時間：2022-09-27 07:15:48
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數學競賽論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一,指導思想和工作思路:
以黨的十六大精神為指導,努力實踐"三個代表"的重要思想,認真貫徹,落實國務院《關于基礎教育改革與發展的決定》和浙江省教育廳《關于實施教育部〈基礎教育課程改革綱要(試行)〉的意見》;根據省,市教研室和縣教育局20__年工作思路,圍繞"課程改革"這個中心工作,樹立以"學生發展"為本的思想,加大教學管理,教學研究和教學評價的工作力度,發揮指導職能,強化服務意識,為鞏固我縣"創強"成果,順利實施新課程而努力工作.
二,工作要點和策略:
加強學習,更新觀念,積極穩妥地做好新課程實驗工作
課程改革是一次全面的教育創新,課程改革的全過程都需要不斷的學習.我們要結合新課程的實踐活動,幫助廣大教師樹立新型的教學觀,人才觀,評價觀和課程資源觀.
1)認真組織好第三次縣級學科培訓(分兩個階段進行).調整培訓模式,增強針對性和時效性,培養一批課改骨干力量.努力探索與教研,科研及校本培訓相結合的新模式.
2)研究和改進新課程標準下的課堂教學常規和課堂教學評價.
3)召開課程改革實施工作專題研討會,組織"走進新課程,實踐新理念"的教師論壇活動.
4)試行《湖州市中小學綜合實踐活動課程實施與評價》方案.
5)積極探索和研究新課程理念下的考試內容,方式的改革和促進學生發展學業評價方案.
6)配合市,縣教育局,積極做好"省課改成果巡禮"的參展準備工作.
2,加強教學研究和教學管理工作
教學研究和教學管理是實踐性,指導性很強的工作.
1)完善一日集體調研制度.本學期在調研活動中將選擇有代表性的學校,幫助總結成功的經驗,并予以推廣
2)配合市教研室,加強對高中段教學的研究和指導工作.研究05年高考對策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供學校,教師參考.
A)組織中學教研員對高中段學校進行集中教學調研(重點是昌碩高級中學);各科教研員根據各校學科的實際情況,經常到學校了解情況,指導,幫助高三教師搞好教學工作.
B)組織好高三"期末調研"考試,閱卷及分析工作.
C)重視高一,高二年級的教學指導工作.要與各校教師一起進行探討,切實加強對高一,高二年級的過程管理;組織好高一,高二"期末調研"考試,閱卷及分析工作,以保證高中段教學質量的穩步提高.
3)加強對義務教育階段教學情況的調查和研究,根據新課程理念,做好義務教育階段教學管理的指導工作.做好中,小學教學質量抽測工作.
4)加強對學科教研活動質量的管理,為學校提供高質量的服務.
A)本學期的各學科教研活動要以新課程理念為指導,以優化課堂教學結構,提高課堂教學效率為主攻方向.通過活動切實促進教師業務提高,達到互相交流,互相學習,合作探究的目的.
B)加強教研活動的策劃和運作.活動前要有充分準備,要有目的,有計劃,活動后要總結.
C)各學科教研員,要以課程改革為契機,認真組織好公開課,示范課,觀摩課,評議課和實驗課等多形式課型的交流,促進"課堂教學模式多樣化";"課堂教學內容個性化";"課堂時空拓展延伸化";"課堂教學手段現代化".
5)繼續加強初,高中學科教學質量動態評估辦法的研究和改進工作;改進音樂,美術,勞技等學科的測試辦法.配合督導室,基教科等科室做好中小學辦學水平評估工作.
6)組織中,小學教導(務)主任學習現代教育理論,研究教學管理,努力提高理論水平和業務能力.
7)繼續重視全縣各校的教研組,備課組建設.使教研組,備課組團結協作,較好地發揮群體效能.加強校本教研,校本培訓,校本課程開發等的研究,指導和服務工作.各學科要建立和建好學科教學基地;各校教學要逐步形成學科教學特色.
8)科研向教研落實,教研向科研提升.積極做好省,市,縣三級教學教研系統課題的實施工作(申報,立項,過程管理和成果推廣),在學科教學科研上有所創新,有所突破,為提高課堂教學質量服務.
9)加強對高中會考工作的領導,思想重視,操作規范,切實提高各會考學科的合格率,優良率,降低會考工作的差錯率.
3,加大教師培養的工作力度
課程改革順利進行的關鍵是有一支精良的師資隊伍.加強教師教育理論,教學業務的學習,努力提高政治素質和業務水平,以適應課改新形勢的要求.
1)配合教育局做好"名師工程"的實施工作.
2)繼續做好對新教師的業務指導和教學常規管理工作.
3)對重點培養和指導對象,要按計劃搞好培養,指導活動.
4)建立,健全學科教師業務檔案.
5)各學科在教研活動中除要抓好教師的基本功訓練工作外,更要組織教師學習現代教學理論,樹立新的教學理念.認真組織好學科的各類評比活動.
6)繼續進行各級教學明星,教學能手,教壇新秀,骨干教師的觀摩課,示范課,送教上門等活動.
7)加強學科競賽輔導教師的培訓,加強學科競賽的組織,輔導和研究,爭取更好成績.
4,加強教研室自身建設,提高教研員政治素質和業務水平
教研室不論作為一個整體,還是到學科教研員個體,都必須具有良好的素質,才能提高教研工作的水平,才能在課程改革的實踐中發揮指導作用.
1)組織教研員認真學習"十六大精神",自覺實踐"三個代表"
的重要思想,努力提高政治思想素質,教育理論水平和貫徹落實黨的教育方針的自覺性.真正在學習,研究和指導服務上下力氣.
2)完善教研室內部管理制度及崗位工作目標,崗位考核等辦法,積極穩妥地進行內部管理制度的改革.本學期要完成幾個有質量的教學調研報告.
3)辦好《安吉教研》安排好每期內容,職責落實到人.
4)繼續關心和改善教研人員的工作條件,確保教研人員全身心投入教研工作.
5)加強教研室工作作風建設,密切與基層學校的聯系,強化服務意識.虛心聽取意見,進一步做好服務工作.三,20__學年第一學期教研活動安排
(八月份)
初中語文新教材培訓
初中科學新教材培訓
初中英語教研組長會議
中學政治教師理論學習
初中政治新課改培訓及調研工作
(九月份)
初,高中語文教研大組會議
高三語文高考總結分析會議
初中學校數學教研組長會議
高中數學教研組長會議
省初中數學優秀課評比
組織高中數學競賽輔導活動
召開初中科學,高中化學大組成員會
物理教研大組長會議,高三物理競賽
高中(各完中)英語教研組長會議
10,中英語聽課教研活動
11,高一與高二英語備課活動
12,初,高中歷史與社會教研大組會議
13,各完中歷史與社會教學調查
14,市初中思想政治優質課評比
15,傳達省高中勞技信息
16,縣中小學體育教研大組成員會議
17,布置中小學體育優質課評比事宜
18,新教師聽課(職教)
19,中小學成績統計分析表下發
20,全縣教科室主任會議
21,小學高段語文大組成員活動
22,組織召開小學低段語文大組成員
23,小學低段語文"重培"組活動
24,小數(高段)教研大組活動
25,小學常識大組活動
26,縣新課程備課活動(小學思品)
27,縣小學思品大組會議
(十月份)
1,初中語文學科青年教師閱讀能力競賽
2,高一語文教研活動
3,初,高中語文優質課評比
4,全國高中數學競賽
5,高一數學教師集體備課
初中數學新教材教學情況交流
高中數學優質課評比
市級初中自然青年教師業務素質比武推薦活動
高三化學20__高考試卷分析研討會
10,高一化學課堂教學質量評比
11,初中自然中考復習分析會
12,高一物理新教師優質課評選活動
13,高二新教材(英語)聽課教研活動
14,初中新課程教案評比(歷史與社會)
15,高中歷史教學片段評比
16,市地理學科論文評比
17,高三生物教研活動
18,總結03年度體育健康標準實施情況和布置下屆……
19,課堂教學指導(職教)
20,高中電腦課教研活動
21,教科研成果推廣
22,小學語文作文序列研究活動
23,小學語文參加全國青年教師課堂教學評比活動
24,小學語文第二冊新教材第二次培訓
25,小學數學,小學常識命題競賽
26,小學數學青年教師課堂教學觀摩活動
27,小學低段數學課標交流,討論(一)
28,小學思品培養對象活動
29,1—6年級思品命題競賽
30,小學英語聽課教研活動
(十一月份)
高二語文教研活動
高三數學教學研討會
初中數學課改研究小組活動
召開高二化學教學指導研討會
高三物理研討活動,初二自然研討活動
中學生英語能力初賽
高三英語教研活動
初中社會優質課評比
體育高考研討會
10,體育青年教師教法培訓(中,小學)
11,期中高三語文教學評價(職教)
12,初中電腦課教研活動
13,教科研活動一次(課題指導)
14,小學低段語文命題競賽文秘站版權所有
15,實踐新課程的論文評比(小學低段語文)
16,小學低段數學課標交流,討論(二)
17,一年級教師上課比賽(小學思品)
18,骨干教師外地學習(小學思品)
(十二月份)
中學數學優秀教研組評比
湖州市高二數學競賽
初三數學競賽
初中科學第三批培養對象會
高中綜合理科復習研討會
初中科學新教材第二次培訓
高二物理研討活動
中學生英語能力決賽
新課改評價研討會(歷史,社會)
10,高一歷史教師縣外教研活動
11,高二生物教研活動
12,生物優秀論文評比
13,中小學體育檢查輔導
14,職教語文教師公開課
15,教科研活動一次(課題結題)
16,承辦市青年教師閱讀教學評比活動(小學語文)
17,小學高段語文第二批"重培"對象課堂教學匯報活動
18,小學4—6年級數學競賽
19,小學低段數學教案評比
20,小學電腦課教研活動
(05年一月份)
做好期末考試工作(物理)
《歷史與社會》教師教材教法競賽
【關鍵詞】 初中數學 創新教育 探究
隨著我國對素質教育的大力提倡，新課改下數學教材的創新與改革，培養學生一定的創新精神和實踐能力已成為數學創新教育的重點。在教學實踐過程中對學生創新能力的培養，已經引起了許多教師的關注和重視，如何培養學生創新能力，找到培養和發展學生創新能力的有效途徑，已成為在數學教學中愈來愈重要的問題。
1 初中數學教育與創造性思維概述
隨著新課程改革地不斷加大和深化，初中數學教學也更加地趨向于規范化與科學化的發展，一改之前的初中數學完全按照教學大綱制定教學計劃的傳統教學模式。所謂創新性思維，即對問題有與眾不同的思考，是在實際的學習及研究過程之中產生出的一種創新性思維的活動。數學中所說的創新性思維，就是指在研究數學問題時的一種獨到的見解，它主要包括：問題的提出、制定解決問題的方法以及對策。
2 初中數學教學中存在的問題
2.1 教學模式不夠清楚。在初中數學教學中，很多老師為了提高自身的教學質量，都在不斷的改進教學思想和模式，有意識的將新課程改革后的教學內容引入到課堂中來。某些數學老師教學改革只是流于形式，老師并沒有將學生放在教學的中心，學生處于被動教學狀態，他們輕視對學生數學技能的培養，教學模式模糊。
2.2 教學尺度把握不準。按照新課程改革的要求，初中數學老師在教學中要以學生為教學的主體，做好學生的啟發者和領路人的角色，老師必須學會引導學生如何去進行數學的學習，讓學生成為學習的主人，發展學生獨立思考的能力和探究精神。但是，在現在的數學課堂教學中，某些老師沒有真正吃透新課改的教學思路，在教學尺度的把握上做的不夠好，有些老師為了發揮所謂的學生的主體性，不發生滿堂灌的教學思想，盲目減少講課內容，把少講和不講絕對化，不能把握少講和不講的尺度，導致課堂效果反而十分不理想。
2.3 教學方法使用不當。在初中數學教學中，某些老師確實是將很多種先進的教學方法運用到了日常教學中，例如，為了活躍課堂教學的氛圍，調動學生對數學的學習熱情，培養學生的學習興趣，數學老師采用了互動式教學法，把課堂氣氛搞得是熱熱鬧鬧，學生們也確實在為數學問題展開激烈的討論和探究，但是一節課下來，仿佛一道問題也沒有解決，教學效果十分不顯著。
3 如何實施創新教育
3.1 注重培養學生的學習興趣，激發學生的創新意識。在數學課堂教學中，通過學生提出發生在身邊的一些有關數學的生活例子，說明數學在人們日常生活和科學發展中的作用，激發他們學習數學的興趣，將學生從被動地接受教師傳授知識的過程變成學生主動探索，積極參與知識學習。教師也可在教學過程中啟發學生自己提出問題，從問題中找出規律，在規律中發現數學的樂趣。
3.2 培養學生良好的學習方法和學習習慣。良好的學習方法和學習習慣是創新能力發展的重要保證。教師在傳授知識時注重數學思想方法的教育，把常用的而課本中又沒有講述的推理論證過程及解答問題的其他方法教給學生，幫助學生構建起完整的數學知識結構體系，提高學生學習的主動性及分析問題和解決問題的能力。讓學生在學習中學會觀察、學會記憶、學會思維，真正掌握科學的學習方法，提高學習質量。
3.3 培養學生的思維能力，訓練創新思維。對數學課堂教學中的內容進行巧安排，為學生的思維訓練創造一個良好的思維情景。在教學過程中改變傳統的“老師講，學生聽”的教學模式，變“傳授”為“探究”，揭示知識的得來過程，促使學生以探索者的身份去提出問題、發現問題、解決問題并從中總結規律。在數學解題教學中，引導學生多角度思考，廣泛聯想，達到舉一反三的效果。培養學生敏銳的觀察力和解決問題的能力。
新課程標準要求學習內容要具有現實意義，要利于學生開展各種主動數學活動。因此，教師要有意識的根據教學內容，設計一些新穎的、有創意的、開放的問題讓學生課后練習，延續其學習興趣，讓其體驗成功的快樂。
3.4 組織并積極參加課外數學小組活動，培養學生的創新思維。對于參加數學小組的學生，教師要切實激發他們探索數學問題的積極性，引導他們進行創新思維。具體做法可以采用下列方式：培養學生提前預習的習慣，鍛煉其創新探索的自學能力；通過對例題的分析培養學生探究數學規律的習慣；鼓勵學生從現實生活中選擇課題，對一些問題從特殊到一般從平面向空間的推廣研究，鼓勵學生把自己的研究內容寫成數學小論文；另外，積極組織學生參加各種數學競賽等。
一、轉變教學觀念，端正學生學習態度
長期以來，在應試教育的壓力下，許多老師把分數作為評判學生價值的主要指標之一，認為分數低是學生低能的表現.這種做法會挫傷學生的自信心，打擊學生的學習積極性，從而使學生越來越不喜歡學習，從而產生厭學.再者，初中的課程多，學生從小學升學上來，有的一下子無法適應初中緊張的學習生活，加之教師急功近利的教學態度，忽略了學生的年齡特點，沒有正確認識到學生的層次水平.此外，由于教師教學方式單一，學生無法接受理解繁多的知識，久而久之，學生就會越來越不認真聽講.這就要求廣大教師轉變教學觀念，千方百計把課堂搞活，使學生保持良好的學習心態和濃厚的學習興趣，讓學生感覺到學習數學并不是一件枯燥的事情.再者，學生自信心的一個重要來源是他人對自己的評價和期望，而教師的評價和看法更為重要.因此，教師要對學生抱有積極的信念和態度，要相信每個學生的內心都蘊涵著積極向上的趨勢，相信每個學生，要克服對學生的偏見，真正關心、愛護每一位學生.
另外，近年來，筆者通過觀察發現，許多初中生受到不良社會風氣或是其他因素影響，認為“讀書無用”、“考學無望”，對自己沒有信心，看不清前途，于是在情感上消極地對待學習，行為上主動遠離學習.筆者認為，一旦學生產生這種想法時，要及時與學生溝通，并反饋給家長，只有學校和家庭同心協力，才能端正學生的學習態度.
二、創建完善的激勵和評價機制，讓學生喜歡上數學
激勵機制，也稱激勵制度，是指通過一套理性化的制度來反映激勵主體與激勵客體相互作用的方式.筆者通過許多案例發現，對初中數學有厭學心理的學生，他們通常是先對數學失去學習興趣，然后產生不愿意學的念頭，最后對數學課漠不關心，課堂上得過且過.在這個過程中，如果能對這部分學生給予及時的鼓勵和認可（具體做法可以在課堂上口頭表揚，或是在作業中寫上鼓勵性評語等），那么他們的自信心就會逐漸回復，對數學的學習興趣也會由此而激起.
另外，對于不同層次的學生，教師應采取相適的激勵原則。如，學習成績差、不喜歡數學的學生，可適當降低要求，當他們能夠按時完成作業、積極回答問題時，應當給予表揚，不能夠打擊他們的學習興趣.因此，在初中數學學科中創建一套完整的激勵機制，意義重大，它能讓學生對自己有信心，學習更有動力，更容易獲得成就感.同時，使學生感覺到學習數學是一件有趣的事情，從而能夠使課堂教學順利進行，教師教得輕松，學生學得愉快.
三、構建和諧的師生關系，營造活躍的學習氛圍
教學活動是師生之間互動的過程，師生之間和諧合作，是教學活動得以順利開展的重要前提.師生關系融洽，不但能夠使學生暢所欲言，活躍課堂氣氛，而且能夠調動學生的極大熱情參與到課堂教學中來，讓學生將注意力集中在教師的講解上，激起學生的學習興趣，在愉快中學到數學知識.因此，數學教師要想讓有厭學心理的學生學好數學，就更應該構建和諧的師生關系，營造活躍的學習氣氛，讓學生樂意、認真聽講.在課堂上，教師不應有高高在上的心態，而應當把自己當成學生的朋友，平易近人，耐心詳細地為學生講解.學生喜歡教師，就會自然地喜歡上該學科，厭學的現象自然也會消退.
當然，我們還要認識到，不同層次的學生掌握知識的水平是不一樣的，班上的差生理解能力和接受能力與學習好的學生存在的差異是客觀的.但是在課堂上，教師是不可能面面俱到的，既要“西瓜”，又要“芝麻”的做法顯然不當，所以我們在向課堂要效率的同時，也應該注重學生的課后學習.因此，數學教師要營造良好的學習氛圍，糾正班上不良學風，采用“幫扶”手段，讓學習好的學生在課后幫助學習差的學生，讓他們相互鼓勵、相互合作，共同進步.
山東省嘉祥縣第四中學 曾慶坤
如何大面積提高初中數學教學質量，已成為當前數學教師的重點研究課題。山東省嘉祥縣第四中學中學曾慶坤老師根據學生的實際，進行了教法改革實驗，設計并進行了心理啟導教學法改革。
1.總體設計
（1）目的：“心理啟導教學法”主要根據教育心理學原理，啟發誘導學生學習心理，激發學習興趣，訓練思維，培養自學能力。簡言之，激發興趣是動力，訓練思維是中心，培養能力是目的，突出以學生為主體和教師為主導，它是教會學生學習的教學方法。因而本實驗是通過教學方法的改革，挖掘學生的非智力因素，開發學生智力，培養學生的自學能力，從而大面積提高初中數學教學質量。
（2）時間：（略）
（3）條件控制：實驗班對比班兩個班均采用同一種教材，初一入學時兩班數學成績相當，男、女生人數一樣，三年中各班人數基本保持不變。
（4）步驟：
首先，培養興趣，使學生愿學；
其次，耐心指導，使學生會學；
最后，自學輔導，使學生創造性學。
根據初中生年齡特征，確定了相應的訓練階段，并提出分段的達成目標。
2.具體措施
（1）通過多種教學途徑，培養學生學習興趣
興趣是學習最好的教師，直接影響著課堂教學的進行乃至效果。良好的學習情緒能促使學生心理活動的有序與無序的良性轉化。主要有如下一些做法：
①介紹數學史料，調動學習興趣
根據教材內容順序和教學進度，利用新課導入或課外活動、專題講座等，適時向學生介紹有關數學史料，以激發學生學習數學的興趣。
如在初一入學時，用一周左右時間，介紹數學發展史和學習數學的方法，以“為什么要學習數學”為題，分成四個方面講解：
A.數學的產生和發展；
B.數學包括的內容；
C.學習數學的用處；
D.學習數學的方法。
通過歷史上一些生動有趣的故事的介紹，學生越聽越入“神”，從而調動了學生學習數學的興趣。
閱讀，學生不但了解到數學發展的艱難，而且學到數學家攀登科學高峰的頑強拼搏精神，既深刻理解了無理數的實質，又增加了學習數學的興趣。
②利用數學美，引發學習興趣
愛美之心，人皆有之。在中學時期，學生的愛美心理尤其突出。在數學教學中，有意識地通過數學美，把看似枯燥無味的數學，變成形象生動、簡單和諧、具有美感的數學，使學生獲得美的感受，啟迪學生美的心靈，培養他們正確鑒賞美的能力和良好的思想意識。進而感染學生熱愛數學，學好數學，增強學習欲望，培養創造才能。
如搭火柴游戲----拼正三角形，不僅使學生體驗到數學思想方法的意義，還通過對以下問題的討論，加深了對數學美的感受；在這兩個圖形（圖1、圖2）中，你喜歡哪一個？大多數學生認為圖1美，因為它對稱、和諧、完美。而有少部分學生卻回答：“我更喜歡圖2，理由是它不僅是對稱的，而且更‘經濟’，13根火柴拼出了8個正三角形，每個正三角形平均只用13/8根火柴，而圖1是平均2根?！边@表明學生對于數學美的評價標準除了對稱、和諧以外，又多了簡單性的指標，而這實實在在是數學美的一條標準，從而引起了學生學習幾何的興趣。
利用數學美，可以探索解題途徑、啟迪解題思路、優化解題過程、總結解題規律等，這里不再一一列舉。
③利用認知沖突，激發學習興趣
實踐證明，利用認知沖突培養興趣，不失為一個好方法。例如在講“一元二次方程”時，教師首先提問：
A.什么是一元一次方程？并舉例說明；
B.一元一次方程中最關鍵的項是什么？然后在學生舉的例子上添加一個二次項，再問學生：
這還是一元一次方程嗎？這是什么樣的方程？
這時原有的“舊知”和教材的“新知”在學生心理上產生了認知沖突，學生渴望得到答案。
老師不失時機地馬上問：你想知道嗎？請同學們自學教材上指定的內容，并給出自學提綱。
這樣處理，一開始就調動學生積極思維，活躍了課堂氣氛，并且還為以后學習一元高次方程的概念作好了準備。除利用教材中前后內容的聯系，引起知識上的“新舊沖突”外，還可以利用教材中例、習題的一題多解和作業錯誤，引起方法上的“簡繁沖突”和思維上的“正誤沖突”、“動靜沖突”等，來激發學生的學習興趣。
④利用愛表現心理，提高學習興趣
初中學生的年齡和心理特征之一就是愛表現自己，自我意識強。我們在教學中注意盡量為學生創造“自我表現”的機會。如在授新課中，鼓勵學生先讀先做，敢于向教材內容提出異議或新的見解；提倡學生向老師提問，與教師進行爭論；課中練習讓學生在黑板上演練，互相評價，訂正錯誤。在這些活動中，學生感到了“自我存在”的價值，因而對數學學習懷有滿腔熱情。
⑤利用電教媒體，增強學習興趣
投影儀用于課堂教學，有著“粉筆加黑板”所不可比擬的教學效果。三年中我們把講的一些重點、難點內容制成幻燈片，借助投影儀用于各種類型的課中，增強了課堂教學的效果。由于形、光、色、聲都作用于學生的感官系統，使緊張的學習過程變得輕松愉快，從而增強了學生的學習興趣
⑥開展多種活動，鞏固學習興趣
封閉式的課堂教學往往使學生感到沉悶和壓抑，影響學習情緒。為了創造良好的數學學習環境，我們組織了學生參加數學課外興趣小組、計算機小組，參加各級的數學競賽，舉辦數學墻報，開展每周一題征解，撰寫數學小論文等多種形式的學習活動。
（2）采用“心理啟導教學法”，培養學生自學能力
①“心理啟導教學法”的課堂教學結構
“心理啟導教學法”是根據學生學習心理特征，突出在教師啟發引導下以學生自學為主的教學方法，重視基礎知識的發生過程和認識過程。它一般包括“激、讀、議、講、練、曉”六個環節。其核心結構是自學、啟導、精練，對于每一新授課：通過“鋪墊復習”，幫助學生在新舊知識之間搭橋、鋪路，掃除障礙，激起學習欲望；通過“閱讀提綱”，引導學生自學新課內容，認識新知識，掌握讀書方法；通過“質疑辨析”，讓學生針對學習過程中可能存在的模糊不清的認識、容易忽視的問題、易犯的錯誤和疑點，以及教材的難點、重點進行議論，把新課內容弄透，消除學習的隱患；通過“強化訓練”，使學生鞏固學習成果，掌握新知識和形成技能，并及時評價對學習目標的掌握程度；通過“歸納思考”，指導學生系統歸納，理清知識脈絡，在形成技能的基礎上開發思維，發展學生智能。其教學過程是兩個雙向信息流通的開放系統，即根據學生課堂上的學習表現，教師直接指導、調整學生的學習活動；同時不斷修改課前的教學設計，又間接作用于學生（如圖示）。這樣，在教師引導下，學生心理經歷了一個從有序到無序再進入一個較高層次的有序的運動過程，實現了無序到有序的 深化，進而增強了教學過程的有序度。
②指導自學----“心理啟導教學法”的重點
指導自學就是教給學生讀書方法，使學生會學，以自學為主、指導為輔。
A.學習定義：
開始時要求完整敘述，能舉出例子；逐步要求弄清定義中新舊概念的關系，對定義逐步推敲，掌握概念的本質屬性；再進一步要求與相似的概念或易混淆的概念進行比較，弄清它們的聯系和區別。
B.學習定理：
先要求能分清條件和結論，知道定理的初步運用；然后要求能自行證明，并分析證明的思路，再進一步要求比較有關的定理并總結定理在各方面的應用。
C.學習公式：
先要求能用語言和字母正確表達；再要求弄懂公式的推導、推導的層次和方法、公式的運用及應用的條件、公式的特點和記憶方法，并與類似公式進行比較。
D.學習例題：
開始要求分析解題的思路與關鍵；再要求明白解題的各步依據，探討有無其它解法；如果是一組相關例題，應要求類比，總結解題規律。但對課堂上自學慢的同學，教師應特別加強輔導，盡量讓他們在課內完成學習任務。
③精講----“心理啟導教學法”的關鍵
所謂“精講”，就是啟發學生動腦去“想”，精講的時間要短，教師要講到點子上，要講出精華，講得精采，起到畫龍點睛的作用。例如進行“平方差公式”的教學時，在學生自學、議論和小結的基礎上，只需把平方差公式的特點講明，再進行變式練習即可。
總之，“心理啟導教學法”要圍繞著“激發學生非智力因素和培養學生的自學能力”這個中心來展開，使課堂變得生動活潑。
3.初步結果
（1）激發了學生的非智力因素
（2）數學成績逐步提高
（3）自學理解能力有所增長
（4）促進了學生的全面發展
實驗班的學生不僅數學成績有所提高，而且其它方面也得到了發展。實驗班大部分科目的成績均優于或略優于對比班。在歷次各級各類學科競賽活動中，實驗班學生成績也經常是名列前茅。
（5）減輕了學生的作業負擔
4.幾點思考
（1）運用“心理啟導教學法”進行教學，對于激發學生的非智力因素和培養學習數學的興趣有很大作用。但如何測試學生非智力因素的發展情況還有待探討。
（2）在實施這種教法時，不能將其六個環節當成課堂教學的固定模式隨意套用，應當從學生實際情況出發，抓住其核心環節，根據教材特點，或用其全部，或側重于某些方面，總之，應靈活運用。
關鍵詞義務教育數學教育大眾數學素質教育我國要在2000年基本普及九年義務教育，這是廣大教育工作者肩負的艱巨任務。這里所說的“普及”和“艱巨任務”應明確兩層意思：一是入學率要達到普及，從城市來說問題還不很突出，突出的是農村，尤其是經濟不發達地區，要實現義務教育，面臨的主要困難是師資、校舍、教學設備以及資金的嚴重不足；二是入學率普及達標后，并不能說明完成了“九義”教育任務，正如《教育法》所指出“義務教育必須為提高全民族的素質奠定基幢。因此，義務教育初中階段將由以往的“應試教育”向“素質教育”——面向21世紀人的素質教育過渡。學校不再是僅為少數人升學服務，而是面向全體學生的教育場所，這將是學校教育的長期而又艱巨任務。前者要在2000年基本達到，其主要是靠教育行政部門和政府行為完成；后者卻是長期性的——將延續到21世紀的教育，它是學校教育工作者的主要任務。
一、目前義務教育階段數學教育的現狀
首先，我國的數學教育有其成功的一面，自1963年數學教學大綱頒布之時起，“加強雙基”、“培養三大能力”、“精講多練”等構成了我國數學教育的成功經驗和優良傳統。進入80年代以來，“追求升學率”和“數學競賽熱”，也使中國數學教育有別于其他任何國家，正是這樣的體系之下，優良傳統與嚴重問題并存，高分下隱伏的危機逐步暴露出來，學校教育不管是主觀上或客觀上實際是圍著“升學率”轉。由此帶來的是什么局面呢？學生學習的目標就是為了考重點、升大學。教師平時忙于加班補課，教學著重題海戰術。為了升重點率，導致一種很不正常的情況：一些學校幾乎用一個學期的時間來準備中考，學生為了應付考試，負擔沉重。教師為了應付應試教育，根本沒有時間和精力考慮學生的個性發展和社會的不同需要，對21世紀社會將需要公民具備哪些數學素質無暇考慮。隨著義務教育的實行，“差生”或“慢生”的比例增大，但又不能象“英才”教育那樣進行淘汰，這給課堂教學帶來更復雜的問題。因為數學被認為是最難學的課程，學生視學習數學為畏途，許多學生過不了這把嚴酷的“篩子”。而有的鄉中為了實現普及達標率，又降低要求，如個別學校出現了這樣的現象，跳級學習的不是品學兼優的學生，反而是學習最差的學生，其理由是，反正學不好，讓其早些畢業，避免退學，影響義務教育的普及達標率。試想，如此教育結果，實難說達到了義務教育初中數學教育大綱規定的要求，也就談不上實現義務教育的目標了。因此，對我國數學教育的現狀，我們雖不應妄自菲薄，但也不可肓目樂觀，完成“九義”教育，數學教育的改革勢在必行。
二、大眾數學的內涵及其與義務教育階段數學教育的關系
1、大眾數學的歷史來由
“大眾數學”的提法是1984年在第五屆國際數學教育大會（ICME—5）上正式形成的，一大批論文就這一主題進行了廣泛的探討，如“什么樣的數學課才符合大多數學生的要求？”“如何建立這種課程？”等等，聯合國教科文組織委托麥洛（PeterDamerow）等四人負責編輯了“MathematicsforALL”的文集，“大眾數學”的口號逐漸廣為人知，流傳至今。幾乎已成為數學教育界廣泛認同的行動綱領。進入90年代，世界各國，尤其是各發達國家紛紛提出教育改革的報告、方針或方案，改革的目標都是面向21世紀，為培養適應高科技信息社會更加劇烈的世界市場競爭所需要的人才，誰既能培養出合格的勞動者，又能造就一流的杰出科學技術和經濟管理人才，誰就能占有21世紀。1986年國際數學教育委員會（ICMI）在科威特舉行了“90年代的中小學數學”的專題討論會，并專門討論了“大眾數學”的問題?？梢哉f，大眾數學問題將成為今后數學教育研究的主要問題之一。
2、大眾數學的內涵
“大眾數學”一詞從詞意來說是比較直接、樸素的，幾乎人人都能夠理解。因此，一般也未作嚴格的定義，權作原名詞看待。就我國義務教育來說，由于義務教育是所有適齡兒童少年都必須接受的教育，因此，它的數學課程就應該是所有學生都必須學習而且是能夠學習的。這種為現代化生產發展和現代社會生活所必需，且為所有學生能夠學好的數學課程，我們稱之為“大眾數學”。
在當今教育改革的潮流下形成的大眾數學的思想具有極其豐富的內涵。人們可以從哲學、社會學、數學以及教育學等各個角度去研究它，也可以用它考察數學教育所涉及的各個方面。
從文化的角度看，數學作為一種文化，“大眾數學”是大眾文化的一個組成部分。任何一種文化現象都包含著豐富的數學內容，如何挖掘各民族文化中的數學因素？如何在教育中發揮這些因素的積極作用？如何處理民族語言與數學語言的相互關系？在不同文化背景的學生中講授數學，是充分利用學生各自文化背景中的數學因素，還是讓學生盡量不受已有因素的影響，把數學當作一個全新的天地考察，這是我們面臨的一個問題。當我們把數學當作一種文化現象來研究時，“大眾數學”將具有重要的指導作用。
從生活的角度看，“大眾數學”就是大眾生活中的數學。人們在日常生活中都自覺或不自覺地運用數學，有些為人們所意識到，有的則有待進一步挖掘?！按蟊姅祵W”的客觀存在性表明，人們通過對這方面的研究可以發展或產生一門大眾化的學問——生活中的數學，它將對義務教育的數學課程的改革和完善產生重大影響。
從數學的角度看，“大眾數學”即數學大眾化。數學發展到今天，純數學已經不可能為普通百姓所理解，更談不上應用。但我們總是在嘗試著以某種方式向社會滲透數學，特別是隨著計算機的出現和逐步普及。因為我們應該積極地考慮把未來社會公民所必需的現代數學及思想方法盡快大眾化，以便學生真正能夠學習它，掌握它。
從教育的角度看，大眾數學是義務教育的基本精神在數學教育的反映。實施義務教育意義下的數學教育與以往選拔、淘汰式的數學教育的根本區別就在于此。因此表現在課程上，大眾數學旨在建立一種在學生現實生活背景下可以發展起來的、適應未來發展需要的新數學課程；表現在評價上，“大眾數學”將促進人們形成新的觀念，使每個學生都學習有用的數學，而且都能學會有用的數學；表現在教學上，與“大眾數學”相適應的是改革“類型十方法”的教學模式，倡導“問題解決”的教學策略。
3、大眾數學與義務教育的關系
目前我國教育實施的《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用）》是從1986年開始起草至1992年歷時五年半的時間所形成的，它是我國建國后的第六個數學教學大綱，它凝聚了成千上萬的廣大教育工作者和專家的心血，它集中反映了我國近十幾年來數學教育研究的成果。國務院頒發的《中國教育改革和發展綱要》從“世界范圍的經濟競爭，綜合國力的競爭，實質上是科學技術的競爭和民族素質的競爭”這一判斷出發，提出“教育改革和發展的根本目的是提高民族素質，多出人才，出好人才。”現行的《大綱》全面貫徹了這一精神，明當前我國要在2000年普及九年義務教育，就是要提高未來民族的基本素質。而“大眾數學”作為一種新的教育思想、新觀念，充分體現了義務教育的基本精神，更明確、更廣泛地提出其實現的教育目的就是要讓每個學生能夠掌握有用的數學，達到人人學有用的數學，人人掌握數學。
基于前面列舉的教育現狀分析，我國數學教育至少突出面臨這些問題：一方面，現代社會處處充滿數學，要求每個人都應具備更多的數學知識，才能更好地適應日常生活。另一方面，現代數學的發展越來越只能為少數人所掌握，這就構成了數學教育發展過程中的一對矛盾。再一方面是，現行中小學數學課程內容，相當多的學生掌握不好，相當多的內容學了沒有用，但在考試的指揮棒下迫使他們非學不可。因此許多學生過不了數學這把“篩子”。但與此同時，很多既有實用功能、智力價值、聯系學生生活實際可以掌握的內容，卻又學不到。這就反映了我國現行數學教育的弊端，也就嚴重地制約了義務教育根本目標的實現。而大眾數學為解決這些問題提供了一個良好的結合點?？梢哉J為，倡導“大眾數學”，以形成新的數學教育思想和實踐體系，構建“大眾數學”意義下的21世紀的新的課程體系，是未來數學教育改革的必由之路，也是實現義務教育目標的需要。
三、幾點思考
實施義務教育基本目標，進行“大眾數學”意義下的數學教育改革，這是一個跨世紀的任務和研究課題，內容廣泛且豐富。下面僅就當前義務教育初中階段數學教育的目的要求以及學校教育的實際，談幾點值得思考的問題。
1、必須認真學習和全面理解義務教育初中數學教學《大綱》。明確認識義務教育不僅要求適齡兒童必須接受教育，同時義務教育不是以“升學”、“培優”為重點，學校應該以提高學生素質為培養目標。當前，辛勤工作在義務教育第一線的廣大教師、學校領導乃至教育行政部門的領導深深認識到“應試教育”的弊端，但屈從于外部“升重點高中”的壓力，教學上也不得不圍著“考重點”轉。國家投入大量的財力，實施義務教育，是為了提高未來民族的素質。但按目前的情況看，實際上是95％強的學生在陪少數能上重點高中的學生在苦讀，正如前所說的，三年初中學完，許多學生過不了數學這把“篩子”，最后也糊里糊涂地畢業了，連在學校“瀟灑走一回”的感覺都找不到。這種失敗的心理，本身就與素質教育相違，實在談不上完成了義務教育的任務。因此，政府和教育行政部門、學校，應站在全局的位置、戰略的高度，用未來的眼光看待實施義務教育的重要意義。首先教育戰線的同志要有一個正確的認識，同時要向社會廣泛宣傳義務教育的意義及基本目的，求得社會的認同和支持，改變以“升學率”標準衡量學校質量的片面的質量觀、人才觀，為學校教育改革，為落實義務教育的任務創造良好的外部環境。
2、義務教育初中數學教學，要樹立新的教育思想，要把提高學生的“數學素養”作為根本任務。要從“應試教育”的枷鎖中解脫出來，把圍繞“升學”、“應試教育”、客觀上把數學作為“篩子”的觀念應有根本的轉變?！按蟊姅祵W”是全新的數學教育思想，它充分體現了義務教育的基本精神，當前廣大義務教育的教師應樹立這種新的教育思想和教學觀念，改革舊的教學方法，在教學中主動地體現這一教學思想。只有在思想上確立了新的教育思想，在教學改革中才能邁出新的步伐。
3、義務教育初中數學教學《大綱》是教學的指南，必須認真地研讀和理解它，準確地把握教學的尺度。根據《大綱》精神，深入了解義務教育新教材的編寫意圖，這是非常重要的，只有這樣才能擺脫過份強調純演繹數學的內容和舊教學方法的模式，探索“大眾數學”教育實踐的新路子。
最后，還談幾點值得說明和探討的問題。
1、我們強調義務教育首要的和基本的目的，倡導“大眾數學”教育新思想，并不排除在義務教育階段對部分學生的“因材施教”，“英才教育”。相反地也需要重視，這也是完整落實《大綱》的體現，只有這樣才是既能培養未來合格的勞動者，又為未來造就一流的杰出的高層次專門人才，真正的擁有21世紀。但義務教育的基本目的不能改變，必須放在首位和突出位置。
關鍵詞：教師專業發展培訓；培訓需求“信息表”；針對性、有效性和滿意度
中圖分類號：G715 文獻標志碼：A 文章編號：1009-4156(2012)05-070-02
2011年4月，浙江省出臺了《浙江省中小學教師專業發展培訓若干規定(試行)》。
這個《規定》旨在建立和完善教師培訓的長效機制，堅持以促進教師專業發展為本，充分體現了教師對培訓的自主選擇性，調動教師參與培訓的積極性，充分體現教師培訓機構的競爭性，所以這個《規定》的實施是對教師培訓制度的一個重大變革。
從2011年8月開始，建德教師進修學校開設了四個教師專業發展培訓班，學科分別是語文、數學、英語、科學。在實施培訓的過程中，部分教師對某些培訓的興趣不大。一些學員認為，培訓的內容、形式、教師等都由培訓機構定，學員基本上沒有什么選擇，這樣就造成了一些培訓的內容與學員的需求相脫節。教師講授的內容有些他們已知道，不想聽，他們所需要的又沒有安排。這種情況的產生，使我們深感獲取教師對培訓的需求信息的重要性，這個需求應該是廣義的，包括教師對培訓內容、形式、師資、教材的需求；對培訓時間、培訓評價的要求等。在后面的幾期培訓中，我們開始考慮是否在培訓之前就能通過某種比較簡便的方式獲取大多數教師對培訓的需求信息，來提高培訓的針對性、有效性和滿意度。
一、培訓需求信息獲取的一般方法
培訓需求信息獲取的方法有很多種，最常見的方法就是培訓以前到學校開調研會，對教師們進行訪談。這種方法可以直接掌握信息，但是，由于學校多，分布廣，培訓機構人手有限，走的點少，容易使掌握的信息不夠全面，走的點多，則需要較多的時間和費用。
另一種方法是問卷調查，這種方法起源自英國學者高爾登(Galdon，1822-1911)，當時他把有關問題列出來編制成一張表格，通過郵寄表格、再回收表格的方法來搜集信息，以此來研究雙生子問題。后來，美國心理學家霍爾(G,Stanly Hall)用這種方法研究兒童及青年心理，取得了一定的成果。從此以后，問卷方式在英、美等國開始逐漸流行。但隨著社會變化節奏的加快，這種方法也逐漸顯示出其較大的局限性，主要原因有信件來回周期較長、需要一定的成本、信件回收率較低等。
為了克服以上方法的不足，我們把幾種方法結合起來，一方面選幾個學校進行走訪，另一方面采用了編制“教師培訓需求信息表”進行網上問卷的方法。具體要求做法是：對每一個培訓項目，將準備開設的培訓課程等信息編制成一章“培訓需求信息表”，放人培訓機構的培訓方案中，放在浙江省教育廳教師培訓管理平臺上，供準備報名參加本項目培訓的教師下載并選擇，教師選擇后將該表寄回到指定電子信箱，培訓機構對這些需求信息進行統計、整理、歸納，再根據學員的需求確定培訓內容和培訓方式。這種方法和傳統方法相比具有面廣、快捷、方便、節省時間、經費人力等特點，并且具有較高的回收率和準確度。
二、“培訓需求信息表”的構建方法
為了方便學員填寫和提高效率，筆者認為，“信息表”的設計不能過長，應簡明扼要，一般以選擇題為主，適當地配上一些填空題，學員可自由選擇、回答。考慮到不同的學科具有不同的特點，一般根據不同的學科編制不同的“信息表”。下面以舉例來說明這個表的編制方法。
以下是一張初中數學培訓班的“培訓需求信息表”，我們把一些擬開設的培訓課程，配上主講教師的簡介，培訓方式列入問卷，供學員選擇，學員可以添加自己喜歡的項目，也可向培訓機構進行推薦他認為比較合適的主講教師，并對培訓的方式、時間等提出建議。
,你所希望參加培訓的內容是(把字母填入即可)：
你的建議
(A)數學思想方法主講教師，培訓形式：講座
(B)數學教科研方法……
(c)數學課堂教學設計……
(D)數學實驗技術(幾何畫板等)……
(D)數學課堂教學藝術……
(E)數學說課藝術……
(F)數學競賽……
(F)中考復習、命題研究……
(H)觀摩名師示范課……
你希望參加的其他項目是————，推薦上課教師——
你認為比較好的培訓師資是：
(A)第一線具有豐富實踐經驗的名師(B)特級教師(c)高校教師(D)進修學校教師(E)教育理論專家(F)本市的骨干教師(G)其他
你認為比較好的培訓時間是——：
(A)脫產培訓
(B)雙休日培訓(c)寒暑假培訓
(D)分段、分散培訓
(E)多種培訓相結合
你認為比較好的培訓評價方式是：
(A)理論考試(B)技能考試(C)出勤率(D)作業完成情況(完成論文、反思等)(E)其他
[1]你參加培訓有什么困難(工學矛盾、培訓經費等)?——
[2]你對培訓有什么其他的意見和要求：
這張“信息表”的內容應當全面又突出重點，把培訓的思想、內容、方法等充分表露出來，供學員參考、選擇、提出建議，學員的“信息表”反饋給培訓機構后，培訓機構要及時地進行整理、統計和分析，從學員的反饋中最大限度地捕捉出學員對培訓的各種需求，對培訓方案進行調整，以適應學員的需求。
三、構建“培訓需求信息表”的作用
(一)有助于滿足學員培訓的心理需求
“興趣是最好的老師”，選擇學員感興趣的培訓課題和培訓形式能激發學員的學習熱情，如在初中數學的培訓菜單中，許多教師表示對“數學說課”這個培訓項目感興趣；在小學語文的培訓菜單中，許多教師對“兒童班級讀書會的開展”這個項目有興趣，我們就聘請了兩位特級教師開展了有針對性的培訓，結果取得了良好的培訓效果。
(二)有助于形成一支優秀的教學團隊
擁有一支優秀的教學團隊是確保培訓成功的關鍵。以往建德市的培訓師資都是由培訓機構幾個組班教師商量后確定的。這次培訓我們通過“培訓需求信息表”請有親身感受的學員來擬推薦教師，再由培訓機構考核聘用，變少數人“相馬”為多數人一起“相馬”，從而拓展培訓師資選擇渠道，有助于形成一支優秀的教學團隊。
(三)加強了培訓的針對性和有效性，提高學員對培訓的滿意度
學員對培訓的滿意度是各個培訓機構都十分關心的問題。作為培訓機構理應把為學員服務、滿足學員的需求放在首位。我們通過實踐對比發現，掌握教師對培訓的需求信息再開展培訓對提高學員對培訓的滿意度有正相關的關系。201 1年10月，我們進行了一次對比實驗，我們把參加培訓的班級分為兩類：一類在培訓前使用“培訓需求信息表”，另一類則不使用。培訓結束后我們進行了滿意度調查，以下是統計的結果：
從上表的統計結果看出，兩者存在較為明顯的差異。筆者認為，正是由于“培訓需求信息表”具有的這種“溫度計”式的“定位”功能，“捕獲”了學員的培訓需求，加強了培訓的針對性，從而在提高學員對培訓的滿意度方面發揮了積極的作用。應該看到，作為基層培訓機構，我們在這個方面的探究還剛剛開始，還有許多事情需要探索和改進，的確任重而道遠。
參考文獻：
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辦真教育
創設自主學習型課堂教育教學模式
什么才是真教育？在張廣利校長看來，就是讓學生享受學習、享受生活，為學生的終身發展負責；讓教師享受教學、享受生活，為教師的專業成長與發展負責；尊重學生主體地位，發揮學生主體作用，實現學生主體發展。就是遵循“以人為本”，辦有利于師生終身發展的教育。
張廣利提出創設“自主學習型”課堂教學模式，并果敢地進行精彩實踐。“校長就應該是教師的教師，是一位道德高尚并富于人格魅力的人。”張校長是這樣要求自己的。從當教師那天起，他一直鐘愛并打造著自己的課堂，曾先后進行過初中英語聽說讀寫評價改革和高中英語的整體教學實驗。任校長后，百忙中的他還先后組織開展了初中英語簡筆畫情景教學實驗、和諧教學法實驗、分層遞進教學研究與實驗等課題研究。2000年，四中重組后，他積極推行“教為主導、學為主體、疑為主軸、動為主線”的教改思想，在積極借鑒課改名校經驗的基礎上，研究探索并形成了“五環節”自主學習型課堂教學模式，通過名師示范、全員研討、逆向評課、一人一課、全員考核達標、骨干評選、同課異構、整體推進等措施在全校推開，模式效應逐步放大。尤其是2009年4月份，成功承辦了東廬中學、杜郎口中學、勝利四中“三名校同課異構觀摩活動”，吸引了省內外1500余名教育同行到校觀摩學習，贏得了社會各界和教育同行的一致好評。
走進四中的“自主學習型”課堂教學，我們看到每名學生在課前都領取一份《導學提綱》，而這份《導學提綱》是在備課組集體備課過程中針對不同程度的學生而設計的，它是“自主學習型”課堂中教師“教”與學生“學”的一個重要載體，是在老師的適時指導和點撥下，學生通過自主、互助和交流完成學習任務的教與學的工具。在“五步教學法”的指導下，導學提綱的設計既遵循教學法的大方向，又呈現出了不同學科的特點，可以靈活變通，體現了“和而不同，紛而不亂”的自主學習特色，有利于實現學生互動共長。
真正的本真教育就應是讓學生快樂成長、健康發展的教育，是師生共同成長和享受成功的教育，是以人為本注重一生可持續發展的教育。而勝利四中的“自主學習型”課堂教學模式的精準定位就在于此，讓學生在主動參與學習的過程中實現了其對知識的主動建構，對情感和思想的主動感知，彰顯了學生學習和自主成長的內在動力。
育真教師
“自主學習型”課堂助推教師專業發展
在“自主學習型”課堂上，教師首先要面對全體學生的接受能力和學習狀態而設置導學提綱的考驗。而在這個備課環節中的考驗，用一位老師的話來說，無疑于鳳凰涅磐經受浴火重生的檢驗。在實際教學中，教師們遵循學校課改方向，充分發揮自己的聰明才智，結合本班實際，將“自主學習型”課堂向縱深演繹。
李麗老師不但在課堂上運用“學習小組”，而且把其擴展到了班級管理中，衛生、桌面整潔度等都進行小組捆綁評價，每周評選一次“優勝小組”，極大地激發了孩子們的參與意識和競爭意識。張秀瑩老師注重從不同角度劃分小組，不但根據學生的學習成績劃分小組，而且還嘗試著打破小組的界限，將學生構建成一種“網絡”，人人都既有負責人，也對他人負責。在小組分工中，既可以根據學科的學習任務進行分工，設立語文組長、數學組長、英語組長等，還可以根據班級日常事務分工，如設立紀律組長、衛生組長、宣傳組長等，這樣既減輕了班主任的負擔，又能充分發現和利用每個孩子的特長和優點。
教師是實現學校內涵發展的關鍵，是學生成長發展的導航人。沒有教師的發展，就談不上學校的發展。本真教師不在于自己怎么教，而在于怎么讓學生有效地學。善于思考的張廣利校長將教師的專業成長與教改課改推進并駕齊驅，以課改促進教師的發展，以教師的不斷發展來推動課改的前行。
作為一校之長，張廣利不管多忙，總會主動參與并深入到課改的活動之中，不僅為教師發展做好服務，還積極引導教師開展校本研究，開展在教育情景中的問題研究，引領教師做實踐的研究者。他組織教師以合作研究小組為單位的自主、合作、探究培訓，讓教師首先感受課改課堂的成長魅力，并通過教師的親身體驗和實地感受，感到實實在在的課堂改革就是教育發展和自己專業成長的方向，從而有力地激發起教師課改的欲望和熱情。
張廣利還提出教師課改要遵循“團結、集體、捆綁”等幾個關鍵要素，以加強團隊精神的培育，來充分發揮對團隊教育、凝聚之功能。他身先士卒，率先垂范，用實際行動重塑和弘揚以“奉獻、拼搏、創新、開拓，為學生終身發展負責”的團隊精神，積極推行集體備課、教學經驗交流會制度，創造性地提出了“逆向評課法”，形成了教師間互幫互助的良好學習氛圍，幫助教師不斷提高個性化課堂教學實戰能力和課堂教學效率。
為了拓寬教師的課改思路，張廣利用超前發展思維，著眼優化教師多元學科知識結構的建設，勇敢打破學校以往的機構編制，設立了教師發展部，在勝利教育中心的支持和幫助下，成立了“許玉琴名師工作室”和“商虹名師工作室”，加強對教師的專業化培訓，實施名師幫扶計劃，為教師搭建起學習和借鑒的互動平臺，優化了教育資源的配置。
張廣利極其注重鼓勵和支持教師外出參觀學習新課程改革理念和現代教學實踐，僅2007年一年，學校就外派學習和參觀的教師就有130余人次。名校、名師先進的教學經驗開闊了教師視野，高端課程培訓更新了教師知識結構，這些措施都有效促進了四中學習型班組的建設和學習型教師的成長與發展，也大大促進了“自主學習型”課堂研究的不斷深入。近3年來，在探索“自主學習型”課堂實踐中，學校教師先后有196人（次）在市級以上教育教學論文和教育科研成果評選中獲獎（省級以上168人次），158篇論文在市級以上教育教學刊物上發表。
除了讓教師享受教學成功外，張廣利還想方設法對教師進行人文關懷，讓教師們在工作之外，享受到七彩生活的幸福。他創造條件，豐富教師校園文化生活，建立了職工之家，開展了班組師生合唱賽、師生聯誼籃球賽、冬季越野賽等豐富多彩的職工文體活動“讀書十佳”評選等活動，讓教師享受教學，享受生活，專業上不斷成長，人生之路快樂延伸。
樹真人才
“自主學習型”課堂助推學生一生發展
關于課程改革目的和意義，張廣利校長認為，改革就是改變和革除不利于孩子自主成長和發展的傳統教育模式，創設出“讓學生享受學習，讓學生享受生活，為學生的終身發展負責”的辦學理念，確立以“尊重學生主體地位，發揮學生主體作用，實現學生主體發展”為教育教學指導思想，構建起以學生自主學習、快樂體驗、合作互動的“自主學習型”課堂教學模式，樹真人才，培養出真正為社會所需的創新性人才。
把握教育的先機，才能贏得主動發展。在“自主學習型”課堂教學模式的實踐過程中，張廣利經常深入到學生中。他認為，只有學生認可說好的教育教學才是真正的教育。張廣利平易近人，在餐廳、校園、操場、宿舍，學生與他無話不談，大到對學校課改的建議，小到生活中的秘密話兒。
九年級5班安琪同學對我們說：“‘自主學習型’課堂改變了我們的學習方式，由被動到主動，老師說的少了，我們參與的多了。在老師給我們制訂的學習目標中，任由我們想、我們講，全班同學都能參與進來，每一名同學都能發表自己不同的見解，在小組交流中，討論、質疑，然后加深理解記憶?！?/p>
從安琪那開心的笑臉上，每一名走進四中的人都感知到：這種“自主學習型”課堂教學模式，能在最大限度里減輕學生的負擔，開啟學生的心智，拓展他們的思維，鍛煉了他們各方面的能力，也大大地提高了課堂教學的實效。
近幾年，學校先后有124人次獲獎，其中地市級以上69人次。2007年，在全國初中數學競賽中，有22人獲山東賽區一、二、三等獎，8人在全國英語能力競賽中分獲山東省賽區一、二、三等獎，2人獲山東省信息學聯賽一等獎。
張廣利校長說，“自主學習型”課堂不是單純意義上的“小課堂”，學校開發形成了以特色校本課程和社會實踐基地為主打的一系列“自主學習型”社會大課堂的新模式，將國家、地方、學校課程設置，在創新改革層面有機交融，相得益彰，構建起較大的自主學習型課堂網絡。
走進四中就像進入一片世外桃源。四中本部校園雖小但精，栽有上百種植物，校園文化濃郁厚重，為師生的自主發展帶來鮮活的氣息。學校立足自然環境，著眼學生的全面發展，編寫出《花木種屬圖集》、《校園百草圖文集》等多種校本教材，并列入課堂教學計劃，著力為孩子們營造一個豐富多彩的自主學發展的大課堂。在自主、合作、交流的學習氛圍中，四中學子普遍養成良好的思維和行為方式，煉就了一種能力，形成了良好的習慣，塑造出優秀的行為品質，成為支持他們一生發展的智力源泉，將伴隨他們走向成功的人生之旅。
關鍵詞：數學；科學；量化；抽象；嚴密；應用。
數學是什么，數學的研究對象是什么，數學有什么特點，對于這些問題，一直都有討論和研究，許多學者發表了論述和觀點，并成為數學教育的熱門話題。確實，這些問題都既是重要的理論問題，也是重要的實踐問題，對于這些問題的不同回答，會對數學教育各個領域產生一定的影響，會影響編制怎樣的數學課程和教材，制訂怎樣的數學教學目標，提倡怎樣的數學教學方法和數學學習方法。本文對與此相關的問題作初步的探討。
一、數學的科學性與數學教學
1.1數學的研究對象和科學性
數學的研究對象是什么？對這個問題，曾有各種不同的回答，也一直為我國數學教育界所重視，并加以討論研究。僅僅在莫里茲編撰的《數學家言行錄》中，就列舉了幾十種關于數學及數學本性的描述：有的認為數學就是研究數量之間種種的度量關系，是為了發現表示種種數學規律的方程式；有的認為數學僅是關于數量關系的科學；有的認為，混合數學要研究諸如天文學、光學和力學之中的空間關系和數量關系，而不包含直接經驗的幾何或代數等則稱為純數學，等等。在此，我們僅考察作為幾千年數學發展結晶的傳統中小學數學課程的主體和基本內容來看數學的研究對象：算術——數學中最基礎、最初等的部分,它研究的對象是自然數以及自然數在加、減、乘、除、乘方、開方運算中的性質、法則，在社會實踐中有極廣泛的應用；初等代數——主要包括有理數、實數及其運算，整式、分式和根式的運算和變形，解方程、方程組和不等式，以及指數、對數運算，排列組合、二項式定理等；初等幾何——研究直線、圓、平面等基本圖形的形狀、大小和相關位置關系；三角學——以三角形的邊角關系為基礎，研究幾何圖形中的數量關系及其在測量方面的應用，并研究三角函數的性質及其應用的數學分支，中學數學主要學習其中與平面三角形相聯系的部分，即平面三角學；解析幾何——借助于坐標系用代數方法來研究一些簡單幾何圖形，例如直線、二次曲線、平面和二次曲面等的一門學科，被分為平面解析幾何與空間解析幾何兩個部分，中學數學以平面解析幾何為主要內容。微積分學——是建立在實數、函數和極限等概念基礎上研究函數的微分、積分及有關概念和應用的數學分支；概率論——研究隨機現象的數量規律；統計學——研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數據，以對所考察的問題作出推斷和預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據和建議。中小學數學課程雖然與現代數學科學前沿有很大的距離，但卻是現代數學科學的基礎?！皵祵W研究的對象是現實世界中的數量關系和空間形式。數與形，這兩個基本概念是整個數學的兩大柱石。整個數學就是圍繞著這兩個概念的提煉、演變與發展而發展的。數學在各個領域中千變萬化的應用也是通過這兩個概念而進行的。社會的不斷發展，生產的不斷提高，為數學提供了無窮源泉與新穎課題，促使數與形的概念不斷深化，由此推動了數學的不斷前進，在數學中形成了形形式式、多種多樣的分支學科。這不僅使數學這一學科日益壯大，蔚為大成，而且使數學的應用也越來越廣泛與深入了?！雹胚@里，吳文俊院士論述了數學的基本對象，同時也分析了數學的發展，很重要的是指出應該從發展的觀點來認識數學的研究對象——數與形。
為什么說數學是一門科學？這就必須弄清科學的概念?？茖W概念有以下的幾層涵義：(1)科學是人類對客觀世界的認識，是反映客觀事實和規律的知識，它指出了自然界和社會現象間必然、本質、穩定和在一定條件下反復出現的內在聯系，科學具有客觀真理性；(2)科學是反映客觀事實和規律的知識體系，知識單元的內在邏輯特征和知識單元間的本質聯系清楚了，建立起了一個完整的知識體系時才可以稱為科學，因而科學具有系統性。只是點點滴滴、互不聯系的知識還算不上科學；(3)科學是一項反映客觀事實和規律的知識體系相關活動的事業，在人類實踐活動中起著重大作用。數學就是一門科學。(1)數學的概念、定理、公式、法則都源于客觀現實世界，正確反映了客觀世界在數與形方面的規律性，數學結論經歷了千錘百煉，被證明是經受了人類長期實踐檢驗的客觀真理；(2)數學已經建立了嚴密的科學體系，就整個數學學科而言，可以分為若干分支學科，數學理論的建立在邏輯上具有嚴密性，數學結論具有清楚性、確定性，不容半點疏忽馬虎；(3)數學理論在實踐活動中得到廣泛應用，并在實踐活動中不斷豐富、發展。
1．2數學作為一門科學的教學
數學教學一個很重要的方面是應該強調數學教學是一門科學的教學。從這樣角度思考問題，作為一門科學的教學，就要求我們在數學教學中重視揭示數學與客觀現實的密切聯系,揭示數學結論的真理性和真實性，揭示數學理論是怎樣從現實世界中得到并不斷發展；作為一門科學的教學，數學教學就必須重視數學知識體系的系統性與邏輯性；作為一門科學的教學，就必須重視數學在實踐中巨大作用的教學，并重視數學探究活動過程的教學。下面著重就中學數學課程系統性問題作一探討。
我國中學數學教育一直比較重視數學課程的系統性，根據一些重要的數學教學調查和國際數學教育比較的結論，長期以來我國中小學生數學成績好的主要原因中首先就是我國中小學數學教學內容的系統性較強⑵。怎樣使我國中學數學課程更加具有系統性，是我國中學數學教育應該研究的一個重要問題。數學各個分支學科之間有廣泛的聯系，并具有學科內在統一性，但不可否認，數學不同分支具有各自不同的研究對象、各自的分支體系。高等學校數學系的數學專業課程總是按照學科分支課程的形式呈現。初等數學中不同學科分支也具有一定的系統性，我國數學教育實踐經驗告訴我們，數學內容以分科形式呈現能夠比較清楚地把蘊涵的思想方法表達出來，學生也容易比較系統、深刻地學到數學基礎知識基本技能和其中蘊含的思想方法，更好地加以掌握和運用?；仡櫸覈鴶祵W教育的歷史，為我國中學數學教育界稱道的一些中學數學教材也多釆取分科教學，并達到了較高的教學水平。良好的學科課程體系結構是學生有良好認知結構的基礎。目前，高中數學新課程的實施給我國的高中數學教學帶來了許多可喜的變化，高中數學課程大大拓寬了中學數學視野，教材內容的廣度和深度都有了極大改觀，一些傳統內容的處理讓人看到新的理念，高中數學課程釆用了模塊化的結構設置，使教學更加具有靈活性。但另一方面，由于每個模塊課時的確定性，使教學內容的選擇與安排受到模塊課時的限制，導致某些聯系很密切的教學內容被安排到了不同的模塊，而同一模塊中教學內容又未必聯系很密切，教學安排的邏輯脈絡不夠清楚，對于不同必修模塊的教學順序不作規定，就使實際教學產生一些困難，目前，對于這個問題老師們作了大量的研究，但仍沒有太好的辦法。根據教材試驗，教材的模塊化設計(尤其是必修模塊仍用模塊化設計的必要性問題)和系統性問題成為老師們研究最多、反映較多、意見也較多的一個問題，某些教學內容結構體系的變化導致了學生相關數學能力的下降。例如，相當數量的老師認為立體幾何中點線面的空間基本關系應該先講，幾何體的體積、面積計算問題應該移到立體幾何的后部，有些老師對于立體幾何的有關直線、平面位置關系的教學順序作了調整，老師們希望教材更加有系統性。
中學數學傳統教學內容中如初等代數（含三角函數）、立體幾何、解析幾何和概率統計的基礎知識是高中學生應該掌握的數學基礎知識，這些內容應該作為高中數學的必修內容，按這些內容本身的邏輯體系安排這些學科分支的教材內容，并應考慮教學內容之間的互相聯系，而必修內容則不必再設置模塊，而是按照過去大綱教材一樣按學期確定教學內容。在確定了必修內容以后的其他內容，如微積分的初步知識及目前的一些選修模塊的教學內容，則可作為選修課程。這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數學課程的必要的邏輯性和系統性，而教學內容的學分可根據相應教學內容的分量等因素加以確定。應該充分考慮數學教學內容之間的內在邏輯和聯系，構建合理的知識體系，要充分考慮繼承經過長時間教學試驗的、已經比較成熟的體系結構。目前高中數學新課程試驗中老師們在實際教學中對各部分內容的教學順序作了許多研究，并作了部分調整(在一定程度上參考了傳統的教學內容安排順序)。例如一些教學對比實驗發現，教學安排先講映射后講函數，學生對函數概念的理解要好一些，這說明概念的不同安排順序必然會對學生掌握有關概念產生影響。當然，在對于內容體系結構作慎重選擇后，對于內容的呈現還必須符合時展需要。
作為一門科學的教學，數學教學必須重視數學基本概念的教學，因為數學概念是數學理論的基本組成部分。要掌握數學理論，首先要弄清基本概念。對概念定義的敘述要釆取慎重的態度，如果沒有充分的理由和實質性的改進，則不宜更新表述，而應該考慮我國數學教學傳統的因素，避免引起不必要的混亂。另外，應該注意概念體系的完整性。在新高中數學課程的試驗中，有相當比例的老師反映，新課標實驗教材中反函數概念講得不夠完整，應該完整講述反函數的定義域、值域、對應關系等，現在概念沒有講清，學生就常對于概念提出許多問題。另外，傳統中學數學教學中反三角函數的最基本的內容，包括基本的概念和性質、定理、公式仍是數學的基礎知識，也仍應該列入中學數學的教學內容。要掌握數學理論，首先要弄清基本概念。中學數學教學中以下的概念是極其重要的：集合、映射、運算、函數、方程、向量、概率、抽樣、統計、概率，復數、導數、積分、極限，等等。作為一門科學的教學，數學教學還必須重視數學科學中豐富蘊涵的科學思想和方法（其中某些一般科學方法），包括抽象、公理化、演繹、歸納、符號、算法、數形結合、坐標、變換、優化、統計、隨機，等等。
1．3量化思想
從數量關系角度來研究事物，使我們對于事物有數量上的把握，這就是基本的數量意識。量是事物存在和發展的規模、程度、速度，以及事物構成因素在空間上的排列等可以用數量表示的規定性。例如，物體的大小、質量的疏密、運動的快慢、溫度的高低、顏色的深淺、物體的排列順序、生產力的發展水平和配置等等，都是事物的量的規定性。質是和量相對應的一個基本范疇，任何事物都是質和量兩方面的統一。數學研究的一個重要方面就是現實世界的數量關系，凡是要研究量、量的關系、量的變化，量的關系的變化、量的變化的關系，就少不了數學。不僅如此，量的變化還有變化（如導數以及導數的導數），變化仍用量刻畫。對于客觀世界的描述大致可以分為定性的描述和定量的描述，而定性描述與定量描述又密不可分。數學研究的最基本的問題是現實世界客觀存在的事物的多與少、大與小、位置及位置的變化、可能性大小，等等，這樣就產生了數以及表示數的字母，刻畫位置的坐標，刻畫可能性的概率，以及進一步的方程、不等式、函數、曲線的方程和方程的曲線、隨機變量及其概率的分布、分布的函數，等等。解析幾何的基本思想是引入坐標系從而借助于坐標對于幾何對象作定量的研究，概率論則首先引入隨機變量，借助于隨機變量對隨機現象作量化的處理，從而達到對于隨機現象的研究。數學總是從量的方面來描述客觀世界的，把客觀事物進行量化的描述是數學的基本任務。所以，新高中數學課程提出了量化思想，這應該作為一種重要數學思想在教學中加以認識和重視。
二、數學科學的特點與中學數學教學
一般認為，數學科學具有三個顯著特點，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應用廣泛性。數學的以上三個特點是互相聯系，互相影響，密不可分的，認識數學的以上特點，并注意在中學數學教學中正確把握好數學的特點，具有重要意義。
2.1抽象性
所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯系而撇開另一些屬性和聯系的過程。抽象有助于我們撇開各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質的特征并在“純粹的”形式中單獨地考察它們，從而確定這些事物的發展規律。數學以高度抽象的形式出現，首先是其研究的基本對象的高度抽象性。數學抽象最早發生于一些最基本概念的形成過程中，恩格斯對此作了極其精辟地論述：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得到來的。人們用來學習計數，也就是作第一次算術運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創造物。為了計數，不僅要有可以要有可以計數的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長期以經驗為依據的歷史發展的結果。和數的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是從頭腦中由純粹的思維產生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構成形的概念。純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非?，F實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它來源于外部世界。但是，為了對這些形式和關系能從它們的純粹形態來加以研究，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關緊要的東西放在一邊；這樣就得到沒有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數和變數；只是在最后才得到知性自身的自由創造物和想象物，即虛數?！雹菙档母拍?，點、線、面等幾何圖形的概念屬于最原始的數學概念。在原始概念的基礎上又形成有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數學研究的問題來看，數學研究的問題的原始素材可以來自任何領域，著眼點不是素材的內容而是素材的形式，不相干的事物在量的側面，形的側面可以呈現類似的模式，比如代數的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行；流體力學的方程也可能出現在金融領域，數學強大的生命力就在于能夠把一個領域的思想經過抽象過程的提煉而轉移到別的領域，純數學的研究成果常常能在意想不到的地方開花結果。有些外國數學家由于數學研究對象的抽象性，就認為數學是不知其所云為何物，這種認識是不妥的。
數學科學的高度抽象性，決定數學教育應該把發展學生的抽象思維能力規定為其目標。從具體事物抽象出數量關系和空間形式，把實際問題轉化為數學問題的科學抽象過程中，可以培養學生的抽象能力。
在培養學生的抽象思維能力的過程中，應該注意從現實實際事物中抽象出數學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對于直線概念，就要從學生常見并可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對于直線概念的教學陷入到對于光的概念的探究，就會導致對直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數學和物理的問題，牽涉了近現代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長研究歷史，非歐幾何的產生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對于光的本質的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。
在培養中學生的抽象思維能力方面，要注意的一個問題是應根據中學生的年齡心理特點，對中學數學教學內容的抽象程度有所控制，過度抽象的內容對普通中學生來說是不適宜的(如某些近代數學的概念)。另外，對于抽象概念的學習應該以抽象概念借以建立起來的大量具體概念作為前提和基礎，否則，具體知識準備不夠，抽象概念就成為一個實際內容不多的空洞的事物，學生對于學習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。
2.2嚴密性
所謂數學的嚴密性，就是要求對于任何數學結論，必須嚴格按照正確的推理規則，根據數學中已經證明和確認的正確的結論(公理、定理、定律、法則、公式等)，經過邏輯推理得到。這就要求得到的結論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數學的嚴密性與數學的抽象性有緊密的聯系，正因為數學有高度的抽象性，所以它的結論是否正確，就不能像物理、化學等學科那樣，對于一些結論可以用實驗來加以確認，而是依靠嚴格的推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，這個結論也就是正確的。
數學科學具有普遍的嚴格邏輯性特點，而在數學發展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對于無限概念逐步深入的認識，畢達哥拉斯學派對于無理數的發現，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴格化，處處連續卻處處不可導的函數的構造，集合論悖論的構造，都很好地說明了數學的這種嚴格的風格和精神。
數學中嚴謹的推理使得每一個數學結論不可動搖。數學的嚴格性是數學作為一門科學的要求和保證，數學中的嚴格推理方法是廣泛需要并有廣泛應用的。學習數學，不僅學習數學結論，也強調讓學生理解數學結論，知道數學結論是怎么證明的，學習數學科學的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數學教學對于一些重要結論不講證明過程，就使教學價值大為降低。學生也常常因為對于一些重要而基本的數學結論的理解產生困難而不能及時得到教師的指導解惑而對數學學習失去興趣和信心。根據對于新高中數學課程教學的一些調查，新教材中對于某些公式的推導，某些內容的講解方面過于簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關系判定定理只給出結論，不給出證明，方法上采用了實驗科學驗證實驗結論的方法進行操作確認，就與數學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較大，是目前數學教學實踐面臨的一個問題。數學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數學結論的真理性、科學性，發展嚴密的邏輯思維能力。
嚴密性程度的教學把握當然應該貫徹因材施教的原則，根據學生和教學實際作調適，數學教材（包括在教師教學用書中）可提供嚴密程度不同的教學方案，備作選擇和參考。例如，對于平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實際教學中就可以根據教學實際情況采用三種不同的教學方案，第一種是初中數學教材(如人民教育出版社中學數學室編寫的<<九年義務教育三年制初級中學教科書幾何第二冊>>)普遍采用的，即從特殊的情形作說理，不加證明把結論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明(如人民教育出版社中學數學室編寫的<<義務教育初中數學實驗課本幾何第二冊>>的證明方法)；第三種則分別就比值是有理數、無理數的不同情況來加以證明，是嚴密性要求較高，對學生的思維能力要求也較高的一種教學方案(如前蘇聯的某些初中數學教材的教學要求)?？梢钥隙?，長期不同程度的教學要求的差異也自然導致學生數學能力的較大差異。從培養人才的角度認識，當然應該為不同的學生設計不同的教學方案，才能有利于學生得到充分的發展。
此外，數學科學中邏輯的嚴密性不是絕對的，在數學發展歷史中嚴密性的程度也是逐步加強的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經被作為邏輯嚴密性的一個典范，但后人也發現其中存在不嚴格，證明過程中也常常依賴于圖形的直觀。在中學數學教學中培養學生邏輯思維能力的問題上，要注意嚴密的適度性問題。在這方面，我國中學數學教材工作者和廣大教師在初等數學內容的教學處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學生的認識水平，具有重要價值，例如，中學代數教學中許多運算性質的教學，其邏輯嚴格性不可能達到作為科學意義下數學理論的嚴格程度，一直以來的處理方法是基本合理的。
此外，在數學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證，中學生學習時間有限。目前，在實施高中數學新課程以后，各地實際教學反映教學內容多而課時緊的矛盾比較突出，教學中適當地減少了一些對中學生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學內容，使教學時間比較充裕以利于學生消化吸收知識。在目前的高中數學新課程試驗中，教學內容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學生能夠學得了的新增的數學選修課內容(尤其是選修系列四的部分專題)切實得到實施，以貫徹落實新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續探討的重要問題。
與此相關的一個問題，數學教學要處理好過程與結果的關系。學習數學基本而重要的目標是會解決各種問題，過分地強調數學教學中的邏輯與證明又會導致知識面不寬，以致對于許多影響深遠、應用廣泛的數學方法了解不夠。這說明，數學教育一方面應該重視邏輯思維能力的培養，還應該重視科學精神的培養，數學思想方法的領會。就數學結論的嚴格性和嚴密性，嚴格和嚴密的態度是需要的，但是，在一些特定的教學階段，只要不導致邏輯思維能力的降低，不影響學生對于結論的理解，對于某些類同的數學定理的證明應該可以省略，這應該不會影響數學能力的培養。
再一個問題，在我們強調數學教學中要讓學生理解數學過程的同時，不能混淆教材編制與課堂教學之間的界線。一方面，教材編制應該有利于老師組織教學，考慮為老師們優化教學過程提供設計的方案，另一方面，老師的實際教學本身是對教材使用的再創造，必須有一個研究教材，能動地設計符合學生實際的合理教學方案的過程。教材不能過分地引導甚至去限定實際教學方法，更不必把實際教學過程都予以呈現。數學教材有必要為學生的學習鉆研以及老師的教學留有空間和余地，所謂讓學生把數學書“讀厚”，教師教學參考書則應該為老師的教學提供建議和幫助。讓教與學有一個從薄到厚，從厚到薄的過程，這是教好數學、學好數學的一個必要的過程。另外，強調在數學教學中要講過程，很重要的方面是針對的是在實際課堂教學中讓學生簡單記憶背誦數學結論而不重視數學結論的來龍去脈的教學的問題和現象。作為數學教科書，應該提倡簡明扼要，經得起學生對于教科書的推敲和研究。
其他科學工作為了證明自己的論斷常常求助于實驗，而數學則依靠推理和計算來得到結論。計算是數學研究的一種重要途徑，所以，中學數學教學必須培養學生的數量觀念和運算能力。現在的計算工具更加先進，還可以借助于大型的計算系統，這使計算能力可以大大加強。新的高中數學課程增設了算法的內容，充實了概率統計、數據處理的內容，在高中技術課程中又增加了“算法與程序設計”模塊，這體現了計算機和信息時代對于培養運算能力的新要求。從目前中學數學實際教學情況看，算法內容的教學由于技術條件的限制而存在落實不夠的情況，應該解決教學中存在的實際困難，如算法在計算機上真正實現運算，使教學落到實處，這就涉及計算機語言的問題，但在中學數學課程中直接引入計算機程序設計語言又似乎使中學數學教學的內容過于技術化和專門化，這是值得研究的一個問題。
2.3應用廣泛性
在日常生活、工作和生產勞動以及科學研究中，數量關系和空間形式方面的問題是普遍存在的，數學應用具有普遍性。數學這門歷史悠久的學科，在第二次世界大戰以來出現了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時，數學各分支之間、數學與其他學科之間的新的聯系不斷涌現，更顯著地改變了數學科學的面貌。而意義最為深遠的是數學在社會生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術領域，隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，并且物化到各種先進設備中。從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，高技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無一不是通過數學模型和數學方法并借助計算機的計算控制來實現的。計算機軟件技術在高技術中占了很大比重，而軟件技術說到底實際上就是數學技術。數字式電視系統，先進民航飛機的全數字化開發過程，大量的例子說明了，在世界范圍數學已經顯示出第一生產力的本性，她不但是支撐其他科學的“幕后英雄”，也直接活躍在技術革命第一線。數學對于當代科學也是至關重要的，各門學科越來越走向定量化，越來越需要用數學來表達其定量和定性的規律。計算機本身的產生和進步就強烈地依賴于數學科學的進展。幾乎所有重要的學科，如在名稱前面加上“數學”或“計算”二字，就是現有的一種國際學術雜志的名字，這表明大量的交叉領域不斷涌現，各學科正在充分利用數學方法和成就來加速本學科的發展。關于數學應用的廣泛性問題，哈佛大學數學物理教授阿瑟·杰佛（ArthurJaffe）在著名的長篇論文《整理出宇宙的秩序───數學的作用》(此文是美國國家研究委員會的報告《進一步繁榮美國數學》的一個附錄)中作了精辟的論述，他充分肯定了數學在現代社會中的重要作用：“在過去的四分之一世紀中，數學和數理技術已經滲透到科學技術和生產中去，并成為其中不可分割的組成部分。在現今這個技術發達的社會里，掃除‘數學盲’的任務已經替代了昔日掃除‘文盲’的任務而成為當今教育的重要目標。人們可以把數學對于我們社會的貢獻比喻成空氣和食物對于生命的作用。事實上，可以說，我們大家都生活在數學的時代──我們的文化已經數學化。在我們周圍，神通廣大的計算機最能反映出數學的存在，……，若要把數學研究對我們社會的實用價值寫出來，并說明一些具體的數學思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來。”⑷他指出：“（1）高明的數學不管怎么抽象，它在自然界中最終必能得到實際的應用；（2）要準確地預測一個數學領域到底在那些地方有用場不可能的?！雹扔性S多數學家常常對自己的思想得到的應用感到意外。例如，英國數學家哈代（G．H．Hardy）研究數學純粹是為了追求數學的美，而不是因為數學有什么實際用處，他曾自信地聲稱數論不會有什么實際用處，但四十年后質數的性質成了編制新密碼的基礎，抽象的數論僅與國家安全發生了緊密關系?！坝嬎銠C科學家報告說每一點數學都以這樣或那樣的方式在實際應用中幫了忙，物理學家則對于‘數學在自然科學中異乎尋常的有效性’贊嘆不已?！雹?/p>
其次，數學教育應該注意培養學生應用數學的意識和能力，這已經成為我國數學教育界的共識。但應該注意的另一方面，數學的應用極其廣泛，在中小學有限時間內，介紹數學應用就必須把握好度。數學的應用具有極端的廣泛性，任何一個數學概念、定理、公式、法則都有極廣的應用。而過量和過度的數學應用問題的教學必然影響數學基礎理論的教學，而削弱基礎理論的學習又將導致數學應用的削弱。在中學數學教學中，重在讓學生初步了解數學在某些領域中的應用，認識數學學習的價值從而重視數學學習。另外，數學的應用也不僅限于具體知識的實際應用，很重要的是一些數學觀念和思想在實際工作中的運用。中小學是打基礎的時候，所謂打基礎主要是打數學基本知識和技能的基礎，要讓學生有較寬廣的數學視野,不應該以在實際中是否直接有用作為標準來決定教學內容的取舍，也不應該要求學生數學學得并不多的時候就去考慮過量的應用問題。初中數學教學實踐反映，一些傳統的教學內容被刪減對于學生數學學習產生了不良影響；高中數學新教材實驗回訪也反映，高中數學教科書中某些部分實際問題份量“過重”，不少實際問題的例、習題背景太復雜，教學中需花很多時間幫助學生理解實際背景，沖淡了對主要數學知識的學習。實際上，學生參加工作后面臨的實際問題會有很大的差異，學生的工作生活背景差異也很大，學生對于實際背景、實際問題的興趣會有很大的差異，另外實際問題涉及因素常常較多，對于中小學生，尤其是對于義務教育中的學生而言常常顯得比較復雜。數學在某一個特殊領域的應用就必然涉及這個領域的許多專門化的知識，對于學生成為較大的困難。此外，學校教育雖然是為學生今后參加工作和生產作的準備，但也不必讓學生化過多時間去思考成人階段才會遇到的一些實際問題，有些實際問題不如留給成年人去考慮。2001年，人民教育出版社中學數學室邀請北京大學數學科學學院田剛教授等談數學教育的有關問題，他們在談到對于數學科學及其教學的看法時指出：數學主要還是計算與推理，從數學中能學到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數學教育中邏輯思維能力的培養要加強，就應用而言，目前的信息技術中就非常需要很強的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長有短，短的出錯的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問題，不出現錯誤，這就需要邏輯思維；美國進行微積分的教學改革，用高級的圖形計算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術能對直觀地把握數學有一定的幫助，不過真正重要、有用的還是用邏輯推導公式；數學教育要教一些基本的東西。
第三方面，數學具有廣泛應用，但并非所有學生都會去從事需要很深奧的數學知識的工作，單就直接應用數學的角度而言，不必每個學生都學習很高深的數學理論。普通百姓經常應用的是最基本的數學知識，學習數學很重要的目的是通過學習提高思維能力。所以，在中小學階段，一方面數學教學要面向全體學生，使人人都有機會獲得良好的數學教育，另一方面也應該根據學生的實際和他們的興趣愛好，根據每個學生的學業、智能發展特長，讓不同的學生在不同的方面得到不同的發展。當然，對于規劃在科學和技術領域發展的學生必然應該打下良好的數學基礎。人們注意到，大量在中學階段打下了良好數學基礎的學生，包括部分國際國內中學數學競賽中的優勝者，卻沒有在后續學習階段繼續以數學作為自己的主要發展方向而選擇其他的領域，而選擇理工科專業的學生常常在大學階段仍學習很多的數學科學的課程，這也說明了數學應用的廣泛性和數學對于學生發展的重要價值。
[參考文獻]
1．吳文俊.吳文俊文集[M].濟南：山東教育出版社，1986.
2．課題組.國際初中學生數學和科學教育的現狀和分析.北京：課程教材教法[J]，1993，(12)：51-54.
