時間：2022-10-30 12:29:40
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇確定位置教學反思，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
在理解教材，深入挖掘教材基礎上，制定出科學、明確、恰當的教學目標，是上好一堂課的首要條件。從這兩堂課的教學設計中，可以看出兩位老師都是從三個維度確立教學目標，將知識和能力的生長，非智力因素的發展、科學觀念的培養有機整合，關心知識的建構和學法指導，同時更關注自己的課能給孩子的發展帶來一些什么好處。
例如，張老師利用小孩子天生愛做游戲的特點，用“打地鼠”引入新課，目的是結合游戲情境，激發了學生的學習熱情，很自然地把學生引入到學習活動中，從而使教學活動達到事半功倍的效果；更重要的是讓學生在愉悅的情境中體驗確定位置的重要性。
活動設計巧妙，富有邏輯，充滿情趣，寓教于樂。游戲設兩個層次，第一單打和雙打。由學生一個人單獨進行，為雙打做好鋪墊。雙打一人報位置，另一人打“地鼠”。學生在游戲過程中，要準確“打倒”地鼠就必須知道它的位置，怎樣才能準確地告訴同伴“地鼠”的位置？學生在問題中逐步悟出了確定位置的兩個必要條件――第幾列、第幾行。通過討論、交流、感悟等自主學習活動，讓學生在活動中自主發現、探究，對用“數對”確定位置的知識有了初步感知。
善于啟迪學生思維，培養學生理性思考和情感體驗能力，是本課又一亮點。以知識為本位的教學容易出現灌輸的傾向，而追求長遠教學效益的教師，他們課堂教學的意義與價值是讓孩子愛上思考，學會思考，善于思考，這就是我們一直所追求的。所以備課時要站在領會知識產生的背景與隱含的數學思想方法的高度理解教材、設計教學程序，根據孩子的特點把孩子從已知引向未知，在不斷地生成中思考，建構認知、發展智慧、體驗情感、完善人格。
二、傳統教學方法的繼承與批判
小學《數學課程標準》說：孩子的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于孩子主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。有些老師片面地理解了這個理念，以為凸顯數學內容的生活化，課的開始就要創設情境，甚至情境牽強附會、無病，反而淡忘了學習前的復習鋪墊；孩子在學習之前絕對不是一張白紙，以學定教原則告訴我們，孩子已有的知識經驗對新的學習具有決定性作用，因此“復習”與“遷移”不是舊觀念的代表。這兩節課都是從復習用“前、后、上、下、左、右；東、南、西、北”描述物置著手（段老師還用回放的方式呈現了原教材），利用學生已有的知識經驗和認知水平，不但能讓學生在知識體系中學習新知，而且還能使學生知道知識的來龍去脈，主動建構。
我們認為回放課本的方式是傳統復習導入的翻新，這種方法既能幫助孩子復習舊知又有助于喚起孩子的認知經驗，孩子能應用遷移類推的方法進行上位學習、自主學習，這樣的傳統課堂教學方法難道不應該繼承與發揚嗎？
三、讓學生進入他人的思路，實現思維互動
數學教學是數學活動的教學，不但是師生交往、互動與共同發展的過程，而且也是生生交往、互動與共同發展的過程。有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶。好的數學教學應該從學習者的生活經驗和已有知識背景出發，供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。從某種意義上說，學生怎樣投入于數學學習，甚至比學習數學知識本身更重要。
下面是段老師教學的片段：
師：我們班有一位女孩，她的視力不太好，但她卻一直積極、樂觀地面對學習和生活，她是誰呢？
生：田鈺
師：請你把她的位置介紹給大家
學生七嘴八舌：前面；左前方；第一排；四大組第一排的右邊；第七小組第一個……
師：你們能不能不用嘴巴說，只是寫一寫、畫一畫就能讓聽課的老師找到她？能不能？
生：能。
生1：從右邊數第七個。
生2：第7小組第1個。
生3：第一行左邊第一個。
生4：（畫圖）
這樣一次又一次讓學生在他人的思維中從對新知識的感知上去發現、掌握規律。這既是學生掌握知識的過程，又是發展能力的過程，為用“數對確定位置”規則的形成進行了充分的思維儲備。
四、教學是一門遺憾的藝術，這次教研中，也有不少方面值得我們反思
義務教育課程標準實驗教科書（蘇教版）四年級下冊第98頁。
【教材簡析】
在確定物體具置時，根據學生已有的知識和經驗，可以用一個“第幾”來描述，比如，從左往右數第3個是小明（一年級上冊教材）；也可以用兩個“第幾”來描述，比如，坐在第4排第3個的是小強（二年級上冊教材）。這些描述體現了自然數有表示次序的作用。本課在此基礎上，讓學生用數對表示具體情境中物體的位置，進一步提升了學生的已有經驗，培養了學生的空間觀念，同時也為學生提供了一個觀察空間的新視角。其中例1教學列與行的含義以及確定第幾列第幾行的則，初步理解數對的含義，掌握用數對表示具體情境中物置的方法。
【教學目標】
1.在具體情境中認識列與行，知道確定第幾列、第幾行的規則，初步理解數對的含義，并能用數對表示具體情境中的位置。
2.使學生經歷由具體的實物圖到方格圖的抽象過程，提高學生的抽象思維能力，滲透坐標思想，發展空間觀念。
3.使學生體驗數學與生活的密切聯系，拓寬知識視野，體會數學的價值，進一步增強用數學的眼光觀察生活的意識，提高學習數學的興趣。
【教學重點】
在具體情境中，能用數對表示位置，并能在方格紙上用數對確定位置。
【教學難點】
在活動中感受、體會數對的廣泛應用，并能靈活、正確地運用數對描述物體的具置。
【教學準備】多媒體課件、學習任務單等。
【教學過程】
一、設境置疑，導入新課
1.創設情境（出示兩張信息不完整的電影票）
談話：這是一張之前老師看過的電影票，（出示的電影票上面只寫著6排）。仔細觀察，你能根據上面的信息找到座位嗎？為什么？另一張呢？（出示第二張電影票，上面只寫著13號）
追問：怎樣才能準確找到座位呢？
指名學生說說。
揭示課題：是啊，只有把第幾排和第幾號一起寫在電影票上，我們才能確定具體的位置。今天我們就來一起研究確定位置。（板書：確定位置）
2.看到這個課題，你最想研究什么？（學生提出問題，老師逐一評價）
【反思】通過呈現學生熟悉的電影票上座位號的錯失信息，激起學生頭腦中已有的描述物置的知識和經驗，發現確定位置所需要的信息的重要性，從而激發學生學習的興趣，使他們很快地投入到學習和情境中。
二、嘗試教學，獲得新知
1.談話：瞧，這是小軍的班級（出示教材第98頁例1場景圖），你知道小軍坐在哪兒嗎？
同桌相互交流，指名回答。
質疑：同樣是描述小軍的位置，怎么會有那么多說法呢？
小結：聽著大家的描述，老師總感覺有點迷糊，這又是為什么呢？
談話：怎樣才能讓大家明白？數學上又是怎么規定的呢？就讓我們從書中去尋找答案吧！
【反思】通過描述小軍的位置，有效地喚起了學生已有的用“第幾組第幾個”或“第幾排第幾個”的知識確定位置的經驗。因為學生觀察方法、觀察角度和觀察標準等不同，出現了不同的表述，產生了認知沖突，激起了矛盾，從而引發學生用統一的標準表示位置的需要，有效地激發了學生學習的積極性。
2.談話：請大家打開書本，根據屏幕上出示的問題自學教材第98頁。
（1）出示自學方案。
a.通常什么叫做列？什么叫做行？
b.一般情況下怎樣確定第幾列和第幾行？
（2）學生自學課本后同桌交流討論。
（3）設問：通過自學你有什么收獲與大家分享？（全班匯報）
小結：對，通常把豎排叫做列，橫排叫做行。一般情況下，確定第幾列要從左往右數；確定第幾行要從前往后數。
教師邊講邊板書：豎為列―從左往右橫為行―從前往后。
現在誰能按照書上的規定上來在圖中指一指列和行？（為了方便大家的交流，用圓圈圖表示每個人的座位。）
談話：大家看清楚了嗎？現在我們也試著指指列和行好嗎？請大家伸出右手跟著老師一起指。（老師帶著學生邊說邊用手勢指――豎為列，從左往右數，這是第1列，第2列，……；橫為行，從前往后數，這是第1行，第2行，……。）
交流：通過自學，我們知道了什么叫列和行，以及確定第幾列和第幾行的方法，那現在小軍的位置可以怎樣描述呢？你能說說你是怎么確定的嗎？
（學生交流的時候教師隨機用課件演示）
評價：解釋得真到位啊，誰還能像他那樣再來說說。（指名說）
設問：還有更簡單的方法表示嗎？
預設：小軍的位置可以用數對（4，3）來表示。
小結：對，這是我們這節課要學習的數對，（板書：數對）讀作：數對四三。
追問：數對（4，3）表示什么意思？
師：班中還有兩位同學，（出示小剛、小蘭的位置）你知道他們坐在哪兒嗎？請你選一個寫出他（她）的位置。
（學生交流，老師相機板書：小剛第3列第4行（3，4），小蘭 第5列第3行（5，3））
追問：這三個數對中的第1個數表示的是什么？第2個數呢？
指出：在用數對表示位置時，要先寫列數，再寫行數。（板書：先列后行）
【反思】本環節是遵循邱學華老師的“嘗試教學法”中“先學后教”的思想，先讓學生帶著兩個問題自學課本，充分發揮學生的自主性，自學后，引導學生討論，發揮學生之間互學互助的作用，再通過學生用語言表達自己的收獲，結合具體的操作，明確“列”“行”的含義及確定第幾列第幾行的規則，經歷用數對確定位置的方法，形成“自主、主動學習”的學習氛圍，培養學生的探究精神和創新能力。
三、鞏固應用，深化新知
（一）游戲《炮火指揮員》
1.談話：剛才大家的表現很棒，為了獎勵大家，我們一起玩個游戲輕松一下好嗎？
2.教師出示課件先演示并說明游戲規則：這里的每一小格都隱藏著一輛坦克，看著老師的鼠標，請快速用數對說出鼠標的位置，說對了，坦克就會被炮火擊中而爆炸。
3.指名上臺做炮火指揮員。
【反思】活潑有趣的游戲，表面看是讓學生放松愉悅，調動學生的學習積極性，實質是在游戲的同時有效地鞏固用數對確定位置這一新知識，可謂一舉傻謾
（二）生活中的應用
1.過渡：剛才我們學習了數對，那數對在生活中有什么應用呢？這是小明家廚房的一面墻上貼著的瓷磚。（出示教材第100頁練習十五第2題。）
（1）你能用數對表示4塊瓷磚的位置嗎？請你在學習任務單上表示出來（在作業單上獨立完成后，集體交流匯報）。
（2）指著同一列或同一行的兩塊瓷磚問學生：這兩塊瓷磚寫數對時有什么特點？說明了什么呢？
指出：數對第一個數相同，說明在同一列；數對第二個數相同，說明在同一行。
（3）如果還有一些瓷磚要貼在墻上，你會放在哪？（擴充墻面，學生上臺指出位置，并說說用數對怎么表示。）
（4）我們從墻上面的瓷磚中找到了規律，如果讓你當設計師，你打算怎樣設計瓷磚的位置？拿出學習任務單，先想好準備把瓷磚設計在哪兒，然后涂上顏色，并用數對表示出它們的位置。
（5）展示交流：教師選取幾張具有代表性的作品上臺展示，讓設計者說說設計的意圖，并問學生你這樣設計有什么規律呢？
【反思】本環節習題的設計層層深入，在練習用數對表示裝飾地磚位置的基礎上，引導學生通過比較發現現實情境中物體的排列規律，再通過瓷磚的設計，設計作品的展示，交流，幫助學生深刻體會數對與物置之間的對應關系，加深對數對含義的理解，感受數形結合的思想，培養學生應用知識的靈活性和創造性。
2.過渡：其實，數對不僅在生活中有著廣泛的應用，在競技體育中也經常用到數對的知識。（出示國際象棋棋盤的示意圖）還有在我們的地球儀上（課件出示地球儀）等也用到了數對的知識。
那數對是誰發明的呢？（課件出示介紹笛卡兒）
【反思】結合數對介紹國際象棋的棋盤、地球儀上的經緯線和“數對”的發明人的知識，把課內與課外緊密結合起來，既拓寬了學生的知識視野，又有利于學生充分體驗數對知識的廣泛應用價值，并向學生滲透了德育。
1.使學生在具體情境中認識列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規則，初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中的位置。
2.使學生經歷由具體的座位圖到抽象成用列、行表示平面圖的過程，提高抽象思維能力，發展空間觀念。
二、教學重點、難點
使學生在具體情境中認識列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規則。
三、教學過程
（一）游戲導入。
1.游戲：尋找禮物（出示游戲規則）
師：我剛才是用什么辦法找到禮物的？
生：先找它在第幾組，再找它在第幾個。
（板書：第幾組，第幾個。）
師：老師剛才找禮物的方法其實就是確定位置的方法。
（板書：確定位置。）
（二）探索新知。
1.確定教室中的位置
（1）確定自己的位置
師：剛才我用第幾組、第幾個的方法確定位置，說一說自己在教室中的位置。
生：我在第2組、第5個。
……
師：你是怎么數的？
生：橫向從左往右數第幾組，縱向從前往后數第幾個。
（2）介紹班長、學習委員……的位置
生：我們的班長在第4組、第4個。
我們的……
師：要講清同學的位置，就要講清哪些條件？
生：要講清是第幾組第幾個。
（3）游戲：我來當裁判
①指名學生報位置，學生判斷對錯。
②說說好朋友的位置。
③老師報位置，是你的位置你就站起來。
（評：有效的數學教學應該從學生生活經驗和已有知識背景出發，喚醒學生原有的知識。讓學生描述自己的位置，激活頭腦中已有的描述物置的經驗，通過交流評價，認識到這些方法的不足，引發學生用統一、簡明的方式確定位置，體會學習新知的必要性。）
2.出示座位表
師：哪個是張亮同學？
生：張亮的位置在第2組、第3個。
師：請用你認為最簡捷的方式寫出張亮的位置。
（請表示方法不一的幾個學生板演）
（1）引出用“數對”表示位置：
師：有一種方式比這些方式都簡捷，就是用數字表示位置。
板書（2，3）
師：像這樣的一對數在數學里我們把它叫做“數對”。
板書：數對
（2）嘗試用數對方法表示王艷、趙強的位置。
（評：在抽象的過程中，學生明白了從具體事物到符號演變的過程，而且對為什么會產生數對，數對的優越性是什么了解得更加清晰，可以說數學的特點促進了數對的產生，數對的產生符合數學的特點。）
（3）用數對說自己的位置
生：我的位置是……
師：（3，2）和（2，3）表示的位置相同嗎？
生：（3，2）表示第3組，第2個。
（2，3）表示第2組，第3個。
（評：“數學知識從實際中來、到實際中去”。通過用數對描述自己的位置，以及根據某一列和某一行的數對總結規律，進一步鞏固對列、行和數對的含義的認識。）
（4）游戲：找位置
師：請拿出座位里的信封，寫出一組數對，這就是你在教室里的新座位，請你找尋一下新座位在哪里。
（三）練習
1.生活中的數對確定位置
用數對確定我們的座位，既簡練又準確。其實在生活中有許多地方用到了數對的方法：你能舉些例子嗎？
（1）學生舉例
（2）課件出示：國際象棋中的“白馬”的位置你會用數對來表示嗎？（f，3）
（3）對比原來的方格圖有什么不同？
2.學校附近的地圖
（1）學校在地圖上的什么位置？
生；學校在地圖上的位置是……
師：你是怎樣想的？
師：在方格紙上我們可以這樣說：在橫向是第3格，縱向是第2格，用數對表示就是（3，2），由此可見，用數對也可以確定方格紙上的位置。
（2）圖上還有哪些建筑物？在什么位置？與同學進行交流。
3.動物園的平面圖
師：拿出方格紙，根據提示標出飛禽館、猩猩館、獅虎山的位置。（課件配合演示）
（四）拓寬視野，全課總結。
1.介紹
（1）用經線和緯線確定地球上任意一點位置的方法。
（2）經度和緯度在航海、航天、氣象、軍事等方面的運用。（課件出示相關圖片）
2.全課總結
四、反思
（一）營造寬松的學習氛圍，激發探究欲望。
案例中我營造了一種寬松、愉悅的學習氛圍，鼓勵學生表達自己的想法，在互相比較、點評的過程中讓學生從內心深處產生一種對精確、簡潔的確定位置方法的需求。
（二）創設探究情境，讓學生經歷探究的過程。
以往教學中，我們關注的是一節課中學生學到了多少知識。教師總想在最短時間內灌給學生最多的知識。而現在的教學不僅要關注學生掌握知識的多少，更要重要的是關注學生是否親身經歷探究問題解決的過程，進而使學生加深對數學理解，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面是否得到進一步發展，更加重視學生在教學關系上和教學過程中的主體地位。
（三）拓展探究空間，培養學生的創新意識。
一、編寫導學案首先要緊緊圍繞著教材
在編寫前教師一定要經過大量的閱讀和準備，不單是寫寫教案那么簡單，自己還必須獨立深入認真鉆研書和教參。第一次備課不參照任何名家教案或參考書，只看教科書，想一想，看著例題和試一試，練一練，自己想怎么設計課。第二次對準自己備的課參照別人的備課，看看哪些是別人想到而自己沒有思考到的，想想別人為什么要這樣設計，取別人的智慧補充自己的教學設計。第三次交給學科組集體討論定稿。第四次在上課后，根據課堂的實際情況寫出課后反思，調整自己的教學策略，敲定教學細節處理。這樣的備課能促進我們獨立思考，不斷提高能力。而不是像有的導學案，基本上就是將幾個簡單題目羅列起來，沒有導學案使用說明，沒有方法指導，沒有知識分層，沒有拓展探究，效果可想而知。如四年級下冊《確定位置》導學案編寫片段1：
學習過程：
自學課本98頁例1
1.指一指：在座位圖上分別指出列和行，數一數一共有（_______）列和（_______）行。
2.涂一涂：（1）在圓圈圖上，找出第一列，并用藍筆涂實；
（2）再找出第1行，用紅筆涂實；
（3）請按順序再數一數列和行。
通過指一指，先數一數共有列、行；再涂一涂第1列，第一行；最后按順序數一數列和行。設計要點：（1）方法指導：指一指、涂一涂、按順序數一數；（2）知識層層深入：①數一共的列和行；②按順序數列和行。這樣的設計既有方法指導，又有知識分層，效果可想而知。
二、編寫導學案要以學生為主題
對同一教材的內容，師生的年齡、認知水平和生活經驗都有巨大差異，必然對教材內容的實際解讀相差巨大。因此備課時，教師要認真研讀教材、準確理解編者意圖，不但要站在教師的角度想全面，還要設身處地站在中學生的角度讀教材，并提出疑問。站在學生認知的角度，站在文本整體的高度，體察學生閱讀中可能遇到的問題和需要具備的方法，分析應該落實的知識、訓練重點，找到三維目標的交匯點，在心里和學生先期對話，徹底吃透教材，能夠對教材內容舉一反三，變式練習層層遞進。然后再統籌安排在教學中學生想學什么？學生學什么、怎樣學？片段2：
3.小軍的位置在第_______列，第_______行。用數對表示是（_______，_______）。
小組交流。
本課是通過統一觀察角度、按同樣的順序數，確定位置。但從學生的角度，即便不統一，也能說得清楚，只是復雜點唆點。為什么課本里要安排這課呢？在導學案片段2例就深刻體現出了這一點。統一的觀察角度、按同樣的順序數，確定在第4列，第3行。清楚、不唆。更深一層次，用數對表示是（4，3），更顯簡潔，準確。既有了知識分層，又拓展了探究，更體現了數學的簡潔性、準確性。
三、編寫導學案要體現數學思想
教材的編排有兩條貫穿始終的主線：一條是明線，即知識的聯系；另一條是暗線，即掩藏在知識背后的數學思想方法。如：在教學《確定位置》時，明線是：用數對表示位置。暗線是：數學的嚴謹、準確、簡潔性。緊扣兩條線索，幫助學生統一確定位置的方法，體會數學的準確、簡潔之美。學生經歷了認知的全過程，就會形成良好的認知結構。仔細考慮課堂教學中的細節問題，對于課堂上學生可能出現的認知偏差要有充分準備。
四、編寫數學“導學案”的模塊
不同的課型導學案所包含的基本模塊和要求也不太一樣，總的來說，大致包含如下一些環節。
1.學習目標。它是整篇導學案的靈魂，其他環節均為它服務。它的設計應包含三層目標：知識目標、能力目標、情感目標，目標要簡潔、清晰、準確、全面、具體。最重要的是從學生的角度擬定。
2.學習過程。各種課型有所不同，但問題（知識模塊）設計要遵循知識問題化、問題層次化的原則。教師給予學生學習每節課具體的、有針對性的、方法上的指導。引導學生回顧與本節有關的、有幫助的舊知，以便更好地理解和掌握新知，還要根據所學部分的核心內容和知識主線設計2～3個有思維價值的問題。
3.課內練習。對所學知識的進一步升華和深化，要求較高，可以培養學生運用知識解決問題的能力。也要有當堂檢測，檢驗學生的學習效果和導學案的實施效果，總結經驗，吸取教訓；當堂檢測可另附頁。題量控制在3～4個，時間為5～10分鐘。
4.學生小結。對本節所學知識、方法、規律的總結，可在教師的啟發、引導下進行。
一、在學習積累中不斷地提高自己
德國著名思想家歌德有句名言：“人不是靠他生來就擁有一切，而是靠他從學習中所得到的一切來造就自己。”俄羅斯文學巨匠高爾基也說過：“人的天才只是火花，要想使它成為熊熊火焰，那就只有學習！學習！！”學習給人以智慧，學習給人以力量，學習給人以底蘊。教研人一刻也離不開學習。教研工作需要用豐富的心靈去“感讀”，需要在不斷的反思中去“悟讀”，需要在具體的行動中去“活讀”，更需要用漫長的人生去“苦讀”。古人云，書中自有顏如玉，書中自有黃金屋。我卻說，書中自有教研魂。書，是引領教研人朝著“心中的標尺”拾級而上的階梯。
我認為我們要各種有字之書。比如應有系統或有選擇地通讀和解讀好各種教育教學理論、新課程改革的文件、課程專家的專著、本學科的課標、教科書和相關教研文章等。還要善于讀好實踐這本無字之書。學習，不在形式，重在效果。有效的學習，一般是那種結合本職工作、帶著具體問題、以研究的態度去進行的學習。比如每當有意義有價值的教研活動結束后，都要作些反思，不能寫成論文的可以作素材記錄下來。堅持下去，素材積累多了，素材與素材之間就會產生奇妙的鏈接，就會撞擊出“智慧的火花”，就會產生質的飛躍，有的論文就是這樣產生的。
二、在實踐中探索研究
新的教育理念能否在學科中得到貫徹落實關鍵是課堂教學。課堂是課程改革的“現場”，也是一線教師開展教研活動的主戰場，我們堅持以課堂為切入點和抓手，將課堂教學實踐逐步提升到新課程要求的軌道上來。
首先，我們要找準定位――明確教研角色。以校為本的研究，要充分發揮教師個人、教師集體和教學專業人員的作用。教師要養成學習與反思的習慣，增強研究意識，以研究者的眼光審視、反思、分析和解決自己在教學實踐中遇到的問題，把日常教學工作與教學研究融為一體。以校為本的教研，在重視教師個人學習和反思的同時，特別強調教師集體的作用，強調教師之間的專業切磋、協調與合作、互相學習，彼此支持，共同分享經驗。
其次，要找準研究問題。任何研究都是從問題的發現開始的，因此提出問題是研究的第一步，沒有問題就不會有研究的沖動，沒有研究的沖動就不會有研究的行動，也就不會有問題的真正解決。提出問題是研究的出發點，解決問題則是研究的終點。在現實中，的確存在這教師找不到研究問題，或者找到了問題也大而不當的現象。產生這種現象的原因是多方面的，其中至關重要的是在尋找問題時，或多或少地離開了自己的時間土壤，忘卻了教師從事教育研究的根本目標――改進實踐。
最后，要抓住教研的核心。一切的教學改革最終都要落實到課堂上。教研要聚焦于課堂，著力解決于課堂教學相關聯的種種問題。從備課、上課、聽課、評課等具體教研形式出發，大膽改革，促進新型課堂的構建。這才是抓住了教研的核心任務。
三、在平凡中超越自我
人應該有追求，有追求就有動力，有追求就能正確定位。我的追求是堅持自己的位置，給自己一個存在的理由。堅持自己的位置，持守一個書生本色。堅持自己的位置，把“教研”這個名字盡力的張揚。堅持自己的位置，就是堅守一種平常、一種執著、一種情懷和一種坦蕩。
“給自己一個存在的理由”。是尋常人應有的心態，尋常人不可能追求光彩奪目，但可以追求今天比昨天好，明天比今天好的人生愿景。人可以是平凡的，但不能甘居平庸。必須正確面對現實，正確定位角色，積極適應環境，并認真做每一件事，認真做每一項工作。將必須做的事做好，將真的事做真，在將對的事做對，在將有意義的事做得有意義。我信奉的格言是“把簡單的事情做好就不簡單，把平凡的事情做精就不平凡。”在做事中，極力尋找自己的價值之所在，尋找自己的精神上落腳點，尋找一點成就感，以滿足作為尋常人精神層次上需求。多年的人生實踐使我深深地感受到，人要想事、人要做事，人是活在自己的所想之事和所做之事之中的。上見證自己，在單位的生存和發展上見證自己，要給自己一個存在的理由。
每一個人的發展與所生活的環境，與身邊的同伴群體是分不開的。對于一個選擇教研，守望教研，將真心和真情融入教研事業的教師來說，生活中的每一個片斷，每一個細節，都是靈動的音樂，值得我去伴唱、品味和欣賞。置身教研方陣中，我常常感動。
關鍵詞：以生為本；適時；適處；適度
從“課改”到“改課”，生本課堂已凸顯了它的魅力，因為它由傳統的以教師講為主線，轉為以學生學為主線。課堂不再以“教”為本，“教”雖然很重要，但“教”又必須以“學”為本。因為沒有學生主體的努力，別人是無法教會的，所以看似教會的東西，從本質上說，都是學生自己學會的。所以，在生本課堂上老師的角色應該是“導演”。
一、“導”要適時
課前要做好學情分析，把握學生的學習起點，對教材的相關內容要研讀透徹，并在此基礎上設計好導學單。學生自主先學時，要關注各組學生的學習動態，掌握各組學生解決問題的角度和深度。在小組交流環節傾聽各組的意見，討論的內容，以便在下一環節有針對性地匯報和展示，以防人云亦云，降低課堂效率。在匯報展示時要激活學生的“斗志”，讓學生敢講、想講，這時“導演”要做的就是安排好匯報的順序。為了提高學生的參與度，一般會安排每組的學困生先講，會多少講多少，能提出困惑更好；再安排中等生接著講，這時講解的思維含量會上升，最后由優等生做總結發言，梳理本組的觀點和發現，并提出更深、更難的問題由全班學生共同思考。例如，教學六下“確定位置”時，首先為學生創設好問題情境：在茫茫的大海中，航行中的船只遇到故障，救援人員最需要了解什么信息？如果你是救援人員，你能否結合圖中燈塔的位置，準確描述遇險船只的具置？你能否以小組為單位，結合手中的簡易平面圖和數學工具，想辦法表示、刻畫、描述船只在圖中的具置。通過這一系列主問題的確立，引領學生展開自主先學，這就是導的適時。
所以，釋疑、點撥要在學生思維受阻時，使學生茅塞頓開。
二、“導”要適處
就像導演是一部電影的靈魂一樣，教師也是一節課的魂。要讓學生圍繞自己的教學設計去進行學習，教師的導就像如來佛祖的手掌心，隨時掌控課堂上的一切。要想做到這一點，教師必須時刻關注學生的活動及表現，在該導的地方要“該出手時就出手”。比如，學生在自主學習時，遭遇了卡殼；在小組交流時固執己見或思路單一時；在匯報展示學生講不下去時；在質疑問難學生鉆牛角尖時；在小結反思人云亦云時……都要凸顯教師導的作用。很難想象如果只有學生的暢抒己見，而沒有教師精當的講授和適時點撥，如何能把學生的思維引向深入？如果只讓學生想象、體驗，而沒有教師富有開啟智慧的思想方法的灌輸和引導，如何培養學生的“核心素養”？
例如，教學六下“確定位置”時，當學生代表展示各自的描述方法后，教師引領學生互相評價各小組確定船只位置的具體方法，并對不同方法進行補充、質疑和完善，帶領學生比較，“你更欣賞哪一種方法，為什么？”到底是北偏東，還是東偏北呢？學生在此互不相讓，都認為自己的表達沒有問題，彼此說服不了對方。大家把目光投向老師，希望老師能作出判決，這時教師的“導”就有了決定性作用。當老師提醒學生指南針上的方向時，學生似乎對這一困惑有了定位，即一般約定俗成為北偏東、北偏西、南偏東、南偏西。
總之，教師導在重點難點處，使學生認識深入、體驗到位。
三、“導”要適度
在生本課堂上，教師要把握好導的度，既不能隔靴搔癢，也不能越俎代庖。比如，在小組討論交流時，老師要認真傾聽學生討論、發言，并在此基礎上進行“點火”，讓學生的思維進行碰撞、讓智慧之火熊熊燃燒、讓學生的潛能得到發揮與拓展。教師的“導”，還體現在對導學單的設計上，導學單其實是教師主導作用的外顯。導學單的設計要有真問題、大問題，要基于對學生學情的準確定位，要基于對教材的深層解讀。教師的“導”，要體現在對學生學習方法的指導上，不能僅僅呈現自主學習單后讓學生自學，而要對學生在學習方法和習慣等方面做出具體指導。在匯報展示環節更要突出教師的“導”，而且，這時的“導”竟是深藏不露的。表面上看，舞臺是學生的，由學生以小組形式到講臺前進行匯報，以達到生生互教的目的。其實，教師的“導”已悄然完成，對匯報小組的安排，是教師獨具匠心的結果。在上一環節，通過教師的觀察、傾聽、回應、提問等方式，對各小組的匯報能力、匯報角度、匯報深度等都了然于胸，有的放矢地安排匯報人員，使得“兵教兵”成為可能。
例如，教學六下“確定位置”時，在質疑問難、拓展環節中，教師帶領學生回顧確定位置的“前世今生”。“以前，我們還研究過用數對確定位置的方法，和今天的確定位置相比，你覺得它們之間有什么不同和相同之處？”當學生比較出兩者的不同之處時，繼續追問：“為何要知道兩個要素？只告訴方向行嗎？只告訴距離呢？暢想一下，未來我們要進入太空，只有這兩個要素能不能確定物體在太空中的位置呢？”如此“導”下去，就能訓練學生用數學眼光觀察現象，增強用數學眼光解決問題的意識，提高用數學眼光解決問題的能力。
生本教育提醒我們，教師應是生命的牧者，而不是拉動學生的“纖夫”。教師在教學中要盡可能“不見自我”，要把教學內容從一大堆知識點轉變為知識的“靈魂與線索”，來創造最大的空間，迎接學生積極飛揚的學習。要想真正實現這一理想目標，必須轉換好教師的角色，唯有老師“導”得好，才有學生學得好，才能講得好。這就是數學教學的本真追求，也是生本課堂的本真追求！
一、設計應“精心”，理念先行
大學校長在畢業典禮上的致辭是針對學生們“量身定做”的，不然不會那么引起學生共鳴。那我們的小學數學課堂教學設計更應“精心設計”。如華應龍老師最近一直在研究“融錯教學”，在華老師執教的《六年級數學復習課（審題）》一課中，就體現著他的理念，請“生”入甕，讓學生經歷錯誤產生的過程，進而給予學生啟示，教學后學生自省出審題的重要性及如何審題等道理。“認真審題”是我們教師常掛在嘴邊的一句話，但我們有時只是說教，華老師卻沒有直白地告之學生，而是精心設計了這節復習課，學生被老師精心設計的環節牢牢吸引，體悟老師設計背后的理念。
二、準備須“充分”，以生為本
很多大學校長的畢業致辭中不僅準備了學生們流行的“網絡用語”，還記錄了學生們校園生活的點滴，句句勾起學生回憶，觸動學生心弦，真的是“從學生中來”，“以生為本”。有魅力的數學課堂就要求教師變革課堂教學，以學生為主體，在教師的引導下讓學生主動經歷學習的過程，讓學生學會學習。例如，筆者教學《用數對確定位置》一課時作了如下準備：
（一）預習設計，既了解學情又有助于引入課題。
預習作業：如果開家長會，老師要求家長坐在孩子的座位上，你怎樣在家向家長介紹你在教室的座位呢？
學生的答案豐富多彩：
生1：我的座位在第6小組，第3排。
生2：我的座位在從南往北數第8小組，從前往后數第6個。
生3：我的座位（3,4）
……
從學生的預習作業看出學生向家長介紹時說法不一，另外，雖布置預習作業時沒讓學生打開書本，但有部分勤奮的學生課前已看過書本，或以前接觸過數對的知識，所以有生3答案的出現。這樣的預習作業既讓教師了解了學生的學情，同時也便于教師指出用簡潔、規范的方法確定位置就是本課要學的內容，引入課題。
（二）調整例題教學，在生生交流中構建模型。
《用數對確定位置》一課教學筆者原先的設計是：根據導學菜單自學。但是通過預習作業的反饋，發現部分學生已會用數對的形式確定位置，但他們到底對數對了解多少，教師心里也不清楚。如果按部就班的按照原先的設計教學，不理睬這些學生有些不合乎情理。如果讓這些學生來主場，講講對數對的理解，其他多數學生聽講，對于多數學生來說依然是被動接受。筆者反復思考后，決定略修改教學方案：給學生5分鐘時間，請“生3”同學做小老師備備課，準備5分鐘后為大家講解一下數對的知識；其余同學自學，整理自己看不明白的地方或有疑問的地方，待會可以請教小老師。5分鐘雖短暫，卻真正做到了在課堂上老師“瘦”下去，學生“胖”起來，給學生思考質疑的時間、展示自我的空間，充分體現了學生的主體地位，彰顯了數學課的魅力。
三、語言要“個性”，引人入勝
一、網絡同課異構模式
信息技術老師較之其他學科老師有更高的信息素養，能熟練利用網絡論壇開展互動交流活動。去年市教研室組織了“課堂疑難問題解答”課例研究活動，構建了“確定主題解讀教案教案修正確定觀察視角交流評課反思總結”的網絡研究模式。
第一步：上課老師上傳各自教案和說課內容。考慮到參與教師來自不同年級段，將教材內容一并上傳。老師也可將困惑提出來，集思廣益，消除理解障礙。而課前說課有利于聽課者事先把握執教者教學思路，明確執教者教學思想。比如在“Flash圖層動畫”課例研究中，董老師以日全食天文奇觀為主線，利用道具模擬，Flas實現的教學模式，以探究性學習為主；黃老師以導演設計世博會煙花綻放展開活動，注重學生主體地位，讓學生大膽表達、展示；劉老師則圍繞離家女兒在母親節這一天，回憶母親教她唐詩《鵝》的故事開展教學，情感絲絲入扣，任務層層遞進。
第二步：全員教師解讀教案。理解該教師在教學設計中的學情分析、教學目標確立、教學方法和教學策略的應用、教學活動的開展、評價方法的設定等，并提出各自看法。比如有老師留言：看了SWF的動畫，單個煙花的動畫效果有點“假”，建議提供多種樣式的煙花，供學生自由選擇，為形成千姿百態、絢麗繽紛的煙花場景作鋪墊。
第三步：根據反饋意見，上課教師修改教案。
第四步：聽評課老師確定觀察視角，選擇觀察位置，并組建合作體。分工合作觀察比較教師的教學方法、教學風格的異同，學生學習活動的改進等。有針對性地著重觀察某一方面，并做詳細記錄。
通過獨特的觀察視角，有助于加大聽課教師的關注度。如記錄學生參與度：全班48 人，發言人數8人，演示操作3 人次；又如關注語言藝術：語言樸實但缺乏一定的感染力，缺乏抑揚頓挫感等。這種有證據性的實例評說，避免以往評課時同一環節重復評議和“這節課很生動，目標基本達成”等泛泛而談。未實地觀摩上課的老師可以下載事后課堂錄像，結合網上討論，體會上課過程與教學設計的呼應、落差、升華，分析實際實施過程的得失以及應該吸取的經驗和教訓。
第五步：上課老師總結課后反思。通過實際授課，反思學生學情分析是否細致、教學預設是否周全、教學行為是否有效性、學生參與態度是否積極等。
同課異構建立在網絡平臺上，打破了時空限制，擴大了教師參與覆蓋面，使更多教師主體意識得到張揚。個別骨干老師的參與，可以起到專家引領作用，使更多的教師直接或間接受益，實現了在交流中學習、在思考中成長的目的。
二、校際同課異構活動
此活動方案適合學校教研組人員較多或地理位置鄰近的校際間集中活動。以寧波領雁工程培訓為例，我們所在實踐學校成員總共13人，初一初二年段班級數各為11班。活動以組內成員選題備課上課（診斷課）聽評課上課（提高課）聽評課反思小結為模式開展。
第一步：選題備課。一般由3位教師確定同一課內容，各自備課，形成診斷課教學設計材料。
第二步：上診斷課。上課老師根據自己思路試教一個班級，其他老師集中聽課，領略來自寧波各地教師風格各異的教學方式，并記錄同伴課堂實錄及反思。如在《自成一體，相互聯系（超級鏈接的創建）》課題中，來自鄞州張老師以上海世博為主題，熱情洋溢，課堂氣氛活躍；北侖的李老師以完善所在班級主頁為任務，循循善誘，實行分層教學模式，學生參與積極；奉化的李老師利用“保護水資源”活動貫穿課堂，教態自然親切，潛移默化中滲透德育。
第三步：集中剖析。上完診斷課的老師先進行說課，參與老師互相評課。以自我解剖為前提，從三維目標定位談到重難點的確定、從教師教學策略和手段的運用談到學生學習方法的改進、從情境導入的創設談到任務設計連貫性和層次性、從教師教態談到學生學習狀態，再加上骨干老師和專家的點評指導，對施教者教學實施和評課能力都是不小的促進。
第四步：上提高課。每位教師根據評課意見，修改教案，形成提高課教學設計材料，對另一個平行班再次授課，其他老師第二次觀摩聽課。
第五步：反思總結。全體教師經過每人兩輪課堂教學，加之開展教后記（上課反思）、取長補短（聽課反思）、提高升華（評議后反思）等活動，總結具有推廣性、示范性、學習性的經驗。比如我們總結出在任務驅動教學中，教學任務的設計應該遵循貼近生活、指向明確、表述清晰、梯度分明、難易合理的原則。
校際同課異構活動使每位教師的自我反思建立在自身行動的基礎上，提高了教師專業成長的意識。由昔日的“單干戶” 變成了今日的“合作體”，開闊了教師的思路，開創了同伴互助、共同進步局面。可將優化的教學案例、課堂教學實錄、教學反思等編制成《同課異構教案集》，成為教研組最真實的校本教參。
三、 幾點思考
同課異構結合集體智慧，使信息技術教研活動有了新的形式與內涵，拓展了深度與空間，但還可以在技術、機制、培訓等方面進一步完善。
1．網絡教研如何調動更多教師參與積極性(跟學生掛鉤)、讓網絡交流平臺真正成為連接教師經驗與行為的紐帶、成為教師教學理念向實踐轉變的橋梁等有待進一步研究。
2．學生不僅是學習者，更是教學的促進者，如何引領學生成為聽評課合作體中的一份子，真正實現多元性的評價主體、多維互動的參與形式、多方支撐的教研格局，也是值得探討的新問題。
3．在校際同課異構課例研究活動中，由于區域限制，可能會出現“專家引領” 缺失造成的迷茫，需要加大對骨干教師的培養，使其能夠起到一定的專業引領作用。
參考文獻：
[1]邱福東，王濤.“同課異構”教研的實踐與思考[J]. 中國信息技術教育，2010，(11).
「片段一給學生創新的“支點”，探求新知
課始，張老師通過猜他兒子的位置，引導學生復習了二年級學的確定位置的方法。（過程略）
師：既然二年級時我們學的方法已經能夠確定位置了，那我們今天還來研究什么呢？
生：我覺得是不是有比像“第3排第4個、第4組第3個”更簡潔的方法，也可以用來確定位置。
師：是呀，真和數學家們想一塊去了！那下面的時間，我把任務留給四個小組，看看能不能集中大家的智慧，創造出一種更簡潔，同時也很準確的方法。
學生以小組為單位展開研究，教師巡視，并把學生中出現的典型方法記錄下來：
①4排3個②43③4．3④豎4橫3
⑤43 ⑥4-3 ⑦4，3
師：這些方法似乎都很簡潔，到底選哪一種好呢？還是請大家來作裁判吧。
大家一致批評前三種。
師：難道這三種一點值得肯定的地方都沒有嗎？
生：不對，它們好歹都比原來要簡潔些！
師：這就是一種進步！
接著，張老師通過呈現相關的圖示，組織學生進行交流，明確行和列的一些規定。（過程略）
師：試想，如果只給你第4列，行嗎？只給第3行呢？（生答略）
師：看來，行數和列數還真的缺一不可，少了誰，都無法確定他的位置。既然如此，我覺得剩下的幾種方法似乎都不錯呀。哪種更好呢？
生：我覺得第④種肯定不行，既然有數字又有漢字，看起來就不簡潔。
師：不過，老師很好奇，他們小組明知加上漢字不夠簡潔，為什么還非得要添上這兩個字呢？
生：我知道！如果不添上這兩個字，那就不知道這里的4和3哪個是行，哪個是列了。
生：如果這樣，那我覺得第⑥和第⑦種也都不行。雖然它們都保留了4和3，并且也很簡潔，但是，由于它沒有說清楚哪個行，哪個是列，所以很容易混淆。還是第⑤種比較好，豎的箭頭表示列，橫的箭頭表示行。連在一起就是第4列第3行，而且也很簡潔。
師：同意這位同學觀點的請舉手。（絕大多數學生表示同意）這么多同學都同意啊？那你們不是成心為難老師嘛！
生：為什么？
師：因為數學家們最終采納的方法，已經被你們給否定掉了！
生：啊？
師：猜猜看，他們最終采納的可能是其中的哪種方法？
生：不會是最后一條吧？
師：真被你猜中了！那現在，你們覺得這種方法怎么樣？
生：我還是覺得不行，你不說清楚哪個表示列，哪個表示行，別人還是要混淆的。
師：這么說，連數學家們的觀點你們也敢反駁？
生：我覺得就可以用第⑤種，既簡潔又準確。
生：用第⑦種也行，但必須加個規定。
師：什么規定？
生：得規定哪個數是行數，哪個數是列數，以后遇到這樣的情況，都按照這樣的規定。
師：真是太棒了！你絕對和數學家們心有靈犀！告訴大家，其實數學家們選擇第⑦種方法時，也發現了它的漏洞。怎么辦呢？后來一討論，干脆一不做、二不休，給它來個規定：以后凡是像這樣用行數和列數來確定一個點的位置的，我們通常都將列數寫前面，行數寫后面。現在，還會起誤會嗎？
生：不會了。
師：按照這樣的規定，哪個數寫前面？
生：4。
師：后面呢？
生：可以寫上3。
師：中間還得加上個逗號。后來，為了進一步作出區分，他們干脆又在列數和行數外面加上了一個小括號。（邊介紹邊板書）像這樣，用列數和行數所組成的一個數對來確定位置，就是我們今天要研究的內容。
［賞析］對于“數對”方法的處理上，張老師沒有采用直接告訴學生的方法，而是在新知的生長點上質疑：“既然這樣的方式已經能夠確定位置了，那我們今天還來研究什么呢？”促使學生產生學習新方法的內在需要，有效地激發了學生學習新知的積極性。正如一個學生問的那樣：“我覺得是不是有比像‘第3排第4個、第4組第3個’更簡潔的方法，也可以用來確定位置。”張老師于是推波助瀾，“是呀，真和數學家們想一塊去了！那下面的時間，我把任務留給四個小組，看看能不能集中大家的智慧，創造出一種更簡潔，同時也很準確的方法。”于是，學生在這種有意義又極富挑戰的問題下，主動嘗試著，思考著，創造出了多種確定位置的方法，而比較方法優劣時的辯論，恰恰折射出人類逐步“發明”用“數對”確定位置所經歷的某些過程。
我們不可否認，用直接“告訴”學生“數對”的方法，再加以強化練習，會比較省時，而且學生可能會掌握得更好。但正如張齊華老師說的：“用數對確定位置這一內容原本附著的更為豐富、更為飽滿的教學價值，往往因為這種不必要的忽視而無形中被普遍弱化了。”筆者認為，用數對確定位置的教學，不能僅僅停留在“了解、掌握”層面，而應有更重要的一些價值。通過讓學生經歷“產生需要簡單方便的記錄形式――學生自行創造記錄形式――在辯論中統一記錄形式”的過程，使學生獲得對數學“簡潔美”和“符號化思想”形成的有意義的認識。
「片段二給學生思辨的平臺，深化理解
師：請符合要求的同學迅速起立。看誰反應快。（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。
（相應的五名學生一一起立。）
師：奇怪，怎么就齊刷刷地站起來一對？
生：這五個數對列數都是3，說明他們都在第3列。
師：說起來容易，那你有本事也來說幾個數對，也讓一隊同學站起來嗎？
生：（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。
師：不錯！不過，有點依葫蘆畫瓢的嫌疑。有沒有不一樣的？
生：（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）。
師：發現了什么？
生：這次站起來的是一行，因為行數沒變。
師：真不錯！不過，說五個數對，站起來一排，張老師覺得這還不算什么。我能只給一個數對，就可以請一隊同學站起來，你們信嗎？
生：不信！
師：口說無憑，要不試試？「屏幕顯示數對（4，x）符合要求的同學請站起來。
（第4列同學陸陸續續地站起來。教師面對第一名學生）
師：奇怪，我上面寫（4，1）了沒有？
生：沒有。
師：那你站起來干嗎？還不坐下去。
生：不對，（4，x）中的x是一個未知數，既可以表示1，也可以表示2、3等。
師：瞧老師厲害吧，一個數對，就讓一排同學站起來。
生：不厲害。我也會！
師：是嗎？誰來試試？
生：（x，4）。
……
生：老師，我還可以讓全班同學都站起來。
師：是嗎？越來越厲害了。試試！
生：（x，x）。
師：來，符合要求的站起來！（全班學生都站起來了）。嗯，讓我看看，當x等于1時，誰站起來？「數對為（1，1）的同學舉手示意了一下不錯！當x等于2呢？
「數對為（2，2）的同學也示意了一下，此時，有些學生開始猶豫了，也有的學生迅速坐了下來。
師：奇怪，有人開始坐下去了，采訪一下，你為什么又不站了？
生：因為我發現，當x等于1時，只有（1，1）可以站，同樣，當x等于2、3、4……時，只有（2，2）（3，3）（4，4）……其他人不可以站。
生：我有補充。雖然字母可以表示任何數，但兩個相同的字母只能表示兩個相同的數。（此時，剩下的同學陸陸續續都坐了下去，只有符合要求的六名學生站著）
生：我知道了，可以用（x，y）。
師：這一次，符合要求的請站起來。（所有學生都站起來了）其實，有時錯誤并不重要，重要的是要從錯誤中吸取教訓，并對問題獲得更深入的認識。
［賞析］數對是用兩個參數（幾列幾行）在二維空間上來確定位置，它作為一種符號刻畫了物體和所在位置的對應關系。學生在學習新知時已有所領悟，這里安排報數對起立的游戲，目的是使學生對數對進一步深化理解，同時又充分體現了“數學知識從實際中來、到實際中去”的應用價值，并從具體數對（3，1）（3，2）等到半抽象數對（x，4），再到抽象數對（x，x）、（x，y），不僅把學生的求知欲望充分調動了起來，同時使學生的思維有了進一步的飛躍，水到渠成地建構了數學模型――有序數對（x，y），讓學生在更高的層面上把握數對的本質。
「片段三搭建“已知”和“未知”的橋梁，提煉升華
師：今天這節課，我們一起研究了用數對確定位置。通過今天的學習，你覺得確定一個點的位置，需要幾個數？
生：需要兩個數。
師：一個數行嗎？
生：不行。
師：為什么？
生：因為，比如只給列數，那一列中就有好多個點，如果沒有行，就不知道是哪一個。
師：那如果只給行數呢？
生：也不行，因為一行中也有好多個點。
師：總之一句話，要確定一個點的位置，至少需要幾個數？
生：兩個數。
師：一個數真的不行嗎？
生：不行。
師：那好，我們來看下面這幅圖。（出示下圖）瞧，他們正在排隊買票呢。小明排在第二個，誰是小明？
生：戴帽子的那個男孩兒。
師：奇怪，我只給了你一個數，你們不也一下子就確定了小明的位置嗎？繼續來看。（出示下圖）4這個點在哪兒？
生：在3的后面。
師：瞧，不也一個數就確定了點的位置了嗎？
生：老師，這不一樣。
師：哪兒不一樣？
生：這兩幅圖里只有一行，所以要確定點的位置，只需要一個數就行了。而今天學的不光是一行或一列了，而是有幾行幾列，我們先要確定它在第幾列，然后再確定它在第幾行，所以需要用兩個數。
師：說得真好！那么，既然確定位置，有時需要一個數，有時需要兩個數，那么――
生：有時可能需要三個數。
師：多有氣魄的聯想！不過，用數對來確定位置，究竟有沒有什么時候需要三個數？如果真有，那什么時候才會需要用到三個數呢？這些問題，就留給大家在未來的數學學習過程中慢慢去探索和研究吧！
［賞析］關于確定位置，在各個學段都能找到它的蹤影，大體思路是：用具體的語言描述生活情境中的確定位置，逐步發展為用抽象的數對確定位置，再拓展到平面坐標系或極坐標系等。具體的安排是從一年級的一維空間過渡到二、五年級的二維空間，再滲透到初中、高中的多維空間的確定位置。張老師對整個知識體系是了然于胸，他一連串拋出幾個問題：“為什么用數對確定位置需要兩個數”“用一個數行嗎”“為什么有的時候用一個數也行”“會不會存在需要用三個數來確定位置的情況”，不斷地引起學生的思維沖突，說“一個數”，實則是為了“三個數”，“拉回去”實則是為了“延出去”，反思實則是為了升華。使學生在“不平衡――平衡――不平衡”的螺旋上升中，獲得對“用數對確定位置”的更深理解和更準確的把握。同時，使學生看待問題不再單一，課堂的時空也不再局限于40分鐘。這樣的結尾如“跳高”一般美麗，知識的升華和拓展無處不散發著一種沁人心脾的數學的芬芳，它給予學生的影響也是多元而立體的。
關鍵詞：高職高專教育；發展；定位；準確；合理
近幾年來，我國高等職業教育取得了長足的發展，截止到2004年底，我國獨立設置的高職院校已達到1047所，占高等院校總數的60.5％，在校生 595.65萬人。占高校本專科在校生總數的44.67％，占據了高等教育的半壁江山。但因人口擴大，出口不暢．高職畢業生的就業壓力隨之增加。這主要是高職院校發展定位不清和辦學導向不明確造成的。因此．有必要對高職高專院校的發展定位進行認真的研究，并采取相應的措施，促進高職高專教育的健康發展。
一、高職高專院校發展定位的必要性
所謂高職高專院校定位．是指高職高專院校根據社會需要、自身的辦學條件以及學生需求，按照揚長避短的原則．進行科學分析與比較，在清醒認識自己的基礎、優勢和不足的前提下，準確把握自身角色，找準自身位置。高職高專院校定位主要包括三個層次：一是高職高專院校在整個社會系統中的定位，即高職高專院校在社會系統中處于什么位置；二是一所高職高專院校在整個高等學校特別是高職高專院校系統中的定位；三是學校內部各個要素在學校發展中的定位，即在教學、科研、后勤、黨務各個方面的定位。一所學校的辦學定位并不是一成不變的，但在一定的歷史時期內應當保持不變，即在歷史的任何一個階段．每所學校都處在某個相對的位置上。高職高專院校發展定位是十分必要的，其作用如下：
1．高職高專院校的發展定位是國家、省高職高專教育發展規劃制定的基礎和依據。只有定位準確，規劃合理，才能保證高職高專教育的健康發展。
2．高職高專院校的發展定位是教育行政管理部門對高職高專院校實現科學管理和指導的基礎依據。
3．高職高專院校的發展定位是避免專業重復建設和教育資源浪費的需要，是提高教學質量和辦學效益的需要。
4．高職高專院校的發展定位是落實科學發展觀，實現規模、結構、質量、效益協調發展的需要。
二、高職高專院校發展定位的原則和基本內容
1．高職高專院校發展定位的原則
揚長避短是高職高專院校定位的必然選擇。一所學校現有的教學、科研條件、師資隊伍現狀、管理模式與水平等并不允許其無限制地擴展學校的發展領域和發展規模，要求學校認真落實科學發展觀，避免在辦學規模上貪大，在辦學層次上攀高，在專業設置上求全。
(1)實事求是，量力而行。高職高專院校在確定發展定位時要正確處理需要和可能，全面考慮學校實力和資源條件進行合理定位。
(2)綜合平衡，協調發展。高職高專院校在確定發展定位時要正確處理在校生規模和教學質量、發展速度和辦學效益之間的關系，使學生規模、師資隊伍建設、教學基本條件建設和教學投資協調發展。
(3)發揮優勢，突出特色。高職高專院校在確定發展定位時要充分發揮學校的學科(專業)優勢，主動適應社會經濟發展需要，不斷凝煉辦學特色。
(4)就業導向，服務宗旨。高職高專院校在確定發展定位時要以就業為導向、以服務為宗旨來確定學校的辦學指導思想和辦學思路，確定學校的辦學規模、專業布局、服務面向、人才培養模式等方面的定位。
2．高職高專院校發展定位的基本內容
高職高專院校的定位應主要考慮十大要素，即學校發展目標定位、學校類別定位、學校類型定位、辦學層次定位、學科 (專業)定位、辦學形式與發展規模定位、服務面向定位、功能定位、人才培養模式定位、辦學優勢與特色服務定位，其中目標、類型、層次、學科(專業)水平、規模和特色是關鍵要素。
（1）發展目標定位。發展目標定位是指在某個較長的歷史時期內．學校生存發展中帶全局性、方向性的奮斗目標，是對學校未來發展趨勢、發展方向的科學預見和創新性思考。主要是指學校在省內、國內或國際高等教育中所處的位置和在一定時期內所能達到的水平。例如，某校“力爭到2010年建成國家級示范性高職學院”。
(2)學校類別定位。根據《教育部關于印發
(3)類型定位。高職院校的類型應定位為技能教學型高校。
轉貼于 (4)辦學層次定位。高職高專院校的辦學層次主要包括高職(專科)、中職兩個層次。
(5)專業(學科)定位。按照教育部《普通高等學校高職高專教育指導性專業目錄》中的19個大類，78個二級類，532種專業進行專業布局。
(6)辦學形式與發展規模定位。辦學形式是指學歷教育和非學歷教育，全日制教育和非全日制教育。規模主要是指學校在確定各級各類高等教育在校生總體規模的同時．還應確定各種形式和層次的教育規模，既要注意總體規模定位，又要注意結構定位。
(7)服務面向定位。服務面向是指一所學校在人才培養、科學研究和為社會服務等方面的范圍和層次。服務范圍是指為行業服務、區域服務、全國服務。服務層次是指培養何種類型的人才。
(8)功能定位。主要是指學校可在提供人才的類型、科技貢獻的方式、服務的領域等所扮演的角色和承擔的責任中作出選擇。
(9)人才培養模式定位。人才培養模式是指學校為實現其培養目標而采取的培養過程的構造樣式和運行方式，它主要包括專業設置、課程模式、教學設計、教育方法、師資隊伍組成、培養途徑與特色、實踐教學等構成要素。它回答高職教育“培養什么人”和“怎樣培養人”這兩個根本性的問題。學校可根據實際情況確定一種或幾種人才培養方式。
(10)辦學特色定位。辦學特色是指一所學校區別于其他學校所具有的標志性特征，是高校發展的歷史與現實結合的能動的反映．不僅代表著一所高校的學術地位和水平，而且也反映辦學風格和理念、人才培養質量、學校的管理水平等等。，辦學特色定位主要是指學校對教育特色、教學特色、管理特色等進行總結和確認。
三、高職高專院校發展定位存在的主要問題及對策建議
1．高職高專院校發展定位存在的主要問題
(1)部分學校發展目標定位過高，辦學指導思想不夠明確，辦學思路不夠清晰，在一定程度上存在著發展目標攀高、發展規模貪大、專業設置求全等現象。對辦什么樣的學校，培養什么樣的人，培養的人去做什么，用什么方式去培養等問題認識不夠清楚。
(2)規劃發展規模偏大。大多數學校規劃的規模超過設計規模的2倍以上，成人學歷教育規模規劃數過大，不符合成人教育發展趨勢。
(3)發展規模攀升較快的學校，不僅現實的辦學基本條件相對不足．而且規劃的辦學條件與規劃發展規模不相適應，缺少強有力的保證措施和實現的可能性。
(4)近期規劃的師資隊伍建設、實驗實訓基地建設等目標達不到高職高專院校合格標準要求。“雙師型”教師隊伍建設和實驗實訓基地建設還沒有引起足夠的重視。
(5)部分高職高專院校專業增設多而雜，跨度較大，跟潮流現象嚴重，缺乏相應的辦學條件，相關專業辦學質量難以保證。
(6)部分高職高專院校辦學理念不夠科學先進，教學管理水平還有待于進一步提高。
2．高職高專院校發展定位的建議
(1)制定有利于高職高專教育發展的政策．促進高職高專教育適應社會發展需要。
(2)教育行政管理部門應根據國家教育發展政策和高職高專教育發展趨勢以及學齡人口趨勢預測高職高專教育發展速度，并向各高職高專院校公布．作為各高職高專院校制定發展定位和核定規模的重要依據。
(3)組織專家重新研究高職高專院校發展定位及規模核定、有關項目內涵及相應的規劃指標，如增加“雙師型”教師統計指標等，形成符合高職高專教育特點的發展定位和規模核定體系。
(4)召開高職高專院校發展定位和規模核定培訓會議，培訓發展定位和規劃編制人員．提升規劃編制人員的業務水平，保證規劃編制的質量。
(5)各級教育行政部門將根據各高職高專院校新呈報的發展定位和規模核定報告以及町能的高職高專教育發展趨勢給每個學校核定發展規模。
參考文獻
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學習策略是促進學習者更有效地存儲、提取、組織和理解的心理行為，是可用于不同學習領域的通用技能，是“學會學習”的標志。教學策略則是教師用以促進學習者為有效獲取知識所采用的各種措施，大多數用以激發學習者學習的教學策略和方法其實就是學習策略。
“應用數字星球系統變革地理教學”為初中地理課堂帶來了重大變化，開創了教學策略創新的廣闊前景。本文將結合相關教學案例，闡明“任務驅動、支架引路、學以致用”三種教學策略的創新應用。
1 課程標準關于地理空間能力發展的要求
初中地理教學注重引導學生關注地理事物的空間分布和空間結構，努力理解地理事物的空間差異和空間聯系，初步理解地理事物空間運動、空間變化的規律，將促進學生地理空間能力發展作為地理學科教學的重要任務。
什么是地理空間能力？袁孝亭等人認為：地理空間能力是在地理空間認知的基礎上，認識自己賴以生存的地理環境的能力。包括分析、理解其中的諸事物和諸現象的相關位置、空間分布、相互關系以及它們的變化和規律等方面的能力。
依據《義務教育地理課程標準》（2011版）關于“掌握地球與地圖的基礎知識，能初步說明地形、氣候等自然地理要素在地理環境形成中的作用以及對人類活動的影響；初步認識人口、經濟和文化發展的區域差異”等要求，我們將初中生空間能力發展目標分為以下三個維度：形成基本的空間定位能力；形成地理空間分布的覺察能力；形成簡單描述和分析空間關系的能力。
2 數字星球系統促進空間能力發展的優勢
空間能力是人類智能的一個基本維度，也是學生認知能力發展的重要內容，而地理空間與認知心理學研究之“空間認知”研究的小尺度空間（桌面空間）略有不同，地理空間通常指大尺度空間（環境空間），這是一個無法“搬”進教室的巨大空間，教師只能通過相關教育裝備向學生展示學習對象，傳統教學中使用的掛圖、板圖等即是這樣的教育裝備。雖然這些傳統裝備對學生空間能力的培養能起到一定的作用，但由于其結構功能簡單、信息化程度不高，在實際教學中普遍感到其對學生空間能力的培養效能不高。
數字星球系統強大的三維情境創設能力，為創設促進學生地理空間能力發展的教學情境提供了強力支持，其“促進發展”的優勢主要表現在下列三個方面。
基于“數字星球”3D展示優勢，有助于空間定位能力發展 地理空間定位能力是指學生在認識地理事物空間位置關系時，運用地圖、略圖、星相地圖作空間透視，從中獲取有價值的信息，得出相關的解釋與結論所表現出來的能力，是地理學習的必備基礎。在初中地理學習入門階段，地理課程標準要求每一個孩子都掌握“在地球儀上確定某地點的經緯度”的方法與技能。但這個關于空間定位能力要求卻常常成為初中地理學習的“滑鐵盧”。究其原因，與地理教具設計水平落后有關。近百年來，我們的示教地球儀面貌沒有大變化，存在著球體尺寸小、球面色彩對比不鮮明、地理信息模糊等問題。課堂上，教師通常會用32厘米地球儀演示經緯網，前排學生還可以觀察到部分經緯線，后排學生只能看到球體的大致輪廓，具體的經緯度的數據等等根本就不可能觀察到。這些從來沒有從觀察地球儀過程中，獲得過經緯網直觀映像的孩子，當然不可能在腦中建立起以經緯網為基礎的球面坐標系統，也就沒法掌握“在地球儀上確定某地點的經緯度”的方法與技能，空間能力發展的起始階段就“輸在起跑線上”。
數字星球系統的出現，使上述問題迎刃而解。數字星球系統獨有的3D展示優勢，為學生地理空間定位能力發展提供了強大支持。數字星球系統可以用數字化的“突出顯示”功能，展示球面坐標系統，凸顯經緯度信息，學生看得清楚、讀得輕松、記得牢靠。此外，數字星球系統還可以演示球面動畫，引導學生通過娛教游戲，熟習在地球儀上進行空間定位的方法，掌握空間定位技能。
數字星球系統獨特的可視化優勢，有助于空間分布覺察能力發展 地理空間分布的覺察能力，是學生在觀察確定地球表面各種地理事物空間展開范圍和排列現狀等的學習過程中形成的一種學科能力品質，是認識空間分布格局所必備的能力。初中生年齡小，缺乏正確的空間觀察技能，空間想象力、空間分布規律的概括能力也不夠，因此，“觀察確定地球表面各種地理事物空間展開范圍和排列現狀”，也成了初中地理教學的難點。
數字星球教學系統獨特的可視化優勢，為突破這一難點創造了條件。數字星球系統有強大“模擬現實空間”優勢，可以展示多種地圖，還可以將大尺度、動態、難以直接觀察的地理過程（模擬大陸漂移、大氣運動等），通過仿真模擬演示生動地呈現出來。有了數字星球教學系統，學生可以多角度、多層次、多形式地觀察地理事物空間狀況，自主建構知識，有助于空間分布覺察能力發展。
數字星球系統強大的“可視化、數據分析”優勢，有助于空間關系分析能力發展 空間關系分析能力是學生地理空間能力發展的高級階段。學生空間關系分析能力的形成，一般需經過“建立地理表象——覺察各地理要素空間的聯系——發現空間分布規律——形成意義建構”這一認知過程。
數字星球系統中的數字視像圓球體屏幕可展示數十張地圖，系統內部裝備的軟件系統支持跨平臺、跨媒體服務，裝上Google earth客戶端、連上互聯網，幾乎可以呈現初中地理學習所涉及的一切地理信息，還能運用高亮顯示、動態變幻等方式凸顯關鍵地理信息，用數據分析工具幫助學生分析地理信息，從而引導學生掌握發現地理事物空間分布規律的技能，提高空間關系分析能力。
3 促進空間能力發展的地理學習策略創新
綜上所述，數字星球系統在促進學生空間能力發展方面具有無可比擬的優勢。通過實踐，我們進一步認識到：基于數字星球系統創新教學策略的主要途徑，在于落實課程標準，聯系學生實際，發揮系統優勢；從任務驅動、支架引路、學以致用三個方面入手，創設教學情境，激發學習內驅力，促進知識建構，推動學生空間認知能力發展。
任務驅動，提高空間定位能力 任務驅動的主旨，在于激發學生的好奇心、求知欲，增強學習內驅力。我們在應用任務驅動策略方面的創新實踐，體現在有一個設計學習任務的獨特視角——整合的視角，要求貫通課程要求、激發興趣和發揮數字星球系統助學優勢，使每個任務都具備目的明確、生動有趣、促進學習的效能。
案例概述：應對“在地球儀上確定某地點的經緯度”這條課程標準的學習任務設計，主要包含如下關鍵環節。第一步，前端分析，包括課標分析（按知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀三個維度，把“在地球儀上確定某地點的經緯度”這條課程標準分解為4個微型知識點和能力點，由此確定評價標準，并將它們凝練成一個情境主題）、學生分析（包括七年級學生的知識基礎、興趣愛好、動手能力等）、學習環境分析（理解數字星球系統的教學優勢）。第二步，任務設計，按上述情境主題設計任務——角色扮演活動“2016，條條大路通里約”。以2016里約奧運會為背景，要求學生扮演俄羅斯、法國、幾內亞等20多個國家的代表，應用數字星球系統支持學習，找出自己出發地的經緯度，說出由出發地到里約，穿越的主要大洲和大洋。第三步，教學實施，包括自主學習、小組討論等。
教學反思：通過課堂觀察，我們發現學生對學習任務很感興趣，很樂于和同學一起努力思考用經緯網定位的方法，當聽到同伴提出不同意見時，他們會邀請對方一起再次觀察球面地圖，或上網搜查資料，尋找確切的論據，完成學習任務。課堂實踐令我們感悟：應用任務驅動策略，引導學生基于數字星球系統展開有意義的地理學習，能夠激發學生的好奇心，增強學習動機，引發主動學習，不但能引導學生在完成特定任務的過程中掌握空間定位技能，還能夠培養學生探究精神，有益于空間能力可持續發展。
支架引路，提升空間覺察能力 地理空間分布的覺察能力的形成，是地理空間觀察能力、想象能力和概括能力三位一體相互融合相互促進的結果，而地理空間觀察方法與技能，則是生成地理空間分布的覺察能力的基礎。與教師相比，學生是地理空間觀察方面的新手，相對缺乏地理空間觀察方法與技能，為此，教師就需要為學生搭建“腳手架”，幫助學生掌握地理空間觀察方法與技能，促進地理空間分布的覺察能力的發展。我們應用“支架引路”策略的創新實踐，是用學習任務單做學習支架，通過層層遞進的問題導向，引導學生掌握有序觀察、合理想象、發現規律的技能。
案例概述：在海陸分布這一節，應對 “知道板塊構造學說的基本觀點，說出世界著名山系及火山、地震分布與板塊運動的關系”這一條課程標準，我們設計了這樣的觀察活動：讓學生觀察數字星球系統展示的大陸漂移3D球面動畫，將觀察結果填入空白的六大板塊分布示意圖。在他們經過小組討論，分享觀察結果以后，讓他們憑記憶畫出概念地圖，比較填充圖和概念地圖的差異，并能夠說明用什么方法更簡潔清晰地表達板塊分布特征。
教學反思：應用 “支架引路，提升空間覺察能力”的教學策略，有助于學生迅速領悟地理空間觀察技能要領，學會有序觀察地理事物空間分布展開范圍，概括地理事物排列現狀特點，從而促進空間覺察能力發展。
學以致用，提升地理空間關系分析能力 運用所學地理知識、方法和技能，借助工具和軟件，解決實際地理問題，在提高學生空間關系分析能力方面具有舉足輕重的作用。應用“學以致用”的教學策略，有助于引導學生展開解決實際問題的學習活動。
我們從兩個方面實施“學以致用”的教學策略。第一，深度開發系統應用范圍。我們將數字星球系統的球面信息展示功能和網絡互連功能相結合，創建可視化分析工具，支持學生用不同的方式閱讀、分析和交互地圖信息，支持學生通過數據分析解決問題。第二，設計學習情境。我們選擇了與國計民生息息相關的PM2.5空間分布問題，引導學生通過認識身邊的地理現象，提升地理空間關系分析能力。
【案例概述】應對內容標準舉例“說出某國家在自然資源開發和環境保護方面的經驗、教訓”。我們設計了以“探究PM2.5分布規律”為主題的學習任務，基本流程為：第一步，空間定位，學生觀察全球PM2.5分布圖，找出PM2.5濃度較高區域，將它們記錄在空白地圖A上；第二步，收集信息，用數字視像圓球體屏幕展示帶經緯網的大洲地圖，讓學生們找出PM2.5濃度較高區域的經緯度，繼續標注在空白地圖A上；第三步，收集信息，用數字視像圓球體屏幕展示世界地形圖、世界氣候分布圖，讓學生們找出PM2.5濃度較高區域的氣候類型，再次標注在空白地圖A上；第四步，收集信息，應用互聯網，查詢PM2.5濃度較高區域的工業部門分布，再一次標注在空白地圖A上；第五步，數據分析，列表，分析疊加在空白地圖A上的地理信息，尋找PM2.5濃度升高與某區域自然環境（地形、氣候）和人文環境（工業部門）之間的聯系；第六步，畫思維導圖，概括PM2.5在地球上的分布規律；第七步，小組合作，制作PPT，展示學習成果；第八步，交流學習成果，各組發表自己的觀點，同學間、師生間討論、辨析，汲取不同觀點，形成有個人特點的知識建構。
【教學反思】“學以致用”可以引導學生通過直接經驗和與他人交流的間接經驗進行知識建構。我們觀察到，源于生活的任務設計，能激發學生的探究動力。當學生投入到有導向性的數據分析和可視化活動中時，他們會看到更多不同的地理現象，這些現象會引發更多的疑問，使每個學生找到自己感興趣的探究話題，為了解決問題，他們會主動應用數字星球系統的多種功能搜集地理信息，通過主動發現、分析和可視化更多的數據，建構自己的知識。學生們還會通過可視化作品（填充圖、PPT、Word文檔等）與老師、同伴討論自己的問題，汲取建議，幫助自己建構知識，掌握空間關系分析技能。最后，通過全班交流，可以促進每個學生反思自己的學習過程，豐富空間關系分析思路，提升關系分析能力。所以說，“學以致用”是基于數字星球系統，提高空間關系分析能力的有效策略。
4 總結
數字星球系統在促進學生地理空間能力發展方面具有無可比擬的優勢。本文提出“任務驅動、支架引路、學以致用”的創新應用，能夠激發學生的好奇心，增強學習動機，引發主動學習。有助于學生迅速領悟地理空間觀察技能要領，學會有序觀察地理事物空間分布，概括地理事物排列現狀特點等，大大提高了學生空間能力發展的培養效能。
參考文獻
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【關鍵詞】 數學 美妙課堂 教學實踐
如果我們每一位老師，都能將數學知識演繹成一個個美麗的風景去吸引孩子、將數學學習活動演變成一個個美妙的旅程去導引孩子，那么我們的數學學習一定輕松且愉悅。如何演繹風景？演變旅程？我想我們的前戰一定要扎實，做到兩點：吃透教材――（熟悉編者的意圖：從哪里來？到哪里去？及每一道例題、習題背后的目的……）備透學生――（學生已有的知識點、能力點是什么？哪些可以立足？哪些興趣點、探索點可以挖掘、利用……）。整合這些零散、細碎的思考，我們可以在孩子觀察、動手、應用、思考四方面予以啟發與指導，從而放手，帶領孩子踏上美妙的數學之旅。下面，我就結合一些教學實踐實例談一談我的點滴思考。
一、還孩子觀察的時空――搭建發現之旅
數學知識點之間有著千絲萬縷聯系，它們并不是孤立存在的，因此，我們在教學時， 不能將知識點割裂去教學，可以由遠及近地，先去觀察整個知識鏈、知識框架，再推進鏡頭，截取其中一段，著重學習。這種學習方式屬于平鋪直敘，沒有任何懸念，激不起半點漣漪。除此之外，我們還可以由點及線地串聯學習。其中，我們可以讓孩子自己去發現、去串聯，這樣的學習方式更自主，得來的知識也更堅固。
比如，教學《分數除以整數》時，有的老師安排了復習倒數、分數乘法的知識，確實，本節課需要這些知識作為鋪墊。但我看到有位老師這樣安排導入――話說唐僧師徒四人取經途中，一日，肚餓，化緣得來3塊餅，每人分到幾塊餅呢？能說說你是怎樣分的嗎？還有不一樣的分法嗎？如果這3個小圓片代表3張餅，能分一分嗎？引發孩子得出兩種分法：將三塊餅疊在一起平均分成4份，即3÷4=；一塊一塊分，每人得到3個塊，即=。進而帶領孩子們觀察兩道算式，比較得出初步猜想：除以一個數等于乘這個數的倒數。是不是這樣呢？還需要我們進一步驗證。這樣的教學設計還給孩子充足的時間、空間，通過舊知分數與除法的關系、分數乘法遷移而來，為新知的學習搭建發現之旅，激發求知欲望。
二、還孩子思考的機會――開啟探究之旅
除了引導孩子們發現新舊的異同、溝通聯系外，還要還給孩子足夠的思考機會，引導他們開啟探究之旅，這是整個數學旅程中，至關重要的一步。
比如，一位老師在教學《圓柱體的體積》時，她先讓孩子們大膽猜想：你對圓柱的體積怎樣計算有什么猜想？接著讓孩子們在小組內討論實驗方法、步驟、器材。沒有給孩子框定思維，讓他們借助已有的知識、經驗發揮想象、探究未知。有些孩子依據上學期長方體和正方體的相關知識，想到了“等（體）積變形”和切（擺）體積單位的辦法。這位老師讓孩子們展示、陳述，再讓其他小組評價，發現這兩種方法的局限性――等體積變形的方法麻煩，需要測量長方體容器的長、寬及上升部分水的高度；切（擺）體積單位鋪不滿或不夠切的，非常不實用。在此基礎上，有小組結合圓面積的推導過程，想到將圓柱“化曲為直”切拼成長方體，發現圓柱的底面積就是長方體的底面積，圓柱的高就是轉化后的長方體的高。這樣的思考過程雖然彎彎繞繞，卻是孩子們煞費苦心探究的結果，因此，這樣的探究之旅更顯得彌足珍貴且令人興奮。
三、還孩子應用的舞臺――開拓體驗之旅
除了發現與探究，應用是數學學習的檢驗。而應用萬不可信手拈來，少而精的應用要結合課堂上的重難點、孩子們的易錯點、生活與數學的鏈接點，巧妙地進行鏈接、重組與設計。
比如，《用方向和距離確定位置》一課，孩子們先在平面上掌握了四個方向詞北偏東、北偏西、南偏東、南偏西，隨后，老師又讓孩子們到空間中體驗這四個方向，這是一個體驗過程，也是一個必須經歷的過程，因為空間上和平面上的判斷方法是明顯不同的。在學完本課后，老師又設計了一個應用：處于對角線上的兩人A和B，A在B的（ ）方向上，B在A的（ ）方向上。這個應用是孩子們的易錯點，通過應用，再次明晰，要準確確定一個物體的位置，觀測點的確定是關鍵。可是在生活中，有些地方并不是用這四個方向詞來描述物置的，比如10點鐘位置，讓孩子們課后調查拓展了孩子了思維，進一步豐富了孩子在數學之旅中的體驗。
四、還孩子反思的渠道――發掘創造之旅
