時間：2022-03-31 19:23:39
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇五年級上冊數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、進一法、去尾法的實際運用
1.用塑料袋包裝肉、用油桶裝油或用車載物，求需要準備多少個口袋、油桶或車輛？
物品總量÷每份數=數量(需要的口袋、油桶或車輛)(通常用進一法)
例：李叔叔把80千克油分裝到油桶里，每個油桶最多能裝油4.5千克，李叔叔至少要準備（）個這樣的油桶。
2.用布匹做衣服、用紙訂本子，求可以做多少件衣服、多少個本子？
物品總量÷每份數=數量(可以做的衣服件數或本子本數)(通常用去尾法)
例：有600張紙，48張紙裝訂一本練習本，可以裝訂（）本練習本。
二、平均數問題：
總數量÷總份數=平均數。如果總數量和總份數沒有直接告訴，就要先算出總數量和總份數，最后才能算出平均數。
例1：工人鋪設天然氣管道，前4天鋪設了49.6米，后3天鋪設了45.6米，平均每天鋪設多少米天然氣管道？
例2：工人鋪設天然氣管道，前4天鋪設了49.6米，后3天每天鋪設了15.2米，平均每天鋪設多少米天然氣管道？
變式數量關系：1.平均數×總份數=總數量 2.總數量÷平均數=總份數
三、擇優比較的運用
1.買東西時的擇優問題，通常是比較單價，所以要先算出單價；也可以比較相同數量下的總價多少。
2.比較跑步的快慢，通常是比較速度，所以要先算出速度；也可以比較相同時間里跑的路程多少。
3.比較莊稼的收成好壞，通常是比較單產量，所以要先算單產量。
比較題有一個關鍵，就是在相同的條件下比較才公平。
四、貨幣的兌換
把人民幣兌換成外幣，人民幣÷兌換率=外幣外幣×兌換率=人民幣
例：1美元可以兌換人民幣6.34元，6340元人民幣可以兌換（）美元，5美元可以兌換（）人民幣。
五、讀天然氣表，電表或水表，算本月的費用通常是：
本月讀數-上月讀數=實際用量單價×實際用量=本月應繳費用
例：小紅家上月天然氣讀數為478立方米，本月讀數是506立方米，天然氣的單價是每立方米1.7元，小紅家本月應繳天然氣費多少元？
六、出租車計費：
通常有：起步價+規定路程外按一定單價計價的出租車費（超出起步價規定路程×每千米的單價）=一共要付的費用
例1：瀘州市出租車的起步價是6元，2千米以后按每千米1.6元計費，王老師從家到學校的距離
是8千米，王老師乘出租車從家到學校需要多少元？
演變一：(一共要付的費用-起步價) ÷起步價規定路程外的單價+起步價包括的路程=總路程
例2：瀘州市出租車的起步價是6元，2千米以后按每千米1.6元計費，小明乘出租車從家到學校付了14元，小明家到學校有多少千米？
變式應用：上網費、停車費與出租車費道理相通。
七、電話繳費問題：（1）無月租計算方法是：每分鐘通話費用×通話時間=應繳費用；（2）有月租費的計算方法：每分鐘通話費用×通話時間+月租費=應繳費用。如還有其它費用，再加上這些費用。
例1：李奶奶每月通話時間約140分鐘，請幫助李奶奶選擇一種合算的繳費方式。
方式一：月租費15元，每通話1分鐘0.18元；
方式二：無月租，每月來電顯示6元、彩鈴2元，每通話1分鐘0.25元。
印刷廠印刷試卷等資料的道理同電話繳費問題相同。
八、軸對稱圖形：
在軸對稱圖形中，有的只有1條對稱軸，有的不止1條對稱軸。長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸；等腰三角形有1條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸；等腰梯形有1條對稱軸；圓有無數條對稱軸，扇形有1條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。
九、多邊形面積的計算
1、平行四邊形的面積=底×高
變式：平行四邊形面積÷高=底平行四邊形面積÷底=高
2、三角形的面積=底×高÷2
變式：三角形的面積×2÷底=高 三角形的面積×2÷高=底
3、梯形的面積=(上底+下底)×高-2
變式：（1）梯形的面積×2÷高-下底=上底
（2）梯形的面積×2÷高-上底=下底
（3）梯形的面積×2÷(上底+下底)=高
4.生活中有許多用到梯形法則的地方。
如：①把木棒堆成橫切面是梯形的形狀，可用：(頂層根數+底層根數)×層數÷-2=總根數，這個公式來算總根數。
②把合唱團的學生排成梯形形伏的，可用：(第一排人數+第后排人數)×排數÷2=總人數，這個公式來算總人數。
5.計算組合圖形的面積，可以把組合圖形轉換成幾個規則圖形來計算。
十、厘清數量間的關系：
1.王叔叔25小時加工100個零件，他平均每時加工（）零件，加工一個零件需要（）時。
問題一：零件個數÷加工時間問題二：加工時間 ÷零件個數
2.一輛汽車行駛50千米耗油5升，這輛汽車平均每升油可以行駛（ ）千米，行駛每千米耗油（）升。
1、小數的乘法和除法。這部分內容是在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上進行教學，繼續培養學生小數的四則運算能力。
2、簡易方程。在這一單元里安排了用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。
3、多邊形。在空間與圖形方面，這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置;探索并體會各種圖形的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關系，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
4、統計與概率。本冊教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，學會求一些事件發生的可能性;在平均數的基礎上教學中位數，使學生理解平均數和中位數各自的統計意義、各自的特征和適用范圍;進一步體會統計和概率在現實生活中的作用。
（來源：文章屋網 ）
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、填空題
(共7題；共16分)
1.
（1分）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
4.09×0.9_______4.09
2÷4.5_______2÷5.4
40.9÷0.25_______40.9×0.25
0.58÷0.99_______0.58
6.3÷0.1_______6.3×10
9.6×0.98_______0.96×98
2.
（4分）根據31.2÷13=2.4寫出下面各題的商。
3.12÷13=_______????????3.12÷1.3=_______???????312÷13=_______
0.312÷13=_______???????312÷130=_______??????3.12÷0.13=_______
3.
（1分）觀察下面圖形的排列，你發現了什么規律？
……那么第47個圖形是_______．
4.
（2分）估算(用計算器驗算)
52×9≈_______
600×47≈_______
5.
（2分）把4張撲克牌洗一下反扣在桌上，任意摸一張，摸到紅桃的可能性是_______，摸到黑桃的可能性是_______，摸到撲克牌上的數是奇數的可能性是_______．
6.
（4分）在橫線上填上“＞”“＝”或“＜”．
7.2×0.9_______7.2
4.3×1.2_______4.3
5.24_______5.24÷0.7
9.65÷1.1_______9.65
7.
（2分）兩個數相除，商是3.2，余數是0.6，被除數和除數同時擴大7倍，商是_______，余數是_______．
二、判斷題
(共4題；共8分)
8.
（2分）循環小數5.03636…可寫作5.036.
9.
（2分）明明的座位在第3列第4行，記為(3，4)，如果將他往后調4行，他的位置就可以記為(7，4)。
10.
（2分）盒子中有10個白球、1個黃球，從中隨意摸出一個球，如果是黃球，龍一鳴贏；如果是白球，依依贏。那么依依一定贏。
11.
（2分）如果兩個數都大于1，這兩個數相乘，積一定比這兩個數大。（
）
三、選擇題
(共6題；共12分)
12.
（2分）下列算式中，結果最大的是（
）。
A
.
3.8÷0.1
B
.
3.8÷1
C
.
0.38÷0.1
D
.
3.8×0.1
13.
（2分）6.33636…用循環小數的簡便記法表示是（
）
A
.
B
.
C
.
14.
（2分）一個三角形的底擴大到原來的5倍，高不變，面積會（
）。
A
.
擴大到原來的5倍
B
.
擴大到原來的25倍
C
.
不變
D
.
縮小到原來的
15.
（2分）盒子里有大小相同的3個紅球和3個綠球，從中任意摸出兩個球，以下說法錯誤的是（
）。
A
.
可能摸到兩個紅球
B
.
可能摸到一個紅球和一個綠球
C
.
可能摸到兩個綠球
D
.
一定摸到一個紅球和一個綠球
16.
（2分）體育課上小明的位置用數對表示為（3，3），那么下面誰離小明最遠（
）。
A
.
小紅（2，3）
B
.
小麗（4，3）
C
.
小強（5，3
）
D
.
小玲（3，4）
17.
（2分）如右圖，如果x點的位置表示為（2，3），則點y的位置表示為（
）
A
.
（4，4）
B
.
（4，5）
C
.
（5，4）
四、計算題
(共3題；共30分)
18.
（6分）直接寫出得數。
÷
=
÷
=
÷
=
0÷0.9=
19.
（16分）用豎式計算。
（1）5.46÷9.1=
（2）22.5÷18=
（3）52.8÷0.12=
（4）5.46÷9.1=
（5）22.5÷18=
（6）52.8÷0.12=
20.
（8分）遞等式計算
（1）3.6÷0.4-1.2×6
（2）(5.6-1.4)÷0.7
（3）2.25÷2.5×0.4
（4）3.6÷0.4-1.2×6
（5）(5.6-1.4)÷0.7
（6）2.25÷2.5×0.4
五、解答題
(共6題；共34分)
21.
（5分）獵豹每秒能跑31米，那么它1分鐘能跑多少米?
22.
（5分）爸爸要給客廳鋪地磚，若選用邊長是40cm的正方形地磚，需要125塊。
（1）若用邊長是50cm的正方形地磚，需要多少塊？
（2）邊長是40cm的地磚每塊16.8元，鋪每平方米地面的手工費是13.5元。邊長是50cm的地磚每塊28元，鋪每平方米地面的手工費是12.5元。鋪哪一種地磚的花費少？
23.
（5分）高山滑雪的總路程是4.8
km。
聰聰離終點還有多少千米?
24.
（6分）一堆球有紅、白、黃三種顏色，選5個球放入口袋。
（1）任意摸一個，不可能是紅球，應該怎么放？
（2）任意摸一個，紅球的可能性比較大，可以怎樣放？
25.
（6分）操作題．
①如果圖中點B表示為（3，2），那么點C表示為（
）．
②以直線L為對稱軸，畫出三角形ABC的軸對稱圖形．
26.
（7分）某市自來水公司為鼓勵節約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。12噸以內的每噸2.5元；超過12噸的部分，每噸4.5元。貝貝家上個月的用水量為18噸，應繳水費多少元?
參考答案
一、填空題
(共7題；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、判斷題
(共4題；共8分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
三、選擇題
(共6題；共12分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
四、計算題
(共3題；共30分)
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
19-5、
19-6、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
20-5、
20-6、
五、解答題
(共6題；共34分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、
教學目標：1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式，并能應用公式解決簡單的數學問題。
2、培養學生應用已有知識解決新問題的能力，滲透轉化的數學思想。
3、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
4、使學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習的興趣、創新意識和合作精神。
教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：三角形面積公式的探索過程。
教具準備：課件、兩個完全相同的三角形等。
學具準備:
導學案、每個小組準備完全一樣的三角形兩個，剪刀。
教學過程：
一、猜想公式，導入新課。
1、復習舊課：怎樣計算下面圖形的面積？
2、談話引入：同學們，老師變個魔術，想看嗎？請看屏幕，認真觀察，你發現了什么？
藍色
紅色
之后，讓學生猜想，紅色三角形的面積，可以怎么計算？然后揭示課題。
二、探究新知，匯報交流。
（1）創設情境，設疑引思
創設情境：老師讓大家看一樣東西，這是什么？（紅領巾）你們知道它的面積是多少嗎？（不知道）怎樣計算紅領巾的面積呢？你想到什么辦法？
引導學生想出用轉化的方法進行思考。
（2）應用學具，自主操作。
活動一：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個我們學過的什么圖形？（屏幕出示）
讓學生拿出三角形學具，根據導學案的提示操作。
（3）反饋交流，感受轉化。
請學生拿著三角形學生上臺展示，并介紹自己的操作方法。注意著重理解什么是“完全一樣”的兩個三角形。
（4）發現聯系，推導公式。
1、拼接法。
觀察用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，思考：
活動二：拼成的平行四邊形的面積和一個三角形的面積有什么關系？它們的底與底、高與高又有什么關系呢？
通過操作和討論，引導學生發現：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，高也等于三角形的高。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積底×高，所以三角形的面積
=底×高÷2。
讓學生自己用字母來表示這條面積公式嗎?（S＝ah÷2）。
齊讀公式。
2、剪拼法。（略講）
讓學生邊看課件演示邊理解，用剪拼的方法把兩個完全一樣的三角形轉化成長方形，同樣可以推導出三角形的面積公式。
因為長方形的長等于三角形的底，寬等于三角形的高，三角形的面積等于拼成的長方形面積的一半，長方形的面積＝長×寬，所以
三角形的面積＝長×寬÷2
＝底×高÷2
三、回顧小結，驗證猜想。
小結：不管是拼接，還是剪拼，都可以把三角形轉化成我們學過的平行四邊形或是長方形，從而推導出三角形的面積公式。滲透轉化思想。讓學生請閱讀課本56頁的內容，把公式寫在橫線上。
讓學生自己試著計算出紅領巾的面積了在導學案上解答。
然后，驗證了學生前面的猜想是否正確。
四、訓練檢測，鞏固提高。
1、計算下面圖形的面積。（單位：cm）
計算三角形的面積，強調要找到對應的底和高。
2、填空。
（1）用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。已知每個三角形的面積是14平方分米，拼成的平行四邊形的面積是（
）平方分米。
（2）已知平行四邊的面積是50平方厘米，和它底等高的三角形的面積是（
）平方厘米。。
3、判斷。
（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。
（
）
（2）兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
（
）
（3）一個三角形高是6米、底是4米，面積是24平方米。（
）
（4）平行四邊形的面積大于三角形的面積。
（
）
4、計算下面三角形的面積（小方格的邊長是1厘米），你發現了什么?
人教版五年級下冊數學平均數的再認識教案
【教學目標】
1.經歷平均數的產生過程，體會學習平均數的必要性，了解平均數的統計意義，掌握求簡單數據的平均數的方法，能根據統計圖去解決簡單的實際問題。
2.在解決問題的過程中，培養學生自主探究與合作交流的意識，培養學生分析，推理能力。
3.感受統計與生活的密切聯系及其應用價值，體驗數學的學習樂趣。
【教學重點】理解平均數的意義，掌握求平均數的方法。
【教學難點】運用平均數的只是靈活地解決實際問題。
【教學過程】
(一)創設情境，引入新知
活動一：人數相等的投籃比賽(課件出示三(2)班學生投籃成績)
同學們，你們喜歡打籃球嗎?上周，我們班男生隊和女生隊進行了一場投籃比賽，每隊選出4名選手作為代表，看，這是男生隊和女生隊每個人在相同時間內投中籃球個數的統計圖，從圖中你知道了什么?(板書：比一比)
1)引導學生觀察統計圖
2)讓學生讀出統計圖的數據：女生隊幾個隊員,各投中幾個,男生隊幾個隊員,各投中幾個,你覺得這兩個隊哪個隊實力強,說說你的理由
女生隊：4+5+4+5=18(個) 男生隊：7+3+5+9=24(個)
設計意圖：在真實的情境中，最大限度的激發學生的學習的內驅力，讓學生全身心投入到數學學習中去。
活動二：人數不相等的投籃比賽(課件出示)
師：剛才我們通過比總數知道了男生隊獲勝了，現在老師加入了女生隊里(出示第二次投籃比賽的統計圖),這一次你知道哪隊獲勝嗎? 學生會有爭論，有的認為獎牌應獎給女生隊組，因為女生隊投中的總數多，有的認為女生隊的人數比男生隊多不公平，最后總結出了用每組投中的平均數來比較。 (二)自主探究，合作交流 1.師：剛才同學們都認為應該用每組中平均每人投中的個數來比較，哪個同學來解釋一下“平均”是什么意思?你們能有幾種方法求出平均每人投中的個數
方法1：移多補少(動態演示)
方法2：合并均分 總數 ÷ 份數 = 平均數
女生隊平均每人投中：(4+5+4+5+7) ÷ 5 = 5(個) 男生隊平均每人投中：(7+3+5+9) ÷ 4 = 6(個) (讓學生說一說算式各部分表示的意思)
2.平均數的產生 像這樣，原來各不相同的一組數，在總數不變的情況下，通過移多補少最后變得一樣多，這個一樣多的結果就是原來那組數的平均數(板書課題：平均數) 問：女生隊的平均數是幾?它是哪幾個數的平均數?男生隊呢?同學們現在知道獎牌應該是哪個隊了嗎?
3.理解平均數的意義 引導學生討論：男生隊的平均數是6個，他們組沒有一個人投中6個，那么這個“6”是從哪里來的?是不是我們算錯了?(平均數6是把那個組中投中多的補給了投中個數少的，是移多補少得到的，是整體的平均水平,并不是每個人實實在在都投中的個數)，那么女生隊的平均數5呢?
4.平均數的性質(在具體情景中) 平均數在最大值和最小值之間(有利于學生計算平均數是檢查是不是對的) 每個數據的變化都會影響這組數據的平均數(兩種情況觀察引出) 這組數據中超出平均數之和與低于平均數之和相等
(三)應用知識，解決問題 1.基本練習 生活中有很多關于平均數的信息，你們能說一說嗎?(讓學生體會到平均數在日常生活中的實際意義，同時也為學生創造了自由表達、廣泛交流的機會，提升了他們“數學交流”的能力。 2.提高練習 試一試(出示主題圖) 男生隊 女生隊
小熊冷飲店又該進冰糕了，小熊翻開商店本月前三周賣出的冰糕情況記錄。
(1) 引導學生觀察統計圖
(2) 讓學生讀出統計圖的數據：第一周賣出8箱，第二周賣出7箱，第三周賣出9箱。
師：估計一下，前三天賣出冰糕的平均箱數應該在哪個范圍內?(引出平均數在最大值和最小值之間)
計算出前三天平均每天賣出多少箱?
(8+7+9)÷ 4 = 8(箱)
(3) 讓學生想出辦法幫助小熊解決問題
師：到了星期四，水果店的老板又該進貨了。你們說老板應該進幾箱合適? (為了讓學生進一步體驗求平均數和統計的作用)4.綜合練習
數學故事：“有危險嗎?”
我們的朋友美羊羊遇到平均數了，不會游泳的他心想：我的身高是140厘米，河底的平均水深是110厘米，下河底去應該不會有危險的。請問你是怎么想的?
(出示河底剖面圖)：平均水深110厘米，并不是說這個河底每個地方都是110厘米。有的地方可能深一些，有的地方可能淺一些。美羊羊到水深淺于110厘米的地方游泳就安全，如果到水深深于110厘米的地方游泳就不安全。
(有趣的故事情節讓學生覺得要幫助自己的朋友解除危機，增強了學生的責任感;同時也為學生提供一個挑戰自我的機會，提升學生的思維能力和運用已學的知識解題能力)
(四)全課小結，感悟延伸
通過這節課的學習，你有什么收獲嗎?
(五)板書設計比一比(平均數)
1.移多補少
2.合并均分：
總數 ÷ 份數= 平均數
女生隊：(4+5+4+5+7)÷ 5 = 25(個)
男生隊：(7+3+5+9) ÷ 4 = 24(個)
看了五年級下冊數學平均數的再認識教案的人還看：
1.四年級上冊數學小數乘法教學教案
2.小數乘整數教學設計
3.循環小數教學設計 循環小數優秀教案
4.蘇教版五年級上小數乘法和除法教案
愉快的暑假到了，為了使自己的假期生活過的健康充實，歡樂而有意義，我特別為自己的暑假生活制定了具體的計劃。我的計劃大概分為兩個方面：學習計劃、生活計劃。
第一，學習計劃，具體如下：
1.爭取7月1日至7月20日完成語、數、外三門暑假作業。計劃大概每天完成6面暑假作業。
2.預習語文六年級上冊的古詩詞，文言文，日積月累等等。并有重點的選擇背誦。
3.預習六年級上冊數學相關內容。
4.預習六年級上冊英語的課程，默寫有關單詞，聽磁帶。
5.每天看課外書，報紙，還可以看看動畫片，但時間不能太長。
6.寫暑假日記一本，作文10篇，練好鋼筆字。
第二，生活計劃具體如下：
1.培養個人的生活能力，比如：做飯、洗衣服。幫父母干一些力所能及的家務活，掃掃地，給父母捶捶背，幫父母買點東西等等。
2.要注意個人安全等方面問題，不私自下河游泳，不能私自外出，不做危險違法的事。
3.要每天鍛煉身體，堅持跑步，每個星期天去爬一次山。每個星期六去游泳館游泳一次。每天還要早起，不睡懶覺。如果父母不在家，不能給陌生人開門，不跟陌生人講話.。見人要有禮貌。
這就是我的暑假計劃，我相信只要認真執行這些計劃我就一定能過一個美好，愉快的暑假!
小學生暑假計劃【2】
一、時間安排
1、每天的四個“1小時保障”
每天保障做一小時的語文或數學寒假作業;
每天保障一小時的無負擔課外閱讀;
每天保障一小時的英語自學;
每天保障一小時的戶外活動或運動。
2、計劃與非計劃
如無特殊情況，每天必須完成以上計劃;
每天的計劃在得到“保障”的前提下，可靈活自由安排;
如果因外出旅游、回鄉下度假等意外安排，可臨時不予執行;
可以偶爾睡懶覺，但不要影響當日計劃的實施。
二、學習計劃
1、不參加語文、數學的培優，不請家教，相關課程自己獨立完成。
2、語文課程計劃
7月份完成暑假作業，8月中旬前檢查、改正，查漏補缺;
把自己的藏書系統再讀一遍，重點讀歷史、百科知識大全、漫畫、中外名著導讀等叢書;
假期可以自己買三本自己喜歡的任何書籍;
把以前稍顯薄弱的閱讀題的規范回答、錯別字系統復習。
3、數學課程計劃
7月份完成暑假作業，8月中旬前檢查、改正，查漏補缺;
假期完成五年級《奧數提高班》的自學，基本掌握其要領，有選擇性挑選典型題目做。
自己注意計算細心化的糾正。
4、英語課程計劃
英語學習能力和成績一般，要重點加強學習興趣和能力的培養;
把三年級和四年級的學校課本系統復習一遍，每天堅持聽劍橋英語的磁帶，時間不限;
假期把以前記得的英語單詞都記在小本子上，分類匯總;
若有興趣、有機會，可以把語音和音標接觸、鞏固一下，盡量保證發音標準。
三、活動安排
1、隨父母至少省內出去旅游一次，爭取省外旅游去一次;
2、至少去鄉下親戚家2次，體驗生活，其中爺爺家族親戚去一次，外公家族親戚去一次;
3、每天保障一小時的戶外活動或運動，散步、溜冰、找小朋友玩等，要注意安全;
4、每兩天至少幫家里做一件家務事(10分鐘以上)，洗衣服、擇菜、簡單做飯等;
5、一個人嘗試獨立在家呆1-2天;邀請同學或者小朋友在家玩若干次，并獨立招待;
6、每周玩電腦2小時左右，重點加強打字能力的提高;
關鍵詞 小學數學;問題解決;能力培養;方法策略
數學的奧妙，絕非在于計算，計算結果更不是數學學習的目的，數學本質就是一種應用工具，是一門為問題解決提供基本方法的基礎性學科。然而，數學能力與數學成績并不成正比，許多教師更注重學生數學成績的提高，而忽略了數學能力的培養，尤其是數學問題解決的基本素養方面的培養。這不符合數學課程改革的精神和理念，也與提升學生數學修養和培養數學能力的長遠目標不一致。
一、加強示范操作，增加學生動手操作機會，增添學生動手解決問題的感性經驗
學生只有積累了足夠豐富的問題解決的感性經驗，才能實現數學問題解決由感性認識向理性認識的質的飛躍，學生才能真正掌握問題解決的基本思路和方法。
（一）加強教師解題示范操作，為學生獲取數學問題解決的感性經驗創造機會
教師不管在數學知識、數學基本方法、生活實踐方面，都有豐富的感性認識和直接經驗。沒有教師的指導，學生從動手操作中獲取的感性經驗可能就會存在偏差，導致數學問題解決陷入誤區。因此，加強教師示范操作，有利于將學生解決數學問題的認識和經驗合理化，促使感性認識分化、匯總、升華。
例如，在進行《認識東、西、南、北》（人教版三年級上冊數學）的教學時，方位數學問題的教學目的在于：認識東南西北，并能夠準確辨別這四個方向，能根據實物圖理解平面圖，訓練和培養學生的方向感。教師通常都會傳授同學“上北下南，左西右東”的口令法則，并借助多媒體手段幫助學生理解東南西北方位。這種教學方法幫助學生從平面的角度理解了判斷方位的基本方法，而實際生活中方位的辨識是三維的。“上北下南，左西右東”口令法則也適用于三維空間范圍，對此，數學教師就可以利用教室空間進行示范性教學，并進行方向的口令練習，比如說“向左轉”“向右轉”“向后轉”該如何進行，如何在這個過程中活用空間方位口訣，然后組織學生進行方向辨別訓練，規范引導學生的方向意識，降低學生因平面方向的認知對空間方位判別的干擾，從而培養學生正確的立體空間方向概念。這樣通過教師的示范性操作，幫助學生積累了正確的感性素材，讓學生的經驗認識脫離了模糊的階段。
（二）增加學生動手操作機會，積累解決問題的感性經驗
常言道：孩子的智慧總是透過指尖表現出來。學生親自動手操作，不管結果的好與壞，都能積累數學解決問題的感性經驗。自己動手進行操作，形成自己的數學問題解決思路，正確的操作結果指導學生解決實際問題，而錯誤或是有偏差的操作結果，也能幫助學生積累經驗，幫助學生舉一反三。
例如，在進行“烙餅問題”（人教版四年級上冊數學廣角）教學時，明確數學的優化均衡原理，幫助學生掌握解決這類問題的基本思路和方法。以一道具體的“烙餅問題”的應用題為例，“現在有一口鍋，這口鍋1次可以同時烙2張餅，而1張餅需要烙正反兩面才能熟，每烙1面餅花費3分鐘，試問：一共需要多長時間才能烙好3張餅？”根據直覺判斷，烙好1張餅需要花費6分鐘，那么，烙好3張餅就需要花費18分鐘，不可否認，這個答案是正確的，但卻不是最優的解題方案。這時教師可以讓學生借助硬幣等物品來擺一擺、試一試，看看有沒有更快的方法，記錄下結果，通過操作來發現更快的組合方法，并動手操作進行驗證。比如，烙好3張餅花費12分鐘的方案（見表烙餅方案一）;經過反復的實踐操作發現烙好3張餅最少需要花費9分鐘（見表烙餅方案二），是最優的解決方案。解決烙三個餅的問題后，可以讓學生進一步擴展到烙餅4張、5張……10張，讓學生探索奇數個餅和偶數個餅的烙餅方案有什么規律，這實際上是一種重要的解決數學問題的方法，即數學推理歸納 思想。
二、加強數學活動指導，創造學生參與數學問題探究活動的機會，增強學生對數學問題解決方法的理性認識
數學問題解決方法的教學，不能依賴于對數學知識和解題方法的死記硬背，還需要增加學生參與數學問題探究活動的機會，讓學生自主進行數學問題解決方法的摸索，以幫助積累數學活動經驗，這也是新的數學課程標準提出的要求。數學教材知識，大多是在前人實踐基礎上分析總結得出的，這只能給予學生間接的學習經驗，學生要在真正意義上吸收消化這些間接知識經驗，還需投身于數學實踐活動中，不斷去探究數學問題，尋找和總結出適合自己的數學問題的解決思路和方法。學生參與數學問題探究活動，是學生獲得感性認識，并實現由感性認識向理性認識飛躍，增強數學問題解決能力的最主要途徑。
例如，在進行《找次品數學問題》（人教版五年級下冊數學廣角）的教學時，就可以給學生安排小組探究活動，利用學生身邊常見的物品，比如粉筆、餅干、糖果等，結合生活情境，幫助學生認識“找次品”這類數學問題，讓學生在活動中進行數學問題的觀察、猜測、試驗、推理， 鼓勵學生提出的不同解決方法，掌握解決這類問題的數學方法和規律。以五年級“找次品問題”的應用題為例：有4堆糖，每堆都有4塊，其中有一堆中4塊都是次品，正品每塊重5g，次品每塊重4g，能否用天平只稱一次就找出來？寫出過程。
針對這道題所代表的“找次品問題”，教師可以組織一次“找次品”數學問題的自主探究活動。具體活動過程：第一步，采取學生動手實踐、小組討論和交流的方法，先給學生留有足夠的時間和空間進行問題解決方法的探索，在組織學生以小組為單位進行討論和交流后，可以組織學生進行小組成果展示，比一比誰的解決方案最優越，讓學生體會到同一問題的多種解題思路和方法;第二步，對數學問題的剖析、猜測、歸納、推理的活動過程才是探究活動的重點，通過對比提出的多種解題思路和方法，開展總結、推理等數學思維活動;最后，教師再適時引導學生逐步脫離具體實物操作，轉而運用列表、畫圖等較為抽象的方式進行分析，實現數學思維從具體到抽象的過渡。
通過教師的活動指導，讓學生探究得出解決過程：從4堆糖中第一堆取1塊，第二堆取2塊，第三堆取3塊，如果稱出的重量為30克，則第四堆是次品;如果稱出的重量為29克，則第一堆是次品;如果稱出的重量為28克，則第二堆為次品;如果稱出的重量為27克，則第三堆為次品。
三、及時進行活動反饋，為學生進行數學問題的思考留足空間
數學解決問題能力的培養，不在于得到一個正確的解題結果，而在于數學問題的解題思維的訓練。有些思維誤區，可能影響到整體問題解決過程，對此，教師應及時予以糾正，避免學生在思維誤區中泥足深陷;有些思維錯誤，不至于影響大局，教師可以暫緩問題反饋，給學生留足思維發散和問題發現的時間和空間，引導學生進行問題和思維的反思和總結，這對學生提升數學問題分析能力是一個重要的補充。
一、情景圖提供的交通信息符合我國交通法規和客運出租車的相關規定嗎？
教科書第18頁例2：
除情景圖提供的數學信息外，還包括“出租車停在行駛方向的左方”“只要出租車司機、乘客方便，可以隨意上下車，出租車無規定的停車位置”和“出租車無空車標志時，可以上車”等交通信息。數學信息無可厚非，但交通信息值得商榷。按照我國交通法規和客運出租車的相關規定：出租車必須在道路的右邊行進，停在右邊標有“TAXI”的地方；如客運出租車內無乘客，必須打空車標志；乘客在右邊標有“TAXI”的地方上下車和候車。由此可見，該例題情景圖向師生提供的交通信息有違我國交通規則和客運出租車的相關規定，是錯誤信息。
數學教材不僅是數學知識的載體，還是對學生進行思想教育、行為習慣養成教育以及法律、法規知識的載體；它不僅要求學科知識科學，同時要求非本學科知識同樣科學，符合國家、人民的要求。因此，建議教材再版時，將此情景圖作一修正，使之提供的交通信息符合我國的交通規則和客運出租車的相關規定，使教科書更加科學、嚴謹，不致誤導學生。
二、此題編排在這里，符合學生的認知水平嗎？
教科書第97頁第9題：① 在一個長18cm、寬12cm的長方形中，剪一個最大的三角形，這個三角形的面積是多少cm2？② 在一個邊長是8.5cm的正方形中，剪一個最大的三角形，這個三角形的面積是多少cm2？③ 在一個底邊是10cm、高8cm的平行四邊形中，剪一個最大的三角形，這個三角形的面積是多少cm2？從中你發現了什么？
與教材配套的《數學教學參考書》指出“本題屬于探索規律的問題”。學生要通過分析了解這樣一個規律，就是在長方形、正方形和平行四方形中，要剪出一個最大的三角形，這個三角形的面積就是原圖形面積的一半。學生能發現這個規律嗎？具有發現這個規律的原認知基礎嗎？下面，從教學情況、數學推理、討論與建議進行闡述。
（一）教學情況
在作業批改完后，我將學生完成該題質量情況進行了統計，其結果說明學生完成該題的正確率極低，沒有做或做不出來的學生太多，沒有達成教材編寫者的意圖。再對學生進行抽樣訪談發現：學生在解題過程中，雖經過深入思考、反復推理，因受所學知識的限制，無法找到最大的三角形；即使個別學生找到了最大的三角形，也無法給出合理的解釋。
根據上述情況，我決定將此題在課堂上進行講解（以第③小題為例，其余兩小題雷同），其教學情況表明學生能理解在平行四邊形中剪出的最大三角形三個頂點有兩個頂點在平行四邊形的同一邊上移動，當這兩個頂點移動到這條邊的兩端時，三角形的底最長；另一個頂點移動到這條邊的對邊時，高最長的情形，且面積為10×8÷2=40cm2。
但是根據題意，如果所剪出的三角形三個頂點分別在平行四邊形的三條不同邊，這樣的三角形有無最大三角形？如果有，面積是多少cm2？這個三角形的面積比40cm2大還是小呢？學生無法回答。
（二）數學論證
現在，從數學的角度和一般的情形（在平行四邊形ABCD中，剪一個最大的三角形，最大三角形的面積是多少）來探討這個的問題。包括以下四種類型：
第一種：如下圖所示，設BC=a，BG=b，AE=c，BC邊上的高為h1；過F作AD的垂線交AD于M，延長MF與CB的延長線交于N，設MF=h2，則FN= h1-h2，連接EC。
要SEFG的值最大，
SEFG =S平行四邊形ABCD -（SAEF +SBFG +SCEG +SCDE），
SAEF +SBFG +SCEG +SCDE的和最小，
即［（c-a）（h2-h1）-h2（b-a）+ah1］的值最小。
-h2（b-a）≥0，當積等于0時，值最小，即b=a，因此G與C重合。所以，最大三角形EFG面積，即為三角形ADC，SAEF +SBFG +SCEG +SCDE的最小值為ah1，因此最大三角形的面積為S = ah1- ah1 = ah1。（第二、第三、第四種與第一種證法相同，不再贅述）
綜上所述，在平行四邊形中剪一個最大的三角形，最大三角形的面積是原圖形面積的一半。
（三）討論與建議
如果把數學比喻成一條常流常新的河，那么數學史便是這條河的源頭，涓涓細流助推著河水奔騰向前，最終匯入自然科學的大海。接下來，我將以小學數學人教版教材為例，從滲透數學史的意義、如何在課堂教學中滲透數學史兩個方面談一點自己不成熟的看法：
1.在小學數學中滲透數學史的意義
1.1培養學生的愛國情懷；六年級上冊數學課本中“圓”這一單元已經開始接觸圓周率，這時候可以自然的介紹劉徽與祖沖之的功績。當我在課堂上說到外國科學家得到與祖沖之同樣的結果已經是一千多年以后時，孩子們嘖嘖地贊嘆起來，民族自豪感也從心底里萌發出來。同樣是六年級教材中的雞兔同籠問題，在授課之余順勢引出《孫子算經》這本書，除了可以介紹“雞兔同籠問題”曾遠播海外，還可以介紹“中國剩余定理”，這項杰出的發現再一次領先了西方人整整一千三百年。小學階段的這種引導彌足珍貴，它會在孩子的心里深深的扎根，為中國數學曾經的輝煌燦爛而驕傲。
1.2培養學生的學習興趣；在五年級下冊“因數與倍數”這一單元中，需要孩子們記憶五十以內的素數，孩子們背的暈頭漲腦，但是效果并不理想，反而產生了厭煩情緒。萬般無奈之下，我帶著他們玩起了游戲，游戲很簡單，工整的寫出1―50的數字，然后從2開始挨個劃掉它們的倍數……老師們一定已經猜到了，這是在引導孩子們自己做一遍篩法。當劃掉7的倍數之后，我笑的看著孩子們，有幾個機靈的小家伙立刻反應過來了，其他孩子也都很快明白了。“自己做出來的表，還好意思說背不下來嗎？”小家伙們又一次自信滿滿的背了起來。
在講授轉化策略的時候，我曾給孩子們講過這樣一個故事：一個數學家應聘去當消防員，主考官問：“如果房屋著火了該怎么辦？”數學家按照自己惡補的消防知識進行了作答。主考官又問：“如果房屋沒有著火該怎么辦？”數學家皺了皺眉，很快說道：“那我就先把房屋點著，這樣這個問題就與前一個問題完全一樣了。”孩子們把它當做一個笑話來聽，在笑聲中理解了轉化的策略：將未知的問題轉化為已知的問題。當然，出于教師的敏感，免不得要提醒幾句類似“危險動作、請勿模仿”之類的話。
1.3提高學生的數學素養；數學素養這個詞很時尚，大家都喜歡拿來用，同時也很抽象，很難界定何謂“數學素養”。以我的理解，數學素養應該是對數學的了解、理解和應用能力。
在三年級下冊講授“重疊問題”時，我簡單介紹了德國數學家康托。康托發現了“集合論”，但是他的理論最初卻并沒有得到數學界的認可，在郁郁不得志中，康托患上了嚴重的精神病。孩子們在震驚之余也感受到了，探求真理是需要付出代價的，與康托的堅持相比，我們平時學習中遇到的小困難又算得了什么呢？
在四年級上冊講授“垂直與平行”一課時，我簡單介紹了羅巴切夫斯基發現的非歐幾何，這里不需要給孩子們講解冗長的概念，只需要讓他們知道原來除了我們正在學習的數學世界，數學還有其他的奇妙世界。也許若干年后，當這些孩子長大了，當他們開始接觸非歐幾何、近世代數、羅素悖論……童年埋在心里的另一個數學世界就會悄悄展現出來，而不至于因為那些與原有的數學理念格格不入的東西而感到恐慌。
2.如何在課堂教學中合理滲透數學史
2.1根據學段不同選擇合理的方法；低段教學中不建議滲透數學史，即使是最簡單的如古希臘龜兔賽跑的故事，也往往蘊含著深刻的數學思想在里面，一、二年級的孩子很難理解這些，更談不上產生共鳴。與其在低段不切實際的滲透數學史，倒不如自編一些孩子能夠接受的數字寶寶故事來得恰當。
在中段教學中，可以適當的引入一些與課程內容相關的數學史知識，但內容不宜過深，最好以故事的形式出現，點到為止。在這一階段，數學史僅是課堂的調味劑，學生能大致了解歷史上有這么個人有這么個事即可，不必探究一些過于艱深的知識。如果能在三、四年級堅持滲透數學故事，孩子們可以記住不少著名的數學家。
在高段教學中，如果選擇恰當，則完全可以利用數學史來輔助教學，使孩子們對所學內容理解的更深。比如在講授“比例”時，可以向孩子們提到《幾何原本》，在講授“因數和倍數”時，可以向程度好的孩子介紹歐拉關于素數無窮多的證明。通過數學史的滲透，不僅可以使孩子們對小學所學的知識掌握更扎實，也可以使孩子們對一般證明和反證法等知識有一個淺顯的了解，為以后中學的學習做好鋪墊。
2.2根據與課程聯系緊密程度合理分配；教師應當對數學史內容進行甄別，并在課堂教學中合理的使用。有些內容只是與教學相關的史料故事，僅僅為了增加孩子們的知識面而出現，可以放在這節課的最后作為了解內容，或者由孩子自己查閱資料準備，作為課前三分鐘的展示呈現；有些內容與課程聯系緊密，適合作為一節課的導入，教師就應當在備課的過程中精心準備，力求用它來突破重難點；有些內容能夠輔助教學，則應當在教學過程中潛移默化的滲透，達到潤物細無聲的效果；有些內容相對艱深，但對程度好的孩子來說屬于“跳一跳夠得著”的范圍，則可以課后單獨輔導，并鼓勵孩子自己多做了解，避免學優生在課堂上總是“吃不飽”。當然，對于數學史內容的選擇，每一位老師都會有自己不同的見解，可謂見仁見智，不能苛求統一。
那么，教師如何在課堂教學中創造性地使用課后材料，并進行有效的拓展，使課堂因拓展而流光溢彩呢？筆者結合自己平時的教學實踐，談一些具體做法。
一、溯根追源，豐富學生的情感與視野
數學是一門有著悠久歷史的學科，它的好多知識往往有著其特有的背景知識。課后的“你知道嗎”就是試圖通過讓學生接觸有關數學家的故事、數學趣題與數學史料，幫助學生了解數學知識的產生與發展。但由于教材的篇幅有限，教師不可能長篇介紹。那么，這些課后材料該以怎樣的形式走進課堂與學生對話，讓學生在學習的過程中感受數學呢？
（一）融于新知教學
“你知道嗎”通常安排在教材的“做一做”或練習的最后部分，因為一般不作為考查的內容，所以在實際教學中往往被一帶而過，這樣，它所肩負的數學史教育價值功能就無法落到實處。其實，有相當一部分的“你知道嗎”可以結合新知教學，作為新知的引入，也可以穿插在新知教學過程中，幫助學生對新知的理解。如在“年、月、日”一課的教學中，學生在認識時間單位年、月、日時，可利用手頭的年歷探究平年、閏年，得出一般規律。
例如，教師可用課件出示相關資料：
我們現在用的日歷叫陽歷，也叫太陽歷，把地球繞太陽一周的時間定為一年，而地球繞太陽一周的時間是365天5小時48分46秒，這樣按365天來計算的話，每年將近多出6小時，積4年就加1天在2月份。這樣平年一年365天，4年一閏年，這年是366天。但是每年如果均按多6小時計算，這樣就多算了11分14秒，為了避免積累的誤差，就規定碰到整百年時，只有除以400沒余數的才是閏年。概括起來說，就是：“四年一閏，百年不閏，四百年又一閏。”
在鞏固練習小結后再出示資料：
我們現在用的陽歷，是從西方傳來的。最早采用陽歷的是羅馬。每年12個月，大月31天，小月30天，是人定的，2月有時28天、有時29天也是人定的，這人就是羅馬皇帝。他們不喜歡2月，2月要殺犯人，所以天數少一些。7月、8月都是大月，那是因為它們是兩個皇帝出生的月份。只有一年365天5小時48分46秒是大自然定的。
全課總結時出示：
聰明的人總是善于利用時間，愚昧的人則善于消磨時間。
勤奮的人抓緊時間，懶惰的人浪費時間。
嚴律的人珍惜時間，散漫的人虛度時間。
在上述的教學中，筆者就是把課后材料“你知道嗎”有機整合到教學中，并補充羅馬歷與惜時教育，整個教學過程有效地促進了學生對數學知識的深刻理解，也使課堂更具有啟迪智慧與傳承文化的意蘊。
（二）另辟閱讀時空
看書閱讀，似乎與數學課八竿子打不著，但數學作為科學的皇后，她有著深厚的歷史背景、文化底蘊。課堂中進行拓展材料的閱讀只是微微打開一扇通往數學世界的窗口，而倡導課外閱讀，能讓學生真正在數學世界中遨游。
要開展數學閱讀，首先需要解決閱讀材料的問題。但教材中出現的閱讀材料次數可以說是屈指可數，因此可根據學生所處的年級段，訂閱相匹配的數學雜志或報紙，如《數學大王》《數學小靈通》《小學生數學報》等；也可向學生推薦數學的專著與書籍，如《小學生學好數學教材的新數學課資料大王》、張景中院士的《數學家的眼光》《幫你學數學》《新概念幾何》和李毓佩教授的《愛克斯探長》《荒島歷險》《奇妙的數王國》等等。有了閱讀材料，學生會自覺地、饒有趣味地利用課余時間進行閱讀。同時，結合閱讀開展一些展示活動，如展示自編的“數學小報”“數學剪貼本”，在每期黑板報中開辟數學專欄“我+數學=聰明”等，也可每一學期安排幾節數學閱讀課，組織學生進行專題閱讀和主題交流，使數學閱讀的資源更加豐富。
二、題組推進，拓展思維的廣度與深度
數學知識不是孤立存在的，這些課后材料往往是所學知識與能力的拓展與提升。倘若讓學生就題解題，那估計有多數學生找不到北，一部分學生雖能解答，但對“為什么這么做”還模模糊糊。如果教師能把握教材，善于利用觀察和聯想，引領學生從一個點生發出去，連點成線，那在整合的過程中，學生的思維將變得更加縝密與深刻。
（一）溝通聯系，拓展廣度
挖掘習題中隱含的思維價值，做到以一題帶出一片，盡可能讓練習價值得到最大化的發揮，使學生儲存在大腦中休眠的知識被激活，得到有效的融合。如五年級上冊“多邊形的面積”課后設計了這么一道題：
你能在一組平行線間畫出與ABC面積相等的三角形嗎？
拿到這類題，學生首先想到的就是同底等高、等底等高的兩個三角形面積相等。這時，教師只要順勢引導，學生就不難想到的是圖1、圖2兩種。
這個時候，教師還可將習題中隱含的思維價值加以挖掘：“要是讓你畫一個形狀、大小相同的三角形，你有哪些方法可以做到？”這樣就打開了學生的思路。在教師的進一步引導下，學生還會想到利用學過的平移、對稱等知識來解決出現的新問題，這樣就打通了各知識點之間的通路。
（二）開放改編，拓展深度
拓展題往往帶有一定開放性，如果把其中的條件或問題稍加改編，便可改造出一組由易到難、由淺入深的習題，達到以點帶面、循序漸進地訓練學生思維的目的。如五年級下冊第37頁帶“”的題。
“如何把這個長方體木塊分成兩個棱長為4厘米的正方體？兩個棱長為4cm的正方體總表面積與這個長方體的表面積相等嗎？”
改編1：計算長方體的表面積與體積。
改編2：將“如何把這個長方體木塊分成兩個棱長為4厘米的正方體”改為“切一刀，把這個長方體分成兩個完全相同的小長方體，有幾種切法？哪種切法表面積增加得最多，是多少”。
改編3：將教材中把長方體木塊分成兩個完全相同的正方體，求表面積增加了多少，改編成“兩個完全相同的正方體拼成一個長方體，表面積有什么變化”，這樣一正一反、一增一減，學生的發散性思維得到了很好的鍛煉。
改編4：如果在這個長方體木塊上挖去一個小正方體，表面積會有什么變化？
改編5：至少要拿幾塊這樣的長方體才能拼成一個較大的正方體？
像這樣，將一道題經過改造帶出了一組題。并且這組題，不同思維層次的學生均能找到屬于他的那片天空，通過層層演練，思維被誘向縱深地帶。
三、深度挖掘，滲透數學的思想與方法
思考題往往蘊含豐富的數學思想、方法和解題技巧，其核心價值在于引發學生的數學思考，提升學生的數學思維水平。實際教學中，往往需要教師“借題發揮”，巧妙改編，適度引申，開啟學生的思考之門，提升學生的數學素養。
如人教版新教材一年級上冊有這樣一道思考題：在里分別填上3、4、5、6、7，使每條線上的三個數相加都得12。
師：對呀！因為三角形每個頂點上的數都要用到兩次，因此，填數時先確定三個角上的數就比較方便。
師：剛才，同學們都很棒，闖過了第一關，現在到了第二關：如果每條線上的三個數相加和是13，你會填嗎？
因為有了剛剛的經驗，學生也知道先確定頂點上的三個數，邊上的數再進行微調，不久就得出了答案。
師：要是不固定2的位置，只要每條線上的三個數相加和都相等，你還能想出幾種辦法？你又有什么發現？
學生經過嘗試、討論、交流、觀察、概括等過程，發現三個頂點上的數無非有這么幾種情況：一是放開頭或結尾的三個數，即2、3、4或5、6、7；二是三個連續的雙數或單數，即2、4、6或3、5、7。每條線中間的那個數需要根據頂點上那兩個數來放，如果頂點上的數是兩個比較小的，那中間就放剩下數中最大的那一個；頂點上兩個數比較大的就放剩下數中最小的那一個。
一開始，因為數據較小，加上又是教材中的題，學生可能事先就已經進行過多次嘗試，所以基本上都能得出正確答案。可是好多學生基本上處于湊數的階段，他們在不斷的失敗中方才獲得成功。除了訓練了學生的計算能力外，思維層面還沒有得到很好的鍛煉。隨著問題的一個個推進，學生靠湊數已經很難解決問題，必須尋找題目中隱含的規律。最終，在學生建立了模型后，教師再提出“把3～8分別填入……”這樣的練習，從而進一步鞏固剛剛建立的模型思想。像這樣，將函數、模型、推理等思想融入習題中，學生從簡單的數學問題中探索出一般數學規律和方法，習題的價值將更加彰顯，學生的思維水平將得以更大的提升，并自然真切地享受到成功的喜悅。
“知識要像一串葡萄，學完能拎起來”
陳立華是以“教學”出名的。
《數學》三年級上冊，第一單元標題叫作“一位數的乘法”。根據教科書的安排，應先教一位數乘二、三位數，每位乘積不滿10，以解決乘的順序問題；接著教一位數乘四位數，引導學生類推；然后教某位乘積滿10的和每位乘積都滿10的，著重使學生理解積滿10進位的道理，并掌握進位的方法。算下來，33頁內容，傳統教學通常需要21課時。
陳立華沒有按部就班，而是對這部分知識動起了腦筋。在她看來，數學知識是一個結構嚴密的整體，“任何一課、一單元乃至一冊書，都不是知識孤島，而是聯系緊密、協調發展的。不僅如此，小學階段還可以跟中學階段相呼應、銜接。因此，必須從知識的整體結構和知識、技能協調發展的高度，來研究每一個局部知識、技能的地位和作用。”基于這樣的思考，她在備課本上寫下了整個單元的關鍵所在：
知識的連接點：加法與乘法的聯系。（24+24+24——24×3）
知識的生長點：“加數相同的（不分步）連加豎式算理”與“乘數是一位數乘法”有共同的算法。
在具體的教學設計中，她首先安排了口算練習（24+24+24），并要求學生說出算理。在她看來，這一環節可以深化學生對于“數位”、“計數單位”、“進率”等核心概念的理解，為引入新知識、突出重點、難點鋪設一條道路。
當學生理解了加法和乘法的基本算理之后，陳立華才開始新授課的講解。
第一個例題是：24×3。此舉意在解決乘法豎式的寫法、運算順序以及解決“滿十進1”這一知識點，達到對乘法技能的初步理解。
第二個例題馬上升到三位數：128×5，且在進位上也增加了難度。從學生對算理的敘述過程來看，顯然存在著挑戰。因為它失去了加法算式的支撐，學生必須確立新的思維支撐點。
盡管如此，學生在第一個例題中初步形成的技能起到了關鍵的遷移作用：學生明確了先用3去乘個位上的“4”，再用3去乘十位上的“2”。現在則變成用5去乘“1”、“2”、“8”三個數，只要及時告訴他們進位的規則，學生就可以較好地完成這一步。
第三個例題是：2304×8。這一步，陳立華大膽地將被乘數由三位變為四位，同時讓學生試著處理中間有“0”的情況，在此基礎上，引導學生總結算法。
緊接著，陳立華又拋出了2700×3，通過變換“0”的位置，強化了學生對于“計數單位”這一概念的理解，從而使新形成的技能更加深刻和準確。
一節課下來，陳立華順利完成教材中21節課的關鍵內容。究其“秘訣”，無非是整體把握教材的知識結構，運用遷移原理，找到知識的“連接點”和“生長點”。對此，陳立華形象地概括說：“我始終堅信，沒有孤立的教學。知識要像一串葡萄，學完能拎起來。”
正是憑借這個“拎葡萄”理論，小學階段的12冊數學書竟然被陳立華濃縮到58節課：原本需要39課時的“百以內數的計算”，被陳立華這么一“拎”，只需講“豎式計算”、“進位加法”、“退位減法”三節課就夠了；原本需要20課時的“除數是一位數除法”，僅需一節課；不僅如此，在后期的實驗中，陳立華還將整數四則運算（加、減、乘、除）的內容，廣泛遷移到分數運算、小數運算以至以后的代數運算中去，并歸納出它們的核心和本質——相同計數單位相加減，實現了知識教學與技能訓練的融會貫通。“如果學生掌握了這個核心概念（指“相同計數單位相加減”——作者注），計算中涉及的大量問題就會迎刃而解。我自己做過嘗試，整個小學階段，包括整數、分數、小數的加減問題，共有109課時，如果歸結到相同單位相加減的問題，3課時就可以解決。在這個過程中，不但可以幫助學生建立知識和知識之間的聯系，更重要的是培養了他們的遷移能力和數學思維能力。”
窺一斑，見全豹。不難看出，陳立華對于恩師馬芯蘭以“開發學生智力、減輕學生負擔、提高教學質量”為主旨的教學改革與實驗可謂諳熟于心。“在我看來，馬老師的探索非常有意義。比如，很多數學老師都認為小學、初中的知識沒有什么太多的關系，但馬老師教過的五年級學生甚至可以達到中學的知識要求。她在教學時不單單站在小學的角度，而是將知識看作是一個整體，以它為載體，實現對學生能力全方面的培養。從這個意義上說，沒有孤立的教學，永遠不要低估小學教育所能達到的高度。”
值得一提的是，在第一個例子中，除了課堂講授環節的準確精煉，陳立華對于課后的鞏固練習亦別有心裁：第一周每天早自習做6道計算題，上課時，前30分鐘進行新課，剩下的5至10分鐘做2道計算題。接下來的每周做2～3次計算練習，每次1～2道。
根據陳立華的統計，這種把講新課同技能訓練相結合的整體設計（“講”與“練”交錯進行）所取得的效果與以前的“一例一練”相比，表現出明顯的優勢，分散練習所用時間要比傳統的集中練習所用時間縮短至少一半。我們都知道，在傳統的計算教學中，鞏固環節是師生最頭疼的問題之一：練，學生乏味；不練，錯題率明顯回升。以致每每到了期末復習，計算部分的漏洞總是最難彌補。但在陳立華的課堂上，最開始一周結合新課、相對集中的練習，學生既不會感到單調，又能使初學的計算技能做到了“天天練，不斷線”，提高了計算的正確率。一周后，錯題率由5.9％降到2.1％。一學期后，基本上無錯題。
陳立華說，自己的愿望并不復雜，“走進朝陽實驗小學，通過這6年，要讓孩子越學越聰明。所以，我緊緊抓住思維的遷移，讓孩子學一道題，實際上掌握一類問題。”我們看到，正是這個并不特別復雜的愿望，讓朝陽實驗小學的孩子們能夠輕松愉悅地學習，與此同時，學校的教育教學質量始終名列前茅。
“讓原來憑經驗、憑感覺的東西精細化”
在人們通常的印象中，小學日常工作中的“技術含量”似乎并不很高，只要按部就班，有足夠的耐心，大抵都能應對。但是，在陳立華帶領下的朝陽實驗小學，我們看到的卻是另一番情景：
這一天上午，五年級的王新宇老師要開始準備新課了。她首先進入數字化校園系統的“電子教材維護”、“教學資源維護”、“教學資源查詢與統計”、“公共資源維護”四個板塊，根據學科以及課程的關鍵詞，查詢相關資料，選取教學策略。隨后，她對照系統中的“作業診斷”和“考試分析”板塊，分析以往的相關數據，找出學生容易出錯的地方，確定重點、難點和檢測點，并在論壇上與同事們廣泛交流，聽取意見，最終形成教學計劃。
很快，一周的課程結束了，四年級的吉心語同學進入自己的數字系統界面，看到了老師獎勵的電子小五星，理由是他周四的口算練習不僅正確率高，而且書寫認真、規范。與此同時，吉心語的媽媽通過學校發放的用戶名和密碼登錄系統，也看到了這條消息，回想起孩子以往常犯的粗心大意的毛病，她高興地在吉心語的“成長日志”中記下了孩子的進步。
學期臨近尾聲，要考試了，三年級的潘靖夫同學打開電腦，發現數字化校園系統已經把他在這一學期作業中出現過的錯題全部積累起來，組成了特點鮮明、針對性強的“錯題本”，并根據錯題所對應的知識點自動生成個性化的練習題。對照著老師們編輯整理的《日積月累課堂效果檢測與反饋訓練》，潘靖夫進行了有針對性的復習與練習，集中強化自己的薄弱環節。
考試結束，作為學校管理者的張琪副校長打開數字化校園系統的“考試分析”板塊，對教師組卷、質量分析、成績趨勢、歷次成績分析、在線考試結果分析、質量分析參數及試卷難易程序參數等多項內容進行詳細的查看，了解每位教師的教學情況以及每個年級的整體情況，并在心里籌劃著如何進行有針對性的指導以及開展專題性的教研活動。
不知不覺，一年過去了，即將跟隨孩子們一起升入二年級的李響老師收到了這樣的提示：這一階段，要開始特別關注學習有困難的學生。將要升入四年級的聶航老師則被提示：教學之余，要特別關注學習優秀的孩子。心懷疑惑的李老師和聶老師從數字化校園系統中探尋到了提示背后的科學依據，并積極向相關老師尋求幫助，思考和制定未來的教育教學策略。
上面反復提到的“數字化校園系統”，是陳立華和全校教師共同智慧的結晶。自2003年建設筆記本電腦班開始，到2008年建設校園網絡，朝陽實驗小學全方位規劃了這個別具特色的數字化校園系統。2009年2月，以“一校之力”組織開發的涵蓋教育科研、學業診斷、數據交換、安全、德育、自動系統和門戶7大平臺的“數字化校園系統”取得成功，并獲國家版權局專利。
數學教師出身的陳立華，極為重視科學依據，堅持清晰而科學的思維品格。在她看來，要真正提升教育、教學、管理的品質，必須確保各項活動的科學性。“讓數據自己說話，讓原來憑經驗、憑感覺的東西精細化、具體化，針對性也更強。”這話說到了師生以及家長們的心坎上。比如，僅就教學而言，及時根據學生的情況對教學內容和進度進行有效調控，這個道理顯而易見。但是，真正做到卻非常困難，會受到諸多因素的制約。它需要長期的教學經驗積累，需要對所教知識的深入把握，需要對學生情況的精準把握，等等。而數字化校園系統恰好能夠很好地滿足這些需求。上面提到的“二年級起關注學困生”的例子，便是從一個毫不起眼的數據——學生利用課堂投票器反應作答的時間一一中得出的。“作答時間的長短，很大程度上是以學生對相應知識的理解為支撐的，理解得越好，反應得越快，作答時間自然越短。”基于這個假設，從2009年開始，系統積累有效數據約15000人，次，在此基礎上，陳立華帶領老師們進行了細致的研究。一至六年級學生平均反應時間如何？一至六年級優秀生／學困生平均反應時間如何？不同年級的學生對易、中、難不同難度題目的反應速度又如何……研究發現，學習困難的學生在二年級之前反應時間沒有明顯的規律，從三年級開始到五年級，他們對不同難度的題目的反應時間變化明顯，尤其是對難題的反應時間持續增加。而學習優秀的學生從四年級開始才會有明顯的區分。從這個意義上，二年級開始特別關注學習有困難的學生，是最為明智的選擇。否則，隨著年級的增加，他們在學習上遇到的困難會越來越大。同樣的道理，對于學習優秀的學生，則應從四年級開始進行特別關注——李老師和聶老師收到的提示由此而來。
看到這里，不由得讓人感嘆：小學教育也可以很不簡單！通過數字化校園平臺，所有數據實現聯動，大家各司其職，與自身工作完美整合，每個人既是系統的使用者，也是系統數據的提供者。教育、教學、管理的每個環節都高效地整合起來，成為有據可循、高度理性的統一活動。這才是陳立華心目中理想的“數字化校園”：直指學校教育教學和管理的核心，成為減輕學生負擔、提升教育質量的有力工具。
“學校要給學生感受幸福、追求幸福、創造幸福的能力”
在采訪過程中，我們發現了一個頗為有趣的現象：陳立華的數學思維和科學精神，似乎總是以極具感性的面孔出現：
她感嘆畢業考試全班無錯題的現象：“與其說是六年教學成果的體現，其實更是一種情感的體現，是孩子們與我六年積累的默契，是可意會而不可言傳的感覺。我知道他們是為了我，為了給我一個奇跡。”
她欣慰數字化校園系統的長久效應：“試想想，20年、30年以后，這些已步入中年的曾經的學生們，能通過一個賬號、一個密碼看到自己小學6年完整的成長記錄，去重新翻開塵封已久的童年色彩、繽紛的往事，得到的該是怎樣的驚喜和甜蜜。這是一份多么特別的禮物啊！”
……
這讓人想到一句老話：沒有愛便沒有教育。與世界上的許多職業和行業不同，除了需要具備高度的科學性和理性，教育還需要付出大量的愛心和情感。正如陳立華評價數字化校園系統時所說的：“沒有哪一種教學技巧與手段，可以成為情感的替代。”在近20年的從教生涯中，陳立華不僅堅持著嚴謹的數學思維和科學精神，更傾注了自己對于教育事業的熱愛與責任，二者水融，共同構筑了她對于小學教育整體功能與地位的深刻認識——為幸福人生奠基。
現如今，這句話已成為整個朝陽實驗小學的教育宗旨。我們看到，學校積極探索更加高效的教與學的方式，設計開發專門用于減負的課桌椅，發放特制的A4紙大小的輕薄書包，每天用一節課的時間專門加強體育鍛煉，專門開設各種興趣課程如影評、表達、舞蹈、西班牙語等，并請來在相關領域卓有成就的人士為孩子指導，組織“日出朝陽——學生綜合素質展演活動”，把孩子送上人民大會堂的舞臺，參加建黨90周年“我們的旗幟”大型文藝匯演等。朝陽實驗小學正努力為孩子創造一個可充分發揮潛質、釋放能量的空間，讓孩子們置身于足夠大、足夠優越的發展平臺。經風雨、見世面，讓他們成就盡可能多彩的童年，搭建盡可能廣闊的未來。
“學校能給孩子幸福嗎？”我們總結式地發問。
陳立華想了一下，“幸福沒法兒簡單證明，也不是教育完全能決定的。”
“那么，提出幸福教育的意義何在”？我們追問。
一、挖掘教材中的合情推理素材
學生合情推理能力的培養顯然離不開合情推理素材，那么合情推理素材究竟緣何而來？小學數學教材中就大量存在，這就需要教師煉就一雙慧眼去充分挖掘。對于教材中有著或多或少明示的顯性合情推理素材，教師可將新知識與舊知識密切聯系，思考解決問題的入手點。如在教學“一個數除以小數的豎式計算”時可將其與“整數除法豎式”相聯系，依據商不變的規律弄清算理。而隱性合情推理素材的挖掘則顯得稍為困難些，需要老師仔細分析和挖掘教材，從而找到解決問題的方法。如在“三角形的面積”教學時，教材中只提示了將其拼成平行四邊形這一種方法，其它剪拼方法則需教師去引導。
二、重視引導學生進行合情推理
1.巧妙地設置問題情境
設置一個巧妙的問題情境相當于設下一個具有強烈誘因的懸念，可以誘發學生探索問題解決途徑的強烈興趣。在新課教學環節，老師創設合理情境，巧妙設計問題，激起學生學習新知的欲望，主動思考，迸出思維的火花，為合情推理能力的培養營造一個良好的氛圍。如在人教版二年級下冊“余數與除數的關系”教學中，老師讓學生比較每個除數是4的有余數的除法算式，然后設置問題情境：余數與除數有什么關系？從而引發學生大膽猜想“余數比除數小”，接著通過除數是4、5、6的除法算式驗證結論的正確性。
2.培養學生良好的觀察習慣
著名的萬有引力定律等很多科學定律的發現都源于人們對事物的仔細觀察。同樣，數學中的很多定理也離不開數學家的細心觀察，并且在發現之后才得到嚴格論證，證實其真實性。養成良好的觀察習慣，有助于學生發現解題的關鍵，對培養學生的合情推理能力也有著重要意義。因此，老師應在日常教學中有意識地培養學生的觀察習慣。如在教學有關數的性質、規律時，老師要有意識地引導學生去觀察數，養成良好的觀察習慣。
3.設置適當的操作活動
小學生年齡尚幼，抽象思維并沒有得到完善發展，他們對直觀的、可操作的活動懷有很大興趣。設置適當的操作活動不僅可讓學生投入到快樂地思考和學習活動中，還可使學生實實在在的經歷觀察、猜測、推理的思維過程。學生對實物的直接操作實驗更是加深了知識在腦海中的映像。如在學習人教版五年級上冊數學“平行四邊形面積”這一課時，讓學生自己動手裁剪四邊形，并拼成已學過了的長方形，再類比長方形面積公式從而推出平行四邊形的面積公式。
4.鼓勵學生大膽進行猜想
猜想不僅是合情推理的思維方式，也是合情推理的重要環節。對于一些問題的探究，“猜想――驗證”是一種典型的解決問題的路徑。哥德巴赫在觀察3+7=10，3+17=20，13+17=30等算式的基礎上進行了大膽猜想，提出了著名的哥德巴赫猜想。可見，培養學生的大膽猜想能力也是教師的一個目標。當然，在教學中，學生的一些猜想未必都是對的，比如在“數的整除特征”學習時，學生對“被3整除數的特征”的猜想會受到“被2、4整除數的特征”影響，會從末幾位數入手，提出錯誤的猜想。這時教師一定要及時給予學生鼓勵，讓學生即使在有錯誤風險的情況下仍敢于猜想。
5.引導學生學會類比與聯想
在小學數學中，很多的知識都是類似的，比如“小數的加減乘除法則”與“整數的加減乘除法則”，“分數的運算定律”與“整數的運算定律”等。如果學生在學習新知識時能聯想到類似的舊知識，然后進行類比，找出新舊知識之間的本質聯系，舉一反三、觸類旁通，實現正遷移。不僅可以快速消化新知識，還可以加深對舊知識的理解，將新舊知識進行完美的融合，實現知識在不同領域的過渡，從而構建一套完整的知識體系。因此，在教學過程中，老師要引導學生主動進行類比與聯想，培養學生的合情推理能力，從而提高數學學習的能力。
比如在教學“圓柱的體積公式”時，老師可通過引導學生復習“長方體的體積公式”，讓學生進行類比與聯想，培養學生的類比推理能力。又如在教學六年級“比的性質”時，根據除法、分數和比三者之g的關系，引導學生通過與“商不變的性質”、“分數的基本性質”進行類比，從而推導出“比的性質”。
6.及時反思與評價
對合情推理能力的培養不能只止步于問題的解決與結論的發現，反思與評價同樣是培養合情推理能力中不可遺漏的重要環節。在得出結論后，對解決問題的全程回顧與反思，可以幫助學生修正之前不正確的猜想，同時強化學生的邏輯推理，將有用的經驗和思想納入自己的認知結構中。在平時，教師可多提類似“剛才我們是怎樣解決問題的？先干什么，后干什么？”等問題幫助學生及時反思。另外，教師也要對學生的合情推理過程進行及時反饋與評價，幫助學生查漏補缺。
三、要階段性、差異性地培養學生合情推理能力
1.根據學生的身心發展
小學階段是學生身心迅速發展的關鍵時期，他們在不同的成長時期對知識的接受程度是不同的，所具有的合情推理能力也是不同的。老師在數學教學時應根據學生的身心發展規律和已有的知識經驗，分層次、有階段地開展合情推理教學活動。如學生認識平行四邊形是用歸納推理，難度較低，適合低年級學生學習，而平行四邊形的面積公式的推導是用類比推理，低年級學生學習難度較大，而高年級學生學習難度就不大。
2.關注學生的個體差異
一個群體中，每個學生個體的學習水平和認知經驗都是有差異的，老師在教學時要充分考慮學生的個體差異，可為不同發展水平的學生制定適合的教學目標，因材施教，讓不同層次的學生在合情推理能力上得到不同的發展。
四、處理好合情推理與演繹推理的關系
