時間：2022-09-15 22:19:30
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇角的度量教學反思，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學目標：
1.通過自主學習，觀察，相互介紹認識量角器各部分的名稱，了解角的計量單位。
2.通過小組合作，交流匯報，自主歸納角的測量方法，并能運用量角器進行角的測量，正確讀出角的度數。
3.通過觀察、比較、動手測量，進一步體會角的大小跟角的兩邊叉開大小有關，而與邊長的長短無關。
4.培養學生自主學習，動手操作，合作交流的能力，在交流匯報時，讓學生學會傾聽，培養與他人合作的意識。
教學重點：認識量角器，會用量角器測量角的大小，正確讀出角的度數。
教學難點：自主歸納出測量角的度數的方法，以及對內外圈刻度線的認識。
教學準備：量角器、三角板、牙簽（或小棒）、練習題卡。
教學過程：
一、創設情境，引發學習欲望
師：同學們，炮兵某部正在進行一場軍事演習（多媒體出示畫面），炮兵戰士連續兩次射擊都沒有擊中目標。在指揮員的指揮下進行了調整，第三次終于擊中了目標。
師：炮兵戰士調整了大炮的什么，最后擊中了目標？
（設計意圖：此情境的創設既能圍繞知識的關鍵點，又彰顯了創設情境直接為教學服務的目的，不僅明確了精確角度的重要，也讓學生產生了一種急切學習的心理。）
二、引導觀察，揭示課題
1.回顧角的概念和各部分的名稱。
師：什么樣的圖形叫做角？
師：說一說角各部分的名稱。
根據學生的回答抓住角的兩邊都是射線，可以向一端無限延伸，教師用多媒體課件演示，讓更多的學生體驗到無限延伸的含義。
2.出示課件。
師：把這些角按照從大到小的順序給它們排隊。
師：你知道∠3比∠1大多少嗎？
3.揭示課題。
師：如果我們能夠度量出這兩個角的大小，問題就解決了。你們想不想知道它們究竟相差多少呢？
揭示課題：角的度量
（設計意圖：“思起于疑”，在導入環節，讓學生指出各部分的名稱之后，將一個富有挑戰性的問題“你知道∠3比∠1大多少嗎？”拋給學生，由于無法用已有的知識經驗解決這個問題，一下激起了學生的疑問，激發了學生探究新知的欲望。）
三、動手操作，探究新知
1.認識量角器。
（1）學生觀察量角器上有什么。
（2）讓部分學生嘗試說一說量角器上各部分的名稱。
（3）教師用多媒體課件演示并介紹量角器。
師：量角器半圓周上所刻的線就是量角器的刻度線，每10格上標一個數。圓心就是量角器的中心點。外圓刻度（順時針方向）從0度開始到180度止，內圓刻度（逆時針方向）也是從0度開始到180度止。
（4）同桌學生互相說一說量角器各部分的名稱。
（5）學生自學教材第37頁的內容。（單位度及1度角的介紹）
（6）學生匯報，教師邊用多媒體演示邊說明，并板書：角的計量單位是“度”，用符號“o”來表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度的角，記作1°。
（設計意圖：在認識量角器時，讓學生初步整體感知量角器，要想知道角的大小，就要用量角器來測量。在讓學生認識1度角時，放手讓學生自主觀察，可將學生自主探索和多媒體課件演示有機地結合起來，有效地幫助學生進一步建立1度角的實際大小的表象。）
2.度量角。
（1）讓學生嘗試度量教材第37頁的∠1，并標上度數。教師巡視，注意發現以下幾種錯誤類型。
錯誤類型一：量角時，量角器中心點和角的頂點沒有重合。
錯誤類型二：量角器零刻度線與角的邊沒對齊。
錯誤類型三：看錯了刻度，應看里圈，卻看外圈刻度了；或者應看外圈卻看里圈刻度了。
（2）同桌學生說一說自己度量角的具體步驟。
（3）請學生說一說量角的方法和步驟。
（4）根據學生的匯報，教師小結學生的量角的方法。
（5）教師一邊演示量角，一邊讓學生對著教材上的∠1，跟老師一起用量角器度量。
（6）學生自主度量教材第37頁的∠2，同桌互相交流方法。
（7）教師再次強調量角的方法和量角過程中應注意的事項。
（設計意圖：在教學量角時，先讓學生嘗試度量一個角，并與同桌交流，主要是為了讓學生初步感知量角的方法；再通過與其他同學交流，經歷思維的碰撞進一步了解度量角的方法；通過教師的小結，并跟著教師一起用量角器度量（模仿）鞏固量角的方法；接著通過多媒體演示強化度量角的方法，然后通過自主度量教材第37頁的∠2，這樣由感知—了解—掌握—強化—應用實踐，鞏固了用量角器量角的方法，促進了學生數學技能的發展。）
3.分析角的大小決定因素。
（1）多媒體出示：教材第38頁中的兩個角，請學生說一說兩個角有什么不同。估計一下，誰大誰小。
（2）讓學生用量角器在書上具體量一量，并標出數據。學生操作，教師巡視，進行個別輔導。
（3）學生匯報。
（4）教師拿出活動角放在量角器上驗證，叉開兩條邊，演示大小不同的角。
（5）教師根據學生回答小結并板書：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大，不然則反之。
（設計意圖：分析角的大小決定因素，由猜測到驗證，再到結論的得出，加深學生對角的大小的認識，遵循兒童的認知規律，培養學生的科學探究精神。同時，也把角的兩邊是射線可以無限延長這一知識點結合起來，形成一個完整的知識系統。）
4.擺角（每人提供兩根牙簽）
（1）擺一個直角。
（2）擺一個30度、45度、60度的角，同桌互評。
（3）擺一個120度的角。
（4）教師多媒體演示對比，注意與直角形成對比。
（設計意圖：先讓學生擺一個90度的角，幫助學生建立特殊角的表象，再擺30度、45度、60度、120度的角，有利于學生正確判斷所擺的角的度數是讀內圈，還是外圈，從而解決量角時讀數的難點。）
四、課堂練習
1.教材第38頁做一做第3題。
先讓學生估計兩個三角尺上各個角的度數，然后把這些角描在練習題卡紙上，再用量角器量一量各是多少度？教師進行小結的時候，注意提醒學生量角時，可以先在心里把所要度量的角與三角尺上的角比一比，估計一下多少度，再進行度量。
2.教材第39頁第3題。
注意引導學生認識每增加一個整時就是增加30度，進而引導學生初步認識180度和360度，為下節課做鋪墊。
3.思維拓展。
你見過這樣的簡筆畫嗎？
試著創作一幅，并量出每個角的度數。可以把你的作品與同伴交流、欣賞。
五、課堂總結
今天這節課你學到了什么？你是怎樣獲得這些收獲的？
教學反思：
“角的度量”歷來是小學數學教學的難點。課前先布置學生自學，通過檢查學生自學情況，我發現學生對量角器的認識不夠深入，原因之一是教材對量角器的介紹過于簡單（只有一幅圖片）；之二是學生缺乏觀察。學習角的度量常見的問題有兩個：一是量角器的擺放，二是利用內外圈的刻度正確讀出角的度數。針對學生暴露出來的問題，備課時我預設到了這節課學生的難度，但是課上下來還是不盡人意。如，量角器的度數分內圈和外圈，學生看量角器時，不論角的一邊對的是哪一圈的“0”刻度線，他們習慣看的是外圈的度數；有的即使外圈內圈看對了，但是在讀刻度的時候，有時把六十幾讀成五十幾，從哪邊讀在他們的頭腦中比較模糊。學困生根本不會使用量角器，不會讀度數。根據以上學情，我分三個層次進行教學。
第一層次：讓學生認識量角器，重點放在指導學生觀察量角器上，建立刻度與讀數的聯系，認識1°角并在量角器上找出30°、45°、60°、90°、120°的角，初步悟出量角器上內外圈刻度的不同讀法。建立30°、45°、60°、90°、120°的角的表象，進一步建立空間觀念，豐富學生的形象思維。
第二層次：交流、總結用量角器度量角的方法。學生有了在量角器上找大小不同角的經驗，并已嘗試用量角器量角，課堂上就先讓學生講量角的方法，然后規范量角的步驟，接著進行量不同方位的角，這樣就能提高學生使用量角器動作的協調性，培養學生的動手操作能力。
第三層次：探究角的大小和角的邊的關系。通過分組觀察，學生發現角的大小與角的兩條邊畫出的長短沒有關系；角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。在豐富學生的形象思維的基礎上使學生的抽象思維得到發展，又讓學生感受到探索數學奧秘的樂趣，激發學生學習數學的興趣。在此基礎上，再引導學生學會量一些方位特殊、邊比較短的角。
例習題是數學教材的重要組成部分，具有示范性、典型性和探究性。小學數學教材為教師提供了豐富的教學資源，但在教學使用過程中我們認為：現行的小學數學教材加大了習題的數量，但被動模仿、機械操練，不利于激發學習興趣；例習題的素材城市化，農村學生難以接受；設計的教學流程注重結果，輕視過程，不利于培養數學能力；教者對例習題的教學往往照本宣科，忽視了反思與總結。為此我們課題組有目的、有意識地例習題資源進行了剖析，探索出了一些對策，下面談談體會和收獲，以期拋磚引玉。
一、重習題的數量，輕習題的質量
一定數量的習題是確保教學質量的重要條件。數學能力需要通過一定數量的練習，在適當的循環中螺旋上升。但這往往成為題海戰術的借口，實際上加重了學生的學業負擔。同類習題反復多次出現，勢必會引起學生厭煩的心理。
針對這一現象我們認為，習題的設計要有針對性和代表性。我們的對策是“求精”。所謂“精”，指一次練習的習題總量不宜過多，要抓住知識的關鍵，有針對性和代表性，這樣才能把學生從“題海”中解放出來。如圖《多邊形的面積》“整理和復習”后的練習。我們認為，這組習題是在已經學習了本單元內容后的一組復習題，包含了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，題1和題2內容相似，缺乏梯度，而且作為單元總復習的內容對于絕大部分學生來說已經完全掌握了，練習意義不大。因此考慮首先將題2和題1改變位置，再次將題1幾種圖形的面積融合起來成為組合圖形，針對學生思維的薄弱環節進行訓練：已知大正方形的邊長是8厘米，小正方形的邊長是4厘米，求下列陰影部分的面積。
經過上面的二次開發，原本一道依靠機械記憶和重復計算的習題得到了升華，在基本訓練的基礎上提升了認知的高度和開放度，激發了學生思維，引導學生進行深入的思考，同時也避免了學生反復的練習。
二、重城市素材，輕農村素材
小學數學教材例習題素材大部分都取自于城市，部分例習題呈現方式和背景材料脫離了農村學生的生活實際。如二年級上冊《表內乘法》《100以內的加法》的主題圖，三年級上冊《萬以內的加法和減法》的主題圖，一年級上冊《位置》情境圖等等，都是以城市素材為題材，對于農村學生來說比較陌生，教學時不能很好的調動學習積極性。針對這一現象我們認為，例習題的設計要切實聯系學生生活經驗。我們的對策是“求真”。
《位置》二次開發：根據一年級學生的心理和認知特點，他們更喜歡身邊的數學，更愿意“做”數學而非“看”數學，課堂教學，主要說身邊的“上、下、前、后”，并動手創造“上、下、前、后”，將主題圖內容作為鞏固和拓展。這樣改編后素材貼近學生生活，極大地激發了學生學習興趣，學生也在學習中體會到了數學在生活中的應用，積累了豐富的生活經驗。
三、重知識結果，輕產生過程
在使用教材例題時，很多教師只關注學生是否掌握知識的結果，忽視學生探究知識的思維過程，不能針對具體知識內容、目標和特點，精心設計教學過程，不能引導學生充分參與探究知識、交流和反思等學習活動。如教學度量單位的認識時，有教師一味要求學生記住1平方分米=100平方厘米，1平方分米=100平方厘米。自由讀，齊讀，相互背，一堂熱鬧，唯恐學生記錯。針對這一現象我們認為：教學過程要讓學生體驗數學知識的形成過程。我們的對策是“求實”。
同樣是教學度量單位的認識，我們這樣二次開發：為了幫助學生理解1平方分米=100平方厘米，可以借助方格圖形（10×10的方格，每個方格為1平方厘米），也可以借助等式1平方分米=1分米×1分米=10厘米×10厘米=100平方厘米推導。這樣避免了死記硬背，學生理解了不同維度度量單位之間的聯系，弄清了單位間的換算關系。
四、重解題本身，輕反思總結
在例習題教學中時常教師搞一言堂，就題論題。只講正確答案，不分析錯誤的原因，忽視獲得答案的思維過程，輕視解決問題后的反思和總結。教師應該充分挖掘例習題的內涵和潛能，通過變式練習，完善學生的認知結構，訓練學生的思維方法，才能達到以不變應萬變。
關鍵詞：小學數學 課堂教學 教學方式
新課程是一次新的教育變革，在新課程的實施過程中，如何轉化新的教學行為和學習方式，采取怎樣的措施才能優化小學數學課堂教學，推進小學數學學習的有效進行，這是擺在小學數學教師面前不得不思考的一個問題。
一、優化數學課堂教學的有效途徑：
1、創設恰當的問題情境
《數學課程標準》指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境”。課堂教學中創設恰當的問題情境，能夠激發學生強烈的好奇心，產生認知沖突的學習情境，誘發學生質疑，猜想。例如：利用進影院（教室）找座位的方法創設平面直角坐標系的數學情境；通過猜數游戲、找日歷上數字的規律等活動創設函數與方程的問題情境；從剪刀剪開布片的實際操作創設兩直線相交所成角的問題情境；通過講買布的故事和希臘數學家丟番圖生平的故事創設數學知識與實際應用的問題情境。
2、動手實踐操作，讓學生探索數學知識
數學教學要注意聯系實際，加強實踐活動，使學生更好地理解和掌握數學基礎知識。
例如：在教學《長方形的特征》這一課時，先讓學生充分觀察長方形，然后說出自己猜測的長方形的特征，最后讓學生親自動手，通過折一折、比一比、量一量、剪一剪等方法驗證自己的猜測。最后后讓學生充分交流自己的驗證方法。再總結出長方形的特征，學生參與整個學習過程，教師只起到了組織教學的作用，整個探究過程學生興趣盎然，交流起來爭先恐后，從而加深了學生對長方形的特征的認識。實踐證明，參與活動越充分、越主動，所獲得的體驗也就越深刻、越豐富，越有利于學生的發展。與此同時，學生在“再創造”活動中享受樂趣，體驗成功，學生之間、師生之間成為交流學習的親密伙伴，數學課堂成為學生的天地。
3、選擇適合學生年齡段的活動，提高學習興趣，并根據教學內容的特點，適當的增減練習。
冀教版教材獨特的優點就是把學生喜聞樂見的游戲活動穿插到課堂中。尤其是在練習計算這些內容時，經常利用幫小動物找家、找朋友、對口令、抽卡片算數學等練習形式，來提高學生的計算興趣。尤其是對口令和抽卡片算數學這樣的游戲活動，既激發了學生的口算興趣，提高了他們的口算速度，又增大了練習量，有效的提高了學習效果。但是冀教版教材的練習題形式和人教版相比存在著明顯的不足。人教版教材練習題形式多樣，在練習的同時能有效的開闊學生的視野。所以我認為：作為實施新教材的老師，應該盡可能的找到不同的教材，吸取各家只長處，綜合運用。來提高我們的教學水平和教學質量。
4、充分運用現代信息技術
《數學課程標準》指出：“要把現代技術作為學生數學學習和解決問題的強有力工具，使學生從大量繁雜、重復的運算中解放出來，將更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”。現代信息技術為數學教學開創了一個實驗的平臺，為學生“做”數學提供了必要的工具與手段，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感及動態感方面的不足。比如：講三角形內角和定理時，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法，讓學生直觀感受。但由于實際操作會出現誤差，很難達到理想的效果。現在利用“幾何畫板”隨意畫一個三角形，度量出它的三個內角并求和，然后拖動三角形的頂點任意改變三角形的形狀和大小，發現無論三角形怎么變，三個內角的和總是180度。
二、轉變學生數學學習方式的有效途徑
1、質疑
鼓勵學生發現問題、提出問題是培養學生學會學習的重要途徑。
首先教師要創設一個民主的、輕松愉快的學習氣氛，給學生一個提出問題的機會。其次，教師要根據具體內容，誘導學生通過觀察、類比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性的問題，并鼓勵學生大膽解決。第三，教師要尊重學生提出的每一個問題，想盡一切辦法去解決，不要打消學生提問的積極性。
2、探究
《新課程標準》指出：有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師要引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此，教師要根據具體的學習內容，結合學生的知識水平，創設有利于學生進行探究研討的問題情境，使學生在自主探索與合作交流中掌握探究的方法，體驗探究的樂趣。比如，在學習“平面鑲嵌”這一節內容時，先讓學生觀察教室地面磚的鋪設情況，總結出平面鑲嵌的概念，在探究平面鑲嵌的條件時，我設計了如下的問題：
（1）剪正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中的一種正多邊形鑲嵌，哪個圖形能鑲嵌成一個平面圖案？
（2）剪正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？
最后，讓學生進行簡單的鑲嵌設計，使所學知識得到鞏固和運用。
3、反思
荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。通過反思，可以深化對問題的理解，優化思維過程；通過反思，可溝通知識間的相互聯系；通過反思，可以糾正不良的學習習慣。在平時教學中，主要采用寫數學日志、數學周記等方式來反思聽課、解題中的不良習慣。
【關鍵詞】操作 誤差 本真 新課程實施以來，課堂教學發生了許多變化：教師講得少了，學生活動多了；小組合作探究多了，學生獨立思考少了……在這種背景下發展起來的“操作探究”也愈加受到老師們的青睞。
數學學科作為一門自然科學課程，其知識內容具有很強的科學性。在實際教學中，很多老師往往對數學知識結論的科學性較為關注，對于引導學生探究、獲取知識的學習過程科學與否則缺乏足夠的重視。反思我們的課堂，剖析教學的細節，并不是所有的操作探究都是有效的，不少操作活動流于形式。例如：
一位新教師在教學“三角形內角和”時：先讓大家猜一猜：三角形的內角和是多少度？再問：怎樣驗證“三角形的內角和等于180度”呢？有一位學生匯報：我畫了一個三角形，用量角器量出了它的三個內角度數分別為40度、80度、60度。通過計算，三角形內角和等于180度。教師示意學生坐下，問：還有不同的方法嗎？……
整個教學過程進行得非常順利，學生通過先畫三角形，再量各個角的度數計算三個角的度數和，從而驗證了三角形的內角和是180度。然而，采用“畫一畫、量一量”的辦法進行驗證，看似簡單，其實實際操作起來并不容易。這樣的操作過程是否會受到操作材料及操作能力等因素的影響產生誤差？為了驗證三角形的內角和等于180度這一猜想，學生所畫的三角形應該是一個任意的三角形。對于一個小學生來說想畫出三個內角分別是40度、60度、80度的三角形并不容易，而課堂上學生恰恰畫出了這樣的三角形，不能排除學生在測量某一個角時有誤差，或學生為了“投師所好”故意說假話。
前不久，我有幸觀摩了特級教師仲廣群執教的“三角形的內角和”一課。在“量角”這一驗證環節中，讓學生記錄角的度數。在學生匯報時，面對學生量角出現的誤差，不拋棄，不放棄，而是積極地應用這一資源，從而使整節課自然流露、質樸無華。課始，仲老師也是讓學生猜一猜：三角形的內角和是多少度？接著問：如果要驗證我們剛才的那個猜想，你覺得還要做一個什么工作呀？在量角時，老師提醒學生及時記錄每個角的度數。通過計算，學生匯報三個角的度數和時，有179度、180度、190度……教師問：現在你還能肯定三角形的內角和還是180度？生（面露難色沮喪地說）：不能。教師又問：那你一定肯定三角形的內角和不是180度？生（肯定地說）：不能。教師再問：怎么又不能了？生（驚訝地說）：可能量得不準。……在操作時，由于操作工具及學習材料之間的差異，總會出現“誤差”，得不到180度。在這節課中，仲老師卻能主動接納誤差、積極展示誤差、深入反思誤差，從而讓課堂顯得真實、自然、樸實。
1接納誤差，尊重學生的學習需求。
教師由心而發的對學生在量角中誤差的接納，是學生愿意展示誤差的基礎。在量角時，老師提醒學生及時記錄每個角的度數。避免了學生在量角后，不計算就憑剛才的猜想，直接說出三個角的和是180度，這樣的教學不符合學生的學習實際，既不真實，也不利于后面教學活動的順利展開。在操作時，由于操作工具及學習材料之間的差異，出現了“誤差”，計算出三角形的內角和不是180度，可能比180度大，也可能比180度小。此時，大多數學生會產生這樣的疑問：量角的方法沒有錯，三個角相加的和也沒有錯，但為什么求出的結果不是180度呢？面對學生的各種計算結果，老師沒有肯定正確的答案，也沒有指出錯誤的結果。正如特級教師華應龍說的：“正確的答案，思考過程可能是錯的，錯誤的結果，思考過程也許是對的。”老師要用一顆包容的心態，接納學生的錯誤結果。試想一下，當有學生第一次說出錯誤結果時，教師就批評，其他學生還敢回答問題嗎？接納學生的錯誤，才能充分體現出老師一種大氣的教學風格。
2展示誤差，激活學生的學習欲望。
孔子曰：“不憤不啟，不悱不發”。 在真實的計算后，學生匯報三個角的度數和時，有179度、180度、190度……老師追問：“現在你還能肯定三角形的內角和還是180度？”、“你一定肯定三角形的內角和不是180度？”。通過展示不同的計算結果，因為量角“誤差”，學生處于“想求明白而不得，想說出來卻不能”的“憤”和“悱”狀態。探索始于疑，當學生有疑問時，正是打開知識大門的有效時機。學生驚訝地發現“可能是量得不準”。學生都知道用量角的方法來驗證猜想可能不是十分準確的，因為量角時存在誤差。有測量就會產生誤差，誤差不等于差錯。任何誤差的存在都有其必然性與合理性，正是在老師追問中，學生理解了度量的本質，學生產生出想尋求更好的、科學的方法來證明這一猜想的強烈愿望。
3反思誤差，深化學生的學習思維。
弗雷登塔爾說：“泄露一個可以由學生自己發現的秘密，那是‘壞的’教學法，甚至是罪惡。”量角時出現誤差，這是客觀存在的，也是無法回避的。這時，是教師通過親手操作加以修正呢？還是告訴學生這是操作產生的誤差呢？如果直接告訴學生這是量角時產生誤差，不能說明操作實驗的成功與否，這就是‘壞的’教學法。那么，作為一次操作驗證活動，我們又該賦予量角以怎樣的內涵呢？量角作為探究三角形內角和引入環節的操作驗證活動，其價值內涵應該體現在以下三個方面：第一，量角順應了學生的原有經驗，因為學生在研究角的度數問題時，用量角器量角是最先想到的方法；第二，量角可以幫助學生初步感知三角形的內角和大約是180度；第三，因為量角有誤差，可以引導學生對原有的認知產生質疑，促使學生產生進一步探究的欲望，為導出更科學嚴謹的驗證方法提供平臺。
總之，誤差是課堂教學中的資源。我們要向仲老師一樣，以“不拋棄、不放棄、要揚棄”的態度積極面對。教師完全不必因為量角出現了誤差，而急于幫助學生去修正，從而得出正確的結果。量角應該把量作為引子，變誤差為資源，從而激發學生的探究欲望，讓學生享受數學思考的快樂，品嘗成功的喜悅。【參考文獻】
[1]新教育新理念系列叢書――竇桂梅主編
關鍵詞：初中數學 課堂教學 優化
課堂教學是實施素質教育的主陣地，優化課堂教學結構，提高課堂教與學的效率，讓有限的課堂教學時間煥發出無限的生命力。“教得有效，學得愉快”這是廣大教育工作者不懈追求的目標。我們深刻地體會到：數學課堂教學的有效性是多么地重要。那么，如何提高數學課堂教學的有效性，共同促進師生可持續發展呢？下面筆者就如何優化課堂教學，談談幾點思考。
1、優化數學課堂教學的有效途徑
（1） 創設恰當的問題情境。《數學課程標準》指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境。”課堂教學中創設恰當的問題情境，能夠激發學生強烈的好奇心，產生認知沖突的學習情境，誘發學生質疑，猜想。
（2） 體現數學知識的形成與應用過程。傳統的數學教學只注重數學知識結論的教學，學生學到的是一些現成的數學概念、公式、法則及一些枯燥的數學符號，而對這些概念、公式、法則等的形成過程卻很少過問。數學課程改革既要求注重知識結論的教學，又要重視知識形成過程的教學。所以，課堂教學中盡可能地為學生創造自主探索的機會，留給學生觀察、猜想、討論、探索的空間和時間，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是如何形成的，一個結論是怎樣探索和猜測到的以及是如何應用的。
（3） 構建互動交流的學習平臺。新課程改革強調教學是師生、生生之間，相互交流、相互溝通共同發展的過程。在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，從而達到共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。
（4） 充分運用現代信息技術。現代信息技術為數學教學開創了一個實驗的平臺，為學生“做”數學提供了必要的工具與手段，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感及動態感方面的不足。比如：講三角形內角和定理時，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法，讓學生直觀感受。但由于實際操作會出現誤差，很難達到理想的效果。現在利用“幾何畫板”隨意畫一個三角形，度量出它的三個內角并求和，然后拖動三角形的頂點任意改變三角形的形狀和大小，發現無論三角形怎么變，三個內角的和總是180a。又如，是一個無限不循環小數，在以前教學中這個結論是老師直接告訴學生。而計算器進入課堂后，學生就能利用計算器通過不足近似和剩余近似的方法估計的大小，得到越來越精確的的近似值，進而指出是一個無限不循環小數的事實，為后面學習無理數打下基礎。
2、轉變學生數學學習方式的有效途徑
（1）閱讀。閱讀對于數學的學習同樣必要。在傳統教學中，教師往往將教材中的內容掰開了、揉碎了講給學生聽，忽視了學生“閱讀”。現代教育提倡從學會到會學，提倡“終身學習”。因此，培養學生學會學習的基本前提是學會閱讀自學。首先要學會閱讀教材。新教材的每一章節內容為學生閱讀自學提供了廣闊的空間。最初，可由教師先提出問題，讓學生帶著問題讀書，再回答問題，掌握知識點。隨著閱讀能力的提高，可先讓學生獨立閱讀，思考教材中的問題，然后總結歸納出重點知識，進一步提高自學能力。接下來，結合教材特點及教學內容，向學生推薦相關的數學史料，數學名人傳、數學雜志、數學名題趣題及數學思想方法等課外讀物，供學生閱讀，進一步激發學生對數學的興趣。近年來，各式各樣的閱讀理解題已經成為中考熱點。適當地進行一些閱讀理解的訓練，既能打消學生對“數學閱讀無用”的想法，又為中考打下基礎。
（2） 質疑。鼓勵學生發現問題、提出問題是培養學生學會學習的重要途徑。首先教師要創設一個民主的、輕松愉快的學習氣氛，給學生一個提出問題的機會。其次，教師要根據具體內容，誘導學生通過觀察、類比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性的問題，并鼓勵學生大膽解決。第三，教師要尊重學生提出的每一個問題，想盡一切辦法去解決，不要打消學生提問的積極性。
（3） 探究。《新課程標準》指出：有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師要引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成有效的學習策略。因此，教師要根據具體的學習內容，結合學生的知識水平，創設有利于學生進行探究研討的問題情境，使學生在自主探索與合作交流中掌握探究的方法，體驗探究的樂趣。
（4） 實踐。《數學課程標準》要求：教師應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，數學與日常生活及其他學科的聯系，促使學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。因此教學中教師要鼓勵學生動手實踐，親身體驗數學的應用價值，發展學生創造力，使其主動地、富有個性地學習。課堂教學中盡可能地為學生創造自主探索的機會，留給學生弘察、猜想、討論、探索的空間和時間。
一、數學課堂提問的現狀
數學學習的本質是學生的“再創造”。在數學學習中，教師應給學生提供充分的“再創造”機會，激勵學生進行“再創造”活動。因此在教學中，我們設計問題應盡量體現知識的“再創造”過程。
然而，目前的數學課堂提問還存在著諸多問題，歸納起來主要有三點。一是為“提問”而“提問”，用“提問”來代替教師的講解，把“啟發式教學”庸俗化成“問答式教學”，師生、生生之間并沒有實質上的交流互動。二是所提的問題主要是記憶性的提問，往往是針對知識點就題發問，所提的問題缺乏深度、梯度和廣度，缺乏適度的拓展、變式和延伸。三是忽視學生的年齡特征，提問偏題，隨意性大，教師沒去思考提問是否具有層次性、針對性和啟發性以及提問想要達到什么樣的教學目的，脫離了學生的“最近發展區”。
二、數學“再創造”提問價值的實施
“再創造”是一種教學思想，要求教學引導學生在實踐活動中體驗，像數學家一樣去“發明”和“創造”。課堂上，教師要盡量多地為學生提供說、議、做、練的機會，讓學生動口、動手、動腦，努力營造學生全面參與學習的濃厚氛圍。同時，問題的設計應盡量體現知識的“再創造”過程。
第一，回溯舊知，發現新知。回溯就是將新知識還原到最初狀態去，初始狀態一是數學知識本身的“基本素材”狀態；二是學生原有的認知經驗和生活經驗狀態。教師通過提問將學生帶回到原有的知識，“再”重新開始，可找準新知的“最近發展區”，然后教師再通過提問把學生帶回到新知識本身，“創造”主動生成。
如在浙教版七下《相似變換》一課中如何讓學生理解相似變換作圖是通過線段的擴大或縮小，而不是通過角度的擴大或縮小來完成的。筆者在教學中結合前一章《全等三角形》中全等三角形判定方法的探究來設計提問。
師：三個角對應相等兩個三角形一定全等嗎?
生：不一定全等(異口同聲)。
師：為什么呢?
生：三個角對應相等，三角形的形狀相同，大小不一定相等。
師：那么角度的大小是決定圖形的形狀還是大小呢?
生：形狀。
師：形狀、大小相同的三角形才是全等的，那么必須加上關于什么的條件才能使兩個三角形全等呢?
生：關于邊的條件。
師：邊的大小決定了圖形的什么呢?
生：圖形的大小。
通過這一系列的設問，學生從原有知識過渡到新知識，很自然地理解相似變換是通過線段的長度改變來實現的。
第二，設問啟發，突破難點。數學教學倡導，讓學生參與尋求解題思路的過程，體驗分析解決問題的方法。由于知識結構和思維水平有限，學生思考問題往往有較大的局限性，而教師為了節約時間、完成教學任務，會直接告訴學生正確的解題思路和方法，導致學生的解題能力得不到提高。作為教師，應根據學生的“最近發展區”，抓住例題學習的核心，按照再創造的“層次性”要求，引導學生層層深入。這不僅是傳道，而且是“解惑”。
如浙教版八年級下§6.4《梯形1》一課等腰梯形的性質引例：
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：(1)∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；
(2)AC=BD。
本例的知識核心是等腰梯形的性質證明；技能核心是通過添加輔助線把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形的問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想。由于之前學生很少接觸輔助線，因此這里要通過添加輔助線來解決問題有一定的難度，學生不知道如何根據題意，添加輔助線。這就要求教師從學生已有的知識水平出發，通過問題鋪墊，適時適當啟發，讓學生親身體驗通過添加輔助線，將梯形問題轉化為自己已有的知識進行解答。
某教師在課堂上的處理方法如下：
畫一畫：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，你能把圖甲的梯形ABCD分成一個平行四邊形和一個三角形嗎?
你能把圖乙的梯形ABCD分成一個矩形和兩個直角三角形嗎?
請你任意選擇一個圖形，并結合剛才的輔助線證明∠B=∠C。
完成教師設計的問題后，再呈現引例，學生就有了證明的思路。教師再適時地加以追問：你為什么要添加這樣的輔助線?你把問題轉化成什么問題了?通過師生互動，把完整的證明過程進行板演就水到渠成了。反思這位教師的教法，只是在教師講解和學生思考之間搭建了合適的橋梁，給學生提供了“跳一跳，摘得到”的機會，但卻達到了意想不到的效果。
第三，設問反思，提升能力。弗賴登塔爾說：“學習數學正確方法就是實行‘再創造’，學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來。”數學中很多的概念、定理、公式需要學生通過實驗、操作去發現，引導學生對操作過程進行反思，可以促進學生的“再創造”。
如教學浙教版七上《角和角的度量》一課，在探究角的概念時，教師進行了以下設計。
師：猜測過一點可以畫多少條射線?
生(畫一畫驗證猜測)：結論可以畫無數條射線。
師：我們過一點畫兩條射線試試看是個什么圖形?
生(操作后發現)：是一個角。
師：角是我們已經認識過的圖形，請大家回憶，剛才這個角是怎么畫出來的?
生(回想了一下)：過一點畫兩條射線。
學生反思后得出的結論和書上的結論幾乎一致。在角的概念形成過程中，“反思”起了重要作用。沒有對操作過程的反思，學生就難以用自己的語言說出角的形成過程、表述角的概念。
在數學解題中的反思也尤為重要。波利亞認為，在解題的四個環節中更為重要的是“解題回顧”。只有深刻反思題目中蘊涵的數學思想、方法，知識才能潛移默化地內化為能力，并在新情境中遷移。因此，教師要重視引導學生多方位、多角度去對例題進行聯想、思考和探索，同時抓住時機，深化對問題的理解，培養學生的反思意識和習慣。如通過問“此題用到哪些基礎知識?是否能把已知的條件轉化為有效的解題思路和方法?解決本題的突破口在哪里?”來反思解題過程；通過問“這種方法是否更好?有沒有更好?”來反思解題方法，幫助學生養成對數學方法歸類、對規律小結和技巧揣摩的好習慣。通過問“你是怎么想的?為什么出錯了?老師或其他同學是怎么想的?哪一種方法最優化?今后該如何思考此類問題?”來反思自己的學習錯誤。
關鍵詞 交往互動;平等互尊;激活思維;共同發展
《義務教育數學課程標準（2011版）》明確指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。”也就是說課堂教學是師生、生生多向互動、用心對話、真情交流的活動。因此，教師在教學中要讓學生以情境主人的身份參與其中，以對話、溝通、合作為載體，激活學生思維，為學生搭建展示思維的平臺，構建起思維碰撞的互動對話空間，使學生在交往互動中反思自己的思維，在傾聽他人回答中完善自己的觀點，在交流辨析中形成自己的思考，最終達到共享、共識、共進，實現師生共同發展。
一、平等互尊，營造互動環境
有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者、合作者。教師的主導作用就在于對學生學習活動的引導，確保學生成為學習活動的主體。因此，教學中教師要合理定位自己的角色，以平等的態度與學生交往互動。耐心地傾聽學生的意見，力爭把“愛”的陽光灑在每個學生的心田，不偏愛優秀學生，不怠慢學困學。與學生一起感受成功和挫折，分享發現和成果，營造寬松的互動氛圍，調動學生參與交往互動的主動性和積極性。如俞正強老師在執教“植樹問題”時，先出示“20米，每5米分一段，可分幾段？”學生解答并說說為什么用除法計算。再出示“20米路，每5米種一棵樹，兩端都種，可種幾棵？”絕大多數學生根據除法的意義，用20÷5=4（棵）解答。只有一個學生回答5棵。這位學生不是很自信，學生渴望被理解、被肯定。俞老師鼓勵他說：“大家都認為是4棵，只有你認為是5棵。能說說你的想法嗎？”“有時真理是掌握在少數人的手上。”教師對學生的肯定和欣賞，使學生有了信心。俞老師接著說：“能用學具擺一擺嗎？”指導學生直觀展示思維過程。學生在教師的鼓勵啟發下，用學具擺一擺，解釋為什么要種5棵樹。師生的對話互動為學生提供智力與情感的支持，學生不再因為缺乏勇氣而不愿意在全班同學面前展示自己的想法，也不會因為自己的想法得到了教師的肯定，就不再傾聽其他同學的方法，這樣的教學氛圍有力推動學生積極參與互動。
二、吃透“兩頭”，奠定互動基礎
學生的知識經驗、學習習慣、學習方法是教師創設互動交流環境的重要因素。教師在教學中首先要全面了解學生的真實認知狀況，包括已有基礎、學習困難、學習路徑、思路方法，準確把握教學起點。這對于構建高效互動課堂起著至關重要的作用。如“圓的認識”一課，根據六年級學生愛動手，也有一定的動手操作經驗的特點，教師可讓學生在反復畫圓中進行互動交流，自主探究圓的特征。這樣有利于激發學生參與互動的積極性，因為學生在操作中可以積累豐富的交流素材，才敢于參與互動、交流。教學時先讓學生自主選擇手中的工具嘗試畫圓，討論：用什么工具畫圓比較方便。接著讓學生用圓規畫圓，交流畫圓的方法。最后讓學生畫一大一小的圓，思考：為什么有的圓在上面，有的在下面？有的圓大，有的圓小？六年級學生具有一定的獨立思考、自主探究和反思質疑能力，但思維不周密，帶有片面性，可以及時引導學生猜測、交流、反思：為什么有的同學用圓規也畫不出圓？由此體驗定點、定長是圓的特點。教師要在與學生對話中讀懂學生的思維、需要、情感，以合適的方式引導學生互動，使每個學生都能在互動中得到充分的發展。
教師研讀教材、把握教材也是構建多向互動課堂的基礎。教師要深入理解知識點的本質，挖掘知識點中蘊含的數學思想與方法，在恰當的地方創設互動情境。如“倍的認識”一課，“倍”的概念相對比較抽象，它是兩個量之間進行比較的一種“新”關系，三年級學生對“倍”較陌生，不易理解，如果采用結合具體情境，開展互動交流，就更能促進學生真正獲得對所學內容的理解。在學生擺一擺、畫一畫、說一說，初步感知“倍”的含義之后，教師出示：“小熊有2朵藍花，6朵紅花，小熊的紅花朵數是藍花的（ ）倍。小羊有3朵藍花，6朵紅花，小羊的紅花朵數是藍花的（ ）倍。小牛有1朵藍花，6朵紅花，小牛的紅花朵數是藍花的（ ）倍。”學生完成后，教師組織討論交流：“小熊、小羊、小牛的紅花都是6朵，為什么有的是藍花的3倍，有的是藍花的2倍，有的是藍花的6倍？”學生在互動中不斷完善對“倍”的認識，理解“倍”的本質是兩個量相互比較。
三、激活思維，掀起互動熱潮
課堂互動效果取決于學生思維是否活躍，是否促進學生數學思考。只有思維參與的互動才是有源之水、有本之木。
1.創設問題情境，啟動學生思維。根據教學內容與學生的認知水平，創設一個個富有挑戰性的問題情境，激活學生思維，是交往互動的開始。如“角的度量”一課，學生體會了量角的必要性，感知了角的度量單位1°的大小后，嘗試量角。在量角過程中，有的學生不知該讀內圈刻度還是外圈刻度，這是本節課的教學難點。教師不要簡單講授什么時候讀內圈刻度，什么時候讀外圈刻度，可提問：“這個角到底是60°還是120°？你是怎么想的？”激活學生思維，有的學生說：“這個角是銳角，銳角小于90°，所以應該是60°，不可能是120°。”有的學生說：“這個角里面有6個10°角，應該是60°。”學生在對話和爭論過程中，學會思考，逐漸領悟了“量角就是看所量的角有幾個角的度量單位”，真正理解了量角的數學本質，自主提煉量角方法，不再死記硬背什么時候讀內圈刻度，什么時候讀外圈刻度，實現學生的主動發展。又如“怎樣拼周長最短”一課，學生用16個小正方形展示三種不同的拼法后，教師追問：“為什么沒有拼成3行的？”在學生思維的模糊處，有針對性地“二度提問”，再次激發學生思維，引導學生相互質疑、反思拼的過程和方法，促進他們深入探究、歸納，解釋與論證各種拼法，領悟拼擺中隱含的乘法意義。
2.展示思維過程，推動互動深入。教師要為學生建立展示思維過程與結果的平臺，讓學生表達真實的想法，分享彼此的思考、經驗與知識，交流彼此的情感、體驗與觀點;教師還要耐心傾聽，抓住問題的本質，傳遞交流信息，尋找學生想法中積極的因素，根據具體的教學目標做出準確的價值判斷，把握互動的方向，保持互動的開放性與有效性，將互動引向深入。如“數與形”一課，教師從“25”這個數入手，讓學生說說25有什么特點。學生大多回答：“5的倍數;5的平方;有2個十和5個一。”教師接著問：“25還有更了不起的特點，能找出來嗎？”激發學生進一步思考。學生苦思冥想，還是找不到25其他的特點。教師啟發：“根據以往經驗，可以借助什么來幫忙？”并進一步引導：“請在方格子圖上畫一畫，體現自己的思維過程，用式子把25的特點表示出來，并在小組內進行交流。”組內的互動交流，為同伴互相幫助、互相啟發，提供了很好的平臺，教師繼續提問：“誰愿意在班上展示自己的發現呢？” 為學生的積極參與提供了平臺。有了不同凡響的發現，學生很興奮、很自豪，就樂于參與展示交流。有的說：“用25個小正方形擺成正方形，橫著看，5×5=25。”有的說：“豎著看，5×5=25。” 有的說：“斜著看，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”還有的說：“形看，1+3+5+7+9=25。” 通過展示，學生的潛力被激發出來，他們用自己的方法表達思考過程，學生不同的想法獲得認可、修訂、再建構，學生一直擁有一種對知識主動探求的心理狀態，推動互動深入，充分體驗以形助數的優越性。課堂上師生進行認知互動、情感互動、實踐互動，達到共同發展。
一、 優化數學課堂教學
1 創設問題情境
《數學課程標準》指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境”。課堂教學中創設恰當的問題情境，能夠激發學生強烈的好奇心，產生認知沖突的學習情境，誘發學生質疑，猜想。例如：利用進影院（教室）找座位的方法創設平面直角坐標系的數學情境；通過猜數游戲、找日歷上數字的規律等活動創設函數與方程的問題情境；從剪刀剪開布片的實際操作創設兩直線相交所成角的問題情境；通過講買布的故事和希臘數學家丟番圖生平的故事創設數學知識與實際應用的問題情境。
2 體現應用過程
傳統的數學教學只注重數學知識結論的教學，學生學到的是一些現成的數學概念、公式、法則及一些枯燥的數學符號，而對這些概念、公式、法則等的形成過程卻很少過問。數學課程改革既要求注重知識結論的教學，又要重視知識形成過程的教學。所以，課堂教學中盡可能地為學生創造自主探索的機會，留給學生觀察、猜想、討論、探索的空間和時間，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是如何形成的，一個結論是怎樣探索和猜測到的以及是如何應用的。在學習平面直角坐標系一章時，我作了如下處理：首先從建國50周年慶典中的背景圖案，確定電影院中的座位以及確定教室中學生的座位等實際問題出發，引出有序數對，進而引出平面直角坐標系，通過對坐標系的研究，認識坐標系的有關概念和建立坐標系的方法，然后再利用坐標系解決生活中確定地理位置的問題（如確定同學家的位置），讓學生經歷由實際問題抽象出數學問題，通過對數學問題的研究解決實際問題的過程。
3 構建互動平臺
新課程改革強調教學是師生、生生之間，相互交流、相互溝通共同發展的過程。
在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，
圖1從而達到共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。在我講解利用圓來畫五角星（圖1）時，學生接受了我的方法以外，又補充了以下內容：
五角星還有其他畫法：圖2和圖3。
① 可以用紙折出一個五角星
② 一筆可以畫出一個五角星
4 運用信息技術
《數學課程標準》指出：“要把現代技術作為學生數學學習和解決問題的強有力工具，使學生從大量繁雜、重復的運算中解放出來，將更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”。現代信息技術為數學教學開創了一個實驗的平臺，為學生“做”數學提供了必要的工具與手段，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感及動態感方面的不足。比如：講三角形內角和定理時，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法，讓學生直觀感受。但由于實際操作會出現誤差，很難達到理想的效果。現在利用“幾何畫板”隨意畫一個三角形，度量出它的三個內角并求和，然后拖動三角形的頂點任意改變三角形的形狀和大小，發現無論三角形怎么變，三個內角的和總是180度。又如，√2是一個無限不循環小數，在以前教學中這個結論是老師直接告訴學生。而計算器進入課堂后，學生就能利用計算器通過不足近似和剩余近似的方法估計√2的大小，得到越來越精確的√2的近似值，進而指出√2是一個無限不循環小數的事實，為后面學習無理數打下基礎。
二、 轉變學習方式
1 閱讀
蘇霍姆林斯基說過：“學會學習首先要學會閱讀”。閱讀對于數學的學習同樣必要。在傳統教學中，教師往往將教材中的內容掰開了、揉碎了講給學生聽，忽視了學生“閱讀”。現代教育提倡從學會到會學，提倡“終身學習”。因此，培養學生學會學習的基本前提是學會閱讀自學。
首先要學會閱讀教材。新教材的每一章節內容為學生閱讀自學提供了廣闊的空間。最初，可由教師先提出問題，讓學生帶著問題讀書，再回答問題，掌握知識點。隨著閱讀能力的提高，可先讓學生獨立閱讀，思考教材中的問題，然后總結歸納出重點知識，進一步提高自學能力。接下來，結合教材特點及教學內容，向學生推薦相關的數學史料，數學名人傳、數學雜志、數學名題趣題及數學思想方法等課外讀物，供學生閱讀，進一步激發學生對數學的興趣。近年來，各式各樣的閱讀理解題已經成為中考熱點。適當地進行一些閱讀理解的訓練，既能打消學生對“數學閱讀無用”的想法，又為中考打下基礎。
2 質疑
孔子曰：“疑是思之始，學之端”。鼓勵學生發現問題、提出問題是培養學生學會學習的重要途徑。
首先教師要創設一個民主的、輕松愉快的學習氣氛，給學生一個提出問題的機會。其次，教師要根據具體內容，誘導學生通過觀察、類比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性的問題，并鼓勵學生大膽解決。第三，教師要尊重學生提出的每一個問題，想盡一切辦法去解決，不要打消學生提問的積極性。比如，在求證多邊形內角和公式為（n-2）×180°時，我提供了一種證法（圖1），即從n邊形的一個頂點出發，引出（n-3）條對角線，它們將n邊形分為（n-2）個三角形，n邊形的內角和等于（n-2）×180°。學生在此基礎上又提出如下問題：把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法能得出多邊形內角和公式嗎？于是，我把學生分成幾個小組進行討論、探究，學生很快得出另外兩種證法（圖2、圖3）。接著又有同學提出問題：讓點O動起來，在其它位置能否把多邊形也分割成三角形呢？ 能否得到多邊形內角和公式呢？我肯定了這些想法，鼓勵學生課下進行討論。
3 探究
《新課程標準》指出：有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師要引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此，教師要根據具體的學習內容，結合學生的知識水平，創設有利于學生進行探究研討的問題情境，使學生在自主探索與合作交流中掌握探究的方法，體驗探究的樂趣。比如，在學習“平面鑲嵌”這一節內容時， 先讓學生觀察教室地面磚的鋪設情況，總結出平面鑲嵌的概念，在探究平面鑲嵌的條件時，我設計了如下的問題：
（1） 剪正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中的一種正多邊形鑲嵌，哪個圖形能鑲嵌成一個平面圖案？
（2） 剪正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？
（3） 剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼起來能否鑲嵌成一個平面圖案？
（4） 剪一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼起來能否鑲嵌成一個平面圖案？
觀察探究實驗的結果，得出多邊形能鑲嵌成一個平面圖案的條件：a.拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360度。b.相鄰的多邊形有公共邊。
最后，讓學生進行簡單的鑲嵌設計，使所學知識得到鞏固和運用。
4 實踐
《新課程標準》要求：教師應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，數學與日常生活及其他學科的聯系，促使學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。因此，教學中教師要鼓勵學生動手實踐，親身體驗數學的應用價值，發展學生創造力，使其主動地、富有個性地學習。學完《數據的收集與整理》后，我指導學生親身實踐，體驗數據的收集與整理的過程。首先，學生分小組針對自己感興趣的問題設計調查問卷，親自到學校、街道及公共場所進行問卷調查，收集數據。然后運用計算機整理數據，得出結論及相應的措施。最后，全班進行交流，讓學生認識到數學來源于實踐又服務于實踐。
有效教學是指通過教師在一段時間的教學后,學生所獲得的具體的進步或發展。這就是說,學生有無進步或發展是教學有沒有效益的唯一指標。有效數學更是為了提高教師的工作效益、強化過程評價和目標管理的一種現代教學理念。確認這一教學理念就是要在教育教學過程中,努力避免副作用,減少無用功,提高教育教學的針對性、有效性、策略性。而一向以抽象和推理嚴謹著稱的幾何不好學,困擾著一代又一代學生,更困擾著拿著粉筆、直尺、圓規等傳統教具的幾何老師們,他們要時刻想著如何為學生解困,但是用圓規、直尺等傳統教具畢竟具有一定的局限性,設想一下,你能讓三角形在黑板上任意變化并能看出重心、垂心、外心始終共成嗎?只要一涉及運動,這些傳統教具都將黯然失色,但幾何正是在運動中把握不變規律的學科,在這種背景下,教師教得很辛苦,學生學得很辛苦或不想學,學生沒有得到應有的進步或發展。
“如何用較少的師生的精力和時間,讓學生取得的較大的進步和發展“這一迫切性的問題擺在了我們的面前,值得我們去反思。現代信息技術的到來,為我們用計算機開展幾何教學研究提供了強有力工具。其中“幾何畫板”就是一個很適合用于平面幾何教學和學習的工具軟件。
幾何畫板是探索幾何學奧秘的強有力工具,它打破了傳統尺規的教學方法,為幾何學的教改及創新教學模式注入了無限的活力。
1.由靜到動,在動態中提示幾何精髓。
在幾何畫板上用提供的工具,可以畫出在黑板上用尺規作圖方法作出的所有幾何圖形,但是它又與黑板上作出的圖形有本質的不同。幾何畫板中畫出的圖形是動態的,并在動態中保持設定的幾何關系不變。比如:各種幾何圖形,勾股定理的動態演示,任意變化的三角形等等。幾何畫板的最大特點是什么呢?一句話:拖動,隨意拖動,幾何圖形變成動態的,在不斷變化的圖形中,研究不變的幾何規律,這正是幾何的精髓。例如:三角形的位置、大小、方向,形狀不論如何變化,它的三條中線、高線、角平分線,邊的垂直平分線總分別相交于一點,即重心、垂心、內心、外心。在傳統幾何教學中,使用尺規作圖,黑板上畫出的永遠是靜止不變的圖形,并且經常指著一個三角形就說任意三角形具有某種性質是不確切的。但在幾何畫板中如果分別作出三角形的三條中線、高線、角平分線、邊的垂直平分線,拖動就可以在這種動態變化中清楚觀察到交于一點的現象。利用幾何畫板,在教學中就由一個靜止圖形到引入無數個圖形,對幾何教學注入了無限的活力,創造出一種情景,發現重要的幾何規律。
2.努力參與,充分獲得教學體驗。
有效教學的核心是學生參與努力實施有效的學習過程,由于學生的廣泛參與將在學習過程中不斷地得到啟發、激勵,從而優化知識結構,乃至有所發現,有所發明,有所創造,有所前進。學習數學的過程中往往要重演整個人類數學的發展過程,教師要設法讓學生獲得體驗,這其中一定要讓學生操作,再者學習數學重要的是關系的把握,而關系是在變化中把握的,而在我們的傳統教學中無法體現這兩個過程。“幾何畫板”恰恰提供了這樣兩個過程。比如討論直角三角形的三條邊之間存在什么關系時,利用幾何畫板畫出直角三角形ABC,分別以AB、BC、AC為邊作三個正方形,分別度量出三個正方形的面積,然后拖動一個點觀察三個正方形面積數值間的關系。從而就能直觀地看到直角三角形三邊的存在的關系,這樣學生通過任意搬弄圖形、觀察圖形、作出猜測并驗證,在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識,形成豐富的幾何經驗背景,這有助于學生理解和證明,有助于充分發揮學生的主動性、積極性和探索欲。
3.由“聽”轉為“做”,由“被動”力變“主動”。
轉變學生學習方式,強化自主學習,讓學生真正成為課堂活動中的主角,讓課堂教學過程真正成為學生建構知識體系,培養能力,尤其是創新精神與社會實驗能力的過程。利用幾何畫板,可以讓學生利用它來探索、討論各種的幾何問題。比如:在討論“圓內三角形的面積”何時達到極值,并計算極值時,可以讓學生利用幾何畫板討論。在圓O上畫出內接任意三角形ABC,度量出三角形ABC的面積,然后在圓O上移動三點就能看到面積數值的變化,直到找到最大值,這樣就直觀地看到當三角形是等邊三角形時面積最大。因此,利用幾何畫板工具,讓學生在幾何畫板中通過作圖、度量、動態觀察、分析、討論,得到相關印象,猜想和結論,教師在此過程中或最后加以必要的點撥、講解和匯總,再讓學生在認定觀察結論的情況下,對條件和結論進行規范的邏輯論證,引導學生透徹理解有關內容并提示他們進一步思考問題。這樣就能充分貫徹學生為主體,教師為主教學思想,充分調動學生的學習積極性,給予學生自主學習和探索的良好環境,培養學生的創新思想和能力。同時,我們還可以在平時解幾何問題時,根據給定的已知條件,用幾何畫板作出草圖然后去求解,由于在幾何畫板上作出的草圖不但準確而且是動態的,學生可能在它的動態變化中的某些特殊位置,得到啟發,找到求解思想。
“幾何畫板”與新數學課程理念的融合,為數學課程改革提供了切實可行的方案、技術方法和工具,為營造新的教學學習環境,實施教學課程的改革提供了重要的保障。它改變了學生的學習模式,發展了學生的理解,調動了學生學習積極性,它將成為學生學習知識的有力工具。
(成斌 江蘇省丹陽市第八中學 212300)
1.理性思考教學設計
教學設計是課堂教學的起點。設計時需遵循教學規律，要考慮自己的設計是不是可以很好地達成教學目標，即能否使學生獲得對數學的理解；能否引領學生經歷數學思考和解決問題的過程，獲得數學活動經驗；能否讓學生的情感、態度、價值觀有所發展。
例如：循環小數的教學中，首先呈現出循環小數的基本寫法，之后啟發學生讓他們想一個辦法，讓循環小數的寫法簡單一些，比如，去掉省略號，依次不斷重復出現的數字也只寫一次等等。學生根據教師的引導，分小組進行討論，各小組給出自己的結果。各小組呈現結果再討論出最好的方法。這個過程中學生自己去思考，去想辦法創造符號，讓學生在這個過程中體會到數學符號產生的需要，體會到數學知識中符號是一種約定俗成，感受到符號并沒有那么神秘，而當有些學生的思路接近數學上的約定俗成時，體會到的是一種學習成功的滿足，他們的情感態度價值觀也得到了提升。
2.巧妙重組教材
教師是課程的“實施者、決策者和創新者”，新課改倡導教師們根據自己的教學實際創造性地實施課程。在對教材的理解上，只要不違背教材的基本原理、基本內容、基本思想、基本方法等，可以對教材進行深度加工，對教材進行巧妙的重組。①
例如：某位鄉鎮教師在教授人教版小學數學三年級下冊《除數是一位數的除法》時，教材中的主題圖是蔬菜運輸的情境，但是在鄉鎮上的同學碰到此情景的情況比較少，和他們的生活也有一定的距離，所以此老師果斷地棄用了此主題圖，而是采用了自己鄉鎮的節日“明礬節”來作為教學情境，提供信息讓學生提出問題。此教師積極地對教材進行重組，利用學生熟悉的節日，引起同學們的注意，引導學生思考，調動課堂氣氛，這節課就取得了很好的教學效果。這便體現了這位教師的教學智慧。
3.恰當選擇教學方法
數學教學方法，是教師傳授或師生共同討論，學生學習數學基礎知識、技能，理解數學基本思想和獲得基本數學活動經驗的工作方式和手段。教學方法的選擇直接影響著課堂教學的效果。
例如：教授《大數的比較》時，這位教師采取了不同于一般老師的游戲方法，來讓學生掌握這個知識點。她讓學生進行抽簽比賽，分三輪。第一次抽簽從各位抽起。每小組第一次抽到的數字放在個位上，第二次抽到的放在十位上，依次類推，哪一隊抽到的數字組成的四位數大，那一隊就贏；第二次抽簽從千位抽起。第一次抽到的數字放在千位上，依次類推，哪一隊抽到的數字組成的四位數大，那一隊就贏；第三次抽簽，抽簽者自己決定放在哪一位上，哪一隊抽到的數字組成的四位數大，那一隊贏。這個游戲里，學生不僅在過程中，牢牢掌握了比較大數的方法，而且調動了大家的積極性，在第三輪的抽簽中還鍛煉了學生的組織策劃能力。這一堂課下來，相信不只同學們收獲很大，教師也有相當大的收獲，教學智慧就是在這樣的過程中不斷生成的。
4.仔細琢磨課堂教學
4.1 調控節奏，靈活掌握學習過程
教師是課堂教學的引導者，掌握好課堂教學的節奏，開展課堂活動，讓學生真正地參與進來，實現他們的主人翁地位，也活躍了課堂氛圍，靈動了學習過程。
例如：某位教師在教授《圓的認識》時，讓同學們自己利用身邊有的工具來畫圓，之后交流。根據學生的回答，老師再提出問題：用圓規畫和借助實物畫圓有什么不同？有同學回答：“一種有圓心，一種沒有圓心”，馬上同學就提出異議，大家開始爭議。教師果斷停止爭議，提出如何才能找到圓心的問題。有同學邊說邊拿著紙片到講臺上，“把沒有圓心的圓形紙片垂直對折兩次，中間的交點就是圓心”。老師沒有立刻回應同學，而是讓他們繼續尋找直徑和半徑，并找出二者和圓心的半徑。此案例中教師讓同學參與數學活動，基本的知識都由學生探究獲得，讓他們自己發現新知，活躍了課堂氣氛外也增加了學生的成就感，讓他們更加喜愛數學。
但是，課堂氣氛過于活躍并不好，這樣容易使學生浮躁，導致他們只關注表面形式，不可能對數學產生真正的興趣。所以教學流程安排需動靜結合、張弛有度。
4.2 急中生智，抓住光點來促進課堂生成
教學智慧在課堂教學中一個最突出的表現就是教師面臨突發事件時，可以鎮定自若，急中生智，順水推舟，利用這個突發事件點來促進課堂的生成。②
例如：某位教師教授《角的度量》時，在介紹完怎么度量角的度數的方法之后，讓同學們自己動手進行操作。王濤舉手說自己的量角器被弄斷了，可是還有一個角沒量。于是，課堂里“炸開了鍋”，大家你一言我一言，說出自己的想方法，最后在老師的引導下， 同學們小組討論后得出這些方法：（1）先用三角板在角內畫出一個直角，然后量余下角的度數，量得的度數加上90度，就是原來鈍角的度數。（2）把鈍角分成兩個銳角，分別量出兩個銳角的度數后再相加。（3）先把鈍角補成平角，量出補上的度數，再用180度減去補上的角的度數即可。此例中，教師的急中生智、順水推舟催生出很多具有創意的學習方法，課堂教學也因此煥發出生命的活力。
4.3 引而不發，促使學生自我覺醒
學生有問題，老師為他們答疑解難是職責之內的事，但是教師又不能總是在“告訴”，很多時候需要學生們的自我覺醒。稍作引導，讓學生自己發現問題所在，這樣他們才會牢牢記住這個知識，不會再犯類似的錯誤。
例如：某位老師在進行“復名數與單名數互化”的教學中，有這樣一題：“6千米30米=（ ）千米”。大部分的同學按照正確的思路解答了該題，而有一位同學卻寫成了“6千米30米=（6030）千米”。很顯然，結果是錯誤的。但是，該老師為了弄清這個同學是怎樣想的，于是，老師請該同學大膽說出他的想法。他說：“我先把‘6千米’改寫成‘6000米’，然后再‘把6000米’與‘30米’合起來。”說到這兒，他遲疑了一下：“老師，我知道自己錯在哪兒了，這里要求改寫的是千米，而我改寫的是米了。”該教師本來準備讓其他同學幫他完成，但還沒等老師叫其他同學，這位同學又站了起來說：“老師，我把6030的小數點向左移動三位不就變成了6.03千米了嗎？”此案例中，教師沒有急著幫助學生，而是讓他自己在陳述中發現自己的錯誤，實現“自我覺醒”。
5.重視課后反思
教學智慧并不光是在課堂教學中生成的。在教師個人的反思過程中，不斷地檢查自己的教學觀念和方法，不斷地與自我意識碰撞，不僅提升教師的教學能力，而且教學智慧得到發展。怎么反思才能更好得促進教學智慧的生成？我們可以從教學精彩的地方、處理不當的地方、平淡的地方等進行考慮。總之，重視課后反思的力量，才能更好地生成教學智慧。
例如：一位教師對數學廣角《雞兔同籠》的教學反思中，在簡單介紹自己的教學方式后不僅分析出了這節課的優點及原因，還提出了在教學中出現的一些問題，這樣便能更好地了解自己的課堂，這個過程中，教師的收獲是巨大的，取自己教學中的精華，去其糟粕，教師教學能力會提升，教學智慧也不斷地生成。
在教師的教學中，需不斷地學習、反思，才有機會成為一個有智慧的教師！
注釋：
【關鍵詞】結構化；問題導學
中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）07-0016-03
所謂結構，是指組成整體的各部分的搭配和安排。數學以邏輯為特色，以系統為特征，數和形的演繹顯示著數學結構的嚴謹。但是，現實教學中常見各種碎片式教學，造成學生只見樹木不見森林，知識點累積得越多越容易迷失其中。皮亞杰的認知結構理論和列維的結構主義研究表明，數學學習應該關注數學本身，關注數學的結構化。在問題導學的實踐過程中，我們順著數學本身的結構引導學生展開有結構的探索，在真實的學習活動中，實現真正的自主建構。
一、縱橫融通，把握結構之“形”
我們所見的教材顯現的總是課時分明的教學內容，但是，數學的結構是內隱的。因此，我們應該認真研讀教材，不但研讀本課時的教學內容，還要研讀與之相關的其他內容，挖掘文本之外的暗線，深刻把握知識內部的關聯。在此基礎上研究學生，了解學生已有的認知結構，從學生的角度出發幫助他們在已有認知結構之上讓知識鏈延長、分支、建構知識網，把握數學結構之“形”，讓學生學習有結構的數學。
1. 縱向融通，“串”起來
任何一個數學知識點都不可能獨立存在，往前追溯會有其生長點，往后發展會有其延伸點。教師如果能引導學生認識到知識點的前后聯系，明白其發生與發展的過程，了解其在知識鏈中的結構關系，那么新知就會自然納入原有知識結構中，串成整體的知識鏈。
例如，在小學階段學習分數的全過程中，教師可以用“你對分數有了哪些認識？”這個大問題邊學邊“串”：把一個物體平均分成幾份，直觀認識幾分之一和幾分之幾把一些物體組成的整體平均分成幾份，認識整體的幾分之一和幾分之幾把單位“1”平均分成若干份，系統把握分檔囊庖濉C懇喚錐緯猩掀糲攏從直觀逐步抽象完成分數意義的建構。緊接著，運用分數的意義可以理解分數的基本性質，而運用分數的基本性質可以將分數約分或通分，約分或通分后可以順利地比較分數大小和進行分數之間的運算，而分數之間的運算直接為解決問題服務。學生如果能對這些內容之間的關系清晰明了，那和分數相關的知識自然就形成有序的整體，而不是散落的碎片。整體的建構同時能促進學生的理解，使學生明白每個內容的價值和作用。
2. 橫向融通，“合”起來
有些數學內容從表面看關聯并不明顯，但如果深入進去仔細分析，就能發現它們內部隱藏的聯系，而這些聯系恰恰能幫助學生透過現象理解其本質。在數學教學中，教師要帶領學生將不同的學習內容進行比較分析，尋找它們之間的共性，這樣，原本割裂的內容就能通過一條暗線統一起來。
如商不變的規律、分數的基本性質、小數的性質、比的基本性質這些內容散落在各個年級的各個單元，如果結合分數、小數、除法、比的互化，引導學生把它們放在一起進行比較，就不難發現它們是相通的，是一致的，從本質上看它們可以合成同一種性質，不同的數學表示才衍生出名稱不同的性質和規律。我們不妨這樣發問：這樣的規律我們還在哪兒見到過？由此，啟發學生由其中某一個性質順利地推想出相關的性質，學生由衷地感到：數學于紛繁復雜中其實這么簡單！
3. 多向融通，“連”起來
數學結構是奇妙的，龐大的數學體系猶如一張復雜的大網，節點處通向四面八方。學生學習數學的過程也是將數學知識相連、相整合的過程。某一學習內容和其他內容相連的節點越多，建構的認知結構就越牢固，越具連續性和發展性。
如認識百分數：
“男生人數是女生的200%。這里的200%和以前的哪種說法意思一樣？”（2倍）
“王大伯家今年種的糧食比去年增產了10%。這里的10%可以換作什么？”（■、一成）
這樣溝通了百分數和分數、倍數、成數之間的聯系，使學生認識到分數、成數、百分數、倍數都可以表示兩個量之間的關系，百分數是常用的方式之一。學生能將百分數順利納入到原有的認知結構中，并與相關概念建立聯系，既能入乎其內，也能出乎其外。
二、反思遷移，領會結構之“神”
數學內部的結構是固有的，但是這些固有的結構如果硬生生地填進學生的頭腦，它依然是僵化的。教學的最終目標是促進學生自身的發展，數學學習不應止步于掌握數學內部的結構，而應該通過結構化的教學促成學生進行結構化的學習，通過結構化過程的展開培養學生結構化的思維方式，進行結構化的數學探究，提高學生的數學能力。這才是結構蘊藏的神韻所在。
1. 展開有結構的思維
數學是思維的體操，數學思維能力直接反映學生的數學水平。思維能力的培養是在具體的教學過程中潛移默化地進行的，教師應該通過結構化的教學促成學生形成結構化的思維方式，發展學生的數學思考，培養學生的理性思考方式，這是學生終身受益的。
“角的度量”是四年級教學的難點之一，通常教師講了半天量角的操作方法后學生依然不得要領，常常把量角器上內圈讀數與外圈讀數混淆。究其原因，這和教學方式有關，直接講授操作方法，學生缺乏思維的參與，不知其原因，機械操作，必然錯誤百出。
筆者曾嘗試這樣進行結構化教學：
（1）從厘米尺量長度開始（二年級）。認識1厘米后，教師用厘米尺量一支蠟筆的長度，隨后設問：“蠟筆長幾厘米？你是怎么看出來的？為什么用尺可以量出蠟筆的長度呢？”（尺上有許多1厘米，將蠟筆對著尺比，蠟筆和尺上的8厘米一樣長，所以蠟筆長8厘米）“你能量出這條線段的長嗎？”（學生自己量）
在互動交流過程中，教師不斷啟發學生：“你是怎么量的？”（學生量法五花八門，有從0刻度開始，有從1開始，有從其他刻度……）“為什么說它的長度是4厘米？”（和尺上4個1厘米一樣長）“比較多種量法，你覺得從哪個刻度開始量能很快知道它的長度？為什么？”這樣教學使學生明白測量長度的本質是將物品長度和尺上的標準長度比較，里面包含了幾個1厘米，就是幾厘米長。
（2）用量角器量角（四年級）。認識角后，介紹角的單位度（°），認識1°的角。“怎樣知道一個未知角的度數呢？”（用1°的角去比，包含幾個1°的角就是多少度）
演示將若干個1°的角拼在一起形成量角器的過程。“量角器可以量出角的度數嗎？為什么？”
試著用量角器量出一個角的度數。“你是怎么量的？”（有的學生并沒有從0刻度量起）“為什么量法不同，卻都能量出角的度數？”（只要看這個角里面包含了幾個1°的角）“怎樣量能很快知道角的度數呢？”
（3）反思。“量角度和量長度有相同的地方嗎？”（都是將測量對象和標準單位比較，里面包含了幾個標準單位就是要測量的數據）
以上教學過程雖然跨越兩個年級，但在“測量”的統領下自然形成一個整體。相信經歷這樣的學習過程，學生一定不會再糾纏于內圈和外圈讀數，即使是一個破損的量角器也一定能量出一個角的度數。更為重要的是，學生對于其他的測量能形成這樣的結構思維：測量對象是什么？標準單位是什么？測量對象中包含了多少個這樣的標準單位？建立在如此結構思維之上，還需要擔心學生不會操作嗎？
2. 嘗試有結構的探索
學生已有知識的掌握是探索未知的基礎，已有經驗的積累也是以后探究的前提。在同一類數學內容的學習過程中，教師帶領學生采用同樣的方式，經歷類似的過程，學生就能明了探究方法的結構。
如探索律的教學，教師引導學生按“觀察？邛猜想？邛驗證？邛概括？邛反思？邛運用”的步驟展開探索活動，學生以后探索其他數學規律時便會自覺進行方法結構的遷移，獨立進行數學研究和探索。學生從立體圖形的學習中會積累研究特征？邛表面積？邛體積？邛應用的學習經驗，從相關統計內容的學習中認識“收集數據？邛整理數據？邛選擇合適的圖表分析數據？邛預測或決策”的統計步驟。因此，在探索活動結束后，教師要提出“我們是怎樣得到這個規律（公式）的？你有哪些收獲？”之類的問題，意在幫助學生指明途徑和方向，能夠使學生在以后的學習中主動遷移，在已有經驗的基礎上獨立開展學習探索活動。學生獲取的不僅僅是知識本身，更是學習自主性的加強和探究新事物、研究新問題能力的提升，這正是推動學生發展的不竭動力。
三、凸顯本質，感悟結構之“魂”
弗里德曼曾說過，數學的邏輯結構的一個特殊的和最重要的要素就是數學思想，整個數學學科就是建立在這些思想的基礎上，并按照這些思想發展起來的。數學思想方法和數學的理性精神是數學的靈魂，有靈魂的數學教學才是有生命的，才能承載促進學生發展的重任。結構化的數學教學，教師要引導學生觸摸數學的靈魂，使學生感受數學的魅力。
1. 體悟結構蘊藏的數學思想方法
在結構化的教學中，數學思想方法通常蘊藏在數學知識形成、發展和應用的過程中，學生只有經歷了結構化的學習過程才能逐步感悟數學思想方法。
如學習小數除法，需要經歷把小數除法轉化為整數除法的過程；學習異分母分數加減法需要經歷把異分母分數轉化為同分母分數的過程；學習平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式時需要經歷把它們互相轉化實現同化和順應的過程。這時的問題設計要抓住“變化”與“不變”，問題的背后體現了化歸思想的統領作用。
認識分數、小數、百分數時借助圖形幫忙；認識乘法、學習分數乘分數時用圖形表示算式；解決問題時用線段圖表示數量關系，這些學習過程將抽象的數學語言與直觀的圖形結合，貫穿其中的是數形結合的思想。這時的設問要聚焦方法上的啟迪：你能畫一畫、比一比、說一說嗎？在數與形之間架設聯系的橋梁，促進形象思維和抽象思維的協調發展。
2. 感受結構背后的數學理性精神
數學日記不僅可用于評價學生的數學知識，而且還可以評價學生的數學思維。通過寫數學日記可以讓學生知道學習數學是為了能夠在實踐中應用數學，可以讓學生發現數學就在我們的身邊，以使學生更廣泛地接觸現實生活，更細致地觀察現實生活；通過寫數學日記可以讓學生對所學的數學內容進行總結，可以像和自己談心一樣寫出自己在數學學習過程中的情感、態度、困難之處或感興趣之處，記錄下自己數學學習過程中的成功與失敗，反映出學生數學學習的歷程；通過寫數學日記可以增強學生運用知識解決實際問題的能力。因此，通過學生的數學日記，教師對學生數學學習的過程有一個全面的了解和評價。
一、提高學生的學習能力。
建構主義理論認為，學習是知識的建構，是知識的生長，是新舊經驗的相互作用，它不是簡單地讓學習者占有別人的知識，而是通過建構自己的知識經驗來形成自己的見解。數學日記是學生通過對自己數學知識經驗帶有感彩的回味、反芻、體味，對以往的知識經驗進行理解、領悟、內化，進而再發現、再加工、再創造。
在教學中，我讓孩子們每周寫一次數學日記，內容包括：總結一周的學習內容，自己一周以來的表現如何，有什么收獲或疑問，對自己的一周學習情況進行評價及對老師的建議。經過一學期的訓練，現在，學生能有條理地敘述方法和思路。計算內容既有方法描述，又有例子說明；概念部分有概念陳述，有的還加以驗證。脈絡逐漸清晰，分析問題有條有理。很多學生在不斷地總結學習、反思中，學習能力得到大幅度提升，有的已經能有條理地梳理知識，形成知識網絡；有的能從學習生活中認識到不足，自覺糾正自己的學習行為，養成良好的學習習慣。例如：
這一周我們學了筆算除法。我知道：
1、除數是幾位數，先試除被除數的前幾位，如果比除數小，就多看一位。
2、除到被除數的哪一位，商就寫在那一位上面。
3、每次除得的余數必須比除數小。
4、除數×商+余數=被除數
5、同頭無除商9、8
教師評語：非常好，老師覺得你越來越會學習了。
這周我們主要學了什么是平行線、垂線，怎樣畫平行線、垂線，怎樣畫長方形……兩條直線相交成直角叫互相垂直，畫平行線的時候需要一個三角板和一把直尺，把三角板上90°那個角的任意一條邊對準那條直線，把直尺放到90°角的另一條邊上，然后把三角板往下移，對著那條邊畫一條直線，平行線就畫成了。畫垂線的時候只需要一個三角板，把90°那個角的任意一條邊對準那條直線，往90°那個角的另一條邊那里畫一條直線，再標上直角符號，只用標一個就行了，這就是垂線的畫法。畫長方形的時候需要一個三角板，還需要一把直尺，假如畫一個長5厘米、寬3厘米的長方形，先畫一條長5厘米的線段，然后按照剛才畫平行線的方法看著直尺上的刻度把三角板往下移3厘米畫一條5厘米的線段，然后把兩邊封住就行了。我這周在課堂上發言很積極，就是小靈通還有一點錯誤，我爭取每次全對。
教師評語：這次總結得很好，這樣你會越來越棒！
本周我們學習了兩個單元，我的收獲是第一單元大數的認識，我學的不太認真，我還要再復習復習。第二單元角的度量，劃線部分背的有一點不熟練，但是我還要再堅持下去，堅決把它背會。
教師評語：把學習內容寫具體、詳細些，你就會發現不只把學習的知識又復習了一遍，而且印象更深了。
教學的主體是學生,只有學生積極參與,將數學日記變成自己自覺的行動,這個活動才可能取得預期的效果。開展寫數學日記的目的也在于提高學生學習的積極性,變被動學習為主動學習,培養學生的自學能力和創新意識。
二、培養學生的反思能力
當“數學日記”成為一種習慣，學生在寫之前總是會把今天所學的知識重新思考一遍，并通過自己的見解，稍微歸結出自己所遇到的問題，其中大部分學生還會找出自己的不足。由此可見，“數學日記”對學生的學后反思起積極推動作用。一旦學生進行了學后反思，就相當于重新有效地溫習了功課，能抓住難于理解的問題進行反復思考。
孩子們在這里不斷反思、進取，有了更明確的努力方向，學習積極性也更高了，由此，真正將評價變成了主動參與、自我反思、自我教育、自我發展的過程，幫助學生認識自我，擁有自信，實現個人價值。
三、提高教師的教學調控能力。
教師可以從學生寫的數學日記中了解到學生理解問題的方式，看到學生的解題思路、推理過程、數學方法的掌握情況以及還存在的問題，及時地捕捉教學中學生的反饋信息。在這里不僅能看出學生的學習過程與發展過程，反映出學生在學習過程中的收獲與困惑，還能看出學生的學習態度與價值觀。這不但有利于教師及時掌握各個學生的學習情況并加以幫助，同時也可以隨時提醒老師的教學行為和教學效果，成為教師的一面鏡子，更有利于提高教師自己對學生數學學習的把握能力以及教學調控能力，提高教師自身的素質。
