時間：2022-05-13 05:03:39
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇整式教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
第1課3.1整式（1）
教學目的
1、使學生理解單項式的概念。
2、會準確地迅速地確定一個單項式的系數和次數。
3、通過單項式概念形成過程的教學，培養學生分析的歸納的能力。
教學分析
重點：單項式的概念，單項式的系數和次數。
難點：單項式的系數是負數或分數時，學生會漏掉“—”號或分母。
教學過程
一、復習
用代數式填空：
1、校園里一圓環花壇，其大圓半徑是a米，小圓半徑比大圓半徑是少5米，則圓環的圓周長為米。
2、高為h，底圓半徑為R的圓柱體的體積是。
3、長方形的長與寬分別是a,b，則其面積為。
4、邊長為x的正方形，其周長是，面積是。
5、n表示一個數，則它的相反數可記為。
6、與m的積等于1的數為。
(答：1、[2a＋2(a－5)]2、R2h3、ab4、4x,x2
5、－n6、)
二、新授
上面1是個含有括號，又含有加減運算的代數式，能不能把它化為比較簡單的形式？要解決這個問題，就要研究如何去括號，如何進行加減運算，這正是本章學習的內容。
下面我們看2、3、4、5中的代數式，分析它們的組成找出它們共同的特點。
式子R2h是由數字字母R、h組成的，它是與2個R以及h的積。
式子ab是由數字1，字母a、b組成的，它表示1與a、b的積。
式子4x是由數字4與字母x組成的，它表示4與x的積。
式子x2是由數字1與字母x組成的，它表示1與2個x的積。
式子－n是由數字－1與字母n組成的，它表示－1與n的積。
由此歸納出它們都是數與字母的積的代數式。
單項式的定義：數字與字母的積的代數式叫做單項式。（單獨的一個數或一個字母也叫單項式。）
給出系數和次數的概念
單項式系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數。
單項式次數：單項式中的所有字母的指數和。（p142）
三、練習
P143練習1，2，3。
四、小結
什么是單項式？什么是單項式系數？什么是單項式次數？
五、作業
第8課3.3去括號與添括號（3）
教學目的
1、使學生進一步掌握去括號與添括號法則。
2、使學生掌握去括號與添括號在整式加減中的應用。
教學分析
重點：熟練掌握去括號與添括號法則。
難點：添括號后，括號前是-號時，括到括號內的各項都要改變符號的問題。
突破：正確理解添括號與去括號法則，要把括號與括號前的符號看成整體。
教學過程
一、復習
1、去括號法則什么？
2、添括號法則什么？
3、化簡：y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
4、把多項式-a2-5ab+6b2-2a+3b-4二次項放在前面是+號的括號內，非二次項放在前面是-號的括號內。
二、新授
1、例1在下列各式的括號里，填上適當的項
(1)(-x-2y+3z)(x-2y-3z)
=[-2y-()][-2y+()]
(2)a2-4b2=(a2-2ab)+(-4b2)
分析：這是添括號的問題，先明確要求，第（1）題左邊第一個括號內的-x與3z應改變符號后放在右邊的前面是-號的括號內，而左邊第二個括號內的-x與3z無須變號放在右邊的前面是+號的括號內。第（2）題左邊沒有ab項，而右邊出現了-2ab項，先把左邊的多項式寫成a2-2ab+2ab-4b2的形式，然后前面二項一組，后面二項一組，根據添括號法則進行。
解：（1）x-3z，x-3z（2）2ab
*每小題解后，可以用去括號法則，從左到右，進行檢驗。
例2一個兩位數，個位數字是x，十位數字比個位數字大3。
(1)寫出這個兩位數人代數式；
(2)若把個位數字與十位數字對調，求新數比原數少多少？
解：(1)(x+3)+x=11x+3
(2)10x+x+3-[10(x+3)+x]
=10x+x+3-(10x+30+x)
=-27
即新兩位數比原來兩位數少27
例3某三角形的第一邊是3m+2n，第二邊比第一邊小m，又三角形的周長是6m+8n，求它的第三邊長。
分析：根據題意可求出第二邊的長，再把周長減去第一，二兩邊的和可得第三邊的長。
解：(6m+8n)-[(3m+2n)+(3m+2n-n)]
=(6m+8n)-(3m+2n+3m+2n-n)
=6m+8n-3m-2n-3m-2n+n
=m+4n
答：三角形的第三邊長是（m+4n）個長度單位。
三、練習P163：A：3。
四、小結
五、作業
一、素質教育目標
（一）知識教學點：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．
（二）能力訓練點：1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”．
三、教學步驟
（一）明確目標
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力．
2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣．
（二）整體感知
通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數”，“二次”指的是“未知數的最高次數是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎．一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的．這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進行合并同類項整理，再按定義進行判斷．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數項，a稱二次項系數，b稱一次項系數．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數及常數項？
教師邊提問邊引導，板書并規范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．練習1：教材P．5中1，2．要求多數學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數化為正數．
練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數、一次項系數、常數項．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問及恰當的引導，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．
（四）總結、擴展
引導學生從下面三方面進行小結．從方法上學到了什么方法？從知識內容上學到了什么內容？分清楚概念的區別和聯系？
1．將實際問題用設未知數列方程轉化為數學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數、一次項系數及常數項．歸納所學過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區別和聯系．強調“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．
四、布置作業
1．教材P．6練習2．
2．思考題：
1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）．
五、板書設計
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．練習：……
…………
六、課后習題參考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次項系數：ab一次項系數：c常數項：d．
（2）二次項系數：m-n一次項系數：0常數項：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項系數：m＋n，一次項系數：m－n，常數項：p－q．
思考題
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
精心的預設是課堂精彩生成的一個重要方面，但是，數學課堂的45分鐘，隨時都可能發生與教案不一樣的環節.葉瀾教授曾說過這樣的話： “課堂教學是一個動態生成的過程，再好的預設，也無法預知課堂教學中的全部細節.”他對理想的生成性課堂做過如此論述：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖案，不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程.”既然“無法預知”，又要從“意外的通道和美麗的圖案”中走出一段“激情的行程”，原先的教案就有可能被切割、中斷.但是，課，總是要上下去的，這就需要教師用智慧去有機地而不是硬性地鏈接這被中斷、切割了的知識鏈，去生成非預約性的課堂精彩，而教學中這樣的情況是常常碰見的.下面從三個方面談談我在初中數學課堂上的具體處理方法.
一、營造寬松溫馨氛圍
初中學生的心理發育還比較稚嫩，他們不多的社會閱歷決定了他們心理承受能力的局限性.因此，營造寬松溫馨的學習氛圍能夠讓學生安心愉快地學習.其實，這樣的大道理每個教師都知道，關鍵是如何去營造這樣的氛圍.我常這樣去做：1魅力化語言.教師的魅力化語言能調動學生的學習積極性，使學生產生強烈的求知欲望.教學中，我重視語言的提煉和運用.比如，學習《投影》（見義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級下冊第二十九章《投影與視圖》），我這樣導入新知：“我國是戲曲之鄉，其中皮影戲是我國出現最早的戲曲劇種之一.它的演出裝備輕便，唱腔豐富優美，表演精彩動人.千百年來，深受廣大民眾的喜愛，所以流傳甚廣.皮影戲是讓觀眾通過白色布幕，觀看一種平面偶人表演的燈影來達到藝術效果的戲劇形式.這種燈影其實就是利用燈光的照射，把影子的形態反映在銀幕上的表演藝術.說白了，就是投影.我們今天要學習新的知識就是《投影》.”這樣的導入，顯然能夠吊起學生的學習胃口.2激將法.還以《投影》這堂課為例.當我講到皮影戲的時候，有個學生情不自禁地站了起來，手舞足蹈地說：“好玩，我在洛陽看過，太漂亮了.”也許他意識到了這是上課，馬上坐了下來.我認為，這是個難得的動態性的學習資源，讓這位學生適當地談一下感受，然后我再講述皮影戲的制作原理，這樣可以很輕松地引入新知.為了緩解這位學生的緊張心理，我運用了激將法，說：“你可能不記得當時演戲的情況了吧？”等他反駁我說“記得”的時候，我要求大家用掌聲請他講講他看皮影戲時有什么感受.這位學生講得很有個性，還表演了幾個動作，大家又一次送給他掌聲.接下去，我就從皮影戲轉到課堂的新知――“投影”上.我覺得，這樣做，既抓住了預設之外的教學資源，生成了新的課堂精彩，又營造了和諧的課堂氛圍，一舉兩得.
二、注重主體潛力發揮
課堂上的精彩生成，不是教師一個人在講臺上的喋喋不休、滔滔不絕，而應該充分發揮學生主體的內在潛力，我們應該通過師生的共同努力，讓每一個學生都能夠獲得數學知識.所以，注重主體的潛力發揮應該成為新的教改形勢下的重要理念.如，學習《變量》（同上，《數學》八年級上冊第十四章《變量與函數》）時，我出示了這樣一道題：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律.如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長05cm，設重物質量為m kg，受力后的彈簧長度為L cm，怎樣用含m的式子表示L？
學生得出的答案并不完全一致，這說明有人做錯了.我沒有馬上給出標準答案，我覺得，這是一個發揮學生主體性的好機會.雖然我的預設教案有正確的答案，但是，此時此刻，我完全可以利用這樣的機會讓學生自己去糾錯.于是，討論開始了.結果是學生自己解決了問題，找到了正確的答案.
三、捕捉學生課上亮點
捕捉學生課上亮點，就是隨時鼓勵學生認真學習的精神.這是教案預設中不可能有的，因為它只存在于動態的教學過程中.抓住了學生的亮點，也就激發了學生的學習勁頭，增強了課堂的學習活力.有位教育家曾經說過這樣的話：“教學就是即席創作.”當課堂上出現動態教學資源信息時，教師的第一反應應該是辨別其價值，并立刻決定取舍.如果有用，應將其融入自己的教學過程，這是一種教學智慧，也是課堂精彩生成的關鍵.比如有次我講《整式的乘法》（同上，第十五章《整式的乘除與因式分解》），當我提出一個問題的時候，有位后進生喊出了一個答案，雖然這個答案是跟在別的同學后面，但我捕捉了這位后進生的這個亮點，并給予了足夠的表揚，因為這個學生平時很難這樣大聲地回答問題，我這樣做就是給他心理上的沖擊，打消糾纏他不放的自卑感，讓他重拾學習的信心.
捕捉學生的亮點要有一定的針對性，對于后進生，還要準備打持久戰.因此，跟學生交朋友，了解學生的學習心理，解決他們的困惑，才能在課堂教學中有新的令人振奮的生成.
初中數學課堂的生成策略絕不止以上這三種，但無論采用什么策略，都應用新課標理念武裝自己，并在實踐中身體力行，這樣才能在非預設的教學過程里創造精彩.
一、教學目標（
1．熟練掌握同底數冪的乘法的運算性質并能運用它進行快速計算．，全國公務員共同天地
2．培養學生運用公式熟練進行計算的能力．
3．培養學生善于分析問題和解決問題的能力，激發學生勇往直前的斗志．
4．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：講授法、練習法．
2．學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數冪的適用條件及運算方法．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
同底數冪的運算性質．
（二）難點
同底數冪運算性質的靈活運用．
（三）解決辦法
在運算中應強化對公式及性質的形式、意義的理解，同時應加強對符號的判別．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設計
1．復習同底數冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應側重幫助學生分析解題的方法，并及時提醒學生注意易出錯的環節．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力．
七、教學步驟
（－）明確目標
本節課重點是熟練運用同底數暴的乘法運算公式．
（二）整體感知
要準確掌握同底數冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應掌握它們的正用：外，還要善于根據題目的結構特征，學會它們的逆向應用：，當然這個難度較大．在應用同底數冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質計算，而加法則不僅要求底數相同，而且指數也必須相同．
（三）教學過程
1．創設情境、復習導入
（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結果．
①
②
③
強調：①中的指數不為0，指數相加時不要漏加的指數．②不是同類項不能合并．③同底數冪相乘，指數相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，講授新課
例1計算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2計算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4），全國公務員共同天地
或原式
提問：和相等嗎？
3．鞏固熟練
（1）P93練習（下）1，2．
（2）計算：
①②
③④
（3）錯誤辨析：
計算：①（是正整數）
解：
說明：化簡錯了，是正整數，是偶數，據乘方的符號法則本題結果應為0．
②
解：原式
說明：與不是同底數冪，它們相乘不能用同底數冪的乘法法則，正確結果應為
（四）總結、擴展
底數是相反數的冪相乘時，應先化為同底數冪的形式，再用同底數冪的乘法法則，轉化時要注意符號問題．
八、布置作業
P94A組3～5；P95B組1～2．
參考答案
略．
九、板書設計
投影冪
例1例2練習
長期以來，新泰市樓德鎮初級中學一直秉承追求卓越，銳意創新的校訓，從輝煌走向輝煌，我們數學組的各位教師更是本著“和諧共進，勇攀高峰”的精神，扎實工作，進步不止，不敢有絲毫的懈怠。在平時的教學工作中，我們努力做好以下幾方面的工作：
一、教學觀念再更新，課堂實效又提高
素質教育新形勢下，觀念更新勢在必行，課堂實效是目標。提高學生自主學習效率的關鍵是生生互動、學為主體，我們教研組的教師始終重視學生自主學習，提倡自主、探究、合作和開放性學習，戒除故步自封，積極進行課堂教學研究，落實學生在教學中的主體地位，使數學學科成為學生緊張而精彩的初中生活的見證，而不是被邊緣化，成為一塊“食之無味，棄之可惜”的雞肋。讓數學課堂成為學生喜歡的豐富多彩的課堂，成為師生溝通交流的平
臺，讓學生真正動起來，建立和諧課堂，讓數學教學登上新的高峰。每堂課提前讓學生知道學習內容、重點、難點，使其能合理高效地聽課學習。我們還注重課堂中的訓練，既突出了以練促學，又突出了學生的主體地位，使課堂教學更具實效性。
二、狠抓集體備課，實現和諧共進
集體備課中，大家既有明確分工又團結協作，集思廣益，資源共享，這也是我校八年級數學長足進展的不竭動力。教研組內精誠團結，人人獻計獻策。不將集體備課停留于形式上的統一進度，而是滲透于整個教學活動之中。有負責周周清的選題、出題，有導學設計的制作，并作為該周集體備課的主講人，提前對教材進行詳細分析，確定目標、重點、難點及突破策略等，并寫出自己的設計方案，供全組討論。在集體備課時全組針對主講人的發言獻計獻策，提出更好更合理的思路或設計方案，力求把課備好、備細、備精。這樣不僅做到統一進度，也減輕了教師的負擔，更能保證組中教師間的相互交流學習，揚長避短。
三、夯實雙基，提升能力
在平時教學工作中，我們將周周清進行到底，落實到位，以“考”促學。選題本著“學什么，考什么”，貼近教材，貼近基A，抓關鍵，突重點。及時發現學生暴露的問題，了解學情，從學情入手，做到講評時能層次清晰，詳略得當，集中突破學生的難點疑點。并要求學生建立改錯本、積累本，整理暴露出來的問題，真正做到每周一清。我們還提倡組中教師利用零碎時間進行“小檢測”。通過這些檢測，督促了學生及時復習，注重平時積累，打好夯實的“地基”。
四、培養杜錯意識，踐行完美答題
杜錯意識指想方設法減少學生解題和考試中的錯誤，將錯誤率降到最低程度。學生解題和考試中的錯誤概括起來，一般有下列幾種類型：
1.審題性錯誤
主要指審題不仔細、不理解題目的意思，無法找到解題思路等導致的錯誤。
2.知識性錯誤
主要指基礎知識掌握得不牢靠、記憶不清，用錯概念、公式、法則、性質、定理等導致的錯誤。如整式乘法和因式分解的解答最突出。
3.方法性錯誤
主要指選擇的解題方法或繁或難或運算量太大或無法求解等導致的錯誤。
4.運算性錯誤
主要指粗心大意或算理不清造成運算上的錯誤，這是學生中出現頻率較高的一種錯誤。
5.不良習慣性錯誤
主要指看錯、抄錯（草稿紙上是正確的，但抄到答卷上是錯的）、填錯（想好的做好的是B，填卡時卻是C）、書寫潦草、格式不規范、理由不完善等導致的錯誤，這種錯誤在學生中也不少見。
細節決定成敗。有的學生在考試中因為一個小小的錯誤而失分（有的甚至導致整個大題失分），特別是出現了看錯、抄錯、填錯等這些“低級”的錯誤，會給學生留下終生的遺憾和痛苦的回憶。其實從某個角度來說，數學復習的終極目標就是要杜絕錯誤，幫助學生克服錯誤，使學生盡量少犯錯誤、甚至不犯錯誤。那么如何杜絕錯誤呢？可以從兩個方面入手：
第一，按知識系統分塊。羅列學生在每一塊解題中的一些易忘點、易錯點和易混點。根據內容的多少和考試的側重量，用約2～4節課的時間，通過提供錯解，讓學生進行“找錯、釋錯、改錯”訓練。
第二，要求學生配備錯題本。將自己在解題和考試中的錯誤記錄下來，并反思錯因，提出改進措施，形成簡短文字，力爭不再犯同樣的錯誤。
五、創新教學模式，拓寬數學教學新天地
教學是一個不斷摸索的艱苦的過程，成績只能代表過去。面對教育教學改革，面對新的形勢，更需要我們不斷學習，在教中學，在學中教。在以后的教學中，努力實現課堂上“教學案”的高效利用，進一步精細“一體化教案”。讓課堂更有效，讓備課更細致，并教會學生如何合理地利用自主時間提高自己。
總之，今后的課堂教學和改革中，我將繼續篤定理想，躬耕不輟，全身心地投入到每一個教學環節中。不斷克服一切困難，扎實進取，耕耘樓德教育這片沃土，收獲充實的精彩人生。
參考文獻：
職業學校不同于普通高校，職業學校相較與理論知識更注重實踐，提高技術技能人才培養質量是發展現代職業教育的基本任務，是構建現代職業教育體系的關鍵所在，是主動適應經濟發展新常態、服務產業促進就業的重要抓手。建立中等職業學校教學工作診斷與改進制度，引導和支持學校全面開展教學診斷與改進工作，切實發揮學校的教育質量保證主體作用，不斷完善內部質量保證制度體系和運行機制，是持續提高技術技能人才培養質量的重要舉措和制度安排，也是教育行政部門加強事中事后監管、履行管理職責的重要形式，對加快發展現代職業教育具有重要意義。
2教學案例定義
教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。在中職數學教學案例中，一般由背景、主題、反思這幾個部分組成。數學案例中首先要交代背景，這節課要學習的理論知識，要學習的數學原理是什么。其次是主題，由背景展開細化到各個小的知識點。最后是反思，反思這堂課的主要內容，并查漏補缺，發現學生還有沒不懂的地方。
3中職數學教學案例實踐
以中職數學第一章集合為例:課題:集合－集合的概念(1)
3．1教學目的
(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法;(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義;(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義教學重點:集合的基本概念及表示方法教學難點:運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。
3．2教學過程
3．2．1復習引入
(1)簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;(2)教材中的章頭引言;(3)集合論的創始人———康托爾(德國數學家);(4)“物以類聚”，“人以群分”。
3．2．2講解新課
閱讀教材第一部分，問題如下:(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?集合的有關概念:由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的．我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．集合中的每個對象叫做這個集合的元素。定義:一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。3．2．2．1集合的概念(1)集合;(2)元素;(3)常用數集及記法;(4)非負整數集(自然數集)N。3．2．2．2元素對于集合的隸屬關系(1)屬于:如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。(2)不屬于:如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A。
3．2．2．3集合中元素的特性
(1)互異性:一個給定的集合中的元素都是互不相同的;(2)無序性:一個給定的集合中的元素排列無順序;(3)確定性:一個給定的集合中的元素必須是確定的。不能確定的對象，不能組成集合。例如:某班個子高的同學，不能組成集合，到底多少身高才算高個子，沒有確定的標準;某班個子高于180cm的同學，可以組成集合。關系:元素a是集合A的元素，記作a∈A(讀作“a屬于A”);如果a不是集合A的元素，記作aA(讀作“a不屬于A”)。
3．2．2．4集合的類型
(1)由有限個元素組成的集合，叫做有限集;(2)由無限個元素組成的集合叫做無限集;(3)由數組成的集合叫做數集。方程的解集與不等式的解集都是數集;(4)所有自然數組成的集合叫做自然數集，記作N(最小的自然數0);(5)所有正整數組成的集合叫做正整數集，記作N或Ζ;(6)所有整數組成的集合叫做整數集，記作Z;(7)所有有理數組成的集合叫做有理數集，記作Q(有理數包括整數和分數);(8)所有實數組成的集合叫做實數集，記作R。
3．3小結
本節課學習了以下內容:(1)集合的有關概念:(集合、元素、屬于、不屬于);(2)集合元素的性質:確定性，互異性，無序性;(3)常用數集的定義及記法。
4結語
在中職數學教學課堂中，教師不但要有好的教案，還要做到語調清晰，教態得體，使學生積極主動的學習數學知識。中職學校各教師不斷改進教育教學方法，凝練教育智慧，形成獨特的教學風格。教師在課堂上要有一雙慧眼，要時刻想著捕捉學生點點靈光的閃現、挖掘學生的興奮點、記錄課堂上的亮點，只有這樣才能幫助低起點的中職生改變學習態度，樹立好信心和成才決心，成就他們精彩的人生。
作者:龍志芳 單位:銅仁市交通學校
參考文獻:
［1］施良方．學習論［M］．北京:人民教育出版社，2001:383～392．
小學語文高效課堂有效學習教學活動中的“教”與“學”是和諧統一的，其行為是密不可分的。教師應摒棄“分離式”（重教輕學、重學輕教）與“主客式”（重師輕生、重生輕師）兩種偏向的理解，樹立“完整式”的教學觀，課堂教學是一種有目的的、講究效益的活動，若學生的學習是有效的，教師的教學才是有效的，這樣的課堂才是有效的課堂。教學的有效性是課堂教學的生命。
“六模塊”教學模式是連云港市教研室在江蘇省規范辦學行為的相關文件精神的背景下，以推進“課程改革”為指導思想，在“杜郎口中學”“楊思中學”等成功教學模式的基礎上，提取出“先學后教”的教學理念，結合我市的教育教學實際情況而提出的并在全市中小學推進的教學模式?！叭浮敝浮敖贪浮W案、鞏固案”，“六模塊”指“自學質疑、展示交流、合作探究、精講點撥、矯正反饋、遷移運用”六個教學模塊。目前，“六模塊”模式正大力推進，取得了一些成績。但綜觀各小學，在“六模塊”模式下的課堂教學卻并不盡如人意，出現“先學”與“后教”錯位，“先教”與“后學”失位，“舊知”與“新知”差位。
一、以學定教
“六模塊”教學模式中的“學案”就是“先學”?！跋葘W之學”的鮮明表征是“超前性”。從時間上講，學生的獨立學習在先，教師的課堂教學在后，超前性使教與學的關系發生了根本性的變化，要求“教要為學服務”。因此，“后教之教”就有“針對”的必要性，即必須根據學生超前學習中提出和存在的問題進行教學。否則，教師依然故我，面面俱到，系統講授，那就失去了讓學生超前學習“學案”的意義，失去了教學的針對性。
1.對“學案”進行檢查
一方面是為了防止學生的“超前學習”放任自流；另一方面，也是更重要是為了確切地了解學生的學習能力和他們對教材的掌握程度。這既是展示學生獨立學習能力和肯定他們超前學習成果的過程，也是一個發現和集中學生存在問題的過程。
對“學案”如不能全改，因每個班級一類學生的知識結構都是雷同的，不防采取“抽樣檢查”的方法，以確定學生存在的問題，這樣就能達到“會的知識不教”的目的，從教學時間上得到保證，也能確定學生知識的“最近發展區”。
2.繼續發揮學生的學習能力
在針對學生的問題進行教學時，也不是由教師包辦代替，而是要繼續發揮學生的學習能力。凡是他們自己能夠解決的問題，要繼續讓他們自己去獨立解決；凡是他們自己不能獨立解決的問題，則啟發、引導、組織大家一起解決。
有了針對性的“后教之教”，才能使學生的獨立學習能力不斷得到表現、強化，從而最終形成，使教師的主導性不斷轉化為學生的主體性，達到“教師少教、學生多學”的理想效果。
二、以教導學
從動態發展角度來看，整個教學過程是一個“從教到學”的轉化過程。在這個過程中，教師的作用不斷轉化為學生的獨立學習能力。隨著學生獨立學習能力的增強，教師的作用在量上也就發生減弱；最后學生完全獨立，教師作用完全消失。所謂教師的主導作用，最主要最根本的也就在于促進和完成這一轉化。以教導學的本質就是把教轉化為學，也就是把教師的教學能力、分析問題和解決問題的能力，轉化為學生的獨立學習能力，培養獨立學習的習慣。因此，教師的教要致力于學生學會學習。
在教學實踐中，成功的教學過程是這樣的：教——扶——放，這是從教師的角度來說的，這是將其轉化為學生獨立學習能力的過程，具體的轉化過程有三個階段：教學階段、引學階段、放學階段。
1.教學階段
就是教師教，學生仿學。教師教學生逐字逐句地閱讀教材，將教材讀通、讀順、讀懂。從中讓學生學會閱讀，形成閱讀、思考的習慣。
2.導學階段
就是教師由教轉化為引，其著力點是引導，而不是直接講解，是通過設疑來實現，讓學生帶著疑問去學習教材，讓學生在重點、關鍵地方多分析、多思考，而且可以通過引導幫助學生把握教材的重點，順利通過難點。這一階段要求教師設疑應有啟發性、概括性和針對性，要充分體現教材的重點和難點，設疑的形式應是多樣的，如表格式、填空式、問答式等。
3.放學階段
這一階段中學生已經具備了獨立閱讀教材與思考的能力了，基本上可以獨立地進行學習了，這是“從教到學”“從扶到放”的培養結果，學生一旦進入獨立學習階段，就必須“先學后教”了，這是施行“六模塊”教學模式的先決條件。
以教導學是先教后學的應然要求，先教后學與先學后教具有內在的密切聯系，故“六模塊”教學模式的推進不僅是小學高年級的事，中低年級應該打好學生“獨立學習能力”的基礎。
三、以會定教
美國著名教育心理學家奧蘇伯爾曾經提出這樣的命題：“如果我不得不將所有的教育心理學原理還原為一句話的話，我將會說，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，根據學生原有的知識狀況進行教學。”可見，學生的“舊知”是何等的重要。
沒有舊知識作為依托的新知學習只能是機械的學習、死記硬背的學習。從大的角度來說，教學必須從學生實際出發，從學生原有的知識出發，循序漸進，這是大面積提高教學質量和防止學生學業失敗的根本措施。從小的角度來說，每節課的教學必須幫助和引導學生找準與新知直接聯系的舊知，并通過舊知去學習新知。
用新課改理念優化課堂教學，教師要從以下幾個方面做起：
一、認真備課，深入研究教材，設計突出基礎性和發展性的教學目標。
教學目標一般分為知識目標、能力目標和情感目標。備課時要備學生、備教材，力求達到預期的教學目標。教師在課前必須充分預設到學生可能出現的問題，吃透教材，最好把學生感興趣的話題、社會實踐的真實內容引入教學情景，進行重組教材，針對教學目標分類分層次提高教學質量，把握好知識點的梯度，難易比例適中，兼顧不同層次的學生，分層施教。
二、課堂教學過程中要滲透新課改理念，面向全體學生，加強學科整合，使學生生動活潑的去探究去發展。
1、在新課改理念的指導下，課堂教學必須面向全體學生。
“為了每一位學生的發展”是新課程的核心理念。在課堂教學中必須真情對待學生，關心愛護學生，不能厚此薄彼，尤其是學業成績不良的學困生，教師要多鼓勵，多關懷，相信他們的潛力，切實幫助他們。
舉個例子來說，我是教數學的，在所教的班里，有一個學習成績特別差而且課堂上不認真聽講的男孩。為了幫助他，在課堂上，我總是提問他一些簡單的小問題，他回答正確時我會豎起大拇指，他高興的不得了。課后，我會給他額外的輔導。慢慢地，這個男孩開始對我的課產生了興趣。有一次，他主動舉手到黑板做一道別人做不出來的題，我馬上叫了他，結果他做對了，全班同學不約而同的給他鼓掌，慢慢地，他的數學成績提高了。
可見，關注每一個孩子，面向全體學生，在課堂教學中是多么的重要。
2、在新課改理念的指導下，各科教師在課堂教學中必須各學科之間相聯系，與各學科整合，目的是使課程向綜合方向發展。
例如，有一天，我在上數學課時，講到整式的混合運算，有一種類型題：“根據敘述，先列出式子再計算?！睂W生在列算式時，有時會忘記加括號。有這樣一道題：8x2y4加上6x3y5的和除以2x乘以4xy的積等于多少？
有的學生沒有理解題的主干，錯誤的把算式列為：
8x2y4+6x3y5÷2x?4xy
而正確的列式應該為（8x2y4+6x3y5）÷（2x?4xy）
為了幫助學生理解題干，列出正確的算式，我教給了學生一個好辦法：抓字眼，抓題干。我還舉了一個語文課上的例子，我在黑板上寫了一句話：“既美麗又苗條的老師抱著一束漂亮的玫瑰花?！比缓笞屢粋€學生把這句話的主干找出來。這個學生不假思索地回答道：“老師抱著玫瑰花?！蔽以僮寣W生以相同的方式去觀察“8x2y4加上6x3y5的和除以2x乘以4xy的積”這句話，應該怎樣去找主干，濃縮題目。學生順理成章地類推出“和除以積”，從而把握了這道題的本質，正確地列出了算式。在本節課接下來的題目中，學生們都能準確的找出題目的主干，準確地列出式子，再也不會漏加括。
下課后，我心里美滋滋地，覺得有一種“撥開云霧見太陽”的無比燦爛的感覺。于是，我在自己的課后記中寫下了自己的感受：過去的傳統教育只注重學科的自身體系，學科與學科之間彼此孤立，沒有整合。而現在在新課程改革的需要下，學科與學科之間應該建立起密切的聯系，進行綜合性學習，把所有的學科合為一體，形成有機整體，在某學科學習的時候，多方面聯系，把整個學習過程中的相關因素都聯系起來，來解決這個問題。
3、課堂教學中，課堂上提問要有藝術性。
提問，是最能引起學生注意和思考的方法。但是簡單的提問，沒有價值；繁瑣的提問，混淆重點；空泛的提問，引不起思維活動。因此，提問要適當，符合邏輯，切合教材、教法和學生的實際，有啟發性和思考性，靈活多變，才能達到提高教學質量和教學效果的目的。
例如，八年級數學下冊《不等式》，有這樣一道題：“x2是非負數，請列出不等式?！蔽覇枺骸笆裁词欠秦摂?？”學生恍然大悟：“不是負數的數，即零和正數?！睆亩贸鰔2≥0這個不等式。
這樣的提問，使問題迎刃而解，加深了學生對知識的理解，同時使學生學會了問題的靈活變通。
三、抓好小結習題課，培養學生的能力。
小結習題課復習鞏固新授知識，熟練技巧技能，為中差學生提供查漏補缺的機會，使學生系統掌握單元知識，舉一反三，靈活運用知識。在小結習題課中，幫助學生找出單元主線，分析歸納典型問題的思路、方法，總結規律，通過拓展延伸，為優生發展提供廣闊的空間。
例如，在復習分式方程解應用題時，我是這樣做的：每道應用題中涉及到三個量之間的關系，如路程、速度和時間，工作總量、工作效率和工作時間等等，在應用題中要時刻記住找三個量，確定已知量和題目所求量，那么根據剩下的第三個量找出關系，列出方程。
有這樣一道應用題：甲走90米與乙走60米所用的時間相同，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲、乙的速度。
本題中，已知量是路程，所求量是速度，那么第三個量就是時間，找出甲、乙的時間關系即相等就可以列出方程。
通過這樣的講解，學生掌握了此類型題的規律，從而也為學生能力的培養提供保障，學生自然也會對“根據所給出的題干，自己提出問題”這種結論開放性題目感到極易解決。
四、實行課后記的做法，加強課后研究，促進教學研究的深層思考。
【關鍵詞】初中數學；分層教學；有效性；運用
一、前言
對于初中學生來說，13～16歲的年紀是求知欲和思維最活躍的階段，學好初中知識，可以為高中打下好基礎.而數學作為一門邏輯性極強的學科，對未來生活中的各方面發揮著重要作用.但值得提出的是，和小學數學相比，初中數學更加抽象、理論性強、難度大，學生需要投入更多的精力更多的時間才能學好.面對這樣一門如此復雜的學科，不同的學生投入學習的時間精力不同，獲取的知識量也不同，所以每名學生的數學水平也不同.筆者從事中學數學教學多年，根據前人提供的教學方法結合自身的教學經驗，總結出了分層教學在初中數學教學中的有效運用.
所謂分層教學，最先開始于20世紀初美國，后來流行于歐美中學，到了20世紀80年代開始被引進中國，并逐漸普及開來.分層教學至今沒有統一的定義，但各國對它的解釋統歸為“教師根據學生的不同學習水平，采用不同方法進行任教的一種教學方式”.新一輪課程改革下要求教師注重學生的個性化差異化發展，而分層教學推廣的本意就在于根據學生的差異化學習水平使用不同的教學方法，以讓學生在學習方面得到相應的提高.從這來看，分層教學順應了時代潮流，符合新課改下的教學要求.
分層教學最初使用的模式是分班授課，隨著時間的推移和實踐經驗的積累，后人又提出了知識分層教學模式和分組分層教學模式，筆者就個人經驗，圍繞分班分層、知識分層、分組分層教學模式這三個方面，簡要分析其在初中數學教學中發揮的效用.
二、分層教學在初中數學課堂上的有效運用
（一）班級分層教學能針對性提高學生數學水平
上面已述分詠萄ё畛踉諉攔課堂上使用，當時采用的分層教學模式是將不同學習程度的學生進行分班授課.分班作為最原始的分層教學模式，即使在發展的過程中被發現了種種弊端（比如因分班導致學生自卑，分班導致學生父母反對等弊端），但今人在取其精華去其糟粕之后，順應時代不斷更新改善，班級分層教學模式依然適用.班級分層教學模式簡單來說就是分班，根據不同學習水平層，不同接受能力層的學生進行A、B、C、D班級分布，教師根據每一個班級的能力水平，制訂不同的教學方案.分班的一個有益之處在于，它根據每個班級學生的現有知識水平，制訂合理的授課方案，以讓學生都能接受聽懂知識.比如在初二上學期開學之時，學校根據任課教師提交上來的每名學生的學習水平，根據學生的學習水平高低將學生分成A、B、C、D班級，教師在任課時，對于學習能力較強的班級，可稍微加快講課進度，添加課外知識豐富學生知識面；對于學習能力較弱的班級，教師可以放慢講課速度，在備課教案上添加更多的例子，以讓學生記憶深刻.
如在初二上冊《數學》第十四章14.1節“變量與函數”中，這一章節作為重點內容，教師在準備教案時就需要格外注重.在給接受能力水平較高的班級上課時，學生接受知識能力快，消化知識的能力也快，教師可以減少例子的講解，注重理論知識的落實，在課本知識已經講授完結的情況下，給學生科普課外知識，增加學生的知識面.或者讓學生提前預習下一節課的內容，提前自主學習.而在給接受水平較低的班級授課時，教師應將學案設計得簡單易懂，更加地詳細解釋，增加講解變量和函數的例子，以讓學生明白什么叫變量，什么叫常量，通過反復提醒訓練，加深學生的記憶力.
（二）知識分層教學能由淺至深地豐富學生數學知識
分班是分層教學最初提出的一個教學模式，分層教學在后期發展中，又衍生出了知識分層教學模式.所謂知識分層教學模式，它不需要按照學生的知識水平能力的高低和接受知識能力的高低去進行分班，而是將所授課本知識內容進行由淺入深的劃分，給學生授課時亦選擇由淺入深地授課，以逐漸填補、逐漸豐富學生的課本知識的一種教學方法.知識分層教學模式比較于分班分層教學模式，一個是對課本知識進行劃分，另一個是對學生進行劃分，前者減少了學生因為分班而產生的厭惡自卑心理，更降低了學生家長的抱怨投訴心理.比如教師在給學生講授初一上冊《數學》第一章“有理數”和第二章“整式的加減”之時，這兩章節是基礎章節，為后面的數學知識做鋪墊作用，內容比較簡單，教師可以加快進程，而在講述第三章“一元一次方程”之時，學生逐漸接受未知量，為后面的“兩元一次方程”做鋪墊，教師要詳細講述第三章節，便于為后面所學做鋪墊.等到教師在講述七年級下冊《數學》第八章的“二元一次方程”之時，教師可給學生回顧七年級上冊《數學》第三章節“一元一次方程”內容，先扎實學生的基礎知識，再進行對較難知識的講解推進.
由淺至深的教學方法除了被使用在授課過程中，在考試時教師也會讓學生先選擇簡單的問題再選擇有難度的問題進行答題，這樣的做法除了能讓學生在考試中拿到基礎分數，更是因為容易得分會讓學生產生自信心理，在回答難題時更加積極面對，保持冷靜心態.知識分層教學法也不外乎如此，由簡單到較難再到很難的授課方式給了學生一個緩沖帶，簡單帶來的成就感也會讓學生更加有信心積極地面對后面的難點知識.
（三）分組分層教學能全面綜合地提高全班學生數學水平
如果說上面提及的分班分層教學模式和知識分層教學模式是單一方向且早已被使用熟練的，那么分組分層教學模式是針對21世紀培養合作型人才提出的一種雙向教學模式.所謂分組分層教學模式，指的是不將學生分班級，統一對待學生，卻又差別化對待學生，將全班學生進行分組討論合作學習的一種教學模式.而它的雙向性體現在，學生通過教師授課可以獲取知識；學生通過學生之間的討論也可以獲取知識.在分組分層教學模式下，教師講授完一個知識點之后，將學生進行分組討論，小組成員之間可以分享自己收獲的知識，將不同的知識點提出來一起討論，組別之間也可以交流知識的難點、重點.通過分組分層教學模式，可以極大化地促進知識的傳播，極大化地照顧到每一位學生，更統一地提高全班學生的數學水平.比如教師在講授完七年級下冊《數學》第八章“二元一次方程”之后，將學生分組討論，讓組員之間自行解決個人的疑惑，不懂的地方可以跨組詢問，最后，由每個組提出最終的大家都認為不懂的難點知識，教師再根據各組提出的問題，進行講解.
分組分層教學模式更加地注重學生的合作交流能力.新課改下雖然要注重學生的個性化發展，但中國課堂往往是一位教師對幾十名學生的局面，在這樣的情況下，教師不可能兼顧到每一名學生，也沒有那么多時間精力解決每一名學生提出的問題，學生之間能夠合作交流，分享知識就尤為重要.分組分層教學模式不僅減輕了教師的負擔，更能培養學生的合作能力，除此之外，更能極大化地全面提高全班學生的數學水平，促進全班學生的數學水平平衡發展.
三、結語
分班分層教學模式、知識分層教學模式和分組分層教學模式是現今初中數學教學課堂上最為通用的三種教學模式，在前人積累的經驗和后人的完善改進下，這三個模式在初中數學教學中發揮著重大作用.而和分班、知識分層教學模式相比，分組教學模式更加地符合當代課堂，其能極大化地促進全班學生提高數學水平，更能培養學生的合作交流能力.除此，分組分層教學模式給學生提供了一個輕松活躍的課堂氛圍，學生通過合作討論思想的碰撞能產生新理論新觀點，有益于培養學生的創新思維能力.
【參考文獻】
[1]張衛華.“分層遞進”教學法在初中數學課堂教學中的嘗試[J].內江科技，2010（9）：208.
（一）講評不夠及時
學生每次考完試后，都會很想知道自己到底考得怎樣，對題目和解題的過程記得比較清楚，如果教師能抓緊時間批改試卷并做好統計工作、及時講評，會收到事半功倍的效果。然而，有些教師不能很好地抓住學生這一心理，往往是考完試之后便忙于別的事情，沒有及時批改試卷，或是不能及時開展統計和分析工作，等到教師講評時，學生已經忘了試題和自己的解題思路，情緒也不高，講評課不能達到預期的效果；對教師來說，剛閱完試卷，對學生存在的問題了如指掌，如果教師講評不及時，就失去了激發學生興趣和了解學生答題情況、因材施教的良好時機。
（二）講評隨意
在平時的教學過程中，經常聽到其他教師討論：“明天講評試卷，今天就不用備課了。”這些教師覺得講評課無非是教師拿著試卷，一題一題地講解正確的解題過程，公布正確答案，學生對照試卷一邊聽一邊改。有些學生能聽懂，會去改正自己的錯誤，而有些學生可能聽不懂，教師也沒有主動去了解。大多情況下，教師在一節課里沒有講評完一份試卷，下一節課繼續講，學生聽得昏昏欲睡。其次，教師很少撰寫講評課教案。從中可以看出，教師在講評課上較隨意，缺乏嚴謹的思考和準備，講評效果必然受到影響。
（三）講評缺乏針對性
相比于其他課型，試卷講評課可能是學生不那么感興趣的課，可能是效率比較低的課。每次試卷講評課上都會出現這樣的情況：教師拿著試卷在講臺上一題一題地公布答案，講解解題過程，分析試卷，學生在下面很認真地聽，對答案，改正試卷上的錯誤。學生好像在認真聽、仔細改，實際上相當一部分學生只是抄下正確答案，不認真聽老師講解。究其原因，很多教師在平時的試卷講評課中，只注重面面俱到，忽略主次，拿著試卷從第一題開始，一題一題地往下講，講評缺乏針對性。
二、針對上述問題應采取的策略
筆者針對以上問題進行反思發現，很多教師沒有真正明白試卷講評課的目的：考試結束后，教師通過評卷，發現學生學習存在的主要問題，教師上試卷講評課是為了幫助學生及時糾正錯誤，彌補學生知識的缺陷，不能只就題論題，應通過深入分析，發現學生答題錯誤的原因，對錯誤類型進行歸類，總結經驗教訓，通過試卷講評課促進學生良好學習習慣的養成以及自我反思能力的提升。一般來說，教師可以從以下幾個方面著手：
（一）及時備課，做好準備工作
教師要上好試卷講評課，在評閱試卷時就應開始做好準備工作：在閱卷過程中，記錄學生答題情況；試卷上存在的普遍性問題是什么；典型性問題出現在哪些學生身上；哪些題目學生丟分多；出現錯誤的原因是學生對概念、法則不理解，還是計算出現錯誤，是學生沒掌握新知識，還是學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力不強；哪些題目學生答得好，哪些題目學生解題方法多樣化等。更重要的是，教師還要把試卷涉及到的知識點梳理一遍，歸類，厘清關系，劃出重點、難點，通過深入分析，課前寫好講評課教案，上課時才能厘清思路，做到突出重點、突破難點。例如，2014年廣東省中考試題第17 題：計算|－ 3 |＋ 2sin45°＋tan60°－?è??-13-1－ 12＋（π－3）0，這類計算題中考年年考，雖然學生平時也練得比較多，但得分率并不高。因此，教師在講評這類錯題時，一定要注意將題目涉及到的知識點進行歸納：實數的簡單計算涉及到的知識點有相反數、算術平方根、倒數、零指數、負指數、方根、特殊角的三角函數、因式分解、整式的運算、絕對值的化簡等，這些知識點細而雜，在講評這些題目時教師一定要引導學生學會將知識點梳理清楚，做到系統化、條理化，這要求教師在講評前做好大量的準備工作。
（二）重視過程和方法
“授人以魚”不若“授人以漁”。試卷講評時，教師不僅要給學生正確答案，還要重視講清解題思路、解題步驟、解題方法以及解題技巧，同時還要有計劃、有步驟地進行，不能隨興而起、興敗而止，更不能胡編亂扯，無邊無際。講評過程中主要講學生共同存在的問題，講清理論與知識的欠缺處、答題的思路、解題的方法；分析錯誤的原因、出題者的意圖、考查的知識點；評一題多問、多題一解。幫助、啟發學生思考，尋找差距，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
試題講評有以下幾類：第一類，沒有或很少有錯的習題，通常不講評或點到為止；第二類，部分學生有錯的習題，視具體情況適當講評；第三類，絕大多數學生有錯的習題，這類習題具有迷惑性、綜合性，應重點講評。教師在講評試卷的時候注意每個環節、步驟，既要注意細節，又要通觀全局，既要注重試卷的答案，又要注重講評的過程，只有這樣，學生才能掌握好知識。講評課是學生發現問題、糾正錯誤、進行查漏補缺的有效環節，由于初三學生時間緊、任務重，講評課就顯得尤為重要了，因此，如何上好試卷講評課值得每一位數學教師深思、研究。
（三）有針對性，突出重點、難點
一節課的時間有限，在試卷講評課中所涉及的知識點可能比較多，不能把試卷從頭到尾一題一題地講解，也不能只講重點、難點。教師應根據批改試卷時所做的記錄及統計的結果進行備課，將講評課的重點集中在學生最突出的問題上，真正為學生發現問題、解決問題提供幫助，為下一段學習鋪平道路。
講評課的教學內容應該根據學生測試情況來確定，找準學生答題出現失誤的“關節”點，透徹分析、解疑糾錯，防止類似錯誤再次發生。這就需要教師在上講評課之前，了解學生對錯題是怎樣思考的，找出學生在這道（類）題上出錯的原因，找準學生是在理解基本概念上還是在運用規律上存在問題。為了使學生理解透徹，全面掌握知識點，教師還可以引導他們觸類旁通，一題多解。例如，如圖，拋物線y=x2+bx+c 與x 軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點，求該拋物線的解析式。
解法一：拋物線y=x2+bx+c 與x 軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點，∴y=(x+2)(x-6)，即二次函數解析式是y=x2-4x-12．
解法二：{4-2b +c =036+6b +c =0 ，解得{b =-4 c =-12 ，∴二次函數解析式是y=x2-4x-12．
解法三：方程x2+bx+c=0的兩根為x=-2或x=6，∴-2+6=-b，-2×6=c，∴b=-4，c=-12，∴二次函數解析式是y=x2-4x-12．
本題能拿分的學生很多，但能用幾種不同的方法求解的學生不多。教師在講評時應該全面分析各種解題方法，培養學生解題策略的多樣化和應用數學知識解決問題的能力，特別是二次函數與一元二次方程相結合的習題，學生的解題思路不夠明確，綜合運用知識點的能力比較差，因此，一題多解能更好地訓練學生邏輯思維能力。
關鍵詞： 中學數學教學教學 數學思想方法 教學方法
一、全面認識數學思想方法
數學思想方法包括數學思想和數學方法兩個方面.所謂數學思想是指“從某些具體的數學認識過程中提升的觀點，是對數學概念、方法和理論的本質認識.”所謂數學方法是指人們在數學活動中為達到預期目的而采取的各種手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.方法是實現思想的手段，任何方法的實施，無不體現某種或多種數學思想；而數學思想往往是通過數學方法的實施才得以體現的，它們在一定范圍內有通用性（如：“消元”既是方法又是思想），二者關系密切，有時不易區分，人們常把數學思想與數學方法合為一體，稱之為“數學思想方法”.
二、中學數學中某些思想方法的教學
1.函數和方程思想.
（1）函數描述了客觀世界中相互關聯的量之間的依存關系，是對問題本身的數量特征及制約關系的一種刻畫.因此函數思想的實質是用聯系和變化的觀點提出數學對象之間的數量關系，并用映射給予嚴格的形式，它幾乎成為貫穿中學數學的一條主線.中學的函數思想，應包括建立函數模型解決問題的意識、函數概念和性質的廣泛運用、函數圖像的應用.
例1：按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試算5期后的本利和是多少？
在實際問題中，常常遇到有關平均增長率的問題，如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產值y，可以用下面的公式y=N（1+p）■表示.解決平均增長率的問題，要用到這個函數式.
培養學生函數思想，會用變量和函數思考數學問題，學會建立函數模型解決問題的意識，前提是應該理解函數的概念，將概念通俗化，就是兩個變量之間的變化關系，反應到坐標系中就是y對x的關系，在此基礎上通過簡單實例學習歸納出中學數學中常見的幾種基本函數的解析式，牢固掌握它們的圖像和性質后將其應用于實際問題中.
（2）方程的內容在中學階段也同樣經歷了由淺入深的歷程.其中最重要的變化是從具有確定解的方程，發展到解連續變化的方程；從注重解的數值特征，轉向方程的幾何意義，另外還有方程與多方面因素的相互聯系.方程的思想是在這樣的過程中逐步培養起來的.其中當然包含通過設立未知量建立相等關系，即把未知看做已知的意識，還有如何用方程（方程組）的知識解決問題，等等.
在等差與等比數列中，常常需要研究之間的關系，我們可以以方程思想為指導，尋找求知數個數與方程個數間的關系，根據題意逐個列出方程，等等，都要用到方程思想方法，根據題意列出所需要的方程.
2.分類討論的思想.
所謂分類思想，就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法.例如“直線在平面外”常要分為線面平行，線面相交討論；qn的極限需要按q所取值的范圍討論；三角函數值的正負要按角所在象限討論，等等.根據分類思想，人們把這些對象全體組成的集合劃分成若干個子集（類），使得具有共性的對象屬于同一個子集，而不具有這種共性的對象屬于別的子集.分類是以比較為基礎，將研究對象進行比較整理.同樣一些東西構成的集合可依不同法則（標準）分類.如：三角形按角分類，也可按邊分類，解決實際問題時，根據實際情況確定分類方法.
在教學中要注意分析分類的原因、時機與分類的標準、方法，此例是類中有類，正是因絕對值概念引起分類討論再而由二次函數對稱軸的變化即圖形位置的不定引起分類討論，（二次函數的單調性與對稱軸的變化關系或開口與二次項次數的符號的關系），引發討論的原因還有很多，如指數、對數函數的底數對函數性質的影響，圓錐曲線方程中，分母的符號、大小對曲線類型，曲線位置不同的影響，排列、組合中經常遇到的分類問題等，要能準確分類，必須加強基礎知識的教學，在平時各相關知識點的教學中，在知識的形成過程中，讓學生明確分類的意義與必要性，重復出現，逐漸強化.分類討論的方法在數學中占有重要地位，通過分類，可以化整為零，各個擊破，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體.
3.數形結合的思想.
所謂數形結合是根據數量與圖形之間的關系，認識研究對象的數學特征、尋找解決問題的方法的一種數學思想方法.數學是研究現實世界空間形式和數量的科學，因而數學研究總是圍繞著數與形進行的.數以形而直觀，形以數而入微.在數學教學中，運用聯想的思維，以數構形，以形思數，滲透并強化數形結合的思想方法，使抽象的問題變得直觀、易理解，同時有利于激發學生的學習興趣，培養學生思維的形象性和廣闊性.中學數學教材中處處蘊涵數形結合的思想.
數形結合的解題思想方法的特點是：具有直觀性、靈活性、深刻性，并跨越各章節界線，有較強的綜合性，不等式、方程、函數之間，方程與二次曲線之間，三角方程與三角曲線之間，不等式與線性規劃之間都有著密切聯系等，平時教學必須加強這方面的訓練，讓學生學會以數構形，以形思數，反過來進一步鞏固數學知識，打好基礎，提高能力.
4.轉化（化歸）的思想方法.
所謂轉化（化歸）的思想是指在研究數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略.一般情況下，都要將未解決的問題化歸轉化為已解決的問題.它是數學中基本的思想方法，同時也是在解決數學問題過程中常用的基本思想方法.數形結合的思想體現了數與形的相互轉化；函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，因此以上三種思想方法都是轉化思想的具體體現，各種變換的方法及分析法、反證法、特定系數法、構造法等都是轉化的手段.
高考中十分重視對化歸與轉化思想的考查，要求考生熟悉各種化歸與轉化的變換方法，并有意識地運用變換方法解決有關的數學問題.化歸需明確三個問題：（1）明確化歸對象；（2）明確化歸的目標；（3）明確化歸的方法.
以上化歸方法在求函數最值問題時經常用到，如三角函數最值問題常常要轉化為一些我們所熟知的函數（如二次函數）最值問題等.教師在平時的教學中應有意識地結合例題讓學生體會轉化方法，轉化思想，盡可能在做完題后認真反思，從中提煉方法.學生學會轉化的關鍵是必須具備扎實的基礎知識和基本理論，并且能對課程內容融會貫通，系統掌握課程內容的內在聯系.教師必須注重各章節知識交匯處的教學，加強知識間的橫向聯系.
三、如何在數學教學中滲透數學思想方法
數學思想方法教學所采用的主要方法是滲透，所謂滲透，就是有機地結合數學知識的教學，反復向學生講解，通過逐步積累，讓學生對數學思想方法的認識由淺入深，由表及里，漸進地達到一定的認識高度，從而自覺地運用之.
1.鉆研教材，充分挖掘教材中蘊涵的數學思想方法.
數學定義、法則、公式、定理等知識都明顯地寫在教材中，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，并且分散于各冊教材的各章節中.我們在備課時要認真鉆研教材，充分發掘提煉在教材中的數學思想和方法，并弄清每一章節主要體現了哪些數學思想，運用了什么數學方法，研究大綱，吃透教材，揣摩教材編寫的意圖，挖掘教材中蘊涵的數學思想方法.例如通過實數、整式概念的教學，可以滲透分類的思想.
2.把掌握數學思想方法納入教學目標.
數學教育的根本目的在于培養數學能力，即運用數學解決實際問題和進行發明創造的本領.而這種能力，不僅表現在對數學知識的記憶，更主要地依賴于對數學思想方法的掌握和發揮.把要滲透的思想方法精心設計到教案中，在備課時要考慮如何結合教材內容進行數學思想方法滲透，滲透什么數學思想方法，滲透到什么程度，例如一般三角形通過作高可以轉化為直角三角形，再利用勾股定理和三角函數和知識易求解，這當中滲透了由一般到特殊轉化的思想方法；求二元一次方程組的解，可以轉化為兩個一次函數的圖像的交點問題，這樣抽象的問題就轉化為直觀形象的問題，當中滲透了數形結合的思想和轉化的思想；教師只有這樣把握教材的思想體系，才能在教學中不失時機地滲透數學思想方法.
3.反復再現，逐漸強化.
數學思想方法不可能經歷一次就能正確認識并遷移，需要在長期的教學中，不斷地再現，反復地引導與強化，才有可能使學生達到掌握的程度.首先是從模仿開始的.學生按照例題示范的格式解答與例題相同類型的習題，實際上是數學思想方法的機械運用.此時，并不能肯定學生領會了所用的數學思想方法，只有當學生將它用于新的情境、已經解決其他有關問題時，才能肯定學生對這一數學本質、數學規律有了深刻的認識.
數學思想方法是培養數學能力與數學人才的需要，因為數學教育的根本目的在于培養數學能力，而這種能力不僅表現在對數學知識的記憶，更主要地依賴于對數學思想方法的掌握和發揮.它使學生學會用數學的思想思考和解決問題，把知識的學習和培養能力、發展智力有機地聯系起來.所以加強數學思想方法的教學，不僅關系到人的數學素養的培養和提高，而且關系到人的素質的培養和提高.數學教師要更新觀念，重視數學思想方法的教學，深入鉆研教材，努力挖掘教材中所蘊涵的思想方法.
參考文獻：
