時間：2023-01-26 00:24:51
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇質數和合數的概念，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、概念的引入
我們都知道，新穎醒目的廣告可喚起人們的購買欲望， 同理，富有情趣的課堂導入可激發學生的求知欲望. 概念的引入也有多種形式：如聯系實際引入，形象、直觀的引入，通過數學問題引入，運用比較方式引入，利用新舊知識鋪路搭橋的引入……而質數和合數這一概念是在學生學了約數和倍數以及能被2，5，3整除的數的特征的基礎上進行教學的，是一節較抽象的概念課，沒有生活的模型為依托，且容易與奇、偶數等概念相混淆. 因此，我在教學的時候打破常規，師生問好后，沒有讓學生一起坐下，而是利用學生的座號數說：“老師先請座號數是奇數號的同學坐下，再請座號數是偶數號的同學坐下. ”學生都坐下后再問：“×××（偶數號），第一次，你為什么不坐下？”學生回答：“因為我是12號，能被2整除，是偶數. ”老師再說：“很好，按照能否被2整除，我們已經認識了奇數和偶數這兩位老朋友，今天，我們又迎來了兩位新朋友――質數和合數. （出示課題）”這樣的導入，既讓全部學生復習了奇、偶數的概念，又讓學生感到新鮮、有趣，從而進入最佳的學習狀態.
二、概念的明確
概念的明確可以結合實物來理解描述性定義的概念，通過提示關鍵字、詞來剖析概念，通過對比來明確概念，等等. 數學概念都是死的，是不能再創造的，學生學習數學概念都是學習前人的經驗，進而轉化為自己的精神財富. 傳統的教學往往是讓學生死記概念，再機械應用，但隨著時間的推移，概念很快就會被遺忘. 數學的知識、思想和方法必須由學生在現實的數學活動中理解和發展，所以概念的明確應該關注學生的學習過程，提供足夠的材料、時間和空間，讓學生通過觀察、比較、合作、交流、討論等活動，再引導學生歸納出概念的定義. 在讓學生明確質數和合數的概念時，我先問：“看到這兩位新朋友，你想提什么問題？”培養學生提問題的能力和為解決問題而激起學生探索新知的欲望. 接著讓學生搶答1~12個數的約數后，再根據約數的特點小組合作，把這12個數分類，并通過交流引導學生明確分三類比較科學. 最后，引導學生觀察、比較、討論出三類數各自約數的特點后，在此基礎上再引導學生歸納出質數、合數的概念及明確1既不是質數也不是合數. 這樣在學生經歷自己的探索建構中學得的知識，才能學以致用，才會終身難忘.
三、概念的鞏固
小學生數學概念的建立不是一蹴而就的，可以通過復述概念，在具體運用中、在概念系統中鞏固概念，并加深理解、掌握. 鞏固概念的方法是設計多種類型的練習，最重要的是讓學生全員參與，并感到有趣. 練習盡量要做到精練，我覺得設計時要注意“三度”. （1）廣度：練習要關注全員參與，形式要多樣、新穎. （2）坡度：練習的設計要層次分明，循階而上. （3）適度：練習的設計要難易適度，并有一定量的密度. 在學生明確質數和合數的概念后，我設計了以下這組練習：1. 讓學生應用所學把13，16，25，1，19，33等迷路的數送回家（分別是質數和合數的家）． 2． 搶答的游戲：師出一個數（28，125，17），讓生判斷是質數還是合數. 示范后讓學生在四人小組里面做這個游戲. 3. 利用學生的座號牌（有磁性的）組織比賽. （規則：全班分奇、偶數兩支代表隊，分別到黑板為自己的座號牌找家，找對的最多就是冠軍. ）比賽完后組織學生討論：觀察黑板所貼的座號牌，你發現了什么規律？素質教育中最重要的一點是使學生最大限度地參與學習活動，也只有學生主動參與、積極參與、樂于參與，數學課堂才具有持久的生命和獨特的魅力. 這樣一組全員參與的練習使學生高興的把枯燥的、沒有生活聯系的數學概念學好、學扎實. 而讓我感受最深的是：我組織全班比賽居然忘了評出哪隊是冠軍，學生也沒意見，在平時這可是他們最重視的結果. 原因就在于學生都被1號――這位可愛的小男孩所吸引了. 他認為自己是奇數號的，但也符合質數的大部分要求，只差了1和它本身都是它自己而已，所以他就是“賴”在質數的家不走. 一部分學生就跟他爭得面紅耳赤，后來小男孩說了一句話，讓大家不由自主地笑了. 他說：“不然，就算質數可憐我，把我收留了，我不要一個人孤零零的在外流浪.”最后，大家又幫他找到了他自己的家，讓他也有自己的小天地，就住在質數和合數家的中間. 葉瀾教授指出：“教學作為人與人之間的特殊共同體內的交往，要求在交往中富有人文氣息，每個參與教學活動的人應能獲得多方面的滿足，特別是精神上的滿足. ”所以，使學生在數學課堂上激情洋溢，個性鮮明，充分展示自我，使數學課堂充滿人文色彩，也應是我們教師關注的話題.
四、概念的延伸
概念的延伸能使概念的課堂教學更加完善. 在教學質數和合數的課末時，我先讓學生談學完本課的收獲，感受最深的是什么，再讓學生輕聲閱讀下面這則配有音樂的數學小知識. 出示課件：
古代就有人研究整數的性質. 二千二百多年前，希臘的數學家就找出了1000以內的質數，并且知道質數有無限多個. 現在人們利用計算機找出的質數越來越大. 2004年科學家找到了一個新的最大質數是224036583 - 1（它是一個7235733位的數）. 我國從古到今在整數性質方面也有很多研究，華羅庚等數學家在這方面曾作出重要的貢獻.
概念教學是小學數學教學中的重要部分，由于它的抽象性和小學生思維的形象性是對立矛盾，使它在教學中成為一個難點。因此，如何引導學生學習數學概念，將枯燥的數學概念生動化、情境化，使學生樂于接受，易于接受，這便成為教師要探討的課題。
“質數和合數”是人教版五年級下冊數學第二單元“因數和倍數”中的教學內容，本課教學內容在第二單元和第四單元之間起著承上啟下的作用。承上是指它的學習是建立在因數和倍數、2、3、5的倍數學習基礎之上的，而啟下則是指它是后面學習最大公因數、最小公倍數以及約分、通分的基礎。
本節課的教學內容相對來說比較抽象，與學生的生活有一定距離，是一節典型的概念教學課。如何在這樣的課的教學中體現新課程理念？我從以下幾個方面進行突破：
一、操作、質疑、合作討論
新課程標準指出：學生的學習過程必須建立在學生已有知識的基礎上，學習的過程就是思維發展的過程，教師的主要任務就是啟發和調動學生的思維，在學生已有知識的基礎上，讓學生通過觀察、動手操作、小組的異質合作來收集數據，不僅復習鞏固了已學習的知識，而且培養了實踐、合作的能力。
動手實踐是數學學習的一種手段，目的是更好地促進學生對數學概念的理解，能用數學的語言、符號進行表達和交流。教學“質數與合數”中設計的以上動手操作之這一環節的教學從學生已有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，讓學生動手拼長方形，在親身實踐中并思考交流發現“用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種”；從而激發問題思考“當小正方形的個數是什么數的時候，只能拼一種？什么情況下拼得的長方形不止一種？”，這樣在具體、直觀的操作中自己發現質數和合數的本質特征，為后面得出了“質數和合數”這兩個概念作了個很好的鋪墊。通過操作、質疑、驗證、小組合作激發了學生的興趣及思維，一方面充分體現讓學生自主的去探索、去發現，自豪的成為知識的探索者和發現者，激發學生學習興趣和學習動機，從而能主動、大膽地提出和參與討論有關數學知識和問題的行為，另一方面很自然的突破了本課的教學難點。 二、分類比較、辨析發現
本節課的教學難點是概念的完善，也就是比較特殊的：既不是質數也不是合數的“1”；唯一的偶質數“2”。對于此，直接告訴學生可能只需要幾秒鐘，但這樣學生不是主動的，而是被動的接受，因此，我是這樣處理的：在進行100以內數的質數和合數的分類時，發現“1”沒有歸類，激發學生思考“1”應歸哪一類；“2”是唯一的偶數質數，通過全班活動讓學生號是偶數的同學站起來，而偶數中是質數的同學到講臺上來，發現到講臺上來的同學只有2號，從而得出唯一的偶質數“2”。
這一環節的設計，通過分類比較，在活動與思考中碰發學生的數學思維，促使學生產生強烈的認知沖突，突破了本節課的教學難點。引導學生根據因數的個數進行分類，從而發現質數與合數的本質區別，在分類中發現“1”特質；同時在輕松的活動中聯系前一節課“偶數”概念的復習，發現特殊數“2”，而自然引出“偶質數”這一概念。在整個教學環節中，學生在自主探究的過程，學生的思維是活躍的，探究熱情很高，由于是通過自己思考得到的結論，比教師的說教試講解掌握得更牢固，靈活性大得多；解決問題環節所設計的問題層層深入，啟發學生思考，不以俎代庖；這樣設計的環節既提高了學生對概念的理解又拓展了學生對概念的內涵和外延的把握，同時在實踐和操作的過程中向學生滲透分類思想。
三、游戲教學、辨別概念的本質
新課標明確指出：數學要重視學生的學習活動，幫助他們獲得廣泛的活動經驗。游戲能有效的調動學生的各種感官，協調手、口、腦參與活動，幫助學生在輕松、愉悅的環境中快樂的學習，提高學習效率。學完質數與合數后，只判斷質數、合數應該是清晰的，但奇數、偶數、質數、合數這四個概念放在一起，學生是混亂的。
游戲是兒童非常喜愛的一種活動方式。把學生們喜愛的游戲引入數學教學之中不僅可以活躍課堂氣氛，還能提高學生的學習興趣，激發學生的觀察力、想象力、創造力，啟迪學生智慧、培養學生個性，增強學生團結合作的意識，讓學生在玩中學，在學中獲取知識。我們可以通過游戲的形式和內容，合理組織教學來發揮出游戲在小學數學教學中的作用。通過最后一環節的游戲教學，課堂教學氣氛高漲，進一步調動了學生對本節課學習的興趣，從而加深對“質數和合數”概念的理解。 概念的教學往往是枯燥的，一般不是教師和學生的重復不斷語言，就是有很多的練習題訓練。本節課在新課標的引領下一改概念教學的枯燥與乏味，動手操作、合作交流、質疑討論使學生真正成為數學學習的主人，最大限度地把時間和空間都留給學生，使每個學生都參與思考，充分激發學生思維的主動性和積極性。總之，數學概念的教學不能把概念直接拋給學生去死記硬背，應通過觀察、操作、計算等活動去感知，經過分析、綜合、抽象等活動形成概念。這樣既靈活掌握知識又培養學習能力，既提高數學素質又實現了可持續性發展。
《數學課程標準》指出："教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。"我在概念教學中為了達到這樣的效果，在以下幾個方面做過一些嘗試。
1.在教學中嘗試把概念由抽象向具體轉化
小學生思維的特點是以具體形象思維為主，而數學概念具有較強的邏輯性和抽象性。因此，在進行概念教學時，教師應圍繞教學目標，利用各種條件，展示相應的直觀學具，讓學生通過積極動手操作，仔細觀察，從感知到表象，再具體到抽象概括，既理解了概念，又學會了探索的方法。
如我在教學"1～5的認識"，充分利用教材上"快樂的家園"的文本資源抽象出1～5。接著，為學生提供豐富的材料，請學生根據我出示的數動手擺放學具。如我出示數3，有的學生擺出3個或3個；有的學生用3根小棒擺成"三"。等等。學生在動手操作中順利的把抽象的數的概念具體化，結果通過看、想、數、說、做各項活動，他們便在活動中愉快地理解了1～5各數的基數含義，促進了概念的形成。
在概念教學中引入生活實例，在實例教學中讓學生摸一摸、擺一擺、做一做，在親自動手中體驗概念的內化過程，同時獲得及時的肯定與引導。學生在鼓勵、欣賞中感覺到數學由"陌生"為"熟悉"了，由"抽象"變為"具體"了。同時學生學習數學的興趣更濃了，思維也活躍了，對知識的理解也加深了。
2.在教學中嘗試把概念由靜態向動態轉化
趣味橫生的游戲活動能營造愉快的學習氛圍、激發濃厚的學習興趣。所以在概念教學中，我根據教學內容，有機地設計豐富多彩的游戲活動，讓學生在活動中去體驗、去思考、去構建、去修正數學概念。
如我在教學"質數和合數"時，就設計了"學號是質數的學生和學號是合數的學生和學號既不是質數也不是合數學生開展搶凳子坐的比賽活動"。在每個凳子上都分別貼上質數、合數和既不是質數也不是合數的標簽，然后把凳子平行擺成三條。同學們先認真學習質數和合數的知識，確定自己的學號是哪一類數。我一聲令下，同學們爭先恐后地去找適合自己學號是什么數 的凳子坐下。在有趣的搶凳子坐的活動中，同學們積極學習、思考、交流，對"質數和合數以及既不是質數也不是合數"這一概念有了深刻的認識。
顯然，利用游戲展開教學不僅能激發學生的學習欲望，而且有利于學生主動觀察和積極思考，對概念的理解更加清晰而深刻。
3.在教學中嘗試把概念由此概念向彼概念遷移轉化
類比發現是指根據兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，聯想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結論。它是依據客觀事物或對象之間存在的普遍聯系--相似性，進行猜測得到結論的發現方法，它可以使學生明確知識間的聯系，建立概念系統。
例如：教學"比的基本性質"時，引導學生根據比與分數和除法之間的關系、分數的基本性質和除法中商不變的規律進行大膽的猜測：在"比"這部分知識中是不是也有一個比值不變的規律？最后通過驗證，得到"比的基本性質"。
可見，利用類比學習新概念，有利于明確新概念的內涵，防止舊概念對新概念學習產生的負遷移。
因此，我在組織學生進行感知活動時，把感知的對象從背景中凸現出來后，把握恰當的時機，引導學生通過觀察、試驗、討論或結合游戲活動，借助動作思維獲得鮮明的感知，逐漸理解、掌握概念。
4.在教學中嘗試把概念由枯燥向有趣轉化
數學知識是比較抽象和枯燥的，數學概念更是如此。教和學都是索然無味的。運用和借助現代信息技術教學有助于促進學習，尤其在數學概念教學中高品質、設計良好并且使用得當的多媒體課件的作用更為顯著。
在教學"9的認識"時，為了使學生順利理解數的概念，我是這樣嘗試的：利用多媒體電腦課件，屏幕上展示一幅秋天的景象，并配一段輕快的音樂，隨著音樂的節拍，給學生講了一個優美的故事：秋天到了，秋高氣爽，碩果累累。在一條清澈的小河邊，有一片青草地。有位阿姨帶著一群小朋友正從樹林里高高興興地來到小河邊的草地上玩耍。（畫面停）教師問："你們數一數，那里有幾位小朋友？"我教學生認識9及書寫9之后，屏幕顯示9。小朋友嬉戲打鬧一會兒之后，阿姨便叫大家一起做游戲。這時阿姨想把他們分成兩組（屏幕停），我問："同學們，你們知道阿姨怎么分嗎？共有幾種分法？"（我選擇恰當的時機，在電腦屏幕上展示各種分法。）師問："做完游戲后，阿姨給那些小朋友出了幾道題，我們班的同學們想不想做？"我在學生興趣盎然的氛圍中，在屏幕上展示了形式多樣的若干鞏固練習題。顯然，利用多媒體進行教學使枯燥的知識變得生動有趣，讓學生在輕松愉快地學習中掌握了概念。
一“、為什么喜歡”———凸顯多樣性
將數學問題的解答結果從原有的唯一性改變為開放性，讓學生在多樣化的數學問題解答過程中感受數學的趣味，迎接思維的挑戰，同樣是引導學生數學學習積極情感的有效措施之一。在數學課堂教學中，通過對一些數學問題進行改動或轉換，如添加多余條件、隱藏必須條件（使問題不完整）、調換條件和問題等等方式，啟發學生運用發散思維展開思考，結合數學學習情感的交叉滲透，以滿足不同能力層次水平學生的多樣化需求。如在教學“倍數和因數”中關于“質數和合數”這一課時，有這樣一道題：“在下面的里填入兩個不同的質數，使等式成立。＋=12”在教學中，我故意遮掩了問題，放手讓學生自由填空，并說一說你為什么喜歡這樣填，幫助學生從不同角度綜合運用所學知識。生：我填6和6。因為兩個加數完全一樣。生：我填3和9，我填的一個是質數，另一個是合數。生：我填5和7，這兩個數都是質數。生：我填4和8，兩個都是合數。生：我填1和11，一個是質數，另一個既不是質數也不是合數。……將一道基礎題進行了再加工，使之從單一的考察質數概念，到綜合考察了學生對于質數和合數的綜合運用，加大了知識容量，增強了對于學生思維的挑戰性；結合“你為什么喜歡這樣填”的提問，將填寫與說理同時進行，展現了學生個性化解題背后的知識依據，進一步加深了學生在解答中的成功體驗。
二“、喜歡怎樣做”———體現層次性
在數學課堂教學中關注學生的個體差異，尊重學生中客觀存在的不同認知水平和能力，才能使得每個學生在數學學習過程中都能得到充分的發展和提升。將學習情感引入到層次化教學中來，可以使得分層教學更加自然生動，避免挫傷學生敏感的自尊心，使之較為全面深入地貼合學生不同的認知基礎、個性興趣和學習習慣，調動全體學生參與課堂學習的積極性。如在教學“分數的意義”一課時，教師首先依據教材中的內容，出示一塊圓形的餅，將其平均分成2份，提問：其中的一份表示幾分之一？在此基礎上，教師設計了富有一定層次性的問題，要求學生“你喜歡采用哪種方式來表示分數，就用哪種方式。讓學生邊動手操作邊進行思考———（1）你能用這塊餅表示四分之一嗎？（2）把一根彩帶平均分成3份，其中的2份表示幾分之幾？（3）把6個圓片平均分成3份，其中一份中2個圓片表示這些圓片的幾分之幾？這3個問題體現了三個不同的認知層次，從簡單的認識什么是幾分之幾，到進一步感受什么是單位“1”，繼而思考分子、分母在整個分數表達中的意義。學生根據“喜歡”來尋找適合自己的問題展開操作，教師再通過交流，讓學生彼此分享，使他們在不同層次上都能展露自己的思考價值，讓學生由淺入深地掌握分數的意義，加深對分數知識的理解。
三、總結
在數學課堂教學中加強對學生積極情感的激發和引導，不僅是有力地保障學生主動獲取數學知識和技能，也是促進學生數學學習得到可持續發展的重要舉措。圍繞著“喜歡”展開數學學習過程，使得學生興致盎然地投入到數學學習中去，樹立克服困難的決心和勇氣，建立我能學好的自信心，體現了數學課堂“以人為本”的科學理念，促進了課堂教學效率的有效提升!
作者：萬再華 單位：江蘇省如皋經濟技術開發區何莊小學
一、利用遷移規律,誘發創新意識
遷移是指運用自己已經習得的概念、規律去解決問題或將已經習得概念、規則或解決問題方法在新的情境中運用。它是培養創新能力的前提。
1、知識的遷移:教材中相當一部分內容或是結構類同或是類型相同。教師要抓住此特點,利用知識間的遷移規律教學,可化難為易、化繁為簡。學生學得輕松,樂學愛學,更有效地調動學生的積極性,誘發探索精神。如:教學“分數的基本性質”利用“商不變的性質”進行遷移教學。(1)溝通除法與分數的關系。(被除數相當于分數的分子,除數相當于分數的分母,除號相當于分數線,商相當于分數)(2)回憶商不變的性質(被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變)。(3)引導學生進行推理,思考。除法有商不變性質,分數與除法有如此密切的關系,那么分數有類似的性質嗎?(4)學生小組合作,進行驗證。(5)知識遷移,得出分數的基本性質?！卜謹档姆肿雍头帜竿瑫r乘以或除以相同的數(0除外)分數的大小不變〕。
2、學法的遷移:傳統教法,教師傳授知識學生被動接受知識哪種機械的、呆板的方法已不適應21世紀的需要,新課標要求不僅使學生“學會”,還要使學生“會學”。在教學過程中,要鼓勵學生通過參與、思考、類推、遷移、創造,獲得知識,掌握學習方法。如教學梯形的面積計算公式,首先讓學生回憶三角形面積公式的推導方法,然后放手讓學生用推導三角形面積公式的方法推導出梯形的面積公式。通過類推、遷移,學生掌握了學法,學得主動。這樣不僅使學生加深對公式的理解和掌握,而且使學生的學習欲望會更強烈,萌發創新的意識。遷移是數學教學過程中普遍存在的認知規律,學生能夠運用遷移而不斷的掌握知識,這就為達到“教為不教”創造了條件,從而使學生的創新意識不知不覺的被誘發出來。
二、加強動手操作,培養創新意識
小學生思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維發展的,教師要根據學生的心理特點及認知規律,創造條件,讓學生操作、演示。通過放手讓學生操作,使學生的創新意識在操作中萌芽,并且操作要到位,人人參與,個個動手。例如:教學“三角形面積的計算”時,首先讓學生猜一猜探索計算三角形面積的方法,接著,讓學生拿出課前準備好的在書本后面剪下來的三角形(兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個)按課本三個層次要求分別拼圖操作,并同桌討論以下問題:從上面實驗操作可以看出,兩個完全一樣的三角形,不論是哪一種三角形都可以拼成一個我們已學過的什么圖形?拼成的平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高有什么聯系?三角形的面積與拼成的平行四邊形面積有什么聯系?通過操作,討論,引導學生自己發現結論(邊總結邊板書)。兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形,拼成的平行四邊形的底和高分別與三角形底和高相等,而三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,根據:
平行四邊形的面積=底×高
得出:三角形的面積=底×高÷2
操作可加深理解公式中為什么“除以2”的道理。通過動手擺一擺,動腦去思考,動口說過程,使三角形面積計算公式的推導獲得圓滿的成功。成功的喜悅,極大地激發學生的學習興趣,增強數學的魅力,引發學生繼續探索,不斷創新。
三、鼓勵質疑問難,形成創新意識
“倍數和因數”是五年級下冊第二單元的內容，也是小學階段“數與代數”部分最重要的知識之一。這部分內容涉及的概念較多，如因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數，這些概念較為抽象而且容易混淆，鞏固對這些概念的理解，明確它們之間的異同是復習的重點。此外，教材還以判斷的形式對2、3、5的倍數的特征進行了復習。這些內容非常重要，是學生進一步學習約分、通分等知識的前提和基礎。
學情分析：
本節課是期末復習課，之前學生已經較好地掌握包括了認識自然數與整數，倍數與因數，找倍數，2、3、5倍數的特征，找因數、質數與合數、奇數與偶數知識點。這些知識點的概念紛繁復雜，學生對這些抽象的概念記憶起來較為困難。若單純地以知識點的方式進行復習，學生勢必會產生厭倦感，但五年級的學生具有一定的整理能力，相信通過小組的合作，能把本單元的知識點納入知識系統。
教學目標：
1.通過整理與復習，引導學生系統掌握倍數與因數，以及2、3、5的倍數的特征，奇數、偶數、質數、合數的特征與聯系，使學生形成一定的知識網絡。
2.在理解這些概念的基礎上，靈活運用這部分知識解決數學問題和生活中的實際問題，體驗數學和日常生活密切相關。
3.通過合作交流等活動培養學生思維能力、說理能力，引導學生感受到學習的快樂，使每個學生得到不同的發展。
教學重點：復習整理這些概念，使其在學生頭腦中形成知識網絡。
教學難點：利用所學知識靈活解決實際問題。
教學準備：多媒體課件，整理卡。（課前布置的作業：有關知識的整理。）
教學設想：
基于對教材的理解、對學生的分析，將知識點的梳理放在課前預習小組合作完成，課上以小組展示、補充、質疑中形成知識網絡圖，再運用整理的知識點解決數學和生活中的實際問題。這樣學生既易于接受又便于掌握，也使學生的綜合應用能力有不同程度的提高。
教學過程：
一、激趣導入，重現概念
1.師生互動，引題板書
師：上課之前，老師想送大家一句話：溫故而知新。（生齊讀。）誰知道這句話是什么意思？
生1：溫習舊的知識，知道新的知識。
生2：對學過的知識要抓緊時間復習，才能學到新的知識。
師：是的，學過的知識要及時地復習，掌握學習方法更重要，能夠提高學習效率，更有利于新知識的學習。今天我們就一同走進“總復習”的“因數與倍數”這一單元，對這部分的知識進行整理與復習。（板書課題——總復習“因數與倍數”。 ）
2.激趣，重現概念
師：今天老師給同學們帶來了幾個數字朋友，猜一猜會是誰呢？（板書：1、2、3、4、5、6。）如果我繼續往下寫，能寫完嗎？為什么？
生：寫不完，因為自然數的個數是無限的。
師：看到這幾個數，你能想到因數和倍數這一單元的哪些數學知識？用上這里面的數字說一句話?？梢詥?？
生1：2和3是6的因數，6是2和3的倍數。
生2：2和3是質數。
生3：4是最小的合數。
生4：1、3、5是奇數。
生5： 2、4、6是偶數。（學生每說完一個答案都引導其他學生及時評價。）
師小結：剛才幾個簡單的數字，就活躍了你們的思維，引出了“因數和倍數”單元的很多知識點，這些概念之間是有聯系的，當然，還有區別。課前老師布置同學們用自己喜歡的方式對這一單元的知識進行整理，然后小組合作達成共識，選一個代表準備在全班匯報，你們都做到了嗎？
（引導學生充分想象，快速回顧“因數和倍數”相關知識，以此進入知識的梳理與運用之中。）
二、概念梳理，形成網絡
（一）小組活動
師：請拿出你們整理好的卡片，在小組內交流、整理，然后選出一份最好的準備展示。
師：好，現在我們來交流一下各個小組整理的成果，哪個小組愿意先來？
第三組展示：我們是用知識網絡圖進行整理的。（學生邊在黑板上邊板書邊講解。）
生1：我們學過的“因數和倍數”單元分為因數和倍數兩個部分，根據因數的個數我們把整數分為質數、合數和1。
生2：倍數部分我們學過了2、3，還有5的倍數的特征，根據能否被2整除的數又分為偶數和奇數。
第二組同學補充：
生1：我覺得質數和合數他們整理的不全面，質數后面應寫上：只有兩個因數。合數后面應寫：至少有三個因數。
生2：我也覺得他們小組整理的偶數后面應補充：個位上是0、2、4、6、8的數，奇數后面應補充：個位上是1、3、5、7、9的數。
第四組補充：我覺得只說“數”不對，那還可能是小數，必須是整數。
師：你說的很對，為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們說的數指的是整數，這一點必須強調到位，你表現得真棒！
第五組同學質疑：你們小組能說說什么是質數、什么是合數嗎？
第三組同學補充：
生3：一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。（也叫做素數。）
生4：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
第八組同學質疑：你們小組能說說被3和5整除的數有什么特征嗎？
第三組同學補充：
生5：5的倍數的特征：個位上是0、5的數，都是5的倍數。
3的倍數的特征：一個數各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
第一組質疑：我想問問你們小組能同時被2、5整除的數有什么特征呢？
第三組同學補充：
生6：既是2的倍數，又是5的倍數的數：個位上一定是0。
（為學生搭建了一個平臺，把學習的主動權交給了學生，每個學生都參與到學習的全過程中，都有表現自己的機會。學生學得積極主動，課堂氣氛輕松活潑。）
（二）評價總結
師：誰來對前面展示的成果進行評價？
生1：我覺得他們小組的知識網絡圖能特別清晰地看出整個單元的知識之間的聯系，特別好，比我們小組的口訣整理更一目了然。
生2：我認為他們最初整理的不全面，在大家的補充質疑中更完善了，在這個過程中我體會到了合作的快樂，集體的智慧。
師：哪個小組和他們整理的方法不一樣？
生：表格，集合圖，圖文結合，樹狀圖等。
師提升：看到你們小組間及全班同學合作的學習結果，老師特別為你們高興，通過你們的合作，整理的知識網絡圖多全面、多清晰，整個單元的知識點都盡收眼底。這既體現了因數與倍數知識之間的聯系，又體現了它們的區別，希望同學們把這種學習的方法繼續延續到后面知識的整理中。
（通過師生的評價，增強學生學習的自信心，彌補不足。）
三、綜合運用，知識內化
師：我相信用剛才復習的知識解決下面的數學問題，你們的表現會更棒！
（一）小組必答題：火眼金睛判對錯。（答對一題得5分）（課件出示下面一組題，全班8個小組自由選擇其中的一道。先獨立思考，再小組交流找出一個最充分的理由說出對錯。）
1.任何自然數都至少有2個因數。 （ ）
2.所有的偶數都是合數。 （ ）
3.一個數的因數一定比它的倍數小。 （ ）
4. 4.2÷0.6=7，我們說4.2是0.6的倍數。（ ）
5.兩個質數的和一定是偶數。 （ ）
6.兩個奇數相加，和一定是偶數。 （ ）
7.是互質數的兩個數一定是質數。 （ ）
8. 493是3的倍數。 （ ）
小組展示：按照上面題號的順序分別是：
第3小組：1題錯，因為1就只有一個因數。
第7小組：2題錯，2是偶數但不是合數。
第1小組：3題錯。
生1：因為17除以1還是17。
生2：因為17的最大因數是17，最小倍數也是17，所以這句話是錯的。
第8小組：4題錯，因為被除數和除數都是小數，我們研究因數和倍數不包括小數。
第2小組：5題錯，因為2和3都是質數，2+3=5，5不是偶數。
第4小組：6題對。
生1：對：1和3都是奇數，1+3=4，4是偶數。
生2：我認為也對，因為5和7也都是奇數，5+7=12，12也是偶數。
生3：我認為是對的，因為21和37都是奇數，21+37=58，58也是偶數，再接著往下試都是這個結果。
第6小組：7題錯，8和9就是互質的兩個數，但是她們兩個不是質數，是合數。
第5小組：8題錯，因為4、9、3三個數的和是16，16不是3的倍數，所以493不是3的倍數，這句話是錯的。
（二）個人搶答題：猜猜我們有多大。（答對一道得10分）（課件出示圖文并茂的題，學生思考進行搶答。）
1.一只小老鼠：我的年齡是最小的質數。
2.兩只小花貓 ：我們倆的年齡都是合數，和是17。
3.兩只小老虎 ：我們倆的年齡都是質數，積是65。
4.一頭大象：我的年齡是一個偶數，它是兩位數，十位上數與個位上數的積是6。
個人搶答：
生1：小老鼠的年齡是2歲，因為最小的質數是2。
生2：兩只小老虎的年齡分別是13歲和5歲，因為兩個質數的積是65，其中一個一定是5，再用65除以5就等于13，所以它倆的年齡分別是13歲和5歲。
生3：兩只小花貓的年齡分別是8歲和9歲，因為17以內的都是合數的和是17的，只有8和9，所以它們的年齡分別是8歲和9歲。
生4：一頭大象的年齡是16歲，因為1乘6得6，還是偶數。
生5：我補充，還可能是32歲，因為2乘3也得6，32也是偶數。
（引導學生在運用概念的過程中，注重概念的內涵與外延，把抽象的數學知識建立在隱性的理解之上；把靜態的數學概念建立在動態的運用之上。）
（三）風險題。（每組選擇一題，全答對者按照要求加分，答錯不加分。）
課件出示下面三道題，小組自由選擇，商量解決辦法，得出答案寫在本上，等待展示。
1.猜一猜，誰是與眾不同的數（10分）
11、73、5、8、41
84、16、27、28、71
31、53、98、65、27
100、19、36、69、74
2.破譯電話號碼（20分）
小明家的電話號碼ABCDEFG是一個七位數，其中：A是最小的質數，B是一位數中最大的合數，C 是最小的奇數，D是3的最小倍數，E是5的倍數，F既不是質數也不是合數，G既是2的倍數又是 3的倍數。小明家的電話號碼是：_____________
3.挑戰高分（30分）
一天晚上，淘氣在家做作業，突然停電了，淘氣按了101次開關，他說等到來電時，燈就亮了，淘氣說的對嗎？為什么？
（1）小組選題：第3組和5組選擇第一題，第1組和8組選擇二題，第2、6、7組選擇3題。
（2）小組展示。
1題。
（第3小組和第5小組分別派兩個學生展示。）
第三組匯報。
生1：第一組數我選數字8，因為其他幾個數都是質數，就8是合數。
生2補充：我選的也是數字8，因為我覺得其他數字都是奇數，就8是偶數。
生3：第二組數我選擇71，因為就71是質數，其他幾個數字都是合數。
第5組匯報。
生1：第三組數我選擇98，因為就98是偶數，其他幾個數字都是奇數。
生2：第四組數我選擇19，因為我發現就19是質數，其他數字都是合數。
師：恭喜你們兩個小組，不僅能準確快速猜對與眾不同的數，而且還能說出理由，全部答對，分別加10分。希望下面兩道風險題其他幾個小組能和他們一樣順利得到分數。
2題。（第1小組和第8小組分別派代表，電話號碼是7位數字，兩個小組自由選擇前三位和后四位。）
第1小組匯報。
生1：A是數字2。因為2是最小的質數，所以A是數字2。
生2：B是數字9。因為一位數中的合數有4、6、8和9，9又是最大的，所以B是數字9。
生3：C是數字1。因為1是最小的奇數。
師：恭喜第1小組答題成功，加20分。
第8小組匯報：
生1：D是數字3。因為一個數的最小倍數是它本身，3的最小倍數就是3，所以D是數字3。
生2：E是數字5。因為E的數位必須是一位數字，那么是5的倍數的一位數字只有數字5，所以E是5。
生3：F是數字1。因為只有1既不是質數，也不是合數。
生4：G是數字6。因為這個數位上也必須是一位數，在一位數字中既是2的倍數，又是3的倍數的數只有數字6。所以小明家的電話號碼是：2913516。
師：看來集體的智慧是強大的，恭喜第1和8小組答題成功，分別加20分。
3題。（第2、6、7組分別派一個代表，理由充分者加分，否則失去加分機會。）
第7小組匯報：不對，因為淘氣第一次按下開關，是關燈，也就是按奇數次時是關燈狀態，按偶數次時是開燈狀態，而淘氣按101次正好是奇數次，燈不可能亮的。
第2小組匯報：我們小組也認為不對。因為停電時淘氣家的電源開關是開著的，當他按一下時就把電源關掉了，第二次才打開，依次按下去，按到單數都是關燈，雙數都是開燈。而淘氣按下的是101次，來電時正好應該是關燈狀態，所以他說等到來電時，燈就亮了，是不對的。
第6小組匯報：我們小組也同意前兩個小組的觀點，因為只要是單數時都是一種狀態，也就是關燈狀態，雙數時也是同一種狀態，也就是開燈狀態，所以淘氣說的不對。
師：第2、6、7組同學很有挑戰精神，不僅選擇了最高分數的風險題，而且答題不僅能表明自己的觀點，還能說清表達觀點的詳細理由。恭喜你們分別加30分，同時把最熱烈的掌聲送給他們。
（課尾的風險題，不僅達到了“課已盡，趣猶存”的目的，而且再次激起全體學生強烈的參與意識，真正進入思考的創新境界。）
四、整理收獲，總結延伸
師：一節課即將結束，談談你的收獲吧。
生1：我的收獲很大，不僅學會了整理一個單元知識的方法，還學會了解決問題的辦法。
生2：我進一步知道了知識之間是有聯系的，也有區別。
生3：這節課我除了和前面兩個同學有同樣的收獲外，還體驗到了合作的快樂。
一、 明確教學目標是教學的前提
在教學因數和倍數之前，教師一定要明確教學目標和教學的重點難點，這樣才能在課上做到游刃有余。
此次教學的教學目標是：
1.通過整理與復習，使學生系統掌握因數、倍數、能被2、3、5整除的數、奇數、偶數、質數、合數、最大公因數和最小公倍數的特征與聯系，使學生形成一定的知識網絡。
2.使學生在理解概念的基礎上，建立一定的數感，能對一些數做出正確判斷，能靈活用這部分知識解決生活中的實際問題，體驗數學和日常生活密切相關。
3.通過合作交流等活動培養學生思維能力、說理能力，使學生感受到學習的快樂，使每個學生得到不同的發展。
教學重點和難點是：復習整理概念，使其在學生頭腦中形成網絡，利用所學知識解決實際問題，辨析和理解知識間的區別和聯系。
二、 教學過程要科學
筆者對此作了如下的嘗試：
（一）自主整理，實施創造
師：在本冊書的第二單元和第四單元我們都學習了有關因數與倍數的知識，回憶一下誰能簡單地說一說在這兩個單元我們都學習了哪些有關因數和倍數的知識？
組織學生簡單回顧，有困難的可翻看課本。
簡單匯報，教師根據學生匯報進行簡單板書：
因數和倍數
2、3、5的倍數的特征
因數與倍數 奇數和偶數
質數和合數
公因數，最大公因數
公倍數，最小公倍數
（二）揭示課題，優化再建
1．揭示課題
師：看來同學們對這些知識掌握的都不錯，今天我們就對這些知識來進行總復習。
板書課題：因數與倍數的總復習
2．系統整理，匯報展示
（1）交流完善
師：老師昨天讓大家已經整理出了這部分內容，現在就和你們小組的同學交流一下你是怎么整理的？
（組織學生小組交流整理內容與方法）
匯報交流，一組匯報，其他小組補充完善，教師根據學生匯報完善板書：
（2）補充完善
師：誰還有要補充的？
指導學生進一步明確：
①因數，倍數，奇數，偶數，質數，合數的區別與概念范圍：奇數偶數的概念范圍是在自然數中研究；而因數倍數質數合數的概念范圍是的非0整數中研究。
②求最大公因數和求最小公倍數的方法。
（3）總結完善，展示評價
組織學生根據老師的板書和同學的補充進一步完善自己的知識結構。展示不同的整理方法，師生共同評價。
三、 適當的練習是掌握知識的關鍵
（一）分層練習，重點突破
1.處理課本P138頁第1題
（1）下面的數，哪些是2的倍數？哪些是3的倍數？哪些是5的倍數？說一說你是怎樣判斷的。
56 79 87 195 204 630
組織學生獨立完成。
匯報交流：重點復習2、3、5的倍數特征。
2.處理課本P138頁第2題
（2）下面的數，哪些是質數？哪些是合數？說一說你是怎樣判斷的。
22 31 57 65 78 83
教師可增加一問：哪些是奇數？哪些是偶數？
組織學生獨立完成。
匯報交流：重點復習質數合數奇數偶數的區別與聯系。
3.處理課本P141頁第2題
（3）找出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
4和5 6和16 15和25 21和63
組織學生獨立完成。
重點復習：最大公因數與最小公倍數的方法及兩數成倍數關系和兩數只有公因數1時的兩個數最大公因數和最小公倍數的求法。
（二）拓展延伸，整體深化
1.處理課本P141頁第1題
（1）判斷下面的說法是不是正確。
①所有的偶數都是合數。 （）
②兩個不同質數的公因數只有1。 （）
③一個數的因數一定比它的質數小。 （）
④兩個數的乘積一定是它們的公倍數。 （）
⑤最小的質數是1。 （）
組織學生獨立判斷，匯報交流，集體訂正，評價。
（2）甲、乙兩人去青少年宮參加音樂培訓，甲每4天去一次，乙每6天去一次。有一天兩個人相遇少年宮，至少過幾天他倆會再次相遇在少年宮？
指導學生獨立完成，分析題意：求至少過幾天他倆會再次相遇在少年宮，就是求4和6的最小公倍數。
匯報交流，教師評價。
四、 自主檢測是實現成功的必要手段
在課程進行完后進行必要的自我檢測可以幫助同學們更好的掌握知識，檢測一般分為自主檢測與評價完善兩種。
（一）自主檢測
如題目1．選一選。
（1）最大公因數是較小的數的一組是（ ）。
A.2和12 B.36和21 C.16和18
（2）1是下面（ ）的最大公因數。
A.3和21 B.5和48 C.21和42
題目2．解決問題。
（1）一個數既是9的倍數，又是54的因數，這個數可能是多少？
（2）食品店運來85個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？
（二）評價完善
這套教具由十種木條組成，分別涂上白、紅、淺綠、紫、黃、深綠、黑、藍、棕、橙等顏色。十種木條的截面都是1平方厘米的正方形、長度分別為1、2、3、……10厘米。顯然，白色木條是一個正方體、其他各色木條都是長方體。
奎遜耐木條具有以下幾個特點：
（一）是一種多用途的教具。利用奎遜耐木條可以學習自然數、整數四則運算、分數的概念、分數四則運算等，還可以學習某些代數知識，如整式的運算，以及簡單的幾何形體的認識和面積、體積的計算等。因此在小學各年級數學課上都可以使用。
（二）是一種操作性的教具。它不只作為教師演示用的一種教具，更重要的是學生實際操作用的教具。通過操作，如排序、比較、合并、移動、均分等，學生不僅理解所學概念的意義，計算法則的來源，或某一性質的原理，而且發展了操作能力。上課時，通常發給每個學生一盒奎遜耐木條，每盒木條的數量大致如下：
（三）是一種探索性的教具。用這種教具大都不是直接向學生說明某一數學概念或計算法則，而是使學生通過操作去探索和發現數學的規律。例如，要知道5是哪兩個數組成的，學生就要試著找出哪兩個木條接起來跟黃木條等長，要找出所有可能的情況，并按照順序排好，然后做出結論。學生在操作時會發現，用調換木條的順序的方法可以較快地找出所有可能的情況，如找到一個白木條和一個紫木條（表示1和4）合起來是5，很快想到一個紫木條和一個木白條合起來也是5。因而在操作中促進了學生思維能力的發展。
下面簡單介紹如何使用奎遜耐木條教學數學概念和進行計算。
一 認識自然數
把白木條看作1，通過與白木條的比較，可以引導兒童確定其他顏色的木條依次表示2，3，4，5，……10。例如（見下圖），通過擺木條知道紅木條表示2，淺綠木條表示3。
把10種木條按照由短到長的順序排列成樓梯形狀，就表示從1到10的自然數列。利用它可以學習10以內的數的順序和大小比較。還可以學數的序數含義。例如，向學生提問：
—從左起第四個是什么顏色的木條？
—從右起第三個是什么顏色的木條？
—黃木條排在從左起第幾個？排在從右起第幾個？
用木條還可以學習數的組成。例如，通過擺木條可以找出5的組成（見右圖）有：4和1、3和2、2和3以及1和4。
利用木條還可以學習100以內的數。
數100以內的數時，每數夠10個白木條，可以用1個橙木條代替；超過40的數，可以把不同顏色的木條接起來。如1個藍本條和1個白木條，1個棕木條和1個紅木條，都表示10。
兩位以上的數也可以按照位值原則來擺。例如，紅木條放在個位表示2個一，放在十位表示2個十，放在百位表示2個百。
二 整數加、減法
（一）做兩個數的和不超過10的加法，先把表示這兩個數的木條接起來，然后找出一個木條跟相接的兩個木條等長，這個木條所表示的數就是兩個加數的和。例如，右圖表示3＋5=8。
遇到和超過10的，可以拿1個橙木條和另一個木條接起來表示兩個加數的和。例如：棕木條和紫木條接起來表示8＋4，要知和是多少，下面放1個橙木條和1個紅木條，容易看出和是12。
（二）說明兩位以上的數的加法，可以按照位值原則擺木條，然后逐位加，某位上兩個數的和滿10，要在前一位增加一個單位。
（三）做兩個10以內的數的減法，先找出兩個木條分別表示被減數和減數，使它們的一端對齊，然后找出另一個木條和短木條（表示減數）接起來跟長木條（表示被減數）等長。找出的木條所表示的數就是減得的差。例如右上圖表示7-3=4。
計算十幾減幾（退位）的減法，可以按照同樣方法進行。
（四）兩位以上的數的減法，要按照位值原則擺木條，然后逐位減，某位上的數不夠減要從前一位退1改作10，再減。
（五）通過擺木條，還可以學習加減法的關系和加、減法的運算性質。例如：
再舉其他類似的例子，最后引導學生概括出加法結合律又例如：
再舉其他例子，最后引導學生做出概括：一個數減去兩個數的和等于從這個數里依次減去和里的各個加數。
三 整數乘、除法
（一）兩個數相乘，先拿兩個木條分別表示被乘數和乘數，擺成十字形；然后按照表示乘數的木條的長度連續擺滿表示被乘數的木條，使表示被乘數的那幾個木條的總寬度跟表示乘數的木條的長度正好相等。最后根據所擺的同樣的幾個木條的總長度，算出兩數相乘的積。例如：
（二）幾個數連乘，要把表示相乘的幾個數的木條擺成復合的十字形（又叫塔形），然后按前邊的方法分步操作和計算。例如：
（三）幾個相同的數連乘，也就是一個數的若干次方，用奎遜耐木條擺成塔形，可以很直觀地表示出來。例如：
（四）計算除法時，先拿兩個木條分別表示被除數和除數，然后看用幾個表示除數的木條接在一起眼表示被除數的木條等長，商就是幾。
如果最后需要接的木條比表示除數的木條短，就表示除后有余數。例如，下圖表示17÷3=5……2。
有時做較大的數的除法，被除數和除數可以用十字形或塔形表示。例如，210÷14，分別擺成2×3×5×7的塔形和2×7的十字形，然后從被除數里拿掉2×7，得到3×5，就是商得15。
（五）多位數乘除法，也可以用奎遜耐木條來說明。但是最好先了解乘除法的運算性質。
利用奎遜耐木條，可以這樣說明乘法分配律：
根據乘法分配律，用木條可以說明筆算乘法的計算方法。例如，24×13可以看作是3個（20＋4）和10個（20＋4）的和，也就是3個4、3個20、10個4和10個20的和。
在擺木條的基礎上總結乘法豎式的計算步驟如下：
根據和除以一個數的運算性質，用木條可以說明筆算除法的計算方法。例如，432÷2，可以把被除數分解成400、20和12，拿這三個數依次除以2（如下頁圖）。
在擺木條的基礎上總結除法豎式的計算步驟如下：
四 分解質因數
（一）利用奎遜耐木條可以給學生建立因數、質數和合數的概念。例如：
通過擺木條，可以直觀地了解，12可以分別由1個12、2個6、3個4、4個3、6個2或12個1組成，也就是12能被12、6、4、3、2、1整除，由此也就知道這些數都是12的約數（或因數），還可以了解6、3、2、1 都是6的約數（或因數）；4、2、1是4的約數（或因數）；等等。
通過擺木條，學生可以了解，有的數只能用它自身（表示該數的木條）和若干個1（白木條）來表示。這就是說，這個數的約數只有它自身和1，這樣的數就叫做質數，如2、3、7等：
有的數除表示該數的木條自身和白木條以外，可以用其他木條表示，也就是說除該數自身和1外，還有其他約數。這樣的數就是合數。如12、6、4等。有了木條幫助理解，學生對這些概念就不會感到抽象難懂了。
（二）利用奎遜耐木條可以說明把一個合數分解質因數。先說明，每個合數都可以用表示它的因數的木條擺成一個塔形，例如12，首先用下面兩個十字形來表示。
由于4和6都是合數，因此還可以用更短的木條組成塔形來表示。
因為這些木條所表示的數都是質數，所以這個塔形就叫質數塔形。把一個合數擺成質數塔形，說明這個數可以用幾個質數相乘的形式來表示，就叫做把這個合數分解質因數，上頁圖的質數塔形表示：12=3×2×2。
（三）通過擺質數塔形來把合數分解質因數后，很容易找出兩個合數的公因數和最大公因數。例如42和30分別用下面的質數塔形來表示：
可以看出，42和30有公因數2、3和6，最大公因數是6。
（四）通過擺質數塔形來把合數分解質因數后，也很容易找出兩個合數的最小公倍數。例如，12和18，先分別用下面的質數塔形來表示：
然后參照這兩個塔形，擺一個新塔形，要是原來2個質數塔形的公倍數，就要包含原來每個塔形的所有木條。具體地對12來說，所擺的這個新塔形至少必須包含兩個紅木條和一個淺綠木條。就是要包含的質因數至少必須有兩個2和一個3；對18來說，這個新塔形至少必須包含一個紅木條和兩個淺綠木條，就是要包含的質因數至少必須有一個2和兩個3。這樣新塔形至少要包含兩個紅木條和兩個淺綠木條，也就是兩個2和兩個3。由此得到12和18的最小公倍數是：2×2×3×3= 36。
也可以按一般求最小公倍數的方法，先找兩個數公有的質因數。于是斷定新塔形要包含它們公有的一個紅木條和一個淺綠木條；而新塔形要是12的倍數，至少還要有一個紅木條；要是18的倍數，至少還要有一個淺綠木條。這樣也可以斷定新塔形至少要包含兩個2和兩個3。
五 分數的概念
分數概念涉及到部分和整體的關系，一個分數表示某一部分是整體的幾分之一或幾分之幾。因此可以從奎遜耐木條的長短的比較中引出分數。例如：
長木條在左，短木條在右，表示長木條是短木條的幾倍；反過來，短木條在左，長木條在右，表示短木條是長木條的幾分之一或幾分之幾（都是以右邊的木條作為比較的標準）。比較上面每一組的兩個木條，可以看出，紫
如果選定某種顏色的木條作為單位1，則其他顏色的木條就可以表示某些分數或整數。例如：
可以把十種顏色的木條按順序排列，然后選定某種顏色的木條為1，做判定其他顏色的木條各表示多少的練習。例如：
由此可見，用這些木條也可以表示小數0.1、0. 2……
利用木條還可以做分數的等值變形練習。
律，從而得到分數的基本性質。
一、運用直觀，進行概念教學
數學概念具有高度的抽象性，而兒童的思維卻處于具體形象思維為主的發展水平，因此，教師在教學時，需根據某些概念的特點運用直觀演示、操作的方法進行概念教學。例如：教學“平均分”的概念，可以讓學生先拿出6根小棒，分成兩堆。通過學生的動手操作，得出三種分法：一種是一堆5根，另一堆1根；一種是一堆2根，另一堆4根，再一種是每堆3根，比較三種分法，使學生體會到前兩種分法不一樣多，后一種分法每堆是一樣多。從而得出：每份分得的數一樣多――“平均分”這一概念。這樣教學使“平均分”這一抽象概念在學生的頭腦中變成生動、直觀的概念。又如在教學“圓周率”這一概念時，課前先布置學生每人準備一個圓形物體，然后在課上老師演示后，讓他們測量自己準備的圓形物體的周長和直徑，通過計算得出圓的周長大概是直徑的3倍多一些的結論。這樣通過直觀演示、操作，讓學生在動手動腦中，理解了圓的周長與直徑的比值，就是圓周率這一概念。
二、從舊知入手，進行概念教學
在教學中，常遇到一些所學概念與學生已經掌握的概念之間聯系十分緊密時，我常引導學生在舊概念的基礎上學習新概念。
例如：我在教學素數和合數這兩個概念時，利用學生已學的約數這個概念認識理解素數和合數。
28的全部因數：（1，2，4，7，14，28）
19的全部因數：（1，19）
121的全部因數：（1，11，121）
29的全部因數：（1，29）
1的全部因數：（1）
先讓學生根據以上自然數因數個數的多少將它們分成幾類，然后讓學生自己列舉出幾個自然數，再找出它們的因數，看看它們因數的個數屬于那一類，通過分析，歸納出：19、29等自然數是一類，它們除了1和它本身以外，沒有其他因數，28、121等自然數是一類，它們除了1和它本身以外，還有其他因數，1是單獨一類自然數，它只有因數“1”。從而得出“素數”、“合數”的概念。并且根據一個自然數因數個數的多少引導學生將自然數分成三類，即：合數、素數和1?？梢杂脠D示說明自然數的分類。（如圖）
此外，我們可以利用公因數的概念來學習互質數的概念，在教學此課時，我讓學生先復習公因數的概念，再找兩個數的公因數，例如：2的因數有（1，2），5的因數有（1，5），那么2和5的公因數只有1，最大公因數也是1。8的因數有（1，2，4，8）12的因數有（1，2，3，4，6，12），那么8和12的公因數有1、2、4，最大公因數是4。以上兩組數的公因數相比：第一組兩個數的公因數只有1，最大公因數也是1；第二組兩個數的公因數除了1還有其它的因數，最大公因數當然就不是1了。比較后讓學生再列舉出幾組公因數只有1的兩個數，從而得出：公因數只有1的兩個自然數，我們把他們稱之為互質數。這樣在舊知中得出互質數的概念，學生學的省力，老師教的輕松。
再者，利用商不變的性質和分數基本性質來學習比的基本性質，也是一個利用舊知概念學習新知概念的過程。在教學這節課時，我先讓學生回家復習商不變的性質和分數基本性質，讓學生理解“同時乘或除以相同的數，為什么0除外”，讓學生知道，因為除數和分母不能為0，所以同時乘或除以同一個數，如果這個數是0，那么所得的除數和分母就是0了，違背了除數和分母不能為0的規定。同時，我讓學生回家再復習分數、除法以及比三者之間的關系，讓學生理解比的前項相當于除法中的被除數，相當于分數中的分子；比的后項相當于除法中的除數，相當于分數中的分母；比號相當于除法中的除號，相當于分數中的分數線。通過這樣的舊知復習，為學生發現、歸納比的基本性質打下基礎。此時，再來學習比的基本性質，學生根據比值相等的等式很自然的就會聯想到分數的基本性質，從而讓學生猜想：比是否也有這樣的性質呢？再通過驗證得出比的基本性質和分數的基本性質的相同之處：比的前項和后項（分數的分子和分母）都是“同時乘或除以相同的數（0除外）”，比值（分數值）不變。這樣從舊知引導學生學習新的概念的過程，使課堂達到事半功倍的效率。
所以，在學生原有概念的基礎上教學新概念，即可以鞏固舊知，又可以使學生通過比較的方法揭示新舊概念之間的聯系與區別，進一步明確概念。達到“一箭雙雕”的效果。
三、在計算中，認識理解概念
當通過計算能揭示數與形的內部矛盾或本質屬性時，可以在計算中教學新概念。
關鍵詞：小學數學 故事 植入
數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。創設學生感興趣的學習情境，培養學生以學為樂的志趣，變“厭學”為“愿學”，變“苦學”為“樂學”，以人的發展為本，促進學生和諧、健康地發展是教學活動的主要目的。隨著各個教育階段教學觀念的改革的深化，故事教學越來越適應新課程改革的發展需要，在突破傳統教學，轉變教育觀念發明方面起著重要作用。在實際教學中，筆者對故事教學也有了一點初淺的見解。
一、故事要有“趣味性”
贊可夫說：“教學法一旦觸及學生的情感、意志領域，觸及學生的精神需要，就能發揮高度有效的作用?！币虼嗽跀祵W課堂中創設有趣的問題情境，就等于給了學生想象的空間。在數學教學中，采用講故事等方式來讓學生記住枯燥的數字、符號，將抽象的概念變成實用的故事場景，如此能成分激發學生的學習欲望，全身心的投入到學習中。
例如：
在教學《平移》時，我為學生創設了一個“貓捉老鼠”的故事情境：淘氣養了一只小貓叫喵喵，喵喵非常的勤快，做事認真，就像我們的小朋友一樣。有一天，家里來了一只老鼠，老是偷吃東西，這可把淘氣給急壞了。于是喵喵決定，一定要捉住這只老鼠，狡猾的老鼠躲到了一個這樣的格子圖上，小貓如何平移才能捉到老鼠？你們能幫小貓想一想嗎？學生聽完故事馬上來了興趣，我讓學生以小組合作的形式，探討這一富有挑戰性的問題。學生在觀察和交流中分析、探索、比較、體悟。學生在這樣的故事情境中學習，不僅興趣盎然，學得主動，而且對知識的理解也更為透徹。
二、故事要有“生活性”
孩子關心的，往往是那些貼近自己生活的問題?！稊祵W課程標準》也十分強調數學教學必須注意從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，使孩子們有更多機會從周圍熟悉的事物中學習數學、理解數學。因此我們要努力從學生的生活經驗出發，創造貼近他們生活的故事情境，豐富學生的學習過程，引導學生在故事情境中交流、探索，讓學生感受到數學和我們的生活息息相關，感受數學在生活中不可替代的作用。
例如：
在教學“質數和合數”一課時，課一開始，我拿著我的新手機告訴學生：老師換新手機啦！學生都無比的興奮，有的孩子說老師的手機真漂亮，有的孩子說那老師你的號碼換成多少了啊？聽到這樣的問題，我馬上讓學生來猜一猜我的電話號碼。學生一開始并不懂質數合數的意思，于是我就告訴大家：“這就是我們今天所要學習的知識，質數和合數，我們一起好好學習，來猜出老師的電話號碼，好嗎？”有了這樣的一個情景，學生那一節課學習起來，都特別的認真，最后還因為猜出了我的電話而感到特別的自豪呢！最后我讓學生用自己的學號描述奇數、偶數、質數、合數的，學生在實踐活動中應用和掌握新學知識，享受獲取新知識，運用新知識的喜悅。
三、故事要有“數學性”
在教學中，如果我們只是單一的去創設故事情境，那就違背了新的課程理。我們要明白，創設的故事情境是否為本節課的教學目標所服務，有沒有真正把握數學的本質。不能把創設故事情境僅僅看做是提高灌輸教學效率的手段，而是要讓故事情境成為本節課的重要因素，引導學生如何學習。如果一個故事情境不能促使課堂上達成教學目標，而是刻意地追求“形式化”和“轟動效應”，那么這種故事的存在就會變得毫無意義。
小學數學概念是數學教學中的重要組成部分，數學概念是抽象的定式，有自己的本質特征。對于小學生來說，其認知特點是感性大于理性，如何將抽象的數學概念植入小學生的腦海，使其循序漸進地進行認知、思維、概括，教師就要通過設計符合小學生認知特點的授課練習，讓學生能夠通過練習理解、鞏固、深化認知，培養和提高學生的思維能力、概括能力以及理解和表達數學語言的能力，正確掌握數學概念，學會概括數學概念，從而建構自我的系統化的數學認知體系。
一、設計與生活相關的練習
研究表明，學習或者練習內容如果與學生的生活背景、經歷、閱歷等相貼近，學生就會主動接納。在上數學課時，學生會將自己的生活經驗帶入課堂，通過學習教師所講授的與生活相聯系的數學知識，能提高學習的自覺性。例如，教學“初步認識小數”時，教師設計了這樣的導入練習：小明要購買新學期用的學習用品，他列了一個清單，鉛筆1.5元，練習本2.4元，鉛筆盒12.58元。小華也列了一個清單，鋼筆五元五角，練習本兩元四角，U筆盒是十二元五角八分。教師讓學生選出喜歡哪一種清單的表現方式，并相應說出喜歡的理由。學生紛紛表示喜歡小明列的清單，教師順勢介紹小明清單中所列出的價格都是用小數表示的，并講解了小數點的存在意義和作用。隨后，教師讓學生讀一讀清單中學習用品的價格，并說出每一個數字代表的是元，是角，還是分。之后，教師總結小數具體的讀法，小數點左邊數字的讀法，右邊數字的讀法，在元角分中，小數點右邊哪個數字代表的是角，哪個數字代表的是分以及它們的位置排列順序。通過導入練習的設計，使學生學會通過一個或者幾個方面觀察小數概念的本質特征，并把這種觀察思維之后的經驗提升為自己的數學認知，這樣有了小數的概念，能為下一步的學習積累經驗和打下基礎。
二、設計體現主體的練習
學生是學習的主人，教師要圍繞學生這個主體設計練習，讓學生充分發揮主動性和積極性，成為數學問題的探究者、發現者、解決者，在教師的引導下，自主探究數學概念的形成過程，從而提高學生的思維能力和探究能力，從而正確理解概念、辨析概念。例如，教學“1000以內數的認識”時，教師通過創設能夠激發學生自主性和探究性的練習，充分彰顯學生的主體性。學生先調動自己已有的概念積累――100以內數的知識，以知識遷移的形式主動探究上百上千的數。學生通過教師設計的這個練習，首先從100以上開始探究數字的延伸，尤其是到整百、整千時，學生之間相互交流、探討，其關注點在于數字的寫法、讀法，百以內、千以內0所處的位置不同所代表的意義，如何讀。學生借助計數器，從動手到動口到動腦，由表及里、由淺入深地獲得概念，學生對概念的認知從抽象到半抽象再到抽象，在自主探究中逐步形成數的概念。又如，在教學“梯形的認識”時，為了讓學生合作探究對梯形的認識，教師讓學生分組合作，通過動手來制作梯形，學生各備一張四邊形、直角三角形、鈍角三角形、長方形等紙片，教師給出的操作練習是：“每一個圖形請只剪一刀，將它變成一個梯形，當你剪完之后，請告訴我你這樣剪的原因。”學生認真剪裁，并說明了剪的理由，這一自主探究的過程也強化了學生對“梯形只有一組對邊平行”的概念認知。
三、設計鍛煉邏輯思維的練習
在小學概念教學中，學生對概念的理解和鞏固需要教師不斷設計練習，讓學生能夠運用分析比較、整合經驗、抽象概括等邏輯思維，認清概念的本質以及外延，從而理解概念。例如，教學“因數與倍數”的概念時，教師設計了以下練習：
填空題：
（1）最小的質數_________；最小的合數是________。
（2）20以內3的倍數的有________。
（3）16的因數有_____________。
判斷題：
（1）12和15是互質數。（ ）
（2）整數可以分成質數和合數兩部分。（ ）
（3）9÷1.5=6是整除。（ ）
（4）8和9是互質數，所以他們沒有最大公約數。（ ）
選擇題：
（1）15和25的最大公約數是（ ）
A.4 B.5 C.7
（2）把24分解質因數是（ ）
A.24=1×2×12 B.24=4×6 C.24=2×3×4
【關鍵詞】學生 提問 提高 素質
“提出問題往往比解決問題更重要”。這是愛因斯坦從事科學研究的寶貴經驗。質疑是開啟創新之門的鑰匙，世界上許多發明創造都源于疑問?？梢娭鲃犹岢鰡栴}的重要性?？稍谡n堂上，學生總是處在被動的地位，從不動腦筋去發現問題和提出問題。怎樣才能讓學生開口提問呢？我是從以下幾個方面開始嘗試的。
1.培養學生敢于提問的勇氣
長期以來，有些老師在上課時怕學生節外生枝，怕學生提問，打亂自己的教學計劃，習慣于一講到底。而學生特別是中差學生的心理會有各種負擔，在這種心態下，原本有疑問的也不提，時間一長，小問題變成大問題了。所以就要培養學生從小敢于提問的習慣。
1.1 要創設良好的心理氛圍，讓學生有質疑的心理基礎——敢問。教師平時要多與學生接觸，溝通師生感情，消除對立情緒，教學時語言要和藹、親切，生動而豐富。對學生的問答不批評指責，諷刺挖苦，不惡語傷其自尊心。對學生的提問要鼓勵，讓學生暢所欲言。
1.2 督促學生提問?！斑€有問題嗎？”老師在課堂上類似這樣的提問太多也太普遍了，而接下來發生的一幕卻是學生一片沉寂。那么，我們教師該如何引導學生提問呢？教師事先擬好問題，引導學生在課堂上把這些問題提出來，老師要認真去解釋，去分析，同時對他們敢于提出問題加以表揚、鼓勵，這樣，將會有更多的學生向你提問。換位置。也就是由老師提出問題，讓學生做出回答。
1.3 就是處理好質疑、釋疑的關系。質疑是手段，釋疑是目的。如果對學生的質疑置之不理，將會壓抑學生的積極性。釋疑的方法不妥，也將影響質疑問難的效果。面對學生的質疑，教師不要急于回答，更不能輕易否定。如果把問題交給學生去討論，教師起組織、引導作用，得出的正確結論必然會在學生的頭腦中留下深刻的印象，取得良好的效果。如：我在講質數和合數的概念時，故意先不講“1”是什么數。這時，就有學生提問：“老師，1是質數，還是合數？”我（若有所思）：“是啊，1是質數呢，還是合數？或者什么都不是？請同學們根據質數和合數的概念討論一下?！蔽业脑捈瓤隙诉@個學生的發問，又喚起了全體學生探索的熱情，真可謂“一舉兩得”。
2.教給學生提問的方法
學生有膽量問并有興趣問，并不等于就能問在重點上、點子上，問得恰到好處，關鍵在于讓學生掌握基本方法，學會把學習過程中有價值的疑難問題提出來?？梢赃@樣設想：
2.1 概念教學：為什么這樣表達，能否增加或刪改一些字詞，在概念內涵的挖掘，外延拓展上質疑。如：我在教學“分數的意義”時，引導學生對分數含義的關鍵字、詞質疑。如：“平均分”能否去掉？為什么單位“1”的“1”字要加引號？
2.2 四則運算教學：有沒有更簡便的方法？在“算理”上下功夫質疑。例如，在教學“一個數除以小數”如56.28÷6.7時，可質疑“為什么一定要把除數化成整數，而不是把被除數化成整數？”
2.3 解決問題教學：列式的依據是什么？力求尋找更好的解法。如：在教學“分數工程”問題時，可質疑：為什么可以用單位“1”來代替具體數量？
3.留給學生提問的時機
學起于思，源于疑。在教學過程中，教師要充分利用教學的各個環節，圍繞教學內容，根據學生實際，為學生提供“提問題”的機會。
3.1 揭示課題，引導聯想，讓學生提出問題。在新知識的導入過程中，根據學生的年齡特征和認知規律，借用揭示課題，為學生創設良好的問題情景，引導聯想，讓學生提出問題，激起他們求知的欲望和熱情。自覺發現，讓學生提出問題。
在學習新知識階段，讓學生看書自學，然后引導發現，提出問題。如我在教學“年、月、日”一課時，在自學之前提出要求：“看課本后，自己來說說年、月、日有哪些知識，對這一課有什么問題和意見？”然后在讓學生提出自學中的疑難問題：如：今年已經是2013年了，為什么書上的日歷還是2009年的？為什么平年有365天，閏年有366天？為什么二月的天數這么少？等等。這時，我并不急于向學生解釋，而是對年、月、日知識進行重點講解。最后，我抓住學生提出的幾個重點問題，讓學生討論、釋疑。這樣，全體學生都能主動、積極地參與學習活動，每個學生的自學能力、思維能力和語言表達能力都得到不同程度的提高。
3.2 抓住質疑環節，讓學生提出問題。授課后，一般應安排學生質疑問難。教師要抓住這一環節，提倡教學民主，鼓勵學生大膽質疑，提出富有思維性的問題。如教學“圓的面積”一課，我利用切拼法轉變成長方形，推導出圓面積計算公式后提問：“你對圓面積計算公式的推導過程還有疑問嗎？你還可以把圓轉化成我們學過的其他圖形嗎？”
