時(shí)間：2022-10-31 21:39:17
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇全等三角形練習(xí)題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、爭取最佳的整體效果
按照教材編寫的順序，我們習(xí)慣在教全等三角形的判定方法時(shí)，先講“判定方法1”，通過畫圖，歸納出“邊角邊”公理，然后舉例、做練習(xí)、再做習(xí)題，接下去用同樣的方法教另兩個(gè)判定方法，這樣有利于單一知識的掌握，但忽略了學(xué)生能力的發(fā)展。學(xué)生由于心理定勢形成了習(xí)慣思維，即每節(jié)課后的習(xí)題“肯定”用本節(jié)課知識來解決，這種“按圖索驥”思維的懶惰性，勢必影響了學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，待到這幾種判定方法教完后，再來綜合已經(jīng)遲了，形成了重視系統(tǒng)的局部而忽視了整體的后果。
本人認(rèn)為，在處理“三角形全等的判定”這部分教材時(shí)，首先應(yīng)著重于整體，通過整體來認(rèn)識局部，根據(jù)初中階段幾何教學(xué)要求以及現(xiàn)階段學(xué)生特別怕學(xué)幾何這一實(shí)際情況，可以在學(xué)生真正理解了全等三角形的概念、掌握了全等三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，把“邊角邊”公理、“角邊角”公理、“角角邊”定理以及“邊邊邊”公理集中在一節(jié)課內(nèi)教完，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，盡可能完善學(xué)生對三角形全等判定的整體認(rèn)識，需弄清以下幾點(diǎn)：
1.判定兩個(gè)三角形全等并一定需要按定義判斷所有的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，在六對元素中，只要有某三對元素對應(yīng)相等即可，但三對元素中至少要有一對是邊。
2.要注意并不是任意三對元素對應(yīng)相等就能判定兩個(gè)三角形全等?！皟蛇吋捌湟贿叺膶菍?yīng)相等”、“三個(gè)角對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。
3.從作圖來看，已知兩邊和一對角或三個(gè)角作三角形，結(jié)果不唯一。
圖1中，AC=AD，在ACB和ADB中，雖然有∠B=∠B，AB=AB，AC=AD，但ACB和ADB不全等。圖2中，DE//BC，雖然有三對角相等，但ABC和ADE顯然不全等。
由于學(xué)生一開始就從整體上把握了全等三角形的判定方法，對大多數(shù)例題和習(xí)題都不可能事先知道一定用哪個(gè)判定方法來解決，而應(yīng)首先就題目本身認(rèn)真分析之后，才能確定用什么方法判定，這樣按題目的已知條件確定判定方法，提高了每道題的思維訓(xùn)練價(jià)值，加深了整體效果。
二、調(diào)整教材結(jié)構(gòu)
“全等三角形”這一單元的教學(xué)習(xí)慣是一個(gè)定理一個(gè)定理、一頁一頁教下去，本人從整體性的要求和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，調(diào)整教材結(jié)構(gòu)，以全等三角形的判定為中心，組成八個(gè)專題來開展教學(xué)，即：1.找全等三角形的對應(yīng)元素；2.全等三角形的判定方法；3.直接用判定方法證全等；4.利用全等三角形證線段或角相等；5.利用全等三角形證兩直線平行或互相垂直；6.添輔助線；7.實(shí)際問題；8.小結(jié)整理。這樣把例題、練習(xí)題重新安排，力求一個(gè)專題揭示一個(gè)規(guī)律，解決一個(gè)難點(diǎn)。在培養(yǎng)學(xué)生證題能力的同時(shí)，證明的書寫規(guī)范化，教學(xué)中告訴學(xué)生為什么要這么寫。
三、注意動靜結(jié)合
全等三角形教學(xué)中，既有教材的系統(tǒng)性，又有教法的多樣性和變化性，要有動的理念。
在講“全等三角形的對應(yīng)元素”這一專題時(shí)，課前布置學(xué)生剪兩個(gè)全等三角形，課堂上教師用投影或多媒體設(shè)備出示兩組全等三角形，通過全等三角形相對位置的變化，讓學(xué)生觀察判斷，要利用模型，依樣擺放，最后寫出對應(yīng)元素，同學(xué)之間可以相互討論，老師參與討論，以學(xué)生為主體，這樣通過運(yùn)動變化思想，培養(yǎng)學(xué)生在運(yùn)動中探索問題的習(xí)慣，加深對事物性質(zhì)的認(rèn)識。
四、選擇最優(yōu)化方案
在“全等三角形”這一單元教學(xué)中，對每節(jié)課的安排、每一道例題的講解，都力求選擇最佳教法，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，才能圓滿完成教學(xué)任務(wù)。
解決問題的方法是提高教學(xué)質(zhì)量，最大限度地發(fā)揮每一道題的作用。講解題目思路時(shí)，不僅要讓學(xué)生知道“這樣證”，更要讓學(xué)生明白 “為什么這樣證”。
實(shí)踐證明，用系統(tǒng)思想和方法進(jìn)行教學(xué)，效果比較好。
參考文獻(xiàn)：
一、對于“探究課”一定要注意問題情境的創(chuàng)設(shè)
在講本節(jié)時(shí)我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)指點(diǎn)迷津：“全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，聰明的你是否想過，如果把它們反過來，對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的三角形是否全等，如果全等，至少需要幾組量對應(yīng)相等，一組可以嗎？兩組、三組呢？”那么讓我們一起踏上探索之旅，共同學(xué)習(xí)《探索三角形全等的條件》吧！這一系列的問題，一下子把學(xué)生的積極性、興趣調(diào)動了起來，學(xué)生對問題的探究就更容易入手，為下面的探究活動做了很好的鋪墊。
二、采取多種形式，促進(jìn)探究發(fā)展
1.啟發(fā)引導(dǎo)，層層遞進(jìn)
整個(gè)探究過程我設(shè)計(jì)了三個(gè)有梯度、螺旋上升式的活動：
活動一：探究滿足一組量對應(yīng)相等的三角形是否全等？
活動二：探究滿足兩組量對應(yīng)相等的三角形是否全等？
活動三：探究滿足三組量對應(yīng)相等的三角形是否全等？
由于第一個(gè)活動比較簡單，在出示以后，給學(xué)生以充足的時(shí)間，讓他們大膽地發(fā)揮自己的聰明才智，獨(dú)立地探究出結(jié)論：滿足一組量對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
對于活動二，我適時(shí)啟發(fā)學(xué)生，先考慮滿足兩組量相等的情況有幾種？以減少學(xué)生對探究活動的盲目及無序性。對于每種情況讓學(xué)生通過不同的方法和手段，如畫圖或舉反例等得以否定，得出結(jié)論：滿足兩組量對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
2.動手操作，進(jìn)一步驗(yàn)證
對于活動三，情況增多，難度加大，所以教師更應(yīng)該給予及時(shí)的引導(dǎo)，帶動學(xué)生引入本節(jié)的主題“SSS”的探究。在此我設(shè)計(jì)了動手操作環(huán)節(jié)，先引領(lǐng)學(xué)生用尺規(guī)畫出三邊分別為“3 cm、5 cm、7 cm”的三角形，然后讓學(xué)生動手把所畫的三角形剪下來，再在桌友之間、四人小組之間、組與組之間分別進(jìn)行對比，看所剪的三角形是否能重合，結(jié)論不難得出：滿足三組量相等的兩個(gè)三角形一定全等。這樣的目的關(guān)鍵是讓學(xué)生確信這一結(jié)論的必然性，而不是巧合，也就是通過“畫—剪—比”這一系列的活動體驗(yàn)，讓學(xué)生在無形中掌握了知識，學(xué)會了方法，從而使本節(jié)的難點(diǎn)得以突破。
3.抽象概括，形成方法
通過前面的動手操作，教師讓學(xué)生自己用語言概括出“三邊對應(yīng)相等的三角形全等”這一判定方法。學(xué)生概括這一判定方法時(shí)是非常輕松的，這主要得益于前面充分的探究體驗(yàn)，這也說明了前面探究活動設(shè)置的有效性。
三、及時(shí)反思，夯實(shí)結(jié)論
得出判定方法后，應(yīng)先讓學(xué)生及時(shí)回顧反思整個(gè)探究過程，加深對這一方法的理解。同時(shí)為了鞏固新知，完成教學(xué)目標(biāo)，教師還要設(shè)計(jì)一些有針對性的練習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化，以便學(xué)生能更靈活地運(yùn)用該結(jié)論解決問題。
一、教學(xué)目標(biāo)
知識技能：
1.掌握“角邊角”、“邊角邊”、“角角邊”、“邊邊邊”條件的內(nèi)容.
2.能初步應(yīng)用“角邊角”、“邊角邊”、“角角邊”、“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.
數(shù)學(xué)思考：
使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等條件的全過程，體驗(yàn)操作，歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.
情感與態(tài)度：
通過探究三角形全等條件的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探索的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力.
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：“邊邊邊”、“角邊角”、“邊角邊”、“角角邊”的條件.
難點(diǎn)：探究三角形全等的條件.
三、教學(xué)準(zhǔn)備
教師：獲得猜想及練習(xí)題制成課件，用硬紙板剪出兩個(gè)能完全重合的三角形.
學(xué)生：剪刀、硬紙板、直尺、量角器.
四、教學(xué)策略
動手實(shí)踐、自主探索、合作交流.
五、教學(xué)流程
（一）知識回顧，指引方向
師：什么是全等三角形？
生：能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形.
師：想判定兩個(gè)三角形全等，你要知道哪些條件？
生：知道兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等、三個(gè)角對應(yīng)相等.
師：這就是說目前判定兩個(gè)三角形全等，要六個(gè)條件，同學(xué)們會不會覺得很麻煩，讓我們?nèi)ふ腋唵蔚霓k法來判定兩個(gè)三角形全等.
（二）情境創(chuàng)設(shè)，引入新課
2001年9月11日，一聲巨響，美國五角大樓被炸，一塊三角形玻璃被炸成兩塊，如圖：
以你的聰明才智想一想，帶哪塊碎片可以將原來玻璃形狀拿回來.相信同學(xué)們都愿意做這件事，那就讓我們共同走進(jìn)三角形全等條件的探索中，相信你們會受益匪淺.（板書課題：三角形全等的條件.）
（三）師生互動
1.設(shè)疑猜想
師：讓我們猜想一下，判定兩個(gè)三角形全等的條件可以減少的情況怎樣？
生：一邊或一角對應(yīng)相等；一邊一角或兩邊兩角對應(yīng)相等；一邊兩角、一角兩邊或三角三邊對應(yīng)相等.
……
2.實(shí)踐演示（分3個(gè)小組）
師：請同學(xué)們畫一內(nèi)角等于70°、一邊為5cm的三角形并剪下來，相互比一比，全等嗎？
（學(xué)生操作全過程，教師參與小組活動，多數(shù)學(xué)生回答是“不全等”. ）
師：這次實(shí)踐說明了什么？
生：單憑一邊或一角對應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等.
師：那我們可以嘗試一下滿足兩個(gè)條件會怎樣？
生：動手實(shí)踐.（教師參與活動.）
師：展示一下小組的活動情況.
一小組：剪出兩角分別為45°和60°的兩個(gè)三角形;二小組：剪出兩邊分別為7cm和9cm的兩個(gè)三角形;三小組：剪出一角為30°、一邊為10cm的兩個(gè)三角形.
師：請將你們小組獲得的三角形相比較，全等嗎？
生：不一定能判定兩個(gè)三角形全等.
師：那就請同學(xué)們耐心地按下列條件試一試，滿足三個(gè)條件時(shí)會得到什么結(jié)果？
一小組：（1）三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：20°、95°、75°.
（2）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為45°、60°，它們的夾邊長為8cm.
二小組：（3）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為45°、60°，45°角的對邊長為8cm.
（4）三角形的三邊長分別為6cm、10cm、12cm.
三小組：（5）三角形的兩邊分別為6cm、8cm，其夾角為45°.
（6）三角形的兩邊分別為6cm、8cm，其邊8cm所對角的度數(shù)為60°.
生：動手實(shí)踐.（教師參與小組活動.）
師：展示一下你們的作品，本小組同學(xué)互相比一比，交流一下，發(fā)現(xiàn)了什么？
生：（一小組）（2）中的兩個(gè)三角形符合全等條件.
（二小組）（3）、（4）中的兩個(gè)三角形都符合全等條件.
（三小組）（5）中的兩個(gè)三角形符合全等條件.
師：同學(xué)們的表現(xiàn)非常好，請將你們得到的所有結(jié)論歸納一下：
生：Ⅰ.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫“角邊角”或“ASA”.
Ⅱ.兩角和其中一角所對的邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫“角角邊”或“AAS”.
Ⅲ.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫“邊角邊”或“SAS”.
Ⅳ.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫“邊邊邊”或“SSS”.
師：我們從共同實(shí)踐中獲得了三角形全等的條件，不再為定義法判定全等的難操作而發(fā)愁，相信你們早已為“五角大樓”那塊破碎的玻璃找到了解決辦法.
生：是的，應(yīng)該帶第2塊去.
師：你能把理由說得更詳細(xì)一些嗎？
生：它符合“ASA”的條件.
師：其實(shí)你們獲得的這些結(jié)論還可以解答很多生活中的問題.比如：木匠師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖
∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別為M、N重合，邊角尺頂點(diǎn)C的射線OC便平分∠AOB，為什么，請你幫木匠師傅解釋一下.
生：小組交流、討論.
師：匯報(bào)一下小組所得結(jié)果.
生：在MOC與NOC中，有OM=ON、OC=OC，再看角尺上的刻度知道CM=CN，由“SSS”的條件可知道MOC與NOC全等，那么就可以知道
∠MOC與∠NOC相等，實(shí)際上是OC平分∠AOB.
師：同學(xué)們的見解非常不錯(cuò)，老師相信你們將會解決更多的問題.
（四）課堂成果歸納
師：請你們談?wù)勥@節(jié)課的收獲.
生：1.學(xué)會了4種判定三角形全等的方法，即：“ASA”、“AAS”、“SAS”、“SSS”.
2.我還知道三角形全等問題在實(shí)際生活中很常見.
（五）課后反饋練習(xí).
在新修建的花園小區(qū)中有一條“Z”字形綠色長廊ABCD.
其中AB//CD，在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一座小涼亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，但想要知道M與F的距離，怎么辦呢？小光是這樣想的：AB//CD∠B=∠C，M是BC的中點(diǎn)BM=CM，
∠B=∠C，BE=CF，BEM≌CFMEM=FM.
你能理解小光BM=CM的意思嗎？如果能理解請你說出小光每步的道理.
六、教學(xué)反思
1．本節(jié)課，以實(shí)際問題為教學(xué)情境，吸引了學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，同時(shí)也營造了引導(dǎo)學(xué)生主動參與的氛圍.
2．由于在以往的課堂教學(xué)中，我比較注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，所以這節(jié)課，學(xué)生能自己動手實(shí)驗(yàn)，在不斷探究與交流中得到三角形全等的條件，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo).
一、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣
興趣是學(xué)習(xí)最重要最直接的內(nèi)部動力，學(xué)生有這種內(nèi)在的興趣動機(jī)，可以表現(xiàn)出高度的學(xué)習(xí)積極性。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，是初中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)健。初中數(shù)學(xué)教材有它的知識系統(tǒng)性，一般編寫比較簡練，由于數(shù)學(xué)研究對象的特點(diǎn)，教材在許多地方敘述比較枯澀，這給學(xué)生帶來了一定的困難，特別對初中學(xué)生，他們自覺性、自制力比較差，注意力易分散，而好奇心、好勝心較強(qiáng)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)階段，教師宜根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，多收集與授課內(nèi)容有關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活素材和趣味材料，讓數(shù)學(xué)回到人們所熟悉的日常生活中去，設(shè)疑置景，以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們專注于課堂教學(xué)內(nèi)容學(xué)。當(dāng)學(xué)生有興趣，這就為提高課堂教學(xué)起到事半功倍的效益。
如七年級浙教下冊的第一章全等三角形中，有這樣一個(gè)實(shí)例：一塊三角形玻璃不小心摔成如圖三片，只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃。你知道應(yīng)帶哪一片嗎？請說明理由。我把這個(gè)問題作為學(xué)習(xí)全等三角形判定的引入內(nèi)容，上課依始，我就把這個(gè)問題拋給學(xué)生，同學(xué)們都七嘴八舌的議論開了，答案不一。但具體選哪個(gè)就感到非常的迷茫。這個(gè)實(shí)例象小辣椒，誘發(fā)學(xué)生的胃口。我利用學(xué)生急于求知的心理切入課題：今天我們來學(xué)習(xí)全等三角形判定的另一種方法。
二、營造課堂學(xué)習(xí)氛圍
課堂上教師要關(guān)心愛護(hù)每個(gè)學(xué)生，無論其是“金花”還是“小草”。在引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知活動中，要保護(hù)他們的人格和自尊心，保護(hù)每一個(gè)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)精神，哪怕是不盡完美或者是微不足道的見解，教師也要給予充分的肯定，讓他們感受到成功的絲絲甜美。對學(xué)生回答的不足或錯(cuò)誤之處應(yīng)在不損傷其自尊心的前提下中肯地指出來，應(yīng)該允許學(xué)生從錯(cuò)誤之中學(xué)到東西。教師對少數(shù)學(xué)困生給予關(guān)心，這不僅是對學(xué)困生的促進(jìn)，對于全體學(xué)生也是無形的教育，有助于他們的關(guān)心同學(xué)，熱愛集體的良好品質(zhì)的形成。
對于一節(jié)課來說，教師不能只一畏地灌輸課本知識，也應(yīng)讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題。讓學(xué)生找出問題。對于不同的學(xué)生，因?yàn)橹R有能力的差異，他們發(fā)現(xiàn)問題不一樣。但通過小組討論，全班整合使各種結(jié)論都出現(xiàn)，互相補(bǔ)充、填補(bǔ)自己的優(yōu)缺點(diǎn)。我們不僅解決問題，而且把提出問題和發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會給找出來。愛因斯坦曾指出，提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要，因此解決問題，也許僅是技能而已，而提出新的問題，從新的角度去看舊的問題，去需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題并提出自己的意識，特別是帶有創(chuàng)新性的見解，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造思維的一把金鑰匙，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力將是一項(xiàng)具有劃時(shí)代意義的教研課題。
三、增設(shè)教學(xué)層次
教師在分析教材知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的基礎(chǔ)上，從學(xué)生實(shí)情出發(fā)確定教學(xué)起點(diǎn)，使中、差生都能接受，把全班學(xué)生都吸引到教學(xué)活動中來：將教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)分解為若干個(gè)子目標(biāo)，增設(shè)練習(xí)層次，設(shè)置或選配相應(yīng)的啟發(fā)性問題、例題、練習(xí)題組成由低到高，由易到難的梯度，以減少中、差學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難。上課時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生沿著臺階攀登，逐步達(dá)到本節(jié)課教學(xué)的基本目標(biāo)；同時(shí)又使學(xué)有余力的學(xué)生攀到盡可能高的層次，達(dá)到教學(xué)的較高目標(biāo)。如在三角形的高教學(xué)中，我設(shè)置了這樣一些有梯度的教學(xué)過程：
①從怎樣將一塊三角形的煎餅分成大小相等的六塊引出三角形的高線。
②對照三角形的中線，角平分線定義三角形的高線定義。
③根據(jù)三角形高線的定義試著作三角形各邊上的高線，發(fā)現(xiàn)三角形的高線與三角形的中線，角平分線有很大的區(qū)別。
④發(fā)現(xiàn)三角形的高線的位置與三角形的類別有關(guān)。
⑤得出結(jié)論。
教學(xué)實(shí)踐表明：大量的機(jī)械重復(fù)的練習(xí)超過了學(xué)生的生理，心理負(fù)荷，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)、應(yīng)付等逆反心理。因此，對練習(xí)作業(yè)老師要精心選編合理布置；不能過度搞題海戰(zhàn)術(shù)。備課時(shí)可設(shè)計(jì)三種水平的習(xí)題：基礎(chǔ)題、熟練題、發(fā)展題。使中、下學(xué)生完成基礎(chǔ)題、熟練題達(dá)標(biāo)練習(xí)，訓(xùn)練他們的技能技巧：中、上生、優(yōu)等生完成熟練題、發(fā)展題，訓(xùn)練他們靈活運(yùn)用知識解決問題能力，培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造思維能力。
四、教給數(shù)學(xué)思想和方法
一、更好地應(yīng)用多媒體激發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
隨著科技的不斷發(fā)展，在教育領(lǐng)域?qū)⒂?jì)算機(jī)等多媒體技術(shù)引入到教學(xué)課堂中，可以更好地改變教學(xué)的方法，尤其是對于聾校的學(xué)生們，在教學(xué)中引入多媒體，可以通過形象的圖形，文字幫助他們更好地學(xué)習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)效率，如:數(shù)學(xué)老師在給學(xué)生分式這一章教學(xué)課的時(shí)候，可以通過多媒體屏幕上的具體例題類比推理的方法向?qū)W生講授分式，可以通過分式和分?jǐn)?shù)之間的類比來使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握分式，通過分?jǐn)?shù)概念和分式概念之間鮮明的類比使廣大學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握分式的概念，而在學(xué)習(xí)講授最簡分式的時(shí)候可以通過和最簡分?jǐn)?shù)之間的類比推理幫助學(xué)生更好地掌握最簡分式，而對于分?jǐn)?shù)的約分、和分式的通分，數(shù)學(xué)老師都可以利用多媒體上具體的例題采用類比推理的方法和分式的約分、分?jǐn)?shù)的通分進(jìn)行類比幫助他們更好地掌握。通過這種比較記憶法，不僅在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識的同時(shí)，還可以更好地溫習(xí)以前所學(xué)的知識，讓學(xué)生通過自己眼睛的觀察，自主學(xué)習(xí)分式，為了讓學(xué)生便于比較，可以采用不同的顏色和字體，這樣就可以更好地通過艷麗的色彩以及變化多樣的圖像為學(xué)生帶來新鮮的學(xué)習(xí)氣息，有利于數(shù)學(xué)老師通過多媒體在數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以使數(shù)學(xué)書本上原本很抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，不僅可以使聾校學(xué)生在課堂上更容易掌握數(shù)學(xué)知識，從而更好地促使他們充分發(fā)揮自己學(xué)習(xí)的積極性和主動性，而且更喜歡數(shù)學(xué)這門功課，進(jìn)而更好地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
二、應(yīng)用多媒體幫助聾校學(xué)生建立起多種感覺通道
由于多媒體可以更好地將圖、文、聲生動的結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)課堂顯得動感逼真，而且它那種形象直觀地展現(xiàn)形式可以更好地調(diào)動聾校學(xué)生眼睛去接受課堂上的信息，［1］如老師在給學(xué)生講解相似三角形的相關(guān)論證知識的時(shí)候，為了便于學(xué)生理解，通過多媒體屏幕上不同三角形的圖片，根據(jù)不同三角形之間結(jié)構(gòu)的相似性給他們上相似三角形相關(guān)論證知識，因?yàn)橄嗨迫切卧谝欢ǔ潭壬鲜侨热切蔚倪M(jìn)一步推廣，也是全等三角形的一般化，老師通過與全等三角形的類比使學(xué)生自己通過老師黑板上的圖自己總結(jié)出相似三角形的相關(guān)論證知識:得出如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另外一個(gè)三角形的兩個(gè)角都對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似;得出如果一個(gè)三角形的三條邊與另外一個(gè)三角形的三條邊都對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似;得出如果一個(gè)三角形的兩條邊與另外一個(gè)三角形的兩條邊都對應(yīng)成比例，并且這兩條邊的夾角都相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這樣通過利用多媒體幫助學(xué)生建立空間觀念，并同時(shí)通過具體的例題加強(qiáng)他們的理解，通過多媒體顯示三角形，這樣可以更好地建立起聾校學(xué)生視覺通道，在強(qiáng)化他們的記憶的同時(shí)，鞏固他們對三角形相似知識的認(rèn)識，可以使他們通過眼睛更好地掌握所學(xué)三角形相似的性質(zhì)，這樣不僅可以更好地解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，而且還可以更好地優(yōu)化數(shù)學(xué)整個(gè)的教學(xué)過程，進(jìn)而更好地提高聾校學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力［2］。
三、應(yīng)用多媒體幫助聾校學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念
聾校學(xué)生由于聽力缺陷問題，他們一般對比較直觀的事物比較感興趣，所以這就需要數(shù)學(xué)老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量用圖片或?qū)嵨飳⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識直觀化，借助形象去獲取，并且同時(shí)要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，動和靜更好地結(jié)合起來。
四、不斷深化數(shù)學(xué)課堂的當(dāng)堂訓(xùn)練，提高課堂練習(xí)的效率
對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是通過不斷地練習(xí)將課堂上所學(xué)的理論知識轉(zhuǎn)化為自己的一種能力，而為了更好地提高聾校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，數(shù)學(xué)老師要多應(yīng)用多媒體對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的當(dāng)堂訓(xùn)練，因?yàn)橛捎谒麄兒驼W(xué)生相比接受知識的能力相對比較弱，而言由于師生很難進(jìn)行正常的溝通，因此，老師為了更好地了解他們對課堂所學(xué)知識的掌握情況，就必須通過多媒體上的習(xí)題練習(xí)，通過學(xué)生自己做，老師檢查他們做的正確率的高低來更好地了解他們對知識的掌握情況，為此老師也可以事先把在WORD文檔里邊已經(jīng)設(shè)計(jì)好的練習(xí)題，通過多媒體的拍照功能直接導(dǎo)入到電子白板上給學(xué)生們進(jìn)行當(dāng)堂練習(xí)，從而更好地深化數(shù)學(xué)課堂的當(dāng)堂訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的效率。
五、結(jié)語
不斷促進(jìn)多媒體教學(xué)在聾校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于更好地幫助聾校的學(xué)生學(xué)習(xí)更多的知識，幫助他們實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值，樹立正確的認(rèn)知，更加樂觀地面對學(xué)習(xí)，更加樂觀地面對人生，更加熱愛生活。
作者：莫江濤 單位：佛山市啟聰學(xué)校
關(guān)鍵詞：導(dǎo)學(xué)案；初中數(shù)學(xué)；效果；策略
導(dǎo)學(xué)案是課改以來所提倡的一種教學(xué)方式，是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、自主探究能力和主動創(chuàng)新能力的有效方式之一。所以，為了發(fā)揮導(dǎo)學(xué)案的作用和價(jià)值，也為了提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，更為了確保學(xué)生的綜合素質(zhì)水平獲得大幅度提高，我針對學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)提出了以下策略，以期能夠確保學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人。
一、轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，為導(dǎo)學(xué)案的應(yīng)用打好基礎(chǔ)
之所以將轉(zhuǎn)變教育教學(xué)思想作為借助“導(dǎo)學(xué)案”提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的策略之一，一是因?yàn)殚L期受應(yīng)試教育思想的影響，我們的學(xué)生一直都處于被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，嚴(yán)重不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高，直接影響了導(dǎo)學(xué)案價(jià)值的展現(xiàn)。二是因?yàn)樗枷胧菦Q定行動的關(guān)鍵因素，如果教師不能從思想上真正認(rèn)識到學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要性，不能正確認(rèn)識導(dǎo)學(xué)案的存在價(jià)值，就會影響課堂教學(xué)效率的提高。所以，作為新時(shí)期初中數(shù)學(xué)教師的我們要用正確思想來指導(dǎo)行動，這樣才能確保導(dǎo)學(xué)案每個(gè)環(huán)節(jié)的價(jià)值都能實(shí)現(xiàn)最大化，從而為高效課堂的順利實(shí)現(xiàn)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
二、選擇教學(xué)方式，為導(dǎo)學(xué)案的應(yīng)用做好保障
教學(xué)方式的選擇是發(fā)揮導(dǎo)學(xué)案作用的保障，也是高效數(shù)學(xué)課堂順利實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵因素。所以，我們要將“以生為本”的理念作為指導(dǎo)思想，要立足于數(shù)學(xué)教材，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來有效將“小組合作探究”“小組競答”“一題多解”等方式應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，以展現(xiàn)導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)價(jià)值。同時(shí)，也能提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。因此，本文以“小組合作探究”方式在教學(xué)《相似三角形的判定》為例進(jìn)行論述。
首先，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即：掌握判斷兩三角形相似的判定定理和推理等，并能靈活應(yīng)用所學(xué)的知識。之后，組織學(xué)生以小組為單位帶著目標(biāo)進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。
接著，引導(dǎo)學(xué)生思考《全等三角形的判定》相關(guān)知識，這樣不僅能夠減少學(xué)生對課堂的恐懼感，提高學(xué)生的認(rèn)識，而且在小組合作探究中，有意識地將“相似三角形的判定”與“全等三角形的判定”放在一起進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，不僅能夠發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且對學(xué)生類比思想的形成以及學(xué)習(xí)效率的提高都起著非常重要的作用。
之后，組織學(xué)生進(jìn)行小組自主學(xué)習(xí)，并自主證明“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”這一定理進(jìn)行自主證明。首先將該命題轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明題，即：已知在ABC，EF∥BC，且交AB于E，交AC于F，求證：AEF∽ABC。組織學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容對上述問題進(jìn)行思考，并動手進(jìn)行證明。這樣的過程不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)知識的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)，也能提高學(xué)生的知識靈活應(yīng)用能力，更鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
再后，組織學(xué)生對相關(guān)練習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生完成相關(guān)的練習(xí)題，一來能夠鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，二來能夠起到訓(xùn)練鞏固的目的，能夠展現(xiàn)導(dǎo)學(xué)案的作用。鞏固練習(xí)如下：
（1）在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿影長為3m，同時(shí)測得一棟高樓的影長是90m，求這棟高樓的高度是多少？
（2）已知在ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，且有∠ABC=∠ACD，AD=3cm，AB=4cm，求AC的長度。
……
組織學(xué)生靈活借助所學(xué)的內(nèi)容對上述練習(xí)題進(jìn)行思考、練習(xí)，這樣不僅能夠鞏固所學(xué)的知識，檢驗(yàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率，同時(shí)，與學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)以及能力水平的提高也有著密切的聯(lián)系，同時(shí)，也能確保導(dǎo)學(xué)案的有效開展。
三、做好總結(jié)反思，為導(dǎo)學(xué)案的改進(jìn)明確方向
在結(jié)束了自主學(xué)習(xí)、練習(xí)拓展之后，我們要進(jìn)入的就是總結(jié)反思的過程，目的就是要確保導(dǎo)學(xué)案的價(jià)值最大化實(shí)現(xiàn)。還以導(dǎo)學(xué)案在教學(xué)《相似三角形的判定》這節(jié)課為例，在結(jié)束了課內(nèi)外訓(xùn)練拓展之后，我們要有意識地進(jìn)行反思、總結(jié)。首先，分析這樣的課堂中學(xué)生課堂主體的發(fā)揮程度，自主學(xué)習(xí)能力是否得到了鍛煉和提高。接著，針對總結(jié)中存在的問題以及本節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容有針對性地進(jìn)行點(diǎn)撥，以大幅度提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，同時(shí)，也能確保導(dǎo)學(xué)案的順利實(shí)現(xiàn)。
綜上所述，作為一線數(shù)學(xué)教師的我們，要充分發(fā)揮“導(dǎo)學(xué)案”的作用，要有意識地給學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺，鼓勵(lì)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)，也確保數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的最大化實(shí)現(xiàn)。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)課；效益
提到復(fù)習(xí)，人們往往把它和單調(diào)乏味的“做題講題”的題海戰(zhàn)術(shù)聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課，知識點(diǎn)繁多，學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力較差，學(xué)生重視不夠，因而僅靠教師在課堂上大容量地灌輸，對學(xué)生來說，味同嚼蠟，不僅做不到及時(shí)消化，反而因噎廢食，失去學(xué)習(xí)的興趣.
復(fù)習(xí)課難上的重要原因，是內(nèi)容缺少新鮮感和教學(xué)手段選擇的困難. 因復(fù)習(xí)時(shí)需將知識系統(tǒng)化與條理化，故教師往往會面面俱到地梳理定義、定律，再加上篤信“孰能生巧”，題海練習(xí)普遍存在. 所以，復(fù)習(xí)課就成了“滿堂灌”、習(xí)題講評課，簡單地以練習(xí)來代替復(fù)習(xí)，但收效甚微.
復(fù)習(xí)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成內(nèi)容，通過復(fù)習(xí)課，啟發(fā)學(xué)生對有關(guān)知識進(jìn)行回憶、整理、總結(jié)、使之深化、條理化、系統(tǒng)化. 中考復(fù)習(xí)課怎樣上才更為有效，以下就知識梳理、查漏補(bǔ)缺和變式提高三個(gè)環(huán)節(jié)上的復(fù)習(xí)策略提一些建議：
1. 優(yōu)化策略，知識梳理講效率
知識梳理是復(fù)習(xí)課的重要一環(huán). 為避免把知識梳理變成知識點(diǎn)的“復(fù)述”，知識梳理時(shí)就要求必須設(shè)計(jì)一個(gè)合理的認(rèn)知線索，引導(dǎo)學(xué)生開展系統(tǒng)的知識回顧和重組活動，構(gòu)建一個(gè)能體現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展過程、體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系、體現(xiàn)知識應(yīng)用功能的知識網(wǎng)絡(luò)，便于記憶和解題時(shí)迅速有效地提取. 那么，如何構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)？知識網(wǎng)絡(luò)的物化成果是“知識框圖”，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵在于“知識框圖”的生成過程. 知識框圖的形成應(yīng)該建立在由主要線索不斷細(xì)化、由基本雛形不斷完善的環(huán)節(jié)中，來喚醒學(xué)生遺忘了的那部分知識，暴露其認(rèn)知中存在的錯(cuò)誤，進(jìn)而內(nèi)化成自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，復(fù)習(xí)才會更加有效. 下面以“二次函數(shù)復(fù)習(xí)課”為例，看知識梳理的設(shè)計(jì)以及知識框圖的形成.
教師：請看上述圖片，橋索形狀呈——.
眾生：拋物線.
教師：對，也就是我們學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像的形狀. 下面我們從圖像入手復(fù)次函數(shù).
如圖1是拋物線y = ax2 + bx +c（a ≠ 0）的圖像，請盡可能多地說出一些結(jié)論.
教師引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，把所有能想到的結(jié)論寫出來，小組交流，并采用條目、表格或結(jié)構(gòu)框圖等自己喜歡的形式把知識整合成一個(gè)有機(jī)的整體，然后師生一起歸納梳理：
（1）一個(gè)核心：數(shù)形結(jié)合思想（用數(shù)表達(dá)，用形釋義）；
（2）二項(xiàng)性質(zhì)：軸對稱性（圖像特征），增減性（變化規(guī)律）；
（3）三種表達(dá)：y = ax2 + bx +c，y = a（x - m）2 + k，y=a（x - x1）（x - x2）（a，m，k是常數(shù)，a ≠ 0）.
（4）四點(diǎn)注意：①a的符號決定開口方向，其絕對值大小決定開口大?。虎诜匠?、不等式問題（數(shù)），函數(shù)問題（形）；（先歸納兩點(diǎn)）（接下來教師圍繞圖1設(shè)計(jì)題組，對拋物線進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)，拋物線與直線相結(jié)合，繼續(xù)深化方程、不等式、函數(shù)三者關(guān)系，研究函數(shù)值大小與圖像關(guān)系，最后完善四點(diǎn)注意）③拋物線的平移要抓住點(diǎn)的平移規(guī)律；④函數(shù)值大小可以直接通過開口方向與點(diǎn)到對稱軸的距離來確定.
本節(jié)復(fù)習(xí)課中，先創(chuàng)設(shè)一個(gè)拋物線形大橋的情境，點(diǎn)出主題，利用數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知線索設(shè)計(jì)一個(gè)開放性的問題，給學(xué)生一個(gè)認(rèn)知的載體，然后以此圖形為基礎(chǔ)，順勢而上，不斷變化，學(xué)生先獨(dú)立思考，以自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行知識重構(gòu)活動，再與同伴交流，互相啟發(fā)，合作完善性質(zhì)，最后形成如下圖的知識結(jié)構(gòu)，并且通過不斷內(nèi)化生成，最終形成結(jié)構(gòu)良好的知識系統(tǒng). 在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，獨(dú)立探究，有效合作，充分發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性.
在上復(fù)習(xí)課時(shí)，知識梳理要講究策略. 若單純按教材順序梳理一章的定義、定律、公式，則容易變成照本宣科的“炒冷飯”和知識“堆積”，缺少新鮮感會使學(xué)生走神，降低復(fù)習(xí)效率. 其實(shí)，知識梳理也有詳略之分，不一定要面面俱到. 在上述“二次函數(shù)復(fù)習(xí)課”的復(fù)習(xí)教學(xué)中，“知識框圖”抓住了重、難點(diǎn)，是完成章節(jié)知識梳理的向?qū)? 只要根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)采取恰當(dāng)?shù)慕M織策略，知識梳理環(huán)節(jié)不但能上出精彩，也能上出效率.
2. 創(chuàng)設(shè)情境，查漏補(bǔ)缺增效益
所謂查漏補(bǔ)缺，其實(shí)就是找到學(xué)生學(xué)習(xí)中的“錯(cuò)誤”，再利用這些“典型錯(cuò)誤”作為教學(xué)資源開展教學(xué). 在這一環(huán)節(jié)，設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}情境是查出“漏洞”的關(guān)鍵，因?yàn)橐呀?jīng)熟知的問題是查不出“漏洞”的. 面對問題情境學(xué)生能做出正確回答不一定是真懂了，有可能是記住了問題的答案. 所以，應(yīng)設(shè)置陌生情境來“還原”學(xué)生存在的“錯(cuò)誤”. 美國心理學(xué)家桑代克的“嘗試錯(cuò)誤說”為我們提供了理論指導(dǎo)，下面以“全等三角形復(fù)習(xí)課”片斷為例，看如何“查漏補(bǔ)缺”.
教師：結(jié)合上面的知識梳理，讓我們在具體的運(yùn)用中加以鞏固與提高，請?jiān)倏聪旅娴膯栴}.
問題.下列各題已有解答的有“病”嗎？如果有“病”，請寫出“病因”；如果沒有解答的，你認(rèn)為易讓別人犯錯(cuò)的“陷阱”在哪兒？
（1）如圖2，已知B，D，E，C四點(diǎn)共線，且ABD ≌ ACE，求證：ABE ≌ ACD .
證明 ABD ≌ ACE
ABD + ADE ≌ ACE+ADE，
ABE ≌ ACD.
錯(cuò)因分析或陷阱是 ； 正確解答是： .
學(xué)生1（笑著說）：不能這樣證，雖然圖形相同，但拼法不同，拼出來的圖形未必全等.
教師：你能舉一個(gè)例子嗎？
學(xué)生1：例如兩塊全等的且含30°的直角三角板，既可以拼出等邊三角形，也可以拼出頂角為120°的等腰三角形，還可以拼出矩形.
教師：那你說本題應(yīng)該如何證？
學(xué)生1：這個(gè)簡單. 因ABD ≌ ACE，故有AB = AC，BD = CE，∠B = ∠C，進(jìn)而可以得到BE = CD，便有ABE ≌ ACD.
（2）如圖3，已知AO平分∠BAC，且∠1 = ∠2，求證：ABC是等腰三角形.
證明 ∠1 = ∠2 ， OB = OC.
AO平分∠BAC， ∠BAO = ∠CAO.
在AOB ≌ AOC中.
OB = OC ，∠BAO = ∠CAO，OA = OA
AOB ≌ AOC，
AB = AC，即ABC是等腰三角形.
錯(cuò)因分析或陷阱是 ；正確解答是： .
學(xué)生2：不能用SSA來證明全等.
教師：為什么不能用SSA證，你能上黑板來畫一個(gè)反例嗎？
（過了一分鐘）學(xué)生2在黑板上畫了如圖4的反例. 并解釋道：已知AB = AB，∠B = ∠B，AD = AC，但ABC與ABD顯然不全等.
教師：正如生2所畫的那樣.由于SSA不能唯一確定三角形，因此，不能用它來證明全等.這告訴我們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要知其然，更要知其所以然.那正確的方法又是怎樣的呢？
（學(xué)生都在靜靜的思考中，過了一會兒）
教師：看來是條件不能有效聚集的緣故，那么已知中有什么條件可以引申呢？
學(xué)生3：可以利用角平分線的性質(zhì)，即過分別O作OEAB，OFAC，垂足分別為E，F(xiàn)（如圖5）.則OE = OF，再結(jié)合OB = OC，由HL就得到OEB ≌ OFC，于是∠ABO = ∠ACO，從而∠ABC = ∠ACB，故AB = AC，即ABC是等腰三角形.
教師：大家應(yīng)該都清楚了吧！這也說明證明中若有些條件不能直接用，就須進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，這樣才能把分散的條件有效的聚集起來，從而形成正確的思維路徑.
（3）判斷：兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
解：如圖6，通過兩次全等，可以證明這個(gè)命題是正確的.
錯(cuò)因分析或陷阱是 ； 正確解答是 .
學(xué)生4：老師，這個(gè)證明錯(cuò)了.因?yàn)槿切蔚母呖赡茉谌切蝺?nèi)，也可能在三角形外.
教師：請你舉一個(gè)反例？
學(xué)生4：就是圖4中的ABD與ABC，它們的兩邊（AB與AB，AC與AD）對應(yīng)相等，且第三邊上的高是同一條，但不全等.
教師：非常好，通過對上面三個(gè)錯(cuò)誤證明的分析，同學(xué)們對全等的證明方法想必理解得更深刻了，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了圖4這個(gè)非常有用的反例.下面就請同學(xué)們自己來解決問題，查一查自己還存在什么漏洞.
在該環(huán)節(jié)中通過問題設(shè)計(jì)了3個(gè)病理檔案，病例（1）是將等式的性質(zhì)（可加性）遷移到全等圖形的證明中，誤認(rèn)為全等圖形相加仍是全等圖形；病例（2）是誤認(rèn)為滿足SSA的兩個(gè)三角形一定全等；病例（3）是思維定勢造成的，誤認(rèn)為既然要證明的兩個(gè)三角形全等，那么畫出的兩個(gè)三角形就應(yīng)該“全等”，從而忽視了對三角形高的位置的可變性的思考. 應(yīng)該. 誤的目的是為了糾錯(cuò)，利用錯(cuò)誤資源來教學(xué)以利于突破難點(diǎn)；巧用錯(cuò)誤資源，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識和創(chuàng)造性思維，使糾錯(cuò)達(dá)到增加效益的目的.
3. 加深理解，跟進(jìn)變式拓思維
中考復(fù)習(xí)教學(xué)中，任何問題的設(shè)計(jì)都應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo). 通過例、習(xí)題變式，使學(xué)生在變化中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)、在變化中發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，進(jìn)而認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，提升問題解決能力. 下面以“分式復(fù)習(xí)課”的教學(xué)片斷為例，談?wù)勅绾卧谧兪街杏行岣?
引例：如果 = 3 + ，求m的值. （蘇科版八年級下冊P59第9題）
學(xué)生1：去分母得3x - 2 = 3（x + 1） + m，m = -5.
教師：還有其他方法嗎？
學(xué)生2：將右邊通分得 = ，m = -5.
例題：若分式 的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值.
學(xué)生3：要使分式 的值為整數(shù)，那么x - 1的值必須是4的約數(shù)，即x - 1 = ±1或±2 或±4，所以x = -3，-1，0，2，3，5.
變題1：若分式 的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值.
學(xué)生4： = = 4 + ，要使原分式的值為整數(shù)，只需 為整數(shù)，由例題的結(jié)論知x = -3，-1，0，2，、3，5.
教師：剛才這位同學(xué)是用拆項(xiàng)的方法，將分式變形 得4 + 從而使問題解決，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用了分式通分過程的逆用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
變題2：函數(shù)y = 的圖像可以看成是由函數(shù)y = 經(jīng)過怎樣的平移得到的？
學(xué)生5：函數(shù)y = 變形得y=y = + 4因此將函數(shù)y = 先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位或先向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到.
變題3：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y = 的值總是正數(shù)？
學(xué)生6：根據(jù)同號得正，異號得負(fù)，x > 1或x < 0.
此復(fù)習(xí)片斷從一道課本練習(xí)題出發(fā)，以獨(dú)特的“視角”，通過“一題多變”的形式，對分式內(nèi)容進(jìn)行了“挖掘和拓展”，將幾個(gè)看似無關(guān)的知識點(diǎn)，如分式、函數(shù)、不等式等進(jìn)行巧妙地加工與有機(jī)整合，使原本單薄的教學(xué)內(nèi)容顯得層次分明、內(nèi)涵豐富，此教學(xué)環(huán)節(jié)不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也將整個(gè)課堂教學(xué)推向了，眾所周知，反比例函數(shù)圖像的平移在教材中并沒有專門提及，但是由于學(xué)生已接觸過一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像的平移知識，通過合情推理、類比、遷移，能順利完成這一輪富有挑戰(zhàn)性的“題組”.
中考復(fù)習(xí)課中，選擇再好的例題也難免有疏漏或片面之處. 例題變式可以完善知識點(diǎn)覆蓋，讓學(xué)生可以從多方面多角度再次觀察理解問題，避免單一例題造成個(gè)人理解上的偏差. 復(fù)習(xí)教學(xué)中，組織合理的變式教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生有意義的主動學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生提高知識遷移能力，進(jìn)而發(fā)展他們靈活的問題解決能力.
總之，在新課程理念指引下，我們既要追求課堂教學(xué)的效果更要關(guān)注效率. 作為中考前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，由問題驅(qū)動教學(xué)，用變式強(qiáng)化認(rèn)知，完整構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，立足方法引領(lǐng)，重在思維培養(yǎng)，這是中考復(fù)習(xí)課走向務(wù)實(shí)高效的有效途徑.
【參考文獻(xiàn)】
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關(guān)鍵詞：數(shù)理思維；觀察；推理；體驗(yàn)
教育部2011年頒布的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！?/p>
一、活化教材：提高學(xué)生理解文本知識的能力
數(shù)學(xué)科目有著獨(dú)特的知識架構(gòu)和知識體系，數(shù)理邏輯貫穿于整個(gè)體系的始終，學(xué)會觀察、推理、歸納總結(jié)等方面是學(xué)好這門課的先決條件。教師在講解教材的過程中必須在遵循數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)之上，很好的整合文本知識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中既能找到“綱”，又能掌握“目”。在八年級上冊，人教版的數(shù)學(xué)教材中，有關(guān)三角形這一知識板塊內(nèi)容相對比較集中，是考試的重點(diǎn)內(nèi)容，在生活中的運(yùn)用也較為廣泛。一般在教學(xué)的過程中教師會把這一部分作為重點(diǎn)內(nèi)容，進(jìn)行精講、細(xì)講。在涉及到《多邊形的內(nèi)角和》、《三角形的邊》、《與三角形有關(guān)的線段》、《等邊三角形》、《全等三角形的條件》、《與三角形有關(guān)的線段》等知識時(shí)，教師可以充分的利用教材文本知識和多媒體等資源，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度的整合?？梢砸渣c(diǎn)、線、面的思路，將這一部分知識呈現(xiàn)于學(xué)生，讓學(xué)生通過觀察、識辨、推理、歸納等途徑深入理解這部分知識。在平時(shí)聽課的過程中，我們發(fā)現(xiàn)無論是一些老教師，還是年輕教師，都按部就班的按照教材、教案設(shè)計(jì)的思路和順序開展教學(xué)活動。在這些課堂上，我們常常會看到的孩子們迷茫、無助而又渴望的眼神。這種將知識“條塊化”、碎化的做法已被教學(xué)實(shí)踐反復(fù)的證明，無益于授課效果的提升，無益于學(xué)生學(xué)習(xí)趣味的培養(yǎng)。
二、活化教法：強(qiáng)化知識的趣味性和實(shí)踐性
新課程改革在甘肅全面實(shí)施已有五個(gè)年頭了，全新的教學(xué)理念、靈活多變的教學(xué)方法與教學(xué)設(shè)計(jì)使課程呈現(xiàn)出多樣化、個(gè)性化、人性化的新景象。作為教師，我們明顯的感覺到，學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣、學(xué)習(xí)的積極性和主動性在不斷的提高，課堂授課效果也明顯的優(yōu)于以前，教師的教學(xué)策略、教學(xué)設(shè)計(jì)的思路、式樣都有了明顯的變化。每位教師都在朝“高效課堂”、“優(yōu)質(zhì)課堂”的方向努力。期間涌現(xiàn)出了許多新鮮的教學(xué)理念和教學(xué)模式，這些新鮮的理念和教學(xué)模式幾乎都有著共同的價(jià)值導(dǎo)向，即教無定法、活化教法。在全市優(yōu)質(zhì)課比賽中，榮獲賽區(qū)一等獎的一位老師的課，生動的給我們詮釋了活化教法的豐富內(nèi)涵。這位老師講的課題是《三角形的邊》，整節(jié)課并沒有按照課本知識按部就班的講述，而是通過展現(xiàn)生活中與三角線有關(guān)的圖片、事例，不斷引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形，觀察三角線的各個(gè)變的變化會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果。最后他在幻燈片上展示了一幅包含有很多三角線的橋梁。讓孩子們數(shù)一數(shù)這棟橋梁共有多少個(gè)三角線，比較他們之間的邊。這樣自然而然的通過生活化的情景，將艱澀、難懂的三角形的原理以通俗易懂的方式讓孩子們?nèi)趨R貫通了。通過這節(jié)課，孩子們不僅學(xué)到了有關(guān)三角形的知識，而且懂得了如何運(yùn)用知識解讀生活中的諸多現(xiàn)象，為他們創(chuàng)造設(shè)計(jì)奠定了良好的基礎(chǔ)。
三、活化練習(xí)：拓展學(xué)生的數(shù)理思維能力
中學(xué)階段，是孩子們身心成長的最為關(guān)鍵的時(shí)期，孩子們貪玩、好動、富有正義感、富有激情，精力充沛，具有較強(qiáng)的求知欲，這些生理心理方面的特征和表現(xiàn)決定了中學(xué)階段的教學(xué)和學(xué)習(xí)活動不能打體力戰(zhàn)，更不能搞題海戰(zhàn)術(shù)。最大程度的激發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)熱情和情趣是教學(xué)的重中之重。數(shù)學(xué)科目每天都有大量的習(xí)題要做，教師每天也都要批改大量的作業(yè)。有些教師為了片面的追求分?jǐn)?shù)，而給孩子們布置大量的習(xí)題作業(yè)，有些孩子到深夜了孩子做老師布置的作業(yè)。這種拔苗助長的、急功近利的做法，使孩子們過早的厭倦了數(shù)學(xué)，更談不上什么興趣愛好了。
新課標(biāo)背景下，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們要不斷的更新觀念，要重新定位課業(yè)作業(yè)的功能，不斷改進(jìn)考察知識的方式和方法，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。首先，應(yīng)活化課后練習(xí)的方式和方法。傳統(tǒng)的課后作業(yè)僅僅讓孩子們完成課本、練習(xí)冊、習(xí)題冊上的習(xí)題而已，不利于拓展孩子們數(shù)理思維能力。教師可以嘗試讓孩子們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識制作建模，讓孩子們自己嘗試著設(shè)計(jì)家用電器的模型。譬如：電視機(jī)、電冰箱、微波爐、洗衣機(jī)等模型。還可以讓孩子們嘗試設(shè)計(jì)家居、交通工具的模型等等。通過制作模型，使孩子潛移默化的掌握了書本知識，拓寬了視野，提升了動手實(shí)踐的能力，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。其次，應(yīng)活化練習(xí)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)練習(xí)題不應(yīng)僅僅局限于數(shù)理的運(yùn)算與推理，也可以讓孩子們嘗試運(yùn)用數(shù)理邏輯撰寫論文，讓孩子們運(yùn)用數(shù)理邏輯來解讀社會中的諸多現(xiàn)象，拓展他們的知識視野。再次，還要把握練習(xí)的尺度。無論是書面作業(yè)，還是實(shí)踐性作業(yè)，都不能過量，否則也會適得其反的。
四、活化教學(xué)設(shè)計(jì)：營造課堂氣氛提升授課效果
一、編寫學(xué)習(xí)目標(biāo)的方法
學(xué)案中的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”不同于教案中的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，教案目標(biāo)是為教師的“教”服務(wù)的，編寫內(nèi)容要以教師為中心，一切教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和歸宿是教學(xué)活動實(shí)施的方向和預(yù)期的效果.和教學(xué)目標(biāo)不同的是，學(xué)習(xí)目標(biāo)以學(xué)生為中心，主要是幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向，細(xì)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，以獲取需要掌握的知識和習(xí)得的技能.學(xué)科目標(biāo)和具體學(xué)習(xí)內(nèi)容在學(xué)習(xí)目標(biāo)中得到細(xì)化和融合，因而學(xué)生可以從中知道學(xué)習(xí)的方向，充分了解學(xué)科知識體系，從而對自己的學(xué)習(xí)效率有詳細(xì)的了解.
學(xué)習(xí)目標(biāo)要體現(xiàn)以下三個(gè)方面的內(nèi)容：一是知識與技能，是學(xué)生通過學(xué)習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)；二是過程與方法，又名程序性目標(biāo)，是學(xué)生學(xué)會知識與技能的方法，例如青島版八年級上冊三章第五節(jié)《分式的加減法》，知識與技能目標(biāo)是：“會根據(jù)同分母分式的加減法法則進(jìn)行加減運(yùn)算.”；三是情感態(tài)度價(jià)值觀，又名體驗(yàn)性目標(biāo)，是學(xué)生在整個(gè)的學(xué)習(xí)過程結(jié)束之后，獲得的體驗(yàn)和主觀經(jīng)驗(yàn).例如青島版八年級上冊第三章第五節(jié)《分式的加減法》就把“通過把同分母分式的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分子的加減運(yùn)算，把異分母分式的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減運(yùn)算，進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用”作為體驗(yàn)性目標(biāo).
編寫學(xué)習(xí)目標(biāo)要在教材知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、學(xué)生已有的知識水平、教材內(nèi)容不夠的實(shí)際需要的基礎(chǔ)上進(jìn)行，并且要抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)，學(xué)習(xí)中關(guān)鍵的、解決后續(xù)問題所必需的知識和技能、方法體驗(yàn)一般就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，而學(xué)習(xí)難點(diǎn)則是學(xué)生通過自己思考探究后仍然難以解決的問題，只有抓住重點(diǎn)難點(diǎn) ，才會取得最理想的效果.
二、設(shè)置自主探究問題的方法
新課開課之前，教師要提前為學(xué)生鋪好臺階，讓學(xué)生拾級而上，掌握和理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容，具體來說，就是設(shè)計(jì)好探究問題.學(xué)生雖然根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)要求有了一定程度的理解，但是不可能完全接受理解新知識，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，這時(shí)教師就不僅要要求學(xué)生預(yù)習(xí)新內(nèi)容，對新授課有一個(gè)大致的認(rèn)識，最好能夠大致概括新課所要教的內(nèi)容和傳遞的思想.教師還應(yīng)該設(shè)置一些分開層次、有些梯度的問題，由簡單到復(fù)雜，由舊知到新知，找到新舊知識的關(guān)聯(lián)，從而在課堂上有機(jī)地導(dǎo)出新知識.所以教師在新授課之前要做好充分的準(zhǔn)備，要對較重要和關(guān)鍵的舊知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，為學(xué)生順利學(xué)習(xí)新知識做好必要的鋪墊，使其學(xué)起來更為輕松高效.接下來要設(shè)計(jì)幾個(gè)自主探究問題，是學(xué)生帶著問題去探索新知，使他們對課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)有一個(gè)大致的了解和認(rèn)識，探究題數(shù)量以兩三題為最佳，難度中等，時(shí)間為三分鐘以內(nèi).
例如青島版八年級數(shù)學(xué)《三角形的中位線》設(shè)置探究題如下：
做實(shí)驗(yàn)：思考一下，將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等三角形，如何切割？
切割圖中有幾個(gè)平行四邊形？如何判斷？
三、編寫自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)練習(xí)題的方法
短時(shí)間的自主探究學(xué)習(xí)之后，大多數(shù)學(xué)生能夠了解新授課的內(nèi)容，掌握基本的知識與方法，并且此時(shí)他們通常自認(rèn)為掌握了學(xué)習(xí)內(nèi)容，迫切希望牛刀小試一下.教師要趁熱打鐵，及時(shí)為學(xué)生準(zhǔn)備一些體驗(yàn)練習(xí)題，用這種方法來為他們準(zhǔn)備一個(gè)自我評價(jià)的平臺，不管結(jié)果如何，學(xué)生均能從中得到自己的收獲.做對的學(xué)生可以體會到自學(xué)成功的和滿足感，習(xí)題就可以起到激勵(lì)作用，而做得不理想的同學(xué)也能在第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)自己的問題和不足，及時(shí)改正，汲取更多的知識來充實(shí)修正自己.教師設(shè)計(jì)習(xí)題要立足于基本定理、公式和概念，主要采用填空題和選擇題，保證基礎(chǔ)性.另外選擇難度大一些的題目時(shí)，可以化整為零，將其拆成幾個(gè)小題目，讓學(xué)生由簡入繁，循序漸進(jìn)，使他們體會獲得勝利果實(shí)的喜悅，從而增強(qiáng)興趣和自信心.
四、編寫情景問題的方法
怎樣激發(fā)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性以及學(xué)習(xí)動機(jī)是一門大學(xué)問，教師務(wù)必加強(qiáng)學(xué)習(xí)和探究.教學(xué)過程中情景問題的設(shè)計(jì)是一種行之有效的方法，它能激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，讓學(xué)生帶著興趣和求知的欲望去學(xué)習(xí)，能極大提高學(xué)習(xí)效率.
教師要下苦功夫細(xì)細(xì)琢磨如何創(chuàng)設(shè)情景問題，那么如何有效地設(shè)計(jì)出好的情景問題呢？應(yīng)當(dāng)明確目的，使問題充滿生活氣息和趣味性，能夠有效地指引學(xué)生.所以情景問題的設(shè)置要緊緊圍繞著即將講授的課程內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，做到指向性強(qiáng)、內(nèi)容清晰明了，不能片面追求個(gè)性和趣味性而偏離了教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的實(shí)際，這樣會使學(xué)生因?yàn)椴桓信d趣或不知所措以致達(dá)不到預(yù)期效果.
情景問題的實(shí)際必須以學(xué)生現(xiàn)有的知識積累和學(xué)習(xí)能力為基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)，要想有效地引導(dǎo)學(xué)生開展對問題的學(xué)習(xí)和探究，就要謹(jǐn)慎地把握情景問題的難度，太難或太簡單的問題都對學(xué)生有效開展自主探究和交流合作學(xué)習(xí)不利，使學(xué)生感覺沒意思，提不起興趣來學(xué)習(xí)，這樣反而傷害了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.
初中生處在特殊的年齡段，所以在設(shè)計(jì)情景問題時(shí)，教師一定要充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特點(diǎn)以及相應(yīng)的興趣特點(diǎn)，情景問題要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，來源于生活又高于生活，從而設(shè)計(jì)出理想的情景問題，使學(xué)生對數(shù)學(xué)課充滿興趣.
1教材整體編寫結(jié)構(gòu)的調(diào)整
新、老教材共五章內(nèi)容，對比見表1：
表1
章節(jié)
教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等
三角形1軸對稱1實(shí)數(shù)1一次函數(shù)1整式的乘
除與因式
分解新教材1三角形1全等
三角形1軸對稱1整式的乘
法與因式
分解1分式結(jié)合七年級下冊，可以發(fā)現(xiàn)老教材在知識的編排上采用逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則，七年級下冊學(xué)習(xí)“三角形”，八上接著學(xué)習(xí)“全等三角形”，但在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)老師在教授“全等三角形”知識時(shí)，不得不回頭復(fù)習(xí)“三角形”的相關(guān)知識，以彌補(bǔ)學(xué)生因遺忘所產(chǎn)生的知識上的斷層.同樣的問題也出現(xiàn)在“分式”這一章上，當(dāng)學(xué)生在八上最后一章學(xué)習(xí)了“整式的乘除與因式分解”后，過了一個(gè)寒假，下學(xué)期再來學(xué)習(xí)“分式”，老師也必需為學(xué)生“補(bǔ)課”.筆者以為，螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求，但對知識聯(lián)系非常緊密的章節(jié)，不宜人為造成知識的割裂，要考慮到知識的連貫性與整體性.
相對而言，新教材在知識編排上更注重知識結(jié)構(gòu)的合理性和科學(xué)性.從“三角形”到“全等三角形”，再到“軸對稱”，都屬于“圖形與幾何”的內(nèi)容，聯(lián)系緊密，可謂一以貫之，流暢自然.同時(shí)，新教材也將“分式”緊接“整式乘法與因式分解”安排，突出了它們之間的聯(lián)系，并使整式乘除與因式分解的知識學(xué)以致用，有利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力等.
另外，函數(shù)是初中階段的教學(xué)難點(diǎn)，函數(shù)的概念涉及變化與對應(yīng)，比較抽象，而且，函數(shù)的學(xué)習(xí)需要從數(shù)和形兩方面動態(tài)的考慮問題，體現(xiàn)了常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的變化[1].在應(yīng)用方面，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題相對復(fù)雜.新教材將“一次函數(shù)”的內(nèi)容后延是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、切合教學(xué)實(shí)際的.
2各章節(jié)的微調(diào)
新教材在原教材的基礎(chǔ)上，每章節(jié)都進(jìn)行了調(diào)整與修改.
2.1第十一章“三角形”
關(guān)于“三角形的分類”的描述，對比見表2.
表2
老教材1以“有幾條邊相等”可以將三角形分為三類：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.新教材1以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形.顯然，新教材關(guān)于三角形分類的陳述更合理，老教材的陳述很容易讓學(xué)生誤以為三角形按邊分為三類，但我們知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.
對于“三角形的三邊關(guān)系”，老教材利用“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”得出“三角形兩邊的和大于第三邊”，由于“不等式”相關(guān)知識未學(xué)，對于“三角形兩邊的差小于第三邊”則無法解釋，在教學(xué)中，老師也無法合理的給學(xué)生說明，非常遺憾.新教材將“三角形”知識編排在“不等式與不等式組”后面，這個(gè)問題就迎刃而解了，只需要簡單的移項(xiàng)，結(jié)論自然得出，確保了知識的完整性與系統(tǒng)性，更合理.
關(guān)于“三角形的內(nèi)角和”的證明引言對比見表3.
相比較而言，老教材只是闡明了需要找一種能證明任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180°的方法，并沒有指出度量或剪拼的不足之處，對于從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何的必要性，學(xué)生感受不強(qiáng)；新教材則讓學(xué)生更切實(shí)的體會到證明的必要性.并滲透了獲取幾何結(jié)論的方法與流程，即：操作觀察猜測論證應(yīng)用.
表3
老教材1通過度量的方法，可以驗(yàn)證一些具體的三角形的內(nèi)角和等于180°.但是，由于形狀不同的三角形有無數(shù)個(gè)，我們不可能用度量的方法一一驗(yàn)證所有三角形.于是，我們需要尋找一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.新教材1通過度量或剪拼的方法，可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，但是，由于測量常常有誤差，這種“驗(yàn)證”不是“數(shù)學(xué)證明”，不能完全讓人信服；又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個(gè)，我們不可能用上述方法一一驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角和等于180°，所以，需要通過推理的方法去證明：任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.
另外，老教材并沒有將直角三角形兩銳角關(guān)系單獨(dú)列為一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，但新教材將“直角三角形兩銳角互余”編排在“三角形內(nèi)角”內(nèi)，與“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”一起單獨(dú)列為一節(jié)，其目的是增加學(xué)生推理的依據(jù)，使知識的系統(tǒng)性更強(qiáng).
2.2第十二章“全等三角形”
關(guān)于“三角形全等的判定”，老教材設(shè)置了七個(gè)探究欄目，新教材減至五個(gè)，將小于三個(gè)條件和SSS，SAS，ASA三角形全等的判定設(shè)計(jì)了探究活動，讓學(xué)生通過尺規(guī)作圖、重疊驗(yàn)證進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而把“兩邊及一邊對角對應(yīng)相等”條件的探究并入SAS，把AAS、AAA的討論改編為例題和“思考”并入ASA條件的討論中，改編后注重了知識點(diǎn)之間的橫向聯(lián)系，邏輯性更強(qiáng).
另一個(gè)顯著的變化是，在對全等三角形判定條件SSS、SAS、ASA、AAS的探討完成后，新教材都進(jìn)行了小結(jié)，強(qiáng)調(diào)“只要……的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了”，明確讓學(xué)生感知，全等變換的本質(zhì)是形狀、大小確定，而位置是可以變化的，有利于學(xué)生對全等變換本質(zhì)的感悟與理解.
關(guān)于“角的平分線的性質(zhì)”，老教材設(shè)置探究活動，讓學(xué)生動手操作，將角對折后展開，觀察折痕得到角平分線的性質(zhì)；新教材刪除了這個(gè)欄目及前面的練習(xí)題，方便教師斷課，更為重要的是加強(qiáng)了論證的理性成份，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)性.
2.3第十三章“軸對稱”
關(guān)于“線段的垂直平分線的性質(zhì)”，老教材將“線段的垂直平分線的性質(zhì)”與“軸對稱”并入一節(jié)，但新教材在第一節(jié)給出線段垂直平均線的定義后，將其性質(zhì)的研究單獨(dú)編寫成1312，并把畫軸對稱圖形的對稱軸并入此節(jié)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識.教材明顯重視基本圖形“線段的垂直平分線”的研究，適當(dāng)提高了理性要求.
關(guān)于“等腰三角形的判定方法”，老教材通過“船只遇險(xiǎn)需要救援”的實(shí)際問題引入等腰三角形的判定，重在由學(xué)生的合情推理得到“等角對等邊”，但這個(gè)情境是經(jīng)不起推敲的，不符合實(shí)際情況，有為了情境而情境之嫌；新教材刪除了這個(gè)情境，采用研究性質(zhì)定理的逆命題的方法討論等腰三角形的判定.在整節(jié)的知識呈現(xiàn)上，突出了“定義——性質(zhì)——判定”，“一般——特殊”的幾何圖形性質(zhì)研究思路，重視幾何研究的通性通法，強(qiáng)化理性思維教學(xué)要求.
2.4第十四章“整式的乘法與因式分解”
這一章老教材的名稱為“整式的乘除與因式分解”，并將“整式的除法”教學(xué)內(nèi)容單獨(dú)列為一節(jié)，編排在乘法公式后.對于整式的除法，我們認(rèn)為包括單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，但就本章內(nèi)容而言，與因式分解相關(guān)的知識不涉及到多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，所以，老教材也沒有提這塊內(nèi)容，再用這個(gè)名稱可能不太合適，而且《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》關(guān)于本學(xué)段的要求也沒有提到整式的除法，于是新教材本章改為“整式的乘法與因式分解”，同時(shí)，教材還改變了整式除法的呈現(xiàn)形式，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將其并入整式的乘法中，同時(shí)將老教材中的三個(gè)例題與三個(gè)配套練習(xí)減少為兩個(gè)例題與一個(gè)練習(xí)，整體上降低了要求，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也確保了為分式的學(xué)習(xí)提供必要的知識儲備.
2.5第十五章“分式”
關(guān)于“從分?jǐn)?shù)到分式”這一節(jié)的知識呈現(xiàn)方式，新、老教材在這一章的處理上都是類比分?jǐn)?shù)來呈現(xiàn)分式的知識，但還是有一些變化，如在本節(jié)思考欄目，新、老教材的提問是不一樣的，見表4.
表4
老教材1分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？新教材1我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0，要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？可見，新教材在保持原來的基本性質(zhì)、約分、通分、運(yùn)算的類比基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化概念類比，強(qiáng)化分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系.
另外，新教材將整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行了說明，更加明確了指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)后，以前所學(xué)的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.
3教學(xué)反思
3.1學(xué)習(xí)新課標(biāo)，理解新教材
《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》是各種不同版本教材編寫與修訂的直接依據(jù)，它在基本理念、課程設(shè)計(jì)思路、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)等方面都提出了新要求，更是明確提出了獲得“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)），增強(qiáng)“四能”（發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度的總體目標(biāo)[2].新教材在這些方面都有明顯的體現(xiàn).教師要在領(lǐng)悟《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》精神的前提下，理解新教材.
課例1“1121三角形的內(nèi)角和”.
新教材是以“直觀操作知曉結(jié)論認(rèn)識證明結(jié)論的必要性獲取定理證明方法規(guī)范證明格式”的流程進(jìn)行闡述的，其用意很明顯，任務(wù)明確，其一就是要學(xué)生體會到證明的必要性，其二就是學(xué)會有條理的書寫證明過程，其三就是使學(xué)生自然的想到添輔助線的方法.這個(gè)過程實(shí)質(zhì)上為學(xué)生提供了一個(gè)認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的契機(jī)，也是促使學(xué)生從合情推理過渡到演繹推理的一次大飛躍，而這又是必須經(jīng)歷的過程.教師應(yīng)該理解教材的意圖，幫助學(xué)生完成這一飛躍.而在以往的教學(xué)中，由于對教材的理解不到位，許多教師將教學(xué)的重心放在“一題多解”上，花較多的時(shí)間去探討三角形內(nèi)角和的多種證法，這不僅偏離了學(xué)習(xí)目標(biāo)，更是超出了學(xué)生的認(rèn)知范疇，打擊了基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.
3.2對比新老教材的差異，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)
教材修訂的目的是為了更科學(xué)、合理的貼進(jìn)教學(xué)實(shí)際，老師在教學(xué)中也應(yīng)該仔細(xì)對比研究教材的變化，并改進(jìn)教學(xué)策略.
課例2“1311軸對稱”知識的呈現(xiàn)形式對比，見表5.
表5
老教材1①了解軸對稱圖形概念
②練習(xí)1
③了解兩個(gè)圖形成軸對稱的概念
④練習(xí)2新教材1①了解軸對稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對稱的概念
②兩個(gè)圖形成軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的性質(zhì)
③練習(xí)1、2很明顯，新教材在老教材的基礎(chǔ)上整合了練習(xí)，增加了軸對稱性質(zhì)的討論：成軸對稱的兩個(gè)圖形全等，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.若忽視了這個(gè)改變，在教學(xué)中仍然分配較多的時(shí)間去觀察、舉例，得出概念，則肯定沒有時(shí)間進(jìn)行性質(zhì)的探究，完成不了教學(xué)任務(wù).其實(shí)，對比新老教材的差異性，很容易明白，新教材的用意就是要將本課時(shí)的重心移到軸對稱性質(zhì)的探索上，因?yàn)閷Π四昙壍膶W(xué)生而言，了解這兩個(gè)概念實(shí)在沒有什么思維上的難度，而對性質(zhì)的探索則更有意義，所以，在學(xué)生觀察得到概念后，應(yīng)該盡快引導(dǎo)學(xué)生在“折疊、連線”等操作中觀察、思考并合作歸納出性質(zhì)，這個(gè)過程也應(yīng)該盡量放開，讓學(xué)生自己完成，增強(qiáng)對軸對稱性質(zhì)生成的過程性體驗(yàn).教材變，教師的教學(xué)策略也應(yīng)該變.
3.3讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程，重視推理能力的培養(yǎng)
發(fā)展學(xué)生的推理能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，其中演繹推理能力的發(fā)展又是重點(diǎn)[3].在本冊教材的教學(xué)內(nèi)容中，涉及到“圖形與幾何”的知識有三章，為六冊教材中最多，并且連貫如一，幾何味道最濃，最有利于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).所以，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的探究過程，注重?cái)?shù)學(xué)思維的提升.
課例3“122三角形全等的判定”.
新教材在全等三角形判定方法的辨析時(shí)，結(jié)合作圖，設(shè)計(jì)了5個(gè)探究和3個(gè)思考，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程.首先讓學(xué)生探索兩個(gè)三角形滿足三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角對應(yīng)相等這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，兩個(gè)三角形是否一定全等，然后讓學(xué)生探索兩個(gè)三角形滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)，兩個(gè)三角形是否一定全等，并按如下的順序展開：（1）三邊對應(yīng)相等（2）兩邊及其夾角對應(yīng)相等（3）兩邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等（4）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等（5）兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等（6）三個(gè)角對應(yīng)相等.所以，教師在進(jìn)行本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要充分讓學(xué)生感受并參與到“三邊兩邊一角兩角一邊三個(gè)角”的探索過程，只有這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)順序才能使探索過程的脈絡(luò)自然而清晰，利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)探索的條理性、邏輯的合理性.
3.4夯實(shí)基礎(chǔ)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透
數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓所在，但它又不能直接傳授給學(xué)生，需要以具體數(shù)學(xué)知識為依托，充分讓學(xué)生感悟[4].本冊教材有許多數(shù)學(xué)思想的承載知識點(diǎn)，教師要在輔助學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的前提下，有意識地滲透數(shù)學(xué)思想.
課例4“分式的定義、性質(zhì)、運(yùn)算、應(yīng)用”教學(xué)思路.
分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，即相對于分式而言，分?jǐn)?shù)是具體的、特殊的對象，分式是把具體的分?jǐn)?shù)一般化后的抽象形式，這就是特殊與一般數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).
由于分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式，因而也具有類似的性質(zhì)和運(yùn)算.分式的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則，是從分?jǐn)?shù)的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則中經(jīng)過再抽象而產(chǎn)生的.根據(jù)這種關(guān)系，分式的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則等應(yīng)該與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則等相對應(yīng)，兩者具有一致性.所以，分式知識的學(xué)習(xí)是類比分?jǐn)?shù)相關(guān)知識進(jìn)行了，類比思想展現(xiàn)很自然.當(dāng)然，在分式、分式方程與實(shí)際問題的聯(lián)系中，數(shù)學(xué)建模思想也得到了充分的體現(xiàn).
這些都要求教師在教學(xué)時(shí)，要站在一定的高度，統(tǒng)籌全章內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的邏輯性，體現(xiàn)它與相關(guān)知識的相關(guān)性（相似性與不同點(diǎn)），抓住契機(jī)，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想.
筆者認(rèn)為，修訂后的教材能更準(zhǔn)確的體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》的新思想、新要求，若使用得當(dāng)，它也將更貼近教學(xué)實(shí)際.但它需要教師更深入的鉆研教材，理解教材編寫者的意圖，吃透教材的精神與本質(zhì).當(dāng)然，這更需要教師深入領(lǐng)悟新課改精神，夯實(shí)基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)變觀念，不斷的提高自己的專業(yè)水平，增強(qiáng)對教材的理解與駕馭能力.
參考文獻(xiàn)
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【關(guān)鍵詞】 章節(jié)復(fù)習(xí) 知識框架 關(guān)注 練習(xí)
【中圖分類號】 G422 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2012）11（a）-0150-01
孔子說過“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，“溫故而知新”。學(xué)習(xí)離不開復(fù)習(xí)，一段時(shí)間學(xué)習(xí)后，老師的章節(jié)復(fù)習(xí)，是必不可少的。及時(shí)復(fù)習(xí)，可以使自己所學(xué)知識得鞏固和深化；同時(shí)還可以解決一些聽課時(shí)未能解決的問題；及時(shí)復(fù)習(xí)還可以使自己的知識系統(tǒng)逐步明了，更深刻的理解知識的來龍去脈以及知識間的相互聯(lián)系。但是復(fù)習(xí)課很容易讓學(xué)生覺得沒有什么新意，上課容易走神，所以，老師如何激發(fā)學(xué)生上復(fù)習(xí)課的興趣，把復(fù)習(xí)課變成不僅僅是讓學(xué)生復(fù)習(xí)知識，掌握、鞏固、彌補(bǔ)新授課解決不了的問題的課，還要讓它有更大的空間，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課上，感受它與新授課不同的另外的一種風(fēng)景，讓他們感受復(fù)習(xí)課的魅力。
1 整理歸納，將知識成網(wǎng)絡(luò)，把握數(shù)學(xué)知識框架
復(fù)習(xí)課最容易上成整節(jié)課都有老師講學(xué)士聽，學(xué)生聽得又是老師平常講過的內(nèi)容，所以學(xué)生就聽得不耐煩。復(fù)習(xí)課是把舊知識進(jìn)行整理歸納，這一過程，將平時(shí)相對獨(dú)立的知識點(diǎn)串成線，連成片，結(jié)成網(wǎng)。學(xué)生對已學(xué)過的知識都在一定程度上有了解，老師應(yīng)該充分相信學(xué)生，發(fā)揮他們的聰明才智，在課堂上嘗試把復(fù)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，先通過小組合作探究，列出本節(jié)課的復(fù)習(xí)計(jì)劃，明確目標(biāo)。讓學(xué)生自己去歸納，總結(jié)，形成學(xué)生自己的體系，這樣效果會更好。例如，復(fù)習(xí)全等三角形這一章，讓學(xué)生明確這節(jié)課的目標(biāo)是：回顧、整理本章所學(xué)知識內(nèi)容，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知識系統(tǒng)化；掌握全等三角形的性質(zhì)和判定；會運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決問題。待學(xué)生明確目標(biāo)后，再讓小組探討、交流、對比補(bǔ)充，對掌握較好的內(nèi)容，可以一筆帶過，對容易出錯(cuò)的知識點(diǎn)，則重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，將學(xué)過的知識歸納整理，形成一個(gè)清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。
2 注重精選例題，精講多練，讓課堂高效
知識點(diǎn)是否理解準(zhǔn)確，是否應(yīng)用熟練，都應(yīng)該通過習(xí)題去檢驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)問題，所以說練習(xí)題是復(fù)習(xí)課的生命線。在選例題是，應(yīng)該強(qiáng)掉精，要精選，有代表性，與本節(jié)內(nèi)容聯(lián)系比較緊密，易錯(cuò)等習(xí)題。合理地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、精心地組織課堂教學(xué)，怎樣采取得力的措施和高效的方法，大幅度、快節(jié)奏地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓后進(jìn)生吃的消，中等生吃的飽，優(yōu)等生吃得好，使復(fù)習(xí)獲得令人滿意的效果。課堂時(shí)間應(yīng)該嚴(yán)格控制老師講評的長度，留有相當(dāng)?shù)臅r(shí)間給學(xué)生自己思考總結(jié)訓(xùn)練，老師應(yīng)來回巡視，幫確實(shí)有疑問的同學(xué)提供幫助。例如，復(fù)習(xí)解一元一次方程時(shí)，老師可以先選擇一些典型的易錯(cuò)的幾個(gè)例題，讓學(xué)生去做，叫學(xué)生上黑板演板，讓學(xué)生暴露出他們的問題，同事老師來回巡視，對這些題目有疑問的可以當(dāng)堂問老師，對于優(yōu)生，很快做完后，老師可以鼓勵(lì)學(xué)生做一些更難得習(xí)題。從而讓各層次的學(xué)生都恩能夠有收獲。講評題目時(shí)，針例如，復(fù)習(xí)三視圖時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題，？同學(xué)們一定很熟悉自己美麗的校園吧，請你為學(xué)校畫一份學(xué)校的俯視圖。要求：（1）東南西北的方位不能錯(cuò)。（2）盡量體現(xiàn)各處的幾何圖形，圖形要準(zhǔn)確，比例要恰當(dāng)。（3）標(biāo)出周圍主要的街道、景物的圖形及名稱。（4）標(biāo)明各年級所在的位置，各棟樓房的名稱。最后練習(xí)題的設(shè)計(jì)要“新”，要突出新課改的理念，能夠與時(shí)俱進(jìn)，聚焦熱點(diǎn)，緊貼國內(nèi)外時(shí)事。例如在復(fù)習(xí)有理數(shù)時(shí)，可以結(jié)合陜西今年世園會問題。請大家閱讀下面這段話，對較大的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，西安世園會參展植物超過700種，共計(jì)42.8457萬株（盆），其中包括紅豆杉、旱蓮、珙桐、紫斑牡丹等珍稀植物約150種。園區(qū)有公共綠地3000畝，綠籬1500米，草坪85.5萬平方米。西安世園會還引進(jìn)朝鮮、德國、新西蘭、日本等13個(gè)國家和地區(qū)的植物14批13種8613株。總之，在課堂上練習(xí)題的設(shè)計(jì)，要有利于學(xué)生的發(fā)展，并且符合學(xué)生實(shí)際，真正達(dá)到做一題，學(xué)一法，會一類，通一片，讓學(xué)生在不知不覺中獲取了知識，提高了能力。
3 注重題后總結(jié)，促進(jìn)知識和能力的提高
授人以魚不如授人以漁，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，而不是學(xué)習(xí)死知識，那么對數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)也是一個(gè)不可忽視的角落，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的有機(jī)組成部分，是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此在章節(jié)復(fù)習(xí)課上，不僅要建立系統(tǒng)的知識框架，設(shè)計(jì)有效的習(xí)題，而且還要重視數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)，滲透必要的數(shù)學(xué)思想，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高解決實(shí)際問題的能力。然而數(shù)學(xué)思想和方法是溶入數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的，沒有專門的內(nèi)容，所以教師要在建立知識框架和處理習(xí)題的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練和滲透，例如學(xué)習(xí)方程時(shí)，有建模、消元、降次、配方、換元等思想方法，通過這些思想方法的學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識和能力的遷移。
4 關(guān)注學(xué)困生，讓他在復(fù)習(xí)課中能有所收獲，促進(jìn)和諧學(xué)習(xí)環(huán)境的建立
皮亞杰說過："所有智力方面的工作都要依賴于興趣。"在數(shù)學(xué)教學(xué)中興趣具有很重要的作用，作為一個(gè)小學(xué)教師，課堂語言僅具有具體性、嚴(yán)謹(jǐn)性是不夠的，雖然課堂上有不少同學(xué)會一直跟隨著老師的目光，但一些學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生根本對聽課提不起任何興趣。每節(jié)課的40分鐘，我都想盡力調(diào)動學(xué)生的積極性，讓他們聽懂，學(xué)會，但大部分時(shí)候自己根本沒有調(diào)動起全體學(xué)生的積極性。課堂上沒有機(jī)智幽默的數(shù)學(xué)語言，沒有精煉親切的話語，使學(xué)生感覺像對牛彈琴，茫茫然不知其所以然，現(xiàn)結(jié)合《在小學(xué)語、數(shù)學(xué)科"大問題"導(dǎo)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生表現(xiàn)力的研究》課題，在課堂上應(yīng)如何極大地調(diào)動學(xué)生的積極性談一談自己在平時(shí)的一點(diǎn)看法、做法。
1.創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境，誘發(fā)參與欲望
每一堂40分鐘的課，即使教師精心設(shè)計(jì)，對于生性好動的、耐心有限的學(xué)生來說，仍是一種難耐的"煎熬"。要讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)課有趣，得向平緩流動的溪水里投入幾個(gè)石子，才能激起很多的浪花。
1.1創(chuàng)設(shè)童話情境。童話最能激起孩子濃厚的求知興趣。教材為我們提供了好多的素材，大部分都從學(xué)生喜聞樂見的卡通人物身上著手，應(yīng)用它去組織語言。
如：在教學(xué)"小數(shù)點(diǎn)移動"一課，我就提供一個(gè)童話情境導(dǎo)入課題。上課伊始，先出示課題，激起學(xué)生們的疑惑心理：小數(shù)點(diǎn)怎樣移動呢？然后告訴學(xué)生們"森林王國里發(fā)生了一件大事，我們一起去看看把！"此時(shí)學(xué)生的求知情緒被調(diào)的高高的，接著就開始敘述山羊快餐店的故事：
"山羊快餐店開業(yè)了，4元一份，歡迎光臨啊！"山羊伯伯正帶勁兒的叫賣著……可一整天過去了，山羊快餐店里一個(gè)顧客也沒有，山羊伯伯很發(fā)愁："沒有顧客，怎么辦呢？"這時(shí)小數(shù)點(diǎn)跳出來說："別著急，我有辦法。"小數(shù)點(diǎn)彎起身子就向左跳了一位。第二天，果然有幾個(gè)小動物來了，山羊伯伯高興壞了，忙感謝地說："謝謝你啊，我的老朋友！"小數(shù)點(diǎn)得意的說："這有什么，我有辦法讓快餐店的生意更加興隆，讓我再搬一次家。"快餐價(jià)格一下子變成了0.04元，許多小動物都來了。山羊伯伯高興之余，疑惑的說："為什么小數(shù)點(diǎn)搬家后有這么多客人呢？" 到此通過山羊伯伯的話把問題拋給了學(xué)生，學(xué)生的情緒高漲都想知道為什么會這樣。整堂課學(xué)生被童話里的小數(shù)點(diǎn)牽著，積極地探究新知，從而達(dá)到了很好的教學(xué)效果。
1.2創(chuàng)設(shè)生活情境。著名的教育理論家陶行知曾經(jīng)提出過"生活教育"的理論。生活決定教育，教育改造生活，生活應(yīng)該成為教育的素材手段。
如：在教學(xué)小數(shù)乘法時(shí)，我并沒有直接出示《文具店》主題圖，而是通過詢問的方式，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來導(dǎo)入新知。
師：同學(xué)們你們都有過購物的經(jīng)歷嗎？自己都買過什么東西？
生：爭先恐后地交流自己的經(jīng)歷。
師：你學(xué)習(xí)用的文具是怎么來的呢？
生：從超市、小賣部……買來的。
師：那它們的價(jià)格都是多少？
學(xué)生交流單價(jià)。
師：根據(jù)這些收集的信息，你還想去買點(diǎn)兒什么？
學(xué)生提出問題，討論交流，計(jì)算價(jià)錢。
整個(gè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的生活，他們積極探究，很好的掌握了新的知識。
2.組織多種形式的課堂練習(xí)
課堂練習(xí)是學(xué)生對新知識加深理解的有效手段，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂習(xí)題，可以提高課堂練習(xí)效率，是減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)，保證教學(xué)任務(wù)完成的需要。
2.1精心設(shè)計(jì)靈活多樣的練習(xí)題。為了提高練習(xí)效率，在課堂上可把學(xué)生抄題、做題的純粹機(jī)械動手練習(xí)變?yōu)閯幽X、動口、動手等多種感官參與活動的練習(xí)。如二年級的老師在上《用乘法口訣求積》練習(xí)時(shí)，他寓知識于游戲之中，大大提高了學(xué)生的口算熟練程度和興趣。
（1）對口令。即把45句乘法口訣的每句口訣只寫出前一部分，做好標(biāo)簽。將全班學(xué)生面對面分成兩行，每人抽一簽，一個(gè)說，對面一人答。
（2）轉(zhuǎn)圓盤。利用轉(zhuǎn)盤學(xué)具，轉(zhuǎn)動一個(gè)圓，使里外兩個(gè)數(shù)對齊，說出每兩個(gè)數(shù)乘得的積。
（3）猜卡片。在寫好數(shù)字如72、45、24、56、36…的卡片上，學(xué)生抽一張后，說出卡片上的數(shù)是由幾和幾相乘的積。
（4）奪紅旗。先寫出算式，按組接力寫積，看哪組先算完就奪得了紅旗。
2.2采用當(dāng)堂練習(xí)、當(dāng)堂反饋的教學(xué)方法。學(xué)生作業(yè)希望得到正確答案的欲望最為迫切，希望獲得好成績的信心最足，此時(shí)學(xué)生的思維活動也處于最佳狀態(tài)。這樣的"堂堂清"可以這樣做：
（1）集體反饋訂正。即學(xué)生在完成課堂練習(xí)作業(yè)后，通過我們報(bào)、學(xué)生對答案。要求學(xué)生先把做對的打"√"，做錯(cuò)的打"×"。然后，讓做錯(cuò)的學(xué)生舉手，我們抓緊巡視，發(fā)現(xiàn)具有共性之錯(cuò)的，馬上予以集體講評，學(xué)生動手更正。這樣，縮短了錯(cuò)誤信息在學(xué)生頭腦中的停留時(shí)間，有效地把錯(cuò)誤及時(shí)消滅在萌芽狀態(tài)之中。避免學(xué)生把錯(cuò)誤的知識當(dāng)作正確的越練越牢固，造成難以糾正的現(xiàn)象發(fā)生。
（2）個(gè)別面批輔導(dǎo)。通過師生對答案，發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生存在的錯(cuò)誤，特別是屬于概念性或法則性的錯(cuò)誤，應(yīng)采用個(gè)別面批輔導(dǎo)的形式，讓學(xué)生明白錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？并在我們的幫助下糾正過來。這種個(gè)別致錯(cuò)的作業(yè)，教師千萬不要集體訂正，否則會造成學(xué)生認(rèn)知上的混淆，使本來不會錯(cuò)的也會導(dǎo)致有錯(cuò)誤痕跡的存在。
3.設(shè)教學(xué)情景，精心設(shè)計(jì)，調(diào)動學(xué)生的積極性
"教學(xué)有法，但教無定法，貴在得法。"單調(diào)呆板的教學(xué)方法只會削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生上課時(shí)索然無味。盡管教師花了不少力氣，也只會"事倍功半"。而靈活生動的教學(xué)方法，可激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，取得"事半功倍"的效果。在教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，認(rèn)真鉆研，選擇適恰的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的興趣。
趣味情境能直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中充分利用各種新奇的教學(xué)用具，發(fā)揮直觀教學(xué)的作用，來引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在學(xué)習(xí)全等三角形判定公理一"邊、角、邊"時(shí)，先要求學(xué)生用紙皮剪一個(gè)邊長分別為10cm和15cm，且夾角為45"的三角形。上課時(shí)把自己做好的三角形放到投影機(jī)里，然后，把一個(gè)學(xué)生所剪的三角形又放到投影機(jī)里，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察，再讓他們同桌的兩個(gè)同學(xué)把所剪的三角形按要求疊起來，他們會很驚奇地發(fā)現(xiàn)這些三角形重合（全等），然后讓他們討論為什么？這樣引入新課，學(xué)生會帶著問題尋根問底，興趣盎然。同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生動手能力和觀察、分析、猜想、總結(jié)能力，提高了學(xué)生的諸種素質(zhì)。
