時間：2022-04-21 10:37:46
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學考點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：成人高考數學基礎知識分值
在高等教育中，學生除了通過高考進入大學獲得受普通高等教育的機會之外，還可以通過成人高等教育、高教自學考試、電大開放教育、遠程網絡教育等獲得學習的機會。其中，成人高考屬國民教育系列，列入國家招生計劃，國家承認學歷，參加全國招生統一考試，各省、自治區統一組織錄取。成人高等學歷教育分為三個層次：專科起點升本科（簡稱專升本）、高中起點升本科（簡稱高升本）、高中起點升高職（高專）（簡稱高職、高專）。每年的金秋十月，全國千千萬萬學子走進了成人高考的考場，踏上了他們的求學之路。數學是成人高考的必考課程，也是令許多學子頭痛的課程，如何在短時間內復習好數學，以便在考試中獲得高分？筆者在近幾年給學生進行成人高考數學復習中，總結了幾點經驗，以供廣大學子參考。
一、把握全局，明確目標
庖丁解牛，可做到游刃有余，同樣，在復習成人高考數學之前，如果全面了解歷年來的考試題型，就可以全局把握，做到心中有數。本文將以2000—2011年度高中起點升高職（高專）的成人高考數學試卷為例進行分析。
筆者先分析了這12年數學試卷的結構：考試時間：120分鐘；分數：150分；考試題型：選擇題、填空題、計算題；題量：25題，其中選擇題17題×5分=85分，填空題4題×4分=16分，計算題4題=3題×12分+1題×13分=49分。通過分析發現，客觀題有101分，占67%，主觀題有49分，占33%。
同時，筆者還分析了試題難度：考察基礎知識，只要掌握定義或通過簡單運算就能求出結果，這種難度系數低的試題為90分左右，占60%；同樣是考察基礎知識，在掌握知識點的基礎上利用公式進行運算能求出結果，這種難度系數中等的試題為35分左右，占23%；考察綜合知識，如兩個知識點的交錯計算，這種難度系數相對較高的試題為25分左右，占17%。
通過對歷年來考試真題進行分析，我們可以全局把握情況，明確試題的難度，有側重點地進行復習，以求達到最大的復習效益。
二、掌握考點，做到心中有數
通過分析，筆者發現2000—2011年度的成人高考數學試卷，都緊緊圍繞《考試大綱》展開，其考點和分值的分布變化不大。例如考核“集合”知識點，這12年來都是出了一道選擇題，分值為5分，沒有變化。
筆者對2000—2011年度的成人高考數學（文史財經類）試卷進行了分析，統計了考點的分布和分值情況，以供廣大考生和教職人員進行參考。這12年來數學的考點可細分為14個，具體如表1。
表1 2000—2011年度成人高考數學考點及分值表
在明確了考點分布的情況下，筆者還對歷年來各考點的分值進行了列表分析，同時將考題按知識點進行了分類整理，這樣就可以一目了然地看到各考點的分值情況和變化情況。例如，表2是“數列”考點12年的分值情況，表3是“導數”考點12年的分值情況。
表2 “數列”考點2000—2011年度分值情況（單位：分）
表3 “導數”考點2000—2011年分值情況（單位：分）
通過表2、表3我們可以知道，“數列”考點的分值變化不大，而“導數”考點的分值由不考到考，分值所占比例由小到大，但近年來分值變化不大。
通過分析，考生可以掌握歷年成人高考數學試題的考點，做到心中有數，復習方向明確，然后有重點地進行復習。這樣可以在有限的時間內達到最理想的復習效果，以便胸有成竹地進入成人高考的考場。
三、注重基礎知識，穩扎穩打獲高分
筆者經分析發現，在成人高考數學試卷的命題思路中，充分考慮了學生的實際情況，強調數學基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本運算能力，注重對主干知識的考查，試題中以考察基本概念、基本公式和基本運算為主。例如以下三道選擇題：
1．平面上到兩點距離之和為4的軌跡方程為____。（2009年第13題）
2．（2010年第3題）
3．函數的最大值為_____。（2009年第2題）
它們分別考察橢圓的定義、三角函數中二倍角公式、三角函數公式，這些知識點都是基礎知識。
“千里之行，始于足下”，考生在復習備考時，在明確了考點的基礎上，要將課本中的基本概念、基本公式、基本方法梳理一遍，在腦海中形成一個完整的知識體系，做到有的放矢，避免做“無用功”，把有限的時間用來突出重點，加強復習的目的性、針對性，提高復習效率，爭取在考試時攻下基礎知識點的分數。
考生在有時間和精力的前提下，應該有選擇性地多做一些練習，解題過程中要理解題目中涉及到的概念、定理、公式等基礎知識，要多思考如何入手解題？如何應用這些知識？用到了哪些解題方法和技巧？這樣才能在考試中做到“百尺竿頭，更進一步”，獲得更好的成績。
四、重視知識交匯，加強縱橫聯系
“在知識的網絡交匯點命題”，這是成人高考數學試卷中難度高一點的試題命題原則，也是計算題命題的常用模式。所以在復習中要重視知識的縱向、橫向的聯系，更要注意知識點之間的交叉、滲透和綜合，以形成一個有序的網絡化知識體系。如函數的性質一般是考察其單調性、奇偶性，但如果將函數的性質與導數、不等式、三角函數、圓錐曲線等知識點結合起來命題，就是一道難度系數相對較高的試題了，這種融合多個知識點的試題一般會以計算題的題型進行考察。例如：
2008年第24題：已知一個圓的圓心為雙曲線＝1的右焦點，并且此圓過原點。（1）求該圓的方程；（2）求直線被該圓截得的弦長。
2011年第24題：設橢圓在y軸正半軸上的頂點為M，右焦點為F，延長線段MF與橢圓交于N。（1）求直線MF的方程；（2）求的值。
這兩道題都是13分計算題，其中2008年的第24題將圓與雙曲線結合起來進行考察，2011年的第24題將直線方程與橢圓的知識結合進行考察。這種題型綜合性較強，對考生在知識方面和思維方面提出了較高要求，它們均是在“知識網絡交匯點”命題，所涉及的知識點較多，內涵豐富。考生在求解此類試題時，先要分析所考的是哪些知識點，在腦中迅速回顧這部分基礎知識，再將交匯點的綜合知識進行分析，思考解決問題的方法，理順解題思路，最后計算出結果。
經過幾年來對成人高考數學試卷的分析和總結，筆者認為考生在進行復習備考時，不但要注重基礎知識，而且還要加強對知識點的全局把握；不但要重視單個知識點的復習，而且要加強知識點的縱橫聯系；不但要注意強化訓練，而且要善于分析近年來的試題，從中找到復習的要點。在復習過程中，不要去鉆“高、精、深”的難題，而是要“夯實基礎”，把握考點，明確考分在數學各章節的分布情況，做到心中有數、有的放矢；要掌握基本的答題思路，能夠舉一反三地進行解題。
參考文獻：
[1]金桂堂,劉德蔭.數學(文史財經類).北京:北京教育出版社,2008.
小升初數學涉及到的考點比較多，大家還是按專題來復習比較好，專題復習完進行套卷訓練，對平時易錯的題型和考點進行標記和復習，后期針對易錯題型和考點進行專項訓練效果能好點。
小升初數學通常涉及以下幾個方面的知識：
一、小學數學算術定義定理公式：理解并會應用是關鍵；
二、小學數學基礎運算公式：記準公式并會靈活應用，關鍵是公式的逆用和變形應用；
三、運用四則運算規則巧算：題型不同，方法不同，抓住特點，靈活應用；
四、小學數學常見幾何圖形的周長、面積（陰影部分的面積計算是關鍵）、體積計算公式
公式的推導是關鍵，并會進行逆用和變形應用；
五、小學數學單位換算公式：
記準進率是關鍵，大變小乘定律，小變大除定率；
六、小學數學熱點問題運算公式（常見奧數題公式）：
重點和難點
1、和差問題的公式：
（和＋差）÷2＝大數（和－差）÷2＝小數
2、和倍問題：
和÷（倍數+1）＝小數小數×倍數＝大數或（和－小數＝大數）
3、差倍問題：
差÷（倍數－1）＝小數小數×倍數＝大數或（小數＋差＝大數）
4、植樹問題：
（1）非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
①如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數＝段數＋1＝全長÷株距+1全長＝株距×（株數－1）株距＝全長÷（株數－1）
②如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數
③如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那：株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×（株數＋1）株距＝全長÷（株數＋1）
（2）封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數
5、盈虧問題
一盈一虧問題：（盈＋虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
兩盈問題：（大盈－小盈）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
兩虧問題：（大虧－小虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
6、行程問題：
相遇問題：相遇路程＝速度和÷相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題：追及路程＝速度差×追及時間追及時間＝追及路程÷速度差
速度差＝追及路程÷追及時間
7、流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2
8、濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量濃度＝溶質的重量÷溶液的重量×100%
溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
9、銷售問題：（利潤與折扣問題）
利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝（售出價÷成本－1）×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實際售價÷原售價×100%（折扣＜1）利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×（1－20%）
10、工程問題
工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
以上應用題的類型在往年的小升初考試中反復出現，要善于從題目中提取有用的信息，弄清各個量之間的關系，并正確解答。
小升初備考建議
針對幾年的考題特點和趨勢，小學六年級學生2015年小升初的數學復習應該注意以下幾個方面：
1、復習的時候要“博而精”，不能一味的追求“深度”，不能只看重歷年來的重要考點。學習最根本的任務是把基礎知識掌握透，一味鉆研難題、偏題對整式考試的幫助并不大。
關鍵詞：成人高考；數學復習；基礎知識
成人高考是學生接受高等教育的另一個途徑，因此大專院校的學生要繼續升入本科學校進一步深造，就必須要通過成人高考才能實現。數學是成人高考的重要科目，也是學生學習的重要內容。怎樣進行成考前的復習，提高學生數學試卷的得分率，是每一名高職院校的老師都在認真探索的課題。下面談談自己的一些
思考。
一、把握全局
復習是對知識的進一步歸納。復習中，教師要站在一個較高的視野中，對數學內容有一個全面的把握，特別是對歷年來的成人高考數學試題，要有一個大致的了解和把握。教學中要盡可能地捋清數學試題的趨勢，給學生一個最好的適應環境。分析試卷的題型和各個題目的分值，然后根據內容選擇適當的習題進行演練。注重基礎知識的掌握，提高學生的應變能力和解題能力，圍繞考綱進行復習內容的確定，所以教師在全面掌握知識的同時，還應該學習和研究考試大綱，確定考點，重點復習考點內容，提高學生的應試能力。
二、注重基礎知識的復習
成人高考和普通高考不一樣，所選拔的人才層次也不一樣，因此，復習中要把重點放在基礎知識的掌握中，把重點放在基本技能的提高上。縱觀歷年來的成人高考試題，都是把考點放在對考生基本知識和基本技能的考核上。因此，復習中，老師要引領學生對基礎知識和基本技能進行一次全面的概括和總結，使學生有一個扎實的基礎。在基礎知識的基礎上的，再步步深入地進行提高。對教材中的基本概念和公式等要進行統一的歸納和整理，給學生建構一個完整的知識網絡體系，使學生的復習更具系統性和全面性。同時，加強復習的針對性，使學生的復習更具高效性。
三、注重知識的舉一反三
數學知識的關聯性，使得復習時要注意舉一反三、觸類旁通。對于公式的運用以及知識的遷移等，都要進行系統的規劃，對于習題類型要進行綜合性的演練，使學生掌握各種知識的整合，對知識形成一個完整的認識，提高應試能力，獲得較高分數。
關鍵詞： 方法指導類 講練結合類 純習題類 高考母題類 工具類
數學作為文理學生必考科目，高考分值150分，數學考試成績直接影響高考總成績，進而影響被錄取的高校層次，因此數學高考成績對每位考生來說都是至關重要的。數學內容眾多，體系龐雜，有些學校甚至在高二結束時，數學課程還沒有上完，因此進入高三后，學生復習時間緊迫，而且精力也有限；高考數學難度較大，對學生能力要求較高，這無疑更增加了學生備考的難度。市場上關于高考數學的教輔資料十分豐富，品牌眾多，琳瑯滿目，風格多樣，浩如煙海，而質量、層次也是參差不齊，倘若使用不當，則易導致學生身心疲憊，學習效果極差，高考中難以取得優異成績。因此，高三教師和學生一定要巧用、善用教輔資料，合理備考高考數學。
一、方法指導類
方法指導類教輔最重要的是《普通高等學校招生全國統一考試大綱》及《普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》（以下簡稱“考試說明”）。因為“考試說明”是高考數學復習的“指揮棒”，“考試說明”對命題指導思想、考試形式與試卷結構、考核目標與要求、考試內容與要求都有規定。凡是“考試說明”中沒有列入的內容絕對不考，列入的內容都有可能考，并且對所列考點都做了詳細要求，只有認真研讀考試大綱，理解考試要求，備考才有針對性，才能做到事半功倍，少走彎路。剛進入高三的學生可以暫時用本年2月出版的“考試說明”，仔細閱讀“考試說明”，弄清“考試說明”中每一個考點的考試要求，對知識點的要求依次是知道、理解、掌握三個層次，根據不同要求進行不同程度的備考。第一輪復習時，對照考點內容進行查缺補漏，做到了然于胸。為了節省時間，高三學生可以閱讀數學高考專家組織編寫的“考試說明”的導讀。根據考試說明，抓主干知識，突出重點內容，比如函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、圓錐曲線、直線平面簡單幾何體、概率與統計、導數九大章節知識是中學數學的主干知識，在高考數學試題中保持較高比例，而且考試極有深度，應作為重中之重。
方法指導類教輔，還包括一些名校名師的三輪復習指導法，打破模塊、章節順序的數學知識網絡圖，應試答題技巧，考前心理輔導等。閱讀這些圖書或文章，可緩解心理壓力，備考有章法，目標明確，針對性強，提高復習效率，迅速提高成績及應試能力。
二、講練結合類
講練結合類教輔比較適合第一輪復習，大致是按照中學數學章節順序進行編寫的，注重“雙基”訓練，所選習題多以中檔題、容易題為主，每一節開始都是知識總結、常用解題方法或技巧簡介，有較少例題演示，主要是大量習題。每章結束后，會有本章知識網絡圖和本章常用解題方法技巧總結，也有單元測試。此類圖書品牌眾多，比如志鴻優化、世紀金榜、步步高、天驕之路，河北衡水中學、湖北黃岡中學、江蘇啟東中學編寫的高三一輪復習用書等，太多了，這就要看考生自己就讀的學校所選圖書了。善用這種圖書對學生的備考非常關鍵，不論學生過去基礎如何，只要在這一輪復習中能夠充分利用該種圖書，知識結構就會得到優化，解題能力和應試技巧也會得到顯著提高。在這一階段的復習中，要按照學科內的知識體系，把分散在必修課程與選修課程的同一知識體系的知識點、知識單元進行整合，建立條理化的知識結構，實現基礎知識體系化，通用解題方法類型化，學科內容綜合化，解題步驟規范化。通常不少學生會覺得學校選的圖書例題太少，自己到書店購買自己喜歡的圖書，所購圖書往往只重形式，不是太難就是太厚，利用率極低。學生應當根據自身情況，選擇難度適中、內容精煉的圖書。這里，筆者為高三學生推薦一本由曲一線科學備考系列的《高中習題化知識清單（理數）》（或文數），該書最大特點是基礎知識和基本解題方法技巧非常詳盡，同時配有難度適宜的高考試題供訓練。解題前認真閱讀或閑暇時閱讀，對學生數學知識結構的構建和解題能力的提高是十分有益的。
三、純習題類
純習題類教輔是高三學生必不可少的圖書，也應適當訓練。純習題類教輔也是多如牛毛，比如2015年全國各省市名校高考試題匯編詳解、2014年全國各省市高考試題匯編全解、最新五年高考真題匯編詳解、五年高考真題分類訓練、全國新課標卷高考24題等。筆者認為高三備考時間緊張，一定要精選習題，保證質量，高考真題是眾多專家心血的結晶，題目規范，無疑是題海之精華。筆者認為完全沒有必要訓練模擬題，近3年高考真題分類訓練就夠了，而且應當以容易題、中檔題為主，不要過多訓練難題。天利38套系列中的《高考必做真題課時練》是一本不錯的純習題類教輔書，題量、難度適中，答案詳盡、規范。學生通過高考真題訓練，可以熟悉高考題型，明確高考數學熱點、重點、主干知識所在，提高解題能力、技巧、速度，提高答題的規范性，避免因答題不規范而丟分。而在第三輪復習或沖刺階段，應當以本省市近5年或3年整套高考數學試題來訓練，體驗高考氛圍，找趨勢、找方向、找規律，感悟數學思想，熟悉解題方法。
四、高考母題類――數學教材
數學教材是與“考試說明”同等重要的教輔資源，數學教材是高考的母題來源，從近幾年高考試題看，整套試卷中約有80%的試題原型來自于數學教材的例題或習題，有的是巧妙改編，有的是多題整合。其實高考數學試題中容易題和中等難度題占80%，對于大多數同學來說，能做好容易和中等難度基礎題就已經是成功了，教材例題、習題難度比高考數學試題的基礎題難度還要低。因此，對于高三學生來說，一定要結合三輪復習，認真研究教材，加強對概念、公式、定理、推論、重要結論和重要方法的理解記憶，細心研究例題、課后習題的解題思路和方法，加強鞏固基礎知識和基本技能，以不變應萬變。
五、工具類和奧賽輔導類
高中數學解題教學是高中階段數學教學最為重要的教學方法，高中數學教學解題中最重要的解題手段就是高中數學解題教學，數學教學的本質是數學教師通過講解、舉例等方式讓學生了解并掌握簡單、直接、有效的解題思路、解題方法及解題技巧，讓學生熟練掌握解決一類例題的方法，從而能夠舉一反三，達到一題多解，多題一解的教學目的。高中數學解題教學的教學目標就是培養學生的學習能力，使得學生對數學學習的理解及學習能力更上一層樓。高中數學作為所有學科中邏輯性最強、最為復雜的學科，學生對高中數學的學習存在著錯誤的理解和認知，而部分高中數學教師對解題教學也存在著各種各樣的錯誤認識，其進入的誤區主要體現在以下幾個方面：
1.1“題海戰術”被部分高中數學教師當做數學教學的唯一教學方法
試看歷年各省市高考卷、各種模擬真題，內容各式各樣、問題五花八門，但古語說得好“萬變不離其宗”，不管問題怎么變化，其本質是不會改變的。高中數學有130個知識點，而只有9大核心考點，所以教師不管怎么想盡心思、費勁腦汁出題，其出題的考點也必然在這130個知識點之內，題目之間唯一的區別不過是問題的方式、情境不同罷了。部分高中數學教師就是看中了這一點，將與高考必考的9大核心考點及一些極有可能考到的比較重要的考點有關的習題歸納為幾類，每一個可能考到的知識點都找幾套試題讓學生練習，運用“題海戰術”，讓學生通過大量做題來掌握類似問題的解題方法，教師不需要深入講解，學生憑借記憶及經驗就可知道如何解決類似問題，這樣可以提高學生的解題速度，顯著提高學生的考試成績，但這樣重復式的做題并沒有達到鍛煉學生數學思維的效果，沒有提高學生的數學解題能力，不能達到高中數學教學應有的效果。
1.2高中數學教師往往忽視教材進行教學
每年的課程改革都傾注了全國知名數學教育工作者畢生的心血來歸納、總結、分析的，針對當前高中生特點及時代的發展需要，悉心編制，濃縮的是一代人的心血精華，有些高中數學教師在進行數學教學時習慣性的按照自己固有的思路及課件或筆記進行教學，往往忽視教材內容，不針對教材給定的內容進行教學講解，只根據經驗對部分典型例題介紹一些經典的解題方法，讓學生僅僅了解教師所知的解題方法，教師不對題目的情境及實際情況認真分析，使得學生對題目的認識過于片面，不能深層次的理解題目的真正含義，不能掌握更多的學習方法，容易形成一種思維定式，只要掌握了老師講解的經典解題方法，就不需要學習數學教材，這樣不利于熟練的掌握學習方法和基礎知識點，這是高中數學解題教學的一個極大的誤區。
二、對于高中數學解題教學誤區的對策研究
2.1因材施教，重視高中數學教材中的基礎知識點
高中數學教師應緊跟時代潮流，不斷改進教學方法，熟讀教材，認真備課，及時更新課件及筆記，制定與新教材相對應的教學目標，在課堂上要以高中數學教材為依據，根據教材內容，詳細的講解教材內容，讓學生認真學習教材中列舉的經典習題及基礎知識點，熟練掌握教材中的基礎知識點，并且能靈活運用高中數學的基礎知識。
2.2要善于培養高中生的數學思維
高中數學是高中所有學科中邏輯性最強、最為復雜的學科，容易引起學生的厭學情緒，導致學習積極性不高，這就要求高中數學教師根據本學科特點，制定切實可行的教學方法，在進行數學解題教學時，多與學生進行互動，讓高中數學教學課堂氣氛活躍、輕松，調動學生的學習積極性，讓學生體會到自己的主體地位，發揮其主觀能動性，鼓勵學生在課堂上主動提出問題、學生之間互相提出問題互相解答，讓所有學生積極參與到數學解題教學課程中來，讓學生主動去學，并且愿意去學，而且能發散思維，發揮想象，鍛煉數學思維，提升解題能力，提高學習能力。
“專轉本”作為構建人才成長立交橋的重要組成部分，為高職高專學生轉入本科學習深造架起了通道，這對提高高職教育的地位、調動學生的學習積極性有極大的益處。目前高等數學是每個理工科學生專轉本必考的科目，也是容易拉分的科目。而專轉本中一元函數微積分的比重較大，占60%左右，不定積分又是一元函數微積分中比重最大的部分，也是容易失分的部分。根據多年的教學經驗，筆者認為只要掌握了專轉本高等數學考試對不定積分考點的要求，掌握其中的規律，提高考試成績也并非難事。下面筆者就近4年的專轉本高等數學試卷中一元函數不定積分部分來具體談談如何掌握考試技巧。
一、不定積分定義的考查
專轉本高等數學首先對不定積分考查的是不定積分的定義。實際上f（x）的不定積分就是求f（x）的所有原函數，一般用f（x）+c表示，其中c為常數，f′（x）=f（x）。如2009第5題：設f（x）=ln（3x+1）是函數f（x）的一個原函數，求？蘩f′（2x+1）dx。我們解答這道題目的要點就是不定積分的定本文由收集整理義，？蘩f′（2x+1）dx=■？蘩f′（2x+1）d（2x+1）=■f（2x+1）+c，f（x）=f′（x）=■，∴？蘩f′（2x+1）dx＝■+c
再如2011年第15題：設f（x）的一個原函數為x2sinx，求不定積分？蘩■dx。根據不定積分的定義易知f（x）=（x2sinx）′=2xsin x+x2cosx。所以
？蘩■dx=？蘩（2sin x+xcos x）dx=-2cos x+？蘩xd（sin x）=-2cos x+xsin x-cosx+c
二、不定積分的常用求解方法的考查
不定積分的常用求解方法有第一類換元積分法、第二類換元積分法和分部積分法。難點就在于應試者對方法的選擇。下面我以第二類換元積分法和分部積分法為例進行分析。
1.第二類換元積分法
專轉本高等數學常考的是第二類換元積分法，第二類換元積分法又分為有理分式代換和三角代換兩種。如2009年第15題：？蘩sin■dx，2010年第16題：■■dx，2011年第16題： ■■dx，2012年第16題■■dx均是對有理分式代換的考查。2009年第16題：■■dx是對三角代換的考查。雖然2010年、2011年、2012年都以定積分的形式出現，但只要能求出f（x）的不定積分，f（x）在某個區間的定積分也就迎刃而解了。
2.分部積分法
分部積分法一直都是初學者不容易掌握的方法，主要是不能準確地確定u、v。很多文獻資料上對u、v的選擇進行了歸納和總結，但結果并非個個理想。經過我多年的教學摸索總結出了易記的口訣：“反對冪三指”。這里“反”指的是反三角函數，“對”指的是對數函數，“冪”則指冪函數，“三”是三角函數，“指”就是指數函數。我們可以根據口訣中的相對位置確定u、v，較前者為v，后者為u。
如2010年第15題：？蘩xarctan xdx，我們可以根據口訣將arctan x作為u，？蘩xarctan xdx=？蘩arctan xd（ ■）=■arctan x- ？蘩■d（arctan x）=■- ？蘩■×■dx=■arctan x－■x－■arctan x＋c（c為常數）
這個時候考生不僅要記憶大量的專業知識，同時還要進行不斷的重復訓練，復習任務非常繁重。由于各門課程都需要占用一定量的復習時間，而考生每天的有效復習時間又是非常有限。因此，科學合理地安排各門功課的復習時間顯得尤為重要。
科學合理地分配復習時間應該做到以下兩個方面：一是總體復習時間在所有公共科目和專業科目之間如何進行分配，以取得最佳均衡的問題；二是每一復習時間段中各科如何分配時間，以求得最佳微觀復習效率的問題。總體復習時間的分配要遵循“突出重點、弱項傾斜”的原則，切忌“平均主義”，將時間分割得七零八碎。
具體到每一天復習時間的分配，首先要注意的是不能將時間分割得太零碎，否則就只看見忙忙碌碌，桌子上堆滿了各科書籍，卻根本沒有效果。建議起碼以小時為單位來分配復習時間。但要避免的另一個極端是連續長時間（比如一整天）復習同一門科目，這樣效果也會大打折扣。學習行為研究已經表明，學習同一門科目一般在1～2個小時左右進入效率的高峰期，隨之會有下降趨勢。4個小時以外，效果就不理想了。所以我們要科學用腦，看、聽、讀、練交替進行，學習一段時間后，要適當休息一下。
政治：把握大綱考點，理論結合實際
政治的首輪復習和第二輪復習是結合在一起的。主要是重點提煉每門課程的基本理論和重要結論，研究考試大綱知識點，特別是新增考點和新修考點；對跨章節、跨學科的相關知識點進行初步綜合。將基礎階段的成果進行有效地鞏固和及時地提升。注重知識點的深化理解和系統把握，對于政治理論的基本立場和方法不能只停留在熟悉階段，更重要的是加深理解、側重實際的掌握及熟練運用能力。更為重要的是，要把握政治理論考試的特點，即理論與實際生活的緊密結合。
針對這一特點，對基本原理、觀點、論斷不僅要弄清其具體的內涵、外延和相關問題，更重要的是要明確其理論來源、理論依據、指導方法和現實意義，并且在此基礎上，形成知識脈絡，學科體系及整個政治理論相互關聯的大框架。特別要注意的是以下幾點：一、要提煉要點和精華，進行重點記憶；二、加大練習題的數量并有意提高難度，通過有意識有目標的習題訓練，加強、鞏固記憶，并由此加深對問題的理解；三，有意識地運用自己已經掌握的理論對社會上新近出現的焦點、熱點問題進行透析。
英語：掌握長難句，多做專項練習
這個階段英語要重點解決復雜的長難句，熟練掌握各種較長較難的句式。這一階段要加大閱讀量，提高快讀和精讀能力，同時也通過閱讀來鞏固語法、詞匯和句式。進行相當分量的題型專項練習，以做題來鞏固。
有些同學在這個階段會選擇通過瘋狂做題來提升自己，并且專門找難題做，其實這個方法是有些弊端的。因為市場上的模擬題的仿真度有限，大家都不是命題者，所以無法完全掌握命題者的命題思路和命題風格，與真題自然有一些出入。我建議考生在選擇模擬題的時候，要理性地做出選擇，并且注意一定的復習方法，不能只做題不思考。比如說閱讀理解方面，大家在閱讀文章時就要注意把握文章主旨信息和框架，同時要初步認識考研閱讀理解題目的特點，注意對文中長難句的分析和基礎詞的引申義的把握，在平日的練習中，大家要讀懂每篇文章，找到讀懂文章的樂趣和方法，同時注意積累和理解各種背景知識，并通過做題訓練分析問題和邏輯推理的能力。這就是做題的方法，這種經驗性的東西大家要在平日的學習中多加積累。
數學：反復揣摩，提煉規律
本階段數學復習時間會相應減少，做題數量也不可能很多，因此要在首輪大量練習的基礎上，回頭總結、歸納，反復揣摩典型習題，提煉解題規律。
數學雖題海無邊，但題型是有限的。所以要對典型的題型做針對性的訓練，訓練中一定要對題目進行總結，找出出錯原因，是概念理解錯誤，還是解題思路障礙等。并定期回顧出錯的知識點和題目。數學是個實踐性很強的科目，訓練是很重要的，在練習過程中總結解題技巧、套路，積累經驗，把分散的知識在實際運用中聯系起來，并在答題時間上做到有把握。當然，我們不主張題海戰術，提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。
數學是考察考生綜合實力的一個比較真實的體現，新大綱已出爐，所以大家就要依據新的考試大綱，把知識整個梳理一遍，每個學科之間建立起框架，尤其是數學中的概率論，線性代數，比較小的學科，建立起一個清晰的框架，這樣就比較容易了。高等數學的內容比較多，可能稍微難一點，但至少可以把握住一個主線，不要把每個知識點孤立起來，因為它們之間的聯系是很強的，知識點間的聯系很多時，也成為出題的考點，這樣就能找到重點進行復習。
專業課：構建框架知識體系
一、首先我們高中的內容和教法方面分析
1.教材內容方面：高中階段我們所需要學習的內容非常多，高一上學期的任務也是非常重，必須完成必修1和必修4的內容，這兩本教材包含的內容是多且雜。而且第一章的內容就出現了很多新的概念，以及在初中所沒接觸的數學語言，并且要求學生會使用文字、符號和圖形等數學語言表達問題進行交流，對能力要求是更高了;并且抽象性、理論性強;
2.教學方法方面：高一的學生要學習9個學科，因此分給數學的時間就非常有限，在有限的課堂上，教師不僅要對教材中的概念、公式、定理和法則加以認真講解，補充教材上所沒有的，還要重視學生各種能力的培養，自然而然課堂的容量就非常大了。對習慣于“依樣畫葫蘆”缺乏“舉一反三”能力的高一學生，在課堂容量如此大的情況下，顯然就比較困難;
3.學習方法方面：高中學習中，融合了很多數學方法，有的時候一道題可能就會涉及3、4個數學思想，比如說，第一章學習的函數，很多時候要求學生能夠將其圖像畫出幫助解題，也就是將數形結合起來;在比如，參數問題是我們的高頻考點，分類討論的思想占主要地位等等。這些都要求學生勤于思考、勇于鉆研、善于觸類旁通、舉一反三、歸納探索規律;但是由于初中學生已經養成依賴老師的習慣，故他們動手能力是非常差的。
鑒于上述特點，我有以下的一些建議，希望通過我對數學的感受，能夠引領高一學生走出數學學習的盲區，從而翻開數學學習全新的一頁。
二、高一學生學習數學方法及建議
當然，良好的數學學習方法不是一朝一夕就可以隨意形成的，他需要長時間的積累和養成，他不僅包括對數學學科的態度、課堂聽課的效率、課后知識的鞏固、課外知識的補充以及階段學習效率的評價等。接下來我將對學生在課前、課堂上、課后應該怎么做？談談我自己的一些淺薄看法。
1.課前必做。第一，必須對前一天學習的內容進行復習，因為數學是一科邏輯性非常強的學科，前后一般都是相關的，因此必須復習;第二，認真閱讀教材，這一塊是很多學生不愿意去做的，為什么要閱讀教材呢？因為數學教學和考試都是源于教材，而高于教材的，如果你連教材都沒有認真閱讀，并將其弄明白，何來延伸呢？在閱教材時，尤其要認真領會定義及教材上的思考;然后完成教材后面的簡單練習。在這個過程中，要將自己不怎么清楚的問題記錄下來，以便聽課。課前預習是取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。這樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。
2.課堂必做。第一，用心聽課。聽課的過程是一個要求學生主動參預的過程，要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。因為課堂是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然后知不足”，上課一定要專心聽講，才能分辨出重點、難點、考點;尤其是老師如何分析題干，如何將一個個復雜困難的問題分解成為我們的簡單定義和性質，這是非常關鍵的。 第二，科學的記筆記。很多學生都有這樣的疑問，上課經常因為忙著記筆記了，而無暇去聽老師究竟在講什么？而當聽老師講課了，又沒時間記筆記了。那究竟聽數學課要不要記筆記，我可以毫不猶豫地回答：當然要。不僅要記，而且要記好。但是，并不是什么都記，而是應該針對自身聽課的情況選擇性記錄;把老師補充的內容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。①記題型，將老師所講知識點的考題類型記下來，便于課后做題時，可以先模仿，因為模仿是我們解題比較關鍵的一步。②記問題，將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。一定不要將問題遺留下來。③記疑點，對老師在課堂上講的內容有疑問時應及時記下，因為內容有疑點，說明自己在理解問題上是有問題的，也有可能是老師講課疏忽造成的，這會影響枚哉飧瞿諶蕕撓τ謾R虼稅閹記下來后，便于課后與老師或者同學討論。④記方法，方法是解題的根本，勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對學生形成自己的分析題的能力是非常有幫助的，當然，對啟迪自己的思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。⑤記總結，課后總結是這一堂課的內容的濃縮，總結的過程中找出考點及各部分內容之間的聯系，對掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規律，融會貫通課堂內容都很有作用。當課堂的問題解決了，那就離醚Ш檬不遠了。
一、對試題考點的分析
考試就是考雙基（基礎知識和基本解題技能），也就是考知識點的掌握和應用，掌握在于對定義、概念、定理等的正確理解，應用在于對基本知識點在不同題型中的靈活運用，所以在試卷分析過程中要做到：
1.對每一道題的考點進行分析，找準知識點在第三學段（數與代數、圖形與幾何、統計與概率、實踐與應用）中的位置，再聯想相關的知識。
2.對知識進行分析的同時也要考慮與之相關的題型和解題思路。
所以平時對知識點的梳理和對題型的總結積累很重要。
二、對自己學習環節和學習方法的分析
學習共有五個環節，環環相扣，螺旋上升。對每個環節都要做認真細致的分析。
1.預習
預習是否有針對性？是否帶著問題去聽講？是否初步理解其基本內容和思路？如果發現新課所需的某些舊知識欠缺或遺忘，是否查閱、補習？做習題時，發現自己難以掌握和理解之處，是否會做簡單的預習筆記，以便聽課時用？
2.上課
課堂教學是教學過程中最基本的環節。提高學習效率的關鍵在這一環。是否帶著問題上課？是否緊抓老師思路？是否要當課堂主人？是否養成筆記習慣？
3.復習
復習是學習過程五環中的中間環節，承上啟下，十分重要。在復習中達到對知識的深入理解和掌握，并提高對知識運用的技巧，進而使知識融會貫通，舉一反三，系統化，這樣才能使知識真正為自己所有。是否有多種形式復習？復習是對信息的重新編碼，可用多種形式復習整理知識，不必一味機械重復。是否當天進行復習？聽講之后盡早進行復習，可減少遺忘。同時可清楚知識前后的聯系和規律。是否單元系統復習？一般在測驗和考試之前進行，這種復習重點領會各知識要點之間的聯系，并使知識系統化、結構化。對錯題進行再次練習被證明是提高成績的法寶。
4.作業
通過做作業，不僅可以及時鞏固當天所學的知識加深理解，而且學生可以運用知識，形成技能，有利于其能力的培養。是否先復習后作業？先看書，后做題。是否認真高效檢查？做作業態度要認真，獨立完成，注意審題，言必有據，推理嚴謹，寫字工整，最后要檢查作業是否有遺漏和錯誤。
5.小結
測驗與考試前后，是學習小結的時機。通過小結，可以了解自己的學習狀況，以便總結經驗教訓，改進學習方法，對今后的學習有促進作用。是否進行系統小結？通過系統小結，使自己的知識系統條理化，實用化。做好小結，迎接考試。是否正確對待考試？考試時認真審題、緊張而不慌亂、沉著而不懈怠、卷面整潔、書寫工整、步驟完整、格式正確。
以上五環，環環相扣，缺一不可。要達到提高學習效率之目的，必須認真分析。
三、總結并調整自己的學習方法并制訂新的計劃和階段性奮斗目標
學生做試卷分析后，要有具體的措施。數學成績的提高，數學方法的掌握都和學生良好的學習習慣分不開，因此，良好的數學學習習慣包括聽講、閱讀、探究、作業。聽講：應抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結束以后應深思一下，進行歸納總結。閱讀：閱讀時應仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對于例題應與同類參考書聯系起來一同學習，發展思維。探究：要學會思考，在問題解決之后再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論去發現新問題，經過一段時間的學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規律。作業：要先復習后作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學。總之，在學習數學的過程中，要認識到數學的重要性，充分發揮自己的主觀能動性，從小的細節注意，養成良好的數學學習習慣，進而培養思考問題、分析問題和解決問題的能力，最終把數學學好。
由于遠端學生的數學功底、基礎、思維意識和原有的認知結構，與前端學生相比存在著較大的差異，如何才能減小這種差異，使遠端學生有效地上好數學直播課，充分利用好優質的教育教學資源，這對遠端學生和老師都是一種新的挑戰。我結合自己的教學實踐談談在數學教學輔導中的想法和做法。
一、知識與心理兼顧
首先，讓學生充分認識到初高中數學的差異：1.知識差異。初中數學知識少、淺、易、窄。高中數學多、深、難、廣，是初中數學知識的推廣、延伸和完善；2.學習方法的差異。初中課堂教學量小，知識簡單，進度慢，爭取讓學生全面理解知識點和解題方法。然后通過課堂內外大量的練習、訓練和指導，達到對知識的理解掌握。高中集中學習數學的時間相對較少，學生只有自覺、主動、高質量地完成作業和課外練習；3.自學能力的差異。初中考試所用的解題方法和數學思想，基本上都是平時老師講解和訓練過的，不需學生自學。高中只能通過較少量、較典型的例題講解去融會貫通高考題，如不自學、不靠大量閱讀理解，將會失去較多題型的解法；4.思維習慣的差異。初中生思維受所學知識范圍小、層次低和面窄的局限，高中生則需全面、細致、深刻、嚴密地分析和解決問題；5.定量與變量的差異。初中生多數是按定量來分析問題，只能片面、局限地解決問題，高中生則需大量、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性，去探索出分析解決問題的思路和思想方法。從而為進一步學好數學做好準備。
其次，做好初高中數學知識的銜接工作：由于初中學生的函數知識較薄弱，尤其是二次函數的概念、圖像和性質相當于是空白，而函數則是貫穿高中數學學習的主線。進入高中首先接觸的是利用“三個二次”關系解一元二次不等式，其后又是抽象的函數概念和性質，接著又是特殊函數――數列及三角函數，這其中二次函數圖像和性質的應用較為廣泛。為此高中數學入門課便是搞好初高中函數知識的銜接。
最后，通過開展趣味性數學活動和利用所學數學知識解決生活中的實際問題，培養學生學習數學的興趣。
即使直播教學課前師生都做了熱身活動，面對快節奏、高起點、大容量的直播課堂教學，學生仍有不適之感，難于接受。課后又苦于作業壓力，沒有時間很好地消化、鞏固，幾節課后，部分學生會產生焦慮疲勞心理，甚至懷疑自己的能力，失去學好數學的信心。此時教師必須對這些學生作好心理輔導工作，不斷地給他們鼓勁、加油，要求他們調整心理心態，先盡快適應直播課堂和高中數學學習，先過基礎關，在我們優秀網校老師的教學課堂中，處處、課課、章章皆有機會發展和提升能力。從而解除其后顧之憂，潛心投入到當前的學習之中。
知識與心理輔導的兼顧是遠端教師三年教育教學中的首要任務，長期而又艱巨。
二、習慣與意識早培養
良好的習慣是成功的保證，良好的數學學習習慣是取得優異數學成績的基石。課前預習，多質疑、勤思考，適當進行批注，善于將前后知識有機結合形成完整的知識體系，多角度、多維度分析解決問題。聽課要積極配合老師講課，重點解決預習中的疑問，及時思考回答老師的提問，培養思維與教師的同步性，勤于動手作好補充內容及典型題型的經典解法的筆記。課后養成先讀教材，整理筆記，然后快速準確完成作業的習慣。認真對待每次練習和考試，達到考試即練習，練習即考試，糾錯、改錯不息，歸納、總結、反思要及時。
讓學生有意識地在學習過程中培養自己各方面的數學能力：即邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題的能力，學生一旦具備了以上能力，學好高中數學是事半功倍的事情。
學習習慣與意識的養成，是學好高中數學的必備條件。
三、教材與資料同步
由于網校直播班的作業量大，資料的針對性強，所以學生無意識地進入題海中，把教材與資料割裂開，此時教師在作業及資料的輔導中要起到主導作用，將資料回歸于教材，將教材延伸拓展為資料，即寓資料于教材，寓教材于資料。如：差比數列的求和――錯位相減法，大多數學生在操作時難以給出完整過程，甚至部分學生不會求解，特別是公比為參數時，多數學生忽略分類討論，究其原因對教材中等比前n項和公式的推導思想方法不熟悉，落實不到位。
有機地將教材與網校優質資料相結合使用，是決勝高考的法寶。
四、基礎與能力并重
通過直播教學，直播班的學生思維敏捷、善于發散、敢于探究，分析解決問題的能力較強，具有良好的數學品質和素養。但基礎知識薄弱，基本功不夠扎實，邏輯推理不夠嚴密。為此，遠端老師在輔導時需要在此下足功夫，既要善于發揮網絡教學的優勢又要有針對性地補缺，達到揚長避短的目的。
五、常規與特殊技巧齊抓
由于遠端學生與本部班學生學習的自覺性、積極主動性存在差異，直播課上對于通性通法的過手訓練要求學生課后自覺落實，注重較多的是特殊技巧的訓練。由于特殊技巧簡單易行，省去繁雜過程，深受學生喜愛，時間一長遠端學生便對特殊技巧產生依賴，忽略了通性通法的重要性。所以遠端老師在輔導課中一定要強調通性通法的重要性，加強訓練。
一、握準和緊扣高中數學知識的重難點
（一）握準數學知識復習的重點
高中數學的復習應立足于教科書以及我省高考的大綱來確定進行復習活動的方向和目標，緊扣典型考點和知識易錯易混的地方，幫助學生鞏固和深化重點知識的理解.個人根據以往的教學經驗并結合近些年我省高考的數學試卷分析，高中數學復習的主干內容有：函數與導數；三角與向量；數列推理；解析幾何；立體幾何；不等式；概率、統計與算法等.再從近些年高考數學題的難易度上看，函數特別是三角函數、立體幾何、有關概率問題、各種數列的推理等等，它們相對來講是重點，在復習的時候要進行重點的突破和求新求異.特別是函數、數列推理，它們的公式多、變化多.我在復習時，常常是立足于三角函數的“兩角和與差”，并以此為基礎進行拓展、延伸，讓學生學會用不同的方法靈活處理問題；對于有關“數列推理”，我們通過復習讓學生掌握以“公式變形”為突破口的數學思考方法.
（二）有效突破數學知識復習的難點
從近些年的高考數學題目來看，解析幾何、數列與不等式的有機組合、函數導數的綜合是難點.學生最為頭疼的就是解析幾何以直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的結合問題；另外函數導數，它涉及或包含的有函數與方程以及不等式的綜合利用等，這些都是難點.所有這些都應該是我們平時和綜合練習時的復習重點.
二、培養高中學生進行數學復習的自主性
培養高中學生數學自主學習的良好習慣，提升他們自主學習的能力，這需要我們教師的全方位的指導，需要數學老師立足于學生的內因、外因，給學生進行數學自主學習的信心和鼓勵，增強進行數學自主學習與復習的動力，并對他們的復習方法加以指導，要針對不同W生的學情進行有針對性的點撥，讓他們找到適合自己進步的方法，提升他們進行自主學習與復習的質量，增強學生的成就感.同時，切實做好學生小組合作與交流的工作，特別是高中三年級的學生，他們在數學總復習時都是各有千秋、各有長短的，為此，我們讓學生之間建立互幫互助小組，培養他們共同鉆研、共同復習、共同提高的習慣.
三、全盤把握高中數學的知識點并把它們串聯起來進行復習
全盤把握高中數學的知識點并把它們串聯起來，這對教師來講具有一定的挑戰性.其實數學復習，是學生的數學復習，他們是復習的主體，所以，我們在進行高中數學總復習時，不能單純把數學課看作復習課，要在復習的過程中讓學生不斷體會“新”東西，絕對不能是舊知識的“讀、抄、背”，這就需要我們教師精心地研究課程體系，把不同的數學知識點進行有機的串聯，并應用于不同題型、不同題目的講解與練習之中.比如“函數”是高中數學學習的重點，在復習時，我們可以以此為主線，把有關方程、不等式、“三幾”以及數列等其他的知識點串聯起來，使它們形成一個完整的知識網絡，真正實現“以綱帶目，綱舉目張”的復習宗旨，提升學生對這些知識的理解和領悟，達成與其他數學知識的融會貫通，拓寬學生知識視野和靈活運用知識的能力，從而有效地培養和發展學生的分析、解決問題的能力和數學綜合能力.當然，我們的數學分析，也可以對歷年的高考試題進行“統整”、篩選后并以此為主線，對各個知識考點進行串聯，通過有效地數學解題策略，鞏固學生的數學思維，促進他們數學思維靈活性的提高，發展他們的反思能力.
四、指導學生，使他們學會舉一反三，實現觸類旁通
姓名：嚴烈
報考院校：上海財經大學
報考專業：世界經濟
成績：146 分
在考研中，相對于其他科目，數學拿分相對更容易一些。數學之所以容易拿分，是因為考研數學規律性很強，題目基本上都有固定模式，題型非常有限。你要做的就是知彼――總結命題特點，知己――苦練內功，第三方輔之，大事可成。
真題不告訴你的4個技巧
1.80%的題曾經出過。
什么也別說，先來看三道題：
One：設A=（aij）是三階非零矩陣，|A|為A的行列式，Aij為aij的代數余子式，若aij+Aij=0（i，j=1，2，3），則|A|=____。
Two：已知實矩陣A（aij）3×3滿足條件：（1）aij=Aij（i，j=1，2，3），其中Aij為aij的代數余子式；（2）a11≠0，計算行列式|A|。
Three：設A=（aij）3×3滿足A*=AT，其中A*是A的伴隨矩陣，AT是A的轉置矩陣，若a11，a12，a13為三個相等的正數，則a11為（ ）。
有沒有發現，這三道題其實是同一類型的題目？
以上三題，分別出自2013年、1992年和2005年的真題。盡管前后時間跨度為整整20年，但無論是題目類型、考查知識點、解題技巧都極為相似。
不僅僅是這三題，2013年的數學（三）的滿分150分中，僅選擇題的第6題和解答題第22題沒有在之前的真題中出現過，剩下整整135分的題目都可以在歷年的考題中找到類似題。命題人的“不思進取”再次佐證了一條真理：吃透真題就搞定了考研。
2.重點永遠是重點，非重點永遠是非重點。
上面提到，命題人非常喜歡重復考查某個知識點，或者某種解題技巧。這并不是因為這些知識點本身有多么重要，而是因為這些知識點更便于命題人命題，命題可考查的角度多樣，命題人對考題的難易掌控性較強，等等。正是因為如此，某些類型的真題才頻繁再現。
那怎么判斷出重點與非重點呢？方法很簡單。
評判重點與否的標準就是這個考點歷年來考了多少次！如高等數學的《多元函數微積分》這章有6個考點，分別是極限連續偏導數、復合函數求導、隱函數求導、全微分、二元函數極值和二重積分。下表列出了1986年至2010年這6個考點考查的總分：表中清晰地表明，重點與非重點的區別。
武忠祥編著的《數學考研歷年真題分類解析》統計了歷年每個考點的分布、權重，重點、非重點，一目了然。大家可以找到這本書，在開始復習前，要先清楚三門課的權重，再分別比較每門課每章節的權重，最后比較每章內各個考點的權重，根據重點、非重點分配有限的復習時間。
3.用真題找到自己的上限。
不管承不承認，每個人都有“瓶頸”和“上限”。我和研友在經過兩輪復習后，試卷上有些題死活解不出，我知道，我的水平到頭了。不同于研友繼續死磕難題，我很快接受了現實，并迅速調整了復習策略，把精力放在肯定能拿分的題目上，不再為拿不到的分數浪費時間。
怎么樣找到自己的上限？靠難度系數。
所謂難度系數，即該題的難易程度。雖然在一張試卷上沒有一道題是相同的，但難度可以相同。在教育部考試中心出版的《考試分析》中，標注了每道真題的難度系數。比如，某道題分值是4分，全國160萬考生有40萬人答對，則平均分=4×40÷160=1分，難度系數=平均分÷滿分值=1÷4=0.25，即此題的難度系數是0.25。
找到自身上限的方法如下：第一步，對照真題和《考試分析》，找出你的極限題。假設你死活做不出的題的難度系數為0.1，證明系數為0.1的題就是你的極限。第二步，找到真題中難度為系數為0.1及以下（即更難）的題目，統計出總分。第三步，如果統計結果為20分，那么你的目標分數就是130分左右。同時，在日后復習時，碰到難度系數為0.1甚至更低的題目，可以適當放棄。
4. 命題人“刁難”人的兩種方式
數學真題只有兩類，一是常規題，一是創新題。常規題就是上文提到的在之前真題中反復出現的題目，這些題難度不大，一般占到至少120分（2011年幾乎占滿150分）。創新題沒有在真題中出現過，雖然考查的知識點超不出大綱范圍，但是往往有考查角度新穎、解題技巧性強、包裝“精致”、綜合性高（特別是線性代數，前后章節連貫性特別強）等特點。
通常來說，命題人想“刁難”我們的方式不外乎以下兩種：
（1）提高常規題的計算量。
為什么數學能考到135分以上的人不多？問題首先出在計算能力上，數學想拿高分，必須能非常熟練準確地計算出常規題。2013年數學（三）的試卷，比前幾年難就難在選擇填空計算量大。筆者平時做真題選擇題，一般20分鐘能拿下，但是考場上整整花了40分鐘，就是因為計算量大，草稿紙明顯不夠用。計算能力通過多做題是比較容易提升的，通過摸索能找到最簡單、最快的算法，如線性代數中求某一正交矩陣使所給矩陣對角化的問題，當求某二重特征值的兩個線性無關特征向量時，可以直接使兩個特征向量正交從而可以避免后面的斯密特正交化，這樣就大大簡化了整個計算過程，從而提高速度。
（2）考查創新題。
例如2013年線性代數的證明題，表面上考查的是二次型，其實是考查特征值的定義，再結合向量的定義和計算。相比提高常規題的計算量，創新題提升正確率的難度非常大。如果不幸碰上了這類題，也只能靠平時的積累，自求多福了。
做真題就是做細節
每個人做真題都有自己的一套方式。于我而言，做真題是由無數細致的細節所構成的，從標記難點、做筆記，到讓自己的書寫習慣趨于規范，許多人忽略的應試細節被我再三在真題中演練。在找到合適你的方法前，不妨看看我的經驗。
第一步：1996年及之前的所有數（一）、數（二）、數（三）、數（四）真題，按照章節做。做時分三類標記，a.完全做對；b.做對但不熟練或者做對但是計算錯誤；c.做錯的、不會做的。做完上述一輪后，把標為b、c的再做一次，同時做出標記。
第二步：1997年及以后的真題，按照套做，留出一定量的真題留作考前模擬。筆者留出的是近4年數學（三）真題。每天限定做兩套，第一天數（三）和數（四），第二天數（一）和數（二）（之所以采用這樣的分類方式，是因為數（三）和數（四）的出題重復率極高，其余兩者亦然）。
我做完后絕不檢查，直接批卷子。要做如第一步中的標記。做題過程中若對某個概念、公式不熟練，要隨時標記在準備好的本子上。這個細節極為關鍵，也是做真題的主要目的：找出不會的知識點，將其攻克。
第三步：把第二步中不會的題以及帶標記的題，再做一遍，若還不是很熟練，標出，再做第二遍……如此反復，直到沒有一道題不熟練。考研數學拿高分確實不難，但熟練程度很重要。在做真題的過程中，你會發現越到后面越熟練，我做到2005年的真題之后，絕大多數題看到就能反應出知識點、解題方法，根本不需要再思考。
第四步：12月20號之后，兩天做一套之前預留的真題，嚴格按照考試時間進行，做完檢查。此時基本是保持狀態，尋找自信。
在不斷做題和復習的過程中，我總結了以下3條規律。
1.一本書做五遍，遠勝五本書做一遍。
我的一位研友，每次別人買什么書，他都跟著買，走馬燈似的換復習用書。縱使他始終在勤奮地做題，最終卻考了一個很悲劇的分數。
為什么不能頻繁更換輔導書？一本書做一遍肯定是不夠的，第一遍做時，肯定會遇到沒有復習扎實的知識點，會出現不少錯題、難題，這也意味著這本書已經將你的復習漏洞暴露出來，這本書就是你的復習情況“報告”。我們需要根據這份“報告”查漏補缺。如果中途改弦易轍，不僅需要重新適應新書的出題風格，還白白浪費了一份寶貴的“報告”。
雖然每本書的題目不同，但涉及的知識點大同小異，與其走馬燈似的更換輔導書，不如專攻一本書。
2.復習全書更適合基礎好的考生。
復習全書儼然成了考研數學的“紅寶書”，用之者眾。其實，如果你考數學（三），基礎不好且目標分數是120分，或者你的輔導班老師提供的教材不錯，那么你根本不需要復習全書。因為復習全書可以說是為基礎良好、有志拿高分的學生準備的。
復習全書的難度遠遠高于真題，而復習全書的性價比（產出分數與投入時間比）遠不如真題。書中最難的題目（約占20%）根本沒有在真題中出現過，根本不會考；全書中最簡單的題（約占30%）卻占了真題2/3以上分數。如果你的目標是130分以上，并且基礎很好，此時才遇到選取復習全書的問題。我的建議是，用絕大多數人用的書。走小眾化路線不是不可以，但是風險和代價很大。
我的書目白名單：
推薦理由：（1）統計了歷年每個考點的分布權重。（2）真題非常全，1987年之后的真題都有，這在市面上是唯一的，市面上一般的真題解析的真題僅有2000年之后的，但在我來看，10年真題遠遠不夠。（3）此書真題解析非常到位，有一題多解和歸納。
筆者強烈建議把數（一）、數（二）、數（三）一共三本買全。
推薦理由：提供真題的難度系數和區分度。有助于我們了解自身的能力“上限”，不必白白花時間在超出能力范圍之外的題上。
推薦理由：最為經典的復習全書，用之者眾。筆者強烈建議把數（一）、數（二）、數（三）一共三本買全。
1.任何階段性模擬題和沖刺性模擬試卷
不推薦理由：模擬題還是在模擬真題而已！真題沒完全搞懂，去做那么多模擬題，本末倒置！
2.不推薦理由：此書名曰基礎，卻一點也不基礎。此書20%的題不僅不會考，而且稀奇古怪，偏得出奇。
3.正確的書寫勝于做對幾道題
開始復習時，一方面因為追求做題速度，另一方面也因為邏輯不是很清晰，不知道哪些步驟是核心，一直不太注重書寫，跳步驟、漏步驟、多步驟經常發生。以至于計算錯誤非常多，大多是因為上下步抄錯、漏負號、原函數寫成導數等低級錯誤所致。
我逐漸意識到書寫的重要性，同時發現好的書寫習慣有諸多好處：（1）讓自己的思路清晰；（2）分類討論時，避免漏分析特殊情況；（3）主觀題評卷上有優勢；（4）主觀題發現做錯后，復查與糾正比較快；（5）大大降低計算錯誤率（例如抄錯）。
意識到這些好處之后我開始改正我的做題習慣，逐步摸索出了幾條效果不錯的方法：
（1）模仿標準書寫格式。現在很多輔導機構都會推出或免費或收費的網絡視頻課程。老師講每道例題前，我都會暫停視頻，自己先做一遍，再看老師做一遍，比較不足，模仿老師的書寫格式和步驟。
（2）合理使用草稿紙。一想到草稿紙，我們就很容易聯想到以下詞語：凌亂、潦草。其實，草稿紙最能體現出做題人的邏輯線索是否清晰。當我們在草稿紙上書寫、演練答題步驟時，務必要像在答真題試卷一樣，一步一步寫下來，不要跳步，不要涂涂改改，更不顛來倒去地寫。
