時(shí)間：2023-05-29 17:22:31
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
第六章知識(shí)點(diǎn)
一、函數(shù)：
一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)關(guān)系式(解析)法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值
(2)描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù) 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線。
1、二元一次方程
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
3、二元一次方程組
含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4、二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法
第八章知識(shí)點(diǎn)
1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(平均水平)的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)
2、平均數(shù)
(2)加權(quán)平均數(shù)：
3、眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)學(xué)習(xí)主要包括了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等. 而在函數(shù)的學(xué)習(xí)之中，概念的學(xué)習(xí)以及各種函數(shù)的特征及性質(zhì)是非常關(guān)鍵的一個(gè)知識(shí)點(diǎn). 只有掌握了這些基本的知識(shí)點(diǎn)，才能夠更好地推動(dòng)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展.
多媒體設(shè)備是信息化社會(huì)下教育發(fā)展的重要助手. 所以教師在新的時(shí)代背景下，一定要善用多媒體設(shè)備，借助多媒體設(shè)備這個(gè)先進(jìn)的教學(xué)工具更好地推進(jìn)教學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步.
我們都知道初中數(shù)學(xué)中函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握的難點(diǎn)主要有以下幾個(gè)：1. 函數(shù)的概念；2. 函數(shù)的基本性質(zhì)；3. 函數(shù)的圖像；4. 函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化.
這些知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生對函數(shù)產(chǎn)生的基本認(rèn)識(shí)是抽象而枯燥的，很多學(xué)生無法吸收消化掉這些知識(shí)點(diǎn)，也無法將這些知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用起來，甚至很多學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)之間的區(qū)分依然模糊.
所以，在這樣的情況下教師就可以借助多媒體設(shè)備來將抽象化的函數(shù)教學(xué)具體化、生動(dòng)化，將函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)與我們的實(shí)際生活聯(lián)系起來，并且以一個(gè)動(dòng)態(tài)的方式展現(xiàn)出來，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解好、區(qū)分好函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)和概念.
此外，為了讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)更加深刻，教師還可以在課件制作的過程中，有選擇地將一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行加粗、標(biāo)紅等處理，以使得學(xué)生可以更加清楚地看到這些內(nèi)容，從而引起學(xué)生的注意.
除此以外，筆者認(rèn)為在函數(shù)教學(xué)中，教師一定要注意對函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，例如：
在完成了全部函數(shù)的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)之后，教師可以在多媒體設(shè)備上運(yùn)用比較法將函數(shù)之間的區(qū)別進(jìn)行展示：
1. 一次函數(shù)
表達(dá)式：形如y = kx + b（k，b為常數(shù)，且k ≠ 0）的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b = 0時(shí)，y = kx + b即為y = kx，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；
正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k > 0時(shí)，直線y = kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k < 0時(shí)，直線y = kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小.
2. 二次函數(shù)
A. 解析式：
一般式：y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）
頂點(diǎn)式：y = a（x + m）2 + k（a ≠ 0），此時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，k）
兩點(diǎn)式：y = a（x - x1）（x - x2），其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
B. 性質(zhì)：
開口方向：當(dāng)a > 0時(shí)，函數(shù)開口方向向上；當(dāng)a < 0時(shí)，函數(shù)開口方向向下；
對稱軸：直線x = -■.
當(dāng)然為了讓對比更加明顯、容易區(qū)分，筆者認(rèn)為教師還可以將這些內(nèi)容制作成表格，這樣取得的對比效果也能夠有效地提升學(xué)生的區(qū)分記憶和理解.
二、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的意識(shí)
函數(shù)部分的學(xué)習(xí)一定離不開圖形，而且函數(shù)這個(gè)部分的數(shù)學(xué)語言是由兩個(gè)部分組成的：圖形和數(shù)字. 為了更好地理解題目所給出的條件以及相關(guān)的要求，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該在教學(xué)之中注意引導(dǎo)、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).
我們在對函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，就會(huì)發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)都離不開函數(shù)圖像，圖像的存在使得我們對函數(shù)的性質(zhì)有了一目了然的理解，使得很多抽象的語言變?yōu)榱诵蜗蟮膱D形進(jìn)而更好地推進(jìn)函數(shù)教學(xué)發(fā)展. 例如：
在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，其中一個(gè)非常重要的性質(zhì)就是函數(shù)的對稱軸是直線x = -■，為此很多學(xué)生都會(huì)問為什么是直線，而不是線段，為什么函數(shù)的對稱軸可以直接用一個(gè)函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)來表示. 這些問題初看起來很難解決，但是將二次函數(shù)的基本圖形一畫，再畫上幾個(gè)確定了二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的圖形我們就能夠很好地理解這些疑難.
因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)可以讓學(xué)生借助圖形來認(rèn)識(shí)函數(shù)的基本性質(zhì)，也可以讓學(xué)生在圖形的幫助下更好地解答有關(guān)的題目.
三、精講精練多訓(xùn)練
函數(shù)教學(xué)還需要做到的一點(diǎn)就是精講精練. 筆者認(rèn)為在函數(shù)教學(xué)中，教師一定要注意找出一些很經(jīng)典的題目來作為例題進(jìn)行講解，并且要注意用一些好的題目進(jìn)行配套練習(xí). 在這些過程中，教師還應(yīng)該及時(shí)地給學(xué)生講解. 在講練的過程中使得學(xué)生消化相關(guān)的知識(shí)并且學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)完成相關(guān)的解答.
四、小 結(jié)
如果初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)教學(xué)獲得了成功，那么初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就基本上獲得了一半的成功. 所以，教師要注意加強(qiáng)對函數(shù)教法的有益探究以提升函數(shù)教學(xué)的效率，并最終實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升.
【參考文獻(xiàn)】
[1]鄭克秀.對初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教學(xué)的點(diǎn)滴思考[J].試題與研究·教學(xué)論壇，2012（26）.
初二下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些你知道嗎?初二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，想要學(xué)好數(shù)學(xué)需要有一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法，其實(shí)最簡單又有效的學(xué)習(xí)方法就是對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)了。共同閱讀初二下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，請您閱讀!
初二下冊數(shù)學(xué)總結(jié)第一章分式
1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變
2分式的運(yùn)算
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p
3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函數(shù)
1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線
表達(dá)式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同;
2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的`兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方
2勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形
第四章四邊形
1平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
第五章數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差
初二必備數(shù)學(xué)知識(shí)位置與坐標(biāo)
1、確定位置
在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。
2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念
①平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
②坐標(biāo)軸和象限
為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。
③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。
點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。
平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。
④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一象限 x>0,y>0
點(diǎn)P(x,y)在第二象限 x0
點(diǎn)P(x,y)在第三象限 x
點(diǎn)P(x,y)在第四象限 x>0,y
b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上 y=0，x為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)在y軸上 x=0，y為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)
c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 x與y相等
點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數(shù)
d、和坐標(biāo)軸平行的.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’(x，-y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’(-x，y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’(-x，-y)
f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：
點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 ?y?
點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ?x?
點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 √x2+y2
初二數(shù)學(xué)常考知識(shí)一次函數(shù)
1、函數(shù)
一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
關(guān)系式(解析)法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。
列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。
描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b (k，b為常數(shù)，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)(k為常數(shù)，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數(shù)。②一次函數(shù)的圖像:
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。
③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征
發(fā)散性思維和復(fù)合性思維是創(chuàng)造性思維的重要成分.所謂發(fā)散性思維，它是指在解決問題的過程中，思維不受任何限制，從各種不同的角度、方向?qū)ふ腋鞣N不同或者完全相反的解題辦法，探求多種方案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法.復(fù)合思維是利用已知信息，根據(jù)熟悉的規(guī)則，得到正確結(jié)論的思維，它強(qiáng)調(diào)記憶的作用.發(fā)散性思維是建立在復(fù)合性思維基礎(chǔ)上的，當(dāng)發(fā)散性思維與復(fù)合思維在多種水平相結(jié)合時(shí)，才能閃耀出創(chuàng)造性思維的火花.那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們該怎樣重視發(fā)散性思維的教學(xué)呢？
一、依據(jù)教學(xué)內(nèi)容
例如，①代數(shù)計(jì)算.是運(yùn)算律和運(yùn)算技巧的綜合，發(fā)散性思維要貫穿于一題多解中.如已知x=3+12，求2x2+2x-1的值.先問有幾種方法，學(xué)生思考后可總結(jié)出直接代入計(jì)算，也可適當(dāng)變化后用整體代入計(jì)算，異曲同工.②一題多證.可運(yùn)用各種不同的知識(shí)，從不同的角度來考慮.如已知RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，M是AB中點(diǎn)，∠A=2∠B.求證：DM=12AC.可以考慮用三角形的中位線等于斜邊的一半，先找出長為12AC的線段，再證明它等于DM；也可以考慮用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作出長為12AC的線段；甚至也可以用代數(shù)方法證明.③在講客觀題的解法時(shí)，除用常規(guī)解法外，也可用檢驗(yàn)法、特殊值法、圖畫法等等.例如ABC中，∠C=60°，∠BAC=75°，AE是BC上的中線，CH是AB上的高，比較AE、CH的大小.按常規(guī)需作輔助線，通過勾股定理、面積公式等繁雜的計(jì)算，再比較兩個(gè)復(fù)雜的實(shí)數(shù)的大小，花時(shí)甚多.其實(shí)只要正確作圖，用刻度尺量一下，很快就可以解決問題.通過比較，使學(xué)生靈活地掌握知識(shí)點(diǎn)，有目的地進(jìn)行有限范圍內(nèi)的發(fā)散性思維訓(xùn)練.
二、重視教學(xué)過程
教學(xué)的程序直接影響著學(xué)生的思維活動(dòng).求解時(shí)要注意把知識(shí)點(diǎn)放到該知識(shí)的面上去考慮、理解、應(yīng)用，要注意知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和障礙，要有縱向和橫向的考慮.例如學(xué)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)時(shí),縱向考慮的話，讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫出它的圖像，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，從而啟發(fā)學(xué)生用畫一次函數(shù)y=kx+b的圖像的方法，只要取兩點(diǎn)即可畫出.接著讓學(xué)生討論直線y=kx+b的性質(zhì)，從橫向去考慮，一次函數(shù)及圖像與二元一次方程的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考前者有兩個(gè)變量后者有兩個(gè)未知數(shù)；前者直線上有無窮個(gè)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式，后者二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.如果把二元一次方程的每個(gè)解，作為有序?qū)崝?shù)時(shí)，恰好與一次函數(shù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)一一對應(yīng)，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到一個(gè)一次函數(shù)（或一條直線）對應(yīng)著一個(gè)二元一次方程，一次函數(shù)圖像上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即為二元一次方程的解，直線上無數(shù)個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是對應(yīng)著二元一次方程的無數(shù)個(gè)解.經(jīng)過比較分析，最后綜合得出確定的結(jié)論，使學(xué)生得到了額外的尋找解的途徑，整個(gè)過程既有以過程為要求的發(fā)散性思維，又有以結(jié)論為要求的復(fù)合思維.
三、注重橫向聯(lián)系
復(fù)習(xí)不是簡單地重復(fù)，而是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行新的認(rèn)識(shí)和提高.復(fù)習(xí)小結(jié)從結(jié)論上看是一個(gè)復(fù)合思維的過程，根據(jù)要求，哪些內(nèi)容要掌握，哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)等，但從過程看，也是發(fā)散性思維的體現(xiàn).例如學(xué)習(xí)等腰三角形后，通過復(fù)習(xí)，得出添輔助線的常見方法有：連對角線得到等腰或全等三角形；將梯形的腰、對角線平移，可以將分散的條件集中，又可用等腰三角形的知識(shí)來解；作梯形的高得到直角三角形，可用勾股定理等知識(shí)來解；延長梯形兩腰，得到相似三角形，可用相似三角形的有關(guān)知識(shí)來解；取梯形兩腰中點(diǎn)，，即可用梯形中位線定理來解.對這些知識(shí)，要靠理解記憶，更要靠發(fā)散思維，才能達(dá)到“溫故而知新”的目的.
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只要我們注意強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)容的再現(xiàn)性和目的性，理解發(fā)散性思維既以復(fù)合思維為基礎(chǔ)，又在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步求得發(fā)展，這樣的發(fā)散性思維教學(xué)才有生命力，才能發(fā)揮其應(yīng)有價(jià)值.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)； 一題多變
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2013）01-041-001
波利亞說：“教學(xué)生解題是意志的教育，但學(xué)生求解那些對他來說并不太容易的題目時(shí)，他學(xué)會(huì)了敗而不餒，學(xué)會(huì)了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會(huì)了等待靈感的到來，學(xué)會(huì)了當(dāng)靈感到來后全力以赴。如果在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。” 如果我們教的學(xué)生具有主動(dòng)探索的欲望與能力，我們的教育才是有意義的，而現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課本中，不少習(xí)題內(nèi)涵豐富，對學(xué)生思維能力有不同尋常的作用和豐富的教學(xué)價(jià)值。而如何才能讓解題發(fā)揮它的效應(yīng)，筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有效地進(jìn)行一題多變，讓學(xué)生在無限的空間里實(shí)現(xiàn)思維的飛躍，有助于開啟學(xué)生的應(yīng)變力、想象力、創(chuàng)造力之門；一題多變以問題探究為中心，通過研究一個(gè)問題的多種解法或同一類型問題的相似解法，有助于拓展學(xué)生思維的廣度和深度。一題多變重在培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的意識(shí)，有助于學(xué)生舉一反三，同時(shí)也有助于學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，使學(xué)生的思維更加活躍。下面攫取一二，與各位老師共同探討。
如：已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：BD=CD。
1.將結(jié)論變得較簡單些
已知，在ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，求證：BD=CD。
2.條件變而結(jié)論不變
已知，在ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，求證：BD=CD。
3.條件不變而結(jié)論變
已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：ADBC。
4.條件與結(jié)論都變
I已知，在ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線，求證：AD平分∠BAC。
II已知，在ABC中，AD是底邊上的中線，并且AD是∠BAC的角平分線，求證：AB=AC。
III已知，在ABC中，AD是底邊上的中線，并且ADBC，求證：AB=AC。
在教學(xué)中，我提倡學(xué)生做一道題收獲一道題：不僅要會(huì)將給定的題目分析得解，還要學(xué)會(huì)總結(jié)反思解題規(guī)律、方法思路、技巧、數(shù)學(xué)思想方法等，最重要的是要充分發(fā)揮成題的作用，學(xué)會(huì)對一道成題從不同角度進(jìn)行變式，在變化中分析、思考，從而達(dá)到將知識(shí)學(xué)活、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的。就像本題，考察的是等腰三角形中三線合一的知識(shí)點(diǎn)――等腰三角形兩腰相等，角平分線垂直平分底邊。本題中對于等腰ABC而言有AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=CD，ADBC四個(gè)條件，知道了其中兩個(gè)可以求證另外兩個(gè)，這樣就有六種變形。
由上述六種題型的變換，不僅使學(xué)生對這一知識(shí)點(diǎn)了如指掌，更是增加了學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，將知識(shí)學(xué)得透徹，學(xué)得活泛。把同樣的數(shù)學(xué)思想方法滲透到不同的題型中，既鍛煉了學(xué)生適應(yīng)不同題型的能力，又加深了對數(shù)學(xué)思想方法的理解運(yùn)用，既激活了學(xué)生的思維，又活躍了課堂氣氛，看似浪費(fèi)了時(shí)間，實(shí)質(zhì)觸及到思維的靈魂，收到了事半功倍的效果。
再如：已知函數(shù)y=（3-k）x-2k+18是一次函數(shù)，求k的取值范圍。
設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的定義：y=kx+b中k≠0。此處要求3-k≠0即k≠3
一變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；
設(shè)計(jì)意圖：考查點(diǎn)與圖象和點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系：
圖象過原點(diǎn)等于要求x=0，y=0滿足y=（3-k）x-2k+18。解得k=9
二變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。
設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)問題，并能將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言：與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方表示交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即-2k+18大于0。解得k
三變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18隨x的增大而減小，此處要求3-k3設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的性質(zhì)。
四變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象經(jīng)過一、二、四象限？
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)一次函數(shù)的最重要方法是數(shù)形結(jié)合.結(jié)合圖象，將問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于k的不等式組。3-k>0且-2k+18>0，解得k
五變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象平行于直線y=-x；設(shè)計(jì)意圖：考查決定兩條直線位置關(guān)系的因素，這里只涉及簡單的情形：兩條直線平行等價(jià)于3-k=-1，解得k=4。
六變：直線y1=（3-k）x-2k+18與直線y2=2x+12交于點(diǎn)P（-1，a）。
（1）求k的值；
（2）x為何值時(shí)， y1>y2；
（3）求直線y=（3-k）x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積。
設(shè)計(jì)意圖：（1）交點(diǎn)的意義：點(diǎn)P（-1，a）滿足y=（3-k）x-2k+18與直線=2x+12，從而求得a，k；（2）解決第二問時(shí)有多種方法：解不等式，數(shù)形結(jié)合；（3）第三問需要借助圖象明確所求的圖形，弄清點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長的關(guān)系（這是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，補(bǔ)充強(qiáng)化練習(xí)：如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）。
在本節(jié)課中，通過對一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的多角度變式，讓學(xué)生將一次函數(shù)的基本知識(shí)吃透，并且將轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想含兒不露地加以應(yīng)用，學(xué)生的思維、能力均得以發(fā)展。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 自主反思能力 培養(yǎng)策略
學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題或社會(huì)現(xiàn)象充滿能動(dòng)探索、思考、解答的欲望，這是學(xué)生反思實(shí)踐性的重要表現(xiàn)。反思能力作為學(xué)生思維能力的重要組成部分，在學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)的形成過程中具有積極的推進(jìn)作用。荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”“通過反思才能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)思維化。”教育學(xué)家波利亞也指出：“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和檢查這個(gè)結(jié)果，回憶得出這個(gè)結(jié)果的思路，學(xué)生可以鞏固他們的知識(shí)，發(fā)展他們的能力。”同時(shí)，新實(shí)施的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也指出：“切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí)、探究意識(shí)、反思意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展。”現(xiàn)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主反思能力的策略進(jìn)行簡要論述。
一、設(shè)置問題特性教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生自主反思的內(nèi)在潛能
情境是教學(xué)內(nèi)容外在化、具體化及生活化的重要表現(xiàn)形式，是激發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛能的重要因素之一。初中生的反思缺乏穩(wěn)定性和持久性，需要外在良好氛圍和內(nèi)在積極情感的雙重“刺激”。初中數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的典型特征，設(shè)置生活中的數(shù)學(xué)問題，凸顯數(shù)學(xué)案例的“問題特性”，引導(dǎo)學(xué)生思考生活中的數(shù)學(xué)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主反思的積極性和能動(dòng)性。
如在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)”后，教師設(shè)置了這樣一個(gè)問題：小明在家做“拼接一個(gè)三角形”的手工作業(yè)，現(xiàn)在他準(zhǔn)備了5厘米、7厘米、10厘米和15厘米的四根小木棒，小明可以拼出多少種不同的三角形。學(xué)生紛紛動(dòng)手在練習(xí)簿上畫圖。有的學(xué)生認(rèn)為可以拼出三種不同三角形，有的學(xué)生認(rèn)為可以拼出四種不同三角形。此時(shí)，教師讓一位學(xué)生按照“1∶2”的比例，在黑板上進(jìn)行模擬試驗(yàn)。這時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到上述問題實(shí)際上是關(guān)于三角形三邊性質(zhì)的問題，利用兩邊之和及兩邊之差與第三邊的關(guān)系就能求得。這樣，學(xué)生在問題性教學(xué)情境中，通過思考、分析和反思，對三角形三邊關(guān)系有了深刻準(zhǔn)確的掌握，激發(fā)了反思能動(dòng)潛能。
二、教授學(xué)習(xí)探知方法要領(lǐng)，提高學(xué)生自主反思的能力素養(yǎng)
教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生自主反思活動(dòng)的有效有序開展，需要學(xué)生學(xué)習(xí)探知方法要領(lǐng)作為支撐和保障。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、解題過程、單元教學(xué)、教學(xué)內(nèi)容等進(jìn)行思考和探索，通過層層引導(dǎo)、逐步推進(jìn)，幫助和指導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)要義內(nèi)涵，掌握解題方法策略步驟，為學(xué)生開展良好反思活動(dòng)提供方法指導(dǎo)和能力支持。
如在“一次函數(shù)”的概念教學(xué)中，教師向?qū)W生提出如下問題：（1）一次函數(shù)研究的對象是什么？（2）一次函數(shù)的研究對象之間具有什么關(guān)系？（3）一次函數(shù)中y與x之間具有什么樣的關(guān)系？（4）這個(gè)和我們學(xué)習(xí)的一元一次方程概念之間存在什么關(guān)系？區(qū)別又是什么？此時(shí)，學(xué)生結(jié)合所提問題，經(jīng)過反思，能夠?qū)σ淮魏瘮?shù)的定義理解進(jìn)一步深化，有利于學(xué)生對一次函數(shù)圖像及一次函數(shù)與其他知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的深刻理解和掌握。又如在“平行四邊形性質(zhì)”問題課教學(xué)中，教師設(shè)置了“如圖所示，已知ΔABC中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，CD平分∠BCA交EF于D，求證：ADDC.”問題案例，在學(xué)生解答結(jié)束后，教師從三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生對問題解題過程進(jìn)行反思。（1）在解題過程中，是否理解了問題的題意，是否弄清楚了問題條件與結(jié)果之間的關(guān)系，是否找到了問題解答的關(guān)鍵點(diǎn)和突破口；（2）對“平行四邊形性質(zhì)”問題案例的解題方法，以及策略是否掌握，該問題案例解題的規(guī)律是什么，是否還有其他解答問題的方法或途徑；（3）解決該類型問題對解決其他問題是否具有什么意義，解題中還存在哪些需要改進(jìn)的地方。這樣，學(xué)生在教師針對性、具體性的引導(dǎo)下，反思能力水平獲得了有效提升和進(jìn)步，思維的過程更加具有針對性、全面性和實(shí)效性。
三、實(shí)施階段學(xué)習(xí)活動(dòng)總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生自主反思的習(xí)性養(yǎng)成
反思能力培養(yǎng)是一項(xiàng)系統(tǒng)復(fù)雜的工程，學(xué)生自主反思習(xí)慣的養(yǎng)成，需要長期、持久的鍛煉和實(shí)踐，并通過不斷地總結(jié)和提升。因此，初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生反思能力過程中，要做好階段性學(xué)習(xí)活動(dòng)的總結(jié)評價(jià)工作，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)章節(jié)脈絡(luò)，教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)，學(xué)生階段學(xué)習(xí)活動(dòng)表現(xiàn)及效率，進(jìn)行針對性、實(shí)時(shí)性的評價(jià)總結(jié)活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)活動(dòng)表現(xiàn)進(jìn)行客觀剖析活動(dòng)，通過溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的深刻聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的溝通和遷移，提升學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的成效，使學(xué)生在教師總結(jié)評價(jià)和自身反思中養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思品質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；引導(dǎo)反思
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)任務(wù)的完成和知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)不可能面面俱到，學(xué)生知識(shí)的獲得在課堂上是有限的，這就要求我們的教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，積極反思。要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生求思的積極性和主動(dòng)性。那么，在教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行反思呢？筆者認(rèn)為：
一、引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)反思
預(yù)習(xí)是深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，可以要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，而且引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)后，再回顧一下預(yù)習(xí)的內(nèi)容和過程，多問幾個(gè)為什么，如：本節(jié)主要研究了哪些知識(shí)點(diǎn)？重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？書中又是怎樣解釋的？這節(jié)內(nèi)容與以前學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系嗎？本節(jié)課有哪些解題方法和技巧？等等。
引導(dǎo)學(xué)生課前反思，就是要求學(xué)生通過具體措施了解自己的學(xué)習(xí)狀況，把看書、做部分習(xí)題提前到知識(shí)點(diǎn)講解前，帶著問題進(jìn)課堂。這樣一來，學(xué)生能自行掌握的知識(shí)無需教師重復(fù)，教師可以把更多的時(shí)間用于解決學(xué)生存在的問題上。而學(xué)生自行掌握的知識(shí)并不亞于教師給予的，在課堂上可以把主要精力投入到自己關(guān)心的問題上來。
二、在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思
教師在教學(xué)過程中，教學(xué)設(shè)計(jì)就應(yīng)充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，要充分引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要不斷加強(qiáng)反思、質(zhì)疑，以求培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。首先在教學(xué)新課之前，應(yīng)引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對上一節(jié)內(nèi)容知識(shí)的反思，也即復(fù)習(xí)，在簡單的復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘教材知識(shí)的深層意義及知識(shí)的擴(kuò)展。
1.在概念教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思。初中數(shù)學(xué)中有很多概念具有相似的屬性。對這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思已學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)，通過類比、體驗(yàn)，幫助其構(gòu)建新知識(shí)的生成空間，讓其在反思中形成新的概念知識(shí)。
例如，在一次函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中，我首先讓學(xué)生畫一個(gè)一次函數(shù)圖像和一個(gè)正比例函數(shù)圖像。接下來引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的正比例函數(shù)性質(zhì)。經(jīng)過類比，對照正比例函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生很快就能給出一次函數(shù)的一些性質(zhì)。這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生反思正比例函數(shù)性質(zhì)得到一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生覺得正比例函數(shù)是一次函數(shù)一種特殊情況。
2.引導(dǎo)學(xué)生反思典型例題。數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型例題學(xué)習(xí)過程是學(xué)生掌握新知、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主要途徑。不能講解完例題就此罷手，應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題。例如，解方程： （x-2）2-4=0一些同學(xué)只記得要用求根公式法來解一元二次方程，先去括號(hào)、合并，再化為一般形式，然后代入求根公式把x的根給求出來，這樣的過程計(jì)算量大又經(jīng)常解錯(cuò)。引導(dǎo)學(xué)生反思一元二次方程的各種解法，找出各自的特點(diǎn)、規(guī)律，選擇最佳的解題方法。
3.引導(dǎo)學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中反思。在探究教學(xué)中，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思探究問題的整個(gè)思維過程，然后用已學(xué)的方法研究新問題，幫助其在反思中形成探索新知的方法。例如，探索二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的性質(zhì)，先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察y=
ax2+c的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，獲得兩個(gè)圖象的形狀是一樣的，然后我引導(dǎo)學(xué)生反思從y=ax2到y(tǒng)=ax2+c的圖象變換的探索過程及方法，讓學(xué)生體會(huì)由特
殊到一般的化歸思想，也為接下來探索y=ax2+c圖象的性質(zhì)提供研究方法。
三、引導(dǎo)學(xué)生在解題后反思
解題后的反思是對解題活動(dòng)的反思，要求學(xué)生從做完一道題后進(jìn)行反思開始，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識(shí)點(diǎn)的反思、解題思路形成的反思、解題規(guī)律的反思及解題失誤的反思。這樣不僅能鞏固知識(shí)，減少解題的錯(cuò)誤，更重要的是發(fā)展了思維，同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到“反思”的好處，強(qiáng)化了反思意識(shí)。那么，如何進(jìn)行解題后的反思呢？
1.反思所涉及的知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)題目是靈活多變的。同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，命題者可以從不同的角度和側(cè)面或以不同的層次和題型來考查。為什么我們做了許多題目，面對新題型時(shí)，往往覺得很難，其癥結(jié)主要是找不到命題者的意圖及考查的知識(shí)點(diǎn)。由于知識(shí)點(diǎn)不清晰，在解題時(shí)就無從下手。因此，每解答完一個(gè)題目，應(yīng)反思題目所涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)，命題者的意圖，題目的陷阱。
2.反思所用的解題方法。即要反思：我這樣解題依據(jù)是什么？這種解題方法適合哪類題目？本題還有其他解法嗎？哪一種方法更好？改變條件后，此題又變成什么樣？又如何解？尤其解題后引導(dǎo)學(xué)生反思變式，不僅加深學(xué)生對某類問題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，使學(xué)生做一道題，會(huì)一套題，提高了解題能力，達(dá)到了命題專家提出的“用學(xué)過的知識(shí)與方法，解決沒有見過的題目”的高度。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 研究性學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)課堂
根據(jù)新課標(biāo)要求，我們更為明確地認(rèn)識(shí)到當(dāng)今社會(huì)所培養(yǎng)的對象是學(xué)習(xí)型人才，注重的是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。新一輪的課標(biāo)，提倡以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)模式，這也就意味著我們更應(yīng)側(cè)重教師對學(xué)生的引導(dǎo)，學(xué)生對問題的探究以及應(yīng)用能力。而面對初中的學(xué)生，培養(yǎng)他們的研究性學(xué)習(xí)能力，對高中的自主學(xué)習(xí)以及大學(xué)的深入研究，有著舉足輕重的作用。
（一）對研究性學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)
研究性學(xué)習(xí)是主要是與傳統(tǒng)的接受性學(xué)習(xí)相對。應(yīng)該說，凡是學(xué)生通過親身參與的實(shí)踐活動(dòng)（如觀察、調(diào)查、訪談等）獲取知識(shí)，得出結(jié)論，都屬于研究性學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于，注重知識(shí)產(chǎn)生與形成過程，是實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)模式。
我們所謂的研究性學(xué)習(xí)，泛指學(xué)生探索性的學(xué)習(xí)。在此，我要談的是，初中階段應(yīng)該更注重學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)方式，由教師的引導(dǎo)，到學(xué)生的質(zhì)疑、探索，最后發(fā)現(xiàn)問題與總結(jié)問題的過程。
（二）如何在數(shù)學(xué)課堂中滲透研究性學(xué)習(xí)
在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)的性質(zhì)》時(shí)，我就滲透了研究性學(xué)習(xí)的方式。探索一次函數(shù)的性質(zhì)為今后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。初二數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是中學(xué)函數(shù)知識(shí)的開端，是學(xué)生正式從常量世界走入變量世界。所以，要讓學(xué)生學(xué)好《一次函數(shù)的性質(zhì)》，就要讓學(xué)生親身感受所畫圖像的變化過程。讓學(xué)生在畫圖像的過程中，從宏觀和微觀兩方面，體會(huì)圖像中點(diǎn)的變化特征。所以我進(jìn)行了以下的操作。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
（一）復(fù)習(xí)鞏固，埋設(shè)問題
1、對"一次函數(shù)的概念"，"一次函數(shù)關(guān)系式"，"一次函數(shù)的圖象畫法"的復(fù)習(xí)；
2、考慮到知識(shí)的引入必須"由淺入深"，而在學(xué)習(xí)新知識(shí)前，為了避免打擊學(xué)生的積極性，消除學(xué)生煩躁的心理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。給出一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式：y=x，利用列表法，畫出y=x的函數(shù)圖象。為了幫助分析圖像，這邊要求學(xué)生多取幾個(gè)點(diǎn)。
（二）探索新知
1、在這個(gè)過程中，為了讓學(xué)生能夠由感性的認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，先讓學(xué)生對剛所取的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行觀察：
我們知道，函數(shù)圖像是有無數(shù)的點(diǎn)組成，要研究《一次函數(shù)的性質(zhì)》我分了兩方面，一是微觀，即點(diǎn)的特征；二是宏觀，即圖像的整體特征。
問題1：觀察表格，函數(shù)值y隨著自變量x的取值的增大，發(fā)生了什么樣的變化？
這時(shí)，表格的直觀性可以很清楚地讓學(xué)生感受到"y隨著自變量x的增大而增大"。
問題2：函數(shù)圖像有什么特征？
學(xué)生根據(jù)自己的所畫圖像，從整體感知圖像的變化。這時(shí)有的學(xué)生會(huì)用手比較圖像變化的趨勢，會(huì)說像"上坡"等等，可能想表達(dá)的意思是一樣的，但答案不一。教師再稍微引導(dǎo)，幫助總結(jié)語言。
而對于這簡單的、特殊的一次函數(shù)，學(xué)生很容易找到性質(zhì)，那是不是所有的類似這類型的函數(shù)都具備這種性質(zhì)呢？所以進(jìn)行一下操作。
2、給出一組函數(shù)：（函數(shù)關(guān)系式由簡單到復(fù)雜，接下去的分析過程相類似，這樣可以讓學(xué)生感受畫好一次函數(shù)圖象的重要性，并且在畫圖的過程中感受一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律。）
第一、二組同學(xué)畫y=3x-2的函數(shù)圖象；第三、四組同學(xué)畫的函數(shù)圖象。各派兩名同學(xué)把這兩個(gè)圖象畫在黑板上，其他學(xué)生按組完成畫圖，并根據(jù)分析一次函數(shù)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系及圖像特征記錄自己的結(jié)論。
問題3：觀察y=x；這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？
（為了解決問題，可以讓學(xué)生回歸y=kx+b，k≠0的函數(shù)關(guān)系式，觀察這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中最關(guān)鍵的兩個(gè)字母k，b）
學(xué)生根據(jù)自己的結(jié)論，最后發(fā)現(xiàn)解析式不同，但是結(jié)論相同，這時(shí)就要引導(dǎo)他們思考：對不同的解析式為什么結(jié)論會(huì)相同？讓學(xué)生自由討論，正確認(rèn)識(shí)解析式中的要素所起的作用，為總結(jié)問題做準(zhǔn)備。學(xué)生通過討論會(huì)發(fā)現(xiàn)b可以是0，大于0，小于0。可是k都是大于0。
問題4：觀察這三個(gè)函數(shù)圖象都有什么共同的變化規(guī)律？
發(fā)現(xiàn)共同之處：對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升。
3、基于前面對一次函數(shù)y=kx+b，（k>0）的情況有了一定的認(rèn)識(shí)和分析能力。現(xiàn)在仍然進(jìn)行下列操作：
給出另一組函數(shù)解析式：
第一、 二組同學(xué)畫的函數(shù)的圖象；第三、四組同學(xué)畫y=-x+2的函數(shù)的圖象。同樣，各派兩名學(xué)生把各自畫的兩個(gè)函數(shù)圖象畫在黑板上，讓學(xué)生根據(jù)之前的分析過程先進(jìn)行討論：
（1） 列表法觀察函數(shù)值隨自變量的增大發(fā)生什么樣的變化？
（2） 結(jié)合圖像觀察函數(shù)值y隨自變量x的增大發(fā)生了什么變化？
（三）對研究性學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)課堂中滲透的感悟
初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、縝密性得到了提高，因?yàn)檫@種思維特征，也就促使我們需要多問幾個(gè)：為什么？而這種研究性學(xué)習(xí)的特征，就能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，深刻地去理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不只是停留在表面的記憶或者是短暫的記憶。只有學(xué)生親身感受過的，親自探索過的，才是他們的勞動(dòng)所得，才是他們的收獲，不管收獲多少，哪怕一點(diǎn)點(diǎn)，都可能對他們今后的學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用。
或許對《一次函數(shù)的性質(zhì)》這節(jié)課，作為教師，我想我可以再把尺度放得寬些，可以讓學(xué)生不拘泥于我的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以讓他們寫自己喜歡的函數(shù)解析式，每個(gè)同學(xué)都畫出自己的圖像，展示每個(gè)學(xué)生的成果，讓每個(gè)學(xué)生都來總結(jié)，記錄他們的結(jié)論，再讓他們歸類，或許我們可能還會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生更多的思想，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《一次函數(shù)的性質(zhì)》的同時(shí)，我們可能還會(huì)看到很多學(xué)生的值得尊重的"閃光點(diǎn)"。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；難點(diǎn)教學(xué)；案例分析
一、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)的界定
高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)從字面上理解就是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中理解不透徹、教師教學(xué)過程中有難度的內(nèi)容。如果教師沒有有效的教學(xué)方法來教導(dǎo)這部分內(nèi)容，不但難點(diǎn)部分的內(nèi)容理解不透徹，學(xué)生在學(xué)習(xí)其他內(nèi)容的時(shí)候也會(huì)有些銜接的障礙。結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解情況和教學(xué)目標(biāo)的完成情況對難點(diǎn)內(nèi)容作出了一個(gè)大致的確定，在整個(gè)高中范疇內(nèi)，難點(diǎn)內(nèi)容為函數(shù)的概念、圖像以及基本變換；平面向量的確定和應(yīng)用；橢圓、雙曲線概念、圖像和規(guī)律；立體幾何中的二面角和平面角；數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式等部分的內(nèi)容。造成難點(diǎn)的原因有很多，從一方面來說，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會(huì)有教學(xué)重點(diǎn)，重點(diǎn)部分內(nèi)容重點(diǎn)學(xué)習(xí)，不過在教學(xué)過程中，對于教學(xué)重點(diǎn)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)就會(huì)要求特別高，有些學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力和發(fā)展?fàn)顩r和教學(xué)目標(biāo)并不相符，這樣就出現(xiàn)了教學(xué)難點(diǎn)。從另一方面來說，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)對于不同的學(xué)生來說理解情況并不相同，有的學(xué)生覺得簡單，有的學(xué)生覺得難，那么在難點(diǎn)的界定上就會(huì)出現(xiàn)矛盾。針對這些情況來說，我們難點(diǎn)的界定就應(yīng)該的面向大多數(shù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀況，符合學(xué)生的總體水平。
二、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)教學(xué)案例及分析
1.高中數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)中函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）的圖像課程
這節(jié)的內(nèi)容主要是對函數(shù)y=sinx圖像的變換和畫法。本節(jié)課程之所以為難點(diǎn)課程的原因是出現(xiàn)了A、ω、ψ三個(gè)變量，只要其中一個(gè)變量變化，那么函數(shù)整體的圖像就會(huì)發(fā)生變化，而且和初中學(xué)習(xí)的y=kx+b的圖像不同的是，這并不是一個(gè)直線的變化，本來y=sinx的圖像就很難理解，和之前學(xué)習(xí)過的直線圖像不同，所以兩者加一起對于該節(jié)課的內(nèi)容理解更加困難。學(xué)習(xí)本文A、ω、ψ變量的變化和圖像的關(guān)系時(shí)，需要通過圖像振幅、周期和位置的變化與A、ω、ψ的變化聯(lián)系起來，通過五點(diǎn)作圖法畫圖不僅畫起來困難，而且對于準(zhǔn)確度的要求還特別高，所以本節(jié)課程是具有代表性的難點(diǎn)內(nèi)容。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）可以看成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，由f（x）=sinx，g（x）=ωx+ψ組成，g（x）和一次函數(shù)y=kx+b一樣，因此教學(xué)過程可以設(shè)計(jì)成首先對一次函數(shù)的變化從k、b上理解ω、ψ的含義，ω是伸縮變換，ψ是平移變換，然后在用y=sinx變換為函數(shù)y=Asin（ωx+ψ），最后得出結(jié)論。經(jīng)過本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，函數(shù)y=Asin（ωx+ψ），x∈R（A＞0，ω＞0）的圖像變換方式為：將y=sinx的圖像上的所有點(diǎn)向左（ψ＞0）或向右（ψ＜0）移動(dòng)|ψ|個(gè)單位，然后再把所得圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短（ω＞0）或伸長（0＜ω＜1）到原來的1/ω倍，再把所得的圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍。
原本本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生單純的理解函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）的圖像變換很困難，學(xué)生沒有關(guān)于伸縮和平移的基本概念，在學(xué)習(xí)的時(shí)候不能充分理解，因此需要運(yùn)用以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)的知識(shí)，更好的學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)。如果有條件的話，也可以采用flash模型進(jìn)行函數(shù)的變換，也更加直觀形象。
2.課程分析和難點(diǎn)原因
對于教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容來說，學(xué)生學(xué)習(xí)起來并不輕松，針對這一情況，就需要分析處理難點(diǎn)難在哪里，為什么會(huì)成為難點(diǎn)，怎樣突破難點(diǎn)，然后結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況加以分析，找出攻破難點(diǎn)的教學(xué)方法。造成數(shù)學(xué)難點(diǎn)的原因很多，教學(xué)方法也需要隨之改變：其一是知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容本身就抽象，例如平面角的二面角和函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）的圖像變換等難點(diǎn)內(nèi)容，知識(shí)本身不易理解，這就需要教師在教學(xué)的時(shí)候用形象化的語言和方法來教授抽象化的知識(shí)，找出其內(nèi)在聯(lián)系，化抽象為形象。其二是課程知識(shí)本身內(nèi)容內(nèi)涵不明，有的知識(shí)點(diǎn)之間看似沒有聯(lián)系，其實(shí)就是某些知識(shí)點(diǎn)的深入，如果教師能挑明這些關(guān)系，就能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍，例如函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）圖像的變換中，原本復(fù)雜的知識(shí)可以轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)和一次函數(shù)這些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)起來更加容易透徹。其三是學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)并不牢固，例如在學(xué)習(xí)平面向量的計(jì)算的時(shí)候，之前的內(nèi)容都有些忘記，在學(xué)習(xí)新的知識(shí)的時(shí)候十分吃力，這時(shí)候教師需要通過回憶之前的知識(shí)，然后找出其內(nèi)在的聯(lián)系，把之前的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，為之后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其四是課程知識(shí)本身相似性特別大，例如平面角的二面角和其他的角相比既有聯(lián)系又有區(qū)別，排列組合的時(shí)候分類還是分組都是容易混淆的內(nèi)容，因此在學(xué)習(xí)這部分難點(diǎn)內(nèi)容的時(shí)候需要指出其內(nèi)在的區(qū)別，真正區(qū)分出相似的知識(shí)點(diǎn)。
結(jié)語：
綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，因?yàn)橛兄攸c(diǎn)內(nèi)容的存在和學(xué)生自身的理解程度不同，因此就會(huì)出現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)，難點(diǎn)內(nèi)容盡管本身極難理解，不過對于后面的學(xué)習(xí)又很重要，處于這種尷尬程度的難點(diǎn)內(nèi)容更需要在教學(xué)過程中采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法來教學(xué)，通過本文的案例分析保證完成教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
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[2]徐永香，宋厚俊.中學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)的成因及其教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.2005（03）.
關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 認(rèn)知引導(dǎo)原則 小結(jié)和復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)思維
教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是影響教師教學(xué)的一個(gè)重要因素。教師的教學(xué)既要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又要完善這一結(jié)構(gòu)。這就要求教師從學(xué)生如何學(xué)習(xí)特定內(nèi)容的認(rèn)知科學(xué)的角度進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。有關(guān)學(xué)者將這種教學(xué)策略稱為認(rèn)知引導(dǎo)教學(xué)。認(rèn)知引導(dǎo)教學(xué)的主要原則有以下幾點(diǎn)：一是教學(xué)必須建立在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，二是教學(xué)必須考慮學(xué)生思維的自然發(fā)展，三是教學(xué)必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。投射到數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性、內(nèi)涵的豐富性等特點(diǎn)決定在其數(shù)學(xué)教學(xué)中的個(gè)性特征。本文就認(rèn)知引導(dǎo)原則在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)及其特點(diǎn)作思考。
一、教學(xué)必須建立在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上
首先，利用先行組織者策略進(jìn)行課堂引入。如，在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時(shí)，教師應(yīng)先舉例復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)，再講解一元一次方程。3x+20=4x-25，為了使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減4x；為了使左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減20，利用等式的性質(zhì)得：3x-4x=-25-20，再介紹移項(xiàng)，學(xué)生就易于理解了。通過類比等式中的相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生易于理解新知識(shí)，解決新問題，真正為學(xué)習(xí)一元一次方程的解法起到架橋鋪路的作用。其次，課堂教學(xué)中注意知識(shí)點(diǎn)間的銜接，學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)是按照自己理解的深度、廣度，結(jié)合自身的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)系等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有較強(qiáng)的邏輯性，教師在教學(xué)中遵循學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的“內(nèi)部規(guī)律”，注意不同知識(shí)點(diǎn)間的“自然聯(lián)系”顯得尤為重要。這就要求教師能從這種“內(nèi)部結(jié)構(gòu)”和“自然聯(lián)系”出發(fā)對教材進(jìn)行加工處理，科學(xué)地組織教學(xué)。如，一次函數(shù)的圖像的教學(xué)，由于一次函數(shù)的圖像是一條直線，且兩點(diǎn)確定一條直線，因此畫一次函數(shù)的圖像只要先描出兩點(diǎn)，再經(jīng)過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。因此在教學(xué)中涉及一次函數(shù)、一次函數(shù)的圖像、直線、兩點(diǎn)確定一條直線這樣的知識(shí)，一會(huì)代數(shù)，一會(huì)幾何，這種跳躍式的講課形式，容易使學(xué)生對本已抽象的內(nèi)容感到更加難以把握。這便是知識(shí)點(diǎn)間銜接不當(dāng)?shù)捏w現(xiàn)。因此，教師在課堂教學(xué)中要注意知識(shí)點(diǎn)間的銜接，對教材進(jìn)行精加工，使得知識(shí)點(diǎn)間的銜接、過渡自然、清楚。
二、教學(xué)要注重課堂小結(jié)及復(fù)習(xí)的邏輯性
課堂小結(jié)是一堂課內(nèi)容的濃縮，教師在小結(jié)時(shí)應(yīng)注意內(nèi)容間的邏輯性。引導(dǎo)學(xué)生搭建本節(jié)課的知識(shí)框架，從而進(jìn)一步幫助學(xué)生構(gòu)建其知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的圖式單元。復(fù)習(xí)更是完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的有力工具。新習(xí)得的知識(shí)點(diǎn)最初在學(xué)生頭腦中的組建是松散不穩(wěn)定的，甚至還存在著錯(cuò)誤的聯(lián)系。教師小結(jié)和復(fù)習(xí)的作用不僅是對單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的鞏固，對知識(shí)點(diǎn)間的一般聯(lián)系的重申，更需強(qiáng)調(diào)突出其內(nèi)容的邏輯性，將學(xué)生學(xué)過的知識(shí)歸納、概括、分類，化繁為簡、理出思路，使學(xué)生構(gòu)建易于動(dòng)員、組織、提取的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣不僅能使學(xué)生舉一反三、靈活運(yùn)用，達(dá)到鞏固和提高的目的，而且有助于將這些知識(shí)逐漸內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)換。
三、教學(xué)必須促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展
研究表明，學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)直接影響著學(xué)生心理結(jié)構(gòu)的發(fā)展，但另一方面，學(xué)生感知、理解等心理活動(dòng)的過程和方式也反過來對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有著重要的影響，尤其是學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)思維能力對構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的影響更為直接。在學(xué)生從低年級(jí)到高年級(jí)的發(fā)展過程中，其思維能力是隨著年級(jí)的升高而逐漸發(fā)展的。了解不同年級(jí)學(xué)生思維發(fā)展的年齡特征及其關(guān)鍵期和成熟期，知道學(xué)生思維發(fā)展的一定順序和規(guī)律，有助于教師根據(jù)所教學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，采取不同的教學(xué)策略，安排合適的教學(xué)思路和適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)進(jìn)度，更好地開展教育教學(xué)工作，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如，根據(jù)學(xué)生的思維是從生動(dòng)的直觀形象思維發(fā)展到抽象思維的特點(diǎn)，教師須善于利用學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，在講解某一內(nèi)容時(shí)，要充分而正確地提供和變換那些用來作為直觀教材的具體事物，以幫助學(xué)生正確理解。比如，在教學(xué)平面幾何中，經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線的知識(shí)時(shí)，教師可以要求學(xué)生課前準(zhǔn)備好硬紙板、小剪刀、小鐵錘和圖釘。教師先演示，用小鐵釘把一根木條釘在木板上，然后轉(zhuǎn)動(dòng)木條，木條可以停在不同位置，說明經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線。再在木條的另一端釘上一個(gè)小鐵釘，木條就轉(zhuǎn)不動(dòng)了，說明過兩點(diǎn)有且只有一條直線。學(xué)生邊看教師演示，邊自己動(dòng)手操作。這樣直觀教學(xué)，使學(xué)生很容易就掌握了難學(xué)的幾何知識(shí)。
四、教學(xué)必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和主動(dòng)性
培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，教師要掌握一定的教學(xué)方法和技巧。比如說，在學(xué)生開始做題之前，先讓他們猜猜結(jié)果或者猜猜部分的結(jié)果。于是，發(fā)表過意見的學(xué)生就約束住了自己，因?yàn)檫@或多或少也影響到他們的自尊。因此他們就急于知道他們的猜想是對是錯(cuò)，自然就會(huì)積極關(guān)注自己的學(xué)習(xí)了。類似的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效策略很多，需要教師不斷地學(xué)習(xí)、探索和歸納總結(jié)。認(rèn)知引導(dǎo)教學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的內(nèi)容，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)也不僅限于以上幾點(diǎn)，但任何有效的原則和教學(xué)法必然以某種方式與學(xué)習(xí)過程的性質(zhì)互相關(guān)聯(lián)著，這有待于教育者進(jìn)一步地探索、發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生元認(rèn)知水平的差異，導(dǎo)致其對數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)、任務(wù)的意識(shí)和領(lǐng)悟程度存在著差異。因此，加強(qiáng)對學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，能促進(jìn)其思維品質(zhì)的形成和發(fā)展，提高其認(rèn)知能力。
參考文獻(xiàn)：
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，沒有一節(jié)課能離開練習(xí)，新授課前的組織基本練習(xí)和準(zhǔn)備性練習(xí)，授課過程中的反饋性練習(xí)，新授課結(jié)束時(shí)的鞏固練習(xí)、變式練習(xí)，新課后的課堂檢測練習(xí)、提高性練習(xí)、思考性練習(xí)，都體現(xiàn)了練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，下面談?wù)勗诮虒W(xué)中如何合理地選用練習(xí)題。
一、在課前準(zhǔn)備中，選擇新穎、有趣、貼近生活實(shí)際的問題練習(xí)
作為新課標(biāo)下的教師，就要遵照《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，合理選用教學(xué)內(nèi)容、合理選題、科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)的體系。數(shù)學(xué)課上，習(xí)題的選擇直接影響到教師的教法，影響到訓(xùn)練的效率和效果。那么，如何選擇習(xí)題呢？選題要圍繞主題知識(shí)點(diǎn)展開，所選題目主要有兩部分，即教師要講解的例題和檢測學(xué)生的練習(xí)題。
例如，在學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)時(shí)，可選用問題練習(xí)：某城市有三條街道，圍成一個(gè)三角形，現(xiàn)要在三角形內(nèi)修建一座圓形噴泉，且要求它到三條街道的距離相等，那么這座噴泉的圓心該取在何處呢？為什么？
問題練習(xí)都是作為教學(xué)過程的出發(fā)點(diǎn)，以問題練習(xí)為情境激發(fā)學(xué)生的積極性。心理學(xué)研究表明：不好的思維情境會(huì)抑制學(xué)生的思維熱情。所以，課堂上題目的選擇、情境的創(chuàng)設(shè)等都要考慮到是否有利于激發(fā)學(xué)生的思維，這也是課堂設(shè)計(jì)所要達(dá)到的目的。
二、教學(xué)過程中，研究課標(biāo)和教材，控制教學(xué)難度，合理選擇例題和變式習(xí)題
縱觀新教材，不難發(fā)現(xiàn)各單元引入知識(shí)到形成結(jié)論都有一個(gè)共同點(diǎn)，即從生活實(shí)例或生活實(shí)際出發(fā)，經(jīng)過簡單的抽象、概括，再得到一般性結(jié)論，這樣更能促使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也告訴我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視在講授知識(shí)中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
課本的例題是編者經(jīng)過精選出來的思維訓(xùn)練的典范，其設(shè)計(jì)的目的是通過例題的講解、習(xí)題的訓(xùn)練，達(dá)到激發(fā)學(xué)生新思維與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，但是在當(dāng)前的新課程教科書中，我們發(fā)現(xiàn)習(xí)題配備的很少，這就要求教師通過對例題的分析，自己研發(fā)訓(xùn)練習(xí)題，而這一過程也是教師自我提高的過程。
在蘇科版教材一次函數(shù)這一內(nèi)容中有這樣的問題：學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計(jì)費(fèi)。現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁15元收費(fèi)，兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖1所示，根據(jù)圖像回答：
1.乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？
2.當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí)，兩復(fù)印社的實(shí)際收費(fèi)相同？
3.那么你應(yīng)該根據(jù)什么，選擇哪個(gè)復(fù)印社？
變式習(xí)題：如圖，l1、l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）與照明時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣。
1.根據(jù)圖像分別求出l1、l2 的函數(shù)關(guān)系式。
2.當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？
3.小亮房間計(jì)劃照明2500小時(shí)，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法（直接給出答案，不必寫出解答過程）。
通過例題與變式習(xí)題的訓(xùn)練，不僅掌握了新知識(shí)，而且可以發(fā)展學(xué)生的新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
三、精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)新授課課堂練習(xí)，合理選題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的應(yīng)用能力
1.新學(xué)知識(shí)教師要及時(shí)組織練習(xí)。教師在教完一個(gè)新概念或新法則之后，應(yīng)及時(shí)針對概念的本質(zhì)進(jìn)行變式訓(xùn)練。
例：已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。
變式訓(xùn)練一：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=-4時(shí)，y=-9， 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。
變式訓(xùn)練二：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。
2.易混知識(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生對比練習(xí)。對于易混的概念，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生用對比的練習(xí)方法來認(rèn)識(shí)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。
例：一條弦把圓分成2 ∶ 1兩部分，則劣弧所對的圓心角為_____度，圓周角為_______度。
訓(xùn)練1：一條弦分圓為1 ∶ 5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為_____。
訓(xùn)練2：A、B、C為O上三點(diǎn)，若AB、BC、CA這三段弧度數(shù)之比為1 ∶ 2 ∶ 3，則∠AOB=_____，∠BOC=_____，∠AOC=_____。
3.本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)教師加強(qiáng)練習(xí)。對教材中的一些重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵的知識(shí)，教師應(yīng)在題目的數(shù)量和質(zhì)量的選擇上下功夫。在講了一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)之后，應(yīng)選配一些比較簡單的基礎(chǔ)問題用以增強(qiáng)學(xué)生對新概念的理解。如進(jìn)行一元二次方程教學(xué)時(shí)，所選習(xí)題由易到難：
1. x2+3x-4=0 2.（2y-1）2=9 3.x2-5x=
4.（x+4）2=5（x+4） 5.（x+3）2=（1-2x）2
6. （2m+1）2-5（2m+1）=-6
四、精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的課堂練習(xí)，合理選題
單元復(fù)習(xí)課或期中、期末復(fù)習(xí)課，在鞏固“雙基”的前提下，應(yīng)選些綜合性較強(qiáng)的題目。如在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，可選下例：
童裝廠有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套。已知做一套L型號(hào)童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元；做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元。設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤為y元。
1.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
高學(xué)習(xí)效率并非一朝一夕之事,需要長期的探索和積累。前人的經(jīng)驗(yàn)是可以借鑒的,但必須充分結(jié)合自己的特點(diǎn)。影響學(xué)習(xí)效率的因素,有學(xué)習(xí)之內(nèi)的,但更多的因素在學(xué)習(xí)之外。那么你們知道關(guān)于人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考內(nèi)容還有哪些呢?下面是小編為大家準(zhǔn)備2021年人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考，歡迎參閱。
人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考章一因式分解的方法
1.十字相乘法
(1)把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù);
(2)嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù);
(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果;
(4)檢驗(yàn)。
2.提公因式法
(1)找出公因式;
(2)提公因式并確定另一個(gè)因式;
①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;
②提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式;
③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
3.待定系數(shù)法
(1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式;
(2)根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;
(3)解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。
人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考章二有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認(rèn)識(shí)。
(1)有理數(shù)：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計(jì)算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡單。
【考察內(nèi)容】復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算(期中、期末必考計(jì)算)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)(選擇、填空)。
(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①整式的概念和簡單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有(歸納、總結(jié)、延伸)應(yīng)用題思維、步驟、文字題，根據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現(xiàn)簡答題，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①方程及方程解的概念
②根據(jù)題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時(shí)間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤公式。
(4)幾何：角和線段，為下冊學(xué)三角形打基礎(chǔ)
相交線和平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。
(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點(diǎn)。通常以填空，選擇題形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①平行線的性質(zhì)(公理)
②平行線的判別方法
③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。
(2)平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征
②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值
③考察結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。
(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①方程組的解法，解方程組
②根據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟(jì)問題。
(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內(nèi)容：】
①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數(shù)軸表示，不等式(組)的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。
②列不等式(組)解決經(jīng)濟(jì)問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式(組)和函數(shù)圖像的結(jié)合問題。
(5)數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現(xiàn)，偶爾以選擇填空出現(xiàn)。難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①常見統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算分析。
②方差，極差的應(yīng)用分析
③與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題的考察熱點(diǎn)。題目注重考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析和數(shù)據(jù)處理。
三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。
(1)三角形：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中考命題中的重點(diǎn)。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會(huì)出現(xiàn)一些證明題目。
【考查內(nèi)容】
①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。
②三角形全等融入平行四邊形的證明
③三角形運(yùn)動(dòng)，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問題
④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長等
⑤直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點(diǎn)
⑥三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系
⑦三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用
(2)全等三角形
(3)軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題。
【考察內(nèi)容】
①軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)判別。
②注意鏡面對稱與實(shí)際問題的解決。
(4)整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①整式的概念和簡單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公司的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(5)分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計(jì)算題型出現(xiàn)，難易度屬于中。
【考察內(nèi)容】
①分式的概念，性質(zhì)，意義
②分式的運(yùn)算，化簡求值。
③列分式方程解決實(shí)際問題。
二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。
(1)二次根式
(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識(shí)是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。
【考察內(nèi)容】
①常見銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算
②根據(jù)圖形計(jì)算距離，高度，角度的應(yīng)用題
③根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問題。
(3)四邊形：初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題
②圖形的鑲嵌問題
③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。
(4)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。
【考察內(nèi)容】
①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。
②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。
④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
(5)數(shù)據(jù)的分析
二次函數(shù)、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率初步。
(1)二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)，難點(diǎn)。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。
【考察內(nèi)容】
①能通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。
②能用數(shù)形結(jié)合，歸納等熟悉思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式(圖像)確定二次的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并獲得更多信息。
③綜合運(yùn)用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)解決問題。
(2)一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①方程及方程解的概念
②根據(jù)題意列一元一次方程
③解一元一次方程。
(3)旋轉(zhuǎn)：圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題。
【考察內(nèi)容】
①中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)
②旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)。
(4)圓：圓和圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。
②直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。
③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算
④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。
(5)概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①簡答事件的概率求解，圖表法和數(shù)形圖法
②利用概率解決實(shí)際，公平性問題等
③注意概率知識(shí)與方程相結(jié)合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。
初三下冊
反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)和投影與視圖。
(1)反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。
【考察內(nèi)容】
①會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，掌握基本性質(zhì)。
②能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
③能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。
(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。
【考察內(nèi)容】
①相似三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點(diǎn)。
②相似多邊形的認(rèn)識(shí)，黃金分割的應(yīng)用。
③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點(diǎn)。
(3)銳角三角函數(shù)
(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。
【考察內(nèi)容】
①常見幾何體的三視圖
②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點(diǎn)，值得注意。
③利用相似結(jié)合平行投影和中心投影解決實(shí)際問題。
(不同地區(qū)分值不同，可供參考)
選擇題：3分一個(gè)，共14個(gè)，總分42分。
填空題：3分一個(gè)，共5個(gè)，總分15分。
解答題：共7題，總分63分。
(一)線段、角的計(jì)算與證明問題
中考中的簡答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡單題和中檔題，目的在于考查基礎(chǔ)。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。
(二)列方程(組)解決應(yīng)用問題
在中考中，方程是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考必考內(nèi)容。從近年來中考來看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)。
(三)閱讀理解問題
閱讀理解問題是中考中的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)或給出一個(gè)針對某一種題目的解法，然后再給出條件出題。
(四)多種函數(shù)交叉綜合問題
初中接觸的函數(shù)主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題目出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目出現(xiàn)來考查學(xué)生對函數(shù)的掌握。
(五)動(dòng)態(tài)幾何
從歷年的中考來看，動(dòng)態(tài)幾何往往作為壓軸的題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)幾何一般分為兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中，動(dòng)直線一般是用多種函數(shù)交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合分析能力。
(六)圖形位置關(guān)系
中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包括在函數(shù)、坐標(biāo)系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。
人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考章三軸對稱知識(shí)點(diǎn)
1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形;
這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
5.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。
8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)
點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)
點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定：等角對等邊。
11.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60，
12.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用：
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：如果a>b,并且c
2.比較大小：(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;
一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：①邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈;
②方向：大向右，小向左。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
①去分母：去分母是指等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。
②去括號(hào)：括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。括號(hào)前是“-”,把括號(hào)和它前面的"-"去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。(改成與原來相反的符號(hào)。
③移項(xiàng)：把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。
④合并同類項(xiàng)：通過合并同類項(xiàng)把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系數(shù)化為1。
2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應(yīng)的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
3.求根公式法：對于關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。
整式
1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
2.乘法
(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
(3)積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。
3.整式的除法
(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。
分?jǐn)?shù)的性質(zhì)
1.分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。
讀作幾分之幾。
2.分?jǐn)?shù)可以表述成一個(gè)除法算式：如二分之一等于1除以2。
其中，1分子等于被除數(shù)，-分?jǐn)?shù)線等于除號(hào)，2分母等于除數(shù)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于商。
3.分?jǐn)?shù)還可以表述為一個(gè)比，例如;
二分之一等于1：2，其中1分子等于前項(xiàng)，—分?jǐn)?shù)線等于比號(hào)，2分母等于后項(xiàng)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。
4.當(dāng)分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不會(huì)變化。
因此，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都有無限個(gè)與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。
5.一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的。
正負(fù)數(shù)加減法則順口溜
正正相加，和為正。
負(fù)負(fù)相加，和為負(fù)。
正減負(fù)來，得為正。
負(fù)減正來，得為負(fù)。
其余沒說，看大小。
