時間：2022-07-14 08:04:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇概率論論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：概率論；教學；思維方法
在數學的歷史發展過程中出現了3次重大的飛躍．第一次飛躍是從算數過渡到代數，第二次飛躍是常量數學到變量數學，第三次飛躍就是從確定數學到隨機數學．現實世界的隨機本質使得各個領域從確定性理論轉向隨機理論成為自然；而且隨機數學的工具、結論與方法為解決確定性數學中的問題開辟了新的途徑．因此可以說，隨機數學必將成為未來主流數學中的亮點之一．概率論作為隨機數學中最基礎的部分，已經成為高校中很多專業的學生所必修的一門基礎課．但是教學過程中存在的一個主要問題是：學生們往往已經習慣了確定數學的學習思維方式，認為概率中的基本概念抽象難以理解，思維受限難以展開．這些都使得學生對這門課望而卻步，因此如何在概率論的教學過程中培養學生學習隨機數學的思維方法就顯得十分重要．本文擬介紹我們在該課程教學中的改革嘗試，當作引玉之磚．1將數學史融入教學課堂在概率論教學過程當中，介紹相關的數學史可以幫助學生更好地認識到概率論不僅是“陽春白雪”，而且還是一門應用背景很強的學科．比如說概率論中最重要的分布——正態分布，就是在18世紀，為解決天文觀測誤差而提出的．在17、18世紀，由于不完善的儀器以及觀測人員缺乏經驗等原因，天文觀測誤差是一個重要的問題，有許多科學家都進行過研究．1809年，正態分布概念是由德國的數學家和天文學家德莫弗（DeMoivre）于1733年首次提出的，德國數學家高斯（Gauss）率先將正態分布應用于天文學研究，指出正態分布可以很好地“擬合”誤差分布，故正態分布又叫高斯分布．如今，正態分布是最重要的一種概率分布，也是應用最廣泛的一種連續型分布．在1844年法國征兵時，有許多符合應征年齡的人稱自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，這里面一定有人為了躲避兵役而說謊．果然，比利時數學家凱特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服從正態分布的法則，把應征人的身高的分布與一般男子的身高分布相比較，找出了法國2000個為躲避征兵而假稱低于最低身高要求的人[1]．在大學階段，我們不僅希望通過數學史在教學課堂中的呈現來引起學生學習概率論這門課程的興趣，更應側重讓學生通過興趣去深入挖掘數學史，感受隨機數學的思想方法[2]．我們知道概率論中的古典概型要求樣本空間有限，而幾何概型恰好可以消除這一條件，這兩種概型學生理解起來都很容易．但是繼而出現的概率公理化定義，學生們總認為抽象、不易接受．尤其是概率公理化定義里出現的σ代數[3]
這一概念：設Ω為樣本空間，若Ω的一些子集所組成的集合?滿足下列條件：（1）Ω∈?；（2）若A∈?，則A∈?；（3）若∈nA?，n=1,2,??，則∈∞=nnA∪1?，則我們稱?為Ω的一個σ代數．為了使學生更好的理解這一概念，我們可以引入幾何概型的一點歷史來介紹為什么要建立概率的公理化定義，為什么需要σ代數．幾何概型是19世紀末新發展起來的一種概率的計算方法，是在古典概型基礎上進一步的發展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸．1899年，法國學者貝特朗提出了所謂“貝特朗悖論”[3]，矛頭直指幾何概率概念本身．這個悖論是：給定一個半徑為1的圓，隨機取它的一條弦，問：
弦長不小于3的概率為多大？對于這個問題，如果我們假定端點在圓周上均勻分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中點在直徑上均勻分布，所求概率為1/2；又若假定弦的中點在圓內均勻分布，則所求概率又等于1/4．同一個問題竟然會有3種不同的答案，原因在于取弦時采用了不同的等可能性假定！這3種答案針對的是3種不同的隨機試驗，對于各自的隨機試驗而言，它們都是正確的．因此在使用“隨機”、“等可能”、“均勻分布”等術語時，應明確指明其含義，而這又因試驗而異．也就是說我們在假定端點在圓周上均勻分布時，就不能考慮弦的中點在直徑上均勻分布或弦的中點在圓內均勻分布所對應的事件．換句話講，我們在假定端點在圓周上均勻分布時，只把端點在圓周上均勻分布所對應的元素看成為事件．現在再來理解σ-代數的概念：對同一個樣本空間Ω，?1={?,Ω}為它的一個σ代數；設A為Ω的一子集，則?2={?,A,A,Ω}也為Ω的一個σ代數；設B為Ω中不同于A的另一子集，則?3={?,A,B,A,B,AB,AB,BA,AB,Ω}也為Ω的一個σ代數；Ω的所有子集所組成的集合同樣能構成Ω的一個σ代數．當我們考慮?2時，就只把元素?2的元素?，A，A，Ω當作事件，而B或AB就不在考慮范圍之內．由此σ代數的定義就較易理解了．2廣泛運用案例教學法案例與一般例題不同，它有產生問題的實際背景，并能夠為學生所理解．案例教學法是將案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析和討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法．我們可以從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論基礎知識加以介紹．我們在講條件概率一節時可以先介紹一個有趣的案例——“瑪麗蓮問題”：十多年前，美國的“瑪利亞幸運搶答”
電臺公布了這樣一道題：在三扇門的背后（比如說1號、2號及3號）藏了兩只羊與一輛小汽車，如果你猜對了藏汽車的門，則汽車就是你的．現在先讓你選擇，比方說你選擇了1號門，然后主持人打開了剩余兩扇門中的一個，讓你看清楚這扇門背后是只羊，接著問你是否應該重新選擇，以增大猜對汽車的概率？
由于這個問題與當前電視上一些娛樂競猜節目很相似，學生們就很積極地參與到這個問題的討論中來．討論的結果是這個問題的答案與主持人是否知道所有門背后的東西有關，這樣就可以很自然的引出條件概率來．在這樣熱烈的氣氛里學習新的概念，一方面使得學生的積極性高漲，另一方面讓學生意識到所學的概率論知識與我們的日常生活是息息相關的，可以幫助我們解決很多實際的問題．因此在介紹概率論基礎知識時，引進有關經典的案例會取得很好的效果．例如分賭本問題、庫存與收益問題、隱私問題的調查、概率與密碼問題、17世紀中美洲巫術問題、調查敏感問題、血液檢驗問題、1992年美國佛蒙特州州務卿競選的概率決策問題，以及當前流行的福利彩票中獎問題，等等[4]．概率論不僅可以為上述問題提供解決方法，還可以對一些隨機現象做出理論上的解釋，正因為這樣，概率論就成為我們認識客觀世界的有效工具．比如說我們知道某個特定的人要成為偉人，可能性是極小的．之所以如此，一個原因是由于某人的誕生是一系列隨機事件的復合：父母、祖父母、外祖父母……的結合、異性的兩個生殖細胞的相遇，而這兩個細胞又必須含有某些產生天才的因素．另一個原因是嬰兒出生以后，各種偶然遭遇在整體上必須有利于他的成功，他所處的時代、他所受的教育、他的各項活動、他所接觸的人與事以及物，都須為他提供很好的機會．雖然如此，各時代仍然偉人輩出．一個人成功的概率雖然極小，但是幾十億人中總有佼佼者，這就是所謂的“必然寓于偶然之中”的一種含義．如何用概率論的知識解釋說明這個問題呢？設某試驗中事件A出現的概率為ε，0<ε<1，不管ε如何小，如果把這試驗不斷獨立重復做任意多次，那么A遲早會出現1次，從而也必然會出現任意多次．這是因為，第一次試驗A不出現的概率為(1?ε)n，前n次A都不出現的概率為1?(1?ε)n，當n趨于無窮大時，此概率趨于1，這表示A遲早出現1次的概率為1．出現A以后，把下次試驗當作第一次，重復上述推理，可見A必然再出現，如此繼續，可知A必然出現任意多次．因此，一個人成為偉人的概率固然非常小，但是千百萬人中至少有一個偉人就幾乎是必然的了[5]．3積極開展隨機試驗隨機試驗是指具有下面3個特點的試驗：
（1）可以在相同的條件下重復進行；（2）每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果；（3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現．在講授隨機試驗的定義時，我們往往把上面3個特點一一羅列以后，再舉幾個簡單的例子說明一下就結束了，但是在看過一期國外的科普短片以后，我們很受啟發．節目內容是想驗證一下：當一面涂有黃油，一面什么都沒有涂的面包從桌上掉下去的時候，到底會哪一面朝上？令我們沒有想到的是，為了讓試驗結果更具說服力，實驗人員專門制作了給面包涂黃油的機器，以及面包投擲機，然后才開始做試驗．且不論這個問題的結論是什么，我們觀察到的是他們為了保證隨機試驗是在相同的條件下重復進行的，相當嚴謹地進行了試驗設計．我們把此科普短片引入到課堂教學中，結合實例進行分析，并提出隨機試驗的3個特點，學生接受起來十分自然，整個教學過程也變得輕松愉快．因此，我們在教學中可以利用簡單的工具進行實驗操作，盡可能使理論知識直觀化．比如全概率公式的應用演示、幾何概率的圖示、隨機變量函數的分布、數學期望的統計意義、二維正態分布、高爾頓釘板實驗等，把抽象理論以直觀的形式給出，加深學生對理論的理解．但是我們不可能在有限的課堂時間內去實現每一個隨機試驗，因此為了有效地刺激學生的形象思維，我們采用了多媒體輔助理論課教學的手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，建立一個圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，從而拓寬學生的思路，有利于概率論基本理論的掌握．與此同時，讓學生在接受理論知識的過程中還能夠體會到現代化教學的魅力，達到了傳統教學無法實現的教學效果[6]．4引導學生主動探索傳統的教學方式往往是教師在課堂上滿堂灌，方法單一，只重視學生知識的積累．教師是教學的主體，側重于教的過程，而忽視了教學是教與學互動的過程．相比較而言，現代教學方法更側重于挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發揮及發展學生的聰明才智為追求目標．例如，在給出條件概率的定義以后，我們知道當P(A)>0時，P(B|A)未必等于P(B)．但是一旦P(B|A)=P(B)，也就說明事件A的發生不影響事件B的發生．同樣當P(B)>0時，若P(A|B)=P(A)，就稱事件B的發生不影響事件A的發生．因此若P(A)>0，P(B)>0，且P(B|A)=P(B)與P(A|B)=P(A)兩個等式都成立，就意味著這兩個事件的發生與否彼此之間沒有影響．我們可以讓學生主動思考是否能夠如下定義兩個事件的獨立性：
定義1：設A，B是兩個隨機事件，若P(A)>0，P(B)>0，我們有P(B|A)=P(B)且P(A|B)=P(A)，則稱事件A與事件B相互獨立．接下來，我們可以繼續引導學生仔細考察定義1中的條件P(A)>0與P(B)>0是否為本質要求？事實上，如果P(A)>0，P(B)>0，我們可以得到：
P(B|A)=P(B)?P(AB)=P(A)P(B)?P(A|B)=P(A)．但是當P(A)=0，P(B)=0時會是什么情況呢？由事件間的關系及概率的性質，我們知道AB?A，AB?B，因此P(AB)=0=P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我們可以舍去定義1中的條件P(A)>0，P(B)>0，即如下定義事件的獨立性：
定義2：設A，B為兩隨機事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱A，B為相互獨立的事件，又稱A，B相互獨立．很顯然，定義2比定義1更加簡潔．在這個定義的尋找過程中，我們不僅能夠鼓勵學生積極思考，而且可以很好地培養和鍛煉學生提出問題、分析問題以及解決問題的能力，從而體會數學思想，感受數學的美．5結束語通過實踐我們發現，將數學史引入課堂既能讓學生深入了解隨機數學的形成與發展過程，又切實感受到隨機數學的思想方法；把案例應用到教學當中以及在課堂上開展隨機試驗可以將概率論基礎知識直觀化，增加課程的趣味性，易于學生的理解與掌握；引導學生主動探索可以強化教與學的互動過程，激發學生用數學思想來解決概率論中遇到的問題．
總之，在概率論的教學中，應當注重培養學生建立學習隨機數學的思維方法.通過教學手段的多樣化以及豐富的教學內容加深學生對客觀隨機現象的理解與認識．另外，要以人才培養為本，實現以教師為主導，學生為主體的主客體結合的教學思想，將培養學生實踐能力、創新意識與創新能力的思想落到實處，以期達到學生受益最大化的目標，為學生將來從事經濟、金融、管理、教育、心理、通信等學科的研究打下良好的基礎．
［參考文獻］
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[4]張奠宙．大千世界的隨機現象[M]．南寧：廣西教育出版社，1999．
相關熱搜：統計學 統計學原理
ThomsonScientific國家科學指標數據庫2004年數據顯示，中國數學論文在1999~2003年間篇均引文次數為1.03，同期國際數學論文篇均引文次數是1.3,這表明中國數學研究的影響力正在向世界平均水平靠近。相較于物理學、化學和材料科學等領域，中國數學研究的國際影響力是最高的。
我們以美國《數學評論》(MR)光盤(1993-2005/05嚴為數據來源,用統計數據揭示國際數學論文的宏觀產出結構。通過對《MR》收錄中國學者發表數學論文每年的總量及其在63個分支上的分布統計，將中國數學論文的產出置于一個相對明晰的國際背景之下，借以觀察中國數學的發展態勢。此外，我們還以中國科學院文獻情報中心《中國數學文獻數據庫》（CMDDP為數據來源，統計了中國數學論文在63個分支領域的分布，并對其中獲國家自然科學基金資助或國家自然科學基金委員會數學天元基金資助的論文情況進行了定量分析。上述數據庫均采用國際同行認可的《數學主題分類表》（MSC),分別在國際、國內數學領域具有一定的影響力和相當規模的用戶群。
《MR》光盤收錄發表在專業期刊、大學學報及專著上的數學論文，其收錄范圍非常廣泛。1993~2004年共收錄論文769680篇，其中有74988篇是由中國學者參與完成的，我們稱之為中國論文。這里中國論文是指《MR》的論文作者中至少有一位作者是來自于中國(即《MR》光盤中所標注的“PRC”）。12年中，中國論文數占世界論文總數的9.74%。
《CMDD》收錄中國國內出版的約300種數學專業期刊、大學學報及專著上刊登的數學論文，此外，還收錄了80種國外出版的專業期刊上中國學者發表的論文，并對那些獲國家自然科學基金或國家自然科學基金委員會數學天元基金資助的論文進行了特別標注。
2.1《MR》收錄中國論文的統計分析
考慮到二次文獻的收錄時差，為保證數據的完整性，選取的是1993~2004年的文獻數據，檢索結果如圖1所示。數據顯示，《MR》12年來收錄的中國論文呈現出穩步增長的勢頭,中國論文的增長速度要大于《MR》總論文數的增長速度。
2.2《MR》收錄論文在數學各分支上的分布
為避免重復計數，在對63個數學分支進行統計時,均按第一分類號統計。按2000年《MSC》提出的修訂方案，將1993~1999年的數據進行了合并和調整。圖2顯示了國際數學論文在63個數學分支上的分布。
數學各分支占論文總產出的百分比在一定程度上反映了該領域的研究規模，而相應分支學科的研究熱點變化也是統計中著重揭示的問題。在實際統計中，跟蹤熱點變化主要是通過這63個數學分支的時間序列分析完成的。統計數據揭示的主要特征和趨勢如下：1993?2004年，國際數學或與數學相關論文產出百分比最高的前10個分支依次是：量子理論（81)、統計學（62)、計算機科學（68)、偏微分方程（35)、數值分析（65)、概率論與隨機過程（60)、組合論（05)、運籌學和數學規劃（90)、系統論/控制（93)、常微分方程（34),這10個分支的產出占總體產出的42.5%。
隹某些分支領域表現出良好的增長勢頭，如統計學領域的論文數量近3~4年增長較快，有取代量子力學成為現代數學最大板塊的趨勢。對統計學進一步按照次級主題分類進行統計，結果表明論文產出主要集中在非參數推斷（62G)方向（見圖3)。
2.3《MR》〉收錄中國論文在數學各分支上的分布
MR收錄中國學者的數學論文的主要特點表現在以下幾個方面：
參1993~2004年論文產出百分比最髙的前10個分支領域依次是偏微分方程（35)、數值分析（65)、常微分方程（34)、系統論/控制（93)，運籌學和數學規劃（90)、統計學（62)、組合論（05)、概率論與隨機隨機過程（60)、動力系統和遍歷理論（37)、算子理論（47)，這10個分支的產出占總體產出的52.25%。
偏微分方程（35)是中國數學論文產出的最大分支，對偏微分方程的二級分類進行細分，結果見圖5。
從圖中可以看出數理方程及在其它領域的應用（35Q)所占比重較大。同時，根據對35Q的下一級分類的追蹤發現，關于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的論文有增加的趨勢。
差分方程（39)、Fourier分析（42)、計算機科學（68)、運籌學和數學規劃（90)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)、系統論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)表現出一定的增長勢頭。
結合環和結合代數（16)、逼近與展開（41)、一般拓撲學（54)、大范圍分析/流形上的分析（58)、概率論與隨機過程（60)等表現出下降趨勢。
與《MR》收錄數據的主題分布所不同的是中國的量子力學和統計學均沒有進入前5名，量子力學排到了第12位，且有下降趨勢。計算機科學（68)、常微分方程（34)在《MR》中分別排在第3位和第10位，而中國數學論文中，常微分方程位居第3，計算機科學位居第11。
1993~2004年《中國數學文獻數據庫》收錄論文統計分析
1993~2004年《CMDD》收錄中國學者發表的論文總數達到93139篇。從這些論文在63個數學分支上的分布中可以看出，這63個數學分支學科的發展是不平衡的。對這63個數學分支的論文產出的時間序列分析發現，有些分支增長較快，如運籌學和數學規劃（90),對策論/經濟/社會科學和行為科學（91),有的變化不大，如幾何學(51-52)。
通過對《CMDD》的數據統計，表明中國數學文獻的學科分布有如下特點：
參1993?2004年論文產出百分比最高的前10個數學分支依次是數值分析（65)、運籌學和數學規劃（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、統計學（62)、系統論/控制（93)、計算機科學（68)、組合論（05)、概率論與隨機過程（60)、對策論/經濟/社會科學和行為科學(91)，這10個分支的產出占總體產出的56.0%。
一些分支表現出良好的成長性。如數理邏輯與基礎（03)、矩陣論（15)、實函數（26)、測度與積分(28)、動力系統和遍歷理論（37)、Fourier分析（42)、變分法與最優控制/最優化（49)，運籌學和數學規劃(90)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)、生物學和其它自然科學（92)、系統論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近與展開（41)、一般拓撲學（54)、概率論與隨機過程（60)、統計學(62)、數值分析（65)等。
參在排名位于前10位的數學分支中，量子理論(81)在《MR》、PRC(《MR》的中國論文）和《CMDD》中所占比重有較大的差異，其余的9個分支盡管所占比重不同但基本上都能進人分布的前10名，例如，計算機科學（68〉在《MR》數據組的排名是第3位，到PRC和《CMDD》數據組就下降到第11位和第7位，在《MR?數據組的排名分別是第8位和第10位的運籌學和數學規劃（90)和常微分方程（34),在PRC數據組中，則上升到第5位和第3位，在《CMDD》數據組則為第2位和第3位。這些排名的變化可以部分地揭示出中國在量子理論、計算機科學的交叉研究等方面稍有欠缺，但在數值分析、運籌學（含數學規劃）等方面，中國具有相對的競爭優勢。
組合論（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重較為一致，分別位居第7、第7和第8位。數據表明組合論中的二級分類圖論（05C)的論文產出比例最高，對圖論主題進行進一步分析，發現這幾年成長較快的圖論領域的研究論文大多集中在圖和超圖的著色（05C15),其次是因子、匹配、覆蓋和填裝(05C70)。在圖論的這兩個三級分類上，中國學者的論文產出與國外非常吻合。
本文中的“基金資助”指的是國家自然科學基金或國家自然科學基金委員會數學天元基金的資助。為統計方便，二者統一按基金資助處理。1993~2004年《CMDD》收錄的獲基金資助的論文共計27662篇，受資助力度達到30%左右。表8顯示，獲基金資助的論文近年來有不斷上升的趨勢。2005年《中國數學文摘)>第6期附表1說明《中國數學文摘》和《CMDD》2005年收錄的論文受基金資助的比例達40%以上。《CMDD》收錄的獲基金資助的中國論文在數學各分支上的分布特點如下：
在數量上，前10個分支領域為：數值分析（65)、系統論/控制（93)、偏微分方程（35)、運籌學和數學規劃（90)、計算機科學（68)、常微分方程（34)、統計學（62)、概率論與隨機過程（60)、組合學（05)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)，這10個分支占總體產出的60.2%。
在63個分支領域上，基金資助比例最高的前10個分支是：K-理論（19)、多復變量與解析空間（32)、質點和系統力學（70)、大范圍分析/流形上的分析(58)、拓撲群/Lie群（22)、動力系統和遍歷理論（37)、經典熱力學/熱傳導（80)、概率論與隨機過程（60)、系統論/控制（93)、位勢論（31)。
【關鍵詞】概率論與數理統計;抽樣調查;教學改革
1.教學現狀
1.1教材分析
概率論與數理統計是一門研究隨機現象客觀規律的學科，由隨機現象的普遍性決定了該學科應用的廣泛性。在工業、農業、醫學、科技、經濟等領域得到廣泛應用。在國外一些發達國家，幾乎所有大學生都必須學習該學科。我國也越來越重視該學科的學習。
調查發現：概率論與數理統計所采用的教材，多為茆詩松、程依明、濮曉龍編寫的教材。該教材前四章為概率論部分，主要敘述各種概率分布及其性質，后四章為數理統計部分，主要敘述各種參數估計與假設檢驗。該教材編寫從實例出發，圖文并茂，通俗易懂，注重講清楚基本概念與統計思想，強調各種方法的應用，適合初次接觸概率統計的讀者閱讀。
1.2調查結果分析
筆者對周口師范學院數學與統計學院2011級、2012級、2013級應用統計學專業學生進行了關于該課程教學情況的抽樣調查問卷：共發放問卷100份，回收100份。調查結果發現：本課程在應用統計學專業占有重要地位，學生很重視對該課程的學習;授課教師在上課時著重全講細講，忽略培養學生的能動性和參與性，忽略培養學生解決實際問題的能力，導致學生只知道重要，而不知道如何重要;目前該課程重視理論推導、知識的傳授、課堂教學，不重視應用能力培養和課外實踐，學生在學習過程中普遍感覺困難。因此，如何提高教學效果，培養學生的各方面能力成為了當今地方高校教育改革的重點課題。
1.3教師面臨的問題
對于授課教師來說，也面臨很多問題：教師講課思路沿襲傳統的教學方法，注重邏輯推理;教材中理論部分比重多，相對實用的方法少;實驗條件差，教學遠離計算機，不能配合相應的統計軟件進行教學;新進教師專業素養不夠高，不能很好的在傳授知識的同時，傳授概率統計思想，對教學造成困難。
2.教學改革及效果
2.1依據專業特點，精選教材及教學內容
通過對各種概率論與數理統計教材對比發現其內容大都包括如下三部分：概率論基礎、數理統計、輔助軟件。教師在選取教材時應從教材內容、例子、習題著手。其中，內容應由淺入深，便于理解;例子和習題應接近生活。
2.2聯系實際，提高學生學習興趣
愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師。”因此，激發學生學習該課程的興趣，消除學生對學習該課程的恐懼心理至關重要。首先，開好第一節課可以通過向學生介紹概率論與數理統計的起源、發展及現狀，激發學生學習興趣。其次，在教學中引入一些實例進課堂，幫助學生了解問題的實際背景，便于他們理解抽象的理論概念。不僅提高學生對該課程的興趣，而且培養了學生解決實際問題的能力。
2.3結合多媒體和網絡平臺，拓寬教學空間和時間
“黑板+粉筆”的傳統教學方法已過時，不利于培養學生的思維能力和創新意識。多媒體和網絡技術開始進入課堂教學。多媒體教學使教學生動形象、豐富多彩、直觀易懂。同時，建立網絡課程平臺，實現資源共享。教師在課下應該建設該課程的課程網頁，連接相關知識和參考資料，了解最新發展和動態。通過課程主頁、web、E-mail等，把教師的講授從課堂拓展到課外，把學生的學習從黑板拓展到網絡，把教學的方式從課堂的面對面拓展到網絡的心對心。要重視統計軟件包的使用，特別要注重概率論與數理統計的思想與計算機實驗的有機結合。這不僅有助于學生理解概率統計思想和快速實現論證計算，而且拓寬了教學空間和時間。
2.4將數學建模思想融入教學過程，提高學生解決實際問題的意識和能力
數學建模作為數學與其它學科交叉組合產生的一個新興學科，隨著計算機在生活中的廣泛應用而日益重要。由于隨機現象的普遍性，在該課程中的很多地方可以融入數學模型，例如體育彩票、保險精算、投資理財等問題。
近幾年，地方院校越來越重視全國大學生數學建模競賽。分析近些年的題目，競賽涉及的概率統計知識越來越多。由此可見，要使學生更好的掌握概率統計知識，提高解決實際問題的能力，將數學建模思想融入概率論與數理統計的教學過程非常重要。
2.5改進考核方法，提高學生學習主動性
公正合理的考核機制，有利于準確評價學生對課程的掌握程度。筆者所在院校采用的考核方法已由純考試成績改為：學生成績=平時成績（30%）+考試成績（70%）。其中，學生平時成績包括作業情況（20%）、出勤情況（30%）、上課提問情況（50%）;這種考核方法可以全面考核學生的學習情況，并客觀給出成績，提高學生學習主動性。
2.6教學效果
通過各方面的改革，筆者所在學院的學生在全國大學生數學建模比賽中，表現出很高的興趣并取得不錯的成績。更有一些學生，不僅掌握了知識，而且通過自己進一步整理和深化，寫出了很多優秀畢業論文。
3.結語
如何開設好概率論與數理統計課程是一個長期而又復雜的系統工程，需要教師從不同角度和方面去積極地探索。本文通過對概率論與數理統計的教學現狀、教學改革及效果進行探討，給出筆者的一些淺薄觀點，并將在實踐過程中不斷修正完善，希望能夠給各位同仁們提供一些參考。
【參考文獻】
[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011
[2]彭君.概率統計教學改革探討[J].數學理論與應用，2011.31（3）：103-105
[3]汪娜，莊海根.概率論與數理統計教學改革思考[J].科技視界，2014（29）
《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數理統計》課程內容主要包括3大類：①理論知識。也就是構成本學科理論體系的最基本、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布、參數估計、假設檢驗等理論知識，這些是學習該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面。《概率論與數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例。
因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一的教學基本要求的基礎上，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展。在教學進度表中應明確規定該門課程的講授時數、實驗時數、討論時數、自學時數(在以前基礎上適當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。
2教學形式
1)開設數學實驗課教學時可以采用以下幾個實驗：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌，體味生活中的數學，增強學生興趣，培養學生的實際操作能力和應用能力。
2)引進多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度函數用圖形表示出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學，重視理論聯系實際《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。新晨
3考核方法
考試是一種教學評價手段。現在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這4個方面給予適當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進。總之，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。
[參考文獻]
摘要:醫學統計學是一門運用概率論和數理統計原理方法，結合醫學實際，研究醫學資料的收集、整理、分析和推斷的學科。其中概率論是該課程的數學基礎。但是在醫學相關專業教學過程中，概率論不會作為一門專門基礎課程進行教學。這樣的課程設置是否可能會對學生醫學統計學的學習造成影響呢?本研究基于49名醫學相關專業學生，發現概率論基礎與其醫學統計學成績分數存在顯著正相關(p＜0．05)。表明概率論的學習會對學生后續醫學統計學的學習產生相當的激勵作用。因此，本文提出在醫學統計學教學過程中融合概率論等數學基礎知識，并在教學內容、教學模式、考核方式上提出具體的改革思路。
關鍵詞:醫學統計學;概率論;本科生;教學改革
一、課程背景
醫學統計學是一門以概率論與數理統計為基礎，為解決醫學實際問題而對醫學數據資料的收集、整理、分析、推斷進行研究的一門學科［1］。該門課程的特點在于應用概率論等數學知識與醫學實際科學問題結合。其主要目標是在隨機偶然事件中找出其中潛在的必然性，即隨機事件的客觀規律性。例如，判斷某種新療法是否對疾病具有顯著療效;不同年齡的病人對某種藥物的反應是否一致等問題。醫學統計學在20世紀20年代后逐漸成為一門學科，近幾十年由于電子計算機的飛速發展，極大地促進了醫學統計學在醫學研究領域中的應用。目前醫學統計學在醫學研究與數據分析領域得到極廣的應用。可以說，沒有醫學統計，就沒有醫學科學研究。統計在醫學研究領域已經成為一種基礎技能，因此目前國內高校大多數醫學相關專業都開設了醫學統計學課程。對于學生來說，掌握醫學統計這項重要技能對于今后的工作或者繼續深造都至關重要。所有統計都是基于概率論基礎的，統計推斷的基本思想是基于小概率事件在單次試驗中不可能發生的原則。采用類似反證法的思想，首先假定0假設，然后基于概率論計算事件的發生概率，如果該事件是小概率事件，則認為對應顯著性水平上0假設不成立。該過程設計較多的概率論知識，而醫學相關專業學生缺乏概率論學習的系統性，難以理解統計學基礎原理部分。根據學生學習情況反饋，醫學統計學在醫學類相關專業學生中屬于學習較為困難的科目［2］。因此，相對于統計學與數理統計等專業課程，醫學統計學更多地側重于統計方法的介紹，著重了解各種現有統計方法，如T檢驗、F檢驗，相關分析等的適用范圍與具體操作。
二、教學問題分析
那么概率論等數學基礎的缺失對于學生學習醫學統計學是否會造成影響呢?為解決這個問題，我們設計了一項教學試驗進行驗證，試驗流程如右圖所示。試驗對象為貴州大學醫學院護理學專業大二學生，共49人。在第一次教學課程時發放概率論試卷，對學生當前概率論知識水平進行簡單測試，為保證試驗的雙盲，對試卷進行封存處理。在所有教學課程完畢，期末成績出來之后對概率論試卷進行批改。然后統計學生的概率論知識水平，這里采用偏相關分析概率論分數與醫學統計學分數是否存在顯著相關，其余非數學類課程平均成績作為協變量放入用于排除學生個體因素，例如學習努力程度等的干擾。統計分析后發現醫學院護理學學生醫學統計學分數與概率論分數呈顯著正相關(p＜0．05)。值得注意的是，醫學統計學試卷分為理論部分與上機操作部分，學生概率論分數與上機操作部分總分也呈顯著正相關(p＜0．05)。這部分試驗結果顯示學生本身的概率論基礎知識水平會極大地影響后續醫學統計學課程的學習效果，值得注意的是概率論基礎知識水平不僅影響了醫學統計學理論課程的學習，在看似不相關的上機實踐操作中也產生了顯著影響。這可能與學生理論學習過程中由于基礎知識不足而對本門課的學習信心產生了影響有關。
三、教學改革方案
基于目前醫學統計學教學存在的問題，現提出以下三個方面的教學改革措施:教學內容、教學模式、考核方式。
(一)教學內容1．增強基礎數學內容教學從本門課的教學數據分析上可以看出，概率論等基礎數學知識水平對醫學統計學的學習具有顯著影響。但是醫學相關專業的課程安排有其特殊性，課程較多。在此基礎上增加概率論等數學基礎課程會進一步加重學生學習負擔，導致整體學習效果的下降。因此，本論文提出在醫學統計學教學過程中應進一步加強數學基礎內容的教學，如古典概率、概率密度函數、大數定律、中心極限定律等內容，在相關課程開始之前安排對于基礎數學內容的教學。2．理論教學深入淺出，增強學生學習信心從教學數據的分析中，我們同時發現醫學統計學實踐操作部分的學習效果也與學生數學基礎水平相關。而實踐操作部分教學內容實際是不需要數學基礎知識的。這提示學生數學基礎水平的欠缺可能導致了對醫學統計學理論知識學習的畏難情緒，從而對整門課程學習的信心不足，導致對全部課程學習效果的降低。因此，本文提出在醫學統計學教學過程中對理論教學內容的進一步淡化，但該部分的淡化并不意味著對理論推導過程的不重視，而是對理論知識的深入淺出，盡可能地用通俗易懂的實例來進行教學，而不是大段的公式推導，例如，統計推斷的過程可以采用和數學定理推導中的反證法進行類比的方式，如下表所示，而不強調統計推斷的數學推導過程。讓學生簡單理解其思想即可，不強求學生完全理解其背后的數學原理。
(二)教學模式理論實踐結合。針對學生反映的理論學習困難的問題，本文提出理論與實踐結合的教學模式。醫學統計學數學理論性較強，但同時具有較強的實踐性。在理論與實踐相結合的教學模式下，讓學生明白理論如何應用于實踐。將教學地點從教室轉變到機房，每次教學前半學時進行理論課程教學，后半學時進行上機操作，保證每節課的教學流程都是從理論到實踐。例如，單樣本T檢驗的教學，前半課時進行T分布、T檢驗，以及單樣本T檢驗的理論教學，后半學時提出實際醫學問題，如護理學學生進行醫學統計學學習時脈搏頻率與標準脈搏頻率是否存在顯著差異。讓學生明白如何應用統計學原理解決醫學實際問題，提升學生學習興趣，增強學生教學參與度。
(三)考核方式1．淡化對統計學理論的考核醫學統計學具有其特殊的課程背景，學習該門課程的主要目的是為了解決學生今后工作科研過程中的實際問題，那么在進行考核時更應該強調對統計學方法的應用，同時淡化對統計學理論的考核。對于學生而言，其考核要點應該側重于統計學方法的適用問題，即該方法能夠用于解決哪一類的醫學實際問題;統計學方法的適用條件，例如，雙樣本T檢驗需要兩組樣本數據呈正態分布;統計學軟件的使用，例如，對SPSS或者R軟件的應用等。讓學生學習完該門課程后能夠直面工作科研中遇到的實際醫學問題。2．考核學生“提出問題”的能力傳統醫學統計學課程主要提升學生解決問題的能力，然而在實際教學過程中這種解決問題的能力被過度強調。學生對于所學知識的應用是一種被動式的，遇到實際問題的時候才會去思考到底用哪種統計學方法，對知識應用的場景有限。為此本文提出鍛煉學生“提出問題”的能力，讓學生在進行知識學習之后進一步思考所學知識該怎么運用，能夠解決哪些實際問題。在作業考核時不再限定學生的作業題目，例如，在學習完雙樣本T檢驗課程之后，布置作業提出3個能夠采用雙樣本T檢驗解決的實際醫學問題，自行收集或者編造數據，然后采用統計學軟件中的雙樣本T檢驗分析問題。讓學生對于知識的應用由原來的“被動式”變為“主動式”，自行尋找知識應用的場景，并且培養學生“提出問題”的能力同時能夠鍛煉學生的創新思維。在今后的科研工作中，學生能融會自己所學的各類知識解決實際問題。綜上所述，醫學統計學課程有其特殊的教學背景，對于醫學相關專業學生，其復雜的數學理論基礎是學習過程中的一大難點，本文從不同方面提出了部分改革方案，但仍存在考慮不足的情況，在今后的教學實踐中再逐漸完善并提出更加可行的方案。
關鍵詞：《概率論與數理統計》教學安排教學內容教學形式
前言
《概率論與數理統計》是研究隨機現象客觀規律的一門學科，是全國高等院校數學以及各工科專業的一門重要的基礎課程，也是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學生已學過的其他數學課程有很大的差異，因而學生學起來感到難以掌握。大多數學生感到基本概念難懂，易混淆、內容抽象復雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學的數學知識和數學方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學安排、教學內容、教學形式和考核方法4個方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。
一、教學內容和安排
《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數理統計》課程內容主要包括3大類：①理論知識。也就是構成本學科理論體系的最基本、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布、參數估計、假設檢驗等理論知識，這些是學習該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面。《概率論與數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例。
因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一的教學基本要求的基礎上，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展。在教學進度表中應明確規定該門課程的講授時數、實驗時數、討論時數、自學時數(在以前基礎上適當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。
二、教學形式
1)開設數學實驗課教學時可以采用以下幾個實驗：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌，體味生活中的數學，增強學生興趣，培養學生的實際操作能力和應用能力。
2)引進多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度函數用圖形表示出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學，重視理論聯系實際《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。
三、考核方法
考試是一種教學評價手段。現在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這4個方面給予適當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進。總之，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。
[參考文獻]
論文關鍵詞：加工精度，控制SPC技術
傳統的精度分析方法通過人工進行，工作量大，計算繁瑣，檢測精度相對不高。現代科學技術的發展對機器零件的精度要求越來越高，這就要求減少誤差，保證工藝過程的穩定，以確保零件的加工精度，那么對加工精度分析和控制的要求也就越來越高。基于此提出了利用計算機輔助進行加工精度的統計分析，使得這項工作的效率及準確性得到大大的提高。目前控制SPC技術，SPC技術是生產過程控制穩定產出的主要工具之一，在生產型企業中應用的非常廣泛。
一、SPC技術的發展
SPC即統計過程控制。SPC是20世紀20年代美國貝爾實驗室休哈特博士首先應用正態分布特性于生產過程中的管理。二戰后期，美國將休哈特方法在軍工部門推行，同時休哈特的同事戴明博士在日本推行SPC得到非常好的應用。在日本強有力的競爭下，80年代起，美國又重新大規模推行SPC。經過近70年在全世界范圍的實踐，SPC理論已經發展得非常完善，其與計算機技術的結合日益緊密，其在企業內的應用范圍、程度也已經非常廣泛、深入。目前，已成為生產過程中控制穩定產出的主要工具之一，在生產型企業中應用的非常廣泛。在我國SPC理論的應用還沒有普及。隨著市場競爭的日益激烈，企業對產品的質量提出了更高的要求，特別是加入WTO以后，企業將面臨著全球化的產品競爭，而產品競爭的法寶就是以質取勝，質量無國界，企業要想加入全球產業鏈之中，就必須按照國際統一的質量管理標準和方法進行質量管理。近年來，越來越多的企業意識到這一點控制SPC技術，紛紛通過了ISO9000、QS9000等質量管理認證論文開題報告范文。而國際標準化組織（ISO）也將SPC作為ISO9000族質量體系改進的重要內容，QS9000認證也將SPC列為一項重要指標。
二、SPC原理
SPC技術是建立在概率論基礎上的一種加工過程統計方法。根據概率論，如果加工條件只在隨機誤差的影響下，加工誤差如果用δ表示則加工誤差服從正態分布曲線，如下圖所示：
正態分布曲線
分布密度可以用如下公式表示：
y =
式中σ= ，如果測量n次，每次的測量誤差分別為δ1、δ2...... δn。
由分布曲線圖可知，當δ=0時，概率密度最大，當δ越大時概率越小，反知。
由圖可知隨機誤差的分布曲線有以下的基本特性：
（1） 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會要多。
（2） 對稱性，即如果測量次數很多時，正、負誤差出現機會均等。
（3） 有界性，即誤差的絕對值不會超過一定的界限。
概率統計知，當δ=3σ時，有99.73%的誤差分布在±3σ的范圍內。則測量值X也應
有99.73%分布在X0±3σ范圍之內。
SPC控制圖一般分為計量型和計數型，計量型控制圖主要是控制產品質量特性。計數型主要控制次品數和缺陷數。符合正態分布的計量型SPC控制圖也叫X-R控制圖也叫平均值-極差控制圖。X-R控制圖包含X控制圖也叫平均值控制圖，R控制圖也叫極差控制圖。
一般極差用R表示，每一組測量數值中工件的最大、最小尺寸之差控制SPC技術，稱為極差值R。極差計算公式如下：
R＝Xmax- Xmin
當一生產過程僅受隨機因素的影響，從而產品的質量特征的平均值和變差都基本保持穩定時,稱之為處于控制狀態，此時,產品的質量特征是服從確定的正態分布曲線的。反之，在生產過程受到系統誤差的影響時，產品的平均值和變差不能保持穩定，稱之為系統處于失控狀態，產品的質量特性不服從確定的正態分布曲線。正態分布曲線(或其中的未知參數)可依據較長時期在穩定狀態下取得的觀測數據用統計方法進行估計，正態分布曲線確定以后，質量特征的數學模型隨之確定。為檢驗其后的生產過程是否也處于控制狀態，就只需要檢驗上述質量特征是否符合這種數學模型。為此，每隔一定時間，在生產線上抽取一個大小固定的樣本，計算其質量特征，若其數值符合這種數學模型，就認為生產過程正常、受控，否則，就認為生產中出現某種系統性變化，或者說過程失去控制。這時，就需要考慮采取包括停產檢查在內的各種措施控制SPC技術，以期查明原因并將其排除，以恢復正常生產，不使失控狀態延續而發展下去。平均值控制圖就是將正態分布曲線進行旋轉90°而得，如下圖所示：
平均值控制圖
SPC控制圖的基本結構是在直角坐標系中畫三條平行于橫軸的直線，中間一條實線為中線CL(即對應的值)，上、下兩條線分別為上、下控制界限UCL（即+3σ所對應的值）和LCL（即-3σ所對應的值）。僅僅利用平均值控制圖控制產品是否受控經常會出現誤判，將處于非統計控制狀態下的點誤判成控制下的點或將控制狀態下的點誤判成處于非控制狀態下的點。為了減少判斷失誤，平均值分布圖必須和極差圖聯合使用，只有當幾組測量數據都處于平均值控制圖的控制范圍之內，且每組值的極差也基本保持穩定，才能判斷此次加工中生產過程處于穩態。
極差控制圖如下圖所示：
極差控制圖
極差控制圖一般有兩條線組成即UR和組成。UR控制線即極差控制上限由尺寸的上下極限偏差計算。當加工過程處于穩定狀態時，由幾組數據的極差平均值計算論文開題報告范文。
X-R圖中的UCL、 LCL和UR還可以用極差來估算。估算的計算公式如下：
R圖的中心線為： 圖的上控制界限： 圖的下控制界限： R圖的上控制界限： R圖的下控制界限： A、D值與每組測量數據的個數有關。取值如下系數表所示：
系數表
n
2
3
4
5
A2
1.88
1.02
0.73
0.58
D
3.27
3.27
計量經濟學涵蓋了數學、經濟學和統計學等學科中的相關知識，不同于其他本科核心必修課程，它對實驗和實踐教學內容有更為突出的強調，也是經管類專業所有開設課程中學習和教學難度最大的一門課程之一。針對這些問題，筆者根據任教計量經濟學課程所積累的經驗，以甘肅政法學院為例，在深入分析本科生計量經濟學教學中存在的突出問題的基礎上，提出了一些提高該校計量經濟學教學質量的具體措施。
2國際經濟與貿易專業計量經濟學教學中存在的主要問題
2．1先修知識的銜接問題
計量經濟學家福瑞希指出，計量經濟學可以看成是經濟學、數學和統計學的結合。學生學習計量經濟學之前，應該在先修知識的學習中打下良好基礎，如微觀經濟學、宏觀經濟學、線性代數、微積分、概率論與數理統計、統計學等。然而，我校的國貿專業基本都是文科生源的學生，數學功底薄弱，對上述知識的掌握情況不是很好，導致學生對教材中出現的眾多數學推導避之不及，出現畏難情緒。另有部分學生由于國際經濟學、微觀經濟學和宏觀經濟學等經濟學基礎課程中理解不夠，掌握不深，導致對于計量經濟學中模型的經濟學原理不能很好領悟，這也在很大程度上弱化了學生對于計量經濟模型建立的理論基礎的理解。另一方面，是與先修課程內容的銜接問題。由于該專業的微積分、線性代數、概率論與數理統計等課程是由其他院系的教師來任教的，而計量經濟學是由我院的教師任教，由于相關任課教師之間缺乏有效的溝通，導致一些先行課程講授難度和講授內容難以與計量經濟學講授內容很好的銜接。
2．2實驗教學環節薄弱
現在我校已經具備開展實驗教學的硬件條件，有可以供學生使用的實驗室及電腦相關設備，但軟件建設不到位，目前尚缺乏可供計量經濟學實驗的相關軟件。每次實驗課時都需要學生自己從網上下載破解版的相關軟件，臨時安裝的機子上進行相關的操作練習，在一定程度上影響了學生學習的效率。另一方面，教師對實驗教學過程中實時可控性也得不到保證。教師需要對學生在實驗室計算終端的操作進行實時指導，布置實驗內容和任務，下達操作指令，提供必要的幫助與提示，同時，在實驗室計算機保持聯網的狀態下，學生在瀏覽查找數據時可能因其他信息干擾而進行與課程無關的操作活動，所以教師也需要對學生在實驗課期間的行動有所監控，而目前我校實驗室還不具備實現實時可控的條件。
2．3課程考核方式不完善
課程考核方式是課程學習的重要環節，是檢驗教與學的有效手段。我校的計量經濟學考核方式為：平時成績占10％、期中成績占20％、期末考試成績占70％。期末考試采用閉卷形式，不能很好地檢驗學生靈活應用所學知識的能力，同時，考試畢竟受到時間的限制，而且考核相對不是很全面，例如不能鍛煉學生的數據搜集能力、文獻檢索能力。
3提高計量經濟學教學質量的措施
3．1夯實先行課的知識
首先是進一步夯實學生的經濟學理論知識，這有助于增強學生應用經濟學理論分析實際經濟問題的能力，可以為計量經濟學模型的建立，以及模型結果的分析奠定堅實的基礎。其次是夯實微積分分、線性代數、概率論和統計學等課程的知識。主要是通過與相關的授課教師進行有效的溝通，提高這些課程的講授難度和擴大講授范圍，以滿足計量經濟學教學的需要。
3．2加強實驗課環節
完善實驗室軟硬件建設，提高實驗室的完整性、配套性。在此基礎上應該加強實驗課教學環節，并結合實際的案例分析加以強化。課堂教學部分建議將2／3學時用于講授理論和方法，剩余1／3學時講授相關的方法在軟件上的實現，即在課堂上同步完成軟件教學，這樣不僅能活躍課堂氣氛，對學生有“即學即用”的感覺，理論和實際相結合，理論學習效果更好。
3．3完善考核機制
【關鍵詞】 數學期望；概率；隨機事件
引 言 在17世紀中葉，以為賭徒向法國數學家帕斯卡提出一個使他苦惱長久的份賭本問題：甲、乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局.他們約定，誰先贏三局，則得到全部的賭本100法郎.當甲贏二局、乙贏了一局時，因故（國王召見）要中止賭博，現在要分這100法郎.1654年帕斯卡提出了分法，在其解法里面也首次出現了“數學期望”.
本文通過借鑒詩松的《概率論與數理統計》、中山大學數力系翻譯的P.L.Meyer的《概率引論及統計應用》和石慶東發表在中國科技信息上的例談數學期望這篇文章，對數學期望的相關性質以及應用做了進一步的探討.
1.數學期望的定義
由于隨機變量分為離散隨機變量和連續隨機變量，所以在定義數學期望式分兩種情況.
1.1 離散隨機變量的數學期望
設離散隨機變量X的分布列為：
這里例題所求運用了期望的定理1，對隨機變量所得函數進行了期望計算.
3.2 數學期望在實際生活中的應用
3.2.1 數學期望在商店進貨問題中應用
例2 設某商店銷售某種商品，該商品每周的需求量ξ是一個服從區間[100，300] 上的均勻分布的隨機變量.正常情況下，每銷售一單位商品可獲利500元.若供大于求，則削價處理，每處理一單位剩余商品虧損100元；若供不應求，可以外部調劑供應，此時一單位商品獲利300元.問該商店進貨量應該為多少，可使平均每周的利潤達到最大？
y實際上為變量，對y求導得0，得到y=23.33.又因為 E L ″ y=-15
3.2.2 數學期望在法律糾紛中的應用
在民事糾紛案件中，受害人如果將案件提交法院訴訟，其不僅需要考慮訴訟勝利的可能性，還應該考慮承擔訴訟的費用問題.如果對案件進行理性思考，一般人往往會選擇私下解決而不通過法院.現在以一個民事糾紛案件來說明.
例3 某施工單位A在施工過程中由于某種原因致使居民B受傷，使居民受傷并使其遭受了20萬元的經濟損失.若將該案件提交訴訟，則訴訟費共需要0.8萬元，并按所負責任的比例雙方共同承擔.而根據案件發生的情形以及外部因素的影響，法院最后的判決可能有三種情況：
（1）施工單位A承擔事故100 % 責任，要向受害人B支付20萬元的賠償費，并支付訴訟費0.8萬元；
（2）施工單位A承擔70 % 的責任，要向受害人B支付14萬元的賠償費，并支付訴訟費0.56萬元，另外0.24萬元訴訟費由受害人支付；
（3）施工單位A承擔50 % 的責任，要向受害人B支付10萬元的賠償費，并支付訴訟費0.4萬元，另外0.4萬元訴訟費由受害人支付.
居民B估計法院三種判決的可能性分別為0.2，0.6，02，如果施工單位A想私下和解而免于訴訟，至少應向受害人B賠償多少數額的賠償費，才能使受害居民B從經濟利益考慮而選擇私下和解？
首先從受害人B的角度來看受害人通過法院訴訟所獲得的期望賠償.設受害人B上訴可獲賠償為：（萬元），則ξ的分布列：
由上述分析和求解可以看出，若從經濟利益角度來看，私下和解賠償給受害人B的數額應該不超過14.976萬元，否則，私下和解對于施工單位A便失去了意義.
結束語
本論文主要涉及了數學期望的概念，性質，定理并通過商品進貨，法律問題方面的舉例來說明數學期望在實際生活中的應用.整體是由數學期望的理論轉向其在實際生活中的應用.
從上述眾多性質和所列舉的例子中可以體會到數學期望的奇妙之處和應用的廣泛性，它是減少隨機性的重要手段，在涉及概率統計和決策時，往往會利用數學期望理論，但數學期望只是一種平均值，在實際問題中往往要結合其他的數字特征才能更好的解決問題.
【參考文獻】
[1] 茆詩聰，程依明.概率論與數理統計教程[M] .北京：高等出版社，2015.
[2] P.L.Meyer著，中山大學數力系翻譯.概率引論及統計應用[M] .北京：高等教育出版社，1986.
代號
專業
名稱
10月21日（星期六）
10月22日（星期日）
課程
代號
上午 （9：00-11：30）
課程
代號
下午（14:30-17:00）
課程
代號
上午（9:00-11:30）
課程
代號
歷
層
次
星期五（7月8日）
星期六（7月9日）
星期日（7月10日）
上午
（8：30—11：00）
下午
（2：00—4：30）
上午
（8：30—11：00）
下午
（2：00—4：30）
上午
（8：30—11：00）
下午
（2：00—4：30）
本
科
計算機及其應用
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00923行政法與行政訴訟法（一）
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護理學
100702 03202內科護理學（二）
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機電一體化
080307 02199復變函數與積分變換
02245機電一體化系統設計 00420物理（工）
02243計算機軟件基礎（一） 02200現代設計方法
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應用化學
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基礎教育
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漢語言文學教育
050113 06414漢語言文學教育學 00539中國古代文學史（二） 00541語言學概論 00456教育科學研究方法（二） 0538中國古代文學史（一）
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英語教育
050206 00830現代語言學 06421中學英語教學研究 00600高級英語 00456教育科學研究方法（二） 00832英語詞匯學
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02085 細胞生物學 02079 生態學概論 03709 基本原理概論 03708 中國近現代史綱要
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030113 04337中學法律教育專題選講
00228環境與資源保護法 00261行政法學
00230合同法
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080713 04340電視編導與制作 04344中小學信息技術教學法 04347信息技術與課程整合 02141計算機網絡技術
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070302 02053結構化學 00413現代教育技術
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美術教育
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體育教育
040302 00502體育管理學
教育學
040108 00471認知心理
00452教育統計與測量 00465心理衛生與心理輔導 00472比較教育
00468德育原理
03709基本原理概論
00453教育法學
00467課程與教學論
03708中國近現代史綱要
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學前教育
040102 00024普通邏輯
00398學前教育原理
00885學前教育診斷與咨詢 00881學前教育科學研究與論文寫作 03709基本原理概論
00402學前教育史 00467課程與教學論
03708中國近現代史綱要
00015英語（二）
教育管理
040107 00452教育統計與測量 00455教育管理心理學 00445中外教育管理史
03709基本原理概論 00453教育法學
03708中國近現代史綱要
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人力資源管理
020218 06092工作分析
00051管理系統中計算機應用 06090人員素質測評理論與方法00054管理學原理 06088管理思想史
03709基本原理概論
00041基礎會計學 00034社會學概論
03708中國近現代史綱要
00015英語（二）
旅游管理
020210 00199中外民俗 00200客源國概況
道路與橋梁工程
080807 06082筑路機械及施工 06076結構設計原理
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03709基本原理概論 06078交通工程（二）
006081隧道工程
應用電子技術
080735 02358單片機原理與應用 05694制冷技術與控制 02141 計算機網絡技術
05693音響及視頻技術
英語翻譯
050134 05350中級英語筆譯 05384科技英語翻譯 05355商務英語翻譯
03709基本原理概論 05351高級英語筆譯
汽車服務工程
082232 06904汽車保險與理賠 04946汽車發電機原理與汽車理論 04447汽車維修工程
03709基本原理概論
04444汽車鑒定與評估
小學教育
040112 00542文學概論（二） 00472比較教育
03709基本原理概論 06230小學藝術教育
制藥科學與工程
081204 03031藥物分析 03026藥理學（二） 03709基本原理概論
07781藥事管理學（一）
關鍵詞：生物統計學；精品課程；教學改革
一、引言
隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。
同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。
二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位。
（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。
二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。
將數據轉化為信息需要統計理論和實踐方面的洞察力、技術和訓練。
未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。
生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。
生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。
生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。
三、教學方法和教學手段的改革。
（一）加強電子課件及網絡平臺建設。
生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60 - 70學時，降到現在的40學時左右） ，如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。
（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如： （1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”； （2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性； （3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”） ，老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。
而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。[ Www.]
（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。
生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數理統計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統計學中所蘊含的概率論及數理統計的思想精髓，從而避免學生亂套統計公式。
（四）密切跟蹤生命科學發展的前沿動向，探索生物統計學解決前沿問題的理論與方法。
統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺。現在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。
在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。
四、加強實踐教學，注重學生能力培養。
生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。
（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。
20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。
為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室。現共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。
（二）全方位、多層次的實踐教學。
為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。
在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。
組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。
掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。
這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。
此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計） 。
通過這樣的教學實踐，訓練了學生的統計思維能力，使學生充分認識到掌握生物統計學這一工具的重要性和必要性，增強了學生學好用好這門工具的信心，提高了學生從復雜的生命現象中挖掘事物客觀發展規律的能力。
精品課程是集科學性、先進性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優秀課程。作為精品課程的載體，應具有一流的教師隊伍、一流的教學內容、一流的教學方法、一流的教材、一流的教學管理等特點。與之相比，我們在生物統計學精品課程的建設上，才剛剛起步，今后還要在教材建設、師資隊伍建設、科學研究等方面加大力度，將生物統計學建設成體現現代教育教學思想、符合現代科學技術和適應社會發展進步的需要、能夠促進學生的全面發展而深受學生歡迎的一門課程。
參考文獻
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