時間：2022-06-23 05:40:22
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的面積教學反思，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
論文關鍵詞：先“丟”后“拾”，皆為順應學情
2011年5月26日、27日，我有幸參加了鹽城市教科院舉辦的“關注常態課堂，聚焦有效教學”觀摩研討活動。在教學“圓的面積”一課時，執教老師都能啟發學生運用數方格方法得到圓面積的多少，并且不約而同地要求學生填好書上表格，以期發現圓的面積與它半徑的關系。
作為聽課者，我當時頭腦中不自覺地冒出如下疑惑：上面教學旨在激活學生已有經驗，數出圓的面積。表格中卻給出“正方形的面積”，甚至最后一欄還要算出“圓的面積大約是正方形面積的幾倍”，是先知的老師強拉著學生“鼻子”走，還是學生內在探究要求？
二、我的嘗試
師：（呈現3個大小不同的圓）哪個圓的面積最大？哪個圓的面積最小？
學生輕松回答。
小結：圓的大小就是圓的面積（板書課題）。
師：（手指第一個圓）這個圓的面積有多大？
學生面露困難色。
師：我們上學期怎樣研究自己手掌面積的？
有相當部分學生爭著說：數方格論文怎么寫。
生1：（似有所悟）也可以用數方格的方法知道圓的大小。
教師順勢在圓上蒙上方格透明膜，并說明每小格表示1平方厘米。
學生用數方格的方法得出圓面積大小。
師：對用數方格方法研究圓面積的大小，你有什么看法？
生2：可以數出圓面積的大約數據。
師：（追問）怎么是大約的數據呢？
生2：（急切地）整格很準確，把不滿一格當成半格就不夠精確。
師：那么，我們怎樣才能準確算出圓的面積有多大？
（接下來，教師激活平行四邊形、三角形、梯形等圖形面積公式推導經驗，啟發引導學生把圓剪拼成長方形，進而推導出圓面積的計算公式。）
三、我的追問
上面的嘗試實踐，我感覺教學過程順暢了許多。從小學生認知特點來看，運用學生已有的數方格經驗得出圓的面積小學數學論文，進而反思結果不夠精確，產生研究圓面積計算公式的需要，符合學生的現有水平和學習的內在要求。但我心中的“結”并沒有解開，教材例題中“圓的面積大約是正方形面積的幾倍”真的毫無價值嗎？
四、且行且思
【練習環節】：
出示課本“練一練”：
學生嘗試解決后匯報做法和結果。
教師小結：知道圓的半徑，直接用公式計算；知道圓的直徑，先求出圓的半徑，再用公式計算。
師：（追問）如果知道圓的周長，你又會怎樣求出圓的面積呢？
生3：也是先求出圓的半徑，再用公式計算圓的面積。
再示例9：
教師引導學生文圖對照理解題意，解決問題。
又示：
左圖中，正方形的面積是4平方厘米小學數學論文，
求圓的面積有多大？
多數學生根據“正方形的面積是4平方厘米”，推想：邊長×邊長=4（平方厘米），邊長是2厘米，圓的半徑也是2厘米，圓的面積為22×3.14=12.56（平方厘米）。
改上題為：
左圖中，正方形的面積是5平方厘米，
求圓的面積有多大？
學生讀題，思考，教室里一片安靜論文怎么寫。
師：（富有挑戰地）不就是把上題的“4”改成“5”嘛，怎么不好做呢？
生4：邊長×邊長=4（平方厘米），邊長是2厘米，圓的半徑也是2厘米；現在邊長×邊長=5（平方厘米），邊長是幾沒法知道，也就是圓的半徑不能知道，怎么求圓的面積？
（其他學生點頭稱是）
師：（反問）要求圓的面積一定要知道圓的半徑嗎？
（經過一段思考）
生5：這題可以這樣做：5×3.14=15.7（平方厘米）
師：（假裝）我沒搞明白小學數學論文，你們清楚他的做法嗎？
生5：（急切地）知道圓的半徑，也要先算出它的平方，再乘3.14，求出圓的面積；現在知道“正方形的面積是5平方厘米”，也就是半徑的平方為5平方厘米，直接乘3.14，就是要求的圓面積了。
（從學生表情看，我知道大部分學生已經搞懂了，還有少部分同學似懂非懂。于是，我繼續引導學生反思S=πr2 , r2 在圖中指什么？S在圖中指什么？這里，圓的面積和正方形面積有著怎樣關系？幫助學生深刻理解本題做法的道理。）
五、我的收獲
教材是教師教學的藍本。在實施教學時，我們尊重教材無可厚非，但更該順應學生認知規律，因為教學的終結目標是促進人的發展。以人為本，是教學的第一要義。“圓的面積”教學中小學數學論文，我用學習者的眼光審視教材，丟掉“圓的面積大約是正方形面積的幾倍”的探索，直接由數方格結果的不精確，引入圓面積計算公式的研究，順乎自然。練習環節，學生思維定勢于求圓的面積必須知道圓的半徑，我毅然拾起丟掉的“寶貝”，反思圓的面積計算公式，結合圖示讓學生明白：這里，圓的面積是正方形面積的π倍，從而知道用正方形的面積乘3.14就可以求出圓的面積，訓練了學生思維的靈活性。
一、情境引路，激活思維
教育心理學認為，興趣是最好的老師。當學生對所學習的內容產生極大的興趣時，能激發他們更大的潛能，使大腦皮層處于興奮的狀態，提高思維的效率。在小學數學教學中，教師要注意采用情境教學法，利用小學生豐富的好奇心，以問題情境激發學生的思維活力，使他們產生主動探究的熱情，提高學習的效率。
例如，在學習《認識分數》的內容時，我創設了以下的問題情境，引起學生的思考和探究：有一天中午，羊村準備吃中飯了，慢羊羊村長給大家每人做了一個青草蛋糕。正在這時，村里來了一位客人，大家準備留他下來吃飯，可是蛋糕卻少了一份，怎么辦呢？暖羊羊班長說：“我不吃了，我肚子不餓。”美羊羊說：“我和班長一起吃一個好了，我也還不大餓。”于是慢羊羊村長說：“好吧，那么把一個青草蛋糕留給客人，暖羊羊和美羊羊合起來吃一個。羊羊們，現在把一個青草蛋糕平均分，她們倆每人吃到多少個蛋糕？”羊羊們說：“每人吃半個。”慢羊羊村長又說：“大家回答得很好！但是現在要把這半個蛋糕用一個數字來表示，誰來說說看，該怎么寫呢？”羊羊們都你看看我，我看看你的，搖了搖頭，不知怎么辦。于是，我問到：“那么到底該用什么數字呢，小朋友們，你們能幫羊羊們寫出來嗎？”
在這一問題情境中，我利用大家愛看的動漫故事，將數學問題隱藏在其中，趣味性的故事情節吸引了學生的注意力，學生入情入境，把自己當作了羊羊中的一員。然后適時地出示分數的問題，學生思考問題的熱情被點燃了，思維的閥門被打開了，他們積極主動地探究新知，為新課教學做好了充分的準備。
二、遷移運用，點燃思維
建構主義認為，學生的學習是在已有知識基礎上的一種主動構建。而數學作為一門系統性的學科，內部知識之間具有嚴密的邏輯關系。因此，在學習數學知識時，已有的知識經驗是學生有效學習的基礎。小學數學教師要根據學生已有的知識積累，創設條件，為學生搭建學習新知的臺階，引導學生在舊知中遷移出新知，學會數學的思考。
例如，在上《圓的面積》一課時，在如何推導面積公式上，我讓學生從已有的舊知中獲得啟發，并思考解決的辦法。（1）前面我們學習了圓的很多知識，請大家回憶一下。回憶圓的半徑、圓周率、圓的周長等。（2）然后引導，圓的周長公式是怎么推導出來的？學生想到了轉化的方法，化圓為直。引起思考：我們能不能也用轉化的方法，把圓的面積轉化成已知的其他圖形，然后再求出面積呢？學生大膽思考，我們學過長方形、平行四邊形、三角形等面積的公式，是不是可以把圓轉化為這些圖形呢？接著教師引導孩子們拿出圓形紙板和小剪刀，將圓按半徑進行等分、剪開再拼接成已知圖形。在這個過程中，他們發現能夠把圓拼成長方形，高就是半徑r，而底邊長就是周長的一半πr，面積就是πr×r=πr2。在這樣的推理過程中，學生是在復習舊知的基礎上，遷移出新知，將新知納入到自己的數學知識體系之中，促進了知識的有效構建。學生在構建新知的同時，獲得了數學思維能力的培養和提高，養成了數學思維的習慣。
三、自主嘗試，活化思維
學生的學習過程不是被動接受知識的過程，而學生通過自身的嘗試和體驗，親身體驗數學知識，理解數學知識的過程。因此，在課堂教學中，教師要課堂留出足夠的時間與空間，抓住“自主嘗試”的機會，大膽地讓學生去嘗試、去體驗、去探究，幫助學生對數學知識的獲得，并內化為自己的知識結構，以此促進思維能力的發展。
例如，在學習“圓的認識”這一課時，學生對于圓不是一無所知，他們對于圓已經有了生活認識和初步的認知。于是，在上課時，一教師先讓學生嘗試畫一個圓，可以借助實物、學習工具等等。學生興致濃厚，紛紛想出多種辦法，畫出一個圓，有的用一元的硬幣畫出一個圓，有的則用圓形的一次性杯畫出一個圓，基本上都是利用實物來描一個圓。這時一個學生說還可以用圓規畫一個圓，教師就讓學生上到展示臺來畫一個圓，有了學生的示范，老師接著就讓全班學生自己利用圓規在本子上畫一個圓。教師說了之后，學生都躍躍欲試。但在實際的操作過程中，很多學生不是畫不圓，就是固定不住。這時，教師就組織學生討論，為什么會畫不圓，固定不住的時候該怎么辦。通過學生的討論，明確了在畫圓的時候要確定圓心，圓心確定了一個圓的位置，同時要在畫圓的時候兩腳之間的距離要保持不變。
在這個教學中，教師利用學生的生活經驗和已有知識，抓住學生“自主嘗試”的機會，讓學生通過嘗試畫一個圓來探究圓的特征，不僅掌握了圓的特征，而且很好的促進學生的思維發展。
四、評價反思，提升思維思維
當一節課即將結束時，通過反思一節課的學習過程，既能從學生的反饋中獲得實際教學效果的信息，又能再次引領學生對所學內容進行挖掘、提煉，以揭示其深刻的內涵，實現知識的內化與提升。
例如，在教學“圓的面積”時，在全課總結的環節，教師引導學生對一節課的學習進行了回顧與反思：
師：同學們，通過這節課的學習，你對圓的面積公式理解了嗎？他是怎樣推倒出來的呢？，學生都積極地對自己的學習進行了回顧和總結。當學生說到：“是將圓通過剪拼的方法，把圓轉化為我們學過的長方形，然后利用長方形的面積公式拖導出來的。”時，教師適時指出：轉化這個數學思想就是利用舊知識探究新問題。那么，在以前的學習當中，我們用到轉化嗎？學生針對老師的這個問題，馬上開始搜索回憶以前學過的知識。讓學生紛紛發言后，教師適時指出：在推導各種平面圖形的面積公式時，我們用到了“轉化”、學習異分母分數加減法的時候，就是利用通分，把它轉化成相同分母的分數后，再進行計算的等等，通過轉化思想，我們可以將不知道的、沒學過的知識轉化為已經學過的知識來解決。最后，教師進行了小結：轉化在我們數學當中有著廣泛的應用。希望同學們碰到不能解決的問題時，能嘗試運用轉化的思想來解決。
這就要求教師在課堂教學中挖掘教材資源，大力開發習題的功能，選取典型適度的習題，精心組織，變有限為無限，讓學生在老師精心設計的數學練習中觸類旁通，達成對知識的深刻理解。
一、注重思想方法的滲透
數學學科中最富有生命力、最具統攝力的是數學觀和數學方法論，即數學思想。數學思想貫穿于數學知識、法則、公式、定律之中，但比知識、法則、公式、定律更為重要。在小學數學教學中，重視和加強數學思想的教學和訓練，不但有利于提高數學課堂教學效率，而且有利于揭示知識的發生過程、解題思想和探索過程、解題方法和規律的抽象概括過程，使學生學會正確的思維方法，從而促進學生數學能力尤其是創新能力的發展。
比如在《圓的練習》課上，老師先讓學生分別計算半徑為3厘米、直徑為4厘米圓的周長和面積，然后用課件出示甲乙兩圓部分重疊，問兩圓陰影部分的面積相差多少？由于陰影部分甲和乙及重疊部分都是不規則圖形，因此都無法知道它們的面積，但學生通過小組討論用假設法，假設甲的面積為8，乙的面積為6，重疊部分的面積為1，巧妙地解決了問題。在接下來的“三個相同的圓，半徑為2厘米，連接三個圓心，形成一個三角形，求三個陰影部分面積的和是多少”一題中，學生又采用轉化的方法，將三個扇形拼成一個半圓形，從而順利求出陰影部分的面積。在解決具有挑戰性的問題中，學生深深體會到，運用這些方法將新知轉化為舊知，化繁為簡、化難為易，使難題迎刃而解，從而使學生在以后的學習歷程中，遇到一些無法用常規方法解決的問題時，能自覺運用這些方法解決，為學生的發展奠定基礎。
二、注重彰顯反思能力的培養
學生對概念或性質的理解，通常要經歷一個從模糊（也許還包含一些錯誤的理解）到明晰，直到靈活應用的過程，而這一過程需要學生通過不斷的實踐、交流和反思來完成，自我反思在這一過程中起著關鍵作用。
同樣以《圓的練習》為例，教師在讓學生計算環形面積時，發現三種方法后，抓住時機及時追問：哪一種方法更簡單？從而讓學生感受到，在解決問題時，要具體情況具體分析，敢于打破常規，大膽創新，從不同角度思考問題。特別是在“計算兩圓重疊，甲乙兩個陰影部分的面積相差多少”時，有個同學說出結果是15.7平方厘米，教師對他的結果并不馬上表態，而是提出：這個結果可能嗎？誰能想辦法證明？把問題拋給學生，適時提供給學生反思的機會，將解決問題的過程變成使用探究的過程，擴大了學生的參與面。因此，許多學生在相互敘說中得到啟發，拓寬了思路，激活了思維，迸發出智慧的火花，產生公式推導法、假設法等新的見解。
三、練習素材做到“少”而“豐”
數學課堂教學的散亂、繁雜，有些是因為教具、學具、媒體等教學輔助工具使用不恰當，擠占了有限的課堂教學時間；有些是因為對教學內容的把握不到位，偏離重點和核心，做了不少無用功；但占多數的，恐怕還是對教學素材的取舍不夠經濟和精練。
一、養成良好的傾聽習慣
在日常聽課中，筆者發現一個共性問題，就是師生有意無意或有形無形地出現了“失聰”現象。所謂“失聰”，就是課堂上教師和學生不善于或不愿意聽取別人的話語，汲取周邊信息，沒有發揮好聽力應起到的重要作用。課堂上，尤其是低年級的課堂經常會出現：教師的問題還沒有提出，學生已躍躍欲試，等到其發言時要么是訥訥難言，要么重復別人的話語，要么隨便打斷教師或者同學的話語，完全沉浸在自我表現的欲望中，對于教師的問題和同學的發言充耳不聞。教師總是會不厭其煩地提醒學生注意傾聽他人的發言，但要求提得很明確，可落實起來都還有很大的距離。
另一方面，教師對于學生的發言有時也沒有那么注意傾聽，要么目光游走于書本和黑板上，要么思考下一個教學的環節，要么隨時打斷學生發言，使學生無法完全表達。教師是學生模仿的對象，擁有課堂話語權，這樣的行為自然被學生學習并加以復制。作為教師要明白，傾聽意味著謙虛，傳達著尊重，彰顯著開放，體現著素養。教師在和學生進行交流時，不僅要做到“面對面”，更要“心連心”，實現“零距離”的溝通。教學時要努力踐行傾聽理念，學生出錯了，教師和學生一起靜靜地聽，讓學生進行必要的糾正，讓出現錯誤的學生有機會進行必要的“容”錯、 “融”錯、“榮”錯。當學生的想法和教師的預設不一致時，教師要克制住內心的焦急，還是要耐心地傾聽，冷靜尋找學生想法中的可發生點，把握住學生思想脈搏，引導學生思維的不斷攀爬。對于不能認真傾聽的學生，教師可以采取讓他隨時復述別人精彩發言的方法，不斷地督促他集中注意力，不斷調控課堂。同時，作為教師還要教給學生傾聽的方法，在別人發言時不要隨便打斷，如果有不同的意見，也應該在對方講完后再發表自己的見解。學生聽課時要有“三只耳朵”，兩只在腦袋的兩側，另一只則在心中，要注意扣著發言者的節奏進行思考。這樣的傾聽，情感融洽、視界融合，心靈溝通。教師對學生進行傾聽培養需要一個漸進的過程，尤其是剛入學的一年級學生，雖然浪費了一點時間，甚至影響教學的進度，但也要把其當作首要任務來完成。
二、善于培養反思意識
反思不是教師的專利，學生也要養成回頭看的習慣。學生的學習有兩個過程，一是從薄到厚，二是從厚到薄，前者是量的積累，后者是質的飛躍，通過問題解決后引導學生進行的反思是量的積累向質的飛躍轉化的關鍵。在這樣的反思中，教師要引導學生對解題的關注點不能僅僅糾結在結果上，更要放在過程的反思上。過程性反思包括三個維度：一是反思自己思維的過程；二是問題解決后思考有沒有不同的辦法；三是思考答案是不是合理。教師要引導學生對自己所犯的錯誤進行反思與反芻，達到“通”的目的，還要引導學生對于別人的錯誤也要引起足夠的重視，達到“戒”的效果，使自己通過別人“吃一塹”，自己“長一智”。筆者曾讓每個學生準備一本錯題集，錯題集主要用途是讓學生反思自己出現的錯誤，分析出錯的原因，讓自己的知識的習得沒有盲點與誤區。就如學習完“圓的面積”后，出現了這樣一道題目：“在一個面積是24平方厘米的正方形中畫一個最大的圓，圓的面積是多少？”大部分學生是這樣做的：24÷4=6（厘米），6÷2=3（厘米），3.14×3×3=28.26（平方厘米）。筆者在學生所做的題目旁邊打一個問號，學生經過討論后，在題目錯誤處旁的備注欄中寫道：“我的解法是錯誤的，因為正方形中畫一個圓，圓的面積不可能大于正方形的面積，本題我試圖通過求出圓的半徑再求圓的面積，結果本題沒法求出圓的半徑，這條路是行不通的。經過思考，求圓的面積未必都要知道半徑，有時候知道半徑的平方計算更加便捷，通過畫圖以及添加輔助線發現半徑的平方就是24÷4=6，圓的面積為3.14×6=18.84（平方厘米）。”通過上面學生的反思可以折射出他對圓面積的計算有了更深刻的認識，會靈活運用圓面積的計算公式來解決問題。在上述過程中，學生經歷了辨誤、糾誤和自悟的過程，就會在以后求解“圓的面積”的題目中靈活運用方法。可見，在反思中讓學生不斷地感悟、頓悟、醒悟，其學習能力及智慧就會在反思中快速成長。
三、養成數學閱讀習慣
說到閱讀習慣的培養，很多數學教師存在著“教學生閱讀是語文教師的事”的偏見，事實上數學教師同樣也有責任把閱讀融入數學教學中。數學閱讀不同于文科的閱讀，教材上的數學概念、性質、法則、定律公式等形式上的簡約性與內涵的嚴密性決定了數學閱讀主要依靠的是理性思維。教師指導學生在數學閱讀時需要用筆算一算、畫一畫、寫一寫，做一些分析、歸納、類比、推演，完成“消化、簡化、序化、活化、語言化”的理解過程，借助直觀思維和形象思維促成文字、符號、圖形三種語言的有效轉換，引導學生將簡潔嚴謹的數學語言轉化為自己的語言，完成自我知識系統的同化和順應。在培養數學閱讀習慣的過程中，教師也要依據學生的認識規律和數學學科特點，引導學生進行數學閱讀，不能一目十行，要多采用細讀、研讀、回讀等方法，揣摩、推敲每個關鍵詞的含義，準確把握其豐富的內涵、要求，以及實質意義。在閱讀過程中，教師要有意識地指導學生圈點畫批，如重要的概念或者關鍵詞語用著重號加標注，公式用方框圈起來，通過對比、換用等辦法使得學生在關鍵詞的把握上達到“一字未宜忽，語Z悟其神”的效果，這樣數學閱讀才是以“讀”明“理”，以“讀”釋“疑”。例如，學生在閱讀“分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變”后，學生在其旁邊標注有“分數的基本性質強調的是同時乘或者除以相同的數，不包括0，數的范圍不局限于自然數”的深刻理解，有“分數的基本性質不變的是分數的大小，變化的又是什么”的相關疑問，還有“分數的基本性質和商不變規律有什么區別和聯系”的關聯性追問，這樣閱讀后的教學必將走向深入。除此之外，教師還可以借鑒語文學科的閱讀方法，引導學生開展專題性閱讀，如“數學史”“數學家軼事”“數學趣事”“數學與音樂”“數學文學”等專題性閱讀，了解數學的博大精深，數學與其他學科有著千絲萬縷的聯系，以及數學家們刻苦鉆研以至于為了追求真理而獻身的精神。例如，在引導學生進行“有趣的圓周率π”專題閱讀前，有學生就提出：“為什么祖沖之不用滾動圓片來求圓周率？”開展專題閱讀后，學生發現用滾動圓片求出圓周率的方法會出現誤差，而“割圓術”就能有效避免出現這樣的問題。“割圓術”的使用可以折射出祖沖之治學的嚴謹，滲透“圓出自于方”數學原理和極限數學思想，讓學生體悟到數學可敬可親的一面，理性中包容著感性，數學的學習不僅是解題和證題，有時更是一種文化。
四、養成用好草稿紙的習慣
據筆者觀察，高年級的學生在做數學題時，有相當一部分學生對草稿紙的使用相當隨意，無法實現追溯功能。草稿紙甚至是學生不良習慣滋生的土壤，浮躁、馬虎、隨意等壞習慣在這里形成，應該引起教師的高度關注。如何發揮草稿紙的應有作用？教師可以采用“一本通”作法，每學期開學時要求每位同學都要準備一本草稿紙，每頁一分為二，左半部用來列算式、作圖、書寫思考的過程，右半部用來列豎式，這是對左邊算式所得結果的佐證。同時要求學生在計算時將數字和符號書寫工整，豎式的排列和左邊算式的書寫順序保證一致。這樣做帶來一個好處，那就是學生出現錯誤后能夠省時高效地對解答過程進行過程性檢查與反思，找到根源，避免再犯類似錯誤。當然，教師在這個方面要以身作則，在黑板上進行書寫示范時要一絲不茍。對于學生的草稿紙的使用，教師要做個有心人，除了向學生提出嚴格的要求外，由于學生自控能力較差，教師還要加強監控，要每天檢查草稿紙的使用情況。好處有二，一是在批改作業過程中，當學生出現錯誤時，教師可通過對草稿紙的審閱查找出錯的原因，便于及時發現學生知識掌握存在的盲區；二是督促學生能以一個正確的態度對待草稿紙的使用，養成嚴謹認真的學習態度。
那么，在新課程實施中，我們如何立足于課堂，培養小學生數學學習自我反思意識呢？
一、培養學生反思的習慣
反思我們的教學，教師為了追求所謂的課堂高效率，課前作了充分的準備。整節課容量大、節奏快。學生在教師的指引下腦子馬不停蹄地轉動，一會兒自學，一會兒討論，一會兒演算，一節課可謂熱鬧非凡。但表面的熱鬧下犧牲的卻是學生安靜地思考，獨立地反思。在教學中教師要幫助學生明確反思的目的和意義，使學生體驗到學習策略或方法不同，使他們自覺、積極去開展反思活動，不斷提高學習水平。
例如“圓的認識”這一課，學生要理解“圓心、半徑、直徑”這些圓的各部分名稱，并掌握它們的特征。教師先讓學生自學課本，初步了解圓的各部分名稱及其特征，再通過自己畫一畫、量一量，及時糾正自己的認知偏差，反思自己剛才自學時的不足，提醒自己在以后的學習中需要注意哪些方面，然后通過交流，再次反思自己的學習過程，最后通過教師講解和課件演示，學生進一步反思調整自己的學習方法和思考方法。這樣，學生不僅學到了數學知識，而且反思了自己的學習方法。長此以往，學生的反思能力會不斷提高，反思的習慣也就逐步形成了。
二、教給學生反思的方法
剛開始學生可能一時不知道怎樣反思，什么時候、什么地方需要反思。這時教師就要幫助學生進行反思。
1.在重點處反思。例如“圓的認識”這一課，學生認識半徑后，請學生在自己畫的圓上畫出圓的半徑，并要求邊畫邊思考圓的半徑有什么特征。很快學生發現了圓的半徑都相等，有的學生只畫了兩條半徑就發現了，有的學生畫了許多條半徑才發現特征的。在這個重點處，教師應該引領學生進行反思了：你為什么沒有畫完就知道圓的半徑有無數條而且都相等呢？學生還沒有從剛才發現的興奮中轉過來，根本沒有考慮為什么，教師的問題很好的把學生的注意力又引回到學習反思上來。他們有的用圓規畫，有的用尺量，有的用紙折，有的在靜靜地回憶剛才的學習過程……通過反思，學生知道了為什么圓有無數條半徑，而且所有的半徑都相等。
2.在難點處反思。例如圓的面積公式推導，公式的推導過程是本課的難點。通過學生操作，然后再通過直觀的多媒體演示推導過程，在學生的腦海里留下了深刻的印象。但要把學生的直觀認識進一步提升為理性的高度還需經歷學生頭腦的回憶、整理、反思過程。因此教師此時引導學生反思圓的面積推導過程，對學生構建知識是非常重要的。
3.在易錯處反思。我們都有體會，教師講解了一個題目，但學生作業時錯誤較多，于是教師再講一遍，結果學生錯誤率還是很高，如此反復幾次，學生和教師都怨聲載道。其實很多學生在聽教師講解以后沒有進行及時的反思，沒有找到自己解題錯誤的根源，也沒有領悟知識的要點，因此帶來解題連續錯誤。教師要在學生易錯的地方及時組織學生反思，會收到事半功倍的效果。
三、留給學生反思的空間
課堂是學生的課堂，教師要把課堂還給學生，在課堂上要給學生反思的時間和空間，讓學生在反思中學習，在反思中成長。
例如我在教學“利息”一課時，我給學生留出了很多反思的時間和空間。課堂上我故意讓學生用一分鐘自學完這部分知識，之后我就出了一題：小紅于2002年7月1日到銀行存了100元錢，存期2年，年利率是2.28%，到期時，小紅共可取出多少錢？結果學生的列式都是:100+100×2.28%×2，我還故意在板演的算式邊打了個勾，學生可開心了，我重又在板演的算式旁添上一筆，使成了叉。學生極力與我爭辯，我請學生再次看書，看看到底誰對誰錯？通過看書反思，學生知道由于自己看書時太馬虎，竟然沒注意利息稅，因此計算時忘了算利息稅。正確的算式應是：100+100×2.28%×2×（1~20%）。接著我又出了第2題：張大伯于去年1月1號到銀行買了1000元國債券，存期1年，年利率是2.98%，到期時張大伯共可取回多少錢？學生應用上面的方法很快列出了算式：1000+1000×2.98%×2×（1~20%），我也在黑板上列了一個算式：1000+1000×2.98%×2。學生一看我的算式，笑了，嘀咕了一句：“老師，你偷稅漏稅。”我被他們“罵”得只能傻笑：“我可是守法公民，絕對不會偷稅漏稅。”可學生哪里肯聽我解釋。我再一次讓學生看書，通過看書學生終于知道原來國債是不要交利息稅的。書本終于為我洗脫了“罪名”。課后我問學生：“這節課你最大的收獲是什么？”學生說：“今后看書時要仔細認真。要抓住重點，仔細看，反復推敲，再也不能犯今天的錯誤了。”
關鍵詞： 小學數學 圓面積 教學實踐
“圓面積”是小學數學教學中的重要知識點，是小學生思維的一次重要飛躍。雖然“圓面積”這節課有很多成功案例，但缺乏對數學本質的深入分析，使得小學生對相關概念的理解比較模糊[1]。本文以《義務教育課程標準實驗教科書?數學》（五年級下冊）中的例7―9，練一練，以及練習十九中的第1題為例。
一、教學目標
（一）在具體情境中，掌握圓面積的含義，以及周長和面積的計算方法；
（二）通過實踐、觀察和分析等教學活動，讓學生進行假設、檢驗、歸納和總結，引導學生探索出圓的面積公式；
（三）通過圓與其他圖形之間的聯系，讓學生具備分析、概括和推理的能力，正確計算出圓的面積，并利用公式解決簡單的實際問題；
（四）利用滲透、轉化和化圓的思維方法，培養小學生認真思考和仔細觀察的思維品質[2]。
二、教學重點和難點
（一）重點
探索圓面積和半徑之間的關系，利用轉化的思維方法探索圓面積的計算公式。
（二）難點
在形變量夾逼準則中，讓學生掌握無窮細分的極限思想。
三、教學過程
（一）情境引入
展示學校操場上的圓形花壇：花壇的半徑，計算花壇的圓周？花壇用多少平方米的地磚？
師：小朋友們，請你們向我展示圓周和圓面積？這節課我們一起討論“圓面積”問題。（注：板書――圓的面積）
設計意圖：通過熟悉的場景教材將小學生引入課堂，經過對數學問題的提煉，讓學生經歷數學演化過程[3]。小學生通過指指、說說和看看，對圓周和圓面積進行區分，為圓周和圓面積公式的運用奠定基礎。
（二）方中畫圓
1.畫一畫
利用單元格（周長1m的正方形），在方格中繪制出花壇的示意圖。（注：出示課件）
師：小朋友們能估計出噴泉的面積嗎？大膽說出你們的想法。
師：大家一起利用單元格法對結果進行驗證。（注：整格為1，1/2格以上為1，1/2格以下為0.5。）
師：下面我們將問題簡化，對1/4圓進行驗證。
圓半徑r=4m，1/4面積為13.5m■，整圓面積為54m■，右上角的正方形面積為16m■，圓的面積約為正方形面積的3.4倍。
2.猜一猜
圓的面積和半徑之間的關系，圓的面積是半徑的3倍多。
3.數一數
利用實際情況，對假設進行驗證。
圓的半徑r（？搖？搖？搖？搖）m
1/4圓的面積（？搖？搖？搖？搖）m■
整個圓的面積是（？搖？搖？搖？搖）m■
正方形面積是（？搖？搖？搖？搖）m■
圓面積與正方形面積之間的關系？
4.結論
圓面積約為半徑r的3倍多點。
設計意圖：在圓形花壇示意圖上畫出單元格，將實際生活問題引申為數學問題，實現了實際向理論的自然過渡。小學生在觀察單元格中的圓，估計出圓的近似數，幫助小學生進行大膽假設。由于從花壇圓形中可以獲得正方形的邊長，進而知道圓的半徑，發現圓與正方形之間的關系。最后，利用單元格優化法，對圓的1/4面積進行計算，為圓面積與半徑平方數之間關系的建立奠定基礎。
四、解決實際問題
（一）運用圓的面積公式解決實際問題，出示課件：
問題：一個自動旋轉灌溉器，其噴水距離為6m，該灌溉器旋轉一周所灌溉的面積約為多少平方米？
（二）課后鞏固：
課件提示，計算以下圓的面積（略）。
五、課堂總結和拓展
（一）“圓面積”這節課，老師和學生共同進行了圓周長和面積的推導，并從中得到了很多收獲。事實上，圓形花壇并不是真正的圓形，只是近似圓形。本節采用化圓為方的方式計算圓的面積，并取得了預期成果。
（二）史料介紹：割圓術是于1700年前，由劉徽發明的方法。劉徽作為我國古代著名的數學家，采用化圓為方的極限方法，證明圓面積的計算公式。首先，劉徽在圓內正接6邊形，然后是（正）12邊形，（正）24。隨著（正）多邊形邊數的增加，多邊形的面積與圓的面積約接近。極限思想認為：“無限分割，以至于不能再割，則與圓的面積約接近。”極限方法是劉徽留給現代人的偉大成果，并廣泛應用于幾何教學中。現實生活中，很多地方都可以采用極限思想，將圓形面積計算轉化為簡單方形計算。小朋友可以回家找找身邊的圓形圖案，通過找一找、量一量和算一算的方法，計算出相應的面積。
設計意圖：讓小學生進行反思和回顧，并進行相應的總結。化圓為方，化曲為直是本節課的教學思想。課后學生可以通過觀察身邊的事物，感受“方”和“圓”之間的關系，深化極限思想。同時，對學生進行史料闡述，讓學生明白極限思想的出處，進一步激發學生的學習熱情。
參考文獻：
一、運用教學機智靈活利用“意外”，打造精彩課堂
課堂教學是一個動態生成的過程，就算是預設得再充分也不可能把課堂的每個“意外”都預設到位，如何處理這些非預設中出現的“意外”呢？對這些“意外”處理的好壞可能會直接影響整堂課的教學效果，本人結合課堂案例談談自己的幾點策略。
1.順水推舟，生成課堂亮點
在平時的課堂教學中，學生帶著已有的知識、經驗、情感等參與了課堂活動，因此有時會根據自己的想法提出一些教師預料之外的問題，而有些“意外”是非常有價值的，教師在課堂中要抓住這些有價值的“意外”資源，順水推舟引領學生去探索，去研究，讓它成為課堂的亮點。
[案例1]“圖形的周長與面積“教學片段
在教學時，教師設計了以下三個問題讓學生討論：
（1）計算周長是31.4厘米的正方形和圓的面積并比較面積大小；
（2）猜想周長相等的正方形和圓，誰的面積大？
（3）能否用數學方法驗證上述猜想？
（大約5分鐘后，教師按照設計好的幾個環節，由易到難的順序逐個讓學生反饋）
生1：周長是31.4厘米的正方形邊長是31.4÷4=7.85厘米，面積是7.85×7.85=61.6225平方厘米；周長是31.4厘米的圓半徑是31.4÷3.14÷2=5厘米，面積是3.14×5×5=78.5平方厘米。所以圓面積大。
生2：從第（1）題的比較結果看，我猜想周長相等的正方形和圓，圓的面積大。
師：其他同學的猜想呢？
生（齊答）：和生2一樣。
師：能用什么方法來驗證這個猜想呢？
生2：假設周長為C，正方形的邊長是C / 4，面積就是C的平方 除以 16；圓的半徑為C / 2π，圓的面積是C的平方除以 4π，很明顯圓面積大，所以周長相等的正方形和圓，圓的面積大。
（正當學生對揭開這數學奧秘而高興，教師也打算繼續往下講授的時候，突然有一學生高高舉起手，滿臉疑惑地看著教師）
生3：我想，如果用同樣長的鐵絲圍成正五邊形、正六邊形……它們的面積會比正方形大嗎？
（教室一下安靜下來）
師（順勢推波助瀾）：多有價值的問題啊u誰有辦法幫他弄清楚？
生4（激動）：可用同樣的圖來證明。正五邊形由5個這樣的三角形組成，三角形的底是C / 5，設它的高為h，那么面積就是Ch / 2，由此類推，正多邊形的面積都是Ch / 2。可以想象，當多邊形的邊數無限多時，此時正多邊形的周長近似于圓的周長，正多邊形的高越來越接近于圓的半徑，所以正多邊形的面積起來越接近于圓的面積。因此，我們可以知道，周長相等的正多邊形的面積，邊數多的面積比邊數少的面積要大。
（這個想法很多在座聽課的教師都始料未及，更重要的是大家被該生精彩、嚴密的回答驚呆了，不由自主地鼓起掌來）
當學生通過推算得出“周長相等的正方形和圓，圓的面積比正方形的面積大”這個結論時，教師已經完成了教學目標，而當一位學生想出“用同樣長的鐵絲圍正五邊形、正六邊形……它們的面積會比正方形大嗎？”這個“意外”的問題是教師預設外的，如果這位教師為了下面的內容而把這個資源放過就不會有后面精彩的課堂。所以對于這些意料外的有研究價值的問題教師要做到善于捕捉，讓它成為這節課的亮點。
2.化誤為悟，成為新知起點
學生出現錯誤是成長過程中必然的經歷，在數學課堂中學生會常常出現意料之外的錯誤。而這些意外的錯誤大都是極有價值的教學資源。如何讓這些“意外”成為學生學習新知的起點呢？教師要善于捕捉課堂中這些有價值的資源，巧妙地修正、辨析錯誤，引發學生參與的熱情，讓學生的真知灼見在“糾錯”的過程中綻放，更好地促進學生的認知發展。
【案例2】“化簡比”教學片斷
師：這道題你們是怎么想的？
生1：我發現前項和后項的分子都是3，所以比就是前項和后項的分母比了。
（聽到學生這樣的回答，我愣了一下，備課時根本沒考慮到會有這樣的錯誤，但這樣的題目有沒有什么規律呢？在經過短暫的考慮后我決定改變自己的教學設計，給出時間讓學生去驗證）
師：通過觀察我們發現這位同學的結果是不正確的，但前、后項分子相同時，這兩個分數的最簡整數比有沒有規律呢？大家自己去試一試、找一找。
當學生出現錯誤時，我很慶幸自己沒有只是判斷對錯就進入下一步驟了，而是抓住這個“意外”所帶來的契機，給時間讓學生自己去嘗試、歸納、總結，才會有后來那么精彩的生成，而這一切都是由一例錯誤引起的。因此在課堂中教師要抓住這些“意外”資源，使其形成課堂上新的精彩。
3.以變制變，突破知識疑點
在平時的課堂中，在實施教學預案的過程中，常常會出現學生的活動偏離我們的“預設”，出現意外的學習通道。這時教師應以變制變，靈活展開教學，不能拘泥于預設的教案不放，應及時抓住這個意外的通道，根據需要調整預設目標，重新設置適應學生需要的教學流程，從而創造出更加精彩而互動的課堂。
【案例3】“一個數除以分數”教學片斷
最后，教師和學生又對所有的計算方法進行了比較，發現當被除數的分子、分母能被除數的分子、分母分別整除時，用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母這種計算方法比較簡單；而一般的分數除法計算題，還是把除法變成乘法計算比較簡便。這樣就讓學生進一步體會到更具有一般性的算法。
在課堂中學生提出自己的疑問時，教師并沒有按照自己預設的教案進行下去，而是放棄原來的預設教案，重新調整預設目標，為學生搭建個體經驗交流的平臺，并在學生學習活動中加以指導和培養，收到了較好的課堂效果。
4.以幽代批，創造課堂樂點
課堂教學中并不是所有的“意外”都是有價值的，有時出現的“意外”不但和教學無關的，還會干擾正常的教學過程。例如某個學生的文具盒掉了，某個學生凳子沒坐好摔到了，等等，這些“意外”會打斷正常的教學秩序。但是如果教師能善待這種“意外”，利用幽默的語言把“意外”轉化成課堂的“調節器”，讓學生在連續的學習中得到放松，有時也是一次教育良機。
有一次，上課已經十幾分鐘了，正當學生聚精會神地聽課時，有一個遲到的學生在門外喊“報告”。打開門的一剎那，我看到那個學生低著頭，顯出一副很窘迫的樣子。為了打破僵局，我笑容可掬地對她說：“你來遲了，這是不對的。但有一點我們應該感謝你，因為你的到來，給我們帶來了新鮮的空氣，也讓我們看到了門外的陽光！”她笑了，所有的學生也都笑了。
這樣既避免了遲到學生的尷尬，又活躍了課堂氣氛，而且下課后再對遲到的學生進行一些思想教育，既不會打亂原來的課堂秩序，又保護了遲到學生的尊嚴，達到教學與教育兩不誤的效果。
二、提高課堂“意外”的處理能力，保證精彩課堂
蘇霍姆林斯基說：“教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動。”數學課堂是千變萬化的，面對課堂上的意外，我們要處亂不驚，善于運用自己的智慧，調動平時所積累的知識，靈活機智地處理偶發事件，幽默含蓄地扭轉尷尬局面。而這種課堂的調控能力不是教師一下子就能學會、掌握的，不是一朝一夕就能培養的，需要在平時教學中不斷地積累。我認為可以從以下幾點加強自身對課堂“意外”的處理能力。
1.對課堂“意外”教師要有正確的態度
在當前的教學中，教師對課堂教學追求的效果跟課前預設一致，也要學生的回答要一樣，稍有閃失，便自責不已，甚至對學生有所抱怨。還有很多教師對課堂“意外”唯恐避之不及，特別是一些新教師最怕課堂出現“意外”，一旦出現偏離教學預設的“意外”就手忙腳亂，不知所措。面對“意外”我們是在舉措茫然中維護自身權威，錯失一個個教學良機，還是捕捉住學生的“靈光一現”，擁有一份意外的驚喜？那將取決于如何看待這些“意外”。顯然，面對課堂意外，尋找意外之處的驚喜，是我們應該追求的。
2.教師不斷地實踐、反思、總結，積累經驗
如何讓一次次的“意外”生成一次次的“精彩”呢？有人說這需要教師具備較強的課堂控制能力和教學應變能力。而這些能力不是一朝一夕就能培養的，都需要在平時的課堂中一點一滴累積起來。因此，在平時的教學中教師要時時關注課堂中的“意外”，在每次處理過程中做好反思，總結經驗。只有不斷地反思、總結，才能應付下一次的“意外”，讓“意外”成為“精彩”。
3.教師要不斷學習，加強自身水平
只有“肚”里有“貨”，才能應對瞬息萬變的課堂教學，才能把“意外”變成“精彩”。一方面教師要博聞強識，加強文化底蘊，苦練基本功，全方位提高自身的修養，提升自身的綜合能力。一方面要不斷探索教育理念和教學方式，不斷加強自身的學習，提升知識和人文的素養，做一個學習型、研究型的教師。
數學思想方法是數學的靈魂。《數學課程標準》中明確指出：“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。”小學數學“空間與圖形”領域中涉及的數學思想有很多，下面筆者從幾何形體教學中有效落實系統思想方面，談一些自己的心得。
所謂系統思想，就是要求人們以系統要素相互關聯的觀點，從系統與要素之間、要素與要素之間及系統與外部環境之間的相互關聯和相互作用中考察對象，得出研究和解決問題的最佳方案。系統思想對數學問題的觀察、分析是從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整的。
一、解析公式——感悟系統思想
小學數學“空間與圖形”領域，學生第一次接觸系統思想是在三角形面積公式的學習中，由于處于這個年齡段的學生的認知特點對單個元素敏感度較高，對整體認識、系統認識的敏感度較低，再加上是第一次接觸系統思想，所以他們自身的認識是蒼白的。因此，在總結出三角形的面積公式后，教師要有意識地解析公式：“在三角形面積公式中，知道哪些條件就可以求出三角形的面積？”學生會很自然地會說出“知道底和高，就能求出三角形的面積”。這時，教師要及時進行追問：“還知道什么條件也能求出三角形的面積？”如果學生答不出來，教師要有意識地引導，并用彩色粉筆在三角形面積公式“底×高”的下面劃一下，強化學生的感官刺激，讓學生直觀感受到“知道底×高的積，也能求出三角形的面積”，初步感悟系統思想。
在幾何形體的面積、周長或體積計算中，還有幾處用到系統思想：一是梯形的面積計算。在學生總結出梯形的面積公式后，教師要及時引導學生自主解析公式。由于學生有解析三角形面積公式的經驗，大部分學生能從單個元素的角度計算梯形面積，而且有一部分優秀學生能從系統的角度解析梯形面積公式，如“知道梯形上底與下底的和與高，也能求出梯形的面積”。如果學生說出“知道梯形上底加下底的和乘高的積，也能求出梯形的面積”，教師就要肯定學生，因為這時學生已經知道從系統、整體上把握梯形的面積公式。二是長方體、圓柱體的體積計算。教材已經用公式總結長方體、圓柱體的體積計算，即長方體、正方體、圓柱體都可以用“底面積×高”求出體積。三是圓的面積公式。由于學生已有解析公式的經驗積累，課堂教學中，教師可以放手讓學生自主解析圓的面積公式。這時學生不僅能從單個元素的角度進行思考，如“知道圓的半徑就能求出圓的面積”，而且能從系統中把握圓的面積公式，通過r2求出圓的面積。課堂教學中，通過第一次教師“引”出系統思想、第二次師生合作“導”出系統思想、第三次學生“說”出系統思想，使學生在多次的數學活動中感悟系統思想，并且印象深刻。
二、練習嘗試——理解系統思想
學生能從整體上把握公式，如果沒有相應的鞏固練習，并不能真正理解系統思想。“我看見了，就忘記了；我聽見了，就知道了；我做過了，就理解了。”這里說明聽只能聽懂，做才能會做。課堂教學中，教師要讓學生真真切切地理解系統思想，可通過練習這一途徑達到目標。所以，在學生解析公式之后，教師可以先讓學生做“已知單個元素，求面積”的基本練習，再提供“已知整體，求面積”的練習。
例如，教學“三角形的面積”一課時，教師出示這樣一道題：“如圖1，已知長方形ABDC的面積是24平方厘米，三角形AEC的面積＝（ ）平方厘米。”當學生解答之后，教師要讓學生說說是怎么想的、為什么這樣做，引導學生明確已知長方形的面積，也就是知道了三角形AEC底乘高的積，再通過“積÷2”就能求出三角形的面積。這樣教學，使學生在做數學、說數學的過程中理解系統思想。
又如，在學生學習梯形面積之后，教師可出示以下有關系統思想的基本練習：“如圖2，張大爺用籬笆圍一塊梯形菜地，一面靠墻。籬笆全長48米，這塊地的面積是多少平方米？”再如：“如圖3，已知正方形面積是20平方厘米，求圓的面積。”這些練習都是已知一個整體、一個系統，求面積的直接應用。通過直接應用，加深學生對系統思想的直觀認識，有效促進學生理解系統思想。
三、系統應用——深化系統思想
“學無定法，貴在得法”，這個法就是數學思想。要讓教材體系中的數學思想轉化為學生頭腦中的個性化的數學思想，系統的變式發展訓練是一條有效途徑。系統的變式發展訓練，既能讓內隱的數學思想外顯化，又能適當降低思維難度，給學生自主學習搭建一個“腳手架”，有利于學生內化數學思想，提升思維能力。因此，在練習課或復習課中，教師要有意識地安排系統的變式練習，促進學生思維的發展。
例如，學習圓的面積計算后，教師可以出示一些運用r2求面積的系統變式練習，使學生突破原有的思維定式，發展思維能力，有效促進數學思想——系統思想的內化。
例1．如圖4，正方形OABC的面積是10平方厘米，O是圓心。求圓的面積。
例1為基礎題，由于有新授時的解析、嘗試練習時的體驗，教師可放手讓學生獨立完成，這樣使學有困難的學生在優生匯報中經歷一次“再學習”的過程，逐步領會系統思想。
例2．如圖5，正方形ABCD的面積是40平方厘米，求圓的面積。
例2為發展題，但由于有例1的鋪墊，優生能自覺地把例2轉化為例1——畫兩條與正方形鄰邊互相垂直的直徑（如圖6），這樣就把大正方形平均分成了四個小正方形，可以求出每個小正方形的面積，也就是求出r2的值，再運用r2的值求出圓的面積。從例1到例2，例1是例2的數學模型。在中等生面對題目束手無策時，教師要引導學生充分比較圖5和圖4，提示學生能否將圖5和圖4建立聯系，進行適當的轉化。在優生匯報后，教師要及時引導學生反思總結，使他們深化所學的系統思想、化歸思想、模型思想。
例3．如圖7，已知正方形ABDC的面積是20平方厘米，求圓的面積。
例3為變式發展題，學生初看此題無從下手。此時，教師要給予適時的引導：“求圓的面積，要知道什么條件才可以解答？”生：“r或r2。”教師再問：“題目中沒有告知圓的半徑，有沒有辦法創造出半徑？”“創造出的半徑能否和正方形的面積建立聯系？有怎樣的聯系？”通過教師的暗示與引導，學生就會想到畫兩條對角線（如圖8），創造出圓的4條半徑，這樣就把正方形平均分成4等分，每個小三角形的面積是20÷4＝5（平方厘米），由于r×r÷2＝r2÷2＝5，所以r2＝10，這樣就可以求出圓的面積。
通過系統的變式發展訓練，引導學生的思維經歷了知識發生、發展的過程，并通過反思、梳理、調控，使學生在腦海中形成一個含金量很高的思維鏈。上述教學，通過三個例題的比較，學生發現了這一系列圖形題的共性——用r2求圓面積，從而深化了系統思想。
1 更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的數學思想方法
數學思想方法隱含于數學學習活動的每一個環節，教師作為引導者和組織者，首先要更新自己的教育理念，要具備數學思想方法的基本知識和理論，要有滲透數學思想方法的主觀意識和自覺性，充分挖掘教材和問題解決中所蘊含的數學思想方法，有目的、有計劃、有層次的、循序漸進地滲透。如函數思想，小學數學中低段，就通過填數圖等形式，將函數思想滲透在許多例題和習題之中； 在中高段教材中出現的幾何圖形的面積公式和體積公式，實際上就是變量之間的函數關系的解析法表示；又如，教材中在認數、數的計算、最大公約數和最小公倍數等教學中都滲透了集合的思想；在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算公式的推導中，也都運用了轉化的思想，即把一個未知的圖形，通過割、補、剪、拼等方法，轉化成一個已知的圖形來求面積；在圓面積公式推導的過程中滲透極限思想；在“三角形內角和”的內容中，要挖掘歸納的思想方法；在“分類”中，要挖掘分類的思想方法，在“比的基本性質”中就要抓住類比的思想方法，明確比的基本性質、分數的基本性質、商不變的性質三者之間的聯系與區別，進行橫向的類比貫通……
總之，在小學數學教材中，能夠滲透數學思想方法的內容是非常廣泛的，它分布于每冊教材中，教師在備課時要充分挖掘教材中所蘊含的數學思想方法，仔細分析學生的思維和研究學生的心理特點，在教學目標中加以明確，在教學過程中充分地加以滲透，保證課堂教學的可操作性，提高課堂教學的活力。
2 把握教學時機，適時滲透數學思想方法
數學思想方法的滲透，教師要注意把握時機，適時滲透，這樣才能既發展學生的數學思維，又不加重學生的學習負擔。在知識的形成、實踐操作、解決問題等展現思維的過程中，都有捕捉到滲透數學思想方法的良好時機。
2.1 在知識形成發展的過程中滲透。教學中，在闡述知識形成和發展的同時應凸現數學思想方法。如在一年級數學教材“比一比”這節課中，書中給出一幅小兔搬磚和小豬搬木料的勞動場面，并給出兩幅一一配對圖，一幅小兔分別對四塊磚的圖形，以此建立“同樣多”的概念，另一幅是小豬和木料配對圖，說明木料多，小豬少，建立“多”與“少”的概念，滲透對應思想；又如教學求圓面積時，學生發現用數方格的方法求圓面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把圓剪拼割補成我們已學過的圖形？經過一番探索，學生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后讓學生閉上眼睛想，如果分的份數越來越多，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣？再多呢？再多呢？……無限多呢？這樣的教學使學生對極限思想、化歸思想領悟較深。這兩個例子，前一個滲透了對應思想，后一個滲透了等積變形思想和轉化思想。對應思想、等積變形思想、轉化思想都是構建知識的“橋梁”，沒有這座“橋梁”，新知識就無法構建，在新知識形成發展的過程中，教師要及時把握滲透數學思想方法的契機，引導思維方向，讓學生領悟隱含于知識形成發展中的數學思想方法。
2.2 在實踐操作中滲透。實踐操作是學生參與數學實踐活動的重要手段。實踐操作獲得的數學思想方法更形象深刻，更能實現遷移，更有利于提高學習能力。如教學“三角形”時，讓學生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形，學生通過操作發現，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學生通過觀察、猜測、驗證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論。這樣的教學活動讓學生經歷了“觀察、操作、猜想、驗證”的過程，滲透了歸納的數學思想，為學生的后續學習奠定了堅實的基礎。
2.3 在問題解決中滲透。數學作為一門工具性學科，解決實際問題是它的一項重要功能。“解決問題”的思維活動是一個復雜的從分析到綜合的過程， 學生只有掌握特定的數學思想方法，才能發現并分析數學問題，從而找到最佳的“解決問題”的途徑。例如：在正方形中畫一個最大的圓，圓的面積是正方形面積的（ ）%。類似這樣的題目，就可以把正方形的邊長假設為一個數，因為圓的直徑與正方形的邊長相等，所以可分別求出正方形和圓的面積，再求出它們之間的百分比，這里就用到假設思想來解決問題；又如：買4雙球鞋與12雙布鞋的價錢相等，買2雙球鞋與3雙布鞋要付29.7元，球鞋和布鞋每雙各多少元？由己知條件可以推知，2雙球鞋價等于6雙布鞋價，用6雙布鞋“替代”2雙球鞋，把“買2雙球鞋和3雙布鞋要付29.7元”轉化為“買6雙布鞋和3雙布鞋要付29.7元”，問題也就迎刃而解了，這里就用到了轉化思想來解決問題。
3 在學習反思中領悟數學思想方法
數學思想方法的獲得，一來需要教師在平時的教學活動中加以滲透，二來要學生自己在平時的學習活動中多多反思和領悟，而且反思和領悟是至關重要的，也是別人所無法替代的。因此，教學中教師要引導學生自覺地檢查自身的思維活動，反思自己是如何發現和解決問題的，應用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教學“乘法交換律”時， 教師可以讓學生回憶“加法交換律”的學習方法，運用已經掌握的學習方法去繼續發現和驗證“乘法交換律”。在學習小數除法時，讓學生回憶小數乘法的轉化方法，然后自己嘗試用相應的轉化方法來解決除數是小數的除法計算問題。只有在不斷的反思和運用過程中，學生對數學思想方法的認識才能有所提高，學習能力才能得到不斷發展。
總而言之，在小學數學教學中，以數學知識和技能的傳授作為載體，有意地、逐步地進行一些基本的數學思想方法滲透，必將對數學教學和數學研究產生十分重要的作用，而這也是未來社會的發展和數學教研發展的必然要求。
參考文獻
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[2] 葉桂萍.數學思想方法在小學數學教學中的滲透[J].小學數學參考，2000，（9）.
【關鍵詞】小學數學；課堂提問；有效
課堂提問是教師組織課堂教學的重要手段，是激發學生積極思維的動力，是開啟學生智慧之門的鑰匙，是信息輸出與反饋的橋梁，是溝通師生思想認識、產生情感共鳴的紐帶。
我校正在開展“課堂觀察”，數學課的課堂觀察內容為“有效提問”，作為觀察組成員之一，我把“提高小學數學課堂提問有效性的研究”作為自己的研究內容。一方面通過自己和其他教師的教學案例，思考如何增強數學課堂提問有效性，最大限度的發揮教師的主導作用和學生的主體作用，提高課堂效率；另一方面通過自身的教學實踐與反思，改進和提高課堂提問的基本技能。
如何提高課堂提問的有效性呢？
一、明確提問的目的性
課堂提問必須要有明確的目的，如課堂組織的定向性提問、了解學情的摸底性提問、學習方法的指導性提問、知識理解的啟發性提問、觸類旁通的發散性提問、歸納總結的聚斂性提問、溫故知新的復習性提問等。教師應根據不同目標設計相應問題，安排好提問順序。所提問題應該為課堂教學內容服務，每一次提問都應有助于啟發學生思維，有助于學生對新知識的理解，有助于對舊知識的回顧，有利于實現課堂教學目標。通過這一問題要解決什么，達到什么。
二、問題難度要適宜
在數學學習中有時會遇到思維難度較大的內容，要學生一下子得出結論難度較大。教學時，我們可以把這些難度大的問題，循序漸進地分解成幾個適合學生回答的“小問題”。這一個個小問題圍繞著同一個知識點，由淺入深，相互聯系，使學生的思維按照一定的層次向縱深發展，從而對新學知識有一個整體的正確的認識。例如：在教學“圓的周長”時，先引導學生量圓的周長、直徑，發現圓的周長與直徑的關系。然后提問：1.圓的周長是直徑的多少倍？用什么表示？2.如果知道圓的直徑，怎樣求圓的周長？3.如果知道圓的半徑，你能否計算出圓的周長？為什么？4.你能總結出圓的周長的計算公式嗎？課堂教學中，學生是主體，老師主要是起到引導的作用，因此，老師應想方設法調動學生的學習積極性，發揮學生的主體作用。而如果老師提出的問題不能起到這種引導激勵的作用，那么學生的主體意識將很難調動，主體作用也就得不到發揮，更談不上培養學生的學習興趣。所提的問題要符合學生實際，要符合學生的知識基礎，當問題要求的知識與學生已有知識缺乏聯系的時候，問題就顯得偏難；要符合學生的實際水平，教師設計的問題要讓不同層次的學生通過積極思考基本都能解答；課堂提問還得給學生留有一定的探索思維空間。
三、少用集體式提問
設計提問內容要能抓住教學內容的內在矛盾及其變化發展的思考題，為學生提供思考的機會，并能在提問中培養學生獨立思考的能力，盡量少問非此即彼的問題，有的教師喜好集體問答，“好不好？”“好！”“對不對？”“對！”“是不是？”“是！”等一問一答，表面轟轟烈烈，實則效果甚差。好多同學條件反射，隨聲附和。更何況集體問答，打斷他人思維，影響旁人思考，這是邏輯思維學中最忌諱之事。提問要把教材知識點本身的矛盾與已有知識、經驗之間的矛盾當作提問設計的突破口，讓學生不但了解是“什么”，而且能發現“為什么”。同時，還要適當設計一些多思維指向、多思維途徑、多思維結果的問題，強化學生的思維訓練，培養他們的創造性思維能力。
四、多用新穎的提問
好奇之心人皆有之，同樣一個問題，提出時平平淡淡，既不新穎又不奇特，而是“老調重彈”，那么學生學習的積極性和參與的主動性也就可想而知了。相反，如果變換一下提問的角度，提煉一下提問的方法，讓學生有新奇之感，那么他們的學習積極性和參與的主動性又會如何呢？那種場景一定也是不少老師一直向往和追求的，一種和諧中帶著活躍的課堂。如，教“圓的面積”時，教師組織學生直觀操作，將圓剪開拼成一個近似長方形，并利用長方形的面積公式推導出圓的面積公式。這里知識的內在聯系是拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關系？拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么？為了適時提出這兩個問題，教師先讓學生 動手操作，將一個圓平均分成8份、16份，剪拼成一個近似長方形。教師提出：①若把這個圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣？②這個近似長方形的長和寬就是圓的什么？③那么怎樣通過長方形面積公式 推導出圓的面積公式？學生很快推導出：長方形面積=長×寬 ，圓的面積=半周長×半徑=（2πr/2）×r=πr r。在規律的探求處設問，可促使學生在課堂中積極思考，讓學生通過自己的思維學習新知識，得到新規律，可以讓他們感受到學習的樂趣，促進學生的思維，使學生積極參與到課堂學習中來，既落實學生的主體地位，又培養學生的創造性思維。同時，讓學生多方面地思考問題，提出自己獨特的見解，給學生廣闊的思維空間，把問題引向縱深，并最終培養其獨立解決問題的能力，提高了課堂教學的效率。
[關鍵詞]數學推理 小學數學 教學引導
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-074
推理是數學思維的基本方式之一，也是小學數學課堂培養目標的重要組成部分。如何培養學生的推理能力呢？可從以下三個方面入手。
一、引導猜想，強化自主推理
每一個偉大的數學發現都離不開數學猜想。在教學中，教師要提供機會，鼓勵學生運用非邏輯的手段進行想象、猜想，從而激發學生的探究興趣，強化學生的自主推理能力。
例如，教學蘇教版的“圓柱體側面積”時，我先讓學生把準備好一張長方形紙片卷起來變成一個圓柱體，然后再展開變回長方形，接著讓學生觀察并分析：長方形的長和寬與圓柱體各部分之間有什么關系？學生認為，長方形的寬是圓柱體底面圓的周長，長方形的長是圓柱體的高，此時我引導學生猜想：你認為圓柱體的側面積應該怎么計算？學生通過操作，認識到圓柱體的側面積展開就是一個長方形，根據長方形的長、寬與圓柱體的側面積的聯系，由此猜想圓柱體的側面積等于底面圓的周長乘高，從而展開自主推理，為下一步得到圓柱體側面積的推導公式奠定了基礎。
以上教學活動，教師給學生創造了機會，讓學生直觀感受到圓柱體側面積展開是一個長方形，然后引發學生探究的動機，學生通過自主推理，很快過渡到新知學習，進入數學推理的特定情境中。
二、創設情境，強化推理過程
在小學數學教學中，合情推理和演繹推理是常用的推理思維方式。教師可以通過創設推理情境，將合情推理和演繹推理密切聯系起來，帶領學生溝通新舊知識的聯系，從已有數學認知和數學經驗出發，由此及彼展開豐富的數學聯想，獲得推理能力。
例如，教學“兩位數的乘法”時，我出示了習題“28×12。請用估算的方法來計算乘積，并說說你的具體方法。”學生認為，將28估算為30，12估算為10，那么乘積大概就是300多。我追問：“口算一下乘積，該怎么算？”學生認為，可以將12分解為10加2，28×12就是28分別與10和2相乘的積相加，即28乘10加上28乘2的和，那就是280加上56，結果為336。我又繼續追問：“你是怎么進行豎式計算的呢？”學生在口算基礎上進行豎式計算，認為可以先用個位上的2和28相乘，即28×2=56，而后進行類比推理，可以得知十位上的“1”與28的乘積為280，然后兩次的乘積相加，就得到了最終結果280+56=336。此時我讓學生反思：“從以上過程中，你發現乘數是兩位數的乘法計算方法是什么？”學生由此得到結論：先用第2個因數個位上的數去乘；再用第2個因數十位上的數去乘；最后把兩次乘得的數加起來。為了驗證這個計算方法的準確性和普遍性，我讓學生進行驗算，而后再舉出實例來證明，由此讓學生對乘數是兩位數的乘法有了透徹理解，從而熟練掌握算理和算法。
以上教學，在教師的引導下，學生將合情推理和演繹推理有機融合，強化推理過程，讓學生通過推理探究，把握計算法則，促進思維的有序發展。
三、加強分析，強化推理表達
推理能力的培養，需要通過語言表達來實現。在小學數學教學中，教師應規范推理程序，多進行追問，讓學生加強分析，養成良好的推理習慣。
例如，教學蘇教版的“圓柱和圓錐”時，有這樣一道題：一個圓柱形油桶的底面半徑是3分米，高是4分米，做這樣一個油桶需要多少鐵皮？學生大部分的解題思路是“要求出圓柱形油桶的底面積和側面積，然后相加就是需要鐵皮的面積”。此時我引導學生從已學過的面積推導過程入手，進行推理分析。很快就有學生提出了與眾不同的方法：3.14×（3×2）×（4+3）=131.88（平方分米）。該生指出，圓柱體表面展開是一個長方形，上下是兩個相等的圓（如圖1）。我追問：“那另外的兩個圓呢？”該生認為，根據圓的面積推導公式，可以將上下兩個圓展開，變成兩個相等的長方形。此時可以將這兩個長方形的寬拼接起來，和圓柱體連在一起（如圖2），這樣就可以得到結果：大長方形的長就是圓柱體底面圓的周長，寬就是圓柱體的高加上圓的半徑，長方形的面積就是圓柱體的表面積，由此可以得到圓柱體的表面積為“圓柱體底面周長乘圓柱體的高與半徑的和”。
在教師的引導下，學生展開推理分析，通過有條理的說，養成了推理有序、有據的良好習慣。
【教學案例】
在六年級畢業班上，筆者設計了這樣一道習題：半徑是2厘米的三個圓（如圖1所示），求陰影部分面積的和。
學生開始沉思。一個男生嘀咕著：“三角形面積容易計算，但空白部分就不知道了！”過了兩三分鐘，幾個學生舉手了，臉上綻放得意的笑容。匯報時，筆者故意請剛剛嘀咕的學生回答，他振振有詞地說：“我可以算出三角形的面積，但三角形內空白部分的面積根本算不出來！”聽完后，其他幾個學生高高舉手，其中一個迫不及待地說：“其實是半個圓的面積！”很多學生還是不解，都用疑惑的目光注視他。該生繼續說：“這是等邊三角形，每個角都是60°，三個角共180°，所以三個扇形移過來拼在一起就是半圓了！”學生的思維被一下子打開了！另一學生補充道：“三角形的內角和是180°，陰影部分的圓心角拼在一起就是180°，陰影部分面積就是半圓的面積了。”
我追問：“那現在三角形內空白部分的周長會算嗎？”腦子一轉，好多學生高高舉起手，并喊答：“半圓，半圓周長！”一個細心的女生說道：“是圓的周長的一半！”教室里一片喜悅聲。
筆者為自己設計的練習而滿足。計算完畢，可學生的思維并沒停止！一個性格豪放的學生大膽地說：“老師，我還想說。”她快步走向講臺，拿起粉筆畫著（見圖2），“我想通了，其實不管怎么樣，只要是三個相同的圓，連接三個圓心，如圖所示的陰影部分的面積和就是圓面積的一半，周長也一樣！”學生驚叫：“對哇，反正拼在一起是180°！”“老師！也可以畫成直角形，不管什么三角形都一樣！”（見圖3）再次激活了學生的思維！
部分學生在自己的本子上畫著。這時，一位男生跑到筆者跟前，輕輕說：“老師，你看（見圖4），這樣的陰影部分的面積就是一個圓的面積。”筆者馬上在展臺上展出了這一作品。“同學們，請看這里的圖形你能求出什么呢？”這樣的作品在學生眼前一亮，思維更加活躍。
思考片刻之后，教室里歡呼：“陰影面積、花蕊周長、正方形面積都可以算！”“陰影部分的面積和就是圓的面積。”
筆者情不自禁地引領學生小結：“同學們，我們剛才的方法這么好，其實用了一種很好的數學思想方法——“轉化！”學生脫口而出。
【反思】
