時間：2022-06-02 08:55:43
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇基礎數學論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1.Word2003軟件
Office2003是微軟公司推出的辦公應用套裝軟件，而Word2003是一種功能強大、具有多種用途的文字處理程序，同時也是Office2003中最主要的程序之一，它也被廣大的電腦愛好者所熟悉，是一個大眾化的應用軟件，應用這個軟件可以繪制表格，插入圖片，特殊的字符以及制作一個簡單的主頁等等，它還具有的功能就是，在數學論文中插入一些復雜的數學公式和數學方程。
要想用Word編輯數學公式，在安裝Word時要選"自定義安裝"中Office工具里的公式編輯器Microsoft公式3.0，若選"典型安裝"，則需要在安裝后從控制面板中選"添加/刪除程序"再把公式編輯器添加上去。
圖2浮動在文本中的公式窗口
安裝完成之后就可以在Word文檔中編輯復雜的數學公式，具體的操作就是用鼠標單擊"插入"菜單，選擇"對象"選項，在"新建"選項卡中選擇的"對象類型"為"Microsoft公式3.0"，單擊"確定"按鈕，就可以調出公式編輯器，公式窗口浮動在文本中，其中囊括了幾乎所有數學符號，例如：關系符號、運算符號、修飾符號、邏輯符號、各種集合符號以及希臘字母等。光標閃動處為輸入框，我們可以在里面輸入各種復雜的公式。輸入時，輸入框隨著輸入公式長短而發生變化，整個數學表達式都被放置在公式編輯框中。公式就輸完了。單擊公式編輯器外的任意位置，就退出了公式編輯環境，返回到Word中。
MathType5.2是一個強大的數學公式編輯器，實現所見即所得的工作模式，它可以將編輯好的公式保存成多種圖片格式或透明圖片模式，可以很方便的添加或移除符號、表達式等模板(只需要簡單地用鼠標拖進拖出即可)，也可以很方便地修改模板，Mathtype5.2數學公式編輯器是當前讀者用的最多一種編輯數學公式的軟件。
要使用這個編輯器，先要安裝Mathtype5.2，因為它支持OLE(對象的鏈接與嵌入)，可以在任何支持OLE的文字處理系統中調用(從主菜單中選擇"插入-對象"在新對象中選擇"MathType5.0Equation")，也就是1中所介紹的情況，這個版本對Word文字處理系統支持的相當好，一般情況下是將它同Word結合起來一起使用，安裝完成之后，Mathtype5.2公式編輯器就作為插件自動加載到Word軟件的工具欄中，同時，該編輯器被安裝到"桌面--開始-程序-Mathtype5.2"下，在用word軟件編輯數學論文的時候有兩種方法來啟動這個編輯器，第一種方法是從"桌面--開始-程序-Mathtype5.2"直接啟動，第二種方法點擊word軟件工具欄中的Mathtype5.2的插件來啟動，這樣就會彈出Mathtype5.2公式編輯器的編輯窗口供讀者編輯數學論文中的所有復雜的數學公式，公式編輯完之后將其插入到論文中。
3.LATEX排版軟件
TEX最初由美國斯坦福大學的DonaldKnuth開發，后來LeslieLamport在TEX的基礎上開發出LATEX[1]版本，中文LA-TEX(CCT)[2]是LATEX的漢化版本，由于LATEX可以得到標準漂亮的數學公式，對于數學格式、專有符號處理等方面也有杰出表現，現已經成為數學論文排版的標準語言，同時，它是目前國內流行的中英文排版軟件，因為它具有強大的科技排版功能，特別適合于科技文章、書籍的制作。在國外，LATEX軟件早已廣泛地用于科技文章、書籍、檔案、學位論文以及各種復雜的符號公式、外文（英文之外的字母，例如法文、德文、意文、希臘文等等）、目錄、參考文獻、索引和腳注。
LATEX為讀者設定了數學論文的版面格式，這使得我們不用具體考慮文章的版面設置，只需完成簡單的輸人工作就行，當然也可以利用所提供的命令定制合適的文章格式，以適應不同的排版需要。文章的版面設置，只需完成簡單的輸人工作就行。
在對數學公式的排版效果上LATEX要明顯優于Word,利用Word的公式編輯器編排出的段落總是難以達到預期的文章格式，在文章字體格式、字體大小設置以及數學公式的修改上工作量很大，然而LATEX配備有豐富的字符集，采用統一的格式處理有關字體和公式的設置，而且非常方便后繼的修改工作。
LATEX還具有靈活的自動編號功能，可以對文章中出現的數學公式、參考文獻、圖表等自動編號，以方便文中對這些編號的引用，這在引用較多的文章編排中非常實用.另外，LATEX可以自動生成文章目錄及索引。
LATEX系統實際上是一種編程語言，首先要建立源文件，也就是說，LATEX軟件是一種敘述標記系統，不是可視標記系統，不能直接看到輸出的結果，而是要調用編譯命令得到我們想要的排版結果，對于源程序的編輯可以采用任何不會向文件增加不可見控制字符的文本編輯器，例如EditPlus,U1traEdit,WinEdt等，利用這些軟件自身的對外接口模塊，我們只要對其作一系列設置，便可以得到一個集成的編譯環境.目前國內最流行的兩種LATEX排版軟件是EMTEX和CTEX2.0。這兩種軟件都可以實現不同文件格式的相互轉換，而源文件的擴展名英文文章是.tex，中文文章是.ctx。
下面以CTEX2.0為例，它是一種"中文TEX快捷系統"，是不需插圖的、初學LATEX排版的讀者較容易掌握的一種系統，系統安裝完成后，就可在電腦的桌面上出現"WinEdit"的快捷方式，雙擊該快捷方式，就可以打開一個編輯LATEX源文件的窗口。在工具欄上有各種各樣的按鈕，如果編輯的是"中文TEX"（即CTX文件），只要單擊"CCTLATEX"按鈕，就可以編譯成"DVI文件"；如果編譯的文件是"英文TEX"（即TEX文件），只要單擊"TEX"按鈕，就可以編譯成"DVI文件"。再單擊"PS"按鈕，就可以"DVI文件"轉換成"PS文件"，對于數學論文中的的數學符號和希臘字母，只要在工具欄中單擊∑和按鈕就可以找到你需要的字符和字母，但注意要按數學狀態使用這些符號和字母。
4.方正書版
北大方正書刊排版系統是國內出版印刷業使用非常廣泛的專業排版軟件，書版在排版領域里使用最多的版本有：DOS平臺下的書版6.0、書版7.0以及中文WIN95/98/XP下的書版9.0，方正當時開發的目標十分明確，就是面向中文電子出版系統，它以批處理為主的專業排版軟件，實現排版功能需要一系列的命令來完成，不像交互式的排版軟件比較易于掌握；同時，讀解命令格式也有一定的難度。因此它的特點是具有很強的專業性和規范性，而它的局限性也因為與此，由于過于專業，使其范圍僅限于出版社和期刊社，并不被廣大的用戶掌握。
正文
1、正文層次標題應簡短明確，以不超過15字為宜，題末不加標點符號。各層次一律用阿拉伯字連續編號，如：“1”，“2.1”，“3.1.2”，一律左頂格，后空一字距寫標題。一級標題從前言起編，一律用黑體4號字，左頂格。
2、二級標題用黑體小4號字，左頂格。
3、三級標題用楷體小4號字，左頂格。
4、正文其他部分全部用宋體小4號字。
5、各級標題與段落之間不留空行。
6、圖、表與正文之間上下各空一行。
7、圖應有圖題，放圖下方居中，用阿拉伯數字編號，如：圖1，圖號后不加任何符號，空1個字距寫圖題。
8、表應有表題，放表上方居中，用阿拉伯數字編號，如：表1，表號后不加任何符號，空1個字距寫表題。
9、表一律采用三線表。
10、圖題、表題與圖、表之間不留空行。
11、試驗數據的統計分析，如果是應用計算機軟件的，盡可能用公開發行的程序。如果是自編的，應在文體后的附錄中列出程序。在數表中各試驗數據的平均數之后應列出平均數的標準誤（S.E.），而不應列出標準差（S.D.）。對各平均數的多重比較，只需用一個顯著水平（α＝0.05，α＝0.01，或α＝0.001），應使用鄧肯氏新復極差檢驗法（DMRT法）。
12、文中所用的量度單位按“中國高等學校自然科學學報編排規范”（北京工業大學出版社，1993）中“附錄B量和單位”的規定，如公斤用kg，公里用km，毫克用mg，千瓦用kW等。
13、文中如果采用英文字母縮寫的，應在第一次出現時就把英文的全稱寫出，如：GNP（GrossNationalProdud）、小菜蛾DBM（DiamondbackMoth）。
14、文中的拉丁學名采用右斜體字母。第一次出現屬名時不能用縮寫字母。
15、文中引用的參考文獻可采用“著者－出版年”制，也可采用順序編碼制。
（1）著者－出版年制
采用著者—出版年制時，引用文獻的標注內容，由著者姓氏和出版年構成。若引文時只寫作者，則在其后加圓括號寫出文獻的出版年，若引文時只引成果內容而未引出作者，則在其后用圓括號標注作者姓名和出版年，之間用“，”號相隔。例如：
……國內外學者對此進行了長期研究（O’Callaghan，etal，1965；曾德超等，1979；馬廷璽，1978）。T？？H？？西涅阿科夫等（1981）曾建立了用解析法所需要的6個線性方程式。
……按曾德超（1986）提供的參數設計出樣機。懸掛機構的設計采用數值計算方法（Foxetal，1982）……
（2）順序編碼制：
采用順序編碼制時，對引用的文獻，按它們在正文中出現的先后用阿拉伯數字連續編碼，將序號置于方括號內，并視具體情況把序號作為上角標，或者作為語句的組成部分。例如：
……國內外學者對此進行了長期研究[1~3]，T？？H？？西涅阿科夫等[4]曾建立了用解析法所需要的6個線性方程式。
……按文獻[5]提供的參數設計出樣機。懸掛機構的設計采用數值計算方法[6]……
數學論文的正文的范例賞析：
隨著科學技術的迅猛發展和競爭的日益激烈，人們必須掌握一定的數學知識才能提高社會競爭力。英國著名哲學家培根說：“數學是打開科學大門的鑰匙。”高等數學作為人們認識世界的基礎學科，不僅能提供數學思想方法、理論知識，而且能鍛煉人的分析問題、解決問題的思維能力，更為后續學習奠定重要的基礎，因此如何學好高等數學至關重要。本文將結合近幾年的教學實踐淺，談如何利用大學生數學競賽進行教學方法改革以提高高等數學的教學效果。
一、大學生高等數學競賽的提出
長期以來，學生對高等數學持有偏見，他們認為“高等數學”枯燥、冰冷、抽象，學習數學就是概念、性質、定理、證明、結論和應用，從而一談到高等數學，就望而卻步。同時，由于高等數學內容多，課時少，教師多采用傳統的教學模式，重視知識的繼承與積累[1]，以教為主，優點是教師可以系統地把所有的知識點傳授給學生，為后繼課程的學習打下堅實的基礎；缺點是學生被動地聽，沒有積極思考，容易產生厭煩心理。其結果是，雖然大部分學生靠這種灌輸記憶的形式基本上掌握了高等數學的理論知識，提高了數學水平，但在教學中并沒有培養學生的獨立思考和創新能力，也沒有提高學生的數學素質。
為了進一步推動高等學校數學課程的改革和建設，提高大學數學課程的教學水平，發現和選拔數學創新人才，中國數學會決定從2009年起每年舉辦一次全國大學生數學競賽。該項賽事不僅能發現和選拔優秀數學人才，而且能為進一步促進高等學校數學課程建設的改革和發展積累經驗。利用每年一次的大學生高等數學競賽，不僅能夠激勵學生學習數學的興趣，提高學生數學水平，還能培養他們分析問題、解決問題的能力。同時高等數學競賽也是常規數學教學的有益補充，教師可以利用高等數學競賽結合高等數學教學實踐改進傳統的高等數學教學方法，促進課程改革的推進，提高教學質量。
二、數學競賽對高等數學教學改革的意義
(一)有助于提高學習興趣、明確學習目標
孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者數學論文范文數學論文范文。”很多學生認為學好高等數學沒什么用，因此學習熱情不高。大學生高等數學競賽的開展，則有利于學生明確學習目標，學生們都想通過數學競賽驗證自己的數學水平，特別是想考研的學生更以此作為實戰訓練，這就調動了學生學習的積極性和熱情，激發了學習的興趣，提高學生學習高等數學的主動性，為進一步深入學習打下了良好的基礎，同時也讓學生體驗和感受成功的樂趣。
(二)有利于提高學生的自學能力
雖然近幾年全國大學生數學競賽發展迅速，影響力很大，但參賽的學生畢竟只是很小一部分，要使競賽發揮更大的效應，必須融合到高等數學日常教學中。而由于日常高等數學內容龐雜，深淺程度不一，教師對相關內容的高等數學競賽題目的主要思想、主要題型也只能點到為止，不可能花費大量時間去講解。因此學生需要自學和相互討論來擴充和提高自己的知識，這就培養了學生的自學能力和分析能力，提高學生創新思維能力和綜合素質[3]，增強了數學知識的應用性。
(三)有利于高等教育目標的實現
高等數學肩負著提高學生的抽象思維能力和邏輯思維能力的重任，利用競賽有利于高等數學教學理論與教學實踐的溝通。在競賽之前，學生具有一定的數學基礎知識，通過高等數學競賽培訓期間解題技巧和拓展知識的系統訓練，深層次地拓展了數學基礎課程的相關內容，學生可以進一步提高自己的數學基礎和應用能力，并極大提高學生的分析、歸納、推理等能力，從而提高學生的創新思維能力和綜合素質，并有利于教育教學質量的提高。
三、基于數學競賽的高等數學教學改革策略
合理地將數學競賽的內容融入到高等數學的教學中，與現行的教學秩序并不矛盾。如果學生對現有的教學內容缺乏興趣，沒有學習動機，學習目的不明確，注意力不集中，就很難接受有關的知識信息，只能形成暫時聯系系統和經驗，教師可以利用競賽來推動高等數學教學方法的改革。
(一)研究學生，利用競賽因材施教
教師經過一段時間的授課，要對學生學習情況進行認真的分析總結，從知識基礎、學習動機、學習態度、自學能力等方面找出他們各自的學習特點和規律。針對不同層次的學生，教師要因材施教，恰當選擇一定難度的數學競賽題，不要讓學生感到把競賽加到高等數學教學中是件“受罪、難受”的事，而是按照一定的教學要求設計目標向學生提出問題，啟發學生回答，并通過問答、討論及合作的形式來引導學生獲取或鞏固數學知識，讓學生積極參與，使之開拓思維，提高自學能力，養成良好的學習習慣。
(二)利用競賽，促使學生主動學習
教師需要結合自己的教學實際，適當引入數學競賽，研究創造出自己的適用實效的方法，增加學生的樂學態度。這就要求教師在傳授知識的基礎上突出能力和智力的培養，采取“多定性少定量、多自學少講解”的教法[4]，給出難易適當的競賽題，來促進學生積極思考。同時結合啟發式、互動交流式、目標式、合作式、討論式等多種教學方法，發揮學生的主動性、積極性，變學生被動學習為主動學習。通過競賽題，不僅使學生感受到數學知識并不是孤立的而是相輔相成的、相互關聯的，而且使學生開拓思維，增加了創新能力。
(三)開展學法指導，實施競賽愉快教育
大學生數學競賽能刺激學生的興奮點，使學生設定明確的學習目標，競賽的結果又會使學生體驗到成功的樂趣，提高其積極性。因此，教師要鼓勵學生參加數學競賽，在布置作業時給出少量的數學競賽題，引入“八環節系統學習法”、“單課四步預習法”、“反饋調節學習法”、“自讀教學法”、“自學輔導教學法”等學法研究和改革的優秀成果對學生進行學法指導，使學生在學習中發揮主動性和創造性，自覺地培養自己的能力。(四)以“適當少量”為原則，利用競賽進行應用能力培養課堂教學作為主要的教學環節，教師在教學中要結合學生所在專業，注意數學技術本身的應用[5]，對競賽題的引入采取適當原則，利用競賽對高等數學日常教學進行知識的延伸、綜合、重組與提升。在課堂練習或習題課上，插入適當少量的競賽題型，為強化本節課的教學奠定一定的基礎。
四、在教學中開展高等數學競賽應注意的問題
(一)合理安排日常教學
教師在教學中引入數學競賽內容時，要合理制定教學內容，提高數學競賽的針對性和實用性。在高等數學教學中，要把握好各個教學環節，按照正常教學計劃授課，布置批改作業數學論文范文論文。不要每個知識點都列舉與數學競賽內容緊密相關的例題，使學生感覺到難，從而成為學生的一種負擔。教師在高等數學日常教學中適當引入數學競賽思想方法，淡化競賽運算技巧，有利于拓展學生的視野，讓學生充分感覺到學習數學本身就是給學生帶來思想方法上的訓練，而不是單單為了獲獎。
(二)防止“為競賽而競賽”
語言是交流的工具,也是思維的工具。思維與交流是小學生進行數學學習的兩種主要活動方式。在小學數學教學中,建立學生語言表達交流這1教學機制,可以喚起學生的自主意識,釋放其靈性,綻放其智慧,使數學學習活動變得活潑靈動,充滿智慧與創造。
1、讓學生說在新知學習前
小學生在學習新的數學知識時,常常需要以1定的知識經驗與生活背景材料為基礎和支撐,在已有的知識、經驗上生長,延展、衍化,對熟悉的生活背景素材提煉、概括、升華,這些已有的知識、經驗與生活背景材料,需要在新知學習前從學生已有的眾多儲備中適時、適度、準確、有效的子以激活與提取,這種激活與提取的1條簡捷而有效的途徑便是通過設計富有啟發性的話題,讓學生在對話交流中實現。如在教學“比的基本性質”前,讓學生說說學過哪些與比有聯系的知識,當學生說到“分數”與“除法”時,再讓他們說說分數與除法有什么性質,比也會有類似的性質嗎?這樣在奠定認知基礎的同時設疑引探;又如在教學“24時記時法”前,讓學生說說昨天的10時你在干什么。當學生說出“上課”和“睡覺”兩個相互矛盾的答案時,再讓學生說說產生矛盾的原因,并想方設法來加以區分,進而因勢引探24時記時法。新知學習前的這類對話交流,是學生相互啟發、激活已有儲備的過程,這種激活來自學生本身,非教師的外在鋪陳、孕伏,是學生新知學習基礎的自然奠定與學力的“原生態”顯現;也是引發學生的認知沖突、生成新知教學資源的過程;更是教師洞察學生的學習準備,調整確定教學活動基調的過程。小學數學論文
2、讓學生說在認知建構中
學生對新知識認知建構的過程,是1個由表及里、由淺入深的過程,這個過程始終伴隨著他們各自的體驗、感悟、思考,限于他們的知識經驗與認知發展水平,在準確性,完整性、系統性和科學性等方面總會不同程度地存在某些不足,需要1個去偽存真、去粗取精的完善過程。這種完善過程中,學生的對話交流極為重要,而且不可或缺,必須通過說的形式來認知、建構,通過說的過程來修正、精確,完善。要設法讓學生突出重點——說透徹,如計算教學中的算理與算法的闡述;突破準點——說明白,如角的度量操作中的“2合1看”,即量角器的中心與角的頂點重合,量角器的0刻度線與角的1條邊重合,看角的另1條邊所在的刻度,讀出角的度數;圍繞關鍵——說要領,如列方程解題時如何假設、如何找尋等量關系。還要設法讓學生利用說來交流比較,提高認知與建構準確性;通過說來補充完善,提高認知與建構完整性;借助說來歸類整理,提高認知與建構系統性;運用說來規范要求,提高認知與建構科學性。
3、讓學生說在“反芻”內化時
小學生對數學知識的學習,從認識、理解到掌握、運用,1般都必須經歷“反芻”內化階段,這1階段各種形式的鞏固練習中,學生說的練習是必不可少的,即使其他形式的練習,其思路,方法、過程與結果也應通過適當的對話交流來反饋與評價,這種交流與評價是促進“反芻”內化的1種有效方式。實踐證明,學生能夠聽懂、看懂的東西未必就已理解,理解但尚未掌握的也未必能夠自如地表達交流,而能夠表達交流和能對他人的表達進行評價的,1般都是理解得較為深刻的。因此,為促進學生對初學知識的“反芻”內化,教師要精心預設學生表達交流的活動方案,留足必要的時間,以多種形式,引導學生做好表達交流前的準備,組織實施好表達交流活動。學生表達交流前的準備環節10分重要,其思維加工的過程既是對新知的自主再認,對已有認識重組、重構與系統整理,也是1種很好的“反芻”內化和思維歷練;表達交流的過程,則是思維碰撞、共生共建認知和促進認知精確、完善,深化的過程。如讓學生根據梯形面積計算公式S=(a+b)h÷2,對照其推導過程,思考、闡釋公式中每1步計算所表示的意義,當學生經過1番思索后,能夠有條有理地闡釋清楚時,無疑已經實現了教師預期的“反芻”內化的目的。
4、讓學生說在演繹實踐后
在學生掌握了某些新的知識后,1般都要讓他們通過經歷實際運用的演繹過程來強化,深化認識,學生運用所學知識解決實際問題的過程,其實質是能動地對所面臨的問題進行分析、類化并與自己知識、經驗儲備中的相關內容建立聯系,作出合乎1定邏輯的判斷、推理的具體演繹過程。顯然,對于不同的理解、不同的聯系方式和不同的推理形式,會有不同的具體演繹過程甚至結果。不管其優劣、正確與否,都凝聚了他們各自的思考與探索,在演繹之后給子他們表達交流機會,顯現思維的軌跡,表明歷經過程的體驗與感悟;在判斷正誤、比較優劣,執果究因之中,便會從不同的角度、不同的層面有效地啟迪、幫助同伴,也將影響和改變同伴此后的思維與實踐,甚至教師今后的教學思想,策略與教學行為、方式。如在學生建立了公倍數的概念并掌握了找尋兩個數的公倍數的方法后,讓他們各自找1找6和9的最小公倍數,然后進行4個層次的交流,在強化公倍數概念與找尋方法的同時,建立最小公倍數概念,并探索找尋最小公倍數的簡捷方法:第1層次,交流找的方法(學生甲:先找出6和9的公倍數,再找出其中最小的;學生乙:從小到大擦9的倍數,同時1個個地看它是否是
6的倍數);第2層次,判斷各種找法正確與否;第3層次,比較各種方法的優劣;第4層次,統1認識,概括找兩個數的最小公倍數的方法。
5、讓學生說在課余生活間
關鍵詞：發展；學生；數學語言
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2017）03-0081-01
語言是思維的過程，也是思維的結果。對小學生來說，由于信息量攝入少，不少小孩子能"做數學"，但不會"說數學"，缺乏數學語言。因此，教學中教師要更新觀念，做到有計劃、有目的、有序地進行訓練。創設教學情境，引導學生用完整、準確、科學的數學語言表述思維的過程，提高他們的數學語言表述能力，充分發揮他們的潛能。
數學知識在教材上的表述總是比較抽象、中規中矩、嚴密精確。長期以來，教師又偏差地對待和處理教材，使數學語言變的枯燥、乏味、單調。其實數學知識也有很多趣味可以挖掘。如"快樂數學"，"趣味數學"，新理念提倡"玩中學，學中玩"，變"苦學為樂學"，"學會為會學"。我們可以通過"玩"來調節學生的身心活動，讓學生體驗，感悟數學的趣味，激發學生的學習興趣。例如，我在設計"求平均數應用題"教學時，讓學生進行"投骰子、抽紙牌、跳繩、拍皮球、猜拳"等自選活動，利用這一游戲活動促進學生積極參與合作、交流、探究學習，注意搜集數學信息，用數與形來描述數學事實，匯報活動情況。使學生的數學語言表述能力在充滿歡樂的游戲中得到鍛煉，成為學習的主人。
通過學生學習數學的過程，引導學生運用數學語言表述數學的本質、算理、思路、操作^程、特征等知識，開拓思維的發展，培養創新意識。
1.說概念本質
在概念學習中進行數學語言表達技能的訓練能增強思維的邏輯性，是數學知識由直觀認識轉化為理性認識的橋梁。各種定義、定理、公式、法則和性質等都是通過數學語言表述的。離開了數學語言，數學知識就成了"水中月，鏡中花"。如果學生對概念本質說不清楚小學數學論文，詞不達意，在以后的學習中就不能很好的合作交流表達意見。
2.說計算算理
加強計算算理教學，重視說的過程，既可以幫助學生鞏固所學的計算方法，又能發展學生思維的靈活性。計算教學中必須重視數學語言的培養，讓學生說計算算理，介紹多種算法。同時對計算中的錯誤，還要說出錯誤的原因及看法。計算教學的重點是讓學生在理解算理的基礎上掌握計算法則。學生對計算算理聽聽似乎明白，真正理解與否，還要看他能否清楚地表達出來。
3.說解題思路
應用題教學是小學數學教學的重點。語言可以幫助學生了解應用題的結構，便于分析數量關系，促進思維能力的發展。在學習應用題時，有些學生會解題，卻不能用語言有序地表達自己的思維過程。這就要從語言表述訓練入手，培養分析問題，解決問題的能力。如：學生第一次接觸的"圖畫應用題"。讓學生觀察小雞圖，再說出圖意：原來有4只小雞，又來了3只小雞，求一共有幾只小雞。通過反復的口頭數學語言表達練習，學生在頭腦中有了一個大體的數量關系：要把原來有4只小雞，又添上3只。用什么方法？為什么用加法？（因為要求一共有幾只雞，要把原來的4只小雞和又來的3只小雞合并起來。）通過表述想法，在頭腦中逐步建立了數量關系：要求一共有多少只小雞，要把已知的兩部分合并起來，最后讓學生列出算式，并說出"4、3、7"各表示什么意思。這樣幫助學生理清數量關系小學數學論文，分析解答方法。學生通過這樣有條理的分析數量關系和數學語言表述的訓練，把分析過程用一段連貫而完整的話表達出來。形成表達流利、準確、科學的習慣，提高了分析解決問題的能力。
4.說操作過程
通過操作等活動來引導學生運用數學語言表述，不僅可以訓練語言的條理性和準確性，同時進一步把形象思維轉化為抽象思維。例如在教學"圓錐的體積"這節課時，首先布置操作活動，課前自制學具：等底不等高的圓柱和圓錐；等高不等底的圓柱和圓錐；不等底不等高的圓柱和圓錐；等底等高的圓柱和圓錐。課中放手讓學生自主去實驗，去發現圓錐體積公式的推導過程。然后把操作過程中的看與說、想與說、做與說有機的結合起來進行小組匯報小論文。強化數學語言表述的嚴密、簡潔、準確的特征。
5.說幾何特征
數學論文
在學習過程中，錯誤的出現是不可避免的。因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的：首先可以通過錯誤來發現自己的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了我們掌握知識的過程；最后，錯誤對于一個學生來說也是不可或缺少的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果。
一、怎樣對待錯誤
在初中數學教學中，我們害怕出現錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，只要讓老師教給我們正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，。長此以往，我們接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。總之，這種對待錯誤的態度會對我們帶來一些影響。
事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。我們所犯錯誤及其對錯誤的認識，是我們知識寶庫的重要組成部分。
數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，讓我們對數學的認知水平不斷復雜化，并逐漸接近成熟的過程。正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使我們的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了最后消滅錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。
二、題錯誤的方法
我們不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。
如果出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。
學生的學習過程經歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，就能夠讓我們的學習順利進行，能力逐漸提高！
一 充分利用課堂作業教學生學會反思
學生每天都會做課堂作業，教師每天都要批改作業，只有師生共同配合，才能真正達到做作業和批改作業的目的。
1．隨堂集體批改作業
每天上完新課后，簡單的作業可讓學生當堂完成，然后集體討論答案，當堂集中統一批改。課堂上要讓部分差錯比較多的學生說出自己到底錯在什么地方，以提醒大家避免這一類型的錯誤。
2．小組互批作業
將不同水平的學生安排成前后兩桌，每四人組成一個小組，由教師提供參考答案，小組內互相批改。對典型的錯題，教師可以讓學生總結在自己的本子上，利用課后時間再次練習鞏固，減少錯誤。
3．教師抽批或面批
教師對小組批改后的作業要進行抽查，了解作業的批改情況，對作業中存在的明顯問題要復批。對于個別自覺性低的學生，教師要面批，當面指出他的錯誤，讓學生感覺到教師很重視他、關心他，從而拉近師生之間的距離。
二 開展豐富多彩的數學活動，促進學生更好地進行試卷分析
1．鼓勵學生撰寫數學小論文
例如，在學了多邊形的知識后，讓學生寫一些《生活中的瓷磚》等小論文。數學論文不僅使學生學到了數學知識，而且也提高了學生的習作水平。一些好的數學小論文，教師可以推薦學生去投稿。當學生的時，學生會很高興，對今后的學習興趣也會更濃。
2．記數學日記
數學日記可以根據實際情況來。周末放假可以不再布置學生寫數學家庭作業，而讓學生寫數學日記。寫出這一周自己在學習上碰到哪些困難，哪些地方掌握得好，哪些知識沒有掌握，在學習時自己有哪些小竅門，如此之類教師抽空看一看學生寫的日記從而了解學生心理的真實想法，對于好的學習方法，也可以推廣一下，讓全班同學都能借鑒。
3．制作數學小報
制作數學小報可以將枯燥的數學知識融入到有趣的小報形式中去，讓學生輕松地學知識；同時，制作數學小報也可以借機鼓勵那些學得一般但動手能力強的學生，發揮他們的特長，還可以培養學生的動手能力以及收集、整理資料、排版、繪畫等各方面的能力，最終達到學生綜合素質的全面提高。通過數學小報展覽，選出表現優秀的學生大力表揚，頒發證書，提高學生學習數學的興趣。
三 教師要從不同的方面引導學生完成分析試卷這一過程
1．在學生具備一定自查能力的基礎上，幫助學生科學地尋找失誤的原因
學生在分析自己行為的成敗時常常用能力、努力、任務難度、運氣等一些原因加以解釋。作為教師應從學生自身來分析，從本人的學習態度、進取心、努力程度以及基礎情況來解釋說明。積極、科學、實事求是地尋找原因，有利于增強學生學習的信心，促進差生轉化。對于還不具備自查能力的學生，教師要放低要求，以鼓勵為主，不要打擊他們的學習信心。
2．發揮優生的帶頭作用
考完試后，讓組長把小組內同學的每一道小題的得分情況詳細地記錄下來，然后進行統計，并計算出每一道題在組內的總得分與平均分。每個組常在一起交流，找出班內得分率最低與最高的題目，指出錯誤的原因，組長帶領學生進行訂正。優生在這樣一個過程中能力會得到很大的提高，同時在幫助其他學生訂正的過程中相當于又把知識復習了一遍。
3．在學生進行試卷分析時作為教師要做到心到、情到、人到
能夠真正做到想學生所想，想學生所疑，想學生所難，想學生所錯，想學生所忘，想學生所會，想學生所樂，從而以高度嫻熟的教育技巧和機智，靈活自如地帶領學生在知識的海洋里遨游。用自己的思路引導學生的思路，用自己的心靈呼應學生的心靈，使課堂步入一個相容而微妙的境界，教學成為一種富有創造性、最激動人心的精神解放“運動”。注意提高非智力因素在試卷分析中的作用，不能一味地責怪學生做錯了簡單的問題。
論文關鍵詞：有“形”磁場，運動，方法，處理
新課程改革在全國很多省份都已經進行，給高考物理試卷也帶來相應的改變，各個省份物理考試的內容和試卷題型也有很多不同；從各個省份試卷我們不難發現，帶電粒子在有“形”磁場中運動仍然是熱點，很多學生還是對這類問題束手無策。針對這種類型試題談談我的見解。
一、為什么物理高考偏愛于考帶電粒子在有“形”磁場中運動問題？
所謂的有“形”磁場就是，磁場有一定形狀，比如正方形、圓形、三角形等。這種類型試題高考中出現得頻率很高。新課程改革以后物理教材內容并沒有減少，反而把物理分的更細，更合理，更科學。在高考考綱中要考的內容并不是教材所有內容方法，多數省份采用必考和選考模式，而磁場作為高中物理必考內容之一，所以我們就不難發現每年在全國那么多物理試卷中，幾乎都會考帶電粒子在磁場中運動問題，而在這些帶電粒子在磁場中運動問題，有“形”磁場可以說是熱點。這類試題情景具有特殊性、開放性,同時富有探究性,這類試題要求考生有很好空間想象力，要有扎實的物理知識和必要的數學功底，,將物理規律與數學工具結合起來分析,考查考生運用數學工具的能力和分析綜合的能力。不難發現從近年來高考對數學能力的要求,突出了幾何圖形直觀形象地表達研究對象的動態情景特征規律,體現了物理學科特征和數學工具功能,帶電粒子在有“形”磁場中運動又正好符合上面特點，自熱就成為高考物理熱點論文的格式。同樣也吻合新課程改革物理“科學探究”精神。
二、如何處理帶電粒子在有“形”磁場中運動
很多學生害怕這種類型試題，除了這種類型試題對學生綜合能力要求高外，還有一個不可忽視的原因，沒有掌握這種類型試題的一般方法，我本人覺得處理這種類型試題方法可以分為以下幾步。1、認真審題，讀懂題意。2、畫出軌跡，找出圓心。3、運用規律，結合數學。4、步步為營，攻破節點。
我將以一道高考題為例，詳解以上幾步。
（2011新課標理綜第25題）如圖，在區域I（0≤x≤d）和區域II（d≤x≤2d）內分別存在勻強磁場，磁感應強度大小分別為B和2B方法，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一質量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時刻從y軸上的P點射入區域I，其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區域I時，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；因此，另一質量和電荷量均與a相同的粒子b也從p點沿x軸正向射入區域I，其速度大小是a的1/3。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求
（1）粒子a射入區域I時速度的大小；
（2）當a離開區域II時，a、b兩粒子的y坐標之差。
解析：1、認真審題，讀懂題意。本題是一道典型的帶電粒子在磁場中運動問題。粒子在磁場只受到一個力洛倫茲力作用，洛倫茲力不做功，不改變粒子的速度大小，只改變速度的方向，這點對求解這道題目很重要。
2、畫出軌跡，找出圓心。
設粒子a在I內做勻速圓周運動的圓心為C（在y軸上），半徑為Ra1，粒子速率為，運動軌跡與兩磁場區域邊界的交點為,如圖，
3、運用規律，結合數學論文的格式。
由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得
①由幾何關系得 ② ③
式中，，由①②③式得 ④
4、步步為營方法，攻破節點。
在第一個問的基礎上，順著題意，設想運動軌跡，找出問題的突破點，本題的節點分為兩個，一個是粒子a出磁場I和II之后的軌跡特點，第二個是粒子b能否射出磁場磁場I和II 的邊界。圍繞著這兩個節點展開進行，會然問題變得逐漸明朗，最后取得結果。
(2)設粒子a在II內做圓周運動的圓心為Oa,半徑為，射出點為，設。由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得⑤
由①⑤式得 ⑥
、和三點共線，且由 ⑥式知點必位于 ⑦ 的平面上。由對稱性知，點與點縱坐標相同，即 ⑧ 式中，h是C點的y坐標。
設b在I中運動的軌道半徑為，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得 ⑨
設a到達點時，b位于點，轉過的角度為。如果b沒有飛出I，則
⑩ 11
式中，t是a在區域II中運動的時間方法，而
12 13
由⑤⑨⑩111213式得 14
由①③⑨14式可見，b沒有飛出。點的y坐標為 15
由①③⑧⑨1415式及題給條件得，a、b兩粒子的y坐標之差為
16
總之，帶電粒子在有“形”磁場中運動問題是高考熱點，大家看到這種類型試題不要過分緊張，搞清楚物體受力情況，抓住洛倫茲不做功，畫出物體運動軌跡，找出圓心，運用物理規律，理順其中數學幾何關系，順藤摸瓜，突破節點；利用以上幾點解決這類問題還是比較的心順手。
楊 芳
（東臺市唐洋中學，江蘇 鹽城 224233）
摘 要：本文探討了在高中數學教學中滲透數學文化教育的幾個途徑以及在實施數學文化教育時必須遵循的幾個原則。
關鍵詞：數學文化教育；高中數學；數學教學
新課標強調了數學文化對于高中數學教育的重要性，要求教師在授課過程中以各種形式來滲透數學文化。通過學生對于數學文化的學習，使學生了解數學與人類社會發展的相互作用，體會數學的科學價值、人文價值。同時，也使學生在學習數學的過程中受到優秀文化的熏陶，從而提高自身的文化素養。本文就高中數學教學中如何合理地滲透數學文化，談談筆者自己的看法。
一、 數學文化在高中數學教學中有效滲透的幾個途徑
（一）通過介紹數學史來滲透數學文化教育
歷史有以古探今的作用, 教師應該合理運用數學史來進行高中數學教學，通過數學課程內容、概念形成、證明方法、習題配置等各個方面, 全方位地將數學史融入其中，豐富和促進數學教學。數學文化下的數學史,更著重于過程, 通過讓學生學習歷史上各國數學家的獻身精神、創新思想以及百折不撓的毅力，以此來提高學生的精神內涵，培養其踏實刻苦的優秀品質。數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，對于激發學生的學習興趣以及培養其對于數學的探索精神都有著極其重要的意義。因此將數學發展中的若干重要事件、重要人物與重要的成果融入教學內容中是體現數學文化價值的一種有效的途徑。
（二）從數學美中滲透數學文化教育
數學美就是指數學在內容結構和研究方法上，所給人以美的享受，因而數學美是數學文化里的一個重要方面。在教學過程中教師應合理引導學生去發現數學中的美，符號是數學美的一大特征，有些人見到一個個符號就猶如聽到一個個美麗動聽的音符；有些人見到了符號就眼花，搞得暈頭轉向、不知所以這與他們對符號本身缺乏認識有關，所以在高中數學課堂教學中，教師要適當地介紹一些數學符號的來龍去脈，這無疑有助于提高學生對符號的深刻認識，并從中得到學習的樂趣。
教師在教學過程中通過揭示數學美中的簡單美、對稱美以及和諧美三方面的美，來培養學生的數學美感和審美心理。例如：函數符號y=f(x)可稱“簡單美”的典范，而在數學中象這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的符號、概念、公式、定理還有許多。再說對稱美，數學中的對稱既有形狀的對稱又有公式結構的對稱還有思想方法的對稱，例如：圓球等幾何圖形體現了圖形形狀的對稱美。和諧美是對于數學結構來說，因其整體各部協調一致，給人以渾然一體的美感，另外，和諧美在數學中體現在很多方面，例如：被譽為數學美之典范的歐拉公式e^ix=cosx+isinx，當x取作π時，e^iπ+1=0，更是協調統一的將數學具有重要意義的五個數0、1、i、e、π有機組合在一起。 我們在平時的教學中，應著力挖掘這方面的例子，適時引入數學美的實例，使學生在本來看似枯燥乏味的數學課上找到一些樂趣。
（三）推薦與數學相關的有價值的作品供學生課外閱讀
作為教師，應加強關注學生的課外閱讀情況，適當地為學生推薦一些有關于數學的名著作品。例如：《數論》《數學原理》《笛卡爾文集》等，以此來拓寬學生的數學視野，再通過讓學生撰寫讀后感、數學論文、以及組織學生進行有關閱讀感的交流等多種手段, 使數學文化的點點滴滴猶如春風化雨,滋潤學生的心窩。
（四）利用多媒體手段了解數學文化
教師通過利用網絡、報刊等各種手段，來了解數學與歷史、文學、藝術等學科的關系。引導學生就某個專題通過網絡搜集、查找、閱讀資料文獻, 在此基礎上編寫一些形式內容豐富多樣的論文。例如：通過互聯網查找有關我國古代、現代數學家的事跡,了解他們的成才過程,以及他們對現代數學的貢獻等,這些都是滲透數學文化教育的重要渠道。例如以“哥德巴赫猜想”“楊輝三角”等為命題，要求學生自行收集相關資料進行交流。
二、數學文化在高中數學教學中進行滲透時，需要注意的幾個原則
（一）加強學習,轉變觀念
數學教師只有充分認識了數學文化價值的作用,才能夠在數學課堂教學中注意學生情感、 意志的培養,才能讓學生受到數學文化的熏陶,學生的思維能力及數學素質才能得到發展,才能為終生學習打下良好的基礎。
（二）在輕松的數學文化氛圍中掌握數學知識
作為教師，要力爭給學生創設一個豐富真實的學習情境，課堂教學不應該只是充斥著定理、公式、習題。還可以通過穿插一些有關數學家的小故事，使學生了解數學知識的來龍去脈，以豐富學生對于數學知識的感性體驗。例如：可以發動學生自編數學故事，在不違背科學真實的前提下，對人物和故事情節進行虛構。一個好的故事，從表面上看好像不是在講什么數學知識和方法，但是聽完之后卻可以獲得不少數學知識和方法，這就要求學生在編寫的過程中注重表達的手法，必須首先要處理好人物和情節的關系，其次要把數學知識融入到故事中去，避免出現大量的公式、定義和演算過程。力爭在輕松地數學文化氛圍下，使編寫的學生和聽眾能夠潛移默化的掌握數學知識。
總之，數學文化的發展是高中數學教學改革下的一個縮影，而高中數學教學也一直體現著數學文化的發展，二者是相互依存的有機整體，不可分割。作為教師，我們需要在實際生活中利用教學這樣一種手段來傳遞數學文化和文明，使學生懂得學習數學不僅是為了獲取知識，更重要的是體會數學的精神力量。數學文化教育在高中數學教學中的滲透，能夠有效激發學生的主體性觀念和意志，培養其自主性品質和精神，為其將來的學習、工作和生活做好鋪墊。
參考文獻：
[1]潘靜紅.高中階段數學文化教育的研究[D].上海師范大學,2011.
以前中學生面對的數學題基本上都是封閉型的，所給數學問題的條件是充分的，不多也不少，答案是唯一的。學生綜合條件，分析結論，通過運算、變形，或推理、證明使數學問題獲得解決，甚至還可以用上所有條件（包括隱含條件）來尋找解難題思路或檢驗解答是否正確。這樣確實能使學生掌握一些數學概念、公理、定理、公式、數學技能和思想方法，但學生缺乏自主拓展的空間，缺少收集信息、篩選信息、重組信息、獨立提出命題、探求結論的機會。
近年來，大量的開放性問題的出現，在很大程度上克服了封閉性問題訓練的不足，能讓學生體驗數學研究中的一些方法，加深對數學本質的理解。開放性問題的求解過程，研究味較濃，富有探索性，常要通過觀察、試驗、拼湊、猜測、聯想、類比等途徑去尋找答案，通過這種探索實踐，學生可以認識到數學在邏輯演繹推理以外的另一個方便，即合情推理的一面。條件可以多余的，結論也不一定唯一。使問題變得更加新穎，有助于調動學生的學習積極性，激勵每一個學生參與問題的解決活動中，多方位、多角度、多層次地思考問題。
然而，以上這些封閉性問題和開放性問題都還是命題者事先設計好的數學問題，學生的思路基本上還是按照命題者的意圖進行的。有沒有一種新的方式能給學生更多發揮的空間，讓學生能更多地自主思考，獨立地提出問題解決問題，多一些創造性的活動，自由地表達自己的數學思想和數學觀呢？“答案是肯定的。
新的課改提出了“以學生發展為本”的教育理念，大力提倡“研究性學習”，著眼于改變學生的學習方法，培養學生的科學精神和創新精神。“基于資源的學習”、“基于問題的學習”、“基于項目的學習”等，為學生創設了一個實施素質教育的廣闊平臺。“數學隨筆”是“研究性學習”的一種新的形式，是創新性問題。
數學代表著一種重要的文化素養。數學學習可以培養人的良好品質，如求實態度、鉆研精神、嚴謹而又敏捷的思維、有條不紊地處理事務的作風等等。
數學也需要用語言（文字、符號、圖形）進行交流，這種交流可以培養人的準確、簡練的表達能力和交際與合作能力。學生在學習數學的過程中，潛移默化地形成了自己的數學觀，同時萌動著數學創新的欲望，希望有一種自由發揮、大膽想象、顯示自己數學能力的空間。“數學隨筆”正好為學生提供了這樣的廣闊空間。
“數學隨筆”歸根結底是一種數學思想觀點的交流，是一種培養學生教學創新思維的教學模式，要求學生以數學知識為載體，用寫作方式和數學語言表達他們數學觀念，反映數學思考的過程和體驗，公布自己數學探究的結果與存在的問題。
深厚扎實的數學基礎是寫好“數學隨筆”的基本保證，沒有良好的數學基礎，不可能完成像樣的“數學隨筆”。反過來，寫好“數學隨筆”能夠促進對熟悉基礎知識的整理，并將其升華為更加理性的認識，加深和擴展數學基礎。“數學隨筆”中包含著豐富的數學知識和技能，以及數學思想和精神、數學策略和方法、數學問題、數學猜想、數學體驗等等與數學相關的深層次思考。
“數學隨筆”要求學生用科學的態度和方法、正確的數學思想和觀點、規范準確的語言，揭示數學科學中的人文精神，尋求數學進步的歷史軌跡，激發數學創新的原動力，領會數學美學的價值，從而使學生得到數學文化的熏陶。
“數學隨筆”彌補了傳統封閉性的數學作業帶來的不足，是中學數學教學從應試教育轉向素質教育的過程中提出的一種新穎的作業形式，符合教育改革與發展的時代潮流。
“數學隨筆”不僅彌補了傳統數學作業中的不足，而且強化了學生的“研究意識”、“課題意識”與“創新意識”，它還能作為學生在將來創作真正意義上的“數學論文”、“數學課題”打下堅實的基礎。
教學有法，教無定法。課堂教學是一個永恒的課題。教學方法“沒有最好，只有更好”，不同的教學方法與學習方式之間是互補的。課堂教學中還有許多問題值得關注，還有許多規律有待于我們努力探索。
以下為學生數學隨筆展示：
“悲喜交聚”的函數
初二（4）鐘建山
這個禮拜對函數可謂是“悲喜交聚”。
讓我開心好一陣的是P105例4的題目，那是求自變量取值范圍，正確答案是“0≤t≤5”如果是我的話，我只會考慮基本背景0≤5，何況以來就看著表格找規律，心想：一小時漲0.05米，兩小時漲0.1米，水位高與時間的關系為y=10+0.05t，恩時間不能為負數0≤t。所以我只會寫y=10+0.05t（0≤t）當看到正確答案時也百思不得其解。為什么t≤5這與題目中的“5小時內持續上漲”偶什么關系呢？起初我只把這句話當作廢話，后來連課都聽不進去，終于也不知怎么想的腦子里迸出一句話“同一變化過程中”當時的我真的好開心，一陣成功的悅感油然而生。這種高興是無法用語言表達的。總而言之就是為自己而驕傲，總覺得自己十分聰明，別人想不通的，我明白了，著實讓人自我感嘆！
因為5小時內上漲，所以只能在這5小時內出現這種規律，就是在這5小時內是同一變化過程，所以5小時外就不得而知了。即“0≤t≤5”，心里這樣想，所有閉塞的思路也被打通了。
好景不長，一盆冷水打濕了我的洋溢。
也就是正比例函數的作業：
“函數y=（k²-4）x²+（k+1）x成正比例函數，y隨x增大而減小”，求其表達式。這個題目并不被我看好，只認為是“小試牛刀”，錯了，而且是一塌糊涂，首先k²，我沒考慮到會有正負兩種答案。其次忽略了（k+1）≠0和k＜0.
還有第3題“已知正比例函數y=（2m-1）x的兩點A（x1，y1）B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2，求m取值范圍”當時怎么做都不知道了，只記得“m≠0.5”，事實上2m-1＜0，那么0.5＞m，也就得出來了，偏偏只理解2m-1≠0，也就這么算錯了一題。
1.拓寬基礎———拓寬高等代數基礎，了解高等代數課程體系和各章脈絡，掌握高等代數課程的基礎知識、基本定理和基本性質。
2.開拓思維———注重課程教學中數學邏輯思維能力、抽象思維能力的培養，激活學生的數學思維，幫助學生探究代數學的本質，了解代數學各知識內容之間的內在聯系，數學定理、數學性質和規律的形成過程，數學思想方法的提煉（包括用代數學思想理解小學數學的思想方法），數學理性精神的體驗等。
3.強化應用———加強課程的實踐教學。一方面，學習代數學相關MATLAB軟件知識（基礎數學實驗），建立簡單代數學模型并求解（應用型數學實驗），感知代數學的應用，初步培養學生的應用能力和創新能力；另一方面，通過解讀《全日制義務教育小學數學課程標準》，了解小學數學“數與代數”領域的教學內容，加強高等代數與小學數學在內容、思維形式等方面的聯系，使學生能運用高等代數觀點把握小學數學各知識點的內涵和外延，并通過校外小學生數學論文指導，提升小學數學教學及科研能力。
二、高等代數課程內容選取
根據高等師范院校數學學科人才培養方案、課程定位和教學計劃安排，本課程總課時為72學時，開課時間為一學期。為此，在內容選取方面，以高等代數內容體系為出發點，以學生培養目標為導向，以理論與應用相結合、科學與興趣相結合、知識與能力相結合為原則，根據新課程背景下小學數學教師標準和崗位需求精選教學內容，體現專業化和職業性；根據學生應用數學能力和創新能力目標精選實驗教學內容，體現實踐性和前瞻性，以培養學生思維能力和科研能力。選取高等代數最為經典部分作為理論教學內容，并創新性的加入了實踐性教學內容（與高等代數知識相關的數學實驗），使地地道道的“理論”變得稍微有點“實踐味”。
這其中數學實驗課程約為16課時，約占總課時的20%。同時考慮到高等代數研究離散量及其關系，理論部分各章節聯系并不太緊密，所以內容組織表現為模塊化教學，同時又根據教學內容的層次分為基礎模塊和提升模塊，相應的數學實驗也分為基礎實驗和綜合實驗。基礎實驗是計算和驗證實驗，就是學會用MATLAB軟件解答高等代數相關計算題（例如行列式的計算，線性方程組的求解等），綜合實驗是將生活化的實際問題抽象成高等代數模型并進行解釋與應用。
三、高等代數課程教學實踐
隨著專業的發展和高素質人才培養的需要，該課程圍繞“為專業發展服務，為職業能力提升助力”，積極進行了課程建設與實踐。在新的設計理念“文化滲透、拓寬基礎、開拓思維、強化應用”指引下，重新序化組織教學內容，針對教學內容和學生實際情況靈活選取教學方法，形成了一定的課程特色，改變了學生怕學、厭學的教學現狀，取得了較好的課程效果。
1.加強課程“三基”教學，把握課程脈絡體系，拓寬學生數學基礎
本課程在理論教學內容選取上突出基本概念、基本理論和基本技能，在培養學生數學素養上下功夫。教學上，我們著力改變以往《高等代數》教學中偏重運算技巧、輕數學思想的傾向，強調數學的基本思想、基本數學方法，如強調基本概念及各個概念之間的固有聯系，重視闡明基本理論的脈絡等，注意對基本概念和定理的幾何背景與實際應用背景的介紹，淡化某些特殊技巧的處理，并在習題配置和考試中突出基本題和概念題。
2.引入數學實驗教學，強調課程的實踐應用能力和教學示范性的呈現
本課程建設最大的著力點就是在原有教學內容的基礎上引入與高等代數知識相關的數學實驗。數學實驗是融數學知識、數學建模和數學軟件應用為一體的新興內容，圍繞高等代數內容開展實驗教學不僅可以極大地促進學生的學習積極性，感受數學的強大作用，而且通過案例的發現式教學，使學生親身經歷“將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，契合小學數學新課程標準倡導的“數學強調從學生已有的生活經驗出發”的教學理念，體現教師教育的示范性特點。
3.突破傳統“概念+定理+例題”的教學模式，采用形式多樣教學方法
針對不同類型教學內容，利用問題驅動、案例導向，通過趣味故事的導入，問題的積極探索以及案例的數學化思考與分析，形成“故事情境”“問題驅動”“案例分析”等教學模式，突破傳統“概念+定理+例題”的教學模式，極大促進學生的有效參與，提升學生文化品質和思維品質，為學生的職業培養和可持續發展奠定基礎。
4.積極探索科學合理的課程評價方式，完善多元化評價體系
數學素養是指在個人的先天素質的基礎上，受后天教育與環境的影響，通過個體自身的學習、認識和實踐活動等所獲得的數學知識、數學能力和數學思想觀念等的一種綜合修養。我們也稱之為數學品質。數學素養當然也包括與數學有關的人文修養。
一、加強數學教師數學素養培養的重要性和必要性
目前教師的數學素養欠缺，到底欠缺在哪里?我認為，主要還是欠缺在數學本身，即數學的現代修養上。我國著名數學家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數學家和同行的話來說，“他是移動了群山才達到這一研究水平的”。這個群山就是現代數學的眾多基礎知識和思想觀念。當然，對絕大多數數學教師來說不可能也不必要具有專職數學家那樣的數學水平和研究能力。但是從《課標》中所列出的那些數學內容與模塊看來，尤其是要開設的那些選修課，有許多都涉及到了近現代的數學分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應新的教學任務?數學的知識、能力和品質，知識是基礎，沒有知識，能力何在?更何談創新與發明?
二、數學教師數學素養的構成
數學素養主要包括數學的認識、數學思想方法的理解與掌握、數學的意識、數學語言的運用等四個要素。
(一)數學的認識。
完整準確地認識數學的本質，對數學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數學的學科結構，他就會自覺地把數學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數學是直覺和邏輯的產物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關注人的發展，更加注重對學生創新意識和創新能力的培養，因此，數學教師對數學的認識要注重由絕對主義的靜態觀向可誤主義的動態觀轉變，這是新形勢下數學教師建構專業理念的一個基本條件。
(二)數學的意識。
數學意識指的是人們通過數學的學習與訓練形成的運用數學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養成數學推理的習慣，既包括在數學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經驗事實引出的數學概念與數學判斷。抽象意識指的是在數學問題的分析和解決過程中，把適當的問題化為數學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣。化歸意識則指的是在解決數學問題的過程中，用聯系的、發展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數學問題進行轉化，變為易解或已解的問題。數學的意識，還集中表現在用數學去描述、理解和解決現實問題，借助于數學方法使問題獲得解決。
(三)數學語言的運用。
數學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現數學思想，反映數學本質，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉換是數學語言表述的最基本的要求。
數學語言是教師在數學教學過程中充分發揮個人的創造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數學知識傳遞給學生，最大限度地調動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規范、簡約的數學語言作為媒介，很難想象一節數學課是優質的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數學語言也是我們數學教師做好未來數學教學工作的基礎。
除了上述所列三類數學素養，還有諸如對數學史的明了、數學美的悟性、數學論文寫作、數學信息檢索等方面的能力素養也是數學教師數學素養的重要組織部分。
三、數學教師數學素養的培養
培養和提高數學教師的數學素養，重在抓內因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：
(一)提高數學教師對數學素養重要性的認識。
當今教師的專業化發展對教師的從教素質提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業知識上。《數學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理等基本能力”。“從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。這些雖是對學生數學能力的培養目標，同時也是對數學教師數學能力的要求。作為數學教師應當具有比學生數學能力培養目標更高的能力水平。
(二)要積極倡導數學課外閱讀。
數學教師具有了較豐富的數學專業知識，對一般的數學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數王國》，談祥伯教授等的《數學與文史》、《數學與建筑》、《數學與金融》等。在數學教師中廣泛倡導閱讀這些數學科普讀物，不但可以提高數學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數學本質的認識，進一步明了數學的曲折發展歷程，從中感悟數學的無窮魅力。
(三)要強化數學教師的解題訓練。
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（甘肅省鎮原縣平泉中學劉永強744517）
摘要：數學新課改要求教學中講背景來源，講思想方法，注重過程，聯系實際，突出應用，體現數學的文化價值；
關鍵詞：數學新課改、更新觀念、關注過程，應用、提高創新能力。
隨著數學課程改革的不斷深入，數學教學中對教師的教和學生的學的評價及要求也在不斷地發展。數學新課程所倡導的教學理念：講背景來源，講思想方法，注重過程，聯系實際，突出應用，體現數學的文化價值；在教材編排上也從封面設計，導引，章頭圖及正文的“想一想，做一做，議一議，讀一讀”等都體現了數學的美學價值和人文精神。通過兩年多的試改，感受頗深：
1、教師觀念更新，提高認識
在課堂教學中，教師一改以往的角色，成為教學活動中的參與者、合作者、組織者，而寬松、和諧、民主、生動活潑的數學課堂使學生在沒有任何壓力下產生強烈的求知興趣，同時也能發現數學的文化價值。
首先，過去對于教師的“主導”地位問題，是課堂評價的一個論據，而在數學新課程改革中對我們理解更會有不同側面和深刻程度上的差異，所以，當教師把自己變為課堂活動的一名合作者、參與者時，也將自己和學生放在了同一水平上，才能從數學學科的特點出發，考慮到每個學生的不同背景，每個學生的現實基礎，認知水平等進行教學，從而發揮每個學生的最大潛能。
其次，在新課改理念下，教師對學生的地位也有了新的認識；教師與學生在教學中的關系是動態的，不再起什么“主導”與“主體”性作用，這一定位，拉近了師生的距離。過去我們評價一節課只看表象，評課者只關注教師在這節課中“戲”演得是否令觀眾滿意，再看觀眾反應如何，來評這節課的成功與否，注重了數學教學的系統結構和形式化，而較少關注從“感知數學情景、體驗數學本質、概括數學抽象、反思數學應用。”的完整數學學習過程，這種形式化教學搞得教師手忙腳亂，學生也無所適從，且看美國中學數學教學的一個案例：
在美國西雅圖一節高二數學課上，老師講的就是一個測量塔高度的問題，一上課，老師就把這個任務交給學生，說塔是高不可及的朵想辦法測量這個塔的高度。學生聽完以后就每個人拿了一個圖形計算器，分成四、五個人一個小組就開始做了。看到這道題我覺得好笑，這不正是前幾天才給學生上的一節課嗎？是初三數學中的一道應用問題，稍微差不多的學生都很快得出答案。可問題是人家高二學生卻做得津津有味，全班同學分完工以后，老師沒有做任何提示，學生就開始做這件事情，且沒有幾個學生去努力找一個公式，絕大多數都在按分工試算：這塔多高呢？有的學生就先設它為100米，找測量點，發現湊不出準確答案，就開始分工，甲把塔放高一點，已把塔變矮點兒，丙把第一個測量點往前點，丁把測量點往后變，四個人分工做，到下課全班還不到10個學生得出結果，老師說：“我們繼續去做”。
而這節課在我們教育界的評價會是怎么樣呢？沒效率，沒結果。對比我們的評價方式，我不明白碰撞點在什么地方，如何看待這節課，曾有專家這樣認為：在沒有任何提示的情況下，大家分工用不同的方法來探索的過程，根據別人的信息來改進自己探索方向的過程，在他們看來比知識更重要。這就使我想到為什么美籍華人楊振寧能獲得諾貝爾物理學獎；2006年相當于數學諾貝爾獎的“菲爾茨獎”獲得者又是澳籍華人，年僅31歲的陶哲軒，而我們土生土長的中國人卻沒有，這一切不就說明教育改革，觀念更新的可行性嗎？
讓我們思考我們的數學教育尤其是農村中學數學教育現狀，從評價體系的導向上就決定了我們的數學教育是為“應試”而備的，從小學到中學，全部是模塊化的：考什么，教什么。而對數學的發展，她的文化價值大概問起來沒幾個人會知道，對現行新課程知道的又有多少呢？教師為了完成上級下達的任務，在拼時間，講題型，抓訓練，學生為了一個“愿望”，在這個“愿望”的奴化下，麻木的、機械的、毫無生機的學習，我曾經做過一個調查，我所在地方的農村初三學生每周周內學習數學的時間至少在800分鐘以上，而其他國家和地區平均是217分鐘，我們的代價是多么的大啊，可效果怎么樣，我只能用少得可憐來說。
在學習了“中美高層教育交流”研討后，我對自己八年的數學教學作了回顧，深感自己只不過是個知識的“二道販子”不停地學習，再將我知道最多，自認為最好的、最得意的東西傳授給學生，并告訴他們“量積累到一定程度才能引起質變”并舉了數學家蘇步青當年為了考取國際上有名的日本帝國大學，對解析幾何、微分兩門課做了近萬道題，結果以雙百的優異成績被錄取；傳說中王羲之練干了三缸水，若非如此若練，他豈能豐為書圣。可是我們學生苦了，力也出了，成績怎么樣，全縣5000多學生參加高考，幾年才培養出一個清華學生，而有關部門就認為質量可觀，大力宣揚。
2005年新課程改革在全國轟轟烈烈開展，農村中學數學教育也受到影響，但波動不大，廣大農村教師只是從課本上的變化中感覺到了課改的氣息，因為受各種因素制約，我們絕大多數都沒有外出學習和培訓的機會，這就使的我們的課改還要加大力度。
2、關注數學過程，培養創新能力
這是數學課程改革中的“重中之重”，中國教育學會副會長，東北師范大學校長史寧中反復強調“歸納與創新”，學生思維的過程遠比簡單的數學結果重要。2006年9月6日和7日，“中美數學教育的高層交流”在北京舉行，美國學者介紹了他們的數學課上教師講得很少，主要是學生進行合作交流探索，在我國偏遠的農村學校，數學課堂上仍是教師講為主，學生的自主性很難發揮，他們自小就養成被動接受的習慣，而新課標下的教材在情境創設、培養學生創新意識和實踐能力方面為農村數學教育提供了方便，給學生給了更多的思維空間。
在課程改革中，教育理念的更新，必然帶來教學行為的變化，只要我們時時做個教學有心人，了解數學發展方向，數學價值，不失時機地反思自己的教學，就可積極穩妥地解決好新與舊的關系。
參與文獻：
