時間：2023-09-21 17:35:33
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學向量公式總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】向量；高考；數學；應用
前言
向量有大小、有方向是其具備的基本特征，這一特征賦予了向量代數與幾何的雙重概念，使得代數與幾何被有效的結合在一起，使其既可以用于代數問題的解決，更可以用于幾何問題的解決。分析向量在高考數學題中的應用，有利于考察考生對向量知識及其在幾何、函數等其他數學知識中滲透、穿插與融合能力大小，對改革高中數學教學具有重要意義。
一、向量在高考三角函數中的應用
參考貴州省義龍試驗區龍廣一中近幾年所用高考數學試卷，對向量在高考數學中的應用進行探析。向量與三角函數的融合是高中數學教學中向量的一個重要應用場合，是培養學生向量運用能力的一個重要方面，學好向量在三角函數中的應用可以幫助學生為高考打下堅實基礎。學了向量相關知識以后，我們會發現之前所學的坐標、參數方程、復數三角運算、平移變換等很多問題都可以用向量來解決，且很多問題用向量求解，解題過程會大大簡化，思路也變得更加清晰。向量在解決高考數學三角函數問題中的應用，主體思路就是將三角函數在向量坐標下表示出來，利用三角恒等式、向量相關公式以及三角函數將已知量以向量形式表示出來并進行相應計算，最終求出問題的解。其中，以向量的模和兩個向量之間夾角的應用最為主要。
除了三角函數外，向量在高考數學中的函數與不等式求解中也有著一定的應用。向量在函數和不等式中的應用主要是通過將函數式子與不等式用向量形式在坐標軸中表示出來，從而理清問題的已知條件與待求量，明確各變量之間的關系，進而找出問題的切入口。對于向量與函數和不等式問題求解的融合在高考數學中主要考察的是考生對向量、不等式、函數這三個知識點掌握程度以及向量分別與函數和不等式知識的綜合運用能力。
二、法向量在高考幾何題中的應用
幾何是高中數學教學中的一個重點，也是高考數學考察的一個重點，而向量與幾何之間存在著緊密的數學相關性，也就是說幾何問題可以用向量知識來求解，甚至在某些情況下必須用向量知識求解。例如，證明幾何圖形中的垂直關系時，可以利用向量共線數量積進行求解，證明幾何圖形中的平行關系時，可以利用向量中的共線條件來求解；計算三角形某一角度大小時，可以利用兩向量夾角公式來求解；計算幾何圖形某一邊長時，可以利用向量模來求解等等。向量與幾何之間的緊密關系使得綜合性、關聯性較強的幾何題成為高考數學中考察的一個熱點和重點。
不僅在平面幾何問題求解中向量有著良好的應用，而且在立體幾何問題求解中向量也發揮著巨大的作用。立體幾何中對于向量的應用主要以法向量為主，主要用于求解點或直線或平面到平面之間的距離，異面直線間距離、線面夾角、面面夾角等立體幾何問題。利用向量求解立體幾何問題依據的是相關數學定理，如設以平面外一點為起點，以平面內一點為終點的向量為α，平面法向量為n，則平面外一點到平面的距離等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根據這一原理利用向量與法向量即可求出平面外一點到平面的距離。
三、單位向量在高考數學中的應用
所謂單位向量，就是指長度等于1且與向量a方向相同的向量稱為a的單位向量。它也是高考數學對向量掌握與應用程度的一個基本考察點。對于單位向量的考察一般多見于選擇題，且既有對向量幾何性質的考察也有對向量代數性質的考察，更有兩者綜合的考察題型。運用單位向量解決高中數學選擇題可以使學生數形結合能力得到有效提高，可以檢測出自身對單位向量的綜合運用能力，從而在數學學習與復習過程中加深對向量的理解與運用，提高數學問題解決能力，拓展數學問題解決思路，同時掌握多種解決方法，從而提高高考數學分數。
總之，向量在高考數學中的應用是非常廣泛的，它是考察考生高中數學知識綜合掌握情況與實際應用能力情況的一個重要指標。在今天以全面素質教育為背景的高考形勢下，向量在高中數學教學中的重要地位變得越來越凸顯，向量對解決高考幾何、三角函數、不等式等數學問題中所具有的巨大作用也變得越來越顯著。作為高考數學中問題解決的一個基本工具，向量在高中數學教學中越來越被重視，高中數學教師應積極采取有效教學方法來提高學生對向量學習的重要意識，提高學生對向量知識的理解、記憶、掌握與靈活運用能力， 并在平常練習過程中進一步加深對向量的理解，鞏固對向量知識的掌握，讓向量成為輔助考生通過高考的一個重要法寶。
四、總結
從上文對向量在高考數學中的應用分析可以知曉，在高中數學中向量與幾何、函數等數學知識有著十分緊密的聯系，利用向量對這些數學問題進行求解，可以幫助學生解決用常規方法解決不了的問題，可以提高學生對向量與其他數學知識的綜合運用能力。因此，高中數學教學時，應重視與加強對向量部分的教學，提高學生對向量知識的掌握與運用，為高考打下堅實基礎。
【參考文獻】
[1]李繼泰.淺議方向向量與法向量在高中數學中的應用[J].考試（高考數學版），2011.Z1：91-93
[2]李洪成.高考向量試題特點及影響學生向量理解因素的分析[D].東北師范大學，2013
[3]李大永.淺議“空間向量在立體幾何中應用”的教學價值[J].數學通報，2015.06：26-29
高中數學是一門條理清晰、思維嚴謹的科學,而高中生在思維形態及思考模式還在逐步發展形成的過程中,在高中數學教學時,教師應該根據此階段學生的情況開展和以往不一樣教學方式,例如可以使用類比推理的方法,類比推理在數學教學過程中的使用,可以促進學生的發散思維,在溫故舊知識的同時學習并創建新知識體系,通過對新、舊知識的類比推理,不僅可以吸引學生在學習上的注意力,還可以提升學生的積極主動性,提高他們對于數學知識的邏輯性和理解記憶能力。所以,高中生在學習新的數學知識時,需要注重與舊知識體系的聯系,將新舊知識采用行之有效的類比,才可以打開學生的思維疆界。尤其在學習數學概念時要以具體的對象做為支撐點,在理解新概念的時候,需要聯系前面學過的概念,所以在高中數學的教學過程中,數學教師需要經常使用舉例子、打比方、使用類比推理等方式將抽象的概念或問題進一步具體化協助學生的理解。例如,“橢圓知識”的教學中,教師可以讓學生回顧之前所學的關于圓的知識,對照即將學習的橢圓的相關知識,分析兩者之間存在哪些相似點,可以提升學生理解橢圓知識的能力,以便更好地掌握。又如,在教學“正弦和余弦”時,可以幫助學生回憶兩個角的和與差的公式,在來講它們與正弦和余弦的公式之間的相似性,將新舊知識進行類比和分析之后再進行記憶,效果要比學生一味地背記單個公式要好得多,并且通過類比推理,兩者之間在規律和使用條件等方面的也容易更加明白,使用的時候才不會出現差錯。
2類比推理在高中數學教學中的實際應用
2.1運用類比推理聯系新舊知識
眾所周知,數學是一門邏輯性很強的學科,學生在面對新知識的時候,需要將其與舊知識聯系起來學習,對新、舊知識采用行之有效的類比推理,才能打開學生的思維面。尤其是高中數學里的概念,因為概念在教材中是相對分散的出現,由于知識的整體性,學生不能忽略其相關內容之間的聯系,而教師需要通過教學設計,向學生展示知識與知識之間的聯系,從而使得學生對每一條概念的理解更加深刻。例如,在學習等差數列和等比數列時,由于它們無論在定義還是公式等各方面都比較雷同,這時,可以利用類比推理,由等差數列的性質實行類比分析和推理,從而可以得到等比數列的性質。定義:an+1-an=D(D為常數);通項公式:an=a1+(n-1)D;性質:①an=am+(n-m)D,②假如p,q,m,n∈N,且p+q=m+n,則ap+aq=am+an。通過以往學過的等差數列知識的帶入,對于即將學習的等比數列,兩者通過使用類比推理方法來學習,可以讓學生產生一定的熟悉度,拉近和新知識之間的距離,在輕松掌握新知識的同時還溫習了舊知識,做到了新舊知識的學習兩不誤,更重要的是,不僅加深了學生對知識的記憶力和掌握力,還加強對知識脈絡的統一性和連貫性。
2.2運用類比推理整合知識脈絡
學習數學是一個由淺入深的過程,學生通過對數學方面知識的積累,會逐漸形成一個知識脈絡,當這個知識脈絡逐漸發展成一個完整的知識網絡時,便實現了學習上的從量變到質變的飛躍,也為學生發散思維的培養奠定了夯實的基礎,而類比推理方法的運用,是促成完整知識脈絡的有效手段,其可以很好的揭示數學知識的內在聯系,繼而找到其中的規律,有利于幫助學生的理解力和記憶力。學生無論是在面對計算公式和方法還是數學概念和規律等知識點方面都可以利用類比推理的方法來進行學習和記憶。比如,在“向量知識”的教學中,學生常常在對共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難,尤其是在思維上,學生對這三種向量定理之間的關系容易產生混亂。為了理清它們之間的關系,可以在講授新課“共面向量定理”時,采用類比推理的方法實行教學,讓學生歷經向量及其運算的推廣過程,完備了學生的認知構成,獲得了不錯的教學效果。
2.3運用類比推理深化解題思路
教育學者認為,提出問題的能力尤其是精準地提出一個好問題的能力可以作為判斷學生思考能力的重要標志,而類比推理的一項重要功能就在于此。在已有的教學實踐顯示,學生如果可以經常自主借助智慧,打開思維,開展聯想,運用類比、總結歸納的方法,合理地推理新的結果,就會很大程度地提高學生學習數學知識的興趣,學生的綜合能力也將自然而然地提高。而類比推理是一種重要數學方法,能夠實現與新理念背景下高中數學教學方式的改革,較為適應高中數學的教學目標和內容的改變,運用類比推理教學可以提升學生的學習興趣,促使課堂氣氛的活躍,在進行知識類比推理時,可以使學生了解到數學規律是如何讓形成的,達到知其然知其所以然的目的。這樣可以加深學生對數學這門學科的認識,更加能得心應手的運用,即使在面對學習新數學知識時,能夠迅速地實現知識的延伸。尤其是類比推理可以讓學生很好地掌握數學,提高對數學的運用能力,遇到數學難題時,在進行問題的類比推理時,只要利用發散思維,加入一些想象力把知識點聯系起來,就能使解題思路更加清晰,從而很好地答題。類比推理在數學知識的應用范圍廣闊,除了經常應用在函數的解題思路中,還運用在等差與等比數列,平面幾何與立體幾何,平面向量與空間向量等方面。
3結論
一、教學順序的討論：
1．教材的順序：
從大綱教材過渡到新課標教材，許多老師感到最不滿意的是數學課程的模塊化結構，認為打亂了高中數學知識的體系，所以在教學中會出現各種打亂模塊順序的情況， 總結一下主要是先上必修③還是先上必修④的問題。我們在高一年級第一學期完成必修①與必修②的教學之后，第二學期又面臨著先上必修③，還是必修④的激烈討論.在討論中，部分老師認為先上必修④，理由主要是：《課程標準》中明確提出，必修①是共同的基礎，講完必修①后，其他幾個模塊可以任意選擇，必修③的教學內容比較陌生；必修④三角函數內容在大綱教材體系中比較提前，內容重要，且有部分教材就是按照這個模式編寫的，例如湖南教育出版社的高中新課標數學教材的編排順序是先講三角函數、平面向量，再講算法、統計、概率。
其實，內容陌生只是老師單方面的原因，對學生來說，兩個模塊的內容都是新知識，我們的教學不能因為教師的原因而打亂實驗順序，一切應從學生的實際情況來考慮，尊重教材，尊重學生.我校在連續幾年的實驗中，都是嚴格按照模塊順序來組織教學，主要原因如下：
（1）遵循課程標準實驗的原則，不以主觀意識隨意打亂模塊實驗的順序，也沒有給數學教學帶來混亂的感覺.
（2）《課程標準》中提到“算法思想將貫穿高中數學課程的始終”。必修①在“二分法”的內容中已滲透了算法的思想，并在拓展性欄目“信息技術應用借助信息技術求方程的近似解”中給出了程序框圖；必修④的“三角函數”，必修⑤的“數列”、“不等式”等內容，不論是正文，還是拓展性欄目，都貫穿了算法的思想。算法本身的知識內容滯后，勢必會影響算法思想的貫徹，這與《課程標準》和教材的要求是不相符的。
2.必修④中三角恒等變換是否提前？
在大綱教材中，是先學完三角函數及三角恒等變換后，再進入平面向量的學習，然后是學習解三角形.而新課標教材中，學習三角函數的知識之后，進入平面向量的學習，然后是學習三角恒等變換及解三角形（必修⑤中）.基于以上順序的對比，部分老師提出是否可以把三角恒等變換安排在平面向量之前學習，更突出三角內容的連續性和整體性.
我個人認為，新課標教材中這樣安排順序，其主要意圖是突出三個方面，即三角函數的函數特征；向量工具的重要性；三角恒等變換及解三角形是平面向量的應用.我們不能因為大綱教材如此安排，就隨意打亂課新標教材的實驗順序，而應當認真體會課程標準的精神，強化向量的工具特征，認真貫徹用向量方法解決數學問題的基本思想.結合向量的物理背景和幾何背景，扎扎實實學好向量的相關知識，并利用向量工具解決若干問題.例如：向量在物理、幾何中的應用，用向量方法推導兩角差的余弦公式，借助方向向量（或法向量）研究直線的位置關系等.
3．必修⑤中“一元二次不等式”是否提前？
在高中數學“大綱教材”中，一元二次不等式及其解法放在第一章《集合與簡易邏輯》中，現在“一元二次不等式”的內容放在必修⑤中。在教學中，部分老師認為“一元二次不等式及其解法”是否可以作為高中數學的預備知識，在講授必修①之前先講這部分內容，這樣可以更好的解決集合的運算以及函數的定義域、值域等問題。
我個人認為，新課標教材必修①中的“函數”主要講函數的背景、性質以及應用，而對函數的定義域、值域的要求不高，況且結合實際問題求函數的定義域、值域都是顯而易見的。如果在求函數的定義域、值域方面出現過于繁瑣的運算，將“一元二次不等式”的內容前置，勢必增加教學內容，增大運算量，加重學生的負擔，也勢必影響對函數概念本身的理解，而這與《課程標準》的要求是不相符的。
二、課時保障及教學進度的制訂：
新課標教材實驗教學中的一個困擾是教學任務難于完成，主要原因是有大綱教材教學經驗的老師，拔高了許多教學要求，以大綱教材的定位來對待新課標教材，其次是部分教輔資料濫竽充數，教師在幫助學生解答教輔資料的疑難問題上耽誤過多的時間.
即使嚴格按照新課標要求組織教學，學生學習的技能也普遍達不到相應的要求，所以增加適度的訓練是正常的，也是必需的.我校在新課標教材實驗的幾年中，認真落實以下兩方面：
（1）數學教學課時量的保障.高一、高二年級在周一到周六的學習中，安排6節數學課，在周日的課外活動中，安排1～2課時的學習.每周累計共7～8課時，新授課安排6課時，其余1～2課時進行強化訓練及相關的數學實踐活動.
（2）學期初認真制訂教學進度表，制訂時兼顧兩個原則，一是依據新課標的要求，二是結合我校的教學實際. 在學期教學中，以周為單位嚴格控制教學進度，確保圓滿完成教學任務，且留有期末復習的充裕時間.
三、教材實驗中的若干問題：
1．教材內容的人為割裂，使學生在學習的道路上困難重重。這種人為設計的“螺旋”，不能很好的解決不同內容之間的聯系，使學生本來能在一個相對連貫的系統中學習和掌握的內容被支離破碎，加重學生的學習負擔。
2．教材越編越厚，習題越配越難，內容越上越多，課時嚴重不足，教學如同追趕。在教學中，經常出現一節課的教學任務完不成的現象，更談不上留有鞏固練習的時間了。如果勉強按規定時間講完，學生形成似懂非懂，“夾生飯”造成的差生越來越多。沒有足夠的時間訓練學生的“雙基”，學生的計算能力，邏輯推理能力明顯下降。
3．初、高中知識內容的銜接存在脫節，需要補充的內容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根與系數的關系；根式的運算；解不等式等。
4．課時緊張使教師參與研究課程標準和教材的精力不足，由于教師教學負擔過重，大部分數學老師沒有時間和精力來思考深層次的問題。
總之,為了推進高中數學新課程的改革，切實提高學生的數學素養，我們必須深入研讀課程標準和課程教材，準確把握教學要求，努力提高教學質量，為順利完成高中數學新課程的改革貢獻自己的一份力量。
參考文獻:
[1]教育部，《普通高中數學課程標準（實驗）》，人民教育出版社，2003
關鍵詞：高中數學；生性教學資源；教學策略
生成性教學資源是指教師借助教與學的雙邊活動，通過有效教學活動，逐步形成教學策略和學習經驗的技能和方法。高中生作為高中階段學校教育教學的重要對象，作為教學目標實施的有效主體，在高中數學學科有效教學中處于重要地位。高中生在階段性的學習新知、分析思考、解決問題等進程中，逐步養成和樹立了學習知識、解答問題的良好技能和方法。學生所秉持的學習技能和方法成為生成性教學資源的重要組成部分。新實施的高中數學教學改革實施綱要提出，要合理利用現有教學資源，創新教學策略，實施有效教學。因此，如何利用高中數學學科教學中形成的生成性教學資源，進行有效教學實踐活動，已成為教研活動的重要課題。本人現將自己在此方面的點滴實踐體會進行簡要論述。
一、鼓勵高中生表達觀點見解的展示策略
教學實踐證明，學生課堂參與度的高低，對教學活動的深入開展和教學效能的有效提升起到基礎性的決定作用，它已成為衡量教學活動是否成功的重要標準和依據。高中生在長期的學習實踐過程中，逐步養成了主動參與教學活動，能動辨別是非，積極判斷正誤的見解能力。但由于高中生受高考升學壓力以及社會習氣的影響，在學習求知活動中呈現出消極、被動、應付的心理和表現。因此，高中數學教師可以創設適宜教學情境，提供學生展示舞臺，鼓勵學生大膽展示觀點見解，使教師能夠實時捕捉到有價值的生成性教學資源，更好地開展教學實踐活動。
如在“二倍角的三角函數”問題課教學中，高中生在學習“二倍角的三角函數”知識內容時，通過利用二倍角公式求值或化簡、利用二倍角公式證明三角恒等式以及二倍角公式的綜合運用等知識點問題的解答實踐中，逐步形成了進行二倍角的三角函數問題解答的經驗和方法。為切實提升學生此方面的解題效能，教師設置了“已知tanα+cotα=5/2，α∈（π/4，π/2），求cos2α和sin（α+π/4）的值”問題案例，讓學生開展問題分析活動。學生借助于已有解題經驗，分析問題條件，得出了解題方法思路。此時，教師提供學生解題見解表達的時機，讓中下等學生進行闡述，認為：“本問題主要應用切余弦、二倍角公式即可求得，同時在求cos2α時，要注意給定的角的范圍，從而確定cos2α的正負是解題的關鍵”。這時，教師對學生解題思路進行肯定性總結評析。這樣，教師通過采用學生闡述解題思路的展示策略，使學生獲得表現自我風采的實踐時機，既展示了解題思路，又調動了主體能動特性，促進了教學活動的深入開展。
二、指導高中生探索解題要領的探究策略
常言道，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。教學實踐證明，學生學習知識、解答問題活動實際就是不斷思考、不斷實踐、不斷探究的前進發展過程。同時，學生在學習活動中逐步積淀了思考、解答、分析問題的方法經驗等生成性教學資源。高中數學教師在能力培養進程中，要發揮自身主導作用，利用學生已經形成的解題技能和解題經驗等已有成果，引導和指導學生開展問題解答活動，使問題解答的過程變為動手實踐的探究過程，進一步提升和鞏固學生解題經驗和解題技能。
如在“向量的定比分點坐標公式”知識點問題教學中，教師設置了“已知兩點p1（3，2），p2（-8，3），求點p（1/2，y）分p1p2所成的比λ及y的值”問題。教師讓學生借助于以往解題活動中形成的解題經驗，讓學生開展自主探究實踐問題解答活動。學生在解答問題過程中，通過解題經驗，通過觀察問題條件，找出等量關系，分析問題內涵，找尋解題方法，解答問題過程，得出解題思路的解題過程，發現該問題主要是考查向量的定比分點坐標公式的運用。根據本體的已知條件，可用向量的坐標運算求得的值和的值。同時，有線段的定比分點公式的推導，可以知道，如果知道已知起點、終點、分點的橫坐標或縱坐標，便可求得定比λ的值。此時學生進行解題活動。最后，教師引導學生總結該類問題解題方法。這樣，學生在教師設定的教學過程中，充分運用現有解題經驗，進行問題有效探究、分析和解答活動，實現了學生探究實踐能力的再提升，達到了解題活動深入開展和解題能力有效鍛煉的雙重目標。
三、放大高中生互動反思評析的聚焦策略
評析反思是學生在長期學習活動所形成的良好學習品質和學習習慣。學生這一習慣的有效養成，對學生學習能力的提升起到促進和推動作用。高中數學教師在階段性教學活動環節，可以通過設置具有反思評析價值的教學載體，讓學生通過“評”和“思”的活動，展現解題觀點，放大解題觀點正誤的焦點，使學生在教師展示解題矛盾的聚焦策略中，逐步養成良好解題習慣和學習品質。
如在新知內容教學鞏固練習環節，教師可以抓住教學重難點，設置具有典型意義的易錯題，讓學生在解題活動基礎上，進行生生間的評價分析活動，指出解題思路、解題方法等不足，使學生能夠圍繞教學重難點，開展針對性“查漏補缺”的活動。又如在問題教學活動中，教師可以設置具有矛盾性的解題過程，讓學生在小組評析活動中，進行針對性、具體性的反思辨析活動，使學生在“反思”和“探討”過程中，逐步認清和改正解題不足，讓學生在反思評析他人和自身學習活動中逐步養成勤于思考、敢于暴露、勇于改正的學習品質。
一、類比推理在新知識學習中的應用
高中數學教師要在備課時整理出各個知識點之間的聯系，補全學生的知識框架，引導學生進行知識點之間的對比，并推出它們的相似性，從而強化學生對新知識的理解。高中數學與其他科目不同，它講究方法的運用，因此學生只有熟練的掌握學習方法，才能有效的學好數學。在傳統的高中數學教學課堂中，教師著重于對學生進行知識點的講解，往往會忽視類比推理教學法的重要性，從而導致學生對數學學習的興趣下滑。因此，在學習較為復雜的知識點時，學生很難理清各個知識點之間的聯系，這就要求教師能夠運用類比教學法進行教學。例如，在空間平面性質的學習中，教師通過平面幾何：若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ；由若兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角相等類比推理得出若兩平行平面與第三個平面都相交，則同位二面角相等；由任何三角形都有一個外接圓和一個內切圓，類比推理得出任何四面體都有一個外接球和一個內接球。通過用學生所熟悉的性質類比，學生很快就能吸收理解新知識。
二、提供全新的思路，激發學生自主學習
高中數學課主要是以例題為基礎而展開的，教師一般會將一個例題變成多個樣式的題目，通過數學例題更好地引導學生自主學習數學，增強學生與學生之間的合作與交流，進而使學生能夠發現數學問題的實質，從而在其腦海之中建立起較為完善的數學體系，最終靈活地運用數學知識解決相關問題。以人教版的高中數學為例，進行數列復習時，設置題目為：已知S2，S4，S8是一個等差數列，Sn是等比數列{an}的前n項之和，求證a3，a6，a9能夠成為等差數列。而教師結合課本知識，可以將題目改編成以下兩種形式：①設S2，S4，S8成等差數列，Sn是等比數列{an}的前n項和，求證an-3，an，an+3成等差?盜校虎諫?Sn是等比數列{an}的前n項和，q≠1，m∈N+，n∈N+，k∈N，Sn1，Sm1，Sp1成等差數列，求證an1+k，am1+k，ap1+k成等差數列。教師需要結合學生的平均水平，數學題目的難度不能過高，否則容易打擊學生學習數學的自信心。教師在選擇數學教學內容時，應該更加偏向于難度不大但十分典型的例題，這樣既能增加學生對數學課堂的參與度，也有利于創設一個良好的數學學習氛圍。教師需要仔細觀察學生的學習過程，引導學生進行自主探索或者小組學習，讓學生在探究型復習課中，親身體驗數學知識的建立過程，提高學生的自主學習能力，培養學生的縝密思維。
三、嘗試多途解題，建立學生數學學習信心
數學教學前，教師需要選擇極具代表性的數學題，并組合數學題，讓學生在解題中能夠深入分析數學題目與相關的數學知識點的內在聯系，以此拓展學生的數學解題思路，讓學生在解數學題的過程中，找到多種解題方式。例如，對三角函數的復習，題目為：已知某三角形其中一個內角為α，且sin2α+cos2α=1，判斷三角形的形狀以及tanα值。教師可以讓學生們嘗試使用不同的方法解決問題，當然越多越好。可以選擇難度適中的題目，在課堂上讓學生自己思考，小組討論交流學習，大家一起找出解決數學問題的不同方案，讓學生一起分享解數學題目的思路，讓學生在數學實踐中找到成就感，從而建立起信心，進而能夠更加積極、主動、認真地學習數學知識。
四、類比推理在高中數學知識整合中的應用
類比推理應用到高中數學知識整合中，能夠將需要整合的知識點進行有效的劃分和總結。以向量為例，共線向量的基本定理是指設a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個實數λ，使得b=λa；平面向量是指設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，則對于這個平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ，μ，使a=λe1+μe2；空間向量是指設e1，e2，e3不共面，則對于空間任意向量P，存在唯一有序實數?xх，у，z?y，使得P=хe1+уe2+ze3。共線向量基向量的個數是1（一維對應直線），平面向量的個數是2（二維對應平面），空間向量的個數是三（三維對應空間）。用這樣的類比推理法進行教學，能夠幫助學生充分了解到共線向量、平面向量以及空間向量三者之間的關系，理清復雜的知識點，提高學生的學習興趣，完善學生的知識結構，強化學生的學習能力，使數學知識變得清晰，有效地提高課堂的教學質量。
五、創設教學情境，促進學生了解
【關鍵詞】提升；高中數學；教學質量；興趣
一、理論知識直觀化
學生在學習過程中并非只是積累知識這么簡單，更重要的是要將自己所學習到的知識用一些專業術語進行加工處理。高中數學在教育過程中體現出來的特點有兩個方面：第一，數學的推理、概括、歸納等保持不變；第二，每個知識點具有很強的連貫性，是舊知識與新知識的結合點，既是繼承，也是發展。通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學生接受的。但是，數學的知識恰恰與其相反，數學知識的特點是符號化、概括化、抽象化，這就讓學生很難弄清公式、定理所表達出來的數學含義。針對這一問題，高中數學教師應該積極思考，找出能夠把數學結論的推導過程詳細地講解給學生聽，使學生能夠運用自己的方法將數學知識由符號化、規范化、概括化轉化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學習很有幫助，學生學習數學的能力將得到發展。
二、發散思維加強化
高中學生常常會對某一些問題提出自己的看法，這種求異的探索知識的心理，在數學方面加以引導，常表現為思維的發散性。由此可見，教學時要多注意學生思維中的合理因素，鼓勵一定的“標新立異”。在教學中，教師應采取各種手段，如啟發誘導、實踐活動、多媒體演示等，引導他們發展思維，開拓思路，從不同的角度去分析問題、解決問題，有利于創新思維的訓練。例如，求函數f（θ）=sinθ -cosθ-2的最大值和最小值。求解時可用以下多種思路：利用三角函數的有界性來解；利用變量代換，轉化為有理分式函數求解；利用解析幾何中的斜率公式，轉化為圖形的幾何意義來解，等等。通過這一問題，引導學生從三角函數、分式函數、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯系，克服了思維定式，拓寬了創新的廣度，從而培養了學生的發散思維能力。
三、教學內容系統化
教學既是一種工作，也是一個學習的過程。教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量。數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，三者之間在某種條件下也可以相互轉化。根據這種情況，重整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容。在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融匯貫通。例如，反證法、配方法、待定系數法，等等。需要強調的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數求極值問題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的。
四、教學過程注重實際，內容貼近生活
現今學生學習高中數學的方式依舊是，上課認真聽講，認真總結分析，記公式定理，課下多做題。這已經有點跟不上現代數學學習的潮流。為此高中數學教學工作者們應該積極引導學生形成自主探究，動手實踐，合作交流學習數學知識的好習慣。在課上的教學內容也應該貼近生活。況且，高中數學中很多概念都很會晦澀難懂，利用生活中的例子來講解數學概念也有助于學生理解，便于記憶?！吧钍俏覀兊暮美蠋煛苯虒W內容多聯系生活中平常的事物并不是很困難，畢竟生活處處是數學。例如在講述高中數學中排列組合這一章節時，若是按照課本內容講課的話，就只能跟數字字母打交道了A13、A32……，只能靠同學們的大腦憑空去想象究竟有幾種排列組合的方式。但是老師在講課的時候要是能根據這一章節的制售聯系到同學們的平常生活中，理解起來就很輕松了。例如老師可以以每天班級值日組人員分配問題來具體講述排列組合的內容。每組五個人，要做三個部分的值日：掃地、擦地、擦黑板。五個人如何來分配？此時同學們可能都會聯想到自己每周都要做的值日工作，也會想到自己組員，不由得就把自己放進了問題中。這樣不但把繁冗的數學概念變化成生活中很平常的事情，便于學生理解且記憶。教學質量就自然而然的上去了。
五、注重復習舊知識，注重知識點之間的聯系
對于數學知識的學習，一直都不是只包括學習的過程，復習的過程同樣很重要。我國著名古代典籍《論語》中就有關于“復習”重要性的概括“溫故而知新，可以為師矣?！笨梢姀土晫τ趯W習的重要作用。關于高中數學的復習我們這里提倡系統復習的方法，并不提倡知識點單獨的復習方法。在高中數學中，各個知識點之間都是存在聯系的，系統的復習你可以在你的腦海里構建出一個高中數學的一個整體構架。并且在解決問題的時候可以很明確很迅速的找到想要找的知識點以及可以延伸的知識點。對于解決一些設計知識面比較廣的大題來說有很大的幫助。在復習過程中老師要充當引導者的角色。例如可以引導學生自己發現和總結三件函數與指數函數之間的關系，統計學與數列之間的關系，平面向量與空間幾何之間的關系等。
六、建立良好的師生關系
自古我們就一直追求一種良師益友的師生關系。之所以我們這么喜歡這種關系，身為學生是因為在這種師生關系下可以學習到更多的知識，身為老師則是因為在這種師生關系下可以心情愉悅的把自己的知識毫無保留的教給學生。盡管在新的課程背景下，這種師生關系同樣值得我們去努力營造。擁有良好的師生關系在提高高中教學質量方面有著重大的作用。為了建立這種良好的師生關系，身為老師應該主動去關系每個學生的生活，了解不同學生的不同需求，以及在知識上的優劣。同時身為學生要明白理解老師的辛苦，做一個懂事的孩子，悉聽老師教誨。在此基礎上老師要努力提升自身個人魅力，讓學生們喜歡自己，喜歡自己的講課方式和語言風格。例如在課上講一些無傷大雅的玩笑，活躍課堂氣氛，但是又不能讓場面失控。課間時候可以多來教室，多參與同學們的活動，與學生打成一片。
提高新課程背景下高中數學的教學質量，需要老師和同學的共同努力。教師在教學過程中，應該注重對學生學習興趣培養，關注學生的心理發展和興趣愛好，對傳統單一的教學方法做出針對性的改革和調整，豐富課堂的內容，讓學生從在樂趣中獲得知識，在學習中收獲樂趣，從而切實提高高中數學的教學質量。
【參考文獻】
《新大綱》的教學內容分三部分：必修課，限定選修課，任意選修課。
1．必修課
必修課共11部分內容，安排252課時，占必修課時的90%，另外28課時作為教學的機動時間，占必修課時的10%。
(1)集合、簡易邏輯(16課時)
①簡易邏輯內容包括命題，邏輯聯結詞，四種命題，充要條件。命題、四種命題均為初中移到高中的內容，要求沒有提高。
②充要條件原來在解析幾何中講授，安排較靠后，學生訓練時間短，教學效果不理想，移到數學課開始學習，既作為數學的語言來學習，又可以在后續課中得到廣泛使用和訓練，這樣效果更好些。
③邏輯聯結詞只要求理解或、且、非的含義，而且這三個詞原來分散在高中數學內容中使用，沒有集中系統講授。這次集中的目的一是明確其含義，二是有充分的例題說明，對于提高數學素養有積極作用。而對于量詞(如每一個、某一個等)仍然隨教學內容只使用，不專門明確講授其含義，這樣不會因學生學習名詞過多，影響集中講授教學的效果。
(2)函數(30課時)
①刪去了冪函數、換底公式、簡單的指數方程和對數方程。
②指數概念的擴充、有理指數冪的運算性質、對數、對數的運算性質為初中移到高中的內容。 但為了講指數函數、對數函數的圖象和性質，主要講授有理指數及其運算性質、對數及其運算性質，而不講根式的運算。常用對數及其利用常用對數進行計算等，這些內容在引進計算器以后都可以刪減或簡化。
③增加了函數的應用舉例。這一方面增加了數學的應用內容，另一方面將原來較弱的內容，如函數圖象及其變換的初步知識，可以通過應用舉例的形式讓學生初步了解。
(3)不等式(22課時)
①在教學目標中對掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”的定理的程度進行限制，不擴展到3個乃至n個的情形。這是降低要求的限定。
②不等式的證明，指出了只限于用分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法，這也是一種降低要求，防止教學上任意擴大內容的提法。
③因為初中不講一元二次不等式的解法，所以不等式解法應包含在這部分內容中，它也是學習其他簡單的不等式解法的基礎。
(4)平面向量(12課時)
①平面向量的內容集中安排在我國高中數學教學大綱中還是首次，第一，這部分知識很重要，第二，它是數形結合的橋梁，可以將形的內容轉化成數的運算，第三，它可以在后續內容中廣泛的使用。
②平面向量的這些內容多數在高中數學教學內容中都有，它們分散在代數的復數單元和解析幾何的起始內容中，由于向量具有很好的運算性質和與代數相似的運算律，所以并不難學。
③平面向量的數量積是新增的內容，這也是為了應用的需要，而有物理知識和幾何內容作為背景，學習起來也不困難。
④平移實際是向量的一種重要的性質。這節內容實際是原來平面三角中圖象的平移和解析幾何中坐標軸平移內容的合并，這樣既讓學生了解幾何的初等變換的初步知識，又解決兩處平移講法角度不一致而使學生掌握起來有一定的困難的問題。
(5)三角函數(46課時)
①刪去了余切函數的圖象和性質，半角的正弦、余弦、正切，三角函數的積化和差與和差化積。
②由于任意角三角函數的余切、正割、余割只要求“了解”，這樣同角三角函數的八個基本關系式只要求掌握其中的兩個，誘導公式也只限于掌握正弦、余弦的誘導公式，這就使恒等變形的內容將大大減少，要求降低。
③正弦定理、余弦定理、解斜三角形舉例是由初中移到高中的內容。由于解斜三角形只限于舉例，并且借助計算器，學習難度降低。
④增加了實習作業，其內容是以解斜三角形為素材，以增強學生用數學的意識。
(6)數列、數學歸納法(16課時)
①數列的極限及其四則運算移到限定選修課。
②選學內容的函數極限及其四則運算、極限的簡單應用移到限定選修課，與相應的內容合并 。
(7)直線和圓的方程(24課時)
①刪去了直線方程的斜截式與截距式。
②增加了用二元一次不等式表示區域、簡單的線性規劃問題、實習作業，這些都是為了增添 用所學數學知識解決實際問題的內容。
③將直線、圓的參數方程由原來選學內容改為必學內容，一是為了分散參數方程內容的難點，降低要求，二是將參數方程的內容提前講授，以便后續內容的學習可以運用參數方程的思想。
(8)圓錐曲線方程(20課時)
①刪去了橢圓、雙曲線、拋物線的尺規畫法。
②將橢圓參數方程由原來的選學內容改為必學內容。
(9)直線、平面、簡單幾何體(36課時)
①大綱給出了A、B兩個方案。方案A的內容包括原《立體幾何》中《直線和平面》一章的內容，《多面體和旋轉體》一章的棱柱、棱錐和球的內容。方案B在方案A的基礎上，增加空間向量的初步知識。教學中在A和B兩個方案中只選一個試驗，待試驗結束時再確定其中之一寫入《新大綱》。
②兩個方案中均刪去了棱臺的概念、性質、畫法及其表面積，圓柱、圓錐、圓臺的概念、性質、畫法及其表面積，旋轉體，球冠及其面積，體積的概念與公理，球缺的體積等內容。
③教學目標中保留棱柱、棱錐的概念、性質和畫法的教學要求，刪去了柱、錐的表面積的教學要求。義教初中數學教學大綱已有“圓柱和圓錐的側面展開圖、側面積”的教學內容及其相應內容的教學要求；棱柱、棱錐、棱臺的體積已分散在小學、初中及高中有關的章節，圓柱、圓錐的體積移到理科的限定選修的“旋轉體的體積”(積分)內容中講授。
④方案B是利用空間向量作為工具處理傳統的綜合幾何的改革方案，空間向量的內容是將平面向量的有關知識推廣到三維空間，因而安排的課時較少。
(10)排列、組合、二項式定理(18課時)
這部分內容與原大綱一致。
(11)概率(12課時)
①這部分內容為原大綱選學內容，現改為必學內容。將原大綱中復數內容分為兩個層次，分別移到理科限定選修和文科(實科)限定選修內容中。
②原大綱中選學內容的反三角函數與三角方程已刪去。原大綱中選學內容“極坐標”已刪去，在理科限定選學內容的積分中有簡單介紹，選學內容的“參數方程”部分內容分散到直線與圓的方程、圓錐曲線方程中，但只限于直線參數方程、圓的參數方程和橢圓的參數方程。
2.限定選修課
理科限定選修課共5部分內容，安排84課時，占理科限定選修課時的80%，其剩余20課時作為教學的機動時間。文科(實科)限定選修課共3部分內容，安排42課時，占文科(實科)限定選修課時的80%，其剩余10課時作為教學的機動時間。
3.任意選修課
任意選修課的內容可以選學有關數學應用、拓寬知識面、數學歷史等方面的內容。如數學在經濟生活中的應用，增長率的模型及其應用，數學在計算機中的應用，簡單的最優化問題，矩陣知識簡介，組合數學初步，《九章算術》的光輝成就等。
(五)教學中應該注意的幾個問題
首先說明數學教學要以普通高中課程計劃為依據，全面貫徹教育方針，實現數學教學目標，這是總的教學原則和指導思想，然后提出如下幾方面：
面向全體學生
加強思想品質教育
堅持理論聯系實際
重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力的培養
正確組織練習
改進教學方法和教學手段
(六)教學測試和評估
測試與評估必須以教學目標為依據。
《新大綱》中對測試與評估的目的提出三點：一是評定學生的學習成績，二是激勵學生努力學習，三是及時反饋，以便教師改進教學。
《新大綱》指出：“要控制考試次數”、“試題要體現教學重點，難易適當，不出偏題、怪題和助長死記硬背的題目”，這些提法都是針對當前教學測試中存在的主要問題提出，期望在素質教育的過程中起到良好的作用。
《新大綱》規定必修課內容作為各省、自治區、直轄市制訂高中數學會考標準的參考。必修課內容加理科限定選修課內容，作為理工農醫類高考的數學命題范圍；必修課內容加文科限定選修課內容，作為文史類高考的命題范圍。
三、新大綱的特點
《新大綱》具有以下幾個特點。
(一)精簡內容
在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養的前提下，進一步刪減了傳統的初等數學中其次要的、用處不大的，而且是學生接受起來有一定困難的內容。如刪減了冪函數、指數方程、對數方程、部分三角恒等變形公式、反三角函數、三角方程，立體幾何中的面積與體積計算等，將復數由必修改為限定選修，降低某些內容的教學目標等，據此編寫的教材也要相應刪減部分定理及繁難證明，刪減偏怪的例習題等。
我國現行高中數學課程教學內容陳舊，理論要求偏高，方法落后?，F行高中數學教學大綱中的必學內容中除集合思想有所滲透外，其他基本上只包括17世紀以前的代數、幾何的內容，其他國家在高中數學中占有重要地位的概率、微積分初步，以及有廣泛應用的向量、統計等內容均未列入我國高中必學的教學內容?？梢哉f，與國外相比，我國高中的教學內容是最陳舊的。另一方面有些內容又講得貪多求全，如冪函數在很多國家的中學不講，甚至在我國的高等數學中也只是形式化的給出定義。而我們的高中教材中不僅分情況進行討論，而且對其性質及其證明追求全面、追求“嚴謹”，這種處理方法，對大多數學生，特別是將來不是專門學習數學專業的學生來說是不必要的，要求上也是不適當的。很多國家中學數學在引進向量后，利用向量作為工具處理某些內容，既直觀又易于接受，而我們仍然是傳統講法，幾十年不變。因此，不僅我們的教學內容陳舊，講法也落后。
(二)更新部分知識內容和講法，更新教學手段
這次《新大綱》增加部分新的知識。如簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統計、微積分初步等，這些知識都是進一步學習的基礎，也是有著廣泛應用的數學知識，實踐證明也是中學生能夠學習的內容。
更新傳統內容的講法和部分數學語言也是這次《新大綱》的特點，如更廣泛地使用集合語言、邏輯聯結詞，以及使用向量工具處理某些傳統內容等。引進向量后，可以改變用綜合法處理立體幾何的傳統講法。
更新教學手段也是這次制訂《新大綱》予以重視的問題。高中數學應當使用計算機等現代化教學手段。初中階段已將計算器列為教學內容，高中數學中的計算、統計等內容的學習應該廣泛使用，有條件的學校還可以借助計算機作為教學輔助手段，以加深對有關知識的理解。
現行教學大綱是在1978年教學大綱的基礎上制訂的，1983年以后幾次刪減教學內容，降低教學要求，造成現在的高中數學教學內容偏少，知識面狹窄。與解放后的幾個主要數學教學大綱相比，其內容是最少的。教學內容偏少，知識面過窄，使多數學校三年課程兩年學完，用一年的時間復習，搞題海戰術，摳難題怪題，造成許多學生現在學的沒有用，而將來有用的現在又沒有學，這樣不僅僅浪費了寶貴時光，而且對提高民族文化素質極為不利。
(三)增加靈活性
根據學生畢業后的不同去向和學習能力的差異，《新大綱》實行三種不同的要求，高中一二年級的教學內容和教學要求相同，作為共同的基礎。高中三年級分三種不同的水平，即文科、實科、理科三種水平，打好分流基礎。
現行高中數學課程結構單一。80年代以前的高中數學只有必修一種單一的課程。根據國家教委1990年高中教學計劃調整意見，各學校實行由必修課、選修課、活動課的三個板塊構成的課程結構，高一高二又有單科性的選修課。但是由于高校招生考試制度沒有相應地進行改革，多數學校的選修課實際上變成以“應考”為目標的必修課的延伸，這有悖于選修課發展學生特長的宗旨，選修課等于虛設。
(四)重視數學應用
《新大綱》增加所學數學知識的應用，如增加有著非常廣泛應用的概率統計等，并在有關內容學習后，安排實習作業，促進學生參與數學活動，在任意選修課內容中，有數學應用的專題，以增強學生應用數學的意識和能力。
四、幾點建議
課程改革不能只孤立地改革課程本身，它必需與考試制度的改革，教師培訓工作，教育科學研究等同步進行。為此，提出如下三點建議。
(一)要使考試制度的改革有利于課程改革方案的實施
應該承認，我國全國統一的高考對于“兩個有利”起到良好的積極作用。高考和教學，內容和涉及的范圍必須一致，“學什么，考什么”這是大家已達到共識的一條基本原則。但是不可否認，當前高考確實對中學教學有著指揮的作用，尤其在升學競爭十分激烈的情況下，“ 什么，學什么”的現象非常普遍，從而導致選學內容形同虛設，教學上分層次的課程設想完全落空。應該看到，脫離課程改革的高考改革會引起教學秩序上的混亂，影響中學的教學質量，會給高校選拔人才造成障礙。而脫離高考改革來研究課程改革，實踐證明是根本行不通的。應該把兩項改革結合起來考慮，共同協商，聯手前進。在這方面，單獨強調哪一方面的作用都未免有些偏頗。考試制度的改革應積極推進課程的改革，課程改革應該有利于人才培養，有利于人才的選拔，使兩項改革都能取得成功。
(二)要根據課程改革的要求積極培訓教師
要改革課程，教師是關鍵。很多國家的改革方案之所以難以貫徹實施，與教師對新增內容不熟悉，對課程設置方案的思想不理解密切相關。80年代初各地教研部門、教育學院，以至高等師范院校數學系為1978年教學大綱全面實施作過一番準備，使得當時新增加的內容在有些少數學校一度被重視，開設的效果也得到某些學校的承認。這說明教師培訓對于課程改革有積極推動作用。因此這次數學課程改革應該通過有計劃、有步驟的教師培訓工作，力求在《新大綱》全面實施之前，掌握其基本改革精神，熟悉新增加的內容。當前一種可以借鑒的經驗，就是教師培訓工作與新的教材試驗工作結合起來進行，在試驗的實踐中培訓數學教師，在教師培訓中總結新的課程改革設想的可行性。
(三)搞好數學課程的研究和教材試驗工作
關鍵詞：高中數學；形成性評價
在高中數學教學中，探討高中數學教學形成性評價及其應用，因材施教，因人而異，采用科學合理的評價方式，對提高高中數學教學質量有著積極的意義。
一、高中數學教學形成性評價的概述
高中數學教學形成性評價在教學過程中，對每個教學環節進行客觀評價，以了解學生對教學內容的理解與掌握程度，及時對教學過程進行調整，確保教學目標順利實現。
高中數學教學形成性評價的功能主要體現在：①幫助教師調整教學策略。高中數學教師可以通過觀察學生在教學活動中的表現，如學生的學習態度、對數學知識的掌握程度和數學活動的參與度等，做出客觀真實的評價，并以此對教學方法與計劃進行調整，提高課堂教學的效果。②激勵學生努力學習。學生可以利用教學形成性評價，對學習方法與學習過程進行總結、反思和調整，幫助學生養成良好學習習慣和端正學習態度，使學生充分認識自我和發展自我，充分挖掘自身潛力，樹立學生學習的信心，激勵學生努力學習。例如，有學生在某個知識環節學得不扎實或有所疏漏，以致于遇到難題無法下手，陷入不懂不會的境地。要及時發現，及時找學生分析原因，查漏補缺，幫學生建立信心，采取補救措施，激勵其跟上整體學習的節奏。
二、高中數學教學形成性評價的應用措施
1。做好評價前的準備
高中數學教學形成性評價需要教師和學生共同完成，所以高中數學教師需要做好評價前的準備，告知學生評價內容、方式和標準，讓學生有充分的心理準備。
例如，高中數學教師在對學生課時作業與跟蹤練習進行評價時，可以告訴學生評價內容為作業上交情況、完成時間、完成質量和存在的問題，評價方式為學生自評和學生互評，評價標準是學生對數學知識的理解與掌握情況。同時，高中數學教師需要對學生學習成果進行評定，要把學生進班成績、各次測驗成績，縱橫變化態勢繪制成表格或者圖形進行對比，這樣形成動態示意圖，直觀形象地分析出其學習升降情況。這樣，老師就有了評價的依據，由表及里地進行分析，如學習興趣、學習態度、學習方法和學習能力等，比較學生在實施形成性評價前后的變化，準確地進行動態評價與形成性評價，幫助學生積累經驗或吸取教訓，及時查漏補缺，糾正偏差，改進學習方法，力爭提高學習效率。教師也可以據此制定切實符合學生發展的教學計劃，改進教學方法，提高課堂教學效率，真正發揮形成性教學評價的作用與價值。
2。明確評價任務及對象
高中數學形成性評價的任務是促進學生學習進步和全面發展，所以高中數學教師在教學過程中需要明確評價任務，實現教學相長的目的。
例如，在“正弦定理”教學中，形成性評價的任務是培養學生探索數學規律的數學思想與方法，讓學生通過平面幾何、三角函數、正弦定理和向量數量積等知識間的關系，認識到它們之間的聯系與辯證統一，從而培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識。同時，高中數學教師需要明確評價對象為學生，依據學生性格特點、興趣愛好和學習能力等，對學生個人進行獨特評定，從而使形成性評價得到學生的認可，切實培養學生的創新能力、合作意識和實踐能力。
3。明確評價的內容
在高中數學教學形成性評價中，教師需要堅持全面性的原則，注重評價內容多元化，確保評價內容可以全面反映學生學習的真實情況。
例如，在“直線與方程”的教學中，教學目標：讓學生了解一次函數圖象和直線方程概念，掌握直線傾斜角與斜率概念，以及直線斜率公式；教學重點：讓學生理解直線傾斜角與斜率概念，掌握直線方程形式、兩點間距離公式、點到直線距離公式和兩平行線間距離；教學難點：讓學生對化歸與轉化思想、數形結合思想和函數與方程思想等數學思想方法進行合理運用。高中數學教師根據教學目標和教學重難點，確定教學形成性評價內容為學生對教學重難點的掌握情況、作業完成情況、課堂回答時的表現和筆記記錄情況等，以及學生在解決問題時表現出的態度、意識與價值觀等，這樣全面的評價內容可以幫助教師掌握學生實際學習情況，從而及時調整教學計劃和方法，提高課堂教學的效果。
4。采用多種評價形式
在教學形成性評價中，教師需要采用多種評價方式，這樣既可以確保教學形成性評價的全面性，又可以讓教學形成性評價得到學生的認可，使教師順利開展教學形成性評價工作。
數學思想方法是以具體數學內容為載體，又高于具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。它能使人領悟到數學的真諦，學會數學的思考和解決問題，并對人們學習和應用數學知識解決問題的思維活動起著指導和調控的作用。日本數學教育家米山國藏認為，學生在進入社會以后，如果沒有什么機會應用數學，那么作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就會忘掉，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻在人腦中的數學精神和數學思想方法，會長期地在他們的生活和工作中發揮重要作用。所以突出數學思想方法教學，是當代數學教育的必然要求，也是數學素質教育的重要體現，如何在中學數學教材中體現數學思想方法也是一個十分重要的問題．
2001年我國新一輪基礎教育課程改革已正式啟動,此次基礎教育數學課程改革的特點之一就是把數學思想方法作為課程體系的一條主線。已經有不少文章探討初中數學教材中的數學思想方法，但對高中數學教材中蘊含的數學思想方法探討較少。事實上，高中數學教材的改革也已經開始醞釀，目前高中普遍使用的數學教材是人教社2000年版的《全日制普通高級中學教科書（試驗修定本）•數學》（下稱普通教材），也有部分高中根據學生的情況選用了原國家教委的《中學數學實驗教材（試驗本•必修•數學）》（下稱實驗教材）?？梢哉f在素質教育推動下，與舊數學教材相比這兩套新教材在內容、結構編排上都有了很大變化，都體現了新的數學教育觀念，而在原國家教委的《中學數學實驗教材》中尤其突出了數學思想和數學方法，體現了知識教學和能力培養的統一。本文就著重探討高中數學內容中所蘊含的數學思想方法，并對實驗教材與普通教材在數學思想方法處理方面進行比較。
二、高中數學應該滲透的主要數學思想方法
1、數學思想與數學方法
數學思想與數學方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認為，數學思想就是“人對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想”。就中學數學知識體系而言，中學數學思想往往是數學思想中最常見、最基本、比較淺顯的內容，例如：模型思想、極限思想、統計思想、化歸思想、分類思想等。數學思想的高層次的理解，還應包括關于數學概念、理論、方法以及形態的產生與發展規律的認識，任何一個數學分支理論的建立，都是數學思想的應用與體現。
所謂數學方法，是指人們從事數學活動的程序、途徑，是實施數學思想的技術手段，也是數學思想的具體化反映。所以說，數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的，數學思想比數學方法更深刻，更抽象地反映了數學對象間的內在聯系。由于數學是逐層抽象的，數學方法在實際運用中往往具有過程性和層次性特點，層次越低操作性越強。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數法等等。
總之，數學思想和數學方法有區別也有聯系，在解決數學問題時，總的指導思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實現化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時又常稱用化歸方法。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。
2、高中數學應該滲透的主要數學思想方法
中學數學教育大綱中明確指出數學基礎知識是指：數學中的的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由數學基礎內容反映出來的數學思想方法?？梢姅祵W思想方法是數學基礎知識的內容，而這些數學思想方法是融合在數學概念、定理、公式、法則、定義之中的。
在初中數學中，主要數學思想有分類思想、集合對應思想、等量思想、函數思想、數形結合思想、統計思想和轉化思想。與之對應的數學方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實驗、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數、分析、綜合等方法。這些數學思想與方法，在義務教材的編寫中被突出的顯現出來。
在高中數學教材中，一方面以抽象性更強的高中數學知識為載體，從更高層次延續初中涉及的那些數學思想方法的學習應用，如函數與映射思想、分類思想、集合對應思想、數形結合思想、統計思想和化歸思想等。另一方面，結合高中數學知識，介紹了一些新的數學思想方法，如向量思想、極限思想，微積分方法等。
因為其中一些數學思想方法都介紹很多了，這里只談一下初等微積分的基本思想方法。無窮的方法，即極限思想方法是初等微積分的基本思想方法，所謂極限思想（方法）是用聯系變動的觀點，把考察的對象（例如圓面積、變速運動物體的瞬時速度、曲邊梯形面積等）看作是某對象（內接正n邊形的面積、勻速運動的物體的速度，小矩形面積之和）在無限變化過程中變化結果的思想（方法），它出發于對過程無限變化的考察，而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時的結果有關，因此它體現了“從在限中找到無限，從暫時中找到永久，并且使之確定起來”（恩格斯語）的一種運動辨證思想，它不僅包括極限過程，而且又完成了極限過程?？v觀微積分的全部內容，極限思想方法及其理論貫穿始終，是微積分的基礎。
三、普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面的比較
普通高中教育是與九年義務教育相銜接的高一層次基礎教育，在數學教材的編寫上，必須要注意培養學生的創新精神、實踐能力和終身學習的能力。與舊教材相比，新的數學教材開始重視滲透數學思想方法，那么高中現行使用的普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面有何異同呢？因為內容太多，下面只能粗略的作一比較。
1、相同之處在于
普通教材與實驗教材都多將數學思想方法的展示，融合在數學的定義、定理、例題中。例如集合的思想，就是通過集合的定義“把某些指定的對象集在一起就成為一個集合”，及通過用集合語言來表述問題，體現了集合思想方法來處理數學問題的直觀性，深刻性，簡潔性。對非常重要的數學思想方法也采用單獨介紹的方式，如普通教材與實驗教材都將歸納法列為一節，詳細學習。
2、不同之處在于
（1）有些在普通教材中隱含方式出現的數學思想方法，在實驗教材中被明確的指出來，并用以指導相關數學知識的展開。
關于數學方法
我們舉不等式證明方法的例子。實驗教材在不等式一章第三節“證明不等式”中詳細講述了不等式證明的方法，比較法、綜合法、分析法、反證法。普通教材中雖然也在不等式一章，列出第三節“不等式的證明”介紹比較法、綜合法、分析法，但對方法的分析不夠透徹，更象是為了解釋例題。比如在綜合法的介紹中，普通教材只講：“有時我們可以用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數與幾何平均數的定理）和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法?！倍趯嶒灲滩母鼫蚀_更詳細的介紹：“依據不等式的基本性質和已知的不等式，正確運用邏輯推理規律，逐步推導出所要證明的不等式的方法，稱為綜合法。綜合法實質上是“由因導果”的直接論證，其要點是：四已知性質、定理、出發，逐步導出其“必要條件”，直到最后的“必要條件”是所證的不等式為止”。分析法的介紹也是這樣，在實驗教材中給出了分析法實質是“執果索因”的說明，這樣學生能清楚的領會綜合法、分析法的要義，會證不等式的同時學會了綜合法和分析法，而不僅是能證明幾個不等式。
關于數學思想
在實驗教材第一冊（下）研究性課題“函數學思想及其應用”中，明確提出“把一個看上去不是明顯的函數問題，通過、或者構造一個新函數，利用研究函數的性質和圖象，解決給出的問題，就是函數思想”，并舉例用函數思想解決最值問題、方程、不等式問題，及一些實際應用的問題。其實普通教材在講函數時也在用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究，但從未提函數思想方法。雖然實驗教材中只是以研究性課題的形式，對函數思想作以介紹和應用探討，可這已經是一種重視數學思想方法的信號，隨著今后素質教育的推進，和實踐經驗的積累，我想數學思想方法在數學教材中會有更明確的介紹。我們舉向量的例子。
（2）實驗教材中還增加了一些數學思想方法的介紹。
關于數學方法
普通教材在第一冊第三章“數列”中只介紹了數列的概念、等差等比數列及其求和，而在實驗教材第二冊（下）的第十章“數列”中增加了第四節“數列應用舉例”介紹了作差，將某些復雜數列轉化為等差等比數列的方法。這在潛移默化中也滲透了轉化的思想。又如在第一冊（上）中，增加了研究性課題“待定系數法的原理、方法及初步應用”，閱讀材料“插值公式與實驗公式”，雖然不是作為正式章節，但也體現了對數學思想方法的重視。再如數學歸納法普通教材介紹的相當簡略，而實驗教材詳細介紹了什么是歸納法，歸納法的結論是否一定正確，什么是數學歸納法歸納起始命題等問題，還舉了大量例子，切實注重讓學生真正理解方法。
關于數學思想
實驗教材中對向量，解析幾何的處理體現了將向量思想，幾何代數化思想的引入，并用這些數學思想方法來統領相關數學知識的介紹。實驗教材在第六章“平面向量”開首就講：“代數學的基本思想方法是運用運算律去系統地解答各種類型的代數問題；幾何學研究探索的內容是空間圖形的性質。……在這一章中，我們首先要把表達“一點相對另一點的位置”的量定義為一種新型的基本幾何量……我們稱之為向量，……這樣，我們就可以用代數的方法研究平面圖形性質，把各種各樣的幾何問題用向量運算的方法來解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介紹：“……，位移是一個既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章報要研究的向量。向量是數學中的重要概念之一。向量和數一樣也能進行運算，而且用向量的有關知識更新還能有效地解決數學、物理、等學科中的很多問題。這一章里，我們將學習向量的概念、運算及其簡單的應用?！憋@然實驗教材是從數學思想方法的高度來引入向量，這也使后面內容的學習可以以此為線索，體現了知識的內在統一。實驗教材在第六章“平面向量”之后，緊接著設置了第七章“直線和圓”，從第七章的內容提要中我們看出這樣設計是有良苦用心的。內容提要如下：“人們對于事物的認識和理解，總是要經過逐步深化的過程和不斷推進的階段。對于空間的認識和理解，就是先有實驗幾何，然后推進到推理幾何，理推進到解析幾何。在第六章，我們引進了平面向量，并且建立了向量的基本運算結構，把平面圖形的基本性質轉化為得量的運算和運算律，從而奠定了空間結構代數化的基礎；再通過向量及其運算的坐標表示，實現了從推理幾何到解析幾何的轉折。解析幾何是用坐標方法研究圖形，基本思想是通過坐標系，把點與坐標、曲線與方程等聯系起來，從而達到形與數的結合，把幾何問題轉化為代數問題進行研究和解決?！辈⑶以诤竺嬷本€的方程、直線的位置關系點到直線的距離幾節中都自然而然的延續了向量的思想和方法，使直線的學習連慣、完整、深刻。而普通教材將第一冊（下）的第五章設為“平面向量”，在第二冊（上）的第七章才設置“直線和圓的方程”，中間隔了不等式一章，并且在內容上，也沒有將向量與直線方程聯系起來，關于法向量、點直線點法式方程都沒有講，只是隨后設置了“向量與直線”的閱讀材料簡單介紹法向量、直線間的位置關系。
四、重視數學思想方法，深化數學教材改革
1、在知識發生過程中滲透數學思想方法
這主要是指定義、定理公式的教學。一是不簡單下定義。數學的概念既是數學思維基礎，又是數學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義，而是應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學生留有參與結論的探索、發現和推導過程的機會。
2、在解決問題方法的探索中激活數學思想方法
①注重解題思路的數學思想方法分析。在例題、定理證明活動中，揭示其中隱含的數學思維過程，才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。如運用類比、歸納、猜想等思想，發現定理的結論，學會用化歸思想指導探索論證途徑等。
②增強解題的數學思想方法指導。解題的思維過程都離不開數學思想的指導，可以說，數學思想指導是開通解題途徑的金鑰匙。將解題過程從數學思想高度進行提煉和反思，并從理論高度敘述數學思想方法，對學生真正理解掌握數學思想方法，產生廣泛遷移有重要意義。3、在知識的總結歸納過程中概括數學思想方法，以數學思想方法為主線貫穿相關知識
關鍵詞：高中數學；類比教學；教材二次開發
中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-084-02
當前各地使用的蘇教版高中數學教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標與參數方程》，《不等式選講》，涉及函數，三角，不等式，數列，解析幾何，立體幾何，概率統計等大大小小的二十多章節的知識，涵蓋面相當廣。
而在眾多的章節知識中，或多或少存在著某些聯系，進一步探究這些知識點的相互關系，我們發現在日常的教學活動中，許多問題的教學內容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學手段方式方法都是相通的，在教學中有必要對這部分內容進行再思考，再開發，采用類比的方式進行教學。
一、高中數學教材中可進行類比教學的知識點
1、必修1――指數函數與對數函數的研究方法
2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關知識
3、必修4中的正余弦函數，正切函數的圖像與性質的研究，正余弦的和角公式的應用
4、必修5中的等差數列與等比數列的教學
5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學
6、理科選修2-2中復數的教學與實數相關知識的類比
7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率
二、類比教學的具體內容
1、對研究對象的具體知識點進行類比
如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數乘，數量積的運算，向量的坐標表示及相關的運算公式
2、對研究對象的具體研究方法進行類比
如指數函數和對數函數圖像與性質的教學中，都是結合圖像分別研究其定義域值域，單調性，過定點問題等，都按照底數大于1和小于1兩種情況進行分類討論，教學中可進行相關類比。又如正余弦函數的圖像與性質也是如此。
3、對研究對象涉及的相關考試題型進行類比
如等差等比數列中都涉及到數列的求通項，求和問題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標準方程，求離心率，準線方程問題等。而這些典型問題的處理方法和易錯點也是類似的。
4、在原有知識的基礎上進行再研究，再拓展
三、類比教學的具體實施過程
首先學生要對已有舊知識進行回顧，對之前的研究方法，研究中涉及的內容，典型題目進行回顧反思，具備一定的知識框架結構。沒有舊知識的鋪墊，新的內容將無法有效地展開。教師在具體的教學過程中要對原有的知識進行一下簡單有效的回顧，也可以在教學過程中進行回顧，甚至可以讓學生自己回顧，根據學生的回顧有針對性地進行教學。因此在進行類比教學前，師生雙方都要做好充分的準備，由此才能更好地開展新的教學活動。
其次，教師要對本節課所要教學的內容，結合原有知識進行相關的類比設計，制定相關的問題，引導學生的回憶和類比?？梢栽O計相關的表格讓學生自己試著填寫，并對學生提出的想法進行評價。學生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯誤的，因此教師要根據具體問題進行點評，指導學生完成類比，掌握正確的知識。在教學的過程中，應該多讓學生自己提出問題，而非由教師直接給出正確的結論。
以下是在雙曲線教學中與橢圓相關知識進行類比，設計的部分表格：
研究內容 橢圓 雙曲線
圖像怎么畫出來的？
根據圖像給出第一定義（定長與定點間距離的關系）
根據第一定義求出標準方程 （如何推導）兩種情況，如何根據方程判斷焦點位置
根據圖像研究幾何性質――對稱性，頂點坐標，焦點等
……………
……………
典型例題
思考：兩者還有哪些區別和聯系？
當然也可以事先不設計相關的類比問題，完全由學生在實際的教學活動中動態生成，學生想到什么問題，我們就來研究什么問題，讓整個課堂思維更加開放，讓教學內容更加發散，而這樣的教學方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識儲備，對教師提出了更高的要求。還可以讓學生在課前先進行自我思考，提出自己的問題，然后在課堂上根據之前的問題有選擇的進行教學，也可以在教師的指導下，讓學生自行解決自己提出的問題。
最后，教師要對整堂課的內容進行有效的總結。學生提出的類比問題可能是零碎的，不成體系的，要對這一堂課涉及的內容進行分析總結，理清相互間的關系，讓學生在回顧原有知識的同時，一方面對舊知識有了更深刻的認識，另一方面對新知識又進行了有效的學習，達到一舉兩得的教學效果。
四、類比教學的優缺點
通過對原有知識的類比，進行新知識的學習。一方面使學生對先前的學習內容進行的有效的復習回顧，防止學生的遺忘。當前學生普遍存在的問題就是前學后忘，往往前一章內容學完，沒過多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顧反思，沒有將書本上的知識真正轉化為自己的東西，沒有在腦子里形成一定的知識體系框架結構。通過類比教學，能有效地促進學生的不斷回顧，反思和總結。另一方面，通過類比培養學生的思維能力，拓展學生的思維，讓學生學會自己提出問題，解決問題，真正成為學習的主人，體會學習的樂趣。讓學生對整個高中數學知識體系有一個全新的認識，有一個更為深刻的理解，看清楚知識點之間的相互聯系，體會不同思想方法之間的相互聯系。
【摘 要】 《數學課程標準》明確指出：“讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能?！笨梢娢覀儽仨氈匾晹祵W思想方法，深化數學教材改革，讓學生學會用數學思想方法分析問題、解決問題，并且可以對一些常見的問題提出一些新的解法或者是一些巧的解法，使我們的學習研究達到事半功倍的效果。
【關鍵詞】 高中數學 思想方法 教學
中學數學教學大綱規定：“高中數學的基礎知識主要是高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理，以及由其內容反映出來的數學思想和方法?！卑褦祵W知識中的數學思想和方法納入基礎知識范疇，這充分體現了我國數學教育工作者對于數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，而且是數學基礎教育現代化進程的必然要求。
一、在傳授知識的過程當中滲透數學思想方法教學
首先，深入講透數學概念。數學概念既是數學思維的基礎，又是數學思維的結果，所以概念教學不應簡單給出定義，應當讓學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想。比如二分數概念的教學中，課本上只給出描述性定義，學生對二分法原理往往難以透徹理解，若設計一個揭示概念的實例，使學生感到“二分法”產生的合理性和必要性，領悟其中的數學思想，則無疑有益于激發學生探究概念的興趣，從而更深刻、全面地理解概念。我提出這樣一個問題：現在有十瓶黃酒，其中有九瓶是正宗貴州茅臺酒，有一瓶是假的，你能否用最少的實驗次數檢測出假酒？從而解決了實際生活和數學中的一系列運算問題，教學也達到了知識與思想協調發展的目的。其次，在定理公式推導教學中推出結論。數學定理、公式、法則等結論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識鏈。教學中要恰當地拉長這一知識鏈，引導學生參與結論的探索、發現、推導的過程，弄清每個結論的因果關系，探討它與其他知識的關系，領悟引導思維活動的數學思想。例如向量加法法則的教學，我們通過設計若干問題，有意識地滲透或再現一些重要的教學思想方法。在探討兩個向量相加有多少種可能的情形中，滲透分類思想；在尋找各種具體的向量加法與有理數加法類似運算規律中，滲透歸納類比、抽象概括思想；在“兩個相反向量相加得零向量”、“異方向兩個向量相加”法則里，滲透了特殊與一般思想。
二、循序漸進，因材施教，促進思想方法逐漸生成
數學思想及其思想方法的學習和掌握，不是一朝一夕，也不是幾節“專題課”所能奏效的，需要教師有目的、有意識地培養，需要經歷滲透、反復、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程，特別是學生個體的差異，認知水平、思維靈敏度的不同，會使數學知識技能的掌握，有所差異，因而更需要因材施教，不同的學生，用不同的例子、方法，給以不同的指導，逐步推行數學思想方法，這個過程必須經歷滲透模仿，熟悉應用和創新發展幾個階段，教學過程務必遵循循序漸進原則，使思想生成按照曲折式發展和螺旋式上升的邏輯順序，逐漸升華，例如對分類討論思想的教育，最初由學生接觸的對數開始，讓學生初步接觸分類討論，對高一的對數函數的教學，可設計一組練習來滲透分類討論：遇底數的分類例子：底數不定的兩個值的比較；遇真數的分類例子：真數不定的兩個值的比較；遇對數函數增減性的分類……
三、解決數學問題，力求突出思想方法的應用
用數學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高學生自覺運用數學思想方法的意識。要注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，調用一定的數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題斷間的差異的過程，也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。數學思想方法是形成學生良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。中學數學教學大綱中明確指出：數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。數學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現了我國數學教育工作者對于數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。因此，探討數學思想方法教學的一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。
總之，數學思想方法是數學知識的精髓，對其掌握不是一朝一夕的事，在新課程實施過程中，高中數學教師對數學思想方法的研究應該向縱深發展，在理論知識的指引下結合教學實踐不斷進行總結，不斷豐富完善自己，把高中數學新課程卓有成效地向前推進。方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生。
關鍵詞：高中數學;思維模式;思想
【中國分類號】G633.6
數學是一個五彩繽紛的世界，其中包含了各種各樣的問題和理論。面對這樣一個多彩的世界，學生要有自己的能力去進行思考和判斷，這就要求學生在數學知識的學習過程中不斷地探索和思考，不斷地提高自己的能力和水平。本文主要介紹了學生通過對數學知識的學習，磨礪了自己的思想，不斷地提高了自己的的擴散思維、質疑思維、邏輯思維和系統思維，從而提高了學生的綜合思維能力。
一、 積極思考，培養學生的擴散思維
擴散思維使學生諸多思維方式中的一種。有人形象地描述擴散思維像夜空怒放的禮花，如太陽光芒四射。它是學生進行多方向、多思路、多設想的一種思維方式。它不受常規思維的束縛，能避免從眾心理，表現出思維的開放性。擴散思維的根是問題，也就是說它是以某個問題作為出發點，流向四方的。所以在高中數學教學中，教師要注重問題的設置，讓學生能夠開闊自己的視野和思想，不斷地進行擴展思維。例如學習了《三角函數》后，教師就可以讓學生去總結：通過對三角函數的學習，你都學會了哪些相關知識？學生通過自己的思考和總結，不斷地完善和增加，他們會想到三角函數的概念及象限角、弧度制等概念；還會想到三角公式，包括誘導公式，同角三角函數關系式和差倍半公式等常用的公式；學生還可能會想到三角函數的圖象及性質。有的也會想到利用單位圓中的三角函數線作函數圖象稱為幾何作圖法,熟練掌握平移、伸縮、振幅等變換法則……當學生的思路一旦打開，各種想法就像雪崩似的涌現，促進了學生擴展思維的形成和無限制地思考。擴展思維會讓學生思考的范圍越來越大，從而提高學生的思維質量。而且通過學生的不斷地提出一個又一個的想法，對后來產生的想法會起到刺激和誘發的作用，引起一種鏈式反映。
二、 反問創新，提高學生的質疑思維
我們現在所處的是一個“變乃唯一不變的真理”的時代，學生通過對為什么的求索，追求的是五光十色、多姿多彩的生活，任何枯燥、單調、刻板的思想一定會在“為什么”之中遭到拋棄。因此，教師在引導學生進行數學知識的學習過程中也要積極地啟發學生去問“為什么”，讓學生能夠通過自己的疑問和思考不斷地提高自己的質疑思維。例如在學習《向量》的時候，學生通過學習掌握了平面向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素。學生要敢于質疑，向這些理論發起發問，如果學生在做題的時候不遵守這些法則或者規律會怎么樣呢？通過學生的反問和驗證，學生會發現自己如果不遵守這些規律就不會得出正確的答案，從而加深了學生對于已學知識的理解和認識。有些數學問題可能在學生的反問和質疑中，學生會找到不同的問題解法，實現一題多解或者找到解決問題的捷徑。學生質疑思維最核心的特征就是它的疑問性。疑問性充分體現在問“為什么”上。這是探索問題的切入點、入口處，表達了一種開發、開掘的欲望，它是發現問題，提出問題的鑰匙。
三、 科學論證，增強學生的邏輯思維
邏輯思維是學生認識世界的最基本的思維工具。利用這種工具，學生會更好地理解數學概念以及理論的關系。邏輯思維讓學生可以更完整地解釋數學概念的特征本質和概念之間的因果聯系，從而概括地、間接地反映和理解數學知識。邏輯思維具有普遍性、嚴密性穩定性和層次性的特點，教師在總結規律或者是數學知識點的時候應該注重數學知識的邏輯性，讓學生可以不斷地提高自己的思維能力。例如在學習了《數列求和》后，學生可以試著總結等差、等比數列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到靈活運用；而非等差、等比數列的一般數列求和，主要有兩種思路：一是轉化的思想，即將一般數列設法轉化成為等差或等比數列，這一思想方法往往通過通項分組或錯位相消來完成；二是不能轉化為等差或等比的特殊數列，往往通過裂項相消，錯位相減法，倒序相加法等來求和。還有一類就是含有字母的數列求和，這一類的往往伴隨著分類討論。當學生通過對知識的學習和總結能夠將數列求和的問題總結出這三類問題后，可以說學生的邏輯思維能力已經得到了很大的提高。
四、 歸納總結，鍛煉學生的系統思維
數學知識不是孤立存在的，他們之間存在著千絲萬縷的聯系和密切關系。教師在進行教學的時候不能單獨地看數學某一個方面的知識，而是應該把一類或者是具有聯系的一些題總結到一起，讓學生可以在探究中發現他們的共性和規律，從而掌握他們之間的相互聯系和相互作用。例如在學習《一元二次不等式及其解法》的時候，教師可以引導學生總結出解一元二次不等式，應首先把二次項系數化為正值，然后結合圖象根據不等式對應的一元二次方程根的情況得出解集，對于一元二次不等式的解集有兩種特殊情況。這是一元二次不等式的解法規律。教師還要引導學生關注二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是相互聯系、相互依存的知識整體，這既體現了函數與方程的思想，又體現了數形結合的思想，熟練掌握一元二次方程的根、函數的零點、不等式的解集與圖像的關系，靈活運用函數、方程、不等式的解集與圖像的關系，靈活運用函數、方程、不等式的思想處理數學問題，解題過程要善于相互轉化，切莫將其分割開來，要善于把方程、不等式、函數有機地聯系在一起。學生的系統思維就在總結和歸納中不斷地增強。
總之，在高中數學教學中，教師要通過讓學生動起來的方式促進學生積極主動地思考和探究，讓學生可以參與到教師的教學實踐活動中，這樣學生才能夠成為課堂的主人，學生的能力才能夠得到鍛煉。在學生主動思考的過程中，學生的思維得到了開啟，學生的想象得到了發揮，從而形成了學生特有的數學思維模式。
參考文獻
