時間：2022-03-07 11:01:01
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇七年級數學復習總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
從小學數學過渡到七年級數學，學生對學習內容、學習方法都有個轉折與適應的過程，相對而言，七年級數學知識點很多，也都比較簡單，很多同學覺得很好學，沒有困難，容易在學習中掉以輕心，慢慢地積累了很多小問題，這些小問題沒有得到及時重視和解決，在進入八、九年級后，加上學科的增加、難度的加深，就會出現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，勢必投入更多的精力予以補課，效果反而不理想。這個問題究其原因，主要是對七年級數學的基礎性重視不夠。因此，打好七年級的數學基礎是十分重要的。如何打好七年級的數學基礎，應從下面幾方面去做好：
一、注重預習方法，培養自學能力
課前必須預習，只有通過預習，才能帶著問題去聽講，提高聽課效率。由于七年級學生處于半成熟半幼稚狀態，進入中學后，需逐步 發展 抽象思維能力，但他們在小學聽慣了詳盡、細致、形象的講解，剛一進入中學就遇到“急轉彎”往往很不適應，他們雖然有求知欲和思考能力，但自學能力是較差的。七年級教材涉及數、式、方程，這些內容與小學數學中的算術數、簡易方程、算術應用題等知識有關，但七年級數學內容比小學內容更為豐富，抽象，復雜，在教學方法上也不盡相同；而小學學生的數學學習習慣和學習方法與中學生也不盡一致，他們往往認為看書就是預習。因此，找不出要點，也不知自己有無問題，上課時只得把老師講的內容“胡子眉毛一起抓”。顯然，這樣做“疲勞有余，效果不佳”。為此，在上某一新課前，應給學生介紹課型、特點及預習方法。如對概念課，一般是針對教材的重點、難點為學生編排相應預習題，讓學生看書思考去找答案，達到預習的目的。
二、注重聽課方法，向45分鐘要效率
七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼、精力分散，使聽課效率下降，因此，學生只有掌握好正確的聽課方法，才能使課堂上的45分鐘發揮最大的效益。宋代朱熹在他的“三到讀書法”中說過的“三到之中，心到最急”。可見聽課必須專心。我結合數學課的特點，要求學生在課堂上必須做到“四到”即“心到、眼到、耳到、手到”。所謂心到：是開動腦筋，積極思維；要求學生會圍繞老師講述展開聯想，理清教材文字敘述思路；要善于從特殊到一般，學會分析、判斷與推理。遇到問題后，要多想幾個“為什么”，思考一下“怎么辦”。只有會想，才能會學，也才能學會。眼到：是要善于觀察，勤看。既要觀察老師表情和手勢，因為數學上有許多抽象的概念，通過教師的眼神、手勢往往會表達的更生動、更形象，利于理解。又要仔細觀察知識語言的表現，多方面增加感性知識。耳到：要求學生學會聽，要聽出教師講述的重點難點，聽清楚知識的來龍去脈，弄清問題的實質所在；舊知識要耐心聽，新知識要仔細聽；跨越聽課的學習障礙，不受干擾；聽完一節課后，概念的實質要明確，主次內容要分明。手到：一是嚴格按要求進行操作，掌握技能。二是學會做筆記，根據教師講課特點和板書習慣，抓住中心實質，在理解基礎上扼要記下重點、難點；思路有時也可以記下。教師形象比喻，深入淺出的分析等，尤其是技能的形成必須親手操作才能逐漸形成。顯然，在上面“四到”之中，“心到”是關鍵，善于動腦，勤于思考，是學好數學的先決條件。
三、注重復習方法，培養學生邏輯思維能力和綜合概括能力
及時復習是高效率學習的一個重要環節。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念及知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使所學的新知識由“懂”到“會”。復習方法上，讓學生學會歸納知識，整理知識，有助于提高學生的思維能力和概括知識的能力。通過比較可以明確本質，辨析異同，從而收到舉一反三是效果；通過聯想，可以建立知識間的相互聯系，有利于形成知識 網絡 ；通過概括，可把零碎的知識條理化，系統化，便于記憶，利于掌握，并靈活運用。
四、注重解題方法，培養數學能力
七年級學生考慮問題較單純，不善于進行全面深入的思考，對一個問題的認識，往往注意了這一面，忽視了另一面，只看到現象，看不到本質。這種思維上的不成熟給科目成倍增加、知識內容明顯加深的初中階段的教學帶來了困難。因此，在教學中，要多給學生發表見解的機會，細心捉摸其思考問題的方法，分析其產生錯誤的原因，啟發學生遇到問題要認真分析，不要輕易下結論。同時從回顧解題策略、方法的優劣來開展評價，培養學生去分析，使學生學會反思。要 總結 相似的類型題目,當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“兵來將擋，水來土掩”，“知己知彼，百戰不殆”。此外，在教學過程中還應善于暴露思維過程，留下一定的思維時間與空間，使學生“思在知識的轉折點，思在問題的疑惑處，思在矛盾的解決上，思在真理的探索中。”并達到啟思悟理，融會貫通。因此，例題的教學，習題的講評教學等既是幫助學生理解基礎知識，形成解題技能的過程，又是對學生思維訓練、培養數學能力的過程。抓住典型題講，循思設疑，引導探索，可進一步激發學生學習興趣，調動學生學習的積極性。防止學生生搬硬套，使訓練既能使學生獲得解題方法又鍛煉了思維能力。
以上，就七年級數學如何打好基礎針對性解決存在的問題，給同學們出了主意。但如何確實去做到，還要同學們在學習中不斷的去感受去體會，去加深認識理解，去尋找調整適合自己的能夠不斷增強學習信心和興趣的方法方式，相信一定能夠輕松學好初中數學課程，取得不俗的成績。
【關鍵詞】 課堂 教學 導入
課堂導入是教師引導學生參與學習的過程和手段，它是課堂教學的必需環節，也是教師必備的一項教學技能；它既是學生主體地位的依托，也是教師主導作用的體現。恰當的導入利于營造良好的教學情境，集中學生的注意力，激發學習興趣，啟迪學生積極思維，喚起求知欲，為取得良好的教學效果奠定基礎。筆者在十余年的數學課教學中深感好的導課方法能激發學生的上課熱情和求知欲望，是提高教學質量的一個有效途徑。現根據自己和同行的經驗，把自己在教學實踐中最常使用的幾種數學課的導入方法介紹如下，以期和同仁共同探討。
一、數學課堂的導入方法
1、溫固知新導入法
溫固知新導入法，可以將新舊知識有機的結合起來，使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識，解決新問題。例如：在講八年級下學期分解因式這一章第三節的應用公式法時（八年級數學·下冊·54頁·北師大版2007年11月第五版），先復習上學年學過的平方差公式（七年級數學·下冊·35頁·北師大版2005年10月第四版），在此基礎上引導學生進行因式分解。這樣導入，學生能從舊知識的復習中，自然得到新知識，從而獲得解決新問題的快樂感。
2、反饋導入法
根據信息論的反饋原理，在上課前給學生提出一些問題，在上課時根據學生的反饋給予肯定或糾正后導入新課。如在上直角三角形習題課（九年級數學·下冊·31頁·北師大版2007年5月第四版）時，課前可以先擬一個有代表性的練習題讓學生討論，然后收交學生的練習，根據學生的練習情況，在上課時進行總結并導入新課。
3、直接導入法
它是一上課就把要解決的問題提出來的一種方法。如在講兩條直線平行的定理時（八年級數學·下冊·229頁·北師大版2007年11月第五版），先將定理的內容寫在黑板上，再指導學生進行證明。這類似于目標教學法，學生對當堂所學的內容一目了然，記憶清晰。
4、演示教具導入法
演示教具導入法能使學生把抽象的東西，通過演示教具形象、具體、生動、直觀地掌握。例如：在講直線平行的條件時（七年級數學·下冊·139·北師大版2005年10月第四版），教師先做好三根木條A、B、C，用木條C將木條A、B間隔訂好，然后固定木條B、C，轉動木條A，讓學生觀察轉動木條角度與木條位置的關系，木條A與B何時平行，從而得出結論：同位角相等，兩條直線平行。這種教學方法，使學生印象深，易理解，記得牢。
5、設疑式導入法
設疑式導入法是根據中學生追根求源的心理特點，一上課就給學生創設一些疑問，創設矛盾，設置懸念，引起思考，使學生產生迫切學習的濃厚興趣，誘導學生由疑到思，由思到知的一種方法。
例如：在教三角形全等的條件這一節時，我給同學們提出了這樣一個問題：有一個同學家有一塊三角形玻璃，他能不能在一塊大玻璃上切割出一塊同樣大小的三角形玻璃呢？同學們議論紛紛。然后，我向同學們說，要解決這個問題要用到三角形的判定。現在我們就解決這個問題--三角形全等的條件。（七年級數學·下冊·157頁·北師大版2005年10月第四版）
6、親手實踐導入法
親手實踐導入法是組織學生進行實踐操作，通過學生自己動手動腦去探索知識，發現真理。例如在講三角形內角和為180°時，讓學生將三角形的三個內角剪下拼在一起，從而從實踐中總結出三角形內角和為180°，使學生享受到發現真理的快樂。（七年級數學·下冊·139頁·北師大版2005年10月第四版）
7、類比導入法
在講相似三角形的知識時，可以從全等三角形的知識為例進行類比。全等三角形的對應邊、對應角、對應線段、對應周長等相等。那么相似三角形這幾組量又是怎么樣的關系呢？引導學生推導證明。這種方法使學生能從類推中促進知識的遷移，掌握新知識。（八年級數學·下冊·127頁·北師大版2007年11月第五版）
8、強調式導入法
這是根據中學生對有意義的東西感興趣的特點，一上課就敘述本課或本章的重要性的一種方法。例如：三角形是平面幾何的重點，而圓是平面幾何重點的重點，它在中考試題中占有重要地位，是將來學習深造的基礎，今天，我們就學習--第三章圓。（九年級數學·下冊·89頁·北師大版2007年5月第四版）
二、由課堂導入引起的反思
1、導入要有概括性。
課堂導入應當抓住最實質、最主要的內容，做到少而精，以少勝多，以簡馭繁。切忌詞不達意，南腔北調，天馬行空，不著邊際，啰嗦不止。最好能用寥寥數語，就使學生懷著迫切的心情進入新課，從而實現"無疑-有疑-無疑"的認知轉化過程。
2、導入要有針對性。
導入方式的選擇，最根本的還是要依據教學內容，聯系學生的實際。在設計導入方式時教師要很好地把握教材內容上的特點，依據學生心理和知識儲備的情況，來選擇合適的導入方式。同時，選擇導入方式的依據，也離不開教師自身的特點。因為，每位教師在性格氣質、職業素質上都存在著不同的個體差異，這些都會自覺或不自覺地產生一定的影響。
3、導入要有直觀性。
運用多種直觀手段，既可使知識具體化、形象化，給學生留下清晰的表象，為學生感知、理解知識創造條件，又可激發起學生的學習興趣，培養學生的觀察力。直觀演示式導入能引燃學生好奇心與想象力的火花，使學生迫不及待地進入課本攝取知識營養，更有利于培養學生探索科學奧秘的精神。
4、導入要有啟發性。
導入要講究啟發性，要讓學生從淺顯簡明的事例中發現問題，進而從問題著手，引起學生的認知沖突，激發其積極思維，產生尋求解決問題的強烈愿望。
關鍵詞：八年級數學；不同之處；學習方法
一、七、八年級數學學習的差異
學生從小學到初中，跨越了一個學習階段的同時，學習到的知識也有很大不同。七年級對于大部分學生來說都是一個全新的開始，而小學的學習內容在這個階段還會被重新拾起，也就是說，對于一些基礎比較薄弱的學生，可以趁這個機會再重新打基礎。但同時，我們也應該清楚，七年級只是將小學學習到的重點內容進行復習，并不是全部。因此，基礎比較差的學生還需要利用課后時間自行彌補。從八年級開始，學生接觸的就是初中數學中最重要的部分，即函數：指數函數、冪函數、三角函數等，這也是大部分學生最為頭疼的部分。但凡學過函數的人都應該有這樣的共識：公式多、變形復雜、題目難等，所以對于學生來說是一個很大的考驗，如果這時落下內容，以后再想追趕就變得非常困難。
總體來說，七年級和八年級數學學習的差異主要體現在以下幾點：第一，內容的多少。七年級尤其是上學期數學學習的內容，大部分還是在鞏固小學最重要的知識點，內容比較單一；而八年級就開始接觸幾何、距離、函數等一些較為復雜的內容，知識點多且雜，記憶起來也需要花費更多時間。第二，內容的深淺。七年級因為要給學生一個適應的時間，因而所學內容還相對簡單；而八年級正式開始為以后的學習打基礎，學習的知識相對較深入，對于學生來說也比較難。第三，知識的銜接。七年級所學的知識是與小學銜接，而八年級則大部分是與高中接軌，為高中數學的深入學習打基礎。總之，七、八年級數學學習有較大差異，還需要學生自己去體會和把握。
二、八年級數學學習的特點
初中數學總體來說，比小學數學難一個量級，對于學生來說，剛剛接觸函數等知識點時一定要有充分的心理準備，并且要做好打持久戰的準備。在接下來的學習過程中，尤其是八、九年級上學期的學習，學生一定要跟住老師的步伐，不要落下任何重要的內容，因為落下了就不容易追回來。盡管八年級的數學相對來說比較難，但是與高中數學比起來還是非常簡單的，學過高中數學的人都會有這樣的感覺。所以，學生要認識到這一點，不必因為高中數學難就產生恐懼心理或者有壓力，而是要化這種恐懼和壓力為動力，也就是說，要將初中數學的內容學透、學精，這樣在應對高中數學時才不會感到困難，才有可能將高中數學學好。另外，經過初中三年的學習，學生的學習能力也會有一定的提升，這樣在學習更加復雜的內容時可以更加順手。通過以上分析，我們可以總結出八年級數學學習的特點，即既難、也簡單：和小學數學、七年級數學相比八年級數學較難，但和高中數學比起來又非常簡單。學生需要做的就是做好心理準備，打好基礎，認真學習，學透學精。
三、八年級數學學習的方法
學習任何學科都需要有一定的學習方法，數學同樣也不例外。在學習數學的任何階段，方法也有所區別。八年級數學的學習方法，筆者認為主要有以下幾種：第一，課前仔細預習。預習的作用不用多言，實際上重要的知識點在教材中都有說明，學生通過自己閱讀可以弄明白其中的一部分。讓學生預習的目的就是為了提前熟悉知識點，做到心中有數，找出自己不明白的地方，在上課時有根據、有選擇地著重聽。第二，課上認真聽講。教師在課上講的內容都是經過長時間備課、總結大量經驗教訓所呈現出的內容，一定是到目前為止教師所能傳授的最精華的東西。也許日后，隨著教師閱歷的豐富和經驗的積累，可能會用一種更有效的方式講授，但是目前教師講的內容一定是學生最需要聽的內容，因此學生上課一定要聽老師講，而不要自己在下面鉆研，或者都推到課后去學習，這是不明智的。第三，要記住教師講過的例題。一般來說，例題都是最能反映知識點的。教師舉出的例題可以幫助學生記憶知識點，換句話說，死記硬背知識點可能記不住，但是記住例題就有可能把知識點記牢。而且，例題為學生提供了一種題型，學生要重視自己模式思維的培養，對于同樣類型的題要善于歸納總結，這樣日后再碰到這類題就可以從類似的角度切入，解題也就不會那么難了。總之，課前要預習，課堂上要認真聽講，培養模式思維方式，這三點是必不可少的。
四、結論
最后，從小學到初中，學生需要適應很多不同的內容，學科的增加、學習內容在深度和廣度上的延伸等。對于數學而言，七年級時要繼續打好基礎，鍛煉好審題、運算的能力，八年級時的學習才可以相對輕松一些。八年級階段一定要意識到與七年級階段數學學習的區別，要有充分的心理準備，還要掌握科學的學習方法。這樣，才能在數學學習的過程中適應得更快、更容易，學習起來才有動力與信心。
參考文獻：
一、初中數學與小學數學的區別
1. 初中數學面臨三年后的中考，而小學數學卻不面臨這樣的考試。
我們都知道，中考數學試題不只考查基礎知識，更注重考查學生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學出題重點就是考查基礎知識。小學數學側重于打下數學的基礎，初中數學則側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2. 初中數學知識量加大、學習時間短、速度快。
小學數學6年學習一些數學基礎知識，而初中三年6本書，其實是兩年半學完，要擠出半年的時間進行中考復習。初中數學在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統的學習代數知識，運用方程解決實際問題;數擴展到有理數、實數;還有簡單的一次函數與二次函數。初中數學的學習內容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級的數學基礎
1. 細心地發掘概念和公式。
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”;對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來;一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？對這些問題，應該更細心一點，更深入一點，更熟練一點。
2. 收集自己的典型錯誤和不會的題目。
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練;找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦做了這件事，就會發現，過去的很多小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現;過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
3. 就不懂的問題積極提問、討論。
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：對該問題的重視不夠，不求甚解;不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些門題積累到一定程度，就會對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
4. 注重實戰（考試）經驗的培養。
[關鍵詞]七年級新生；學習方式；改進；數學
一、在七年級第一學期改變學生學習方式的必要性
在小學階段，認知能力的限制決定了學生開始學習的許多知識是初步的，學習數學時往往先從模仿與機械識記開始。到了七年級，數學的學習內容體系已經發生了質的變化，在有效的數學活動中，動手實踐、自主探索與合作交流應是學生學習數學的主要方式。
二、七年級學生在數學學習中產生不適應的具體表現
1.學習缺少主動性，沒有正確的復習和預習習慣。我發現，七年級許多新生在第一堂自習課中除了完成教師布置的書面作業外，其余時間不知如何安排。當問及教師是否布置復習和預習任務時，大多數學生都說布置了。他們認為，復習和預習就是把學過的內容與未學的內容看一遍就行了，而這些已經做過了。至于數學的復習和預習具體應怎樣做，顯然還未曾有正確的理解。
2.許多學生模仿學習與機械記憶在學習中占的比重依然較大，缺少鉆研精神，對于教師的依賴性過高。我在一節課上發現學生對生活中數學問題的探究方法還未掌握，講過的類似題型讓他們再做一次，大多數學生還可以再做出來，但是模式一換，情形就不一樣了。其實，只要給出具體數據，六年級的學生是可以簡單地論證上述問題的，但是，由于傳統的教學理念，導致了部分學生對探究數學問題形成了惰性。
3.解題方式仍然停留在過去的模式上，未能有效掌握良好的解題方式。在解一些解答題時，許多學生沒有寫“解：”的習慣，解題過程沒有必要的文字說明，書寫數學式子時運算符號與分數線總不在一條直線上，需要加括號時有前括號卻沒有后括號等。
4.探究活動只重視結果，不重視過程；只重視學，不重視思；探究過程只看局部的變化，不重視整體的聯系；只重視用筆書寫，不重視動手實驗；喜歡“高效”模仿，不重視艱辛探索；只會解教師講解過的題目，不能進行遷移解題。
三、在教學過程中對學生學習方式的改進措施
1.從第一堂課開始，教師就必須向學生說明進入初中后要形成哪些良好的學習方式和習慣，要求學生學會復習、預習、獨立按時完成作業、學會查閱資料、學會與其他同學合作討論研究數學問題，學會向他人及老師提出自己遇到的問題，學會自學，學會探究數學問題，學會反思、總結提高等。
2.教師在數學教學的過程中必須向學生明確具體書寫的細節要求。在教學中，我發現學生在剛入初中學習數學時有許多細節問題需要教師向他們說明。例如，在解數學解答題時，必須向學生說明要將“解：”寫在前面。許多學生在解答問題時，語言表達混亂，因果關系不明，前后嚴重脫節，答非所問；書寫算式時運算符號、等于號、分數線等不在一條直線上；帶性質符號的數與前面運算符號相遇時總忘記將帶性質符號的數用括號括起來；分數的乘方運算不知道必須將分數用括號括起來進行乘方。這些解題格式的規定看似小事，但是對于學生解題的正誤和良好解題習慣的形成是非常重要的。
在新課改中我們使用了北師大版的《數學》，感覺新的教學理念下，教學內容，教學方法都有很大的變化。新教材的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展，其基本理念是突出體現普及性、基礎性和發展性，關注學生的情感、態度、價值觀和一般能力的培養，實現：①人人學有價值的數學；②人人都能獲得必須的數學；③不同的人在數學上得到不同的發展。通過教授數學知識，使學生獲得作為一個公民所必須的基本數學知識和技能，為學生的終身可持續發展打下良好的基礎。
七年級數學新教材蘊含了通常的數學思想。這些數學思想在學生今后的數學學習中會不斷地運用到，因此，體現新教材中的數學思想是十分重要的。在七年級新教材中所包含的數學思想概括起來主要有：①合理的三維空間思想；②數形結合思想;③用字母表示數的思想；④分類思想；⑤方程思想；⑥劃歸思想；⑦概率統計思想。
幾乎每一節課的引入都創設了一個實際生活情景。如七年級上冊第一章第一節的用火柴擺正方形，分析正方形的個數與根數關系；第四節的矩形娛樂場的面積問題，這些都能把學生分散的思維一下子聚攏過來，學生情緒，課堂氣氛調控到最佳狀態，為新課的開展創設良好的教學氛圍；也較好的體現了數學來源于生活，又運用于生活的道理，從而體現了新課標的新思想。
在習題中設置了用人的體重估計人體血液質量的問題，說明人體健康指數是人體質量與人體身高平方的商。這些習題特別貼近生活，學生回家后饒有興趣地測量父母的身高體重，計算雙親的健康指數和血液質量，不僅激發了學習興趣，還培養了學生學之會用的習慣。
新課改就是要改革教學過程中過分注重接受，記憶，模仿學習的傾向，倡導學生主動參與，交流，合作，探究等多種學習活動，改進學習方式，是學生真正成為學習的主人；成為具有發現，分析和解決實際問題能力的人。要使學生形成科學態度，學會科學方法；具有獨立思考，自主探究的精神與求實創新的意識，這也是新課改的又一新思想。如在教第一章中“展開與折疊”時，讓學生倆倆一組互相制作，同學們積極的認真畫，剪，疊，又互相驗證;又如在教學截一個幾何體時，可讓學生動手切土豆塊，化難為易，培養學生動手參與，探究的能力。
在七年級新課標中出現了《可能性》，這是新增的內容，從學生喜聞樂見的摸球游戲開始，通過實驗，使學生體驗有些事件發生的不確定性，并通過實例豐富對不確定事件的認識。如“福利彩票中獎率”，“玩轉盤”，“轉硬幣”等等。通過“轉盤游戲”，讓學生進一步體會事件發生的概率是有大小的，同時復習一些基本統計量的意義，從而體現概率統計思想。
有些數學思想在新課標中是明確提出來的，如數形結合思想。在初中代數列方程解應用題教學中，很多例題都采用了圖示法進行分析，利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關系，找出解決問題的突破口。數學教學中，我們也正是借助數形結合的載體——數軸，學習研究了數與點的對應關系，相反數、絕對值的定義，有理數大小比較的法則等，利用數形結合思想大大減少了引進這些概念的難度。
有些數學思想在新課標中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化。如方程的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。
總之，新課標是通過多種途徑來體現其新思想的，是螺旋上升、不斷深化的過程，不是集中體現的。這就要求我們在實際的教學過程中不斷地發現、總結、作進一步的探究。
現在我們學習初中數學，就不僅要記住公式、法則、定理、性質和結論，還要弄清它們是怎么得來的，它們之間的數量關系是什么，邏輯關系是什么。就是說，不僅要會算，還要弄清為什么可以這樣算以及他們的邏輯關系。
學習數學，要以教科書為根據。要認真預習、認真聽課、認真復習、認真做題。
以下幾點是平時學習中很容易出現的問題。
1.對知識點的理解停留在一知半解的層次上；2.解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；3.解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；4.解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；5.未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；
以上這些問題如果在七年級不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級的數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
那怎樣才能打好七年級的數學基礎呢？
（1）細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。
（2）總結相似的類型題目
當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八、九年級以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄得一團糟。
我的建議是：要“總結歸納”，這才是將題目越做越少的最好辦法。
（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
（4）就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
我的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。
（5）注重實戰（考試）經驗的培養。
考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試時心態不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。
對于剛剛升入初中七年級學習的孩子們，懷著對各學科的好奇心和對新知識的渴求，步入新環境中，可是沒過多久這種好奇心慢慢消失并開始產生了精神和學習上的困惑，這種現象困擾著眾多七年級老師，那么該如何消除學生害怕學數學的心理呢？如何提高學習數學的興趣？如何幫老師們渡過這一難關？先把握初始階段教學，良好的開端是成功的一半！對于剛拿到嶄新的數學課本的學生們，他們會好奇地想：書中到底在講些什么呢？這時老師就得為學數學埋下優良的種子，狠下功夫打下良好的基礎。數學教學就是要點燃學生對數學學習熱情的火把，培養他們的學習興趣。學生有了興趣，才能產生學習的動力，才能積極地游弋于數學知識的海洋，才能品味學習數學的情趣，使學生表現出高度的學習積極性，認真聽講，積極思維，并具有克服學習活動中各種困難的毅力。在數學教學中激發學生的學習興趣，就顯得更為重要了。下面就如何激發學生學習數學的興趣談幾點本人粗淺的做法。
例如，在第一章“有理數的運算”教學中，鍛煉學生們的計算能力可以分組分題掐時間，比拼做題的質量和速度，調動他們學習數學的興趣。第四章的幾何圖形的教學中可讓學生學會對幾何圖形的展開與折疊，讓同桌間化簡折疊，最后互幫互助得出問題的結論。再用同一個平面去截長方體時，可用切豆腐的方法化難為易，刺激學生們的興奮點，達到激發學習數學興趣的目的。創設教學情境有利于激發學生學習數學的興趣和求知欲望，調動學生學習的積極性；有利于學生認識知識、體驗和理解知識。在課堂教學中不僅要考慮到學科自身的特點，還要根據學生學習的年齡特點和心理特征，創設生動有趣的情境，為學生提供思維的素材和空間，讓學生的思維在這一氛圍中去參與探索、發現、獲得知識。初中數學是數學學習的一個新的開始，初中代數用字母表示數，從特殊到一般，提高了抽象性，增加了理解的難度；平面幾何證明邏輯性強，難度大。作為數學教，應用心創設各種有效的教學情境，以激發學生的學習興趣，樹立學生的自信心，充分調動學生的積極性、主動性，使學生覺得“學習有味”，主動參與到教學中。例如，在講“冪的知識”時，筆者拿了一張只有0.01mm厚的白紙對學生說：“這張白紙經過對折28次之后的厚度有多少？有我們的教學樓這么高嗎？”停頓片刻后說：“要超過世界最高山峰――珠穆朗瑪峰的高度8 848m！”學生驚訝，教師乘勢指出：“學習了冪之后，我們可算出其厚度約為26 844m。”學生定會興趣盎然地進入新課的學習。創設這樣的教學情境能使學生變被動學習為主動學習；使學生的注意力最集中，思維最積極；增強學生學習的興趣，提高學生學習的效率。這樣的教學，雖然所花的時間要比教師單純的演示多一些，但是學生印象深刻，理解透徹，掌握牢固。同時，學生的觀察力得到了鍛煉，想象力得到了發展。
“求新和求活”可以長久地保持課堂教學的生動性、趣味性，數學來源于生活又高于生活，因此在教學內容中要善于培養學生學習的興趣，抓住學生特征和心理特點，“要以活的東西去教活的學生”。全面提升學生的素質水準和能力基準，需要注意以下三個環節：（1）注意教學中的引入環節，不要拘泥于各種形式，靈活運用多種手段，千方百計地調動、喚醒學生們的參與意識，也可借助簡單的表演、優美的動畫，把問題設置于適當的情境下，從而營造一個生動有趣的學習氛圍，寓教于樂，其樂融融。（2）讓學生參與到操作實驗探究中，抓住七年級學生喜歡觀察、喜歡動手、善于表現自己等特點，安排大量的實踐內容，盡可能地用自制教具優化課堂結構，可分組合作探究進行實驗演示，展示學生的認知過程，使學生們的求知欲望更加強烈些。（3）注重學法之道，培養良好的學習習慣。在指導教法、滲透學法的思想召喚下，在每章教學安排中，插入一些教育活動，如做一做、想一想、議一議、讀一讀等專欄。
教師注意培養學生兩個習慣和兩個能力。第一，培養閱讀習慣，如學習角的度量與表示時，可以先出示閱讀要求：學生們已學會用刻度尺測量線段的長度，那么用什么測量角的大小呢？還有角的表示方法有幾種？角的表示過程應注意哪些問題？閱讀完課本內容后，通過搶答讓學生發現問題，不時表揚在閱讀中獲得成功的學生，讓他們感受到閱讀的快樂。第二，培養討論習慣，教師通過課本問題提問，引發學生進入教學所創設的教學情境中去，引發學生積極主動探討數學知識，逐步培養他們的思維和邏輯推理的能力，特別是一題多解的題目，滲透分類討論的思想。第三，培養觀察能力，學生對圖形、對實驗的觀察特別感興趣，但是缺乏主動性和目的明確性。這就要教師引導他們積極主動互相配合，邊觀察，邊提問，邊引導，邊分析。也可以創設教學情境，把學生帶入熟悉的問題情境下，根據他們的觀察體會逐步引導得出結論，使學生感受到觀察帶給他們的快樂和收獲。第四，培養小結能力。根據剛入初中的學生記得快，忘得也快的特點，學完每章后把本章知識體系回顧并總結歸納，按時復習，使學生記憶更清晰，使知識具有連貫性。
只有在正確的學法指導下，站在教學主體的位置上學有所獲，才能對數學產生長久的興趣。當然在其中教師的語言精練，語調的變化得當，板書的設計合理，字體優美和雅觀，知識豐富等方面，都能激發學生學習數學的情感，達到“親其師信其道”的結果。總之，利用七年級數學課本的自然性、實用性可以舉行一些知識猜謎，小制作、小拼圖游戲，拓展學生的知識面，發展學生的個性特點和創造力，挖掘學生潛能，讓他們感受到成功的喜悅，讓學生幼小的心靈在表揚和贊許中受到歡快的震動。總之，興趣是學生最好的老師，學生只有對數學學科感興趣，才能學好數學。因此，我們在數學教學中要千方百計調動學生的學習積極性，一切從實際出發，依據教學內容及兒童的心理特征，精心設計有趣的教學步驟，恰當使用啟發式的教學，使學生在輕松、愉快的課堂氣氛中學習，這樣既可以完成教學任務，又能培養學生學習數學的興趣。
（作者單位：河北省鹽山實驗中學）
我們備課組共有七名教師，我們互相信任、互相幫助、互相學習、互相探討、互相研究、互相提高。一學期以來，我們七年級數學備課組在教研組的帶動下，全組教師堅持教育、教學理論的學習，積極參加各教研活動，完善和改進教學方法和手段，為提高我校的數學教學質量出了一份力。
一、抓好教學常規的學習與實施，提高課堂教學效率。
1、加強備課組的管理，狠抓組風建設。了解、檢查本組的教學工作情況，每月對各教師的備課、聽課情況檢查一次，以便及時發現問題、解決問題。特別抓好“備課”、“上課”、“課后輔導”“培優轉差”等主要環節，積極有效地開展集體備課，認真做好教材的分析、研究和教學研討活動，用好教材，發掘教材資源，緊緊圍繞數學認知規律，結合有關的數學思想循環上升，鼓勵教師充分發揮個人的教學特長，有效地提高教學效率。
2、有效備課、聽課、評課，授課。每周活動一次，活動做到定時，定一個主講人，定內容，定地點。四個統一（進度，目標，重點難點，作業測驗）。做到“取長補短，共同提高”原則下，要求課時齊全，內容詳實，格式規范。按學校要求，每次集體備課,做好記錄，以存資料，以備檢查。提倡相互聽課，相互學習，相互幫助。達到以老帶新，以能帶新，共同提高的目的。
3、開展學生數學競賽活動，激發學生學習數學的興趣。根據我們上學期的學科特點，重點抓學生的運算能力是我們的訓練重點，因此我們分三輪進行，讓學生對課本和達標上的題認真的準備，復習，我們進行了一次規格較高的數學競賽，達到了預期的目的。
4、整理學生的錯題，建立糾錯本。根據校長的建議我們每一次測試都將學生的錯題進行了整理，做好分析和總結，并根據情況進行補償練習，應該講效果還是不錯的，我們將這個工作繼續堅持下去。
二、堅持理論學習，認真撰寫心得體會。
為加強修養，提高素質，我們認真學習教研教改知識，每月一個主題，并且積極撰寫學習心得，了解教研教改信息，善學才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識，不光如此，我們還注意用教學理論指導教學實踐，加強課堂改革。
三、在課余時間經常交流教學經驗、體會
由于辦公室的特點，我們數學備課組的老師經常坐在一起，除了每次的備課組活動，平時我們在教學中有什么好的方法、點子，有什么疑難的問題都會及時地在辦公室進行交流。其實備課組的活動不一定都是要統一一個時間坐在一起討論，任何時間只要大家有想法都可以進行交流。并在教學中我們堅持一課一反思,同事之間共同探討,力求將每一堂課讓學生都學有所獲.
我組全體教師在新的一年里，決心更加團結協作，自加壓力，樹立主人翁精神，為提高教學質量而發奮努力。
一、抓好基礎是學好數學的根本保障
每門學科的基礎知識是向上推進知識難度的根本保障。數學也如此。對于抓基礎我認為應做好以下幾個環節，即：預習、聽課、復習鞏固與作業、總結。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌；二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念應做記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。
“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：（1）聽每節課的學習要求；（2）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（3）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現。
“思”是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）樹立批判意識，學會反思。
“記”是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生做筆記時應要求學生：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法。
二、挖掘應用題是扎實基礎的有效手段
初中一年級學生剛剛進入少年期，機械記憶力較強，分析能力仍然較差。因此，要提高初一年級數學應用題教學效果，務必提高學生的分析能力。這是每一個初一數學老師值得認真探索的問題。一般應采取直觀分析法。
例：濃度問題，首先要講清百分濃度的含義，同時講清百分濃度的計算方法。其次重要的是上課前要準備幾個杯子，稱好一定重量的水，和好幾小包鹽進教室，以便講例題用。
一杯含鹽15％的鹽水200克，要使鹽水含鹽20％，應加鹽多少呢？
分析這個例題時，教師先當著學生的面配制15％的鹽水200克（學生知道其中有鹽30克），現要將15％的鹽水200克配制成20％的鹽水，老師要加入鹽，但不知加入多少重量的鹽，只知道鹽的重量發生了變化。這樣，就可以根據鹽的重量變化列方程。含鹽20％的鹽水中，含鹽的總重量減去原200克含鹽15％的總重量，就等于后加的鹽重量。即設應加鹽為x克，則
（200＋x）×20％－200×15％＝x
解此方程，便得后加鹽的重量。
關鍵詞：課堂教學；教學效果；問題情境；創造性思維
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0061-03
課堂教學是一個充滿智慧和創造力的時空，任何把課堂教學看成是一種固定程序的觀點都是形而上學的。由于教學環境的多樣性、復雜性，主要是學生在學習過程中認知水平的差異性，導致教學過程的隨機性和偶然性增加。因此，更加需要教師運用智慧來優化課堂教學，提升課堂教學功能和教學效果。
下面僅就本人在數學教學過程中實施創新教育、點亮學生思維火花談些體會。
一、創設問題情景，培養學生主動性與創造性
為學生創設好的問題情景關鍵在于提出和探究的問題要密切地結合學生的實際，像學生熟悉的身邊的事物；學生可以感受或可以想象的事物；學生已有的數學知識等。現行的新課標數學教材，以冀教版為例，內容的編排著意于培養學生創性能力與創新精神，這為老師的教與學生的學提供了廣闊的創新能力培養的空間，如對于概念或性質研究類的內容大都以這樣的方式呈現：探究過程以“一起探究”、“觀察與思考”“大家談談”等欄目來展開；對于方法類內容大都以如下的方式呈現：探究過程以“試著做做”“一起探究”等欄目展開。這既體現了人文關懷，又能引起學生對數學的興趣，體現了對學生創新能力和創造性思維的培養。教師完全能夠通過挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時展相適應的新知識、新問題引入課堂，與教材內容有機結合，引導學生主動探究。讓學生掌握更多的方法，了解更多的知識，培養學生的創新能力。我在教學中也設計了不同的探索問題，引導學生在創設的問題情景中尋求解法，如冀教版七年級數學上冊第五章第一節用字母表示數一課的教學我是這樣創設情景，引入新課的：
問題1 兒歌――數青蛙（課件展示）：
（1）1只青蛙，1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；
（2）2只青蛙，2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；
（3）3只青蛙，3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；
……
教師提問學生：誰能將這首歌繼續唱下去？學生回答后教師點撥，你知道這首歌里蘊含什么規律嗎？如果用字母n表示青蛙的只數，這首歌又該怎樣唱呢？
學生歸納出：n只青蛙，n張嘴，2n只眼睛，4n條腿，n聲撲通跳下水。
（設計意圖：以一首兒歌貼切而自然地引入，使學生體會到現實生活中的規律性及用字母表示這一規律的可行性和必要性）
問題2 列一列：為了測試小青蛙的彈跳高度與相應水平距離之間的關系，小明通過實驗，得到下列一些數據（單位：厘米）
請仔細觀察此表，你能找出每一對（上下兩個）數之間存在的關系嗎？在上述問題中，我們如果用a（厘米）表示彈跳高度，那么相對應的水平距離為 厘米。
（設計意圖：利用表格呈現數據，在學生經歷觀察、比較、猜想的過程中，提煉出兩組數據存在的對應關系；用字母表示某一個已知數據的基礎上，用該字母表示相應的另一個數據，體現了數學的簡潔美，這是用字母表示數的一個重要特點。）
教師指出：像n，2n，4n，■等這樣的式子，我們稱為代數式。
然后，讓學生舉出一些代數式的例子。根據學生的回答，教師指出：單個的字母和數字也是代數式。
（設計意圖：代數式是一種約定，是產生于數學內部的需要。人們為了研究的方便，把一類對象稱之為代數式，僅僅是比較方便而已，不必把“單獨的一個字母和數字也是代數式而大講特講。）
二、讓學生動手編題，點亮學生創造性思維
教育家劉佛年指出：“只要有點新意思、新思想、新觀念、新設計、新意圖、新做法、新方法，就稱得上創造，我們要把創造的范圍看得更廣一些，不要把它看得太神秘，非要有新的科學理論才叫創造，那就高不可攀了。”在課堂教學中開展編題活動是我教學的重要組成部分。讓學生學會做學問，學會提出問題，編擬問題給自己思考，給別人思考，對學生來說是新鮮的。在編題的過程中，學生付出了一定的腦力勞動，訓練了思維，并從中感到編題的苦惱、興奮、喜悅，提高了創造性思維能力。如，在冀教版七年級數學上冊第六章整式中講了多項式之后，我讓學生：（1）編一道只含有字母x的二次三項式；（2）編一道含有字母a、b的多項式。滿足條件的多項式最多有幾項？請寫出一個。這樣，學生就對多項式的項數、次數有了一個更清楚地認識。
每個人都有自我表現的要求，中學生尤為突出，當表現獲得成功時，越發激起再表現的欲望。數學是一門思維訓練性較強的科目，數學課教師應多設計一些活動空間，從一道數學題出發，引導學生打破常規思維束縛，憑借自己的智能和能力，積極地從不同途徑、不同角度去思考問題，主動探索、創造性的解決問題，為學生提供創造空間，提供創造機會，點亮學生創造性思維火花。
冀教版七年級數學上P188《讀一讀》有這樣一道題目：地球儀的環行支架部分比地球儀上畫的赤道長多少呢？如果有一條足夠長的繩子，環繞地球一圈，并使繩子向外擴張的距離與地球儀環型支架部分和地球儀間的距離相等，那么，繩子的長度比地球赤道的長度長多少呢？他們增加的長度相等嗎？
對于這個問題，如果我們憑知覺想象或猜測，可能認為繩子增加的長度要大的多，而事實上兩者是相等的，因此猜想或知覺想象可能不符合事實，要弄清事實的真正面目，還需要運用數學知識進行計算或推理。
事實上，如果設地球儀的直徑為 d1米，地球的直徑為d2米，環型支架與地球儀之間的距離a 米，則環行支架比地球儀上畫的赤道長。
（2a + d1）π-d1π= 2πa（米）
同理，繩子比地球赤道長
（2a + d2）π-d2π= 2πa（米）
由此可見，它們增加的長度是相等的。
在此基礎上，為了進一步點亮學生的思維創造力，還可以就此題讓學生再編一道類似的題目。有的學生就此題舉了一個生動的例子：此題還可以這樣理解，假如他爸爸的腰圍三尺，做了一個腰圍3尺1的褲子，他媽媽的腰圍一尺九，做了一個腰圍2尺的褲子，結果兩個人的褲子寬松度一樣，而他們的褲子都比實際尺寸多一寸。這和上面問題是一致的。多么形象、生動啊。通過求異訓練，孩子們的想象力和創造力得到了很大的提高。
教學本身就是一個創造的過程，教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。因為意識是行為的先導，教師有了點亮學生創新精神的主導意識，才能自覺地做到圍繞“培養創新精神”這個核心確定教學目標。引導學生通過探究、思維，使學生充分感受和理解知識的產生和發展過程。借助類比、遷移對知識進行組織、演繹、內化，進行問題類比、轉化，實現方法遷移，能動地獲得新的知識。側重于探究型的動態思維訓練，強化對知識的理解，領會知識的思想方法。構建知識網絡、方法網絡。發展學生思維能力，培養創新意識和創新能力。
三、從不同的方面挖掘學生的創造性思維
有一次，當我踏著上課鈴聲走進教室的時候，教室里鬧哄哄的，這是怎么了，我剛要發火，這時數學課代表站了起來，向我解釋說；他們還在為昨天下午的足球賽爭論不休呢，并要求老師幫他們評判。當我聽清了他們爭論的問題之后，靈機一動：正好利用這一生活中常見的問題導入今天的新課――復習圓周角定理。我將足球賽的情況迅速組成一道題目：在足球場上甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門射球，當甲帶球到B點時，乙跟隨到A點，如圖，
此時是甲直接射門好還是迅
速將球傳給乙，讓乙射門好呢？
同學們議論紛紛，我請同學
們觀察此圖，說出自己的觀點？同學們各抒己見：有的說要考慮足球運動員的射門水平；有的說要考慮對方守門員的情況；有的就說在A點射門好。大家考慮的幾種情況說得差不多了，以期待的目光看著我的時候，我進行了如下分析，在真正的足球比賽中，情況會很復雜，這里僅用數學方法從兩點的靜止狀態加以考慮。若兩個點到球門的距離不大，要確定較好的射門位置，關鍵看這兩個點各自對球門的張角的大小了。當張角較大時，則球不容易被對方球門員攔截。接著大家在意見統一的情況下，開始探討兩個角的大小問題了。
顯然這已經激發了學生的思維，調動了學生的積極性，課堂氣氛也隨之活躍起來，我因勢利導又和同學們探討了類似的生活中的問題。讓學生用數學的眼光去觀察、用數學的知識去說明、用數學的方法去分析、用數學的思想去處理實踐中碰到的問題，開闊學生的思路，溝通知識間的橫向聯系，培養學生的創新意識和創新能力及解決實際問題的能力。
數學是一種語言，是認識世界必不可少的方法，創造性思維與運用數學的能力是未來公民應當具有的最基本的素質之一。義務教育數學課程標準明確規定：“要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練”，“形成用數學的意識”培養創造性思維。在教學中還應從以下幾個方培養學生應用數學的創造性思維。
（一）重現知識形成的過程，培養學生用數學的意識
數學概念和數學規律大多是由實際問題抽象出來的，因而在進行數學概念和數學規律的教學中，我們不應當只是單純地向學生講授這些數學知識，忽視對其原型的分析和抽象。我們應當從實際事例或學生已有知識出發，逐步引導學生對原型加以抽象、概括，弄清知識的抽象過程，了解它們的用途和適用范圍，從而使學生形成對學數學、用數學所必須遵循的途徑的認識。這不僅能加深學生對知識的理解和記憶，而且對激發學生學數學的興趣、增強學生用數學的意識大有裨益。
（二）加強建模訓練，培養建立數學模型的能力
建立適當數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。解應用題，特別是解綜合性較強的應用題的過程，實際上就是建造一個數學模型的過程。在教學中，我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練，也可結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題（如利息、股票、利潤、人口等問題），引導學生觀察、分析、想象、概括為數學模型，培養學生的建模能力。
（三）創造條件，讓學生運用數學解決實際問題
在教學中，可根據教學內容，組織學生參加社會實踐活動，為學生創造運用數學的環境，引導學生親手操作，如測量、市場調查和分析、企業成本和利潤的核算等。把學數學和用數學結合起來，使學生在實踐中體驗用數學的快樂，學會用數學解決身邊的實際問題，達到培養學生用數學的能力和創造性思維發展的目的。
小學生學數學有三種不同的類型：
1、記憶型：這種學生的學習方法是大量做題，然后記背做過的題，考試時靠記憶解題。這種學生用記憶代替思維，思維能力沒有得到有效的訓練和提升。當他們進入初中后，由于初中數學內容增多，難度明顯增大，難以理解也記不住，因此，這種學生很快就出現學習困難，成績一落千丈。
2、模仿型：這種學生的學習方法是模仿老師講的例題和做過的練習題，考試時用模仿類型題的方法解題。這種學生訓練出來的是模仿性思維，思維能力提升甚少，當他們升入高中后，由于高中的題型太多，千變萬化，他們已經很難模仿，學習很累，事倍功半，成績自然不理想。
3、思維型：這種學生的學習方法是通過思考、尋找知識與題目的聯系，通過做通做透一題，學會一片題。考試時活用知識解題，這種學生的思維能力得到有效的訓練，升入高中后，能夠做到舉一反三、融會貫通，這樣既能適應高中的學習，又能輕松考高分。
由此可知，小學升入初中后，不能再用記憶、模仿的思維方式學習，必須轉變學習習慣。
二、思維模式
小學升入初中后，由于初中數學知識明顯加寬，難度明顯加大，對學生思維能力的要求自然增強。這些能力主要包括以下六種：
① 理性思維能力
② 逆向思維能力
③ 多角度思維能力
④ 抽象問題的思維能力
⑤ 復雜問題的思維能力
⑥ 陌生問題的思維能力
學生如果不具備這些思維能力，學習肯定會受影響，輕者學習跟不上，重者會導致厭學。而這些思維，全部都可以通過訓練提升。
三、必須掌握的學習方法
有人認為，學好數學就是要認真聽課，認真做作業，大量做題，有錯必改，經常復習。就是要“頭懸梁，錐刺股”，要和疲勞頑強抵抗，用刻苦與之抗爭。對于這種做法，專家認為：“精神誠可貴，效果未必好”。因為學習本身是一門科學，講究技術、方法和技巧。真正學習好的學生，你會發現他不用怎么花時間就可以學得很好。因此，小升初的學生必須開始掌握學習方法，主要包括以下幾個方面：
① 深入知識的本質，了解知識的聯系和規律，做到融會貫通;
② 做題時要一題多解、多解歸一、多題歸一，通過做題善于總結，善于發現規律，總結規律;
③ 主動學習，超前思維，對于書本的例題，在老師未講之前提前思考，在老師講時與之對比，這樣可以大大提高效率。
四、做好小升初數學銜接
第一，從知識能做好小升初數學銜接學習的必要性力上來看，小學學得太“浮”(這是很普遍的現象)，對知識沒有進行系統的整理和歸納(小學老師要負一定的責任)。如前所述，小學學習注重感性的形象思維，但是從初中開始，對數學邏輯嚴密性的要求就開始加強了。如北師大版七年級數學上冊的第二單元《有理數及其運算》和第三單元《字母表示數》，引入負數、數軸和字母后，分類討論的思想就隨之而來，很多時候答案不再，這與小學的學習可以說是“天壤之別”。
另外，很多孩子在小學階段，數學的基本功——計算能力很欠缺，進入初一上第二單元《有理數及其運算》學習后，計算能力跟不上，作業和考試經常計算出錯，弄得自己焦頭爛額，信心大大受損，接下來的第三單元《字母表示數》對探究能力要求又高，學習起來也有一定難度，這兩單元學下來，信心徹底被摧垮，后面的學習情況可想而知。
第二，從學習習慣和方法上來看，小學生在答題規范和專題總結方面普遍欠缺很多。小學對答題規范要求很低，學奧數幾乎不要求，這就導致很多孩子很善于“湊答案”，但要寫出嚴密的推理過程卻“難如登天”。但是，從初中開始，對答題規范的要求“突然”提高很多，如果沒有提前的規范，學習成績自然會大受影響。
