時間：2022-03-03 23:01:21
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇近似數與有效數字，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、了解近似數產生的原因及截取方法
近似數的產生大致有以下原因,一是在計算中常常使用近似數,如在除法運算中常遇到除不盡的情況,通常取近似數;二是在測量物體的長度、重量……時,得到的結果多是近似數;三是統計大量的數據時,一般也取近似數。
近似數的截取方法有三種:四舍五入法,進一法和去尾法。常用的是四舍五入法;用進一法截取得近似數比準確數大,叫做過剩近似值;用去尾法得到的近似數比準確數小,又稱不足近似值,采用什么樣的截取方法,要根據實際問題的需要而定。
例“每個麻袋可裝糧150千克,有3800千克糧需要裝多少麻袋?”運算結果就需要采用進一法;而“每套衣服需要用料2.5米,現有62米能做多少套衣服?”運算則需要用去尾法。
二、掌握基本概念,搞清它們之間的聯系與區別
有關近似數的概念較多,如誤差、絕對誤差、相對誤差、精確度、有效數字、可靠數字等,我們不僅要理解概念本身的含義,而且還要搞清它們之間的內在聯系與區別。
誤差:準確數與近似數的差。
絕對誤差:一個量的準確數與近似數的差的絕對值(常用絕對誤差界來表示)。
相對誤差:近似數的絕對誤差除以準確數(近似數)的絕對值所得的商。
精確度:近似數接近準確數的程度。
有效數字:一個近似數,如果絕對誤差不超過它的最末一位的十個單位,那么從左面第一個非零的數字起到末位數止,所有的數字,都叫做近似數的有效數字。
可靠數字:一個近似數,如果絕對誤差不超過它的最末一位上的一個單位,那么從左面第一個非零的數字起到末位數字止所有的數字。
下面我們對這些概念做一分析、比較。
絕對誤差是誤差的絕對值,它能反映近似數接近準確數的程度,但一般絕對誤差不能表明度量工作的好壞,可用測量結果的絕對誤差來比較測量工具的精確程度,它隨度量單位的改變而改變。相對誤差也是反映近似數精確程度的,它能反映度量工作的好壞,相對誤差越小,度量工作越準確,它是一個不名數,一般用百分數來表示。
可靠數字與有效數字都是由緣對誤差界來定義的,有效數字是不超過它最末一位的半個單位,而可靠數字是最末一的一個單位,可見,有效數字都是可靠數字,而可靠數字卻不一定是有效數字,它們也都是反映近似數精確程度的。
對于整十、整百、整千的數,不加說明無法知道它的精確度,通常a×10n”的形式來表示(1《a(10,n是整數),a由近似數的有效數字組成。例如,1500精確到個位為1500≈1.500×103;1503精確到十位為1500≈1.50×103;1490精確到百位為1500≈1.5X103。
三、弄清近似數的四則計算法則的異同點,并能熟練地運用
近似數加減法的計算法則是:近似數相加或相減時,先把小數位較多的近似數四舍五入,使比小數位較少的近似數多一位小數,然后按通常的加、減法法則進行計算,再把計算結果中多保留的那一位數字四舍五入。”而近似數乘除法的計算法則是:“先把有效數字較多的近似數四舍五入,使比有效數字較少的近似數多留一個有效數字,然后按通常的乘除法法則進行計算,再使計算結果中有效數字的個數和原來有效數字較少的那個近似數的有效數字的個數相同。”比較二法則,它們相同點都是先四舍五入,后計算,再四舍五入至要求,而不同點是:近似數加減法是看小數位數,而乘除法看有效數字。
四、理解并掌握混合運算法則,搞清楚計算中間過程中各數的精確度如何取
近似數的四則混合運算要按先乘除后加減的運算順序分步來做,運算的中間結果,所保留的數字要比加、減、乘、除計算法則的規定多取一個。
這條法則的關鍵是計算中間步驟的結果所保留的數字要比加、減、乘、除所規定的多取一個。由于是混合計算,哪個數字應保留幾位,必須搞清,這也是出錯最多的地方。下面看一例子:
①②③部分按一般乘法法則,它們結果所保留的數字應分別為3、3、2個有效數字,但因是混合運算,中間結果要多保留一位,因而應為12.26、2.517、5.97,這三個結果再相加,12.26+2.517+5.97最少的小數位是5.97。有效數字為2個,就是精確到十分位,第一、三數不變,第二數四舍五入,計算結果為8.81,再四舍五入得8.8。計算步驟為:
75.17÷613+2.17×1.16-3.7308×1.6
≈12.26+2.517-3.73×1.6
≈12.26+2.517-597
=8.81
≈8.8
五、搞清預定結果精確度的計算在什么情況下需要估算,如何計算
由于近似數的精確度或由絕對誤差給出(精確到哪一位表示),又可由相對誤差給出(用精確到n個有效數字表示),所以預定結果精度的計算要分兩種情況進行討論。
例:計算++0.07694?搖①使結果精確到0.001,②使結果保留3個有效數字。
①由于加減法法則是看絕對誤差的,所以各數是要求比預定結果的小數位數多取一位即可。②結果要保留3個有效數字,故需要知道精確到哪一位,所以要估算,
≈0.1,≈0.1、007694≈0.1,0.1+0.1+0.1=0.3,故三數之和的整數部分為0,由于要保留三個有數字,所以從十分位算起應精確到0.001,即將要求的有效數字個數轉化成精確數位,原始數據要保留一位,所以
++0.07694≈0.0909+00833+0.0769=0.2511≈0.251
例:82.4375÷3.147625?搖①使商保留3個有數字;②使商精確到0.01。
同理可分析:①只要原始數據比預定結果的有效數字多取一個即可。②則要估算,即要將商要求的精確數位換算或有效數字的個數,再根據①計算即可。
由以上分析比較知道,若是近似數的加、減法的預定結果是由相對誤差給出的,或近似數的乘除法的預定結果是由絕對誤差給出的則要進行估算,估算后再根據法則進行計算。
作者單位:
1. -3與2的差是( ). A.1 B. -1 C. -5 D. 5
2下列各組數中,互為相反數的是( ).
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 .
3.若一個數的倒數等于它本身，則這個數是( ).
A.0， B. 1 C. -1 D.
4. 絕對值大于3而小于8的所有整數有( )個. A. 10 B. 6 C. 8 D. 4
5. 下列說法正確的是( )
A、0.720有兩個有效數字 B、3.6萬精確到個位
C、今天的溫度是24℃，其中的24是準確數
D、數學課本定價17.5元, 其中的17.5是準確數
6. 對于由四舍五入得到的近似數6.08×10 ，下列說法正確的是( )
A、有3個有效數字，精確到百分位。 B、有6個有效數字，精確到個位。
C、有2個有效數字，精確到萬位。D、有3個有效數字，精確到萬位。
7. 已知-1< ︱b ︱, 則a > b
A. 0 B.2 C.3 D.4
10.下列各式中，將a用一個適當的數代入能使式子的值為0的有( )個.
1 2 3 - a 4
A. 4 B.3 C.2 D.1
二.填空(每空3分,共30分).
11.孔子出生于公元前551年，若用-551表示，則歐陽修出生于公元1007年可表示為____________.
12. 寫成省略加號的形式是
13.若 | m | = 7，則 =__________;
14.3.50萬有________個有效數字; 2410600(精確到千位) ________.
15.若數軸上的點A表示的數為 -1，則到A的距離為4個單位長度的點所表示的數為_________.
16.規定“1光年”為光在一年內(365天)走過的距離，光的速度為300000千米/秒，那么1光年=__________________千米(用科學計數法表示).
17.某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，再過30分鐘每個細胞再分裂成兩個，經過5小時后，這種細胞分裂成_______個.
18.按一定的規律排列的一列數為 ，2， ，8， ，18……，則第20個數為_______.
19. 若 , 則 __________.
20.︱a ︱+ 3 的值是__________.
三、解答題(共50分).
21.把下列各數填入相應的集合中： (6分)
負數集合：{ …｝ 分數集合：{ …｝
關鍵詞：淺談；數學；練習課；針對性；典型性
中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2010）12-0212-01
一、選擇練習要有針對性
練習課不同于新授課，它是以訓練作為課堂教學的主要類型，故要達到高的訓練目標，教師在選擇練習時，要針對教學目標，針對知識點，針對學生的學習現狀。學習基礎好的學生可少做甚至不做，但普遍有缺陷的常犯錯誤的地方不但要多做而且要反復做。例如，學生初學有效數字，對有效數字概念的理解有困難，可設計如下一組練習幫助學生理解有效數字的概念。
1.近似數0.010有____個有效數字，它們是____；
2.對25.6493保留3個有效數字取近似數得____；
3.把6475100保留到萬位取近似數，這時有____個有效數字。
第1題針對有效數字從哪個數開始算，到哪個數結束，第2題是有效數字的簡單應用，第3題是結合本節課的其他知識做個綜合練習。
二、選擇練習要有典型性
數學就是要研究客觀規律，而運用數學知識于實際，因其內在聯系也常常會反映出一定的規律，教學中一定要善于揭示規律，教給學生以“規律”，數學題千千萬萬，練習的選擇要克服貪多、貪全，有時看看題目哪個也不錯，都想讓學生做一做，這樣不分析、不歸類地搞“題海戰術”，其結果是題量大了，學生疲于奔命，所得無幾，既增加了學習負擔又降低了學習效率，能力也得不到培養，所以練習的選擇一定要典型，不但要注意到知識點的覆蓋面，還要讓學生能通過訓練掌握規律，達到“以一當十”的目的。例如：學習了《神秘的數組》，我們設計了一下的練習題。
1.分別以下列四組數為一個三角形的邊長，能構成直角三角形的有（ ）
①6、8、10；②5、12、13； ③8、5、17；④4、5、6.
A.4組B. 3組C. 2組 D.1組
2.ABC中，AC=5cm,AB=13cm,BC= cm時，∠C=90°.
第1題給出三角形三邊判斷三角形是否為直角三角形，第2題給出三角形兩邊，求出第3邊，使之成為直角三角形。兩題已經把主要內容考查出來了。
三、設計練習要有一定的梯度
同一個班級學生的基礎知識、智力水平和學習方法都存在一定差異，在練習課教學中，對于練習的設計要針對學生的實際進行分層處理，既要創設舞臺讓優等生表演，發展其個性，又要重視給學困生提供參與的機會，使其獲得成功的喜悅。否則，將使一大批學生受到“冷落”，喪失學好數學的信心。題目安排可從易到難，形成梯度，雖然起點低，但最后要求較高，符合學生的認知規律，使得學困生不至于“陪坐”，優等生也能“吃得飽”，讓全體學生都能得到不同程度的發展。例如，在講平方差公式時可設計A、B、C三組練習：
A組：(1)（x＋2）(x－2) (2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z)
B組：(1)(-a+b)(-a-b) (2)(-m+3n)(m+3n)
C組:(1)16(a-b)2-9(a+b)2 (2)(a-b+c)(a+b-c)
這三個不同層次的練練習，其中基本要求一致。A組為基礎題，檢查學生對基礎知識掌握的情況。B組題為發展性練習，檢查學生對知識掌握的程度和運用知識的能力。C組題為綜合性練習，檢查學生對新知識掌握的程度和靈活運用知識的能力。
四、進行一題多變，達到舉一反三
在平時的練習教學中，如果我們靈活地改變題目的條件或結論，巧妙地把一個題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，不僅可以使學生易于掌握應用之要領，也可使學生能從前一個較簡單問題的解答中領悟到解決后一個較復雜問題的途徑。從而達到舉一反三的目的。例如，根據下列條件，求二次函數的解析式：
1.已知拋物線經過（1，3），（－1，4），（0，4）三點；
2.已知拋物線經過頂點（2，4），且過原點；
3.已知拋物線經過（6，0）點，且x=4時，有最小值8；
4.把拋物線y=2x2－4x－5向左又向上各平移3個單位
5.已知y=ax2+bx+c，當x=1和x=2時都有y=5，且y的最大值是14。
上例是不斷改變條件來逐步加深研討問題的。還有一些題目也可以通過不斷改變結論來加以研討問題，從而引導學生解題做到舉一反三。
五、教學的方式要多樣化
練習課教學知識密度大、題型多，學生容易疲勞，如果教學組織形式單一化，會使學生感到枯燥、乏味，這樣容易喪失學習的積極性。為了克服這一現象，在教學中一定要體現出教師的教與學生的學的雙邊、雙向活動，將講、練、思三者有機地結合起來，采取“疑點啟發、重點講授、難點討論”的方式，創造條件讓學生多動口、多動手、多動腦，激發學生全方位參與問題的解決，如果教師在課堂教學活動中表現出風趣感人的語言、整潔規范的板書、科學嚴謹的推理、生動活潑的教法、激情洋溢的教態，就會創造一個美好的學習氛圍，激起學生愉快的學習情趣，形成一個和諧而熱烈的信息交流環境，能有效地減輕學生的“疲勞”，提高課堂教學的效率和質量。
六、教學要發揮主體的能動性
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少?
參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
1. 下列各組量中，互為相反意義的量是( )
A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米
C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”
2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列計算中，錯誤的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是( )
A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位
C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分
5.下列說法中正確的是 ( )
A. 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數
二、填空題：(每題5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ，
則 間的距離是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整數按下圖的規律排列.請寫出第6行，第5列的數字 .
三、解答題：每題6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答題：
12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
(1)正數集合：{ …｝;
(2)負數集合：{ …｝;
(3)整數集合：{ …｝;
(4)分數集合：{ …｝
13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃.若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為-39℃，求此處的高度是多少千米?
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸(如圖)，折疊紙面.
(1)若1表示的點與-1表示的點重合，則- 2表示的點與數 表示的點重合;
(2)若-1表示的點與3表示的點重合，則
5表示的點與數 表示的點重合;
15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同學的平均成績是多少?
七年級數學第一單元測試卷
參考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
教學語言是教師完成教學任務的主要手段，是取得教學成功的重要條件。教師的教學語言基本功如何，直接影響課堂教學的效果。數學教師的語言基本功除了做到清晰流暢，生動形象，語調抑揚頓挫、緩急適當、富有節奏感，會講普通話外，還必須具備以下要求；
一、教學語言要有準確性
對數學教師的教學語言科學性要求是把數學概念、定理、法則講準確，不犯科學性錯誤。例如把“非負數”說成“正數”；“絕對值是大于零的數”，“無理數是無限小數或開方開不盡的數”；“形如ax＝b的方程叫做最簡方程”的說法都是不正確的。要使教學語言準確，首先教師對概念的字、詞要仔細推敲，講述時做到咬文嚼字，一字不漏、不錯。例如相反數定義：“只有符號不同的兩個數，我們說其中一個數是另一個數的相反數。”這里對“只有符號不同的兩個數”的含義，教師必須講清楚，使學生透徹理解。如果忽略“只有”兩個字，就會造成相反數概念的錯誤。又如有效數字概念：“從左邊第一個不是零的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。”例由四舍五入得到的近似數0.03086有哪幾個有效數字?根據有效數字的定義可知，3左邊的兩個0不是有效數字，3與8之間的0是有效數字，所以有四個有效數字3，0，8，6。如果教師不注意講清“從左邊第一個不是零的數字起”，學生作業中很有可能出現有六個有效數字0，0，3，0，8，6或有三個有效數字3，8，6的錯誤。其次對數學符號和數學式子的表達要正確。如“一2 ”應說成“負2平方”或“2平方的相反數”，若說成“負2的平方”則變成了(一2) ；代數式(a—b) 的意義應說成a、b兩數差的平方，而不能說成a、b兩數的平方差。同樣，sin a。應說成“sina的平方”，而不能說成“sina平方”。
二、教學語言要有邏輯性
為了使學生正確地運用概念、判斷、推理這些思維形式進行正確思維，教學語言必須合乎形式邏輯和辯證邏輯。一是對概念的內涵和外延，定理的條件和結論的表達要合乎邏輯結構。如平行四邊形這一概念，對邊平行，對邊相等、對角線互相平分等屬性的總和是它的內涵，而矩形、菱形、正方形是平行四邊形的外延。二是運用概念進行判斷、推理，證明，必須具有邏輯性。例如因為矩形，菱形和正方形是特殊的平行四邊形，所以它們具有平行四邊形的所有性質。
三、教學語言要有規范性
數字符號和數學式的讀法必須規范。例如，x應讀作“x的絕對值”，而不能說成“絕對值”; 2可以讀作“根號2”，但不能把2 讀作“根號2的平方”。還有對幾何圖形的位置關系表達既要清楚又要規范。例如點與圓的位置關系有點在圓上、點在圓內和點在圓外三種，不能把點在圓內說成點在圓里。
四、教學語言要有筒潔性
教學語言要努力做到干凈利落，不拖泥帶水，首先要求教師充分利用數學的術語、符號和式子來表達有關的內容。例如平方根定義用數學式子表達是：若x2＝a，則x就叫做a的平方根。顯然用數學式子比文字表達簡潔明了。其次，要善于總結、歸納數學內容和解題方法。例如解代數方程的基本思想可總結為四化：高次方程一次化，多元方程一元化，分式方程整式化，無理方程有理化。又如把相似三角形的性質，相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比等于相似比，可歸納為：“相似三角形對應線段的比都等于相似比。”這不僅可以節省時間和篇幅，而且有助于突出教學重點，有利于學生加深對概念的理解。
五、教學語言要有生動性
數學內容一般是抽象難懂而枯燥乏味的，為了把抽象思維化為形象思維，把不易理解的概念、定理和法則變成簡單明了，教師應盡量用生動有趣的語言，通俗易懂的比喻來表達。例如講直線概念時，有的教師這樣描述：“直線可以想象成黑板邊線無限伸長，穿過高山巨川，突破大氣層，經過星球，直至九霄云外而無窮無盡。”經過這樣一描述，學生興趣盎然，對直線這一概念的理解就顯得形象、逼真了。又如在講述合并同類項時，可用生活中的例子進行類比；二頭牛加三頭牛是五頭牛，但是二頭牛加三頭馬就不是五頭牛馬了。同理2x+3x＝5x，2x十3y≠5xy.再如在講負對數的變形一1.65＝2.35時，可用比喻:“一1.65等于自己欠人家一塊六毛五，索性再借一塊，把六毛五還給人家，結果欠人家兩塊即一2，可是自己手里留著三毛五即十0.35，這不就是負號下2，正的三五嗎?如果教師善于運用形象化的語言，就能把本來枯燥乏味的數學變得生動有趣，從而激發學生學習數學的興趣．
一、 概念理解不清晰
1. ■的算術平方根是_______，平方根是______.
【解析】本題考查平方根和算術平方根的概念，看似簡單，卻易錯答4和±4. 其實題目中出現的■已經是16的算術平方根，■=4，這點往往是同學們沒有很好地掌握符號語言所致.
正確答案：2；±2.
2. 在實數■，-■，■，0.■■，0.121 121 112…，π，18，0.351，■，3. 141 59中，無理數有（ ）.
A. 2個 B. 3個
C. 4個 D. 5個
【解析】本題的關鍵是理解無理數的定義，弄清它的本質. 無理數是無限不循環小數，常見的無理數有三類：開方開不盡的數，如■；特殊數，如π；構造的數，如0.101 001 000 1…（每兩個“1”之間依次多一個“0”）. 分數都是有理數，但本題中的■不是分數，它含有■這個開方開不盡的數，因此是無理數. -■開方能開得盡，等于-3，因此雖然有根號，但也是有理數.
正確答案：C.
3. （1） 3.4萬精確到_______位，有_______個有效數字；
（2） 5.82×104精確到_______位，有_______個有效數字.
【解析】易錯答成3. 4萬精確到十分位，5. 82×104精確到百分位. 在確定最后一位數字在哪一位上時，要看清本質. 當近似數帶有數字單位或用科學記數法表示時，必須把它還原成原數，再確定它精確到哪一位. 有效數字不需要還原.
正確答案：（1） 千 2；（2） 百 3.
4. 判斷：若ABC為直角三角形，則有a2+b2=c2.
【解析】此題考的是勾股定理的知識，以“貌”取 “式”的話會判斷這句話是正確的，但事實上勾股定理應該是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，得有∠C=90°或c為斜邊才成立. 判斷為假命題.
二、 性質掌握不牢固
5. 已知y=■+■+2，求x+y的值.
【解析】本題的解題突破口在只有非負數才有算術平方根，x-3和3-x是一對相反數，所以x只取3，代入等式右邊得y=2.
正確答案：5.
三、 缺乏分類討論思想
6. 已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長是______.
【解析】學習過程中有時會產生思維定勢，直角三角形中有一組數3、4，就很快得出第三邊為5. 但此題應該注意，第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊. 當第三邊是斜邊時，第三邊的長=■=5；當第三邊是直角邊時，第三邊的長=■=■.
正確答案：5或■.
四、 隨意簡化運算
7. 若ABC的三邊長a、b、c滿足a2c2
-b2c2=a4-b4，試判斷ABC的形狀.
【解析】解本題的關鍵是靈活運用乘法公式，根據三角形三邊關系判斷三角形的形狀. 在解答中要注意，分解得出c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）后，不能兩邊同時除以a2
-b2，那樣會丟失a2-b2=0的情況.
[關鍵詞]：高中物理 實驗儀器 讀數問題 淺析
一、儀器分類
以讀數方式為分類依據，高中物理中涉及的實驗儀器可以大致分為三類：
1）無須進行讀數的儀器，主要有三種：示波器、滑動變阻器及打點計時器；
2）須要讀數但是不用估讀的儀器，主要有三種：秒表、游標卡尺和電阻箱；
3）須要讀數且需要準確估讀的儀器，主要有八種：刻度尺、天平、螺旋測微儀、彈簧測力計、電流表、電壓表、溫度計和多用電表。
這些實驗儀器在高中物理教學中有著廣泛應用，對于這些具有不同讀數要求的儀器如何能夠準確讀數是物理教學中的一個重要考察內容，也是學生實驗能力的一種良好體現。
二、估讀方法
1. 最小分度值“是1”的儀器
最小分度值為1的儀器較為常見，相對而言估讀方式也更簡單直觀，通常在估讀時正確的估讀方法為估讀到最小分度值的下一位。以毫米刻度尺為例，毫米刻度尺的最小分度值為1mm，在估讀時估讀到毫米的下一位，即0.1mm即可。例如，用毫米刻度值測量課本的長度時，正確的讀數應當為274.2mm，也可以讀為27.42cm，這都是正確的讀數，但如果讀成274mm或者274.20mm，這些都是不正確的。
2. 最小分度值“非1”的儀器――以電流表、電壓表讀數為例
高中物理常見的實驗儀器中，電流表和電壓表是很重要的兩種，對于這兩種儀器的讀數也應當著重講解。電學中的這兩個重要儀表是最小分度值不為1的儀器的典范，對于這一類型的儀器應當如何估讀，目前還沒有統一規定。什么是最小分度值“非1”的儀器呢？例如學生用雙量程電流表0～0.6A，這個儀器的最小分度值為0.02A，學生用雙量程電壓表0～15V，這個儀器的最小分度值為0.5V，這里的2和5都是典型的“非1”的最小分度值。對于這類儀器應當如何估讀，目前常用的方法有如下三種：1）按最小分度值的1/10、2/10、3/10……9/10估讀到最小分度值的下一位；2）以最小分度值的倒數為參照，估讀到最小分度值的同一位；3）以“四舍五入”的思想來讀數，即達到或超過一半數值的就讀后一刻度，否則就讀前一讀數。以誤差理論為評判標準，這三種估讀方式中相對而言讀法二更為準確，采用這種方式讀數能夠保證在最小分度值的同一位，而方法一和方法三有時能夠保證，有時卻會出現在最小分度值的下一位。
據相關統計，在高中物理中涉及的各類試驗儀器中，除了多用表的歐姆檔的最小分度值無法確認外，其余的各種儀器的最小分度值基本集中為1、2、5，對于這幾個最小分度值讀數方式還是比較固定的。對于最小分度值為1的儀器，最小分度值的下一位讀數可以直接按最小分度值的1/10、2/10、3/10……9/10來確定；對于最小分度值為2的儀器，最小分度值以下的讀數可以按最小分度值的1/2來估讀；對于最小分度值為5的儀器，可以按照最小分度值的1/5、2/5、3/5、4/5來確定最小分度值下一位的讀數。
三、四種儀器的讀數
1. 游標卡尺
游標卡尺的讀數是高中物理儀器中的一個難點，也是需要學生重點掌握的內容。在進行讀數前首先要分清楚游標卡尺的分度值，看看是“10分度”、“20分度”還是“50分度”的，它們對應的最小分度值也不一樣，分別為0.9mm、0.95mm和0.98mm，對應的準確度分別為0.1mm、0.05mm、0.02mm，在進行游標卡尺讀數時不用估讀。具體讀數方法如下：首先需要讀出主尺讀數（m），在0刻線的左側可以讀出m的具體讀數；然后，仔細觀察下面的游標尺和主尺上的哪一條線對的最齊，將這個條數讀出來記為n，具體讀數則為L（mm）=m+n×該游標卡尺的準確度。游標卡尺的讀數方式還有其他種類，但是這種方式是最為常用的。
2. 螺旋測微儀
螺旋測微儀的讀數方式和游標卡尺有一定的類似性，也是兩部分讀數的疊加。首先，應當在固定刻度尺上讀出整毫米和半毫米讀數，將這個讀數記為讀數1，；然后，仔細觀察固定刻度值和哪一條可動刻度值的刻線是最接近的，記下條數，再用這個條數乘以螺旋測微儀的準確度0.01mm，將這個數值記為讀數2；將讀數1和讀數2相加即得到最后讀數。
3. 秒表
秒表的讀數和時鐘的讀數是很不同的，一定要讓學生將兩者區別開來。在進行秒表讀數前幾個重要參數要弄清楚。秒表的最小分度值為0.1s，不用估讀。其中長指針轉一周是30s，短指針轉一周是15min。具體讀數方法如下：首先通過讀短指針來確定分鐘數和半分鐘數，得到的讀數記為t1，然后，讀長指針讀數，讀取半分鐘以下的讀數也就是具體秒數，這個讀數記為t2，完整讀數為t= t1 +t2。
4. 天平
天平的讀數相對較為簡單，但是游碼讀數時仍然需要學生仔細認真。在進行讀數時首先讀取天平左盤中砝碼的讀數，然后，進一步讀取游碼的讀數，兩個讀數相加就是最后讀數。
四、誤差分析及有效數字確定方法
測量值與真實值的差異叫做誤差。誤差可分為系統誤差和偶然誤差兩種。系統誤差是指在重復做同一個實驗時，產生的誤差總是同樣的偏大或偏小。偶爾誤差則沒有這樣的規律性，誤差有時會偏大有時又會偏小，前兩者的幾率基本一致。
帶有一位不可靠數字的近似數字叫做有效數字。凡是用測量儀器直接測量的結果，讀數一般要求在讀出儀器最小刻度所在位的數值（可靠數字）后，再向下估讀一位（不可靠數字），這里不受有效數字位數的限制。間接測量的有效數字運算不作要求，運算結果一般可用2～3位有效數字表示。
結 語：在高中物理教學中，對于不同實驗儀器需要采取的讀數方式也不一樣。教學過程中要讓學生們對于各類常用儀器的讀數規律、是否需要估讀、估讀方式等有良好的掌握，同時，對于各種估讀方式可能造成的誤差也要較為清楚。只有這樣才能夠讓學生在物理實驗儀器的讀數上更為準確。
參考文獻：
[1].白麗華；淺談中學物理實驗儀器的讀數方法[J]；學苑教育；2011年04期.
關鍵詞： 反思 初中數學教學 數學思維
在初中數學教學中，經常會有教師有這樣的困惑：學生被動思考、被動學習，知識的掌握缺少靈活性，容易反復出現同一錯誤，等等，這種現象的產生主要是由于學生沒有調整好“學”與“思”的關系，出現了知識累積和思維能力的脫節。孔子說“學而不思則罔”，就是指如果學生只一味地學習、練習而不會思考，對知識就會產生迷惑與不解。思考是學生在數學學習中非常重要的一種能力，反思則是一種更為特殊的思維方式，反思可以幫助學生對自己思維過程、思維方法是否正確有一個獨立、客觀的認識，并在這種認識中主動調整學習與思考的關系，讓數學思維實現一個質的跨越[1]。如何在初中數學教學中培養學生的反思習慣、提高他們的反思能力？
一、讓學生養成好的反思習慣
1.讓學生學會歸納性反思。
要幫助學生養成良好的反思習慣，就要讓學生在每一次數學學習之后，都對自己的思維方式、學習思路及學習結果進行反思與歸納，通過反思，對學習結果及這個結果得出的過程進行重新檢查與重新思考；通過歸納使自己的知識、方法、思維方式、解題能力得以鞏固與提高。如在講“三角形的內角和”時，學生分別采取了不同的方法證明“三角形內角和為180°”，這時引導學生對解題方法和解題思路進行歸類。方法1：將三角形三個內角組合成一個平角，加以證明；方法2：轉移一個內角，使三角形三個內角組合成一組同旁內角，加以證明……通過對不同方法的歸納與思考，學生的聚合性思維得到培養，很容易就能發現數學的隱性特征，產生對數學內在規律進行探究的興趣。
2.讓學生學會針對性反思。
在數學學習過程中，學生犯錯司空見慣。對于學生的錯誤，教師應引導學生進行針對性的糾錯反思，讓他們學會查找自己錯誤所在、分析錯誤原因、及時予以糾正，使思維更加嚴謹。學生在數學解題過程中最常見的錯誤就是筆誤，如寫錯符號或者是數字，是由于學生的思維和計算速度之間存在差距而引起的，這時就要讓學生通過反思對自己的計算過程進行認真核對；而對于一些選擇、填空等錯誤主要是由于學生對數學基本概念缺少準確理解，等等，只有讓學生通過反思查找到自己的錯誤原因，才能讓他們有目的、有方向地加以糾正和改進，從而提高解題效率。
3.讓學生學會批判性反思。
學生數學思維的產生首先是從質疑開始，即“問題意識”。因此在課堂教學中教師要引導學生形成質疑與批判的學習態度，讓他們通過批判性反思對知識、對權威大膽質疑并勇于驗證，在這“質疑―解疑”的過程中體驗數學再創造的樂趣。如在一道習題練習時：圖中平面圖形能夠轉化成什么樣的幾何體？
當學生一致認為是圓柱體時，引導學生對答案展開批判性反思：真是圓柱體嗎？這道題是不是還缺少什么條件？學生在這些問題的引導下開始產生質疑并進行反思。有的學生思考片刻后即發現：如果圖中長方形的長與圓的周長并不相等，那么就無法轉化成圓柱體……
二、注重提高學生的反思能力
1.創建問題場景，為學生提供反思機會。
在課堂教學中通過創建問題場景，為學生提供更多反思機會，可以促進他們的思維朝縱深發展，在對已有知識進行反思的同時，對新知展開有效猜想，形成系統、完整的認知體系。如在學習“解直角三角形”時，就可以通過“以舊引新”的問題情景引發學生的思考，從而引出新知：“同學們回想一下三角形的角和邊被稱之為什么？”“元素。”“那么直角三角形的元素除了直角還有什么？”“三條邊和兩個銳角。”“非常棒！你能說出直角三角形三個邊之間是怎樣的關系嗎？兩個銳角之間呢？邊與角之間？它們之間的關系又是用什么來揭示的？”當學生說出“勾股定理”、“三角函數”、“兩個銳角互余”時，直角三角形的解題方法已經存在于他們的腦海中，對接下來的練習自然會游刃有余。
2.開放性情境創設，為學生創造反思空間。
從學生熟悉的生活經驗入手，讓他們的思維始終保持在一種自由開放的狀態，在這種狀態下引導學生進行反思，可以幫助他們逐漸形成反思意識、養成反思習慣。如在學習“近似數與有效數字”時，為幫助學生體驗有效數字與近似數概念形成過程，認識數學與生活之間的聯系，可以設計開放性練習：上課之前同學們先幫老師做個小小的數據統計，要求大家調查出以下數據：（1）我們班男生、女生各有多少人；（2）我校初中二年級共有多少人；（3）我國的人口總數；（4）圓周率具體表示；（5）書桌的厚度。數據調查出來后，針對略有不同的答案，讓學生反思：為什么有的同學說出了初中二年級共有485人，而有的卻說約480人？圓周率到底是3.14還是3.1415926到3.1445927之間？問題出在哪里？學生面對不同的答案，先是對自己的統計方法進行了反思，然后通過總結歸納發現了問題所在；有的數據沒有辦法做到完全準確，只能用“近似數”表示，所以答案會有不同，而像男生、女生的人數、書桌的厚度等是可以準確統計的，所以這些都是“有效數字”。開放性情境創設，為學生開辟了更廣闊的反思空間，讓他們通過自我努力去鞏固舊知，探求新知，體驗到了在數學學習中“發現”與“創造”的樂趣。
學生反思習慣與反思能力的培養與教師的反思性教學息息相關，在實際教學中教師要積極引導學生通過反思學會從另一個角度對自己的數學思想、學習方法、思維方式進行審視與研究，并通過這個過程改進自己的學習方法、學習思路和學習策略，從而促進數學思維的發展，提高數學學習效率，讓反思成為學生放飛數學思維的翅膀。
