時間：2023-09-20 16:56:37
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數學核心方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1. 2013年江蘇高考數學試卷分析
縱觀2013年江蘇高考數學試卷，整卷給人一種清新自然的感覺，“平和”但不失“豐實”，“平易近人”但 “柔中有剛”， 注重基礎與重要數學思想方法的考核， 對2014年的高考復習將起到積極的導向作用。
1.1尊重考綱，立意明確
《2013年高考考試說明》中就命題指導思想明確說明高考突出數學基礎知識、基本技能、基本數學思想方法的考查，重視數學基本能力和綜合能力的考查，注重數學應用意識和創新意識的考查。仔細研究2013年江蘇高考數學試卷，可以發現這一指導思想在知識、能力、思想方法三個層面上都得到體現，解題入手容易，有路可循，內容親切，平易近人，當然，取得高分并不輕松。填空題第1～4題直接考核數學基本概念和基本結論，可以在短短的一二分鐘內完成，第5～10題有一定的運算要求但運算并不復雜，體現了“小而精”的特點，第11～14題注重基本數學思想和思維能力的考核，但難度明顯要比往年低，給考生一種寬松平和的應試空間，有利于學生考場上的正常發揮。解答題第15、16題主要考核基本數學知識，容易上手和得分，第17、18題與課本知識和習題有深刻的聯系，分別考查了解析幾何的基本思想方法和學生的數學應用意識、數學建模方法，屬于中檔題；第19、20兩小題一改往年壓軸題“高高在上”的特點，題型常規，但在思想方法的靈活運用和分析解決問題能力的考核上穩中有變， 柔中有剛，使不同層次的學生能有不同的收獲。
1.2保持特色，穩中有變
江蘇省高考考試說明對高中數學各部分內容從知識和能力等方面提出了明確的分級要求，多年來江蘇高考數學命題基本遵循了這一要求，從而為教師教學和學生備考明確了方向，提出了切實的指導，重點內容重點考，使很多知識的復習要求不再無限拔高，在一定程度上減輕了師生負擔，形成了江蘇數學高考的特色。與往年一樣，今年高考試卷充分體現了重點內容重點考這一基本特點，下表是2009到2013年江蘇高考涉考知識點的分布情況：
從表中數據可以看出，歷年高考注重了重點內容重點考這一基本要求，A、B、C三個不同等級知識點的涉考比例依次增加，在保持這一特色的前提條件下，2013年三個不同等級知識點的涉考比例比往年有所提高，特別是對重點內容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8個C級知識點，說明今年高考更加注重考查學生的知識廣度。
此外，今年的考題，尤其是解答題，在題目結構、知識內容的順序安排上也與前幾年有區別，如解析幾何提前到第17題，對“算”的要求有所降低，更側重于對“想”的考查，即對解析幾何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有剛
2013年高考數學考試說明對“三基”即基礎知識、基本技能、基本數學思想方法提出了明確的要求，整份試卷從填空題的第1小題到解答題的第20題，無不注重對學生“三基”的考核，即使往年不少同學“可望不可即”的最后兩個大題，盡管在試卷中屬于最后的“壓軸題”，但在今年的高考中也滲透了更多的基礎成分，給學生一試拳腳的機會。
總體來講，今年的高考試卷難度平和，選題很多來源于課本，考查的也是學生學過的知識和方法，而不是考查學生沒學過或偏怪難的方法，與往年相比，試卷沒有真正意義上的難題，只要學生有良好的考試心理、相對扎實的基本功，是可以得到比較好的分數的，這一點對2014年的高考復習具有積極的指導意義。
從另一方面看，今年考卷柔中有剛，在對數學思想方法的深刻理解以及思維的嚴謹性、完備性等方面有較高的要求。如解析幾何第17題，貌似平易，實則要求深刻理解并靈活運用解析幾何的基本思想（如掌握解析幾何里經典的阿波羅尼斯圓，更有利于看出本質、快速解題），因此該題得分總體均分不高；今年數學解答題中“證”多于“算”，更注重考查學生的理性思維、解題規范，學生得高分不易。如立體幾何考題雖然不難，但所用定理頗多，這就需要考生演繹推理具有很強的嚴謹性。第20題，對分類討論的完備性和證明的嚴格性提出了高要求，也是考生易失分之處。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基礎知識、數學思維以及核心內容的考查方面做了較好的嘗試，填空題的第13小題和解答題的第4題（總第18題）都考查到了二次函數在給定區間上的最值問題，填空題的第11小題考查數形結合思想，解答題的第15題考查了三角與向量的知識，解答題的第19題考查到了等差數列和等比數列的概念，特別是填空題的第8小題，一眼望去考查的是柱、錐、臺的體積問題，但實際上要求學生比較深入地理解體積公式，明確體積決定于底面積和高，因此只要知道兩個多面體的底面積和高的關系就可以求出其體積之比；再如第20題主要考查最值與導數的關系、函數零點個數的研究，這些都是高中數學的核心內容。此外，試卷對學生常規數學思想、通用數學方法的考核也恰到好處，如填空題的第7小題，盡管加法原理和乘法原理對文科考生不作要求，但這一小題對相應的思想方法進行考查。縱覽全卷，可發現對核心內容的考查是今年高考的一大亮點，于平和中見豐實（充實數學的核心內容，考生易于把握）。
2. 2014年高考數學復習建議
江蘇省近幾年的高考數學試卷有難有易，但總體趨于平穩，遵循重點知識重點考、主干知識常常考的基本原則，歷年的試卷都沒有出現過分偏難怪的題目，而且三個等級要求的不同知識的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人對新一輪高三復習提若干建議如下：
2.1細讀課標與考試說明，精細策劃復習方案
《課程標準》、《考試說明》以及每年的高考試卷都是我們新一輪高三復習的“指揮棒”，近幾年的高考試卷較好地起到了這一指揮棒的作用，對引導高三規范復習具有積極的指導意義。因此，新一輪復習開始之際，務必認真研讀《課程標準》和《考試說明》，熟悉高中數學的重點知識及考查要求，所有數學教師都要“三做”高考試卷，這三做便是初做、細做、研究性地做。在研讀《課程標準》、《考試說明》和三做高考卷的基礎上，制訂出切實可行的三輪復習計劃和時間表，建議第一輪復習時間長些，通常在高三第一學期期末前完成，以復習基本概念、幫助學生構建知識網絡為主；第二輪復習時間略短些，以訓練解題思想、設計解題計劃為主，通常在二模考試前結束；第三輪復習以重點知識的小專題形式為主，這樣三個輪次的復習點面結合，環環相扣，有序推進，有利于提高復習效益。
2.2強化基礎知識復習，引導學生走數學大道
根據上文分析，命題者重視對基本知識、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明顯地體現了這一點，因此，在復習過程中務必強化基礎知識的復習以及典型結論的記憶，弱化單一、特殊技巧的傳授，使學生復習穩扎穩打，對高考充滿信心。
更要求學生明確求漸近線方程實際上就是將雙曲線標準方程中的常數1換成0，而若將常數1換成-1，便得到了原雙曲線的共軛雙曲線的方程，獲知這一結論不僅幫助學生記憶，更重要的是讓學生了解到數學記憶方法的多樣性，便于激發學生的學習興趣。又如平面幾何中射影定理的基本圖形和相關結論、圓冪定理的三個常規結論、平行線分線段成比例定理的基本圖形和結論、幾組重要的勾股數、圓錐曲線中幾個重要的幾何量等，這些都是重要的基礎知識，在歷年高考中都有所涉及，如2013年江蘇高考的第12小題，涉及射影定理基本圖形、三角形等積變換和橢圓的幾何量。
2.3注重小專題專項訓練，突出數學的核心內容
經歷過高三復習的師生都有這樣一種體會：二輪復習后（二模以后），師生都進入一種矛盾狀態，對教師而言所有內容都已復習了二遍，覺得沒有什么東西可再講解，但學生解題結果反饋出來的信息不盡如人意，于是教師感覺到似乎有必要再從頭來一遍；對于學生而言，似乎什么都知道了，但做起題目來又好象什么都不熟悉，最好老師能夠再復習一遍，但由于高考在即，再也沒有時間進行一輪完整的復習，在這種兩難的矛盾狀態下很多老師采用的方法是“全面鋪開，以考代練代復習”，于是“考、考、考”真的成了教師的法寶，但效果并不理想，如何讓最后一個月的復習更有效？ 根據江蘇高考注重考查核心內容、通性通法，重點內容重點考的特點，以及數學學科本身“化繁為簡”的本質，我們認為采用小專題的復習是一個值得提倡的做法。根據對數學核心內容的研究分析和歷年高考的信息，將高中數學中的重點知識、主干知識編成若干小專題，制訂出精細的倒計時小專題復習計劃，可有效避免上述“以考代練”造成的低效復習。如二次函數區間最值、方程根的分布、“四個二次”問題的聯系、典型的數列遞推關系、三次函數研究、動點軌跡方程的探究、高中數學中幾種典型的換元方法、不等式恒成立能成立問題、圖象變換問題例說、典型函數值域問題等都可以成為最后一階段復習的小專題。
2.4運用通俗化數學語言，讓數學回歸大眾
從今年江蘇高考試卷可以看出，命題者力圖改變數學繁難艱深、高不可攀的形象，將數學以樸素平和的面目示人， 使每個考生有得分的機會。雖然高考是一種選拔性考試，但現在高校錄取率已經大大提高，因此，高考試卷里除了少量難題讓優秀學生嶄露頭角以外，大多數試題均為基本題、中檔題，以考查基本知識和通性通法為主，一般學生只要認真學習備考，是可以掌握并取得較好成績的。因此，從招生規模擴張、新課程改革以來，高考數學更多地體現大眾數學的特點，讓數學回歸大眾、讓數學文化浸染每個學生、有效提升學生的數學素養，是數學教學與課程改革的呼聲。讓數學語言通俗化是達此目標的一種重要途徑，因此，在復習過程中我們應注重數學語言的通俗化教學，讓學生會用自己通俗易懂的語言描述一些數學概念、數學公式，對培養學生的數學能力是頗有益處的，如函數奇偶性問題，“將函數自變量x換成其相反數-x，其函數值始終保持不變”是偶函數的本質含義，如果學生理解這一點，那么當學生看到“對任意的x∈ R
綜上所述，筆者對今年江蘇高考數學試卷的特點做了分析，并結合以往高考、課程改革等多種因素，對來年高考數學復習提出了一些建議。這些是筆者一家之言，有的教師認為今年江蘇數學高考試題過于平和，缺乏新穎性、挑戰性，建議今后在今年試卷的基礎上，略加一點思路新穎、富有靈氣的問題，或者設計個別新情境、新定義以及富有探究性、開放性的問題，可為優秀學生提供更多展示的空間。但總體而言，筆者認為堅持今年高考數學平易近人、柔中有剛的命題大方向，對今后的數學教學、課程改革將起著積極的引導作用。
參考文獻：
關鍵詞：高考；數學；能力結構；SOLO分類理論
[?] 問題的提出
自2007年首次新課程高考，廣大一線教師、教研員都對新課標下的高考數學發表了自己的見解. 以“高考數學試題”為關鍵詞，在中國期刊網上搜索，得到上百篇與高考數學試題相關的文章. 經分類整理，主要有以下四類：第一類，關注高考數學試題的命制技術；第二類，關注高考數學試卷的整體走向；第三類，關注高考數學試題的典型例題；第四類，關注高考數學試卷和新課程的聯系. 這些研究都側重對數學試題設計的探討，對試卷結構、知識點的統計，研究仍停留在對高考數學試題考查能力種類的劃分上，對能力考查的表達仍停留在“體現能力立意”、“以能力立意為核心”之類相對模糊的敘述上，而對試題考查的能力結構的劃分比較模糊，缺少對具體試題能力結構的分析研究.
《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》指出，貫徹“以人為本、全面實施素質教育”，必須“堅持能力為重”，著力提高學生的“學習能力、實踐能力、創新能力”. 高考作為為高等院校選拔人才的考試，受到社會的高度關注. 新課程背景下的高考數學試題如何體現新課程改革的理念？新課程背景下的高考數學試題能否體現出較好的教學導向功能和選拔功能？新課程背景下的高考數學試題對我們廣大一線教師的日常教學又提出了哪些新要求？這些問題都需要一個科學、客觀、有效、公正的答案. 在此，筆者以首批課改省份2007年至2012年的六年高考數學試題作為研究對象，分析評價新課標下高考數學試題在能力導向上的特點，希望為一線教師提供一些教學啟示.
[?] 試題能力結構的評價工具――SOLO分類理論
澳大利亞的教育心理學教授John Biggs在皮亞杰的發展階段論的基礎上經過研究發現，個人的總體認知水平實際上是一個純粹的理論概念，無法直接評價，將其稱為假設的認知結構（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一個人回答某一個具體問題時所表現出來的思維結構卻是可以測量的，稱之為可觀察的學習成果結構（Structure of The Observed Learning Outcome），簡稱SOLO. SOLO分類理論是評價學習者在具體學習活動中產生的一系列表現. 根據學生在回答具體問題時，答案所呈現出的結構復雜性和層次的變化特點，來判斷學生所處的五種不同的思維層次，即SOLO的五個結構水平：前結構水平（prestructur-al）；單點結構水平（unistructural）；多點結構水平（multistructural）；關聯結構水平（relational）；抽象擴展水平（extended abstract）. 五個層次可用下圖表示：
上圖表明，學習過程是一個由淺入深、從量變到質變的發展過程，這個過程實現了從新手到專家的轉變. 五個層次中，前結構可看做是“新手”的準備階段，單點結構和多點結構主要是對學習的“量”的描述，考查的關鍵是學得知識點的多少及適當的知識遷移能力. 關聯結構和抽象擴展結構主要是對學習的“質”的描述，考查學生高級思維能力和提出問題、分析問題、解決問題的能力，這種考查是在以知識的“量”為積累的水平上進行的.
高考數學試題SOLO能力結構的劃分
在新課標《考試大綱》的能力考查要求中，已對數學學科的考查能力類型作出具體的劃分：運算求解能力；數據處理能力；空間想象能力；抽象概括能力；推理論證能力；實踐能力；創新意識.結合《高中數學課程標準（實驗）》中對認知性和學習性目標的界定，筆者認為可以將SOLO分類理論中對學生思維層次劃分的方法應用于高考數學試題中，按照學生順利解答試題所需要的思維水平的層次來劃分高考數學試題的能力結構，每一個層次代表順利解題所需要達到的思維層次，以便更清晰地了解新課程改革后高考數學試題的能力結構特點.
根據Biggs的研究成果，可以將高考數學試題劃分為以下四個層次：
單一結構水平（U）：試題的情景素材為學生所熟悉，題干給出的信息單元或者解題所需的知識點單一，正確解答只需回憶再現一個或兩個知識點.
多元結構水平（M）：試題的情景素材為學生所熟悉，題干給出的信息單元為2-3個，或者正確解答應回憶再現出三個以上知識點.
關聯結構水平（R）：試題的情景素材陌生新穎，正確的解答需要結合試題給出的情境素材，順利回憶、再現多個知識點，并且聯系題干給出的多個信息，從整體上把握解題思路，整理、歸納答案.
抽象擴展結構水平（E）：在關聯結構水平上，超越問題情境，采用合乎邏輯的演繹，將相關的知識點和題干信息綜合成抽象的假設，得出的結論可能不唯一.
[?] 新課程高考數學試題SOLO能力結構統計分析
筆者對課改實驗區的近六年高考數學試題進行統計分析，結合高考數學的考試說明和考試大綱中對各知識點的描述情況，根據順利解答每個小題所需的知識點數量及各知識點之間聯系的緊密程度劃分試題的等級，并對每一年各個省的試題能力結構層次分布特點進行橫向與縱向的分析評價，力求得出高考數學試卷能力結構層次的合理結論.
1. 2007-2012年高考數學試題SOLO層次特點
以SOLO分類理論的U、M、R、E四個層次為橫坐標，試題比例為縱坐標作圖，得出四個課改實驗區的考數學試題的SOLO層次特點示意圖. 如下圖所示：
2. 四個課改實驗區的高考數學試題SOLO層次分布走勢
以新課程高考年份為橫坐標，試題比例為縱坐標作圖，得出各個課改實驗區的高考數學試題SOLO層次分布走勢圖.以該分布走勢圖為依據分析每個課改實驗區的SOLO層次特點，所得結果如下所示：
[?] 研究結論和展望
1. 研究結論
本文根據SOLO分類理論，利用統計分析方法，建立了評價高考數學試題SOLO層次的標準，并利用該標準對寧夏、海南、廣東、山東四省首批課改實驗區的新課標高考數學試卷進行SOLO層次劃分，通過按高考時間的橫向研究和按高考不同地區的縱向研究，得出單一時點和多重時點下的高考數學試題SOLO層次分布趨勢.
橫向研究表明2007年至2012年的考數學試題的SOLO層次分布圖以單峰值居多，最高峰出現在M層次和R層次試題的圖線數量相當. M層次試題的主要作用是考查主干知識，增加知識點覆蓋面；R層次試題主要作用是考查學生利用特定的情景素材解決數學問題的能力，突顯新課程改革的理念，體現高考試卷的能力立意. 各省的SOLO圖線頂峰在M層次和R層次中移動，體現命題者力圖在順應新課程改革的背景下，嘗試命制出既符合本省教學實際情況又有利于選拔學生的高考試卷.
縱向研究得出四個課改省份的SOLO層次分布走勢圖，從而可以總結出新課程改革高考六年來各個實驗區的高考數學試題的穩定性和變化情況.
U層次試題，考查學生基礎知識掌握程度，位于SOLO層次的最底端，可以降低試卷的難度. 新課標高考六年來，四個實驗區高考數學試卷的單點結構水平試題比例在經過波動之后回歸到10%上下，根據上述命題走勢，筆者認為U層次試題作為一種調控試卷難易程度的試題，其所占比例不會太高，合理范圍應該在10%左右.
M層次試題，位于SOLO層次的第二層，其主要作用是擴大高考考查的知識面，確保高考試卷知識點覆蓋的全面性.該水平試題屬于中等難度試題. 從課改實驗區六年的SOLO層次分布圖上看，四省的多點結構水平試題比例已趨向平穩，其合理范圍應該在40%上下浮動.
R層次試題，能體現學生高水平的思維能力，學生解答此類試題必需聯系題干中的多個知識點及相關信息.海南、寧夏、廣東的R層次試題，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%―40%之間，而山東省的R層次試題比例六年保持相對穩定，均在50%左右. 經以上分析，筆者認為這種需要運用知識點和題干信息之間相互聯系來解決的R層次試題能很好體現新課程改革對高考數學的能力要求，受到許多命題專家的青睞. 因而，該層次試題的合理比例將在40%左右.
E層次試題，是用來區分出基礎扎實、綜合能力強的拔尖人才的試題. 這類試題試題會明顯提高試卷的難度，但試題數量太多時將會導致學生答題時間不夠，且容易降低學生的學習積極性.四個課改實驗區的該試題比例始終維持在10%左右，由此可見，該層次試題的合理比例將在40%左右.
2. 研究展望
由于時間、精力以及筆者學識的限制，本研究內容尚有許多有待進一步完善之處.
對本研究中四個課改實驗區近六年來的十八套高考數學試題的SOLO層次的定級，盡管筆者是一線教師，也經過多次反復驗證，但仍感缺少專家層面的檢驗，因而該SOLO層次的定級存在一定的主觀性. 另一方面，筆者做本研究的目的，在于嘗試為高考數學試題提供一種新的分析評價工具. 因此，本文可作為案例供感興趣的研究者參考，并期待該理論在高考數學試題評價方面得到進一步的修正和完善.
[?] 問題的提出
自2007年首次新課程高考，廣大一線教師、教研員都對新課標下的高考數學發表了自己的見解. 以“高考數學試題”為關鍵詞，在中國期刊網上搜索，得到上百篇與高考數學試題相關的文章. 經分類整理，主要有以下四類：第一類，關注高考數學試題的命制技術；第二類，關注高考數學試卷的整體走向；第三類，關注高考數學試題的典型例題；第四類，關注高考數學試卷和新課程的聯系. 這些研究都側重對數學試題設計的探討，對試卷結構、知識點的統計，研究仍停留在對高考數學試題考查能力種類的劃分上，對能力考查的表達仍停留在“體現能力立意”、“以能力立意為核心”之類相對模糊的敘述上，而對試題考查的能力結構的劃分比較模糊，缺少對具體試題能力結構的分析研究.
《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》指出，貫徹“以人為本、全面實施素質教育”，必須“堅持能力為重”，著力提高學生的“學習能力、實踐能力、創新能力”. 高考作為為高等院校選拔人才的考試，受到社會的高度關注. 新課程背景下的高考數學試題如何體現新課程改革的理念？新課程背景下的高考數學試題能否體現出較好的教學導向功能和選拔功能？新課程背景下的高考數學試題對我們廣大一線教師的日常教學又提出了哪些新要求？這些問題都需要一個科學、客觀、有效、公正的答案. 在此，筆者以首批課改省份2007年至2012年的六年高考數學試題作為研究對象，分析評價新課標下高考數學試題在能力導向上的特點，希望為一線教師提供一些教學啟示.
[?] 試題能力結構的評價工具――SOLO分類理論
澳大利亞的教育心理學教授John Biggs在皮亞杰的發展階段論的基礎上經過研究發現，個人的總體認知水平實際上是一個純粹的理論概念，無法直接評價，將其稱為假設的認知結構（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一個人回答某一個具體問題時所表現出來的思維結構卻是可以測量的，稱之為可觀察的學習成果結構（Structure of The Observed Learning Outcome），簡稱SOLO. SOLO分類理論是評價學習者在具體學習活動中產生的一系列表現. 根據學生在回答具體問題時，答案所呈現出的結構復雜性和層次的變化特點，來判斷學生所處的五種不同的思維層次，即SOLO的五個結構水平：前結構水平（prestructur-al）；單點結構水平（unistructural）；多點結構水平（multistructural）；關聯結構水平（relational）；抽象擴展水平（extended abstract）. 五個層次可用下圖表示：
上圖表明，學習過程是一個由淺入深、從量變到質變的發展過程，這個過程實現了從新手到專家的轉變. 五個層次中，前結構可看做是“新手”的準備階段，單點結構和多點結構主要是對學習的“量”的描述，考查的關鍵是學得知識點的多少及適當的知識遷移能力. 關聯結構和抽象擴展結構主要是對學習的“質”的描述，考查學生高級思維能力和提出問題、分析問題、解決問題的能力，這種考查是在以知識的“量”為積累的水平上進行的.
高考數學試題SOLO能力結構的劃分
在新課標《考試大綱》的能力考查要求中，已對數學學科的考查能力類型作出具體的劃分：運算求解能力；數據處理能力；空間想象能力；抽象概括能力；推理論證能力；實踐能力；創新意識.結合《高中數學課程標準（實驗）》中對認知性和學習性目標的界定，筆者認為可以將SOLO分類理論中對學生思維層次劃分的方法應用于高考數學試題中，按照學生順利解答試題所需要的思維水平的層次來劃分高考數學試題的能力結構，每一個層次代表順利解題所需要達到的思維層次，以便更清晰地了解新課程改革后高考數學試題的能力結構特點.
根據Biggs的研究成果，可以將高考數學試題劃分為以下四個層次：
單一結構水平（U）：試題的情景素材為學生所熟悉，題干給出的信息單元或者解題所需的知識點單一，正確解答只需回憶再現一個或兩個知識點.
多元結構水平（M）：試題的情景素材為學生所熟悉，題干給出的信息單元為2-3個，或者正確解答應回憶再現出三個以上知識點.
關聯結構水平（R）：試題的情景素材陌生新穎，正確的解答需要結合試題給出的情境素材，順利回憶、再現多個知識點，并且聯系題干給出的多個信息，從整體上把握解題思路，整理、歸納答案.
抽象擴展結構水平（E）：在關聯結構水平上，超越問題情境，采用合乎邏輯的演繹，將相關的知識點和題干信息綜合成抽象的假設，得出的結論可能不唯一.
[?] 新課程高考數學試題SOLO能力結構統計分析
筆者對課改實驗區的近六年高考數學試題進行統計分析，結合高考數學的考試說明和考試大綱中對各知識點的描述情況，根據順利解答每個小題所需的知識點數量及各知識點之間聯系的緊密程度劃分試題的等級，并對每一年各個省的試題能力結構層次分布特點進行橫向與縱向的分析評價，力求得出高考數學試卷能力結構層次的合理結論.
1. 2007-2012年高考數學試題SOLO層次特點
以SOLO分類理論的U、M、R、E四個層次為橫坐標，試題比例為縱坐標作圖，得出四個課改實驗區的考數學試題的SOLO層次特點示意圖. 如下圖所示：
2. 四個課改實驗區的高考數學試題SOLO層次分布走勢
以新課程高考年份為橫坐標，試題比例為縱坐標作圖，得出各個課改實驗區的高考數學試題SOLO層次分布走勢圖.以該分布走勢圖為依據分析每個課改實驗區的SOLO層次特點，所得結果如下所示：
[?] 研究結論和展望
1. 研究結論
本文根據SOLO分類理論，利用統計分析方法，建立了評價高考數學試題SOLO層次的標準，并利用該標準對寧夏、海南、廣東、山東四省首批課改實驗區的新課標高考數學試卷進行SOLO層次劃分，通過按高考時間的橫向研究和按高考不同地區的縱向研究，得出單一時點和多重時點下的高考數學試題SOLO層次分布趨勢.
橫向研究表明2007年至2012年的考數學試題的SOLO層次分布圖以單峰值居多，最高峰出現在M層次和R層次試題的圖線數量相當. M層次試題的主要作用是考查主干知識，增加知識點覆蓋面；R層次試題主要作用是考查學生利用特定的情景素材解決數學問題的能力，突顯新課程改革的理念，體現高考試卷的能力立意. 各省的SOLO圖線頂峰在M層次和R層次中移動，體現命題者力圖在順應新課程改革的背景下，嘗試命制出既符合本省教學實際情況又有利于選拔學生的高考試卷.
縱向研究得出四個課改省份的SOLO層次分布走勢圖，從而可以總結出新課程改革高考六年來各個實驗區的高考數學試題的穩定性和變化情況.
U層次試題，考查學生基礎知識掌握程度，位于SOLO層次的最底端，可以降低試卷的難度. 新課標高考六年來，四個實驗區高考數學試卷的單點結構水平試題比例在經過波動之后回歸到10%上下，根據上述命題走勢，筆者認為U層次試題作為一種調控試卷難易程度的試題，其所占比例不會太高，合理范圍應該在10%左右.
M層次試題，位于SOLO層次的第二層，其主要作用是擴大高考考查的知識面，確保高考試卷知識點覆蓋的全面性.該水平試題屬于中等難度試題. 從課改實驗區六年的SOLO層次分布圖上看，四省的多點結構水平試題比例已趨向平穩，其合理范圍應該在40%上下浮動.
R層次試題，能體現學生高水平的思維能力，學生解答此類試題必需聯系題干中的多個知識點及相關信息.海南、寧夏、廣東的R層次試題，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%―40%之間，而山東省的R層次試題比例六年保持相對穩定，均在50%左右. 經以上分析，筆者認為這種需要運用知識點和題干信息之間相互聯系來解決的R層次試題能很好體現新課程改革對高考數學的能力要求，受到許多命題專家的青睞. 因而，該層次試題的合理比例將在40%左右.
E層次試題，是用來區分出基礎扎實、綜合能力強的拔尖人才的試題. 這類試題試題會明顯提高試卷的難度，但試題數量太多時將會導致學生答題時間不夠，且容易降低學生的學習積極性.四個課改實驗區的該試題比例始終維持在10%左右，由此可見，該層次試題的合理比例將在40%左右.
2. 研究展望
數學一貫是考生反映復習最不得章法的一門學科。
莘莘學子通過十幾年的勤學苦讀，最大的心愿就是考上理想的大學，離2012高考還有不到兩個月的時間，此時高三考生在緊張的復習備考中陷入題海戰術，因此，如何最大限度的組織好高三沖刺復習，就成為學校教育的一個重要問題。數學一直是令學生又愛又恨的學科，也是分數梯度最為明顯的學科，如果考生懂得復習策略，在高考中就能站于不敗之地。
一、明晰高考數學命題趨勢
學生應在老師的指導下，學習考試大綱和近年的高考試卷，明晰高考數學命題走向。高考對數學的能力考查包括邏輯思維能力、運算能力、空間想像能力和分析解決問題的能力，其中以邏輯思維能力為核心，以給考生留下了比較大的思維、選擇空間。
另外，縱觀近幾年的高考數學試卷，高考命題有著幾點發展趨勢：1.不回避以前考過的重要內容；2.高考命題的特點是逐漸減少運算量，加大思維量；3.降低試題的入口難度；4、考查知識的主干內容。
應用題是高考考查的重點，也是考生得分的難題，近年來該類試題的特點日趨鮮明：1.應用題的信息來源真實可靠；2.應用題的個數明顯在增加；3.注重考查學生動腦、動手能力及應用的能力。再則，應用題的命題原則是關注社會現象，關注學生的整體發展及探究的能力；考查實踐動手能力；開放情景設置，實現多元化的評價標準；尊重學生的個性。
考生在復習時，可從生活中找到出題的“引子”，以便在高考中遇到類似題目不會感到陌生、棘手。
二、注重基礎知識，以不變應萬變
在剩下的3個月時間里，學生要狠抓基礎知識的復習，對課本上的例題、習題吃透，以不變應萬變，直到高考前一天。
在剩下的3個月時間里，學生要狠抓基礎知識的復習，對課本上的例題、習題吃透，以不變應萬變，直到高考前一天。
雖然高考數學試題不可能考查單純背誦、記憶的內容，也不會考查課本上的原題，但每回對試卷分析時不難發現，許多題目都能在課本上找到“根源”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合。高考是針對大眾的考試，絕不會從天邊拈來偏、怪題。對課本上的題目熟悉了，對高考題就會有似曾相識的感覺，至少不會懼怕。
在回歸課本復習時，考生要對著課本目錄回憶和梳理知識，對基本方法和技巧還不能回憶出的，要及時補上。不要強記題型、死背結論，應將重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上。
還有一點值得考生借鑒，就是在復習時應學會以退為進的策略。在實踐中，總有不少考生到了最后沖刺期，將基礎拋在一邊，專攻難度大的題，結果是自信心受挫，高考時原本該得的基礎分也失掉了。所以建議考生在復習時以退為進，不指望將所有的題攻下，將時間用在鞏固基礎、對付“跳一跳便可夠得到”的題上，這樣復習，高考時很有可能超水平發揮。
三、摒棄題海戰針對性做題
就目前而言，大部分學生有點焦躁，而高考數學復習最忌怕、厭，這相當程度上是由于題海戰造成的“硬傷”。
在以往的教學中，有不少學生認為復習數學就是不斷地做題，從而陷入題海戰，做多了、麻木了，就傷了學習積極性和熱情，高考時原有的水平不可能發揮。因此題海戰應摒棄。
建議學生在做題時首先應精選題目，注重題目的典型性和針對性，提倡刪除繁題、難題、偏題和陳題，倡導精選創新題、應用題、探究題和情景題，突出問題的訓練價值，以期提高復習課的效率，收到事半功倍的效果。如去年考題第一考察的就是學生的閱讀能力。去年的高考試題，并不是在難度上加大改革，而是注重創新性和實際運用（文科試題尤其明顯）。
再則，學生在做題復習時，要明確不是為做題而做題，而是要從題目中抓住解題方法，由一個題帶動多道題，如做綜合題和基礎題。
建議考生在復習時，可同多個同學交流意見，這樣可取得“1+1>2”的效果，開拓解題思路。
四、復習莫脫離課本、老師
在高考的最后沖刺階段，相當一部分學生會拋開課本、脫離老師復習。如上課時不聽老師講題，而是自己在下面做其他題目，進行“自主復習”。對大部分學生而言，這樣將得不償失。
復習不能拋開課本，主要是高考出題還會以課本為參照。
素質是人的綜合品質，素質教育必須從生理、心理、社會性各層面上，努力提高受教育者的道德素質、文化素質、心理素質和身體素質。素質教育立足于人的潛能的開發和綜合品質的提高，素質教育的目標在于全面提高每個受教育者的素質，其時代性、社會功效性均體現在對素質的要求中。高考作為一種教育評價的手段，向高等學校輸送人才只是這個目標的附帶成果，更重要的是，它是對合格中學畢業生綜合品質的一次檢閱。
高考競爭的實質是畢業學生的社會地位與物質待遇的競爭，任何社會都需要一個合理的社會分工，無論是現在還是將來，我們所需要的人是多層次、多方位，有適應能力、應變能力的人，因此，體現在人身上是綜合素質的競爭。考試是國家或社會處理競爭的一種方法，利用人們想為社會做較大貢獻，想爭取更高社會地位與物質待遇的愿望，通過科學的考試，激勵青少年學習國家規定的內容，選拔綜合素質優秀的新生，這就是高考，這就是社會賦予高考的作用：1．高考對考生的人生觀、責任感、道德素質的考查日趨增強學生在高考中的差距，不僅是知識與能力的差距，還有對競爭特別是激烈競爭的態度上的差距。學生夜以繼日地發奮學習，以優異的成績參加高考，表現了有志青年為祖國的富強，為科學文化的繁榮而奮斗的決心，表現了年輕人對社會、對父母、對家庭的責任感，表現了為爭取美好未來而投身于激烈競爭的勇氣，還表現了考生對社會分工、對國家需要、對個人利益與國家利益的態度，更具體地反映了考生的人生觀、責任感。
此外，在高考中有大量具體、生動的政治思想問題，例如，1995年穩定物價是我國的頭等大事，當年的高考數學應用問題以此為背景，出了一道好題，受到各方面一致好評，1996年是世界耕地保護年，我國壓倒一切的工作是農業，人口的增長，基建規模的擴大必然導致耕地的相對減少，而人民生活水平的提高必然要求人均糧食占有水平的提高，這就要求糧食單產水平人人提高．所以，除了努力增加糧食產量以外，?只有兩條措施：?控制人口的增長，控制耕地的減少量，1996年的數學應用題就是在這個背景下編擬的，這就需要我們老師、學生研究社會，研究社會的發展。
2.高考著重考查考生的潛能和綜合品質素質教育要立足于人的潛能的開發和綜合品質的提高。在會考后的高等改革試驗中，注重能力考查已成為高考數學命題中的核心課題。無論是理論研究，還是命題實踐，已經取得了可喜的階段性成果。體現在試題中，能力考查包含了學科能心和學習潛力兩大方面，學科能力，《教學大綱》和《考試說明》已有十分明確的表述（四大能力）；而學習潛力的含義則較廣，既有智力因素，又有非智力因素，這些因素都直接影響著學生能否成才。會學習是人生基礎素質的主要部分，是會生存、會關心、會協作的前提。1993年以來，在高考數學科試題中，逐步加強了對閱讀、應用和探索能力的考查，效果很好。這是今后高考數學命題的一個重要的不可逆轉的趨向，對我們在數學教學中實施素質教育起到了積極的導向作用，表現尤為突出的有：（1）?對數學的“四大能力”考查全面、層次恰當，邏輯思維能力，不僅要求邏輯合理的基本思維能力，而且在思維品質方面，對思維的深刻性、嚴謹性、批判性、靈活性和敏捷性等都有一定的要求；計算能力，不僅要求運算準確，而且要求迅速、快捷；至于運用所學數學知識和方法，分析問題和解決問題的能力，幾年來的考查在不斷強化，試卷中不僅有多種多樣的數學問題，而且有帶者濃厚時代氣息的應用問題以及探索性問題。
（2）?加強觀察、接受能力的考查。在全世界的范圍內，教育正在經歷著深刻的革命，以傳授知識為中心的傳統教育模式正在發生根本的改變。對學生，尤其是高中生和大學生的培養，越來越重視綜合素質的提高和行為能力的鍛煉，體現在數學科的考試中，考生既要能解決抽象的數學問題，還要懂得綜合運用中學所學的文化科學知以觀察現實中與數學有關的問題，接受多種可能的信息，加以分析、判斷，并將其解決，近幾年的高考數學試卷，把閱讀能力（數學語言文字能力）的考查，作為考查觀察、接受能力的突破口，這類試題，不僅僅是要求考生準確把握信息會分析一些選擇的正誤，更重要的是要求考生有運用數學語言的能力，也就是正確獲取信息、正確理解信息、正確運用信息，并將所掌握的信息轉換成數學模型，運用數學思想和方法去解決問題的能力，這也是考查考生自學能力的一種方法。我們知道，由中學的學習過渡到大學的學習，有一個重要的轉折，那就是自學能力的提高和自學習慣的養成，閱讀能力的考查，無疑對此起了促進作用，有著良好的導向作用。
（3）注意心理承受力和行為應變能力的考查一方面，以往在考試命題中，過分強調讓考生能在寬松的環境下，由易到難、心平氣和地進行解題，使其能在“良好”的心理條件下，“如實”地發揮其真實水平。因此，在試題的布局和排序方面，“送分題”和“壓軸題”的位置固定不變，過渡也十分講究，這種人為營造的環境，與現實生活的環境并不一致，因此，考試成績好的學生，在現實生活和學習中，并不一定是能力強者，而且往往缺乏應變能力。鑒于此，近幾年來，數學試卷的布局和編排，沒有固守傳統的做法，出現了一些變化。例如，難點分散，不再是一題壓軸尾巴高蹺，全卷的難度梯次不強調嚴格由易到難。另一方面，考查較高層次能力的先決條件是新的問題情境。
對此，高考數學命題有兩種途徑：提供新信息、新材料或變換問題的角度。注意題目的立意、情境和設問的角度新穎，靈活，回避成題、熟套（如立體幾何中的“一半證明一半算，半個證明三垂線”等），具有寓學于考的效果，可在解題的同時獲取信息，拓寬學生的視野和知識面，鍛煉學生的行為應變能力。
3．突出學科特色，強化數學素質的考查衡量一個考生數學水平的高低，檢測一個考生繼續深造的潛力多大，不僅要考查其掌握了多少數學知識和技能，而且還要考查其數學素質的高低。
在數學知識和技能中，蘊含著更具普遍性的數學思想和方法，對數學思想方法的領悟、理解能力，以及靈活、正確地用此解決問題的能力和效果，乃至開發、創造數學新思想新方法的能力，可統稱為數學素質。
從現行的中學數學教材和教學實際看，相對于知識的傳授，很多數學思維規律，以及數學的思想觀點，在教材中，也沒有作過系統的介紹和討論，只是在傳授知識的過程中，閃爍其間，熠熠生輝，有賴于學生去領悟、吸收、受用。事實上，數學思想方法正是數學的精髓，沒有它，數學知識和技能，就難以轉化為解決問題的能力，也就難以體現出數學在戰勝各種挑戰時所具有的強大威力。
縱觀近幾年來的高考數學試題，其特點是：無論是基礎知識題還是綜合題，都滲透了數學思想方法的考查，簡單的知識型記憶型試題在試卷中日益減少；常用的數學之通性通法考查全面，在應用中考查，而不是從理論上考查對數學方法和數學思想的認識；在數學思想的考查上，著重于對函數與方程的思想、數形結合與分離的思想、歸納與轉化的思想、分類討論的思想的考查，使試卷的數學學科特色更加鮮明。
4.突出時代精神，加強應用意識的考查（1）?當今世界，隨著社會的進步，現代科學技術的高速發展帶動了信息時代的到來。在這樣一個時代，數學出現了技術化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉化為人們在生產和日常生活中所必須具備的技術手段和工具，社會對數學應用的需求和數學的社會化功能，是當今時代的一個突出的特點，站在面向新世紀的數學教育的角度討論高考中的應用題，可以更加深化我們的認識他能更自覺地指導我們的行動，因此，強調數學的應用是未來社會的需要，是我們數學教育工作者義不容辭的責任。
（2）?加強應用意識是教育改革的需要。在世界范圍內，面向21世紀的數學教育改革正在深入發展，加強數學的應用是這場改革的一個明顯特點。數學是現實的數學，它屬于客觀世界，屬于社會，數學教育應該是現實的數學教育，應該源于現實、寓于現實、用于現實數學教育應該通過具體的問題來傳授抽象的數學內容，應該從學習者所經歷、所接觸的客觀實際中提出問題，然后升華為數學概念、運算法則或數學思想，因此，數學考試必須加強應用意識，才能顯露數學、數學教育的本色。
關鍵詞：高三數學；教學策略；教學質量
一、序言
高三是學生學習生涯中至關重要的階段，數學作為高考的核心科目，在該階段必須得到有效教學，然而這最后的沖刺往往時間流逝較快，學生學習壓力大，因此老師要采取最有效的教學方法，高效利用最后短暫的學習時間。
二、提升高三數學教學質量的策略
1.強調數學問題解答的規范
規范的答題往往能讓學生在數學考試中取得更好的成績，老師在平時數學授課時就必須引導學生注重解題的規范性，從而逐漸讓學生形成良好的解題和學習習慣，讓學生能夠慢慢養成規范的思維習慣。數學中規范的答題要求學生按照特定的規范進行審題，組織數學語言，撰寫答案。規范的審題要求學生仔細分析題干，思索解題的過程，從而指導后面數學表達所需的語言，最后形成規范的答案。高考數學老師閱卷時是分步驟給分的，因此學生要按照規范的步驟進行審題和解答。高三是一個注重大量練習的階段，此時老師忙于為學生答疑解惑，很容易忽略對問題進行規范的講解以及規范步驟的演示，這無疑會讓學生淡化規范答題的習慣，不利于幫助學生在高考數學中取得較好的成績。為此，教師在給學生解惑時最好在黑板上詳細地板書題目的規范解題步驟，讓學生不斷在審題、數學語言組織以及答案書寫上規范自己，從而在高考中更好地表現自己。
2.選擇最具代表性的練習題
高三作為最后沖刺的階段，在復習規劃中一般強調通過第一輪的復習讓學生對高中階段的所有知識進行系統地復習，從而形成綜合的知識體系，而練習題正是幫助學生系統認識所有知識模塊的重要因素，因此老師要選擇最具代表性的習題，幫助學生科學把握核心知識。在數學復習教學中老師同樣需要選取合適的習題讓學生逐步摸清高中數學的知識網絡。最具代表性的習題并不是那些難題、偏題以及拓展題，而是那些最能反映核心數學知識的題目，這些題目由于具有代表性，因此會比較典型，可能常常出現在數學模擬考試中，為此老師要重點講解這些典型的題型，由點至面地發散講解，讓學生對這類題目有更好的認識，從而讓學生在遇到類似題目時能夠觸類旁通，相互借鑒。高考數學題大都是由典型的題目通過細微的改編形成的，因此教師要仔細選擇最能反映數學知識模塊的典型習題，幫助學生系統認識高中數學知識。
3.注重通性解法和特殊解法的區分和講解
所謂的通性解法指的是解題的一般方法，是大多數題目解答可以引用的方法，但是仍然有一些題目不適合使用通性的解法。若是學生答題時全部采取通性解題方式進行答題，有時會出現費時多、結果錯誤的效果。因此，對于有些題目學生要根據情況進行變通，采取特殊的解題方法進行答題，這樣可以取得事半功倍的效果。特殊的解題方式一般要借助特殊的數字和圖形進行解答，所得到的結果往往是題目最后的答案，還可以先分析某一數學問題的特殊情況，然后以此類推，得出一般問題的解題結果。特殊法由于借助特殊圖形、數據以及特定的分析解答，往往花費時間少，結果準確，因此比一般通性的解法來得更容易、更直觀。因此，老師在針對某些數學問題進行講解時，既要重點地演示一般的解題方式，也要有選擇地選取特殊的情形進行特殊方式講解，讓學生在答題時有更多的選擇。
4.充分關注一題多解，指導學生多角度答題
高三復習時間緊迫，如何高效利用短暫的時間是老師必須考慮的問題。為此，有著豐富教學經驗的數學老師會注重題目拓展性的延伸，針對某一問題進行多角度的講解，讓學生學會變通。在具體使用一題多變的教學模式時，老師要引導學生發現數學問題中造成多解現象的原因，然后幫助學生發散思考，多角度考慮問題，從而對這個問題有更深層的把握，進而掌握涉及數學知識點的外延和內涵，從而慢慢地學會融會貫通。一題多解的多角度解題模式能幫助學生更全面地認識問題，發掘問題，解決問題，有利于學生思維的拓展和潛能的激發。老師要在教學中重視引導學生進行一題多解的答題，讓學生形成多角度考慮問題的習慣，提高學生學習的質量和答題的效率。
5.仔細分析學生數學解題的錯誤
有很多學生對于一些常見的數學問題有著共同的錯誤，老師若是單純地把這些共同錯題的答案拋給學生，而不注重對這些易犯錯誤的題目進行細致的講解與分析，學生很容易在更多的練習中慢慢遺忘這些錯題的答案，從而導致老師的心血付之東流。因此，對于這些學生容易有共同錯誤的問題，教師要采取有效的方法，首先讓學生自我發現錯誤，然后老師針對性地進行詳細講解，加深學生對易犯錯誤點的印象。比如，學生容易在二次函數的解題中忽略二次項系數、等比例函數求和中忽略公比是1的特殊情況等，學生大都容易在有著特殊情況的數學題目中忽略某些特殊因素，從而導致結果不全面或出現錯誤。為此，老師可以重點選取最具代表性的錯誤點板書在黑板上由學生共同發現，自我反省，然后老師詳細地講解和剖析，幫助學生對這些易錯點有更深的認識，從而讓學生在下次遇到類似題目時能夠謹慎思考，仔細答題，進而取得更好的
成效。
6.激發學生自主學習和獨立思考的能力
學生自主學習是加深對某一數學問題認知最有效的辦法，為此，數學教師在高三復習指導時要注重對學生的引導，讓學生主動地探知數學問題，并不斷地自我提升和反省，這樣學生能夠在自主學習中發現自己的不足，從而針對性地進行自我提升和訓練，進而在有限的時間里取得更好的成效。而老師在這個過程中要充當指路人的角色，幫助學生發掘問題，從而自主探究，獨立思考，發掘問題，提升學生學習的效率和質量。
7.注重指導學生進行答題后的自我反省
反思是高效學習中非常重要的因素，能夠幫助學生更好地認識問題、更深刻地記憶答案和答題思路，從而在下次類似的題目中做出更好的解答。因此，教師要積極引導學生進行答題后的自我反思，既要針對錯誤的題目進行犯錯原因的反省，又要針對易錯而沒錯的題目進行深刻的思考，爭取下次遇到相似的題目能夠盡量避免犯錯。反思的內容可以是解題的方法、答題的規范、答題的思慮，也可以是答題的準確性。教師要不斷督促學生進行答題反思。
8.詳細分析高考數學大綱
數學教師在高三復習第一階段還可以針對高考數學大綱進行細致的分析，讓學生對考題的類型和內容有初步的認識，從而在后期的復習中有選擇地進行高效的學習和針對性的記憶，提升學習的效率和質量。
三、結語
高三階段的最后沖刺是短暫而又至關重要的，數學教師要在這個階段發揮重要的作用，積極采取有效的教學策略幫助學生抓住高考數學的重點，不斷地自我學習、自主領悟、有效總結，從而對數學解題有更深刻、準確的認識和把握，在高考的舞臺上表現優異。
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關鍵詞：江蘇高考數學;試題特點;教學啟示
2014年是江蘇省實行新高考的第七年，與2013年的試卷比，今年的數學試卷有很好的繼承性、延續性和一致性.試卷的結構、題型的分布、題目的賦分、難易的調配等方面都是比較合適的. 知識的覆蓋、技能的掌握、能力的體現以及對數學思想方法的領悟等各方面都很好地貫徹了《考試說明》的基本要求和命題指導思想，表現出江蘇高考數學試卷的一貫特點. 從整體上看，今年的江蘇高考數學試題平穩、平實、平易，穩中有變，有亮點，有適度的改革和創新，貼近中學數學教學實際，很好地體現了新課程的基本理念與要求，既重知識，更重對能力的考查，從多視點、多角度、多層次全面考查考生的數學素養和理性思維.與去年一樣，今年試題易中有難，凡中有變，能力要求不低，要想得高分也非易事. “試卷具有較高的信度、效度以及必要的區分度和適當的難度”. 高考命題保持這樣的連續性，一定會對教學導向和減輕學生學業負擔產生重要的影響.
試卷特點
1. 試卷結構穩定，命題緊扣教材
今年江蘇高考數學試卷的題型、題量、分值與去年相比仍保持一致，全卷平穩簡潔，新巧適度，知能并重，于常中見新，平中見奇. 填空題均以基礎知識、基本方法的考查為主，平穩、平實、平易，計算量不大，難度適中，選擇題仍然較多源于課本但又高于課本，平凡而不乏變化，考查的問題與平時所學所練基本無異. 如第3、4、6、7、9、10、11、12、15、16、17、18、21、22題等，都是由課本例題、習題進行適當改編、遷移、綜合、創新整合而成的，以重點知識構建試題的主體，選材源于教材又高于教材，立意創新又樸實無華，給人以似曾相識的感覺. 雖然第11至14題對學生的基本思維品質有所考查，但是對考生思維的挑戰性不高，絕大多數考生可以應答自如.
解答題堅持從基礎知識、基本方法、重點內容出發編制試題，有利于穩定考生的情緒，有助于優秀考生充分展示自己的水平和實力. 第15至17題分別對三角運算、立幾命題證明和解幾中的橢圓基本量進行常規考查;數列題由去年的第19題位置后移到第20題，而把函數題由去年的第20題位置前移到第19題，且每題都由原來的兩個問增加到三個問，其中第（1）問相對較易，大多數考生都能夠順利完成;第（2）問難度中等;第（3）問難度稍大，靈活性較強，對知識遷移和應用知識解決實際問題的能力要求較高，給個性品質優秀、數學學科能力優異的考生留有較大的展示空間. 考生從壓軸題獲取較多的分數成為可能. 附加題部分，選做題對知識點的考查單一，結論要求明確，學生容易入手，兩道必做題對數學語言的轉化以及數學思想方法有一定的要求，而今年附加卷沒有考查空間向量，其中第22題第（3）問和第23題，學生得分比較困難.
整卷試題的坡度較好地實現了由易到難，并且實現了解答題低起點、寬入口、逐步深入的格局. 整卷新題不難，難題不怪，題型常規但不失難度，有助于檢測考生數學學科知識理解、掌握和運用情況，更有利于優秀考生充分發揮水平，展示實力，有利于區分和選拔.
2. 注重思想方法，突出考查數學思維能力
數學思想和數學基本方法蘊涵了數學基礎知識，表現為數學觀念，它與數學知識的形成同步發展，同時又貫穿于數學知識的學習、理解和應用過程. 今年的江蘇卷以數學知識為素材，注重考查考生對數學思想和方法的理解與掌握程度. 整卷注意研究題目信息的配置，知識點和能力綜合形式自然，使考查具有一定的難度和深度，考慮從不同角度運用不同的方法，創設多條解題途徑，有利于優秀考生順利發揮水平，能有效區分不同能力層次的考生群體. 從內容來看知識點覆蓋較為全面，對數學思想和方法的考查貫穿于整卷之中，既注重全面，又突出重點，使試題處處有“思想”，而且還體現出層次性. 同一個試題中涉及了不同的數學思想方法，同一種數學思想方法在不同的試題中又有不同層次的要求. 全卷沒有直接考查純記憶的陳述性知識，注重考查在陳述性知識基礎上的程序性知識，由于立足基本方法和通性通法，試題考查了更高層次的抽象和概括能力，蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度. 較好地體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目的的命題指向.
3. 深化能力立意，重視創新意識
考生的解題過程是一個探索的過程，設計探索性試題，是考查考生探索性思維能力的需要. 命題在保持相對穩定的基礎上，積極調整題型結構，試題在傳統與創新之間做了比較好的選擇，如14題以三角形中的正弦定理、余弦定理為載體，考查基本不等式的應用，20題的已知條件采用新定義的形式給出，以等差、等比數列這兩個數列問題中最核心的知識，驗證滿足新定義，或滿足新定義后，解決新問題. 在知識與信息的重組上呈現多元化，從數學學科的整體角度和思維價值的高度出發，體現在知識交匯點處命題.
如第17題第（2）問，第18題第（2）問，都是對一個問題進行縱向探究，體現代數論證能力和探索能力的要求，考查學生創新意識，具有一定的新意. 第19題、第20題的第（3）問有一定的難度，改變了過去一題或兩題把關的習慣，更能有效區分不同能力層次的考生，有利于高校選拔人才. 試卷充分關注對考生創新意識和創造性思維能力的考查. 不僅考查對一些定理、公式、法則的理解，而且更多地考查了靈活運用這些知識和法則分析、解決相關的綜合性數學問題.從江蘇省自主命題以來，試題有一個特點，最后一道題都是考查學生代數推理能力或是考查數列的綜合題. 今年第19題是函數綜合題，設有三個問，設問形式對學生來說不陌生，（1）（2）兩問不太難，第（3）問以存在性問題為載體，比較大小，涉及復雜的分類討論. 第20題是新定義的數學對象（“H數列”），從簡單到復雜，多角度考查學生分析問題、解決問題的能力，體現了層次性和新穎性. 第（1）問非常簡單;第（2）問的解答先特殊再一般，從n=2推出d=-1再進行驗證，先證必要性再證充分性，突出了對理性思維的考查;第（3）問要運用構造法，比較新穎，對數學知識的遷移、融合程度較高，對學生的數學素養要求很高，這有利于甄別優秀人才. 最后兩問雖有難度，但坡度合理，這既有利于考生臨場發揮，從長遠來看，又有利于擺脫題海作戰，減輕學生的負擔.這樣溫和的題目，絕大多數或者基礎不錯的考生，都可以上手，不至于像往年那樣，看到最后一題就不敢做了. 這樣出題也標志著江蘇省今后出高考題的一種溫和的，具有人性氣氛的出題方向，當然這樣的題也很符合考生的考試目標或者考試的考綱要求.
4. 加大數學應用問題的考查力度，凸顯學科能力
今年與去年都把應用題放在第18題的位置，去年是三角函數模型，并與函數知識綜合，今年是解析幾何模型與函數知識綜合. 此題背景涉及文物和環境保護，有鮮明的時代特征，數學建模簡單，解決方法多樣，說明今年的高考試卷在知識與能力考查的同時，體現了對課改新理念的創新與發展，實際上是考查學生數學建模的能力，既考查從數學的角度觀察、思考和分析實際問題的能力，又考查相關知識和技能的理解和掌握程度，從而能比較好地反映考生對信息的接收、加工和輸出能力，達到有效考查綜合素質的目的. 加強應用意識的考查，體現“學數學、用數學”的基本思想.
今年試卷結構穩定，知識覆蓋面廣，重點突出，難易比例恰當，發揮導向作用，背景公平，風格穩健，突出思維，試題情境交融，符合數學新課程的要求，有利于減輕學生的負擔，在平凡中見真奇，在樸實中考素養的高考數學命題意圖，有助于素質教育的深入實施，達到了考基礎、考能力、考綜合素質的目的. 但我們也發現試卷對知識點的位置模式化沒能改變，有的問題的區分層次不明顯.
對今后教學的啟示
今年的高考已塵埃落定，但試卷中透視出的一些信息及理念應是教師共同關注的話題.為了扎實有效地搞好復習工作，筆者認為今后高三復習教學應注意以下幾個問題.
1. 根據數學知識體系，構建多層次、多角度的知識網絡，為提高學科能力奠定基礎
數學學科能力是指運用數學知識、技能解決數學問題的能力，離開數學知識和技能，數學學科能力無從談起. 因此，重視對高中數學基礎知識和基本技能的復習，是形成、發展學生學科能力的基礎. 根據高中數學知識體系，從知識的整體、知識的發散、知識的整合等多層次、多角度去構建科學合理的知識網絡，是夯實數學基礎知識，掌握技能形成和發展學科能力的重要措施之一.？搖
知識網絡有兩個重要特征，一是聯系的多維性，二是網絡的開放性. 中學數學知識體系也是一個多維的、開放的網絡體系，每一知識點向外的聯系是多方向的，知識點之間的聯系也不是唯一的，而是多途徑的. 考生在復習中，逐漸學會利用知識網絡進行發散和整合的總結. 從中培養發散、收斂、重組的創造性思維能力.
例如，復習《數列》時，要教會學生在自學的基礎上，通過查筆記，翻閱資料，從數列與函數、不等式、三角和涉及數列的應用性問題進行全面、系統的總結，這樣一個以數列為中心的有關數列的知識綜合應用的發散網絡，就會呈現在自己面前. 相反，在明確函數定義域的前提下，求函數的值域問題時，可以在對有關知識復習的基礎上，廣開思路，把學過的能用來研究函數值域的方法都整理歸納出來：觀察法、配方法、求導法、均值不等式法、數形結合法，以及利用函數的單調性等. 在此基礎上，構建了研究函數值域問題的知識網絡. 這樣，不僅能夠比較系統地掌握本單元的知識及其應用，而且學會了總結、歸納學習方法，培養和提高了思維的發散和收斂能力.
2. 以強化思維能力為核心，發展數學學科能力
許多考生都反映知識學了不少，題目做了很多，腦子里裝滿了備考材料，可一遇到綜合性較強的問題就不知道該如何動筆，“找不到思路”了. 這一情況反映的正是思維能力問題，知識是思維能力的基礎，但又不完全等同于思維能力. 所以，盡管背了（不是學了）許多知識也不會答題是必然現象. 高考試題中所涵蓋的信息量多而且復雜，學生必須學會面對靈活而復雜的試題，及時有效地提取信息、使用信息、轉化信息. 因此，在教學中，我們要把思維能力訓練，培養數學學科能力作為重點.
如，第18題的應用題，該題以生活中的實際問題為背景，解三角形為依托，函數和圓的方程等知識為工具，建立數學模型為考查目標，不同的知識在網絡交匯處融為一體. 從考試角度來說主要考查學生兩個方面的能力：建立數學模型的能力（簡稱“建模”能力）、解決數學模型的能力（簡稱“解模”能力）. 本題第（2）小題的難點在于求出a的取值范圍，在教學中教師應注意多參數的參數取值問題，注意減元意識的滲透. 這既要有扎實的知識基礎和對知識有相當深度的理解，還要有敏捷的思維、清晰的思路.
又如信息遷移題，這類題立足點在于考查考生的自學能力和思維能力，要求學生在自學的基礎上，能夠敏捷地接受題目給予的信息，通過分析、理解、加工，并與學過的知識相結合，形成解決問題的思路和方法. 高考命題的信息來源十分廣泛，大量的習題訓練、猜題、壓題的復習方式是不可取的. 因此，教學中要培養學生認真讀題審題獲取信息的能力，并能深入地挖掘題目中隱含的信息，訓練接受信息的能力. 有意識地對習題進行變化，挖掘問題的內涵和外延，提高思維的深度與廣度，培養學生的應變能力，力爭“做一題、學一法、會一類、通一片”. 同時應能尋找多種途徑探討同一問題，然后進行歸納比較，提煉出最佳解法. 使學生在熟練掌握常規方法的基礎上有所創新，以達到優化解題思路，培養發散思維和創造性思維能力的目的.
3. 加強解答綜合題的訓練，優化學生的心理素質
一、明確復習重點
高考對數學知識掌握的要求由低到高分為“了解”、“理解”和“掌握”三個層次。《考試說明》指出：“對基本知識和基本技能的考查，既注意全面又突出重點，對支撐數學學科知識體系的主干知識，考查時保持較高的比例，并達到必要的深度。”因此，二輪復習應在老師的指導下加強對《考試說明》的學習，它是高考命題的依據，而高考試題是《考試說明》要求的具體化，只有研究《考試說明》，分析高考試題，才能克服盲目性，提高針對性。
具體復習時，建議在三角復習時突出“三角函數的圖像與性質”；將“導數”納入“函數”系列復習；數列復習應以“等差數列”、“等比數列”為重點；解析幾何重在“圓錐曲線的定義、標準方程和性質”上；“向量”復習注意在幾何方面的應用；“不等式的綜合運用”應突出在數列中的綜合；“直線和平面垂直的判定和性質”應以多面體為載體。
二、強化基礎意識
二輪復習，老師將以專題形式組織復習，適當拔高，注重知識間的前后聯系，更加關注能力的提升。高考數學歷來注重基礎知識和基本技能的考查，夯實基礎仍是重中之重，扎實的數學基礎是成功解題、獲取高分的關鍵，要防止忽視基礎、專攻難題的不良傾向，真正做到：基本概念清晰明了，基本運算熟練正確，基本方法運用得當，書面表達規范準確，為高考打好堅實的基礎。
雖然高考數學試題不可能單純考查背誦、記憶的內容，不會直接考查課本上的原題，但高考試題大多能在課本上找到它的“根”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合等。
三、構建知識網絡
二輪復習要在形成知識體系上下足工夫，注重知識的不斷深化，新知識應及時納入已有知識體系，關注知識之間的內在聯系，使模糊的清晰起來，缺失的填補起來，雜亂的條理起來，孤立的聯系起來，構建知識網絡，完善認知結構。這樣，解題時才能得心應手。數學知識網絡應當是立體的、交叉的，單一的線狀連接難以適應變化；數學知識網絡應當是可延伸的，應隨時接納新的信息，不斷豐富、不斷完善。
四、提煉思想方法
數學思想方法是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學知識與技能轉化為分析問題、解決問題的能力，才能體現數學學科的特點，才能形成數學素質。可以說，“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用，數學素質的綜合體現就是“能力”。因此，在二輪復習時應對高中數學涉及的四種主要思想方法，即“函數與方程”、“數形結合”、“分類討論”、“等價轉化”進行專題研究，并在解題活動中注意提煉。只有對數學思想、數學方法理解透徹融會貫通，才能提出新解法、巧解法。高考試題十分重視對數學思想方法的考查，特別是在突出考查能力的試題上，其解題過程都蘊含著重要的數學思想方法。我們應有意識地應用數學思想方法去分析問題、解決問題，形成能力，提高數學素養。
五、加強能力訓練
高考命題強調以能力立意，全面考查考生的數學能力。在復習中要自覺學會觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括，會用類比歸納和演繹推理合乎邏輯、規范準確地進行表述，努力提高理性思維能力；能根據公式、法則進行正確運算、變形和數據處理，真正做到“準確、熟練、快捷、合理”，不斷提高運算能力；能觀察、分析各種幾何要素的相對位置關系，對圖形進行變換、分解與組合，強化空間觀念，發展空間想象能力。要加強對高考真題的研究和訓練，學會綜合運用數學知識、思想和方法對新的信息、情境和設問進行分析與加工，獨立思考，研究探索，解決問題，提高實踐能力和創新意識。
六、注重考后反思
關鍵詞：高三；數學；重視；學生
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）27-150-01
回顧高三復習的全過程，總結經驗與教訓，我得到以下的點滴感悟，以期對未來的高三復習提供借鑒。
注重以人為本，營造和諧、健康的復習空間是成功復習的基礎。教育改革的首要目的就是“以人為本，促進學生和諧健康地發展”，高三數學教學當然也不例外。
重視學生的個別差異，實行分層教學。進入高三，每一個學生都有一個努力學習，取得好的學習成績，考取一個理想大學的美好愿望。這是我們高考復習成功的有利因素。如何因勢利導，調動起學生的學習積極性。首先要關愛學生，了解學生，注意到學生的個別差異。在教學中，要考慮到各層次學生的實際情況，實行分層次要求，分層設置問題。在課堂上使不同層次的學生都有所獲，每天的學習都有所感悟。這樣就會調動起學生的學習興趣，保持良好的學習狀態。
重視學生的心理素質的培養，在數學學習中，健全學生的人格品質。心理素質是適應環境，贏得學習，取得成功的必要條件。注意學生的心理調節，是高考復習的重要環節。
首先應注意學生意志品質的培養，提高學生心理的耐壓力。由于數學的抽象性，數學的學習會經常伴隨著困難，數學為磨練意志，提高耐挫力提供絕好的平臺。在高三數學復習過程中，要注意教育學生勇于面對失敗，對學生提出的問題，不要輕易解答，而是要幫助他們探索。同時要淡漠學生的考試成績，要關注學生的進步，發現學生的問題，鼓勵學生再接再厲。只有經歷磨練，才會真正體會成功的快樂，自信心才會得到加強。這有易于提高考生的心理應變能力。
其次是培養學生嚴謹的治學態度，在鉆研數學中品質得到發展與健全。高考的另一個重點則是對學生嚴謹的能力，語言表達能力的考察。所以在高三數學復習中必須要注意培養學生嚴謹的治學態度，一絲不茍的學習精神。
注重“雙基”教學，夯實基礎是成功復習的保證 重視課本，狠抓基礎知識的教學，建構學生的良好知識結構和認知結構。數學基礎知識是培養能力、提高數學素質的載體，良好的知識結構是高效應用知識的保證，必須給予高度重視。縱觀高考試題，許多試題源于課本，是課本例題、習題的組合、加工和拓展，充分表現出課本教材的基本作用。以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯系與規律，從中提煉出思想方法是成功復習保證。
加強學生數學思維能力的訓練和培養，確保學生能力水平的發揮。高考數學命題注重能力立意，數學的核心能力是思維能力，它包括空間想象、直覺猜想、歸納抽象和運算求解等諸多方面。在整個復習過程中，我們力爭做到精講題，練得法，重過程，講到位。選題要注意典型性、目的性、針對性。訓練題不在“多”而在“精”。要精選一些在多個知識層面交匯且綜合性較高的題型進行訓練，注重解題過程，通過解題搞清知識的形成過程和問題的破解過程，以提高學生的思維能力和在不同情景下的知識遷移能力。
以上是我的工作總結和點滴體會，希望能給今后的工作提供幫助。
參考文獻：
[1] 雷光勇.會計契約論.中南財經政法大學博士學位論文.2003.
一、分析和解決問題能力的組成
1.審題能力
審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力。要快捷、準確地解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的。
2.合理應用知識、思想、方法解決問題的能力
高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。
3.數學建模能力
近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析問題和解決問題的能力提出了挑戰。而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心。
二、培養和提高分析和解決問題能力的策略
1.重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法
數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數學思想與方法概括了，才能在分析問題和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力。
每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論等。又如，數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等。因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效。從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力。
2.加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力
高考是注重能力考查的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑。數學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型。如1997年的“運輸成本問題”為函數與均值不等式；1998年的“污水池問題”為函數、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問題”是數列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數與二次函數等等。在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題。
3.適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面
關鍵詞: 新課程改革 高中數學教學 問題 思考
一、從新舊課程學生的一個“通病”談起
無論新舊課程,很多學生經常反映上課聽得很明白,做起課后習題就不大明白,一到階段性測驗就發現不會做的試題更多。這一現象到底說明怎樣的一個問題?上課之所以能夠聽得很明白,首先說明學生在課堂上專心聽講、認真思索,再加之教師所作的教學設計較為合理。在教師循序漸近的啟發誘導下,學生能夠興奮、愉悅地聽明白,只能稱之為協作下的理解。而很多學生誤以為上課能夠聽明白就已是真正掌握,無需進行課后復習鞏固,這種觀點極為錯誤,危害巨大。而我們經常強調學生學習不扎實,原因很大程度就在于此。因此,首先我認為教師最基本的職責就在于將課堂所講內容能夠令學生愉悅接受,課后教師一定要讓學生將上課所講問題獨立自主地重做一遍,進而進行反思與小結。其次,學生不應急于求成、盲目進行擴展訓練,而應將所理解問題真正掌握,定期回顧,溫故知新。向本源、本質挖掘,向縱深挖掘,形成通性通法,最終學生能夠達到舉一反三、觸類旁通的境地。正所謂“有效之后談高效”。
二、解放生產力的目的,在于更好地發展生產力
如何讓學生真正跳出題海,這是一個老生常談且非常值得關注的問題。時下,很多教師表面上讓學生跳出題海,而私底下卻布置很多練習題。學生的精力是有限的,要同時應對至少6門科目的學習,談何容易如果每科教師都很自私地布置太多的課后作業讓學生完成,只能使學生最終厭倦,甚至導致叛逆,與教育的初衷背道而馳。因此,要想讓學生真正跳出題海,愉悅地學習,健康地成長,教師勢必要走入題海,建立學校教師試題研發團隊,形成合力,進行校本教材的研發,將過去每科下放給學生的3―4本習題冊變得更為壓縮,即由粗放型向集約型轉變,最終讓學生充分感受少做題、做精題、做完題后反思題的純粹性數學學習,從而讓學生逐漸地認識到學習過程的重要性,使學生真正感受數學之美,暢享成功愉悅之情。
三、新課程背景下,高中數學教學應注意的問題
數學教學是一門藝術,也是一門科學,如何更為有效地發揮學生的學習熱情與教師的教學激情,是高中數學新課程順利推進的關鍵。
1.重視概念理解,提高應用意識。
概念是數學學科體系的基本組成要素,是學科體系中各章節知識聯系的橋梁。沒有了概念的深度理解,就談不上對實際問題的靈活運用,學科內知識網絡交匯與綜合更將難以實現。而且,更為重要的是概念同時也是整個數學邏輯系統的基礎,不論何種層次的試題均離不開對概念理解的考查。由此可見“概念的理解”是學習數學,進而學好數學的必要條件。
提高應用意識,是數學新課程改革的一面鮮明旗幟。對“應用意識”的理解,我認為,它絕不僅僅只代表用數學知識解決所謂的實際問題。事實上,高考數學試卷中遍布著對應用意識的考查。學習知識的根本目的在于實際應用。在高考數學試卷中,幾乎任意一道試題的解題思路,都來源于基本概念(含公式,定理)的應用。換句話說,數學試題的命制,其實就是為了考查概念的應用,以及概念間應用的交匯。所以,對于高中數學新課程的學習,應用意識可以演繹為如下的理解:
學業內A.通過對數學概念的理解處理簡單試題;B.通過對數學概念的本原理解建立數學模型, 處理應用問題;C.通過對數學概念及概念間關系的深度理解處 理思維層面較高的復雜題。
學業外A.用所學習的數學知識解釋現實現象;B.用所掌握的數學知識解決實際問題。
例1:若A={a,b},B={x|x∈A},C={x|x?哿A},試討論集合A,B,C之間的關系。
集合的基礎是集合的概念與表示,重點則是集合子、交、并、補的運算,而難點就在于對集合的概念及其四種表示方法征性質描述法的理解。
說明:現行的五套(人A、人B、北師、蘇教、湘教)新課程數學教材中,除人B外,其余四套教材都沒有對描述法給予太多的解釋,也沒有特征性質這一提法。
用特征性質描述法表示集合時,關鍵在于代表元素是什么,代表元素是什么,這一集合就表示什么,分隔符“|”后面是代表元素所具備的屬性即特征性質,遼寧十四市均使用人教B版教材,而人教B版教材對特征性質的定義較為晦澀。(一般的,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x都具有性質P(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質P(x),則性質P(x)叫做集合A的一個特征性質。)對于集合B來說,它的特征性質是x∈A,很多學生認為集合B有三種情況,即{a}、{b}、{a,b},單憑定義很難理解為什么只能是{a,b}。如果B={a},那么從定義來看a∈A符合了屬于集合B的元素都具備它的特征性質,因而符合特征性質的前半段定義,而元素b不在集合B中,從定義的后半段看不在集合B中的元素就不能具備它的特征性質x∈A,而元素b確實是屬于集合A的,所以集合B只能是{a,b}。如此的定義確實不利于學生理解,那么我們可以換個角度進行闡述。根據集合的概念,集合是能夠確定的不同對象的全體。我們如果加強全體的概念,就不難理解為什么B={a,b}了。考慮集合C時,代表元素是x,這個集合就表示是由x組成,x的屬性是集合A的子集。因此,集合C的元素是由所有A的子集充當的,故此C={?芰,{a},{b},{a,b}}。元素與集合之間是“屬于”關系,集合與集合之間是“包含”關系。那么A、B均是集合,因此從表面上看理應集合A、B與集合C之間是一種包含關系。但事實上一定要注意它們之間的相對性,就像初中物理中所講的運動與靜止要選定參照物一樣,B、C均是集合,但集合B在集合C的映照之下就相當于元素,那么元素在此集合中,元素就應屬于此集合,即A=B∈C。而?芰與集合C如果從兩集合間的關系來看,?芰是任何非空集合的真子集,即?芰?芴C,而也可由相對性易知,?芰確實在C中充當元素,因此?芰∈C亦正確,即以上兩種觀點均正確。
由此可見,概念的理解,以及概念間關系的理解是考查應用意識的前提,因此也是高考數學命題的重要生長點。
2.深究解法本質、優組求解過程。
對函數的學習無外乎從基本概念出發,以圖像與性質入手,強調通性通法,應屬高中數學的核心概念。
圖像平移變換伸縮變換對稱變換(周期變換是特殊的對稱變換)
性質單調性對稱性(奇偶性、廣義奇偶性、周期性是特殊的對稱性)
例2:若函數f(2x+1)定義域為[1,2],則函數f(3x-1)的定義域為 。
所謂的定義域即指自變量x的取值范圍所組成的集合,而前后的關聯則在于前后f括號內整體范圍應具有一致性,本題應屬函數的基本概念的試題。
解析:f(2x+1)的定義域為[1,2],即1≤x≤2,故3≤2x+1≤5,則在f(3x-1)中,3≤3x-1≤5,故≤x≤2,故f(3x-1)的定義域為[,2]。
例3:若函數f(2x+1)為偶函數,則函數f(3x-1)的對稱軸為 。
解析:此題應屬研究函數的性質中對稱性的一道試題。
思路1:
思路2:(揭示從函數的概念到函數性質的傳承)
f(2x+1)加對稱軸為x=0,即括號內整體取1為軸,故f(3x-1)括號內整體取1為軸,故x=為函數的對稱軸。
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四、對于新課程下數學高考命題的思考――關注知識交匯,適度彰顯創新
《高考考試大綱》(課程標準實驗版)(以下簡稱《考試大綱》)在考查要求上開門見山地強調了“知識交匯”:注重學科的內在聯系和知識的綜合性,在知識網絡交匯點設計試題,使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。其實,在知識交匯處命題,也是將一張容量有限的試卷盡可能全面考查考綱中所規定的主干知識的必由之路。
“創新”,作為素質教育的核心,一直是高考命題所堅持的原則,《考試說明》及《考試大綱》等幾乎所有的官方文件都對“創新”給予了濃重的筆墨。《課標》在有關評價方式的具體建議中也明確指出,筆試要注重探索與創新的水平。
“創新”的試題需要“創新”的土壤,“知識交匯”則為“創新”提供了平臺。創新在命題中的應用大致有兩個方面:一是命題內容及背景上的創新,二是命題手法上的創新。而“知識交匯”則是兩種創新方式的有機結合。為適應時代的發展要求,《課標》及《考試大綱》與以往相比,考試范圍所涉及的知識點,相對以前增加不少(①算法初步、②冪函數、③函數零點、④三視圖、⑤幾何概型、⑥全稱量詞與存在量詞、⑦推理與證明、⑧獨立性檢驗與回歸分析、⑨微積分初步、⑩條件概率、莖葉圖、空間向量與立體幾何、超幾何分布)。與此同時,更重要的是,這些知識點的增加也使知識網絡的交匯點變得更加豐富多樣。新課程的高考命題也應很好地利用了這一資源,并將“交匯”的特色突出地彰顯。
我很不贊同很多高考試卷為防新意不足,把本是競賽類的問題,命制成高考選擇題的最后一題(2008重慶理10),此舉非常不利于高考的選拔功能,高考就是高考,高考有別于競賽,競賽可以降低難度從而貼近高考使其更具普及性,下面我再舉一個例子。
(2009遼寧理12)若x滿足2x+2=5,x滿足2x+2log(x-1)=5,則x+x=()。
A. B.3 C. D.4
解析:本題考查同底的指數函數和對數函數互為反函數,以及互為反函數的兩個函數圖像關于y=x對稱。
方法(一):由題可知:2x+2=5,2x+2log(x-1)=5,
即x+2=,x+log(x-1)=。
令x-1=t,x-1=t,則t+2=,t+logt=(*),
即2=-t,logt=-t。
y=2與y=logt的圖像關于y=x對稱,由圖像可知,t+t=,
x+x=,故選C。
方法(二):(*)式以前同方法(一),t+2=①,t+logt=②。
令f(x)=2+x,則f(x)在R上為單調遞增,進而,logt+t=f(logt),
故,①可轉化為f(t)=,②可轉化為f(logt)=,故f(t)=f(logt),
又f(x)在R上為單調遞增,結合①與②,t=logt,t=2。
t+t=logt+2=。
評析:所謂創新,一般可從命題情景、設問方式、考查手段、知識內容(新增內容)、有機重組等多個方面得以實現,但今年遼寧理科選擇題第12題,曾是2003年風靡一時考查反函數、數形結合、等價與轉化的數學思想的良好素材。但高中新課程明確降低了對反函數的考查要求,只要求了解同底的指數函數與對數函數互為反函數。更何況本題還需與換元法聯用,將本題進一步轉化,技巧性較高已屬競賽范疇,這是高考命題的大忌。(一般說來,若y=f(x+1)存在反函數,其反函數應為y=f(x)-1,而并非y=f(x+1)。也就是說,若y=f(x+1)存在反函數,當且僅當f(x+1)=f(x)-1時,y=f(x+1)的反函數可表示為y=f(x+1)。)
據此,我認為,“在知識網絡交匯點設計高考試題”將是推進高中素質教育、選拔優秀人才的關鍵。因此,新課程高考數學命題必須將其堅持、光大。例如,將理科中的定積分與幾何概型相結合。正如上文所述,“交匯”與“創新”在數學命題中是一對緊密關聯的概念。要把握好命題方向,需對所復習的知識做好有機重組。
以上是我結合2009年遼寧新課程高考數學,以及對高中數學新課程實施中所遇問題的幾點想法與體會,還望各位同仁予以批評、指正。最后,讓我們在踐行數學新課程改革的道路上結伴共勉,讓我們為改革成功這一時代責任攜手共進,讓我們為教育興國這一偉大的歷史使命共同向前。
參考文獻:
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[2]馬乾凱.2008中國高考年鑒數學卷[M].北京:中國致公出版社,2008.7.
一、2014年全國高考大綱卷（理）數學試題總體分析
（一）懷舊色彩濃重，題型變化不明顯
本套試題的設計遵循考試大綱，無偏題、怪題，難度適中，每道題都容易找到入手的角度，因此與2013年的高考試題相比，對于中等及中等水平以上的考生而言，試卷整體難度有所下降。作為最后一次出現在考生面前的大綱卷，沒有回避過去大綱卷中的“經典”試題，這一點在第18題及21題體現得尤為明顯。
第18題考查的是等差數列的通項公式、前n項和公式、等差數列性質的應用以及求數列n項和的常用方法（裂項求和法）。解決本題的關鍵是對條件“Sn≤S4”的處理，如果沒有從整體上把握該條件并將其轉化為a4≥0a5≤0？圳10+3d≥010+4d≤0，而是直接利用等差數列n項和公式將Sn≤S4具體化，則會陷入較繁瑣的運算中。本題給出的條件與1992年高考試題第27題的條件如出一轍，需要利用整體思想進行轉化以降低運算量。
第21題第2問要求考生根據“滿足一定條件的兩條直線與拋物線的四個交點共圓”這一條件，確定直線的方程。考生的思路普遍不夠順暢，原因在于對于四點共圓的等價轉化不夠熟悉，辦法不多，相當多考生想到從尋找圓心、利用圓心到四點距離相等的角度入手，這樣處理會因運算量偏大而算不出結果。如何降低運算量是考生解決解析幾何問題的核心問題，一般來說，要降低運算量，可從以下三個途徑考慮：①挖掘圖形的幾何特征；②運用對稱思想，做到設而不求；③通過對條件或結論的歸類，“悟”出一些小結論。本題與2011年大綱卷（理）第21題第2問的題型及解題方法類似，都是涉及兩條直線與橢圓四個交點共圓的問題，可以利用曲線系方程求解。
（二）全面考查知識點，突出考查主干知識的特點不變
無論是與以往的大綱卷相比，還是與新課標卷相比，2014年高考數學大綱卷（理）保持了高考試題全面考查知識點、突出考查主干知識的特點。直接考查的基本概念有反函數（如第12題）、共軛復數（如第1題）、直線與圓的位置關系（如第15題）、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的定義及離心率（如第6、9、21題）、導數及其幾何意義（如第7、16、22題）、球（第8題）、空間角（異面直線所成的角、二面角）（如第11、19題）、概率及數學期望（如第20題）。考查的基本性質、公式、定理有對數運算法則（如第10題）、誘導公式及同角的三角函數關系（如第3、17題）、二倍角公式（如第15題）、三角函數性質（如第3題）、數列（等差、等比數列）的通項公式及前n項和公式（如第10、18題）、組合數公式及基本計數原理（如第5題）、二項式定理（如第12題）、球的表面積公式（如第8題）、棱錐（正四棱錐）的性質（如第8題）、正弦定理及余弦定理（如第9、11、17題）。考查的基本數學思想方法有方程思想（如第4、10題）、函數思想（如第12、16、22題）、數形結合思想（如第2、6、9、12、14、15、21題）、向量法（如第19題）、分類討論思想（如第20、22題）。其中，試題對函數、三角函數、數列、空間幾何圖形中的點線面關系、圓錐曲線、概率等主干知識進行了重點考查，同時對重要的思想方法進行了重點考查。
（三）五大能力及兩種意識均有考查，與新課標卷試題一致
高考考查的五大能力及兩種意識是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識，這方面與新課標卷試題的要求相一致。今年的高考數學大綱卷（理）中，考查空間想象能力（包括二維和三維空間）的題目包括第8、11、12、14、15、19、21題；考查抽象概括能力的題目包括第16、18、20、22題；考查推理論證能力的題目包括第3、19、21、22題；對運算求解能力的考查最重，幾乎每題均有涉及，因此對考生運算速度及運算準確度提出了更高的要求；考查數據處理能力的題目包括第3、19、20題；考查應用意識的題目包括第5、20題；考查創新意識的題目包括第21、22題，這兩題對考生思維品質（如靈活性、批判性）和關聯能力均提出了很高的要求。
（四）大綱卷和新課標卷試題的運算量與思維量有區別
大綱卷和新課標卷高考試題對于大綱版教材與新課標教材重疊部分內容的考查題型沒有明顯區別，但運算量與思維量有區別。兩卷考查內容如下：
2014年高考大綱卷（理）與新課標卷Ⅰ
（理）考查知識點及分值對照表
由對照表我們可以發現，大綱版教材與新課標教材重疊部分內容的考查題型沒有明顯區別，所占的比重也基本一致，但大綱卷的運算量及思維量等方面不及新課標卷。例如，同樣考查三角函數的性質與圖像，大綱卷第3題在運算量、閱讀量、思維量等方面均不及新課標卷第6題；盡管新課標卷并未出現有關三角函數的解答題，但在選擇題、填空題部分各增加了一題，其中第8題對三角恒等變換要求較高，第16題與大綱卷的第17題都是關于解三角形的問題，新課標卷第16題雖然是小題，但其運算量并未下降，同時還考查了考生的合情推理能力；與大綱卷第14題相比，新課標卷第9題涉及線性規劃和命題兩個知識點，題型新穎，對考生的應變能力提出了要求；大綱卷第18題與新課標卷第17題均考查考生對基本數列（等差、等比）的定義及性質的掌握，但新課標卷的設問較開放，對考生的探究、創新意識提出了要求；同樣考查概率與統計，大綱卷第20題考查的依舊是考生熟悉的求指定事件的概率以及求某一個隨機變量的數學期望，而新課標卷卻以頻率分布直方圖為背景，既要求樣本平均數x和樣本方差s2，還要求考生研究與正態分布的相關問題，這有些出乎人的意料，如果考生復習不完備，將難以完整解答此題。另外，對于向量的考查，大綱卷中僅有一題，而新課標卷中有兩題，由此可見向量的工具性特點得到加強。
（五）文理科試卷相同題（或姊妹題）的數量呈減少趨勢
2014年大綱卷文理科試卷有7道相同題和1道姊妹題，而2013年大綱卷文理科試卷有8道相同題和2道姊妹題，總體呈減少趨勢，這一趨勢與新課標卷文理科試題變化趨勢是一致的。新課標卷文理科試題差異變大，只有5道相同題和1道姊妹題，這一趨勢對今后編制文理科模擬試卷有指導意義。
二、2015年高考備考建議
（一）實施新課程標準后并不意味著新課標卷試題與大綱卷試題就毫無關系，對于大綱卷中的典型題目（尤其是與新課標版教材重疊部分的內容）的剖析仍應成為備考的重要工作，建議教師將一些典型條件的歸類及應對方法作為學生進行學科研究性學習的一項內容。
（二）教師在教學時不能僅憑經驗隨意對教學內容進行增減，今年的新課標卷考查了平時教學中教師不太重視或因為不太熟悉而有意回避的正態分布和線性回歸，便是一次提醒。同時，相比于大綱卷，新課標卷試題的運算量、思維量不降反增，因此，加強學生的運算能力培養應該成為教學的重要內容。
（三）新課標教材新增的內容，如算法與框圖、三視圖、推理與證明、幾何證明選講、坐標系參數方程、不等式選講等在新課標卷中均有涉及，但難度普遍得到控制，因此對于新增內容的教學不宜作過多拓展，也不宜加深難度。但新課標卷的題目在考查方式上與大綱卷的區別是明顯的，其應用性、探究性色彩更濃，這一點在新課標卷I（理）第6、12、14、16、18、24題中體現得尤為明顯。而培養學生的探究意識無法一蹴而就，建議教師在平時的教學中多創設一些讓學生進行探究的機會，以培養學生良好的思維習慣。如引導學生關注教科書中的三個欄目，養成三種習慣：關注“思考”欄目，養成善于思考的習慣；關注“注釋”欄目，養成善于精確把握概念的習慣；關注“探究”欄目，養成善于探究的習慣。平時還可多設計一些開放性的問題，適當布置學生撰寫解題心得或數學小論文等。
（四）由于文理科試卷相同題（或姊妹題）數量呈減少趨勢，故在編制模擬試題時應遵循這一變化，以提高模擬試題的針對性。
（五）培養高考真題與課本內容的關聯能力，減少備考盲目性。高考數學試題的大部分題目與教材中的題目都存在一定的關聯，如果教師在備考指導中能夠針對此特點，培養學生研究題目的能力，則可以達到事半功倍的效果。例如，新課標卷Ⅰ第1題涉及集合的交集，一元二次不等式解法，此題可與數學必修1中P12習題1.1A組第10題和數學必修5中P78例2兩題關聯起來；第2題考查復數的除法，與數學選修2-2中P112習題3.2A組第5題類似；第6題利用三角函數線研究函數的圖像，與數學必修4中P41《探究與發現》欄目類似；第8題考查三角函數恒等變換，可與數學必修4中P22習題1.2B組第4題和P143習題3.2第1題第（8）小題建立關聯；第12題考查三視圖，可視為數學必修2中P29習題1.3B組第1題的變式，可引導學生去作一個三棱錐的三視圖；第24題為不等式選講題，與數學選修4-5中P10習題1.1第15題有異曲同工之處。
數學沖刺復習一定要把大綱中規定的核心重要考點進行梳理，結合做題來進一步的鞏固，熟練把握。那么接下來給大家分享一些關于高考數學解題技巧12種，希望對大家有所幫助。
高考數學解題技巧12種一、調理大腦思緒，提前進入數學情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態，創設數學情境，進而醞釀數學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。
二、“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
三、沉著應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態，即發揮心理學所謂的“門坎效應”，之后做一題得一題，不斷產生正激勵，穩拿中低，見機攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發揮臨場解題能力的黃金季節了，這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行“六先六后”的戰術原則。
1.先易后難。
就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。
通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異。
先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗5.先點后面。近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
六、確保運算準確，立足一次成功
數學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩扎穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。
七、講求規范書寫，力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規范。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、"感情分"也就相應低了，此所謂心理學上的"光環效應"。"書寫要工整，卷面能得分"講的也正是這個道理。
八、面對難題，講究方法，爭取得分
會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。
對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2.跳步解答。
解題過程卡在一中間環節上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為"已知"，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。
九、以退求進，立足特殊。
發散一般對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。總之，退到一個你能夠解決的程度上，通過對"特殊"的思考與解決，啟發思維，達到對"一般"的解決。
十、執果索因，逆向思考，正難則反
對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。
十一、回避結論的肯定與否定，解決探索性問題
對探索性問題，不必追求結論的"是"與"否"、"有"與"無"，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。
十二、應用性問題思路：面—點—線
解決應用性問題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為"面";透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數據，此為"點";綜合聯系，提煉關系，依靠數學方法，建立數學模型，此為"線"，如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然，求解過程和結果都不能離開實際背景
高考數學大題答題技巧一、三角函數題
注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。
二、數列題
1、證明一個數列是等差(等比)數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;
2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;
3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單(所以要有構造函數的意識)。
三、立體幾何題
1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。
四、概率問題
1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;
2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;
3、記準均值、方差、標準差公式;
4、求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);
5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;
6、注意放回抽樣，不放回抽樣;
7、注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;
8、注意條件概率公式;
9、注意平均分組、不完全平均分組問題。
五、圓錐曲線問題
1、注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法;
2、注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;
3、戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。
六、導數、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題
1、先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數求單調區間，不帶等號;知單調性，求參數范圍，帶等號);
2、注意最后一問有應用前面結論的意識;
3、注意分論討論的思想;
4、不等式問題有構造函數的意識;
5、恒成立問題(分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法);
6、整體思路上保6分，爭10分，想14分。
高考解答題答題須知1、注意分步解答題目的形式，若各個小問題由一個大前提統領，則很可能上面的結論是下面問題的條件，要注意這一點，同時若小問題單獨添加了限制條件，則其結論不可應用于下一個小問題的解答，所以應仔細審題，不可疏忽。
2、在運算過程中要求一次性運算準確，否則若出現運算失誤，考生往往受思維定式的影響，很難檢查出來。
只要細心了，對自己就要有信心，不要一道題做了再反復去檢查是否準確，那樣會浪費大量寶貴的時間，在此問題上應把握“寧慢勿粗”。
3、對于解答題，要注重通性通法，不要過于追求技巧，把高考神秘化。
因為高考越來越注重基礎與通性通法的考查。舉個例子來說吧，解析幾何對大部分學生來說很難得全分，通常解析幾何放在高考最后一題或倒數第二題的位置，算是一個壓軸題吧。這類解析幾何題的通法就是把直線方程與曲線方程聯立，雖然有些時候可能計算會比較麻煩，但是都能做得出來。如果過于關注技巧，對有些題目就不適用了。
4、對絕大部分同學來說，要把主要精力和時間放在常規題目上(一般是指前19道題和最后1道選做題)。
