時間：2022-02-04 04:27:59
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學解題方法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學；解題思維；方法探析；意義
隨著經(jīng)濟的發(fā)展，教育的作用也越來越重要，作為經(jīng)濟建設(shè)的重要環(huán)節(jié)和主要途徑，數(shù)學教育發(fā)揮著重要作用，數(shù)學教師在教學中應(yīng)該尋找教學規(guī)律，理論聯(lián)系實際.另外，教師在向?qū)W生傳授知識的同時，也要注重培養(yǎng)學生的解題思維，因為對思維的培養(yǎng)可以提高學生的解題效率，提高學生的解題能力；對學生的數(shù)學思維進行培養(yǎng)還可以減輕學生的作業(yè)負擔，提高學生的素質(zhì).
一、高中數(shù)學解題思維方式的案例
1.由特殊到一般的解題方式
事物的共性即一般性普遍寓于特殊性之中，學生在數(shù)學的學習中如果遇到復(fù)雜的問題，就可以從一般的角度進行著手處理，進而發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律.這種思考方式（從特殊問題入手解題）通常被稱為“特殊化法”.特殊化法是一種欲進先退的思維方法，數(shù)學課題的研究以及在解題過程中經(jīng)常用到這類思維方法.
2.類比問題
比方說我們在思考某個數(shù)學問題B時，總是會無意識地想到與其相關(guān)或者相似的問題，因為它們之間總會有一些相似的屬性，如果相似問題具有屬性a，b，c，那么我們很容易想到問題B很可能也存在屬性a，b，c或者是其中的某個屬性，同時也可以運用相似問題中的成功經(jīng)驗.所以，這種思考問題并進行問題處理的方法就被稱為類比推理法.還應(yīng)該注意的是由類比推理得出的結(jié)論并不一定是正確的，必須經(jīng)過數(shù)學的嚴格證明，這也可以說是類比法應(yīng)用過程中存在的缺陷.
3.等價變換問題
所謂等價變換就是將問題進行等價變更，改變的方法有很多，可以改變命題的敘述或者是改變我們觀察問題的角度，這樣做的目的是將原命題進行變換，將其變成為與原命題等價的新的命題，這樣可以使命題更加簡潔、明了，便于學生進行理解進而達到解題的目的.
4.分解問題
橫向分解是命題的一種分解方式，而命題分解的另一種分解方式是縱向分解，然而，所說的橫向分解就是將原來的問題劃分為幾個小問題來進行解決，任何問題之間都不存在依賴關(guān)系，相互之間是獨立的，學生將各組的小問題解決后，將所得出的答案進行綜合就會得出原問題的結(jié)論.
二、培養(yǎng)學生解題思維的策略
1.利用觀察法提升學生的解題能力
數(shù)學觀察能力具有目的性、選擇性，它集中表現(xiàn)在幾個方面，首先是對教學概念能力的掌握，教師應(yīng)該具備抓住本質(zhì)特征的能力，為向?qū)W生傳授知識，教師首先應(yīng)該發(fā)現(xiàn)各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時還要形成知識結(jié)構(gòu)并提升相應(yīng)的組織知識結(jié)構(gòu)的能力，教師還應(yīng)該提升掌握數(shù)學法則的能力，這些能力在數(shù)學教學中是很重要的載體.高中數(shù)學中的式子或者說圖形都是很復(fù)雜的，并且是多種多樣的，因此，數(shù)學教學要求觀察者應(yīng)該有比較好的觀察能力，在整個解題過程中要具有目的性、選擇性，教師應(yīng)該要求學生在數(shù)學的學習過程中進行全面而有效的思考；另外，要分析數(shù)學公式或者圖形的主要特征，教師還要要求學生能夠根據(jù)特點來了解所需要解決的問題的思路，教師在教學的過程中，可以在課堂上用實際案例幫助學生加強理解，幫助學生理清問題思路，這足以說明觀察法在解決數(shù)學問題過程中的重要作用，這種解題方法比復(fù)雜的證明更加簡單、明了，易于學生快速解決問題.數(shù)學本身就是復(fù)雜的，而且數(shù)學是抽象的，教師要指導(dǎo)學生透過現(xiàn)象觀察事物的本質(zhì)，解題前后都要進行觀察，這樣可以幫助學生從多個角度、多層次解決問題，這在一定程度上可以調(diào)動學生的積極性，增加學生的學習興趣，同樣也可以激發(fā)學生的求知欲，可以提升學生的解題能力.
2.提升學生的探索能力
在數(shù)學教學中有一種很重要的方法，同時也是一種創(chuàng)造性思維，這種思維被稱為求異思維.這種思維方式主要是學生根據(jù)自己原有的知識，外加自身的能力，從不同的角度、不同的層面思考問題，建議學生創(chuàng)造性地解決問題.為了培養(yǎng)學生求異思維，教師首先應(yīng)該鼓勵學生在對待一個問題時，從多個角度考慮問題；另外，還要提升學生變通的能力，教導(dǎo)學生要從整體出發(fā)，不受局部的干擾.
3.鼓勵學生在解題過程中要學會猜想
大膽猜想是數(shù)學教學中一種很好的方法，通過猜想可以培養(yǎng)學生的推理能力.學生通過觀察或者實驗的方法進行猜想，經(jīng)過分析找出事物之間的規(guī)律.先對問題進行大膽猜想，然后用數(shù)學的嚴密性證明猜想的準確性，激發(fā)學生的猜想欲，讓學生意識到數(shù)學也是一門很有趣的學科.
三、結(jié)論
作為一門學科，高中數(shù)學同時又具有邏輯性，高中學生進行數(shù)學學習的重要途徑就是培養(yǎng)解題思維，培養(yǎng)學生的解題思維可以相應(yīng)地提高學生的學習能力，教師應(yīng)該在數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學思維，盡管數(shù)學問題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，同時如果學生擁有靈活的思維，就可以又快又準地解答數(shù)學問題.因此，教師應(yīng)重新審視教學方法，教會學生應(yīng)該如何解決問題，讓學生真正學到數(shù)學知識.
【參考文獻】
[1]劉芳.高中數(shù)學解題思維方法芻議[J].新課程學習，2012（5）：30-31.
摘 要： 當代高中數(shù)學的難點一是其復(fù)雜的題干構(gòu)成，一道應(yīng)用題可能涉及數(shù)學各個板塊，是在考驗學生的知識綜合運用能力，二是數(shù)學知識與邏輯的高度抽象性，如何將其運用在應(yīng)用題或?qū)嶋H運算題中，考驗學生的抽象邏輯思維能力。老師若僅注重數(shù)學知識與公式的灌輸，而不強調(diào)學生多總結(jié)解題的一般思維模式和解題方法，則會讓部分學生埋沒在題海中，做了無數(shù)數(shù)學題目，數(shù)學解題能力卻沒有有效提高，甚至沒有數(shù)學知識的任何有效收獲，因此要注重高中數(shù)學一般解題規(guī)律的總結(jié)與數(shù)學定向思維邏輯的培養(yǎng)。本文從高中數(shù)學一般解題方法與技巧出發(fā)，探討學生在解題中需要注重的幾個方面。
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學 解題方法 審題 邏輯思維
高中數(shù)學解題最重要的是正確地把在課堂上學到的數(shù)學知識應(yīng)用到題目解決中，當然學生打好扎實的數(shù)學知識基礎(chǔ)是關(guān)鍵，有了基礎(chǔ)知識積累，學生可以培養(yǎng)定式的解題思想與技巧模式，切忌在沒有任何解題思想下胡亂展開題海戰(zhàn)術(shù)，這樣只會讓學生越做越迷茫，越做越?jīng)]有信心，因為每道題的不同而大傷腦筋。在老師的指導(dǎo)下，學生遵循基本法解題，并不時應(yīng)用實用解題技巧才是高效率高收獲的數(shù)學實力積累模式。按照解題基本法，在解題上解決高中數(shù)學問題一般分為兩個階段，在兩個階段中，運用不同解題思想與思考方法最終形成正確的解題思路。下面從兩個階段分別展開高中數(shù)學解題方法與技巧的探討。
一、在審題階段
高中數(shù)學問題有著基本的復(fù)雜性與抽象性，學生接觸到一個稍陌生的題目之后，千萬不要盲目就開始套用基本的解題法，如換原元、配方法等，這樣或許會套中一個題目，使其直接解決，但失敗的幾率很大，很容易浪費有限的解答時間，并且有可能中了題目設(shè)置的陷阱得出錯誤的答案。因此，哪怕在考試中時間緊迫也不要忽視甚至直接忽略審題這一步驟。
拿到題目后的審題階段，首先要將問題層層盤剝，過濾掉無用的和誤導(dǎo)型的信息，把握題干的關(guān)鍵字，最后判定題目的本質(zhì)與問題指向。在這個過程中需要的是學生嚴謹、邏輯性強的數(shù)學思考方式，要能夠透過題干繁雜的數(shù)學元素看到本質(zhì)的數(shù)學符號，甚至將具體實際闡述簡化為抽象性的數(shù)據(jù)表達。
將問題簡化后，就能通過問題的闡述看出其考查的知識點或知識面。這個時候需要的是學生的發(fā)散性數(shù)學思想，利用有限的數(shù)據(jù)聯(lián)想出與答案的有效推導(dǎo)路線，如幾何函數(shù)中是用圖解法，還是代數(shù)運算需要學生聯(lián)系平時類似問題解答方式的經(jīng)驗積累和給出條件的合理有效運用方法，最終確定解題思路。
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參考文獻：
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[2]潘文德.以退為進靈活解題――淺析高中數(shù)學解題技巧[J].新課程學習：中，2014（1）：71-71.
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學 解題思路 聯(lián)想方法
數(shù)學知識不是相互孤立存在的，而是相互聯(lián)系的，各知識點之間的相互聯(lián)系使得數(shù)學題復(fù)雜多變，學生在題海戰(zhàn)術(shù)中收獲不大，究其根源是學生未能夠很好地把握數(shù)學知識點之間的聯(lián)系。因此，在數(shù)學學習中教師要引導(dǎo)學生運用聯(lián)想方法，將知識點很好地聯(lián)系起來，讓學生在做題中歸納總結(jié)，輕松自如地學習，在提高聯(lián)想能力的基礎(chǔ)上，提高學生的數(shù)學解題能力。下面談?wù)剬W生解題中聯(lián)想方法的具體運用。
一、直接聯(lián)想，快速解題
直接聯(lián)想又可以稱為表面聯(lián)想，這種聯(lián)想法是根據(jù)數(shù)學題目本身所呈現(xiàn)的條件和包含的較直接的公式，概念等進行表面的直接聯(lián)想，找出題目中的解題思路，尋找題目中的聯(lián)系，這種聯(lián)想方法是比較簡單的，學生只需要將課本內(nèi)最基礎(chǔ)的知識和概念公式掌握即可。在教學中，教師在新的知識點講解完后，就可以運用這些基礎(chǔ)題目幫助學生鞏固所學知識。如，在教學集合的相關(guān)知識后，可以讓學生做以下練習：有兩個集合A={x|x■≤1}，B=，當b為多少時，滿足A∪B=A。這個題目中主要的運用到的是集合知識，并且由A∪B=A，很容易得出答案。再如，在教學向量知識時，可讓學生進行以下練習，向量A=（■，1），B=（0，-1），C=（k，■），且A-2B和C共線，求k的值。仔細觀察可以得出A-2B=λC，根據(jù)此公式就可以求出k的值。通過以上分析可以看出，這些題目通過簡單聯(lián)想就可以推出相關(guān)的公式或涉及的知識快速求出，讓學生在解題中掌握基礎(chǔ)知識，同時掌握這類題型的解題思路。
二、抽象聯(lián)想，化難為易
在一些題目中沒有明顯地涉及具體的知識點，需要經(jīng)過學生思維的加工后，能夠找出一定的關(guān)系，并運用這種關(guān)系切入題目，進而達到解題目的。這就需要學生具有良好的抽象聯(lián)想能力，從復(fù)雜的題目中提取有用的信息，然后進一步地加工利用，化難為易。如，在解決一些抽象的函數(shù)問題時，就需要學生充分運用自己的抽象思維能力。如，在解如下的題目時，需要將抽象的問題通過聯(lián)想思維，變?yōu)榫唧w的知識點。函數(shù)f（k）=Ak■+Bsin3K+Ck■+Dk+2，滿足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（■）+f（■）。這個函數(shù)中含有4個未知數(shù)，但是根據(jù)題目來看只能夠列出3個方程式，不可能直接解出。這時，教師就要引導(dǎo)學生進一步觀察原來式子的結(jié)構(gòu)，并運用抽象思維進行概括，這時學生通過觀察會發(fā)現(xiàn)一對對稱關(guān)系，即f（1）和f（-1）對稱，f（2）和f（-2）對稱，然后運用偶函數(shù)的一些性質(zhì)和整體代入法，即可求出題目的答案。因此，在解決一些復(fù)雜的數(shù)學題目時，教師要先引導(dǎo)學生認真地觀察題目，然后根據(jù)題目進行相關(guān)抽象聯(lián)想，將學過的相關(guān)的知識和公式有機結(jié)合起來，進而解出題目的正確答案。教師在教學中要注意對學生進行積極引導(dǎo)，引導(dǎo)學生有效運用數(shù)學的抽象聯(lián)想，化難為易，快速準確地解出題目，同時增強學生學習數(shù)學的積極性和自信心，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維和解題習慣。
三、間接聯(lián)想，靈活解題
間接聯(lián)想就是在解題過程中通過對題目的語言進行間接聯(lián)想，這種語言可能是文字語言也可能是圖形語言，間接聯(lián)想的難度相對于直接聯(lián)想和抽象的聯(lián)想更大，靈活性更強，這就需要學生深入細致地理解題目，將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學信息，這樣才能夠靈活解題。例如，若A=f（k）的圖像關(guān)于k=A，（B，0）對稱，證明：其函數(shù)周期為4|A-B|，（A≠B）。在解決這種類型的題目時，教師要引導(dǎo)學生借助函數(shù)的圖像解決函數(shù)的周期問題，但是這種方法不夠嚴謹，教師要引導(dǎo)學生從代數(shù)知識入手進行推理，這就需要學生在看到數(shù)學題目時將語言文字的題目轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言的知識，教師在日常教學中要引導(dǎo)學生注重將文字語言題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言即相關(guān)的數(shù)學公式和數(shù)學解題思想方法，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維方式，提高學生的數(shù)形結(jié)合思維能力。因此，教師在教學中要加強對學生的訓練，在日常教學中引導(dǎo)學生在遇到比較難的問題時，運用間接聯(lián)想的方式，將語言文字題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識，并靈活運用數(shù)學思維方式解決，達到解題目的，同時提高學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學學習的積極性。
四、結(jié)語
數(shù)學聯(lián)想能力的提高能夠極大地提高學生的解題能力，這就需要教師在教學中不斷進行探索、研究，發(fā)現(xiàn)新的教學方法，幫助學生提高數(shù)學解題能力及數(shù)學思維能力。
參考文獻：
[1]楊志遠.高中數(shù)學中的類比和聯(lián)想[J].學周刊，2011，07：136-137.
[2]于川.高中數(shù)學“聯(lián)想―發(fā)現(xiàn)―歸納―提升”教學模式及其運用[J].天津市教科院學報，2011，05：46-48.
關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學數(shù)列題 解題方法 技巧
數(shù)學是高中階段極為重要的一門科目，高中階段的數(shù)學科目不僅加深了教學難度，還要求我們學生要具備寬廣的思維，通過切實的分析和探究，力求自行解決高中數(shù)學中的難題。我們在學習高中數(shù)學的過程中，將會遇到各類的問題和困惑，如此時教師未與我們及時的溝通，將這一困惑高效的解決，將會很大程度上阻礙我們的成長和發(fā)展，還會為我們理解數(shù)學增添學習阻礙，以高中數(shù)學數(shù)列學習為例，在接受這一高中學習任務(wù)時，很容易出現(xiàn)理解上的偏差，進而嚴重的阻礙我們從整體上對數(shù)學知識的理解，鑒于此，筆者為了高效的解決這一高中數(shù)學學習中的問題，同時提升學習數(shù)列知識的效率，提出了相對應(yīng)的解題技巧和方法，力求通過這一方式，提升我們高中數(shù)學數(shù)列知識的解題效率和理解能力。
一、高中數(shù)學學習中數(shù)列知識的重要性分析
高中數(shù)學學習中，數(shù)列是極為重要的數(shù)學知識組成部分，也是高考時極易出現(xiàn)的考點和重點內(nèi)容，因此，我們高中生要想切實的提升自身對整體性知識的把控，并全面的提升自我解題效率，就要將學習過程中的各類問題予以解決，尤其是針對學習數(shù)列過程中易出現(xiàn)的問題，更要高效的解決，進而大大的提升自身對高中數(shù)學知識的解決效率，滿足教師對自身學習任務(wù)的要求，最大程度上促進自身的發(fā)展和成長。另外，在高中數(shù)學復(fù)習的過程中，數(shù)列也占據(jù)著極為重要的地位，可以將其歸結(jié)為知識的交叉點，這一交叉點是以各方面的數(shù)學知識為前提，考察我們對高中數(shù)學知識的整體性的掌握能力，比如，函數(shù)、方程以及不等式等，在最終的復(fù)習階段是要將數(shù)列以及上述的知識進行融合，實現(xiàn)綜合性的掌握，這樣的方式不僅會充分的對我們的理解能力進行考核，還會對我們是否可以綜合性的掌握高中數(shù)學知識進行檢驗，進而再針對最終的考核結(jié)果，采取針對性的教學方式，最大程度上促進我們對高中數(shù)學知識的理解和掌握，全方面的促進我們的成長和發(fā)展[1]。
二、對于高中數(shù)學數(shù)列知識的解題方式和技巧探究
若想對當前的高中數(shù)列知識的解題方法以及技巧進行歸納，就要從實處著手，對近幾年的高考試卷有關(guān)數(shù)列知識的內(nèi)容進行總結(jié)和歸納，而后再具體的分析解題方式和技巧，不僅要從其性質(zhì)著手，還要從其概念入手，研究出一套適合自己理解、利于自身發(fā)展的解題方式，最終為自身綜合性的理解數(shù)列知識提供切實的保障。
（一）對于數(shù)列性質(zhì)以及概念的考察
在求和以及通項知識的過程中，應(yīng)當要對當前的習題解決方式進行分析和歸納，而后從中找尋合適的方法和技巧。那么，首先我們應(yīng)當自行充分的理解有關(guān)的習題以及公式，并將其帶入到題中，以二零一二年的天津文科數(shù)學卷中的十一題為例。
題目：已知{an}為等差數(shù)列Sn為{an}的前n項和n∈N*若a3=16S20=20則S10值為？
通過上述的題目要求可知，數(shù)列的通項公式要與當前的前n項進行求和，可以首先將數(shù)列的公差以及首項求出，而后再結(jié)合題目中所給的要求進行帶入，并求出最終的結(jié)果，這樣就可以將S10值求出，求出最后的結(jié)果。
在解決這類的數(shù)列題目的過程中，應(yīng)當了解并熟記數(shù)列的基本概念內(nèi)容以及對數(shù)列的公式進行掌握，這樣我們在對這部分知識進行理解和消化的過程中，既不會出現(xiàn)概念模糊的情況，也不會弱化自我對解析的理解，進而最大程度上促進自身對數(shù)列題目的理解[2]。
（二）分組求和方式的分析
高中數(shù)列解題的過程中，還會遇到一類數(shù)列與等差問題不相符的情況，而屬于等比的范疇，這類數(shù)列題目可以通過拆分技巧進行解決，將數(shù)列的內(nèi)容拆分為具體的等比數(shù)列或是等差數(shù)列，基于此，再對數(shù)列的最終結(jié)果求出。但是拆分法并非最為適宜的解題方式，更多的我們會將這一類的數(shù)列題目運用求和法來解決，或是將二者實現(xiàn)有機的結(jié)合，最終求出數(shù)列的結(jié)果，這樣的方式更能適合我們的理解，并有效的提升解}效率。
（三）合并法的技巧分析
高中數(shù)學數(shù)列解題的過程中，還會出現(xiàn)一些較為特殊的題型，面對這些題型時，則要首現(xiàn)對數(shù)列進行有效地整合，而后從中發(fā)現(xiàn)可以解決的技巧和重點，根據(jù)這一要點，對其特殊性進行分析。那么，針對此類問題，我們要從題目中找尋出組合項，而后再對其特殊性質(zhì)進行歸類，最終再求出數(shù)列的和，這樣的解題方式可以有利于將題目化繁為簡，進而最大程度上提升我們的解題效率[3]。
結(jié)束語
綜上所述，在學習高中數(shù)列這部分知識時，我們很容易出現(xiàn)概念混淆以及應(yīng)用不準確的情況，而要想切實的提升我們自身的學習效率，并從整體上把控數(shù)學知識，全面的理解并掌握數(shù)學知識，則要根據(jù)數(shù)列的題目要求，并將實踐中的解題方式進行歸類，而后切實的總結(jié)出適合數(shù)列解題技巧的學習方式，最大程度上提升我們的解題效率，還會為我們?nèi)蘸蠼鉀Q此類數(shù)列難題提供切實的保障，為我們?nèi)矫娴恼莆諗?shù)學知識奠定良好的基礎(chǔ)。
參考文獻
[1]林昭濤.探討高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014，12（12）： 85.
關(guān)鍵詞：解題方法；高中數(shù)學；重要性
對于高中階段的數(shù)學來說，解題方法具有較為重要的作用和積極意義。正確、合理的解題方法不僅能夠幫助學生順利地將數(shù)學題目一一解答出來，同時也有助于學生自主學習能力、思維能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此我們可以說，解題方法對學好高中數(shù)學是至關(guān)重要的。
一、解題方法對學好高中數(shù)學的重要性分析
解題方法是關(guān)系到學生能否學好高中數(shù)學，進而在各種數(shù)學考試中取得優(yōu)異成績的關(guān)鍵所在。具體來說，解題方法的重要作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：
1.解題方法的選擇與運用是影響學生數(shù)學成績的關(guān)鍵
對于任何一門學科來說，要想在考試中取得較為優(yōu)異的成績，是離不開解題方法的支持和幫助的。數(shù)學也不例外，尤其是高中階段的數(shù)學。這與數(shù)學本身的學科性質(zhì)有著很大的關(guān)系。題量大、題目多、涵蓋的知識點多而廣是高中數(shù)學的顯著特征之一。如果學生不能及時找到準確的解題方法，恐怕很難將題目順利解出。例如在下面這樣的一道題目中：已知aOb，且a2—13a+l=O。b2—13b+1=0，求b/（1+b）+（a2+1），（a2+2a+1）的值。在這一道數(shù)學題中，如果學生能夠及時想到韋達定理，不僅能夠較快將題做出。還會大大提高準確率。
2.數(shù)學解題方法與學生思維能力的培養(yǎng)有密切的關(guān)系
在素質(zhì)教育的背景下，教學目標不再僅僅局限于傳統(tǒng)層面上的向?qū)W生傳授知識那么簡單，更為重要的是通過各種教育教學活動達到培養(yǎng)學生思維能力的目的。數(shù)學憑借其獨特的學科性質(zhì)很容易達成培養(yǎng)學生思維能力的目的，尤其是在解答題目的過程中。一道比較繁雜的數(shù)學題，往往不是只有一種解題方法的。
第一，將其幾何化，聯(lián)想兩點間的距離公式。
第二，將例題中的公式轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)。進而對其進行相關(guān)處理。
對于數(shù)學來說，每一種解題方法都代表著不同的解題思路和思維方式。高中數(shù)學也如此。通過不同的解題方法，我們可以達到培養(yǎng)學生思維能力的目的。
事實上，解題方法之所以有助于學生思維能力的培養(yǎng)主要在于：
首先，數(shù)學自身的學科性質(zhì)注定通過不同的解題方法，可以使學生學會更加全面地去思考問題、理解問題，進而順利地將題目正確解答出來，最終達到培養(yǎng)高中學生思維廣闊性的目的。
其次，在運用各種方法進行數(shù)學題目解答的過程中，有助于學生思維深刻性的提高。因為很多數(shù)學問題往往不是一下子就能找到合適的解答方法或者一眼看出題目所要考查的知識點。這就要求學生在讀題和審題的過程中，能夠透過現(xiàn)象抓住問題的核心，充分運用題目中隱藏的各種信息。在這樣一個過程中，學生思維的深刻性就會得到培養(yǎng)和提高。
第三，數(shù)學題尤其是高中數(shù)學具有繁雜性和隱蔽性的特點。也就是說，題目中所包含的信息量大，但又往往不是直接就能讀懂的。因此高中學生在進行數(shù)學題的解答時，往往需要從不同的角度去思考問題，并進行適當轉(zhuǎn)換和變化。只有這樣，才能順利將題做出。同樣，在這樣一個思考和做題的過程中，學生思維的靈敏性會得到很大提高。
3.解題方法有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識
伴隨著社會的進步與發(fā)展，如何全面提升學生的綜合素質(zhì)已經(jīng)逐漸成為擺在我們面前的難題之一。事實上，創(chuàng)新意識是素質(zhì)教育的核心內(nèi)容之一，而通過高中數(shù)學恰恰可以達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的目的，其主要原因在于：對于各種題目的思考和解答是數(shù)學的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過這樣一個特殊環(huán)節(jié)，不僅可以培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力，還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
事實上，解題方法之所以有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，原因在于：
（1）在對數(shù)學題目進行解答的過程中，往往需要從多種思路、多個角度著手，這樣就可以逐漸使學生養(yǎng)成良好的觀察和分析習慣，從而達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的目的。
（2）高中的數(shù)學題最大的特點就是具有較強的規(guī)律性。也就是說，不同的題目其實是可以通過同一種方法或者技巧解答出來的。這就要求學生在實際解答問題的過程中，善于總結(jié)規(guī)律，力求做到舉一反三，而這恰恰也是創(chuàng)新能力必不可少的要素之一。
（3）在高中階段，數(shù)學已經(jīng)成為很多學生的薄弱學科，主要是因為很多高中階段的數(shù)學題往往不能通過常規(guī)的方法解答出來，而是需要學生利用一些技巧。在這樣一個過程中，不僅學生學習的興趣和動機會得到增強，同時也對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)造能力的提高有一定的推動作用。
二、提高高中學生數(shù)學解題技巧的途徑
解題方法對學好高中數(shù)學具有極為重要的作用和積極意義。那么，教師究竟應(yīng)該如何提高高中學生的數(shù)學解題技巧呢？一般來說，教師應(yīng)該從以下幾方面著手努力：
首先，教師應(yīng)該使學生充分認識到解題方法的重要性。
俗話說得好：理念是先知，也是行動的先導(dǎo)。只有當學生充分認識到解題方法對于學好高中數(shù)學的重要性，他們才有可能積極、主動投入到對數(shù)學解題方法的學習和研究中去。
其次，在日常的課堂教學中向?qū)W生傳授各種解題技巧。
事實上，課堂教學是提高高中數(shù)學解題技巧的主要陣地。這就要求作為一名高中的數(shù)學教師，我們不僅應(yīng)該向?qū)W生傳授各種數(shù)學的基本理論和基本知識，更為重要的是要教會學生在做數(shù)學題尤其是一些難度較大的數(shù)學題時，如何在最短的時間內(nèi)找到其中的規(guī)律，進而采用合適的方法將其解答出來。
第三，通過大量的題目練習達到提高學生解題技巧的目的。
高中數(shù)學解題技巧的掌握與運用是離不開大量的題目練習的。但是在讓學生進行題目練習的時候，應(yīng)該注意以下問題：
1.題目練習應(yīng)該有針對性
教師為學生所選擇的數(shù)學練習題必須具有針對性，主要是指題目的選擇應(yīng)該與學生正在學習的知識具有內(nèi)在的聯(lián)系性；與此同時，題目的選擇應(yīng)該能夠?qū)W生常見的錯誤和問題準確地反映出來。
2.題目練習應(yīng)該有綜合性
高中數(shù)學涵蓋了較多的知識點。因此，當學生的數(shù)學知識儲備到一定程度時，教師所選擇的數(shù)學題目應(yīng)該具有一定的綜合性，即不僅是對新知識點的考查，同時也能與以前所學的舊知識有機結(jié)合起來。
3.在題目練習中，應(yīng)給予必要的反饋
一、掌握高中數(shù)學恒成立問題的解題方法和思路的意義
在數(shù)學學習中恒成立的問題主要出現(xiàn)在函數(shù)知識點中，即在已知的條件下，無論在題型中變量如何變化，其結(jié)果和命題都能夠成立，這就是恒成立。恒成立問題在數(shù)學學習中主要考查的就是學生抽象思維能力、對問題的推理能力以及對相應(yīng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用等，所以恒成立問題能夠最大限度地提高學生的綜合學習能力。
學生在數(shù)學學習的過程中主要是依靠學生的邏輯思維解答相應(yīng)的題目，這就是數(shù)學與高中其他科目不同的地方，所以學生若是想要提高數(shù)學的成績，就需要尋找有效的解題方式和思路，并在解答的過程中靈活運用相應(yīng)的公式，這樣就能解決恒成立的相關(guān)問題。
二、高中數(shù)學恒成立問題的解題方法和思路
1.一次函數(shù)的恒成立
下面將利用案例來解釋一次函數(shù)的恒成立問題：
問題：一次函數(shù)f（x）=（n-6）x+2n-4，在函數(shù)中對任意值x∈[-1，1]，f（x）>0恒成立，就其實數(shù)n的取值范圍。
解題分析：在f（x）=（n-6）x+2n-4的圖象中可以得知，若對x∈[-1，1]，f（x）>0恒成立，則f（-1）>0且f（1）>0，由此可以得出n> ，由此可以解得實數(shù)n的取值范圍是[ ，+∞]。
本次解題的主要思想就是利用一次函數(shù)f（x）=（n-6）x+2n-4 的圖象，這樣在不等式中，就可以直接化解為一元一次不等式組的問題，從而也為學生提供了更加便捷的思路，讓整個考題更加簡單，思路更加清晰。
2.二次函數(shù)的恒成立
在高中數(shù)學教學過程中，二次函數(shù)的知識點是非常重要的，在數(shù)學考試中也占有非常大的比例，所以教師在進行二次函數(shù)的恒成立解析過程中，需要更加細致地進行講解。
問題：已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a。若是函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，求a的取值范圍。
解題分析：若在題中a=0，則f（x）=2x-3，這時很明顯函數(shù) 處在[-1，1]的區(qū)間中沒有零點，所以a≠0。令Δ=0，可以解得a= 。①當a= 的時候，函數(shù)y=f（x）正好有一個零點處在[-1，1]上。②當f（-1）≤f（1）≤0時，解得1≤a≤5，代入兩端點，經(jīng)檢驗a=5時，有兩個零點，所以當1≤a≤5時，函數(shù)y=f（x） 在[-1，1]之上正好也有一個零點。
③若是當函數(shù)y=f（x）在[-1，1]區(qū)間之中有兩個零點的時候，則a>0>0-1
由此可以得出a≥5或者是a< 。
綜上所述，可以得出實數(shù)a的取值范圍是-∞， ∪ [1，+∞）∪ 。
本問題主要是以一元二次方程的根為主要的知識點考查對象，這種題型也是學生在學習數(shù)學中經(jīng)常遇見的題型，在解這種類型題目的時候，首先需要學生能夠確認根的數(shù)量，再對應(yīng)拋物線對稱軸的位置，最后再根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)判斷區(qū)間端點所相對的數(shù)值函數(shù)的正負情況。
3.分離參數(shù)法
所謂的分離參數(shù)法就是指在高中數(shù)學函數(shù)教學過程中，若是遇見含有參數(shù)的數(shù)學習題，可以將習題中的參數(shù)不等式進行變形，將題中的參數(shù)進行分離，這樣就能夠?qū)⒑愠闪栴}的難度降低，并將整體的問題簡單化，這樣的方式也能夠讓學生在面對問題的時候更加能快速地進行解答。
問題：在x∈R時，不等式-4a-sin2x-4sin x+a2>0恒成立，求a的范圍。
問題分析：在此不等式中擁有兩個變量，一個是a，一個是x，給出的條件就是x∈R的時候，求a的取值范圍。這個題型可以利用分離參數(shù)法將a和x進行分析，變形為sin2x+4sin x0恒成立，就需要a2-4a>5，得出 a5。
一、函數(shù)單調(diào)性的定義
在蘇教版高中數(shù)學教材必修1中，對函數(shù)的單調(diào)性定義是：一般地，設(shè)函數(shù)
y=f (x)的定義域為A，區(qū)間IA.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值
x1，x2，當x1
f (x1)
y=f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為
y=f (x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值
x1,x2，
當x1
f (x1)>f (x2)，那么就說
y=f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y=f (x)的單調(diào)減區(qū)間.如果函數(shù)
y=f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)
y=f (x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性.
在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)如果是單調(diào)增函數(shù)，那么該函數(shù)的函數(shù)圖像是呈上升狀態(tài)的，相反，則為下降狀態(tài).
二、運用函數(shù)單調(diào)性定義解題
解答題中研究、討論、證明函數(shù)單調(diào)性，定義法是我們需要考慮的一種方法.尤其是在題目中明確要求用定義法進行證明時，定義法就無可回避，因此要熟練掌握用定義法證明單調(diào)性的步驟.特別要強調(diào)的是帶有無理式的函數(shù)在用定義法進行論證的過程中要注意無理式的有理化.
例1 已知函數(shù)
f (x)=x+x2+2（
x∈R），用單調(diào)性的定義證明函數(shù)
y=f (x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù).
解析：設(shè)
x1,x2∈R
且x1
所以f (x1)-f (x2)=
x1+x21+2
-x2-x22+2
=
x1-x2+(x1-x2)(x1+x2)
x21+2+
x22+2
=(x1-x2)
x21+2+
x1+
x22+2+x2
x21+2+
x22+2,
因為x1-x20,
x22+2+x2>0,
x21+2
+x22+2
>0,所以f (x1)
R上單調(diào)遞增.
例2 已知函數(shù)f (x)=x3+
sinx,x∈(-1,1)，若
f (1-m)-f (m2-1)
解析：
由函數(shù)的單調(diào)性定義可知，若函數(shù)
y=f (x)在區(qū)間I上為單調(diào)增函數(shù)，且
f (x1)
x1
f (x)在區(qū)間(-1,1)上是單調(diào)增函數(shù)，因此，
f (1-m)-f (m2-1)
，可化為
f (1-m)
1-m
-1
-1
，從而求出
m的取值范圍為
(1,2).
三、運用函數(shù)圖象解題
在函數(shù)的解題中，利用函數(shù)圖象進行解題是最常見的方法，因為根據(jù)圖象學生能夠更直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方式更容易進行解題.從圖象上看，在單調(diào)區(qū)間上的增函數(shù)，隨x值的增大，它的圖象呈逐漸上升的趨勢，在單調(diào)區(qū)間上的減函數(shù)，隨x值的增大，它的圖象呈逐漸下降的趨勢.教學中，除了掌握我們所學的基本初等函數(shù)的圖象外，教師可以讓學生掌握幾種常見函數(shù)的圖象，如，
f (x)=x+1 x,f (x)=x-1 x
等，讓學生記住該類函數(shù)的單調(diào)性.
另外，可以從函數(shù)圖象的奇偶性特點進行分析函數(shù)的單調(diào)性.奇函數(shù)在關(guān)于原點的對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點的對稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.
如：已知f (x)=x(1 2x-1+
1 2)，（1）判斷
f (x)的奇偶性；（2）求證
f (x)>0.
在第（1）問判斷出
f (x)為偶函數(shù)的前提下，求證第（2）問時，只需要證明
x>0時
,
f (x)>0，即只需要證明
1 2x-1
+1 2>0
，可以大大簡化運算.
四、運用復(fù)合函數(shù)解題
在高中數(shù)學中，對于復(fù)合函數(shù)的定義是函數(shù)
y=f (g(x))
是用函數(shù)
y=f (t)和函數(shù)
t=g(x)組合而成的，其中
t=g(x)為內(nèi)層函數(shù)，
y=f (t)為外層函數(shù).復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義是如果內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性不同即一增一減，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是遞減函數(shù)；相反，如果內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相同即同增同減，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是遞增函數(shù).
如,判斷函數(shù)f (x)=3x2+1的單調(diào)性時，首先應(yīng)該區(qū)分出該復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)為
f (t)=3t，內(nèi)層函數(shù)為
t=x2+1.其中內(nèi)層函數(shù)
t=x2+1是關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)，在
(-∞,0)上是遞減函數(shù)，在
(0,+∞)上是遞增函數(shù).而外層函數(shù)
f (t)=3t是指數(shù)函數(shù)，在
(-∞,+∞)上為遞增函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的判斷原則可知，當
x∈(-∞,0)時，函數(shù)
f (x)=3x2+1為單調(diào)遞減函數(shù)，而當
x∈(0,+∞)時，函數(shù)
f (x)=3x2+1為單調(diào)遞增函數(shù).
五、運用導(dǎo)數(shù)法解題
導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的工具，開辟了許多新途徑.特別是對于具體函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，思路清晰，步驟明確，既快捷又易于掌握.
例3 （2013年江蘇高考第20題）設(shè)函數(shù)
f (x)=lnx-ax，g(x)=ex-ax，其中a為實數(shù).
（1）若f (x)在
(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在
(1,+∞)上有最小值，求a的取值范圍.
解析：（1）
因為f ′(x)=1 x
-a=1-ax x，考慮到函數(shù)
f (x)的定義域為(0,+∞)，且
f (x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)，所以a>0.
令f ′(x)
x>1 a，所以
f (x)在區(qū)間
(1 a,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).由于
f (x)在
(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)，故
(1,+∞)(1 a,+∞)，從而
1 a≤1，所以得a≥1.
令g′(x)=ex-a=0得
x=lna，當
x
g(x)單調(diào)遞減；當
x>lna時，
g′(x)>0
，
g(x)
單調(diào)遞增；又
g(x)在(1,+∞)上有最小值，所以
lna>1，得
a>e.綜上，a的取值范圍為
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；解題教學；數(shù)學思想
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0138
數(shù)學思想是數(shù)學理論和內(nèi)容經(jīng)過人腦思維活動而產(chǎn)生并存在于人腦中的一種意識，它是對數(shù)學事實與理論內(nèi)容的最根本認識；數(shù)學方法是數(shù)學思想在研究數(shù)學問題過程中的具體表現(xiàn)形式，實際上它們的本質(zhì)是相同的，差別只是數(shù)學方法站在解決問題的角度看問題，而數(shù)學思想是站在問題最本源的角度去思索問題。通常統(tǒng)稱為“數(shù)學思想方法”。常見的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。
一、函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學特有的語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(方程、不等式、或方程與數(shù)學思想方法不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解；有時，還能實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化，達到解決問題的目的。例如，數(shù)列是特殊的函數(shù)，函數(shù)有解析法、列表法、圖像法三種表示方法，相應(yīng)的數(shù)列就有通項公式、遞推公式、列表、圖像等表示方法，用函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)解決數(shù)列問題非?？旖荨?/p>
二、轉(zhuǎn)化與化歸思想
轉(zhuǎn)化與化歸思想是把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題、復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題、抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，學生可以把未知解的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為在已知范圍內(nèi)可解的簡單問題。我們教師要不斷培養(yǎng)和訓練學生自覺的轉(zhuǎn)化與化歸意識，這將有利于訓練學生思維能力，使學生更聰明、更靈活、更敏捷；也有助于我們提高教學水平。
三、分類討論思想
在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，對此，我們必須對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。以下是來自教材的命題：
例1. 若loga3/40且a≠1)，求實數(shù)a的取值范圍。
解：因為loga3/4
當a>1時, 函數(shù)y= logax在其定義域上遞增,則有a>3/4,故有a>1 成立。
當0
綜上所述，a>1或0
例2. 已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}若BA，求實數(shù)a的值。
解：顯然集合A={-1，1}，對于集合B={x|ax=1}，
當a=0時，集合B=滿足BA，即a=0；
當a≠0時，集合B={}，而BA，則，=1或=-1，
得a=-1，或a=1，
綜上所述，實數(shù)a的值為-1，0，或1。
在教學中，教師要和學生一起分析總結(jié)引起分類討論的原因主要有以下幾個方面：
①題目所涉及的數(shù)學概念是分類進行定義的。如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義中對底數(shù)a的要求是a>0且a≠1。這種分類討論題型可以稱為概念型。如例1。
②題目中涉及到的數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。
③解含有參數(shù)的題目時，學生必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論。例如解不等式mx>2時分m>0、m=0和m
④某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都需要通過分類討論，以保證其完整性與確定性。
在解答分類討論問題時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的；標準是統(tǒng)一的；不重不漏的科學劃分；分清主次；不越級討論；其中最重要的一條是“不重不漏”。我們的基本步驟是：首先，要確定討論對象及所討論對象的全體范圍；其次，確定分類標準并進行正確合理的分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重；再次，對所分類別逐類進行討論，獲取階段性結(jié)果；最后，歸納總結(jié)得出結(jié)論。
四、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段、數(shù)為目的，比如運用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段、形作為目的，如解析幾何中運用橢圓、雙曲線、拋物線的方程來精確地闡明這三種曲線的幾何性質(zhì)。
例3. 方程sin((πX)/2)=logaX，(a>0且a≠1)，恰有3個不相等實數(shù)根，則a的取值范圍()
A. 空集B. (5，9) C. (1/7，1/3)D. (5，9)∪(1/7，1/3)
解：因為方程sin((πX)/2)=logaX，(a>0且a≠1)，恰有3個不相等實數(shù)根，所以函數(shù)y=sin((πX)/2)和函數(shù)y=logaX的圖像有3個交點。
做出函數(shù)y=sin((πX)/2)在區(qū)間[0，10]的圖像，(周期為4)
當a>1時，作出函數(shù)y=logaX的圖像，(單調(diào)遞增)因為有3個交點，
所以loga51,
解得5
當0
所以-1
解得1/7a
綜上所述，a的取值范圍是(5，9)∪(1/7，1/3)
師生共同觀察黑板上畫的圖象，很明顯地能看出a的取值范圍。
師：同學們反思一下自己的解題過程，用兩句話概括出解決本題的關(guān)鍵是什么？
生：利用函數(shù)與方程思想方法解題，關(guān)鍵是找到函數(shù)。
生：利用數(shù)形結(jié)合思想方法，找到圖像的交點。
師：很好。本題運用函數(shù)思想的前提是把求方程的實根轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的圖像交點。此題，我們可以體會到函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想。希望在以后的解題中，同學們能敞開思路，實現(xiàn)數(shù)學思想方法在解題中的應(yīng)用。
華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合的思想，巧妙地將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結(jié)合起來，是數(shù)的問題與圖形之間相互轉(zhuǎn)化的橋梁。
關(guān)鍵詞：數(shù)學思維；高中數(shù)學；不等式；解題方式；教學重點
高中數(shù)學因其解題的特殊性和運用的靈活性，決定了它在解題過程中并不能和語文、英語等科目一樣死記硬背，而是貴在理解，能夠靈活應(yīng)用。在高中數(shù)學諸多知識點中，如不等式、解析幾何等并不能通過牢記公式來解析題目，而需要有準確的解題切入點、嚴謹?shù)乃季S邏輯以及清晰的解題思路才能較完整的對目標題做有效的分析。尤其是在做不等式的相關(guān)題目中，往往題目的最終目的都是為了分析兩式的對比關(guān)系，這就要求我們高中數(shù)學教師在實際的教學中，應(yīng)該引導(dǎo)學生針對兩式的相同點和不同點準確找到切入點，并在該切入點的基礎(chǔ)上尋找正確的解題思路，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯、數(shù)學思維以及對不等式的敏感度，提高學生解題的高效性和準確性。所有說，高中數(shù)學不等式中數(shù)學思維的有效應(yīng)用，將對高中學生的數(shù)學能力和數(shù)學成績有積極的重要的影響作用。
1.高中數(shù)學不等式教學中的數(shù)學思維
在高中數(shù)學不等式的解題思維或者說解題方法一般會用到數(shù)形結(jié)合、遞推、化歸等多種方法，其中數(shù)形結(jié)合的方法有利于增強學生對不等式的理解，有助于幫學生在解題中理清思路，準確解題。因此，教師在高中數(shù)學不等式的教學中重點是培養(yǎng)的學生的思考方式和解題思維，要結(jié)合自身對不等式知識點的理解，并輔以相關(guān)經(jīng)典習題，將其中的數(shù)學思維給學生做以剖析。引導(dǎo)學生在對于不等式的學習中，不僅僅停留在表面，要深入理解不等式存在的意義及內(nèi)涵，明確不等式在不同組合中的切入點，找到正確的解題思路以及不等式對比中存在的數(shù)學邏輯，用正_的解題方式做題，確保解題的準備性和高效性。
2.數(shù)學思維在高中數(shù)學不等式教學中的有效應(yīng)用
在以上的分析中，已經(jīng)明顯體現(xiàn)出數(shù)學思維對于高中數(shù)學不等式學習和解題的重要性。以下將結(jié)合實際問題中的數(shù)學思維解題方式，分析數(shù)學思維在高中數(shù)學不等式中的有效應(yīng)用，為高中數(shù)學不等式的教學方式提供借鑒。其在實際中的主要應(yīng)用有數(shù)形結(jié)合在不等式標根法中的應(yīng)用，函數(shù)方程在不等式恒成立方面的應(yīng)用，分類討論在含絕對值不等式中的應(yīng)用等幾個方面。
2.1數(shù)形結(jié)合數(shù)學思維在不等式標根法中的應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合數(shù)學思維簡單說就是數(shù)學中的數(shù)字與形狀之間互相聯(lián)系，并且可以互相轉(zhuǎn)換計算。數(shù)形結(jié)合數(shù)學思維對于學生清晰、深入理解高中數(shù)學不等式有著很好的促進作用。其具體體現(xiàn)在高中不等式標根發(fā)的教學實踐中，在通常使用不等式標根法的解題時，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維進行將解題分為三個步驟：第一，將所解不等式分解為若干個一次因式相乘的形式，并化解使每個因式中最高次項的系數(shù)為正；第二，將以上所化解的一次因式的根標在數(shù)軸上，并從最大根開始連接個點，奇穿過偶彈回，形成一條曲線；第三，根據(jù)所畫的曲線，寫出不等式的解集。這是一種典型的數(shù)形結(jié)合數(shù)學思維在不等式教學中的應(yīng)用，通過這種數(shù)學思維的應(yīng)用，可以簡化學生不等式解題的思考過程，使解題思路更清晰，同時得出答案清晰明了，不容易出錯，保證的答題的高效性和準確性。
2.2函數(shù)方程思維在不等式恒成立證明方面的應(yīng)用
函數(shù)方程思維就是一種借助函數(shù)定義或者函數(shù)性質(zhì)進行解題的數(shù)學思維模式。其在不等式中的應(yīng)該主要有利于學生在不等式成立的證明的過程中找到答題的突破口，指導(dǎo)學生辨別不等式證明的類型，深入剖析不等式成立的關(guān)系，使學生能夠較快的找到準確的不等式證明的切入點，確定正確對的解題思路和解題方法。其主要應(yīng)用在不等式恒成立證明方面的解題，在不等式恒成立的解題過程中，首先往往需要通過求最值或極值的方法確定不等式的區(qū)間范圍，這時建立合適的函數(shù)模型會避免解題中出現(xiàn)丟解的情況，保證證明不等式恒成立過程的完整性以及明確證明方向及部分。函數(shù)方程數(shù)學思維的應(yīng)用，有效解決的描點作圖難且不準確，容易丟解的問題，使不等式解題過程更加條理化、簡單化。
2.3分類討論在含絕對值不等式解題的應(yīng)用
分類討論數(shù)學思維就是將完整的題根據(jù)其中的某些特性分開來討論，以便找出規(guī)律或建立方程，簡化求解的過程。在含有絕對值的不等式中，因正負有別，所以，往往采用分類討論數(shù)學思維模式進行解題。其在不等式解題中的應(yīng)用主要有“分段討論法”，通過所求特性對不等式進行分段，并對各段依次求解，最后求解的并集。這種方法將有效簡化解題難度，排除解題的不穩(wěn)定因素，保證解題準確性。
結(jié)語
以上主要分析了數(shù)學思維在不等式解題中的實際應(yīng)用，體現(xiàn)出數(shù)學思維的應(yīng)用能夠提高學生對不等式的理解深度，快速找出不等式解題的切入點，優(yōu)化解題思路，完善解題方法。
參考文獻：
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合方法;教學方法
在高中期間各個相關(guān)科目知識的學習過程之中，數(shù)學學科的教學和學習一直占據(jù)著舉足輕重的地位。有關(guān)數(shù)學學科相關(guān)知識內(nèi)容的教學一直是高中所有在職教師們工作的重點。在我國新課程改革在全國范圍內(nèi)被大力提倡推行和實施的帶動下，我國各高中數(shù)學教師將怎樣才能真正提高自己的教學質(zhì)量作為工作中的重點，將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用在高中數(shù)學教學的理論的提出，受到了社會各界人士的廣泛關(guān)注。
一、數(shù)形結(jié)合方法的具體含義
所謂數(shù)，就是指高中數(shù)學教學過程之中學生們主要接觸和學習的數(shù)學內(nèi)容，而形主要是指，在高中數(shù)學的學習過程之中學生們主要接觸和學習的有關(guān)數(shù)學相關(guān)知識的對象。我們這里所說的數(shù)形結(jié)合的方法，就是指廣大高中的數(shù)學學科授課教師，在對學生進行相關(guān)數(shù)學基礎(chǔ)知識的傳授和講解的時候，巧妙的通過結(jié)合有關(guān)數(shù)學問題中結(jié)果與已知條件之間的關(guān)系，并以這種內(nèi)在關(guān)系作為解題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，對相應(yīng)的數(shù)學應(yīng)用問題進行適當?shù)拇鷶?shù)或者集合分析的數(shù)學解題方法。教師往往通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學解題方法可以將數(shù)學題目中原本抽象的數(shù)據(jù)以及數(shù)量關(guān)系用更加直接形象的方式表現(xiàn)給學生，從而幫助學生更好的理解和運用相關(guān)的數(shù)學知識以及解題技巧。
在現(xiàn)今階段我國大部分地區(qū)的高中校園中，教師利用數(shù)形結(jié)合的教學方法引導(dǎo)學生進行數(shù)學相關(guān)專業(yè)知識學習的教學方法已經(jīng)得到了一定程度的推廣和普及。無論是在有關(guān)高中數(shù)學三角函數(shù)還是不等式求解等方面內(nèi)容的解題過程之中，相關(guān)授課教師都能夠巧妙的運用數(shù)形結(jié)合的解題方法，讓原本枯燥繁瑣的解題過程變得更加簡潔、立體、生動化，大大提高了學生對于數(shù)學相關(guān)知識學習的興趣和積極性。
二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的具體應(yīng)用
1.引導(dǎo)學生養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想
在九年義務(wù)教育的初中階段，初中學生對于有關(guān)將數(shù)形結(jié)合的相關(guān)思想運用到數(shù)學解題的過程之中的情況并不常見。而到了高中階段的數(shù)學相關(guān)知識的學習過程之中，由于高中階段對于數(shù)學知識水平以及數(shù)學相關(guān)知識授課內(nèi)容安排的要求與初中階段相比具有很大的區(qū)別，數(shù)形結(jié)合的解題方法的深入了解以及靈活運用可以說已經(jīng)成為了現(xiàn)今階段對于我國各個高中在校學生數(shù)學知識掌握能力上的基本要求。樹立和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的解題思想，更好的幫助高中生更快更深入的理解高中數(shù)學的具體解題思維邏輯方式，對最終提高學生有關(guān)數(shù)學相關(guān)知識內(nèi)容方面的學習效果具有巨大的促進和保障作用。
2.通過數(shù)形結(jié)合法鞏固原有知識、學習新知識
數(shù)學學科相關(guān)知識的學習，在某些程度上不同于高中的其他學科的學習內(nèi)容。相比政治、地理等一系列其他的高中學科教學內(nèi)容，高中數(shù)學學科的課程在內(nèi)容安排上更為緊密，環(huán)環(huán)相扣是高中數(shù)學學科所固有的特點。
將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學解題方法更好的應(yīng)用在高中數(shù)學的教學過程之中可以更好的將高中在校學生在此之前學習過的相關(guān)數(shù)學知識與新接觸到的數(shù)學知識之間建起一個有效的銜接橋梁。用數(shù)形結(jié)合的方法解題時帶入學習過的數(shù)學知識，幫助學生鞏固和理解。最大限度的避免學生因出現(xiàn)相關(guān)數(shù)學重點知識內(nèi)容理解不夠深入，或者對之前接觸和學習過的相關(guān)數(shù)學知識內(nèi)容的遺忘而嚴重阻礙學生對于全新的數(shù)學授課內(nèi)容的理解、影響最終學習效果和相關(guān)授課教師教學質(zhì)量的現(xiàn)象出現(xiàn)。
3.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法增加課堂教學互動
數(shù)學學科無論是在知識內(nèi)容的講解還是在課程內(nèi)容的安排方法上，都時時刻刻體現(xiàn)著數(shù)學學科理論性較強、對思維邏輯推理能力要求水平較為嚴格等一系列的學科教學和學習特點。傳統(tǒng)古板的中國式教學方式下的高中數(shù)學教學的課堂之上，老師是整個教學過程之中的主體，學生作為教學過程中被動學習的位置。本來就枯燥乏味的數(shù)學教學課堂在這種教學方式的影響下變得更加枯燥，嚴重阻礙了學生對于數(shù)學相關(guān)知識學習的積極性。
高中數(shù)學授課教師將數(shù)形結(jié)合的解題方法更好的應(yīng)用在高中數(shù)學教學的過程之中，要求教師充分發(fā)揮自己引導(dǎo)者的身份，適當增加課堂教學互動頻率，提高學生自主學習數(shù)學知識的積極性和興趣。
三、結(jié)論
總而言之，在高中數(shù)學學科相關(guān)知識的學習和教學過程之中適當?shù)囊脭?shù)形結(jié)合的教學方法引導(dǎo)學生進行相關(guān)數(shù)學題目的解析，是現(xiàn)今階段高中在職數(shù)學教師普遍推廣的教學方式之一。合理有效的將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用在高中數(shù)學教學的過程之中，無疑也是能夠有效提高教師教學質(zhì)量和學生學習積極性的有效途徑之一。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；選擇題；快速解題；解題技巧
一、前言
高中數(shù)學能夠評估高中生對數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握程度和運用能力。教師在教學過程中，要結(jié)合數(shù)學學科的目的培養(yǎng)高中生的解題思維和解題能力。數(shù)學選擇題對于知識點的綜合考察比較重視，很多出題者會在選擇題中融入數(shù)學方式和思想，以便對學生基礎(chǔ)知識的掌握能力與理解情況進行評估。高中數(shù)學選擇題的快速解答，能夠幫助高中生節(jié)省解題時間。
二、解析高中數(shù)學選擇題的具體解題思路
由于數(shù)學選擇題的運算與推理過程不需要呈現(xiàn)出來，試卷上的選擇題通常只需給出答案即可，這樣能夠擴增試卷的容量，加大數(shù)學知識的覆蓋面。選擇題評分相對客觀，教師閱卷比較方便，能夠加快閱卷效率。高中數(shù)學題主要ρ生能不能及時選中正確答案和學生的解題速度進行考察、訓練，對解題方式?jīng)]有規(guī)范性要求。高中數(shù)學選擇題包含高中生比較容易犯錯的題型，通過反復(fù)練習，能有效提高選擇題正確率。在進行選擇題解答訓練時，學生不僅要具備清晰的思路，而且還需要充分掌握選擇題解題技巧、常用方式與規(guī)律；教師要重視高中學生的口算與心算能力，讓學生可以真正理解選擇題的解題思路，熟練掌握每一種解題方式，提高得分率。
此外，高中數(shù)學選擇題的主要解題思路如下：由題干著手尋求選擇題的結(jié)果；聯(lián)合選擇題題干對選擇題的四個答案進行篩選，選出與條件相符合的答案。換句話說，可以采取常規(guī)或是非常規(guī)方式來解答選擇題，不僅可以使用求同思維與直覺思維，而且能夠使用求異思維與逆向思維等。按照學生的數(shù)學實際水平、相關(guān)條件以及特征，教師指導(dǎo)學生觀察、判斷選擇題，從而求得答案。此外，如果發(fā)現(xiàn)選擇題與某個數(shù)學模型相符時，可以套出答案；如果發(fā)現(xiàn)選擇題存在數(shù)量方面的關(guān)系，可以通過相應(yīng)的方式求出答案。
三、關(guān)于高中數(shù)學選擇題快速解題的技巧
1.采取特征分析的方式
深入分析選擇題題設(shè)和特點，尋找題中的規(guī)律，解答出正確答案。
2.直接求解的方法
通常情況下，直接求解方法是把題設(shè)條件當做著手點，采取定理、性質(zhì)、法則以及數(shù)學概念等知識，在合理運算與仔細推理的過程中，獲得答案，同時對比全部選項，做出最合理選擇。該解題方式主要用在運算程序相對簡單與概念辨析等選擇題中，因此要求學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識扎實。
例如，某銀行打算在2個項目中投入資金，投資時間是1年，資金的40%給項目A，資金的60%給項目B。其中，A項目可以獲取年利潤為10%，B項目可獲取年利潤為35%，在年終以后需要將資金回籠，同時要按照回扣利率支付給相關(guān)的儲戶。為保證銀行的年利潤超過AB項目總投資10%，并且小于總投資15%，解答儲戶的最小回扣率。
A.4% B.10% C.11% D.17%
解答過程為：假設(shè)共有資金是α，而儲戶的回扣率是X，得出0.1α小于等于0.1×0.4α加上0.35×0.6α-Xα小于等于0.15α。
解出X在0.1-0.15之間，答案是B。
3.特殊的取值方法
特殊值解題方法也可稱之為特值法，主要是針對結(jié)論具有一般性的數(shù)學選擇題，可選擇特殊的圖形、數(shù)值、數(shù)例和位置等，然后再經(jīng)判斷、運算及推理，獲得正確的答案。該解答方式的應(yīng)用范圍比較廣，解題方式比較靈活，可靠性、準確性比較高。
例如，三角形ABC的3定點位于橢圓（4x2+5y2等于6）之上，點A與點B對稱，對稱點為O，假設(shè)AC直線斜率是k1，而BC直線斜率是k2，求k1k2的數(shù)值。
解答過程為：由于所求數(shù)值為k1k2，通過題干的暗示能夠得出k1k2數(shù)值是定值。在題中并未給出ABC具體的位置，但是該題型為選擇題，無需求解，可以用畫圖方式獲得答案。可以將AB兩點作為橢圓長軸兩頂點，而C為橢圓短軸頂點，然后對交點進行確認，得出答案為B。
四、結(jié)語
綜上所述，高中數(shù)學選擇題屬于數(shù)學考試中的關(guān)鍵題型，學生在進行選擇題解答時，不僅要充分了解題目意思，還要充分發(fā)揮所學知識，全面分析選擇題，進而獲得準確的答案。通過解答選擇題，可以幫助教師考察學生的基礎(chǔ)知識掌握程度，提高學生靈活應(yīng)用所學知識的能力，加強學生運算與思維的能力。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 教學 創(chuàng)新精神
引言：
創(chuàng)新教育是社會對整個教育的要求，高中數(shù)學教學作為新課改的一個版塊，創(chuàng)新教育同樣是其改革方向之一，在高中數(shù)學教學中，必須培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，這就要求教師必須采取相應(yīng)的教學措施，在教學一線不斷探索，將新思想和新方法貫穿于高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。要培養(yǎng)學生的解題能力，首先應(yīng)該了解并客觀分析學生課堂知識的掌握情況，要想讓學生在解題過程中更加得心應(yīng)手，教師必須重視課堂知識的傳輸，充分重視起每一個階段的知識特點，并且通過合理的方式和手段，讓學生利用科學的思想來了解課堂教學內(nèi)容，進而形成科學的思維來進行解題，這是培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的關(guān)鍵，只有將科學合理的解題思路和解題方法貫穿到平時的教學過程當中，才能夠培養(yǎng)學生形成科學的解析態(tài)度，提升學生的解題能力。[1]
一、進行高中數(shù)學教學創(chuàng)新的重要意義
1.數(shù)學中的創(chuàng)新意識是指對社會及自然現(xiàn)象具有不斷求索，不斷思考，自動自發(fā)的從數(shù)學的視野去尋找問題，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并進行研究和求解的一種思維習慣。學生在學習高中數(shù)學教材中基礎(chǔ)知識的時候，教學應(yīng)當有針對性根據(jù)基礎(chǔ)知識拓展到更為深層次的知識當中去，培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力，因此，做好高中數(shù)學教學的創(chuàng)新工作，教師應(yīng)當走在學生的前面，只有教師將備課的方式進行有效的創(chuàng)新，從數(shù)學思想的角度來拓寬，從夯實基礎(chǔ)演變?yōu)榕囵B(yǎng)能力，才能讓學生有層次一步一步掌握好數(shù)學知識。
2.隨著高考的改革和高中教材的不斷變化，要適應(yīng)這一種變化，教師的教學方式也要得到改善，這也給教師和學生帶來嚴峻的挑戰(zhàn)，作為高中生，身體和心智的發(fā)育也日趨成熟，高中生也有了一定的自學能力。因此，教師在這期間也要做好引導(dǎo)工作，因為老師畢竟是高中數(shù)學創(chuàng)新的主要人物，老師只有在學生學習數(shù)學的過程中做好輔導(dǎo)工作，通過做題和熟悉教材，了解學生學習高中數(shù)學過程中遇到的困難，然后在課堂中有針對性進行見解，只有根據(jù)每一位學生的特點進行教學創(chuàng)新，才能達到高中數(shù)學創(chuàng)新的目的。[2]
3.高中數(shù)學本身就比較復(fù)雜，知識點多并且散，不容易進行把握，學生也不能夠很好地進行歸納和整理，這就不可避免地造成了學生在進行解題的時候總是找不到適合的方法，要么走了許多彎路，要么是無法解出答案。作為一名數(shù)學教師，我們深知要想學好數(shù)學，首先要掌握好書本上的基礎(chǔ)知識，只有夯實基礎(chǔ)才能提高能力，所以，教師在進行課堂教學的時候，要根據(jù)書上的知識點，用科學的方法歸納基礎(chǔ)知識，將基礎(chǔ)知識進行匯總，找到當中存在的規(guī)律，從而在課堂教學中有目的性的進行見解，其次，教師在給學生講題的時候，要用新思維引導(dǎo)學生，要他們掌握解題的基本步驟，有順序的來一一解題，這樣才能提高學生能力，培養(yǎng)他們自主學習動力。
二、培養(yǎng)中學生高數(shù)數(shù)學創(chuàng)新精神培養(yǎng)的策略
1.素質(zhì)教育要求全面培養(yǎng)人才，即為培養(yǎng)全面的人和具有個性的人兩方面，首先，以感情為基礎(chǔ)，使學生愛上數(shù)學，感情是產(chǎn)生興趣的基礎(chǔ)，這就要求教師能夠深入學生，從學生的角度去理解他們的思想感情，走進他們的內(nèi)心世界，以達到感情共鳴，引起學生對教師的喜愛，進而刺激學生對數(shù)學的學習。其次，以課堂情境為支撐，激發(fā)學生的學習熱情，以往的教學往往以教師死板的傳授進行課堂組織，而學生只能通過做筆記&做海量題的形式來完成任務(wù)，這是學生缺乏活躍的課堂引進，而積極有效的課堂氣氛是激發(fā)學生思維能力的關(guān)鍵，所以，教師必須精心創(chuàng)設(shè)教學情境，有效地調(diào)動學生主動參與學習。
2.新時期進行高中數(shù)學教學的創(chuàng)新，一定要重新擺正教師和學生之間的關(guān)系，教師不再是高高在上的長著，教師要與學生不斷的融合在一起，教師要和學生交朋友，多了解學生在學習數(shù)學過程中所遇到的困難，從而給他們正確的引導(dǎo)，這樣才能起到“因材施教”的效果。[3]
三、結(jié)束語
綜上所述，作為一名高中數(shù)學教師，在高中數(shù)學創(chuàng)新工作中發(fā)揮中重要的作用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和自主學習能力，是時代的號召，在新時期進行高中數(shù)學教學的創(chuàng)新工作，能更好的將書本上的知識與學生的能力相結(jié)合，通過不斷的實踐找到最合適的改革方案。探索出新的教學方法，更好地促進學生的發(fā)展不斷提升學生的創(chuàng)新能力，在教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是一項持續(xù)復(fù)雜的工程，它要求教學工作者下大力氣去研究和探索，數(shù)學教師在教學實踐中堅持以學生為本，積極引導(dǎo)學生主動探索，保持學生的學習熱情，就一定能培養(yǎng)出社會需要的創(chuàng)新型人才。
參考文獻：
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