時(shí)間：2022-12-17 01:33:37
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）08-0012-02
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《（2011年版）明確指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。下面，本人結(jié)合數(shù)學(xué)廣角教學(xué)實(shí)際探討如何在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法。
一、在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中指向數(shù)學(xué)思想方法
良好的開端是成功的一半。在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角時(shí)，課堂伊始，教師就要做到心中有明確的指向性，通過(guò)精心巧妙的設(shè)計(jì)，將學(xué)生的思維引向數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生思維的興奮點(diǎn)聚焦到數(shù)學(xué)思維方法上。例如，教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《數(shù)與形》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的導(dǎo)入：“同學(xué)們，剛?cè)胄W(xué)，我們大字不識(shí)幾個(gè)，老師是這樣教我們認(rèn)識(shí)數(shù)的，（課件出示1-5數(shù)的認(rèn)識(shí)）；到了二年級(jí)，我們要學(xué)習(xí)乘法口訣，老師又是這樣來(lái)教我們學(xué)習(xí)5的乘法口訣的（課件出示5的乘法口訣）；到了四年級(jí)，我們要學(xué)習(xí)植樹問(wèn)題，老師通過(guò)線段圖來(lái)幫助我們解決問(wèn)題（課件出示植樹問(wèn)題的線段）；到五年級(jí)，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)加法，老師是這樣教我們分?jǐn)?shù)計(jì)算的（課件出示分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的圖片）；六年級(jí)我們要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，通常老師是用畫線段圖的方法來(lái)幫助我們分析。從小學(xué)一年級(jí)到六年級(jí)，我們大部分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都把數(shù)和圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行，可通過(guò)形解決數(shù)的問(wèn)題，也可以通過(guò)數(shù)解決形的問(wèn)題，我們的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)得好：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。說(shuō)明數(shù)與形密不可分，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形。”在這個(gè)導(dǎo)入中，教師歷數(shù)了從小學(xué)一年級(jí)到六年級(jí)實(shí)際滲透過(guò)的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，然后引用華羅庚的話，將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)直接導(dǎo)向數(shù)形結(jié)合思想。
二、在探究環(huán)節(jié)中感悟數(shù)學(xué)思想方法
新課改倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，教學(xué)數(shù)學(xué)廣角時(shí)，教師要充分發(fā)揮好主導(dǎo)作用，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)充分的探究自主地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，在探究中體驗(yàn)、感悟到其中存在的數(shù)學(xué)思想方法，為進(jìn)一步的提煉、應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。以教學(xué)《數(shù)與形》為例，教師借助“有趣的拼圖游戲”設(shè)計(jì)了自學(xué)提綱，讓學(xué)生用小正方形來(lái)拼出更大的正方形，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的奧秘。（1）觀察圖1，你能用哪一個(gè)數(shù)字來(lái)表示圖1中，正方形的個(gè)數(shù)？（2）觀察圖2，圖中有多少個(gè)方塊兒？如果用一個(gè)加法算式，該怎樣表示？你還會(huì)用什么方法來(lái)表示圖2中方塊的個(gè)數(shù)？（3）觀察圖3，圖中有多少個(gè)正方形？像圖2一樣，如果用加法算式怎樣表示，還可以怎樣表示？（4）讓方塊的個(gè)數(shù)繼續(xù)增加，來(lái)看一下圖4，有多少個(gè)正方形？如果用加法算式怎樣表示，還可以怎樣表示？（5）如果像這樣依次類推，你能夠繼續(xù)寫下去嗎？在這個(gè)自學(xué)提綱的引導(dǎo)下，學(xué)生由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一步一步地將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，感悟到了數(shù)形結(jié)合的奧秘。
三、在拓展環(huán)節(jié)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法
學(xué)以致用。數(shù)學(xué)廣角教學(xué)雖然要以學(xué)生的主動(dòng)探究為主，但在課堂上教師一樣要在完成授課任務(wù)之后，進(jìn)行當(dāng)堂的拓展訓(xùn)練。在拓展訓(xùn)練中，教師設(shè)計(jì)與所學(xué)知識(shí)暨數(shù)學(xué)思想方法相關(guān)的針對(duì)性題目，讓學(xué)生根據(jù)知識(shí)能力和數(shù)學(xué)思想方法方面的雙重收獲來(lái)思考解決問(wèn)題，從而鞏固應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)能力和數(shù)學(xué)思想方法的理解把握程度。比如，教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《搭配》，在拓展訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了如下練習(xí)題：（1）用紅、黃、藍(lán)三種顏色給地圖上的兩個(gè)城區(qū)涂上不同的顏色，一共有多少種涂色方法？（2）如果用0、2和3組成兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？（3）照照片：三個(gè)坐姿最端小朋友站成一排合影，有幾種站法？（4）排漢字：大數(shù)人三個(gè)字，請(qǐng)選擇其中兩個(gè)組詞，比一比誰(shuí)組的詞最多？這些習(xí)題都與《搭配》中蘊(yùn)含的“排列與組合”有關(guān)，通過(guò)這樣有針對(duì)性的練習(xí)應(yīng)用，加深了學(xué)生對(duì)排列組合的理解。
四、在總結(jié)環(huán)節(jié)中升華數(shù)學(xué)思想方法
做課堂總結(jié)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必備環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)廣角課堂上，在課堂總結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師一方面要著力引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所涉及的知識(shí)技能做全面總結(jié)，一方面還要讓學(xué)生充分地做回顧反思――“我們是怎樣解決問(wèn)題的？”“我們使用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？”。對(duì)這兩個(gè)方面總結(jié)后，要求學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)和生活中解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自覺地應(yīng)用課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題。比如，教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《沏茶》，在課堂總結(jié)時(shí)，學(xué)生總結(jié)出要“合理安排時(shí)間，合理安排時(shí)間也就節(jié)約了時(shí)間，要珍惜時(shí)間”等之后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：其實(shí)關(guān)于合理安排時(shí)間的問(wèn)題，就是最優(yōu)化問(wèn)題，也就是被大數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺稱做“統(tǒng)籌安排”的問(wèn)題，它在生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中有廣泛的用處。古今中外仁人志士對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)都很深刻。德國(guó)偉大的哲學(xué)家叔本華就講過(guò)這樣一句話，請(qǐng)大家來(lái)讀一讀：普通人耗神于如何打發(fā)時(shí)間，精干的人卻耗神于如何有效利用時(shí)間。把這句話送給大家，希望你們能夠運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)合理地安排自已的學(xué)習(xí)和生活，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人。
綜上，數(shù)學(xué)廣角是蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，每一單元數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容都蘊(yùn)含著相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。作為數(shù)學(xué)教師，在教W中一定要準(zhǔn)確把握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，在課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都把數(shù)學(xué)思想方法落到實(shí)處。只有這樣，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的價(jià)值。
據(jù)上學(xué)期科學(xué)老師介紹：學(xué)生非常喜歡科學(xué)實(shí)驗(yàn)，四個(gè)班級(jí)由于課堂常規(guī)的不平衡，導(dǎo)致綜合能力差異較大，具體表現(xiàn)在，觀察不仔細(xì)，操作欠規(guī)范。
二、教材簡(jiǎn)析：本冊(cè)共分四個(gè)單元，共32課。
第一單元：工具和機(jī)械
從使用工具開始，提出研究問(wèn)題，然后研究最簡(jiǎn)單的機(jī)械—杠桿，由此開始認(rèn)識(shí)杠桿類機(jī)械，再研究非杠桿類機(jī)械，最后以自行車為載體，以齒輪研究為主要內(nèi)容對(duì)本單元的研究作一次總結(jié)與提升，讓學(xué)生對(duì)機(jī)械的作用有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、機(jī)械指的是利用力學(xué)原理組成的各種裝置。杠桿、滑輪、斜面等都是機(jī)械。在探究活動(dòng)中讓學(xué)生掌握各類機(jī)械和工具的特點(diǎn)和作用。
2、有的機(jī)械可以省力，有的機(jī)械不能省力但能發(fā)揮其他作用。
3、能根據(jù)生活中的實(shí)際問(wèn)題需要選擇合適的工具和機(jī)械。
過(guò)程與方法：
4、通過(guò)實(shí)驗(yàn)和收集數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并作出自己的分析解釋。
5、對(duì)于自己的預(yù)測(cè)，用實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)。
對(duì)于自己的探究，愿意表達(dá)自己的想法，并樂(lè)意與同學(xué)進(jìn)行交流。
第二單元：形狀與結(jié)構(gòu)
引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)紙的抗彎曲能力進(jìn)行研究。并運(yùn)用學(xué)到的形狀和結(jié)構(gòu)的知識(shí)，做框架、建高塔、造橋的活動(dòng)中，知道結(jié)構(gòu)具有不同的特點(diǎn)能滿足不同的需要；發(fā)現(xiàn)改變物體的形狀結(jié)構(gòu)可以改變其承受力的大小；體驗(yàn)科學(xué)技術(shù)對(duì)社會(huì)進(jìn)步的巨大影響，提高探究興趣，發(fā)展探究能力。
第一部分（1——7課）是探究形狀結(jié)構(gòu)的科學(xué)道理。1——6課分別研究條形、拱形、框架等結(jié)構(gòu)。7課是認(rèn)識(shí)橋梁的結(jié)構(gòu)。
第二部分（第8課）“用紙?jiān)煲蛔鶚颉笔窃O(shè)計(jì)科學(xué)合理的形狀結(jié)構(gòu)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道增加厚度可以增加抗彎曲能力，改變材料的形狀可以改變材料的某些性能。
2、知道拱形承受力的特點(diǎn)是可以向下和向外傳遞承受的壓力。了解圓頂形、球形等有與拱形相似的特點(diǎn)。
3、三角形框架具有穩(wěn)定性，上小下大、上輕下重的物體穩(wěn)定性強(qiáng)。
4、形狀和結(jié)構(gòu)與它的功能是相適應(yīng)的。
5、識(shí)別和控制變量，記錄數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，把探究的結(jié)果與最初的假設(shè)相比較，得出合理的結(jié)論。
6、在探究中能既大膽假設(shè)又能小心求證。
7、發(fā)展尊重他人，認(rèn)真傾聽，敢于發(fā)表自己意見的品質(zhì)。發(fā)展樂(lè)于動(dòng)手、善于合作不怕困難的品質(zhì)，體驗(yàn)獲得成功的喜悅。
第三單元： 能量
從學(xué)生最熟悉的電出發(fā)，探究電生磁，制作電磁鐵，觀察玩具小電動(dòng)機(jī)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，把電能變成機(jī)械能。然后以電能與其他能量的相互轉(zhuǎn)化為中心，認(rèn)識(shí)各種不同形式能量及其相互轉(zhuǎn)化，再擴(kuò)展到認(rèn)識(shí)太陽(yáng)能，了解我們現(xiàn)在使用的絕大部分能量都來(lái)自太陽(yáng)能的轉(zhuǎn)化與儲(chǔ)存。活動(dòng)分為三部分。
第一部分（1—5課），探究電流怎樣產(chǎn)生磁性，制作電磁鐵并研究電磁鐵的磁極和磁力大小，研究玩具小電動(dòng)機(jī)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，感受電能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能的奇妙。
第二部分（6—7課）,通過(guò)尋找電的用途，研究電的來(lái)源，認(rèn)識(shí)電能和其它能量間的轉(zhuǎn)化。
第三部分（第8課）探究煤、石油、天然氣能源礦產(chǎn)與太陽(yáng)能之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)我們使用的能量幾乎都源于太陽(yáng)能的轉(zhuǎn)化與儲(chǔ)存。
教學(xué)目標(biāo)：
1、電流可以產(chǎn)生磁性。
2、電磁鐵具有接通電流產(chǎn)生磁性，斷開電流磁性消失的性質(zhì)。改變電磁鐵的正負(fù)極接法、改變線圈的繞向會(huì)改變電磁鐵的南北極。電磁鐵磁力大小與線圈的圈數(shù)、電池的數(shù)量等因素有關(guān)。
3、經(jīng)歷一個(gè)完整的較深入的探究過(guò)程，研究電產(chǎn)生磁、電磁鐵磁力大小、小電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)原理，體會(huì)到探究中證據(jù)、邏輯推理及運(yùn)用想象的重要性，將自己的分析結(jié)果與已有的科學(xué)結(jié)論作比較。
4、認(rèn)識(shí)能量有多種形式，能相互轉(zhuǎn)化并儲(chǔ)存在一些物質(zhì)中。意識(shí)到重?cái)?shù)據(jù)分析，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度得出結(jié)論，體會(huì)到合作的必要與留意觀察、善于思考的重要性。
第四單元： 生物的多樣性
生物多樣性包括：基因多樣性、物種多樣性和生態(tài)系統(tǒng)多樣性。本單元所關(guān)注的是物種的多樣性。引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)生物種類的多種多樣，認(rèn)識(shí)同種生物不同個(gè)體之間的差異；認(rèn)識(shí)生物個(gè)體不同的形態(tài)結(jié)構(gòu)與他們的生活環(huán)境的關(guān)系以及多種多樣生物存在的意義。
1-2課記錄統(tǒng)計(jì)校園中的動(dòng)植物種類，用生物分布圖描述，感受校園生物的多種多樣，建立認(rèn)識(shí)。
3-4課從校園生物拓展到自然界生物多樣性認(rèn)識(shí)。通過(guò)分類活動(dòng)，領(lǐng)悟分類是研究生物多樣性的基本方法，進(jìn)一步建立生物多樣性的認(rèn)識(shí)。
5課研究人類自己，認(rèn)識(shí)生物個(gè)體與個(gè)體之間也是千差萬(wàn)別的。
6-7課引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)不同環(huán)境中生活的生物的特殊身體結(jié)構(gòu)，生物形態(tài)結(jié)構(gòu)，體會(huì)生物多樣性與環(huán)境之間的關(guān)系。
8課運(yùn)用資料分析，認(rèn)識(shí)到生物多樣性是人類生存的重要資源，也是大自然賦予生物生存的權(quán)利。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道生物的種類多種多樣。知道同種生物不同的個(gè)體各不相同
2、初步理解生物體不同的形態(tài)結(jié)構(gòu)是與它們的生活環(huán)境相適應(yīng)的。知道生物的多樣性是人類生存的重要資源。知道保護(hù)生物的多樣性就要保護(hù)它們賴以生活的環(huán)境。
3、能觀察到生物之間可辨識(shí)的不同特征。知道分類是研究生物的基本方法。能用實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、查閱資料等方法收集信息，尋找問(wèn)題的答案。能傾聽他人的報(bào)告，并能用適宜的方式清楚表達(dá)自己的觀點(diǎn)。 小編推薦與 六年級(jí)科學(xué)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃 關(guān)聯(lián)的文章：
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4、能夠關(guān)注周圍生物所生活的環(huán)境，具有環(huán)境保護(hù)的意識(shí)。能夠認(rèn)同人類是生物家族中的一員，愿意與生物家族的其他成員和諧相處。
5、能夠體會(huì)到仔細(xì)觀察常會(huì)有許多新發(fā)現(xiàn)，發(fā)展研究生物的興趣。
三、教學(xué)措施：
1、用豐富多彩的親歷實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真記錄、收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理和加工，形成正確的解釋能力。
2、用激勵(lì)的評(píng)價(jià)語(yǔ)言激發(fā)他們的興趣，用展示成果的活動(dòng)彰顯他們的能力（四人合作小組：組長(zhǎng)、實(shí)驗(yàn)員、記錄員采取輪換制）
3、以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度指導(dǎo)他們規(guī)范操作實(shí)驗(yàn)（控制變量的對(duì)比實(shí)驗(yàn)）。
4、提供成果展示平臺(tái)，評(píng)選制作作品（建高塔、美麗的橋、生物多樣性小報(bào)……）迎接學(xué)校主題開放活動(dòng)。
5、建立經(jīng)常性評(píng)價(jià)與綜合性評(píng)價(jià)考核制。課堂常規(guī)30%（發(fā)言、傾聽、不同意見、獨(dú)特觀點(diǎn)）+實(shí)驗(yàn)探究30%（記錄表、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、成果資料）+卷面測(cè)試30%+小組合作自評(píng)10%。
操作：常規(guī)記錄1人（制表格），科學(xué)課代表1人收集活動(dòng)記錄、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、成果資料。小組自評(píng)表。
四、教學(xué)進(jìn)度：
周 次
教學(xué)內(nèi)容
課時(shí)與地點(diǎn)
1
1、使用工具 2、杠桿的科學(xué)（一）、（二）
3實(shí)驗(yàn)室
2
3、杠桿類工具的研究（一）、（二） 4、輪軸的秘密
3實(shí)驗(yàn)室
3、
5、定滑輪和動(dòng)滑輪 6、滑輪組 （一）、（二）
3實(shí)驗(yàn)室
4、
7、斜面的作用 8、自行車上的簡(jiǎn)單機(jī)械（一）（二）
3實(shí)驗(yàn)室
5
國(guó)慶黃金周
6、
1、抵抗彎曲 2、形狀與抗彎曲能力（一）（二）
3實(shí)驗(yàn)室
7
3、拱形的力量 4、找拱形 5、做框架（一）
3實(shí)驗(yàn)室
8
5、做框架（二） 6、建高塔（一）、（二）
3實(shí)驗(yàn)室
9、
7、橋的形狀和結(jié)構(gòu) 8、用紙?jiān)煲蛔鶚颍ㄒ唬ⅲǘ?/p>
3實(shí)驗(yàn)室
10
1、電和磁 2、電磁鐵 3、電磁鐵的磁力（一）
3實(shí)驗(yàn)室
11、
4、電磁鐵的磁力（二） 5、神奇的小電動(dòng)機(jī)
3實(shí)驗(yàn)室
12
6、電能和能量 7、電能從哪里來(lái) 8、能量與太陽(yáng)
3實(shí)驗(yàn)室
13、
1、校園生物大搜索 2、校園生物分布圖
3生態(tài)園
14、
3、多種多樣的植物 4、種類繁多的動(dòng)物
3標(biāo)本館
15
5相貌各異的我們 6、原來(lái)是相互關(guān)聯(lián)的
3生態(tài)園
16
7、誰(shuí)選擇了它們 8、生物多樣性的意義
3生態(tài)園
17
整理評(píng)價(jià)資料、學(xué)生自評(píng)、小組考評(píng)
5實(shí)驗(yàn)室
18
卷面考查
1實(shí)驗(yàn)室
19
教學(xué)總結(jié)
1實(shí)驗(yàn)室
2 小編推薦與 六年級(jí)科學(xué)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃 關(guān)聯(lián)的文章：
關(guān)鍵詞：情境觀察；問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；規(guī)律探究
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001實(shí)驗(yàn)稿）》將“基本的數(shù)學(xué)思想方法”作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，要求通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。課改已經(jīng)超過(guò)十年，我們進(jìn)入了后課改時(shí)代，進(jìn)入了課改的反思和新的踐行時(shí)代。2011年，教育界期盼許久的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》終于頒布，在課程總目標(biāo)中這樣要求：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)……”這一次將數(shù)學(xué)基本思想提到了一個(gè)前所未有的高度，第一次明確了小學(xué)數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的“四基”。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教育的靈魂，小學(xué)階段，作為數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)的主要載體――小學(xué)數(shù)學(xué)教材，它又是如何通過(guò)何種方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的呢？了解和掌握其呈現(xiàn)方式，有助于教師進(jìn)一步把握其教法：是滲透，還是揭示，或是強(qiáng)化？縱觀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊(cè)教材，分析發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的總體設(shè)想：從低年級(jí)開始系統(tǒng)而有步驟地滲透某些數(shù)學(xué)思想方法，比如，對(duì)應(yīng)、分類思想等；在中年級(jí)適當(dāng)揭示一些數(shù)學(xué)思想方法，比如，符號(hào)化、模型思想等；而到了高年級(jí)則強(qiáng)化一些數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，比如教材中所列出的假設(shè)、轉(zhuǎn)化思想等。細(xì)讀全12冊(cè)教材，發(fā)現(xiàn)教材對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)主要通過(guò)以下幾種方式。
一、情境觀察式――利用“主題情境圖”呈現(xiàn)
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每單元、每課時(shí)，都會(huì)利用主題情境圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與內(nèi)容，讓學(xué)生在對(duì)于情境的觀察中，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。這種利用“主題情境圖”呈現(xiàn)的方式是該教材的顯著特點(diǎn)之一，與之對(duì)應(yīng)的情境觀察是學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想主要途徑之一。
教材的編寫者，站在教育學(xué)、心理學(xué)的高度，根據(jù)教育學(xué)、心理學(xué)原理和兒童的年齡特征，尋找與數(shù)學(xué)知識(shí)的切合點(diǎn)，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)，反映數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的材料與環(huán)境。每單元、每課時(shí)的開頭，都安排一張主題情境圖，整個(gè)課時(shí)都圍繞這張主題中的數(shù)學(xué)信息展開探究與學(xué)習(xí)，同時(shí)練習(xí)題、思考題也配有大量的情境圖，創(chuàng)設(shè)出直觀形象的觀察場(chǎng)景，便于學(xué)生理解、激發(fā)學(xué)生興趣。當(dāng)然，上述的主題圖、情境圖的直觀性會(huì)隨著年級(jí)的上升配合著學(xué)生年齡發(fā)展的特點(diǎn)而逐漸抽象和復(fù)雜。
小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)開篇的情境圖，豐富的題材一下子就吸引了學(xué)生。學(xué)生在數(shù)一數(shù)，找一找，畫一畫的過(guò)程中，體會(huì)到了如何數(shù)不重復(fù)、不遺漏的對(duì)應(yīng)思想；不論什么物體都可以用小圓點(diǎn)來(lái)表示的符號(hào)化思想、抽象思想；在數(shù)每種物體個(gè)數(shù)時(shí)，又看到了統(tǒng)計(jì)思想的影子。在數(shù)數(shù)時(shí)，實(shí)質(zhì)是先要對(duì)實(shí)物進(jìn)行分類，把每一類看作一個(gè)集合，然后依次指著集合中的每一個(gè)元素分別同自然數(shù)中的1、2、3……一一對(duì)應(yīng)（進(jìn)行數(shù)數(shù)），指到最后一個(gè)元素，同它對(duì)應(yīng)的自然數(shù)就是這個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)，也就是物體的總個(gè)數(shù)。
二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式――利用“純粹數(shù)學(xué)習(xí)題”呈現(xiàn)
數(shù)學(xué)的核心是問(wèn)題，不論是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，還是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，許多數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞都是以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的，問(wèn)題是數(shù)學(xué)知識(shí)傳授、學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。數(shù)學(xué)教材中包含有大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教材有時(shí)就是通過(guò)呈現(xiàn)這些“純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題”，通過(guò)一系列的問(wèn)題，來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)生的思維有時(shí)候就是在這些問(wèn)題的分析和解答過(guò)程中得到提升，而教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，也通過(guò)這種問(wèn)題驅(qū)動(dòng)逐漸強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐漸被學(xué)生所接受、所掌握，并進(jìn)行運(yùn)用。
下面是六年級(jí)下冊(cè)《正反比例》單元第67頁(yè)中的習(xí)題，該習(xí)題蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)思想、對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等。該題中，通過(guò)問(wèn)題（1）的填表，讓學(xué)生感受到變與不變，感受到單價(jià)不變（5元）時(shí)，長(zhǎng)度和總價(jià)之間的數(shù)值關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)這種變化的規(guī)律，滲透了函數(shù)思想；問(wèn)題（2）的描一描，學(xué)生在用數(shù)對(duì)（長(zhǎng)度，總價(jià)）來(lái)描點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)與位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透了對(duì)應(yīng)的思想；問(wèn)題（2）將描出的點(diǎn)，連一連，此時(shí)將連成一條射線，讓學(xué)生感受到數(shù)值――點(diǎn)――線的變化過(guò)程，感受到數(shù)與形的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；問(wèn)題（3）是正比例模型的應(yīng)用，其實(shí)是利用模型思想，來(lái)解決這道題，是學(xué)生在例題的學(xué)習(xí)中建立了正比例的模型，此時(shí)利用該模型，進(jìn)行判定；問(wèn)題（4）是根據(jù)圖像進(jìn)行計(jì)算，是數(shù)形結(jié)合的另一種應(yīng)用，是將圖形再反映成數(shù)對(duì)，即問(wèn)題的答案。
此題通過(guò)一系列的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)了多種數(shù)學(xué)思想。教學(xué)時(shí)，教師還可以提出其他問(wèn)題，使這種驅(qū)動(dòng)更具有階梯性，更具有循序漸進(jìn)的特點(diǎn)。
三、規(guī)律探究式――利用“找規(guī)律等內(nèi)容”呈現(xiàn)
蘇教版教材中編排了多處找規(guī)律的內(nèi)容，從“例題個(gè)數(shù)、習(xí)題個(gè)數(shù)、專題單元個(gè)數(shù)、課時(shí)數(shù)”四個(gè)方面，對(duì)12冊(cè)數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)如下：
教材雖然只有四、五兩個(gè)年級(jí)的四冊(cè)教材中安排了《找規(guī)律》的專題單元，但是從一年級(jí)開始，就有專門的找規(guī)律的題目，從一年級(jí)的找規(guī)律填空、加（減）法表中的規(guī)律，到二年級(jí)的乘法口訣中的規(guī)律等，隨著年齡的上升，規(guī)律不僅限于數(shù)字中的規(guī)律，還有圖形上的規(guī)律；規(guī)律的探究不僅是零散的，還有專題單元教學(xué)，比如：四年級(jí)上冊(cè)安排了物體的數(shù)量與間隔的數(shù)量之間規(guī)律的專題單元教學(xué)；四年級(jí)下冊(cè)安排了搭配中規(guī)律的專題單元教學(xué)；五年級(jí)上冊(cè)安排了周期規(guī)律的專題單元教學(xué)；五年級(jí)下冊(cè)安排了圖形移動(dòng)后覆蓋規(guī)律的專題單元教學(xué)。不論是單個(gè)習(xí)題的學(xué)習(xí)，還是整個(gè)單元教學(xué)的探究，其中不乏滲透著諸多的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法一直伴隨著規(guī)律的探究。
以四年級(jí)下冊(cè)第6單元《找規(guī)律》的第一課時(shí)內(nèi)容為例。
細(xì)細(xì)分析這一課時(shí)的教材，我們不難發(fā)現(xiàn)在規(guī)律探索過(guò)程中，將木偶娃娃和帽子逐步用圖形來(lái)替換，滲透了抽象的數(shù)學(xué)思想；隨著抽象的圖形（圖案）越來(lái)越簡(jiǎn)潔，還滲透了符號(hào)化的思想；用圖形進(jìn)行連線，每種連線對(duì)應(yīng)著一種搭配方法，這又滲透了對(duì)應(yīng)的思想；學(xué)生用符號(hào)代替物體，連線對(duì)應(yīng)搭配方法，正好建構(gòu)了解決這種問(wèn)題的模型，體會(huì)了模型思想。
綜上分析不難發(fā)現(xiàn)，每一次規(guī)律的探究與學(xué)習(xí)過(guò)程，就是一次與數(shù)學(xué)思想方法近距離接觸的過(guò)程。在這種接觸的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想方法。
四、策略強(qiáng)化式――利用“解決問(wèn)題的策略”呈現(xiàn)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程”。蘇教版教材除了重視情境圖、習(xí)題等基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)探究過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法外，還在四五六年級(jí)每一冊(cè)單獨(dú)設(shè)立了“解決問(wèn)題的策略”單元，集中向?qū)W生呈現(xiàn)了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，集中強(qiáng)化了一些策略型數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，在這種運(yùn)用中，學(xué)生頭腦中的一些數(shù)學(xué)思想方法得以升華。
以第十二冊(cè)“解決問(wèn)題的策略――轉(zhuǎn)化”的第一課時(shí)內(nèi)容為例，來(lái)分析蘇教版教材是如何利用“策略強(qiáng)化”對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化，使之具有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決實(shí)際的能力。
轉(zhuǎn)化的策略教學(xué)，共可以分為三個(gè)層次：第一層次，通過(guò)一道例題，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，感受到圖形的變與不變，初步體會(huì)將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則；第二層次，通過(guò)回顧小學(xué)中各個(gè)時(shí)段，各個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的轉(zhuǎn)化策略，其中有數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的，有幾何與圖形領(lǐng)域的，最終總結(jié)為：當(dāng)遇到一個(gè)新的、不熟悉的問(wèn)題，總是轉(zhuǎn)化為一個(gè)舊的、熟悉的問(wèn)題來(lái)解決，從不同的角度，不同的維度進(jìn)一步加深對(duì)于轉(zhuǎn)化策略理解；第三層次，通過(guò)“試一試”、“練一練”，讓學(xué)生在運(yùn)用中深化轉(zhuǎn)化的策略，將轉(zhuǎn)化的策略內(nèi)化為一種解題技能。
蘇教版教材，通過(guò)“解決問(wèn)題的策略”這一專題單元內(nèi)容的編排，更加凸顯了數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的靈魂地位。小學(xué)中的六大策略，都有很強(qiáng)的操作性，這些策略在小學(xué)課外輔導(dǎo)中非常常見，有些是中國(guó)古代流傳至今的許多膾炙人口的經(jīng)典問(wèn)題：比如畫圖的策略中的例2其實(shí)就是相遇問(wèn)題；假設(shè)策略其實(shí)就是雞兔同籠問(wèn)題等。通過(guò)這些專題性問(wèn)題的研究，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)思想方法的博大精深。
關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)建模；思想；問(wèn)題
在新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，首次提到了數(shù)學(xué)建模的概念。什么是數(shù)學(xué)模型？
數(shù)學(xué)模型一般是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)和圖形等形式來(lái)刻畫、描述、反映特定的問(wèn)題或具體事物之間關(guān)系的教學(xué)結(jié)構(gòu)。實(shí)際問(wèn)題的解決往往在很大的程度上取決于我們所建立的數(shù)學(xué)模型的好壞。因此，數(shù)學(xué)建模的核心和靈魂就是舍去實(shí)際問(wèn)題中的一些無(wú)關(guān)緊要的東西，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)“創(chuàng)造”的過(guò)程。下面我就自己教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想的。
一、在解決實(shí)際“問(wèn)題情境”時(shí)，感知數(shù)學(xué)建模思想。
在解決實(shí)際“問(wèn)題情境”時(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是不可思議的，這種形式的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)更能體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值。下面，我們就以四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的“植樹問(wèn)題”為例，試作分析：例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少樹苗？首先明確：讓學(xué)生邊讀，邊圈出關(guān)鍵詞語(yǔ)：只有一邊植樹，兩端要栽。思考：路的長(zhǎng)度為100米、每?jī)深w樹之間的間隔不變、都是5米。可以將路的一側(cè)看成一條線段、將路邊的小樹看成是這條線段上的一些點(diǎn)，（幫助學(xué)生畫線段圖）于是生活問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一條長(zhǎng)100米的線段上，（兩端也算）每隔5米取一個(gè)點(diǎn)，可以取多少個(gè)點(diǎn)？
可以先讓學(xué)生動(dòng)手試著畫出線段圖，當(dāng)學(xué)生成功的畫出線段圖后，已經(jīng)初步建立起了這個(gè)“植樹問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型。
學(xué)生通過(guò)分析，比較，總結(jié)概括出“植樹問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型：
植樹棵數(shù)= 間隔個(gè)數(shù) + 1（兩端都植樹）
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步抽象、概括我們的數(shù)學(xué)模型：
N = a+1（兩端都植樹）
在此基礎(chǔ)上，我們可以用類似的方法進(jìn)行探究，建立起：N = a-1（兩端都不植樹）
N = a （只有一端植樹）
至此，我們已經(jīng)建立好了“植樹問(wèn)題”不同情況下的數(shù)學(xué)模型。再讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，比如小手的間隔，路燈的間隔、樓梯的間隔等等。
以上可看出：在解決實(shí)際“問(wèn)題情境”，能讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)的培養(yǎng)是很有價(jià)值的。
二、在參與探究中，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。
有這么一道題：爸爸比小明大26歲，小明今年8歲。問(wèn)爸爸今年幾歲了？學(xué)生很容易就能列式：26+8=34 （歲）。我進(jìn)一步追問(wèn)：7年以后呢？20年以后呢？而后引導(dǎo)學(xué)生分組探究爸爸與小明之間的年齡關(guān)系。學(xué)生很容易就能計(jì)算出7年后、20年后爸爸的年齡。我進(jìn)一步引導(dǎo)：如果Y表示爸爸的年齡，用x表示小明的年齡，你能用一個(gè)式子表示出爸爸與小明之間的年齡關(guān)系嗎？學(xué)生匯報(bào)：Y=x+26；Y-x=26；Y-26=x
至此，我繼續(xù)深入追問(wèn)：這三個(gè)式子里的字母可以取哪些數(shù)？字母Y可以取150嗎？為什么？學(xué)生大部分都知道因?yàn)槿瞬豢赡芑畹?70多歲。
在不斷的合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程不正是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程嗎？
三、在解決問(wèn)題中，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。
小學(xué)數(shù)學(xué)建模一般是把教學(xué)的重點(diǎn)放在這個(gè)教學(xué)過(guò)程的前半部分，即“現(xiàn)實(shí)情境—建模活動(dòng)—建立模型—實(shí)際應(yīng)用”，從而加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的意義構(gòu)建，并在此基礎(chǔ)上把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。如在教與學(xué)新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》時(shí)是這樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的：
師：有這樣一首兒歌：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩列并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九。思考：這道題和“雞、兔”有聯(lián)系嗎？
生：狗和兔一樣的，有四只腳。人和雞一樣的，都是兩只腳。
師：那這道“人犬同游”問(wèn)題會(huì)解決嗎？
古人法：190÷2-55=40（只）……犬 55-40=15（個(gè)）……人
假設(shè)法：（190-55×2）÷2=40（只）……犬 55-40=15（個(gè)）……人
師：回想一下，從“雞兔同籠”到“人犬同游”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？
生：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。
師：是啊，雞兔同籠不只是代表著雞兔同籠的問(wèn)題，它就好像是一個(gè)模型！我們可以找到很多它的影子。
關(guān)鍵詞：綜合與實(shí)踐；小課題研究；研究性學(xué)習(xí)
從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中設(shè)置“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中改為設(shè)置“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，對(duì)于“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》有這樣兩段闡述：“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題。“綜合與實(shí)踐”教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中。
小課題研究學(xué)習(xí)模式是把課內(nèi)外教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)的一種教學(xué)模式，它的教學(xué)組織形式更加靈活多樣。對(duì)于學(xué)生而言，是一種研究性學(xué)習(xí)，即學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，以小課題為載體，綜合應(yīng)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主探索和合作交流來(lái)解決這些與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式。在研究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，從問(wèn)題的提出、解決問(wèn)題策略的選擇到結(jié)論的得出都是由學(xué)生自己來(lái)決定，教師只是活動(dòng)的組織者、參與者和指導(dǎo)者。調(diào)查研究、查詢資料、提出問(wèn)題、自主探究、數(shù)據(jù)整理、交流評(píng)價(jià)等教學(xué)環(huán)節(jié)有的可以安排在課上進(jìn)行，有的也可以安排在課外進(jìn)行。“它的基本特征是：重過(guò)程、重應(yīng)用、重體驗(yàn)、重全員參與。一個(gè)完整的小課題研究活動(dòng)大致要經(jīng)歷：確定主題研究制定研究方案開展研究活動(dòng)交流研究成果”。
一、《綜合與實(shí)踐》小課題研究學(xué)習(xí)的起點(diǎn)在哪里
1.小課題研究學(xué)習(xí)的目標(biāo)定位
“‘綜合實(shí)踐’內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。它的內(nèi)容包括兩個(gè)方面：一是‘?dāng)?shù)與代數(shù)’‘圖形與幾何’‘統(tǒng)計(jì)與概率’等知識(shí)的綜合。二是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)平臺(tái)，利用學(xué)到的知識(shí)和方法開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。”“‘綜合實(shí)踐’具有兩大特性：一是實(shí)踐性。體現(xiàn)在學(xué)生通過(guò)活動(dòng)操作、親歷過(guò)程、自主研究等得以實(shí)現(xiàn)。二是綜合性。“綜合與實(shí)踐”既是數(shù)學(xué)內(nèi)部各內(nèi)容之間的綜合，也是跨學(xué)科知識(shí)的綜合，同時(shí)還與生活緊密聯(lián)系。”基于對(duì)新課標(biāo)的理解，根據(jù)小學(xué)生以及數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的特點(diǎn)，我們認(rèn)為帶領(lǐng)學(xué)生開展小課題研究學(xué)習(xí)活動(dòng)是達(dá)成“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域教學(xué)目的的有效嘗試。
2.教學(xué)內(nèi)容二度開發(fā)
“‘綜合與實(shí)踐’是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，它的活動(dòng)過(guò)程可以看做是‘用數(shù)學(xué)’的過(guò)程：綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，并把數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，綜合解決實(shí)際問(wèn)題。”“綜合與實(shí)踐”不像其他三個(gè)領(lǐng)域，有自己特定的知識(shí)體系，它只有活動(dòng)的目標(biāo)，達(dá)到目標(biāo)的載體是問(wèn)題研究，學(xué)生通過(guò)在生活中學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，在探究互動(dòng)中學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)和思考問(wèn)題中學(xué)習(xí)，在過(guò)程的生成和發(fā)展中提升學(xué)習(xí)能力。因此，教師在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，并不一定要局限于教材的內(nèi)容，教師具有很大的自主性，應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，靈活運(yùn)用教材，改編教材內(nèi)容，對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)、修改、制作，結(jié)合實(shí)際創(chuàng)造性地使用教材開展活動(dòng)。例如，在學(xué)習(xí)了24時(shí)計(jì)時(shí)法后，可以設(shè)計(jì)“愉快的周末”，要求學(xué)生根據(jù)自己的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)制作一張一天的時(shí)間表，學(xué)生在經(jīng)歷實(shí)踐、交流后，從中感受在生活中珍惜時(shí)間、合理安排時(shí)間的重要性。體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，這會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的作用。
3.教學(xué)時(shí)空不斷拓展
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系”“還要關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界、與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。”因此，“綜合與實(shí)踐”教學(xué)僅僅依賴目前教材課內(nèi)的兩課時(shí)內(nèi)容已然不能滿足學(xué)生發(fā)展的需求。因此，教師要以課程資源的開發(fā)者角色去把握和組織教學(xué)，不妨與其他學(xué)科相結(jié)合進(jìn)行研究，如，綜合實(shí)踐活動(dòng)課、思品課、科學(xué)課、美術(shù)課等，以彌補(bǔ)時(shí)間和空間上的不足。例如，三年級(jí)下冊(cè)“制作活動(dòng)日歷”“我們的校園”可以與美術(shù)課相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的各種知識(shí)，使手工制作更富有美感和合理性，進(jìn)一步拉近了數(shù)學(xué)與自然與其他學(xué)科的距離。在空間上可以因地制宜，把學(xué)生拉到教室外面，如，可以和綜合實(shí)踐課相結(jié)合，利用學(xué)校開展春游的時(shí)間，結(jié)合學(xué)生已學(xué)的有關(guān)人民幣的知識(shí)，在春游前，開展合理購(gòu)物的綜合實(shí)踐活動(dòng)。
二、開展小課題研究教學(xué)模式研究的有效策略
近幾年來(lái)，我們?cè)诮處熥灾餮邪l(fā)與課程資源整合相結(jié)合的基礎(chǔ)上，以“小課題”形式推進(jìn)，在幾年的研究中，通過(guò)準(zhǔn)確把握“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求，關(guān)注“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容設(shè)計(jì)和活動(dòng)過(guò)程，合理解讀教材，有效實(shí)施開放的、探究的教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生課內(nèi)外相結(jié)合，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，逐步形成了我區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的系列小課題研究學(xué)習(xí)模式。
1.創(chuàng)設(shè)情境，明確研究主題
“綜合與實(shí)踐”離不開“好情境、好問(wèn)題”，選擇合適的研究主題是開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的良好開端。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)不同于一般的數(shù)學(xué)課，它不是教師講授新知或復(fù)習(xí)舊知的課，也不是數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的課，而是突出與其他學(xué)科的內(nèi)容相聯(lián)系的學(xué)科，因此，需要選擇什么樣的主題進(jìn)行活動(dòng)并沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。選擇研究問(wèn)題不只限于數(shù)學(xué)知識(shí)層面，更多地是根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，與其他學(xué)科相聯(lián)系或是從現(xiàn)實(shí)生活中提取問(wèn)題。選擇研究的問(wèn)題可以來(lái)源于教材，也可以由師生共同開發(fā)。
如“營(yíng)養(yǎng)午餐”，這是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，安排在學(xué)生學(xué)完“統(tǒng)計(jì)知識(shí)、整數(shù)四則運(yùn)算”的基礎(chǔ)上，是學(xué)生既熟悉又陌生的一個(gè)課題。熟悉的是――每個(gè)學(xué)生每天都必須接觸，陌生的是――絕大多數(shù)的學(xué)生對(duì)于什么樣的搭配才是合乎營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的“營(yíng)養(yǎng)午餐”基本沒(méi)有科學(xué)、合理的認(rèn)識(shí)。偏食、挑食等不良飲食習(xí)慣在小學(xué)生群體中較為常見。教材一方面要讓學(xué)生綜合運(yùn)用簡(jiǎn)單的排列組合、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面又要學(xué)生綜合營(yíng)養(yǎng)午餐的一些基本指標(biāo)（如，熱量、脂肪、蛋白質(zhì)等）來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題（怎樣的搭配才是合理的營(yíng)養(yǎng)午餐？）從而感受數(shù)學(xué)的生活性、實(shí)用性。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可創(chuàng)設(shè)以下情境，確定研究主題。
情境呈現(xiàn)：在本學(xué)期結(jié)束前，負(fù)責(zé)給我們學(xué)校配餐的食品公司想了解學(xué)生對(duì)這學(xué)期他們提供的營(yíng)養(yǎng)午餐有什么好的建議？特向四、五、六年級(jí)的學(xué)生征集一周營(yíng)養(yǎng)午餐的最佳搭配方案。入圍最佳方案的前三名班級(jí)將予以獎(jiǎng)勵(lì)。
確定主題：通過(guò)開展學(xué)生討論，把本次活動(dòng)的主題定為：“營(yíng)養(yǎng)午餐”方案的設(shè)計(jì)。
2.組織分工，設(shè)計(jì)研究方案
制訂一個(gè)好的實(shí)踐方案是綜合實(shí)踐活動(dòng)順利、有效開展的前提。活動(dòng)方案設(shè)計(jì)的質(zhì)量高低直接決定著綜合實(shí)踐活動(dòng)的效果。“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的有效開展，往往需要準(zhǔn)備大量的素材，因此，課前準(zhǔn)備顯得尤為重要。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，首先要明確教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容、所涉及的其他學(xué)科、學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、預(yù)設(shè)活動(dòng)中可能遇到的困難和問(wèn)題。其次要使學(xué)生明白課前要做一些什么準(zhǔn)備，如，課前調(diào)查、資料的搜集、準(zhǔn)備學(xué)具等。如，三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“制作活動(dòng)日歷”，這節(jié)活動(dòng)課是學(xué)生掌握了年、月、日知識(shí)后的綜合應(yīng)用。在制作過(guò)程中，學(xué)生會(huì)運(yùn)用所學(xué)的年、月、日這一單元知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐操作，因此，在課前可以給學(xué)生布置開放性的學(xué)習(xí)任務(wù)：收集不同年份的年歷、臺(tái)歷、書歷等。這樣就便于學(xué)生在課堂去對(duì)比觀察、探究發(fā)現(xiàn)，從而提高課堂實(shí)效。
小課題的主題一旦確定下來(lái)，便要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)制作研究學(xué)習(xí)方案。研究活動(dòng)離不開學(xué)生之間的相互合作，因?yàn)閷W(xué)生在進(jìn)行小課題研究的過(guò)程中，很多內(nèi)容是需要合作才能完成的。在研究的初始階段，教師需要對(duì)分工、合作研究進(jìn)行指導(dǎo)，在分組的時(shí)候可采取自愿組合與教師搭配相結(jié)合的方式成立研究小組。為了充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，建議學(xué)生自主分工，自己動(dòng)手設(shè)計(jì)方案。小組成員之間是有明確分工的，在學(xué)生通力合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中，學(xué)生將不斷地提高與人溝通、交流、合作的能力。
例如，在五年級(jí)“粉刷圍墻”中，由于本活動(dòng)需要在課前調(diào)查的內(nèi)容較多，所以實(shí)踐小組建議由6～8人組成，自主選出組長(zhǎng)，并由組長(zhǎng)把組員按不同的分工分成制作組、測(cè)量組、統(tǒng)計(jì)組、搜集組、涂料組等不同的小組。再各自利用課余時(shí)間開展搜集資料、實(shí)地測(cè)量、了解市場(chǎng)價(jià)格等活動(dòng)，從而制訂可行的方案。并在小組匯報(bào)活動(dòng)中，詳細(xì)介紹本組制訂的方案，并認(rèn)真聽取他人的建議，再次完善、修正實(shí)施方案。
3.內(nèi)外結(jié)合，親歷實(shí)踐活動(dòng)
研究的方案確定下來(lái)以后是引導(dǎo)學(xué)生圍繞方案開展探究活動(dòng)。這是“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的主體部分。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。應(yīng)當(dāng)給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”“綜合與實(shí)踐”教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中。因此，小課題研究活動(dòng)的時(shí)間和空間是開放的，其學(xué)習(xí)方式是自主、活潑的，形式是多樣的。根據(jù)研究?jī)?nèi)容的需要，可以是一節(jié)課，也可以是一周、一個(gè)月、一個(gè)學(xué)期，甚至更長(zhǎng)。研究學(xué)習(xí)活動(dòng)的空間可以是學(xué)校、家庭、社區(qū)等不同的場(chǎng)所；研究的方式可以是小調(diào)查、小制作、小采訪；可以畫、可以寫、可以欣賞設(shè)計(jì)……可以在活動(dòng)中不斷生成。因此，教師要在深入研究教材的同時(shí)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)際學(xué)習(xí)狀況及需求不斷及時(shí)地調(diào)整教學(xué)活動(dòng)。因地制宜、因時(shí)制宜，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)化的教學(xué)過(guò)程。
如，在五年級(jí)“粉刷圍墻”的“了解粉刷外墻材料”的實(shí)踐活動(dòng)中，教師讓學(xué)生在課外以小組形式走進(jìn)市場(chǎng)或者超市，向市場(chǎng)的售貨員了解各種粉刷的材料，或者利用網(wǎng)絡(luò)了解各種材料的價(jià)格、用途等。學(xué)生在進(jìn)行調(diào)查和咨詢的過(guò)程中，獲得豐富的感性材料。幫助學(xué)生把課內(nèi)與課外聯(lián)系在一起，把課堂的問(wèn)題帶向生活，把生活的問(wèn)題帶進(jìn)課堂。這樣不僅提高了學(xué)生獲取、分析、處理、運(yùn)用信息的本領(lǐng)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，而且使學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)了與人溝通交流。
例如，四年級(jí)的“1億有多大？”由于1億這個(gè)數(shù)太大，學(xué)生很難結(jié)合具體的量獲得直觀感受。因此，在“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”之后安排這個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。目的是讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和對(duì)照的過(guò)程，借助對(duì)具體數(shù)量的感知，充分感受1億有多大。學(xué)生在研究1億大約有多大時(shí)，在活動(dòng)伊始，教師并不急于進(jìn)行規(guī)范的研究程序，而是先讓學(xué)生大膽地猜測(cè)，當(dāng)然猜測(cè)的答案各種各樣，五花八門，但思維得到了提升，既培養(yǎng)了他們的估算意識(shí)與能力，調(diào)節(jié)了學(xué)習(xí)氣氛，又提高了學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。然后進(jìn)入正式的活動(dòng)實(shí)施階段。首先，確定研究方案，學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)基礎(chǔ)，研究測(cè)量“1億張紙摞起來(lái)的高度”，再思考如何進(jìn)行測(cè)量，制訂具體方案，分析方案的可行性。學(xué)生發(fā)現(xiàn)找1億張紙直接進(jìn)行測(cè)量是不現(xiàn)實(shí)的。進(jìn)一步分析：不能直接進(jìn)行測(cè)量怎么辦呢？有的學(xué)生想到：可以先測(cè)一部分，再推算出整體是多少，確定由部分到整體的研究方法。接著進(jìn)行小組實(shí)驗(yàn)，最后驗(yàn)證猜想、討論交流。整個(gè)研究活動(dòng)的過(guò)程學(xué)生是活動(dòng)的主體，在自主探究中充分發(fā)揮自己的聰明才智，積極探索，充分感知了1億這個(gè)大數(shù)，收到了意想不到的效果。
4.交流評(píng)價(jià)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
綜合與實(shí)踐活動(dòng)提倡以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)實(shí)踐為基礎(chǔ)，以活動(dòng)為主要形式，它要求學(xué)生積極參與到活動(dòng)中，在“做”“觀察”“實(shí)驗(yàn)”“探究”等一系列的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，體驗(yàn)和感受生活。在每個(gè)研究活動(dòng)結(jié)束或告一段落的時(shí)候，教師還應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生交流分享活動(dòng)的過(guò)程、研究成果和內(nèi)心體驗(yàn)、心得體會(huì)等。引導(dǎo)學(xué)生自覺地把直接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)和間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合。其實(shí)在每個(gè)小課題研究的過(guò)程中，時(shí)時(shí)處處也都存在交流。交流的形式也是多向開放的，途徑也是多樣的，可以口頭交流，也可以讓學(xué)生通過(guò)寫數(shù)學(xué)日記、小論文、制作手抄報(bào)等形式，回顧研究的過(guò)程，總結(jié)研究的方法以及活動(dòng)過(guò)程中碰到的一些問(wèn)題和解決方法等。伴隨著這些過(guò)程，學(xué)生才有可能真實(shí)地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，在“確定起跑線”一課中，就是引導(dǎo)學(xué)生反思是如何在熟悉的起跑線中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題：為什么200米、300米、400米的跑道起跑線各不相同呢？反思如何通過(guò)探究、交流等方式找到解決問(wèn)題的方法，反思如何通過(guò)歸納、概括得出相鄰兩條起跑線前伸的距離是跑道寬與圓周率的積這一規(guī)律。從而使學(xué)生在這個(gè)反思的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，積累用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中，只有通過(guò)不斷的評(píng)價(jià)與反思才能積累更多、更好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“在交流反思中除了交流研究成果外，還要嘗試解釋自己的思考過(guò)程和結(jié)論的合理性，從而進(jìn)一步體會(huì)問(wèn)題解決多樣化的過(guò)程。在評(píng)價(jià)與反思活動(dòng)中，通過(guò)采用讓學(xué)生自評(píng)、互評(píng)以及教師點(diǎn)評(píng)結(jié)合的多元評(píng)價(jià)手段，讓學(xué)生養(yǎng)成客觀認(rèn)識(shí)自我的態(tài)度，合理應(yīng)對(duì)他人質(zhì)疑的品質(zhì)。養(yǎng)成虛心傾聽和接受他人建議和敢于對(duì)一些‘問(wèn)題’和結(jié)果進(jìn)行質(zhì)疑的良好習(xí)慣。”
在四年級(jí)“營(yíng)養(yǎng)午餐”交流評(píng)價(jià)階段的活動(dòng)中，為了鼓勵(lì)學(xué)生能大膽地匯報(bào)自己的成果，我們?cè)O(shè)計(jì)了展示組的評(píng)價(jià)表，提出評(píng)價(jià)要求，根據(jù)匯報(bào)表現(xiàn)用星級(jí)評(píng)價(jià)，分自評(píng)和他評(píng)，也設(shè)計(jì)了評(píng)價(jià)組的評(píng)價(jià)表，對(duì)學(xué)生成果的匯報(bào)進(jìn)行質(zhì)疑和評(píng)價(jià)，老師根據(jù)學(xué)生的回答分星級(jí)評(píng)比。這種評(píng)價(jià)方式可以促進(jìn)學(xué)生的表現(xiàn)愿望，掌握評(píng)價(jià)技巧，培養(yǎng)交流和反思能力。
實(shí)踐告訴我們，小學(xué)生非常喜歡“綜合與實(shí)踐”I域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小課題研究學(xué)習(xí)，不僅能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)與技能，豐富經(jīng)驗(yàn)積累，收集和處理信息的能力，應(yīng)用知識(shí)的能力，還能促進(jìn)各學(xué)科之間的相互融合，提高了學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。更為重要的是學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)了與他人互相溝通、樂(lè)于合作的團(tuán)隊(duì)精神和交往能力。當(dāng)然，在研究的過(guò)程中，面對(duì)具有綜合性和實(shí)踐性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生面臨的困難也是在所難免的，這些都需要教師在今后的教學(xué)中不斷地去研究、去探索、去開發(fā)、去創(chuàng)造，使數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課變得更加精彩，以期真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的價(jià)值。
參考文獻(xiàn)：
[1]王光明，范文貴.新版課標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)：小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012-07：168.
