時間：2022-03-26 21:16:59
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學分析論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
心理學研究表明，恰當的問題情境能喚起學生的學習熱情，而在我們的生活中每時每刻都存在著數學問題。因此，我們應該充分利用生活素材來教學，利用環境來教學，把生活中的生動事例和數學課堂教學與活動課程緊密地融合在一起，合理地組織教學，使學生自覺地進入問題情境，自覺地思考問題，主動地分析和解決問題。
例如有一位教師在教學直角坐標系時這樣引入新課，老師直接問生學生誰能介紹一下自己家的具置，學生紛紛舉手回答，都認為這題很容易。有一生說我家在營字村，老師又問營字村在哪？你家在營字村的具體方位說的清楚一點。學生不知所云。老師說這就是我們這節課所要解決的問題。一下子就把學生的注意力都吸引住了。學生急切的想要知道這是怎么回事，一個初中生怎么會連自己的家的地理位置都說不清了呢。老師順利進入研究新知結段，新知內容結束后，老師又回到課前的問題，問學生這回你知道怎樣來介紹你家的具置了嗎？這樣，通過再現生活場景，使學生真正理解了直角坐標系的生活意義。
二、生活數學提高應用能力
同志說過：人類認識事物的第二次飛躍比第一次飛躍更為重要，學習知識的目的在于應用。讓學生在現實問題中看到數學問題，得到數學知識后再應用于新的現實，從而使數學成為一種“本領”這是我們進行數學教學要實現的一個重要目標。因此教師在平時的教學中，要重視根據學生已有的經驗和知識設計活動內容和學習素材，注重培養學生的實踐應用能力。
又如學生在學習“統計”一課后，就能試著舉例說出生活中哪些地方要用到統計知識，如統計跳繩比賽成績、訂做校服統計、身高統計等。在這一基礎上，我試著讓學生為班級開展智力競賽購買獎品制訂采購方案，獎品要符合價錢均等、迎合大多數同學的需要等條件。同學們通過了解情況，收集數據，再加以整理和統計等一系列活動，獲得了一個可行方案。由此可以看出學生經過一段時間的學習后，我告訴學生在生產、生活實際中很多地方都用到統計知識，且給學生布置了這樣的實踐作業，到馬路上去統計一下你家所在地一小時內的車流量。告訴學生一定要注意安全。學生回來告訴我的不僅僅是車流量的事，還有汽車尾氣等環保問題習后，已經開始把數學與現實生活聯系在一起了，并能學以致用。這對學生今后的生活具有指導意義。
三、生活數學培養綜合素質
理想的數學教學，應該是從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，創設生活情境，給他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，不僅要幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，而且要使學生的非智力因素獲得極大提高，培養他們的實踐能力、創造能力、解決問題的能力，團結協作的能力……使他們的綜合素質獲得提高。
如我們學校在去年給操場鋪磚地時，我給學生設計了這樣一題，讓學生到實地測量一下，我們的學校要買多少磚。（場地中有小路、花壇等）。學生經過實踐發現，首先要對場地進行測量，包括小路、花壇的相關數據，再對測得的數據進行估算大約需要多少磚，最后要動腦筋思考，如何把磚進行分割，來鋪設不規則的地方，并且要做到不浪費。
在經歷了發現、討論、實踐、交流的活動過程后，一方面使學生親身體會到，在生活中有些問題的解決方法和結果往往具有多樣性，但其中必有一種是較符合生活常理的，我們在解決問題、安排和籌劃工作、生產和生活時，應該從不同的角度去分析、比較，尋求最佳的解決方案，由此才能獲得最理想的效果。這樣，在培養學生思維靈活性的同時，亦使他們的生活經驗獲得豐富和提高。另一方面，有利于提高學生的人際交往能力，有利于培養學生互相幫助、團結協作的意識和一定的審美情趣，這不僅是新時代人才素質的要求之一，更為學生學會生存、學會發展打下了堅實的基礎。
【關鍵詞】柯西；微積分；極限；連續
很多學生在學習數學分析中對關于極限的ε-σ語言都不理解，從而對其望而生畏.而在學習過程中，柯西的名字頻頻出現.在極限論中有柯西收斂準則，在微分學中有柯西中值定理，在正項級數的斂散性中有所謂柯西檢驗法等等.這些結論在數學中的意義和地位如何呢？從邏輯角度來看，這些結論都與極限的數學定義密切相關.下面我們從科學歷史發展的角度，簡述為什么會產生ε-σ語言，也就不難理解柯西在數學分析乃至科學文化中的貢獻.
希臘文明認為，在觀察實驗的基礎上人類可憑借理性的力量發現宇宙的規律.畢達哥拉斯提出“萬物皆數”的觀點，又提出畢達哥拉斯定理，導致了第一次數學危機.而在約公元前5世紀，芝諾悖論又使希臘人的思想陷入了危機.到今天我們知道這里的危機涉及“無窮小”和“實數連續性”等問題.這個彎子實在是太大了，不僅是希臘人，就連伽利略、牛頓等人都沒有想明白[1]（P3）.在17世紀牛頓、萊布尼茲克服希臘數學嚴格演繹論證方法的束縛，通過想象和直觀推斷的思維方式，建立了一套行之有效的微積分計算方法.應該說這時的微積分還只是建立在力學和幾何直觀基礎上，原理和概念模糊，更缺乏邏輯證明，所以遭受了許多非議.然而由于微積分方法在實際應用中屢試不爽，使人們確信這一方法的正確性，于是人們便肆無忌憚地使用微積分方法來處理各種問題，如在廣義積分和級數理論中形式地應用運算規則，結果得到一些矛盾結果.這樣數學家一方面被微積分強有力的應用所吸引，另一方面也為胡亂地采用直觀和形式推演而感到困惑.最終導致人們對數學分析缺乏邏輯基礎的狀況不滿，認識到必須為這一領域建立嚴格的理論基礎.
首先提出改變分析基礎的是達朗貝爾，他于1754年提出：需要有極限理論[2]（P536）.但在1821年以前，此理論尚未完善.在此期間，拉格朗日1797年發表的巨著《解析函數論》對后來的數學研究產生深刻的影響.
嚴格的分析是從波爾查諾、柯西、阿貝爾和狄利克雷的工作開始，由維爾斯特拉斯進一步發展.在這方面當屬柯西和維爾斯特拉斯的工作最為重要.柯西撰寫了大約800部專著和論文，幾乎涉及了數學的所有分支.在微積分方面最為著名的三篇論文：《工科數學分析講義》（1821年）、《無窮小計算概要》（1823年）和《微分學講義》（1829年）.柯西1821年的研究是從變量的定義開始的.“把依次取許多互不相同的值的量叫做變量”.然后他又給出了極限與連續的定義.“如果賦予同一變量的連續不斷的一系列數值使其無限趨向于一個固定的值，使得最終它們與固定值的差按人們所希望的那樣小，則后者稱為所有其他數值的極限”[3]（P551）.柯西以圓面積作為例子來說明所給出極限定義的合理性.“稱函數f（x）是在變量x的兩個給定值之間的這個變量的連續函數是指對x在這些界限之間的每個值，差f（x+α）-f（x）的（絕對）值隨著α無限地變小[3]（P553）”.柯西又用極限概念將無窮小定義為極限是零的一個變量，他在定義中不提怎樣達到極限，僅僅是保持接近，所以這里沒有消逝的量，于是貝克萊所謂消逝量的鬼魂也就無從談起了，從而澄清了無窮小的神秘性，即將無窮小從形而上學的束縛中解放出來.進而又用極限定義了函數的導數、連續性、微分、積分、級數的收斂與發散等概念.通過柯西的定義形成了與現在的定義形式相差無幾的數學分析概念，同時使得這些基本概念擺脫了物理學科，將分析學形成了一個以極限為基礎的嚴格的理論體系.柯西的成功在于他成功地處理了變量與常量、無限與有限的關系，從這些關系中抽象出它們既對立又統一的共性，得到了一個能反映數學分析本質的概念——極限，由此使得數學分析理論取得了重大突破.
柯西的工作在一定程度上澄清了微積分基礎問題上存在的混亂，他的理論只能說是“比較嚴格”，即柯西的理論實際上也存在著漏洞[4]（P250）.例如，在上述的定義中用了“無限趨近”、“想要所希望的那樣小”等直觀描述的語言.在19世紀中葉以前，對于什么是實數并沒有明確的定義.當時的數學家對實數系本身仍以直觀的方式來理解，所以在柯西的工作中也出現了錯誤，如柯西斷言：“如果一個多變量函數分別對每個變量是連續的，則它對于所有變量都連續”[5]（P7），現在知道這是不正確的.柯西也曾指出：“如果認為只有在幾何證明里或者在感覺的證據里才有必然，那會是一個嚴重的錯誤.”[5]（P1）
柯西只是定性地描述了極限概念，所以還不是真正的嚴格，其理論體系尚有不足之處.維爾斯特拉斯攻擊“一個變量趨于一個極限”的說法.為了克服柯西極限定義中“無限趨近”和“想要所希望的那樣小”等不明確性，維爾斯特拉斯給出了極限的ε-σ定義，其極限定義只涉及實數系問題.由此維爾斯特拉斯提出分析算術化的設想.后經戴德金等努力，發展成當今的數學分析理論.在此發展過程中，柯西的工作向分析的全面嚴格化邁出了關鍵的一步，所以今天將柯西譽為數學嚴格化現代紀元的奠基人.我們在學習柯西理論體系的同時，更要學習他對待科學的嚴謹態度與敏捷的思維方式.
【參考文獻】
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[3]卡茨.數學史通論（第2版）.北京：高等教育出版社，2002.
1．加強數學知識之間的融會貫通。強調知識的關聯性、系統性，加強同一門課程不同知識點、不同課程的相關性和交融性教學，比如增加極限、導數、積分和級數等關系的介紹;反復強調數學分析在高等代數、常微分方程等課程中起至關重要作用的知識點;每章結束及時給學生做一個小結，幫助學生做到融會貫通。
2．加強數學知識來源、動機的介紹。每講一個重要知識點時，多問幾個為什么，多講幾個為什么，還原歷史本來面目，激發學生的學習興趣，讓學生做到閉卷思索，充分享受數學之美。
3．增加數學思想史，數學人物傳記等相關內容。例如，在講牛頓－萊布尼茲公式的時候，可以把二人的歷史故事講給同學們聽。對重要數學名詞、數學家等用中英文同時標注，方便同學們查閱其它參考文獻。
4．在教學內容中融入數學建模思想，增加實踐性教學。結合簡單有趣的數學模型，在理論知識和豐富的現實之間架起橋梁，增強數學知識的目的性，體現數學知識的應用價值。在教學中，將數學建模思想與具體的教學內容融會貫通，通過培養學生自主學習和綜合運用所學知識解決實際問題的能力，激發學生的創造性。例如在進行“定積分的定義”的教學中，通過對涉及到幾何知識“平面圖形的面積”，物理知識“變力沿直線做功”等具體實例作分析并進行數學抽象，將其歸納為數學模型，進而導出定積分概念。
(二)、注重教學方法的改革
1．貫徹理論性與應用性相結合的原則。數學思想是對數學知識和方法本質的認識。數學方法是用來解決數學問題，體現數學思想的手段和工具。作為一名數學教育工作者，最重要的是把數學的精神、思想和方法傳遞給學生。《數學分析》的知識就是在解決實際問題的過程中逐步產生和發展積累起來的，它充滿了豐富的數學思想與數學方法。例如，《數學分析》中的極限理論即含有辯證的思想方法，概念中的任意性和確定性，深刻地反映出對立統一的辯證關系。
2．采用“問題式”教學。數學問題的提出與如何提出有意義的數學問題是至關重要的。在授課過程中，教師要圍繞教學內容，不斷提出問題，同時也鼓勵學生自己提出問題，激發學生參與教與學的主動性，提倡學生利用所學知識撰寫小論文。教會學生如何發現問題、解決問題，體現素質教育的目的。
3．將傳統的板書教學與多媒體課件教學相結合。自古以來，“數”與“形”就密不可分，多媒體教學的直觀性可以培養學生學習的興趣，提高學習的效率。在講授一些抽象內容時合理運用多媒體課件，將數學軟件如mathematic，matlab，maple等融入其中，使所講知識更直觀、更形象。
(三)、注重過程管理，加大平時成績的比重
期末評價方面主要仍是采用平時成績和期末成績相結合的方式，計算求出總評成績。期末成績為期末考試卷面分，比較容易評定。而平時成績是一個模糊化的概念，為了合理給出一個學生的平時成績，保證每個學生的分數公平公正、合情合理，我們不斷充實與豐富平時考核的內容與形式。一般以抽查考勤、作業情況、平時測驗三個方面來綜合評定平時成績。抽查考勤主要考察學生的到課情況、遲到、早退情況;作業情況主要考察學生作業上交情況，以及完成質量情況;平時測驗主要有課上隨機測驗和期中測驗兩種形式，此外，可以加入小論文寫作這種形式，內容包括對微積分內容的認識，對微積分科學、方法智慧的探討，數學建模論文等。另外，當代的大學生電游、漫畫、網購等已成為其成長伴侶，可以建設精品課程網站，利用網絡教學平臺進行網上測評。
(四)、總結
數學分析是數學中最重要的一門基礎課，是幾乎所有后繼課程的基礎，在培養具有良好素養的數學及其應用方面起著特別重要的作用。從近代微積分思想的產生、發展到形成比較系統、成熟的“數學分析”課程大約用了300年的時間，經過幾代杰出數學家的不懈努力，已經形成了嚴格的理論基礎和邏輯體系。回顧數學分析的歷史，有以下幾個過程。從資料上得知，過去該課程一般分兩步：初等微積分與高等微積分。初等微積分主要講授初等微積分的運算與應用，高等微積分才開始涉及到嚴格的數學理論，如實數理論、極限、連續等。上世紀50年代以來學習蘇聯教材，從而出現了所謂的“大頭分析”體系，即用較大的篇幅講述極限理論，然后把微積分、級數等看成不同類型的極限。這說明了只要真正掌握了極限理論，整個數學分析學起來就快了，而且理論水平比較高。在我國，人們改造“大頭分析”的試驗不斷，大體上都是把極限分成幾步完成。我們的做法是：期望在“初高等微積分”和“大頭分析”之間，走出一條循序漸進的道路，而整個體系在邏輯上又是完整的。這樣我們既能掌握嚴格的分析理論，又能比較容易、快速的接受理論。
我們都知道，數學對于理學，工學研究是相當重要。在中國科技大學計算機應用碩士培養方案中，必修課：組合數學、算法設計與分析，高級計算機網絡、高級數據庫系統，人工智能高級教程現代計算機控制理論與技術。論文參考山西大學通信與信息系統碩士培養方案中，專業基礎課：(1)矩陣理論(2)隨機過程(3)信息論與編碼(4)現代數字信號處理(5)通信網絡管理：其中有運籌學內容，屬于數學。(6)模糊邏輯與神經網絡是研究非線性的數學。大連理工大學微電子和固體電子碩士培養方案中，必修課：工程數學，專業基礎課：物理、半導體發光材料、半導體激光器件物理西北大學經管學院金融碩士培養方案中，學位課：中級微觀經濟學(數學)中級宏觀經濟學中國市場經濟研究經濟分析方法(數學)經濟理論與實踐前沿金融理論與實踐必須使用數學的研究專業有：理工科幾乎所有專業，分子生物學，統計專業，(理論、微觀)經濟學，邏輯學而這些數學的基礎課就有一門叫做數學分析的課程！數學是所有學科的基礎，可以說自然學科中的所有的重大發現和成就都離不開數學的貢獻，而數學分析是數學中的基礎！基礎中的基礎！
正因為如此，我深刻地認識到基礎的重要性。經過本學期，我已學習了極限理論，單變量微積分等知識，其中極限續論是理論要求最高的，積分學是計算要求最高的部分。兩者均是我學習中的困難。在本書中，以有界數集的確界定理作為出發點，不加證明地承認該定理，利用它證明了單調有界數列的極限存在定理，然后逐步展開證明了其他幾個基本定理。定理雖易記誦，但對于理解的要求甚高，舉例來說，在課后習題中有這樣一題，證明單調有界函數存在左右極限。這題著實將我難住許久許久，盡管該題在數學分析中只是初級的難度，但初學者的我起初甚是無解。工作總結寫到這里，我又發現我的一個問題，當然這個問題也是共性的。許多同學在學習數學分析的過程存在著這樣的問題：上課能聽懂，課后解題卻不知所措。這一問題的產生由于一方面對基本概念、基本定理理解得不夠深入，對定理的條件、結論理解得不夠貼切，對各部分知識之間的聯系區別不甚清楚。在極限續論中，由于內容相當抽象，在老師一次次的詳細講解下，上課基本能聽懂，但這就可能是大學與高中最大的區別，特別是我的專業要求——理論要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想學好很難，所以另一方面，做題太少，類型太少，并且對做過學過的題目缺少歸納總結，因而不清楚常見的題目都有哪些類型，也不明了各類型題目常常采用什么方法，用什么知識去解釋這些理論問題，總之，是心中無數。著名數學家、教育家喬治•波利亞說過：“解題可以是人的最富有特征性的活動••••••假如你想要從解題中得到最大的收獲，你就應該在所做的題目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他問題時，能起到指導的作用。”特征，的確每位老師在講課時都會將同類題一起講解，這對我們的幫助是相當大的，在寒假，我重溫了一下我的數學分析書和相關資料，從中，我發現在特征中顯現出我曾經并未發現的，并未熟知的，甚至將我某些一學期都未曾搞清的問題駕馭自如，免費論文觸類旁通！
盡管我們要把理論學好學扎實，但我自己也要培養實際操作能力，在本書與高等數學中都有積分計算，某些積分計算往往是難到要做好幾小時的，在老師的推薦下買了吉米多維奇數學分析習題集題解，很有用，這書就好比是字典，題典，有不會，我就向它尋求適當的解法，有時，閑暇之余還會與同寢室同學共同研究方法的優劣，我發現我的解法往往麻煩繁瑣。蔣科偉，呂孫權的做法有時可作為我修改的借鑒，其實，作為一名數學專業的學生來說，應該具有團隊配合的意識，加強對實際應用知識的學習，更多關注學科的變化，培養對問題的思考。在研究積分題的過程中，我鞏固了所學的積分概念，有效地提高我的運算能力，特別是有些難題還迫使我學會綜合分析的思維方法。寫到這我想起高中老師曾講過在不等式證明中的綜合法，原來在高中我已接觸了大學知識，忽然又發現高中老師講過許多上海高考都不考的知識，都是對我大學學習的良好鋪墊，受益匪淺。實踐出真知，至理啊！在自學高等數學期間也有過困難，有時感到學的太多，雜了。遇到困難，幸好有數學分析這門課給與理論支持！在統計班同學考試資料的支持下，我還是多少學到點東西與解題技巧的。這很是讓我感到欣慰啊。
現在是科技的時代，在掌握好基本運算后我們接觸了數學軟件——Mathematica。該軟件是應用廣泛的數學軟件，它不僅可以進行各種數值運算，而且可以進行符號運算、函數作圖等。此軟件使我理解導數、微分概念，理解泰勒公式，函數的N次近似多項式及余項概念，了解N次近似多項式隨N增大一般是逐步逼近原函數的結果。熟悉了Mathematica數學軟件的求導數和求微分命令，以及求n階泰勒公式命令和求函數的n次近似多項式命令。不僅如此，我還通過它理解了不定積分、變上限函數和定積分概念，了解定積分的簡單近似計算方法。這些正如諾基亞的廣告詞：科技以人為本。有了這些，對于我們來說，計算不再是困難，在高等數學的計算部分的自學中也可操作自如，再加上我的英語基礎較好，在寒假下載了MATHEMATICA6操作軟件，初試時還是有難度的，但在老師下發的操作資料中還是有很強的輔助作用的。現在數學給了我自信，讓我尋找其中的樂趣！
在這第一學期，老師對我的幫助太大了！原來的我雖然數學基礎較好，但初學分析我是真的一籌莫展，這時，老師對我學習中的的問題耐心又仔細地回答，讓我在一次次郁悶中尋找到真知！正因為老師的不辭辛勞的幫助，讓我取得現有的成績，這還僅僅是一部分，老師對我思想與在帶班級上也給出過幫助，讓我各方面都在原有的基礎上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力與潛力，老師謝謝你對我在一學期的幫助，我會繼續努力的，盡管我離班級學習最好的同學差距甚遠，但我不會放棄努力與奮斗的目標，我會達到更高的數學領地，取得更好的成績.
論文導讀：函數展成冪級數,能解決許多疑難問題.本文討論了冪級數展開式在解決數學問題中的應用.
關鍵詞：函數,冪級數展開式,應用
參考文獻
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【Key words】Teaching of ordinary differential equation； Reform； Measures
0 引言
常微分方程是數學與應用數學專業一門重要的專業基礎課，它是數學分析、高等代數的后續課程，也是后續要學習的偏微分方程、控制理論等課程的基礎課程。自然科學和工程技術中的許多問題的模型都是常微分方程，流體力學和彈性力學中許多問題的偏微分方程最后也都是化為常微分方程來處理。因此，學好常微分方程這門課程是非常重要的，但傳統的教學方法對培養學生的創新能力和應用能力有一定的局限性，所以對這門課程進行改革是高校教學工作者的迫切任務。
1 傳統常微分方程教學所存在的問題
1.1 教學手段單一
傳統常微分方程教學完全采用板書的形式，顯然書中較長的定義、定理及較長的證明過程寫在黑板上要花費較長的時間，這樣學生常常會開小差，你在上面寫，他在下面玩，無形中影響了課堂效率，并且有些復雜的圖形在黑板上畫出來不但不夠形象而且會花費大量的時間，從而導致課堂容量偏少、課堂不夠生動。
1.2 教學方法單一
傳統常微分方程教學大多采用講授法，把教學大綱中要求的內容直接講授給學生，即把一些定理直接給學生然后進行證明，缺乏對學生的啟發和引導，學生并不知道該定理怎么來的，為什么這樣做，從而導致學生理解的并不深，感覺聽懂了但并不會做題。
1.3 注重理論性，缺乏??用性
傳統常微分方程教學主要是把一些常規的常微分方程的解法和一些微分方程理論教給學生，學生學會了一些方程（組）的解法和一些理論的證明，但學生并不知道學了這些有什么用，在講課過程中缺乏對學生應用能力的培養。
1.4 很少講授新的微分方程理論
現在所用的微分方程教材的內容大都是上世紀八十年代之前所形成的理論成果，雖然多次再版也基本沒有加入一些新的現論研究成果，這在一定程度上阻礙了數學技術作用的發揮和數學素質的提高，對培養學生的創新能力有一定的影響。
2 對常微分方程教學所采取的措施
2.1 引入多媒體教學
多媒體教學是現代教育教學的重要輔助手段，采用多媒體+板書的教學手段可以大大提高課堂效率，文中的定義、定理、例題及簡單的證明過程都可以用多媒體呈現出來，這樣可以節省很多時間，從而增加課堂容量，對重要和較難的解題過程可以用板書呈現，邊分析邊寫進行精講，讓學生真正理解。
2.2 采用啟發式+討論式教學法
啟發式教學法是目前教學過程中運用較多的一種教學方法。通過對學生的啟發和引導讓學生明白文中定理是怎么來的，為什么這樣證明，然后成立興趣小組讓學生對延伸的東西進行討論能否把教材中的一些結論進行推廣，給學生獨立思考的時間，讓學生自己去解決問題，而不是老師填鴨式的進行教學。這對培養學生的數學素養和增強學生的主觀能動性有很大的作用。
2.3 加強培養學生的應用能力
在學生掌握已有方程解法和常微分方程理論的基礎上，加入適量的應用題，讓學生知道所學知識都有哪些用處，如何來用，像一些常見的模型，比如傳染病模型、人口模型和交通管理模型等，這些模型是如何建立的，把這些建模的方法精講給學生。另外要適當增加一些課時的上機試驗，例如利用mathematica或matlab數學軟件通過編程來對一些方程進行求解，這對學生以后的畢業論文寫作大有幫助，現在大四學生的論文主要寫數學分析和高等代數中的一些內容，大部分都是歸納總結的論文，和往年論文重復的較多，缺乏新穎性，如果學生能夠利用常微分方程中學習的建模方法或上機實驗所學的東西來解決實際問題是非常有意義的。
2.4 更新教學內容，培養學生的創新能力
在講授完書中已有內容的基礎上可以增加一些新的學術成果或者給學生一些相關的參考文獻，讓學生自己出研讀，不懂的地方問老師，這對培養學生的創新能力有很大的幫助。
一、經濟學的分析框架
經濟學的理論分析框架由三個主要部分組成:視角(perspective)、參照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,現代經濟學提供了從實際出發看問題的視角。這些視角指導我們避開細枝末節,把注意力引向關鍵的、核心的問題。經濟學家看問題的出發點通常基于三項基本假設:經濟人的偏好、生產技術和制度約束下可供使用的資源稟賦。用經濟學的視角看問題,消費者想買到物美價廉的商品,企業家想賺取利潤,都是很自然的。經濟學就是要探討在個人自利動機的驅動下,人們如何在給定的機制下互相作用,達到某種均衡狀態,并且評估在此狀態下是否有可能在沒有參與者受損的前提下讓一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此為出發點,經濟學的分析往往集中在各種間接機制(比如價格、市場供求因素等)對經濟人行為的影響,并以“均衡”、“效率”作為分析的著眼點。以這種視角分析問題不僅具有方法的一致性,且常常會得出出人意料,卻合乎情理邏輯的結論。第二,經濟學提供了多個參照系。參照系對任何學科的建立和發展都極為重要,經濟學也不例外。這些參照系的重要性并不在于它們是否準確無誤地描述了現實,而在于建立了一些讓人們更好地理解現實的標尺。經濟學家的頭腦中總有幾個參照系,這樣,分析經濟問題時就有可比性。比如討論資源配置和價格問題時,充分競爭下的一般均衡理論就是一個參照系;討論產權和法的作用時,科斯定理就是一個參照系。參照系的建立對經濟學的發展起到了有效的推動作用。第三,經濟學采用了一系列強有力的“分析工具”,它們多是各種圖象模型和數學模型。比如:供需曲線圖象模型,它以數量和價格分別為橫、縱軸,提供了一個非常方便和多樣化的分析工具。經濟學家用這一工具來分析局部均衡下的市場資源配置、市場扭曲、市場失靈等問題和政府干預市場的政策效果。這種工具的力量在于,用較為簡明的圖象和數學結構幫助我們深入分析紛繁復雜的經濟行為和現象。
二、數學工具對經濟學發展的影響
現代經濟學的一個明顯特點是越來越多地使用數學(包括統計學)作為分析工具,絕大多數的經濟學前沿論文都包含數學或計量模型。從經濟學的分析框架來看,這并不難理解,因為參照系的建立和分析工具的發展通常都要借助數學。但是,在部分經濟學家的理論研究中,逐漸形成了一個基于唯數主義的數學化傾向,這種傾向偏離了經濟學研究的基本視角,不僅不能為非西方世界的經濟學家所接受,而且在西方經濟學家內部也頗存異議。因此,我們必須一分為二地看待數學工具對經濟學發展的影響。
(一)數學在經濟學中的應用從理論研究角度,借助數學模型有三個優勢:第一,數學語言可以清楚地描述前提假定,這使得經濟學的推理與分析過程呈現出數理邏輯的嚴謹性。例如,邊際效應價值實際上是在對效用函數進行測定的基礎上,運用一系列聯立方程組推導的結果。社會資源最優配置的帕累托最優理論,也是運用聯立方程組對生產和交換均達到最優配置下社會福利最大化的闡述。第二,數學方法使經濟學擁有了一個統一的語話體系,并進而使經濟學的發展具有了一個共同的基礎,讓后人較容易在已有的研究工作上繼續開拓,也使得在深層次上發現似乎不相關的結構之間的關聯變成可能。西方經濟學就是在這一共同的話語體系下獲得長足的發展。第三,數學表述具有文字性表述所不具備的確定性與精確性。數學推導具有數理上的邏輯性,運用數學模型討論經濟問題,學術爭議便可以建立在這樣的基礎上:或不同意對方前提假設;或找出對方論證錯誤;或是發現修改原模型假設會得出不同的結論。這樣就可以有效地避免經濟學理解上的歧義,避免基于不同理解而發生的毫無意義的爭論,因此,從整體上有利與提高經濟學家工作的效率。從實證研究角度看,使用數學和統計方法的優勢也比較明顯:其一是以經濟理論的數學模型為基礎可以發展出用于定性和定量分析的計量經濟模型;其二是證據的數量化使得實證研究具有系統性;其三是使用精致復雜的統計方法可以讓研究者從已有的數據中最大程度地汲取有用的信息。因此,運用數學和統計方法進行經濟學研究可以把實證分析建立在理論基礎上,并從系統的數據中定量地檢驗理論假說和估計參數的數值。這就可以減少經驗性分析中的表面化和偶然性,并分別確定它在經濟意義下的顯著程度。
(二)經濟學數學化的誤區在肯定數學在經濟學中的重要作用的同時,更需要指出的是:經濟學不是數學。首先,經濟學并不是一些數學模型和概念的簡單匯集,經濟學家的工作也不是開拓數學理論前沿,而是運用這些理論所代表的分析框架來解釋和理解經濟行為和現象。經濟學發展的關鍵絕不在于其對數學的運用是否精通,而是取決于經濟理論分析和實證分析的深度。比如經濟學家應用統計回歸方法,不僅關心變量的估計值和變量間的相關性,更關心變量間的因果關系、模型假定對預測的影響以及計量結果背后的經濟含義,這是計量經濟學不同于數學或統計學的最重要方面。其次,經濟學理論的發展必須從經濟學獨有的研究視角出發,數學和計量方法只是體現和執行經濟想法的一種工具,而不是唯一的工具。目前,英美許多經濟學雜志取舍稿件的重要標準之一就是是否建立了數學模型,是否采用計量分析,如果論文不是有意的使用一組代數符號的話,那么,該論文便會自動被視為毫無價值而遭拒絕。這種作法排除了其他解決問題的思路,使運用其他研究方法解決經濟問題的個人沒有得到應有的尊重。這種過分數學化的趨勢,標志著經濟學在逐漸失去其作為社會科學應有的特征(如對現存的社會經濟結構的批判性,對人和人之間生產關系的揭示,對社會經濟制度的揭示,對社會經濟生活的直覺性感悟等),標志著經濟學在唯科學主義道路上走過了頭,以至于逐漸喪失了對活生生的人的關注與分析,同時在一定程度上也標志著經濟學分析工具的貧乏與單一。因此,我們不能以數學水平的高低來衡量一名經濟學家的水平,我們也不能以運用數學的多少和它的難易程度來作為評判經濟學論文質量的標準。同時,經濟學中的過度數學化傾向還表現在,一些經濟學家把數學當作經濟分析的唯一手段,不顧條件地加以運用。這種運用很大程度上是一種形式主義的運用,導致了經濟研究的資源誤置。經濟學研究人類的生產、消費和分配的社會經濟活動,而人類活動受道德、歷史和社會的諸多因素影響,許多環節之間都有或明或暗的聯系,這使得經濟活動變得相當復雜,如果用數學變量來表示,那么必將形成一個極端龐大而又難以處理的數理模型,這就給使用帶來了困難。而心理學的研究結果表明,在一些情況下人的決策與模型中的嚴峻假定有系統性偏差,修改某些有關數理模型條件下市場中人的經濟行為,將得出很多與已有的理論不同的結論。要想使嚴峻假定下建立的模型具有可行性,就必須要不斷的放松假定,加進新的變量,這樣做會使問題變得越來越復雜,直到超出數學能力所限,使得數學方法的運用陷入死循環。必須承認,經濟運行中存在著許多無法量化的因素,如果一味地追求對經濟現象的數量分析而忽視數學分析方法本身的局限性,將必然會陷入“數字游戲”的怪圈。事實證明,單純使用數學工具解決經濟問題具有明顯的局限性。超級秘書網
三、運用經濟學分析工具的幾點建議
應該說,在經濟學中系統地運用數學方法是不應受到過多指責的,但是,任何方法的運用都需要遵循適度的原則,過度化只能造成相反的效果。第一,經濟學是一門以現實中的經濟行為和現象作為研究對象的社會科學,對理論的現實性非常關注。一方面,所有的經濟學理論最終都要接受現實的檢驗;另一方面,新理論的創立和舊理論的發展也要受現實的啟發。包括數學在內的任何分析工具都不能脫離這一范疇而孤立存在。經濟學過度數學化使經濟學家在研究問題時不自覺地接受了數學家的價值取向,把經濟學變為基于一系列超現實抽象假定的科學,實際上忽視了經濟學作為一門社會科學的特征。因此,解決經濟問題必須考慮到經濟學研究不同于自然科學研究的基本困難,是可控實驗的不可行性和用經驗數據直接檢驗結論的有限性,必須摒棄以主觀局限的數學推導進行客觀經濟規律探索的方法論。第二,經濟理論是描述一個理性的人如何在給定的條件下做出選擇,以達到其目標最大化的過程,而選擇結果便是理論所要解釋的現象。因此,一個經濟理論能否解釋現實的關鍵就在于模型中限制當事人選擇的給定假設條件是否合適。所謂合適,是指模型中的限制條件要盡可能地具有“普適性”(Robustness),也就是要具有一般性。例如,要素稟賦決定了一個經濟中的各種要素的相對價格,是社會中任何經濟決策都必須考慮到的條件,因此,要素稟賦是一個非常“一般”的條件,以發展目標和要素稟賦的矛盾來解釋計劃體制的產生,也就有了較強的“普適性”。運用要素稟賦理論就可以解釋為什么不同社會性質的國家采用了類似的計劃體制以及為什么我國的社會性質未變,而改革后卻從計劃體制轉型到市場體制的現象。所以,我們要將經濟理論的探討建立在經濟運行各個環節之間普遍聯系的基礎上。第三,從經濟學引入數學以后100多年的歷史來看,作為一種分析工具,數學的確顯示出諸多值得充分肯定的優越性,我們應該不斷加強經濟學數學分析方法自身的完善,拓展其應用領域,進一步發揮其在經濟理論研究和實踐中的作用。在繼承和發揚傳統數學分析方法的基礎上,學習和應用最新的數學分析方法,如博奕論方法、對策論方法、模糊數學方法、非線性系統方法等,使數量分析由單變量向多變量發展,由單目標向多目標發展,并且大力拓展計算機等相關技術領域,提高數學解決經濟問題的能力。第四,經濟現象本質上一種社會現象,其發展受到許多無法量化的因素制約,這要求我們進行經濟研究的時候必然要經過一個定性到定量的分析過程。如果舍棄那些不可定量卻對經濟行為產生重要影響的因素,生硬地把經濟現象抽象到數學模型當中,就會歪曲經濟事物的本來面目,影響結論的科學性和有效性。因此,在加強數學工具運用的同時,我們絕不能局限于數學的分析方法,更不能局限于形式上的數學化,簡單否定和排斥定性分析的作用。行為經濟學之所以逐漸被主流經濟學接受,正是因為它合理運用定性分析的方法,并且將通常的理性假設的情況包涵在其中,而不是單純的依靠嚴峻假設下的數學模型來解決問題。
主要參考文獻:
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關鍵詞：平整度直接式檢測類響應式檢測類
一、引言
平整度檢測貫穿于路面施工質量檢測、評定、驗收及運營期路面質量檢測等環節，其檢測設備、原理和方法多種多樣，檢測結果因檢測設備不同而有較大差異。美國、澳大利亞等國的平整度檢測技術處于領先水平。美國有多家公司研發和生產路面平整度檢測儀，其中包括ICC公司生產的慣性激光斷面儀和手推式斷面儀；FACE公司生產的DIPSTICK(步進式斷面儀)和手推式斷面儀，及South Dakota DOT生產的慣性激光斷面儀等(澳大利亞ARRB生產的手推式斷面儀和慣性激光斷面儀在國際上也有一定的市場)。
我國平整度檢測技術的研究相對落后，由于公路建設的需要，在“七五”期間，由交通部公路研究所和西安公路研究所等單位先后分別研制了顛簸累積儀和八輪儀等平整度檢測裝置，目前已在中國市場上有了一定的應用。在過去的十年中，有過一些應用和理論的研究，如我國規范規定了幾種用于不同工程階段、不同結構層次的平整度檢測設備和相應的檢測、評定方法，但總的來說在技術方面突破不大。近年來國內在儀器的評價和相關性的研究方面也開展了一些工作，2001年交通部組織開展了平整度檢定規程研究，并已初步完成。
二、路面平整度檢測儀的基本分類
,q4U5e7lJ公路,交通,交通知識,交通技術,高速公路,國道,設計,工程軟件,論文,規范與標準,交通量預測,路基路面,交通工程,監理,職稱考試,注冊工程師,國家高速公路網,7918,交通產業,智能交通)p%fzS$ZnP公路,交通,交通知識,交通技術,高速公路,國道,設計,工程軟件,論文,規范與標準,交通量預測,路基路面,交通工程,監理,職稱考試,注冊工程師,國家高速公路網,7918,交通產業,智能交通路面平整度的儀器主要有兩大分類：第一類為縱斷面測定(直接式檢測類)，即測出路面縱斷面剖面曲線，然后對測出的縱斷面曲線進行數學分析得出平整度指標。第二類為車輛對路面的反應測定(響應式檢測類)，即測出車輛對路面縱斷面變化的力學響應，然后對測出的力學響應進行數學分析得出平整度指標。對響應式檢測類而言，其平整度指標的換算主要是通過對標準儀器測得的結果進行標定而得到。通常，第一類檢測方法可用于路面施工質量驗收與評價，而第二類檢測方法主要用于路面周期性評價。但第二類檢測儀器常要借助于第一類檢測儀器進行指標標定。
1、直接式檢測類
對直接式檢測類平整度檢測儀而言，主要的平整度指標為國際平整度指標IRI(InternationalRoughnessIndex)。國際平整度指標IRI是被廣泛采用的路面平整度指標。國際平整度指標IRI的優點是具有很強的時間穩定性和空間穩定性，這使得不同時間和地點檢測的國際平整度指標IRI值可進行直接比較。T c5Xv%g7^XZe公路,交通,交通知識,交通技術,高速公路,國道,設計,工程軟件,論文,規范與標準,交通量預測,路基路面,交通工程,監理,職稱考試,注冊工程師,國家高速公路網,7918,交通產業,智能交通國際平整度指標IRI的計算是基于四分之一車輛仿真模型。四分之一車輛仿真模型是用于模擬車輛在實際路面行駛時車體對路面縱斷面起伏波動的動態響應。J,y,[6\L f省略
"H+`&U;pM3Fj$u c
四分之一車輛仿真模型用于模擬車輛機械系統在路面縱斷面曲線輸入的激勵下的動態響應。通過四分之一車輛仿真模型計算模型車車輛懸掛系統的單向位移量，將各次計算的單向位移值累加(單位為m)并與路段長度相除(單位為km)，既可以得到國際平整度指標IRI，其單位為m／km。國際平整度指標IRI計算的數學過程極其繁瑣，具體計算公式可查閱有關資料。應該強調的是國際平整度指標IRI必須先獲得路面縱斷面剖面曲線，然后將路面縱斷面剖面曲線輸入到四分之一車輛仿真模型，由四分之一車輛仿真模型計算國際平整度指標IRI。事實上，幾乎所有的自動化路面斷面曲線檢測系統(直接式檢測類)都包含國際平整度指標IRI的計算軟件包。因此只要獲得路面縱斷面剖面曲線，就能較易獲得國際平整度指標IRI。 B$~4Z dI [mj Ck公路,交通,交通知識,交通技術,高速公路,國道,設計,工程軟件,論文,規范與標準,交通量預測,路基路面,交通工程,監理,職稱考試,注冊工程師,國家高速公路網,7918,交通產業,智能交通2、響應式檢測類 e V4k[ \8?;V響應式檢測類的檢測對象主要包括檢測車輛的動態垂直加速度和垂直位移。當平整度檢測儀檢測的對象是車輛的動態垂直加速度時，此類平整度檢測儀可歸為電子響應式檢測類；當平整度檢測儀檢測的對象是車輛的動態垂直向累積位移量時，此類平整度檢測儀可歸為機械響應式檢測類。
三、主要特點
1、直接式檢測類主要特點是：
(1)能得到路面縱斷面曲線，根據縱斷面曲線，平整度特性可直觀地反映出來。
2|
GGphu/uo8C省略)o ^A8P?S省略(2)測得的路面縱斷面曲線可輸入到仿真數學模型而得到車輛對路面縱斷面變化的仿真力學響應。過去的實驗和研究已證明這種仿真響應與真實的車輛響應有很好的相關性。
AU8V B9oZ公路,交通,交通知識,交通技術,高速公路,國道,設計,工程軟件,論文,規范與標準,交通量預測,路基路面,交通工程,監理,職稱考試,注冊工程師,國家高速公路網,7918,交通產業,智能交通3n(^xO#FJo9i T省略(3)檢測路面縱斷面曲線是較難的，尤其是長波長縱斷面曲線，其原因是難以從檢測儀本身直接取得路面縱斷面垂直高度參照點。比較可取的方法是從檢測儀本身的垂直加速度或與水平線的夾角之中間接地取得垂直高度的參照點。
(4)由于此類檢測儀能得到路面縱斷面曲線，因此可直接用于新路面施工質量的驗收與評價，使驗收部門有客觀依據決定施工質量的優劣。
1s S|7c}`省略(5)若此類檢測儀能測出長波長和短波長路面縱斷面曲線，則可作為標準參照儀
` Aw X'pCc0h
t8wv!P1m"Z2w用于對其它平整度儀進行標定和作相關分析。 ^+} ~ U5U3l省略Ot*dFUa9q d$s)G O公路,交通,交通知識,交通技術,高速公路,國道,設計,工程軟件,論文,規范與標準,交通量預測,路基路面,交通工程,監理,職稱考試,注冊工程師,國家高速公路網,7918,交通產業,智能交通2、響應式檢測類主要特點是：
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J9k$v2e5e(`&n公路,交通,交通知識,交通技術,高速公路,國道,設計,工程軟件,論文,規范與標準,交通量預測,路基路面,交通工程,監理,職稱考試,注冊工程師,國家高速公路網,7918,交通產業,智能交通 (1)此類方法的依據是車輛對路面縱斷面垂直高度變化的力學響應，如振動等，然后對這種響應進行數學分析，從而得到平整度指標，如垂直加速度均方差和顛簸累計值等。
(2)由于此類檢測方法相對于第一類方法要簡單，檢測速度要快，因而適用于高速檢測和長距離檢測。 (3)此類方法無法得到路面縱斷面曲線，因而主要應用于現存路面平整度評價。
(Ap3Z9_ q公路,交通,交通知識,交通技術,高速公路,國道,設計,工程軟件,論文,規范與標準,交通量預測,路基路面,交通工程,監理,職稱考試,注冊工程師,國家高速公路網,7918,交通產業,智能交通(4)由于無法得到路面縱斷面曲線，此類檢測儀需依賴于能測出長波長和短波長路面縱斷面曲線的平整度檢測儀對其進行標定和作相關分析。
四、平整度檢測儀的標定方法
1、基本原理
響應式平整度檢測儀主要依據檢測車對路面不平整的動態響應來獲得平整度的指標的。因此，檢測本身的機械性能將直接影響到平整度檢測的結果。從概念上講，不同的檢測車針對同一條路面將會有不同的動態響應，即便是同一臺檢測車，當使用一段時間后，其機械性能和電氣性能也會發生一定的變化。針對這兩種性能前后時間的不一致性，在路面平整度檢測的實踐中，往往采用技術標定(也稱系統標定)的方法來使各種響應式路面平整度儀的檢測達到一致性，或歸結到標準的檢測。
O-NK6?8U | A,WQ|省略在國際上，路面平整度的標準檢測主要采用兩種方法，第一種方法是采用精密水準儀檢測路面平整度，即采用精密水準儀檢測出路面的縱斷面剖面曲線(標高)，然后采用計算機軟件將測得的路面縱斷面曲線轉換成國際平整度指標(IRI)，從而獲得該路面的平整度指標的標準檢測。第二種方法是采用手推式斷面儀(也稱路面縱斷面剖面儀)檢測路面縱斷面剖面曲線，然后采用計算機軟件將測得的路面縱斷面曲線轉換成IRI，從而獲得該路面的平整度指標的標準檢測。不論是采用何種標準檢測，其基本要求是：
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z省略2q2F D!IU2d)y+[r[a．檢測結果不受檢測設備機械性能的影響；
t5@M k5B!| Fb省略b．檢測精度要求較高；
'z+~G1G!Bk*~公路,交通,交通知識,交通技術,高速公路,國道,設計,工程軟件,論文,規范與標準,交通量預測,路基路面,交通工程,監理,職稱考試,注冊工程師,國家高速公路網,7918,交通產業,智能交通C．能直接獲得全波長的路面縱斷面剖面曲線；
d．能直接計算出IRI。 2]QM vv"OSreHtQ
p/BK路橋先鋒論壇―省略對于響應式平整度檢測儀的標定，一般要求至少5條以上的路面(包括較為粗糙的路面、中等平整的路面和較為平整的路面)，其長度為100～200m左右。對這些選定的路面，分別采用標準儀器(精密水準儀或手推式斷面儀)和被標定的響應式平整度儀實施平整度檢測，獲得的平整度指標即可用來作為系統標定之用。
五、結束語
路面平整度是評定路面使用品質的重要指標之一,它既是一個路面外觀指標,又是衡量路面質量及現有路面破壞程度的一個重要指標。其直接關系到行車安全以及車輛的通行能力和運營的經濟性，還影響著路面的使用年限，但近年來由于各種車載高效檢測設備擁有測試精度等級高，人為因素少，不用中斷交通等優點，這些方法已經被各省市的質監部門所采用平整度檢測事業也正朝著精確、快速、高效的方向發展。
參考文獻：
張超、鄭南翔、王建設 《路基路面試驗檢測技術》 人民交通出版社
關鍵詞：數學專業 金融數學 探索
中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（b）-0-02
隨著社會經濟的迅速發展，金融業逐步實現與國際接軌并參與國際競爭，數學技術以其精確的描述，嚴密的推導在金融領域的作用日漸凸顯。數學作為一門基礎性工具學科與計算技術相融合，并服務于金融領域，形成了一門新興的交叉學科―金融數學。目前，金融數學已成為較活躍的前沿學科，并快速發展，已經成為國際金融界的重要工具。金融數學專業方向旨在培養能夠掌握現代金融衍生工具，可以對金融風險做定量分析的，既通曉金融學又懂得數學的高素質復合型人才。這樣，不但能夠增強數學學科的社會服務功能，而且增加了數學學科的自我發展的實力。我校數學與應用數學專業為了適應社會經濟對新興學科發展的需要，結合自身實際，于2007年及時調整了專業發展方向，在數學系中設置金融數學專業方向，現今已有兩屆畢業生。
該文結合我專業在拓辦金融數學方向過程中發現的一些問題，通過拓辦金融數學方向教學改革的探索，筆者對我專業課程建設的思路進行梳理，總結出具有實踐經驗的一些成果，為數學專業拓展非師范專業方向的課程建設提供一定的示范
作用。
1 數學專業拓辦金融數學方向課程建設方面存在的問題
目前國內開設金融數學本科專業的高等院校較少，相關人才的培養剛剛起步，在課程建設方面可借鑒的方法與經驗很少。幾年來，我數學專業在拓辦金融數學方向過程中不斷探索，研究發現在課程建設方面存在以下問題。
1.1 課程體系不完善，特色不鮮明
金融數學方向不但要學習數學專業課，還要學習經濟金融方向的課程，除此之外還要學習交叉課程，但是，由于金融數學專業是在原有數學專業基礎上形成并開設的，實踐中往往只是單純地進行數學專業基礎課程及金融基礎理論的教學，沒有深層次地挖掘二者之間的內在聯系，從而造成了金融與數學的脫節，失去了金融數學專業方向應有的特色。
1.2 課程綜合實踐性不強
21世紀的經濟發展進程中，我國金融行業急需一批具有創新思想和理念、實際應用與動手操作能力強并且具備扎實的基本知識和前瞻性分析視角的金融數學人才。但是，在金融數學方向實際的教學中，基本仍采用傳統的說教式教學方法，導致教學內容與實踐脫節，學生只會紙上談兵，缺乏實踐經驗、創新能力差，從而難以適應市場對該類型人才的需求。
2 數學專業拓辦金融數學方向課程建設教學改革的幾點建議
針對上文提到的金融數學方向課程建設方面存在的問題，根據我數學專業拓辦金融數學方向多年的教學經驗，提出以下幾點建議。
2.1 完善課程體系
在金融數學專業方向的課程設置中，構造有利于學生能力形成的專業知識結構，做到既體現數學專業辦學特色、突出側重金融領域應用的特點而形成的專業理論課，又注重學生應用能力訓練和綜合能力培養的實踐性教學課程。
（1）強化數學基礎課程設置：為了培養學生的數學思維和計算分析能力，設置了包括數學分析、高等代數、解析幾何、概率論、數理統計、常微分方程、復變函數等數學課程，為培養應用型數學人才奠定堅實的基礎。
（2）完善金融數學專業課程的設置和強化訓練：在專業基礎必修課中加入宏觀經濟學、微觀經濟學、金融數學等金融類課程，并要求學生必須修讀；把專業限定選修課分為“經濟學模塊”與“金融數學模塊”兩個模塊，學生可以根據自己的興趣任選其一修讀，突出金融與數學交叉融合的特色，培養學生寬厚的經濟學理論基礎和專業理論基礎。
（3）強化實驗與實踐課程的應用性訓練：在金融學應用性課程中推行實驗教學和模擬教學，進一步強化數學建模、數學實驗、財務會計、貨幣銀行學等專業課程的課程設計以及財務軟件、統計軟件等實驗課程的學習與應用。
2.2 優化課程內容
教學內容是課程建設的核心內容之一，改革傳統數學教育體系，使之適應社會經濟發展對應用數學教育的需求現狀，我們應把工作重點放在內容的整合與優化、組織模式研究以及實踐性教學設計環節上。
2.2.1 整合數學基礎課程教學內容
在數學基礎課的教學中，淡化理論色彩，強調基本概念、基本運算和基本數學思想的
教學，以“必需、夠用”為度刪減理論證明，將數學理論部分細化成“小模塊”編排。科學地處理了教學內容的取舍并注意不斷的更新。
例如，對《數學分析》教材的內容可整合成函數、極限、導數、積分、級數等五個模塊內容，可使學生的思維更為連貫，有利于學生對數學分析知識的建構。通過實際教學，將數學基礎課的內容融入建模思想，打破傳統的靜態教學模式，更加利于學生對數學課程的理解，從而培養了學生應用數學知識解決實際問題的能力，提高了教學質量；通過優化整合教學內容，既壓縮了教學課時，又擴充了知識內容，解決了教學課時減少與教學內容過多的教學問題。達到事半功倍的效果。
2.2.2 構建特色鮮明金融課程內容
人才培養是課程改革的主要目標，金融數學是應用數學工具去解決金融界提出的有關風險管理與度量、衍生產品定價以及投資效益優化等各問題。是以隨機分析與偏微分方程為數學基礎，計算數學為工具，應用建模把實際金融問題與數學科學聯系起來，把金融問題轉化為數學問題，突出專業特色―數學在經濟中應用。因此在著重培養學生的數學建模能力和數值計算的能力的同時，必須要逐步加深學生對現代金融市場基本概念及金融數學研究的前沿問題隨機最優控制理論、鞅理論微分對策理論、智能化方法及實證方法、最優停時理論、突發事件的理解，以提高對金融實際的“感覺”和直觀能力。我們金融課程的改革和建設圍繞這兩個能力的培養來進行。
2.2.3 加強數學基礎課與金融課程內容的聯系
在數學基礎課的教學中，可結合金融數學需要，重組數學課程的教學內容，凸顯數學基礎課的核心理論和基本技能。可用金融案例替換數學教材中的其他學科案例，如在講授數學分析理論課內容時，可以結合金融學問題，如在講授極限內容時，可安排復利公式的探索、存儲問題的分析、消費者決策等實踐內容，既能激發學生主動學習的興趣，也可以幫助學生理解更好的金融問題和數學的關系，進而初步建立起具有金融數學模型的思維方式。在授課過程中，還要注重金融課程與數學課程在授課順序、課程內容等方面有機地銜接和融合。
2.2.4 構建多層次實訓、實踐教學內容
我們以學生為主體，以社會的需求為導向，調整優化數學與金融學實驗教學內容，通過組織學生進行專題討論、撰寫課程小論文和學術報告等多種形式，來提高學生的思辨能力，達到開闊學生的視野之目的；課堂教學中精選國內外金融領域的經典案例和與現實生活聯系密切的金融事件等，通過組織討論或模擬實驗等手段，來突出該課程的應用性、操作性和前沿性等特點。注重增加金融學實驗課的比重，增設如銀行業務模擬等綜合性、財務軟件課程設計等設計性實驗，實現實踐內容多樣化。
除了金融見習課程外，增設金融業務模擬實習。我們還以職業技能培養為核心，充分利用社會上的辦學資源，加強與當地銀行、證券公司、保險公司、期貨公司等用人單位的廣泛合作，使這些金融機構為學生提供實習的機會和條件。推薦學生到金融企業進行頂崗實習，推行“雙證制”。
增加學生的實踐經驗，鍛煉學生的社會實踐能力，有力地促進了畢業生就業。
3 結語
數學專業拓辦金融數學方向是新生事物，金融數學方向課程建設方面的教學改革以及金融人才的培養還處于初級階段，是一項需要長期研究并且不斷發展和創新的課題，我們要不懈地努力，為社會經濟發展貢獻力量。
參考文獻
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關鍵詞： 地方高校 數學與應用數學 應用型人才培養
地方性高校肩負著為地方經濟建設和社會發展培養應用型人才的重任，是我國大學的主要群體，其人才培養模式明顯區別于重點大學的研究型人才培養模式.屬于教學型的地方性高校，應以市場為導向，根據地方和行業人才的需求，根據學校自身的條件，形成有自己特色的應用型人才培養模式.邵陽學院數學與應用數學專業在傳統數學教育專業的基礎上，結合社會發展和高等教育改革的需要，在人才培養目標與模式的制定和實現等方面進行了一系列的探索和實踐.
1.數學與應用數學專業現狀分析
邵陽學院數學與應用數學專業最初的專業定位是為邵陽地區乃至湖南省中小學的基礎數學教育培養合格的數學教師.然而，隨著中小學教師隊伍的日漸飽和與獨生子女政策導致的初等教育學生生源減少，師范生的就業壓力逐漸增大.此外，隨著社會的不斷進步和發展，用人單位對學生的綜合素質提出了更高的要求.傳統的數學教學模式落后，教育思維單一，教師創新意識不強，只重視數學理論知識的傳授，忽略實踐教學環節，導致學生的學習目標不明確，實踐能力和解決問題能力較差，不能滿足市場對應用型人才的需求.
2.制定與時俱進的人才培養目標和模式
2.1人才培養目標.
培養掌握數學科學的基本理論和基本方法，具有運用數學知識和使用計算機解決實際問題的能力；能在科技、教育、經濟和金融等部門從事研究和教學工作，在生產、經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作，適應區域經濟和社會發展需要的基礎實、素質高、能力強、適應快的創新型和技能型的應用人才.
2.2人才培養模式.
基于培養目標定位，構建了“一個主體、兩個輔助、三個方向、四種能力”的人才培養模式，即以數學類專業課程為主體，計算機科學技術和智能優化方法為兩個輔助，分為數學教育、金融數學和考研深造三個培養方向，注重學生的專業能力、應用能力、科研能力和創新能力的發展.
3.人才培養模式的實踐
3.1深化課程體系改革，創新課程教學模式.
根據專業定位和社會需求，對課程體系構建了“四個平臺，四個模塊”，四個平臺是通識教育平臺、學科教育平臺、專業教育平臺、實踐教育平臺；四個模塊是專業基礎課程模塊、專業主干課程模塊、專業選修課程模塊和能力拓展課程模塊.其中實踐教育平臺通過校內實驗室和中小學校、企業、政府部門等實習實訓基地培養學生的實踐創新能力；專業基礎和專業主干兩個課程模塊涵蓋教育部數學與應用數學專業目錄中規定的核心課程；專業選修課程模塊分三個培養方向，數學教育方向開設中學數學教材教法、數學史、競賽數學、中學數學課件制作等課程，金融數學方向開設運籌學、數學模型、最優化方法、金融學、保險精算等課程，考研深造方向開設泛函分析、拓撲學、數學分析選講、高等代數選講等課程；能力拓展課程模塊開設MATLAB語言及其應用、面向對象程序設計、數據通訊與網絡、人工智能等課程.
在創新課程教學模式方面，靈活運用多媒體等多種教學手段講授基本理論知識；及時把教研成果和學科最新發展成果引入教學，使學生了解本學科國內外的發展動態，提升學生的學術素養；構建案例教學體系，實行案例分析、建模、優化求解的案例教學模式，結合課程實驗和課程設計，培養學生的創新思維及分析問題和解決問題的能力；準備課件、案例庫、試題庫等網絡資源，開展網絡互動教學模式，有效調動學生的學習積極性，促進學生積極思考，鞏固課堂所學知識.
3.2加強數學建模能力培養，提高學生綜合素質.
通過多種渠道加強對學生數學建模能力的培養，首先在課程教學中引入案例教學模式，貫穿數學建模的思想方法，布置與建模有關的課程小論文，并鼓勵有興趣的學生加入教師的相關科研項目，激發他們的創造性思維；其次成立數學建模協會，定期進行培訓和課外輔導答疑，將往屆的數學建模競賽題以作業的形式布置給學生完成，積極組織學生參加全國大學生數學建模大賽；最后是加強硬件建設，近年來，在學院的支持下，本專業配置了一個擁有120臺電腦的專用機房，為師生上機訓練和數學建模比賽提供了極大便利.
3.3突出實踐教學，注重學生的師范技能培訓.
通過課程實驗、課程設計、數學建模競賽、教師技能比武、參與教師科研項目、教育見習、實習、畢業實習等多種途徑，培養學生的實踐創新能力.建立包括邵陽市四中、六中、十中、十一中等學校在內的教育見習、實習基地及銀行、企業、政府部門在內的畢業實習基地.在課程設置上，以學生的認知規律為基礎，變單一的集中實習為循序漸進、形式多樣的系列實習，具體安排如表一.
3.4加強學生畢業論文的指導，引導論文選題與社會實踐相結合.
重視學生畢業論文的指導工作，嚴把兩道關：選題關、開題關.加強畢業論文題目的應用型，可以將學生的畢業論文更多地和教師的應用型科研項目結合起來，使指導教師的指導更專業，學生科研的方向更明確；鼓勵學生選擇數學建模方向的題目或者將畢業論文和實習、社會實踐等相結合.
4.結語
地方高校數學類應用型人才的培養，應結合自身特點和社會需求確立人才培養模式，將課程體系的優化、教學模式的改革和實踐教學內容的組織貫穿于教學的每個環節，這樣有利于培養適應地方和行業人才需求，服務于地方經濟的應用技術型數學人才.
參考文獻：
[1]馬曉燕，國忠金，孫利.地方本科院校應用型人才分類培養模式的研究與實踐――以泰山學院數學與應用數學專業為例[J].齊魯師范學院學報，2014，29（6）：12-15.
[關鍵詞] 財務理論;研究;思考
中國石油化工集團公司在2008 年財務工作任務中明確提出了“加強財務理論和實踐研究”、“完善學術研究,提高理論創新能力”等要求,對財務工作人員加強理論學習與研究,以財務理論指導財務實踐的創新、提高財務工作效率,是一個很好的契機和推動力,對提高企業生產經營管理水平具有重要意義。
1 加強財務理論學習與研究的必要性
理論是實踐的指導。沒有理論指導的實踐是盲目的實踐。任何實踐都需要正確的理論指導,否則很可能出現“南轅北轍”的結果,花費了大量的人力、物力、財力卻導致了實踐的無效和混亂。同樣,財務理論的學習、研究也是指導財務實踐的重要基礎,將為財務實踐指明正確的方向。大型國有企業的財務實踐具有自己的特點,涉及的財務資源巨大,如何利用財務理論指導財務實踐,是一個積極的、有現實意義的課題。
2 企業財務理論學習與研究的主要內容
2. 1 財務理論體系的基本觀點和方法
財務理論體系的研究旨在揭示財務對象各要素之間的本質規律,解釋現實與預測未來。因此,學習、研究財務理論體系,熟悉相關模型,將為更好地運用相關知識解決財務實踐中的問題奠定良好的基礎。財務理論體系分為基礎理論和應用理論兩大部分。基礎理論包括財務管理主體、客體、目標、假設、原則、任務和體制機制等理論,還包括財務管理的本質理論、行為理論和職能理論以及財務發展史等。不同的研究者對這些理論有不同的看法。例如,財務管理的本質理論有“資金運動論”、“價值分配論”、“價值運動論”、“本金投入收益論”和“財權流論”等觀點;財務管理職能也有“六職能說”、“五職能說”、“四職能說”等觀點;財務管理目標有“經濟效益最大化”、“利潤最大化”、“所有者財富最大化”和“企業價值最大化”等觀點。我國大型國有企業在完成企業利潤目標的同時需要承擔部分社會責任,因而財務管理目標也具有特殊性,必須加強具體財務理論在不同環境下表現形式的相關研究。
應用理論包括應用理論體系和應用方法體系兩部分。應用理論體系具體包括:資本結構理論、投資組合理論、股利政策理論、資本資產定價理論、套利定價理論、風險規避理論、利率決定理論、匯率決定理論、市場效率理論(有效市場假說EMH) 、成本與信號傳遞、控制權理論、初次公開發行理論和信息不對稱理論等。應用方法體系可分為基本方法和具體方法。基本方法包括如貨幣時間價值、風險價值、成本效益分析、動態數量分析、經濟數學模型法等; 具體方法包括財務預測、財務決策、財務控制、財務分析、財務檢查等各個環節的方法,如經濟訂貨批量法、差量分析法、因素分析法、凈現值(NPV) 分析方法、金融衍生產品估價技術、事件研究方法、公司估價技術和現金持有量模型等技術性方法。
熟悉理論體系和應用方法體系中的各種基本觀點、方法,結合金融市場、資本市場和企業實際,可以很好的指導企業的財務實踐,并充分利用金融市場和資本市場,為企業的融資、公司治理和價值評估等具體的財務實踐服務。
當然,對于不同的財務理論體系劃分也有不同的觀點,如湯谷良認為西方財務的理論基礎劃分為7 個基本的理論模塊;謝志華、湯谷良認為企業財務分為所有者財務、經營者財務(包括董事長總經理理財) 和財務經理財務3 個層次。熟悉不同的理論體系劃分方法可以為提高理論研究與實踐的效率提供借鑒。
2. 2 實證研究的方法
實證研究,是指通過對研究對象的材料進行數理統計、分析,并設計實驗,進行量化的、精確的測試并推導出結論的研究過程,一般由以下4 個步驟構成: (1)問題的提出。重復出現的經濟現象和對于已有研究成果的思考或完善都可以成為問題提出的起點; (2) 構建理論模型。包括提出假設、構建模型和導出假說3 個環節; (3) 進行經驗實證。主要是檢查理論假說能否經得起經驗資料的驗證,如果假說被經驗資料證明不成立,需要重新構建理論模型; (4) 對實證檢驗結果進行分析、解釋,得出結論。
目前發表在《經濟研究》、《會計研究》等核心期刊上的論文相當部分采用了實證研究的方法,論文中包含大量的數學符號或計量模型,數學分析可將復雜的經濟關系高度抽象,有利于經濟概念的精確定義,有利于經濟學理論的推理。熊彼特把數學分析工具的改善視為衡量經濟學發展的標準;現代諾貝爾經濟學獎獲得者的研究成果幾乎都離不開經濟模型的構建和實證研究方法的應用;現代財務理論基礎的相當部分內容運用數學符號或模型予以表述。我國的財務實證研究還處于起步階段,相關統計軟件使用不夠廣泛,國內學者大多采用實證方法來研究我國上市公司的相關財務理論問題,例如股利信號傳遞理論、CAPM理論、股市有效性及資本結構等理論在我國資本市場和上市公司的體現方式和有效性。
實證研究方法大量使用數學語言,需要較好的數理統計和計量經濟學等數學基礎,需要掌握大量的數據作為研究的支撐。企業財務人員將實證研究方法的學習作為財務理論學習與研究的內容是很有必要的,即使數學基礎水平暫時無法提高,也應加強數據搜集和統計分析的意識。同時,必須認識經濟數據的真實、準確對嚴謹的財務實證研究的重要性;數學分析必須以財務理論的規范研究為前提,避免陷入就方法而方法的數學模型參數討論之中,從而迷失研究方向。
2. 3 企業財務管理中的熱點問題
結合中國石化集團公司的實際,財務理論的學習、研究要關注以下方面內容: ①公司財務治理結構的研究。公司財務治理結構是公司治理結構的一個子系統,從屬于公司治理結構,關系公司財務決策權、財務執行權和財務監督權的權力劃分與配置問題; ②企業福利貨幣化政策對個人所得稅稅負的影響;企業所得稅、消費稅、增值稅等稅收政策轉型的研究; ③對“十二五”財政支持政策的研究; ④社區建設和運行費用的資金投入政策的研究; ⑤企業年金、住房補貼等關系職工切身利益的財務政策; ⑥內控授權、績效考評等激勵機制研究; ⑦與石化行業發展相關的宏觀經濟金融政策研究。
同時,還應加強特殊財務業務相關理論研究,包括資產重組、可轉換債券、資產評估、衍生金融工具等方面中所涉及的財務問題,企業多元投資風險控制方面的財務問題,加強對集團型企業財務管理體制的研究
3 財務理論學習與研究應考慮的因素
3. 1 人的因素
英國經濟學家科斯(Ronald H. Coase) 、美國經濟學家阿爾欽(A. A. Alchian) 、德姆塞茨( H. Demsetz) 、詹森(M. Jensen) 和麥克林(W.Meckling) 等都把企業視為“一系列契約的集合”(顯性的和隱性的) ,股東、債權人及其他相關利益者均是契約的組成部分,企業實質上是圍繞財務資本和人力資本等關鍵資源而建立的。因此,財務理論的學習、研究中必須考慮到人的因素。一方面,人具有“經濟人”屬性,追求經濟利益;另一方面,人還具有“社會人”屬性,追求安全、尊重、成就和自我實現等,這兩種屬性都會成為企業資源配置和成本支出的影響因素。人工成本是財務成本當中的重要組成部分,即使企業是從人工成本方面考慮,也要求在財務決策時更多地考慮人的因素。例如,很多公司給予員工(甚至關鍵供應商) 股權不是為了籌資,而是為了維護公司長遠的生存能力。這些因素,都會影響企業財務目標的實現。
3. 2 制度因素
亞當·斯密以來的經濟學家們以“經濟人”假設為前提,在制度不變的前提下研究經濟問題。這種只考慮經濟因素、忽視制度等非市場因素的研究方法很難解釋現實生活中的諸多經濟現象。
20 世紀30 年代誕生的制度經濟學派,揭示了制度對社會經濟發展的影響無處不在。人的有限理性和人的機會主義傾向使人類行為與制度具有內在的聯系,有了制度的作用,土地、勞動、資本和企業家這些生產要素才得以充分地發揮作用。目前影響全世界的金融危機起源于美國的次貸危機,而次貸危機產生的最重要原因就是與對“金融創新”監管不力的制度性因素相關。因此,財務理論的學習、研究可加入制度經濟學方面的內容,將其與財務管理研究結合起來; 實證研究中,必須體現現實社會中的制度因素以及文化、社會習俗、價值偏好等社會因素。
3. 3 企業經營管理中的因素
企業的財務理論研究必須結合企業經營管理中的實際問題。例如,理論研究。企業經理人的問題在我國十分突出,委托人自身也存在不少問題。因此,應重視國有企業的成本控制,做好上市公司業務、人員、資產、機構、財務5 方面與母公司的分離,防止母公司通過關聯交易轉移上市公司資金和利潤,禁止募股資金的使用方向隨意改變,防止長期不分紅或惡意分紅現象的發生,為企業的長遠發展服務。
3. 4 國際化經營的相關因素
【關鍵詞】雙語教學；課程體系；理論依據；構建設想
隨著全球經濟一體化的進程，世界的政治、經濟、文化交流越來越密切，迫切需要既懂專業知識又掌握外語的高素質、復合型人才.因此，國際化的市場競爭和人才競爭對高等教育提出了更新的要求，培養具有較強外語應用能力的專業技術人才成為高等教育的教學目標之一，雙語教學越來越受到人們的關注.
雙語教育不僅是教學內容、教學方法、教材、課程設置及師資培養等方面的改革與調整，而且關系到培養目標問題，而且雙語教學的開展是一個循序漸進的過程.數學專業課程本身就難度很大，所以在數學專業開展雙語教學任務艱巨.
一、雙語教學課程體系分析
我們通過查閱收集國內其他院校開展“雙語教學”研究的相關文獻資料和信息動態，通過學生學習“復變函數”課程教學效果反饋信息的分析與總結、文獻研究及對學生的訪談，反思、總結在實踐教學中的缺陷，研究影響和制約“復變函數”課程雙語教學的因素，分析相關原因，我們認為雙語教學的課程體系設置應遵循：
1.培養目標要切合實際.考慮到數學專業課程相對抽象、學生整體英語水平不高、師資缺乏等因素，培養目標必須切合實際，否則曲高和寡，雙語教學必定成為空架子.目前數學專業雙語教學的培養目標應定為：（1）使學生獲取數學專業知識和專業英語表述能力；（2）拓寬學生學習和交流空間，培養學生國際化的適應能力.
2.課程設置要具連續性和科學性.語言是在連續使用中得到提高或保持不退化的，所以雙語課程的開設必須具有連貫性，要保證在連續的五個或六個學期中每學期至少開設一門雙語課程.
3.教學管理體系和評價體系要靈活得當.客觀來講，雙語教學無法一步到位.要提高雙語教學效果，在管理上必須以人為本，創造寬松環境，營造雙語氛圍.（1）允許學生根據自己的外語水平和專業基礎選擇雙語授課模式及教師.另外，雙語課程要在原學時基礎上適當增加學分，調動學生對雙語課程的興趣.（2）創造寬松環境，鼓勵教師改革創新.降低雙語教師資格標準，壯大雙語教師隊伍，增加雙語課程，并且鼓勵其他教師敢于用外語進行教學活動，營造濃厚的雙語教學氛圍.（3）循序漸進的教學模式.由于學生的外語水平和專業基礎直接影響著雙語教學效果，所以必須從學生的實際情況出發，循序漸進地開展雙語教學，逐步增加授課語言和板書的外語使用比例，逐步加快授課速度，加大知識容量，以保證雙語教學不流于形式，保證學生對專業知識的正常學習和掌握.
4.政策支持.學校對雙語教學應給予足夠的支持和鼓勵.在教師培養、教輔材料編寫等方面給予經費支持，提高雙語課程酬金標準.
二、雙語教學課程體系設置
如何在有限的時間內講授課程的基本理論，需要根據專業培養的計劃特點，優化理論教學體系，調整理論教學內容，本著少而精的原則，合理取舍、精簡教學內容，同時又保證本課程的重點核心內容得到講解.首先，在知識構架上做調整，一方面通過和數學分析進行類比，從方法上引導學生學會一套全新的學習方法；另一方面，加強幾何思想在教學中的滲透，積極培養學生的幾何直觀思想，努力改變中國學生普遍存在的幾何思想差的現象.其次，從數學的發展歷史來看，應用一直是推動該學科發展的重要動力，因此，我們加強應用思想在教學活動中的引入，培養學生發現實際問題的能力，同時也提高學生的學習興趣.經過幾輪的實踐教學表明：孤立地開設一門雙語教學課程，不僅造成專業知識理解上的困難，也不便于雙語學習氛圍的形成和專業知識的鞏固，也造成了學生經濟的巨大浪費，雙語教學便流于形式.雙語教學應遵循的原則如下：
1.要遵循循序漸進性的原則.從語言習得的銜接角度來考慮，專業雙語課程的開設在大學的第三或第四學期及之后各學期比較合理，因為前四個學期始終貫穿著公共基礎課大學英語的學習，為雙語教學提供了必要的語言基礎.而專業英語的學習為開啟雙語教學做了必要的鋪墊，使學生能夠閱讀、理解、翻譯和應用專業文獻，對自己本專業的知識有一個基本的了解.雙語課的開始，起到英語教學的過渡和銜接作用，從而有效地保證學生完成從英語學習階段到英語使用階段的過渡.大四下半學期，通過畢業論文設計，要求學生通過互聯網查閱中英文資料，完成畢業論文的前半部分內容，并翻譯論文的摘要，這也是對學生雙語教學的一次鍛煉.
2.遵循專業知識的系統完整性.在選擇和安排雙語教學課程時，要注意整個課程體系的全方位建設，注意各門課程之間在知識內容方面的銜接性，決不能把雙語教學課程單單作為一門孤立的課程來進行傳授，不能以降低整個學科教學質量為代價來換取一門孤立的雙語教學課程質量的提高.
【參考文獻】
[1]教育部2001年4號文件.關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見[S].
