時(shí)間：2022-05-07 09:31:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)建模論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業(yè)生的就業(yè)能力和競爭力有所提高，就業(yè)狀況不斷改善，但畢業(yè)生就業(yè)形勢仍然十分嚴(yán)峻。這固然有節(jié)節(jié)攀升的畢業(yè)生數(shù)、畢業(yè)生自身就業(yè)觀念、供需結(jié)構(gòu)失衡等方面的問題，但畢業(yè)生綜合素質(zhì)不夠高、就業(yè)能力不夠強(qiáng)等方面的問題依然突出。就業(yè)能力是指學(xué)生在校期間通過知識學(xué)習(xí)和綜合素質(zhì)開發(fā)而獲得的能夠?qū)崿F(xiàn)就業(yè)理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續(xù)發(fā)展的內(nèi)在素質(zhì)和才能，是一種與職業(yè)相關(guān)的綜合能力。“職業(yè)素養(yǎng)”、“專業(yè)知識與技能”、“學(xué)習(xí)能力”、“實(shí)踐能力”、“社會適應(yīng)能力”、“創(chuàng)新能力”、“與人交往能力”、“規(guī)劃與應(yīng)聘能力”等，是高職院校學(xué)生應(yīng)具備的基本就業(yè)能力。對于高職院校畢業(yè)生，用人單位更看重其“專業(yè)技能”、“實(shí)際操作能力”、“學(xué)習(xí)能力”、“敬業(yè)精神”“、溝通協(xié)調(diào)能力”、“創(chuàng)新能力”等方面的能力素質(zhì)。而“學(xué)習(xí)能力”、“運(yùn)用知識解決問題能力”、“溝通協(xié)調(diào)能力”、“創(chuàng)新能力”這些基本就業(yè)能力是高職院校學(xué)生比較欠缺的素質(zhì)。
二數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生就業(yè)能力的作用
筆者在指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的過程中，體會到數(shù)學(xué)建模活動對高職院校的學(xué)生的綜合素質(zhì)和就業(yè)能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
1提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力
數(shù)學(xué)建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學(xué)生未曾涉及過的領(lǐng)域（如，2012年賽題中的C題：“腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)”與醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有關(guān)），學(xué)生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學(xué)生不僅需要復(fù)習(xí)好已經(jīng)學(xué)過的知識，還必須積極、主動去學(xué)習(xí)新知識，擴(kuò)大知識面，如，數(shù)學(xué)軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養(yǎng)方案中的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容（如數(shù)值計(jì)算等）、查找相關(guān)文獻(xiàn)資料并從大量文獻(xiàn)中吸取所需知識的技巧等知識，學(xué)生都須通過自主學(xué)習(xí)的途徑來掌握。這個(gè)過程有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。
2提升學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力
數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在建模過程中，就是要針對生產(chǎn)或生活中的實(shí)際問題，通過觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，結(jié)合數(shù)學(xué)及其他專業(yè)知識的理論和方法去分析、建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。這個(gè)過程就是運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和其他專業(yè)知識的過程。數(shù)學(xué)建模競賽題涉及的數(shù)據(jù)量往往大且復(fù)雜，求解、運(yùn)算過程十分繁瑣，手工計(jì)算很難甚至無法得到結(jié)果，需要使用計(jì)算機(jī)來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型初建、模型合理性分析、模型改進(jìn)等；使用SPSS等數(shù)理統(tǒng)計(jì)類軟件，完成數(shù)據(jù)處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個(gè)運(yùn)用計(jì)算機(jī)知識的過程。可見，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他專業(yè)知識、計(jì)算機(jī)知識等解決實(shí)際問題的能力，有利于拓寬學(xué)生的就業(yè)技能。
3提升學(xué)生分析問題和創(chuàng)造性解決問題的能力
培養(yǎng)創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)建模賽題來自于實(shí)際問題之中，有極強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，而對競賽選手完成的答卷（論文）的評價(jià)一般沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，評價(jià)時(shí)主要是看對問題所做假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨(dú)特創(chuàng)意的論文。這就要求參賽學(xué)生充分發(fā)揮想像力、創(chuàng)造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實(shí)質(zhì)和特征之后，做出合理的假設(shè)，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和其他相關(guān)知識，創(chuàng)造性地確定或建立數(shù)學(xué)模型。可見，數(shù)學(xué)建模過程是個(gè)提升學(xué)生的分析問題能力，創(chuàng)造性解決問題的能力的過程，具有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的作用。
4提升學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力
數(shù)學(xué)建模競賽不同于一般競賽，單獨(dú)一個(gè)隊(duì)員是無法完成競賽的，必須通過團(tuán)隊(duì)三隊(duì)員共同的努力，才能在72個(gè)小時(shí)內(nèi)完成論文，交上答卷。這要求在競賽的過程中，需要根據(jù)隊(duì)員的特點(diǎn)，進(jìn)行分工合作，發(fā)揮各自的長處，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的整體綜合實(shí)力。在團(tuán)隊(duì)中，由有較強(qiáng)組織協(xié)調(diào)能力的隊(duì)員來負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)三人的關(guān)系，安排工作流程和工作任務(wù)；由有較強(qiáng)寫作能力的隊(duì)員來保證寫出較流暢的論文；由有較強(qiáng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的隊(duì)員來使用數(shù)學(xué)軟件，負(fù)責(zé)建立、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型；競賽過程中，隊(duì)員間必須精誠團(tuán)結(jié)、相互配合、集體攻關(guān)，才能在競賽中取勝。因此，數(shù)學(xué)建模競賽過程是個(gè)提升學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作能力、培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神的過程，這對培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會的能力起到積極的作用。
三高職數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的思考毋庸置疑
論文關(guān)鍵詞：遺傳算法
1 引言
“物競天擇，適者生存”是達(dá)爾文生物進(jìn)化論的基本原理，揭示了物種總是向著更適應(yīng)自然界的方向進(jìn)化的規(guī)律。可見，生物進(jìn)化過程本質(zhì)上是一種優(yōu)化過程，在計(jì)算科學(xué)上具有直接的借鑒意義。在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代，生物進(jìn)化過程不僅可以在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)現(xiàn)，而且還可以模擬進(jìn)化過程，創(chuàng)立新的優(yōu)化計(jì)算方法，并應(yīng)用到復(fù)雜工程領(lǐng)域之中，這就是遺傳算法等一類進(jìn)化計(jì)算方法的思想源泉。
2 遺傳算法概述
遺傳算法是將生物學(xué)中的遺傳進(jìn)化原理和隨[1]優(yōu)化理論相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種隨機(jī)性的全局優(yōu)算法。遺傳算法不但具有較強(qiáng)的全局搜索功能和求解問題的能力，還具有簡單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行處理等特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模論文，是一種較好的全局優(yōu)化搜索算法。在遺傳算法的應(yīng)用中，由于編碼方式和遺傳算子的不同，構(gòu)成了各種不同的遺傳算法。但這些遺傳算法都有共同的特點(diǎn)，即通過對生物遺傳和進(jìn)化過程中選擇、交叉、變異機(jī)理的模仿，來完成對問題最優(yōu)解的自適應(yīng)搜索過程。基于這個(gè)共同點(diǎn)，Holland的遺傳算法常被稱為簡單遺傳算法（簡記SGA），簡單遺傳算法只使用選擇算子、交叉算子和變異算子這三種基本遺傳算子，其遺傳進(jìn)化操作過程簡單，容易理解，是其他一些遺傳算法的雛形和基礎(chǔ)，這種改進(jìn)的或變形的遺傳算法，都是以其為基礎(chǔ)[1]。
2.1遺傳算法幾個(gè)基本概念
個(gè)體(IndividualString)：個(gè)體是遺傳算法中用來模擬生物染色體的一定數(shù)目的二進(jìn)制串，該二進(jìn)制串用來表示優(yōu)化問題的滿意解。
種群(population)：包含一組個(gè)體的群體，是問題解的集合。
基因模式(Sehemata)：基因模式是指二進(jìn)制位串表示的個(gè)體中，某一個(gè)或某些位置上具有相似性的個(gè)體組成的集合，也稱模式。
適應(yīng)度(Fitness)：適應(yīng)度是以數(shù)值方式來描述個(gè)體優(yōu)劣程度的指標(biāo)，由評價(jià)函數(shù)F計(jì)算得到。F作為求解問題的目標(biāo)函數(shù)，求解的目標(biāo)就是該函數(shù)的最大值或最小值。
遺傳算子(genetic operator)：產(chǎn)生新個(gè)體的操作，常用的遺傳算子有選擇、交叉和變異。
選擇(Reproduetion)：選擇算子是指在上一代群體中按照某些指標(biāo)挑選出的，參與繁殖下一代群體的一定數(shù)量的個(gè)體的一種機(jī)制龍?jiān)雌诳€(gè)體在下一代種群中出現(xiàn)的可能性由個(gè)體的適應(yīng)度決定，適應(yīng)度越高的個(gè)體，產(chǎn)生后代的概率就越高。
交叉(erossover)：交叉是指對選擇后的父代個(gè)體進(jìn)行基因模式的重組而產(chǎn)生后代個(gè)體的繁殖機(jī)制。在個(gè)體繁殖過程中，交叉能引起基因模式的重組，從而有可能產(chǎn)生含優(yōu)良性能的基因模式的個(gè)體。交叉可以發(fā)生在染色體的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）決定兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作的可能性數(shù)學(xué)建模論文，交叉概率太小時(shí)難以向前搜索，太大則容易破壞高適應(yīng)度的個(gè)體結(jié)構(gòu)，一般Pc取0.25~0.75
變異(Mutation)：變異是指模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由于某種偶然因素引起的基因模式突變的個(gè)體繁殖方式。在變異算子中，常以一定的變異概率（Pm）在群體中選取個(gè)體，隨機(jī)選擇個(gè)體的二進(jìn)制串中的某些位進(jìn)行由概率控制的變換（0與1互換）從而產(chǎn)生新的個(gè)體[2]。如果變異概率太小，就難以產(chǎn)生新的基因結(jié)構(gòu)，太大又會使遺傳算法成了單純的隨機(jī)搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遺傳算法中，變異算子增加了群體中基因模式的多樣性，從而增加了群體進(jìn)化過程中自然選擇的作用，避免早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。
2.2基本遺傳算法的算法描述
用P(t)代表第t代種群，下面給出基本遺傳算法的程序偽代碼描述：
基本操作：
InitPop（）
操作結(jié)果：產(chǎn)生初始種群，初始化種群中的個(gè)體，包括生成個(gè)體的染色體值、計(jì)算適應(yīng)度、計(jì)算對象值。
Selection（）
初始條件：種群已存在。
操作結(jié)果：對當(dāng)前種群進(jìn)行交叉操作。
Crossover（）
初始條件：種群已存在。
操作結(jié)果：對當(dāng)前種群進(jìn)行交叉操作。
Mutation（）
初始條件：種群已存在。
對當(dāng)前種群進(jìn)行變異操作。
PerformEvolution（）
初始條件：種群已存在且當(dāng)前種群不是第一代種群。
操作結(jié)果：如果當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體優(yōu)于上一代的最優(yōu)本，則將其賦值給bestindi，否則不進(jìn)行任何操作。
Output（）
初始條件：當(dāng)前種群是最后一代種群。
操作結(jié)果：輸出bestindi的表現(xiàn)型以及對象值。
3 遺傳算法的缺點(diǎn)及改進(jìn)
遺傳算法有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：一個(gè)原因是出現(xiàn)早熟往往是由于種群中出現(xiàn)了某些超級個(gè)體，隨著模擬生物演化過程的進(jìn)行，這些個(gè)體的基因物質(zhì)很快占據(jù)種群的統(tǒng)治地位，導(dǎo)致種群中由于缺乏新鮮的基因物質(zhì)而不能找到全局最優(yōu)值；另一個(gè)主要原因是由于遺傳算法中選擇及雜交變異等算子的作用，使得一些優(yōu)秀的基因片段過早丟失，從而限制了搜索范圍，使得搜索只能在局部范圍內(nèi)找到最優(yōu)值，而不能得到滿意的全局最優(yōu)值[3]。為提高遺傳算法的搜索效率并保證得到問題的最優(yōu)解，從以下幾個(gè)方面對簡單遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。
3.1編碼方案
因?qū)崝?shù)編碼方案比二進(jìn)制編碼策略具有精度高、搜索范圍大、表達(dá)自然直觀等優(yōu)點(diǎn)數(shù)學(xué)建模論文，并能夠克服二進(jìn)制編碼自身特點(diǎn)所帶來的不易求解高精度問題、不便于反應(yīng)所求問題的特定知識等缺陷，所以確定實(shí)數(shù)編碼方案替代SGA中采用二進(jìn)制編碼方案[4]。
3.2 適應(yīng)度函數(shù)
采用基于順序的適應(yīng)度函數(shù)，基于順序的適應(yīng)度函數(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)是個(gè)體被選擇的概率與目標(biāo)函數(shù)的具體值無關(guān)，僅與順序有關(guān)[5]。構(gòu)造方法是先將種群中所有個(gè)體按目標(biāo)函數(shù)值的好壞進(jìn)行排序，設(shè)參數(shù)β∈(0,1)，基于順序的適應(yīng)度函數(shù)為：
（1）
3.3 選擇交叉和變異
在遺傳算法中，交叉概率和變異概率的選取是影響算法行為和性能的關(guān)鍵所在，直接影響算法的收斂性。在SGA中，交叉概率和變異概率能夠隨適應(yīng)度自動調(diào)整，在保持群體多樣性的同時(shí)保證了遺傳算法的收斂性。在自適應(yīng)基本遺傳算法中，pc和pm按如下公式進(jìn)行自動調(diào)整：
（2）
（3）
式中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；fave為每代群體的平均適應(yīng)度值；f′為待交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f為待變異個(gè)體的適應(yīng)度值；此處，只要設(shè)定k1、k2、k3、k4為（0，1）之間的調(diào)整系數(shù)，Pc及Pm即可進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。本文對標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的遺傳算法對交叉概率采用與個(gè)體無關(guān)，變異概率與個(gè)體有關(guān)。交叉算子主要作用是產(chǎn)生新個(gè)體，實(shí)現(xiàn)了算法的全局搜索能力。從種群整體進(jìn)化過程來看，交叉概率應(yīng)該是一個(gè)穩(wěn)定而逐漸變小，到最后趨于某一穩(wěn)定值的過程；而從產(chǎn)生新個(gè)體的角度來看，所有個(gè)體在交叉操作上應(yīng)該具有同等地位，即相同的概率，從而使GA在搜索空間具有各個(gè)方向的均勻性。對公式（2)和（3）進(jìn)行分析表明，適應(yīng)度與交叉率和變異率呈簡單的線性映射關(guān)系。當(dāng)適應(yīng)度低于平均適應(yīng)度時(shí)，說明該個(gè)體是性能不好的個(gè)體數(shù)學(xué)建模論文，對它就采用較大的交叉率和變異率；如果適應(yīng)度高于平均適應(yīng)度，說明該個(gè)體性能優(yōu)良，對它就根據(jù)其適應(yīng)度值取相應(yīng)的交叉率和變異率龍?jiān)雌诳?/p>
當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度值越接近最大適應(yīng)度值時(shí)，交叉概率和變異概率就越小；當(dāng)?shù)扔谧畲筮m應(yīng)度值時(shí)，交叉概率和變異概率為零。這種調(diào)整方法對于群體處于進(jìn)化的后期比較合適，這是因?yàn)樵谶M(jìn)化后期，群體中每個(gè)個(gè)體基本上表現(xiàn)出較優(yōu)的性能，這時(shí)不宜對個(gè)體進(jìn)行較大的變化以免破壞了個(gè)體的優(yōu)良性能結(jié)構(gòu)；但是這種基本遺傳算法對于演化的初期卻不利，使得進(jìn)化過程略顯緩慢[6]。因?yàn)樵谘莼跗冢后w中較優(yōu)的個(gè)體幾乎是處于一種不發(fā)生變化的狀態(tài)，而此時(shí)的優(yōu)良個(gè)體卻不一定是全局最優(yōu)的，這很容易導(dǎo)致演化趨向局部最優(yōu)解。這容易使進(jìn)化走向局部最優(yōu)解的可能性增加。同時(shí)，由于對每個(gè)個(gè)體都要分別計(jì)算Pc和Pm，會影響程序的執(zhí)行效率，不利于實(shí)現(xiàn)。
對自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，使群體中具有最大適應(yīng)度值的個(gè)體的交叉概率和變異概率不為零，改進(jìn)后的交叉概率和變異概率的計(jì)算公式如式（4）和（5）所示。這樣，經(jīng)過改進(jìn)后就相應(yīng)地提高了群體中性能優(yōu)良個(gè)體的交叉概率和變異概率，使它們不會處于一種停滯不前的狀態(tài)，從而使得算法能夠從局部最優(yōu)解中跳出來獲得全局最優(yōu)解[7]。
(4)
(5)
其中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；fave為每代群體的平均適應(yīng)度值；f′為待交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f為待變異個(gè)體的適應(yīng)度值；pc1為最大交叉概率；pm1為最大變異概率。
3.4 種群的進(jìn)化與進(jìn)化終止條件
將初始種群和產(chǎn)生的子代種群放在一起，形成新的種群，然后計(jì)算新的種群各個(gè)體的適應(yīng)度，將適應(yīng)度排在前面的m個(gè)個(gè)體保留，將適應(yīng)度排在后面m個(gè)個(gè)體淘汰數(shù)學(xué)建模論文，這樣種群便得到了進(jìn)化[8]。每進(jìn)化一次計(jì)算一下各個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)相鄰兩次進(jìn)化平均目標(biāo)函數(shù)之差小于等于某一給定精度ε時(shí)，即滿足如下條件：
(6)
式中，為第t+1次進(jìn)化后種群的平均目標(biāo)函數(shù)值，為第t次進(jìn)化后種群的平均目標(biāo)函數(shù)值，此時(shí)，可終止進(jìn)化。
3.5 重要參數(shù)的選擇
GA的參數(shù)主要有群里規(guī)模n，交叉、變異概率等。由于這些參數(shù)對GA性能影響很大，因此參數(shù)設(shè)置的研究受到重視。對于交叉、變異概率的選擇，傳統(tǒng)選擇方法是靜態(tài)人工設(shè)置。現(xiàn)在有人提出動態(tài)參數(shù)設(shè)置方法，以減少人工選擇參數(shù)的困難和盲目性。
4 結(jié)束語
遺傳算法作為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展。由于遺傳算法的并行性和全局搜索等特點(diǎn)，已在實(shí)際中廣泛應(yīng)用。本文針對傳統(tǒng)遺傳算法的早熟收斂、得到的結(jié)果可能為非全局最優(yōu)收斂解以及在進(jìn)化后期搜索效率較低等缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的遺傳算法在全局收斂性和收斂速度方面都有了很大的改善，得到了較好的優(yōu)化結(jié)果。
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題名。字體為常規(guī)，黑體，二號。題名一般不超過20個(gè)漢字，必要時(shí)可加副標(biāo)題。
摘要。文稿必須有不超過300字的內(nèi)容摘要，摘要內(nèi)容字體為常規(guī)，仿宋，五號。摘要應(yīng)具備獨(dú)立性和自含性，應(yīng)是文章主要觀點(diǎn)的濃縮。摘要前加“[摘要]”作標(biāo)識，字體為加粗，黑體，五號。
正文。用五號宋體，1.5倍間距。文稿以10000字以下為宜。
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數(shù)字使用。數(shù)字用法及計(jì)量單位按GBT15835—1995《出版物上數(shù)字用法的規(guī)定》和1984年12月27日國務(wù)院的《中華人民共和國法定計(jì)量單位》執(zhí)行。4位以上數(shù)字采用3位分節(jié)法。5位以上數(shù)字尾數(shù)零多的，可以“萬”、“億”作單位。標(biāo)點(diǎn)符號按GBT15835—1995《標(biāo)點(diǎn)符號用法》執(zhí)行。
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數(shù)學(xué)建模論文格式
(一)論文形式：科學(xué)論文
科學(xué)論文是對某一課題進(jìn)行探討、研究，表述新的科學(xué)研究成果或創(chuàng)見的文章。
注意：它不是感想，也不是調(diào)查報(bào)告。
(二)論文選題：新穎，有意義，力所能及。
要求：
有背景.
應(yīng)用問題要來源于學(xué)生生活及其周圍世界的真實(shí)問題，要有具體的對象和真實(shí)的數(shù)據(jù)。理論問題要了解問題的研究現(xiàn)狀及其理論價(jià)值。要做必要的學(xué)術(shù)調(diào)研和研究特色。
有價(jià)值
有一定的應(yīng)用價(jià)值，或理論價(jià)值，或教育價(jià)值，學(xué)生通過課題的研究可以掌握必須的科學(xué)概念，提升科學(xué)研究的能力。
有基礎(chǔ)
對所研究問題的背景有一定了解，掌握一定量的參考文獻(xiàn)，積累了一些解決問題的方法，所研究問題的數(shù)據(jù)資料是能夠獲得的。
有特色
思路創(chuàng)新，有別于傳統(tǒng)研究的新思路；
方法創(chuàng)新，針對具體問題的特點(diǎn)，對傳統(tǒng)方法的改進(jìn)和創(chuàng)新；
結(jié)果創(chuàng)新，要有新的，更深層次的結(jié)果。
問題可行
適合學(xué)生自己探究并能夠完成，要有學(xué)生的特色，所用知識應(yīng)該不超過初中生(高中生)的能力范圍。
(三)(數(shù)學(xué)應(yīng)用問題)數(shù)據(jù)資料：來源可靠，引用合理，目標(biāo)明確
要求：
數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，不是編的數(shù)學(xué)題目；
數(shù)據(jù)分析合理，采用分析方法得當(dāng)。
(四)(數(shù)學(xué)應(yīng)用問題)數(shù)學(xué)模型：通過抽象和化簡，使用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際問題的一個(gè)近似描述，以便于人們更深刻地認(rèn)識所研究的對象。
要求：
抽象化簡適中，太強(qiáng)，太弱都不好；
抽象出的數(shù)學(xué)問題，參數(shù)選擇源于實(shí)際，變量意義明確；
數(shù)學(xué)推理嚴(yán)格，計(jì)算準(zhǔn)確無誤，得出結(jié)論；
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣
大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)本科階段必修的重要的基礎(chǔ)理論課程，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)來說，大學(xué)數(shù)學(xué)主要是指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論三門課程，當(dāng)然也包括其他一些工程數(shù)學(xué)如復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程以及計(jì)算方法等。長期以來，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一直面臨著內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥泛味、學(xué)生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質(zhì)量明顯下降，大學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學(xué)數(shù)學(xué)的不及格率急劇上升，有的專業(yè)有些班級的不及格率高達(dá)50%，20-30%的不及格率更是普遍，補(bǔ)考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業(yè)了還要回校補(bǔ)考高等數(shù)學(xué)。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分?jǐn)?shù)，工作量一下子就增大不少。很多學(xué)生表示自己不是不想學(xué)，是沒興趣學(xué)，覺得學(xué)了又沒什么用，而學(xué)習(xí)過程又是枯燥的，于是便不想學(xué)了。偶然看到一位工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感言：數(shù)學(xué)像是一個(gè)無底洞，小學(xué)時(shí)老師給了我一盞煤油燈，領(lǐng)著我進(jìn)去；中學(xué)時(shí)煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進(jìn)去；上了大學(xué)，我懷抱著工程師、設(shè)計(jì)師的夢想，滿以為可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的用武之地，然而老師告訴我，你現(xiàn)在學(xué)的還是基礎(chǔ)，要用沒到時(shí)候呢；每天似音樂符的積分號充塞我的頭腦，我沒能譜寫好美妙動聽的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢想就此也遠(yuǎn)去了。這雖然只是大學(xué)生的只言片語，但從中也能窺視到當(dāng)代大學(xué)生的內(nèi)心世界。他們渴望學(xué)好數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到專業(yè)技術(shù)中，使他們成為專業(yè)技術(shù)能手。但是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不能滿足他們的愿望，使得他們在學(xué)習(xí)的過程中逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，失去了動力和信心。因此，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣至關(guān)重要。
一、興趣在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發(fā)現(xiàn)瑰麗，從困頓中崛起。強(qiáng)烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專注于所愛好的事物，吸引人們反復(fù)揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導(dǎo)人們尋找自己的航向。沒有興趣，就會失去動力。只有學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)生濃厚的興趣，他才會積極主動地去學(xué)習(xí)它、鉆研它并且應(yīng)用它。只有這樣，師生的教學(xué)活動才會輕松、愉快，并能夠保證良好的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)習(xí)過程中，一旦有了興趣，很多學(xué)生就能夠發(fā)揮主動性，樂于去思考問題，喜歡提出問題，進(jìn)而去探究問題的解決方法，也就有了數(shù)學(xué)思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生是教學(xué)過程的主體，只有主體發(fā)揮自身主觀能動性，教學(xué)活動才能有效地完成，教學(xué)質(zhì)量才會提高。現(xiàn)在的大學(xué)生多是獨(dú)生子女，家庭生活條件較優(yōu)越，個(gè)性大都特立獨(dú)行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對自己感興趣的事情執(zhí)著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長老師天天追著說很重要，他也不會理睬。有些學(xué)生第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)不及格，問其原因，答曰：不感興趣，逼著我學(xué)也沒用。做思想工作的時(shí)候，甚至還有學(xué)生說：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也可想而知。任憑輔導(dǎo)員、任課教師以及家長苦口婆心，學(xué)生本身沒有興趣，說什么也是無用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的激發(fā)和培養(yǎng)離不開教師的引導(dǎo)，尤其是在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。很多學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的作用認(rèn)識不清，覺得學(xué)來無用，何必費(fèi)力去學(xué)。此外，大學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)雜枯燥的符號運(yùn)算、繁瑣的公式推導(dǎo)、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴(yán)密邏輯性也令學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)望而生畏，從而影響了學(xué)習(xí)的興趣。這也給廣大的大學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來了嚴(yán)峻的考驗(yàn)及挑戰(zhàn)，如何在教學(xué)過程中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何讓學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識，使之能夠主動去學(xué)，樂于去學(xué)，并能夠樂在其中，這值得好好思考和探究。
二、數(shù)學(xué)建模可激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
現(xiàn)今，數(shù)學(xué)建模競賽風(fēng)靡全球高校，數(shù)學(xué)建模的作用已被大家所認(rèn)同，特別是對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起到重要作用。很多高校的數(shù)學(xué)教學(xué)也逐漸引入數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)改革創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力以及創(chuàng)新能力[1-3]。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實(shí)際問題的過程，將實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用合理的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對現(xiàn)實(shí)問題的求解、詮釋和預(yù)測等[4，5]。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過程中，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生為了解決一個(gè)問題，可以抱著數(shù)學(xué)類參考書津津有味地看上大半天也不會走神。但是，對比高等數(shù)學(xué)課堂，哪怕是最認(rèn)真的學(xué)生，偶爾還是會走神，不是還會有厭煩的情緒。探究其原因，無非還是一個(gè)興趣問題。建模過程，針對一般是實(shí)際問題，學(xué)生對這個(gè)問題感興趣，就會有探究到底的心理，進(jìn)而就有原動力去尋找解決問題的思路和方法。而課堂學(xué)習(xí)，大多因?yàn)檎n時(shí)原因，教師無法在有限的時(shí)間里去詳細(xì)介紹每一個(gè)知識點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用背景。更確切的說很難與學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合，給出數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用背景以及概念的來由，這必將導(dǎo)致課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生自然沒有欲望去學(xué)，更不愿主動去學(xué)。在課堂教學(xué)中，如果能夠充分結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式、推理過程賦予生命般的活力，特別是能夠結(jié)合學(xué)生專業(yè)背景進(jìn)行教學(xué)，必定能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而主動探究知識，教師也能夠避免傳統(tǒng)教學(xué)中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業(yè)———考試”的教學(xué)方式。學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)中尋找樂趣，獲得成就感，教師也能夠在教學(xué)中與學(xué)生共同成長進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模不僅僅培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法分析、解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、交流能力以及語言和文字表達(dá)能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的競爭意識。建模時(shí)，學(xué)生會對實(shí)際問題感興趣，當(dāng)把問題抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí)，會有一定的成就感，而成就感會引發(fā)更濃的興趣，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠充分享受樂趣，自信心也得到加強(qiáng)。
三、數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)中的改革思路
數(shù)學(xué)建模猶如一道數(shù)學(xué)知識通向?qū)嶋H問題的橋梁，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力能夠有效的結(jié)合起來。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動，感受數(shù)學(xué)的生命力和魅力，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為了將數(shù)學(xué)建模的思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這里給出幾點(diǎn)改革思路：
（一）大學(xué)數(shù)學(xué)課程每部分內(nèi)容中安排相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容
相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容可以是案例式，也可以是實(shí)際問題，要充分考慮學(xué)生專業(yè)背景。教師課前把問題告知學(xué)生，課上通過啟發(fā)和組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到解決問題中。例如教學(xué)利用積分求不規(guī)則物體的體積或質(zhì)量時(shí)，可以在課前給出具體物件（可以根據(jù)不同專業(yè)來選擇具體物件），讓學(xué)生課后自己去尋找解決辦法。教學(xué)時(shí)可先組織討論學(xué)生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容引入大學(xué)數(shù)學(xué)教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習(xí)題的邏輯順序出現(xiàn)，給出的應(yīng)用背景多數(shù)限于物理應(yīng)用，同樣缺乏活力和生命力。很多學(xué)生往往在預(yù)習(xí)時(shí)，看教材的應(yīng)用背景時(shí)就已經(jīng)對學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)的教材編寫上，必須重視內(nèi)容的更新和拓展，引入一些建模實(shí)例，通過實(shí)例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識。
（三）根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，分層次進(jìn)行教學(xué)活動
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般都是大班級授課，教學(xué)過程中教師不可能監(jiān)控到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過數(shù)學(xué)建模活動，可以有效地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有助于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學(xué)生發(fā)掘自身潛力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
四、結(jié)束語
將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，給從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師帶來了新的挑戰(zhàn)。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發(fā)揮自身作用進(jìn)行改革，在教學(xué)過程中逐漸融入數(shù)學(xué)建模思想，必定會使得我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作做得更好，學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
參考文獻(xiàn)
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一、MATLAB和應(yīng)用數(shù)學(xué)簡介
MATLAB應(yīng)用軟件是一種準(zhǔn)確、較為可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件，操作方便，方法簡單易行，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也較容易入手，是一種培養(yǎng)學(xué)生動手能力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，MATLAB軟件適宜于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)，對于幫助學(xué)生提高動手實(shí)踐能力、臨場應(yīng)變能力都有很好的幫助，并且對于學(xué)生使用先進(jìn)的方法獨(dú)立解決問題，進(jìn)行獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)都有好處。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力和動手能力，對于回答學(xué)生對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域的認(rèn)識，并能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，用以前所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)知識去發(fā)現(xiàn)問題和解決實(shí)際問題的能力。
二、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題
下面就數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)常見實(shí)例問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，給出解決實(shí)際問題的思路和方法，以及數(shù)學(xué)建模的過程和步驟。把椅子放在一個(gè)不平整的地面上，一般情況只有三只腳著地，另一只腳或高或低，放不平穩(wěn)，然而只需要稍微調(diào)整座椅的位置幾次，并進(jìn)行輕輕挪動，就可以使座椅的四只腳同時(shí)和地面接觸，座椅放穩(wěn)了。此問題在日常生活中很常見，同時(shí)在數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，可以進(jìn)行下面的假設(shè)：對于數(shù)學(xué)建模而言，一般都需要進(jìn)行模型假設(shè)，因?yàn)閷?shí)際生活中的例子，只有在特定假設(shè)的前提下，才能夠劃歸為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行求解。對椅子、地面和椅子的四只椅腳可以結(jié)合實(shí)際的進(jìn)行必要的假設(shè)：
1.椅子本身而言，四條腿是一樣長，椅腳與地面的接觸處可看做一個(gè)點(diǎn)，四只腳與地面的接觸所形成的四個(gè)點(diǎn)之間的連線構(gòu)成一個(gè)正方形。
2.地面的高度的變換是連續(xù)不斷的，沿任何方向延伸都不會出現(xiàn)間斷(沒有像階梯那樣的巨變情況)，即地面可視為高等數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面。
3.其中假設(shè)椅子是放在一個(gè)硬的地面上的，不會放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點(diǎn)是只要接觸就不能下壓）
4.對于四個(gè)椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，地面的坡度的高度相對于椅腳的間距和椅腿的長度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只腳能夠同時(shí)著地。現(xiàn)在對以上的假設(shè)情況進(jìn)行分析，其中，假設(shè)1顯然是合乎情理的，因?yàn)閷?shí)際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長的，即使不一樣長，其差距也是很小的，在這里是可以忽略不計(jì)的。假設(shè)2相當(dāng)于給出了該建模的一個(gè)基本條件，給出了椅子能夠放穩(wěn)的條件，存在放穩(wěn)的這種可能性。因?yàn)榧僭O(shè)地面高度不連續(xù)，而是在有臺階的地方，是無法使椅子的四只腳同時(shí)著地的。對于假設(shè)3，是一個(gè)基于實(shí)際情況的假設(shè)，是一種特殊情況，在這里我們排除這種情況的假設(shè)。假設(shè)4也是要排除這樣的情況發(fā)生：椅腳間距和椅腿的長度與地面上的高度的連續(xù)變化的尺寸在一致的范圍內(nèi)，不會有地面的高度比椅腿的長度大很多的情況，出現(xiàn)深溝或凸峰(即使是連續(xù)變化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只腳無法同時(shí)著地。在此假設(shè)的基礎(chǔ)之上，該模型的問題也已經(jīng)出來了，就是能夠讓椅子的四只腳同時(shí)和地面接觸，把滿足這種情況的條件和結(jié)論表述出來，并且構(gòu)建一個(gè)能夠利用數(shù)學(xué)知識解決的模型。首先需要用一個(gè)量來表示椅子的位置，并且這個(gè)位置是不確定的，而且隨著挪動椅子的位置，這個(gè)量也應(yīng)該隨著變化，所以使用一個(gè)變量來進(jìn)行表示。注意在前面的假設(shè)中，已經(jīng)做了這樣的假設(shè)，椅腳連線構(gòu)成一個(gè)正方形，那么根據(jù)正方形，能夠想到其以中心為對稱點(diǎn)，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)繞中心點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)恰好可以代表椅子位置的改變，于是我們可以使用旋轉(zhuǎn)的角度這一個(gè)變量來表示椅子當(dāng)前所在的位置。四個(gè)椅腳分別對應(yīng)ABCD四點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)的連線就構(gòu)成了正方形ABCD，正方形的對角線AC與x軸重合，AC的中點(diǎn)和O點(diǎn)重合，椅子繞中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角度φ后，正方形ABCD轉(zhuǎn)至任意一個(gè)位置，假設(shè)為轉(zhuǎn)到A’B’C’D’的位置，所以對角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳著地用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表示。如果用某個(gè)變量表示椅腳與地面的垂直距離，那么當(dāng)這個(gè)距離為零時(shí)就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳著地了。椅子在不同位置時(shí)，椅腳與地面的距離不同，并且這個(gè)距離和旋轉(zhuǎn)的角度有一定的關(guān)系，它是旋轉(zhuǎn)角度的一個(gè)變量，因此在數(shù)學(xué)上這個(gè)距離就是椅子位置變量φ的一個(gè)函數(shù)，這樣就可以把一個(gè)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。雖然椅子有四只腳，與之對應(yīng)的就應(yīng)該有四個(gè)距離，但是由于正方形的中心對稱性，在這里，只要假設(shè)兩個(gè)距離函數(shù)就可以了，分別是對稱的兩個(gè)腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和為u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和為v(φ)，根據(jù)實(shí)際情況可以得到兩個(gè)函數(shù)的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設(shè)2可知，u和v都是連續(xù)變化的函數(shù)。由假設(shè)4，在任意時(shí)刻，任何位置椅子都有三只腳著地，只需調(diào)節(jié)另外一只椅腳。所以對于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個(gè)為零。當(dāng)φ=0時(shí)，假設(shè)v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時(shí)著地的這個(gè)實(shí)際模型的問題，就歸結(jié)為證明如下的一個(gè)數(shù)學(xué)命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續(xù)函數(shù)，對任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實(shí)際問題的條件和需要解答的問題都構(gòu)成數(shù)學(xué)問題，以下就是利用數(shù)學(xué)知識對建模模型的實(shí)例進(jìn)行解答。對于該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運(yùn)用數(shù)學(xué)上的連續(xù)性的理論。將椅子向左或向右旋轉(zhuǎn)90°(π/2)，并且將對角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續(xù)性，可以知道h也是連續(xù)函數(shù)。根據(jù)高等數(shù)學(xué)中關(guān)于連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因?yàn)閡(φ0)·v(φ0)=0，所以u(φ0)＝v(φ0)=0。通過運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識，解決了實(shí)際的問題，同時(shí)學(xué)生也學(xué)會了連續(xù)函數(shù)中的相關(guān)知識，而在實(shí)際的應(yīng)用中，還可以運(yùn)用MATLAB等軟件，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答和計(jì)算，提高學(xué)生的解題能力和軟件的使用能力。
三、結(jié)論
通過MATLAB和數(shù)學(xué)建模可以將貼近生活的問題，用數(shù)學(xué)來解決，一方面可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，更重要的是對于高職類的學(xué)生而言，讓他們覺得，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)之后，不僅僅可以上街買菜用來計(jì)算簡單的賬目，還可以作為解決實(shí)際問題的一門重要的工具，這樣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了自己分析問題、歸納問題、解決問題的能力，也鍛煉了自己邏輯思維能力。
作者：張素芬楊芳單位：四川省樂山職業(yè)技術(shù)學(xué)院
1.優(yōu)化教材內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容，突出其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用性
無論是任何一個(gè)學(xué)科的教學(xué)中，教材都會起到不可忽視的重要作用。然而，當(dāng)下的實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材卻在很大程度上存在著多個(gè)方面的缺陷和不足。具體體現(xiàn)在教材的編撰思想上，過度的重視實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的理論、公式，不能很好的體現(xiàn)出經(jīng)濟(jì)性以及實(shí)用性。所以，在教材方面，筆者建議可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行彌補(bǔ)：首先，教材要充分的體現(xiàn)出經(jīng)濟(jì)性與實(shí)用性，所以要在教材中以及課堂中增添相關(guān)的案例。其次，對數(shù)學(xué)的理論、公式的具體推理過程要淡化，重視對實(shí)例的研究和思考。
2.豐富教學(xué)方法
由于實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和特點(diǎn)，就決定了運(yùn)用傳統(tǒng)的，比較單一的授課模式，即講授式，是不可能達(dá)到理想的教學(xué)目標(biāo)的。所以，在教學(xué)的過程中，要多種教學(xué)方法并用，尤其是能夠促進(jìn)學(xué)生思考，激起學(xué)生興趣的教學(xué)方式，如討論式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法等等，對于實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想都是非常有益的。
3.改革學(xué)生成績評價(jià)機(jī)制，為社會輸送應(yīng)用型專門人才
由于當(dāng)下的教育中，對于考試成績的重視程度極高。然而，在實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的考試中，卻在很大程度上側(cè)重于推理以及推理過程中的計(jì)算。這就使得教師以及學(xué)生在教學(xué)以及學(xué)習(xí)的過程中都過度的重視推理與計(jì)算。所以要想提高數(shù)學(xué)建模思想的在課堂中的滲透，必須要改變學(xué)生的成績評價(jià)機(jī)制，從而為我國培養(yǎng)更多的具有高強(qiáng)度思維能力的人才。
4.加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè),培養(yǎng)應(yīng)用型專門數(shù)學(xué)教師
由于現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教師在大學(xué)時(shí)接受的都是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，依據(jù)他們現(xiàn)有的教育觀念和知識結(jié)構(gòu)，很難真正實(shí)現(xiàn)上述三條措施，因此應(yīng)大力加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)師資隊(duì)伍的建設(shè)。要加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、現(xiàn)代教育理論的學(xué)習(xí)，從根本上轉(zhuǎn)變教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，要專門培養(yǎng)一批精通數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)學(xué)軟件的使用、掌握經(jīng)濟(jì)學(xué)基本知識、了解經(jīng)濟(jì)問題。要想將數(shù)學(xué)建模思想很好的應(yīng)用在實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，需要從教學(xué)的多個(gè)方面進(jìn)行考慮。然而，以上也僅僅是實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模思想的幾個(gè)方面的探索，且這些研究都還比較淺顯。而僅僅憑借這些研究來提高實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，并且將數(shù)學(xué)建模思想很好的應(yīng)用在實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以，對于實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究還需要數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究人士進(jìn)行進(jìn)一步的研究和思考。
5、結(jié)語
綜上所述，將數(shù)學(xué)建模思想融入到實(shí)用經(jīng)濟(jì)教學(xué)中對于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展來講是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)建模思想的融入能夠很好的使得學(xué)生在解決問題的過程中，不斷的開發(fā)自己的思維，進(jìn)行積極的思考，一方面能夠使得學(xué)生在實(shí)際的分析問題和解決問題的能力不斷上升，另一方面，更能使得學(xué)生進(jìn)行靈活的學(xué)習(xí)，能夠很快的將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際的問題解決中，與此同時(shí)，更加增加了學(xué)生自身對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
作者：李清蓮謝金云單位：長沙職業(yè)技術(shù)學(xué)院
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；力學(xué)實(shí)踐；科學(xué)思維；創(chuàng)新能力
數(shù)學(xué)模型是解決各種實(shí)際問題的過程，是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)等現(xiàn)代自然科學(xué)的重要橋梁。數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向力學(xué)應(yīng)用的必經(jīng)之路，而且也是科學(xué)思維建立的基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)建模分析力學(xué)問題，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的嘗試，親歷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，可以取得在課堂里和書本上無法獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)和親身感受，不斷深化科學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模對力學(xué)教學(xué)思維的建立具有重要的指導(dǎo)作用。
一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展
數(shù)學(xué)建模最早出現(xiàn)于公元前3世紀(jì)，歐幾里得所寫的《幾何原本》為現(xiàn)實(shí)世界的空間形式構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型。可以說，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)是同時(shí)產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)建模的發(fā)展貫穿近代力學(xué)的發(fā)展過程，兩者互相促進(jìn)，相互推動。開普勒總結(jié)的行星運(yùn)動三大規(guī)律、牛頓的萬有引力公式、電動力學(xué)中的Maxwell方程、流體力學(xué)中的Navier-Stokes方程與Euler方程以及量子力學(xué)中的Schrodinger方程等等，無不是經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模。1985年，美國開始舉辦國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，至此數(shù)學(xué)建模的教育開始引起廣泛的重視。數(shù)學(xué)建模在我國興起并被廣泛使用是近三十年的事。從1982年起我國開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程，1992年起舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，現(xiàn)在已經(jīng)成為我國高校規(guī)模最大的課外科技活動。2002年，開展“將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入數(shù)學(xué)類主干課程”的教改實(shí)踐，2012年，《數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用》雜志創(chuàng)辦。
二、數(shù)學(xué)建模對力學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用
1.數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)實(shí)踐的必要過程
數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling）是通過對實(shí)際問題的抽象、簡化，建立起變量和參數(shù)間的數(shù)學(xué)模型，求解該數(shù)學(xué)問題并驗(yàn)證解，從而確定能否用于解決問題多次循環(huán)、不斷深化的過程。數(shù)學(xué)模型（MathematicalModel）是指為了一個(gè)特定目的，對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，發(fā)掘其內(nèi)在規(guī)律，通過積極主動的思維，提出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)來解決的實(shí)際問題，都是通過數(shù)學(xué)建模的過程來進(jìn)行的。而力學(xué)是應(yīng)用科學(xué)的一個(gè)重要分支，一種力學(xué)理論往往和相應(yīng)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支相伴產(chǎn)生，如：運(yùn)動基本定律和微積分，運(yùn)動方程的求解和常微分方程，彈性力學(xué)及流體力學(xué)和數(shù)學(xué)分析理論，天體力學(xué)中運(yùn)動穩(wěn)定性和微分方程定性理論等。因此，有人甚至認(rèn)為力學(xué)應(yīng)該也是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)。
2.數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)科學(xué)思維的基礎(chǔ)
科學(xué)思維是以科學(xué)知識為基礎(chǔ)的科學(xué)化、最優(yōu)化的思維，是科學(xué)家適應(yīng)現(xiàn)代實(shí)踐活動方式和現(xiàn)代科技革命而創(chuàng)立的方法體系。科學(xué)思維的其他重要研究者Dunbar立足心理學(xué)視角指出，科學(xué)思維過程是建構(gòu)理論、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)解釋和科學(xué)發(fā)現(xiàn)等階段中的認(rèn)知過程。這個(gè)過程與數(shù)學(xué)建模完全吻合，因此數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)科學(xué)思維的基礎(chǔ)。許多的力學(xué)家同時(shí)也是數(shù)學(xué)家，他們在力學(xué)研究工作中總是善于從復(fù)雜的現(xiàn)象中洞察問題本質(zhì)，又能尋找合適的解決問題的數(shù)學(xué)模型，逐漸形成一套特有的思維與方法。數(shù)學(xué)建模不單單是對某個(gè)問題或是某類問題的研究和解決，更重要的是一種思維的培養(yǎng)。科學(xué)思維的培養(yǎng)是科學(xué)素養(yǎng)的重要組成，是科學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。
3.數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力具有重要作用
數(shù)學(xué)建模是一個(gè)分析問題和解決實(shí)際問題的過程，從數(shù)學(xué)理論到應(yīng)用數(shù)學(xué)，再到應(yīng)用科學(xué)，它為培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐到理論再從理論回到實(shí)踐的能力，創(chuàng)造了十分有利的條件。數(shù)學(xué)建模的過程是一個(gè)不斷探索的過程，因此，數(shù)學(xué)建模競賽是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和發(fā)揮創(chuàng)新能力的有效途徑。創(chuàng)新可以是前所未有的創(chuàng)造，也可以是在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展改進(jìn)，即包含創(chuàng)造、改造和重組等意思。數(shù)學(xué)模型來源于錯(cuò)綜復(fù)雜的客觀實(shí)際，沒有現(xiàn)成的答案和固定的模式，因此學(xué)生在建立和求解這類模型時(shí)，從貌似不同的問題中抓住其本質(zhì)，常常需要打破常規(guī)、突破傳統(tǒng)。可以說，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力始終貫穿在數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程。在數(shù)學(xué)建模的過程中體現(xiàn)了知識的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結(jié)果的創(chuàng)新和應(yīng)用的創(chuàng)新。
（1）培養(yǎng)同學(xué)對復(fù)雜現(xiàn)象的洞察力。
數(shù)學(xué)建模中所涉及的大多數(shù)問題一般具有一定復(fù)雜性。要對具體問題建立數(shù)學(xué)模型,反映問題的實(shí)質(zhì),就需要抓住問題的本質(zhì),建立各種因素的內(nèi)在聯(lián)系,并通過數(shù)學(xué)工具表達(dá)出來。例如，在公交車調(diào)度問題（2001年B題）中，需要照顧乘客和公交公司雙方面的利益，這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，大部分參賽隊(duì)都把題目中的調(diào)度要求“候車時(shí)間不超過10分鐘，車輛滿載率在50%至120%之間”作為硬約束條件，而從出題人、評卷專家和實(shí)際情況來看，這些要求都可以放寬，只要抓住問題的本質(zhì)，轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)規(guī)劃問題，并給出如何確定調(diào)度方案，以及判斷方案的優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，就是一份不錯(cuò)的答案。培養(yǎng)同學(xué)對復(fù)雜現(xiàn)象的洞察力的有效方法除了經(jīng)驗(yàn)的傳授外,更重要是通過練習(xí),讓同學(xué)們在實(shí)踐中主動培養(yǎng)對復(fù)雜現(xiàn)象的洞察力。包括研討班,課堂討論等方式。
（2）培養(yǎng)同學(xué)抽象的分析能力。
在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中，能否取得最后的成功，關(guān)鍵是要有將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。而這一能力的獲得也是需要通過大量的實(shí)踐，使同學(xué)們在數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐中提高抽象的分析能力。在DVD在線租賃方案設(shè)計(jì)（2005B題）中，要確定商家至少要購買多少光盤，還要使得顧客滿意度最大，而這兩個(gè)問題是互相矛盾的。這就要求參賽者必須先確定一個(gè)量，在此基礎(chǔ)上求出最少購買量或最大滿意度。另外，如果每一位顧客都只能從自己事先預(yù)定訂的光盤中租借，又要按題目要求“每次皆三盤”，則問題本身可能無解。事實(shí)上，在建立了整數(shù)規(guī)劃模型以后，即使去掉上述第一個(gè)約束條件，由于目標(biāo)函數(shù)是“使得顧客滿意度最大”，在模型的計(jì)算過程中也會盡可能考慮到這一約束，因?yàn)楹茱@然，從沒有預(yù)訂的光盤中租借是不可能使?jié)M意度最大的。
（3）培養(yǎng)建立模型的想象力。
深入事物本質(zhì),尋找其內(nèi)在聯(lián)系不僅需要邏輯思維,更需要形象思維,而形象思維通過形象概括來能動地反應(yīng)事物的本質(zhì)。美國心理學(xué)家Vinacke特別提出了想象力對思維,特別對問題解決的作用，因而想象力構(gòu)成對問題研究的實(shí)在要素，是成功的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的想象力是參加整個(gè)數(shù)學(xué)建模活動的重要環(huán)節(jié)。也是同學(xué)們在建立數(shù)學(xué)模型中發(fā)揮主觀能動性，體驗(yàn)探索的樂趣，從中體會創(chuàng)新帶來的收獲。
二、注重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力
注重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識在數(shù)學(xué)建模競賽實(shí)踐也是十分重要的，包括以下三個(gè)主要環(huán)節(jié)。
（1）綜合運(yùn)用物理學(xué),力學(xué),工程和經(jīng)濟(jì)社會學(xué)中的相關(guān)知識,原理和方法對現(xiàn)實(shí)世界的特定對象所提出的實(shí)際問題,研究分析其內(nèi)在機(jī)理,尋找反映事物本質(zhì)的內(nèi)在規(guī)律,并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)工具加以描述和刻畫,即建立與原型問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
（2）綜合運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法對已建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件編程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,實(shí)現(xiàn)模型求解,并以此來對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。
（3）運(yùn)用已檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型回答所提出的實(shí)際問題對所研究的特定對象進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，預(yù)測等等。
三、注重培養(yǎng)學(xué)生的科研能力
學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型的活動，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析和解決實(shí)際問題是提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效手段。對一個(gè)數(shù)學(xué)模型中所提出的原型問題,怎樣引導(dǎo)學(xué)生一步一步地接近問題的本質(zhì),尋找恰當(dāng)?shù)姆椒?從最原始工作開始，分析問題,查閱資料,提出各種方案,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的不足和問題,從模型到數(shù)據(jù)，再從數(shù)據(jù)到模型，在不斷地反復(fù)過程中，使學(xué)生體驗(yàn)到探索問題，運(yùn)用知識進(jìn)行研究的整個(gè)過程，這對學(xué)生未來的發(fā)展都是極有益的，以數(shù)學(xué)模型的教學(xué)為平臺，對學(xué)生進(jìn)行科研的基本訓(xùn)練，也是數(shù)學(xué)模型能力培養(yǎng)的重要方面。
四、結(jié)語
論文關(guān)鍵詞：咸潮，東江，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
東江為珠江三大干流之一，發(fā)源于江西省尋烏縣，由東向西流經(jīng)龍川、惠州等地，于東莞橋頭鎮(zhèn)進(jìn)入東莞市，流經(jīng)約20公里至石龍分為南、北二大干流進(jìn)入河網(wǎng)區(qū)，經(jīng)東莞虎門出海。整個(gè)東江下游近入河口處，受徑流和潮汐共同影響,海水隨著海洋潮汐漲潮流沿著東江河口的主要潮汐通道向上推進(jìn),成為感潮河段。東江下游分布了東莞市主力水廠，咸水上溯將影響當(dāng)?shù)氐墓┧|(zhì)。當(dāng)水體含氯化物濃度超過250mg/L時(shí)數(shù)學(xué)建模論文，就不能滿足供水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn),影響城鎮(zhèn)生活供水。自2004年開始，每年的11月至次年2月易遭受咸潮的侵襲。2004年底東江徑流量比多年同期減少約五成，咸潮持續(xù)了近六個(gè)月，東莞部分水廠因?yàn)槁然锍瑯?biāo)停止取水，對當(dāng)?shù)鼐用裆詈凸まr(nóng)業(yè)用水造成極大的影響。
咸潮發(fā)生的機(jī)制十分復(fù)雜,受徑流、潮汐、河口等多個(gè)因素共同影響，且各個(gè)因素之間有著復(fù)雜的聯(lián)系，同時(shí)所需的觀測資料不完整，因此難以用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確地描述咸潮的發(fā)生規(guī)律，而采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法只能確定“點(diǎn)”到“點(diǎn)”的關(guān)系,不能描述咸潮空間變化的連續(xù)過程,具有一定的局限性。真正意義上的咸潮預(yù)報(bào)模型方面的研究與應(yīng)用不多見，以基于偏最小二乘回歸與支持向量耦合建立的咸潮預(yù)報(bào)需要有較高的編程程序【1】，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定難度。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來發(fā)展起來的一種受到人腦和神經(jīng)系統(tǒng)啟發(fā)而創(chuàng)建的計(jì)算方法，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)找到一種比較精確的方法使得預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況相符合，預(yù)測的結(jié)果具有很高的信任度【2】論文下載。因此，本文以東江下游2009年10月~12月的實(shí)測統(tǒng)計(jì)資料為基礎(chǔ)，建立通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耦合潮位、上游徑流量、咸度等因子建立咸潮預(yù)測模型，能為合理分配現(xiàn)有水資源、水廠抗咸提供可靠的依據(jù)。
1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理
統(tǒng)計(jì)模型中,常采用回歸分析方法,對事先擬定的因子進(jìn)行篩選和系數(shù)求解,但當(dāng)擬定的因子樣本數(shù)較少且因子之間存在嚴(yán)重的相關(guān)性時(shí),會導(dǎo)致分析失效[2]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過大量簡單的神經(jīng)元廣泛互連形成的復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。它不需要任何先驗(yàn)公示，就能從環(huán)境變量和待預(yù)測水質(zhì)指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)之間中自動地歸納規(guī)則數(shù)學(xué)建模論文，獲得這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，具有很強(qiáng)的非線性映射能力，特別適合于因果關(guān)系的非確定性推理、判斷、識別和分類等問題。其中的BP網(wǎng)絡(luò)算法使用反向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差進(jìn)行反復(fù)的調(diào)整訓(xùn)練，使輸出的向量與期望向量盡可能地接近，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差平方和小于指定的誤差時(shí)訓(xùn)練完成，保存網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差，是目前運(yùn)用最廣泛、最為成功的一種算法【3】。
BP 算法“訓(xùn)練”的過程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個(gè)階段：
1、向前傳輸階段
（1）從樣本集中取一個(gè)樣本,,將輸入網(wǎng)絡(luò)。
（2）運(yùn)算過程中，對數(shù)據(jù)的取值采集的各數(shù)據(jù)單位不一致，可對數(shù)據(jù)采用歸一化方法處理。
（3）計(jì)算出誤差測度和實(shí)際輸出
（4）對權(quán)重值各做一次調(diào)整，重復(fù)這個(gè)循環(huán)，直到。
2、向后傳播階段――誤差傳播階段
（1）計(jì)算實(shí)際輸出O與理想輸出地差
（2）用輸出層的誤差調(diào)整輸出層權(quán)矩陣
（3）
（4）用此誤差估計(jì)輸出層的直接前到層的誤差，再輸出層前導(dǎo)層誤差估計(jì)更前一層的誤差。如此獲得所有其他各層的誤差估計(jì)。
（5）并用這些估計(jì)實(shí)現(xiàn)對矩陣的修改。形成講輸出端表現(xiàn)出的誤差沿著與輸出信號相反的方向逐級向輸出端傳遞的過程。
網(wǎng)絡(luò)關(guān)
于整個(gè)樣本集的誤差測度：
2 東江下游河道咸潮預(yù)測模型的建立
根據(jù)多年的歷史觀測資料，東江下游咸度一方面受上游徑流量大小的影響(上游來水量越小,咸度值偏高的可能性越大,反之亦然),另一方面還與漲落潮的潮位緊密相關(guān)[4-5]。因此,本文選取博羅水文站記錄的上游徑流量、東江河口潮位、東江下游大王洲橋的咸度作為本模型的自變量和因變量（見圖1）。根據(jù)2009年10月~12月的實(shí)測資料，首先選用2009年10月共60日的數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行訓(xùn)練和模擬，建立東江下游月時(shí)段水量預(yù)測模型。
在應(yīng)用BP網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算過程中，輸入向量有2個(gè)元素?cái)?shù)學(xué)建模論文，輸出向量有1個(gè)元素，所以網(wǎng)絡(luò)的輸入層有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，輸出結(jié)點(diǎn)1個(gè)，采用3層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即網(wǎng)絡(luò)只有1個(gè)隱含層，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)為4個(gè)時(shí)，所建模型具有相對較小的模擬誤差，因而，隱含層節(jié)點(diǎn)設(shè)置為4個(gè)。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)為20000次。為了防止網(wǎng)絡(luò)發(fā)生過度擬合，訓(xùn)練方法采用泛化能力較強(qiáng)的貝葉斯正則化方法論文下載。整個(gè)過程通過大量的試驗(yàn)計(jì)算獲得，這無形增加了研究工作量和編程計(jì)算工作量，Matlab軟件提供了一個(gè)現(xiàn)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，為解決這個(gè)矛盾提供了便利條件。
圖1 東江下游地理位置圖
3討論
為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果，運(yùn)用前面已訓(xùn)練過的用2009年12月共18日的咸潮情況進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值和實(shí)測值見表2，結(jié)果顯示數(shù)學(xué)建模論文，通過bp人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以徑流及潮差變化預(yù)測咸潮的方法是可行的,對咸潮的預(yù)測基本符合實(shí)際情況。
二十世紀(jì)九十年代，東江100m3/s的流量可以將咸潮壓制在東江萬江――中堂入海口處。2004年東江劍潭樞紐工程建設(shè)竣工后，上游徑流流速減慢，對東江河道輸砂量的攔截作用增大，下游河道的水位呈下降趨勢并降到海平面以下，水力坡降的壓咸作用消失【6】，海水入侵由原來的主要受流量影響轉(zhuǎn)變?yōu)槭艹毕土髁抗餐绊憽膶?shí)測數(shù)據(jù)來看,由于潮差的半月變化直接影響到潮流的強(qiáng)弱,大潮（為農(nóng)歷十五至十八）時(shí),咸潮強(qiáng)度大,上溯距離長，上游徑流量要增加。整個(gè)東江下游作為感潮河段，一般情況下，上游徑流量只要維持在270m3/s就能將咸潮線控制在萬江至中堂一線以下。但是，在初一、十五大潮時(shí)段，如果上游壓咸的需水量無法維持到360m3/s，咸潮有可能越過第二水廠，上溯到石龍段。2009年12月1-9日,大潮前后，潮位超過了1.00m，上游徑流量最大僅為348m3/s數(shù)學(xué)建模論文，東莞市第二水廠的取水口氯化物濃度出現(xiàn)峰值，曾一度停產(chǎn)，影響正常生產(chǎn)；2009年12月16日-20日，小潮前后，由于上游徑流量大幅度增加至370m3/s，咸潮無法達(dá)到第二水廠，保障了生產(chǎn)水廠的正常取水。
表1 2009年12月東江上游流量、河口潮位的實(shí)測值
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
東江河口最大潮位m
1.08
1.21
1.28
1.27
1.28
1.19
1.02
0.76
0.45
博羅水文站流量m3/s
279
271
302
317
312
348
340
299
258
日期
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
23日
24日
東江河口最大潮位m
1.06
1.07
1.06
1.04
0.97
0.86
0.71
0.50
0.25
博羅水文站流量m3/s
370
370
330
342
338
284
285
【論文摘要】 本文指出了專科院校《數(shù)學(xué)建模》教學(xué)改革必要性，分析學(xué)校情況，對教學(xué)目標(biāo)、教材編制、課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容及方法上都根據(jù)專業(yè)不同采用分層教學(xué)，突出專科特色和專業(yè)特色，達(dá)到了較好效果。
數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)研究是數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的一個(gè)重要課題，它是一種嶄新的教學(xué)模式、教學(xué)方法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和科研合作能力的一個(gè)較好的平臺，高職專科學(xué)校的數(shù)學(xué)開設(shè)時(shí)數(shù)、難度、廣度與理工院校不同，學(xué)生基礎(chǔ)情況也不同，所以要研究具有高職專科特色的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。
1 教學(xué)模式內(nèi)容
1.1 確立數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)（目標(biāo)分層） 我校具有師范類數(shù)學(xué)專業(yè)、理工科專業(yè)、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)等專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)課程，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中對于不同專業(yè)設(shè)立不同的教學(xué)目標(biāo)。
1.1.1 師范類數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)目標(biāo) 樹立“數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性”信念和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生將來從容勝任中小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)。
1.1.2 理工、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)教學(xué)目標(biāo) 樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，具備數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，使其畢業(yè)后能更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)為其從事的本專業(yè)的研究與工作服務(wù)。
1.2 教材要適合不同培養(yǎng)目標(biāo)，具備專科特色和專業(yè)特色
1.2.1 教材來源 現(xiàn)在教材多是綜合各類大學(xué)或理工科大學(xué)（多為本科學(xué)校）的教材，由于我校是專科類學(xué)校，數(shù)學(xué)課程開設(shè)的門類少、學(xué)時(shí)少，難度、廣度遠(yuǎn)比不上這些本科院校；學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力也不能與這些學(xué)校相提并論，所以教材不能采用不符合實(shí)際照搬照抄方式，我們采用以下方式：1）借鑒：精心鑒別吸收本科院校數(shù)學(xué)建模教材以及其他文獻(xiàn)中符合專科特點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模材料。2）研究吸收補(bǔ)充新素材 根據(jù)生產(chǎn)生活實(shí)際，把學(xué)生感興趣的現(xiàn)代社會生活熱點(diǎn)問題吸收進(jìn)來；選取自然界中奇妙而令人感興趣問題；選取身邊人們習(xí)以為常且容易忽視而結(jié)果又出乎意料問題；把近幾年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題（專科組的競賽題）也逐步補(bǔ)充進(jìn)來。
1.2.2 根據(jù)不同專業(yè)情況選用素材，內(nèi)容呈現(xiàn)多層面和多元化
1.2.2.1 師范類數(shù)學(xué)專業(yè) 師范類《數(shù)學(xué)建模》增設(shè)了中學(xué)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，包括教學(xué)方式、方法以及歷年中學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽題目選講內(nèi)容。師范學(xué)生要想在日后勝任中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作，他們不但要掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法與技巧，還要掌握一套較為科學(xué)、有效的中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)方式和方法，還要熟悉近年來中學(xué)數(shù)學(xué)建模的題目。
1.2.2.2 理工類、經(jīng)濟(jì)類各專業(yè) 選取的素材多為生產(chǎn)工程領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)類的數(shù)學(xué)建模問題，這些問題涉及各個(gè)專業(yè)的問題，突出了多學(xué)科的交叉和綜合，開拓學(xué)生的視野，擴(kuò)展他們的知識面。
1.3 根據(jù)專業(yè)確立《數(shù)學(xué)建模》課程設(shè)置，采用不同方式進(jìn)行教學(xué)
1.3.1 師范數(shù)學(xué)專業(yè) 我校規(guī)定師范數(shù)學(xué)專業(yè)的《數(shù)學(xué)建模》課程為必修課，它包括《理論學(xué)》和《實(shí)訓(xùn)課》，課時(shí)比為1∶1，目的是注重學(xué)生實(shí)際建模能力培養(yǎng)，為此提供時(shí)間和空間。理論課中的教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，以教材為主線，圍繞教材章節(jié)，教師歸納講解不同類型數(shù)學(xué)思維方法和常用的數(shù)學(xué)思維方法，講解數(shù)學(xué)建模的步驟。教師起到引導(dǎo)和示范作用。實(shí)訓(xùn)課程中注意培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)戰(zhàn)能力。學(xué)生分為小組活動，一般三個(gè)人一組。教師在理論課提前布置與本節(jié)相關(guān)數(shù)學(xué)建模題目，在課后由這些小組成員共同查資料，互相啟發(fā)、共同討論并撰寫出論文。上實(shí)訓(xùn)課時(shí)，圍繞某一數(shù)學(xué)建模問題，各小組可以踴躍發(fā)表見解，介紹本組的解題思路和方法，其他組可以補(bǔ)充、修改，或提出質(zhì)疑，也可以另辟新徑采用不同的建模方法。最后由教師點(diǎn)評各種方法的優(yōu)勢和不足。
1.3.2 理工科、經(jīng)濟(jì)類各專業(yè) 我們采用選修課形式開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》課程，深入淺出講解各種數(shù)學(xué)思維方法在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，主要是開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使學(xué)生感受到生活生產(chǎn)中數(shù)學(xué)無處不在，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去分析解決問題意識和能力。教師精選學(xué)生力所能及的數(shù)學(xué)建模題目，由學(xué)生在課余時(shí)間完成。
1.3.3 開辟數(shù)學(xué)建模的第二課堂，建立數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室 每年我們吸收各個(gè)專業(yè)的學(xué)生到數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行研究工作，選拔培訓(xùn)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，讓學(xué)生也進(jìn)行高水平的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐演習(xí)。不同專業(yè)的學(xué)生組成一組進(jìn)行實(shí)訓(xùn)和競賽，不同專業(yè)的學(xué)生的知識和能力可以互補(bǔ)，發(fā)揮了每個(gè)學(xué)生的特長，如計(jì)算、分析、編程、寫作等；各門學(xué)科的交叉和綜合運(yùn)用，開闊了學(xué)生視野、擴(kuò)展了知識面，激發(fā)了他們探索和研究的興趣和欲望，也使得他們分析問題和解決問題的思維觸角更加敏銳、靈活，思維空間更加廣闊。
1.4 采用靈活多樣的評價(jià)成績方法 數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革以往評價(jià)學(xué)生成績的方法，評定成績的方法分為三部分：一是平時(shí)小組成績；二是平時(shí)隊(duì)員表現(xiàn)；三是論文成績。評價(jià)學(xué)生更加注重對學(xué)生分析和建立模型過程考查，采用平時(shí)以小組為單位，小組成員榮辱與共的小組計(jì)分法。這種方法可以促進(jìn)小組成員團(tuán)結(jié)協(xié)作互相啟發(fā)，互相質(zhì)疑、共同提高；同時(shí)教師可以考查同一小組不同成員在平時(shí)建模能力表現(xiàn)，例如建模方法、靈活性，是否勇于創(chuàng)新、敢于標(biāo)新立異，鼓勵(lì)學(xué)生另辟新徑，用多種角度去分析問題，對于勇于質(zhì)疑，勇于提出不同方法的學(xué)生加分。最后在學(xué)期未教師布置數(shù)學(xué)建模題目，給出幾天時(shí)間由學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并形成論文形式上交，教師按一定標(biāo)準(zhǔn)記入成績。
1.5 改革以往教學(xué)方法，注重?cái)?shù)學(xué)知識來源、發(fā)現(xiàn)和探究過程，注重對學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。 以往數(shù)學(xué)課程注重?cái)?shù)學(xué)邏輯體系、定理規(guī)則及計(jì)算技藝，而忽視了數(shù)學(xué)知識它的來源，發(fā)現(xiàn)和探究過程。我們的學(xué)生面對考試可能是佼佼者，但面對活生生的實(shí)踐問題可能就束手無策。項(xiàng)武義教授稱之為把姜女西施置于X光透視，所看面的只能是一幅骨頭架子，毫無美可言，學(xué)生連看的興趣都沒有，認(rèn)為數(shù)學(xué)太枯燥、抽象，沒實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，它離我們生活生產(chǎn)很遙遠(yuǎn)，談不上更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更談不上興趣和創(chuàng)造。我們改革以往教學(xué)方法，注重?cái)?shù)學(xué)知識來源、發(fā)現(xiàn)和探究過程，注重對學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。 轉(zhuǎn)貼于
1.5.1 我們在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，講解數(shù)學(xué)思維方法時(shí)都要從實(shí)際問題中導(dǎo)入，講清楚每個(gè)數(shù)學(xué)分支的思維方法的背景和特征，注重知識的來源和應(yīng)用范圍。
1.5.2 在建模教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生從多角度去觀察和分析問題，探索發(fā)現(xiàn)新的解決方法，激發(fā)學(xué)生的好奇心，點(diǎn)燃他們胸中的求知欲望，使他們感受到數(shù)學(xué)家發(fā)明研究時(shí)的火熱的思考。教師制造平等的討論研究氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生互相討論探究，互相啟發(fā)、互相補(bǔ)充、互相置疑，不斷修改補(bǔ)充數(shù)學(xué)模型，學(xué)會分析和評價(jià)模型。教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，敢于另辟新徑、標(biāo)新立異，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
2 實(shí)施效果
2.1 通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)識發(fā)生了質(zhì)的變化，具備了應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。通過改革教學(xué)方法，注重建模的收集資料、分析思維過程的演練和運(yùn)用討論探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生深厚興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)處處在我們身邊，利用好它可以解決許多生產(chǎn)實(shí)際問題，學(xué)生從數(shù)學(xué)建模中體驗(yàn)到從來未有過的當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)火熱的思考，這種返璞歸真的探究過程培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。建立模型過程中面對活生生的實(shí)際問題，教師鼓勵(lì)學(xué)生從多角度觀察問題，并用多種數(shù)學(xué)方法解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
2.2 根據(jù)不同的專業(yè)設(shè)置不同的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，使得不同專業(yè)學(xué)生呈現(xiàn)不同的特色。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在畢業(yè)論文寫作中都得益于數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中論文寫作，很多學(xué)生做論文題目就是數(shù)學(xué)建模方面論文，具備了建模能力和論文寫作能力；師范類數(shù)學(xué)專業(yè)不僅具備了數(shù)學(xué)建模的能力，還熟悉中小學(xué)數(shù)學(xué)建模題目類型和教學(xué)方法，使得學(xué)生畢業(yè)后能從容勝任中小學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作。非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生接受了數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和鍛煉，開擴(kuò)了他們的視野，使他們領(lǐng)略到了各門學(xué)科交叉和綜合運(yùn)用的價(jià)值，為他們提供了培養(yǎng)創(chuàng)新能力和科研合作能力的一個(gè)較好的平臺。通過數(shù)學(xué)建模，這些學(xué)生的畢業(yè)設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文中能自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法分析，解決問題，論文的寫作能力得到提高。
2.3 我校是同類院校中最早參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽并獲獎(jiǎng)學(xué)校之一，從2001年至今，每年組織學(xué)生參賽，曾獲國家級二等獎(jiǎng)、省級一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，每年都有獲獎(jiǎng)學(xué)生。
【參考文獻(xiàn)】
數(shù)學(xué)建模，簡單地說就是用數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題，就是先把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言描述為一些大家所熟悉的數(shù)學(xué)問題，然后通過對這些數(shù)學(xué)問題的求解以獲得相應(yīng)實(shí)際問題的解決方案或?qū)ο鄳?yīng)實(shí)際問題有更深入的了角軍。
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以隊(duì)為單位參賽，每隊(duì)由三個(gè)學(xué)生組成;參賽隊(duì)要在72個(gè)小時(shí)內(nèi)完成資料收集、調(diào)查研究、提出合理假設(shè)、確定或建立數(shù)學(xué)模型、編制程序驗(yàn)算結(jié)果、反復(fù)修改等任務(wù)，并撰寫包括模型假設(shè)、模型建立和求解、結(jié)果分析和檢驗(yàn)、模型改進(jìn)等方面內(nèi)容的論文(答卷)。
2高職院校學(xué)生應(yīng)具備的基本就業(yè)能力
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業(yè)生的就業(yè)能力和競爭力有所提高，就業(yè)狀況不斷改善，但畢業(yè)生就業(yè)形勢仍然十分嚴(yán)峻。這固然有節(jié)節(jié)攀升的畢業(yè)生數(shù)、畢業(yè)生自身就業(yè)觀念、供需結(jié)構(gòu)失衡等方面的問題，但畢業(yè)生綜合素質(zhì)不夠高、就業(yè)能力不夠強(qiáng)等方面的問題依然突出。
就業(yè)能力是指學(xué)生在校期間通過知識學(xué)習(xí)和綜合素質(zhì)開發(fā)而獲得的能夠?qū)崿F(xiàn)就業(yè)理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續(xù)發(fā)展的內(nèi)在素質(zhì)和才能，是一種與職業(yè)相關(guān)的綜合能力。職業(yè)素養(yǎng)、專業(yè)知識與技能、學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、社會適應(yīng)能力、創(chuàng)新能力、與人交往能力、規(guī)劃與應(yīng)聘能力等，是高職院校學(xué)生應(yīng)具備的基本就業(yè)能力。對于高職院校畢業(yè)生，用人單位更看重其專業(yè)技能、實(shí)際操作能力、學(xué)習(xí)能力、敬業(yè)精神、溝通協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新能力等方面的能力素質(zhì)。而學(xué)習(xí)能力、運(yùn)用知識解決問題能力、溝通協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新能力這些基本就業(yè)能力是高職院校學(xué)生比較欠缺的素質(zhì)。
3數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生就業(yè)能力的作用
筆者在指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的過程中，體會到數(shù)學(xué)建模活動對高職院校的學(xué)生的綜合素質(zhì)和就業(yè)能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
3.1提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力
數(shù)學(xué)建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學(xué)生未曾涉及過的領(lǐng)域(如，2012年賽題中的C題:腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)與醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有關(guān))，學(xué)生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學(xué)生不僅需要復(fù)習(xí)好已經(jīng)學(xué)過的知識，還必須積極、主動去學(xué)習(xí)新知識，擴(kuò)大知識面，如，數(shù)學(xué)軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養(yǎng)方案中的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容(如數(shù)值計(jì)算等)、查找相關(guān)文獻(xiàn)資料并從大量文獻(xiàn)中吸取所需知識的技巧等知識，學(xué)生都須通過自主學(xué)習(xí)的途徑來掌握。這個(gè)過程有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。
3.2提升學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力
數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在建模過程中，就是要針對生產(chǎn)或生活中的實(shí)際問題，通過觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，結(jié)合數(shù)學(xué)及其他專業(yè)知識的理論和方法去分析、建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。這個(gè)過程就是運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和其他專業(yè)知識的過程。數(shù)學(xué)建模競賽題涉及的數(shù)據(jù)量往往大且復(fù)雜，求解、運(yùn)算過程十分繁瑣，手工計(jì)算很難甚至無法得到結(jié)果，需要使用計(jì)算機(jī)來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型初建、模型合理性分析、模型改進(jìn)等;使用SPSS等數(shù)理統(tǒng)計(jì)類軟件，完成數(shù)據(jù)處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個(gè)運(yùn)用計(jì)算機(jī)知識的過程。可見，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他專業(yè)知識、計(jì)算機(jī)知識等解決實(shí)際問題的能力，有利于拓寬學(xué)生的就業(yè)技能。
3.3提升學(xué)生分析問題和創(chuàng)造性解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
數(shù)學(xué)建模賽題來自于實(shí)際問題之中，有極強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，而對競賽選手完成的答卷(論文)的評價(jià)一般沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，評價(jià)時(shí)主要是看對問題所做假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨(dú)特創(chuàng)意的論文。這就要求參賽學(xué)生充分發(fā)揮想像力、創(chuàng)造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實(shí)質(zhì)和特征之后，做出合理的假設(shè)，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和其他相關(guān)知識，創(chuàng)造性地確定或建立數(shù)學(xué)模型。可見，數(shù)學(xué)建模過程是個(gè)提升學(xué)生的分析問題能力，創(chuàng)造性解決問題的能力的過程，具有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的作用。
3.4提升學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力
數(shù)學(xué)建模競賽不同于一般競賽，單獨(dú)一個(gè)隊(duì)員是無法完成競賽的，必須通過團(tuán)隊(duì)三隊(duì)員共同的努力，才能在72個(gè)小時(shí)內(nèi)完成論文，交上答卷。這要求在競賽的過程中，需要根據(jù)隊(duì)員的特點(diǎn)，進(jìn)行分工合作，發(fā)揮各自的長處，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的整體綜合實(shí)力。在團(tuán)隊(duì)中，由有較強(qiáng)組織協(xié)調(diào)能力的隊(duì)員來負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)三人的關(guān)系，安排工作流程和工作任務(wù);由有較強(qiáng)寫作能力的隊(duì)員來保證寫出較流暢的論文;由有較強(qiáng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的隊(duì)員來使用數(shù)學(xué)軟件，負(fù)責(zé)建立、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型;競賽過程中，隊(duì)員間必須精誠團(tuán)結(jié)、相互配合、集體攻關(guān)，才能在競賽中取勝。因此，數(shù)學(xué)建模競賽過程是個(gè)提升學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作能力、培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神的過程，這對培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會的能力起到積極的作用。
高職院校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題
由于受高職課程的影響，各校的做法都是加大專業(yè)課課時(shí)，減少基礎(chǔ)課課時(shí)。由于授課時(shí)限制，教學(xué)內(nèi)容較多，加上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，往往為了趕進(jìn)度，只好犧牲許多方面的應(yīng)用和計(jì)算，致使學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模《脫離實(shí)際問題》的初步訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣，進(jìn)而喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。
目前，與本科模式一樣，教學(xué)思維片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng)，重理論課，輕實(shí)踐課：重知識型課，輕智能型課；重基礎(chǔ)重理論，缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練，容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣。與現(xiàn)代化生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比，教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在一支粉筆、一塊黑板階段，學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)惟一，沒有任何供學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神的余地。對計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)與工程中的廣泛應(yīng)用缺乏了解。
提高高職數(shù)學(xué)建模能力的原則
數(shù)學(xué)建模目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識。提高高職生數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)遵循高職生的特點(diǎn)，處理好數(shù)學(xué)基本理論知識與社會實(shí)際問題的對應(yīng)關(guān)系。實(shí)行提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的興趣、發(fā)揮他們的自主性、強(qiáng)化他們運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)能力和錘煉建模的綜合能力。應(yīng)把握以下四個(gè)原則：
(一)提高參加數(shù)學(xué)建模的興趣。數(shù)學(xué)建模不是全院學(xué)生都能參加，而是通過挑選合適的隊(duì)伍，挑選過程需要做很多動員。具體可以由科任老師、系輔導(dǎo)員與班主任負(fù)責(zé)，動員推薦有責(zé)任有一定基礎(chǔ)的學(xué)生，同時(shí)又進(jìn)行宣傳，力爭選到合適的學(xué)生。被選學(xué)生有光榮感，但同時(shí)要提醒學(xué)生不要忘記使命感。
(二)發(fā)揮自主性。參加數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容較多，有數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、語文等方面的知識。建模競賽不可能象正常上課那樣，自始至終都是老師講解，需讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，老師適當(dāng)講解部分內(nèi)容，學(xué)生自學(xué)。最基本的做法是課程整合，綜合各科、交叉各科，立足于能力的培養(yǎng)。同時(shí)要求學(xué)生借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)搜索，理解老師所要求掌握的內(nèi)容，形成在后期建模競賽遇到不熟悉問題的時(shí)候在網(wǎng)上尋找，搜集資料的習(xí)慣。同組學(xué)生之間、不同組學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，互相討論。學(xué)習(xí)問題、解決問題是一個(gè)充滿想象、不斷創(chuàng)新的過程，同時(shí)也是一個(gè)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)而有計(jì)劃的實(shí)踐過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。要鼓勵(lì)學(xué)生充分自主地進(jìn)行探索，嘗試進(jìn)行發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，并進(jìn)行自我評價(jià)。
(三)強(qiáng)化運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)能力。計(jì)算機(jī)技術(shù)是數(shù)學(xué)建模重要組成部分，其中要求學(xué)生必須掌握軟件LinDo，LinGo，MatLab的應(yīng)用，同時(shí)還要求具有適當(dāng)?shù)木幊棠芰ΑW(xué)生平時(shí)至少能根據(jù)自己所建的模型編程求解。將計(jì)算機(jī)技術(shù)作為工具融入到數(shù)學(xué)建模教學(xué)之中，強(qiáng)調(diào)軟件應(yīng)用服務(wù)于具體任務(wù)。學(xué)生要把計(jì)算機(jī)技術(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取信息、探索問題、協(xié)作解決問題的認(rèn)知工具，并且對這種工具的使用要熟練自如。
(四)錘煉建模的綜合能力。老師適當(dāng)講解，給予學(xué)生方法性的指導(dǎo)，利用問題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，闡明對問題的理解，提出解決方案，肯定其合理性與可取點(diǎn)。對于明顯不正確的思路與方案，鼓勵(lì)學(xué)生思考是否能補(bǔ)救與改進(jìn)。在討論時(shí)，可以將學(xué)生和教師的模型一并提出，進(jìn)行分析對比，互相取長補(bǔ)短。講授，探究、討論相結(jié)合的教學(xué)方法既發(fā)揮了教師的引導(dǎo)、組織作用，又突出了學(xué)生的主體地位和自主學(xué)習(xí)，既有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)建模的基本理論與方法，又有助于學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題，并能激發(fā)學(xué)生的參與意識與學(xué)習(xí)熱情，錘煉學(xué)生建模的能力。
提高數(shù)學(xué)建模能力的實(shí)踐
對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模的要求，就是盡快把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際中，把實(shí)際問題譯成由數(shù)字、字母和數(shù)學(xué)符號組成的描述對象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或程序的數(shù)學(xué)語言，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際對象的問題中去，寫成文章交上競賽委員會，力爭取得滿意的成績。
(一)數(shù)學(xué)模型建立教學(xué)的實(shí)踐：數(shù)學(xué)建模并沒有固定的模式，通常與實(shí)際問題的性質(zhì)，建模的目的等因素有關(guān)。高職院校的數(shù)學(xué)建模就是為參加全國競賽。筆者是這樣準(zhǔn)備的：大量補(bǔ)充沒有學(xué)過的建模需要的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生有一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)。由于時(shí)間短，必須發(fā)揮學(xué)生的主動性，達(dá)到對實(shí)際問題有一個(gè)清晰理解，了解問題的實(shí)際背景。已知什么，未知什么，要解決什么問題，明確建模的目的。初步確定用哪一類模型，是確定性模型還是隨機(jī)性模型，是連續(xù)性模型還是離散性模型。面臨實(shí)際問題能查閱文獻(xiàn)，搜集資料，盡早弄清對象的特征，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將實(shí)際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。思考該類模型相似的模型有哪些，模型是如何構(gòu)建的。由于數(shù)學(xué)模型大多是用符號語言描述，所以涉及到如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的翻譯能力。而這恰恰是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中所忽略的。
在實(shí)踐中要做到提高學(xué)生的觀察能力和想象力。構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一種創(chuàng)造性的工作，需要想象力、類比、猜測、直覺和靈感(頓悟)，更需要一種組合與選擇。從數(shù)學(xué)的概念、判斷、推理到實(shí)際上的問題的描述之間產(chǎn)生一種對應(yīng)的聯(lián)想，產(chǎn)生無窮無盡的組合。而在這無窮無盡的組合之中，如何選擇出有用的組合，揚(yáng)棄無用的組合。這是一種煎熬，在建模經(jīng)常遇到。筆者常常讓學(xué)生不斷默念實(shí)際問題十遍二十遍甚至更多遍，不斷碰撞數(shù)學(xué)知識，在這個(gè)過程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)化、互譯。往往有意想不到的效果。這也許是人們常說的直覺和靈感(頓悟)。還有就是增加或減少參數(shù)(變量)，改變變量的性質(zhì)，降低建模的難度。改變變量之間的函數(shù)關(guān)系，改變約束關(guān)系，改變模型形式等等。總之，經(jīng)常這樣訓(xùn)練，能讓學(xué)生經(jīng)過分析，抓住問題的主要矛盾，舍棄次要因素，簡化問題的層次，對可以用哪些方法解決面臨的問題，用哪些方法的優(yōu)劣可做出判斷。利用實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量(常量和變量)之間的等式(或不等式)數(shù)學(xué)關(guān)系。在此過程，我們結(jié)合數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模的方法、歷年建模賽事情況、近期網(wǎng)上或其它媒介討論的現(xiàn)實(shí)問題訓(xùn)練了大量實(shí)際問題的模型：幾何問題(如導(dǎo)彈追中問題等)、化學(xué)問題(如化學(xué)元素的衰變，溶液混合問題等)、擴(kuò)散問題(如大氣污染等)、人口問題、社會經(jīng)濟(jì)問題(如商品廣告的費(fèi)用問題、市場價(jià)格等)、氣象問題，交通問題、運(yùn)輸問題、生產(chǎn)問題、服務(wù)問題，合作效益問題等等。由于是高職的
學(xué)生，要求可能沒那么高。對近期最流行的主成分分析、灰度、B P等熱門內(nèi)容可以不做講解。
(二)數(shù)學(xué)模型求解教學(xué)的實(shí)踐：模型求解就是選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮脭?shù)學(xué)模型的解答的過程。要求既會用手工計(jì)算又會用軟件包運(yùn)算，象微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、微分方程、運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)課程中的簡單計(jì)算，要求學(xué)生力所能及人工計(jì)算。甚至象層次分析法中的矩陣的計(jì)算，合作利益，對策論、單純形法、網(wǎng)絡(luò)流、運(yùn)輸圖表、顧客排隊(duì)服務(wù)、回歸分析等簡單低維數(shù)學(xué)模型的計(jì)算也一樣。要求學(xué)生能用軟件求解多維數(shù)據(jù)模型。如用MatLab、LinDo、LinGo等軟件，根據(jù)模型進(jìn)行編程。解模訓(xùn)練，設(shè)計(jì)層次不同的題目鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包的能力。根據(jù)得到的結(jié)果檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題的情況(合理性、科學(xué)性)。做適當(dāng)調(diào)整變量間存在函數(shù)關(guān)系。再次考慮解對參數(shù)或原始數(shù)據(jù)的敏感程度，預(yù)測是否已達(dá)到精度的要求或預(yù)期的目的，最優(yōu)決策或控制方面的實(shí)際情況。若更精確地預(yù)測與要求更高的精度，是否需要更進(jìn)一步的改進(jìn)等。做到更深刻地訓(xùn)練學(xué)生的建模能力。
