時間：2022-02-24 12:45:31
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數學教材，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
仔細研讀蘇科版初中數學教材（2012第3版），筆者發現“數形結合”思想如同一條主線，貫穿于初中數學的始終.新課程標準（2011年版）指出：“數學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，如分數、函數、概率、數形結合、邏輯推理、模型思想等.”這就要求學生具備數形結合思想方法，并運用它來幫助學生理解教材中知識，并解決實際問題.
縱觀整套蘇科版初中數學的教材，可以把數形結合思想分為以下三種主要形式：“以數化形”、“以形變數”、“形數互變”.以下從“以數化形”這個維度來分析教材中所蘊含的數形結合思想方法.
在數學中，有些數量關系十分抽象，學生很難理解和把握；而圖形的優點在于形象、直觀，能將抽象的思維形象地表現出來.數和形本就是一種對應，所以我們可以把“數”的對應形式――“形”找出來，利用“圖形”解決“數量”問題.也就是說，從己知問題情境中提煉出某種“模式”（數與形之間的一種特定的結構或關系），再根據這種模式把數量問題變為圖形問題，并通過分析圖形，最終解決此數量問題.初中階段將數量問題轉化為圖形問題一般有兩種途徑：平面幾何知識和解析幾何知識.
“以數化形”意義在于：1.將抽象的代數語言化為幾何直觀，可避開復雜冗長的推理或計算；2.通過直觀形象的圖形來幫助人們理解和闡述抽象晦澀的代數關系，獲得出奇制勝的效果.
案例 一元一次不等式
蘇科版七年級教材第十一章的內容是“一元一次不等式”.本章第2節“不等式的解集”從“說出不等式x-3>0成立的x的值”出發，發現有些數能使不等式成立，有些數不能使不等式成立，由此得出“不等式的解”的概念，并給出思考：不等式的解與方程的解有什么不同？
此思考的作用是使學生認識到不等式解的無限性，由此得出“解集”概念，并用數軸來表示此解集.
用數軸表示實數是數形結合的一個具體體現，用數軸來表示數集比用數軸來表示數又進了一步.教材在得出“不等式的解集”的概念之后，立即就給出了用數軸表示不等式的解集的方法，使學生直觀地看到不等式的解有無限多個，并從直觀上理解“不等式的解集”與方程的解的區別，加深學生對解集的理解.這里借助數軸表示不等式解集，僅是讓學生對此有個初步的認識，在之后確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效.
本章第6節“一元一次不等式組”把數形結合思想體現得更加淋漓盡致.首先從一個實際問題出發，得出“一元一次不等式組”的概念，之后利用不等式的性質分別求出兩個不等式的解集，用同一數軸上分別表示這兩不等式的解集，兩個解集的公共部分即此不等式組的解集.
在這里我們能夠更加清楚地看到數軸的作用.新課程標準要求：“會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.”強調利用數軸，把借助于這種直觀、形象的方式，求兩個不等式解集的“公共部分”作為解題關鍵的一步，使學生容易理解和掌握.若是這里不借助數軸，僅憑“x≤170”和“x≥136”這兩個不等式去求解集，當然是可以求出來的，但是對于七年級學生的思維水平來說有相當大的難度.前面兩節己經對“在數軸上表示數集”做了大量的鋪墊，因此學生能比較自然地接受在數軸上表示出“公共解集”，數軸在此功不可沒.
還有一點在這里不得不提，部分教師在本節課的教學過程中，根據自己的經驗和在數軸上表示公共解集的特點，總結出了解一元一次不等式組的一個順口溜：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了.” 在解不等式組時，有了這個順口溜，就可以通過不畫數軸便得到不等式的解集，從而節省解題的時間.這個順口溜總結得很形象，也很押韻，但筆者是不提倡的，原因有三：
1.這個順口溜里只有死記硬背，缺少應有的理解，而且記憶起來相當有難度的，整個順口溜每一句里都“擺”滿了“大”“小”二字，稍有不慎便記錯規律，從而導致解題時出現錯誤，雖然通過不畫數軸節省了時間，但似乎本末倒置，有點弄巧成拙了.
2.數軸是一個核心知識，它串聯了相反數、絕對值、有理數運算、不等式解集等一系列的內容.在解決不等式組解集問題時，通過數軸的演示，學生對不等式組的公共解集的理解變得更加容易，能一目了然.
【關鍵詞】初中數學；教材研究；教材拓展；知識優化
在學校學的數學知識，畢業后若沒有機會去用，很快就忘掉了。然而，深深銘刻在心中的數學精神、數學的思維方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。而我們的學生在學習數學時，又普遍存在知其然而不知其所以然的情況，質疑思維的缺乏，數學活動經驗的欠缺，都影響著學生學習能力的提升和數學品質的形成。因此，我們在進行教學的過程當中，應當尊重教材，明確教材編寫者的意圖，然后對教材的內容進行重新挖掘和優化，這樣學生才能夠更容易對知識進行理解和消化，才能不斷的提高學習成績。
一、數學史和數學文化的普及
人類在不斷的發展的過程當中形成了自身獨特的文化，所以數學也是不例外的。數學是人類社會發展的產物，它也在不斷的發展過程中形成了自己獨特的數學文化。數學文化的形成極大的推進了人類社會的發展和進步。
案例1：拓展課《初中“數與代數”知識的構建》教學設計片段：
（一）開門見山，回顧知識
1.我們學習的哪些內容是屬于數與代數領域的？
正整數（小學時的整數），自然數，正分數（小學時的分數），正數，負數，有理數，無理數，實數，整式，分式，二次根式，代數式，一元一次方程，二元一次方程（組），一元二次方程，一元一次不等式（組），一次函數，二次函數，反比例函數……
2.把我們提到的這些知識整理一下，你會做怎樣的分類？
“數”的有關內容和“代數”的有關內容。這些看似零散的知識，都是屬于數與代數的領域，那么它們之間必然存在聯系！
（二）數系擴充，核心運算
3.梳理我們學過的數，你會如何來建立數系圖？
我們用擴充的方法來建立數系圖的。
4.“數”學習的核心是什么？擴充過程中有沒有改變？
核心：運算（加、減、乘、除、乘方、開方）。在數系擴充過程中，運算和運算律依然適用。
（三）數式相通，內涵歸納
5.“數”不夠可以擴充，為什么還要學習式？怎么學習的？
數是表示具體的，特定的，而式子是表示抽象的，一般的。所以代數式學習的方法是從特殊到一般的歸納過程。
（四）返璞歸真，思維繼續
代數史介紹：古希臘學者丟番圖開始用希臘字母表示數和一些運算，成為用字母表示數的先驅。這之后又經歷了1200年，16世紀的法國數學家韋達才有意識地、系統地用字母表示數，因此，他被尊稱為“現代代數學之父”。
在教學的過程中，可以適當講解一些數學的發展史以及對數學發展做出重大貢獻的人物[1]和歷史事件。了解社會的進步以及人類文明的發展。數學史和數學文化以故事的形式出現，都會吸引學生學習的注意力，進而對知識進行更深層次的理解，也會是數學課堂的氣氛不再枯燥，而是增添了一份樂趣。
二、課堂教學活動的優化原則
首先，要明確教學的目的。對于教材的應用范圍的拓寬要具有一定的目的限制，雖然是一種拓寬和發散的形式，但是也不能完全的脫離教材，脫離教學的任務。否則的話會導致課堂的教育失去原有的價值，走向錯誤的區域，不利于學生的學習和進步。
案例2：拓展課《探究“邊邊角”》教學設計片段：
教學流程：
（一）思起于疑：
問題：在SABC和SA1B1C1中，A1B1=AB，要使SA1B1C1 ≌SABC，則應補上條件___。
小明補上條件：A1C1=AC，∠B1=∠B。你認為可以嗎？若不可以，請舉出反例
展示：八年級上冊課文P39思考（內容和圖片）
質疑1：滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形有可能全等嗎？
（二）提出問題：
思考：在SABC和SA1B1C1中，A1B1=AB，A1C1=AC，∠B1 =∠B。則SABC與SA1B1C1有可能全等？
回顧：當“邊邊角”中相等的角為直角時，兩三角形全等。“HL”是“邊邊角”的一種特殊情形。
（三）合作探究：
當“邊邊角”中相等的角為鈍角或銳角時，兩三角形會全等？
在小組展示交流的基礎上歸納得出如下結論：
當“邊邊角”中相等的角為鈍角時，兩三角形全等；當“邊邊角”中相等的角為銳角時，兩三角形不一定全等。
再次質疑：當相等的角為銳角時，滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形有可能全等嗎？
（四）探尋根源：
學生交流，教師演示后歸納：當相等的角為銳角時且當AC≥AB時，兩個三角形全等。當ACAB時（AC垂直于BC除外），兩個三角形不全等。
（五）成果分享：
通過本節課學習，明白了“邊邊角”在某些特定的條件下是可以證明兩個三角形全等的。
反思提升，對邊邊角的認識。
本節課通過探究，明白了“邊邊角”是假命題時，舉教材中的反例的原因是：有兩邊一對角分別相等的兩個三角形在多數情況下是全等的，只有這一種情形不全等。因此，“邊邊角”是不能作為判定任意兩個三角形全等的條件。
其次，就是課堂教學活動應該具有層次性。我們在進行講解的過程中，應當盡量的遵循學生自主解決問題的方法，這樣才能夠充分的體現出學生數學智能的發展層次。學生的個人能力和對知識的接受水平是不同的，所以我們應該對班級學生的綜合素質進行評價，做到因材施教，這樣才能夠有層次、有重點的解決問題，實現數學教材的拓展和優化。
三、拓展和優化教材知識的實際應用
教師要在熟練掌握教材知識點的基礎之上，不斷汲取生活當中的新知識，新素材，并且善于將這些素材以數學的形式進行講解。比如我們在初中課堂上比較難以理解、比較抽象的知識函數，我們可以在講解的過程當中不需要按照傳統的一個例題，一道習題的進行講解，而是可以從學生平常學習的生活入手，比如可以舉打車的例子，將打車的過程賦予具體的數值，這樣學生既有了學習的興趣，又有了熟悉的情境，學習起來也就相對容易進行理解和記憶。教材上知識的拓展和優化是沒有固定的格式和套路的，一切知識的講解形式都取決于教師，教師在知識傳授的過程當中的主導作用是不容忽視的。所以在知識講授的過程當中，我們需要教師能夠做到以下幾點。
首先，教師在進行知識講解之前，應該講教材的章節以及內容和重點的知識點掌握牢靠，提高知識的儲備量。還要對教材編寫者的意圖進行了解，并且在這個基礎之上結合自身的生活經驗和教學經驗，將骨干的知識體系豐富化。我們應該注重素材背后所體現的標準或者是思想、方法。良好的講解方法不僅能夠提高學生學習的興趣，更加深刻的理解所學的內容，還能夠拉近學生和教師之間的距離，營造一個和諧的課堂環境。
其次，要對學生的日常生活有所了解，以數學知識為基礎，逐漸的添加學生感興趣的內容，將理論與實際進行更好的結合。當然，教師也不能單純的認為只要結合就能夠使同學接受，我們還需要在不斷的講解過程層當中，觀察學生的接受情況以及是否適應這樣的教學形式，從而做出及時的改正和完善。
最后，就是要求我們的教師能夠不斷的豐富和積累自身的知識。我們對數學的教材進行拓展和優化最根本的目的就是為了能夠調動學生學習思考的能力，開拓學生的視野，使學生的思維不僅僅局限于課本當中。所以作為知識的傳授者更加應該不斷的汲取更多更廣泛的知識。教師還應該充分利用自身教學的經驗，是數學知識形成一個完整的知識體系。
下面舉一個簡單的例子對上述講述的內容進行具體的體現。每一個例子其實都可以有多層次和角度的展現方法，這樣才能夠舉一反三，才能將舊知識與新知識更好的結合。例如：已知AB是O的直徑，直線CD交O于E、F，ACCD，BDCD，C、D是垂足。求證：CE=DF。當我們講解完他的證明方法后，可以對其結論進行延伸。進行更多的疑問設置，比如OM與AC，BD有何關系？若AC=a，CD=b，BD=c，且b2-4ac>0，那么CD，CF與方程x2-bx+ac=0有何關系等等。
四、總結
數學課程的教育并不是完全的按照教材照搬照抄，而是應該對知識進行拓展和優化，找到能夠有利于學生接受的方式，使數學知識體系能夠由淺到深，由特殊到一般。實現對課本的充分解讀和合理運用。教師在進行教育的過程當中，應該充分的挖掘教材當中的價值，將更多的數學學習的方法傳授給學生，不斷鍛煉學生的思考和解決問題的能力，使學生在掌握理論知識的基礎之上，掌握學習的方法，體會學習的樂趣。
【參考文獻】
[1]李輝.初中數學教材的拓展與優化[J].數學大世界（教學導向），2012，（8）：15
教材，是教師搞好教學的主要依據。要想搞好教學，首先必須吃透教材、鉆研教材，而鉆研教材是教師一項重要而又深刻細致的工作，是備好課、上好課、提高教學質量的前提。本文高屋建瓴的從熟悉大綱，掌握教學目標；通覽教材，明確章節地位；抓住重點，確定教學中心；尋找難點，制定突破措施；綜合分析，選擇教學方法；精心琢磨，恰取練習作業等六方面闡述了應怎樣研究初中數學教材，并通過具體的實例進一步說明了研究好教材的必要性。
鉆研教材是教師一項重要而又深刻細致的工作，是備好課、上好課、提高教學質量的前提。在一定程度上說，鉆研教材又是一項系統工程，因此，它聯系著方方面面。那么，如何才能更好地研究數學教材呢？現在，就初中數學教材從以下幾方面說明一下。
1.熟悉大綱，掌握教學目標
教學大綱是教學的依據，是教師備教材的指導性文件。鉆研教材，教師首先要學習初中數學大綱，熟悉大綱對所研究教材的教學目的和要求，弄清應遵循的教學原則，從而在備教材時，才能在知識、技能、培養能力、思想教育等方面提出明確而恰當的要求；才能準確把握教學目標，從而避免盲目地提高教學目標，增加教材的深度和廣度，或隨意降低教學要求。
2.通覽教材，明確章節地位
教材是教師備課的主要依據之一。教師應花大力氣去通覽全冊教材，從而掌握教材的編寫意圖；掌握其內容安排及習題的配備的目的，明確各章節在整個教材的地位和作用，以及它們之間的關系。深入鉆研教材還可以知道基礎知識以及前后左右的聯系；掌握教材的科學性、系統性和思想性；分清教材的重點章節及各章節的重點、難點和關鍵；深入挖掘教材的思想性及有利于學生智力發展的潛在因素，做到思想性、科學性、系統性、適應性的統一，從而培養學生的能力，發展學生的智力。這是取得良好教學效果的重要保證。
例如，在初二幾何第三章《三角形》教學中，通過閱讀教材可知“三角形”是最基本的直線形，它是研究其它圖形的基礎；而三角形知識又有廣泛的應用；且在培養學生的邏輯思維能力和推理論證能力方面又十分重要；所以，“三角形”這一章擔負有十分重要的奠基任務。因此，“三角形”是整個平面幾何教學的重點內容。且我們應把教學重點放在“全等三角形”這一部分教學上，務必使學生會用“一次全等”、“二次全等”及“添設輔助線”的方法證明問題。而這些又必須通過通覽教材而獲知。
3.抓住重點，確定教學中心
對于某具體章節教材的分析，我們應結合大綱要求，認真分析，深入鉆研，抓住知識重點，從而確定本章節的教學中心。在確定重點時也應由整體到局部，由表及里層層深入分析。
例如，平面幾何“相似形”一章中，相似三角形是重點，在相似三角形中又以相似三角形的定義及三個判定定理為重點。在三個判定定理中又以第一個定理為重點。為此，教學中，應圍繞定理1的證明來進行一系列的教學工作。課堂上根據證明的需要，可以制作教具、學具，讓學生討論如何移動三角形，從而可以滿足所給的條件和結論引出輔助線，使定理1得以證明。
4.尋找難點，制定突破措施
難點一般是指在學生的理解上、接受上比較困難的知識部分，是學習中的“攔路虎”。因此，在鉆研教材時，要根據所教學生的知識水平、能力狀況分析教材，找出教學難點，然后制定出切實可行的突破難點的措施。解決難點的總原則應遵循認識的規律，要使學生從感性認識上升到理性認識，使難點更容易突破，并針對難點形成的原因，采取相應的措施，“對癥下藥”加以解決。
例如，在圓的切線的作法這一節的教學中，經過圓外一點作圓的切線，怎樣確定切點是本節難點。為了解決問題，教師可以利用草圖逐步引導學生思考，從而突破難點。
5.綜合分析，選擇教學方法
教師課前備好了教材，教學方法的選取如果不恰當，也是難以教會學生的。所以，慎重選擇適當的教學方法是提高教學質量的重要環節。“教學有法，教無定法”。教材中某章節的教學采用什么教學方法，往往需要對教材的特點，知識難易程度、課堂結構、學生知識面和實際能力等方面進行綜合分析來確定。不論采取哪一種教學方法，都必須貫徹“啟發式”教學原則，都要從實際效果出發。
例如，在相似三角形的有關教學中，由于全等三角形是相似三角形的特殊情況，那么有關相似三角形的判定性質等，我們可用類比方法從全等三角形引出。效果較好。
6.精心琢磨，恰取練習作業
【關鍵詞】初中數學 教材 學習
新課程標準的實施，可謂是基礎教育的一場革命。新課標下數學教學過程是教師組織和引導學生主動掌握數學知識，發展數學能力，形成良好的個性心理品質的認識與發展相統一的過程，而教師的“教”和學生的“學”的雙邊活動要以教材為中介，教材把他們緊密地聯系在一起。教材的編寫在一定程度上決定著教師的“教”和學生的“學”法。 新課程標準的觀念強調我們教師要變“教教材”為用“教材教”。在新課標的觀念下所編寫的新教材將數學知識形成的基本過程和基本方法貫穿始終，教師善于發掘出新教材優點，轉變教育觀念，培養出適應時代要求的新型人材。 我本人的教學，主要從新教材具有的幾個突出的優點著手，進行教學：
一、教材的實例多、實物圖多。化深奧為淺白，化抽象為直觀，降低了教師“教”的難度
傳統的數學教材即使是學習成績很好的同學也產生這樣的疑問“我們為什么要學習這么深奧的數學呢，它們有用嗎？”而現在教材舉也很多實際的例子，不用教師費心說，學生看題或在學的過程中已感知到數學在我們生活中發揮著重要的作用。如九年級下冊“船有觸礁的危險嗎”這一節內容，它是利用三角函數知識求路線或物高的內容，本是難度大而又枯燥無味的內容，但因其實例，學生生活中會應用到的知識，學生很感興趣，并且再加上美麗的實物圖，把學生感官也動員起來了，那學的勁就不用說了。而教師也不用把知識“形象化”了才去讓學生理解，相對來說教師講授的時間少了，學生學的時間多了。
二、每一章節基本上都按排了“想一想”、“議一議”、“做一做”的內容。教師根據教材內容的安排，把學生引進探索、創新的空間，徹底改變在教學中教師包辦代替，一講到底的教學方式
教師按照教材編排上述的內容留給學生思考的時間和空間，充分體現教師組織學生主動獲取、掌握數學知識，發展學生的數學家思維能力。如學習平行線之間的距離相等時，教材設計了“想一想”在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長？教師不要急著下結論，給出定理，而是組織學生展開思考。有的學生認為不一樣長，因為當鐵軌的寬度不一樣，那么夾它們之間的枕木就不一樣長了；有的同學則反搏說，鐵軌是讓火車行走的，而火車的兩邊的鐵輪位置是固定不變的，也即它們的距離是不變的，要是鐵軌寬度不一樣，火車就會出軌造成事故。此時課堂成了學生的辨論臺，然而教師作適當引導，題目的前提是在筆直的鐵軌上，不用考慮轉彎時的變化，學生一點即明。同學們開心的笑了“哦！”，“我早說了嗎！”等聲一遍，再轉入下面的學習就從容多了，也體現了教師組織、引導學生主動獲取和掌握知識。
又如“議一議”：舉出生活中的幾個實例，反映“平行線之間的垂線段處處相等”的幾何事實。教師組織學生分組討論，讓學生合作交流，調動學生學習數學的積極性，讓每個學生都有機會發表自己的意見，培養學生的創新精神。并且學生舉出多種多樣的例子，豐富了學生的知識面。
三、新教材從學生的身邊出發，確實把知識體現在現實生活中，教師引導學生回憶，讓學生產生對知識的濃厚興趣
“教學課程標準指出，教學課程不僅要考慮教學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已在的生活經驗出發。數學教材每一章開始，都是一個典型的例子引入，體現整章的核心，而每節課開始，也安排生活中的例子。在學習平面直角坐標系時，教材創設電影院的情境。在電影院內如何找到電影票上所指的位置？此時學生七嘴八舌地說出自己的意見，有的說先看第幾排再看第幾號，而有的同學說還要看是幾樓（因為有的電影院是兩層甚至是多層的）這是每一位同學都很熟悉的，即使平時考試成績很差的同學也不陌生，能充分引起學生學習的愿望和增強學好數學的信心。此時教師作適當的鼓勵，學生的熱情就更高了。
??? 又如，學習旋轉知識中，舉出生活中鐘、車的方向盤等，觀察它們在轉動過程中其形狀、大小、位置是否發生改變，從而導出旋轉的概念，化抽象為直觀，教師點出有的知識雖然抽象但有可直觀理解，消除學生對幾何知識的恐懼心理。
四、教材課后編排了大量的“讀一讀”環節，教師充分利用這一點延伸課堂教學，豐富學生的知識面
關鍵詞：初中數學； 新教材； 課堂教學
數學新課程標準的基本理念就是：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展；課程內容要反映社會的需要、數學的特點要符合學生的認知規律；課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。這就要求我們最終能把學生培養成一個能適應社會各方面發展，掌握各方面基本知識和技能，并能夠自主創新，最終服務于社會的人材。而初中數學教材正是依據這一基本理念進行改革。近年來，初中數學湘教版經過兩次改版，內容煥然一新、精彩紛呈。數學教師應當充分認識與理解新教材，在教學中把握好新教材，不斷實踐與總結，讓學生在數學園地中感受到數學的樂趣，獲取知識，提高他們的素質。下面就是認識新教材并如何針對教材的特點進行數學課堂教學等幾個方面作了自己的闡述。
一、正確把握好數學新教材的特點，有針對性地實施教學
（一） 從各章內容的呈現方式上，新教材進行重大改革，刪繁就簡，摒棄了過于繁瑣的不必要內容，通過“觀察”“探究”“動腦筋”“說一說”“做一做”與“議一議”等方式鼓勵學生多動手試一試，讓學生自主探索，經歷體驗和感受，不斷提高自己探索問題的能力，以獲得必要的數學知識。
針對這些特點，我們在數學教學中應當摒棄教改前那種滿堂灌的教學方式，以前的教學方式在推導過程中繁瑣而又單一，老師在黑板上費很大的勁推導出公式，學生在下面聽得是“昏昏愈睡”，然后老師大多讓學生死記公式，再做例題，最后是作業，從頭到尾，老師都在唱“主角”學生被動接受，學生思維得不到培養，時間一久，學過的知識容易忘記，教學效果差，新課程標準要求，學生成為課堂的主人，老師是組織者、引導者，而新教材體現了學生自主學習這一主題，大大增加了學生思考和分析的時間，所有的同學都有動手和實踐的機會，學生體驗性強，老師只是起引導作用，學生自己得出問題的結論，學生記得牢，而且容易增強自信心。
例如：在老教材中，老師在教授一元二次方程根與系數的關系時，老師是先是通過一元一二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
（ ）的兩根求和x1 x2：
求和：
再求積：
得出結論：x1+x2 =-b/a x1?x2 = c/a
又進一步推理得到一元二次方程根x2+px+q=0與系數的關系：
x1+x2 =-p x1?x2 = q
然后再通過練習和例題讓學生去鞏固去記憶，按這種教學方法本節課教得時間緊，練習少，有毅力的同學固然可以掌握，但對很大一部分同學來講，看到繁瑣的公式變換，就會失去信心，鞏固起來較困難，知識會很快忘掉。而新教材的特點，給了我們們教師這樣一種啟迪，我們可以通過一個練習的探索解決一元二次方程根與系數的關系：
問題：解下列方程，將得到的解填入表格中，觀察表格中兩角的和與積，它們和原來的方程的系數有什么聯系？
（1） x2-2x=0 （2） x2+3x-4=0 （3） x2-5x+6=0
1.試一試：
2.討論：觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數有什么關系？先讓學生分組討論，并暢談自己的發現，然后再討論，讓學生意見趨于統一，最后引導得出兩根之和等于一次項系數的相反數，兩數之積等于常數項。
3.探索：引導學生探索：一般地對于關于x的方程x2+px+q=0（p、q為已知常數，p2-4q≥0）。試用求根公式求出它的兩個解x1，x2算一算 x1+x2，x1 x2的值。你能發現什么結論？
4.設問得出結論：你得出的結論與上面討論一致嗎？學生這時已豁然開朗容易得出：x1+x2=-p，x1 x2=q
整堂課的教學都是學生參與解題，學生加以討論，然后思考、實踐，最后得出結論，這與新課標提出讓學生發現問題――提出問題――解決問題的思考方法相一致，學生自覺參與教學中，獲取知識就容易了。
（二） 新教材的敘述力求使學內容的本質和思想方法、突出從解決問題出發，讓學生嘗試、探索和交流，學會運用實驗，觀察推理和歸納的方法解決實際問題，提高應用能力和創新能力。
老教材的數學應用題來體現，舉例一般比較形式化（例如路程問題、工作效率問題），而新教材最突出的特點是加強了數學知識與實際生活和其他科學的聯系，對于每一個新知識點的引入，教材都力圖從實際問題出發，努力使學生學會從實際問題出發，努力使學生學會從實際問題中獲取信息，建立數學模型，進而分析和解決問題。
例如：在二次函數教學的一個實例中：某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出約100件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件，將這種商品的售價降低多少時能使銷售利潤最大？最大值是多少？
分析：這是一個典型的實用性和知識性相結合的題型，在教學時如何設計好教學過程，才能使學生提高應用能力和創新能力呢？
我們可以這樣設計：
首先把調動學生的思想主動性，可以這樣對學生說，今天這道題關系到我們以后的生活和工作能力，大家審題后，按步驟回答我的幾個問題，
1.假設你是這個商店的營銷經理，你有幾種方法可以提高商品的利潤？（想到自己要當經理了，學生肯定會很興奮，馬上就會投入其中，思考怎樣提高商品利潤的問題）你們討論一下，再回答我這個問題，這時候，學生們就會熱烈討論起來，甚至會出現激烈的爭論，這時，教師可以根據學生的結論：每天的利潤（銷售價―成本價）*每天的銷售量所以提高利潤有兩種方法：A：提高銷售價。B：爭取提高每天的銷售量，但提高銷售價會影響商品的銷售量，所以今天我們根據題目的含義，從“薄利多銷”，這一觀點，來確定售價與銷售利潤的關系。
2.同學們，我們通過審題發現，該商品每天的利潤與其降價的幅度有關，該每件商品降價為x元（0≤x≤2）該商品每天的利潤為y元，y是x函數，大家可以列出什么樣的函數關系式來呢？大家思考一下，我們學過的哪種函數可以確定最大值或最小值呀？（學生們會聯想到二次函數）我們可以列出這個二次函數嗎？引導學生列出函數關系式：
y=（10-x-8）（100+100x） （0≤x≤2）
即y =-100x2-100x+200
配方得：y=-100（x2-x-1/4-1/4）+200
=-100（x-1/2）2+250
讓學生總結：這種商品售價降低0.5元時，能使銷售利潤最大，為每天獲利250元。
這個題從現實生活的實際問題出發，讓學生主動參與其中，討論、思考、聯想最后解決問題，既讓學生掌握了所學知識，又讓學生掌握了一門工作技能。
又如在湘教版七年級數學教材里有這樣一道題：小英家今年1月份用水20t，交水費43元；2月份用水18t，交水費38元。該城市實行階梯水價，14t以內按正常收費，超出部分則收較高水費。問：在限定量以內的水費每噸多少元？超出部分的水費每噸多少元？
這個題不僅考查了二元一次方程組的應用，還會讓學生去思考：為什么要按階梯收水費？學生們通過分析和討論和比較，最終會得出，階梯收費是為了節約用水。在收獲知識的同時，同學們可能還會養成節約用水的好習慣，這也會為將來學生的美好生活帶來好處。
（三） 抓住新教材的特點，培養學生的合情推理能力
新教材中，幾何部分也作了改革，降低了空間圖形的知識內容，我們在教學當中要摒棄圖形中一些復雜的計算與證明，力求遵循學生心理特征和學習規律，著眼于直觀感與操作確認，多從學生所熟悉的實際出發，讓學生動手做一做、試一試，認識圖形的主要特征與圖形變換的性質學會識別不同的圖形，比如增加了三視圖，通過讓學生觀察與聯想識別幾何體的俯視圖、主視圖、左視圖等，從而達到認識圖形的結構與性質的目的，又通過圖形的平移、旋轉來培養學生用變化的思想考慮幾何問題，同時又輔以適當的數學理論和證明，培養學生的合理推理能力，初步體驗合理化的思想。
（四） 正確引導學生閱讀“數學與文化”，在閱讀中，去經歷數學的歷史，去領略數學家們的風采，去體會數學之美、數學的文化與價值，同時感受攀登數學科學高峰的艱辛，引領學生在榜樣的帶領下樹立遠大理想，培養堅韌的性格，為以后的學習和探索打下堅實的基礎。
二、運用新教材進行課堂教學還需要注意以下幾個方面的問題
（一） 創立新型的師生關系，創設寬松氛圍，競爭合作的班風，營造性思維的環境。
1.尊重學生的愛好，個性和人格，以平等、寬容、友善的態度來對待學生，讓學生能夠參與教與學中，做學習的主人。
2.讓學生集思廣益，加強學生之間的多向交流，在班集中取長補短，教學中設計集體討論、查缺互補，分組討論，鍛煉學生集體創新能力，學習在輕松環境下，暢所谷言、各抒已見，讓學生具備創新思維的條件，教師在教學中應當靈活多變，激勵學生打破自己的思維方式，從獨特的角度提出疑問，讓學生敢于對教材的內容質疑，敢于對教師的講解質疑，讓學生認識到科學的發明與創造，正是通過批判、質疑開始的。
例如：我在講授一個統計學例題時，是這樣設計過程的。
例題，某高科技產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：
請你根據上述內容，解答下列問題：
1）所有員工月工資的平均數x為：2500元，中位數為：1700元，眾數為：1600元
2）小張到這家公司應聘普通工作人員，如果你是部門經理，你應當根據（1）中三個數給小張的月工資為多少時更合理些？
按照常理第2）小題應該給小張1600元合理一些，但這時講臺下面的學生卻討論開了，根據這現象，教師可以提出：同學們對這道題的答案有什么疑問嗎？請大家討論一下。學生的思維馬上活躍起來，各種質疑就出來了，例如：A：小張應聘的是普通工作人員的哪一種？題目沒說清楚。B：小張如果是名牌大學的科研人員來應聘的應該給2025元……。針對這些質疑，老師可在課堂上引導：同學們把第2）小問的問題自己改一改，看看答案是否更合理一些？如是第二次討論又開始了……。
這樣，這個問題通過質疑、解疑，培養了學生判斷能力，并找到了驗證，解決的途徑，使學生思維更具有流暢性和敏捷性，發表出有個性的見解。
（二） 給學生充分展示的時間
學生展示是教學不可或缺的一環，學生通過語言展示和書寫展示，可以培養學生的思維能力、理解能力、書寫能力和語言表達能力等綜合素質。可以通過學生自己提出問題培養學生的探索精神和創新意識。老師應當有耐心，認真的引導，積極的配合，達到共同進步的目的。
（三） 在中學數學教學中，合理運用教學工具，提高教學質量。
1.新教材中，除了運用傳統的教學工具外，還引入了計算器、計算機以及相關軟件，并鼓勵了學生用計算器進行較為復雜的計算及運行探索規律等活動。比如“用計算器進行數的簡單運算”“用計算器計算平均數和方差”等，通過這些章節的學習，學生不僅能夠熟練操作計算器，而且會大大提高復雜運算的效率。“IT教室”將幫助我們從計算機軟件的角度來進一步認識所學的數學知識，體會數學與現代信息技術的緊密關聯。
2.在數學教學中適當引入多媒體教學，為新教材改革安上了一對“理想的翅膀”。
多媒體是近幾年才在農村中學普及的，多媒體在數學教學中的引入，大大方便和優化了數學課堂教學，可以減少老師的演算過程，為課堂節約了時間，留給了學生更多的思考與實踐的時間。（1）利用多媒體教學會大大的激發學生的學習興趣，多媒體在課件制作中可以在引入時創設情景，誘發學生的求知欲望。進一步優化學生的思維能力。（2）利用多媒體教學，可以解決數學教學中的難點，如在教授《圖形的平移和旋轉》時，把這一節課放到多媒體中去教學，效果就完全不同了，我們可以利用動畫把平移或者旋轉的過程描繪出來，學生們一看就懂了。
（四） 新教材下的作業與習題應當貼近生活，有時代感。
練習與作業都是為了更好的讓學生鞏固知識，拓展創新，培養學生的綜合與實踐能力，除了一些常規性的題型外，還要多增加一些應用性的習題，還可以用數學模型分析生產，生活情況等，以現實生活中的數據、圖形為背景編制數學試題，不僅可以使抽象的知識生動化，還可以讓學生感受到數學知識在現實生活中的廣泛應用。例如：三峽工程是具有發電航運、養殖、供水等巨大綜合利用效益的特大型水利水電工程，其防洪庫容量為22150000000m3，這個數用科學記數法表示為：（ ）
A：221.5×108 m3 B：22.15×109 m3
C：2.215×1010 m3 C：2.215×1011 m3
對于科學計數法，試題運用三峽工程的背景后，更加生動，包含的信息量更大，更具有教育意義。
當然，數學教材建設是一項長期的任務，新教材下的數學課堂教學也還處于探索階段，怎樣依托教材完善教學方法、找到適合學生的學習方法，還需我們在今后的教學中不斷積累經驗，不斷地實踐、探索與創新。讓我們在五彩繽紛的數學園地里探尋吧！
一、新課程標準下中教法的幾點變化
1.教學理念的變化
設置中教法的目的是為了更加完善高師數學教育的課程體系，推動數學教育的發展。義務教育階段的數學課程改革對高師數學教育專業提出了挑戰。中教法作為高師數學教育專業的主要課程之一，首先要轉變的是高師教師的教學理念，中教法培養的是新課程的實施者，因此，在新課程改革的背景下，教師必須更新自己的理念，實現教學的價值取向以學生的發展為中心，讓學生逐步感受到自己的主體地位。
2.教學目標的變化
中教法的教學目的主要是要讓高師數學教育專業的學生掌握初中數學教育的基本理論，熟悉數學課程教學的基本環節，能夠簡單掌握一些數學教學的基本技能。義務教學階段數學課程的改革，要求中教法在保持原來教學目標的基礎上，增加新的目標要求：要求學生能夠理解新課程改革的理念，熟悉《標準》中的內容，樹立一種新型的教學觀，理解新教材，能夠有效地利用教育資源，能夠在未來的數學教學中以科學的教育理論進行教學。
3.教學方法的變化
中教法是一門理論與實踐相結合的學科，理論是實踐的基礎，實踐是理論的體現。傳統的教學方法已經不能夠體現新課程改革對中教法的要求，因此，中教法的教師不僅要改變傳統的講授法，用先進的教學理念指導教學，而且要將新課程所提倡的新型教學方法體現在課堂當中，培養學生學習中教法的興趣，通過引導探究、合作交流等方式，讓學生主動參與到教學過程當中來。
二、中教法改革的幾點建議
1.階段性地修訂教材內容
課程改革是一個動態的過程，中教法作為培養新時代教師的載體，應當隨著課程改革的進程，變化其課程的內容，在保持內容穩定性的基礎上體現高師數學教育專業的發展性。例如，可以適當增加國內外數學教育研究最新成果的內容；增加新課程改革中關于目標、原則、方法的爭鳴，讓學生傾聽到關于課程改革不同的聲音；增加數學教育理論和現代數學學習理論的介紹，介紹一些國內外成功的數學教學改革案例，讓學生從根源上轉變教育觀念。
2.解讀義務教育階段數學課程標準
高師數學教育專業的學生作為新課程的實施者，首先要了解的是新課程的精神實質與內容實質。筆者通過近兩年的教學發現，第一，許多中教法的教材中沒有詳細介紹《標準》的章節；第二，學生對《標準》的重視程度不夠，許多學生到了畢業，還沒有仔細閱讀過《標準》。因此，筆者認為，在中教法的教學過程當中，解讀《標準》是中教法教師在今后教學過程中的教學重點之一，引導學生體會新課程改革的精神實質，了解新課程標準提出的三維一體教學目標，熟悉新課程改革中初中數學課程內容模塊的設置。
3.加大案例教學在中教法中的比例
案例教學主要是教師通過引導學生分析優秀教學案例，探討數學課堂教學的一種方法。學生在分析案例的過程當中，能夠體會現代教學理念，了解課程改革中提倡的新型教學方法。同時，學生在分析案例的過程中，可以將自己已有的中教法知識運用其中，達到理論與實踐相結合的目的，此外，學生通過觀摩優秀的數學課堂教學案例，可以為實習實訓積累經驗，理論與實踐相結合，逐步培養學生形成數學教學能力。
參考文獻：
摘 要：數學知識歷經時代的洗禮和眾多數學家的豐富與拓展，其不僅只具有傳授知識、解決問題的價值與意義，還具有培養學生思想品德的價值。教師在教學中要善于利用數學教材中的“閱讀材料”豐富學生的情感體驗，強化學生的思想品質。通過閱讀材料，激發學生民族情感，培養愛國精神；通過閱讀材料，培養學生追求真理的精神；通過閱讀材料，培養學生愛美的思想情操；通過閱讀材料，引導學生掌握知識的整體性。
關鍵詞：初中數學；閱讀材料；價值；意義
隨著新課改的不斷深入，從應試教育轉變成了素質教育，初中數學教學不僅需要知識的傳授，更注重學生思想的熏陶，促進學生全面發展。數學教材中的“閱讀材料”作為數學學科素質教育的重要組成部分，教師要善于從中發現具有教育意義的內容，提升學生的思想修養，促進學生的全面發展。筆者依據具體的教學經驗，對于“閱讀材料”中所包含的價值與意義進行簡略探究。
一、利用閱讀材料，激發學生民族情感，培養愛國主義精神
我國數學研究的歷史源遠流長，在數學發展史中有著許多傲人的成就，教師在進行教學時，要注重挖掘其中的有利價值，以優秀數學家的事例進行教學，激發學生的愛國情感，使學生感受數學家的偉大以及對中國數學發展的貢獻。例如，在“正負數”的教學中，有提到《九章算術》是世界上首次提出正負數的概念及運算法則和算籌表示形式，使得中國數學早在西方千年之前，能正確運用正負數解決現實問題。再如，在進行“圓周率”知識的教學中，其中關于祖沖之對于數學界的貢獻也做出了簡略的描述，劉徽首創了“割圓術”得出了徽率3.14，之后由祖沖之發展其思想，并將其進一步完善，得出了3.1415926
激發了學生的民族情感，使學生在了解中國光輝數學史的同時，對于其中杰出的數學家有了充分的認識與了解，培養學生的愛國主義精神，強化學生的情感體驗，激勵學生進行數學知識的學習，在學習中形成嚴謹的數學態度，從而為數學的發展與進步做出自己的努力。
二、利用閱讀材料，培養學生追求真理的精神
在數學史的發展過程中，眾多的偉大數學家都為其做出了重大的努力，在面對否定與嘲笑時，他們能不屈地展示自己的數學思想、觀點，對真理有著一顆執著的心，從而在后世中獲取肯定。在初中數學的“閱讀材料”中也有很多關于偉大數學家的事例，教師要注重從其中發掘數學家追求真理的精神，強化學生的情感體驗，使學生在數學學習中形成追求真理的精神，在數學知識的學習與發展中形成良好的學習、探究習慣，為學生以后數學知識的學習做好準備，提高學生數學知識學習的有效性。“有理數與無理數”的教材中講到：古希臘畢達哥拉斯學派西伯斯僅僅因為發現五方形對角線長和邊長比不能用分數表示，違背了當時只有整數與分數的論斷，最終被殘忍殺害，成了為數學真理而現身的數
學家。
通過對歷史上槭學真理現身的數學家的事例，能使學生對數學家形成敬仰的態度，被數學家的精神所打動，從而向數學家進行學習，強化學生對于數學真理的認知，使其形成追求真理的態度與習慣，提升學生學習數學的情感態度。
三、利用閱讀材料，培養學生愛美的思想情操
數學知識中有許多關于美學的問題探究，教師通過對數學知識的教學，能使學生發現美的定律與知識。例如，數學中有關“對稱”“分割線”“圓弧”等知識，對于培養學生愛美的思想情操有著重要的影響。教師在進行教學時，要注重引導學生運用幾何的合理組成，使學生感受到整齊、對稱的美感。在進行房屋的設計及繪制、剪紙等活動中利用數學中的美感，從而提升學生對數學美的認知，強化學生美的體驗與感悟，培養學生愛美的思想情操。例如，“閱讀材料”中提到的《黃金分割》對于人們的審美感知具有極大的影響，將抽象的美具體化，從而促進學生的感知，強化學生美的體驗與感悟。
四、利用閱讀材料，引導學生把握知識的整體性
在傳統數學教學中，多是現成的思想觀念，缺少數學知識之間的聯系，不能把握知識的整體性，難以實現知識的融會貫通。而數學的發展是相互聯系的完整體，教師要注重數學知識的整體
性，使學生意識到數學知識是一個不可分割的整體，強化學生的整體意識。例如，在“一元二次方程”“函數”的材料中進行整體性的思想滲透，使學生更好地掌握數學整體性的思想，從而引導學生在數學知識的學習中能將其進行有效的貫穿，幫助學生將數學知識整體化、框架化，便于學生的記憶與運用，提高學生的學習有效性。
總之，數學學科的教學中，教師要善于挖掘教材中的有利因素，提升學生的數學素養，強化學生的情感體驗，促進學生思維的發散，使學生具有良好的數學品質，為學生以后的發展做好準備，促進學生的科學發展。
參考文獻：
【關鍵詞】數學；閱讀教材；作用
隨著初中新課程改革的發展，閱讀材料也發揮著其不可替代的教學功能和教學意義，充分體現了數學課程標準中新的教育理念.筆者認為，這些閱讀材料的設計，其目的有兩方面：其一是增強教材內容的彈性，使教材更符合不同層次的學生的需求；其二是幫助學生理解、掌握教材的內容，激勵學生探究新的知識，開闊學生的視野，增強學生的思想教育和轉化思維方式教育.
一、利用閱讀材料創設問題情境能有效激發學生學習興趣
學生對學習內容產生興趣，就會產生求知欲望，就會全神貫注、積極主動地對所學知識加以探索和研究.而教材中的閱讀材料（包括“讀一讀”）可以起到這樣的作用.
通過問題的逐漸提示，既尊重學生的想法，也可以體現“以生為本”的教學理念，教學過程中有些學生會按照原有的解題思路進行計算.但通過教學，學生就會產生有必要掌握其中規律的想法.這里，教師再適當地介紹解題思路，使學生豁然開朗.
二、利用閱讀材料增強學生數學應用的意識
學習數學的目的就是解決實際生活中存在的數學問題，從而提高學生學習數學的興趣和解決實際問題的能力；同時讓學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展.
例如，閱讀材料“贏在哪里”“電腦鍵盤上的字母為何不按順序排列”“漫談收視率”……這種材料是學生體驗、感悟數學在實際生活中的作用的好機會.類似的閱讀材料試圖說明，通過數學模型，運用課堂上學習到的知識能解決學生生活中常見的問題.
三、利用閱讀材料滲透數學思想方法
數學思想方法是數學思維的基礎，也是數學學科的精華.學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識.但新教材中對數學知識產生過程的描述并不是很詳細，很多數學思想在教材正文沒有介紹，而是滲透于各個角落之中，學生對數學思想方法的領悟，必須通過教師的v解、提煉、總結、點撥和培養才能形成.
例如，在第三章“整式的加減”的教學中，閱讀材料有這樣一個問題：“如果一條流水線上有依次排列的10臺機床在工作，我們要設置一個零件供應站P，使這10臺機床到供應站P的距離總和最小，這個零件供應站P應該設在何處才是最佳位置呢？”
在這里，我們先把問題“退”到簡單的情形，先把2臺機床時的情況作簡單分析，再考慮3臺，4臺，…，n臺的情況，讓學生學習并體會化歸的數學思想方法，學會化繁為簡，從而更好地應用數學知識解決實際問題.
四、利用閱讀材料培養學生的動手實踐能力和空間想象力
實踐活動是培養學生進行主動探索與合作交流的重要途徑，動手實踐是新課程改革倡導的學生學習數學的重要學習方式之一，我們不僅在教學中要從學生已有的生活經驗出發，更要讓學生親自經歷體驗提出問題和解決問題的過程，從而提高學生的思維能力.
例如，閱讀材料《七巧板》，這是我國古代勞動人民智慧的體現.教學過程中，筆者發現，學生對該內容興趣極高，全班學生都能積極參與這項活動，很多學生學習后，不僅能制作好“七巧板”，還能摸索出一些不同于教材的七巧板圖案，做得精美絕倫.這部分閱讀材料成為培養學生動手實踐能力和空間想象力的很好素材.
再如，閱讀材料《剪正五角星》，這種既動手又動腦的題材非常貼近學生的認知水平，能提高他們自主探索的積極性.
五、利用閱讀材料加強人文教育
《課標》指出：數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分.教學中應該把數學知識、人文知識融合為一體，體現數學的文化價值.
1.愛國主義思想教育.在數學教學中，可以結合教學內容，適當地介紹一些我國古今數學家的偉大成就，使學生樹立愛國主義思想，而初中數學教材中的很多閱讀材料恰好可以承擔這份責任.這些題材把思想教育滲透到數學內容之中，對學生有很強的感染力.
2.學習國外優秀數學文化知識.目前，隨著計算機的普及，世界各地之間的文化交流越來越頻繁，作為現代數學教師，有必要了解和學習國外一些優秀數學文化知識并與學生分享，讓學生也能接觸到古今中外那些優秀的文化知識，拓展學生的視野，豐富學生的閱歷.
關鍵詞：新課程；數學；鉆研精神
中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-05-0250-01
新的教材需要我要有新的教育思想、新的教育理念、跟時代合拍的新的教學方法，任何學科的教學都必須很好地使用教材，它對提高教學質量起著重要作用。就數學教學來說，它的主要作用表現在以下幾個方面：
一、使學生更好地消化教材，牢固地掌握基礎知識
學生消化與鞏固教師所傳授的知識，必須有一個過程，認真地閱讀與鉆研教材。是消化教材、牢固地掌握基礎知識的重要措施之一。例如，教師在課堂上講過的一些法則、定義、定理及某些結論的敘述和概括，學生不可能靠聽課就能掌握的，但通過課后的認真閱讀和仔細鉆研教材。結合回憶教師的課堂講解，一般能夠加深理解，逐步學會用正確的數學語言去敘述它們，也能為靈活運用打下基礎。加上課外作業及不斷的復習，學生就能牢固地掌握這些知識了，即使有些學生接受能力較強，似乎聽了課后就能掌握，但如果不肯在鉆研教材上花些工夫，掌握也會是暫時現象。
二、提高學生的解題能力
學生解答習題足基礎知識的初步應用。眾所周知只有在通過教師的教學和學生自己鉆研教材，牢固地掌握定義、定理、公式、法則等基礎知識以后。演算習題才會得心應手、迎刃而解；同時，教材上所列例題，一般都有一定的代表性，指導學生認真鉆研例題。反復推敲，也能收到廣開思路之效；特別是在學了一種新的方法以后解題要點、書寫格式等往往都需要以例題為樣板，這樣，指導學生閱讀教材就更為重要了。
三、培養學生的閱讀能力和獨立鉆研精神
使學生不斷提高閱讀能力、養成獨立鉆研的精神也是教師的重要任務。數學教材雖然也和其他教材一樣是根據教學大綱用科學的、連貫的敘述來說明教學內容，但也有它獨特的詞匯、不同的敘述格式和語言特點因此，培養和指導學生閱讀和鉆研教材。學生的閱瀆能力提高了，養成了獨立鉆研的習慣。這不僅能使學生更容易接受新教材，語言表達能力也會因此得到提高，同時，還為學生閱讀數學課外書創造了條件。這樣，學生就能不斷地擴大視野，彌補課堂知識的不足。在數學教學中，普遍存在一種傾向，那就是教學脫離課本。如有的教師叫學生合上教材聽課，除了布置作業以外，從不利用教材，課堂上有些空余時間，往往只布置學生解答習題；學生也普遍存在這樣一種不良習慣，下課后首先解題，不愿閱讀教材，直到解答習題遇到困難時才翻閱例題，期末復習時也不會全面閱讀教材平校課外體育活動都要形成一種氛圍，形成一種傳統、一種特色。課外活動的另一種特點是在滿足學生個人的愛好和時能反復鉆研教材的更是寥寥無幾。這種現象的存在已經給教學質量的提高帶來了嚴重影響，主要是影響了學生對數學基礎知識的牢固掌握。許多學生不能用連貫的、科學的數學語言敘述定義、定理，回答教師這方面的問題往往斷斷續續，不知所云。這主要是學生設有認真閱讀教材的結果。從平常的測驗和作業中，可以找到大量的材料說明這一問題。有些學生甚至連最基本的代數公式也沒掌握。在學習公式時，教師要很好地指導學生鉆研教材，讓學生完全懂得公式的道理。加上反復的練習鞏固，是不會出現類似錯誤的。課前布置學生事先掌握通過認真鉆研能為新課服務的一些基礎知識，從而為新課講解鋪平道路。課堂教學時，教師應該恰當地運用教材，尤其注意那些學生難以理解，復習起來有一定困難的內容，在系統講述以后，還應對照教材一一予以說明。如一元二次方程的標準式為ax2+bx+c=0，一般學生都能記住，但其中a≠0卻往往被忽略了。在課堂教學中，還應該爭取用一定的時間進行知識鞏固工作，在新課講解以后，不要忙于布置學生演算習題，應通過一些環節，使學生鞏固這一節課的知識，力爭當堂消化。一般可以根據學生實際情況，讓學生閱讀教材，質疑問難，然后通過舉例、復述、解釋有關基礎知識進行鞏固。低年級甚至還可讓學生朗讀有關定義、定理及重要話句，同時應通過回答、板演等活動檢查學生掌握與運用知以的情況，最后教師總結概括。對于作業的布置，應該讓學生首先閱讀教材，教師可以指導學生采取適當的方法記憶知識。如復習時合上課本，試著回答當天學過的基礎知識或解答學過的例題，然后打開書本檢查是否正確；為了養成學生閱讀與鉆研教材內容的習慣，除了布置一些練習題以外，還應布置一些思考題，例如相等的角是對頂角嗎？絕對值的值一定足一個正數嗎？像這樣的問題，可以在下一堂課講新課內容前叫學生回答。在復習中遇到了什么問題？怎樣解決？這樣，既督促了學生學習的積極性，也及時了解了教學效果，更能使學生深刻認識到閱讀與鉆研教材的重要性。
四、新教材對教師提出了更高更新的要求
關鍵詞：北師大版；初中數學；教學探究
一、北師大版初中數學教材的特點
1.每章開頭采用主題圖導入，有助于學生直擊重點
在北師大版初中數學教材中，為了讓學生能夠快速融入學習氛圍，教材編寫者們從現實世界提取了學生熟悉的內容，并把其圖像化，同時用文字或者問題加以輔助，為學生呈現出每一章的數學知識學習重點。在每一節的教學內容中，都包含有很多有趣的知識和典故，從而培養學生的學習興趣，這種課程安排是十分活潑的，能夠引發學生的共鳴，從而激發出學生的求知欲，對他們的學習產生強大的推動力。
2.情景問題比較豐富，學習和探索知識的平臺十分完善
在北師大版數學教材中，我們可以看到豐富的實際問題情景，通過觀察，可以發現課本中的“做一做”“想一想”和“議一議”等板塊，這些板塊是學生良好的求知平臺。當教師引導學生進入學習中心之后，就可以緊緊圍繞這一中心對學生因材施教，對于那些學習能力比較強的學生，教師可以引導他們探索一些高難度的知識，對于那些學習能力比較一般的學生，教師應當多加鼓勵他們，并給予他們更多的關注。通過教師的講解和學生的做一做、想一想，課堂所學知識將會得到深化，學生能夠有更大的收獲。
3.通過典型例子和“隨堂練習”加深課堂所學知識點
“隨堂練習”是一個十分重要的環節，當教師講解完一個知識點之后，就可以充分運用個別例子來讓學生進行討論和分析，充分激發他們的知識運用能力，這種“隨堂練習”中所提到的知識是與我們的生活息息相關的，而且是針對課堂所學知識點而設計的，因而具有十分重要的意義，從這個角度上來看，這就是學生學習完每一個知識點之后的首要實踐場所，必須把這個環節做好，才能幫助學生實現數學知識的深入學習和拓寬學習。
4.“數學理解”“問題解決”等板塊有助于拓展學生的眼界
在北師大版初中數學教材中，每一章和每一節結束之后，都有相配套的練習題，這些習題的難度不等，所涉及的方面也是有所不同，主要可以劃分為四類：一是“知識技能”，二是“數學理解”，三是“問題解決”，四是“聯系拓廣”，這種類型的編排是符合學生數學學習規律和數學認知規律的，具有可行性和科學性。
二、北師大版初中數學教材中的教學理念
1.堅持理論聯系實際
數學知識并不是死板的，而是十分靈活的，因此，在初中數學的學習過程中，我們必須堅持數學知識聯系實際生活，例如，當學習相關的概念和法則的時候，不但要從形式出發，更要從日常生活中的實際問題進行切入。在北師大版初中數學教材中，我們可以發現其中的每一個概念和數學法則都講解得十分詳細，而且這個講解過程十分切合實際，力求從學生的生活中出發，讓學生更快更好地理解知識，當學生感受到自己熟悉而又有興趣的問題時，他們就能提升學習興奮度，并且加強自主學習的能力。
2.關注數學知識的學習過程
在初中數學學習中，學習的最終結果固然重要，但是，我們更應當關注數學知識的形成過程和認知過程，從根本上來講，數學知識是在人們的實踐中逐漸形成的，數學的發展過程就是一個不斷實踐和不斷探索的過程，北師大版初中數學教材就遵循了這樣的教學理念，在教材的學習過程中，學生不但要學會相關的數學結論，更要懂這些數學法則和結論是怎么來的，因此，教材中提供了知識點的詳細解釋，并且提供了豐富多彩的數學實際問題，讓學生通過自身的探索和實踐徹底理解知識。
3.能夠把所學知識進行充分運用
學習知識的最終目的在于運用知識，因此，在初中數學教學過程中，對于數學的學習不能僅僅停留在概念和法則的理解上，更要能夠運用所學的知識解決實際問題。數學知識是在人們的不斷應用中而獲得發展的，因此，我們可以認為學習數學知識的根本目的就在于數學知識的應用。北師大版初中數學教材就遵循了這樣的學習理念，每當講解完各章節的要點之后，就拿出一些實際的例子和“隨堂練習”幫助學生加強相關的知識運用能力，只有這樣，學生的知識水平才能得到強化。
4.不但要學習相關數學知識，更要學習相關的數學方法和數學思想
數學知識是博大精深的，在學習數學知識的過程中，教師還要盡力幫助學生建立科學合理的數學學習方法，例如，數學歸納法、數形結合思想等等。北師大版初中數學教材中就描述了概念和歸納法則等數學思想方法的要求。
總而言之，初中數學教學是一件十分具有藝術性的工作，相關的數學教育工作者必須不斷探索相關的教學思路和教學方法，一切以提升學生的數學能力和培養德智體美勞全面發展的學生為核心，只有不斷進行教學實踐和教學探索，才能發揮北師大版初中數學教材的作用，最終培養出優異的人才。
參考文獻：
一、細心觀察，善于發現問題
“學起于思，思源于疑”。有疑，才能促使學生積極開動腦筋，去探索，去打開智慧的大門；善問，正反映了學生本身的學習在深入，智能在發展。“解決問題”數學教學模式的第一步，應首先把“問題”收集起來。沒有問題，談何“解決問題”教學？數學是從現實生活中抽象出來的，數學來源于生活，生活處處有數學，“問題”也就在我們的身邊，如學生外出游玩遇到的買票問題，租車問題，每人家里的水電費問題等等。因而，在學生學習新課前，需引導學生善于發現問題，這是“問題解決”的前提。
如在教學“年、月、日”時，我先布置作業：回家找幾張不同年份的年歷觀察一下，看能不能發現什么？結果第二天，學生們十分活躍，分別提出許多教師預想不到的問題，有的問：“一年有幾個月？有多少天？”有的問：“二月份為什么只有28天？”有的學生馬上說：“不對，我的年歷的二月份是29天的！”。還有的學生問：“經常聽到的上旬、中旬和下旬是什么意思呢？”“學了這些內容有什么用呢？”這些問題都是由學生通過思考后提出來的，此時的思維處于最佳狀態，渴望將這些知識弄明白，因而能積極主動地探索。學生通過自主參與，品嘗到發現問題成功的喜悅。這樣，不僅激發了學生學習興趣，而且思維能力與創造潛能也得到了充分的發揮。
二、營造氣氛，鼓勵提出問題
著名科學家李政道博士說：“什么叫學問？是要學怎樣問，就是學會思考問題。”古人說：“學則須疑，疑則有問。”但許多學生不知從何下手提出問題。這就需要發揮教師的主導作用，營造良好的提問氣氛了。
學生“提出問題”需要勇氣，他們不向老師提問的原因是不愿提，不敢提。在提問題時，學生普遍存有“三怕 ”心理：一怕在課堂上提出問題會影響教師的教學程序，而挨教師的批評；二怕提出的問題不成問題而成為同學們的笑料；三怕提出的問題毫無價值而被人瞧不起。另外學生確實懂得太少，無從問起。因此，教師在教學中要建立民主平等的師生關系，營造一個良好的質疑氛圍。
1.營造“愛”的氛圍
教師要充分愛護和尊重學生的問題意識。在課堂教學中要通過自己的言語、動作、表情傳遞給學生親切、信任、尊重的情感信息，激起學生敢想敢問。
2.創造自由、寬松、和諧、民主探索問題的環境
教師要創造一個十分自由、寬松、和諧、民主探索問題的環境，師生之間，學生之間形成合作伙伴關系，互換角色，相互配合，教師成為學生的知心朋友，成為學習的組織者、參與者、共同研究者，消除學生在課堂上的緊張感、壓抑感和焦慮感，從而使學生自由發問。
3.創設激勵氛圍
教師要善于培養學生質疑問難的勇氣和興趣，要滿腔熱情地鼓勵學生大膽發問，隨時可以提出問題，鼓勵學生大膽向書本挑戰，向權威挑戰，敢于提出難倒老師和同學的問題。當學生提出問題時，教師要用信任的目光注視他，以示教師對他提出問題很重視；當學生提出的問題有偏差時，教師要先給予積極的鼓勵，贊揚敢提問題的勇氣，而后再給予點撥和啟迪。即使所提的問題幼稚可笑，有的甚至荒誕，也要保護他們這種熱情，加以鼓勵表揚。對于課堂上一時還沒有勇氣提問的學生可讓他們課后繼續提問題，并進行恰當的鼓勵，使其最終能在課堂上提問。
比如我現在所任班級，剛接手時，發現班上的學生由于對新同學、新老師不熟悉，很少舉手提問。于是，我特別注重輕松愉快的提問環境，有學生提問我就表揚，或者老師示范提問，師生角色調換等，通過不斷的鼓勵、贊揚，提問的學生越來越多了。總之，只要教師尊重學生，愛護學生，激勵學生，學生就會逐漸養成敢于發問的良好習慣和能力。
三、融入生活，動手動腦解決問題
1.合作交流，解決問題
提出問題是手段，而不是目的。最重要的是讓學生能創造性的解決問題。因此老師在教學中就要給學生提供自主探索的機會，引導學生去自主實踐、自主探索、合作交流，在觀察、猜測、實驗、驗證、交流等數學活動中解決問題，并初步發展學生解決問題的策略。
如在教學“分一分”時，我出示了許多水果和蔬菜，讓學生分一分。至于怎樣分，按什么標準分，老師不作任何的提示。學生通過學生之間的合作交流找到了不同的分類標準，形成了不同的分類結果。有的是按水果和蔬菜分的，有的是按不同的顏色分的，還有的是按吃法的不同分的（生吃和熟吃）。值得一提的是，還有的學會上進行了二次分類，先按水果和蔬菜的標準分為兩類，每類中再按顏色不同分，利用多種分類標準的標準進行細化。
2.聯系生活，解決問題
數學教學要聯系生活中的問題，挖掘數學知識的生活內涵，讓數學更多地聯系實際，貼近生活，達到生活材料數學化，數學教學生活化。創設生活情景是《數學課程標準》中的新亮點，它可以使數學問題變成學生熟悉的生活問題，能夠幫助學生解決問題。
如在教學“元、角、分”時遇到：李明買1支鋼筆，每支15元，3塊橡皮每塊2元，一共用去多少元？他付給售貨員30元，應找回他多少錢？學生都知道應該付多少錢，但把生活中的這個實際問題變成數學上的應用題，有些學生就無從下手了，認為這個應用題很難解決，這時我們可以創設買東西的情景，找學生同桌角色表演。如果你去買1支鋼筆和3塊橡皮，你怎么付錢？這樣使學生身臨其境，知道先要付1支鋼筆的價錢，再付3塊橡皮的價錢，問題就逐步解決了。
3.應用數學，解決問題
《數學課程標準》中指出：“學生能夠認識到數學存在于現實生活中，并廣泛應用到現實中去，才能切實體會數學在現實中的價值。由此可知，學習數學知識是為了便于更好地服務于生活，應用于生活，解決生活中的實際問題。“興趣是激發學生學習的強大動力。”在整個小學階段，學生對學習的過程和學習的外部活動更感興趣。
例1：下列各式中，去括號正確的是（ ）
A. a+（b-c+d）=a-b+c+d
B. a-（b-c+d）=a-b-c+d
C. a-（b-c+d）=a-b+c-d
D. a-（b-c+d）=a-b+c+d
分析：選項A是錯誤的，因為括號前是“+”號，去括號時，括號里各項都不變號；選項B是錯的，因為括號前是“-”號，去括號時，括號里各項都要改變符號，但上述解答只改變了第一項的符號；選項C是對的；選項D是錯的，因為括號里最后一項沒變號。
例2： 計算 6a2-2ab-2（3a2+ab）
A. -3ab B. -ab C. 3a2 D. 9a2
分析：根據去括號法則或分配律去括號，再合并同類項即可。
解： 6a2-2ab-2（3a2+ab）=6a2-2ab-6a2-ab=-3ab
例3： 4x2-7x-3 =2x2-3x+8
分析：此題要求的內容實際上可以理解已知兩個代數式的差和被減式，求減式的問題。
解：根據題意得：
（4x2-7x-3）-（2x2-3x+8）=4x2-7x-3-2x2+3x-8=2x2-4x-11
所以填 2x2-4x-11
例4 ：已知a-b=-3, c+d=2， 則（b+c）-（a-d） 的值為（ ）
A. -1 B. -5 C. 5 D. 1
分析：此題所給的代數式中含有四個字母，只有兩個條件，因而四個字母的值是多少不知道，這樣，就需要將待求值的式子（a-b）-（a-d） 利用去括號對其變形，化成只含有（a-b）和（c+d）的形式，然后再代求值。
解： （a-b）-（a-d）=b+c-a+d=-a+b+c+d=-（a-b）+（c+d）=-（-3）+2=5
由上可知，本節的常見思維誤區是：
（1） 去括號時容易弄錯符號；（2）運用分配律時，容易出現漏乘項的錯誤。如：
例5 ：下面的去括號有沒有錯誤？若有錯，請你改正。
（1）a2-（2a-b+c）=a2--2a-b+c
（2）-（x-y）+（xy-1）=-x-y+xy+1
分析： （1）有錯誤，誤區是括號前是“-”，在去括號和“-”時，括號里各項都應改變符號，但題目只改變了第一項的符號；（2）有錯誤，錯誤的誤區有兩步，由去括號法則，第一個括號前是“-”號，去括號時，錯解只改變了第一項的符號，第二個括號前是“+”號，去括號和“+”時，應各項都不變號，錯解卻改變了第二項的符號。
解：（1）有錯誤，應該是 a2-2a+b-c
（2）有錯誤，應該是-x-y+xy=1
例6 ：計算： （2x2-1+3x）-4（x-x2+1）
錯解1：原式= 2x2-1+3x-（4x-4x2+4）=2x2-1+3x-4x-4x2+4=-2x2-x+3
錯解2：原式 =2x2-1+3x-4x+x2-1=3x2-x-2
誤區分析：錯解1的誤區是第二步去括號時，括號里各項都應變號，但上述解法中只改變了第一項的符號；錯解2的誤區是第一步應用分配律時，應用4去乘括號內的每一項，但上述解法中只與第一項相乘，造成漏乘的錯誤。
正解：原式 =2x2-1+3x-4x+x2-1=3x2-x-2
例7：已知 A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1。求A-B
錯解：A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1 A-B=x3-2x2+1-2x2-3x-1=x3-4x2-3x
誤區分析：上述錯誤的原因是第一步把A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1 代入A-B時，應分別把x3-2x2+1和2x2-3x-1作為一個整體加上括號。
正解： A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1 A-B=（x3-2x2+1）-（2x2-3x-1）=x3-2x2+1-2x2+3x+1=x3-4x2+3x+2
