時間：2022-10-24 06:26:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平移教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
《九年義務教育數學課標》指出，數學課程的設計與實施應當重視運用現代信息技術，大力開發并向學生提供更好更豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，來改變學生的學習方式。我在教學中積極開發課程資源，努力把數學教學和計算機技術相結合，為學生的學習和發展創造優良的教學環境，提供豐富多彩的學習工具，同時在教學中堅持“以人為本，以學生發展為本。”讓學生主動參與，合作學習，教師成為學生學習的組織者、指導者、合作者。
分析教材的地位和作用
“生活中的平移”對圖形變換的學習具有承上啟下的作用。學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形，在此基礎上將要學習生活中的平移與旋轉設計圖案等內容。同軸對稱一樣，平移也是現實生活中廣泛存在的現象，是現實世界運動變化最簡捷的形式之一，它不僅是探索圖形變換一些性質的必要手段，也是解決現實世界中的具體問題以及進行數學交流的重要工具。為以后的綜合運用幾種變換（旋轉、軸對稱、相似等）進行圖案設計打下基礎，以上是我對教材的分析。目的是為了讓學生學有價值的數學，學有用的數學，讓不同學生在學習上有不同的發展。
該班學生情況
本班學生兩極分化嚴重，尖子生比較尖，中等生少，學困生較多. 在教學中既要注意到尖子生的培優，又要注意到對中等生的培養，同時在小組活動時注意對學困生的幫扶.
教學準備：尺子 課件 小組分配 學生收集生活中的平移例子
1. 教學目標：知識與能力：通過具體實例認識平移，理解平移的內涵 ，并能按要求畫出簡單圖形平移后的圖形。
2. 過程與方法 ：體驗觀察、分析、操作、欣賞、探究以及抽象概括等的方法，學會解決問題的基本策略，發展學生的數學素養。
3. 情感、態度、價值觀： 體驗、感受教學活動充滿了探索性與創造性，欣賞圖形的平移，感受生活的美。
教學重點：探索圖形平移變換的基本要素，畫簡單圖形的平移圖。
教學難點：決定平移的兩個主要因素
教學環節
一、引入同學們， 數學就在我們身邊，它有很多規律等待我們去探索，去發現！其中最簡捷的運動變化形式主要是平移和旋轉， 從今天開始，我們就來探索第三章：圖形的平移和旋轉. 第一節：生活中的平移
出示學習目標
1、什么叫做平移？平移的兩要素是什么？2、圖形的平移性質有哪些？
你會畫簡單圖形平移后的圖形嗎？天上飛著的飛機，在公路上跑著的汽車，在筆直的火 車路上來來回回的開著的火 車，在工廠，產品整齊地在傳送帶上沿著生產線從一個生產工位流向另一個生產工位.提問：1、請同學們分析以上幾種運動現象他們之間有哪些共同特征？2、變化的是什么？不變的是什么？3、根據上述分析，你能說說怎樣的圖形移動稱為平移嗎？4、學生回答，集體總結。如：帆船沿什么方向移動一定的距離，找那些點了解這種圖形運動的平移。
說一說，在生活中你還知道哪些平移的例子嗎？
大廈里的電梯、電梯中的人、轆轤上的水桶呢？
第二組
1、學習例1ABE到CDF是怎樣運動？復習平移應注意的問題；2、平移前后對應點、對應線段、對應角有哪些對應關系？例1、（課件演示）如圖所示，ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為CDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形2，學生觀察多媒體中三角形平移的圖形，探索平移的性質。-對應點、對應邊、對應角有什么關系？3、平移的性質是什么？4、將第二組例1中的題變成追問。如AB=6cm，AE=10cm，，AC=20cm， ∠BAE= 53°， ∠B= 90°，你能求出圖中哪些線段的長度，哪些角的度數？說說你的理由。 5、學習了平移的性質，你會畫簡單圖形平移后的圖形嗎？在畫圖時你應確定什么？
關鍵詞：參與式教學；初中數學；教學
參與式教學是當下倡導的以學生為主體的教學模式。何為參與式教學？目前還沒有一個統一的定論，但是研究者們統一的觀點是在參與式教學中都注重學生主體地位的發揮，強調學生是課堂學習的積極參與者，課堂是由教師的引導與組織和學生的主動積極參與共同構建的，教師和學生共同構建完美的新理念課堂，少了哪一方的參與都會讓課堂教學黯然失色。教師要最大限度地發揮自己的主導作用，學生要做好課堂學習的主體。
一、布置好參與式教學的預習
俗話說：“凡事預則立，不預則廢。”初中數學教學更是如此，要想使參與式教學模式在初中數學教學中取得良好的效果，充分的預習工作是必不可少的。教師要想采用參與式教學，就要讓學生做好預習工作。預習不能只停留于教師囑咐性的話語，教師要給學生明確的預習提示，如給學生預習的方向性指引，給學生一些預習練習題，讓學生通過自己的預習，對相關知識有大體的理解與把握，使學生能夠積極地參與到課堂教學中來。如：第一章證明，在對這個知識進行教學時，我給學生布置的預習內容是這樣的：（1）自己復習等腰三角形和等邊三角形的性質，三角形和等邊三角形的腰、角有什么特點？（2）復習學過的公理和定理，最好是能用自己的話說出來。（3）自己事先預習課本上證明的例題，把不懂的在旁邊做上標記。這樣通過預習提綱，學生就能清楚明了地掌握教師的預習要求，在教學中做到“溫故而知新”，在進行參與式教學時，學生在對舊知識熟悉掌握的基礎上能更好地對“證明”進行學習，能取得良好的學習效果。
二、設計好參與式教學的教案
參與式教學與以往的只靠教師講解傳授的教學方式，是有明顯區別的，要求教師在教學前所做的教學工作也要有所不同。尤其體現在教案的編寫上，要想采用參與式教學就要按參與式教學的方式來編寫教案。教師做好上課的準備工作，才能在上課時運用自如，才能發揮教師的引導作用，組織好學生參與到課堂教學中來。教師在教案的設計中要注重教師的引導和學生的主動參與，給學生發揮的空間。如：“解二元一次方程組”，在教案中我讓學生回憶解一元一次方程的解題方法。小組合作學習，探討以下的問題：（1）小組內求出以下一元一次方程x-1=4（2x）；3x+2=50（2x）；5x-1=（3x）；180x+1=150（1.5x）。（2）小組內討論一下如何將二元一次方程組x+y=8與5x+2y=32組成的方程組轉化為一元一次方程，進而求解。教師先讓學生對學過的一元一次方程進行求解，是對舊知識的復習和鞏固，在復習、鞏固舊知識的基礎上，有利于將新知識轉化為舊知識的學習過程的有效進行。學生先在小組內交流探討將二元一次方程轉化為一元一次方程的方法，再在班上交流，
其他學生對其做出自己的評價，讓學生對同學的觀點進行評價。教師可以讓思路正確的學生上黑板板演，教師再給學生總結歸納，最終確立出二元一次方程的解法。教師可以讓學生再次總結歸納二元一次方程的解法，教師把解法總結出來，使學生對知識加深理解與把握。
三、組織好參與式課堂教學
參與式課堂教學是在以往的教學模式上創立的一種大膽的教學模式，由于有時學生活動的空間較大，不免讓人覺得課堂紀律不好，比較亂。假如分工不明確、教師組織不好就會讓一部分學生不知道自己要干什么，處于落空狀態，教學只是一部分學生的學習而不是所有學生，降低了學生學習的參與度，勢必影響數學教學的質量。所以教學的組織者――教師，要扮演好自己組織者的角色，在參與式課堂教學中要最大地發揮自己組織、引導的作用，讓學生在課堂上都有事情可干，都能參與到課堂教學中來。對于參與式課堂的學習，我們可以借鑒杜郎口中學的“10+35”模式，用10分鐘進行有效分工，另外35分鐘讓學生交流、探討，匯報自主學習成果。如，在教學“圖形的平移和旋轉里的生活中的平移”這個知識點時，我讓學生用10分鐘的時間熟悉課本上的知識，接下來的35分鐘讓學生按事先分好的小組進行交流探討，圍繞教師出示的問題：傳送帶上的物品和手扶電梯上的人的重量、位置、大小、形狀中，哪些發生了改變，哪些沒發生改變？讓學生自己總結出平移的特征。
總之，在初中參與式教學中，教師要幫助學生做好課前預習；認真做好上課的準備工作，為參與式教學編寫好教案；組織好學生參與課堂教學，才能讓參與式教學在應用中最大限度地調動學生學習積極性，最終促進初中數學教學的有效進行，達到提高初中數學教學質量的目的。
參考文獻：
一、創設認知沖突，引導學生發現
學生的認知是由具體到抽象、由低級向高級發展的過程。教師在教學過程中，可以根據學生的認知特點創設情境，引發認知沖突，引導學生在已有知識經驗與新的學習任務之間形成認知矛盾，激發學生強烈的求知欲望。
如，一位老師在教學“中位數”時，是這樣創設教學情境的。
師：跳繩測試，在規定的時間內，小明跳了110下。已知小組跳繩成績是平均每人跳了117下，小明跳繩成績在小組中處于什么位置？
生：既然小明跳繩的成績比平均數低，他在小組中一定處于“中下水平”。
師：高于平均數就屬于中上水平，低于平均數就屬于中下水平。真是這樣嗎？下面看一看這個小組跳繩的具體成績。
師：從小組成員跳繩的成績看，小明的成績在小組中實際排列在第幾？（生：第三。）為什么小明跳得比平均數少，成績還是第三名？
（這一情境讓學生產生了認知沖突。）
生：小軍和小李跳得太好了，把平均數提得很高。這個平均數高于小組大多數同學的成績，不能代表小組成績的中等水平。（其他學生紛紛點頭表示同意。）
師：正如同學們分析的那樣，平均數也有“失靈”的時候。當一組數據中的數值比較集中，差異不大的時候，平均數能比較好地反映這組數據情況的中等水平，而當一組數據中出現極端數據時，平均數往往不能代表這組數據的“一般水平”，這時要用中位數表示更合適。下面我們就來學習這一新的數學概念“中位數”，以幫助我們解決這個問題。
中位數是表示一組數據一般水平的數據，它與平均數、眾數一樣，都是統計量。為了讓學生深刻體會中位數的意義，教師沒有直接呈現中位數的概念，而是創設情境，引起學生的認知沖突，引出“中位數”的概念，從而激起學生的學習欲望，促進學生對“中位數”的理解。
二、引導化難為易，回歸知識起點
突顯數學學習過程的思考性，讓學生的思維在學習過程中，始終處于活躍狀態，是一節成功的數學課的重要特征。我們只有層層分解，在矛盾中將復雜的問題簡單化，才能體現濃濃的數學思考的趣味。
如，一位老師在教學從“平移和旋轉”步入“正確數出平移格數”這個環節時，是這樣設計的。
師：（出示圖1，略。）黃小魚想和紅小魚交朋友，黃小魚怎樣平移才能跟紅小魚重合呢？需要平移多少格呢？
生：向右平移1格。
生：向右平移4格。
師：到底誰的想法對呢？我們一起研究一下。
1?郾層層分解——由點到線。
師：（教師出示圖2，略。）我們可以先從簡單的一個點來研究。黑色小圓點平移到灰色小圓點那兒，需要怎樣平移，平移了幾格？
生：（齊聲）向右平移了3格。
師：我覺得應該向右平移了4格。（教師故意將起點數成1。）
生：老師，起點不能數成1，因為還沒有移動呢。
師：原來如此。我們一起來數數。（師生一起數，在數的過程中，課件同步出現數字：1、2、3。）
師：（教師出示圖4，略。）我們再來看看線段的平移。黑色線段要平移到灰色線段那兒，該如何平移呢？
生：向左平移2格。
師：向左平移了2格，它上面的小圓點該如何平移呢？（教師課件演示小圓點移動的過程。）
生：我發現小圓點向左平移了2格。
生：線段平移的格數和線段上的點平移的格數是一樣的。
師：我們在數線段平移的時候，只要數出線段上的一個點平移的距離就可以了。也就是說，線段上的點平移了幾格，線段就平移了幾格。
2?郾層層深入——由線到面。
師：我們解決了點和線段的平移，這種方法可不可以用到小魚的平移上來？想一想，黃小魚向右平移幾格和紅小魚重合？（出示圖1，略。）
生：向右平移了4格。我是看小魚嘴角上的這個點到對應點向右平移了4格，所以，黃小魚就向右平移了4格。
生：我也認為黃小魚是向右平移了4格，我是數小魚背上的一條線段的平移格數。
師：通過大家的研究，我們要知道一個物體平移了多少格，只要找到其中的一個點或一條線段，再看平移后對應點或對應線段的位置，數出中間的格子數就可以了。
3?郾步步為營——優化策略。
師：老師數出黃小魚身上的這個點（不在格子圖交點上的點），可以嗎？
生：我認為這樣數是可以的。
師：你是怎么想的？
生：這個點的對應點在這兒，應該也是向右平移了4格。
生：我也覺得有道理，不過好像有點麻煩。（部分學生點頭表示同意。）
師：是啊，我們可以數物體上的任意一個點或任意一條線段，不過，我建議大家選取關鍵的、容易找的點或線段，使我們容易看清移動情況。
當學生說出不同的思路時，教師引導學生通過“化難為易”來解決問題，促使學生尋找建構新知識的支點。順利地把點、線段的平移方法遷移到小魚的平移上來，將學生的思維引向深入。通過“數不在格子圖交點上的點”，讓學生真正明白，在移動時還要選擇容易找到的關鍵的點或線段，自然而然地進行了思維的優化。
三、形象直觀演示，解讀教材難點
在很多情況下，教師雖然有“因學而教”的思想，但客觀上都不愿意打破既定步驟。而教師設計的教案常是封閉的、線形的，課堂隨機調整的空間不大，不能很好地進行生成性教學。因此，教師應該牢固樹立“因學而教”的思想，根據學生的知識水平、思維特征，注意在每一個重要的教學環節，列出可能出現的問題，并將解決每一個問題的對應策略注明，以便隨時調整教學進程，提高教學效率。
如，在教學“平行四邊形的面積”時，有這樣一個教學環節。
師：誰來說說平行四邊形與長方形（由平行四邊形割補轉化而來）有哪些相同的地方和不同的地方？
生：平行四邊形變成了長方形，說明它們的面積是相等的。
生：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等。
生：平行四邊形的周長和長方形的周長相等。
師：平行四邊形的周長與轉化后的長方形的周長到底相不相等呢？讓我們一起來觀察。（教師出示課件，如圖。）
師：看明白了嗎？你知道了什么？
生：平行四邊形上下兩條邊和長方形的兩條長相等，但是平行四邊形左右兩條邊和長方形的兩條寬（即原平行四邊形的高）不相等，因此它們的周長是不相等的。
由于課前預設時我估計到平行四邊形轉化成長方形周長是否相等是學生認知的難點，可能會出現各種錯誤認識。因此，設計課件直觀形象的動態演示，使學生明白：長方形的寬就是原平行四邊形的高，與平行四邊形的兩條斜邊不相等，所以兩個圖形的周長不相等。這樣的演示遠遠勝過空洞的講解，使課堂教學更有效。
有深度的課堂是有內涵、有數學魅力的課堂，它能引發學生深層次的思考，激發學生學習數學的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力。只有深入研讀數學教材，才會促成有深度的課堂教學，才能使數學高效簡約，收獲精彩。
本期數學教學仍以新課標精神為指導，注重有創新、開放精神的主動學習，同時，努力培養學生嚴謹、塌實的優良習慣，從而達到二年級應掌握的知識、技能以及情感、態度價值觀的要求。
學生情況分析：
本年級學生40人，家住學校附近。家庭學習環境良好，家長有一定輔導能力的約占50%，其余學生全靠課堂教學進行數學學習。總體來看，學生在100以內的加減法，表內乘法的計算方面基本達到教學要求，但少數學生的計算速度和正確率仍需提高。在數學知識的應用方面，學生有解決實際問題的興趣，但一部分學生欠仔細、靈活。在數學的學習習慣上，聽課習慣、作業習慣都有一定進步，但學生在學會審題上還需要培養和訓練。
本期教學內容：
以人教版（新課標）小學數學二年級下冊為教材。
教學要求：
1．認識計數單位“百”和“千”，知道相鄰兩個計數單位之間的十進關系；掌握萬以內的數位順序，會讀、寫萬以內的數；知道萬以內數的組成，會比較萬以內數的大小，能用符號和詞語描述萬以內數的大小；理解并認識萬以內的近似數。
2．會口算百以內的兩位數加、減兩位數，會口算整百、整千數加、減法，會進行幾百幾十加、減幾百幾十的計算，并能結合實際進行估計。
3．知道除法的含義，除法算式中各部分的名稱，乘法和除法的關系；能夠熟練地用乘法口訣求商。
4．初步理解數學問題的含義，經歷從生活中發現并提出問題、解決問題的過程，會用所學的數學知識解決簡單的實際問題，體驗數學與日常生活的密切聯系。中國教育總網教案頻道知道小括號的作用，會在解決問題中使用小括號。
5．會辨認銳角、鈍角；初步感知平移、旋轉現象，會在方格紙上將一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移。
6．認識質量單位克和千克，初步建立1克和1千克的質量觀念，知道l千克＝1000克。
7．了解統計的意義，體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程；會用簡單的方法收集和整理數據，認識條形統計圖(1格表示5個單位)和簡單的復式統計表；能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題，并能進行簡單的分析。
8．會探索給定圖形或數的排列中的簡單規律；有發現和欣賞數學美的意識，有運用數學去創造美的意識；初步形成觀察、分析及推理的能力。
9．體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，學的信心。
10．養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。建立學好數
11．通過實踐活動體驗數學與日常生活的密切聯系。
12、口算的分階段要求：
教學重點：
1、表內除法。
2、萬以內數的認識。
3、用數學解決問題。
教學難點：
培養生學會獨立審題的能力；學會解決各種應用題。
培優補差措施：
1、認真備好課，夯實基礎知識，確保每一個學生扎實掌握新知，鞏固舊知。對學習有困難的學生，要多給關注，多給發言機會，激發其參與熱情。
2、在課堂教學中確保雙基的基礎上，注意適時發展優生的思維，培養優生的能力，從而也帶動中差生的發展。培優主要體現在兩個途徑上：
（1）、在每堂課的新知教學后，中國教育總網教案頻道安排適量發展練習題。
（2）、在課堂教學的各個環節中，每個知識點上，適時引導，相機點撥，給學生“摘桃”的機會。
（3）、利用每周的思維訓練時間，激發學生的數學學習熱情，組織愉快的思維訓練。
減負提質措施：
1、鉆研好《新課標》，精心備好課，確保課堂教學質量。
關鍵詞：課堂意外 生成 精彩
【案例一】
2013年11月的一天，我在高一年級某班上數學公開課，課題是《不等式的基本性質》。由于事前準備充分、備課細致，導課、講授、練習、檢測依次順利完成，課堂上學生積極參與，教學互動充分，練習達到預期，順利進入了討論環節。我在小黑板上出示了下面的討論題：
討論：用“”填空，并說明理由。
- （a>b>0）
學生們積極討論并且很快得出結論：“應該填寫小于號。”范石秀同學踴躍走到講臺上并在大黑板上寫出了如下理由：
- = ?ab- ?ab=b-a<0
<
指著數學式子，我問她，為什么作差比較時前后兩項都乘以ab？石秀同學回答：“兩邊都乘以ab，數值保持不變呀。”我說你坐下，看看依照你的說法下面式子運算是否正確？
3-2=3×100-2×100=200
不等我寫完，石秀和同學們就都明白了她的計算錯誤。范石秀同學再次請纓重返講臺再次演算，在演算中又犯了個錯誤，最后在大家的幫助下終于寫出了正確的數學演算式子：
a>b>0
b-a<0 ab>0
- = - = <0
< 。
案例反思：
大家都知道，在我們縣，最近幾年的中考情況基本是：600多分上一中，600跟前到二中，500以上選西校，想方設法擠普高，富裕家庭跑外地，低分無奈去職校。這樣的現實使得我們學校的生源質量越來越差，課堂教學和日常管理越來越難。身為職校的老師，首先我們一定要有一顆愛心，愛每一個職中生，不因他們的知識基礎差、生活習慣差、自我管控差而放棄，要完全包容他們，要給他們溫暖的關懷、有效的引導，教育幫助他們盡早養成“厚德樂學”的良好品質;其次我們還要有一顆責任心，用我們的知識和技能鼓勵學生完成學業，早日成長為家庭的“頂梁柱”和社會的“正能量”。
【案例二】
今年12月的一天，教學立體幾何《異面直線所成角》一節內容時，我首先提出：相交直線的相對位置關系是用所成角來表示的，那么異面直線的相對位置關系用什么來表示呢？
學生異口同聲地說：“用異面直線所成角。”
我演示著兩條異面直線又提出：“怎樣定義兩條異面直線所成的角呢？它能直接量嗎？”
同學們說：“不能。”
正當我準備定義異面直線所成角時，預料之外的事發生了――只見班里的張挺“唰”地站起來說：“能。”并且拿著量角器走到我面前準備測量我手中的異面直線所成角。我對同學們說：“你們看著，讓張挺同學量一量，好嗎？”
張挺同學比劃著……但無論怎么比劃也沒法測量。這時，他紅著臉硬是想搬動我手中的模型，事實上我發現他是在平移，便趁勢引導說：“其實他的想法還是有創新之處的，他說的能‘量’是在平移的基礎上的，同學們注意到了嗎？”
同學們興奮地比劃著：“是呀，要平移。”
我趁機提出：“同學們，那么該怎樣定義兩條異面直線所成角呢？”
這時張挺同學好像受了啟發，說：“老師，不能直接量，但平移到一起就可以了，不知對不對？”
同學們一下沸騰起來，七嘴八舌地議論開了。聽著聽著，我的臉上露出了笑容，不自覺地稱贊道：“今天，張挺同學的表現真的很好，很特別，感謝他讓我們對異面直線的定義首先有了一個直觀感受，留下了這令人難忘的回憶。”
此時同學們笑聲一片，掌聲陣陣……
案例反思：
年輕教師如何優化數學課堂教學
斯托利亞爾曾指出：“數學教學是數學活動（思維活動）的教學，而不僅是數學活動的結果——數學知識的教學。”數學教學要充分暴露數學思維活動的過程，展現數學知識的發生和發展過程。
另外，我們的數學教學應關注學生已有的生活經驗和知識背景，應關注學生的實踐活動和直接經驗，關注學生的自主探索和合作交流，關注學生的數學情感和情緒體驗，使學生投入到豐富多彩、充滿活力和數學學習過程中去，使數學學習具有價值、富于意義。這樣有利于學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創新等過程，獲得數學學習的自信心和興趣，理解數學的基本思想和方法，體會數學的探索過程，體會數學與自然、社會和人類生活的聯系，獲得情感、能力、知識的全面發展。
這些是我們每個數學教育工作者都希望自己能做到的，但要徹實的做好這一點，又是談何容易！為此，我們要優化課堂教學。
首先，從課前備課做起。 在潛心備課的過程中會有一些思想的小火花冒出來，這就是所謂的靈感，把這樣的靈感收集起來、記錄下來就完成了優化課堂的第一步。然后要做的是把教材的內容進行分割整理設計一下教學步驟。我認為實行新課改之后，沒有必要非得遵循某一個教學模式的幾大步驟。只要課堂教學中收到奇效，那么教學步驟的安排可以自然一些、隨意一些。比如說，在設計七年級《圖形的平移》時，在沒有多媒體演示的條件下，又難于做教具時，要求把課上得生動形象些，我的想法是在班上找一個學生上講臺向不同方位按標準走動而后觀察想象（在立正姿勢下，向右走兩小步后呈立正姿勢站立，讓其他學生觀察想象現在某同學的身體隨走動之后有何變化？是不是腦袋還在原來的地方懸著，而腳向前挪動了兩小步，整個身子拉長成了象動畫片中一個具有卡通形象的人物呢？顯然不可能。），對此，我認為即便不寫在教案本上，直接在課堂就能實現的，雖然美中不足，但不妨試一試。在探究完這一個知識點之后，我可以就此展開一系列的書本上的練習或是活動，然后再回到課題的主要內容上來。我的理解是這有些類似于散文的最高境界之＂形散神不散＂。這也算是是關注學生已有的生活經驗和知識背景，是關注學生的實踐活動和直接經驗，可讓學生的自主探索和合作交流，使學生的數學情感和情緒體驗，都得以發揮吧。也只有通過這樣的實戰訓練才會出意料之外的結果吧。同時在課堂中我們強調教師要起到＂主導＂的作用。說起來容易，但真正的做起來卻不是一朝一夕就能達到的。需要教師在日積月累的教學實踐中揣摩體會。我認為，教師就要像一位導演，學生就是他的演員，只要導演一聲令下，所有的學生便會唱念做打，一擁而上，整個課堂便會呈現出一片你方唱罷我登場的景象，這樣便做到了＂以學生為主體＂。
其次，都說計劃沒有變化快。我們寫在紙上的教案是固定的，可是學生是活生生的，課堂也是活生生的。我們不可能讓學生去適應教案，但我們可以根據學生的實際情況來改變教學計劃。這就要求我們教師上課的時候要用腦子上，要用心去上，隨時觀察學生的反應，體會他們的感受，然后把課堂內容、形式或講課節奏作出適當的調整。在學生沉悶的時候，釋放一些激情給他們；在學生過于活躍的時候，傳遞一些冷靜的信息給他們。比如，在進行八年級《實數》單元復習，學生做實數計算方面練習題時，讓學生通過簡單常規題型訓練，我的做法是分組比拼看誰快又準的方式使學生更有興趣，也根據學生的實際情況，提出難題向同學們發起挑戰，這樣讓全體學生都感到這節課我們分享快樂，而不是簡單的重復，讓人感覺有一些煩。總之，要恰到好處的控制學生的狀態與自我的情緒。這就要求教師有很強的駕馭課堂的能力。更需要不斷地向有經驗的教師進行請教，才能與日俱進，才能有朝一日青出于藍而勝于藍。
再次，臺上一分鐘，臺下十年功。在課堂上我們過足了導演癮，那么在下課之后，我們就必須向張藝謀、陳凱歌那樣仔細地認真地回味一下本節課的精髓所在，不足的細節都要不遺余力的把它記憶下來，一次次反思，改進。以供日后上課之隨機應變之需要。這樣才會不斷地涌現出像專家級教師的優質課。
總之，千里之行始于足下，要想真正的優化我們的數學課堂教學，是需要一步一個腳印的付諸行動的。那么就讓我們從現在做起吧，一點一滴，卻堅定不移，終會水滴石穿的。畢竟，＂老驥伏櫪，志在千里＂嘛。
（一）設計教案、學案、課件，錄制教學視頻
根據授課進度，教材內容和學生情況，提前一周全體備課組組員對教學內容進行分析整合，確定學習目標，設計教學流程，分析學生可能在哪些地方出現問題，哪些地方需要強化，哪些地方學要重點練習來設計教案、學案和課件。根據重點、難點、易錯點，錄制精講視頻上傳到“優教云”服務平臺。
（二）學生自主學習
給學生布置預習任務，讓學生帶著問題進行預習，學生可以預習教材，也可以利用優教云平臺學習教師做好的教學視頻或者課件。然后，通過優教云智慧平臺，完成課前預習自測，優教云平臺評分系統立即對答題情況進行評判反饋。
（三）制定個別輔導計劃
教師通過優教云平臺的評分功能及時了解學生的掌握情況，及時調整課堂教學進度、難度，制定個別輔導計劃，使課堂教學重點落到實處，讓每一個學生都得到充分的發展。
二、課中五環節
（一）合作探究
在小組合作探究學習中，常常需要教師在全班布置探究任務講清規則，學生小組長組織討論，分配任務，小組集思廣益，代表發言，造成探究時間長，學生個性不能體現。優教云創造了一對一的環境，實現了師生、生生之間的無縫隙連接，使師生互動，生生互動，人機互動成為現實，增加了團隊之間的交互頻率，提高了合作學習的質效，學生由被動的客體轉變為積極的主體，學習主動性大大提高，學生真正成為學習的主人。
（二）釋疑拓展
引導組織學生讀議討論，把課前自學中遇到的疑難問題說出來，學生互相討論解答，答不出來的或答不完整的，再由教師講解補充，師生一起歸納總結出正確完整的知識。整個課堂釋疑過程，多數由學生“畫龍”，教師“點睛”。這一教學步驟的持續深化，可逐步培養起學生自己發現問題、提出問題的自學習慣和科學的分析問題、解決問題的思維方法，學生就為課堂教學的“演員”，教師則變成課堂教學中的“導演”，體現出“以學生為主體，以教師為主導”的教學原則。
（三）鞏固提升
教師通過優教云平臺的同步練習功能下發作業、學生用平板電腦提交作業，系統自動批改選擇題、填空題、判斷題，學生答案的正誤、交作業的數量和質量能夠及時反饋。教師可以根據反饋對掌握不熟的知識點進行及時有效的講解和處理。這種功能對學生的作答反饋十分快捷方便，教師可以根據反饋能夠及時地調整自己授課的針對性，這是優教云教學最為突出的優點。學生提交作業的方式多種多樣，可以在平板電腦上用輸入法直接輸入，可以將答案寫在紙上，然后拍照片上傳，可以發錄像或者聲音文件，收發作業非常迅速，整節課效果和節奏都比較高。
（四）自主糾錯
蘇霍姆林斯基曾經說過：“上課并不像把預先量好、剪裁好的衣服板樣擺到布上去，問題的全部在于，我們的工作對象不是布，而是有血有肉的、有著敏感而嬌弱心靈和精神的兒童。”教師通過云端把學生的作答下發到平板，對于不同的認識，組織學生討論，甚至辯論。先聽聽學生的“錯理”，讓學生在敘述過程中意識到自己的錯誤。例如，在平面幾何中，講解與三角形有關的知識時，有些學生堅持認為“邊邊角”能證明兩個三角形全等，而幾個學生用幾何畫板作出符合條件的多種三角形，然后幾個不同色彩的三角形在鼠標的控制下，通過旋轉、平移、翻折等一系列的模擬過程，形象生動地描述圖形全等的內涵，找到了錯因，也便于學生觀察理解。
（五）課堂小結
一、應用電子白板提高課堂教學效率
（一）優化教學情境，激發學生的學習興趣
電子白板將傳統的黑板、黑板擦、投影儀、電腦整合在一起，集文字、聲音、圖片、影像于一體，極大地激發了學生的學習興趣，讓學生主動地投入到課堂學習中，大大提高了課堂教學效率。
1.直觀演示，激發學習興趣
利用電子白板，不僅可以把靜態的畫面變為動態，而且能把一些比較抽象的概念、問題，通過圖像、聲音、動畫等方式模擬成現實過程，讓學生體驗到概念形成的過程，從而更好地理解知識的本質內涵。
吳老師對白板的使用非常有研究，在學習“角的認識”一課時，她在白板上操作，一條邊固定，將另一條邊繞頂點旋轉，在旋轉的過程中形成各種不同的角，并用工具欄中的直角尺隨時測量驗證，讓學生直觀認識每種角的特點，再將每種角的邊延長后，請學生用工具欄中的量角器進行測量，這樣，在操作中學生發現了角的大小與邊的長短無關。
2.動手操作，提高思維能力
相對于傳統的黑板教學，電子白板的視覺效果更突出，它豐富的色彩以及隱藏、動畫等多種教學功能，能更吸引學生的注意力，尤其是學習一些比較抽象的知識和概念時，應用電子白板教學，可以為開啟學生的思維搭建有效的平臺。
比如，在學習“三角形內角和”一課時，海老師利用電子白板的操作系統工具，直觀教學，點擊工具欄中的量角器，放大后，向學生介紹正確使用量角器的方法，這種直觀的演示，極大地調動了學生學習的積極性。
3.聯系生活，實現知識的建構
新知識需要借助學生原有的生活經驗才容易被學生接受，變成學生自己的知識。利用電子白板可以將生活中的場景搬到課堂，將學生生活中已有的經驗巧妙地挖掘出來，與課堂相融合，順利地實現自我建構、自我生成新的知識的過程。
在教學“人民幣的認識”一課時，李老師這樣引導：每個國家的錢的名稱都不同，樣子也不一樣，然后她在電子白板上利用網絡現場搜集歐元、日元、美元、臺幣、港幣等展示給學生看，這樣讓學生直觀地看到不同的國家法定貨幣是不同的，拓寬了學生的知識面后，再指出每一種貨幣都是國家的象征，人民幣是中國的象征，我們要自覺愛護人民幣，將思想教育與數學教學有機融合。
（二）開啟思維，突出教學重點，突破教學難點
小學生的思維仍以形象思維為主，因此直觀教學，讓學生經歷發現、探索過程，才是符合兒童認知規律的教學。電子白板在提高視覺效果，激發學生學習興趣的同時，可以讓學生更主動地參與到學習過程中，激發學生探究的欲望，調動學生多元智能積極參與學習過程，從而突出教學重點，突破教學難點。
在學習“平移與旋轉”時，金老師通過電子筆在屏幕上實現圖形的平移、旋轉，直觀感受平移與旋轉的特點，然后再讓學生移動身體，親身體驗平移與旋轉的特點。這樣讓學生經歷由感性認識到理性認識的轉化，很好地突出了教學的重點。
二、應用電子白板促進教師的專業成長
（一）促進教師教學能力和自我反思能力的提高
隨著信息化的發展，多媒體技術走進課堂，教師開始利用多媒體課件進行教學。用電子白板制作的“課件”為師生在教學過程中的互動和參與提供了很好的載體。在電子白板中，我們制作的課件可以隨時填充、更改。在教學過程中，可以依據學生的需要，根據學情進行更改，充實教師原先的“課件”內容，無論是學生對知識的正確理解，還是錯誤的回答，只要在白板上操作，白板系統會自動儲存這些寶貴的資料，從而生成每個教師每堂課的個性化的教學過程的數字化記錄，促進教師對自己教學的反思，并成為教師以后教學的重要資源。
（二）促進教師對信息技術的應用能力
電子白板系統為每個學科準備了大量的學科素材，但不是現成的、固定的課件，教師必須根據自己特定的教學設計和目標，應用資源庫中的素材形成自己的教案，這樣省去了教師花費大量時間查閱資料、尋找資源的過程，省時快捷。由于白板系統兼容微軟的各種軟件應用，所以，教師還可以在白板上直接上網尋找課程資源，這樣在白板上就可以完成備課的所有程序、內容，提高備課的效率，而且在使用過程中，也提升教師對信息技術的應用能力，促進教師信息技術素養的提高。
交互式電子白板的應用為教師有效的教學反思提供了有利的支撐，讓教師反思的目的性更強，文件夾中課上資源的積累可以讓他們綜合思考有效教學的策略，以及如何促進全體學生的全面發展。在促進教師信息技術與教學整合的能力以及學生信息技術素養提高的同時，有力地促進了教師的專業成長。
參考文獻：
【關鍵詞】問題驅動 函數解析式 復習教學
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）19-0077-03
復習課往往知識點多、密度大、教學時間緊促，在有限的教學時間內，如何用一個重要、關鍵的問題為核心，從整體的角度連貫整節課的教學內容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅動式教學，促進學生對所學知識的理解，在實施中以“二次函數的解析式”復習課為載體，從數學課堂教學的流程：情境導入――對話交流――變式拓展――梳理概括四個方面進行了操作例釋。
一 問題提出
從新課程所提倡的“指導――自主學習”的角度來講，復習課的教學要強調以下兩點：（1）獨立性和個性。要注重引導學生獨立地、富有個性地構建知識網絡。（2）靈活性和變通性。要通過知識的比較和應用將知識激活、學活。只有這樣，才能實現知識向能力的轉化和升華。本學年，我校數學教研組確立了“問題驅動形式下的復習課構建”的課題研究，要求教師能根據教學內容的條條內在線索，精心設計題目，找到一個“牽一發而動全身”的關鍵問題設計教學思路，從整體的角度連貫整節課的教學內容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅動式教學，引導學生深入淺出地進行理解，那么，學生的思維品質將不斷得到培養，自主探究學習數學的積極性將不斷提升，真正起到事半功倍作用。
二 課例操作與例釋
下面就以一堂課例研究“二次函數的解析式復習”為載體，通過對“問題驅動形式下的復習課構建”操作的一次前后教研經歷，通過對比、分析，并從理論層面上深入反思。以下是第一次上這節課的基本流程：
1.情境導入
師：在我們的家鄉有許多美麗的石拱橋（出示美麗
的拱橋圖），同學們說說看這些拱橋是什么形狀的？
生：拋物線形。
師：很好！今天我們就一起來復次函數，請同學們回憶一下二次函數解析式的三種基本形式。……
（數學來源于生活，通過一個能激情引趣的具體情境，引起學生學習的興趣，引導他們進入學習的狀態，并和學生一起復次函數解析式的三種基本形式。）
2.對話交流
根據下列條件，請你選擇恰當的形式求二次函數關系式。（1）已知拋物線過三點，（0，1）、（1，3）、（-1，1）；（2）已知拋物線的頂點是（-1，-2），且過點（1，10）；（3）已知拋物線經過點（1，0）、（2，0）、（3，4）三點；（復習用待定系數法求二次函數的解析式，并根據所給條件的特點選用最恰當的形式求解。）
已知二次函數的最大值是2，圖像頂點在直線y=x+1上，并且圖像經過點（3，-6），如圖2所示。求該二次函數的解析式。（加深難度，提升學生結合圖像分析題意，解決問題的能力。）
3.變式拓展
變式一：若將上題中的函數圖像向左平移一個單位，再向下平移2個單位，則該圖像的函數解析式為 。
（復習通過平移，得到二次函數的解析式。）
變式二：若將該函數繞其頂點旋轉180°，你能說出圖像的解析式嗎？
變式三：若將該函數關于坐標軸對稱呢？
（拓展提高，教師利用多媒體動態演示旋轉和軸對稱，引導學生得到了變換之后的二次函數的解析式。）
4.梳理概括
今天，通過對二次函數解析式的復習，我們回顧了二次函數解析式的三種基本形式，圖像的平移、旋轉、軸對稱等變換。
首先，《數學新課程標準》要求下的中學數學教學，對于問題情境的預設已引起普遍重視，它能使枯燥、抽象的數學問題更貼近社會生活和學生實際。本節課用家鄉美麗的拋物線形石拱橋引入，為進入課堂的主題開一個好頭。經大家討論、改進后，第二次開課的課堂導入環節如下。
故事情境――有引有導：
師：學完二次函數之后，我校數學興趣小組的同學們利用假期時間，在數學老師帶領下進行了一次課外實踐活動（同時投影石拱橋圖片）。沿途，同學們看見一個拋物線形拱形橋洞，于是對其進行了測量。如圖3，測得該拋物線形拱形橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，問：你能建立適當的直角坐標系，求出這條拋物線所對應的函數關系式嗎？
教師里出現一陣輕微的討論聲，過了一會兒馬上安靜了下來，許多同學開始在事先發的工作單上求解了。教師在教室內巡視輔導，當觀察到大多數學生完成了之后，發現了幾種不同的建立直角坐標系以及求解的方法，于是，教師適時地進行總結。
師：同學們剛才求解析式的方法是待定系數法（幻燈復習其三步驟）。通常求解析式時要根據圖像特征來設（幻燈復次函數的三種基本形式和缺陷式所對應的圖像特征）。
最后師生們一起選出最簡單的一種方法，力求解題方法最優化。
前后對比及變化：這一次的課堂導入，仍然是從具體的生活情境中來，不過與前一次相比，多了一個具體的故事情節，同時，我們有引有導，從中生成了一個實際的二次函數的問題，從而順理成章地進入了本節課知識點的梳理回憶。
其次，一節課要復習哪些內容教師一定要明確，并且要有重點，避免全盤抓，但都抓不好的現象。第二次開課的對話交流環節我們更注重了各教學環節的銜接。
教學銜接――順水推舟：
教師幻燈出示學生工作單上最多見的三種建立直角坐標系的方法及所求得的對應解析式。
師：如果將圖4中的拋物線豎直向下平移4個單位（單位長度：1m），你能寫出平移后的拋物線解析式嗎？ 你發現什么？
學生思考后不難發現，通過平移，圖4中的拋物線可以轉化為圖5中拋物線。
師：那么，圖6的拋物線可以看成是由圖4的拋物線怎樣平移得到呢？
前后對比及變化：從第一個環節――三種基本形式的復習進入第二個環節――圖像的平移。
再次，教師在進行課堂提問時往往預設較多，當學生的思維活動與教師課前的預設（環節預設、問題預設等）產生沖突的時候，教師要獨具“慧眼”，根據生成性問題及時追問，以疑問促進學生進行正確而深入的思考。例如：
預設生成――機智善誘：
師：若將圖6所示的拋物線關于X軸對稱，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？
學生思考一定的時間以后，教師又利用多媒體動態演示，讓同學們更加形象地觀察到拋物線的軸對稱變換，然后讓學生自己進行了總結。
生：拋物線關于x軸對稱時，圖像的形狀沒有改變，只是開口方向相反了，所以a變成了原來的相反數，同時，因為對稱軸沒有改變，所以b也變為原來的相反數，最后根據圖像與y軸交點的變化，我們可以得到c的符號，最后得到解析式為……
此時，教師及時追問，以疑問促進學生更深入的思考。
師：你還有其他求變換后拋物線解析式的方法嗎？
學生進行了小聲的交流討論，果然，又有了新的驚喜。
生1：拋物線關于x軸對稱時，除了a變成了原來的相反數之外，頂點橫坐標不變，縱坐標變為原來的相反數，所以我們可以利用頂點式寫出變換后的拋物線解析式……
生2：拋物線關于x軸對稱時，圖像上的各點均滿足橫坐標不變、縱坐標變為原來的相反數，所以我們可以將（x，-y）代入原解析式，即可得到變換后的拋物線解析式……
師：（變1）若將圖6所示的拋物線關于y軸對稱呢？
學生的回答踴躍起來……
師：（變2）若將圖6所示的拋物線繞其頂點旋轉180°，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？
萬變不離其宗，學生的思維活躍了，繼續沉浸在思考的快樂之中……
前后對比及變化：很自然地進入這一教學環節之后，在教師巧妙適時的“追問”下，課堂進入了“”，學生的思維被激活了，真正成為了學習的主人，教學的難度也進一步提高。可見，教師的機智善誘，無疑是促進學生發展、實現有效學習的重要教學策略。
最后，新課程教學觀認為，教學不只是課程的執行和傳遞，更是課程的創新與開發；不只是實施計劃、教案，照本宣科的過程，也是課程內容持續生存和轉化的過程，是幫助每一個學生進行有效的學習、共同發展的過程。因此當課堂接近尾聲時，我們設計了一個回歸目標的拓展延伸環節。
課外延伸――回歸目標：
師：歸途中，同學們來到一個廣場休息，看見一拋物線形噴水池（如圖7），水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？
由于時間原因，這道題最后沒有全部完成，學生作為作業課后解決。
前后對比及變化：數學來源于生活，又應用于生活，我們常常通過建立函數模型，把生活中的實際問題轉換為數學問題后，利用二次函數的知識來解決。數學教學過程并不僅僅是純粹數學知識的學習和死記硬背，而是以問題為中心的數學思維的過程。
課后，無論是上課教師還是聽課教師，都明顯感覺到本節課的課堂教學與前一次相比，顯得更加有序、有效。這節課的教學讓學生感受到現實生活中存在大量的數學信息，體驗了用數學的視角提出問題并解決實際問題，感覺到學生動起來了，課堂鮮活起來了。
三 體會與反思
通過這次的課例研究活動，我校數學組的全體教師對以問題驅動的形式引入和知識脈絡的整體化設計構建復習課的課堂教學方式在教學中的成效感觸很深，最后，我將大家的感受體會進行了總結。
1.在教學設計上，凸顯了整體教學設計的藝術
這種通過對知識脈絡的整體化設計來構建復習課的課堂教學方式，追求一種“執一而馭萬”的教學效果。目標似乎很單一，而牽涉的內容卻是全面的、綜合的、舉一反三的，能實現知識的系統構建與資源的有效共享。
2.在教學理念上，形成了以學生為主體的勢態
這種以問題為紐帶進行教學的方式能有效地幫助學生積極張揚個性、促進學生的自主發展，培養學生的問題意識、懷疑精神和創新意識，培養學生的探索合作精神，可見，其核心是一切為了幫助學生成長。
3.加強了知識點的內在聯系
教材所呈現的知識點往往是比較零散、瑣碎的，而這種教學方式把握了知識的主體脈絡，更好地將各知識點融會貫通，挖掘教育的價值，培養了學生的邏輯思維能力、綜合運用等能力等。
4.有利于促進教師教學水平和專業素養的提高
思前想后，方成好課。理清邏輯關系、挖掘隱性、目標內化與理解教材知識，對教師綜合能力的要求更高，專業發展的力度也更大。在這樣的教學過程中，教師的成長是十分迅速的。
學習內容是探究學習設計的載體，沒有具體的探究材料來“活化”主題的主動性，學生對知識的理解掌握、應用、遷移以及技能的形成都是空洞的，而小學數學教材中并非所有的內容都適合探究學習，如四則混合運算的順序、面積的概念等就不適用探究學習的方法。這就要求我們不僅要認真研究教本正確使用教材，根據數學學科的特點和我的教學實踐認為，規律性較強的知識適合探究，而一般的常識性知識不宜探究；首次遇到的生疏的學習內容不適合探究，而后繼內容既有知識基礎，又有能力儲備，可以展開探究；類比性強的知識，可利用知識和方法的遷移性進行類推性探究，而零散的孤立性知識不易探究，而且要努力開發教材資源，設計符合學生實際、適應學生發展的探究教學內容。
例如，教學“平行四邊形面積”時，不要先帶著學生用畫、剪、拼、量的操作來得出相應的結論，而要先啟發學生思考：“能不能試著自己動手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉化成長方形？”于是學生紛紛投人到探索“如何轉化”的學習活動中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨立地操作、積極地思考？結果不少學生找到了不同于教材上的轉化方法。（如圖1，2，3）無論沿著哪條虛線剪開，平移后都能拼成一個長方形，從而推導出計算公式：平行四邊形的面積=底×高。這樣的處理使學生在探究過程中把獲取知識、拓展思路、培養能力有機地結合起來了。
2.找準探究學習的時機
尋找探究學習的時機，關鍵是把探究的支配權還給學生，根據學生的需要決定何時實施探究，其實質是對學生主體地位的認可。如果教師只是想著自己教案，只是按預定的方案組織探究，而忽視了學生是否有探究的需要，就很可能出現探究超前或滯后的現象。所以教師在課堂上一定要準確把握學生的思維狀況，并據此選擇探究的最佳時機。如果學生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄，如果學生產生了迷惑即使教案上沒有安排，也要組織探究。重點要抓住以下幾個時機：
2.1探尋規律時。教師創設問題情境后，要引導學生通過探究去尋找規律，去發現規律，例如《商不變的性質》為例，教師創設情境，提供正反材料，引導學生圍繞“被除數和除數怎樣變化時，商才不變”這一中心問題展開合作探究。學生在情境中感悟，在探究中體驗，最終發現商不變性質的規律，并通過對一些變式材料的進一步探究，加深對商不變性質的理解，使思維的深刻性得到發展。
2.2驗證猜想時。提出探究內容后，可讓學生先大膽地猜想一下，然后引導學生合作探究去驗證猜想。例如在《三角形面積》的教學中，教師出示一個直角三角形，并提問：這是一個什么三角形？猜一猜它的面積是多少？你是根據什么猜到的？學生在已經掌握長方形面積的基礎上，聯系長方形與直角三角形面積之間的關系，提出“直角三角形的面積是同等條件下的長方形面積的一半”這一猜想。然后組織學生去探究、去驗證猜想。
2.3爭執不下時。在運用概念、性質或定律等數學知識去判斷、辨析正誤中出現不同意見時，組織探究，進一步探究本質特征，即能引起學生濃厚的興趣，又能讓學生有更多的發表見解的機會。
2.4攻克難題時。當教學中出現一些挑戰性題目時由于思維力度大，開放性強，依靠個人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時需要小組合作，開展討論交流等探究活動。
3.加強探究學習的指導
學生的探究活動要取得成功，還需要教師及時有效的指導作保障。當然，此時的教師不以主宰者的身份出現，而是學生探究活動的組織者、引導者、促進者和合作者。教師應該對整個探究活動進行宏觀調控。教師的指導作用可以通過以下途徑來實現。
3.1創設情境，誘導探究。首先，活用教材，設計情境。在備課中，不要為教材所左右，應精心設計問題情境。如懸念式情境，沖突式情境，操作式情境等，使學生在奇中問，在凝中問，在動中問，培養學生愛問的習慣。其次，鼓勵自學，質疑問難。這是提高學生創新能力的必經之路。我曾經進行了一些專項訓練，在學生自學的基礎上，我先以學生的身份去示范提問。如對一個新課題，可以問這個知識的具體內容是什么；為什么要學習這個知識；學習這個知識有什么作用；哪些舊知識和它有聯系；這個知識與相鄰知識有什么區別和聯系……第三，預留時空，引導“再創造”。數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推新等探索下與挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主教學方式，引導學生投人到探索與交流的學習之中。
關鍵詞 中職教育 數學 基本活動經驗
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.05.056
Secondary Vocational Maths Should Pay Attention to the
Experience Accumulation of Basic Activities
ZHONG Lin， WANG Zhicheng
（Suzhou Taihu Tourism Secondary Vocational School， Suzhou， Jiangsu 215166）
Abstract Mathematical basic activities of experience， that students experience and insights， explore and build basic math and other activities in the process of accumulation mode of thinking from individuals with cognitive features. In Maths teaching， in addition to emphasis on math knowledge and skills learning， we should pay attention to mathematical awareness， foster mathematical thinking， experience and other aspects of basic activities， lay the foundation for subsequent learning of students and sustainable development. This paper analyzes the "basic activities Experience" theoretical basis， and then come up with effective ways to promote student access to basic activity in practice experience. Finally， in teaching practice， we should pay attention to the optimization procedure to obtain the basic activities of experience.
Key words secondary vocational education; mathematics; basic activity experience
1 問題的提出
（1）中職數學教學需要突破傳統的“雙基”教學。注重“雙基”教學是我國數學教學的優秀傳統，但雙基教學往往因為遠離了學生的切實體驗，而讓學生覺得枯燥而厭煩，覺得數學學習無用.將“基本活動經驗”作為課程目標，是對數學“經驗性”①學科本質的肯定，是對數學價值認識的回歸，也是對“雙基”教學的突破與發展。
（2）中職數學教學需要改變傳統的課堂教學生態。中職學生在數學知識的系統性、知識結構的嚴謹性、技能掌握的熟練性等方面往往存在不足，在學習新知時，學生普遍感到吃力，教師考慮到學生基礎，只要求學生“依樣畫葫蘆”，學會模仿完成一些基礎性訓練，長久下來，學生因缺乏真實體驗和情感投入，影響了學生對知識的主動探索和學習激情。“基本活動經驗”目標就是要改變這種狀況，引領學生經歷數學研究過程，獲得直接而真實的體驗，煥發課堂教學的生機與活力。
2 “基本活動經驗”的理論基礎
（1）“基本活動經驗”的哲學基礎。中職學生在數學知識的系統性、知識結構的嚴謹性、技能掌握的熟練性等方面往往存在不足，在學習新知時，學生普遍感到吃力，教師考慮到學生基礎，只要求學生“依樣畫葫蘆”，學會模仿完成一些基礎性訓練，長久下來，學生因缺乏真實體驗和情感投入，影響了學生對知識的主動探索和學習激情。“基本活動經驗”目標就是要改變這種狀況，引領學生經歷與參與整個學習過程，煥發課堂教學的生機與活力。
（2）“基本活動經驗”的教育學基礎。杜威認為經驗就是“做與經歷”，是一種生活方式，它是一種活的生命與其環境的交互作用，教育必須以經驗為基礎，將“做”作為學習的方式。陶行知提出的“教學做合一”生活教育思想，體現了教育面向實踐的態度，教育應該向生活世界回歸。而教學回歸生活世界的最直接的效果是使學生獲得直接經歷和體驗，學生在不斷的經歷和體驗中，獲得感性知識，并逐漸上升到理性知識。
（3）“基本活動經驗”的心理學基礎。活動是獲得經驗的過程和載體，在活動中主體需要對先前的經驗和知識進行整合，對本質一致的不同情境進行類別劃分，對自己的經歷進行抽象、編碼和圖式化，這個自組織過程是反思和內化的過程。反思和內化的結果是形成在歸納和經驗下的直觀，形成直覺性的知識。數學教育心理學家菲斯賓認為，直覺是源自個人、經驗的一種直接的了解或認知，是不同于分析性思考的一種整體的跳躍性認知，是在穩定、自我一致預期的基礎之下形成的信念。當重新遇到類似的或者相關的情境時，這些圖式化的經驗便成為一種直覺性的認識，進而觸發相應的行為方式。實踐表明，個體積累的數學活動經驗越多，數學直覺思維就會越強，進而幫助個體選取最佳的數學觀念的組合，從而當面對紛繁復雜的材料和事實時，能敏銳地察覺現象背后的本質，預見到可能的發現和創造，從而形成新的數學思想和概念。
3 在實踐中促進學生獲得基本活動經驗
“獲得基本思想、積淀基本活動經驗，最終形成學科思維方式，是學科課程最終的核心目標。”②基本活動經驗對于學生學習數學非常重要，那么在實踐中如何幫助學生積累呢？
3.1 引導參與具體的實踐活動，直接感知和領悟活動經驗
獲得“數學活動經驗”的一個前提條件就是學生要自主參與的學習熱情，通過問題性、探究性、趣味性的數學操作活動，激發學生探究的熱情。例如，二面角概念的學習，基本活動經驗目標：體會空間問題平面化的思維方式;經歷操作、比較、辨析、說明、歸納等過程，體驗建立二面角平面角概念的合理性，形成找二面角平面角的一般方法。在這個過程中，學生積極投入探究過程，由于是自身親歷的，所以形成的體驗是深刻的，獲得了“斜著剪、垂直剪、不同方向剪”等通過觀察不能獲得的經驗細節，通過操作，獲得了對于角的“唯一性”的直觀認識，促進了對概念的理解。而畫圖、符號表示、解釋、說明，這些表象操作，為后面通過“三垂線法”、“垂面法”找二面角的平面角提供了思維的經驗。
3.2 通過回顧反思，內化活動經驗
要獲得活動經驗，形成思維直觀，除了親歷活動過程外，更重要的，學生要在已有的知識和經驗基礎上，對活動特征進行歸納和反省抽象，對概念所具有直觀背景和形式定義進行必要的綜合。
例如，函數圖象的橫向平移變換，基本活動經驗目標：經歷橫向平移變換過程，體會橫向平移變換規律，獲得函數圖象平移變換的直觀經驗。學生之前已有圖象橫向平移的“上加下減、左加右減”的直觀經驗，實踐證明，這時學生形成的是“片面經驗”，針對自變量系數不為1的不同類型的函數圖象平移往往“拿不定主意”。引導學生經歷下面的過程：在學生畫出 = 與 = （ + ）圖象，觀察、體驗，并得出“上加下減、左加右減”這一與初中經驗吻合的結論后，提出問題：給出 = 2與 = （2 + ），研究二者圖象關系。學生對能否沿用“上加下減、左加右減”這一規律產生了分歧。教師提醒學生畫圖觀察后，學生給出了個性化解釋。歸納發現，平移變換的基本模型為“ = （）到 = （ + ）”的變換。
從具體函數的變換到抽象函數的變換，是從表象到抽象的概括過程，這個過程需要學生親自參與，并逐步體會，通過對活動內容與活動細節進行有條理的反思，才會形成對同類問題的思考經驗。
3.3 在新情境中證實和運用，重新領悟和創造新的經驗
在具體操作階段形成的思維操作模式，在面對具體情境時是否有效？需要在實踐中得到驗證，因此，當學生初步獲得數學活動經驗之后，為了強化對概念的理解，并在問題解決過程中應用概念，還應該經歷一個重新尋找意義、提升經驗、創造新經驗的過程，這個過程往往通過變式進行，變式是學生積累活動經驗、提高解決問題能力的一條有效途徑，通過對問題的多層次的變式構造，學生對問題解決過程及問題本身的結構有可能建立起一個清晰的認識，特別是豐富的變式問題及多樣性的化歸策略，這本身就是學生的數學活動經驗的集中體現。
學生問題解決過程表明，經驗的獲得是一個知識結構不斷協調和整合的過程，一般要經過“具體體驗、反思性觀察、抽象概括和主動實踐”幾個階段。在活動中形成的初步體驗，經由反思后并在新的情境中得到檢驗，在此過程中，學生逐步把握同類問題解決的步驟和本質，形成條理化的且深刻的經驗，進而產生運用新經驗的信念，并在此過程中進一步概括，形成個性化理解，創造新的經驗。
4 教學實踐中要注意優化獲得基本活動經驗的操作過程
（1）進行情境的優化設計。學生的理解、參與需要以情境作為積累數學活動經驗的載體，教師要積極創設有利于調動學生積極性的情境問題，并引導學生對行動過程和結果進行積極反思，從而學會從情境中獲得解決同類問題的思維模式。（2）進行數學活動的優化操作。以靈活的方式引領學生對同一數學對象進行多元化的數學操作活動，實現對數學對象的多元表征，使學生找到最適合自己同時又最適合所學內容的操作方式，從而形成個體對數學對象的個性化理解。（3）完善活動過程。從初始經驗到新經驗的生成，一般要經歷信息搜集、具體經驗評價、反省和再運用等環節，這是一個不斷積累與積淀、創新的過程，因此，只有經歷活動、對活動進行及時回顧、反思和提煉，并努力嘗試在新的情境下去驗證、應用，才能獲得完整的、條理化的經驗。（4）關注“對話”過程。讓學生成為經驗形成的責任主體。雖然經驗具有“個體性”、“緘默性”等特點，但卻離不開在交往和互動，以往，在教室里“年復一年地重復著這樣的現象――教師發問，學生回答;教師不問，學生不答;教師只關注符合教案的回答;學生則只關注教師的指令而無視同伴的想法……”這些現象說明，只經歷，沒經驗，真正的學習并未發生。所以，必須促成學生成為學習責任的承擔者，學習過程中，一定要讓學生自己動手去參與、去探索，去傾聽、去質疑。
基金項目：江蘇省教育科學規劃2013年度重點研究課題：中職數學基本活動經驗及教學實踐研究（課題編號：B-a/2013 /03/009）研究成果之一（主持人：王志成）
注釋
學生被動學習是傳統數學課堂教學弊端之一，學生被視作接收知識的容器，處于從屬地位，積極性得不到發揮，學生產生厭學情緒，教學效益低下。教學中怎樣促使學生從被動學習變為主動學習呢？教學中，教師首先要把學生看成學習的主人，充分發揮學生的能動性，激發學生學習的積極性，最大限度地發掘學生學習的內驅力，讓學生在迫切需要之下學習，從而提高他們學習的積極性和學習效率。
開放的課堂教學為學生的主動學習提供了廣闊的空間和有利條件，因為開放的課堂教學以學生為中心，注意營造寬松、民主的教學氣氛，學生有更多選擇學習、探索的主動權，就會學得更主動、生動。開放的課堂教學怎樣引導學生主動學習呢？
一、引導學生探索，激發主動學習
在開放的數學課堂教學中，教師不應牽著學生只朝心目中的一個方向去尋找答案，教師應該放手，讓學生在充分思考的基礎上對結果作出大膽的猜想，在引發了學生強烈的探索欲望、需求時，引導他們去探索，從而發現問題、提出問題、解決問題，促進思維發展。學生自主學習的能力，是在學習過程中不斷培養出來的。因此，精心設計學習過程尤為重要。教師要從“為什么要學、怎樣學”的角度，按學生學習數學的認識規律設計好教學過程。如，教學“三角形面積的計算”時，教師可以先復習平行四邊形面積的計算及其推導過程，然后提問：①在學習計算三角形面積時，是否也運用可以平移轉化、等積變形的方法呢？②你打算把三角形轉化成什么圖形？③動手拼一拼，看一看，想一想。④你發現了什么規律？學生通過操作、觀察、思考、討論便可得出結論，并明白計算三角形的面積為什么要÷2的道理。接下來再學梯形面積的計算時，教師就可完全放手讓學生自己去學。像這樣的教學過程，教師并不發號施令，而是做學生主動學習的引導者、組織者。當學生發現問題、產生探索欲望時，教師鼓勵他們積極地探究，這樣就充分體現了其探究的主動性，等到解決了問題，學生的成功感也會特別大，這對于學生樹立信心、提高學習內驅力很有必要。
二、把握開放度，激勵主動學習
把握數學課堂教學的開放度，即課堂教學的開放度要注意數量界限，超過一定的界限就要引起質變；而量變這個度太遠，則達不到教學目的。這個開放度必須以是否促進學生主動學習、促進學生創造思維發展為目標。例如，在學習長方形周長與面積后，要學生練習：用24根1厘米長的小棒圍成一個長方形，圍成的長方形面積是多少？剛開始，學生能說出一兩種答案，但通過數學探究，學生慢慢體會到此題關鍵是確定長與寬，且長與寬之和是12，故它的面積可以是1×11=11cm2、2×10=20cm2、3×9=27cm2、4×8=32cm2、5×7=35cm2、6×6=36cm2。這樣，通過數學探究，就能找到解題規律，在此基礎上，將探究引向深入：怎樣圍面積最大？進一步調動了學生學習的積極性。對于此類開放性問題，則有兩種不同的對待方法：一是教師就此收住，不再往下挖掘，這樣，課堂教學的開放度沒有達到，不能算完成了教學目標；二是教師會主動抓住時機，進一步深入研究，把握開放的最佳界限，做到放得恰當，收得及時，提高學生思維的含量，訓練學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，培養學生主動學習。
三、調整教學方案，促進主動學習
陶行知先生曾指出：我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。開放的數學課堂教學，不僅要引導學生學會數學知識，掌握學習方法，同時要促進學生主動學習。教師要樹立一切為學生服務的思想，把課上活，而不能死扣教案。教師要根據學生學習的進度接受能力，對教學計劃作出及時調整，以保證學生學得主動、生動。例如，一位教師教學“年、月、日”時，對學生的基礎估計偏高，全部放手讓學生去探索，結果學生在二月份天數這個難點上卡殼了。根據學生的反饋，那位教師及時調整了教學安排，引導學生利用手中的年歷分組列表調查研究，通過小組合作、師生共同討論，順利解決了難點。所以，教師要根據實際學習過程及時調整教學方案，把教案用活，才能促進學生主動學習，提高課堂教學效益。
四、體驗成功，培養主動學習
體驗是指通過實踐來認識周圍的事物，是人類的一種心理感受。數學學習中的體驗是指學生個體在數學活動中，通過行為、認知和情感的參與，獲得對數學事實與經驗的理性認知和情感態度。讓學生主體參與學習過程，通過自身的實踐活動，構建屬于自己的知識意義。活動的成功與否，關鍵看親歷過程體驗得深刻不深刻，是否真正有利于學生的主動發展。學生喜歡參與實踐活動，但有的課堂活動只是一個形式而已，學生走走過場，湊湊熱鬧，活動過后，對學習過程缺乏深刻的體驗和反思，思維得不到升華。要在活動中產生深刻的情感體驗，教師要為學生創設敢想、善思、能問的良好學習氛圍，充分調動學生自主探究的積極性，培養學生自主探究的能力。在活動過程中，還要盡量尊重學生，盡量發揮學生的思維個性，留給學生足夠的活動時間和空間，給學生提供一個充分展示自我的舞臺。心理學告訴我們：一個人只要體驗一次成功的喜悅，便會激起無休止的追求意念和力量。因此，教師應充分利用學生迫切想成功的愿望，在課堂教學過程中讓每個學生都能得到成功的體驗，使每個學生在不斷獲得成功的過程中產生獲得更大成功的愿望，使每個學生在原有基礎上都能得到理想的發展。
綜上所述，開放的數學課堂教學，為學生主動學習提供了充分的時間、廣闊的空間，只要把握好開放度，隨時隨地調整教學方案，恰當引導學生大膽探索，久而久之，學生學習積極性會不斷提高，學生會學得主動、生動、輕松，學習效益也會不斷提高。
