時(shí)間：2022-09-24 06:16:53
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇上完數(shù)學(xué)課總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}串；模式；時(shí)間；階段
一個(gè)好的課堂教學(xué)模式可以讓學(xué)生受益匪淺，經(jīng)過(guò)多年數(shù)學(xué)教學(xué)生涯的磨礪，逐漸形成自己的教學(xué)風(fēng)格，就是在分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，多用“問(wèn)題串”形式來(lái)啟發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成，這對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)思維能力都有較大的作用。那么數(shù)學(xué)課堂“問(wèn)題串”模式教學(xué)是什么樣的？曾經(jīng)聽過(guò)張景中教授的一個(gè)講座，深受啟發(fā)，在那之后，我在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常常采用這種教學(xué)模式來(lái)傳授知識(shí)，所謂“問(wèn)題串”，就是把所教的知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一系列的問(wèn)題串，通過(guò)師生互動(dòng)解決這一系列問(wèn)題串，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)能力的提高，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化與素養(yǎng)的培養(yǎng)。通過(guò)多年的教學(xué)與相應(yīng)課題的研究，對(duì)數(shù)學(xué)課堂“問(wèn)題串”模式的嘗試有一個(gè)較為成熟的理念與思想，現(xiàn)總結(jié)出來(lái)，供同仁們參考。如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂“問(wèn)題串”模式，可以從以下幾個(gè)方面來(lái)完成。
一、適度的訓(xùn)練時(shí)間
只有在每個(gè)數(shù)學(xué)課堂“問(wèn)題串”模式的設(shè)計(jì)過(guò)程中保證足夠的時(shí)間，才能對(duì)這種“問(wèn)題串”教學(xué)模式的形成更有利，這里指的時(shí)間保證是兩個(gè)方面：一是教師的備課時(shí)間要保證，教師必須在吃透課程標(biāo)準(zhǔn)、研究考試說(shuō)明、鉆研所學(xué)知識(shí)的前提下，設(shè)計(jì)一些有合作性、探究性、啟發(fā)性思維訓(xùn)練的問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、通俗化，這樣學(xué)生學(xué)起知識(shí)來(lái)才更容易理解與領(lǐng)會(huì)，進(jìn)而能用所學(xué)知識(shí)解決與分析問(wèn)題。二是學(xué)生在配合教師運(yùn)用“問(wèn)題串”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，開始可能對(duì)這一系列的問(wèn)題解決存在反應(yīng)慢、思維混亂的問(wèn)題，但堅(jiān)持一段時(shí)間之后，你就可以游刃有余。
二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)幾個(gè)環(huán)節(jié)的“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)
1.預(yù)習(xí)階段
一個(gè)好的預(yù)習(xí)提綱可以讓學(xué)生帶著問(wèn)題去嘗試對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解、理解，所以對(duì)預(yù)習(xí)提綱的設(shè)置必須要求教師在備好一節(jié)新課的前提下再列出一個(gè)提綱給學(xué)生去預(yù)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中對(duì)知識(shí)有個(gè)大體上的了解，這樣上起課來(lái)可以起到事半功倍的效果。例如，在上必修一“集合間的基本關(guān)系”一課時(shí)，可以給出如下“問(wèn)題串”預(yù)習(xí)提綱：
問(wèn)1：兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有哪些關(guān)系？
問(wèn)2：類比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系、相等關(guān)系，你能猜一猜兩個(gè)集合之間有什么關(guān)系？
問(wèn)3：書中如何定義集合A為集合B的子集？如何表示兩個(gè)集合間子集關(guān)系，請(qǐng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言來(lái)表示？
問(wèn)4：書中如何定義集合之間相等？真子集關(guān)系？分別用三種語(yǔ)言來(lái)描述這種關(guān)系？
問(wèn)5：書中如何定義集合為空集？空集有什么特征？
問(wèn)6：集合有什么性質(zhì)？
問(wèn)7：你會(huì)區(qū)別{a}？哿A與a∈A嗎？
問(wèn)8：看完書中例1后，如果一個(gè)集合A中有n個(gè)元素，那么它的子集、真子集、非空真子集有多少個(gè)？
2.上課階段
一節(jié)好課的評(píng)價(jià)有各種各樣的標(biāo)準(zhǔn)，但是我覺(jué)得只要這節(jié)課能完成主要教學(xué)任務(wù)，教學(xué)活動(dòng)能對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練達(dá)到一定的要求，師生互動(dòng)默契就是一節(jié)好課，所以，老師在教學(xué)上設(shè)計(jì)出一系列的問(wèn)題串對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)講解與思維訓(xùn)練，運(yùn)用問(wèn)題串這種方式來(lái)幫助學(xué)生完成對(duì)知識(shí)的了解、理解、應(yīng)用，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，完成自己教學(xué)任務(wù)的目的。好的問(wèn)題串可以達(dá)到事半功倍的效果，不好的設(shè)計(jì)只能起事倍功半的作用。例如，在上“用二分法求方程的近似解”一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題串來(lái)啟發(fā)學(xué)生。
問(wèn)1：給你一部蘋果5s手機(jī)，你能猜出它的價(jià)格嗎？你要如何猜測(cè)才能在比較短的時(shí)間猜中？（從取中間價(jià)格的角度引導(dǎo)）
問(wèn)2：一元二次方程的根有幾種求法？
問(wèn)3：你能求出方程lnx+2x-6=0的根嗎？
問(wèn)4：回憶，上一節(jié)課中函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，那么如何求出這個(gè)零點(diǎn)？
問(wèn)5：能否聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，求出f（x）=lnx+2x-6的根呢？
3.解決與分析數(shù)學(xué)問(wèn)題階段
一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該能像庖丁解牛一樣把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、通俗化，分開其中一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后，再把這些基本的知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)就是一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到學(xué)生理解應(yīng)用自然化的情況。
解完上面問(wèn)題后，你可以再加上一問(wèn)？
問(wèn)7：若存在？堝x2∈[1，2]改為？坌x2∈[1，2]，同樣問(wèn)使得f（x1）>
g（x2）必須滿足什么條件？
4.課堂的總結(jié)階段
一節(jié)課上到最后屬于歸納總結(jié)階段，留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間給學(xué)生思考，讓學(xué)生進(jìn)行歸納與總結(jié)提高，教師通過(guò)適當(dāng)提問(wèn)讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)人的歸納與總結(jié)，讓他們自己說(shuō)比教師做總結(jié)更好。
例如：可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題，
問(wèn)1：本節(jié)課你有什么收獲？
問(wèn)2：學(xué)完本節(jié)課，你還有什么疑問(wèn)？
記得我在上必修二《兩直線的平行與垂直》一課時(shí)，最后兩分鐘時(shí)我問(wèn)了第二個(gè)問(wèn)題，就有一個(gè)學(xué)生站起來(lái)問(wèn)道：“老師，練習(xí)第一題：
判斷下列各對(duì)直線平行還是垂直：
（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，3），B（-1，0）的直線l1，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為1的直線l2；
【關(guān)鍵詞】 復(fù)習(xí)課；數(shù)學(xué)課；課后反思
復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要課型。往往在新課結(jié)束以后或各種考試以前都需要進(jìn)行復(fù)習(xí)。比如說(shuō)章節(jié)復(fù)習(xí)、期中復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)等等。前一陣子，學(xué)校組織公開課教學(xué)，按照進(jìn)度，我上了一節(jié)復(fù)習(xí)課。在自己進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并在上課實(shí)踐過(guò)以后，我覺(jué)得，還是有許多需要改進(jìn)的地方，所以，我想在這里和大家一起分享一下。
1 課前的理論準(zhǔn)備
我覺(jué)得想上好一節(jié)復(fù)習(xí)課，應(yīng)該先弄清楚以下幾方面的問(wèn)題。
1.1 復(fù)習(xí)課的任務(wù)和結(jié)構(gòu)。
復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)是幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，形成條理，形成網(wǎng)絡(luò)。這樣學(xué)生才能對(duì)知識(shí)更系統(tǒng)更深入的理解。其次，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)的目的還在于讓學(xué)生更熟練的掌握大綱要求的基本技能和技巧。然后，希望學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)能發(fā)現(xiàn)解題的規(guī)律，總結(jié)解題的方法，進(jìn)一步提高他們的解決問(wèn)題的能力。
說(shuō)到復(fù)習(xí)課的結(jié)構(gòu)，我認(rèn)為一般可分為兩種。
第一種主要包括六個(gè)步驟：（1）教師用1-2分鐘交代復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生回憶；（2）教師和學(xué)生共同探討，寫出知識(shí)框架圖；（3）教師挑選有代表性的例題進(jìn)行講解，再次梳理解題思路和解題模式；（4）組織學(xué)生練習(xí)，教師進(jìn)行抽檢并有目的的巡查；（5）師生共同小結(jié)，提高能力；（6）布置課后作業(yè)。
第二種主要包括五個(gè)步驟：（1）教師簡(jiǎn)要的交代復(fù)習(xí)的內(nèi)容；（2）課前由老師準(zhǔn)備好題組，讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)；（3）學(xué)生上黑板板演，教師進(jìn)行有目的的巡視，搜集信息；（4）根據(jù)學(xué)生練習(xí)中存在的問(wèn)題，師生共同對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，查缺補(bǔ)漏，歸納解題方法，提高能力；（5）布置作業(yè)。如果時(shí)間允許的話，在第四步驟后還可再加一組習(xí)題。
1.2 遇到的問(wèn)題和解決方法。
在上復(fù)習(xí)課的時(shí)候，我認(rèn)為，首先，老師不應(yīng)該講的過(guò)多。我曾經(jīng)遇到過(guò)這樣的情況：上復(fù)習(xí)課的時(shí)候，有的老師憑著經(jīng)驗(yàn)講課，生怕講的不夠全面，結(jié)果學(xué)生被老師牽著鼻子走，復(fù)習(xí)過(guò)程太過(guò)機(jī)械化，教師也累，學(xué)生也沒(méi)有興趣，不僅沒(méi)有發(fā)揮復(fù)習(xí)課的作用，反而影響了學(xué)生的熱情。其次，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，老師應(yīng)充分相信自己的學(xué)生，把知識(shí)梳理的自“下放”給學(xué)生，讓他們自主討論，自己梳理。對(duì)于基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)生，我們也應(yīng)該相信他們對(duì)所學(xué)的知識(shí)有自己的理解，哪怕是在他們解題犯錯(cuò)之后，老師再幫助他們總結(jié)梳理，這種體驗(yàn)是任何人都無(wú)法代替他們完成的，然后，我覺(jué)得，復(fù)習(xí)課應(yīng)該要“以質(zhì)取勝”。要想提高學(xué)生解題的正確率，題海戰(zhàn)術(shù)也是能達(dá)成目的的，但是它是以犧牲學(xué)生大量寶貴的時(shí)間和精力為代價(jià)的，而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻永遠(yuǎn)不是題海戰(zhàn)能達(dá)成的。所以，復(fù)習(xí)課的練習(xí)題不在于量，而在于質(zhì)。
2 課堂中的實(shí)踐
下面列舉我講過(guò)的北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)分解因式章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)過(guò)程，與大家交流下我的課堂經(jīng)驗(yàn)。
2.1 首先簡(jiǎn)要交代要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們回憶，讓學(xué)生自己動(dòng)手，試著畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。在課堂巡視，和學(xué)生一起總結(jié)出下面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：
2.2 出示提前準(zhǔn)備好的習(xí)題。找學(xué)生上黑板，教師進(jìn)行巡視。
2.3 針對(duì)黑板上的解題過(guò)程，和學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)分析解題中存在的問(wèn)題，出現(xiàn)的錯(cuò)誤。總結(jié)分解因式的一般步驟為:
2.3.1 若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則先提取公因式。
2.3.2 若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式。
2.3.3 每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止。
2.4 再出示一組練習(xí)題,請(qǐng)同學(xué)上黑板做題，爭(zhēng)取每一道題都找三到四個(gè)同學(xué)。每一道題學(xué)生做完以后我會(huì)及時(shí)給他們點(diǎn)評(píng)、總結(jié)。
2.5 課堂小結(jié)及課堂作業(yè)。
3 課后的反思
以上是我講的一節(jié)公開課，本著以學(xué)生為主的原則，這節(jié)課我的設(shè)計(jì)是以學(xué)生自主探索為主。根據(jù)課后學(xué)生的反響和其他教師的反饋意見，我總結(jié)了以下幾個(gè)值得注意的地方，希望能在以后的教學(xué)中得到運(yùn)用。
3.1 我所處的學(xué)校是一所農(nóng)村中學(xué)，根據(jù)我所任教班級(jí)的實(shí)際情況，優(yōu)秀生比較少，中差生比較多。對(duì)占相對(duì)多數(shù)的中差生，我覺(jué)得想要收到好的效果，在課堂上必須變嫌棄為喜愛(ài)，變忽視為重視，變冷漠為關(guān)注，變薄待為厚待。要感受差生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的各種心理表現(xiàn)和看法，比如，農(nóng)村的學(xué)生尤其是底子差一點(diǎn)的學(xué)生他們對(duì)學(xué)習(xí)的畏懼、猶豫、冷漠，即使是有疑問(wèn)也不敢于主動(dòng)提出來(lái)，這時(shí)候我覺(jué)得應(yīng)該對(duì)他們給予充分的信任，鼓勵(lì)他們自由討論，等他們暴露出了問(wèn)題再幫他們總結(jié)，改進(jìn)。這樣學(xué)生在課堂上會(huì)覺(jué)得有所收獲，這對(duì)養(yǎng)成他們積極進(jìn)取、不畏困難的品質(zhì)是很有好處的。
3.2 應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況制定好復(fù)習(xí)計(jì)劃 ，并能認(rèn)真?zhèn)浜脧?fù)習(xí)課。課前做到認(rèn)真?zhèn)湔n，多方面去搜集相關(guān)資料。這節(jié)課我在最初準(zhǔn)備的時(shí)候選擇的題目有點(diǎn)偏難，后來(lái)在和學(xué)生交流過(guò)以后我對(duì)部分題目進(jìn)行了修改，這樣，在上課的時(shí)候同學(xué)們參與教學(xué)都很積極了。這讓我頗有感觸，上完這節(jié)課后，他們會(huì)覺(jué)得分解因式的題目不再可怕了，并愿意再做相關(guān)的練習(xí)題。這讓我覺(jué)得適當(dāng)?shù)慕档土?xí)題的難度對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的自信心很有幫助。除此之外，還要把握好基礎(chǔ)、重點(diǎn)難點(diǎn)，爭(zhēng)取采用多樣題型、不同難度相結(jié)合的方式選做例題。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)好尖子生，提高中等生，幫助差生。
3.3 以我目前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我覺(jué)得主動(dòng)和同課同事交流對(duì)我很有幫助。同事之間長(zhǎng)期相處，彼此之間形成了可以討論教學(xué)問(wèn)題的共同語(yǔ)言、溝通方式和寬松氛圍，便于展開有意義的討論。由于所處的教學(xué)環(huán)境相似、所面對(duì)的教學(xué)對(duì)象知識(shí)和能力水平相近，因此容易找到共同關(guān)注的教學(xué)問(wèn)題展開對(duì)彼此都有成效的交流。年輕的教師多向有經(jīng)驗(yàn)的老教師請(qǐng)教，可以更好地把握知識(shí)的重難點(diǎn)，再結(jié)合自己的創(chuàng)新，會(huì)收到比較好的課堂效果。
3.4 學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)教育理論，能夠使我對(duì)許多實(shí)踐中感到疑惑的現(xiàn)象做出解釋；能夠?qū)Υ嬖谂c現(xiàn)象背后的問(wèn)題有比較清楚的認(rèn)識(shí)；能夠更加理智的看待自己和他人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；能夠更大限度的做出有效的教學(xué)決策。閱讀數(shù)學(xué)教學(xué)理論可以開闊我教學(xué)反思行為的思路，不在總是局限在經(jīng)驗(yàn)的小天地。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課；結(jié)束語(yǔ)；教學(xué)效果
良好的課尾設(shè)計(jì)，可再次激起學(xué)生的思維，如美妙的音樂(lè)一般耐人尋味。設(shè)計(jì)得好，能產(chǎn)生畫龍點(diǎn)睛、余味無(wú)窮、啟迪智慧的效果。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師如果能精心設(shè)計(jì)一個(gè)新穎有趣、耐人尋味的課堂總結(jié)語(yǔ)，不僅能增加課堂情趣，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，檢查效果，還能激起學(xué)生求知的欲望，活躍思維、開拓思路，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，在熱烈、愉快的氣氛中把一堂課的教學(xué)推向，達(dá)到了“課結(jié)束，趣猶存”的良好效果。
在這幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者圍繞如何使用好課堂結(jié)束語(yǔ)，使它在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，增加課堂情趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而使課堂教學(xué)有一個(gè)完美的結(jié)局方面，經(jīng)過(guò)不斷摸索、實(shí)踐、改進(jìn)，總結(jié)出以下幾點(diǎn)具體做法。
一、思考性結(jié)束語(yǔ)
亞里士多德說(shuō)過(guò)：“思維自驚奇和疑問(wèn)開始”。有疑問(wèn)，才會(huì)執(zhí)著追求、探根究底。好奇心人皆有之，對(duì)新奇的事物要問(wèn)，對(duì)想知道的事物要問(wèn)，對(duì)困惑的事物也要問(wèn)。為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成多思、勤想的好習(xí)慣，在學(xué)生掌握了課堂講授內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師還要精心設(shè)計(jì)有啟發(fā)性問(wèn)題用來(lái)結(jié)束一堂課。例如，在講“直線與圓的位置關(guān)系”一節(jié)后，課堂結(jié)束時(shí)可給學(xué)生留下這樣一道思考題：在ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，如果以c為惻心，2cm為半徑畫C，則C與AB的位置關(guān)系是( )；若要使AB與OC相切，則C的半徑應(yīng)是( )；若以C為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫，這時(shí)C與AB的位置關(guān)系怎樣?如果以A為圓心呢?學(xué)生通過(guò)上述思考題的探求與求解，對(duì)“直線與圓的位置關(guān)系”的理解會(huì)進(jìn)一步加深，使學(xué)生的分析、歸納、概括、表達(dá)等能力得到協(xié)同發(fā)展。
二、懸念性結(jié)束語(yǔ)
利用“懸念”來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，就像看電視連續(xù)劇一樣，看了上一集總想了解下一集的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)也可根據(jù)不同內(nèi)容創(chuàng)設(shè)懸念。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、邏輯性和條理性，往往一個(gè)章節(jié)的結(jié)尾是通向另一章節(jié)的開頭，教師在課堂“收尾”時(shí)，要抓住章節(jié)之間的聯(lián)系，巧設(shè)懸念，吊住學(xué)生胃口，為下一節(jié)新課做好鋪墊。例如，在學(xué)習(xí)了“三角形中位線定理”后，在課堂結(jié)束時(shí)，我采用了如下結(jié)束語(yǔ)：以上對(duì)于三角形中位線作了探討，對(duì)于“梯形中位線”又有哪些關(guān)系呢?這就是我們下一節(jié)課要討論的問(wèn)題。問(wèn)題的提出，無(wú)疑會(huì)給學(xué)生以“刺激”，既結(jié)束了新課，同時(shí)也為下一節(jié)“梯形中位線定理”的學(xué)習(xí)埋下“伏筆”，達(dá)到了設(shè)“懸”立“疑”，激發(fā)興趣的目的。
三、激勵(lì)性結(jié)束語(yǔ)
對(duì)于作業(yè)講評(píng)課或試卷分析課，結(jié)束時(shí)教師要以感情真摯、滿懷期望和信任的語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生、教育學(xué)生，使學(xué)生養(yǎng)成在失敗和挫折而前不灰心，在榮譽(yù)和勝利面前不驕傲的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。利用這種激勵(lì)性結(jié)束語(yǔ)，對(duì)于成績(jī)好的學(xué)生，可教育他們勝不驕，敗不餒，繼續(xù)努力，爭(zhēng)取更好的成績(jī)；對(duì)于成績(jī)較差的學(xué)生可幫助他們樹立學(xué)習(xí)信心，幫助他們準(zhǔn)確地診斷產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因并及時(shí)進(jìn)行糾正。
四、總結(jié)性結(jié)束語(yǔ)
從心理學(xué)角度來(lái)講，遺忘的進(jìn)程是不平衡的。在記憶后的短時(shí)間內(nèi)遺忘較快，以后逐步緩慢。若能及時(shí)讓學(xué)生回憶，使剛學(xué)過(guò)的知識(shí)再現(xiàn)，能增強(qiáng)記憶，減少遺忘，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。一節(jié)課結(jié)束前教師可讓一位或幾位學(xué)生復(fù)述一遍本節(jié)課所講的定義、定理、公式、性質(zhì)等知識(shí)。對(duì)復(fù)述中出現(xiàn)的不正確或不準(zhǔn)確的地方教師應(yīng)及時(shí)加以糾正，突出重點(diǎn)引起學(xué)生重視。這樣做比教師自己重復(fù)一遍唱“獨(dú)角戲”效果好，同時(shí)還會(huì)可以提高和培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力。例如，在講解“求二次函數(shù)解析式”一節(jié)后，課堂結(jié)束時(shí)，讓學(xué)生來(lái)梳理總結(jié)如何將二次函數(shù)一般式變?yōu)榻稽c(diǎn)式，又怎樣將一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，從而加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)三種解析式的理解和運(yùn)用。
五、串聯(lián)性結(jié)束語(yǔ)
當(dāng)講完一節(jié)內(nèi)容后，根據(jù)本節(jié)內(nèi)容及以前所學(xué)的知識(shí)，提出一個(gè)能深化理解、掌握概念和技能的問(wèn)題，讓學(xué)生去討論，讓學(xué)生的思維自由展開，這樣的結(jié)束語(yǔ)有益于發(fā)展學(xué)生的思維，而且能增強(qiáng)其求知欲。在一章學(xué)完之后，可采用聯(lián)系舊知識(shí)進(jìn)行回顧、對(duì)比，使前后知識(shí)融為一體的串聯(lián)性結(jié)束語(yǔ)。例如，在全等三角形這一單元，學(xué)完最后一個(gè)判定三角形全等的方法之后，我引導(dǎo)學(xué)生回憶：到目前為止，我們總共學(xué)習(xí)了哪幾種判定方法?根據(jù)學(xué)生回答，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)。這樣，便于學(xué)生在頭腦中形成-一個(gè)系統(tǒng)的“網(wǎng)絡(luò)”，有利于學(xué)生的識(shí)記與應(yīng)用。同時(shí)，也使學(xué)生享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
六、概括性結(jié)束語(yǔ)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂教學(xué)是教師開展教學(xué)活動(dòng)的主陣地，是學(xué)生獲取知識(shí)的主渠道，提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量是每個(gè)教師孜孜不倦、不懈追求的目的。而小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生活潑好動(dòng)，注意力不能長(zhǎng)久的集中，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量如何得到較大提高呢？讓低年級(jí)的數(shù)學(xué)課彰顯活力與色彩呢？本人通過(guò)多年低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮c(diǎn)淺顯的看法。
一、采取多種教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性
剛?cè)雽W(xué)的新生，對(duì)校園的生活既感到新鮮又感到緊張，他們的注意力、學(xué)習(xí)的好奇心都難以持久。因此，教師可以采取多種教學(xué)形式，努力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。
1、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。單調(diào)的課堂教學(xué)不僅會(huì)使剛?cè)雽W(xué)學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，而且學(xué)生的思維能力得不到發(fā)展。為此，教師應(yīng)不斷地變換教學(xué)手段，采取新穎多樣的教學(xué)形式，強(qiáng)烈地吸引學(xué)生的興趣是十分必要的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要常采用形象生動(dòng)的電化教學(xué)、講數(shù)學(xué)故事、猜數(shù)學(xué)謎語(yǔ)、數(shù)圖形、貼圖案、做數(shù)學(xué)游戲，使兒童愉快學(xué)習(xí)。這樣，既符合兒童的好奇、好動(dòng)特征，又克服教師滿堂灌的毛病，讓兒童從直觀形象入手，以動(dòng)手促進(jìn)動(dòng)腦，從而使思維能力得到更好的培養(yǎng)。
2、課中有動(dòng)有靜，動(dòng)靜結(jié)合。新授課后都要安排短暫的休息，做一做課間操，邊做操邊唱兒歌，這樣的安排使低年級(jí)學(xué)生不感到上課枯燥無(wú)味，又容易消除疲勞，振作精神集中注意力。
3、精心設(shè)計(jì)練習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂練習(xí)設(shè)計(jì)除了講究針對(duì)性、多樣性，還注意趣味性，如：教了8的加法后，教師可以插入一個(gè)小故事：一天黑貓警長(zhǎng)說(shuō)，我出道題看你會(huì)不會(huì)做：8=++=++=++
小黑貓很快說(shuō)出三個(gè)等于8的加法算式。于是教師反問(wèn)學(xué)生：你們會(huì)嗎？教師的提問(wèn)激起了學(xué)生的興趣。于是在課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受到了激發(fā)，那課堂教學(xué)質(zhì)量也就會(huì)有所提高了。
二、師生關(guān)系融洽，課堂活躍
低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的高低，還受教師與學(xué)生的關(guān)系影響。每個(gè)教師都會(huì)有所體驗(yàn)，一個(gè)和學(xué)生關(guān)系非常好的教師，就會(huì)受到學(xué)生的尊重和認(rèn)可，良好的師生關(guān)系就使學(xué)生聽老師的話，更喜歡這個(gè)老師，繼而是這個(gè)學(xué)生會(huì)積極努力地來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)老師所教的學(xué)科知識(shí)，并且，成績(jī)也是非常可觀的。因此，教師一定要和學(xué)生相處融洽，和學(xué)生建立良好的師生關(guān)系。只有這樣，學(xué)生才能和你有深厚的師生情，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也就會(huì)有成效。所以，作為低年級(jí)數(shù)學(xué)教師，一定要在提高教學(xué)基本功的基礎(chǔ)上，注重對(duì)學(xué)生的親切感，要有一顆童心和學(xué)生相處。以和藹可親、平易近人的態(tài)度對(duì)待每一位學(xué)生，和他們交朋友，并且要多給他們鼓勵(lì)和夸獎(jiǎng)的語(yǔ)言。比如，“你很了不起啊！”“你想得太好了！”“你將來(lái)一定會(huì)當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)家！”“你一定會(huì)考上最好的大學(xué)的！”……這樣學(xué)生才會(huì)精神飽滿地主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際，指導(dǎo)學(xué)習(xí)，服務(wù)于生活
數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活。這就需要教師在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中聯(lián)系實(shí)際，把生活中的問(wèn)題引進(jìn)課堂，從中去學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)會(huì)了知識(shí)，再把知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中去。如，在教學(xué)《數(shù)一數(shù)》時(shí)教師可以這樣做的：（1）和學(xué)生一起觀察主題圖。（2）請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)從圖中發(fā)現(xiàn)了什么？（3）帶領(lǐng)學(xué)生到自己的校園走一走、看一看，并說(shuō)一說(shuō)自己的校園里有些什么。學(xué)生的興趣就此被激發(fā)，嘰嘰喳喳地說(shuō)個(gè)不停：有一個(gè)操場(chǎng)、兩個(gè)籃球架等。回到教室，教師又引導(dǎo)他們有序地觀察了教室：有一面紅旗，兩塊黑板等。他們說(shuō)得很好，這時(shí)教師要及時(shí)給予了肯定，他們都說(shuō)愛(ài)自己的學(xué)校。這樣就達(dá)到了入學(xué)第一課的教學(xué)目標(biāo)。
四、小組合作學(xué)習(xí)，提高合作能力
合作學(xué)習(xí)是一種集體學(xué)習(xí)行為，需要學(xué)生具備相應(yīng)的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，要想成功開展合作學(xué)習(xí)，必須樹立良好的分工合作意識(shí)。因此，在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)良好的合作學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生提供充足的交流探討時(shí)間，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究、共同討論，并在合作學(xué)習(xí)實(shí)踐中培養(yǎng)良好的合作意識(shí)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
五、及時(shí)反思課堂教學(xué)的不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
一、認(rèn)清數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的重要功能
對(duì)于教學(xué)是技術(shù)還是藝術(shù)，不同的教師有著不同的認(rèn)識(shí)和理解。教學(xué)藝術(shù)并不等同于優(yōu)質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)、高超的教學(xué)技巧，它是教師在課堂上遵照教學(xué)法則和美學(xué)尺度的要求，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活運(yùn)用語(yǔ)言、表情、動(dòng)作、媒體、組織形式等手段，進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)是指教師遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和美的規(guī)律，以富有審美價(jià)值的獨(dú)特的方式方法，創(chuàng)造性地組織教學(xué)，使“教”與“學(xué)”雙邊活動(dòng)協(xié)調(diào)進(jìn)行，使學(xué)生能積極、高效的學(xué)習(xí)，并感受數(shù)學(xué)美和教學(xué)美的精湛的教學(xué)技巧[2]，這是教學(xué)共性與個(gè)性的有機(jī)結(jié)合，是為了有效提高教學(xué)效果而采用的具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式與方法[3]。這種方式方法具有審美、高效、激勵(lì)等功能。教師運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)可以激起學(xué)生美的感受，培養(yǎng)學(xué)生正確的審美觀和審美情操，提高學(xué)生審美和創(chuàng)造美的能力，同時(shí)可以使學(xué)生產(chǎn)生一種肯定的、積極的情緒體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣，調(diào)動(dòng)一切非智力因素參與學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)旨在“教學(xué)的教育性”，即是為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能。面對(duì)日益急迫的教育改革和提升育人質(zhì)量的需求，改進(jìn)教學(xué)方法、提升教學(xué)藝術(shù)已成為必然選擇。數(shù)學(xué)學(xué)科因其相對(duì)“枯燥”、“難學(xué)”，真正地提升課堂教學(xué)藝術(shù)就顯得更加緊迫和必要。充分挖掘數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的獨(dú)有優(yōu)勢(shì)，探析數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)，將成為新一輪課程與教學(xué)改革發(fā)展的必經(jīng)之路。
二、深入挖掘數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)
時(shí)代的發(fā)展要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，要結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢(shì)和我國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理論與實(shí)踐，深入研究并挖掘數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)具有重要的意義。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)主要包括語(yǔ)言、提問(wèn)、導(dǎo)入、結(jié)束、板書、布白、幽默等藝術(shù)形式，本文重點(diǎn)探討其中三種最為常用的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)。
1.通過(guò)語(yǔ)言藝術(shù)，綻放數(shù)學(xué)之美
近幾年，由于受到建構(gòu)主義和后現(xiàn)代主義的影響，語(yǔ)言與數(shù)學(xué)教育成為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代研究的熱點(diǎn)之一[4]。針對(duì)傳統(tǒng)教育重認(rèn)知、輕情感的弊端，教師課堂教學(xué)語(yǔ)言需要從學(xué)生的情感領(lǐng)域入手來(lái)統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)教學(xué)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)智育與情感的統(tǒng)一。一方面，教師的語(yǔ)言藝術(shù)體現(xiàn)在新課教學(xué)上。在學(xué)生回答完問(wèn)題之后，教師對(duì)回答問(wèn)題好的學(xué)生要及時(shí)給予表?yè)P(yáng)，讓其他同學(xué)多向他學(xué)習(xí)，比如說(shuō)“棒極了”、“大家是不是該給他鼓鼓掌啊”之類的言語(yǔ)；即便學(xué)生回答錯(cuò)了，教師也不應(yīng)直接否定，可以幽默地說(shuō)“回答得非常……有問(wèn)題，我們想想問(wèn)題出在哪里”，或讓其他同學(xué)幫忙回答。此外，數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)教育要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，這也需要教師在課堂中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而非僅停留在記憶公式和規(guī)律上。所以，即使學(xué)生已經(jīng)回答出正確的答案，教師在課堂教學(xué)過(guò)程中也要多問(wèn)學(xué)生為什么。如在講授指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)于底數(shù)ɑ的分類，學(xué)生由于看過(guò)課本，很快會(huì)說(shuō)出底數(shù)ɑ分ɑ>1和0
2.通過(guò)提問(wèn)藝術(shù)，激發(fā)課堂活力
問(wèn)題是思維的方向，一切科學(xué)發(fā)現(xiàn)都始于問(wèn)題探究。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)采用有效的提問(wèn)藝術(shù)，聯(lián)系課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生積極地參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。北京十一學(xué)校的“自學(xué)自研、問(wèn)難討論、教師精講、運(yùn)用評(píng)價(jià)”的“四環(huán)節(jié)”教學(xué)模式也強(qiáng)調(diào)了提問(wèn)的重要性。下列詳細(xì)介紹三種課堂提問(wèn)藝術(shù)策略：
（1）問(wèn)題情境策略
新課標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，這就需要教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)出有思維量的問(wèn)題情境，引起學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行積極的思考。“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”的教學(xué)模式要求教師能夠創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生思考的問(wèn)題情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題[5]。所以，教師在教學(xué)過(guò)程開始時(shí)就要提出對(duì)整節(jié)課起關(guān)鍵作用的、富有挑戰(zhàn)性的，而且學(xué)生經(jīng)過(guò)努力可以解決的問(wèn)題，激起學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)與新課程學(xué)習(xí)的認(rèn)知沖突，引起學(xué)生高度的注意，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，為一堂課的順利展開奠定良好的基礎(chǔ)。例如，在講授冪函數(shù)時(shí)，可以從等式N=ɑb出發(fā)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等已有的知識(shí)，提問(wèn)：ɑ一定，N隨b的變化而變化，可以建立指數(shù)函數(shù)；ɑ一定，b隨N的變化而變化，可以建立對(duì)數(shù)函數(shù)； b一定，N隨ɑ的變化而變化，可以建立什么函數(shù)？學(xué)生就會(huì)回答：冪函數(shù)。教師引入這樣的情境，既讓學(xué)生明白冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，又可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)進(jìn)行探究。
（2）問(wèn)題啟發(fā)策略
這有別于我國(guó)傳統(tǒng)教學(xué)中采用的“教師講、學(xué)生聽”的講授式教學(xué)模式。新課程改革大力倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)，其核心是通過(guò)提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，這就使得課堂提問(wèn)要具有啟發(fā)性。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，優(yōu)秀的教師往往是通過(guò)建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，設(shè)置中間問(wèn)題進(jìn)行鋪墊，幫助學(xué)生理解核心概念，掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而更好地解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在講授立體幾何這一節(jié)課時(shí)，教師可先回顧平面幾何的知識(shí)，利用類比法，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的知識(shí)。又如，在學(xué)生自主探究?jī)绾瘮?shù)y=xɑ的圖像時(shí)，教師可提出兩個(gè)問(wèn)題：定義域隨ɑ的變化而不同，那么應(yīng)該對(duì)ɑ取哪些有代表性的值？圖像的位置有哪些？
（3）問(wèn)題難度策略
以學(xué)生發(fā)展為本，是當(dāng)代教育發(fā)展的共同取向，也是被廣泛認(rèn)同的現(xiàn)代教育觀。考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)呈螺旋式的上升結(jié)構(gòu)，根據(jù)維果斯基的認(rèn)知心理學(xué)，教師的教學(xué)應(yīng)該與學(xué)生的實(shí)際生活背景和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，尋找學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。在教學(xué)中，教師需要圍繞教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與矛盾點(diǎn)，采用分步設(shè)置障礙的方法讓學(xué)生面對(duì)適度的困難，讓其得到鍛煉，這樣可以提高學(xué)生進(jìn)行思考的興趣。例如，在探究函數(shù)y=f（ɑ+x）與函數(shù)y=f（b-x）的關(guān)系時(shí)，教師可先后提兩個(gè)不同難度的問(wèn)題：函數(shù)y=f（ɑ+x）與函數(shù)y=f（ɑ-x）是什么關(guān)系？函數(shù)y=f（1-x）與函數(shù)y=f（x-1）是什么關(guān)系？同時(shí)，教師也要強(qiáng)調(diào)學(xué)好數(shù)學(xué)不是靠記憶，而是靠理解本質(zhì)與內(nèi)涵。
3.挖掘結(jié)課藝術(shù)，提升傳授質(zhì)量
縱觀一些優(yōu)秀教師的課堂，大家不難發(fā)現(xiàn)，恰到好處的結(jié)課藝術(shù)能夠顯著地提升課堂傳授質(zhì)量。反過(guò)來(lái)也可以說(shuō)，課堂教學(xué)結(jié)尾的好壞，也是衡量教師教學(xué)藝術(shù)水平高低的標(biāo)志之一。結(jié)課藝術(shù)實(shí)現(xiàn)的方式很多，最常用的有總結(jié)式、設(shè)疑式和引深式。
總結(jié)式結(jié)課藝術(shù)是指對(duì)一堂課的內(nèi)容、知識(shí)結(jié)構(gòu)、技能技巧，教師要引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確簡(jiǎn)煉的語(yǔ)言加以概括與總結(jié)，從而使學(xué)生對(duì)整堂課有一個(gè)清晰完整的印象[6]。例如，“幾何概型”這節(jié)課講授結(jié)束后，教師要讓學(xué)生掌握這堂課幾何概型的定義及特征、古典概型與幾何概型的區(qū)別、幾何概型的計(jì)算公式與求解步驟，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
設(shè)疑式結(jié)課藝術(shù)是指根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出有一定難度的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題往往是下節(jié)課要探討的，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)結(jié)束一節(jié)課的學(xué)習(xí)。例如，“冪函數(shù)”第一課時(shí)主要講述了有關(guān)冪函數(shù)圖像的知識(shí)，教師可以設(shè)疑讓學(xué)生自行去探索冪函數(shù)的性質(zhì)。
引深式結(jié)課藝術(shù)是指根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，教師用各種方法把問(wèn)題引向深入，深入到思想方法層面，也可以把與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)而課上不能解決的問(wèn)題提出來(lái)，從而加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。例如，教師講完“對(duì)數(shù)函數(shù)”時(shí)，可以讓學(xué)生思考：若函數(shù)y=logɑx在[2，+∞）上恒有|y|>1，那么ɑ的取值范圍是什么。
總之，結(jié)課方式不一而足，關(guān)鍵在于教師能夠?qū)⒄n堂內(nèi)容藝術(shù)化收尾，引導(dǎo)學(xué)生更系統(tǒng)更深刻地理解教學(xué)內(nèi)容。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)是一個(gè)豐富飽滿而又充滿無(wú)限創(chuàng)新空間的探究課題。隨著新課程改革的不斷深入，可以預(yù)見的是，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)將越來(lái)越得到重視，尤其是對(duì)多類型、多視角的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的應(yīng)用與開發(fā)，必將為提升課堂教學(xué)質(zhì)量、人才培養(yǎng)質(zhì)量探索出更為堅(jiān)實(shí)的新路徑。
本文系四川省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地——四川省教師教育研究中心課題“提高農(nóng)村中小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)技能的研究”（TER2012-005）基金項(xiàng)目階段性成果之一。
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［論文關(guān)鍵詞］核心能力 職業(yè)教育 數(shù)學(xué)教學(xué) 評(píng)價(jià)
核心能力也稱為關(guān)鍵能力，最早由德國(guó)勞動(dòng)力市場(chǎng)與職業(yè)研究所所長(zhǎng)梅騰斯提出，它是一種可遷移的、從事任何職業(yè)都必不可少的跨職業(yè)的關(guān)鍵性能力。它區(qū)別于具體的專業(yè)知識(shí)和專業(yè)技能，強(qiáng)調(diào)貫穿人生始終的最基本的能力，是當(dāng)人們從一個(gè)職業(yè)過(guò)渡到另一職業(yè)甚至是從一個(gè)行業(yè)進(jìn)入另一行業(yè)時(shí)所必需的能力。顯然，核心能力是大學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。有調(diào)查顯示，用人單位不僅看中高校畢業(yè)生的基本知識(shí)和技能，更看中他們是否具備一些良好的職業(yè)品質(zhì)。專家表示，工作態(tài)度、敬業(yè)精神、人際關(guān)系處理、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等非專業(yè)技能的缺乏已成為大學(xué)生就業(yè)的最大障礙。
在職業(yè)教育中培養(yǎng)學(xué)生的核心能力已成為世界職業(yè)教育的一大發(fā)展趨勢(shì)，各國(guó)都在探索符合國(guó)情的培養(yǎng)模式。我國(guó)在這一領(lǐng)域的研究多是介紹國(guó)外的相關(guān)理論與實(shí)踐，對(duì)于如何圍繞核心能力培養(yǎng)目標(biāo)，在課堂教學(xué)中改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，創(chuàng)新評(píng)價(jià)考核體系的研究相對(duì)較少。本文試圖對(duì)高職數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)涵的核心能力培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行分析與界定，開發(fā)和選擇適合高職學(xué)生核心能力培養(yǎng)的教學(xué)策略和考核評(píng)價(jià)方法。
一、高職數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)涵的核心能力
1972年梅騰斯在向歐盟提交的一份題為《職業(yè)適應(yīng)性研究概覽》的報(bào)告中提出“關(guān)鍵能力”的概念，至今已有三十多年，在此期間世界各國(guó)對(duì)核心能力定義的側(cè)重點(diǎn)各不相同。德國(guó)西門子在培養(yǎng)核心能力的細(xì)化表中對(duì)“科學(xué)的學(xué)習(xí)與工作方法”培訓(xùn)項(xiàng)目列出了如下內(nèi)容：學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)方法、識(shí)圖能力、形式邏輯思維能力、想象能力、抽象能力、系統(tǒng)思維能力、分析能力、創(chuàng)造能力、在實(shí)踐中運(yùn)用理論知識(shí)的能力。重視職業(yè)教育的澳大利亞則認(rèn)為核心能力包括：解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、搜集分析和組織信息的能力、協(xié)調(diào)能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、活動(dòng)規(guī)劃組織能力。我國(guó)定義的八個(gè)模塊的核心能力體系為：交流表達(dá)、數(shù)字運(yùn)算、創(chuàng)新創(chuàng)造、自我提高、與人合作、解決問(wèn)題、信息處理和外語(yǔ)應(yīng)用。從上述定義不難看出，核心能力不同于專業(yè)技能，它的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于教育教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，滲透到各門課程的教學(xué)中。
高職數(shù)學(xué)課程作為一門公共基礎(chǔ)課，也具有培養(yǎng)學(xué)生核心能力的功能。越來(lái)越多的人力資源工作者表示，在同等條件下，會(huì)優(yōu)先錄用學(xué)數(shù)學(xué)或是數(shù)學(xué)成績(jī)較好的畢業(yè)生。他們認(rèn)為，這類學(xué)生思維能力強(qiáng)、反應(yīng)快，善于把各類紛繁復(fù)雜的工作有序化。因?yàn)閿?shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、邏輯思維能力、統(tǒng)計(jì)歸納能力、解決問(wèn)題能力等方面具有獨(dú)特的作用。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)通常在學(xué)生走出校門后的一兩年內(nèi)就會(huì)很快忘掉，但是那些數(shù)學(xué)精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)會(huì)在他們的職業(yè)生涯中隨時(shí)發(fā)生作用，使其受益終生。高職數(shù)學(xué)課程既是一門公共基礎(chǔ)課，更是培養(yǎng)學(xué)生核心能力的載體，要圍繞核心能力培養(yǎng)目標(biāo)，更新數(shù)學(xué)教育觀，改革現(xiàn)有高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)、考核方法，將學(xué)生的能力培養(yǎng)與考核滲透到課程中。
二、培養(yǎng)核心能力的教學(xué)組織形式與教學(xué)方法
1.更新數(shù)學(xué)教育觀，樹立能力培養(yǎng)觀念。目前，數(shù)學(xué)課程作為理工類和經(jīng)管類專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，在高職院校中并沒(méi)有受到應(yīng)有的重視。一方面，教學(xué)主管部門、院系以及教師對(duì)于數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)與定位僅僅局限于它是一門為后續(xù)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備必要數(shù)學(xué)知識(shí)的公共基礎(chǔ)課。教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)識(shí)沒(méi)有上升到能力培養(yǎng)的高度，因此在教學(xué)中簡(jiǎn)單地將教學(xué)任務(wù)理解為教會(huì)學(xué)生利用公式、法則解常規(guī)題，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，而忽略了數(shù)學(xué)思維能力、知識(shí)遷移能力、觀察能力、分析能力和心理承受能力等諸多能力的培養(yǎng)。另一方面，高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)有畏難情緒，甚至一些學(xué)生還存在數(shù)學(xué)無(wú)用論的思想，加之?dāng)?shù)學(xué)課程一般只有一個(gè)學(xué)期的課程學(xué)習(xí)時(shí)間，所以學(xué)生普遍具有應(yīng)付了事的心理。因此，要改革現(xiàn)有高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，在教學(xué)中貫徹核心能力培養(yǎng)目標(biāo)，從更新數(shù)學(xué)教育觀入手，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課程應(yīng)有的能力培養(yǎng)功能，付諸行動(dòng)，在教學(xué)實(shí)踐中改變傳統(tǒng)的教學(xué)組織形式和教學(xué)方法，服務(wù)于核心能力培養(yǎng)目標(biāo)。
2.改革傳統(tǒng)教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)能力培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科，它與其他學(xué)科相比有抽象性、精確性和應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn)。抽象性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)只保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式，而舍棄了這些數(shù)量關(guān)系和空間形式產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景。精確性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的邏輯嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)結(jié)論的相對(duì)確定性和無(wú)可爭(zhēng)辯性。正是基于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，我們?cè)诟母飩鹘y(tǒng)教學(xué)方法時(shí)，不能照搬照抄其他學(xué)科的教學(xué)法，而是要合理采用，加以整合。
第一，基于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的課堂講授教學(xué)法。它是數(shù)學(xué)課程的一種傳統(tǒng)教學(xué)方法，站在培養(yǎng)學(xué)生核心能力的角度，在課堂講授中，教師要將抽象的、有形的數(shù)學(xué)知識(shí)，如概念、公式等講解透徹，注重向?qū)W生剖析教師的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思想方法。
第二，項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以事先與學(xué)生或與學(xué)生所在專業(yè)的教師討論，共同確定項(xiàng)目。如在講到數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)班級(jí)里所有同學(xué)的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，要求學(xué)生給出身高的分布情況，并說(shuō)明理由。教師設(shè)置完項(xiàng)目后，可根據(jù)異質(zhì)分組的原則，將學(xué)生按能力、性別、生活環(huán)境等因素進(jìn)行分組，指導(dǎo)學(xué)生圍繞項(xiàng)目檢索、查找相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和資料，讓學(xué)生在實(shí)施、解決項(xiàng)目時(shí)有選擇地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，信息檢索和處理的能力，小組成員間以及小組與小組間的溝通與協(xié)作能力。同時(shí)，由于解決一個(gè)項(xiàng)目通常不是一帆風(fēng)順的，會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題使得項(xiàng)目無(wú)法順利開展實(shí)施，還可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的心理挫折承受力。
第三，小組討論教學(xué)法。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師講授完一段內(nèi)容或一個(gè)章節(jié)后，會(huì)給學(xué)生歸納、總結(jié)、整理知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生再次梳理知識(shí)，建立起知識(shí)間的結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)、溫故而知新的目的。事實(shí)上，教師這種做法，未必能達(dá)到預(yù)期的效果，學(xué)生并未參與到知識(shí)梳理、重新建構(gòu)的思維過(guò)程中，所以，教師可以在一個(gè)章節(jié)結(jié)束后，指導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，自行歸納、總結(jié)知識(shí)，然后以小組為單位進(jìn)行闡述。通過(guò)這樣的方式，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納、自我提高的能力，運(yùn)用語(yǔ)言、圖表等多種方式的交流表達(dá)能力，提煉知識(shí)要點(diǎn)、重新整合的創(chuàng)新創(chuàng)造能力，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
三、基于核心能力培養(yǎng)的評(píng)價(jià)考核方式
目前，高職院校數(shù)學(xué)課程大多沿用“平時(shí)成績(jī)+期末考試”的考核模式，一般平時(shí)成績(jī)占30%～40%，主要包括平時(shí)的課堂出勤、作業(yè)、課堂回答問(wèn)題等；期末考試一般沿用常規(guī)的閉卷考核形式，試卷內(nèi)容主要是基本知識(shí)、常規(guī)計(jì)算方法等。顯然，這種評(píng)價(jià)考核方式已經(jīng)不能適應(yīng)基于核心能力培養(yǎng)的課程教學(xué)，無(wú)法對(duì)數(shù)學(xué)課程在學(xué)生能力培養(yǎng)方面做出客觀的評(píng)價(jià)。因而，我們可以探索實(shí)施“30%過(guò)程考核+20%實(shí)踐考核+50%期末考核”的方式。
過(guò)程考核，主要是針對(duì)學(xué)生的出勤、作業(yè)、課堂提問(wèn)情況以及小組討論情況。可以采取教師、學(xué)生共同評(píng)價(jià)的方式，讓學(xué)生參與到評(píng)價(jià)中來(lái)，體現(xiàn)公開、公平的原則，培養(yǎng)自我管理、自我調(diào)控的能力。實(shí)踐考核，主要針對(duì)學(xué)生完成預(yù)置項(xiàng)目的情況。實(shí)踐考核指標(biāo)應(yīng)包括小組分工明確、有項(xiàng)目計(jì)劃方案、小組活動(dòng)記錄、項(xiàng)目完成報(bào)告等。在考核時(shí)，以小組為單位進(jìn)行報(bào)告或答辯，采取教師、學(xué)生共同評(píng)價(jià)的方式，讓學(xué)生參與到評(píng)價(jià)中來(lái)，分享、學(xué)習(xí)他人的思想與創(chuàng)意。期末考核，主要采取試卷考試的形式，考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)、基本數(shù)學(xué)計(jì)算方法的掌握情況，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)工具。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；縱橫發(fā)展；智慧生長(zhǎng)
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）07-209-01
小學(xué)數(shù)學(xué)課，一般有新授課、練習(xí)課、綜合實(shí)踐課、復(fù)習(xí)課等課型。多數(shù)教師會(huì)更多地關(guān)注和研究前三種數(shù)學(xué)課，而很少去研討復(fù)習(xí)課。因此，很多教師在進(jìn)行某一數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，只是“講―練―再講”，或者是“練―講―再練”這種“燙剩飯”式的模式。這樣的復(fù)習(xí)課不可能激起學(xué)生的興趣和求知欲，只能增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭惡情緒。怎么才能提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率和質(zhì)量？首先，我們不能將小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上成練習(xí)課，也不能上成評(píng)講課，更不能弄成“題海戰(zhàn)”。如果我們將數(shù)學(xué)比作一片森林，那么，要復(fù)習(xí)的某一數(shù)學(xué)知識(shí)，就是這片森林中正在成長(zhǎng)的一株小樹。我們的復(fù)習(xí)課，就相當(dāng)于幫助這株小樹長(zhǎng)高，長(zhǎng)粗，長(zhǎng)P。
一、復(fù)習(xí)課，要增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力縱向生長(zhǎng)的力量
我們判斷一棵小樹的生命力，首先要看它是否長(zhǎng)高和根是否扎深。小樹生長(zhǎng)，既要向下生根，又要向上參天，小樹的根伸得越遠(yuǎn)扎得越深才能穩(wěn)定而牢固，小樹長(zhǎng)得快，長(zhǎng)得高，才可能多得陽(yáng)光，多得雨露。
同樣道理，幫助小學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，我們必須關(guān)注學(xué)生這一數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向生長(zhǎng)和發(fā)展，促使它盡快“根深莖高”，并增加它具有可持續(xù)生長(zhǎng)的力量。
我們?cè)谶M(jìn)行某個(gè)單元數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，不僅要重視學(xué)生剛學(xué)習(xí)的這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的鞏固、理解和掌握，還應(yīng)當(dāng)加固生成它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更要為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為由這一數(shù)學(xué)知識(shí)生發(fā)出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)作好鋪墊、孕伏、遷移做準(zhǔn)備。就是說(shuō)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要讓數(shù)學(xué)知識(shí)可以向縱向生長(zhǎng)。
如，加法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，把它分成“10以內(nèi)加法”―“20以內(nèi)的加法”―“100以內(nèi)的加法”―“1000以內(nèi)的加法”―“萬(wàn)以數(shù)的加法”―“多位數(shù)的加法”―小數(shù)加法―分?jǐn)?shù)加法等螺旋式上升編排的。
我們?cè)诮M織學(xué)生進(jìn)行“100以內(nèi)加法復(fù)習(xí)”時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出：個(gè)位滿10就向十位進(jìn)1，十位滿10要向百位進(jìn)1。而老師可以在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，明確地概括出：同學(xué)們總結(jié)的非常好，不論哪一位滿10，都要向它的高一位進(jìn)1。教師可以緊接著拋出一個(gè)問(wèn)題：“百位如果要滿10呢？”這個(gè)問(wèn)題拋出后，教師不必要讓學(xué)生立即回答，可以讓學(xué)生課后思考，與同學(xué)討論，與家長(zhǎng)交流。讓學(xué)生帶著問(wèn)題離開課堂，讓復(fù)習(xí)向數(shù)學(xué)學(xué)科延伸，向?qū)W生的生活延伸。
在“100以內(nèi)加法復(fù)習(xí)”中，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將本單元與以前20以內(nèi)加法進(jìn)行融合。如，可以出示39+4=（ ），39+24=（ ）怎樣算比較簡(jiǎn)便？先讓學(xué)生嘗試，了解學(xué)生的算法，如果學(xué)生想到將39湊40很好，如果學(xué)生想不到，我們教師可以引導(dǎo)學(xué)生：“9+4”我們?cè)谝荒昙?jí)時(shí)是怎樣算的，“將9湊成10，我們能將39湊成整十嗎？這樣不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)了一計(jì)算方法，還讓學(xué)生的思維做到有根有據(jù)。同時(shí)也加強(qiáng)學(xué)生根基，還為學(xué)生今后學(xué)習(xí)像“299+243”等簡(jiǎn)便計(jì)算發(fā)揮“遷移”和“先行組織者”的正能量做好準(zhǔn)備工作。
二、復(fù)習(xí)課，要增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力橫向生長(zhǎng)的力量
一棵小樹是否充滿生長(zhǎng)的力量，除了看它縱向生長(zhǎng)的趨勢(shì)，還要看它橫向生長(zhǎng)的狀態(tài)，它枝繁葉茂了，樹莖顯著粗狀了，那就說(shuō)明這棵小樹充滿了強(qiáng)勁的生長(zhǎng)力量。同樣的道理，復(fù)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識(shí)，也要考慮這一知識(shí)和其它數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，即“橫向”生長(zhǎng)。它們橫向聯(lián)系的越密切，越牢固，它的生長(zhǎng)力量越強(qiáng)勁。
因此，我們?cè)谶M(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，要重視讓數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生橫向的生長(zhǎng)力。
如，我們?cè)趶?fù)習(xí)減法時(shí)，不能不去考慮加法，加法和減法它們像數(shù)學(xué)這棵“樹”上極其重要的幾乎同時(shí)長(zhǎng)出的兩個(gè)“枝丫”，它們互為依托，互為促進(jìn)。
再如，長(zhǎng)度、面積、體積等，它們完全是不同三個(gè)描述空間的重要量，但它們又是同等重要的有內(nèi)在聯(lián)系概念。我們復(fù)習(xí)體積時(shí)，我們不能不去將體積向面積和長(zhǎng)度拓展。
三、復(fù)習(xí)課，要增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)智慧生長(zhǎng)的力量
小學(xué)生只有將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題，才能得到鞏固和發(fā)展，他們的數(shù)學(xué)智慧才得到提高。
如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“取近似值”后，讓學(xué)生解決這樣一道實(shí)際問(wèn)題：“1千克黃豆可以榨0.15千克油，張爺爺用110千克的黃豆榨油，他至少要準(zhǔn)備每個(gè)能裝5千克油的油桶多少個(gè)？”
關(guān)鍵詞：課堂；參與度；高效
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2016-01-20
筆者以之前開過(guò)的一節(jié)公開課――蘇科版八年級(jí)下冊(cè)“13.2 黃金分割”為例，和各位同行做個(gè)交流。
一、學(xué)生參與教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)
1.學(xué)生參與備課
在備“黃金分割”這節(jié)課內(nèi)容時(shí)，我事先和學(xué)生交流了一下，讓學(xué)生回家搜集有關(guān)“黃金分割”的文字資料和圖片。結(jié)合學(xué)生提供的資料，我了解了學(xué)情，很快制作好了課件。
2.學(xué)生參與課堂
片斷：伴隨著上課鈴聲響，《義勇軍進(jìn)行曲》在教室中悠然響起，學(xué)生都立刻精神抖擻。
師：聽了國(guó)歌，感覺(jué)如何？
生：感覺(jué)神清氣爽，睡意全無(wú)。
生：老師，這是我提供給您的音頻嗎？
師：是的，你能給同學(xué)們說(shuō)說(shuō)，為什么這首國(guó)歌會(huì)這么振奮人心嗎？
生：《義勇軍進(jìn)行曲》之所以聽著振奮人心，不僅是因?yàn)樵~曲好，還有一個(gè)重要原因是它的部分正好在全歌的黃金分割點(diǎn)處。
師：什么是黃金分割呢？本節(jié)課我們一起來(lái)探索探索。
首先，我們進(jìn)入“美的欣賞”篇。
首先，學(xué)生在舒緩的音樂(lè)中欣賞著美，不時(shí)看到自己搜集的圖片，心中的自豪感和課堂主體意識(shí)明顯增強(qiáng)了。
3.學(xué)生參與教后反思
小結(jié)完“黃金分割”這節(jié)課后，我留了兩分鐘給學(xué)生評(píng)價(jià)這節(jié)課。
師：同學(xué)們感覺(jué)這節(jié)課怎么樣？哪些方面比較好，可以保留？哪些方面不好，需要改進(jìn)？
生：我感覺(jué)這節(jié)課設(shè)置的“美的欣賞”“美的探索”“美的感悟”“美的應(yīng)用”“美的創(chuàng)造”這幾個(gè)環(huán)節(jié)非常好，條理清晰，層層遞進(jìn)深入。
生：我通常上數(shù)學(xué)課老愛(ài)打瞌睡，感覺(jué)沒(méi)勁。今天，當(dāng)我在課件里看到我提供的圖片時(shí)，我好激動(dòng)啊，就感覺(jué)是自己也是老師一樣。
生：嗯嗯，我也感覺(jué)這節(jié)課自己成了課堂的主人，每個(gè)環(huán)節(jié)自己都有積極參與，在快樂(lè)參與中收獲知識(shí)。
師：那不足呢？說(shuō)說(shuō)需要改進(jìn)的地方。
生：老師，我感覺(jué)您可以給我們多一些鼓勵(lì)，并且可以和我們一起探索，一起研究就更好了。我們就像朋友一樣，這樣我們的積極性會(huì)更高。
我手中拿著本子和筆，將學(xué)生說(shuō)的每一條都記錄下來(lái)，記入教后反思，以便下次改進(jìn)，提高課堂效果。
二、提高學(xué)生課堂參與度的方法總結(jié)
1.師生關(guān)系的新定義
和學(xué)生拉近距離，學(xué)生喜歡老師本人，自然對(duì)其所教科目也會(huì)積極應(yīng)對(duì)。為了爭(zhēng)取取得好成績(jī)，課堂上自然會(huì)表現(xiàn)活躍，參與積極。
2.教學(xué)手段多樣、生動(dòng)
數(shù)學(xué)課思維比較抽象，很多沒(méi)有領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)奧妙的學(xué)生在課堂是容易走神和犯困的，教師可以從以下方面入手提高：首先，我們可以在課堂引入和習(xí)題背景中采用學(xué)生熟知和感興趣的知識(shí)，以增強(qiáng)學(xué)生的親切感，從而使其想?yún)⑴c進(jìn)來(lái)；其次，我們?cè)陬}目展示的形式上可以多樣化，除個(gè)人回答外，多組織小組合作與競(jìng)答；學(xué)生當(dāng)小老師是激勵(lì)學(xué)生興趣、鍛煉學(xué)生心理素質(zhì)和能力的有效手段；多媒體的應(yīng)用可以增加數(shù)學(xué)課的趣味性。
3.多一份鼓勵(lì)，多一份等待
我們多給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間，多給學(xué)生一個(gè)肯定的眼神，學(xué)生就會(huì)高高地舉起他的小手，說(shuō)出心中的想法，即使不正確，又有什么關(guān)系呢？教師不就是引導(dǎo)學(xué)生從不懂到懂、從不會(huì)到會(huì)的解惑者嗎？
優(yōu)化課堂教學(xué)的關(guān)鍵是教師在教學(xué)過(guò)程中積極引導(dǎo)學(xué)生，教師應(yīng)盡可能采取多元化的手段力求學(xué)生張揚(yáng)個(gè)性，思維活躍起來(lái)，手腳解放出來(lái)，從而達(dá)到提高課堂教學(xué)有效性，打造高效課堂的目的。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】課堂總結(jié)；梳理；回顧；反思；評(píng)價(jià)
課堂總結(jié)，是課堂教學(xué)中一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)，起著梳理知識(shí)技能，回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，反思學(xué)習(xí)方法，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)態(tài)度，啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的情感態(tài)度等多重作用。明代文學(xué)家謝榛曾說(shuō)：起句當(dāng)如爆竹，驟響易徹；結(jié)句當(dāng)如撞鐘，清音如余。一堂課，就如一首樂(lè)曲，結(jié)尾猶如曲終時(shí)留下裊裊不盡的余音。然而，縱觀目前的課堂小結(jié)，卻總有一種千人一面的感覺(jué)。每至課尾，總能聽到老師公式化的提問(wèn)：“這節(jié)課你有什么收獲？” 孩子們公式化的回答：“我學(xué)到了……”，然后便是下課，沒(méi)有創(chuàng)新，沒(méi)有思考，沒(méi)有個(gè)性，給人一種曲終人散的感覺(jué)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣便隨著下課鈴聲的響起而消失，讓人堪憂。因此，在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們要精心設(shè)計(jì)課堂總結(jié)，使學(xué)生產(chǎn)生意猶未盡，韻味悠長(zhǎng)的感覺(jué)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種積極熱愛(ài)的美好情感。
一、真誠(chéng)對(duì)話：說(shuō)出你的收獲
托爾斯泰曾說(shuō)：成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課至尾聲，學(xué)生的注意力已處于疲勞狀態(tài)，怎樣激發(fā)學(xué)生自覺(jué)梳理知識(shí)、總結(jié)知識(shí)的興趣，就成為教師要思考的主要問(wèn)題。課堂不僅僅是傳授知識(shí)的地方，更是滋養(yǎng)人性的殿堂。一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生收獲的不應(yīng)僅僅是冰冷的知識(shí)，好奇、努力、堅(jiān)持、交流、表達(dá)、合作、傾聽和獨(dú)立思考等非智力因素，都是學(xué)習(xí)過(guò)程中珍貴的品質(zhì)，更應(yīng)該受到教師的啟發(fā)和關(guān)注。所以在課堂總結(jié)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的三維。
此時(shí)，教師可組織師生展開真誠(chéng)對(duì)話：“說(shuō)說(shuō)你這節(jié)課的學(xué)習(xí)感受。”“你這節(jié)課有什么收獲？”“你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？”“你對(duì)你的伙伴學(xué)習(xí)表現(xiàn)滿意嗎？你想對(duì)他（她）說(shuō)什么？”“你還有什么疑問(wèn)？”對(duì)話的形式可以小組內(nèi)進(jìn)行，可以全班展開。在對(duì)話中，學(xué)生自覺(jué)總結(jié)梳理知識(shí)，形成技能；自覺(jué)反思學(xué)習(xí)過(guò)程，形成方法；自覺(jué)評(píng)價(jià)自己和伙伴，形成良好情感。在這個(gè)真誠(chéng)對(duì)話中，學(xué)生不僅僅收獲知識(shí)，更領(lǐng)悟方法、總經(jīng)經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)收獲的喜悅，感受學(xué)習(xí)成功帶來(lái)的快樂(lè)。可以說(shuō)，這樣的總結(jié)內(nèi)容豐富，扎實(shí)有效，它能使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、概括化， 又有利于促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)反思，形成能力。
二、提出問(wèn)題：激活你的思維
問(wèn)題是學(xué)習(xí)的向?qū)В翘剿鞯膭?dòng)力。一個(gè)富有思維含量的問(wèn)題，就是一劑催化學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的良藥。因此，在課尾總結(jié)時(shí)，讓學(xué)生提問(wèn)，給學(xué)生問(wèn)題，就能又一次激發(fā)學(xué)生的探索欲望，達(dá)到一種課止思不止的效果。
一般來(lái)說(shuō)，我們可以有兩種提出問(wèn)題式總結(jié)。一種是讓學(xué)生針對(duì)本節(jié)課的知識(shí)提出自己的問(wèn)題，一種是教師根據(jù)知識(shí)間的前后邏輯聯(lián)系或聯(lián)系實(shí)際生活提出問(wèn)題，以達(dá)到進(jìn)一步激活學(xué)生思維，讓學(xué)生欲罷不能的效果。
比如，在學(xué)習(xí)完六年級(jí)《比的認(rèn)識(shí)》一課，鼓勵(lì)學(xué)生思考：“我們今天認(rèn)識(shí)了比，你還有什么疑問(wèn)嗎？”學(xué)生依據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)可能提出：“足球比賽中的比分2:0這個(gè)比是我們今天認(rèn)識(shí)的比嗎？為什么這里后項(xiàng)可以是0？”又一次把課堂推入，學(xué)生將再一次思考比的含義，用自己對(duì)比的含義的理解做出解釋。又如，在學(xué)習(xí)完平行四邊形的面積后，教師課件出示一個(gè)平行四邊形和它的面積，然后動(dòng)態(tài)把它平均分成兩個(gè)三角形，提出問(wèn)題：“每一個(gè)三角形的面積是多少？三角形的面積又該怎樣計(jì)算？請(qǐng)同學(xué)們帶著這個(gè)問(wèn)題走進(jìn)我們下節(jié)課的學(xué)習(xí)。”把學(xué)生的思維引向下節(jié)課，使學(xué)生對(duì)下節(jié)課的學(xué)習(xí)充滿向往，同時(shí)又巧妙的滲透了三角形面積與平行四邊形面積的關(guān)系。再如，上完六年級(jí)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師可以提出問(wèn)題：“如果要在操場(chǎng)上畫一個(gè)圓，你有什么辦法？根據(jù)圓的什么知識(shí)來(lái)畫的？”學(xué)生帶著新的思考從課堂走向課外，小課堂的結(jié)束，大課堂的開始。
三、快樂(lè)游戲：開啟你的智慧
游戲，孩子們的最愛(ài)，這是由孩子們的心理特點(diǎn)決定的。把游戲與課堂教學(xué)結(jié)合起來(lái)，可以使學(xué)生的身心得到放松，濃厚的興趣得以保持，讓學(xué)生在興趣盎然中結(jié)束新課，充分感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
記得黃愛(ài)華老師在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，就設(shè)計(jì)了 “找朋友，離教室”這樣一個(gè)妙趣橫生的結(jié)尾：
教師出示帶有數(shù)字的卡片說(shuō)：“你們可以為我出示的這些數(shù)字‘找朋友’。如果你的座位號(hào)是卡片上數(shù)的倍數(shù)，你就找到了‘朋友’并可以離開教室了。在離開以前，你要走上講臺(tái)，為你的座位號(hào)再找出兩個(gè)‘朋友’并大聲說(shuō)出來(lái)，才能走出教室。這兩個(gè)‘朋友’，一個(gè)是它的因數(shù)、一個(gè)是它的倍數(shù)。”學(xué)生頓時(shí)倍添興趣。
1. 教師出示卡片2，座位號(hào)是2的倍數(shù)的學(xué)生一個(gè)個(gè)走上講臺(tái)，分別說(shuō)出了自己座位號(hào)的倍數(shù)和因數(shù)，然后離開了教室。
2. 教師出示卡片3、5時(shí)，座位號(hào)是3、5的倍數(shù)的學(xué)生，也用同樣的方式走出了教室。
3. 最后，教室里只剩下座位號(hào)是1、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43、47的學(xué)生。
師問(wèn)：“你們?cè)趺催€不出去玩呢？”
生答：“因?yàn)槲覀兊淖惶?hào)都不是老師拿的卡片上數(shù)的倍數(shù)。”
師問(wèn)：“那出什么數(shù)時(shí)，你們就都可以出去了呢？”
生答：“1。”
教師出示卡片“1”，在歡快的下課鈴聲中，同學(xué)們依次做完游戲走出教室，學(xué)習(xí)的快樂(lè)洋溢在每一個(gè)孩子的臉上，這樣的課堂結(jié)尾，我想會(huì)給孩子們留下永遠(yuǎn)美好的回憶。
四、吟唱歌訣：激發(fā)你的創(chuàng)造
音樂(lè)、故事、兒歌，是孩子們童年的美麗音符，如果我們能在數(shù)學(xué)課堂總結(jié)中巧妙呈現(xiàn)，就如一頓佳肴后的甜美點(diǎn)心，給孩子們帶來(lái)快樂(lè)，煥發(fā)出數(shù)學(xué)課堂的活潑與生機(jī)，使數(shù)學(xué)也變得如此美麗，還能充分激發(fā)孩子們的創(chuàng)造力和想象力。
如在教低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“小括號(hào)”時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的結(jié)尾：
師問(wèn)：“同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了哪位新朋友呢？”
生答：“小括號(hào)。”
師：“下面，我們就一起欣賞一首好聽的兒歌。”接著播放錄音，在優(yōu)美的音樂(lè)聲中，聽到童聲演唱：
“小括號(hào)，作用大，題里遇到先算它；睜大眼睛看清楚，可別馬虎忘了它；我們從小不馬虎，人人頂呱呱。”
【關(guān)鍵詞】 空白；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂
大師的創(chuàng)作往往具有“省略”的藝術(shù)，美術(shù)家的畫中有留白，攝影師的照片中有留白，作家的筆下也有省略作為留白，那數(shù)學(xué)上是不是也可以留白呢. 數(shù)學(xué)中的“留白”，就是適當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)中留點(diǎn)空白，給學(xué)生留下自覺(jué)思維和內(nèi)化的機(jī)會(huì). 留白 ，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上尤為重要，例如，有些老師上課時(shí)，為了追求上課效率，機(jī)械地連續(xù)使用幻燈片，一個(gè)接一個(gè)的問(wèn)題拋出，整節(jié)課像放電影一樣，學(xué)生從開始到結(jié)尾絲毫沒(méi)有喘息的機(jī)會(huì)，在這么累的情況下，學(xué)生很難很好地掌握整節(jié)課的內(nèi)容. 如果我們能夠換一種方式，老師講課時(shí)，引導(dǎo)孩子們多思考多提問(wèn)，在每個(gè)問(wèn)題提出后，都能積極鼓勵(lì)他們思考，讓更多不同層次的學(xué)生都能夠主動(dòng)地去回答問(wèn)題，總而言之留白是一種藝術(shù)，更是一種境界，如果巧妙地將寫詩(shī)作畫藝術(shù)中的“留白”手法運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能夠使學(xué)生積極探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
一、備課時(shí)的“空白”
備好課是上好課的先決條件，教師會(huì)非常重視備課這一環(huán)節(jié)，我認(rèn)為備課中可以嘗試運(yùn)用“留白”，把原來(lái)由教師提出的一部分問(wèn)題交由學(xué)生提出，把一題多解的發(fā)現(xiàn)交由學(xué)生探究所得，把課堂的重難點(diǎn)突破交由學(xué)生感悟，同時(shí)教師可對(duì)自己課堂的方方面面可能出現(xiàn)的問(wèn)題做出大體的預(yù)見并準(zhǔn)備對(duì)策，在課堂上能更多地關(guān)注學(xué)生. 我們教師通常還會(huì)在備課本上旁邊留下一列空白，作為教學(xué)后的修改調(diào)整，方便教師在教學(xué)過(guò)后針對(duì)課堂上出現(xiàn)的不足與學(xué)生情況，對(duì)教案進(jìn)行調(diào)整，既有利于教師對(duì)下一階段的教學(xué)調(diào)整，也有利于學(xué)生在課堂上有更多的自由生長(zhǎng)空間.
二、課堂上的“空白”
著名數(shù)學(xué)家和教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)經(jīng)過(guò)指導(dǎo)后再創(chuàng)造的過(guò)程，雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍是全新的、未知的，需要每個(gè)人在腦中進(jìn)行類似的創(chuàng)造過(guò)程來(lái)形成，低年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的接受，而必須以再創(chuàng)造的方式進(jìn)行. 教師不能將知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程. 因此在新知識(shí)點(diǎn)的備課環(huán)節(jié)，教師留下“空白”增加學(xué)生發(fā)現(xiàn)的空間，有利于學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造活動(dòng).
運(yùn)算能力和表達(dá)能力是小學(xué)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)中不可或缺的部分，運(yùn)算能力的高低直接影響小學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)表達(dá)能力往往影響今后數(shù)學(xué)能力的發(fā)展. 目前很多孩子運(yùn)算能力和表達(dá)能力普遍不足，這是與教師平時(shí)上課是否“留白”有很大關(guān)系的. 部分老師為了趕課堂進(jìn)度，著重分析解題思路和方法，省略了運(yùn)算過(guò)程的訓(xùn)練. 久而久之學(xué)生的運(yùn)算能力無(wú)法得到提升和培養(yǎng). 有的老師性子急，往往沒(méi)有等學(xué)生全部算完就急不可耐的把答案全部說(shuō)出來(lái)告訴了學(xué)生，使得學(xué)生沒(méi)有得到完整表達(dá)的機(jī)會(huì). 這就要求老師在課堂上要舍得留白，給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考去表達(dá).
在課堂中小學(xué)生的潛能巨大，他們思考的方式常常會(huì)大大出乎我們的意料，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)意料之外的答案，此時(shí)我會(huì)尋找出學(xué)生在做題時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤，并不直接告訴他們答案而是給予時(shí)間讓學(xué)生自己思考錯(cuò)誤點(diǎn)以及總結(jié)錯(cuò)誤原因，或許會(huì)比我講多花一點(diǎn)時(shí)間，但是這樣的“留白”會(huì)讓他們印象深刻，會(huì)給課堂注入新的生命力.
課堂的結(jié)尾往往是知識(shí)的回顧總結(jié)，課堂的結(jié)束不代表學(xué)習(xí)的結(jié)束，而更應(yīng)該留更多的“空白”給學(xué)生課后去思考，我的課堂上往往會(huì)在最后留出幾分鐘提出幾道拓展性的題目讓學(xué)生去思考，從而去激發(fā)他們學(xué)習(xí)的激情和興趣.
三、反思時(shí)的“空白”
課堂教學(xué)的完成，并非任務(wù)的結(jié)束. 教師應(yīng)該立足當(dāng)前，著眼終身備課，教學(xué)后，教師可以在教案后留下的“空白”處根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)際寫下教學(xué)反思，可以為自己今后鉆研教材，研究學(xué)生，備好每一節(jié)課，上好每一節(jié)課打下夯實(shí)基礎(chǔ). 反思時(shí)的空白留給你的是教案中要注意的內(nèi)容，教學(xué)后的思考，與課堂上學(xué)生給你帶來(lái)的啟發(fā)等等，從而完善自己整節(jié)課的設(shè)計(jì).
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中留“空白”，給學(xué)生更多的思考機(jī)會(huì)，發(fā)揮他們的想象力，數(shù)學(xué)課只有追求更高層次的境界才能徹底解放學(xué)生，當(dāng)孩子們的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前課堂的情境發(fā)生沖突時(shí)，往往就會(huì)產(chǎn)生許多空白，這會(huì)引起他們的好奇心，他們會(huì)關(guān)心并探索，心理上就有了要填補(bǔ)這些空白的欲望，老師把握好這一點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)留白藝術(shù)的機(jī)制，靈活運(yùn)用教材，巧妙設(shè)置“留白”，將有利于學(xué)生思維的主動(dòng)性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，少一些固定預(yù)設(shè)，多一些課堂“留白”，多一些課堂生成，一定會(huì)收到“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”的效果.
【參考文獻(xiàn)】
[1]洪偉. 一切盡在不言中――小學(xué)數(shù)學(xué)名師課堂“留白”藝術(shù)賞析[J]. 江西教育， 2011（8）：36-37.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 課堂 激發(fā) 興趣
《數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)》指出：在基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)要著重讓學(xué)生打好基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)應(yīng)用，激發(fā)興趣，啟迪思維。興趣與思維之間有著必然的聯(lián)系。只有有了對(duì)某一事物的喜愛(ài)，才能產(chǎn)生濃厚的興趣；有了濃郁的興趣才能不斷地去用腦思索。人們對(duì)他們感興趣的事物總是會(huì)不知不覺(jué)地傾心向往，表現(xiàn)出極大的注意力。興趣可以產(chǎn)生巨大的潛動(dòng)力。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把激發(fā)學(xué)習(xí)興趣放在首位，讓學(xué)生產(chǎn)生濃郁的學(xué)習(xí)興趣，讓他們喜歡上數(shù)學(xué)，并自主學(xué)習(xí)，才能提高課堂教學(xué)效果。
1.新穎別致的導(dǎo)學(xué)會(huì)引發(fā)興趣
我國(guó)著名特級(jí)教師于漪曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在課堂教學(xué)中要培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的興趣，首先應(yīng)該抓住導(dǎo)入新課的環(huán)節(jié)，一開始把學(xué)生牢牢地吸引住。”教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)入新課時(shí)一定要富有創(chuàng)意，有新穎別致的導(dǎo)語(yǔ)，才能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。妙趣橫生的新課導(dǎo)學(xué)，能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索新知的欲望，將會(huì)產(chǎn)生不可低估的積極作用。
2.直觀形象的教學(xué)會(huì)激發(fā)興趣
在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)充分利用教具和學(xué)具，以及多媒體等有效的現(xiàn)代教育手段，把教學(xué)中要解決的問(wèn)題，知識(shí)的重難點(diǎn)進(jìn)行直觀、形象的展示出來(lái)，讓學(xué)生一看就明白知識(shí)的來(lái)龍去脈。這樣，既可以達(dá)到讓學(xué)生理解和掌握所學(xué)的新知識(shí)，又有強(qiáng)烈的吸引力，更能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生把長(zhǎng)方形的紙盒的六個(gè)面都糊上紙，每?jī)蓚€(gè)相對(duì)的面糊上顏色相同的紙，然后讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的面，再提問(wèn)：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？是什么形狀？面對(duì)面之間有什么關(guān)系？通過(guò)學(xué)生的直觀觀察和動(dòng)手動(dòng)腦后，都能把觀察的結(jié)果一一敘述出來(lái)。學(xué)生都積極參與其中，興趣已就高漲，輕松愉快地學(xué)到這一知識(shí)。這種充分運(yùn)用直觀形象的教學(xué)手段教學(xué)，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，還促進(jìn)了學(xué)生的注意力，加深了對(duì)知識(shí)的理解，掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法。
3.生動(dòng)相宜的情境會(huì)觸發(fā)興趣
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“要讓學(xué)生在生動(dòng)、具體適宜的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在觀察的情境體驗(yàn)中理解數(shù)學(xué)。”創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相宜的情境，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性；有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師要充分挖掘教材中的趣味之處，設(shè)計(jì)出能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)直觀形象、生動(dòng)有趣、學(xué)生易懂愛(ài)看、樂(lè)于參與的學(xué)習(xí)情景，通過(guò)直觀形象的畫面，生動(dòng)有趣的解說(shuō)，既能觸發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又能激發(fā)樂(lè)學(xué)的情感，讓學(xué)生始終處于主動(dòng)探究、積極思考的學(xué)習(xí)中。
4.積極參與實(shí)踐能提升興趣
學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要勤于動(dòng)手，主動(dòng)參與實(shí)踐操作，鼓勵(lì)動(dòng)腦動(dòng)手學(xué)數(shù)學(xué)。在動(dòng)手操作、參與實(shí)踐的過(guò)程中進(jìn)行自主探究與合作交流，解除學(xué)習(xí)中的困惑疑難。在教學(xué)過(guò)程中，教師既要重視直觀教具的使用，還要鼓勵(lì)學(xué)生參與實(shí)踐操作，在實(shí)踐過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。這樣學(xué)到的知識(shí)會(huì)記得更牢，理解的更深，掌握的更好。只有讓學(xué)生參與實(shí)踐操作，運(yùn)用多種途徑來(lái)參與學(xué)習(xí)，才能獲取更多的感性知識(shí)，才有利于收集、提取學(xué)習(xí)的信息、獲取相應(yīng)的知識(shí)，方能提升興趣。如學(xué)習(xí)《圓柱的側(cè)面積》，可在課前預(yù)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生收集大小不同的圓柱形狀的塑料筒或紙筒。用紙把圓筒重新包裝起來(lái)，然后讓學(xué)生用剪刀沿著高剪開，展開后便得到了一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生得知，把圓柱體的側(cè)面展開后，可能是長(zhǎng)方形（正方形）或平行四邊形，它的長(zhǎng)（底）與圓柱底面周長(zhǎng)相等，寬（高）與圓柱的高相等。在此基礎(chǔ)上，就推導(dǎo)出圓柱體的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高。這樣學(xué)生就學(xué)得主動(dòng)、積極，不但理解了圓柱體側(cè)面積的概念，而且還掌握了計(jì)算側(cè)面積的公式。在動(dòng)手參與實(shí)踐操作的過(guò)程中，有效的吸引了學(xué)生的注意力，有效的提升了學(xué)習(xí)的興趣。
5.創(chuàng)意開放的練習(xí)能增添興趣
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是具有現(xiàn)實(shí)而又有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學(xué)生主動(dòng)參與觀察、實(shí)驗(yàn)、檢驗(yàn)、探究、交流等多項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師可以根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)一些有創(chuàng)意的練習(xí)和開放性的問(wèn)題讓學(xué)生自主探究，從而開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，增添學(xué)習(xí)的興趣。比如在學(xué)完“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”一章后，根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)，按練習(xí)要求站隊(duì)。①學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)的同學(xué)，②學(xué)號(hào)是合數(shù)的同學(xué)，③學(xué)號(hào)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的同學(xué)，④學(xué)號(hào)既是合數(shù)又是奇數(shù)的同學(xué)，讓學(xué)生帶著快樂(lè)喜悅的心情結(jié)束學(xué)習(xí)，從而增添了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
6.巧妙完美的總結(jié)能保持興趣
在課堂教學(xué)總結(jié)時(shí)，教師要精心設(shè)計(jì)出一個(gè)耐人尋味的結(jié)語(yǔ)，不僅能鞏固所學(xué)知識(shí)，保持積極向上的學(xué)習(xí)興趣，還能進(jìn)一步激起學(xué)生求知的欲望。活躍思維、拓寬思路，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程協(xié)調(diào)、完美。做到課前導(dǎo)學(xué)引人入勝，課終總結(jié)扣人心弦。
7.豐富多彩的活動(dòng)能拓展興趣
學(xué)生不僅在課堂上要有學(xué)習(xí)的濃厚興趣，而且課外也應(yīng)有學(xué)習(xí)的興趣。教師要充分利用好課外活動(dòng)時(shí)間，組織好課外興趣小組的活動(dòng)，把課堂教學(xué)與課外活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，可以組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)學(xué)游戲、知識(shí)競(jìng)賽、開辦手抄報(bào)等活動(dòng)，既開闊了學(xué)生的視野，擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面，拓寬了學(xué)習(xí)知識(shí)的深度和廣度，又使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃郁的興趣。
8.適度激勵(lì)的評(píng)價(jià)能保護(hù)興趣
關(guān)鍵詞：教學(xué)特點(diǎn) 課程特點(diǎn) 學(xué)習(xí)方法
中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（a）-0247-01
不管是文科學(xué)生還是理科學(xué)生，在剛?cè)氪髮W(xué)時(shí)都會(huì)遇到微積分的學(xué)習(xí)問(wèn)題。下面，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一談微積分的學(xué)習(xí)。
1 微積分或數(shù)學(xué)分析的重要地位
微積分的發(fā)明與其說(shuō)是數(shù)學(xué)史上，不如說(shuō)是人類科學(xué)史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨(dú)立地創(chuàng)立的。多年來(lái)，微積分或數(shù)學(xué)分析一直被大學(xué)的所有理工類和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)列為一門重要的基礎(chǔ)課程。
2 微積分或數(shù)學(xué)分析的授課特點(diǎn)
作為基礎(chǔ)理論課的分析課，在大學(xué)的課程學(xué)習(xí)中，課堂教學(xué)是極其重要的，但是大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)相比，是有顯著的差別的，差別如下。
2.1 班級(jí)人數(shù)多
由于大學(xué)入學(xué)比例逐年增加，大學(xué)各專業(yè)人數(shù)激增，而老師人數(shù)相對(duì)固定，從而微積分的教學(xué)通常是多個(gè)班級(jí)合在一起學(xué)習(xí)，課堂人數(shù)較多，有時(shí)甚至達(dá)到150人一個(gè)班。由于人數(shù)多，教學(xué)任務(wù)重，通常老師也沒(méi)有時(shí)間讓同學(xué)們提問(wèn)題，也沒(méi)有時(shí)間提問(wèn)同學(xué)。再加上由于學(xué)生在高中基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)水平、理解接受能力存在差異，從而老師授課時(shí)只能先照顧大多數(shù)，對(duì)于跟不上、聽不全懂的少數(shù)同學(xué)則無(wú)法細(xì)講、重復(fù)講。
2.2 教學(xué)進(jìn)度快
微積分或數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容含有微分學(xué)和積分學(xué)兩大部分，在極限理論的基礎(chǔ)上建立了一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)以及一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)的積分學(xué)，又建立了級(jí)數(shù)理論和解微分方程的理論，內(nèi)容極其抽象且豐富，而學(xué)時(shí)與中學(xué)數(shù)學(xué)課相比又相對(duì)較少，一般要求兩個(gè)學(xué)期就要把微積分全部講授完畢，從而導(dǎo)致每次講授教材內(nèi)容較多。另外在教學(xué)要求上，大學(xué)與中學(xué)相比也有很大的不同。大學(xué)授課特點(diǎn)是講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講疑點(diǎn)，講分析問(wèn)題的思路，講解題的方法，例題講授講究以點(diǎn)帶面，要求少而精，而不是像中學(xué)上數(shù)學(xué)課那樣，教師通過(guò)列舉大量典型的例子來(lái)反復(fù)的講授某個(gè)定理。
3 課程特點(diǎn)
若想學(xué)好微積分，必須做到刻苦努力，認(rèn)真鉆研，仔細(xì)體會(huì)，深刻領(lǐng)悟。
（1）基本概念（定義）的掌握不能似是而非、一知半解，而是必須讀懂，清楚，做到理解透徹、并能準(zhǔn)確敘述。基本概念是數(shù)學(xué)理論的基石，如果學(xué)生對(duì)基本概念不清楚，那么數(shù)學(xué)的理論就會(huì)學(xué)不懂，也無(wú)法掌握和運(yùn)用。這就要求不僅要會(huì)背誦定義而且能用自己的話準(zhǔn)確地表述一個(gè)概念，能做到這一點(diǎn)才是真正理解概念的表現(xiàn)。
（2）基本理論（性質(zhì)與定理）都是由一些概念（定義）、性質(zhì)與定理組成的，是數(shù)學(xué)推理論證的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)理論證明的核心。微積分中的有些理論非常抽象，對(duì)于初學(xué)者即使是理解起來(lái)都很困難，更別說(shuō)證明了。從而在微積分的學(xué)習(xí)中，對(duì)于有些定理只要求初學(xué)者掌握定理的條件和結(jié)論，能做到熟悉定理并學(xué)會(huì)使用定理，而有些理論則必須牢記，比如中值定理等。
（3）通過(guò)做題來(lái)掌握數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，并能理論聯(lián)系實(shí)際將所學(xué)內(nèi)容應(yīng)用到實(shí)際生活中。微積分的學(xué)習(xí)沒(méi)有捷徑可走，在理解了微積分的概念、理論之后必須通過(guò)做題而且是做一定數(shù)量的題，來(lái)不斷加深對(duì)微積分概念和理論的理解。大家公認(rèn)”不做題等于沒(méi)學(xué)數(shù)學(xué)”，若要逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過(guò)做題實(shí)現(xiàn)。
4 探討微積分或數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)
由以上內(nèi)容，特提出學(xué)好微積分需要重視的幾個(gè)環(huán)節(jié)。
第一個(gè)是聽課，聽課要集中精力，在聽課之前預(yù)習(xí)的話，聽課會(huì)更有針對(duì)性。在聽課的過(guò)程中，做好筆記，“好記性不如爛筆頭”，邊聽邊記。聽課要抓住重點(diǎn)，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)老師對(duì)問(wèn)題的分析思路，如果某些問(wèn)題沒(méi)聽懂，這時(shí)千萬(wàn)不要在這些問(wèn)題上糾結(jié)而影響繼續(xù)聽課，此時(shí)可以把這些問(wèn)題先放一放，在問(wèn)題相應(yīng)處作上記號(hào)，跟上老師教學(xué)思路。不懂的問(wèn)題和有疑問(wèn)的問(wèn)題待課后復(fù)習(xí)時(shí)再解決。或自己思考鉆研，或與其他同學(xué)討論，或找老師提問(wèn)，或看指導(dǎo)書等。
第二個(gè)環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)整理筆記，數(shù)學(xué)不像別的科目，一天不練就會(huì)生疏一些。當(dāng)天的內(nèi)容一定要當(dāng)天復(fù)習(xí)，否則時(shí)間一長(zhǎng)就容易忘記，要想再趕上就會(huì)比較吃力。復(fù)習(xí)可以在課下將教材和筆記結(jié)合起來(lái)進(jìn)行，按自己的思路對(duì)筆記進(jìn)行整理，整理每次課的內(nèi)容，就是一個(gè)復(fù)習(xí)的過(guò)程。在整理筆記時(shí)，能用自己的話復(fù)述出當(dāng)天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，并問(wèn)問(wèn)自己掌握了哪些，還有哪些問(wèn)題不懂有疑問(wèn)，解決方法等，通常復(fù)習(xí)時(shí)間與上課時(shí)間應(yīng)相當(dāng)并更多。
第三個(gè)環(huán)節(jié)是獨(dú)立完成作業(yè)。解題訓(xùn)練是學(xué)好微積分的重要組成部分，習(xí)題是對(duì)教科書內(nèi)容的擴(kuò)充與拓展，演算習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、解題能力及探索能力的重要環(huán)節(jié)。要把微積分學(xué)好，及時(shí)認(rèn)真地完成作業(yè)是一個(gè)必不可少的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。每次的作業(yè)最好在當(dāng)天完成，但是應(yīng)該在復(fù)習(xí)完當(dāng)天的內(nèi)容之后進(jìn)行。切忌邊翻書邊看例題，照貓畫虎式地完成作業(yè)，這樣做是收不到任何效果的。切忌抄襲，盡量不先看書后的答案。做作業(yè)不僅是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的手段，同時(shí)也是培養(yǎng)、提高綜合分析問(wèn)題的能力、筆頭表達(dá)的能力以及計(jì)算能力的重要手段。認(rèn)真完成作業(yè)是培養(yǎng)同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié)。因此，要求作業(yè)“字跡工整、繪圖準(zhǔn)確、條理清楚、論據(jù)充分”。
第四個(gè)環(huán)節(jié)是階段總結(jié)。在學(xué)完一節(jié)或一章或幾章之后，應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，將當(dāng)前學(xué)到的內(nèi)容整理歸類，有利于知識(shí)記憶的條理化和系統(tǒng)化。這樣也有利于從宏觀上、整體上對(duì)知識(shí)的掌握。總結(jié)應(yīng)包括一章中的基本概念，基本理論，重難點(diǎn);本章解決了什么問(wèn)題，解決方法;提出了哪些重要理論和結(jié)論，解決問(wèn)題的思路。條理要理清楚，同時(shí)歸納出重難點(diǎn)與主要內(nèi)容以及自己對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和掌握情況。
總而言之，微積分的學(xué)習(xí)并不難，只要掌握住微積分課程的特點(diǎn)，按照上述建議去學(xué)習(xí)，再將學(xué)習(xí)到的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，比如參加數(shù)學(xué)建模等，既強(qiáng)化了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，又增加了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
參考文獻(xiàn)
