時(shí)間：2022-07-22 23:50:36
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 幼兒園數(shù)學(xué) 滲透
數(shù)學(xué)是一項(xiàng)科學(xué)，是全世界共有的科學(xué)，它有著嚴(yán)密的邏輯性、簡潔的表達(dá)以及廣泛的真理性。經(jīng)過數(shù)千年的探索研究，我們已經(jīng)掌握了大量的數(shù)學(xué)知識，同時(shí)，經(jīng)過歸納總結(jié)，我們得到了學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)科學(xué)的指導(dǎo)思想方法，在起始階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，它能幫助我們迅速地掌握前人的研究成果，在短時(shí)間內(nèi)找到數(shù)學(xué)科學(xué)的大門，到達(dá)較高的研究階段；它能幫助我們不斷探索發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識與規(guī)律，揭開一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)奧秘。我們在探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程中，數(shù)學(xué)思想方法給了我們正確有效的指導(dǎo)，培養(yǎng)了我們思考問題、解決問題的能力，因此，從小就滲透數(shù)學(xué)思想方法將有助于我們的教學(xué)。
一、充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精華，需要教師和幼兒園學(xué)生共同思考和總結(jié)，尤其是對于教師，要積極地鉆研數(shù)學(xué)教材，努力尋找數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，善于發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，形成自己獨(dú)到的數(shù)學(xué)思想，并用心總結(jié)各種形式的數(shù)學(xué)方法，然后引導(dǎo)幼兒園學(xué)生了解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用數(shù)學(xué)方法來解決數(shù)學(xué)問題。
二、有目的地教學(xué)或滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想和方法的總結(jié)主要依靠于教師，教師要積極地發(fā)揮自身的作用，仔細(xì)研究課本教材，明確數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想，并用幼兒園學(xué)生易懂的語言總結(jié)概括出來。此外，教師要對數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行細(xì)化，使深奧的數(shù)學(xué)思想簡潔易懂，數(shù)學(xué)方法也要有層次性，符合不同層次幼兒園學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，確保每位幼兒園學(xué)生都能理解和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想的滲透不僅僅要在課堂之上展開，還要在課下積極的滲透。教師在課下與幼兒園學(xué)生進(jìn)行生活交流時(shí)，要有意識地將數(shù)學(xué)思想滲透在生活的細(xì)節(jié)中，讓幼兒園學(xué)生感到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法無處不在，這樣能夠有效的引起幼兒園學(xué)生的興趣，同時(shí)幫助幼兒園學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
三、有步驟地介紹和突出數(shù)學(xué)思想方法
教學(xué)的目標(biāo)是引導(dǎo)和幫助幼兒園學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，并培養(yǎng)幼兒園學(xué)生的運(yùn)用能力。教學(xué)的方方面面都存在規(guī)律性，因此數(shù)學(xué)教學(xué)需要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，遵守幼兒園學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和認(rèn)知能力，有意識地分析幼兒園學(xué)生的特點(diǎn)，有計(jì)劃地培養(yǎng)幼兒園學(xué)生一步步掌握數(shù)學(xué)思想和方法。在幼兒園學(xué)生剛接觸數(shù)學(xué)知識的階段，教師可以選用一些簡易化的思想方法，并借助模型和圖片來解釋數(shù)學(xué)思想；在幼兒園學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之后，教師可以加深數(shù)學(xué)思想方法的傳授，引導(dǎo)幼兒園學(xué)生掌握類比和轉(zhuǎn)化的思想方法；在最后的升華階段，教師可以與幼兒園學(xué)生一起總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，比如數(shù)學(xué)分類思想等等。
1.反復(fù)滲透
知識的認(rèn)知規(guī)律可以概括為從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象，從低級到高級，因此教師要充分利用知識的認(rèn)知規(guī)律，并結(jié)合幼兒園學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，制定全面詳盡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，以期實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效率。數(shù)學(xué)是一個(gè)極具思維挑戰(zhàn)性的學(xué)科，需要幼兒園學(xué)生進(jìn)行大量的思考和演練，一般來說，學(xué)習(xí)知識需要一個(gè)過程，不斷地學(xué)習(xí)并不斷地練習(xí)，這個(gè)過程具有明顯的反復(fù)性。幼兒園學(xué)生要想真正掌握數(shù)學(xué)知識，并快速的解決數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)思想，需要幼兒園學(xué)生在頭腦中建立數(shù)學(xué)敏感區(qū)，一提到數(shù)學(xué)就能想起相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，并立即思考出解決問題的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)敏感性的形成離不開對數(shù)學(xué)知識的熟練掌握，知識的熟練程度依賴于知識的反復(fù)度，反復(fù)的次數(shù)越多，對知識的掌握就越熟練。因此，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)千萬不能急功近利，要充分的把握數(shù)學(xué)規(guī)律和幼兒園學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循反復(fù)性原則，堅(jiān)持不懈，穩(wěn)扎穩(wěn)打，不斷地強(qiáng)化幼兒園學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)幼兒園學(xué)生構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)知識框架。
2.循序漸進(jìn)
知識的學(xué)習(xí)是一個(gè)積累的過程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是如此，只有不斷積累才能達(dá)到數(shù)學(xué)知識的巔峰，飽覽數(shù)學(xué)知識的美景。數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建需要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，一步一個(gè)腳印的積累數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建也是一個(gè)生根發(fā)芽的過程，需要以螺旋式的進(jìn)程逐漸實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)思想方法分為諸多層次，不同階段的數(shù)學(xué)知識涉及不同的數(shù)學(xué)思想，需要使用不同的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法的難度和深度也是逐級遞增的，只有掌握了初級的思想和方法才能理解更高級的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而構(gòu)建更完善的數(shù)學(xué)思維。可見數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不能操之過急，否則很難真正掌握數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識并不是深不可測的，只要遵循循序漸進(jìn)的規(guī)律來學(xué)習(xí)，就能突破所有的艱難險(xiǎn)阻，順利地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，形成數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的真諦。
不同的幼兒園學(xué)生具有不同的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，但是都要遵循一定的規(guī)律。教師要以積極的熱情奉獻(xiàn)于數(shù)學(xué)的教學(xué)中，深入地鉆研數(shù)學(xué)教材，分析數(shù)學(xué)方法，總結(jié)數(shù)學(xué)思想，嚴(yán)格遵守反復(fù)滲透和循序漸進(jìn)的規(guī)律，引導(dǎo)幼兒園學(xué)生勇敢的攀登數(shù)學(xué)的巔峰，幫助幼兒園學(xué)生有效的理解數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，全面提升幼兒園學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此外，數(shù)學(xué)思想也體現(xiàn)了做人的思想，教師要有意識地通過講解數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)幼兒園學(xué)生樹立做人的正確思想。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透理念
目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動逐漸進(jìn)入到一個(gè)全新的時(shí)期，教師必須要能夠充分意識到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法全面結(jié)合的必要性。為了能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動實(shí)現(xiàn)不斷進(jìn)步和發(fā)展，教師要能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想就是現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)關(guān)系、空間形式反映的人們意識中，并利用思維活動而產(chǎn)生的最終結(jié)果，也是對數(shù)學(xué)理論和事實(shí)概括之后的本質(zhì)認(rèn)識。而數(shù)學(xué)方法就是通過數(shù)學(xué)語言來對事物的關(guān)系、狀態(tài)和過程進(jìn)行描述，并進(jìn)行演算、推導(dǎo)和分析，從而對問題進(jìn)行判斷、解釋和語言。
一、通過課前對教材進(jìn)行研讀來對數(shù)學(xué)思想和方法加以挖掘
若小學(xué)數(shù)學(xué)教師不夠了解教學(xué)內(nèi)容，則無論選擇哪種指導(dǎo)思想都難以產(chǎn)生顯著的效果。所以，教師在實(shí)際備課時(shí)，要能夠具備數(shù)學(xué)技能和基礎(chǔ)知識，還要加深對教材的鉆研，創(chuàng)造性地對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行使用，教師在對教材進(jìn)行研讀時(shí)，需要將自己的各種教學(xué)思想進(jìn)行編排，并在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中更好地融入自己的思想和觀念，保證教學(xué)活動能夠順利進(jìn)行。
二、在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時(shí)灌輸數(shù)學(xué)方法和思想
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段對于數(shù)學(xué)教學(xué)的各種問題，無論是學(xué)生學(xué)習(xí)還是老師教學(xué)都要能夠充分認(rèn)識到提問和解答的重要性。例如在對基本數(shù)字比較作差相關(guān)知識教學(xué)時(shí)，教師會對相關(guān)問題的數(shù)字信息和語言環(huán)境進(jìn)行分析，并讓學(xué)生進(jìn)行充分的自由思考之后，提出相應(yīng)的問題解決方法和思想，其數(shù)學(xué)思想的滲透思路如下所示。
首先對比較對象進(jìn)行明確，也就是分析具體語言環(huán)境，從而對比較者和被比較者加以明確。其次，對兩個(gè)比較者的關(guān)系進(jìn)行明確，也就是通過提取“誰多誰少”等關(guān)鍵詞來對二者的數(shù)量關(guān)系加以判斷，或者利用線段作圖的方法來對線段之間的長度大小加以比較，更加科學(xué)全面地確定二者之間的關(guān)系，保證在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法滲透。最后要能夠在找好數(shù)量關(guān)系之后對正確的版式進(jìn)行排列，并讓學(xué)生做出正確積極的解答。
三、在思考以及動手實(shí)踐中對數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行滲透
小學(xué)數(shù)學(xué)理論層面上的數(shù)學(xué)問題大都較為枯燥、抽象，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)的小學(xué)生難以實(shí)現(xiàn)抽象問題的具體化轉(zhuǎn)變。要想從根本上解決這一問題，教師要能夠引導(dǎo)數(shù)學(xué)問題朝著興趣化、具體化方向轉(zhuǎn)變，讓小學(xué)生在動手實(shí)踐操作中全面了解問題的來龍去脈，并在實(shí)際操作中掌握各種數(shù)學(xué)知識，不斷提升自我數(shù)學(xué)思維的反應(yīng)能力，并學(xué)會使用正確積極的數(shù)學(xué)方法和思想來解答現(xiàn)實(shí)問題。如在引導(dǎo)小學(xué)生對兩個(gè)平面面積進(jìn)行比較時(shí)，教師可以首先提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)言，然后提出“實(shí)踐對比”的教學(xué)方法，讓學(xué)生選擇一種方法比較講臺和課桌的面積，引導(dǎo)他們在講臺和課桌上分別鋪滿A4紙，然后通過計(jì)算A4紙面積和數(shù)量來得出二者面積，這就讓小學(xué)生通過利用手邊的工具來計(jì)算出目標(biāo)物的面積，還能夠提升他們的動手實(shí)踐操作能力。
四、通過歸納總結(jié)來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識的升華
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的順利進(jìn)行離不開對教學(xué)方法的歸納和總結(jié)，數(shù)學(xué)歸納法作為一種教學(xué)方法，除了能夠在數(shù)學(xué)問題中加以運(yùn)用，還能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的升華。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動主要是為了積累各種解決問題的方法和思想，這就要求數(shù)學(xué)教師要能夠有著相應(yīng)的歸納和總結(jié)能力，例如在完成單元講解之后，教師要能夠總結(jié)這一單元內(nèi)容教學(xué)活動中所用的數(shù)學(xué)思想，并且讓學(xué)生強(qiáng)化和總結(jié)這些思想，對知識的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)加以概括，通過不同的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來解決較為復(fù)雜的問題。
數(shù)學(xué)是所有小學(xué)生必須要學(xué)習(xí)的一門學(xué)科，教師只有在教學(xué)活動中科學(xué)實(shí)用各種數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)思想，通過提出問題、解答問題、理論聯(lián)系實(shí)際等方法來引導(dǎo)小學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中動手實(shí)踐，才能夠保證他們在今后的學(xué)習(xí)活動中能夠利用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想來解決問題。數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的運(yùn)用只有得到更多的研究和重視，才能夠?yàn)槲覈x務(wù)教育的順利發(fā)展提供前進(jìn)的方向。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法
新的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法列為學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識的重要組成部分，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)不僅是新課標(biāo)的要求，也是在教育實(shí)踐中實(shí)施創(chuàng)新教育的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思想就是人們對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的認(rèn)識，也是人們對數(shù)學(xué)基本規(guī)律的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法是我們解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的根本程序，是數(shù)學(xué)思想在實(shí)踐中的具體表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)思想是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的具體行為。我們在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決具體問題的過程也就是人們的感性認(rèn)識不斷積累的過程，這種量的積累最終結(jié)果是上升為數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中它們是同等重要的，我們應(yīng)特別注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法方面的訓(xùn)練。
一、注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練的教學(xué)策略
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該特別注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，重點(diǎn)應(yīng)該牢牢把握以下兩個(gè)方面的策略。
1.結(jié)合新課標(biāo)的具體要求，落實(shí)層次教學(xué)法
新的課程標(biāo)準(zhǔn)對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想和方法有了解、理解、會應(yīng)用三個(gè)層次的要求，需要學(xué)生了解的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)思想、化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類思想、類比思想等。我們在教學(xué)中，就是要把這些抽象的思想通過具體的數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)出來，把復(fù)雜的問題簡單化。比如，在初中數(shù)學(xué)中化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)過程中一個(gè)普遍的數(shù)學(xué)思想，七年級數(shù)學(xué)中“一元一次方程簡介”這一章，為體現(xiàn)這一思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，每一步都點(diǎn)明了解方程的目的，各個(gè)步驟的目的就是要使一元一次方程變形為x=a的形式，把方程中的未知轉(zhuǎn)化為已知。在課程標(biāo)準(zhǔn)中要求了解的數(shù)學(xué)方法有分類法和反證法，要求理解或者會應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法有待定系數(shù)法、圖像法、降次法、配方法、消元法、換元法等。在具體教學(xué)中，教師要認(rèn)真把握好這三個(gè)層次，不能超出新課標(biāo)中對學(xué)生的要求，不能將本來需要學(xué)生了解的內(nèi)容上升到理解或者會用的層次，打擊學(xué)生的積極性。
2.通過數(shù)學(xué)方法認(rèn)識數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)
數(shù)學(xué)方法是比較具體的，是具體數(shù)學(xué)思想得以實(shí)施的技術(shù)手段，數(shù)學(xué)思想是比較抽象的，屬于數(shù)學(xué)觀念的范疇。因此，在教學(xué)過程中，要通過加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的掌握和運(yùn)用來了解數(shù)學(xué)思想，在了解了數(shù)學(xué)思想以后，在處理類似數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對我們的求解過程進(jìn)行指導(dǎo)。例如，我們在向?qū)W生講授化歸思想的時(shí)候，首先要通過一系列的習(xí)題，讓學(xué)生對化歸思想所體現(xiàn)出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉(zhuǎn)化中了解和認(rèn)識這一數(shù)學(xué)思想，然后，縱觀初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)內(nèi)容，大多都體現(xiàn)了這一思想，因此，在處理有關(guān)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，要運(yùn)用這一思想對求解的過程進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)逐步領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，同時(shí)，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)和深化數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。
二、遵循規(guī)律，把握原則，實(shí)施創(chuàng)新教育
培養(yǎng)學(xué)生的能力是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一，尤其是通過數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以發(fā)展學(xué)生的理性思維，這也是新課標(biāo)的重要要求。為此，我們應(yīng)該把握好以下幾方面的原則，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。一是滲透數(shù)學(xué)方法的同時(shí)了解數(shù)學(xué)思想。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識相對比較匱乏，抽象思維能力較差，不能夠把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法作為一門獨(dú)立的課程，只能以數(shù)學(xué)知識為載體，把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透到具體教學(xué)中。二是通過數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容很豐富，方法也是多樣化的，必須分層次進(jìn)行滲透和教學(xué)活動，這就需要教師全面地鉆研教材，挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的重要因素，由淺入深、由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。三是在掌握數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們都是通過課堂聽講、課后復(fù)習(xí)、習(xí)題訓(xùn)練等幾個(gè)環(huán)節(jié)，才能真正掌握和鞏固數(shù)學(xué)知識。在掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的時(shí)候，也要遵循循序漸進(jìn)的規(guī)律，教師要有意識地讓學(xué)生進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的觀念，逐步建立起自己的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)。四是在提煉數(shù)學(xué)方法的過程中完善數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過程中，要改變傳統(tǒng)教學(xué)模式下的“照本宣科”，要創(chuàng)新教學(xué)方法，在教學(xué)過程中要對課堂內(nèi)容進(jìn)行精心的組織，特別是要在涉及數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的時(shí)候，有意識地進(jìn)行及時(shí)的總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的同時(shí)，總結(jié)學(xué)習(xí)的過程，梳理知識體系，并能夠準(zhǔn)確地提煉出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中，也可以引入一些經(jīng)典的故事，讓學(xué)生從中提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。比如，可以引導(dǎo)學(xué)生從魯班造鋸的故事中提煉出數(shù)學(xué)中的類比思想，讓學(xué)生從曹沖稱象的故事中提煉出轉(zhuǎn)化思想，也就是化歸的思想，從司馬光砸缸的故事中提煉出逆向思維的思想。通過這些故事，不僅可以活躍課堂氣氛，增加課堂感染力，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，更有利于培養(yǎng)學(xué)生從具體事例中提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的能力。
三、營造寬松的課堂氣氛
【摘 要】數(shù)學(xué)方法的定義，則是針對數(shù)學(xué)問題的根本程序進(jìn)行解決，能對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行形象地反映。通過不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，積累更多的經(jīng)驗(yàn)與知識點(diǎn)，達(dá)到一點(diǎn)程度時(shí)就可以提升為數(shù)學(xué)思想，從而，這兩個(gè)層面反映出來的一個(gè)是數(shù)學(xué)的靈魂，一個(gè)則是數(shù)學(xué)的行為。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)思想
1 透過方法，熟知思想
初中的學(xué)生在抽象思維理解能力還比較單欠缺，最大的問題就在于初中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識認(rèn)知度不夠、數(shù)學(xué)知識貧乏，所以如果如果單獨(dú)把數(shù)學(xué)方法與思想作為一個(gè)單獨(dú)的科目進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生很難理解和應(yīng)用。數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，溶合進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)老師要把握時(shí)機(jī)，把數(shù)學(xué)知識的提出過程，知識點(diǎn)的形成過程，解決問題的過程，包括數(shù)學(xué)規(guī)律的概括過程，作為重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生了解這些過程，并且進(jìn)行抽象思維的拓展，引導(dǎo)學(xué)生在拓展過程當(dāng)中，發(fā)展自身的創(chuàng)新意識，并從中收獲和了解更多多的新知識點(diǎn)。不要只是簡單地進(jìn)行“填鴨式”地教學(xué)方式，這樣的傳統(tǒng)教育方式，會大在程度上的降低溶合數(shù)學(xué)思想與方法的時(shí)機(jī)。數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以把重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行難易等級分級，通過了解數(shù)形結(jié)合的思想，也可以讓生在學(xué)習(xí)過程較易接受。整個(gè)數(shù)學(xué)教育過程中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該有意識地進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，溶合數(shù)學(xué)方法與思想，有效引導(dǎo)學(xué)生理解在數(shù)學(xué)中的各種數(shù)學(xué)方法與思想，切莫死搬教條等傳統(tǒng)教學(xué)方式。例如：二次不等式知識點(diǎn)教學(xué)，可以在溶合二次函數(shù)圖像進(jìn)行了解和應(yīng)用，可以通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生總結(jié)解集在“兩根之間”、“兩根之外”，這樣能夠輕松地進(jìn)行新舊知識點(diǎn)的過度。
2 熟練方法，了解思想
想要有效地鍛煉學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)老師針對數(shù)學(xué)思想內(nèi)容豐富的特點(diǎn)進(jìn)行分析。需要針對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分層次溶合與引導(dǎo)。這點(diǎn)就要求數(shù)學(xué)教師必須要對初中三個(gè)年級的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行全方位的精研，從中去發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想與方法溶合的各種時(shí)機(jī)，通過思想方法的角度分析所有的初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，可以根據(jù)初中不同年級學(xué)生的知識理解能力，接受能力循序漸進(jìn)地進(jìn)行從易到難的分等級關(guān)于數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)。比如同底數(shù)冪的乘法這個(gè)知識點(diǎn)在教學(xué)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生先分析底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，總結(jié)出一般方法。再運(yùn)用一般法則進(jìn)行運(yùn)算分析出用a表示底數(shù)、用m、n表示。這樣的循序漸進(jìn)的方式，把數(shù)學(xué)方法進(jìn)從易到難進(jìn)行分等級，能有效的溶合知識點(diǎn)，可以有效引導(dǎo)和開發(fā)學(xué)生的思維拓展能力。
3 熟練方法，運(yùn)用思想
對于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生在知識點(diǎn)的掌握中，不僅是在學(xué)習(xí)過程中要聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題，還需要不斷的重復(fù)練習(xí)，才能對數(shù)學(xué)思想與方法有一個(gè)深入的了解。在通過熟練，引導(dǎo)學(xué)生可以自如自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法的能動性，從而形成一個(gè)行之有效“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”。例如：為了讓學(xué)生更容易對新的數(shù)學(xué)概念或知識點(diǎn)的理解與掌握，那行數(shù)學(xué)老師可以使用類比的數(shù)學(xué)方法。在傳授一次函數(shù)時(shí)，老師可以結(jié)合乘法公式類比；在傳授二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，老師結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通不斷地演示，引導(dǎo)學(xué)生可以在遇到新概念或知識點(diǎn)時(shí)自覺地運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，有效的提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。
4 精煉方法，健全思想
由于數(shù)學(xué)思想與方法有一個(gè)特點(diǎn)，在同一個(gè)問題上可以使用不同的數(shù)學(xué)思想與方法來進(jìn)行解答，但是這數(shù)學(xué)思想與方法又是分散的部分，這樣就需要老師在教學(xué)過程中，需要進(jìn)行非常精準(zhǔn)的概括和分析，從而讓學(xué)生更為容易地理解老師所傳授的知識。整個(gè)教學(xué)過程中，要有效提升數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)質(zhì)量，需要老師引導(dǎo)學(xué)生自身通過重復(fù)練習(xí)，有效地對數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行概括和總結(jié)。通過老師們對學(xué)生進(jìn)行情感體驗(yàn)和自身意識的引導(dǎo)，讓傳授與學(xué)習(xí)這樣的一個(gè)互動過程中，讓學(xué)生學(xué)會自我調(diào)節(jié)主動學(xué)習(xí)的能力。作為教師需要及時(shí)調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，在學(xué)生遇到難解決的問題的時(shí)候，要有勇氣和自信心，想辦法去攻克難題，對學(xué)生的情緒多觀察，對于有出現(xiàn)消極情緒的學(xué)生，需要及時(shí)進(jìn)行溝通與糾正，盡量使每一位同學(xué)從不斷的攻克難題的成功中去獲取自信心，這樣才能有效提升整個(gè)數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)質(zhì)量。
傳統(tǒng)地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)形式，只是注重表面知識，不去溶合進(jìn)數(shù)學(xué)思想與方法，這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上現(xiàn)代教育的步伐，不僅讓教學(xué)質(zhì)量低下，讓整個(gè)教學(xué)水平駐留在比較初級的一個(gè)階段，還會出現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)不容易理解和掌握；但是，如果只注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，降低對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的教學(xué)，更不容易讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)深層的理論。所以，關(guān)于數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)，是基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)與之相溶合的一個(gè)過程。作為數(shù)學(xué)老師，我們在課前做好設(shè)計(jì)，多引導(dǎo)學(xué)生的自我發(fā)散思維，在課堂上組織好與學(xué)生的互動，引導(dǎo)學(xué)生提高自身的主觀能動性，創(chuàng)新更多的教學(xué)課件，提供學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行重復(fù)性的練習(xí)，能有效地提升數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)質(zhì)量，從而達(dá)到教學(xué)育人的宏偉目標(biāo)。
一、強(qiáng)化思想，注重方法
新課標(biāo)的教材中蘊(yùn)涵了多種數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)挖掘出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)滲透，反復(fù)強(qiáng)化，及時(shí)總結(jié)。中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法可劃分為三大類：數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思維方法及具體的數(shù)學(xué)方法。其中數(shù)學(xué)思想方法包括：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想、或然與必然的思想，數(shù)學(xué)思維方法主要指：分析法、綜合法、歸納法、演繹法、試驗(yàn)法、特殊化方法，具體的數(shù)學(xué)方法（也指狹義的方法）包括代數(shù)變換和幾何變換，其中代數(shù)變換包括配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、比較法。幾何變換包括：平移、對稱、延展、放縮、旋轉(zhuǎn)、分割、補(bǔ)形等。在課堂教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，注重?cái)?shù)學(xué)方法，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，使數(shù)學(xué)教學(xué)更上層樓。
二、激活內(nèi)容，滲透創(chuàng)新
在教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次，一個(gè)為“陳述性知識”的學(xué)習(xí)，另一個(gè)為“程序性知識”的學(xué)習(xí)。陳述性知識，也叫說明性知識，它是關(guān)于事實(shí)本身的知識，主要指數(shù)學(xué)教材中概念、性質(zhì)、定理、公式、法則以及由此形成的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能。對陳述性知識的學(xué)習(xí)，主要表現(xiàn)為理解、記憶、陳述。陳述知識是靜態(tài)的，被激活的內(nèi)容往往是知識的再現(xiàn)，它的主要特征是記憶，而記憶的方法就是基本技能。
程序性的知識，它是關(guān)于算術(shù)進(jìn)行認(rèn)識活動的內(nèi)容。在教學(xué)中主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)思想和方法很少直接表述，而是蘊(yùn)含于教材的體系內(nèi)，相對于陳述性知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的傳授只是滲透其間，是在學(xué)習(xí)陳述性知識的過程中潛移默化地獲取。程序性知識是動態(tài)的，被激活后體現(xiàn)為信息的轉(zhuǎn)換和遷移，是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。這兩類知識是緊密相關(guān)的，不可分割的，二者互為調(diào)劑，互為補(bǔ)充，這就構(gòu)建了高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容。現(xiàn)在高考對知識考查的過程中，往往以陳述性知識為依托，側(cè)重考查考生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握程度及創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。其中陳述性知識只為基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱明確規(guī)定的，教材中有具體內(nèi)容，具有較強(qiáng)的可操作性。學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的陳述性知識后，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識，否則，程序性知識就成了“無源之水”了。程序性知識蘊(yùn)含于基礎(chǔ)知識之中，是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。在教學(xué)過程中，必須主動地、有意識地滲透程序性知識，使學(xué)生完成由量變的積累到質(zhì)變的飛躍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，每時(shí)每刻都能滲透創(chuàng)新的意識，逐步使學(xué)生走向知識的最高層面。
三、揭示原理，循序漸進(jìn)
在教學(xué)中，要善于揭示數(shù)學(xué)的教學(xué)原理，使得學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解。由于認(rèn)識結(jié)構(gòu)中原有的觀念在陳述和概括水平上要高于新學(xué)習(xí)的知識，因而新知識與舊知識構(gòu)成的類屬關(guān)系稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)稱為“下位學(xué)習(xí)”。當(dāng)學(xué)生掌握了一些思想方法后，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，就屬于“下位學(xué)習(xí)”了，下位學(xué)習(xí)所學(xué)好知識，能使新知識較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法后，就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)容，從而提升教學(xué)的成績。
教學(xué)中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本原理有利于學(xué)生的記憶，即有利于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和掌握，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本原理，要結(jié)合學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，循序漸進(jìn)，保證學(xué)生記憶的有效性，把平時(shí)所學(xué)知識串聯(lián)起來，教學(xué)的理論不僅是用以理解現(xiàn)象的工具，而且也應(yīng)該是用以記憶現(xiàn)象的工具，是掌握數(shù)學(xué)知識的最好工具。因此，數(shù)學(xué)思想和方法作為數(shù)學(xué)的基本原理，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的把握和理解。
教學(xué)的原理和認(rèn)知是數(shù)學(xué)教育的核心和精髓。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，對于新知識的學(xué)習(xí)是非常有利的，只有概括的、鞏固的、清晰的知識，才能夠繼續(xù)運(yùn)用，并實(shí)現(xiàn)遷移。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遷移出現(xiàn)的先決條件，就是需要先掌握原理、形成類比，才能遷移到具體的學(xué)習(xí)中，并得以合理利用。
數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常涉及到的概念，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中出現(xiàn)的頻率更大。修改后的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已明確了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是不同的兩個(gè)概念，弄清這兩個(gè)概念的區(qū)別與關(guān)系，對數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的意義。
數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是比數(shù)學(xué)的陳述性知識更高一個(gè)層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在提到時(shí)有的人將它們看成一個(gè)整體，稱之為：數(shù)學(xué)的思想方法。例如統(tǒng)計(jì)的思想方法、方程的思想方法等。有的人將它們區(qū)別對待，稱之為：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。例如提到數(shù)學(xué)思想時(shí)，有轉(zhuǎn)化的思想、公理化思想、數(shù)形結(jié)合的思想等；提到數(shù)學(xué)方法時(shí)，有數(shù)學(xué)歸納證明的方法、加減代入消元解方程的方法、不等式證明的基本方法……不同說法反映了人們對數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法關(guān)系的不同認(rèn)識，這種不同的認(rèn)識影響教師對數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)層次的認(rèn)識，也影響教師處理數(shù)學(xué)教材的方法，所以有必要澄清。那么，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法到底是什么關(guān)系呢？
思想在哲學(xué)中稱為觀念，是客觀事物在意識中的反映，這種反映是指人們對客觀事物的理性認(rèn)識。那么數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)觀念，是人們對數(shù)學(xué)問題的理性認(rèn)識。例如函數(shù)的思想就是人們對世界上很多事物之間存在的量的相互依賴、相互制約關(guān)系的一種認(rèn)識。
方法在哲學(xué)中的含義是指人們認(rèn)識和改造世界應(yīng)用的方式與手段。那么數(shù)學(xué)方法就是人們在某種思想的指導(dǎo)下解決一類數(shù)學(xué)問題而采取的方式與手段，這種解決數(shù)學(xué)問題行之有效的方式與手段，會總結(jié)成一種具有可操作性的程序，供大家遵照執(zhí)行。因此，嚴(yán)格地講，數(shù)學(xué)思想是觀念層面的概念，而數(shù)學(xué)方法則是操作層面的概念。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中處理一類數(shù)學(xué)問題的思路，類似于處理問題的指導(dǎo)思想，而數(shù)學(xué)方法是在具體數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下解決某一類問題的具體程序，類似于解決問題的手段和措施，它們的區(qū)別在于是否具有明顯的操作程序。例如，數(shù)學(xué)的公理化思想是一種如何解決數(shù)學(xué)完整體系的觀念，它雖然思考使用一套不證自明、公認(rèn)的公理體系，通過演繹的方法推出一套系統(tǒng)的問題，使得這一套系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，但這一思想不具有明顯的操作程序，所以不宜稱之為數(shù)學(xué)方法。又如，數(shù)學(xué)歸納法作為中學(xué)數(shù)學(xué)的一種重要的證明方法，在證明的程序上有很明顯的操作性，所以不宜稱之為數(shù)學(xué)思想。但必須指出這種不宜也不是絕對的，公理化的數(shù)學(xué)思想雖然不宜稱為數(shù)學(xué)方法，但不能說公理化的數(shù)學(xué)思想不含有操作的成分，確切地講這種思想也包含兩種操作程序：第一，找出一組符合條件的公理系統(tǒng)；第二，用演繹的方法進(jìn)行推理得到一個(gè)推出系統(tǒng)。如果要強(qiáng)調(diào)這種思想的操作程序，將這種數(shù)學(xué)思想稱之為數(shù)學(xué)方法也不是不可以的，但必須指出的是，強(qiáng)調(diào)公理化的思想遠(yuǎn)比強(qiáng)調(diào)公理化的方法對促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展更重要。同樣，數(shù)學(xué)歸納法不宜稱之為數(shù)學(xué)思想，但也不能說數(shù)學(xué)歸納的證明方法不含有一點(diǎn)數(shù)學(xué)思想的成分。數(shù)學(xué)歸納的證明方法也是在一定的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下產(chǎn)生的一種證明程序，但將它作為一種重要的數(shù)學(xué)方法要求學(xué)生掌握，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)展遠(yuǎn)比將它作為一種思想要求學(xué)生體會從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展更重要。
總的來說，如果強(qiáng)調(diào)操作程序，那么現(xiàn)在大家經(jīng)常提到的數(shù)學(xué)思想可以稱之為數(shù)學(xué)方法；如果強(qiáng)調(diào)思想的成分，那么現(xiàn)在大家提到的數(shù)學(xué)方法也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。正因?yàn)閺?qiáng)調(diào)的內(nèi)容不同，以及思想和程序不能嚴(yán)格區(qū)別開來，有些人干脆不加區(qū)別，統(tǒng)一稱之為數(shù)學(xué)的思想方法，這種歸類的稱呼也不是沒有道理的。但筆者認(rèn)為：從中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既然存在觀念與操作上的區(qū)別，這種差別也就決定了學(xué)生在認(rèn)識過程中的差別。數(shù)學(xué)思想這一教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，學(xué)生需要在較長的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸體會，才能深刻領(lǐng)會并形成自己的數(shù)學(xué)觀念，然后自覺地用這種形成的觀念去思考數(shù)學(xué)問題。而數(shù)學(xué)方法這一教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，學(xué)生需要理解并明確程序，通過適當(dāng)練習(xí)形成一定技巧就可以較好地掌握。數(shù)學(xué)思想在學(xué)生頭腦中的內(nèi)化遠(yuǎn)比學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)方法復(fù)雜和費(fèi)時(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)為了更好地適應(yīng)這種認(rèn)識過程中的差別，我們認(rèn)為還是適當(dāng)區(qū)別數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法為好，在概念上抹殺這種差別，籠統(tǒng)地提數(shù)學(xué)的思想方法既不利于教師的教學(xué)，也不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。
既然數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有區(qū)別，那么它們之間是什么關(guān)系呢？從數(shù)學(xué)的實(shí)際發(fā)展來看，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是互為基礎(chǔ)、交錯(cuò)發(fā)展的關(guān)系。人們在生活、生產(chǎn)活動以及數(shù)學(xué)研究過程中認(rèn)識到的數(shù)學(xué)知識，按一定系統(tǒng)經(jīng)過數(shù)學(xué)工作者的處理，形成數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)知識以方便學(xué)生學(xué)習(xí)，所以實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)知識的發(fā)展結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是有區(qū)別的。在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)發(fā)展遵循以下兩種發(fā)展軌跡。一種是從個(gè)別的數(shù)學(xué)方法逐漸歸納、發(fā)展成一定的數(shù)學(xué)思想的軌跡。例如，通過數(shù)學(xué)的發(fā)展史可以知道，代數(shù)的思想就是人們在具體的各種符號代數(shù)的過程中體會到符號代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，逐步形成了當(dāng)今統(tǒng)一的以字母代替數(shù)字研究數(shù)學(xué)的思想，再發(fā)展成以字母代替數(shù)學(xué)研究對象的過程，從而形成了以字母代替各種研究內(nèi)容為特征的特有的數(shù)學(xué)風(fēng)景線。另一種是通過一定的數(shù)學(xué)實(shí)例，感悟形成一定的數(shù)學(xué)思想，再以這種數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)以后的數(shù)學(xué)研究，進(jìn)而找到很多具體的數(shù)學(xué)方法的發(fā)展軌跡。例如，以笛卡兒坐標(biāo)系為手段的數(shù)形結(jié)合的思想，使人們找到了解方程的新方法。
從數(shù)學(xué)理論來看數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的關(guān)系，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)，即數(shù)學(xué)思想是第一位的，數(shù)學(xué)方法是第二位的。例如，人們將實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)知識總結(jié)、歸納成一定的數(shù)學(xué)理論時(shí)，總是先強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想，再強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法，這種觀點(diǎn)在很多數(shù)學(xué)理論書籍中都有體現(xiàn)。而從數(shù)學(xué)教學(xué)中看數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的關(guān)系，學(xué)生首先接觸的具體內(nèi)容是數(shù)學(xué)方法，然后體會并形成一定的數(shù)學(xué)思想，從學(xué)生認(rèn)識的角度看，數(shù)學(xué)方法是第一位的，數(shù)學(xué)思想是第二位的。數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)方法是抽象的，學(xué)生只有在許多具體的數(shù)學(xué)方法中才能更深刻地體會到有關(guān)的數(shù)學(xué)思想。
總之，嚴(yán)格地講，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是有區(qū)別的，但這種區(qū)別不是絕對的，只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中某些觀念性的內(nèi)容時(shí)可以稱之為數(shù)學(xué)思想，只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中某些操作性的內(nèi)容時(shí)可以稱之為數(shù)學(xué)方法，同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中某些觀念性和操作性內(nèi)容時(shí)可以稱之為數(shù)學(xué)的思想方法。教師要想促使學(xué)生更好地內(nèi)化數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，所采用的教學(xué)方法應(yīng)該是不同的。最起碼的前提是，教師應(yīng)該知道這些區(qū)別，并了解它們之間的關(guān)系，才能有利于指導(dǎo)自己在數(shù)學(xué)教學(xué)中客觀地發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識，提高自己的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
（作者單位：永州市冷水灘區(qū)教科中心）
摘要：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。所謂數(shù)學(xué)教學(xué)，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，毋用置疑，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法是這一數(shù)學(xué)鏈條中最重要的一環(huán)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)思想數(shù)學(xué)方法
一、了解《大綱》要求，把握教學(xué)方法
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。《數(shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運(yùn)用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。在教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。
二、滲透“方法”，了解“思想”由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú) 立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運(yùn)用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數(shù)形結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
三、關(guān)于數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)思想這一概念是一個(gè)新概念，流行只不過是近10年左右的事，由于時(shí)間短，人們對這一概念的認(rèn)識還很膚淺，甚至很多人只是將其當(dāng)做一個(gè)“原始概念”對待，并沒有真正說出什么是數(shù)學(xué)思想，而只是當(dāng)“已知”用了。 目前對數(shù)學(xué)思想有以下幾種說法：（1）一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)課本知識內(nèi)容背后所隱含的“軟件”部分――數(shù)學(xué)思想。（2）中小學(xué)數(shù)學(xué)中反映的基本數(shù)學(xué)思想包括“集合、關(guān)系、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、同構(gòu)、代數(shù)運(yùn)算”等。（3）數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識。 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的存在，反映在人的頭腦中，經(jīng)過思維活動后產(chǎn)生的結(jié)果。顯而易見，數(shù)學(xué)思想作為思維結(jié)果，沒有文字對它進(jìn)行描述，它完全靠數(shù)學(xué)工作者對客觀存在的數(shù)學(xué)認(rèn)真思維活動后挖掘出來，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)方法等的升華與結(jié)晶，應(yīng)特別指出，一旦形成了數(shù)學(xué)思想，其意義便遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)思想對其他學(xué)科相關(guān)問題同樣有指導(dǎo)意義。 數(shù)學(xué)思想還有以下教育功能：（1）數(shù)學(xué)思想讓人終身受益。一位著名數(shù)學(xué)家在談自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得時(shí)這樣說過：“有許多具體的教學(xué)知識學(xué)過之后是可以忘掉的，但是那些知識所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是永遠(yuǎn)不能忘掉的，而且會使你受用一生。”作為社會中的人，在接受教學(xué)教育的全過程中，要學(xué)習(xí)許許多多的數(shù)學(xué)知識，這不是因?yàn)樗麑碚嬉媚切┯布R去解決具體的數(shù)學(xué)問題，而是因?yàn)樗麄儫o一例外地需要吸取數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想在科學(xué)思想方法方面給人以啟迪，同時(shí)也培養(yǎng)了人們的科學(xué)態(tài)度與科學(xué)習(xí)慣，目的明確、思維清晰、行為準(zhǔn)確是各行各業(yè)的社會人都不可缺少的。（2）數(shù)學(xué)思想激勵(lì)學(xué)習(xí)者的科學(xué)創(chuàng)造精神。每一種數(shù)學(xué)思想都是撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶，它的形成過程，充滿了無數(shù)人的創(chuàng)造性思維，標(biāo)志著一個(gè)繼承歷史并突破歷史的躍進(jìn)，體現(xiàn)了一個(gè)源于實(shí)踐又高于實(shí)踐的升華，數(shù)學(xué)思想內(nèi)蘊(yùn)含的科學(xué)創(chuàng)造精神，創(chuàng)造者拼搏不已的奮斗精神定會激勵(lì)學(xué)習(xí)者的科學(xué)熱情，并鼓舞他們帶著創(chuàng)造精神去從事各種事業(yè)。（3）數(shù)學(xué)思想促使學(xué)習(xí)者推廣高新科學(xué)技術(shù)。數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，會使學(xué)習(xí)者獲得并迅速理解，或領(lǐng)悟各項(xiàng)高新科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容及內(nèi)容產(chǎn)生的背景及使用前途，從而在推廣和運(yùn)用高新技術(shù)潮流中占據(jù)上風(fēng)。四、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的關(guān)系數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想是兩個(gè)完全不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別在于：數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的方法，或用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的方法，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)反映在人的頭腦中經(jīng)思維后產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)方法需要人們?nèi)ヌ骄浚鴶?shù)學(xué)思想需要人們?nèi)ネ诰颉Ｂ?lián)系在于：數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的深層表現(xiàn)形式。五、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵是應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革面臨諸多問題。“講什么”是首當(dāng)其沖的問題，再像以前那樣按部就班地僅講書本上知識已不能適應(yīng)素質(zhì)教育的要求。要使中學(xué)數(shù)學(xué)課講得深刻，就必須注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)學(xué)到深邃的科學(xué)思維思想，就必須注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)，這已從前面關(guān)于數(shù)學(xué)思想的論述中看得十分清楚。中學(xué)數(shù)學(xué)教師充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思想的教育功能，在講清、講活數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的同時(shí)講清數(shù)學(xué)思想。只有注重了教學(xué)思想的教學(xué)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會進(jìn)入一個(gè)更高的層次，我們的學(xué)生才不僅僅學(xué)到了硬件――數(shù)學(xué)知識，還學(xué)到了軟件――數(shù)學(xué)思想，學(xué)到了解決處理問題的能力，更廣義地說，學(xué)到如何做人的根本思想。
六、結(jié)后語
數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；教學(xué)策略
數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線------數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，一條是暗線-----數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學(xué)中我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).
一、對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識
曾經(jīng)有許多學(xué)者將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法分開來研究，并認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識；數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)的行為，是解決數(shù)學(xué)問題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用數(shù)學(xué)方法處于更高層次，它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及方法處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。做這樣的區(qū)分無疑有助于我們對數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法的深刻理解，但隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入及交叉科學(xué)的不斷孕生，對數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法作嚴(yán)格區(qū)分就比較困難了。比如，“極限”理論是滲透在微積分學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想，是貫穿連續(xù)性、可微性與可積分的一條主線；而從解題角度講，利用“極限”理論可解決許多數(shù)學(xué)問題。我們自然要問：極限是一種數(shù)學(xué)思想還是數(shù)學(xué)方法？一般地對于學(xué)習(xí)者來說，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，一旦數(shù)學(xué)思想形成之后，便對數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用.因此，現(xiàn)在不少人通常將數(shù)學(xué)思想與方法看成一個(gè)整體概念――數(shù)學(xué)思想方法.
二、數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)學(xué)思想方法
1.化歸的思想方法
所謂化歸就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)熟悉的、較易的問題或已經(jīng)解決的問題.
2.方程的思想方法
方程的思想方法就是根據(jù)問題中已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號使問題轉(zhuǎn)化為解方程（組）問題.
3.函數(shù)的思想方法
函數(shù)思想方法是用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)，分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)把這種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻劃并加以研究，從而使問題獲得解決.
4.類比的思想方法
類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創(chuàng)造性的一種思想方法.
5.整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數(shù)學(xué)問題時(shí)不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認(rèn)識問題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法.
6.分類討論的思想方法
分類是通過比較數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。分類能克服思維的片面性.
7.數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合的思想方法是指將數(shù)量與圖形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略.
8.極限的思想方法
所謂極限的思想方法，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量，確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計(jì)算來得到這結(jié)果。
除以上介紹的數(shù)學(xué)思想方法外，還有微積分的思想方法、概率統(tǒng)計(jì)的思想方法、變換群下的不變量思想方法等等，不再一一敘述.
三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾個(gè)原則策略
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).必須遵循一定的原則才能取得滿意的效果.因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中.必須遵從以下幾個(gè)原則：
1. 滲透性原則
所謂滲透性原則，是指必須在具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，通過精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情景與教學(xué)過程，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們在潛移默化中達(dá)到理解和掌握.因?yàn)椋旱谝唬m然數(shù)學(xué)思想方法與具體的數(shù)學(xué)知識是一個(gè)有機(jī)的整體，它們相互聯(lián)系、相互依存、協(xié)同發(fā)展，但是數(shù)學(xué)具體知識的教學(xué)并不能代替數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué).一般來說，數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)總是以具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)為載體，在知識教學(xué)的過程中實(shí)現(xiàn)的，離開了具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法就成為無源之水、無本之木.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，必須加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想與方法的滲透.第二，數(shù)學(xué)思想與方法是具體數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系的反映，具有更高的抽象性與概括性.如果說數(shù)學(xué)方法尚具有某種外在形式的話，那么作為一類數(shù)學(xué)方法的概括的數(shù)學(xué)思想，卻只表現(xiàn)為一種意識或觀念，很難找到外在的固定形式.因此，數(shù)學(xué)思想方法的形成絕不是一朝一夕可以實(shí)現(xiàn)的，必須要日積月累、長期滲透，才能為學(xué)生所掌握.
2. 反復(fù)性原則
學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握只能遵循從個(gè)別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級的認(rèn)識規(guī)律.由于與具體數(shù)學(xué)知識相比較，數(shù)學(xué)思想方法更為抽象和概括，因此這個(gè)認(rèn)識過程具有長期性和反復(fù)性.一般來說，人們對數(shù)學(xué)思想方法的掌握需要有一個(gè)過程，學(xué)生在具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，對于蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法一開始只能形成初步的感性的認(rèn)識.經(jīng)過多次反復(fù)后，在較為豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，才能逐步抽象、概括而形成理性認(rèn)識.然后，在實(shí)踐活動中反復(fù)檢驗(yàn)和運(yùn)用，才能加深這種理性認(rèn)識.從一個(gè)較長的學(xué)習(xí)過程來看，學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的。其間有一個(gè)由低級到高級的螺旋上升過程.只有遵循反復(fù)性原則，才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法.
3. 歸納性原則
所謂歸納性原則，是指在滲透、反復(fù)的基礎(chǔ)上，要適時(shí)對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的系統(tǒng)，掌握與有關(guān)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系.由于數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)的內(nèi)容中，因而適時(shí)地對課本中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)是完全必要的.這種歸納總結(jié)一方面要有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行，可以結(jié)合單元小結(jié)、例題講解時(shí)進(jìn)行；另一方面，這種歸納總結(jié)必須適度，應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況做出適當(dāng)?shù)奶釤捄蜌w納，使數(shù)學(xué)思想方法由淺人深逐步形成，使學(xué)生在了解、理解、掌握的知識過程中達(dá)到對數(shù)學(xué)思想方法的深刻認(rèn)識和靈活運(yùn)用.總之，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師不僅要注重傳授數(shù)學(xué)知識和技能，還要講授數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.
參考文獻(xiàn)：
[1]張奠宙，過伯祥.數(shù)學(xué)方法論稿 上海：上海教育出版社.2000.
[2]孔立.在微積分的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法. 山東電大學(xué)報(bào)，2004
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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 滲透 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法
布魯納指出，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分，這是對學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。
一、了解《大綱》要求，以數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)方法教學(xué)
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。若把數(shù)學(xué)知識看作是依據(jù)一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
1.明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。
《數(shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中，教師不僅應(yīng)使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。此外，在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個(gè)層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂、高深莫測，從而導(dǎo)致他們失去信心。如九年級數(shù)學(xué)第二十七章“證明”中明確提出了“反證法”的教學(xué)思想，《教學(xué)大綱》只是把它定位在“了解”的層次上。我們在教學(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”，千萬不能隨意拔高加深，否則教學(xué)效果將是得不償失。
2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。
在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，它們既相輔相成又相互蘊(yùn)含，只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想則較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中，可以通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。
二、遵循認(rèn)識規(guī)律，在方法教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想
1.滲透“方法”，了解“思想”。
如七年級數(shù)學(xué)課本第一冊《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)重點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散，又向?qū)W生滲透數(shù)形數(shù)結(jié)合的思想。
2.掌握“方法”，理解“思想”。
數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易，僅僅涉獵基本概念是不夠的，必須通過解題來理解消化它們，通過對例題的分析、歸納、總結(jié)，達(dá)到明確概念、傳授方法、啟發(fā)思維、培養(yǎng)解題能力的目的。此外，教師還需全面地熟悉初中三個(gè)年級的教材，認(rèn)真鉆研教材，努力挖掘教材中能進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，并按照初中三個(gè)年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力等由淺入深、由易到難、分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起著重要作用。
3.提煉“方法”，完善“思想”。
教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決，教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，對于每一章節(jié)都要注重讓學(xué)生自己去歸納、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在規(guī)律，然后重新組合材料進(jìn)行歸類，并延伸和擴(kuò)展。久而久之，學(xué)生就會產(chǎn)生豐富的類比和想象，能夠抓住中心線索，不斷提高分析問題的能力。
參考文獻(xiàn)
1、郭思樂《教育走向生本》.人民教育出版社。
【關(guān)鍵詞】 滲透方法 訓(xùn)練方法 掌握方法 提煉方法
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想、函數(shù)思想、辯證思想、方程與函數(shù)思想方法等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，毋用置疑，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法是這一數(shù)學(xué)鏈條中的最重要的一環(huán)。許多數(shù)學(xué)家和教育家歷來強(qiáng)調(diào)對中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想教育，其目的就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要，作為一個(gè)執(zhí)教者，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。因此，我認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)做到：
1 滲透“方法”，了解“思想”
由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運(yùn)用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。
在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數(shù)形結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
2 訓(xùn)練“方法”，理解“思想”
數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。
3 掌握“方法”，運(yùn)用“思想”
數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如？，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。
4 提煉“方法”，完善“思想”
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué)實(shí)踐;應(yīng)用
數(shù)學(xué)的教育教學(xué)是一個(gè)大難題。許多學(xué)生不愿學(xué)、怕學(xué)，為什么？原因很多，但其中一個(gè)重要的原因是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法，而數(shù)學(xué)的教學(xué)方法的應(yīng)用體現(xiàn)了教師對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識情況。作為用新教材教學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的我，把數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實(shí)踐中的收獲與大家分享。下面就談?wù)勎覍?shù)學(xué)思想方法的一些認(rèn)識
一、什么是數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中逐步形成的一整套行之有效的思想方法。一般認(rèn)為是一類數(shù)學(xué)方法的概括，是貫穿于該類數(shù)學(xué)方法中的基本精神、思維策略和調(diào)節(jié)原則，它制約著數(shù)學(xué)活動中主觀意識的指向，對方法的取舍組合具有規(guī)范和調(diào)節(jié)作用。
二、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)科學(xué)中的地位
數(shù)學(xué)科學(xué)的全部內(nèi)容，是由數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想方法組成的系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，它們具有各自不同的內(nèi)涵，也有著不同的作用。就數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系而言，一方面數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)的知識體系中;另一方面，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻。因此，如果說問題是數(shù)學(xué)的“心臟”、方法是數(shù)學(xué)的“行為規(guī)則”、知識是數(shù)學(xué)“軀體”，那么數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)的“靈魂”。在實(shí)現(xiàn)教育目的過程中，數(shù)學(xué)思想方法的教育有著極為重要的作用。
三、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容
數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容可說是豐富多彩。其中的換元法、恒等變換法、數(shù)學(xué)歸納法、解析法、代入法、加減法、特殊化與一般化、構(gòu)造方法、整體變換法、局部代換法、字母代數(shù)思想方法、坐標(biāo)變換法等等都是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的。所以，我們在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，常常提醒學(xué)生，具體問題具體分析，從多種方法中選取一種最簡單最好表達(dá)的有效方法來解決。因此，作為數(shù)學(xué)教育教學(xué)的教師，只有全面正確的認(rèn)識，才會在教育教學(xué)中得心應(yīng)手的運(yùn)用。
四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理
數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，對于大多數(shù)學(xué)生來說，是一門最沒味道的學(xué)科。有學(xué)生家長與我交流說：“中學(xué)學(xué)生，連簡單的生活數(shù)學(xué)問題都不能解決”，這不得不令我深思。新教材的一個(gè)最大特點(diǎn)就是把知識與我們的生活問題緊緊相連。在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，可學(xué)到多方面的知識。這需要教師把握好教學(xué)思想方法的教學(xué)原理。即滲透性原理、反復(fù)性原理、系統(tǒng)性原理和歸納性原理。對于一個(gè)新知識的教學(xué)，教師要精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情景和教學(xué)過程，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法，使他們在潛移默化中達(dá)到理解和掌握。這得由具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認(rèn)識規(guī)律，以及個(gè)體差異的存在，故在教學(xué)中即要遵循滲透性原理，又要遵循反復(fù)性原理。對于一連串的具體數(shù)學(xué)知識，它們總有橫縱兩維度上的聯(lián)系。也就是用數(shù)學(xué)方法來解決它的相關(guān)問題。這就要求教師用系統(tǒng)性原理進(jìn)行教學(xué)，才能讓學(xué)生理解和掌握，在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生去找這一連串?dāng)?shù)學(xué)知識的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，進(jìn)行歸納總結(jié)。這樣，學(xué)生學(xué)知識不是學(xué)知識，而學(xué)知識的方法。因此，教師要教學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)，必須把握好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理才行，才能做到理論聯(lián)系實(shí)際.
五、數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識與掌握，最終目的是為了用得好，用得恰當(dāng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時(shí)候不會感到難懂，而是輕松愉快，下面我們就來看看數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。
例1：（“聰明杯”數(shù)學(xué)競賽試題）計(jì)算
我要學(xué)生們計(jì)算，當(dāng)時(shí)就有學(xué)生拿出了計(jì)算器，結(jié)果是數(shù)太大，數(shù)位太多，計(jì)算器無法完成。同學(xué)們就你望我，我望你，臉上都露出驚奇的表情，最后都把目光移到我的臉上，在老師身上找方法、找答案，此時(shí)，我沒有立刻教給學(xué)生方法，而是引導(dǎo)學(xué)生想：我們現(xiàn)在學(xué)的是什么？而這個(gè)式子是什么式子。分式與分?jǐn)?shù)的共同特征是什么？不同的是什么？我們?nèi)绾伟岩粋€(gè)分?jǐn)?shù)變成一個(gè)分式？學(xué)生順著教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)把原來的分?jǐn)?shù)的中分母改成字母的式子，就是分式。這時(shí)，學(xué)生們找到了解答的方法。根據(jù)分子、分母中三個(gè)比較大數(shù)的特征，把19991998用a來代替，則19991997=a-1，19991999=a+1，所以原式==。這就是數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)表現(xiàn)，它體現(xiàn)了字母代數(shù)思想方法、特殊化與一般化、整體變換法等綜合運(yùn)用。
例2：已知ABC的三邊為a、b、c，化簡
+++，對于此題，大部份學(xué)生就考慮不到題目中隱含的條件，所以在考試時(shí)就不得分。如果認(rèn)識到題目中有隱含條件，即a、b、c即然是ABC的三邊，那么就有任決兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊作為前提條件，從而有：a-b+c>0，a-b-c<0、b-a-c<0、a+b-c>0，所以原式等于a-b+c-a+b+c-
b+a+c+a+b-c=2a+2c由此例說明，我們教師不僅要掌握好數(shù)學(xué)教學(xué)的理論工具，還應(yīng)該會把理論知識恰當(dāng)?shù)挠迷诮虒W(xué)實(shí)踐中，使學(xué)生在學(xué)教學(xué)知識的同時(shí)，學(xué)好數(shù)學(xué)中的思想方法，明白數(shù)學(xué)知識越學(xué)越多，我們的眼界就會更開闊，想的問題就會更全面。
例3：計(jì)算-
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)方法
初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，有助于他們建立一種數(shù)學(xué)思維，能夠領(lǐng)會到不局限于課本的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，從而使學(xué)生終生受益。
一、在初中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的意義
1.提升綜合素質(zhì)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“掌握適應(yīng)社會生活、從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，其內(nèi)容是代數(shù)、幾何的基本概念、規(guī)律和由它們反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。”數(shù)學(xué)思想方法有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，形成數(shù)學(xué)思維模式，增強(qiáng)思維的邏輯性和嚴(yán)密性，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。
2.滿足教學(xué)實(shí)踐的需要
近年來，中考命題呈現(xiàn)出的一個(gè)新趨勢是全面考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解題的能力，這已成為一個(gè)新的命題方向和熱點(diǎn)。特別是“壓軸題”，它之所以“難”就是因?yàn)樗疾榈氖菍?shù)學(xué)思想和方法掌握、應(yīng)用是否合理、恰當(dāng)。一味依靠傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，已經(jīng)無法滿足新的教學(xué)實(shí)踐要求，必須在初中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
二、初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的主要數(shù)學(xué)思想
初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的主要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、分類討論的思想、整體思想、類比的思想等。下面主要介紹數(shù)形結(jié)合、化歸、類比這三種數(shù)學(xué)思想。
1.數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一，也是解決許多問題的基本方法。以數(shù)助形，以形助數(shù)，數(shù)中有形，形中有數(shù)，數(shù)與形可以有機(jī)地結(jié)合起來。在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用、解析幾何、立體幾何、函數(shù)等問題時(shí)，都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來把抽象數(shù)量關(guān)系具體化成圖形，化繁為簡，化難為易，以形解數(shù)。
2.化歸思想
化歸思想不僅是一種解題方法，更是一種思維方式。在生活中處理復(fù)雜問題時(shí)，都可以運(yùn)用化歸思想，把待解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把生疏問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。在教學(xué)中，化歸思想的應(yīng)用也是非常普遍的，例如，在求解不規(guī)則圖形陰影面積時(shí)，可以把不規(guī)則的部分等量平行移動位置，使之與圖形主題拼湊成容易求解的規(guī)則圖形。
3.類比思想
初中數(shù)學(xué)中的類比處處可見：角的度量、角的大小比較等等。當(dāng)兩個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中所含元素的屬性在某些方面相同或相似，推出它們的其他屬性也可能相同或相似的思維形式被稱為類比推理，運(yùn)用類比推理的模式解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為類比法。
三、在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
1.把握好滲透的契機(jī)，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想
滲透數(shù)學(xué)思想，教師是關(guān)鍵。教師必須把握好契機(jī)，在教學(xué)過程當(dāng)中，做到精心設(shè)計(jì)教案，注意引導(dǎo)學(xué)生思考，將數(shù)學(xué)知識作為載體，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的形成和發(fā)展過程，重視解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法來解決問題。教師要創(chuàng)設(shè)一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗(yàn)等方式自我接受數(shù)學(xué)思想、方法的滲透。
2.分層次、分階段進(jìn)行滲透教學(xué)
這里的分層次、分階段主要是指根據(jù)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度分層次分階段滲透。這首先要求教師要對初中階段的數(shù)學(xué)教材全部掌握，分析出教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，然后再根據(jù)學(xué)生的年級、認(rèn)知能力、思維能力、理解能力、已掌握知識的情況，由淺入深、由易到難分層次分階段地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)。比如，許多數(shù)學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，初一教材當(dāng)中可能已經(jīng)蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想，但教師不一定要在初一的時(shí)候就把所有的數(shù)學(xué)思想都灌輸給學(xué)生，如果那樣，一些相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想并不能很好地被學(xué)生理解和掌握，反而會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，教學(xué)效果也會大打折扣。
3.善于總結(jié)概括
教師應(yīng)有意識地啟發(fā)學(xué)生概括，讓學(xué)生形成觀念。教師通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透能使學(xué)生學(xué)會舉一反三，達(dá)到觸類旁通的效果。教學(xué)中如果只重視講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，只能使學(xué)生的知識水平停留在初級階段難以提高。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)只有通過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想和方法的形成也需要經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練、反復(fù)運(yùn)用才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。只有不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，反復(fù)提煉、滲透方法和技巧，不斷補(bǔ)充，才能使重復(fù)訓(xùn)練越練越有效，從而提高滲透
效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]王雪燕.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)遵循的原則[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005.
