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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學教學反思案例，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中數學;案例教學;反思教學;應用研究
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 B 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0045-01
教育家克洛維爾談到“教育面臨的最大挑戰不是技術、不是資源、不是責任感，而是去發現新的思維方式”。現代教育追求人的全面成長，對教師提出了更多挑戰，需要教師不僅應具有一定的教學能力和學習能力，而且要善于反思，通
過反思教學不斷提高改進教學、創新教學。高中階段的數學教育在應試教育的影響下，教師往往慣用題海戰術來幫助學生掌握相應的計算能力，而這一方法忽視了學生的自主性，更不利于學生從數學知識中發現興趣，增強數學素養。為此，本文將從高中數學實例講解入手，通過反思教學來重新審視教學的有效性，探討改進高中數學教學的有效方法。
1 教學反思的內涵
教學反思是反思性教學的重要內容，在近年來教育實踐中越來越成為教育工作者關注的焦點。教學反思的內涵又是什么？洛克維爾認為，反思是自身心靈對事物的感知，其過程屬于思維活動。斯賓諾莎認為反思是對自我認識論的重構，是認識真理的高級方式。可見，對于不同學者的研究成果，反思的內涵及定義也不盡相同。心理學家杜威在《我們怎樣思維》一書中提出，反思是思維的一種方式，是個體對問題進行嚴肅、執著、反復沉思的一種活動。同時，杜威還提出，反思的過程與情緒、理性及直覺有關，是一項復雜的邏輯理性過程。教學反思是對教學活動進行問題重構的過程。蕭恩從“行動”與“反思”的深入研究中發現，行動中反思與行動后反思是不同的，教學反思的關鍵是從自己的緘默知識中激活、驗證、評價和發展，其內容主要是對教學技能及方法進行謹慎、有意識的思考。在理解反思的內涵上，多數學者將反思作為思維形式之一，而杜威則提出反思是隨于行動過程中的具體行為，通過對復雜問題的重構來調整自身的行為，以更好的改善行動。
2 課例反思教學過程分析
針對高中數學教學反思的應用，以“圓與圓的位置關系”為例來探討。我們從初中數學中掌握的圓與圓之間的位置關系，可以通過圓心距及半徑的關系來判斷，在教學中要培養學生從幾何法的觀察中來運用數形結合思想。如對于外離、外切、相交、內切、內含等位置關系，可以d>r1+r2，表明兩圓相離;當d=r1+r2時代表兩圓外切;當r1-r2<d<r1+r2時，代表兩圓相交;當d=r1-r2時代表兩圓內切;當d<r1-r2時代表兩圓內含。無論是幾何判定法 還是解析判定法，都是通過圓心距和圓半徑關系來確定。試問，如果兩圓相交，則公共弦的直線方程是什么？假設圓1的方程為x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圓2的方程為x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，則公共弦方程為（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。在本題的證明過程中，對于兩圓相交兩點，則A（x1，y1），B（x2，y2），因為A在圓1與圓2上，則分別滿足方程1與方程2。所以，A點坐標應該滿足（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。同理，B點坐標也應該滿足（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。從而得到A點與B點在直線（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。由此可見，對于兩圓相切，則切點應該滿足公切線方程（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0;對于兩圓相離，則（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0表示過兩圓的四條公切線中點的直線。
同樣道理，對于題例：某圓C的圓心在直線x-y-4=0方程上，且通過圓x2+y2-4x-3=0與圓x2+y2-4y-3=0的交點，則求該圓的方程。在解題分析中，可以假設該圓的圓心O（a，b）滿足方程x2+y2-4x-3+λ（x2+y2-4y-3）=0（λ≠-1），則通過變換方程可得（1+λ）x2+（1+λ）y2-4x-4λy-3（λ+1）=0，求之得到=，b=，又因為圓心滿足直線方程x-y-4=0，所以得到--4=0，求得λ=-。所以，代入方程x2+y2-4x-3-（x2+y2-4y-3）=0;即得到x2+y2-6x+2y-3=0。第二種解題方法，可以從題意中得到該圓的圓心在兩圓的圓心連線上，又因為兩圓的圓心分別為（2，0）和（0，2），則連心線方程為x+y-2=0。當x+y-2=0與方程x-y-4=0進行方程組求解得到x=3，y=-1。我們假設該圓方程為x2+y2-6x+2y+p=0，則從三圓同一條公共弦可知，p=-3。所以，該圓的方程式為x2+y2-6x+2y-3=0。
關鍵詞： 初中數學教學 教學反思 反思方法
引言
在開展教學活動的同時進行教學反思，能夠有效地提高教學效率。教學反思主要是指教師對自己參與的教學活動的回顧、檢驗與認識，從根本上說反思就是對教學的一種反省認知活動。教師將自己的實踐過程當做反思對象，采取在頭腦中回放的方式，對其成敗得失和原因進行分析和總結，進而能夠在今后的教學活動中加以改進和合理利用。教學反思是教師專業發展和自我成長的關鍵環節，有效地利用教學反思能夠幫助教師更高效地開展教學活動。
1.數學教學反思的內容
進行數學教學反思的前提是明確數學教學反思的內容。從理論上而言，只要是與教學實踐相關的問題都能夠作為教學反思的對象和內容。但是，就一般情況而言，教學設計和實施的比較、教學中的成敗得失、教學機智與靈感、課堂互動情況和課堂教學改革與創新等成為教學反思的對象。一般情況下，我們能夠從不同的角度出發確定數學教學反思的內容。
1.1按照教學活動順序確定反思內容
1.1.1對教學設計的反思
科學合理的教學設計課堂教學活動得以規劃和預設，對學生的反應做出可行性的分析和預測。在對教學活動進行設計的過程中，教師要對課堂教學內容的地位進行估計，對學生的知識水平和課堂教學的難點和重點進行分析，找出解決的方案。
1.1.2對教學過程的反思
開展數學教學的過程實際就是學生通過教師的引導，有目的、有意識、有計劃地理解和運用數學知識的認識活動，也可以說或是學生通過理解和運用數學知識得到全面發展的實踐活動。數學教學一方面包括了教師的“教”，另一方面涵蓋了學生的“學”，是教和學矛盾統一的過程。對數學教學過程的反思主要是對教學時諸多方面的相互作用過程及其效果的反思。
1.1.3對教學效果的反思
對數學教學效果的反思，主要是說教師在完成教學活動之后對整個教學活動所取得的成果進行評判，評判主要由學生所獲得的發展和教師自己的價值感受兩部分組成。學生所獲得的發展主要是指對學生數學基礎的考查、數學能力的發展進步、數學學習方法的理解和掌握和習慣及思維的養成等方面的內容。教師自己的價值感受主要是指教師對于教學任務和學生狀況的了解程度是否有提高、教學經驗是否有積累和是否有效地優化了教學效果等。數學教學反思的重點內容是思考教學符合預期的目標與否，若存在紕漏，則要怎樣彌補。
1.2按照教學活動要素確定反思內容
1.2.1教的方面
對于教的方面的反思主要是指對教師在課堂教學活動中的表現和效果進行反思，在反思的基礎上提出意見和建議，幫助教師取得進步。反思的內容主要有確定教學目標，處理疑難點，劃分教學階段，教和學的手段探究，以及課堂教學設計等諸多內容。值得注意的是，要以數學概念、思想方法開展教學活動。
1.2.2學的方面
對于學的方面的反思主要是指對學生在課堂教學活動中的表現進行反思，分析成敗，將此作為提出意見和建議的依據，并將這些意見和建議體現到教學反饋中。反思的內容主要有分析學生現狀、分析學生對疑難問題的反應和對課堂思維活動特征的分析等諸多內容。
2.開展教學反思的方法
2.1堅持編寫教學日志
教學日志是教師對自己教學活動中的各種經驗和對一些問題理解和人生的真實記錄。教師通過自己編寫的教學日志，可以揚長避短，改進教學工作，最終使自身能力得到提高。教學日志并沒有固定的格式。教師可以隨意編寫，編寫好的成品可以拿出來供其他人觀摩和學習。長此以往，教師的寶貴經驗得到了積累，將獲得一筆十分寶貴的教學財富。
2.2應用案例
案例主要是說教師在開展教學活動時應用的一些典型事例。一般情況下，案例是經常在課堂教學活動中的出現的讓教師感到頭疼的問題。這些案例并沒有一個完整的解答模式。需要教師根據資料進行分析和總結，是通過自身的分析、反思和觀察完成的。
2.3觀摩聽課
這種聽課不是把評價作為主要目的，只是教師間的相互學習，所以被觀摩的教師并不會出現進展的狀況。聽課的教師能夠通過其他教師的現狀進行反思，互相借鑒和學習，共同進步。
2.4行動研究
從根本上說，行動研究是一項極具實踐性的反思活動。教師運用行動研究對自己的教育教學行為進行理性思考，對自己的認識水平進行調整并對一些不合理做法做出調整和改進，使得教學活動的開展更加科學合理。進行行動研究的步驟如下：提出問題—進行初步思考，獲得基本數據—確定行動研究的手段—落實研究步驟，對每項結果進行記錄—編寫階段性結果—制訂下一個循環研究的計劃。教師研究一個教學問題往往不能夠一次完成，需要將獲得的理論結果付諸實踐，用實踐檢驗結果的正確性，繼而發現問題，對問題進行反思和研究。
2.5教學工作者成長記錄袋
教師成長記錄袋主要是對一些與學生學習和教師教學過程中有關的一些典型事件的記錄，此外，還包括教師自身對一些教學典型實踐的解釋和看法。積累多年的教師成長記錄袋是極具參考價值的，為教師進行反思提供了很好的依據。
Liu Jing
（渭南師范學院，渭南 714000）
（Weinan Normal University，Weinan 714000，China）
摘要： “數學教學論”對中小學數學教師培養起著至關重要的作用。本文就高師數學教學論課程存在的問題、課程定位和課程內容設計進行了分析，并提出案例實踐教學的建議。
Abstract: Mathematics Pedagogy is characterized by teacher cultivation, which plays a important role in primary and secondary schools. On the basis of analysis of problems in the teaching of Mathematics Pedagogy, the paper discusses its curriculum position and design, putting forward some suggestions on practical teaching system.
關鍵詞： 師范院校 數學教學論 課程
Key words: Normal University；Mathematics Pedagogy；curriculum
中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）27-0191-01
0引言
隨著高等教育適應社會需求的呼聲不斷高漲，不少“師范學院”摘除了“師范”的稱謂以吸引生源，出現師范特色弱化的現象，展開了一場史無前例的轉型變革。然而，在今后相當長的時期內，高等師院院校仍是培養教師的主體。因此，在尋求自身有效發展的同時，注重突顯原有的師范教育優勢是師范類院校賴以生存的基礎。
1“數學教學論”課程建設的必要性
“數學教學論”是高師數學教育專業的必修課，幫助學生了解數學教育的相關理論、掌握數學教學技能、熟悉數學教材編寫與邏輯體系，為成為一名合格的數學教師做準備。師范院校在學科教學論課程上有著非師范院校難以比擬的優勢，如師資力量和教材資源儲備方面。然而，高師院校中不同程度的課程定位迷失，使得“數學教學論”難以擺脫尷尬困境。其課程弱化主要表現為三個方面：一、教材內容陳舊。現今12年基礎教育已發生重大變化，數學教學論所舉案例缺乏時代性。雖然部分繁難內容已經弱化，但是在課本中仍著重強調，與中小學數學教學脫節。二、數學教學論沒有形成獨特的學術風格，大部分以普通教育學理論為主。過多的文字陳述使學生認為數學教學論與一般教學論課程無太多區別，游離于“教育學”、“心理學”之間。三、學時不足。據調查，一般占師范院校總課時量的8%左右，而發達國家一般在25%左右。因此，數學教學論課程改革是不容緩。
2“數學教學論”課程的設計思路
重視“數學教學論”課程建設，是與時俱進、符合時代對師資培養的要求，既有助于強化師范專業優勢，又增強畢業生的有效就業競爭力。
2.1 課程定位關于“數學教學論”的課程定位，有兩種不同的看法：一種認為該課程應偏重理論，其主要目的在于提高師范生的數學教育理論素養。另一種則偏重實踐，認為合格教師必須具備未來從事教師職業的教學技能。通過研究表明，對教師專業發展起決定作用的是教學實踐性知識，包括教育信念、自我認知、對學生的知識、教學策略性知識與批判反思知識。因此，“數學教學論”逐漸代替了“中學數學教材教法”課程，由以往的注重“教材教法”轉變到注重“理論與實踐相結合”。由此可見，實踐智慧是教師專業化的本質，也是通向教師教育的有效途徑。數學教學論課程具有理論性、實踐性，是一門理論與實踐緊密結合的綜合性課程。
2.2 課程內容設計“數學教學論”課程的教學目標旨在通過了解國內外基礎教育階段數學課程改革的歷史、現狀和發展趨勢，深入理解數學課程改革的動因、基本理念、全日制及高中數學課程標準，激發學生對從事數學教學的興趣。“數學教學論”課程的教學內容確立應考慮結合典型案例呈現教學理論，突出數學學科特點。傳統教科書中理論過于泛化，有些教材只注重面面俱到地描述教育學一般原理而脫離實際課堂。因此，現有教材內容應精選反映數學學科特點的數學教育理論，配以教學范例加以呈現，加強學生的數學素養和文化素養，幫助學生找到支持數學課程改革和優秀教學案例的理論，增進學生對數學教育教學原理與方法的理解和體驗。“數學教學論”涵蓋的內容比較多，根據教學目標的需要可分為如下四部分：第一部分是國內外基礎教育數學課程改革簡介。這部分內容主要幫助學生了解數學課程改革的沿革和趨勢；第二部分是數學教育學基本教學理念、教學模式。講授該內容的目的在于將教改成果以及學科最新發展成果引入教學，提高學生理解數學教育過程的能力。例如，在學習數學教學原則時，將案例材料用PPT展示給學生，提出相關問題以供思考：“關于數學教學原則有哪些闡述？為什么數學教學原則的闡述各有不同？案例片段中遵循了哪些數學教學原則？”。提問的其目的在于通過師生互動、生生互動，讓學生學會運用數學教學設計的原理和方法，掌握案例教學過程和評價方法；第三部分是數學學習心理、數學思維發展、數學教學方法數學課堂技能。通過數學教育經典理論、數學教學設計、教學過程組織、課堂教學觀摩和教學研究等，增進學生對中小學數學教學過程的系統理解，加強創造性教學設計的能力，培養基本的數學教育研究能力；第四部分是數學文化與數學史。通過對數學文化、數學史的講授，讓學生了解到數學是打上人類烙印的文明成果，蘊含著豐富的思想文化內涵，而不是單板的邏輯演繹體系，改變學生對數學的認識。
2.3 建立系統的實踐教學體系經研究表明，準教師在教學實踐環節得到的經驗對于今后教學有著非常積極的作用。“數學教學論”課程應充分運用課外實踐、微格教學等手段開展教學實習、說課等活動。上述實踐環節的內容包括教案編寫、課堂教學觀摩與評析、教學技能演練。例如，在“教學模式與數學教學方法”這部分中，教材中選用了5個案例。比如：弗賴登塔爾“巨大的手”和“平行四邊形教學”等。“教學設計”這部分則選用了7個案例，如“一節拖堂的公開課”、“同一個教學內容的不同命運”等。“數學思想方法的教學”選用了5個案例，如“為什么扣兩分”、“一次意外的導入”等。通過上述案例引導學生體悟案例中所蘊含的教學思想、教學行為，甚至包括情感、態度和價值觀等，使學生形成自身的教學實踐性知識。
參考文獻：
[1]王林全.高師數學教育課程改革的實踐與認識[J].數學教育學報，2001，（5）：88-90.
1.關干中學數學課程目標的研究
(1) “課標”中數學課程目標的認識與研究。
(2) “大眾數學”與“精英數學”意義下的數學教育目標的研究。
(3) 我國中學數學教學目標演變研究。
(4) 中外中學數學課程目標比較研究。
2.關干中學數學課程內容的研究
(1) 中學數學課程傳統內容更新的研究。例如，幾何內容的改革，代數內容的改革等。
(2) 中學數學課程新增內容的選擇及可行性研究。例如，代數中多項式、行列式、矩陣等進入中學數學課程的必要性與可行性;統計與概率的內容選擇;微積分的內容選擇：算法的內容選擇，等等。
(3) 中學數學課程內容滲透近代數學內容與思想的研究。例如，拓撲初步、圖論初步、布爾代數初步，等等。
(4) 中外中學數學課程內容的比較研究。
(5) 數學應用與應用數學的研究，例如，哪些應用數學宜納入教學內容。
(6) 數學探究、數學建模等課程的研究。
3.關子中學數學教材結構體系的研究
(1) 教材編寫中邏輯順序與心理順序的協調。
(2) 統一的綜合結構與代數、幾何分科結構的比較研究。
(3) 中外數學教材結構體系、內容選擇、核心概念處理、習題處理等的比較研究。
(4) 我國中學數學教材演變的研究。
(5) 我國不同版本現行中學數學教材的比較研究(結構體系異同，相同內容的不同處理方式等的比較)。
4.使用“課標”實驗教材現狀的調查與研究
說明：以數學教學實踐者的身份對中學數學課程與教材進行研究，可以把注意力集中在通過實施對課程目標、內容選擇、結構體系編排、核心概念的處理方式等進行驗證、反思上，因此需要在具體實踐基礎上的理性概括。另外，有比較才能有鑒別，可以通過對國內與國外中學數學課程與教材的比較與分析，對我國當前的中學數學課程與教材發展進行評論與建議。
二、教學領域
1.關干中學數學教學目標的研究
(1)對確定中學數學教學目標的依據的研究，對處理教學目標的統一性和靈活性關系的研究，等等。
(2)對根據教學內容和教學的實際，科學地、合理地制訂教學目標的研究。
2.關子中學數學教學內容的研究
(1) 對數學教學中科學、合理地選取與組織教學內容的研究。
(2) 對加強知識形成過程的教學，設置問題情境，引導學生參與數學活動，揭示數學本質的研究。
(3) 對新增教學內容的教學實踐的研究。
(4)對課題學習、活動課、實習作業等的教學實踐與理論的研究。
3. 關干中學數學教學過程的研究
(1) 對數學教學策略，課堂教學過程設計的實踐與理論的研究。
(2) 對數學教學組織形式的研究。
(3) 對數學教學過程的實施、調控與反思的研究。
(4) 對數學教學中情感因素的研究。
4.關干中學數學教學方式的研究
(1) 數學教學方式、方法的實踐與研究。
(2) 中學數學課外活動的方式、方法的實踐與研究。
(3) 在教學中，貫徹因材施教原則的實踐與理論的研究。
5.關子中學數學教學案例的分析與研究
(1) 典型教學案例的分析與反思。
(2) 通過教學案例對課程、教材、教學方式的理論思考。
說明：對于教學領域，需要運用新的教育理念為指導，結合中學數學教學的實踐，發現教學中存在的普遍問題，理論聯系實際，有的放矢地開展研究。
研究題目可以做的小一些，比如：對課堂觀察的研究、對課外作業的設計與批改方式的研究、作業錯誤的矯正與指導的研究等;再如，對各種教學方式，方法的特性、功能、適應性與局限性的研究等。
在研究中可以開展調查研究，比如：教師課堂情境創設質量的調查，教師提問質量的調查，課堂小結內容的調查等。
研究方法：可以開展教學實驗，把定性研究與定量研究結合起來;通過案例分析，進行理論分析，開展比較研究等。
三、學習領域
1.關干中學生數學學習心理的研究
(1) 中學生數學知識及其思想方法認知發展特點的研究。
(2) 針對具體數學內容的學習心理過程的研究。
2.關干中學生數學思維與能力發展水平的研究
(1) 初中生(或高中生)數學思維發展水平的研究。
(2) 學生數學創新意識與實踐能力發展狀況的研究。
(3) 促進數學學習困難生數學能力發展的研究。
(4) 數學學習優秀生的數學思維發展特征的研究。
(5) 培養學生創造性的各種方法的研究。
3.關子中學生數學學習方法的研究
(1) 初中生數學學習的方法。
(2) 高中生數學學習的方法。
(3) 針對具體數學內容的學習方法。
4.關子影響中學生數學學習的情感因素的研究
(1) 培養中學生數學學習興趣的研究。
(2) 激發中學生數學學習動機的研究。
(3) 培養數學學習自信心的研究。
說明：希望在研究過程中對現狀進行調查研究，或者進行實驗研究之后，做出研究結論。
四、教師專業發展領域
1.關干中學數學教師專業發展的現狀與趨勢研究
(1) 數學教師專業發展的內涵、目的和意義的研究。
(2) 數學教師隊伍現狀與專業發展需求的研究。
(3) 數學教師的數學素養與高師院校數學課程設置的研究。
(4) 新課程背景下數學教師專業發展的特點的研究。
2.促進教師專業發展的途徑與方法的研究
(1) 提高數學教師自身數學素養，保持對數學的興趣和具備知識更新能力等問題的研究。
(2) 數學教師的數學素養、數學觀、學生觀與教學效能關系的研究。
(3) 數學教師教學診斷能力與教學機智的研究。
(4) 數學教師教育創新能力的研究。
(5) 教學研究和教育科研促進數學教師專業發展的研究。
3.關子不同教師群體專業發展的研究
(1) 提高新教師數學教學基本功的研究。
(2) 促進青年數學教師成長的研究。
(3) 優秀數學教師基本特征的研究。
(4) 任職年限與數學教師專業發展水平關系的研究。
4.關子中學數學教學研究工作的研究
(1) 中學數學教學研究工作的成績、問題與改革方向的研究。
(2) 校本研修促進數學教師專業發展的研究。
(3) 在“以校為本”教學研修的背景下，關于教研機構與教研員職能、作用及工作方式的研究。
(4) 各級教研組織及學校數學教研組開展教研活動內容、方式與效果的研究。
(5) 有效利用“課例”開展教研活動的研究。
(6) 數學教師研修活動的案例研究。
說明：研究教師的專業發展問題，就是要探索如何使教師成為具有現代教育觀念的教育者，成為在學習型社會中具有可持續發展能力的學習者，成為具有課程實施與開發能力的教學活動的組織者，成為在實踐中不斷反思和自我完善的研究者。此外，對于中學數學教師而言，其專業發展中又有自身的特點和規律。具體選題時，可根據各自的實際和研究需要，從不同的范圍、層面和角度來決定。例如，教研部門可針對教師隊伍狀況與專業發展需求進行調查研究;教師可以通過案例，描述自己在專業發展方面取得的重要進展;學校或教研組可對采用某種方式開展研修活動在促進教師專業成長方面產生的作用和影響進行調查研究、實證研究等。
五、信息技術領域
1.關于與中學數學教學有關的信息技術的主要功能及內涵的研究
(1) 函數作圖與分析功能的研究。
(2) 幾何繪圖功能的研究。
(3) 計算機符號代數功能的研究。
(4) 電子表格與數據處理功能的研究。
(5) 程序編輯功能的研究。
(6) 網頁瀏覽功能的研究。
2.關子適宜與信息技術整合的主要數學內容的研究
(1) 函數：二次函數、指數函數、對數函數、三角函數。
(2) 統計。
(3) 算法。
(4) 圓錐曲線。
(5) 平面幾何、立體幾何。
3.信息技術促進知識內容間的聯系、認識數學本質、感受數學整體性的主要案例
(1) 信息技術改進教師教學方式、學生學習方式以及師生互動方式的主要表現形式。
(2) 信息技術促進知識內容間的聯系、認識數學本質、感受數學整體性的主要案例。
(3) 信息技術促進課程內容呈現方式變化的主要案例。
4.關子使用信息技術現狀調查的研究
(1) 使用信息技術工具的范圍。
(2) 對信息技術價值的理解。
(3) 學校提供的硬件設施。
(4) 教師、學生使用信息技術的現狀。
5.關于信息技術軟件開發設計的基本思路的研究
6.關干網絡在中學數學教學中的作用的研究
說明：強調提供解決具體問題的案例，用生動的案例論證。
六、測量與評價領域
1.關干學生數學學業成績評價的內容和方法的研究
(1) 改進期中、期末考試命題工作研究。
(2) 學生創造性思維、邏輯推理能力等的評價研究。
(3) 研究性學習能力的測量、評價方法。
2.關子課堂教學評價的標準、工具和手段的研究
(1) 一堂好課的評價指標的研究。
(2) 以定性與定量相結合的課堂教學評價方法研究。
3.教師專業水平評價
(1) 教師專業水平評價標準的研究。
(2) 教學設計與實施能力評價的研究。
4.大范圍高利害考試對教師教學和學生學習的影響研究
(1) 課程改革背景下的中考、高考改革研究。
(2) 中考、高考命題中如何考查創新意識和實踐能力的研究。
5.考試命題科學化問題的研究。包括命題技術規范化的研究，考試手段現代化的研究
(1) 開放題的評價標準的研究。
當前以新課程改革為動力的教育教學改革正在全國上下全面鋪開，作為改革主體的教師，其素質的提高就顯得至關重要，反思性教學日益受到重視，并被認為是提高教師素質的最有效途徑。新課程非常強調教師的教學反思。正如美國學者波斯納提出教師成長的公式：教師的成長=經驗+反思。因此，每一個教師都應該積極開展反思性教學，進行有效的教學探究，加強教學反思，使教學實踐日趨合理，以符合課程改革的目標要求，開辟提高教學質量的新途徑，拓展教師專業化知識的新領域。
所為反思性數學教學，是指教師在教學實踐中，批判地考察自我的主體行為表現及其行為依據，通過觀察、回顧、診斷、自我監控等方式，或給予肯定、支持與強化，或給予否定、思索與修正，將“教學”與“學習”結合起來，從而努力提升教學實踐的合理性，提高教學效能的過程。作為高中數學教師必須對反思性數學教學有深刻的理解，其教學行為才會與新課程標準一致，筆者通過學習反思性教學理論，認為只有深刻理解反思性教學的特征才有正確的反思教學的行為。以下是筆者對反思性數學教學的特征的理解：
一、立足教學實際，創造性地解決問題
反思性數學教學以解決教學實際問題為基本點，具有較強的創造性。這主要表現在兩個維度，一是作為數學實踐活動，反思性數學教學的反思不是經驗性教師教學后的簡單回想一下自己的教學情況的反思，而是一種可重復實驗的研究意義上的反思；二是它用科學和人文統一的方式解決處于數學教學的決策、技術以及倫理等層面的教學主體和教學目的等方面不足問題，盡最大努力追求“更好地”完成教學任務。這也讓參與反思性教學的教師獲得了創造性思考直至創造性解決數學問題的機會。教師可通過反思數學教學現狀，發現教學問題，反思數學教學現狀通常有以下幾種：一是敘事法，參與數學教師向別人講述自己教學的案例與經歷、體驗與感受，在敘述過程中發現教師自己的教學問題或請別人發現和指出自己的問題；二是微格教學，觀看自己的教學錄像帶，在專家或他人的幫助下發現自己的不足和教學缺陷；三是課堂操作，發現數學教學中需要改進之處；四是討論，對數學教學中普遍存在的問題經過討論達成共識；五是文獻檢索，從學生作業、教學計劃、教學研究文獻中發現問題。另外，教師在教學過程中，要對參與學習過程的學生進行恰當引導，同時要對教學中發現的問題反復論證，以便準確把握，從而提高發現和挖掘問題本質的能力。
二、“兩個學會”加速師生共同發展
反思性數學教學強調的兩個“學會”，是全面發展教師能力與素質的過程。數學教育追求的目標之一是“學會學習”，其含義也隨著人們的理解日趨豐富，不僅有技術的意義，而且有人格意義等。數學教育追求的目標之二是“學會教學”，其要求教師把數學教學過程作為“學會教學”的過程，不僅學習教學的技術，還要學習教學倫理與道德知識，善于把自己的主體性與主體間相互性融合起來。反思性數學教學既要求教師教學生“學會學習”，全面發展學生，又要求教師“學會教學”，自身的能力與素質獲得進一步的發展和提高，直至成為學者型數學教師。因此，反思型教師與操作型教師有較大不同，操作型教師往往只了解自己教學的結果，喜歡問“怎么樣”。反思型教師不僅想知道自己教學的結果，而且要對結果及原因等進行深刻反思，總是問“為什么”。這種追問“為什么”的教學習慣，往往促進反思型數學教師增強問題意識和提高“解題”能力。所以，只有教師的“學會教學”，才有學生的“學會學習”。數學教學反思性表現在思維活動中善于提出獨立見解，精練地檢查思維過程，不盲從，不輕信。在解決問題時能不斷地驗證所擬訂的假設，獲得獨特的解決問題的方法。下面是筆者訓練實例：反思思路是否正確，發現其中的錯誤。
三、在探索中提升教學實踐的合理性
反思性數學教學以追求教學實踐合理性為動力。數學教學中教師之所以要反思，主要是為了改進教學，其實質是向更合理的教學實踐努力。作為教師，只有真正意識到教學是無止境的，才會自覺反思自己的教學實踐，不至于滿足現狀，不思進取。首先要認識反思的價值，充分認識到反思性數學教學對提高教師教學能力的重要性，明確反思能幫助教師在教學中識錯糾偏，同時優化已有認識，提高自身水平。其次，要增強教學的責任感。反思是一種“積極的、堅持不懈和仔細的考慮”，通常是自己與自己過不去，是誘發痛苦的行為，缺乏較強的責任感和較好的意志品質的人往往望而卻步。我們要經常思考自身的教學行為是否有利于教學對象，是否符合學生的要求，是否促進學生思維的發展。第三，要形成習慣化的反思行為，要對教學內容、教學態度、教學全過程和教學情境進行反思，教師只有有了反思的習慣，才能在教學過程中做到一有疑點就進入反思狀態。許多反思性教學研究表明：“人們通常假定，反思在本質上是教學與教育合理方面的結合，而且教師越能反思，在某種意義上越是好教師”；“當人們努力追求教學合理性，并確證教育觀念與教學行為，以形成對現象的新的理解和欣賞時，就要激勵教師進行反思性教學”。
除以上三個特征外反思性數學教學也以增強教師的“道德感”為突破口。一般而言，缺乏道德感的教師，除非教學上的失誤或迫于外界壓力，否則是不會自覺反思自己的教學行為的。從反思性數學教學的實踐層面來看，要提高數學教學質量，增強數學教師的道德感似乎比進一步提高數學教師的教學技能與能力更為重要。而倡導反思，是增強數學教師責任感的有效途徑之一。
【關鍵詞】小學數學教學；行動導向教學法；課堂教學
一、引言
行動導向教學法是在一定程度上建立在行為主義理論基礎上的一種學習的模式，在通過在小學數學課堂上運用行動導向教學法進行教學，有利于提高小學數學課堂教學的有效性，使學生在數學學科知識上有提高和收獲。小學數學教學中，教師要通過對學科所要學習的目標、內容及方法進行合理的調整，創設出一種師生互動的交往的教學的情境，并把教和學緊密結合。只有積極實施行動導向教學法，才能彰顯小學數學教學課堂的互動與活力，才能使每一位學生都投入到學習活動中，潛能得到充分發揮。
二、對小學數學教學實踐的思考
傳統的小學數學教學課堂，教師是主體，學生在課堂上只是扮演著配合教師完成教學任務的角色，教師往往是一講到底，學生處于被動接受的地位，沒有積極主動參與的精神，也沒有開展行動導向教學，很難獲得良好的教學效果。小學數學教師要積極開展教學行動引導，在小學數學教學過程主動進行行動引導，激發學生的互動參與熱情，使學生能教師的行動引導下，積極開展學習、觀察。在小學數學教學中，教師所選擇的教學方法和方式，直接影響學生學習數學的興趣以及對他們思維的開發，一節有趣的數學課可以激發學生學習數學的興趣，通過開展行動導向教學法，把講授式的教學方法轉換成啟發、引導式的教學方式，在上課中注意設計問題情景，由淺入深，引導學生去思考、尋找答案，這樣學生的印象會更加深刻。
三、本人進行小學數學行動導向教學法的主要經驗
現結合本人在人教版小學數學教學中的實踐，談談行動導向教學法的主要經驗。
1.改革傳統的教學模式，創建“行動導向”教學環境
教師應該為學生創造條件，充分發揮學生的主體作用，使學生順利的獲取新知識。要精心的備課，鉆研教材，分析學生情況，考慮教法練法。同時教師應積極開展行動導向教學，在小學數學教學過程中積極開展各種實驗和模擬教學，讓學生能更好地理解運算方法和技巧。
2.激發學習數學的興趣，創設樂學的學習氛圍
興趣是最好的老師，在小學數學教課堂教學中，引人入勝的啟發導入、聯系實際的案例及生動形象的直觀教學，重視數學案例教學，對教材上計算題要結合案例進行分析，特別要舉一些生活中的例子，將小學數學教案與實際生活緊密聯系，不斷激發學生的興趣，從而增強小學數學教學的生動性和互動性。
3.積極轉換角色，促使學生探究參與
小學數學教師要實現角色轉換，改變單純的知識灌輸的方式，要與學生進行交往與交流，促使學生參與到小學數學的教學過程中來，充分發揮學生的學習積極性，從而在互動引導的的氣氛中協同完成教學任務。
四、開展形式多樣的行動導向教學活動，引導學生學習求知
1.重視情境教學，充分調動學生的學習情感
小學數學教學應該注重情景教學，每一節課都有一定的教學任務。情境的創設，要有利于學生數學學習，有利于促進學生認知、學習、思考等方面的發展。因此，小學數學教師在數學教學中既要緊緊圍繞教學目標創設情境，又要充分發揮情境的作用，及時引導學生從情境中運用數學語言提煉出問題。同時，情境的內容和形式應根據學生的生活經驗與年齡特征進行設計。數學教學情境的形式有很多，如問題情境、活動情境、競爭情境等。
2.積極開展探究學習，培養學生思維
課堂教學的核心是調動全體學生主動參與學習全過程，使學生自主地學習，而要做到這些，就需要教師積極開展行動引導，積極設計教學方式方案，引導學生開展探究學習。因此，只有發揮教師作為組織者、引導者、點拔者的作用，才能發揮學生的主體性、主動性，讓學生學會學習。 教師通過積極引導，能縮短思考環節和推理過程，盡快地得到結果，同時，在學生疑難處、意見分歧處，教師要及時點拔和指導。
3.聯系生活實際，積極開展數學教學
在小學數學教學中，要使學生從中感悟到數學的樂趣，產生學習興趣，激發探索新知識的積極性，主動有效地參與學習。教師可直接選取教材中提供的學生熟悉的日常生活素材與數學教學相關的生活情境進行加工或自己創設學生感興趣的現實生活素材作為課堂情境進行教學。
4.注重教學反思，促進課堂教學質量
小學數學教師每上一節課，都要進行深入的剖析、反思，對每一個教學環節預設與實際吻合、學生學習狀況、教師調控狀況、課堂生成狀況等方面認真進行總結，找出有規律的東西，在不斷“反思”中學習。
五、總結
行動導向教學法是初中階段比較實用的教學方法，小學數學教師需要結合數學科目和學生的身心特點進行課程設計，注意趣味性與知識性的結合，注意培養學生邏輯和思考的能力。總之，在新課標下的小學數學教學中，教師要善于為學生搭建發現問題、思考問題、解決問題的平臺，讓學生在參與教學中主動學習、創造，積極加強行動導向教學法教學，發揮教師的導向作用，學生的主體作用，才能不斷提高課堂教學的實效。
【參考文獻】
[1]何光華.對小學數學教學的思考[J].教學研究，2009（01）；
[2]王德軍.對小學數學的定位和教學現狀的思考[J].教師之家，2005（05）.
關鍵詞：中職 數學 案例教學法
中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（c）-0101-01
長期以來，在我國的大中小院校的教學過程中，教師們總是扮演著一個知識傳輸者的角色，而學生們的角色則是不停的被灌輸。長期如此，不僅不利于學生們消化和吸收課堂所學到的知識，也增長了學生們的厭學情緒。在中職教學過程中，教師繼續扮演這樣的角色，對培養應用型人才是十分不利的，尤其是中職數學教學，它作為一門基礎性學科，對其他課程的學習也有著一定的影響。而且，在中職院校的學生們看來，學習數學主要是以應用為目的，但是目前的數學教學卻很少使學生們在學習的過程中感受到數學知識應用的廣泛性，導致許多學生對數學這門課程不夠重視。所以，找到一個能夠有效的進行教與學的方法，成為了每一個中職數學教師應該思考的問題。而案例教學法則很好的改善了這一現狀，彌補了傳統中職數學教學的不足之處，為培養應用型人才帶來了幫助。
1 什么是案例教學法
案例就是真實的教育教學情境當中的典型事件，對典型事件的描述。而案例教學法，則是一種教學的實踐，就是在教師的引導之下，根據教學要求和教學內容，組織學生們對案例進行調查、閱讀思考、分析、討論等一系列活動，在這個過程中間，教給學生們如何分析問題和如何解決問題的方法和道理，從而提升學生們分析問題和解決問題的能力，加深學生們對數學基本原理和概念的理解的一種特定的教學方法。
案例教學法使得數學教學的敘述形式變得更加豐富。一個好的案例，包含著大量的細節和信息，可以將一部分真實的生活引入到課堂當中，使得學生和教師之間的溝通更加充分，聯系更加緊密，是學生和老師對于所學內容進行分析的工具。案例三大要素：案例必須是真實的；案例總是基于仔細而又認真的研究；案例應該能夠培養案例使用者形成觀點多元化的能力。在教師教育中，案例使用的目的有三個層次：（1）案例作為例證；（2）案例提供了分析問題、同化的觀點和考量行動的機會；（3）案例作為個人教學反思的催化劑，案例還可以被用來進行模擬決策和問題解決，教學案例第三個目的是促進個人教學反思。
2 如何在中職數學教學中運用案例教學法
在案例教學的過程中，大致分為三個環節，分別為：案例引入、案例討論以及概括總結。
2.1 案例引入
一般情況下，教師引進的案例可以是自己編寫的，也可以是引用別人的。對于自己所編寫的案例，教師可以在講述的過程中，側重對自己編寫案例的感受、編寫過程中所思考的問題和遇到的趣事進行講述，一方面可以使學生們更加明白該案例的整個過程，也可以充分引起學生們的注意力。對于引用他人的案例，教師們可以增加一些輔助手段進行案例的講述。
案例的編寫和引入是案例教學法的前提和核心內容，案例質量的高低影響著數學教學成果的好與壞。教師在引進案例的時候，一定要充分結合教學目標和教學內容，搜集一些與數學課程內容關聯性較強的案例。另外，可以引進一些既可以使學生學習到數學知識、也可以讓學生學習到其他專業課程的相關知識的案例，這也算是對應用型人才培養要求的一種響應。
2.2 案例討論
案例討論過程中有以下幾個主要的問題，比如：案例中的疑難問題是什么？案例中哪些信息是至關重要的？如何解決案例中出現的疑難問題？什么樣的決策是最適宜的？如何進行整體評價？
以上問題都是在案例討論的過程中會經常出現的問題，很多同學也有自己的想法，可能還會有其他一些更具代表性的問題出現。一般情況下，案例討論的過程主要是：開始―― 找出疑難問題―― 提供解決方案―― 討論如何實施。
2.3 概括總結
這個階段屬于過渡階段，也是案例教學的最后一個階段。它通過從案例討論中引申出一定的結論，為后續的課堂教學提供準備。在這個階段，可以讓學生總結，也可以教師自己總結，講明案例中的關鍵點，以及討論中存在的不足和長處。在總結中，要揭示出案例中包含的理論，強化以前討論的內容，提示后續案例，給參與者以鼓舞。
3 具體例證
3.1 等差數列的前n項和
北京天壇是明清兩代皇帝祭祀天地之神和祈禱五谷豐收的地方，不僅是中國古建筑中的明珠，也是世界建筑史上的瑰寶。我國古代，9是數字之極，代表尊貴之意，北京天壇圓丘的地面由扇形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，以象征“九重天”之天數。請問：9圈共有多少塊石板？
此例以中國古建筑作為切入點創設問題情境，結合多媒體進行景物的動態演示，變枯燥乏味的說教式教學為活潑有趣的、重在學生參與的數學教學，有意識地引導學生去發現、認識、領悟、感受數學“奇景”。經過思考，學生很快明白本題即已知首項、項數、公差均為9的等差數列求和問題，通過選用公式輕而易舉地解決了問題。由此，學生不僅加深了對等差數列求和公式的記憶和理解，而且體會到了數學的趣味和用途，達到調動興趣、激發求知欲、學以致用、學用結合的目的。
3.2 等差數列與單利終值的計算
某企業有一張帶息商業匯票，面值一萬元，票面年利率為8%，按單利計算。問題：（1）從第一年到第五年，各年年末的終值分別是多少元？（2）從第一年到第五年，各年年末的終值數據排成一數列，有什么特點？（3）從以上五個數據的規律，你能知道第n年年末的終值是多少元嗎？
通過此例題，讓學生在理解數學中等差數列的概念的同時，又掌握《財務管理》中單利終值的計算方法。
4 結語
綜上來看，案例教學在中職數學教學過程中占據著重要的地位。案例教學，不僅可以使學生們加深對數學知識的掌握和了解，如若和相關專業課程結合，則可以幫助學生們更好的學習其他專業課程。如《財務管理》中存貨的管理一節要計算企業的最佳經濟批量，涉及數學中的導數知識，因此，要求數學課教師在教學中合理補充導數知識，為專業課教學作好鋪墊。
參考文獻
作為云南這個祖國邊陲省份的少數民族聚居地區的麗江師范高等專科學校在教師培養方面有一定的傳統和優勢.數學教育專業的人才培養目標是“能勝任基礎教育階段數學教學及教育管理等工作，成為基礎教育階段數學教育教學合格的師資和管理人員”.因此，課堂教學技能是教師個人能力的重要組成部分.教學技能必須通過實踐、訓練習得.但長期以來我校對教師的教學技能缺乏深入的研究和培訓，導致學生走上教學崗位時教學技能的缺失.新課程改革對教師課堂教學技能提出更高要求，而我校在無法滿足全面實施微格教學的前提下，培養數學教育專業學生的教學技能成了數理系一致的追求目標.
數理系通過理論研究和實證研究進行了一系列的探索與實踐，獲得了一些經驗.
一、教師教育專業課程群建設
職前數學教師專業化的實現，從根本上要落實到課程體系上.從結構主義和最優化教學理論的角度對課程設置進行系統化分析，在螺旋式課程群的支撐下對教學論進行元理論的分析并合理校本化、本土化.按建構主義的原則幫助學生主動建構本土化教學論系統知識下的教學技能.在具體的教學過程中以學科結構為中心，加強實踐性活動，強調實踐性知識的建構.在教學技能訓練中強調“分解、變量控制、系統反饋”.
加強通識課程統整，突出教師專業化素養.精簡數學學科專業課，強化教師教育課程.在設置課程學分時，通識課程占21.13%，專業課程占30.99%，教師教育類課程占47.2%.
在增加教育類課程門數和學時數的同時，重點增加教師教育課程的針對性和實踐性，實踐課程所占比例達57.63%.
二、培養方法
根據巴班斯基最優化教學理論開發系列教師教育類課程，通過課堂教學過程最優化（教學任務、教學內容、教學方法、教學形式、教學效果）、數理系綜合素質訓練活動、學生學業成績評定“4-1-5”方案等實習實訓項目培養學生的數學教學技能.
1.教師教育類系列課程的開發與實踐
為了在有限的教學資源條件之下完成對學生教學技能的培養，我們開發了一系列教師教育類課程.如數學教學技能訓練、數學課件制作、教學設計與說課、班級管理、小學科學課程標準解讀、中小學數學模型與實驗、數學教育研究前沿、教師專業發展、數學教育哲學、中小學疑難問題研究、數學游戲與教育、多元智力理論與教育、數學教學案例賞析等.
在課程實施中，嚴格按“理論 ∶ 實訓=1∶ 1”實施，保證學生有更多的時間、更多的機會進行實踐操作、反思體驗、合作交流.把“案例學習”“案例分析”“案例教學”等先進的教師教育模式引入課堂，實現理論教學與實踐體驗的整合，促進學生數學教學知識與技能的形成與發展，提高課堂教學的效率，徹底改變單一的“一支粉筆、一塊黑板”的局面.
2.課堂教學
課堂教學是人才培養的主渠道.教師要轉變教育教學理念，優化課堂教學內容，改進課堂教學方法和手段，提高課堂教育教學水平，提高課堂教學的有效性與實效性，提高師德修養，著力提高學生的學習能力、實踐能力、創新能力，樹立終身學習、終身教育、終身發展的理念.在教學方法上，根據不同的教學內容、教學目標、教學環境和學生情況，采取不同的教學方法，實現教學方法多樣化，讓學生在專業教學中得到教學方法等相關知識與技能的熏陶.在教學模式上，以現代教育理論為指導，逐步探索出一套“以問題情境為先導、以學生為主體、以實踐為主線”的數學教學新模式：問題情境——合作討論——教師引導——反思實踐.在教學方式上，關注傳統教學方式與現代教育技術的合理整合與運用，讓學生的感知功能都得以全面發生作用.
3.綜合素質訓練活動
建構主義理論研究表明：認知結構就是通過同化與順應過程逐步建構起來，并在“平衡——不平衡——新的平衡”的循環中得到不斷豐富、提高和發展.數理系長期堅持開展旨在提高學生綜合素質，特別是職業素質的“數理系學生綜合素質訓練活動”（簡稱“三個一活動”——每周一字，每周一歌，每周一詩），由數理系全體教師特別是班主任負責組織、開展、參與、指導本活動的實施.
4.學生學業成績評定實施“4-1-5”方案
在進行了系列實驗后我們提出了“4-1-5”方案（即課程成績=單元測試×40%+學生自我反思×10%+期末考試×50%）.經過三年的實踐證明，“4-1-5”方案注重了對學生學習的過程性評價，學生的自我反思能力和對課程的掌握程度都有了顯著提高.
5.見習實習
新課程改革前的教育理念及教育模式存在很大的弊端，已不能適應國際國內新形勢對中國教育提出的新要求。中國的教育必須改革，這是一個不爭的現實。數學新課程改革是這次教育改革的重要組成部分，而高中數學新課改又是數學新課改能否連貫進行的關鍵一環。作為高中數學教師，應如何貫徹高中新課程的基本理念呢？在高中數學教學過程中應注意些什么呢？
我對自己在新課改前、新課改中的高中數學教學實踐進行了總結，認為，在高中數學新課改背景下，高中數學教師應尤其注意以下幾方面：
1.認識到過度形式化數學教學的弊端。中國古代數學教學是非常注重生活化的，這從《周髀算經》中便可窺見一斑。在新課改前一百年的時間里，我國的數學教學受西方形式化數學教學影響很深。數學教學與生活的聯系薄弱，基本上是以學習高度形式化以及抽象化的概念和原理作為數學教學的起點，然后是教師大量地講題、學生大量地練題，以鞏固所學的概念、公式、原理。這種過度形式化數學教學造成的后果是：學生在數學課堂上學到的概念、原理、做題方法難與生活中的數學問題相聯系，造成學習與生活的隔離，數學失去了鮮活的生命力。做題高手往往是處理生活中數學問題的矮子。這種新課改前常見的教學模式，在新課改后仍有一定的市場。
2.認識到過于經驗化數學教學的弊端。在新課改的道路上，一些數學教師由于教育理論水平不足，對新課改的理念進行了片面的理解，在高中數學教學中出現了唯經驗化的趨向，使得數學教學在生活化的同時又庸俗化了。教師沒能正確地對數學生活經驗進行提煉、升華，具體表現在教學內容經驗成分過多，知識成分過少。我認為，不是所有的數學問題都要充斥很多的生活數學問題，畢竟我們學得更多的是間接經驗，直接經驗雖然重要，但也不可能所有的數學知識都是學生曾經或能夠經歷到的。教師要有效地控制課堂教學的效率，就要根據教學目標，選取典型的、學生熟知的、生活中的數學問題作為切入點，引發學生對數學知識探究的興趣，使數學知識的傳授變得自然、有活力，真正內化為學生的知識；進入課堂的生活情境也可以是教師根據學生的實際情況、根據教學目標進行加工改造后的生活情境；還可以是再選取一些經過教師有意加工改造過的應用題，讓學生鞏固所學知識，達到能夠運用數學知識，處理類似的生活中的實際問題的能力。
3.防止放棄教師的主導地位。以前的數學課堂是教師講的多，學生幾乎不需要思考就可以收聽知識，因而學生不是學習的主體。現在教師總是讓學生思考得出答案，如果學生百思不得其解，也同樣成不了學習的主體。只有學生對某個問題已有一定的知識儲備或有一定的實踐經驗，通過思考才會有所感悟。
尤其到了高中數學教學階段，教師的主導作用尤其重要。因而，需要教師講的內容要不遺余力地講，讓學生思考的問題貴在少而精，所提的問題要在學生的最近發展區。所謂處在學生最近發展區的問題，就是既不太簡單，又不太難的問題。不是學生不經思索就可以回答的問題，而是學生經過調動生活經驗、調動以往知道的數學知識，經過短暫的思考才能回答的問題，正所謂“跳一跳摘桃子”。學生在回答問題的過程中，加深了對知識的理解、運用水平，激發了學生探究的欲望。以學生為主體是針對過去把學生作為知識的被動接受者而提出的。教師是傳授知識的人，不是學生學習的管理人員，更不是旁觀者。提問過多，學生會出現思維疲勞，也思考不出有價值的東西，白白浪費時間，同時也容易讓學生產生自我否定。很多時候，學生是很愿意聽教師的直接講授的，教師作為這方面的專業人員，比學生知識豐富，為什么在恰當的時候不講，而要讓學生走那么多彎路呢？這會在很大程度上降低課堂教學效率，降低教師的作用，挫敗學生的信心。教師要切實擔當起主導作用，如果不能適時體現，這就是教師的“不作為”。
4.防止借反思的名義浪費課堂教學時間。伴隨著新課改的推行，高中數學課堂也出現了一種奇怪的現象：讓學生在課堂上對自己或他人在本堂課中的學習表現進行反思。我認為：到了高中數學教學階段，學生對自己的學習方法的認識已比較正確，而且學習任務重，課堂教學時間寶貴，不適合用課堂教學時間做這種集體性的反思。反思是思維的火花，它可能在過程中，也可能在過程后出現，而且經常是不自覺的，在人比較放松的狀態時才出現。高中數學教師對個別學生數學學習中出現的學習態度、學習方法的不妥之處進行提醒是必要的，但沒有必要利用上課時間進行集體性反思。反思性學習，是學習者對自己的學習的元認識，包括思考自己的學習目的、學習方法、學習效果等等。它是針對盲目接受式學習而提出來的。如果讓學生在固定時間、固定空間的環境下集體性反思，是對反思性學習的誤用。
5.常寫教學心得。高中數學教學對教師教學要求高，常寫教學心得是提高高中數學教師教學水平有效途徑。經過一段時間的教學后，有了感觸，無論是成功的案例，或是失敗的教訓，都把它們寫下來，可以加深對數學教育教學規律的理解，使自己對怎么成功的和怎么失敗的加強認識和反思。寫的過程，會使自己的思路變得更加清晰，寫作的內容不管是思想層面的還是實踐層面的，都會讓教師的教育教學水平得以提高。如果發表出來，好的經驗還可以在同行中得以推廣，為數學教育事業做出更大的貢獻。這還會大大增強教師對自己教育教學能力的自信心，從而以更大的熱情投入到教育教學實踐中去，可能會寫出更有價值的教育教學論文，使教學、寫作進入良性循環。一位出名的教育者說過：教師要想讓自己不厭倦教學，有一條很好的辦法就是一邊教學一邊做教學研究。
為了使這次改革得以順利推進，為了使高中數學教學體現《高中數學新課程標準》提出的課程的基本理念，就需要高中數學教師切實轉變觀念，本著以促進學生發展為目的，不斷提高自身的教育教學水平，為高中數學新課改貢獻自己的一份力量。
（作者單位：昌都地區第二高級中學）
（責任編校：揚子）
關鍵詞 信息技術；小學數學；教學模式
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2017）07-0129-02
1 引言
目前，信息技術在小學數學課程教學中的運用已經十分頻繁，其中尤其是以多媒體技術手段的運用最多。然而從實踐經驗上看，信息技術在小學數學教學中的應用層次仍然較為低下，大部分小學數學教師只是利用信息技術開展一些簡單的教學，信息技術在課堂教學中的地位僅僅停留在簡單的補助工具階段，而未能上升到更高的應用層次。正由于信息技術與小學數學課程二者之間的整合程度較低，致使信息技術在小學數學課程中的作用難以真正發揮出來。為此，有必要針對小學數學課程與信息技術的整合原則及模式進行探究，促使二者整合教學盡可能實現有效化、高效化。
2 小學數學課程與信息技術整合的原則
在對小學數學課程與信息技術進行整合之前，要先把握兩者之間的整合原則。筆者通過對自身教學實際經驗的總結中得出，小學數學課程與信息技術整合教學的原則應該有以下三點。
信息技術與課程整合階段性原則 所謂小學數學課程與信息技術整合，指的是在小學數學教學實踐過程中，將信息技術、信息資源有機地融合到課程教學之中，以促進小學數學課程教學任務得以順利完成的一種方式。信息技術與小學數學課程二者整合需循序漸進，依照一定的操作步驟和規定才有可能達到，并非一蹴而就。也就是說，二者整合需遵循一定的原則。數學教師在推進二者整合時，可按照以下兩個步驟有序地推進。
1）開展以小學數學課程知識為中心的封閉式整合。在此階段中，信息技術一般是充當教學工具的作用，起到輔助教學演示和促進教學交流的作用。
2）開展以教學資源為中心的開放式整合。這一階段，信息技術不再是充當教學輔助工具，而是成為認知工具，通過將數學學科資源與信息技術的有效整合，進一步實現資源深化，進而提升小學數學學科與信息技術整合的深度。
與小學數學教學特點相符合的原則 眾所周知，數學學科是小學教育中的一門基礎性的學科，也是重要的工具性學科。新課程標準強調，教師在進行小學數學課程教學實踐中，既要進行數學基礎知識、基礎概念的教學，又要進行數學知識應用及學生數學思維培養等的教學。結合這一要求，則可以窺探出信息技術與小學數學課程整合的另一個原則，就是要符合小學數學教學特點，以此來促進小學數學教學任務的完成以及學生數學思維、方法等的培養。為此，教師在進行數學課程與信息技術整合時，應當立足于數學課程教學核心概念、學生思維方法及能力等的培養，從學科教學實際出發，對信息技術進行整合與運用，以此來促使學生培養解決數學實際問題的能力。
踐教學原則 無論是對于數學也好，其他學科也罷，教學的主要基石和最終目的都是從實踐中來、到實踐中去。只有切合實踐且成功運用到實踐之中的數學教學模式，才能夠真正發揮其價值，才能夠經受得住實踐的檢驗，才能夠促使課程教學不斷完善。對此，基于這一原則，將信息技術與小學數學課程整合的教學模式應用到實際教學活動之中，方能有效提升小學數學教學的質量。
3 信息技術與小學數學課程整合的教學模式
信息技術與小學數學課程整合的教學模式，可以大致歸納為獲得式、探究式以及基于互聯網基礎的合作式這三種教學模式。
獲得式模式 信息技術與小學數學整合獲得式教學模式主要適用于對數學相關概念的歸納，通過運用信息技術手段，使復雜、抽象的數學概念變得更為簡單、直觀，易于學生學習、理解和掌握，從而在腦海中形成正確的概念思維，并有效提升學生的知識概括能力和分析能力。獲得式教學模式的創建主要遵循以下七個步驟進行。
1）教師要先明確數學課堂教學目的，利用信息技術獨特的圖文、聲音、影像等要素進行情境創設、課堂導入等活動，進而激發學生形成對數學概念的假設與檢驗。
2）借助現代多媒體設備輔助教學，將數學概念運用充分的數學案例進行解析和闡釋，引導學生進行分類與歸納。
3）提出概念假設，要求學生對所列舉的案例進行命名。
4）二次呈現概念相關的案例。
5）進行歸納總結，并成功形成概念，包括對概念本身屬性的掌握及概念的規范性表述。
6）理解鞏固，應用概念。
7）歸納反思，對概念形成的整個過程進行有效歸納和反思，并以此作為培養學生歸納、概括等能力的重要途徑。
總體而言，在信息技術與小學數學課程整合的獲得式教學模式中，其對信息技術的總要求較低，只要具備了計算機和投影設備便足以實現。但值得注意的一點是，教師在采取獲得式整合教學模式進行小學數學教學之前，要準備好充足的數學教學案例和教學資源、材料等，以滿足教學的實際需要。
探究式模式 探究式教學模式主要運用于引導學生對數學概念和數學規律開展討論與研究，進一步加深學生對數學概念、規律等的理解，并成功運用其來解決數學教學實際問題，同時培養起學生運用數學概念、規律以及解決實際問題等的能力。信息技術與小學數學整合探究式教學模式的創建步驟大致可分為以下六個。
1）明確課堂要討論和探究的問題。利用多媒體設備等信息技術對探究的問題進行情境創設，激發起學生主動參與討論、探究的熱情和積極性，同時建立起對發現問題、探索問題、解決問題等的興趣。
2）針對問題進行分析。選取解決問題時需要用到的數學概念和規律，并對問題的條件和要求進行有機提取。
3）分組合作，討論探究。依據“組間同質、組內異質”的原則，將學生分成若干個小組，引導學生對問題進行假設、探究，同時猜想問題解決的思路與方法。
4）方案共享，評價篩選。教師將小組合作討論的成果共享給全班學生，集全班之力，對成果、方案進行評價、論證，并篩選出最佳方案、最優成果。
5）利用信息技術對成果進行驗證。
6）總結匯報并反思。
在該階段，教師通常可以利用現代多媒體設備相結合的方式，進行解決過程演示和解決方案的梳理，并且在解決過程中引導學生對所涉及的數學概念、數學規律、探究式教學模式計算公式等進行反思。探究式教學模式對解決數學經典概念和知識等非常有效，如經典的方程問題、相遇問題等，就可以利用此模式進行教學。在創建信息技術與小學數學課程整合探究式教學時，需要具備的基礎條件是具備較為完善的信息技術設備，諸如計算機設備、網絡設備、多媒體投影儀等。若學校未能具備這些設備條件，也可以引導學生進行討論與交流。
基于互聯網的合作式教學模式 基于互聯網的信息技術與小學數學課程整合的合作式教學模式也為小學數學教學優化提供了豐富的資源和廣闊的空間。值得注意的是，基于互聯網基礎的小學數學課程與信息技術合作式整合教學，需依托生活實際這一“土壤”，因為不僅是小學數學知識的來源，還是信息技術的應用目的，都與實際生活息息相關，都是為了滿足解決生活實際的需要。故而，創建信息技術與小學數學課程合作式教學，要從學生的日常生活實際出發，以解決日常生活實際問題為目的，圍繞生活實際，以生活實際問題來引導學生學習和掌握相關的數學概念和規律。該模式的實施也有七步。
1）運用信息技術進行情境導入，并提出問題。數學教師可以充分利用互聯網上的視頻、動畫、文本、音頻等多媒體信息，將其引入小學數學與信息技術整合課堂，創設出符合課堂教學實際情況的教學情境，并引導學生積極地挖掘、探索和發現情境中所設置的數學問題，開啟合作式課堂教學第一步。
2）問題分析，明確解決問題的方向。在這一步驟中，教師要幫助學生明確結題過程中需要運用到的條件，引導他們對這些條件進行分析，梳理條件之間的關系以及所蘊含的數學知識和規律，并最終真正確定。
3）分組合作進行信息查找，引導學生利用搜索引擎、網址、信息記錄表等查找所需信息，為之后的合作互動開展鋪好資源。
4）交流各自信息。這一步驟是合作式課堂教學的主體，也是重中之重。教師在學生小組查找好信息之后，就需要引導他們開展小組討論、互相交流，通過溝通與交流，來實現信息的交互和共享。
5）引導學生使用計算機進行證明。在此步驟中，教師要注意引導學生進行數據結果的驗證，并從不同的解題方案中評選出最佳的解決方案。
6）匯報成果。當小組意見達成共同認識之后，教師就可以讓各自的小組分別匯報自己小組的學習成果。
7）教師以提問的方式啟發學生對過程進行反思。基于互聯網的合作式教學模式要求教師能熟練使用互聯網工具以及Word、PowerPoint等文字處理工具。
4 結論
綜上所述，在對信息技術與小學數學課程進行整合時，既需要把握好信息技術與數學課程整合的三個原則，又需要基于三個原則創建出獲得式、探究式以及合作式等教學模式，以此來促進二者整合的實現。總的來說，信息技術與小學數學課程的整合應用是對傳統小學數學教學課堂的一種顛覆和創新，不僅影響了教師的教學方式、方法，而且影響了學生的數學學習方式和方法。在信息技術不斷發展和普及的今天，信息技術與小學數學課程進行整合教學必然是大勢所趨，對小學數學課程創新教學以及促M教學改革深化等方面，必定影響深遠。■
參考文獻
[1]李克東.數字化學習（上）：信息技術與課程整合的核心[J].電化教育研究，2011（8）：46-49.
[2]苗逢春.解析信息技術整合于中小學學科教學的實效性及其實施途徑[J].電化教育研究，2003（6）：73-77.
毋庸質疑，注重情境創設，適度使數學生活化，這對治療過去教學過程中注重形式化引入，大量編制虛假引用試題對數學造成的硬傷無疑是有積極意義的，但是，數學高度抽象的特征和課堂教學時間、場所、教具選用等有所限制之間的矛盾，以及教師對課程目標把握的缺失，使這一思想在課堂教學實踐中效能的發揮總是不盡人意。所以，如何讓數學教學適度生活化、情境化而又不失濃厚的數學味，給學生留下相對深刻的數學感悟，當是教師進行數學設計時必須思考和加以改進的問題。
一、 典型案例，簡述
案例1：“臺球桌上的角”，課堂上，老師簡述臺球游戲后畫圖。然后引導學生根據圖形探究，目的是給出互余互補的概念，揭示其性質。內容似乎很直觀，課程進程卻極為遲滯，在教師想方設法引導下，才能得出結論，這一環節足足用了三十多分鐘，一節課倉促地結束，整體效果很不理想。課后反思，授課教師坦言課本中探究材料處理起來很棘手，其他教師對此也有同感。
案例2：“從不同角度看”，重點是主視圖、左視圖和府視圖的畫法。為了讓學生能順利完成課堂內各個畫圖任務，我課前準備了充足的教具，在課堂上組織學生開展大量觀察、比較活動，學生間交流氣氛非常活躍，課堂教學即時反饋效果很好，下課后我也很滿意。但是學生以后測試中對畫視圖又出現不少缺漏，對此我感到很困惑。
案例3：人教版七年級下“平移”，重點觀察平移前后的兩個圖形的關系，相對應的點之間有什么平移規律，我用一個三角板從一個位置平移到另一個位置，學生觀察后知道兩個三角板形狀一樣。為了讓學生探究平移本質，我叫一學生當演示員，讓他從黑板一邊走到另一邊，其余學生觀察后并回答：這一學生的左眼、左耳在前后兩個位置的距離有什么關系？學生回答是距離不一樣，結論讓我驚訝。
二、 基于對案例的反思和對教學設計的相關啟示
1.合理把握教學情境的真實度
案例1中的教學內容對背景材料依賴性很強，如果離開對臺球桌面上所發生相對全面感知，過早展現全部圖形，自然就進入了傳統數學教學方式的軌道，把臺球桌搬進課堂，讓學生親臨臺球桌，顯然不可行，但考慮這一背景對數學而言，應該關注球的入射和反彈。這種現象在生活中很多，選擇一些代用品作為實驗學具，來創設足以揭示問題數學內涵的課堂教學情境不是不可能，如用彈力球、乒乓球在老師指導下讓學生有意識地觀察反彈現象，通過分析后再讓學生進行感悟和后續探究。事實證明，效果很好。
有鑒于此，教師應該運用自己學科上相對于學生而言的相對優勢，高屋建瓴地對教學內容進行優化設計，充當好學生數學學習的導師。課堂教學的情境創設不在求“真”，重在求“實”。求凸現數學本質之“實”，棄與數學無關之“真”。用恰當的方式展現情境，是使所創設的情境高效發揮作用的先決條件。
2.適度拓展情境創設的彈性空間
對于案例2中課題的教學，最重要的是情境設置和運用，引導學生了解感悟為什么要從不同的角度看，再通過實際觀察思考和歸納，知道應該從哪些角度以至如何看得更全面、更清楚。至于畫視圖，則在于忠實記錄看的的結果，這樣，既使學生對數學與現實的聯系加深了理解，又讓他們初步認識“空間圖形”內容的學習重在觀察和數學思考。忽視了這些必要的過程性設計，課堂教學效能的短暫也就成為必然的了。
事實上，新課程標準和課本給教師留有足夠廣闊的彈性處理空間。
3.突出情境創設的核心效能
毋庸質疑，注重情境創設，適度使數學生活化，這對治療過去教學過程中過重注重形式化引入，大量編制虛假引用試題對數學造成的硬傷無疑是有積極意義的，但是，數學高度抽象的特征，和課堂教學時間，場所，教具選用等有所限制之間的矛盾，以及教師對課程目標把握的確失，使這一思想在課堂教學實踐中效能發揮的總是差強人意。所以，如何讓數學教學適度生活化，情境化而又不失濃厚的數學味。給學生留下相對深刻的數學感悟，當是教師進行數學設計時必須思考和加以改進的問題。
1 典型案例，簡述。
1.1案例1
《臺球桌上的角一》(人教版七年級下第五章探究)，課堂上，老師簡述臺球游戲后畫圖。然后引導學生根據圖形探究，目的是給出互余互補的概念，揭示其性質，內容似乎有很直觀，課程進程卻極為遲滯。在教師想方設法引導下，才能得出結論。這一環節足足用了三十多分鐘，一節課倉促而結束，整體效果很不理想。課后反思，授課教師坦言課本中探究材料處理起來很棘乎，其他教師對此也有同感。
1.2案例2
《從不同角度看》人教版七年級（上）第四章，重點是主視圖左視圖、和府視圖的畫法。為了讓學生能順利完成課堂內各個畫圖任務我課前準備了充足教具，在課堂上組織學生開展大量觀察，比較活動，學生間交流氣氛非常活躍，課堂教學即時反饋效果很好，下課后我也很滿意。但是學生以后測試中對畫視圖又出現不少缺漏，對此我感到很困惑。
2 基于對案例的反思和對教學設計的相關啟示。
2.1合理把握教學情境的真實度。
案例1中的教學內容對背景材料依賴性很強，如果離開對臺球桌面上所發生相對全面感知，過早展現全部圖形，自然就進入了傳統數學教學方式的軌道，把臺球桌搬進課堂，讓學生親臨臺球桌，顯然不可行，但考慮這一背景對數學而言，應該關注球的入射和反彈。這種現象在生活中很多，選擇一些代用品作為實驗學具，來創設足以揭示問題數學內涵的課堂教學情境不是不可能，如用彈力球，乒乓球在老師指導下讓學生有意識觀察反彈現象，通過分析后再讓學生進行感悟和后續探究。事實證明，效果很好。
有鑒于此，我認為，教師應該運用自己學科上相對于學生而言的相對優勢，高屋建瓴的對教學內容進行優化設計，充當好學生數學學習的導師。課堂教學的情境創設不在求“真”，重在求“實”。求凸現數學本質之“實”，棄與數學無關之“真”。用恰當的方式展現情境，是使所創設的情境高效發揮作用的先決條件。
2.2 適度拓展情境創設的彈性空間。
對于案例2中課題的教學，我認為最重要的是情境設置和運用，引導學生了解感悟為什么要從不同的角度看，再通過實際觀察思考和歸納，知道應該從哪些角度以至如何看得更全面，更清楚。至于畫視圖，則在于忠實紀錄看的結果，這樣，即使學生對數學與現實的聯系加深了理解，又讓他們初步認識"空間圖形"內容學習重在觀察和數學思考。忽視了這些必要的過程性設計，課堂教學效能的短暫也就成為必然的了。事實上，新課程標準和課本給教師留有足夠廣闊的彈性處理空間。
