時間：2023-01-24 20:48:26
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇八上數學知識點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】初中數學 課堂教學
動態性 生成性
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2016）12A-0029-01
在課堂教學活動中，教師和學生作為具備獨立思考能力的個體，是整個教學系統中最活躍的因素，兩者之間彼此影響，相互促進，共同完成知識能力、思想情感的再創造。在組織學生開展學習活動時，教師應結合教學內容的重點和難點，根據學生容易出現的錯誤，立足學習過程中的各種問題點，引發學生思考，由點到面，促進學生的數學學習在動態中有效地生成。
一、借助數學知識點，促使學生構建數學知識結構
各種各樣的知識點既是數學學習的重點內容，也是考試的考點，更是學生建構數學知識結構的核心要素。在初中數學教學中，教師要突出數學知識點的教學，引導學生正確地理解數學知識點，讓學生充分發揮主觀能動性，牢固掌握知識點，并由此進行擴散，主動地完善數學知識結構，實現數學知識的動態生成。
在教學人教版數學八年級上冊《全等三角形》一課時，教師圍繞“全等三角形”這個知識點展開了擴散學習，使學生可以主動地構建數學知識結構。首先，教師在課前準備了兩個一模一樣的三角形，讓學生觀察這兩個圖形之間的關系，學生回答說“兩個三角形相等”。教師繼續比較兩個三角形，讓學生發現這兩個三角形的對應邊、對應角、對應頂點的關系。學生通過教師的操作發現兩個三角形完全重合。由此引出“全等三角形”的概念。接著教師又出示了全等三角形的數學符號“≌”，讓學生理解記憶。接下來，教師讓學生自己動手操作，總結歸納全等三角形的性質。學生通過畫出兩個三角形并且進行比較，發現“兩個全等三角形的對應邊相等、對應角也相等”。整個課堂由“全等三角形”這個知識點擴散，引а生生成“全等三角形”的知識，促使學生逐步完成知識的構建。
二、利用學生易錯點，增強學生防范數學解題錯誤的意識
在數學課堂教學中，學生由于對數學知識的理解不夠全面、分析不夠透徹、思考不深刻等原因，導致出現一些普遍性的錯誤。這些錯誤具有一定的典型性，是影響學生數學學習效果的重要因素。教師應抓住課堂生成的信息，當場分析產生錯誤的原因，增強學生對錯誤的防范意識，促使學生正確地理解數學知識。
在學習了“全等三角形的判定定理”之后，教師出示一道判斷題：已知ABC和A’B’C’中，邊AB=A’B’，AC=A’C’，∠ABC=∠A’B’C’，那么，ABC和A’B’C’全等。學生通過回憶三角形判斷定理，發現這道題與其中一個全等三角形的“邊角邊判定定理”有些相符，所以，有學生認為這兩個三角形是全等三角形。教師抓住這個問題點，讓學生深入思考“邊角邊判定定理”是怎么表述的。學生想到“兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等”，其中一個關鍵詞是“它們的夾角”，很快反應過來，題目中給出的∠ABC和∠A’B’C’不是邊AB、AC，A’B’與A’C’的夾角，所以不符合這個判定定理，從而判斷出這句話是錯誤的。通過抓住這種學習中的易錯點，靈活地引導學生尋找錯誤原因，促進了學生數學知識的生成。
三、通過學習問題點，加深學生對數學知識的理解
初中學生已經具備了一定的獨立思考能力，很多學生也喜歡鉆研，學生也會提出問題。針對這種情況，教師要給予肯定的評價，并利用這些問題，拓寬學生的知識面，指導學生自主探究問題答案的方法，強化學生的提問意識，把數學學習由課內衍伸到課外。
在學習“平行線”的知識后，學生知道了教材上給出的平行線的定義，即“在同一平面內，不相交（也不重合）的兩條直線叫做平行線”。這時，有學生提出去掉定義中的第一個條件“在同一平面內”，只說“永遠不相交的兩條直線是平行線”是否正確？當學生提出這個問題后，教師首先讓學生一起思考，看能否舉出例子證明這句話的正誤。這時，有學生通過觀察發現教室中不在同一個平面上的兩條直線也是沒有交點，而這兩條線不能叫做平行線。由此說明在闡述平行線的定義時，必須得加上“在同一平面內”這個前提條件。通過這樣的方式，學生加深了對數學知識的理解，實現了有效生成。
下面以七年級伊始教學的《絕對值和相反數》談談筆者的看法：
1什么叫絕對值呀？學生不能理解絕對值這個定義可不是能隨意篡改的，我們就按照書上說的：“數軸上表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值”還要再多追問：如果不看數軸，我們可以怎么寫出絕對值？學生會總結出一些適合他們自己記憶的方法最多的是，純數字部分（就是正數）不涉及正負再問，為什么都是正的呢？學生們會七嘴八舌的說一些，最具合理性的就是，因為距離沒有負的絕對的數字，此乃歪解，但是很好記
2為什么絕對值的符號是||？怎么能記得住學生說這多容易呀一寫起來就不知道絕對值的概念飛到哪里去了尤其是正負數混雜在一起的時候：有人寫出|+9|=-9；也有求-3的絕對值，寫成-|3|=3我仔細研究后發現，前一種錯誤，是學生在寫了一些負數的絕對值之后，以為，||要把一個數寫在符號里，就是把符號變一下，所以寫|23|=23沒有問題，一上符號就不知所云了；第二種是完全沒有理解||的含義，內容聽一半，自己腦補一半
可怎么記住符號呢？我們在數軸上是這樣演示的：
點A在原點O左側且到原點O的距離為3個單位長度，點B在原點O右側且到原點O的距離為2個單位長度表示-3的點A與原點的距離是3，因此-3的絕對值是3；表示2的點B與原點的距離是2，因此2的絕對值是2；表示0的點O與原點的距離是0，因此0的絕對值是0
你看，在數軸上OA間的距離我們在其兩邊用||表示這段距離，所以我們選用||表示絕對值符號因為是距離，就絕沒有負數的出現
3談到|a|=-a（a< 0），學生就問了為什么是負的呀？我問a是什么數？一定是正數么？-a一定是負數么？說清楚a沒有條件的情況下可以表示任何數，究其原因學生還不能很好地理解用字母表示數，以及相反數的符號
那么，導致上述問題的根本原因是什么，數學教學應該注意什么呢？學生缺乏獲取數學語言的能力，無法從數學符號中獲得必要的數學信息，無法正確轉化信息是根本原因一方面，學生不能從數學符號中獲得數學符號意義，也就失去了與教師對話的前提條件，就沒有與教師互動的動機，只能被動地接受、記憶教師的觀點；另一方面，學生不能從數學符號中獲得數學符號意義，就無法向教師表達自己的理解，教師就無法準確把握學生的真實水平，容易造成數學教與學的脫節，導致學不會、做不對現象的發生那么，是什么原因導致了學生缺乏數學符號意義獲得能力呢？
1數學教師忽視了數學知識與數學符號的差異，認為只要讓學生記住了教師所講的話語和教材中的符號，掌握了所練的數學題，就完成了教學任務當數學教師將自己的經驗性知識轉換為陌生的、抽象的、枯燥的數學符號講授給學生時，學生感受到的只是符號的寫法和自己對符號意義的理解這些言語意義只描述了知識的一個側面或部分，如果學生不能進行認真的反思和體味，很難將數學符號的意義整合為有意義的數學形象不理解成為必然，學生似懂非懂
2數學教師忽視數學語言與自然語言的差異，不注重學生數學閱讀能力的培養很多教師認為數學書中的數學符號非常簡單、數量有限，沒有必要進行專門的數學語言教學，學生記住這幾個簡單的數學符號應該沒有問題；也沒有想過將文字語言、符號語言、圖表語言三類在數學意義的表達上是各有特點和優勢的數學語言符號與自然語言符號有不同的意義表達方式正是由于數學語言不同于自然語言，而數學教師又忽視數學語言的教學，使學生得不能正確理解數學語言，不能從數學符號中獲得所需要的數學信息，成為很多學生學習數學的最大障礙
3數學教師忽視數學知識的結構性，使學生只掌握了一些孤立的知識點，沒有形成系統的認知結構，不利于學生對數學知識的記憶和轉換數學符號一般有文字、符號、圖表三種表征形式，而數學教師在講課時往往只重視一種形式，導致了學生所學數學知識形式上的“孤立”，無法實現不同符號之間的相互轉換；而教師卻沒有講授這種轉換的方法，更沒有專門培養學生的這種符號結構意識和轉換能力；最后，學生雖然能夠當時聽懂、記住孤立的數學知識和解題方法，但這些知識和方法更多是存儲在短時記憶中，并沒有通過精細加工程序進入到長時記憶中，所以學生會很快忘記所學的知識和所做過的題目教師不僅沒有指揮學生對所學知識進行精細加工，還給學生布置大量的作業，使得學生把主要精力都用到完成作業上，沒有時間進行反思和自我總結即使下次遇到的是同樣的題目，學生常常只是保留一點模糊的印象，很難聯想到更多的細節因此，教師注重知識點的傳授和掌握，忽視新知識點與原有知識點的聯系，是導致做不對的一個重要原因
數學課堂 學習興趣 聯系實際
教師應當在課堂教學環境中創設一個有利于張揚學生個性的“場所”，讓學生的個性在寬松、自然、愉悅的氛圍中得到釋放，展現生命的活力。然而長期以來，我們的課堂忽視了學生個性的發展，過多地強調知識的記憶、模仿，壓抑了學生的主動性和創造性，最終使教學變得機械、沉悶、缺乏靈性，缺乏生命活力。那么面對新課改的挑戰，如何讓我們的數學課堂真正活起來呢？
一、激發學生興趣，給課堂注入生機
數學教學過程，是一個充滿心理活動的過程，教師在教學過程中，要依據小學生認識和掌握知識的規律，以及小學生的年齡心理特征，利用數學知識的魅力，激發學生對所學知識的興趣，充分調動學生學習的積極性和主動性，從而達到樂學的境界。
1、創設情景激發學生的學習興趣
好的情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發對數學的興趣以及學好數學的愿望。良好的教學情境，使學生以純真的情感主動參與教學過程，使整個課堂成為一個多方向的感染場所。學生在這樣的情境中，帶著自己內心感受和情感去觀察、想象，去理解、掌握，有利于優化課堂教學，提高教學效率，減輕學生的學習負擔。教師要善于創設教學情境，激發學生的學習積極性，使教學進程始終對學生有足夠的吸引力，
2、開展知識競賽激發學生的學習樂趣
根據低年級學生以具體形象思維為主的特點，比賽最能激發他們的學習興趣。在教學中，面向大多數學生，為學生創設一個競爭和成功的機會，恰當地開展一些有益的比賽活動，用競爭來消除課堂中常有的枯燥感，能激發學生的學習興趣。例如：常有的口算競賽，我常常以“開火車”、“接龍比賽”、“爭冠軍”等方式的比賽練習，做得好的同學立即給予表揚，這樣，既能活躍課堂氣氛，又能消除學生學習的疲勞，一舉兩得。
3、聯系實際生活激發學習興趣
數學作為一門工具性學科，它源于生活，寓于生活，用于生活，如果能夠根據小學生的認知特點，將數學知識與學生的生活實際緊密結合，那么，在他們的眼里，數學將是一門看得見、摸得著、用得上的學科，不再是枯燥乏味的數字游戲。他們會在為實際中能夠用數學知識解決問題而沾沾自喜，由于數學知識的實用性，從而激發學生學習數學知識的興趣。例如：在教學《認識地圖上的方向》時，我把認識方向與祖國的一些城市及每個城市的特征結合起來，讓學生在學會數學的同時，還能更進一步的了解我們的祖國。
二、鼓勵學生提問，給課堂注入活力
對學生來說，創設一些他們想解決而未解決且富有挑戰性、趣味性的“問題”情境，更能激發學生的學習興趣，促使他們積極、快樂地探索思考。那么怎樣才能讓學生學會提問呢？
1、設置懸念，產生疑問
要想讓學生提問，教師首先要給學生一片帶著問題的土壤，只有這樣學生才能播下問題的種子，一點點的生根發芽。例如：例如在教學年、月、日一課時，我是這樣提問的：“同學們，你們今年幾歲了？誰知道自己的生日是幾月幾號？”學生回答后，老師故意設置懸念：“我們班大部分同學都是8歲了，過了8個生日。小紅也是八歲了，可他卻過了兩個生日。學生就會自己提出疑問，為什么八年只過了兩個生日呢？這樣懸念設疑對學生的心理產生刺激，使教學緊緊扣住學生的心弦，啟發學生積極思考，激起學習新知的強烈興趣，從而提高教學的效率。
2、樹立信心，敢于提問
在課堂教學中，有時盡管我們精心創設了各種各樣的問題情境，試圖啟發學生提問，但是會提出問題的學生還是少得可憐。究其原因，主要有以下兩點：（1）教學氣氛過于嚴肅，學生對老師有恐懼感，不敢提問；（2）有些學生對自己沒有信心，怕提出不合適的問題讓老師或同學笑話，所以干脆不問等。在課堂教學中，教師要樹立可親可敬的形象，不能處處擺出權威者的樣子，使學生在心理上產生壓力。要用平等、寬容和友善的心態來對待學生。努力做好學生學習中的引導者、合作者。積極創設民主和諧的課堂氣氛，形成一個無拘無束的思維空間，讓學生處于一種輕松愉快的心理狀態，能夠積極思維，敢于提出自己心中的疑問。并及時的鼓勵和肯定每一個學生的提問，幫助學生樹立信心，讓學生敢于提問，樂于提問。
三、加強師生互動，給學生一雙翅膀
新課程把以學生發展為本作為基本理念，形成積極主動的學習態度和適應發展的粗昂新精神。這些發展體現在教學上就是要求教師要給學生一雙翅膀讓學生學生動起來，只有讓學生動起來，才有助于提高學生各方面的素質，有助于提高學生的學習興趣；只有讓學生動起來，我們的課堂高漲氣氛才能經久不衰；只有讓學生動起來，我們的課堂才會充滿靈性和活力。
1、讓“興趣點”成為學生飛翔的“起點”
興趣是小學生積極主動參與學習活動的心理傾向，是推動他們進行學習活動的內在動力。前邊我們已經說到了如何提高學生的興趣，只有有了興趣，學生才有想飛的欲望。教師要善于抓住學生學習過程中的“興趣點”，讓它成為師生展開有效互動所必須的動力，讓它成為學生想要飛翔的起點。
2、讓“知識點”成為學生飛翔的路徑
讓學生在數學的天空自由飛翔，這里的自由并不是漫無目的的，作為引導者，教師要把握好學生飛翔的一個路徑，那就是要圍繞知識點去飛，在數學課堂中無論是師生之間的互動還是生生之間的互動，都要圍繞教學內容，不能脫離教學知識點，更不能讓一些教學手段（多媒體，知識競賽，教學游戲，創設的情景等）喧賓奪主，教師要把握好這個方向，給學生一條通往知識目標的教學途徑，讓學生朝著最終目標，沿著這個途徑展翅飛翔。
3、讓“收獲”成為學生飛翔的動力
在教學結束時，教師不僅要總結一節課的知識內容，還要幫學生總結本節課的收獲，有了收獲，學生才有成功的喜悅，才有下次還要努力的動力。
總之，教育的主要任務，不是積累知識，而是發展思維。如果教師放手讓學生說話，讓學生動手操作，讓學生猜想、討論、交流、合作，參與研究、體驗成功，構建充滿生命活力的數學課堂，讓數學課真正“活”起來，就能更好地培養學生的自主創新精神，從而提高他們的數學素養。
一、在自身數學課堂教學中存在過的問題
（一）傳統的教學模式和固定的教學內容
縱觀我國的教育歷史長河，中國的教學雖然在不斷的進步和完善，但是其在這一過程中始終伴隨著一個嚴重的問題，就是守舊，固有的僵化的教育教學模式。自己也不例外，遵循了傳統的教學模式，雖然也有學生的自主學習在里面，但放手的力度還不夠大，總喜歡自己講一個例題，然后讓學生模仿練習，雖然也有效果，但成績往往未能突破。另外，在
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備課的時候，筆者很多時候都是根據書本的內容進行備課，以為把課本的例題講透講撤了，就完成了該節課的教學任務和重點。事實上，單單完成一道例題，一道練習題，那么學生的思維是固定的，不會得到發散。
（二）學生對數學基礎知識（知識點）掌握不牢固
數學基礎知識包括各種數學概念、運算、公式、法則、定理和公理等等，它是解決數學問題的關鍵，所有數學題型都是由數學知識點構成的，萬變不離其宗（即每個數學題都是根據數學知識點解答出來的）。但部分學生由于對數學基礎知識掌握不牢，在解題時出現方法模糊，硬拼硬湊，張冠李戴，經常把題做錯。如何讓學生的知識牢固呢，如何不讓學生張冠李戴？多練？好像能達到目的，但多練也只是一種題型，這既增加了學生的負擔，也增加了老師出題的負擔。這就得需要老師思考：能否就從一道題入手呢？把一道題進行變式練習，從而讓學生吃透，重質而不重量！
二、初中數學教學中變式練習的運用
由于存在以上問題，再加上聽了龐老師的課，筆者開始思考變式練習在自己數學課堂中的運用。所謂的變式練習，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或結論的形式或內容發生變化，而本質特征卻不變。也就是所謂“萬變不離其宗”。
（一）運用改變條件或結論的方式進行變式
比如說在初中數學在九年級上冊中的一個知識點，求證：順次連結四邊形各邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。對于這個問題教師在進行講的時候可以在引導學生證明出該結論，并且在之后可以去帶領學生繼續學習相關的知識，比如教師可以向學生提出問題，順次連結對角線相等的四邊中點得到的是什么圖形？順次連結對角線互相垂直的四邊形的四邊中點得到的是什么圖形？順次連結對角線互相垂直且相等的四邊形的四邊中點得到的是什么圖形？
又如在八年級勾股定理教學中，添加例題：
例：如圖，在ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o求BC，AC的長
變式一：在ABC中，∠C=90o，BC=10，∠A=30o求AB，AC的長
變式二：在ABC中，∠C=90o，AC=10，∠A=30o求BC，AC的長
變式三：已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
（二）用一題多解的方法進行變式
如圖，七年級課本中提到這樣一道題：
用八塊相同的長方形地磚拼成一個寬為60厘米的長方形圖案，求每塊地磚的長和寬。
在講解這個題目的時候，教師可以引導學生去尋求多種解決的方法.如果設每塊地磚的長為X，寬為Y，根據圖形可列出：
x+y=60，x=3y，也可以列出4y=60，2x=x+3y，x+y=60，當然也可以根據面積的公式列出：8xy=60×2x，x+y=60等等來進行解題，這樣有利于教師的教學和學生的學習。
變式練習的類型還可以有：多題一解式，一題多問式，一題多解式，一題多變式等等。
（三）多題一解式變式教學
經過對比會發現，現在的課本練習量沒有以前多，所以需要老師，把課本中的練習進行變式延伸，使學生更好地掌握知識，深化知識。
如九年級下中第48頁第2題中如圖：以點O為位似中心，將ABC放大為原來的3倍。
（該道題只闡述了位似中心在圖形外的情況，所以教師還應增添圖形練習）
變式練習一：以點C為位似中心，把ABC放大為原來的兩倍
變式練：以點O為位似中心，把ABC縮小為原來的一半
如此訓練，學生才知道原來位似中心可以是本身圖形的一個點，也可以是在圖形外部，也可以在圖形內部，這樣知識才能區分，才能把知識得以鞏固和深化。
一、從初中數學的差異發現必須要銜接
1、知識差異
由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：十字相乘法、根與系數的關系、實系數一元二次方程根的各種情況等都不作要求或要求較低。高中數學從知識內容上整體數量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求。新課改的教材內容容量大，高中數學課程分為必修和選修，其中必修課程由5 個模塊組成，選修課程有4 個系列，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，選修課程可根據自身的興趣、志向來選擇不同的組合。
這樣，相比之下，初中數學教學內容少，課堂容量小，而到了高中，知識點增多，課堂容量大，將對初中的數學知識推廣和引申，也是對初中數學知識的完善。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？高中還將學習統計這些排列的數學方法。在初中數學中，對一個負數開平方無意義，但高中數學卻把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。
2、學習方法的差異
初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，爭取讓同學們全面理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中以來，教學教材內涵豐富，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑；高中課程開設多，每天上八節課，自習時間四節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，如果數學教師能像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再學習新課。
3、學生自學能力的差異
初中三年的學習使得學生形成了習慣于圍著教師轉，滿足于你講我聽、你放我錄，缺乏學習主動性，缺乏積極思維，不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。大凡考試中所用的解題方法和數學思想，教師基本上已反復訓練，老師把要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題，學生不需自學。考試時，學生只要記憶概念、公式、及例題類型，一般都可以取得好成績。但高中的知識面廣，要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去這一類型習題的解法。另外，科學在不斷地發展，考試在不斷地改革，高考也隨著全面的改革不斷地深入，數學題型的開發在不斷地多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。
4、思維習慣上的差異
初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻地解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密地分析和解決問題。也將培養學生高素質思維，提高學生的思維遞進性。
二、搞好初中數學知識銜接教學
知識是相互聯系的，高中的數學知識與初中的內容也緊密相聯。可以說高中數學知識是初中數學知識的延伸和提高，但并不是簡單的重復，所以在高一的教學中，若能深入研究兩者之間潛在的聯系和區別，正確處理好新舊知識的串連和溝通，便能順利地進行初中數學與高中數學的教學銜接，使學生較快地適應高中數學的學習。
教學中，若能幫助學生先復習初中舊知識，恰當地進行鋪墊，便能分散教學難點，減緩坡度，讓學生在已有的水平上，通過努力，更好地理解和掌握新知識。如：必修1 中第三章“函數的零點”“用二分法求方程的近似解”，可先復習初中九年級下冊第二章中“二次函數的圖象”“二次函數與一元二次方程”；必修2 中第四章“直線、圓的位置關系”，可先復習初中所學的運用距離與半徑的大小關系來判定的方法、圓中弦心距、半徑、弦長之間的關系、配方法等。
三、學法指導，培養良好學習習慣
由于高中課程內容的增加，教師教法的改變，學生學習方法也應隨著及時有效地進行自我調節。在初中，課程內容少，教師講得詳細，類型歸納得全面，學生慣于跟著教師轉；而到了高中，課堂容量大，教學進度快，要求學生必須勤于思考，善于歸納總結，掌握思想方法，所以教師在指導學生學習方法時應以培養學生學習能力為重點，狠抓學習基本環節，包括：
（1）引導學生養成課前預習的習慣。
（2）引導學生學會聽課。
一、什么是小學數學思想方法
數學思想方法是指學習者從具體的數學知識的學習過程中抽象出來的，用以研究數學問題的一些常見思路和常用方法，將這些常見思想和常用方法進行歸納和總結，就升華成為了數學思想。所謂的數學思想，是對數學研究方法的一種科學的、規律性的認識，對整個數學系統知識的學習有著普遍的指導作用，學習數學思想，有利于學生從本質上去理解相關的數學知識，領悟數學內涵的真諦。掌握一定的數學思想，能夠讓學生更加輕松的將數學知識和數學技能有機結合在一起，有助于學生提高自己的數學素養，有助于學生提升自己的自學能力。
在不同階段的數學學習過程中，人們所接觸到的數學思想也是不盡相同的。具體到小學數學學習而言，由于小學數學的知識難度相對較低，日常數學教學都是一些基礎性的數學知識，所以數學思想往往都沒有很直接的顯示在外，而是較多的以數量聯系的形式表現出來，只有通過深入分析思考，才能抓住題目背后隱藏的數學思想。在這里，我要指出的是許多人將數學思想與數學方法混為一談，其實這二者是有較大區別的。從大的方面來講，數學思想強調的是宏觀概念，一種數學思想往往對很多的數學題型都有普遍的指導意義；而數學方法則強調的是微觀概念，一種數學方法只能針對與某一特定的數學題型。從具體的解題過程來看，數學思想只給出解題方向，而數學方法則側重于解題的具體策略。
二、小學數學教學中滲透數學思想的必要性
我認為，之所以要在小學數學教學過程中滲透數學思想，其主要作用有以下兩點：1、數學思想的學習是當前社會對人才培養的必然需求。日本的一位著名的數學家曾經這樣說過：“無論這些學生將來從事什么樣的工作，數學知識僅僅只為他們提供了一個平臺，更為重要是銘刻在他們腦海中的數學思想和數學研究方法，這一內容將在他們一生的生活中起到重要作用。特別是隨著社會的快速發展，人們越來越關注的是人才能力的培養，而不是人才知識的積累，一個掌握數學思想的應聘者遠遠要比一個只知道積累數學知識的應聘者更具有發展潛力。正是考慮到這一點，所以才更應該在小學數學教學過程中不斷滲透數學思想方法。2、數學思想的學習，有利于學生更加深刻的學習數學。首先，數學思想是對數學研究思路和數學研究方法最為本質的總結概括，掌握了數學思想再去學習數學內容，自然能夠起到事半功倍的作用；其次，掌握數學思想有利于加深對數學知識的記憶，科學的記憶規律表明，理解性記憶比直接性記憶的記憶效果要好的多，掌握一定的數學思想，有利于學生從理解記憶的層次加深對小學數學知識的理解；再次，掌握數學思想有利于數學能力的提高，數學能力的提高是一個多方面共同努力的結果，而掌握一定的數學思想能夠讓學生更加輕松的將數學知識和數學技能應用聯系起來，提升學生的數學素養和數學能力。
三、常見的小學數學思想方法
1、符號化思想方法，符號化思想方法是指用字母、符號來表現數量關系和數學內容，這種思想主要體現在定律、公式的表示方式中。2、對應思想，對應思想是函數思想的一種啟蒙思想，這是一種將不同集合元素按照某種特定規律進行應射的思想方法，小學數學中常見的加減法、乘除法都是簡單的對應思想。3、比較思想方法，比較思想方法在小學數學學習中主要用在對未知和己知量的比較上，通過比較，找出差異所在。4、類比思想方法，類比思想主要用在知識的遷移上，這種思想將己知的某一類數學性質遷移到未知的數學知識上，有利于對知識的靈活運用。5、分類討論思想，這類思想主要應用在一些條件和結論都不確定的情況下，要依據條件的不同來進行討論，從而得出不同的結論。六是數形結合思想，小學數學在解決路程、密度等問題時，通常會借用這一思想，將數量關系以圖形的形式表示出來，從而更加直觀、清晰的找出問題答案。七是可逆思想，正常情況下的小學數學解題思路都是按照從己知條件分析到未知數量求解的順序，但有些情況下需要從結論進行分析，最后通過探究得出條件，這就是可逆思想。八是整體思想，整體思想是指在小學數學解題過程中從宏觀出發，將某一部分內容看作一個整體，能夠大大簡化解題過程。
四、怎樣在小學階段滲透數學思想方法
1、在制定教學目標、開展教學過程、強化教學效果的過程中有意識的將數學思想融入到其中，從不同的角度、不同的方面不斷滲透數學思想；2、在突破課程重難點時，充分體現數學思想在其中發揮的重要作用，以直接的實例來提升學生對數學思想學習的興趣；3、在章節復習、總結課上通過數學思想將課本當中的知識點進行串聯，加深學生對數學思想學習的重視程度4、在平時的習題練習過程中，教師可以有意識的設計一些能夠體現數學思想的經典性題目，讓學生在具體的解題過程中領會數學思想；5、引導學生在反思中學習數學思想，學習者必須在深入思考的基礎上才能真正領悟數學思想的本質和內涵，因此，小學數學教學過程中要經常引導學生進行思考、進行反思，在不斷的實踐和印證中加深對數學思想的理解。
關鍵詞:自主學習； 激發； 感知； 合作
中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）11-012-001
自主學習是一種教育與學習的哲學,同時也是一門藝術。所謂自主就是為自己作選擇,并對這些選擇負責,而不是把責任歸因于環境或別人的態度。自主學習者認為人的自主能力是很重要的,是建立在人的自覺、視野和行動的勇氣之上的,必須在一次又一次成功或失誤中累積經驗而來,不能靠別人灌輸知識來學會,它是一種知行合一的能力。
《標準》的基本理念提出了：“使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”不僅在基本理念中強調學生是學習的主人，還指出自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式。現代著名教育家布魯納強調:“教一個人某門學科,不是要把一些結果記下來,而是教他參與把知識建立起來的過程。”這里參與把知識建立的過程就需要學生自主學習才能實現。在初中數學教學中,教師應該更新觀念,恰當引導學生主動參與教學活動,鼓勵學生自主探索,在學習活動中充分感知,體驗,使他們成為知識的探索者和發現者。初中數學教材在知識的銜接和系統性方面已經比較嚴密,不僅僅每一個知識點需要學習者的自主參與,而且在諸多知識點的連貫學習形成數學能力方面,不具備較強的自主學習能力是很難學好的。
怎樣在課堂教學中引導學生樹立自主學習意識,積極參與探索呢?結合教學實踐談談自己的幾點看法。
一、激發興趣,產生濃厚的興趣是開始和維持自主學習的內在動力
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”從心理學角度分析,初中生正處在身心的急劇發展期,一方面他們對事物充滿熱情與激情,對自己喜歡的事情情緒高漲,非常愿意去做。另一方面他們的情感和行為又極易受各種外界原因影響,對不太感興趣或不如自己所愿的事情往往是避而遠之。表現為有理想卻很難實施或中途夭折。再者數學知識呈現給學生的大多是枯燥的數字、單調的圖形、抽象而乏味的內容,所以在數學課中,創設情境,烘托氣氛,調動大多數學生的學習興趣對引導學生樹立自主學習的初步意識十分必要。數學課堂中,激發興趣的方式是多種多樣的,如巧設導語,引導實踐:做一做,說一說,議一議,比一比，運用多媒體直觀展示等等。
如講勾股定理時，因為勾股定理不是由其他定理經過推理論證得到的，而是在不斷的實踐中得到驗證的。因此，課前我要每個學生各自畫一個三角形，測得兩直角邊與斜邊的長度，然后分別計算一下它們的平方，觀察兩直角邊的平方與斜邊平方之間存在什么關系。上課時，一經提問，同學們踴躍發言。雖然同學們畫的三角形大小不一樣，但最終都得到了相同的結果。從而總結出了直角三角形邊之間的關系定理，即勾股定理。這樣學生在自己的實踐中得出了結論，便于記憶和靈活應用。
這種讓學生動手、動腦、動口的引課，使學生從無意注意向 有意注意轉化，從平靜狀態向活躍狀態轉化，用學生急需和感興趣的動力，變“要我學”為“我要學”,深化了學生學習的自主意識。
二、優化感知過程,與學生一起探索知識的形成過程
建構主義理論告訴我們，知識是學生自主建構的，不是老師交給的，通過自己的探究與實踐構建自身知識體系符合學生的認知發展規律。
學生學習數學不應以接收式為主,要給學生充分的機會,通過對實際問題的感知、操作等活動來認識數學，讓學生“做”數學,比簡單地教給學生數學知識更重要。新課程標準要求:“教師應向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能,數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。”所以現在的教學重點應放在再現知識的形成及規律之上,不能只重結果,有意無意壓縮學生對新知識的認知過程。
在學習八上((等腰梯形的軸對稱性))一節時,我這樣設計學習程序：首先展示生活中的等腰梯形,鼓勵學生說出相關概念。其次用準備好的等腰三角形紙片折裁出等腰梯形,分組操作并討論,除書上的方法之外還有哪些畫法,選一代表說明思路,其他組補充比較。第三,對折手中等腰梯形歸納前兩條性質,并用圖形語言表述。第四,引導學生說出兩種推導第三條性質的方法同時比較優劣。知道利用對稱性說理是很簡便的方法。最后再由學生總結性質及推理方法。這樣每一個知識點的學習都由學生自主參與,經歷知識的形成過程同時不乏閃爍著創新的亮點,對學生今后自主學習能力的提升必然有啟迪和指導作用。
三、建立合作機制,使合作者之間的共同學習與每一位學生的獨立自主學習有機結合
獨立性相對于依賴性，在新課程理念中，學生的學習從應依賴走向獨立。自主學習的實質就是獨立性，獨立性是自主學習的靈魂。通過同學之間或師生之間協作互補,增強自主學習行為的有效性。在學生自主探究的基礎上,學生在小組或班級范圍內,充分展示自己的思維方式和過程,師生間或同學間相互討論分析,共同探索數學知識規律和解題技巧。這樣,既有利于團結合作品質的培養,提高學生人際交往的能力,又可以最大限度地發揮合作交流的有效性,促進每一個合作者自主學習能力的提高。為了更好地發揮合作學習的優勢,教師在重視合作技能培養的同時,還應注意:精選合作內容,明確合作分工,細化合作組織,重視合作指導等。
當然,以上幾方面的實施離不開教師對學生恰當地指導。所謂“親其師而信其道”,教師只有與學生之間建立相互信任且融洽的關系,在課堂學習中形成“共鳴”,才能更好地調動學生的積極自主意識,達到良好的學習效果。
參考文獻：
[關鍵詞]高中數學 學習方法 形象記憶法 應用
中圖分類號：TP34 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）30-0225-01
高中階段對于我們學生來說有著至關重要的意義，為了取得好的學習成績，很多同學都投入到無盡的題海之中，但是這種死記硬背的方法取得的效果卻不是十分明顯，在高強度的學習之下不僅容易產生疲勞感，學習效率也會大打折扣，對于長期學習來說是十分不利的。數學作為一個應用型學科，需要我們活學活用，墨守陳規、死記硬背是下下之策，我們要在數學學習中不斷的總結經驗，探尋高效學習的方法，爭取用最短的時間領悟數學知識要點，唯有如此才能真正提高自身的數學水平。
一、高中數學學習難點
高中數學與以往我們接觸的到的數學知識有著顯著的區別，在數學語言上更加的簡短、精煉，在思維模式上越來越理性化、成熟化，在知識容量上也有了極大的擴增，我們需要在極短的時間內掌握大量的定義定理，并運用這些數學知識來解決五花八門的數學問題，這無疑是一項十分繁重而又艱巨的任務。大量的研究和實踐表明，人們對于聽到的事物會很快的遺忘，看到的則次之，親自動手實踐的會很難遺忘，也就是說，如果數學學習是以觀察和實踐為基礎，通過感知來進行學習，那么必將會取得出乎意料的效果。形象記憶法就是以此為理念而生的強化記憶的有效方法，運用觸手可及的事物給予了我們更加直觀的感官體驗，讓我們在數學學習中多看、多聽、多聞、多摸、多思、多想，在此情況下我們對事物的理解和J識會更加深刻，數學學習也會更有成效。
二、數學學習中形象記憶方法的應用策略
1、以形記質
高中數學強調數形結合，在學習定義定理時可以繪制相應的圖形來輔助記憶，看到這些活靈活現的圖形，數學的定義定理也會呼之欲出。比如說在學習三角函數時，可以先繪制平面直角坐標系，分別用直線、圓、拋物線來理解正弦、余弦、正切、余切函數的性質，通過觀察圖形可以清晰的看出函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性，函數的學習也將不再是難題。以y=sinx為例，其圖形如下所示：
從圖形中可以發現，該函數為奇函數，定義域為R，值域為[-1，1]，周期為2π，在[，]上為增函數；[，]上為減函數（k∈Z）。
2、以形記題
在學習數學的過程中，不僅要記憶重要的定理、性質，而且還需記憶一些典型的例題，典型題掌握的越多、理解的透徹，在解題時才能觸類旁通，左右逢源。數學課本中許多例題與圖形密切相關，運用函數圖像或抓住圖像的特征是解答有關問題的常用方法。例如求參數的范圍問題中二次方程根的分布參數的分類是教學難點。已知不等式-t2+mt+3m-1
本題可分下列三種情況討論求解：令f（t）=-t2+mt+3m-1，當
3、形象比喻
眾所周知，高中數學語言比較單調、抽象，不利于我們理解和記憶，對于這類情況要將抽象的數學公式用生動、形象的語言來描述，以達到輔助記憶的目的。比如說將公式編入到故事中，或者是運用類比法、歸納法來學習，在手腦并用中強化對知識點的記憶。我們還可以用熟悉的事物予以替代，比如說用皇冠上的明珠來比喻哥德巴赫的猜想，將關于原點對稱的奇函數比喻成打拳，再比如學習映射概念及性質時，將陽光、氣球和地面上氣球的影子分別比喻對應法規、集合A和集合B，我們可以得到以下結論：每個氣球在地面上都有唯一的影子；地面上的影子不一定是氣球的影子；若將氣球與太陽光線保持平行，則它們在地面上的影子只有一個。這種方法趣味橫生，形象逼真，易于記憶。
三、應用形象記憶法需要注意的問題
值得注意的是，并不是所有的數學問題都可以應用形象記憶法，只有在那些易于聯想、難于記憶的問題中形象記憶法才能取得良好的效果，在學習一些基礎性的定義定理和公式時仍需要通過理解來記憶。我們還要在解決數學問題的過程中不斷發掘數學的樂趣，這會使我們的思維保持在活躍狀態，從而更加快速、有效的背誦知識點，在解決問題時也會更快找到突破口。此外，我們還要加強知識遷移，在學習新知識時經常溫習舊知識，做到溫故而知新，長此以往，對數學知識的記憶將會更加牢固，數學水平也會有大幅度的提升，這有助于數學興趣的培養以及數學知識體系的建立。
結語
形象記憶法是高中數學學習的一種十分科學、有效的方法，是數形結合思想的高度體現，在遇到一些難以理解的問題時采用該種方法問題將會迎刃而解。我們應形成良好的數形結合思想，運用圖形來記憶數學定義定理，解決數學問題，這對于提高數學學習效率大有助益。
參考文獻
關鍵詞：初中數學；學生；自主學習；培養
所謂自學能力，指的是學生獨立學習、獲取知識和技能的能力。新課改背景下，進一步強調了數學學習中合作交流、自主探討、動手實踐的重要性。而學生自主學習的能力和意識就是這些方式的基礎和有力支撐。因此，對初中學生數學自主學習意識和能力的培養進行探討，來尋求有效的策略就顯得十分必要，對于初中數學教學質量提升與學生的素質強化具有積極的現實意義。
一、科學落實課堂聽講
課堂是教學的主陣地，也是學生能力培養的重要場所，因此對于課堂教學應特別強調，將正確學習方法的引導作為重點來抓。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，在聽講中提多出疑問、發現問題、多聯想、多角度思考，比如在講到平行線的性質時，學生想象平行線的性質和判定和性質正好相反，它們到底有什么不同，它們各自的作用是什么，為什么平行線的性質正反敘述都正確呢。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，比如，本節課學了什么知識，它與上節課知識有什么內在聯系，用到了什么數學方法，什么數學思想，這樣課后要及復習時才能有所依。
二、引導學生進行教科書有效閱讀
初中生在閱讀上通常不掌握方法，不善于思考，一帶而過、浮光掠影的情況十分普遍。且初中生思維更多依賴于主觀形象，而數學教材的特點是語句精練簡潔，推理嚴密邏輯性強，以致于有的學生讀書時并沒有什么收獲；特別是對于數學的專用名詞、術語，抽象的數學符號等，許多學生不解其意，只一味死記硬背。為此，教師可采取為學生布置閱讀提要的方法，幫助學生抓住閱讀要點，使學生明確自己通過閱讀要了解什么內容。最初的提要可以簡單的問題形式出現，同時教師要注意閱讀方法的指導。隨著學生閱讀水平的提高，教師可對學生提出進一步要求：能夠理解概念，判斷概念正誤，能對概念進行敘述和舉例說明；閱讀法則或定理，要分清條件和結論，掌握推理、證明過程；閱讀例題，要審明題意，注意解題格式和運算步驟。閱讀課文后，能夠明確本節的知識要點。
三、在參考書的選擇上為學生提供指導
數學教學中，好的參考書往往能夠為學生提供很好的指導，里面的注釋不但有題目的解答，也有思路、知識拓展等，這些對于學生思維的開拓和主動地區學習十分有益。按精讀和泛讀的標準選擇少量的參考書。初中學生在一定程度上還處于學習的模仿階段，對數學知識點，方法技能歸納能力差，這造成學生自學的很大障礙，有些數學參考書對知識點的歸納，對重點難點以及學生易錯點非常詳細，如點撥，學生應當準備一本這樣的參考書，并且作為課前預習和課后復習的材料精讀。數學的學習和其它學科不一樣，要多練，多見題型。因此，學生也要準備一兩本既有深度，又有廣度的參考書，這樣的書要泛讀。這樣，閱讀既有深度，又有廣度，利于提高學生自學的品質。
四、將歸納總結的方法教給學生
總結歸納能力是自學能力的重要方面，學完一章的內容后，如果不做一次小結，則學過的知識在頭腦中是零亂的，缺乏系統性，必須對全章知識內容進行由點到線，再由線到面的總結，從而使知識條理化、網絡化。歸納總結應與聽課緊密銜接，需要邊閱讀教材邊回憶聽課內容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。務求當天解決問題，獨立解決實在有難度，可請教同學或教師。另外還要在理解教材內容的基礎上，溝通知識間的內在聯系，明確重點、關鍵，再提煉概括，組成一個知識系統。例如，學習“平行線”這一節，首先應明白這節的內容，平行線的意義，平行線的識別與平行線的特征。再要弄清“平行線的識別”與“平行線的特征”，兩者之間的聯系，明了它們都是在“兩條直線被第三條直線所截”的前提下，前者是研究由三線八角中角的相互關系來判斷直線的平行關系；而后者是在給出兩平行線被第三條直線所截得角的相互關系。歸納總結不能僅停留在把已學知識溫習記憶一遍的要求上，而要努力思考新知識的產生、發展與解決過程，要思考如何去應用、發展所學知識。如學習了在同平面內的兩條直線的兩種截然不同的位置關系――平行與垂直后，你是否會去思考過它們之間的聯系與相互作用呢？ 隨著學習數學知識增多，讓學生養成勤于歸納，不斷反思的習慣，指導學生把學過的數學知識和方法技能，分門別類地納入到學生自己的知識結構里，以便應用自如。
五、教給學生進行科學的計劃制定，對自學作出合理安排
自學效率的高低，與學生的計劃決策能力密切相關。引導學生有計劃地進行自學。指導學生制定計劃，我首先要求他們從實際出發。自身基礎差的學生，對學生講的新授接受困難，自學的重點放在補習基礎；基礎好的學生，自學的重點則放在向知識的深度和廣度進軍。其次，我還指導學生盡量把計劃制定得具體一些，有可操作性，不要貪高求快。同時，還強調計劃的“勞逸結合”。這樣，才能切實保證自學的效率，循序漸進，日積月累地獲取新知識，逐步提高學生的數學自學能力。
結語
學習初中數學的目的并非局限于對課本知識的學習，其更深遠的意義在于培養學生的主學意識和能力，這是時展的新要求。借鑒上述內容，結合學生實際情況有的放矢地實施，從而使上述對策的應有效用得到充分發揮。同時，除上述對策外，教師在日常的數學教學中，還應積極地探索交流，來不斷創新、優化，從而實現學生自主學習能力和意識的持續提升。
參考文獻：
[1] 孫興華.初中數學自主學習的實踐與研究[J].中國校外教育.2008（11）
[2] 林成富.淺談初中學生自學能力的培養――初中數學教改嘗試[J].福建教育學院學報.2010（12）
[3] 武新華.自主學習能力培養之嘗試[J].教學與管理.2013（2）
怎樣把握好教材，使初中生具有“數學素質”是每一位數學教師面臨的新課題。幾年來，本人認真地研究新教材，認為新教材有許多優點，教材本身注重了知識的形成，重視數學知識的實際應用，有利于對學生進行數學素質的培養。概括起來主要體現在以下幾個方面：
一、新教材的編寫遵循學生對知識的認識規律，難度適中，面向全體學生
因為新教材的每一章開頭都有插圖和引例，然后各章每一節的內容又有以下的特點：
①列舉幾個特殊的例子，從而給出了定義或規律，這樣便于教師在教學時引導學生總結規律，發現問題。②示例的講述，便于教師組織學生如何運用定義或規律來解決問題。③新教材的編寫了注重全面提高，其習題和復習題都分為復習鞏固、綜合運用、拓廣探索三組題，按照大綱的要求，教師在教學過程中復習鞏固題要求每一個學生必須過關；綜合運用、拓廣探索題對中上等的學生必須獨立完成，這樣就能做到每一位學生都能掌握和會運用一般的數學知識解決問題，同時也促進了優秀人才的成長，也就是說教師要根據新教材的特點堅持“面向全體學生，因材施教，各有所獲，全面提高”的教學方法。④新教材重視知識的應用，因為新教材中編有“想一想、讀一讀、做一做”，這些問題是很有實用價值的，它重視了數學知識的應用，也就是說“學以致用”，明確了我們學習數學的目的。例如七年級數學中就有“談一談關于儲蓄的利息”，這就是很典型的學以致用的經濟型數學問題；“想一想”是教師作為搶答題，是對學生進行智力競賽的培養；“做一做”是教師考查學生動手制作數學模型的能力。比如八年級數學中的“三角形的內角和定理”，新教材就引用了用折疊一個三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起得到了“三角形三個內角和等于180度”的結論，這就考查了學生動手發現問題的能力。
二、新教材注重更新觀念，全面提高學生的數學素質
數學素質以人的全面發展為宗旨，融人的全面發展中的工具、育智功能和自我完善的邏輯推理功能為一體，注重人的素質的雙重性――即先天性和后天性。我國目前正在推進素質教育，全面提高全民素質，這就說明素質在后天是可以培養起來的。怎樣把握教材來提高素質呢？怎樣使教材的知識與日常生活結合起來，從而逐步消除高分低能，低分無能的現象，這就要求每一位數學教師要更新觀念，注重培養學生發散思維能力，實際操作能力，提高學生的數學素質。
新教材也有它的局限性，它只能為我們展開教學指明方向，只能解決“學什么”的問題，究竟“怎么學”還是靠我們教師去認真研究。所以，在平時的教育教學工作中，教師要認真鉆研初中數學教材教法吃透教材，對教材的每一個知識點的形成、發生、發展作深入的研究。在講習題課時，教師要善于引導學生總結解題方法和題型歸類，做到一題多解，一題多變，做到做一題會一類的原則。
三、“動手實踐、自主探索、合作交流”是《數學課程標準》倡導的三大學習方式
合作學習是以小組活動為主體，同伴之間的合作互助為主要形式的目標導向性活動，它與傳統的班級授課制相比，在增加學生的交往、促進社會技能、社會情感的發展以及在大面積提高教學質量上具有較為顯著的優勢。合作學習作為傳統教學組織形式的一種突破和補充，已被教師越來越廣泛地運用于以學生發展為本的課堂教學之中，通過合作學習，學生的合作意識和能力得到培養，學生在學習過程中減輕了壓力，增強了自信心，增加了動手實踐的機會，因此能夠培養創新精神和實踐能力，同時促進全體學生的個性發展，適應社會的發展和需要。
另外，新教材更主要是強調數學知識的運用，增強學生動手制作各種教學模型的能力，也就是說要提高學生對數學問題的解決能力，特別強調解決開放性題型的能力。我們知道，數學思維是以數學問題為載體，通過發現問題，再運用教材的知識來解決問題的思維過程。新教材的編寫從內容發展過程出發，強化了對概念定理和法則的理解，聯系實際，形成知識技能，解題技巧等來展開教學從而達到綜合考查學生素質的目的。
綜合上述幾點，學生素質的提高來自于我們數學教師靈活地處理教材，認真研究教材教法，握好新教材在由“應試教育”轉變為“素質教育”的重大教學改革中的重要作用，從而全面提高學生的數學素質。
活世界作為學習數學的重要資源，注重激發學生的學習積極性，幫助和引導學生發現并解決生活中的實際
問題，使學生進一步理解數學在生活中的地位和作用，使學生喜歡數學。
一、現狀分析
“數學來源于生活，又作用于生活”。從認識的層面看，它已被越來越多的教師所接受，并逐漸成為廣大
教師的“共識”，但從實踐層面看，情況并不樂觀。課堂教學中大多數教師更多的仍是強調定義的解釋，
定理的證明，命題的嚴密邏輯推理，計算題的解題技巧，忽略了從生活經驗去理解數學的需要，而學生的
感覺是聽數學、練數學，只在課堂內、考試時感到數學有用，一走出教室、離開考場，幾乎感覺不到數學
的存在。學生在長期按書本學數學的訓練中，雖然能達到熟練掌握各種題目的解題技能、技巧，但是卻不
關心數學對于生活的意義，不善于發現生活中的數學問題。
二、實踐感悟
作為數學教師，在數學教學過程中如何創設良好的學習環境，讓數學走進生活，讓生活走進數學，讓學生
體會到數學就在身邊，感受到數學的樂趣和作用，體驗到數學的魅力呢？我認為可以從以下幾方面做起：
1．挖掘教材內容，讓學生感受生活中的數學
新課標下的數學課本蘊涵著大量的貼近學生實際和社會現實的內容。
例如，在講“統計的初步認識”時，我先讓學生收集自己家里近一年電費單和水費單，為教學提供第一手
資料。通過對數據的處理，讓學生掌握求平均數的方法。為了讓學生了解平均數的作用，教師引導學生分
析調查來的數據，你們發現什么？學生通過比較發現，七、八份月的用電量和用水量比較大。這樣，教師
因勢利導，指出通過我們的調查，我們應該向水電部門提出哪些建議？“如何理解政府提出的錯峰用電？
”“節約能源如何從自己做起？”等等。我們要充分利用課堂這個主陣地，用樸素的課堂去品味數學與生
活的聯系，用數學的實用價值喚起學生的求知欲，讓學生感受到數學離不開生活，生活更離不開數學。
2．結合學生的生活經驗，合理選組教材
創造性地使用教材，是新課程對我們提出的新要求。傳統課堂教學中，非常強調學生對教科書內容的記憶
，而新課程則更關注教師的個人知識與師生互動產生的新知識，更多鼓勵教師根據自身的知識經驗、學生
的生活經驗，靈活使用教科書，創造性地選編學生喜愛的教學內容。
3．發掘數學知識的實際意義
講解每一個知識點時，盡可能地提出生活背景，以增強學習的目的性。
例如，在講“黃金分割”時，首先，測量課本的長和寬，并求長、寬之比，再測量課桌長寬之比、16開紙
長寬之比；然后提問：這個比值有什么特點？自己畫一個長方形，但不符合這個比例，你覺得這個圖形好
看嗎？再提問：你認為舞蹈演員體型美嗎？生活中，為什么有的人體形美，而有的不美呢？你認為什么樣
的體型比較美？電視畫面上，主持人是在正中間嗎？照相時，你是在相片的正中間嗎？當學生回答完這些
問題之后，講解黃金分割點。事實證明，這種方式大大激起了學生的學習興趣，班里最差的學生情不自禁
地提問：為什么叫黃金分割點？然后教師回答：因為這樣分割最美，生活中，黃金分割無處不在，它對我
們來說太重要了。為了記憶這個知識點，我還啟發學生以自己的身體為知識背景，“下半身（較長線段）
是上半身（較短線段）與整個身長（整條線段）的比例中項。”課后，學生會主動地去尋找這方面的知識
。
4．讓學生親自動手實踐，自己發現并總結出知識點
只要學生自己能找到的知識點，就不要直接給出。
例如，在講“平行線等分線段定理”時，課前讓學生準備好標準的橫格紙和直尺。課上，學生動手，先畫
一條垂直于橫線的直線，再畫一條傾斜的，并測量被橫線分割成的各條線段。提問學生，看到了什么？再
畫一條更傾斜的線段，看是否還有此結論。這樣，學生很自然地就得到了平行線等分線段定理。雖然，他
們不能用很準確的語言表達，但是當教師給出定理的內容時，學生很快就記住了。這種方式，可以同時達
到幾個教學目標。第一，準確理解并識記知識點。第二，培養了能力。第三，激起求知欲。第四，建立自
信心。
5．作業題的選擇緊貼現實生活
既然教學以教材為中心，但又不拘泥于教材。那么練習題、作業題更要貼近現實生活，以充分體現數學“
現實”魅力，讓學生感到自己正在解決實際面臨的問題。
總之，作為數學教師，在教與學活動中，應把生活中的數學呈現給學生，通過生活中與數學關系密切的例
子調動學生學習數學的積極性，體現數學的價值性和掌握數學知識的必要性，從而使學生明白數學可以解
【關鍵詞】轉化思想；數學教學；思維能力
數學是一門邏輯性較強的學科，要求學生必須熟練地掌握最基本的數學知識，同時還要具有數學思想.數學思想是學習數學的關鍵，同時也是將數學知識轉化為數學思維能力的紐帶.新課標要求教師要重點培養學生的數學思想.其中轉化思想是數學教學中最常見的思想方法.如果能夠掌握數學轉化思想，并且能夠熟練地運用，那么不僅能夠解決眾多數學難題，還能夠培養學生的數學思維能力，最終達到提高數學素質的目的.
一、化繁為簡，調動學生積極性
第一，利用轉化思想學生能夠更加清楚各個數學知識點之間的聯系，使學生的數學知識得以鞏固.在數學學習中數學方法是非常重要的，也就是說，教師教授學生知識，不如教授學生學習知識的方法.同樣在初中數學教學中，教師不是只要將知識灌輸給學生就算完成任務，而是要教授學生解題方法.從實際的初中數學教學來看，很多學生都熟練地掌握了基礎知識，但是在做題時卻錯誤不斷，造成這種現象的原因就是因為學生沒有學會運用轉化思想，教師應該在日常的教學中教授并引導學生運用轉化思想，化繁為簡地解決問題，進而培養學生的數學思維.
第二，想要培養學生的數學思維能力，教師就必須讓學生對數學產生學習興趣，這樣才能夠使學生具有積極性，進而激發學生進行獨立思考，只要學生能夠進行思考，那就說明學生的求知欲望非常強烈.這就需要教師在進行教學設計時打破以往的教學模式，在教學內容中設置懸念，引發學生的好奇心理.數學教師還要引導學生樹立正確的學習數學的觀念，讓學生更加深入地了解數學，充分發揮學生的自主學習意識.另外，為了能蚴故學更加貼近實際生活，教師可以結合數學知識列舉一些日常生活中的例子，讓學生明白數學的價值以及在實際生活中的應用.然而，在實際的數學教學中，教師往往只重視激發學生的數學思維，卻忽略了學生的自主思考，這就使得學生缺乏數學思維能力.所以，要想提高學生的數學思維能力，就必須讓學生對數學產生興趣，引導學生進行獨立思考的同時強調學生的自主意識.
例如，在進行北師大版初中數學八年級上冊第三章第二節“平面直角坐標系”教學時，教師就可以結合轉化思想，將坐標系轉化為一個情境，“如果你在電影院的座位號為6排5號，那么怎樣才能夠找到你的座位呢？”因為教師如果直接說坐標系，學生可能會難以理解，但是電影座位卻是學生所熟悉的，這樣就讓學生的數學思維在無意當中被激發，讓學生利用數學思維去想問題.這樣不僅使學生的學習思維變為主動，而且還在一定程度上激發了學生的主觀能動性，從而培養學生的數學思維能力.
二、逆向思維，調動學生創造性
第一，在數學學習中我們會遇到很多問題并不是直接就能夠從題目中得出結果，而是要根據已知的條件通過推導得出其中的隱藏條件，把隱藏條件轉化為已知條件.初中數學教師要善于引導學生用逆向思維去解決問題，由問題進行思考，運用所學知識從隱藏條件找出已知條件，再由已知條件推導得出結果，這樣不僅能夠養成學生運用逆向思維解決問題的習慣，還能夠培養學生的數學思維能力.
第二，數學實際上是一個比較抽象的學科，然而僅僅是利用數學符號來進行數學知識的學習給學生帶來了不小的難度，并且學生可能會時常感覺數學學習是非常枯燥乏味的.所以，為了培養學生的數學思維能力，初中數學教師要將抽象化的數學知識變得更加具象化，教師可以結合生活實際來進行數學教學，調動學生的創造性.教師在教授數學公式時，為了能夠讓學生更加容易理解公式，可以將公式與生活中的例子進行結合，設計多樣化的題目來加深學生的理解.讓學生能夠打破固定的思維，使思維空間更加開闊.所以，要想提高學生的數學思維能力，數學教師就要打破原來固定的數學思維，將數學與實際生活相結合，激發學生的創造性.此外，數學教師在設計練習時要注意選擇一些具有代表性的例題，然后引導學生利用數學思維進行例題分析，使學生的思維更加活躍.
例如，在進行北師大版初中數學九年級下冊“圓”的教學時，教師可以結合生活中的實際例子，來加深學生對概率的理解，比如，“在我們的日常生活當中有很多東西都是圓的，像硬幣、杯子、車輪等等，那么車輪為什么做成圓的？車輪做成三角形或者正方可以嗎？”利用實際生活中的例子讓學生理解圓的定義，進一步引出圓的相關概念.將數學知識與實際生活相結合，不僅能夠更容易地讓學生理解數學知識，還能夠調動學生的數學思維.教師還可以通過讓學生思考實際生活當中還有什么例子能夠體現圓，來進一步培養學生的數學思維能力.
三、以舊引新，促進學生思維創新
