時間：2022-02-06 18:22:49
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學第一單元總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵字：教科書 指導 閱讀 主題圖 例題 輔助內容
數學教科書是數學課程教材編制專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學原理、數學學科特點等諸多因素的基礎上精心編寫而成的。美國著名數學教育家貝爾就數學教科書的作用及如何有效地使用數學教科書曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是：要把教科書作為學生學習材料的來源，而不能僅作為老師講課材料的來源，必須重視數學教科書的閱讀。 但目前很多教師往往注重如何把課講得精彩，講完后才讓學生翻開課本，或是利用課本做練習，或總結布置作業時把教科書當成習題集，這就忽視了對教科書最大限度的利用。因此，指導學生進行數學教材閱讀，充分挖掘教材的教育、學習價值勢在必行。下面結合自己的教學，談一談如何指導學生進行數學教材閱讀。
一、 讀“編者的話”
“編者的話”編排在整冊書的最前面，共一面，是編者與孩子們的心靈對話，能引導、提示孩子們進行數學學習，并對學習方法、學習過程進行提示，這種提示利于學生的智力發展，也有利于非智力因素的發展。教師應指導學生仔細讀圖和文字部分，點撥與之相關的要點。
如：人民教育出版社七年級上冊的數學教科書“主編的話”開門見山地指出了數學學習的重要性：“第一，數學是重要的基礎學科，是通向科學大門的金鑰匙。華羅庚說：‘宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在。’當今，由于與計算機技術的結合，數學已滲透到人類社會的各個領域。在我們的生活、學習、工作乃至娛樂中，數學的作用與日俱增。第二，數學使人聰明。數學是鍛煉思維的體操。學習數學能使我們更合乎邏輯、更有條理、更嚴密、更精確、更深入地思考和解決問題，能增強我們的好奇心、想象力和創造性，有助于提高學習能力。懂得并能運用數學，就意味著你有更多的機會和選擇。”并對數學學習方法進行了指導：“勤于思考，勇于探究，善于歸納。鞏固基礎，注重運用，提高能力。開闊視野，自主學習，立足發展。這種對話是愉快的，能激發孩子們的興趣，并對他們后續的學習進行了方向性的指導。最后，還對本冊書中涉及的各章節內容進行了簡明扼要的分類分析：“在這冊書中，數的范圍擴充到了‘有理數’，由此拓展了研究問題的領域。‘整式的加減’讓你認識含有字母的式子及其運算，從而體會從算術到代數的發展。‘一元一次方程’提供了重要的數學工具，用它能更好地變未知為已知。‘幾何圖形初步’帶你進一步領略豐富多彩的圖形世界。”六年級下冊的數學教科書編者的話就明顯地分包含了兩層含義，第一是告訴孩子們這學期仍有新知識要學習，即：“在小學生活的最后一個學期里，我們仍然為你準備了許多新知識。”第二是告訴孩子們要對六年來的收獲進行總結，即：“我們還將和你共同總結數學王國里的收獲。”這樣就在學生讀這部分內容時就對本學期的學習有了大致的了解和心理上的準備。
因此，在開學伊始，首先就應帶孩子們讀“編者的話”，這是孩子們進入新學期學習的前提和準備，應該有效地指導他們閱讀。
二、 讀目錄
《新華詞典》中是這樣定義目錄的：“目錄也叫目次，是書刊前后的篇目。” 人民教育出版社數學教科書的目錄就排在“編者的話”之后，共兩面，清楚地把一學期所要學習的內容分單元呈現出來，包含單元序號，名稱及頁碼。在指導閱讀時，不僅要指導他們讀一讀有幾個單元，各是什么內容，更重要的是要對這些單元的內容進行分類整理，把這些內容歸類到幾大領域：“數與代數”、“空間與圖形”、“量與計量”、“y計與概率”、“數學思想方法”、“實踐與綜合應用”等。
如：三年級上冊共有10個單元，其中屬于“數與代數”內容的有：2單元――萬以內數的認識，4單元――有余數的除法，6單元――多位數乘一位數，7單元――分數的初步認識；屬于“空間與圖形”的內容只有3單元――四邊形；屬于“量與計量”的內容有1單元――測量和5單元――時、分、秒；屬于“統計與概率”的內容有8單元――可能性；屬于“數學思想方法”的內容有9單元――數學廣角；10單元是總復習是獨立的總結內容。七年級上冊共四個章節，其中第一章有理數、第二章整式的加減、第三章一元一次方程都屬于“數與代數”領域，第四章幾何圖形初步則屬于“空間與圖形”領域，其中“實踐與綜合應用”領域的內容，是以“課題學習”和“數學活動”等形式分散的編排于各章之中。
經過這樣的分類，孩子們就對數學知識有了較清楚的認識，可以從總體上了解一學期的學習內容，從而為進一步學習系統的數學知識打下基礎，學習時可以少一份茫然，多一份沉著。
三、 讀教材主題圖
現行人民教育出版社的小學數學教材的主題圖內容帖近生活，主題突出，圖文并茂，色彩鮮艷，符合學生的心理特點。這樣的主題圖有兩種，一種是安排在一個單元開始，有1-2面的篇幅；另一種安排在每個例題中，為每個具體的例題所用。教師要準確把握教學重、難點，引導學生認真閱讀這部分內容，有機地把圖文結合起來，領會圖意，發現主題圖中隱含的數學問題，并適時地滲透思想教育，用好這兩種主題圖。
單元主題圖主要是以生活場景的形式呈現，喚起孩子們已有的生活經驗，同時呈現出本單元的教學內容，或者教學重點、難點，也有的是提出一個需要解訣的問題，引起思考。如：二年級下冊第五單元《圖形的變換》呈現了游樂園中的不同游樂項目，有摩天輪、轉轉椅、秋千、過山車，蹺蹺板等，這些游戲對于孩子們來說很熟悉，易于激發起學習的興趣和愿望，同時把本單元學習的重、難點――旋轉和平移兩種不同的運動方式呈現在了孩子們的眼前，利于消除畏難情緒進一步進行學習；教師可引導孩子邊觀察邊初步感知旋轉與平移這兩種不同的運動方式。
例題主題圖針對性比單元主題圖強，為例題所要解訣的問題、學習的方法、概念等服務。教師要把握好教學目標，指導學生有效地收集相關的數學信息，為進一步學習例題打下基礎。如：五年級下冊《分數的認識》的例題主題圖就呈現了分數產生過程，即在遠古時期，人們用結繩計數的方法進行測量時，不能完整地進行出是幾段，就產生了分數；在此基礎上再復習用平均分的方法表示出分數，學生在閱讀中可以在短時間內看到分數產生的過程及已經學習過的知識，并為本課進一步建立分數的概念打下基礎。
單元主題圖和例題主題圖并不是完全割裂的，互不相干的，而是相互依托的，有時兩者合一，有時沒有安排單元主題圖，直接安排了例題主題圖。教師應運用恰當的教學時機引導學生進行觀察、思考。如：二年級下冊第一單元“解訣問題”就把單元主題圖和例題主題圖合二為一，呈現了需要解訣問題的情境圖，從而在一個生動的情境中學習解訣問題的方法和策略。有的例題主題圖與單元主題圖的一部分，通過幾個例題來解訣單元主題中呈現的問題。如：二年級下冊“萬以內數的加法和減法（一）”的單元主題圖呈現了孩子們乘船去鳥島的情景，在例 1和例2中添加了具體的數學信息，教師引導學生進一步解訣具體問題，學習計算方法。
教師要做一個有心人，詳細分析單元主題與例題主題的關系，在恰當的時機引導學習，以便發揮好每一幅圖的的作用。
四、 讀教材例題
《新華詞典》是這樣定義例題的，“例題是說明某一定理或定義時用作例子的問題。 閱讀例題，對培養學生的數學思考能力，數學表達能力，掌握的解題方法、規范解題格式等都有益處。在閱讀例題時，要指導學生有目的的看，帶著問題思考。不僅要學習解題方法，更重要的是要學習思考方法；不僅要重視結果，更要重視過程。大部分教師比較注重這部分內容的閱讀和教學。
教師要引導學生根據編者提出的問題進行思考，因為編者提出的問題往往是解訣問題的核心和要點。如：人教版一下P61例1，提出了兩個數學問題：（1）數學書有多少本？（2）一包數學書和一包語文書一共有多少本？教學時要告別注重下面編者所提出的一個十分重要的問題：“上面兩題的算法有什么不同？”教師在引導學生觀察、思考了“35+3”和“35+30”的計算方法后，還應從本質上理解區分3表示3個一，30表示3個十，因此在計算時3個一和5個一相加，3個十和3個十相加。經過這樣的思考過程，不僅有利于學生對解題方法的理解、掌握，更利于從本質上加以區分，印象更深。
教師還要引導學生讀例題下面不同的學生所講的不同思考過程和方法。這部分內容是為了讓孩子們感受思考及方法多樣化，閱讀這部分內容利于學生打開思路，開闊視野，再進一步引導優化思考方法或是計算方法。如：三年級上冊P27頁“加減法的驗算”中提出了一個問題“怎樣檢驗加法計算的結果？”，接著下面的圖中就有5個小朋友討論問題的過程，通過對話的方式呈現了三種不同的驗算方法，這就把本節課所要掌握的方法全部呈現了出來，再一步引導學生選擇自己易于理解、方便掌握的方法。這樣不僅培養了學生的自學能力，還易于讓不同的學生學習掌握不同的方法。
教師還要引導學生讀小結、公式，這樣學生所思考解訣的問題、計算的方法或是概念等內容會更清晰、明了，從而實現用語言固化知識，便于記憶、掌握。如：人教版一下P35學習100以內數的認識后，有這樣一句小結：“讀數和寫數，都從高位起。”一下P48、P49，學習“元角分”，總結出1元=10角，1角=10分。三上P36，學習“四邊形”時，先觀察再小結它的特點：“有四條邊，有四個角”。
總之，教師引導學生讀好例題中問題的提出、解訣問題的過程、方法，并進行小結，這樣不僅利于學生觀察、思考、解題能力的形成，更利于培養孩子們的自學能力及建構起相應的數學模型，有條理的學習數學。
五、 讀教科書中的輔助內容
《數學課程標準》要求在編寫教材時“可以在適當的地方插入介紹一些有關數學發現與數學史的知識。”人教版教科書中安排了“你知道嗎？”、“生活中的數”、“數學游戲”和“動腦筋”四個不同的版塊。這四個版塊的內容是對教學主要內容的有有益補充，但是卻因為不是考試內容，最容易被老師們忽視。
“你知道嗎？”這一版塊的內容是補充數學史的相關知識或是課內知識拓展的內容。如：三下第七單元“小數的初步認識”中首先“認識小數”，認識的練習后就安排了一個“你知道嗎？”介紹我國古代是怎樣表示小數和西方最早使用小數點的數學家是誰等內容。五下第四單元“分數的意義和性質”中學習了用通分的方法找最小公倍數后，安排的“你知道嗎？”就介紹了求最小公倍數的另一種方法――分解質因數，以此作為求最小公倍數方法的拓展。
“生活中的數（學）”主要呈現了與學習內容相關的生活中的例子，起到拋磚引玉的作用，目的是引起學生對生活中的數學的關注，教師應引Ш⒆用親邢岡畝粒引導他們學會在生活中觀察、收集、處理相關生活中的數學信息。如：四下第七單元“統計”學習了折線統計圖之后，“生活中的數學”呈現了北京市非典疫情新增確診病例統計圖，并提出思考問題：你能得到哪些信息？由此讓學生利用所學知識看懂非典疫情的信息并預測趨勢，同時告訴孩子們生活中的數學無處不在，要學會用自己已經學過的數學知識進行解讀。
“數學游戲”可以激發孩子們學習數學的興趣，教給孩子們掌握學習數學的方法、實踐所學內容的方法或是學習、驗證數學領域的相關知識等。教師可以利用這部分內容讓指導孩子們換種方法進行學習、練習，換個角度學習數學、掌握方法。如：三下第二單元學習完筆算除法，就安排了一個數學游戲，教孩子們抽取0――9中的任意四張，編成三位數除以一位數的題目，求出商和余數，并記下得分，比誰的分數先到20分。這樣就把枯燥的計算練習變成了游戲的形式，學生們通過這樣的游戲不僅喜歡玩，而且正確率也大大提高了，孩子們也學會了一種新的練習形式。四上學習第四單元“平行四邊形和梯形”后安排的數學游戲內容就是相關數學領域中有趣的“莫比烏斯帶”，孩子們通過閱讀這部分內容，再自己動手做一做，不僅能開拓眼界，還能體會到數學的妙用。
“動腦筋”是對課內所學知識的變形、加深或是課外領域的拓展，可以培養孩子們的發散思維能力、創造性能力、逆向思維等能力或是解訣問題的能力，教師應用好這部分內容，不僅要仔細讀，更了認真思考，討論解訣的思路和方法。如：一下學習了兩位數減一位數和整十數時，安排了這樣的動腦筋內容：把21、22、23、24、25、26、27、28、29這九個數填入 里，使橫行、豎行和斜行上三個數相加都等于75。這樣可以在學生掌握計算規則的同時，發現在和相等的情況下，幾個加數之間的關系。三下114頁，總復習中安排的動腦筋是讓孩子把一個不規則圖形剪下拼成一個正方形。這樣不僅可以培養觀察能力、動手能力，還可以培養他們的發散性思維及變勢思維。
綜上所述，數學教師應樹立指導學生進行數學教材閱讀的意識，充分把握好教學的目標、重點、難點，有的放矢的指導學生進行教材閱讀，讀“編者的話”、“目錄”做到心中有數；讀“主題圖”、“教材例題”實現教學目標，突破教學重、難點，固化所學內容；讀“教學輔助內容”開拓視野、拓展思維。
參考文獻
①管曉蓉，啟明.面對教材，如保進行數學閱讀.江蘇淮安市楚州實驗.《小學教學研究》.2009年3期，總327期，P46
一直以來，數學都是大多數高中生的薄弱科目，許多學生反映數學學習非常吃力，甚至有時候花費大量時間和精力仍然學不好數學，筆者認為這主要是因為學生們沒有掌握合適的數學方法所致。本文將簡要分析高中數學的特點，并就其學習方法的改進做出詳細的介紹，希望能夠幫助學生們更好地學習好數學這門學科，攻克學習中的薄弱環節。
【關鍵詞】
高中數學；學習方法；學科特點；策略探討
引言
眾所周知，高中數學具有抽象、理論性強且內容量大等特點，很多剛步入高中學習的學生表示很難適應，學習與理解能力跟不上教師的教學節奏。而高中階段的數學學習具有重要的承上啟下的作用，并且與其他學科的學習存在著密切的關系，如物理、力學、化學等等，所以掌握科學高效的數學學習方法對于高中生而言非常重要。高中生除了要樹立學好數學的決心，還應尋找適合自己的學習方法，提高自己的學習效率，只有這樣才能取得較為理想的成績。
一、高中數學學習的特點
（一）抽象性
抽象性是數學這門學科最為明顯的特點之一，對學生的觀察、概括、分類能力等具有一定的要求。例如，通過對黑板、桌面等進行觀察、概括，進而總結出平面這一數學概念。因此，學生要學會多觀察生活中的各種實物模型，并且與數學課本上抽象的內容聯系起來，以便加強自己的記憶與理解。
（二）嚴謹性
要想學習好數學，僅靠觀察和實驗是遠遠不夠的，觀察得出的結果還必須經過嚴謹的邏輯推斷與運算才能被認可，所以數學學習對歸納、演繹、分析、證明等綜合方法也有著較高的要求。
（三）廣泛性
數學的廣泛性主要體現在應用對象的數量關系和對象形式方面，在我們的日常生活中無處不在。運用數學解決實際問題的具體流程為提出問題，用準確的數學語言進行描述，建立相應的數學模型，再進行計算與檢驗。因此，數學學習方法還包括建模能力、檢驗、評估能力等等。
二、學好高中數學的方法
（一）樹立正確的學習觀念，形成良好的習慣
數學學習是一個講究耐心也學習的過程，而高中學生的年齡不大，性格相對來說不太沉穩，容易急躁沖動，不少學生在學習過程中，常常顯得沒有耐心，以為數學的學習可以通過幾天的努力一蹴而就，稍有成績就驕傲自滿，而當遇到挫折時，則又容易消極懈怠。因此，學生必須要樹立正確的學習觀念，充分認識到數學學習是一個在鞏固舊知與學習新知相結合過程中不斷循序漸進的過程，要想真正學好數學需要我們花費整個高中三年甚至是更久的時間。此外，培養良好的學習習慣有著事半功倍的效果，例如制訂學習計劃、課前自主預習、課堂上認真聽講、課后及復習、獨立完成作業等等。
（二）充分掌握學科特點，尋找最合適的學習方法
高中數學的學科特點主要體現為抽象性、邏輯性以及廣泛性等，對學生們的計算能力、想象力、應用能力等有著較高的要求。因此，高中生要想學好數學，一定要學會“靈活”，即根據實際情況，選擇最為合適的方法，提高學習效率。如果只是看書而不做題，或者埋首鉆研題目卻不結合行為，這兩種方法都是錯誤的。對于高中生而言，在學習數學的過程中既要能夠快速進入課本知識內容，也要能夠快速跳脫出來，根據自身特點，選擇最合適的學習方法。
（三）做適量的習題
很多高中生在學習數學時常常會陷入這樣一個誤區，認為數學就是做題，只要自己進行了大量的習題練習就能夠提高成績，顯然，這種看法是片面且不妥當的。做練習題的目的是為了檢驗我們的學習成果，幫助我們發現自己在學習過程長存在的不足之處，彌補不足，所以在牢固掌握了課本基礎知識內容的基礎上，進行適量的習題練習很有必要。尤其是在解一些中檔題時，學生要關注效益，即自己在解題過程中的收獲，解題后要進行必要的反思，思考自己在解題時所運用到的基礎知識、分析方法以及是否可以用其他方法代替等問題。同時，在求解不同的題目時，學生還應該學會將各種方法聯系起來，進行對比研究，培養自己靈活的思維能力。
（四）做好課后的復習和總結
第一，及時復習課堂知識。高效的復習方法并不是一遍又一遍地看書或者課堂筆記，而是將書本與筆記本上的內容結合起來，以回憶的方式來復習教師所講的內容。然后再重新比對課本和筆記，找出遺漏的內容，將其補充完善。這種方式對于當天課堂內容的復習效果極佳，能夠有效檢驗學生的課堂聽課效果；第二，做好單元復習。每當完成一個階段的單元內容學習之后，學生同樣應采取回憶式的復習方法來對整個單元的內容進行回顧，不斷強化自己的記憶，鞏固舊的知識內容；第三，進行單元總結。完整的單元總結包括：知識網絡、基本思想、個人學習心得體會等。學生應將本單元內做錯的內容摘取記錄下來，仔細分析錯誤的原因，同時還可以附注自己覺得有價值的思想方法或者具有典型意義的例題，在今后的學習過程中不斷對其進行補充和完善。
三、結語
綜上所述，高中數學主要以培養學生邏輯判斷推斷能力、想象能力、運算能力等各方面能力為主，對學生今后各科的學習都有著重要的影響作用。高中生要想學好數學這門學科，僅僅擁有熱情是不夠的，還應掌握適合自己的科學的學習方法，平時在看書做題的過程中注重總結，尋找最優的解題方法，改進運算策略，在學習新知識的過程中不斷對舊知識進行補充，相信只要學生們找到了正確的學習方法，再付出足夠的努力，一定能夠學好數學這門課程。
作者：鄭璐瑤 單位：山東省日照第一中學
【參考文獻】
關鍵詞：教材;教法;學法;建議
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）03-078-1
一、首先是教材的變化
1.表現在概念上。
進入高中后，同學們覺得數學的概念不易理解。初中教材遵循從感性認識上升到理性認識的規律，敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，結論容易記憶。而高中數學概念抽象，邏輯性強，抽象思維和空間想象能力明顯提高。這一變化，不可避免地造成了部分學生不適應高中數學學習，進而影響成績的提高。
2.表現在語言上。
從集合與函數這章開始，一些數學符號，將繁冗的語言表示得即簡單又精確。
例如，空集可以表示方程無解;再如，設方程組2x-y=5
5x+y=16 的解集是F，方程2x-y=5與5x+y=16的解集分別是M與N。若我們要表示出F、M、N之間的關系，用集合語言很容易，即F=MN。
3.表現在內容上。
高中數學每一章，每一節的知識都不是孤立的，章與章之間，節與節之間有密切的聯系，需要我們綜合運用。
二、其次是教法的變化
初中數學內容少，知識難度不大，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，來彌補不足。但是進入高中后，數學教材內涵豐富，教學要求不斷提高，高中教學往往通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、去解答，比較注意知識的發生過程，側重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。
三、再次是學法的變化
在初中，部分學生習慣于圍著教師轉，獨立思考和對規律進行歸納總結的能力較差，滿足于知識的接受，缺乏學習的主動性。而到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思維方法，做到舉一反三，觸類旁通。
針對上面的幾個變化，下面從高中學生數學學習的幾個常規步驟方面談一談，提出幾點建議：
1.透徹領悟所學知識。高中數學的理論性、抽象性強，這就需要學生在知識的理解上下大功夫，不僅要弄清數學概念的實質，還要弄清概念的背景及其與其它概念的聯系。
2.科學地對待預習。對于一部分數學基礎不太理想的同學，筆者主張課前預習。正確的方法是先不打開書，設想這節課的內容、結構，然后打開書;看到要對某個概念進行定義，馬上蓋上書，自己試著定義一下;看到一個定理的第一句敘述，再蓋上書自己猜想它的結論;看到一個公式時，也是這樣。看到例題時，先不要看解法，自己先在紙上把它做一遍，再與書上的解法進行比較、思考……這樣的預習，無論對知識的掌握，還是對思維的訓練，都是有益的。
3.提高聽課效率。高中學習期間，學生在課堂的時間占了一大部分。因此聽課效率如何，決定著學習的效果。筆者認為，提高聽課效率應注意以下幾個方面：
首先應做好課前的物質準備和精神準備，上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象;上課前也不應做過于激烈的體育運動，以免上課后還氣喘吁吁，不能平靜下來。
其次就是聽課。聽課，重要的不是“聽”，而是“想”。聽是前提，隨之是積極地思考。要全身心地投入課堂學習，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。在聽、看、想、說的基礎上劃出教材的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。
四、重視復習和總結
1.及時做好復習，聽完課的當天，必須做好當天的復習。
2.做好單元復習，學習一個單元后應進行階段復習。
3.做好單元小結，單元小結內容應包括以下部分：本單元（章）的知識網絡;本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）;自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
一、“金”——良好的開端是成功的一半
在第一堂數學課上，我們先不要急于講授數學知識，可以先和學生開一個座談會。大家在一起談一談“什么是數學？”“數學有什么用？”“怎樣才能學好數學？”通過座談，讓同學們知道數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學。通過座談，同學們發現工廠里有數學、商店里有數學、馬路上有數學、人身上有數學……數學真是無處不在，無所不用。通過座談，讓同學們真正地意識到數學是一門十分重要、十分有用的課程，從而能夠激發起學生學習數學的興趣。
二、“木”——激發學習興趣是教學之根本
在每一個新單元知識學習前，我們都要收集和這部分知識有關的科學家的故事，收集這部分知識在人類社會發展中產生的重要作用，收集與這部分知識有關的奇聞逸事。這樣在新知識的講授前，有了足夠的素材，就可以先給大家開一個“故事會”，在寓教于樂中激發起學生學習新知識的強烈欲望。在學習數列之前，可以先給學生講述發生在棋盤格上的數學故事，講述數學王子高斯小時候的聰明運算，激發起學生的好奇心，然后再講計算方法，能夠收到事半功倍之效；在學習勾股定理之前，可以先向學生講述畢達拉斯學派的數學故事，讓學生了解無理數的發現過程，有助于學生更好地理解無理數的概念，更好地掌握勾股定理的應用；在講述立體幾何之前，可以先向同學們講述蜂巢的幾何結構，介紹蟻穴的合理構造，講解古希臘數學家阿基米德墓碑上刻著的“圓柱容球”幾何圖形，用這些生物學的知識和科學家的故事來激發學生的學習興趣，能夠收到更好的學習效果。史豐收的數字饅頭、陳景潤的數學明珠、華羅庚的自學成才、蘇步青的愛國之路等一個個數學家的故事激勵著學生們不斷地取得進步。
實踐證明：在課程中適當地穿插歷史故事，并安排具有啟發性的原始問題或解法，鼓勵學生聯想，并幫助學生將數學知識運用于實際生活中，是教學生學好數學知識的有效手段。
三、“水”——尋根探祖開發學生好學之源
教師在批改作業時，應該留心積累學生中普遍存在的錯誤解法，選取一些似是而非的錯誤答案，在課堂上引導學生對這些不正確的解法和錯誤的答案進行評論，進行辨析，找到產生錯誤的根本原因。對于一些容易出現錯誤、產生分歧的重要內容，教師可以有意識地先把學生引入錯誤的死胡同，然后再讓學生自己通過討論、通過探究，從而找到問題的正確解法。這種經過碰壁后才得出的正確答案，同學們往往記憶深刻，不會出現類似的錯誤；對于一些重要的概念、習題和典型解法，我們更要引導學生進行追根究底、討論探究，從源頭學起。我們在教學中，要講來源、講出處、講過程。授之以魚不如授之以漁。在教學過程中，教師要特別重視公式、定理的推導（證明）過程的教學，要教給學生學習數學的方法，培養學生會用數學思維和數學方法來分析、研究和解決實際問題的能力。教師要通過教學過程的各個環節，努力給學生創造考的條件，鼓勵學生多動腦，勤動手，培養學生分析問題、解決問題的能力。具體到課堂教學中，應該是不論進行概念的、定理（公式）的教學，還是為學生進行復習，以至在例題的講解和對學生作業的核對時，都應在教師的指導、啟示下，先讓學生自己積極地進行思考，充分地進行討論，并試作答案；而后再由教師引導著全體同學對這答案進行研討、評定；最后再由教師總結。而不應該是教師只單純地講解，學生只單純地聆聽來進行。
四、“火”——數學來源于現實，植根于現實
數學家弗賴登塔爾說：“數學來源于現實，也必須植根于現實。”數與形是世界上萬事萬物的共同存在形式，因此專門反映數與形的規律的數學，在現實世界中無所不在，無處不用。教師在設計數學練習和作業內容時，要關注學生的生活經驗，捕捉貼近學生實際的生活素材，選取學生生活中熟悉的人、事、物來采擷生活數學實例，挖掘生活中的數學原形，讓學生體會到數學的生動有趣與豐富多彩，以喚起學生學習數學的興趣。在新教材中很多知識都與現實生活密切聯系，教師應對這些內容認真研究，合理取舍，并結合學生的實際情況適當地增加一些貼近學生生活的數學實例，使學生有更多的機會從身邊熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，領略到數學的無窮魅力。
實踐證明：教學內容越貼近學生生活實際，學生的學習興趣就越濃，教學效果就越好。所以教師要創造條件，創設生活情境，讓學生到現實生活中去“實踐”數學，在“實踐”中探索，在“實踐”中發現，在“實踐”中提高。
五、“土”——合理總結，回歸根本
在學完一個單元的知識后，教師要組織一個總結會，把這個單元的知識認真地做個小結。既要交代清楚本單元知識在整個教材中的地位和作用，又要交代清楚本單元知識在后續知識中的重要作用，同時還要總結好學習這部分知識的方法和技巧。在總結會上，還要讓每一名學生都認真地總結好自己的成敗得失，找出差距，找出不足，找到努力方向，找準奮斗目標，為下一階段的數學知識的學習消除障礙、鋪平道路、創造條件。
關鍵詞：單元主題課程；校本課程；教學流程；實踐研究
《高中數學新課標》指出：“在教學中始終貫穿專題式教學的思想”。單元模塊化設計成為高中數學新課程的建構特點，受模塊化知識構建理念的啟發，高中數學教學中出現了“專題式”、“主題式”單元設計教學，而這些教學設計的實施受到時間、地域的限制，學生自主探究、合作交流過程流于形式，系統學習和系統指導缺乏有效的條件支持，往往造成課程資源的浪費和教學效率低下。為此，我們將高中數學單元模塊教學開發成為一門校本課程，即“高中數學單元主題課程”。它與數學課堂教學、數學實踐課、活動課以及研究性學習進行有機整合，利用模塊化教學的優勢，突出體現學生學習的系統性、自主性、探索性、實踐性。本文就高中數學單元主題課程的教學實踐作以簡單闡述，以期能對高中數學模塊化教學提供有價值的借鑒。
一、單元主題課程教學內容設計
（一）以單元主干知識為主線強化系統性知識的形成。單元主題課程的價值就在于構建系統性知識體系和系統化的指導途徑。高中數學單元主題課程必須以本單元主干知識為主線，并建立起與其他相關知識的聯系與融合，使學生能夠把課堂上學到的碎片化的知識通過單元主題課程進行有效的實踐與整合，使數學知識系統化、體系化，達到融會貫通。在設計單元主題課程時，首先構建單元思維導圖，梳理單元知識層次和邏輯關系，然后確定能夠將本單元內容相互鏈接的課程主題以及系列性問題情境，設計形成單元主題課程教學內容。
（二）以實際生活問題為載體強化數學知識的運用能力。高中數學單元主題課程在強化本單元主干知識教學的基礎上，以解決實際生活問題為核心內容，將單元知識的運用與實際生活問題有機結合，開發具有應用價值的教學內容和教學案例。如針對“數列”單元，開發設計了《生活中的數列》單元主題課程內容，包括：保險理賠、儲蓄存款、分期付款、彩票中獎以及斐波那契數列與生活等學習主題。學生通過對各類實際生活問題的分析、探究，運用數列知識解決實際問題，從而熟練掌握單元知識，并提高數學應用能力。
（三）以研究性學習為主要方式強化數學知識的自主構建。高中數學單元主題課程就是為學生搭建自主探究的學習平臺，必須以研究性學習為主要方式，并全面滲透系統化的學習方法、思維方法指導，充分體現課程對學生學習技能的培養作用。如針對“解析幾何”單元，設計《斜面上平拋運動的數學探究》單元主題課程教學內容，引導學生進行數學建模，通過自主探究、發現問題中所包含的數學知識，即直線方程和拋物線方程的應用，并利用數學思維解決實際生活中的物理問題。
二、單元主題課程教學流程
教學是課程實施的核心要素，是落實課程目標，實現教學目標的過程。下面以校本課程中《斜面上平拋運動的數學探究》這一主題教學為例，簡述單元主題課程的教學流程。
（一）主題解讀。就是將以生活實際、實物情境、政策方案等形式設計呈現的教學主題，引導學生對所提供的教學主題進行數學分析，排除次要因素，抓住主要因素，從而將問題情境轉化為數學模型。
對斜面上物體的平拋運動，學生通過作圖體現出其運動過程。若以拋出點O為坐標原點建立直角坐標系，就可以確定從O點水平拋出的物體運動軌跡即為拋物線，拋物線方程設為：y1=ax2；斜面即為通過坐標原點的一條直線，直線方程設為：y2=kx。（如圖所示）將實際問題與數學知識相聯系，從而建立起數學模型。
（二）自主探究。即發現問題、分析問題，探究解決問題的思路。
第一步：利用數學思維探究數學模型與實際問題之間的聯系，根據物理知識可得出拋物線方程為：y1=x2，斜面直線方程為：y2=tan？茲?x。第二步：討論利用數學方法可以解決斜面上平拋運動中的那些問題？（1）從拋出到落在斜面上的時間；（2）拋出點到落點的距離；（3）落在斜面上時的瞬時速度；（4）落在斜面上時瞬時速度的方向。第三步：分析制定運用數學知識解決以上4個問題的方法和途徑，簡要列出解決思路。
（三）自我學習。就是學生實際運用數學知識、數學思維、數學方法，對問題進行推理、解答。通過學生自主探究，教師確定本主題教學內容即為解決以上4個問題。學習活動通過小組合作方式進行。下面就學生對（1）、（2）兩個問題的分析探究予以實例展示。
“表格數據的處理”是教育科學出版社出版的《信息技術基礎》中第四章第二節的第一部分內容，主要講解怎樣對數據進行計算、排序和篩選。
二、學情分析
教學對象是高一年級學生，他們思維活躍、動手操作的欲望強烈，表格數據處理這部分內容在初中階段學習過，因此教學設計時以激發學生學習興趣、提高學生自主解決問題的能力為目標。
三、教學目標
知識與技能：熟練運用公式與函數統計數據；理解數據排序時各關鍵字所起的作用。
過程與方法：引導學生如何在教材現有的知識層次之外發掘新的知識點，拓展學生思路，激發學生的創造性。
情感態度與價值觀：通過真實、實用的教學內容，在操作的同時獲得成功的喜悅，使學生保持高漲的學習興趣，激發他們的斗志。
四、教學重點
掌握工作表數據計算、排序和篩選的操作方法。
五、教學難點
工作表數據的排序和篩選時數據區域的選擇。
六、教學方法
任務驅動法、講練結合法。
七、教學過程
1.創設情境以導入新課（3分鐘）
生活中我們常常用表格處理各種各樣的數據，譬如成績表。對表格進行處理，可以幫助我們對原始數據進行統計和分析，得到我們所需的分析結果。
下面我們就以13班的期中考試成績數據為例，體驗表格數據的處理過程。
師：我們用什么工具可以把這個數據在計算機屏幕上顯示出來呢？
師：簡單介紹Excel的界面標題欄、菜單欄、工具欄及單元格等。
生：可以用Word、Excel完成。
利用學生感興趣的話題激趣，使學生整堂課都能以積極的心態探索新知。
2.公式計算（10分鐘）
師：計算出第一同學柏帥的成績。
生：可以通過運算獲得。
（目的是引出公式計算。）
教師巡視，等大部分學生做完后，找一名學生上臺演示。學生演示，第一學生柏帥的成績的統計過程，在G2單元格中輸入“=110+120+100+90+80+92+80+98+89”。
既培養學生自主學習能力，又激發學生學習的興趣，使學生體驗到成功的喜悅。
師：繼續統計其他學生的成績。學生還用上面的方法計算，為了引出自動填充。
師：Excel為我們提供了一個快速統計大量數據的功能，即自動填充。該學生利用自動填充功能進行統計，結果統計的各行數據為相同的值。
（目的是突出利用單元格名稱進行數據計算的重要性。）
師：另找一名學生演示利用數據單元格名稱統計。在G2單元格中輸入“=D2+E2+F2”，然后利用自動填充功能統計其他行中的銷售總量。
3.函數計算（10分鐘）
師：若只想查看本次期中考試數學最高分和最低分，還能使用公式法嗎？
生：不能。
（目的是引入函數計算。）
師：初中時我們接觸過函數，解決這個問題應該用什么函數呢？
生：用求最大值函數和求最小值函數。
（讓學生自己操作解決問題，發現學生在操作過程中先選取數據范圍，再插入函數，最后卻計算不出結果。利用教師機廣播學生出現的問題，讓學生思考。）
生：利用函數進行數據處理前，先要定位存放最后結果的單元格，然后插入函數，再選取數據范圍。
（目的是提示學生利用函數計算時，定位數據結果存放單元格的重要性。）
4.數據排序（8分鐘）
師：看看13號同學是多少名？生：思考問題，對總分進行排序。
（目的是引出數據的排序操作。）
（先讓學生在下面自己操作，5分鐘后找學生上來演示。學生利用數據排序命令非常成功地解決問題。）
師：觀察排好順序的數據表，看看有沒有問題。
（學生發現有兩個總分相同的記錄。目的是提示學生在排序操作中，什么時候次要關鍵字起作用。）
師：為什么兩個總分相同，卻蔡娜在前，王超在后呢？
（目的是讓學生理解當中關鍵字時，按拼音順序排列。）
5.數據篩選（10分鐘）
師：看看哪些同學數學大于110分且英語成績都大于60分？
師：有沒有一目了然的方法？（老師演示篩選的操作步驟（提出注意點）。）
生：排序。
（目的是引出數據篩選。）
6.課堂小結（2分鐘）
（讓學生概括、總結本節的內容；請學生代表總結發言，其他學生討論補充。）
（讓學生自行總結所學內容培養學生的概括總結能力。）
7.布置作業（2分鐘）
（1）用函數法計算各科平均分。
（2）篩選出語文的最高分。
為了鞏固重點知識，加深對難點知識的理解，特意布置兩道小題。
關鍵詞：情境觀察；問題驅動；規律探究
《數學課程標準（2001實驗稿）》將“基本的數學思想方法”作為學生數學學習的目標之一，要求通過義務教育階段的數學學習，學生能夠“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。課改已經超過十年，我們進入了后課改時代，進入了課改的反思和新的踐行時代。2011年，教育界期盼許久的《數學課程標準（2011年版）》終于頒布，在課程總目標中這樣要求：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗……”這一次將數學基本思想提到了一個前所未有的高度，第一次明確了小學數學教育要培養學生的“四基”。
數學思想方法是數學教育的靈魂，小學階段，作為數學思想方法呈現的主要載體――小學數學教材，它又是如何通過何種方式呈現數學思想方法的呢？了解和掌握其呈現方式，有助于教師進一步把握其教法：是滲透，還是揭示，或是強化？縱觀蘇教版小學數學12冊教材，分析發現對于數學思想方法教學的總體設想：從低年級開始系統而有步驟地滲透某些數學思想方法，比如，對應、分類思想等；在中年級適當揭示一些數學思想方法，比如，符號化、模型思想等；而到了高年級則強化一些數學思想方法的運用，比如教材中所列出的假設、轉化思想等。細讀全12冊教材，發現教材對數學思想方法的呈現主要通過以下幾種方式。
一、情境觀察式――利用“主題情境圖”呈現
蘇教版小學數學教材中每單元、每課時，都會利用主題情境圖呈現數學知識與內容，讓學生在對于情境的觀察中，體會數學思想方法。這種利用“主題情境圖”呈現的方式是該教材的顯著特點之一，與之對應的情境觀察是學生感知數學思想主要途徑之一。
教材的編寫者，站在教育學、心理學的高度，根據教育學、心理學原理和兒童的年齡特征，尋找與數學知識的切合點，關注培養學生的興趣和經驗，反映數學知識的形成過程，努力為學生的數學學習提供生動活潑、主動求知的材料與環境。每單元、每課時的開頭，都安排一張主題情境圖，整個課時都圍繞這張主題中的數學信息展開探究與學習，同時練習題、思考題也配有大量的情境圖，創設出直觀形象的觀察場景，便于學生理解、激發學生興趣。當然，上述的主題圖、情境圖的直觀性會隨著年級的上升配合著學生年齡發展的特點而逐漸抽象和復雜。
小學一年級上冊開篇的情境圖，豐富的題材一下子就吸引了學生。學生在數一數，找一找，畫一畫的過程中，體會到了如何數不重復、不遺漏的對應思想；不論什么物體都可以用小圓點來表示的符號化思想、抽象思想；在數每種物體個數時，又看到了統計思想的影子。在數數時，實質是先要對實物進行分類，把每一類看作一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素分別同自然數中的1、2、3……一一對應（進行數數），指到最后一個元素，同它對應的自然數就是這個集合中元素的個數，也就是物體的總個數。
二、問題驅動式――利用“純粹數學習題”呈現
數學的核心是問題，不論是發現問題、提出問題，還是分析問題和解決問題，許多數學知識的傳遞都是以問題驅動的，問題是數學知識傳授、學習的內驅動力。數學教材中包含有大量的數學問題，教材有時就是通過呈現這些“純粹的數學習題”，通過一系列的問題，來驅動學生的認知，學生的思維有時候就是在這些問題的分析和解答過程中得到提升，而教材中所體現的數學思想方法，也通過這種問題驅動逐漸強化學生的認知結構，逐漸被學生所接受、所掌握，并進行運用。
下面是六年級下冊《正反比例》單元第67頁中的習題，該習題蘊涵的數學思想方法有：函數思想、對應思想、數形結合思想、模型思想等。該題中，通過問題（1）的填表，讓學生感受到變與不變，感受到單價不變（5元）時，長度和總價之間的數值關系，讓學生體會這種變化的規律，滲透了函數思想；問題（2）的描一描，學生在用數對（長度，總價）來描點時，讓學生感受到數與位置的對應關系，滲透了對應的思想；問題（2）將描出的點，連一連，此時將連成一條射線，讓學生感受到數值――點――線的變化過程，感受到數與形的聯系，體會數形結合的思想；問題（3）是正比例模型的應用，其實是利用模型思想，來解決這道題，是學生在例題的學習中建立了正比例的模型，此時利用該模型，進行判定；問題（4）是根據圖像進行計算，是數形結合的另一種應用，是將圖形再反映成數對，即問題的答案。
此題通過一系列的問題驅動，讓學生體會了多種數學思想。教學時，教師還可以提出其他問題，使這種驅動更具有階梯性，更具有循序漸進的特點。
三、規律探究式――利用“找規律等內容”呈現
蘇教版教材中編排了多處找規律的內容，從“例題個數、習題個數、專題單元個數、課時數”四個方面，對12冊數學教材統計如下：
教材雖然只有四、五兩個年級的四冊教材中安排了《找規律》的專題單元，但是從一年級開始，就有專門的找規律的題目，從一年級的找規律填空、加（減）法表中的規律，到二年級的乘法口訣中的規律等，隨著年齡的上升，規律不僅限于數字中的規律，還有圖形上的規律；規律的探究不僅是零散的，還有專題單元教學，比如：四年級上冊安排了物體的數量與間隔的數量之間規律的專題單元教學；四年級下冊安排了搭配中規律的專題單元教學；五年級上冊安排了周期規律的專題單元教學；五年級下冊安排了圖形移動后覆蓋規律的專題單元教學。不論是單個習題的學習，還是整個單元教學的探究，其中不乏滲透著諸多的數學思想方法，數學思想方法一直伴隨著規律的探究。
以四年級下冊第6單元《找規律》的第一課時內容為例。
細細分析這一課時的教材，我們不難發現在規律探索過程中，將木偶娃娃和帽子逐步用圖形來替換，滲透了抽象的數學思想；隨著抽象的圖形（圖案）越來越簡潔，還滲透了符號化的思想；用圖形進行連線，每種連線對應著一種搭配方法，這又滲透了對應的思想；學生用符號代替物體，連線對應搭配方法，正好建構了解決這種問題的模型，體會了模型思想。
綜上分析不難發現，每一次規律的探究與學習過程，就是一次與數學思想方法近距離接觸的過程。在這種接觸的過程中，學生通過動手操作，內化了數學思想方法。
四、策略強化式――利用“解決問題的策略”呈現
《數學課程標準》強調“學習數學知識應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程”。蘇教版教材除了重視情境圖、習題等基礎知識的學習探究過程中滲透數學思想方法外，還在四五六年級每一冊單獨設立了“解決問題的策略”單元，集中向學生呈現了一些重要的數學思想方法，集中強化了一些策略型數學思想方法的運用，在這種運用中，學生頭腦中的一些數學思想方法得以升華。
以第十二冊“解決問題的策略――轉化”的第一課時內容為例，來分析蘇教版教材是如何利用“策略強化”對學生進行數學思想方法內化，使之具有運用數學思想方法來解決實際的能力。
轉化的策略教學，共可以分為三個層次：第一層次，通過一道例題，讓學生在動手操作中，感受到圖形的變與不變，初步體會將不規則轉化為規則；第二層次，通過回顧小學中各個時段，各個學習領域中的轉化策略，其中有數與代數領域的，有幾何與圖形領域的，最終總結為：當遇到一個新的、不熟悉的問題，總是轉化為一個舊的、熟悉的問題來解決，從不同的角度，不同的維度進一步加深對于轉化策略理解；第三層次，通過“試一試”、“練一練”，讓學生在運用中深化轉化的策略，將轉化的策略內化為一種解題技能。
蘇教版教材，通過“解決問題的策略”這一專題單元內容的編排，更加凸顯了數學思想方法在數學中的靈魂地位。小學中的六大策略，都有很強的操作性，這些策略在小學課外輔導中非常常見，有些是中國古代流傳至今的許多膾炙人口的經典問題：比如畫圖的策略中的例2其實就是相遇問題；假設策略其實就是雞兔同籠問題等。通過這些專題性問題的研究，讓學生切身感受到數學思想方法的博大精深。
一、知識結構的規范化，培養學生的歸納能力
第一，單元復習時，教師要著重培養學生整理知識結構的技能.每章教材內容結束后，教師要及時指導學生對本單元進行系統復習，讓他們弄清概念、定理、公式、定義的探討過程與其內在聯系，讓學生動腦、動手歸納出本章的知識結構，使知識的表象――思維――記憶等凝聚在一起，掌握好本章各部分之間內在聯系.
例如，在復習“二元一次方程組”時，可歸納出如下的知識結構圖.
二元一次方程
a1x+b1y=c1a1x=c1a2x+b2y=c2（當b1=0時不完全方程組）
a2x+b2y=c2a1y+b1y=c1b2y=c2（當a2=0時不完全方程組）
二元一次方程組解法：
（1）代入消元法.①不完全二元一次方程組；②某未知數的系數為一的完全二元一次方程組.
（2）加減消元法.某未知數的系數絕對值相等或整數倍時，學生通過對知識的智力加工，不僅鞏固了知識，而且提高了學生分析、提煉、表達的知識等方面的素養.
第二，系統復習時，教師應引導學生著重從縱向掌握知識結構.總復習時，教師要引導學生將相似或相近的章聯成大的知識結構，然后，將聯好的幾部分組成更大的知識結構，從而使學生掌握各種知識間的內在聯系及規律.
例如，可將與方程有關的章節聯成如下的大塊后，再將方程組、不等式及函數部分聯成更大的知識結構，以便同學們把握住各部分知識間的滲透和延伸.
（1）有理方程
① 整式方程.A．一元一次方程；B．一元二次方程；C．簡單的高次方程．
② 分式方程．A．可化為一元一次方程的分式方程；B．可化為一元二次方程的分式方程．
（2）無理方程
用孤立根式或換元法解．
第三，專題總結時，教師應引導學生注意橫向拓寬知識的廣度.有些知識和方法用于解決同類而又分布在不同單元里的問題時，甚至在各個分冊里，學生要將這些知識通過專題總結串聯起來，從而提高學生正確、熟練、靈活掌握數學知識的能力.
例如，總復習階段，對幾何問題中的輔助線，可結合習題專題歸納如下：
幾何中常用的輔助線有：（1）延長已知線段至無限長或等于定長或與其他線相交.（2）連接園中已知點或定點.（3）從已知點作已知線或已知線的平衡線.（4）從已知點作已知線或欲證線的垂線.（5）作某角的平分線.（6）過一點作一直線與已知直線的夾角等于已知角.（7）從已知點作圓的切線.（8）兩圓相切作切線或連心線.（9）兩圓相交作公共點或連心線.（10）有四點共圓時，可過四點作輔助圓.
二、要總結知識的運用規律，培養學生運用知識的能力
在進行幾何證題訓練時，通過系統整理知識，能使學生自覺完善和發展自己的認識能力，掌握獨立獲取和運用數學知識的能力，培養學生的探索精神.
例如，初中幾何證明題類型分類：
（1）證兩線段相等.
（2）證角相等.
（3）證兩線平衡.
（4）證兩線垂直.
（5）證兩線的和、差、倍分數問題.
（6）證線段或角的不等關系.
（7）證三點共線.
（8）證四點共圓.
（9）證比例或等積式.
（10）證定值問題.
證題依據：定理、公理及定義等.
這樣，通過推理訓練，培養學生的邏輯思維素養.
三、在數學教學活動中，發揮雙主體作用，重視素質教育
1.融會貫通單元復習，及時糾錯，合理補充
在單元復習教學中，觀察學生的學習狀態和掌握情況，捕捉單元復習中學生的理解難點;在期末復習時，一方面通過適當的方式、方法，引導學生整體回顧本學期不同單元的知識內容，幫助其理解不同單位的知識重點和理解難點;另一方面核查不同單元復習的復習結果，記錄學生數學思想方法的發展變化，并予以及時的糾錯和合理補充。
2.擴充完善期末復習，有效調整，適度重組
啟發學生對不同單元復習內容進行相關性思考，梳理本學期所有知識內容的結構框架，將其納入初中數學知識內容結構體系之中，在擴充完善的過程中進行架構方面的重組和調整。另外，注意不能過多地對本學期的知識內容之外的相關知識內容進行詳細的整理回顧，避免學生因為學習壓力過大和知識內容混淆產生反面作用。
3.尊重不同復習思維，開放心態，理解差異
在期末復習過程中，不同學生具有不同的整理思維，可能產生不同的表現形式或框架形式，教師應以開放心態對待學生期末復習知識整理的多樣性和創造性，鼓勵學生在自我理解的基礎上真實表達對知識結構的認知體驗，個性表現消化知識的方式路徑，當學生的思維水平體現局限或者困惑時，持以尊重差異的態度予以有效指導。
二、期末復習教學設計案例分析以“數與式知識的復習整理”為例
1.學習現狀
“實數”單元復習是學生對實數整體性的啟蒙體驗，“二次根式”單元復習是學生對代數式結構化的初步認知，由此，學生已基本具備“數與式”復習梳理的基本條件。考慮不同學生知識掌握情況的差異性，在本節復習課之前通知學生利用課余時間分別回顧“實數”與“代數式”的單元復習整理結果，促進學生主動融入“數與式”知識期末復習情境之中。即使學生對“實數”和“代數式”的知識體系具備基本的整體性認知，但是復習課是對“數與式”宏觀層面結構性的梳理過程，對學生綜合思維能力和結構性認知能力提出了挑戰。因此，以最直觀的知識體系結構圖作為切入點，以“數與式”共有的數學規律和研究路徑作為線索，啟發學生對“數與式”進行縱向、橫向的溝通梳理。
2.教學目標
(1)基于概念、性質、運算法則等知識結構框架，使學生對“數與式”知識形成整體性、結構性的初步認知。即“數與式”的知識，不僅具有知識內容上的關聯性，而且具有研究方法結構上的共通性。(2)通過“數與式”研究路徑上的縱向梳理與知識結構上的橫向梳理，啟發學生體驗知識塊之間梳理溝通的方法結構。(3)設計綜合應用題，并指導學生解決問題，幫助學生理解“數與式”知識內容梳理溝通的價值和重要性。
3.過程設計
第一階段:引導學生復習之前“數與式”知識內容的整理筆記，重溫復習整理時不同維度分析的過程與思維，并比較其異同之處。第二階段:多媒體展示最直觀的“數與式”結構分類圖，揭示并啟發學生從知識結構分類圖中發現“數與式”的相似之處，并將其歸納至對比框架中;鼓勵學生從已有整理筆記的復習過程中提煉對“數與式”分析的三個維度，即概念維度、分類維度、運算維度;設置問題:請同學們思考，除上述“分類維度”進行“數與式”整理溝通外，是否有其他維度對其整理溝通呢?第三階段:在縱向梳理基礎之上，啟發學生進行橫向維度的分析思考，提問:“數與式”概念之間具備什么關系?實數與代數具備幾種運算(算法)形式?實數與代數式運算法則或運算規律之間具備什么關系?通過已有復習成果和資源，幫助學生體驗“數與式”某一維度梳理時的方法結構;根據授課實際情況，對學生進行及時指導。
4.關聯練習與小結
一方面，引導學生運用“特殊思維”解決“一般思維”的相關問題，如設置問題:三支足球隊進行單循環比賽，總比賽場次為多少場?如果是四支球隊呢?五支球隊呢?你能否寫出m個球隊進行n場比賽的場次數公式?通過學生小組討論與交流，促進學生感悟“數與式”問題的關聯性，體驗“數與式”問題整體結構溝通的技巧性。另一方面，提問學生歸納本次復習課的知識內容與方法結構，啟發學生進行整體性與結構性的回顧學習。
三、總結
“解決問題”是在應用數學過程中形成的數學能力，它是一種以問題為目標定向、以思考為內涵的探索活動。學生進行數學學習，進而形成數學思維的過程是“解決問題”的第一層次，即獲取數學知識進行問題解決；第二層次具有主動性，即應用數學知識進行問題解決。教師在教學實踐中，要把握這兩個層次的度，做到幾個重視，從“解決問題”的本質出發，開展教學。
一、 重視學生對生活信息的理解，可幫助學生熟悉來自生活中的各種數學信息
在課本中出現的例題，很多都以情境圖的形式呈現，既有圖又有文字。學生有時會忽略情境圖中所反映出來的數學信息，有時不能把圖與文很好地結合在一起。 “情境圖”能否體現設計者的意圖，讓學生真正感受到“數學來源于生活、又應用于生活”？能否真正提高學生的分析問題和解決問題的能力？在教學實踐中經常碰到的這類問題考驗著教師對“解決問題”教學本質的理解。以往的應用題教學，教材對解題思路有明確的指導，第一步做什么第二步做什么。按部就班的教學方式，使得學生的思維被定勢、被束縛。究其原因，是在教學中只重視結果，忽略了與實際生活的聯系。然而，當教材的情境圖貼近生活了，卻出現了學生對情境圖反映的信息不會梳理或一知半解的情況。那么，教師起到的作用就是充當學生認知水平與教材內容之間的橋梁，引導學生去發掘情境圖的生活信息所蘊含的數學信息，建立數學模型，發展數學思維。
如教學《克和千克》（人教版二年級下冊第六單元）時，教師可以先讓學生利用周末時間調查家里洗衣粉、味精、大包小包零食的重量。上課時讓學生展示自己的調查表，然后通過體驗老師所準備的不同克數的實物再次體驗100克、1000克等不同物體的質量。這樣，學生對課本的情境圖中提出的“1克有多重、1千克有多重”理解深刻了，也就完成了對克、千克這兩個計量單位的數學建模過程。而學生對“克”與“千克”這兩個計量單位有更深入的理解，也為學生以后運用好這兩個計量單位奠定基礎。
二、 重視問題情景的創設，可加強數學問題意識的培養
數學問題意識基于問題，隱于現實或情境之中，讓學生提出問題對進行“解決問題”教學來說是一個非常好的契機。在教學實踐中，重視問題情景的創設，可引發學生數學思考，加強數學問題意識的培養，進而產生解決問題的強烈愿望。教師運用現實的或摸擬的情境，引導學生從情境中觀察、發現、收集數學信息，并對所有信息進行篩選、提取，為提出、解決問題所用。
如教學《平行四邊形面積》（人教版五年級上冊第五單元）時，新課后的拓展，教師可這樣設計：先出示一個活動的長方形框架，告訴學生這個長方形長18厘米，寬12厘米，然后捏住長方形框架的一組對角向外拉，長方形變成了平行四邊形。提出數學問題：“這兩個圖形面積的大小與什么有關？”教師放手讓學生對這個問題進行思考、探究，從而讓學生自己發現兩個圖形之間面積變化的奧秘：長方形的面積= 長×寬，平行四邊形的面積=底×高，長方形的長或寬可看作平行四邊形的底，這個量不變；而另一個量是變化的，長方形變化成平行四邊形時一個頂點至對邊所做的垂線即平行四邊形的高在拉動對角的過程中不斷縮短，于是面積也在不斷變小。
三、重視讓學生親歷數學問題解決的過程，可展現思維、獲得數學思想方法的體驗
數學學習是一種活動，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。因此，在教學過程中要重視讓學生親歷解決問題的過程，獲得解決問題的思想和方法。展現思維的過程是發展學生思維的過程，在學習的過程中，總是在曲折中求得簡捷，在運用中變得靈活，在疏漏中懂得縝密，在思考中獲得提升，形成良好的認知結構。
如教學《植樹問題》（人教版四年級下冊第八單元）時，教材提出：“同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？”教師可讓學生通過觀察自己的手指、通過擺一擺、畫一畫等多種方法去體驗“數的棵樹”與“間隔數”之間的關系。在這個過程中，教師不要急于展示解題的規律，而是要引導學生參與到知識的建構。然后再提出當小路的長度變成500米、1000米、10000米時，怎樣計算？能畫出來嗎？如何解決這個問題，學生這時產生總結出規律的心理需要，進而通過之前一組組“樹的棵數”、“間隔數”的數據去發現規律，形成對“植樹問題”規律的建模，得到“兩端都要栽”的規律：樹的棵數=間隔數+1。這樣，學生就能很快地發現“只栽一端”、“兩端都不栽”的規律并總結出來。
【關鍵詞】高效課堂；自主學生；教學方式；課堂改革
如何貫徹新課程標準，適應素質教育新形勢，同時又要保證高效率的數學課堂教學與學習，是擺在我們每位老師面前的一個重大課題。困則變，變則通，通則達。根據當前的教學現狀和我們學校的教學實際，我們數學教研組提出了“生命化課堂”這一口號，積極進行數學課堂教學改革。
生命化課堂教學改革主要經歷了三個階段：
1轉變教與學的方式：學案導學模式。
2優化課堂環節：有效課堂模式 。
3提高課堂效率：單元主題教學。
第一階段：學案導學式教學
學案導學式教學的步驟： 教師設計導學學案――學生根據學案預習---教師指導學生合作交流――展示學習成果。學案的設計遵循了以下幾個原則：
1預習問題的設計要有利于學生掌握解題方法。在學習《一元二次方程（1）》時我設計了以下預習問題：什么是一元二次方程？在定義中著重強調了幾點？哪幾點？如果給你一個方程讓你判斷它是否是一元二次方程你看幾方面？哪幾方面？下面的方程是一元二次方程嗎？
2預習問題的設計要有利于學生形成知識規律。
在 學習《銳角三角函數》一章中的《30°，45°，60°的三角函數值》時，我借鑒舊教材的處理方法進行了歸類預習，我畫了三個直角三角形（分別含有30°，45°，60°角）。并附加三個問題：（1）你能求出30°，45°，60°角的正弦值嗎？（2）請你觀察以上三個函數值，你能找個竅門以最快的速度記住它嗎？（3）請你總結一下正弦值是隨著角度如何進行變化的？
3預習問題的設計要有利于激發學生的求知欲。
激發學生求知欲的方法主要有兩種：（1）創設情景法。在預習《三角形的內切圓》一節時，我創設了以下情景：工廠里的張師傅想在一塊三角形鐵皮上截一個面積最大的圓，你能幫他完成這個任務嗎？（2）編制錯例法。在學生預習新課時，為了檢驗學生的預習質量，教師可以以學生的身份編制錯例，某同學在解答某問題時，是這樣進行解答的……他的解答正確嗎？有什么錯誤？怎么才能避免這種錯誤？
4預習問題的設計以及預習練習的配置應注意由易到難，由簡到繁，要減小問題間的梯度，讓學生在問題的引導下自然達到一定高度，掌握一定的知識與技能。
第二階段：優化課堂環節：有效課堂模式
我們數學新授課的教學模式大致有以下幾個環節：
第一個環節：課前預習。以作業的形式由學生獨立完成。預習任務由以下幾個：一是認真閱讀課本，思考課本中提出的問題。之后進行知識梳理，明確知識點的產生和發展過程，明確自己學會了哪些，困惑或沒有解決的問題是哪個，即預習后的反思。上課的第一個環節，解決個體在預習中遇到的個性問題。不同層次的學生在預習中遇到的問題不同，通過小組或跨小組的交流，學生能在自主狀態下解決好其獨立的問題，大大提高了課堂效率。
第二個環節是典型問題展示。這個環節須明確：（一）數學展示課展示什么 。在預習過程中，學生都會的不展示，出錯率高的，一題多解的，能培養學生創新能力的，能與日常生活相聯系的內容將是重點展示的。 （二）怎么展示 1、講解 2、不同方法的反饋 3、點評 可以點評同學的講解，點評的內容：知識點、解題的關鍵、注意事項、容易出現的錯誤、輔助線的添加及規律、做題時出現的錯誤、一題多解的不同點與相同點等。這期間學生是課堂的主人，教師的作用是： 1、追問 教師應現場編制問題，引發學生們的再思考，進行更深入的理解。2、點評 由老師精辟的點評，讓學生們把知識變為技能。3、拓展 在解決問題的時候，將問題聯系起來，讓其形成網絡。 4、提升規律 在教學中，遇到的很多問題都可以總結規律。 5、評價 展示過程中，教師及時發現學生的亮點，對其表現及時進行表揚和鼓勵。
第三個環節是總結提高。學生通過這幾個環節的學習，對知識的把握定位會深入全面，這也是學習中的再一次反思。
第四個環節是課堂檢測。我們提倡盡量每節課都有當堂檢測，可設置A. B兩種不同類型的題目，體現層次性，這樣對學生學習也起到督促的作用。
第三個階段：提高課堂效率：單元主題教學
隨著素質教育的不斷深入，學校辦學日趨規范，這使得我們的教學不能依靠延長時間提高質量，我們提出了進行單元主題教學的實驗，并在暑假中進行了有效備課的培訓，經過深入研究討論，繼承生命化課堂教學改革的成果，融入單元主題教學理論，實施新一輪的課堂改革實驗。
在每一個教學環節中都與小組息息相關，關于小組，明確幾點：
1小組的確立。
將班內學生按4人一組劃分。分組原則是：互補原則、平衡原則、組內交流合作、組間競爭監督原則。
2座次的排列。
各組將學生分為1、2、3、4號，1號為組長。在排座次時，一般是前后四個人為一小組，小組中的四個人座次分別為前后一強一弱、左右一強一弱，這樣便于組內開展互助學習。小組間的座次在排列時可以將四個組長排成前后左右相鄰，這樣也能使組間展開競爭。
3評價機制 。
1、教師的評價。
（一）建立學生日常評價體系。
教師利用“學生學習態度與能力過程評價手冊”，根據學生表現，完成對學生的日常評價：按優秀、良好、合格、不合格分別記分。
（二）評價項目與方法。
1、項目1
（1）評價內容：學習興趣、態度。
（2）評價方法：通過課堂紀律，課堂參與情況、主動向教師、同學尋求學習幫助情況、學習任務的完成情況等對學生評價。
2、項目2
（1）評價內容：方法、習慣。
（2）評價方法：根據學生在學習中學習方法的運用、實驗操作情況、預習任務的完成情況、做筆記的情況、聽課的情況，參與小組學習的情況等進行評價。
3、項目3
（1）評價內容：創新、實踐能力。
（2）評價方法：主要通過對學生綜合實踐活動課題的完成情況進行評價。
4、項目4
（1）評價內容：知識與能力。
數學不僅是研究其它自然科學與社會科學的重要工具，它本身也是一種文化，數學從一個方面反映了人類智力發展的高度。數學有其自身的美，一些從事數學工作的人把數學看作是藝術。然而隨著科學的不斷發展，數學研究的對象已遠遠超過一般的空間形式和數量關系。數學的抽象性和應用性向兩個極端同時有了巨大的發展。如果把抽象數學看成是“根”，把應用數學看成是“葉”，那么數學已是自然科學中的一棵枝繁葉茂的參天大樹。 我們所處的時代是信息時代，它的一個重要特征是數學的應用向一切領域滲透，高科技與數學的關系日益密切，產生了許多與數學相結合的新學科。
二、學習數學的方法與步驟
1.預習：在課前把老師即將教授的單元內容瀏覽一次，并留意不了解的部份。
2.專心聽講
(1)新的課程開始有很多新的名詞定義或新的觀念想法，老師的說明講解絕對比同學們自己看書更清楚，務必用心聽，切勿自作聰明而自誤。 若老師講到你早先預習時不了解的那部份，你就要特別注意。有些同學聽老師講解的內容較簡單，便以為他全會了，然后分心去做別的事，殊不知漏聽了最精彩最重要的幾句話，那幾句話或許便是日后測驗時答錯的關鍵所在。
(2)上課時一面聽講就要一面把重點背下來。定義、定理、公式等重點，上課時就要用心記憶，如此，當老師舉例時才聽得懂老師要闡述的要義。待回家后只需花很短的時間，便能將今日所教的課程復習完畢，事半而功倍。只可惜大多數同學上課像看電影一般，輕松地欣賞老師表演，下了課什麼都不記得，白白浪費一節課。
3.課后練習
(1)整理重點。有數學課的當天晚上，要把當天教的內容整理完畢，定義、定理、公式該背的一定要背熟，有些同學以為數學著重推理，不必死背，所以什麼都不背，這觀念并不正確。一般所謂不死背，指的是不死背解法，但是基本的定義、定理、公式是我們解題的工具，沒有記住這些，解題時將不能活用他們，好比醫師若不將所有的醫學知識、用藥知識熟記心中，如何在第一時間救人。很多同學數學考不好，就是沒有把定義認識清楚，也沒有把一些重要定理、公式”完整地背熟。
(2)適當練習。重點整理完后，要適當練習。先將老師上課時講解過的例題做一次，然后做課本習題，行有余力，再做參考書或任課老師所發的補充試題。遇有難題一時解不出，可先略過，以免浪費時間，待閑暇時再作挑戰，若仍解不出再與同學或老師討論。
(3)練習時一定要親自動手演算。很多同學常會在考試時解題解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做練習時是用看的，很多關鍵步驟忽略掉了。
4測驗
(1)考前要把考試范圍內的重點再整理一次，老師特別提示的重要題型一定要注意。
(2)考試時，會做的題目一定要做對，常計算錯誤的同學，盡量把計算速度放慢， 移項以及加減乘除都要小心處理，少使用“心算” 。
(3)考試時，我們的目的是要得高分，而不是作學術研究，所以遇到較難的題目不要 硬干，可先跳過，等到試卷中會做的題目都做完后，再利用剩下的時間挑戰難題。
5.偵錯、補強
測驗后，不論分數高低，要將做錯的題目再訂正一次，務必找出錯誤處，修正觀念，如此才能將該單元學的更好。
6. 回想
一個單元學完后，同學們要從頭到尾把整個章節的重點內容回想一遍，特別注意標題，一般而言，每個小節的標題就是該小節的主題，也是最重要的。將主題重點回想一遍，才能完整了解我們在學些什么東西。
三、如何培養數學學習興趣和方法
1.培養興趣，帶好奇心學習
學數學要愛數學。數學是美麗的，它的美體現在結論的簡單明確，它是一種理性美和抽象美。數學就像一個花園，沒進門時看不出它的漂亮可一旦走進去，就會感覺它真美。許多數學家都把興趣放在學好數學的首要位置。其次是好奇心，學數學要有想法，要敢于去猜想，要帶著好奇心去學數學。要從解題過程找樂趣，找成就感。只要好奇心和求知欲變成了解決問題的渴求，就能自覺的提高運用數學知識真正去解決問題的能力。只有對學習數學充滿了樂趣，才能更自覺地學習和研究數學。
2.獨立鉆研，學會歸納總結
（1）按時完成作業，鞏固所學知識。作業惟有按時完成，才能得以鞏固知識，盡量減少遺忘。而在完成作業的過程中，將增大知識復現率，促進自己的思考力，發揮解決問題的創造力。善于學習的同學還應注意作業的保潔與收藏，因為這既是珍視自己的勞動成果，也是很好的復習資料。
（2）適時復習功課，形成知識網絡。章節復習、單元復習、迎考復習等是數學學習不可或缺的一部份，它有承前啟后的作用。復習時應按照一定的系統歸納總結知識，總結方法，形成數學的知識網。
（3）應注重書寫的規范化。數學學科是一門專業性很強的學科，它對表達、敘述的過程，符號使用的規定都有嚴格的要求。因而在做練習、作業、考試時書寫都應規范化。
3.培養創造性思維
