時(shí)間：2022-08-02 14:51:45
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇一元一次方程課件，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
初中數(shù)學(xué)方程是非常重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，方程思想的建立有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高他們的理性思維能力。多媒體作為新興的教學(xué)工具，在方程教學(xué)上有著重要的應(yīng)用，對(duì)提升教師教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量非常重要，教師應(yīng)該注重提高多媒體技術(shù)教學(xué)的效率，采用有效的措施來(lái)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)方程學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生自身方程學(xué)習(xí)的素質(zhì)。
一、教師運(yùn)用多媒體技術(shù)進(jìn)行全方面的方程教學(xué)
從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)一直是學(xué)生覺(jué)得困難的內(nèi)容，雖然許多數(shù)學(xué)定義看起來(lái)只有很少的字，但是它所蘊(yùn)含的內(nèi)涵卻非常深刻。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些數(shù)學(xué)定義很難理解，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上教師一直注重的是講完數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)定義，但是卻忽略了對(duì)數(shù)學(xué)定義的詳細(xì)解釋?zhuān)械臅r(shí)候明知學(xué)生不理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師還是繼續(xù)講解之后的數(shù)學(xué)知識(shí)，長(zhǎng)久下去學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)掌握的不牢靠，他們自身慢慢地就落后于其他學(xué)生，最終變?yōu)閷W(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生。教師自身教學(xué)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)是學(xué)生無(wú)法掌握方程知識(shí)的一個(gè)原因。除此之外，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)時(shí)間緊張也是學(xué)生無(wú)法深刻理解方程概念的另外一個(gè)因素。因?yàn)榻處熜枰謱?xiě)板書(shū)，給學(xué)生講解例題，讓學(xué)生能夠做好筆記進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。
板書(shū)是教師教學(xué)時(shí)間浪費(fèi)的一個(gè)重要原因，教師將時(shí)間浪費(fèi)在書(shū)寫(xiě)上，他們就缺乏足夠的時(shí)間詳細(xì)講解，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下。多媒體技術(shù)的出現(xiàn)很好地解決了方程教學(xué)的這一問(wèn)題，因?yàn)榻處熆梢赃\(yùn)用課件來(lái)給學(xué)生上課，這樣教師就不再需要花時(shí)間去書(shū)寫(xiě)方程定義，講解定義的時(shí)間因此而得到增加。除此之外，多媒體技術(shù)展示的教學(xué)內(nèi)容更加清晰，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候也更加輕松。許多教師在書(shū)寫(xiě)的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，而多媒體減少了錯(cuò)誤的發(fā)生，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)變得更加輕松。比如說(shuō)在教授《一元一次方程》的時(shí)候，筆者就采用多媒體技術(shù)給學(xué)生上課，筆者首先講課件，讓學(xué)生注重記載課件中的重要內(nèi)容，然后筆者再給學(xué)生講解方程知識(shí)。因?yàn)橹爸换ㄙM(fèi)了很少的時(shí)間，所以筆者有足夠的時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的講解，筆者講解了一元一次函數(shù)的定義與性質(zhì)，教授學(xué)生如何運(yùn)用移項(xiàng)與合并、去分母等手段等解決解一元一次方程的問(wèn)題，并列舉了具體的實(shí)例給學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)的時(shí)候領(lǐng)悟什么是一元一次方程。
二、教師可以利用多媒體給學(xué)生補(bǔ)充方程知識(shí)
如今我們正處于一個(gè)快速發(fā)展的社會(huì)，在這個(gè)日新月異的社會(huì)，信息的傳播速度是非常迅速的，教師在網(wǎng)上可以查找到許多與方程相關(guān)的知識(shí)。我們都知道學(xué)習(xí)是沒(méi)有止境的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)是他們需要認(rèn)真對(duì)待的事情，吸收課外知識(shí)可以幫助他們更好地理解課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，開(kāi)拓他們的視野。學(xué)生的視野開(kāi)闊了，他們對(duì)方程這部分內(nèi)容的認(rèn)識(shí)就會(huì)更深刻，學(xué)習(xí)也會(huì)更加認(rèn)真。由此可見(jiàn)，教師運(yùn)用多媒體教學(xué)手段給學(xué)生補(bǔ)充方程知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常重要。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上教師教學(xué)效率低下的原因就是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂消息閉塞，教師沒(méi)有辦法給學(xué)生補(bǔ)充新的知識(shí)，這樣學(xué)生就無(wú)法接受新的知識(shí)源泉來(lái)幫助他們自身提升，從而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如在學(xué)習(xí)《二元一次方程組》的時(shí)候，筆者就運(yùn)用多媒體給學(xué)生補(bǔ)充了關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，讓學(xué)生了解如何進(jìn)行消元，如何構(gòu)建二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。
三、教師運(yùn)用多媒體技術(shù)給學(xué)生進(jìn)行方程問(wèn)題的總復(fù)習(xí)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模S多數(shù)學(xué)知識(shí)或多或少都有一定的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)掌握方程知識(shí)之間的關(guān)系是非常重要的事情，數(shù)學(xué)知識(shí)彼此之間的聯(lián)系掌握了，學(xué)生就可以構(gòu)建關(guān)于方程問(wèn)題的知識(shí)大廈，從而穩(wěn)固自己學(xué)習(xí)的知識(shí)，提升自身的學(xué)習(xí)能力。多媒體教學(xué)方式最主要的特點(diǎn)就是方便，教師在教學(xué)的時(shí)候可以很快速地找到之前教學(xué)的內(nèi)容，然后向?qū)W生展示這些數(shù)學(xué)內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生掌握之后教師可以再用多媒體展示方程問(wèn)題知識(shí)體系，讓學(xué)生結(jié)合多媒體展示的框架來(lái)進(jìn)行知識(shí)記憶，從而提高他們對(duì)方程知識(shí)的理解。比如說(shuō)初中數(shù)學(xué)方程內(nèi)容包括一元一次方程、二元一次方程、分式方程等，筆者在教學(xué)的時(shí)候就將這些內(nèi)容羅列在多媒體上，然后運(yùn)用多媒體給學(xué)生展示這些數(shù)學(xué)知識(shí)。實(shí)踐證明，筆者的教學(xué)手段取得了很好的效果，學(xué)生在學(xué)習(xí)一遍之后對(duì)方程知識(shí)有了很深的理解，他們?cè)诨貞浀臅r(shí)候也很快地將這些知識(shí)自己寫(xiě)了下來(lái)，這表明他們已經(jīng)熟練地掌握了方程知識(shí)。
信息傳播迅速的社會(huì)對(duì)教師的教學(xué)提出了高的要求，教師應(yīng)該積極地改變自己，讓自己可以更加適應(yīng)新的教學(xué)方式，通過(guò)采用多媒體教學(xué)方式促進(jìn)方程教學(xué)的效率。筆者覺(jué)得教師可以利用多媒體技術(shù)給學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)講解，幫助學(xué)生開(kāi)闊視野，建立牢固的知識(shí)框架，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，助力方程教學(xué)。
作者：魏生玉 單位：甘肅省舟曲縣峰迭新區(qū)中學(xué)
關(guān)鍵詞信息技術(shù)；初中數(shù)學(xué)；多媒體；教具
1前言
數(shù)學(xué)是初中基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)教學(xué)可提升學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)水平和邏輯思維能力。但是，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)難以滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，也難以促成高效化課堂教學(xué)。當(dāng)前，隨著多媒體課件在數(shù)學(xué)課堂的廣泛使用，原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂已逐漸充滿(mǎn)活力，也能慢慢激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并促進(jìn)教學(xué)效率提升。然而，受制作、呈現(xiàn)方式及教師能力的制約，有時(shí)效果不很理想。如果把傳統(tǒng)教具作為輔助手段加以利用，會(huì)得到較滿(mǎn)意的效果。
2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中多媒體課件的運(yùn)用
初中數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科具有理論嚴(yán)謹(jǐn)、思維抽象及應(yīng)用廣泛等諸多特點(diǎn)。初中生正處于學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成階段，他們眼中的數(shù)學(xué)是呆板沉悶、枯燥無(wú)味和抽象深?yuàn)W的，這也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)遇到的重大挑戰(zhàn)。因而應(yīng)正確認(rèn)識(shí)多媒體課件與傳統(tǒng)教具的優(yōu)缺點(diǎn)，以解決數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性和學(xué)生思維形象性之間存在的矛盾，打破傳統(tǒng)教學(xué)的局限，為學(xué)生營(yíng)造歡快的教學(xué)環(huán)境，并讓他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。1)多媒體課件能給予學(xué)生多樣的感官刺激。通過(guò)多媒體教具，教師能選擇性表達(dá)所呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容的色彩及動(dòng)態(tài)感，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。如在教學(xué)“旋轉(zhuǎn)圖形”時(shí)，教師可以借助多媒體技術(shù)來(lái)制作動(dòng)畫(huà)，演示圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程及如何旋轉(zhuǎn)，這樣可吸引學(xué)生注意力，豐富生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)也會(huì)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的印象。2）多媒體課件能給學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)信息。目前，多媒體課件承載著巨大的信息量，因有計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)庫(kù)的支持，教師可以用教學(xué)媒體選擇性地表達(dá)自己所選取的教學(xué)內(nèi)容。此外，豐富的信息不利于數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)建。3）多媒體課件能完美再現(xiàn)初中數(shù)學(xué)所涉及的事物變化。多媒體課件對(duì)信息的表達(dá)已超越時(shí)空特性，它能在短時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)事物的變化過(guò)程。如在教學(xué)圓柱體的體積時(shí)，它能完美地展現(xiàn)圓柱體的各個(gè)面，學(xué)生可以隨課件演示來(lái)正確認(rèn)識(shí)圓柱及圓柱體積，并掌握解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但是多媒體課件制作和操作相對(duì)較復(fù)雜，這要求教師具備較高的信息素養(yǎng)。教師既要借助網(wǎng)絡(luò)搜尋制作課件需要的教學(xué)資源，又要完美地設(shè)計(jì)教學(xué)信息的組織方式和呈現(xiàn)方式。而多數(shù)初中教師很難達(dá)到上述要求，只是初步地了解多媒體課件，而不能很好地發(fā)揮其真正作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在表達(dá)某一個(gè)問(wèn)題時(shí)，尋找合適的多媒體教學(xué)課件存在一定難度，即便找到，其靈活性也相對(duì)較低。另外，多媒體課件可以承載龐大的信息量，且其呈現(xiàn)方式也獨(dú)具特色，這都會(huì)影響初中生的注意力，引發(fā)認(rèn)知偏頗。制作課件需要花費(fèi)教師較多的時(shí)間和精力，另外，教師的水平也會(huì)影響課件制作質(zhì)量。因各地區(qū)所用教材版本之間存在差異，初中數(shù)學(xué)課件資源共享受到限制，進(jìn)而出現(xiàn)財(cái)力、物力和人力的浪費(fèi)。
3傳統(tǒng)教具的運(yùn)用
在教學(xué)活動(dòng)中，粉筆、黑板等傳統(tǒng)教具歷經(jīng)長(zhǎng)期的教育實(shí)踐，已形成比較成熟的運(yùn)用方法。傳統(tǒng)教具的制作方法和工藝較為簡(jiǎn)單，且其成本較低。生活中可以輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的任何事物均可被稱(chēng)作傳統(tǒng)教具，經(jīng)驗(yàn)豐富的教師常會(huì)簡(jiǎn)單改造生活中的常見(jiàn)事物，并把它們制成教具。另外，教師可以組織學(xué)生制作教具，以此加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。傳統(tǒng)教具更加容易增強(qiáng)教師與學(xué)生之間的互動(dòng)性。在教學(xué)中，教師依據(jù)自己的意愿進(jìn)行靈活改變，因此能夠確保通過(guò)所用教具有效表達(dá)所要表達(dá)的教學(xué)內(nèi)容。如在區(qū)分面積和周長(zhǎng)時(shí)，教師并無(wú)特定的傳統(tǒng)教具，但是可以通過(guò)一張厚紙板、一根細(xì)線(xiàn)來(lái)解決：把厚紙板剪為圓形，在厚紙板的一周纏上細(xì)線(xiàn)，然后將這段細(xì)線(xiàn)拉直，細(xì)線(xiàn)拉直后的長(zhǎng)度即代表圓的周長(zhǎng)，厚紙板的大小即代表面積。傳統(tǒng)教具影響學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)方式。教師的板書(shū)形式和板書(shū)布局均會(huì)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。與此同時(shí)，教師自身的體態(tài)語(yǔ)言也會(huì)影響師生之間的關(guān)系和課堂教學(xué)效果。教師個(gè)人能力的高低直接影響傳統(tǒng)教具發(fā)揮作用，如在描述圓柱面積與圓錐面積的教學(xué)過(guò)程中，通常很難借助木質(zhì)圓柱體和圓錐體等傳統(tǒng)教具清晰地描述它們之間的關(guān)系，而現(xiàn)代化的多媒體展示，能較為輕松地解決該問(wèn)題。傳統(tǒng)教具多為簡(jiǎn)單的物件，它能傳遞出的信息量有限，會(huì)浪費(fèi)部分課堂時(shí)間。另外，傳統(tǒng)教具傳遞出的二元化信息，無(wú)法有效地培養(yǎng)初中生的空間感。如黑板這一傳統(tǒng)教具，黑板的面積和教師的板書(shū)速度均會(huì)影響其信息承載量，會(huì)極大地減少課堂教學(xué)內(nèi)容的傳遞量。在解決正方體和立方體等幾何相關(guān)問(wèn)題時(shí)，黑板很難展現(xiàn)其立體特性，不利于培養(yǎng)學(xué)生的立體感和對(duì)立體數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，而多媒體則能直接呈現(xiàn)其立體特征。此外，傳統(tǒng)教具的表現(xiàn)力欠缺，表現(xiàn)形式較為單一，容易使學(xué)生審美疲勞，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。如黑板上呈現(xiàn)出的是靜止的信息，較難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
4多媒體與傳統(tǒng)教具的整合運(yùn)用
創(chuàng)新整合方式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣初中是由小學(xué)向高中過(guò)渡的時(shí)期，學(xué)生可塑性大，是掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的關(guān)鍵時(shí)期。教師如果只運(yùn)用傳統(tǒng)教具指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理。多媒體教具與傳統(tǒng)教具不同，它能增加初中數(shù)學(xué)課堂的立體性和形象性，對(duì)于心理、生理已相當(dāng)成熟，且準(zhǔn)備走上獨(dú)立學(xué)習(xí)道路的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可幫助他們對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生較大興趣。所以，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將傳統(tǒng)教具和多媒體教具聯(lián)合運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂中，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)深入淺出的學(xué)習(xí)環(huán)境。以“一元一次方程”教學(xué)為例，教師可以提前準(zhǔn)備一張人工蓄水池的蓄水圖片，并告知學(xué)生這幅圖只能看見(jiàn)進(jìn)水的瞬間，接著通過(guò)PPT呈現(xiàn)視頻信息來(lái)呈現(xiàn)整個(gè)蓄水過(guò)程，并告訴學(xué)生將蓄水池內(nèi)的水量設(shè)為b，放水速度設(shè)為a，而時(shí)間設(shè)為未知數(shù)x，并引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程來(lái)表述上述三個(gè)量之間的關(guān)系。學(xué)生可以被教師引導(dǎo)進(jìn)入“一元一次方程”的概念學(xué)習(xí)中，并明晰一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與定義：ax=b（a≠0），方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1。這樣既能激發(fā)學(xué)生的求知欲，也能促進(jìn)他們透徹理解一元一次方程概念。合理結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果任何教具的存在都具有兩面性。在初中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用傳統(tǒng)教具，雖然可以確保課堂的嚴(yán)肅性，但也會(huì)給學(xué)生帶來(lái)無(wú)形壓力，不利于培養(yǎng)他們長(zhǎng)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。多媒體雖然能增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性、活躍課堂氣氛，但是過(guò)多運(yùn)用多媒體，會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)。因此，教師要在傳統(tǒng)教具與多媒體教具的整合過(guò)程中尋找平衡點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)二者之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，以提升教學(xué)質(zhì)量。如在教學(xué)圖形旋轉(zhuǎn)這一章時(shí)，在傳統(tǒng)教學(xué)情境下，教師會(huì)將帶有旋轉(zhuǎn)圖形的卡片作為教具，這樣能較好地集中學(xué)生的課堂注意力，教學(xué)效果較好。如果運(yùn)用多媒體，容易分散學(xué)生注意力。學(xué)生處在形成獨(dú)立思考能力的時(shí)期，受多媒體畫(huà)面的吸引，常會(huì)忽略教學(xué)內(nèi)容。由此可知，傳統(tǒng)教具與多媒體課件整合運(yùn)用時(shí)，應(yīng)著力尋找它們的優(yōu)缺點(diǎn)，以形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。如講解“整數(shù)的加減”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生常會(huì)將40個(gè)數(shù)值挨個(gè)相加，這樣既費(fèi)時(shí)又煩瑣，還容易出錯(cuò)。此時(shí)，教師可以運(yùn)用課件展示“如何用Excel計(jì)算40個(gè)數(shù)值之和”，然后結(jié)合板書(shū)合并類(lèi)似數(shù)據(jù)，通過(guò)兩者有效結(jié)合而實(shí)現(xiàn)解題。
5結(jié)束語(yǔ)
總之，不管是多媒體還是傳統(tǒng)教具，它們都是輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的一種手段，且都是為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)依據(jù)課堂內(nèi)容，適當(dāng)?shù)剡x取有效教具，并通過(guò)傳統(tǒng)教具與多媒體課件的整合運(yùn)用，達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的目的，進(jìn)而增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)
[1]王秀明.善用教學(xué)方法打造高效課堂：新課程背景下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性研究[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備,2013(7):99-100.
[2]李玲,李小娜.信息技術(shù)成就精彩初中數(shù)學(xué)課堂[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備,2016(6):39-40.
[3]方三建.信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)周刊,2016,31(31).
[4]李•斯日古楞.信息技術(shù)成就精彩初中數(shù)學(xué)課堂[J].中國(guó)校外教育,2016(9):160-161.
[5]郭衎,曹一鳴,王立東.教師信息技術(shù)使用對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的影響:基于三個(gè)學(xué)區(qū)初中教師的跟蹤研究[J].教育研究,2015(1):128-135.
隨著以計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)為主體的多媒體技術(shù)與教育的聯(lián)姻，課堂教學(xué)開(kāi)始進(jìn)入信息時(shí)代，而多媒體是一種結(jié)合文字、聲音以及視頻影像等多種手段來(lái)表達(dá)和傳遞信息的方法。能使多媒體合理、靈活運(yùn)用到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓它以特殊的表現(xiàn)手法，更好地、真正地為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)。這樣既能讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)起到“一石激起千層浪”的作用，激發(fā)學(xué)生求知的熱情和自主發(fā)揮的積極性，又有利于學(xué)生直觀理解、思考感悟、體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而讓多媒體為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)錦上添花，提高教學(xué)效果。
一、利用多媒體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
在初中學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，情緒的好壞是影響學(xué)習(xí)效果的重要因素。強(qiáng)迫學(xué)生接受他們不感興趣的東西很可能會(huì)引起他們厭學(xué)情緒，使他們視學(xué)習(xí)為負(fù)擔(dān)。反之，教師在教學(xué)中若注意激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中始終保持興奮、愉快、愿意、渴求的心理狀態(tài)，這不僅可以有效地避免厭學(xué)情緒，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，同時(shí)也可提高課堂教學(xué)效率。
利用多媒體的直觀性可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生愿意去學(xué)習(xí)、善于去學(xué)習(xí)。例如：我在教七年級(jí)數(shù)學(xué)第八章《二元一次方程組》的第一課時(shí)時(shí)，首先利用多媒體展示出雞兔同籠的問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如果我們用粉筆和黑板展示出來(lái)，學(xué)生也許會(huì)無(wú)所謂。但是用動(dòng)畫(huà)創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行導(dǎo)入，能迅速吸引學(xué)生的注意力，使一些舊式教學(xué)中只能通過(guò)思維、表象和想象領(lǐng)會(huì)的教學(xué)內(nèi)容，得到直觀的表示和處理，這樣，通過(guò)多媒體課件的演示，更好的完成教學(xué)任務(wù)。
二、運(yùn)用多媒體，解化重、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)本身是一件艱苦的事情，僅靠興趣是不能長(zhǎng)久的，學(xué)生在愿學(xué)、善學(xué)的基礎(chǔ)上，還要逐步去體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。這里的樂(lè)趣來(lái)自于學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)成功的體驗(yàn)。學(xué)生能否品嘗到“樂(lè)”的甘甜，則取決于在學(xué)的過(guò)程中是否學(xué)懂、學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)。而能否學(xué)懂、學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)又取決于教師如何對(duì)教材重點(diǎn)、難點(diǎn)的把握和處理。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往會(huì)為突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，花費(fèi)大量的時(shí)間精力，然而學(xué)生感觸不深，還易產(chǎn)生疲勞感甚至厭煩情緒。而多媒體能活化內(nèi)容情境，變難為易，激活學(xué)生裝思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這點(diǎn)在第七章《三角形》的這堂課上得到了充分的體現(xiàn)。這次課我利用多媒體展示出比較重要的幾個(gè)例題和例題難點(diǎn)的突破點(diǎn)，這樣就更多地供給學(xué)生自主探索、合作交流、積極思考和操作實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)的空間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在具有現(xiàn)實(shí)背景的活動(dòng)中去研究、去探索，從而培養(yǎng)學(xué)生探索與創(chuàng)新的精神，運(yùn)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、交流與處理信息的能力。學(xué)生學(xué)得興趣盎然，教學(xué)難點(diǎn)可能造成的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)在不知不覺(jué)中化解了。讓學(xué)生輕松、愉悅、理l生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并從多樣化的思維和認(rèn)知過(guò)程中，獲得知識(shí)的形成過(guò)程和結(jié)論，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和思維能力。這對(duì)我的講述也起到了事半功倍的作用。
三、利用多媒體手段，變“抽象”數(shù)學(xué)為“形象”數(shù)學(xué)
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)是一種抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯，而初中生的年齡特征決定了他們的思維是以形象、直觀為主，從而形成了學(xué)生對(duì)有的抽象知識(shí)難以理解和把握。在教學(xué)中，如能找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，立足學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)組織教學(xué)，弄清知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的基礎(chǔ)上，充分利用多媒體教學(xué)手段，把“抽象”數(shù)學(xué)變成“形象”數(shù)學(xué)，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。例如我在教《二元一次方程組》這一課時(shí)，由于二元一次方程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較抽象的概念，教學(xué)時(shí)學(xué)生不容易理解，為了解決這一問(wèn)題，我在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了日常生活中學(xué)生很感興趣的籃球比賽的例子，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，讓一部分同學(xué)列一元一次方程，另一部分同學(xué)列二元一次方程，看誰(shuí)列得快。學(xué)生列出方程后，我引導(dǎo)學(xué)生找出新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，立足了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)多媒體演示和學(xué)生的實(shí)際操作，得出了二元一次方程和一元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系以及用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性。置學(xué)生于所創(chuàng)設(shè)的情境中，順利地完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。
總之，在教學(xué)中，我們要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理特點(diǎn)、教材特點(diǎn)、目的要求、學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際等諸多因素去綜合考慮，合理利用多媒體技術(shù)，充分發(fā)揮多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。充分利用教學(xué)資源，變革教學(xué)方法，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以達(dá)到讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活開(kāi)始，沿著從生活中的問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，從具體數(shù)學(xué)問(wèn)題到抽象數(shù)學(xué)概念，逐步通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)歸納推理能力是十分重要的能力，尤其是新課改下，更注重學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生自主歸納，自主學(xué)習(xí)，最終提高歸納推理能力。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于歸納推理下，教師需要不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，以提高教學(xué)效率。
一、確定歸納目標(biāo)，明確思考方向
數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性、復(fù)雜性、邏輯性等特點(diǎn)。這就需要學(xué)生具有一定的想象能力，依據(jù)自身的直覺(jué)與經(jīng)驗(yàn)來(lái)大膽猜想，大膽推測(cè)，進(jìn)而加以歸納。而讓學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律加以歸納，則需使他們確定推理與歸納的目標(biāo)與方向。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)有針對(duì)性、有目的地給出一定提示，讓學(xué)生朝著預(yù)想的方向進(jìn)行認(rèn)真思考，避免產(chǎn)生理解偏差。
第一，優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)內(nèi)容是信息的源泉，也是教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，更是檢驗(yàn)課堂教學(xué)質(zhì)量的的重要標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際上，歸納推理并非適合全部的教學(xué)內(nèi)容，需具有如下特征：①具有若干特例；②特例需具有規(guī)律或共性因素。如教學(xué)“不等式的概念”時(shí)，教師可運(yùn)用歸納推理。對(duì)于這一教學(xué)內(nèi)容，書(shū)本上提供了若干不等關(guān)系問(wèn)題，且存在共同因素，也就是每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都含有不等關(guān)系。教師在教學(xué)中可讓學(xué)生自主解決問(wèn)題，從中體會(huì)不等關(guān)系，促進(jìn)他們歸納推理能力的發(fā)展。
第二，把握學(xué)生的學(xué)情。在教學(xué)過(guò)程中，常常出現(xiàn)這一現(xiàn)象：教師所設(shè)問(wèn)題不難，卻有一些學(xué)生難以歸納出結(jié)論，亦或結(jié)論錯(cuò)誤。其原因在于教師未把握學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理能力的程度。因此，教師首先要了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把握班級(jí)學(xué)情，把握學(xué)生實(shí)際水平，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。如在教學(xué)“有理數(shù)的減法”時(shí)，教師可聯(lián)系教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同的算式，以考查學(xué)生歸納能力，適時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。
第三，確定歸納的目標(biāo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是喚起學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)確定歸納目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地思考問(wèn)題，獲得不同結(jié)論。
二、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)自主歸納
知識(shí)歸納是基于一定材料的抽象概括過(guò)程的。換而言之，學(xué)生在歸納某數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，需要以學(xué)習(xí)材料為基礎(chǔ)，為他們的思維指定方向，避免走彎路。因此，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納之前，教師應(yīng)提供豐富的學(xué)習(xí)與探究材料。當(dāng)然，可以通過(guò)不同的方式來(lái)展現(xiàn)這些學(xué)習(xí)材料，在學(xué)習(xí)和探究資料的互相作用下，學(xué)生則能發(fā)掘不同材料間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，然后根據(jù)自身的理解，進(jìn)行簡(jiǎn)單地歸納。如學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以以問(wèn)題情境來(lái)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生加以推理、歸納、總結(jié)。如教學(xué)“相反意義的量”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可先利用多媒體課件向?qū)W生呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料：①某人先向西邊走了4步，再向東邊走了3步；②在一樹(shù)干上，一條小蟲(chóng)首先向上爬了16cm，然后向下再爬回出發(fā)點(diǎn)，接著又向下爬了8cm；③在一個(gè)裝著香蕉的盤(pán)子里放入5根香蕉，然后取走4根香蕉等。當(dāng)材料呈現(xiàn)后，教師可要求學(xué)生認(rèn)真觀察所給事例在數(shù)量上的一些變化狀態(tài)，同時(shí)對(duì)上述事例加以描述，引導(dǎo)他們對(duì)其中所含的數(shù)量變化加以概括。接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)：①上述事例中，是什么發(fā)生了變化？②它們有何變化？③其變化意義是不是一樣？④在上述事例變化中是否存在共同點(diǎn)，若有，這一共同點(diǎn)又是什么？學(xué)生進(jìn)行交流、討論，大膽猜測(cè)，然后歸納結(jié)論：其共同點(diǎn)就是數(shù)量變化均為相反。當(dāng)學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的對(duì)象是數(shù)量對(duì)應(yīng)變化的問(wèn)題之后，教師可讓學(xué)生自己列舉事例，從而更加深刻地理解這一概念。
三、檢查歸納成果，反思?xì)w納推理
在小組交流、討論后，學(xué)生會(huì)得到一個(gè)或若干個(gè)結(jié)論。這時(shí)學(xué)生還需對(duì)學(xué)習(xí)材料展開(kāi)進(jìn)一步分析，利用資料中的知識(shí)對(duì)結(jié)論加以解釋?zhuān)f(shuō)明已學(xué)的可作為結(jié)論的數(shù)學(xué)知識(shí)或支持所得結(jié)論的數(shù)學(xué)知識(shí)。這一環(huán)節(jié)，主要是讓學(xué)生發(fā)掘材料的異同點(diǎn)，找出異同點(diǎn)的原因與影響，并將所得結(jié)論和其他知識(shí)加以聯(lián)系。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，因?qū)W生思考問(wèn)題的角度不同，所以不同學(xué)生能獲得不同的結(jié)論。這些結(jié)論或正確，或錯(cuò)誤。而通過(guò)歸納成果的檢驗(yàn)，可驗(yàn)證歸納的結(jié)論。
例如：學(xué)習(xí)“一元二次方程”時(shí)，教師先給出學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生簡(jiǎn)單歸納。然后，讓每組學(xué)生分享自己的歸納結(jié)果，可從如下方面加以說(shuō)明：①所給出的若干方程有何異同點(diǎn)？②依據(jù)怎樣的共性來(lái)命名方程？③與一元一次方程相比，有何概念差異？④能否為你所知的方程取個(gè)共同名稱(chēng)？⑤你們知道方程有什么樣的一般形式？⑥在方程中，是否存在限定條件？你們是否可以給出定義表述。當(dāng)學(xué)生說(shuō)明其討論過(guò)程與結(jié)論后，教師需及時(shí)點(diǎn)評(píng)，對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行具體分析，并歸納一元二次方程的準(zhǔn)確概念，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的歸納過(guò)程進(jìn)行反思。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，反思有著不可忽視的作用，這是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的整理。通過(guò)反思?xì)w納，有利于學(xué)生對(duì)歸納過(guò)程進(jìn)一步感悟，分析數(shù)學(xué)歸納中的失敗與成功，從而逐漸提高學(xué)生的歸納推理能力。在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時(shí)，學(xué)生通過(guò)歸納反思，可得到如下結(jié)論：①一元二次方程的概念及其類(lèi)型；②一元一次方程和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系；③把握歸納推理中的基本流程以及注意事項(xiàng)等。同時(shí)，這一反思過(guò)程是開(kāi)放的，根據(jù)自身實(shí)情，學(xué)生可展開(kāi)個(gè)性化的反思。此外，教師還可將這一反思和課后練習(xí)整合，要求學(xué)生課后完成，這有利于課內(nèi)外互動(dòng)，促進(jìn)教學(xué)效率的提高。
確認(rèn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位,在教學(xué)過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái),更好地提高教學(xué)的效果,這是新一輪課程改革的要求。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,我們要從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā),“能促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的進(jìn)行,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正理解(自主建構(gòu))和個(gè)性化發(fā)展成為可能。”因此,我們要改革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方法和方式,增強(qiáng)課堂教學(xué)的活力,從而提高教學(xué)的質(zhì)量。
一、將學(xué)生熟悉的生活常識(shí)引入課堂
數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,在實(shí)踐中不斷完善。初中學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活閱歷和相當(dāng)?shù)纳罱?jīng)驗(yàn),但是在學(xué)習(xí)時(shí)他們往往極少用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析生活中的現(xiàn)象。在教學(xué)中如果我們注意收集學(xué)生熟悉的生活常識(shí),將其恰當(dāng)?shù)匾M(jìn)課堂,將會(huì)極大地增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。
在“一元一次方程”的教學(xué)中,“從問(wèn)題到方程”中方程的出現(xiàn),我們可以從解決實(shí)際問(wèn)題的需要:用天平稱(chēng)小球的質(zhì)量、排球比賽等,通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析,自然建立了一元一次方程的概念。這樣不但交代了“一元一次方程”的概念,還體現(xiàn)了“方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型”的思想。學(xué)生初學(xué)用方程解決問(wèn)題時(shí),往往不知道如何操作。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解方程時(shí),我們可以結(jié)合學(xué)生的生活設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題情境:冰淇淋配料。質(zhì)量為45kg的某種三色冰淇淋中咖啡色、紅色、白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?這一問(wèn)題的解題思路直接,方程模型簡(jiǎn)單,同時(shí)也是學(xué)生日常生活中的常見(jiàn)問(wèn)題,從學(xué)習(xí)的一開(kāi)始就吸引了學(xué)生的注意力,也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生們通過(guò)尋找這道題的答案,大致了解用方程解決問(wèn)題的簡(jiǎn)單步驟和方法,理解題意,并進(jìn)一步找出一個(gè)能表示實(shí)際問(wèn)題全部意義的相等關(guān)系,學(xué)生能比較輕松地解答這個(gè)問(wèn)題,由此產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心。
二、鼓勵(lì)學(xué)生用自己的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)
學(xué)生不是接受知識(shí)的容器,而是一個(gè)個(gè)鮮活的、有思想、有自主能力的人。他們是學(xué)習(xí)的主體,在教學(xué)中我們應(yīng)該讓他們帶著自己的經(jīng)驗(yàn)、靈感、興致和思考,參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。這樣才能更好地增強(qiáng)課堂教學(xué)的活力,使他們學(xué)習(xí)的效果就會(huì)更高、收獲更多,從而更好地培養(yǎng)了他們敢于質(zhì)疑、敢于批判、善于思考的精神,使他們?cè)诮窈蟮牡缆飞仙朴趧?chuàng)造、善于超越。在實(shí)際教學(xué)中,我有一個(gè)深深的體會(huì):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),鼓勵(lì)他們用自己的學(xué)習(xí)方式來(lái)學(xué)習(xí)自己的課程,再鼓勵(lì)他們用自己的語(yǔ)言把他的學(xué)習(xí)方法和體會(huì)講授出來(lái)與大家一起共享,讓大家一起分享他的學(xué)習(xí)結(jié)果與體驗(yàn)他的學(xué)習(xí)過(guò)程。
在教學(xué)中我的做法是:首先鼓勵(lì)學(xué)生“動(dòng)口”,讓學(xué)生反復(fù)讀題,把題目讀懂讀通,最后達(dá)到能用自己的語(yǔ)言敘述出題目,加深對(duì)題意的理解。然后引導(dǎo)學(xué)生把題目的數(shù)量相等關(guān)系找出來(lái),每一道題的數(shù)量相等關(guān)系都書(shū)寫(xiě)下來(lái),然后設(shè)出未知數(shù),對(duì)照數(shù)量相等關(guān)系中的“量”列出相應(yīng)的代數(shù)式,從而也得到了方程,引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握列方程的思想和策略。最后是動(dòng)手。動(dòng)手包括兩方面:一是在“從問(wèn)題到方程”和“解方程”的教學(xué)中,通過(guò)幾個(gè)實(shí)例的引入,讓學(xué)生動(dòng)手操作,如使用天平稱(chēng)物體重量,由此引入方程概念、引入方程的解題步驟等等;二是在“用方程解決問(wèn)題”的教學(xué)時(shí),對(duì)一些具體問(wèn)題的分析,注意讓學(xué)生“動(dòng)手”,引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)表格、畫(huà)線(xiàn)段示意圖、畫(huà)環(huán)形跑道、畫(huà)幾何圖形等等,這樣直觀的認(rèn)識(shí)加上理性的分析,一道題目的數(shù)量相等關(guān)系很容易就呈現(xiàn)出來(lái)了。通過(guò)以上方法的訓(xùn)練,學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決已形成了一套有效的方式方法。事實(shí)證明,這種教學(xué)方法更能調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性。
三、充分利用學(xué)生所掌握的其他學(xué)科知識(shí)
隨著年級(jí)的增高,學(xué)生所學(xué)的科目會(huì)越來(lái)越多,所掌握的知識(shí)也會(huì)更多更廣。在初中高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們可以利用學(xué)生掌握的各學(xué)科知識(shí),豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容,增強(qiáng)課堂教學(xué)的活力。例如,在教學(xué)“正比例函數(shù)”時(shí),我們可以利用學(xué)生已掌握的速度公式v=m/v,密度公式ρ=U/I,歐姆定律R=U/I等物理知識(shí),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的高度抽象性和廣泛適用性,這樣學(xué)生對(duì)“正比例函數(shù)”的理解會(huì)更快更準(zhǔn)確;又如學(xué)生通過(guò)信息技術(shù)課的學(xué)習(xí)掌握了一定的微機(jī)操作知識(shí)后,在教學(xué)“簡(jiǎn)單的平移作圖”一節(jié)時(shí),可以這樣的設(shè)計(jì):在學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前,先要求學(xué)生在多媒體投影上展示幾個(gè)帶有陰影的立體藝術(shù)字?這時(shí),學(xué)生們肯定會(huì)躍躍欲試,肯定會(huì)有學(xué)生上來(lái)打出幾個(gè)漂亮的大字。抓住機(jī)會(huì),我們把學(xué)生們引進(jìn)課題:我們今天不是研究如何打出這樣的字,而是要用數(shù)學(xué)的眼光研究這樣的字是怎樣形成的?這時(shí),學(xué)生就會(huì)開(kāi)始思考:如何能用平移的思想解釋字的構(gòu)成了。接著教師展示立體字“A”形成過(guò)程的課件,要求學(xué)生經(jīng)過(guò)討論用平移的思想找到其畫(huà)法。通過(guò)這一教學(xué)情景的設(shè)計(jì),學(xué)生們的學(xué)習(xí)情緒異常高漲,再引導(dǎo)他們經(jīng)過(guò)分組交流,很快就能解決了問(wèn)題,從而達(dá)到教學(xué)目的。課后思考,這種學(xué)習(xí)方式學(xué)生喜歡,易于接受,最關(guān)鍵的是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。這是理念的更新,我們一定要進(jìn)一步解放思想。
按照課程改革的要求,進(jìn)快改變教學(xué)觀念,從“教為主”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)為主”,在教學(xué)過(guò)程中注重從“學(xué)”的角度考慮去“教”,從“傳授知識(shí)與技能”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變到“以激勵(lì)學(xué)生為特色,以學(xué)生為中心”的實(shí)踐模式。從增強(qiáng)課堂教學(xué)的活力著手,通過(guò)創(chuàng)設(shè)好的問(wèn)題情景,用學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)處理新的任務(wù),并構(gòu)建他們自己認(rèn)可的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生用自己的體驗(yàn)、用自己的思維方式再創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。只要我們真正轉(zhuǎn)變觀念,擺正教師與學(xué)生、教學(xué)與學(xué)習(xí)之間的關(guān)系,開(kāi)動(dòng)腦筋,大膽探索,中學(xué)的數(shù)學(xué)課堂一定能充滿(mǎn)生機(jī)與活力,教學(xué)的目標(biāo)一定會(huì)如期實(shí)現(xiàn),教學(xué)的效果一定喜人。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)整合；有效途徑
初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合是指在教學(xué)中，突破學(xué)科章節(jié)限制，把相關(guān)知識(shí)、相關(guān)學(xué)科與相關(guān)現(xiàn)象綜合起來(lái)，使教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)、過(guò)程及評(píng)價(jià)等要素之間進(jìn)行整合，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的整體效應(yīng)。它包括數(shù)學(xué)知識(shí)多層次、多方位的聯(lián)系；數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系和滲透；數(shù)學(xué)現(xiàn)象與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系等。整合的有效途徑在教育教學(xué)過(guò)程中顯得尤為重要。
一、聯(lián)系性教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)走向綜合化，首先要把本學(xué)科知識(shí)聯(lián)系融通。對(duì)此，人教版數(shù)學(xué)主編林群先生有一個(gè)形象的比喻。他說(shuō)，認(rèn)識(shí)問(wèn)題有兩種方法。例如，你要了解一個(gè)城市，可以一條街、一條巷的走，逐個(gè)認(rèn)識(shí)；更好的辦法是坐上直升飛機(jī)，從天空向下觀察，不僅可以清晰了解每條街、每條巷，更可以把握街道之間、巷子之間的關(guān)系，能夠從總體上更直觀、更清晰地把握。數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)當(dāng)這樣，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生坐上直升飛機(jī)來(lái)看問(wèn)題。
“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“課題學(xué)習(xí)”幾大領(lǐng)域不是割裂的條塊。這種對(duì)原先的代數(shù)、幾何統(tǒng)整，并非簡(jiǎn)單地增刪，拼貼，移植，而是進(jìn)行了系統(tǒng)的綜合與再劃分。雖然教材編排注意到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，但混編和螺旋上升的處理方式使知識(shí)顯得不太系統(tǒng)，這就需要教師引導(dǎo)。聯(lián)系性教學(xué)把內(nèi)容看作彼此相關(guān)的知識(shí)、工具，有可能以交織在一起的形式出現(xiàn)，如數(shù)形結(jié)合、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模等。適時(shí)加強(qiáng)各領(lǐng)域的滲透與前后知識(shí)的綜合，隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，可在學(xué)生頭腦中形成完整的認(rèn)識(shí)體系與合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也利于發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。
教學(xué)第二十六章“二次函數(shù)”之前，學(xué)生已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯(lián)系。本章通過(guò)探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。可以深化學(xué)生對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)，又可以運(yùn)用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。因?yàn)楹瘮?shù)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的頂峰，綜合性較強(qiáng)，教學(xué)時(shí)要特別注意聯(lián)系已學(xué)知識(shí)。如，在第一節(jié)開(kāi)頭，用函數(shù)的概念對(duì)正方體表面積、多邊形對(duì)角線(xiàn)數(shù)、產(chǎn)量增長(zhǎng)等問(wèn)題中變量之間的關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明。用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系說(shuō)明y軸是拋物線(xiàn)y=x2的對(duì)稱(chēng)軸。用平移描述函數(shù)y=ax2與函數(shù)y=a（x－h(huán)）2＋k圖象之間的關(guān)系。這樣處理既利于知新，也益于溫故。
二、綜合性教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合化，還體現(xiàn)為密切數(shù)學(xué)和其它學(xué)科間的聯(lián)系。從多向、多維、多層的聯(lián)系中尋找結(jié)合點(diǎn)，把“觸須”伸進(jìn)這些學(xué)科中，建立起數(shù)學(xué)通向其他學(xué)科的“互聯(lián)網(wǎng)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)科整合。
數(shù)學(xué)作為一種工具和普遍適應(yīng)性技術(shù)，應(yīng)用領(lǐng)域在不斷擴(kuò)大。它的簡(jiǎn)捷與理性，使之在研究諸多客觀世界中不可缺少。教材加強(qiáng)了學(xué)科之間的聯(lián)系，大量物理、化學(xué)、地理、生物等其他學(xué)科知識(shí)的融入，進(jìn)一步促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)綜合化的發(fā)展。加強(qiáng)與其他學(xué)科的綜合，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)。反過(guò)來(lái)，其他學(xué)科又包含著很多數(shù)學(xué)因素，為數(shù)學(xué)提供鮮活的背景與素材。要用“大課程觀”的理念將數(shù)學(xué)教學(xué)與其他學(xué)科有機(jī)融合起來(lái)。跨學(xué)科學(xué)習(xí)，消除學(xué)科間的隔膜，對(duì)如何挖掘其他學(xué)科的資源，利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科的問(wèn)題提出了新要求。我們要“跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)”。
八年級(jí)下冊(cè)前兩章，多處提到電阻、電壓、功率、壓強(qiáng)、杠桿等名詞，如PR=U2，電壓一定時(shí)，用電器輸出功率是電阻的反比例函數(shù)。再如研究F=pS時(shí)，當(dāng)壓力為定值時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比，利用函數(shù)圖象來(lái)表示，p與S關(guān)系一目了然。這種知識(shí)與知識(shí)之間的相互滲透與融合將促使學(xué)生更自覺(jué)地去探究知識(shí)。
另外，語(yǔ)文知識(shí)讓數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)練、明白。學(xué)生比較陌生、定義又比較抽象難懂的概念，利用語(yǔ)文知識(shí)增加數(shù)學(xué)教學(xué)的生動(dòng)性、形象性和趣味性，往往能夠取得良好的效果。多媒體課件是解決教學(xué)重難點(diǎn)強(qiáng)有力的工具，教材中的“信息技術(shù)應(yīng)用”板塊也為學(xué)生提供了很多豐富的學(xué)習(xí)背景，如對(duì)位似、函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)探索。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，加強(qiáng)與信息技術(shù)的整合，數(shù)學(xué)將被充實(shí)得更富于立體化、多元化，更富于時(shí)代性。
三、生活化教學(xué)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)在立足綜合性、著眼實(shí)踐性的同時(shí)，要重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。
一方面在課堂上增強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，可以通過(guò)提煉生活場(chǎng)景中的數(shù)學(xué)因素引入概念，可以把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，解決身邊的問(wèn)題。另一方面，可以走出閉塞的教室，回歸生活，在廣闊的生活空間展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)。鼓勵(lì)學(xué)生利用雙休日、節(jié)假日等開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，將課堂與課外、教材與活動(dòng)、學(xué)校與社會(huì)實(shí)現(xiàn)有機(jī)整合。
說(shuō)課比賽與一般比賽不同，它不僅是為了個(gè)人或集體，更是為了整個(gè)教育事業(yè).它承載了全新的教學(xué)理念，運(yùn)用教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和信息技術(shù)手段，是促進(jìn)教師的教學(xué)水平、科研能力和專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的重要活動(dòng)，是教師個(gè)人基本素質(zhì)、教學(xué)理念、專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)設(shè)計(jì)能力等的綜合展現(xiàn)，有利于提高教師的備課質(zhì)量和課堂教學(xué)效率.它促使更多人去了解說(shuō)課和教學(xué)，具有教研交流的性質(zhì)，也具有較強(qiáng)的觀賞性.
二、說(shuō)課比賽的注意事項(xiàng)
比賽具有競(jìng)爭(zhēng)的性質(zhì)，但是說(shuō)課不能急于求成，說(shuō)課者應(yīng)是篤學(xué)的人，快樂(lè)而勤奮地學(xué)習(xí)教學(xué)理論、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法，努力使說(shuō)課內(nèi)容真實(shí)而準(zhǔn)確.“與可畫(huà)竹時(shí)，胸中有成竹”，所以首先要以一種平穩(wěn)而積極的心態(tài)為比賽作充足的準(zhǔn)備工作，自己才能做好教學(xué)設(shè)計(jì).那么下面談一談?wù)f課比賽應(yīng)該注意的事項(xiàng)：
第一，把握教材.把握教材，是教師能夠駕馭教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)的基本前提.自己吃透教材，包括各個(gè)知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)之間是如何銜接的.明確本節(jié)的教學(xué)目的，這節(jié)課之前學(xué)習(xí)了什么，之后要學(xué)習(xí)什么，這便于我們創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生既熟悉又喜愛(ài)和易于接受的情境導(dǎo)入本節(jié)函數(shù)知識(shí)，選定合適的教法學(xué)習(xí)本節(jié)課和為以后知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
第二，了解學(xué)生.學(xué)生是我們?cè)O(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的接受者，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，課堂教學(xué)要以學(xué)生為主體，所以它們的心理特點(diǎn)、思維方式、知識(shí)儲(chǔ)備是我們?cè)O(shè)計(jì)教法學(xué)法和教學(xué)過(guò)程的重要依據(jù).譬如，初中講的函數(shù)很簡(jiǎn)單，只是描述性的，高中講的比較抽象，這就是一個(gè)跨度，需要仔細(xì)研究學(xué)生過(guò)去以及現(xiàn)在的學(xué)情.
第三，巧設(shè)過(guò)程.設(shè)計(jì)要符合教學(xué)中的課堂實(shí)際.不能為了出現(xiàn)活動(dòng)亮點(diǎn)或創(chuàng)新點(diǎn)，也不能不顧一節(jié)課的時(shí)間限制，設(shè)置過(guò)多教學(xué)環(huán)節(jié)；要符合教學(xué)硬件實(shí)際，譬如，講等差數(shù)列這節(jié)課時(shí)，可以讓學(xué)生自己舉些自己感興趣的例子，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，教師少講點(diǎn)，學(xué)生多想點(diǎn)，讓學(xué)生自己概括，我想這樣的效果應(yīng)該會(huì)更好.
第四，注重細(xì)節(jié).說(shuō)課藝術(shù)是說(shuō)課比賽的靈魂，其藝術(shù)性通過(guò)比賽表現(xiàn)得淋漓盡致.說(shuō)課比賽作為說(shuō)課的一種表現(xiàn)形式，能夠使更多人了解和參與到說(shuō)課中來(lái)，學(xué)習(xí)如何做教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)，促進(jìn)說(shuō)課藝術(shù)的深入研究和發(fā)展，實(shí)現(xiàn)交流、傳播和發(fā)展說(shuō)課藝術(shù)的目的.說(shuō)課具有三個(gè)特點(diǎn)：新穎、有理、熟練.
新穎：教學(xué)方法上打破傳統(tǒng)的規(guī)格，應(yīng)用一種新的、易于與學(xué)生交流的方法進(jìn)行教學(xué)；或是教學(xué)內(nèi)容有獨(dú)到的見(jiàn)解；或是對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)獨(dú)具一格的安排；或是教學(xué)課堂活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣，每個(gè)環(huán)節(jié)都有一定的教學(xué)目的，在活動(dòng)中發(fā)掘?qū)W生的潛力；或是個(gè)性化的教學(xué)信息，多方位了解教材前后知識(shí)的銜接鋪墊和學(xué)生的知識(shí)水平，學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)模式，對(duì)教學(xué)實(shí)際獨(dú)具匠心的理解和教學(xué)技能的獨(dú)特運(yùn)用.
有理：教學(xué)設(shè)計(jì)符合新課改理論、教育科學(xué)理論、學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn).突出本學(xué)科教學(xué)基本理念，說(shuō)課的用語(yǔ)要真實(shí)而準(zhǔn)確.
熟練：熟練不是朗誦或背誦，說(shuō)課要有感情投入，有相關(guān)的體態(tài)語(yǔ)言與之匹配.心理學(xué)家曾推出交際效果公式：信息總效果=書(shū)面語(yǔ)×7%+聲音×38%+表情語(yǔ)言×55%，所以我們要用聲音的節(jié)奏和表情的變化來(lái)讓大家投入到我們營(yíng)造的說(shuō)課氛圍中.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)有效教學(xué)；計(jì)算能力；初高中銜接
職高生數(shù)學(xué)水平現(xiàn)狀：（1）許多職高生被“篩”下的主要原因是數(shù)學(xué)成績(jī)差，他們?nèi)狈W(xué)習(xí)興趣，厭惡、逃避數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)效率低。（2）個(gè)體差異大，部分學(xué)生有自卑心理，缺乏學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。這些現(xiàn)狀影響職高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，結(jié)合多年職高數(shù)學(xué)教學(xué)，本人就有效開(kāi)展職高數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)剛€(gè)人的一些看法。
一、解決計(jì)算關(guān)，重塑學(xué)生信心
計(jì)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力基礎(chǔ)，工欲善其事，必先利其器，要有效開(kāi)展職高數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要提高學(xué)生的計(jì)算能力。
1.改變認(rèn)識(shí)，提高興趣
職高生計(jì)算能力差異更多的是熟練度差異。如，我校針對(duì)2009級(jí)高一學(xué)生舉行了四則運(yùn)算速算比賽就是一個(gè)明證，1000道答案在100以?xún)?nèi)的四則運(yùn)算題，限時(shí)40分鐘，要求準(zhǔn)確率95%以上。差距很明顯：30%的學(xué)生40分鐘內(nèi)完成，最快的23分鐘完成比賽；40%的學(xué)生40分鐘才完成一半左右：最慢的40分鐘完成不到三分之一。但是95%以上學(xué)生正確率在90%左右，證實(shí)極少部分學(xué)生有知識(shí)性、算理性的缺陷。這次比賽，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到產(chǎn)生計(jì)算差距的主因是熟練度的差異，從而引導(dǎo)學(xué)生確立目標(biāo)――學(xué)習(xí)鞏固算理知識(shí)、確定量化目標(biāo)、提升計(jì)算速度和準(zhǔn)確率，減少后續(xù)學(xué)習(xí)中因計(jì)算不過(guò)關(guān)形成的學(xué)習(xí)障礙。
2.制訂訓(xùn)練計(jì)劃，分步訓(xùn)練
（1）基本訓(xùn)練。計(jì)算能力的訓(xùn)練，要經(jīng)過(guò)一個(gè)懂、會(huì)、熟、活的過(guò)程。職高學(xué)生基本停留在“懂”“會(huì)”的階段，不能適應(yīng)深入學(xué)習(xí)的需求。我們可每天準(zhǔn)備一些計(jì)算題訓(xùn)練，開(kāi)始題目盡可能的簡(jiǎn)單，通過(guò)幾百道題的反復(fù)訓(xùn)練，達(dá)到“熟”的程度。然后適當(dāng)加深難度進(jìn)行混合運(yùn)算，同時(shí)穿插技巧訓(xùn)練。最終達(dá)到“活”的效果。（2）定期反饋。定期給學(xué)生進(jìn)行計(jì)算檢測(cè)，讓學(xué)生通過(guò)檢測(cè)，感受到自己的成長(zhǎng)和進(jìn)步，檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)達(dá)成度或調(diào)整量化目標(biāo)。（3）培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)算理的指導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤了然于胸，然而學(xué)生計(jì)算部分還是可能丟分。這與學(xué)生的不良計(jì)算習(xí)慣有關(guān)系。教師平時(shí)要嚴(yán)格要求，讓學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣，做到認(rèn)真審題、細(xì)致計(jì)算、耐心驗(yàn)算、良好書(shū)寫(xiě)。
二、做好初高中知識(shí)銜接工作
做好初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接工作可以為高一新生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到奠基作用。教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)要認(rèn)真鉆研初中和職高教材、大綱，制訂出適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)計(jì)劃。復(fù)習(xí)中注意狠抓基礎(chǔ)，不搞偏題怪題，切實(shí)提高學(xué)生素質(zhì)。復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容有：（1）數(shù)、整式的運(yùn)算、因式分解。（2）分式、根式及其運(yùn)算。（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式組。復(fù)習(xí)重點(diǎn)為明確基本概念、熟悉基本運(yùn)算和代數(shù)式、等式、方程的變形。通過(guò)針對(duì)性地復(fù)習(xí)初中知識(shí)，使學(xué)生把初中掌握的較為零散的數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化，并有機(jī)地與職高數(shù)學(xué)銜接，為新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
三、規(guī)范教學(xué)方法，多方位調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性
1.切實(shí)開(kāi)展學(xué)情研究，以摸底考試、問(wèn)卷調(diào)查、座談會(huì)、個(gè)別談話(huà)、走訪(fǎng)初中學(xué)校等手段調(diào)查學(xué)生的真實(shí)數(shù)學(xué)水平，掌握學(xué)生的整體特點(diǎn)和個(gè)體特點(diǎn)，進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)
2.重視并思考專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，各層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的不同掌握程度，進(jìn)行分層教學(xué)，避免難度過(guò)大造成學(xué)生厭學(xué)情緒的擴(kuò)大化
3.采用直觀教學(xué)
用通俗的語(yǔ)言講述形式化、符號(hào)化的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，以貼近學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知水平的具體事例、現(xiàn)實(shí)模型予以解釋。教師可采用幾何畫(huà)板、數(shù)學(xué)大師等軟件制作課件，生動(dòng)形象地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生理解難點(diǎn)。
4.規(guī)范學(xué)習(xí)常規(guī)，營(yíng)造良好的課堂氛圍
教師應(yīng)從聽(tīng)課考勤、督查作業(yè)、帶齊學(xué)習(xí)工具等方面提出明確具體的要求，向?qū)W生講清道理，輔之懲戒措施，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生的自覺(jué)行動(dòng)。教師要對(duì)學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步給予及時(shí)肯定，激發(fā)他們參與教學(xué)活動(dòng)的熱情，對(duì)課堂上學(xué)生出現(xiàn)的不良現(xiàn)象要及時(shí)制止，營(yíng)造積極的課堂學(xué)習(xí)氛圍。
5.教學(xué)與生活相結(jié)合，真正讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活
教師要收集反映數(shù)學(xué)知識(shí)的自然現(xiàn)象和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的生活、生產(chǎn)實(shí)例，特別是與學(xué)生專(zhuān)業(yè)相關(guān)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)例，利用學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和他們所熟知的事物組織教學(xué)，使學(xué)生較好地感知和理解所學(xué)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)出與實(shí)際生活結(jié)合緊密的數(shù)學(xué)教學(xué)方案。如，在學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)中的加法法則時(shí)，可借助每個(gè)學(xué)生與父親的當(dāng)前年齡大小關(guān)系跟若干年前（后）大小關(guān)系進(jìn)行比較，從而促進(jìn)學(xué)生理解加法法則。在講到等比數(shù)列時(shí)，可讓學(xué)生思考問(wèn)題：“把0.1毫米的紙連續(xù)對(duì)折30次，它的高度會(huì)超過(guò)珠穆朗瑪峰嗎？”學(xué)生會(huì)做出不同的反應(yīng)。有的學(xué)生馬上開(kāi)始拿出紙做實(shí)驗(yàn)，有的學(xué)生會(huì)互相討論，有的會(huì)表示懷疑，學(xué)生興趣就會(huì)調(diào)動(dòng)起來(lái)，課堂氣氛也就活躍起來(lái)。在講解“排列組合與概率”這一章時(shí)，教師可以先介紹排列組合知識(shí)，它是當(dāng)今世界發(fā)展迅速、應(yīng)用極廣的組合數(shù)學(xué)的最初步知識(shí)。在課程設(shè)計(jì)中可加入比如電話(huà)號(hào)碼、銀行密碼、車(chē)牌號(hào)碼等與實(shí)際相關(guān)的事例，如，我校徐老師就結(jié)合杭州市車(chē)牌號(hào)的變遷設(shè)計(jì)了排列組合教學(xué)，既讓學(xué)生較好地理解掌握了知識(shí)，又讓學(xué)生認(rèn)清知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用與重要性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。
6.教師要加強(qiáng)自身教學(xué)語(yǔ)言、教態(tài)等教學(xué)基本功和自身人格魅力
幽默有趣的教學(xué)語(yǔ)言，大方優(yōu)雅的教學(xué)體態(tài)不但能吸引學(xué)生上課的注意力，而且能使學(xué)生覺(jué)得老師親切，愿意親近老師，由親近老師轉(zhuǎn)而親近數(shù)學(xué)，達(dá)到“親其師，信其道”的目的。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；和諧課堂；師生互動(dòng)
“親其師而信其道”課堂教學(xué)作為“教”與“學(xué)”的雙邊活動(dòng)，教師真誠(chéng)對(duì)待學(xué)生，學(xué)生也會(huì)真誠(chéng)呼應(yīng)教師，從而構(gòu)建平等的師生關(guān)系與和諧的課堂氣氛新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師實(shí)施和諧教育，創(chuàng)設(shè)和諧課堂，促進(jìn)師生互動(dòng)，做現(xiàn)代教學(xué)理念的實(shí)踐者和實(shí)施者實(shí)踐證明，和諧課堂可以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，促進(jìn)教學(xué)效率的提高那么，怎樣才能在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)建和諧課堂，促進(jìn)師生互動(dòng)呢？這正是這篇文章所要闡述的問(wèn)題
一、 提升愛(ài)的藝術(shù)，使學(xué)生在愉悅的情感體驗(yàn)中獲取知識(shí)培養(yǎng)能力
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，每一個(gè)學(xué)生都是一個(gè)鮮活的生命個(gè)體，不是接受知識(shí)的“容器”因此，教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)給予每一個(gè)學(xué)生足夠的關(guān)注，與學(xué)生建立相互尊重、相互信任、交流合作的關(guān)系，使學(xué)生在民主和諧的課堂氛圍中，心情舒暢，思維活躍，敢于想象、敢于發(fā)言、敢于發(fā)問(wèn)、敢于創(chuàng)新和創(chuàng)造，從而充分地發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，點(diǎn)燃了學(xué)生智慧的火花，收到預(yù)期的教學(xué)效果實(shí)踐證明，建立新型的和諧的師生關(guān)系，教師必須要“愛(ài)”字當(dāng)頭，即教師在教學(xué)中不僅要有“愛(ài)”的情感、“愛(ài)”的行為，還要有“愛(ài)”的藝術(shù)教師要用發(fā)自?xún)?nèi)心的“愛(ài)”，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)被尊重、被接納、被關(guān)注的和諧的成長(zhǎng)環(huán)境，使學(xué)生感受到教師真切的“愛(ài)”當(dāng)教師發(fā)自?xún)?nèi)心地“愛(ài)”每一個(gè)學(xué)生時(shí)，那么，學(xué)生回報(bào)給教師的不只是“愛(ài)”，還有信任、愛(ài)戴以及滿(mǎn)腔的學(xué)習(xí)熱情，使得學(xué)生更加努力地投入學(xué)習(xí)，有效促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提高[P（]教育界有這樣一個(gè)流傳甚廣的真實(shí)故事，特級(jí)教師斯霞第一次走進(jìn)她剛接的一個(gè)班級(jí)教室時(shí)，發(fā)現(xiàn)幾十個(gè)學(xué)生如“野馬歸槽”般狂奔進(jìn)教室，各就各位后一個(gè)個(gè)呼吸急促、滿(mǎn)臉通紅、手忙腳亂，教室里一片嘈雜，斯霞看此情形，并未責(zé)備學(xué)生，而是面帶微笑地對(duì)學(xué)生說(shuō)：“是不是有些學(xué)生還沒(méi)做好上課的準(zhǔn)備啊？現(xiàn)在，教師再出去一下，看誰(shuí)做得最快最好！”等斯霞再次走進(jìn)教室時(shí)，學(xué)生不僅坐得整整齊齊，而且從心態(tài)上也做好了上課的準(zhǔn)備試想，如果斯霞看到學(xué)生一團(tuán)慌亂的樣子時(shí)，以高高在上的姿態(tài)盛氣凌人地將學(xué)生挖苦諷刺一番，那么，學(xué)生雖然從表面上安靜了，但內(nèi)心卻無(wú)法平靜，更無(wú)法靜下心來(lái)學(xué)習(xí)，使得課堂教學(xué)難以收到預(yù)期的效果，導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)的失敗因此，[P）]教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，改變“師道尊嚴(yán)”的傳統(tǒng)師生觀，給予學(xué)生尊重和“愛(ài)”，建立尊師愛(ài)生的和諧關(guān)系，促進(jìn)師生之間的情感交融和協(xié)力合作，使學(xué)生在愉悅的情感體驗(yàn)中輕松愉快地獲取知識(shí)和培養(yǎng)能力
二、 放飛學(xué)生自由的翅膀，培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力
自主學(xué)習(xí)，是一種主動(dòng)而積極的學(xué)習(xí)行為，其前提是學(xué)生具有強(qiáng)烈的求知欲望和主動(dòng)參與的積極心態(tài)，其重要特征是學(xué)生具備自覺(jué)學(xué)習(xí)的傾向在自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不是為了分?jǐn)?shù)，不是為了應(yīng)付教師，更不是為了敷衍家長(zhǎng)，而是因?yàn)榘l(fā)自?xún)?nèi)心的需求，是為了獲取知識(shí)和技能的需要，從而改變了原有的的不良學(xué)習(xí)方式，變被動(dòng)為主動(dòng)實(shí)踐證明，要培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，教師必須要采取靈活多樣的教學(xué)策略，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑和積極創(chuàng)新，使得學(xué)生不僅“會(huì)學(xué)”，而且“還想學(xué)”，不是“要我學(xué)”，而是“我要學(xué)”，從而促進(jìn)學(xué)生獲取自我發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生自身素質(zhì)的全面提高鑒于此，教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，允許學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，允許學(xué)生“別出心裁”地發(fā)表不同見(jiàn)解，與此同時(shí)，教師對(duì)于有新意、有創(chuàng)意的獨(dú)特的見(jiàn)解，應(yīng)及時(shí)給予正面的評(píng)價(jià)，為學(xué)生創(chuàng)造表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，使學(xué)生可以充分展示自己的鮮明個(gè)性，從而有效培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力，使師生關(guān)系更加融洽，使數(shù)學(xué)課堂更加和諧例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊A的長(zhǎng)為x米先取矩形的另一邊C的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積y平方米，試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在表的空格中”
當(dāng)教師提出：“x值是否可以任意取？是否有限定范圍？……”這個(gè)思考題時(shí)，如果有學(xué)生認(rèn)為“x的取值可以超出米”等錯(cuò)誤答案時(shí)，教師不可隨意嘲笑或簡(jiǎn)單否定，而應(yīng)該通過(guò)循循善誘，讓學(xué)生明白為什么x的取值在與米之間，而當(dāng)學(xué)生說(shuō)出正確答案時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)地給予肯定和正面的評(píng)價(jià)教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)，維護(hù)學(xué)生的自尊，給予學(xué)生鼓勵(lì)和肯定，不僅可以增添學(xué)生信心，還可以有效提升學(xué)生的自主性，從而對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力的培養(yǎng)起到良好的促進(jìn)作用
三、重新定位師生角色，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)活動(dòng)的協(xié)調(diào)進(jìn)行
在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式下，往往是教師在講臺(tái)上講，學(xué)生在下面聽(tīng)；教師在黑板上寫(xiě)，學(xué)生在下面記教師是教學(xué)活動(dòng)中的權(quán)威，“牽著學(xué)生的鼻子走”，學(xué)生始終處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，這不僅束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，也壓制了學(xué)生能力的提高，使得學(xué)生無(wú)學(xué)習(xí)興趣可言，從而也一定程度地影響了教學(xué)效率的提升新教學(xué)理念注重和諧課堂的構(gòu)建，對(duì)于教師的角色給予了重新定位，即教師不再是課堂上的“主宰”，而是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的合作者、參與者與引導(dǎo)者，課堂教學(xué)的過(guò)程，不再是“滿(mǎn)堂灌”的過(guò)程，而是師生互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程比如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“二元一次方程”時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的的說(shuō)課內(nèi)容：“姚明退役前，是火箭隊(duì)的頂梁柱火箭隊(duì)曾經(jīng)連勝場(chǎng)比賽，姚明參加了前面的場(chǎng)比賽其中，連勝的第場(chǎng)，火箭對(duì)公牛，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了分，其中罰球得了分，請(qǐng)問(wèn)姚明投中了幾個(gè)分球（本場(chǎng)比賽中姚明沒(méi)投中3分球）？請(qǐng)問(wèn)能用方程解決嗎？能列出什么樣的方程？……連勝的第場(chǎng)，火箭對(duì)勇士，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了3分，請(qǐng)問(wèn)姚明投中了幾個(gè)分球？罰進(jìn)了幾個(gè)球（罰進(jìn)球得分，本場(chǎng)比賽中姚明沒(méi)投中3分球）？請(qǐng)問(wèn)這個(gè)問(wèn)題能用一元一次方程解
決嗎？學(xué)生，能列出方程嗎？假設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)分球，罰進(jìn)了y個(gè)球，可以列出什么樣的方程？……對(duì)于上面列出的兩個(gè)方程，學(xué)生覺(jué)得后面的還是一元一次方程嗎？如果不是，學(xué)生可以給后面的方程命一個(gè)名稱(chēng)嗎？……請(qǐng)學(xué)生思考一下，到底什么是二元一次方程呢？……現(xiàn)在請(qǐng)學(xué)生打開(kāi)書(shū)本，比較一下書(shū)本上的陳述與學(xué)生歸納出來(lái)的概念有什么區(qū)別呢？……”教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)生的主體地位，與學(xué)生進(jìn)行平等交流，促進(jìn)了師生之間的互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)活動(dòng)的協(xié)調(diào)進(jìn)行
四、巧用多媒體技術(shù)，加強(qiáng)師生互動(dòng)，促進(jìn)課堂和諧
學(xué)習(xí)是件艱苦的腦力勞動(dòng)，但是，學(xué)生一旦對(duì)學(xué)習(xí)有了興趣，“苦事”就變成了“樂(lè)事”如何讓“苦事”變成“樂(lè)事”呢？多媒體的使用改變了這種乏味的現(xiàn)狀，隨著教學(xué)現(xiàn)代化的啟動(dòng)，多媒體輔助教學(xué)以全新的面貌、非凡的氣勢(shì)走進(jìn)了課堂，多媒體猶如一位魔術(shù)師，一改過(guò)去“一本書(shū)+一張嘴+一支粉筆”的單調(diào)的教學(xué)模式，它可以變無(wú)聲的語(yǔ)言為有聲的畫(huà)面，變枯燥無(wú)味的說(shuō)教為生機(jī)盎然的品讀，讓學(xué)生如癡如醉地沉浸在感受數(shù)學(xué)美的情境中，達(dá)到曉之以理、動(dòng)之以情的教學(xué)效果，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還可以構(gòu)建和諧高效的數(shù)學(xué)課堂如在課件制作時(shí)，應(yīng)用交互“判斷”功能，當(dāng)學(xué)生回答的結(jié)果符合題意時(shí)，屏幕上就出現(xiàn)一個(gè)笑臉，同時(shí)播放至5秒鐘掌聲；當(dāng)學(xué)生回答的結(jié)果不符合題意時(shí)，屏幕上就出現(xiàn)一個(gè)哭臉這種新的評(píng)價(jià)方式，能調(diào)節(jié)課堂氣氛，促進(jìn)學(xué)生愉快學(xué)習(xí)通過(guò)反饋，學(xué)生既看到自己的進(jìn)步，又知道了自己的不足，促使其自我激勵(lì)，獲得“獨(dú)立發(fā)展的愉快體驗(yàn)”，從而不斷提高內(nèi)驅(qū)力 總而言之，多媒體技術(shù)的應(yīng)用為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的生命力，多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一種新型教學(xué)手段，把多媒體技術(shù)合理有效地廣泛運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以加強(qiáng)師生互動(dòng)，更能促進(jìn)課堂的和諧
目前，在絕大多數(shù)的職業(yè)中學(xué)中，很大一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中所表現(xiàn)的基礎(chǔ)薄弱，能力低下，毅力不足，興趣淡然的情況，這類(lèi)學(xué)生群體都可以稱(chēng)為“數(shù)學(xué)弱勢(shì)群體”，他們不能夠完成必要的計(jì)算，缺乏一定的空間想像能力以及邏輯推理能力。那么，如何做好數(shù)學(xué)弱勢(shì)群體的教學(xué)工作，就成為職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)工作。下面是筆者關(guān)于此點(diǎn)一些思考。
1情況分析，探究?jī)?nèi)因
職業(yè)中學(xué)的數(shù)學(xué)弱勢(shì)群體，不能按計(jì)劃完成教學(xué)大綱的要求，不能正常完成學(xué)習(xí)任務(wù)，其主要原因是：
1.1缺乏應(yīng)有的基本能力。比如，在計(jì)算“3/5-0.6=？”及“3－3/5＝？”這兩個(gè)題目時(shí)，結(jié)果一個(gè)也算不出來(lái)，0.5與1/2的等量關(guān)系都沒(méi)有弄明白。再比如，對(duì)文字應(yīng)用題，看了幾遍也不知道題中說(shuō)了什么，這樣的同學(xué)缺乏應(yīng)有的閱讀能力。另外，不會(huì)畫(huà)數(shù)學(xué)圖，不會(huì)進(jìn)行證明，這也是非常普遍的現(xiàn)象。
1.2缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課前沒(méi)有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，課上只記了筆記卻沒(méi)有思考問(wèn)題的習(xí)慣，甚至筆記也不記，課后沒(méi)有獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣等，一兩個(gè)同學(xué)寫(xiě)，其他等著復(fù)制。
1.3缺乏應(yīng)有的自信心。談到數(shù)學(xué)就怕，見(jiàn)到題目就煩，未經(jīng)思考就斷定自己不會(huì)做，或者拿過(guò)題來(lái)就只想到問(wèn)同學(xué)或老師怎樣做，不相信自己能做出來(lái)。這樣的同學(xué)缺乏應(yīng)有的自信心，沒(méi)有獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣。
2針對(duì)現(xiàn)狀，調(diào)整策略
大面積的數(shù)學(xué)弱勢(shì)群體，給我們的教學(xué)帶來(lái)許多麻煩，甚至有的老師對(duì)他們失去信心，讓他們破罐破摔，這是不負(fù)責(zé)任的。問(wèn)題既然是客觀存在了的，我們只能面對(duì)現(xiàn)實(shí)，采取相應(yīng)的策略去解決它。
2.1培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，只有對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，學(xué)習(xí)起來(lái)才能夠輕松愉快。因此，在教學(xué)中要下大力氣培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
2.2培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。在相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)弱勢(shì)群體中，對(duì)數(shù)學(xué)有一種恐懼心理，害怕數(shù)學(xué)，害怕做題，害怕老師提問(wèn)。對(duì)部分同學(xué)一定要先引導(dǎo)、幫助他們消除恐懼心理，樹(shù)立起自信心。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要仔細(xì)分析每一節(jié)課的內(nèi)容，設(shè)計(jì)出同學(xué)們能夠回答出來(lái)的題目，小步驟地層層遞進(jìn)地進(jìn)行提問(wèn)，給同學(xué)們以成功回答問(wèn)題的機(jī)會(huì)。
2.3教書(shū)不斷改進(jìn)數(shù)學(xué)方法。教師的教學(xué)方法要多樣化，杜絕滿(mǎn)堂灌，避免呆板沉悶。例如：在新授課的教學(xué)中，可以通過(guò)數(shù)學(xué)史故事歷史典故等引入，或者利用直觀教具的演試引入，也可以通過(guò)多媒體課件全方位吸引學(xué)生的注意力。課堂上的例題可以靈活多樣，隨機(jī)應(yīng)變。比如在集合這一節(jié)的教學(xué)中，我采用討論式教學(xué)法。請(qǐng)同學(xué)們分組看書(shū)討論集合的有關(guān)概念，性質(zhì)等，然后，每組請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)講這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容都在哪些，接下來(lái)，我請(qǐng)同學(xué)回答“我們班全體高個(gè)子同學(xué)所構(gòu)成的集合”中有哪些元素？同學(xué)們有的說(shuō)自己是高個(gè)子，有的說(shuō)自己不是，經(jīng)過(guò)激烈討論，大家發(fā)現(xiàn)原來(lái)“我們班的全體高個(gè)子同學(xué)”并不能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)楦邆€(gè)子并沒(méi)有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)。從而對(duì)集合有了一個(gè)明確而清晰的認(rèn)識(shí)。
2.4靈活處理教材。在數(shù)學(xué)弱勢(shì)群體中，學(xué)生最主要的問(wèn)題就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差。而目前大多數(shù)職業(yè)中學(xué)都采用國(guó)家統(tǒng)編教材，這套教材要兼顧到不同類(lèi)型、不同專(zhuān)業(yè)的職業(yè)學(xué)校，因此，在使用的過(guò)程中，一定要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行靈活處理。比如：在高一的第一章結(jié)束后，要講函數(shù)、不等式之前，我專(zhuān)門(mén)用了近一個(gè)月的時(shí)間講“一元一次方程、二元一次方程組的解法；一元二次方程的解法、判別式、求根公式；一元一次不等式（組）的解法。”因?yàn)檫@些內(nèi)容是學(xué)習(xí)函數(shù)的定義域、值域、最大值、最小值等函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)這樣的補(bǔ)習(xí)化解了同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)中所遇到的困難，為后續(xù)有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)掃清了障礙。
加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)自學(xué)能力。在數(shù)學(xué)弱勢(shì)群體中，多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)不得法，不會(huì)進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、聽(tīng)課時(shí)不會(huì)抓重點(diǎn)、難點(diǎn)，不會(huì)記筆記。因此我在教學(xué)中從高一開(kāi)始就培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的方法，在每次新課的前一天或幾天布置預(yù)習(xí)作業(yè)。開(kāi)始時(shí)，每次都給同學(xué)印發(fā)詳細(xì)的預(yù)習(xí)提綱，要求同學(xué)們經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)能夠做出簡(jiǎn)單的基本的回答。經(jīng)過(guò)一個(gè)月的訓(xùn)練，由學(xué)生來(lái)完成預(yù)習(xí)提綱。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，學(xué)生預(yù)習(xí)的自覺(jué)性得到了明顯提高，預(yù)習(xí)的效果也得到了很大的好轉(zhuǎn)。在訓(xùn)練預(yù)習(xí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生復(fù)習(xí)的習(xí)慣，我要求學(xué)生每次課后要把這課所學(xué)的內(nèi)容歸納簡(jiǎn)單的幾個(gè)要點(diǎn)，在下一次課時(shí)利用5分鐘的時(shí)間請(qǐng)同學(xué)中述上一節(jié)課所學(xué)過(guò)的內(nèi)容，在每個(gè)單元、每一章內(nèi)容結(jié)束時(shí)要求同學(xué)們加以綜合歸納，寫(xiě)出簡(jiǎn)單明確的知識(shí)脈絡(luò)體系。通過(guò)預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)的訓(xùn)練強(qiáng)化了知識(shí)的前后連貫性，降低了聽(tīng)課的難度，同時(shí)，也提高了學(xué)習(xí)的積極性以及聽(tīng)課的效率。而且，我還要求學(xué)生在課堂上重點(diǎn)的內(nèi)容要記下來(lái)，不懂的內(nèi)容課后要及時(shí)弄懂。
3持之以恒地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志
一、實(shí)例引入，喜聞樂(lè)見(jiàn)
在教學(xué)中要注重教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性和應(yīng)用性，要向?qū)W生的生活實(shí)際開(kāi)放，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，要以學(xué)生熟悉的情況和已有的知識(shí)出發(fā)，可以對(duì)教材進(jìn)行必要的調(diào)整和加工，選擇與學(xué)生現(xiàn)代生活、生產(chǎn)、科技密切相關(guān)的情境和問(wèn)題，選用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的興趣材料，把生活中的鮮活題材引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，賦予現(xiàn)行教材內(nèi)容以新的活力。
二、設(shè)置懸念，推波助瀾
設(shè)置懸念可觸發(fā)學(xué)生的求知?jiǎng)訖C(jī)，產(chǎn)生一種非學(xué)不可的迫切心情，形成認(rèn)知“沖突”，使思維處于積極狀態(tài)，激發(fā)起他們強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)熱情。
三、舊知引入，溫故知新
教師可從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)情境，恰當(dāng)引導(dǎo)，再通過(guò)學(xué)生的觀察、思考、推測(cè)等系列思維活動(dòng)，在舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，從而建立新知識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，可謂水到渠成。
例1：“關(guān)于三角形的一些概念”的引入。
請(qǐng)大家回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的三角形的概念，同學(xué)往往答“由三條線(xiàn)段組成的一個(gè)圖形”，然后教師針對(duì)學(xué)生的回答給出三個(gè)反例圖，讓學(xué)生通過(guò)分組討論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不斷的否定與補(bǔ)充，逐步深化認(rèn)識(shí)，得到完整的三角形定義，通過(guò)對(duì)反例的不斷否定，激發(fā)了學(xué)生的興趣也培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力。“學(xué)則思疑，疑能引思。”實(shí)踐證明，在引入新課時(shí)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有意識(shí)地將“疑”設(shè)在新、舊知識(shí)的矛盾沖突之中，引發(fā)學(xué)生思維。通過(guò)巧妙的釋疑，教給學(xué)生思維的方法，使學(xué)生處于心欲求而不得，口欲得而不能的情境，學(xué)生的思維一般就能較快地啟動(dòng)，并能活躍起來(lái)。
四、歸納引入，合情合理
歸納是指通過(guò)對(duì)個(gè)別的、特殊的情況加以觀察、分析，從而導(dǎo)出一個(gè)一般性結(jié)論的方法，是一個(gè)從特殊到一般的推論方法。
五、實(shí)驗(yàn)引入，水到渠成
數(shù)學(xué)既應(yīng)動(dòng)腦，也應(yīng)該動(dòng)手。恰當(dāng)?shù)厥褂媒叹撸寣W(xué)生自己進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)動(dòng)手、觀察、思索主動(dòng)探求知識(shí)，不僅在課堂情趣創(chuàng)設(shè)方面有奇妙效果，更利于培養(yǎng)學(xué)生的能力。
例2：“三角形三邊關(guān)系”的引入。
教師提出如下問(wèn)題：“三根木棒能組成一個(gè)三角形嗎？”大多數(shù)學(xué)生回答是肯定的，教師拿出三根木棒進(jìn)行演示，當(dāng)學(xué)生看到居然不能組成一個(gè)三角形時(shí)，感到很驚奇，這時(shí)教師再演示把最長(zhǎng)的木棒適當(dāng)截去一段后，與另兩根組成一個(gè)三角形，然后教師啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手用木棒去尋找三角形三邊長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系才能構(gòu)成一個(gè)三角形，這樣的教法既能促使學(xué)生探索，又能將思維引向深入，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
六、故事引入，引人入勝
數(shù)學(xué)故事能反映知識(shí)形成的過(guò)程和知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，它不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還可提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣及對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力。
例3：“平面直角坐標(biāo)系”的引入。
數(shù)學(xué)家笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來(lái)代替幾何中的證明時(shí)，有一天在夢(mèng)中他用金鑰匙打開(kāi)了數(shù)學(xué)宮殿的大門(mén)，他看見(jiàn)窗框角上有一只蜘蛛在結(jié)網(wǎng)。一個(gè)念頭閃過(guò)腦際：眼前這一條條的經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)不正是自己研究的直線(xiàn)和曲線(xiàn)嗎？驚醒后，靈感終于來(lái)了：那只蜘蛛的位置不可以由它到窗框兩邊的距離來(lái)確定嗎？蜘蛛在爬行過(guò)程中結(jié)下的網(wǎng)不正說(shuō)明直線(xiàn)和曲線(xiàn)可由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生嗎？由此，笛卡兒發(fā)明了直角坐標(biāo)系，解析幾何誕生了。接著教師引入正題，怎么用直角坐標(biāo)系來(lái)表示點(diǎn)的位置。
七、游戲引入，妙趣橫生
結(jié)合學(xué)生的心理特征，有意識(shí)地做些游戲，可以調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生樂(lè)學(xué)，學(xué)得輕松。
例4：“解一元一次方程”的引入。
教師安排“猜年齡”的游戲：請(qǐng)學(xué)生把他的年齡乘以3減去7，最后除以2，說(shuō)出運(yùn)算的結(jié)果，依此“猜出”其年齡。倘若結(jié)果是16，通過(guò)解方程，得x=13，即“猜出”學(xué)生年齡是13歲。在教師猜對(duì)幾個(gè)學(xué)生的年齡后，他們對(duì)老師佩服得五體投地，正當(dāng)他們對(duì)老師“神奇之功”贊不絕口時(shí)，老師告訴他們，學(xué)了解一元一次方程后，也能猜出別人的年齡，這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣盎然，聽(tīng)課勁頭十足，教學(xué)效果很好。
八、課件引入，情景交融
例5：“軸對(duì)稱(chēng)”的引入。
可以利用計(jì)算機(jī)的動(dòng)畫(huà)功能制作一只會(huì)“飛”的花蝴蝶。這只蝴蝶剛“飛”上屏幕，立刻就吸引了大家的注意力，學(xué)生從蝴蝶兩只翅膀在運(yùn)動(dòng)中重合的現(xiàn)象中很快就得出了軸對(duì)稱(chēng)的定義，并舉出許多成軸對(duì)稱(chēng)的實(shí)例。這時(shí)再在屏幕上打出成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形，并利用計(jì)算機(jī)的動(dòng)畫(huà)和隱藏功能，時(shí)而讓兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的三角形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，出現(xiàn)不同情況的對(duì)稱(chēng)圖形（圖形在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上以及兩圖形重疊），時(shí)而隱去或出現(xiàn)一些線(xiàn)段及延長(zhǎng)線(xiàn)。學(xué)生通過(guò)觀察，找出了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系，得到了軸對(duì)稱(chēng)的三個(gè)性質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】微課 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用
一、微課及其意義概述
（一）微課的含義
微課概念并不是我國(guó)首創(chuàng)的，其最早的雛形出現(xiàn)于美國(guó)北愛(ài)荷華大學(xué)的Le Roy A.Mc Grew所提出的60秒課程。而當(dāng)前十分盛行的微課概念，則是由美國(guó)新墨西哥州圣胡安學(xué)院的David Penrose 提出的。他將微課分為五個(gè)步驟：中心概念的陳述；簡(jiǎn)短的介紹和總結(jié)；1―3分鐘的視頻錄制，課后任務(wù)的設(shè)定；上傳視頻內(nèi)容。這種具有革新性概念的提出借助于互聯(lián)網(wǎng)的服務(wù)，得到了飛速的發(fā)展，并在今天形成了較為完善的微課錄制和傳播系統(tǒng)。而相對(duì)于國(guó)外微課發(fā)展的進(jìn)程，我國(guó)的微課概念起步較晚，它是在國(guó)外相關(guān)理論與實(shí)踐發(fā)展的基礎(chǔ)上形成的。我國(guó)微課的概念最早是由廣東省佛山市教育局的胡鐵生提出的。從提出到在信息技術(shù)發(fā)展的帶動(dòng)和教育改革的推動(dòng)下，微課已經(jīng)成為當(dāng)前教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用十分廣泛的教學(xué)手段。
所謂的微課，是指教師圍繞某個(gè)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，在課堂內(nèi)外所展開(kāi)的具有明確的針對(duì)性，且教學(xué)時(shí)間較短的教學(xué)形式。其核心是依靠多媒體技術(shù)的發(fā)展。因此在微課的組成中，最為關(guān)鍵的部分，就是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容所錄制的教學(xué)視頻或者教學(xué)片斷。除此之外，還有與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)主題的設(shè)計(jì)、課件、教學(xué)課堂反思、教學(xué)測(cè)試及學(xué)生反饋等內(nèi)容。由此可見(jiàn)，微課在實(shí)質(zhì)上就是一種資源共享，它既繼承了傳統(tǒng)教學(xué)課堂中的內(nèi)容，又在其基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展和延伸，從而形成了新型的教學(xué)資源共享形式。
（二）微課的應(yīng)用意義
在中小學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的能力及基礎(chǔ)知識(shí)不同，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)步調(diào)的不一致。有些學(xué)生能夠憑借直覺(jué)很快理解一個(gè)概念，有的學(xué)生則要通過(guò)仔細(xì)琢磨才能理解。標(biāo)準(zhǔn)化的課堂教學(xué)模式并沒(méi)有給學(xué)生留出足夠的時(shí)間來(lái)理解知識(shí)，不管班級(jí)規(guī)模的大小，老師都會(huì)在規(guī)定時(shí)間進(jìn)入下一部分內(nèi)容。同時(shí)，人的記憶力有限。學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)，部分知識(shí)回想不起，久而久之被遺忘的知識(shí)會(huì)越積越多，造成學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)下降，并影響后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)。而微課正好彌補(bǔ)了這一缺憾。利用微課視頻，學(xué)生可以在課后充分利用零散的時(shí)間，通過(guò)電腦、手機(jī)、平板等網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)終端設(shè)備，有針對(duì)性地選擇自己掌握不牢固的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，同時(shí)還可以在微課豐富完善的資源中，對(duì)其掌握情況做自我測(cè)評(píng)。與此同時(shí)，微課還為學(xué)生的課前預(yù)習(xí)提供了相關(guān)的指導(dǎo)。通過(guò)微課，學(xué)生可以更為清楚地了解教師將要講述的內(nèi)容，并對(duì)預(yù)習(xí)中不太清楚的問(wèn)題有明確的了解，這樣就能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂中的參與度，通過(guò)交流、討論，更好地理解消化課堂所學(xué)知識(shí)。
二、微課在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用
隨著微課的發(fā)展，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛。筆者結(jié)合相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中微課的使用應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。
（一）微課設(shè)計(jì)――服務(wù)于學(xué)生
讓不同水平的學(xué)生都能從課件中獲益，這是課件設(shè)計(jì)的根本目的。初中數(shù)學(xué)作為從小學(xué)數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的過(guò)渡，其與小學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系甚多，但隨著數(shù)域的擴(kuò)大，字母表示數(shù)等知識(shí)的深入，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為困難。同時(shí)，由于學(xué)生的接受能力不同，學(xué)生在課堂上的知識(shí)吸收程度不同，因此造成了學(xué)生之間學(xué)習(xí)的差距。而微課的設(shè)計(jì)理念就是要使大部分學(xué)生受益，因此在設(shè)計(jì)之時(shí)要充分考慮到這一點(diǎn)。例如，在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，同一個(gè)內(nèi)容要根據(jù)學(xué)生個(gè)體的不同而設(shè)計(jì)基礎(chǔ)型微課和提高型微課。基礎(chǔ)型微課注意知識(shí)生成的過(guò)程，幫助學(xué)生加深對(duì)概念等基礎(chǔ)知識(shí)的理解；提高型微課則側(cè)重于其實(shí)際應(yīng)用，在習(xí)題練習(xí)板塊增加內(nèi)容。如將在生活中有關(guān)一元一次方程的題目融入其中，從而讓學(xué)生更加熟練其實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地選擇適合自己的微課內(nèi)容開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。
（二）了解學(xué)生情況――有的放矢
微課內(nèi)容的選定，是基于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況來(lái)確定的。那么怎樣才能夠準(zhǔn)確地了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，從而有效地針對(duì)薄弱知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行微課設(shè)定呢？在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，很多教師都會(huì)利用階段測(cè)試來(lái)了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況。在測(cè)試結(jié)束后，教師可以利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)，對(duì)學(xué)生的成績(jī)和錯(cuò)題率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)學(xué)生錯(cuò)題率來(lái)明確學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)，從而有針對(duì)性地進(jìn)行微課設(shè)計(jì)。例如，在學(xué)次函數(shù)時(shí)，通過(guò)對(duì)學(xué)生的測(cè)評(píng)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然可以掌握二次函數(shù)所描述的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像及其三種表達(dá)方式等知識(shí)點(diǎn)，但對(duì)其具體應(yīng)用卻掌握得不夠牢固。對(duì)此，我設(shè)計(jì)了相關(guān)的微課內(nèi)容，對(duì)二次函數(shù)的幾個(gè)主要公式進(jìn)行了更為深入的講解，并對(duì)其推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)講解。因?yàn)閷W(xué)生只有了解了基本的知識(shí)來(lái)源原理之后，才可以更好地進(jìn)行相關(guān)的應(yīng)用。之后專(zhuān)門(mén)針對(duì)剎車(chē)距離與二次函數(shù)、最大利潤(rùn)、最大面積及二次函數(shù)與一元二次方程的相關(guān)應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)專(zhuān)題性的交互式微課，讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式的應(yīng)用更為熟練，從而讓學(xué)生在反復(fù)的練習(xí)中更好地掌握這一知識(shí)內(nèi)容。同時(shí)，通過(guò)交互式功能，學(xué)生可在第一時(shí)間得到學(xué)習(xí)成果的反饋，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，提高學(xué)習(xí)效率。
（三）綜合運(yùn)用多種信息技術(shù)――豐富微課的表現(xiàn)形式
現(xiàn)代技術(shù)是微課發(fā)展的基礎(chǔ)，同時(shí)，多媒體也為微課的發(fā)展提供了更為有效的手段。由于學(xué)生在使用微課時(shí)是通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，教師并沒(méi)有直接面對(duì)面地對(duì)學(xué)生進(jìn)行監(jiān)督，因此學(xué)生很容易走神或者注意力不集中。這就需要教師在進(jìn)行微課設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該綜合運(yùn)用多種新媒體技術(shù)，能夠用圖表說(shuō)明的內(nèi)容，就盡量用圖表而不用文字。在例題中，多增加與生活相關(guān)的圖片，以此拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的距離。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)、二次函數(shù)，學(xué)生很容易產(chǎn)生混淆，那么教師在教授完這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后，應(yīng)該在微課中以圖表形式將這兩個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行展示對(duì)比，從而讓學(xué)生一目了然，對(duì)所學(xué)知識(shí)有更為牢固的認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師要在微課中多增加更有立體感、現(xiàn)實(shí)感的圖形或圖片，以彌補(bǔ)學(xué)生在課堂上對(duì)圖形認(rèn)識(shí)不夠清楚的缺憾。與此同時(shí)，對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，教師還可以用不同顏色的字體或者動(dòng)畫(huà)的形式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，如重點(diǎn)文字的展示可以用跳動(dòng)或者滾動(dòng)的方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。例如，在學(xué)習(xí)因式分解的概念時(shí)，可將概念中的“幾個(gè)整式”“積”這些重點(diǎn)詞語(yǔ)用不同顏色進(jìn)行標(biāo)注，讓學(xué)生的注意力集中到這些詞中，幫助他們準(zhǔn)確理解概念。
總之，微課的應(yīng)用對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)十分便利。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，微課定會(huì)成為重點(diǎn)教學(xué)方式之一，從而更好地為初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展服務(wù)。
三、結(jié)語(yǔ)
由于微課具有巨大的作用，因此它在教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。本文以微課概念入手，通過(guò)具體分析其在初中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐，對(duì)微課及其應(yīng)用有了更深的了解。而微課這種更具科學(xué)性的教學(xué)手段，對(duì)我國(guó)教育教學(xué)的發(fā)展具有極大的促進(jìn)作用。因此，在今后的教學(xué)過(guò)程中會(huì)有更廣泛使用。教育者要更好地促進(jìn)微課的發(fā)展，從而為我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展發(fā)揮更大的作用。
【參考文獻(xiàn)】
[1]劉新英.中學(xué)數(shù)學(xué)微課程設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2013.
[2]彭偉堅(jiān).微課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（下半月），2014（09）：27-28.
