時間：2022-07-13 14:24:53
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學所有總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；教學
在高中數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合為學生在數(shù)學的學習過程中提供了一個良好的解題方法。同時，教師要針對數(shù)形結(jié)合思想進行有關(guān)的總結(jié)與歸納，讓學生形成一個完整的數(shù)形結(jié)合解題思想，從而更好地學好高中數(shù)學。
一、數(shù)形結(jié)合推動了數(shù)學發(fā)展
在數(shù)學知識發(fā)展的過程中，“數(shù)”的應運而生是由于現(xiàn)實生活中需要對各種“形”進行相關(guān)的計算。在解決實際問題的時候我們可以把它轉(zhuǎn)化為數(shù)與量之間的關(guān)系，這樣就能夠利用“數(shù)”這種數(shù)學工具使問題得到解決。例如，高中數(shù)學中函數(shù)圖象知識內(nèi)容很多，是歷年高考的重要內(nèi)容。當學生學習函數(shù)后，了解了函數(shù)與圖象的關(guān)系后，就借助制作圖象把函數(shù)關(guān)系式用函數(shù)圖象來展現(xiàn)出來。接著，再根據(jù)描繪的函數(shù)圖象來反過來再次理解并感知函數(shù)關(guān)系式，并檢驗知識的來歷與某些性質(zhì)是否正確，這樣，函數(shù)知識變得更加的直觀、形象，學生更容易理解這些知識。
二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學中的廣泛應用
數(shù)形結(jié)合思想的滲透有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。同時，也有利于培養(yǎng)學生濃厚的數(shù)學興趣，提高學生解決問題的能力。數(shù)學這門學科以其獨特的符號化、形式化與抽象性給人以“難學”的印象。高中數(shù)學教學內(nèi)容中的很多問題都可以通過“數(shù)形結(jié)合”的思想方法得以解決。如可以通過“數(shù)形結(jié)合”給代數(shù)提供幾何模型，這樣就可以通過形象、直觀來揭示數(shù)學問題的本質(zhì)，從而減輕學生學習的負擔。因此，有效地滲透“數(shù)形結(jié)合”這種思想方法，有利于培養(yǎng)學生的抽象思維，激發(fā)學生的數(shù)學興趣，提高他們解決問題的
能力。
三、用數(shù)學語言來描述數(shù)學現(xiàn)象
生活中的數(shù)學現(xiàn)象要通過具體的語言表述，才能正確地認識這些現(xiàn)象。在所有的數(shù)學知識中，各種量與量的關(guān)系，量的變化等都是用數(shù)學所特有的符號語言表達的。數(shù)學語言包括書面語言與符號語言兩種，如，數(shù)學圖式、符號居于符號語言，和、積、差、商、倍、擴大、縮小等居于書面語言。數(shù)學語言具有簡練、嚴謹與邏輯性強等特點。善于利用數(shù)學語言，既可以準確地描述日常生活中的許多數(shù)與形的現(xiàn)象，讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣，可以增強學生應用數(shù)學的意識，又可以提高學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。
一、新課改高中數(shù)學教學中存在的問題
（一）新課改要求教師及時改變自身的角色
新課改實施的主要目的之一是重點培養(yǎng)學生的主觀性，它著重強調(diào)學生自主學習能力的培養(yǎng)。而正是因為如此，在日常教學中，學校往往忽視了教學的實際效果，甚至有的教師把它錯誤地理解為只要能讓學生有效地解決作業(yè)問題，方法越多越好，有的甚至總結(jié)出了統(tǒng)一固定的學習解題模式，讓學生生搬硬套，死記硬背，從而達到教學目的。當然，我們絲毫不否定它能讓學生在短期內(nèi)達到提高學習質(zhì)量的功效。但同時，學生長期在這種教學模式下，他們的思維將被嚴重禁錮，因此，我們不能不考慮學生有限的學習能力，如果沒有教師有效的引導，很可能會適得其反。
（二）教材的編排問題
新版教材與傳統(tǒng)老教材相比有很大弊端，其一在內(nèi)容上有明顯的刪減；其二它的知識點的排序存在一些不合理的地方；其三大量引入現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)知識，從而致使新課改數(shù)學與其他學科之間缺乏有效的協(xié)調(diào)與聯(lián)系。雖然這很好地體現(xiàn)了提升高中生數(shù)學基礎(chǔ)知識、訓練數(shù)學思維能力的目的，但也忽視了數(shù)學的實用性。
（三）初中高中銜接問題大
學生從初中生變成高中生往往需要一個圓滑的銜接過程，但很顯然，新課改并沒有帶給他們調(diào)整的時間。教材跨度大，與之前的初中知識沒有直接關(guān)系，知識的深度和難度也明顯加大，這些強烈的落差讓學生在感到無所適從的同時，也使他們面臨著巨大的壓力挑戰(zhàn)。它不僅僅體現(xiàn)在急劇下滑的學習成績上，學生的心理也頗受煎熬，他們往往會缺乏自信，盲目拋棄自己，甚至在沒有做好準備的情況下，會產(chǎn)生嚴重的厭學情緒。
（四）課時的嚴重缺乏
在新課改的大背景下，培養(yǎng)全面優(yōu)秀的學生已成為當前重點的教學目的。但開設新興課程與減少課時明顯形成了嚴重矛盾，特別是高中數(shù)學教材內(nèi)容的增加，題目數(shù)量的增多，難度的加大，無疑是給有限的課時雪上加霜。通常出現(xiàn)一個課時無法把課程內(nèi)容全部教完的情況，更別說留給學生充裕的思考時間了。基本的教學任務的完成尚有難度，又如何能加強培養(yǎng)學生的主觀性呢？
二、新課改高中數(shù)學所存在問題的解決措施
（一）明確師生在教學中的位置作用
要解決新課改中高中數(shù)學教學所存在的根本問題，讓學生很好地培養(yǎng)主觀性，就必須明確在日常教學中學生才是教學的主體，教師的作用在于觀察與引導。在新課程改革中，教師的定位不同于以往的教學中心，要逐漸把這種重要位置轉(zhuǎn)移到學生身上，而教師則要漸漸轉(zhuǎn)向一個引導者的角色。同時，也要把教學目的放在學生學習了多少、學到了多少上，這并不同于以往僅僅滿足于完成教學任務，還要求教師要把更多的時間還給學生，讓他們自己安排，留給他們獨立的學習空間，引導他們自己思考、自己討論、自己歸納總結(jié)。這是一個學習興趣的培養(yǎng)過程，也是學生自主自立自信不斷完善的過程。
（二）以教材為本，適度挖掘
教材是教學的基礎(chǔ)，所有有效的、合理的教程變革都應該把基礎(chǔ)教材作為發(fā)展的平臺。在保證以教材知識為基礎(chǔ)的前提下，利用各種教程資源適度挖掘開發(fā)知識，同時采用讓學生在實踐中學習，在現(xiàn)實中體會創(chuàng)新學習方法，設置一些合情合理又淺顯易懂的學習情境，讓學生的學習情感在教學中不斷得到刺激和表達，并通過親身體會對知識達到更深的理解和體會。這是一種以教材為本的由淺及深的學習，它能促進學生學習能力的提升，同時也能對思維能力進行有效地鍛煉。
（三）多種方法、多種手段共同促進
高中數(shù)學的教學重點在于讓學生形成一種良好的數(shù)學思維，但數(shù)學所具備的抽象性無疑是一個巨大的教學難題，從傳統(tǒng)的教學方法來看，教師在課上通過對課本基礎(chǔ)知識的講解，讓學生在了解新知識的同時，又采用講解例題的方式來讓學生進行對知識的鞏固。本來這種方法是沒有問題的，但往往學生在解決問題時，更傾向于模仿一些相似的題型來完成，一旦遇到新鮮的題目，就顯得無從下手了。這就是我們常說的思維固化，這在初中教學中很普遍，但在高中教學中卻是應該極力避免的誤區(qū)。因此，這就對高中數(shù)學的教學提出了新的要求，要注重對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，采用一題多講、一題多方法的教學模式，幫助學生跳出傳統(tǒng)的固定思維。
（四）巧用多媒體
關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；高中教學；學習情境
一、背景與現(xiàn)狀
現(xiàn)在的學生，從小學到初中到高中基本上都是每一堂課上都會有老師使用各種漂亮的課件來教學的。可以這么說，前幾年我們所津津樂道、大力稱好的多媒體輔助教學的方式已經(jīng)有些跟不上學生的步伐了，學生對此已經(jīng)沒有了那種新奇和興趣，這就逼著我們老師不得不重新考慮新的教學方式和方法。由于參加今年IT節(jié)的緣故，我想做做關(guān)于高中數(shù)學課堂和信息技術(shù)的整合方面的探索。在多方查找和自己摸索的情況下，對如何將高中數(shù)學課堂與信息技術(shù)相結(jié)合有了自己的一點體會。為了最大程度的整合教學資源，在高速信息化時代，跟上學生前進的步伐，是每一位教育工作者應該考慮的重點問題。
眾所周之，現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛運用正在對數(shù)學教學方面產(chǎn)生深刻的影響。新課程提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合，數(shù)學教學應提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的整合。
二、應對措施
那么如何將信息技術(shù)和數(shù)學課堂教學有機的整合呢？本人認為數(shù)學課堂教學與信息技術(shù)的有機整合就是多媒體技術(shù)和現(xiàn)有網(wǎng)絡為核心，將信息技術(shù)自然地、恰如其分地融合到課堂教學活動中，其目的是利用現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢來打破傳統(tǒng)教學中的局限，克服傳統(tǒng)教學中的弊端，尤其在激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生的自主學習、合作學習及發(fā)展性學習方面，既要有利于教師創(chuàng)造性地“教”，更要有利于體現(xiàn)學生自由、自主性地“學”，兩者和諧地統(tǒng)一。只有將“教”與“學”更好的結(jié)合起來才能充分的激發(fā)學生學習的動力，鞏固教師與學生的良好關(guān)系。
幾乎所有的教數(shù)學的老師都知道，要學好數(shù)學，首先必須對數(shù)學產(chǎn)生興趣。正所謂“興趣是最好的老師。”學習興趣的形成是學習積極性的根本所在，是最現(xiàn)實、最活躍的心理因素，是學習動力最重要的源泉。以往的很多事件和相關(guān)文章告訴我們，老師利用多媒體技術(shù)，緊扣教材，選擇新穎的事例，精心設計課件，創(chuàng)設逼真的教學情景能夠吸引學生的注意力，為學生創(chuàng)設了符合其心理特點的教學情景，有利于激發(fā)學生的學習興趣。
此時信息技術(shù)為數(shù)學課堂教學提供了豐富的實驗資源，創(chuàng)設了合適的實驗情景，使抽象的內(nèi)容直觀化、具體化，有助于學生對知識的深刻理解和對邏輯演繹證明的本質(zhì)把握。通過向?qū)W生展示豐富的典型的具體經(jīng)驗和感性材料，突出觀察點，揭示現(xiàn)象的本質(zhì)，減少學生理解上的困難。
例如，在講解新教材必修4中有關(guān)于研究三角函數(shù)、以及的圖像和性質(zhì)的時候，我們將數(shù)學課堂搬入到計算機的機房，在教會學生簡單的使用數(shù)學畫圖軟件――幾何畫板后，我們要學生兩人一組，新建函數(shù)、以及，然后做出圖像。在這樣的學習氛圍中，由于學生是自主操作，比起在教室里面由老師一步一步帶著畫或者有數(shù)學老師包辦的效果更好。在兩個同學的通力合作之下，基本上三個三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)已經(jīng)是了解到位，并且能夠總結(jié)出來。比起平時上課來，這一節(jié)課的效率已經(jīng)遠遠超過平時的兩三倍，而學生還不覺得累和無聊。
再有，在講解函數(shù)的圖像性質(zhì)的時候，同樣讓學生自己動手。學生除了能夠準確的畫出函數(shù)圖像，還能總結(jié)出函數(shù)圖像的變換過程，這一點在我們的教學中以前是想都不敢想的。可以說當信息技術(shù)一旦和數(shù)學課堂進行整合，學生的學習技能和學習興趣都得到很大的提高。
三、結(jié)論
信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合為數(shù)學教學提供了理解、探索數(shù)學的平臺，把數(shù)學變得容易理解，使得數(shù)學走向生活，走向現(xiàn)實，更加情景化，使得數(shù)學教學更加生動活潑。利用技術(shù)之間的相互作用，創(chuàng)設逼真的數(shù)學學習情景，計算機軟件的方式呈現(xiàn)數(shù)學問題，以視覺形式出現(xiàn)比以文本形式出現(xiàn)使得數(shù)學材料更具有活動性、可視性和空間立體感，而且易與其他學科相結(jié)合，使得數(shù)學知識與其他融會貫通，進而使學生深刻體會數(shù)學的作用與價值。
但是在實踐中，由于信息技術(shù)與數(shù)學教學的整合剛剛起步，各方面條件還不是十分成熟，在計算機網(wǎng)絡、教師、學生等方面都存在著一些不利于整合的因素，這些因素成了制約整合的瓶頸。如何客觀合理的將多媒體信息技術(shù)用于課堂教學，積極探索多媒體信息技術(shù)與課堂教學整合方法，讓信息技術(shù)發(fā)揮出更好的作用，這應該是我們在教學活動中努力思考的方向。任何新的教學方法的推廣都會遇到部分的阻力，但是如果從有利于學生的角度出發(fā)，那么任何的嘗試都是值得的也是應該的。讓學生在信息化時代背景下享受到科技的便利，同時享受更多規(guī)格和多元的教學內(nèi)容和方法，是非常有意義的。
總的來說，在如何將數(shù)學課堂教學和信息技術(shù)整合方面，我覺得我們老師應該更多的是充當一個指導老師的作用，在適當?shù)膬?nèi)容上，不妨放手讓我們的學生自己動手、合作探究。只要內(nèi)容安排得當，老師及時把握好課堂情況，信息技術(shù)是可以讓我們的數(shù)學學習變得更加的簡單和有趣的。當然我們還是要把握好這個度，不能像以前使用多媒體輔助教學一樣隨便濫用。（作者單位：瀏陽市第四中學）
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關(guān)鍵詞：高中階段；數(shù)學教師；專業(yè)知識；教學能力
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）20-278-01
數(shù)學課作為我國高中階段的主要考試課程，高中數(shù)學教師也成為高中階段教師隊伍建設的重要組成部分，由于面臨高考，所以我國高中階段的教師隊伍建設尤為重要。了解一線高中數(shù)學教師的專業(yè)知識以及其教學能力的基本狀態(tài)，并且分析他們之間所存在的基本關(guān)系。不僅僅是對于學術(shù)研究的需求，同時也是學校科學發(fā)展的需求。
一、我國高中階段數(shù)學教師對于專業(yè)知識的掌握狀況
筆者根據(jù)對于我國高中階段數(shù)學教師對于專業(yè)知識的掌握情況發(fā)現(xiàn)，不同教師對于專業(yè)知識的掌握情況不同，即使是同一個學校，同一個學年的數(shù)學教師，其專業(yè)知識的掌握情況也存在著較大的差異。其中對于數(shù)學學科知識的掌握情況尤為明顯。例如，中學數(shù)學教育史，數(shù)學發(fā)展史在教育實踐中都少有涉及，這樣讓許多知識教學顯得突兀。許多老教師對于專業(yè)知識的掌握情況以教學所需要的數(shù)學學科知識尤其是高中數(shù)學知識點與數(shù)學教學方法的掌握尤為扎實，而對于具有教學背景的教育學知識的掌握以及其他學科知識的掌握表現(xiàn)的稍顯不足。
此外，對于我國高中階段的教師而言往往由于年齡的不同對于教學知識的掌握情況也有所不同。年齡較大，具有較長時間一線教學經(jīng)驗的老教師，其對于數(shù)學學科知識的掌握尤為扎實，而對于其他相關(guān)知識的掌握也存在著較大的漏洞。而剛剛步入教師隊伍的年輕教師，往往學歷普遍較高，對于與數(shù)學教學相關(guān)多學科的知識掌握狀況較好，而對于數(shù)學學科知識，尤其是對于高中數(shù)學知識點的總結(jié)等方面，則有待于進一步積累與沉淀。
二、高中階段數(shù)學教師的教學能力現(xiàn)狀
一方面，筆者根據(jù)對于我國高中階段學學教師對于教學能力的探索，發(fā)現(xiàn)不同教師的專業(yè)能力存在著較大的差異性。高中階段，對于我國的學生來說尤為重要，要求學生全身心的投入學習，更好的掌握所學知識，為了其后在大學的學習生活打下良好的基礎(chǔ)。所以，這一階段對于教師教學能力的要求尤為明顯。
另一方面，就目前的情況而言，往往是那些具有較長時間一線教學經(jīng)驗的老教師，教學能力較強，他們在教學之中能夠較為清晰的掌握教學內(nèi)容當中的重點、難點、考點，促進學生對于高中數(shù)學知識的掌握。但是由于老教師的授課風格不易為學生所接受，其結(jié)果又往往另行而論。此時，年輕教師具有活力的教學風格，就為廣大學生所接受，他們在日常學習之中，對于教師的授課內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣，從而促進了其對于數(shù)學知識的掌握，提高了數(shù)學成績。
三、高中數(shù)學教師專業(yè)知識與教學能力的關(guān)系
首先，教師數(shù)學教學知識的掌握，并非是持續(xù)增長的。在我國高中階段的教師，其對于教學知識的掌握，存在著階段性，往往是以三年為一個周期，由于高中階段教師的教學任務較重，所以很少有機會能夠參與教師培訓。那么對于其教學學科的專業(yè)知識的掌握，就要依靠教師在一線教學當中不斷的進行積累。此外，高中階段的數(shù)學教師其考點與知識點具有相對固定性，教師在完成三年為一個周期的教學活動之后，對于教師對于專業(yè)知識的掌握就完成了一個階段。
其次，現(xiàn)階段任職于不同學校的教師，其專業(yè)知識也存在差異。由于我國的基礎(chǔ)教育還停留在九年義務教學的階段，所以高中學校依然存在著種種差異，也就是目前大多數(shù)人所理解的重點高中、普通高中、職業(yè)高中、藝術(shù)高中等。由于學校的不同，對于該校的任課教師的基礎(chǔ)能力的要求也尤為不同，對于教師的專業(yè)知識的要求也不盡相同。尤其是在很多普通高中學校，對于教師的專業(yè)知識的要求以及其學生對于數(shù)學成績等方面都要求不高。
再次，教師專業(yè)知識與高中學術(shù)教師教學能力之間存在著明顯的相關(guān)關(guān)系。對于我國高中階段教師的專業(yè)知識，其要求從總體上來說越來越嚴格，對于上崗教師的選拔也越來越慎重。可以說教師專業(yè)知識的掌握程度直接影響著教師的教學能力，掌握知識越多，教學能力也會相應的有所體現(xiàn)，有所提高。
另外，高中階段數(shù)學教師的專業(yè)知識并不完全決定其教學能力。雖然二者之間存在較為明顯的相關(guān)關(guān)系，但是卻并不具有決定性，教師對于專業(yè)知識的掌握，是教師進行教學活動的基礎(chǔ)，以這個為基礎(chǔ)，才能構(gòu)建出教師的教學體系，與教學框架，所以作為基礎(chǔ)的專業(yè)知識，當然是越牢固越好。但是另一方面，教師由于所受教育不同，教育背景的差異也就導致了其專業(yè)知識的掌握情況有所不同，但是很多掌握較少教育學、其他專業(yè)相關(guān)知識的老教師，他們在教學當中也具有很高的教學能力。
總之，在我國現(xiàn)階段的教育發(fā)展當中，所有高中階段的數(shù)學教師都應該進一步夯實專業(yè)基礎(chǔ)知識，并以專業(yè)知識為基礎(chǔ)，不斷的指導教學，提高教學能力，幫助學生數(shù)學課程的學習，促進學生對于數(shù)學課程的學習興趣，最終達到提高學生數(shù)學成績的目的。
參考文獻：
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【摘 要】文章整理了國內(nèi)外有關(guān)分層教學的研究成果，提出了高中數(shù)學分層教學策略，并分析了在高中數(shù)學中采用分層教學模式的積極影響，有利于促進教學相長。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 分層教學 策略
以學生為主是新課改的核心內(nèi)容。但是在當今的高中數(shù)學課堂上，采用傳統(tǒng)的教學方式，片面追求升學率，只重視應試教育的現(xiàn)象依然存在，教師只重視對學生進行知識灌輸，沒有真正地站在學生的角度來進行教學，在教學中忽視了學生的主體感受。
一、分層教學的研究基礎(chǔ)
（一）分層教學的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
工業(yè)革命之后，社會分工日趨精細化。班級授課制要求的教學模式是全班統(tǒng)一內(nèi)容，統(tǒng)一要求，統(tǒng)一方法，并不適合培養(yǎng)多樣化人才的需求，也不利于提高教學質(zhì)量。這時，心理學中的《比納-西蒙智力測驗表》《韋克斯勒智力量表》逐漸出現(xiàn)，促進了分層教學的出現(xiàn)和發(fā)展。尤其在美國，培養(yǎng)尖子生的緊迫感使得其更加注重分層教學。在澳大利亞，中學八年級根據(jù)學生學習水平將課程分高低層次班，九年級分高中低層次班，特別優(yōu)秀的學生還可以去高年級聽課。這種模式的好處是使得不同層次的學生都能學好基礎(chǔ)課程，同時又能得到不同層次的發(fā)展。近年來，分層教育在國外呈多樣化發(fā)展，理論與實踐的結(jié)合也更加全面，科學，個性化。分層教學是根據(jù)不同學生差異而采取的一種個性化教學模式。
我國最早的分層教學是春秋時期孔子提出的“因材施教”，是指依據(jù)學生現(xiàn)有的知識水平和學習程度的不同，給予他們不同的指導方式，即“中人以上，可以語上也；中人以下，不可以語上也”（《論語?雍也》）。近代以來，西方的教育思潮涌入中國。受當時中國國情、教育狀況和社會背景的影響，分層教學模式很快就退出了教育領(lǐng)域，只剩單級教學得到推廣。近年來，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，我國更加重視人才培養(yǎng)，重視學生的個性發(fā)展。使用分層教學會對學生的成績提高有很大的幫助，讓不同水平的學生都能得到平穩(wěn)發(fā)展。
（二）分層教學模式
進行分層教學，首先要承認不同學生間的差異，認識到學生在學習中的主體地位，尊重學生認知的規(guī)律。教師要綜合學生目前的知識水平與發(fā)展?jié)摿Γ捎貌煌慕虒W方式與適當?shù)募顧C制，促使不同層次的學生共同發(fā)展。分層教學模式是一種有特色的教學方式，是依據(jù)每個學生的能力、對知識的接受程度，用分層教學的方式進行授課。
在高中數(shù)學中實施分層教學，就要對學生和教材進行深入的研究，針對不同層次的學生設計每堂課的教學內(nèi)容，使得每個學生都可以在課堂上最大限度地掌握相關(guān)知識，體驗學習過程，學會歸納總結(jié)，養(yǎng)成數(shù)學思維，提高數(shù)學能力。
（三）分層教學研究的理論依據(jù)
兩千多年前，我國著名的思想家、教育家孔子提出了“因材施教”的教育模式。孔子近乎完美地實行因材施教，其前提就是對學生的充分了解。孔子說：“不患人之不己知，患不知人也。”（《論語?學而》）他認識到“知人”的重要，因此十分重視“知”學生，認真分析學生個性，甚至只用一個字即可準確地概括，足見其備學生之細致認真。這樣，充分了解學生之“材”，才能因其“材”而施教。孔子對待不同的學生分別采取不同的教育模式，充分尊重了學生的個性特點和個別差異，使得學生的潛能得到了最大限度的發(fā)揮。
二、高中數(shù)學分層教學模式的應用
（一）分層策略
現(xiàn)階段的分層教學分為兩種形式，一是讓學生了解到自己處于什么層次，把不同層次的學生分進快慢班，即所謂的顯性分層；另一種就是不讓學生了解自己處于什么層次，當然也不讓其知道教師在用分層教學模式進行授課，只在班級內(nèi)部實行層次流動，不打亂原有的班級部署，也避免了不同班級在管理上的困難。
根據(jù)學生學習成績，以及能力、興趣、習慣，同時結(jié)合他們的基礎(chǔ)知識和智力水平，將班內(nèi)學生分為A、B、C這三個層次。當然，這個程度的劃分由教師自由掌控。對學生進行分層后，教師要把教學目標層次化，教學要求具體化，依據(jù)學生能力、認知水平以及教材內(nèi)容對不同層次的學生實施不同的教學目標，促進學生的全面發(fā)展，在一定程度上也會提高整體教學質(zhì)量。
對不同層次的學生實施不同的教學目標。A層次學生：能夠獨立解決自己在學習中的問題，結(jié)合實際對知識進行結(jié)合與探索，能夠創(chuàng)造性地進行學習與實踐。B層次學生：能夠?qū)χR進行簡單的探索和思考，利用現(xiàn)有的知識來解決一些簡單的實際問題。C層次學生：能夠在教師的指導下，解決課堂上的知識。根據(jù)“因材施教”的理論，對A、B、C三個不同層次的學生制定不同的目標。每個學生的程度不一樣，目標也就不一樣，每個人都有自己的實際目標，并且通過一定的努力都能夠?qū)崿F(xiàn)。這對于學生來說應該是最大的學習動力，當然對于教學來說，也達到了最優(yōu)的效果。
（二）分層教學教案的編寫原則
分層教案的編寫會影響到教師上課的直接效果，包括知識的傳達、學生的接受程度、課堂上的時間是否能有效地利用等。因此，教案的編寫是個十分重要的h節(jié)。教師要充分了解教材與每位學生的情況，使得編寫的教案真正適用于教學。當然，做好知識的鋪墊和新舊知識的過渡也是非常重要的。記憶的遺忘規(guī)律要求教師在課堂上對不同層次的學生進行不同量的知識補充。為了使學生的知識能夠得到進一步的鞏固，教師還要布置不同層次的作業(yè)。作業(yè)分為基礎(chǔ)題和拔高題，讓不同層次的學生都能接受挑戰(zhàn)，增強學生的自信心。這樣才能保證教學質(zhì)量，提高教學效果。
（三）高中數(shù)學分層教學模式的應用
教學模式是指在一定教學思想或教學理論指導下建立起來的較為穩(wěn)定的教學活動結(jié)構(gòu)框架和活動程序。結(jié)構(gòu)框架突出了教學模式從宏觀上把握教學活動整體及各要素之間內(nèi)部的關(guān)系和功能；活動程序則突出了教學模式的有序性和可操作性，它是教育思想理念的集中體現(xiàn)。高中數(shù)學教學模式可分為四種階段：首先是教師進行新課導入，對學生進行分層，使學生明確學習任務，完成相對應的學習目標；其次是知識導航，這階段要求學生依據(jù)教案進行自主學習，讓各個層次的學生都形成一定的知識結(jié)構(gòu)；再次是課堂交流，在此階段，學生要開展一定的活動研究，先研究會的，增強自信心，再研究難的，通過小組討論與教師講解，對重難點問題有一個突破性認識；最后是例題精講，學生完成當堂練習，教師及時指出錯誤及不足之處，促使學生對知識進行鞏固。分層教學模式可以有效培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣與能力，提高高中數(shù)學教學質(zhì)量。
三、結(jié)論與總結(jié)
分層教學模式的應用在一定程度上激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)了學生良好的學習習慣，提高了學生的數(shù)學成績。通過幾次考試發(fā)現(xiàn)，各個層次的學生人數(shù)發(fā)生了變化，C層次學生人數(shù)逐漸減少，A、B層次學生人數(shù)明顯增加。可見分層教學模式還是很有效的。所以，教師在教學過程中應當面向所有學生，重視因材施教，積極引導學生，讓學生真正理解和掌握學習數(shù)學的方法，并且在課堂上積極發(fā)言，活躍課堂氣氛，使每位學生在完成現(xiàn)有的學習任務后，還能探索更高層次的知識，而教師也樂在其中。這樣，學生和教師都有所提高，真正實現(xiàn)了教學所長。
【參考文獻】
[1]葉琳，劉文霞.國內(nèi)分層教學歷史發(fā)展概述[J].寧波大學學報（教育科學版），2010，32（03）：5-8.
摘要：學習函數(shù)知識是系統(tǒng)的理解數(shù)學本質(zhì)的開始，是學好高中數(shù)學的前提。本文對新課標下函數(shù)部分的教學理念、教學目標、教學內(nèi)容進行了系統(tǒng)的對比研究，并在此基礎(chǔ)上提出了所發(fā)現(xiàn)的問題，給出了相關(guān)的建議。
關(guān)鍵詞：新課標；函數(shù)；對比
1.教學理念的比較
1.1教學大綱下的教學理念
1990年的教學大綱所倡導的教學觀認為課程是教學的方向、目標或計劃，是在教學過程之前和教學情境之外預先規(guī)定的，教學的過程就是忠實而有效地傳遞課程，教師是既定課程的闡述者和傳遞者，學生則是課程的接受者。在舊的教學過程中，教師負責教，學生只管學，教學就是對學生單向的“培養(yǎng)”活動。教學結(jié)論即教學所要達到的目的或所需獲得的結(jié)果，教學過程即為了達到教學目的或獲得所需要的結(jié)論而必須經(jīng)歷的活動程序，在舊的教學中注重結(jié)論高于注重過程。而且在舊的學校教育中是以學科為本，重認知輕情感，重教書輕育人。
1.2新課程標準下的教學理念
2003年的新課程標準所倡導的教學觀認為教師和學生是課程的有機構(gòu)成部分，是課程的創(chuàng)造者和主體，他們共同參與課程開發(fā)的過程。教學不只是課程傳遞和執(zhí)行的過程，更是課程創(chuàng)生與開發(fā)的過程。教學成為課程內(nèi)容持續(xù)生成與轉(zhuǎn)化、課程意義不斷建構(gòu)與提升的過程。新課程標準強調(diào)教學是教與學的交往、互動，師生雙方相互交流、相互溝通。在這個過程中，教師與學生分享彼此的思考過程、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內(nèi)容，求得新的發(fā)展，從而達到共識、共享、共進，實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展，彼此形成一個真正的“學習共同體”。新課程標準強調(diào)教學不僅要重教學結(jié)論，更要重教學過程。因為如果不經(jīng)歷學生一系列的質(zhì)疑、比較和判斷，以及相應的分析、綜合等認識活動，結(jié)論就難以獲得，也難以得到真正的理解和鞏固。關(guān)注學生的情緒生活和情感體驗，關(guān)注學生的道德生活和人格養(yǎng)成。
1.3教學理念的發(fā)展
《普通高中數(shù)學課程標準》把學生放在主置，突出以人的發(fā)展為本，突破學科中心，為終身發(fā)展打基礎(chǔ)。在教學過程中強調(diào)從大綱中的雙基（基本知識與基本技能）進入四基（基本知識，基本技能，基本數(shù)學活動經(jīng)驗，基本數(shù)學思想）。注重學生的學，強調(diào)學習的過程與方法。課堂上對教師主導地位的把握，適時給予點撥和引導，對輕松愉快課堂氛圍的營造起著關(guān)鍵作用。每當學生以為問題已經(jīng)解決時，老師能從不同的角度提出問題，使學生再次深入的思考，促進思維的發(fā)展。
2.教學目標的比較
2.1舊教材教學目標
1990年的教學大綱再對知識的掌握和要求上主要有四個層次：了解，理解，掌握和運用。例如，了解映射的概念，了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；理解函數(shù)的概念，理解分數(shù)指數(shù)的概念，理解對數(shù)的概念；掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；運用函數(shù)的性質(zhì)簡化函數(shù)圖象的繪制過程，運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。
通過具體實例了解分段函數(shù)，根據(jù)不同的實際情境會選擇不同的表示函數(shù)的方法；運用學過的二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性、最值及其幾何意義，了解奇偶性的含義，學會通過觀察圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。
2.2新教學目標體現(xiàn)了全面的數(shù)學教學目標
新教學目標要求通過豐富的實例，讓學生體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，讓學生自己體驗函數(shù)概念的得出過程，了解映射的概念。通過對新舊教學目標的比較研究，我們很容易發(fā)現(xiàn)新教學目標體現(xiàn)了全面的數(shù)學教學目標所包含的三重涵義：首先是要面向所有學生，“人人都學習有用的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”正是對教學目標的很好的詮釋；其次是要促進學生的全面協(xié)調(diào)發(fā)展，教學目標不只是一種認知，更要在認知的過程當中讓學生體驗數(shù)學概念的由來，定理和公式的推導過程，促進學生對數(shù)學的經(jīng)歷和感受，學習數(shù)學思維方法，提高數(shù)學應用意識，形成最基本的數(shù)學素養(yǎng)；最后是要體現(xiàn)所有的教學內(nèi)容，尤其是在數(shù)學概念，定理和公式，例題和課堂操作等教學中要注意相應教學目標的設計。
3.教學內(nèi)容的比較
新教材中映射與函數(shù)的順序與舊教材是不相同的。舊教材中先介紹了映射的概念，又給出了函數(shù)的概念，指出函數(shù)是特殊的映射，這有悖于人們認識事物由特殊到一般的認知規(guī)律，不太容易被學生所接受。而新教材中將這一順序做了調(diào)整，讓學生從已學過的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，自己列舉各種各樣的函數(shù)，從而自己構(gòu)建函數(shù)和映射的概念。新教材比舊教材更進一步的明確了函數(shù)最大值和最小值的概念，弱化了有關(guān)值域問題。新教材加強了函數(shù)模型的背景和應用，突出具體函數(shù)的數(shù)學模型，強調(diào)了它們的實際背景和實用價值。同時新教材還加強了函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系，例如函數(shù)與方程，方程與不等式的內(nèi)容在“必修一”里都有相關(guān)內(nèi)容。新教材對課程的設計更加注重引導學生運用從特殊到一般的探究方法，加深學生的感性認識。
4.函數(shù)教學改革中存在的問題及建議
4.1 應加強高中函數(shù)教學與大學數(shù)學的銜接
新課程改革下，刪除了函數(shù)的部分內(nèi)容，增加了一些為大學的學習打基礎(chǔ)的內(nèi)容。但是在教授這些新內(nèi)容時，出現(xiàn)了各高中教學內(nèi)容要求不一致，深淺程度不相同，學生不易接受新知識的問題。例如，在新教材中三角函數(shù)部分的積化和差和和差化積的內(nèi)容別刪除了，但是在高考時又把這部分的公式寫在了考卷前面，說明考試時還是會用到的，而且在課后習題里面也會出現(xiàn)這部分內(nèi)容的習題。更重要的是在大學數(shù)學教學過程中這部分內(nèi)容和公式的應用是較多的，例如在積分中就常用到積化和差和和差化積的公式。如果高中時學習了這部分內(nèi)容，那么大學里面再遇見就相對比較輕松了。所以我建議加強高中數(shù)學與大學數(shù)學的銜接，不僅有利于高中函數(shù)教學的突破與創(chuàng)新，還可以不斷提高學生的知識面。
4.2 應加強差生對函數(shù)教學概念的理解與掌握
函數(shù)是高中數(shù)學教學的重點，同時也是難點，能否透徹理解函數(shù)概念直接影響到學生數(shù)學能力的高低。不可否認的，新課改在函數(shù)教學方面取得了很大的進步，而且對學生自主學習這方面做了強調(diào)，可是一些基礎(chǔ)較差的學生對這一部分的知識仍然難以理解與接受。作為老師，我們不能只關(guān)注成績好的學生的理解情況，更應多關(guān)心成績差的學生的接受狀況，去了解他們的困惑點，去分析不能接受的原因，對于他們的困惑要及時給出解答，隨時進行方法指導，提高他們學習數(shù)學的興趣。
4.3 相關(guān)學科輔助教材的改革有待于進一步加強
新課程標準下，教材的改革無疑是成功的。但是學生要想深刻的理解所學的內(nèi)容，只靠一本教材往往是不夠的，輔助教材是每個學生必需的選擇。然而現(xiàn)在市面上流通的大部分練習題冊，練習試卷仍然是針對舊教材編寫的，有的教輔書雖然封面做了改變，但是里面的習題還是一成不變。這就對學生對把握新課標，理解新教材產(chǎn)生了阻礙，不僅浪費資源，還讓學生產(chǎn)生混淆與困惑。所以我建議在高中數(shù)學教材改革的情況下，相關(guān)教材的輔助資料也要及時更新，希望有關(guān)專家能夠盡快編寫新課改下的教輔資料，讓學生更好的把握新教材。
結(jié)束語
通過對新舊課程標準下函數(shù)內(nèi)容在教學理念、教學目標與教學內(nèi)容三方面的比較研究，我深刻的認識到教學是一項實踐性非常強的活動，需要我們老師不斷的積累、總結(jié)與反思，更加需要我們有正確的理論，新穎的教法，獨特的思考。在教學過程中，學生是教學的主體，我們應是學生的引導者、合作者與促進者。教學過程中我們不能唱獨角戲，要時刻注意學生的學習情況和情感變化，及時了解學生的困惑，隨時調(diào)整自己的教學方法，倡導學生自己動手操作，讓我們的教學在科學的基礎(chǔ)上更加富有藝術(shù)性。
參考文獻
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關(guān)鍵詞：高中教學 數(shù)學 策略
在當代，數(shù)學的影響己經(jīng)遍及人類活動的所有領(lǐng)域，成為推動人類文明不可缺少的一個重要因素。本文旨在通過自己從事高中數(shù)學教學的經(jīng)驗對教學的三大策略進行分析。
一、師生協(xié)作教學
師生協(xié)作教學是數(shù)學有效教學的重要環(huán)節(jié)。高中課堂一節(jié)課的教學時間是45分鐘，師生協(xié)作教學所占的時間一般在20-30分鐘。因為高中生還缺少自主學習的方法和能力，所以數(shù)學課堂的有效教學離不開教師對學生的有效引導和幫助。在這一步驟中，教師要以學生參與為主，充分調(diào)動學生的主動性和參與意識，要多評價學生對實質(zhì)性內(nèi)容和方法的思考，淡化對學生敘述嚴謹性和形式完美性的要求。
當代著名認知心理學家米勒曾經(jīng)說過:“我認為，教應是較少講述事實，較多提出問題，較少給出現(xiàn)成的答案，要指出所教課程的戲劇性、美妙之處，引發(fā)美感”。師生協(xié)作教學時，學生通過動口、動手、動腦、動耳，多種感官的相互作用使注意力始終集中，教師在師生開展平等、寬松、民主的討論中，與學生產(chǎn)生情感共振，引導學生“集思廣益，智力互激”，以肯定學生正確觀點的教學形式，促使學生有效地構(gòu)建新知識。同時，教師還要對一些想回答怕出錯、怕被誤解出風頭的學生，給予及時的心理輔導教育。此外，教師對于學生發(fā)言中的錯誤也需特別注意，要找到他們的閃光點，千方百計地鼓勵他們。例如，用“開頭不錯”，“你的答案部分是正確的”等話激勵學生，在盡可能非評價的氛圍中引發(fā)學生回答。對于這些回答他們可能不大肯定，但他們能以此為起點，開始構(gòu)建正確的答案。任何回答不管多么粗糙或錯誤，只要給予恰當?shù)姆答伜图m正，都能成為學習的起點。
例如，在講集合定義時，教師先引導學生自己舉些生活中的實例，分析識別這些例子中的對象能否組成集合，然后師生協(xié)作，用自己的話總結(jié)出集合的定義、特點，再引導學生回到書上對照分析。
當學生對某些數(shù)學問題的理解出現(xiàn)困難時，要采用一些學生能夠接受的方式給予他們及時的引導和幫助，如使用一些淺顯的比喻，這樣做如同鋪上塊墊腳石讓學生走過去，或讓學生沿著斜坡循序漸進輕松地往上走。例如，研究函數(shù)時，全班沒有一個同學能具體說明y=f(x)是什么意思，有幾個同學雖能說出書上函數(shù)的定義，但不能正確理解函數(shù)的意義和作用，這時教師就需要用學生能理解、聽得懂的語言來淺顯地解說，即函數(shù)是用來研究生活、社會規(guī)律性的，通過設置具體實例情境“研究圓的面積與半徑的關(guān)系”，讓高中學生從實例中總結(jié)規(guī)律s=π*r2，體會函數(shù)的含義y=π*x2，再回到抽象函數(shù)概念y=f(x)對照理解。
二、善于引導學生
荷蘭著名數(shù)學教育家弗萊登塔爾認為，學習數(shù)學最自然、最有效的方法是“再創(chuàng)造”或“數(shù)字化”。這個“化”的過程必須是由學習者自己主動去完成，而不是外界強加的。因此，教師要舍得把課堂的有限時間交給學生自己去摸索、猜想，使學生體驗挫折的艱辛和成功的快樂。教師引導學生自學感悟，是在第一步復習導入的基礎(chǔ)上，要求學生閱讀數(shù)學課本弄清楚知識內(nèi)容。教師可以根據(jù)具體情況向?qū)W生解說要求學生做什么，指導他們怎么去做，如何總結(jié)自己的想法。指導過程中也可一步一步地進行啟發(fā)，如教材內(nèi)容的大標題、小標題、某個概念、原理的意思，能解決什么樣的問題，感悟課本上對這個問題的闡述方法，將所學內(nèi)容分解便于學生自學。這種引導能使不同數(shù)學基礎(chǔ)的學生都可以參與，有助于提高學生的自主性、責任感和自尊心，使學生一點一點匯聚感觸，積累體驗，有效地完成學習任務。例如，講三角函數(shù)中的余弦函數(shù)時，教師通過對比講過的正弦函數(shù)學習過程，給出學習內(nèi)容的具體目標、要求和方式，讓學生參考教材對余弦函數(shù)的內(nèi)容進行探討分析。同時，教師根據(jù)學生學習的水平和狀況給予適當引導，要求學生通過自學做到明確余弦函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)、應用、習題類型和解題策略。對接下來學習正切函數(shù)、余切函數(shù)、正弦型曲線的幾節(jié)課內(nèi)容，教師結(jié)合學生實際水平，可加大學生自學、合作、討論的力度，引導學生進一步自學更多、更深的知識內(nèi)容。
三、豐富教學手段，體現(xiàn)教學的特色。
隨著以計算機為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應用，數(shù)學教學的時空己被大大擴展。在當前如果教學課時相對不足的情況下，適當運用現(xiàn)代教育手段(如多媒體、計算器、數(shù)學軟件)輔助教學，一方面可以擴大課堂教學的信息量，提高教學效率，在一定程度上可以緩解課時不足的矛盾;另一方面，借助現(xiàn)代教學手段展示生動的教學情境，可以使抽象的數(shù)學知識變得直觀、形象而富有動感，充分調(diào)動學生的多種感觀參與教學過程。
例如，通過多媒體課件將幾何或函數(shù)圖像的移動、坐標變換、動點軌跡生動的演示出來，既能給學生一種耳目一新的感覺，激發(fā)起他們的學習興趣，加深對所學知識的理解，也能培養(yǎng)他們運用計算機解決數(shù)學問題的能力。當然，教學手段的運用也要有一個“度”的把握，我們既不能只停留在傳統(tǒng)的“一塊黑板一支筆、一張嘴巴一本書”的低級層次上，也不能不切實際地單純追求教學手段的花哨多樣，這樣做有時不僅不能幫助學生解決問題，反而分散了學生的注意力，不利于提高教學效率。
因此，運用教學手段必須堅持“內(nèi)容決定形式、形式服務于內(nèi)容”的原則。教學手段只有服務于教學內(nèi)容，進行科學而合理的利用，才能最大限度上發(fā)揮其有效積極作用，促進教學效益和質(zhì)量。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：課堂教學 典型 本質(zhì)
學生從初中步入高中，思維更加成熟。所以，其學習目標更明確，學習更具主動性。課堂教學能調(diào)動廣大學生的積極性和提高他們的學習效率。因此，怎樣提高課堂教學的質(zhì)量，確實是我應努力探索的方向。
要教好高中數(shù)學，首先要讀懂讀透新課標，其次要對所教的學生的思維方式以及基礎(chǔ)有詳細的了解，最后要充分調(diào)動學生的積極性。課堂教學肩負著指導學生學習方向的重任，不只是思維方向，更有思想方向。在課堂教學中，不但要提高學生的智力，更要進一步提高學生的創(chuàng)造力，把老師的教和學生的學在短短的40分鐘里發(fā)揮得淋漓盡致，完滿的完成所定的教學目標。那么，以下談一談自己的看法：
1、緊扣新課標，明確目標
在新課標的指導下，每一節(jié)課教學目標可能與以往有所不同。因此，備課時要緊扣新課標，選擇合適的教學方法與教具，并對知識進行詳盡的梳理。在課堂的教學中，通過師生互動，在知識、能力、創(chuàng)造力、思想價值觀方面沿著所定的目標方向發(fā)展。既提高了課堂質(zhì)量，又提高了學生的整體素質(zhì)。如：《反證法》的第一節(jié)課時，緊扣新課標，使學生了解反證法的思考過程及特點。在證明的過程中用到的逆向思維，從中發(fā)展學生的邏輯思維能力，提高學生的學習素養(yǎng)。讓他們感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習慣，形成理性思維和科學精神。
2、強調(diào)重點，化解難點
每一節(jié)課的講授，都是圍繞這一節(jié)課的重點展開。所以，可以開門見山的把本節(jié)課重點內(nèi)容在課前用小黑板反映出來。然后在講課過程中通過加大聲音強度，手勢提示，個別提問的方式加強同學們對重點知識的掌握程度。如：《導數(shù)的應用》第一節(jié)課時，其重點內(nèi)容是應用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題。難點有兩個：（1）為什么將導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合。（2）用導數(shù)概念中蘊涵思想分析問題并結(jié)合實際情形解釋導數(shù)的意義。因為學生在《數(shù)學必修1》中已經(jīng)學習了函數(shù)單調(diào)性的定義，并能用簡單的圖形把單調(diào)性形象的表達出來。于是，我首先在黑板上畫函數(shù) 的圖象，然后提問個別學生函數(shù)的增減區(qū)間，學生很快的作出了回答。然后再讓全體學生思考，在 上任取一點，過該點作切線時，它的斜率是正數(shù)還是負數(shù)，很快同學們作出了回答。再次提問，在這個區(qū)間中的任意一點，它的切線的斜率是否都為正數(shù)。最后，回顧定點的導數(shù)值求斜率的方法。通過師生互動，一問一答的形式，逐步的完成了這一節(jié)課重點的學習。同時，利用定義判別單調(diào)性與利用導數(shù)判別單調(diào)性的比較，發(fā)覺導數(shù)是比定義更加精確的反映函數(shù)變化趨勢的一個量。這樣，在突出重點的同時，也利用學生思維的主動性克服了本節(jié)課上述的兩個難點。
3、運用現(xiàn)代化教育技術(shù)
21世紀將是教育信息化的時代。其嶄新的操作模式對傳統(tǒng)的教育模式提出了前所未有的挑戰(zhàn)。新版的《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出：“教師在教學中應盡可能對有關(guān)課題作形象化的處理，例如，使用圖片、幻燈、錄像以及計算機軟件。”對教師來說，掌握現(xiàn)代化的教育技術(shù)是刻不容緩的。現(xiàn)代化教育技術(shù)，具有以下優(yōu)勢：一是能有效的增加每一節(jié)課的容量；二是抽象的概念和圖形通過多媒體的演示，顯得更易理解。三是能有效的降低教師板書的壓力。四是能在課后對整節(jié)課的內(nèi)容進行小結(jié)。如《空間幾何體的結(jié)構(gòu)和視圖》這一節(jié)課中，學生頭腦產(chǎn)生的表象有限。因此，教師課前在網(wǎng)上搜索大量的簡單幾何體的三視圖，在課堂上展示出來。這樣比學生單純的看課本幾幅圖效果要好得多，這樣老師教得很輕松，學生也學得愉快。同學們學習積極性調(diào)動起來了，探知問題也就空前高漲，課堂效率也就相應提高了。
4、確定一個流暢的教學流程
在確定了教學目標，明確了重點和難點，也能找到了合適的教具，剩余的就是在短短的40分鐘里，我們要將這一節(jié)課的主要內(nèi)容呈現(xiàn)在學生面前，使學生能夠吸收、消化。那么教學流程就顯得非常的重要。首先要從容的引入，其次要對重點內(nèi)容要很好的把握，再次是化解難點，遷移知識，最后對這一節(jié)課進行歸納總結(jié)。每一步都成竹在胸，使學生更全面的掌握課堂知識，有規(guī)律的認清楚事物的本質(zhì)。
5、用生活中常見的現(xiàn)象解釋數(shù)學規(guī)律
抽象的數(shù)學規(guī)律，比較枯燥、乏味，容易引起學生的厭倦情緒，從而降低學生的求知欲。另一方面，對于教師來說，要把數(shù)學規(guī)律詳盡，具體的向?qū)W生展示，本身有一定的困難。假若我們能運用生活中常見的例子來解決問題，學生會十分容易理解，輕松的接受這一節(jié)書的內(nèi)容。如：我在講授等差數(shù)列的定義時，舉了一個例子：“一只青蛙兩條腿，兩只青蛙四條腿，三只青蛙六條腿……。”然后把2、4、6等數(shù)字列在黑板上，再引出等差數(shù)列的定義。又如《映射》這一節(jié)課時，把映射的概念用“箭―靶”的關(guān)系形象的表達出來。“ 的映射中， 中的元素為箭， 中的元素為靶，靶一字排開時。每一支箭都要中靶，但并不是每一個靶都有箭射到，如果有，可能是一支，可能是多支。”生活中的例子數(shù)不勝數(shù)，把握生活中的常見現(xiàn)象，揭示數(shù)學的規(guī)律與本質(zhì)，使學生更容易接受和理解，更能激發(fā)學生的學習興趣，提高學生對新事物的接受能力。
6、內(nèi)容難易有度
通常一位任課老師都會教兩個班。由于每個班的學生的基礎(chǔ)和掌握知識的能力不同，所以在課堂內(nèi)容的安排要以各班的情況為依據(jù)。如尖子班可以在緊扣雙基的情況下適當?shù)膶⒅R進行拓展。普通班則把基本問題解決就行了。要讓基礎(chǔ)較好的學生“吃透”，基礎(chǔ)不扎實的同學“吃飽”。既提高了學生的智力因素，也使40分鐘的課堂更具效率性以及創(chuàng)造性，出色的完成教學任務。
7、精講典型例子，讓學生多練習
每一堂課的時間有限，老師要精選例題。在講課時，抓住典型的例題進行講解，多種方法相結(jié)合，最后拓展題目，提高學生對這一知識的掌握能力。如：習題“若 是橢圓 的兩焦點， 在橢圓上，當 時，求 的面積。”的講解時，用了三種方法。第一種方法是橢圓定義與勾股定理結(jié)合；第二種方法是橢圓方程和圓的方程相結(jié)合；第三種方法是橢圓方程與向量相結(jié)合。三種方法互不相同，相互相承。一道典型例子的提出，使學生能夠“舉一反三”，掌握的知識更全面，更具體。再把 角改為 角，讓學生繼續(xù)思考。這樣，就節(jié)省了大量時間讓學生多做練習，避免了老師在課堂上承包了所有內(nèi)容，對學生進行滿堂知識的灌輸，最后的總結(jié)也較為輕松，教學質(zhì)量達到了預期效果。
8、突出數(shù)學思想，揭示問題本質(zhì)
課堂教學既要關(guān)注學生的數(shù)學學習水平，更要使他們理解數(shù)學所蘊涵的深層含義。如《復數(shù)》這一章的學習中，在課堂上運用數(shù)學思想方法探索本章的問題，揭示數(shù)學的發(fā)展過程。通過轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等方法的挖掘與提出。使學生更全面的認識數(shù)系的擴充過程以及蘊涵在其中的思想方法，使學生更深刻的理解認識事物由特殊到一般的本質(zhì)，從而揭示事物內(nèi)在聯(lián)系與矛盾。有利學生全面、深刻的認識客觀世界，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。
總之，在數(shù)學的課堂教學中，不僅要提高40分鐘內(nèi)學生的學習效率，更要提高學生的創(chuàng)造力。我們應該在課堂下多反思，多準備，多學習，不斷的提升自己的教學水平，充分的發(fā)揮自身在課堂中的領(lǐng)路人作用。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：課堂教學；典型；蘊涵；本質(zhì)
【中圖分類號】G633.6
如何調(diào)動廣大學生的積極性和提高他們的學習效率是課堂教學努力探索的方向。
在課堂教學中，不但要提高學生的智力，更要進一步提高學生的創(chuàng)造力，把老師的教和學生的學在短短的40分鐘里發(fā)揮得淋漓盡致，完滿的完成所定的教學目標。
1.緊扣新課標，明確目標
在新課標的指導下，每一節(jié)課教學目標可能與以往有所不同。因此，備課時要緊扣新課標，選擇合適的教學方法與教具，并對知識進行詳盡的梳理。在課堂的教學中，通過師生互動，在知識、能力、創(chuàng)造力、思想價值觀方面沿著所定的目標方向發(fā)展。既提高了課堂質(zhì)量，又提高了學生的整體素質(zhì)。如：《反證法》的第一節(jié)課時，緊扣新課標，使學生了解反證法的思考過程及特點。在證明的過程中用到的逆向思維，從中發(fā)展學生的邏輯思維能力，提高學生的學習素養(yǎng)。讓他們感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習慣，形成理性思維和科學精神。
2.強調(diào)重點，化解難點
每一節(jié)課的講授，都是圍繞這一節(jié)課的重點展開。所以，可以開門見山的把本節(jié)課重點內(nèi)容在課前用小黑板反映出來。然后在講課過程中通過加大聲音強度，手勢提示，個別提問的方式加強同學們對重點知識的掌握程度。如：《導數(shù)的應用》第一節(jié)課時，其重點內(nèi)容是應用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題。難點有兩個：（1）為什么將導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合。（2）用導數(shù)概念中蘊涵思想分析問題并結(jié)合實際情形解釋導數(shù)的意義。我首先在黑板上畫函數(shù)f（x）=-x2的圖象，然后提問個別學生函數(shù)的增減區(qū)間，學生很快的作出了回答。然后再讓全體學生思考，在（-∞，0）上任取一點，過該點作切線時，它的斜率是正數(shù)還是負數(shù)，很快同學們作出了回答。再次提問，在這個區(qū)間中的任意一點，它的切線的斜率是否都為正數(shù)。最后，回顧定點的導數(shù)值求斜率的方法。通過師生互動，一問一答的形式，逐步的完成了這一節(jié)課重點的學習。同時，利用定義判別單調(diào)性與利用導數(shù)判別單調(diào)性的比較，發(fā)覺導數(shù)是比定義更加精確的反映函數(shù)變化趨勢的一個量。這樣，在突出重點的同時，也利用學生思維的主動性克服了本節(jié)課上述的兩個難點。
3.運用現(xiàn)代化教育技術(shù)
新版的《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出："教師在教學中應盡可能對有關(guān)課題作形象化的處理，例如，使用圖片、幻燈、錄像以及計算機軟件。"對教師來說，掌握現(xiàn)代化的教育技術(shù)是刻不容緩的。現(xiàn)代化教育技術(shù)，具有以下優(yōu)勢：一是能有效的增加每一節(jié)課的容量；二是抽象的概念和圖形通過多媒體的演示，顯得更易理解。三是能有效的降低教師板書的壓力。四是能在課后對整節(jié)課的內(nèi)容進行小結(jié)。如《空間幾何體的結(jié)構(gòu)和視圖》這一節(jié)課中，學生頭腦產(chǎn)生的表象有限。因此，教師課前在網(wǎng)上搜索大量的簡單幾何體的三視圖，在課堂上展示出來。這樣比學生單純的看課本幾幅圖效果要好得多，這樣老師教得很輕松，學生也學得愉快。同學們學習積極性調(diào)動起來了，探知問題也就空前高漲，課堂效率也就相應提高了。
4.用生活中常見的現(xiàn)象解釋數(shù)學規(guī)律
抽象的數(shù)學規(guī)律，比較枯燥、乏味，容易引起學生的厭倦情緒，從而降低學生的求知欲。另一方面，對于教師來說，要把數(shù)學規(guī)律詳盡，具體的向?qū)W生展示，本身有一定的困難。假若我們能運用生活中常見的例子來解決問題，學生會十分容易理解，輕松的接受這一節(jié)書的內(nèi)容。如：我在講授等差數(shù)列的定義時，舉了一個例子："一只青蛙兩條腿，兩只青蛙四條腿，三只青蛙六條腿......。"然后把2、4、6等數(shù)字列在黑板上，再引出等差數(shù)列的定義。又如《映射》這一節(jié)課時，把映射的概念用"箭-靶"的關(guān)系形象的表達出來。"A到B的映射中，A中的元素為箭，B中的元素為靶，靶一字排開時。每一支箭都要中靶，但并不是每一個靶都有箭射到，如果有，可能是一支，可能是多支。"生活中的例子數(shù)不勝數(shù)，把握生活中的常見現(xiàn)象，揭示數(shù)學的規(guī)律與本質(zhì)，使學生更容易接受和理解，更能激發(fā)學生的學習興趣，提高學生對新事物的接受能力。
5.內(nèi)容難易有度
通常一位任課老師都會教兩個班。由于每個班的學生的基礎(chǔ)和掌握知識的能力不同，所以在課堂內(nèi)容的安排要以各班的情況為依據(jù)。如尖子班可以在緊扣雙基的情況下適當?shù)膶⒅R進行拓展。普通班則把基本問題解決就行了。要讓基礎(chǔ)較好的學生"吃透"，基礎(chǔ)不扎實的同學"吃飽"。既提高了學生的智力因素，也使40分鐘的課堂更具效率性以及創(chuàng)造性，出色的完成教學任務。
6.精講典型例子，讓學生多練習
每一堂課的時間有限，老師要精選例題。在講課時，抓住典型的例題進行講解，多種方法相結(jié)合，最后拓展題目，提高學生對這一知識的掌握能力。如：習題"若F1，F(xiàn)2是橢圓x2/25+y2/9=1的兩焦點，P在橢圓上，當∠F1PF2=90°時，求的面積。"的講解時，用了三種方法。第一種方法是橢圓定義與勾股定理結(jié)合；第二種方法是橢圓方程和圓的方程相結(jié)合；第三種方法是橢圓方程與向量相結(jié)合。三種方法互不相同，相互相承。一道典型例子的提出，使學生能夠"舉一反三"，掌握的知識更全面，更具體。再把角改為角，讓學生繼續(xù)思考。這樣，就節(jié)省了大量時間讓學生多做練習，避免了老師在課堂上承包了所有內(nèi)容，對學生進行滿堂知識的灌輸，最后的總結(jié)也較為輕松，教學質(zhì)量達到了預期效果。
7.突出數(shù)學思想，揭示問題本質(zhì)
課堂教學既要關(guān)注學生的數(shù)學學習水平，更要使他們理解數(shù)學所蘊涵的深層含義。如《復數(shù)》這一章的學習中，在課堂上運用數(shù)學思想方法探索本章的問題，揭示數(shù)學的發(fā)展過程。通過轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等方法的挖掘與提出。使學生更全面的認識數(shù)系的擴充過程以及蘊涵在其中的思想方法，使學生更深刻的理解認識事物由特殊到一般的本質(zhì)，從而揭示事物內(nèi)在聯(lián)系與矛盾。有利學生全面、深刻的認識客觀世界，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。
總之，在數(shù)學的課堂教學中，不僅要提高40分鐘內(nèi)學生的學習效率，更要提高學生的創(chuàng)造力。我們應該在課堂下多反思，多準備，多學習，不斷的提升自己的教學水平，充分的發(fā)揮自身在課堂中的領(lǐng)路人作用。
參考文獻
一、文科學生學習數(shù)學吃力的原因
1.性別差異影響了數(shù)學的學習
一般來說文科班女生所占比例較大，筆者所在學校文科班學生中女生約占三分之二.有調(diào)查表明：學習數(shù)學性別差異隨著年級的升高而逐漸增大，越是高認知水平的學習，女生越是弱于男生.此外，我國社會的傳統(tǒng)觀念是認為女孩子就應該讀文科，就適合讀文科.于是那些喜歡記憶的女學生一上高中就開始有了讀文科的想法，從而放松了理科科目的學習，不能系統(tǒng)的建立理性的思維方式和習慣.
2.思維形象化與數(shù)學的抽象性發(fā)生沖突
文科生習慣于對客觀存在事物的認識和思考，離開具體事物就無法思考，很難把握事物之間的內(nèi)部聯(lián)系.比如，對映射及函數(shù)的內(nèi)容難以理解，抽象不出它們的本質(zhì).數(shù)與形無法結(jié)合起來，有嚴重的脫節(jié)現(xiàn)象，沒有形成合理的概念和圖形意識，立體幾何線與線、線與面、面與面的關(guān)系難以把握，形象描述數(shù)學知識的能力差，對數(shù)學研究對象，圖象無法在頭腦中展現(xiàn)，對于空間圖形提供的形象信息處理困難.
3.數(shù)學成績的好差影響了學生對自我學習的判斷
文科班有相當一部分學生是因為理科成績差而讀文科的，由于數(shù)學基礎(chǔ)知識薄弱，因此很多文科生對數(shù)學學習存在恐懼感.一遇到數(shù)學問題，就自然產(chǎn)生了抵觸情緒，影響了自己解題的思維，考試成績不盡人意，從而導致信心下降，數(shù)學科目的成績再次下降.
4.對數(shù)學缺乏興趣，隔斷了數(shù)學學習的源動力
還有部分學生在高一時數(shù)學成績還不錯，但他們更喜歡語文、英語等學科，一進入高中時就對數(shù)理化產(chǎn)生畏難情緒，打定主意以后學文科.文理分科后，文科只留下數(shù)學這一門理科性質(zhì)的科目，少了物理、化學等理性思維的支撐，減少了理科系統(tǒng)的訓練環(huán)境，對文科學生的抽象思維訓練更是孤掌難鳴.再加上數(shù)學高度的抽象性和概括性，對習慣于形象思維的文科學生來說，沒了語文的詩情畫意，缺少了歷史的動人故事，也找不到了地理的山水風光，這讓他們感到非常枯燥、了無生趣，因此更不愿意花時間去研究數(shù)學問題，結(jié)果可想而知.
5.學不得法造成了數(shù)學學習的障礙
數(shù)學學科的特點決定了數(shù)學是中學所有課程中難度最大的學科之一.文科生上課喜歡記筆記，生怕有什么遺漏，導致了沒有時間去理解和聽教師的講解，復習時喜歡看教材和筆記本，注重條理化和規(guī)范化.習慣于硬記硬背，對知識的本質(zhì)屬性缺乏正確的認識，因此對所學知識，遺忘率非常高，并且不能靈活應用.
二、文科學生愛上數(shù)學的三部曲
以上情況說明學生的學習興趣、學習自信心，數(shù)學學習習慣和學習方法等非智力因素對學習的影響是顯而易見的.針對以上問題所在，要讓文科生重新愛上數(shù)學，應從下列著手：
1.激發(fā)學生的學習興趣
在課堂中，教師可以結(jié)合當堂課的教學內(nèi)容適當?shù)刂v述一些古今中外的數(shù)學史或與生活聯(lián)系密切的數(shù)學知識，提升學生的進取心和求知欲，同時注意教學內(nèi)容的趣味性、探索性和應用性.教師還可以利用自己的獨特魅力，通過精辟的語言、深刻的道理、淵博的知識、精確的解釋、細致的推理、形象的圖示、漂亮的板書、歷史的出處與沿革，體現(xiàn)出優(yōu)美的數(shù)學氣質(zhì)，在課堂中給學生以驚訝程度越高，學生學習的興趣就越發(fā)濃厚，越發(fā)能增強學生數(shù)學學習動力.
2.增強學生的自信心
在非智力因素中，因素間是相互作用、相互影響的.為了增強文科生學習數(shù)學的自信心，教師在課堂上宜創(chuàng)設競爭和成功的機會，以文科生的數(shù)學基礎(chǔ)，練習設置要有梯度，在學生學習遇到困難的時候，教師給予他們指導和激勵，在學生攻克一個難點的時候，適時給他們贊賞和鼓勵，引導學生發(fā)現(xiàn)自己的長處，注意捕捉他們的閃光點，在課堂上給他們鍛煉的機會，并選擇性的給予評價，讓他們體驗到成功的喜悅，由此激發(fā)他們的學習興趣，增強他們必勝的自信心.
3.幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣和學習方法
文科生在數(shù)學學習方面具有很強的可塑性和接受性，因此，在數(shù)學教學中，教師必須幫助、指導學生學習，讓學生能夠針對自己的數(shù)學學習方面的優(yōu)劣勢制定適合自己的學習方法；在練習中逐步培養(yǎng)學生自學習慣；在練習中幫助學生學會分析學習中的困難，并個個擊破，克服自身在數(shù)學學習上的自卑感和驕傲情緒，養(yǎng)成良好的學習方法，逐漸從學會轉(zhuǎn)化成為會學.
（1）培養(yǎng)文科生制定數(shù)學學習計劃的習慣.指導學生制定數(shù)學學習日計劃、周計劃、月計劃、模塊學習計劃，明確數(shù)學課堂教學的學習目標，并且制定復習計劃，作好每天、每周、每月、每個模塊數(shù)學學習小結(jié)等計劃.
（2）培養(yǎng)文科生良好的預習數(shù)學的習慣.課前認真預習，帶著問題專心上課，勤于思考，學會知識之間的融會貫通.
（3）培養(yǎng)文科生動腦，動手的習慣.在解題教學中，充分留出時間讓學生思考，自己動手驗算，教師與學生共同找出其中的優(yōu)缺點，在課后練習中要精選典型的練習讓學生練習，給學生留有充分的時間去思考，去完成.在每次練習評講中給學生一定的時間去思考，找出錯誤原因，積極鼓勵學生主動發(fā)現(xiàn)并自己動手解決問題，讓學生總結(jié)自己的錯誤原因并重新訂正正確答題，把這些記錄在一個專門的糾錯本上，培養(yǎng)學生良好的答題習慣.
有關(guān)數(shù)學文化的各類書籍、論文不斷出現(xiàn)，但一些基本問題尚無統(tǒng)一標準．“數(shù)學文化”目前沒有明確、統(tǒng)一的定義，更多的論述是談數(shù)學的文化價值．新《課標》也不談有關(guān)的定義，只“約定成俗”地強調(diào)數(shù)學的背景文化、文化價值、人文精神等．參照《現(xiàn)代漢語詞典》中“文化”的定義，數(shù)學文化可以定義為：人類在社會歷史發(fā)展中所創(chuàng)造的與數(shù)學有關(guān)的物質(zhì)財富和精神財富的總和，特指與數(shù)學有關(guān)的精神財富，如數(shù)學文學、數(shù)學藝術(shù)、數(shù)學教育、數(shù)學科學等．
《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）解讀》（以下簡稱《解讀》）強調(diào)“數(shù)學文化的內(nèi)涵”：“一般說來，數(shù)學文化表現(xiàn)為在數(shù)學的起源、發(fā)展、完善和應用的過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面．它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維的訓練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認識和發(fā)展數(shù)學的過程中體現(xiàn)出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界，等等．”《解讀》中還列舉了數(shù)學文化的特征和價值，分析了在高中數(shù)學教材中體現(xiàn)數(shù)學文化的原因和應達到的目標，并給出具體方案．這些對理解和應用新《課標》有一定幫助．對數(shù)學文化的價值已有多種論述，其中李文林先生從數(shù)學史視角談數(shù)學的文化價值，頗有啟發(fā)：（1）數(shù)學為人類提供精密思維的模式．（2）數(shù)學是其他科學的工具和語言．（3）數(shù)學是推動生產(chǎn)發(fā)展、影響人類物質(zhì)生活方式的杠桿．（4）數(shù)學是人類思想革命的有力武器．（5）數(shù)學是促進藝術(shù)發(fā)展的文化激素．
由此可見，數(shù)學文化離不開數(shù)學史，數(shù)學文化必須通過數(shù)學史來展示．新《課標》對數(shù)學文化的5點要求也昭示了這一點：即了解人類社會發(fā)展與數(shù)學發(fā)展的相互作用，認識數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學的角度認識客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數(shù)學的系統(tǒng)性、嚴密性、應用的廣泛性，了解數(shù)學真理的相對性；提高學習數(shù)學的興趣．仍以新《課標》為例，其中數(shù)學文化所列的參考選題共有19個，其中明顯是數(shù)學史的有“數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展”“拓撲學的產(chǎn)生”等4個，闡述數(shù)學思想的有“微積分與極限思想”“計算的復雜性”等7個，涉及數(shù)學應用的有“電視與圖像壓縮”“金融中的數(shù)學”等6個，數(shù)學與其他學科的聯(lián)系的有“非歐幾何與相對論問題”“藝術(shù)中的數(shù)學”2個．從選題看，其中任何一個，如果不講清其來龍去脈都不可能達到要求的教學效果．但是，這些選題大多脫離中學實際，有些比較偏，如“CT掃描中的數(shù)學———拉東變換”“商標設計與幾何圖形”；有些比較深，如“計算的復雜性”“系統(tǒng)的可靠性”等內(nèi)容高等院校數(shù)學專業(yè)學生都未必學習，放到中學有點強人所難．而且這些內(nèi)容的歷史很少有現(xiàn)成的資料，教學上存在相當?shù)睦щy．數(shù)學教育，特別是中學數(shù)學教育，所講授的內(nèi)容基本都是已經(jīng)“定型”的知識．
數(shù)學教育的目的之一是培養(yǎng)學生的“提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維”，因而，數(shù)學在教育界屬于“理科”．然而，就數(shù)學創(chuàng)造來說，數(shù)學家認為其“發(fā)散思維”更多一些，甚至根本否認邏輯推理的成分．英國數(shù)學家德摩根（A．DeMorgan，1806－1871）認為：“數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮．”法國數(shù)學家波萊爾（ArmandBorel，1923－2003）指出：“數(shù)學在很大程度上是一門藝術(shù)，他的發(fā)展總是起源于美學準則、受其指導、據(jù)以評價的．”這是數(shù)學文化與數(shù)學教育的不同．由此導致數(shù)學文化傳播有別于數(shù)學傳播和數(shù)學教育．數(shù)學文化傳播更注重數(shù)學精神的體現(xiàn)：崇尚理性的思維方式，追求統(tǒng)一的體系結(jié)構(gòu)，符合實踐的求真原則．
數(shù)學文化傳播的特點
數(shù)學傳播主要是傳播數(shù)學知識，讓公眾了解數(shù)學科學的知識內(nèi)容．由于數(shù)學知識抽象性和數(shù)學發(fā)展連續(xù)性的特點，使得數(shù)學傳播形成自己獨有的符號體系與傳播風格．數(shù)學文化傳播則不僅僅傳播數(shù)學知識，還傳播道德、情操、理想等多種人文的東西．因此，數(shù)學文化傳播對公眾的教育和影響有更大的作用．例如，數(shù)學家傳記是一種特殊的數(shù)學文學，能給人以積極向上的人生啟迪；數(shù)學美學是一種特殊的數(shù)學藝術(shù)，能讓人感受到數(shù)學自身的魅力所在．
1數(shù)學文化傳播可以揭示數(shù)學的本質(zhì)
普通的數(shù)學教育主要講授具體的數(shù)學知識，容易造成學生“只見樹木，不見森林”的弊端．數(shù)學文化傳播可以從整體上講解數(shù)學，即俗話所說的“題外知識”．比如數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)與分類，數(shù)學家創(chuàng)造數(shù)學的過程與波折，數(shù)學對人類文明所起的作用，數(shù)學在人類知識結(jié)構(gòu)中的地位，等等．德國數(shù)學家康托爾（G．F．L．P．Cantor，1845－1918）指出：“數(shù)學的本質(zhì)在于它的自由”；匈牙利－美國數(shù)學家、數(shù)學教育家波伊亞（G．Pólya，1887－1985）宣稱：“數(shù)學在用最不顯然的方式證明最顯然的事情．”這些話有助于我們更好地理解數(shù)學．
2數(shù)學文化傳播可以密切聯(lián)系人們的生產(chǎn)生活實際
這與數(shù)學傳播不一樣．數(shù)學教材中的所謂“應用題”大多數(shù)都是脫離實際編造出來的，許多新的數(shù)學成果又很難有實際問題與之對應．例如陶哲軒獲得2006年菲爾茲獎的成果“素數(shù)的序列中存在任意長度的等差數(shù)列”暫時還看不出與人們的生產(chǎn)生活實際有什么聯(lián)系．數(shù)學文化傳播則不然，可以較容易地聯(lián)系實際問題．無論是數(shù)學文學還是數(shù)學藝術(shù)，其初衷就是從數(shù)學中尋找素材來影射實際問題．
3數(shù)學文化的傳播方式多種多樣
圖書、報刊、雜志、影像、網(wǎng)絡等都可以成為傳播數(shù)學文化的媒介．例如，以往的數(shù)學傳播主要是圖書，很難在報紙雜志（專業(yè)雜志除外）上看到介紹數(shù)學的文章，也很難在電影里看到數(shù)學內(nèi)容．數(shù)學文化則不然，可以滲透到方方面面，數(shù)學家傳記影片《美麗心靈》（ABeautifulMind）甚至獲得奧斯卡最佳影片獎．
4數(shù)學文化傳播秉持公正性
其中的關(guān)鍵是數(shù)學文化的無功利性．這里有一個對比，有些科學傳播是帶有功利性的，如轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品、核電站，等等．例如在一個時期內(nèi)，國內(nèi)關(guān)于核電站風險的分析，其基調(diào)無一例外都是拍著胸脯讓我們放心，根本不可能有真正的風險的說辭．這樣的科普可以使有關(guān)部門推廣核電沒有阻力，減少溝通成本，加快產(chǎn)業(yè)化速度，看起來的確是很有利于科學技術(shù)的發(fā)展．但是，公眾對核電安全性的盲目信仰，也使得核電缺乏必要的公眾監(jiān)督，喪失了最重要的核安全保障力量．
至于手上有著大把轉(zhuǎn)基因種子公司股票的科學家則會強調(diào)轉(zhuǎn)基因很安全，且不遺余力地鼓吹轉(zhuǎn)基因的優(yōu)點．數(shù)學文化傳播沒有這些問題．數(shù)學成果很難立刻轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，很難有直接的經(jīng)濟利益驅(qū)動．這并不是說數(shù)學沒有用，數(shù)學的應用既有“顯性”的為解決實際問題而創(chuàng)立的各種理論和方法，也有理性思維開出的絢麗之花，這些成果或許在未來某一天會找到用武之地．歷史上自然數(shù)的因子分解起源于2000多年前的古希臘，卻在20世紀50年代的密碼學中大顯身手．正是因為沒有利益驅(qū)動，因而，數(shù)學文化傳播能夠保持客觀公正，將公眾需要的知識呈現(xiàn)出來．
數(shù)學文化傳播的原則
首先，數(shù)學文化傳播中科學性是第一位的原則．應該像進行數(shù)學課題研究那樣認真對待數(shù)學文化傳播讀物的編寫．不能認為是傳播讀物就掉以輕心，造成科學性的錯誤．其次，數(shù)學文化傳播要有趣味性．酒香也怕巷子深，數(shù)學的魅力隱藏在高深莫測的外表之下，需要趣味的引導與啟發(fā)．“寓教于樂”同樣適合于數(shù)學文化傳播．數(shù)學家曾經(jīng)是最不擅于和公眾打交道的群體，數(shù)學的成果往往不為人所知．中國現(xiàn)代數(shù)學還受到陳景潤等“形象”的影響，數(shù)學家被認為是“兩耳不聞窗外事，一心只讀數(shù)學書”的呆子．這實際上誤解了數(shù)學家．
就我們熟悉的數(shù)學家而言，華羅庚、蘇步青、陳省身都有很好的詩賦才華，丘成桐更有典雅的文學修養(yǎng)．這些功底使得他們在作數(shù)學普及和數(shù)學教育時也能雅俗共賞，效果奇佳．第三，數(shù)學文化傳播需要密切聯(lián)系數(shù)學史．這是前兩個原則的延伸．要保證數(shù)學文化傳播的科學性，必須以事實，特別是史實為依據(jù)；要使數(shù)學文化傳播有市場，必須選取典型事例和特殊案例為切入點．這些都需要數(shù)學史的幫助．數(shù)學史可以全方位提供數(shù)學文化傳播的素材，許多史料本身就是數(shù)學文化的優(yōu)質(zhì)資源．數(shù)學史與數(shù)學文化兩者有機結(jié)合，相互交融．這應該是數(shù)學史和數(shù)學文化同時進入中學《課標》的主要理由．
數(shù)學文化傳播與數(shù)學教育
這里只講一個問題：數(shù)學的嚴謹性與數(shù)學真理性的相對性．數(shù)學本身是嚴密的，主要指數(shù)學的推理方式是嚴謹?shù)模當?shù)學從一些不定義的初始概念和一些初始命題（不證明的命題，也叫公理）出發(fā)，按照一定的邏輯規(guī)則，定義出所有需要的概念，推導出所有需要的其他命題．推導是一種嚴格的證明，其依據(jù)只能是初始命題（公理）或已由它們證明了的命題（定理）．數(shù)學所得到的結(jié)論是確定的．數(shù)學遵循“排中律”，沒有似是而非的結(jié)果．
“既對又不對”在數(shù)學中沒有“市場”．然而，數(shù)學的真理性又是相對的，是一種“人為的”規(guī)定：數(shù)學在公理的基礎(chǔ)上，按照演繹邏輯推理規(guī)則推出一系列結(jié)論．但不同的公理體系，可以推出不同的結(jié)論．例如非歐幾何就是將歐氏幾何中的“第五公設”替換后，推出的迥然不同的幾何體系．看一個中小學分數(shù)運算的例子：按照現(xiàn)行的運算法則，2／3＋3／5＝19／15，這一結(jié)果因有實際意義（比如物品分配）可以很容易地被學生接受；然而，如果按照不同的運算規(guī)則，例如分子與分子相加，分母與分母相加，使得2／3＋3／5＝5／8，也有一定的實際意義．如進行投籃運動，第一次投3次，進2個，第二次投5次，進3個，總計投8次，進5個．為什么我們不能用這種分數(shù)運算規(guī)則呢？由此，可以引出數(shù)學嚴密性的另一個原則———相容性：任何數(shù)學的運算規(guī)定都要保持該體系內(nèi)的相容，即不能得出相互矛盾的結(jié)論．數(shù)學教育要注意數(shù)學的嚴謹性．例如圓周率在數(shù)學教學中的引入方式就有點問題．
關(guān)鍵詞：探究式教學；能力；創(chuàng)新
普通高中《數(shù)學課程標準》指出：高中課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識. 數(shù)學探究式教學就是教師在教學過程中有目的、有計劃地創(chuàng)設數(shù)學問題情境，培養(yǎng)學生根據(jù)問題，層層深入進行探究的學習習慣. 這個過程包括觀察、分析數(shù)學事實、提出有意義的數(shù)學問題、猜測探求適當?shù)臄?shù)學結(jié)論和規(guī)律以及給出解釋或證明. 本文結(jié)合課堂教學實踐，談談自己開展數(shù)學探究活動的實踐和感悟.
1. 重視教材“探究”素材的教學，精選探究點
新課標教材中一個明顯特點是增加了“探究”素材，必修和選修模塊共幾十個探究素材，如何使用好這些素材，最大限度地挖掘其功能是值得每一位數(shù)學教師思考的問題.探究活動開展如何，成效是否顯著，探究點的選取非常關(guān)鍵. 好的探究點能激發(fā)學生探究的積極性，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，從而提高課堂教學的有效性.
案例1 高中數(shù)學人教A版《必修2》P69探究：
已知AB平面BCD，BCCD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直？為什么？
從表面上看，這個探究比較容易完成，結(jié)論清晰，關(guān)鍵是要引導學生真正領(lǐng)會探究的意義和價值，教學中筆者對這個問題作了如下探究：
問題1 四面體中有哪些三角形是直角三角形？
強調(diào)指出圖中有哪些基本的線線垂直，為線面垂直的判定埋下伏筆，并提醒學生反思一個四面體最多有幾個直角三角形.
問題2 圖中有哪些直線和平面垂直？
由設問1，學生不難得到AB平面BCD，CD平面ABC，從而為平面和平面垂直埋下伏筆.
問題3 圖中有哪些平面和平面垂直？
由設問2學生不難得到平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD，平面ACD平面ABC.
在完成上述問題的探究后，筆者并不僅僅滿足于此，以上問題是基于直線、平面之間垂直關(guān)系的探究，若直線、平面之間不具有這樣的垂直關(guān)系，給出一定的量，能否探究它們之間所成角的大小或距離問題？學生的好奇心和求知欲一下子被調(diào)動起來，又開始投入到新的問題中去. 在原問題的基礎(chǔ)上，增設AB=a，BC=b，CD=c，又可設置如下探究：
問題4 求圖中三對異面直線所成角的大小；
問題5 求直線AC或AD與底面BCD所成的角、直線BD或AD與平面ABC所成角的大小；
問題6 求圖中任意兩個平面所成二面角的大小；
問題7 求圖中頂點到對面的距離；
問題8 求四面體的體積.
所有這些問題可由學生自己發(fā)現(xiàn)或探究，學生在一個接一個問題的探究中，思維得到訓練，能力得到提高，而這些問題幾乎涵蓋了立體幾何中直線平面垂直、空間角和距離的大部分內(nèi)容，從而提高了課堂教學的有效性.
2. 重在讓學生經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)探究興趣
探究式教學的核心是讓學生經(jīng)歷探究過程，在過程中培養(yǎng)學生的好奇心和求知欲，激發(fā)學生學習的主動性和自覺性. 教師在教學中應不斷培養(yǎng)學生的探究興趣，增設激勵性的探究活動，創(chuàng)設有利于激發(fā)學生興趣的教學情境，并通過積極引導，促進學生自主探究.
案例2 人教A版《必修1》P56探究：
選取底數(shù)a（a>0，且a≠1）的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內(nèi)作出相應的指數(shù)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？
教科書在設置探究問題后就直接給出指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)，教學中筆者把它分解為以下幾個探究過程：
問題1 你能在同一坐標系下作出函數(shù)y=2x和y=10x的圖象嗎？它們有何共同點？
問題1的設置主要是讓學生初步了解指數(shù)函數(shù)在底數(shù)a>1時圖象的大致特征，為下面的問題作鋪墊.
問題2 能否借助計算機作出不同底數(shù)a>1時的函數(shù)圖象，并觀察函數(shù)圖象的變化趨勢，歸納其共同特征.
問題3 借助計算機，能否利用函數(shù)y=ax（a>0）和y=ax（0
問題2、3的設置是為學生歸納指數(shù)函數(shù)在不同底數(shù)時的圖象和性質(zhì)埋下伏筆.
問題4 根據(jù)問題2、3，能否總結(jié)、歸納指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)？
問題4可由學生相互交流、合作完成，至此，整個探究水到渠成，所有問題都是在教師的引導下，學生全程參與.教師應該讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和探索問題，鼓勵學生發(fā)表見解，激發(fā)學生主動參與、樂于探究、勤于動手的能力. 對學生解決的問題，教師要給予充分的肯定和鼓勵，激發(fā)學生探究的興趣，促進學生更好地開展探究活動.
3. 選用合理的探究形式，發(fā)展學生創(chuàng)新能力
由于探究素材的不同，在探究形式上也有所區(qū)別. 有的問題只要教師稍微提示，學生略作思考即可解決（如《必修1》中反比例函數(shù)y=的定義域和單調(diào)性的探究）；有的問題因個人局限性需要其他學生的幫助，討論、合作才能完成（如必修1指數(shù)模型中人口增長的探究）；有的問題涉及面廣或由于學生知識的不夠，需要教師的提示或幫助，通過師生共同合作來完成（如必修3中質(zhì)檢人員對不合格產(chǎn)品采用抽查的方法進行檢測的探究）；有的問題因受條件或問題本身的限制，不好作定量研究的可改為作定性研究（如《必修1》關(guān)于函數(shù)y=ax（0
1. 如何處理好探究式教學所需時間與課時的矛盾
如何處理好探究式教學所需時間與課時的矛盾？首先，要精選探究素材，我們沒有必要將課程標準中所有的內(nèi)容都設計成探究性問題. 最值得探究的內(nèi)容是對學科來說具有核心和基礎(chǔ)地位的那些概念、方法和規(guī)律性知識，因為學生真正理解了這些知識，就等于掌握了學科的知識主干，形成了擴充和擴展自己知識結(jié)構(gòu)的能力. 例題、習題的探究難度不宜過大，否則預留探究時間就少，氣氛也難以活躍. 有的問題教師可做適當?shù)恼砗透木帲癸@教師專業(yè)引領(lǐng).其次，要合理把握探究的“度”，如果沒有充分了解學生的實際水平與能力，對學生探究學習提的要求過高、過多，容易使學生受挫，導致探究活動不能正常開展，影響教學，造成課時不夠. 再次，在探究方式的選取上也很重要，不同的素材探究方式也應有所不同，或課內(nèi)探究，或課外思考，還可實施局部探究，從而解決課時的矛盾.
2. 探究式教學中教師的角色定位
探究式教學改變了傳統(tǒng)的課堂教學模式，教師作為課堂教學的組織者、指導者、合作者，應該為學生提供較為豐富的探究素材；引導和幫助學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，組織和鼓勵學生合作解決問題.在學生需要的時候，教師應該成為學生平等的合作者. 教師要善于調(diào)動學生探究的積極性，創(chuàng)建探究氛圍，促進探究的深入開展，把握探究的度，促使學生自己去獲取知識、發(fā)展能力. 教師應充分參與到探究性教學實踐中去，使學生的數(shù)學學習能力得到真正意義上的培養(yǎng).
3. 探究式教學的優(yōu)越性
