時間：2022-06-29 03:02:41
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇雞兔同籠教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學內容：
北師大版數學五年級上冊81頁《嘗試與猜測――雞兔同籠》
教學目標：
1、通過學習幫助學生學會用列表法解決問題，能對數據進行再認識、再分析，將列表的過程更優化。
2、讓學生經歷嘗試與猜測的過程，在探究的過程中提高學生分析問題解決問題的能力。
3、以古典名題《雞兔同籠》為載體，讓學生體驗解決問題方法的多樣化， 從而培養學生多種解題能力。
4、讓學生了解到解決雞兔同籠問題的方法在現實生活中的廣泛應用，體會學習數學知識的價值。
教學重點：
讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，體會解決問題的一般策略――列表。
教學難點：
體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。
課前準備：多媒體課件。
教學過程：
一、游戲引入，滲透列舉法
同學們，老師想和你們玩一個猜一猜的游戲，看看誰的反應快：1只雞是兩條腿；1只兔子是四條腿。那么：
1只雞和5只兔子一共有幾條腿？（22條腿）
2只雞和4只兔子一共有幾條腿？（20條腿）有什么簡便算法嗎？
3只雞和3只兔子一共有幾條腿？（18條腿）
4只雞和2只兔子一共有幾條腿？（16條腿）誰知道老師接下去會問什么問題？
5只雞和1只兔子一共有幾條腿？你怎么知道老師會問這個問題？
說說你是根據什么提出這個問題的？看看你能發現什么？
發現：
①雞的只數逐漸增加，而兔的只數不斷減少；不管怎樣增加和減少，它們的總頭數都是6個；（板書：6）
②雞的只數在減少1只的同時，兔的只數就增加1只；
③隨著雞的只數減少，兔的只數增加，它們的腿數依次減少2條，為什么會這樣呢？
你們的發現太有價值了，那么根據你們的發現，不用計算能不能推出5只雞和1只兔子一共有幾條腿？（14條腿）根據什么呢？誰來說說？
現在我們來看這個完整的表格：像這樣列出表格逐一舉出問題的所有情況，這種方法在數學上我們稱為列舉法。（板書：列舉法）
【評析】教師創設了游戲情境引入，在增添學生學習興趣的同時，減緩了新知識學習的坡度，通過游戲來滲透列舉法，為下一步學生地自學奠定了基礎。設計科學合理，符合學生的認知規律。
二、結合名題，講授列舉法
1、自主探索
在游戲中老師告訴了同學們雞和兔的只數，你們很容易的求出它們的腿數；如果反過來，先告訴雞和兔共有的頭數和腿數，你能分別求出雞和兔的只數嗎？這就是記載在《孫子算經》上的中國古典名題：雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）
聽說過“雞兔同籠”這個問題嗎？會解答嗎？老師希望你們能把自己的經驗帶到課堂上，幫助同學們解決這個問題，好嗎？請看大屏幕：（課件出示）
【評析】課題引入巧妙，將數學知識靈活的反其道而行之，形成新的數學問題，這種逆向思維的演繹無形中也培養學生的逆向思維，為學生可持續發展打下基礎。
[例]雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？
看懂題同學來幫同學們解釋一下？明白題目的意思了嗎？想不想自己嘗試著解決這道古典名題？無從下手的同學可以仿照我們剛才接觸過的列舉法，希望老師幫忙的同學請舉手示意。（學生自做，教師巡視）
2、比較梳理
老師看到同學們有好多做法，我們先來看看這種做法：（實物投影展示）
（1）列舉法：
（出示①）先假設20個頭中有1只雞和19只兔子，看看它們腿數，然后逐一往下試，一直試到符合已知條件為止。
這種通過假設與列表格逐一列舉、嘗試，得出答案的方法，我們稱它為逐一列舉法（板書：逐一列舉法）。也可假設兔子是1只、雞是19只的做法如圖：
①
有沒有比這種方法再簡單的呢？我們來看看這種做法②：。② ③
假設1只雞19只兔時，我們看到腿的總數是78條，這說明兔子太多了，所以再舉例時就假設雞是5只，兔子15只，這時腿的總數是70只，兔子數還應減少，假設雞是15只兔子5只時，腿的總數又少了，所以再增加兔子數，就這樣不斷的進行嘗試，最后得出雞有13只兔子有7只。
這種做法沒有逐一舉例，而是先估計雞與兔數量的可能范圍，這樣可以減少舉例的次數。誰能給這種列舉法也起一個名字？（板書：跳躍列舉法）同學們看看這種方法與第一種方法比較有什么優勢？還有比這種方法更簡單的列舉法嗎？（出示③取中列舉法）大家把書翻到81頁，看看淘氣的想法。
現在請同學們觀察書中三個表格，比較一下它們有什么共同點和不同點？哪種方法最好？為什么？對了，在學習數學中采用最簡單的方法解決最復雜的題才是聰明之舉啊。
關于列舉法我們就研究到這，我們再來看看這些做法：
（2）假設法：
（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…雞 20-13=7（只）…兔
先假設20個頭都是兔子的頭，那么就有20×4=80條腿，比實際54條腿多了26條腿，為什么會這樣呢？就是因為我們把雞也看成兔了，如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2條腿，26條腿里有幾個2條腿呢？26÷2=13，因此13是雞的只數，而20-13=7只就是兔子的只數。
也可假設這20個頭都是雞的頭數來計算：
（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…雞
（3）列方程：
我們來看這種解法是否可行？這是什么方法？列方程的關鍵是什么？這道方程的等量關系是什么？
解：設有兔x只，則雞則有（20-x）只。
4x+2（20-x）=54
4x+40-2x=54
2x=14
X=7…兔20-7=13（只）…雞
設兔的只數為x，那么雞有（20-x）只。根據它們的腿數54只為等量關系列出方程，方程的左面是兔的腿數加上雞的腿數，方程的右面是他們腿數的總和，然后再解出來，用方程思考解題思路是順向思維，比較好理解。
【評析】教師對于新授知識這個環節地處理，大膽獨特。教師以“雞兔同籠”這個知識為載體相繼介紹了多種解題方法：假設法、列舉法、列方程。借助一個知識點給孩子5種解題方法，這樣的數學學習對孩子來說是大有益處的。教師地指導和學生地探索與自主學習相機結合，既開闊了學生學習數學知識的視野，又培養了學生學習數學的技能。
三、小結新課，深化雞兔同籠問題
關于雞兔同籠的問題我們可以用列舉法、假設法、畫圖法和列方程等這么多的方法來解，其中列舉法采取取中列舉更為科學簡便。不過生活中誰會將雞和兔放在一個籠子里？即使放在一個籠子里又有誰會去數他們的腳呢？生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？請看練習：
四、鞏固聯系
[練習1]一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是二十，數腳一共四十四。你知道獵人幾個狗幾只？
[練習2]小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
[練習3]用大小卡車往城市運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？
【評析】教師在新課結束之后，沒有結束“雞兔同籠”問題的研究，而是在此基礎上繼續此類問題的研究，引導孩子不管什么問題只要抓住了“雞兔同籠”的本質，就可以采取同一種解題方法。在講授知識的同時，幫助學生總結一類事物的本質，潛移默化中訓練學生對一些日常生活中的現象進行觀察與思考，從中發現并體會一些特殊的規律。
五、總結全課，留有思考余地
出示我國古代數學名著《孫子算經》上的題目，想不想知道這本書是怎樣解答這道題的？
腳數÷2-頭數=兔數 頭數-兔數=雞數
課后同學們可以用這種方法口算一下我們做的練習題，并想想這種算法的道理是什么？看看我們古人的想法與我們的想法哪個更奇妙！
【評析】課堂的結尾讓我們依然看到了與眾不同的設計。教師放棄了固有的“總結模式”，而是把一個新的問題拋給學生作為課堂的結束，讓學生在學后深思、反省、感悟。以“雞兔同籠”為載體，弱化其具體解法，而由此及彼的數學聯想則成為超越知識之上的更高的課堂教學追求。
【全課總結】
第一，以學論教的教學設計獨具匠心 。本節課最大的一個亮點就是突破了教材的局限，大膽嘗試，用一種全新的教學方法來詮釋數學課堂教學。教師借助一個知識點來講授多種解題方法，無形中培養了學生學習數學的能力。教師在備課時把教材和教參作為講授知識的一個載體，而并非唯一依據，因此教師根據所教學生的實際情況，結合自身對教材地透徹理解，創造性地重組了教材，加以靈活地處理設計出獨具匠心的教案，從例題的呈現、分析、講解等方面突破了延續幾十年的照本宣科的教法，對孩子數學知識地學習、學習能力地培養有很好的促進作用，較好地體現了教學活動的有效性和生動性。
第二，以生為本的教學過程自然流暢。隨著對學生主體觀的重新思考與定位，看一堂好課必需要看學生在課堂上的表現。本節課教師在課堂中創設了一種有利于學生發揮自身主體性的環境，通過課前精心設計與課堂中教師地恰當引導，構建一個流暢自然的教學過程。教師恰到好處地充分地利用了課堂生成的資源，實實在在地解決了課堂中出現地問題，在教師地引領下，學生親歷了知識地形成過程，舉一反三地領悟了“雞兔同籠”問題。教師“教不越位”，學生“學習到位”，真正處理好主體與主導的關系。
第三，以思維延伸為主線的課堂提問完美靈動。本節課教師在一節課里增大教學容量，盡可能多的給孩子提供學習的機會，在掌握知識的同時形成數學技能的訓練，讓學生在上完這節課后的很長一段時間，仍感覺回味無窮并有所得。現在的數學課堂教學基本是問答式的，用問題來作為課堂教學的主脈，必須有完美的設計，否則課堂教學的思路太單一。數學是邏輯性非常嚴密的學科，講解數學與做數學題時思維一定要嚴密，應做到 “步步為營”、“絲絲相扣”，不僅讓學生知道一道題的答案，更讓學生知道這么做的目的，只有讓學生對問題的理解達到一定的深度，學生才能形成一定的思維、推理能力，這也是做題的最終目的。
教學對象：小學二年級學生
教學目標：
知識與技能：了解“雞兔同籠”問題，掌握畫畫數數的解法及其升華――假設法，并能用來解決生活中簡單的該類問題。
過程與方法：掌握將畫畫數數解法抽象升華到假設法的過程，培養初步的抽象邏輯思維能力、符號和數學建模意識，滲透對應思想、優化思想。
情感與價值：獲得解決問題的成功體驗，提高學習數學的興趣和自信心；了解有關的數學史，增強民族自豪感；體會“雞兔同籠”問題的應用價值。
教學重點與難點：將畫畫數數的解題方法抽象升華為假設法及模型的過程。
教學準備：多媒體課件、白紙等
教學過程：
一、觀察提煉，做好鋪墊
師：同學們，你們喜歡小雞和小兔嗎？
生：喜歡。
師（放錄像）：我們先放一段有小雞和小兔的錄像，同學們觀察一下一只雞和一只兔子各有幾個頭、幾個身子、幾條腿，一樣多嗎？
生1：一只雞有一個頭，一個身子，兩條腿；一只兔有一個頭，一個身子，四條腿；一只兔比一只雞多兩條腿。
師：很好！可雞和兔子的腿長在哪里呢？
生1：長在身子上。
師：雞和兔的身子都像什么圖形？
生1：扁圓形。
師：同學們觀察得很仔細。雞和兔的身子有相似性，都接近于扁圓（橢圓）形，也就是這種 形狀。
【評析：引導學生對雞兔的頭、身子、腿的數量及對應關系進行觀察，提煉出身子的形狀，為后面畫身子、畫腿做了鋪墊。這有別于大多數教學設計“用圓或橢圓表示頭，在頭上畫腿”的不合情理的教學設計。】
二、創設情境，導入新課
師（課件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串門，發現阿姨把養的雞和兔關進了一個籠子里。他就問：“為啥關在一個籠子里？”阿姨說：“家里只有這一個籠子，晚上把它們關在一個籠子里睡覺好管理。”小明又問：“您養了多少只雞，多少只兔？”阿姨說：“籠子里的雞和兔共有8個頭，20條腿，你就自己算算吧。”“啊！這也需要數學？”
師：是啊！生活中到處都要用到數學。為了方便，我們先結合這個問題產生的背景給它起個名字，然后幫幫小明吧。
生2：叫“籠子里的雞兔問題”。
生3：名字太長，也沒說明是同一個籠子。叫“雞兔同籠”吧。
師：同學們真善于動腦筋。我國古代的勞動人民早就給它起了“雞兔同籠”問題這個名字，既簡短，又能反映其產生的背景。這節課，我們就來探討這個問題。（板書課題：雞兔同籠問題）
【評析：教者從創設生活情景入手，既體現了數學與生活的密切聯系，又使問題的引出水到渠成。】
三、誘導啟發，主動探索
師：同學們都喜歡畫畫，看看能不能用畫畫數數的辦法來解決這個問題呢？當然，沒有必要像美術課那樣去畫，只要簡單地畫出來，能體現題目中雞和兔子的有關數量關系就行。可不知道各有幾只，畫多少個雞頭、兔頭好呢？頭的差異又比較大，難畫，畫錯了改的時候也麻煩。怎么畫好呢？
生4：一個頭對應一個身子，身子都是扁圓形，先畫身子，再畫腿，確定了雞和兔后再畫頭。
師：同學們真善于動腦筋。那就用 表示身子，用一道豎杠“|”表示一條腿試試吧。少畫了補上好辦，多畫了擦掉麻煩，不多畫當然最好。
（教師巡視，以便選擇不同畫法的學生回答）
師：我看到同學們都畫完了，也都畫對了，而且畫法好多啊！有的先全畫成雞；有的先全畫成兔；有的先畫2只雞，再畫6只兔；有的先畫5只雞，再畫3只兔；有的先畫4只雞，再畫4只兔；有的按一只雞一只兔的順序畫；有的按兩只雞兩只兔的順序畫；等等。結果都是――
生（齊答）：6只雞，2只兔。
師：由于時間關系，老師下面請三位同學把畫的過程說出來。
生5：我先畫了8個身子，再在身子下畫腿。考慮到多畫了還得擦掉，就把它們當雞來畫，在每個身子下畫2條腿，數一數畫了16條腿，比實際的20條腿少4條腿，需添上4條腿。一只兔比一只雞多兩條腿，畫的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了兩只雞上，所以兔有2只，雞有6只。
師：這個同學很善于動腦，思路很清晰，表述得也很好。
生6：我也先畫了8個身子，再在身子下畫腿。我估計雞應該多，就先在5個身子下畫2條腿當雞，在3個身子下畫4條腿當兔，數一數畫了22條腿，比20條腿多2條腿，就把畫4條腿的一個身子擦掉了2條腿改成雞，所以兔2只，雞6只。
師：這個同學首先進行了估計，思路也很清晰，值得我們學習。
生7：我也先畫了8個身子，再在身子下畫腿。我喜歡兔，就先在每個身子下畫4條腿當兔，數一數畫了32條腿，比20條腿多12條腿，就每個擦去2條腿改成雞，擦到第6個時就一共擦去了12條腿，所以6只雞，2只兔。可惜我喜歡的兔太少了。
師：這個同學從喜歡的角度出發開始畫，思路也很清晰，表述也很好。老師也給出了多種畫法，就包含這三位同學的畫法。同學們比較一下這三種畫法，哪種最簡單呢？（展示課件，讓學生瀏覽）
生8：第一種畫法簡單，沒多畫腿，省了擦的工夫。
師：以后我們解題時，既要善于探討不同的方法，又要比較哪個方法更好，爭取掌握最好的方法。
【評析：不同畫法的展示及優劣比較，既培養了學生的發散思維能力，又滲透了數學優化思想。尤其是讓學生把畫的過程用語言表述出來，實際上是解決問題思維過程的展現，有利于學生思維的清晰化、條理化、系統化，以及方法的內化和語言表達能力的培養。】
四、抽象提煉，思維升華
師：既然大家都認為第一種畫法簡單，我們一起把這種畫畫數數的過程邊說邊用算式來表示一下。
師（課件展示過程）：把8個身子當雞來畫，在每個身子下畫2條腿，數一數畫了16條腿，可以列成――
生9：2×8=16（條）腿。
師：比實際的20條腿少4條腿，可以列成――
生10：20-16=4（條）腿。
師：一只兔比一只雞多兩條腿，可以列成――
生11：4-2=2（條）腿。
師：畫的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了2只雞上，所以兔有2只，雞有6只。可以列成――
生12：4÷2=2（只）兔，8-2=6（只）雞。
師：同學們真棒！寫出畫的過程太麻煩，我們把能用式子表示的語言替換下來，寫成下面的解法。
解：全當做雞，有2×8=16（條）腿，比實際少20-16=4（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，兔有4÷2=2（只），雞有8-2=6（只）。
答：有6只雞，2只兔。
師：同學們看，簡單吧？
生：簡單。
師：以后我們再解這類問題就沒有必要真的去畫，只要在自己大腦里展現畫的過程，邊說邊寫就行了。
【評析：首先，教者不厭其煩地引導學生從畫法中提煉、抽象算式的做法有著重要的意義。這種把漢語語言轉化為數學語言過程的展現，有利于學生掌握轉化的方法，為升入高年級解數學應用題奠定了基礎。因為，解應用題的實質就是實現這兩種語言的轉化。同時，也有利于學生的認知由具體運算階段向形式運算階段過渡，由具體形象思維向抽象邏輯思維發展。
其次，教者在畫畫數數方法的基礎上進行提煉、升華，呈現出了用假設法解決雞兔同籠問題的解題過程。這一渾然天成的處理方式，既抓住了兩種方法之間的聯系，又展現了假設法的實質就是畫畫數數解決問題的這一學前兒童都能掌握的方法，實現了兩種方法的統一，有利于學生掌握。另外，假設法出而不點的處理方法還是很有新意的，既避免了不同方法的羅列，又避免了學生產生新的疑惑。】
師：同學們能仿照著老師寫解法的過程，把第二和第三種畫畫數數的過程，邊說邊寫嗎？（課件展示畫法及畫圖過程）
（教師巡視指導，讓兩個學生板演）
生13：寫第二種。
解：5只當做雞，3只當做兔，共有2×5+4×3=22（條）腿，比實際多22-20=2（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，所以多了2÷2=1（只）兔，兔有3-1=2（只），雞有8-2=6（只）。
答：有6只雞，2只兔。
生14：寫第三種。
解：全當做兔，有4×8=32（條）腿，比實際多32-20=12（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，雞有12÷2=6（只），兔有8-6=2（只）。
答：有6只雞，2只兔。
師：同學們都寫得很好（課件展示這兩個解法）。大家都掌握這個問題的解法了嗎？
生（齊聲答）：掌握了。
【評析：教者首先示范，再讓學生去抽象、提煉解法，既發揮了低年級學生模仿性強的優勢，又可促進學生抽象邏輯思維的發展。尤其是三種不同假設法的展現，打破了大多數書籍、教學論文中只假設全是雞或全是兔的做法。事實上，若雞和兔共有n個頭，可以假設有m（0≤m≤n）只雞（兔）來解答。】
五、鞏固拓展，建立模型
師：前面說過，我國古代的勞動人民早就提出了雞兔同籠問題。大約在1500年前，數學著作《孫子算經》中就有一個這樣的問題。（課件展示）“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
師：雉就是雞，足就是腳，幾何是指多少。用現代話來說是“現在有若干只雞和兔在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳，問雞兔各有幾只？”
師：同學們幫古人解決這個問題好嗎？要邊在大腦里畫，邊說邊寫解法。
（學生獨立練習，小組交流自己的解法）
師：《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題還漂洋過海傳到了世界上很多國家，如日本、俄羅斯等。人們又仿照它編出了“龜鶴問題”、“人狗問題”等，這說明了它具有重要的價值。其實，“雞兔同籠”問題不是一個題，而是一類問題，畫畫數數的解題過程可作為一個模型用來解決很多類似的問題。
師（課件展示）：這個問題就屬于“雞兔同籠”類問題。老師買了兩種不同的圓珠筆共16支，一種每支3元，另一種每支5元，共花了62元。問兩種圓珠筆各買了多少支？
生15：這里沒有雞和兔啊？
師：不要緊啊，我們可以把每支3元的圓珠筆當成“1個頭，3條腿”的“怪雞”，把每支5元的圓珠筆當成“1個頭，5條腿”的“怪兔”。這樣，16支變成了什么？62元變成了什么？
生16：16支變成了16個頭，62元變成了62條腿。真有意思！
師：那就在大腦里想象畫畫數數的過程，邊說邊寫，把解法寫出來吧。可要靈活啊！
生17：全當做是3元的圓珠筆共花3×16=48（元），比實際少62-48=14（元）。1支5元的圓珠筆比1支3元的圓珠筆多花5-3=2（元），所以5元的圓珠筆有14÷2=7（支），3元的圓珠筆有16-7=9（支）。3元的圓珠筆有9支，5元的圓珠筆有7支。
師：大部分同學解的都很好，只是個別同學把圓珠筆真的寫成了“怪雞”、“怪兔”。我們說可以當做 “怪雞”與“怪兔”，但不要機械地往上套啊！
【評析：教者通過對有關史料的介紹，在傳承我國古代數學文化的同時，也使學生體會到我國文化的博大精深，有利于學生民族自豪感的培養。另外，讓學生感受問題的變式，使其解法成為解決這類問題的模型，既滲透了建模思想，又有利于學生的靈活應用。】
六、課堂小結
師：今天我們學習了什么內容？你有什么收獲？
生18：學習了“雞兔同籠”問題，會解這類問題了。
師：這類問題難不難？
生：不難。
師：這可是五六年級的哥哥姐姐們才學的呀！
生：啊！
師：這說明只要我們勤動手、勤動腦，數學一點都不難。也說明同學們真棒（伸大拇指）！最后請同學們在大腦里再畫一遍，嘴里默默地把過程再說一遍好嗎？
生：好！
【評析：通過回顧總結，讓學生對知識進行梳理，再次鞏固和內化了解“雞兔同籠”問題的數學模型。最后揭示該問題是五六年級所學知識，使學生樹立了信心，培養了學生的自豪感。】
七、課后作業（略）
總評：“雞兔同籠”問題是我國廣為流傳的有名的古算題。由于解決這個問題的思維含量高，人們常常拿它來考察一個人的智力狀況，也成了小學高年級奧數的經典題型，現已進入小學五六年級的數學教材。因此，讓二年級的學生掌握這類問題的解法，是一具有挑戰性的教學任務。當我的學生劉慧進行課外實踐，提出想給二年級學生講這堂課時，我為她捏了一把汗。沒想到的是，她的教學設計取得了很好的教學效果，不僅深受學生歡迎，還得到了任課教師的好評。總之，這是一堂出色的課，除了穿插的評析外，再指出以下幾點。
1.符合學生的認知和思維發展水平是本節課成功的關鍵
教學從畫畫數數入手，抽象與提煉解法時要求學生腦子里想象畫法、邊說邊寫，以及解法用語言與式子混合寫出，沒有只用算術表達式（含綜合算式）等，均符合二年級學生的認知發展與思維發展水平。
2.引導到位，放收合理
本節課教師的引導與學生的自主探究結合得比較好，教師始終有效地掌控教學，沒有大撒把，避免了自主探究流于熱熱鬧鬧的形式。
3.語言簡練，親和力強，不乏幽默感
關鍵詞：小學數學；綜合與實踐教學；設計探究
綜合與實踐在新課改下越來越被廣大學者、家長所重視，在小學數學中體現的尤其明顯，小學數學是學生各方面思維開發與發展的最基本時期，根據小學生的年齡發展特點，作為教師和各級教育研究人員，如何提高小學數學綜合與實踐的有效性，對教學進行合理設計是迫在眉睫的。本文就此簡要敘述了個人一觀點。
一、如何對小學數學“綜合與實踐”進行教學設計
（一）精心設計問題，開展實踐活動。在“綜合與實踐”這一領域，學生的學習更加注重生活實踐，所以教師在數學問題設計中，要突破傳統教學中對數學應用問題以人為編造為主的模式，應該溝通生活中的數學與課堂上數學的聯系，結合學生的知識經驗，結合教材內容，設定一定的問題，讓學生對所學知識進行多方面的思考與創新。如小學數學六年級課本當中，學生要學習“扇形統計圖”這一知識點，學生要學會畫圖、計算各類型所占的比例。針對這樣一個問題，老師可以結合學生生活設計問題，比如老師可以讓學生通過詢問同學體育運動愛好的方法制作有關體育運動愛好的統計圖。首先學生準備三到四項常見的體育運動，然后去詢問50個同學朋友，通過畫‘正’字的方法記錄，最后得出各項體育運動的數據，然后再分別計算各項項目的比例，最后畫出統計圖。由于學生是通過自己親身去實踐體驗和捕獲數據，使得學生對數學知識的理解更加輕松透徹，激發對數學的學習興趣。
上述例題的設計不僅讓學生學到了知識，而且還培養了他們的觀察和實踐能力。因此，教師在講授課程內容，設計課程問題時，從學生實際出發，聯系生活進行問題設計，將會大大提高教學效率，真正做到綜合與實踐的有機結合。
（二）注重動手操作。動手有利于開發學生創造力，依次帶動大腦、語言的發展，讓身體各個部位都參與實踐，在很大程度上能夠有效培養學生各方面的能力，尤其是創新能力。在這一方面尤其在小學低年級學生上得以體現，所以在小學數學學習中更加注意動手操作。我們都知道在小學課本中，有一節課叫做“有趣的七巧板”，這一刻對于學生的想象創造力是十分可疑得到鍛煉的。如果老師只是拿著課本說應該怎么做，對于還是小學的孩子是很難去理解接受的，并且還會遏制學生想象思維的發展。如果教師讓學生自己動手去操作，與同學進行交流，相互欣賞，學習效果可想而知會大大提高，而且提高了學生動手能力、合作能力，更重要的是對于創新思維能力的開發有著極大地幫助。
（三）滲透數學思想，發展思維能力與合作能力。在數學學習中，學習的知識是十分重要的，但是思想方法的掌握也是不容忽視的。在開展“綜合與實踐”時，教師要多組織學生之間進行交流與合作，并在學習當中滲透一些主要的數學思想。例如，在小學六年級考數學課本中講到了“雞兔同籠”這個問題，這一課題對于小學生數學學習有著一定的難度。可以出這樣一個題目：雞兔同籠，有15個頭，50條腿，問雞和兔子各多少只？在這樣一個問題的解決中，教師要發揮引導作用，牢記課堂的主角是學生，教師讓學生先用自己喜歡的方式自主進行嘗試解決，并且把自己的想法和思考進行記錄與小組學生進行交流探討，通過與班上同學的交流可以得出很多方法。即：列表法、假設法、列方程的方法。
列表法和假設法對于六年級的學生來說是相對比較容易理解的，而列方程是屬于比較新的知識點，因此下面就采用列方程來講解下“雞兔同籠”這一經典例題的解題過程。由題意可以分析得出，雞和兔子一共有15只，且雞的腿加上兔子的腿一共有50條，那么我們就可以先假設在15個動物之中，有X只兔子，那么雞的數量就是（15-X）只，我們知道兔子有4條腿，雞只有2條腿，根據題目所給的數據，我們可以列出以下一個方程，即：4X+2（15-X）=50，從而可以化簡得2X+30=50，最終就可以計算出X=10，那么15-X就為5，那么就可以得出兔子有10只，雞有5只。通過向學生講解這一例題，讓學生們自主進行合作思考，同時讓學生們自行解決類型相似、難度較大的數學問題，接著教師通過給學生進行方法的講解與指導，逐步滲透一些數學思想。
根據了解上述問題的解決過程，不難看出里面所蘊藏的數學思想，比如運用列方程的思維，需要學生先理清楚題目當中的各種關系，然后通過假設一個X，并列方程來進行計算。通過這樣的指導與實踐，學生的學習以及各方面的能力都能夠得到顯著的提高。并且在問題解決中滲透的數學思想，讓學生在潛移默化中獲得數學中所必備的思想，對以后數學的運用與學習有著實質上的幫助。與此同時，讓學生學會合作學習，讓學生真正的主動學習，對以后數學實踐合作能力以及思維能力的提高有著很大的推動作用。
二、總結
綜合與實踐這一領域的開展為學生知識經驗的積累打開了一扇門，提升了學生的數學創新精神和實踐能力。廣大教育工作者必須跟上教育改革的步伐，結合學生的學習特點，積極探索合理有效的教學方案，讓基礎教育越辦越好。本文結合個人有限的知識積累簡要了論述了一些教學設計方案，希望對小學數學教育盡到一點微薄之力。
參考文獻：
【關 鍵 詞】雞兔同籠；假設法；教師評價
中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5843（2012）02-0156-02
在一節小學三年級數學課上，老師正在講雞兔同籠問題。她先向學生出示了題目：籠子里有一些雞和兔，每只雞有2條腿，每只兔有4條腿，它們一共有8個頭、26條腿，問這個籠子里雞、兔各多少只？
一名學生很快舉起手，老師就讓他把計算過程寫在黑板上。學生的列式為：5×4=20（條），3×2=6（條），20+6=26（條），并解釋道：“5只兔一共有20條腿，3只雞一共6條腿，那么雞和兔一共26條腿，所以有5只兔，3只雞。”
老師停頓了片刻，對學生說：“用未知求已知合理嗎？”學生一臉茫然，沒有吱聲。老師只好自己回答：“這樣不合理，下面我們就一起研究怎么做這道題。”接著就開始在黑板上畫表格，希望學生用列表法來解題。這名學生的計算為什么會被老師貼上“不合理”的標簽呢？老師的看法是否就非常合理呢？以下從幾個方面進行分析。
一、學生解題思路的實質――假設法
從題目本身來看，教師往往認為“8個頭、26條腿”是已知條件，而雞、兔的只數未知。在解題時一定要遵循用上個題目中的已知條件，通過列式求出未知量的普遍思路。因此，在教師看來，學生列式中所出現的“5”和“3”純屬無中生有硬造出來的量，自然不合理。然而，學生卻未必如此理解。通過分析這個班所有學生的解答過程，發現62％的學生都采用了類似的方法，因而有必要思考學生如此作答的原因及這種思路的實質。
學生從題中能夠讀出：雞和兔共有8個頭、26條腿，但它們各自的只數未知。為解決問題，學生也許會這樣想：如果確定了雞和兔其中一種的只數，另一種的只數也就確定了。于是假設如果有5只兔，那么就有3只雞。5只兔有5×4=20（條）腿，3只雞有3×2=6（條）腿，一共有20+6=26（條）腿，剛好和已知條件“雞和兔共有26條腿”相一致。所以假設成立，即有3只雞、5只兔。當然，也有一部分學生沒那么“幸運”，假設的雞或兔的只數與上述假設不同，求得的雞和兔的總腿數不是26條。
通過對學生追問還發現，學生并不認為假設的“5只兔”是未知量。有學生這樣說：“我認為有5只兔，那就是有5只兔”，顯然他已把兔的只數看成已知量了。既然有5只兔，那么就有3只雞。接下來，雞兔的腿數可求，總腿數也可求。最后將求得的腿數與已知的總腿數進行對比、檢驗就可以了。
這樣就不難理解了，學生解題思路實質上是運用了假設法。他們將自己假設的雞、兔的只數當作了已知量，將雞和兔的總腿數當作未知量來計算。而案例中的教師沒有充分理解學生這種解題思路的實質，也就沒有看出它和接下來要講授的列表法、畫圖法之間的關系，所以就將這種解答方法納入“不合理”的范圍了。
二、用未知求已知的合理性
在雞兔同籠問題的教學中，教師大多使用列表法、畫圖法進行講解，以求清晰直觀地呈現出假設的步驟，使學生初步理解運用假設法的優點。此外，這類問題還可以設未知數，列方程解答。那么，學生的列式中顯現的假設思路與這些常見解題思路之間有什么關系？這種用未知求已知的思路是否具有合理性？以下分兩方面進行闡述。
（一）從假設法的角度理解
教師在使用列表法、畫圖法講解時，絕對不能丟掉的詞就是“假設”或“如果”。這說明表格和示意圖是用來體現假設思路的形式，假設則是解題思路的實質。顯然，不能只注重對形式的認同而忽略對實質的深層挖掘和理解。
教師用列表法先假設8個頭全是兔，發現總腿數比實際多，逐步減少兔的只數，增加雞的只數，直到假設全部是雞為止，分別求出相應的總腿數，找到滿足已知條件的答案（具體列表過程略）。
可見，在這里列表法是以假設法為前提的。在雞、兔只數逐漸增加與減少的分析過程中，可以培養學生有序思考的能力，這種有序推理為學生從具體形象思維到抽象邏輯思維打下一定基礎。同時，列表法也體現了從未知到已知的過程，即通過假設，把未知（雞兔只數）當作已知，推理總腿數直至符合題意（共26條腿），再確定未知（對應的雞兔只數），得到正確答案。這種算術法借助假設增加輔助信息，逆向解決了問題。[1]
畫圖法也是在假設的基礎上進行的。教師先畫8只兔，說明她假設籠中全是兔（每只身上4條腿）。與列表法相似，由于總腿數比實際多，所以要逐漸減少兔的只數增加雞的只數（即每只兔減少2條腿），直到總腿數與已知條件相符，則答案確定。（示意圖略）
列表法與畫圖法方法雖然形式不同，但本質都是假設法，這與學生直接假設5只兔3只雞沒有本質差別。解答時運用假設增加輔助信息，實質是通過把未知當作已知推理符合題意的數量關系再求得未知的過程，是從未知到已知的過程。
（二）從方程的角度理解
方程思想是重要的數學思想，它的核心體現在建模思想和化歸思想。其中建模思想的本質就是用等號將相互等價的兩件事情聯立。[2]本題使用方程法解通常分以下步驟：先設一個或兩個未知數，根據已知建立等量關系式（列方程），再利用等式性質（方程的同解原理）通過變形求出符號代表的數值（解方程）。（參見表1方程法一、二過程）。它將生活中的問題用數學模型表達，體現了高度的抽象性。對比學生的解答不難看出，學生假設的5只兔對應方程法中的x，3只雞對應（8-x）或者y，推理總腿數對應方程同解變形（參見第三步），這說明學生已經在形式上體現了方程方法的蹤跡。
在內容上，學生解答中的26與方程法中的26表達的含義不同。學生寫的26是在假設的前提下求得的總腿數，如果假設的數據不同結果可能不同，方程法中的26是已知條件不會隨意改變。可見，學生用的僅是計算的一種方法，還沒有真正體現代數方法中用等號連接等價事物的建模思想。當然，從算術法到代數法還要經過很長的學習過程，如此解答是符合學生認知規律的。
方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立起來的等式關系。[3]這種等量關系的建立是通過設未知數把未知當作已知來表達的，再通過解方程求得未知。所以，從未知到已知的探究問題具有一定的合理性。
三、教師指導的針對性
教師在進行評價時，不能只簡單地判斷對與錯，要發現學生言語背后所表達的意思，找到它的合理性，再進行引導與提升。案例中老師希望要傳授的列表法、畫圖法和方程法與學生“湊數”的方法本質是一致的。教師如果認識到這一點，完全可以由學生的論述深入挖掘，引出不同形式表達同樣的數學方法之一核心。還可以進一步進行對比，找到各種方式的優缺點引發一個擇優的過程等等。只有充分理解學生的想法，并輔以針對性的評價與指導，學生才能體會到數學內在的、深刻的美，才會真正樂學、愛學。
參考文獻：
[1]曾小平,劉長紅.談談算術與代數的本質與區別――兼答“算術法和方程法那個重要”[J].小學教學,2011(11).
關鍵詞：初中數學；新課改；因式分解；教學理念
同一班級的學生基礎知識和學習能力往往參差不齊，如果數學教學實踐中按同一要求和標準對待所有的學生，必然不能充分挖掘部分學生的潛能和特長。在以新課程理念和素質教育為教學核心的今天，數學教師更要注重學生的個性發展，這就要求我們從學生實際情況出發，做到因材施教，有的放矢。
一、教學方式和內容需要科學重組
對教學方式和內容進行合理重組有利于不同層次的學生的提高和成長。一線老師要根據學生的認知水平和基礎知識掌握程度，對傳統的教學方式和教學內容進行科學合理的重組或改組，以適應各個層次學生的學習需求。
老師對教學內容改組時，需根據教學內容的層次性、聯系性和邏輯性，將教學內容進行一定知識結構體系的內容順序重組。教學過程中，學生在學習、認知能力等方面有一定的差異。一線教師在做教學計劃時要在對教學內容認真研究，充分考慮學生的實際接受能力基礎上，合理設計教學方案，進行比現有教材更適合教學實踐，更利于學生理解和掌握的重組，切忌表現于形式或者鸚鵡學舌。
比如，在學習多項式的因式分解時，我讓優等生做（x2+3x-2）（x2+3x+4）-16，讓中等生做（x2+3x）2+2（x2+3x）-24，后進生做y2+2y-24。這樣使各個階段的學生都能掌握因式分解的原理，品嘗到成功的喜悅，感受到努力學習的價值，從而進一步增強學習信心。
二、注重培養后進生學習數學的興趣
1.數學是一門具有嚴密性、科學性、抽象性的學科
數學教學實踐中，必須加強課堂教學的直觀性。通過模擬和演示，讓學生把抽象的數學概念和性質用形象思維的方式來理解并加以記憶。
比如：在學習“三角形任意兩邊的和大于第三邊”定理時，我特意請三位數學成績不理想的學生上臺給大家演示，讓他們通過動手嘗試看看哪幾組可以組成三角形，并引導他們說出組成三角形的三條鐵絲之間存在什么關系。對這幾位學生通過親身演示得到的正確答案，我及時給予高度的評價，讓他們感覺到數學并不是他們想象中的那么難，幫他們樹立信心，消除他們對數學心理上的恐懼。
2.科學應用教學語言藝術，讓數學學習有趣、生動
教學實踐中，我們要時刻注意觀察全班學生尤其是后進生的學習情緒。后進生常常上課注意力不集中，很難提起對數學學習的興趣。這時候，就需要我們恰當運用生動形象、不乏幽默的藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導學生進入積極的思維狀態，從而達到教學目的。
比如，在學元一次方程時，我巧借“雞兔同籠”問題來吸引學生的注意力：“雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有一百只，幾多雞兒幾多兔？”該題朗朗上口，節奏明快，學生用各種方法一陣忙活后，我轉入二元一次方程輕松化解問題，讓學生耳目一新，教學目標輕松完成。
3.積極開展情感教育
后進生一般比較敏感，他們需要老師多關心、多照顧。當他們通過努力取得成績時，老師要及時給予鼓勵、肯定和表揚。只要能讓后進生接受老師，就能極大地調動他們學習的積極性。因此，在教學實踐中，我們不僅要注意自己的形象和言行舉止，還要注意對后進生實行情感方面的教育，充分肯定他們的成績和優點，促使他們積極主動地學習。
我曾經接管過一個沒有人愿意去教的搗蛋班，該班的學生大多是從外鄉鎮來借讀的。一般轉幾次學的學生沒有喜歡學習的，尤其那些被原學校“開除”后轉學過來的學生。就是這個班，我帶了一年以后，平均分漸漸趕上并超過了優秀班級。其實原因很簡單，這一年里我通過對他們個人情況的深入了解，并及時為每位學生制定合理的學習計劃，對他們多關心、多照顧，及時鼓勵和肯定他們微小的進步，把自己對數學的熱愛傳遞給每一位學生。
三、培養自主學習能力，開展討論學習
良好的自主學習習慣，是學生學好數學的重要條件。剛剛步入初中的學生，就數學來說，從算術到代數再到幾何有一個合理的教學設計過程。所以學生自學習慣的培養也要循序漸進，一線教師在教學活動中要注意有計劃、有步驟、有目的地逐步挖掘和培養學生的自主學習能力。
教師要“把課堂還給學生”，努力為每位學生的主動參與教學活動提供廣泛、足夠的可能性。首先，師生問答，扎實基礎；其次，認真思考，聯想延伸；最后，聯系實際，探究創新。學生根據自己的思路，相互啟發，自由發表見解，教師注意正確及時地引導，充分挖掘學生濃厚的學習興趣，激起他們發現問題、提出問題、解決問題的強烈欲望。
一線教師要鼓勵學生敢于表達自己獨特的見解，并學會傾聽和尊重他人的意見。老師在組織學生討論學習過程中注意及時點撥，要根據學生思維的不斷變化適時調整教學方法，以滿足不同層次學生的學習需要，避免議論中的平鋪直敘導致討論冷場。
總之，在新課改理念下，數學教師要從“以學生發展為本”的教學理念出發，強調學生主動思考、自主學習，讓學生在思考和學習中對數學產生濃厚的興趣，獲得一種積極的情感體驗，這樣才能使學生在數學學習體驗中不斷成長。
參考文獻：
［1］宋俊奎.在數學教學中培養學生的創新思維.［J］中學數學教育，2002（5）.
關鍵詞：問題化教學；創新思維；小學數學
在問題化教學過程中，能更有助于幫助學生主動解決問題，在解決問題的過程中讓學生掌握知識內容，體驗、理解和應用探究問題的方法，培養學生的創新精神和實踐能力。
一、信息技術支持數學的問題化教學
問題化教學注重學生探究性的學習，學生的探究學習又受到學生自己生活經驗和知識背景的制約，所以會在解決問題的過程中遇到方法、技術和知識等等各方面的困難，如何保障學生能從自己感興趣的問題入手，有效的探究學習呢？網絡時代的到來，信息技術的引入，為問題化教學提供了各個方面的支持。
問題化教學要求教師創設問題情景來啟發學生思考，幫助學生經歷一個“質疑——析疑——解疑”的過程，一般的問題化教學要求學生去尋求預定的、唯一的答案，而不重在解決問題過程中的思維策略。真正的問題化教學，答案應該是開放的、發展的，經常沒有固定的答案，目的是培養學生解決問題的思維策略。信息技術的支持降低了學生進行探究問題時的難度，網絡資源又幫助擴大學生的知識面。例如，在數學教學中，我們利用計算機可以完成平移變換、旋轉變換、對稱變換，真正在運動變化中研究數學規律。
引導學生利用網絡技術收集資料解決數學問題。在教材中很多課題與生活聯系密切，學生很感興趣。課題中涉及的生活情境，很多方面都需要用到數學知識。同時，網上有關課題方面的信息又十分豐富、充實，查找收集也比較方便。這就很好的提高了解決問題的效率，為學生有效地利用網絡資源和信息、心得交流提供了便利。圍繞此課題內容，我們可以這樣設計“如何利用數學知識策劃和組織課題中涉及到的具體事情”，作為思考的核心問題激發學生的思維。學生將探究過程中搜集到的相關信息，分小組討論提出相應的數學問題和解決方案。教師將這些內容通過電子演示文稿或者網頁的形式進行制作、整合，為全班進行交流和評價做準備。
二、問題化教學設計在小學數學中的應用
1、創設情境問題：使數學學習貼近生活。
數學學習的內容一般都是從生活中數字化、符號化、形式化、公式化、抽象化得到的材料。所以學生學習的趣味性、參與性以及主體性很難實現。如何將抽象化和公式化的數學問題還原于現實生活，讓問題形式的呈現情景化、活動化、生活化變得尤為重要。應該圍繞著知識誕生的原始情境中發生的問題來構建課程。
2、優化問題序列：幫助學生“感知——表象——抽象”的心理轉化。
由于數學具有抽象性、邏輯性很強的特點，所以小學生在學習過程中經常會遇到一個個難點。我們在教學過程中應圍繞教學難點把抽象的問題形象化、操作化。引導學生充分感知知識的形成，幫助學生發現知識內在規律，攻克難點。
如《雞兔同籠》中的假設法教學，題目：“有一個籠子同時關著雞和兔子，從上面看共有10個頭，從下面看共有32只腳。問雞和兔子各多少只？”傳統的講解法很難讓學生理解，但我先讓學生充分畫，一直把答案畫出來。學生畫圖發現不難，但速度慢。那么有沒有一種更好的辦法？有學生說道：“要是雞和兔子腳數相等就好了”。自然想到了給雞添腳和給兔子去腳，這其實也就是假設法。不過有了前面的畫圖，再加上課件演示。給所有雞填上兩只腳，總腳數是4×10=40（只）比原來多了40-32=8（只）腳，原因是給所有的雞填上了2只腳，算雞就是8÷2=4 （只） 。也可采用去兔子腳的方法，總腳數是2×10=20（只）比原來少了32-20=12（只）腳，原因是把所有的兔子去了2只腳，算兔子就是12÷2=6（只），理解起來非常簡單。這樣化靜為動的顯示，步步引導，環環推進，在學生的頭腦中留下了“假設法”的深刻表象，有助于實現由感知——表象——抽象心理轉化，起到了“潤物細無聲”的效果。
3、融入討論問題：激發學生創新思維。
《數學課程標準》的基本理念主要體現在關注學生的發展，其中培養學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力是關注學生發展的重要目標。所以要求老師設計問題的時候要有助于學生的創新性思維。把多媒體網絡技術全面地應用到數學學科教學過程中，不僅使學生的探索的工具由原來的鉛筆和練習本變成了計算機以及軟件，而且使學生的學習和探索的資源由教材變成了整個網絡，使培養學生創新精神與實踐能力得到提升。如我們在進行《可能性》教學時，教材說扔一枚硬幣得到正面和反面的可能性都是二分之一，但讓學生去自己動手試驗，如果次數足夠多的話也能接近二分之一，但是需要大量的時間和經歷。在教師的指導下，把全班同學的試驗結果甚至全年級同學的試驗結果統計到一塊兒進行分析，學生終于發現試驗次數越多結果就越接近二分之一。又如《雞兔同籠》問題，教材上只出現了列表法，由于網絡技術引入課堂，學生會從網絡上了解到畫圖法、方程法、假設法、減半法等方法。這些方法不但達到了一題多解的目的，而且開闊學生視野、拓展學生思路、培養學生創新思維。
三、數學問題設計應注意什么
1、數學問題的設計特別是小學數學課堂的問題的設計要做到“三結合”：
（1）結合課標
新的課程標準全面對任何教學活動提出了三維目標：知識與技能；過程與方法；情感、態度和價值觀。我們設計問題要從簡單到復雜，從低層次問題到高層次問題，低層次問題幫助學生了解課題所要學習的知識，高層次問題可以幫助學生在該課題的基礎上開拓知識面，可以充分發揮想象力來解決高層次問題，這就有助學生在解決問題的過程中提高自我學習能力、動手能力，開發學生的創造性思維。從低層次到高層次的問題設計過程，正好對應了課新標準的三位目標。
（2）結合教材
教材結構科學合理，遵循學生的認知規律。不僅有助于學生理解、掌握數學知識，而且還可以發展智力，培養能力。所以數學問題設計對于我們一線的教師來說就要求我們深層次備課，讓老師徹底的吃透了教材；讓學生能更好、更快的接受所講知識，領會方法，拓展思路，培養學生追求真理的精神。
（3）結合學生
前面我提到了學生的有效學習受到學生自身知識背景和生活經驗的制約，所以教師在設計問題的時候必須充分考慮。學生在探究的過程中會與遇到什么樣的問題？如何幫助學生，給學生以技術支持和方法上的引導和知識上的補充，這都是在教師設計問題的時候要考慮到的。
2、數學問題的設計必須以課堂為主陣地。
在我國課堂教學還是學生學習的主要途徑，所以我們認為問題的設計應該集中在課堂上。在課堂上怎樣實施以高層次問題為核心進行的教學設計的問題，怎樣幫助學生“圍繞高層次問題”進行自主探究？怎樣安排教學時間？要求我們一線教師去思考，去實踐。也需要專家給以指導。
3、數學問題的設計要有利于建立學生的思維模型，有利于培養學生的發散性思維和創造性思維，還要了解學生思維的特點。
例如教師可通過這樣一些語句來建立學生的思維模型："你的看法是……？"、"你是怎么想的？"、"這是為什么？"等。使學生在學習中對問題保持敏感和質疑的心態，培養對科學知識的好奇心和求知欲以及一種勤于思考的習慣，從而達到培養學生創新思維的最終目的。
四、結束語
關鍵詞：小學 數學 愉快 教學 策略
前言
《論語》中說“知之者不如好知者，好之者不如樂知者”，我國古代偉大的教育家孔子很早就闡明了“愉快教育”的優越性。“教育要使人愉快，要讓一切教育帶有樂趣”，現代教育學家斯賓塞又響亮地提出了“愉快教育”理論。現代教學論也公認：課堂教學除知識對流的主線外，還有一條情感對流的主線。教學活動是在知識、情感這兩條主線互相作用、互相制約下完成的。情感這條主線在小學教學中尤其重要，因為兒童在愉快的氣氛中進行學習，可以消除緊張的情緒，抑制學習中的疲勞，保持旺盛的精力和高度的興趣，使內心世界變得活潑、開朗，從而有效地改善他們的感知、記憶、想象、思維和實踐能力。
一、教師要有良好的教學態度
俗話說“名師出高徒”，在教學的過程中，教師的教學水平、教學態度對于學生的學習效果有著直接的影響。特別是教師的教學態度，既關系著自身的教學積極性，又關系著學生的學習。我們常說“態度決定高度”，有了良好的教學態度，對于教學更加重視，也就能夠有效的提升教師的教學效率。“微笑是教師職業的需要”，教師推門走向講臺，就象演員出幕走向舞臺一樣，應立即進入角色。無論在生活中遇到什么不愉快的事情，決不能將其情緒帶入教室，若將不愉快的情緒傳染給學生，注定這節課失敗無疑。教師微笑的面容、親切的目光，可以消除師生間的鴻溝，縮短師生間情感的距離，可以給課堂定下一個愉快而安詳的基調，為學生創設一個良好的學習心理環境。我們經常會有這樣的教學體會：如果一節課上，教師的心情是愉悅的，那么學生的反饋自然會是積極的，而如果教師板著臉走進教室，對于學生進行呵斥、訓罵，那么學生的學習反饋就會是消極的，這也會影響教師在學生心目中的印象，對日后的教學產生不利的影響。
二、教師要有精心的教學設計
新課改確定了學生在課堂上的主體地位，但是在筆者看來，教師作為教學過程中的引導者，在學生的學習過程中仍然發揮著不可替代的重要作用。特別是在小學時期，學生的學習認知、學習經驗有限。他們不能有效的進行自我學習與自我提升，更多的還是需要教師的教學引導。所以在這個過程中就需要教師做好教學的設計規劃，以便能夠為教學提供更多的有利條件，促進學生學習的有效進行。比如教師要設法將一些枯燥、無味的教學內容，設計成若干有趣、誘人的問題，使學生在解決這些問題中去品嘗學習數學的樂趣，使課堂產生愉快的氣氛。如在進行珠算加法訓練時，學生就感到枯燥，若用趣味的故事來進行，將有神奇的效果：“一張紙按0.1毫米算，折疊多少次后，厚度可超過珠穆朗瑪峰呢？”有的學生懷疑能否辦到，有的說至少也得三天，這時你告訴學生，3分鐘內就可辦到，但要借助珠算。此刻學生嘩然，紛紛動手，在連加27次后就遠遠超出了世界最高峰。在數學百花園中，趣題比比皆是，如我國的“百雞問題”、“韓信點兵”、“三人分錢”等，國外的“畢達哥拉斯算題”、“丟番圖和墓志銘”等，都是進行“愉快教育”的好素材。
三、教師要有良好的教學風格
每個教師都有自己獨特的教學風格，而這些教學風格又對于學生的學習有著直接的影響。比如教師的恰當的風趣幽默，不僅能活躍課堂氣氛，還能夠有效的起到組織教學的作用，許多有經驗的教師上課時常出現師生開懷大笑而又秩序井然的氣氛，這都得益于教學中的風趣與幽默。所以在教學的過程中，教師就要能夠養成良好的教學風格，以便能夠在教學的過程中進行有效的運用，提升學生的學習積極性，提升學習的效果。如在講“雞兔同籠”問題：“有頭45個，足116只，問雞兔各幾何”時，學生心算、筆算后仍面露難色。這時教師下令：“全體兔子起立！提起前面兩足！”學生開懷大笑。之后，教師說：“現在兔子和雞的足數一樣了，上面45個頭，下面多少足呢？”學生答：“45×2=90只。”“少了多少足？”“26只！”這時學生歡快地叫起來“有26÷2=13只兔子，32只雞”。
四、教師要建立良好的師生關系
我們常說“親其師，信其道”，這句話出自于 《學記》， 它的意思是學生只有和老師親近了，才會信任老師，相信老師所說的，接受老師的教育。所以在教學的過程中，教師就要能夠建立良好的師生關系，以便拉近師生距離，促進教學的有效進行。我們知道，教學的過程是師生雙方共同發展的過程，也是師生之間協調并進的過程：學生通過教師的引導教學來獲取知識，教師通過學生的反饋來不斷的提升自身的教學策略，進而更好的來促進教學的進行，在這個過程中，師生雙方是一個相互促進的統一體，平等、民主、親密的師生關系是創設和諧愉快課堂氣氛的基礎。這種關系應用于課堂，但建立在平時。所以，我們教師在日常生活、學習中，必須首先愛其生，才能使學生親其師、信其道。這就要求教師平素就應不斷培養自己良好的心理修養，不斷加強職業道德教育，提高自己的政治業務素質。比如教師在課堂上就要多和學生進行溝通、交流，多深入到學生中去，而不是高高的站在講臺上，多和學生進行互動，就能夠有效的拉近師生之間的距離，促進教學的有效進行。另外在課下，教師也要善于和學生進行交流，比如他們對于教師教學的一些看法，是不是講的太快了？或者講的不清楚等等，獲取了學生的反饋信息之后，教師就可以進行有效的改進，以便自身的教學計劃能夠更加符合學生的需求。
參考文獻：
[1]林文偉.讓學生在愉悅的體驗中學習數學 《云南教育》2002第13期.
關鍵詞： 新課改 小學數學 課堂激趣
從生活中的經驗來看，人喜愛某種學科、專業，都是在經歷學會后才產生。不可能有人不懂某學科或某項專業而對此產生興趣。從這一點說明了學生的學習興趣只能在教學活動中去培養、激發，離開教學活動，學習興趣就無從產生，也無法培養。我在數學教學實踐活動中，就如何激發學生的學習興趣做了以下有益嘗試。
1.創建激勵情境
在教學過程中，更多地給學生創建激勵的學習情景，不斷培養學生的學習興趣。如在教授“乘法分配律的反用”時，在學生掌握了如“11×34+89×34”這種運算類型的基礎上，出示如“11×34+17×34+72×34”，“99×34+34”，“101×34-34”，“34×46+75×34-31×34”等類型的深化練習題。學生通過觀察，發現與老師所教過的“a×c+b×c”類型題有點相同，又有點不同，感到難以下手。這時，教師應大膽鼓勵學生仔細觀察、分析。在教師的精心設計、循循善誘下，通過研究，學生逐步發現這些題均屬于“反用”這種類型的變式題。教師通過創建激勵情境，讓學生在困境中找到解決問題的方法。
2.語言風趣和幽默，課堂秩序井然
恰當的風趣幽默，能活躍課堂氣氛，起到組織教學的作用，許多有經驗的教師上課時常出現師生開懷大笑而又秩序井然的情景，這都得益于教學中的風趣與幽默。如在講“雞兔同籠”問題“有頭45個，足116只，問雞兔各幾何？”時，學生心算、筆算后仍面露難色。這時教師下令：“全體兔子起立！提起前面兩足！”學生開懷大笑。之后，教師說：“現在兔子和雞的足數一樣了，上面有45個頭，下面有多少足呢？”學生答：“45×2=90只。”……“少了多少足？”“26只”，這時學生歡快地叫起來：“有26÷2=13只兔子，32只雞。”
3.引導學生動手操作，激發學生學習興趣
兒童心理學表明，愛動手和問問題是每個兒童的天性。教師可指導學生動手操作，學生通過自己實踐操作所獲得的知識比教師灌進去的知識牢得多。在教學中，積極引導學生動手操作，既提高了學生的學習興趣，又發展了學生智力。例如：學習“圓的認識”，在課堂上，我借鑒名師的課堂教學設計，結合本校本班實際，帶領學生走出教室，先讓學生觀察圓形花圃，再給每個小組發了一套特殊的花園工具一個長釘、一條短繩、一個錐頭，讓學生自己想辦法在地上面出圓形花圃的形狀。用這套工具畫圓，看似簡單，但真正畫起來，一個人難以完成，必須有伙伴合作。而且在運用長釘、短繩和錐頭的綜合操作過程中還有許多小技巧，稍有不慎，就難以畫出一個理想的圓。正是因為在反復克服困難中才好不容易地畫出這樣的圓，所以這個畫圓的過程便吸引了學生的注意力，從而使學生深刻體驗了畫圓時各要素的作用。當學生把圓畫好時，我就引導學生討論圓半徑、直徑的特點，以及圓心、半徑的作用。這時，學生有感而發，表現得異常積極。最后，教師把學生帶回教室，要求他們轉入學習用圓規畫圓。此時，學生又感到發自內心的需要，要用圓規畫圓，必須認真地觀察圓規、準確地認識圓規：圓規的一只腳相當于長釘、另一只腳相當于錐頭、兩只腳的距離相當于長繩。學生在激烈思考和不停動手中，掌握了畫圓的規律，正確地認識了圓。整個教學活動都體現著一種合作交流、自主探究的精神，讓學生感受到樂趣，體驗著快樂。
4.平等的師生交流，讓學生收獲趣味體驗
放低姿態，與學生站在同一水平線上討論問題，分享方法。現代學生多崇尚個性，對于教師“強加”的方法、內容，易產生抵觸情緒，而當教師轉換角色，與學生并肩站在問題面前，一起探究打開問題大門的方法之時，學生會更樂于參與討論。老師是會適時給予提醒幫助的朋友，也是考驗解題策略的競爭對象，這本身就為課堂平添了許多樂趣。但與此同時，如何控制課堂紀律，避免過熱的氣氛，如何引導學生不斷接近本質而非遠離討論本意，都是需要進一步設計完善的。以上是筆者對于怎樣使數學課堂更有趣的一些較膚淺的思考，所總結的一些為課堂增添趣味的方法僅是在備課時可作參考的選擇，如何為數學課堂添加趣味性仍是值得老師們共同探索的問題。
5.精心設計練習，增強學習興趣
練習是教學必要的環節，新穎多樣的練習是幫助學生掌握知識，提高技能，培養學習興趣的有效途徑，其作用不低于好的開端。在設計練習時，我注重了問題的設計與安排，力爭突破一個“新”字。在教學課后，先設計基礎訓練題，主要是鞏固知識，使學生形成基本技能；其次是綜合練習題，既有所學知識又有以往知識，既鞏固了新知又復習了舊知，提高了解題靈活性；最后，在鞏固基礎知識上，進行拓展加深練習。另外在形式上，注意題材的靈活性、多樣性和趣味性。這樣由淺到深、由易到難的訓練，既發展了學生的思維，又培養了學生的能力，也激發了學生學習數學的興趣。
總之，興趣是最好的老師，每一位教師只有在小學階段注意了學生學習興趣的培養，才會激發起學生的學習熱情，才會讓學生在成長的關鍵期得到終身受益的知識方法，讓學生將數學視為生活的一部分，從而達到學以致用的目的。
參考文獻：
[1]劉清.小學數學課堂激趣藝術初探[J].中國科教創新導刊，2009，06：33.
“微笑是教師職業的需要”。教師推門走向講臺，就象演員出幕走向舞臺一樣，應立即進入角色。無論在生活中遇到什么不愉快的事情，決不能將其情緒帶入教室，若將不愉快的情緒傳染給學生，注定這節課失敗無疑。教師微笑的面容、親切的目光，可以消除師生間的鴻溝，縮短師生間情感的距離，可以給課堂定下一個愉快而安詳的基調，為學生創設一個良好的學習心理環境。
二、要精心設計好導入課
教師要設法將一些枯燥、無味的教學內容，設計成若干有趣、誘人的問題，使學生在解決這些問題中去品嘗學習數學的樂趣，使課堂產生愉快的氣氛。如在進行珠算加法訓練時，學生就感到枯燥，若用趣味的故事來進行，將有神奇的效果：“一張紙按0.1毫米算，折疊多少次后，厚度可超過珠穆朗瑪峰呢？”有的學生懷疑能否辦到，有的說至少也得三天，這時你告訴學生，3分鐘內就可辦到，但要借助珠算。教師要善于把開動學生腦筋，引起學生興趣的話題帶進課堂，激發學生學習的興趣。
三、要充分利用風趣和幽默
恰當的風趣幽默，能活躍課堂氣氛，起到組織教學的作用，許多有經驗的教師上課時常出現師生開懷大笑而又秩序井然的氣氛，這都得益于教學中的風趣與幽默。如在講"雞兔同籠"問題："有頭45個，足116只，問雞兔各幾個？"有時學生心算、筆算后仍面露難色。這時教師下令："全體兔子起立！提起前面兩足！"學生開懷大笑。之后，教師說："現在兔子和雞的足數一樣了，上面45個頭，下面多少足呢？"學生答："45×2=90只。""少了多少足？""26只"這時學生歡快地叫起來"有26÷2=13只兔子，32只雞"。
四、要建立平等、民主、親密的師生關系
平等、民主、親密的師生關系是創設和諧愉快課堂氣氛的基礎。這種關系應用于課堂，但建立在平時。所以，我們教師在日常生活、學習中，必須首先愛其生，才能使學生親其師、信其道。這就要求教師平素就應不斷培養自己良好的心理修養，不斷加強職業道德教育，提高自己的政治業務素質。
五、備課要精心，盡心
認真確定課堂教學目標。教師在備課前，應當認真閱讀教材、教師用書，對所教授內容的三維目標、教材編寫特點等要了然于胸，并結合學生的實際制定切實可行的課堂教學目標。所擬定的教學目標要具體、可操作，如果目標過高或過低，都容易使學生失去興趣，而應當處于學生的“最近發展區”。培養學生的推理能力和概括能力，初步學會用類推學習新知識的方法。情感、態度與價值觀方面：讓學生在解決問題的過程中，進一步體驗數學與生活的聯系，培養學生合作參與的意識，感受探索的樂趣。教學設計要關注學生學習過程。備課是上好課的前提，那么備課“備”什么？我們的備課不僅要備“教師怎樣教”，更要備“學生怎樣學”，要從學生學習活動的角度去備課。備課時首先要考慮這切課準備安排幾個學生的活動，每個活動怎么安排；其次要考慮在活動中教師怎樣指導，怎樣與學生互動；第三要考慮在活動過程中，學生可能出現或遇到哪些問題，老師怎樣進行調控，怎樣評價等；在每一個教學活動中，小朋友們都保持極大的熱情，整節課都興趣高漲。出色的完成了教學任務。
總之，我們都應該以飽滿的熱情，對學生高度負責的態度，刻苦鉆研，積極開展教學實踐，不斷反思教學行為，真正發揮一節課的作用。
一、運用現代電教媒體，提高課堂效率，使“數學”容量更大
多媒體的使用無疑增多了課堂信息傳遞的通道，無論是學生得到的知識信息，還是老師掌握學生的反饋信息，都大大提高了單位時間內傳遞信息的容量，增加了課堂的密度，增大課堂容量不是增多練習數量，而是思維訓練的高精度、高效率，發揮學生的主體作用，激發了學生的學習欲望，積極開動思維。
比如習題課教學，應注重基礎，由易到難，力求變化，老師重點強化變化過程的分析，動態的圖形有利于數學情境的再現，激發學生興趣，在老師有意識的情境設置中主動探索研究，提高構建數學模型的能力，強化訓練學生的數學思維，由淺入深，由易到難，層層深入，培養學生良好的思維品質，讓學生最后總結確定此類問題的思維方法，參與數學思維訓練，讓每個學生都有收獲，大大提高了課堂教學效率。
二、運用現代電教媒體，創設問題情境，使“數學”主題更有趣
贊可夫說：“好的課堂教學，要有幽默，要有笑聲……”。教學幽默是指教師在課堂教學中恰如其分地運用新奇、巧妙、風趣的語言、表情、動作表達出幽默感，既使學生忍俊不禁，引發出健康的笑，又使學生品位和深思教學內容。教學幽默是教師教學機智與創新能力的展示，具有多方面的獨特的教育功能。
一、幽默讓學生的求知成為一種享受。
數學教學內容本身往往是復雜而無趣的，如果教師進行教學設計時照搬課本，學生必然會對教學產生厭倦心理。而使用教學幽默能改變這種情況。興趣是推動學生努力學習的內在動力，它使學生產生強烈的求知欲望，迫不及待地想了解教學真諦。教師在教學過程中，遇到難以理解的知識或者發現學生的注意力分散時，不妨來點幽默，以激發學生的學習興趣和求知欲，使本來無味的學習變成一種享受。
例如：讓學生計算“1000-50×2”，老師出了這樣的題目：老張有1000元錢，現在只剩下兩張50元，老張用去了多少錢？另一個題目是這樣出的：一個賭徒從家里拿了1000法郎，準備去賭博，并向妻子保證，一定會給她贏回來許多錢的。過了幾個小時，他回到家里，妻子忙問他：“那張大鈔票生了小崽沒有？”“生了。”賭徒笑瞇瞇地從口袋里掏出兩張50法郎的鈔票交給妻子，讓后哭喪著臉說：“不幸的是，它們的母親去世了……”請問：賭徒輸了多少錢？可想而知：如果你是學生，你會喜歡做哪道題呢？教師運用幽默的方法來揭示教學內容， 會使學生對所學內容產生興趣和深刻的印象， 從而更好地理解、掌握。
二、幽默讓學生的錯誤成為一種進步。
在教學中，適時、適當、適量地創造出風趣詼諧的幽默語言就能使學生繃緊的神經為之一松，精神為之一振，在輕松愉快的氛圍中消除緊張的學習心理，即使學生犯了點小錯誤，教師以幽默的方式加以指正，也會使尷尬煙消云散，反倒成為一種進步，從而進一步激發學生的學習興趣，增強學習動機，提高學習效率。
由于認知和學習態度方面的原因，學生在作業中經常會重復出現同類錯誤。采用訓斥或罰重做若干遍地方法不能直接促進學生心靈的發展，因此，只能收到短期效果。要使學生根治這些錯誤，不妨適時來點幽默，以滿足學生高層次的認知與自我實現的需要。如一位小學數學教師針對學生在解答應用題時，遇到“小華家離學校有多遠？”好幾個學生都答成“小華家離學校有800遠。”就將這些學生叫到面前，一一笑著問：“××，你有多高？”“我有156厘米。”“不，你應該說是156高吧。”再問：“××，你有多重？”“我重35千克。”“不，35重。”他們聽了以后，一個個羞愧的低下了頭，并且很快就更正了錯誤，以后再也沒有出現類似的錯誤。
三、幽默讓學生的笑聲成為一種點綴。
課堂教學氣氛是影響課堂教學效果的一種重要因素，也是構成課堂教學情境的重要組成部分。實踐表明，只有在活躍而幽默的課堂教學氣氛中，學生才能積極地參與教學中的思維創造活動，才能與教師一起把課堂教學搞得有聲有色，共同創造出良好的課堂教學效果。在教學中教師如能充分利用幽默，把課點綴得有趣有味，給學生以栩栩如生之感，學生就會印象深刻、難以忘懷，從而調動他們學習的積極性，激發其探求知識的欲望、熱情的動力，增強學習數學的自覺性和主動性。
例如：“雞兔同籠，頭有45個，腳有116只，問：雞兔各有多少只？”學生議論紛紛，有的筆算，有的心算，卻算不出來。問題在哪里呢？雞的兩只腳和兔的四只腳在搗亂。于是，老師就下令：全體兔子立正！提起前面兩只腳。全班同學哄堂大笑，個個睜大了驚奇的眼睛，接著老師說：“現在雞與兔的腳數一樣了。上面有45個頭，下面該有多少只腳呢？”“45×2=90只”，同學們齊聲回答。教師問：“與先前相比少了多少只腳呢？”“少了26只腳”，反應快的學生馬上叫了起來。老師再問“這26只腳哪里去了？”等等問題后，同學們很容易得出了答案。這古老而煩人的題目，就在老師幽默地“命令”“全體兔子立正！提起前面兩只腳”中，使學生饒有興趣又明白的領會了解題方法。
四、幽默讓學生的思維持續敏捷。
教學是一項身心高度緊張的活動，在課堂教學中，學生難免會有感到枯燥、沉悶的時候。心理學研究表明，人們在良好的情緒狀態下，思路開闊，思維敏捷，解決問題迅速；而心境低沉和沉悶時，則思路阻塞，動作遲鈍，無創造性可言。作為教師，就要設法讓課堂的學生盡量保持思維敏捷。
新課程的開放性、綜合性與靈活性令人耳目一新，但也與教師的教學習慣和教學經驗產生了強烈的沖突，為了促進教師專業化的成長，各種層次的數學教學比賽和示范課展示活動也就應運而生.在這些活動中，各位教師八仙過海，各顯其能.對課標精神的理解既有和諧的共振，又有不同看法的碰撞.雖說能力有大小，見解有高低，但通過同課異構活動，仁者見仁，智者見智，相互交流，便可產生“雪可借梅三分白，梅也增雪一段香”的效果.
一、同課異構的界定
所謂“同課異構”是指對同一教材的同一教學內容，在同一年級的不同班級，由不同教師實施各自的不同教學設計方案的一種教學形式.其目的是讓不同教師通過不同的構思，充分展示教學內容的豐富內涵與不同理解和思考角度，同時凸顯教師教學個性，彰顯數學之魅力.進而通過議課、評課，讓參與的教師共同獲得專業化成長，學生同時也獲得真正的成長.
二、同課異構的實踐
新課程的實施，教師的教學設計觀念已發生了很大變化，研究教學行為及設計，不僅變成了一種自覺行為，而且不再停留在表面形式上.特別是“此時，教學設計的模式與環節是相對自由的、得心應手的.教師心中有‘佛’，而不拘于外形；心中有模式，但又不拘泥于一種固定的格式.”［1］
正是基于對傳統數學教研中“單兵作戰”缺陷的反思和對新課改呼喚構建“學習共同體”現狀的審視，我們在同課異構的路上摸索前行，下面就我的教研教改活動來闡述同課異構的歷程.
1.在異構中碰撞
教學設計決定教學的效果，盡管現代教學強調教學過程的生成性，但沒有合理的教學預設，教學的生成只能是一句空話，或者說，教師無力把握課堂生成的機遇而形成教育機智.
如：七下《8.2消元》第一課時，有四位教師采用兩種不同的方法.前三位教師運用都是從實例的引入，分別列出二元一次方程組和一元一次方程，而后進行對比，觀察兩者之間的區別與聯系，從而得出二元一次方程組可以通過代入消元的方法，以達到轉化成熟悉的一元一次方程的目的.
最后一位教師也采用實例引入，得出一個二元一次方程組，給出四個答案，問：哪個答案是這個方程組的解？然后去掉答案，問：你是否知道它的答案？在學生疑惑處適時引出這就是今天要學習的內容.特別是在這一“問”一“擦”再一“疑”的過程中，學生經歷了“思維碰撞”，內心產生了強烈的求知欲望.使學生從熟悉的天平問題入手，在實驗中初步感知“代入”思想，并面對現實有一種“急切突破”的沖動：如何代？將此實驗抽象成了一個“數學問題”.有了實驗的鋪墊，學生對于代入的理解與思維的形成也就水到渠成了.
對比兩種不同的構思，各有千秋，前者引入自然，從知識層面對比得出方法.后者從實驗的角度入手，符合學生的認知規律，也體現了數學既源于生活，又用于生活的學科特點.
2.在碰撞中實踐
數學情境是思維的源泉、學習的動力、教學的起點.豐富多彩的教學情境能引發積極的思維，激發學生探求新知的熱情.［2］
數學情境來源于真實的社會生活和數學實體，它應為學生提供學習機會與空間，同時，也是教師巧妙干預與調控教學進程的腳手架。在實踐的過程中，各位教師的主線分明、引入各異.仙居安中鄭老師以小記者深入社會，關注“節能行動”開始，從節能與科技的角度引入，培養學生的節能意識.玉環城關一中林老師以一則故事來引入化歸的概念，然后以臨近圣誕節為話題，想買布娃娃和糖果作為圣誕禮物送給好友展開，貼近學生的生活.溫嶺松門鎮中李老師則巧妙地結合椒江二中的一個售書活動引入，拉近與學生之間的距離，激發學生的學習熱情.（此項活動舉辦地：椒江二中）
對比以上的幾種引入，都是從實際生活情景出發，并環繞這條主線展開，充分體現了人文理念.就教育意義來說，安洲中學鄭老師有著節能的現實教育意義.就與學生融合的親和力而言，松門鎮中李老師的設計更貼近學生的生活，因為上課的地點是椒江二中，此時正好舉辦曹文軒教授的簽名售書活動.結合這個活動，引入本節課的內容，既貼近學生，又有一定的教育意義.因此，在實踐的操作中，誰善于發現身邊的事，加以提煉和整合，誰就擁有主動權.就能讓學生真切地感到：數學就在你的身邊.
3.在實踐中達成
在實踐過程中，我以觀察為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循實踐到理論，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規律.
新課程理念下的數學教師，將不再是單一的知識傳授者，而是學生學習活動的組織者、引導者與合作者.學生是學習的主體，合作探究活動已成為一種教學常規.在同課異構的課堂中，我們不時能見到師生之間真實的情感、智慧、思維、能力的投入.在整個過程中既有資源的生成，又有過程的生成；學生既學到了知識，又鍛煉了能力.教師的預設與學生的生成有機統一，并在實踐中不斷達成一致.
三、同課異構的反思
對于課堂的反思，首要問題是：什么樣的課是好課？華東師范大學葉瀾教授曾給好課這樣“五個實”的標準：扎實的課（有意義的課），充實的課（有效率的課），豐實的課（有生成性的課），平實的課（常態下的課）和真實的課（有待充實的課）.而蘇州大學朱永新教授認為理想課堂應該從六個方面評價：參與度、親和度、自由度、整合度、練習度和延展度.如果葉教授的“五實”是從“課堂”本身的性質來判斷的，那么朱教授的“六度”則是從學生、師生關系、課堂內和課堂外這幾個角度來觀察的.
課堂教學是一門科學，同時也是一門藝術，而且是遺憾的藝術.因而有缺點的課才是平實的課.從這種意義上來說，“同課異構”帶給教師的不僅僅是結果，他們在分享結果的同時，更加回味精彩的過程.也正是這樣的特點，同課異構能在眾多的教研活動中一枝獨秀，受到教師的熱捧，我認同課異構的特點有以下幾點.
1.在同課異構中動態參與
教無定法，重在得法，貴在用法.教師的教學個性、教學風格、教學策略不一，對同一內容的課，就會有不同的理解與構思，因此在課堂上各顯所能，帶給聽課的老師充滿個性的精彩課堂、魅力課堂.同課異構，對同樣的教材，不同的教師總是有意無意地在和自己的生活經歷、知識背景、情感體驗對話，建構出不同的意義，賦予靜態的教材以生命活力，達到對教材的“激活”，彰顯自己的個性.例如：對于一元一次不等式的引入，平時經常與孩子一起出去游玩的，可以這樣引入：“上午8：00，大頭兒子一家從家里出發，勻速開往離家50千米的東方太陽城，要在8：40之前到達東方太陽城，請問車速應滿足什么條件？”愛好體育活動的教師可以這樣引入：“現有一球迷為了觀看姚明打球，在11∶20開車出發，勻速駛往50千米遠的比賽場地，為了在12∶00之前趕到，車速應滿足什么條件？”善于結合實際生活的教師可以這樣引入：“老師按八折買了2件圣誕禮品，付費少于16元錢，你知道禮品的標價每件是多少元嗎？”（上課時間為圣誕節前幾天）
2.在同課異構中關注生成
豐實的課即生成性的課.這樣的課不完全是預設的結果，在課堂上有師生之間真實的情感、智慧、思維、能力的投入，尤其思維是相當活躍的，在整個過程中有資源的生成，又有過程的生成.
葉瀾教授曾經指出：“如果一個教師在進行教學的同時也進行研究，那么他的教學效果一定會得到進一步提高，即使他的研究工作并不像他希望的那么成功，但可以繼續有效地進行教學.”［3］相對于傳統的教研課來說，同課異構的形式更能產生思維與思維的碰撞，激起大家的共鳴；教師可以在對比中反思，在交流中提升，從而達到優勢互補，博采眾長的效果.在同課異構中關注生成，不僅僅是師生之間的課堂生成，也是教師之間的生成.教師在教研之前都有自己的教學思路，當與不同的教學思維產生對比時，其感觸之多，感悟之深不言而喻.
3.在同課異構中反思提升
“同課異構”是在教學中研究，在研究中教學，有利于教學和研究的結合，能切實解決教學中一些問題和困惑，錘煉參與者；“同課異構”用理論詮釋實踐，用案例解讀理論，有利于理論和實踐的結合，提升參與者；“同課異構”可以借鑒分享他人的成功案例，創造性地生成自己的案例，有利于傳承和創新的結合，完善參與者.如：這次活動中的《二元一次方程組》起始課，一位選手將雞兔同籠問題與數學史結合在一起，非常新穎.他從孫子算經的算籌解法（用算籌研究代數）到直觀但不成熟的圖形解法；從幾何解法到算數解法；從一元一次方程到二元一次方程組.最后得出：從古代的算籌到現代的方程，是數學工具的進步，就方程而言，方程也有一個的優化的過程.今天，我就和大家一起來把方程由一元推廣到二元……一部數學演繹史就這樣娓娓道來，學生聽得入迷，教師聽得入神.驚嘆之余，不由地發出這樣的感慨：“原來課也可以這樣上.”
“同課異構”的優點是顯而易見的，但為什么只在比賽時才出現，而不能做到常態化？這可能與同課異構型的課要花費大量的時間有關.如果我們能在教學之余抽出一些時間來提升自己，同課異構“飛入”尋常課堂間也就為時不遠了.到那時，我們將盡情地張揚自己的個性，成就彼此的精彩.
參考文獻：
［1］李善良.我國數學教學設計的探索與評析［J］.沈陽:中國數學教育，2007.9.
隨著新一輪課改的深入開展，關注課堂，聚集課堂，提高課堂的效率，越發引起教師的共鳴。人人有課題，師師研究課題成了社會現象。在熱熱鬧鬧的課研中，教師們往往忽視了一些本屬于數學活動的范疇，影響了課堂的實效性。
一、影響數學課堂有效活動現象
數學課中以下現象很大程度上影響了課堂效率的實效性。1.小組合作、同桌交流，尖子生與學困生幫學活動熱鬧起來，一切為學困生開綠燈，只要是學困生數學知識理解了，課堂就是有效的，全然不顧尖子生的感受。2.流利的閱讀沒了，代之是學生機械地完成老師交給的任務，課堂死氣沉沉。3.課件演示如同精彩的大片層出不窮。學生眼觀手不動的現象越來越普遍，一堂課在學生大呼還不過癮的氛圍中悄然而止，執教者為學生如此激情也拍手相慶。4.似曾相識的課越來越頻繁，網絡便捷，讓普天之下的人人得而享受名師得意之作，由于沒有深入鉆研教材，且駕馭的能力又無法與名師相比，課堂中面對生成的資源手忙腳亂者眾多。
二、選擇有效的互動交流方式
數學新課程標準提出：人人學數學，讓不同的人在數學上得到不同的發展。而現今課堂上選擇的生生互動形式大多圍繞著幫學困生突破知識難點而設。而這些“難點”對尖子生來說那是小菜一碟。在老師的“激勵”之下，尖子生樂當“人師”，學困生得到發展了，尖子生們往往只是溫故知新罷了。要有效解決好這種現象，先聽葉瀾教授的肺腑之言：學生之間有著很大的差異，這種差異不僅僅指學習成績，還有學習品質，學習習慣，也應該有學生學習的方式和速度。教師應讓不同層次的學生人人都有各自的“最近發展區”得到充分發展。為此，本人認為有效的生生互動、師生互動要根據學習內容的特點，不要一上公開課都要合作交流，要根據學生不同的知識水平，合理安排，差不多層次水平的學生進行合作探究，新舊知識點間的聯系，學困生注重在解惑，師可多參與互動；中等生注重在探究；尖子生注重在運用知識能力的培養。這樣，才能達到前蘇聯教育家維果先生所說的那樣，教育者要為不同的兒童制定不同的教學目標、要求，為每一個兒童創設不同的最近發展區，使每一個兒童的潛能都得到最大限度的發展。例如：在教學六年級上冊《雞兔同籠》一課時，要求學困生只要懂得列表舉例即可，中等生則要求還要學會如何運用方程解決這類問題，尖子生則進一步要求運用學到的知識解決實際問題。
閱讀不單純是語文課堂的行為，也應該是數學學習的一種方式.古人云：讀書百遍，其義自現。重視學生數學課堂中的閱讀，一則可以在讀中獲得數學信息，二則可讓一整節課中都得不到發言機會的學生嘴巴動起來。讓全體學生在疲憊的探究活動中身心得到適當的調整，同時也留給學生互相質疑的機會。例如：在教學四年級《直線，射線和角》時，如果教師能在組織學生探究基礎上，再組織學生閱讀課文，因為文中的簡潔語言及形象的情景圖，更能加深學生對新知識的了解。同時，也讓學困生有機會質疑，在課堂中解疑的機會。當然閱讀的方式多種多樣，亦要根據課堂的特點而定。
三、實踐為主，課件為輔才是有效的課堂活動
隨著信息的發展，多媒體這一先進教學手段，確實激發了學生學習的興趣，提高了教學效率。但是，我們的數學課堂上生成的資源是豐富多彩的，隨時都有可能收獲意外。決不是利用多媒體課件可以預設的。數學課程標準指出，好的數學教育應該從學習者的生活經驗和已有的知識背景出發，提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會，小學數學實踐活動是培養學生綜合數學能力的一條途徑。大多數教師也明白此道理，但在課堂教學中常常被執教者忽視。聽了一些公開課后，筆者曾與幾位私下有交情的同行閑聊，他們說，讓學生動手實踐，一則需要課前準備很多材料，二則如果一些家長不配合，則課前教師得花很多精力去幫助這些學生準備材料，很費精力。而課件則不然，只要教師辛苦些，則全班學生都能在精彩的課件中得到啟發，完成好教學任務。其實不然，筆者認為，課件的使用與數學實踐活動相輔相成，各有互補。一些抽象的無法讓學生實踐的課件則是取得解決問題的好途徑，而能讓學生動手實踐的，則學生在動手中獲取的數學信息是長久性，難以忘懷的知識。例如：在教學《圓的認識》一課時，一些年輕的教師過分追求課堂的華麗，只讓學生自己嘗試畫圓，并沒有組織學生進一步探究畫圓時的難點、要點。一節課下來，筆者發現學困生畫的圓始終無法連成圓。究起原因大部分學生無法固定住點。如果教師能有機結合課件放慢播放的速度，講清要領，再讓學生注意要領多實踐幾遍，當他們終于真正意義上懂得畫圓時，我想他們也會產生對圓學習的興趣。
四、學會整合讓預設的教案為課堂生成資源服務
不可否認，幾位名師錘煉的教案近乎完美，我們在模仿名師的同時，卻往往忽視了我們的課堂駕馭能力是無法與名師相比。因此，上課時，總是希望學生能順著教師的教案來完成學習，雖然課堂很熱鬧，但往往是許多非數學的問題在那“節外生枝”無謂爭辯，讓學生變成無效學習。葉瀾教授曾說：“一個真正把人的發展放在關注中心的教學設計，會使師生教學過程創造性的發揮提供時空余地。”為此，在動態生成的教學過程中，就需要教師自始自終研究學生，科學選擇學生的典型信息，加以整合，形成有利用的資源，引起學生共鳴，順勢引導學生突破知識難點。如：教學三角形按角分類時，很多教師雖能把握住要點，從學生已有的銳角、直角、鈍角概念中，引導學生分清角的類型，并延伸到每個三角形至少都有兩個銳角。但往往忽視學生的觀察能力，有的學生能一下點出是什么角的三角形。由于一些年輕教師在預設中沒設計到，在公開課時，就會一下跳過。其實，該生小聲的跟同桌說，只要觀察最大角是什么角，就能判斷這個三角形是什么角三角形，多好的資源，白白浪費了。
新課程改革要注意把握平衡，教學是一個有目標、有計劃的活動，教師的預設是根據教學目標，對課堂教學活動的分析和策劃，是如何引導學生探究并獲得發展的預設。新課程關注生成，呼吁生成，充分利用生成之時，更關注精心的預設。
