時(shí)間：2022-02-12 06:30:14
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形的面積教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
“誰能說一說,要想求出平行四邊形的面積,就必須知道什么條件?”
學(xué)生對(duì)這個(gè)問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高?！?/p>
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發(fā)學(xué)生思維,使學(xué)生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學(xué)生的思維,甚至導(dǎo)致學(xué)生形成錯(cuò)誤概念。
前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個(gè)平行四邊形的面積,就必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高。
這個(gè)結(jié)論或許會(huì)使學(xué)生形成這樣一個(gè)思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學(xué)生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。
問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。
翻閱一些《小學(xué)數(shù)學(xué)教案選》發(fā)現(xiàn),類似提問還比較普遍,比如:
要求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),就必須知道這個(gè)長(zhǎng)方形的什么?(答:長(zhǎng)和寬)
圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數(shù)關(guān)系?(答:等底等高)
要求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),就必須先把它化為分?jǐn)?shù)。
為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數(shù)學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行分析。
從邏輯的角度看,一個(gè)命題(在邏輯學(xué)中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價(jià)的,它的逆命題與它的否命題是等價(jià)的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價(jià)。這就是說,一個(gè)真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據(jù)平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個(gè)平行四邊形的底和高,則可以求出這個(gè)平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個(gè)平行四邊形的面積,就一定知道這個(gè)平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個(gè)平行四邊形的面積。這樣的結(jié)論與原來的命題并不等價(jià)。老師將求解面積的一條途徑簡(jiǎn)單化為唯一途徑,極容易給學(xué)生造成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。事實(shí)上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關(guān)系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。
平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數(shù)學(xué)中可以看作是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。函數(shù)通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關(guān)系,體現(xiàn)的是當(dāng)自變量確定的時(shí)候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當(dāng)因變量確定的時(shí)候,自變量未必隨之確定。
在“面積=底×高”這一函數(shù)關(guān)系中,底和高是自變量,面積是因變量,當(dāng)?shù)缀透叽_定的時(shí)候,則面積隨之確定;反過來,當(dāng)面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。
教師在課堂上提問,其根本目的在于促進(jìn)學(xué)生思考。因此不妨把提問設(shè)計(jì)得寬泛一些,讓學(xué)生有充分的思考空間。在教學(xué)平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學(xué)生思考,也許會(huì)得到更好的效果。
1.如果兩個(gè)平行四邊形等底等高,那么這兩個(gè)平行四邊形的面積具有什么樣的關(guān)系?
2.如果兩個(gè)平行四邊形面積相等,那么這兩個(gè)平行四邊形的底和高具有什么樣的關(guān)系?
3.在同一個(gè)平行四邊形中,底、高、面積三者滿足什么關(guān)系?
新一輪數(shù)學(xué)課程改革的浪潮滾滾而來，每一位數(shù)學(xué)教師都已經(jīng)感受到它的震驚. 新課程、新教材、新理念要求我們每一位數(shù)學(xué)教師必須有新標(biāo)準(zhǔn)、新姿態(tài)，以便能迅速適應(yīng)新課程.
一、舊觀念向新觀念轉(zhuǎn)變
為了使新課程取得預(yù)期的效果，首先要更新觀念，使先進(jìn)的教育理念轉(zhuǎn)化為廣大教師的教育行為，落實(shí)到課堂教學(xué)中去. 在傳統(tǒng)觀念的影響下，教師過于偏重知識(shí)傳授、接受學(xué)習(xí)、機(jī)械模仿. 有些課成了執(zhí)行教案的過程，使課堂成為教案劇場(chǎng)演出的舞臺(tái)，教師是主角，學(xué)生是配角，大多數(shù)學(xué)生是劇本的演員或是觀眾和聽眾. 這既忽視了作為獨(dú)立生命個(gè)體的師生在課堂教學(xué)中的各種需要與有待開發(fā)的潛能，又忽視了師生在課堂教學(xué)中的雙邊多向及多種形式的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)和創(chuàng)新能力. 這一切使我們?cè)絹碓缴钋械馗械揭脛?dòng)態(tài)生成的觀念重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)課堂教學(xué). 目前九年義務(wù)教育教材，在內(nèi)容上的要求是基本的，絕大多數(shù)學(xué)生通過努力是可以達(dá)到的，但綜合性、彈性不夠，這在一個(gè)班級(jí)中不一定適合每一名學(xué)生. 因此，就要求老師必須根據(jù)課堂教學(xué)的需要，對(duì)舊教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚恚瑢⒄n本中的例題、文字說明和結(jié)論等書面的東西，轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的信息. 為此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)下列問題引起注意：（1）舊教材內(nèi)容是不是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所必需的？應(yīng)刪去或從略哪些學(xué)生已學(xué)過或已經(jīng)認(rèn)識(shí)的內(nèi)容？哪些數(shù)學(xué)知識(shí)的素材不夠充分需要補(bǔ)充？（2）在校內(nèi)外和網(wǎng)站上可利用哪些與舊教材內(nèi)容密切的課程資源？（3）本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么？從學(xué)生的實(shí)際情況看怎么定位比較恰當(dāng)？（4）結(jié)合哪些內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法的教育？結(jié)合哪些內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的情感和態(tài)度？（5）在練習(xí)中如何處理好基本和提高的關(guān)系，為水平不同的學(xué)生得出不同的數(shù)量和質(zhì)量要求？這樣，教師以舊教材為基石，改變舊教材為新教材，不僅可以將更新的課程理念具體地落實(shí)到舊教材的處理中，而且也使自己成為新教材的積極實(shí)踐者和創(chuàng)建者.
二、內(nèi)容枯燥向富有情趣轉(zhuǎn)變
由于舊教材具體一定的封閉性，有的教師又不能創(chuàng)造性地使用教材，仍是以書教書，勢(shì)必讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥無味，產(chǎn)生厭學(xué)心理. 因此，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，變抽象為形象，變無趣為有趣，使課堂永遠(yuǎn)對(duì)學(xué)生都有一定的魅力. 一些教師教學(xué)觀念陳舊，仍把教材當(dāng)成學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一對(duì)象，照本宣科滿堂灌，學(xué)生聽得很乏味，“悶課”仍是較為普遍的現(xiàn)象. 現(xiàn)在，課程設(shè)計(jì)將“給予知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”，學(xué)生不再是被動(dòng)地接受現(xiàn)成的知識(shí)，而是通過活動(dòng)獲取知識(shí)，獲得體驗(yàn). 如“年月日”一課讓學(xué)生先看日歷表再填寫表格，從中找到一年中有多少個(gè)大月或多少個(gè)小月. 然后提出問題：拿出自己的拳頭怎樣幫助記憶大月或小月？學(xué)生自己數(shù)一數(shù)，然后討論結(jié)論，學(xué)習(xí)效果都出乎意料的好. 這完全得益于課堂教學(xué)內(nèi)容有情趣化的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在良好的教學(xué)氛圍中愉快地學(xué)習(xí).
三、操作工向探索者轉(zhuǎn)變
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師只是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者. 例如：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形面積的計(jì)算”，首先給出長(zhǎng)方形和平行四邊形的圖形，提問：這兩個(gè)圖形的面積是否相等？在小組里說說你準(zhǔn)備怎樣比較這兩個(gè)圖形的面積. 并讓學(xué)生數(shù)一數(shù)它們各占幾個(gè)小格子，分組交流. 老師幫他們驗(yàn)證一下. 然后動(dòng)手?jǐn)?shù)，自己找出長(zhǎng)方形和平行四邊形面積的關(guān)系. 接著提問：你能想辦法把圖中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？讓學(xué)生演示剪和拼的過程. 繼續(xù)請(qǐng)學(xué)生演示，啟發(fā)學(xué)生沿平行四邊形的高剪開. 平行四邊形拼成長(zhǎng)方形后，讓學(xué)生找出平行四邊形和長(zhǎng)方形的關(guān)系，即：第一，它的面積大小有沒有變化？第二，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？第三，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？再?gòu)慕炭茣牡?27頁上選一個(gè)平行四邊形剪下來，先把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并求出面積，再填寫表格. 最后，通過反饋，交流推導(dǎo)出其面積公式.
可見，上述整個(gè)推導(dǎo)公式的過程全部由學(xué)生自主操作、觀察、交流、總結(jié). 學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，真正成為了學(xué)習(xí)的主人――探究者，親身經(jīng)歷探索知識(shí)的全過程，同時(shí)掌握了科學(xué)探究方法，既培養(yǎng)了科學(xué)探究方法的精神，又提高了自主獲得知識(shí)解決問題的能力.
四、讓理論的數(shù)學(xué)生活化
新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要注意聯(lián)系實(shí)踐，加強(qiáng)活動(dòng)，使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)存在著：學(xué)生往往會(huì)進(jìn)行一些長(zhǎng)度測(cè)量，卻不知道一米有多長(zhǎng)；不知道一千克雞蛋大約有多少個(gè)；會(huì)進(jìn)行面積計(jì)算，卻不能估計(jì)自己的房間有多大――數(shù)學(xué)的生活意義被忽視，數(shù)學(xué)成了和生活脫節(jié)的知識(shí). 讓學(xué)生到生活中去，必須讓學(xué)生對(duì)這類問題產(chǎn)生興趣，愿意用數(shù)學(xué)的知識(shí)眼光去思考. 而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題，名詞術(shù)語多，必不可少的信息多是以文字形式給出，解題方法沒有固定套路，難以讓學(xué)生產(chǎn)生興趣. 必須讓學(xué)生走進(jìn)生活. 例如，教學(xué)“米和厘米”時(shí)，教材中常出現(xiàn)“1米2厘米-8厘米”，教師習(xí)慣上把它當(dāng)做計(jì)算題對(duì)待，學(xué)生不感興趣. 但若創(chuàng)設(shè)一定的情境，則是另一番情形，我見有的教師設(shè)計(jì)成：小華的爸爸現(xiàn)在腰圍是1米2厘米，經(jīng)過鍛煉，減少了8厘米，小華爸爸的皮帶孔應(yīng)放在什么位置？題目下方是一根長(zhǎng)1米的皮帶圖，這樣的改變，計(jì)算的要求和原題相同，而增加了看圖的難度，但調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，因?yàn)檫@是他們?nèi)粘Ｉ钪械膶?shí)例，并且初步感受到自己能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活問題. 再如“找規(guī)律”一課的教學(xué)，教師以如下例子展開教學(xué)：引入（向?qū)W生提供學(xué)校食堂周一的菜單：魚、芹菜、韭菜）讓學(xué)生按照一葷一素搭配起來，使學(xué)生能夠初步理解搭配的意義；展開（周二的菜單：排骨、魚、青菜、豆腐、蘿卜）讓學(xué)生以一葷一素自由搭配，在搭配的過程中體驗(yàn)有序搭配的必要性和價(jià)值.
總之，在認(rèn)真深刻領(lǐng)會(huì)新課程的精神理念下，來促進(jìn)舊教材的教學(xué)是現(xiàn)行階段掌握的一種教學(xué)手段和方法.
一、重視閱讀理解訓(xùn)練，提高學(xué)生接受新知識(shí)的能力
此類試題首先提供一定的材料，或介紹一個(gè)概念，或給出一種解法等，讓學(xué)生在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得探索解決問題的方法，從而加以運(yùn)用去解決實(shí)際問題。在教學(xué)中通過這類問題的訓(xùn)練，可以強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)新知，讓學(xué)生通過類比、聯(lián)想，去分析轉(zhuǎn)化、探索歸納等。
例1 （2013年山東菏澤中考題）我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”。“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是__________（寫出1個(gè)即可）。
本題側(cè)重于考查學(xué)生的閱讀理解能力和對(duì)知識(shí)的遷移能力。通過對(duì)新概念的理解，知道問題的關(guān)鍵點(diǎn)是“等分面積”。從分析圖形，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)符合條件的“面徑”不止一條。為了解題方便，聯(lián)系等邊三角形的性質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)以下兩種比較簡(jiǎn)單的解題思路：一是利用等邊三角形的軸對(duì)稱性將其面積二等分；二是利用平行線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，可以將面積問題轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。
二、重視圖形變換操作，開拓學(xué)生的空間想象能力
教師教學(xué)時(shí)應(yīng)精心設(shè)計(jì)教案，要從簡(jiǎn)單的操作情形出發(fā)，認(rèn)真比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過聯(lián)想、類比進(jìn)行的簡(jiǎn)單應(yīng)用，這樣有利于提高學(xué)生的辨證觀點(diǎn)，彰顯了在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)過程中，既要注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又要重視教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮，二者相輔相成。
例2 （2013年青海西寧中考題）在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術(shù)中，蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形。把一張正方形紙片按照?qǐng)D①～④的過程折疊后展開。（1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形；（2）請(qǐng)證明你所得到的數(shù)學(xué)猜想。
本題是一道操作探究題，主要考查了軸對(duì)稱、平行四邊形、菱形的判定。教學(xué)時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，學(xué)生易猜想四邊形ABCD是平行四邊形或菱形，再啟發(fā)先怎樣去判斷你們的猜想，學(xué)生會(huì)利用平行四邊形的定義證出該四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等證出該平行四邊形是菱形。解決與圖形的折疊有關(guān)的問題時(shí)，一般需要關(guān)注折疊中的對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊之間的相等關(guān)系，并利用這種關(guān)系解決問題。
三、注重知識(shí)的生成過程，提高學(xué)生的辨證能力
教師應(yīng)當(dāng)改變那種害怕浪費(fèi)課堂時(shí)間，片面追求提高學(xué)生方法運(yùn)用能力的做法，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生參與動(dòng)態(tài)知識(shí)生成過程認(rèn)知的教學(xué)環(huán)節(jié)，把知識(shí)的形成過程、方法的探索過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生的動(dòng)態(tài)知識(shí)生成過程成為自己探索和發(fā)現(xiàn)的過程，從而提高辨證唯物主義的觀點(diǎn)。
例3 （2013年內(nèi)蒙古赤峰中考題）如圖，在RtABC中，∠B= 90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0
一、聆聽信息反饋，調(diào)控從細(xì)節(jié)開始
教師要善于聆聽學(xué)生在課堂上的發(fā)言，學(xué)生的信息反饋是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?？梢哉f，教師的教學(xué)能力高低在這個(gè)細(xì)節(jié)上表現(xiàn)得最為明顯。筆者曾指導(dǎo)一名青年教師執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”一課，他在備課中充分地貫徹以學(xué)生為主體的理念，讓學(xué)生從比較圓與其他平面圖形開始，到畫圓、剪圓、畫同樣大小的圓等。在這些環(huán)節(jié)里，學(xué)生還主動(dòng)地說出了“半徑”的概念，教師在課堂上也及時(shí)地做了板書，我們聽課的同行們此時(shí)也對(duì)該教師課堂角色的把握作了充分的肯定。可當(dāng)后面教師讓學(xué)生自己動(dòng)手，利用手里的圓規(guī)、直尺、圓形紙片等學(xué)具，對(duì)圓進(jìn)行更廣泛的自我探究時(shí)，該教師卻沒有能夠及時(shí)抓住學(xué)生的反饋細(xì)節(jié)。
生1：我發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。
師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？
生1：我用直尺畫了幾條半徑后，我發(fā)現(xiàn)不可能畫完所有的半徑。
師：很好。在有關(guān)圓的半徑方面，還有誰有新的發(fā)現(xiàn)？
生2：我是把圓對(duì)折的，也折出了許多條半徑，發(fā)現(xiàn)折不完圓的所有半徑，所以圓有無數(shù)條半徑。
師：很好。在有關(guān)圓的半徑方面，還有誰有新的發(fā)現(xiàn)？
生3：老師，我把圓對(duì)折兩次后，我猜測(cè)這兩條折痕的交點(diǎn)肯定是這個(gè)圓的圓心。
師：你們沒有聽清我的問題，我是問在半徑方面，還有誰有探究的發(fā)現(xiàn)？
……
正當(dāng)我們聽課教師都在為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)叫好時(shí)，該教師的處理方法頓時(shí)讓我們有些目瞪口呆了。課后該教師與我交流時(shí)說，他可能受時(shí)間的影響，想有條理地把圓的半徑與直徑的關(guān)系也在此時(shí)能教學(xué)出來。一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)我們能充分地做好預(yù)設(shè)，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的教學(xué)流程未必就完全按教師的預(yù)設(shè)來呈現(xiàn)了。
二、關(guān)注課堂動(dòng)態(tài)生成，調(diào)控教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)流程由許多環(huán)節(jié)組成，教師備課預(yù)設(shè)時(shí)，要有一定的先后次序。若教師在課堂教學(xué)組織時(shí)按部就班，一味地按預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，不及時(shí)地根據(jù)課堂的動(dòng)態(tài)生成合理地調(diào)控，就難求教學(xué)高效。究其原因，其實(shí)是教師根本沒有把學(xué)生當(dāng)成課堂學(xué)習(xí)的主人。例如，一位教師教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，這樣預(yù)設(shè)教學(xué)：先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算，然后出示一幅平行四邊形的圖形。教師提問：“你們知道平行四邊形的面積怎么計(jì)算嗎？下面我們來動(dòng)手探究一下?！苯處煹脑拕傉f完，一生沒舉手就站起來說：“我知道，平行四邊形的面積是底乘高?！?/p>
師：你是怎么知道的？
生1：我看書知道的。
師：你知道平行四邊形的面積計(jì)算方法是怎么得出來的嗎？
生1：把平行四邊形沿高剪開，就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形了。
師：這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系？我們不沿平行四邊形的高剪開，能否拼成長(zhǎng)方形呢？
生1：這個(gè)就不知道了。
師：好吧，下面我們就動(dòng)手來剪拼嘗試一下。
……
教師本來是想組織學(xué)生去探究計(jì)算平行四邊形面積的結(jié)論的，結(jié)果馬上因?yàn)椴糠謱W(xué)生的預(yù)習(xí)，因勢(shì)利導(dǎo)變成了讓學(xué)生直接去驗(yàn)證結(jié)論，及時(shí)調(diào)控了教學(xué)環(huán)節(jié)，這才是提高課堂有效性的重要環(huán)節(jié)。
三、因時(shí)因勢(shì)，調(diào)控課堂練習(xí)
組織好學(xué)生的課堂練習(xí)，是一節(jié)課能否取得高效的關(guān)鍵。教師對(duì)練習(xí)這個(gè)流程調(diào)控不夠，表現(xiàn)為按練習(xí)的題號(hào)順序練習(xí)，將在備課時(shí)預(yù)設(shè)的練習(xí)必須都展示出來，無視下課的鈴聲。我們?cè)诮M織課堂教學(xué)時(shí)特別到后面的練習(xí)環(huán)節(jié)，要因勢(shì)因時(shí)靈活地對(duì)預(yù)設(shè)進(jìn)行調(diào)控，前面的新知如果學(xué)生掌握得好，可以把基礎(chǔ)練習(xí)給省略；相反，則在練習(xí)環(huán)節(jié)要多對(duì)前面的探究作有針對(duì)性的鞏固。例如，兩位教師執(zhí)教“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課，由于教學(xué)內(nèi)容很簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握起來很容易，可兩位教師使用同樣的教案，課堂效果卻大不一樣。一位教師沒有靈活地根據(jù)學(xué)生的課堂情況作及時(shí)調(diào)控，按預(yù)設(shè)展開，整節(jié)課剛好完成對(duì)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。而另一位教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)倒數(shù)認(rèn)識(shí)很充分，便對(duì)課前的預(yù)設(shè)作了很大的調(diào)整，在學(xué)生很輕松地完成了教學(xué)目標(biāo)后，對(duì)課堂練習(xí)的環(huán)節(jié)也作了調(diào)控。教師問：“同學(xué)們，我發(fā)現(xiàn)這節(jié)課學(xué)習(xí)起來大家掌握得很快，還有什么疑問嗎？”學(xué)生們都說沒有。教師繼續(xù)問：“可我不明白，在這單元的最后一課，讓我們學(xué)習(xí)倒數(shù)，學(xué)習(xí)倒數(shù)到底有什么用處呢？”一句話，讓課堂的氣氛活躍了起來。有的學(xué)生就意識(shí)到，后面便是分?jǐn)?shù)除法，倒數(shù)可能與分?jǐn)?shù)除法有關(guān)系。由此，教師便水到渠成地讓學(xué)生自己去探究分?jǐn)?shù)除法與這節(jié)課的內(nèi)容有什么聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生了極大的興趣。
所謂課堂動(dòng)態(tài)生成，就是指在教學(xué)過程中現(xiàn)時(shí)生成的、超出教師預(yù)設(shè)方案之外的新問題、新情況，具有不可預(yù)測(cè)性和即時(shí)性的特點(diǎn)。
“課堂是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，是他們生命的、有意義的構(gòu)成部分。”一個(gè)充滿生命活力的課堂氛圍，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)在知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造上達(dá)到最佳狀態(tài)，使課堂教學(xué)獲得最佳效益。
一、尊重學(xué)生的生成，給學(xué)生的生成營(yíng)造氛圍
學(xué)生由于受到年齡、心理方面的影響，不可能會(huì)再進(jìn)行進(jìn)一步的研究，一次機(jī)會(huì)也就這樣消失了。要讓學(xué)生有這樣的感覺：無論在課堂上，只要是我提出來的而且是有價(jià)值的，老師都會(huì)很重視，而且會(huì)和我一起想辦法創(chuàng)造條件去進(jìn)行研究。時(shí)間一久，學(xué)生的智慧潛能會(huì)火山爆發(fā)般的吐露出來。這時(shí)不讓學(xué)生去自主研究也不行了。如在教學(xué)“平行四邊形的面積時(shí)”，我是這樣進(jìn)行預(yù)設(shè)的：想一想，平行四邊形的面積和哪些條件有關(guān)？同學(xué)們有過預(yù)習(xí)并經(jīng)過思考，紛紛發(fā)言：“平行四邊形的面積和底有關(guān)?！薄捌叫兴倪呅蔚拿娣e與底邊的高有關(guān)?！薄捌叫兴倪呅蔚拿娣e與斜邊有關(guān)?！薄捌叫兴倪呅蔚拿娣e與相鄰的兩條邊的夾角有關(guān)?！庇捎谇叭齻€(gè)問題我都有預(yù)設(shè)，而第四個(gè)問題超出了我的預(yù)設(shè)。盡管有些胡思亂想，但我認(rèn)為學(xué)生提出的新問題很有價(jià)值，因此改變了原來的教學(xué)方案。引導(dǎo)學(xué)生就這幾個(gè)問題進(jìn)行探究，找出其中的規(guī)律，并舉出生活的實(shí)例來驗(yàn)證。結(jié)果，學(xué)生探索熱情高漲，對(duì)平等四邊形的面積的內(nèi)容掌握的更為牢固。
二、開放預(yù)設(shè)，構(gòu)建高效課堂
教師要想達(dá)到超乎預(yù)期的教學(xué)效果，必須進(jìn)行充分的教學(xué)預(yù)設(shè)。但這個(gè)教學(xué)預(yù)設(shè)不是教學(xué)活動(dòng)之前和教學(xué)情境之外預(yù)先設(shè)定好的凝固的目標(biāo)和計(jì)劃，更不是連課程終端的結(jié)果也非常精確地預(yù)設(shè)好的。設(shè)計(jì)時(shí)，我們可在每個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)旁邊另外開辟生成欄——把課堂中可能出現(xiàn)的問題與應(yīng)對(duì)策略，根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平、思維特征等的預(yù)先深入的了解，充分預(yù)想課堂中可能出現(xiàn)的每一個(gè)問題，讓預(yù)設(shè)的方案開放地納入彈性靈活的成分，然后將解決每個(gè)問題的應(yīng)對(duì)策略附于其后，甚至可以設(shè)計(jì)幾個(gè)不同的活動(dòng)板塊，這幾個(gè)不同的活動(dòng)板塊能夠根據(jù)教學(xué)的需要隨時(shí)穿插、變化。如教學(xué)《交換律》一課，教師在預(yù)設(shè)教案時(shí)，可以通過對(duì)學(xué)生可能生成的對(duì)加法交換律外的其它交換律的前瞻，分別準(zhǔn)備減法中的交換律、乘法中的交換律、除法中的交換律、生活中的交換律等幾個(gè)不同的活動(dòng)板塊，在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生即時(shí)生成的情況靈活穿插處理，并鼓勵(lì)學(xué)生自己用學(xué)加法交換律的方法一一驗(yàn)證，使學(xué)生在進(jìn)一步深化理解的同時(shí)，也從正反兩方面完善其認(rèn)識(shí)。
三、靈活調(diào)控課堂，提升學(xué)習(xí)效益
我們的課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的，再好的預(yù)設(shè)也不可能預(yù)見課堂上可能出現(xiàn)的所有情況，再優(yōu)秀的教師也不能做到“一切盡在掌握中”。在動(dòng)態(tài)變化的課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生的回答偏離了原先的預(yù)設(shè)時(shí)，教師就要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)原先靜態(tài)的預(yù)設(shè)方案靈活調(diào)控，從而形成動(dòng)態(tài)的、富有靈活性的實(shí)施方案。例如，我在教學(xué)“梯形面積”的計(jì)算時(shí)，出示題目：一個(gè)梯形上底是2米，下底是5米，高是2米，求梯形的面積。正確的列式過程為：（4+6）×2÷2=10（平方米），可一位學(xué)生卻將算式列為4+6=10（平方米）。雖然算式結(jié)果是正確的，但其計(jì)算過程卻是錯(cuò)誤的。面對(duì)這一富有價(jià)值的錯(cuò)誤資源，我沒有立即打斷學(xué)生的回答為其糾正，而是鼓勵(lì)其自己的想法。在充分肯定學(xué)生“獨(dú)特見解”的基礎(chǔ)上，通過師生討論，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：應(yīng)用題中的列式是不能簡(jiǎn)略的，因?yàn)檫@樣是不符合題意的，但在具體計(jì)算時(shí)是可以簡(jiǎn)便運(yùn)算的，從而及時(shí)、深刻地糾正了學(xué)生在應(yīng)用題解答中的這一“錯(cuò)誤”概念。
四、把握價(jià)值，引領(lǐng)生成
我們關(guān)注生成，如果僅僅停留在激發(fā)即時(shí)生成的教學(xué)情境，等待學(xué)生充滿童趣的問題的出現(xiàn)，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。課堂上即時(shí)生成的資源具有方向上的不確定性。因此，教師在課堂生成中要注意把握好方向，充分利用自己調(diào)控課堂教學(xué)的能力，通過比較、判斷、鑒別、選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}做“節(jié)點(diǎn)”，提升即時(shí)問題情境的思維價(jià)值，使之成為促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和思考的課堂教學(xué)資源，推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，讓動(dòng)態(tài)生成真正為完成教學(xué)目標(biāo)、提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)、挖掘?qū)W生的潛能服務(wù)。當(dāng)學(xué)生的回答不周到、理解抽象模糊、沒有深入挖掘，顯得表面、膚淺時(shí)，教師要通過價(jià)值引導(dǎo)幫助學(xué)生拓展思路、調(diào)整方向、引導(dǎo)深化。當(dāng)學(xué)生的回答偏離了教學(xué)目標(biāo)，迷失了“方向”時(shí)，教師要充分地應(yīng)用自己的教學(xué)機(jī)智及時(shí)地加以轉(zhuǎn)化和拋棄，避免使之演變?yōu)榻虒W(xué)的“垃圾”，影響課堂教學(xué)的有效性。如教學(xué)“長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)”，課前我精心準(zhǔn)備了大量長(zhǎng)方體的教具與學(xué)具。教學(xué)預(yù)設(shè)的流程是首先復(fù)習(xí)平面圖形，再展示長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐和球等立體圖形，接下來進(jìn)行“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)。實(shí)際教學(xué)中，在得出立體圖形后，教師說：你想深入了解立體圖形的有關(guān)知識(shí)嗎？你想研究什么圖形？此言一出出現(xiàn)了意外，一個(gè)學(xué)生答道：“我想研究正方體?！边@時(shí)，教師居然果斷地放棄了原先的預(yù)案，順應(yīng)學(xué)生意愿，組織“正方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)。讀到此，我不禁在想：這位教師的果斷選擇真的正確嗎？課堂上根據(jù)學(xué)生的意愿，甚至是個(gè)別學(xué)生的意愿，就輕易放棄了課前精心預(yù)設(shè)、精心準(zhǔn)備的教學(xué)內(nèi)容真的可取嗎？正方體的認(rèn)識(shí)離不開對(duì)實(shí)物的觀察，而教學(xué)前教師毫無準(zhǔn)備，如何讓學(xué)生借助實(shí)物去探究？這樣的教學(xué)效果必然大打折扣。
總之，預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，生成是預(yù)設(shè)的升華。教師在教學(xué)中要正確處理好兩者間對(duì)立與統(tǒng)一的關(guān)系，因勢(shì)利導(dǎo)，達(dá)成預(yù)設(shè)，促其生成。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要在精心預(yù)設(shè)中體現(xiàn)教師的匠心，在動(dòng)態(tài)生成中展現(xiàn)師生智慧互動(dòng)的火花，努力達(dá)成精心預(yù)設(shè)與動(dòng)態(tài)生成的平衡，讓動(dòng)態(tài)生成在精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上綻放教學(xué)的精彩。
關(guān)鍵詞：先知先覺；奇思妙想；爭(zhēng)議分歧；思維碰壁；演繹；點(diǎn)撥；課堂
新課程理念下的課堂教學(xué)，教師要學(xué)會(huì)把生動(dòng)的課堂還給學(xué)生，把學(xué)習(xí)的過程還給學(xué)生，把交流與發(fā)現(xiàn)的時(shí)空還給學(xué)生。要切實(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，努力營(yíng)造和諧課堂。
一、春江水暖鴨先知――學(xué)生出現(xiàn)先知先覺時(shí)，耐心演繹和諧課堂
美國(guó)心理學(xué)家羅杰斯曾說過：“成功的教學(xué)依賴于一種真誠(chéng)的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。”學(xué)習(xí)就是生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活應(yīng)該是快樂的、和諧的、充實(shí)的。教學(xué)中，教師往往會(huì)遇到：剛開始探究新課，就有個(gè)別學(xué)生叫喊：“老師，老師，我知道怎樣做?！彪S后，又有學(xué)生附和：“老師，我也知道！”當(dāng)課堂出現(xiàn)類似的個(gè)別學(xué)生先知先覺時(shí)，我們是否還要按照預(yù)定的教案講下去呢？或者硬是把那幾個(gè)學(xué)生按下去，不讓他們表達(dá)呢？面對(duì)課堂的意外生成，我們應(yīng)該對(duì)它有正確的認(rèn)識(shí)，把這種意外及時(shí)納入預(yù)設(shè)的教學(xué)當(dāng)中，進(jìn)行師生課堂重構(gòu)共建，從而使課堂上的意外生成轉(zhuǎn)化成教學(xué)中寶貴的課程資源和財(cái)富。這就需要老師蹲下身子，尊重學(xué)生，善于抓住課堂中生成的資源來營(yíng)造一種和諧的、人文的、可持續(xù)發(fā)展的“生態(tài)環(huán)境”，提供適宜的“溫度、空氣和陽光”，讓學(xué)生的心靈快樂成長(zhǎng)，讓學(xué)生的情感盡情流淌，讓學(xué)生的個(gè)性自由飛揚(yáng)，讓學(xué)生的智慧自然生成，讓學(xué)生自主、自愿去學(xué)習(xí)探究知識(shí)的形成過程。
如我在教學(xué)“能被2、3、5整除數(shù)的特征”時(shí)，一個(gè)學(xué)生迫不及待地站起來說：“老師，我知道?！蔽乙庾R(shí)到這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好時(shí)機(jī)，我決定讓學(xué)生唱主角，我來當(dāng)配角。我就問：“你是怎么知道的呢？”那個(gè)學(xué)生見老師沒有責(zé)怪他，就自豪地說：“我在數(shù)學(xué)課外書上看過?！蔽矣终f：“今天你能當(dāng)當(dāng)小老師，引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)嗎？”那位同學(xué)猶疑了一下說：“讓我試試吧！”就這樣，我也當(dāng)起了學(xué)生，聆聽這位小老師的講解，并不時(shí)地在旁邊補(bǔ)充幾句或給予點(diǎn)撥，沒想到他還講得有模有樣，學(xué)生也聽得細(xì)心、認(rèn)真，其效果也非常好。這樣，在學(xué)生的自主參與中，在師生的共同演繹中，課堂教學(xué)也取得了異樣的精彩。
二、忽如一夜春風(fēng)來――學(xué)生出現(xiàn)奇思妙想時(shí)，耐心演繹和諧課堂
教學(xué)中，我們讓學(xué)生自主探究時(shí)，要么是啟而不發(fā)，要么是一發(fā)不可收拾。針對(duì)前者，老師總是耐心引導(dǎo)，而遇到學(xué)生出現(xiàn)豐富多彩、新意迭出的不同思維和奇特想法時(shí)，老師生怕課堂出現(xiàn)意外，總不愿耐心等待，更不愿留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，往往見好就收，難于煥發(fā)出課堂的生機(jī)與活力，也不利于擴(kuò)散學(xué)生的思維。針對(duì)學(xué)生的奇思妙想，教師要重視情感的誘發(fā)和融入，多運(yùn)用富有感染力的語言，關(guān)愛每一個(gè)學(xué)生，以便讓千樹萬樹“梨花”開。老師應(yīng)當(dāng)恰如其分地使用表揚(yáng)性、鼓勵(lì)性和幽默風(fēng)趣性的語言來鼓舞和推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓課堂煥發(fā)異樣的精彩。
三、巨擘論辯曉事理――學(xué)生出現(xiàn)爭(zhēng)議分歧時(shí)，耐心演繹和諧課堂
在課堂討論交流中，學(xué)生往往會(huì)為某個(gè)問題的討論出現(xiàn)意見分歧和爭(zhēng)論，甚至唇槍舌劍，爭(zhēng)得面紅耳赤。若遇到此種情況，老師切不可簡(jiǎn)單否定某方或肯定某人，而應(yīng)留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論交流，真正做到以生為本，讓學(xué)生在討論交流中辨明真理，也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)交流過程中相互尊重，辯出課堂的精彩。
如我在數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課后，出示了一道判斷題：“把一個(gè)正方形紙片分成兩份，每份一定是這個(gè)正方形的二分之一，對(duì)嗎？”話音剛落，全班同學(xué)就發(fā)出了兩種不同的聲音，形成了“對(duì)、錯(cuò)”兩種不同的陣營(yíng)，面對(duì)學(xué)生不同的答案，我沒有立即給答案，而是讓學(xué)生經(jīng)歷由“扶”到“放”、由“爭(zhēng)論”到“共識(shí)”的過程，讓雙方各推薦一名代表發(fā)表意見，雙方代表紛紛拿出手中的正方形紙片動(dòng)手演示證明。通過正反雙方的動(dòng)手操作演示和精彩的辯論，不僅讓學(xué)生對(duì)“平均分”這一概念有了深刻的認(rèn)識(shí)，而且加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解，更讓學(xué)生學(xué)會(huì)了相互學(xué)習(xí)，相互尊重。課堂也因?qū)W生的爭(zhēng)論而熠熠生輝。
四、山重水復(fù)疑無路――學(xué)生思維卡殼碰壁時(shí)，耐心演繹和諧課堂
課堂教學(xué)中，學(xué)生的自主探究，可能會(huì)花費(fèi)一些時(shí)間和精力，而且收獲甚微，但這并不為奇。因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)并不是一帆風(fēng)順的，自主探究就意味著學(xué)生將面臨挫折與失敗，當(dāng)學(xué)生在課堂中遭受暫時(shí)的“挫折”或“失敗”時(shí)，我們老師切不可迅速為學(xué)生指點(diǎn)迷津，而應(yīng)讓學(xué)生在思維卡殼碰壁，經(jīng)受山重水復(fù)疑無路的挫折經(jīng)歷時(shí)，再次激發(fā)學(xué)生的探究興趣和解決問題的欲望，讓學(xué)生經(jīng)歷峰回路轉(zhuǎn)，達(dá)到柳暗花明又一村的境界。
如我在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法，然后出示兩個(gè)平行四邊形，請(qǐng)他們計(jì)算其周長(zhǎng)與面積。結(jié)果學(xué)生不假思索地這樣計(jì)算圖形A、B的面積：7×6=42（平方厘米）。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形的面積并不相等。這時(shí)學(xué)生認(rèn)識(shí)到了平行四邊形的面積計(jì)算不能用長(zhǎng)方形面積公式，進(jìn)一步產(chǎn)生了探究平行四邊形面積計(jì)算公式的強(qiáng)烈欲望，學(xué)生又紛紛動(dòng)手動(dòng)腦，陷入了深度的思索。在小組合作探究中，有的拿出剪刀動(dòng)手剪、拼、移，把平行四邊形變成了學(xué)過的長(zhǎng)方形，通過學(xué)生的討論交流，我又把這種數(shù)學(xué)通過電腦動(dòng)畫“轉(zhuǎn)化思想”，閃現(xiàn)給學(xué)生觀察，從而在師生的雙方合作與探究過程中加深了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積推導(dǎo)過程的認(rèn)識(shí)與理解，也進(jìn)一步驗(yàn)證了平行四邊形面積的計(jì)算方法。
面對(duì)課堂的意外生成和學(xué)生的數(shù)學(xué)生活實(shí)際，讓我們把握動(dòng)態(tài)生成的機(jī)會(huì)，耐心“等待”，精心演繹，彰顯點(diǎn)撥藝術(shù)，為學(xué)生的活動(dòng)和發(fā)展留出更多軟性的、彈性的、柔性的空間，打造和諧課堂。
參考文獻(xiàn)：
［1］李繼軍.從關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)入手，改進(jìn)教學(xué)行為［J］.現(xiàn)代中小學(xué)教育.
1 多傾聽學(xué)生質(zhì)疑的聲音
俗話說：“有疑則有進(jìn),小疑則小進(jìn),大疑則大進(jìn).”希爾伯特指出：“數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的靈魂”；愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更有意義”；美國(guó)教育家布魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù),遵循的最高準(zhǔn)則,就是學(xué)生自己提出問題.”哈佛大學(xué)流傳一句名言：“教育的真正目的就是讓人不斷地提出問題、思索問題”.因此,作為教師,應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑,樂于提問,并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑,善于提問,讓課堂上回蕩著質(zhì)疑的聲音,使師生在提問和答問聲中充分展開對(duì)話和交流,促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高.
案例1 浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書•數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)配套作業(yè)本習(xí)題：
師：如圖1,你能畫一條直線,把該圖形的面積兩等分嗎？
生：能!
師：好,那大家趕快動(dòng)手,看誰的方法多？
(在教師的誘導(dǎo)啟發(fā)下,學(xué)生經(jīng)歷思考、畫圖,很快就拿出了如圖2所示的三種方案.大家都覺得問題解決得很順利.)
生1(突發(fā)奇想)：還有沒有其他的畫法呢？符合題目要求的直線就只有三條嗎？
師：你提的問題說出了大家的心聲與愿望.有誰可以回答這個(gè)問題呢？大家都學(xué)習(xí)過圖形變換的知識(shí)哦.
(學(xué)生馬上動(dòng)手,氣氛頓時(shí)活躍起來.)
生2(靈機(jī)一動(dòng))：如圖3,把直線a繞線段PN中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使直線a仍與AF、BC相交,由POQ≌NOM,得出直線QM仍平分圖形面積.(真是太好了,全班學(xué)生報(bào)以熱烈的掌聲.)
師：誰還有不同的想法？
生3(興奮地補(bǔ)充)：由于P、F之間可以有無數(shù)個(gè)點(diǎn),由直線a繞O旋轉(zhuǎn)就可以得到無數(shù)條直線.
師：直線b、直線c也可以同樣旋轉(zhuǎn),能平分圖形面積的直線有無數(shù)條,這個(gè)問題看來有了完美的結(jié)局了.
生1(又有了發(fā)現(xiàn))：我有個(gè)問題,直線a、b、c會(huì)不會(huì)都交于一點(diǎn)呢？我懷疑就交于點(diǎn)O.
師：同學(xué)們?cè)囍嬕幌?？三條直線有沒有交于點(diǎn)O？
(學(xué)生將信將疑地開始動(dòng)手,這時(shí),教師讓學(xué)生開展小組討論,并指導(dǎo)學(xué)生修改、驗(yàn)證.如圖4,通過運(yùn)用幾何畫板工具,容易得出圖2的三條直線總是交于點(diǎn)G(但不是點(diǎn)O)).
生4：噢,我猜點(diǎn)G應(yīng)該就是圖形的重心.
(學(xué)生大多贊同生4的看法,剛好本冊(cè)書就有一個(gè)課題學(xué)習(xí)――簡(jiǎn)單圖形的重心.)
師：大家在課后可以結(jié)合模型用懸掛法實(shí)驗(yàn)一下,驗(yàn)證探索三條直線的交點(diǎn)G是否為圖形的重心.做法可以參考課本第153頁的課題學(xué)習(xí).
教學(xué)隨想本案例中,通過“你提的問題說出了大家的心聲與愿望.有誰可以回答這個(gè)問題呢？大家都學(xué)習(xí)過圖形變換的知識(shí)哦.”“誰還有不同的想法？”“同學(xué)們?cè)囍嬕幌?？三條直線有沒有交于點(diǎn)O？”等的追問,利用學(xué)生質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑,傾聽學(xué)生質(zhì)疑、驗(yàn)證的聲音,讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的活動(dòng)中獲取知識(shí)、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力,通過學(xué)生主動(dòng)探索、積極思考、大膽質(zhì)疑,把問題不斷引向深入.學(xué)生的探究欲望得到了滿足,個(gè)性得到了充分的發(fā)展.
2 多傾聽學(xué)生探究的聲音
學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)永無止境的探究過程.《新課標(biāo)》指出：“教學(xué)中,既要有教師的講授和指導(dǎo),也要有學(xué)生的自主探究與合作交流.教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境,鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑,使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程.”因此,根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平,創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進(jìn)行探究研討的問題情境,把教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)造性地組織成生動(dòng)有趣的、有利于學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的研究材料,讓學(xué)生從中自主掌握有關(guān)知識(shí)與技能,體驗(yàn)科學(xué)探究的樂趣,學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法,領(lǐng)悟科學(xué)的思想和精神,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要.
案例2“菱形”的教學(xué)片斷
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的白紙、小剪刀,想一想怎樣利用折紙、剪切的方法,既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形？(生動(dòng)手折、剪,教師巡回指導(dǎo),生做好后在小組內(nèi)交流、討論.)
師：下面,找?guī)讉€(gè)學(xué)生代表說說自己的菱形是怎樣做出來的.(生爭(zhēng)先恐后地回答)
生1：我把長(zhǎng)方形的紙先橫著對(duì)折,再豎著對(duì)折,然后剪―個(gè)直角三角形,打開即是菱形.(如圖5)
生2：我裁出兩張等寬的紙條,把它們交叉重疊在一起,重疊的部分就是菱形.(如圖6)
生3：我將長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,再在折痕上以任意長(zhǎng)為底邊,剪一個(gè)等腰三角形,打開即是菱形.(如圖7)
師：大家說的棒極了,你們知道這樣做的理由嗎？(生分組討論后回答)
生4：生1剪出的菱形是經(jīng)過了兩次對(duì)折,由于折痕OA=OC,折痕OB=OD,所以四邊形ABCD是平行四邊形.又因?yàn)閮蓷l折痕是互相垂直的,即：ACBD,又OA=OC,所以BD是AC的中垂線,即AB=BC,由菱形的定義,可知平行四邊形ABCD是菱形.
生5：生2得到的四邊形的兩組對(duì)邊分別在紙條的邊緣上,它們彼此平行,所以它是平行四邊形.再以一組鄰邊為底寫出這個(gè)平行四邊形的面積(都是底乘高),由紙條等寬得到這兩條高相等,因此這組鄰邊也相等,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
生6：生3得到菱形的理由是：根據(jù)對(duì)折,等腰ABC和等腰BCD是全等的,因此,AB=BD=DC=AC,所以四邊形ABDC是平行四邊形,又AB=AC,平行四邊形ABDC是菱形.
師：由剛才的分析你能發(fā)現(xiàn)什么樣的四邊形是菱形嗎？(生回答,師板演.)
生7：由方法1知,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由方法2知,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.由方法3知,四條邊相等的四邊形是菱形.
教學(xué)隨想菱形判定的學(xué)習(xí)是本節(jié)的難點(diǎn),若讓學(xué)生先記住結(jié)論,再生搬硬套地做題,肯定事倍功半.為此,教者設(shè)計(jì)了一個(gè)剪紙活動(dòng),讓學(xué)生通過折、剪、拼等自主探索、合作交流,引導(dǎo)學(xué)生在親身體驗(yàn)中探索新知,始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì),讓學(xué)生通過自己的探索學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué),最終使學(xué)生能夠“知其然又知其所以然”.
3 多傾聽學(xué)生獨(dú)到的聲音
獨(dú)到的聲音是指有個(gè)性的聲音,與眾不同的聲音,它往往表現(xiàn)為“傻問題”、“怪想法”,實(shí)際上是學(xué)生積極探索的表現(xiàn),其中往往包含著創(chuàng)新的火花.教師對(duì)于這樣的聲音(包括“插嘴”),首先是要提倡,要鼓勵(lì),接著要與學(xué)生一道認(rèn)真分析,挖掘其創(chuàng)新潛力,將學(xué)生的想法從朦朧狀態(tài)引向清晰狀態(tài),從而達(dá)到更高的層面.即使確實(shí)錯(cuò)了,但錯(cuò)誤常常是正確的先導(dǎo),教師也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生吸取教訓(xùn),今后會(huì)少走彎路.
案例3一位教師在教學(xué)“一元一次方程的應(yīng)用”時(shí),設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：“小彬和小明每天堅(jiān)持跑步,小彬每秒跑6米,小明每秒跑4米,如果他們站在200米跑道的兩端同時(shí)相向起跑,那么幾秒鐘后兩人相遇？”學(xué)生給出的解法是：設(shè)x秒后兩人相遇,則所列方程為(6+4)x＝200或6x+4x＝200.
按原定的教學(xué)程序應(yīng)該是接著進(jìn)行鞏固練習(xí),這時(shí),有一位學(xué)生說：“老師,我可不可以用方程6×2x-2x＝200來解？”雖然出乎教師的意料,但這位教師還是調(diào)整了原來的計(jì)劃,讓學(xué)生說出自己的想法.“假如小明也是每秒跑6米,那么兩人x秒內(nèi)所跑的路程和應(yīng)該是6×2x米,而實(shí)際上小明每秒比小彬少跑2米,因此再減去2x米就正好是兩人在x秒內(nèi)所跑的路程和200米.”這真是與眾不同的想法,多么有創(chuàng)意的思考.在這位同學(xué)的啟迪下,許多同學(xué)也有了“4×2x＋2x＝200”“6×2x＝200+2x”“4×2x＝200-2x”等新的解法.
教學(xué)隨想 學(xué)生提出的問題很獨(dú)到且富有價(jià)值.教師不是抱著教案一成不變,而是根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況運(yùn)用自己的教學(xué)底蘊(yùn)、教學(xué)智慧靈活駕馭,沉著應(yīng)對(duì),耐心傾聽,順應(yīng)學(xué)生的思路,引導(dǎo)學(xué)生深入研究和思考,使學(xué)生對(duì)問題有了獨(dú)特的見解和創(chuàng)造,列出了多種解決問題的方程,從而在增加教學(xué)有效信息的同時(shí),也讓我們收獲了意外的驚喜.
案例4“二次函數(shù)”章節(jié)小結(jié)課的教學(xué)片斷
學(xué)生認(rèn)為：可歸納與已知拋物線對(duì)稱的拋物線解析式的確定方法：先將已知拋物線的解析式化為配方式(即y＝a(x+m)2+k的形式),然后根據(jù)不同對(duì)稱的不同要求,對(duì)應(yīng)的改變a、k(關(guān)于x軸對(duì)稱),或改變m(關(guān)于y軸的對(duì)稱)或同時(shí)改變a、m、k(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)的符號(hào)即可.但事后發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)這個(gè)規(guī)律掌握得不甚理想,甚至一些基礎(chǔ)不錯(cuò)的學(xué)生也認(rèn)為這個(gè)方法不好記,運(yùn)用起來也麻煩,環(huán)節(jié)太多,容易出錯(cuò).于是,教師一方面要求學(xué)生重新根據(jù)圖象性質(zhì)理解這種規(guī)律,另一方面也啟發(fā)學(xué)生開動(dòng)“思維”,尋找解決這類問題的更佳方法.通過學(xué)生思考、討論,果然有學(xué)生談了他們自己總結(jié)出來的一套規(guī)律：若給定的拋物線為y=ax2+bx+c(a≠0),那么它的關(guān)于x軸對(duì)稱圖形的解析式是-y＝ax2+bx+c(只需改變?cè)馕鍪街衴的符號(hào))即y＝-ax2-bx-c；它的關(guān)于y軸對(duì)稱圖形的解析式應(yīng)是y＝ax2-bx+c(只需改變?cè)馕鍪街衳的符號(hào))；它的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖形的解析式則是-y＝ax2-bx+c(同時(shí)改變x,y符號(hào)),即y＝-ax2+bx-c.這位同學(xué)解釋說,他之所以認(rèn)為這個(gè)“規(guī)律”是有科學(xué)依據(jù)的,因?yàn)槲覀冊(cè)?jīng)學(xué)到直角坐標(biāo)系中某定點(diǎn)的對(duì)稱坐標(biāo)確定的規(guī)律,如對(duì)于定點(diǎn)A(x0,y0)的關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱坐標(biāo),應(yīng)分別是(x0,-y0),(-x0,y0),(-x0,-y0),現(xiàn)在他得出的“規(guī)律”只不過是以前學(xué)過的規(guī)律的應(yīng)用與推廣罷了.聽了這位學(xué)生的陳述,同學(xué)們細(xì)細(xì)琢磨,發(fā)現(xiàn)依據(jù)充足,推理正確,然后教師又單獨(dú)安排了一節(jié)課,請(qǐng)這幾位學(xué)生將自己的創(chuàng)造成果推廣給全班學(xué)生,學(xué)生們都覺得這是一個(gè)解決問題的良策,而且記憶起來方便.實(shí)踐證明考試中涉及這類問題再無錯(cuò)誤發(fā)生,我們的教師折服了,為我們的學(xué)生,為我們的后來者,深深地感到傾聽學(xué)生獨(dú)到聲音的魁力.
教學(xué)隨想案例中,教師就學(xué)生的問題解答以開放的態(tài)度對(duì)待,尊重學(xué)生不同形式的解答方法和表達(dá)方式,充分發(fā)揮不同學(xué)生的才智和潛能.后一種解法有一種對(duì)式和式的關(guān)系的良好直覺,而且包含有一種因果推理在內(nèi),“怪”得有道理,結(jié)論也同樣是正確的.交流完畢,教師然后要求學(xué)生思考,比較這兩種解法,說說自己最喜歡用哪種解法.經(jīng)過這樣的分析比較,讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到應(yīng)該采用什么樣的解法,此外還有別的什么解法,從而逐步學(xué)會(huì)自覺地對(duì)自我認(rèn)識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行整理、修正和補(bǔ)充,達(dá)到思維的深化和發(fā)展.
4 多傾聽學(xué)生糾錯(cuò)的聲音
學(xué)習(xí)的過程,是在不斷修正不足的過程中變得越來越活躍、越來越成熟的.“犯錯(cuò)”是普遍的、必然的,在學(xué)習(xí)過程中企圖讓學(xué)生完全避免錯(cuò)誤是不可能的.有時(shí)候,正面的“灌輸”未必有效,而通過學(xué)生自我嘗試,甚至走彎路、犯錯(cuò)誤而體會(huì)到的,將是更加深入的、更具體驗(yàn)性的知識(shí)、能力和情感.可以說,學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)“試誤”的過程.因此,暴露學(xué)生思維過程中的錯(cuò)誤,提供以錯(cuò)誤為源泉的學(xué)習(xí)反應(yīng)刺激,可以使學(xué)生從錯(cuò)誤中審視、體驗(yàn)和反思,從而引起知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)的良性反應(yīng),提高思維能力和課堂教學(xué)效益.
案例5 復(fù)習(xí)函數(shù)專題時(shí)的一個(gè)教學(xué)片斷
師：已知一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝(k-2)xk+1+2x+2(x>0).求k的值.
(學(xué)生獨(dú)立思考后交流)
生1：當(dāng)k+1＝1,即k＝0時(shí)符合題意.
生2：我還有一種情況,當(dāng)k+1＝0,即k＝-1時(shí)符合題意.
生3：當(dāng)k-2＝0時(shí)也可以,即k＝2.
師：(等待,學(xué)生無語)：那我們?cè)僬?qǐng)?zhí)峁┐鸢傅耐瑢W(xué)說說自己的思路.
生1：既然是一次函數(shù),自變量的最高次數(shù)就是1,可得k+1＝1,此時(shí)k-2≠0,因此,k＝0.
生4(迫不及待地)：不對(duì),這個(gè)時(shí)候k-2是不等于0了,但它等于-2.
生1(不服)：等于-2不行嗎？
生4：不行,這樣的話,表達(dá)式右邊的第一項(xiàng)與第二項(xiàng)就抵消掉了.
生1(不好意思地)：噢,我怎么沒想到,還真是不行呢。
生2：(k-2)xk+1是常數(shù)也可以,因?yàn)楸磉_(dá)式中已含有了一次項(xiàng)2x.由于x>0,(k-2)xk+1的指數(shù)為0即可變成常數(shù),因而有k+1＝0,得k＝-1,此時(shí)y＝(-1-2)x0+2x+2＝-3+2x+2＝2x-1,顯然是一次函數(shù).
生3：我的想法很簡(jiǎn)單,我只需k-2＝0,即k＝2,則(k-2)xk+1將自行消失,此時(shí)y＝0•x3+2x+2＝2x+2同樣也是一次函數(shù).
師(點(diǎn)評(píng))：幾位同學(xué)各抒己見,都對(duì)自己的答案作了解釋,說明大家善于動(dòng)腦,可喜可賀!其中學(xué)生1的說法經(jīng)不住拷問,已退出了答案的行列,其他兩名同學(xué)的求解,邏輯嚴(yán)密,已通過了全體同學(xué)的認(rèn)證.至此可知：k的值為-1,2.
師(追問)：如果要你獨(dú)立完成此題,該怎樣考慮所有的情形？這些情形都合理嗎？
……
教學(xué)隨想由于教師以親切、富有智慧地傾聽學(xué)生的思維軌跡,讓學(xué)生保持一種輕松的、沒有壓力的、愉快的心情學(xué)習(xí),學(xué)生充分發(fā)表意見,不斷地由此及彼,由淺入深,問題越探越明,實(shí)現(xiàn)了各學(xué)習(xí)者個(gè)體對(duì)知識(shí)意義的即時(shí)構(gòu)建.
5 多傾聽學(xué)生反思的聲音
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的反思是指學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知方式、理解程度、思維過程等方面自我認(rèn)識(shí)、自我評(píng)價(jià),以及對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)心理的自我監(jiān)控.弗洛登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)要求學(xué)生反思,認(rèn)真傾聽學(xué)生反思的聲音,指導(dǎo)學(xué)生反思的方法,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.
案例6 “平行四邊形的性質(zhì)(一)”的教學(xué)片斷
“平行四邊形的性質(zhì)(一)”教學(xué)任務(wù)完成后,我要求學(xué)生思考：“通過預(yù)習(xí)、交流、反思,你對(duì)平行四邊形有哪些進(jìn)一步的了解和哪些更深的體會(huì)？還有什么疑問？”此時(shí)同學(xué)們七嘴八舌(我要求學(xué)生不必舉手,直接站出來回答)：
生1：我學(xué)會(huì)了平行四邊形的定義和表示方法,知道了它的邊角性質(zhì),并能做題目了.
生2 (立馬站起來)：這說明了研究一個(gè)幾何圖形都要研究它的定義、表示方法、性質(zhì)和應(yīng)用.
生3(馬上補(bǔ)充)：這種研究平行四邊形的方法和研究等腰三角形的方法類似,我已經(jīng)看過書了,后面還要研究平行四邊形的判定.
生4：我也看過書了,在平行四邊形的性質(zhì)中還有對(duì)角線.
生5：我還有體會(huì)(學(xué)生笑),我們?cè)谧C明時(shí),連接對(duì)角線,說明研究平行四邊形問題常常通過轉(zhuǎn)化為三角形來解決.
生6：這種類似等腰三角形進(jìn)行研究是類比的數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)中,許多類似的問題都可采用類似的方法進(jìn)行研究.
生7：在研究五邊形、六邊形等其他多邊形時(shí)怎么辦？
生8：我們?cè)趯W(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和時(shí)不是知道了嗎？
……
教學(xué)隨想案例中,“平行四邊形的性質(zhì)(一)”教學(xué)任務(wù)完成后,教師提出反思內(nèi)容要求學(xué)生不必舉手,直接站出來回答,教師認(rèn)真傾聽,同學(xué)們七嘴八舌,知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生反思、交流得到升華.
課堂教學(xué)要在真實(shí)的場(chǎng)景下進(jìn)行并達(dá)到真正的實(shí)效,應(yīng)重視平等、真誠(chéng)對(duì)話,讓師生經(jīng)歷平等交流、共同分享、共同發(fā)展的快樂歷程.
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【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；智慧；教學(xué)；思維
新的課程理念認(rèn)為，課堂教學(xué)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)學(xué)習(xí)的過程，它是師生共同成長(zhǎng)的生命歷程，是不可重復(fù)的激情與智慧綜合生成的過程。國(guó)家督學(xué)成尚榮教授也指出：“課堂教學(xué)改革就是要超越知識(shí)教育，從知識(shí)走向智慧，從培養(yǎng)‘知識(shí)人’轉(zhuǎn)為培養(yǎng)‘智慧者’；用教育哲學(xué)指導(dǎo)和提升教育改革，就是要引領(lǐng)教師和學(xué)生愛智慧、追求智慧。”由此可見，讓智慧喚醒課堂，建構(gòu)智慧的課堂是新時(shí)期教育教學(xué)改革的重大使命。如何建構(gòu)智慧的課堂，讓課堂成為學(xué)生的智慧之旅呢？中央教科所副所長(zhǎng)田慧生教授認(rèn)為：“智慧不能像知識(shí)一樣直接傳授，但它需要在獲取知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的過程中由教育的細(xì)心呵護(hù)而得到開啟、豐富和發(fā)展?！毕旅婢徒Y(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勎业膸c(diǎn)做法和感悟。
一、讓智慧在“趣味”的情境中萌發(fā)
創(chuàng)設(shè)符合小學(xué)生已有認(rèn)知水平的有趣問題情境，不但有利于學(xué)生進(jìn)入課堂狀態(tài)，而且能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與探討問題的積極性，讓他們開啟思維，積極思考。
如教學(xué)三年級(jí)教材“可能性”一課。課一開始，我就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“摸球比賽”的游戲，男生摸到藍(lán)球，男生獲勝，女生摸到紅球，女生獲勝，反之對(duì)方獲勝。學(xué)生的積極性非常高，結(jié)果，全是女生獲勝，未免使好勝的男生產(chǎn)生了幾個(gè)不解的問題：“為什么老是女生獲勝？”“袋子里的紅藍(lán)球個(gè)數(shù)有沒有存在什么問題？”“這個(gè)游戲公平嗎？”等問題。我坦露了其中的秘密，袋子里只有1個(gè)藍(lán)球4個(gè)紅球。學(xué)生恍然大悟。我抓住這有利的契機(jī)引入課題：在生活中，一些事件發(fā)生的可能性大，一些事件發(fā)生的可能性小，今天老師就和同學(xué)們一起研究事件發(fā)生的“可能性”，然后出示課題。
以這樣的游戲方式導(dǎo)入，容易激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，并且能使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來，集中注意力，進(jìn)行問題的探索，讓學(xué)生開啟思維之門，讓“智慧”在趣味的情境中萌發(fā)。
二、讓智慧在探究過程中創(chuàng)生
英國(guó)的哲學(xué)家懷特海說：“盡管知識(shí)是智育的一個(gè)主要目標(biāo)，但是知識(shí)的價(jià)值還有另一個(gè)更模糊但更偉大更具支配地位的成分，古人把它稱為‘智慧’，沒有某些知識(shí)基礎(chǔ)，你不可能聰明，但是你也許輕而易舉地獲得了知識(shí)，卻仍然缺乏智慧。”只有讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，才能讓學(xué)生在得到知識(shí)的同時(shí)，生成捕捉知識(shí)，探索未知的智慧。
三、讓智慧在預(yù)設(shè)與生成的動(dòng)態(tài)中建構(gòu)
課堂教學(xué)絕不是課前設(shè)計(jì)和教案的展示過程，而是不斷思考、不斷調(diào)節(jié)、不斷更新的生成過程。這個(gè)過程也是師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過程。為了有效地促進(jìn)和把握生成，老師要不斷地捕捉、重組課堂教學(xué)中從學(xué)生那里涌現(xiàn)出來的各種各樣的信息，把有價(jià)值的新信息和新問題納入教學(xué)過程，使之成為教學(xué)的亮點(diǎn)，成為學(xué)生智慧的火種，讓學(xué)生在參與和體悟問題解決的過程中，既長(zhǎng)知識(shí)又長(zhǎng)智慧，在生成中建構(gòu)屬于自已的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正促進(jìn)學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展。
如《平行四邊形面積》一課的教學(xué)，當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，通過剪、拼、移，觀察得出平行四邊形的面積=底×高后，我讓學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)，解決下面一道題：
你能想辦法求出下面兩個(gè)平行四邊形的面積嗎？
第一個(gè)圖形，同學(xué)們算出來都一樣，都是2×1.5=3（平方厘米），第二個(gè)圖形有一部分同學(xué)算出來是2×4=8（平方厘米），有一部分同學(xué)算出來是2×2=4（平方厘米）。答案不一樣，同學(xué)們就開始議論開了，我走到學(xué)生之間，看看第一種答案同學(xué)的做法，原來這些同學(xué)他們是如圖1這樣測(cè)量的，第二種同學(xué)他們是如（圖2）這樣測(cè)量的。
這種情況有點(diǎn)出乎我課前的預(yù)設(shè)。我抓住這突發(fā)的信息，引導(dǎo)學(xué)生再次利用剛才剪開的平行四邊形，再次觀察，移拼擺后的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬是原來平行四邊形那條底和那條高，通過再次觀察，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)，原來第二種測(cè)量方法是錯(cuò)的。算平行四邊形的面積，必須是相對(duì)應(yīng)的底乘相對(duì)應(yīng)的高，也就是底乘這條底邊上的高，這一正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
因此，當(dāng)課堂教學(xué)沒有按教師自己預(yù)設(shè)方向發(fā)展時(shí)，應(yīng)尊重學(xué)生的自主探索性，保護(hù)學(xué)生的求知欲，靈活修改預(yù)設(shè)，即時(shí)生成也許是個(gè)不錯(cuò)的選擇。教師在教學(xué)中應(yīng)珍視學(xué)生的信息，及時(shí)抓注那些稍縱即逝的瞬間，使預(yù)設(shè)與生成閃現(xiàn)智慧，讓課堂充滿生命的活力。
四、讓智慧在解決“生活問題”中內(nèi)化
陶行知先生說：“生活教育是以生活為中心之教育，教育要通過生活才能發(fā)出力量而成為真正的教育?！薄缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活中并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。”可見，數(shù)學(xué)只有應(yīng)用于生活，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。
翻開我們的教科書，處處都是生活的題材。走進(jìn)生活，處處都離不開數(shù)學(xué)。我們創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生學(xué)生活中的數(shù)學(xué)，還應(yīng)有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)、方法應(yīng)用到生活中去，解決生活中的問題，體驗(yàn)用學(xué)到的知識(shí)解決問題成功的喜悅，把知識(shí)內(nèi)化為自身的智慧。
生活是智慧生成的源泉，數(shù)學(xué)教學(xué)是聯(lián)結(jié)“生活世界”與“書本世界”的通道。在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)結(jié)處，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維是如此的精彩，我們會(huì)看到學(xué)生的智慧在不斷閃現(xiàn)。
40分鐘的課堂十分有限，而我們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的探索卻是永無止境的。只要我們潛心實(shí)踐、細(xì)心反思、精心鉆研，就一定能打造出更加有魅力的數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生理想的智慧樂園。
【參考文獻(xiàn)】
[1] 吳志樵. 當(dāng)代教育家教育智慧[M]. 沈陽：遼海出版社，2011.
關(guān)鍵詞: 充分預(yù)設(shè) 精彩生成 融合
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開放的矛盾統(tǒng)一體?！币虼?在新課程背景下,處理好“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系是提高課堂質(zhì)量的關(guān)鍵所在。充分預(yù)設(shè)和精彩生成是有效課堂不可或缺的兩個(gè)方面。過分強(qiáng)調(diào)預(yù)設(shè)和封閉,缺乏必要的開放和生成,課堂教學(xué)則變得機(jī)械、沉悶和程式化,缺乏生機(jī)和活力;單純依靠開放追求生成則會(huì)變得無序、失控和自由化。因此,教師必須處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系,在精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上,針對(duì)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行靈活調(diào)控,促進(jìn)動(dòng)態(tài)生成,讓課堂在預(yù)設(shè)與生成的融合中放出異彩,進(jìn)而達(dá)到課堂教學(xué)的理想境界。
一、鉆研教材,促進(jìn)預(yù)設(shè)與生成的融合
教師應(yīng)該突破教材對(duì)學(xué)生教育的禁錮,創(chuàng)造性地使用教材,做教材的主人,而不能成為教材的奴隸;教師既要遵循教材,又不囿于教材,跳出教材。教師要利用好教材的開放性,喚醒學(xué)生的表現(xiàn)欲望,放飛他們想象的翅膀,給予他們自由表現(xiàn)的空間,還學(xué)生一個(gè)美麗、新奇、富有童真和靈性的世界,唯有如此,預(yù)設(shè)與生成才能有機(jī)融合。如在教學(xué)小數(shù)加法的時(shí)候,如果簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生小數(shù)加法的法則這對(duì)學(xué)生來說是枯燥無味的,也不能體會(huì)到知識(shí)在實(shí)際生活中的意義。教學(xué)時(shí)教師應(yīng)聯(lián)系日常生活創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情境,如我提供“商店一角”的材料:圓珠筆每支3.05元,書包每只20.40元,鋼筆每支12.40元,小刀每把0.65元,文具盒每個(gè)8.45元。如果你帶上的人民幣50元、10元、5元、5角各一張,而每次只能買一件商品,請(qǐng)你決定買什么物品,應(yīng)拿出多少錢,應(yīng)找回多少錢?列出豎式進(jìn)行計(jì)算。這樣,我提供的教學(xué)內(nèi)容是開放的,使學(xué)生在參與購(gòu)買物品的實(shí)踐活動(dòng)中自由度大,思維的空間也大,他們不知不覺地發(fā)揮了平常的生活經(jīng)驗(yàn)去解決問題。經(jīng)過一段時(shí)間的探索,我根據(jù)學(xué)生不同的購(gòu)買方案,把典型的豎式讓學(xué)生抄到黑板上。這樣,課堂氣氛活躍,學(xué)生很快就投入到情景中,能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,更激發(fā)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
二、關(guān)注學(xué)生,促進(jìn)預(yù)設(shè)與生成的融合
教師在預(yù)設(shè)教學(xué)活動(dòng)時(shí),除了要用“童心”去探知學(xué)生的想法和情感,依據(jù)學(xué)生的喜好和個(gè)性預(yù)設(shè)課堂教學(xué),更要在課前預(yù)設(shè)教案時(shí)考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn),以不同的起點(diǎn)設(shè)計(jì)不同的教學(xué)預(yù)案。教師還應(yīng)從傳統(tǒng)的關(guān)注“教師怎樣教”的單線程序設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)到新理念下關(guān)注“學(xué)生怎樣學(xué)”的框架設(shè)計(jì)上,對(duì)課堂中可能發(fā)生的情況從多方面進(jìn)行預(yù)設(shè),充分考慮應(yīng)對(duì)措施,以便更好地課堂調(diào)控,促進(jìn)課堂的有效生成。如有一位教師在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí),先創(chuàng)設(shè)情境引入新課,揭示課題,創(chuàng)設(shè)了以下教學(xué)環(huán)節(jié):
師:你能利用身邊的一些工具在紙上畫個(gè)圓嗎?
學(xué)生:動(dòng)手試畫,有的學(xué)生用圓規(guī)畫得像模像樣;有的則是圓規(guī)不動(dòng),用手捏著紙轉(zhuǎn)動(dòng);還有部分學(xué)生居然是用圓形物體沿著邊緣畫。
師:你們是怎樣畫出來的?
生一:我用圓規(guī)畫,把圓規(guī)的一腳固定,另一腳圍繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周就畫成了一個(gè)圓。
生二:我把圓規(guī)的兩腳分開,圓規(guī)的一腳不動(dòng),捏著紙轉(zhuǎn)動(dòng)也構(gòu)成了一個(gè)圓。
生三:我沿著硬幣邊緣畫一圈就畫出一個(gè)圓。
師:用圓規(guī)和借助實(shí)物這兩種方法畫出的圓有什么不同嗎?
生:一種有圓心,一種沒圓心。
生:怎么會(huì)沒有圓心?
師:怎么找圓心?
生:(邊說邊拿著圓片上來大顯身手)把沒有圓心的圓形紙片對(duì)折,打開,再對(duì)折,再打開……中間的交點(diǎn)就是圓心。
師:是這樣嗎?大家再找一找半徑與直徑,以及它們之間的關(guān)系。
這時(shí),全班學(xué)生都動(dòng)起來了,找半徑、直徑,還自豪地說這部分知識(shí)不要老師教,自己能夠理解半徑、直徑、圓心等概念及它們之間的聯(lián)系。通過小組討論、全班交流,學(xué)生達(dá)成了共識(shí),從而實(shí)現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)。
三、適時(shí)調(diào)整,促進(jìn)預(yù)設(shè)與生成的融合
課堂的不可測(cè)因素很多,預(yù)設(shè)實(shí)施中總會(huì)遇到意外,或者預(yù)設(shè)超越學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ),學(xué)生力不從心;或者預(yù)設(shè)未曾顧及學(xué)生認(rèn)識(shí)特點(diǎn),學(xué)生不感興趣;或者預(yù)設(shè)滯后學(xué)生實(shí)際水平,課堂教學(xué)缺乏張力。不管遇到上述什么情況,都需對(duì)預(yù)設(shè)進(jìn)行調(diào)整,使預(yù)設(shè)切實(shí)貼近實(shí)際,貼近課堂,貼近學(xué)生。如一位教師教學(xué)“三角形的面積”時(shí),學(xué)生脫口而出:三角形的面積等于“底×高÷2”。顯然這時(shí)再去過多復(fù)習(xí)平行四邊形的面積是不適宜的,教師適時(shí)進(jìn)行了教學(xué)調(diào)整。
師:你是怎么知道的?
生:三角形面積是平行四邊形面積的一半。
生:從書上知道的,用……
師:用兩個(gè)完全一樣的三角形是不是都能拼成平行四邊形?
(教師讓大家拿出學(xué)具來拼一拼,學(xué)生動(dòng)手操作,并指名展示。然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考、討論交流、說一說拼成的平行四邊形與原來三角形的聯(lián)系,并推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式的過程。)
師:只有一塊三角形能否轉(zhuǎn)變成平行四邊形?面積又該怎么計(jì)算?……
整節(jié)課堂學(xué)生能積極參與、主動(dòng)探究,教師的適時(shí)調(diào)整,促進(jìn)預(yù)設(shè)與生成的融合,使課堂教學(xué)向著低耗高效的方向發(fā)展。
四、適當(dāng)延伸,促進(jìn)預(yù)設(shè)與生成的融合
新教材中提供了一些思考題,可在一定程度上拓展學(xué)生的創(chuàng)新能力。教師在教學(xué)時(shí)要適當(dāng)?shù)貙⒔滩倪M(jìn)行拓展、延伸,給學(xué)生一片新的天地,這樣可以有效地開拓學(xué)生的思路,增長(zhǎng)他們的見識(shí),培養(yǎng)他們求異思維與創(chuàng)新能力。如有一位教師在教學(xué)“歸一應(yīng)用題”之后,設(shè)計(jì)一道練習(xí)題:
先出示課件:新華書店最近隆重推出小學(xué)生必讀的《故事大王新編》,可是該書數(shù)量有限,不少小朋友前往購(gòu)買時(shí),書已全部售完。讓學(xué)生在身臨其境中展開探究,比較自如地體驗(yàn)解決問題的過程。再出示教學(xué)情景如下:
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；有效互動(dòng)；教學(xué)精彩
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）21-212-02
新課程指出，課堂不是教師表演的舞臺(tái)，而是師生之間交往、互動(dòng)的舞臺(tái)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂必將成為師生之間，生生之間以數(shù)學(xué)知識(shí)為介質(zhì)的一種溝通與交流。同時(shí)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過程。師生間互動(dòng)和生生間互動(dòng)是課堂教學(xué)互動(dòng)中最主要的形式和途徑。就本人多年在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用課堂互動(dòng)，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率方面談以下幾方面的感受。
一、教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變
依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注如何充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，變被動(dòng)為主動(dòng)參與；使教師由知識(shí)的傳授者、灌輸者，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)的“組織者、指導(dǎo)者和促進(jìn)者”。而小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上互動(dòng)教學(xué)法強(qiáng)調(diào)“以人發(fā)展為本”，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激勵(lì)學(xué)生自身的發(fā)展。這就要求教師要從居高臨下的強(qiáng)勢(shì)位置上走下來，與學(xué)生建立平等的朋友關(guān)系。為此教師要建立以下新觀念：①建立以學(xué)生全面素質(zhì)發(fā)展、個(gè)性特長(zhǎng)和適應(yīng)社會(huì)發(fā)展能力為標(biāo)準(zhǔn)的新價(jià)值觀。②建立以培養(yǎng)兒童自身的學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力和自我發(fā)展能力的新教學(xué)觀。③建立以“質(zhì)疑，辨析”，善于獨(dú)立思考，敢于提出獨(dú)立見解的新學(xué)生觀。④建立以師生和諧共處，民主合作，教學(xué)相長(zhǎng)的新師生關(guān)系觀。這些新觀念的建立是互動(dòng)教學(xué)能否取得成效的關(guān)鍵。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)中要充分預(yù)設(shè)課堂教學(xué)互動(dòng)
充分備課是教師課堂教學(xué)的基礎(chǔ)。要做好教學(xué)互動(dòng)，首先在編寫教案的時(shí)候，就需要思考如何讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中。教師在傳授新知識(shí)之前要了解學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)在什么地方？在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)對(duì)什么更感興趣？舊知與新知的距離有多大？需要給學(xué)生一些暗示嗎？這些暗示會(huì)不會(huì)降低學(xué)生的思維強(qiáng)度？學(xué)生可能會(huì)提出哪些問題？對(duì)學(xué)生提出的問題可能作出怎樣的回答？教師都應(yīng)充分作好彈性化教學(xué)準(zhǔn)備。同時(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)中也要更多地為學(xué)生預(yù)留思考和提問的時(shí)間，這樣學(xué)生才能跟著教師的想法行動(dòng)起來，主動(dòng)參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來，真正展示了師生交往互動(dòng)的過程，達(dá)到良好教學(xué)效果。
三、營(yíng)造和諧課堂氛圍，注重有效互動(dòng)過程
1、注重設(shè)計(jì)發(fā)散性問題，擴(kuò)大互動(dòng)空間。
學(xué)生是現(xiàn)實(shí)的、主動(dòng)的、具有創(chuàng)造性的生命體，其學(xué)習(xí)過程，既是一個(gè)認(rèn)知過程，又是一個(gè)探究過程，但探究需要問題的“參與”。教師講究課堂提問藝術(shù)，能夠提出具有思考性、挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)兒童的積極思考并在師生、生生交往、互動(dòng)中把問題一步一步引向深入。如在教學(xué)《長(zhǎng)方形、正方形和平形四邊形》時(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形特點(diǎn)后，在學(xué)習(xí)正方形特點(diǎn)時(shí)，我在問題不變的情況下，讓學(xué)生根據(jù)所提問題，選擇不同的方法和材料進(jìn)行探究，學(xué)生在匯報(bào)學(xué)習(xí)正方形特點(diǎn)時(shí)，有的學(xué)生說，我是用研究長(zhǎng)方形邊角特點(diǎn)時(shí)所采用的量、比、折等方法來研究正方形的邊、角的特點(diǎn)；有的同學(xué)則是通過動(dòng)手，對(duì)折再對(duì)折來證明。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不受教師“先入為主”觀念的制約，而是在發(fā)散性問題提出的情況下，結(jié)合學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)，在教師創(chuàng)設(shè)的探究環(huán)境中，享有廣闊的空間，不時(shí)迸出創(chuàng)新的火花，拓展學(xué)生的互動(dòng)空間。
2、開展多向合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，拓寬互動(dòng)途徑。
心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生的行動(dòng)里都潛在著互相幫助、互相協(xié)作的動(dòng)機(jī)?！霸谄潋?qū)動(dòng)之下，學(xué)生之間便能建立一種合作伙伴關(guān)系，共同承擔(dān)學(xué)習(xí)的任務(wù)和解決問題，學(xué)生的行為傾向于維護(hù)這種良好的合作關(guān)系。這樣，學(xué)生相互間的交往與尊重就會(huì)促進(jìn)學(xué)習(xí)和解決問題?！备鶕?jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)特點(diǎn)及互動(dòng)規(guī)律，教學(xué)活動(dòng)中可先采用生生互動(dòng)或組內(nèi)之間的互動(dòng)。課堂教學(xué)中（1）生生互動(dòng)由于人數(shù)少，則每個(gè)成員講話的機(jī)會(huì)就更多，學(xué)生沉默的機(jī)會(huì)就更少，通?？梢暂^快作出決定；（2）組內(nèi)互動(dòng)，人數(shù)較多則可以共同完成一項(xiàng)大任務(wù)，如在“長(zhǎng)方形的面積”教學(xué)中，不同層次、能力差異的同學(xué)形成一組。知識(shí)基礎(chǔ)欠缺，但動(dòng)手能力強(qiáng)的同學(xué)很快就會(huì)利用所準(zhǔn)備的材料，通過圖形的組合、分割、平移等方法，一些學(xué)生由于受條件限制或操作方法不當(dāng)，暫時(shí)找不到平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積聯(lián)系，而且有的學(xué)生不會(huì)過多去思考。 這樣在小組合作的同學(xué)會(huì)利用自己的優(yōu)勢(shì)互相幫助，找到長(zhǎng)方形與平行四邊形的聯(lián)系，從而利用長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)出平行四邊形面積的公式。 加深了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)理念和應(yīng)用。 小組合作學(xué)習(xí)可以取長(zhǎng)補(bǔ)短、相互促進(jìn)，使學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神有了共同的提高。
3、營(yíng)造多樣教學(xué)環(huán)境，豐富互動(dòng)內(nèi)容。
教師在實(shí)際的課堂教學(xué)中要利用生活化、情景化、信息化的多樣教學(xué)環(huán)境，真正實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)。教師在選擇主題內(nèi)容時(shí)如果能貼近學(xué)生實(shí)際，符合學(xué)生的興趣、需求，是學(xué)生喜聞樂見的，這樣學(xué)生可交流的機(jī)會(huì)就會(huì)增多，也就有利于課堂的生生互動(dòng)。如在教學(xué) “平移和旋轉(zhuǎn)”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣的情境。上課前，我先來個(gè)小小的調(diào)查，哪些同學(xué)玩過電腦游戲？玩過電腦游戲“俄羅斯方塊”的同學(xué)請(qǐng)舉手。并讓其說說怎么玩“俄羅斯方塊”的？隨后出示一個(gè)圖形讓學(xué)生上前來操作，此時(shí)群情激昂。教室里響起了“轉(zhuǎn)，順時(shí)針轉(zhuǎn)、逆時(shí)針轉(zhuǎn)，倒……”學(xué)生熟練地在方向鍵上控制方塊不斷向左、右或向下平移，或旋轉(zhuǎn)后再平移到合適的位置。通過電腦游戲向不同方向平移兩次、多次的操作方法，學(xué)生在小組合作中掌握平移的方法和技巧，這樣對(duì)平移就有一個(gè)更清晰、更全面的認(rèn)識(shí)。
課堂教學(xué)互動(dòng)的主體是由教師和學(xué)生組成的，教師只有充分做到了教學(xué)互動(dòng)，學(xué)生才能主動(dòng)的學(xué)習(xí)教師傳授的知識(shí)，而教師也才能高效的完成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
[1] 互動(dòng)教學(xué)[J]。素質(zhì)教育博覽。 2009（11）
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關(guān)鍵詞： 課堂 教材 創(chuàng)新 思維
美國(guó)心理學(xué)家馬洛斯指出：創(chuàng)造力是人生的一種基本財(cái)富，我們大家一出生就具有了，但在社會(huì)化的過程中大部分卻不同程度喪失了。創(chuàng)造力的火花潛伏在我們每個(gè)人身上，只要加以培養(yǎng)和挖掘，每個(gè)人的創(chuàng)造力都可以得到顯著提高。身為教師的我們要使學(xué)生能有所創(chuàng)新，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。然而，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力不能只是口號(hào)，它要求教師必須從觀念上予以確立，并在行動(dòng)上付諸實(shí)施。筆者下面結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談點(diǎn)認(rèn)識(shí)。
一、吃透教材，創(chuàng)新教學(xué)方法
縱觀中學(xué)數(shù)學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)，教材在編排意圖上總是力求適應(yīng)教師課堂教學(xué)的需要，課本已日趨“教案化了”。這方面為教師提供了方便，但另一方面我們也應(yīng)看到，在客觀上它淡化了教師的創(chuàng)新意識(shí)。因?yàn)榻處熤灰毡拘?，就能?yīng)付大多數(shù)情況，由此導(dǎo)致教師的惰性越來越大。筆者認(rèn)為，即使很優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)也不可能適應(yīng)每一位教師，如果教師一味依賴教材而不能很好地去揣摩編者意圖，這些用心的設(shè)計(jì)就得不到實(shí)現(xiàn)。
如，教學(xué)分式時(shí)，每人制作幾張卡片，在卡片上寫一個(gè)簡(jiǎn)單的整式或運(yùn)算符號(hào)，如+、x、1-x、x2-1、-3、……=。
游戲一：將其中兩張卡片分別放在分子、分母上，它們組成的式子是分式嗎？如果是分式，它什么時(shí)候有意義？它的值能為0嗎？
游戲二：用卡片組成一個(gè)分式方程，并求出它的解。設(shè)計(jì)游戲規(guī)則，與學(xué)生一起做游戲。
作為教師應(yīng)吃透教材，抓住本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、討論，在操作的實(shí)踐過程中探索知識(shí)，掌握解決方法。在課堂教學(xué)中，教師必須透徹地分析教材，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，在引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，教師要對(duì)閱讀、觀察、統(tǒng)計(jì)分析、動(dòng)手操作等學(xué)習(xí)方法和演譯推理、歸納推理等思維方法有目的、有計(jì)劃地逐步滲透，對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期潛移默化的影響，培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高其創(chuàng)新意識(shí)。
二、活化教材，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容
教材內(nèi)容是一個(gè)靜止的知識(shí)庫(kù)，與學(xué)生接受知識(shí)的動(dòng)態(tài)過程不可能完全吻合；教材限于篇幅，不可能把所有的教學(xué)內(nèi)容都寫得十分詳盡，也不可能把一些定理、法則、公式、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探索過程敘述得清清楚楚；教材編寫具有相對(duì)穩(wěn)定性，不可能及時(shí)地把一些反映時(shí)代的內(nèi)容收集進(jìn)去……作為教師必須客觀地認(rèn)識(shí)教材，把握中心問題，靈活、創(chuàng)造性地使用教材，真正地還給學(xué)生更多的思維空間和時(shí)間，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維。如，銀行利率在不斷調(diào)整，而教材中有關(guān)數(shù)據(jù)仍未改變；稅率方面的知識(shí)應(yīng)用已越來越廣泛，而教材卻很少涉及。諸如此類的不足，要求我們教師適時(shí)調(diào)整教學(xué)的重點(diǎn)，靈活合理安排教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和刪節(jié)。
拓展教材，活化教材，可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的親切感，激發(fā)求知欲，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的生活化和現(xiàn)實(shí)性的時(shí)代特征。
三、探究教材，創(chuàng)新教學(xué)手段
教師將教材和多媒體有機(jī)組合起來，形成動(dòng)態(tài)化的多媒體教材體系，學(xué)生在多媒體智能化信息下學(xué)習(xí)，課堂教學(xué)就有了全新的感覺，由點(diǎn)及面，由形象到抽象，由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，使學(xué)生的感受、視覺形成鮮明的時(shí)空映象，促進(jìn)了學(xué)生思維發(fā)展。例如，教學(xué)“圓柱體表面積的計(jì)算”，學(xué)生通過對(duì)圓柱體特征的認(rèn)識(shí)和表面積意義的理解，很容易推導(dǎo)出“圓柱體的表面積=側(cè)面積+底面積×2”，但計(jì)算起來較麻煩，也易出錯(cuò)。那么有沒有其他的方法呢？教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考空間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)可運(yùn)用圓面積公式的推導(dǎo)方法，把圓柱體每個(gè)底面分別剪成多個(gè)相同的扇形，把這些小扇形交叉拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，再與側(cè)面展開的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形。這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積就是圓柱體的表面積。大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，分別是圓柱底面周長(zhǎng)，圓柱體的高和底面半徑之和。于是得到另一種方法，圓柱體的表面積=底面周長(zhǎng)×（高+底面半徑）。教師也可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種計(jì)算方法的聯(lián)系。
通過多媒體教學(xué)，化靜為動(dòng)，達(dá)到理性和感性的融合，能使學(xué)生不惟師，不惟書，對(duì)問題有新的發(fā)現(xiàn)和突破，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新潛能。
四、運(yùn)用教材，開放性求創(chuàng)新
在教學(xué)過程中,如果課堂內(nèi)容與生活相聯(lián)系，學(xué)生的活動(dòng)過程就會(huì)顯得更加有意義，他們投入的程度就會(huì)明顯增強(qiáng)。
例如：在教學(xué)乘方時(shí)，舉一例：手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食，拉面師傅將一團(tuán)和好的面揉搓成1根長(zhǎng)條后，手握兩端用力拉長(zhǎng)，然后將長(zhǎng)條對(duì)折拉長(zhǎng)，再對(duì)折再拉長(zhǎng)，每次對(duì)折稱為一扣，如此反復(fù)操作，連續(xù)拉扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條。你能算出拉扣六次后共有多少根面條嗎？利用小組探索：1根面條拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根 ……每拉扣1次，面條數(shù)就增加1倍，拉扣6次，共有面條2×2×2×2×2×2 =64根。在整個(gè)過程中，學(xué)生不僅在合作中學(xué)到了一些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，還在探討中學(xué)到了一些生活常識(shí)，教師處于引導(dǎo)地位，學(xué)生處于主動(dòng)學(xué)習(xí)地位，體現(xiàn)了活用教材的價(jià)值。
又如，對(duì)“平行四邊形”的定義及其性質(zhì)定理的教學(xué)：（1）讓學(xué)生動(dòng)手畫兩行平行線a , b，再畫第三條直線c，使c與a,b都相交；（2）畫另一條與c平行的直線d，使d與a,b相交；（3）四條直線圍成一個(gè)四邊形，按順序標(biāo)出A、B、C、D；（4）測(cè)量出四邊形的每個(gè)角度，每條邊的長(zhǎng)度，并記錄結(jié)果；（5）教師在以上活動(dòng)基礎(chǔ)上再給出平行四邊形的定義，學(xué)生根據(jù)測(cè)量結(jié)果總結(jié)出平行四邊形的性質(zhì)；（6）給出證明。 這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的積極情感被調(diào)動(dòng)起來，思維被激活，學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)中來，自然而然就提高了教與學(xué)的效率。
創(chuàng)新教育是時(shí)代的要求，是實(shí)施素質(zhì)教育的核心。根據(jù)課堂教學(xué)的功能和規(guī)律，在教學(xué)過程中，教師要充分發(fā)揮自身的創(chuàng)造性，悉心鉆研教材，吃透教材，活化教材，探究教材，恰當(dāng)處理教材，抓住契機(jī)，把握本質(zhì)，明確支點(diǎn)，打破教材對(duì)學(xué)生思維的禁錮，不斷更新教育觀念，還學(xué)生自由創(chuàng)新的空間，為學(xué)生搭建探究創(chuàng)新的舞臺(tái)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的課堂成為發(fā)展學(xué)生能力、展示個(gè)性、大膽創(chuàng)新的舞臺(tái)！
參考文獻(xiàn)：
［1］馬小為.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用開放題演練［M］.西安：未來出版社，2001.
留足空間
生成是需要空間的，因此，留足空間，是有效課堂的一大特征。相對(duì)而言，針對(duì)教學(xué)，必要的預(yù)設(shè)是需要的，畢竟每節(jié)課堂都需要一個(gè)目標(biāo)，又需要有計(jì)劃的活動(dòng)。上課前，教師需要一個(gè)清晰的思路，一個(gè)明細(xì)的課堂結(jié)構(gòu)。雖然預(yù)設(shè)是需要，但是不能包辦，不能什么都預(yù)設(shè)，不能全面預(yù)設(shè)，而是需要給學(xué)生一個(gè)框架，一個(gè)大致思路，能夠給學(xué)生的精彩生成留足空間。因而，教師需要把握好方向，給學(xué)生的生成預(yù)設(shè)種種可能，從而為有效課堂做好鋪墊。
比如：在學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”這一課時(shí)，筆者就發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在購(gòu)物中有過小數(shù)點(diǎn)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，甚至還有一小部分學(xué)生已經(jīng)掌握了小數(shù)的計(jì)算方法。于是，筆者就根據(jù)學(xué)生情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，采取一種相對(duì)開放的教學(xué)模式，讓學(xué)生直接觀察紙尺子長(zhǎng)度，并且用米來表示，這必然涉及到小數(shù)點(diǎn)，筆者隨意撕掉一部分，讓學(xué)生思考剩下的紙尺子有多長(zhǎng)，讓學(xué)生自行解決一般的兩位數(shù)小數(shù)相加減。但是有學(xué)生不太熟悉，于是，筆者就提醒他們可以先用厘米為單位進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)做整數(shù)相加減，接著再思考小數(shù)相加減，最后還鼓勵(lì)他們自己編寫試題，讓他們互相幫助，互相啟迪，甚至互相滲透，從而讓三節(jié)課內(nèi)容在一節(jié)課里迅速完成，提高學(xué)習(xí)效率?？梢姡o學(xué)生留足思維的時(shí)間與空間，必將對(duì)教師的有效預(yù)設(shè)產(chǎn)生更深遠(yuǎn)的教學(xué)生成。
調(diào)整預(yù)設(shè)
課堂永遠(yuǎn)是進(jìn)行時(shí)，都是在不斷變化，再高明的教師也不能全部給學(xué)生生成內(nèi)容。特別是教師沒有預(yù)設(shè)到個(gè)別學(xué)生的特殊思考，在學(xué)生提出觀點(diǎn)后，沒有引起足夠重視，而是匆匆否決，這必然給精彩生成帶來障礙。當(dāng)然，這也許與學(xué)生的應(yīng)變能力不足有關(guān)，但最根本的是，沒有意識(shí)到生成的重要性。要想改變，只有正視學(xué)生，把學(xué)生真正看作學(xué)習(xí)的主人，遇到問題學(xué)會(huì)換位思考，盡量適時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)，從而為學(xué)生的合理想法提供足夠的空間，鼓勵(lì)他們積極生成。
在“角的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，筆者就曾提出一個(gè)開放性問題，針對(duì)角，你知道些什么？結(jié)果，學(xué)生的答案五花八門，有動(dòng)物的角，比如羊角、牛角等；有使用的貨幣，比如一角錢、五角錢等，其實(shí)這才是學(xué)生生活中的角，跟我們本節(jié)課所要談的數(shù)學(xué)概念的“角”出現(xiàn)了很大的偏差，面對(duì)這一即時(shí)性的課堂生成，作為數(shù)學(xué)教師，該怎么辦呢？此時(shí)，一個(gè)高明的教師，其實(shí)不必著急，而是要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生加以思考，生活中的角與數(shù)學(xué)中的角有什么不同，然后引導(dǎo)學(xué)生自己畫一個(gè)角。學(xué)生在畫的過程中，積極交流，然后教師再逐步引導(dǎo)，逐步完善。在課堂教學(xué)中，教師善于及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)，多鼓勵(lì)學(xué)生積極生成。相信，這樣一定會(huì)對(duì)學(xué)生的有效生成，拓展更多更廣的空間，這就是為學(xué)生的有效生成騰挪更足夠的思維空間。
注重生成
學(xué)生的激情需要教師點(diǎn)燃，學(xué)生的創(chuàng)造思維則隨著課堂精彩活動(dòng)而生成。如果學(xué)生一旦產(chǎn)生有價(jià)值的生成，教師不及時(shí)給予關(guān)注，那么他們的激情就會(huì)熄滅。而要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，最根本的就是能夠讓學(xué)生保持這種激情。因而，在教學(xué)過程中，教師需要預(yù)設(shè)學(xué)生的種種生成，充分尊重學(xué)生的主體地位，及時(shí)給予其肯定，多鼓勵(lì)、少批評(píng)，盡量給學(xué)生營(yíng)造一種寬松融洽的氛圍。隨著時(shí)日增長(zhǎng)，學(xué)生自然就會(huì)熟悉，并接受教師的有效預(yù)設(shè)，對(duì)此產(chǎn)生濃厚的興趣。
比如：在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”這一課時(shí)，筆者就曾這樣預(yù)設(shè)，給學(xué)生設(shè)置了如下問題，讓學(xué)生自己想一想，平行四邊形的面積和哪些條件有關(guān)？學(xué)生經(jīng)過初步預(yù)習(xí)，有的說與邊有關(guān)，有的說與底有關(guān)，有的說與高有關(guān)，甚至還有學(xué)生說與相鄰兩條邊夾角有關(guān)。前面幾個(gè)問題，筆者都曾預(yù)設(shè)過，最后一個(gè)問題卻有點(diǎn)出乎意料，或者是說雜亂無章，但是筆者沒有阻止，而是讓學(xué)生根據(jù)不同的想法進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行探究，并且盡可能地找出其中的規(guī)律，結(jié)果學(xué)生熱情高漲，從而使精彩生成不斷。這樣的教學(xué)模式，不僅激發(fā)了他們的興趣，更重要的是鞏固了平行四邊形面積的求法。實(shí)踐證明，在教學(xué)過程中，教師善于尊重學(xué)生的生成，及時(shí)給學(xué)生營(yíng)造寬松和諧的教學(xué)氛圍是多么的重要，這樣的過程勢(shì)必讓課堂的生成趨向精彩。
