時間：2022-04-03 05:40:49
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學總結辦法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中數學；“一題多解”；學習心得
數學學習最重要的是練習，在解題的過程中能夠了解自己在某一知識點上的不足，起到查缺補漏的作用，并從中總結解題的規律。從解題的經驗可以知道，“題海戰術”的效果并不十分顯著，重復機械地進行解題，學習效率不高，達不到理想的效果。在數學習題練習當中，需要選擇具有代表性的題目，從中總結知識點，從多個角度進行思考，尋找多種解題辦法。
一、高中數學解題過程所面對的困難
1.知識點不扎實
數學習題練習能起到鞏固知識和查缺補漏的作用，能更好地將知識點熟練應用于解題當中。通過數學習題練習實踐知道，基礎概念知識的熟練掌握和了解是十分關鍵的。在數學學習的過程中，知識點在不斷地復雜和豐富，在積累了新的數學知識的同時，以前學過的數學知識難免會發生遺忘，這就導致數學相關知識點掌握不牢。知識點不扎實會直接影響解題的效率和效果，尤其是在進行數學問題的分析時，如果知識點掌握不牢固，在問題的理解上會存在很大的難度，很難高效、準確地解答問題。在數學學習的過程中需要重新拾起遺忘的知識，鞏固薄弱的知識點。在數學學習和解題的過程中，學會知識點的歸納和總結，并在教師的指導下，有效鞏固知識點。
2.知識點不能熟練地應用
數學相關知識點之間有著重要的關聯，在進行代數、幾何運算的過程中，往往會應用到許多數學知識點，比如在復數、平面向量等內容的學習中，需要用到三角函數知識。在解題運用的過程中，知識點的熟練掌握是十分關鍵的，更為重要的是熟練應用于解題運算當中，這是數學解題過程中的主要難點所在。由于數學知識點之間的銜接較差，各知識點的分離性較大，學生往往只能單獨學習各部分內容。在解題的過程中往往會存在這樣的情況，數學知識點能夠牢固記憶，但是在解題的過程中卻不能熟練地應用，在解答數學問題時遇到了不小的難題，這在很大程度上制約了數學的學習。
二、“一題多解”學習方法的應用
1.舉一反三
數學習題的一題多解，能夠起到舉一反三的作用，從中總結同類型問題的解決辦法。數學問題的“一題多解”，使學生能夠從中總結相關知識點、定理以及解題規律，并通過筆記整理、錯題本等總結心得，這是我在數學習題練習過程中總結的經驗。“一題多解”學習方法的應用，需要從多個角度去理解題目和看待問題，熟練了解和掌握問題當中的相關知識點，并予以合理的利用，以確定解題的策略和方法。從多個角度進行思考和探究，在解答問題的過程中做到舉一反三，在進行同類型題目的運算和證明當中能夠熟練掌握，解題效率會得到大幅度提升。以三角函數問題為例：計算cos42°的數值。
方法1：通過三角函數恒等變換得到以下公式：cos42°=1-2sin21°=1-2cos84°=1-2（2cos242°-1）2。設cos42°為x得到方程：x=1-2（2x2-1）2。通過對方程x=1-2（2x2-1）2進行解答，計算得出的x值便是cos42°的數值。
方法2：構建頂角為42°的等腰三角形ABC（∠A=42°，∠B=69°），∠B的角平分線BC和AC相交于D點，可以得知ABC∽BCD，由于BC=BD=AD，所以有BC2=AB?BC，即有：AD2=（AD+DC）?DC。根據正弦定理可以得知，DC/BC=sin42°sin69°=2cos242°，進而計算cos242°的值，得出cos42°的數值。
在解答該問題時，方法1和方法2的解題思路完全不同，所應用的數學知識點也不相同，卻都能夠得到計算結果。這就說明在數學問題解答的過程中，充分利用與該問題有直接或間接聯系的知識點，可以開拓思路，從多個角度進行問題的解答，實現“一題多解”。在數學問題的“一題多解”當中，做到舉一反三，能極大地提升數學學習的效率。
2.系統化解題
一、理解大綱請求。把握數學辦法
運用數學辦法處理問題的過程就是理性認識不時積聚的過程，當這種量的積聚到達一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學學問看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座雄偉大廈，那么數學辦法相當于建筑施工的手腕，而這張藍圖就相當于數學思想。
1、明白根本請求，浸透“層次”教學。
《大綱》對初中數學中浸透的數學思想、辦法劃分為三個層次，即“理解”、“了解”和“會應用”。在教學中，請求學生“理解”數學思想有：數形分離的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需求闡明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明白提出來。另外在《教學大綱》中請求“理解”的辦法有：分類法、類經法、反證法等。請求“了解”的或“會應用”的辦法有：待定系數法、消元法、降次法、配辦法、換元法、圖象法等。在教學中，不能隨意進步層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、辦法籠統難懂，深邃莫測，從而動搖他們的學習自信心。
2、從“辦法”理解“思想”，用“思想”指導“辦法”。
關于初中數學中的數學思想和辦法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和辦法是分歧的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又互相包含。因而，在初中數學教學中，增強學生對數學辦法的了解和應用，以到達對數學思想的理解，是使數學思想與辦法得到融合的有效辦法。比方化歸思想，能夠說是貫串于整個初中階段的數學，詳細表現為從已知到未知的轉化、普通到特殊的轉化、部分與整體的轉化，課本引入了許多數學辦法。
二、遵照認識規律，把握教學準繩，施行創新教育
要到達大綱的根本請求，使學生能對數學思想和辦法有深入的了解和靈敏運用，教學中應遵照以下幾項準繩：
1、浸透“辦法”，理解“思想”。
由于初中學生數學學問比擬貧乏，籠統思想才能較弱，把數學思想、辦法作為一門獨立的課程還缺乏應有的根底。因此只能將數學學問作為浸透數學思想和辦法的載體。教員要把握好浸透的契機，注重數學概念、公式、定理、規律的提出過程，學問的構成、開展過程，處理問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思想，從而開展他們的科學肉體和創新認識，構成獲取、開展新學問，運用新學問處理問題。無視或緊縮這些過程，一味灌輸學問的結論，就必然失去浸透數學思想、辦法的一次次良機。如《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了“有理數大小的比擬”一節。而它的請求則貫串在整章之中，在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后處理。教員在教學中應把握住這個逐級浸透的準繩，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生浸透了形數分離的思想，學生易于承受。
在浸透數學思想、辦法的過程中，教員要精心設計、有機分離，要潛移默化地啟示學生領悟包含于數學之中的種種數學思想辦法，切忌生搬硬套，一覽無余，脫離實踐等錯誤做法。比方，執教二次不等式解集時分離二次函數圖象來了解和記憶，應用形數分離辦法，總結歸結出解集，從而比擬順利地完成新舊學問的過渡。
2、鍛煉“辦法”，了解“思想”。
數學思想的內容是相當豐厚的，辦法也有難有易。因而，必需分層次地停止浸透和教學。這就需求教員全面地熟習初中的全部教材，努力發掘教材中停止數學思想、辦法浸透的各種素材，對這些學問從思想辦法的角度作認真剖析，依照初中三個年級不同的年齡特征、學問控制的水平、認知才能、了解才能和可承受性才能由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、辦法的教學。
3、控制“辦法”，運用“思想”。
數學學問的學習要經過了解、應用、練習溫習等才干控制和穩固。數學思想、辦法的構成同樣有一個按部就班的過程。只要經過重復鍛煉才干使學生體會。另外，使學生構成盲目運用數學思想辦法的認識，必需樹立起學生自我的“數學思想辦法系統”，這更需求一個重復鍛煉、不時感悟的過程。比方運用類比的數學辦法，在新概念提出、新學問點的講授過程中，學生就易于了解和控制，如在學次函數有關性質時，我們能夠和一元二次方程的根與系數性質類比。經過反復性的演示，使學生了解和運用類比法。
4、提煉“辦法”，完善“思想”。
這個學期，隨著對班級每個同學的熟悉，班級工作圍繞高中基礎會考和形成學生良好習慣展開，同時為進入高三做準備，做了以下幾方面的工作。
首先，抓自覺學習行為習慣，形成良好的學習環境。提出“自覺與主動是學習的最高境界”。兩方面去做工作:
一是與任課老師加強聯系，和任課老師一起抓好上課紀律，確保上課效果，真對一些科目的課堂上有睡覺、講話的不良現象，敦促任課老師去管，要求值日班干部記錄并進行累計達到一定的次數在班級公布，這樣這種現象得到扭轉，使得上課效果有較大的提高。
一是抓自己的學習時間，即早讀15分鐘和晚上的晚修時間。具體做法是：督促課代表做好準備工作，保證早讀、晚讀有內容、布置內容有檢查有落實。晚修時間除了老師值班外一定安排當日的值日班干值日，負責這個時間段的紀律并作好記錄以備每周的班級工作總結。
其次，繼續抓好學生學習方法的培養工作。用班級班會課請老師講解、請成績好的同學講解、請了歷次考試成績進步快的同學講解，這是一個方面。另一方面，針對班級數學科十分薄弱的特點，我們用了三周時間作了大量的調查研究，聯合數學科任課老師，數學科代表、學習委員、成績不同層次的同學，分別開幾個座談會，最后形成了一個包括存在問題、問題原因、解決辦法等幾方面的針對性內容的報告，發至每個同學手上，利用兩節班會課，講清學習好數學的信心、方法、意義和學習這個報告，最后全班同學達成共識，多數同學當即下決心要下功夫學好數學，為高考取得好成績奠定基礎。
第三，制度上的落實是班級管理的關鍵，這個學期作為班主任，我作了兩件事應該比較成功，也比較有成效。
第一件是建立班級班干部每周周工作總結制，這個制度是建立在班干部每日的認真負責、詳細記錄的基礎上。選拔最有威信、最能負責、最有口頭與書面表達能力的五、六個主要班干負責每天的值日記錄工作，記錄內容包括出勤、衛生、上課紀律、作業情況、老師的批評與表揚、同學各種情緒、班干每日感想以及個班級、年級、學校大事等。選定每周日晚上（班主任當晚值班）晚修的最后15分鐘，有輪值的班干上臺做本周的班級情況總結。這樣做有幾點好處：1、鍛煉班干，不僅要認真地作好每天的班況記錄，還要認真整理并呈現在全班同學面前，也就要求要班干有敏銳的觀察力和實事求是的工作態度以及相應的工作能力，否則無法開展工作。2、有很好的實效性，班級好壞事及時暴光、處理、總結，對班級各項工作的開展，特別是良好班風的形成起了非常好的作用。3、成為更加有效果的第二班會課，不要看每周只有這15-20分鐘，當每周的每天班級情況經過班干總結、陳述出來的時候，它的效果是不會比老師總結得差的。
第二件是堅持上系列的班會課。本學期主要上兩個系列班會課，一是學雷鋒系列，由四個自然的學習小組每組承擔這一系列四個分題（分別是：《雷鋒精神與小事》、《雷鋒精神與集體觀念》、《雷鋒精神與勤奮》、《雷鋒精神與奉獻》等）的一個分題，進行準備、策劃、排練、去課，最后評出最佳組，用以鼓勵。過去后現在看，效果是非常好的。一是行為習慣細節培養系列，分三個分題（三個分題是：“晚修課講話”、“不遵守宿舍紀律”、“遲到與上課睡覺”），組織同學，設計小品、寓教于樂。這個系列完成后，老師用一節班會總結，點題為“細節決定成敗”。
一個學期過去了，總有許多想法沒有實現，做的事情也感覺效果不理想，在行為習慣培養這一方面，感覺轉變這些同學有些力不從心。這些還要慢慢地、細心地去探索、去想辦法。
關鍵詞：七年級；數學基礎；舉一反三；注重討論；注重考試
中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-03-0085-01
初中數學是一個整體。八年級的難點最多，九年級的考點最多。相對而言，七年級數學知識點雖然很多，但都比較簡單。教學中實踐中，有一部分新同學就是對七年級數學不夠重視，在進入八年級后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望參加我們的輔導班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對七年級數學的基礎性，重視不夠。
一、理清七年級數學學習中經常出現的幾個問題
1.對知識點的理解停留在一知半解的層次上。
2.解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力。
3.解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題。
4.解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏。
5.未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點。
以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
二、力爭解決好七年級的數學基礎呢
1.細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
2.總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3.收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。我建議：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
4.就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。我建議：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。
三、注重實戰（考試）經驗的培養
考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。我建議：把“做作業”當成考試，把“考試”當成做作業。加強訓練才是解決問題和建立數學基礎的很好辦法。
但有一點要強調的是，任何方法最重要的是有效，在學習中千萬要避免形式化，要追求實效。任何考試都是考人的頭腦，決不是考大家的筆記記的是否清楚，計劃制定的是否周全。
因此，通過上述辦法我們就一定能夠解決好七年級數學經常出現的問題，并營造和能建立好七年級數學基礎。
參考文獻
學生個性化學習是指教師根據教學要求與學生的實際情況，設計出適合學生個體認知的教學環節，促進學生自主完成學習任務。它主要包括兩個方面，一是讓學生自主學習知識，二是讓學生自主完善知識系統。筆者認為，抓住數學關鍵點教學是促進學生個性化學習的有效抓手。下面就從課堂教學的角度來談一談如何促進學生個性化學習。
一、在困惑處梳理，促進學生個性化學習
學生在數學學習過程中，總會有這樣或者那樣的困惑。面對學生的困惑，是教師主動給學生講解，讓學生解除困惑，還是讓學生主動梳理以明白真像呢？筆者認為，讓學生自主去梳理是一種更好的辦法。因為教師的講解是通過外力來影響學生學習，學生是被動接受的。如果學生在教師的引導下，自主去梳理，那么這一過程就是學生個性化自主構建的過程，這一過程將使學生通過不斷的自我否定、自我糾錯、自我肯定等一系列心理活動，最終形成正確的思路。
比如在教學蘇教版小學數學六年級上冊“認識比”時，一位教師出示了一道題目讓學生解答：甲乙兩數和是120，甲數比乙數少，甲數是多少？學生紛紛說：“老師，這一道題目我們沒辦法用比的知識來解答呀？”這時候，我讓學生想一想：甲數比乙數少，那么甲數是乙數的幾分之幾呢？這時，學生在草稿本上迅速演算，最后得出，甲數比乙數少就說明甲數是乙數的，這樣就可以用比的知識來解答了。正當學生解答時，沒想到又有一位學生冒出一句話來：“‘條條道路通羅馬’，這一道題又沒有要求我們一定要用比的知識來解答，我們用分數來解答也行。”我聽到這句話時就說：“也對，對于這一道題目，你們想用什么方法來解答，就用什么方法來解答。”當學生完成這一道題目后，我把學生的每一種解法都寫在黑板上，一共有7種解法，然后讓學生來分析這些解法，從而讓學生在個性化學習過程中梳理了分數乘除法與比的應用題解答方法，豐富了學生的數學知識儲備，讓學生體會出各種知識之間的內在聯系。試想，如果我當時僅僅讓學生圍繞一種方法來解答，那么學生的數學思維也許只能局限在一種解法中，這不利于學生對各種知識的融會貫通，也不利于學生形成一個相互聯系的、系統的知識儲備。
二、在難點處啟發，促進學生個性化學習
每一節數學課的教學，都會有一些教學難點要求教師花大力氣來引導學生突破。從某種意義上來說，突破了教學難點，學生就可以更好地掌握這一節課的知識。所以，如何突破教學過程中的難點就成為每一位數學教師思考的問題。但是以前的突破總是全班學生在教師的引導下集體突破，這樣整齊劃一的突破是不利于學生個性化學習的。在教學時，教師可以針對不同學生的學習情況給予不同的啟發。這樣，學生就可以在教師的啟發下個性化思考自己的解法，糾正自己的錯誤，從而形成正確的答案。
比如在教學蘇教版小學四年級下冊“運算率”時，教師出示了兩道題目來讓學生用學習過的運算率來解答：48÷（8＋4），（24＋48）÷12。許多學生受本節課學習的乘法分配率知識的影響，紛紛把這兩道題中括號里的兩個數分別拆來除。這時候，我啟發學生：不用運算律來解答，看看答案是否與用運算率來解答的答案一致。學生經過計算，迅速發現第一道題目的答案不一樣，但是第二道題目的答案是一樣的。為什么呢？我讓學生自己去思考，去討論。這樣，學生就會充分調動自己以前學過的各種簡便計算方法，甚至有的學生還想到了用減法與除法的運算性質來驗證。這既使學生對新知識有了更深一步的理解，又使學生在新知識的基礎上，讓自己的知識系統得到了更大的豐富。
三、在總結處追問，促進學生個性化學習
總結是數學課堂教學的一個必要環節。通過總結，讓學生對整堂課的學習內容進行回顧，從而達到鞏固知識的目的。但是目前的總結，往往就是讓學生隨便總結一下，如果一個學生總結不完全，再讓其他同學進行補充，最后教師再作總結就算完事了。這種總結往往是優等生的舞臺，不利于學生個性化學習。而要想促進學生個性化學習，那么在學生總結時，如果總結不到位或者錯誤時，可以采用追問的形式引導學生在深刻的體驗中構建屬于自己的知識系統。
比如在教學倒數這一節課時，一位學生這樣總結：乘積是1的兩個數就是倒數。明顯，這一總結是錯誤的。此時，我沒有讓其他同學幫他糾正，而是追問：“倒數有什么特點，4×＝4，那我們能說4是倒數，是倒數嗎？”經過我的兩個追問，這位學生迅速知道自己總結中出現的問題，及時補充說：“倒數是相對的，單個數不能稱作倒數，這句話應該說成乘積是1的兩個數互為倒數。”這樣，教師進行及時的追問，其他學生也會及時發現總結中的問題，就會迅速查找自己知識系統中是否也有這樣的問題，從而完成一個正確知識系統的構建。
《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（青島版）六年制五年級上冊第54頁綜合應用《聰明的測量員》。
【教材簡析】
本節《聰明的測量員》是一節綜合實踐課，該實踐活動是在學生學習了小數除法知識之后安排的。通過數學實踐活動，讓學生把在課堂上學到的數學知識應用到實際生活中去，為學生提供較大的自主發展的空間，激發學生的學習興趣，培養學生自主地發現問題，自主地提出問題，自主地解決問題的能力，感受數學與生活的聯系。
【教學目標】
1.在學習小數除法知識的基礎上探索生活中一些特殊物體的長度、質量、面積等的測量方法，體會解決問題的多樣化，體會數學思想，發展學生的應用意識與創新意識
2.通過制訂方案—實驗探究—總結反思的實踐活動，積累活動經驗，發展規劃意識、反思意識，培養模型思想
3.感受數學知識之間的相互聯系，體會數學與生活的密切聯系，在小組合作中學會合作、學會交流、學會表達，樹立運用數學解決實際問題的自信
【教學重點】
引導學生自主探索出一些特殊物品的長度、質量、面積等的測量方法，培養學生規劃意識、反思意識。
【教學難點】
體會整體思想，發展學生應用意識與創新意識。
【教具準備】
課件、學生自備測量物體、工具。
【課前準備】
學生自己動手，測量很輕、很小、很薄的物體的長度、質量或面積，明確研究主題，制定研究方案，填寫研究記錄表。
【教學過程】
一、回顧方案，明確主題
談話：同學們，生活中有許多物體，它們的長度、質量、面積等很微小，不容易測量。課前同學們已經搜集到這樣一些特殊的物體，制定了研究方案，想出辦法進行測量，今天的數學實踐活動課我們就來研究特殊物體的測量。（板課：特殊物體的測量）
【設計意圖：綜合與實踐是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，本環節開門見山，直入主題，介紹了學生研究的主題和方案，培養了學生的規劃意識。】
二、匯報交流，建立模型
談話：你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們彼此交換，每人還是一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想。那下面我們就進行交流匯報，聽聽同學們的研究方案和研究過程。
匯報的同學注意要說清楚你選擇的是什么物體？測量的是它的什么？你是怎樣研究的？
傾聽的同學注意仔細聽他的研究方案，可以提出自己的意見和建議。
好，那我們開始吧，誰來說說你的研究方案？
1.匯報測量一張紙的厚度
（1）學生匯報
預設：用文字記錄研究過程；用算式記錄研究過程；測量一組數據得出結論；測量多組數據得出結論；測量中不同方法的比較；怎樣規范操作避免測量的誤差……
（2）結合學生匯報，教師引導學生參與評價
預設：用算式記錄研究過程直觀、清晰，有說服力；
多量幾次（50張、100張，200張等）取平均值，得到的數據會比較準確；
可以量出1厘米的厚度，數數有多少張，這樣測量比較準確；
有頁碼的紙可以算出紙的張數而不需要數數，方法是（末頁-首頁）÷2；
將紙壓緊，中間不留空隙，測量會比較準確；
……
（3）小結：厚度÷張數=1張紙的厚度
2.匯報測量一粒黃豆的質量
（1）學生匯報
談話：根據測量一張紙的厚度的研究過程，你認為你的研究方案需要調整一下嗎？試著說說看。
（2）師生評價
（3）小結：總質量÷顆數=1粒黃豆的質量
3.匯報測量一個網眼的面積
（1）學生匯報。結合實物展示交流
（2）師生評價
（3）小結：面積÷個數=一個網眼的面積
4.匯報測量一根銅絲的直徑
（1）學生匯報。演示操作過程
（2）師生評價
（3）小結：總長度÷圈數=一根銅絲的直徑
5.總結提升，建立模型
談話：在解決上面的問題時，有沒有相同的地方？
預設：都是測量微小的量，都是通過整體求個體……
談話：這種通過整體求個體的方法，你能給這個方法起個名字嗎？我們可以叫做“測多算少”法（板書：測多算少法）。
我們在研究這些問題時，先制訂方案（板書：制訂方案），明確了研究什么，怎樣研究，再進行實驗探究（板書：實驗探究），通過測量多組數據求平均值，得到比較科學準確的數據，最后進行總結反思（板書：總結反思），這種研究問題的方法可以幫助我們解決許多生活中的問題。
【設計意圖：學生經歷了制訂方案—實驗探究—總結反思的實踐活動，構建了解決此類問題的數學模型，在合作與交流的過程中，不僅獲得了良好的情感體驗，感受了數學在日常生活中的作用，也培養了學生的應用意識。】
三、拓展應用，解決問題
1.測多算少法的生活應用
談話：生活中還有哪些測量也需要用到這種特殊的測量方法？
預設：頭發、曲別針、大米……
小結：當一個物體過于小、薄、細時，可以通過測量多個來計算一個。生活中還有哪些情況特殊的測量需要我們想辦法去解決呢？
預設：不規則物體的體積，不規則物體的面積，不規則物體的周長……
2.量小求大——測量家與學校的路程
談話：你知道自己家離學校有多遠嗎？你是怎樣知道的？
預設：
方法1：步行測量一。先量出自己一步是多少厘米，記錄一共行了多少步，用一步的長度×步數=家到學校的路程。
方法2：步行測量二。先測量一下一分鐘行多少米，記錄從家到學校行了幾分鐘，用速度×時間=家到學校的路程。
方法3：自行車測量。先測量一下自行車一周有多少米，記錄從家到學校行了多少周，用一周的長度×周數=家到學校的路程。
方法4：汽車里程表記錄。
小結：同學們很聰明，想了那么多的方法，通過測量一步是多少厘米、一分鐘行多少米來解決家到學校的路程，這種量小求大的方法可以幫助我們解決生活中的問題。（板書：量小求大）
3.化曲為直——測量嘉定路小學到膠州常州路小學的路程
談話：袁老師來自四方區嘉定路小學，我想知道嘉定路小學到咱常州路小學有多遠，你有什么好的測量方法？
在來之前我到百度地圖上搜索了從我校到咱們常州路小學的路線。（投影出示）你能不能想一個巧妙的辦法，解決這個問題？
預設：棉線貼合，拉直測量，算出結果。
小結：化曲為直也是解決問題的一種好辦法。
（板書：化曲為直）
4.猜測地球到月球的距離
談話：同學們，你們知道地球與月亮之間的距離是多少嗎？地球到月球的平均距離是384400千米，月球離地球最近的地點距離為357000千米；離地球最遠的地點距離為406000千米。那你知道這個距離是怎樣測量出來的嗎？這里面可有學問呢？課下同學們自己查閱資料解決這個問題，好嗎？
【設計意圖：此環節在拓展應用中，學生通過小組合作交流解決問題，感受到解決問題的多樣化、多角度，進一步發展了學生的應用意識與創新意識，提升了學生的數學素養。】
四、全課總結，回顧反思
談話：這節課你有哪些收獲或者體會？
知識技能：學會了測多算少法，量小求大法……
過程方法：經歷了制訂方案—實驗探究—總結反思的實踐活動研究過程……
情感態度價值觀：通過同學的匯報交流很有收獲，有信心解決問題……
談話：老師想送給大家一句話：“天下難事，必作于易，天下大事，必作于細。”古人懂得化大為小，做難事、做大事要從做小事開始。而我們同學更加聰明，懂得化小為大，用整體求個體，同樣可以解決問題。解決問題的方法有許多，只要我們留心觀察，動手動腦，一定會有更多的發現和創造。
【設計意圖：引導學生全面地對本次實踐活動進行反思，通過知識技能、過程方法、情感態度價值觀的總結反思，進一步積累了運用數學知識解決問題的經驗，培養了反思意識，提升了學生的數學素養。】
【板書設計】
特殊物體的測量
制訂方案—實驗探究—總結反思
失敗的總結
這一周星期五，學校組織全校師生去秋游，我們四年級活動地點是南華燒烤場。媽媽考慮到我的身體狀況是無法接受燒烤的食物，和爸爸商量一致認為還是放棄這次秋游。我當然不情愿，可我想想確實也沒辦法，誰叫我的咽喉確實差勁？唉，只有利用這時間好好總結一下我這一段時間的學習情況吧。
第二單元的語文、數學測驗成績對于我來說是考咂了，語文87分，數學卻只得了個79.5分，是我讀書以來最不理想的成績。爸爸媽媽要求我自己把原因找出來，然后作個總結，我想了又想，覺得是我的老毛病又犯了。
第一是學習不夠認真，貪玩。做作業有點應付式，認為完成就可以了，造成知識量不夠。
第二是粗心大意，馬馬虎虎。比如數學題原來有個單位的就不能再寫單位，而我卻寫了，因此這里就被扣了5分。語文選詞填空應該是奇妙，而我卻填了奇麗，丟了3分。
第三是缺少耐心，作業和考試寫完后不認真檢查，不認真校對，這是我最大的毛病，也是令成績老是不能圓滿的原因。
面對我這些缺點，爸爸媽媽經常提醒我，也沒少生氣。所以，我要下決心盡快、盡量改掉這些壞毛病，養成完成作業后認真檢查的好習慣，爭取在下一回的測驗中，成績能有所提高。
一、分層班級數學課堂教學的現狀及其低效的原因
這類班級數學課堂教學中的“低效”主要是以下幾個方面：
（一）家庭教育及家長重視程度和學生數學基礎相對較差造成的
我校這類班級的學生大多數來源于山區農村。多數家長對教育的理解就是把孩子送到了學校，他們就完成任務了。家長對學生的學習、教育重視不夠，很少關注學生的學習情況，督促子女學習，對孩子的教育，學習的教育基本上全靠在校的五天時間。
另外，這些學生進校的學習成績相對較差，個人學習成績參差不齊，小學就該會的基礎知識，基本方法，基本運算很多學生都沒有掌握，造成多數學 生對初中知識無法理解。
（二）教師“教”的方面存在的問題
有的教師嚴格遵循教材，課標來上課。教學過程中按步就班，生怕給學生學習帶來困難。上課時教師講的頭頭是道，然而學生根本沒 有聽或根本沒有聽懂。還有的教師為了迎合新課程倡導“自主探究、合作交流、師生互動”的教學方式與課改理念，不顧學生和教學實際總是要求學生探究、合作、交流，整堂課看上去熱熱鬧鬧、氣氛活躍，然而，學生一知半解，最終造成課堂教學低效。
（三）學生“學”的方面存在的問題
有的學生學習基礎差，學習被動;許多同學依賴性很強，學習缺乏主動性和自覺性;上課不專心聽課，對教師課堂上提出的問題及布置的練是漫不經心，若無其事，不肯動腦筋。課后又不能及時鞏固、 總結、尋找知識間的聯系;不少學生回家缺少監督，學習更不自覺，基本不復習，本來在學校接觸數學的機會少，回家又不及時復習，知識就會很快遺忘;也有同學不重視基礎，學習不得法，練習、作業粗心、馬虎，教師講評了訂正，結果到后來還是錯，更是收效甚微、事倍功半，教師常常抱怨費了力卻不見效果。
厭學情緒嚴重，缺乏良好的學習情感體驗及個性品質。許多學生對數學學習缺乏興趣，對學習難以形成愉悅的體驗。隨著知識的獲取和能力的發展，學生的數學學習情感、態度、自信的發展反而形成一定的反差。
二、提高課堂效率的幾點建議
在具體教學中，提高數學課堂教學有效性的辦法既沒有現成的答案，也沒有固定的模式。總的來說，首先要找準問題的癥結所在，這樣才能做到有的放矢，這是實現高效課堂的前提。
（一）讓學生充分認識數學的應用價值
教師要充分利用一些實例、生活中的小故事讓學生認識到學習數學的重要性，讓學生了解數學是思維的體操，學習數學可以培養、鍛煉自己的邏輯思維能力。按新課標的精神，不僅要讓學生學會必要的知識， 更重要的是讓學生掌握一定的技能、為學生將來謀生打下一定的基礎。教師要想方設法提高數學的魅力和趣味，加強學好數學結果的誘惑力。要幫助學生充分認識數學的重要性并講深講透，只有讓學生充分認識到掌握數學知識的重要性和必要性，學生平時才會刻苦學習并保持持久的動力。
（二）構建新型師生關系
作為這一層次的學生，學生學習基礎較差，學生也怕和教師交流。作為師生間雙向信息交流的教學活動，這種交流是以信任為基礎，以情感為載體的。師生間關系融洽，就會讓學生感覺到課堂氣氛輕松，不 但教師樂意“教”，學生也樂意“學”，從而使課堂教學的有效性大大提高。教師要放下架子，既做關心學生的朋友，又做學生心靈、智慧的雙重引路人。為此，教師應花更多的時間和學生進行情感交流，走進他們的學習和生活，讓學生既“敬”你、又“怕”你，“敬”能達到愛屋及烏，“怕”能達到按要求完成你布置的學習任務。
（三）分層學習和小組合作學習
實行義務教育后，學生的學習成績參差不齊，學習能力層次懸殊較大，為了解決教學的問題，我們采用的是學生分層和小組合作學習相結合的方法。
分層教學主要是根據學生的學習態度、學習成績和學習能力把學生分成不同的層次，教學過程中學習分層要求，作業分層布置，評價分層評價。通過一段時間的學習后后一層次的同學如果成績進步了，可以上升到上一個層次。通過這樣的辦法，讓學生在現有的能力的基礎上學習，只要有提高就是進步，讓每個學生都有盼頭，慢慢的學習的信心增強了、學習的興趣也得到提高。
（四）課堂中盡量采用“問題解決”的方法進行教學
課本上的知識都是前人已經歸納總結好的，學生看到的只是知識結果，教師在備課時要想辦法讓學生體會這些知識形成的過程，如何才能做到這一點呢？我認為可采用“問題形式”組織教學，以“問題解決”的方法進行教學。課堂教學過 程中，教師根據本節課的教學內容和知識點設計成每一個小問題，教師組織學生在課堂上解決每一個問題，在解決問題的過程中獲取知識。
（五）應讓學生經歷一個“學習――思考――實踐”循環反復的過程
【關鍵詞】 數學教學；高三復習；學后反思；習慣培養
【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）4-0-01
一、學后反思的積極意義
溫故而知新，直白的道出了復習對于學習的重要意義，然而，反思是一種有效的復習方法，作為一種思維活動，使得學生可以在反思過程中獲取更多的知識，才能對新舊知識進行系統歸納，促進知識的鞏固，有助于拓寬學習思路，提高學習復習效率，優化解題辦法，因此說，學后反思對于高三學生的學習具有重要的積極作用。
（一）學后反思能夠培養學生的嚴謹性
學生在學習新知識的過程中，由于對知識缺乏系統性的理解掌握，可能在知識的運用上缺少更深一層的理解運用，因此說，及時的總結知識，總結知識運用方法，可以改善學生的學習思維和習慣，從而提高學生對新舊知識的掌握和運用熟練程度。高三是對所學知識復習的重要時期，在這個期間，學生要在有限的時間內做大量的練習題，對知識進行鞏固，但是如果只是一味的做題卻不反思，那么永遠只有數量沒有質量，量變引起質變的說法并不科學，高三學生在做練習的時候，往往由于存在麻木心理從而在考慮解題方法時不周全，因此說，學后反思有助于學生養成嚴謹的習慣，學生在做練習的過程中，實質就是一個對原有知識運用掌握的過程，在這個過程中，知識被重新加工，組織，所以說，及時的反思可以使得學生的思維更加的靈活開放，對于打破學生的思維定勢具有積極意義。
（二）學后反思能夠培養學生思維的發散性和敏捷性
對于同樣的一個問題，在看第一遍和看第二遍第三遍的時候的解決方式和辦法就有很大的不同，這就是反思的重要意義所在，由于在反思過程中，對待問題的審視角度不同，因此對待問題的解題辦法不同，對于培養學生的思維發散性和敏捷性具有重要意義。可以讓學生通過反思對原有的知識進行梳理，對解題思路不斷拓寬，提高應變能力，有助于學生的復習備考。
二、培養學生學后反思習慣的有效途徑
高三數學的教學，實質上就是引導學生有效復習的過程，我們一般的教學方式是在組織學生復習全部知識點的基礎之上，做一定量的練習題，從而使得學生對所學的知識進行鞏固運用，最終轉化為解題能力。但是在很多情況下，教師只是注重了對知識的講解，卻忽視了讓學生對知識運用過程中出現的錯誤進行反思糾正的過程，其實學生這個時候所犯的錯誤才是他們學習中的薄弱點，因此說，要想學生對于知識點全面系統理解掌握，就必須正視其所犯錯誤，對錯誤進行反思糾正的過程就是一個學習提高的過程，因此說，在高三復習階段，教師不是教學的主體，學生才是，教師是一個服務者，需要引導學生明確正確的復習思路和方法，不斷提高學習復習效率，我們應當對學生進行積極的引導，從各個方面進行努力，從而引導學生養成學后反思的良好習慣。
（一）在數學知識的運用中培養學生的反思習慣
對于在數學學習中的很多知識點，往往學生們在學習時運用比較熟練，但是隨著知識點的增多，就對以往的知識產生遺忘，這很正常，因此說，引導學生反思和回顧知識關鍵點，通過梳理知識，結合在練習中出現的問題，從而整理解題思路，鞏固欠缺的知識點。
比如說，已知梯形ABCD中，AB∥BC，AB=CD，求證：∠B=∠C，∠A=∠ADC。
這道證明題就需要學生對所學的梯形，三角形和平行四邊形轉化上進行回顧，由于要用到輔助線，就需要運用到更多的知識，在明確了需要證明的關鍵之后，就可以對解題思路做一下梳理，通過練習，就是對所學知識鞏固的過程，這個期間也是對所學知識反思的過程。
（二）探究教學，引導學生對問題本質進行反思
多年以來，探究性學習是我們一直提倡的一種新的學習方式，有助于培養學生發現問題，探索問題和解決問題的能力，因此說教師可以結合探索性教學方式，引導學生反思探究問題本質的思維過程，然后結合自身所學的知識進行進一步探索，逐漸培養學生的反思習慣，探索問題本質是在解決問題和反思問題的基礎上取得的，通過探索其中的聯系和規律，可以使得問題逐漸深入化，學到更多的知識，比如說針對四邊形的內角和等于360°這一知識點，可以引導學生反思求證四邊形內角和的這個過程，通過反思，就可以對多邊形內角和進行探索研究，由此可以使得前后知識連貫起來，有助于加深學生的知識印象。
（三）優化解題辦法，發散解題思維
高三學生普遍存在的一個問題就是在解題過程中，解題思路狹窄，過程過于單一，邏輯性不強，或者出現解題思路雜亂等問題，這其實是學生的思維缺少發散性，不知道變通的緣故，因此說，教師應當根據學生存在的問題，引導學生優化解題辦法，通過優化，找出更多的思路和步驟，這樣以來，不僅可以更多的調動學生的做題熱情，還可以發散學生的思維，使得學生在解題的同時收獲更多，因此說，優化解題辦法也是培養學生反思習慣的重要途徑。
（四）讓學生反思做題中的錯誤原因
解題后反思錯誤的教學，不僅能深化學生對知識、技能的理解，而且能訓練其思維能力，促進其知識與能力的相互轉化，從而提高學習效率。針對高三數學的學習實情，很多時間學生們都用來做大量的練習題，因此說，平時學生的練習題，作業以及試卷中出現的錯誤應當引起教師的高度重視，這是有針對性引導學生進行復習的關鍵，由于每個學生對知識掌握的程度和層次不一樣，就會造成出現的錯誤五花八門，這樣以來就會產生了不同點，這也是了解學生幫助學生的關鍵點。因此說讓學生反思在做題中出現的錯誤，不僅可以鞏固知識點，還可以培養學生的反思習慣，從而達到較好的復習效果。
三、結束語
總之，高三對于學生來說是至關重要的一年，因此說好的復習習慣的培養和正確的復習方法的掌握對于復習的效果影響甚大，引導學生學后反思，不僅可以讓學生鞏固梳理知識，還可以收獲更多，學后反思也就是回頭看的習慣，看知識點，看過程，看思維方法，看解題思路，好的習慣的養成絕非一日，因此說，教師授之以漁就必須堅持不懈的去幫助學生，引導學生，學后反思是一種科學有效的復習方法，有助于學生的高效復習，作為任課教師，應當積極的推廣運用。
參考文獻
[1]馬德宇.“反思”是提升數學解題能力的重要途徑[J].福建中學數學.2012（10）
一、解析初中數學思想方法
初中是培養學生形成數學思想方法意識的黃金時期。數學思想方法也是學習初中數學知識的基本方法。主要包括這樣幾種類型：方程與函數結合；數字與圖形結合；分類討論等。
1.方程與函數緊密結合的思想
函數思想是初中數學思想的基礎方法之一。它巧妙地向人們呈現了一種對應關系，成為了兩個變量之間的橋梁；方程則成為連接已知量和未知量的紐帶，可以通過基礎轉換、計算，變成方程組的形式，繼而解出未知量，得到未知量與已知量之間的關系。舉個例子，一個水果店，想要上兩種新式水果一共100斤，兩種水果的上價分別是10元/斤和15元/斤，現在店主想要上15元/斤的水果斤數不少于10元/斤的水果量的2倍，求兩種水果各引進多少可以使店主的流動資金最少？
2.數形結合思想
數形結合思想，也就是代數與圖形相結合的思想，是數學中歷史最悠久、普及率最廣泛的一種思想方法。通過一些方法將數學知識由抽象化變為具體化，可以將數學關系用幾何圖形的形式表現出來，可以通過畫圖將抽象的數學問題直白地展現在人們眼前。通過用圖形表現數字的形式可以使抽象的數學問題變得具體起來，從而達到簡化答題過程的目的。
3.數學分類討論思想
在初中數學課本中通常會發現很多公式法則、定理、練習題，分類討論正適用于此，在教師授課時，應有意識地培養學生的分類討論思想。分類討論可以體現出解題的全面性、客觀性，可以有效地避免漏解、少解等情況的發生。如果沒有經過分類討論，不完美的瑕疵則很容易顯現出來。在教授問題的過程中，學生會很容易通過分類討論歸納、整理出一些規律，以此能達到強化學生解題時的邏輯思維能力、解讀題目時對信息的讀取和加工能力等。舉個例子，在解有理數方程式，要考慮字母為零和不為零或者不存在三種情況；在解析一次函數的問題時，要注意各個未知數為正為負的討論，這樣才能避免答案不全的情況發生。
4.轉化思維用以解決數學問題
思維的轉換對于解決數學問題是極為有效的，它可以幫助我們將陌生的數學知識、數學問題巧妙地轉換成我們原先學習過的知識，并且通過簡單的運算就可以得出答案。轉化的思想同樣滲透到了三角函數、因式分解、幾何變換等數學理論中去。如同類之間的轉換，叫類比轉換；把特殊類型轉化成一般形式等，都是轉換思想的體現，它能幫助我們解決實際問題。
二、將數學思想方法滲透到教學中的途徑
許多數學思想方法都蘊藏于數學教學中的每一個必要知識點內，教師可利用多種辦法，激起學生對學習的興致，將數學思想方法滲透到學習中，以此提升學生的學習效率。
1.在研究探索知識的過程中，著重于將數學思想方法滲透到學習中
教師應該加強在學生學習過程中教學的力度，一定要凸顯出數學知識中一些定理、公式、性質等得來的探究過程，進而使同學們把過程轉換成解決問題的思想和方法。知識形成并發展的過程中應穿針引線地將數學思想方法滲入其中，讓學生能夠掌握簡單的基礎知識，也能體會深層數學原理、性質的探索過程，形成良好的解題思路，使學生在數學方面的造詣達到一個新的高度。教師在授課過程中，要引導學生自覺地對數學知識、方法進行探究、學習，主動追溯知識的探索過程，感悟數學知識，將數學思想方法與數學知識的學習融會貫通，使其在數學方面達到質的飛躍。
2.在解題和講解例題的過程中滲透數學思想方法
在授課中，教師講解例題并且舉一反三，每解決一個問題和例題就為學生歸納總結出一種方法，久而久之，學生就會形成新的解題思路、學會新的解題方法。對于初中這個階段來講，許多典型例題被設計出來，許多優秀的題目也出現在每年中考題中，老師有效地挑選具有啟示性和創造性的題目進行訓練，再將數學思想和教學方法展示在對這些問題的講解和探究中，可以培養學生的解題能力。
3.按時總結，漸進地消化數學思想方法
在初中的數學知識體系中蘊含著數學思想，不同的數學思想通常蘊藏于一個內容中，而同一個數學思想方法又常常被運用于許多不同的基礎知識中，教師在對一道題目進行分析后，要清晰地向學生展示出教師在解決這道題時的思路以及解決這道題需要哪些我們原先學習的知識以及解題方法。與此同時，要引導學生對新方法、新思路的思考，鍛煉其發散性思維。老師通過“一題多解”及舉一反三等方式及時鞏固，使學生慢慢內化這些數學思想、解題思路等。
4.在探究中強化數學思想方法
一、課前，從生活中找問題
數學是一門源于生活的學科，尤其是初中的數學課，都是從生活實際出發，讓學生們通過生活中的問題，激發學習數學的興趣。比如在學習人教版初一數學下冊時，就可以讓學生們在生活中尋找哪些是有理數、哪些是無理數。整數和分數都是有理數，學生們在生活中隨處可以看到，也就是說，有理數在生活中無處不在。可是無理數在生活中并不常見。那么無理數如何從生活中尋找呢？可以從生活中的小故事尋找。
據說有個姓張的市長，一生為政清廉，對錢財毫無興趣，唯獨偏愛數學。有個精明的商人聽說后，就開了一張數額為π-2萬元的支票寄給張市長，試圖向張市長行賄。張市長看完支票后，在支票背面寫了一個數字：π+2，又把支票寄給了商人。商人看完后心悅誠服地點頭說：“張市長果然名不虛傳，只愛數學不愛錢。”商人身旁的秘書完全看不懂支票前后那兩個數字的意思，就請教商人，商人說：“π-2=1.14，我寄給張市長這個數額的支票，就是想告訴市長，這些錢只是我的‘一點意思’，張市長回復的π+2=5.14，就是在告訴我，我的這點小聰明‘沒點意思’，讓我老實本分做生意，別想邪門歪道。”通過這樣的小故事，可以激發學生學習無理數的興趣，讓枯燥的數學課從沒點意思變成了有點意思。
二、課中，從問題中學總結
課前在生活中找數學問題只是數學教學環節的一部分，通過課前的尋找，可以激發學生的學習興趣。不過要想全面掌握問題總結法，還得在數學課中接受系統地訓練。例如在教學人教版初中數學《實際問題與二次函數》一課時，首先，老師以一個與一元二次方程相關的實際問題作為問題的起始點：“同學們是不是都買過牛仔褲？老師現在的問題就與大家穿的牛仔褲有關。說有這樣一家牛仔褲專賣店店主，當他以60元一條的價格賣牛仔褲時，一周可以賣360條。當他以59元的價格賣，一周可以賣380條。當他以61元的價格賣，一周可以賣350條。已知，每條牛仔褲的進價是40元，老師現在的問題就是，如果這家店的店主要想在一周內賺最多的錢，他對牛仔褲的定價應該是多少？是59元？60元？61元？還是其他的價格？”這是一個與實際生活緊密相關的數學問題，學生們會因慣性思維，通過主觀判斷，店主的定價要么是59元，要么是61元，或者就是60元。這樣的主觀判斷顯然是錯誤的。
此時老師應該讓學生們出現的問題進行總結，告訴學生，以后遇到與實際生活相關的數學問題，不能通過主觀判斷，必須從數學角度計算。然后帶領學生們細致分析剛才的問題，發現剛才的問題太口語化，不利于列二元二次方程。因此，應該把問題轉為數學語言，即：已知一條牛仔褲進價是40元，當以60元價格銷售時，一周可以賣360條，當降價1元時，一周可以賣380條，當漲價1元時，一周可以賣350條，問如何定價，才能讓牛仔褲的周利潤最大？
這個問題的解答要分漲價和降價兩種情況。根據題意，每漲價1元，牛仔褲就少賣10條，即360-350=10，每降價1元，就多賣20條，即380-360=20，故漲降價時的公式分別為：當漲價時，設每條牛仔褲漲價為x元，牛仔褲周利潤y為：y=（60+x）（360-10x）-40（360-10x）。第二種情況，當降價時，設每條牛仔褲降價x元，牛仔褲的周利潤y為：y=（60-x）（360+20x）-40（360+20x）。這兩種情況分別列出二元二次方程，算出當y的值最大時，x分別為多少？
通過這個問題的解答，數學老師再舉出一個類似的實際應用的問題，讓學生按照剛才的解題步驟，自己找問題，自己解答，最后就遇到的問題寫出總結，分享給同學。
三、課后，從總結中找出新問題
從總結中找出新問題，是激發學生創新思維的最好辦法。數學老師應多鼓勵學生在下課之后，利用課余時間，多從平時的總結中，找出新問題，想出新的解題方法。
第一，知識與技能。加深對常見數量關系中三量之間相依關系的認識和理解。進一步掌握商的變化規律。
第二，數學思考。靈活運用所學的規律，對計算進行巧算，提高知識的綜合應用能力。鍛煉、提高學生的遷移類推能力。
第三，情感與態度。進一步體驗數學的應用性和數學本身的美感，增強學生學習數學的興趣。
〖教學過程〗
一 情境引入
1.孫悟空分桃子（PPT）
孫悟空去花果山采了80個桃子，分在了40個盤子，請問每個盤子分到幾個桃子？
80÷40=2（個）
2.被除數、除數、商
設計意圖：“商的變化規律”這堂課包含三個知識點：（1）被除數不變，除數擴大或縮小幾倍，商就縮小或擴大幾倍。（2）被除數擴大或縮小幾倍，除數不變，商就擴大或縮小幾倍。（3）被除數或除數擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。單個知識點比較好理解，但是當三種情況綜合應用時，學生掌握起來就有一定困難，原因是把商的變化規律的三種情況，被除數、除數和商之間的變化規律相混淆。甚至學生還會把商的變化規律與積的變化規律相混淆。因此這個時候借助一個具體的情境，在學習三者的變化規律時學生就有了形象化的支撐，學習上有扶手可抓。
二 展開、剖析三者關系
1.展開、剖析三者關系
第一，現在要求盤子上的桃子是原來個數的8倍，那是多少個？
第二，請你幫孫悟空想想辦法，怎樣使盤子上的桃子是原來個數的8倍。寫在數學簿上。
設計意圖：從一個基本的習題80÷40=2（個）展開，題型很基礎，但是思維比較發散，各個層次的學生都能夠解決這道題，但都會有不同的收獲。
2.學生動手思考、操作（略）。
3.反饋
第一，學情預設1：只出現被除數擴大或除數縮小兩種情況。如：640÷40=16，80÷5=16。
跟進：只能這樣變化嗎？
學情預設2：被除數和除數再次同時擴大，如：640÷40=16，6400÷400=16，64000÷4000=16。
肯定其辦法，引導還有另外的方法嗎？
第二，重點展開，分析。
被除數擴大a倍，除數縮小b倍，商擴大a×b倍。
80 ÷ 40 = 2
×2 ÷4 ×8
160 ÷ 10 = 16
提問：為什么會是擴大了8倍呢？
思考：自己思考——同桌互相說一說——課堂交流。
提問：只能乘2除4嗎？還可以怎么寫？
引導出：
80 ÷ 40 = 2
×4 ÷2 ×8
320 ÷ 20 = 16
提問：此類方法有什么要注意的地方？
引導出：數據要和8有關系，不能超出范圍。
提問：誰能用孫悟空分桃子的故事來說說。
被除數縮小a倍，除數縮小b倍，被除數就擴大b÷a倍或縮小a÷b倍。（教學環節同）
80 ÷ 40 = 2
÷5 ÷40 ×8
16 ÷ 1 = 16
被除數擴大a倍，除數擴大b倍，商就擴大a÷b倍或縮小b÷a倍。（教學環節同）
80 ÷ 40 = 2
×16 ×2 ×8
1280÷80 = 16
被除數縮小a倍，除數擴大b倍，商就縮小a×b倍。
思考：能不能被除數縮小，除數擴大呢？
學情預設1：能。
師：那么，請在數學簿上做一做。
學情預設2：部分學生認為不能。
師：那么請在數學簿上做一做，想想為什么不能。
80 ÷ 40 = 2
÷4 ×2 ÷8
20 ÷ 80 = ？
溝通加減和乘除之間的聯系。
80 ÷ 40 = 2
+80 -30 ×8
160 ÷ 10 = 16
如：80+80=80×2，40-30=40÷4，即2×4=8（回到被除數擴大除數縮小引起的商的變化上）。
4.總結
結合板書，請學生說說怎樣的情況商會擴大。
設計意圖：在尋找各個方法的同時，學生自己探索感知三者之間的關系。教師的講授學生的理解停留在表層，一旦學生通過自己的操作，理解得出結論，往往最能在學生的心中扎根。
因此，本堂練習課以學生自我探索為主，老師在其中起著點撥引導的作用。
三 練習鞏固
根據已知算式，快速算出得數：
240÷40=6
（240×3）÷（40÷4）=3×4×6=72
（240×2）÷（40÷8）=2×8×6=96
（240÷2）÷（40÷8）=8÷2×6=24
（240÷4）÷（40÷8）=8÷4×6=12
（240÷3）÷（40×2）=6÷6=1
（240×3）÷（40×6）=6÷3×6=12
（240×8）÷（40×4）=8÷4×6=12
設計意圖：鞏固練習是對學生既得結論的一次應用，因此在設計的時候多了一些對比性的訓練。目的是讓學生能看清算式變化的本質所在。
