時間：2023-05-24 14:34:56
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：主動約束層阻尼（ACLD）；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計；快速非支配排序算法（NSGA-II）；FxLMS算法
中圖分類號：TB381文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2014.01.07
Abstract：Based on the finite element model of the plate partially treated with active constrained layer damping（ACLD）， a multi-objective optimization model of the ACLD/plate was established. Design variables include the location-numbering of the ACLD patches， and the objective was to maximize the first two modal loss factors. The fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm （NSGA-II） was improved to carry out the optimization. After the optimal locations were obtained， the controller employing the FxLMS algorithm was developed. The vibration control simulations of the ACLD/plate excited by the same disturbance were carried out with different optimal ACLD patches configurations. It is shown that the better result of vibration reduction can be achieved in passive and active control modes when the optimal ACLD patches configuration are employed.
Key words：active constrained layer damping（ACLD）； multi-objective optimization； fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm（NSGA-II）； FxLMS algorithm
主動約束層阻尼（Active Constrained Layer Dam-ping，ACLD）技術(shù)已被證明是一種有效的減振降噪技術(shù)[1-3]，它結(jié)合了傳統(tǒng)的約束層阻尼技術(shù)和主動振動控制的優(yōu)點，在較寬的頻段范圍內(nèi)都能夠很好地抑制結(jié)構(gòu)的振動噪聲。ACLD采用離散結(jié)構(gòu)時，其布置位置對抑制結(jié)構(gòu)振動具有重要的影響。對ACLD的位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，可以保證在主動控制失效時，仍然有較好的減振降噪效果[4]。目前，采用ACLD技術(shù)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動振動控制時，對ACLD襯片布置位置的選擇多是基于某一單一的性能指標(biāo)[5-7]。但在工程應(yīng)用中，ACLD的配置優(yōu)化問題多為多目標(biāo)優(yōu)化問題，要求能夠同時有效抑制若干階模態(tài)的振動，且考慮到實際的條件限制，還要求有備選方案。因此，研究基于ACLD襯片多目標(biāo)優(yōu)化問題的結(jié)構(gòu)振動控制，是十分必要的。
本文首先基于局部覆蓋ACLD片體的懸臂板有限元動力學(xué)模型，建立了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型。然后采用改進(jìn)的NSGA-II算法對4片ACLD襯片的布置位置進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究，確定了基于Pareto最優(yōu)解理論的ACLD襯片的布置方案。最后選取3組ACLD襯片的布置方案，基于FxLMS算法設(shè)計了前饋控制器，研究了在同一外擾激勵下，采用不同的ACLD配置方案時，結(jié)構(gòu)的振動控制效果。
2.1 NSGA-II算法
NSGA-II是一種基于Pareto方法的多目標(biāo)進(jìn)化算法。該算法是Deb[10]等人在非支配排序算法（Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的。由于NSGA-II算法具有算法簡單、收斂速度較快和魯棒性較強(qiáng)的特點，已經(jīng)成為多目標(biāo)優(yōu)化算法的基準(zhǔn)算法之一。2.2 對NSGA-II的改進(jìn)
本文采用全新的能夠處理整形變量的Laplace交叉算子和冪變異算子，對NSGA-II算法進(jìn)行改進(jìn)。
2.2.1 Laplace交叉算子
4 數(shù)值算例
以部分覆蓋ACLD的懸臂板為研究對象，ACLD板由基層的鋁板、粘彈性層的ZN-1型粘彈材料以及約束層的P-5H壓電陶瓷組成。各層板的材料參數(shù)見表1。約束阻尼板一端約束，形成懸臂板，左端為約束端，將其單元劃分4×8個單元，則單元的優(yōu)化布置區(qū)間為[1，32]，單元編號如圖4所示。在下述的優(yōu)化過程中，選取布置4片ACLD襯片。
以上述的懸臂板的前兩階損耗因子最大化為優(yōu)化目標(biāo)，采用改進(jìn)后的NSGA-II算法對ACLD襯片的位置多目標(biāo)優(yōu)化計算。設(shè)置合適的遺傳算法參數(shù)，達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)時結(jié)束程序。各個目標(biāo)的進(jìn)化歷程可以看出大約進(jìn)化10代左右，各個目標(biāo)的最大值已經(jīng)收斂。得到的Pareto前沿，對應(yīng)的9組ACLD襯片的優(yōu)化配置方案，即Pareto最優(yōu)解集，見表2。由圖6可知，Pareto前沿近似為一條曲線，但比較分散，這是由于設(shè)計變量為一離散的整數(shù)空間而導(dǎo)致的。從Pareto最優(yōu)解集中，挑選4組ACLD的配置，進(jìn)行振動響應(yīng)分析，可以看出，采用配置1時，第1階響應(yīng)最小，但第2階的響應(yīng)最大；采用配置9時，則反之。采用配置3和7時，第1階振動響應(yīng)相對于配置9分別下降了5.6 dB和1.9 dB，第2階振動響應(yīng)相對于配置1分別下降了6.2 dB和8.8 dB。與配置1和9相比時，配置3和7則能夠同時對前兩階的振動響應(yīng)都具有較好的抑制，其中配置3的控制效果更好。
分別選取ACLD襯片的配置1、3和9，基于FxLMS控制算法，建立懸臂板的SISO振動控制系統(tǒng)。f1和f2分別為懸臂板結(jié)構(gòu)的第1、2階模態(tài)頻率），懸臂板結(jié)構(gòu)控制前后的響應(yīng)曲線如圖8所示。懸臂板第1階模態(tài)的振動能量較第2階模態(tài)的振動能量大，在同樣的激勵下，第1階振動響應(yīng)就比較大。此外，配置9對第1階的振動抑制較弱，因此，采用優(yōu)化配置9時，未控制的振動響應(yīng)大于優(yōu)化配置1和3。在同樣的控制器參數(shù)和控制能量下，配置9的振動響應(yīng)趨于發(fā)散，配置1和配置3都能夠有效抑制結(jié)構(gòu)的振動，振動響應(yīng)分別由2.05 mm和2.14 mm衰減到0.25 mm和接近于0 mm。圖9是ACLD不同襯片下的振動響應(yīng)的頻域圖。在未施加控制時，頻響曲線的結(jié)果有同樣的趨勢。配置3對第1階和第2階振動響應(yīng)都能夠很好地抑制，配置1則對第1階振動響應(yīng)更有效。由此可以看出，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法，對振動被動控制時的ACLD襯片配置進(jìn)行優(yōu)化，并基于此設(shè)計振動主動控制器對結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動振動控制時，都能夠有效地衰減懸臂板的前兩階振動響應(yīng)，保證了ACLD技術(shù)用于主被動模式時都具有較好的振動抑制效果。
5 結(jié)論
本文基于主動約束層阻尼結(jié)構(gòu)的有限元動力學(xué)模型，采用改進(jìn)的NGSA-II算法對ACLD襯片進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，并基于優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果設(shè)計了FxLMS前饋控制器，對結(jié)構(gòu)的振動抑制情況進(jìn)行了仿真分析和研究。結(jié)果表明，當(dāng)ACLD結(jié)構(gòu)工作于被動模式時，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法得到的ACLD配置能夠同時對結(jié)構(gòu)的前兩階振動響應(yīng)進(jìn)行較好的抑制；工作于主動模式時，基于優(yōu)化的ACLD配置設(shè)計的控制系統(tǒng)，具有更好的振動抑制效果，這就保證了ACLD技術(shù)用于主被動模式時都具有較好的振動抑制效果。
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作者介紹
責(zé)任作者：張東東（1986-），男，山西晉城人。博士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)振動噪聲控制研究。
E-mail：
通訊作者：鄭玲（1963-），女，重慶人。教授，博導(dǎo)，主要從事振動噪聲控制，智能結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)，以及汽車系統(tǒng)動力學(xué)方面的研究。
關(guān)鍵詞：遺傳算法；永磁屏蔽電機(jī)；優(yōu)化設(shè)計
1 引言
石化行業(yè)使用的永磁屏蔽電機(jī)具有效率高、反應(yīng)速度快以及低速大轉(zhuǎn)矩的優(yōu)勢，大大拓寬了屏蔽泵的應(yīng)用前景。但由于電機(jī)在定子內(nèi)腔和轉(zhuǎn)子外表面各用一層非磁性不銹鋼薄套將定子和轉(zhuǎn)子部分屏蔽起來，而且它所使用的稀土永磁材料在電機(jī)成本中占有一定的比例[1]。因此從優(yōu)化設(shè)計角度研究一種既能滿足特殊工況要求，又能減小磁鋼用量的永磁屏蔽電機(jī)，具有十分重要的應(yīng)用價值。
永磁屏蔽電機(jī)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為設(shè)計變量的非線性數(shù)值函數(shù)和多峰值函數(shù)，因此采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難從根本上解決電機(jī)優(yōu)化設(shè)計中的全局最優(yōu)解問題。遺傳算法[2]是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。該算法能較好地解決了控制參數(shù)的動態(tài)自適應(yīng)性及較優(yōu)值如何重復(fù)迭代等在優(yōu)化設(shè)計中影響收斂速度和最終優(yōu)化結(jié)果的問題。
文章將遺傳算法引入到永磁屏蔽電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，并結(jié)合永磁屏蔽電機(jī)的設(shè)計特點，對一臺5.5kW的永磁屏蔽電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，提高了屏蔽泵的輸出性能。
2 永磁屏蔽電機(jī)優(yōu)化設(shè)計模型
2.1 設(shè)計變量
然后再將這些新生成的子群體合并成一個完整的群體，在這個群體中進(jìn)行交叉和變異運(yùn)算，最終可求出多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解。由于權(quán)重系數(shù)的隨機(jī)性，算法將得到多個不同權(quán)重系數(shù)下的優(yōu)良解，因此保證了群體中對應(yīng)搜索方向的多樣性和最終優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。
3.4 約束條件的處理
永磁屏蔽電機(jī)的約束主要是不等式約束，但遺傳算法是無約束優(yōu)化方法，因此需要將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。罰函數(shù)法是處理非線性約束優(yōu)化問題比較廣泛的一種方法，尤其是在對解空間中無對應(yīng)可行解的個體計算其適應(yīng)度時，可以降低該個體的適應(yīng)度，從而使該個體被遺傳到下一代群體中的概率減小。
5 結(jié)束語
文章應(yīng)用遺傳算法對永磁屏蔽電機(jī)的永磁體體積和電機(jī)效率兩個目標(biāo)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到優(yōu)化后的具體結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)。
（1）與傳統(tǒng)算法相比，遺傳算法能同時搜索解空間中的許多點，且搜索過程是通過適應(yīng)度函數(shù)來實現(xiàn)對群體中的個體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，因而能較大概率地獲取全局最優(yōu)解。
（2）針對多目標(biāo)工程優(yōu)化問題，文章采用統(tǒng)一目標(biāo)法中的線性加權(quán)和法和罰函數(shù)法對永磁屏蔽電機(jī)的多目標(biāo)問題進(jìn)行優(yōu)化，減少了永磁體用量，并且提高了電機(jī)效率。
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[關(guān)鍵詞]穩(wěn)健優(yōu)化；機(jī)械結(jié)構(gòu)；動態(tài)特性；雙層更新Kriging模型
中圖分類號：TQ320.66 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）23-0225-01
現(xiàn)在機(jī)械設(shè)備的結(jié)構(gòu)越來越大，也越來越精密和復(fù)雜，這使得某些關(guān)鍵零部件結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性和綜合性能影響越發(fā)明顯，但是在現(xiàn)代機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計中并沒有較好的顧及到關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)特性，導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備的噪聲和震動等問題日益嚴(yán)重，故障率也隨之增加，同時機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計中也存在著多種不穩(wěn)定因素的影響，這些問題的出現(xiàn)都使得相關(guān)的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計的必要性，本文通過設(shè)置機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性指標(biāo)的Kriging模型，能夠快速的獲得給定的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案中的動態(tài)特性指標(biāo)值，旨在降低優(yōu)化求解中的相關(guān)數(shù)值計算，實現(xiàn)最終對機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法。
一、 機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型
首先我們要明確機(jī)械結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的基本原理，根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)，相關(guān)的振動方程為：
如何根據(jù)機(jī)械機(jī)構(gòu)動態(tài)特性建立多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型，是我們要思考和解決的問題，現(xiàn)在衡量機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)就是其固定頻率是不是避開了來自外界的激勵頻率。基于這一情況的考慮，建立一下形式的動態(tài)特性好壞的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)：
其中，f為設(shè)計矢量的函數(shù)，d為確定變量，s為隨機(jī)變量，為激振頻率。由于穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)是為了使得結(jié)構(gòu)動態(tài)特性指標(biāo)趨向于平均值，而且方差盡可能的縮小，所以可以建立多目標(biāo)的問價優(yōu)化模型：
二、 基于雙層更新Kriging模型的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化求解
從上文中我們知道，結(jié)合機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的優(yōu)化設(shè)計是需要對動態(tài)特性指標(biāo)的方差和均值同時達(dá)到最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化方案，優(yōu)化設(shè)計的過程中需要多次進(jìn)行大規(guī)模的有限元仿真分析來獲取對應(yīng)的約束函數(shù)值和目標(biāo)函數(shù)，由于整合的數(shù)據(jù)量非常大，求解的效率相對較低，為了解決這一難題，通過優(yōu)化設(shè)計來獲取足夠多的樣本點，建立擬合效果更好的Kriging模型，采取雙層更新策略使得設(shè)計空間和區(qū)域有更高的契合度，從而快速而精確的獲得優(yōu)化函數(shù)的函數(shù)值和約束函數(shù)值。在這個思路的參考下，利用優(yōu)化模型的算法，提高了對全局?jǐn)?shù)據(jù)的搜索能力。
1、Kriging模型
工程領(lǐng)域有很多個常見的模型，分別為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Kriging模型和多項式響應(yīng)面模型等。針對不同的問題，每個模型都有著一定的局限性，而Kriging模型由于具備局部隨機(jī)誤差和全局相似的雙重特點 ，所以其有效性不受隨機(jī)誤差的影響，對局部響應(yīng)突變問題以及非線性成都較高的問題都有較好的擬合效果。
Kriging模型可以看成是一個多項式和隨機(jī)分布函數(shù)的和，如下：
y（x）即為一個位置的Kriging模型函數(shù)，f（x）是一個二階回歸函數(shù)，β、z（x）分別為待定系數(shù)和隨機(jī)過程模擬函數(shù)。通過帶入數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣，并根據(jù)Kriging模型理論，可以求得最后相關(guān)參數(shù)的特殊的特征是最大函數(shù)：
上式即為該值組成的Kriging模型下最優(yōu)化擬合方案的模型
2、Kriging模型的雙層更新方案
通過分析最優(yōu)化的函數(shù)模型，我們可以得知Kriging模型的在優(yōu)化設(shè)計方面的主要思路為，首先把需要設(shè)計的空間里的局部和全局誤差帶入樣本點，在確保全局的精度的前提下更新模型，隨后，在優(yōu)化的數(shù)據(jù)中尋找近似最優(yōu)解并且把這個最優(yōu)解添加到樣本點中來，具體的操作方法是，首先要構(gòu)建初始模型，利用初始的樣本點和雙層最優(yōu)化模型，建立局部的隨機(jī)樣本點集合，加上對有限元的分析獲得相關(guān)的最優(yōu)函數(shù)值，并將局部的點集帶入到模型中，對比檢驗獲得的數(shù)據(jù)是否滿足擬合度要求。滿足局部精度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在此基礎(chǔ)上還要滿足全局的精度，那么久需要對模型進(jìn)一步的優(yōu)化和更新，具體的方法是判斷R值的收斂性的條件，若收斂，則要繼續(xù)判斷RMAE的收斂性，如果不收斂，則在該值的最大樣本點附近新增少量的點并對其進(jìn)行加密。最后是模型內(nèi)部的更新策略，具體的方法是使用遺傳算法，搜索最優(yōu)解的數(shù)值，并帶如模型中計算看是否能達(dá)到精度要求，如果能達(dá)到，那就保留模型，如果達(dá)不到的話，就使用迭代的方法，重新帶入更新優(yōu)化模型，知道達(dá)到為止。
3、結(jié)構(gòu)動態(tài)特性多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化問題的求解算法
基于該模型解決方案下，對于問題的穩(wěn)健優(yōu)化流程步驟為：1首先根據(jù)具體的設(shè)計要求，確定相關(guān)的變量，并確定變量的取值空間；2構(gòu)建以設(shè)計變量的參數(shù)化有限元分析模型，模型使用的是拉丁超立方采樣數(shù)值實驗表，具體包括了兩類變量的變化空間要求；3通過參數(shù)化有限元分析的模型和拉丁超立方采樣實驗表綜合分析結(jié)構(gòu)的有限元，通過對比各個實驗方案的輸出響應(yīng)值，得到了我們需要的雙層更新Kriging模型的初始樣本點集；4通過初始的方案，來預(yù)算Kriging模型的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性指標(biāo)的優(yōu)化方案設(shè)計；5在雙層更新Kriging模型和蒙特卡羅計算方法求出動態(tài)特性指標(biāo)的方差和均值；6最后得出機(jī)械機(jī)構(gòu)動態(tài)特性的文件優(yōu)化模型，使用領(lǐng)域培植遺傳學(xué)算法求解得到相關(guān)的最優(yōu)解集，并判斷解集是否滿足條件，如果不滿足，就要重新對設(shè)計變量進(jìn)行篩選，然后改變變量的取值范圍，返回第一步，重新開始穩(wěn)健優(yōu)化的計算。
結(jié)論：把機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性指標(biāo)看成需要優(yōu)化的目標(biāo)，在這個過程中把材料屬性不確定性和裝備的綜合性能列入考慮的范疇，構(gòu)建相關(guān)的機(jī)械結(jié)構(gòu)特性的多目標(biāo)優(yōu)化模型，是對裝備設(shè)計方案的基礎(chǔ)方法，構(gòu)建高精度高契合度的Kriging模型，能夠提高對于機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型的約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值獲取的快速和準(zhǔn)確。
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關(guān)鍵詞：主動控制；混合群算法；二級搜索；多目標(biāo)優(yōu)化；莊家法則；幾何中心leader
中圖分類號：TU375.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
文章編號：1674-2974（2017）05-0020-07
Abstract：This paper proposes a new multi-objective hybrid swarm optimization method for active control system based on particle swarm algorithm and differential evolution algorithm， in which the parameters of controller， and the number of and allocation of actuator are synchronously optimized. The basic idea is as follows： The different algorithms are used to complete the evolution of corresponding population， the non-dominated solution set is achieved based on the dealer principle， and the leader selection based on boundary point geometry center is adopted. Meanwhile， the simulated annealing algorithm is used for the secondary local search， the two indexes reflecting the structural vibration control effect and performance of control strategy are used as the optimization objective function. Finally， a ASCE 9-story benchmark model is used as a numerical example to validate the effectiveness of the proposed method. Compared with the conventional MODE， MOPSO， and MOHA algorithm， the MOHO-SA algorithm has better convergence curve and distribution of the pareto solution sets.
Key words： active control；hybrid swarm algorithm； two level search； multi-objective optimization； dealer principle； geometric center leader selection
在土木工程Y構(gòu)主動控制研究領(lǐng)域中，作動器數(shù)量、位置及控制器參數(shù)的優(yōu)化一直是研究熱點之一.面對規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能多樣的超限工程結(jié)構(gòu)，振動控制系統(tǒng)若采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計必然很難得到最優(yōu)解.隨機(jī)類搜索方法如模擬退火法（SA）、遺傳算法（GA）及群算法為全局優(yōu)化算法且可用于離散優(yōu)化問題，因而被廣泛地用于控制裝置的位置優(yōu)化研究[1-10].但以往的研究多是基于特定的外界激勵、優(yōu)化準(zhǔn)則及單一優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化方法不具備普遍適用性，優(yōu)化結(jié)果也往往只是次優(yōu)解.文獻(xiàn)[11]在限定作動器數(shù)量的前提下，利用多目標(biāo)遺傳算法對一6層平面框架進(jìn)行了作動器位置與控制器的一體化設(shè)計，同時得到多組相對較優(yōu)解.但文獻(xiàn)[12]指出NSGA-II算法會存在收斂慢和局部搜索能力不足的問題，還有待結(jié)合具體問題的特點加以改進(jìn).
本文提出一種新的多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法，同時采用粒子群（PSO）算法[13]與差分進(jìn)化（DE）算法[14]進(jìn)行對應(yīng)種群的進(jìn)化，使用莊家法則構(gòu)造[15]非支配解集，并利用模擬退火算法[16]完成個體進(jìn)化的二級局部搜索；文中結(jié)合土木工程結(jié)構(gòu)控制特點（有較好的控制效果）及實現(xiàn)性（較低的控制能量），建立邊界點幾何中心leader選擇機(jī)制，在滿足種群進(jìn)化多樣性要求的同時保證了收斂速度；在平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵下，以反映結(jié)構(gòu)振動控制效果和控制策略優(yōu)劣的雙指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對控制系統(tǒng)的作動器位置、數(shù)量與控制器參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化.最后，以ASCE 9層benchmark模型為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明，所提出的新混合群算法能有效地解決主動控制系統(tǒng)優(yōu)化問題.
3.1 基于莊家法則構(gòu)造Pareto最優(yōu)解
研究如何構(gòu)造一個多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集，實際上就是研究如何構(gòu)造進(jìn)化群體的非支配集，因而構(gòu)造非支配集的效率將直接影響算法的運(yùn)行效率.莊家法則是構(gòu)造非支配集的常用方法之一，該方法具有速度快、效率高的特點，其本質(zhì)上是一種非回溯的方法.使用這種方法，在每次構(gòu)造新的非支配個體時不需要與已有的非支配個體進(jìn)行比較，每一輪比較在構(gòu)造集中選出一個個體出任莊家（一般為當(dāng)前構(gòu)造集的第一個個體），由莊家依次與構(gòu)造集中的其它個體進(jìn)行比較，并將莊家所支配的個體淘汰出局；一輪比較后，若莊家個體不被任何其它個體所支配，則莊家個體即為非支配個體，否則莊家個體在該輪比較結(jié)束時也被淘汰出局.按照這種方法進(jìn)行下一輪比較，直至構(gòu)造集為空.
3.2 最優(yōu)解邊界點幾何中心leader選擇策略
作為多目標(biāo)離散算法，多目標(biāo)混合群算法會在迭代優(yōu)化的過程中形成多個非支配解，這便出現(xiàn)了如何在種群個體更新或變異時進(jìn)行l(wèi)eader選擇的問題.結(jié)合土木工程結(jié)構(gòu)控制特點（有較好的控制效果）及實現(xiàn)性（較低的控制能量），并充分考慮保證群體進(jìn)化的多樣性，本文提出一種在進(jìn)化過程中基于非支配解集邊界點幾何中心leader選擇策略（如圖1所示），選取相對于假定非支配解集目標(biāo)中心解（即非支配解集邊界點確定的幾何中心）距離最近的解為leader.當(dāng)存在多個候選leader時從中隨機(jī)選取一個作為當(dāng)前l(fā)eader.
3.3 混合群算法進(jìn)化策略
進(jìn)化策略是任何基于種群算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在進(jìn)化過程中，種群中的個體通過不斷的更新和選擇，直到達(dá)到終止準(zhǔn)則，本文采用兩種進(jìn)化策略：差分進(jìn)化算法和粒子群算法.其中，關(guān)于作動器位置和數(shù)量的種群個體更新采用粒子群算法，而控制器參數(shù)的種群個置進(jìn)化則采取差分進(jìn)化算法.
3.4 模擬退火二級局部搜索
文獻(xiàn)[11]研究表明，當(dāng)控制效果降低到某一范圍之內(nèi)時，作動器的最優(yōu)位置基本不變，此時，主動控制效果僅與控制增益有關(guān).因此本文在優(yōu)化過程中針對每一次個體變異、交叉后的位置（即控制器參數(shù)）進(jìn)行一次局部隨機(jī)搜索，通過全局和局部相結(jié)合的二級搜索，可以避免由于種群個體敏感度不同而引起的搜索振蕩，從而優(yōu)化Pareto解集的搜索.這里采用基于固體退火原理和概率理論的模擬退火算法[16]，其將優(yōu)化問題類比為退火過程中能量的最低狀態(tài)，也就是溫度達(dá)到最低點時，概率分布中具有最大概率（概率1）的狀態(tài).
圖2即為引入局部模擬退火搜索算法后的多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法流程圖.
4 混合群多目標(biāo)優(yōu)化算法
選取ASCE設(shè)計的9層鋼結(jié)構(gòu)Benchmark模型[18]（圖3）作為仿真算例.采用靜力凝聚法對原有限元模型進(jìn)行降A(chǔ)后僅保留9個平動自由度.每一層作動器數(shù)量少于結(jié)構(gòu)跨數(shù)的2/3，單個作動器最大允許控制力均方值為1 000 kN，控制器權(quán)矩陣Q=10αI18×18，R=INa×Na.地震激勵參數(shù)[19]：S0=3.23 cm2/s3，wg=17.95 rad/s，ξg=0.64.多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法參數(shù)見表1.
圖4為利用MODE方法進(jìn)行優(yōu)化時獲得的初始種群解、最終非劣解以及整個優(yōu)化過程中選擇的所有l(wèi)eader.可以看出，依據(jù)本文提出的邊界點幾何中心leader選擇機(jī)制所確定的leader能很好地覆蓋結(jié)構(gòu)振動控制策略感興趣的范圍，不會產(chǎn)生過多的不可實現(xiàn)解（J1無限趨于小值）和無意義解（J1無限趨于1），其在滿足了種群進(jìn)化多樣性要求的同時也加快了收斂速度.圖5給出了采用不同優(yōu)化算法時的收斂曲線對比（為了便于比較，僅繪出保證曲線趨向的部分點），圖中橫坐標(biāo)為進(jìn)化代數(shù)，縱坐標(biāo)為代表收斂性的控制力方差值.可以看出，具有二級搜索功能的新混合群算法較早地進(jìn)行了局部搜索，相較其他3種算法，具有更好的穩(wěn)定性和收斂性.
為了說明混合群算法的優(yōu)越性，在同一初始種群下，本文同時將一般多目標(biāo)混合群算法（MOHO）、多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）及多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（MODE）應(yīng)用于該模型控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計中，圖6為以上3種多目標(biāo)算法的最終非劣解集.由結(jié)果可知：MODE算法與MOPSO算法均會不同程度地遺失最優(yōu)解，而基于雙進(jìn)化策略的MOHO算法最優(yōu)解集則表現(xiàn)出很好的連續(xù)性和分布性；注意到，雖然MODE算法解集分布過于分散，但在等幅最大控制力均方差總和下（J2），其部分解對應(yīng)的（J1）較MOHO算法更小，這說明MOHO算法局部搜索能力仍然不夠，因此，有必要引入二級搜索功能以加強(qiáng)其搜索能力.
圖7為引入局部模擬退火搜索算法后多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法（MOHO-SA）獲得的控制系統(tǒng)最終非劣解集曲線，為了便于比較，這里僅繪出最終最優(yōu)解集維數(shù)的一半.將其與MOHO最終非劣解集曲線對比，不難發(fā)現(xiàn)，在相同優(yōu)化目標(biāo)J2下，MOHO-SA算法可以獲得更好的控制效果（J1較小），使控制策略進(jìn)一步趨于優(yōu)化.表2列出了從Pareto最優(yōu)前沿曲線中選擇的一些最優(yōu)個體所對應(yīng)的控制裝置數(shù)量、位置和相應(yīng)的控制器參數(shù).可以發(fā)現(xiàn)，四組優(yōu)化結(jié)果的作動器總數(shù)大致相同，作動器的位置也主要集中在結(jié)構(gòu)中下層；其中，控制策略1可以更高效地發(fā)揮所有作動器的作用.
仿真分析結(jié)果充分驗證了本文所提出的具有二級搜索功能的新混合群算法的正確性與優(yōu)越性.究其原因，首先MOHO-SA算法在迭代過程中引入了邊界點幾何中心leader機(jī)制改善解集的分布性；其次進(jìn)化過程中采用兩種不同進(jìn)化策略，并在MOHO算法基礎(chǔ)上利用模擬退火算法加入局部二級搜索功能，從而改善了非劣解集最優(yōu)前沿曲線的分布.
5 結(jié) 論
1）本文基于粒子群（PSO）算法和差分進(jìn)化（DE）算法提出的多目標(biāo)混合群算法能有效地解決主動控制系統(tǒng)作動器數(shù)量、位置及控制器參數(shù)的同步優(yōu)化問題，驗證了本文所提出邊界點幾何中心leader選擇機(jī)制的實用性.
2）對于主動控制系統(tǒng)，一般混合群算法較單一進(jìn)化策略的多目標(biāo)優(yōu)化算法而言，其最優(yōu)解前沿線具有更好的連續(xù)性和分布性，保證了針對每一設(shè)計性能要求都有對應(yīng)解，便于設(shè)計者選擇.
3）具有二級搜索功能的新多目標(biāo)混合群算法有效地改善了傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法局部搜索能力不強(qiáng)的缺陷，可以獲得更加合理的控制策略.
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關(guān)鍵詞：粒子群算法；單目標(biāo)；多目標(biāo)；傳遞率；傳遞函數(shù)矩陣；無窮范數(shù)；狀態(tài)反饋控制；控制力傳遞率
中圖分類號：TU112.41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
單自由度、雙自由度體系是研究設(shè)備振動隔離的主要模型方法，且隔振體系性能與隔振參數(shù)關(guān)系密切，選擇合適的參數(shù)，能提高系統(tǒng)的隔振性能，如果參數(shù)選擇不當(dāng)，就會適得其反，所以隔振參數(shù)的優(yōu)化研究顯得非常必要.文獻(xiàn)1將遺傳算法與最大熵法結(jié)合，給出了兩級隔振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的一種混合方法；宋鵬金等2采用傅里葉變化法和直接積分法分別對時域函數(shù)和頻域函數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提出了一種鍛錘隔振參數(shù)優(yōu)化的新方法；文獻(xiàn)3根據(jù)超精密隔振器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和隔振系統(tǒng)的布置形式，建立了超精密隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出理論頻響函數(shù)、進(jìn)行了系統(tǒng)參數(shù)的辨識研究；LIU等4基于整星隔振體系進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化；ESMAILZADEH5采用梯度優(yōu)化方法對汽車懸掛體系進(jìn)行了隔振參數(shù)的優(yōu)化研究；文獻(xiàn)6提出了一種隔振參數(shù)線性變化的方法，主要通過剛度遲滯模型實現(xiàn)；劉春嶸等7基于振原理在小振幅假設(shè)下建立了兩級浮筏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并分析了隔振機(jī)理，推導(dǎo)出了力傳遞率的表達(dá)式.
作為新型的群智能算法――粒子群優(yōu)化算法PSO自1995年提出以來，就因其簡單、易實現(xiàn)、收斂快，可調(diào)參數(shù)少等優(yōu)點得到了廣泛應(yīng)用8.由于傳統(tǒng)粒子群算法的局限性，許多學(xué)者對其做出了改進(jìn).Shi9等提出了關(guān)于權(quán)重的線性調(diào)整策略，獲得了滿意的優(yōu)化效果；李軍等10在Shi的基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)權(quán)重變化策略，克服了傳統(tǒng)粒子群算法尋優(yōu)過程的早熟情況，能使粒子群算法達(dá)到局部最優(yōu)及全局最優(yōu)的平衡.Coello等首次提出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法MOPSO，掀開了多目標(biāo)優(yōu)化問題的新篇章，主要思想是通過Pareto最優(yōu)解集決定粒子飛行方向以及在全局知識庫中得到之前發(fā)現(xiàn)的非支配向量，以指導(dǎo)其它粒子飛行11.
狀態(tài)反饋控制是振動控制領(lǐng)域的常用方法，通常包括線性二次型最優(yōu)控制、極點配置控制、基于觀測器的控制器等，由于實際問題的不確定性，魯棒H2H
SymboleB@ 控制被提出并廣泛應(yīng)用 12.上述方法在機(jī)械、結(jié)構(gòu)等振動控制領(lǐng)域中發(fā)揮了巨大作用，其實質(zhì)是通過控制器產(chǎn)生基于輸出的反饋控制力，以優(yōu)化控制系統(tǒng)響應(yīng).
1粒子群算法
1.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法
粒子群優(yōu)化算法模型中，每一個粒子的自身狀態(tài)都由一組位置和速度向量描述，分別表示問題的可行解和它在搜索空間中的運(yùn)動方向.粒子通過不斷學(xué)習(xí)它所發(fā)現(xiàn)的群體最優(yōu)解和它在搜索空間中的運(yùn)動方向，并不斷更新它所發(fā)現(xiàn)的群體最優(yōu)解和鄰居最優(yōu)解，從而實現(xiàn)全局最優(yōu)解.粒子的速度和位置更新方程是PSO的核心，由式1表示：
1.3多目標(biāo)粒子群算法
多目標(biāo)粒子群算法的主要計算步驟如下所述：
Step1：初始化粒子群，計算各對應(yīng)粒子的目標(biāo)函數(shù)向量，將其中的非劣解加入到外部檔案之中；
Setp2：初始化粒子的局部最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest；
Setp3：在搜索空間內(nèi)，通過式1，2調(diào)整粒子的飛行速度和位置，形成新的pbest；
Step4：根據(jù)新的非劣解維護(hù)外部檔案，并為每個粒子選取gbest檔案的內(nèi)容決定全局最優(yōu)值的選取；
Step5：是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若否則繼續(xù)計算，若是則停止計算，輸出pareto最優(yōu)解集及全局最優(yōu)解.
多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法與單目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的主要區(qū)別就是全局最優(yōu)解的選取方式及外部檔案的設(shè)定和更新.需要著重指出的是，關(guān)于全局最優(yōu)解的選取問題；對于多目標(biāo)優(yōu)化，直接計算會存在一組等價的最優(yōu)解集，很難從每一次迭代中確定一個全局最優(yōu)解.解決該問題最直接的方法即是利用Pareto支配的概念，考慮檔案中的所有非劣解，并從中確定一個“主導(dǎo)者”，通常采用密度測量的方法來確定全局最優(yōu)解.本文將采用基于粒子最近鄰擁擠程度評判的最近鄰密度估計方法
6結(jié)語
基于粒子群優(yōu)化算法，以控制輸出的傳遞率為目標(biāo)函數(shù)，在單自由度、雙自由度隔振體系傳遞率分析的基礎(chǔ)上，分別進(jìn)行了隔振參數(shù)的單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究.
傳統(tǒng)的振動控制設(shè)計，往往是在已知隔振參數(shù)的情況下創(chuàng)新控制方法或者優(yōu)化控制器，卻忽略了隔振參數(shù)對控制系統(tǒng)的重要性，盲目地從控制角度優(yōu)化體系，不僅容易造成控制能源浪費(fèi)，還可能會引起系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散.
我國《隔振設(shè)計規(guī)范》15僅對單自由度隔振體系的傳遞率等相關(guān)參數(shù)做了規(guī)定，事實上，本文研究表明，雙自由度隔振體系更適用于常見的工程振動控制.本文亦為最優(yōu)隔振體系設(shè)計及最優(yōu)振動控制設(shè)計提供了新思路，對《隔振設(shè)計規(guī)范》接下來的修訂工作具有指導(dǎo)意義.
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摘 要：提出基于自適應(yīng)徑向基函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化方法。該方法通過遺傳拉丁超立方實驗設(shè)計、徑向基函數(shù)和隔代映射遺傳算法等技術(shù)，系統(tǒng)地評價模型。采用改進(jìn)的貪婪算法挑選最后迭代步中的測試點到最終樣本空間，獲得整個設(shè)計域上的自適應(yīng)徑向基函數(shù)模型。該方法被應(yīng)用于車身薄壁構(gòu)件耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中，快速地找到了多組設(shè)計方案，較好地平衡了薄壁構(gòu)碰撞過程中的吸能量和碰撞力。提出基于智能布點技術(shù)的微型多目標(biāo)遺傳算法。該算法采用加強(qiáng)徑向基函數(shù)構(gòu)建全局模型，再運(yùn)用高效的微型多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行近似優(yōu)化。并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果信息進(jìn)行智能布點，反饋到設(shè)計空間進(jìn)而不斷地更新模型，使實驗設(shè)計過程和近似優(yōu)化過程形成閉環(huán)的過程，提高了優(yōu)化效率。該方法被應(yīng)用于某重型商用車駕駛室動態(tài)特性優(yōu)化中，獲得大量支配優(yōu)化前的設(shè)計方案使駕駛室動態(tài)特性更好并且質(zhì)量更輕。提出基于信賴域模型管理的優(yōu)化方法。該方法將在整個設(shè)計空間上的復(fù)雜優(yōu)化問題，轉(zhuǎn)化為一系列信賴域上的近似多目標(biāo)優(yōu)化問題。通過每個信賴域上的優(yōu)化結(jié)果，確定信賴度和下代域的中心、半徑。進(jìn)而不斷地縮放、平移信賴域，來保證獲得與真實模型一致的非支配解。該方法被應(yīng)用于某車門結(jié)構(gòu)優(yōu)化實際中，通過匹配關(guān)鍵部件的厚度，很好地平衡了車門的各項動靜態(tài)特性指標(biāo)。結(jié)合信賴域和智能布點技術(shù)，用來處理信賴域模型管理需要多次重采樣導(dǎo)致效率低下的問題。通過樣本遺傳策略，遺傳落在下代信賴域空間上的樣本，減少實驗設(shè)計樣本個數(shù)從而提高效率。通過遺傳智能布點策略，根據(jù)距離比較原則從非支配解外部解集中挑選部分到信賴域空間，提高關(guān)鍵區(qū)域模型的精度從而加快收斂。該方法被成功應(yīng)用于基于耐撞性和模態(tài)特性的轎車車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計中，解決了汽車結(jié)構(gòu)安全中的多目標(biāo)優(yōu)化問題。
關(guān)鍵詞：汽車結(jié)構(gòu)安全 多目標(biāo)優(yōu)化 模型 智能布點 信賴域
Multi-Objective Optimization Method Based on Metamodel for Vehicle Structural Safety
Han Xu Jiang Chao Chen Guodong Long Xiangyun
（Hunan University）
Abstract：Most vehicle structural safety optimization problems involve multiple objectives， which cannot be expressed explicitly but acquired by complex computational model， and thus it increases the difficulty of solving multi-objective optimization problems. Intelligent optimization method is able to search for multiple optimal solutions in one single simulation run， but the low efficiency limits its application to complex vehicle structural crash problems. Common multi-objective optimization methods based on metamodel can well deal with the low efficiency and become a research focus， but the solution accuracy is usually low. Therefore， this project studies the multi-objective optimization methods based on metamodel， aims to improve the efficiency and accuracy in the design of vehicle crash safety. A new multi-objective optimization algorithm is proposed based on adaptive radial basis function. This method effectively assesses metamodel by using inherit Latin hypercube design， radial basis function and intergeneration projection genetic algorithm. The proposed method is applied to the thin-walled sections for structural crashworthiness， which is beneficial to quickly find multi-group design schemes and can well balance energy absorption and collision force. A micro multi-objective genetic algorithm based on intelligent sampling technology is put forward. The algorithm adopts the extented radial basis function to build a global metamodel， and then employs the efficient micro multi-objective genetic algorithm for approximate optimization. The method has been used in the dynamic characteristic optimization of a heavy commercial vehicle cab and obtains many optimal design schemes. Optimization algorithm based on trust region model management is proposed to solve the multi-objective optimization problem in complex engineering. The method transforms the complex optimization problems in the entire design space into a series of approximation problems in trust region. The method has been applied in a door structure optimization， and well balances the static and dynamic performance by matching the thickness of key components. Based on trust region and intelligent sampling technology， an efficient multi-objective method is developed. The method has been successfully used in the lightweight design of car body based on crashworthiness and modal characteristics， and demonstrates its ability to solve multi-objective optimization problems in vehicle structural safety.
Key Words：Vehicle structural safety； Multi-objective optimization； Metamodel； Intelligent sampling； Trust region
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1主梁的有限元模型構(gòu)建
主梁有限元模型的構(gòu)建是進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)分析設(shè)計的基礎(chǔ)。主梁有限元模型的構(gòu)建是在Geometry模塊下、DesignModeler環(huán)境中完成的，其三維模型結(jié)構(gòu)簡單，只需構(gòu)建寬度B=100mm、厚度t=5mm和長度l=1830mm的空心方鋼即可。在創(chuàng)建有限元模型過程中，通常要對模型實體進(jìn)行合理的簡化，對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜且承受對稱方式分布的靜載荷，可以截取模型的50%用于有限元分析，以減少計算量、節(jié)約運(yùn)算時間。同時，考慮到劃分網(wǎng)格方便，可以去除一些次要的倒角，這種簡化可能會對該區(qū)域的應(yīng)力分布產(chǎn)生局部影響，但對于整個模型的受力并無明顯影響［4］。在三維建模的過程中，還需要在主梁的上表面添加吸附面，便于添加約束和施加載荷。點擊工具欄中的“LookAt”圖標(biāo)，進(jìn)入到草圖模式，從繪圖工具箱中選擇cir-cle。畫一個和圖中相同大小的矩形，添加尺寸標(biāo)注，注意尺寸名稱和大小與實際受力一致，如圖2所示。從工具欄中選擇“Extrude”，但不要Generate，在明細(xì)面板中將operation改為“ImprintFaces”，再點擊“Gen-erate”拉伸，完成吸附面的建模。在主梁模型DetailsView中的parameters中選中DS_H1與DS_H8兩個尺寸添加為參數(shù)，建立的有限元模型如圖2所示。
2主梁的有限元靜力學(xué)分析
雙擊StaticStructure模塊，設(shè)置單位系統(tǒng)，在主菜單中選擇Units＞Metric(mm，kg，N，s，mV，mA)項;定義主梁的材料屬性，主梁的材料為Q235，密度為7.85E－06kg/mm3，楊氏模量為2E+05MPa，泊松比為0．3。雙擊Model啟動Mechanicalapplication。2．1網(wǎng)格劃分AnsysWorkbench提供了多種網(wǎng)格劃分方法，如四面體劃分法、掃掠劃分法、自動劃分法、表面網(wǎng)格劃分法和多區(qū)劃分法等。劃分網(wǎng)格過程中，網(wǎng)格質(zhì)量是影響分析結(jié)果的重要因素。復(fù)雜幾何區(qū)域的網(wǎng)格單元會變扭曲，劣質(zhì)的單元會導(dǎo)致劣質(zhì)的結(jié)果，或者在某些情況無結(jié)果。有很多方法來檢查單元網(wǎng)格質(zhì)量(meshmetrics)。例如，一個重要的度量是單元畸變度(Skewness)。畸變度是單元相對其理想形狀的相對扭曲的度量，是一個值在0(極好的)到1(無法接受的)之間的比例因子。設(shè)置好相關(guān)選項后，左擊Mesh展開Sizing和Statistics項，對MeshMetric選擇Skew-ness。右擊Mesh并生成網(wǎng)格，同時要注意網(wǎng)格的粗糙度和統(tǒng)計學(xué)。進(jìn)入Mechanial環(huán)境，劃分主梁網(wǎng)格。由于主梁模型的結(jié)構(gòu)簡單，這里采用自動網(wǎng)格劃分法，網(wǎng)格劃分生成14765個節(jié)點，2250個單元，通過單元畸變度的柱狀圖，可以看到網(wǎng)格質(zhì)量基本上是優(yōu)秀的，網(wǎng)格劃分模型如圖3所示。2．2施加約束與載荷主梁在移栽機(jī)試驗過程的裝卡位置，采用Fixedsupport方法對中間的一個吸附面施加固定約束。當(dāng)拖拉機(jī)將移栽機(jī)托起至懸空狀態(tài)時，主梁通過U型卡子承受移栽機(jī)自身的重力，將這些作用在主梁上的外載荷簡化為等效載荷，主梁上等效載荷相應(yīng)的受力點、大小和方向如圖4所示。3．3求解并分析結(jié)果通過有限元進(jìn)行線性求解，主要對主梁的等效應(yīng)力和全位移進(jìn)行分析。分析結(jié)果顯示:主梁所受最大應(yīng)力為37．964MPa，最大應(yīng)力集中部位如圖5所示;最大應(yīng)變?yōu)?．14973mm，最大應(yīng)變部位如圖6所示。
3主梁的有限元優(yōu)化設(shè)計
主梁尺寸的優(yōu)化采用Workbench下多目標(biāo)優(yōu)化求解的方法［5］，求解的步驟通常先定義狀態(tài)參數(shù)和目標(biāo)參數(shù)，再查看響應(yīng)分析和優(yōu)化分析，最后進(jìn)行求解并驗證。其原理是因為在外載荷作用不變的情況下，由于幾何參數(shù)發(fā)生變化，導(dǎo)致相應(yīng)的主梁應(yīng)力、質(zhì)量和變形都發(fā)生改變，從而找到最合理的設(shè)計點。而且利用Workbench軟件提供的多目標(biāo)優(yōu)化求解法，可以觀察設(shè)計點的優(yōu)化情況。不同樣本所含設(shè)計點的具體參數(shù)值如表1所示。設(shè)計點的選取是按照GB/T6728－2002方形冷彎空心型鋼尺寸規(guī)格的規(guī)定進(jìn)行選取的［6］。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的步驟，首先要導(dǎo)入以上完成的靜力學(xué)分析文件，雙擊Parameterset，不能進(jìn)入Mechanicalapplica-tion，接著在設(shè)計點表格中添加表1所示的5個設(shè)計點，更新所有設(shè)計點，顯示狀態(tài)欄中會顯示更新的進(jìn)度。在Outlineofallparameters中點擊選中輸出參數(shù)，雙擊DesignPointVs輸出參數(shù)會顯示圖形，如圖7所示。通過對輸出參數(shù)圖形的分析和優(yōu)化結(jié)果可以得出:3號設(shè)計點所對應(yīng)的結(jié)果為最優(yōu)解，此時質(zhì)量最小，最大應(yīng)力為148．18MPa，最大變形為3．4207mm，并留有一定的安全裕度，滿足使用要求。在確定了第3設(shè)計點為最優(yōu)設(shè)計點后，將設(shè)計點DP3復(fù)制到當(dāng)前狀態(tài)，在DP3的輸入?yún)?shù)格點擊鼠標(biāo)右鍵選擇CopyinputstoCurrent，注意當(dāng)前狀態(tài)的改變，此時第3點的數(shù)值就會被置為當(dāng)前狀態(tài)。在Current上點擊鼠標(biāo)右鍵選擇Up-dateSelectedDesignPoint，更新完成后返回到項目，雙擊Model檢查結(jié)果，會發(fā)現(xiàn)與優(yōu)化設(shè)計后的結(jié)果相符，此時完成了優(yōu)化設(shè)計的過程。
4結(jié)論
本文以移栽機(jī)主梁的有限元分析為切入點，簡要介紹了基于AnsysWorkbench的優(yōu)化設(shè)計基本步驟和注意問題。通過對移栽機(jī)主梁的優(yōu)化分析，使主梁的質(zhì)量由27．3kg減小到11．1kg質(zhì)量減小了59．3%，達(dá)到了優(yōu)化要求。優(yōu)化前后參數(shù)值的對比如表2所示。由表2看出，主梁優(yōu)化后最大應(yīng)力和最大變形均增大，但優(yōu)化后的數(shù)值在使用允許的范圍內(nèi)，優(yōu)化后主梁質(zhì)量明顯減小，在一定程度上降低了移栽機(jī)質(zhì)量;而且通過這種多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的方法，也可以對移栽機(jī)的其它部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，以整體上減輕移栽機(jī)質(zhì)量，節(jié)省設(shè)計時間，降低生產(chǎn)制造成本，更利于移栽機(jī)的推廣應(yīng)用。
作者：張小志 李旭英 田陽 遲明路 單位：內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院
1優(yōu)化方法
優(yōu)化過程包括：有限元成形模擬、單元場量跟蹤、拓?fù)洳僮鳌缀无D(zhuǎn)換等步驟，整個優(yōu)化策略可參考圖1。首先，定義一個背景網(wǎng)格，網(wǎng)格上的單元大小、形狀以及規(guī)模可以參照實際優(yōu)化問題確定。背景網(wǎng)格上的單元處于激活與非激活兩種狀態(tài)，并可通過單元增刪操作改變其激活狀態(tài)。迭代過程中，所有處于激活狀態(tài)的單元構(gòu)成了預(yù)成形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。優(yōu)化程序運(yùn)行前，采用橢圓作為初始的預(yù)成形形狀，并轉(zhuǎn)換成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以用于后續(xù)單元增刪操作的原型。初始預(yù)成形以及隨后每次迭代過程中生成的預(yù)成形模型都將進(jìn)行成形過程的有限元模擬。優(yōu)化程序?qū)⒆詣訉δM結(jié)果進(jìn)行分析處理，并計算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是否滿足預(yù)設(shè)條件。如滿足，則迭代過程中止，優(yōu)化進(jìn)程結(jié)束，輸出當(dāng)前的預(yù)成形結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化結(jié)果；如不滿足，則執(zhí)行以下的拓?fù)鋬?yōu)化程序。
2有限元分析模型
工件材料為鎳基合金，初始的預(yù)成形為一近似橢圓，最大外廓尺寸約為19.3mm×5.6mm，其面積約為理想鍛件截面積的119%，采用四邊形等參單元劃分網(wǎng)格，其流動應(yīng)力應(yīng)變模型可參考文獻(xiàn)[16]。鍛造過程模擬工件采用的是剛黏塑性有限元模型，模具為剛性體設(shè)置。背景網(wǎng)格總體為矩形輪廓，單元形式為邊長0.1mm的正方形，單元總數(shù)15296、節(jié)點數(shù)15600。始鍛溫度1010℃，模具溫度250℃。鍛造過程中的工件與模具傳熱系數(shù)為11kW/m2•℃、摩擦因子μ=0.3。成形過程中，上模速度為200mm/s，下模不動。目標(biāo)函數(shù)收斂值為0.05。有限元模型如圖4。
3模擬結(jié)果分析
未優(yōu)化的預(yù)成形鍛后毛邊較大，過多的金屬在流經(jīng)模腔兩端較窄的邊緣時，產(chǎn)生劇烈的變形并導(dǎo)致鍛后制件在兩端存在較大的等效應(yīng)變，如圖5a所示。從三種優(yōu)化模型上看，隨著預(yù)成形進(jìn)化的過程，所有模型的鍛后毛邊都在逐漸減小，高應(yīng)變區(qū)的等效應(yīng)變值也都有所下降，但是兩種基于應(yīng)變準(zhǔn)則的模型在改善金屬流動、緩解高應(yīng)變方面要明顯優(yōu)于靜水壓力的優(yōu)化模型；從優(yōu)化外形上看，基于應(yīng)變增量偏差的優(yōu)化外形最為簡單，這有利于降低預(yù)成形件的成形難度，如圖5b、5c、5d所示。圖6給出了三種優(yōu)化模型的最大最小等效應(yīng)變差隨迭代進(jìn)程的變化情況。雖然在10次優(yōu)化結(jié)束時，所有模型的應(yīng)變差值相對初始值(2.17)都降低，但是基于靜水壓力的應(yīng)變差值在優(yōu)化過程中出現(xiàn)波動；而基于應(yīng)變的優(yōu)化模型則總體呈下降趨勢，并且優(yōu)化結(jié)果要優(yōu)于靜水壓力優(yōu)化模型，應(yīng)變的總體變化幅度明顯減小，變形均勻性顯著提高。圖7給出的是三種優(yōu)化模型鍛后單元總體等效應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)偏差隨迭代進(jìn)程的變化情況，標(biāo)準(zhǔn)偏差S.D.計算方法如公式7，該指標(biāo)可直接反映變形體單元變形均勻程度。由圖所示，靜水壓力模型在優(yōu)化過程中，其等效應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)偏差變化無顯著規(guī)律。與未優(yōu)化前相比，10次優(yōu)化后的標(biāo)準(zhǔn)偏差值無明顯減小，這表明基于靜水壓力準(zhǔn)則的預(yù)成形優(yōu)化并未有效改善鍛件成形的變形均勻性；而基于應(yīng)變準(zhǔn)則的優(yōu)化模型標(biāo)準(zhǔn)偏差值則隨著優(yōu)化過程呈現(xiàn)顯著的下降趨勢，說明變形體內(nèi)各單元之間的等效應(yīng)變偏差量在逐漸減小，單元等效應(yīng)變的趨同性得到提高。其中，基于應(yīng)變增量偏差準(zhǔn)則的模型表現(xiàn)出最優(yōu)的變形均勻性優(yōu)化效果。圖8給出的是10次迭代優(yōu)化后的鍛造載荷行程曲線比較。預(yù)成形的優(yōu)化減少了毛坯的總體體積、改善了材料流動，因而降低了成形過程中的變形抗力，使得整個鍛造行程中，所有優(yōu)化模型的成形載荷都小于未優(yōu)化模型的成形載荷。而在成形后期，由于模腔都接近充滿，鍛件體積相近，因此所有優(yōu)化模型的成形載荷趨于一致，其最大載荷與優(yōu)化前模型相比減少約5%。
4結(jié)論
本文利用ESO方法對葉片鍛件翼型截面的預(yù)成形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。提出了兩種新的基于改善鍛件變形均勻性的單元增刪準(zhǔn)則，并對包括靜水壓力在內(nèi)的三種單元增刪策略條件下的預(yù)成形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，通過比較不同的預(yù)成形鍛造模擬結(jié)果，得出以下結(jié)論：①與原始設(shè)計相比，所有優(yōu)化的預(yù)成形結(jié)構(gòu)的鍛件兩側(cè)飛邊均保持均勻減小，并且在優(yōu)化后都獲得了理想的模腔充填效果。②兩種基于應(yīng)變準(zhǔn)則的預(yù)成形優(yōu)化結(jié)構(gòu)在提高鍛件成形均勻性方面有顯著作用，而基于靜水壓力準(zhǔn)則的預(yù)成形優(yōu)化結(jié)構(gòu)在鍛件成形均勻性方面則無明顯改善。③基于應(yīng)變增量偏差準(zhǔn)則的預(yù)成形優(yōu)化結(jié)果最為理想并且同時具有較為簡單的外形輪廓，更便于其成形。本文在優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)計上僅考慮了體積收斂的條件，而鍛造預(yù)成形設(shè)計是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，如改善鍛件的成形均勻性、降低成形載荷等也都具有十分重要的現(xiàn)實意義。因此，本文所獲得的預(yù)成形優(yōu)化結(jié)果未必就是綜合最優(yōu)的，而進(jìn)一步研究基于多目標(biāo)條件下的預(yù)成形優(yōu)化設(shè)計則是豐富、完善拓?fù)鋬?yōu)化方法在本領(lǐng)域應(yīng)用方面的重要課題。另外，預(yù)成形結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計要能夠真正應(yīng)用于工程實際，則難以回避三維優(yōu)化技術(shù)的突破。在連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域，基于拓?fù)鋬?yōu)化的三維空間結(jié)構(gòu)設(shè)計早已得到了廣泛應(yīng)用[17]，這給解決復(fù)雜鍛造預(yù)成形的優(yōu)化設(shè)計帶來了希望。相信不久的將來，針對體積成形的預(yù)成形優(yōu)化設(shè)計技術(shù)必將獲得更大的發(fā)展。
作者：邵勇 陸彬 任發(fā)才 陳軍 單位：上海交通大學(xué) 江蘇科技大學(xué) 先進(jìn)焊接技術(shù)省重點實驗室
關(guān)鍵詞：優(yōu)化設(shè)計；工程費(fèi)用；費(fèi)用函數(shù)
隨著城市進(jìn)程的加快，城市人口不斷增加，城市的污水排放量也不斷上升，這給污水管網(wǎng)的建設(shè)帶來了巨大的挑戰(zhàn)。建立一個經(jīng)濟(jì)，有效的污水管網(wǎng)處理系統(tǒng)是當(dāng)前城市發(fā)展的重要任務(wù)之一。一般來說，城市污水管網(wǎng)工程投資巨大，設(shè)計時如何在滿足規(guī)定的各種約束條件下，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，盡量降低污水管網(wǎng)工程投資，是擺在工程設(shè)計人員面前的一個難題。
1 傳統(tǒng)污水設(shè)計存在的問題
在傳統(tǒng)的污水管道設(shè)計中，水力計算主要通過手工借助于計算器來完成。其計算過程是一項工作量很大，簡單、機(jī)械、重復(fù)的勞動過程，既枯燥又費(fèi)時，而結(jié)果一般得不出一個最優(yōu)或者較優(yōu)的設(shè)計方案。主要存在以下問題：
①傳統(tǒng)的排水管道優(yōu)化設(shè)計僅考慮了開挖回填施工的費(fèi)用函數(shù)，而關(guān)于拖拉管和頂管的費(fèi)用函數(shù)還鮮有實例推導(dǎo)，開挖、拉管和頂管這三種施工工藝的經(jīng)濟(jì)對比和適用條件不得而知，因此需要推導(dǎo)出拉管、頂管施工的費(fèi)用函數(shù)。
②傳統(tǒng)的開挖施工的費(fèi)用函數(shù)為埋深H和管徑D的二變量函數(shù)，但在沿海地區(qū)，開挖施工一般均為放坡開挖，極少采用擋土板支護(hù)，因此溝槽邊坡坡度I對開挖回填的工程量和路面恢復(fù)工程量均有較大影響，需要推導(dǎo)出開挖施工的埋深H、管徑D、溝槽邊坡坡度I三變量費(fèi)用函數(shù)。
③傳統(tǒng)的污水管道優(yōu)化設(shè)計方法中采用的費(fèi)用函數(shù)未考慮路面恢復(fù)、溝槽回填材料、人工降低地下水位措施對工程費(fèi)用的影響，因此必須完善細(xì)化費(fèi)用函數(shù)內(nèi)容。
④傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法中管道費(fèi)用函數(shù)為固定函數(shù)，而管材價格、回填材料價格等隨時間波動變化較大，因此在優(yōu)化設(shè)計過程中需增加調(diào)整費(fèi)用函數(shù)的功能。
2 影響污水管道工程費(fèi)用的主要因素
通過研究分析污水管道施工工藝及施工過程，得出影響管道工程費(fèi)用的主要因素如下：
①管材及施工工藝。不同的施工工藝對管材、施工周期等均有決定性的影響。在沿海地區(qū)，開挖施工采用的是PVC、鋼筋混凝土排水管等管材；拖拉管施工工藝要求管材為PE管、鋼管等抗拉管材，最大管徑規(guī)格為de630，管道埋深必須滿足覆土2m以上；頂管施工工藝要求管材為鋼筋混凝土管、鋼管等抗壓管材，最小管徑規(guī)格為DN800，管道埋深必須滿足覆土2m以上。
②管道埋深。管道埋深決定溝槽或基坑土方的開挖回填量、管材的規(guī)格等級要求、支護(hù)的形式及工程量、人工降低地下水位措施方法及路面恢復(fù)工程量，直接影響工程的造價。
③邊坡坡度。拉管和頂管工作一般采用沉井施工，因此邊坡坡度主要針對管道開挖施工。邊坡坡度對溝槽土方開挖回填量、路面恢復(fù)工程量有較大影響。
⑤人工降低地下水位。隨管道埋深和地質(zhì)情況的不同，溝槽或基坑需采用不同的人工降低地下水位的預(yù)降水方法。沿海地區(qū)采用的措施主要是輕型井點降水和管井降水，輕型井點降水多用于溝槽深度≤6.0m的溝槽開挖，管井降水多用于頂管、拉管工作坑和控制井的基坑降水。
⑥溝槽支護(hù)。溝槽支撐所采用的形式同樣跟管道埋深有關(guān)，沿海地區(qū)主要采用鋼板樁支護(hù)。鋼板樁支護(hù)主要分為槽鋼密排支護(hù)（6、8m）和拉森鋼板樁支護(hù)（9、12m）。槽鋼支護(hù)主要用于4～6m以下的溝槽支護(hù)，拉森鋼板樁主要用于6m以下的溝槽支護(hù)。
3 污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的內(nèi)容
3.1 平面布局的優(yōu)化設(shè)計
污水管網(wǎng)平面布置的優(yōu)化設(shè)計原則是使管線短，管道工程量最小，水流通暢且節(jié)省能量。
正確的定線是合理經(jīng)濟(jì)地設(shè)計污水管道系統(tǒng)的先決條件，對不同定線方案的優(yōu)化選擇更具實用價值。對于某種平面布置方案是否最優(yōu)，取決于該平面布置方案管徑―――坡度（埋深）優(yōu)化設(shè)計計算結(jié)果，因此，已定管線下的優(yōu)化設(shè)計計算是平面優(yōu)化布置的基礎(chǔ)。污水管網(wǎng)的平面優(yōu)化布置與已定管線下的優(yōu)化設(shè)計計算是密不可分的。
3.2 管徑優(yōu)化設(shè)計
管網(wǎng)管徑常用的優(yōu)化方法有線性規(guī)劃方法、分段線性規(guī)劃法、廣義簡約梯度法、二次規(guī)劃法和分支定界法。但是用這些方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的過程比較復(fù)雜，計算值發(fā)散，且需要構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化模型。除了將管徑優(yōu)化轉(zhuǎn)化為分段管長優(yōu)化問題得到的優(yōu)化結(jié)果不需再處理外，其它經(jīng)典優(yōu)化方法得到的優(yōu)化管徑還需要使用分支定界法圓整到標(biāo)準(zhǔn)管徑，而且這僅適用于小型管網(wǎng)。實際中所采用的圓整方法多是根據(jù)就近圓整規(guī)則進(jìn)行的，這樣得到的最終管徑值不再是理論上的最優(yōu)值。啟發(fā)式優(yōu)化方法是以經(jīng)驗構(gòu)造的算法為依托，根據(jù)污水管道經(jīng)濟(jì)流速的范圍，地形和污水管道定線確定各管段水流動向，從最起端節(jié)點開始進(jìn)行節(jié)點流量向排水管段的流量累加，采用就近圓整規(guī)則進(jìn)行管徑圓整，在合適的計算時間和計算空間下能尋找最好的解。
3.2 管道材料優(yōu)化設(shè)計
適用于排除雨水和污水的混凝土管有混凝土管，輕型鋼筋混凝土管和重型鋼筋混凝土管三種。混凝土管材抗壓性強(qiáng)、使用年限久、技術(shù)成熟，但是重量重，運(yùn)輸費(fèi)用較高、承插口加工精度較低，管道易滲漏，管內(nèi)壁容易滋生水生物，清理困難，影響管道過水能力。隨著新材料技術(shù)的發(fā)展，越來越多的城市排水系統(tǒng)應(yīng)用了HDPE管等新型材料。常用的高密度聚乙烯（HDPE）塑料管的外壁是環(huán)狀波紋結(jié)構(gòu)，內(nèi)壁為平滑的新型塑料管材。這種新型管材重量輕、連接可靠、抗磨損、耐腐蝕、韌性高，但是承載能力差，不宜在高強(qiáng)度的荷載路面下鋪設(shè)。管材的選擇應(yīng)該注意根據(jù)工程的實際情況，綜合考慮各種管材的力學(xué)性質(zhì)和維護(hù)方便程度，全面對比選擇。
3.3 管道銜接方式優(yōu)化設(shè)計
管道接口是管道系統(tǒng)給排水的薄弱環(huán)節(jié)，管道的銜接質(zhì)量檢查是污水管網(wǎng)優(yōu)化的一個重要內(nèi)容。檢查井內(nèi)管段銜接要在滿足管段在檢查井內(nèi)銜接的約束條件的前提下，根據(jù)相銜接兩管段的管徑與管段中的污水深度情況減小下游管段埋深。當(dāng)下游管段的管徑比上游管段的管徑大時使用管頂平接；下游管段的污水深度大于或等于上游管段中的污水深度時應(yīng)使用水面平接；遇到陡坡情況下產(chǎn)生的下游管段管徑反而比上游管段的管徑小時使用管底平接。
4 污水管網(wǎng)優(yōu)化的一般程序
用數(shù)值方法解決給水排水系統(tǒng)優(yōu)化問題，一般需經(jīng)過下列程序，其基本內(nèi)容是：
4.1 構(gòu)成問題
大多數(shù)給排水工程的實際問題，包含著很多復(fù)雜的因素，往往是一個多變量、多目標(biāo)、多層次的復(fù)雜系統(tǒng)。如何把一個實際的給排水系統(tǒng)，科學(xué)地簡化為一個能反映其關(guān)鍵要素及其基本特征，又便于進(jìn)行定量表達(dá)和模擬優(yōu)化的替代系統(tǒng)，這是優(yōu)化過程首要和關(guān)鍵的一步，它將在很大程度上影響優(yōu)化結(jié)果的合理性。構(gòu)成問題的過程，也可稱為“系統(tǒng)的概念化”，簡稱“系統(tǒng)化”。
4.2 確定目標(biāo)
目標(biāo)的確定是給排水工程系統(tǒng)化的重要內(nèi)容，也是系統(tǒng)優(yōu)化的評價依據(jù)。主要是探明該系統(tǒng)所涉及的各種目標(biāo)和綜合目標(biāo)；識別各目標(biāo)的重要性，并表達(dá)其中值得追求目標(biāo)的屬性指標(biāo)；建立目標(biāo)隨基本變量（或所考慮的關(guān)鍵因素）變化的函數(shù)關(guān)系。最常遇到的給排水優(yōu)化問題，是在給定的技術(shù)與社會條件下，尋求系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性最佳時的設(shè)計、運(yùn)行方案、總費(fèi)用現(xiàn)值等。
4.3 建立數(shù)學(xué)模型
在上述階段工作的基礎(chǔ)上，建立定受表達(dá)給排水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計問題抽象化了的數(shù)學(xué)形式的表現(xiàn)，它反映了設(shè)計問題中各主要因素間內(nèi)在聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)學(xué)模型通常需引入設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三個基本要素。
（1）設(shè)計變量：通常一個設(shè)計方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來表示。選取哪些參數(shù)，因各設(shè)計問題而定。在設(shè)計時，有些參數(shù)可以根據(jù)工藝、運(yùn)行和使用要求預(yù)先給定；而另一些則需要在設(shè)計過程中進(jìn)行選擇，這部分參數(shù)可看做變量，稱為設(shè)計變量。這種變量是一種相互獨(dú)立的基本參數(shù)。
當(dāng)設(shè)計變量不是連續(xù)變化時稱為離散設(shè)計變量。然而，由于按離散變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計比較困難，因此，目前的工程優(yōu)化設(shè)計中大多數(shù)還是按連續(xù)設(shè)計變量來處理。
（2）約束條件：在設(shè)計空間中，所有設(shè)計方案并不是工程實際都能接受的。因此，在優(yōu)化設(shè)計中，必須根據(jù)實際設(shè)計要求，對設(shè)計變量的取值加以種種的限制。這種限制稱為約束條件（或約束）。設(shè)計約束一般表達(dá)為設(shè)計變量的不等式約束函數(shù)和等式約束函數(shù)。
（3）目標(biāo)函數(shù)：設(shè)計變量選定之后，設(shè)計所要達(dá)到的指標(biāo)，如經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、效率指標(biāo)等，可以表示成設(shè)計變量的函數(shù)，這個函數(shù)就稱為目標(biāo)函數(shù)，即F（X）=F（X1，X2…Xn）。在工程優(yōu)化設(shè)計中，被優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)有兩種表述方式：目標(biāo)函數(shù)的極小化和目標(biāo)函數(shù)的極大化，即F（x）min或F（X）max。
4.4 優(yōu)化模型的求解與檢驗
實際工作中求最優(yōu)解（或滿意解）可能有以下幾種情況：
（1）評價目標(biāo)只是一個定量指標(biāo)（通常是費(fèi)用），且可變的方案很多又無法簡單一一列舉時，則要運(yùn)用最優(yōu)化方法求出其最優(yōu)解。
（2）評價目標(biāo)只是一個定量指標(biāo)，而備選的方案不多，則可以較方便地逐一對備選方案進(jìn)行模擬計算，并從中擇優(yōu)選定。
（3）評價目標(biāo)不只一個，多種目標(biāo)之間彼此又有矛盾，這時需要運(yùn)用多目標(biāo)最優(yōu)化方法，通過各目標(biāo)之間的權(quán)衡和協(xié)調(diào)加以優(yōu)選。最優(yōu)化方法可根據(jù)數(shù)學(xué)模型中的函數(shù)性質(zhì)，選用合適的數(shù)值計算優(yōu)化法，并作出相應(yīng)的程序設(shè)計，然后利用計算機(jī)的快速分析與計算，得出最優(yōu)值。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，只是對所有模型來說為最優(yōu)。而對現(xiàn)實問題來說，則還可能是不完全合乎理想。優(yōu)化的實際目的在于追求“滿意解”而不是“最優(yōu)解”。因此，采用試算法得到一連串的解，并通過靈敏度分析來確定影響求解的關(guān)鍵要素和參數(shù)，以找到一個較為合乎理想的滿意解。
5 結(jié)束語
綜上所述，在滿足規(guī)定的各種約束條件下，通過優(yōu)化設(shè)計，降低工程的造價是十分有必要的。實踐證明。本文所述的優(yōu)化設(shè)計方法和費(fèi)用函數(shù)具有一定的適用性，改善了傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法存在的弊端，在實際工程設(shè)計中取得了較好的指導(dǎo)作用，具有較高的經(jīng)濟(jì)效益。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：電網(wǎng)建設(shè)；電網(wǎng)規(guī)劃；分層最優(yōu)化
中圖分類號：TM715 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-2374（2013）14-0110-02
傳統(tǒng)確定電網(wǎng)規(guī)劃電網(wǎng)目標(biāo)網(wǎng)架的方式是將采用的電源接人、負(fù)荷供給作為目標(biāo)導(dǎo)向，之后再根據(jù)實際的情況和一些特殊的要求對電網(wǎng)進(jìn)行部分的改動的電網(wǎng)建設(shè)規(guī)劃方式，這種方式雖然減少了規(guī)劃過程中的許多難點，但是卻使電網(wǎng)不具備完整的工作能力，也極大地提高了電力的消耗，不能使電網(wǎng)的建設(shè)滿足合理、有效、低成本的原則。現(xiàn)在，為了建設(shè)國際上具有一流水準(zhǔn)的電力網(wǎng)絡(luò)，就為電力網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)增加了更多的任務(wù)。所以為了達(dá)到這些要求，就要對電網(wǎng)的規(guī)劃進(jìn)行分層處理，找到最有效、最經(jīng)濟(jì)的規(guī)劃方法。
1 電網(wǎng)規(guī)劃
1.1 規(guī)劃目標(biāo)
電網(wǎng)規(guī)劃主要就是為了滿足用戶的需求和電力系統(tǒng)的安全，而其中包括的內(nèi)容有：電源接人及負(fù)荷供給方案最優(yōu)、電網(wǎng)安全穩(wěn)定水平最大、電網(wǎng)損耗最小、供電可靠性及電能質(zhì)量最優(yōu)、電網(wǎng)投資最省等，而將其概括起來就是滿足安全和經(jīng)濟(jì)。
1.2 規(guī)劃方法
1.2.1 傳統(tǒng)的逐步倒推法和逐步擴(kuò)展法：這種規(guī)劃方法主要是滿足經(jīng)濟(jì)性，將規(guī)劃的成本放在第一位，而電網(wǎng)的可靠性和實用性則在后期才進(jìn)行校驗。這種規(guī)劃的方法雖然使用得較多，但是卻無法同時滿足經(jīng)濟(jì)性和可靠性，所以不是一種最優(yōu)的規(guī)劃方式。要想使電網(wǎng)的規(guī)劃最優(yōu)化，就要在電網(wǎng)的設(shè)計上同時滿足可靠性和經(jīng)濟(jì)性，也只有這樣才能基本上滿足未來發(fā)展的需求，也對電力企業(yè)的市場競爭力有提升作用。
1.2.2 滿足可靠性的規(guī)劃方法：這類方法主要是以電網(wǎng)規(guī)劃的可靠性為目標(biāo)，結(jié)合一定的規(guī)劃技術(shù)，進(jìn)行設(shè)計。結(jié)合電力傳輸過程的能量大小以及電網(wǎng)的傳輸能力、負(fù)荷的消減來進(jìn)行規(guī)劃，它借用啟發(fā)式，制定負(fù)荷可靠性原則的規(guī)劃方案。有一部分結(jié)合了一定的經(jīng)濟(jì)性，比如北美電力系統(tǒng)，這些較為綜合的規(guī)劃方式在一定的程度上滿足了電力輸送的需求，但是卻無法進(jìn)行廣泛的試用，主要是因為它還存在一些不足的地方，無法適用于全部的電網(wǎng)；而還有一些則是完全以可靠性為目的來進(jìn)行規(guī)劃的優(yōu)化設(shè)計的，最后才對需要的設(shè)備、技術(shù)進(jìn)行考慮。這種規(guī)劃的方法體現(xiàn)了資金和可靠性的關(guān)系，但是它卻不具備實用性，無法使用到所有的電網(wǎng)當(dāng)中，只適合對局部的進(jìn)行電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃。
1.2.3 規(guī)劃以滿足可靠性為主：這種規(guī)劃的方式將可靠性加入到約束條件當(dāng)中，通過它對整個規(guī)劃或者部分規(guī)劃進(jìn)行約束，其中N-1就是一種經(jīng)常用來作為約束條件的具體規(guī)則。如果要對規(guī)劃進(jìn)行更加嚴(yán)格的限制，就要使用到N-2規(guī)則，有時甚至?xí)褂玫礁泳哂屑s束力的N-K規(guī)則。但是，這種規(guī)劃的方式無法將可靠性與經(jīng)濟(jì)性合理的結(jié)合，使規(guī)劃方案偏向其中一個約束條件，導(dǎo)致最終的規(guī)劃無法達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，而且規(guī)劃方案也不滿足綜合效益最好條件。
1.2.4 在制定規(guī)劃方案時運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)：綜合考慮規(guī)劃方案的可靠性和經(jīng)濟(jì)性，在進(jìn)行規(guī)劃時，運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)，通過一定的函數(shù)計算，制定最優(yōu)的規(guī)劃方案。比如部分規(guī)劃實例就考慮了可靠性指標(biāo)中的缺電損失費(fèi)用，還有的則考慮線路投資、缺電損失和環(huán)境因素，通過目標(biāo)函數(shù)的計算，找到這三個條件的折中方案。以上這些方案的制定，均通過綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和可靠性的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃方法的可行性，使用數(shù)學(xué)模型和解算方法，來對最優(yōu)的方案進(jìn)行制定。但是，這些方案仍存在適用范圍小、實用性較差的缺點。我國在最近的幾十年來，為了滿足人們的生產(chǎn)生活要求，在電力網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃方面，取得了較大的進(jìn)展。但是，在此方面，還存在一些急需改進(jìn)的地方：（1）我國在技術(shù)方面已經(jīng)具有較大的進(jìn)步，但是卻仍需建立一個完整的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃的模型（數(shù)學(xué)模型）；（2）規(guī)劃方案在可靠性和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)系處理上沒有進(jìn)行合理的安排，導(dǎo)致它們的關(guān)系存在問題；（3）當(dāng)大規(guī)模、多階段等電力網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)的問題在使用傳統(tǒng)方式對其進(jìn)行處理時很容易產(chǎn)生維數(shù)災(zāi)難、局部最優(yōu)、約束條件和目標(biāo)函數(shù)不易處理這些問題，我國在這類問題的處理上暫時沒有較好的解決辦法，而這些問題剛好是多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃的重點部分，一旦這些部分出現(xiàn)問題，就會影響整個電網(wǎng)的規(guī)劃。
2 分層最優(yōu)化的模型
目前，相對較為適合現(xiàn)今電力需求環(huán)境的電網(wǎng)分層最優(yōu)化設(shè)計方法是上文中的第四種，這種方法就要涉及到數(shù)學(xué)函數(shù)模型的建立和計算。
分層最優(yōu)化方法的基本思路是目標(biāo)函數(shù)的極小化。首先，在函數(shù)的第一優(yōu)先層上使其目標(biāo)函數(shù)取極小值；然后，在第一優(yōu)先層得到的最優(yōu)解的基礎(chǔ)上讓第二優(yōu)先層的目標(biāo)函數(shù)也取極小值，遵循這樣的規(guī)則，計算到最后一層。假如在這個過程當(dāng)中，在其中一個優(yōu)先層出現(xiàn)了最唯一的優(yōu)解，那么在其后面的所有優(yōu)先層的目標(biāo)函數(shù)都不起作用。因此，要想避免出現(xiàn)這樣的問題，就應(yīng)該在每一優(yōu)先層進(jìn)行計算時，適當(dāng)?shù)姆艑捰嬎愕慕Y(jié)果，間接的就將下一次的可行域進(jìn)行了放寬處理。
3 實例分析
本例分是一個分四個拓展階段（每個階段時間是1年）的規(guī)劃問題。到規(guī)劃的最后年限，這個系統(tǒng)總共分為19個節(jié)點，32條備選的支路。其線路如下圖1所示。
利用混合遺傳-模擬退火算法將19個節(jié)點規(guī)劃方案計算出來，線路故障產(chǎn)生的問題按照N-2進(jìn)行考慮。因為缺少部分的實際數(shù)據(jù)，所以就不對損耗進(jìn)行計算。在實際的計算過程當(dāng)中，可以運(yùn)用上述的分層最優(yōu)化方法，這樣得到的結(jié)果就趨于最優(yōu)化。
結(jié)合實際的需要，就可以表1中選出可行的規(guī)劃方案。
4 結(jié)語
電力網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展決定著整個國家的未來，是一個至關(guān)重要的部分，加強(qiáng)在這方面的研究，將推動國家的發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
[1] 郭林.多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃的分層最優(yōu)化方法分析[J].中國新技術(shù)新產(chǎn)品，2012，（22）.
關(guān)鍵詞 行星齒輪；減速器；體積；優(yōu)化設(shè)計
中圖分類號TH132 文獻(xiàn)標(biāo)識碼A 文章編號 1674-6708（2011）43-0081-02
行星齒輪減速器具有傳動比大、傳動效率高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，廣泛用于小轎車、載重汽車、工程車輛等機(jī)械設(shè)備的傳動系統(tǒng)中。行星齒輪減速器的可靠性設(shè)計和輕量化設(shè)計，對車輛的動力性、燃油經(jīng)濟(jì)性有很大影響。與常規(guī)設(shè)計方法相比，可靠性優(yōu)化設(shè)計在提高設(shè)計效率的同時可以找出更優(yōu)的可行方案。
1 目標(biāo)函數(shù)的建立
行星齒輪減速器由太陽輪、行星輪、行星支架和內(nèi)齒輪等組成。太陽輪、行星輪組及內(nèi)齒圈的體積影響并決定整個行星減速器的尺寸和體積，為此將內(nèi)齒圈的體積考慮在內(nèi)，其模型為
式中，F(xiàn)（X）為太陽輪、行星輪和內(nèi)齒圈體積之和，n為行星輪個數(shù)，按行星輪系類型選定為3；m和b分別為模數(shù)和齒輪齒寬；Va、Da、Za分別為太陽輪的體積、分度圓直徑和齒數(shù)；Vb、Db、Zb分別為內(nèi)齒圈的體積、分度圓直徑和齒數(shù)；Vc、Dc、Zc分別為行星輪的體積、分度圓直徑和齒數(shù)。S為內(nèi)齒圈分度圓到外圓的距離， S=hf+δ，其中hf為其齒根高，hf=1.25m，δ為內(nèi)齒圈壁厚，取δ=m。Dw為第內(nèi)齒圈外圓直徑，Dw=Db+2S。根據(jù)行星輪系同心條件，目標(biāo)函數(shù)可化為：
（2）
2 設(shè)計變量的確定
根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式，取太陽輪齒數(shù)Za、齒圈齒數(shù)Zb、模數(shù)m、齒寬b這四個獨(dú)立參數(shù)為設(shè)計變量，即：（3）
由此，目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步化為
（4）
3 約束條件的建立
3.1 傳動比條件
（5）
式中：i0、i分別為優(yōu)化前、后減速器傳動比。
3.2 同心條件
（6）
式中，是與對應(yīng)的設(shè)計變量。
3.3 安裝條件
（7）
式中，為正整數(shù)。
3.4 鄰接條件
（8）
式中dac為行星輪齒頂圓直徑；為太陽輪和行星輪嚙合副的中心距。
3.5 根切限制
（9）
式中，Zmin為避免根切的最小齒數(shù)，Zmin=17。
3.6 重合度要求
約束為：（10）
（11）
式中，、、分別為太陽輪、行星輪和齒圈的齒頂圓壓力角，為太陽輪和行星輪嚙合角，為行星輪和齒圈嚙合角。
3.7 齒寬要求
（12）
（13）
3.8 最小模數(shù)要求
（14）
3.9 接觸強(qiáng)度條件
按接觸強(qiáng)度設(shè)計要求有：
（15）
式中ZH，ZE，Zε分別為節(jié)點區(qū)域系數(shù)，材料彈性影響系數(shù)，重合度系數(shù)；Ft為作用在太陽輪上的切向力；u為行星輪與太陽輪齒數(shù)比；d為太陽輪分度圓直徑；T為太陽輪傳遞的扭矩；σHP為許用接觸應(yīng)力。
3.10 彎曲強(qiáng)度條件
按彎曲強(qiáng)度設(shè)計要求有：
（16）
式中，為YFa齒形系數(shù)；YSa為應(yīng)力校正系數(shù)；Yε為重合度系數(shù)；σFP為許用彎曲應(yīng)力。
4 優(yōu)化算法和求解分析
Matlab的優(yōu)化工具箱提供有各種優(yōu)化算法和最優(yōu)值搜索策略。對于單目標(biāo)多變量非線性約束優(yōu)化問題，選定Matlab中的fmincon優(yōu)化模塊進(jìn)行優(yōu)化，在提高設(shè)計的準(zhǔn)確度和可靠性的同時，設(shè)計效率比以往也有提高。Fmincon的調(diào)用格式為：
[x，fval，exitflag，output]=fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，Beq，lb，ub，nonlcon]
原設(shè)計太陽輪齒數(shù)Za=23，行星輪齒數(shù)Zc=24，內(nèi)齒圈齒數(shù)Zb=70，太陽輪和行星輪材料為18CrMnTi，滲碳淬火處理，硬度為58~62HRC；內(nèi)齒圈材料為40Cr調(diào)制處理，硬度為250HB ~280HB；行星輪個數(shù)3個；各齒輪精度等級為7級。要求優(yōu)化后傳動比誤差|Δi'|
根據(jù)Matlab中M文件的語法規(guī)則編制優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)文件（.m）、非線性約束函數(shù)文件（.m），在Matlab命令窗口中調(diào)用優(yōu)化程序，運(yùn)行后可以得到優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化前后行星齒輪減速器參數(shù)（圓整后）見表1。
參數(shù) Za Zb Zc m b/mm V/cm3
原設(shè)計 23 24 70 6 80 6614.9
優(yōu)化后 22 20 62 6 80 5117.1
表1優(yōu)化前后參數(shù)比較
由表1可以得到優(yōu)化后傳動比誤差為： ，滿足要求，并且各齒輪的齒數(shù)普遍減少，使優(yōu)化后
行星齒輪減速器的體積由6.6149×10-3降至5.1171×10-3，比采用常規(guī)設(shè)計的體積明顯減小。
5 結(jié)論
建立了包括內(nèi)齒圈體積在內(nèi)的行星齒輪減速器體積最小的目標(biāo)函數(shù)，使優(yōu)化數(shù)學(xué)模型更全面且符合實際。在保證運(yùn)動精度和機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的情況下，通過基于Matlab優(yōu)化工具箱的可靠性優(yōu)化設(shè)計，使行星齒輪減速器的體積減小了22.6%。
參考文獻(xiàn)
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補(bǔ)償能力是膜片聯(lián)軸器的一項重要性能指標(biāo)，而膜片組件是膜片聯(lián)軸器的關(guān)鍵部件，軸系的各項偏移均是通過其三維變形來實現(xiàn)的，因此膜片聯(lián)軸器的優(yōu)化設(shè)計即是對膜片組件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化以使其補(bǔ)償能力達(dá)到最佳狀態(tài)。膜片聯(lián)軸器的基本設(shè)計要求有：傳遞運(yùn)動要求，在工作轉(zhuǎn)速n下可傳遞轉(zhuǎn)矩T；補(bǔ)償能力的要求，可補(bǔ)償軸向位移Δx、角位移Δα、徑向位移Δy；強(qiáng)度壽命要求；動力特性設(shè)計要求。此外，還須滿足工作空間的要求與限制。膜片聯(lián)軸器設(shè)計的關(guān)鍵問題是膜片和螺栓的設(shè)計，其它零件如法蘭盤和中間軸可以參考有關(guān)資料選擇。膜片的主要幾何參數(shù)（以束腰型膜片聯(lián)軸器為例，圖1）有：d0為外圓直徑，d1為螺栓孔直徑，di為內(nèi)孔直徑，S為螺栓分布圓直徑，r5為外圓弧中心半徑，r6為外圓弧半徑，z為片數(shù)，h為厚度，n為膜片上螺栓總數(shù)。顯然，滿足基本設(shè)計要求的這些參數(shù)的確定不是唯一的。因此就有了優(yōu)化的問題：在滿足設(shè)計基本要求的前提下，如何調(diào)整這些設(shè)計參數(shù)，可使膜片聯(lián)軸器具有更大的補(bǔ)償能力、更長的使用壽命、或是更精巧的幾何形狀。下面將給出基于有限元結(jié)構(gòu)分析的膜片聯(lián)軸器的優(yōu)化設(shè)計方法。
1基于有限元結(jié)構(gòu)分析的膜片聯(lián)軸器優(yōu)化設(shè)計
ANSYS軟件公司開發(fā)的Workbench平臺的優(yōu)化模塊提供了有限元分析-結(jié)構(gòu)優(yōu)化一體化的功能。其中的兩種快速優(yōu)化方法為正交實驗設(shè)計方法（DOE方法）和變分優(yōu)化方法，以最快速度獲得多個設(shè)計參數(shù)的最優(yōu)組合。這一組合實現(xiàn)了整個結(jié)構(gòu)在減重、強(qiáng)度、剛度、疲勞等綜合性能指標(biāo)上的多目標(biāo)優(yōu)化。
1.1基本流程
基于ANSYS/Workbench平臺進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)分析-優(yōu)化設(shè)計的基本流程如下：
1）建立有限元結(jié)構(gòu)分析過程的參數(shù)化程序（APDL程序）。有限元分析的標(biāo)準(zhǔn)過程包括：定義幾何模型、邊界條件及其載荷、求解和后處理。如果求解結(jié)果表明有必要修改設(shè)計，那么就必須改變模型的幾何結(jié)構(gòu)或載荷并重復(fù)上述步驟。特別是當(dāng)模型較復(fù)雜或修改較多時，這個過程可能很昂貴和浪費(fèi)時間。APDL（參數(shù)化設(shè)計語言）是ANSYS的高級分析技術(shù)之一，也是ANSYS高級應(yīng)用的基礎(chǔ)，它提供一種逐行解釋性的編程語言工具，可以用建立智能分析的手段為用戶實現(xiàn)自動完成上述循環(huán)的功能，也就是說，程序的輸入可設(shè)定為根據(jù)指定的函數(shù)、變量及選出的分析標(biāo)準(zhǔn)作決定。它允許復(fù)雜的數(shù)據(jù)輸入，使用戶對任何設(shè)計或分析屬性有控制權(quán)，例如幾何尺寸、材料、邊界條件和網(wǎng)格密度等，擴(kuò)展了傳統(tǒng)有限元分析范圍以外的能力，并擴(kuò)充了更高級運(yùn)算（包括靈敏度研究、零件參數(shù)化建模、設(shè)計修改及設(shè)計優(yōu)化），為用戶控制任何復(fù)雜計算的過程提供了極大的方便。本項目歸檔文件中給出了束腰型和輪輻形膜片聯(lián)軸器有限元結(jié)構(gòu)分析過程的參數(shù)化（APDL）程序。
2）運(yùn)行Workbench，輸入編好的APDL程序，對APDL程序進(jìn)行編輯，指定優(yōu)化變量（input）和目標(biāo)函數(shù)（response）。Workbench優(yōu)化模塊中默認(rèn)優(yōu)化變量取值范圍±10%浮動，也可根據(jù)各個設(shè)計參數(shù)的具體情況進(jìn)行調(diào)整，如圖3所示。選擇+10%的原因：從對膜片聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)幾何尺寸對其軸向剛度的影響來看，外徑WJ增大、內(nèi)徑NJ增大、外切弧徑WQHJ增大和外切弧與內(nèi)徑圓的間距JJ減小有助于降低其軸向剛度值，因此在確定上述優(yōu)化變量時，在原結(jié)構(gòu)尺寸的基礎(chǔ)上進(jìn)行+10%的浮動。
3）針對各個優(yōu)化變量進(jìn)行取值范圍確定：運(yùn)行DesignXplorler。
4）通過GoalDrivenOptimization，找到最終滿足條件的優(yōu)化結(jié)果。在GoalDrivenOptimization模塊中指定在設(shè)計變量變化范圍之內(nèi)產(chǎn)生的計算采樣點數(shù)，Workbench中除了給定的3個選項100、1000、10000，還可以根據(jù)不同實際情況確定計算采樣點數(shù)。計算采樣點數(shù)越大，優(yōu)化結(jié)果趨勢越明顯，但優(yōu)化模塊計算數(shù)據(jù)量越大。
5）在給定設(shè)計變量變化范圍內(nèi)計算數(shù)組膜片聯(lián)軸器的軸向剛度，并通過已經(jīng)確定的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值選擇滿足用戶要求的優(yōu)化結(jié)果：運(yùn)行ProcessDOEDesigns在給定設(shè)計變量變化范圍內(nèi)優(yōu)化。將計算后的優(yōu)化結(jié)果設(shè)成Designedpoint并通過ANSYS進(jìn)行驗算，如果結(jié)果滿足目標(biāo)函數(shù)要求，則輸出最終優(yōu)化解，否則在該優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上實施再次優(yōu)化，再經(jīng)過反復(fù)驗算后確定最終優(yōu)化解。
1.2膜片優(yōu)化設(shè)計步驟
主要工作步驟如下：
1）用有限元法計算膜片的軸向剛度。
2）取原有模型軸向剛度的60%（對應(yīng)于將軸向補(bǔ)償能力提高到原有補(bǔ)償量的1.5倍）作為目標(biāo)函數(shù)。
3）取內(nèi)孔直徑d1、螺栓分布圓直徑D、螺栓孔直徑d、外圓直徑d0、外圓弧中心半徑r1和外圓弧半徑r2為優(yōu)化變量；為了保證優(yōu)化后膜片聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)差異不大，優(yōu)化變量的變化范圍設(shè)定為10%。
4）按圖7的優(yōu)化流程對膜片進(jìn)行優(yōu)化計設(shè)計計算。
5）對膜片進(jìn)行強(qiáng)度校核。不同孔數(shù)膜片原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度校核有限元計算可由專門為本項目設(shè)計的界面程序?qū)崿F(xiàn)。最后進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果分析，以確定優(yōu)化后的膜片結(jié)構(gòu)形式。
2算例
6孔膜片的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果
3結(jié)論
