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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學復數相關知識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】 高中數學 主題式教學 實踐
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-067X（2014）12-024-01
在國內的高中數學教學中，應用的主題式教學主要包括：數學活動式主題、生活化主題、演繹歸納式主題、問題焦點式主題等，旨在聯系學生的生活實際，加強對于學生綜合能力的培養。另外，在高中數學中應用主題式教學，有利于教師更好地把握教學主題，進一步激發學生的學習熱情，從而全面促進課堂教學質量的提升。
1. 主題式教學的內涵
主題式教學是一種開放的模式，根據教學對象和教學目標，確定合適的教學主題，創設主題相關的學習情境，整合主題相關的資源，讓學生接觸到和主題相關的各種領域的相關內容。這與新課標的精神是相契合的，學生在此過程自由選擇、自由探究，能夠獲得、重組經驗。在數學教學中往往體現在基于問題進行學習。
2. 主題式教學在高中數學課堂中應用的目的
在高中數學課堂中，應用主題式教學的目的主要表現為：
1）通過主題的合理選定，構建與教學內容、目標相適應的課堂環境，進而全面激發學生在數學學習中的潛能；2）應用主題式教學有利于促進自主探討與學習的開展，有利于體現學生教學中的主觀能動性，促進教學目標的全面實現；3）應用主題式教學的過程中，師生都可以作為學習情景的組織者或探討者，有利于構建和諧、平等的師生關系；4）教師通過設置具有挑戰性的問題焦點式主題，對于激發學生的學習斗志和興趣具有重要的意義；5）主題式教學的方法較為豐富，給予學生更為廣闊的個性發展空間，對于激發學生的數學潛能具有積極的作用。
由此可見，在高中數學教學中，應用主題式教學的優勢較多，廣大教師必須牢牢把握住其實際應用目的，從而有效開展各項教學活動。
3. 高中數學主題式教學的實踐分析
在高中數學主題式教學實踐中，教學主題的合理設定是十分重要的，教師所設定的主題必須具有挑戰性、趣味性和可行性，從而才能保證課堂教學的實際效率與質量。在主題式教學實踐中，教師必須準確把握高中數學的特點，并且從學生的實際接受與理解能力的角度出發，對于相關問題進行深入的分析，從而形成一套較為完善的主題式教學體系。結合筆者多年高中數學教學經驗，總結了以下主題式教學實踐中應注意的問題：
3.1加強數學活動式的主題教學
在高中數學的主題式教學實踐中，教師對于教學主題的展示需要掌握一定的技巧，通過課前適當的講解與引導，使學生自覺參與到課堂教學中，這樣不但充分發揮了學生的主觀能動性，而且為課堂中合作與探究學習方式的開展奠定了基礎。數學活動式主題教學的應用范圍較廣，在很多高中數學理論知識和應用知識的講解中都可以應用，其主要目的是培養學生數學素質與學習興趣的前提下，不斷優化數學課堂的環境。
3.2問題式主題教學與探究性學習相結合
筆者近幾年來在工作中一直注重嘗試“問題串”形式的問題情境的構建。在高中數學主題式教學實踐中，問題式主題教學的應用充分體現了發現問題、分析問題、解決問題的基本思想，并且體現了主題式教學的精髓所在，即讓學生針對具體的問題進行分析與探討，從而得到自己的結論。在問題式主題教學的實際應用中，教師必須認識到其與探究性學習結合的重要性，問題式主題教學是否能夠達到預期的效果，更多的依賴于教師所創設的問題情境，以及問題的具體呈現方式，而學生是否能夠在學習過程中掌握相關知識，則要依賴于學生所具備的學習方式與認知風格。因此，在高中數學主題式教學中，應用問題式主題教學時，教師必須注重與探究性學習相結合的問題，從而實現教與學的有機協調，并且促進學生素質與能力的全面發展。
3.3演繹歸納式主題教學的靈活應用
數學是一門較為抽象、邏輯性強的學科，學生若想在數學學習中取得優異的成績，并且具備較強的數學綜合能力，如：創新能力、歸納能力、演繹能力、分析能力、判斷能力等。因此，在高中數學主題式教學的實踐過程中，教師必須加強對于學生綜合能力的培養，積極開展演繹歸納式主題教學，讓學生在不斷的學習過程中，學會歸納和總結所掌握的數學知識，并且做到數學知識應用與現實生活的有機結合，這樣才符合現代數學教育的根本要求。在現階段使用的高中數學教材中，很多知識都有著其形成與發展的特殊背景，如：角的概念的推廣、空間直角坐標系及復數等，都是對于數字理論的抽象概括，學生在數學知識的學習中，極有可能出現概念模糊或理解不清的問題，所以，在演繹歸納式主題教學的應用中，教師要充分利用知識背景的還原，使學生在對其知識背景進行觀察、猜想、實驗、操作、驗證、歸納與演繹等過程中，逐步獲得新的數學知識。
4. 結語
總之，在高中數學教學中，合理應用主題式教學對于提高課堂教學效率與質量，激發學生的學習興趣，提高學生的數學應用能力都具有積極的意義，廣大教師必須注重對于其實踐中相關問題的深入研究，從而更好地服務于教學工作。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 陳汝平.新課程背景下的有效教學[D].重慶師范大學，2005.
【關鍵詞】向量；高考；數學；應用
前言
向量有大小、有方向是其具備的基本特征，這一特征賦予了向量代數與幾何的雙重概念，使得代數與幾何被有效的結合在一起，使其既可以用于代數問題的解決，更可以用于幾何問題的解決。分析向量在高考數學題中的應用，有利于考察考生對向量知識及其在幾何、函數等其他數學知識中滲透、穿插與融合能力大小，對改革高中數學教學具有重要意義。
一、向量在高考三角函數中的應用
參考貴州省義龍試驗區龍廣一中近幾年所用高考數學試卷，對向量在高考數學中的應用進行探析。向量與三角函數的融合是高中數學教學中向量的一個重要應用場合，是培養學生向量運用能力的一個重要方面，學好向量在三角函數中的應用可以幫助學生為高考打下堅實基礎。學了向量相關知識以后，我們會發現之前所學的坐標、參數方程、復數三角運算、平移變換等很多問題都可以用向量來解決，且很多問題用向量求解，解題過程會大大簡化，思路也變得更加清晰。向量在解決高考數學三角函數問題中的應用，主體思路就是將三角函數在向量坐標下表示出來，利用三角恒等式、向量相關公式以及三角函數將已知量以向量形式表示出來并進行相應計算，最終求出問題的解。其中，以向量的模和兩個向量之間夾角的應用最為主要。
除了三角函數外，向量在高考數學中的函數與不等式求解中也有著一定的應用。向量在函數和不等式中的應用主要是通過將函數式子與不等式用向量形式在坐標軸中表示出來，從而理清問題的已知條件與待求量，明確各變量之間的關系，進而找出問題的切入口。對于向量與函數和不等式問題求解的融合在高考數學中主要考察的是考生對向量、不等式、函數這三個知識點掌握程度以及向量分別與函數和不等式知識的綜合運用能力。
二、法向量在高考幾何題中的應用
幾何是高中數學教學中的一個重點，也是高考數學考察的一個重點，而向量與幾何之間存在著緊密的數學相關性，也就是說幾何問題可以用向量知識來求解，甚至在某些情況下必須用向量知識求解。例如，證明幾何圖形中的垂直關系時，可以利用向量共線數量積進行求解，證明幾何圖形中的平行關系時，可以利用向量中的共線條件來求解；計算三角形某一角度大小時，可以利用兩向量夾角公式來求解；計算幾何圖形某一邊長時，可以利用向量模來求解等等。向量與幾何之間的緊密關系使得綜合性、關聯性較強的幾何題成為高考數學中考察的一個熱點和重點。
不僅在平面幾何問題求解中向量有著良好的應用，而且在立體幾何問題求解中向量也發揮著巨大的作用。立體幾何中對于向量的應用主要以法向量為主，主要用于求解點或直線或平面到平面之間的距離，異面直線間距離、線面夾角、面面夾角等立體幾何問題。利用向量求解立體幾何問題依據的是相關數學定理，如設以平面外一點為起點，以平面內一點為終點的向量為α，平面法向量為n，則平面外一點到平面的距離等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根據這一原理利用向量與法向量即可求出平面外一點到平面的距離。
三、單位向量在高考數學中的應用
所謂單位向量，就是指長度等于1且與向量a方向相同的向量稱為a的單位向量。它也是高考數學對向量掌握與應用程度的一個基本考察點。對于單位向量的考察一般多見于選擇題，且既有對向量幾何性質的考察也有對向量代數性質的考察，更有兩者綜合的考察題型。運用單位向量解決高中數學選擇題可以使學生數形結合能力得到有效提高，可以檢測出自身對單位向量的綜合運用能力，從而在數學學習與復習過程中加深對向量的理解與運用，提高數學問題解決能力，拓展數學問題解決思路，同時掌握多種解決方法，從而提高高考數學分數。
總之，向量在高考數學中的應用是非常廣泛的，它是考察考生高中數學知識綜合掌握情況與實際應用能力情況的一個重要指標。在今天以全面素質教育為背景的高考形勢下，向量在高中數學教學中的重要地位變得越來越凸顯，向量對解決高考幾何、三角函數、不等式等數學問題中所具有的巨大作用也變得越來越顯著。作為高考數學中問題解決的一個基本工具，向量在高中數學教學中越來越被重視，高中數學教師應積極采取有效教學方法來提高學生對向量學習的重要意識，提高學生對向量知識的理解、記憶、掌握與靈活運用能力， 并在平常練習過程中進一步加深對向量的理解，鞏固對向量知識的掌握，讓向量成為輔助考生通過高考的一個重要法寶。
四、總結
從上文對向量在高考數學中的應用分析可以知曉，在高中數學中向量與幾何、函數等數學知識有著十分緊密的聯系，利用向量對這些數學問題進行求解，可以幫助學生解決用常規方法解決不了的問題，可以提高學生對向量與其他數學知識的綜合運用能力。因此，高中數學教學時，應重視與加強對向量部分的教學，提高學生對向量知識的掌握與運用，為高考打下堅實基礎。
【參考文獻】
[1]李繼泰.淺議方向向量與法向量在高中數學中的應用[J].考試（高考數學版），2011.Z1：91-93
[2]李洪成.高考向量試題特點及影響學生向量理解因素的分析[D].東北師范大學，2013
[3]李大永.淺議“空間向量在立體幾何中應用”的教學價值[J].數學通報，2015.06：26-29
【關鍵詞】整體原理；高中數學；運用
從系統方法論的整體原理可知，系統整體的功能不等于各孤立部分功能之和E整，而應等于∑E部與各部分因相互聯系而產生的功能E聯的代數和，即E整=∑E部+E聯。而高中數學內容自成一個體系，其教學也是一個整體系統，作為數學教師，應站在學科的整體和學生發展全過程的高度考慮問題，協調各系統，各要素，各階段之間的關系，盡力完善學生的整體認知結構，增強其聯合功能，充分發揮高中數學教學的整體效應。
一、對教學要素和目標的整體把握
從整體原理得知，要組成一個功能優良的系統，不僅要看單個要素的性能是否優良，更要注意所選擇要素的配合是否協凋、教學過程是由教師，學生、教材、家長、校內外環境等要素組成的一個整體系統，教師的行為要與其它要素相協凋，才能使整個系統發揮其最佳功能。而現在有的老師只重視教的系統，忽視學的系統，對學生了解不深，與學生聯系不緊，教師的良苦用心不為學生所接受，當然就會事倍功半。還有的任課教師只是教自己的課，對所在班級的班風建設漠不關心，對其他任課老師的教學情況不聞不問，缺乏溝通和聯系。事實上班級這個整體功能缺失，勢必會反過來影響各單個學科教學的效果。因此，教師在教學過程中主觀能動性的發揮一定要注意與整個教學系統相一致。此外教學目標是教學的導向，可分為知識、能力.情感等多個子目標，他們共同組成教學目標這個整體，只有各個子目標相互統一，才能發揮整體效應，如果只強調社會本位，忽視學生個體，只重視智育，忽視其它，只從高考競爭壓力和學生強烈的升學愿望出發，強調功利性目標，忽視數學美本身的發掘，忽視培養學生數學學習興趣和數學情感等形式陶冶性目標，只為高考升學而教，不為學生長遠的發展著想，就會導致目標系統中各自目標的聯系功能出現負值，以致影響整個教學目標的實現，影響學生長遠發展，甚至高考成績：因此為了追求部分目標的實現，也不應脫離整個目標系統去追求個別要素的優化，應全面考慮各學科以及各學科中的各目標要素是否“匹配”，在和諧的結構中追求目標的整體實現。
二、對章節教學的整體處理
在教學中，把教材分成一章一章地去教是必要的，但卻不能孤立地看待每一章教材，應該把它們置于整個教材系統之中去理解，這樣才能看清局部教材在整個教材中所處的地位，以便發現和其他教材內容的聯系。例如“平面向量”一章中有一節“線段的定比分點”，其中定比分點公式推導過程在本節教材中似乎不起眼，但在解析幾何中，若與韋達定理聯用，就可解決解析幾何中與定比有關的很多問題，因而在本節教學中要突出定比分點公式推導過程的教學，且其推導方法的應用在“平面向量”這一章中也要有所體現，以便為以后學習解析幾何打好基礎。而且在教學中，教師不能照本宣科，教師應當是教材內容的組織者、開發者和再創造者，而不僅僅是使用者。按照格式塔的觀點，人對事物的認識一般總是從整體開始的，對有些數學內容，在教學安排上就要打破以往一節課學習一節教材內容的模式，按照“整體--局部--整體”方式，重新組織教材，以單元或章節為內容整體安排教學，例如“兩角和與差的三角函數”這一單元，教材編排順序先是兩角和與差的正弦.余弦、正切，后編排二倍角的正弦，余弦、正切，這種分割的編排方式不利于學生掌握公式的整體結構和功能，且費時費力。如嘗試運用整體原理，把這一單元的公式體系作為一個整體，按所有公式的推導，所有公式的正用，逆用，變形用，所有公式的綜合運用和實際運用進行教學，加強各個公式間的聯系，突出公式的結構與功能，這樣不僅比原課時安排節省幾個課時，還能取得了很好的教學效果。
三、對高考復習的整體安排
高考數學試題十分重視對學生能力的考查，而這種能力是以整體的、完善的知識結構為前提的、教育部有關文件明確指出：“數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間的內在聯系，包括各部分知識在各自的發展過程中的縱向聯系和各部分知識之間的橫向聯系，要善于從本質上抓住這些聯系，進而分類、梳理、綜臺、構建數學試題的結構框架。”然而現在市面上流行的復習資料大都是按照高中教科書的順序編排，把數學內容切成很多小碎塊，有些復習資料甚至細化到了每一課時，每一小塊都配置選擇題，填空題、解答題共幾十道。而事實上，各個議題的容量并不都是相等的，有的議題并不需要設置解答題，這種復習資料過于強調各個知識點之間的相對獨立性，不能將教材中的有關內容視為一個整體，容易導致相關知識之間相互割裂，學生就難以舉一反三、融會貫通；其實高中數學教科書的章節體系是充分考慮學生的認知水平和階段特征以及文、理學生分科的不同要求而編排的，高三復習時大可不必按原教材順序進行重復，而應從高中數學學科整體出發，按照高中數學知識之間的內在聯系、結構功能及應用特點，分若干模塊進行復習，具體如下：1.集合和簡易邏輯、不等式；2.函數的相關概念，函數性質，具體函數，解三角形；3.數列，數列極限，數學歸納法；4.平面向量，直線和圓的方程，圓錐曲線方程；5.空間向量，直線、平面、簡單幾何體；6.排列、組合、二項式定理，概率，統汁；7.復數；以上七個模塊中，基礎性、工具性內容適當提前，而且各塊自成體系，復習時，不刻意追求每個課時的獨立性，而是著眼于全章，甚至整個模塊，根據高考的具體要求科學沒置，循序漸進，使訓練密度與強度和高考要求相符：由于大塊復習不受每個課時的制約，可以在更廣闊的知識空間里自由馳騁，有利于培養學生整體駕馭知識的能力，有利于從整個模塊進行統籌安排，更便于重點、熱點的強化，難點的突破，實現事半功倍，取得更大的復習效益。
【參考文獻】
[1]夏建華，許征.整體性觀念的系統論闡釋[J].系統辯證學學報，2004（02）.
[2]周克陣.試論提高中學數學教學質量的方法及對策[J].才智，2010（23）.
2012&2013西藏高考文科數學試卷比較分析
劉健禮
（山南地區第二高級中學，西藏 山南 856005）
摘 要：高中新課程改革在西藏已實施三年的時間，三年來，教師們不斷的探索新課程的教學方式和手段，數學學科的教學也在不斷的探索中前進。今年是西藏實行新課程改革以來的首屆高考，新課程改革后的高考試卷與以往的試卷有那些不同，考試的側重點將直接影響教師的課堂教學，本文作者將新課程改革前的高考試卷與新課程改革后的高考試卷進行了較全面的比較，并對高中數學教學提出了一些建議。
關鍵詞：西藏；高考；文科數學；比較
今年是西藏實施高中新課程后的首屆高考，高考試題的類型、知識點、考試的側重點將直接影響著數學的教學，現對文科數學高考試卷進行分析，以期從分析中找出新課程改革后高中數學的培養方向，以便更好的來指導我們的數學課堂教學。
一、試卷類型和結構比較
2012年西藏高考文科數學試題包括三部分內容：選擇題、填空題和解答題。其中選擇題12個小題、填空題4個小題、解答題6個大題，分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷滿分60分、第Ⅱ卷滿分90分，全卷總分150分。2013年西藏高考文科數學試題也包括三部分內容：選擇題、填空題和解答題。其中選擇題共有12個小題、填空題有4個小題、解答題有6個大題（最后一個解答題是一道三選一的題），該套試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷滿分60分、第Ⅱ卷滿分90分，全卷總分150分。
通過分析兩套試卷的類型和結構發現，在2013的試卷中，把2012年的22題改為了一道三選一的選做題，題號由以前的22題，增加為22題、23題、24題共24個題。分值上也發生了變化，2012年的試卷第17題為10分，22題為12分；2013年的試卷第17題為12分，22題為10分、23題為10分、24題為10分。
二、兩套試題所考查的知識點比較
2012年西藏高考文科數學試題所考查的內容共有11個，分別是：集合、函數、導函數、數列、排列組合、立體幾何、平面向量及空間向量、圓錐曲線、線性規劃、解三角形、概率等。2013年西藏高考文科數學試題所考查的內容共有15個，分別是：集合、函數、數列、立體幾何、平面向量、復數、框圖、三視圖、線性規劃、圓錐曲線、解三角形、概率、解析幾何、不等式、參數方程等。具體如下：
考查內容 知識點
2012年高考 2013年高考
集合 子集運算 交集運算
函數 反函數、函數大小比較、函數最值 導函數、函數及性質
三角函數關系、三角函數奇偶性 函數平移、三角函數關系
函數單調性及導數運用 函數大小比較
數列 基本運算、數列綜合運用 等差、等比數列運用
排列組合 排列的應用、二項式通項運用
立體幾何
線面距離、異面直線成角 球體
線面垂直、成角、空間向量的運用 線面平行、棱錐體積
向量 向量加減運算 向量乘法運算
線性規劃 線性規劃應用 線性規劃應用
解三角形 數列、正、弦定理應用 正、余弦定理應用
概率 概率應用 概率應用，統計、概率應用
復數 基本運算
框圖 讀程序
三視圖 三視圖判斷
解析幾何 點和圓的軌跡方程
不等式
不等式應用 不等式運算、
不等式證明（選做題）
平面幾何 簡單幾何證明（選做題）
參數方程 參數方程軌跡（選做題）
探究思想 數學知識應用
將兩套試卷考查的知識點進行歸納整理后發現，這兩套試卷都以考查基礎知識為主。在兩套在試卷中，函數相關的知識點在考查中所占的比重仍居首位。同2012年的高考試卷比較發現，2013年的高考試卷中，增加了復數、框圖、三視圖、解析幾何、參數方程五個內容的試題，這些內容也是新課程改革后在文科數學教材中所新增加的內容。這些新增的知識點在高考試卷中也得到了很好的體現。在2013年的高考中沒有單獨考查排列組合的試題，而是在考查概率時運用到了排列組合的相關知識點，也是對排列組合知識的弱化，以此來強調知識間的運用。新課程中將復數知識列為文科學生所必須掌握的知識點，從而擴大了文科學生對數的知識面的掌握，在高考試題中也給予了相應的印證。通過對兩套試卷所考查的內容來看，2012年高考試卷所考查的內容較集中，2013年高考試卷所考查的內容較廣，涉及面較多。
三、試卷難度比較
由于不能得到學生的答卷情況，在此進行的試卷難度比較主要針對兩套試卷中每道題所考查的知識點的多少和做題所需要的步驟來進行比較。
在2012年和2013年的高考試題中，直接套用公式或定理，進行簡單的運算就能得到結果的試題分別為14道試題和12道試題，所占分值分別為82分和67分。運用公式或定理，計算步驟較多才能得到結果的試題都有5道試題，所占分值為39分和46分。通過對試題進行分析和推理，再結合相關的公式或定理，進行較多的計算才能得到結果的試題分別有3道題和4道題，所占分值為29分和27分。2013年的三道選做題都屬于運用公式或定理計算步驟不多就能得到結果的試題。從兩套試卷考查的方式來看，考查基本公式和基本定理的運用所占的比重較大，考查學生綜合能力的試題較少。
通過對兩套試題的能力要求和考查的形式來看，2013年的高考試題在公式和定理的運用方面的考查內容減少了，對數學知識在現實生活中的運用和推理方面的考查增多了，這也正是體現了新課程改革的核心，更加注重知識與技能的培養。
關鍵詞 高考數學；福建卷；全國課標卷；比較；對策
為確保高考的公平性、科學性和權威性，2016年福建省普通高校招生統一考試數學試卷將由國家教育中心組織專家命制.這對已經習慣自行命題達12年之久的福建省高中數學教育而言，無疑是一個具有挑戰性的變化.比較高考數學福建卷與全國課標卷的異同點，進而思考相應的教學對策，是迎接挑戰所必須的準備工作.
一、高考數學福建卷與全國課標卷的共同特點
近年來，高考數學福建卷與全國課標卷的命制都能嚴格地遵循“綱領文件”（《考試大綱》或《考試說明》）的相關規定，試卷在題型設置、分值安排、內容分布、難易預設、考試時間等方面都保持穩定.試題穩中有新，追求能力立意，選材源于教材又高于教材，主要考查學生對基礎知識的理解、掌握及運用的水平，具有很強的科學性、規范性、基礎性、公平性和選拔性.
1.注重考查數學基礎知識理解水平與邏輯推理能力
數學基礎知識是數學思維的根基，數學思維中的邏輯推理方法與分析問題解決問題的能力，是學生未來生活所需要的，高考數學福建卷與全國卷都能緊緊抓住數學的這些學科特點，重點考查數學基礎知識理解水平與數學邏輯推理能力.
在近年高考數學福建卷與全國課標卷中，高中數學基礎知識和核心概念是試題的主要載體，試卷重點考查高中數學學科主干知識（如函數與導數、立體幾何、解析幾何、三角函數與數列等），同時將考查運用邏輯推理分析解決問題的能力作為重要目標，某些年份的數學試卷還出現單純的邏輯題，使問題不單純依賴于教材的數學知識，更能體現能力立意，更有利于科學選拔人才和學生的健康成長.
2.增強試題綜合性，注重考查通性通法的運用水平
近年高考數學福建卷與全國課標卷在注重考查數學基礎知識和基本技能的基礎上，越來越多地將試題內容設計在一些重要的知識交匯點處，使試題的知識綜合性逐年增強.同時，也越加重視考查數學通性通法的運用水平，刻意淡化解題的特殊技巧.
數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，數學思想既是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的催化劑，引導學生掌握數學思想方法學會以思想方法解題，是高考數學福建卷與全國課標卷命制中不斷追求的目標.深入考查學生數學思維的靈活性，考查學生對數學解題通性通法的運用水平，也是為了引導學生掌握數學思想方法，學會以思想方法解題.
3.關注生活實際注重考查創新應用意識
數學問題源于生活源于實踐，數學基礎知識是解決實際工作問題的重要工具，數學思維方式是每一個公民必備的素養.因而，近年來的高考數學福建卷與全國課標卷也考查考生基于日常生活和其它學科知識以發現并提出數學問題的能力，以及應用所學數學知識、數學思想方法進行思考探究的能力.
命題有時也會關注現實社會熱點問題，以考查學生應用數學方法解決實際問題的能力，體現數學在解決實際問題中的作用和價值.不斷拓寬試題素材來源，聯系社會生活實際，使試題更接地氣，對提高學生數學應用意識與對數學文化價值的認識，促進學生理性思維習慣的養成，以及未來人生規劃所必備的數學基礎都有積極作用.
二、高考數學福建卷與全國課標卷內容比較
近年高考數學福建卷與全國課標卷在題型結構與賦分方面都十分穩定.
全國課標卷試題分必答題和選做題兩類，選做題三選一.其題型結構與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道10或12分.
福建文科卷的題型結構與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道12或14分.
福建理科試卷分必答題和選做題兩類，選做題三選二.其題型結構與賦分情況是：選擇題10道，每道5分；填空題5道，每道4分；解答題6道，每道13或14分.
在選擇題方面，近年高考數學福建卷與全國課標卷每年都有與集合、函數、命題、幾何、算法初步與框圖、復數的計算等知識點相關的試題，也都有一些綜合題型，考查學生對多個知識點的掌握情況以及綜合能力.大部分選擇題對于學習基礎扎實解題思維細致的考生而言都比較容易，一般地，兩類試卷的最后兩道選擇題都有一定難度，且涉及的知識點在不斷變化，都需要靈活、綜合地思考.
在填空題方面，近年高考數學福建卷與全國課標卷中每年必有一道與函數相關的試題，其它問題涉及的知識點多是立體幾何、不等式、概率統計、數列等.從整體上看，填空題考察的知識內容也都比較基礎，但在形式上較為靈活，常常需要進行數形轉化，解答時要勤于畫圖，認真計算，以避免出錯.
在解答題方面，福建理科卷與全國課標卷的試題內容大都與函數、幾何、數列、概率統計、解析幾何、選學等知識有關.福建文科卷與全國卷II一般都必考數列問題，且大都是在第17題位置，屬容易題，主要考查學生的計算與公式記憶能力，解答時要運用轉化策略，將計算歸結為以基本量為未知數的方程問題.
概率統計是所有試卷必考問題，試題常與隨機這一核心概念緊密相關，既有概率計算問題，也有統計分析如直方圖等問題，一般都較為簡單.
在歷年的福建卷中，對函數問題的考查分值較多，大都有兩道，一道是三角函數問題，另一道是導數在函數中的應用問題.而在全國課標卷中，函數的考查內容與福建卷相似，但分值相對較少，且較少對三角函數進行獨立命題；導數在函數問題中的應用大都是綜合問題，對考生而言是比較困難的，結合圖形進行思考往往是解題要訣.立體幾何問題都是各卷必考內容，大部分是容易問題.
全國課標卷的選考內容為《4-1幾何證明選講》《4-4坐標系與參數方程》和《4-5不等式選講》，不同于福建卷的《4-2矩陣與變換》《4-4坐標系與參數方程》和《4-5不等式選講》.全國課標卷的《幾何證明選講》試題涉及的圖形一般是由圓與三角形（或四邊形）構成的.
福建理科卷考查的知識點主要有：1.共軛復數的概念及復數的運算；2.三視圖的概念，常見幾何體的三視圖；3.等差數列的通項公式和前n項和公式；4.冪函數、指數函數、對數函數的圖象與性質；5.循環結構程序框圖；6.直線與圓的位置關系，充分必要條件的判定；7.基本初等函數的圖象和性質；8.平面向量的基本定理及坐標表示；9.圓與橢圓的位置關系的相關知識及待定系數法；10.排列組合的兩個基本原理與窮舉法；11.可行域的畫法及最優解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面積；13.基本不等式及函數的實際應用；14.利用定積分求面積及幾何概型概率的求解；15.排列組合中的分類列舉和集合中元素的特性；16.同角三角函數的基本關系式、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數的圖象與性質；17.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系以及求空間角的方法；18.古典概型、離散型隨機變量的分布列、數學期望與方差等基礎知識；19.雙曲線的方程與性質、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識；20基本初等函數的導數、導數的運算及導數應用、全稱量詞與存在量詞的基礎知識；21.（1）逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量等基礎知識；（2）直線與圓的參數方程等基礎知識；（3）絕對值不等式、柯西不等式等基礎知識.
全國課標卷考查的知識點主要有：1.集合的含義及表示、集合的運算；2.復數的四則運算；3.函數奇偶性的判斷；4.雙曲線的標準方程及幾何性質、點到直線的距離公式；5.古典概型的求法；6.單位圓與三角函數的定義；7.循環結構程序框圖的基礎知識；8.誘導公式及倍角公式等的靈活應用；9.線性規劃的最優解；10.拋物線的定義，向量的共線；11.利用導數研究函數的圖象、特殊值法解題；12.三視圖還原為幾何體，三棱錐中棱長的計算；13.二項式定理及二項展開式的通項公式；14.對實際問題的邏輯推理；15.向量加法的幾何意義；16.正、余弦定理及三角形的面積公式、基本不等式；17.等差數列的定義，遞推關系的應用；18.用樣本的數字特征估計總體的數字特征，正態分布，數學期望等；19.線面垂直的判定與性質，二面角在小的計算及空間向量的坐標運算；20.橢圓的標準方程及離心率，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離公式，面積問題，直線方程的求解；21.導數的幾何意義，利用導數求函數的最值，不等式的證明；22.圓內接四邊形的性質等幾何基礎知識；23.參數方程、普通方程的相互轉化，點到直線的距離公式；24.重要不等式、均值不等式的應用.
此外，全國課標卷更加注重體現選拔性，試題從易到難的梯度明顯；福建卷則更加關注試卷的區分度與知識覆蓋面，容易題偏多，但押軸試題較為困難.
三、教學與復習對策
高考數學福建卷與全國課標卷雖有一定差異，但從根本上看，二者都以《考試大綱》為指南，順應高考改革大方向，對高中數學的基礎知識、基本技能、基本思想方法和應用進行系統、全面、科學地考查.試卷都注重對數學本質理解的考查，都注重對空間想象、數據處理、應用創新、邏輯推理和方法遷移能力的考查，力圖實現高考為高校招生提供區分與選拔的功能.
因而，在教學與復習中，以下的對策對于從福建卷到全國課標卷的教學對接是有一定益處的.
1.立足基礎突出主干，系統構建知識網絡
高考數學福建卷與全國課標卷中，函數、數列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統計都是考查的主體內容，在這些基礎知識的網絡交匯點處設計試題，有利于考查學生數學思維的靈活性與綜合處理數學問題的能力.因而，在高中數學日常教學與復習課中，要立足基礎突出主干，幫助學生構建知識網絡，促成知識系統化.在高一、二學習階段，受學生的知識與能力范圍限制，許多知識的獲得是零散的，缺少深度與高度，在高三復習階段，學生的知識視野已變得更加廣闊，復習時根據知識間的縱橫聯系，對所學的知識與方法進行系統復習，可以進一步優化學生的數學認知結構，讓學生對已知知識有新的理解、新的發現和新的感悟.
特別地，在高三第二輪復習階段，需要適應回歸教材，引導學生學會站在知識系統的高度審視所學內容，畫出知識導圖，以在解題中能快速調用所學知識擬定解題思路.
2.注重思維能力培養，深入挖掘例習題的潛在價值
高考數學福建卷與全國課標卷常以基礎知識為載體，以方法為依托，以考查思維能力為目的.因而，教學與復習過程中，在立足基礎突出主干努力幫助學生構建知識網絡的同時，還要十分重視學生數學思維能力培養.數學思維能力的培養，要重在引導學生學會從具體的知識與方法中概括數學基本思想，領悟轉化的策略智慧，掌握解題的通性通法.
由于高考數學重在考查通性通法，因而在解題教學中，要刻意淡化特殊的解題技巧，不鉆研偏題怪題，不解過于煩瑣的運算量很大的數學問題.精心篩選解題教學所用的例習題，解題方法以通性通法為主，讓學生學會舉一反三.教材例習題具有代表性與遷移性，是滲透數學方法體現數學思想的重要素材，所以要充分認識例習題的潛在價值，適當地對其進行改編與延伸，讓學生通過歸納總結，掌握解題的基本轉化策略，逐步感悟數學的思想方法.
3.重視閱讀理解能力的培養，發展學生探究意識與創新思維能力
關鍵詞：計算機技術幾何畫板Mathematic軟件EXCEL中的RAND函數
在中學數學幾何章節的教學中，《幾何畫板》是我們數學老師使用最頻繁的工具，《幾何畫板》的使用可以把具體的實在的信息呈現給學生，能夠給學生留下極為深刻的知識印象，讓學生不再是把數學當做單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能夠激發學生的學習的積極性，又能極大提高數學教學效率。
比如可以用《幾何畫板》根據函數的解析式很快的作出函數的圖象，比如 和 的圖象，比較各圖象的形狀和位置，可以歸納冪函數的性質；如在講函數y=Asin(ω +φ)的圖象時，傳統教學過程中我們只能將A、ω、φ代入有限個的值，可以直觀的看到各種值變化時的函數圖象之間的關系及與函數相關的定義域，值域，單調性，奇偶性，周期性，特殊值的情況。利用《幾何畫板》還可以以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖，當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點A則改變其振幅，這樣在教學時既快速靈活，關鍵是能非常直觀的反映出值的變化時和圖像之間的關系，形象有生動。
Mathematic軟件我們在中學數學教學時用不多，在這整理一些在教學中可以應用的方面，比如可以做很多的符號演算：進行多項式的計算、因式分解、展開等。進行各種有理式德計算。在比如在求多項式、有理式方程的解和近似解方面也非常合適。在比如進行數值的或一般代數式的向量計算問題、求極限、導數、積分、冪級數展開。Mathematic還可進行任意位數的整數或分子分母為任意整數的有理數的精確計算，做具有任意位精度的數值(實、復數值)的計算。所有Mathematic系統內部定義的整函數、實(復)函數也具有這樣的性質。使用Mathematic還可以很方便地畫出用各種方式表示的一元和二元函數的圖形。通過這樣的圖形，我們可以形象地把握住函數的定義域，值域，單調性，奇偶性，周期性，特殊值的特性，而這些特征一般很難從函數的符號表達式中看清楚。從這些上可以具有與《幾何畫板》相似的教學功能。
數學必修（3）概率一章的模擬實驗使學生特別感興趣，我們可以用EXCEL中的RAND函數所做的實驗，使學生對產生0到1中的隨機數的重要性有了非常深刻的認識，于是就會有同學想到了可不可以在那些彩票的模擬程序的設中，比如3D，雙色球等。例如在求直角三角形（已知鄰邊a和對邊b.并角ab=90度）求斜邊c。在Excel中怎么怎么編輯呢？我們可以嘗試用excel做如下處理：
A1,B1輸入邊長
C1單元格輸入=SQRT(POWER(A1,2)+POWER(B1,2))
D1單元格輸入
=IF(A1>B1,SQRT(POWER(A1,2)-POWER(B1,2)),SQRT(POWER(B1,2)-POWER(A1,2)))
因為有兩種情況。
情況1：
Excel A1,B1均為直角邊
=SQRT(POWER(A1,2)+POWER(B1,2))
情況2：
Excel A1,B1有一值是斜邊
=IF(A1>B1,SQRT(POWER(A1,2)-POWER(B1,2)),SQRT(POWER(B1,2)-POWER(A1,2)))
以上的處理就能夠解決邊大小的問題。
使用相關工具來學習和解答相關問題，更好的學習這章知識，我表示非常贊同，于是我又讓學生自己去用VB設計一個搖獎器，很多學生都去做了一些嘗試，雖然后面還是要給一些提示才能夠完成，但這也已足夠激發學生的學習積極性。學生通過這些嘗試，我在教學數學必修（3）3.3.2均勻隨機數的產生這一節的相關例子時就感到極其輕松，而且使學生們感到，利用計算機模擬實驗可以達到非常理想的實際效果。于是乘熱打鐵我提前讓學生提前預習課本中P133-P134的例子然后開始布置任務：一概括這個模擬實驗的簡單思路和方法；二是如何用我們學過的編程序的方法來設計規劃這個實驗？不過畢竟有些東西沒學還是很難辦到，所以也適當的給予提示，修改，也有好多同學自覺地會去網上查閱，書店去找相關的參考書，最后稍加修改也差不多能夠完成了。這已經能夠讓學生在查閱參考中主動的學習到了相關知識以。
通過上面的計算機技術與數學課堂教學的結合嘗試，讓同學們的科學探究熱情高漲，不光數學這門學科，許多學生對其它的學科的很多問題都萌發了能不能也用計算機來解決相應的問題的念頭。這樣的課堂教學會容易許多，不但鞏固了前面所學習的知識，也完成了本章節課的學習任務，而且學生們都會自發地去思考，去探究，去實踐。在才是新課程改革的最終素質教育目的所在。所以人們常說，好奇心、興趣是最好的老師。
參考文獻：
1.《景德鎮高專學報》徐敏
關鍵詞 ：中職生；數學概念學習；教學對策
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727（2014）03-0071-03
數學概念是客觀事物中數與形的本質屬性的反映，是構建數學理論體系的基本單位，但在整個理論體系中又不是孤立存在的。數學概念的學習是數學學習的第一環節，是邏輯導出數學定理、公式、法則、通性通法的出發點，是培養基礎知識和基本技能的核心點，又是解決問題的落腳點。高中數學課程標準指出：教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。所以，數學概念是中職生數學學習的核心內容之一。
但筆者通過多年的教學實踐發現，中職學生在概念學習過程中存在心理認識上的誤區，并由此導致對數學概念理解不夠透徹，從而影響數學學習的興趣，并直接影響數學學習能力。
中職生數學學習問題類別
在對概念學習的心理認識上，有的學生不重視概念的形成過程，認為只要記住由概念產生的公式、結論、法則，會用這些結論解題就可以了。也有學生雖然重視概念，但只是死記硬背，而沒有真正透徹理解，只機械地學習了零碎的片段。所以，總是有一部分學生感慨，為什么學新課的時候題目都會做，過了幾天就會忘記；或者概念都能背出來，但拿到題目后不能快速找到解題突破口和關鍵點。其主要原因是孤立地記某個概念或方法，沒有弄清概念的來龍去脈，更沒有將新的概念納入到原有的知識體系中，所以很容易遺忘。
在對數學概念的知識認知上，學生主要存在以下幾個類型的問題：（1）“模糊不清”型。數學中有很多容易混淆的知識點，如果學生不能真正理解透徹，每次遇到類似知識點都會混淆。比如，三角函數中由y=sin x的圖像變換至y=Asin（ωx+φ）的圖像，有多種方法可以選擇，學生對于先橫向壓縮變換再平移變化，和先橫向平移再橫向壓縮，這兩種方法總是混淆不清。又如，對于符號“”的理解，從初中單一的“絕對值”到高中的“距離”、“線段長度”、“復數的模”、“向量的模”以及“圖像中的f（x）”的理解等等。再如，在計數法中，相同小球和不同小球的分球問題、信入信箱問題、爭奪冠軍問題等等。（2）“張冠李戴”型。在對概念的綜合應用中，因為對概念把握的不夠準確，經常會出現“張冠李戴”現象。比如，在對數和指數運算中，對于f（x+y）=f（x）·f（y）和f（x）+f（y）和的應用。又如，在剛學習過等差和等比數列后，在做一些綜合題求通項或求和時，容易在不清楚是什么數列的前提下，隨便拿一個公式套用。（3）“割裂孤立”型。數學知識之間是有聯系的，有其內在的知識體系，數學概念則是這條主線上的關鍵連接點。而中職學生往往機械地“會”某一種題型，并不能理解其前后之間的聯系。比如，對于不等式x-2+3x≤0，學生會根據分類討論求其解集。但若將題目變為：已知不等式x-a+3x≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值，此時有的學生想繼續沿用原題的解法，但發現行不通。說明學生對于不等式的解集與相應方程之間沒有建立關系，僅僅是孤立地求解不等式或是方程。又如，含有n個元素的子集個數為2n，這在開始時并沒有給出嚴格的證明，但在學項式定理之后，利用賦值法得到C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n，就可以解釋子集個數為2n這一結論，從而建立知識之間的交叉聯系。再如，在學完拋物線的四種標準方程后，提出問題：初中所學的二次函數y=ax2是我們高中所學的圓錐曲線嗎？學生先是一愣，后來才恍然大悟。
教學對策
教育心理學家布魯諾指出：獲得知識如果沒有完整的結構將它聯系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識，一串不連貫的論據在記憶中僅有短促得可憐的壽命。因此，概念教學必須返璞歸真，讓學生在學習中既經歷概念的形成過程，又重視概念的同化過程。因此，在日常教學中，我們應做到以下幾點。
在已“知”的前提下，充分調動學生已有的知識經驗和積極的學習情感 教學是教師與學生的雙邊活動，所以教師應該在充分吃透教材的前提下，對學生進行學情分析，了解學生已有的“知識儲備”，尋找新概念的生長點和學生心理認知的最近發展區，這一點至關重要。因為學生在學習數學概念時，往往是從原有的認知結構出發，去認識、理解新的概念。教學實踐表明，概念學習效果的好壞與學習者原有的認知結構有很大的關系，同時教師在對學情充分了解的情況下，通過積極的情感投入，在很大程度上也能激發學生的情感體驗，為課堂教學奠定情感基礎。
在感“知”的過程中，提供適切的感性材料，增加學生的認知體驗 數學概念是在具體到抽象的過程中形成的，而適切的、直觀的感性材料可以幫助學生形成鮮明而準確的知覺表象，同時可以減輕學生從感知具體事物轉向理解抽象概念過程中的負擔。因此，在教學中，教師應注重對教材的二次開發，結合學生所學的專業，創設學習概念的直觀感性材料，比如通過實物、圖形、符號、模型、實例等所進行的直觀活動，借助學生已有的直觀經驗，喚起學生原有認知結構中的有關知識和經驗，以利于學生掌握所學的新概念。在為數學概念學習創設感性材料時應注意：一方面，提供的材料必須能反映數學概念的本質，具備典型性，換句話說就是有“數學味”，不能太花哨，不然會因為無關因素干擾本質屬性的抽象概括。另一方面，在數量上，感性材料不能太少或太多。太少，學生對概念的感知不夠充分，難以做出充分的比較分析，也就無法從共性中感悟并提煉概念；太多無關屬性會得到不恰當的強化而掩蓋了本質屬性。因此，在教學中，為了豐富學生的感知體驗，應提供適切的感性材料，促使學生用眼觀察、動腦分析、動手做，在充分調動已有經驗的基礎上感知概念的同化過程，形成認知體驗。
在想“知”的前提下，讓學生在“說”中概括數學概念 數學概念是從具體情境中抽象出來，最終又適用于一般情形的數學現實。所以，從具體的感性材料中抽象和概括實例的共同屬性是掌握概念的前提和基礎，是概念形成和同化的關鍵環節。從感性材料的不斷加工、抽象和概括，最終上升為理性認識，轉化為數學語言，這需要一個過程，對學生而言是一個難點，也是數學概念教學的一個核心點。在已經感知具體材料并結合自己的知識經驗后，學生通常能“意會”材料所蘊含的數學概念，但不能恰當又全面地表達。這時，教師應鼓勵學生不要怕說錯，即使說錯也是一種學習的體驗，要大膽地說出自己的想法。要在師生交流中不斷捕捉學生已經能夠表達的信息，及時肯定與辨析，同時為學生搭建學習“腳手架”，適時的啟發、引導，讓學生在教師的鼓勵和引導下恰當地“說”出所“意會”的數學知識，逐步形成理性概括，完成對概念的初步建構。教學實踐表明，如果學生能夠與教師共同經歷概念的感知、抽象并完善過程，他就能不斷使新的數學概念在原有的知識體系中“生根”，在同化的過程中形成體系，在后續的概念理解和應用上就更自如。
在辨“知”的過程中，利用正反例，完善對概念的認知 在學生經歷感性材料到理性思維后，形成標準化的數學語言，此時需要通過正例的強化來豐富概念，通過反例的辨析來“精確”概念。正例主要是反映概念的本質屬性，分為原型和變式。反例是指不具有概念的本質屬性或者是具有概念的部分屬性的實例，是容易與概念發生混淆的例子。教學實踐表明，一個正確的認識需要經過正反兩方面的比較和鑒別才能確立。在概念形成的初期階段，正例可以強化對概念本質屬性的認識與理解，直至概念的形成。而能否舉出符合概念本質屬性的實例，是檢查學生是否理解概念的方法之一。反例則在概念形成的后期階段起到了重要的作用，通過反例的辨析，不斷地對其本質屬性進行精確化，能夠強化正確的理解。
在復“知”的過程中，不斷地回歸、內化數學概念 數學概念的教學應貫穿在整個學習過程之中，需要通過課上、課后、下一次課上，不斷的循環復認過程。在課上，經歷概念的形成與鞏固，在課后，通過練習的優化設置，遵循“螺旋上升”的原則，從概念中來，回歸到概念中去。在習題的設置上，應多設置一些概念形成過程題，比如為什么要學習這個概念，概念是怎樣形成的，用自己的語言描述概念，寫出由概念產生了哪些可用的結論，在概念應用中需注意什么，公式是如何推導并證明的。通過這樣開放性習題的設置，學生才會去思考知識的來龍去脈。在不斷的思考中，建立知識間的聯系，從而在解題中，根據一個條件聯想到一系列的相關知識，進而篩選對題目有用的結論，達到對概念的反復認知，形成系統的認識。教學實踐表明，學生在解題過程中，并不能完全記住數學概念的標準化語言，而是通過內省的、自我組織的語言。如果學生能用轉化后的自我語言再現數學概念，才能真正理解該數學概念。所以，教師在教學的各個環節中應給學生提供不斷回歸概念的時間和空間，不斷強化。
在會“知”的前提下，多角度、多方面地形成概念系或概念域 教學中經常會出現這樣的情形，學生在學習了一個概念之后，具體應用這個概念時往往不能準確選擇和應用，可能是因為沒有真正地理解概念，另一個可能的原因就是新的概念在學生個人的知識系統中沒有形成概念系或概念域，即在學生頭腦中沒有形成概念網絡，學生不能從多角度、多背景下去表征概念。因此，在教學中，應圍繞某一個核心概念進行多角度、多方面的變式訓練，培養學生對于同一個概念的多元表征、準確識別和應用的能力。
總之，數學概念的教學是整個數學教學活動的核心，是所有問題的出發點，也是解決問題的落腳點。要將課本上冰冷而又簡潔的標準化結論轉化為學生火熱的思考，需要一個循序漸進的過程。因此，在數學概念教學過程中，應根據課標的要求，圍繞核心概念，充分挖掘教材，注重學生的認知體驗。在了解學生已“知”的前提下組織感性材料；在共同感“知”中領悟材料的共性，去偽存真；在學生想“知”中概括提煉新的概念；在辨“知”中爭鳴，完善認識；在復“知”中不斷回歸；最后，在會“知”中通過系列題組、變式，形成多元表征，形成概念系，最終上升為對概念的理性思維，形成完善的認識。
參考文獻：
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關鍵詞 職高；數學；服務；專業課
作為一門重要的工具課，職高數學課是為其它專業課服務的。大多數職高生的學習基礎差，對數學無興趣，不愿學習。這給數學教學增加了不少難度。另外，教師在教學過程中由于專業知識的局限性，過分依賴教材，而無法將數學教學和專業課教學有機地結合起來。針對這一現狀，必須高度重視，積極轉變，盡量將數學教學和專業課教學結合起來，在提高數學課堂教學質量的同時，又為職高生掌握專業知識打下牢固的基礎。
一、樹立服務專業課的意識
在開展教學的過程中，數學教師應樹立起為專業課服務的觀念，主動研究不同專業和數學間的聯系，從而明確不同的教學重點。另外，還應適當調整教學時序，作好相關內容的補充。這樣，才能突出數學課的工具特性，更好地為專業教學服務。同時，也能讓學生明白學習數學的目的，提高對數學的學習興趣，主動參與到學習活動中，增強課堂教學實效。
二、根據不同專業劃定數學教學的側重點
數學教師在開展教學前，應提前對各專業中涉及到的數學知識作一個系統的調查，并積極和專業課教師進行良好的溝通和探討，從而明確數學教學的側重點。結合專業需要，合理設計教案，及時調整教學中的重難點，建設以專業需求為主的新型數學教學體系。在教案設計過程中，應重點突出職高數學課的實用性與服務性，不必貪多、貪全。根據多年的從教經驗，本人認為數學教學在不同專業中的側重點如下：
（1）電子電工專業：應重點掌握三角函數與復數等知識。尤其是在三角函數中，要將函數y=Asin（ωx+Ф）的圖像作為重點教學內容。該函數在物理學及很多工程技術領域均有著廣泛的應用。可見，其用處之大，用途之廣。
（2）汽修專業：應重點掌握平面幾何、立體幾何、三角函數等知識。在掌握了“集合”的概念后，便可開展“立體幾何”教學。雖然在部分專業課中“立體幾何”是被刪減的內容，不過，它卻是機械類專業中最基本的內容。因此，要重點學習這部分，從而培養職高生的邏輯思維能力、空間想象能力以及識圖制圖能力。
（3）計算機專業：應重點掌握等差數列等知識，并補充“二進制”等知識，為學生今后學習計算機知識奠定好基礎；
（4）服務縫紉類專業：應重點掌握平面幾何、立體幾何等知識，從而為學習專業課打好基礎。
市場營銷專業、餐旅專業等都有相應側重，即在各專業的數學教學中根據專業需求，保證“管用、夠用、實用”的原則實施教學。
三、實施分層數學教學
由于中職學校的生源較差，大部分學生的學習基礎都很差。在教學過程中，如果采用同一把尺子，便難以提高課堂教學質量。這勢必造成學習好的學生吃不飽，學習差的學生吃不消。因此，數學教師不可采用“一刀切”的方式，而應結合學生的學習基礎實施分層次教學，從而做到因人而異、因材施教。
1.根據學生層次，確定相應的教學目標
首先，職高數學教師應結合學生的數學基礎與學習能力，將他們分為三個層次：A、B、C三層。對各層次的學生采用不同的教學目標：
（1）C類學生：降低教學目標，以培養他們的學習興趣，掌握最基礎的知識為主，并慢慢學會如何靈活運用這些知識；
（2）B類學生：要熟練掌握相關知識，培養對知識的分析歸納能力與靈活運用能力；
（3）A類學生：深刻理解相關知識，并能加以靈活運用。同時，培養他們的邏輯思維能力，發展他們的個性特長。
2.課堂教學的層次性
在問題設計的過程中，教師應注意問題的層次性。讓C類學生回答基礎題，并讓B類學生補充，最后，讓A類學生對C類學生的答案進行評價。難度適中的問題選B類學生回答，由A類學生補充，最后，由教師進行評價，當然，也可以鼓勵C類學生作答。難度較大的問題，應讓全班學生思考，選A類學生作答。通過上述方式，確保人人都有“參與答題”的機會，從而激發他們的參與熱情，在參與過程中，表達自己的看法，培養自信。
3.作業布置的層次性
在作業設計時，也應體現層次性。首先，設計一些基礎題，要求所有學生都必須完成。然后，設計一部分有難度的題目，作為選做題，但要求A類必須完成。B、C類學生以完成課后習題與一些基礎題為主；A類學生不僅要完成上述作業，還應完成教師專門布置的思考題。
四、幫助學生重拾信心，營造和諧的師生關系
大部分職高學生的學習習慣差，學習成績也不好。因此，他們的心靈深處是很自卑的。面對挫折，大部分學生習慣采用消極的自我防御方式。針對這一現象，教師首先要做的是和他們建立良好的師生關系，從而幫助他們克服自卑心理、建立自信。教師應和學生交朋友，多交流，站在平等的位置上，多鼓勵他們，關心他們，從而建立互信。其次，采用有效的激勵措施，比如，口頭表揚、物質獎勵、暗示法、激勵法等，使他們樹立信心，真切地感受到“我也行、我也能”。學生即使只有點滴進步，教師也都應給予鼓勵。比如，有的只回答對了一部分，或者練習題只作對了一些，但思路清晰、有創新等，都應給予充分的肯定。這樣，讓學生體驗到收獲成功的快樂，逐漸建立自信，認為自己并不比別人差，也能學好數學。再次，在教學過程中，教師還應適度開展一些挫折教育，對學生進行正確引導，消除他們的青春期心理困擾。比如，幫助學生了解自己身心變化的規律，正確認識挫折，以積極、自信、向上的態度對待挫折，在苦與樂之間，學會成長，增強自信。
總之，高職數學課教學必須和專業課緊密結合起來，才能更好地服務于專業課教學。數學教師要在了解專業課知識的前提下，完善數學教學方式，突出數學的應用能力，讓學生在專業課學習過程中深刻理解相關數學知識，從而做到數學課與專業課的統一。
參考文獻：
[1]蘇丹.增強職高數學課堂的學科性與專業性初探[J].商情，2011，（4）：154.
做任何工作都應該有個計劃，以明確目的，避免盲目性，使工作循序漸進，有條不紊。我們應該要有一個合理的工作計劃、合理的時間計劃。以下是小編整理的高中地理教學工作計劃，希望可以提供給大家進行參考和借鑒。
高中地理教學工作計劃1一、指導思想：
為進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下：
1、獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。
通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。
2、提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。
3、提高數學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。
4、發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。
5、提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。
6、具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
二、教材特點：
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書?數學(A版)》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借簽，發展，創新之間的關系，體現基礎性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：
1、“親和力”：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。
2、“問題性”：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。
3、“科學性”與“思想性”：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。
4、“時代性”與“應用性”：以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。
三、教法分析：
1、選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生“看個究竟”的沖動，以達到培養其興趣的目的。
2、通過“觀察”，“思考”，“探究”等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。
3、在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。
四、學情分析：
1、基本情況：高二(1)班共50人，男生36人，女生14人;
本班相對而言，數學尖子約13人，中上等生約23人，中等生約6人，中下生約6人，后進生約2人。
高二(2)班共49人，男生37人，女生12人;本班相對而言，數學尖子約0人，中上等生約7人，中等生約8人，中下生約22人，后進生約12人。
2、(1)班學生學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。
班級存在的問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以后的教學中，重點在于培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由于初中課改的原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。
五、教學要求：
1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用;
了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。
2、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;
了解分析法和綜合法的思考過程、特點;了解間接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過程、特點。
3、(理)了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
4、理解復數相等的充要條件;
了解復數的代數表示法及其幾何意義;會進行復數代數形式的四則運算;了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。
5、(理)理解分類加法計數原理和分類乘法計數原理;
會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題;理解排列、組合的概念;能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，能解決簡單的實際問題;能用計數原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。
6、(理)理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性;
理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用;了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題;理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題;利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。
7、了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題：了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用;
了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用;了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用;了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。
8、了解程序框圖;
了解工序流程圖(即統籌圖);能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用;了解結構圖;會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。
9、所有考生都學習選修4-4“坐標系與參數方程”，理科考生還需學習選修4-5“不等式選講”這部分專題內容。
六、教學措施：
1、激發學生的學習興趣。
由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。
2、注意從實例出發，從感性提高到理性;
注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考。
3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。
4、抓住公式的推導和內在聯系;
加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。
6、重視數學應用意識及應用能力的培養。
高中地理教學工作計劃2新的學期要開始了，根據我校教學實際，為了更好地教學，圓滿地完成教學任務，特制定如下計劃：
一、學情分析：
學生學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。學生存在的問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，所學知識浮于表面，不愿意深究。因此在以后的教學中，重點在于培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由于高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。
二、教法分析：
1、在“三五五”教學模式下，改善師生之間的關系，提高親和力，以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。
2、選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用
高二數學下學期教學計劃(2)的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生“看個究竟”的沖動，以達到培養其興趣的目的。
3、通過“觀察”，“思考”，“探究”等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。
4、在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。
三、具體教學要求：
1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用;
了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。
2、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;
了解分析法和綜合法的思考過程、特點;了解間接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過程、特點。
3、(理)了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
4、理解復數相等的充要條件;
了解復數的代數表示法及其幾何意義;會進行復數代數形式的四則運算;了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。
5、(理)理解分類加法計數原理和分類乘法計數原理;
會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題;理解排列、組合的概念;能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，能解決簡單的實際問題;能用計數原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。
6、(理)理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性;
理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用;了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題;理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題;利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。
7、了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題：了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用;
了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用;了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用;了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。
8、了解程序框圖;
了解工序流程圖(即統籌圖);能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用;了解結構圖;會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。
四、教學措施：
1、激發學生的學習興趣。
由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。
2、注意從實例出發，從感性提高到理性;
注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考。
3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。
4、抓住公式的推導和內在聯系;
加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。
6、重視數學應用意識及應用能力的培養。
高中地理教學工作計劃3一、指導思想
以培養創新型人材為目標，以聯合辦學為契機，深入鉆研教材，靠集體智慧處理教研、教改資源及多媒體信息，根據我校實際，合理運用現代教學手段、技術，提高課堂效率。
二、目標要求
1、深入鉆練教材，在借鑒她校課件基礎上，結合所教學生實際，確定好每節課所教內容，及所采用的教學手段、方法。
2、本期還要幫助學生搞好《數學》必修內容的復習，一是為學生學業水平檢測作準備，二是為高三復習打基礎。
3、本期的專題選講務求實效。
4、繼續培養學生的學習興趣，幫助學生解決好學習教學中的困難，提高學生的數學素養和綜合能力。
5、本期重點培養和提升學生的抽象思維、概括、歸納、整理、類比、相互轉化、數形結合等能力，提高學生解題能力。
三、教學措施
1、認真落實，搞好集體備課。
每周至少進行一次集體備課，每位老師都要提前一周進行單元式的備課，集體備課時，由一名老師作主要發言人，對下一周的教材內容作分析，然后大家研究討論其中的重點、難點、教學方法等。在星期一的集合備課中，主要是對上周備課中的情況作補充。每次備課都要用一定的時間交流一下前一段的教學情況，進度、學生掌握情況等。
2、詳細計劃，保證練習質量。
教學中用配備資料是《高中數學新新學案》，要求學生按教學進度完成相應的習題，老師要給予檢查和必要的講評，老師要提前向學生指出不做的題，以免影響學生的學習。每周以內容“滾動式”編一份練習試卷，星期五發給學生帶回家完成，星期一交，老師要進行批改，存在的普遍性問題安排時間講評。試題量控制為10道選擇題(4舊6新)、4道填空題(1舊3新)、4道解答題。
3、抓好第二課堂，穩定數學優生，培養數學能力興趣。
本學期第二課堂與數學競賽準備班繼續分開進行輔導。平常意義上的第二課堂輔導學生，主要是以興趣班的形式，以復習鞏固課堂教學的同步內容為主，一般只選用常規題為例題和練習，難度低于高考接近高考，用專題講授為主要形式開展輔導工作。
4、加強輔導工作。
對已經出現數學學習困難的學生，教師的下班輔導十分重要，所以每位老師必須重視搞好輔導工作。教師教學中，要盡快掌握班上學生的數學學習情況，有針對性地進行輔導工作，既要注意照顧好班上優生層，更不能忽視班上的困難學生。
高中地理教學工作計劃4一、教學指導思想
高三地理教學要面向高考，在實現教學目標和完成教學要求的過程中，要以培養能力為主導，考察學生地理基礎知識和基本技能的掌握程度，以及運用地理基礎知識分析、解決問題的能力。要求學生在理解的基礎上牢固地掌握基本知識、基本技能，對所學內容能夠融會貫通，能夠做到理論聯系實際，用所學是知識解決身邊的地理現象，學以致用。
二、教學要求
1.教師必備的教材和相關材料。
全日制普通高級中學教科書必修上、下冊;全日制普通高級中學教科書選修第一、二冊;初中地理1~4冊(人教版);全日制普通高級中學地理教學大綱》;歷年全國文科綜合試卷以及試卷分析。
2.教師要不斷研究高考的新變化和發展趨勢，深刻理解考試大綱內容和含義，認真學習試題分析，研究高考試題的命題思路和能力要求，使自己的教學不偏離高考的要求。
3.教師要不斷地提高自身的素質，加強教學基本功的鍛煉，提高自己的綜合素質水平。
多渠道的獲取知識，虛心學習，取長補短，以適應教育教學此文轉自斐斐課件園發展的需要，同時為本校的高三地理教學創出佳績。
4.教師要用現有了課件資源和課堂背投相結合，提高課堂教學的密度，要求及時效率和長效效率相結合。
三、各階段復習要求
全學期的高三復習分為兩個階段，明確每個階段的時間安排、知識內容、指導思想、目標要求。
第一階段：
時間安排：開學--第一學期期中
指導思想：明確高考要求，進入復習狀態，強調基礎知識的復習
教學任務：地圖知識、中國地理(與高中地理選修二相結合)進行全面系統的復習。注意教學重點是基礎知識的落實，明確單元知識體系、認識知識點間內在關系，避免將知識點零碎的羅列給學生。
目標要求：落實區域位置、掌握區域特征，學會用綜合的方法分析地理事物之間的聯系，從中找出規律性的東西和區域差異。學會找出事物共性和差異性的方法，以能力培養為目標。
第二階段：
時間安排：第一學期期中--第一學期期末
指導思想：以自然地理的全面復習為主。在某一區域范圍的基礎上，會進行相關的自然、人文相關知識的綜合復習。明確自然地理環境與人類發展的關系和人類活動對環境的影響這兩大核心問題是本階段復習的主線。在系統復習、落實基礎同時，強調對基本原理、基本規律的理解和運用，適當強調靈活性，培養學生整體把握知識的能力和分析問題的能力。注重基礎知識的落實、基本能力的培養，學習方法的建立，能做到綱舉目張。
教學任務：完成高中地理(必修)上冊的復習。
目標要求：強調對基本原理、基本規律的學習和落實，各校自命題的階段檢測以檢測基礎知識和綜合分析、解決問題的能力為目標。
高中地理教學工作計劃5一、指導思想
高考命題的趨向更加注意能力和素質的考查，增加了能力型和應用型試題，強調理論聯系實際，注意考察學生分析問題和解決問題的能力，而針對考生存在的基礎知識掌握不夠牢固;解決實際問題的能力不強;圖表信息的提取能力不強;自然地理難點知識理解困難;文字表述不準確、規范等問題，結合我校學生實際情況，根據新的課程改革的基本理念，我們認為在高考地理復習中應關注
①緊扣考試說明，運用“圖導法”全面系統地復習地理基礎知識和主干知識，建構學科知識體系，提高地理能力，因為學生只有具備了相應的扎實知識體系，考試才有“源”和“本”。
②有針對性地做練習，有針對性地訓練，不搞題海戰術。
二、所教班級基本情況
1、史地班1個26人，物地班2個52人。
少部分學生基礎知識好，但大多數基礎知識掌握不牢，屬于中后學生多，前頭學生少的情況。
2、普遍存在對知識運用不夠靈活。
特別是遇到一些難度較大的讀圖綜合題卻無叢下手。
三、本學期復體思路
結合我校學生實際，本學期進行第一輪復習——抓基礎落實圖
1、抓住重點骨干知識，突破難知識，構建知識網絡體系，復習過程中不留盲點，重點放在梳理知識系統，強化知識的邏輯性與層次性。
2、重視主干知識，訓練掌握出現率高的知識點。
3、充分重視利用地圖，提高對圖表信息的提取、分析、比較與推理能力。
4、教學研究上關注課程改革，研究高考，提升質量。
課程改革的逐漸深入，必然會對高考模式和高考內容產生影響。高考試卷的命題趨勢和走向，會在堅持對重點知識，基礎知識和技能的考查的同時，突出對能力的考查，適當加大試題的開放性、靈活性、時代性和綜合性。因此我們要求同組教師認真學習《課程標準》和《考試說明》，以及近年來的高考試題，備課討論交流。在教學與復習中，注意培養學生的學科能力，重點落實《考試說明》的能力水平要求，把教學內容與之對號入座，使知識與能力形成網絡。
一、含絕對值的函數
例1 已知函數f(x)=|x－m|和函數g(x)=x|x－m|+m2－7m.
（1）若方程f(x)=|m|在［－4,+∞)上有兩個不同的解，求實數m的取值范圍；
（2）若對任意x1∈(－∞,4］，均存在x2∈［3,+∞)，使得f(x1)>g(x2)成立，求實數m的取值范圍.
解：（1）方程f(x)=|m|，即|x－m|=|m|．此方程在x∈R時的解為：x=0和x=2m．要使方程|x－m|=|m|在x∈［-4,+∞)上有兩個不同的解，則2m≥－4且2m≠0，所以m的取值范圍是m≥－2且m≠0.
（2）原命題等價于：對任意x1∈(－∞,4］，存在x2∈［3,+∞)，均有f(x1)min>g(x2)min.而對于任意x1∈(－∞,4］，f(x)min=0(m≤4)m－4(m>4)；
對任意x2∈［3,+∞)，
g(x)min=m2－10m+9(m
① 當mm2－10m+9，即1
② 當3≤m≤4時，0>m2－7m，即3≤m≤4.
③ 當m>4時，m－4>m2－7m，即4
綜上所述：1
點評：本題是融絕對值函數、最值、不等式、圖像等知識為一體的一個探索性綜合題，其解題思路是：根據函數定義域，確定函數的最小值，最后根據題目要求探索出滿足條件的結論，并作論證.解答絕對值函數要注意：①各段解析式與定義域的對應關系；②要注意分類討論思想的的應用，以免漏解；③函數單調性及圖象應注意各段間的聯結關系.對絕對值函數的考查已成為高考的一個新的亮點，復習中要引起足夠的重視.
二、利用函數的性質和圖象以及導數這個工具來解決函數綜合題
例2 已知函數f(x)=xe－x(x∈R).
(1)求函數f(x)的單調區間和極值；
(2)已知函數y=g(x)的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,證明:當x>1時, f(x)>g(x)；
(3)如果x1≠x2且f(x1)=f(x2),證明: x1+x2>2.
解: (1)f′(x)=(1－x)e-x,令f′(x)=0,解得x=1,列表如下:
x(－∞,1)1(1,+∞)
f′(x)+0―
f(x)極大值
所以f(x)的單調增區間為(－∞,1)，單調減區間為(1,+∞)，函數f(x)在x=1處取得極大值f(1)=1e.
(2)由題意可知g(x)=f(2－x),得g(x)=(2－x)ex－2.令F(x)=f(x)－g(x),即F(x)=xe－x+(x－2)ex－2,于是F′(x)=(x－1)(e2x－2－1)e－x.當x>1時, 2x－2>0,又e－x>0,所以F′(x)>0,從而函數F(x)在［1, +∞)是單調遞增函數,且F(1)=e－1－e－1=0,故當x>1時,有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).
(3)由(1)的結論及函數f(x)的圖象可知:不妨設x11,再有(2)的結論可知f(x2)>g(x2),且g(x2)=f(2－x2),所以f(x2)>f(2－x2),從而f(x1)>f(2－x2),因為x2>1,所以2－x22－x2,即x1+x2>2.
點評：導數進入高中數學教材后，給函數綜合題的考查賦予了新的生機與活力，開辟了許多新的解題途徑，拓寬了高考對函數綜合題的命題空間.利用導數研究函數的單調性與極值、函數圖象等知識，考查運算能力及分類討論的思想方法．
三、函數與數列、不等式等知識的綜合題
例3 已知函數f(x)=1+lnxx．
（1）若函數f(x)在區間(a,a+1)上有極值，求實數a的取值范圍；
（2）求證：當n∈N,n≥2時，nf(n)
解:（1）由f(x)=1+lnxx得f′(x)=－lnxx2，令f′(x)=0得x=1．則函數f(x)在區間(0,1)上單調遞增，(1,+∞)上單調遞減，即f(x)在x=1處取得極大值，由題意得a
（2）nf(n)=1+lnn,即證：lnn
令Tn=1+12+13+…+1n－1－lnn，
則Tn+1=1+12+13+…+1n－ln(n+1)，
Tn+1－Tn=1n－ln(n+1)+lnn
=1n－ln(1+1n)，
設1n=t，則t∈(0,12］，令函數g(t)=t－ln(1+t),t∈(0,12］，
有g′(t)=1－11+t>0在t∈(0,12］恒成立，所以g(t)>g(0)=0，
即有Tn+1>Tn成立，也就是數列｛Tn｝為單調遞增數列，
所以Tn≥T2=1－ln2>0，即nf(n)
點評：數列是特殊的函數,函數的圖象、性質能反映數列的規律特征,利用函數的圖象、性質解數列問題,體現了數與形的結合,更能使復雜問題簡單化．
四、以基本函數為依據構造新函數
例4 對于函數f1(x),f2(x),h(x)，如果存在a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x)，那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數.
（1）下面給出一組函數，問h(x)是否分別為f1(x),f2(x)的生成函數？并說明理由.
f1(x)=sinx,
f2(x)=cosx,
h(x)=sin(x+π3).
(2)設f1(x)=log2x,f2(x)=log12x,a=2,b=1,生成函數h(x).若不等式h(4x)+t?h(2x)
(3)設f1(x)=x(x>0),f2(x)=1x(x>0),取a>0,b>0,生成函數h(x)圖像的最低點坐標為(2,8).若對任意正實數x1,x2,x1+x2=1,問是否存在最大的常數m,使h1(x)h2(x)≥m恒成立?如果存在,求出這個m的值;如果不存在,請說明理由.
解: (1)設sin(x+π3)=asinx+bcosx，即12sinx+32cosx=asinx+bcosx，取a=12,b=32，所以h(x)是f1(x),f2(x)的生成函數.
（2)h(x)=2f1(x)+f2(x)=2log2x+log12x=log2x.由h(4x)+t?h(2x)
（3)由題意h(x)=ax+bx(x>0,a>0,b>0),則h(x)≥2ab,故2a+b2=82ab=8,解得a=2b=8,所以h(x)=2x+8x(x>0).假設存在最大的常數m,使得h1(x)h2(x)≥m恒成立,則設u=h1(x)h2(x)=4(x1+4x1)(x2+4x2)=4x1x2+64x1x2+16(x1x2+x2x1) = 4x1 x2 + 64x1 x2 + 16?x21 + x22 x1 x2 = 4x1 x2 + 64x1 x2 + 16?(x1 + x2 )2-2x1 x2 x1 x2 =4x1x2+80x1x2－32
設t=x1x2,則t=x1x2≤(x1+x22)2=14,即t∈(0,14］,則u=4t+80t－32,t∈(0,14］,因為u′(t)=4－80t2
點評：本題以一道新定義型函數為背景，通過設置新情境，考查同學們閱讀、理解、遷移新知識的能力，以及靈活運用函數知識求解問題能力.此類題型的解題思路是：理解定義，按定義進行轉換，利用已有的函數等相關知識求解.由于此類創新性函數問題往往能將函數、方程、不等式、導數、解析幾何等知識融為一體，極富有思考性和挑戰性，能有效考查同學們的思維水平和綜合能力.預計在今后的高考中將會設計出更加靈活，更能體現“能力立意”的命題，復習中要注意這種趨向.
綜上所述，函數解答題往往立足于考查函數單調性、極值、切線、恒成立等問題，尤其是利用導數工具解決單調區間和極值問題的能力，同時要注重含參問題的分類討論思想、函數與方程思想、數形結合思想．
一、高維與低維的轉化與化歸
在數學解題中，對立體幾何問題（三維）常常需要化歸到熟知的平面幾何問題（二維），化歸的手段主要有平移、旋轉、展開、射影和截面等；對于高次方程或不等式常常需要化歸到熟知的一次方程或不等式的求解，化歸的手段是降次.
例1. 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點E在線段PC上，PC平面BDE.
（1）證明：BD平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值.
解析：（1）PA平面ABCD，BD？奐平面ABCD，PABD.
又PC平面BDE，BD？奐平面BDE，PCBD，
而PA？奐平面PAC，PC？奐平面PAC，且PA∩PC=P，
BD平面PAC.
（2）BD平面PAC，AC？奐平面PAC，
BDAC，于是矩形ABCD是正方形，
AB=AD=2，AC=BD=2■=2OC=2OB.
由PC平面BDE，BE，OE？奐平面BDE，
BEPC，OEPC.
于是∠BEO是二面角B-PC-A的平面角，
又BO平面PAC，OE？奐平面PAC？圯BOOE，
從而tan∠BEO=■.
易知PAAC，在Rt？駐PAC中有：PC=■=3，
在Rt？駐OEC中，OE=OC?sin∠ACP=OC?■=■×■=■，
于是tan∠BEO=■=■=3，從而二面角B-PC-A的平面角的正切值為3.
點評：在立體幾何中常將面面垂直轉化為線面垂直、線面垂直轉化為線線垂直，將空間中的二面角、斜線與平面所成角轉化為平面上的角來求解.
變式1.“神舟六號”飛船上使用一種非常精密的滾球軸承，如圖所示，該滾球軸承的內外圓的半徑分別為1mm、3mm，則這個軸承里最多可放滾珠 個.
解析：如圖，設兩滾球P，Q相切于點，軸承中心為O，連接OT，設滾球半徑為d，內、外圓半徑分別為r、R，則R=3，d=r=1.
在Rt？駐OTP中，∠POT=■，OP=2，PT=1，
則有sin■=■=■，得？琢=2×■=■，即在圓心角為■的軌道內， 可放一個滾珠，故圓心角為周角（2π弧度）時可放的滾珠為■=■=6個.
點評：本題考查了球體知識的相切問題，通過作軸截面將空間立體圖形問題轉化為平面圖形問題，利用平面幾何的知識得以順利解決.
二、數與形的相互轉化與化歸
在數學解題中，一方面，許多數量關系的抽象概念若能賦予幾何意義，往往變得直觀形象，有利于解題途徑的探求；另一方面，一些涉及圖形的問題如能化為數量關系的研究，又可以獲得簡捷而一般的解法.這就是數形結合的相互轉化.數與形轉換常有三條途徑：（1）建系：通過坐標系的建立，引入數量化靜為動，以動求解；（2）轉化：通過分析數與式的結構特點，把問題轉化到形的角度來考慮，如將■轉化為勾股定理或平面上兩點間的距離等；（3）構造：通過對數（式）與形特點的分析，聯想相關知識構造圖形或函數等，比如構造一個幾何圖形，構造一個函數，構造一個圖表等.
例2. 設函數f（x）=-a+■，g（x）=ax+a，若恒有f（x）≤g（x）成立，試求實數a的取值范圍.
解析：由題意得f（x）≤g（x）？圳■≤ax+2a，令 y1=■……①
y2=ax+2a ……②
①可化為（x-2）2+y21=4（0≤x≤4，y1≥0），它表示以（2，0）為圓心，2 為半徑的上半圓；②表示經過定點（2，0），以a為斜率的直線，要使f（x）≤g（x）恒成立，只需①所表示的半圓在②所表示的直線下方就可以了（如圖所示）. 當直線與半圓相切時就有■=2，即a=±■，由圖可知，要使f（x）≤g（x）恒成立，實數a的取值范圍是a≥■.
點評：本題通過對已知不等式變形處理后，挖掘不等式兩邊式子的幾何意義，通過構造函數，運用數形結合的思想來求參數的取值范圍，不僅能使問題變得直觀，同時也起到了化繁為簡的效果.
變式2.（衡水中學2017屆高三上學期一調理科）若實數a，b，c，d滿足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（ ）
A. ■ B. 2 C. 2■ D. 8
解析：因為（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，所以b=3lna-a2，且d=c+2，設b=y，a=x，則有y=3lnx-x2，由d=c+2，設d=y，c=x，則有y=x+2，所以（a-c）2+（b-d）2表示曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2上兩點間距離的平方值. 求（a-c）2+（b-d）2的最小值即曲線上一點到直線距離最小值的平方.
對y=3lnx-x2求導，得y′=■-2x，c直線y=x+2平行的切線斜率k=■-2x=1，解得x=1或x=-■（舍去），故切點坐標為（1，-1），則切點到直線y=x+2的距離為L=■=2■，所以L2=8，即（a-c）2+（b-d）2最小值為8. 故選D.
點評：因為所求（a-c）2+（b-d）2有明顯的幾何意義，所以將條件轉化為兩曲線上的點的坐標間的關系，從而問題轉化為求兩曲線上動點間距離的最小值，考察了利用導數研究曲線在某點的切線方程及其應用.
三、一般與特殊的相互轉化與化歸
在數學解題中，一方面，一般成立，特殊必成立，因此解決一些一般性問題時，賦予某些特殊求解，可以起到事半功倍的作用.另一方面，從特殊可以探索到一般性的規律.這種辯證思想在高中數學中普遍存在，經常運用，這也是化歸思想的體現.一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單.特殊問題一般化，可以使我們把握問題的一般規律，從而達到成批處理問題的效果.
例3. O等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數列，則q= __________.
解析：不妨設n=1，則S2=a1+a1q，S1=a1，S3=a1+a1q+a1q2.
S2+S3=2S1，2a1+2a1q+a1q2=2a1（a1≠0），
q=-2或q=0（舍去）.
點評：由于該題為填空題，我們可以用特殊情況來求q的值，這樣就避免了一般性的復雜運算.
變式3.（河南省2017屆高三天一大聯考（一））已知函數f（x+■）=■，則f（■）+f（■）+…+f（■）=（ ）
A. 2017 B. 2016 C. 4034 D. 4032
解析：先化簡f（x+■） = ■，得到f（x+■） =■=2+■，注意到g（x）=■為奇函數，故f（x+■）關于（0，2）對稱，函數f（x）圖像關于點（■，2）成中心對稱圖形，對稱的兩點的縱坐標和為4，即f（x）+f（1-x）=4.
所以f（■）+f（■）+…+f（■）
=[f（■）+f（■）]+[f（■）+f（■）]+…+[f（■）+f（■）]
=4×■=4032，
故選D.
點評：本題從所求式子中自變量的特點：■+■=■+■=…=■+■=1，容易聯想到倒序相加法，從而尋求一般性結論即f（x）與f（1-x）的關系. 即將特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規律，從而達到成批的處理問題的效果.
四、正與反的相互轉化與化歸
一些數學問題，如果從條件出發，正面考慮較難較繁，不妨調整思考方向，從問題的結論入手，或從問題的條件與結論的反面入手進行思考，運用補集思想，迂回地得到解題思路，從而使正面得以解決.如含有“至多”“至少”及否定性命題、對立事件的概率、間接法求解排列組合問題等，舉不勝舉. “正難則反”是一種重要的解題策略，靈活用之，能使許多難題和生活中的問題獲得巧解.
例4. 若對于任意t∈[1，2]，函數f（x）=x3+（■+2）x2-2x在區間（t，3）上總不為單調函數，則實數m的取值范圍是__________.
解析：f′（x）=3x2+（m+4）x-2，若f（x）在區間（t，3）上總為單調函數，則①f′（x）≥0在（t，3）上恒成立，或②f′（x）≤0在（t，3）在上恒成立.
由①得3x2+（m+4）x-2≥0，即m+4≥■-3x在x∈（t，3）上恒成立，
所以m+4≥■-3t恒成立，則m+4≥-1，即m≥-5.
由②得m+4≤■-3x在x∈（t，3）上恒成立，所以m+4≤■-9恒成立，則m≥-■.
所以，函數f（x）在區間（t，3）上總不為單調函數的的取值范圍為（-■，-5）.
點評：否定性命題，常要利用正反的相互轉化，先從正面求解，再取正面答案的補集即可.
變式4. 在由數字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數字的四位數中，不能被5整除的數共有________個.
解析：所有四位數有A15 ?A35=300個，末位為0時有A35=60個，末位為5時有個A14 ?A24=48個，
滿足題意的數共有300-60-48=192個.
點評：不能被5整除的數要分類討論，情況較多，這時我們不妨換一個角度，從反面入手考慮.注意到不能被5整除實質上是末位數字不是0，也不是5.用間接法.一般地，題目若出現多種成立的情形，則不成立的情形相對很少，從反面考慮較簡單.
五、整體與部分的相互轉化與化歸
在一個數學問題中，整體和部分不可分割.整體是由部分構成，離開了部分，整體就不復存在.一方面將問題的局部分析清楚后，再整合成一個整體；另一方面也可以將問題放在一個更大范圍內研究，當成它的局部，將大問題研究清楚了，原問題也就得到解決.如分類與討論問題、分段函數問題、立體幾何中的分割與補體等.
例5.（河北石家莊二中2017屆高三聯考試題節選） 設f（x）=ax2+2ax-ln（x+1），若f（x）+e-a>■在區間（0，+∞）內恒成立（e為自然對數的底數），求實數a的取值范圍.
解析：令g（x）=■-■，則g（x）=■>0（易證）.
當a≤0，x>0時，f（x）=a（x2+2x）-ln（x+1）
故當f（x）>g（x）在區間（0，+∞）內恒成立時，必有a>0.
當00. 由（1）可知函數f（x）在（0，-1+■）上單調遞減，即x∈（0，-1+■）時，f（x）
當a≥■時，令h（x）=f（x）-g（x），x>0，則h′（x）=2ax+2a-■+■-■≥2ax+2a-■-■=■≥■>0.
所以h（x）在x>0時單調遞增，所以h（x）>h（0）=0恒成立，即f（x）>g（x）恒成立，滿足題意。
綜上所述，實數a的取值范圍為[■，+∞）.
點評：先將問題分類為三種不同情況下的局部討論，最后再回到整體，得到整體結論.將一個大問題轉化成三個小問題并加以解決，體現了整體與局部的轉化.
變式5. 已知三棱錐A-BCD的四個點均在球心為O的球面上，且AB=CD=BC=DA=■，AC=BD=2■，則球O的表面積為（ ）
A. 6？仔 B. 8？仔 C. 9？仔 D. 12？仔
解析：因為三棱錐的對棱相等，所以可將三棱錐補成一個長方體，則其外接球的直徑等于長方體的體對角線長.設長方體的長寬高分別為x，y，z，外接球的半徑為R，
t■=2■，■=■，■=■，解得x2+y2+z2=9，
所以4R2=x2+y2+z2=9，從而S球=4？仔R2=9？仔，故選C.
點評：本題把四面體相等的對棱看作是長方體的面對角線，將四面體補成長方體，巧妙地借助長方體確定其外接球，從整體上求出直徑的平方，利用整體與部分的關系，充分體現補體的作用.
六、函數、方程與不等式的相互轉化與化歸
函數、方程與不等式就像“一胞三兄弟”， 在函數中可將變量取不同的值，使它變成一元方程或不等式來計算；一元方程又可以作為函數值等于零的特殊情況，不等式則是函數值大于或小于零時的情況. 解決方程、不等式的問題需要函數的幫助，解決函數的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數、方程、不等式進行轉化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等關系轉化為最值（值域）問題，而函數的零點等問題或方程的實根問題可借助數形結合的辦法列出相應的不等式（組），從而求出參變量的范圍.
例6.（2016年湖北八校聯考文科節選）已知函數f（x）=2x-lnx-4，若存在區間[m，x]？哿[■，+∞），使f（x）在[m，x]上的值域是[■，■]，求k的取值范圍.
解析：由f（x）=2x-lnx-4，f′（x）=2-■=■，當x≥■時，f′（x）≥0，f（x）在（■，+∞）上為增函數，而[m，n]？哿[■，+∞），f（x）在[m，n]上為增函數，結合f（x）在[m，n]上的值域是[■，■]知：f（m）=■，f（n）=■，其中■≤m
記？漬（x）=2x2-2x-（x+1）lnx-4，x∈[■，+∞），則？漬′（x）=4x-■-lnx-3，
記F（x）=？漬′（x）=4x-■-lnx-3，則F′（x）=■=■>0，
F（x）在[■，+∞）上為增函數，即？漬′（x）在[■，+∞）上為增函數，
而？漬′（1）=0，當x∈（■，1）時，？漬′（x）0，
？漬（x）在（■，1）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數，
而？漬（■）=■，？漬（1）=-4，當x+∞時，？漬（x）+∞，故結合圖像得：？漬（1）
點評：本題中將f（x）在[m，n]上的值域是[■，■]轉化為m，n是方程f（x）=■在[■，+∞）上的兩個不同的實數根，一方面將減少了變量個數（將含m，n，x，k的問題轉化為只含x，k的問題），同時先將函數f（x）=2x-lnx-4的值域問題轉化為方程f（x）=■的解的問題，然后通過等價變形成為方程k=2x2-2x-（x+1）lnx-4有兩解，進而轉化為函數y = k與函數 ？漬（ x ） =2x2-2x-（x+1）lnx-4圖像交點個數問題，最后通過數形結合加以解決，整個過程不斷將問題轉化化歸簡單的、熟悉的問題.
變式6. 若函數f（x）=x-■sin2x+asinx在（-∞，+∞）單調遞增，則a的取值范圍是（ ）
（A）[-1，1] （B）[-1，■] （C）[-■，■] （D）[-1，-■]
解析： 解法1：用特殊值法：取a=-1，f（x）=x-■sin2x-sinx，f′（x）=1-■cos2x-cosx，但f′（0）=1-■-1=-■
解法2：f′（x）=1-■cos2x+acosx=-■cos2x+acosx+■，根據題意，f′（x）≥0恒成立，因為f′（x）是偶函數，從而f′（x）=0兩根一定是互為相反數，即可知a的值也關于原點對稱，排除B，D，當a=-1時，f′（0）=1-■-1=-■
解法3：由題意，得f′（x）=-■cos2x+acosx+■≥0恒成立，又因為cosx≤1，設t=cosx，則-■t2+at+■≥0在t∈[-1，1]上恒成立. 設g（t）=-■t2+at+■，
則作出函數g（t）=-■t2+at+■在t∈[-1，1]的圖像可知：
g（t）=-■t2+at+■≥0？圳g（1）≥0，g（-1）≥0？圳-■+a+■≥0，-■-a+■≥0，
解得-■≤a≤■，故選C.
點評：解法1是特殊值法，體現了特殊與一般的轉化思想；解法2是先將函數單調性問題轉化為不等式恒成立問題，再用特殊值法，是函數與不等式的轉化及特殊與一般的轉化.解法3是先將函數單調性問題轉化為不等式恒成立問題，再用函數圖像特征等價轉化為不等式組，體現了函數與不等式的轉化思想及數形結合思想.
七、多元與二元、一元的轉化與化歸
當問題中含有多個變量時處理起來會很麻煩，解決的思路是將問題轉化為二元問題或一元問題.因此如何減少變量的個數就成為解題的關鍵.常用的減元方法有：換元法，固定變量法.
例7. 已知ABC的三邊長a，b，c，滿足b+c≤2a，a+c≤2b，求■的取值范圍.
解析：由題可得a0，c>0，令x=■，y=■，
則原問題可轉化為：已知1
作出可行域，易得■
點評：本題中有三個變量，通過換元轉化成二元變量問題，利用線性規劃思路順利解決問題.體現了減元的思想.本題還可以c將看成常數，a，b看成變量，也可以轉化為二元問題作出可行域后，將■看成斜率的幾何意義來解.本題還要注意隱含條件：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，以及三邊都是正數.
變式7.（廣州市2017屆高三模擬考試題節選）已知函數f（x）=xlnx，若a，b∈R+，試比較■與f（■）的大小，并予以證明.
解析：當a，b∈R+時，■≥f（■）等價于■≥■ln■，也等價于■ln■-（1+■）ln（1+■）+ln2≥0. 不妨設a≥b，設g（x）=xln（2x）-（1+x）ln（1+x）+ln2（x∈[1，+∞））， 則g′（x）=ln（2x）-ln（1+x）. 當x∈[1，+∞）時，g′（x）≥0，
所以函數g（x）在[1，+∞）上為增函數，即g（x）=xln（2x）-（1+x）ln（1+x）+ln2≥g（1）=0，
故當x∈[1，+∞）時，g（x）=xln2x-（1+x）ln（1+x）+ln2≥0（當且僅當x=1時取等號）.
令x=■≥1，則g（■）≥0，即■ln■-（1+■）ln（1+■）+ln2≥0（當且僅當a=b時取等號），綜上所述，當a，b∈R+時，■≥f（■）（當且僅當a=b時取等號）.
