時間：2022-06-24 03:31:55
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)立體幾何總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課前預(yù)習(xí)；方法
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）06-0244-02
所謂課前預(yù)習(xí)，就是學(xué)生在上課前把教師即將要講的內(nèi)容自己自學(xué)一遍，初步熟悉新課內(nèi)容，該理解的理解，不明白的做好標(biāo)記，這與當(dāng)前素質(zhì)教育改革宣傳的自主學(xué)習(xí)是相符合的。素質(zhì)教育改革目的是加強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而課前預(yù)習(xí)就是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的一大方式。課前預(yù)習(xí)就是學(xué)生自覺主動積極地去獲取知識的過程，在這一過程中積極動腦，敢于發(fā)現(xiàn)問題并試圖自我解決問題，而且這是學(xué)生對新知識的第一印象，都是自己的心得體驗，沒有外界的干擾，所以他們會在好奇心的驅(qū)動下一步步地探索新知識。
我們都知道高中數(shù)學(xué)學(xué)起來比較抽象，尤其是必修二中的立體幾何部分，對于空間想象力比較差的同學(xué)來說，學(xué)起來肯定很吃力。如果課前不進(jìn)行預(yù)習(xí)，上課的時候認(rèn)真聽講，似乎也能聽懂教師的講解，但是課后回頭整理或者做課后作業(yè)的時候還是有困難，因為上課只是在被動的記筆記，跟著教師的思維走，沒有自己思考的時間，中間有疑問的地方還沒來得及思考，就轉(zhuǎn)到下一個知識點了。事后這些疑問大多會是不了了之，然后類似的疑問會越積越多，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也會受到打擊，成績或多或少的會受到影響。如果在數(shù)學(xué)課前進(jìn)行了自主預(yù)習(xí)，那么同學(xué)們就會帶著問題去上課，教師所講的重點、難點就相對容易的被接受，遇到自己疑問的地方也會專注的聽講，而且對于教師提出的問題也能回答上來，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望就會進(jìn)一步增強。可見，課堂預(yù)習(xí)做好了，不僅會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也會提高教學(xué)質(zhì)量。
以人教版為例，高中數(shù)學(xué)包括五本必修和兩本選修，這些內(nèi)容之間的思維跳躍很大，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上需要教師的引導(dǎo)。根據(jù)高中數(shù)學(xué)科目本身的特點，再結(jié)合當(dāng)前新課改以來高中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)取得的成效，我總結(jié)出以下幾點高中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的方法。
第一，教師要設(shè)計出好的導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生充分利用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。現(xiàn)在的高中課堂，無論什么科目，教師都會提前發(fā)新課的導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案是學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的主要依據(jù)，所以，教師要根據(jù)教學(xué)大綱的要求精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案。導(dǎo)學(xué)案可分為五部分：學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重難點、學(xué)習(xí)過程、達(dá)標(biāo)檢測、總結(jié)反思。學(xué)習(xí)目標(biāo)是本節(jié)課主要學(xué)習(xí)哪些知識點；學(xué)習(xí)重難點是本節(jié)課的重中之重；學(xué)習(xí)過程是根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)重難點的要求，設(shè)計一些重要的問題以及一些容易混淆出錯的問題讓學(xué)生思考；達(dá)標(biāo)檢測是涉及基礎(chǔ)和有代表性的題目檢測學(xué)生的預(yù)習(xí)效果；總結(jié)反思是學(xué)生自我總結(jié)預(yù)習(xí)效果，收獲是什么，有什么疑問，以便上課時與教師交流或者讓教師來解答。
這種方法是對教師的一種挑戰(zhàn)，要求教師必須對自己的學(xué)科素養(yǎng)進(jìn)行高標(biāo)準(zhǔn)要求，平時認(rèn)真學(xué)習(xí)每一章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容，設(shè)計出有代表性的題目，問題既要有價值，能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能兼顧每個學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，難易適當(dāng)，讓每個同學(xué)都能主動地投入到預(yù)習(xí)中去，在預(yù)習(xí)中受益。
第二，教師要積極準(zhǔn)備各種模型，供上課時使用。這個主要是針對高中數(shù)學(xué)中的立體幾何教學(xué)，對于立體幾何的學(xué)習(xí)，有的教師會這么評價"學(xué)習(xí)立體幾何，會出現(xiàn)兩個極端，一個在天上，一個在地上"。因為想要學(xué)好立體幾何，必須具備良好的空間想象力，有的人天生思維好、想象力強，所以學(xué)習(xí)立體幾何時很容易在腦海中構(gòu)建立體幾何的畫面，所以學(xué)習(xí)起來很簡單。但是多數(shù)的學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何很吃力，因為他們的空間想象能力太差。
在高中以前我們接觸到都是平面幾何，對于平面幾何的學(xué)習(xí)形成了思維定式，這對立體幾何的學(xué)習(xí)造成了一定困擾，圖形從二維向三維轉(zhuǎn)變，學(xué)生就想不出它的樣子。其實立體幾何的學(xué)習(xí)與平面幾何一樣，都是從基本的概念、定理和公理開始的，雖然在現(xiàn)實生活中很常見立體幾何的概念所概括出來的事物及其關(guān)系，但是因為它的抽象性，與實際的感受還是存在很大的差距，所以立體幾何的教與學(xué)都會面臨困難，而克服困難的方法就是盡可能多的讓同學(xué)自制立體幾何模型，多接觸一些實物，如圓柱體、圓錐體、正方體等等，讓學(xué)生在與實物的接觸過程中加深對概念的理解。
第三，對于實用性和研究性很強的章節(jié)可以采用親自實踐的預(yù)習(xí)方式。親自實踐的預(yù)習(xí)方式大多用于研究性的課題，而高考數(shù)學(xué)并不涉及，所以很多教師認(rèn)為沒有必要浪費時間去進(jìn)行這種預(yù)習(xí)，其實完全可以把這種預(yù)習(xí)方式放在假期進(jìn)行，因為假期的時間長，同學(xué)們完全有時間進(jìn)行實踐，等到開學(xué)時結(jié)合教師講課，可以實現(xiàn)事半功倍的效果。研究性的學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指引下，利用假期等時間，從社會生活中選擇與教學(xué)內(nèi)容相近的專題進(jìn)行研究，在研究過程中實現(xiàn)知識的遷移運用，這是課本與現(xiàn)實生活相結(jié)合的典型。所以，我們要善于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中運用數(shù)學(xué)的情境，盡可能的從生活中感受數(shù)學(xué)的存在，積極主動地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中去。
摘 要：數(shù)學(xué)是一門理論性和邏輯性十分強的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)是由基礎(chǔ)向高等數(shù)學(xué)過渡的階段，這一階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容需要學(xué)生通過深入的思考和獨立的思維才能系統(tǒng)掌握。因此，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、研究自主學(xué)習(xí)方式的能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)取得良好效果的重要途徑。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；環(huán)境氛圍；學(xué)習(xí)情境
高中生的年齡特征使高中生處于獨立思考和自主思維的絕佳階段。然而長期以來，受傳統(tǒng)教學(xué)和應(yīng)試教育的制約，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直處于被動狀態(tài)。學(xué)生在應(yīng)試教育的指揮棒下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)十分明確，那就是在高考或其他考試中取得較高的分?jǐn)?shù)。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中邏輯思維訓(xùn)練的樂趣和數(shù)學(xué)思維給學(xué)生帶來解決問題的方法，學(xué)生往往無法體會。教師在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重知識定理的掌握，往往通過題海戰(zhàn)術(shù)或密集的數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練來提高學(xué)生的考試成績，而對數(shù)學(xué)具有提高學(xué)生獨立思考能力的作用視而不見。自主式教學(xué)是在新課程改革的背景下，開始被應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，尤其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，自主學(xué)習(xí)讓學(xué)生自主思考、自主探究，使學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的綜合素質(zhì)和能力，對學(xué)生的全面發(fā)展大有裨益。以下是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的策略：
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的環(huán)境氛圍
要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，就必須改變傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂中沉悶的氛圍，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中灌輸式的教學(xué)方法，應(yīng)當(dāng)在高中數(shù)學(xué)課堂中營造自主學(xué)習(xí)的良好氛圍，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中輕松、自由、愉快地學(xué)習(xí)，獨立地思考。而教師在課堂中應(yīng)當(dāng)起到答疑解惑、點撥、指導(dǎo)的作用。
二、設(shè)置自主學(xué)習(xí)情境引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)合理設(shè)置情境模式，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、獨立思考。使學(xué)生的獨立思考、主動分析問題、解決問題的能力在實際教學(xué)中得到很好的培養(yǎng)。例如：在立體幾何中，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)立方體點、線、面之間的關(guān)系，通過對各個點、線和各個面之間的數(shù)量關(guān)系、幾何關(guān)系、平面關(guān)系的分析總結(jié)，充分掌握立方體的幾何特性并能夠以此舉一反三，快速融入立體幾何的學(xué)習(xí)情境。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力非一朝一夕之事，需要長期堅持才能取得良好的效果。
參考文獻(xiàn)：
金立亞.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的研究[J].現(xiàn)代閱讀，2013（2）.
（作者單位 陜西省柞水縣中學(xué)）
一、正確對待高中數(shù)學(xué)在新課程實施過程中存在的一些問題
1.高中新課程數(shù)學(xué)教材設(shè)置的問題。
與我國歷次數(shù)學(xué)課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標(biāo)，與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱比較，無論在基本理念，知識結(jié)構(gòu)、內(nèi)容安排，還是在實施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內(nèi)容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數(shù)列等內(nèi)容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現(xiàn)了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當(dāng)?shù)牡胤剑昂笾R銜接不上等。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都還只是專家們的一種設(shè)計。雖然它經(jīng)過數(shù)百名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學(xué)生原因但它離實用仍有距離。因此在實踐時還存在一定的問題，我們教學(xué)時就是希望由此發(fā)現(xiàn)問題，并加以解決。
2.教師對新教材的認(rèn)識存在問題。
從學(xué)科能力方面來說，課標(biāo)是最低標(biāo)準(zhǔn)，考綱是最高標(biāo)準(zhǔn)。對“課時不夠”，固然課程標(biāo)準(zhǔn)和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學(xué)，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習(xí)慣參照高考命題，對某些知識點延拓加深。教學(xué)內(nèi)容相對較少、課時較多，可以這樣做。但新課程對內(nèi)容的處理和教學(xué)要求與原有教學(xué)大綱有較大不同，如果仍延緩原有習(xí)慣，課時量就可能不夠。又如，過去習(xí)慣要求學(xué)生完成教材全部習(xí)題（包括練習(xí)和復(fù)習(xí)題），但新教材卻有些習(xí)題很多學(xué)生不會做，于是有人認(rèn)為教材習(xí)題太難。事實上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程要適應(yīng)人性選擇，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。為適應(yīng)這一要求，教材將習(xí)題編成三種層次，供學(xué)生選做。因此有些習(xí)題有學(xué)生不會做也不奇怪。這說明過去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領(lǐng)會了，哪些該是讓學(xué)生了解的，哪些是該讓學(xué)生掌握的，是不是把握好了教學(xué)要求，這都是課時不夠的原因。
3.對必修課程與選修課程的關(guān)系及具體內(nèi)容的界定認(rèn)識不清。
舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學(xué)生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。“立體幾何初步”以三個載體（三視圖、直觀圖、點線面的位置關(guān)系）幫助學(xué)生認(rèn)識空間圖形及其位置關(guān)系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎(chǔ)上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學(xué)發(fā)展的學(xué)生來說，已經(jīng)達(dá)到基本要求。
而對于希望在理工（包括部分經(jīng)濟類）等方面發(fā)展的學(xué)生，還需要學(xué)習(xí)“空間中的向量與立體幾何”。這部分內(nèi)容借助向量定量地處理空間圖形的位置關(guān)系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數(shù)對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數(shù)聯(lián)系的一座橋梁。
在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注不同內(nèi)容定位差異，按照《標(biāo)準(zhǔn)》對不同的內(nèi)容提出不同的要求，避免在必修課程要學(xué)生達(dá)到選修課要求，加重負(fù)擔(dān)的情況出現(xiàn)。
二、采取積極的措施加以解決
1.認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)會高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)和理念，創(chuàng)造性的使用教材。
新教材的特點是：突出學(xué)生是主體，教師為主導(dǎo)；突出雙基，刪除了過時的內(nèi)容并且補充了適合學(xué)生發(fā)展和社會進(jìn)步的新內(nèi)容，注重對數(shù)學(xué)思維能力的提高；強調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值；注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合。較好的把握了新的課程標(biāo)準(zhǔn)對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求。在教學(xué)中，要求教師以課標(biāo)為綱，創(chuàng)造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建議對新課程教學(xué)內(nèi)容的處理，大體按以下三點來把握：（1）對已刪內(nèi)容，如所有版本教材都未出現(xiàn)，一般不要再撿回，如指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，線段的定比分點，已知三角函數(shù)值求角，三角方程和反三角函數(shù)，極限等。（2）對有不同處理方式的內(nèi)容，一般應(yīng)按所教版本教學(xué)。如有不同處理方式在另外版本出現(xiàn)，對解題可能產(chǎn)生影響，則應(yīng)適當(dāng)告訴學(xué)生。（3）對新增內(nèi)容，如必修3中的算法，不同版本表達(dá)方式和選用例、習(xí)題有差異。備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。
2.要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。
【關(guān)鍵詞】立體幾何 幾何畫板 有效應(yīng)用
1 引言
立體幾何是高中學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生空間構(gòu)建感有重要作用。在立體幾何教學(xué)之初，教師往往都是拿正方體、球體、棱錐體等實物給學(xué)生講解，以此培養(yǎng)學(xué)生的空間感，但教師往往感覺到部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃，找不到合適的學(xué)習(xí)方法，該教學(xué)方法效果不是很好。幾何畫板可以將各種立體圖形以動態(tài)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，所繪圖形形象直觀、動態(tài)可交互，對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為高中生進(jìn)行自主探究和體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造了有利條件。
2 幾何畫板在高中立體幾何教學(xué)中的有效應(yīng)用
2.1 幾何畫板制作微課件優(yōu)化課堂教學(xué)
目前，多數(shù)教師應(yīng)用幾何畫板的技術(shù)能力還處于簡單構(gòu)造的層次，對畫板中的動畫功能、高級功能認(rèn)識不足，對應(yīng)用幾何畫板豐富教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動結(jié)構(gòu)及界面設(shè)計等環(huán)節(jié)的認(rèn)識有限，畫板課件的制作表現(xiàn)力不足，難以起到幫助學(xué)生理解和掌握知識點，以及提高學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的教學(xué)作用。許多學(xué)生在初學(xué)立體幾何時，不具備豐富的空間想象能力以及平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，往往依靠對二維平面圖形的直觀感覺去想象三維空間圖形，而在平面基礎(chǔ)上繪出的立體圖形不可能真實描繪三維空間圖形。通過幾何畫板制作微課件，使立體圖形動起來，使圖形中點、線、面元素之間的位置和度量關(guān)系更加形象、具體，有利于學(xué)生從不同的角度去觀察立體圖形，實現(xiàn)最優(yōu)化的教學(xué)。
2.2 幾何畫板促進(jìn)學(xué)生的自主、探究式學(xué)習(xí)
教師在注重幾何畫板動態(tài)、形象的演示效果的同時，一般都能主動配合以啟發(fā)、探究等教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生，但往往忽略了對學(xué)生深層次啟發(fā)和培養(yǎng)等方面的思考。一個好的幾何畫板課件既要符合立體幾何教學(xué)的特點，又要符合學(xué)生的認(rèn)知特點，要具有動態(tài)性、交互性。新課程注重學(xué)生的課堂表現(xiàn)，強調(diào)教師對學(xué)生在學(xué)習(xí)上的支持力，重視學(xué)生在課堂中生成的問題、想法、需求，在啟發(fā)式教學(xué)、自主探究式教學(xué)模式下，學(xué)生的思維往往比較活躍，若沒有直觀的分析工具，教師用常規(guī)手段可能對學(xué)生的問題難以進(jìn)行演示。幾何畫板的操作簡單、直觀、準(zhǔn)確，對于能夠熟練操作幾何畫板的教師來說，現(xiàn)場對立體幾何進(jìn)行準(zhǔn)確、動態(tài)分析，可以直觀地呈現(xiàn)分析的手段和思路。
2.3 幾何畫板可作為學(xué)生解決問題的支持工具
對于立體幾何教學(xué)中教師難講清、學(xué)生難想清等難以用紙筆分析和探討的問題，運用幾何畫板創(chuàng)建直觀形象的空間圖像，可以為學(xué)生解題提供思路，促進(jìn)問題的解決。幾何畫板不僅是一個課件制作平臺，更是溝通教與學(xué)、啟發(fā)新思維、驗證新想法、開發(fā)創(chuàng)造性思維的平臺，讓學(xué)生充分利用已學(xué)過的知識，自主獲得新知識， 培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，使學(xué)生渴望獲得新知識，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。但對于用傳統(tǒng)教學(xué)方式也能有效地解決的教學(xué)難題，則不一定要使用幾何畫板。所以要考慮幾何畫板的應(yīng)用時機，注意留給學(xué)生寬裕的思考時間與思考過程，不完全以形象的空間圖像代替學(xué)生對問題的理解過程、抽象思維過程和邏輯思維過程，提倡問題啟發(fā)和探究式的教學(xué)，讓學(xué)生主動參與問題的解決和探究過程。
3 幾何畫板應(yīng)用過程中對教師的建議
教師應(yīng)重視提高對幾何畫板的操作技術(shù)水平和應(yīng)用能力，善于將立體幾何教學(xué)特點與學(xué)生的認(rèn)知特點結(jié)合，根據(jù)學(xué)生對立體幾何學(xué)習(xí)難點的產(chǎn)生原因，有針對性地應(yīng)用幾何畫板化解教學(xué)難題，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。教師要在幾何畫板搭建的平臺上抓住授課的重點、難點， 考慮學(xué)生先看什么，后看什么，是否需要重復(fù)演示。
教師不能以幾何畫板的演示完全代替學(xué)生的思考過程，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的自主思維、想象能力，讓學(xué)生更好地掌握立體幾何的學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮幾何畫板的輔助教學(xué)功能，與傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合，加強學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位， 不能無限夸大幾何畫板的作用。
教師在平時教學(xué)過程中應(yīng)積極汲取他人的幾何畫板使用經(jīng)驗，對應(yīng)教學(xué)過程中的重點、難點，創(chuàng)建自己的幾何畫板課件庫，多與他人交流制作經(jīng)驗，逐步走在別人的前面。
4 小結(jié)
在高中立體幾何教學(xué)中使用幾何畫板，可以改善傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式和教師的教學(xué)方法，學(xué)生通過觀察動態(tài)圖形，能夠較容易地對知識難點從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，使抽象的知識具體化。一方面，通過把靜止的對象加以動態(tài)展示，使學(xué)生清晰理解概念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對定理、推論、公式加以記憶與理解;另一方面，幾何畫板使學(xué)生很快提升理解立體幾何知識的能力，開闊學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生營造了良好的立體幾何學(xué)習(xí)氛圍，充分培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，利于師生間的互動，實現(xiàn)教學(xué)相長。
【參考文獻(xiàn)】
[1]潘峰.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中《幾何畫板》應(yīng)用的探討[J].北京師范大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)報），2011（11）：65-68.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；高效課堂
所謂“高效”是指在我們的教學(xué)過程中，通過教師的正確指導(dǎo)和學(xué)生的積極參與，在單位時間內(nèi)（一般以“一節(jié)課”為單位）高效率、高質(zhì)量地完成我們的教學(xué)任務(wù)、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，從而促進(jìn)學(xué)生獲得高效的發(fā)展。我們高中數(shù)學(xué)課堂的高效性是通過數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課堂、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣，從而高效地學(xué)會并運用數(shù)學(xué)知識。那么，我們?nèi)绾卧谶@四十分鐘內(nèi)，高效地完成教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)？如何做到高中數(shù)學(xué)課堂的高效性呢？筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)出以下幾點措施。
一、高效課堂教學(xué)要有明確的教學(xué)目標(biāo)
作為教師，我們知道高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)有三大層面，分別是認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動作技能領(lǐng)域。要想全面實現(xiàn)這三個層面的教學(xué)目標(biāo)，我們必須要選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法、教學(xué)策略，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過教師的正確指導(dǎo)和學(xué)生積極的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在這三大層面上達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。例如，在學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)的引入”時，教師在備課時要有所注意，就是要讓學(xué)生通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠很好地掌握復(fù)數(shù)的形成和發(fā)展，并能夠很好地運用這一知識點。讓學(xué)生體會到矛盾是事物發(fā)展的動力，只有解決矛盾才能進(jìn)一步發(fā)展。引申到現(xiàn)實生活中來，即當(dāng)我們遇到矛盾時，要勇敢面度，并有信心去解決，從而提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
二、突出重點、強化難點
每節(jié)課堂教學(xué)都有知識要點、重點內(nèi)容，整節(jié)課堂教學(xué)都是以教學(xué)重點為中心展開的，因此，教師應(yīng)首先明確課堂重點，讓學(xué)生對于本節(jié)內(nèi)容有一定認(rèn)識，為了強調(diào)重點，教師應(yīng)該以簡短的文字描述在黑板描述出來，引起學(xué)生的重視，時刻關(guān)注重點。同時，教師在講解重點內(nèi)容時，應(yīng)充分發(fā)揮語言藝術(shù)，利用現(xiàn)在的教學(xué)設(shè)備，如投影儀、多媒體教學(xué)等多種設(shè)備來以較形象的畫面展現(xiàn)重點內(nèi)容，刺激學(xué)生的感官，調(diào)動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生對于新知識的接收能力。如在講解“橢圓”這節(jié)內(nèi)容時，本節(jié)重點就是橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。有的學(xué)生抽象思維比較差，教師可以從太陽、月亮等學(xué)生日常接觸到的事物入手，讓學(xué)生對橢圓有個大致的了解。然后可以利用電子設(shè)備、多媒體等讓學(xué)生對于橢圓有個直觀的認(rèn)識。教師還可以現(xiàn)場操作，如利用簡單的器材，兩根釘子和一根細(xì)線來定義橢圓，在黑板上取兩個點（距離小于細(xì)線），然后讓學(xué)生在黑板上定義一個橢圓；完成后，再取兩個點（距離大于細(xì)線），然后再讓學(xué)生定義橢圓；通過比較，學(xué)生能夠總結(jié)經(jīng)驗與教訓(xùn)，教師及時引導(dǎo)，學(xué)生就會得出橢圓的定義。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生肯定對于本節(jié)的重點內(nèi)容———橢圓的定義有了深刻的理解與認(rèn)識。另一教學(xué)要點是標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生經(jīng)常在化解方程過程時遇到麻煩，很難完成，此時，教師及時指引，是直接化解平方方便呢？還是稍加整理再化解平方更加方便？然后讓學(xué)生實際操作，通過對比，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)通過整理再取平方更加方便。這樣橢圓這節(jié)課堂難點、要點學(xué)生就可以輕松掌握了。
三、高效課堂教學(xué)要善于應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段
現(xiàn)如今，科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展，好多先進(jìn)的技術(shù)可以運用到我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中來。作為新時代的數(shù)學(xué)教師，我們要及時去了解并掌握相關(guān)的現(xiàn)代化教學(xué)手段，從而更好地服務(wù)我們的數(shù)學(xué)課堂。現(xiàn)代化的教學(xué)手段（例如，多媒體）其優(yōu)點是顯而易見的，不僅能夠增加課堂的容量，還能減輕教師板書的壓力；不僅讓學(xué)生對抽象的知識學(xué)習(xí)起來更加直觀、形象，還能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在我們高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，多媒體的運用更能提高課堂的效率。例如，在復(fù)習(xí)立體幾何時，一些幾何圖形；復(fù)習(xí)代數(shù)時，一些簡單但數(shù)量較多的小問答題、文字量較多應(yīng)用題等；復(fù)習(xí)課中章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)；選擇題的訓(xùn)練等，都可以借助于多媒體來完成。
四、高效課堂教學(xué)要根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法
每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不同、教學(xué)目標(biāo)不同，我們應(yīng)該采取不同的教學(xué)方法，從而讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。通過教研學(xué)習(xí)，我們掌握了多種教學(xué)方法，講授法是每節(jié)課必備的教學(xué)方法之一，即通過教師的講授讓學(xué)生接受新的數(shù)學(xué)知識；演示法是在立體幾何中經(jīng)常用到的方法，我們通過這種方法，向?qū)W生展示幾何模型，從而驗證幾何結(jié)論。例如，在學(xué)習(xí)立體幾何時，我們讓學(xué)生自制一個立方體，讓他們觀察各條棱之間的相對位置關(guān)系，各條棱與正方體對角線之間、各個側(cè)面的對角線之間所形成的角度。這樣一來學(xué)生就能很好地掌握立體幾何的知識。除以上兩種教學(xué)方法，我們還可以靈活采用談話法、讀書指導(dǎo)法、作業(yè)和練習(xí)指導(dǎo)法等多種教學(xué)方法，來共同完成數(shù)學(xué)教學(xué)。“教無定法，貴要得法”，只要是能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、提高其學(xué)習(xí)積極性的教學(xué)方法，都是好的教學(xué)方法。
五、高效課堂教學(xué)要精講例題，多做課堂練習(xí)，給學(xué)生充分實踐的機會
例題的選擇上，教師要根據(jù)課題教學(xué)內(nèi)容再結(jié)合例題的難易程度、結(jié)構(gòu)特征以及例題的思維方法等多個方面精心選擇。例題的數(shù)量不重要，重要的是例題的質(zhì)量，提高例題的質(zhì)量才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績大大進(jìn)步。在例題的解答方面，可以根據(jù)具體情況，由教師完成寫出，或者只寫部分內(nèi)容，或者由學(xué)生直接解答出答案。在講解例題時，要讓學(xué)生主動參與其中，來提高學(xué)生獨立思考的能力。在課堂上，教師要給學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r間來做些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。再有剩余時間，可以指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容，為下一課堂做好充分準(zhǔn)備。綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要實現(xiàn)課堂的高效性，就應(yīng)該從以上幾點出發(fā)，以學(xué)生的實際情況為基礎(chǔ)，讓學(xué)生都參與到課堂中來，和教師一起共同完成教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)效果。為了更好地提高教學(xué)效率，我們數(shù)學(xué)教師要多思考、多準(zhǔn)備，不斷提高自身的教學(xué)能力和個人魅力，從而更好地為高中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。
參考文獻(xiàn)：
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一、搞好基礎(chǔ)銜接
搞好基礎(chǔ)銜接主要做到兩點：其一是搞好入學(xué)教育。提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識，增強緊迫感，消除中考后的松懈情緒，使學(xué)生初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點。為此，首先，教師給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)所占的位置和作用；其次，教師結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系的特點和課堂教學(xué)的特點；最后，結(jié)合實例，給學(xué)生分析初高中教學(xué)在學(xué)習(xí)方法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法。其二是摸清學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，以此規(guī)劃教學(xué)和落實教學(xué)要求。教師一方面要通過測試了解入學(xué)成績，了解學(xué)生的基礎(chǔ)，另一方面要認(rèn)真學(xué)習(xí)初高中教學(xué)大綱和教材，比較其異同，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點。
二、搞好教材銜接
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容相比，前者的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學(xué)期的代數(shù)第一章中抽象概念及性質(zhì)多，知識密集，理論性強，且立體幾何入門難，學(xué)生不易建立空間概念，空間想象能力差，同時，高中數(shù)學(xué)更多地注意論證的嚴(yán)密性、敘述的完整性和整體的系統(tǒng)性與綜合性。因此高中教學(xué)要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內(nèi)容。其一是利用舊知識，銜接新內(nèi)容。高中教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)對初中的數(shù)學(xué)概念和知識的要求，并做到心中有數(shù)，所以高中數(shù)學(xué)新授課可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，教師應(yīng)注意舊知識的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識進(jìn)行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數(shù)時，教師要先復(fù)習(xí)初三學(xué)過的銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)而提出任意角的三角函數(shù)概念，引入坐標(biāo)定義法。其二是利用舊知識，挖掘加深新知識。如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，而在立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。其實，有不少結(jié)論在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不僅可使學(xué)生鞏固初中知識，更重要的是學(xué)生能逐步接受、理解新知識。
三、搞好方法銜接
教師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分學(xué)生上課不能專心聽課，要點沒聽到或聽不全，記了一大本筆記，也有一大堆問題，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背；還有些學(xué)生晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。初中學(xué)習(xí)的知識大多是本源性知識、派生性知識，因此初中學(xué)習(xí)基本采用“感性認(rèn)識―理性認(rèn)識―實踐”的方法；而高中學(xué)習(xí)基本采用“已知理性認(rèn)識―新的理性認(rèn)識―實踐”的方法。
四、搞好心理銜接
在高一教學(xué)中，因教學(xué)內(nèi)容等諸多因素，學(xué)生在小學(xué)、初中數(shù)學(xué)成績可能一直很好，但高中數(shù)學(xué)成績卻可能有不如意的時候，教師要多鼓勵學(xué)生，要教育學(xué)生調(diào)整好自己的期望值。在高一教學(xué)中，教師要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。“學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少一份責(zé)怪，多十份關(guān)愛”。我們要多找自己的原因，要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是學(xué)困生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。高中數(shù)學(xué)的特點決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大挫折多。為此，我們在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭取今后的成功。教師平時應(yīng)多注意觀察學(xué)生的情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學(xué)生思想工作。教育教學(xué)中一定要將表揚的基本教育原則充分應(yīng)用。
五、搞好團隊銜接
數(shù)學(xué)思維與人腦正常思維有明顯的差異，正如人的思維依靠對客觀現(xiàn)實情況的直接和間接反映，數(shù)學(xué)思維主要以人腦對數(shù)學(xué)知識和體系進(jìn)行的初步了解及形成的感知為基礎(chǔ)，在人腦的識記中借助分析、比較、歸納、綜合及演繹等手法，將學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)理論知識和相應(yīng)的規(guī)則，在大腦中轉(zhuǎn)化成易于學(xué)生理解和記憶的規(guī)則，繼而在具體的數(shù)學(xué)問題解答中進(jìn)行運用。高中數(shù)學(xué)思維并非直接等同于解題，而是存貯于高中學(xué)生大腦中的，對高中數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行理解、分析等的能力，多建立于對高中數(shù)學(xué)知識點如公式、基本概念和定理等的基礎(chǔ)上，諸如對立體幾何的空間概念的理解以及對各個單元相關(guān)知識點進(jìn)行提煉、總結(jié)和匯總的能力。
一、當(dāng)前高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)誤區(qū)
隨著新課標(biāo)的普及和推廣，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)思維活動為教學(xué)培養(yǎng)中心的課程教學(xué)模式，在動手操作能力、主動探索等教學(xué)新目標(biāo)的融入后，開始對數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整。從當(dāng)前高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)模式和效果來看，教師對學(xué)生的課堂教育多以知識點和習(xí)題的講解為重點，高中生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)多源自自發(fā)的領(lǐng)悟。盡管高中生的生理和心理均趨向成熟化，但是在其進(jìn)行數(shù)學(xué)思維自我構(gòu)建的過程中，對數(shù)學(xué)問題的觀察、猜想、分析、推理、判斷、探究等較為片面化，缺乏豐富的實踐經(jīng)驗，很容易被答案和知識點等所束縛，因此其建立起來的數(shù)學(xué)思維并不全面。數(shù)學(xué)是一門對邏輯思維要求極其嚴(yán)格的學(xué)科，一旦學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建中出現(xiàn)思維障礙，必然不利于對數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建和完善。
在高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)中思維定勢和慣性同樣也是影響學(xué)生進(jìn)行判斷的重要因素，其主要表現(xiàn)為，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答時，受到大腦中慣性思維（包括已經(jīng)形成的不正確的印象）的影響，學(xué)生很容易重復(fù)之前習(xí)題中所犯的錯誤，比如見到術(shù)語就直接帶入公式、看到數(shù)據(jù)就直接進(jìn)行驗算等，或者認(rèn)為所做的題目與之前題目類似，解答過程和結(jié)果必然類似等。就當(dāng)前高中生習(xí)題過程中較容易產(chǎn)生的錯誤多在“審題不清”、“想當(dāng)然”、“知識點記憶不牢靠”等方面。選擇性記憶和教條式記憶同樣是影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的重要原因之一，比如方程和函數(shù)、向量和直線斜率等，學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的間斷性、孤立的理解，過度重視公式的形態(tài)和內(nèi)涵而忽略其靈活性轉(zhuǎn)化就必然會成知識點之間聯(lián)系的脫節(jié)，因而會引發(fā)思維的不連貫，思考范圍的狹小以及考慮問題的遺漏等。
二、高中數(shù)學(xué)突破思維障礙提升能力策略
1.教學(xué)內(nèi)容生活化，將理性思維轉(zhuǎn)化為感性印象。
相較于語文課程而言，數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)思維之所以很難構(gòu)建，主要因為學(xué)生對邏輯性和純抽象的知識識別和理解能力方面存在較大的差異性。為改變此問題，教師可以將日常學(xué)習(xí)的內(nèi)容與現(xiàn)實生活中的各類新鮮話題聯(lián)系起來，幫助學(xué)生建立起比較“鮮活”的數(shù)學(xué)印象和數(shù)學(xué)概念。
2.培養(yǎng)探究意識，使用“錯誤本”消除慣性思維。
高中數(shù)學(xué)中的公式、各類法則、分析問題的方式和步驟等，從根本而言均具有一定的邏輯性和規(guī)律性，在大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，多習(xí)慣于背誦課本中的各類公式，但是課本知識點之間的關(guān)聯(lián)性很容易被忽略。以蘇教版高中數(shù)學(xué)課本內(nèi)容為例，高二數(shù)學(xué)立體幾何的綜合運算題型中，往往會包含平行線、平面垂直、空間角甚至三角函數(shù)等的知識點，因此此類知識點可以串聯(lián)起來做成知識體系來系統(tǒng)的識記、理解、運用。借助使用類比、歸納等方式，不同單元的知識點也可以串聯(lián)起來，比如蘇教版《立體幾何的初步識記》中，空間幾何體與第四章中《平面解析幾何的初步識記》之間的關(guān)系，在教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)時，可以從經(jīng)驗分享角度出發(fā)，將教師對本單元甚至本冊數(shù)學(xué)知識體系的串聯(lián)方法通過舉例的方式傳授給學(xué)生，并以課后作業(yè)的形式要求學(xué)生逐步自行歸納和匯總，盡管此種方式有一定的強迫性，但是從效果角度來說，對于消除學(xué)生對知識點之間關(guān)聯(lián)度的識別度不高的問題而言，其幫助作用更加明顯。
綜上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維時正確認(rèn)識知識點和數(shù)學(xué)規(guī)律是關(guān)鍵，此外如何審清題，如何運用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維、基本原則等來分析問題、解決問題時，更是構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，因此，在日常學(xué)習(xí)過程中，建議教學(xué)雙方都能夠正視自身當(dāng)前在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)中的現(xiàn)狀、問題，并以此為基礎(chǔ)，不斷地解決問題，調(diào)整思維構(gòu)建計劃，從“會學(xué)”向“會用”方向發(fā)展。
作者單位 江蘇省海門中學(xué)
課程改革 教學(xué)方式 信息技術(shù) 高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方式 創(chuàng)新能力
中國無緣諾貝爾獎的一個重要原因，就是原始創(chuàng)新能力不夠，而借助信息技術(shù)的媒體可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。當(dāng)前，全球都在步入信息社會，信息技術(shù)既是人們生活和學(xué)習(xí)的環(huán)境，同時也是人們生產(chǎn)、生活和學(xué)習(xí)的手段。對于學(xué)生而言，使信息技術(shù)成為實現(xiàn)其自身發(fā)展的有利工具，對他們適應(yīng)信息社會的生產(chǎn)方式十分重要。
一、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)整合的含義
信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)整合，是指在信息技術(shù)環(huán)境下廣義上的教學(xué)與學(xué)習(xí)行為，其實質(zhì)與內(nèi)涵就是要在先進(jìn)的教育、教學(xué)理論的指導(dǎo)下，通過教育環(huán)境的數(shù)字化；教學(xué)內(nèi)容的數(shù)字化、學(xué)習(xí)工具的數(shù)字化為切入點，將信息技術(shù)作為教師的教學(xué)輔助工具；學(xué)生學(xué)習(xí)的情感激勵工具與學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具，改變傳統(tǒng)教學(xué)中教師、教材、教學(xué)媒體的作用以及教師、教材、教學(xué)媒體和學(xué)生之間的關(guān)系，促進(jìn)傳統(tǒng)教育思想；教學(xué)結(jié)構(gòu)、教育模式甚至于教育的組織形式發(fā)生全面變革，實現(xiàn)一種全新的學(xué)習(xí)與教學(xué)方式，大幅度提高教育、教學(xué)效率，培養(yǎng)具備創(chuàng)新精神與實踐能力、適應(yīng)信息時代知識經(jīng)濟要求的高素質(zhì)人才。
二、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)整合的價值
一方面，學(xué)生能借助現(xiàn)代信息技術(shù)去研究基本函數(shù)的性質(zhì)，使原來抽象的性質(zhì)變得直觀形象生動，尤其是通過幾何畫板等動態(tài)功能改變函數(shù)圖像，揭示了函數(shù)性質(zhì)和諧統(tǒng)一性，無意中使學(xué)生感覺到了數(shù)學(xué)的美，圖像的連續(xù)變化給學(xué)生帶來了無限的激動與歡快。另一方面，在對函數(shù)性質(zhì)的邏輯探求中得出的結(jié)論（如對函數(shù)的圖像探索）能快速得到信息技術(shù)的支持，對學(xué)生帶來的愉悅是無法形容的。當(dāng)然對數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)與能力的提高就不言而喻了。從而改變了以往認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥無味的繁瑣計算的看法，真正體會到數(shù)學(xué)的美。
三、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)整合的應(yīng)用舉例
1.在函數(shù)中的應(yīng)用
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分；同時，函數(shù)是以運動變化的觀點對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微。”函數(shù)的兩種表達(dá)方式──解析式和圖像──之間常常需要對照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像之間的關(guān)系等）。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，從而起到事倍功半的效果。比如，學(xué)次函數(shù)y=ax +bx+c時，我們可以讓學(xué)生自己動手去改變參數(shù)值，讓學(xué)生自己總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)，參數(shù)值的變化引起函數(shù)圖像的變化，在圖像動態(tài)變化過程中，a＞0二次函數(shù)圖像開口向上，a＜0圖像開口向下，學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)圖像a=0的情景，這就是一次函數(shù)的圖像，它是一條直線，學(xué)生加深了對函數(shù)圖像的理解，二次函數(shù)開口的變化，對稱軸的變化，二次函數(shù)圖像的平移等等一些知識，從而可以突破某些教學(xué)的局限，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.在立體幾何中的應(yīng)用
立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點、線、面之間的位置關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象能力及較強的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定能畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真像的圖形去想象真實情況，這便給學(xué)生認(rèn)識立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件可以將圖形動起來，從而可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。
總之，幾何畫板、Mathematica、TI圖形計算器，Maple等數(shù)學(xué)軟件具有強大的形象化功能，通過對知識的重新組織，能讓學(xué)生從整體上處理數(shù)學(xué)對象，通過參數(shù)賦值、拖動等進(jìn)行對象變換，在各種表示法之間相互轉(zhuǎn)換發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而給學(xué)生以美的感受，創(chuàng)建一個輕松、愿意學(xué)習(xí)的氛圍，進(jìn)而提高他們的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)他們主動學(xué)習(xí)的興趣。
四、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)整合的思考
1.不要簡單排斥或盲目迷信信息技術(shù)
信息技術(shù)是一把雙刃劍，使用不當(dāng)，自然會有一定的副作用。教師使用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)時應(yīng)通盤考慮幾何畫板的性能特征、學(xué)生學(xué)習(xí)心理和思維規(guī)律、具體授課內(nèi)容等，遵循實事求是、主體參與及逐層抽象原則。新技術(shù)輔助教學(xué)和傳統(tǒng)教法各有利弊，不是“非此即彼、完全取代”的關(guān)系，而應(yīng)有機結(jié)合，互為補充，該用傳統(tǒng)教法的課，不必作繭自縛而舍近求遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)教師不應(yīng)坐失良機，更不應(yīng)該排斥看似簡單的幾何畫板或盲目崇拜新技術(shù)。
2.樹立教師終生學(xué)習(xí)的理念
教師的觀念方法和對教學(xué)的設(shè)計直接影響到教學(xué)的質(zhì)量和效果，關(guān)系到學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和發(fā)展，所以，只有全方位地更新自身的知識技能結(jié)構(gòu)和教育教學(xué)觀念，才能適應(yīng)信息時代的教育形勢和學(xué)習(xí)方式，為此教師必須樹立終生學(xué)習(xí)的理念。
五、總結(jié)
信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)整合的實踐過程中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的教學(xué)情景，提供豐富直觀的材料,以使學(xué)生了解概念提出的背景，體會概率抽象的過程。展現(xiàn)概率的形成過程，給他們一個促進(jìn)發(fā)現(xiàn)的機會的過程。利用信息技術(shù)所提供的自主探索、多重交互、合作學(xué)習(xí)、資源共享等學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生的主動性、積極性充分調(diào)動起來，使學(xué)生的創(chuàng)新思維與實踐能力在整合過程中得到行之有效的鍛煉。教師不要把信息技術(shù)作為一個呈現(xiàn)和傳遞的工具，而應(yīng)將信息技術(shù)作為激勵情感和促進(jìn)學(xué)生思維和交流的工具。對于學(xué)生來說，要將信息技術(shù)作為終生受用的學(xué)習(xí)工具。
參考文獻(xiàn)：
[1]余勝泉，吳娟.信息技術(shù)與課程整合――網(wǎng)絡(luò)時代的教學(xué)模式與方法[M].上海：上海教育出版社，2005.
【關(guān)鍵詞】類比思想 高中數(shù)學(xué)
類比思想在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用并且取得了豐碩的成果。同時，類比思想也是一種高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要指導(dǎo)思想。學(xué)生采用類比思想能夠?qū)?fù)雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對高中數(shù)學(xué)的章節(jié)、知識點和題型進(jìn)行對比，將問題落實在具體章節(jié)知識點和具體的解題案例中，從而找出其共性并融會貫通。以通常普遍的解題規(guī)律去應(yīng)對新題型新問題。
一、對數(shù)學(xué)類比思想的認(rèn)識
正如著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞所說：“類比就是一種相似”數(shù)學(xué)類比就是將兩類相似的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行比較，根據(jù)兩者相似的本質(zhì)屬性，把已知的數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一種未知的數(shù)學(xué)對象之中。類比思想是聯(lián)系新知識的紐帶，有利于幫助學(xué)生開拓數(shù)學(xué)思路，找到解決問題的途徑和方法。在初中數(shù)學(xué)的教材中，有很多的概念、性質(zhì)、判定和解題方法都可以采用類比模式進(jìn)行教學(xué)，恰當(dāng)運用類比方法，甚至還能解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。在運用類比時，應(yīng)找準(zhǔn)被類比的數(shù)學(xué)對象；被類比的數(shù)學(xué)對象，應(yīng)該是學(xué)生最熟識、最常見和最具體的。
二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性
在高中新教材中，很多概念是通過類比學(xué)習(xí)的。如對數(shù)函數(shù)概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比指數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)；余弦函數(shù)圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)；雙曲線概念性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比橢圓概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)；空間向量的學(xué)習(xí)類比平面向量的學(xué)習(xí)；復(fù)數(shù)與向量、三角函數(shù)與反三角函數(shù)等通過概念之間的類比，有利于分清差異，認(rèn)識特征，有利于學(xué)習(xí)新知識，有助于構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。深刻理解數(shù)學(xué)基本概念對問題探究具有開放性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個表現(xiàn)創(chuàng)造力的平臺。類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用具體體現(xiàn)在以下幾個方面：
1.運用類比思想，有助于深化知識理解在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助結(jié)構(gòu)上的相似性尋找類比問題，然后通過創(chuàng)設(shè)條件，將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題加以解決，往往可以深化知識理解，使問題獲得快速地解答。
2.運用類比思想，有助于溫故知新在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用新舊知識的相似性進(jìn)行類比教學(xué)，既可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，貫通新舊知識聯(lián)系，又可以引導(dǎo)學(xué)生主動探究新知識，獲取新知識，從而達(dá)到溫故知新的目的。如學(xué)習(xí)四面體的性質(zhì)時，師生共同回顧三角形的性質(zhì)：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半等，然后鼓勵學(xué)生運用類比思想，大膽猜想，得出新的結(jié)論。
3.運用類比思想，有助于拓寬解題思路在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想去解決數(shù)學(xué)問題，可以有效地拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的思維能力。
三、基于類比思想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略
1.概念類比，把握概念本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著大量的概念，若孤立地去理解和記憶這些數(shù)學(xué)概念，則難以把握概念的本質(zhì)特征，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重要負(fù)擔(dān)。此時，若巧妙地借助某些數(shù)學(xué)概念的相似性，通過這些概念之間的類比，往往可以深化概念理解，促使學(xué)生更好地把握概念的內(nèi)涵與外延，抓住本質(zhì)辯異同，進(jìn)而而學(xué)會觸類旁通，舉一反三。如在學(xué)習(xí)“二面角的定義”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何角的概念出發(fā)，通過“平面——空間”“點——線”“線——面”等方面的類比，進(jìn)而總結(jié)概括出立體幾何二面角的基本定義。
2.知識類比，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)知識之間有著緊密的聯(lián)系，通過知識結(jié)構(gòu)的類比，往往可以貫通知識聯(lián)系，促進(jìn)知識的條理化，使之形成清晰的知識脈絡(luò)。因此，在講授新知識時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，通過新舊知識的類比，拓展學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的知識遷移能力，構(gòu)建知識的體系與網(wǎng)絡(luò)。如學(xué)習(xí)“空間兩平面平行的性質(zhì)定理”時，教師可要求學(xué)生回憶平面平行的基本定義，并結(jié)合初中學(xué)過的平面幾何中線線平行的性質(zhì)，然后鼓勵學(xué)生運用類比思想，大膽猜想，進(jìn)而得出兩平面平行的性質(zhì)。又如在講解“等比數(shù)列”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的相關(guān)知識：（1）定義：等，然后創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生提出、探索有關(guān)等比數(shù)列的問題，通過類比、推理，得出一些類似的結(jié)論，形成新的知識結(jié)構(gòu)。
3.思維類比，拓展思維廣闊性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，離不開數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。由于數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)形式往往是隱蔽的，難以從教材中直接獲取，這就要求教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有意識地滲透數(shù)學(xué)思維方法，通過數(shù)學(xué)思維方法的類比，拓展思維的廣闊性和深刻性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。如在立體幾何教學(xué)中，曾有個這樣的問題難倒了多數(shù)學(xué)生：“求證正四面體A—BCD內(nèi)的任意一點P到各個面的距離之和等于常數(shù)”。乍看起來，學(xué)生似乎無從下手。但是只要引導(dǎo)學(xué)生將該問題與平面幾何問題進(jìn)行對比聯(lián)想：“同學(xué)們，在平面幾何中你是否見過類似的問題？”，對于“求證等邊三角形內(nèi)的任意一點P到三角形的三邊的距離之和等于常數(shù)”這一問題你是如何解決的？由于該命題主要通過“面積法”加以證明，類似地，對于上述立體幾何問題，學(xué)生會馬上聯(lián)想到“體積法”，這樣通過思維方法的類比，該問題很快獲得了解答。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)運用類比，具有承前啟后和事半功倍之效，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維和解決問題的思路能豁然開朗。教師要恰當(dāng)?shù)剡\用類比思想，有效地創(chuàng)設(shè)類比情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的類比意識，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；空間幾何體；角與距離；學(xué)習(xí)支撐工具
數(shù)學(xué)學(xué)科在基礎(chǔ)教育知識體系占有很重要的地位，為了滿足教學(xué)的需要，國內(nèi)外開發(fā)的此類軟件的種類很多，但真正適合教師和學(xué)生用來學(xué)習(xí)空間幾何的軟件少之又少，難以滿足教學(xué)需要。事實上，幾何是中學(xué)教學(xué)中的重點，空間幾何則是其中的難點[1]，在空間幾何的學(xué)習(xí)過程中，空間幾何體角與距離的學(xué)習(xí)是其中的重、難點，主要原因是空間幾何體習(xí)題的解決需要學(xué)生建立空間想象能力，在空間幾何體角與距離問題的學(xué)習(xí)中主要內(nèi)容包括：線線角、線面角、二面角、點線距、點面距、異面直線的距離。其中，線面角、二面角、異面直線的距離都需要學(xué)生在立體空間中來解決，脫離了平面，在找角或找距離的時候非常的困難，不好理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識的時候只能借助自己的空間想象能力再加上教師的解釋來強行理解，因此學(xué)習(xí)的效果不是很好，而這部分知識又是高考中的重點知識，因此，需要相關(guān)的學(xué)習(xí)支撐工具來解決此類問題，提高教學(xué)質(zhì)量，從而提高教學(xué)效率。
高中數(shù)學(xué)空間幾何體教學(xué)軟件的分類及簡介
國內(nèi)外針對數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)需求開發(fā)的軟件頗多，比較突出的有幾何畫板、GeoGebra、Geometry Expressions、Z+Z智能教育平臺系列中面向平面幾何的超級畫板、Cabri3D、玲瓏3D，下面就針對這幾款軟件進(jìn)行簡單介紹。
1.幾何畫板
幾何畫板是適用于數(shù)學(xué)、平面幾何、物理的矢量分析、作圖，函數(shù)作圖的動態(tài)幾何工具。幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，1996年該公司授權(quán)人民教育出版社在中國發(fā)行該軟件的中文版。幾何畫板能夠構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、直觀反映數(shù)學(xué)變化、動態(tài)保持形數(shù)關(guān)系，它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，顯示或構(gòu)造出千變?nèi)f化的圖形。為教師和學(xué)生提供了直觀、方便、快捷、準(zhǔn)確的圖形表現(xiàn)工具，使學(xué)生在圖形的運動和變化的過程中，觀察、歸納出圖形的數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)。幾何畫板適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）的教學(xué)。
2.GeoGebra
GeoGebra是一款結(jié)合“幾何”、“代數(shù)”與“微積分”的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，它是由美國羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter所設(shè)計的。一方面來說，GeoGebra是一個動態(tài)的幾何軟件，您可以在上面畫點、向量、線段、直線、多邊形、圓錐曲線，甚至是函數(shù)，事后還可以改變它們的屬性；另一方面來說，可以直接輸入方程和點坐標(biāo)。所以，GeoGebra也有處理變數(shù)的能力（這些變數(shù)可以是一個數(shù)字、角度、向量或點坐標(biāo)），它也可以對函數(shù)作微分與積分，找出方程的根或計算函數(shù)的極大極小值。所以GeoGebra同時具有處理代數(shù)與幾何的功能。但正是由于GeoGebra具有了多種功能，所以，在每一部分的功能上并不是十分的完善，并且在打開軟件時默認(rèn)的界面含有坐標(biāo)系，這樣會影響圖形的構(gòu)建，默認(rèn)狀態(tài)下應(yīng)該是空白狀態(tài)，方便教師和學(xué)生使用。
3.Geometry Expressions
Geometry Expressions是一款世界領(lǐng)先的交互式符號幾何系統(tǒng)。這就意味著：幾何圖形可以按照符號幾何或者數(shù)字領(lǐng)域進(jìn)行定義。繪圖因為有了參數(shù)和符號動畫而顯得生動起來；有了新的符號約束，所有的一般建筑結(jié)構(gòu)都可以很好地展現(xiàn)。Geometry Expressions的功能界面略顯復(fù)雜，包含的功能十分多，特色的地方就是能夠?qū)D形與參數(shù)相對應(yīng)，但是由于參數(shù)的復(fù)雜性，它雖然能夠很容易地計算出相應(yīng)的面積和周長等所需要的答案，但是不利于學(xué)生的理解。
4.Z+Z 智能教育平臺——超級畫板
“Z+Z 智能教育平臺”是由我國著名數(shù)學(xué)家、計算機科學(xué)家、著名科普作家、中國科學(xué)院院士張景中教授主持策劃和開發(fā)的。超級畫板兼顧幾何與代數(shù)的教學(xué)，并具有自動推理、編程與宏工具的制作等高級功能，可選擇空間比較大，但是需要教師掌握的功能也很多。“Z+Z智能教育平臺”是為我國的基礎(chǔ)教育量身定做的[2]，Z+Z智能教育平臺系列中的立體幾何其自動推理功能非常強大，不僅能讓機器自動推理，還能讓用戶進(jìn)行交互式推理，并且還能對用戶的解答給出評價和修改。但由于其幾何圖形的顯示和交互方面存在一定的缺陷，因此并不適用于當(dāng)前的立體幾何教學(xué)。
5.Cabri3D
法國的Cabri3D于2004年推出，是世界第一款專門針對立體幾何學(xué)習(xí)的輔助教學(xué)軟件，基于Cabri3D的計算機輔助教學(xué)法有助于培養(yǎng)學(xué)生的立體感，提高學(xué)生的空間想象能力，大大改善立體幾何的教學(xué)質(zhì)量，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績具有正面影響力，但其只是一款動態(tài)幾何繪制軟件，并沒有自動推理及其相關(guān)的功能，因此學(xué)生不能方便地去探究圖中幾何元素之間的關(guān)系，也無法讓計算機去輔助其學(xué)習(xí)定理的證明等。Cabri3D軟件中所以提供的空間幾何圖形需要手動操作，比較麻煩，繪圖時很費時間，所提供的圖形不夠全面，比如說球體。
6.玲瓏3D
玲瓏3D是一款好用、實用、靈活、方便的動態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件。能動態(tài)展示幾何、函數(shù)等圖形，具有創(chuàng)新性、實用性，適用于高中、初中、小學(xué)數(shù)學(xué)教師及學(xué)生，是一款不錯的教學(xué)輔助軟件。可以真實地體現(xiàn)三維空間，進(jìn)行教學(xué)動畫演示，但是玲瓏3D不能提供現(xiàn)成的棱錐、棱臺、球體、圓柱的立體圖形，因此為空間幾何體角與距離的學(xué)習(xí)帶來不便，因為這些圖形是比較難畫的，教師和學(xué)生創(chuàng)作這些圖形將會浪費太多時間。
六種學(xué)習(xí)支撐工具在問題解決上的對比分析
通過對六種學(xué)習(xí)支撐工具的研究與分析，我們得出了其在解決空間幾何體角與距離問題上的對比分析表（如下表），空間幾何體角與距離問題主要可以歸類為線線角、線面角、二面角、點線距、點面距、異面直線的距離這六大方面，下表也主要從這六個方面進(jìn)行對比分析。
從分析表中我們可以清楚地看到，這六種空間幾何體學(xué)習(xí)支撐工具在解決角與距離六大問題上的局限性，目前并沒有一款軟件可以同時解決空間幾何體角與距離中的六大知識點，因此需要開發(fā)新的學(xué)習(xí)支撐工具來滿足現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)空間幾何體的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，進(jìn)一步將教學(xué)重難點易化，保證教學(xué)質(zhì)量，提高教學(xué)效率。
研究結(jié)論
目前，缺乏高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)空間幾何體角與距離學(xué)習(xí)支撐工具，己經(jīng)制約了信息技術(shù)和空間幾何體角與距離學(xué)習(xí)的有效整合。由于各類學(xué)習(xí)支撐工具中角與距離學(xué)習(xí)的功能不是十分完善，因此在空間幾何角與距離問題的解決上更是缺乏針對性。在數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境下高中數(shù)學(xué)空間幾何體角與距離學(xué)習(xí)存在的主要問題包括以下幾點：
①現(xiàn)有軟件大都只具備平面幾何功能而缺少立體幾何相關(guān)的功能。
②現(xiàn)有教學(xué)缺乏針對性，缺少典型案例庫。
③現(xiàn)有學(xué)習(xí)缺少具有針對性的學(xué)習(xí)支撐工具。
針對這些問題需要開發(fā)和設(shè)計相關(guān)的高中數(shù)學(xué)空間幾何體學(xué)習(xí)支撐工具來解決在學(xué)習(xí)此類問題時遇到的困難。
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 多媒體技術(shù) 運用
高中數(shù)學(xué)課程中的概念和定義性質(zhì)的內(nèi)容比較多，傳統(tǒng)講解式的教學(xué)比較枯燥無味，容易導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而影響教學(xué)效果，使數(shù)學(xué)成績無法得到提高。與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，多媒體技術(shù)能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容更加生動地呈現(xiàn)出來，這樣就大大彌補了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣重新轉(zhuǎn)移到對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上來，激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)愿望，進(jìn)而提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，增強學(xué)生的綜合能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。
一、多媒體技術(shù)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用
數(shù)學(xué)課程與其他學(xué)科相比，更加考驗學(xué)生在數(shù)據(jù)運算、空間想象、歸納推理和邏輯思維等方面的能力。在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，增加了解析幾何和立體圖形的內(nèi)容，由于課程難度加大，很多學(xué)生感覺對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較困難。在這種情況下，如果仍然按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法很容易使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣降低，導(dǎo)致對高中數(shù)學(xué)課程的反感。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，具有很重要的作用。
（一）能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。
數(shù)學(xué)似乎早已被人們認(rèn)定為是一門枯燥無味難講難學(xué)的學(xué)科。許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了考試的需要。一些教師也經(jīng)常會面臨不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的尷尬局面。而學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對他們的學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)積極性起著決定性作用。學(xué)生有了興趣，才會想學(xué)，才會樂學(xué)，才會主動去學(xué)。所以，教師要充分挖掘教材中的藝術(shù)魅力和興趣因素，利用多媒體技術(shù)，使抽象的、枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成有形的、可感知的內(nèi)容。
數(shù)學(xué)課程向來被廣大學(xué)生公認(rèn)為最為枯燥無味的課程，對于高中生而言，很難對這樣的一門課程產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。興趣是調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的良方。傳統(tǒng)的以教師為中心的，教師講解學(xué)生聽的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，顯然已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需要，很容易造成學(xué)生在教學(xué)過程中失去主動性。
多媒體課件能夠借助計算機的圖形、色彩、聲音和靈活的變化形式，將數(shù)學(xué)內(nèi)容變得豐富多彩，很容易就能將學(xué)生的注意力吸引過來，是黑板和粉筆的板書不可能達(dá)到的效果。多媒體技術(shù)的運用，能夠?qū)⒖菰锏臄?shù)學(xué)內(nèi)容變得圖文并茂，通過創(chuàng)設(shè)形象逼真的學(xué)習(xí)情境，能夠引發(fā)學(xué)生的求知欲。通過這樣的生動直觀的課程內(nèi)容，在引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，增強學(xué)習(xí)效果，形成高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的良性循環(huán)。
（二）能夠反映事實，使抽象的內(nèi)容更直觀。
教師在教學(xué)的過程中，并不是將數(shù)學(xué)定義和概念簡單地告知學(xué)生，而更應(yīng)該讓學(xué)生明白這些知識成果是怎樣得來的，讓學(xué)生對知識概念的掌握更加牢靠。“授人以魚，不如授人以漁”。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教給學(xué)生的不應(yīng)該是一個知識點，更應(yīng)該讓學(xué)生掌握對這一知識的運用方法，這樣才能讓學(xué)生對知識的運用融會貫通。
有了多媒體技術(shù)的運用，很多在過去的課堂上無法呈現(xiàn)的內(nèi)容，都能夠很好地解決。以幾何為例，幾何題目對于一些空間想象能力不強的學(xué)生而言真的是驗證了那句話，“幾何幾何，想破腦殼”，是很多學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。傳統(tǒng)的對于集合的教學(xué)大多是通過教師手動畫圖來進(jìn)行教學(xué)的，不能將空間情境很好地描述出來，很多學(xué)生對于幾何知識的接受是很被動的，沒有將幾何中的知識完全理解透徹。利用多媒體對幾何中的空間情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，能夠形成幾何的動態(tài)模型，給學(xué)生呈現(xiàn)出一個動態(tài)的演示過程，不僅能夠節(jié)省教師的畫圖過程和講解時間，而且能夠達(dá)到更加理想的效果。
（三）知識體系的演示與知識點的解決。
1.利用多媒體的視頻、音頻技術(shù)可以對有關(guān)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層顯示，引導(dǎo)學(xué)生深入淺出。從而達(dá)到提綱挈領(lǐng)、融會貫通，系統(tǒng)地掌握有關(guān)知識效果。例如：在講解集合時，利用課件可以輕而易舉地將交集、并集、子集、真子集等概念表示清楚。而在立體幾何中將柱體、錐體簡單性質(zhì)等知識輕輕松松地擺在了學(xué)生的面前，在解析幾何中很生動地將動點軌跡展示出來，在概率中可以模擬隨機試驗等。
2.利用多媒體技術(shù)中圖文并茂、綜合處理功能，可以將例題編制成一題多解的形式，讓學(xué)生有選擇性地加以演示比較。通過比較，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生一題多解、靈活運用已學(xué)知識的好習(xí)慣。如：在解立體幾何中的異面直線所成角的問題，既可利用立體幾何知識直接解決，又可利用向量來解決。又如：求過兩點直線的解析式時，也有兩點式、點斜式、一般式等多種解題方法。
二、使用多媒體教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題
（一）給學(xué)生足夠的思維時間和空間。
運用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，具有課堂教學(xué)效率高、教學(xué)內(nèi)容含量大、操作方便快捷的特點，也正是多媒體技術(shù)的這些特點形成了多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。但是如果在教學(xué)的過程中，沒有充分考慮學(xué)生的思維水平和思維速度，畫面的切換過程過快，沒有給學(xué)生留下充足的思考時間，就會對教學(xué)效果造成很大影響。所以，多媒體教學(xué)中要給學(xué)生留有足夠的思維活動時間，確保學(xué)生理解和掌握相關(guān)的知識內(nèi)容。
多媒體課件教學(xué)要注意體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力和創(chuàng)新能力。如果在課件中把所有抽象思維、文字語言的理解都用多媒體形象展現(xiàn)出來，這樣會造成學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造能力的逐漸弱化。多媒體課件應(yīng)該被看做師生雙邊活動中輔助教學(xué)工具和教學(xué)內(nèi)容的補充，應(yīng)該注重對學(xué)生智力和能力的培養(yǎng)，特別是對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，切莫包辦代替，這樣會影響學(xué)生綜合能力和素質(zhì)的提升。
（二）使多媒體課件的使用效率得到充分發(fā)揮。
要是多媒體技術(shù)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中的教學(xué)效果得到充分發(fā)揮，就需要教師能夠?qū)⒍嗝襟w課件的教學(xué)效果充分發(fā)揮出來。首先，要充分發(fā)揮多媒體課件使用的適時性，例如，在導(dǎo)入新課的過程中，可以采用影音播放的動態(tài)效果，激發(fā)學(xué)生對新課程的興趣。其次，將教師精心設(shè)計的習(xí)題和板書內(nèi)容直接展示給學(xué)生，從而節(jié)省教學(xué)過程中教師板書的時間，擴大教學(xué)的容量。并對學(xué)生易錯的部分反復(fù)強化，不斷加深學(xué)生的認(rèn)識。最后，強化課堂教學(xué)難點的認(rèn)知，對難點出現(xiàn)的原因和過程在課件中標(biāo)識出來，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、圓錐曲線圖像的變化過程等。
（三）多媒體課件展示不能代替板書。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些推理的演算過程需要教師在黑板上展示給學(xué)生看，而不能只是一點鼠標(biāo)，整個結(jié)果全部出現(xiàn)在學(xué)生面前。有些教師把投影屏幕當(dāng)做黑板，忽略板書，甚至舍棄板書，這是不科學(xué)的。如果用投影屏幕完全替代黑板，就會影響學(xué)生視覺感知的一貫性，使學(xué)生對整節(jié)課重點、難點的把握受到影響；另外屏幕上內(nèi)容稍縱即逝，影響學(xué)生記錄課堂筆記。
利用多媒體信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該特別注意的關(guān)鍵內(nèi)容在于，切忌在教學(xué)過程中濫用多媒體技術(shù)，教學(xué)內(nèi)容全部由計算機來展示，導(dǎo)致教學(xué)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換速度過快。如果師生的交流互動內(nèi)容太少，就會影響教師對學(xué)生學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)進(jìn)度的掌握情況，對于一些學(xué)習(xí)能力稍差的學(xué)生而言，會跟不上學(xué)習(xí)進(jìn)度，也不利于學(xué)生運算能力的培養(yǎng)，不利于學(xué)生對所學(xué)知識的歸納和總結(jié)。只有認(rèn)識到多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)各自的優(yōu)勢與劣勢，通過對兩種教學(xué)方式的有效結(jié)合，才能充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的輔助作用，從而取得最佳的教學(xué)效果。
多媒體技術(shù)是教學(xué)中的重要輔助教學(xué)工具，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，合理地運用多媒體技術(shù)具有重要的作用，能夠為高中數(shù)學(xué)教學(xué)注入活力，使高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果得到增強。但是在運用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)該依照主體性、適度性、互補性和適時性的原則來進(jìn)行，將多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)有效地結(jié)合起來，充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的教學(xué)優(yōu)勢，提高多媒體技術(shù)的制作水平，不斷地進(jìn)行教學(xué)方法的創(chuàng)新，真正實現(xiàn)課堂教學(xué)的改革，促進(jìn)多媒體技術(shù)與學(xué)科課程的整合，繼續(xù)推進(jìn)教育現(xiàn)代化不斷發(fā)展。
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一、教學(xué)方法科學(xué)合理
每一堂課都有每一堂課的教學(xué)任務(wù)，目標(biāo)要求。所謂“教學(xué)有法，但無定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對象的變化，靈活運用教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授來向?qū)W生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關(guān)系，各條棱與正方體對角線之間、各個側(cè)面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。此外，我們還可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導(dǎo)、作業(yè)、練習(xí)等多種教學(xué)方法。有時，在一堂課上，要同時使用多種教學(xué)方法。只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運用，都是好的教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，教師要隨時了解學(xué)生對所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學(xué)生復(fù)述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學(xué)生上臺板演。有時，對于基礎(chǔ)差的學(xué)生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，及時進(jìn)行鼓勵，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
二、切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的教學(xué)
我留意了一下近幾年的高考命題，基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)試題考查的重點。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達(dá)整份試卷的80%左右，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識和基本運算，，但其命題的敘述或選擇具有迷惑性，選擇題就是學(xué)生中最易出錯誤的題目。如果教師在教學(xué)中過于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對基本知識不求甚解，都會導(dǎo)致在考試中判斷錯誤，只有基礎(chǔ)扎實的考生才能正確地判斷并選擇。另一方面，由于試題量大，解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎(chǔ)知識落實的同時應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。
三、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，不斷追求新知識，要啟發(fā)學(xué)生能夠多發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，要學(xué)會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題，使數(shù)學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)。在教學(xué)中，要增強用數(shù)學(xué)的意識，一方面應(yīng)使學(xué)生通過背景材料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合，抽象和得出數(shù)學(xué)概念及其規(guī)律；另一方面更重要的是使學(xué)生能夠用已有的知識進(jìn)行交流，能將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完全的數(shù)學(xué)知識。
四、樹立學(xué)好高中數(shù)學(xué)的自信心
進(jìn)入高中就必須樹立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和遠(yuǎn)大的理想。我們可以閱讀一些數(shù)學(xué)歷史，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造所經(jīng)歷的種種挫折、數(shù)學(xué)家成長的故事和他們在科學(xué)技術(shù)進(jìn)步中的卓越貢獻(xiàn)，也可請高一年級的優(yōu)秀學(xué)生講講他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，以此激勵自己積極思維，勇于進(jìn)取，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。自信是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。自信源于對數(shù)學(xué)的熱情、對自我的認(rèn)可、對數(shù)學(xué)契而不舍的執(zhí)著精神以及堅實的數(shù)學(xué)基本功。曾經(jīng)有位同學(xué)在闡述他對基本功的理解時說：“從今天起我所做的每一道題高考肯定不考，高考的每一題會做，并不保證都能做對，要關(guān)注對，而不僅僅是會，解決問題最好的方法是反復(fù)，不要因為這題簡單而不去做，不要因為這題做過三遍而不去做，可為難題放棄，絕不可為簡單題而放棄，這些就是基本功”。有了扎實的基本功，就會產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
五、合理運用現(xiàn)代化教學(xué)手段
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，對教師來說，掌握現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段顯得尤為重要和迫切。現(xiàn)代化教學(xué)手段，其顯著的特點：一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來四十五分鐘的內(nèi)容在四十分鐘中就加以解決；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發(fā)起學(xué)生的興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性；四是有利于對整堂課的所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧和小結(jié)。在課臨近結(jié)束時，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本堂課的內(nèi)容，學(xué)習(xí)的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間躍然“幕”上，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。在課堂教學(xué)中，對于板演量大的內(nèi)容，如立體幾何中一些幾何圖形、一些簡單但數(shù)量較多小問答題、文字量較多應(yīng)用題，復(fù)習(xí)課中章節(jié)內(nèi)容總結(jié)、選擇題的訓(xùn)練等等都可以自編電腦課件，借助電腦來生動形象地展示所教內(nèi)容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導(dǎo)過程都可以用電腦來演示。
六、學(xué)會獨立思考
