時間：2022-07-28 17:35:46
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小數乘法教學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教材簡析：“整數乘法運算定律推廣到小數”這一內容是在學生學習了整數乘法的運算定律，能熟練運用運算定律進行簡便計算，及在進行小數乘法的學習基礎上進行教學的。根據教材的編排，教學要重點弄清兩個問題：一是要理解整數乘法的運算定律在小數乘法計算中同樣適用；二是要學會怎樣在小數乘法中運用運算定律進行簡便計算。
教學目標：
1.理解整數乘法運算定律對于小數乘法同樣適用，會運用乘法運算定律進行關于小數乘法的簡便計算。
2.準確應用乘法運算定律進行計算。
3.體會乘法運算定律在日常生活中的作用。
教學重點：運用乘法運算定律進行小數乘法的簡便計算。
教學難點：應用乘法運算定律解決簡單的實際問題。
教學過程：
一、整數乘法運算定律的推廣
1.引探準備。
師：同學們，我們先來進行比賽，看誰的知識學得棒。
（1）看誰算得又快又對。（口算題略）
（2）看誰算得巧：25×73×4 68×125×8 125×（10+8）
師：說說你是怎樣算的？運用了什么定律？
2.問題導入。
師：從下面的算式中，你發現了什么規律？
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
3.理解題意。題中每組兩個算式中間的“”要求填入“”或“=”，算出兩邊算式的得數，再進行比較。
4.探究規律。（1）學生獨立算一算；（2）指明學生說一說；（3）讓學生任意舉一些例子進行觀察。
歸納總結：整數乘法的交換律、結合律、分配律，對于小數乘法同樣適用。
二、整數乘法運算定律在小數乘法中的運用
1.教學怎樣運用乘法交換律使計算簡便。
問題導入：剛才通過探索，大家知道了整數乘法的運算定律對于小數乘法同樣適用，但是究竟怎樣才能使計算簡便呢？下面我們就來討論幾道題。
師：（板書）0.25×4.78×4
師：請同學們認真觀察，看看這道題能不能用簡便方法計算，怎樣算簡便，請把解題思路在小組里相互交流。
師：誰能說說這道題能不能簡算？怎樣簡算？為什么？
在學生觀察、思考、小組討論后，讓學生進行匯報交流，接著教師引導學生明確算法。
師：觀察0.25×4.78×4這個算式，我們發現0.25與4相乘得1，是一個特殊的數，你還能舉出兩個特殊的數嗎？
師：找到了特殊的數，再與4.78相乘就簡便了，計算時只需運用乘法交換律，4.78和4調換位置。
師：掌握了這樣一個技巧，在計算前先觀察題中有沒有特殊的數，如果兩個數的積是1、10、100、1000等等，運用運算定律先算，這樣能使計算簡便。
2.教學怎樣運用乘法分配律使計算簡便。
問題導入：怎樣能使下面算式計算簡便。
師：（板書）0.65×201
小組討論，交流各自的解題思路，教師參與，適時點撥、引導，然后學生計算，學生完成后，教師抽取代表性的作業，用電腦投影展示。
師：誰能把解題思路說給同學們聽聽嗎？
指名2～3個學生說說計算的思路。
師：在0.65×201算式中，201可變換為200+1，把特殊的數先分解，再利用乘法分配進行計算。
三、總結全課。
小數簡算并不難，認真審題不怕煩；
認真分析再計算，運算規律莫記亂；
交換、分配和結合，算完還要仔細看；
確保正確不失誤，順利闖關本領強。
一、復習鋪墊
出示，計算：23×14= 203×25=
回憶整數乘法的計算過程。（重點強調：末位對齊，哪一位數乘得的結果要和哪一位對齊，兩部分的積相加。）
（簡析：復習乘數是兩位數的乘法法則，為新知作鋪墊。）
二、情境引入
談話：喜歡吃西瓜嗎？隨著種植技術的提高，人們不僅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。（出示：兩幅圖）
提問：從圖中你能知道什么？如果夏天老師要買3千克西瓜需多少元？怎樣列式？（板書：0.8×3）冬天買3千克？（板書：2.35×3）
比較：這兩個乘法算式和我們以前學習的乘法算式有什么不同？（板書：小數 整數）
揭題：小數乘整數。（板書：乘）
三、探索方法
1.初步感知
引導：先看0.8×3，你能聯系以前的知識來解決嗎？（把3個0.8連加；把0.8元看成8角，8角乘3得24角，也就是2.4元。）
示范：0.8元看成8角是整數，就變成了整數乘法。看乘法豎式如何寫？（板書豎式）
陳述：3對著末位8，末位對齊，這與小數加、減法的豎式有區別。為什么3對著末位8，學習了今天的知識你們就會明白。
（簡析：從生活情境出發，重點突出0.8元看成8角的方法，引導學生將小數乘整數遷移成整數乘法；板書0.8×3的豎式過程，讓學生從整體上感知它，初步看到小數乘整數也可以列豎式計算，形式與整數乘法接近；此處埋下伏筆——為什么末位對齊，引導學生帶著問題思考、學習。）
2.獨立嘗試
談話：繼續看2.35×3，請你幫忙算一算？嘗試、交流思考過程。
生1：先用235乘3得705，2.35是兩位小數，所以積也是兩位小數——7.05。
生2：把2.35元看成2元3角5分乘3得7元零5分，也就是7.05元。
小結：把小數乘法轉化成整數乘法來思考、計算。這是解決問題的一個重要策略——轉化。（板書：轉化 ）
（簡析：進一步感受小數乘法像整數乘法那樣去乘，只是積里要點上小數點；體會轉化策略的優勢，增加繼續研究小數乘法的信心。）
3.知識遞進
追問：如果老師要買13千克呢？
板書橫、豎式，指名板演；交流做法、訂正。
出示幾種錯例：（1）計算過程中點小數點；（2）數位是否對齊。
（1）思考：為什么計算過程中不需要點小數點？
生：先把小數看成整數來計算，所以計算過程中不需要點小數點。
（2）引導思考數位該如何對齊。
師：看著豎式默默地回憶一下計算過程。（使思維清晰化、條理化）
（簡析：乘數是一位數的小數乘法對于學生而言沒有思維難度，并不能真正激發學生產生將之轉化成整數乘法的欲望和需要。因此對教材重新整合，適時安排乘數是兩位數的小數乘法，讓學生更加深刻地領悟轉化的必要性。乘數由一位數—兩位數，不僅是一個知識的遞進，更是一次思維的飛躍、完善。）
4.抽象方法
談話：快過春節了，西瓜漲到每千克3.4元，老師買13千克需要多少元？（3.4×13）
說明：直接列成豎式。（板書： ）
計算、交流。
（簡析：有了2.35×13的經歷后，把3.4寫在下面，引導學生體會變式同樣需要轉化，形成小數乘整數先轉化成整數乘法的積極的心理需求，從而使計算過程、方法適度抽象。）
5.初步小結
師：比較這三題的積和因數的小數位數，你發現了什么？
（簡析：這里的初步小結有利于明確用計算器計算的針對性。）
四、歸納算法
1.確定位數
提問：大家的發現是否具有普遍性呢？下面我們用計算器來驗證幾道題，看會不會有例外的情況。
續問：現在你們知道積的小數位數是如何確定的嗎？
生小結：小數乘整數，乘數中的小數部分是幾位，積的小數部分也就是幾位。
（簡析：驗證、檢驗，為下面的總結提供了更充足的依據。）
2.總結算法
談話：根據前面一系列的研究，請你們自己來總結一下小數乘整數的法則。
獨立思考，小組活動，集體交流。
結合學生發言板書：
（簡析：依據學生的文字敘述抽象成程序格式，形象、條理！）
五、鞏固練習
1.練一練第1題
2.練一練第2題
拓展（出示補充第（3）組）：14.8×0.23=
提問：積是多少？積是幾位小數呢？為什么？（14.8是一位小數，0.23是兩位小數，所以積就是三位小數。）
追問：也就是說，確定積的小數位數要看幾個因數？（2個）
拓展：如果是3個因數相乘？（就看3個因數中一共有幾位小數。）
（簡析：完成后補充14.8×0.23= ，順勢延伸小數乘小數的情況，學生回答輕松。此處教學可為后面的學習奠定堅實的基礎，也使得學生的思維更全面，養成深刻看待問題的習慣。）
3.補充習題
出示：
（1）0.12+0.12+…+0.12=0.12×9（ ）
（2）0.12×9的積是一位小數。（ ）
（3）54×41=22.14（ ）
（4）32×1.5=48（ ）
反思：如果54×41=2214，那第（3）題中可能是多少乘多少呢？（5.4×4.1=22.14；0.54×41=22.14；54×0.41=22.14）
小結：真棒！其實此題的答案有無數種，我們以后會繼續研究。
（簡析：由于有了練一練習題的滲透，學生知道用5.4×4.1=22.14，
而且很多學生首先想到這種可能性。用教材，不唯教材用。）
4.解決問題
練習十二2、3題。
（簡析：由于前面教學的影響，此處就沒有時間讓學生解決。40分鐘需準時下課！）
六、全課總結
談話：這節課你有哪些收獲？小數乘整數應注意些什么？
追問：現在你知道0.8×3，為什么3和末位的8對齊了嗎？
生（黃偉）：因為我們把它看成整數乘法來計算了，因此3和末位的8對齊。
（簡析：學生發自內心地感受！）
出示數學日記，讓我們的朗讀聲與鈴聲共鳴吧！
《數學兒歌》：
小數乘整數，法則同整數，求得積以后，回頭看因數，小數有幾位，積也是幾位，積末若有“0”，先點小數點，再去末尾“0”。
師：數學原來也這么有趣！
【整體反思】
在解讀教材、設計整個教案時，著重思考以下幾個問題：
一、國標本與修訂本的比較
蘇教版修訂本的編排是引導學生從純數學的角度去探索小數乘法的計算法則。此塊內容的整個理論支架就是利用因數擴大倍數引起積的變化規律，把小數乘法轉化為整數乘法來計算，突出了算理與算法的一致。相比修訂本，國標本教材在內容結構上作了很大變動，教材把計算和實際問題結合在一起，讓學生體會計算是解決實際問題的需要。教材給學生提供了充分的數學活動機會，引導他們在學習中真正理解和掌握知識和技能、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。作為一線教師應深入鉆研教材、吃透教材，把握知識的科學內涵，創造性地整合使用教材，使課堂充滿活力。跳出教材看教材，用教材而不唯教材用！
二、如何讓學生發自內心地產生轉化的需求
子曰：不憤不啟，不悱不發。教材例題的思維含量不高，對學生而言沒有挑戰性，因此在例1的探索中，學生沒有發自內心的將小數乘法轉化整數乘法的心理需求。如何激發學生的這種需要，那只有引入乘數是兩位數的乘法，引導學生進行深度思考，在解決題目的過程中培養他們的計算意識。這樣操作會在有限的時間里取得學習效益的最大化。如將例題增設一條小數乘兩位數的題目，教材定會更加“和諧”！
三、把思考的結果落實在每個細節中
細節雖小，卻不能小看，更不能忽視，值得鉆研和突破。教師若能有意識地、創造性地開發利用好每一個教學細節，那我們的數學課堂也就不會枯燥無味，還能煥發新的活力。本案例中，對多處細節作了巧妙的處理。
掌握小數乘以整數的計算方法，并理解“被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點”計算方法的道理。
教學過程設計
（一）復習準備
1．先說出下列算式的意義，再口算：
17×25×164×30126×1
56×1028×10015×465×0
小結：
（1）整數乘法的意義是什么？
（2）整數乘法的計算方法是什么？
2．口算下列各題，并觀察積的變化有什么規律？
觀察思考：
（1）從左往右看，積有什么變化？為什么會發生這樣的變化？積的變化有什么規律？
（2）從右往左看，積有什么變化？積的變化有什么規律？
小結：積的變化規律是怎樣的？（在乘法里，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍、……積也擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍、……）
3．填空：
（1）1.5擴大10倍是（）；（2）2.25擴大（）倍是225；
（3）1.2擴大（）倍是12；（4）38縮小10倍是（）；
（5）85縮小（）倍是0.85；（6）270縮小（）倍是27。
（二）學習新課
1．創設情境
同學們，你們經常為家里買東西嗎？你會算帳嗎？請舉例。
一天，媽媽要小芳去買5米花布，小芳來到商店，選中了一種帶有彎彎的月亮和星空的圖案的花布。每米6.5元，買5米要用多少元？誰來幫小芳算算？（教師口述，同時板書例1。）
2．引導發現
（1）通過列式，理解小數乘以整數的意義。
學生根據題意列式：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5。
這個加法算式有什么特點？（加數相同。）
根據這一特點，你還能用別的方法表示嗎？
6.5×5。
6.5×5表示什么？（6.5×5表示5個6.5的和或6.5的5倍。）
你能說出下列算式表示什么？
2.7×55.8×43.54×21.63×11
小結：
小數乘以整數的意義是什么？（求幾個相同加數的和的簡便運算。）
小數乘以整數的意義與什么算式的意義相同？（小數乘以整數的意義與整數乘法的意義相同。）
說明整數乘法的意義也適用于小數乘以整數。
（2）計算：
思考、討論：6.5×5應如何計算呢？
提示：能不能把6.5轉比成整數呢？轉化后積會發生什么變化？
學生試做。
用投影打出學生做的過程，并由學生講解：
①6.5×5=6.5+6.5+6.5＋6.5+6.5=32.5（元）；
討論以上幾種算法，哪種對，哪種不對，為什么？（①結果正確，方法不簡便；②不對，因為325是65×5的積，不是6.5×5的積；③對，把6.5擴大10倍是65，用135×5=325，積325也擴大了10倍；要使積不變，325必須要縮小10倍，才是6.5×5的積。）
學生重點講解法③的道理，教師板書：
（先把6.5擴大10倍成65，再按照整數乘法的計算方法計算65×5=325，再把乘出來的積325縮小10倍是32.5。）
答：5米要用32.5元。
小結：
計算小數乘以整數的思路是什么？（把小數乘法轉化成整數乘法計算。）
轉化的方法是怎樣的？（先把小數擴大成整數，按照整數乘法去計算，因數擴大了多少倍，積就要縮小多少倍。）
（3）填空，并講出道理。
（4）小結，引導學生得出計算方法。
①觀察以上各題，你發現積的小數位數與什么有關？有什么關系？為什么？（積的小數位數與被乘數的小數位數有關，被乘數有幾位小數，積就有幾位小數。因為要把小數乘法轉化成整數乘法，被乘數擴大了多少倍，乘數不變，積也隨著擴大了多少倍。因此必須再把積縮小多少倍。）
②小數乘以整數的計算方法是什么？
計算小數乘以整數，先按照整數乘法的計算方法算出積，再看被乘數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
（三）鞏固反饋
1．說出下面各算式中積應有幾位小數：
25.4×362.37×1250.15×3
1.032×243.506×10.017×21
2．在積的適當位置上添上小數點：
觀察：積的小數位數是否與被乘數的小數位數相同？為什么？（積中小數部分末尾的零省略不寫，被劃去了，積的小數位數與被乘數的小數位數不同。）
3．看誰算得又對又快。
25×4=18×5=2.5×4=1.8×5=
0.25×4=0.18×5=0.025×4=0.018×5=
注意：計算的結果，小數部分末尾的零要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用“0”占位。
4．列出乘法算式，再算出來。
（1）14個9.76是多少？（2）6個3.25是多少？
（3）5.24的5倍是多少？（4）1.6的8倍是多少？
5．課后作業：P4：l，2，3，4。
課堂教學設計說明
小數乘以整數是在整數乘法的意義和法則的基礎上進行教學的。為了使學生能夠順利地利用知識的遷移規律，掌握小數乘以整數的意義和計算方法，我們在復習中設計了整數乘法的意義和計算方法，小數點位置的移動引起小數大小的變化規律以及積與因數的變化規律。
時
教
案
課題：第一單元：小數乘法的驗算
第
課時
總序第
個教案
課型：
新授
編寫時間：
年
月
日
執行時間：
年
月
日
教學內容：教材P7及練第3、5、6、7、10題。
教學目標：
知識與技能：使學生進一步掌握小數乘法的計算法則，并能正確地運用這一知識進行計算。
過程與方法：理解倍數可以是整數，也可以是小數，學會解答有關倍數是小數的實際問題。
情感、態度與價值觀：養成認真計算與及時檢驗的學習習慣。
教學重點：運用小數乘法的計算法則正確計算小數乘法。
教學難點：正確點出積的小數點；初步理解和掌握：當乘數比1小時，積都比被乘數小；當乘數比1大時，積都比被乘數大。
教學方法：觀察、分析、比較。
教學準備：多媒體。
教學過程：
一、復習準備
1．口算。0.9×6
7×0.08
1.87×O
0.24×2
1.4×0.3
0.12×6
1.6×5
4×0.25
60×0.5
指名學生口算，然后集體訂正。
2．思考并回答。(1)做小數乘法時，怎樣確定積的小數位數？
(2)如果積的小數位數不夠，你知道該怎么辦嗎？如：0.02×0.4。
3．揭示課題：這節課我們繼續學習小數乘法。（板書課題）
二、情景引入
1．教學例5。師：同學們，你們見過鴕鳥嗎？知道鴕鳥是一種跑得比較快的動物嗎？有一只鴕鳥正在幫助2個小朋友解難呢！我們一起去看看吧！鴕鳥正馱著小朋友向前奔跑，后面一只兇猛的非洲野狗緊緊追上來了！小朋友說：
批
注
“哎呀，它追上來了！”鴕鳥說：“別擔心，它追不上我！”
學生觀察情境圖，提取信息：
所求問題：鴕鳥的最高速度是多少千米/時？
所需條件：非洲野狗的最高速度是56千米／時，鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍。
思路分析：56千米/時
是非洲野狗的1.3倍
？千米/時
非洲野狗
鴕鳥
(1)引導學生理解小數倍數的含義：誰來說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？（鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示鴕鳥的速度除了有一個非洲野狗那么快，還要快。）
(2)追問提高學習新知的興趣：
①非洲野狗能追上他們嗎？（非洲野狗追不上鴕鳥。）
②“鴕鳥的最高速度是多少？”該怎樣列式計算呢？（生回答：56×1.3）
③為什么這樣列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）
(3)通過學生的回答引導學生小結：倍數關系也可以是比1大的小數。
讓學生獨立計算出鴕鳥的最高速度，并集體訂正。
(4)指導學生用估算進行驗算：請同學們看這個算式及結果，你認為對嗎？你是怎么驗證的？（板書驗算，完善課題）
學生可能會有以下幾種驗算的方法：
①用原式再計算一遍。
②把這個算式的因數交換一下位置，再算一遍。就可知道對與否。
③觀察法：觀察小數位數或第二個因數比1大還是比1小。
④用計算器進行驗算。
師小結：不管用哪一種方法來檢驗都可以，根據自己的情況，喜歡用哪一種就用哪一種來驗算。
(5)師：請同學們打開書，看一看書上的小朋友算得對嗎？為什么？
生：因為兩個因數中，56是整數，因數1.3中只有1個小數，所以積中小數點的位置點錯了，應該點在2與8之間，即積應為72.8。
師：很好！在計算小數乘法時，每個小朋友都要養成認真做題、仔細檢查的好習慣。
師：通過剛才同學們的計算、驗算得出鴕鳥的最高速度是72.8千米／時，比起非洲野狗的速度怎么樣？非洲野狗能追上鴕鳥嗎？說明剛才我們的想法怎樣？（學生小組討論交流，由代表發言，教師點評。）
2．看乘數，比較積和被乘數的大小。剛才有同學提到56×1.3式子中第二個因數比l大，所以積就比被乘數大，現在我們來研究一下這個問題。
三、鞏固練習
1．完成教材第7頁“做一做”。先讓學生觀察兩道算式中的因數和積，進行判斷，說出理由；再讓學生獨立計算，并用自己喜歡的驗算方法進行驗算。最后集體訂正。
2．教材第8頁練第3題。先讓學生獨立判斷。集體訂正時，讓學生說明道理，明白每一小題錯在什么地方。
四、課堂小結
當乘數比1小時，積比被乘數小；當乘數比1大時，積比被乘數大。我們可以根據它們的這種關系初步判斷小數乘法的正誤。
作業：教材第8頁練第5、6、7題。
課外作業：教材第9頁練第10題。
板書設計：
求一個數的小數倍數是多少及驗算
例5
56×1.3=72.8（千米/時）
5
6
×
1.
3
1
6
8
5
6
7
2.
一、問題導學，激發潛在的估算意識
對于解決問題，小學生往往熱衷于精確思考，而不太習慣于估算判斷。他們對解決問題策略的選擇總是萌發于特定的問題情境中。據此，本課教學時，首先應喚醒學生潛在的估算意識，這就要求教師不應急于出示估算例題，而應變直為曲，強化學生對估算意識的感知。可先呈示“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的數學問題：（1）再買一盒10元的雞蛋，一共要付多少錢？（2）剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？讓學生思考：“哪個問題需要精確計算？哪個問題只需要估算就能解決？”學生對同一情境背景下的不同數學問題進行比較、思考與抉擇，明白問題（1）需精確計算，而問題（2）估一估就可解決。從而引導學生突破解題思維定勢，變“要我估”，為“我要估”，感受到選擇估算是解決具體問題的自然需要。教師再呈現問題（2），引導學生通過數學化提煉、表格式梳理等，對問題加以閱讀與理解，厘清數量關系，為估算解題奠定基礎。
二、探究辨析，培養合理的估算策略
根據問題情境特點，選擇恰當的估算策略加以推理與判斷，是運用估算解決問題的難點所在。本課教學中，若直接讓學生套用教材呈示的特定估算方法進行估算與推理，學生易因缺失過程性體驗而難以理解算理，不利于學生正確地選擇估算策略。因此，教師要變“教師講”為“學生探”，鼓勵學生運用已有的估算經驗，大膽嘗試估算，并結合情境作出選擇、思考與判斷。在理解“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？”的題意后，教師不應做過多的暗示或強制思考，而應鼓勵學生自主探究、辨析交流，深化對不同估算方法的認識。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教師引導學生交流，認識到這三件商品總價盡管不少于90元，但不知總價最多是多少錢，無法對“帶上100元是否夠”作出判斷，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教師引導學生再次交流：“通過估大法估算，這三件商品總價最多不超過99元，帶上100元錢，能作出判斷嗎？”從而讓學生明白本題用估大法估算，可作出準確判斷。
在此基礎上，教師把問題變式成：“剩下的錢還夠買一盒20元的雞蛋嗎？”再次放手讓學生進行嘗試、估算、辨析與說理，明白運用估小法估算總價不少于105元，即比105元多，所以可作出“帶上100元，不夠”的判斷。
讓學生嘗試以不同估算方法對小數乘法進行估算，不僅訓練學生的估算技能，而且讓學生經歷了結合具體情境對估算策略加以交流、辨析與選擇的教學活動，體驗了由粗及精、有理有據地作出數學推理與判斷過程，有利于深入理解估算算理，提高學生的分析解決問題的能力。
三、比較溝通，提煉理性的估算經驗
學生能運用小數乘法估算解決問題，并不意味著他們對實踐應用形成了理性的知識經驗。這就需要在學習了本課例題后，適時組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動，促進感性估算經驗向理性經驗提升。
1. 反思估算背景。學生只有掌握了以估算解決現實問題的結構特征，才能主動生成估算意識。所以在學生解答完例題后，應引導學生思考：“本道數學問題與常規的數學問題相比，有什么不同點？怎樣的數學問題需用估算解決？”從而讓學生了解估算問題的背景特點，即不需求得具體數量，僅需做出性質判斷。教師進而讓學生聯系生活實際，舉例說一說哪些問題也可以用小數乘法估算加以解決，進一步強化估算現實問題的結構特征。
2. 溝通估算技能。讓學生學會估算小數乘法，形成多樣化的估算技能，也是本課的重要目標之一。因此，教師要對小數估算技能加以反思。教師可以結合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板書的具體算式，引導學生思考：“小數乘法的估算與整數乘法的估算相同嗎？有什么不同點？”從而溝通小數、整數估算乘法之間的聯系，實現估算技能的同化。同時，認識到小數乘法估算是將小數看成整數來估算，不必拘于整十、整百數，有利于學生形成多樣化的估算技能。
3. 比較估算方法。讓學生回顧比較不同的估算方法，有利于學生對不同估算策略的本質作出溝通。因此，教師要注意引導學生回顧小數估算乘法的解決問題過程，讓學生思考：“例8第（1）題的估算方法和第（2）題的估算方法有什么不同？為什么需選用不同的估算方法？”從而讓學生學會具體問題具體分析，懂得根據情境需要靈活選擇估算策略，培養靈活的小數乘法估算的應用意識。
四、用活習題，培養靈活的估算能力
盡管是高年級學生，但他們對于估算解決問題的能力并不強，這就需要教師精心研讀教材，用好教材習題，組織多層面的練習，培養靈活的解決問題的能力。在本課練習中，要特別注意以下三個層面練習。
1. 基本性練習。如教材第17頁練習四的第3題，練習時，不僅應讓學生能正確估算解決問題，而且要讓學生充分交流、闡述算理，深刻理解估算策略選擇的思考過程。
2. 變式性練習。學生學習了小數乘法估算后，極易陷入“小數估算”定勢圈。所以要善于運用變式練習，打破學生的思維定勢。如對于教材練習四中的第2題，教師應讓學生交流――計算哪些商品的總價需要估算？哪些商品總價并不需要估算？從而讓學生明白4盒牙膏價錢（3.7×4≈16）、牛奶與醋（1.25+1.60≈3）需要估算，而兩種毛巾的總價（2.40元/條與6.60元/條）并不需要估算，直接口算得9。提高學生對估算技能的辨別力，讓學生養成根據數據特征靈活計算的意識。
一、追溯錯因，滲透數學思想
數學教學需要在讓學生理解基礎知識、掌握基本技能的前提下，感悟數學思想方法，積累豐富的數學活動經驗。在課堂教學中，對于學生存在的錯誤不能只是簡單地訂正即可，需要追溯錯誤的原因，也就是要找到錯誤的根，這樣才能促進學生真正地理解和掌握知識。在此過程中滲透數學思想至關重要，因為數學思想是對數學規律的歸納，是掌握數學知識的基礎，以數學思想為指導，學生的思維才能更廣闊，對錯誤原因的分析才能更到位，進而使數學課堂因差錯而變得更有意義。
如在學習人教版數學五年級上冊《小數乘法和除法》時，計算能力的培養是教學的關鍵，但在計算小數乘法時有的學生出現小數點位數不對、進位錯誤等問題，這時教師就要引導學生仔細觀察，先找出自己錯誤的地方，再分析產生錯誤的原因，讓學生進一步理解小數乘法的知識。但在后續做題時仍有一部分學生出現錯誤，究其原因在于這部分學生還是沒有把握住解題的根本。針對這種情況，教師將小數乘法的計算提煉為轉化思想的應用，讓學生先忽略小數點，把小數乘法當成整數乘法，計算出結果后，再根據因數的小數位數之和得出積的小數位數，點上小數點，這樣學生在計算時就能按步就班地進行計算，出錯率大大減少。
二、比較錯題，找出本質區別
比較是一切思維的基礎，在學生出現錯誤時教師可以引導學生進行相關的比較，這樣就可以從現象中發現本質，提高學生的辨別能力，從而更加扎實、有效地掌握所學知識。在教學時讓學生用比較的方法來訂正錯誤，可以實現將不同知識融合在一起，既鞏固了正確解法，又能使錯誤顯現出來，在比較中分清異同，實現舉一反三的教學效果。
如在學習人教版數學四年級上冊《運算律》時，學生在做乘法結合律和分配律的題目時總是出錯。如計算（25×6）×4，有的學生寫成（25×4）×（6×4），而在計算（25+6）×4時，有的學生又寫成25x6+4，這些錯誤反映了學生對于乘法結合律和分配律的掌握不夠透徹，在計算時錯用、亂用運算率而導致出錯。針對學生出現的錯誤，教師要引導學生重新認識乘法結合律和分配律，明確乘法結合律的前提是幾個數相乘，將其中的幾個數結合在一起使計算更加簡便；分配律則是和與積的組合，需體現出和中的每一個數都與另一個因數相乘，再求和。在比較的過程中學生把握了乘法結合律與分配律的不同，從而更好地理解了計算時先觀察判斷應該采用的運算律，確保在把握本質的同時提高計算的質量。
三、探尋方法。避免類似錯誤
錯誤是不可避免的，但是不要重復出現同樣的錯誤。將錯誤當成一種資源，既要尋根問底，更重要的是讓學生不再犯同樣的錯誤。因此，在教學時教師要探尋最佳的方法，讓學生深刻理解錯誤的原因，從而確保學習的效果。如可以通過建立錯題集的方法來將錯題摘錄下來，分析原因并訂正，并舉出類似的例子，這樣學生在復習時翻一翻、看一看，就可以降低再出錯的概率，并在有效的方法的指引下更好地學習。此外，教師還可以讓學生根據出現的錯誤寫出反思：為什么這樣做？錯在哪里？如何改正錯誤？進一步加深學生對于錯題的印象，使學習更有效。
如在學習人教版數學三年級上冊《分數的初步認識》時，有很多學生對于分數的意義理解不到位，分不清帶不帶單位名稱的區別，因此也就比較容易出現錯誤。例如：一根長5米的繩子，把它平均分成6段，則每一段是全長的幾分之幾？每段長是幾分之幾米？結果學生做得亂七八糟。由此教師進行了反思，并在講評時采用多媒體展示：分成6段、10段、100段，每段占全長的幾分之幾，也就是分成段數之一，與繩長無關；而每段的長度則與原來學習的除法有關，只需拿K長除以段數即可得出。此后，教師引導學生在將錯題整理到錯題集上，經常看一看，避免再出現類似的錯誤。
《小數乘法的意義》一課是義務教育新課標教材中四年級的教學內容，它是在整數乘法意義的基礎上的進一步擴展，其教學目標是引導學生通過具體情境和實際操作，了解小數乘法的意義，并能結合意義計算簡單的小數乘整數的得數。教材在編排上注意體現新的教學理念，設計了豐富的生活背景素材，為學生主動從事觀察、提問、計算、合作、交流等數學活動，提供了大量的信息，滿足了學生多樣化的學習需求，同時也讓學生感受到數學知識與日常生活的密切聯系。教師在教學中要引導學生認真觀察，積極思考，主動提出問題，置學生于開放的情景活動之中，讓其自主探索解決問題的策略，使學生的數學思維能力和創新精神得到培養。
片斷一：創設購物情境，啟發學生提出問題。
師：同學們喜歡逛超市嗎?一起到超市去看看。（出示情境圖）
看到了什么？能提出哪些數學問題？
生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？
生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？
生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？
生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？。
……
師：這些問題就作為這節課研究的內容。
反思:數學來源于生活。從學生的生活經驗和已有的知識出發，將數學活動與他們的生活、學習實際相連，創設購物的生活情境，引導學生進行觀察、思考，讓他們從生動、具體的背景材料中去發現、去探索與之相關的數學問題，這不僅能夠較好地激發學生的學習興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動地參與數學活動，自覺地用數學的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。
片斷二：自主探索、合作交流、建立數學模型
生：獨立思考以上問題、探索研究
師：匯報交流
生1：第一個問題，列式0.2×3，因為每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3個0.2，這和整數乘法意義相同，所以用乘法計算。
師：0.2×3等于多少呢？
生1：我用3個0.2相加，0.2＋0.2＋0.2=0.6元。
生2：我是這樣想的，0.2=2角，2×3角=6（角）=0.6元。
生3：我用的是畫圖的方法：一個正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。
生4：從他們的計算結果中，我發現了一個規律，可以直接用整數乘法計算，再看因數中有一位小數，積就有一位小數。
師：厲害！這位同學還發現了計算的規律，這對于今后的學習是很有幫助的。
生5：我選擇的是第四個問題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價，1.5千克是蘋果的數量，根據單價×數量=總價，列式為3×1.5。
師：那么怎樣算出它的得數呢？
生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來就是4.5元。
生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）
生7：先用3×15=45，再看因數中有一位小數，所以積也有一位小數，即4.5元
……
反思:教師重視學生自主探究發現的過程，放手讓學生自由地思考，探究計算方法，對于0.2×3＝0.6，3×1.5＝4.5，同學們利用自己的生活經驗和已有知識，用自己的思維方式，積極主動地去嘗試，不同的學生用不同的想法解決問題，可謂殊途同歸。在探究過程中，由于學生已從他人的思想方法中得到啟發，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數計算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法來計算小數乘整數的結果，進一步理解小數乘法的意義。教師能尊重學生的不同想法，并鼓勵學生大膽發現規律，應用規律，只有學生親自經歷探索過程而發現數學知識，才會印象深刻，掌握牢固，運用自如，同時思維的主動性和創造性才能得到充分的發揮，才能體驗到經過努力獲得知識的成功的喜悅。
片斷三：運用新知識，深化理解，拓展延伸
師：（第4頁第2題）說一說這幾道小數乘法算式的意義。
生1：0.3×4表示4個0.3是多少？
生2：5×0.3表示5個0.3是多少？
……
師：誰能說明每幅圖所表示的意思？
生：每個正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。
師：讓學生動手涂一涂，填寫得數）
師：從涂的結果發現了什么？（全班反饋）
師：我們知道了0.01×10＝0.1，0.01×100＝1,那么0.01×1000＝?
生:0.01×100＝1,那么0.01×1000，結果擴大10倍得10。
師：你能計算6×2.5嗎？請在小組內與同學交流你的想法。
生1：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5=15
生2：6×2＝12，6×0.5＝3，12＋3＝15
……
師：在我們的生活中到處都有小數乘法，請同學們課后找找這樣的例子，把你找到的結果寫到數學日記里。
反思:教學既要注重過程，也要注重結果，所以必須及時有效地搞好課堂訓練。在這個環節中，我設計了多層次練習，從多種角度訓練學生運用所學知識解決生活中的實際問題的能力。通過實際操作涂一涂，不僅有助于進一步理解小數乘法的意義，同時體現了數和形的結合。鼓勵學生自己在生活中尋找能用小數乘法解決的問題，寫下有意義的數學日記，做到了數學來源于生活，又應用于生活。
一、具體現象描述
在教授小學數學北師版四年級下冊小數乘除法時，有幾個現象頻繁呈現，亟待解決。
1、小數乘法列豎式的計算中，部分學生對小數點對齊印象深刻，總是不由自主地對齊數位再相乘，導致結果出錯。
2、小數乘法計算中，我們先將小數看成整數計算，最后再數小數位數，可還是有學生出現小數位數數不正確的現象，通常會少數或是漏數；針對末尾有0的計算時，更是容易出現不補0就數位的現象。
3、小數除法時，學生不能順利的移動小數點。將除數變成整數，所有的學生都能做到，然而還有較多的學生總是忘了同等移動被除數的小數點。
5、學生在計算中算錯、看錯的現象屢見不鮮，其中錯例形式多種，花樣百出。
二、錯例成因解析
面對學生的錯誤，筆者通過翻書籍，訪學生，反思課堂教學，同行交流等系列活動，進行了深入研讀與分析，認為錯例成因如下：
1、教師主觀意識過于強烈，總將錯誤歸結于學生的粗心與不認真，而忽略了教師的上課實效性。分析小數乘法的錯例，可以發現：小數乘法是建立在整數乘法的基礎之上的，在此之前，學生已經掌握了整數乘法的列豎式方法，可以利用知識的正遷移作用，教會學生小數乘法的計算方法。在新授之后再進行新舊比較，提醒學生別忘了數一數小數位數，給積添上合適的小數點。回顧自己的新課教授，就因為將學生的起點立的太高，沒有幫助學生進行新舊知識的溝通，從而落下了如此的"病根"，實屬教之過。
2、過于注重學生計算技能的訓練，忽視計算素質的培養。為何學生在接受計算課時便容易顯現乏味的態度？這里面不缺乏我們教師對計算內容的特殊處理。一般的教師總覺得計算教學不過是會計算、會算對、會應用，因而會花更多的時間在計算技能的練習上，而往往將提高計算素質置于最邊角地位。也正因為教師對計算教學的偏向理解，成就了學生對計算學習的種種消極態度。
3、在教學中重答案，輕習慣養成。分析現今的數學測試，由于計算出錯而導致卷面失分的現象比比皆是，這也是教師最頭疼，最想解決的一個課題。可老師是否想過，過于追求答案，學生容易放松了對格式的規范，放松了對書寫的嚴格要求。久而久之，呈現出急躁、敷衍、無所謂的態度，從而對學習造成負面影響。
三、有效策略研討
誠如特級教師王凌所說："今天一個其數學本領僅限于計算的人，幾乎沒有什么可貢獻于當今的社會。因為廉價的計算器就能夠把事情辦得更好。"由此我想：應當把小學的計算學習過程定位為一個發現問題、提出解決問題的猜測、嘗試解決、驗證與修正、形成算法、推廣應用的過程，是一個學生實現再創造與數學化的過程，是培養學生掌握數學學習方法的良好途徑。若從這個角度來重新認識計算教學，可以使我們的計算教學更加接近于計算教學的真諦。
（一）加強小學各階段口算能力的訓練
特級教師邱學華老師有言：計算要過關，必須抓口算。但口算的訓練需要摒棄一貫的機械重復，實現科學化的進程。教學中，宜結合具體的內容采用視算與聽算相結合的方法。其中視算是基本方式，而聽算對學生的要求更高，要求學生記住運算數目，同時進行思維計算，對培養學生的注意力和記憶力有著非常重要的作用。
（二）加強估算與筆算的結合
新課標淡化甚至取消了計算中的部分內容，但卻強化了估算能力的培養。源于估算與生活極其接近，發展好估算能力，可以解決生活中的許多問題。回到教學實踐中，我們可以利用估算對算式進行結果的預測，以及對結果的合理性進行必要的考察，減少和防止計算中可能出現的錯誤。
教學中我們可以通過逐步培養學生對算式的觀察力、預測力、思維方法、計算技巧等方面入手，組織學生在計算之前，將算式進行細致的觀察，并進行初步的估算。以0.9×1.05為例：1、先估計出積的大致范圍為0.9-1.05；2、估計積的末尾是5；3、積是三位小數；4、實際是計算9×105，再點小數點；5、列豎式的時候應將數位多的放在上面計算。經過如此一番思考與分析，相信學生對計算有了一定的把握。
（三）加強對錯例的分析，找尋源頭實現突破
計算教學中，我們通常會發現形形、多種多樣的錯誤。但善于歸類總結的教師會從中找尋到一定的規律，以此來改進自己的教學方法，防止錯誤的再發生。
1、粗心大意所造成的錯誤
如抄錯題目，看錯數位，將乘法算成了加法，進位的時候忘記加上，最后一步加法不夠細心等等。類似的錯誤，經過教師一提醒后均可發現并及時訂正，出現這樣無意錯誤主要還是由于學生沒有良好的作業習慣。
對策：A：規范學生的作業書寫格式，在新授課伊始便強調書寫步驟，每日堅持，不厭其煩地提醒指導，直到學生形成良好的書寫習慣。B：根據各個階段的內容，學生的年齡特點，組織不同形式的競賽活動，旨在活動中讓學生互相學習，規范學習習慣。
2、對計算法則模糊所造成的錯誤
牢固地掌握計算法則是正確進行計算的必要條件。然而，總有部分的學生對法則沒有完全的理解，造成作業中想到這步忘記那步，個體究不出緣由，需要幫助才能獲得解決。如：9.6×1.8 ， 學生能計算第一步，卻容易把第二步跟個位對齊，造成結果的錯誤。再如小數除法中0.21÷0.025，一類錯誤是21÷25，這是對小數除法中被除數和除數同時擴大相同的倍數沒有正確理解造成的；二類錯誤是210÷25，但在計算中，依舊將小數點與原數的小數點對齊，這是對算理的理解不夠透徹。再如：6.7÷66，商是循環小數，可需要算到第六位才能正確的看出循環節，可學生在計算時往往只算到第三位或第四位便寫出了循環節，這是對循環小數特點的不完全掌握造成，如若學生在課堂上經歷了完整的找循環節的過程，相信不會那么草率地認定這個題目的答案。
這類錯誤的產生有兩個原因，一方面跟教師上課的質量有關，上課重點未突出，概念講解模糊不清，沒有設計學生探究的活動，就不能啟發誘導學生正確牢固地掌握計算法則。另一方面跟學生上課的效率有關，學生聽講不認真，不知道抓重點聽，不知道跟著內容走，造成對新知的一知半解。
對策A：認真備課，提高課堂教學質量。除了認真鉆研教材外，還要花更多的時間了解學生。在教學中，要特別注重學生的思維過程，利用豐富的情境引導學生從本質上掌握知識點，而不僅僅是計算技能的強化。B：加強學生學習方法的指導。由于個體差異，很多的學生不知道高效地聽講，這直接影響到學習的效果。那么作為一名走進課堂的教師，要時刻謹記科學的學習方法的傳授，抓典型，樹榜樣，幫助全體學生找到適合自己的學習方法。
3、基本口算的不熟練
《小數乘法的意義》一課是在整數乘法意義的基礎上的進一步擴展，其教學目標是引導學生通過具體情境和實際操作，了解小數乘法的意義，并能結合意義計算簡單的小數乘整數的得數。教師在教學中要引導學生認真觀察，積極思考，主動提出問題，置學生于開放的情景活動之中，讓其自主探索解決問題的策略，使其數學思維能力和創新精神得到培養。
二、片斷與反思
片斷一：創設購物情境，啟發學生提出問題。
師：孩子們，你們喜歡逛購物嗎？
生：（興奮地）喜歡！
師：現在就讓我們一起到大家熟悉的蘇果超市去看一看。（出示情境圖）
師：從這個貨架上，你發現了什么？你能提出哪些數學問題？
生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？
生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？
生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？
生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？
生5：每千克橘子4.00元，買2.5千克橘子多少元？
師：太棒了！大家提出了這么多的問題。這些問題在平時的生活中經常會遇到，我們就把它們作為今天研究的問題，好不好？
生：（異口同聲）好！
反思：從學生的生活經驗和已有的知識出發，將數學活動與他們的生活、學習實際相連，創設購物的生活情境，引導學生進行觀察、思考，讓他們從生動、具體的背景材料中發現、探索與之相關的數學問題。不僅能較好地激發學生的學習興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動地參與數學活動，自覺地用數學的思維方式觀察和解決生活中的實際問題。
片斷二：自主探索、合作交流、建立數學模型。
師：你們看，這幾個問題是老師一個一個地講給你們聽呢，還是你們自己來研究呢？
生：（齊聲）自己研究。
師：這幾個問題，可以選擇自己最感興趣的來研究，也可以一個一個地研究，好嗎？
生：好。（生獨立思考、探索研究）
師：同學們都有自己的見解，想不想把你們想法跟別人交流交流？
生：想！
師：好，讓我們各抒己見吧！
生1：我研究的是第一個問題，算式是0.2×3，因為每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3個0.2，這和整數乘法意義相同，所以用乘法計算。
師：0.2×3等于多少呢？你會計算嗎？
生1：會，我用3個0.2相加，0.2+0.2+0.2=0.6元。
生2：我是這樣想的，0.2=2角，2角×3=6（角）=0.6元。
生3：我用的是畫圖的方法：一個正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。
生4：從他們的計算結果中，我發現了一個規律，可以直接用整數乘法計算，再看因數中有一位小數，積就有一位小數。
師：厲害！你們竟然有這么多的好方法，真令老師佩服。特別是這位同學還發現了計算的規律，這對于今后的學習是很有幫助的。
生5：我選擇的是第四個問題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價，1.5千克是蘋果的數量，根據單價×數量=總價，列式為3×1.5。
師：那么怎樣算出它的得數呢？
生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來就是4.5元。
生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）。
生7：先用3×15=45，再看因數中有一位小數，所以積也有一位小數，即4.5元。
反思：對于0.2×3=0.6，3×1.5=4.5，同學們利用自己的生活經驗和已有知識，積極主動地嘗試，不同的學生用不同的方法解決問題，可謂殊途同歸。在探究過程中，由于學生已從他人的思想方法中得到啟發，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數計算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法計算小數乘整數的結果，進一步理解小數乘法的意義。只有學生親自經歷探索過程而發現數學知識，才會印象深刻，掌握牢固，運用自如，同時思維的主動性和創造性才能得到充分發揮，才能體驗到經過努力獲得知識的成功的喜悅。
片斷三：運用新知識，深化理解，拓展延伸。
師：（出示課本第4頁第2題）你能根據今天所學的知識，說一說這幾道小數乘法算式的意義嗎？
生1：0.3×4表示4個0.3是多少？
生2：5×0.3表示5個0.3是多少？
師：誰能說明每幅圖所表示的意思？
生：每個正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。
師：現在讓咱們動手涂一涂。（學生獨立涂一涂，填寫得數）。
師：根據涂的結果，你發現了什么？（全班反饋）
師：我們知道了0.01×10=0.1，0.01×100=1，那么0.01×1000=？
生：0.01×100=1，那么0.01×1000，結果擴大10倍得10。
師：你能計算6×2.5嗎？請在小組內與同學交流你的想法。
生1：2.5+2.5+2.5+2.5+2.5+2.5=15
生2：6×2=12，6×0.5=3，12+3=15
師：小數乘法的用處可大了，在我們的生活中到處都有小數乘法，請同學們課后找一找這樣的例子，并用今天所學的知識解決，把你找到的結果寫到數學日記里。
反思：在這個環節中，設計了多層次練習，多角度訓練學生運用所學知識解決生活中的實際問題的能力。通過實際操作涂一涂，不僅有助于進一步理解小數乘法的意義，而且體現了數和形的結合。鼓勵學生自己在生活中尋找能用小數乘法解決的問題，寫下有意義的數學日記，做到數學來源于生活，又應用于生活。
三、點評與拓展
學習指南
1.課題名稱：
蘇教（國標）版小學數學五年級上冊第七單元小數乘法和除法（一）第一課時《小數乘整數》
2.達成目標：
①通過自學教材及觀看微課視頻，聯系生活實際和學習經驗，理解例1中0.8×3和2.35×3的乘法意義，初步了解豎式計算的格式和步驟；完成【學習任務1、2】，知道幾種算法之間的聯系。
②借助計算器完成【學習任務3】，經歷發現“積和因數的小數位數的關系”這一數學規律的全過程，并能初步運用；同時能夠根據小數的性質解釋積的小數位數化簡情況。
③獨立完成【學習任務4】中的相關練習，能正確口算類似0.5×3這樣的簡單題目，并正確列豎式計算第（2）題，積極思考帶的題目。
④通過微課學習、思考及練習后，能用自己的語言概括小數乘整數的計算方法。
3.學習方法建議：
①自學教材、觀看視頻、完成任務單習題時，及時用紅筆標注重點及疑問。
②觀看微課時，當需要思考或完成計算任務時請及時暫停播放視頻，完成任務再繼續觀看和學習。
③學習中發現的問題可在專題學習網上的“交流討論”欄目內提問交流解決。仍然解決不了的問題記錄在“困惑與建議”欄目，等待課堂解決。
④認真學習的態度，能幫助你走向成功。
4.課堂學習形式預告：
學習任務
學習任務1
（1）復習，完成填空：
25+25+25+25=25×（ ）=（ ）
1.2+1.2+1.2=1.2×（ ）=（ ）
（2）自學教材第68頁的例1所有內容，用紅筆標注重點及疑問。
學習任務2
（1）登錄專題學習網站，點擊“魅力微課”欄目，觀看微課視頻，解決自學教材時的疑問。
登錄專題學習網站方法：
第一步，在瀏覽器地址欄內輸入網址：http：///rainbow/；
第二步，在“用戶登錄”處輸入用戶名與密碼，身份為學生，然后點擊“確認”登錄專題網；
第三步，在“最新課案列表”點擊“小數乘法和除法（一）...”就可以開始學習了。
附：微課下載地址：http：///weike.wmv
自學教材后產生的疑問，如果觀看微課后還不能解決，可以重復播放微課再次學習后解決自己的疑問，實在不能解決疑問的可在專題學習網上的“交流討論”欄目內發帖交流解決。
（2）將教科書第68頁例1（1）中的三種方法整理在下面的方格內，并完成相應填空。
夏天買3千克西瓜要多少元？
我覺得小數乘法的意義與整數乘法的意義___________，都是__________.。
（3）冬天買3千克西瓜要多少元？算一算、比一比加法豎式和乘法豎式，你愿意使用哪種豎式計算？
（4）對比第68頁例1的兩個小數乘整數的豎式，想一想它們在豎式計算時有什么相同點。
用自己的話寫在下面的橫線上： ______________________。
學習任務3
一個小數乘整數（0除外），積的小數位數和因數的小數位數有什么關系？
觀察：0.8×3=2.4，一位小數乘整數，積是一位小數；2.35×3=7.05，兩位小數乘整數，積是兩位小數；
猜想：三位小數乘整數，積是（ ）位小數；
四位小數乘整數，積是（ ）位小數。
驗證：用計算器計算4.76×12=（ ），兩位小數乘整數，積是（ ）位小數；
2.8×53=（ ），一位小數乘整數，積是（ ）位小數；
0.217×18=（ ），三位小數乘整數，積是（ ）位小數；
再驗證：自己想一個小數乘整數，繼續用計算器驗證。
結論：積的小數位數和因數的小數位數的關系是對應的：46×0.13的積是（ ）位小數；0.103×25的積是（ ）位小數。解釋：小明自己算的是1.05×24，計算器顯示的結果是25.2，這是怎么回事？
學習任務4
完成以下練習題，用紅筆標注自己不會解決的問題。
（1）直接寫出得數
0.5×3= 9×0.2= 0.5×6=
（2）列豎式計算
3.7×5= 46×1.3= 35×0.24=
列豎式時你是怎樣對齊的？和第69頁練一練第1題比一比。
（3）根據第一欄的積，填出其他各欄的積。
（4）先在里填出合適的數，再在積里點上小數點。
9 .
× 4
3 6 8
學習任務5
總結歸納，完成下面的填空 。
我認為小數乘整數的計算方法應該是先將___________，再按___________的法則進行計算，最后根據______的小數位數在______里點上小數點。注意（如果）積中小數末尾有“0”就要___________。
我的疑惑和建議
我對自己自主學習的評價：
我的疑惑：
我的建議：
我們的想法：實現教師的“不教”
我國著名的教育家葉圣陶先生說過“教是為了不教”，如何實現“不教”已經成為廣大教師們的教學夢想。所謂“教學”，從某種意義上可以理解為“教”學生“學”。本次團隊賽的要求，向我們傳遞了一種信號，那就是要求我們一線教師大膽踐行“翻轉課堂”的理念。為了能更好地落實這一目標，我們做了精心細致的準備，《自主學習任務單》的設計意圖如下。
學習目標，簡明易懂，指向明確
在學習單的“達成目標”的擬定上，我們始終站在學生的角度，充分考慮學生的年齡和認知結構特點，盡量避免抽象、模糊的字、詞，采用簡明易懂的語句，讓學生一看就明白自己該做什么、怎么做。
學法指導，全面細致，方法多樣
在“學習方法建議”欄目，先自學教材、再觀看微課視頻、最后完成任務單習題，這樣的自學方法符合學生的認知發展規律。此外，還提到讓學生用紅筆標注重點和疑問以及在觀看微課視頻時如何靈活使用暫停鍵，這些細節的指導能夠讓教學資源得到更有效的利用，同時也進一步提高了學生的學習能力。
學習任務，層次清晰，步步提升
在“學習任務”欄目中，我們設計了五個學習任務。任務一復習舊知，自學教材。任務二觀看微課視頻，溝通聯系。任務三發現規律，感悟思想。我們遵循“感知、猜想、驗證、運用”的數學發現的規律，驗證環節既有教師指定的驗證題，還有學生自己的舉例驗證。任務四是鞏固提升練習，練習設計保底而不封頂。任務五是總結概括，提煉算法。這五個任務中，中間的三個任務設計是本學習單的亮點。
課外拓展，依托網絡，走向無限
【關鍵詞】小學數學；乘法分配律；教學
小學生在理解和掌握乘法分配律時有一定的困難，學生在運用乘法分配律進行簡便計算時，常常會出現a×（b+c）=a×b+c、a×b+a×c=b×（a+c）、a×b+a=a×（b+0）等各種各樣的錯誤。如何提高乘法分配律的教學效率，是廣大一線教師迫切需要解決的燃眉之急。筆者在多年教學中應用這一定律，可以使一些計算簡便。在教學中，要注意對定律的理解及其靈活運用。
一、乘法分配律的四種類型
課本中關于乘法分配律只有一個植樹的例題，但是練習中有關乘法分配律的運用卻靈活而多變，學生們應用起來有些不知所措。針對這種現狀，我把乘法分配律的運用進行了歸類，分別取個名字，讓學生能針對不同的題目能靈活應用。乘法分配律大致上有這樣四類：一、平均分配法。如：（125+50）×8=125×8+50×8。即125和50要進行平均分配，都要和8相乘。不能只把其中一個數字與8相乘，這樣不公平，稱不上是平均分配法，學生印象很深刻，開始還有部分學生只選擇一個數與8相乘，歸納方法后，學生都能正確應用了。二、提取公因數法。如：25×40+25×60=25×（40+60）。解題關鍵：找準兩個乘法式子中公有的因數，提取出公因數后，剩下的另一個數字該相加還是該相減，看符號就能確定了。三、拆分法。如：102×45=（100+2）×45=100×45+2×45這類題的關鍵在于觀察哪個數字最接近整百數，將它拆分成整百數加一個數或者整百數減去一個數，再應用懲罰的分配率進行簡算。有了歸類，學生再見到題目就能依據數字或運算符號的特征熟練進行乘法分配律的簡算了。四、乘1法。如78+78×99=78×1+78×99=78×（1+99）。這類題型的解題關鍵是把一個看似無法利用乘法分配律的習題，轉化成為可以運用分配律的標準形式。既簡單又方便。以這個為切入點，從而比較順利地引入新課，正好那天是植樹節所以我又創讓“打比方”成為數學課堂的閃光點。
二、抓住重點，讓學生理解乘法分配律的意義
在教學時，我引導學生把算式寫成等式的時候讓學生觀察左右兩邊算式之間的聯系與區別之后，學生就根本不知道從何下手。在他們的印象中，聯系就是根據乘法的意義來進行聯系。根本沒有從數字上面去進行分析。可以說，局限在原先的思維中，而沒有跳出來看。而讓學生寫出幾組算式后，觀察分析幾組等式左右兩邊的區別之后，學生也還是無法用語言來表達這一規律。場面一時之間很冷，后來我只好直接讓學生用字母來表示，變化為這樣的形式之后，有很多的學生都能夠寫出來。乘法分配律的本質意義是對幾個相同加數的分與合，其知識起點是乘法的意義。在字母式（a+b）×c=a×c+b×c中，其順向的意義是：把（a+b）個c分為a個c和b個c；逆向的意義是：把a個c和b個c合為（a+b）個c。在新學環節，要盡量把分配律的教學和乘法意義的分析結合起來。例如，當學生根據例3的情境對等式（4+2）×25=4×25+2×25的意義有了初步掌握之后，可以引導他們從乘法的意義來重新理解：左式表示有（4+2）個25的和，即6個25的和；即等于右式：4個25的和加上2個25的和。由于學生已經學習了乘法的意義，對此學生很容易領會。乘法意義的介入，使學生不僅從形式上把握分配律的特點，更從深層次來把握其內在的意義，有助于學生扎實掌握；另一方面，也可以為從基于具體情境的等式過渡到純粹的等式做準備。學生在簡算題當中，可以直接利用乘法意義來理解算式的含義。教學中，由于學生對分配律的內涵掌握不夠深入，從而在解題中出現各種各樣的錯誤。比較典型有以下幾類：1.剛好是“整百”的類型：沒能把例如99×87+87、101×87-87的算式轉化為100×87；2.大約為“整百”的類型：把99×87算成了（99+1）×87；把102×87算成了100×87+2；3.分配律和結合律混淆的類型：把（3+25）×4當成3×（25×4）。在教學中，如果能引導學生從乘法的意義來理解分配律，那么以上這些問題就不難解決。例如99×87+87，用乘法的意義來理解是很簡單的，它表示99個87加1個87的和，即100個87的和；102×87表示102個87的和，等于100個87的和加2個87的和，即100×87+2×87。
三、應用乘法分配律進行簡便計算的變式分類
教學時只有清晰地把握這些變式類型，才能在應用乘法分配律特別是應用其進行簡便計算教學時，左右逢源，化難為易。筆者根據自身多年教學經驗，以一般字母表達式（a+b）×c=a×c+b×c為基本式展開分析，試作如下分類：
（1）在乘法分配律中套用乘法交換律的變式。這就是將乘法分配律基本式左邊“（a+b）×c”變化為“c×（a+b）”，即需要變化為：c×（a+b）=c×a+c×b。雖然這樣的變化是較簡單的，但是，對于初學學生來說，還是具有了一定困難性。這需要教者有意識地做出多次安排，并要組織學生進行分辨對比。
（2）延展乘法分配律項數的變式。這是順次增加項數的變化。比如，將兩數和與一個數相乘，變為三四個數的和與一個數相乘。即：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。
（3）兩個數的和變為兩個數差的變式。這是在同級運算之間的拓展，比如（a-b）×c=a×c-b×c。更何況，有些算式的呈現，并非合乎乘法分配律展開式的基本樣式，需要學生自我主動地作出變式改造性處理，才能合于乘法分配律的題型題境。比如，97×4，進行簡便計算需要學生把97改寫成“（100-3）”。
（4）乘法分配律的反向變化。即要讓學生既能從左向右，也習慣于從右向左。要讓學生善于從計算簡捷性要求出發，靈活地選擇應用乘法分配律展開式的可逆變化方向。這是訓練學生提高計算技能的重要途徑。
（5）特殊數1參與展開的變化式。即（a+1）×b=a×b+b×1。尤其是反向理解，要求學生把一個確定的數，看作是一個算式，是這個數與1的積。學生對此會很不習慣。比如，56×99+56，要求學生把56看作“56×1”，這樣原式變成56×99+56×1。
（6）乘法分配律在小數與分數計算中的變式應用。乘法分配律應用于計算，不僅出現于該知識點安排的當時，更是廣泛應用于其后的計算實踐中。及至小數和分數計算中，應用乘法分配律又會出現新的變式，更加增加了難度。比如，將小數計算中的小數點變化，使之適合使用乘法分配律，如56.2+5.62×90。在分數乘除法計算中，對乘除法作互逆變換，使之適合使用乘法分配律，如，4÷2/3+96×3/2。
一、對教學知識進行溯源，制造“有營養”的數學課堂
著名特級教師吳正憲提出要為學生制造“有營養”的數學。“有營養”的數學是指：在學生學習數學知識的過程中獲得可持續發展所需要的基本知識、基本技能，數學思想、方法，科學的探索態度及解決問題的創新能力。這要求教師站在數學知識的源頭去分析教材，真正地讀懂教材，用好教材，創造性地使用教材。對數學知識的溯源可以從以下幾個角度去思考：對知識本質和內涵進行分析，豐富學生的體驗、感悟。記得著名特級教師詹明道說過：創造性地使用教材是每個教師的追求，教師的創造性應主要體現在呈現方式的改變上，盡量不要改變教材的知識體系。這需要教師對所教數學知識的本質和內涵進行分析，站在知識的原點看教材，深刻體會專家的設計意圖，挖掘教材所蘊涵的教學資源，豐富學生對知識的體驗、感悟。
二、對知識所蘊含的數學思想進行溯源，讓學生學習“有后勁”的數學
數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，具有奠基性、總結性、應用的廣泛性和可發展性，是數學的精髓。教師對數學知識中的數蘊含的數學思想進行溯源，有利于教師更深地理解這些思想、更準地把握這些思想、在數學中和諧地滲透這些思想，這樣才能讓學生學習到真正“有后勁”的數學，學生的數學能力才能有一個大幅度的提高。
在教學《解決問題的策略――替換》之前，我從策略的角度對替換所攜帶的數學思想進行了溯源。策略分為兩類，即一般策略和特殊策略。一般策略是一些基本數學思想的直接應用；特殊策略是指解決問題時所用的特殊方法，它往往體現著一種或幾種數學基本思想方法。
替換屬于特殊策略，它體現著等量代換思想（指一個量用與它相等的量去代替）和轉化思想（通俗的說是將未知的，陌生的，復雜的問題根據知識間的內在聯系，通過一定的方法變為已知的，熟悉的，簡單的問題）。為了較好地在替換這節課滲透這兩個數學思想，我對此進行了再思考，認識到轉化是替換的原因，等量代換是替換的依據。感到這節課不僅要教會學生用替換的方法解決問題，還要學生體驗、感受何時用替換？為什么用替換？為什么可以用替換？這樣學生才能全面地理解替換的策略，學習到“有后勁”的數學。
三、對知識在教材中的角色進行分析，有助于學生認知結構的優化
詹明道老師還說過：從宏觀上進行教材分析時，至少要做到兩點：通過單元看全冊，通過全冊看數學整體。強調了在教材解讀時要把課時知識放在數學教材中去分析，找準知識的邏輯起點，在教學中瞻前顧后，優化學生的知識結構。
在教學《小數乘整數》之前，我對它的教材中的角色進行了溯源，找到小數乘整數的邏輯起點：乘法的意義和整數乘法的計算，小數加法的計算和法則，名數的改寫，小數的計數單位，因數的大小變化引起積的變化規律、估算、用計算器計算等。它承襲前小數計算轉化成整數計算的轉化策略，聯結著整數乘法和小數乘小數。小數乘整數的計算方法中有兩點是小數乘法和小數乘小數。小數乘整數的計算方法中有兩點是小數乘法的共同法則：小數乘法轉化整數乘法計算；看因數一共有幾位小數，就從積的右邊數出幾位，點上小數點。如果學生在這節課能體驗、理解這些，會對今后學習有很大幫助，這樣學生的知識結構就能得到優化。
四、對知識攜帶的其他相關信息進行數學角度的溯源，有助于數學文化的熏陶
想象一下，一個充滿活力的數學美女，如果只剩下一副X光照片上的骨架，感受如何？可見數學課堂不僅是學生學習數學知識的場所，也應該是感受數學文化的場所。對數學知識攜帶的其他相關信息進行分析，有助于教師更好地把握、挖掘教材的文化因素，讓學生感受到數學文化的味兒。
在教學《圓的認識》時，我覺得僅以學生掌握圓的特征和畫圓的方法為目標是不夠的，這節課應該借助廣博的“圓”文化，通過圖片、言語、想象使學生了解到中國古代對圓的研究，一中同長、從正方形到圓的轉化等；世界有很多自然形成的圓和人為制造的圓；圓在生活中廣泛的應用；直線圖形旋轉形成的圓等。只有這樣，學生才能真正理解在所有的平面圖形中，圓是最美的。感受到數學不是冰冷的，它有著豐富的生活基礎和廣闊的文化背景。
