時間：2023-02-07 00:23:24
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇中學數學研究論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
問題解決產生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學數學課程建設有何重要性？怎樣在中學數學課程中體現問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（mathematicsforal）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。
什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。
有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。
從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際，數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態度是積極的。此外，在學校數學教學中，所謂創造性地解決問題，有別于數學家的創造性工作，主要指學習中的再創造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。
簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。
問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。
二、“問題解決”的重要性
問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來，已是國際數學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：
（一）時代呼喚創新
在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創造性的開拓和應用。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。
（二）我國數學教育的成功和不足
我國的中學數學教學與國際上其它一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點，因而我國中學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數學應用競賽，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在中學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。
（三）數學觀的發展
數學發展至今，人們對數學的總的看法由相對靜態的觀點轉向靜態和動態相結合的觀點。對于數學是什么，經典的是恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態的觀點去認識數學，即從數學與人類實踐的關系去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用。應用數學是學數學的出發點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。
（四）問題解決過程和方法的一般性
在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。
三、“問題解決”和中學數學課程
問題解決在各國的中學數學課程中的引入方式各不相同，英國SMP數學課程專門設置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，在高中數學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。就是說，在中學數學課程中應強調以下幾點：
（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現
要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。
學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數學課是在學生學習了初中代數、幾何課以后開設的，學生對數學已經有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數學課是怎樣的一門課？高中數學課和小學數學、初中代數、初中幾何課有什么關系？數學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產生和發展起來的？高中數學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在教科書中回答的。筆者認為，在高中數學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。
無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。
（二）打好基礎
這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。
教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國高中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數學教材編寫中重視數學基礎知識和基本技能的優良傳統和豐富經驗，編出一套高質量的高中數學教材，以下僅對數學概念的處理談點看法。
數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基矗概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。目前，對中學數學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。高中數學課程的建設也面臨著同樣的問題。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端。一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數學的集合等概念，是人們從現實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學生認識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認識到概念應用的廣泛性，另外學生也在這里學到了數學的抽象方法。對于數學概念，應該注意到不同數學概念的重要性具有層次性。總之，對于數學概念的處理，要取慎重的態度，繼承和改革都不能偏廢。
（三）重視應用意識的培養
用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。
當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。
此外，理論聯系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。
（四）教一般過程和方法
在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。
由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2．擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；4．回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。
問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數據；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉化；4.類比，聯想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規律（結論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。
（五）創設問題情景
1．一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。
2．應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。
（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。
（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。
（3）開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
學好數理化，走遍天下都不怕。寫好數學論文的前提是需要有擬定一個優秀的數學論文題目，有哪些比較優秀的數學論文題目呢？下面小編給大家帶來2021最新數學方向畢業論文題目有哪些，希望能幫助到大家!
中學數學論文題目1、用面積思想方法解題
2、向量空間與矩陣
3、向量空間與等價關系
4、代數中美學思想新探
5、談在數學中數學情景的創設
6、數學創新思維及其培養
7、用函數奇偶性解題
8、用方程思想方法解題
9、用數形結合思想方法解題
10、淺談數學教學中的幽默風趣
11、中學數學教學與女中學生發展
12、論代數中同構思想在解題中的應用
13、論教師的人格魅力
14、論農村中小學數學教育
15、論師范院校數學教育
16、數學在母校的發展
17、數學學習興趣的激發和培養
18、談新課程理念下的數學教師角色的轉變
19、數學新課程教材教學探索
20、利用函數單調性解題
21、數學畢業論文題目匯總
22、淺談中學數學教學中學生能力的培養
23、變異思維與學生的創新精神
24、試論數學中的美學
25、數學課堂中的提問藝術
26、不等式的證明方法
27、數列問題研究
28、復數方程的解法
29、函數最值方法研究
30、圖象法在中學數學中的應用
31、近年來高考命題研究
32、邊數最少的自然圖的構造
33、向量線性相關性討論
34、組合數學在中學數學中的應用
35、函數最值研究
36、中學數學符號淺談
37、論數學交流能力培養(數學語言、圖形、符號等)
38、探影響解決數學問題的心理因素
39、數學后進學生的心理分析
40、生活中處處有數學
41、數學畢業論文題目匯總
42、生活中的數學
43、歐幾里得第五公設產生背景及對數學發展影響
44、略談我國古代的數學成就
45、論數學史的教育價值
46、課程改革與數學教師
47、數學差生非智力因素的分析及對策
48、高考應用問題研究
49、“數形結合”思想在競賽中的應用
50、淺談數學的文化價值
51、淺談數學中的對稱美
52、三階幻方性質的探究
53、試談數學競賽中的對稱性
54、學競賽中的信息型問題探究
55、柯西不等式分析
56、中國剩余定理應用
57、不定方程的研究
58、一些數學思維方法的證明
59、分類討論思想在中學數學中的應用
60、生活數學文化分析
數學研究生論文題目推薦1、混雜隨機時滯微分方程的穩定性與可控性
2、多目標單元構建技術在圓鋸片生產企業的應用研究
3、基于區間直覺模糊集的多屬性群決策研究
4、排隊論在交通控制系統中的應用研究
5、若干類新形式的預條件迭代法的收斂性研究
6、高職微積分教學引入數學文化的實踐研究
7、分數階微分方程的Hyers-Ulam穩定性
8、三維面板數據模型的序列相關檢驗
9、半參數近似因子模型中的高維協方差矩陣估計
10、高職院校高等數學教學改革研究
11、若干模型的分位數變量選擇
12、若干變點模型的經驗似然推斷
13、基于Navier-Stokes方程的圖像處理與應用研究
14、基于ESMD方法的模態統計特征研究
15、基于復雜網絡的影響力節點識別算法的研究
16、基于不確定信息一致性及相關問題研究
17、基于奇異值及重組信任矩陣的協同過濾推薦算法的研究
18、廣義時變脈沖系統的時域控制
19、正六邊形鋪砌上H-三角形邊界H-點數的研究
20、外來物種入侵的廣義生物經濟系統建模與控制
21、具有較少頂點個數的有限群元階素圖
22、基于支持向量機的混合時間序列模型的研究與應用
23、基于Copula函數的某些金融風險的研究
24、基于智能算法的時間序列預測方法研究
25、基于Copula函數的非壽險多元索賠準備金評估方法的研究
26、具有五個頂點的共軛類類長圖
27、剛體系統的優化方法數值模擬
28、基于差分進化算法的多準則決策問題研究
29、廣義切換系統的指數穩定與H_∞控制問題研究
30、基于神經網絡的混沌時間序列研究與應用
31、具有較少頂點的共軛類長素圖
32、兩類共擾食餌-捕食者模型的動力學行為分析
33、復雜網絡社團劃分及城市公交網絡研究
34、在線核極限學習機的改進與應用研究
35、共振微分方程邊值問題正解存在性的研究
36、幾類非線性離散系統的自適應控制算法設計
37、數據維數約簡及分類算法研究
38、幾類非線性不確定系統的自適應模糊控制研究
39、區間二型TSK模糊邏輯系統的混合學習算法的研究
40、基于節點調用關系的軟件執行網絡結構特征分析
41、基于復雜網絡的軟件網絡關鍵節點挖掘算法研究
42、圈圖譜半徑問題研究
43、非線性狀態約束系統的自適應控制方法研究
44、多維power-normal分布及其參數估計問題的研究
45、旋流式系統的混沌仿真及其控制與同步研究
46、具有可選服務的M/M/1排隊系統驅動的流模型
47、動力系統的混沌反控制與同步研究
48、載流矩形薄板在磁場中的隨機分岔
49、廣義馬爾科夫跳變系統的穩定性分析與魯棒控制
50、帶有非線性功能響應函數的食餌-捕食系統的研究
51、基于觀測器的飽和時滯廣義系統的魯棒控制
52、高職數學課程培養學生關鍵技能的研究
53、基于生存分析和似然理論的數控機床可靠性評估方法研究
54、面向不完全數據的疲勞可靠性分析方法研究
55、帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩定性研究
56、一類非線性分數階動力系統混沌同步控制研究
57、帶有不耐煩顧客的M/M/m排隊系統的顧客損失率
58、小波方法求解三類變分數階微積分問題研究
59、乘積空間上拓撲度和不動點指數的計算及其應用
60、濃度對流擴散方程高精度并行格式的構造及其應用
專業微積分數學論文題目1、一元微積分概念教學的設計研究
2、基于分數階微積分的飛航式導彈控制系統設計方法研究
3、分數階微積分運算數字濾波器設計與電路實現及其應用
4、分數階微積分在現代信號分析與處理中應用的研究
5、廣義分數階微積分中若干問題的研究
6、分數階微積分及其在粘彈性材料和控制理論中的應用
7、Riemann-Liouville分數階微積分及其性質證明
8、中學微積分的教與學研究
9、高中數學教科書中微積分的變遷研究
10、HPM視域下的高中微積分教學研究
11、基于分數階微積分理論的控制器設計及應用
12、微積分在高中數學教學中的作用
13、高中微積分的教學策略研究
14、高中微積分教學中數學史的滲透
15、關于高中微積分的教學研究
16、微積分與中學數學的關聯
17、中學微積分課程的教學研究
18、高中微積分課程內容選擇的探索
19、高中微積分教學研究
20、高中微積分教學現狀的調查與分析
21、微分方程理論中的若干問題
22、倒向隨機微分方程理論的一些應用：分形重倒向隨機微分方程
23、基于偏微分方程圖像分割技術的研究
24、狀態受限的隨機微分方程：倒向隨機微分方程、隨機變分不等式、分形隨機可生存性
25、幾類分數階微分方程的數值方法研究
26、幾類隨機延遲微分方程的數值分析
27、微分求積法和微分求積單元法--原理與應用
28、基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究
29、小波與偏微分方程在圖像處理中的應用研究
30、基于粒子群和微分進化的優化算法研究
31、基于變分問題和偏微分方程的圖像處理技術研究
32、基于偏微分方程的圖像去噪和增強研究
33、分數階微分方程的理論分析與數值計算
34、基于偏微分方程的數字圖象處理的研究
35、倒向隨機微分方程、g-期望及其相關的半線性偏微分方程
36、反射倒向隨機微分方程及其在混合零和微分對策
37、基于偏微分方程的圖像降噪和圖像恢復研究
38、基于偏微分方程理論的機械故障診斷技術研究
39、幾類分數階微分方程和隨機延遲微分方程數值解的研究
40、非零和隨機微分博弈及相關的高維倒向隨機微分方程
41、高中微積分教學中數學史的滲透
42、關于高中微積分的教學研究
43、微積分與中學數學的關聯
44、中學微積分課程的教學研究
45、大學一年級學生對微積分基本概念的理解
46、中學微積分課程教學研究
47、中美兩國高中數學教材中微積分內容的比較研究
48、高中生微積分知識理解現狀的調查研究
49、高中微積分教學研究
50、中美高校微積分教材比較研究
51、分數階微積分方程的一種數值解法
52、HPM視域下的高中微積分教學研究
53、高中微積分課程內容選擇的探索
54、新課程理念下高中微積分教學設計研究
55、基于分數階微積分的線控轉向系統控制策略研究
56、基于分數階微積分的數字圖像去噪與增強算法研究
57、高中微積分教學現狀的調查與分析
58、高三學生微積分認知狀況的思維層次研究
59、分數微積分理論在車輛底盤控制中的應用研究
一、關于中學數學的教學目的
人們常把數學在社會生活和科學中的地位與數學教學在中學教育中的地位和價值同等看待，其實，它們有著重要的不同。幾乎在一切人類活動中，都離不開數學工具，在自然科學和工程技術的一切領域，數學更是重要的工具，是基礎學科，但以此來認識中學數學教學的作用，是不夠全面的，甚至是舍本取末了。
中學數學教育的目的是什么？是各科知識嗎？誠然，它們是需要的，但是，僅此而已嗎？愛因斯坦曾援引過勞厄的一段名言：“當一個學生畢業離開學校時，如果他把幾年來學到的知識忘光了（當然，這是不可能的），那么，這時他所剩下的，才是學校教育的真正成果。”
我理解這“真正成果”，是指知識之外的東西，是人的能力、素質。就是說，學校的教育，特別是中小學的教育既要見“物”（知識）又要見“人”（能力、素質）。數學教學，尤其如此。
北京大學張筑生教授曾談過一種看法：“數學是研究人類思維方式的科學。”因此，中學數學教學的目的，自然地應當表現為，通過教授數學知識，把知識的學習和能力的培養結合起來，通過知識的教學，培養學生的能力，在能力提高的基礎上，不斷發展和完善學生的素質。
在這個目標逐步實現的過程里，中學生逐步掌握了數學知識，并且由于能力和素質的大大提高，必將使其他課程的學習效果大大改觀。在非智力因素等同的條件下，智力的差異是決定性的。因此，把中學數學教學的目的，定在“通過知識的教學培養能力，發展和完善學生的素質，使學生的聰明日益長進”上，這不恰恰是使中學數學教學在整個中學教育中發揮更大作用的遠見卓識嗎？而且也正是中學教育的需要。
二、有益的實行
1.時時刻刻、事事處處，總使知識以“系統中的知識”的面貌，出現在學生面前，著眼于知識之間的聯系和規律，使學生養成從系統的高度去把握知識、認識世界和進行思考。
2.著眼于知識之間的聯系和規律的同時，著意于數學思想的滲透，更著重哲理觀點的升華。人類歷史上偉大的數學家、物理學家、化學家……哪一位不同時是思想家、哲學家？他們都是站在思想的高度、哲理的高度進行觀察與思考的。把這些思想和哲理觀點編成教材來教中學生，學生無法接受，學會了也是教條，無助于他們以此為武器進行思考和應用，當然增長不了聰明才干。但是在數學教學中點點滴滴地長期滲透，則會使學生在耳濡目染的過程中得到熏陶。
3.課堂上，使學生成為學習的主人，形成“超前思維，向老師挑戰”的課堂氣氛。例題寫出來了，由學生思考、分析，到講臺上講解；定理、公式寫出條件時，鼓勵學生想出它們的結論；再進一步，讓學生主動構造定理、公式；甚至，瞻前顧后，審時度勢，提出應該給誰以定義和如何定義；乃至，對于教師課堂上的講解，都搶在前面猜想它的下一句是什么……這樣做的優點，將使學生在思維活動中得到思維的訓練。同時，一切都是自己動手完成的，歷盡艱難，熟知其中的“溝溝坎坎”，必將印象深刻、記憶久遠。學生向老師挑戰，如果思考失誤了，將從反面加深對正確認識的理解；同時，在整個過程中，學生之間的相互影響當然要大大改善只模仿教師一個人的局限性。另外，這種給學生們以在自己同伴面前展示自己才華的機會，將是一種很好地鼓勵青年積極追求的方式。
4.一題多解，多解歸一，多題歸一。學數學需要做題，別的課程也是如此，但怎樣才能起到做題的作用，達到做題的目的呢？我認為，題不在多而在精。在這里，精是指題目本身無錯誤，不只是對定義、定理、方法進行復述，題目的思路應充滿活力、綜合性強等等。但更重要的是“一題多解，多解歸一，多題歸一”。一題多解，將使學生身臨其境，加深理解；多解歸一，是尋求不同解法的共同本質，乃至不同知識類別及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理觀點的高度，從而不斷地抽象出具有共性的解題思考方法――多題歸一。為了這種“把題做透”的目標能夠實現，教師必須少留作業。
5.倡導學生從小進行學術研究。圍繞中學數學內容，從初一到高三只要你去發掘，可以研究的課題大量存在。近10年來，我的學生在報紙、雜志發表的及在中學生論文比賽中獲獎的論文，有30篇以上。這里也一定要指出的是，醉翁之意不在酒，學生進行研究最大的收獲不是成果本身，更不是獲獎，而是成長。
【關鍵詞】新課標中學數學；逆向思維；研究
思維能力的培養是中學生數學素養培養的核心，在中學生數學教學過程中，不僅要注重學生正向思維的培養，還要尤為培養學生思維的靈活性和發散性，加強學生逆向思維的敏感度，在中學數學教學中關注學生逆向思維能力的強化，從而推動學生數學綜合素質的提升。
一、中學數學開展逆向思維教學的意義
作為數學的一種極為重要的思維方法，逆向思維是指在研究、學習某一數學問題時，當采用順推的方法行不通時，轉而尋求從反面觀察事物，開展與習慣性的思維方向相反的思維探索。具體來講，在中學數學教學過程中開展逆向思維教學，一方面有利于突破思維的局限性，促進教學任務的完成；另一方面，有利于促進數學知識之間的內在聯系，培養學生思維的靈活性、發散性，促使學生對數學新知識和新方法形成深刻的認識和理解，拓寬學生思路，提高學生分析問題和解決問題的能力，從而從根本上提升學生的數學綜合素養。
二、在中學數學教學中開展逆向思維教學的策略探討
通過上述對逆向思維教學內涵及意義的分析，我們不難發現在中學數學教學過程中開展逆向思維教學、培養學生逆向思維能力具有深遠而現實的意義。因此，本篇論文將著重、具體探討如何在數學教學過程中開展逆向思維教學、培養學生的逆向思維能力。
（一）引導學生培養逆向思維的良好意識和習慣
對于邏輯思維能力還較弱的中學階段學生來說，與傳統意義上的正向思維相比，逆向思維模式不符合他們的思維習慣，大多數中學生對此較為陌生，甚至比較容易產生抵觸心理。因此，教師要充分了解學生的思維訴求和思維、心理特點，發揮教師教學活動的引導者、指導者作用，對學生進行由淺入深地啟發、引導，并在學生思維過程中給予學生必要的點撥，在此基礎上通過創設良好的教學情境，使得學生形成逆向思維的意識和良好習慣。比如在講授“對頂角相等”這一原理后，教師可引導學生思考“相等的角是對頂角”這一結論正確與否，再次基礎上引入下一節的教學重點“平行線性質定理”，這種從反面思考引入新知識的教學思維比單純“灌輸式”引入數學定理要有效地多，學生也較容易接受。
（二）在數學基礎知識教學過程中開展逆向思維教學
下面將從兩個方面對此進行簡要論述：
首先，在數學概念教學中培養學生的逆向思維。在數學概念教學中，由于定義的逆命題一般是成立的，所以教師要積極引導學生加強對數學概念的逆向理解和應用。比如在學習了同類項的基本定義后，教師要使學生理解、明白該定義的逆向應用“同類項的字母相同，相同字母的次數也相同”是成立的，并引導學生講這一結論應用于具體數學練習中，這將給予學生提供極大的解題便利。
其次，在公式的教學中培養學生的逆向思維能力。教師在公式的講解過程中除卻正面推導公式，還應引導學生探討該公式能否進行逆向應用，并給予一定的演示。比如公式（）2=a（a大于等于0）的逆向公式為a=（）2（a大于等于0），教師要教會學生對這一公式形成正確而完整的認識，就很容易地能解決諸如“把x2-7分解因式”等一系列問題。
（三）在習題練習中培養學生的逆向思維能力
習題訓練是鞏固數學基礎知識的根本方法，因此，教師在具體的習題訓練過程中也要注重學生逆向思維能力的培養。
首先，教師可精心備課，通過設計互逆式問題來引導學生進行逆向思維思考。比如教師向學生出示題目：（-0.25）2005*42006。這一題目就是同底數冪的乘法和積的乘方法則的逆向應用，這道題目運用逆向思維比單純的正向解題要容易得多。
其次，教師可從逆向角度通過舉反例訓練，以此來加深學生對數學知識的理解與認識。教師可通過舉反例來驗證上面提到的“相等的角是對頂角”這一觀點，比如兩條平行線與一條直線的夾角相等，但這兩個角并不是對頂角。通過這樣舉反例，能使學生對一個定理、公式、概念形成一個直觀、形象的認識，這比學生單純的進行正向想象要有效果、有效率的多。
（四）引導學生學會由果索因的逆向分析法
學生在解答具體的數學問題時，如果從前往后的正向推導存在一定的困難，教師可引導學生學會由果索因的逆向分析，這往往會帶來事倍功半的意想不到的效果。比如在解答題目“當a滿足什么條件時，|-3a|=-3a”。這類問題就必須從題目結果著手，要使|-3a|=-3a，必須使-3a≥0，即 a ≤0。這種由后往前的推法常常會給學生帶來意想不到的效果。
三、結語
綜上所述，在中學數學教學過程中開展逆向思維教學、培養學生的逆向思維能力，不僅促進中學階段數學教學任務的完成，最為重要的是培養了學生良好的思維品質和數學思維習慣，這對學生數學素養的提升發揮著重要的作用，同時也有利于中學數學課程改革的推進和數學學科的長遠發展。
參考文獻
[1] 梁法馴.數學解題方法[M].武昌：華中理工大學出版社， 1995.
[2] 陳明名.劉彬文.中學數學解題技巧[M].北京：北京理工大學出版社，1990.
一、堅持真愛育人，打造優秀班級
1. 關愛后進生。我認為班主任要扮演好"三重角色"：即"管如嚴父，愛如慈母，親如朋友"。我的"三色法寶"是："綠色安慰"是學生受挫后溫暖的心靈撫慰;"紅色贊美"是對學生進步的由衷贊美;"金色期盼"則是鼓勵學生激發創新思維!后進生各科普遍較差，再加上家長的呵斥甚至打罵，許多同學喪失學習的信心和勇氣，從而產生一系列的社會問題，如逃學、輟學、離家出走等等。這就需要讓后進生在老師和同學們的一言一行、一舉一動中感受到真誠的愛。王倩楠、李青青曾經是兩個不思進取、沉溺于網絡的少女，她們跳入了網絡陷阱，曾經逃課兩天，"離家出走"。我積極與她們交流，并讓學生主動接近她們、幫助她們，讓她們感受到班級的溫暖，嚴格的管理加上師生們的愛心感化，使她們又重新跟上了班級前進的步伐。
2.以勤感人。我深入班級，做到"三勤"：手勤、嘴勤、腿勤，課前到班站，課后到班看，緊跟學生，勤巡視，勤談話，勤強調，勤提醒。歷年來班級的各項評比如學習、運動會、歌詠比賽、五星級管理、班級文化建設等均居全校之冠，贏得了學生的尊敬和家長的贊譽。XX年我帶的八五班40人進入前三千名達28人，XX年我帶的九八班34人報考，有23人進入全市前3000名，其中12名同學夢圓示范性高中，如愿相約**。自09以來，連年都擔任畢業班班主任的我，所帶的班級成為了全校唯一連年都能完成中考任務的神奇班級。
二、狠抓行為習慣，培養優良班風
1、培養優秀班干部、優秀組長。我幫助他們樹立信心、確立威信，并把學生按學習程度優、中、差分成三類，建立由組長總負責的一人幫兩人帶一人的"121" 互助組，使學生依靠合作學習共同提高，得到了家長、學校以及師生的一致好評。
2、培養競爭意識。我鼓勵學生相互競爭，不斷超越自我。各學習小組之間也展開包括學習、跳繩、運球、猜謎、做好事、默寫單詞等競賽活動，讓同學們玩得開心，學的舒心，充滿幸福感和自豪感，師生共同營造出和諧的班級氛圍，增強了班級的凝聚力和向心力。
3、豐富學生的課外生活。我們每周都要舉行跳繩、套圈、踢毽子、丟沙包等游戲，使同學們樂于表現自我，積極維護小組利益，增強了合作意識和團隊精神。我為同學們編了個順口溜叫"小個踢沙包，個子能長高;大個把毽踢，考試得第一;中個把繩跳，樂的開懷笑!"
4、經常帶領學生參加社會實踐。我有計劃的帶領學生走出課本，走向社會、走向大自然。例如去蔬菜大棚義務勞動、和駐我鎮的部隊聯歡、到敬老院愛心慰問、去菜市場做價格調查等等。9月9號課外活動時全班同學去盧店河唱歌、撿垃圾、為10號的教師節編花環，既放松了緊張的神經，緩解了學習壓力，又為初中生活增添了一道靚麗的風景線。
5、培養研究學習方法的習慣。在教學中，我常常滲透一些記憶方法。如"故事串記憶法"、"諧音記憶法"、"聯想記憶法"、"奇思妙想記憶法"等，激發了學生的學習興趣，使同學們掌握了較好的記憶方法，大大提高了學生的學習效率。如外語"panda"可用諧音記為"小熊貓盼長大";根號2的近似值可記為"意思意思而已";而"秦長桂，背八叔，游蘇杭，登**，看見了，日月潭。"一句話就能幫我們牢牢記準確我國的十大名勝古跡。
三、扎實進行教研，促進自我提升
參加工作以來，面對教學改革，我責任心強，態度端正，能主動鉆研業務，特別是新課改以來，積極參加培訓和教研，積極撰寫教育教學論文。XX年9月，我撰寫的論文《農村初級中學數學新課程課堂教學現狀與分析》被河南省基礎教育教學研究室評為河南省中小學教師優秀論文一等獎;XX年4月我撰寫的論文《新課標下信息技術與中學數學教學如何實現整合》在河南省第四屆信息技術教學與其他學科整合論文評比中獲河南省基礎教育教學研究室頒發的一等獎。
作為一名教師，我以身作則，尊重、理解、關愛每一位學生，對后進生更是關愛有加，能夠對學生因材施教。我長期關注和研究后進生及后進生現象。XX年9月，我撰寫的論**果《培養學生學習興趣，大力轉化農村中學數學學困生》在XX-XX學年**市教學成果評審中參加了交流，同年我的論**果《新課標下農村中學數學學困生的成因及轉化措施》被評為河南省中小學教師優秀教育教學研究成果獎三等獎。經過不懈努力，近年數學學科成績優異，教學效果優秀，曾多次上公開課、示范課，獲得過鎮級、**市級優質課。XX年11月，我的多媒體課件《反比例函數》獲**市二等獎;XX年9月，在**市第四屆農村中小學青年教師技能競賽中被**市教育局評為優質課教師。XX年獲得**市課堂教學優質課一等獎。
在教學中，我大力推行素質教育，不斷更新教育理念，堅持以學生為主體，理論與實踐相結合的原則，積極提出解決問題的方法和措施，并注重培養學生的綜合實踐能力，創立了有特色的管理制度并形成了良好的班風，經常開展豐富多彩的課外活動，并開辟第二課堂，使學生從實踐中獲得豐富的知識。XX年9月我輔導的張亞楠同學在"奧運在我心中"數學應用知識競賽中獲得三等獎。XX年我輔導的張曉宇同學的《學好數學，使我插上了自信的翅膀》及張麗霞同學的小論文《數學課改大家愛，魅力課堂多精彩》均被評為省一等獎。
1 此事簡評
1張光祿老先生已入古稀之年，仍對數學如此癡迷，這種科研意識和科研意志令本人佩服得五體投地
2《幾何學辭典》言：定理者，得由已知命題以證其為真理之命題也但已知命題或為公理，或為定理據此，老先生的“兩個定理”若為真命題，稱之為定理也不過分
3老先生所說的分角定理實乃正弦定理之推論，被中學數學教師廣為采用，以做鞏固正弦定理之習題
4對老先生“兩定理”證明的最簡之說不敢茍同，本人在本文將給出更簡證法
5數學中的對稱美、和諧美、簡捷美無處不在，且各種變量間的關系始終是運動變化、對立統一的所以老先生所言“三個定理驚人的巧合，誰敢想敢做，外星人也不知道，而且無人能夠解釋為何出現于今日中國，所以這個地球人類的唯一特異思維奇跡，為中國爭榮譽，為地球爭榮譽，也為數學界爭榮譽”，確有夸張之嫌
6老先生所力推的“全面三割線定理”，因不符合數學式子最簡原則，且含有多個無關變量，系由兩式人為合成，不具備數學定理特征
2 證明改寫
因老先生對定理的證明缺乏現念，對讀者認知會造成不便，故本人冒昧改寫改寫的僅為符號與數式表達，思維過程與證明方法未做絲毫變動，意在反映老先生兩定理的本來面貌
1分角定理: 三角形中一角被一直線內分或外分，又分對邊為兩線段，則兩線段之比=與兩分角正弦之正比×與兩分角的兩條不重合邊之正比
即:已知ABC中, D為直線BC上一點,AD分∠BAC使∠BAD=α,∠CAD=β,令∠ADB=θ,若AB=a,AC=b,BD=m,CD=n.
3 證明改進
老先生言：若有人對《張角定理》《三弦定理》《全面三割線定理》的證明另有更簡明的方法,我愿以“一題百解”書稿給他獎勵本人一向敬老愛賢，更不想占有老人的勞動成果，但一向有追求真理之渴望，故給出四命題更為簡單的證法同時對老先生的定理之說也不敢茍同，故暫稱之為四個命題
4 定理質疑
數學是一門滴水不漏的科學，數學定理更應嚴密規范數學定理中包含的數學式子應符合最簡原則，且數學定理所包含的數學對象應該是確定的老先生的全面三割線定理中顯然含有多余成份，不符合數學式子最簡原則且將多余成份排除后命題4便成為上面的（*)式，且其中還含有其它問題現分析如下：
綜上所述，支配命題4成立的依據僅為割線定理，命題4是由兩個式子相乘而成，含有三個多余參數，即含不確定因素，不符合最簡原則，作為定理使用必造成極大的麻煩因此它不具備數學定理特征，稱不上數學定理.
作者：陳建強 佟盛林 陳維紅
論文關鍵詞：課程改革 教材教法 實踐
論文摘要：本文在對新課程實施現狀和中學數學教材教法課程現狀分析下，提出了六個方面的改革中學數學教材教法的實踐與認識，對中學數學教材教法的改革提供了可供借鑒的思路。
新一輪課程改革已成為中學數學教師每一天都要面臨的問題，作為培養數學教育專業學生基本學科教學能力的重要課程――中學數學教材教法，其教學目前尚有不盡人意之處：反映在學生學習上，重視程度不夠，興趣不濃，很多學生甚至認為這門課程學不學一個樣，會寫教案就行；反映在教學效果上，問題突出體現在數學教育實習中，如不會運用數學教育原理指導教學，不會運用一些基本的教學技能等。這種局面不改變，是難以培養出適應快、質量高、教學能力強的未來數學教師的。
一、新課程的實施現狀
新課程的實施現狀主要涉及到三個方面的問題。第一、課程改革的實施者－－中學教師對新課程并不十分認同和理解，部分教師在新課程實施的方式方法上也同樣存在著守舊和不理解的情結，對新課程所要求的內容、范圍等把握不準。很多中學在進行課程實施中還是摸著石頭過河的狀態。第二、作為學習者的學生對新課程的教學形式、教學方法及教科書都有與以前不同的認識，認為考試評價與新課程理念并不一致。
二、中學數學教材教法的教學現狀
中學數學教材教法的教學現狀是不容樂觀的。第一、教材教法的內容相對陳舊和組織不合理是很多師范院校的通病；第二、與高師院校其它課程幾乎一樣的教學方法――講授式，這種單一的教學方法對學生掌握現代教學方法會造成負遷移，也失去了教學本身的示范性功能；第三、與實踐的脫節。很多院校已不再組織學生的見習，時間少的可憐的實習多已是形式化，與初等學校的交流幾乎為零，這好比生產播種機的廠家不去調查農戶的需要一樣荒唐。
三、對策
針對中學數學教材教法的現狀及新課程改革的特點，以及對中學教學數學教材教法的改革經驗，提出對策如下：
1．重視對學生進行新課程改革理念的滲透是教材教法課改革的關鍵
新課程改革的內容、教學方法、評價建議、教學建議等都是根據新課程改革的新理念相應制定的。即新課程理念是指導新課程改革的指針，對于新課程理念的理解關系到教材的編寫、教學方法的選擇、教學評價的制定等。葉瀾教授曾指出：“具有一定的教育理念，這是新型的重要特征，也是決定把工作做成工匠型還是專家型的重要因素。”因此，必須對師范生進行新課程理念的滲透，從新課程產生的背景、研制，以及國外課程與教學改革的失敗的教訓與成功的經驗等，新課程標準與我國原教學大綱的區別等。
2．增加現代數學觀點下的中學數學是培養未來型數學教師的基礎
在新課程中我們深刻體會到：中學數學現代化今天已取得了突破性進展這一事實，中學數學教育的發展是不會停步的。高師數學系開設哪些課程才能保證具備這樣“現代素質”的未來型教師呢？除常規的教法課的理論與技能課之外，還應增設現代觀點下的中學數學內容。這樣從中學數學基本概念和問題出發，用現代數學的觀點去剖析它們，幫助學生去分析和理解中學數學教材，這樣在現代數學綜合觀點的剖析下初等數學的概念和問題的本質特征被揭示出來，使得未來的中學不僅能具體感到學習現代數學對中學數學確實有指導，而且能使他們對中學數學教材理解更深刻，來龍去脈看得更清楚，也就更加利于教材的分析，更利于設計的實施。
3．課程內容的改革與中學數學教育實踐密切結合是基本方向
不少數學教育界同仁已發現，學生對教材教法課不感興趣的原因固然是多方面的，但與教學內容在聯系中學數學教育實際方面的不足、缺乏具體指導意義有直接關系，因為在大學生層次上，學習內容的“有用”與學生學習的興趣往往是統一的。正如美國心理學家華爾特（Walter B Kalesnik）所指出的：“在大學階段，當職業成為學生們比較關心的問題時，各種學科的實用價值就受到懷疑。加強教學內容同中學教育實際的聯系，使學生切實感到這門學科對他們將來職業有著重要的指導作用，是教材教法教學改革的關鍵。更新教學內容，加強理論性，突出實用性是針對這一現狀的關鍵措施。
4．豐富教學方式和方法是改革的突破口
（1）教學方法的多樣性
新課程標準強調教學中教師要讓學生經歷數學知識的形成過程，要為學生創造自主探索與交流合作的機會。因此，在教法教學中，應改變豐富傳統的教學方法，注重培養學生的創新意識和實踐能力，根據教學內容的不同，采取多種形式的教學方法，以優化教學結構。如對于中學數學教學基本理論中的教學目的、數學原則等學生不易理解或不太熟悉的內容，教師可以采用以精講為主；對于某些關于教學方法的選擇、備課等章節內容，教師可以課前根據教學內容的重點和關鍵，提出一些針對性較強的問題，讓學生對照問題自學，然后在課堂上進行交流，教師把握課堂的氣氛和進度，并對所討論的問題及時進行總結。此外，教師還可以適時地提供典型案例或對比案例，師生共同分析、點評該課的成功之處和不足之處，商討解決問題的策略。
（2）課內外教學有機結合
教法課程的實踐性，決定了本課程的教學不能局限于課堂。訓練教學技能是教材教法課程的另一個任務，如果按照經濟與發展組織（OECD）的分類，知識分為編碼化知識（Codifiedknowledge）和隱含經驗類知識（Tacitknowledge）ii，那么教學技能應屬于難于編碼和度量的隱含經驗類知識，對于這類知識，學習者必須在實踐活動過程中經過自己的領悟和體驗才能掌握。正如建構主義所認為的，最好的學習方法是讓學習者到現實世界的真實環境中去感受、體驗，而不僅僅是聆聽別人的介紹和講解。因此，我們可以采取“走出去”和“引進來”的方法。一是要讓師范生走出大學，進入中學課堂，親身體驗中學數學課堂教學的氛圍。二是要請教學實踐經驗豐富的優秀中學數學教師和教育管理人員傳授教學經驗和體會，介紹新課程標準的實施情況和現代中學數學教師的素質結構。通過這些活動，使學生了解中學數學課堂教學的全過程，了解中學生的心理特點，理解新課程的必要性和重要性，為教育實習做好充分的心理準備。
5．評價方法的完善是改革順利實施的保證
重視教學評價是新課程標準的一大特點，評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習興趣，促進學生的全面發展。因而數學學習評價不僅要關注學習知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展，不僅要注重學生學習的結果，更要關注他們的學習過程。因此，我們應建立評價目標多元化，評價方法多樣化的評價體系，突出評價的激勵與發展功能，教學評價對于調節教學內容，改進教學方法，促進教學目標的實現都具有十分重要的作用。我們可以采用閉卷、開卷和微格教學三方面來進行測評。這三方面的有機結合能夠更有效的使考核起到診斷、引導、調控、作用，能夠更真實地反映學生的綜合能力及素質。同時，對師范生的學習也提出了更高的標準，要求其在全面掌握基礎知識和基本理論的基礎上，還要具有一定的教學能力和科研意識。
中學數學教材教法的改革是一項長期的艱巨的任務，很多好的改革思路在實施時并不能真正落到實處，這與師范院校對教材教法課程的重視程度、學校的教學設備、教材教法課程的教學理念及學生學習的態度有著密切的關系，但中學數學教材教法的改革是必然而且是真正必要的。
參考文獻
［1］葉瀾．創建上海中小學新型師資隊伍決策性研究總報告［J］．華東師大學報（教育科學版），1997，（1）．
［2］查有梁．啟發創新教育模式建構［J］．課程·教材·教法，1999，（10）．
［3］季素月，施玨．數學教材教法課程改革的探索與實踐［J］．揚州大學學報（高教研究版）， 2000，（3）：57．
［4］丁豐朝．對“中學數學教材教法”課程改革的實踐與探究［J］．數學教育學報，2004，（3）：68．
【關鍵詞】數學建模；數學建模思想；建模能力
本世紀初世界上很多國家的課程改革都把培養學生的數學建模思想作為教育的重要目標。如德國的課程改革中，數學建模的能力位列學生的六大能力之一。
相比之下，我國的學生在數學建模這方面的能力要更弱一些，比如2010年廣東省高考題一道營養配餐的問題，就是用高中數學知識中的線性規劃的方法求解，題目中涉及的實際條件，問題限制很多很雜，這就需要學生有將實際問題轉化成數學問題的能力，也就是建模的能力。近幾年高考的出題方向也在向這方面傾斜，應用題是一個常見的題型。
那么如何將如此重要的一種能力培養給學生掌握呢？本文就這個問題進行進一步的探討：
1.數學建模的基本內涵
當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。
在具體的教學當中，數學建模也是方式之一。其核心是數學知識的應用，生活中的很多事情，都可以用數學的眼光去觀察和分析，運用一定的數學知識和方法加以解決。比如修路修橋問題，氣象預報問題，最短路程問題，商店利潤問題，貸款買房問題等等。在處理這些問題的教學中，能夠更好的把握教材，提高教師的自身專業水平。
2.數學建模在中學教學中的意義
中學數學建模是個形式，數學的應用才是實質。有些老師和學生認為中學生不夠能力完成建模活動，以生活素材少，浪費時間，對考試沒有幫助為由，并不積極參與，這是對中學生建模問題的嚴重誤解。我重視的是學生的探究，探索的過程。從中感受數學的無窮魅力。
所以我先談談數學建模的意義：
（1）有助于培養學生應用數學的意識，將數學融入生活，讓學生學會用已學的知識解決身邊的問題。
（2）有助于增強學生主動積極的學習態度和學習方式，學生在探索數學問題的過程中，會產生興趣，在解決問題的過程中會有一定的成就感，真正化被動學習為主動學習。
（3）有助于培養學生的創新能力，開放式的數學問題，大量的數據信息，紛繁的變量關系，讓學生猶如置身數學的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分發揮想象力，創造力。
（4）有助于教會學生從各種渠道獲得知識和自學解決問題的能力，這種能力在學生將來的求學和人生道路中有重要的幫助。所謂師父領進門，修行在個人。
（5）有助于培養學生的研究報告和論文的撰寫能力。
（6）有助于培養學生間的協作能力，我們都知道復雜的數學建模問題是需要好幾個不同專業的人互相合作完成的。中學中研究性學習的活動中我們也是把學生分成小組進行合作的。
3.中學生數學建模能力的培養
3.1充分利用教材
高中課本中有很多的閱讀材料，其中包涵一些數學實際問題，講導數的時候的高臺跳水問題，氣球膨脹問題；又比如銀行存錢問題。教材中的這些寶貴的素材我們要好好利用，而不是從不過問，一句高考不會考就直接跳過去。
3.2在每個數學知識分支中介紹相印的數學模型
比如：一次函數：成本、利潤、銷售收入；
二次函數：優化問題、用料最省、收益最大、投入最低；
指數函數：細胞分裂、病毒感染；
三角函數：測繪、力學、運動學問題
不等式：線性規劃
3.3實際問題解決過程中培養建模能力
比如高中課本幾何概型那一節內容中的“送報紙問題”
一人早上8：30-9：30出門上班，郵遞員早上9：00-10：00送報紙，問這個人出門上班前收到報紙的概率。這是個生活中的問題，學生對此十分興趣，躍躍一試，卻又找不到思路，主要原因是沒能建立數學模型。經教師啟發指導、學生終于建立了面積模型。
又比如古典概型中的同一天生日問題：
在一個足球場上的22名球員當中有兩個人是同一天的概率是多少？
像這個問題可以實際操作一下，在用數學模型嚴謹的算一下，我們會有驚人的發現，原來概率是這么的大。
在建模中充分感受到數學的神奇。
3.4通過假期的研究性學習活動提高數學建模能力
教師可以找一些實際問題共學生選擇，也可以從課本中選取問題。
4.從高考命題中看數學建模問題的考察方向
（2011年江蘇17）設計一個包裝盒（主要考查函數的概念、導數等基礎知識，考查數學建模能力、空間想象力、數學閱讀能力及解決實際問題的能力。）
（2011年湖南理20）淋雨量問題（主要考查函數的概念、單調性、最值等基礎知識，考查數學建模能力、數學閱讀能力及解決實際問題的能力。其中包括一些分段函數知識。）
（2011年四川理9）某運輸公司運輸貨物最大利潤問題（線性規劃問題）
從以上的幾道高考題的考察形式和內容上看，可以發現實際問題的解決是現今中學數學教學中的熱點，難點。因為實際問題復雜，設計問題多，考慮的影響因素也多，所以最能考察學生的解決問題的能力。光知道些死知識，而不知如何運用的學生將難以適應以后的考試形式。所以作為高中教師，我們要培養他們的這種能力。“授之以魚不如授之以漁”。
【參考文獻】
[1]雷功炎編.數學模型講義.北京大學出版社，1999.
[2]劉來福，曾文藝編著.問題解決的數學模型方法.北京師范大學出版社，1999.
[3]吳翔，吳孟達，成禮智編著.數學建模的理論與實踐.國防科技大學出版社，1999.
[4]馮永明，張啟凡，劉鳳文.中學數學建模的教學構想與實踐.數學通訊，2000（13）.
【關鍵詞】初等數學研究；教學思想；教學方法；改革
一、課程改革的背景
隨著教育部《全日制義務教育數學課程標準》及《初中數學課程標準》的頒布，不同的人在數學上得到不同的發展等基本教學理念不僅對中小學教師提出更高要求，也對高校數學師范教育提出更高的要求和挑戰。教師要引導學生自主探索和合作交流，以適應新形勢的教學要求。
《初等數學研究》包括初等代數研究和初等幾何研究兩部分內容，是高校數學系師范專業的一門重要專業課，在我校是大三開設的一門專業核心必修課。其教材一般是根據課程大綱要求，從中學數學教學需要出發，立足中學數學教材，適當充實延拓，在理論、觀點和方法上適當予以提高，為師范生盡快適應中學的教學工作打下必要的基礎。通過對本課程的學習，使學生掌握系統的初等數學知識，可以培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，從而提高學生的邏輯思維，觀察分析綜合推究等數學能力，為學生將來當數學教師并能愉快地勝任中學數學教學作了準備。它和《中學教材教法》都是訓練中學數學教學技能，培養和提高學生從師任教能力與素養的重要課程。
二、教材存在的問題
在教學工作中發現：
1.教材內容比較抽象
該門課程主要是關于理論體系完整和純理論及方法的研究，而這些東西的大部分基礎內容已為學生所知曉，故學生比較松懈，但將問題展開后，還是覺得有些吃力。比如，幾何中的軌跡命題的探求、證明完備性和純粹性的證明，特別是純粹性的證明學生不知如何下手，甚至已知什么，要證明什么都搞不清楚，更無法用準確的數學語言闡述，且邏輯性不強，故學生學習的積極性不高，妨礙了該專業培養目標的全面實現。
2.教材內容不夠創新
教材內容缺少觀察、比較、歸納、類比、猜想等合情推理的教學內容和數學文化氣息，和現實中學教材的聯系不夠緊密，隨著中學新教改工作的不斷推進，這樣的教材難于適應時代要求。
三、教學改革的探索
中學教改需要具有研究創新能力的人才，高校教改要求培養研究人才。在教學中應把提高學生學習興趣和培養學生的初等數學研究創新能力作為該課程教學的一項重要要求，重視對學生進行研究創新能力的培養。根據學生已經掌握的初等數學的內容及思考方式，我的教學改革將會采用多樣的教學方式方法，如:教師講課、自學輔導法，學生上臺演示、引導發現，啟研法，等等。這樣，一方面可使課堂教學靈活多變，激發學生的學習興趣;另一方面又可使學生掌握更多的教學方法，盡早體驗教師工作。為大四的實習打下基礎，能很快適應實習生活，也為就業面試做準備。
我在長期的教學過程中，不斷總結，主要有如下的改革：
1.對教材內容靈活安排，增加介紹中學新教改的內容
為了適應中學課程改革的需要，初等數學研究課程必須精選內容，用以較高的觀點審視、觀察和闡述初等數學中的相關內容，對中學數學中用描述的方法引進的一些數學概念給出精確的定義，對未作證明或證明不完整的具有廣泛應用性的教學思想方法作進一步的訓練與研究，幫助學生對初等數學知識形成較完善的認知結構，并增加部分新教改內容。為學生將來從事數學教學、研究工作和應用數學打下堅實的基礎。對中學中學生比較熟悉的內容快速帶過，而中學沒有講透或沒提到的內容著重講解，如:不定式的部分內容、允許重復的排列與組合、梅涅勞定理、初等幾何的變換、軌跡、作圖等內容著重講解。
2.授課方式靈活多樣，主要采取教師導引——自主學習——師生討論交流等形式
新課改強調“探究”教學方法，提倡主體教育、師生互動和科學探索，強調以“探究”為特征的教學策略、方法，師生開展研究性學習，對學生可自學掌握的內容簡化，分小組討論，上臺演示，不僅要講解題目的解答過程，還要講解自己的思維過程，下面學生提問。其他學生有不同的解法和意見，可以上臺補充，在這樣的互動氣氛下，臺上臺下學生思維更為活躍，課堂氣氛熱烈。學生畢業后大多到中小學工作，而中學招聘教師時通常要經過說課和試講一關，經過學生上臺演示，學生不但對所學內容理解更透徹，經過這樣的訓練，學生的教態、口才、組織教學能力等也得到了提高，不少學生還要求多次上臺機會，課堂氣氛很活躍。
3.突出研究特點，重視培養學生的研究創新能力
調動學生的積極性和讓學生參與進來研究是上好這門課程的關鍵。從確立學生的主體地位入手，有效地改變教師的教學方式和學生的學習方式，使教師成為教學活動的組織者、引導者、合作者，學生真正成為學習的主人。重視對學生進行研究創新能力的培養。師范專業的學生畢業后大多到中小學工作，且目前我國的教育還是應試教育的階段，鼓勵學生查閱近年的中考或高考題，自己作系統的歸納總結，并結合所學知識對題解也作相應的總結，為就業面試的試講及說課做準備。
課后給學生布置研究任務，介紹研究的方法、步驟和基本要求，資料的收集、整理和加工方面的知識，指出參考讀物。課堂教學應引導啟發學生分析探索，在傳授知識技能的同時，更要注重培養學生的探索研究能力。根據學生的成果，會在下課前留出十幾分鐘讓學生上臺演示自己的成果。這樣可激起學生探索研究的興趣和潛能。比如，講到數列內容時，就有學生結合高中知識，總結了數列求和的一般方法，數列通項求法總結，詳細分析可化為遞歸問題的類型和不動點法求數列通項的類型，并就書本上的例子分別以不同的方法給予解答。中學幾何問題較多會用代數方法解決，學生就一些幾何證明問題，分別利用不同的方法給予歸納。不少學生在探索研究過程中，已經找到畢業論文的方向。使學生擴大了知識面，提高了科研意識和能力。
4.大學所學知識與初等數學知識建立聯系
結合《高等代數》和《高等幾何》的知識對相關內容作比較及聯系，例如利用初等數學方法和仿射變換來證明梅涅勞定理等，使學生對所學內容更感興趣。
利用高等數學的知識，如極限、導數等，講解不等式的證明、函數凹凸性的證明分別利用初等數學及高等數學教學，與大學所學知識融會貫通，思路更加開闊。
5.運用現代的教學手段
制作教學課件，提高課堂教學效率。特別在幾何變換、軌跡的求解和一些涉及合成軌跡的例子中利用“幾何畫板”，可將圖形變換的整個動態過程演示出來，并能多次重復再現整個分析過程，讓學生理解得更透徹，并能夠注意到在解軌跡題的時候要更全面，不會有遺漏。
6.評價目標多元化
學生學習評價目標多元化，既要考查對課本知識的掌握及基本技能，又要考查學生的學習態度和學習能力，最后的成績由期末考試、平時作業、上講臺演示、學生的小研究等幾方面綜合評定，給出期末的綜合評分，反映出學生的真實水平。
四、結 語
經過教學研究改革，調動學生學習及研究的積極性，學生對數學課程產生了興趣，課堂氣氛活躍。通過對數學的學習，學生對今后的就業及工作更有信心，產生初步的熱情，使學生具備說數學、寫數學和交流數學活躍課堂的能力，把學生培養成既善于教學又具備初級科研能力的數學專業教師。
【參考文獻】
［1］余元希，田萬海，毛宏德。初等代數研究［M］。北京：高等教育出版社，2008。
［2］祥，朱維宗。初等幾何研究［M］。高等教育出版社，2006。
一、本課題研究的背景和依據
綜觀當前的教育形勢，舉國上下正在全力推進素質教育，培養德智體美勞全面發展，具有創新意識和實踐能力的人才已成為教育者關注的焦點．德育已得到高度的重視，教育界高舉“德育領先”旗幟；智育在傳統教學中有著深厚的根基，重視程度不言而喻；體育本著全民健身的宗旨，活動有聲有勢；勞動教育或許與生活實踐比較密切，也相應受到越來載多的人的關注；然而，美育？……美育沒有受到相應的重視！此外，我們在談論人文精神的時候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的發展之最高層面上，在討論藝術美的理論中，也常常談到“真、善、美”三位一體的問題．懷特海曾經指出，數學是真、善、美的辯證統一．一個正確的數學理論，反映客觀事物的本質和規律，這就是真；數學理論不管離現實多遠，最后總能找到它的實際用途，體現其為人類服務的價值取向，這是數學的善；數學理論本身的奇特、微妙、簡潔有力以及建立這些理論時人的創造性思維這就是數學的美．而這些觀點在數學過程中是否得到充分的體現嗎？沒有！蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育”．在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素質教育的重要組成部分，未能得到充分重視，確是深感遺憾．值得高興的是，高中數學課程標準（討論稿）已提出了數學教育必須注意培養學生的科學精神和人文精神，特別是“數學與文化”這一單元體現了數學文化的一個重要功能是在美學方面，這種功能是鼓舞人們對數學的追求化為一種對完善的追求．基于此，提出本課題的研究，或許對中學數學教學中加強美育提供有益的啟示．
二、研究目標和內容
1.數學美的表現．
美，作為現實事物和現象，物質產品和精神產品，藝術作品等屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧，色彩變幻．鮮明性和新穎性，作為精神產品的數學就具有上述美的特征．我們知道，數學的世界，是一個充滿了美的世界：數的美、式的美、形的美……，在那里，我們可以感受到和諧、比例、整體和對稱，我們可以感受到布局的合理，結構的嚴謹、關系的和諧以及形式的簡潔．
數學美的表現形式是多種多樣的，從數學內容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數學的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等．
經通過對數學美表現的研究，我們可以肯定的回答，數學中含有美的因素，數學發展受美育思想的影響，在此，可以借助古代哲學家、數學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數，哪里就有美．”
2.數學美的功能．
審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領域之中．人們不僅通過音樂，藝術，而且通過自然美、社會美、科學美，得到美的熏陶，美化精神的境界．美育，對使學生樹立正確的審美觀，提高學生的審美能力和審美創造能力，塑造學生完善的人格，促進學生的全面發展，有著非常重要和積極的作用．
數學美的功能，主要體現在下面幾個方面：數學美能夠培養人們創造、發明數學的激情；數學美能啟發人們探求真理的思路；數學美感有檢驗真理的作用；寓美于教，能激發學生的學習興趣；數學美感能達到以美啟智，提高學生解決問題的能力．
3.數學美之教育途徑．
在科學美層次上，提高學生的科學素養．科學和藝術一樣，都有自己的美學特征，起著陶冶情操，完善思維品質的作用．其中包括：科學發現中的美學感悟，探索科學規律獲得的愉悅，科學思維方法的美妙等諸多方面．科學美的發掘，可以通過種種渠道進行，包括視覺上的美，情理之中意料之外的“驚訝美”，證明技巧運用中的“機智美”，解決生活實際問題時的“實用美”，撰寫小論文時的感受到的“創造美”．在中學數學教學過程中，我們可以從中學數學教材內容的美，如概念之美、證明之美、體系之美、無限之美、平衡之美等方面加以探討，帶領學生進入數學美的樂園，陶冶精神情操，激發他們的學興趣，提高學生的審美能力，培養創造性思維能力．
關鍵詞： 地方高校 數學與應用數學 應用型人才培養
地方性高校肩負著為地方經濟建設和社會發展培養應用型人才的重任，是我國大學的主要群體，其人才培養模式明顯區別于重點大學的研究型人才培養模式.屬于教學型的地方性高校，應以市場為導向，根據地方和行業人才的需求，根據學校自身的條件，形成有自己特色的應用型人才培養模式.邵陽學院數學與應用數學專業在傳統數學教育專業的基礎上，結合社會發展和高等教育改革的需要，在人才培養目標與模式的制定和實現等方面進行了一系列的探索和實踐.
1.數學與應用數學專業現狀分析
邵陽學院數學與應用數學專業最初的專業定位是為邵陽地區乃至湖南省中小學的基礎數學教育培養合格的數學教師.然而，隨著中小學教師隊伍的日漸飽和與獨生子女政策導致的初等教育學生生源減少，師范生的就業壓力逐漸增大.此外，隨著社會的不斷進步和發展，用人單位對學生的綜合素質提出了更高的要求.傳統的數學教學模式落后，教育思維單一，教師創新意識不強，只重視數學理論知識的傳授，忽略實踐教學環節，導致學生的學習目標不明確，實踐能力和解決問題能力較差，不能滿足市場對應用型人才的需求.
2.制定與時俱進的人才培養目標和模式
2.1人才培養目標.
培養掌握數學科學的基本理論和基本方法，具有運用數學知識和使用計算機解決實際問題的能力；能在科技、教育、經濟和金融等部門從事研究和教學工作，在生產、經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作，適應區域經濟和社會發展需要的基礎實、素質高、能力強、適應快的創新型和技能型的應用人才.
2.2人才培養模式.
基于培養目標定位，構建了“一個主體、兩個輔助、三個方向、四種能力”的人才培養模式，即以數學類專業課程為主體，計算機科學技術和智能優化方法為兩個輔助，分為數學教育、金融數學和考研深造三個培養方向，注重學生的專業能力、應用能力、科研能力和創新能力的發展.
3.人才培養模式的實踐
3.1深化課程體系改革，創新課程教學模式.
根據專業定位和社會需求，對課程體系構建了“四個平臺，四個模塊”，四個平臺是通識教育平臺、學科教育平臺、專業教育平臺、實踐教育平臺；四個模塊是專業基礎課程模塊、專業主干課程模塊、專業選修課程模塊和能力拓展課程模塊.其中實踐教育平臺通過校內實驗室和中小學校、企業、政府部門等實習實訓基地培養學生的實踐創新能力；專業基礎和專業主干兩個課程模塊涵蓋教育部數學與應用數學專業目錄中規定的核心課程；專業選修課程模塊分三個培養方向，數學教育方向開設中學數學教材教法、數學史、競賽數學、中學數學課件制作等課程，金融數學方向開設運籌學、數學模型、最優化方法、金融學、保險精算等課程，考研深造方向開設泛函分析、拓撲學、數學分析選講、高等代數選講等課程；能力拓展課程模塊開設MATLAB語言及其應用、面向對象程序設計、數據通訊與網絡、人工智能等課程.
在創新課程教學模式方面，靈活運用多媒體等多種教學手段講授基本理論知識；及時把教研成果和學科最新發展成果引入教學，使學生了解本學科國內外的發展動態，提升學生的學術素養；構建案例教學體系，實行案例分析、建模、優化求解的案例教學模式，結合課程實驗和課程設計，培養學生的創新思維及分析問題和解決問題的能力；準備課件、案例庫、試題庫等網絡資源，開展網絡互動教學模式，有效調動學生的學習積極性，促進學生積極思考，鞏固課堂所學知識.
3.2加強數學建模能力培養，提高學生綜合素質.
通過多種渠道加強對學生數學建模能力的培養，首先在課程教學中引入案例教學模式，貫穿數學建模的思想方法，布置與建模有關的課程小論文，并鼓勵有興趣的學生加入教師的相關科研項目，激發他們的創造性思維；其次成立數學建模協會，定期進行培訓和課外輔導答疑，將往屆的數學建模競賽題以作業的形式布置給學生完成，積極組織學生參加全國大學生數學建模大賽；最后是加強硬件建設，近年來，在學院的支持下，本專業配置了一個擁有120臺電腦的專用機房，為師生上機訓練和數學建模比賽提供了極大便利.
3.3突出實踐教學，注重學生的師范技能培訓.
通過課程實驗、課程設計、數學建模競賽、教師技能比武、參與教師科研項目、教育見習、實習、畢業實習等多種途徑，培養學生的實踐創新能力.建立包括邵陽市四中、六中、十中、十一中等學校在內的教育見習、實習基地及銀行、企業、政府部門在內的畢業實習基地.在課程設置上，以學生的認知規律為基礎，變單一的集中實習為循序漸進、形式多樣的系列實習，具體安排如表一.
3.4加強學生畢業論文的指導，引導論文選題與社會實踐相結合.
重視學生畢業論文的指導工作，嚴把兩道關：選題關、開題關.加強畢業論文題目的應用型，可以將學生的畢業論文更多地和教師的應用型科研項目結合起來，使指導教師的指導更專業，學生科研的方向更明確；鼓勵學生選擇數學建模方向的題目或者將畢業論文和實習、社會實踐等相結合.
4.結語
地方高校數學類應用型人才的培養，應結合自身特點和社會需求確立人才培養模式，將課程體系的優化、教學模式的改革和實踐教學內容的組織貫穿于教學的每個環節，這樣有利于培養適應地方和行業人才需求，服務于地方經濟的應用技術型數學人才.
參考文獻：
[1]馬曉燕，國忠金，孫利.地方本科院校應用型人才分類培養模式的研究與實踐――以泰山學院數學與應用數學專業為例[J].齊魯師范學院學報，2014，29（6）：12-15.
在這里，以幾個中學教材以及高考題為例，探討中學數學建模與大學數學建模的區別和聯系.
例1 北師大版數學必修1函數一章引例中的加油站儲油罐儲油量v與高度h、油面寬度w的函數關系（北師大版數學必修1第24頁）與2010年全國大學生數學建模競賽A題[1]（CUMCM 2010A：儲油罐的變位識別與罐容表標定）不謀而合，體現了中學數學建模與大學建模目的的統一，即應用數學知識解決實際問題.這里將兩個題目摘要如下：
2010年全國大學生數學建模競賽A題“儲油罐的變位識別與罐容表標定”：為加油站儲存燃油的地下儲油罐設計“油位計量管理系統”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況.圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖1 儲油罐正面示意圖教材例題：圖2是某高速公路加油站儲油罐的圖片（見北師大版必修一第24頁），加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油.儲油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲油量v是變量.儲油量v與油面高度h和油面寬度w存在著依賴關系.在這里，主要討論變量之間的依賴關系和函數關系.
圖2 加油站圓柱形儲油罐示意圖可以看出，這道大學生建模競賽題與中學教材的例題殊途同歸，具有異曲同工之妙.二者都是研究加油站儲油罐儲油量與油面高度和油面寬度的關系，從而給出儲油量v與油面高度h和油面寬度w之間的對應關系，而在大學生建模中更深入的要求給出地下儲油罐“油位計量管理系統”的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）的實時變化情況，并且深入研究罐體變位后對罐容表的影響.顯然中學教材中出現的例題只是要求研究簡單的函數關系，符合中學生的能力水平；大學生數學建模競賽則根據大學生的實際能力，考慮實際問題的需求，直接設計可供加油站應用的罐容對照表.
例2 引用一道高考題敘述高中數學模型思想在概率統計中的應用，并分析與大學生數學建模的聯系.
（2012年高考北京文）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如表1.
表1：某市垃圾統計數據 單位：噸
“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060
（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.當數據a，b，c的方差S2最大時，寫出a，b，c的值（結論不要求證明），并求此時S2的值.
殊不知，這道題目取材于2011年全國大學生數學建模夏令營題目“垃圾分類處理與清運方案設計”[2].作為新課標的高考題，題目結合概率統計模型的思想，考查學生基本能力，立意貼近生活.
例3 （2012年高考陜西卷理科第20題）銀行服務窗口的業務辦理過程中的等待時間問題，現實生活氣息濃厚，它對應用數學模型分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示范作用.同時，這道題目借用運籌學排隊論[3]的思想，解決服務系統的排隊問題.具體題目如下：
某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如表2.
表2：銀行顧客辦理業務時間統計
辦理業務所需的時間/min12345頻率0.10.40.30.10.1
注：從第一個顧客開始辦理業務時計時.
（Ⅰ）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務的概率；
（Ⅱ）X表示至第2分鐘末已辦理完業務的顧客人數，求X的分布列及數學期望.
排隊論模型[4]是大學生數學建模的基本模型之一，模型基于概率論以及數理統計課程，通過建立一些數學模型，以對隨即發生的需求服務提供系統預測.現實生活中諸如排隊買票、病人排隊就醫、輪船進港等等問題服務系統.
這道高考題基于銀行服務窗口的排隊問題，出于排隊論思想命題，同時又考慮中學生實際能力，結合考點，成功地將題目適當的簡化為一道具有實際背景的概率問題.體現了中學建模與大學建模同樣是出于解決實際問題的需求，卻又需要考慮題目使用對象，做出適當改編.在全國大學生數學建模競賽（CUMCM）中應用排隊論思想的題目也很多，例如CUMCM 2009 B題眼科病床的合理安排：醫院就醫排隊是大家都非常熟悉的現象，它以這樣或那樣的形式出現在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務.考慮某醫院眼科病床的合理安排，建立數學模型解決該問題；又如CUMCM 2007 D題體能測試時間安排：根據學生人數和測試儀器數安排體能測試時間，使得學生等待時間最小。2 結論和建議
2.1 一些結論
通過以上幾個例題以及對中學數學建模和大學數學建模的分析，可以得到二者各自的特點：
中學數學建模問題或者建模競賽：
①問題背景涉及的知識領域的專業性比較基本、初級，問題在專業和數學上都已經做了較大的簡化和提煉.
②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴展小，學生容易找到切 入點.
③所用的數學知識或專業知識的層次符合中學生的知識結構水平和學習能力.
④問題的難度不大，遠低于大學生數學建模.
⑤數學模型或解決方案往往比較簡單、現成，對信息查詢能力的要求不很高，模型計算不太復雜.
⑥學生的考慮及其實現都需要切合數學建模的基本模式，較高的數據處理及數據分析的能力，而在建模的整體性、系統性方面的綜合分析思維能力是不強調的.
全國大學生數學建模問題或建模競賽
①問題背景取材比較廣闊，例如：
有當時社會或科學關注問題：CUMCM 1998B災情巡視路線、2002B彩票中的數學、2003A SARS的傳播、2004A奧運會臨時超市網點設計、2010B 2010年上海世博會影響力的定量評估；
有源于生物醫學環境類的：DNA序列分類、中國人口增長預測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評價及療效的預測、眼科病床的合理安排、長江水質的評價和預測；還有源于交通運輸管理類的、源于經濟管理與社會事業類的、源于工程技術設計類的等.
②強調對問題的建模和求解，對模型或方案設計的質量、計算能力、建模仿真實現、模型及結果檢驗的要求比較高.
③開放性問題逐漸增多，不好入手.
④從數學建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.
產生以上特點的原因可以總結如下：
第一，中學生和大學生起點不同.中學建模和大學建模是分別基于各自對應的數學以及其他知識基礎進行的.對數學知識的要求差異很大.大學生數學建模需要具有數學分析、數值分析、離散數學、運籌學以及常（偏）微分方程等高等數學知識，甚至在建模過程中還需要快速學習其他方面的知識；而對中學生則以初等數學知識為主，適合中學生的認知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識補充；
第二，需要研究的問題不同.大學生數學建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對數學化的要求較高；而中學生數學建模的問題大多貼近中學生的生活實際，具有一定的實踐性和趣味性，學生較易入手；
第三，二者側重點不同.中學生數學建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學會處理實際問題的思考方法和解決途徑；大學生數學建模則強調建立模型的實用性以及對問題實質性的分析和求解，對科學計算（計算機編程）的要求較高；
另外，一個客觀的原因，即二者組織形式不同.大學數學建模以課程形式走進學生，同時開展三級數學建模競賽（校內競賽、國家級競賽、國際競賽）引導學生參與.而中學數學建模競賽活動尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學和以教師為引導的實踐活動展開.
當然，同樣作為數學在實際問題中的應用，二者都是對實際問題分析簡化，基于數學知識，應用計算機進行科學計算，最終得出對實際問題的最優解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個例題也證實了這一點。
2.2 幾點建議
中學數學教材中多處體現的數學模型的應用預示著數學模型思想在中學數學中越來越重要，同時引用的幾個例題不但說明了大學建模與中學建模的區別與聯系，還體現了中學教材中數學建模思想的廣泛應用.近年來，數學建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學生科技活動，備受廣大師生關注，因此，這幾道例題也為平時的教育教學發出信號：
1.中學數學建模的教學以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與.
2.數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.
3.廣大師生日常中應該注意以教材為藍本的知識挖掘，特別是對中學數學教材中出現的實際應用型問題深入分析，以課題學習或者探究活動形式開展數學建模.主動關注大學生數學建模競賽的動向，甚至大膽對大學生建模競賽題目做出改編，作為中學建模題目或者考試試題.
4.建模教學對高考應用問題應當有所涉及.鑒于當前中學數學教學的實際，保持一定比例的高考應用問題是必要的，這樣更有助于調動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活動，促進中學數學建模教學的進一步發展。
參考文獻
[1] 教育部高等教育司.全國大學生數學建模競賽題目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.
