開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學的基本不等式，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；不等式；教學方法

一直以來，不等式都是高中數(shù)學的一個重要組成部分，也是高中數(shù)學中最為經(jīng)典的內(nèi)容之一，它是構(gòu)成數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中必不可少的一部分，同時也是最難的要點之一。不等式反映了事物在量上的區(qū)別，是數(shù)學教學中的重要內(nèi)容。同時不等式與很多其他知識也具有緊密的聯(lián)系，在很多涉及量的范圍以及最值的內(nèi)容上基本都會用到它。結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，提出幾點關(guān)于高中數(shù)學課堂不等式教學的建議。

一、把握好不等式內(nèi)容的教學要求

在高中數(shù)學課堂的不等式教學中，首先要準確地把握好教學要求，不能隨意地提高教學要求，而是應(yīng)該在數(shù)學標準的具體要求下嚴格控制教學的深廣度。在課程標準的要求上，教材都給出了詳細的概括，對幾個教學內(nèi)容都給了極為明確的教學要求，例如，在解含有絕對值的不等式時，只要求學生可以解幾種特殊類型的不等式即可，而不要求學生能夠解所有類型的含絕對值的不等式。同時在用數(shù)學歸納法證明不等式的時候，也只要求學生會證明一些簡單的問題等等。另外，在不等式以及數(shù)學歸納法的很多問題中，常常需要使用一些具有極強技巧性的恒等變形。教師在這個環(huán)節(jié)的教學中，應(yīng)該控制這方面的教學要求，不能使整個教學陷于一種過于形式化且較為復(fù)雜的恒等變形之類的技巧之中去。此外，還不能對學生的要求過于高，不能以專業(yè)的水平來要求學生。對于絕大多數(shù)學生，需要通過一些極為簡單的問題使他們懂得這個知識的應(yīng)用。

二、加強在教學方式方面的改進

現(xiàn)在的高中數(shù)學教學中仍然存在著一些極為嚴重的問題，對學生而言，最為主要的就是學習比較被動，一般都是通過接受式的方法進行學習，而作為教師一般都選擇灌輸式的教學方式，這樣就使得教師在教學中對學生的引導(dǎo)和啟發(fā)不夠，學生的探索意識不強，不能主動地去發(fā)現(xiàn)新問題，不能用很好的方法去解決問題。這就要求教師在教學中應(yīng)該注重引導(dǎo)學生學習。例如，在對基本不等式講解時，教科書中就提出了一個讓學生自己思考的問題——“對于三個正數(shù)會有怎樣的不等式成立呢？”在學生證明了關(guān)于三正數(shù)的均值不等式后，又提出了一個關(guān)于一般均值不等式的解法；在證明完二維和三維的柯西不等式后，就出現(xiàn)了一個具有探究性的問題——“對比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”又如，“一般形式的三角不等式應(yīng)該是怎樣的？”等等，這些具有探究性的問題在整個教材中隨處可見。教師就應(yīng)該充分地利用這些問題，去引導(dǎo)學生在自己探究的過程中理解知識的應(yīng)用過程。

三、借助幾何方法，使學生對不等式的理解更為直觀

不等式是通過數(shù)量關(guān)系來對整個現(xiàn)實世界進行刻畫的，因此，我們一般是通過用代數(shù)的方法來證明不等式的。要通過代數(shù)進行證明，一般需要經(jīng)過一系列的變形，而其中的數(shù)量關(guān)系人們往往是不能直接看出來的。此時，就需要借助幾何方法，把不等式中的有關(guān)量恰當?shù)赜脠D形中的幾何量表示出來，這樣，就能很好地表示出不等關(guān)系，使學生能夠很直觀地從幾何的角度理解很多重要的不等式的幾何背景。我們教科書中所呈現(xiàn)的不等式的幾何背景，往往能夠幫助學生很好地理解不等式的幾何本質(zhì)。例如：絕對值的三角不等式是通過借助向量以及三角形的邊長關(guān)系表示的；柯西不等式是通過借助向量運算表示出來的等等。教師應(yīng)該通過這樣的方式來引導(dǎo)學生在面對數(shù)學問題時能夠從幾何的角度進行思考，從而找到解決問題的方法。

四、注重數(shù)學思想方法

之所以強調(diào)數(shù)學思想方法的運用，是因為數(shù)學思想方法是通過思維活動對數(shù)學結(jié)構(gòu)形式進行認知的核心。其中既包括知識內(nèi)容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知識所需要的思維方式。就高中數(shù)學而言，最為常用的數(shù)學思想方法主要有化歸、模型、遞推、分類、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等，這些不僅是學生學習數(shù)學中不可缺少的數(shù)學方法，同時還是教師教學中的重要方法。高中數(shù)學中最為常用的思想方法有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、函數(shù)與方程思想等，這些方法都可以在不等式教學中進行滲透。

1.分類討論思想

分類討論思想是根據(jù)數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的異同點把數(shù)學對象分為不同種類的具有一定的從屬關(guān)系的數(shù)學思想方法。掌握分類討論思想對提高學生的理解能力以及對知識的整理和獨立獲得有重要幫助，同時還可以幫助學生形成較為嚴密的知識網(wǎng)絡(luò)。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過用數(shù)解形或以形助數(shù)來處理數(shù)學問題。數(shù)形結(jié)合思想在整個高中數(shù)學教育中都是可以使用的。這一思想的具體運用體現(xiàn)在數(shù)軸、三角法、復(fù)數(shù)法、計算法和幾何題、向量法、圖解法、解析法等等。這些都是用數(shù)形結(jié)合思想使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，使問題更簡單地被解決。在不等式的教學中，教師更應(yīng)充分地利用圖形以及圖象讓學生更清楚地理解知識。這些不等式問題的解決，如果利用數(shù)形結(jié)合思想，將不等式中的抽象思維和形象思維加以結(jié)合，就能使不等式的問題化困難為簡單。

3.轉(zhuǎn)化（化歸）思想

轉(zhuǎn)化思想是將已有的相關(guān)知識經(jīng)驗，通過觀察、聯(lián)想以及類比等方式，把問題變換、轉(zhuǎn)化成容易解決的問題的思想方法。這個方法是讓學生形成一種化歸意識，在平時的學習中熟練地掌握各種知識的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。例如，可以將多元方程通過轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為一元方程，將鈍角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，把高次的方程化為低次的方程等等。學生能將新學的知識運用到舊知識中去，在學習了新知識的同時又鞏固了舊知識。

4.函數(shù)方程思想

函數(shù)方程思想是在解決有些數(shù)學問題時，通過構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)或者方程將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或者方程的思想，函數(shù)與方程之間是互相聯(lián)系的。例如，證明不等式離不開換元以及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)方程思想有助于加深對數(shù)學知識的理解，對數(shù)學教學具有重要意義。

不等式在整個高中數(shù)學中的作用極其重要。作為教師，在對不等式進行教學時，要引導(dǎo)學生逐步地學會自我學習，這樣有助于知識更容易被吸收，也更牢固。通過以上高中數(shù)學不等式教學方法的探討，希望可以給教師的授課以及學生的學習帶來幫助。

參考文獻：

［1］高修庫.一類“函數(shù)不等式成立”的“最值”問題解析策略［J］.中學數(shù)學參考，2012（05）.

［2］張希運.淺談高中數(shù)學中關(guān)于最優(yōu)化的函數(shù)模型［J］.新校園：理論，2010（11）.

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［4］鄭珺影.教學思維在高中數(shù)學不等式教學中的作用［J］.考試周刊，2008（40）.

［5］彭永中.由一道絕對值不等式題看初高中數(shù)學銜接教學［J］.新課程：教育學術(shù)，2011（04）.

［6］靳國林.淺談高中數(shù)學的解題策略［J］.高中數(shù)理化，2012（10）.

第2篇

關(guān)鍵詞：疑探式；高中數(shù)學；情感教學

疑探式教學是通過疑問與探究相結(jié)合而形成的環(huán)節(jié)固定的教學方法，有助于增強學生主動提出問題、獨立思考問題、合作探究問題的能力，有助于增強學生敢于質(zhì)疑、認真傾聽、不斷反思、善于表達、勇于評價等良好品質(zhì)。

一、疑探式教學簡介

（一）設(shè)疑自探

在高中數(shù)學中實施疑探式教學，教師先要根據(jù)教學目標，創(chuàng)設(shè)問題情境，確定自探問題。自探問題可以由教師直接確定，也可以在學生發(fā)散性提出之后，教師進行歸納、補充。在學生自探的過程中，教師要予以一定的方法指導(dǎo)、信心鼓勵、時間規(guī)定，同時要讓學生感受到教師的關(guān)注與期望，無論教師采取何種關(guān)注形式，都不能打斷或干擾學生的思路。

（二）解疑合探

這一步主要是以師生、生生互動方式有效檢驗自探情況，并就自探中無法解決的問題合作解決。一般而言，可以通過提問與評價的方式進行，從而使學生學會表達、思辨、評價、傾聽，可以通過討論的方式進行。對于易混易錯的問題，教師也要參與到討論中，當學生在討論中沒有解決掉問題時，教師要予以講解。

（三）質(zhì)疑再探

這一步主要是讓學生根據(jù)自己所學的知識，確定一個層次更高的疑難問題，進行進一步探究。當學生無法進行較好的質(zhì)疑的時候，教師要按照課程完成情況予以示范，從而引導(dǎo)學生提出有價值的問題。在設(shè)疑自探、解疑合探、質(zhì)疑再探的每一個環(huán)節(jié)，教師與學生都要增強自身對數(shù)學的良好情感，即學生要掌握良好的學習方法，從而擁有學好數(shù)學的信心，教師要增強自身對數(shù)學的熱愛。

二、高中數(shù)學疑探式教學中實施情感教學的措施

（一）有效創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境

高中數(shù)學疑探式教學中，教師要增強對創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境的重視，從而更好地激發(fā)學生的情感，所以教師要在充分尊重學習目標的基礎(chǔ)上，將情境創(chuàng)設(shè)作為自覺設(shè)計的產(chǎn)物。教師可以充分利用學生愛動手操作、探索、自我發(fā)現(xiàn)的特點，讓學生根據(jù)學習目標自主確立探究問題，并通過多種形式對問題進行自主探究，最終實現(xiàn)對問題的理性認識。例如，在學習高中數(shù)學《常用邏輯用語》中的充要條件時，由于這是高中簡易邏輯關(guān)系的重要概念，也是難點問題，所以要想使學生增強對其了解需要進行有效的問題創(chuàng)設(shè)。可以充分利用電路圖，其中開關(guān)A的閉合是條件，燈泡B亮是結(jié)論。學生通過對電路圖的觀察，便能對充分不必要、必要不充分等四個概念有一個深入的理解。這種情境的創(chuàng)設(shè)有助于調(diào)動學生對數(shù)學的興趣，從而達到理想的教學效果。

（二）結(jié)合數(shù)學本身的內(nèi)在美

教師只有讓學生體驗到數(shù)學的內(nèi)在美，讓他們認識到數(shù)學不是枯燥的符號，才能使學生產(chǎn)生主動探究數(shù)學的熱情。所以，數(shù)學教師要進一步增強學生對數(shù)學美的鑒賞力。例如，在學習幾何圖形的對稱性的時候，教師要引導(dǎo)學生感受其軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱等，讓學生體會到對稱美、和諧美。當教師幫助學生將這種激情轉(zhuǎn)化成穩(wěn)定情感的時候，學生便能通過體驗數(shù)學學習的成功形成一種自信心，從而更好地學習數(shù)學.

（三）增強數(shù)學探究意識

教師在教學的過程中，要注重引導(dǎo)學生探究問題，增強學生的創(chuàng)新意識，最終深化學生對數(shù)學的情感。高中數(shù)學教材中有很多定理、公式。很多教師總是將結(jié)論直接告知學生后再進行證明，這種方式在一定程度上制約了學生理解、感受數(shù)學，因此教師要通過創(chuàng)設(shè)教學情境讓學生通過探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論。例如，在講授高中數(shù)學基本不等式abba2的過程中，教師可以讓學生觀察第24屆國際數(shù)學大會的會標，同時與學生共同確定以下探究問題：（1）圖形中面積存在什么關(guān)系？是否可以用數(shù)量表示？如果某些出現(xiàn)變化，會形成什么不等關(guān)系？（2）如果不等式a2+b2＞2ab的正實數(shù)a、b變?yōu)閷崝?shù)a、b，則a2+b2與2ab之間的關(guān)系是怎樣的？（3）在上面不等式中，a、b∈R，當a＞0，b＞0，使用b、b代替a、b，將形成新的不等式2abba（a＞0，b＞0），怎樣依據(jù)上面的方法對這一不等式進行有效證明？通過這道例題，學生會借助圖形確立數(shù)學問題，形成相應(yīng)的解決方案，同時學生的觀察能力、獨立思考能力、數(shù)學表達能力都將得到有效增強。疑探式教學屬于一種新的學習方式，能夠幫助學生對數(shù)學概念進行了解、對結(jié)論產(chǎn)生過程進行操作，從而體驗到數(shù)學創(chuàng)造的激情，增強學生獨立思考、勇于質(zhì)疑的良好習慣，使學生具備發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力。而情感教育在教育過程中占據(jù)重要地位，是教師幫助學生形成較強的情感控制能力和個性品質(zhì)的重要途徑。只有當數(shù)學擁有了較強的情感性時，才會更具趣味性和魅力。因此，高中數(shù)學教師作為學生學習活動的組織者、引導(dǎo)者，在設(shè)計教學活動中應(yīng)該全面考慮，精心設(shè)計教學活動，確保疑探式教學在課堂中的靈魂地位，同時要為學生營造一種積極平等的課堂氛圍，促進學生發(fā)揮情感因素。只有這樣，才能實現(xiàn)數(shù)學學習的成功。

參考文獻：

[1]徐敏.布疑分層融合—在學生參與中實現(xiàn)數(shù)學課堂教學的優(yōu)化[J].數(shù)學大世界(中旬版),2016(7):54.

第3篇

一、初等函數(shù)中“整體換元”的簡用

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的復(fù)合函數(shù)的求解問題中，常將“內(nèi)層函數(shù)”看做一個整體來處理，通過“整體換元”，簡化結(jié)構(gòu)形式，便于試題分析，提高解答的速度與正確性。

案例1：求函數(shù)y=+ x∈[2，4]的最大值？

整體換元，令t=，所以原函數(shù)化為y=t+，因為x∈[2，4]所以t∈[1，2].根據(jù)y=t+“雙鉤”函數(shù)特征知函數(shù)在t∈[1，2]中是單調(diào)遞減，也可通過求導(dǎo)判斷函數(shù)y=t+的單調(diào)性可得原函數(shù)在x∈[2，4]的最大值為t=1時的值5。通過整體換元后，簡化了等式方程的結(jié)構(gòu)，提高了答題效率。

二、目標函數(shù)中“整體代換”的變用

線性約束條件下，常將目標函數(shù)“整體代換”，或調(diào)配目標函數(shù)結(jié)構(gòu)，充分利用約束條件做整體代換，令我們的解題思路豁然開朗，解題中產(chǎn)生耳目一新的感覺和收獲。

案例2：（2015全國卷）若，y滿足約束條件 ，則z=x+y的最大值為____________。

通解通法;做出可行域，變形目標函數(shù)y=-x+z.平移y=-x獲取直線圖形截距最大值，即x=1，y=時zmax=。解法雖得當，但解題繁瑣，用時過長，作為一道填空題，是否有更簡捷實用的解題方法？觀察線性約束條件特點，調(diào)配目標函數(shù)，做整體代換。z=x+y=（x-2y）+（x+2y）Q×0+×2=

當x-2y=0，x+2y=2，即x=1，y=時zmax=。

比較兩法第二種解法簡便，給人全新的解題感收。同時啟發(fā)我們，能否變形線性條件，利用不等式性質(zhì)得出目標函數(shù)最值？

三、二元函數(shù)中“整體代換”的巧用

二元函數(shù)最值問題在近幾年的高考中頻頻出現(xiàn)，常見的方法有將二元轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉ā⒉坏仁椒趴s法、基本不等式法、轉(zhuǎn)化為線性目標函數(shù)最值法等，而“常值整體代換”與重組后“整體代換”是求二元函數(shù)最值的主要方法。

案例3：（2015南通、揚州、等地高三調(diào)研試題）

已知正實數(shù)x、y滿足x++3y+=10，則xy的取值范圍為？

本題可用整體代換將二元函數(shù)式轉(zhuǎn)化為一元式，設(shè)k=xy，得y=代入x++3y+=10化簡整理成關(guān)于x的一元二次方程。然后根據(jù)方程在x取值范圍內(nèi)存在兩個正實根的條件得出xy的取值范圍。我們也可對已知二元等式進行重組變形，做整體處理，利用基本不等式放縮法求得xy的范圍。10= x++3y+=（x+）+（+3y）R2化簡可得;（3xy-8）（xy-1）≤0，解不等式得xy的取值范圍是。通過常值整體代換與重組后整體代換使二元函數(shù)最值的求解峰回路轉(zhuǎn)，迅速獲得了解題的途徑方法。

四、三角函數(shù)中“整體代換”的互用

三角函數(shù)中廣泛應(yīng)用整體法求解，如：求函數(shù)對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間與最值，均可將看做一個整體，進行整體代換，再利用y=sinx的性質(zhì)進行處理，在解三角形中也可將正弦公式、余弦公式，整體互代，化簡已知，簡便求解。

五、導(dǎo)函數(shù)求解中“整體求導(dǎo)”的活用

第4篇

關(guān)鍵詞： 構(gòu)造法 不等式 解題途徑

什么是構(gòu)造法，又怎樣去構(gòu)造？構(gòu)造法是運用數(shù)學的基本思想經(jīng)過認真考察和深入思考，構(gòu)造出解題的數(shù)學模型，從而使問題得以解決的一種數(shù)學思想方法.構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以問題的特殊行為基礎(chǔ)，針對集體的問題特點而采取相應(yīng)的解決辦法。其基本的方法是：借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法.在解題過程中，若按習慣定勢思維去探求解題途徑比較困難時，就可以啟發(fā)學生根據(jù)題目特點，展開豐富的聯(lián)想，拓寬自己的思維范圍，運用構(gòu)造法來解題也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維的手段之一，同時對提高學生的解題能力也有幫助.下面我們通過舉例來說明通過構(gòu)造法解題訓練學生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達到思想的創(chuàng)新.

證明不等式的方法有很多，構(gòu)造法就是其中的一種，其實只是將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，它以構(gòu)造方程、數(shù)列、圖形作為常用手段.

1.構(gòu)造方程

有些數(shù)學題，經(jīng)過觀察可以構(gòu)造一個方程，從而得到巧妙簡捷的解答.

不等式成立

②tanγ-tanα≠0

當x=-1時

（tanγ-tanα）+2（tanα-tanβ）+（2tanβ-tanγ）=0

x=-1是方程（*）的根

2.構(gòu)造數(shù)列

數(shù)列和不等式是高考的兩大熱點也是難點，數(shù)列是高中數(shù)學中一個重要的內(nèi)容，在高等數(shù)學也有很重要的地位.不等式是高中數(shù)學培養(yǎng)學生思維能力的一個突出的內(nèi)容，它可以體現(xiàn)數(shù)學思維中的很多方法，當兩者結(jié)合在一起的時候，問題會變得非常靈活.

3.構(gòu)造圖形

在解題時若以數(shù)形結(jié)合的思想作指導(dǎo)，對于某些較復(fù)雜問題，通過構(gòu)造圖形啟發(fā)思維，借助于圖形的直觀來解題往往能使解題方法簡捷.在證明不等式中，我們把已知條件或要證不等式中的代數(shù)量直觀化為某個圖形的幾何量，構(gòu)造出一個符合條件的幾何圖形，便可應(yīng)用圖形性質(zhì)及相應(yīng)的幾何知識證明不等式.

所以不等式成立.

4.構(gòu)造函數(shù)

函數(shù)在中學數(shù)學中占有相當重要的地位，學生對于函數(shù)的性質(zhì)也比較熟悉.選擇爛熟于胸的內(nèi)容來解決棘手問題，同時也達到了訓練學生的思維，增強學生思維的靈活性、開拓性和創(chuàng)造性.有些不等式的證明，也可以構(gòu)造函數(shù)模型，利用函數(shù)性質(zhì)來解決，往往要比常規(guī)的方法容易找到證題途徑.

分析：本題可以用比較法、分析法等多種方法證明.若采用函數(shù)思想，構(gòu)造出與所證不等式密切相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值而證明，則思路更為清晰.

5.構(gòu)造平面向量

平面向量具有數(shù)和形的雙重性，因此用構(gòu)造平面向量的方法在證明不等式有時能給你一個意想不到的“驚喜”.

在解不等式或證明時，除了掌握其基本不等式外還要把握題目的特點尋找簡便的方法，而本題就是運用平面向量解題的簡便方法.

通過上面的例子，我們知道在解題的過程中要善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)，大膽去探求解題的最佳途徑.創(chuàng)新思想是整個創(chuàng)新活動的關(guān)鍵，敏銳的觀察力，創(chuàng)造性的想象，獨特的知識結(jié)構(gòu)，以及活躍的靈感是其基本特征.這種創(chuàng)新思維能保證學生順利解決問題，高水平地掌握知識，并能把知識廣泛地運用到解決問題上來，而構(gòu)造法正從這方面訓練學生思維，使學生的思維由單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌龋@得積極靈活，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.

參考文獻：

第5篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；新教材；適應(yīng)性

高中數(shù)學新課標改革實驗已在我國全面實行，重慶市高中數(shù)學新課改已經(jīng)歷了近四個學期的教學實踐，這場集數(shù)學理念、教學內(nèi)容、教學方法為一體的新課程改革實驗如春風，為我國的基礎(chǔ)教育注入了新的活力．數(shù)學教材內(nèi)容更有趣，貼近現(xiàn)實生活，教師更關(guān)注學生的學習過程與全面發(fā)展，數(shù)學課堂更加生動，富有深刻的數(shù)學思考……但新教材在高中數(shù)學課堂教學實踐中也暴露出許多問題，特別是數(shù)學新教材的適應(yīng)性問題，更是顯得十分突出． 這主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

教師對新教材的適應(yīng)性問題

新的教材承載著新的教育理念，和傳統(tǒng)教材有著顛覆性的差別，這需要有不同于傳統(tǒng)教學的教學方法與之相適應(yīng)． 雖說在前期經(jīng)過了大量的培訓工作，教師對于新教材也有一些認識，但是由于經(jīng)驗的欠缺，在實際教學過程中出現(xiàn)了許多偏差，這主要表現(xiàn)在以下兩個方面．

一是受傳統(tǒng)教學方法的影響太大，對新課標缺乏足夠的認識；對教材內(nèi)容的變化、重難點的分布不清楚；對教材的各個部分要求的難度不能把握；新瓶裝舊酒、穿新鞋走老路，對新教材的教學只是簡單地進行內(nèi)容調(diào)整，沒有從根本上改變教學理念，往往對教學內(nèi)容要求過高、過深、過難，這就是許多教師反映課時嚴重不足，不能按時完成教學目標的主要原因． 比如對教材中立體幾何的教學處理，以湘教版為例，教材把立體幾何這部分內(nèi)容分為了必修和選修兩個模塊，和原來的教材比較，新教材增加了三視圖、臺體、棱柱體等內(nèi)容，新教材強化了對學生空間想象能力的要求，弱化了傳統(tǒng)的邏輯推理證明，強調(diào)了空間向量的工具性作用． 教師應(yīng)該充分理解新教材的編寫意圖，對教學重難點做一些適當調(diào)整． 然而實際情況是，許多學校的教師在進行這部分教學時，無法走出自己熟悉的老的教學框架，依據(jù)老教材補充了大量的內(nèi)容，大大地加重了學生的學習負擔．

二是矯枉過正，一味否定傳統(tǒng)教學方式，不分課型，不看內(nèi)容，堂堂課都是活動、實驗、討論，對一些明明學生理解起來并沒有難度的內(nèi)容，也要花上許多時間讓學生去實驗、猜想，將新課標的要求淺化、表面化、形式化，嚴重低估學生的理解能力，使得課堂效益低下，喪失了提升學生數(shù)學能力的機會．

教材本身存在一個需要不斷修正和完善的問題

重慶市高中新教材主要有三個版本，人教版、北師大版、湘教版，是按照《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》的精神和要求，以《普通高中數(shù)學教材課程標準》為依據(jù)，反映了時代特征、體現(xiàn)數(shù)學文化、體現(xiàn)了新的教育理念的高中數(shù)學教材；但正是由于教材的“新”，在它眾多優(yōu)點的背后，也存在許多“瑕疵”：

各個模塊之間的銜接問題：一是知識內(nèi)容沖突，前面學習的內(nèi)容涉及后面沒有學習的內(nèi)容．比如湘教版必修一在講函數(shù)的定義域時，要求學生求解函數(shù)f（x）=的定義域，而此時學生并沒有學習一元二次不等式的解法；二是內(nèi)容累贅重復(fù)，比如湘教版的選修2-2第六章“推理與證明”中的“分析法與綜合法、反證法、數(shù)學歸納法”與選修4-5內(nèi)容重復(fù)；必修五中線性回歸與選修2-3的線性回歸重復(fù)；選修4-5中不等式的性質(zhì)及基本不等式與必修四中內(nèi)容重復(fù)等．三是模塊之間內(nèi)容矛盾，比如湘教版在選修2-2第六章“推理與證明”中講“反證法”時說：“反證法是一種間接證法，是證明它的反論題為假……”而在選修4-5中（23頁），教材說：“應(yīng)用反證法證明數(shù)學命題，實際上是用證明逆否命題成立來代替證明原命題成立．” 這兩種講法是相互矛盾的，后一種明顯是一種錯誤的說法．

各個版本教材之間的銜接問題：由于重慶市高中新教材主要使用了三個版本，人教版、北師大版、湘教版，同一個內(nèi)容這三個版本的教材講解也有一些不同，這給后續(xù)的交流與評價帶來不小的麻煩，特別是給高考命題帶來一定的影響． 比如：對于周期函數(shù)的定義，湘教版必修2第38頁這樣定義：“一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，x±T都有定義，并且f（x±T）=f（x），則這個函數(shù)y=f（x）稱為周期函數(shù)，……”但人教版是這樣定義的：“對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．” 這顯然是兩個差異很大的定義． 再比如，講解“算法與程序框圖”時，三種版本使用的計算機程序語言都不相同；另外還涉及一些公式的符號的差異……

教材重難點分布不均的問題：在高一上學期，教學內(nèi)容是集合與函數(shù)，這既是高中數(shù)學的重點，也是難點，而此時恰是學生處在初高中學習的轉(zhuǎn)換期，學習的難度和壓力特別大． 而到了第二學期，學生學習概率統(tǒng)計時，由于必修內(nèi)容很簡單，再加上大部分內(nèi)容在初中都學習過，比如“平均數(shù)”、“方差”等概念和初中講解的難度和深度基本一樣，學生又顯得有點“無所事事”，而且這部分內(nèi)容到了選修2-3時還要再次講解！可能你會說這是為了“螺旋式上升”，但這并不是高中數(shù)學中最難的內(nèi)容，有這個必要嗎？你也可能會說這是為了文科學生，因為他們并不學習選修2-3，那為什么不可以將文科要學的內(nèi)容放入選修1系列呢？

總之，一本好的教材是需要在實踐中不斷修正和完善的，要提高數(shù)學課堂的有效性，首先必須要有一本比較完善的教材，并創(chuàng)造性地用好教材． 所以，我們必須要在使用教材的過程中，認真研究教材優(yōu)缺點，并積極形成反饋信息，為教材的再編提供有價值的參考意見．

學生學法方面的問題

對于學生的學習方法，也有一個適應(yīng)新教材的問題，隨著新課改的深入開展，學生的學法也存在比較大的問題，傳統(tǒng)的學法比較單一，動不動就是題海戰(zhàn)術(shù)，學生一有時間就沉入到題目的中不能自拔，我們有必要研究如何去指導(dǎo)學生新形勢下的新的學習方法，課堂教學本來就是由教和學構(gòu)成的，要想很好地提高課堂有效性，我們也必須要研究課堂教學中學生學習活動的類型、方式及其意義．

總之，隨著高中新課程改革深入開展，如何把握教學的難度，如何把握教學的針對性，如何根據(jù)不同的課型設(shè)計學生的活動，更好地激發(fā)學生的主觀能動性，……，如何更好地貫徹新課標理念，完成新課標要求的教學目標，這是新課改進程中值得我們長期研究的課題．

摘 要：本文以重慶市高中數(shù)學新課改教材的教學實踐為線索，探討了在新課改中教師在更新教學觀念、合理設(shè)計教學以及學生的學習方法上應(yīng)注意的幾個問題．

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；新教材；適應(yīng)性

高中數(shù)學新課標改革實驗已在我國全面實行，重慶市高中數(shù)學新課改已經(jīng)歷了近四個學期的教學實踐，這場集數(shù)學理念、教學內(nèi)容、教學方法為一體的新課程改革實驗如春風，為我國的基礎(chǔ)教育注入了新的活力．數(shù)學教材內(nèi)容更有趣，貼近現(xiàn)實生活，教師更關(guān)注學生的學習過程與全面發(fā)展，數(shù)學課堂更加生動，富有深刻的數(shù)學思考……但新教材在高中數(shù)學課堂教學實踐中也暴露出許多問題，特別是數(shù)學新教材的適應(yīng)性問題，更是顯得十分突出． 這主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

教師對新教材的適應(yīng)性問題

新的教材承載著新的教育理念，和傳統(tǒng)教材有著顛覆性的差別，這需要有不同于傳統(tǒng)教學的教學方法與之相適應(yīng)． 雖說在前期經(jīng)過了大量的培訓工作，教師對于新教材也有一些認識，但是由于經(jīng)驗的欠缺，在實際教學過程中出現(xiàn)了許多偏差，這主要表現(xiàn)在以下兩個方面．

一是受傳統(tǒng)教學方法的影響太大，對新課標缺乏足夠的認識；對教材內(nèi)容的變化、重難點的分布不清楚；對教材的各個部分要求的難度不能把握；新瓶裝舊酒、穿新鞋走老路，對新教材的教學只是簡單地進行內(nèi)容調(diào)整，沒有從根本上改變教學理念，往往對教學內(nèi)容要求過高、過深、過難，這就是許多教師反映課時嚴重不足，不能按時完成教學目標的主要原因． 比如對教材中立體幾何的教學處理，以湘教版為例，教材把立體幾何這部分內(nèi)容分為了必修和選修兩個模塊，和原來的教材比較，新教材增加了三視圖、臺體、棱柱體等內(nèi)容，新教材強化了對學生空間想象能力的要求，弱化了傳統(tǒng)的邏輯推理證明，強調(diào)了空間向量的工具性作用． 教師應(yīng)該充分理解新教材的編寫意圖，對教學重難點做一些適當調(diào)整． 然而實際情況是，許多學校的教師在進行這部分教學時，無法走出自己熟悉的老的教學框架，依據(jù)老教材補充了大量的內(nèi)容，大大地加重了學生的學習負擔．

二是矯枉過正，一味否定傳統(tǒng)教學方式，不分課型，不看內(nèi)容，堂堂課都是活動、實驗、討論，對一些明明學生理解起來并沒有難度的內(nèi)容，也要花上許多時間讓學生去實驗、猜想，將新課標的要求淺化、表面化、形式化，嚴重低估學生的理解能力，使得課堂效益低下，喪失了提升學生數(shù)學能力的機會．

教材本身存在一個需要不斷修正和完善的問題

重慶市高中新教材主要有三個版本，人教版、北師大版、湘教版，是按照《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》的精神和要求，以《普通高中數(shù)學教材課程標準》為依據(jù)，反映了時代特征、體現(xiàn)數(shù)學文化、體現(xiàn)了新的教育理念的高中數(shù)學教材；但正是由于教材的“新”，在它眾多優(yōu)點的背后，也存在許多“瑕疵”：

各個模塊之間的銜接問題：一是知識內(nèi)容沖突，前面學習的內(nèi)容涉及后面沒有學習的內(nèi)容．比如湘教版必修一在講函數(shù)的定義域時，要求學生求解函數(shù)f（x）=的定義域，而此時學生并沒有學習一元二次不等式的解法；二是內(nèi)容累贅重復(fù)，比如湘教版的選修2-2第六章“推理與證明”中的“分析法與綜合法、反證法、數(shù)學歸納法”與選修4-5內(nèi)容重復(fù)；必修五中線性回歸與選修2-3的線性回歸重復(fù)；選修4-5中不等式的性質(zhì)及基本不等式與必修四中內(nèi)容重復(fù)等．三是模塊之間內(nèi)容矛盾，比如湘教版在選修2-2第六章“推理與證明”中講“反證法”時說：“反證法是一種間接證法，是證明它的反論題為假……”而在選修4-5中（23頁），教材說：“應(yīng)用反證法證明數(shù)學命題，實際上是用證明逆否命題成立來代替證明原命題成立．” 這兩種講法是相互矛盾的，后一種明顯是一種錯誤的說法．

各個版本教材之間的銜接問題：由于重慶市高中新教材主要使用了三個版本，人教版、北師大版、湘教版，同一個內(nèi)容這三個版本的教材講解也有一些不同，這給后續(xù)的交流與評價帶來不小的麻煩，特別是給高考命題帶來一定的影響． 比如：對于周期函數(shù)的定義，湘教版必修2第38頁這樣定義：“一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，x±T都有定義，并且f（x±T）=f（x），則這個函數(shù)y=f（x）稱為周期函數(shù)，……”但人教版是這樣定義的：“對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．” 這顯然是兩個差異很大的定義． 再比如，講解“算法與程序框圖”時，三種版本使用的計算機程序語言都不相同；另外還涉及一些公式的符號的差異……

教材重難點分布不均的問題：在高一上學期，教學內(nèi)容是集合與函數(shù)，這既是高中數(shù)學的重點，也是難點，而此時恰是學生處在初高中學習的轉(zhuǎn)換期，學習的難度和壓力特別大． 而到了第二學期，學生學習概率統(tǒng)計時，由于必修內(nèi)容很簡單，再加上大部分內(nèi)容在初中都學習過，比如“平均數(shù)”、“方差”等概念和初中講解的難度和深度基本一樣，學生又顯得有點“無所事事”，而且這部分內(nèi)容到了選修2-3時還要再次講解！可能你會說這是為了“螺旋式上升”，但這并不是高中數(shù)學中最難的內(nèi)容，有這個必要嗎？你也可能會說這是為了文科學生，因為他們并不學習選修2-3，那為什么不可以將文科要學的內(nèi)容放入選修1系列呢？

總之，一本好的教材是需要在實踐中不斷修正和完善的，要提高數(shù)學課堂的有效性，首先必須要有一本比較完善的教材，并創(chuàng)造性地用好教材． 所以，我們必須要在使用教材的過程中，認真研究教材優(yōu)缺點，并積極形成反饋信息，為教材的再編提供有價值的參考意見．

學生學法方面的問題

對于學生的學習方法，也有一個適應(yīng)新教材的問題，隨著新課改的深入開展，學生的學法也存在比較大的問題，傳統(tǒng)的學法比較單一，動不動就是題海戰(zhàn)術(shù)，學生一有時間就沉入到題目的中不能自拔，我們有必要研究如何去指導(dǎo)學生新形勢下的新的學習方法，課堂教學本來就是由教和學構(gòu)成的，要想很好地提高課堂有效性，我們也必須要研究課堂教學中學生學習活動的類型、方式及其意義．

第6篇

必修1

函數(shù)單調(diào)性的證明，由于還沒學習不等式的性質(zhì)，有些題目做差之后不好比較大小.新教材刪掉“含絕對值的不等式解法”，導(dǎo)致很多學生不會求解含有絕對值的不等式.把“簡易邏輯”放到選修系列是否有點不合理？簡易邏輯貫穿了高中數(shù)學教學過程，卻被后置，導(dǎo)致學生對“和”“并且”“或”“交集”“并集”等詞不能很好地理解，寫解集的時候經(jīng)常不知所措，不知道用“和”還是“或”.

未學解不等式就學指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)，造成函數(shù)的定義域、值域等問題難以解決，特別是復(fù)合函數(shù).當然，造成這種情況也有教師自身的因素，總想把每一個知識點講深講透，提升了知識點的難度，讓學生理解起來有困難，還影響了教學進度.部分教師對于“螺旋設(shè)置”的模塊課程還不能很快適應(yīng).

必修2

幾何內(nèi)容先安排了“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”，學生沒有接觸過點、線、面的位置關(guān)系，也缺少較強的空間想象的能力，所以對幾何體的認識不是很清楚.長方體、平行六面體、直平行六面體等內(nèi)容也沒有學習過，練習冊有時又出現(xiàn)與之有關(guān)的題目.在“空間幾何體的表面積與體積”的教學中，學生不會找物體的高，影響了體積的計算.并且由于沒有學習必修5的“解三角形”，學生不會用正弦定理和余弦定理，不能計算一般三角形的邊長和面積，這樣所有的題目都是特殊圖形，不是等邊三角形，就是特殊的直角三角形，而高考立體幾何的題目并不都是特殊三角形.

“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”的教學中，應(yīng)該先學習點、直線、平面的符號表示和圖形表示，以及怎樣用圖形和符號表示點、直線、平面的位置關(guān)系，然后學習四個公理，再進行平行和垂直的判定和性質(zhì)，這樣教學效率是否會更高一些，教學效果會更好一些？

在“傾斜角與斜率”中講解k=tanα的公式時，對于傾斜角是90°的直線沒有斜率不能從三角函數(shù)的定義來解釋，只能用坡比的定義來解釋.學生也無法理解角函數(shù)出現(xiàn)負值的情況，對于誘導(dǎo)公式tan（180°-α）=-tanα，教師只能說后面會學習的，暫時先了解一下.沒有學習三角函數(shù)，學生對公式k=y2-y1x2-x1的證明理解起來也有困難.在“兩直線平行與垂直的判定”教學中也出現(xiàn)了誘導(dǎo)公式tan（90°+α）=-1tanα，學生在下面只能感嘆數(shù)學有多么的神奇，根本不知道怎么回事.

“空間直角坐標系”的出現(xiàn)好像有些突然，并且這部分內(nèi)容很少，只是簡單地介紹直角坐標系，而且與后面的選修內(nèi)容相隔時間過長，對于這一章的內(nèi)容安排是否妥當，是否放置到選修的位置，還有待我們進一步思考.

必修3

“算法初步”這一章內(nèi)容相對獨立，位置比較容易安排，是否放置在其他位置更為合適，這還需要和其他的模塊相互協(xié)調(diào).只是算法需要信息技術(shù)的支持，很多學校無法完成把算法編成程序后在計算機上運行的目標.

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差在初中已經(jīng)學過，高中又安排了課時，只不過多了個標準差.必修2中的“空間幾何體的三視圖和直觀圖”也是這種情況.“兩個變量的線性相關(guān)”一節(jié)中最小二乘法似乎太難，學生根本不理解，只能記憶公式，高考對于公式的證明也沒有要求，那還有沒有安排證明過程的必要？而且對于利用計算器進行教學，大部分學校都是達不到的，學生無法用計算器來解決數(shù)學問題.

“概率”一章，由于沒有學習排列組合，概率的計算都比較簡單.如果是理科生，這種要求又過低，講解太深入則有超綱之嫌，講解太過簡單又提不起師生的興趣，還浪費了時間和精力.對于文科生來說，一些題目如果不用排列組合的內(nèi)容，而采用列舉法，或者畫樹狀圖，又比較麻煩，是否文科生也了解一些排列組合的內(nèi)容？以前概率的教學絕大多數(shù)都是在學習了排列組合之后進行的，教師對這種改變有點不適應(yīng).

必修4

老教材三角函數(shù)的內(nèi)容分為兩部分，新教材按照“螺旋設(shè)置”把教學內(nèi)容分為三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形三部分.必修4的知識點與老版教材第一冊下相比大體相同，只是把“解三角形”放在了必修5，所以必修4在教學過程中遇到的問題相對比較少.美中不足的是物理課教學力的分解與合成時需要相應(yīng)的三角函數(shù)和解三角形的知識，數(shù)學教材中出現(xiàn)的晚了一點，是否考慮把三角函數(shù)的模塊前移.

必修5

第7篇

一、“不等式”考查凸顯多樣性

例1已知函數(shù)f（x）=log2x，x>02x，x≤0則滿足不等式f（f（x））>1的x的取值范圍是___________.

解：由f（x）>1x>0log2x>1或x≤02x>1x>2，所以f（f（x））>1可得f（x）>2

x>0log2x>2或x≤02x>2x>4，從而滿足不等式f（f（x））>1的x的取值范圍是x>4.

點評：本題為一道解不等式題，解不等式的考查多以分段函數(shù)為主，在解題時要將不等式等價轉(zhuǎn)化為不等式組來解，如能在解題時多注意觀察，則能化繁為簡.此題中當x≤0時2x≤1，從而由f（x）>2可直接轉(zhuǎn)化為x>0log2x>2.

例2各項均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列，若a4—a1=88，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為___________.

解：設(shè)a1，a1+d，a1+2d，a1+88，其中a1，d均為正偶數(shù)，則（a1+2d）2=（a1+d）（a1+88），

整理得a1=4d（22—d）3d—88>0，所以（d—22）（3d—88）

當d=28時，a1=168，q=87，所以q的所有可能值構(gòu)成的集合為{53，87}.

點評：本題通過挖掘隱含條件，建立不等式夾出d的所有可能的取值，一一列舉就能得到答案.這種利用隱含條件建立不等式破解問題的題目屢見不鮮.

二、一元二次不等式考查凸顯靈活性

一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)三者之間緊密相連，在解題時要靈活地進行三者之間的相互轉(zhuǎn)化，尋找理解的最佳切入點，尋求解決問題的最佳突破口.

例3已知a1，b1，c1，a2，b2，c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和P，那么“a1a2=b1b2=c1c2”是“M=P”的___________條件.

分析：當a1a2=b1b2=c1c2時，若a1·a2

點評：此題全方位地考查了一元二次不等式的解法，既包括二次項系數(shù)的正負，也包括Δ的正負，既要考慮一般情況，又要注意特殊情況，稍有不慎，極易因考慮不全導(dǎo)致錯誤.

三、線性規(guī)劃考查凸顯載體性

例4設(shè)實數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2—x）n—8≥0對任意x∈[—4，2]都成立，則m4—n4m3n的最小值為___________.

解：不等式可化為（2m—n）x+2n—8≥0，由題意可得（2m—n）（—4）+2n—8≥0（2m—n）×2+2n—8≥03n—4m—4≥0m≥2n≤6

令n=y，m=x，yx=t，則3y—4x—4≥0x≥2y≤6表示的平面區(qū)域如圖

yx表示區(qū)域內(nèi)的點與坐標原點連線的斜率，可求yx∈[127，3]即t∈[127，3]，m4—n4m3n=mn—（nm）3=1t—t3，因為函數(shù)1t—t3在[127，3]上單調(diào)遞減，所以當t=3時1t—t3取得最小值—803即m4—n4m3n的最小值為—803.

點評：本題通過對m4—n4m3n的化簡、換元、求導(dǎo)將問題轉(zhuǎn)化為求區(qū)域內(nèi)的點與坐標原點連線的斜率.此題巧妙的將線性規(guī)劃問題與函數(shù)導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來了.

四、基本不等式考查凸顯意識性

例5在某次水下考古活動中，需要潛水員潛入水深為30米的水底進行作業(yè).其用氧量包含3個方面：①下潛時，平均速度為v（米/單位時間），單位時間內(nèi)用氧量為cv2（c為正常數(shù)）；②在水底作業(yè)需5個單位時間，每個單位時間用氧量為0.4；③返回水面時，平均速度為v2（米/單位時間），單位時間用氧量為02.記該潛水員在此次考古活動中，總用氧量為y.（1）將y表示為v的函數(shù)；（2）設(shè)0

解：（1）y=30cv+2+12v（v>0）

（2）y=30cv+2+12v≥2+230cv×12v=2+1210c，當且僅當30cv=12v，即v=25c時取等號.

當25c≤5，即c≥2125時，v=25c時，y的最小值為2+1210c.

第8篇

關(guān)鍵詞： 高中解析幾何 最值問題 教學策略

高中解析幾何最值問題是數(shù)學中的一大難題，它所涉及的知識點、概念眾多，且具有一定的綜合性.根據(jù)經(jīng)典的解析幾何最值問題的例題，總結(jié)歸納簡單的教學策略，能夠促進解析幾何問題的解決[1].

一、解析幾何最值問題概述

高中解析幾何中有關(guān)的最值問題，一般可以分成兩大類.一是幾何圖形中的夾角，距離，以及面積的最值；二是直線與圓錐或圓形曲線的幾何最值問題[2].這兩類解析幾何求最值的，雖然方向有所不同，但是同樣都以解析幾何的知識作為解題的載體，并且涉及函數(shù)、不等式、向量、數(shù)列等各種知識，包含的知識點也較多.對于高中數(shù)學課程及高考來說，是一個綜合類的難點與熱點，對于解析幾何最值問題的解決，一般要綜觀全局，從細微處入手解決，它雖然沒有固定的解題模式，但還是可以根據(jù)多種例題的分析歸納，總結(jié)出一些解決高中解析幾何最值問題的方法策略.

二、高中解析幾何最值問題的教學策略分析

1.利用曲線定義法教學策略解答

解析幾何教學解題經(jīng)驗表明，靈活利用概念定義進行解題，是一把萬能的金鑰匙.尤其是解決直線與圓錐或圓形曲線的幾何最值問題，利用曲線定義法更能達到事半功倍的效果.因為圓錐曲線定義明白的表述出動點與定直線、定點間距離不變的關(guān)系，巧妙利用這一關(guān)系，能夠迅速地找到最值問題的突破口徑.合理運用于實際的解析幾何最值問題中，快速直觀地解決圓錐曲線所涉及的最值問題.

例如典型的解析幾何最值例題，已知直線l■和l■，分別為4x-3y+11=0和x=-1，同時拋物線y■=4x上有一動點P，求它到直線l■和l■間的最小距離和.根據(jù)曲線定義法，我們可以快速地畫出該試題的示意簡，了解到動點P到l■的距離，可以由P點向l■作垂直線，與橫坐標相交于F點，其中PF的距離即為轉(zhuǎn)化為P到l■的距離，同時也可看出距離最小和，則轉(zhuǎn)化為求F到l■的距離，可以得出為d=■=3.

2.利用函數(shù)思想教學策略解答

在高中解析幾何最值問題的教學過程中，將合適的變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)思想進行最值問題的解決是一個有效的策略.例如在2010年的福建高考題中，可以通過二次函數(shù)配方法快速解決解析幾何中的最值問題.

其題意為：若點O和點F為橢圓■+■=1的中心和左焦點，點P是橢圓上的任意點，求■·■的最大值.而對于該題，可以巧妙地利用函數(shù)思想進行解答.首先，通過題意可以知F（-1，0），假設(shè)點P（x■，y■），則可以得到算式■+■=1，將之變化為y■■=3（1-■）.同時因為■=（x■+1，y■），■=（x■，y■），所以■·■=x■（x■+1）+y■■=■·■=x■（x■+1）+3（1-■）=■+x■+3，該二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線對稱軸為x■=-2，可知-2≤x■≤2，因此當x■=2時，■·■的最大值為■+2+3=6.

同時，在高中解析幾何求最值的教學過程中，要注意四邊形面積公式S=■|AB||CD|sinθ的通用.這也是一種巧妙利用函數(shù)形式解決解析幾何最值問題的重要途徑.

3.利用基本不等式法教學策略解答

在高中解析幾何的最值問題求解中，當所體現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式滿足基本不等式使用的條件時，可以將其轉(zhuǎn)化為利用不等式方法來進行準確解答.在這一解題過程中，要掌握好配湊的技巧，結(jié)合“一正二定三相等”的原則，共同進行解析幾何的求最值.下面利用典型例題具體探究用不等式求解析幾何最值的解答方法.

已知橢圓E：■+■=1（a>3）的離心率e=■，直線x=t（t>0）與曲線E交于M，N兩個不同點，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C.問題：（1）求橢圓E的方程；（2）若圓C與y軸相交于不同兩點A，B，求三角形ABC的面積最大值.而對于該題可以采用不等式解析幾何求最值的方法進行解答，簡單明了地獲得最終答案.

對于問題1，從題面可知橢圓E：■+■=1（a>3）的離心率e=■，所以可得■=■，由此解答出a=2，也就能得出橢圓E的方程為■+■=1.而對于第二個問題，可以設(shè)圓心為C（t，0）（0

而根據(jù)上面已經(jīng)得到的半徑值，可以得出|AB|=2■=2■=■，從而算出三角形ABC的面積為：

S=■·t■=■×（■t）·■≤■×■=■，而且根據(jù)題意及不等式定義，當且僅當■t=■，即t=■時，等號成立，因此最后得到三角形ABC的面積最大值為■.

三、結(jié)語

以上從應(yīng)用曲線定義法、函數(shù)思想轉(zhuǎn)變法和基本不等式法三個方面探討了高中解析幾何最值問題求解策略.除了這些方法外，解決解析幾何最值問題還可用截距法、向量法、平面幾何法、方程法等，為解析幾何最值教學策略提供了豐富的內(nèi)容及技巧.

參考文獻：

第9篇

關(guān)鍵詞：最值問題;發(fā)展現(xiàn)狀;教學問題;有效措施

一、引言

高中是學生生涯最為重要的階段，更好地學習數(shù)學能培養(yǎng)學生的邏輯思維模式以及創(chuàng)造力。當今的各個領(lǐng)域，無論是經(jīng)濟貿(mào)易、航空衛(wèi)星，或者是機械設(shè)計、生物醫(yī)學等等，都是以數(shù)學最值問題為基礎(chǔ)的[1]。因此，高中數(shù)學中的最值問題的有效開展是不可忽視的。但是，高中數(shù)學最值問題的深入開展仍然存在很多問題，有待優(yōu)化，所以為今后的教學也提出了更高的要求。

二、高中數(shù)學中的最值應(yīng)用問題的發(fā)展現(xiàn)狀

高中數(shù)學中的最值應(yīng)用問題是一類特殊的數(shù)學應(yīng)用問題，它注重數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，且在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用。最值問題是普遍的應(yīng)用類問題，主要解決有“最”字的描述的問題。新課改下的高中數(shù)學更加趨向于實際應(yīng)用型，但是，現(xiàn)如今的教學還存在很多問題。由于高中數(shù)學中的最值應(yīng)用問題涉及的數(shù)學綜合知識點較多且分散，學生在日常學習中又很難實現(xiàn)知識點的全面整合，尤其是在最值問題求解中，問題與方法多樣性的出現(xiàn)給學生帶來了很多學習困難[2]。

因此，為了滿足高中數(shù)學的教學質(zhì)量，必須將數(shù)學理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，從而提高學生解決實際問題的能力與應(yīng)用意識。

三、高中數(shù)學中的最值應(yīng)用問題的教學問題

（一）教學思想的重要性。既然高中數(shù)學中的最值應(yīng)用問題源于生活，也應(yīng)用于生活，所以教學思想要與生活緊緊聯(lián)系。尤其是在教學生最值應(yīng)用習題時，一定緊緊聯(lián)系生活實際問題，進而逐步提高學生自身對最值應(yīng)用問題的實際應(yīng)用能力[3]。例如，判斷漲潮后的橋會不會被水沒過，固需要建立合適坐標系，將橋看作拋物線，求其頂點坐標，及豎直方向的最值，假如最值大于水面高度，即水面不會沒過橋頂。

（二）最值問題與解決方法缺乏多樣性。 高中是學生經(jīng)歷的最枯燥的學習階段，單一的學習方法會使學生更加抵制對高中數(shù)學的最值應(yīng)用問題的學習，從而喪失自主學習的興趣，便達不到新課改的目的。所以解決方法的多樣性對高中生學好這門學科是非常重要的。

（三）學生理解能力差。由于高中數(shù)學的最值應(yīng)用問題是考察各個方面于數(shù)學知識相結(jié)合的問題，單單學會求最值的相關(guān)公式還是不夠的，這會導(dǎo)致部分考生無從下手，甚至面臨“對而不全、 會而不對”的尷尬局面。所以培養(yǎng)學生全方面發(fā)展，對其數(shù)學地學習也是非常關(guān)鍵的。

四、提高教學質(zhì)量的有效措施

（一）提高高中生的積極性。眾所周知，從近五年的發(fā)展趨勢來看，最值應(yīng)用問題在高中數(shù)學中出現(xiàn)的頻率有增無減，所以要想提高高中生在最值應(yīng)用問題中的學習效率，就必須從主觀方面出發(fā)，調(diào)動其積極性[4]。可以采取適當?shù)莫剟钪贫葋頋M足學生面臨枯燥問題的成就感，從根本上解決問題。例如，在進行最值應(yīng)用問題的專項訓練中，獲得較高名次及進步名次較多的同學名字會公示在教室黑板上，并獎勵其若干筆記本和筆等。成就感和榮譽感會促使學生對這門學科充滿向往與挑戰(zhàn)。

（二）最值應(yīng)用問題的解法多樣性。方法的多樣性能開拓學生的思維與視野，也會有助于學生對高中數(shù)學的最值應(yīng)用問題的理解與學習。大部分類型的最值應(yīng)用問題都會涉及到“最優(yōu)方案”，其解題的方法一般是建立出目標函數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)化成為目標函數(shù)最值問題的解答。在解決不同的最值問題時，可以針對不同的類型采用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合法、判別式法、利用基本不等式等適當?shù)姆椒ㄟM行解答，具體問題具體分析[5]。

（三）提高教師自身素養(yǎng)及綜合能力。在解決了主觀方面以外，客觀方面的影響也是不可忽視的。教師必須具備較高的自身素養(yǎng)及綜合能力，才能更好地引導(dǎo)學生去分析問題、解決問題、提高成績等。由于學生個體存在特殊性，也要“對癥下藥”，針對不同知識點欠缺的學生，進行針對性的輔導(dǎo)與鼓勵，以綜合提高學生的整體水平。

五、結(jié)論

隨著社會進步的飛速發(fā)展，外界對高中生的最值應(yīng)用問題的要求也是與日俱增。所以培養(yǎng)學生對高中數(shù)學中最值應(yīng)用問題的邏輯思維、應(yīng)用意識及轉(zhuǎn)換能力是非常關(guān)鍵的。基于我國高中數(shù)學的教學現(xiàn)狀，分析了最值應(yīng)用問題在高中數(shù)學中的重要性與其在實際生活中的關(guān)鍵性，數(shù)學中的最值應(yīng)用問題與各個領(lǐng)域都息息相關(guān)。因此，為了提高高中數(shù)學中最值應(yīng)用問題的教學質(zhì)量，必須針對現(xiàn)階段存在的問題進行分析研究，并采取相應(yīng)的有效措施，才能讓這門學科實現(xiàn)其存在的價值。

參考文獻：

[1]張永紅.新課標下高中數(shù)學應(yīng)用題中的最值問題研究[D].河南：河南師范大學，2013.4.

[2]王春艷.論高中數(shù)學應(yīng)用題的最值問題[J].數(shù)學學習與研究，2015（11）：107-108.

[3]劉亞琳.對高中數(shù)學教學中最值問題的研究[J].高考（綜合版），2015（10）：216-217.

第10篇

關(guān)鍵詞：遷移思想；高中數(shù)學教學；應(yīng)用

高中數(shù)學知識之間是相互聯(lián)系的，新知識的傳授依賴于舊知識的掌握。學生掌握知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。所以，在高中數(shù)學教學中建立起遷移教育的觀點，對于幫助學生掌握數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)，加深對知識的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學概括能力都具有十分特殊的意義。基于此，筆者梳理了自己教學中的一些經(jīng)驗，希望得到同行的指正。

一、合理組織教學活動，加強新舊知識的遷移

學生掌握知識的過程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。在高中數(shù)學的學習過程中，起主要作用的智力活動方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數(shù)”概念的學習中，是從初中變量間的關(guān)系到數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系理解的學習。由“相同要素說”，兩種類似的學習內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學習內(nèi)容間的類似性是學習活動類似性的一個重要方面。如果學生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實現(xiàn)學習之間的遷移。因此，加強新舊知識之間的聯(lián)系(共同要素)是實現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學教學中應(yīng)當合理地組織教學活動，使教學的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識的聯(lián)系；教師每時每刻都應(yīng)考慮學生的已有知識，充分利用己有知識的特點來學習新知識，促使正遷移實現(xiàn)。因為產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學習者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，為了提高學習質(zhì)量，達到順向正遷移，教師應(yīng)注意選擇那些刺激強度大，具有典型性、新穎性的實例，引導(dǎo)學生進行深入細致的觀察，進行科學的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強化，防止產(chǎn)生順向負遷移；教師還應(yīng)及時引導(dǎo)學生對新舊概念進行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

比如，在進行立體幾何中“空間角”概念教學時，就可以根據(jù)需要有目的地復(fù)習舊知識，這樣學生會“觸景生情”，誘發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移。講解如下：

1.溫故：我們以前是否學過有關(guān)“角”的概念？請回憶角的定義。

2.聯(lián)想：我們將要學習的“空間角”與已學過的角之間有沒有聯(lián)系呢？我們知道立體幾何的一個重要思想是將空間問題化歸為平面問題來解決，那么能否利用我們已學過的角的概念來研究“空間角”呢？通過上述聯(lián)想，解決問題的方向、思路已比較清楚了。

3.小結(jié)：對于異面直線所成角，通過平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點選擇的任意性，進而比較擇優(yōu)，空間一點通常可選在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識之間內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造思維能力。這樣，對于線面所成角與二面角問題，便“舉一反三”、“觸類旁通”地“遷移”了。

二、利用生活中的知識，遷移為數(shù)學知識

數(shù)學也是一種文化，一種藝術(shù)，從生活中來，到生活中去，很多數(shù)學概念和定理都能在現(xiàn)實生活中找到它的來源，如果我們當教師的能看到這一點并且重視到這一點，運用遷移的理論，把反映數(shù)學的生活遷移到數(shù)學教學中來，我們的數(shù)學課堂一定會豐富多彩。那么教學中如何具體實施呢？筆者認為可以從以下幾個方面入手：

1.生活語言遷移形成數(shù)學概念

數(shù)學來源于生活，數(shù)學概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學們以為抽象的數(shù)學概念，從而使數(shù)學不再令學生感到陌生，實現(xiàn)有利于培養(yǎng)學生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時，筆者在教學中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，我們會讓學生很形象地理解：中學數(shù)學最重要，也被人為地認為最抽象，讓最多的學生望而生畏的函數(shù)概念，其實學生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關(guān)系的，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關(guān)系的意思。簡單地說，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學生和數(shù)學的距離。

2.生活中的道理遷移成數(shù)學道理

由金章茂編譯的前蘇聯(lián)一位數(shù)學家的一本書《沒有公式的數(shù)學》，在書中他把很多數(shù)學道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴謹?shù)淖C明一樣能理解數(shù)學，而且還能直接感知數(shù)學，雖然嚴謹是數(shù)學的本質(zhì)特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學生拒之數(shù)學的大門之外。其實，學生在對數(shù)學有了熱情之后，他自己也會嚴謹起來的。基于上述經(jīng)驗，我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學生講明了數(shù)學歸納法的原理，特別是在數(shù)學歸納法中很多學生都不理解：我們要證的關(guān)于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭O(shè)n=k時命題成立呢？筆者給學生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了(相當于我們并不是說n=k時命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學生很容易就明白了數(shù)學歸納法中的道理。

3.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學知識

生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學知識，是因為生活中的許多現(xiàn)象就是數(shù)學要研究的對象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性。

三、精心組織練習，促使學生觸類旁通

遷移現(xiàn)象在知識學習和掌握過程中是普遍存在的，而知識學習的目的主要是會運用知識解決問題，那么，在教學時，教師要采用合適的教學方法最大限度地增加學生知識的遷移量。一般說來，教師要從學生熟悉的，己掌握的知識經(jīng)驗出發(fā)，啟發(fā)學生聯(lián)想，鼓勵學生尋找待解決的問題與已有經(jīng)驗的相似性，盡可能找到一類題在解法上的共通性，用于解決問題。

所以，教師要在知識傳授之后精心組織練習，促使學生觸類旁通，幫助學生概括、總結(jié)經(jīng)驗，增強遷移的效果。例如，在講授完重要不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”，新課內(nèi)容之后要讓學生能夠較好地掌握此不等式的實質(zhì)：“一正二定三相等”，可設(shè)計如下題組進行練習：

1.x＜0時，證明：x+1/x≤-2；

2.x≠0時，證明：｜x+1/x｜≥2；

3.a>0，b>0，c>0時，求證：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6

這一組題在解法上的同一性體現(xiàn)在都要運用基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”上，那么就要啟發(fā)學生，概括出上述題目的共同點，靈活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”的知識遷移到問題中，用于解決問題，培養(yǎng)解題能力。

總之，作為教師，我們是教學活動的導(dǎo)演，要時刻提醒自己，永遠不要讓自己導(dǎo)演的教學活動背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實做到為遷移而教，同時還要盡量使學生做到為遷移而學，讓課堂少一些無意義的機械學習，多一些豐富多彩、能激發(fā)學生積極情感的有意義學習。既要注重課本上理論問題的訓練，更要注重實際問題的分析和解決，讓學生通過運用所學知識解決實際生活中的問題，最大限度地促使學生情感、知識、技能的遷移，不但能使學生牢固樹立遷移意識，而且能培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

[1]邱文化.影響數(shù)學學習遷移的因素[J].德陽教育學院學報，2006(3).

第11篇

關(guān)鍵詞：類比；循序漸進；推動；提高；方法

現(xiàn)代教學對教學思想及學習方法的要求越來越高，但又面臨一個問題。平時教師教的思想方法比較多。但真正用在學習中的學生不太多。究其原因還是對各類思想方法理解得不夠，不能靈活應(yīng)用。高中數(shù)學的思想方法較多，不管哪一種都有其特點和作用。每一種方法只要運用得當對學習顯然有不小的幫助。類比是多種方法的一種，也是經(jīng)常使用的一種。教材中對于類比歸納也有詳細介紹。但類比的思想方法顯然不僅可用于題目之間的類比歸納，還有其他的應(yīng)用。在高中學習過程中，類比的作用有很多，具體來講主要是在很多地方都可起到化繁為簡的作用。

類比在新知識學習中有循序漸進的作用

生活中的很多時候。人們都會拿新事物與舊事物進行比較。希望從中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，從舊事物的經(jīng)驗過程中發(fā)現(xiàn)新事物的規(guī)律。最終掌握新事物。高中數(shù)學的很多地方顯然可用此方法解決。函數(shù)的學習就是比較典型的例子，從函數(shù)學習中我們不難發(fā)現(xiàn)。幾乎每一類函數(shù)都是從這幾個方面學習的，定義、圖象、定義域、值域、單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性等，雖然各個函數(shù)有所不同，但聯(lián)系還是很緊密的，只要我們加以類比，再復(fù)雜的函數(shù)也會變得簡單。立體幾何是高中數(shù)學的一個難點，許多學生甚至認為比初中幾何難很多。其實我們仔細研究發(fā)現(xiàn)，它們的學習順序幾乎一樣，初中幾何的學習順序簡單來講比較清晰。線的相關(guān)內(nèi)容—，線與線的關(guān)系一角的相關(guān)內(nèi)容一角與角的關(guān)系一平面圖形。線、角是組成平面圖形的基本要素。常見題目涉及平行、垂直。立體幾何需要面，因此從面開始，順序也很明顯，面的相關(guān)內(nèi)容一線面的關(guān)系(包括線線、線面、面面)一幾何體，較繁的地方僅僅是因為幾何體的組成元素較多，常見題目仍涉及平行和垂直，聯(lián)系是顯而易見的。其他新知識的學習還有很多，如數(shù)的推廣、計算等，只要我們善于類比，許多看似難學的內(nèi)容也可以變得簡單了。

類比在分析題目中有去繁取簡的選擇作用

許多學生在做題時經(jīng)常遇到幾個問題，一些題目不知從哪做起，一些題目看似熟悉但是怎么也想不出來。一些題目明明有簡單方法但不知如何找。高中數(shù)學對學生分析題目的能力要求是較高的，再簡單的題目也包含對應(yīng)的知識點，如果沒有較強的分析能力，就無法做題，明明是一個題目的變式但還是沒有辦法解決。數(shù)學的分析方法主要是綜合法和分析法。綜合法主要是分析已知條件和題目中的隱含條件，從而得到結(jié)論的方法，分析法主要是分析所求內(nèi)容需要什么結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。當然，具體分析時可兩種方法同時應(yīng)用。這兩種方法應(yīng)該適合大多數(shù)的題目，因此類比的思想具有重要的應(yīng)用，只要我們在做題中適當應(yīng)用類比，就能起到事半功倍的作用。比較典型的，如函數(shù)的最值問題，從題目的條件看，有二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)，含有兩個變量的函數(shù)，三次以上的函數(shù)，復(fù)合函數(shù)等；從解題方法看，初等函數(shù)有自身的典型方法。如兩個變量的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個變量，涉及基本不等式和線性規(guī)劃等，高次一般用求導(dǎo)解決，復(fù)合函數(shù)是兩種函數(shù)的綜合。由此可見。分析方法的痕跡很明顯，順序規(guī)律很自然，哪一種方法較簡單便不難判斷。類似的分析方法適合很多題目，如涉及直線和圓的問題很多，在直線與圓的位置關(guān)系判斷中，根據(jù)條件的不同，有點到直線的距離與半徑比較，有轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式判斷等方法。直線與圓相交時可以通過解方程組求交點，也可以采用“設(shè)而不求”解題，應(yīng)選哪一種方法需看條件。解題方法的選擇直接影響解題的效率，其實方法的選擇可以說是大同小異的，只要我們做題時注意類比，不僅可以選出較簡單的方法。還能促進一些類似題型的總結(jié)。

類比在題目創(chuàng)新中有推動作用

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)在教學大綱中是有明確要求的，如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維?發(fā)展學生創(chuàng)造性思維的方法較多，類比思想的應(yīng)用對學生的創(chuàng)造性思維有很大的推動作用。很多新題的出現(xiàn)是有規(guī)律可循的。但什么是新?可以說主要還是知識的再應(yīng)用，其中許多用類比思想可解決。集合中的元素可以是一元一次方程的解。那么只有會解一元一次方程才能理解化簡集合。元素還可以是其他方程的解，當然首先還是應(yīng)會解其他方程，再變一下，元素還可以是不等式的解，函數(shù)的定義域、值域等，只是內(nèi)容顯然變了。求直線的斜率是比較典型的題目。其中有一類用數(shù)形結(jié)合求斜率范圍的題目，最早是過一點的直線與一條線段相交后的斜率。后來是與圓相交后的斜率，后又變?yōu)榕c半圓或一段弧相交的斜率，顯然還有其他變化，變化以后新的題目也就出現(xiàn)了。再比如。三角函數(shù)中兩角和與兩角差公式經(jīng)常與向量聯(lián)系出題，但是我們不難發(fā)現(xiàn)條件有很多變化，每一個條件的變化都是創(chuàng)新。這些題目之間的變化如何找到?只要我們加以類比就不難發(fā)現(xiàn)。做題時，可思考題型沒變?nèi)绾问箖?nèi)容變化。其實主要是看是否還有其他變化，用什么知識變，只要找到新的內(nèi)容，那么新題目也就產(chǎn)生了。

類比有助于提高學生的綜合能力

第12篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；應(yīng)用題；問題；途徑

數(shù)學源自于生活并用之于生活，在高中數(shù)學課堂上開展應(yīng)用題教學，目的是為了幫助學生學會應(yīng)用數(shù)學知識，體現(xiàn)出數(shù)學應(yīng)用題的價值，培養(yǎng)學生知識的應(yīng)用思維，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣。但是當前高中數(shù)學應(yīng)用題教學中存在較多的問題，教師教學能力有待提高、應(yīng)用題內(nèi)容脫離生活、學生建模能力較低等，阻礙了教學質(zhì)量的提高，因此，必須深入分析這些問題，并采用有效的解決辦法，提升學生知識應(yīng)用能力的。

一、高中數(shù)學應(yīng)用題教學中存在的問題

1.教師教學能力有待提升，學生閱讀能力較差

首先，在應(yīng)用題教學中，教師的教學能力有待提高。教師并沒有充分認識教材以及相關(guān)的教學資料，不了解學生對知識的實際接受能力，加上課堂教學形式的限制，導(dǎo)致目前高中數(shù)學應(yīng)用題教學層次較低。而且處于應(yīng)試教育環(huán)境下，教師側(cè)重理論知識的傳授，忽視實踐活動的開展。例如高一階段的分期付款問題，高二階段向量在物理中的應(yīng)用問題等，在學習這些內(nèi)容時，往往采取讓學生自學的方法，教師對數(shù)學模型的分析也過于簡單粗略，這也影響學生對知識的深入理解。其次，學生閱讀能力較差，不能準確把握應(yīng)用題含義。在應(yīng)用題教學中，教師總是抱怨學生沒有認真讀題，沒有理解題意，其中一部分原因是學生的不認真造成的，但是更多的是由于傳統(tǒng)的教育模式重視教材輕視生活，學生本身生活閱歷不足，對于應(yīng)用題的具體情境無法理解，進而造成了閱讀能力較低的問題。例如高考全國卷中的軋鋼問題，學生根本不理解軋鋼的原理，所以對題目的理解非常吃力。

2.題目實際價值不大，學生建模能力不強

首先，在應(yīng)用題教學中，部分應(yīng)用題實際價值較小。比如這樣的一道應(yīng)用題：某車間有25名工人，需要完成75件產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，每件產(chǎn)品包括了1個A零件和3個B零件，現(xiàn)將工人分成兩個小組，每一組工人負責加工其中的一種零件，假設(shè)加工A型零件的工人為X個，加工完A零件所需的時間為f（x），請列出有關(guān)f（x）的等式，并求出當x取值多少時可以在最短的時間完成生產(chǎn)任務(wù)。因為處于高中時期的學生生活閱歷并不豐富，像這種有關(guān)生產(chǎn)的問題在生活中沒有類似經(jīng)歷，這樣的題目類型對學生而言與生活結(jié)合不緊，學生由此會認為解決數(shù)學應(yīng)用題僅僅是為了鞏固數(shù)學知識，這就不利于培養(yǎng)學生的知識應(yīng)用思維。其次，學生的數(shù)學建模能力不強。高中數(shù)學應(yīng)用題教學的目的在于引導(dǎo)學生應(yīng)用數(shù)學知識，讓學生掌握用數(shù)學知識解決問題的方法，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學模型。然而在實際教學中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生對建模一無所知，只能處理一些難度不大的應(yīng)用題，而一旦遇到復(fù)雜的應(yīng)用題則會束手無策，這也與學生綜合思維能力以及對問題的思考不到位有關(guān)。

二、改進高中數(shù)學應(yīng)用題教學問題的途徑

1.提高教師的教學能力，改善學生的閱讀能力

首先，教師要提高應(yīng)用題教學能力。一方面，要對教材進行靈活處理，選擇一些與生活緊密相連的材料對教材內(nèi)容進行彌補，同時要確保這些材料是學生當前的知識水平能夠接受的，增強材料的趣味性以及科學性，最好可以與社會中的一些熱點事件相聯(lián)系；另一方面，要根據(jù)學生的實際水平，逐步培養(yǎng)學生的知識應(yīng)用能力，在教學中要堅持低起點、逐步推行的原則，讓所有學生都能參與到學習中。其次，要改善學生的閱讀能力。正確解決數(shù)學應(yīng)用題的必要條件時讀懂題意，所以在應(yīng)用題教學中，必須加強對學生語言基本功的培訓，提升學生的閱讀理解能力。在教學中，教師要對各種新術(shù)語、新規(guī)則以及新名詞進行滲透，幫助學生適應(yīng)不同的應(yīng)用題情景。比如這道應(yīng)用題：甲地到乙地的花費收取規(guī)則是f（x）=1.06（0.5[x]+1），其中x>0，[x]時大于或者等于x的最小整數(shù)，（如[4]=4，[4.2]=5）如果從甲地到乙地的通話時間為6.5分鐘，試求花費為多少，通過讀題可知，其中涉及到了“取整數(shù)”的規(guī)則，學生只要理解該規(guī)則，就能輕易算出最終的結(jié)果：f（6.5）=4.77。

2.選擇生活常見的數(shù)學應(yīng)用題，提升學生的建模能力

教師在講授課本知識的同時，必須側(cè)重于對知識的運用進行滲透，降低理論教學的比重，增加與生活相關(guān)的應(yīng)用問題，讓學生在社會生活中學習數(shù)學知識，把學生帶入到實際的情境中，進行觀察和概括。例如生活中庫存的控制問題，存貸款方式的選擇問題，投資的安排方式問題等。教師在課堂中要將生活中學生易于接觸到的問題提取出來，引導(dǎo)學生對這類問題進行分析。其次，教師要引導(dǎo)學生提高數(shù)學建模能力。比如這樣的一道應(yīng)用題：現(xiàn)有一臺冷軋機，冷軋機帶有4個軋輥，軋輥周長均為1600mm，減薄率為20%。如果第K對軋輥有問題，在帶剛上每滾動一周就會出現(xiàn)一個瑕疵點，在輸出帶鋼上疵點間距為La，請求出L1，L2，L3的值。該題目正是要求對數(shù)學知識進行綜合運用然后解決實際問題，只有明確題目的考察目的才能有效建模。教師在講解該題目時，可以讓學生其中的關(guān)鍵詞句進行標記，在這道題目中，減薄率、4個軋輥、周長等是關(guān)鍵詞。然后，要引導(dǎo)學生找出各種數(shù)量之間的關(guān)系，緊接著找到能夠列出關(guān)鍵式子的數(shù)量關(guān)系，進而建立數(shù)學模型。在列出式子時，主要有等式方程、不等式以及函數(shù)關(guān)系式，學生要明確題目究竟適合使用哪種類型的式子。

三、結(jié)語

總而言之，當前高中數(shù)學應(yīng)用題教學中存在較多的問題，既有教師的因素，同時也有學生的原因。教師在應(yīng)用題教學中，必須根據(jù)學生的實際情況，抓住問題的關(guān)鍵，提升學生的應(yīng)用題解題能力。

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