開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學復數的概念及運算，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

【關鍵詞】高中數學;解題;方法

當我們在學習數學知識時，很多知識都處于零散狀態，沒有建立較好的聯系，可是在數學題目中，一般會涵蓋多各數學知識點，這就給我們學習數學知識帶來了較大麻煩。數學知識中許多知識點都具有緊密聯系，而我們在解決數學問題時，往往只從一個知識點著手，這樣就難以將題目中的各種數量進行聯系，從而增加解題步驟，往往在計算過程中還會出現較大錯誤。所以我們必須熟練掌握各種解題方法，在數學題目中進行靈活應用，從而有效解決數學問題。

一、高中數學解題有效方法

（一）數形結合法

高中數學題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉換思維都有著較高要求，其具有較強的推證性和融合性，所以我們在解決高中數學題目時，必須嚴謹推導各種數量關系。很多高中題目都并不是單純的數量關系題，其還涉及到空間概念和其他概念，所以我們可以利用數形結合法理清題目中的各種數量關系，從而有效解決各種數學問題。數形結合法主要是指將題目中的數量關系轉化為圖形，或者將圖形轉化為數量關系，從而將抽象的結構和形式轉化為具體簡單的數量關系，幫助我們更好解決數學問題。例如，題目為“有一圓，圓心為O，其半徑為1，圓中有一定點為A，有一動點為P，AP之間夾角為x，過P點做OA垂線，M為其垂足。假設M到OP之間的距離為函數f（x），求y=f（x）在[0，？仔]的圖像形狀。”這個題目涉及到了空間概念以及函數關系，所以我們在解決這個題目時不能只從一個方面來思考問題，也不能只對題目中的函數關系進行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函數問題，所以我們可以利用數形結合思想來解決這個問題。首先我們可以根據已知條件繪出相應圖形，如圖1，顯示的是依據題目中的關系繪制的圖形。根據題目已知條件可知圓的半徑為1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我們可以建立關于f（x）的函數方程，可得

所以我們可以計算出其周期為，其中最小值為0，最大值為，根據這些數量關系，我們可以繪制出y=f（x）在[0，？仔]的圖像形狀，如圖2，顯示的是y=f（x）在[0，？仔]的圖像。

（二）排除解題法

排除解題法一般用于解決數學選擇題，當我們應用排除法解決問題時，需掌握各種數學概念及公式，對題目中的答案進行論證，對不符合論證關系的答案進行排除，從而有效解決數學問題。當我們在解決選擇題時，必須將題目及答案都認真看完，對其之間的聯系進行合理分析，并通過嚴謹的解題思路將不符合論證關系的條件進行排除，從而選擇正確的答案。排除解題法主要用于縮小答案范圍，從而簡化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方法具有較高的準確率。例如，題目為“z的共軛復數為z，復數z=1+i，求zz-z-1的值。選項A為-2i、選項B為i、選項C為-i、選項D為2i。”當我們在解決這個題目時，不僅要對題目已知條件進行合理分析，而且還要對選項進行合理考慮，并根據它們之間的聯系進行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個問題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛復數，由于題目中含有負號，所以我們可以排除B項和D項;然后我們可以將z的共軛復數帶進表達式，可得zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我們可以將A項排除，最終選擇C項。

（三）方程解題法

很多數學題目中有著復雜的數量關系，而且涉及到許多知識點，當我們在解析題目中的數量關系時，如果直接對其數量關系進行分析，不僅增加我們解題過程，還會提高題目整體難度，這樣我們就難以理清題目中的各種關系，給我們有效解決題目帶來較大麻煩。數學題目中的各種數量關系大都具有緊密聯系，所以我們可以利用方程解題法建立多種數量關系，簡化解題步驟，幫助我們更好解決數學問題。例如，題目為“雙曲線C的離心率是2，其焦點主要為F1和F2，雙曲線C上有一點A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”這個問題中存在著較抽象的數量關系，如果直接利用已知條件求cos∠AF2F1的值，不僅會增加我們的解題步驟，而且很容易出現錯誤，所以我們可以利用方程解題法來解決這個問題。首先，由已知條件雙曲線C的離心率是2可得出C=2a;然后可根據雙曲線上點A建立表達式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可計算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我們可以通過余弦定理建立方程式，

所以最后我們可以得出cos∠AF2F1的值為。

（四）逆向思維法

很多數學題目中已知條件的關聯度較低，而且不完整，當我們直接根據已知條件來解決問題時，不能較好建立題目中的各種數量關系，從而難以有效解決數學問題。逆向思維法要求我們在解決數學問題時，在對已知條件進行良好分析的前提下，從問題著手，對相應關系進行反證，從而有效解決問題。當我們利用逆向思維法解決問題時，必須對已知條件中的各種數量關系進行明確，在逆向推導過程中要符合已知條件中存在的各種聯系，從而提高解題準確率。例如，題目為“直三棱柱ABC-A1B1C1中定點均存在于同一球面，當∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，求球的表面積。”當我們在解決這個題目時，首先需對已知條件進行合理分析，然后從問題著手，對已知條件加以利用，從而推導出球的表面積。我們可以假設球心為O，圓心為O1，因為∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，所以我們可以求出BC=2■;然后我們可以對正弦定理加以利用，求出ABC的外接圓半徑為2;其次我們可以通過RTOBO1求出球的半徑，可計算出球半徑為■;最后我們就可以對球的表面積進行計算，可得球的表面積為20？仔。

二、結束語

數學題目的結構和形式有多種，如果我們不轉變解題模式和思維觀念，就難以有效解決數學問題。數學題目中大都涵蓋多個知識點，涉及到多種運算方法和數學定義，所以我們在面對不同的數學題目時，必須對各種數學定理和公式進行靈活應用，從多種角度去分析題目中的各種數量關系，針對不同的數學題目采取不同的解題方法，這樣才能更好解決數學問題。

參考文獻：

[1]邱文丁.高中數學解題中“算兩次”思想方法的應用探析[J].都市家教（下半月），2015，（7）：250-250.

[2]胡蓉蓉.特殊值法在高中數學解題中的應用[J].高考，2014，（12）：110-110.

[3]何玉蘭.數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].考試周刊，2015，（32）：50-51.

第2篇

關鍵詞：向量；應用；數學工具

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）14-199-01

當你翻開現行的高中數學教材瀏覽一下,你會發現必修課多了向量、計算機和微積分等內容，比2000年以前的教材確實改革了不少，刪除了一些過時和不必要的內容，讓人真切感受到現代數學的氣息，體現了“人人學有價值的數學”的大眾數學理念及“與時俱進”的舉措。真是什么時代出什么樣的教材。2000年以前的中學數學老師對這一部分教材多數人應是比較陌生的。細細品讀向量的內容，你會為其簡單明了的思路而吸引，大有相見恨晚的感覺。它很實用,有廣泛的物理和數學背景，是研究物理中的運動學、力學、電學、宇航學等許多學科不可缺少的數學工具，為大學數學建立了一座橋梁，降低了學習平面幾何和立體幾何的難度，為三角函數、解析幾何、空間幾何搭起網絡聯系。近幾年的高考題都頻現它的身影。

用空間向量處理立體幾何問題，提供了新的視角，為解決問題提供了一種十分有效的工具，不夸張的說它是數學園地的一朵奇葩。傳統的立體幾何課程重視公理體系，強調用綜合法處理，強調邏輯推理與論證，學習難度較大，導致許多學生懼怕幾何，在新課程中引入向量，較難處理的問題用代數方法解決，從一定程度上改變了學生對立體幾何的態度，更重要的是加強了幾何與代數的聯系，培養了數形結合的思想，完善了數學認知結構。縱觀教材中的向量部分，向量作為一種數學工具，在平面幾何和空間幾何中直線的平行、夾角、比例分點、二面角等都有突出的應用，而且它的應用觸角延伸到不等式、三角、解析幾何。不僅新穎，而且簡單明了。引入向量的概念，不僅僅是以上幾個方面孤立的應用，它還嵌入到數學的方方面面，如復數、矩陣變換、解析幾何，凡是與帶有方向的數量都能派上用場。就像生活中的工具，沒有局限在哪一方面、哪一時刻用一樣。下面僅舉三個例子說明一下，對此有興趣的同志可查閱相關書籍。

例1：求異面直線的交角。如圖1，ABC-ABC是直棱柱，∠BCA=90°,點D、F分別是AB、AC的中點，若BC=CA=CC，則異面直線BD與AF所成的角的余弦值是多少？

分析:設棱長為2，BD與AF所成的角為，建立如圖二直角坐標系，則A(2,0 ,0),B(0,2,0),D(1,1,2)，F(1，0，2)，

通過此解法，連一條輔助線都不用做，只需建立直角坐標系，就可解得何樂不為。在現代計算器如此普及的年代用它就可算出來，以算代證不用在絞盡腦汁苦思冥想如何添加輔助線了。在此算式中如果就判斷兩條直線互相垂直，因此，此法也常用來判斷兩條異面直線是否互相垂直的依據。傳統的做法則需要補充一些輔助線，如圖三將直三棱柱補成一個正方體ACBP-ACBP，分別取AP、BD的中點為E、H，連DE、BE、EH。則AF∥=ED，故∠EDH即為所求。設正方體的棱長為2，則ED=，DH=，且EHDB，故∠EDH =。從兩種方法來看，向量法顯然比較容易想到解題思路，而傳統的方法就有作輔助線的問題，從哪里作，相對比較難，看來學生會比較容易接受向量法。

一般的用空間向量解決立體幾何問題分成三步：

建立立體圖形與空間向量的聯系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；

通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；

把向量的運算結果“翻譯”成相應的幾何意義。

在平面里點到直線的距離用公式: d=，那么空間中的點到平面的距離是怎樣的？

例2. 求空間中的點到平面的距離。如圖四，正方形ABCD的邊長為4，GC垂直平面ABCD，且GC=2，點E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離。

要解決這一問題，我們先推導用向量法求空間中的一點到平面的距離的計算方法。

如圖五，設點P平面，A，PQ，PQQ，是平面的一個法向量，

則點

P到平面的距離，d=。在圖五中

利用此計算方法，則B到平面GEF的距離可求。不過利用此計算公式應先設平面的一個法向量n，求出法向量n的坐標后再求點到平面的距離。

解：如圖四，以點C為坐標原點建立空間直角坐標系，則根據已知條件，可得：B（4，0，0），E（4，－2，0），F（2，－4，0），G（0，0，2），所以設平面EFG的一個法向量為＝（x，y，z），則有，，

即它的一組解為x＝－1，y＝1，z＝－3，從而得平面ABCD的一個法向量為＝（－1，1，－3）。

所以d＝，即點B到平面GEF的距離為。

運用向量的有關知識（向量加減法與向量數量積的運算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題，結合圖形特點，選定正交基底，用坐標表示向量進行運算解決幾何問題，體現幾何問題代數化的特點，數形結合的數學思想體現的淋漓盡致。

利用向量數量積的一個重要性質變形為可以解決不等式中一類含有乘積之和或乘方之和的式子的題目，采用構造向量去解，往往能化難為易，同時有效地提高學生的觀察分析能力和想象能力。

例3.設任意實數x、y滿足＜1，＜1，求證：

證明：構造向量：，由向量內積性質：（得：4

即