時間：2023-02-08 18:36:00
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇模糊數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
[關鍵詞]模糊數學 精確數學 模糊性 智慧
數學，作為一門古老而又普遍的學科，一直以來都精確并且嚴密的存在著，同時又被廣泛的應用著。但隨著科學的不斷發展進步，傳統精確性的數學已經不能滿足生活的需要，模糊數學便應運而生，并且一出現就顯示出了強大的生命力，在各種學科均可得到不同程度的應用。事實上，將數學與做人聯系起來，才能夠完整的展示其內在的本質，獨特的魅力。
提到普通意義上的精確數學，大家自然并不陌生，它正是以準確嚴密的形象出現在人們腦海中的。但是什么是模糊數學呢？數學變得模糊是不是本身就是一種矛盾呢？人們腦子里肯定會浮現這樣的疑問。在這里，筆者要向大家澄清，這里的模糊并不是生活中略帶貶義的模糊，而是數學的進一步發展，模糊正是為了更好的清晰嚴謹，洞察問題的實質。
模糊數學由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh）教授所創立。他于1965年發表了題為《模糊集合論》（《FuzzySets》）的論文，從而宣告模糊數學的誕生。若要給它下一個明確的定義，那么模糊數學是研究和處理模糊現象的一種數學理論和方法。
如果按照大眾化的意義來理解模糊，那么他就成了傳統精確數學的對立，然而我們所講的模糊數學是傳統數學的突破。傳統的數學并沒有放棄他的嚴格性去遷就模糊性，而是把數學的方法打到模糊現象的，形成一種更加靈活的理論體系。客觀世界呈現在人們面前的不僅僅是確定的現象，還是一幅各種現象相互影響、相互作用形成的錯綜復雜的圖景，其中有許多不確定性。正如L.A.查德所說，“當系統的復雜性日益增長時，我們作出的系統特性的精確而又有意義的描述能力將相應降低，直到達到這樣一個閾值，一旦超過它，精確性與有意義性變成了兩個幾乎相互排斥的特性。”這樣模糊數學作為時代的產物自然而然的呈現在了人們面前。
在大多數情況下，模糊數學可以看成是一種更加精確的數學，它使得一些模糊性變得數量化了。在我們身邊就有許多模糊現象，沒有分明的數量界限，要使用一些模糊的詞句來形容、描述。比如，年輕、年老、高個、近、遠、美、丑等等，這些概念是不可以簡單地用是、非或數字來表示的，多大年紀才算是年老，什么樣的距離才算是遠等并沒有確切的數字表示。在醫療診斷過程中，無論是病人的口述，醫生的觀察與檢查，對病因的探討以及診斷確定，都會有一定程度的模糊性。因此，模糊數學并沒有讓數學變得模模糊糊，而是讓數學走進生活中模糊現象的圈子，將復雜的生活現象用數學來解決，深入了解生活的本質，做生活中的智者，清晰地分析事物之間的聯系。
那么模糊數學是如何來解決譬如年輕、年老這樣的模糊問題呢？首先引入了隸屬函數，用它來表示模糊集合的特征函數。比如，令“老年人”這個模糊集合的隸屬函數為
式中的x表示年齡，則可以計算得到：
這表示55歲只屬于半老，因為它屬于“老年人”這個模糊集合的程度只有0.5。
而70歲屬于“老年人”這個模糊集合的程度就有0.94。
由此可見，模糊數學建立的并不是“非此即彼”的模型，而是在解決生活中“亦此亦彼”的現象。這樣使對立雙方互為中介，才能夠正確的把握客觀事物變化發展的數量特征。
清晰地記得小時候受到的教育：學好數學，頭腦才會變得聰明。直到現在，數學科班的人們也會令人有望而生畏的感覺，數學與智慧總是息息相關的。但大家都認為數學是一系列準確的數字以及抽象的圖形集合。學會用數字進行基本運算，不僅能夠去打醬油了，還能解決生活中商品買賣、貨品交換等一些最有實際價值的問題，所以大多數人認為數學的學習靠近生活，會算術是一個人聰明的象征。不過由于涉及了大量精確的數字以及運算，數學的學習不免過于死板枯燥，也就是所謂的趣味性太差。每天人們都用語言文字進行交流，表達情感，涉及到文學的東西就顯得如此具有親和力。殊不知我們語言溝通的同時，模糊數學的思想也于無形中發揮著巨大的作用，比如談論到關于年輕女孩都比較敏感的胖瘦問題時，沒有明確的數字表示多少公斤算作胖人，也就是胖瘦之間沒有具體的數字來劃清界限，那我們所謂的胖就是一種模糊的表達。形成這樣模糊的思維意識，我們在做事情時就不自覺的多了幾分變通，少了些許死板，模糊數學對生活起到的作用也是潛移默化的。如此看來，模糊數學概念的提出，不僅豐富了數學的理論知識，還增加了數學的趣味性，融入生活后人們看問題辦事情也會提升到一定的高度。
以前總有一種說法：哲學是世上最高深的學問，其次是數學，然后才可以考慮其他學科。但是模糊數學的引入，從根本上動搖了這種說法，因為模糊數學本身便是一種高深的哲學，除了精確嚴密之外，它還引入了一種變通，一種思維的升華。如果說哲學以其辯證法的思想靈活的展現在眾人面前，那么現在模糊數學的產生就是為辯證法提供了新鮮的血液。模糊數學理論體現了辯證法中的事物間聯系發展的觀點，闡明了質量互變規律和對立統一規律。由于模糊數學研究了事物之間的過渡性質，從而加深了因果性聯系的認識。比如說當醫生分析患者的病因時，會列舉出一系列待觀察因素，分析哪些因素致病幾率大些，哪些致病幾率小些，并不是簡單的斷定兩者有無因果關系，如此便反應了哲學中的確定性和不確定性范疇。模糊數學削弱了某些概念的固定性，顯示了概念應有的流動性，具有明顯的辯證性質。如果處處講究精確清晰，只承認非此即彼，不承認亦此亦彼，顯然是陷入了形而上學的泥潭。如此看來，模糊數學在反映哲學辯證唯物主義的同時亦進一步拓展了哲學的寬度。
生活中絕大多數概念，并不是確切的概念，那么就不能對某個事物是否屬于它作出完全肯定的回答，在屬于和不屬于之間，就容許中間狀態的存在，這就是模糊數學思想影響的反映。深入思考一番，這種邏輯方式在做人方面也值得借鑒。好多事情我們根本就沒有必要必須具體化，刨根問底，了解事物的本質就可以了，難得模糊嘛！這樣說并不是一種不求甚解的思想，而是適當的變通，有時硬往南墻上撞會使得本來簡單的事情變得復雜，適當變換一下思路，會起到扭轉乾坤的作用，正所謂“變則通，通則廣”。
不僅生活中的事物具有模糊性，人的主觀認識有時也具有一定的模糊性。由于接收外部信息時，靠的是我們的感覺器官直接接收，這樣不經過儀器測量的認識便具有一定的模糊性，同時我們考查事物并不是孤立、靜止的，大腦會主動分析并且加工聯系發展的事物的性質狀態，這樣得到的認識就不可避免的出現一定的模糊性。當我們對事物認識層次越深時，就會越模糊，適當應用模糊數學的思維原理，做生活的駕馭者便顯得水到渠成了。
大千世界，無奇不有。我們每天都會面對各種各樣的生活問題，如何去應對與解決，不同的人之間也是有差異的。有人說“大事化小，小事化了”是一種智者的心態。但是如何“化小”“化了”呢？模糊數學的思維方法清晰地告訴我們首先要找到事物之間的關聯程度，然后依據這種關聯性最大限度去削減復雜的事物。如此找到事物自身存在的精髓，也就是大家通常所說的看到了事物的本質，這樣解決起來便會有的放矢，不會像無頭蒼蠅亂撞般的浪費精力了。我們講的學好模糊數學，便會做生活的智者，這里的智不是簡單的聰明智慧，而是一種思維高度的提升，一種心態的成熟，一種境界的升華。模糊思維習慣的形成，讓我們不再像幼兒般鉆牛角尖，與他人就無意義的話題一比高低。培養起模糊的思維意識，也讓我們去動態聯系的看待周圍世界，每個個體在社會中并不是孤立的，這樣一種令人溫暖的親切感便油然而升。同時模糊思維習慣也會讓我們偶遇生活難題時處變不驚，迅速認清問題的癥結所在，解決起來游刃有余，做生活的主宰者。所以當模糊數學潛移默化的深入到我們的大腦時，智慧的種子便也不知不覺的埋在了心底。
模糊數學作為時代的產兒一出現便顯示出了強大地生命力，能很好的處理各種模糊問題。對人類生活更是無限啟發，發揮著巨大的作用。人腦能在較高的準確性下有效地處理復雜問題，如果計算機使用模糊數學，模擬人腦思維方式，便能大大提高模式識別能力。在工業控制領域中，應用模糊數學，可使洗衣機節電、節水、提高效率。在現代社會管理的大系統中，運用模糊數學的方法，能快速形成更加有效的決策。同時模糊數學的觸角還深入到了醫學、氣象、工程力學、地質、農業、環境、心理、教育等眾多領域，應用前景非常廣闊。
關鍵詞：模糊數學評價；預算控制模式；評價體系
中圖分類號：F275 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）01-0086-05
引言
在日益激烈的經濟競爭中，企業不但要有先進的科學技術作為競爭手段，先進的管理同樣可以使的企業能夠在競爭中利于不敗之地。企業的管理可以提高工作效率，是企業長足發展的重要途徑，而企業的預算控制模式更體現出企業的合理性與前沿性。企業依據戰略導向和財務導向進行財務預算，不同企業不同時期所采取的財務預算控制模式有所不同。我國企業當前采用的預算模式主要分為：集權預算模式、分權預算模式、折中預算模式（混合預算模式），三種財務預算控制模式有各自的優缺點及適用范圍。在以往研究中，雖然學者提出了預算控制模式的優劣，但是對于量化的評價研究卻很少。本文依據前沿的研究選取指標，通過模糊數學方法構建對預算控制模式的數學評價，從而把三種預算控制模式的評價以量化表示。
一、財務預算控制模式評價指標
預算控制的模式反映了母公司對子公司的控制，主要體現在財務控制和決策權的控制。母公司通過財務控制實現對子公司的控制，并給予子公司一定的活動范圍。這樣通過財務預算實現集團的協調，實現集團利益。集權控制模式是母公司對各個子公司的財務進行嚴格控制統一管理，決策權高度集中母公司。分權控制模式是母公司給予子公司權利，母公司只進行監督和審核。折中式控制模式是母公司與子公司同時參與財務預算和決策，形成上下信息的互動溝通。
本文將從五方面對財務預算控制的三種模式建立評價體系，分別對集權、分權、折中進行量化分析，建立的指標（如表1所示）。
二、指標的權重確定
本文通過層次分析法，對指標進行兩兩之間相互比較，通過判斷矩陣進行計算指說娜ㄖ怠2憒畏治齜ㄌ氐閌撬悸芳虻ァ⒉憒畏置鰲⑹褂梅段Ч愕齲算法的核心是權重的計算，特別適用于多方案問題、復雜系統的決策問題，是將問題轉化成定量研究的數學方法。
（一）構造判斷矩陣
通過比較兩者的相對重要性來構造判斷矩陣。例如，取兩個指標進行重要性比較用aij表示，那么所有的因素進行比較之后可以得到判斷矩陣A。其表示如下：
aij兩者比較的重要性用量化值描述，用1―9數字進行描述，數字代表的含義如下：
由以上方法對五方面的指標是否有利于實現整體利益最大化、是否有利于企業的發展戰略、是否有利于降低企業的財務風險、能否發揮子公司的潛在活力、是否有利于母子公司之間的協調進行兩兩比較，得出判斷矩陣如下：
（二）權向量和最大特征計算
首先，將一級指標的判斷矩陣進行列向量歸一化；其次，按行求和再次進行歸一化，可得到權向量。根據特征值與特征向量關系可以求解特征值，實現方法如下：
即求得一級指標的權向量為：
w=（0.196 0.097 0.192 0.119 0.395）
（三）一致性檢驗
求得矩陣R1的最大特征值λmax，其計算方法如式所示：
計算一致性指標CI，其計算方法如式所示：
式中，n代表指標的個數，所以對判斷矩陣來說n=5，計算一致性比率CR，其計算方法如式所示：
其中，RI代表Random Consistency Index值（如表3所示）。
當CR≥0.1時，認為判斷矩陣的不一致性不可接受。當CR
0.076
（四）評價體系指標權重
三、控制模式的模糊評價
（一）模糊數學
模糊數學概念是1965年查德（L.A.Zadeh）教授提出的，模糊數學對應的是精確數學，它通過非精確的計算找出隱私之間的模糊關系。模糊綜合評價應用模糊理論，通過確立指標度評語的隸屬度，確定評價結果的一種方法。
1.建立評價對象的因素論域U，U=（u1，u2，…，un）。
2.確定論域中因素的定性評價語的等級V，V=（v1，v2，…，vn）。
從專家角度將評語設定為非常有利、比較有利、有利、一般、不利，分別指某種財務預算控制模式對指標的影響，為便于計算，評語分別對應10分、8分、6分、4分、2分五個等級。
3.通過因素對應評語論域的隸屬度rij，建立模糊關系矩陣R。其中：
將三個準則下的指標隸屬度構成三個隸屬函數矩陣，矩陣形式：
其中，rij表示指標對于評語等級論語中的隸屬度。
（二）建立模糊矩陣
對指標進行專家評分后整理得到三個模糊矩陣分別（如表6至表8所示）。
（三）評價結果
通過以上辦法計算可以得到向量w。將w和R利用合成算子M（?，？茌）合成得到綜合評價的最終計算結果，向量表示為
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【關鍵詞】 模糊數學； 績效審計； 評價指標
一、引言
高校績效審計作為評價與考核高校經濟決策科學性和經濟活動效益性的有效手段，通過對高校教育資源利用的經濟性、效率性和效果性作出評價，并提出建設性意見，可以促進教育資源的合理配置和有效利用。根據評價指標的屬性的不同，績效審計評價方法大致可以分為兩類：定量評價和定性評價。定量評價是以統計數據為基礎，把統計數據作為主要信息來源，建立績效考評數學模型，以數學手段求得考核結果，并以數量的形式表示出來。定性評價是由評價主體對系統的輸出作出主觀的分析，直接給考核對象進行打分或作出模糊的判定，如很好、好、一般、不太好或不好。定量評價雖然具有客觀性和可靠性強的優點，但有許多對高校績效有重要影響的因素指標是模糊的，難以量化的，比如校園安全，特色與創新能力等是無法作出準確定量的描述，只能采用定性評價的方法，而定性評價其客觀性和準確性在很大程度上取決于考核主體的個人素質，從而使績效評價結果缺乏客觀性。怎樣才能結合兩種評價方法的優點呢？模糊數學的發展和應用為我們減少定性考核主觀性提供了有效的方法。
二、高校績效審計評價指標框架的構建
高校績效審計的內容包括三個部分，一是經濟性，主要審計各類資金的投入和使用是否經濟合理；二是效率性，主要審計在一定的條件下，為取得同樣的教育成果，高校資源的占用和消耗程度；三是效果性，主要審計高校發展目標的實現程度。高等教育承擔著人才培養、科學研究和社會服務的三大職能，同時由于高校在履行這三大職能時取得的成果效益具有“模糊性”、“長遠性”和“間接性”特點，因此高校績效審計評價指標構建應緊緊圍繞三大職能，充分體現三大特點，遵循科學性、系統性、可行性原則。根據高校績效審計內容及指標設置原則，筆者以2008江蘇省財政支出績效評價指標為依據，采用“德爾菲”法，從高等教育投入、高等教育產出與效果、高等教育發展能力、社會效果評價四個方面，構建了高校績效審計評價指標體系，包括3大類12項指標，具體指標見表1。
三、模糊數學視角下的高校績效審計評價模型的構建
建立高校績效審計評價指標體系之后，就可以針對這些指標收集有關資料并分別對高校投入產出的經濟性、效率性、效果性進行評價。但是，由于每一個指標都只能涵蓋和反映某一方面的內容，要對高校投入產出績效總體情況進行概括評價，還需要在建立評價指標體系的基礎上建立評價模型，以進行綜合評價。本文利用模糊數學的方法建立模糊綜合評價模型，并將其應用于高校績效審計評價中。
（一）建立因素集和評語集
根據表1列示的12個內部控制評價指標，建立評價因素集合：U={U1，U2，U3}，其中U1={U11，U12，U13}，代表經濟性指標；U2={U21，U22}，代表效率性指標；U3={U31，U32，U33，U34，U35，U36，U37}，代表效果性指標。為了評價所評價對象的優劣程度，還需要建評語集，本模型取n=3，并將V1，V2，V3分別定義為好、中、差3個檔次，則評語集可表示為：V={V1，V2，V3}。
（二）確定評價指標權重集
為了考察不同指標在整個評價體系中的重要的程度，需要將所有評價指標進行權重賦值處理。權重的設立具有很強的導向性作用，在指標體系一定的情況下，權重的變化會直接影響評價結果。在高校的績效審計評價中，各指標的權重同樣對評價具有導向性，因此指標權重設置應反映高校績效審計評價的價值取向。高校績效審計評價的價值取向在于促進高校合理利用資金，提高資金使用效益，優化資源配置，促進高校可持續發展，因此在指標權重設置的時候，要側重業務指標和發展能力指標。
根據上述原則，筆者采用T.L.saaty層次分析法（AHP法）確定指標權重，按照已經確定的績效審計評價指標結構模型（表1），用成對因素比較矩陣和1-9標度，給江蘇5所高校的審計和財務人員發了調查表，根據專家們主觀的兩兩指標比較意見，對評價指標結構模型中的各個指標進行比較判斷，按指標排列順序排列判斷的結果，形成一個一級和三個二級績效評價指標的評判矩陣。通過對評判矩陣的計算，得到一級和二級評價指標評判矩陣最大特征值及其對應的特征向量，通過對評判矩陣的一致性檢驗，計算其歸一化的特征向量，確定出一級和二級評價指標的權重，見表2。
根據表2，構建評價指標權重集W={W1，W2，W3}={0.1，0.4，0.5}，經費來源結構、經費應用結構、生均經常性支出對經濟性的權重W1={W11，W12，W13}={0.3，0.3，0.4}；畢業生、科研獲獎對效率性的權重W2={W21，W22}={0.7，0.3}；辦學條件、發展能力、師資隊伍、財務能力、特色與創新、滿意度、校園安全，對效果性的權重W3={W31，W32，W33，W34，W35，W36，W37}={0.1，0.1，0.2，0.1，0.1，0.3，0.1}。
（三）構建模糊評價矩陣R
通過專家打分等方法獲得3個模糊評價矩陣R1，R2，R3。
（四）建立評價模型
（五）得出結論
將評價結果進行最終處理，得出結論，發現績效評價中存在的問題，并在審計報告中給出改進建議。
四、對X高校2009年績效審計評價實例分析
（一）基本情況
X高校是一所國有公辦的全日制普通高等院校。該高校為同類學院中的示范性建設院校，至2009年底，學校占地853畝，建筑面積25萬平方米，運動場館面積30 547平方米，圖書館藏書65萬冊，現有教職工566人，專任教師446人，全日制專科在校生12 780名。2009年學院總資產近6億，2009年學院總收入18 505.39萬元，其中財政收入17 340萬元。總支出17 871.11萬元。專業設置主要面向省內支柱產業――制造業，建有與制造業核心產業、相關產業和附加產業的“產業鏈”及經濟發展相適應的專業44個，其中國家重點建設專業5個，國家教改試點專業2個，省品牌（特色）專業6個。
（二）績效審計評價的具體過程
利用前面所建立的高校績效審計評價指標和模糊評價模型，對X高校2009年的教育支出績效情況進行綜合評價。
1.建立模糊綜合評判因素集U和評語集V
建立評價因素集合：U={U1，U2，U3}，代表評價教育支出績效的三個影響因素，其中U1={U11，U12，U13}，代表經濟性指標；U2={U21，U22}，代表效率性指標；U3={U31，U32，U33，U34，U35，U36，U37}，代表效果性指標。建評語集V={V1，V2，V3}并將V1，V2，V3分別定義為好、中、差3個檔次。
2.確立評價權重集W
根據表2構建評價指標權重集W={W1，W2，W3}為{0.1，0.4，0.5}，經費來源結構、經費應用結構、生均經常性支出對經濟性的權重W1={W11，W12，W13}為{0.3，0.3，0.4}；畢業生、科研獲獎對效率性的權重W2={W21，W22}為{07，0.3}；辦學條件、教學發展能力、師資隊伍、財務能力、特色與創新、滿意度、校園安全對效果性的權重W3={W31，W32，W33，W34，W35，W36，W37}為{0.1，0，1，0.2，0.1，0.1，03，0.1}。
3.通過專家打分等方法獲得模糊評價矩陣R
筆者請對該高校進行審計的注冊會計師和財務部門、審計部門、相關高校管理人員共15人對該高校績效評價指標進行了評價打分，打分的整理計算情況見表3。
由專家打分得出3個模糊矩陣：
4.進行模糊綜合評價
根據模糊數學中的運算方法，先對第三層各指標（具體指標）的評判矩陣進行運算，得到關于U1 U2 U3的綜合評語分別為：
B1=W1oR1={0.4，0.4，0.3}
B2=W2oR2={0.5，0.3，0.3}
B3=W3oR3={0.3，0.3，0.3}
對三個評價結果進行歸一化處理后得到：
B1={0.36，0.36，0.28}
B2={0.46，0.27，0.27}
B3={0.33，0.33，0.34}
根據以上B1、B2、B3，可得評判隸屬矩陣R={B1，B2，B3}，再利用評價指標權重集W，可得到綜合評價結果：
B=WoR={0.4，0.33，0.34}
對綜合評價結果B進行歸一化處理后得到：B={0.37，0.31，0.32}。X高校的績效評價為“好”的程度最大，為37%，根據最大隸屬原則，該高校績效評價為好，而該高校當年的建設為全國同類高校中的示范性院校，利用該模型評價的結果和該高校建設的實際成果是很接近的。
5.對評價結果進行分析
本文以最大隸屬評判法的結果B={0.37，0.31，0.32}為例，對X高校的績效評價結果進行分析，找出X高校存在的問題，提出相關建設建議。
從總評結果來看，隸屬于“好”的度為37%，隸屬于“中”和“差”的度分別為31%和32%。從權重設置上，U3效果性指標和U2效率性指標的權重分別為0.5和0.4，主要決定了績效評價的結果B。U3效果性指標的評價結果B3={0.33，0.33，0.34}，即認為建設效果“好”“中”“差”基本均衡，因為在影響效果性指標的7項因素中合計占了0.5的權重的U36滿意度（0.3）和U33師資隊伍（0.2）評價結果分別為（0.5，0.3，0.2）和（0.4，0.5，0.1），此兩項指標認為“好”和“中”的比例未有明顯差距，故整個評價結果均衡。U2效率性指標的評價結果為B2{0.46，0.27，0.27}，即認為“好”為46%，因為在影響效率性指標的2項因素中，U21畢業生占了0.7的權重，其評價結果為（0.5，0.3，0.2），即認為“好”的占了50%，這個指標直接影響了效率性的評價結果B2，也影響了總結果B。
根據每個指標對績效評價結果的影響程度，從X高校的審計分析結果看，該高校要提高教育投入的使用績效，建議從以下幾個方面采取措施：
第一，加強教師隊伍建設。在學院建設過程中師資引進與培訓項目應按計劃實施，完善師資隊伍建設過程的管理，進一步發揮師資隊伍建設的考核機制，打造優良的教師團隊。
第二，提升高校的教學發展能力、財務能力、辦學條件、特色與創新能力。該高校在財務管理，資金的籌資、使用方面應注重長遠規劃，加強學院的教學基本條件建設，為專業建設提供保障，實現資源共享，并根據教學目標，進一步推進人才培養模式、課程體系改革，凸顯該類型高校特色。
第三，加強科研能力的培養。鑒于科研水平的限制，專家普遍認為X高校科研水平不高，該校應該提高科研的質量，加強高校科研服務社會的能力。
總之，通過實例，根據構建的高校績效審計評價指標體系，把模糊數學應用到高校績效審計評價當中去可以精確績效管理過程中的一些模糊因素，運用多種模糊數學方法從定量指標與定性指標兩方面來進行精確計算，最后運用模糊綜合評判求出高等教育投入的最終分值并對結果進行評價分析，能夠實現對高校教育投入進行績效審計的目標。
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【關鍵詞】模糊數學環境績效審計評價指標
環境問題的出現意味著環境管理的開始,環境審計是環境管理的有機組成部分,環境績效審計則是環境審計的重要方面和發展趨勢。環境績效主要包括經濟效益、環境效益和社會效益三大類別。環境績效審計不僅在于“錢是怎么花的,是否符合規范”,更在于“花錢的效果如何,效益性怎樣,是否改善了人們的生活環境質量”。
我國的環境審計大多局限于財務審計和合規性審計,績效審計相對很少,這與國際環境審計的發展是相脫節的。劉家義副審計長曾在計算機國際審計研討會上指出:“今后我國的績效審計將沿著公共資源使用效能和環境資源效益兩條線有重點地進行。”因此,在我國展開環境績效審計問題的研究與實務都是很有必要的。
環境績效審計工作的核心內容之一就是對環境活動進行績效評價,評價指標體系是對環境績效進行審計評價比較便捷的工具之一,如何從審計的角度構建環境績效評價指標體系是當前環境績效審計開展中亟待解決的問題,這將是本文的研究重點。
一、案例介紹
X城市位于長江流域,是我國中部崛起的一個重要城市。該市是全省政治、經濟、文化、交通中心,是以機械、紡織和食品加工工業為主的綜合性工業城市。市區面積500多平方公里,屬于亞熱帶季風性濕潤氣候,生態環境良好。近年來,在中部崛起的大好形勢下,城市經濟保持平穩、較快的增長勢頭,相關數據詳見表1。
二、基于模糊數學思想的環境績效審計評價
根據模糊數學的基本思想,結合本研究收集到的數據,我們可以嘗試運用模糊數學這種方法對該市的環境績效進行一番審計。
第一步,建立模糊綜合評判因素集U和評價集V。U={ u1, u2, u3,},代表影響X城市環境績效的各種影響因素,其中u1代表環境績效指標中的經濟性指標,u2代表效率性指標,u3代表效果性指標。V={v1,v2,v3｝代表各種可能的評判結果,城市環境績效的評價集V(好,中,差)。
第二步,確定評價因素的權重A。本文采用專家咨詢法(Delphi)確定各因素的權重。筆者走訪了X市10余位長期工作在環境部門與審計部門的專家,根據專家評估得出如下結論:經濟性指標、效率性指標、效果性指標對該市環境績效的權重即Ui對U的權重A={a1,a2,a3｝為{0.3,0.3,0.4｝。計劃投資資金節約率、投資回收期、環境污染治理投資占GDP比重對經濟性的權重A1={a11, a12, a13｝={0.5,0.3,0.2｝;光能利用率、森林覆蓋率、能量投入產出率對效率性的權重A2={a21,a22,a23｝={0.3,0.5,0.2｝;土壤有機質含量率、水土保持率、土壤沙化治理率、鹽堿地治理率、自然災害抗御能力系數、環境污染治理率、酸性氣體排放量對效果性的權重A3={a31,a32,a33,a34,a35,a36,a37｝={0.11,0.12,0.10,
0.11,0.13,0.25,0.18｝。
第三步,通過專家打分等方法獲得模糊評價矩陣R,相關數據詳見表2。
由專家打分表的統計數據可以得出三個模糊評價矩陣:
R =0.3 0.5 0.20.4 0.3 0.30.3 0.3 0.4R =0.4 0.3 0.30.4 0.4 0.20.2 0.3 0.5R =00.6 0.40.6 0.2 0.20.1 0.5 0.40.3 0.2 0.50.2 0.4 0.40.4 0.600.1 0.2 0.7
第四步,根據模糊數學中的運算方法,可得到綜合評價結果B=A o R,這是模糊層次分析評價模型的核心。其中,o為運算符號-Zadeh算子(,);
先對第三層各指標的評判矩陣做運算:
B1=A1o R1=(0.33,0.4,0.24)
B2=A2o R2=(0.34,0.34,0.32)
B3=A3o R3=(0.36,0.4,0.23)
根據一級模糊綜合評判,得評判隸屬矩陣R=(B1,B2,B3),由以上得出的B1,B2,B3為元素即可得出評判隸屬矩陣R,B為U對v的隸屬向量,即為總評判結果。
B=A o R=(0.35,0.38,0.26)
第五步,將評價結果進行歸一化處理。經歸一化處理后得到B=(0.354,0.383,0.263)。該城市生態效益評價為“中”的程度最大,為38.3%,根據最大隸屬原則,該城市生態效益評價為“中”等。通過模型評價出來的生態效益等級為“中”,而該市2006年環境檢測中心的法律、法規評定結果為藍色,即環境行為較好,可以看出利用該模型的評價結果和有關環境部門的評估結果是非常接近的。
三、環境績效審計評價的實際應用效果分析
環境績效評價結果出來并不意味整個評價工作結束了,分析評價結果與前面的步驟同樣十分重要。本文以最大隸屬度評判法的結果B=(0.354,0.383,0.263)為例,對X城市的環境績效結果進行分析。
從最后計算結果的結果來看,隸屬于“好”的度和隸屬于“中”的度分別為35.4%和38.3%,相差并不是很大。因為U3效果性指標的權重最大為0.4,是決定最終結果B的最大影響因素,U3的高低是環境績效優劣的關鍵,而在影響U3的多項因素中,環境污染治理率U36的影響能力最強,U36的權重為0.25,U36環境污染治理率的評價結果為(0.4,0.6,0),即隸屬于“好”的度為0.4,隸屬于“中”的度為0.6,所以這個指標的高低直接影響著環境績效評價結果。
又如U37酸性氣體排放量的評分較差,U37為(0.1,0.2,0.7),而權重則達到了0.18,進而影響到了效果性指標的評價結果。所以X城市在酸性氣體排放量的控制與治理方面投入還不足,需要加大力度。同樣,根據評價結果可以對每一個評價指標都可以作類似上面的分析,找出每個指標對績效的影響程度,并提出相應的形成良好績效的措施。
環境績效審計不是一種虛無縹緲的理論,它是實際存在的。將它引入我國環境審計理論體系當中,根本的目的在于指導審計實踐,以服務審計報告的使用人。基于本文提出的環境績效評價方法,筆者對X城市進行了實例研究,檢驗了其可行性與可操作性,為環境績效審計領域更深入的研究權且起到拋磚引玉的作用。
【參考文獻】
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[論文摘要]用模糊數學方法預測燃煤鍋爐結渣特性的新發展，闡述了各評判方法的優缺點。
鍋爐結渣是長期困擾電站鍋爐設計和運行的問題，威脅著電站鍋爐的安全和經濟運行。準確預測鍋爐的結渣傾向，為大型電站鍋爐的設計及運行提供科學依據，對提高鍋爐的可用率，節約能源具有重要的現實意義和實用價值。
結渣過程是極其復雜的物理化學過程，取決于許多因素的綜合影響。它不僅與煤的灰分含量及其物理化學性質有關，還與燃燒器型式、爐膛結構和設計參數、爐內溫度水平、空氣動力工況、氣氛條件以及受熱面的布置等有關。國內外專家學者對結渣進行了廣泛、深入的研究，提出了各類結渣預測方法并取得了一定的成果。本文主要闡述近年來采用模糊數學方法預測結渣特性的新發展。
一、結渣評判指標
目前，國內外判斷電廠煤結渣的因素主要有兩個方面：①根據煤的成分特性進行判斷，比如煤灰中堿酸比B/A、硅比G、硅鋁比SiO2/Al2O3、鐵鈣比等；②根據煤灰的物理特性進行判斷，包括軟化溫度t2、灰渣粘度、煤灰燒結特性等。此外還有一些判定結渣的指標，如沾污指數Rf、煤灰粘度結渣指標、硫結渣指標RS、煤灰三元相圖等。陳立軍，文孝強等對結渣的評判指標做了歸納。
美國EPRI曾調研了各種結渣指數的分辨情況，調研結果表明，沒有任何一項單一的指數可以完全正確預報結渣傾向，但任何一項指數又都有相當的可靠性(70%左右)。
二、模糊數學方法
單指標評判和預測煤的結渣性準確率較低，難以滿足實際需要。有必要找到一種能根據具體情況確定出不同指標的不同置信度的方法，以使判別結果更符合客觀實際，因而產生了綜合評判方法。
煤的結渣程度由弱到強的變化是一個由量變到質變的過程，是一個模糊問題。模糊數學是用數學方法研究和處理具有“模糊性”現象的一門學科，因而能很好的評判煤的結渣傾向。
（一）模糊綜合評判
單一結渣特性判別指數分辨率低的一個重要原因是分割界限太明確，人為地把復雜的模糊性現象簡單地處理成了清晰現象，并且單一指標只能從某個方面因素判別其結渣程度。為了提高預報的可靠性，必須兼顧多種因素綜合評判。
綜合評判是一種通過考慮不同因素表現出的不同作用而得到全面、合理結論的決策手段。這方面研究的共同點是選取一些常規結渣指標作為因素集，取用結渣程度“輕微”、“中等”、“嚴重”三級被擇集作為評語集，并確定因素集中各因素的權重，進行單因素評判，最后按某一模型加以單級模糊綜合評判，得到綜合評判向量。按最大隸屬度原則，判定該煤種的結渣程度等級。上述方法使用方便，在實踐中得到廣泛應用，取得較好的效果。選擇具有較高準確度的評判指標，在合理選擇隸屬函數和權重集的基礎上，能夠最大程度地減少人為因素的影響，使判別結果更準確。其關鍵在于從實際情況出發，建立合適的隸屬函數和權重集。
1．綜合評判模型的發展及評判因數集的選取
孫亦碌等人采用模糊數學的方法預測燃煤結渣性，并編制了用于綜合判別的RTSQ程序，此模型為燃煤結渣特性模糊綜合評判的雛形。
馮寶安等人提出了常規結馇指標的模糊綜合評判方法，并將其用于8個煤種的結馇特性判，所得評判結果與實際結渣狀況相符。又應用主因素決定型M(Λ，V)、主因素突出型M(·，V)、綜合評判型M(Λ，)及加權平均型M(·，+)四種單級模糊綜合評判模型對國內8個煤種的常規結渣指標進行評判，由評判結果比較得出單級模型M(Λ，V)的準確率最高的結論。
邱建榮等人對單一煤種及混煤的結渣特性進行了研究，以軟化溫度t2、硅鋁比SiO2/Al2O3、硅比G、堿酸比B/A為評判因素集對煤的結渣特性進行了評判。該方法不僅能夠全面考慮各種煤質因素在具體情況下對結渣程度的綜合影響，而且考慮了不同指標在不同情況下的重要程度，因而與常規指標相比，其評價更為全面客觀。
楊圣春提出了分別適合于預測單一煤種和混煤的模糊評判模型CSM1和CSM2。劉伯謙等人針對元寶山褐煤的結渣特性預報不準確的問題，提出了將改進了的常規指標及鍋爐運行參數等多種單一判別準則運用于模糊數學，對褐煤結渣狀況進行了有效判別。
浙江大學曹欣玉、蘭澤全等人在分析單一結渣判別指標的缺陷及其原因的基礎上，針對常規指標評判水煤漿結渣傾向準確率普遍不高的問題，有針對性地提取了分辨率較高的結渣綜合指數R以及4個常規指標構成評判因素集。該方法較傳統的方法有更高的準確性。
2．隸屬函數的確定
關于隸屬函數的確定人們一直都是采用線性函數，楊圣春提出的混煤結渣模型CBM2的隸屬度函數采用正態分布，函數變化較慢，評判結果表明該模型具有較高的分辨率和可信度，可為鍋爐燃用混煤進行優化配煤提供參考。但該模型是否適用任何煤種，還有待于進一步通過實踐來驗證。
浙江大學舒紅寧、黃鎮宇嘗試性地提出由正態分布函數演化而來非線性隸屬函數，函數變化較慢，并與實際結渣情況進行了對比，發現評判結果和實際結渣情況取得了很好的吻合。這些說明了用正態分布函數建立其隸屬函數比線性隸屬函數更準確、更合理，更加符合實際情況。
3．權系數的確定
在模糊綜合評判方法中，權系數反映各個評價指標在綜合評判中的可信度，直接影響綜合評判的效果。因此，權系數的確定是綜合評價方法的關鍵.通常采用專家咨詢法來解決.而專家咨詢法的致命弱點是過分依賴專家的主觀判斷和經驗，其結果有時難以令人信服。
趙顯橋等利用粗糙集理論來確定綜合評判模型中的權系數，將權系數確定問題轉化為粗糙集中屬性重要性評價問題，利用粗糙集理論中的知識支持度和屬性重要性評價方法，給出了模糊綜合評判模型權系數的計算方法。該方法不需要建立解析式的數學模型，完全是由數據驅動來確定各個預測方法的權系數，克服了傳統權系數確定方法的主觀性，使得綜合評判方法更客觀、更科學。
（二）聚類分析
灰色聚類方法是基于模糊數學的方法之一，是以灰色統計為基礎，將聚類對象對不同聚類指標所擁有的白化數按幾個灰類進行歸納整理，從而判斷聚類對象屬于哪一類的灰色統計方法。
浙江大學曹欣玉等人在分析單一結渣判別指標的缺陷及其原因的基礎上，提出將分辨率較高的Rs與另外5個結渣指數(t2、B／A、G、SiO2／A12O3、R)一起作為評判因素集，采用灰色聚類方法對新汶黑液水煤漿及普通水煤漿結渣特性進行預測評估。結果表明，該模型較傳統單一評價方法有更高的準確度。
許志華針對有關模糊判別法和灰色聚類法中所出現的缺欠，對其進行了補正，并討論了補正后引起的計算量增大的問題。
邱建榮等人將鄧聚龍的灰色聚類理論應用于燃煤結渣特性的評判中。灰色聚類理論繼承了模糊數學法的優點，注意到分級界限不確定性問題，并在此基礎上給出了屬于某一等級的可能性分布。用此理論來判別煤的結渣性其結果無疑更符合客觀實際。王桂明．謝竣林等人應用灰色理論對煤結渣性能進行評判，并對煤的結渣機理進行了分析，其結論與邱建榮等人相同，為煤的結渣評判提供了新思路。
華中理工大學郭嘉、曾漢才運用模糊聚類分析法分析預測混煤的結渣趨勢，此方法不僅適合混煤的特點，而且考慮了模糊因素的影響方便易行。
（三）模糊模式識別
模糊模式識別法大致可分為直接法和間接法(又稱群體模式識別方法)。直接法是根據最大隸屬原則來歸類，間接法則是按照擇近原則來對被識別對象進行識別。
郭嘉，曾漢才采用間接法，將已知結渣狀況的6個煤種作為模型，采用煤灰軟化溫度、硅鋁比、堿酸比和硅比4個評判指標，對受檢煤種進行識別。通過計算與前6個已知模型的貼近度，來判別受檢者的歸屬類型。但此模型比較粗糙，識別范圍狹窄，且只考慮了煤灰的特性，僅適用于燃燒工況比較接近的不同煤灰的評判。
蘭澤全，曹欣玉采用間接法對待識別對象進行結渣特性判別。選用了7個已知結渣程度的燃煤作為標準模型，以4個常規指標和綜合指數R為評判因素集，對同一臺鍋爐不同部位的3個樣品(爐渣，轉向室灰，除塵灰)以及某燃料水煤漿灰進行識別，以判斷屬于何種結渣程度，結果表明該模型較以前的四因素法具有更高的準確性。同時指出應用模糊模式識別法來評價其沾污結渣特性時，在因素集的選取方面應更多地考慮鍋爐設計參數及運行工況的影響。
趙利敏，路丕思綜合考慮灰熔點、堿酸比、硅鋁比、硅比及爐膛平均溫度和無因次實際切圓直徑6個因素，利用模糊模式識別的方法判斷鍋爐結渣。以實際運行中已知結渣程度的9臺鍋爐作為樣本，對7臺受檢鍋爐進行評判，評判結果與實際情況相符。此新方法可預示大容量鍋爐的設計及運行時的結渣程度。
隨著模式識別樣本庫的不斷豐富和完善，此方法將會得到更廣泛的應用。
三、結論
目前的采用的預測方法大多以煤指特性為指標，對鍋爐的運行情況考慮較少。由于爐內結渣的多種因素影響，用某種固定的預測方法得到的結果，往往達不到要求的精度，難以找到通用的預測模型，而且數據本身也具有局限性。要想提高結渣預測的精確度，需要不斷改進計算方法，建立和完善煤質特性、鍋爐運行參數的數據庫，尋找普遍使用的模型。
參考文獻：
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一、會計信息的模糊性
客觀世界的不確定性分成兩種：隨機性和模糊性。會計作為以提供財務信息為主的人造的經濟信息系統，在生成會計信息的過程中充斥著這兩種不確定性。現有的文獻較多的是討論會計的隨機性，并針對隨機性引入了概率，而對會計模糊性的認識則不夠。盡管會計中許多程序和方法都體現了人們追求精確性的思想，如復式記賬、財產清查，但這種精確性是相對的，包含著大量的模糊判斷。會計在確認、計量和報告環節充斥了大量的模糊判斷。
二、財務報表分析與模糊數學方法
1.基本思路
經典的集合論認為，一個元素要么屬于某個集合，要么不屬于某個集合，沒有介于二者之間的其他情況。查德則設法用一個隸屬度(即隸屬于某個集合的程度)的概念，來描述那些處在“屬于”和“不屬于”之間的模糊事物，并記為μA (X)。當μA (X)取“0”時，就是“不屬于”集合，當μA (X)取“1”時，就是“屬于”集合，這時的集合A就是一個經典集合。當μA (X) 取“0-1”之間的小數時，A就成為一個模糊集合。如0.9表示隸屬于集合A的程度比較高，而0.1則表示隸屬于集合A的程度比較低。這樣，對那些模糊事物的性狀就有了一種可靠的定量分析方法，也為財務報表分析開辟了一條新的思路。
2.指標體系
要有效地評估企業的某項能力，如償債能力、盈利能力等等，就必須設計一套指標體系。該套指標體系要能很好地反映企業的該項能力，并能將不同企業財務報表的特殊性與普遍性很好地結合起來。
3.評估模型
運用模糊數學中的隸屬度進行測量。調查了解各項實際指標的后進水平點(低值)和先進水平點(高值)，并將后進水平點設定為“0”，先進水平點設定為“1”，建立起區間[0，1]，然后，分別將各項指標的實際數據映射到對應的[0，1]區間上，得到各項實際指標的隸屬度。
為了簡化運算過程，我們通過簡單的線性插值法來求得各項指標在[0，1]區間上的隸屬度。根據平面上的兩點決定一條直線，設后進水平點的坐標為(x1，y1)，先進水平點的坐標為(x2，y2)，則能夠建立直線方程式：
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) (1)
在(1)式中，已經規定y1=0，y2=1，(1)式可以整理簡化為(2)式：
y=(x-x1)/(x2-x1) (2)
利用公式(2)，近似地求出各項指標的隸屬度。
事實上，由于各項實際指標的重要程度并不完全一樣，所以還必須給出它們的隸屬度在分配上的不同權重。權重也是一個模糊集合問題，具有多種不同的計算方法，如冪法(也稱幾何平均法)較科學但計算較復雜，主觀概率設定法計算過于粗糙等。為了兼顧科學和簡便，在這里，設計了一種“排序打分法”。具體做法是，邀請若干專家，讓他們根據自己的理解和判斷，對各項實際指標從重要到次要進行排序打分。最重要的指標打10分，次重要的指標打9分，以此類推，排在最后的一項指標打1分，隨即得出每位專家對各項實際指標的打分總和為相同的常數，之后再將各項具體指標的得分分別求和，并分別除以上述打分總和專家人數的乘積，得到各項實際指標的權重：
n
∑Qi=1 (3)
i=1
在此基礎上，建立財務報表分析的評估模型：
P=f(xμ1 ，xμ2，xμ3,……xμn) (4)
則企業某項能力指數：
n
Pz=∑μiQi (5)
i=1
其中，μi為某項指標的隸屬度，Qi為某項指標的權重，Pz為各項指標隸屬度的加權平均值。考慮到人們評判的習慣，采用百分制將企業的能力指數Pz擴大100倍，得出：
企業某項能力分值：P1=100Pz (6)
三、模糊數學方法在財務報表分析中的實際運用
為了使財務報表分析更有效，我們以同行業企業的財務報表作為分析的對象，以企業的盈利能力為例。考慮到數據的可采集性，我們在深圳證券交易所上公開上市的地產類企業2000年年報作為分析的對象。考慮到地產類企業受地區因素影響較大，故以地產類企業中控股股東為北京地區的房地產企業為例，運用模糊數學法為這些企業的盈利能力打分。經整理，在深圳證券交易所公開上市控股股東為北京地區房地產企業共7家，如下：
股票代碼 公司名稱 控股股東
0931 中關村 北京住總集團有限責任公司
0046 光彩建設 光彩建設投資集團有限人公司
0608 陽光股份 北京陽光房地產綜合開發公司
0505 珠江控股 北京萬發房地產開發公司
0540 世紀中天 北京世紀興業投資公司
0656 重慶東源 泛華工程有限公司
0402 金融街 北京金融街建設集團
1.建立評估指標體系
我們提出了5個評估企業盈利能力的指標，如下：每股收益(A)、每股凈資產(B)、凈資產收益率(C)、主營業務利潤率(D)、股東權益比率(E)。
2.采集相關數據
根據巨潮咨詢網提供的資料，采集、計算出有關數據，見表1、表2：
表1 2000年評估企業盈利能力指標
股票代碼 A B C D E
0931 0.24 2.51 9.39 17.43 25.64
0046 0.19 2.71 6.82 28.07 42.56
0608 0.4 2.22 18.11 24.86 38.85
0505 0.17 1.23 13.53 -7.89 57.67
0540 1.19 2.26 52.89 33.17 40.07
0656 0.01 1.41 0.81 14.16 41.46
0402 0.32 1.6 19.9 32.93 33.64
深交所地產 0.17 2.15 7.87 23.24 38.82
類平均指標
表2 2000年評估企業盈利能力的對比指標
A B C D E
低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值
0.01 1.19 1.23 2.71 0.81 52.89 -7.89 33.17 25.64 57.67
0656 0540 0505 0046 0656 0540 0505 0540 0931 0505
3.計算隸屬度
根據公式(2)，分別計算出各項實際指標的隸屬度，見表3：
表3 評估企業盈利能力指標的隸屬度
股票代碼 A B C D E
0931 0.1949 0.8649 0.1647 0.6167 0
0046 0.1525 1 0.1154 0.8758 0.5283
0608 0.3305 0.6689 0.3322 0.7976 0.4124
0505 0.1356 0 0.2442 0 1
0540 1 0.6959 1 1 0.4505
0656 0 0.1216 0 0.537 0.4939
0402 0.2627 0.25 0.3666 0.9942 0.2498
深交所地產 0.1356 0.6216 0.1356 0.7582 0.4115
類平均指標
4.計算權重
根據排序打分法及公式(3)，我們邀5位專家對上述5項實際指標打分，分別計算出各項指標的權重，見表4：
表4 評估企業盈利能力指標的權重
A B C D E
0.414 0.055 0.287 0.205 0.039
5.計算企業的盈利能力分值
根據公式(4)、(5)、(6)，計算出不同企業在行業中的盈利能力分值，如下：
中關村(0931)：30.2 光彩建設(0046)：35.14
陽光股份(0608)：44.85 珠江控股(0505)：16.52
世紀中天(0540)：96.18 重慶東源(0656)：13.6
金融街(0402)：44.13 深交所地產類平均指標的分值：30.17
從以上企業盈利能力分值可以清晰地看出，世紀中天的盈利能力最佳，而重慶東源、珠江控股的盈利能力較差，其余北京地區的房地產企業的盈利能力均要高于同行業的平均盈利能力。此外，還可以將模糊數學方法運用于財務報表分析的趨勢分析，為企業的不同時期打分。如果將該評估方法設計成電腦軟件上機運算，則由此得出的分值比簡單的指標更能清晰地反映企業的某項能力。模糊數學方法的應用，使財務報表分析的方法體系更完整、報表分析更清晰。
【關鍵詞】模糊數學；思維模式；創新能力；教學改革
0 前言
1965年，美國控制論專家L.A.Zadch教授首先提出模糊數學的概念，標志著模糊數學的產生，從產生到現在僅有四十多年歷史，然而它卻發展迅速，應用廣泛。在圖像識別、人工智能、自動控制、信息處理、經濟學、心理學、社會學、生態學、語言學、管理科學等領域中，都得到廣泛應用。近年來許多高等學校已經把它作為本科生必修或選修課程。模糊數學教學的主要任務就是促使大學生思維模式的轉變和培養大學生的創新能力，它在高素質創新型人才培養中有自己獨特的作用，是其他課程不可替代的。國內外已經有很多學者在這方面已經做了許多工作。如何在模糊數學教學過程中更好轉變思維模式及培養大學生的創新能力，是模糊數學教學改革中需要解決的重要問題，值得我們去認真研究。下面筆者將做一些簡單的探討。
1 模糊數學能讓大學生思維模式從靜態走向動態
隨著數學本身的發展進程，我們已經歷了從確定性數學模型、隨機性數學模型到模糊性數學模型的發展過程。隨著模型類別的增加和擴充，它的適用范圍已從一般的力學、天文等自然系統擴充到社會、人文等復雜系統。這也就要求我們的思維模式發生轉變，從原來的靜態分析走向現在的動態分析。
因為模糊數學模型是用于分析、表示自然界及社會當中廣泛存在的各種模糊現象和模糊系統的。因此它引進隸屬函數的概念，用它來表示元素屬于某集合的程度，它的取值范圍是介于0至1之間，取值越趨近于1，說明它隸屬于某集合的程度越高，否則就越低。很明顯， 由確定性數學模型擴展到隨機性數學模型，再到模糊性數學模型，我們對事物的研究已經逐步從較為簡單的事物過渡到比較復雜的事物， 從靜態可逆分析過渡到動態不可逆分析。觀察問題的角度變化了，處理問題的方式變化了，固定不變的思維習慣被打破了，動態的、變化的、流動的觀念也就得以確立。
2 模糊數學能使大學生學會辯證地看問題
我們知道，由古希臘哲學家亞里士多德創立的傳統邏輯是一種典型的二值邏輯。它的三個定律，即同一律、矛盾律和排中律都揭示，事物要么是A，要么是非A，彼此界限分明，非此即彼，不可能是A又是非A，也不存在邊緣地帶、過渡地帶和模糊邊界。這種二值邏輯和非此即彼的機械思維現在遇到了廣泛的挑戰，現實生活中，復雜問題的不斷涌現，迫使學生打破固有的思維模式，例如在日常生活中，我們會把一位28歲左右的人稱為年輕人可見“年輕”是一個有著模糊邊界的概念，對年輕的歸屬并不是非此即彼的。即是說，并非小于28歲就是年輕，大于28歲就不年輕，而是對其有一個歸屬程度，當0≤u≤28時，其隸屬度為1，而當u>28歲時，隨著年齡的遞增，其隸屬度則逐漸降低，直到為0。這是一個十分簡單的例子，但是通過這個例子可以看出，模糊數學采用無窮多值邏輯來處理問題，超越了那種非此即彼的刻板思維，從而能夠比較合理地描述廣泛存在于自然界和人類社會中的各種模糊現象和模糊過程，從而引導學生去關注那些非線性的復雜現象，去理解那些亦此亦彼，彼此交融的情景，去把握那些彈性的，在一定范圍內變動的模糊邊界，以適應突飛猛進的科技革命步伐，并最終建立起對立統一、亦此亦彼的辯證思維。
3 模糊數學能培養大學生的創新能力
隨著我國經濟、社會持續高速地發展，社會對人才素質的要求不斷增長，對高等教育的依賴程度也越來越高。培養大學生創新能力不僅是素質教育的重點，而且是當前高校教育改革研究的重點。高等學校的每一門課程都是圍繞著培養大學生創新能力設置的，都把培養大學生的創新能力作為教學的基本任務。模糊數學作為高校必修或選修的一門重要課程，教學的基本任務也是在教學中提高大學生的綜合素質，培養大學生的創新能力。模糊數學是經典數學的推廣，很多知識都是已有經典數學知識的推廣，這本身就是一種創新。近年來模糊數學理論已得到飛速發展，在很多領域得到應用并取得了重要成果，具有非常廣闊的應用前景。隨著科學技術發展的日新月異，計算機技術的應用已經深入到生產生活的各個方面，模糊數學與計算機密切聯系，如模糊模式識別，模糊邏輯等都廣泛應用于計算機中。學習模糊數學能拓寬大學生的知識面，開拓大學生的思維，為寫畢業論文提供更多的思路，為今后繼續學習深造、將來參加工作、轉變思維方式、提高分析、解決實際問題的能力打下良好的基礎。通過模糊數學課程的學習能很好地培養和提高大學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，培養大學生的創新能力，為大學生繼續學習和工作，參加科學研究打下堅實的數學基礎。
總之，模糊數學的教學改革是一個非常漫長的過程，本文僅僅就模糊數學對大學生思維模式的轉變和創新能力的培養做了一些探討，而這些還需要在今后的教學過程中逐步完善。
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關鍵詞： 模糊數學評價 雙手胸前傳接球 高校籃球課
1.引言
在籃球運動中，雙手胸前傳接球是非常重要的進攻技術動作，也是使用較多的一項基礎技術。因此，高校體育課的籃球項目中，雙手胸前傳接球是必不可少的練習內容。掌握和運用好這項技術，對于學習籃球技術具有十分重要的意義。目前高校體育課中籃球技術課教學的考核方式是學生練習考核技術，教師通過觀察以某一項量化數據打分或者以學生進行練習的考核技術給教師的綜合感受打分，這種打分方法顯然無法很好地分辨學生對雙手胸前傳接球技術的掌握程度，而采用教師觀察考核學生的練習給學生打分的方法又容易使考核受到教師個人的主觀影響。總的來說，目前使用的這些考核方法對學生學的好與壞無法在考核評價上明顯體現出來。而運用模糊數學的方法通過分析這項技術的特點，對諸多影響這項技術的因素賦予量化的數值即評價指標，再根據這些因素影響雙手胸前傳接球技術的重要程度進行排序，最后利用這個模型將評定量化。模糊數學評價法可避免常規評價方法的片面性和主觀性。
2.研究對象與方法
2.1研究對象：鄭州旅游職業學院外語系2010級學生。
2.2研究方法：文獻資料法；問卷調查法；模糊數學評分法。
3.建立模糊評價模型
3.1確定評價指標集
5.結語
應用模糊數學評價法對高校學生籃球雙手胸前傳球技術進行評價，可以避免許多主觀因素的干擾，能較為明顯地區分學生對這項技術的掌握情況，但是在實際操作過程中，也有一些弊端，例如計算過程繁瑣、易出錯、工作量大等。如果有效地利用計算機編程進行計算，在消除這些弊端的同時，就會使評價結果更科學、公正。因此，該方法可對高校課程評價改革提供有益的幫助。
參考文獻：
[1]裴利華.基于模糊數學綜合評價下的學生成績評價研究[J].河西學院學報，2011.
關鍵詞：模糊數學；采礦方法；選擇
中圖分類號：TD85 文獻標識碼：A
礦產資源是人類賴以生存和發展的物質基礎，是國家經濟起飛的首要條件及經濟實力的重要標志，是生產力構成的主要因素之一。采礦方法的選擇對安全生產、提高礦石產量、降低礦石損失率和貧化率、提高勞動生產率和降低成本等具有重要影響，關系到礦山的效益甚至礦山的生存和發展。采礦方法的選擇又是一項復雜的系統工程，礦床地質條件和礦體賦存條件與采礦方法之間是一個復雜的非線性關系。傳統的采礦方法難以適應復雜多變的地質條件以及難以準確預測和定量描述其他因素，基于此本文提出了用模糊數學理論來優選采礦方法。選出的采礦方法在一定程度上能夠克服主觀性和隨意性，具有良好的科學性，并能為礦山企業選擇采礦方法提供可靠的理論依據。
1傳統的采礦方法選擇技術
傳統的采礦方法選擇主要分為三步，首先根據礦床地質特征和采礦技術條件初選可行方案，然后進行技術積極分析，若比較的方案之間差異不明顯，需要進行細致的綜合分析選出最優的采礦方法。該方法依靠人的經驗，主觀隨意性較大，結果比較主觀、片面，缺乏科學性。因此，需要綜合采礦領域多位專家的經驗，并運用科學理論將經驗決策上升到科學化的決策水平，實現采礦方法的優化選擇。
2現代采礦方法
2.1基于數學及計算機技術的采礦方法
近代數學及計算機技術的發展是發展當代科學技術的理論基礎，采礦方法的選擇只有運用了近代數學及計算機技術才能上升到科學的高度。近年來，很多專家學者對此進行了深入研究并提出了運用模糊數學選擇采礦方法，運用灰色關聯分析選擇采礦方法，運用灰色局勢決策選擇采礦方法，運用多目標決策選擇采礦方法，運用價值工程選擇采礦方法以及運用人工智能選擇采礦方法等。
灰色理論選擇采礦方法包括灰色關聯分析和灰色局勢決策，該方法可以克服采礦知識的不完全性和非確知性，但是沒考慮到方案中各目標、各因素的相對重要程度，不符合實際情況；多目標決策選擇采礦方法各目標權重的確定具有一定的人為因素。權重確定的正確與否直接決定著決策結果是否合理。因而，此法得出的結果可能會與實際情況不符；運用價值工程，主要考慮的是經濟技術指標，選擇的采礦方法不能很好的適應礦床地質開采技條件。人工智能主要采用專家系統，但是專家系統仍存在著知識獲取的"瓶頸"，知識"窄臺階"，推理能力弱，智能水平低，系統次少，適用性差等問題。
模糊數學法：運用模糊數學選擇采礦方法沒有明確遵循的選擇準則，主要選擇依據是各種地質技術條件。首先，初選一些采礦方法，確定這些采礦方法所要求的地質技術條件；然后，列出擬選址采礦方法的礦山的地質技術條件，計算并確定它們與初選采礦方法所要求的地質技術條件之間的模糊相似程度，選擇出條件最近似的采礦方法。
模糊數學還可以用來預測采礦方法將取得的技術經濟指標。首先，列出本礦山的地質技術條件，再收集一些采用同樣采礦方法的其他礦山的地質技術條件，對它們進行模糊聚類。聚類時，與本礦山近似程度最高的礦山取得高權值，其余礦山按聚類近似程度排序依次取較低的權值；然后將各礦山用這種采礦方法取得的技術經濟指標加權平均，得到本礦上采樣這種采礦方法可能取得的技術經濟指標。
2.2 模糊數學選擇采礦方法的優點
模糊數學中所指的模糊現象，是指某些客觀事物之間的差異，在中間過渡時所呈現的"不分明性"，這種客觀事物之間的"不分明性"在模糊數學上稱之為"模糊約束"或"模糊目標"。采礦過程中，影響采礦方法選擇的因素眾多，礦體形態、產狀、規模、礦巖物理力學性質、礦石價值、水文地質條件、采礦過程中的安全和對地表的影響程度等都具有模糊性。反之，采礦方法不僅對地下資源的回收程度、投資大小、勞動生產率高低和礦石開采成本等主要技術經濟指標有影響，而且還影響著工作安全、生產規模、礦石加工的經濟效果。因此，采礦方法的選擇是一個典型的模糊決策問題。
采礦方法的選擇，主要采用技術經濟評價法，在分析對比采礦方法技術經濟指標時，只能按同類指標單一地評估其優劣程度，而難以從定量的角度，分析和驗證各項指標對采礦方法產生的綜合影響。在采礦方法評價過程中，特別是當礦體開采技術條件比較復雜，可供選擇的采礦方法在技術經濟上優劣不明顯時，選擇者因受知識水平、業務能力、經驗豐富程度的影響所做出的決策，不可避免地帶有個人的主觀意念，甚至做出錯誤決策。由于采礦工程特殊復雜的客觀條件，采用技術經濟評價法作為采礦方法選擇的最終手段，有其局限性，要達到全面、準確的擇優效果是困難的。模糊數學原理，則提出了新的決策方法，為采礦方法的選擇提供了一種新的途徑。礦體處于復雜的構造應力場中，其開采技術條件具有極大的模糊性、隨機性和未知性，因而，在進行采礦方法方案選擇時，也存在著諸多影響因素的模糊性和隨機性。在運用模糊數學對采礦方法進行優選時，可以將采礦過程中的各種模糊或主觀因素轉化為數學形式，量化分析各方案的評價指標，使方案的評價和選擇更科學、合理、可靠。
3 優選采礦方法
3.1優化的采礦方法選擇步驟和方法
步驟和方法的優化：運用數學模型和計算機技術對采礦方法選擇的步驟和方法進行優化，見圖1。技術上可行的采礦方法方案用專家系統的計算機程序選出。優劣難分的采礦方案用價值工程法、綜合評價系數法或模糊數學等數值法選出。對于優劣難分的采礦方法方案的結構參數和工藝參數，以經濟效益等作為優化準則建立數學模型求解，求得最優采礦方法。
圖1優化的采礦方法選擇步驟和方法
3.2 優選采礦方法使用范圍
運用近代數學和計算機技術的優選采礦方法，使得選擇采礦方法的決策具有一定的科學性，但該類方法也有適用范圍，以下兩個方面就不適用數學優選：
（1）特殊的礦床條件
巖金礦山主要是含金石英脈型礦床，且多數為薄與極薄礦體。此類礦床開采技術條件，一般礦巖較穩固或穩固，可供選擇的采礦方法單一，只有全面法或者削壁充填法，不適用數學優選采礦方法。
（2）礦山生產條件
我國巖金礦山達數百座，但大多數為中小型礦山，其生產能力200t/d上下，且多數是薄或極薄礦脈，品位不高，資金有限，機械化程度低。此類礦山開采缺乏資金購置先進機械設備，無能力建立填充系統，技術力量和管理經驗也相對不足，所以只適用常規采礦方法，并加以改進以提高生產能力，降低采礦損失率、貧化率指標，改善企業經營狀況。
參考文獻
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關鍵詞 城市燃氣管網；脆弱性；模糊綜合評價；風險管理
中圖分類號TE83 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2013）92-0103-02
0 引言
目前，國內很多埋地燃氣管道服役時間越來越長，管道老化腐蝕程度嚴重，導致管道出現腐蝕泄漏事故越來越多，甚至發生火災爆炸惡性事故，嚴重影響城市燃氣管網的安全運行。尤其在復雜城市環境下城市燃氣管網承災能力講低，管網系統脆弱性增強。因此，對城市燃氣管網系統脆弱性研究具有重要的意義。本文選用層次分析法和模糊數學綜合評價方法，試圖建立復雜環境下城市燃氣管網系統脆弱性評估模型，對該系統進行脆弱性影響因素的嚴重度分析和評估，為城市燃氣管網安全運行及風險管理提供參考依據。
1 管網系統脆弱性指標與分析模型
1.4 評價等級集和等級量化矩陣
3 結論
1）通過實際案例的分析與評價，模型評價結果與工程實際情況基本一致，表明該模型在評估系統脆弱性上具有較好的準確性和可靠性；
2）采用模糊數學方法進行評估，城市燃氣管網所具有的不確定性和不精確性實現了定量化，結果可靠、適用，對提高城市燃氣管網的安全管理和風險控制具有一定的指導意義。
參考文獻
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[2]劉新寧.燃氣管道安全性的模糊風險評價研究[D].天津大學，2006，6.
關鍵詞：模糊綜合評判法 “雙師型” 教學水平
1 概述
高職院校對于人才培養模式的關鍵是“雙師型”教師隊伍的建設，同時也是提高高等職業教育教學水平的重中之重。所以，培養一支引導學生知識、能力、素質全面發展的教師隊伍，既能“傳道”――傳授基礎理論知識；又能“授業”――培養學生實踐相結合的“三創”能力――創意能力、創新能力和創業能力。這是高職院校體現“授人予漁”的思想，實現可持續發展最根本的保證。
為了能夠提高“雙師型”教師的教學水平與質量，激發教師對工作的熱情，因此對高職教師的教學工作評價就顯得極其重要。本文通過建立模糊綜合評判模型[1-2]，利用高職院校對“雙師型”教師的理論及實踐教學水平的評價因素對其教學水平進行研究。進而在幫助教師評價的時候，立足于教師的發展，發現和肯定教師的成績與不足，讓教師在評價中提高自己。
2 模糊綜合評價模型
5 結論
結果表明該“雙師型”教師教學水平30%隸屬于優秀，30%隸屬于良好，20%隸屬于一般，10%隸屬于差。而最大隸屬度原則在實際中是經常用的方法，但該方法存在有效性問題的弊端，其使用是有條件的，可能出現評價結果不合理的現象。因此采用加權平均原則對上述各級評價指標的評價結果進行分析。運用加權平均法，可得該教師的教學水平評價值為
根據表2，表明該教師的教學評價結論為良好。
參考文獻：
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關鍵詞：公路建設項目；模糊數學；綜合環境影響評價方法
1 模糊數學綜合評價方法的相關概念
所謂模糊綜合評價法，顧名思義，即是以模糊數學理論為基礎的評價方法，該方法的理論基礎包括模糊評判法、灰色理論、組合數據包絡分析法等相關方法，其最大優勢就是實現了定性評價和定量評價的有機結合，不僅可以保證評價結果的合理性與可行性，而且大大提高了評價的綜合性。
2 基于公路建設項目的環境影響綜合評價指標體系
基于公路建設項目的環境影響綜合評價體系要包括評價標準、評價指標及評價方法等三個方面。如果可以確定評價標準，則要進一步對評價環境因子所包含的內容范圍予以明確，即建立評價指標體系。在實際建設過程中，地區不同，其環境狀況及建設技術就會存在明顯差異，相應的其所建立的指標體系也會有所不同，因此要結合工程所在地區的實際情況進行建設。當然，在實際評價工作過程中，建立環境指標體系后還要篩選相關評價因子，因為實際公路建設項目中有些環境因子對工程的影響可以忽略不計，所以這些環境因子也就不予評價。并且不同工程地區其環境質量也有所不同，即使同一個環境因子可能對不同地區的環境影響程度也是有差異的，因此要對整個評價體系中各項評價因子在其中所占的權重進行確定。比如某地區工程建設過程中，生態環境質量的影響比較突出，那么在評價過程中要將該因素的權重提高。
3 公路建設環境影響綜合評價指標體系的建設
對公路建設項目環境相關影響因素進行綜合評價，首先要建立相關評價指標體系，該評價因子體系必須具備可供篩選的功能。公路建設的最終產品即一條帶狀的地面建筑物，其會從多個方面對沿線周圍的環境產生直接影響。從環境影響綜合評價體系的主要作用來看，評價過程中，要按照公路沿線地區不同的環境特征，將其劃分為不同的區域，每個區域對應的環境功能各不相同，評價過程中只需對這些每個區域的環境功能進行分析即可，研究其主要影響指標，然后將這些環境功能評價結果綜合起來，最終即可選擇最能反映環境質量的、最具代表性的環境因子。從某種程度而言，公路沿線地區的環境體系非常復雜，其體現出多因素耦合的、動態的特點，其所涉及到的社會環境、聲環境、大氣環境及水環境、生態環境等多個環境體系，均無時無刻不發生變化，相應的，公路環境影響綜合評價體系中，就要將這些動態變化的、復雜的、多因素耦合的環境因素作為一級指標體系的主要內容。
具體而言，公路建設工程對社會環境的影響：首先，公路建設勢必會牽扯到當地的地區規劃，從而影響其經濟發展規劃；其次，在公路建設施工過程中，居民的生活會受到影響，降低其出行的便利性，并且公路工程的修建還要占用大量土地，必然涉及到房到拆遷；最后，拆遷過程中的一些基礎設施、資源、沿線景觀等也會受到影響。由此可見，公路工程對社會環境的影響是十分顯著的。
其對生態環境的影響表現在四個方面：首先，影響到沿線野生動、植物的正常棲息；其次，公路建設過程中，沿線天然植被地可能會影響到正常施工，必須進行清除才能正常施工，因此可能要砍伐森林、人工林，還有可能會造成草原的損壞等；再次，施工過程將地表植被清除后，不利于水土保持，導致公路沿線的水土流失；最后，施工過程中所用的混凝土、瀝青等建筑垃圾會對當地土壤的質量產生不利影響，從而影響到正常的農業生產，可能還會影響到農作物中的含鉛量。
公路工程建設過程中產生施工廢水在所難免，這些已經被污染的水從邊溝排出后，會慢慢滲入地下，從而對地表水、地下水造成污染，進而對公路沿線的水環境產生影響。
其對聲環境的影響主要體現在兩個方面：一方面公路建設施工過程中，會產生大量的機械噪聲，從而影響到沿線居民的正常工作與生活；另一方面，公路營運過程中，公路交通噪聲同樣會對沿線居民的正常工作與生活產生不良影響等。
公路建設工程主要通過三個途徑污染大氣環境：一是施工過程中無法控制的建筑揚塵，這些小顆粒懸浮在空氣中，污染當地的空氣環境；二是攪拌瀝青時，會有大量的瀝青煙塵彌散在空氣中，這些有毒氣體會對大氣造成污染；另外，公路運營過程中行駛的各類機動車輛所排放的尾氣是污染大氣環境的重要因素。
4 建立基于模糊數學綜合評價的數學模型
在公路建設項目環境影響綜合評價體系建立過程中，結果的量化問題是現階段的難點，如果對評價結果進行量化，可以實現公路建設項目的橫向比較。基于這一要求，本研究就在通過模糊數學理論實現評價體系中定量指標與定性指標的有機結合，計算出一個綜合性的、可以量化的結果。該評價體系的主要目的是基于公路建設項目，對其對周邊環境造成的影響進行計算。
4.1 綜合評價指標集和評價結果標準集
設公路建設項目環境影響綜合評價指標集為：
A=[A1，A2，A3，A4]
其中A1指社會環境；A2表示生態環境；A3代表大氣環境，A4則為聲環境，A5代表水環境，每個元素中又包含了幾個子元素：
A1=[A11，A12，A13，A14，A15]
A2=[A21，A22，A23，A24]
A3=[A31，A32，A33，A34，A35]
A4=[A41]
A5=[A51，A52，A53，A54，A55]
其中A11，A12，A13，A14，A15分別代表社區發展、居民生活質量與房屋拆遷、基礎設施、資源利用、景觀環境。
A21表示野生動植物及棲息地，A22代表水土流失，A23代表土壤及其含鉛量；A24則為水環境。
A31表示一氧化碳，A32為二氧化硫，A33則是指氮氧化物，A34表示總懸浮顆料物，A35則為總烴。
A41代表交通噪聲。
A51，A52，A53，A54，A55分別代表PH值、COD、BOD、油類、懸浮物。
設評價標準值集為R=[R1，R2，R3，R4]，一般情況下，對評價結果量化的過程就是以評價標準值集作為參照標準的，用評價標準值集對比經過量化的綜合評價的結果，即基于環境分析的角度評價項目的實際意義是積極的還是消極的。
其中代表有R1積極影響、R2代表良好影響、R3代表合格、R4代表負面影響。標準集可以賦值為（100，80，60，40）。
4.2 各項評價因子權重的確定
所謂權重，其實就是采用數量化的表示方法反映各評價因子對環境所產生影響的程度。由于各因子對環境的影響程度有大有小，相應的，各項因子權重的大小也存在差異。
4.3 綜合評價的計算
設評價因子賦值集為：
XT=[X1，X2，X3，....Xn]，評價標準值集R=[R1，R2，R3，R4]，則矩陣：稱為XTOR上的隸屬關系矩陣。
其中n是指評價指標中的項目數，例如對于一級指標而言，有四個因子，所以n=4，對于其中社會環境而言，又有五個項目，故n=5。R中的元素rij表示XT中第i個元素相對第j個評價的隸屬函數，對于公路環境影響評價，可以采用降半梯形法來確定隸屬函數，設Rj和Rj+1是相鄰的兩級的分級標準，如100分與80分，定義Rj>Rj+1，則x相對于Rj的隸屬函數為：
x相對于Rj+1的隸屬函數為：
設A=[a1，a2，a3，.....an]為XT上的權分配模糊向量，即ai表示XT中xi的權重，且Σai=1。令：
=[b1，b2，b3，b4]
再令b*=b1+b2+b3+b4，作：
B*=[b1/b*，b2/b*，b3/b*，b4/b*]
通過上文分析可知，可以把公路環境影響綜合評價指標體系分為兩級，下面對其第二級進行計算，如下：
Bk=AkVk（k=1，2，3，4，5）
其中：
A1=[a11，a12，a13，a14，a15]
A2=[a21，a22，a23，a24]
A3=[a31，a32，a33，a34，a35]
A4=[a41]
A5=[a51，a52，a53，a54，a55]
其中
Σaik=ai
分別對Bk作歸一化處理得到Bk*，然后可以進行總的一級評價：令：B=A[B1*，B2*，B3*，B4*，B5*]T則最終的綜合評價得分為：
P=RBT
本研究所提出的基于模糊數學的公路綜合環境影響評價方法，體現出了操作簡單、科學性強、更加合理的優勢，計算過程中可以發現，該數學模型具備較高的實用價值，尤其是有些公路設計方案包含了多個主要影響因素，那么針對這類方案則更為適用；在不同的設計方案中，這些主要因素的影響程度又有所不同，當人工難以取舍時即可利用該模型進行輔助決策，且所有計算均通過計算機完成，大大降低了工作人員的勞動強度，提高了計算的準確性。
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