時(shí)間：2022-08-21 14:18:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇概率統(tǒng)計(jì)論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
1.調(diào)整了概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容
作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要專業(yè)課，首先在教學(xué)內(nèi)容上突出了師范性。這是培養(yǎng)中學(xué)合格數(shù)學(xué)師資的基本要求，主要做了以下兩方面工作：一是為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會發(fā)展的要求，加強(qiáng)了中學(xué)數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)，例如古典概型、事件的獨(dú)立性等。突出了中學(xué)數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)性思想方法的教學(xué)。二是為適應(yīng)教育科研的需要，滲透了教育統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，增加了試卷統(tǒng)計(jì)分析的基本方法，為學(xué)生今后從事教育科研打下了一定的基礎(chǔ)。其次在教學(xué)內(nèi)容突出了先進(jìn)性。先進(jìn)性是概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的根本要求，而目前高師概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容對新知識體現(xiàn)不夠，缺乏先進(jìn)性和時(shí)代性。因此，在教學(xué)內(nèi)容中增加了統(tǒng)計(jì)方法在解決經(jīng)濟(jì)中問題的有關(guān)內(nèi)容。第三，突出了本學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用性。應(yīng)用性是由這門學(xué)科的特點(diǎn)所決定，這門學(xué)科可以說是一門應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，是一種工具和方法。因此，我們調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容，加大了應(yīng)用性方面內(nèi)容的教學(xué)，例如用假設(shè)檢驗(yàn)方法解決實(shí)際問題等。
2.改進(jìn)了概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法
目前高師概率統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)仍在采用傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學(xué)方法，無視學(xué)生的表現(xiàn)和教學(xué)效果，教學(xué)的目的往往只針對最后的統(tǒng)一考試，教學(xué)過程中只是簡單地把知識灌輸給學(xué)生，強(qiáng)調(diào)對解題能力的訓(xùn)練，忽視了學(xué)生對知識理解和應(yīng)用的掌握，忽視了對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，我們改進(jìn)了概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法，首先在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中突出了的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)主要有隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想、統(tǒng)計(jì)描述思想、統(tǒng)計(jì)推斷思想等。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，我們注重了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注意了各種統(tǒng)計(jì)方法的使用條件及注意事項(xiàng)，而且分析它們與一般的數(shù)學(xué)思想方法的異同，突出概率統(tǒng)計(jì)思想方法的特點(diǎn)。其次在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中采用了類比方法進(jìn)行教學(xué)。類比是一種從特殊到特殊的推理，具有推理的猜測性、聯(lián)系的廣泛性、探索性等特點(diǎn)。概率統(tǒng)計(jì)中有許多內(nèi)容可以作類比教學(xué)，例如，多維隨機(jī)變量的教學(xué)可與一維隨機(jī)變量的進(jìn)行類比，連續(xù)型隨機(jī)變量的教學(xué)與離散型隨機(jī)變量進(jìn)行類比。
3.加強(qiáng)了現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合
現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的影響是不言而喻的。在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師們充分利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢，使得概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科學(xué)生學(xué)起來更便利，使得課堂更加多樣和豐富多彩，現(xiàn)在在我們這個(gè)學(xué)科的課堂上，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為了學(xué)習(xí)的有力工具。對于概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，除了采用多媒體教學(xué)之外，還讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件或統(tǒng)計(jì)軟件，如MatLab、SAS等上機(jī)操作實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)概率統(tǒng)計(jì)的思想，如概率中的蒲豐投針問題、馮-諾依曼用數(shù)學(xué)程序在計(jì)算機(jī)上模擬等給我們上機(jī)操作提供了有趣的題材。我們在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了學(xué)生動手能力的培養(yǎng)，在教師指導(dǎo)下運(yùn)用所學(xué)的知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)，分析解決一些實(shí)際問題，寫出分析報(bào)告。例如，在回歸分析這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，通過讓學(xué)生收集本校大學(xué)生學(xué)習(xí)投入與學(xué)業(yè)成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件，建立大學(xué)生學(xué)習(xí)投入與學(xué)業(yè)成績之間關(guān)系的回歸模型。這樣做大大提高了實(shí)踐教學(xué)的效果，在實(shí)驗(yàn)中，通過動手能幫助學(xué)生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時(shí)利用所學(xué)的方法和技巧，讓學(xué)生獨(dú)立完成研究型的小課題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
4.改革了考核方法
課程的考核方法是教學(xué)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。現(xiàn)在該課程的考核方式與其他課程基本上類似，期末考試成績占80%（或70%），平時(shí)成績占20%（或30%）?，F(xiàn)行的考核方式不盡合理，不能全面的評價(jià)學(xué)生的整體成績，所以我們進(jìn)行了改進(jìn)。我們在實(shí)際工作中采取了靈活多樣的多種方式相結(jié)合的考核方法。就是將傳統(tǒng)的單一閉卷考試方式改為閉卷與開卷相結(jié)合、平時(shí)考核與期末考試相結(jié)合的靈活多樣的考核方法。閉卷考試主要考查學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)概念、理論的掌握程度；開卷考試主要考查學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)方法的掌握程度，通過設(shè)計(jì)一些與教學(xué)相關(guān)的、應(yīng)用性的綜合型案例，采用數(shù)學(xué)建模的形式，讓學(xué)生完全自主的運(yùn)用所學(xué)方法去分析、討論和解決實(shí)際問題。平時(shí)考核的方式采取多種形式，包括平時(shí)的作業(yè)訓(xùn)練、學(xué)習(xí)小結(jié)及撰寫課題小論文等。課題小論文是教師在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)一些小課題，通過學(xué)生對這些課題的分析、討論、總結(jié)及撰寫論文的過程，達(dá)到了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性、促進(jìn)了自主學(xué)習(xí)的目的。多樣的考核形式，既增強(qiáng)了教師教學(xué)的靈活性，又讓學(xué)生真正體會到學(xué)習(xí)的樂趣，增加學(xué)習(xí)的積極性，真正培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維，達(dá)到了明顯的教學(xué)效果。
5.總結(jié)
總之，為了時(shí)代的要求，為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會發(fā)展的要求，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革是勢在必行。但是這門學(xué)科在教改的道路上任重道遠(yuǎn)，仍需我們從事這門學(xué)科的一線教師不斷的探索，不斷努力。
作者：張愛武單位：鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
網(wǎng)絡(luò)教學(xué)已經(jīng)成為新時(shí)期教育教學(xué)改革的一個(gè)重要突破口，其作用已是深入人心，它克服了許多傳統(tǒng)教學(xué)中的缺陷和不足，尤其在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、個(gè)性發(fā)展方面起到了顯著的效果?！陡怕式y(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺還有很多潛能等待我們發(fā)掘和利用，同時(shí)我們臺上傳播的知識進(jìn)行消化和吸收。因此，如何在信息化、網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)環(huán)境下，更好地構(gòu)建、運(yùn)用及深度開發(fā)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，激發(fā)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的交互式能量，是每位高校數(shù)學(xué)教師密切關(guān)注的課題。
二、《概率統(tǒng)計(jì)》交互式網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的開發(fā)
以我校實(shí)施完全學(xué)分制為契機(jī)，基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院依托數(shù)字化校園的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，在原有精品課程平臺建設(shè)的基礎(chǔ)上，整合我?，F(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)資源，建立了大學(xué)數(shù)學(xué)課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)大平臺，為教學(xué)雙方提供了更好的信息化，網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境，為更好地提升我校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)水平和教學(xué)質(zhì)量奠定了基礎(chǔ)。對于《概率統(tǒng)計(jì)》課程而言，雖然已經(jīng)建成了《概率統(tǒng)計(jì)》精品課程，但由于課堂教學(xué)的課時(shí)相對較短，與學(xué)生的互動環(huán)節(jié)較少，因此，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在對教學(xué)資源進(jìn)行優(yōu)化整合的基礎(chǔ)上，對網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺進(jìn)行深度開發(fā)，改變傳統(tǒng)教學(xué)過程中“教”與“學(xué)”的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)向交互式的雙向教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。為了更好地適應(yīng)我校《概率統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)要求，我們將整個(gè)《概率統(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺劃分為十個(gè)子數(shù)據(jù)庫:教師隊(duì)伍信息庫、教材及教案庫、教學(xué)軟件庫、教學(xué)課件庫、例題及數(shù)據(jù)庫、教學(xué)視頻庫、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)庫、答疑系統(tǒng)、評價(jià)系統(tǒng)及師生互動論壇。
1．教學(xué)團(tuán)隊(duì)師資力量強(qiáng)，教師結(jié)構(gòu)合理，既有從事多年有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老教師，也有學(xué)有所成的碩士與博士，他們教學(xué)效果好，工作效率高。在“教師隊(duì)伍”中，詳細(xì)介紹概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)教師的具體情況，讓學(xué)生能夠一目了然地弄清楚每一位教師的擅長點(diǎn)，以及教學(xué)風(fēng)格，為更好地在課程教學(xué)中開展師生互動提供了有利條件。
2．教學(xué)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過多年的教學(xué)改革，積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教案，編寫了相關(guān)教材，輔導(dǎo)書和習(xí)題冊。在“教材及教案庫”中，存儲一些電子教材及一些實(shí)用的參考書籍，同時(shí)將對應(yīng)課程的教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、內(nèi)容簡介，以及各章節(jié)的電子教案放入教案庫中，方便學(xué)生預(yù)習(xí)、自主學(xué)習(xí)。
3．在“教學(xué)軟件庫”中，放入概率統(tǒng)計(jì)課程的在線備課系統(tǒng)，可以讓教師根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生的實(shí)際情況，及時(shí)對課程教學(xué)中的內(nèi)容進(jìn)行修正和完善，使得課程教學(xué)更具有針對性和實(shí)用性。
4．在“教學(xué)課件庫”中，存放概率統(tǒng)計(jì)課程的PPT教案，為教師備好每一堂課提供方便。同時(shí)，在進(jìn)行集體備課時(shí)，可以從教學(xué)課件庫中調(diào)出對應(yīng)的課件，供所有教師參考和探討，集全體教師之智慧和精華，備出更具有針對性的教案。
5．在“例題及試題庫”中，存放概率統(tǒng)計(jì)課程的典型例題、同步測試題、綜合測試題以及歷年考研試題。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己存在的不足，及時(shí)對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)學(xué)和充實(shí)，同時(shí)也讓勵志考研的同學(xué)及時(shí)掌握考研的方向，了解清楚該門課程的考研大綱，為學(xué)生的考研打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，吸引更多的學(xué)生加人我校的考研隊(duì)伍。
6．在“教學(xué)視頻庫”中，存放一些與各種概率統(tǒng)計(jì)課程相關(guān)的教學(xué)視頻，同時(shí)，對于教學(xué)團(tuán)隊(duì)中講課水平特別突出的教師，將他們的部分教學(xué)過程錄制成視頻，存放入該視頻庫中。教師可以在休閑的時(shí)候隨時(shí)點(diǎn)擊這些視頻，學(xué)習(xí)這些教師的授課技巧。這樣，更有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)和提高教學(xué)水平，尤其對于剛走上教學(xué)崗位的年輕教師，這種視頻更具有實(shí)用價(jià)值。
7．“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)庫”是一個(gè)符合當(dāng)代教研教改需求的非常具有實(shí)用價(jià)值的數(shù)據(jù)庫，針對目前比較流行且簡明易懂的MATLAB軟件，在該數(shù)據(jù)庫中存入概率統(tǒng)計(jì)課程中各章節(jié)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，編寫部分程序，同時(shí)留有實(shí)驗(yàn)題目，讓學(xué)生自主編寫。
8．如果學(xué)生在自學(xué)過程中遇到難題及不懂的知識點(diǎn)，就可以在“答疑系統(tǒng)”中直接詢問老師，沒有必要為了一個(gè)問題而跑到辦公室去詢問教師，這樣節(jié)省了很多的時(shí)間。
9．“評價(jià)系統(tǒng)”是一個(gè)教師教學(xué)評價(jià)系統(tǒng)，而教師教學(xué)評價(jià)是教學(xué)質(zhì)量評價(jià)中的重要內(nèi)容。通過該評價(jià)系統(tǒng)，我們可以及時(shí)收集教學(xué)過程中的相關(guān)信息，了解學(xué)生的心理動態(tài)，及時(shí)完善自己的教案，更正自己在教學(xué)過程中所存在的不足，提升自己的教學(xué)水平。
一、弱化理論，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門注重理論的數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)中讓學(xué)生掌握基本理論是必要的，但在教學(xué)過程中也不能僅僅以此作為目標(biāo)。那么，一方面，在教學(xué)中我們就要做到有取有舍，基本的定理和公式要講清楚，而對于這些定理和公式的證明可以對學(xué)生降低要求，通過多舉例子，多給實(shí)際案例，讓學(xué)生學(xué)會使用這些公式和定理;另一方面，將一部分學(xué)時(shí)單獨(dú)列為實(shí)踐學(xué)時(shí)，目前數(shù)學(xué)軟件在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的使用非常廣泛，比如常見的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教學(xué)中將理論與相關(guān)數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，進(jìn)行上機(jī)教學(xué)。讓學(xué)生通過實(shí)踐認(rèn)識到本門學(xué)科在實(shí)際中如何應(yīng)用，也讓學(xué)生能夠掌握一到兩門數(shù)學(xué)軟件的使用，方便他們今后專業(yè)學(xué)習(xí)。
二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)
在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實(shí)際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實(shí)際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時(shí)候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。
三、將數(shù)學(xué)建模的思想融入日常教學(xué)中
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用性最強(qiáng)的一門，也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)課程。在地質(zhì)類學(xué)科中《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的應(yīng)用實(shí)質(zhì)上就是利用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的知識結(jié)合地質(zhì)專業(yè)背景建立數(shù)學(xué)模型，然后對數(shù)學(xué)模型的結(jié)果在專業(yè)背景下進(jìn)行解讀，所以學(xué)生在后續(xù)地質(zhì)類專業(yè)課學(xué)習(xí)中用到的就是利用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想，首先可以讓學(xué)生建立應(yīng)用型的思維模式，方便專業(yè)課的學(xué)習(xí);其次利用講解數(shù)學(xué)建模思想的過程可以更好地讓學(xué)生理解《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的基本理論和方法，更扎實(shí)地掌握如何應(yīng)用這些基本理論和方法，使學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用的境界。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特，通過以上幾點(diǎn)思考并根據(jù)日常教學(xué)，為地質(zhì)類高校的該學(xué)科教學(xué)提供有益的借鑒，即最終也將服務(wù)于日常教學(xué)，筆者相信通過我們教師對教學(xué)方法、教學(xué)思維的不斷改進(jìn)，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》必將成為服務(wù)學(xué)生專業(yè)發(fā)展，助力學(xué)生奔向更高層次的基石。
作者:陳帆 單位:長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院
Universitt Berlin, Fakultt II Institut für
Mathematik, Germany
Andreas Greven, Universitt Erlangen,
Fachbereich Mathematik und Physik
Mathematisches Institut, Germany (Eds.)
Interacting Stochastic
Systems
2005, 450pp.
Hardcover EUR 89.95
ISBN 3-540-23033-5
本書的內(nèi)容報(bào)道了歐洲隨機(jī)研究協(xié)會資助的“DFG-Schwerpunkt 隨機(jī)系統(tǒng)” 課題中在概率論方向的網(wǎng)絡(luò)科研人員所作的原創(chuàng)性工作，題為“極復(fù)雜交互隨機(jī)系統(tǒng)”科研項(xiàng)目，研究目標(biāo)是探索和開發(fā)無限維隨機(jī)分析、統(tǒng)計(jì)物理、基于數(shù)學(xué)生物學(xué)的全球人口模型、金融市場的復(fù)雜模型與其它學(xué)科相關(guān)的隨機(jī)模型之間的聯(lián)系。
該書分層次地給出了關(guān)于基本理論問題的論文，這些論文是在為期6年的科研項(xiàng)目快要結(jié)束時(shí)，由項(xiàng)目參與者完成的。把基本定理和研究中所出現(xiàn)的結(jié)論結(jié)合在一起產(chǎn)生新的方法和結(jié)果，這對應(yīng)用概率論、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和生命科學(xué)領(lǐng)域中的科研人員具有重要的參考價(jià)值。
全書收錄18篇論文，分為四大部分。第一部分統(tǒng)計(jì)物理中的隨機(jī)方法，論述了 Kac 模型的新型處理技術(shù)，由7篇論文組成：量子晶體的吉布斯測度及其存在性、唯一性和先驗(yàn)估計(jì)；量子域理論中的躍變過程；布朗軌道；非穩(wěn)定隨機(jī)趨勢的譜理論；非晶體隨機(jī) Schr?dinger 算子的研究；拋物型Anderson 模型；隨機(jī)譜分布。第二部分人口模型中的隨機(jī)性，含有3篇論文：人口模型；隨機(jī)插入與消除過程；統(tǒng)計(jì)序列隨機(jī)環(huán)境中的分支過程。第三部分隨機(jī)分析，由5篇論文組成：布朗運(yùn)動的稀疏點(diǎn)；隨機(jī)過程中的耦合、正則性和曲率；隨機(jī)共振的數(shù)學(xué)方法；隨機(jī)半線性拋物型方程的慣性流形連續(xù)性；交互擴(kuò)散過程的隨機(jī)游動表示。第四部分隨機(jī)分析在金融工程中的應(yīng)用，由3篇論文組成：金融保險(xiǎn)數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最壞投資；船穩(wěn)定性中的隨機(jī)動力系統(tǒng)方法；對收縮算法的分析。
本書內(nèi)容新穎，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次分明，既含有隨機(jī)系統(tǒng)中最新科研成果，又給出了隨機(jī)領(lǐng)域發(fā)展的新見解和新視點(diǎn)，是從事概率論、隨機(jī)過程、統(tǒng)計(jì)物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)和生命科學(xué)研究的科研人員和研究生的有益讀物。
朱永貴，博士
（中國傳媒大學(xué)理學(xué)院）
Tschu Kangkun, Professor
不少人在寫論文的時(shí)候會把Results和Discussion兩部分放在一起寫，但是大多數(shù)
的論文都是分成兩個(gè)部分。這兩種做法的選擇，取決于文章的類型。如果你的結(jié)果
在分析的同時(shí)進(jìn)行討論更加合適，并不適合單獨(dú)拿出來分析（或者是那樣做很困難
，導(dǎo)致Discussion成為雞肋的時(shí)候），那么合在一起寫是合適的；反之就要放在一
起寫。因?yàn)槲覜]有放在一起寫的經(jīng)驗(yàn)，所以這里就只好單獨(dú)分開來說了。希望有合
在一起寫經(jīng)驗(yàn)的人能夠補(bǔ)充這方面的內(nèi)容。
Results部分的要求是四個(gè)字：翔實(shí)準(zhǔn)確。翔實(shí)就是要提供最為全面的分析結(jié)果
，一切從你的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中能夠得到的結(jié)果都應(yīng)該提供給讀者，不要故意的隱瞞或者遺
漏某些重要的結(jié)果。準(zhǔn)確就是結(jié)果必須是要真實(shí)的，不能是偽造合篡改的。從某種
意義上來說，結(jié)果不夠翔實(shí)并不會導(dǎo)致論文直接被拒，但是結(jié)果的真實(shí)性被人懷疑
的話就肯定會被拒。
在結(jié)果的提供上，一般是表格和圖兩種方式。不同的雜志對于圖表的要求并不完
全一致，應(yīng)該要根據(jù)雜志的要求分別對待。表格的優(yōu)點(diǎn)是能夠清晰的展示論文獲得
的第一手結(jié)果，便于后人在研究時(shí)進(jìn)行引用和對比。圖的優(yōu)點(diǎn)在于能夠講數(shù)據(jù)的變
化趨勢靈活的表現(xiàn)出來，表達(dá)上更為直接和富于感染力。應(yīng)該來說，圖表應(yīng)該結(jié)合
起來使用，這樣能各自取長補(bǔ)短，使得結(jié)果的展現(xiàn)更加豐富。應(yīng)該要提出的一點(diǎn)是
：現(xiàn)在大家越來越喜歡給各種各樣的圖，但是雜志社的要求卻是要盡量限制圖的個(gè)
數(shù)。因?yàn)檫@樣子會增加排版的困難，版面也會增加，出版社的支出也就會增加。因
此，我的建議是大家在提供圖的時(shí)候，盡量用最少的圖提供最多的信息，一般來說
最多不要超過8個(gè)。圖太多了，會顯得過于羅索和累贅，主編那里就不會很欣賞。必
要的時(shí)候可以用表格來替代一些圖。圖片的格式每個(gè)雜志不太一樣，要求 tif格式
的比較多，不推薦使用bmp（jpg就更不能用）。有人說用矢量圖清楚些，我的感覺
和tif格式的沒什么區(qū)別，只要足夠清晰也就可以了。彩色圖片的使用要慎重，因?yàn)?/p>
黑白圖片可以免費(fèi)，但是彩色圖片是絕對要收費(fèi)，而且價(jià)格不菲。
在Results和Discussion分開寫的情況下，Results部分盡量不要設(shè)計(jì)對結(jié)果的評
論，最多是總結(jié)的陳述結(jié)果也就可以了。否則造成這兩部分的內(nèi)容上的重疊，會顯
得很累贅，對Discussion的描述不利。結(jié)果的描述上也要注意層次之間的安排，要
按照條理性的要求分別描述，顯得有邏輯性一些。不要亂七八糟的堆在一起，只是
給出來了就可以了。結(jié)果給的一團(tuán)糟，會大大降低論文的可讀性，吃虧的最終是自
己。
Results中大多都要提供統(tǒng)計(jì)性的結(jié)果，例如方差分析等。方差分析的結(jié)果形式
要根據(jù)刊物的格式來給出，有的要求對分析值、自由度和概率都要詳細(xì)的給出，有
的則只要分析值和概率就可以了。概率可以用p=0.02或者p<0.03等形勢給出，自由
度的表達(dá)也有一些特殊要求。這些細(xì)節(jié)問題雖然關(guān)系不大，但是注意格式要統(tǒng)一，
不要亂七八糟各自為戰(zhàn)。統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果過多時(shí)，可以用表格的方式來給出，具體上
論文摘要:從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)安排、教學(xué)形式、以及對該課程的考核方法等方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，是全國高等院校數(shù)學(xué)以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學(xué)生已學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，因而學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。大多數(shù)學(xué)生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復(fù)雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問題。為此，筆者從教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式和考核方法4個(gè)方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。
1 教學(xué)內(nèi)容和安排
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實(shí)踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設(shè)置簡單，一般只局限于一套指定的教材?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程 內(nèi)容主要包括 3大類 ：①理論知識 。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本 、最關(guān)鍵的知識，主要包括隨機(jī)事件及其運(yùn)算、條件概率、隨機(jī)變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布 、參數(shù)估計(jì) 、假設(shè)檢驗(yàn)等理論知識，這些是學(xué) 習(xí)該課程必須要掌握的最重要 的理論知識。②思維方法 。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)分析 、方差分析與回歸分析等方法 ，這些大多蘊(yùn)涵在學(xué)科理論體系中，過去往往不被重視，但實(shí)際上對于學(xué)生知識的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在社會生活各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實(shí)例 。
因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個(gè)統(tǒng)一 的教學(xué)基本要求 的基礎(chǔ)上 ，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展 。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該 門課程的講授時(shí)數(shù) 、實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)、討論時(shí)數(shù)、自學(xué)時(shí)數(shù) (在以前基礎(chǔ)上適 當(dāng)增加學(xué)時(shí)數(shù))，這樣分配教學(xué)時(shí)間，旨在突 出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動參與，積極思考。
2 教學(xué)形式
1)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)時(shí)可以采用 以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn) ：在校門 口，觀察每 30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗(yàn)其是否服從 Poisson分布；統(tǒng)計(jì)每學(xué)期各課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排 出名次；調(diào)查某個(gè)院里的同學(xué)每月生活費(fèi)用的分布情況 ，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機(jī)數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實(shí)驗(yàn)課 ，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌 ，體味生活中的數(shù)學(xué) ，增強(qiáng)學(xué)生興趣 ，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力。
2)引進(jìn) 多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢。一方面，多媒體的動畫演示 ，生動形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時(shí)增強(qiáng)了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用 Matlab軟件編寫程序，在圖形窗 口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律 ，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計(jì)例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費(fèi)時(shí)間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、復(fù)習(xí)課 、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分 ，把幾個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計(jì)部分 ，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計(jì)量的分布密度 函數(shù)用 圖形表示 出來。這樣，學(xué)生覺得一目了然，通過讓學(xué)生先了解圖形的特點(diǎn)，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對概念的理解及方法的運(yùn)用，以便更容易記住和求出置信 區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。
3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實(shí)際 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實(shí)際，可以使教學(xué)過程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實(shí)際問題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力。如講授隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，用拋硬幣、元件壽命、某時(shí)段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點(diǎn)；講數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，用常見的街頭用隨機(jī)摸球?yàn)槔?，提出如果多次重?fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗(yàn)及保險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運(yùn)用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時(shí)，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用 ，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點(diǎn)和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實(shí)際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述 ，這樣能使學(xué)生認(rèn)識到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識。
另外，也可選擇一些具有實(shí)際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗(yàn)問題等等。通過對典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識和方法去解決實(shí)際問題。
3 考核方法
考試是一種教學(xué)評價(jià)手段。現(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計(jì)課程只有理論課，沒有實(shí)驗(yàn)課，其考試形式是期末一張?jiān)嚲矶ㄇ?，雖然有平時(shí)成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小 (一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無法真正地了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時(shí)成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實(shí)水平。
所以，我們首先要加強(qiáng)平時(shí)考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測驗(yàn)，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測驗(yàn) 。其次注重科學(xué)研究，每個(gè)學(xué)生都要有平時(shí)論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識情況和應(yīng)用能力．此外還有實(shí)驗(yàn)成績。最后是期末考試，以 A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這 4個(gè)方面給予適 當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績。成績不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補(bǔ)考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)完后，對成績分布情況進(jìn)行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進(jìn)行分析，評價(jià)學(xué)生對每個(gè)知識點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)?？傊ㄟ^科學(xué)的考核評價(jià)和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。
[參考文獻(xiàn)]
論文關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，教學(xué)方法，應(yīng)用能力
0 引言
當(dāng)人們開始接觸數(shù)學(xué)或把數(shù)學(xué)作為研究自然的工具時(shí)，就覺得數(shù)學(xué)有抽象性、精確性、和應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn)，其中它的精確性特點(diǎn)體現(xiàn)在既有因就有果。但隨著人類社會的發(fā)展，人們認(rèn)識到自然現(xiàn)象和科學(xué)實(shí)踐的結(jié)果并非都是確定的，經(jīng)常碰到在相同條件下可能得到多種不同的結(jié)果，這時(shí)人們便注意到另外一類現(xiàn)象一一隨機(jī)現(xiàn)象。隨著概率理論的不斷完善，自然科學(xué)的不斷發(fā)展，尤其是量子物理的發(fā)展，概率觀點(diǎn)終于上升到一種全新地位。在現(xiàn)實(shí)社會中人們在拼搏，在努力，在決定一件事情之前都要對成功與失敗的機(jī)會的大小有一個(gè)估算，雖然每件事情都不是“零風(fēng)險(xiǎn)”，但總希望失敗的概率越小越好，概率方法提供了我們估算成敗可能性大小的數(shù)學(xué)方法，是一門十分有趣的數(shù)學(xué)分支。因此，針對這門課程的特殊性，教師若在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中進(jìn)行合理的教學(xué)方法，會起到更好的教學(xué)效果。
1 把概率觀點(diǎn)滲透于教學(xué)之中，啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程與實(shí)際問題聯(lián)系密切，應(yīng)用面比較寬。其考慮問題的對象及討論問題的思想方法與數(shù)學(xué)專業(yè)的其它課程明顯不同應(yīng)用能力，即其他課程體現(xiàn)了精確性特點(diǎn)，而概率論則體現(xiàn)了隨機(jī)性，所以學(xué)生在初學(xué)這門課程時(shí)普遍感到概念抽象，問題解決難以入手，方法難以掌握。因此，如何使學(xué)生改變過去的思維定勢，盡快適應(yīng)該門課程的學(xué)習(xí)，就成為這門課程開始時(shí)的關(guān)鍵。我們知道對于個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象，其結(jié)果事前不可預(yù)知，是偶然的。但是對于大量的同一類隨機(jī)現(xiàn)象，就往往呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性而成為一種必然。譬如拋擲硬幣、抽簽、生日聚會、人口普查等問題。在學(xué)習(xí)概率的概念時(shí)我們都是先學(xué)概率的統(tǒng)計(jì)定義、頻率概念。在教學(xué)過程中，有同學(xué)提出，大量隨機(jī)現(xiàn)象存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性可以理解，但問題是我們總面對著個(gè)別的隨機(jī)現(xiàn)象，如“今天會不會下雨，這場球賽誰贏誰輸”，“地震是否會發(fā)生’ 等等諸如此類問題，那么對一個(gè)個(gè)別的事件其“概率”又具有什么意義呢?可否用頻率解釋?這個(gè)問題在概率邏輯史上也一度成為疑難。因而教師在課堂上要讓學(xué)生盡快了解這門課程的特點(diǎn)。譬如，在活動中，把賭金押在某一只球隊(duì)上上，是根據(jù)這支球隊(duì)歷次比賽中的成績“認(rèn)定”下賭的對象。換句話說，對個(gè)別事件的認(rèn)定要成為最佳，須以高一層次的事件所發(fā)生的概率作為基礎(chǔ)，而這一概率便成為個(gè)別認(rèn)定的權(quán)重。因而可以告訴學(xué)生概率換一種說法也可稱為“機(jī)會”，所謂概率大就是機(jī)會大。例如天氣預(yù)報(bào)說本市明天下雨的概率是40%，就是告訴我們明天下雨的機(jī)會是40%。
2.滲透相關(guān)歷史典故，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
學(xué)生在學(xué)概率統(tǒng)計(jì)時(shí)感到學(xué)習(xí)困難，難以入門，還與對概率統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生的歷史背景和實(shí)際應(yīng)用缺乏了解，對于這門課程的學(xué)習(xí)缺乏興趣有很大的關(guān)系。因而在教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選取相關(guān)史料，通過在教學(xué)中貫穿歷史典故使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識和方法的同時(shí)，了解概率統(tǒng)計(jì)發(fā)生、發(fā)展的歷史脈絡(luò)，從而激發(fā)出他們學(xué)習(xí)的興趣與熱情。例如在講古典概型后插入歷史典故：十七世紀(jì)中葉，歐洲貴族盛行擲骰子游戲。當(dāng)時(shí)法國有一貴族德.梅耳（De Mere）在玩時(shí)遇到一件苦惱的問題，他發(fā)現(xiàn)擲一顆骰子4次至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)是有利的，而擲兩顆骰子24次至少出現(xiàn)一次雙6點(diǎn)是不利的中國知網(wǎng)論文數(shù)據(jù)庫。他解釋不了這個(gè)現(xiàn)象的原因，于是向當(dāng)時(shí)法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（Pascal）請教，帕斯卡接受了這些問題，并把它提交給了另一個(gè)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬（Fermat）互相討論，他們頻繁的通信應(yīng)用能力，開始了概率論和組合論早期的研究。
3.聯(lián)系生活實(shí)際，注重教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)用意識
每門學(xué)科都有其自身的特點(diǎn),其知識都是在各自學(xué)科思想的指導(dǎo)下建立的。學(xué)習(xí)的目的不僅體現(xiàn)在成績上，更重要的是讓學(xué)生能用所學(xué)的知識、方法解決實(shí)際生活中的問題，要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的產(chǎn)生和發(fā)展也有其一定的實(shí)際應(yīng)用背景，在該門課程中有許多概念和問題的解決方法都是通過實(shí)際問題或從實(shí)際模型中來的，因而在教學(xué)中盡可能的聯(lián)系課本中的基本概念和方法，將他們回歸到實(shí)際背景中。例如，在講隨機(jī)變量的概念時(shí)我們可以用下棋作為例子。下棋比賽的結(jié)果為贏、平、輸，我們用變量X來表示取得的結(jié)果，則X可能取值為1，0，-1（分別對應(yīng)贏、平、輸）以此例加以抽象化引進(jìn)隨機(jī)變量的概念，讓學(xué)生對隨機(jī)變量的概念有更深一層的理解。在學(xué)習(xí)古典概率時(shí)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)一種彩票的玩法，達(dá)到一定的中獎率；在講一元回歸分析問題時(shí)舉例：父親身高X和兒子身高y之間的關(guān)系。顯然，y與x有關(guān)，父親身材魁梧，兒子也往往很高，父親矮小，兒子身高也有限，所謂有其父必有其子。但是x的身高并不一定完全有y決定，同一父母生的孩子其身高未必相同。然后隨機(jī)抽取幾名學(xué)生以他們和他們父親的身高為例學(xué)習(xí)線性回歸分析。通過這些方法讓學(xué)生明白該們課程是一門運(yùn)用性很強(qiáng)的學(xué)科，與我們的實(shí)際生活有緊密的聯(lián)系，使學(xué)生更加重視該課程的學(xué)習(xí)。
4.通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生解題能力
我們都知道該門課程的學(xué)習(xí)目的并不是僅要求學(xué)生會算幾道題，而是要培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。實(shí)際問題千變?nèi)f化，不能只用公式解決，這就需要學(xué)生的創(chuàng)新能力。通過一題多解的鍛煉，不但可以加深學(xué)生對概念的理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活多樣運(yùn)用知識的能力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目的。例如： 1.袋中有a個(gè)紅球，b個(gè)白球，現(xiàn)從袋中每次取一球，去后不放回，試求第k次取得紅球的概率（。本例說明同一個(gè)試驗(yàn)，樣本空間的選取可以不同，但若都按古典概型求解，則必須保證都滿足“等可能性”和“有限性”，而且求解時(shí)基本事件總和有利事件數(shù)的計(jì)算要一致，即要么都用排列，要么都用組合：；或；本例還可利用全概率公式應(yīng)用能力，對k用歸納法求的概率為.
5．教學(xué)過程中注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科之間的關(guān)系
概率論研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，它在科學(xué)技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)、物理、生物、醫(yī)學(xué)等方面都有及其廣泛的應(yīng)用。尤其是作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科與數(shù)學(xué)的其它分支學(xué)科也有緊密聯(lián)系。在教學(xué)中通過建立一些恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ徒鉀Q其它一些數(shù)學(xué)問題使學(xué)生從中感悟到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。
例1：證明三角形不等式（是任意實(shí)數(shù)，）。
證明：若全為零．顯然不等式成立．下證不全為0的情況：
設(shè)前項(xiàng)不全為0（若不然，經(jīng)過恰當(dāng)?shù)淖儞Q總可達(dá)到上述目的）
要證： ，只須證 即
，建立概率模型：設(shè)離散型隨機(jī)變量 ，則＝
，根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義：，
，即．從而命題的證．
例2．證明
證：構(gòu)造概率模型：設(shè)有件產(chǎn)品，其中有一件次品，只正品，現(xiàn)隨機(jī)的抽取只產(chǎn)品．（），設(shè)事件：＂抽取只產(chǎn)品中恰有一件是次品＂．則抽取只產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率和抽取的只產(chǎn)品全部是正品的概率分別為：
因?yàn)?，所?/p>
則 。
6.結(jié)束語
由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同，思維方法也因人而異，不同的人有不同的學(xué)習(xí)方法和技巧。因此在教學(xué)過程中，教師要合理的采用教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生對基本概念的理解，基本性質(zhì)的運(yùn)用，讓學(xué)生從多方面分析問題，解決問題，提高學(xué)生獨(dú)立思考的能力、解決問題的能力。
參考文獻(xiàn):
【1】張弛概率論導(dǎo)引【M】 成都：四川大學(xué)出版社，2001.
【2】徐秀麗概率論教學(xué)體驗(yàn)教學(xué)研究2006第2期
【3】孫勝利，概率模型及其應(yīng)用，商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)［5］．
隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，不斷提高教育教學(xué)的質(zhì)量與水平是教師和學(xué)校的共同追求，也是整個(gè)社會的共同期望.在努力提高教育教學(xué)質(zhì)量和水平的過程中，注重科研，通過科研來提高教學(xué)的質(zhì)量是許多教育教學(xué)工作者不約而同的選擇.但在此過程中，我們一定要處理好教學(xué)與科研的關(guān)系，在教學(xué)中不斷提高科研水平，讓科研更好地服務(wù)于教學(xué).
教學(xué)與科研，是學(xué)校工作最主要的兩個(gè)方面，應(yīng)處理好二者的關(guān)系.
一方面，教學(xué)與科研確實(shí)是有沖突的.首先，從所要達(dá)到的目的看，教學(xué)的主要目的是傳輸知識，而科研的主要目的是創(chuàng)造知識.其次，從所要求的個(gè)人素質(zhì)方面看，教學(xué)注重的素質(zhì)除了口才外，還有道德人格等方面的要求.而科研注重的素質(zhì)要求主要是在創(chuàng)造性思維和智力方面.再次，從時(shí)間和精力方面看，一個(gè)人教學(xué)多了，必然會減少科研方面的時(shí)間和精力，從而也就影響到科研的深化和提高.所以，在時(shí)間和精力的分配方面，教學(xué)與科研也是有沖突的.
另一方面，教學(xué)與科研又是統(tǒng)一的.首先，從最終目的看是統(tǒng)一的.教學(xué)和科研都是推動社會進(jìn)步的重要力量.其次，從長遠(yuǎn)和整體影響看，教學(xué)與科研也是內(nèi)在統(tǒng)一的，并且二者是互相幫助、互相提高的關(guān)系.再次，對同一個(gè)人而言，教學(xué)是果，科研是根，教學(xué)與科研從根本上也是統(tǒng)一的.一個(gè)人要想把教學(xué)搞好，就得不斷研究教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段.所以，要想結(jié)出甜甜大大的教學(xué)之果，就得多進(jìn)行科研方面的投入，根好才能葉壯，果實(shí)才有可能是豐碩的.
結(jié)合目前的教育教學(xué)形勢，我們要盡可能地減少教學(xué)與科研相沖突的方面，最大限度地發(fā)揮其相統(tǒng)一的方面，使教學(xué)與科研相互促進(jìn)、共同提高.以下是我在此方面的案例.
【案例1】
概率題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，但由于學(xué)生對概率知識理解不夠透徹，解題中容易陷入困境.如，在解決“取球模型”時(shí)，學(xué)生對“一次（同時(shí)）取”還是“先后取”這兩種取法對結(jié)果有沒有影響；計(jì)算基本事件數(shù)目時(shí)，“有序”還是“無序”等問題容易混淆，總是分不清楚.我收集了學(xué)生作業(yè)中的錯題，分析每次檢測中學(xué)生錯題的類型，剖析根源找對策，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯誤的原因是學(xué)生對概率的本質(zhì)沒有把握.要讓學(xué)生清楚認(rèn)識到概率的實(shí)質(zhì)是在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值.也就是說概率是試驗(yàn)結(jié)果的可能性，與試驗(yàn)過程無關(guān).在運(yùn)用公式求概率時(shí)，一定要理清事件關(guān)系.謹(jǐn)防“非等可能性”與“等可能性”混淆.總結(jié)歸納概率解題中的誤區(qū)，找典型題講解.形成論文《概率解題中的幾個(gè)誤區(qū)》.這樣就使得學(xué)生明確了錯誤的原因.解題能力大大地提高.在講解2008年全國I卷第20題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概率解答題不會分析，沒有解題的基本思路.我結(jié)合自己的講解，找學(xué)生談話，反思尋找解題的通法，得出“三步一結(jié)合”解決概率的一般解法.撰寫論文《由一道高考試題的教學(xué)，反思概率題的解法》.有了解題的通法學(xué)生解題就有了基本思路，每次考試中，我的學(xué)生概率題基本都能得滿分，教學(xué)成績有了很大的提高.
【案例2】
在高考第一輪復(fù)習(xí)中，如何才能有效地讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，活用數(shù)學(xué)解題方法.怎樣提高學(xué)生的解題能力，提高課堂效率.我認(rèn)真研究學(xué)習(xí)《考試大綱》、考試說明和近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)頻率及考綱的變化內(nèi)容.緊扣課本，挖掘教材中的經(jīng)典例習(xí)題潛在的內(nèi)涵，讓學(xué)生進(jìn)行對比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變，既加深對各章節(jié)基礎(chǔ)知識的理解，又開拓學(xué)生思路，有效地培養(yǎng)學(xué)生的探索問題和解決問題的能力，同時(shí)提煉出最佳解法、優(yōu)化解題思路領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法.引導(dǎo)學(xué)生能從問題的解法中概括出同類問題的解法，掌握解題規(guī)律，達(dá)到舉一反三.起到“講好一題，帶活一片”的效果.《例談教材題目的一題多解與一題多變》.指導(dǎo)學(xué)生深刻挖掘教材，真正做到“以本為本”，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和解題技巧，提高學(xué)生思維敏捷性、靈活性和深刻性，相應(yīng)提高了課堂教學(xué)效率.通過努力所帶班級在高考中取得喜人的成績.
這就是說，當(dāng)我們明確了教學(xué)與科研的雙向關(guān)系后，在平時(shí)的教學(xué)中要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并努力找到解決問題的方法，寫成科研論文；論文成果應(yīng)讓同級同組教師共享，形成解決某類問題的通識通法，以提高教育教學(xué)水平.這樣，在教學(xué)中提升科研水平，在科研中提高教學(xué)質(zhì)量.只要我們能認(rèn)識到這一點(diǎn)，并默默耕耘，就一定會有教學(xué)科研成果的雙豐收！
論文關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì),概念,對比分析
概率統(tǒng)計(jì)在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用是非常廣泛的．概率統(tǒng)計(jì)是新課程改革過程中重點(diǎn)加強(qiáng)的內(nèi)容之一．有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的各種計(jì)算問題，既是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的疑難問題，也是高考數(shù)學(xué)試題中考查的主要內(nèi)容．解決這類問題的關(guān)鍵,在于對概念的理解和掌握．
為了有效的幫助學(xué)生解決有關(guān)概率的計(jì)算問題，本人曾寫了《概率問題中的概念辨析》（中學(xué)生理科應(yīng)試2007.2），對隨機(jī)事件與隨機(jī)試驗(yàn)、頻率與概率、互斥事件與對立事件、互相獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等概念進(jìn)行了辨析．
但是，還有一些概念的含義也很難區(qū)分．例如，離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量、二項(xiàng)分布～與幾何分布～、期望與方差、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣、條形圖與直方圖、正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，等等．
在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)中的各種概念時(shí)，同學(xué)們很難搞清楚其中的含義和區(qū)別．所以，很有必要對這些概念做進(jìn)一步的對比分析．
一、離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量
如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么就把這個(gè)變量叫做隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用希臘字母等表示．
對于隨機(jī)變量所有可能的取值，如果我們能事先按一定的次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．例如，拋擲一枚骰子，設(shè)所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則所有可能的取值分別為1、2、3、4、5、6．這些取值，我們能夠事先一一列舉出來．這時(shí)，所得的隨機(jī)變量就是離散型隨機(jī)變量．
如果隨機(jī)變量所有可能的取值，可以是某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)值，這時(shí)，我們就不能夠事先按一定的次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量．例如，對某班學(xué)生的身高(或體重)進(jìn)行測量，所得的數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量，則所有可能的取值是某個(gè)區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)．事先，我們不能夠把所有可能的取值一一列舉出來．這時(shí)，所得的隨機(jī)變量就是連續(xù)型隨機(jī)變量．
二、二項(xiàng)分布～與幾何分布～
在一次試驗(yàn)中，如果某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為．于是得到隨機(jī)變量的分布列
1
…
…
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論文摘要：本文提出了兩種證券投資預(yù)測方法—馬氏鏈法和E-Bayes法。首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后在此基礎(chǔ)上應(yīng)用馬氏鏈法和E-Bayes法的理論建立預(yù)測模型，最后結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行了計(jì)算，兩種方法的預(yù)測結(jié)果是一致的。
引言
在文獻(xiàn)中，介紹了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的三位得主Harry Markowitz，William Sharpe和Merton Miller在證券投資方面的主要工作，很有參考價(jià)值。Markowitz獲獎是因?yàn)樗岢隽送顿Y組合選擇(portfilio selection)理論。Markowitz把投資組合的價(jià)格視為隨機(jī)變量，用它的均值為衡量收益，用它的方差來衡量風(fēng)險(xiǎn)(因此Markowitz的理論又稱為均值——方差分析理論)，該理論后來被譽(yù)為“華爾街的第一次革命”。
證券的價(jià)格忽高忽低似乎難以捉摸，但在政治經(jīng)濟(jì)形勢比較平穩(wěn)的條件下，它的變化是由其基本因素的變化所決定的。由于證券投資的高效率，這些因素的變化會立即從證券的價(jià)格上反映出來。因素分析法是根據(jù)在一定時(shí)期、一定環(huán)境下，用影響證券價(jià)格變化的因素來預(yù)測證券價(jià)格走勢的一種方法。技術(shù)分析法，是應(yīng)用歷史價(jià)格各種圖象和曲線來預(yù)測證券價(jià)格。近些年來，技術(shù)分析法發(fā)展很快，特別是隨著計(jì)算機(jī)的普及，各種分析方法法越來越多?？偟膩砜矗夹g(shù)分析法可以分為圖象分析法和統(tǒng)計(jì)分析法。圖象分析法是以圖、表為分析工具；統(tǒng)計(jì)分析法是對價(jià)格、交易量等市場指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。本文提出了兩種證券投資預(yù)測方法——馬氏鏈法和E-Bayes法，不僅能預(yù)測證券的價(jià)格走勢，而且還能進(jìn)一步預(yù)測出證券的價(jià)格范圍。
1、馬氏鏈法
在考慮隨機(jī)因素影響的動態(tài)系統(tǒng)中，常常遇到這種情況：系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的。從這個(gè)時(shí)期到下一個(gè)時(shí)期的狀態(tài)按照一定的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)移，并且下一個(gè)時(shí)期的狀態(tài)只取決于這個(gè)時(shí)期的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率，與以前各時(shí)期狀態(tài)無關(guān)。這種情況稱為無后效性，或馬爾可夫性，通俗地說就是：已知現(xiàn)在，將來與歷史無關(guān)。具有無后效性的時(shí)間、狀態(tài)均為離散的隨機(jī)轉(zhuǎn)移過程通常用馬氏鏈(Markov Chain)模型描述。
馬氏鏈模型在經(jīng)濟(jì)、社會、生態(tài)、遺傳等許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本文我們用馬氏鏈建立預(yù)測模型，并對證券投資進(jìn)行預(yù)測，從而為證券投資預(yù)測提供一種技術(shù)分析方法。
馬氏鏈法的最簡單類型是預(yù)測下一期最可能出現(xiàn)的狀態(tài)，可按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：
(1)劃分預(yù)測對象所出現(xiàn)的狀態(tài)——把數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。
從預(yù)測的目的出發(fā)，并考慮決策者的需要來劃分所出現(xiàn)的狀態(tài)，同時(shí)把數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。
(2)計(jì)算初始概率
論文關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；證券投資；預(yù)測模型；馬氏鏈法；E-Bayes法
論文摘要：本文提出了兩種證券投資預(yù)測方法—馬氏鏈法和E-Bayes法。首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后在此基礎(chǔ)上應(yīng)用馬氏鏈法和E-Bayes法的理論建立預(yù)測模型，最后結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行了計(jì)算，兩種方法的預(yù)測結(jié)果是一致的。
引言
在文獻(xiàn)中，介紹了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的三位得主Harry Markowitz，William Sharpe和Merton Miller在證券投資方面的主要工作，很有參考價(jià)值。Markowitz獲獎是因?yàn)樗岢隽送顿Y組合選擇(portfilio selection)理論。Markowitz把投資組合的價(jià)格視為隨機(jī)變量，用它的均值為衡量收益，用它的方差來衡量風(fēng)險(xiǎn)(因此Markowitz的理論又稱為均值——方差分析理論)，該理論后來被譽(yù)為“華爾街的第一次革命”。
證券的價(jià)格忽高忽低似乎難以捉摸，但在政治經(jīng)濟(jì)形勢比較平穩(wěn)的條件下，它的變化是由其基本因素的變化所決定的。由于證券投資的高效率，這些因素的變化會立即從證券的價(jià)格上反映出來。因素分析法是根據(jù)在一定時(shí)期、一定環(huán)境下，用影響證券價(jià)格變化的因素來預(yù)測證券價(jià)格走勢的一種方法。技術(shù)分析法，是應(yīng)用歷史價(jià)格各種圖象和曲線來預(yù)測證券價(jià)格。近些年來，技術(shù)分析法發(fā)展很快，特別是隨著計(jì)算機(jī)的普及，各種分析方法法越來越多?？偟膩砜矗夹g(shù)分析法可以分為圖象分析法和統(tǒng)計(jì)分析法。圖象分析法是以圖、表為分析工具；統(tǒng)計(jì)分析法是對價(jià)格、交易量等市場指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。本文提出了兩種證券投資預(yù)測方法——馬氏鏈法和E-Bayes法，不僅能預(yù)測證券的價(jià)格走勢，而且還能進(jìn)一步預(yù)測出證券的價(jià)格范圍。
1、馬氏鏈法
在考慮隨機(jī)因素影響的動態(tài)系統(tǒng)中，常常遇到這種情況：系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的。從這個(gè)時(shí)期到下一個(gè)時(shí)期的狀態(tài)按照一定的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)移，并且下一個(gè)時(shí)期的狀態(tài)只取決于這個(gè)時(shí)期的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率，與以前各時(shí)期狀態(tài)無關(guān)。這種情況稱為無后效性，或馬爾可夫性，通俗地說就是：已知現(xiàn)在，將來與歷史無關(guān)。具有無后效性的時(shí)間、狀態(tài)均為離散的隨機(jī)轉(zhuǎn)移過程通常用馬氏鏈(Markov Chain)模型描述。
馬氏鏈模型在經(jīng)濟(jì)、社會、生態(tài)、遺傳等許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本文我們用馬氏鏈建立預(yù)測模型，并對證券投資進(jìn)行預(yù)測，從而為證券投資預(yù)測提供一種技術(shù)分析方法。
馬氏鏈法的最簡單類型是預(yù)測下一期最可能出現(xiàn)的狀態(tài)，可按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：
(1)劃分預(yù)測對象所出現(xiàn)的狀態(tài)——把數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);抽樣調(diào)查;教學(xué)改革
1.教學(xué)現(xiàn)狀
1.1教材分析
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的學(xué)科，由隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性決定了該學(xué)科應(yīng)用的廣泛性。在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、科技、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在國外一些發(fā)達(dá)國家，幾乎所有大學(xué)生都必須學(xué)習(xí)該學(xué)科。我國也越來越重視該學(xué)科的學(xué)習(xí)。
調(diào)查發(fā)現(xiàn)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所采用的教材，多為茆詩松、程依明、濮曉龍編寫的教材。該教材前四章為概率論部分，主要敘述各種概率分布及其性質(zhì)，后四章為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要敘述各種參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。該教材編寫從實(shí)例出發(fā)，圖文并茂，通俗易懂，注重講清楚基本概念與統(tǒng)計(jì)思想，強(qiáng)調(diào)各種方法的應(yīng)用，適合初次接觸概率統(tǒng)計(jì)的讀者閱讀。
1.2調(diào)查結(jié)果分析
筆者對周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2011級、2012級、2013級應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于該課程教學(xué)情況的抽樣調(diào)查問卷：共發(fā)放問卷100份，回收100份。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：本課程在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)占有重要地位，學(xué)生很重視對該課程的學(xué)習(xí);授課教師在上課時(shí)著重全講細(xì)講，忽略培養(yǎng)學(xué)生的能動性和參與性，忽略培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，導(dǎo)致學(xué)生只知道重要，而不知道如何重要;目前該課程重視理論推導(dǎo)、知識的傳授、課堂教學(xué)，不重視應(yīng)用能力培養(yǎng)和課外實(shí)踐，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感覺困難。因此，如何提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力成為了當(dāng)今地方高校教育改革的重點(diǎn)課題。
1.3教師面臨的問題
對于授課教師來說，也面臨很多問題：教師講課思路沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方法，注重邏輯推理;教材中理論部分比重多，相對實(shí)用的方法少;實(shí)驗(yàn)條件差，教學(xué)遠(yuǎn)離計(jì)算機(jī)，不能配合相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行教學(xué);新進(jìn)教師專業(yè)素養(yǎng)不夠高，不能很好的在傳授知識的同時(shí)，傳授概率統(tǒng)計(jì)思想，對教學(xué)造成困難。
2.教學(xué)改革及效果
2.1依據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，精選教材及教學(xué)內(nèi)容
通過對各種概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材對比發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容大都包括如下三部分：概率論基礎(chǔ)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、輔助軟件。教師在選取教材時(shí)應(yīng)從教材內(nèi)容、例子、習(xí)題著手。其中，內(nèi)容應(yīng)由淺入深，便于理解;例子和習(xí)題應(yīng)接近生活。
2.2聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師?！币虼?，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，消除學(xué)生對學(xué)習(xí)該課程的恐懼心理至關(guān)重要。首先，開好第一節(jié)課可以通過向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源、發(fā)展及現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。其次，在教學(xué)中引入一些實(shí)例進(jìn)課堂，幫助學(xué)生了解問題的實(shí)際背景，便于他們理解抽象的理論概念。不僅提高學(xué)生對該課程的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
2.3結(jié)合多媒體和網(wǎng)絡(luò)平臺，拓寬教學(xué)空間和時(shí)間
“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)方法已過時(shí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)開始進(jìn)入課堂教學(xué)。多媒體教學(xué)使教學(xué)生動形象、豐富多彩、直觀易懂。同時(shí)，建立網(wǎng)絡(luò)課程平臺，實(shí)現(xiàn)資源共享。教師在課下應(yīng)該建設(shè)該課程的課程網(wǎng)頁，連接相關(guān)知識和參考資料，了解最新發(fā)展和動態(tài)。通過課程主頁、web、E-mail等，把教師的講授從課堂拓展到課外，把學(xué)生的學(xué)習(xí)從黑板拓展到網(wǎng)絡(luò)，把教學(xué)的方式從課堂的面對面拓展到網(wǎng)絡(luò)的心對心。要重視統(tǒng)計(jì)軟件包的使用，特別要注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想與計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合。這不僅有助于學(xué)生理解概率統(tǒng)計(jì)思想和快速實(shí)現(xiàn)論證計(jì)算，而且拓寬了教學(xué)空間和時(shí)間。
2.4將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)過程，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的意識和能力
數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)與其它學(xué)科交叉組合產(chǎn)生的一個(gè)新興學(xué)科，隨著計(jì)算機(jī)在生活中的廣泛應(yīng)用而日益重要。由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性，在該課程中的很多地方可以融入數(shù)學(xué)模型，例如體育彩票、保險(xiǎn)精算、投資理財(cái)?shù)葐栴}。
近幾年，地方院校越來越重視全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。分析近些年的題目，競賽涉及的概率統(tǒng)計(jì)知識越來越多。由此可見，要使學(xué)生更好的掌握概率統(tǒng)計(jì)知識，提高解決實(shí)際問題的能力，將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程非常重要。
2.5改進(jìn)考核方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性
公正合理的考核機(jī)制，有利于準(zhǔn)確評價(jià)學(xué)生對課程的掌握程度。筆者所在院校采用的考核方法已由純考試成績改為：學(xué)生成績=平時(shí)成績（30%）+考試成績（70%）。其中，學(xué)生平時(shí)成績包括作業(yè)情況（20%）、出勤情況（30%）、上課提問情況（50%）;這種考核方法可以全面考核學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并客觀給出成績，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。
2.6教學(xué)效果
通過各方面的改革，筆者所在學(xué)院的學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中，表現(xiàn)出很高的興趣并取得不錯的成績。更有一些學(xué)生，不僅掌握了知識，而且通過自己進(jìn)一步整理和深化，寫出了很多優(yōu)秀畢業(yè)論文。
3.結(jié)語
如何開設(shè)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一個(gè)長期而又復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師從不同角度和方面去積極地探索。本文通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)改革及效果進(jìn)行探討，給出筆者的一些淺薄觀點(diǎn)，并將在實(shí)踐過程中不斷修正完善，希望能夠給各位同仁們提供一些參考。
【參考文獻(xiàn)】
[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011
[2]彭君.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革探討[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2011.31（3）：103-105
[3]汪娜，莊海根.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革思考[J].科技視界，2014（29）
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;素質(zhì)教育;概率統(tǒng)計(jì)課程
中圖分類號:G642
文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
文章編號:1673-291X(2010)16-0244-02
數(shù)學(xué)建模是指對現(xiàn)實(shí)世界的特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài),預(yù)測對象的未來狀況,提供處理對象的優(yōu)化決策和控制,設(shè)計(jì)滿足某種需要的產(chǎn)品等。數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型,從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型,牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝典范。今天,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透,過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化、數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起,計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用,因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予更為重要的意義。
大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自1985年由美國開始舉辦,競賽以三名學(xué)生組成一個(gè)隊(duì),賽前有指導(dǎo)教師培訓(xùn),賽題來源于實(shí)際問題。比賽時(shí)要求就選定的賽題每個(gè)隊(duì)在連續(xù)三天的時(shí)間里寫出論文,它包括:問題的適當(dāng)闡述;合理的假設(shè);模型的分析、建立、求解、驗(yàn)證;結(jié)果的分析;模型優(yōu)缺點(diǎn)討論等。數(shù)學(xué)建模競賽宗旨是鼓勵大學(xué)師生對范圍并不固定的各種實(shí)際問題予以闡明、分析并提出解法,通過這樣一種方式鼓勵師生積極參與并強(qiáng)調(diào)實(shí)現(xiàn)完整的模型構(gòu)造的過程。以競賽的方式培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力;用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力;應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力;獨(dú)立查找文獻(xiàn),自學(xué)的能力,組織、協(xié)調(diào)、管理的能力;創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。他還可以培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志,培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì),培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。這項(xiàng)賽事自誕生起就引起了越來越多的關(guān)注,逐漸有其他國家的高校參加。中國自1989年起陸續(xù)有高校參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。1992年起中國開始舉辦自己的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。在2009年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中,河南工程學(xué)院共有28個(gè)隊(duì)87名學(xué)生參賽,其中甲組(本科組)的成績?nèi)〉猛黄?張鳳羽、王壘壘、任建輝代表隊(duì)獲得國家二等獎;7個(gè)代表隊(duì)獲得河南省一等獎;多個(gè)代表隊(duì)獲得省二、三等獎。
從最近幾年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目中,我們看到,競賽題目涉及的概率和統(tǒng)計(jì)知識較多,電力市場的輸電阻塞管理、2008年北京奧運(yùn)會人流分布、醫(yī)院病床的合理安排等問題都不同程度地涉及概率和統(tǒng)計(jì)知識?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程描述、分析和處理問題的方法與其他數(shù)學(xué)分支不同,這是一種觀測試驗(yàn)與理性思維相結(jié)合的科學(xué)方法。概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)方法,如模型化方法、構(gòu)造方法、變換方法、數(shù)量化方法等。特別是模型化方法貫穿本課程全過程,如古典概型、幾何概型、貝努里概型、正態(tài)分布、回歸分析等。但是在全國大學(xué)生建模競賽中,學(xué)生往往直接調(diào)用統(tǒng)計(jì)軟件建立多元線性回歸、時(shí)間序列預(yù)測等統(tǒng)計(jì)模型,不懂得充分考慮實(shí)際的隨機(jī)數(shù)據(jù)的屬性和性質(zhì)。他們常常忽略了對現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行充分分析,去識別模型、估計(jì)參數(shù),對自己所建立的模型進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。由此可見,要使學(xué)生較好地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本方法,掌握相應(yīng)的解決實(shí)際問題的能力,將數(shù)學(xué)建模思想與方法融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程就非常必要。另一方面,在大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法是教育部倡導(dǎo)的一種新方法、新思路。作為數(shù)學(xué)教育工作者,自覺地在教學(xué)過程中去探索、實(shí)踐是我們義不容辭的職責(zé)。數(shù)學(xué)家李大潛教授指出:如果數(shù)學(xué)建模的精神不能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程,仍然孤立于原有數(shù)學(xué)主干課程體系之外,數(shù)學(xué)建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的;數(shù)學(xué)建模思想的融入宜采用漸進(jìn)的方式,力爭和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用;為了突出主旨,也為了避免占用過多的學(xué)時(shí),加重學(xué)生負(fù)擔(dān),對數(shù)學(xué)課程要精選數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。
按照常規(guī)的教學(xué)方式,學(xué)生雖然從課堂上認(rèn)識了大量的概念、定理和公式,對于它們的實(shí)際用途卻知之甚少,容易造成理論與實(shí)際的脫節(jié),因此難以激發(fā)學(xué)生的興趣。許多學(xué)生之所以不能在實(shí)踐中運(yùn)用在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)知識,其根本原因是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅是和教室的情景相關(guān)聯(lián)的,數(shù)學(xué)建模思想是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決問題的過程。這就需要教師整理一些具有現(xiàn)實(shí)意義、應(yīng)用性較強(qiáng)的實(shí)例,讓學(xué)生去分析、調(diào)查、研究,最后引導(dǎo)學(xué)生上升為概念、性質(zhì)和理論,讓學(xué)生在探索、創(chuàng)造的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力,充分感受創(chuàng)新思維的樂趣。
例如,有一個(gè)古典概型問題,計(jì)算班級中“至少有兩人生日相同”這一事件的概率。首先分析班級中同學(xué)“生日各不相同”的概率,這一問題就與下面問題具有相同的數(shù)學(xué)模型。
將n只球隨機(jī)地放人N(N大于等于n)個(gè)盒子中去,試求每個(gè)盒子至多有一只球的概率。
從最終的理論計(jì)算和實(shí)際調(diào)查結(jié)果都可以看出,在僅有64人的班級里,“至少有兩人生日相同”的概率與1相差無幾H,這一結(jié)果出乎多數(shù)同學(xué)的預(yù)料。
日常生活中數(shù)學(xué)無處不在,而概率統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要部分,同樣也發(fā)揮著越來越廣泛的用處。投資和理財(cái)是人們普遍關(guān)心的問題,它可以用概率模型進(jìn)行定量分析。1952年美國學(xué)者馬柯威茨全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風(fēng)險(xiǎn))最小”,創(chuàng)立證券組合理論。1973年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家布萊克和斯科爾斯,引進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)變量函數(shù)的一些定理和積分求值,探索出具有劃時(shí)代意義的定價(jià)模型,導(dǎo)出了著名的布萊克―斯科爾斯公式。近年來,概率統(tǒng)計(jì)學(xué)及其相關(guān)學(xué)科在證券期貨交易中的作用愈來愈被人們所認(rèn)識和重視。在給學(xué)生講授“數(shù)學(xué)期望、方差”這一概念時(shí),可以指導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料,進(jìn)行簡單的證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算,選擇合理的證券投資組合方案,熟悉經(jīng)典的投資組合模型。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生,嘗試建立新的投資模型。
繼股票之后,彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)熱點(diǎn)。花幾元錢買一張彩票,然后就中了幾百萬乃至幾千萬的巨額獎金,這大概是很多人夢寐以求的事情,可是這樣的機(jī)會有多大?同學(xué)們計(jì)算了幾種不同類型的彩票,發(fā)現(xiàn)等獎的概率一般接近千萬分之一,中一等獎的概率往往是幾百萬分之一。因此彩票的中獎率,尤其是中大獎的概率是很小的,只有極少數(shù)人能中獎,購買者應(yīng)懷有平常心,既不能把它作為純粹的投資,更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路。
另外,可以結(jié)合學(xué)生的專業(yè)選擇一些具有專業(yè)背景的問題,然后利用概率統(tǒng)計(jì)的知識去分析。例如與機(jī)械制造專業(yè)有關(guān)的問題有:生產(chǎn)過程中機(jī)械出現(xiàn)故障的概率的計(jì)算,維修人員的安排,工藝參數(shù)的估計(jì)和產(chǎn)品質(zhì)量的假設(shè)檢驗(yàn)等。與經(jīng)濟(jì)貿(mào)易專業(yè)有關(guān)的問題有:蔬菜水果(大蒜、蘋果等)價(jià)格分析及預(yù)測,商品需求量的估計(jì)和利潤的分析等。對于保險(xiǎn)精算、醫(yī)學(xué)等專業(yè),也能夠找到許多與概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)的問題。最后,還可以從歷年的數(shù)學(xué)建模競賽中選擇一些優(yōu)秀論文交給學(xué)生課后研讀,組織學(xué)生在課堂上匯報(bào)交流。經(jīng)過一學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐,從學(xué)生反饋的信息表明:大部分同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)科越來越有興趣,能夠主動地嘗試用概率統(tǒng)計(jì)的方法去解決一些實(shí)際的問題,學(xué)生的整體素質(zhì)有所提高。
在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代,知識更新速度不斷加快,如果思維模式和行為方式不能與信息革命的要求相適應(yīng),就會失掉與社會同步前進(jìn)的機(jī)會。如今市場對人才的要求越來越高,人才流動、職業(yè)變化更加頻繁,一個(gè)人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經(jīng)歷。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,學(xué)生不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶,更重要的是提高了利用各方面的知識解決不同實(shí)際問題的能力。這樣的學(xué)生具有較高的素質(zhì),無論以后到那個(gè)行業(yè)工作,都能很快適應(yīng)工作環(huán)境,充分發(fā)揮自己的才能。
參考文獻(xiàn):
[1]姜啟源.謝金星.葉 俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2]彭曉華.改進(jìn)教學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新能力[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2004,(3):23-25.
[3]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2005,(8):2-7.
