時間：2022-09-15 07:05:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數值計算論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
為推動計算力學領域的學術交流，促進計算力學的發展和工程應用，中國力學學會計算力學專業委員會定于2012年11月8—11日在重慶召開中國計算力學大會’2012（CCCM 2012）.
2 會議主題與征文內容
計算力學的新模型、新理論、新方法和軟件開發研究；
大規模復雜結構的數值仿真研究與求解技術；
CFD的新理論、新模型、新算法和新應用；
固體流體相互耦合作用的機理、計算方法與工程應用；
多物理場耦合力學問題的數值仿真；
材料和結構優化設計方法與應用；
材料本構模型的宏、細觀研究與數值仿真；
CAE軟件開發與工程應用；
計算納米與生物力學；
有缺陷材料的力學演化規律與數值計算；
沖擊動力學的理論、方法與應用；
巖土結構和流體力學中的反問題研究；
工程隨機力學計算方法及工程結構的安全評估；
各類非線性問題的數值模擬與應用；
多體系統復雜動力學問題與動力穩定性的研究；
各類工程中的施工力學、工藝力學問題研究和應用；
復合材料、智能材料及其結構體系的數值方法；
海洋、地下空間和太空開發的力學分析；
路橋計算力學、環境計算力學與災害計算力學；
模型確認和驗證的方法與應用研究；
多尺度理論與模擬研究；
實物實驗、測試與控制中的仿真；
其他計算力學問題.
3 注意事項
(1)應征論文應未公開發表.
(2)本次會議直接征集論文全文，篇幅不超過8 000字（含圖表）.應征論文全文請于2012年8月31日前提交會議秘書處，并提供論文作者的通信地址、工作單位、郵政編碼、電話、傳真和Email等.
(3)論文經專家評審通過且作者本人到會參加交流后，將分別發表在《固體力學學報》計算力學專輯或《計算力學學報》增刊上，并推薦其中的優秀在《計算力學學報》《固體力學學報》《中國科學》和《計算機輔助工程》等期刊的正刊上.投稿時請注明發表意愿，并按所要求的格式排版.
(3)會議擬安排考察參觀活動（詳細路線將在下一輪通知和網站上給出）.
(4)會議最后一輪通知將委托承辦單位重慶大學發出.
(5)請通過會議網站投稿，并同時通過Email：ccm2012@cqu.省略或boyan2012@cqu.省略(注明CCCM 2012征文)發送給大會組委會.會議網址：ccm.cqu.省略.
關鍵詞：微分求積法，區域分裂法，最高階導函數逼近，邊界降階，奇異攝動問題
1．緒論
微分求積法(DQM)是由Bellman和他的同事在70年代初期提出求解非線性偏微分方程的一種新的數值方法[1]。該法是一種簡便、高效率、高精度求解積分一微分方程和偏微分方程(包括初值為題和邊界問題)的數值方法。這種方法在處理邊值問題時花費極少的計算代價得到更準確的解，也就是說，稱之為譜精度[2-3]。DQM方法的出發點是通過插值來獲得未知函數的逼近，然后所有的導函數被作為結果來得到。但是眾所周知的是數值微分過程對甚至是一個很小的誤差都非常的敏感。作為對比一般地數值積分過程對誤差的敏感度要小得多[6-7]。基于這個觀點，基于最高階導函數逼近的微分求積區域分裂法(DQDDMHD)被提出。論文格式。
但是當節點增大到某個程度時，DQDDMHD方法的準確性不能被提高了。在某些情況下，準確性甚至變差了。為了提高準確性，尤其是處理奇異性問題的時候，區域分裂法(DDM)被引入。DDM方法是上個世紀60年代由德國數學家H.Schwerz為解復雜區域上的偏微分方程而提出的。其后，Picard,Wemer,Miller,Mitchell等對Schwarz交替法的發展與應用做了大量的工作。1992-1993年，Despres博士對Helmholtz方程和Maxwell方程的DDM算法進行了研究，并討論了解的存在性和唯一性問題，給出了一種新的迭代算法。區域分解法能夠得到如此廣泛的關注，是因為它有很多優點，比如區域分裂的任意性，區域分裂后物理問題的數學描述多樣性。它把大問題劃分為幾個小問題，縮小了計算規模。算法高度并行，計算的主要步驟是在各子域內獨立進行，因此很容易實現并行計算以提高程序的運行效率。迄今為止，DDM方法已發展成為不再是純數值技巧而是解微分問題的想法和方法。
奇異攝動理論和方法的研究自1935年以來先后在蘇聯、美國和其他國家蓬勃發展起來，成為數學的一個重要的領域。因為奇異攝動問題在實際問題（比如高雷諾數下的Navier -Stokes方程）中有廣泛的應用，因而奇異攝動問題一直是數值計算中的熱點問題。奇異攝動問題的一個特性就是邊界層現象，由于邊界層的存在，使這類問題它是一個對數值計算比較困難。在邊界層內解的變化非常劇烈，許多傳統方法在捕捉邊界層處解的劇烈變化上是效率不高的，常出現數值不穩定，因而必然會反過來影響整個區域上解的精度。
在這篇文章中，一個新數值方法基于最高階導函數逼近的微分求積區域分裂法(DQDDMHD)被提出來處理奇異攝動問題。它是一個對DQMHD方法在全局上的改進。用這種方法，整個區域被劃分成幾個子區域。在每個子區域上，DQMHD方法被采用。邊界降階技術被應用。主要的技巧是如何消去內點把微分方程降階為只包含邊界點的線性代數方程。
2.DQMHD方法和DQDDMHD方法
2.1 DQMHD方法
眾所周知的是數值微分過程對甚至是一個很小的誤差都非常的敏感。作為對比一般地數值積分過程對誤差的敏感度要小得多[6-7]。基于這個觀點，我們提出對函數的插值的過程從導函數開始，然后原函數通過積分來獲得。
DQMHD方法的本質在于函數和它的導函數能被在所有離散的點的值和權因子來逼近。權因子不依賴于任何的特殊的問題，但是依賴于網格劃分。因此任何微分方程在離散點的數值解的問題能被降階為線性代數問題。為了簡單起見，讓我們如下的在區域（0 1）上的兩點邊值問題：
用這種逼近，函數和它的導函數的值能用下面的式子計算：
(2.4)，(2.5)和 (2.6)被改寫為如下的形式：
讓我們把(2.8)寫成矩陣的形式變為：
其中A，B是如下的系數矩陣：
那么方程(2.1)能被變為如下的矩陣方程組：
2.2 DQDDMHD方法
區域分裂法（DDM）是一種偏微分方程數值解的新技術，它把整個結構分成許多個子區域，在各個子區域內單獨解方程，通過鄉鄰子區域的連接部分交換信息，因此它不存在聯立求解所導致的問題。區域分裂法一般分為兩種：重疊型和不重疊型，前者相鄰子域之間有重疊部分，通過所謂Schwarz交替法求解，后者相鄰子域之間之共用交界面，通過交界面上的連續性條件對解進行約束。在這里我們只考慮第二種情況。
DQDDMHD方法的主要的步驟：
1）整個區域被劃分成幾個子區域。
2）在每個子區域上用DQMHD方法來離散函數。
3）在每個子區域上用邊界點（擬邊界點）表示內點。
4）消去內點得到擬邊界上的未知量所滿足的方程組，并解方程組。則我們得到擬邊界上的函數值。
5） 在每個子區域上，將擬邊界上的函數值回代，那么內點上的函數值可知。論文格式。問題就解決了。
3. 對DQDDMHD方法應用
不失一般性我們考慮如下方程：
角點的8個導數滿足如下方程：
當然角點的8個導函數可以任意選取，這里只是任選了4個。
4. 數值實驗
現在用DQDDMHD方法來解決如下問題：
5. 結論
在這篇文章中，一種新的方法DQDDMHD方法被提出用來求解奇異攝動問題 。DQDDMHD方法是將基于最高階導函數逼近的微分求積法和區域分裂法結合而成的。論文格式。 在我們的方法中，我們從最高階導函數的插值入手然后通過積分得到較低階的導函數和原函數。我們的方法原理簡單，易于編程并且對于處理奇異攝動問題十分的有效。我們能通過使用適當的參數來獲得令人滿意的結果而且計算量也不是很大。因此我們有理由相信DQDDMHD方法的優點將會使它非常的吸引人。
QDDMHD方法的優點將會使他非常的吸引人。
6.參考文獻
[1]R. Bellman and J. Casti, Differentialquadrature and long-term integration. 235-238. J Math Anal. Appl 34 (1971)
[2]C. W. Bert, X. Wang, and A. G. Striz,Differential quadrature for static and free vibrational analysis of asisotropicplates, 1737-1744. Int J Solids Structure 30 (1993)
[3]C. W. Bert and M. Malik, Differentialquadrature method in computational mechanics: 1-28. a review, Appl Mech Rev 49(1996)
[4]Wen Chen, Y. Yong, and X. Wang, Reducingthe computational effort of the differential quadruature method, 565-577.Inc.Numer Mehtods Partial Differntial Eq 12 (1996)
[5]W. Chen and M.Tanaka, A study on timeschemes for DRBEM analysis of elastic impact wave. 331-338. ComputationalMechanics 28 (2002)
[6]Nam Mai-Duy and Thanh Tran-Cong ,Approximation of function and its derivates using radial basis functionnetworks,197-220. Applied mathematical modelling, 27 (2003)
[7]Nam Mai-Duy and Thanh Tran-Cong ,Numerical solution of differential equations using multiquadric radial basisfunction networks, 185-199. Neural networks, 14 (2001)
[8]Wu Xionghua, Liu Shuting. Differentialquadrature domain decomposition method for problems on a triangular domain.574-585. Inc.Numer Methods Partial Differential Eq 21 (2005)
[9]Yun Wu, Xionghua Wu, Linearized and rationalapproximation method for solving non-linear Burger’ equation , 509-525Int.J.Numer.Meth.Fluids 45 (2004)
[10]Ye Shen,Xionghua Wu, Differewntialquadrature domain decomposition method for a Class of Parabolic Equation,1819-132. Computers and Mathematics with Applications 48 (2004),1819-132
[11]Xu Liu Xionghua Wu,Differential quadrature Trefftz method for irregular plate problems,Engineering Analysis with Boundary Elements 33,363-367 2009
[12]Xionghua Wu, Yu-e Ren,Differntial quadrature method based on the highest derivative and itsapplications, Journal of computational and Applied Mathematics 205,239-250,2007
[13]Chen Li, Xionghua Wu,Numerical solution of differential equations using Sinc method based on theinterpolation of the highest derivatives, Applied Mathematical Modelling31,1-9,2007
眾所周知,工程和科學計算中的許多問題常常歸結為非線性方程求根的問題,而非線性方程的解一般不能解析求出,所以數值求解在實際應用中就變得更加重要。求解此類問題的一個基本方法是迭代法,常用的迭代法主要有簡單迭代法、牛頓迭代法和弦割法等[1]。在[2]、[3]和[4]文獻中給出了多種非線性方程根的改進迭代算法。本文基于簡單迭代公式結合加權思想,給出一種可行的加權迭代算法從而可以提高非線性方程求根的收斂速度。最后給出數值算例,數值結果表明此迭代格式對于非線性方程求根具有較快的收斂速度。
1.非線性方程求根的簡單迭代法
簡單迭代法是計算非線性方程根的一種基本方法。其基本思想是利用某種迭代公式,使某個近似根逐步精確化,直到得到滿足精度要求的近似根為止。將非線性方程化為同解的方程。給定一個合適的初值,代入右端可算得,再將代入右端, 又可得,如此繼續下去,則得到一個序列{},其中, 。論文格式。{} 稱為迭代序列,稱為迭代函數。若迭代序列{}收斂到(即),則當函數連續時,由可得:
==
稱為的不動點,即為原方程的根。實際計算時, 當迭代到一定程度時,一般計算到有限步,即可得到某種精度的近似根,就取作為原方程根的近似值。這種求根方法稱為簡單迭代法,或逐次逼近法。當然,若{}發散,迭代法就失敗。
2.加權迭代格式
2.1加權迭代格式的構造
設方程 在 附近有一個根,將其化為同解的方程。論文格式。 則的根即為兩條線的交點。首先構造迭代格式:
(1)見文獻[2]。
關鍵詞：生長曲線，參數估計，伴隨同化
0 引言
生長曲線(Logistic curve)也稱S曲線，它是描述單一種群空間約束的生長過程曲線。其特點是開始生長較為緩慢，以后隨著某些條件的變化，在某一段時間內增長速度較快，當達到某一界限之后，生長速度又趨于緩慢，以至最后停止增長，生長曲線的特征決定了其在生命科學領域中的廣泛應用。論文大全。目前，生長曲線在其他領域中也得到廣泛應用。例如向前忠將生長曲線模型用于高速公路誘增交通量預測，王吉權等將生長曲線用于電力負荷預測中。生長曲線的一般形式為
(1)
這里是某物種數量，、、是三個參數，應用時通常需要識別。參數識別是生長曲線
模型應用的前提，目前已有一些研究結果。如果令，，，則是如下方程的解
(2)
通常已知，于是只需要識別參數和，方程式（2）即為著名的Logistic模型。這里利用伴隨同化方法對生長曲線的參數進行識別，同時將該方法用于文獻[1]和美國1790-1950年人口數據。
1伴隨同化參數識別方法
令為的觀測，定義代價函數
(3)
這里為權重，為觀測算子，為研究區間。代價函數是度量觀測與模型解之間的距離函數，它反映在區間上與的擬合程度。于是模型參數識別問題就轉換為以(2)為約束，以(3)目標函數的約束的極小值問題
(4)
構造拉格朗日函數
(5)
這里為的伴隨變量。依據取極值的條件，容易得到滿足
(6)
方程(6)稱為方程(2)的伴隨方程，需要逆向求解。依據(5)可計算代價函數關于模型參數的梯度
(7)
為方便，記
,(8)
于是可對模型參數進行校正
(9)
從而達到識別模型參數的目的。通常采用差分方法數值求解(2)和(6)，這里采用精度較高的4階Rounge-Kutta方法，但要注意(6)要逆向求解。歸納起來利用伴隨同化方法識別生長曲線參數的步驟如下：
1) 正向積分方程 (2)；
2) 逆向積分方程 (6)；
3) 計算梯度和代價函數；
4) 調整參數，為步長；
5) 如果則迭代終止(為事先給定的迭代終止參數)，否則轉(1)。
2 數值實驗
2.1 基于文獻[1-2]數據的數值實驗
由文獻[1-2]可知，某種大豆的葉面指數y(t)與生育日數t的關系如表1的第一行和第2行。第3行為本文的結果，第4行為文獻[2]的結果。通過表1可看出，本文方法可以較好地識別出參數值，本文得到生長曲線
(10)
表1 數值實驗結果
論文關鍵詞：數值模擬，有限體積法，閘閥，ANSYS軟件
無論是在流體機械中, 還是在流體傳動與控制系統中, 人們都會用到各種各樣的閥門。 這些閥門裝置的主要作用是對流體的流量、壓力和流動方向進行調節和控制, 以滿足工作系統的要求。對閥門的要求：一是控制可靠；二是阻力小、損失少。21世紀前，對各類閥門, 尤其是對閥門流道流動特性的研究尚未引起重視, 在設計中基本上還是依據常規設計方法和經驗, 只注重結構型態而不注重考慮流阻損失, 從而引起較大的能耗論文提綱格式。近年來，隨著計算流體動力學( CFD)和計算機技術的飛速發展，數值模擬手段已廣泛應用于內部的復雜流動研究。本文通過ANSYS軟件的FLOTRAN CFD工具模擬了閘閥內部的流場，并對閘閥的阻力特性進行了研究有限體積法，。
1 模型與數值方法
本文主要研究的是閘閥內部流場。筆者將閘閥的原型簡化，使得閘閥通道是圓形通道，閘板是平板閘板，故在此只需建立帶有閘板的閘閥通道模型閘閥的CFD模型與實物的比例為1：1，以閘閥左下端點為原點，建立直角坐標系，其幾何模型如圖1所示（以閘板開度50%為例）。
本文采用閥門的進口速度及進口壓強作為進口的邊界條件，在絕對參考系下給定一均勻來流，方向垂直于進口面，速度大小分別為1m/s、2m/s、3m/s、4m/s、5m/s，強度和水力直徑由公式推出有限體積法，進口表面壓強為2000Pa；出口邊界采用自由出流，由于全部流場只有一個出口，其出口表面壓強設為0。由于在固壁處質點滿足無滑移邊界條件，設壁面速度為0。
本文根據閘閥特點，采用二方程湍流模型，并選用ANSYS軟件的流體動力學分析類型進行分析。筆者還借助提供了專用于分析二維和三維流體流動場的先進工具ANSYS軟件的FLOTRANCFD工具計算了閘閥的內部流場并分析其特性論文提綱格式。
2計算結果及分析
當水為常溫20℃時：密度為998.2kg/m3，粘度為100.5×10-5Pa.s。此時當閘閥開度分別為10%、20%、25%、35%、45%、50%、60%、75%、100%，進口速度分別為1、2、3、4、5m/s等情況時，模擬出各節點壓力場分布圖等情況。
當開度一定（以50%為例），進口速度分別為1、3、5m/s時，閘閥內部節點壓力場分布情況如圖2-1~3所示。
圖2-1進口速度為1m/s有限體積法，開度為50%的節點壓力場分布圖
圖2-2進口速度為3m/s，開度為50%的節點壓力場分布圖
圖2-3進口速度為5m/s，開度為50%的節點壓力場分布圖
從節點壓力場分布圖2-1~3中可以清楚的看到，當閘閥閘板開度一定時（以50%為例）：隨著進口速度依次逐漸增大，內部流場的最低靜壓降低。
對于DN50的閘閥，當水溫為20℃,進口相對壓強為2000Pa，閘板開度為50%時，發生氣蝕的臨界進口速度介于4～5m/s之間。同理可得當閘板開度為10%、20%、25%、35%時，發生氣蝕的臨界速度都低于1m/s；當閘板開度為45%時，發生氣蝕的臨界速度低于介于3~4m/s之間；當開度大于60%時，進口速度少于5m/s時都不會發生氣蝕現象。具體結果如表2-1所示：
表2-1 氣蝕臨界速度與閘板開度之間的關系
閘板開度
10%
20%
25%
35%
45%
≥60%
氣蝕臨界速度（m/s）
＜1m/s
＜1m/s
＜1m/s
＜1m/s
關鍵詞：徑向基函數；結構動力響應；配點法；數值解
引言
結構動力響應分析一直是學術界和工程界非常關心的問題，而問題解決的方法一直是國內外專家學者研究的焦點，至今尚無統一的標準。目前，大型結構分析方法主要以有限元法為主，在理論分析的基礎上，大都需要再做模態實驗進行驗證，進行模態實驗需要對龐大的數據分析，因此需要大量的人力、物力。這是一個現在廣泛認同，但卻無法回避的現實問題。尋找一種計算精確度高、計算效率好，并且能夠減少或者避免進行模態實驗的研究方法一直是國內外學者研究的奮斗目標。小波分析法作為近三十年來形成并發展起來的一種新的數學理論與數值工具已被廣泛應用于信號分析、結構力學計算、等離子體物理化學工程和微分方程數值求解等眾多領域。A.Kazemi Nasab等成功的將小波分析法用于求解Bratu和Troesch強非線性問題；劉小靖，王記增，周又和提出一種針對非線性梁彎曲問題的小波伽遼金求解方法。在此基礎上，王記增等運用伽遼金方法定量分析了柔性梁的大撓度彎曲問題，通過將所得結果與其他方法所得結果比較，表明小波算法具有很好的數值精度，但是小波法存在需要將求解域進行分段然后將各段求解域逐步積分，隨之產生累積誤差，導致以后即使計算方法如何改善也不能克服這個固有缺陷。基于此，本文提出一種以徑向基函數逼近為核心，結合加權余量配點法的結構動力計算方法。
1、徑向基函數介紹
數學的根本任務是用函數及其性質來表示自然界的事物，由于事物的復雜性，一般來說確切地描述事物的函數時不能用函數表達式來表示的。我們面對的函數表達式一般只是具體事物的一個逼近，也就是說，我們總是預先選定一個函數空間，然后利用事物的一些已知的信息在這個空間尋找一個盡可能描述該事物的函數。而徑向基函數（radial basis function，簡稱RBF）是一種比較簡單的多元函數、這個多元函數事實上是由一元函數生成的，或者說是事實上的一元函數。是處理多元問題的一種有效方法，其實質是通過定義在 上的一元函數 與 上的Euclid（歐幾里得）范數 來表示 元函數 ，其中以點 到節點 的距離為自變量， .由于RBF具有形式簡單、與空間維數無關、各向同性等優點，數學界已對其進行了大量的研究，成功地運用于多變量插值中。熊正超在博士學位論文中構造新的徑向基核函數，并給出了基于新的核函數的擬插值以及相關的誤差估計，理論估計說明新的擬插值公式提高了逼近的階數。徑向基函數起初內容大多在神經網絡方面，許楠、劉麗杰建立徑向基函數混沌神經網絡模型以及徑向基函數混沌神經元模型，分析其產生混沌后收斂的原因。大連理工大學的李剛、孟增開始將徑向基函數神經網絡運用于結構可靠度的分析中，運用徑向基函數分析結構問題目前已經變得越來越火熱。大連理工大學的周林仁，歐進萍提出基于徑向基函數響應面方法的參數型有限元模型修正方法，對某斜拉橋試驗室物理模型進行有限元模型修正，在特征量誤差上面有較好的改善。同濟大學王莉華，褚福運，仲政運用徑向基函數配點法成功克服了傳統的配點法在求解動力學問題時會存在誤差隨時間積累的問題。近年來吳宗敏、Buhmann、Wendland等提出各自的正定緊支徑向基函數，利于求解大型問題，為徑向基函數用于結構分析提供了堅實的理論基礎。徐績青，李正良，吳林鍵等提出將“ 時間間隔”替換“空間距離”作為徑向基函數的自變量，利用徑向基函數逼近的思想，結合加權余量配點法，用于結構動力響應的數值分析，并且針對結構動力學的特點，發展了位移、速度、加速度聯合插值的徑向基函數表達式，提出了精密計算的概念和標準。
2、算法思路及算法實現
2.1 算法步驟
（1）、選擇需要求解的方程；
（2）、確定計算區域和離散間隔大小，確定配點數目；
（3）、選擇合適的正定徑向基函數，其中各配點的支撐域半徑以配點處時刻為中心，覆蓋整個計算區間；
（4）、建立任意位置的徑向基函數表達式；
（5）、對任意時刻位移的徑向基函數表達式求一階導數、二階導數、三階導數；
2.2 MATLAB編程實現
根據上面的計算步驟，本文利用可視化通用數值分析軟件MATLAB來進行編程運算，無論是結構非線性問題還是常微分方程等都能得到非常好的計算結果。
3、結論及展望
結構動力響應分析計算方法目前主要分為空間離散和時間離散兩種方法。空間離散現在主要采用有限元分析法，如果結構剛度太大將導致高頻響應運算不準確，同時，許多應用軟件不具備能量泛函分析功能；時間離散需要逐步積分，運算復雜。運用有限元方法進行分析時，需要以單元為基礎，每次計算都需要剖分網格，工作量大。近年來配點法逐步得到發展，配點法具有實現簡單、求解過程快的優點，其穩定性和收斂速度可以達到航空航天的要求，最近逐漸成為國外學者研究的新寵。相比較之下，國內研究在結構動力響應分析上面還相對較少，對于無網格法的運用還不是很成熟，大多尚停留在有限元方法層面，國外研究相對深入一些，目前可查閱的國內文獻資料顯示，這類方法運用在結構動力問題上的研究還相對較少，本文結合國內外參考資料，在MATLAB程序的幫助之下將無網格法做進一步闡述，希望能和其他感興趣的學者做更加進一步的探討研究。
參考文獻：
[1] A. Kazemi Nasab， Z. Pashazadeh Atabakan， and A. KJlJ?man.An Efficient Approach for Solving Nonlinear Troesch’s and Bratu’s Problems by Wavelet Analysis Method[J].Hindawi Publishing Corporation Mathematical Problems in Engineering[J].2013.
[2] 劉小靖，王記增，周又和.一種適用于強非線性結構力學問題數值求解的修正伽遼金方法[J].固體力學學報.2013.
[3] 吳宗敏.函數的徑向基表示[J].數學進展，1998.
[4] 徐績青，李正良，吳林鍵.基于徑向基函數逼近的結構動力響應計算方法[J].應用數學和力學，2014，35（5）：533-541.
[5] 熊正超.徑向基函數逼近中的若干問題研究[D].復旦大學博士學位論文.2007.
[6] 許楠，劉麗杰.徑向基函數混沌神經元系統及其應用[J].計算機工程與應用，2014，50（4）；73-76.
[7] 李剛，孟增.基于RBF神經網絡模型的結構可靠度優化方法[J].應用力學和數學，2014.
[8] 周林仁，歐進萍.基于徑向基函數響應面方法的大跨度斜拉橋有限元模型修正[J].中國鐵道科學，2012.
具體完成的工作可分三個部分。
第一部分,通過對小擾動演化的研究比較了三種計算方法的精度。
由于無法與實驗進行直接比較，為確保數值模擬的可靠性，對三種精度不同，對激波的捕捉能力也不同的計算格式，即二階精度的D格式、三階精度的弱迎風緊致格式和五階精度的弱迎風緊致格式進行了檢驗。計算了小幅值T-S波的空間演化并與線性穩定性理論進行定量的比較。也研究了引入有限幅值擾動對混合的影響。結論是：對第一個問題，通過與線性穩定性理論分析解的定量比較可見，當T-S波幅值小于0.01時，五階弱迎風緊致格式計算的結果與理論解相近，D格式精度較差。當擾動幅值大于0.01以后，由于非線性的作用，計算結果與理論解偏離增大，說明超音速自由混合層當擾動幅值大于0.01以后其演化就不再滿足線性穩定性理論了。對第二個問題，對引入擾動后所激發的大尺度結構而言，三種計算格式在定性上沒有區別，在定量上差別也不大。
第二部分
1．提出了兩種新的研究方法確證了擾動會導致小激波的出現
是否能將不可壓流的穩定性理論推廣應用于可壓縮流，關鍵是流場中是否會出現小激波。本論文研究了超音速混合層中擾動是否會引發小激波的問題，證實了的確會引發小激波。隨之研究了小激波對擾動速度分布的影響。
為了令人信服地證實小激波的存在，提出了兩種新的判斷激波存在的方法。
為了研究激波對擾動的影響，準確判斷激波位置是前提。通常確定激波的位置是從某一變量等值線上去找等值線密集之處，再在可能是激波的兩邊用激波條件去檢驗。但對弱激波這種方法不太可靠。似乎也可以看變量沿某一與激波相交之線是否有突變來確定激波位置。但對弱激波這一方法同樣不敏銳，因為激波前后均不是均勻流場，通過激波的變化很弱時往往不易從變量沿該線的變化中分辯出來。
考慮到我們研究的問題中，小激波是由擾動引起的，其傳播速度和擾動傳播速度基本一致。而擾動傳播速度≈1（無論從線性穩定性理論還是由我們的數值計算結果都是如此），故激波運動速度c≈1。而且激波的方向基本上與流向垂直，接近于正激波，因此在隨激波一起運動的坐標上來觀察流動就會看到混合層高速邊流體沿流向而低速邊流體沿反向穿過激波，即，高速層的波后在激波右面而低速層的波后在激波左面。本文針對所研究的具體情況提出了一個確定非定常激波位置的判斷方法。
若某一時刻t速度場為u(t,x,y)，音速場為a(t,x,y)，則滿足關系式：
點的集合包含著t時刻的激波。其中ε為可調參數。Δx，Δy的大小應根據計算所得激波厚度及方向選取。在本文中，由于激波走向基本上與流向垂直，所以Δy可取為0，而Δx則取為三個網格寬度。計算表明ε在0.005-0.01間變化時得到的激波點集合是一樣的，本文ε取為0.01。（當ε取值很小時，如ε=0.001，則由于數值的誤差將不是激波的點也包含進來，而當ε取值很大時，如ε=0.04，則將強度較弱的激波丟掉了。）u(t,x,y)及a(t,x,y)均通過數值計算而得。用上述方法確定的激波的確和密度等值線密集處一致。
為了更令人信服地驗證是否是激波，在已經按上述方法確定激波位置（可以隨時間變化）時，在激波波前指定一點，隨該點運動並檢驗其在跨過激波時的熵的變化。由于流體質點的熵在激波前及激波后都幾乎保持為常數，只有通過激波時才有突變，所以這種方法可以確鑿無疑地證實激波的存在。
2．分析了小激波的存在對流場的影響及小激波強度與入口處擾動幅值的關系。
近年來，有人試圖將不可壓縮流的流動穩定性非線性理論直接套用到超音速流中來。本論文分析了激波前后擾動速度剖面的變化，還研究了入口處擾動幅值與激波強度的關系。小激波強度在入口處擾動幅值小于0.05時隨擾動幅值線性增加。小激波的存在會使激波前后擾動的形狀有顯著的差別，小激波強度越大則擾動速度分布形狀改變越大。而在無激波區顯然擾動速度分布的變化是連續和光滑的。從所得結果看，不能簡單地將不可壓縮流的流動穩定性非線性理論直接推廣用于有小激波的超音速流。因而，研究小激波對擾動演化的作用是一個重要的課題。
第三部分
提出了在超音速混合層中激發大尺度結構的新方法
由于馬赫數較高時，實驗十分困難，因此本論文用直接數值模擬的方法對超音速混合層中大尺度結構的新的激發方法進行了研究。
對混合層通過外加激勵以增強混合效果，在理論上和工程技術中都有重要意義。通常的方法是在混合層中引人不穩定波以控制大尺度渦的發展以控制混合。但此方法對超音速流作用很小，因為超音速混合層的不穩定波增長率太小。Wang&Fiedler的在圓管中的不可壓混合層入口處低速部分加振蕩的實驗表明，在一定參數下引入振蕩可極大地提高混合效率。對二維亞音速可壓混合層的低速入口部分加入沿流向的振蕩數值模擬結果證實了這一方法對亞音速可壓混合層也能增強混合。但對于超音速流是否有同樣的效果，是一個值得探討的問題。
在實際混合裝置中，擾動引入的實際操作是否容易實現、展向渦的發展是否快、其飽和后的渦尺度是否大，這是衡量某種擾動方式能否增強混合及是否實用的主要因素。
本論文比較兩種方法，即在混合層入口的低速部分強迫其沿流向振蕩，和在入口處引入T-S波，看其對超音速混合層中大尺度結構的激發及演化的影響。確認了新的激發大尺度結構的方法在一定范圍內是有效的。系統研究了其幅值、頻率以及混合層的速度比和對流馬赫數等參數對混合的影響。
結果表明對于對流馬赫數小于1的超音速混合流，在低速入口部分加入沿流向的振蕩或在入口處引入T-S波均能增強混合，但前者比后者更有效。此外，還比較系統地研究了引入的振動的幅值、頻率以及混合層的速度比和對流馬赫數等參數對混合的影響。
對二維超音速混合層，在各種參數相同的情況下，與在入口處引入T-S波相比，在低速部分加入沿流向的振蕩這種激勵方式，盡管輸入功率和產生的激波強度較大，但混合層中渦的發展快，而且引入振蕩有實際可操作性。相比之下，要引入大幅值TS波，操作起來更不容易。
振動頻率是影響混合層展向渦發展的重要參數。頻率越低渦的尺度越大，但出現的地方則推后。當振動頻率低于0.05時，開始在混合層中激發出小尺度渦，而且頻率越低則小尺度渦的個數增多。小尺度渦的出現對混合有利。任何裝置都只有有限長度，可根據渦的尺度及渦出現早晚這兩個因素，選擇一最佳頻率。
對一定的速度比Ra，對流馬赫數Ma越大混合越不好。當Ma大于1時，對所有的頻率，都無法激發大尺度渦。而對一定的Ma，Ra越小混合越不好。
展向渦的出現隨著振動幅值的增大而加快。但展向渦的飽和尺度并不隨著振動幅值的增大而不斷增大，說明其演化最終取決于混合層本身的內在性質。但這種性質是非線性的性質，而不能用線性穩定性理論來解釋。因為即使按線性穩定性理論是穩定的，但引入的擾動有較大幅值時，仍能激發大尺度渦。
關鍵詞：compreiblemixinglayerenhancementofmixingshocklettheoryofhydrodynamicstabilitydirectnumericalsimulation
可壓縮剪切層強化混合小激波流動穩定性理論直接數值模擬
Ontheenhancementofthemixingofa2-Dsupersonicmixinglayer
Atract
Theenhancementofthemixinginsupersonicflowsisanimportantproblemforthefuturedevelopmentofaeronauticalandaeroacetechnology.Fora2-Dmixinglayer,accordingtothelinearstabilitytheory ,whenthecompreibilityeffectincreases,theitabilityofthemixinglayerbecomesleandleobvious.Thus,itwillbemoredifficultforthegenerationoflargescalevortices,makingthemixingleandleefficient.Itisdifficulttoenhancethemixingeffectbymerelycontrollingthedevelopmentofitablewave.Therefore,newmethodisnecearytoexcitethelargesizestructuresforsupersonicmixinglayer.
In1993,Wang&Fiedlerfoundanewmethod,whichwasdifferentfromthetraditionalmethod,andwasabletogreatlyenhancethemixingforincompreiblemixinglayerinatube.Inthispaper,theprimarygoalwastoseewhetherthesamemethodiseffectiveforcompreiblemixinglayer,eeciallyforsupersonicmixinglayer.Inaddition,wealsostudiedifshockletswouldbegeneratedduetothegenerationoflarge-scalestructures,andhowtheshockletswouldinfluencetheflowcharacteristic.Thisstudyisnecearyforthedevelopmentofanonlinearstabilitytheoryforsupersonicflows.
ExperimentsforsupersonicflowswithhighMachnumberareextremelydifficult.Therefore,studyingthisproblem,weusedthemethodofdirectnumericalsimulation.
Theworkinthispapercoistsofthreeparts.
Thefirstpart:ThreenumericalschemewerecheckedbycomparingtheirresultsfortheevolutionofsmallamplitudeT-Swaveswithresultobtainedbylinearstabilitytheory.
Becauseitisverydifficulttocomparethecomputationalresultswiththoseobtainedbyexperiments,inordertocheckifthenumericalschemeusedwasaccurateenoughandiftheprogramwascorrect,threenumericalschemeshavebeenused,namely,theDscheme,a3rdorderanda5thorder,weaklyupwind,compactscheme.TheatialevolutionofasmallamplitudeT-Swave,introducedattheinletofthemixinglayer,wascalculatedbyusingthesethreeschemes,andtheresultswerecomparedwiththoseobtainedbylinearstabilitytheory.Theeffectonthemixingbyintroducingdisturbancewithfiniteamplitudeattheinlethasalsobeeninvestigatedbyusingthesethreedifferentschemes.Theconclusionwas:forthefirstproblem,the5thordercompactschemesyieldresultcomparablewiththelinearstabilitytheory,whiletheDschemewasnotsatisfactoryforthispurpose.Whenthedisturbanceamplitudeexceeded0.01,duethenon-lineareffect,numericalresultsdeviatedfromthetheoreticalresults,implythatwhentheamplitudeofdisturbanceinasupersonicmixinglayerislargerthan0.01,itsevolutionwouldnolongerfollowthelinearstabilitytheory.Forthesecondproblem,thethreeschemesyieldedqualitativelythesameresult,andquantitatively,thedifferenceisnotbig.
Thesecondpart
1.Twonewmethodswereproposedtoverifytheexistenceofshockletsinducedbythedisturbanceina2-Dsupersonicmixinglayer
Theproblemofwhetherasimpleexteionofthenonlineartheoryofhydrodynamicstability,goodforincompreibleflows,tothecaseofsupersonicflowisaropriatedependsonifshockletswouldexistintheflow.Inthispaper,theexistenceoftheshockletsresultedfromthedisturbanceina2-Dsupersonicmixinglayerisinvestigated.Itisverifiedthatshockletsdoexist.Also,theinfluenceofshockletsonthevelocitydistributionofthedisturbancewasinvestigated.
Inordertobereliabletoconfirmthatshockletsreallyexist,twonewmethodsforthedeterminationofshockletlocationisproposedinthispaper.
Inordertostudytheeffectontheshocklets,onehastoaccuratelydeterminetheirlocation.Thelocatioofshockletswereusuallydeterminedbyfindingthedeestpartsoftheiso-contourplotofacertainflowvariableandthencheckedbyiftheparametersonbothsidesoftheshockletssatisfytheshockrelation.However,thismethodmaynotbereliablewhentheshockletisweak.Itseemsfeasibletolocatetheshockletsbywatchingthesharpchangeofacertainflowvariablealongalineintersectingwiththeshocklets.However,italsobecomesunreliableforweakshockletsduetothefactthattheflowfieldonbothsidesofashockletisalreadyuneven,thusitisnoteasytopiointthesmalljumpoftheflowvariableamongtheallchang ingflowfield.
Forourcases,shockletswereinducedbythedisturbance,thusthepropagationeedoftheshockletisveryclosetothepropagationeedofthedisturbance.Letcbetheeedofshocklet,thenwecanseethatinthehigheedsidethefluidparticlewouldpathroughtheshockletinthepositivestream-wisedirection,andintheloweedsidethefluidparticlewouldpatheshockletintheoositedirection.Thatis,theshockfrontisintherightoftheshockinthehigheedsideofthelayer,whiletheshockfrontistotheleftoftheshockletfortheloweedsideofthelayer.Iftheflowvelocityandsoundeedaredenotedbyu(t,x,y)anda(t,x,y)reectively,thentheshockcanbedeterminedasthesetofthepointssatisfyingthefollowingrelation:
Inwhich,εisacertainparameteranditsvaluewillaffectthenumericalthickneoftheshocklets.Itwasfoundthatforourcasesavaluebetween0.005to0.01forεmightyieldgoodresults.Then,εisfixedas0.01.u(t,x,y)anda(t,x,y)wereobtainedfromnumericalcomputation.ItisconfirmedfromthecomputationthatiftheMachnumberisnottoolarge,forawiderangeofRa,themostutableT-Swaveintroducedyieldedac≈1aspredictedbystabilityanalysis.Thelocationofshockletsestablishedbythemethodaboveiscoistenttothedeestpartoftheiso-deitycontoursplot.
Inordertomakeitevenmorereliable,oneeffectivemethodtoexaminewhetheritisashockletornotisasfollows:afterthelocationofashocklethasbeendeterminedby,say,theabovemethod,whichischangingwiththetime,onecanfollowafluidparticle,startingsomewherenearandinfrontoftheshocklet,toseetheentropychangeofthatparticle.Theentropyoftheparticleremainedalmostunchangedwhenitdidnotmeettheshockletasinanadiabatic,isoentropicflow,butwouldunambiguouslyhaveanentropyjumpwhentheparticlepaedthroughtheshocklet.Bythiscriterion,shockletsfoundbythepreviousmethodwereprovedtobecorrect.
2.Theinfluencesofshockletsonflowcharacteristicsandtherelatiohipbetweenthestrengthofinducedshockletsandtheamplitudeofdisturbancetheinlethasbeenstudied.
Inrecentyears,attemptshavebeenmadeinalyingthenonlineartheoryofhydrodynamicstabilitygoodforincompreibleflowtosupersonicflow.Inthispaper,westudiedtheinfluenceofshockletsonflowcharacteristicsandtherelatiohipbetweenthestrengthofinducedshockletsandtheamplitudeofdisturbanceattheinlet.Itwasfoundthattheshockletstrengthincreasedlinearlywiththedisturbanceamplitudewhenitsvaluelethan0.05.Thevelocityprofilesinfrontandbehindashocklethadareciablechange.Thegreatertheshockletstrengthis,thegreaterthechangewillbe.Whileinthenoshockletzone,aarently,thedistributionofthedisturbancevelocitywouldchangecontinuousllyandsmoothly.Fromourresults,itisinaropriateforasimpleexteionofthenon-lineartheoryofhydrodynamicstability,goodforincompreibleflow,tothecaseofsupersonicflow.Therefore,tostudyhowtheshockletswouldinfluencetheevolutionofdisturbancesisanimportantproblem.
Thethirdpart:Anewmethodfortheexcitationoflargescale(文秘站:)structuresinsupersonicmixinglayerhasbeenproposed
ExperimentsforsupersonicflowwithhighMachnumberwereextremelydifficulttoconduct.Therefore,thenewmethodfortheexcitationoflargescalestructuresinsupersonicmixinglayerwasstudiedbydirectnumericalsimulatio.
Theenhancementofthemixingforamixinglayerbyalyingexcitationisanimportantproblembothintheoryandtechnicalalication.InWang&Fiedler’sexperiment(1997),theinfloweedattheloweedsideofanincompreiblemixinglayer,whichwasconfinedinatube,wasforcedtohaveanundulation,andwitharopriateparametersfortheundulation,themixingeffectwasgreatlyenhanced.Thenumericalsimulationfora2-Dsuonicmixinglayer,inwhichthein-floweedattheloweedsidewasmadetohaveperiodicstream-wiseundulatio,showedthatthismethodwasalsoeffectiveinenhancingthemixing.Neverthele,whetherthesamemeth odiseffectiveforsupersonicmixinglayerremaintobeaproblemworthforstudying.
Foranypracticalequipment,thecriteriaforthefeasibilityoftheproposedmethodshouldbetheeasineofitsimplementation,therateofgrowthoftheexcitedvortexandthesaturatedsizeofthevortex.
Inthispaper,numericalsimulatiohavebeendonefora2-Dsupersonicmixinglayerwithtwodifferenttypesofexcitation,namely,theintroductionofaT-Swaveattheinletandtheenforcementoftheinfloweedattheloweedsidetohaveperiodicstream-wiseundulatio.TheresultsshowedthatbothmethodswereeffectivewhentheconvectiveMachnumberMawaslethan1,butthemethodofperiodicforcingofthestream-wiseeedattheloweedsidewasmoreeffectivethanthemethodofintroducingaT-Swavewas.Systematiccomputatiohavealsobeendoneforanalyzingtheeffectofdifferentparameters,suchastheamplitudeoftheundulation,thefrequencyofundulation,thevelocityratioaswellastheconvectiveMachnumber,onmixing.
Fora2-Dsupersonicmixinglayer,ifallotherparameterskeepthesame,thencomparedwiththemethodofintroducingT-Swaves,althoughthemethodofforcingtheinfloweedontheloweedsidetoundulatewouldrequiremorepoweriut,buttheinducedvorticeswouldgrowmuchfaster,andthemethodispracticallyeasiertoberealized.TheintroductionoflargeamplitudeT-Swaveswouldbemoredifficultfromthepracticalpointofview.
Thefrequencyoftheundulationplaysanimportantroleindeterminingthedevelopmentofthean-wisevortices.Thelowerthefrequencyis,thelargerthesizeofthevorticeswouldbeandthequickerthevorticeswouldbegenerated.Whenthefrequencyissmallerthan0.05,small-scalevorticeswouldbegenerated,andthelowerthefrequencyis,themorethesmall-scalevorticeswouldbe.Thegenerationofthesmall-scalevortexesisinfavorofmixing.Forpracticalequipmenthavingalimitedsize,theremustbeanoptimalfrequencyinregardwiththesizeandquickgenerationofthevortices.
關鍵詞：生態城市；評價指標體系；層次分析法
中圖分類號： 文獻標識碼：
Abstract: To build eco-city,the first problem to be solved is the construction of index assessment system of eco-city, namely by what kind of index assessment system of eco-city to measure an eco-city construction meets standards.This paper focuses on specific situation of Shijiazhuang, combined with the domestic and foreign research on index assessment system of eco-city construction achievements, using analytic hierarchy process, discussion on establishing index assessment system of eco-city construction ofShijiazhuang’s own characteristics.
Key words: eco-city, index assessment system，analytic hierarchy process
1 引言
由于受地域差異、氣候變化、人文歷史的影響，任何一個城市生態系統都具有其生態特異性和獨自的多樣性，時代不同、國情不同、地域特點不一樣，生態型城市建設的模式和評價標準也就不一樣，因此，要衡量某一特定的城市是否達到生態城市標準，就必須構建相應的生態城市評價指標體系。
生態城市是一個多功能、多層次、多目標的大系統，包含的因子很多，影響其評價的相關因素也很多，對它進行生態評價不可能一一選擇，必須在其中確定若干因子作為評價指標，而這些指標的確定，直接關系到指標體系能否準確、全面地反映生態城市的內涵。
2 生態城市建設評價指標體系建立原則
2.1 系統科學性原則
生態城市建設評價指標體系的構建是一項復雜的系統工程，它既要反映城市的最本質特征，又要反映城市生態建設的水平。特別是對于各評價指標的選取及其權重的確定，更要建立在科學分析和研究的基礎上。
2.2 簡明性原則
生態城市建設是一項巨大而復雜的工程，相應的評價指標也有許多，但在建立評價指標體系時不能將所有的指標選用，因此，在選取評價指標時只能按照重要性和對系統貢獻率的大小順序，篩選出數目足夠少、卻能表征該系統本質行為的最主要指標，避免指標間的重疊和簡單羅列，從而增加評價的準確性和簡明性。
2.3 動態性原則
生態城市的建設是一個不斷向前發展變化的過程，不但每一時期的建設成果是動態變化的，而且其建設的目標也是不斷變化的，因此建立的評價指標體系要跟上城市的變化和社會的進步，不但要反映生態城市建設某一時的成就，而且還要反映生態城市未來發展的趨勢。
2.4 可操作性原則
生態城市建設評價指標體系是最終供城市建設決策者使用，為政府制定相關規劃和制度服務的，所以在建立評價指標體系時要考慮到指標的可取性、可比性、可測性、可控性等，盡量選擇那些有代表性的綜合指標和主要指標，易于分析計算，以便于對評價指標的運用和掌握。
3 石家莊生態城市建設評價指標體系結構
3.1 評價指標確立
課題組采用頻度統計法、理論分析法和專家咨詢法進行指標的確立。頻度統計法主要是對目前有關可持續發展、生態城市評價研究的報告、論文進行頻度統計，選擇那些使用頻度較高的指標。理論分析法主要是對生態型城市的內涵、特征、基本因素、主要問題進行分析、比較、綜合的基礎上，選擇那些重要的、針對性較強的、能反映生態型城市本質和內涵的指標。專家咨詢法是在通過前兩種分析方法的基礎上，初步建立石家莊生態型城市建設評價指標，然后進一步咨詢有關專家意見，對指標進行綜合調整。
3.2 石家莊生態城市指標體系結構
生態城市是一個多方位的復合生態系統，因此，石家莊生態城市評價指標從自然、經濟、社會三個方面來制定。根據以上建立生態城市評價指標體系的原則，課題組設計的生態城市評價指標體系由四個等級構成，即總目標層、一級指標層、二級指標層和三級指標層。各級指標見表1。
3.3 指標參考值分析確定
城市生態系統中的各個指標由于其量綱各不相同，不能直接投入使用，這就需要用到指標的參考值。參考值是為被研究的某個指標根據其研究的目的而設定的一個相對的標準，用這個標準對該指標各種取值情況進行衡量與比較，進而用比較后的相對值在系統模型中參與運算，多個指標通過這種方法按照各自對系統的貢獻率進行加權運算從而得到最后的運算結果。
4 評價指標的權重數值的確定，
指標的權重數值，實際上是該指標在綜合評價中作用重要程度的數值體現。目前國內外對指標權重的確定方法有很多種，如生態綜合指數法、模糊評價法、生態足跡法、生命周期評價法、人工神經網絡模型、單指標評價體系和層次分析法等。本課題組采用層次分析法進行指標權重數值的確定，步驟如下。
4.1 明確問題
在分析社會、經濟以及科學管理等領域的問題時，首先要對問題有明確的認識，弄清問題的范圍，了解問題所包含的關聯關系和隸屬關系。在石家莊生態城市建設評價中，應明確生態型城市的內涵、本質特征，所包含因素及各因素之間關系等。
4.2 建立層次結構模型
根據對問題的分析和了解，將問題所包含的因素，按照是否共有某些特征進行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來，形成更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。
將石家莊生態城市指標體系中所含的要素進行分組，每一組作為一個層次，按照一級、二級、三級的順序排列。
4.3 構造判斷矩陣
判斷矩陣表示針對上一層次中的某元素而言，判定該層次中各有關元素的相對重要性的狀況。按照表2的標度方法，兩兩元素相互比較。
采用上表中的標度方法進行每兩個元素之間的比較，構造判斷矩陣A，進行特征根計算AW=λmaxW，并計算最大特征根λmax，找出它所對應的特征向量W，即為同一層各因素相對于上一層某因素的相對重要性的排序權重，然后計算一致性檢驗。
4.4 層次單排序及一致性檢驗
①層次單排序
所謂層次單排序就是先解出判斷矩陣A的最大特征值λmax，再利用AW=λmax W，解出λmax所對立的特征向量W，W經過標準化后，即為同一層次中相應因素，對于上一層次中某因素相對重要性的排序權值。
②一致性檢驗
首先計算A的一致性指標CI，公式如下：
CI=(λmax―n)／(n一1)
n為A的階數。
令CR=CI／RI，稱CR為隨機一致性比率。
其中RI為平均隨機一致性指標，由表3查取。
4.5 評價指標的權重數值
由以上方法可以計算得出石家莊生態城市建設評價指標的權重數值，見表4。
5 生態綜合指數的確定
目前，國內外常用生態綜合指數來表示城市生態化水平，下面分別列出各級指標指數的計算方法。
5.1 評價指標指數的計算
5.1.1 三級指標指數的計算
三級指標數是生態城市評價指標體系的基礎，其計算公式如下：
Qi=(Ci/Si)n
其中，Ci―某一三級指標的現狀值；
Si―評價城市選取的某一三級指標的標準值；
n為系數，n的取值規律，指標數值越大更有利時，n取為1；當指標數值越小更有利時，n取為－1。
5.1.2 二級指標指數的計算
二級指標指數是根據所屬各三級指標指數值的算術平均值計算而得的，其計算公式如下：
其中，Vi――某一二級指標的指數值；
Qi――某一三級指標的指數值；
m――該二級指標所屬三級指標的項數。
5.1.3 一級指標指數的計算
一級指標指數的計算是將其所屬的二級指數乘以各自的權重后，進行相加求和，其計算公式如下：
其中，Ui――某一一級指標的指數值；
Wi――某一級指標下某一二級指標的權重；
Vi――某一級指標下某二級指標的指數值；
n――該一級指標下所屬的二級指標的個數。
5．2 生態綜合指數的計算
采用加權迭加的方法，將各級指數乘以各自的權重，在進行一次求和，得出生態綜合指數值(ECI)，其計算公式如下：
其中，Wi――該一級指標的權重；
Ui――某⋯紱指標的指數值；
n――一級指標項數。
5.3 綜合指數的分級方法
國內外對綜合指數的大小，由多到少一般劃分為四個區間，每個區間對應生態城市評價等級，見表5。
6 結束語
生態城市評價指標體系選入的各指標不是一成不變的，它隨著城市的發展和社會的進步而不斷變化。我們在評價城市生態水平高低時，所收集的各指標相對的數據要真實客觀，不能隨意改變，這樣我們才會得出城市生態建設的水平真實情況，供決策者相應做出正確的決策。
參考文獻
[1]夏晶，陸根法.生態城市動態指標體系的構建與分析[J】.環境護科學，2003，
29(116)：48-49
[2]李強.城市生態規劃指標體系研究――以河南省商丘市為例.天津人學碩士學位論文,2004.6
[3]龍偉，鄭飲玉.重慶生態城市指標體系的建立及綜合評價[J]．西南農業大學學報,2006,28(5):882―883
[4]秦偉偉,于卓琳,生態城市評價指標體系設計[J].工業技術經濟，2007，26(5)：123-124
[5]楊根輝．南呂市生態城市評價指標體系的研究．新疆農業人學碩十學位論文[D],2007,42-44
學好數理化，走遍天下都不怕。寫好數學論文的前提是需要有擬定一個優秀的數學論文題目，有哪些比較優秀的數學論文題目呢？下面小編給大家帶來2021最新數學方向畢業論文題目有哪些，希望能幫助到大家!
中學數學論文題目1、用面積思想方法解題
2、向量空間與矩陣
3、向量空間與等價關系
4、代數中美學思想新探
5、談在數學中數學情景的創設
6、數學創新思維及其培養
7、用函數奇偶性解題
8、用方程思想方法解題
9、用數形結合思想方法解題
10、淺談數學教學中的幽默風趣
11、中學數學教學與女中學生發展
12、論代數中同構思想在解題中的應用
13、論教師的人格魅力
14、論農村中小學數學教育
15、論師范院校數學教育
16、數學在母校的發展
17、數學學習興趣的激發和培養
18、談新課程理念下的數學教師角色的轉變
19、數學新課程教材教學探索
20、利用函數單調性解題
21、數學畢業論文題目匯總
22、淺談中學數學教學中學生能力的培養
23、變異思維與學生的創新精神
24、試論數學中的美學
25、數學課堂中的提問藝術
26、不等式的證明方法
27、數列問題研究
28、復數方程的解法
29、函數最值方法研究
30、圖象法在中學數學中的應用
31、近年來高考命題研究
32、邊數最少的自然圖的構造
33、向量線性相關性討論
34、組合數學在中學數學中的應用
35、函數最值研究
36、中學數學符號淺談
37、論數學交流能力培養(數學語言、圖形、符號等)
38、探影響解決數學問題的心理因素
39、數學后進學生的心理分析
40、生活中處處有數學
41、數學畢業論文題目匯總
42、生活中的數學
43、歐幾里得第五公設產生背景及對數學發展影響
44、略談我國古代的數學成就
45、論數學史的教育價值
46、課程改革與數學教師
47、數學差生非智力因素的分析及對策
48、高考應用問題研究
49、“數形結合”思想在競賽中的應用
50、淺談數學的文化價值
51、淺談數學中的對稱美
52、三階幻方性質的探究
53、試談數學競賽中的對稱性
54、學競賽中的信息型問題探究
55、柯西不等式分析
56、中國剩余定理應用
57、不定方程的研究
58、一些數學思維方法的證明
59、分類討論思想在中學數學中的應用
60、生活數學文化分析
數學研究生論文題目推薦1、混雜隨機時滯微分方程的穩定性與可控性
2、多目標單元構建技術在圓鋸片生產企業的應用研究
3、基于區間直覺模糊集的多屬性群決策研究
4、排隊論在交通控制系統中的應用研究
5、若干類新形式的預條件迭代法的收斂性研究
6、高職微積分教學引入數學文化的實踐研究
7、分數階微分方程的Hyers-Ulam穩定性
8、三維面板數據模型的序列相關檢驗
9、半參數近似因子模型中的高維協方差矩陣估計
10、高職院校高等數學教學改革研究
11、若干模型的分位數變量選擇
12、若干變點模型的經驗似然推斷
13、基于Navier-Stokes方程的圖像處理與應用研究
14、基于ESMD方法的模態統計特征研究
15、基于復雜網絡的影響力節點識別算法的研究
16、基于不確定信息一致性及相關問題研究
17、基于奇異值及重組信任矩陣的協同過濾推薦算法的研究
18、廣義時變脈沖系統的時域控制
19、正六邊形鋪砌上H-三角形邊界H-點數的研究
20、外來物種入侵的廣義生物經濟系統建模與控制
21、具有較少頂點個數的有限群元階素圖
22、基于支持向量機的混合時間序列模型的研究與應用
23、基于Copula函數的某些金融風險的研究
24、基于智能算法的時間序列預測方法研究
25、基于Copula函數的非壽險多元索賠準備金評估方法的研究
26、具有五個頂點的共軛類類長圖
27、剛體系統的優化方法數值模擬
28、基于差分進化算法的多準則決策問題研究
29、廣義切換系統的指數穩定與H_∞控制問題研究
30、基于神經網絡的混沌時間序列研究與應用
31、具有較少頂點的共軛類長素圖
32、兩類共擾食餌-捕食者模型的動力學行為分析
33、復雜網絡社團劃分及城市公交網絡研究
34、在線核極限學習機的改進與應用研究
35、共振微分方程邊值問題正解存在性的研究
36、幾類非線性離散系統的自適應控制算法設計
37、數據維數約簡及分類算法研究
38、幾類非線性不確定系統的自適應模糊控制研究
39、區間二型TSK模糊邏輯系統的混合學習算法的研究
40、基于節點調用關系的軟件執行網絡結構特征分析
41、基于復雜網絡的軟件網絡關鍵節點挖掘算法研究
42、圈圖譜半徑問題研究
43、非線性狀態約束系統的自適應控制方法研究
44、多維power-normal分布及其參數估計問題的研究
45、旋流式系統的混沌仿真及其控制與同步研究
46、具有可選服務的M/M/1排隊系統驅動的流模型
47、動力系統的混沌反控制與同步研究
48、載流矩形薄板在磁場中的隨機分岔
49、廣義馬爾科夫跳變系統的穩定性分析與魯棒控制
50、帶有非線性功能響應函數的食餌-捕食系統的研究
51、基于觀測器的飽和時滯廣義系統的魯棒控制
52、高職數學課程培養學生關鍵技能的研究
53、基于生存分析和似然理論的數控機床可靠性評估方法研究
54、面向不完全數據的疲勞可靠性分析方法研究
55、帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩定性研究
56、一類非線性分數階動力系統混沌同步控制研究
57、帶有不耐煩顧客的M/M/m排隊系統的顧客損失率
58、小波方法求解三類變分數階微積分問題研究
59、乘積空間上拓撲度和不動點指數的計算及其應用
60、濃度對流擴散方程高精度并行格式的構造及其應用
專業微積分數學論文題目1、一元微積分概念教學的設計研究
2、基于分數階微積分的飛航式導彈控制系統設計方法研究
3、分數階微積分運算數字濾波器設計與電路實現及其應用
4、分數階微積分在現代信號分析與處理中應用的研究
5、廣義分數階微積分中若干問題的研究
6、分數階微積分及其在粘彈性材料和控制理論中的應用
7、Riemann-Liouville分數階微積分及其性質證明
8、中學微積分的教與學研究
9、高中數學教科書中微積分的變遷研究
10、HPM視域下的高中微積分教學研究
11、基于分數階微積分理論的控制器設計及應用
12、微積分在高中數學教學中的作用
13、高中微積分的教學策略研究
14、高中微積分教學中數學史的滲透
15、關于高中微積分的教學研究
16、微積分與中學數學的關聯
17、中學微積分課程的教學研究
18、高中微積分課程內容選擇的探索
19、高中微積分教學研究
20、高中微積分教學現狀的調查與分析
21、微分方程理論中的若干問題
22、倒向隨機微分方程理論的一些應用：分形重倒向隨機微分方程
23、基于偏微分方程圖像分割技術的研究
24、狀態受限的隨機微分方程：倒向隨機微分方程、隨機變分不等式、分形隨機可生存性
25、幾類分數階微分方程的數值方法研究
26、幾類隨機延遲微分方程的數值分析
27、微分求積法和微分求積單元法--原理與應用
28、基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究
29、小波與偏微分方程在圖像處理中的應用研究
30、基于粒子群和微分進化的優化算法研究
31、基于變分問題和偏微分方程的圖像處理技術研究
32、基于偏微分方程的圖像去噪和增強研究
33、分數階微分方程的理論分析與數值計算
34、基于偏微分方程的數字圖象處理的研究
35、倒向隨機微分方程、g-期望及其相關的半線性偏微分方程
36、反射倒向隨機微分方程及其在混合零和微分對策
37、基于偏微分方程的圖像降噪和圖像恢復研究
38、基于偏微分方程理論的機械故障診斷技術研究
39、幾類分數階微分方程和隨機延遲微分方程數值解的研究
40、非零和隨機微分博弈及相關的高維倒向隨機微分方程
41、高中微積分教學中數學史的滲透
42、關于高中微積分的教學研究
43、微積分與中學數學的關聯
44、中學微積分課程的教學研究
45、大學一年級學生對微積分基本概念的理解
46、中學微積分課程教學研究
47、中美兩國高中數學教材中微積分內容的比較研究
48、高中生微積分知識理解現狀的調查研究
49、高中微積分教學研究
50、中美高校微積分教材比較研究
51、分數階微積分方程的一種數值解法
52、HPM視域下的高中微積分教學研究
53、高中微積分課程內容選擇的探索
54、新課程理念下高中微積分教學設計研究
55、基于分數階微積分的線控轉向系統控制策略研究
56、基于分數階微積分的數字圖像去噪與增強算法研究
57、高中微積分教學現狀的調查與分析
58、高三學生微積分認知狀況的思維層次研究
59、分數微積分理論在車輛底盤控制中的應用研究
論文關鍵詞：無壓；滲流；自由面；數值計算
論文摘要：在水利水電工程中，存在許多有自由面的無壓滲流問題，自由面是滲流場特有的一個待定邊界，這使得應用有限元法求解滲流場問題時，較之求解溫度場和結構應力等問題更為復雜。歸納總結了無壓滲流分析的各種數值計算方法，分析比較了其優缺點和適用條件，提出了無壓滲流數值分析方法的發展趨勢。
1 引言
在許多水利工程中(如土石壩滲流、混凝土壩滲流、拱壩繞流、地下結構滲流等等)，都存在著無壓滲流問題，這類問題的關鍵在于求解滲流場的邊界，即確定事先不知道其位置的自由面和溢出面，屬于非線性邊界問題。求解該問題的有限元法以往采用移動網格法。雖然取得了許多成功的經驗，但也表現出方法本身的缺陷。為解決上述問題，國內外學者致力于尋找有自由面滲流分析的新方法。其研究核心就是計算中不變網格，自Neumann于1973年提出用不變網格分析有自由面滲流的Galerkin法以來，出現了多種固定網格法，如剩余流量法、單元滲透矩陣調整法、初流量法、虛單元法和虛節點法等。
2 無壓滲流的數值分析方法
2.1 調整網格法
調整網格法先根據經驗假定滲流自由面的位置，然后把它作為一個計算邊界，按照vn=0的邊界條件進行分析，得出各結點水頭H值后，再校核H=z是否已滿足。如不滿足，調整自由面和滲出點的位置，一般可令自由面的新坐標z等于剛才求出的H，然后再求解。
該方法原理簡單，滲流自由面可以隨著求解滲流場的迭代過程逐步穩定而自行形成，并且迭代是收斂的。但是，當初始自由面與最終自由面相差較大時，容易造成迭代中的網格畸形，甚至交錯重疊；當滲流區內介質的滲流系數不均勻時，特別是有水平分層介質時，程序處理困難；對復雜結構問題，由計算機自動識別和執行網格移動幾乎是不現實的。
2.2 剩余流量[1]
剩余流量法通過不斷求解流過自由面的法向流量（稱為剩余流量）建立求解水頭增量的線性代數方程組，達到修正全場水頭和調整新的自由面位置的目的。迭代過程中只需一次形成總體滲透矩陣，但需要判斷自由面被單元分割的各種情形，要求算出穿過單元的自由面被單元切割的面積及流過自由面的法向流速，計算工作量很大，難以推廣到三維問題中。剩余流量法的全部調整均基于第一次有限元計算的結果，因而計算精度較差。
2.3 單元滲透矩陣調整法[2]
單元滲透矩陣調整法利用對滲流場有限元計算的結果，根據單元結點水頭與結點位置勢的比較，把滲流場進行分區，各區的滲透系數給不同的值，通過不斷調整單元滲透矩陣，模擬滲流不飽和區的作用，來確定出真實的滲流飽和區及滲流場。
該算法實際上是把邊界不確定的非線性問題轉化成了材料非線性問題來考慮。但是，單元滲透矩陣調整法對三維而言其計算效率是很低的，不能真實反映滲透區域的透水特性，計算精度和收斂穩定性都受到影響。
2.4 初流量法[3]
初流量法利用高斯點的水頭求出結點的初流量作為求解水頭增量的右端項，避免了求自由面被切割的面積，同時避免了每次迭代中確定自由面的位置的做法，大大簡化了剩余流量法的計算工作量。由于初流量法在計算跨自由面單元的結點初流量時，自由面以下的高斯點未予計算，計算精度受到影響。初流量法其收斂性不盡人意，解的穩定性不好。
2.5 虛單元法[4]
虛單元法以上一次有限元計算的結點水頭值為基礎，求出自由面與單元邊線的交點，移動跨自由面單元的某些結點，使之落于交點處，自由面將單元分成滲流實區和虛區。滲流虛區在下一次計算中退出計算區域，隨著滲流計算區域向滲流實區逼近，結果也逼近問題的真解。該方法對三維復雜問題不適用，易產生結果收斂不穩定的現象。同時，虛單元法在處理有自由面穿越的單元時，結點移動路徑的確定是比較困難的。
2.6 虛節點法[5]
虛節點法以上一次有限元分析求得的節點勢為基礎，求出自由面和單元節線的交點，根據交點確定單元的積分區域，形成下一次分析的滲透矩陣。不同于虛單元法，虛節點法無需移動任何節點，因此不會出現網格畸形；虛節點法對網格不作改動，并能精確地描述跨越自由面單元的滲透矩陣，具有很好的精度和數值穩定性。
此外，無壓滲流的數值分析方法還有邊界單元法、流形單元法、無單元法等。
3 無壓滲流數值分析方法的比較
調整網格法計算原理簡單，迭代過程穩定而自行形成，迭代過程收斂，但該算法對有復雜夾層和復雜排水系統的水工結構處理起來太困難，幾乎不可能實現；另外對初始滲流自由面位置的假定要求也較高，如果初始位置與最終自由面位置相距甚遠，則極易造成單元嚴重畸變，影響計算的精度；剩余流量法計算工作量很大，難以推廣到三維問題中。初流量法在剩余流量法的基礎上作了重大改進，大大簡化了剩余流量法的計算工作量，但是收斂穩定性較差，而且由于兩種算法的整個迭代過程依賴于第一次有限元計算的結果，精度受到一定的影響。單元滲透矩陣調整法對跨自由面單元按復合材料單元處理，復合材料單元滲透系數在復合面突變，其單元滲透矩陣不能代表這一特性，且矩陣主系數常不占優，因而計算精度和計算穩定性均受到影響。虛單元法對三維復雜問題不適用，易產生結果收斂不穩定的現象。虛節點法具有很好的精度和數值穩定性。
結論
本文歸納總結了各種無壓滲流數值計算方法的原理及其優缺點，得到如下結論：
傳統的調整網格法雖仍被使用，但由于自身的缺陷給應用帶來諸多不便，因而正在逐漸被固定網格法所取代。具體選擇計算方法時，應從問題的復雜度、收斂性及精度要求等方面加以考慮。現有的大型商用軟件如ANSYS提供了良好的二次開發環境，用戶可以通過二次開發，來實現無壓滲流的數值分析。
參考文獻
[1] DESAI C S. Finite element residual schemes for unconfirmed flow [J]. Int Num Method Eng. 1976， 10(6):1415~1418.
[2] BATHE J N. Transmit matrix method for seepage with free surface problem [J]. Int J Num Meth Engng， 1983， (7):41~53.
[3] 張有天， 陳平， 王鐳. 有自由面滲流分析的初流量法[J]. 水利學報， 1988， (8):18~26.
【關鍵詞】數值分析教學改革教學方法
數值分析又名計算方法，它主要研究運用計算機解決數學問題的理論和方法，是一門與計算機密切結合、實用性很強的數學課程。通過本課程的學習，使學生能夠熟練掌握各種常用數值算法的構造原理和分析理論，在提高計算機操作能力的同時，培養學生的邏輯思維能力，提高學生解決實際問題的能力，對學生后續課程的學習和今后進一步從事科學研究均具有現實意義。但在實際教學中出現了學生學習興趣不夠高，教學效果不夠理想等現象。因此，如何提高數值分析課程的教學水平和教學質量是一個值得研究的課題。本文針對數值分析課程的教學改革進行了一些有益的探討。
一、高校數值分析教學中普遍存在的問題
1.理論知識與實際應用脫節
當前該課程的教學方式只是較多地注重計算公式的推導，收斂性、穩定性等定理的證明，實驗課上也只是針對具體算法進行程序實現，導致很多學生雖然理論知識、公式掌握了不少，但卻不知道這些公式應該用在什么地方、怎么用。
2.教學手段相對滯后
數值分析是一門與現代科學技術密切相關的學科，該課程中經常會出現繁瑣的算法公式推導、復雜數值誤差的計算以及大量的數據處理。憑一支粉筆和一塊黑板的傳統教學模式顯然已不能適應現代的教學需求，不僅教師講的累，學生聽的更累，而且很難收到比較好的教學效果。現代科學技術要求采用現代教學手段。因此，我們必須對數值分析的教學手段進行創新，只有這樣才能提高學生學習數值分析課程的積極性，從而達到較好的教學效果。
3.重理論，輕實驗
數值分析是一門實踐性和應用性很強的課程，它要求學生在學習理論的同時，要能將學習到的理論內容加以實踐，最簡單的就是將相關的算法在計算機上加以實踐和應用，因此上機實驗是數值分析課程的一個重要環節。，雖然這門課實驗比較重要，但在教學中普遍存在著"重理論輕實驗、重方法輕應用"的現象，這就造成了學生解決實際問題的能力較弱。因此，在教學中如何突出數值分析課程的特點，使理論分析、算法設計及實驗有效結合，增強教學效果，也是一個亟待解決的問題。
二、從以下幾個方面進行數值分析課程的教學改革
1.加強理論知識與實際應用的聯系，將數學建模融入到數值分析的教學中
為了改變學生理論知識與實際應用脫節的情況，將數學建模融入到數值分析的教學中，這樣可以加強學生理論知識與實際應用的聯系。將乏味、枯燥的課堂變得生動活躍，由此激發學生參與教學，提高教學效果。數學建模是培養大學生利用所學知識解決實際問題的一種有效方法。大學生數學建模競賽是一年一度的全國性競賽活動，題目都具有很強的現實意義，而且解決問題的方法不固定。很多的數學模型試題都可以利用數值分析中的某些理論和算法來解決，而且很多數學模型本身就是數值分析某些算法和理論的應用實例。數值分析聯系實際的橋梁是數學建模，，所以在數值分析的教學中可以將兩者有機的結合起來。在學習數值分析理論過程中加入實際問題的數學模型實踐，可以提高學生的實際應用能力。
2.創新教學手段，完成課程平臺建設
除了課堂上的理論講授，建設網絡課程平臺，更有助于培養學生實踐能力和創新能力，為將來的科學研究工作打下良好的數值計算基礎。將課堂講授、上機實驗、第二課堂三者有機結合，全面提高教學質量和學生的學習效率。開發在線的CAI教學系統。不只是傳統的Power-Point課件，而是基于Web的一個學生學習的平臺，師生交流的平臺.學生科技活動開展的平臺。這個學習系統具有幫助學生預習、自學、練習的功能，并可以實現對學生學習過程的記錄，使教師了解學生的學習情況。同時豐富的網絡資源也能更充分地體現各學科的專業特點，使數值分析的學習能夠與學生自身專業相結合。在線CAI系統可大大方便學生學習。使學生對數值分析課程的學習活動從單獨的課堂時間變成隨時進行。利用這個平臺，開展第二課堂活動。結合適當的實際科研項目，訓練學生建模能力，培養其獨立分析問題和解決問題的能力。
3.加強實踐環節，培養應用能力
數值分析是一門把理論和計算密切結合的課程，所以為了讓學生更好地體會數值分析在實際生活中的應用，我們在教學中必須加強實踐環節。實踐環節可安排兩方面的內容。一方面，讓學生對典型的算法進行上機實習。在這個過程中，要求學生對每一算法畫出流程圖，編制相應程序，然后上機調試并分析實驗結果，最后寫出實驗報告。由于一個問題可能有多種計算方法，而每種算法又各有優缺點，因此要求學生使用不同算法計算這些問題，并通過對比分析找出它們的優缺點，從而加深對各種算法的理解。另一方面，在這門課程結束后，讓學生分組完成一些綜合性的課題，比如傳染病的傳播問題、病態方程組的數值計算等。學生通過查閱資料、建立數學模型、設計算法上機、分析求解結果，可以體驗初級科研的整個過程，從而達到培養學生解決實際問題的能力。學生通過實踐環節既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解決實際問題的科學計算能力，還有助于擴大知識面和培養科研創新精神，所以理論教學和實踐環節是相輔相成的，兩者缺一不可。
4.改革考核方式，建立多元化課程評價標準
合理的考核方式有助于調動學生學習的積極性。改變以理論推導為主的考核，結合工科的特點，以算法設計與解決實際問題為主進行成績考核，從而促使學生將主要精力放在使用數學工具去解決實際問題上。考核評價包括"筆試、實驗、小論文"三部分。筆試考核采用閉卷形式，力求題型豐富。主要考查基礎知識與解決問題的能力，考核的重點放在解決問題的方法與步驟上。實驗評價主要是考核學生利用計算機解決數值計算問題的基本能力，一般采用半開卷形式，允許學生查閱基本公式等資料。現場抽題，編程解決問題并運行程序得到結果。同時，要求學生結合自己的學科與研究方向，選擇自己研究或導師研究的科研項目中的數值計算問題，通過利用課程的網絡平臺自學等方法解決實際問題，并形成研究報告，即小論文。這種考核方式對研究生來說可以促使他們較早進入科研角色。真正做到"學為所用"。
一、 主辦單位
中國力學學會計算力學專業委員會 《計算機輔助工程》雜志社
二、 承辦單位
上海海事大學
三、 時間與地點
1 會議時間:2011年4月23─24日,2011年4月22日報到
2 會議地點:上海海事大學(上海市臨港新城海港大道1550號)
四、 會議組織機構
1 大會主席:張洪武 馬憲國
2 學術委員會
主 任:鐘萬勰 崔俊芝 程耿東 申長雨
秘 書:樓 進
3 組織委員會
主 任:楊勇生
副主任:章 青 袁林新 樓 進
秘 書:于 杰
五、 征文范圍
1 CAE基礎理論
(1)計算力學基礎理論、結構力學、材料力學、仿生力學、動力學與控制和爆破力學等;
(2)CAE仿真、優化技術;
(3)非線性有限元理論及應用;
(4)前后處理技術;
(5)產品結構強度分析、疲勞壽命分析、振動及噪聲仿真分析和碰撞仿真等;
(6)先進材料/結構優化技術;
(7)可靠性分析與CAE工程穩健設計;
(8)CAE驗證與確認.2 CAE應用
(1)工程數值分析在航空、航天、兵器、船舶、海洋、汽車、鐵道機車、裝備制造、電子、材料和土木等工程中的應用;
(2)新材料、新工藝和復合材料的CAE;
(3)各類工程中的施工力學、工藝力學問題的CAE;
(4)CAE技術在國家重大工程與裝備中的應用.
3 CAE軟件開發
(1)自主CAE軟件研發;
(2)智能化CAD/CAE集成;
(3)虛擬產品開發平臺(VPD);
(4)分布式仿真平臺技術與協同仿真;
(5)產品研發仿真流程和工程數據庫.
六、 征文要求
1 圍繞主題內容充實、數據準確、文字通順,字數在5千字以內,未在正式刊物上發表.
2 文稿錄入請使用Word 2003系統,版面為A4紙規格,雙欄排版,上頁邊距為2.2 cm,下、左、右頁邊距均取2 cm.
3 標題(二號黑體)居中;作者姓名(四號楷體)位于標題下方居中;作者單位(單位+二級部門)、地區(省+市)、郵編(小五號楷體)位于作者姓名下方;摘要、關鍵詞(五號楷體)位于作者單位下方(空一行);正文用五號宋體,一、二、三級標題序號分別用阿拉伯數字(如“1”、“1.1”、“1.1.1” );圖、表盡量排列緊湊,線條清晰;正文后列出參考文獻(六號楷體)簡介.
4 論文最后附第一作者和第二作者的詳細信息,包括性別、民族、籍貫(省+縣)、職稱、學歷、職務、研究方向以及E,mail,手機,辦公室電話,郵編和詳細通信地址等聯系方式.
5 論文請不要;涉及軍工等敏感方向的論文,請作者提供有效的保密審查證明原件.
6 論文請務必在2011年1月15日前發送到或,并在郵件主題注明“投稿:計算機輔助工程及其理論研討會2011”.
七、 論文評審
會議學術委員會將對論文進行嚴格評審,根據評審結果向作者發出錄用通知.評選出的優秀論文作者將獲證書和獎品.優秀論文將安排在《計算機輔助工程》上發表.
八、 聯系方式
如需了解詳細信息,請致電或發郵件咨詢.
電 話:021,38284908 傳 真:021,38284916
E,mail:
地 址:上海臨港新城海港大道1550號A30# 郵 編:201306
聯系人:于 杰 陳鋒杰
網 址:
中國力學學會計算力學專業委員會
