時間：2022-04-12 23:13:44
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小數四則混合運算，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
我所任教的五年級班共有學生26人。一部分的學生學習態度端正，有著良好的學習習慣，空間觀念較強。上課時都能積極思考，主動、創造性的進行學習。但從上學年的知識質量驗收的情況看，學生的存在明顯的兩極分化，后進生的面還是大，針對這些情況，本學年在重點抓好基礎知識教學的時，加強后進生的輔導和優等生的指導工作，全面提高兩班的合格率和優秀率。
二、教材分析
本冊教材內容包括：小數的乘法和除法；整數、小數四則混合運算和應用題；多邊形面積的計算；簡易方程四個部分。
（一） 小數的乘法和除法
本單元是在學生掌握了整數的四則運算、小數的意義和性質以及小數加減法的基礎上進行教學。這部分的知識在本冊乃至于整個小學階段中取著舉足輕重的作用。本單元的應用題主要是復習已學過的兩、三步應用題，以培養和提高學生分析和推理能力，為下一單元學習新的應用題作準備。
本單元的教學重點：理解、掌握小數乘、除法的意義及計算法則；難點：小數除法的計算方法；關鍵：小數點的處理。
（二） 整數、小數四則混合運算和應用題
本單元包括整數、小數四則混合運算和應用題兩節。整數、小數四則混合運算是在學生已掌握整數混合運算和小數四則運算的基礎上，對整數、小數四則混合運算進行概括的總結和提高。應用題前一部分是在已學知識的基礎上整理總結解應用題的一般方法和步驟，擴展一般應用題的范圍，后一部分是教學以反應兩個物體運動為內容的一些行程應用題。
本單元的教學重點：掌握整數、小數四則混合運算的運算順序，熟練進行計算；難點：列綜合算式解答三步計算的應用題；關鍵：掌握列綜合算式解答文字題。
（三） 多邊形面積的計算
本單元是在學生已經掌握平行四邊形、三角形、梯形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上進行教學，這是今后學習圓面積和立體圖形面積的基礎。
這單元的教學重點：計算平行四邊形、三角形和梯形的面積；難點：多邊形面積公式的應用；關鍵：公式的推導過程。
（四） 簡易方程
本單元是在學生已學了一定的算術知識，已初步接觸了一些代數知識的基礎上進行學習用字母表示常見的數量關系，解簡易方程和方程解應用題等代數初步知識，比和比例等內容良好基礎。
教學重點：理解方程的意義，會解簡易方程；難點：初步學會列方程解兩、三步計算的應用題；關鍵：用字母表示數，表示常見的數量關系。
三、教學目的要求
1、使學生在理解小數的意義和性質的基礎上。比較熟練地進行小數乘法和小數除法的筆算和簡算、口算。
2、使學生認識中括號，能夠正確地進行整數、小數四則混合運算（不超過四步）。
3、使學生掌握應用題的一般步驟，會分析、會列綜合算式解答三步計算的應用題，以及相遇的行程問題，能夠初步運用所學的知識解決生活中一些簡單的實際問題。
4、使學生學會用字母表示數，表示常見的數量關系，初步理解方程的含義，會解簡易方程。
5、使學生掌握平行四邊形、三角形和梯形面積的計算公式，會計算它們的面積。
6、使學生在掌握用算術方法解應用題的基礎上，初步學會列方程兩、三步計算的應用題，初步能根據應用題的具體情況靈活地選用算術解法和方程解法。
7、進步培養學生檢驗地習慣，進行愛國主義教育和唯物辯證觀點的啟蒙教育。
四、教學進度
(一)、小數的乘法和除法（22課時左右）
1、小數乘法 ——9課時
2、小數除法12課時
整理和復習2課時
機動3課時
(二)、整數、小數四則混合運算和應用題（13課時）
1、整數、小數四則混合運算…3課時
2、應用題…7課時 1
整理和復習…2課時
實踐活動：節約能源…1課時
機動5課時
(三)、多邊形面積的計算（10課時左右）
1、平行四邊形面積的計算…2課時
2、三角形面積的計算…2課時
3、梯形面積的計算…3課時
4、組合圖形面積的計算…1課時
整理和復習…2課時
實踐活動；綠化校園…1課時
機動3課時
(四)、簡易方程（22課時）
1、用字母表示數…5課時
2、解簡易方程…5課時
3、列方程解應用題…10課時
整理和復習…2課時
機動4課時
一、梳理歸納，溝通聯系，強化基礎
對學生平時分散學習的整數四則的口算、筆算和珠算，小數四則計算，分數四則計算以及整數、小數、分數四則混合運算的知識和技能，應當在總復習中進行整理和歸納，使知識系統化，幫助學生形成新的認知結構，以便加深理解和運用，進一步提高計算能力。例如：
1.四則的計算法則。整數、小數、分數加減法的計算法則的敘述雖然不同，但實質都是“計數單位相同才能直接相加減”。所謂“數位對齊，低位算起”、“小數點上下對齊”，都是為了把計數單位相同的數對齊；“把異分母分數化成同分母分數，再加減”以及“分數和小數相加減要先把分數化成小數或把小數化成分數再加減”，也是為了統一計數單位，然后再加減。而小數乘、除法計算的關鍵是小數點的處理問題，即積中小數點的位置，小數作除數時除法的轉化（移動小數點轉化成整數）和商的小數點的位置。分數乘法法則要與分數乘法的意義聯系起來理解；分數除法要轉化為分數乘法再計算。
筆算有明確的法則，固定的程序，清楚的表達式子，不僅可以明確地反映出計算結果，而且能完整地展示計算中的思維過程，清晰明了。通過復習要讓學生進一步弄清算理（是學生進行計算的依據，是計算時的思維過程）和法則，掌握方法和要領，以減少計算錯誤，提高計算速度，降低計算難度。復習時應針對學生的薄弱處，精選題目，組織當堂訓練，以利于學生明確算理，掌握計算法則。
2.四則計算結果的判斷。根據四則運算的意義和規律進行估算，可判斷計算結果的合理性。例如：
整數除法中，估算商的位數與近似商。
小數乘法中，推知積中小數部分的位數。
加法計算中（加數不為0），和大于加數。
減法計算中（減數不為0），差與減數都小于被減數。
乘法計算中（因數不為0），一個因數小于1（純小數、真分數）時，積小于另一個因數；一個因數大于1時，積大于另一個因數。
除法計算中（被除數、除數都不為0），除數小于1（純小數、真分數）時，商大于被除數；除數大于1時，商小于被除數。
應用這些規律，可以迅速判斷計算結果的合理性。
3.四則計算中各部分之間的關系，是進行驗算和解簡易方程的依據。通過實例讓學生說出各部分之間的關系式，然后歸納概括成如下形式（便于記憶）：附圖{圖}
4.運算定律和性質，不僅是四則計算法則的依據，也是進行簡便運算的依據。小學階段學習的五個運算定律和兩個運算性質可歸納如下：附圖{圖}
這些運算定律和性質都有可逆性。
另外，五條基本性質的敘述及其主要用途如下：
商不變性質，用于簡算和小數除法計算法則的推導。
分數的基本性質，用于約分、通分。
小數的基本性質，用于小數的改寫與化簡。
比的基本性質，用于比的化簡和求比中的未知項。
比例的基本性質，用于檢驗比例、組比例和解比例。
5.小數、分數、百分數的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例，突出重點，提高能力
新大綱對計算能力的教學要求分為“會”、“比較熟練”、“熟練”三個層次，教師要正確把握大綱對不同計算內容所提出的不同層次的具體要求（如：小數四則筆算、簡單的口算及分數四則的筆算，要求比較熟練地計算；而簡單的分數四則口算和分數、小數四則混合運算只要求正確計算），通過有目的、有針對性的復習和訓練，使學生的計算能力切實達到大綱的要求。
1.明確算理，掌握方法和基本技能。
根據數學計算內容的特點，我們提出了“四過關”的教學目標：
第一，單步計算過關（一步的口算、筆算做到正確無誤）；
第二，數的互化過關（整數、小數、分數、百分數之間的互化，包括整數與假分數、帶分數之間的互化，要正確、熟練）；
第三，運算順序過關；
第四，算法的選擇過關（在進行簡算和分數、小數四則混合運算時，能根據具體情況靈活選用合理的方法進行計算）。
復習中，著重進行了以下兩方面的訓練：
一是口算訓練。大綱指出，口算既是筆算、估算和簡算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。口算的內容以各冊課本后附的口算題為重點，要突出重點。還要引導學生整理、熟記一些常用數據，如：25×4、125×8等可湊整的相關算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡真分數化成小數、百分數的數值；3.14的1～10倍數等，以便提高計算效率。
二是基本題的訓練。對典型的基本題的訓練能促進學生觀察、分析與判斷能力的提高，從而強化對某一知識的理解，鞏固和提高解題技能。
例1判斷下面各題怎樣計算比較簡便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想運算順序，直接寫出得數：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判斷正誤（在題后括號里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重點復習與訓練學生湊整簡算的方法，分數與小數混合計算的一般規律。例2、例3重點復習與訓練四則運算的順序和1與0在計算中的特性。
例4在括號里填上適當的數：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5計算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
這兩題是針對帶分數減法中分數部分不夠減需要“退位”計算這一難點設計的。例4中有把整數化成指定分母的假分數，從帶分數整數部分退1、退2化成相應的假分數或帶分數的，這些基本技能都是計算整數減去一個分數，帶分數減法中分數部分不夠減時必備的基礎。例5正是這類難點的強化訓練，通過這樣的實例訓練，可幫助學生克服難點，提高計算能力。
在分數四則計算中，對中差生提出了分數計算過程“三不省略”的要求，即通分過程不省略，數的互化過程不省略，除法變乘法一步不省略。這樣從實際出發，減少了計算中的錯誤，提高了學生做題的效果和學好知識的信心。
例6計算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分數與整數乘除混合運算中，往往因整數的變化失誤而導致計算錯誤。上面這道題采取對比練習，以辨別異同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在復習過程中，注意引導學生從整體上鞏固與掌握所學的計算知識與技能，并結合典型例題的解析予以綜合運用，靈活解題，從而提高計算能力。
要精心設計例題，每組例題都要有一二個側重點。搞好計算部分的總復習，關鍵在于每節課都能精選具有針對性與典型性的例題和習題，讓各類學生都能受益，調動起學生主動參與和積極性。
例1計算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例題后，先讓學生審題，弄清運算順序（畫線、標號、定步驟），然后再動筆計算。主要復習和運用1和0的特性解題。教師巡視時，要抓住有代表性的錯解進行評析，以引起學生注意，及時反饋矯正。
例2計算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
側重點是：第(1)題中的第二級運算（10517÷13和17×107）可以同時計算，注意商中的"0"和因數中的"0"；第(2)題中的兩個小括號可以同時脫去；第(3)題中的第二個小括號內有兩級運算，要先算除法，可以同時算出兩個小括號內的得數。
例3計算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
側重點：第(1)、(2)題的運算順序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除對“先乘、除，后加、減”的誤解；計算中一次通分、一次互化，可使計算簡便些。
第(3)題一次通分后，接著就需要解決被減數中分數部分不夠減的問題。
第(4)題仍要強化運算順序和一次同時互化（帶分數化假分數）、轉化（除法變乘法）、約分計算的訓練。
第(5)、(6)題是分數四則混合運算，仍要強調：“①運算順序；②15分數與整數相乘的法則；③1───-───的轉化；④乘除一次轉化、66約簡”這樣兒點實際應用技能，進行相應的訓練。
分數、小數四則混合運算的算法選擇，是教學難點之一，應作為復習的重點。可采取適當對比、集中解決的方式進行復習和訓練。進行時，先引導學生總結分數、小數四則混合運算的一般規律（方法）：
第一，分數、小數加減混合運算，一般把分數化成小數計算比較方便；如果分數不能化成有限小數，又不允許取近似值時，則把小數化成分數再計算。
第二，分數、小數乘除混合運算，一般先把小數化成分數后再計算（便于先約分）；當把除法轉化成乘法后，一般的計算方法是：
若小數和分數的分母可約分，且能把分母約簡為1時，就直接約分計算；否則，把小數化成分數后再計算。
當把分數化成小數能使計算簡便時，就把分數化成小數再計算。
同時要強調三點：①運算順序正確；②盡量瞻前顧后（做一步看兩步），注意用簡便方法計算；③計算過程要一步一回頭，及時檢驗。然后結合實例，有重點、有針對性地指出一些應注意的地方。
例4先說說畫線部分選用什么算法，然后計算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重點是引導學生分析各題應選用什么算法較簡便（總結、驗證上述規律），側重于思維訓練，而不是讓學生盲目地計算。
例5計算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可讓學生口述解法，教師板書，并瞻前顧后，隨時提問，啟發思考，述說算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重視簡便運算，提高靈活、合理計算的能力。衡量學生計算能力的高低是看他能不能在正確計算的基礎上，根據題目的具體情況靈活地選擇合理的計算方法。有些式題沒有現成的簡算條件，應引導學生分析特征，找出隱蔽的簡算因素，在運算過程中靈活變換形式，進行簡算。
例6口述下面各題簡算過程的根據（不必算出得數）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7計算（能簡算的要用簡便方法計算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
還要特別重視鞏固和提高學生列綜合算式（或方程）解方字題的能力。文字題是用文字形式敘述數量關系的計算題，它是聯結四則式題與應用題之間的橋梁。解文字題的關鍵是根據四則運算的意義及算式各部分的名稱、關系和文字題的表述方式，掌握思考方法，采用順推法、逆推法或縮句法，把文字題“釋放”成式題或方程。
例8(1)35個8減去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一個數的2.4倍的───比3.2的1───倍還多0.45，這個數124是多少？4
(4)一個數加上4───與6的倒數的積，和是2.8，求這個數。5
可逐一出示例題，啟發學生分析思考，說出算理，列出綜合算式或方程，重點是復習與訓練學生口述解法的根據（算理及相關知識），進行思維訓練，而不側重于計算。
總之，要通過對典型例題的解析，復習鞏固已學過的知識、技能和技巧，提高計算能力。內容上，要通過一例，復習一片，起到范例引路，舉一反三的作用。方法上，要改教師平時的“一言堂”為學生積極參與的“群言堂”，培養學生獨立思考、發表見解的能力。教師對例題要有針對性地指引思路，適當點撥，多讓學生動腦想、動口說、動手算。要注意總結基本規律，不平均用力，力求做到精講精練，講求實效。
三、強化訓練意識，優化訓練方法
練習是使學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，練習主要在課內進行。計算部分的復習應以訓練為主，在練中悟理，在練中提高。要認真組織練習內容，明確目標導向，進行正確的認知操作和及時的信息反饋。要以思維訓練為中心，引導要新，思路要清，方法要活，訓練要實，讓學生在動態思維訓練中拓展思路，發展智力，提高能力。
一、要講清算理和法則
正確運算必須建立在透徹地理解算理的基礎上。學生的頭腦中算理清楚，法則記得牢固，做四則計算題時，才可以有條不紊地進行。小學生遇到的算理，如：10以內數的組成和分解，湊十法和破十法，相同數連加的概念，十進制計數法，有關數位的概念，小數的意義與性質，小數點位置的移動引起小數大小的變化，積、商的變化規律，分數的意義與性質，分數單位的概念，分數與除法的關系，約分與通分等概念。
可以采取以下方法使學生理清算理。
1、讓學生動手體驗。如：在低年級講授進位加法時，可讓學生在擺一擺，畫一畫，數一數的基礎上體會湊十的過程，發現滿十進一的現象，學生會對“十進制”這一自然數的進位方法有很好的認識。在計算中應用到滿十進一的理論時才不會疑惑不解。
2、讓學生采用多種算法。如：三年級學習三位數乘兩位數時，涉及到口算、估算、豎式計算，對于這一知識的教學，我改變計算題以做題為主的慣例，鼓勵學生多動嘴說，說一說算理，說一說想的過程，目的在于使學生的思維高度活躍，做到知其然亦知其所以然。以125×11為例，口算的思維過程是：先算100×11=1100 20×11=220 5×11=55 最后算1100+220+55=1375；估算時要說明的是在此類型的估算中，只要將11估成10，然后計算125×10=1250，也就是125×11≈1250即可，關于這一類型的估算說明在教學參考書上有明確文字；豎式計算的思維則是先算125×1=125 125×10=1250 最后算125+1250=1375。通過比較，我們會發現：口算、估算、豎式計算的思維方法略有不同，學生通過說想法，說過程進行對比、區別，就會建立起清晰的表象。
二、要講清四則混合運算的順序
四則運算的知識和技能是小學生學習數學需要掌握的基本知識和基本技能?！八膭t運算”這個單元主要包括四則混合運算和四則運算的順序。學生掌握四則運算順序，能夠正確地進行混合運算，不僅豐富了計算知識，提高了計算能力，為進一步學習代數運算做好準備，同時也使學生學會列綜合算式解決問題，提高學生用數學解決問題的能力。
運算順序學生以前接觸過，簡單的脫式計算也涉及到，但運算順序仍然是學生學習的一個難點。雖然拿到一個算式，你問他先算什么？再算什么？他們都知道，但在實際操作中問題卻很大，有相當多的孩子寫完算式接著就開始按從左到右的順序計算，甚至遇到不夠減的時候還把被減數和減數顛倒位置。這說明了看似簡單的運算順序并不象想象的那么簡單，只要記住運算順序就能計算，在識記和運用上還存在著脫節問題。
如何解決這些難題呢？
1、解決問題，引導學生理解先算什么再算什么，從而明確運算順序。
2、熟記運算順序，達到張口就來的水平，這樣在計算時就形成條件反射，看到算式接著就知道先算什么再算什么，運算順序的熟記，為學生計算的步驟打下了堅實的基礎。這一關解決了學生頭腦中的一個難題。
3、在書寫格式上要做好示范工作，邊講邊寫，告訴學生這一步算的什么，寫的數是哪個算式的結果，從而讓學生明白沒有參與計算的要原搬照抄，參與計算的是寫計算結果。
4、練習時要讓學生說計算的運算順序，利用同桌或左右鄰的關系進行互幫互助，達到生生之間的合作交流。
5、在解答解決問題時，提倡學生列綜合算式，在糾正錯誤中讓孩子理解四則混合運算的運算順序和正確的書寫要求，提高學生的綜合能力和計算能力。
三、要講清運算定律的意義
小學教材中主要講了加法的交換律、結合律，減法的一個性質：“從一個數里減去兩個數的和等于從這個數里依次減去兩個加數?！币约俺朔ǖ慕粨Q律、結合律和分配律。這幾個定律對于整數、小數和分數的運算同時適用，用途是很廣泛的。講解時，首先要使學生理解這幾個定律的意義。鑒于學生難掌握減法性質和乘法分配律，教學時，可并配合畫一些直觀圖加以說明。
四、要加強基礎知識教學和基本技能訓練
在四則混合運算中，加強基本訓練的一個重要環節，就是要加強口算教學和練習?？谒闶枪P算的基礎。筆算的技能技巧是口算的發展，筆算是由若干口算按照筆算法則計算出來的。如987×786一題，就要進行9次乘法口算和14次加法口算，由此可以看出，如果口算出錯誤，筆算必然出錯誤。
通過教學使學生能正確、迅速、方法合理靈活地進行整數、小數和分數的四則運算，從而提高學生的計算能力。為此在小學數學總復習的時候，應結合學生掌握的知識，有的放矢地搞好這一部分的復習工作。
一、抓基礎，掌握運算法則
又如整數、小數的加減法則是：“數位對齊，低位算起，滿十進一或退一作十?！睌滴粚R，指的是同單位的數位對齊，只有同單位的數才能直接相加減。滿十進一，指的是同單位的數位對齊，只有同單位的數才能直接相加減。滿十進一，指的是較低單位的數滿十，要轉化為一個較高單位，而退一作十，指的是把一個較高單位轉化為一個較低單位。象0.775+0.31，0.775里的7和0.31里的3都是十分位上的數，分別表示十分位上的單位是7個和3個，合并起來是10，把10轉化為一個較高單位的數，表示個位上是1。這樣，學生在計算時，才不出現由于數位對錯而造成計算錯誤的現象。
二、抓難點，促使計算準確
準確又是計算的核心，要提高計算能力，就要設法抓住計算中的難點，各個擊破。在復習中，教師要善于切實掌握分析整數、小數和分數四則運算中的難點部分。教師要了解學生對哪些算理、算法似懂非懂，哪些在平常教學中只強調了法則的運用，忽視了法則的邏輯推理，導致了大部分學生只機械地應用了法則，對于一些稍加了變化或綜合性較強、難度較大的計算題，在計算時，哪些容易錯，哪些又是粗心大意出的錯，都要做到心中有數。如，這是一道被減數的分數部分小于減數的分數部分的帶分數減法計算題，涉及到整數化假分數與被減數的分數部分合并再進行計算的帶分數減法題，涉及到整數化假分數與被減數的分數部分合并再進行計算的帶分數減法題，這樣的題錯誤率大。教師對于學生的計算錯在哪里，及時按錯的原因來對癥下藥，使學生能正確地敘述出計算過程和運算原理。同時還要加強類似題的練習，使之得到鞏固。
三、抓口算和簡例算，提高運算速度
口算和簡例運算都是直接或間接地運用有關運算定律、法規，使一些題的運算速度提高。只有重視和抓好口算簡便運算，才更有效地提高學生的四則混合運算技能、技巧和運算速度。所以把小學階段學過的加法和乘法的五大規律、減法和除法的運算性質、積、商的變化規律，“0”和“1”在四則混合運算中的特殊性進行系統的復習，使學生能理解其道理，掌握法則。在此基礎上，還有意選一些含有口算和簡便運算的四則混合題，加以訓練。培養學生在多步計算中的哪一步或哪幾步能夠通過口算或簡算求得結果做到一目了然。如（2.5×2.25×42）÷（0.5÷50%）中被除數是三個數的積。我們便可把32分成7和6相乘的形式，然后用口算得以三個數的積。如果用一般方法計算，一是容易錯，二是速度慢。
教學目標
分數是小學階段的關鍵知識點，在小學的學習有分水嶺一樣的階段性標志，許多難題也是從分數的學習開始遇到的。
分數基本運算的?？碱}型有
（1）
分數的四則混合運算
（2）
分數與小數混合運算，分化小與小化分的選擇
（3）
復雜分數的化簡
（4）
繁分數的計算
知識點撥
分數與小數混合運算的技巧
在分數、小數的四則混合運算中，到底是把分數化成小數，還是把小數化成分數，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數化成分數，或分數化成小數。
技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數化成小數比較方便。
技巧2：在加、減法中，有時遇到分數只能化成循環小數時，就不能把分數化成小數。此時要將包括循環小數在內的所有小數都化為分數。
技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數化成分數計算，則比較簡便。
技巧4：在運算中，使用假分數還是帶分數，需視情況而定。
技巧5：在計算中經常用到除法、比、分數、小數、百分數相互之間的變，把這些常用的數互化數表化對學習非常重要。
例題精講
【例
1】
的分母擴大到32，要使分數大小不變，分子應該為__________。
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】走美杯，五年級，初賽
【解析】
根據分數的基本性質：分母擴大倍數，要使分數大小不變，分子應該為擴大相同的倍數。分母擴大：（倍），分子為：。
【答案】
【鞏固】
小虎是個粗心大意的孩子，在做一道除法算式時，把除數看成了來計算，算出的結果是120，這道算式的正確答案是__________。
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】走美杯，初賽，六年級
【解析】
根據題意可知，被除數為，所以正確的答案為。
【答案】
【例
2】
將下列算式的計算結果寫成帶分數：
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】計算
【解析】
原式===×59=59-=58
【答案】
【例
3】
計算
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】計算
【關鍵詞】希望杯，1試
【解析】
【答案】
【鞏固】
計算
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】計算
【關鍵詞】希望杯，2試
【解析】
【答案】
【例
4】
計算
【考點】分數乘除法
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
【答案】
【例
5】
計算
÷÷
【考點】分數乘除法
【難度】3星
【題型】填空
【解析】
÷÷
【答案】
【例
6】
計算：
=_____
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】希望杯，五年級，一試
【解析】
原式
【答案】
【例
7】
計算
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【解析】
原式=
【答案】
【鞏固】
計算
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】2007年，希望杯，1試
【解析】
【答案】
【例
8】
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【解析】
本題考察學生對帶分數的靈活轉化及四則運算定律的準確理解
本題非常容易出現的一種錯誤解法是：
也就是學生會慣性的理解為除法具有除法分配率！正確的解法如下：
【答案】
【鞏固】
．
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【解析】
原式．
【答案】
【鞏固】
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】2008年，清華附中考題
【解析】
原式．
【答案】
【例
9】
計算
【考點】分數乘除法
【難度】3星
【題型】填空
【解析】
本題用是重復數字的拆分和分數計算的綜合，
例如：，
原式
【答案】
【例
10】
一根鐵絲，第一次剪去了全長的，第二次剪去所剩鐵絲的，第三次剪去所剩鐵絲的，
第次剪去所剩鐵絲的，這時量得所剩鐵絲為米，那么原來的鐵絲長
米。
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】中環杯，六年級，初賽
【解析】
第次剪去后剩下的鐵絲為(米)，第次剪去后剩下的鐵絲長為，依次可以得出，原來的鐵絲長為（米）。
【答案】
【鞏固】
2008減去它的，再減去所得差的，……，依此類推，直到減去上次所得差的．最后的數是___________．
【考點】分數乘除法
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】走美杯，五年級，初賽
【解析】
一、常見錯誤
1.算法理解不清
算理和法則是學生計算的重要依據。學生只有正確理解和掌握算理和計算法則才能正確計算。有些計算錯誤是由于學生對算理理解不清引起的。從“37.85-（7.85-6.4）=37.85-7.85-6.4=23.6”可以看出，學生去小括號時沒有變號，不理解“已知一個數減去兩個數的和等于這個數連續減去這二個數”；從“（1.25+0.25）×4 =1.25×4+0.25”可以看出，學生對乘法分配律不熟悉；等等。
2.思維定式影響
思維定式能干擾學生的學習，從“19.68-8.25+1.75=19.68-10=9.68”可以看出，學生認為“8.25+1.75”能湊成整數進行簡便計算，忽略了運算順序。類似的還有“7.8+0.2-7.8+0.2=8-8=0，22.8-0.8×（0.64+1.36）=20×2=40”，學生受平時練習的影響，把“湊整”作為思考的唯一方法，導致計算錯誤。
3.學習習慣不良
很多學生是因為不良的學習習慣導致計算錯誤。首先，學生對計算正確率的重要性認識不足，多是為了應付檢查，結果出現錯誤；其次是耐心不足，希望很快得出結果，遇到陌生或復雜算式時，不能耐心審題，導致作業錯誤率上升；第三是書寫潦草，字跡模糊，抄錯題目符號，或者漏抄、少抄等。如計算“50+1.2×4-30”時，學生計算成“50+1.2×4-30=50+4.8=54.8-30=24.8”，雖然運算結果和正確答案一致，但學生只注意到“1.2×4=4.8”和“50+4.8”這兩步運算，沒有把“-30”抄下來，造成第一步和第二步不相等，到下一步計算時又把“-30”寫下來，造成計算過程錯誤。
二、應對策略
1.掌握計算方法
學生希望自己有較強的運算能力，但事后發現自己都不會計算，激情就會慢慢消退，變成“濤聲依舊”。因此，我們在課堂教學中只有幫助學生理解并掌握小數四則運算的方法和四則混合運算的順序，才能提高學生的運算正確率，達到培養學生運算能力的目的。例如可以采用兒歌引導學生理解并掌握小數加減法計算法則：小數加減法，數位要對齊，結果是小數，末尾劃去0。兒歌朗朗上口，學生能很容易理解和掌握。
2.端正練習態度
不少學生在發現自己出現計算錯誤后，往往以“粗心”為由原諒自己。為了幫助學生端正練習態度，我在引導學生進行錯誤更正時，首先要求學生統計一下自己因為計算錯誤所失的分數，其次要求學生把計算練習中的錯誤進行分析，找出原因。另外，我請一些運算能力強、計算正確率高的學生介紹經驗，把他們的練習給其他學生傳閱，并談談體會和認識。這樣，計算錯誤嚴重的學生會逐漸端正練習態度，努力提高自己的運算能力。
3.養成良好習慣
學生有了良好的計算習慣，培養學生的運算能力就會事半功倍。首先要培養學生認真審題的習慣，即看清題目的數字和運算符號，理解習題的運算順序。如計算“75.6-6.7+3.3”時，認真審題就知道根據運算順序計算應該從左往右依次計算，而不能先算“6.7+3.3”再算“75.6-10”；其次要培養學生認真書寫與打草稿的習慣，只要準備好草稿本，并且書寫工整就會減少錯誤；最后培養學生認真檢查和驗算的習慣，要求運算時，每計算一步要進行及時檢查，以免走彎路，浪費時間。
三、教學感悟
經過一段時間的針對性練習，學生的計算正確率明顯提升。計算再也不是學生成績提高的攔路虎了。反思小數計算教學，我有這樣兩點體會：
首先要發現錯誤，分析錯誤。小數計算教學直接關系到學生對數學基礎知識和基本技能的掌握，直接影響著學生的學業成績和學習興趣。我們要針對學生的錯誤及時分析錯誤的原因，不能認為這部分學生錯誤率高是正常現象，放之任之。只有掌握了學生的錯誤原因，才能有的放矢地引導學生學習，提高學生的計算正確率，培養學生的運算能力。
其次要改進教學，防患于未然。我們要根據教學內容，引導學生在自主探究、合作學習和認真思考中理解小數四則計算的算理、法則、四則混合運算順序以及整數計算中的運算律，使學生在此基礎上能靈活運用，還可通過對比題和“森林醫生”等學生喜聞樂見的練習形式，讓學生進一步理解和掌握計算知識，力求減少錯誤。
一、學情分析：
現已經完成了本學期新課教學任務，學生對新知識的掌握不是令人滿意，特別是學生在小數的乘除法計算和簡易方程這兩大塊內容方面，有困難的學生比較多。為了使本學期的復習更加有效，特制訂本計劃。
二、復習內容分析
本冊教材的主要內容共分為五部分：小數的乘、除法，簡易方程，多邊形的面積，位置，可能性，數學廣角?？倧土暤膬热菰诰幣派希瑫r考慮了《標準》規定的知識領域和前面教學內容的順序，并把有些分散學習的內容適當歸并，注意突出知識間的內在聯系，這樣，便于在復習時進行整理和比較，使學生更加全面、深入地理解和掌握所學的知識。例如，把小數的乘法和小數的除法集中復習，幫助學生從整體上把握小數乘、除法的計算法則，同時，把小數乘、除法與整數乘、除法進行比較，加強兩者計算法則的聯系。
1．“小數的乘、除法”的復習。
小數乘、除法的復習分為兩部分：小數乘、除法的計算法則，用小數的乘、除法解決實際問題。由于小數乘、除法和整數乘、除法在計算方法上的內在聯系，因此把整數乘、除法與相應的小數乘、除法對比復習，使學生在比較兩者計算方法的聯系和區別的基礎上，進一步鞏固小數乘、除法的計算法則。問題解決的復習要求學生結合具體情境，根據數量關系，綜合運用小數乘、除法的知識解決實際生活中的問題。
2．“簡易方程”的復習。
簡易方程的復習分為三部分：用字母表示數，解簡易方程，列方程解決問題。本學期是學生首次正式地接觸代數知識，這些代數初步知識對于學生將來的代數思想發展有著重要的作用。由于《標準》要求學生利用等式的性質來解方程，這與以往的九年義務教育教材中用四則運算中各部分關系來解方程的方法是不同的，因此復習時要結合等式的性質使學生進一步鞏固解方程的方法。列方程解決問題的復習重點是讓學生理解題中的數量關系，并根據數量關系確定未知量，列出方程，同時也應鼓勵學生根據自己的理解列出形式不同的方程，以培養學生靈活解題的能力。
3．“多邊形的面積”的復習。
著重復習已學的多邊形面積的計算，本學期所學的平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式都可以轉化為已學圖形的面積計算公式推導而來，而各種組合圖形的面積又都可以轉化為已學的多邊形面積來加以計算。因此，復習這部分知識時要注意加強知識間的聯系，培養學生綜合運用各種知識解決問題的能力，同時，使學生逐漸形成轉化的數學思想方法。
4．位置和可能性的復習。
在三年級上學期，學生已經學過了可能性的有關知識，但那時只停留在“概化”的層面，只要求比較可能性的大小，而本學期，要求學生借助生活中的問題，從“量化”的角度來求出可能性的值，再進行比較，體會游戲中的公平原則。因此，可把相關知識結合起來進行復習，加強知識的前后聯系。由于可能性的知識與統計密不可分，復習時也要兼顧學生統計意識和能力的提高。
三、復習目標
通過總復習，把本學期所學的知識進一步系統化，使學生對所學的概念、計算法則、規律性知識得到進一步鞏固，計算能力和解決問題的能力得到進一步提高，代數思想、空間觀念、統計觀念得以進一步發展，獲得自身數學能力提高的成功體驗，全面達到本學期規定的教學目標。
四、復習重點與難點：
1、重點：
（1）小數乘法、小數除法、與簡便計算。
（2）簡易方程。
2、難點：
（1）簡易方程。
（2）解決問題
五、復習的方法與措施：
1、采用靈活多樣的形式組織復習.要根據相關內容的提點,以及學生對知識的理解情況,通過靈活有效的形式幫助學生整理和復習相關知識,達到加深體驗與理解,形成結構,鍛煉基本技能、增進對數學的積極情感和學習自信心的目的。
2、重視整理和歸納,幫助學生形成知識結構,體驗數學的內在聯系。
3、重視提高學生綜合運用知識分析解決問題的能力。
4、對學習有困難的學生,要有針對性進行指導,幫助他們解決學習上的困難,樹立自信心,使所有學生通過復習都得到進一步的發展。
5、重視整理和歸納，幫助學生形成知識結構，體驗數學的內在聯系。
6、重視提高學生綜合應用知識分析、解決問題的能力。
數學總復習知識點
知識回顧
一、小數乘法和除法
1、
小數乘法的意義
小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
一個數乘小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……
2、
小數乘法的計算法則
計算小數乘法，先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的末位起數出幾位，點上小數點。
3、
小數除法的意義
小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
4、
除數是整數的小數除法計算法則
除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在被除數的末尾添0再繼續除。
5、
除數是小數的除法計算法則
除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足）；然后按照除數是整數的小數除法進行計算。
6、
循環小數的意義
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數；小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。循環小數是無限小數。
7、
循環節的意義
一個循環小數的小數部分中。依次不斷地重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。
例1
用簡便方法計算下列各題
①
②
②
③
④
例2
明明和樂樂去文具店買筆芯，明明買4支黑色的和5支藍色的，共付5元錢，樂樂買4支黑色的和6支藍色的共付5.6元。每支黑色筆芯多少錢？
例3
7.9468保留整數是
，保留一位小數是
，保留兩位小數是
。
知識回顧
二、整數、小數四則混合運算和應用題
1、
四則混合運算順序
整數、小數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的順序完全相同，整數四則混合運算的運算定律對小數同樣適用。
一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算；如果有括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
2、
解答應用題的步驟
（1）
弄清題意，并找出已知條件和所求問題；
（2）
分析題里數量間的關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3）
確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；
（4）
進行檢驗，寫出答案。
例4
計算
①
②
③
例5
甲、乙兩隊學生從相距17千米的兩地出發，相向而行，一個同學騎自行車以每刻鐘3.5千米的速度在兩地之間往返聯絡（停歇時間不計）。如果甲隊學生每小時走4.5千米，乙隊學生每小時走4千米，問兩隊學生相遇時，騎自行車的學生共走多少千米？
知識回顧
三、多邊形面積的計算
名稱
圖形
計算公式
平行四邊形
面積=底高
三角形
面積=底高
梯形
面積=（上底下底）高
例6
如圖，梯形的面積是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的長度。
例7
如圖，長方形的面積是86平方米，寬為6米。BE長為6米，將弧AE平移到FC。求陰影部分的面積。
知識回顧
四、簡易方程
1、
方程的意義
含有未知數的等式，叫做方程。
2、
方程和等式的關系
3、
方程的解和解方程的區別
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
4、
列方程解應用題的一般步驟
（1）
弄清題意，找出未知數，并用表示。
（2）
找出應用題中數量之間的相等關系，列方程。
（3）
解方程。
（4）
檢驗，寫出答案。
5、
數量關系式
加數=和
-
另一個加數
減數=被減數
–
差
被減數=
差
+
減數
因數=積
另一個因數
除數=被除數
商
被除數=商
除數
例8
用含有字母的式子表示下面的數量關系
（1）的7倍；
（2）的5倍加上6；
（3）5減的差除以3；
（4）200減5個；
（5）比7個多2的數。
例9
要修一段公路，平均每天修米，修了6天，還剩下米。
（1）
用含有字母的式子表示這段公路有多少米；
（2）
根據這個式子，分別求等于50，等于200時，公路長多少米。
例10
指出下列式子哪些是等式，哪些是方程
①
②
③
④
⑤
⑥
例11
某個數與9的和的12倍等于156，求這個數是多少。
例12
王晰買了2支鋼筆和5支圓珠筆，共付17元。一支鋼筆的價格是一支圓珠筆的40倍，求每支鋼筆多少錢，每支圓珠筆多少錢？
知識回顧
五、統計與可能性
1、
在我們生活中有很多事件是不確定的，如何求事件發生可能性的大小是本節知識的重點。
2、
感受等可能事件發生的可能性，會用分數進行表示；會用數學語言描述獲勝的可能性。
3、
投擲硬幣，每次正面、反面朝上的可能性是。
4、
中位數和平均數的區別
中位數：把一組數據按照大小順序排列后，最中間的數據就是中位數；
平均數：是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。即平均數=總數總分數
例13
說出下列事件發生的可能性是多少？
1、
盒子中有紅、白、黃三種顏色的球各一個，只取一次，拿出紅色球的可能性是多少？白色呢？黃色？
一、理解記憶法
理解了的東西容易記住。講授新知識，學習數學概念、定律、公式、定義等，先讓學生從簡單理解開始，通過教師的講解、分析、綜合、比較、歸納等，再經過多次練習作業，反復實踐運用，學生就會理解所學習的東西，從而記住。德國著名心理學家艾賓浩斯進行了一個記憶實驗：要記住12個音節（無意義），平均需要重復16次，要記住36個音節（無意義），平均需要重復54次之多，但是要記住詩歌中的480個音節，平均需要重復8次。顯而易見，被理解了的知識，所記憶的次數就少，而且牢固。死記硬背，不但耗功夫，記住了也容易忘掉。在數學課上，學生參與知識的生成過程，由淺入深，由表及里，由數字再上升到符號，這樣學生就易理解，也容易記下來。
二、問題記憶法
提出問題具有啟發性，引發學生思考。教師通過提出有趣的問題或通過檢測等手段，學生可以先認真思考后再回答，記憶得深。例如：師：為什么說“小數點的后面添上0或去掉0小數的大小不變”是錯誤的？學生通過思考舉例說明，加深理解了“小數點后面”與“小數的末尾”是不一樣的。又如：“分數的分子、分母都乘以或除以相同的數，分數的大小不變”這句話對嗎？通過這一問，學生會深入地思考老師提出的問題，可能會出現兩種不同的答案。接著老師通過舉例說明，大家搞清楚了。原來要把“0”除外。讓學生對學過的知識及時復習，經常運用，學用結合，復習應在遺忘之前，以增強記憶能力。
三、分類、梳理記憶法
教師引導示范，把所學的知識進行分類整理，使學習的知識系統條理化，這樣脈絡清晰，便于記憶。例如：人教版小學五年級數學，把分數的加法分為兩個單元，中間間隔，先學習分數的意義，基本性質，通分，約分后，再學習分數加減法。在復習時，可以把這兩個單元的知識歸納在一起，進行分類，使知識網絡化。又如：在整理復習計量單位的內容時，把學過的知識分門別類：長度單位及進率；面積單位及進率；體積單位及進率；容積單位及進率；時間單位及進率；質量單位及進率。各類知識都有他們的區別和內在聯系，把知識貫穿起來，這樣便于復習和記憶。
四、聯想記憶法
美國著名記憶專家哈利?洛雷因說：“記憶的基本法則是把新的信息聯想于已知的事物”。小學三年級學習了整數的四則混合運算，那么四年級學小數的四則混合運算，其運算順序和整數的四則混合運算相同，六年級接著學習分數的四則混合運算，又會聯想到整數的四則混合運算順序，這樣新舊知識貫通，記憶更牢固。學生在記憶乘法結合律、交換律時，可以聯想到加法結合律、交換律，一下就記住了。在聯想時因為人的視覺記憶可以記住25%，聽覺記憶可以記住15%，如果把聽覺和視覺結合起來，記憶力可達到65%，那么記憶的效率就會更佳。
五、口訣記憶法
此類記憶方法在數學教學中被老師廣泛采用，把所記的知識編成順口的趣味性口訣，不但減輕人腦的負擔，而且記得牢，不會錯，例如，在教學“百分數、小數互化”時，部分學生對小數點的左右移動混淆，搞不清楚向左移，還是向右移，我把小數化百分數時小數點的移動總結為“小化百，右兩來”，“右兩來”就是小數點向右移動兩位。記住了這點，百分數化小數，只需要向相反的方向移小數點就可以了。又如低年級老師為了讓學生記住數字形狀，編成兒歌：6像豆芽咧嘴笑，9像飯勺能盛飯。教課書上把年月日中的天數編為：“一三五七八十臘，三十一天永不差”、“平年二月二十八，閏年二月把一加”。
六、諧音記憶法
此種記憶方法在數學教學中較少采用，但仍有價值，對于年代，統計數字比較抽象的知識等，直接記憶，比較抽象，易出錯。如把圓周率的值，記到小數點后十幾位，比較困難，而總結成諧音的順口溜：“山巔一寺，一壺酒，爾樂，苦煞吾。把酒吃，酒殺爾。殺不死，樂爾樂”，3.1415926535897932384626，并加上一個幽默有趣的老和尚吃酒故事，學生很快記到小數點后二十二位。又如：馬克思生于1818年逝世于1883年，有人記為“一爬一爬（就）爬上山了。
七、比較記憶方法
數學中有些概念從字形上看很相似，學生不易區分，可以用比較區別的方法，找出它們的異同點。例如：“除盡”與“整除”；“因數”與“公因數”；“倍數”與“公倍數”等。在比較“質數”和“質因數”、“互質數”時，先從個數上區分：質數是對一個數而言，質因數和互質數是相對兩個數而言的。再從是否是質數區別：質數和質因數都是質數，而互質數不一定是質數（如9和10是互質數，而9是合數，10也是合數）；還可以舉例區別，如：質數：2、3、5、7…（它的因數只有1和它本身），質因數：10=2×5，2和5都是10的質因數，互質數：9和10（它們的公因數只有1）。
實數混合運算是指有理數和無理數的混合計算。
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。
加法、減法、乘法、除法，統稱為四則混合運算。
其中，加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。
（來源：文章屋網 ）
一、復習目標
1、通過復習將小數四則運算加以系統整理，加深理解小數的意義、性質，小數乘法和除法的意義，熟練地進行小數乘法和除法的筆算和簡單的口算，進一步提高整數、小數四則混合運算的能力。
2、會用字母表示數，表示常見的數量關系，初步理解方程的含義，會解簡易方程。
3、在掌握用算術方法解應用題的基礎上，會列方程解兩、三步計算的應用題，能夠根據應用題的具體情況靈活地選用算術解決和方程式的解法。
4、在復習過程中，能根據解決問題的需求，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測、發展初步的合情推理能力。能表達解決問題的過程并嘗試解釋所得的結果。體驗數學與日常生活密切相關，認識許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可借助數學語言來表述和交流。
二、復習題型
（一）基礎知識
1、填空。2、判斷。3、選擇。
（二）計算。
1、口算。2、豎式計算及驗算；3、簡便計算；4、小數四則混合運算；5、解簡易方程；6、文字題。
（三）操作部分。
1、公頃與平方千米。2、測量的有關知識。3、實際應用。
（四）應用題
1、解題思路。2、列方程解應用題或算術方法解應用題。3、適當加深題。
三、復習策略建議
1、強化目標意識。復習時要樹立目標意識，在認真學習新課程標準，鉆研教材的基礎上，能結合本班學生實際，在教材的知識結構和學生認知結構的結合點上下力氣，花功夫。復習時既有共同基本要求，又有“一把鑰匙開一把鎖”的個別輔導，從而真正使所有學生通過系統的復習，使知識得到鞏固，數學素質得到提高。
2、在復習計算部分時，既要重視基礎知識的基本技能，又不能停留在讓學生死記硬背、照搬硬套。而應該看作是訓練思維，發展智能，激發興趣，培養正確學習習慣的過程。（1）重視口算。（2）弄清算理與法則。（3）掌握運算定律與性質：復習時應引導學生進行歸類，弄清使用的前提條件，同時要求學生能自覺地根據題目結構的特征進行簡算。（4）在復習過程中，要注意根據新課程標準的要求把握尺度。先澄清學生對運算法則、性質、定律等基礎知識方面的模糊認識，再組織練習，老師應不斷了解反饋信息，及時點撥評講。一方面使學生經常體驗到成功的喜悅，激發復習計算知識的興趣，另一方面能針對學生的缺陷幫助剖析錯因，教給糾正方法，減少出現類似失誤。
3、復習土地面積計算時：（1）溝通聯系形成網絡，應幫助學生把零散的幾何知識縱橫溝通起來。形成一個合理的幾何系統，以便學生從整體結構來認識單個知識。（2）深化理解，提高能力，領悟數學思想，會聯系生活經驗對結果進行估算檢驗。（3）操作實踐、動手操作技能是學生的薄弱環節，復習時應指導學生正確使用有關工具，掌握正確的操作方法。新晨
4、復習簡易方程時：（1）用字母表示數，復習時先明確“字母”和“數”的含義。（2）解簡易方程：辨析等式與方程，方程的解與解方程等有關概念，掌握四則運算之間的關系。（3）列方程解應用題：復習時，要讓學生抓住特點，理清一般解題步驟注意與算術解法的區別。解題時要注意方法的靈活性。
一、采用有效手段，促使學生對算理的理解
算理是算法賴以成立的數學原理，理解算理有助于學生從數學本質的角度去看待數學問題，去認識計算的合理性和科學性，理解算理也有助于學生思維水平的提升和對數學之美的感受。因此，許多老師借助直觀演示、動手操作，聯系學生已有的知識基礎，把抽象化為直觀，把復雜化為簡單，使學生便于探究，樂于探究，這對他們理解算理是大有裨益的。如在一年級教學“9加幾”時，可采用學生自己用小棒動手操作，以形成清晰的表象，掌握算理；在學數是小數的除法時，利用數學知識之間的內在聯系，讓學生充分運用已有知識來對待和解決新的問題，從除數是整數的除法出發引導學生認識除數是小數除法的算理及其計算方法等。
二、弄清計算教學內容，明確教學目標
教學目標不明確，肯定無法達到理想的教學效果。在教學中許多教師認為只有整數、小數、分數的加、減、乘、除以及四則混合運算、簡便運算才屬計算教學，而把有關單位的換算、公式及應用與計算完全割裂開來，孤立的教學某些知識，導致了方向重心的偏離。因此，我們很有必要弄清計算教學的范圍，明確教學目標，以達到最佳教學效果。在教材中有所側重計算的內容大致可分為：整數、小數、分數的加、減、乘、除四則混合運算、簡便運算；時間、重量、長度、面積（地積）、體積（容積）等單位換算；長方形（體）、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、圓柱體、圓錐體等幾何形體的有關計算；比、比例的有關計算，加、減、乘、除各部分的關系（簡易方程）；整數、小數、分數、百分數互化等。教師在進行以上內容的教學時也應從計算方面加強訓練。
三、加強口算訓練，并使之常規化
口算是筆算的基礎，是訓練思維敏捷性的良好手段。實踐表明：實際生活中的計算問題大部分運用口算解決。小學數學教學大綱明確指出：“在四則混合運算中，筆算是重點、口算是基礎，培養學生的計算能力要重視基本的口算訓練”。口算既是筆算、估算和簡便計算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。著名數學奧林匹克專家裘宗滬指出：“如果你想學好數學，首先要會算，而且要算得好。心算是一種思維能力。心算好，腦子里能盤算的問題就多，隨時隨地都能想問題。”可見計算能力的重要性，口算能力的實際意義之深遠。首先，我們要突破口算關，因為筆算實際上是口算的結果。無論整數、小數加減法，都是10以內、20以內若干組口算的組合，而乘除法則是乘法口訣和20以內加減法的組合。如7345＋2468這道多位數的加法可以分解成四道20以內的加法計算。因此，要提高學生的計算能力必須加強口算訓練，引導學生理解口算的算理，堅持每節課花3～5分鐘的時間進行口算訓練，逐步達到熟練，并把此項訓練當作教學常規工作來抓。
四、通過對比練習、考試獎分，使學生養成認真、細致的習慣
心理學研究表明：機械重復地干同樣的工作會使人厭煩，因此，教學中不能單靠強化驗算教學來提高學生計算的正確率，因為學生往往算完一遍就再也不愿算第二遍，教學應該根據學生心理特點，遵循教學的規律，采用不同的措施進行教學。對于那些形近而易錯的試題，如：1＋99%＝ 1＋9.9＝ 24×5＝ 25×4＝ 9.5＋5＝ 9.5＋0.5＝ 5×4÷5×4＝ （5×4）÷（5×4）＝……通過組織對比練習，克服學生思維定勢的消極作用，使學生養成認真細致的習慣，培養學生比較鑒別的能力。
五、熟記常用數據，提高運算速度
有些數在試題中出現的次數特別多，它們常常是進行快速算的基礎，如果每次都要動筆計算，既麻煩，又易錯，對于這些數要求師生要熟記。實踐表明：如果學生能熟記一些常用數據，在四則運算中，則能較好地掌握解題的方法，使學生能更準確、快捷而靈活地計算。
首先，熟記20以內的加法進位和九九口訣。它是一切計算的基礎，必須達到“不假思索，脫口而出”的程度。
其次，再熟記使用頻率高、規律性強的分數、小數、百分數的有關數據，如：二分之一=0.5＝50%，四分之三＝0.75＝75%……這對分數、小數、百分數之間的互化及混合運算極為方便，提高了運算速度和正確率。
再次，熟記1π～9π的數值，便于教學《圓》與《圓柱、圓錐和球》這兩個單元的內容，大大提高了學生的運算速度。例如，在計算3.14×23.5＝時，根據乘法分配律可知2π＝6.28，（20π則為62.8），3π＝9.42，5π＝15.7（0.5π則為1.57）。所以計算3.14×23.5＝時，只列62.8＋9.42＋1.57的豎式計算便可。這樣一來，一個簡單的三個數豎式加法計算的速度約是三位數乘法計算速度的10倍。
課堂教學是培養學生的創新意識的主陣地，而導語設計是課堂教學的重要環節。如何從教材內容出發，根據學生實際設計導語，從而有效地組織教學活動，發展學生思維、培養學生的創造能力，我認為可以從以下幾方面入手：
一、故事引入
“好奇”是學生的天性，是產生興趣的直接動力，每個學生都有主動探求奧妙、自我提高、自我完善的內在需求和傾向。所以，可以根據小學生愛聽故事的心理特點，將一些數學知識編成故事吸引學生，調動學生的積極性，使學生能以自覺、主動的狀態參與學習活動，充分發揮主體作用，由“被動學習”變成“主動學習”。
例如：“被除數、除數末尾有0的有余數除法”是教學的難點，這類除法，可以根據“商不變的性質”進行簡化運算，但余數容易出錯，不妨編一個小故事引入：茂密的大森林里今天要評選“智多星”了，一大早，所有的動物都到齊了，它們在那里議論著“究竟誰是勝利者？”森林的國王——獅子發表講話，它說：“一年一度的評選‘智多星’活動決賽開始了，請參賽選手入場?！彪S后小白免和小猴子相繼進入了比賽場地，獅子出了一道題：300÷70=？（列豎式計算），小白兔和小猴子不約而同地做起了題，不一會，它們就交了答卷。
小白的答案是：300÷70=4…2，小猴子的答案是：300÷70=4…20
獅子看了看，笑著說：“今年的‘智多星’已經產生了?！敝v到這里，我馬上話題一轉：“同學們，你們知道是誰嗎？學了這一節內容，大家就明白了?！边@樣，就極大的吸引了學生的好奇心，激發了學生急于求知的興趣，集中了學生注意力，調動了他們學習新課的積極性。
二、游戲引入
“學習的最好刺激乃是對所學的內容的興趣?！薄八季S是從對問題驚訝開始?！币獎撛O使學生對新知識有興趣的情境，把學生的心理調節到最佳狀態，根據數學學科特點和小學生好動、好奇、好勝的思維特點，設置一些游戲，把新知識置于游戲活動中，通過做游戲，激發學生的興趣，產生對新知識的求知欲，使學生輕松愉快的在自學活動中掌握數學知識。
例如：教學“奇數、偶數、質數、合數的區別”時，我設計了一個“寄信”的游戲：這里有四個郵筒：奇數 偶數 質數 合數，并且有幾封寫著數字的信封，同學們想一想，這些信分別投到哪個郵筒中，才能夠發出去？這樣采用兒童最樂于接受、最愿意參與的游戲活動，在教學中能有效地調動學生的無意注意轉為有意注意，激發學生人人想參與，人人想表現自己的學習主動性和積極性，使課堂教學更加生動有趣，輕松愉快。
三、操作引入
在教學中多讓學生拼拼、擺擺、想想、畫畫、剪剪、講講等實際活動，給學生提供盡可能多些動手、動腦、動口的機會，促使他們主動參與學習活動。
例如：教學“分數的初步認識——幾分之一”時，我便采用了讓學生動手操作的方法——分小棒，把6根小棒分成2份，有幾種分法？學生分后匯報答案：（1）分成1根和5根；（2）分成2根和4根；（3）分成3根和3根。然后讓學生說出這3種分法中哪一種“每份分得同樣多”，學生指出是第3種，我隨即說：“像這樣，每份分得同樣多，叫‘平均分’。”及時揭示“平均分”的重要特點：每份分得同樣多。為學習“幾分之一”的重、難點部分打下基礎，這樣通過動手操作，并與思考、語言相結合，讓學生動手分一分，動口說一說，加大接受知識的信息量，使之在探索中對未知世界有所發現，找到規律，并能運用規律去解決新問題。
四、情境引入
情境引入具有強烈的吸引力，能激發學生學習的興趣，展示數學的魅力，因此，針對學生好奇心強的特點，將學生未知的數學規律、法則等提前應用，創設新奇的情境，誘發學生學習的積極性和主動性。
例如，教學“能被2和5整除的數的特征”時，我設計了“出題考老師”的教學情境，讓學生提出問題考老師，學生對此做法很感興趣，教師說：“我這里有一組數據，你們隨便說其中一個數字，我都能快速地說出：哪一個被2整除，哪一個能被5整除?！睂W生們很好奇，紛紛提問，教師一個一個回答，并把答案記下來，讓學生逐一驗證，在學生知道每個結論都正確的情況下，很驚訝，迫不及待的想找到其中的奧秘，我順勢說：“其實，有一位小精靈在暗中幫助老師呢！你們想認識它嗎？”學生迫切需要答案，從而帶著強烈的學習動機去探索知識規律，還擔心在學習中不能創新嗎？
五、多媒體引入
用多媒體課件演示，可以化靜為動，化虛為實，把知識的形成過程直觀、生動地展現出來。例如：教學“角的概念”時，先在屏幕上出現實物圖形，如扇子、三角板等，讓學生觀察思考，這些實物圖形中的角在什么地方？并組織學生討論，然后，把三角板、扇子的角的頂點處在屏幕上顯示一下，再從這一亮點處沿具體實物的兩條邊，作出兩條射線，同時閃動這個亮點及兩條射線所組成的圖形，并伴以聲響，接著將實物移走，留下角的幾何線條，這樣不僅讓學生看出了角是怎樣形成的，而且認識了角的各部分的名稱，培養了學生的創新精神、創新意識和創新能力。
六、遷移練習引入
遷移是指已經獲得的知識、技能和學習方法對學習新知識、新技能的影響，也就是平常所說的舉一反三、觸類旁通。用與新知識、聯系緊密的舊知識，精心設計出練習題，通過復習舊知識，達到知識的遷移，讓學生做到“不教就會”。
