時(shí)間：2023-01-18 00:05:13
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求
促進(jìn)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動(dòng)力中，沒(méi)有比社會(huì)發(fā)展這一動(dòng)力更大的了，社會(huì)發(fā)展的需要主要包括：社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。
（一）目的性
教育必須為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)各級(jí)人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動(dòng)者的素質(zhì)做出貢獻(xiàn)。當(dāng)今社會(huì)正由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過(guò)渡，在信息社會(huì)里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會(huì)財(cái)富增加要更多地依靠知識(shí)；知識(shí)更新、技術(shù)進(jìn)步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會(huì)，必須把勞動(dòng)者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。
（二）實(shí)用性
數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)具有應(yīng)用的廣泛性，可以運(yùn)用于解決社會(huì)生產(chǎn)、社會(huì)生活以及其他學(xué)科中的大量實(shí)際問(wèn)題；運(yùn)用于訓(xùn)練人的思維。應(yīng)該精選現(xiàn)代社會(huì)生和生活中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)作為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。另外，還要考慮其他學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)的要求。數(shù)學(xué)課程還應(yīng)滿足現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，加進(jìn)其中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，如計(jì)算機(jī)初步知識(shí)、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)離散概率空間、二項(xiàng)分布等概率初步知識(shí)。
數(shù)學(xué)不僅是解決實(shí)際問(wèn)題的工具，而且也廣泛用來(lái)訓(xùn)練人的思維，培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會(huì)成員，要使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心，有解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。
（三）思想性和教育性
我們培養(yǎng)的人應(yīng)該有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律、熱愛(ài)社會(huì)主義祖國(guó)和社會(huì)主義事業(yè)，具有國(guó)家興旺發(fā)達(dá)而艱苦奮斗的精神；應(yīng)當(dāng)不斷追求新知、實(shí)事求是、獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新，具有辯證唯物主義觀點(diǎn)。這就要求數(shù)學(xué)課程適當(dāng)介紹中國(guó)數(shù)學(xué)史，以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。用辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)闡述課程內(nèi)容，有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。
《實(shí)驗(yàn)教材》用“精簡(jiǎn)實(shí)用”的選材標(biāo)準(zhǔn)來(lái)滿足這些要求。
二、數(shù)學(xué)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求
（一）中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)配合的整體
數(shù)學(xué)研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式?；A(chǔ)數(shù)學(xué)的對(duì)象是數(shù)、空間、函數(shù)，相應(yīng)的是代數(shù)、幾何、分析等學(xué)科，它們是各成體系但又密切聯(lián)系的?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了許多綜合性數(shù)學(xué)分支，都是在它們的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的，研究的思想方法也是它們的思想方法的綜合運(yùn)用。代數(shù)、幾何、分析在相鄰學(xué)科和解決各種實(shí)際問(wèn)題中都有廣泛應(yīng)用，所以中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是它們恰當(dāng)配合的整體。曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的把中學(xué)課程代數(shù)結(jié)構(gòu)化（如“新數(shù)”）的設(shè)計(jì)方案?！耙院瘮?shù)為綱”使中學(xué)數(shù)學(xué)課程分析化的設(shè)計(jì)方案都不成功，正是沒(méi)有滿足這一要求。
（二）適當(dāng)增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容
應(yīng)用數(shù)學(xué)近年來(lái)蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的分支和領(lǐng)域，應(yīng)用范圍也在日益擴(kuò)大，這種形勢(shì)也要求在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中有所反映。從“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”開(kāi)始，各國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中陸續(xù)增加了概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)的初步知識(shí)。這一方面說(shuō)明概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)知識(shí)在社會(huì)生產(chǎn)和社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用，另一方面也說(shuō)明數(shù)學(xué)的發(fā)展擴(kuò)大了它的基礎(chǔ)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程提出了新的要求。
由于計(jì)算機(jī)科學(xué)研究的需要，“離散數(shù)學(xué)”越來(lái)越顯得重要。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)增加離散數(shù)學(xué)的比重。
（三）系統(tǒng)性
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，包括代數(shù)、幾何、分析到19世紀(jì)末都相繼奠定了嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)。到本世紀(jì)30年代法國(guó)布爾巴基學(xué)派用公理化方法，使整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化。任何一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)都可以歸結(jié)為代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)的復(fù)合。經(jīng)過(guò)用公理化方法的整理，使數(shù)學(xué)成為一個(gè)邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。因此，作為符合數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)要求的中學(xué)數(shù)學(xué)課程就必須具有一定的系統(tǒng)性和邏輯嚴(yán)密性。
（四）突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)行著不同領(lǐng)域的思想、方法的相互滲透。許多曾經(jīng)認(rèn)為沒(méi)有任何共同之處的數(shù)學(xué)分支，現(xiàn)在已建立在共同的統(tǒng)一的思想基礎(chǔ)上了。
數(shù)學(xué)思想和方法把數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的有結(jié)構(gòu)的整體。所以，我們應(yīng)該體現(xiàn)突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
《實(shí)驗(yàn)教材》以“反璞歸真”的指導(dǎo)思想來(lái)滿足數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的要求。
三、教育、心理學(xué)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求
教育、心理學(xué)的發(fā)展，對(duì)教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的心理規(guī)律有了更深入的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。認(rèn)知發(fā)展，要經(jīng)歷多種水平，多種階段。認(rèn)知的發(fā)展呈現(xiàn)一定的規(guī)律?；谶@些規(guī)律，要求數(shù)學(xué)課程具有：
（一）可接受性
教學(xué)內(nèi)容、方法都要適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，主要依賴于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念，通過(guò)新舊知識(shí)的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，它包括輸入、同化、操作三個(gè)階段。因此，作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要同學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有密切聯(lián)系。其抽象性與概括性不能過(guò)低或過(guò)高，要處于同級(jí)發(fā)展水平。這樣才能使數(shù)學(xué)課程內(nèi)容被學(xué)生理解，被他們接受，才能產(chǎn)生新舊知識(shí)有意義的同化作用，改造和分化出新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（二）直觀性
皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段的理論認(rèn)為，中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平已由具體運(yùn)算進(jìn)入了抽象運(yùn)算階段，但是即使他們?cè)谡w上認(rèn)知水平已經(jīng)達(dá)到了抽象運(yùn)算的水平，在每個(gè)新數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中仍然要經(jīng)歷從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)向?qū)W生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向?qū)W生提示抽象概念的來(lái)龍去脈和其本質(zhì)。也就是要“反璞歸真”。
（三）啟發(fā)性
蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基認(rèn)為兒童心理機(jī)能“最近發(fā)展區(qū)”的水平。表現(xiàn)為發(fā)展程序尚未成熟，正處于形成狀態(tài)。兒童還不能獨(dú)立地解決一定的靠智力解決的任務(wù)，但只要有一定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務(wù)。數(shù)學(xué)課程的啟發(fā)性就在于激發(fā)、誘導(dǎo)那些正待成熟的心理機(jī)能的發(fā)展，不斷地使“最近發(fā)展區(qū)”的矛盾得到轉(zhuǎn)化，而進(jìn)入更高一級(jí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。
要使數(shù)學(xué)課程真正具有啟發(fā)性，需要克服兩種偏向：第一，內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏思考余地。沒(méi)有挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)學(xué)生思維，甚至不能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)愿望。第二，內(nèi)容過(guò)于復(fù)雜、抽象。超過(guò)了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“最近發(fā)展區(qū)”的水平，學(xué)生將會(huì)由于不能理解它，產(chǎn)生畏懼心理，最后厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
布魯納曾指出，向成長(zhǎng)中的兒童提出難題，激勵(lì)他們向下一階段發(fā)展，這樣的努力是值得的。在這種思想的指導(dǎo)下，他的數(shù)學(xué)課程采用螺旋式上升的原則，這是課程內(nèi)容啟發(fā)性的體現(xiàn)。
《實(shí)驗(yàn)教材》用“順理成章、深入淺出”的指導(dǎo)思想來(lái)體現(xiàn)以上諸要求。
四、三方面需求的和諧統(tǒng)一
上面分別考查了三個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)課程提出的要求，這些要求有時(shí)互為前題，互相補(bǔ)充，而有時(shí)卻是彼此矛盾的。這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和艱巨性。如何才能使這三方面的要求和諧統(tǒng)一呢？從《實(shí)驗(yàn)教材》11年的實(shí)驗(yàn)中形成了16字指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的思想，比較恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)一了以上三方面的需求。這16字的指導(dǎo)思想是“精簡(jiǎn)實(shí)用、反璞歸真、順理成章、深入淺出”。
“精簡(jiǎn)實(shí)用”是個(gè)基本的指導(dǎo)思想，它恰當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)了理論和實(shí)際的正確關(guān)系。由實(shí)際到理論，就是由繁精簡(jiǎn)，把實(shí)際中多樣的事物、現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)分析、綜合，歸納出簡(jiǎn)單而又具有普遍性的道理，這就是理論。而只有精而簡(jiǎn)的理論才能用來(lái)“以簡(jiǎn)馭繁”。所以“精簡(jiǎn)實(shí)用”在科學(xué)上的意義就是要尋求真正具有普遍性、簡(jiǎn)明扼要的理論。要做到精簡(jiǎn)，必須抓住重點(diǎn)。教材中普遍實(shí)用的最基礎(chǔ)部分，那些具有普遍意義的通性、通法就是重點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)配合的整體，這樣做既可滿足社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的要求，又可滿足可接受性的要求。其中普遍實(shí)用的最基礎(chǔ)部分是代數(shù)中的數(shù)系，最普遍有用的是數(shù)系的運(yùn)算律（“數(shù)系通性”）；解代數(shù)方程；多項(xiàng)式運(yùn)算；待定系數(shù)法。幾何中的重要內(nèi)容是教導(dǎo)學(xué)生研習(xí)演繹法，要點(diǎn)在于讓學(xué)生逐步體會(huì)空間基本性質(zhì)的本質(zhì)與用法。平行四邊形定理、相似三角形定理、勾股定理可以說(shuō)是歐氏平面幾何的三大支柱，它們也就是把空間結(jié)構(gòu)全面代數(shù)化的理論基礎(chǔ)。用向量把幾何學(xué)全面代數(shù)化，講向量身體、解析幾何及其原理，這些就是幾何課的重點(diǎn)。分析的重要內(nèi)容除函數(shù)、極限、連續(xù)等分析學(xué)的基本概念之外，變化率是要緊的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
“反璞歸真”就是著重于教學(xué)生以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而不拘泥于抽象的形式。初等代數(shù)最基本的思想、最重要的本質(zhì)就是那些非常簡(jiǎn)單的數(shù)的運(yùn)算律，它們是整個(gè)代數(shù)學(xué)的根本所在。把它形式化，也就是多項(xiàng)式的運(yùn)算和理論。傳統(tǒng)的代數(shù)教學(xué)從多項(xiàng)式的形式理論開(kāi)始，學(xué)生不解其義，感到枯燥?！秾?shí)驗(yàn)教材》反璞歸真，先講代數(shù)的基本原理就是靈活運(yùn)用運(yùn)算律，首先用以解決一次方程的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生自然地覺(jué)得應(yīng)該有一個(gè)多項(xiàng)式理論，然后再講多項(xiàng)式，這樣學(xué)生易于理解多項(xiàng)式的來(lái)源與本質(zhì)。“這就是反璞歸真”的一個(gè)實(shí)例。
基本的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，突出其教學(xué)是把知識(shí)教學(xué)與能力訓(xùn)練統(tǒng)一起來(lái)的重要一環(huán)。把知識(shí)看作一個(gè)過(guò)程，弄清它的來(lái)龍去脈，掌握思想脈絡(luò)，學(xué)生的數(shù)學(xué)才能才發(fā)展起來(lái)，要學(xué)生“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，就必須讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，會(huì)“數(shù)學(xué)地”提出問(wèn)題，思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。
《實(shí)驗(yàn)教材》一開(kāi)始就突出了用符號(hào)（字母）表示數(shù)的基本思想和方法。
集合的思考方法，在幾何和代數(shù)中都十分重視。經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生從考慮具體的數(shù)學(xué)對(duì)象到考慮對(duì)象的集合，進(jìn)而考慮分類(lèi)等問(wèn)題。
函數(shù)的思考方法，考慮對(duì)應(yīng)，考慮運(yùn)動(dòng)的變化、相依關(guān)系，由研究狀態(tài)過(guò)渡到研究過(guò)程。分解和組合的方法。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與綜合、轉(zhuǎn)化、推廣與限定（一般化與特殊化）、類(lèi)比、遞推、歸納等基本的數(shù)學(xué)思想與方法都分別得到強(qiáng)調(diào)。
“順理成章”就是要從歷史發(fā)展程序和認(rèn)識(shí)規(guī)律出發(fā)，“順理成間”地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)是一種演繹體系，有時(shí)甚至本末倒置。這正是數(shù)學(xué)本身的要求和學(xué)生心理發(fā)展的要求相矛盾的所在。正確處理這個(gè)矛盾，使這兩方面的要求和諧統(tǒng)一，課程設(shè)計(jì)就既不能違背邏輯次序。更要符合認(rèn)識(shí)程序。因此，要參照數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，用數(shù)學(xué)概念的逐步進(jìn)化演變過(guò)程作為明鏡，用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的層次與脈絡(luò)作為依據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展經(jīng)歷過(guò)若干重要轉(zhuǎn)折。學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程和數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過(guò)程（人類(lèi)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程）有一致性。數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)要著力于采取措施引導(dǎo)學(xué)生合乎規(guī)律地實(shí)現(xiàn)那些重大轉(zhuǎn)折，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順理成章地由一個(gè)高度發(fā)展到另一個(gè)新的高度。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，主要經(jīng)歷過(guò)五個(gè)大的轉(zhuǎn)折。
由算術(shù)到代數(shù)是一個(gè)重大的轉(zhuǎn)折。實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)折，重要的是要向?qū)W生講清代數(shù)的基本精神是靈活運(yùn)用運(yùn)算律謀求問(wèn)題的統(tǒng)一解法。由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何是第二個(gè)重大轉(zhuǎn)折。要對(duì)空間的基本概念與基本性質(zhì)加以系統(tǒng)的觀察、分析與實(shí)驗(yàn)，建立“空間通性”的一個(gè)明確體系，達(dá)到“探源、奠基與啟蒙”三個(gè)目的，然后引進(jìn)集合術(shù)語(yǔ)并以集合作工具，講清一些基本邏輯關(guān)系、推理格式，再轉(zhuǎn)入歐幾里得推理幾何。第三個(gè)轉(zhuǎn)折是從定性幾何到定量幾何，即從綜合幾何到解析幾何。要對(duì)幾何問(wèn)題謀求統(tǒng)一解法，出路在代數(shù)化，首先要把一個(gè)基本幾何量代數(shù)化，就得到向量的概念，然后運(yùn)用歐氏空間特有的平移、相似與勾股定理等基本性質(zhì)引起向量的加法、倍積與內(nèi)積這三種向量運(yùn)算。這樣就把窨的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為向量和向量運(yùn)算。這樣就把空間的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為向量和向量運(yùn)算這種代數(shù)體系，因而空間的基本性質(zhì)也就轉(zhuǎn)化成向量運(yùn)算的運(yùn)算律。換句話說(shuō)，向量的運(yùn)算律也就是代數(shù)化的幾何公理。這樣就實(shí)現(xiàn)定性幾何到定量幾何的轉(zhuǎn)折。向量是這個(gè)轉(zhuǎn)折的樞紐。第四個(gè)轉(zhuǎn)折是從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，這在概念和方法論方面都有相當(dāng)大幅度的飛躍，需要早作準(zhǔn)備。初中二年級(jí)已引入三角函數(shù)的初步概念，初三正式研究各種函數(shù)，到高一、高二的代數(shù)與解析幾何中，就逐步講座到連續(xù)性、實(shí)數(shù)完備性、切線等概念。數(shù)列、逼近的思想也早有滲透，到高三進(jìn)一步突出逼近法研究極限、連續(xù)、微分、積分等變量數(shù)學(xué)問(wèn)題。第五個(gè)轉(zhuǎn)折是由確定性數(shù)學(xué)到隨機(jī)性數(shù)學(xué)。在代數(shù)之后引起概率論初步。
上述數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，既遵循歷史發(fā)展的規(guī)律，又突出了幾個(gè)轉(zhuǎn)折關(guān)頭，縮短了認(rèn)識(shí)過(guò)程。有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性。
“深入淺出”就是要學(xué)到應(yīng)有的深度，才能淺出。許多事物和現(xiàn)象表面上各不相連，但是把它們提高到適當(dāng)?shù)母叨葋?lái)看，這些事物和現(xiàn)象就會(huì)有一種統(tǒng)一的理論串連其間。因此，如果沒(méi)有掌握到這種樞紐性的理論，就無(wú)法回頭用理論來(lái)統(tǒng)一一系列繁復(fù)多樣的實(shí)際。所以數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要用學(xué)生易于接受的形式引導(dǎo)學(xué)生去掌握樞紐性的理論?！罢碱I(lǐng)制高點(diǎn)”，才能居高臨下，一目了然。把數(shù)學(xué)課程搞得淺薄，砍掉具有樞紐地位的基礎(chǔ)理論，把數(shù)學(xué)課程變成一本支離破碎的流水帳，一來(lái)難懂，二來(lái)無(wú)用，所以深入淺出的要點(diǎn)在于教好那些具有樞紐地位的基礎(chǔ)理論。
一、創(chuàng)造適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
興趣是最好的老師，但是傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)方式比較單一，教學(xué)工具也非常有限，使得本來(lái)就抽象的數(shù)學(xué)更加枯燥無(wú)味，越來(lái)越多的學(xué)生沒(méi)有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，老師們也逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)困生越來(lái)越多，學(xué)生整體接受數(shù)學(xué)的能力也越來(lái)越差。
新課標(biāo)也同樣指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境。教師應(yīng)創(chuàng)造適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生自主求知的欲望，為教學(xué)環(huán)境提供良好的知識(shí)基礎(chǔ)。具體應(yīng)做到：
首先，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以引用一些經(jīng)典故事作為教學(xué)情境，老師繪聲繪色的講，學(xué)生就聽(tīng)得更加專注，等教師進(jìn)入教學(xué)正題后，再慢慢引導(dǎo)學(xué)生從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
其次，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。教師應(yīng)運(yùn)用開(kāi)門(mén)見(jiàn)山、類(lèi)比和猜想的方法，干凈利落的解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的矛盾，重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，創(chuàng)造教學(xué)情境的最優(yōu)化，提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)魅力。
最后，教師應(yīng)充分運(yùn)用分小組討論的教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性。傳統(tǒng)的教學(xué)方法就是老師在講臺(tái)上一味的講，學(xué)生的任務(wù)就是“聽(tīng)老師講”，這就嚴(yán)格限制了學(xué)生自主思考解答問(wèn)題的能力，這種做法極不科學(xué)。因此，在新課標(biāo)下，教師應(yīng)該充分發(fā)揮“引導(dǎo)”的作用，而不是做一個(gè)“主判官”，利用分小組討論的方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
所以，教師應(yīng)創(chuàng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的適當(dāng)情景，并且給學(xué)生以好的引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生在教學(xué)情境中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣獲得和幸福感的體驗(yàn)。
二、教師應(yīng)充分運(yùn)用先進(jìn)的信息技術(shù)，注重新課標(biāo)下信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合
隨著社會(huì)科技水平的逐步發(fā)展，信息技術(shù)也已深深地扎根于人們的日常生活中。如今計(jì)算機(jī)已然成為人們生活不可缺少的部分，學(xué)校內(nèi)也逐漸興起了教師網(wǎng)絡(luò)和校園網(wǎng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》前瞻性地指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
教師應(yīng)充分利用多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容由無(wú)形向有形、由抽象向直觀、由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)、由繁瑣向簡(jiǎn)明等的轉(zhuǎn)變。教師應(yīng)巧借信息技術(shù)的豐富資源，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取。
此外，信息技術(shù)可以提供多種感官的綜合刺激，它既能聽(tīng)得見(jiàn)、看的著還能用手操作，這樣的多樣性刺激，比簡(jiǎn)單的聽(tīng)一個(gè)老師講課強(qiáng)得多。因此，教師還應(yīng)該教授學(xué)生課下利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)課堂等資源，教授學(xué)生利用信息技術(shù)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在沒(méi)有老師的輔導(dǎo)下，也能運(yùn)用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。
因此，教師應(yīng)注重信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，讓學(xué)生在信息化教學(xué)下，充分享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
三、在新背景下，教師應(yīng)設(shè)計(jì)個(gè)性化的初中數(shù)學(xué)作業(yè)
目前，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)往往從課本著手，這就限制了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和主觀能動(dòng)性的提高，這種方式對(duì)學(xué)生拓寬知識(shí)面、增加學(xué)生全方位的數(shù)學(xué)視野、學(xué)習(xí)興趣的提高都是沒(méi)有什么幫助的，學(xué)生甚至把這些作業(yè)當(dāng)做了“負(fù)擔(dān)”。另一方面，由于考試的壓力，數(shù)學(xué)作業(yè)往往量很大，這就更加降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主觀能動(dòng)性。因此，為了學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重個(gè)性化數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)。
首先，教師應(yīng)注重作業(yè)形式上的個(gè)性化，創(chuàng)造多樣化的作業(yè)形式。教師應(yīng)注意形式創(chuàng)新，用形式上的新鮮感，保持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。初中生正處于一個(gè)活潑好動(dòng)的年紀(jì)，接受能力極強(qiáng)，因此，多種形式下的趣味性，是數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方向之一。具體的是，教師可以變以往學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)的形式，對(duì)一些任務(wù)較大的作業(yè)，可以采取小組合作完成的形式，這樣既可以訓(xùn)練學(xué)生主動(dòng)思考解決問(wèn)題的能力，還可以鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，可謂“一舉兩得”。
摘要：為了提高醫(yī)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，文章首先闡述了醫(yī)學(xué)院校開(kāi)設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的必要性，然后分析了西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校開(kāi)設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的現(xiàn)狀，最后提出了西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)思路。
關(guān)鍵詞：西部少數(shù)民族地區(qū)；醫(yī)學(xué)院校；醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程
一、醫(yī)學(xué)院校開(kāi)設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的必要性
醫(yī)用數(shù)學(xué)課程在醫(yī)學(xué)院校中廣泛開(kāi)設(shè)，是高等醫(yī)學(xué)教育課程體系中不可或缺的重要組成部分，主要包括高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程開(kāi)設(shè)的目的主要是為了醫(yī)學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算方法為相關(guān)的醫(yī)學(xué)課程打下基礎(chǔ)，同時(shí)為醫(yī)學(xué)生在醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)、畢業(yè)設(shè)計(jì)、科學(xué)研究中存在的問(wèn)題提供解決的方法和途徑。傳統(tǒng)的醫(yī)用數(shù)學(xué)課程教學(xué)主要集中在理論講授，過(guò)分追求數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，沒(méi)有很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)的完美結(jié)合，還不能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)教育中的實(shí)用性。醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)系列課程，在面對(duì)醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)仍然束手無(wú)策，而醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以很好地幫助醫(yī)學(xué)生淡化數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，直接利用軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算、圖形處理等功能輕松實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)問(wèn)題中涉及的解方程、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、數(shù)據(jù)處理等問(wèn)題。醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)設(shè)，勢(shì)必能在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)計(jì)算及處理的能力方面起到重要作用，更好地促進(jìn)學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)到主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)醫(yī)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的極大提升。
二、西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校開(kāi)設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的現(xiàn)狀
近年來(lái)，醫(yī)學(xué)院校開(kāi)始意識(shí)到醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程對(duì)高等醫(yī)學(xué)教育的重要性，部分高校開(kāi)始引入醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，而西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校由于教學(xué)條件相對(duì)落后、師資力量較為單薄，開(kāi)設(shè)該課程的院校較少。在已經(jīng)開(kāi)設(shè)該課程的西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校中，由于數(shù)學(xué)課程總課時(shí)大量壓縮、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)設(shè)課時(shí)較少，開(kāi)設(shè)情況和取得的效果并不理想，存在諸多問(wèn)題。首先，缺乏科學(xué)的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)?？茖W(xué)、完備的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的的重要保證。通過(guò)分析高等醫(yī)學(xué)教育中與數(shù)學(xué)課程教學(xué)緊密相關(guān)的現(xiàn)代醫(yī)學(xué)問(wèn)題，設(shè)計(jì)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)教育中的問(wèn)題大多是基于龐大的數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)計(jì)算、圖形分析、多學(xué)科綜合，因此在設(shè)計(jì)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程時(shí)應(yīng)盡可能打破傳統(tǒng)的以課程為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)思路，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問(wèn)題為導(dǎo)向的課程設(shè)計(jì)。其次，缺乏開(kāi)設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的專用教學(xué)環(huán)境。數(shù)學(xué)學(xué)科在醫(yī)學(xué)院校屬于非主流學(xué)科的現(xiàn)狀在西部少數(shù)民族地區(qū)廣泛存在，絕大多數(shù)院校的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展較為緩慢。數(shù)學(xué)學(xué)科擁有的專用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室數(shù)量較少，嚴(yán)重影響了高質(zhì)量的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)設(shè)。最后，缺乏調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效途徑。醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)設(shè)過(guò)程中，大部分教學(xué)模式是由教師根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行講解，學(xué)生完成相應(yīng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，教師進(jìn)行督查三部分構(gòu)成。學(xué)生無(wú)法提煉醫(yī)學(xué)教育中遇到的實(shí)際問(wèn)題，不能在醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中進(jìn)行討論、分析處理，學(xué)生建模能力和數(shù)據(jù)處理能力、創(chuàng)新能力沒(méi)有得到較好地挖掘。
三、西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)思路
針對(duì)目前醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開(kāi)設(shè)中存在的問(wèn)題，結(jié)合西部少數(shù)民族地區(qū)高校數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的特點(diǎn)和醫(yī)學(xué)生的學(xué)情，提出符合西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校實(shí)際情況的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)思路。首先，打破以課程分類(lèi)的課程設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)以現(xiàn)代醫(yī)學(xué)問(wèn)題為主線的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)相結(jié)合的問(wèn)題，主要集中在數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、圖形分析等方面。充分利用MATLAB、SPSS、SAS等數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大功能，從實(shí)際現(xiàn)代醫(yī)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，以問(wèn)題分類(lèi)為主，針對(duì)問(wèn)題搜集整合數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為工具來(lái)解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容。其次，醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中以學(xué)生為中心，以教師為輔助，以討論形式進(jìn)行。目前，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容大多數(shù)是教師課前設(shè)計(jì)好實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課上利用軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，教師監(jiān)督學(xué)生完成情況，缺少學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)中加入學(xué)生搜集問(wèn)題環(huán)節(jié)，這樣每一次實(shí)驗(yàn)課中處理至少3~5個(gè)學(xué)生尋找的醫(yī)學(xué)問(wèn)題，全班學(xué)生進(jìn)行討論，分組解決。教師還可把一些具有代表性的問(wèn)題作為經(jīng)典案例，逐步融入以后的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中。最后，醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中著重體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。在醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)中，利用軟件命令處理問(wèn)題是相對(duì)比較容易的，學(xué)生掌握起來(lái)難度較小，在學(xué)生掌握好基本命令處理問(wèn)題的基礎(chǔ)上，著重加入體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的問(wèn)題，教師的引導(dǎo)也應(yīng)側(cè)重于建模能力的培養(yǎng)，在處理新問(wèn)題時(shí)，要給學(xué)生足夠的思考空間，利用軟件的優(yōu)勢(shì)可以先計(jì)算出大概的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的綜合分析，以是否能夠建立數(shù)學(xué)模型為主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在此過(guò)程中，學(xué)生的建模能力得到很好的培養(yǎng)，不同學(xué)生從不同的角度發(fā)散式的建模，可以更好地促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高?？傊?，醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程作為醫(yī)用數(shù)學(xué)課程的有力補(bǔ)充，可以很好地建立醫(yī)用數(shù)學(xué)與現(xiàn)代醫(yī)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合的橋梁，該課程的開(kāi)設(shè)在西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校中應(yīng)大力推廣。整合醫(yī)用數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法，以現(xiàn)代醫(yī)學(xué)問(wèn)題中的突出問(wèn)題為主線設(shè)計(jì)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，可以更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)新性，幫助學(xué)生更好地完成畢業(yè)設(shè)計(jì)、醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)分析，為學(xué)生在解決醫(yī)學(xué)問(wèn)題時(shí)提供有效的解決方法和途徑，并為其以后進(jìn)行醫(yī)學(xué)相關(guān)的科學(xué)研究提供更多的研究思路。
一、我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求
促進(jìn)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動(dòng)力中，沒(méi)有比社會(huì)發(fā)展這一動(dòng)力更大的了，社會(huì)發(fā)展的需要主要包括：社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。
我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。
（一）目的性教育必須為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)各級(jí)人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動(dòng)者的素質(zhì)做出貢獻(xiàn)。當(dāng)今社會(huì)正由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過(guò)渡，在信息社會(huì)里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會(huì)財(cái)富增加要更多地依靠知識(shí)；知識(shí)更新、技術(shù)進(jìn)步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會(huì)，必須把勞動(dòng)者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。
（二）實(shí)用性數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)具有應(yīng)用的廣泛性，可以運(yùn)用于解決社會(huì)生產(chǎn)、社會(huì)生活以及其他學(xué)科中的大量實(shí)際問(wèn)題；運(yùn)用于訓(xùn)練人的思維。應(yīng)該精選現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)和生活中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)作為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。另外，還要考慮其他學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)的要求。數(shù)學(xué)課程還應(yīng)滿足現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，加進(jìn)其中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，如計(jì)算機(jī)初步知識(shí)、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)離散概率空間、二項(xiàng)分布等概率初步知識(shí)。
數(shù)學(xué)不僅是解決實(shí)際問(wèn)題的工具，而且也廣泛用來(lái)訓(xùn)練人的思維，培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會(huì)成員，要使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心，有解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。
（三）思想性和教育性我們培養(yǎng)的人應(yīng)該有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律、熱愛(ài)社會(huì)主義祖國(guó)和社會(huì)主義事業(yè)，具有國(guó)家興旺發(fā)達(dá)而艱苦奮斗的精神；應(yīng)當(dāng)不斷追求新知、實(shí)事求是、獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新，具有辯證唯物主義觀點(diǎn)。這就要求數(shù)學(xué)課程適當(dāng)介紹中國(guó)數(shù)學(xué)史，以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。用辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)闡述課程內(nèi)容，有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。
《實(shí)驗(yàn)教材》用“精簡(jiǎn)實(shí)用”的選材標(biāo)準(zhǔn)來(lái)滿足這些要求。
二、數(shù)學(xué)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求
（一）中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)配合的整體數(shù)學(xué)研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式?；A(chǔ)數(shù)學(xué)的對(duì)象是數(shù)、空間、函數(shù)，相應(yīng)的是代數(shù)、幾何、分析等學(xué)科，它們是各成體系但又密切聯(lián)系的?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了許多綜合性數(shù)學(xué)分支，都是在它們的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的，研究的思想方法也是它們的思想方法的綜合運(yùn)用。代數(shù)、幾何、分析在相鄰學(xué)科和解決各種實(shí)際問(wèn)題中都有廣泛應(yīng)用，所以中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是它們恰當(dāng)配合的整體。曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的把中學(xué)課程代數(shù)結(jié)構(gòu)化（如“新數(shù)”）的設(shè)計(jì)方案?！耙院瘮?shù)為綱”使中學(xué)數(shù)學(xué)課程分析化的設(shè)計(jì)方案都不成功，正是沒(méi)有滿足這一要求。
（二）適當(dāng)增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容應(yīng)用數(shù)學(xué)近年來(lái)蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的分支和領(lǐng)域，應(yīng)用范圍也在日益擴(kuò)大，這種形勢(shì)也要求在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中有所反映。從“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”開(kāi)始，各國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中陸續(xù)增加了概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)的初步知識(shí)。這一方面說(shuō)明概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)知識(shí)在社會(huì)生產(chǎn)和社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用，另一方面也說(shuō)明數(shù)學(xué)的發(fā)展擴(kuò)大了它的基礎(chǔ)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程提出了新的要求。
由于計(jì)算機(jī)科學(xué)研究的需要，“離散數(shù)學(xué)”越來(lái)越顯得重要。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)增加離散數(shù)學(xué)的比重。
（三）系統(tǒng)性基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，包括代數(shù)、幾何、分析到19世紀(jì)末都相繼奠定了嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)。到本世紀(jì)30年代法國(guó)布爾巴基學(xué)派用公理化方法，使整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化。任何一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)都可以歸結(jié)為代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)的復(fù)合。經(jīng)過(guò)用公理化方法的整理，使數(shù)學(xué)成為一個(gè)邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。因此，作為符合數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)要求的中學(xué)數(shù)學(xué)課程就必須具有一定的系統(tǒng)性和邏輯嚴(yán)密性。
（四）突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)行著不同領(lǐng)域的思想、方法的相互滲透。許多曾經(jīng)認(rèn)為沒(méi)有任何共同之處的數(shù)學(xué)分支，現(xiàn)在已建立在共同的統(tǒng)一的思想基礎(chǔ)上了。
數(shù)學(xué)思想和方法把數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的有結(jié)構(gòu)的整體。所以，我們應(yīng)該體現(xiàn)突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
《實(shí)驗(yàn)教材》以“返樸歸真”的指導(dǎo)思想來(lái)滿足數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的要求。
三、教育、心理學(xué)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求
教育、心理學(xué)的發(fā)展，對(duì)教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的心理規(guī)律有了更深入的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。認(rèn)知發(fā)展，要經(jīng)歷多種水平，多種階段。認(rèn)知的發(fā)展呈現(xiàn)一定的規(guī)律。基于這些規(guī)律，要求數(shù)學(xué)課程具有：
（一）可接受性教學(xué)內(nèi)容、方法都要適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，主要依賴于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念，通過(guò)新舊知識(shí)的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，它包括輸入、同化、操作三個(gè)階段。因此，作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要同學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有密切聯(lián)系。其抽象性與概括性不能過(guò)低或過(guò)高，要處于同級(jí)發(fā)展水平。這樣才能使數(shù)學(xué)課程內(nèi)容被學(xué)生理解，被他們接受，才能產(chǎn)生新舊知識(shí)有意義的同化作用，改造和分化出新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（二）直觀性皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段的理論認(rèn)為，中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平已由具體運(yùn)算進(jìn)入了抽象運(yùn)算階段，但是即使他們?cè)谡w上認(rèn)知水平已經(jīng)達(dá)到了抽象運(yùn)算的水平，在每個(gè)新數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中仍然要經(jīng)歷從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)向?qū)W生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向?qū)W生提示抽象概念的來(lái)龍去脈和其本質(zhì)。也就是要“返樸歸真”。
（三）啟發(fā)性蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基認(rèn)為兒童心理機(jī)能“最近發(fā)展區(qū)”的水平?，F(xiàn)為發(fā)展程序尚未成熟，正處于形成狀態(tài)。兒童還不能獨(dú)立地解決一定的靠智力解決的任務(wù)，但只要有一定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務(wù)。數(shù)學(xué)課程的啟發(fā)性就在于激發(fā)、誘導(dǎo)那些正待成熟的心理機(jī)能的發(fā)展，不斷地使“最近發(fā)展區(qū)”的矛盾得到轉(zhuǎn)化，而進(jìn)入更高一級(jí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。
要使數(shù)學(xué)課程真正具有啟發(fā)性，需要克服兩種偏向：第一，內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏思考余地。沒(méi)有挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)學(xué)生思維，甚至不能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)愿望。第二，內(nèi)容過(guò)于復(fù)雜、抽象。超過(guò)了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“最近發(fā)展區(qū)”的水平，學(xué)生將會(huì)由于不能理解它，產(chǎn)生畏懼心理，最后厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
布魯納曾指出，向成長(zhǎng)中的兒童提出難題，激勵(lì)他們向下一階段發(fā)展，這樣的努力是值得的。在這種思想的指導(dǎo)下，他的數(shù)學(xué)課程采用螺旋式上升的原則，這是課程內(nèi)容啟發(fā)性的體現(xiàn)。
《實(shí)驗(yàn)教材》用“順理成章、深入淺出”的指導(dǎo)思想來(lái)體現(xiàn)以上諸要求。
四、三方面需求的和諧統(tǒng)一
上面分別考查了三個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)課程提出的要求，這些要求有時(shí)互為前題，互相補(bǔ)充，而有時(shí)卻是彼此矛盾的。這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和艱巨性。如何才能使這三方面的要求和諧統(tǒng)一呢？從《實(shí)驗(yàn)教材》11年的實(shí)驗(yàn)中形成了16字指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的思想，比較恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)一了以上三方面的需求。這16字的指導(dǎo)思想是“精簡(jiǎn)實(shí)用、返撲歸真、順理成章、深入淺出”。
“精簡(jiǎn)實(shí)用”是個(gè)基本的指導(dǎo)思想，它恰當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)了理論和實(shí)際的正確關(guān)系。由實(shí)際到理論，就是由繁到簡(jiǎn)，把實(shí)際中多樣的事物、現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)分析、綜合，歸納出簡(jiǎn)單而又具有普遍性的道理，這就是理論。而只有精而簡(jiǎn)的理論才能用來(lái)“以簡(jiǎn)馭繁”。所以“精簡(jiǎn)實(shí)用”在科學(xué)上的意義就是要尋求真正具有普遍性、簡(jiǎn)明扼要的理論。要做到精簡(jiǎn)，必須抓住重點(diǎn)。教材中普遍實(shí)用的最基礎(chǔ)部分，那些具有普遍意義的通性、通法就是重點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)配合的整體，這樣做既可滿足社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的要求，又可滿足可接受性的要求。其中普遍實(shí)用的最基礎(chǔ)部分是代數(shù)中的數(shù)系，最普遍有用的是數(shù)系的運(yùn)算律（“數(shù)系通性”）；解代數(shù)方程；多項(xiàng)式運(yùn)算；待定系數(shù)法。幾何中的重要內(nèi)容是教導(dǎo)學(xué)生研習(xí)演繹法，要點(diǎn)在于讓學(xué)生逐步體會(huì)空間基本性質(zhì)的本質(zhì)與用法。平行四邊形定理、相似三角形定理、勾股定理可以說(shuō)是歐氏平面幾何的三大支柱，它們也就是把空間結(jié)構(gòu)全面代數(shù)化的理論基礎(chǔ)。用向量把幾何學(xué)全面代數(shù)化，講向量身體、解析幾何及其原理，這些就是幾何課的重點(diǎn)。分析的重要內(nèi)容除函數(shù)、極限、連續(xù)等分析學(xué)的基本概念之外，變化率是要緊的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
“返樸歸真”就是著重于教學(xué)生以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而不拘泥于抽象的形式。初等代數(shù)最基本的思想、最重要的本質(zhì)就是那些非常簡(jiǎn)單的數(shù)的運(yùn)算律，它們是整個(gè)代數(shù)學(xué)的根本所在。把它形式化，也就是多項(xiàng)式的運(yùn)算和理論。傳統(tǒng)的代數(shù)教學(xué)從多項(xiàng)式的形式理論開(kāi)始，學(xué)生不解其義，感到枯燥?！秾?shí)驗(yàn)教材》返樸歸真，先講代數(shù)的基本原理就是靈活運(yùn)用運(yùn)算律，首先用以解決一次方程的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生自然地覺(jué)得應(yīng)該有一個(gè)多項(xiàng)式理論，然后再講多項(xiàng)式，這樣學(xué)生易于理解多項(xiàng)式的來(lái)源與本質(zhì)?！斑@就是返撲歸真”的一個(gè)實(shí)例。
基本的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，突出其教學(xué)是把知識(shí)教學(xué)與能力訓(xùn)練統(tǒng)一起來(lái)的重要一環(huán)。把知識(shí)看作一個(gè)過(guò)程，弄清它的來(lái)龍去脈，掌握思想脈絡(luò)，學(xué)生的數(shù)學(xué)才能才發(fā)展起來(lái)，要學(xué)生“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，就必須讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，會(huì)“數(shù)學(xué)地”提出問(wèn)題，思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。
《實(shí)驗(yàn)教材》一開(kāi)始就突出了用符號(hào)（字母）表示數(shù)的基本思想和方法。
集合的思考方法，在幾何和代數(shù)中都十分重視。經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生從考慮具體的數(shù)學(xué)對(duì)象到考慮對(duì)象的集合，進(jìn)而考慮分類(lèi)等問(wèn)題。
函數(shù)的思考方法，考慮對(duì)應(yīng)，考慮運(yùn)動(dòng)的變化、相依關(guān)系，由研究狀態(tài)過(guò)渡到研究過(guò)程。分解和組合的方法。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與綜合、轉(zhuǎn)化、推廣與限定（一般化與特殊化）、類(lèi)比、遞推、歸納等基本的數(shù)學(xué)思想與方法都分別得到強(qiáng)調(diào)。
“順理成章”就是要從歷史發(fā)展程序和認(rèn)識(shí)規(guī)律出發(fā)，“順理成章”地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)是一種演繹體系，有時(shí)甚至本末倒置。這正是數(shù)學(xué)本身的要求和學(xué)生心理發(fā)展的要求相矛盾的所在。正確處理這個(gè)矛盾，使這兩方面的要求和諧統(tǒng)一，課程設(shè)計(jì)就既不能違背邏輯次序。更要符合認(rèn)識(shí)程序。因此，要參照數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，用數(shù)學(xué)概念的逐步進(jìn)化演變過(guò)程作為明鏡，用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的層次與脈絡(luò)作為依據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展經(jīng)歷過(guò)若干重要轉(zhuǎn)折。學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程和數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過(guò)程（人類(lèi)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程）有一致性。數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)要著力于采取措施引導(dǎo)學(xué)生合乎規(guī)律地實(shí)現(xiàn)那些重大轉(zhuǎn)折，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順理成章地由一個(gè)高度發(fā)展到另一個(gè)新的高度。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，主要經(jīng)歷過(guò)五個(gè)大的轉(zhuǎn)折。
由算術(shù)到代數(shù)是一個(gè)重大的轉(zhuǎn)折。實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)折，重要的是要向?qū)W生講清代數(shù)的基本精神是靈活運(yùn)用運(yùn)算律謀求問(wèn)題的統(tǒng)一解法。由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何是第二個(gè)重大轉(zhuǎn)折。要對(duì)空間的基本概念與基本性質(zhì)加以系統(tǒng)的觀察、分析與實(shí)驗(yàn)，建立“空間通性”的一個(gè)明確體系，達(dá)到“探源、奠基與啟蒙”三個(gè)目的，然后引進(jìn)集合術(shù)語(yǔ)并以集合作工具，講清一些基本邏輯關(guān)系、推理格式，再轉(zhuǎn)入歐幾里得推理幾何。第三個(gè)轉(zhuǎn)折是從定性幾何到定量幾何，即從綜合幾何到解析幾何。要對(duì)幾何問(wèn)題謀求統(tǒng)一解法，出路在代數(shù)化，首先要把一個(gè)基本幾何量代數(shù)化，就得到向量的概念，然后運(yùn)用歐氏空間特有的平移、相似與勾股定理等基本性質(zhì)引起向量的加法、倍積與內(nèi)積這三種向量運(yùn)算。這樣就把窨的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為向量和向量運(yùn)算。這樣就把空間的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為向量和向量運(yùn)算這種代數(shù)體系，因而空間的基本性質(zhì)也就轉(zhuǎn)化成向量運(yùn)算的運(yùn)算律。換句話說(shuō)，向量的運(yùn)算律也就是代數(shù)化的幾何公理。這樣就實(shí)現(xiàn)定性幾何到定量幾何的轉(zhuǎn)折。向量是這個(gè)轉(zhuǎn)折的樞紐。第四個(gè)轉(zhuǎn)折是從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，這在概念和方法論方面都有相當(dāng)大幅度的飛躍，需要早作準(zhǔn)備。初中二年級(jí)已引入三角函數(shù)的初步概念，初三正式研究各種函數(shù)，到高一、高二的代數(shù)與解析幾何中，就逐步講座到連續(xù)性、實(shí)數(shù)完備性、切線等概念。數(shù)列、逼近的思想也早有滲透，到高三進(jìn)一步突出逼近法研究極限、連續(xù)、微分、積分等變量數(shù)學(xué)問(wèn)題。第五個(gè)轉(zhuǎn)折是由確定性數(shù)學(xué)到隨機(jī)性數(shù)學(xué)。在代數(shù)之后引起概率論初步。
上述數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，既遵循歷史發(fā)展的規(guī)律，又突出了幾個(gè)轉(zhuǎn)折關(guān)頭，縮短了認(rèn)識(shí)過(guò)程。有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性。
“深入淺出”就是要學(xué)到應(yīng)有的深度，才能淺出。許多事物和現(xiàn)象表面上各不相連，但是把它們提高到適當(dāng)?shù)母叨葋?lái)看，這些事物和現(xiàn)象就會(huì)有一種統(tǒng)一的理論串連其間。因此，如果沒(méi)有掌握到這種樞紐性的理論，就無(wú)法回頭用理論來(lái)統(tǒng)一一系列繁復(fù)多樣的實(shí)際。所以數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要用學(xué)生易于接受的形式引導(dǎo)學(xué)生去掌握樞紐性的理論?！罢碱I(lǐng)制高點(diǎn)”，才能居高臨下，一目了然。把數(shù)學(xué)課程搞得淺薄，砍掉具有樞紐地位的基礎(chǔ)理論，把數(shù)學(xué)課程變成一本支離破碎的流水帳，一來(lái)難懂，二來(lái)無(wú)用，所以深入淺出的要點(diǎn)在于教好那些具有樞紐地位的基礎(chǔ)理論。
數(shù)學(xué)是小學(xué)教育中的重要科目。隨著基礎(chǔ)教育的變革，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱在教育觀念與目標(biāo)上都產(chǎn)生了很大的變化。主要在以下兩個(gè)方面：一是將“培養(yǎng)初步的邏輯思維能力”用“培養(yǎng)初步的思維能力”代替。一直以來(lái)數(shù)學(xué)教育追求的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。隨著科技的發(fā)展和信息時(shí)代的到來(lái)，各個(gè)學(xué)科之間的聯(lián)系越來(lái)越密切，因此，數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，也應(yīng)該注重對(duì)其他思維能力的培養(yǎng)。邏輯思維能力的培養(yǎng)不僅僅是依賴數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)的，所以數(shù)學(xué)教育也不能只以培養(yǎng)邏輯思維能力作為唯一目的。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，要運(yùn)用綜合能力對(duì)其進(jìn)行分析，而不能僅僅依靠邏輯思維。二是將“運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”用“探索和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際的問(wèn)題”代替。這種變動(dòng)更加強(qiáng)調(diào)對(duì)能力的培養(yǎng)，而不單單是知識(shí)的傳播。以前，僅僅是學(xué)習(xí)課本知識(shí)，很少將所學(xué)到的與實(shí)際相結(jié)合，而變動(dòng)后的方案更加強(qiáng)調(diào)“探索”過(guò)程。通過(guò)設(shè)定問(wèn)題的情景，讓學(xué)生可以更好的運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這種探索有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。現(xiàn)在越來(lái)越多的人已經(jīng)接受終身學(xué)習(xí)這樣的學(xué)習(xí)理念了，在義務(wù)教育階段，應(yīng)該讓學(xué)生早點(diǎn)了解“學(xué)會(huì)生存”課題。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該為學(xué)生提供更多的實(shí)踐探索的機(jī)會(huì)，使學(xué)生可以在實(shí)際的活動(dòng)中運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)。學(xué)生的求知欲在少年時(shí)是非常強(qiáng)烈的，因此，讓其在年少時(shí)就形成正確的學(xué)習(xí)方法與良好的學(xué)習(xí)態(tài)度的方法是可行的。“興趣是最好的老師”，只有培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，才能讓其在未來(lái)的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生探索的欲望。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容以及發(fā)展
在課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，在滿足學(xué)生需求的同時(shí)，還要最大程度的展示數(shù)學(xué)的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，隨著社會(huì)的發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教育也必須和社會(huì)的需求相適應(yīng)，所以運(yùn)用現(xiàn)代科技和統(tǒng)計(jì)知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中是非常必要的。因?yàn)榈貐^(qū)特色，在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容上的安排也存在差異，但是目標(biāo)是相同的，都是讓學(xué)生可以在生活中熟練的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必要性的認(rèn)識(shí)。與以往的教學(xué)大綱相比，課程內(nèi)容主要在兩個(gè)方面發(fā)生了變化，第一，數(shù)學(xué)課程隨著科技的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展在不斷變化；第二，數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的理念與人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)也在變化。在對(duì)課程進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要考慮到數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，還要滿足學(xué)生的需要。
三、高校小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)課程有兩種，一種是針對(duì)全部小學(xué)數(shù)學(xué)教育的通識(shí)課程，還有一種是針對(duì)理科學(xué)生的課程。在此，我們對(duì)第二種進(jìn)行分析。
1、必修基礎(chǔ)課程
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的主線是幾何、代數(shù)、分析。在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)中，由于新概念的引入，形成了抽象代數(shù)。抽象代數(shù)在很多方面都有廣泛的應(yīng)用，例如計(jì)算機(jī)方面，通信領(lǐng)域。抽象代數(shù)的思想在基礎(chǔ)教育的很多學(xué)科中都有體現(xiàn)。基礎(chǔ)知識(shí)的講解要與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)家的介紹來(lái)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)的過(guò)程中，要分清主次，用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法講述傳統(tǒng)知識(shí)。
2、必修應(yīng)用類(lèi)課程
這類(lèi)課程包括模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模以及概率論與統(tǒng)計(jì)等。而其中，概率和統(tǒng)計(jì)是新課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容。在教學(xué)的過(guò)程中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，要學(xué)會(huì)用隨機(jī)的思想來(lái)分析數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)建模是一種使用數(shù)學(xué)工具對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象，形成具體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后再進(jìn)行求解的一種方法。數(shù)學(xué)建模是一種可以提高學(xué)生應(yīng)用能力的方式，其主要是對(duì)數(shù)學(xué)方式進(jìn)行全面的介紹，讓學(xué)生可以更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
3、小學(xué)數(shù)學(xué)教育類(lèi)課程
新課程標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)習(xí)目標(biāo)包括培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力與學(xué)習(xí)興趣。這兩方面是非常重要的，數(shù)學(xué)具有豐富完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在生活中處處可見(jiàn)。在教學(xué)內(nèi)容上，教師應(yīng)該根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰷p。通過(guò)對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，我們明白數(shù)學(xué)不僅僅是“工具”，也是文化的一種，是對(duì)人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步非常重要的文化之一。
4、選修類(lèi)課程
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；“數(shù)學(xué)文化”課；課程設(shè)計(jì)
一、“數(shù)學(xué)文化”課的價(jià)值和目標(biāo)
數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間、變化的學(xué)問(wèn)。但從數(shù)學(xué)的思想、方法、語(yǔ)言，到數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)發(fā)展和數(shù)學(xué)家的個(gè)人魅力，還有數(shù)學(xué)與其他文化之間的密切聯(lián)系，我們不難體會(huì)到：數(shù)學(xué)也是一種獨(dú)特的文化存在。
在上世紀(jì)八十年代美國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾德（R.wilder）最早系統(tǒng)提出數(shù)學(xué)文化觀后，各國(guó)教育界都十分重視數(shù)學(xué)文化的傳播。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，在課程基本理念的第8點(diǎn)特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀?！痹谡n程設(shè)計(jì)思路中也強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)課程要把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合”，明確將數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)模塊的內(nèi)容，并注重?cái)?shù)學(xué)文化在各個(gè)模塊中的滲透。江蘇省《五年制高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也將“數(shù)學(xué)文化”作為單獨(dú)的一個(gè)系列來(lái)設(shè)計(jì)課程，旨在通過(guò)該系列的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生“了解數(shù)學(xué)的思想方法及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程及若干重要事件、重要人物與重要成果，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)文明發(fā)展的作用，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)?！?/p>
因此，“數(shù)學(xué)文化”課的價(jià)值在于：通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
“數(shù)學(xué)文化”課的基本目標(biāo)為：
1.解讀數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史，品賞數(shù)學(xué)美，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；
2.了解數(shù)學(xué)與諸多文化的交匯，體會(huì)數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；
3.在文化層面上闡釋數(shù)學(xué)思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括主動(dòng)探究的素養(yǎng)、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)、合理創(chuàng)新的素養(yǎng)、以“數(shù)學(xué)方式”理性思維的素養(yǎng)和對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化、量化的建模素養(yǎng)等方面。
二、“數(shù)學(xué)文化”課的設(shè)計(jì)
（一）設(shè)計(jì)思路
1.一般的數(shù)學(xué)課是在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)，以講授數(shù)學(xué)理論知識(shí)及其應(yīng)用為主。而“數(shù)學(xué)文化”課以數(shù)學(xué)思想的滲透為主旨，結(jié)合五年制高職數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，以展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡來(lái)揭示數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系與實(shí)際的應(yīng)用，通過(guò)數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)等線索來(lái)組織教學(xué)資源，有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值、美學(xué)價(jià)值。
2.“數(shù)學(xué)文化”課的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)適合學(xué)生的接受水平，要求深入淺出、通俗易懂，以改善數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生心目中“晦澀難懂”的形象，提升學(xué)習(xí)興趣。
3.“數(shù)學(xué)文化”課的教學(xué)內(nèi)容多以專題的形式來(lái)組織教學(xué)，這也有利于多樣化學(xué)習(xí)方式的嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)資料，書(shū)寫(xiě)讀書(shū)報(bào)告，進(jìn)行小組交流和課堂演講，也可以數(shù)學(xué)小論文、科普小報(bào)等形式進(jìn)行課程評(píng)價(jià)。
4.教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能借助于多媒體設(shè)備增加教學(xué)內(nèi)容的直觀展示，并主動(dòng)地與其他學(xué)科的教師交流，尋找學(xué)科間的交融點(diǎn)和合適的滲透方式。
（二）參考選題
課題1：計(jì)算器的使用
計(jì)算器是五年制高職學(xué)生在校學(xué)習(xí)階段重要的學(xué)習(xí)工具之一，通過(guò)本課題中學(xué)生對(duì)自備計(jì)算器使用的探究，在掌握工具的同時(shí)體會(huì)計(jì)算的復(fù)雜性。同時(shí)可以從“數(shù)的發(fā)展”和“記數(shù)制度”這兩個(gè)數(shù)學(xué)史問(wèn)題來(lái)進(jìn)行延展。
課題2：從正五角星形的內(nèi)角到伊斯蘭藝術(shù)
圖形繪制是每個(gè)工科學(xué)生都會(huì)接觸到的，無(wú)論是識(shí)圖還是制圖，幾何學(xué)都有著廣泛的應(yīng)用。本課題從正多邊形內(nèi)角的確定入手，讓學(xué)生了解幾種簡(jiǎn)單的正n角星形及其組合，解讀伊斯蘭風(fēng)格圖案的一般構(gòu)成，并按要求設(shè)計(jì)裝飾圖案。學(xué)生通過(guò)設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)美的魅力。
課題3：足球賽中有什么
以工科為主的職業(yè)學(xué)校，男生居多，對(duì)球類(lèi)比較感興趣，本課題圍繞足球賽，用足球的縫制驗(yàn)證歐拉公式，用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解讀“”現(xiàn)象，并在立體幾何圖形繪制的基礎(chǔ)上讓學(xué)生設(shè)計(jì)足球賽的獎(jiǎng)杯，并可在機(jī)械制圖學(xué)科教師的幫助下通過(guò)AutoCAD來(lái)展示學(xué)生的設(shè)計(jì)。
課題4：黃金分割
本課題設(shè)計(jì)為學(xué)生自主研修。研修關(guān)鍵詞為：斐波那契、黃金分割、自然與藝術(shù)，研修成果展示：利用黃金分割比來(lái)設(shè)計(jì)一份相應(yīng)內(nèi)容的小報(bào)。學(xué)生對(duì)“黃金分割”有基本的認(rèn)識(shí)，能夠通過(guò)資料查閱、編制小報(bào)來(lái)完成本課題的學(xué)習(xí)，以期能提升學(xué)生自主探究的意識(shí)。
課題5：海岸線的長(zhǎng)度問(wèn)題
本課題借助影視資料，以著名問(wèn)題“英國(guó)海岸線的長(zhǎng)度”為引子，從雪花曲線中的“自相似性”來(lái)解讀分形幾何的基本思想，并從“天氣預(yù)報(bào)”和“蝴蝶效應(yīng)”兩個(gè)具體事例來(lái)簡(jiǎn)介“混沌”理論，讓學(xué)生了解新興學(xué)科及其中的數(shù)學(xué)思想。
三、“數(shù)學(xué)文化”課的教學(xué)建議
1.教學(xué)實(shí)施可以是選修課、學(xué)習(xí)小組、學(xué)生社團(tuán)或?qū)ｎ}講座等形式；
2.教學(xué)內(nèi)容的選取一定要結(jié)合學(xué)校的教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的基礎(chǔ)、能力；
3.為了提升學(xué)生的興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)的方式可以是多種多樣的；
4.課程的設(shè)計(jì)需在實(shí)施過(guò)程中不斷調(diào)整和完善。
參考文獻(xiàn)：
[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].2003.
[2]江蘇省五年制高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].2006.
關(guān)鍵詞:高職教育 高等數(shù)學(xué) 課程改革 探索 實(shí)踐
我國(guó)的高等職業(yè)教育發(fā)展迅猛，2007年，全國(guó)高職高專院校達(dá)到了一千一百多所，高等職業(yè)教育的發(fā)展毫無(wú)爭(zhēng)議地占據(jù)了高等教育的半壁江山。
課程是實(shí)現(xiàn)教育目的和培養(yǎng)目標(biāo)的重要手段，是體現(xiàn)教育本質(zhì)的重要方面。在過(guò)去二十幾年的時(shí)間里，我國(guó)高等職業(yè)教育課程經(jīng)歷了三次具有歷史意義的改革和創(chuàng)新：第一次，理論課程以“必需、夠用”為度的原則縮減學(xué)時(shí)并進(jìn)行同類(lèi)課程的適度整合，在教學(xué)計(jì)劃中增加實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)；第二次，重在培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)適應(yīng)能力，課程設(shè)計(jì)思想從基于學(xué)科知識(shí)的課程設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為基于職業(yè)能力的課程設(shè)計(jì)，課程設(shè)計(jì)方法從以學(xué)科為起點(diǎn)的課程轉(zhuǎn)換為以職業(yè)分析為起點(diǎn)的課程；第三次，著眼于職業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力培養(yǎng)，課程設(shè)計(jì)要基于工作過(guò)程，充分體現(xiàn)工學(xué)結(jié)合的特點(diǎn)，以真實(shí)的工作任務(wù)或產(chǎn)品為載體來(lái)實(shí)施課程整體設(shè)計(jì)，突破了傳統(tǒng)上把職業(yè)能力局限于職業(yè)適應(yīng)力的認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)了全新的課程理念。
一、把握高職特點(diǎn)，探索課程建設(shè)新途徑
伴隨著高職教育課程改革的腳步，高等數(shù)學(xué)課程也在不斷地改革、創(chuàng)新，以適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展和需要。“高等數(shù)學(xué)”是高職院校一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是職業(yè)能力的“增高劑”。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域——工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且正在不斷地向新的領(lǐng)域滲透，形成了許多交叉學(xué)科，如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、生物數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)等。數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，形成了一種普遍的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù)，成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分，“高新技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)已被越來(lái)越多的人所接受。河北機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱“我院”）數(shù)學(xué)教研室全體成員，在學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的高度重視和大力支持下，認(rèn)真學(xué)習(xí)教育部高教司的相關(guān)文件，深刻領(lǐng)會(huì)、把握高等數(shù)學(xué)在高職教育中的定位，幾年來(lái)，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了大膽的改革嘗試。
從2003年開(kāi)始，針對(duì)高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的實(shí)際情況和學(xué)院各專業(yè)課程的需要，遵循“必需、夠用”的原則，進(jìn)行了課程內(nèi)容有針對(duì)性取舍與教學(xué)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇適合我院各專業(yè)需要的“高等數(shù)學(xué)”教材。在教學(xué)中探索適合高職教育的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式，積累了一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和資源，為今后的教學(xué)改革打下了良好的基礎(chǔ)。
2005年，教學(xué)改革進(jìn)入了有計(jì)劃的發(fā)展階段。為了使我們的教學(xué)更加適合高職教育的特點(diǎn)，以我院具有中級(jí)以上職稱的高數(shù)教師為主組成的教材編寫(xiě)組，完成了高職高專公共基礎(chǔ)課“十一五”規(guī)劃教材“高等數(shù)學(xué)”的編寫(xiě)。該教材已于2006年8月由機(jī)械工業(yè)出版社出版，教材針對(duì)高職高專學(xué)生的基礎(chǔ)文化程度和以應(yīng)用能力培養(yǎng)為主的人才培養(yǎng)要求，在內(nèi)容深度上，本著“必需、夠用”的基本原則，選擇了各專業(yè)課程需要的基本內(nèi)容。在內(nèi)容構(gòu)架體系設(shè)計(jì)上，盡量避免復(fù)蹈以往同類(lèi)教材中“系統(tǒng)性和嚴(yán)密性”的套路，堅(jiān)持以實(shí)用性和針對(duì)性為出發(fā)點(diǎn)，立足于以解決實(shí)際問(wèn)題為目的，把教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)定位在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)方面，使我院的高等數(shù)學(xué)課程改革邁出了一大步。
二、實(shí)施課程改革的進(jìn)一步設(shè)想
目前，我國(guó)正處于第三次高等職業(yè)教育課程改革的過(guò)程中，特別是“基于工作過(guò)程”的工學(xué)結(jié)合課程模式，正在成為引領(lǐng)和推動(dòng)本次整體性高職教育課程改革的主流模式。新形勢(shì)下，我們又有了新的改革思路，供同行們商榷。
（一）優(yōu)化課程內(nèi)容，完善教材建設(shè)
高等數(shù)學(xué)課程具有典型的抽象性和嚴(yán)密性，然而我們的教學(xué)對(duì)象是基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的高職學(xué)生，一方面，抽象化往往成為學(xué)生理解的障礙；另一方面，過(guò)度嚴(yán)密并非他們知識(shí)結(jié)構(gòu)的必需。我們的教學(xué)目的在于讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)課程的主脈絡(luò)，掌握數(shù)學(xué)技術(shù)的操作方法，引導(dǎo)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析和解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在適度的數(shù)學(xué)環(huán)境中得到潛移默化的熏陶。因此，我們對(duì)課程內(nèi)容、體系、結(jié)構(gòu)做了較大幅度的改革優(yōu)化設(shè)想：依據(jù)當(dāng)前高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)及專業(yè)需要，打破原來(lái)的學(xué)科體系，制定新的教學(xué)大綱。在教學(xué)內(nèi)容的安排上，盡可能地降低抽象性，突出操作性和實(shí)用性，以及數(shù)學(xué)的思想和方法在實(shí)際、相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用；同時(shí)融入數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)軟件的使用方法，意在提高學(xué)生的應(yīng)用能力、提高學(xué)習(xí)效率
；改革傳統(tǒng)的材料組織順序，強(qiáng)化生動(dòng)的數(shù)學(xué)思維方式，使數(shù)學(xué)課成為培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想素質(zhì)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)應(yīng)用技術(shù)的平臺(tái)，為提高學(xué)生的職業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力奠定必要的基礎(chǔ)。修訂、改進(jìn)原來(lái)的教材，使其更加適合高職教育的特點(diǎn)，滿足新形勢(shì)下高職教育的要求。
（二）改革教學(xué)方法，發(fā)揮高等數(shù)學(xué)應(yīng)有的作用
“教學(xué)有法，但無(wú)定法，貴在得法”。依照高職教育的要求和高職學(xué)生的特點(diǎn)，以及高等數(shù)學(xué)的定位和培養(yǎng)目標(biāo)，我院教師努力探索，不斷改進(jìn)教學(xué)方法。專業(yè)課程“以工作過(guò)程為導(dǎo)向”，高等數(shù)學(xué)是專業(yè)的基石和“增高劑”，我們?cè)诮虒W(xué)中，注重傳授數(shù)學(xué)的思想和方法在專業(yè)、實(shí)際中的應(yīng)用。摸索出“以解決問(wèn)題過(guò)程為導(dǎo)向”的教學(xué)思路，探索出一些效果較好的教學(xué)方法，如解決問(wèn)題過(guò)程教學(xué)法、案例教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、實(shí)訓(xùn)作業(yè)法、類(lèi)比法、溫故知新法等，以下介紹兩種教學(xué)方法：
1.“解決問(wèn)題過(guò)程”教學(xué)法。職業(yè)教育重在應(yīng)用。數(shù)學(xué)理論來(lái)源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際，在講解數(shù)學(xué)理論（方法）之前，先將有待解決的實(shí)際問(wèn)題擺在學(xué)生面前，使學(xué)生帶著問(wèn)題、有目的地學(xué)習(xí)，由淺入深，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想、方法，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的方法，教學(xué)過(guò)程成為“師生一起解決問(wèn)題”的過(guò)程。這樣，使學(xué)生覺(jué)得高等數(shù)學(xué)并非是抽象的，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)熱情，收到很好的效果。例如，在學(xué)習(xí)“常微分方程”時(shí)，首先提出問(wèn)題，例如：（1）一只狼看到它的正西方向100米處有一只兔子，立即追去。與此同時(shí)，兔子向它正北方向60米處的巢穴跑去，如果狼的速度是兔子速度的兩倍，試問(wèn)，狼能否追上兔子？（2）一種有害物質(zhì)在湖水中的溶解速度與其剩余量成正比，如果將一塊10立方厘米的這種物質(zhì)投入湖水中，一分鐘后剩余7.5立方厘米，多少分鐘后剩余5立方厘米？
一些有趣且實(shí)際的問(wèn)題，能立即引起學(xué)生的興趣，易于師生互動(dòng)，一起提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，最后解決問(wèn)題，效果很好。
2.類(lèi)比法。高等數(shù)學(xué)的一些思想、方法是可以推廣的。例如，（1）“一元函數(shù)微積分”與“多元函數(shù)微積分”中“極限與連續(xù)”的思想是“一致”的。（2）“導(dǎo)數(shù)”反映“函數(shù)值隨自變量的變化率”。多元函數(shù)的“偏導(dǎo)數(shù)”反映“函數(shù)值分別隨每一個(gè)自變量的變化率”。（3）函數(shù)（無(wú)論是幾元函數(shù)）的“極值”是函數(shù)在“小范圍”的“最值”。（4）函數(shù)的積分（一元函數(shù)定積分、多重積分）都是“和式的極限”等。
因此，在學(xué)習(xí)“多元函數(shù)微積分”時(shí)，與“一元函數(shù)微積分”類(lèi)比，其中的思想和方法，哪些可以“照搬”，哪些是有區(qū)別的，對(duì)照著去學(xué)習(xí)，既鞏固了舊的知識(shí)，又容易掌握新知識(shí)，同時(shí)，在潛移默化中，使學(xué)生學(xué)到了一種學(xué)習(xí)方法，提高了自學(xué)能力。
高等數(shù)學(xué)課程是高職院校各專業(yè)的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)課程，已滲透到經(jīng)濟(jì)、管理、金融、人文科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，高等數(shù)學(xué)在不同學(xué)科和領(lǐng)域中所具有的通用性和基礎(chǔ)性，使之在高校的課程體系中占有十分特殊的重要地位。根據(jù)高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞，直接影響后繼課程的教學(xué)質(zhì)量，這是不容忽視的問(wèn)題。
經(jīng)過(guò)二十幾年的改革發(fā)展歷程，中國(guó)的高等職業(yè)教育已經(jīng)逐步形成自己的特點(diǎn)，將這些特點(diǎn)與先進(jìn)的課程開(kāi)發(fā)方法相結(jié)合，并立足于我國(guó)國(guó)情，建立起具有中國(guó)特色和先進(jìn)的高等職業(yè)教育課程體系，是擺在高職教育工作者面前的一個(gè)重大課題，我們將為之而不懈努力。
［參考文獻(xiàn)］
［1］教育部高教司.教育部關(guān)于加強(qiáng)高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見(jiàn)［eb/ol］.docin.com/p-488990.html，2000-01-17.
一、體例與結(jié)構(gòu)的變化
將2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)與實(shí)驗(yàn)稿數(shù)學(xué)課標(biāo)的體例與結(jié)構(gòu)相比較，便可發(fā)現(xiàn)其中的變化：
由下表可以看出，在體例和結(jié)構(gòu)上有一定的變化，一是在“前言”部分單列了數(shù)學(xué)的“課程性質(zhì)”。二是整合各個(gè)學(xué)段的實(shí)施建議，統(tǒng)一為教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議和教材編寫(xiě)建議，并增加了課程資源開(kāi)發(fā)與利用的建議。三是將“行為動(dòng)詞”和“案例”等統(tǒng)一放入附錄。
二、具體內(nèi)容的變化
2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)稿數(shù)學(xué)課標(biāo)在如下八個(gè)方面作了修改。
（一）對(duì)數(shù)學(xué)意義的修改
2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)將數(shù)學(xué)意義表述為：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類(lèi)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。”
（二）對(duì)數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的修改
一是將其作為前言部分的第一大點(diǎn)提出；二是作了更確切的表述。2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)將數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)表述為：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)?！?/p>
（三）對(duì)數(shù)學(xué)課程基本理念的修改
實(shí)驗(yàn)稿提出了6條基本理念，簡(jiǎn)記為：數(shù)學(xué)課程—數(shù)學(xué)—數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)—數(shù)學(xué)教學(xué)—評(píng)價(jià)—信息技術(shù)。2011年版則將其中關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)兩條合并成一條，變成5條基本理念，簡(jiǎn)記為：數(shù)學(xué)課程—課程內(nèi)容—數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)—學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)—信息技術(shù)。關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求由原來(lái)的“三句話”改為“兩句話”，表述為：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
（四）對(duì)課程設(shè)計(jì)思路的修改
⑴將課程內(nèi)容統(tǒng)一分為4個(gè)部分：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。
⑵梳理了與內(nèi)容有關(guān)的10個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，并且對(duì)每一個(gè)核心概念都給出了較為明確的解釋。
（五）對(duì)課程目標(biāo)的修改
課程目標(biāo)的總體設(shè)計(jì)仍然保持總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的結(jié)構(gòu)。注重過(guò)程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)相結(jié)合，具體分為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度4個(gè)方面。在課程目標(biāo)中明確提出使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。這是首次提出“四基”目標(biāo)。
（六）對(duì)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)的修改
“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”這兩部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒(méi)有變化。
“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)作了較大調(diào)整，使各個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確。
“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容作了較大修改，明確綜合與實(shí)踐是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
（七）對(duì)第一學(xué)段具體內(nèi)容的修改
第一學(xué)段內(nèi)容總體上修改不大，增刪內(nèi)容大致相當(dāng)，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容略有增加，統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容有明顯減少。
⒈增加的內(nèi)容包括：“知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)”“能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”。
2.調(diào)整的內(nèi)容包括：
（1）估算的要求改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”。強(qiáng)調(diào)了“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算”，明確估算的重點(diǎn)，一是要有具體的情境，二是在一個(gè)確定的情境中，根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算。
⑵“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。
（3）在第一學(xué)段增加“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”，第一學(xué)段認(rèn)識(shí)小括號(hào)，在第二學(xué)段認(rèn)識(shí)中括號(hào)。
（4）“結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米、分米、米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算”。增加了分米的認(rèn)識(shí)，將千米、公頃的認(rèn)識(shí)移到第二學(xué)段，并降低了要求。
3.統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度：第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容大幅減少，由原來(lái)的11條具體要求減少為現(xiàn)在的3條。對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段學(xué)習(xí)。
（八）對(duì)第二學(xué)段具體內(nèi)容的修改
1.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的修改
（1）增加“在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。增加這一要求，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的問(wèn)題解決提供了一個(gè)重要基礎(chǔ)。
（2）增加“結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。
2.“圖形與幾何”內(nèi)容的修改
（1）刪除“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”。“了解兩點(diǎn)確定一條直線”放在第三學(xué)段作為進(jìn)行演繹證明的基本事實(shí)之一。
（2）增加“了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探索周長(zhǎng)與直徑比的過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓周率。
3.“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的修改
中圖分類(lèi)號(hào)： G42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：
摘要：初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”是《課標(biāo)》中最富有特色的內(nèi)容，它反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，理解和把握“課題學(xué)習(xí)”的意義，對(duì)于開(kāi)展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)將是非常必要的。本文從“課題學(xué)習(xí)”有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信、有利于學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)策略和方法，有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力四個(gè)方面闡述了初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的作用。
所謂數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”，就是將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，使教學(xué)過(guò)程變成一種“科研”或者“微科研”的過(guò)程，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，參與體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程。初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）中最富特色的新增內(nèi)容，在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”部分的7～9年級(jí)以“課題學(xué)習(xí)”的方式來(lái)進(jìn)行，強(qiáng)調(diào)了以“課題”為標(biāo)志的研究性學(xué)習(xí)方式?！墩n標(biāo)》中的“課題學(xué)習(xí)”反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，因此，理解和把握“課題學(xué)習(xí)”的意義，對(duì)于開(kāi)展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)將是非常必要的。1.有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信興趣是學(xué)習(xí)的源泉，然而資料顯示，我國(guó)學(xué)生一般都欠缺對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。以“課題”形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，會(huì)使數(shù)學(xué)走出傳統(tǒng)的“抽象與玄妙”，而與學(xué)生的日常生活實(shí)踐緊密聯(lián)系在一起，使得傳統(tǒng)抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成有意義的活動(dòng)參與，數(shù)學(xué)知識(shí)不再僅僅是一個(gè)具體的對(duì)象、一個(gè)客觀的事實(shí)、一打抽象的公式，而是一種由學(xué)習(xí)共同體建構(gòu)的、基于情境的、有意義的活動(dòng)。通過(guò)對(duì)課題的探究，學(xué)生將在一定程度上感受到兩個(gè)重要的基本觀念：數(shù)學(xué)是一個(gè)整體——其各部分之間是相互關(guān)聯(lián)的；數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、人類(lèi)生活也是緊密相關(guān)的，數(shù)學(xué)的研究課題可以來(lái)源于不同的學(xué)科領(lǐng)域和生活實(shí)際，數(shù)學(xué)知識(shí)與方法又能夠被用來(lái)解決其他領(lǐng)域中所面臨的許多問(wèn)題，這無(wú)疑有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一個(gè)較為客觀、合理與全面的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的這種以“問(wèn)題解決”為中心的學(xué)習(xí)方法，能激發(fā)學(xué)生的求知欲和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生隨著它進(jìn)入數(shù)學(xué)的世界，感到新奇與興奮，必然會(huì)以最高的熱情投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)中去，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中感嘆數(shù)學(xué)的奇妙并加深對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解；在數(shù)學(xué)建模中感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)的自信和成就感。
2.有利于學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)策略和方法數(shù)字時(shí)代的知識(shí)時(shí)刻在更新，學(xué)校和教師顯然不可能為學(xué)生準(zhǔn)備足夠的生存與發(fā)展所需的知識(shí)，必須使學(xué)生具備不斷獲取新知的能力，即學(xué)習(xí)的能力。因此，教學(xué)不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，而且還要“會(huì)學(xué)”，即學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身教育和可持續(xù)發(fā)展做準(zhǔn)備。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，應(yīng)更注重于要求學(xué)生具備正確的數(shù)學(xué)觀念和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，具備在未來(lái)的工作和生活中科學(xué)地提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力，并具有堅(jiān)忍不拔，頑強(qiáng)進(jìn)取的良好個(gè)性品質(zhì)。要使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，就必須使他們具有自主學(xué)習(xí)的實(shí)踐。數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)，通過(guò)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，學(xué)生可以學(xué)會(huì)搜集資料、利用信息，學(xué)會(huì)制定方案、實(shí)施計(jì)劃、學(xué)會(huì)自我調(diào)整和自我評(píng)價(jià)并形成自己的學(xué)習(xí)策略。
3.有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作與交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就要致力于把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中的發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、質(zhì)疑等認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸顯出來(lái)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生的主體意識(shí)、能動(dòng)性和創(chuàng)造性不斷發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。課題學(xué)習(xí)是以研究性學(xué)習(xí)為基本學(xué)習(xí)方式的活動(dòng)設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的過(guò)程就是學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，綜合運(yùn)用已有的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)等解決對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題的過(guò)程。而綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來(lái)改變，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題的過(guò)程需要他們親自實(shí)踐，并在實(shí)踐中多角度的認(rèn)真思考；需要他們互相合作，并在合作中準(zhǔn)確表達(dá)各自的想法；需要他們不斷嘗試，并在嘗試中尋找策略或提出新的問(wèn)題；需要他們運(yùn)用各種工具（包括技術(shù)手段），并且對(duì)這些工具進(jìn)行合理的選擇；需要他們互相鼓舞，共同堅(jiān)持完成。因此，開(kāi)展此類(lèi)活動(dòng)有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生固有的單一學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生單純的接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榻邮苄詫W(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)相結(jié)合，使研究性學(xué)習(xí)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種常規(guī)的學(xué)習(xí)方式。
4.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力在當(dāng)今時(shí)代，人們需要隨時(shí)接受新觀念，適應(yīng)新變化，發(fā)現(xiàn)新模式，解決新問(wèn)題，這就需要?jiǎng)?chuàng)新意識(shí)和能力。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，由于課題學(xué)習(xí)不一定有常規(guī)解法和唯一的結(jié)論，不能靠簡(jiǎn)單的模仿套路去解決，這就有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、綜合、類(lèi)比、歸納、猜想等綜合解決問(wèn)題的能力；有利于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、廣闊性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性，開(kāi)闊學(xué)生的視野，為學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力的形成奠定基礎(chǔ)。另外，在課題學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)更多的接觸實(shí)際問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)課題，對(duì)這些問(wèn)題的研究解決，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力得到加強(qiáng)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)踐能力。
5. 結(jié)束“課題學(xué)習(xí)”追求的目標(biāo)不僅僅是知識(shí)的獲得和問(wèn)題的解決，更重要的是使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)或創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，掌握數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間以及數(shù)學(xué)與外部世界之間的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)研究問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。因此，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效開(kāi)展必將對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展起到促進(jìn)作用。
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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 信息技術(shù) 多媒體整合
在最近幾年來(lái)，伴隨著我國(guó)新課程改革速度的不斷加快，多媒體信息技術(shù)開(kāi)始被廣泛的應(yīng)用到了中學(xué)階段的教學(xué)課程中。在整個(gè)過(guò)程中，中學(xué)教育者的教學(xué)模式與教學(xué)重點(diǎn)都出現(xiàn)了比較明顯的變化，信息技術(shù)的深入應(yīng)用不僅從根本上提高了中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，而且還有效的提高了數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率。
一、信息技術(shù)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的優(yōu)勢(shì)
我國(guó)的教育部門(mén)明確表示：“大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過(guò)程中的普遍作用，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具①?！睘榱四軌虮M快的達(dá)成這一教育目標(biāo)，國(guó)家政府在最近幾年來(lái)拿出了大量的人力與物力資源來(lái)支持中小學(xué)院校校園網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算機(jī)設(shè)備的建設(shè)與購(gòu)買(mǎi)，為信息技術(shù)多媒體的深入應(yīng)用打下了良好的基礎(chǔ)。
1.有利于學(xué)生積極性的提高
運(yùn)用多媒體信息技術(shù)來(lái)制作數(shù)學(xué)課程的教學(xué)課件，一方面可以有效滿足于初中生的好奇心與喜愛(ài)新鮮事物的滿足感，另一方面還可以為學(xué)生營(yíng)造出一個(gè)有聲有色且充滿趣味性的學(xué)習(xí)氛圍，讓初中生可以更加主動(dòng)的參與到由教育者所創(chuàng)設(shè)的各類(lèi)教學(xué)活動(dòng)中。
2.有利于課堂教學(xué)效率的提高
在初中數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用信息技術(shù)可以打破傳統(tǒng)教學(xué)模式中的重重束縛，大大提升數(shù)學(xué)教育者的教學(xué)靈活性。由于在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生一直都處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，而信息技術(shù)的出現(xiàn)則更加有利于學(xué)生去主動(dòng)的觀察和驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提高了數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率。
3.有利于師生協(xié)作式學(xué)習(xí)的開(kāi)展
在應(yīng)用信息技術(shù)的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生可以根據(jù)自己的喜好與認(rèn)知水平來(lái)主動(dòng)的參與到課程活動(dòng)中，教育者也能夠從多個(gè)不同的角度來(lái)了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，從而更加及時(shí)的調(diào)整和改進(jìn)當(dāng)前的授課重點(diǎn)與教學(xué)模式，這些優(yōu)勢(shì)都是傳統(tǒng)教學(xué)模式所難以企及的。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)整合的措施
1.運(yùn)用信息技術(shù)來(lái)制作數(shù)學(xué)教學(xué)課件
初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率與授課質(zhì)量與教學(xué)課件的優(yōu)劣性有著十分密切的關(guān)聯(lián)，教育者在對(duì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)課件進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，一定要充分考慮到課件內(nèi)容布局的合理性，要讓整個(gè)界面看起來(lái)非常的簡(jiǎn)潔大方且清晰明了。一般情況下，很多教育者都為了能夠讓課件內(nèi)容看起來(lái)更加的豐富，都會(huì)選擇在其中加入一些與授課內(nèi)容并沒(méi)有多大關(guān)聯(lián)性的圖片和動(dòng)畫(huà)，這種設(shè)計(jì)方式不僅會(huì)分散學(xué)生的注意力，而且還會(huì)讓整堂課程看起來(lái)毫無(wú)重點(diǎn)可言，給人帶來(lái)一種花哨無(wú)實(shí)之感②。
信息技術(shù)的應(yīng)用著實(shí)對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)提供了很多的便利，學(xué)生在信息技術(shù)的幫助之下會(huì)更加主動(dòng)的參與到教學(xué)活動(dòng)中，充分的發(fā)揮出了學(xué)生的主觀能動(dòng)性?；诖?，教育者在日后的教學(xué)過(guò)程中一定調(diào)整好信息技術(shù)與課程重點(diǎn)之間的關(guān)系比重，并且要將更多的教學(xué)重點(diǎn)放到對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)上，爭(zhēng)取在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)素質(zhì)教育的推進(jìn)。
2.正確看待信息技術(shù)的作用
在初中階段的數(shù)學(xué)課程中，教育者應(yīng)當(dāng)去正確看待信息技術(shù)在課堂教學(xué)活動(dòng)中所具有的正面價(jià)值，要盡可能的避免過(guò)分夸大新信息技術(shù)教學(xué)作用的現(xiàn)象出現(xiàn)。在針對(duì)數(shù)學(xué)課件進(jìn)行設(shè)計(jì)和制作的過(guò)程中，教育者應(yīng)當(dāng)將聲音信息、圖形信息以及動(dòng)畫(huà)信息巧妙的整合到一起，在著重凸顯出數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)的基礎(chǔ)之上確保教學(xué)情境的生動(dòng)性與靈活性，將那些抽象化的理論性數(shù)學(xué)概念直觀性的展示給學(xué)生。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教育者還要將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容機(jī)密結(jié)合，要恰到好處的運(yùn)用多媒體資源來(lái)對(duì)課堂中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行延伸，讓學(xué)生的實(shí)踐能力與邏輯思維均得到較好的鍛煉。
例如在針對(duì)“由立體圖形到三視圖”這一課程展開(kāi)課程設(shè)計(jì)時(shí)，雖然在教材中能夠從多個(gè)不同的方向來(lái)看到畫(huà)面展示，但是學(xué)生卻很難將不同方向看到的視圖想象成為一個(gè)完整的立體圖形。教育者就可以運(yùn)用信息技術(shù)來(lái)解決這一問(wèn)題，課件中從物體正面、側(cè)面、上面進(jìn)行觀察時(shí)，應(yīng)利用光束來(lái)表現(xiàn)視線，讓學(xué)生更加直觀的看到圖形的形象③。
課程實(shí)施是實(shí)現(xiàn)預(yù)期課程理想的手段,是將課程計(jì)劃付諸實(shí)踐的過(guò)程.理想課程能否得以實(shí)現(xiàn),其關(guān)鍵為課程實(shí)施能否按照理想預(yù)期進(jìn)行.此次基礎(chǔ)教育課程改革是為了“調(diào)整和改革基礎(chǔ)教育的課程體系、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容,建構(gòu)符合素質(zhì)教育要求的新的基礎(chǔ)教育課程體系”,[1]它從規(guī)劃、設(shè)計(jì)到實(shí)施,使課程決策者、編制者、教師和學(xué)生,都經(jīng)歷了從理想的課程到經(jīng)驗(yàn)的課程的多次轉(zhuǎn)換.[2]由于教育者、學(xué)習(xí)者、教學(xué)條件、教育環(huán)境等教育要素對(duì)課程的編制和實(shí)施都有不同的影響,所以課程實(shí)施可能使既定的課程發(fā)生種種偏移.而高中數(shù)學(xué)新課程課程與課程實(shí)施者之間的適應(yīng)性,是“理想化”的數(shù)學(xué)新課程得以實(shí)現(xiàn)的重要條件.課程實(shí)施者對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程的認(rèn)同或阻抗,直接關(guān)系課程的實(shí)施效果.
為了反映高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)情況,我們就教師對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程的看法、選修課程實(shí)施和模塊課程教學(xué)等方面,在全國(guó)進(jìn)行了大范圍的調(diào)研.調(diào)研于2011年1月至11月在甘肅、重慶、云南、湖北、北京、江西、河南、安徽、浙江、吉林十省市進(jìn)行.我們對(duì)上述十省市11608名學(xué)生(高一學(xué)生7844名、高二學(xué)生3764名)、1075名數(shù)學(xué)教師(高一教師952名、高二教師123名)和62名高中數(shù)學(xué)教研員進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,對(duì)251名高一學(xué)生、38名高中數(shù)學(xué)教師和8名高中數(shù)學(xué)教研員進(jìn)行了訪談,對(duì)7節(jié)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了觀察.
調(diào)查問(wèn)卷采用α系數(shù)作為信度指標(biāo),以內(nèi)部一致性信度加以檢驗(yàn).采用分半法,將所有項(xiàng)目分半來(lái)計(jì)算兩半項(xiàng)目得分之間的積差相關(guān).學(xué)生問(wèn)卷總信度α系數(shù)為0.935,采用Spearman-Brown分半相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法得問(wèn)卷分半信度0.840;教師問(wèn)卷總信度α系數(shù)為0.962,采用Spearman-Brown 分半相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法得問(wèn)卷分半信度0.712.這些結(jié)果均表明本問(wèn)卷各維度具有較好的內(nèi)部一致性信度.
二、高中數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施的現(xiàn)狀
(一)教師對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程的認(rèn)同情況
問(wèn)卷調(diào)查表明,近80%的數(shù)學(xué)教師對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程表示認(rèn)同.通過(guò)訪談反映,教師對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程認(rèn)同主要表現(xiàn)在三個(gè)方面.第一,高中數(shù)學(xué)新課程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的核心概念.促進(jìn)學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力等數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo),在高中數(shù)學(xué)新課程中得到了充分體現(xiàn).第二,高中數(shù)學(xué)新課程突出多樣性與選擇性.課程標(biāo)準(zhǔn)提出“構(gòu)建共同基礎(chǔ)”、“提供多樣課程”[3](2)的高中數(shù)學(xué)課程理念得到受訪的教師和教研員的一致認(rèn)同.他們認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)課程兼顧了學(xué)生必須具備的共同基礎(chǔ)與不同學(xué)生的發(fā)展需要.第三,高中數(shù)學(xué)新課程注意了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力培養(yǎng).課程標(biāo)準(zhǔn)將通過(guò)“探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”、“提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力”、“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”作為數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù).高中數(shù)學(xué)新課程,關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用,為學(xué)生提供數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景;設(shè)置“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！睂ｎ}欄目,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐的問(wèn)題情境.這些都是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),促進(jìn)學(xué)生形成主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式.[3](3)這些理念在高中新課程教科書(shū)中表現(xiàn)為,在問(wèn)題情境中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念,學(xué)習(xí)內(nèi)容更多地體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用,注意與信息技術(shù)整合,等等.
(二)高中數(shù)學(xué)選修課程實(shí)施情況
高中數(shù)學(xué)新課程由必修系列和選修系列組成,多樣性和選擇性是其主要特征.
被調(diào)查的十個(gè)省市的高中數(shù)學(xué)課程實(shí)施計(jì)劃均由各地統(tǒng)一制訂,所有普通高中均按照計(jì)劃執(zhí)行.課程實(shí)施計(jì)劃規(guī)定了數(shù)學(xué)必修課程、選修系列1和選修系列2課程的教學(xué)內(nèi)容及順序,選修系列3和選修系列4課程供學(xué)校選修.然而,所有被調(diào)查的學(xué)校均未開(kāi)設(shè)選修系列3和選修系列4的課程,學(xué)生也無(wú)選修課程可言.學(xué)校是否開(kāi)設(shè)這兩個(gè)選修系列的課程取決于這些課程內(nèi)容是不是高考內(nèi)容.若課程內(nèi)容與高考范圍相關(guān),學(xué)校將其開(kāi)設(shè)為學(xué)生必選課程(如選修系列1、選修系列2的課程),這樣的選修課實(shí)際上成為了必修課;若課程內(nèi)容與高考無(wú)關(guān)(如選修系列3、選修系列4的課程),學(xué)校就不予開(kāi)設(shè),這樣學(xué)生就不可能選修了.因此,盡管高中數(shù)學(xué)新課程設(shè)計(jì)具有選擇性,試圖“使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”,[3](2)但是這一課程設(shè)計(jì)理念并未在高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中得以實(shí)施.
(三)高中數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施情況
被調(diào)查的師生普遍認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)新課程教科書(shū)與以前教科書(shū)有很大的變化.新課程教科書(shū)與以前的教科書(shū)的不同之處表現(xiàn)在三個(gè)方面:一是按模塊編寫(xiě),教學(xué)內(nèi)容間可有不同的結(jié)構(gòu)體例;二是教科書(shū)的內(nèi)容選取更多地關(guān)注了實(shí)際問(wèn)題;三是教科書(shū)增加了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的題材.這些變化對(duì)教師教學(xué)提出了更高的要求.
高中數(shù)學(xué)新教科書(shū)按課程標(biāo)準(zhǔn)的模塊編寫(xiě),每個(gè)模塊內(nèi)容單獨(dú)成冊(cè).被調(diào)查的師生認(rèn)為,這樣的教科書(shū)內(nèi)容及要求具有彈性和選擇性,可為不同學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)提供不同選擇.對(duì)于模塊課程,有46.1%的教師認(rèn)為這樣較以前的教科書(shū)更為科學(xué)合理,40.2%教師認(rèn)為更利于教師教學(xué),49.8%教師認(rèn)為更利于學(xué)生學(xué)習(xí)(見(jiàn)下圖).
盡管有近一半的教師對(duì)按模塊編寫(xiě)的教科書(shū)能夠適應(yīng),但仍有許多教師和教研員并不完全認(rèn)同教科書(shū)按每個(gè)模塊分冊(cè)編寫(xiě).在訪談時(shí),教師和教研員表示出對(duì)高中數(shù)學(xué)模塊課程及教科書(shū)存在的疑慮,主要有以下幾點(diǎn).(1)模塊課程使有機(jī)聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)被肢解,不利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí).(2)模塊課程增加了教師教學(xué)困難.增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課程的選擇性是必要的,但不是只有模塊課程這種方式.如可以在教科書(shū)中安排必修、選修內(nèi)容或提出不同的要求,這樣不存在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容間的銜接問(wèn)題,教師更容易教學(xué).(3)模塊課程教學(xué)可能使教學(xué)內(nèi)容重復(fù)又脫節(jié),加重了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).
三、高中數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施的阻抗分析
調(diào)查結(jié)果反映,盡管教師對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程的多樣性與選擇性有很高認(rèn)同度,但是在課程實(shí)施時(shí),課程的多樣性與選擇性未能得到體現(xiàn),許多課程實(shí)施并未完全按照課程標(biāo)準(zhǔn)的課程設(shè)計(jì)進(jìn)行.這種教師在課程實(shí)施中出現(xiàn)的課程理想與實(shí)施行為的背離,是教師對(duì)數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施的阻抗.此種阻抗產(chǎn)生的原因是多方面
的.
(一)教與學(xué)的習(xí)慣
模塊課程對(duì)于學(xué)生和教師都是一種新的課程形式.調(diào)查發(fā)現(xiàn),對(duì)于新課程教科書(shū),學(xué)生和教師存在一定的不適應(yīng),尤其是一般中學(xué).問(wèn)卷調(diào)查反映,教師對(duì)教科書(shū)編排順序、初高中及模塊間銜接的認(rèn)同度偏低;訪談時(shí)許多教師和教研員認(rèn)為原教科書(shū)更好使用.
對(duì)于學(xué)生而言,在進(jìn)入高中之前,他們學(xué)習(xí)的教科書(shū)是按照年級(jí)順序編寫(xiě)的,各冊(cè)教科書(shū)的內(nèi)容銜接好,冊(cè)內(nèi)數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)性強(qiáng),學(xué)習(xí)內(nèi)容的順序要求清楚,并且是一學(xué)期學(xué)習(xí)一本教科書(shū),學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容更容易梳理.進(jìn)入高中后,學(xué)生可能一學(xué)期要學(xué)習(xí)兩本(甚至更多)教科書(shū).由于各模塊自成體系,模塊間的邏輯結(jié)構(gòu)相對(duì)松散,學(xué)生在一學(xué)期結(jié)束后,難以對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理,這樣會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體把握.
對(duì)于教師而言,他們更習(xí)慣于按照一定的知識(shí)體系進(jìn)行教學(xué).他們長(zhǎng)期使用的教科書(shū)是按年級(jí)順序編寫(xiě)的,即使在一學(xué)期同時(shí)安排兩科內(nèi)容(如在高一、高二年級(jí)并行安排代數(shù)和幾何),教學(xué)內(nèi)容的順序也是一定的,并且內(nèi)容之間的邏輯結(jié)構(gòu)清晰.教師已經(jīng)適應(yīng)這樣的內(nèi)容順序及其之間的邏輯關(guān)系.模塊形式的教科書(shū),由于不同模塊之間可能存在不同的邏輯結(jié)構(gòu),而模塊的教學(xué)順序是由省市教研機(jī)構(gòu)統(tǒng)一安排,并非教師自己確定,這樣就可能造成教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序與教師習(xí)慣性的教學(xué)順序不同,致使教師誤以為教科書(shū)存在知識(shí)的邏輯混亂,影響教師對(duì)教科書(shū)的理解與把握.還有教師認(rèn)為,模塊課程可能使教學(xué)內(nèi)容不夠系統(tǒng),有的內(nèi)容還存在銜接不當(dāng)?shù)膯?wèn)題,如在沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合二項(xiàng)式定理的情況下學(xué)習(xí)概率,未學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離就學(xué)習(xí)線性規(guī)劃.
調(diào)查還發(fā)現(xiàn),重點(diǎn)中學(xué)師生對(duì)新課程教科書(shū)的認(rèn)同度普遍高于一般中學(xué),這是由于重點(diǎn)中學(xué)師生的課程整合能力比一般中學(xué)的強(qiáng),所以他們能比較快地適應(yīng)模塊形式的教科書(shū).
(二)課程內(nèi)容容量
調(diào)查反映,高中一年級(jí)學(xué)生,一年要學(xué)習(xí)4本教科書(shū),每本教科書(shū)至少100頁(yè),那么一學(xué)年至少要學(xué)習(xí)400頁(yè),僅從量上看,比課改以前多多了.在問(wèn)卷調(diào)查中,認(rèn)為教科書(shū)的容量偏大或過(guò)大的教師占了59.8%.現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的周課時(shí)數(shù)比課改前減少了1節(jié),被訪談的教師均表示難以在規(guī)定課時(shí)數(shù)內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容.
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容如下表.
由于選修系列1、2是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容,所以被調(diào)查的10個(gè)省市均把選修系列1、2作為文科或理科學(xué)生的必選課程.從上表可以看出,必修系列和選修系列1、2的課程內(nèi)容已超過(guò)課改前,就是這些課程,學(xué)生學(xué)習(xí)的容量已經(jīng)很大了,即使學(xué)校開(kāi)設(shè)了選修系列3和4的課程,學(xué)生也沒(méi)有更多精力再選修了.所以被調(diào)查的學(xué)校沒(méi)有一個(gè)開(kāi)設(shè)選修系列3、4的課程,這些課程形同虛設(shè).
事實(shí)上，數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)早已成為發(fā)達(dá)國(guó)家的共識(shí)。而我國(guó)目前數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)卻十分淡薄，與世界數(shù)學(xué)課程發(fā)展的潮流極不合拍。事實(shí)上，數(shù)學(xué)及其應(yīng)用曾是我國(guó)古代最發(fā)達(dá)的傳統(tǒng)科學(xué)之一，以實(shí)用性、計(jì)算性、算法化以及注重模型化方法為特征的中國(guó)古代數(shù)學(xué)處于世界領(lǐng)先地位達(dá)千余年之久。但遺憾的是，具有應(yīng)用功能的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)沒(méi)有被及時(shí)納入教育內(nèi)容，或引發(fā)出必要的數(shù)學(xué)課程，因此它的發(fā)展和成就失去了傳播的根基和土壤，隨著社會(huì)的演變逐漸被人們所丟棄。近代中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)落后，數(shù)學(xué)課程的建設(shè)主要是折衷地采用外國(guó)的研究成果。在應(yīng)用方面，由于沒(méi)有做適合于我們文化背景的貼切轉(zhuǎn)換和補(bǔ)償，造成應(yīng)用意識(shí)的繼續(xù)失落。當(dāng)前，我國(guó)數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題和考題多半是脫離了實(shí)際背景的純數(shù)學(xué)題，或者是看不見(jiàn)背景的應(yīng)用數(shù)學(xué)題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學(xué)生解現(xiàn)成數(shù)學(xué)題的能力很強(qiáng)，而把實(shí)際問(wèn)題抽象化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力卻很弱。面對(duì)新世紀(jì)的挑戰(zhàn)，我們重建的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該注意將民族的數(shù)學(xué)應(yīng)用成果及時(shí)納入教育內(nèi)容。在課程中及時(shí)增加反映在社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用知識(shí)，并研究培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的對(duì)策，從而達(dá)到數(shù)學(xué)課程改革與社會(huì)進(jìn)一步相一致。數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化“應(yīng)用”既是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，又是一個(gè)長(zhǎng)期未能解決好的問(wèn)題。“應(yīng)用”在數(shù)學(xué)教育中有許多解釋，有些人為的非現(xiàn)實(shí)生活的例子，也可能有重要的教育價(jià)值，也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，不能一概否定。還有一類(lèi)傳統(tǒng)的例子是過(guò)分“現(xiàn)實(shí)”的，如直接從職業(yè)中拿出來(lái)的簿記、稅收；如聯(lián)系特殊地方工業(yè)的“三機(jī)一泵”。這就有一個(gè)“誰(shuí)的現(xiàn)實(shí)”問(wèn)題，這些例子只是社會(huì)的一些特殊需要，不足取。數(shù)學(xué)的重要性主要不在于這樣的“應(yīng)用”，它不可能總是結(jié)合學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”。正如卡爾松（carson）所言：“現(xiàn)實(shí)是主體和時(shí)間的函數(shù)，對(duì)我是現(xiàn)實(shí)的，對(duì)別人未必是現(xiàn)實(shí)的；在我兒時(shí)是現(xiàn)實(shí)的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實(shí)的了”。
前面說(shuō)的都是“現(xiàn)實(shí)”例子用來(lái)為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，當(dāng)數(shù)學(xué)用來(lái)為現(xiàn)實(shí)服務(wù)時(shí)，即當(dāng)我們用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，情況就完全不同了，它是用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這種問(wèn)題不僅有社會(huì)意義，而且不局限于單一的教學(xué)，還要用到學(xué)生多方面的知識(shí)，在這方面英國(guó)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中的課程交叉值得我們學(xué)習(xí)借鑒。所謂課程交叉就是在某學(xué)科教學(xué)過(guò)程中，突出該學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活以及其它學(xué)科的聯(lián)系。英國(guó)的數(shù)學(xué)課程交叉主要表現(xiàn)為：從現(xiàn)實(shí)生活題材中引入數(shù)學(xué)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它科目的聯(lián)系；打破傳統(tǒng)格局和學(xué)制限制，允許在數(shù)學(xué)課程中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其它問(wèn)題等。
數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化“應(yīng)用”意識(shí)，落實(shí)到具體，必須在教材、教學(xué)、考試等方面都要增加用數(shù)學(xué)的意識(shí)。用數(shù)學(xué)的什么呢？可分為如下三個(gè)層次：
用結(jié)論用數(shù)學(xué)的現(xiàn)成公式，這是最低層次，人們最容易看到的地方。
用方法如方程的方法、圖表的方法、分析與綜合邏輯推理的方法等。
用思想研討問(wèn)題的一般過(guò)程，觀察、分析、試驗(yàn)；從需要與可能兩個(gè)方面考慮問(wèn)題；逐步逼進(jìn)；分類(lèi)與歸一；找特點(diǎn)、抓關(guān)鍵；從定性到定量等。通過(guò)用數(shù)學(xué)，學(xué)生才能理解知識(shí)、掌握知識(shí)；通過(guò)用數(shù)學(xué)，才能訓(xùn)練學(xué)生的思維。
值得指出的是，與課程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題就是允許非形式化。首先，應(yīng)恰當(dāng)掌握數(shù)學(xué)理論形式化的水平，加強(qiáng)對(duì)理論實(shí)質(zhì)的闡述。我們非常贊同“允許非形式化”的觀點(diǎn)，“不要把生動(dòng)活潑的觀念淹沒(méi)在形式演繹的海洋里”，“非形式化的數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)課程要從實(shí)際出發(fā)，從問(wèn)題出發(fā)，開(kāi)展知識(shí)的講述，最后落實(shí)到應(yīng)用。例如，極限概念可以在小學(xué)圓面積公式、初中平面幾何中圓周率的近似值的求法、高中代數(shù)等比數(shù)列求和等處逐步引進(jìn)相關(guān)意識(shí)，在學(xué)微積分時(shí)才正式引入。只要不在形式化上過(guò)分要求，學(xué)生是不難接受并能加以運(yùn)用的。其次，應(yīng)恰當(dāng)掌握對(duì)公式推導(dǎo)、恒等變形及計(jì)算的要求。隨著計(jì)算機(jī)的普及，二十一世紀(jì)對(duì)手工計(jì)算的要求大大降低。從增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)講，也應(yīng)降低對(duì)公式推導(dǎo)與恒等變形的要求，否則沒(méi)有時(shí)間來(lái)講應(yīng)用。要充分利用幾何直觀，形象地加以說(shuō)明。否則應(yīng)用的重點(diǎn)難以突出，生動(dòng)活潑的思維會(huì)淹沒(méi)在繁難的計(jì)算和公式推導(dǎo)中，“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”就會(huì)落空，學(xué)生思維水平也不會(huì)提高，新內(nèi)容的引入將障礙重重。
在此筆者要強(qiáng)調(diào)的是，要使數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用意識(shí)的增強(qiáng)落到實(shí)處，一個(gè)重要的舉措就是數(shù)學(xué)課程應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)建模必須給予極大的關(guān)注。數(shù)學(xué)模型是為了一定的目的對(duì)現(xiàn)實(shí)原型作抽象、簡(jiǎn)化后所得的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡(jiǎn)化的本質(zhì)的描述。而對(duì)現(xiàn)實(shí)事物具體進(jìn)行構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)建模一般應(yīng)理解為問(wèn)題解決的一個(gè)側(cè)面、一個(gè)類(lèi)型。它解決的是一些非常實(shí)際的問(wèn)題，要求學(xué)生能把實(shí)際問(wèn)題歸納（或抽象）成數(shù)學(xué)模型（諸如方程、不等式等）加以解決。從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建模是對(duì)所需研究的問(wèn)題作一個(gè)模擬，舍去無(wú)關(guān)因素，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系以形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從更廣泛的意義上講，建模則是一種技術(shù)、一種方法、一種觀念。
數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)是數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)容的“教育投影”，數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，迫切要求數(shù)學(xué)課程作出反應(yīng)。人們發(fā)現(xiàn)，這些應(yīng)用都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是把非數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助于數(shù)學(xué)方法獲得解決。因此，數(shù)學(xué)模型作為一門(mén)課程首先在一些大學(xué)數(shù)學(xué)系里被提倡。后來(lái)，人們又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的應(yīng)用僅僅是：把日常生活中的經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問(wèn)題用一定程序表達(dá)，內(nèi)容只涉及計(jì)數(shù)、四則運(yùn)算和測(cè)量等。這種應(yīng)用無(wú)論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用相比，相差甚遠(yuǎn)。于是數(shù)學(xué)建模作為一種教學(xué)方式在中小學(xué)受到重視，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)”的目的。
目前從整個(gè)范圍來(lái)看，世界各國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)都要求在各年級(jí)水平或多或少地含有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，但各國(guó)的具體做法又存在著很大差異，主要有以下幾種。
①兩分法。數(shù)學(xué)課程方案由兩部分構(gòu)成。前一部分主要處理純數(shù)學(xué)內(nèi)容；后一部分處理的是與前一部分純數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模，它有時(shí)是現(xiàn)成模型結(jié)果的應(yīng)用，有時(shí)是整個(gè)建模過(guò)程。這種做法可簡(jiǎn)單地表示為：數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模。
②多分法。整個(gè)教學(xué)可由很多小單元組成，每個(gè)單元做法類(lèi)似于“兩分法”。
③混合法。在這種做法里，新的數(shù)學(xué)概念和理論的形成與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)被設(shè)計(jì)在一起相互作用。這種做法可表示為：?jiǎn)栴}情景的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)問(wèn)題情景的解決新的問(wèn)題情景呈現(xiàn)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)這個(gè)新的問(wèn)題被解決……
④課程內(nèi)并入法。在這種做法里，一個(gè)問(wèn)題首先被呈現(xiàn)，隨后與這問(wèn)題有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容被探索和發(fā)展，直至問(wèn)題被解決。這種做法要注意的是，所呈現(xiàn)問(wèn)題必須要與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)并容易處理。
