時間：2023-09-19 16:28:03
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學全部內容，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
宋德江
安徽省天長中學
摘要：自主學習，是新時代教學背景下對于廣大師生提出的全新要求。學生核心素養能力的提升和發展，離不開學生自身的主動的學習，如果僅僅依靠傳統教育中老師耳提面命的教學方法，其實對于學生長遠的發展并沒有太多的意義。[1]而通過老師引導的自主學習，不僅可以開拓學生思維空間，還可以提高學生對于知識的理解力，最終讓學生養成良好是學習意識，由此可見自主學習對于學生而言有多么重要。本文基于項目教學的環境下，對高中數學自主教學的策略和方法，進行了分析探究。
關鍵詞：項目教學；高中數學；自主教學探究
項目教學，主要是通過讓學生參與和討論包含課程全部知識點的數學項目，鍛煉高中生的對于數學知識的應用能力和實際能力。學生在參與的項目教學的過程中，可以和同組成員對于某一個數學項目進行討論和溝通，對其與本次數學項目有關課本知識點展開理解和運用，在這個過程中，高中生不僅可以能夠更好的理解數學課本中的概念、定義和定律，同時在不同思想的交流中獲得更多的感知，培養學生的發散性思維，從而提高學生的核心素養能力。
一、項目教學的基礎概念
項目教學法，從其字面上看，就是讓學生負責一個項目內容。而通常情況下，‘項目’這個詞都會出現在工程當中，例如‘xx項目’、‘xx項目辦公室’等，在工程當中，對于同一項目需要一人申請并負責該項目的全部內容，直到工程完工。項目教學法，在數學教學的過程中，同樣也是將課本中的某一部分看作是一個工程，并且由學生討論小組組長領取后，小組成員進行共同的討論，最終將該數學項目解決掉。在數學項目教學法中，主要包括項目內容的收集整理、項目階段進程設計、項目的實施方法和最終評價，學生在接受數學項目以后，老師通常會將課堂交予學生，自己則扮演起輔助引導的角色，對于出現困難或問題小組，老師需要對其探究的方形進行指引，通過以點帶面的方式激發學生的思維聯想從而解決問題。[2]
二、高中數學自主項目教學法的應用流程
在高中數學教學的過程中，有很多教學方法。其中，自主教學法，呼吁將課堂還給學生，提高學上課堂中的學習地位；而另一種則是項目教學法，它的主體思想是將數知識內容看做是一個項目內容，讓學生自己通過對項目流程的安排、設計、解決，最終達到提升學生核心素養的目的。其實，無論是自主教學還是項目教學，他們的出發點和立意，都是為了調動學生的在課堂中的主動性和參與性。項目教學法主要分為三個階段，項目、項目執行、項目評價。
1、項目。項目的是整個項目的開端，雖然在這個過程中對于學生而言并不重要，但是，對于老師而言卻是非常重要的。眾所周知，在商業活動中，如果我們想要包攬某個項目，必然會考慮這個項目帶來效益如何，是否可以達到預期的效果。[3]所以，對于老師而言，老師就是項目的者，學生則是項目的承接者。老師想要學生對項目做得完美的解決，需要考慮學生是否擁有相應的能力，這就是本節內容要說的重點。老師在數學項目的時候，不僅要讓項目和課本知識產生密切聯系，同時還要考慮到學生對于項目的感興趣度，這樣才能夠將項目出去，從而讓師生獲得最大的收益。
例如，老師在教授高三數學《概率》這節內容的時候，可以設計一些豐富的概率項目內容，在這個過程中老師可以讓學生通過小組討論的方式，對項目中的內容進行推導，最終得出概率的定義。
2、項目執行。老師在項目以后，學生就可以開始去執行項目了。同樣，在學生開始執行項目之前，需要老師將班級的同學進行合理科學的分組，并且保證組與組之間沒有太多的水平差距。在學生執行項目的過程中想，老師盡可能的培養學生單獨解決問題的能力，不要過多干涉學生的探討。當然在學生遇到難題以后，老師可以適時的進入學生的討論中，通過語言引導學生朝著正確的方向思考。例如，學生在執行《曲線和方程》項目的時候，不清楚應該去搜集哪些資料才能夠幫助自己解決項目中的問題時，老師可以通過將方程的定義、特點等方面給出學生引導，讓學生順著這個方向去思考。在這個過程中，老師需要合理適當的發揮自己的作用，千萬不要一時興起將全部的內容通通告知學生，這樣，項目教學法就失去了存在的意義了。
3、項目評價。項目評價，屬于項目教學法的最后一個環節，它的主要作用就是老師對于自己設計的數學項目和學生項目完成情況，進行的回饋和評價。通常情況下，對于項目的評價標準主要分成三個方面，分別是知識、能力、心態。知識，就是學生對于數學課本內容的掌握情況，而對于它的評價則是需要從學生對于該節知識問題的回答表現中，進行評判；能力，上文已經說過，項目教學法的主要考察的是學生的知識運用能力和實踐動手能力。在項目中的體現就是，相關數學圖像繪制情況，是否繪制完成以及完成后效果情況；心態，學生在學習數學的過程中心態非常重要，尤其在采用項目教學法將課堂歸還給學生以后，學生是否可以保持正確的學習心態和探究心態，上課是否遲到、有沒有參與小組討論等這些都是學生心態的最好體現，如果學生心態不對，一定要及時進行糾正。
例如，我在對《一次函數和二次函數》項目進行評價的時候，作為數學老師在進行評價的時候，一定要遵循科學的、嚴謹的評價方法，所以，不能只靠我自己單方面的評價。通常情況下，我會讓學生在小組中根據每個人在項目期間不同的態度、表現、貢獻進行綜合性評價，確保每個學生都參與到了項目的實踐當中。在組內評價完畢后，我會根據在日常中每個小組的表現進行評價，讓學生了解到小組當中存在的問題和不足，爭取在下次項目實踐中解決掉這些問題。同時，為了確保我設計出的項目，符合學生的能力和水平，我會讓學生項目內容設計概念、項目難度、項目和課本聯系三個方面對項目進行評價。[4]對于學生不同的評價，我的會選擇接受和反思，從而實現師生共同進步、共同發展。
三、高中數學項目化自主教學的運用策略
1、項目教學法需要著手實際運用
隨著新課改時代的到來，現代化教育又邁入了一個全新的里程。在現代化教育教學中，越來越多的學校和老師開始注重培養學生自主學習能力了，通過學生的自主的去學習數學知識和內容，不僅要可以提高學生學習數學的興趣，而且還可以增加學生的對于數學知識內容的理解和認識，相比較傳統課堂中，老師一言堂式的教學方法，效率提高2-3倍。為了更好地激發學生主動學習數學的習慣，于是提出數學項目教學法，但是，作為數學老師要合理、科學的去看待每一種教學方法，不能把方法當作是數學教學的根本，而且不是每節課程內容都適合使用同一種方法的。所以，在使用數學項目教學法的時候一定要以課本為實際，確定項目教學法適合本節課的內容以后，再去給學生項目。
2、項目教學法結合高數內容特點
項目教學法在使用的時候，不是單獨存在的一個個體或是一種方法，它是需要結合高中數學課本才能夠使用的。在高中數學中，不僅擁有很多相似內容，而且在高中數學中還有很多難以理解的數學概念、符號、原理和定義，采用傳統的教學模式，雖然可以幫助學生解決在數學中遇到的問題，但是，卻是一種治標不治本的方法。隨著項目教學法在高中數學中的應用，學生通過參與項目的形式，將大的高中數學知識內容，進行層層剝解，將項目中遇到的問題由大化小，由小化無，不僅可以提高自主學習性，而且在還可以設定一套屬于自己的解題思路和方法，從而提高了高中數學學習的效率。
3、項目教學需以學生能力為根本
‘生本理念’，就是老師在教學過程中，需要尊重學生的主體地位，提高學生‘學’的主動性和積極性，讓學生從自我主觀意識出發，增加學生對于課程內容的理解，從而改善高中數學核心素養水平。同時，老師在教授學生數學內容或是采用不同教學方法的時候，需要根據學生當下的學習水平、實踐能力、知識儲備為了根本，幫助學生更好的學習數學知識，培養學生的數學思維和意識?？梢哉f，項目教學法是包含于‘生本理念’下的一種教學方法，所以，作為數學老師在高中數學課堂中使用項目教學法的時候，一定對班級學生的學習狀態、學習程度有所理解，這樣才能更好的發揮項目教學法的意義和作用。另外，如果班級學生的能力水平差距實在過大，數學老師可以多設計幾個數學項目教學內容，通過不斷的調整數學項目難度，縮小班級學生能力差距，為實現高中數學高效課堂的構建搭建好基礎。[5]
例如，在教授完《三角恒等變幻》后，在本節內容中主要的難點就是公式的轉換和運算方法。為了能夠讓數學項目更加貼近學生的真實水平，首先，我將班級中的根據水平不同成了兩個部分，然后在從兩個部分中，讓每四人組成一個小組，這樣即可以保證小組人員充足，可以進行思想交流和討論。在分組完成后，我把設計出的《三角恒等變幻》項目出來，在這節內容中，我只設計了一份《三角恒等變幻》項目，但是對于兩部分同學提出了不同的要求，對于水平較高的同學，我要他們給出兩套不同的方案內容，且不可以于水平較差的同學相同；而對于水平較差的同學，我沒有提出過多的要求，只是鼓勵他們盡力去做大膽嘗試，只有通過不斷的嘗試和實踐，才能讓水平較差的同學的能力、水平逐漸上升，最終實現趕超。同樣，在進行評價的時候，對于高水平同學多以引導、提升為主，而對于低水平同學，多采用鼓勵、支持的方式，幫助學生緩步提高。
四、結語
總而言之，項目教學法和高中數學課堂相結合做法，不僅可以讓數學教學的目的、目標在項目中變得更加明顯，而且學生在圍繞項目展開談論的過程中，可以更好的理解數學知識和內容，從而提高學生對于高中數學學習的動力，促進學生數學能力全面發展。
參考文獻
【1】孫曉麗. 淺議項目教學法在高中數學教學中的應用[J]. 當代教研論叢, 2018, 000(006):P.45-45.
【2】楊洪全. 基于核心素養達成的高中數學項目化課堂教學模式研究[J]. 高考, 2018(32).
【3】侯文青. 模塊教學法在高中數學課程教學中的運用[J]. 新課程(下), 2018, 000(005):72.
【關鍵詞】高中數學 學習效率 審題策略
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.12.099
數學的學習就是一個邏輯分析的過程，尤其是高中數學的學習，除了必要的數學公式外，基本上都是依據邏輯思維進行推導的。那么學生想要提高數學成績，更好地入手數學，就需要教師給予學生引導，學會審題。
一、明確審題重要性
在學生的做題過程中，審題是學生解題的主要思路和根本依據。但是現在大部分學生在做題時，都只是大概的看一眼題目的基本要求，就開始進行解題。實際上，學生并沒有把握題目所包含的全部內容，這也使得很多學生在做題時感覺解題條件不夠，無法完成解題的過程。
那么教師首先要改變學生的做題態度，使學生明確審題的重要性。學生必須清楚地認識到，審題不是簡單地看題，審：審視、深入。學生必須樹立把審題作為第一要義這樣的一種心態，才能更深入的進行高中數學的學習，以此達到做題的高效率，提高解題的正確率，完成基本的W習任務，進而提高學習成績。
那么審題是什么？審題是做題十分重要的前期準備，在審題的過程中可以明確數學題目所涉及的知識范圍，方便學生聯系相關數學公式與具體內容，是學生解題的關鍵。所以審題的細致與否，決定了學生的做題正確率。教師要尤其重視對于學生觀察分析能力的培養，并且要結合數學的具體題目，培養學生認真、細致的進行審題的習慣。
二、審題策略
對于高中生的數學學習而言，除了提高學生的總體素質外，提高學生的學習成績是最重要的。因此，為了提高學生的學習效率，進而提高學生的成績，教師要引導學生學習審題方法，掌握審題策略。
（一）信息的獲取
學生要明確在數學解題過程中的審題為的是什么，學生要在審題的過程中，掌握出題人的具體思路和要考察的知識點范圍，找到題目所涉及的知識點，找到基本的解題條件。
數學的題目通常比較簡單容易理解，這同時也是一個難處，因為學生需要針對短短的幾句話，就要剖析出題人的出題思路，要根據出題的邏輯，判斷做題的邏輯，所以學生要深入理解，分析需要用什么方法進行題目的解答。
數學題目中涉及的具體知識點，并不是很清晰，這就需要學生進行細致的研究，根據出現的關鍵詞和專業的數學術語，判斷需要哪方面的數學公式或理論來進行輔助。題目中的關鍵詞通常有很明顯的指向性，而一些專業數學，起的就是補充強調作用，學生要重點關注仔細分析。
而最為明顯的就是，基本的做題條件，學生需要做出標記或者在內心重點關注，這些明顯的條件都是做題時，能夠用到的。尤其是對于一些出現的數值，學生可以進行簡單的計算，判斷數值的具體用處，是公式的輔助，還是知識點的強調，要注意根據數值來判斷解題方向。
（二）信息的轉化
學生在審題、細讀題目的過程中，要注意信息的轉化，不是詳細的閱讀題目就夠了，審題的目的，就是幫助學生更好的做題，那么信息的轉化就是十分重要的了。
通常情況下，學生會先發現比較明顯的做題條件，這些條件不是光看到留作做題時使用就好了，學生首先要明確這些給出的條件在做題過程中可能會產生的作用，是引導解題，還是分析證明中必不可少的邏輯問題。學生要盡可能的找到這些已知條件之間的關聯，借此分析題目考察的主要目的。
題目中的信息不僅僅是表面上的，學生要善于發現隱含的信息條件，輔助學生解題。在進行隱含條件的分析之前，學生要對表面的條件進行仔細的梳理，選擇性的運用，不要被不重要的信息所誤導。隱含的條件通常表現在，句子與句子的因果關系上，這就需要學生根據學過的知識點，進行具體的定位，找出涉及的相關知識點。同時學生要注意，隱含條件涉及的知識點可能不是一種，要多向性的考慮，找出與題目聯系最為密切的知識點。
（三）關注題目的結構和個別題目中的圖形語言
數學題目的結構是學生需要多次分析的一項重要信息。一般而言，數學題目的信息結構對于學生的解題是一種啟示，啟示學生的解題方法。在數學的題目中，通常隱含有很多知識點組成的結構，而這種結構并不容易被發現，一旦被發現，數學題目的難題就會迎刃而解。因此，教師要培養學生仔細閱讀的能力，幫助學生在對題目信息的分析、加工以及轉化的過程中，得到自己需要的基本條件，更好的進行數學題目的解答。
其實，在數學解題的過程中，學生往往會忽視數學題目中的一項信息，也就是圖形語言。因為這類的題目不多，所以學生總會下意思的忽略。在個別題目中會有專門的圖形，供學生參考，如：數值統計題、空間幾何題以及推導分析題。而在題目中出現的圖形，通常都是有暗示作用的，一些具體的或者隱含的信息，在圖形中基本上都可以找到。并且這些信息對于學生的解題都是必不可少的，雖然不是關鍵的信息，卻也占著不少比重。因此，教師要引導學生，結合具體的實例，給學生以警醒，在做題中不能放棄任何的數學語言，即使圖形上沒有標明任何數值與內容，圖形本身就是一種知識點的指示。
（四）關注結論以及教師的做題經驗
數學題目的結論就是解題的最終目標，是學生要達到的最終結果。學生要根據數學題目中的結論，梳理所得已知與隱含條件，篩選需要的知識點，串聯解題思路。要在結論中分析解題思路和解題方向。
學生要注意善于聯想分析能力，對于一些比較難的數學題目，如果題目中的條件不能給解題提供解題思路，數學也可以根據題目結論，判斷分析，利用倒推的方式，尋求必要的解題條件，再根據題目信息，進行解題。
前人之路，后人之鑒。前人的經驗總是有幫助的，學生要在平時積極汲取教師講解教材的邏輯思路，及時地與教師交流溝通，學習教師基本的解題思路，進而轉化為自己的做題方式，并且要具體問題具體分析，利用改良的適合自己的方式，方便高效的進行數學題目的解答。
關鍵詞：新課程改革；三角函數；教學體會
高中數學是一門具有較強邏輯性、發散性與實用性的學科，對于學生的領悟能力、自主探究能力以及對所學內容的應用能力等有著較高層次的要求。尤其是對于三角函數相關學習內容而言，因公式符號的復雜多變性以及解題方法多樣性的存在，給學生對該部分內容的學習、領悟、記憶等造成了很大的困難。同時，高考也正在加強對于該部分知識點的考查，這也是多數高中數學教師不斷加強對該部分內容教學方法研究的一個重要因素。在此，筆者將以其現實教學內容為出發點，談及以下幾種教學體會。
一、重視概念的教學是學好三角函數的基礎
三角函數的概念是整個三角函數部分的基礎知識，在三角函數關系式、誘導公式的推導以及學生的記憶活動過程中發揮著非常重要的作用。為此，在今后的教學工作過程中，教師應對該部分教學內容加強重視，緊緊抓住知識點的主要矛盾與學生的自身需求，引導學生真正理解并掌握三角函數的定義，使他們借助三角函數的概念完善對三角函數全部內容的深入學習。然而，在三角函數定義的教學過程中，應注意以下幾個問題：
1.注重三角函數符號教學
在三角函數教學過程中經常需要在sinα，cosα，tanα，cotα等符號之間比較大小，而通常的方法多是借助三角函數的圖像以及三角函數線來進行解題，解題步驟比較復雜且過程比較繁瑣，學生很難對這一解題方法快速掌握。為此，教師應多借助其他一些相對比較快捷方便的解題方法來提升學生的解題效率，從而快速判斷出sinα±cosα，tanα±cotα等符號。如，在確定sinα-cosα的符號時，可在直角坐標系中作出直線y=x，這樣直線y=x就能夠將兩個三角函數圖象所組成的平面平分成兩個區域，而當α的終邊在直線上方時，sinα-cosα>0，在直線下方時，sinα-cosα
2.注重三角函數的誘導公式教學
三角函數的誘導公式作為較為復雜的三角函數題型分析與解題的重要工具，對學生針對三角函數內容的深入理解發揮著非常重要的作用。在三角函數這一部分考題中，如果不能正確運用三角函數誘導公式，那么題目被正確解答出來的可能性也就大大降低了。因此，三角函數誘導公式的合理運用是提升學生三角函數內容學習效率的關鍵因素。在三角函數誘導公式教學過程中，對于公式的運用與函數值符號的確定是該部分內容的難點。為了減輕學生學習的負擔，教師應努力尋找易于學生理解、掌握以及記憶的新型教學途徑，為此，筆者做了較為深入的探討。
在三角函數誘導公式運用教學過程中，有這樣一道題目：f（α）表示某三角函數，g（α）表示一個余名函數，則f（■+α）或f（■-α）（n∈Z）等于（ ）
A.+f（α） B.-f（α）
C.+g（α） D.-g（α）
在解此類三角函數推導公式運用的題目時，應根據整體三角函數的性質對解題方法進行歸納總結，并選擇編口訣的方式，以便于學生對解題方法的理解與記憶。對于這道題目而言，解題依據可以概括為：■±α（n∈Z）的各個三角函數值，當n為偶數時，得到α的同名函數值；當n為奇數時，得到α的余名函數值；之后在前面加上將α當成一個銳角時的原函數值的符號。為了便于學生的理解與記憶，可以將其歸納成“奇變偶不變，符號看象限”，這樣學生就能在短時間內將題目解答出來。
除此之外，在三角函數教學過程中，還有很多關于三角函數的公式，如兩角和與差的三角函數關系式、積化和差公式以及半角公式等等。在這些公式的運用教學過程中，教師應充分結合教材中所給出的公式使用流程圖，引導學生一步步地深入學習與理解，以在強化學生記憶的同時，促進他們抽象思維能力的提升與發展。
3.同角三角函數的基本關系
同角三角函數的基本關系作為三角函數的一個重要組成部分，正確把握它們之間內在的聯系，對于相關題目的解決非常重要。為此，教師應引導學生充分理解sin2α+cos2α=1這個重要公式及其公式變形，在不同題型的解答過程中，對其進行靈活應用。在熟練掌握公式正用的同時，學會公式逆用，對于部分題型的解答十分有利。
例1：化簡■
分析：1±2sinαcosα=sin2α+cos2α±2sinαcosα=（sinα±cosα）2，這也是一個非常重要的結論。在該道題目的解答過程中，就可將原式化解成：sin45°-cos45°=sin45°-cos45°=0。
在同角三角函數的基本關系相關內容教學過程中，還應充分利用弦切關系tanα=■，引導學生正確理解tanα與sinα，cosα 以及sinα±cosα與sinαcosα之間的關系，以便于對相關題型的正確快速解答。
二、數形結合是學好三角函數的關鍵
數形結合思想以其直觀性、形象性等特點，在高中數學教學過程中有著較為廣泛的應用。尤其是在解決一些三角函數問題時，如能將“數”與“形”結合起來，在函數求極限值、確定定義域取值范圍等能發揮出意想不到的效果。
如，在確定定義域取值范圍時，有這樣一道題目：若0≤α≤2π，sinα>■cosα時，則α的取值范圍是（ ）。
在解答此類三角函數題目時，用推導法相對比較復雜，且需要花費大量的時間，而如果引入數形結合教學方法，就會變得非常容易。對于這道題目而言，可在平面直角坐標系中畫出y=sinx與y=cos■x，在[0，2π]之間的圖象（圖1），可知當■
又如，在判斷函數的單調性時，如果引入數形結合教學方法，學生能夠很容易解答出該類題目。
例2：函數f（x）=（ωx+？漬）+（ωx+？漬），（ω>0，ω
A.y=f（x）在（0，■）單調遞減
B.y=f（x）在（■，■）單調遞減
C.y=f（x）在（0，■）單調遞增
D.y=f（x）在（■，■）單調遞增
根據f（x）=（ωx+？漬）+（ωx+？漬）最小正周期為π，f（x）=f（-x）等已知條件可以推出f（x）=■cos2x。在畫出f（x）的圖象（圖2）之后，能根據圖象看出y=f（x）在（0，■）單調遞減，因此答案選擇A。但是值得一提的是，利用數形結合思想解答此類題目畫草圖的時候，應盡量保證草圖的直觀、準確，以便較為準確地確定出定義域的取值范圍。
三、學會處理局部與整體的轉換是學習三角函數的技巧
在三角函數相關內容教學過程中，還應注重靈活運用整體與局部之間的靈活轉換，充分考慮函數的周期性。在考慮到某一個周期內的情況之后，再加上相對應的周期因素，即可快速直觀地解答出此類題目。同時，正余弦圖像的獨特性以及對稱性為我們研究三角函數的奇偶性以及周期性提供了良好的素材，這對引導學生從感性認識提升到理性認識有著很大幫助。
在引導學生分析奇偶函數以及三角函數圖象的對稱中心時，可先引導學生認真觀察正余弦函數的圖象。如，對于函數y=sinx而言，是關于原點對稱的奇函數。這時可以引導學生進一步觀察（π，0）是y=sinx的另一個對稱中心，我們是否可以猜想有非原點對稱中心點條件，由sin（π+x）=sin[-（π-x）]得對稱中心為（π，0）。猜想，如果y=f（x）滿足f（a+x）=-f（a-x），得出y=f（x）關于（π，0）對稱，這個結論顯然是成立的。這便是一個對“局部與整體的轉換”的運用，即先運用y=sinx函數的性質，推斷在其基礎上延伸出的三角函數關系式的性質，這對學生對深層次三角函數內容的學習與理解有著很大的幫助。
本文僅對三角函數教學過程中的一些教學體會進行了相應的闡述，對加強學生對該部分內容學習的相關措施進行了簡要分析，更多的教學方法還等著我們去發現。為此，在今后的高中數學三角函數教學過程中，教師應切實順應新課程標準要求，針對學生自身特點與個體差異，以教材內容為出發點，對教學方式進行不斷完善與創新，以切實促進學生學習水平的全面提升。
參考文獻：
[1]江雪梅.高中數學中的三角函數問題研究[J].考試：高考數學版，2012.
一、突出重點，化解難點
培養學生善思、善想、善問的數學能力，需要培養學生發現問題和提出問題的能力，而發現問題和提出問題需要一定的方法，這些方法應在課堂教學中逐步培養。
高中有些學生對數學知識的獲得大多表現在記憶和解題上，缺乏對知識間的聯系和分析，被動接受的多，主動反思的少。 每一堂課都有一個重點， 整堂課的教學就是圍繞這個重點逐步展開的。講授重點內容，是整堂課的教學，教師要通過聲音、手勢和板書等的變化或應用模型、投影儀、多媒體等直觀教具，激發學生的興趣，提高學生對新知識的接受能力，使學生興奮起來，將所學內容在大腦中留下深刻印象。
二、善于應用現代化教學手段
對于教師來說， 掌握現代化的多媒體教學手段是非常重要和迫切的。現代化教學手段具有傳統教學手段所不具備的優點:一是減少板書，如立體幾何中的一些圖形、簡單又數量多的小問答題、文字多的應用題、復習課中的章節內容總結、選擇題的訓練等，都可以借助投影儀來完成，既節約時間，又節省精力，使教師有足夠的時間和精力講解重點和難點，提高課堂效率;二是直觀性強，如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導過程， 都可以用電腦動畫來生動形象地演示，既能幫助學生理解，又能提高學生的學習興趣，有利于學生提高自覺性和主動性;三是可以對整堂課所學內容進行回顧和小結， 讓全部內容躍然“幕”上，使學生清楚地回憶、復習，并進一步地記憶、掌握。
三、根據具體內容，選擇恰當的教學方法
每一節課都有具體的教學任務和目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要根據教學內容、教學對象和教學設備的變化，靈活應用教學方法。數學的教學方法有很多，如討論、講解、預習、自習等。對于難理解的內容，應采用引導的方法，對難想象的內容，應采用演示法。例如，講授空間兩條直線的相對位置關系之前， 要求學生每人用鉛絲做一個正方體模型，觀察正方體各條棱之間的位置關系以及各條棱與正方體對角線之間、各個側面對角線之間所形成的角度和位置關系。只要能激發學生的興趣，提高其積極性，有助于其思維能力的培養，有利于所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。
給學生提供了主動思考的條件，對于牢固掌握知識是重要的。 讓學生去思考和自主解決。留給學生展示聰明才華、培養動手解決實際問題能力的實踐機會，這才真正體現了素質教育所需要的“創新式”的課堂教學。
四、表揚和鼓勵學生的閃光點
在課堂上，對于犯錯誤的學生，要有愛心，選擇合適的方法加以教育。在教學過程中，教師要隨時了解學生對所學知識的掌握情況。學生是學習的主體，要始終讓學生唱主角。對于基礎差的學生，可以多提問一些基礎性問題，并對回答正確的及時表揚，對回答不完整的，要多加鼓勵，以培養他們的自信心。對于中等生，可以經常板演練習題，遇到難題，找好學生幫助，或者讓好學生講課。對于學生遇到的疑惑要交流討論，讓學生發現不足和長處，同時找到好的學習方法。這同時也是給學生表現自己的空間，讓他們發現自己的能力，再加上教師的表揚和鼓勵，使他們喜歡數學，愉快地學習數學，不斷進步，形成良性循環。
五、滲透教學思維和解題方法，培養綜合運用能力
首先，教師在課堂教學中要注重雙基，定理、公式的推導證明過程蘊涵著重要的解題方法和規律，要讓學生明白定理、公式的來龍去脈，知道在什么情況下用、如何用。
摘要：當今社會，隨著經濟的飛速發展與科技的日新月異，許多先進的設備、技術進入了人們的日常生活，改變著人們的工作、學習與生活方式。近年來，多媒體技術作為一種高新技術，逐漸進入人們的工作、學習之中。其中，多媒體在教學過程中的應用越來越多，改變了傳統的教學方式，提高了教師教學的質量。本文擬從多媒體的重要性、多媒體應用的注意事項等角度對多媒體在高中數學教學中的應用進行初步探討。
關鍵字：多媒體技術；初中數學教學；要性與注意事項
當今社會，隨著經濟的飛速發展與科技的日新月異，許多先進的設備、技術進入了人們的日常生活，改變著人們的工作、學習與生活方式。近年來，多媒體技術作為一種高新技術，逐漸進入人們的工作、學習之中。其中，多媒體在教學過程中的應用越來越多，改變了傳統的教學方式，提高了教師教學的質量。本文擬從多媒體的重要性、多媒體應用的注意事項等角度對多媒體在高中數學教學中的應用進行初步探討。
一、多媒體技術應用初中數學教學的重要性
首先，利用多媒體技術有利于創設問題情境。傳統的幾何教學中，只憑教師口頭說教和黑板上呆板的板書是很難體現出情境刨設中的懸疑性和疑慮效果，很難產生強烈的轟動效果和視覺反差，不能給學生留下難忘印象。而利用多媒體技術可以方便地創設數學情境，通過思考和操作活動，研究數學現象的本質和發現數學規律。通過情境的變換，讓學生去觀察、發現問題，驗證結論、體驗本質、歸納和發現新結論。
其次，利用多媒體技術有利于激發學生學習興趣。在教學中，利用多媒體輔助教學可以使靜態的教學內容變為動態的畫面，將枯燥的數學知識融于生動有趣的情境中，加上鮮艷的色彩則可引起學生的興趣，用直觀的圖形、和諧的聲音可使枯燥而又抽象的數學知識變得生動而又具體，使課堂教學過程形象化、直觀化、趣味化，使學生在愉悅的狀態下主動地獲取知識，成為學習的主體，學生才會有充分表達思想和感情的機會，才會有學習上的創新，所以，多媒體輔助數學教學是培養學生創新精神的前提。
再次，利用多媒體技術有利于提高學生的學習能力和創新能力。學生的學習能力和創新能力，來源于對周圍的事物的理解和對知識的觀察和分析，現代教育觀點認為學生學習知識的過程和發現這個知識的過程是一樣的。運用多媒體教學可以將教學中涉及的事物形象、過程等全部內容再現于課堂，使教學過程形象生動，使難以覺察的東西清晰地呈現在學生的感覺能力可及的范圍之內。
最后，利用多媒體技術有利于提高學生的自學能力和實踐能力。多媒體技術為培養學生自學能力和實踐能力提供了條件，幫助教師根據學生的認知基礎構造問題情境，指導學生學習并給予必要的反饋，總結學習方法，培養學生自學能力。如在運用多媒體課件時，把習題編制成一個可交互操作的界面，教學過程中對學生完成正確的則由多媒體給予表揚，回答錯誤的，則給出提示或鼓勵，讓學生再繼續思考。
二、多媒體技術應用于初中數學教學的注意事項
其一，要合理使用多媒體技術。雖然多媒體技術能給初中數學的教學帶來優勢，但不能過分夸大其作用，更不能過分依賴于多媒體技術，杜絕一堂課計算機一用到底的現象。教學媒體各有各的優勢，我們應該充分認識和了解各媒體的特征．根據教學目標和需要，選擇最適合學生學習的教學媒體。
其二，要加強自身的學習。在信息化時代里。知識更新一日千里，特別足多媒體技術。任何一種教學手段都是服務于教學的，在多年實踐中．我們感到多媒體適當、適度、適時的采用，對教學的促進作用極其顯著。正沖擊著傳統的教學，如果墨守成規不思進取，就將很快落后時代。在學習中不僅要學習多媒體制作等技術，還要加強現代教育理論的學習。尤其是學習建構主義學習理論、人本主義學習理論以及基于建構主義學習理論和人本主義學習理論的教學設計。掌握了這些，才有可能結合新技術的特點，突破舊觀念。創造新的符合教育教學規律的教學方法、教學模式。
其三，精心設計課件，充分發揮多媒體教學手段的輔助作用。多媒體課件的選用是為教學服務的。那么課件選用多少．選用什么材料，何時出示都必須先考慮它對教學的促進作用。針對目前多媒體在使用時資料過多過濫過于亮麗導致影響學生思維，干擾教者思路這一現狀。課件設計的資料以少而精為好，需要精心設計課件。不搞大而全，只求少而精。教者在教學設計時，先應拋開課件使用這一想法，而先去挖掘教材內容。而當確實需要補充資料，以彌補課文留白或突破教學重難點時，才去考慮課件的設計和使用。
其四，建立專用課件素材庫，讓多媒體時常陪伴在數學教學左右。恰當選用多媒體教學手段對數學教學的促進作用是毋庸置疑的。可在我們平時教學中，我們雖然也有心采用多媒體課件，卻苦于不易找到合適的課件，合適的材料。廣大教師制作課件的水平也有限，在教學、備課、批閱作業的間隙也無暇去精心設計每一個課件。而教學卻是每天都在進行的，合適的課件若能貫徹到每一節課的學習，對教者、學生來說，無疑會創設更好的學習氛圍。
三、結束語
多媒體技術介入數學教學，為數學教學開創了新天地。不僅為數學教學增添光彩，而且現代化教學設備與形式的使用，有利于優化課堂教學，提高教學效率與質量，從而調動起學生積極學習知識的興趣、強烈掌握科學知識以及現代化設備的愿望，為培養學生數學學習能力提供了有利的條件和廣闊的天地。同時，中學數學老師應該注意到，運用多媒體教學的重點在于注重優化教學內容上，應該積極設計合理的教學課件，幫助學生更為直觀、清晰地學習和理解數學知識，滿足他們對數學知識的需求。
參考文獻:
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關鍵詞：活動單導學；教與學
2012年，江蘇省江陰長涇中學開始在高一數學教學中實驗“活動單導學”教學模式，這亟須把“活動單導學”教學模式本地化、校本化，適應我校的教學傳統和學生的學情. 本研究就是在這樣的情況下產生的. 本研究試圖解決以下兩個問題：1. “活動單導學”教學模式對高一學生的數學學習有什么影響；2. “活動單導學”教學模式對數學教師的教學有什么影響. 本文首先分析了學生兩次測試的結果，然后再結合對教師和學生的訪談，概括出“活動單導學”教學模式對教師的教和學生的學的影響.
高一學生測試反饋
通過統計發現，強化班前測平均分為79.4分，重點班前測平均分為74.4分， 強化班高于重點班，這主要是由于學生層次不同帶來的差異. 在后測之后通過統計發現，強化班后測平均分為82.1分，重點班后測平均分為78.3分， 強化班平均分依然高于重點班. 這是符合學生學情的，因為強化班的生源相對比較優秀. 但是兩個班級前測和后測之間的差距卻是重點班比較小，也就是重點班進步比較大. 重點班的得分與入學相比上升得較多，而強化班上升相對少一些.表格中的優等生是所在班級成績的前20%，一般生為班級成績的后20%，中等生為剩下的學生. 分層次來看，優秀學生強化班提高了4.9分，重點班提高了3.8分，差距不大，說明優秀學生的成績對教學模式的依賴性不大. 在中等學生方面，強化班的學生提高僅1.5分，而重點班提高4.2分，這說明“活動單導學”模式對中等學生成績影響確實比較大. 對于數學基礎一般的學生，也是重點班學生提高的稍微高一點. 將兩次的測試成績在excel表格中計算了標準差，強化班的前測標準差為12.6，后測標準差為9.2；重點班前測標準差為15.6，后測標準差為11.7. 強化班整體比較均衡，所以前測和后測的標注差比重點班低. 但是經過“活動單導學”教學模式一段時間以后，強化班標準差降低了3.4分，重點班標準差降低了3.9分. 分層次來看的話，中等生的標準差降低的幅度比較大，重點班下降3.8，強化班下降1.5. 重點班的優等生反而標準差提高了，說明重點班的優等生這個層次并不穩定，進入20%的也有成績是中等的. 中等生比較多的重點班變化比強化班顯著. 這說明了“活動單導學”模式有利于基礎一般的學生，同時說明“活動單導學”模式能有力地抑制兩極分化現象的產生.
教師訪談實錄和訪談結果
筆者在高一備課組選取了不同類型的三名教師進行訪談，三名教師的基本情況如下：
教師A，有二十年教齡，中學高級教師；
教師B，有十一年教齡，中學一級教師，江陰市教學能手；
教師C，有五年教齡，中學二級教師.
具體訪談結果如下：
（1）談談你對“活動單導學”教學模式的教學體會
對于問題（1），三個教師都表現出對“活動單導學”教學模式的肯定，也給出了積極的評價，他們都認為“活動單導學”模式確實改變了課堂教學，比傳統課堂教學模式更能體現“以學生為主體，教師為主導”的新課程教學理念. 對于“活動單導學”教學模式，他們也談到了自己的體會，教師A認為學生需要適應的過程，需要針對不同的學生、不同的內容有選擇性的試驗；教師B認為教師的轉變本身也是一個過程，在這個過程中需要教師對“活動單導學”模式的學習和理解要到位，需要適應的時間；教師C表示非常喜歡活動單導學教學模式，認為給他搭建了新的課改平臺.
教師A：我覺得“活動單導學”模式比較新，雖然新課程里也有活動，但是活動單導學里的活動和以前的活動不同.以前的活動是整個教學過程的一部分，只是為了某個需要的知識點或者內容而采取的一種學習形式，在活動單導學教學模式中，學生活動是課堂的主體，在活動單的引導下，在教師的指導下，學生真正成為課堂的主體，感覺這個教法帶來了清新之風. 我覺得活動單教學模式有優點，但是如果在高中全面推開，還是要先做試驗，再推廣.
教師B：對于“活動單導學”模式，我以前去如皋聽課的時候了解過，我的感覺和某老師（指的是教師A）差不多，如皋的“活動單導學”教學模式從小學就開始，所以學生已經適應很久了，我們學校的學生估計要適應一段時間，我自己也在適應. 說實話，從主體到主導，說起來容易，做的時候，還是要研究和動腦筋的.
教師C：“活動單導學”教學模式我很喜歡，在這種教學模式中，我覺得和學生拉近了距離，能更近地參與到學生的課堂學習中去，從而擺脫了“一言堂”，在學生活動中，教師可以觀察小組活動，參與到學生的活動中，更能了解學生的學習過程，解決學生學習過程中的問題. 我覺得很多學生也喜歡這樣的模式，他們可以擺脫嚴肅的課堂教學，課堂氣氛要比以往的教學模式活躍.
（2）你覺得“活動單導學”教學模式是否適合高中數學教學的全部內容和課型？
對于問題（2），三個教師從不同角度提出了自己的建議. 教師A認為“活動單導學”教學模式并不適合所有高中教學內容，他的觀點是比較難的內容和數學學習基礎比較差的班級其效果不一定有講授法好. 教師B的觀點和教師A相同，他們是有多年教學經驗的教師，他們的建議針對的是學生的成績和效率問題. 教師C沒有教師A和教師B的擔心，他的觀點是“活動單導學”教學模式需要學生花很多數學學習時間，如果沒有充足的預習時間，課堂很難展開討論.
教師A：高中數學內容還是有一定的難度的. 有的內容學生不一定能靠活動就能弄透徹，這種教學模式不一定有教師講的清楚和明白. 教學方式還是需要有多樣性的.
教師B：“活動單導學”模式是否適應所有類型的學生，我覺得還是一個問號. 比如對文科班數學基礎薄弱的學生，還有比較困難的內容，如高三的二輪復習的難題、提高題，這些靠學生的討論能否解決，這也需要去實踐和研究.
教師C：我覺得“活動單導學”模式是靈活的，課堂上也可以靈活的調整討論時間，所以我覺得“活動單導學”模式有很強的適應性，但是我也有擔心之處，這樣的教學模式我感覺需要很多的時間預習、復習、鞏固. 學生能否提供這么多的時間支撐？
（3）說說你對活動單導學教學模式的建議
對于問題（3），教師A認為新的課堂教學模式還是得邊實踐邊探索，教師A有這樣的建議，體現了他的教學經驗豐富. 他認為“活動單導學”模式的課改，關鍵在于教師的實施. 教師B認為對于活動單的制作，必須依靠備課組集體的力量. 教師C認為要提高效率，需要讓“活動單導學”模式發揮最大作用.
教師A：如果要我說一點對“活動單導學”模式的建議，我覺得教學模式的好壞，取決于教的內容，和教師怎么實施很有關系，還是要邊學習，邊實踐. 對高中數學中的不同知識、不同內容能否區別對待，找出哪些內容適合使用“活動單導學”教學模式的，加以重點研究.
教師B：我對“活動單導學”模式的建議是，由于活動單的準備工作量比較大，因此這個一定要借助備課組集體的力量. 好的活動單，是上好一節課的基礎.
教師C：對我個人來說，如果利用好“活動單導學”教學模式的優點，倘若能提高效率，就更好了.
學生訪談實錄和訪談結果
通過平時觀察，結合學生表現和成績，筆者選定了學生A，B，C三人作為訪談對象. 三名學生的基本情況如下：
學生A，男生，數學成績優秀，課堂思維活躍；
學生B，女生，數學成績中等偏上，學習勤奮，經常主動提問數學問題；
學生C，數學成績中等偏下，學習比較認真.
具體訪談結果：
（1）你以前上課的模式是什么？課堂上有活動嗎？
對于問題（1），三個學生都表示，高中以前的課堂都是傳統的講授模式的課堂，有時候課堂里也有活動，也只限于公開課、展示課等. 他們都喜歡現在這樣的課堂，覺得有參與度，不再是被動的對象，更有自己的積極參與. 學習更有主動性了.
學生A：高中以前，我一直接受著傳統課堂教學模式――強調知識的傳授. 整個課堂，都是以教師活動為中心，而學生只是被動接受知識，基本不會打破這種方式，除公開課之外，很少有活動.
學生B：在當今這個處處以教育為重心的現代社會中，課堂毋庸置疑是這一切的起點. 活動單導學的課堂，讓我感覺到自己能夠參與課堂，很多問題自己可以通過活動解決.
學生C：長涇中學的教學模式給我耳目一新的感覺就是活動單模式. 上課時同學們一起探討問題，挖掘疑問，解決疑問，可謂“和諧、新穎”. 之前課堂采取的是“教師講，學生聽”的傳統模式，雖說枯燥無味，但經過幾十年的驗證，效率還是挺高的. 像物理、化學這些從西方引進的科目，則在教學模式上采取了創新，會有實驗與小組研究的環節. 總的來說，是以傳統為主的.
（2）你適應活動單導學模式嗎？你的感覺是什么？
對于問題（2），成績優秀和中等的學生都表示很適應“活動單導學”教學模式. 優等生認為非常適應，不需要過程；中等生認為需要一個階段的適應；學習成績薄弱的學生則表示了擔憂，認為學生討論，沒有教師講課效率高.
學生A：現在所使用的“活動單導學”模式，無疑打破了這個怪圈，在課堂上我們學生是主體，教師只是輔助和引導作用，隨之課堂氣氛也活躍起來. 班級也被分為一個個小組，每個人都有機會發表自己的看法，這也使我在輕松的氛圍中很快地投入課堂. 我也很適應這種模式.
學生B：進入高中，活動單就跌跌撞撞地闖了進來，起初那是萬般的不適應，就像騎慣了山地車的讓他去開電動車一樣，少了感覺總是剎不住車，掌握不了方向，后來也就逐漸地適應了.
學生C：長涇中學采取的“活動單導學”模式雖說課堂氣氛活躍，學生主動性較強，教師壓力較小，但要我說實話，我還是不怎么贊同. 第一，也是最重要的，上課以活動為主，課堂筆記等來不及歸納，課后因高中時間安排緊便也沒有空余時間整理，時間長了容易造成知識遺忘. 第二，采用“活動單導學”模式后，課本似乎放在次要位置了，以活動單為主了，日后整理復習，用活動單可能不太方便，知識點不成板塊，不好復習. 第三，同學之前并不是特別自覺，討論過程中也許會有浪費時間閑扯的現象.
（3）如何評價一下“活動單導學”教學模式？
對于問題（3），優等生和中等生認為“活動單導學”模式非常適合他們的學習，認為“活動單導學”模式提高了效率，減輕了負擔；差等生表示還是傳統教學模式好.
學生A：我認為活動單教學模式是值得推廣的，它突破了傳統教學模式，讓我明白學習原來也可以這樣學，而不是以前的只要聽，跟著教師動腦筋就行了，要求的是我們怎樣做到“好學”，使我們學生更加清楚學習的目的，并且可以培養學生多方面的能力，尤其是數學教學這類學科，可以讓同學之間交流想法，也培養了獨立思考的能力；這樣便可以達到“教學相長”的效果. 同學更愿意學，比起以前的課堂教學，我更喜歡“活動單導學”教學模式.
學生B：我覺得活動單雖然需要不少時間去做，去克服新的問題，但其實也有十分多的好處. 活動單好比一條繩索，你牽著它便能一步一步理性地向前走，有了活動單，不僅在預習上，在今后的復習中也會起很大的作用.
學生C：對于活動單這種新穎的學習模式，也許我還是比較喜歡傳統的上課模式.
【關鍵詞】高中數學 概念教學 教學策略
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）10-0134-05
概念是數學知識體系的重要組成部分，要學好數學必須先融會貫通數學概念。數學家華羅庚曾說過：數學的學習過程就是不斷建立各種數學概念的過程。中學數學的顯著特點就是概念增多了，邏輯性增強了。僅在立體幾何這部分中就前后出現了平行、垂直、圓、異面直線等十幾個重要概念。在新課標背景的高中數學新教材里共出現了340多個概念。數學的內容展開，都建立在這些數學概念的基礎之上。如果理解掌握不了這些概念，后面的學習將不可能進行。所以，改建數學概念教學方式，提升數學概念教學水平，強化學生對數學概念的理解，是使學生融會貫通地掌握數學知識、增強思維能力的前提條件。
一 當前概念教學中存在的主要問題
在重視開放性教育的今天，中學數學概念教學更加靈活多樣，要改變“教師注入式”為“激勵學生主動參與式”，那么，調動學生的主體意識，讓學生親身參與到獲得概念的智力體驗過程尤為重要。
目前，在數學概念的教學中，還存在著對基本概念重視不夠，或雖重視但方法又欠科學的現象，習慣于照本宣科，再讓學生反復抄寫背誦，教學缺乏創新精神，結果學生把概念背得滾瓜爛熟，但理解得不夠深透，掌握得模棱兩可，往往造成解題時漏洞百出。糾正之，轉變觀念是關鍵，教師應創設新穎情境，增強學生的好奇心和學習興趣，從而激活學生思維，提高學習效率。
要提高數學教學質量，必須加強基礎知識和基本技能的教學，而概念教學又是“雙基”教學的核心，必須在教學中引起足夠的重視。長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞而已，概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶。而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。一節“概念課”教完了，也就完成了它的使命，剩下的是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量。
一般來講，在當前概念教學中存在的主要問題是：
1.對數學概念教學的重要性和必要性理解不夠深刻
有教師認為，概念教學無非是把一些數學名詞、術語交代明白，解釋清楚，因而在教學上習慣于采用注入式方法，硬灌給學生，不關注教學效果；還有些教師，雖然也講要重視概念，但由于不太了解概念形成的過程，很少去研究概念教學的規律，實際上并不清楚概念在數學中的地位和作用， 因而在教學時常常表現出心中無數，不能從理論的高度引導學生重視對概念的學習，更無法闡明概念在解題中的作用。
2.在概念教學中存在著缺乏計劃性和彼此割裂的現象
近年來，由于種種原因，不少教師特別是年輕教師對整個中學數學教材不熟悉，更缺乏研究，因此教概念常常是照本宣科、顧此失彼的。
例如，絕對值的概念，這是中學數學中的難點之一，由學習有理數運算法則的需要而引入；在學次根式時，又由于 |a|與算術根聯系起來；到方程與不等式中又再次出現；在直角坐標系中，因為|x| ，它又是兩點間距離公式的特例；到高中，學習了函數知識后，還可以把實數的絕對值規定為|a|=max{-a，a}；在復數里，復數的模又可以理解為實數的絕對值概念的推廣。不難設想，一位對這些知識不太了解的教師，很難將這一概念的教學任務和要求分階段有計劃的完成得恰到好處。因而，為了進一步搞好概念教學，必須有計劃的逐步提高我們掌握教材的水平，努力做到熟悉中學數學教材的全部內容。
3.在概念教學中，不能自覺地運用邏輯知識而影響概念教學的質量
目前，許多年輕老師的邏輯知識功底較差，對概念的內涵、外延，定義的結構和法則，分類法則，以及對概念的限制和擴大等不甚了解，因而概念教學質量不高。有的教師甚至不太了解“凡是定義都是一種特殊的命題”，不清楚命題中的條件與結論互為充要條件，即原命題是正確的，逆命題也是對的。
二 數學概念教學的基本策略
對于數學概念，即使是最簡單的原始概念，也不能望文生義，只從表面上理解其意義。在現實的數學教學中，教師既要準確地把握它的本質（這是掌握概念的基礎），又要充分了解和掌握它的外延（這樣才有利于概念的理解和擴展）。同時，要對概念中的各種條件、各項規定、各個關鍵詞都要逐一分析、深度挖掘、綜合理解，使學生對之印象清晰，掌握牢固。
一般地講，圍繞一個數學概念，應力求明了下列各個方面的問題：（1）這個概念討論的對象是什么？有何背景？（2）概念中有哪些規定和條件？它們與過去的知識有什么聯系？這些規定和條件的確切含義又是什么？（3）概念的名稱、術語有什么特點？與日常用語比較，與其他概念、術語比較，有沒有容易混淆的地方？應當如何強調這些區別？（4）這些概念有沒有重要的等價說法？為什么等價？（5）根據概念中的條件和規定，能夠歸納出哪些基本性質？各個性質又分別由概念中哪些因素（或條件）所決定？這些性質在應用中有什么作用？能否派生出一些重要的數學思想方法？等。
例如，函數概念，它最早出現于初中數學。事實上，在此之前，教材中對于函數的觀點已多有滲透。到了高中，這個概念又進一步深化，成為貫穿整個高中數學知識的一條主線。在高中數學引進“映射”概念之后，首先復述了初中學過的函數定義：“如果在某變化過程中有兩個變量x，y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值按照某個對應法則，變量y都有唯一確定的值與之對應，那么y就是x的函數，x叫做自變量，x的取值范圍叫做函數的定義域，和x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫做函數的值域?！苯又瑥挠成涞挠^點出發，又作了如下的陳述：“映射f∶AB包括三個部分：原象集合A、象所在的集合B以及從A到B的對應法則f。當集合A、B都是非空的數的集合，且B的每一個元素都有原象時，這樣的映射f∶AB都是定義域A到值域B上的函數?！弊詈笾赋?，“數是由定義域、值域以及定義域到值域上的對應法則三部分組成的一類特殊的映射。”
教材中，關于函數概念的表述就只有這么多文字。但是“函數”這個詞，以及形形的具體函數和抽象函數的研究和討論，教材中卻幾乎處處可見。因而，對于函數這個基本和重要的概念，絕不是簡單地僅僅根據這段文字向學生作些詮釋和強調就能奏效的，必須按上述的方方面面逐步深入地引導學生去理解和掌握。也就是說：
第一，根據教材對“函數”這個概念所給出的定義，作為初步認識，要讓學生知道：函數研究的對象是兩個有著主從依賴相互制約的確定關系的變量。在客觀世界中，廣泛存在著這樣的變量。如：正方形的面積隨邊長的大小而變化，邊長給定，面積也隨之確定；物體做勻速直線運動時，如果速度不變，運動時間給定后，則路程的長短也隨之確定等。
第二，變量y要成為變量x的函數，除通常理解的主從依賴關系外，還必須滿足下列條件：（1）變量x和y分別在一定的取值范圍內變化，取值范圍可用數的集合A和B表示；（2）y隨x而變，有確切的規則可循，即存在著一個對應法則，根據這個法則，對于數集A中的每一個x的值，數集B中都有唯一確定的y值與它對應。至于A 中不同的兩個x的取值，它們所分別對應的y值是否相同，卻是無關緊要的。
不難看出，從變量之間的變化關系著眼建立函數概念的關鍵不是研究變量自身或者自身變化的特點，而是注重兩個變量的取值范圍（即數集A和B）之間的一種特殊的對應關系。因而，函數的實質是“由定義域、值域和一種滿足特定條件的對應法則等三部分組成”。
最后，滿足一般函數定義的各種具體函數，按其自身特點還會派生出各自的性質和研究方法。然而，萬變不離其宗，它們仍將適合函數的一般概念和性質。因而，函數的一般概念和性質應是教學中貫穿始終的脈絡。
三 數學概念教學過程的三個階段及教學措施
1.概念的引入――拋磚引玉，引人入勝
縱觀數學的發展史，數學概念的形成都是在歷史和現實的千呼萬喚中產生的，都有其自然和深刻的背景。即使有些概念是由單純的數學的發展而引入，但人們總會努力尋找這個概念與其他學科的聯系，使人們感到數學概念不是強加在他們頭上的遠離生活的抽象物。所以，教師應該首先設法消除學生心理上的神秘感和恐懼感，讓他們知道面對的內容是什么，解決什么問題。好的概念引入不僅使學生順利地進入新的教學情境，幫助他們從本質上認識和把握概念，而且因勢利導，激發他們濃厚的學習興趣和執著求索的強烈熱情。所以人們說：“良好的開端是成功的一半?！痹谝脒^程中，需要做好以下幾點：
第一，順應認知規律。人們對客觀事物的認識總是在感覺、知覺和表象的基礎上，從低級到高級，從現象到本質，通過對感性材料的分析、比較、去偽去粗，舍棄非本質的細節，從中概括出本質屬性，才形成正確的概念。所以，在引入時，教師應著眼于增強學生的感性認識，給學生提供盡量豐富的背景材料和典型的基本事實，盡可能從他們身邊熟悉的事物或已有的生活經驗入手，使內容直觀、生動、鮮活，以喚起他們強烈的求知欲望。
如在講“一一映射”的概念時，為了形象具體地感知“一一映射”的概念，教師可以舉身邊的實例。如設A={本班的學生}，B={學生坐著的椅子}，并規定（1）一個學生只能坐一把椅子，這就是從A到B的映射。（2）不同的學生坐不同的椅子，這就是A中的不同元素在B中的象也不同。（3）每把椅子上都坐著學生，這就是B中的每一個象在A中都有原象。由此例引入“一一映射”的概念，學生較易感知和理解。
第二，掌握學生的認知結構?，F代認知心理學家認為： 學生的學習是以一切現有的認知發展水平為出發點，所以概念教學只有與學生的認知水平相適應，才能促進學生的認知發展。而概念教學得以展開的根本原動力正是學生原有的認知結構與新概念之間的矛盾。當碰到新概念時，用已有的知識不能解決，這樣就產生了矛盾。如果學生意識到這種矛盾，教師根據新概念與學生原有的認知結構間的差異去制造一種適當的矛盾情境，使這種矛盾在學生的內部產生激化，就能促進學生展開全面分析、綜合活動、消除矛盾、掌握概念。所以，教師把握好學生現有的認知結構狀況是極其重要的。
例如：在函數的零點這一數學概念教學中，在學生原有的認知基礎上，一般認為零點是點，應該既有橫坐標，又有縱坐標。顯然這種理解是錯誤的，這就需要老師幫助學生強化：函數f（x）的零點 方程f（x）=0的根 函數f（x）圖像與x軸交點的橫坐標。
又如在立體幾何中，二面角的概念是“平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角”，這與通常所講的角的概念“從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫角”是有本質區別的。
第三，注意語言的表述。語言要準確、清晰、簡明、通俗，富有啟發性和感染力，讓學生聽得清楚、容易理解、產生樂趣。精彩的語言不僅使學生的注意力集中，逐步把他們的思維引向深處，而且讓他們深切地感受到，數學不是一門枯燥無味、令人窒息的學科，而是充滿激情、富有哲理、情理相容的生氣勃勃的學科，從而大大激發他們學習的潛能，積極主動地探求知識。
2.概念的形成――循序漸進，潛移默化
概念的形成是一個對某類事物共有本質不斷辨別、抽象、概括的思維過程，是概念教學最重要的過程。在此過程中，如何調動學生的積極性、主動性和創造性是關鍵，所以應做好以下幾點：
第一，發揮教師的主導作用，充分體現學生的主體地位。在教學過程中，教師發揮引導、示范、組織、點撥、激勵的主導作用，學生是學習的主體和決定因素。實踐告訴我們，學生的學習是一個復雜的過程。很多時候，教師講得清楚、透徹，學生不一定就學會了；教師講得生動，也不等于學生一定有收獲。學生掌握知識提高能力的最有效途徑是持續、主動地自我學習，自己親自實踐、親自體驗。所以，一切教學活動只有通過學生的自身活動才容易被接受。那么如何讓學生通過自己的活動，積極主動地參與課堂教學的學習呢？蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者。”因此教師應想方設法為學生制造一種探索的氛圍，激發他們“發現”的樂趣和愿望，讓他們具有一個“發現者”的心理狀態，在比較中發現規律，從變化中尋求本質。他們通過自己的猜測、思考、探索，發現數學的結論，體味數學發現的艱辛和樂趣，嘗試探索的甘甜和成功的喜悅。
所以有人說：“數學不是靠教師教會的，而是在教師的指導下，靠學生自己學會的?！?/p>
第二，及時準確地捕捉學生思維的興奮點，把握啟發的時機。如果一堂數學課設計合理，非常生動，讓學生感覺娓娓道來，教師就會把學生的思維牢牢吸引住，就會引導學生積極思維，緊跟教師的步伐，共同合作探究。比如，遇到疑難之處，如果教師能夠引導學生自己分析問題、發現問題，學生就會思考，這里該怎么辦，是怎么回事？如果教師沒有充分備課、備學生，沒有考慮到這一點，只顧自己講下去，而大多數學生的思維仍然停留在前面那個問題上，根本聽不進下面教師講的內容，其效果肯定很差。但如果教師能及時地暗示學生這里有內容問題，怎么辦，學生就有“豁然開朗”、“正中下懷”、“順其自然”的感覺，聽得津津有味。
例如，在定積分概念的形成中，我們以計算曲邊梯形的面積為例。學生開始對“曲邊”而非“直邊”無從下手，可以先舉兩個簡單的例子：地球近似于橢圓，但在我們腳下的部分是平的；拱橋是弧形的，但砌成的磚是直的，為什么？學生的思維頓時活躍起來，原來只要把整體劃分為一個個細小的局部，這些細小的曲邊梯形就近似于矩形，而且劃分越細越接近。這樣“以曲化直”“以直代曲”問題不就解決了嗎？
第三，適當加強對概念的物理應用的講解。物理科學不僅給了我們數學求解問題的機會，而且還幫助我們發現解決問題的方法。微積分的起源與物理問題密切相關，許多數學問題從物理學中產生，不少數學理論正是為處理深刻的物理問題而得以發展。所以，在教學中，教師不僅要重視講解幾何意義，而且應當適當加強對物理方面應用的講解. 這樣更有利于學生對數學知識的理解和開闊視野，增強解決實際問題的能力。
例如，在講授向量的加法時，作為高中數學中這一全新的領域，教師授課時最好聯系學生學過的相關物理知識。向量加法的平行四邊形法則應連系物理中力的合成，三角形法則應連系物理中物體的位移，這樣講解學生更容易接受向量的相關知識。
第四，抓住概念間的內在聯系，通過新舊概念的對比，形成正確的概念。數學是一門系統的科學，數學知識則是由概念和原理組成的體系，每一個概念總要與其他概念發生聯系，每一個概念都包含于一定的體系中。當學生領會了所學概念在整個體系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固地記憶、靈活地應用。
3.概念的鞏固――對癥下藥，觸類旁通
一種思想、一種觀念的形成絕非一蹴而就，人們對客觀事物的認識不能一次完成。數學概念的學也必須經過從生動的直觀到抽象的思維，再從抽象的思維到實踐，這樣多次反復，逐步精確，才能完成。所以概念形成之后的深化和鞏固顯得尤為重要，為此，應做好以下幾點：
第一，拓寬概念的外延，建立系統的知識結構。內涵是概念的質的方面，它說明所反映的事物的本質；外延是概念的量的方面，它說明所反映事物范圍。研究表明，學生在未達到認知完善化和缺乏積累的經驗背景時，所學到的概念肯定是一定的變化范圍的。隨著所學概念的增多，概念間的聯系也變得越來越復雜，零散的知識不僅會讓學生的思維混亂、模糊不清，而且容易產生厭學心理，失去學習的信心。所以，重視概念間的內在聯系，注意把個概念放到概念的相互聯系中，有助于學生從一個新的高度上來明確概念的內涵和外延，減少張冠李戴、丟三落四的錯誤發生。
例如，三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義。（2）用點的坐標表示銳角三角函數的定義。（3）任意角的三角函數的定義。（4）復數的三角函數的定義。
由此概念衍生出：（1）三角函數值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等。
可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。
第二，及時反饋，增進了解。教師有針對性、有計劃地從概念內涵的幾個方面精選習題給學生練習。一方面通過練習，教師可以對學生掌握的情況有較全面的了解，同時也是對自身教學內容的自我檢測和教學方法上的自我反?。?教法是否得當？闡述得是否準確而深入淺出？教學安排是否合理？是否有利于學生主動性的發揮？提問是否確切？是否具有啟發性？是否有利于學生能力的培養？教學目的是否達到？等。從而及時調整和改進教學方法和過程，啟發和引導學生對概念正確理解。另一方面，學生通過自己在習題中所犯錯誤的反復思考，以及尋找導致錯誤的緣由，及時糾正錯誤和偏差，消除概念理解的不準確性。這不是通過記住別人所給的答案能實現的，它是學生通過自己的體驗而建構的，是知識完善化的結果。
第三，加強概念的綜合應用。緊扣數學概念的本質屬性，配備具有引導功能的例題組織教學，有助于強化概念間的聯系，鞏固概念網絡，加深理解概念。
例如，下面是兩個用概念來解題的例子：問題1：在ΔABC中，AB=6，AC+BC=10，求頂點C軌跡方程。問題2：AB為過拋物線y2=2px焦點F的弦，求證：以AB為直徑的圓必與準線相切。
又如，當學習完“向量的坐標”這一概念之后，在進行向量的坐標運算時，教師可提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是（0，0）、（2，3）、（5，7），試求頂點D的坐標。對于此問題，學生展開了充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程等），結合平行四邊形的性質，提出了多種不同的解法：有的學生應用共線向量的概念給出了解法，有的學生運用所學向量坐標的概念，將點D的坐標和向量AC的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題。可見，學生通過對問題的思考，不僅復習、鞏固了舊的概念，而且很快就投入到對新概念的探索中去。
應用的廣泛性是數學的特征之一，正是數學的廣泛應用推動了其他學科和自身的發展。數學教育的目的不僅是教給學生數學知識，而且更重要的是培養學生應用數學的意識。從知識的掌握到知識的應用不是一件簡單、自然就能實現的事情，沒有充分的有意識的訓練，學生的應用意識不會形成。所以，在日常教學中，結合教學的內容向學生介紹大量的、范圍廣闊的應用實例，讓學生經歷再發現和再創造的過程，從而真正理解而不是形式上的記住。
在數學知識實踐化，實際問題數學化面前，他們深刻體會到，數學來源于生活，生活離不開數學，數學有用，用數學有樂，真正實現了有意義的學習。當然，概念教學并非每個概念都要求追溯其源，探求其本，但對重要的概念務必竭力使學生了解它的發生過程和思維過程，才能收到良好的教學效果。
總之，研究數學概念教學方式，創新數學概念教學方法，使學生透徹地牢固地理解掌握數學概念是提高數學教學質量的癥結所在，一個數學教師首先應該認識到數學概念教學可以加強數學基礎知識教學，幫助學生發展和強化數學的創新意識和應用意識，幫助學生培養空間想象能力和邏輯思維。因此，在概念教學中，要根據“課標”對概念教學的具體要求，創造性地使用教材，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的，從而收到良好的教學效果。
參考文獻
[1]盛.新課標下高中數學概念課的教學[J].新課程（教師），2008（6）
【摘要】初中數學三角形的內容是教學中一個重點，加之新課程改革之后教師們都在尋找更為有效的教學方法，關于三角形內角相關的教學研究也越來越多，對于初中數學教學效果的提高有很大的幫助。本文從三角形的特點進行分析，提出了三角形的內角相關教學方法，希望可以推動我國教育事業的發展和進步。
【關鍵詞】初中數學；三角形；內角；教學方法
自從課改之后，初中教師們的教學方法開始有所改變，越來越重視授人以魚不如授人以漁的觀念。在教學中也因為這種方式令學生吸收知識的能力提高了。在初中數學三角形的內角知識點上，應用這樣的方法可以收到很大的效果，向學生傳授實際的方法，而不是讓學生背誦與三角形內角相關的結論和公式，可以切實幫助學生加深對相關知識的理解。
一、初中數學三角形內角知識的基本背景
三角形的內角這一知識點安排在人教版初中八年級的數學教材中，這一內容教材給出的標題是與三角形有關的角。在正式介紹三角形內角之前，教材從與三角形相關的線段以及多邊形等幾個方面作了延伸。這是初中教材中第一次使用幾何語言，而主要的目的是證明數學定理。學習三角形線段的時候，需要做好學習三角形的角全部內容的心理準備。同時學生除了掌握三角形的這些基礎知識之外，還需要掌握三角形的性質，這是為了學習更加有難度的知識奠定基礎。
三角形的內角和在小學四年級的時候就已經學習過了，因此可以說初中三角形知識的學習是建立在這一基礎之上的，僅僅增加了難度而已，學生在學習的過程中可以不必有心理壓力。初中教材中編入三角形的內角內容，主要包括了運用抽象、推理、轉化等思想解答問題。在初中三角形的內角知識中有添加輔助線的內容，這是一個學生學起來不那么容易的知識點，教師需要引起注意。
此外初中數學中的三角形內角學習的重點和難點都集中在三角形的內角以及三角形定理證明。由于推理證明重要的是過程，只要過程正確結論一般都會正確。因此在教學中教會學生方法比起強調結論要重要的多。
二、初中數學三角形的內角教學方法
（一）利用生動的故事教學
初中生雖然相較于小學生年齡上和智力上都成熟了一些，但是仍然不夠，教師在教學中仍然需要故事輔助教學。比如在開展三角形的內角知識點教學活動的時候，教師先通過這樣一個故事引導學生進入狀態。例如有三個大小不同的三角形，依次命名為小三角形、中三角形以及大三角形。這三個三角形發生了爭吵，大三角形以自己形狀大而稱大，中三角形以自己有鈍角而稱大，小三角形則只能認為自己最小，因為它既沒有鈍角，形狀也不大。學生聽完了這個故事之后，便會發出笑聲，并向老師表達意見，即三角形的內角和并不因為三角形的形狀、內角的類型不同而有所不同。三角形的內角和總是一樣的。這是引導學生回憶以前學過的知識。這時學生已經參與到教學互動中來了，教師便可以乘勝追擊，引導學生利用量角器量一下具體的三角形，并總結結論。
（二）利用現代多媒體教學工具教學
現代科學技術的發展和進步為教學提供了很大的便利。教師們可以利用先進的多媒體設備教學，也可以利用現代的多媒體工具制定教學方案。然后在課堂上開展教學活動。比如教師要讓學生理解三角形的內角和等于180°的證明方法，便可以搜集整理網絡上比較優秀的教學方案，引導學生觀察和學習。那么證明三角形的內角和等于180°需要從三角形的三個角分別著手。教師可以通過拼圖的方法讓學生把三個角拼成一個角。讓學生理解證明過程和結果，以及證明的關鍵，即要有具體的原因和具體的結論，否則不構成證明。在數學教學過程中教師一定要重視學生對于一個結論證明過程的掌握，這樣做有利于培養學生的探索精神，激發學生的創造力。
（三）區別三角形內角的重點和難點
三角形內角知識點的重點和難點應當是證明三角形內角和定理。但是在具體的教學中，教師還要區分開三角形內角的重點和難點，以防學生發生混淆，影響基礎知識框架的建立。初中數學三角形內角教學有一個很重要的內容，就是按照需要添加輔助線的問題。比如一個三角形ABC，有三個角，即∠A，∠B，∠C。當一道數學題目的難度提升之后，要求證明的結論，必須要通過在三角形中添加相應的輔助線，才可以完成整個證明過程。因此教師重點要引導學生學會判斷題目中是否缺乏輔助線，然后才應該教學輔助線的添加方法。
（四）充分挖掘教材中與三角形有關的內容
初中教材中有很多內容與三角形的知識點相關，教師要充分挖掘教材內容，為學生建立一個完善的知識體系提供有力條件。例如在學生開始學習三角形內角的時候，教師們應當首先從三角形的特點、性質開始講解，緊接著幫助學生回憶小學階段學習過的三角形知識點，即小學四年級學習過的三角形的內角和為180°這一內容。當這些基礎工作做好了之后，再開展新知識的教學，會讓學生在腦海中形成一個屬于自己的接納知識的體系。由于新的知識在剛剛接觸的時候，學生需要一定的時間消化。教師則應該給予學生適當的空間和時間練習。例如教師可以在黑板上畫一個三角形ABC，然后根據教材內容一點點增加三角形的復雜性。從最簡單的判斷三角形有幾個鈍角幾個銳角開始，一步一步進入到添加輔助線的環節，這樣可以實現學生一層一層學習知識的目標。
三、結束語
初中生所學的數學知識相對還比較淺顯，主要的學習目的是給高中數學打下堅實的基礎。因此初中數學教師在教學中應當強化學生的基礎知識，幫助學生完善數學知識系統，只有基礎打好了才可以進一步教學。學生掌握知識只有建立在理解知識的基礎之上，才可能實現這一目標。在今后的教學中，教師應該吸收更加優秀的教學經驗，為學生打造高效的課堂。
參考文獻：
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關鍵詞：高校數學；教學改革；教學理念；自主學習
高等數學是高等學校人才培養最重要的基礎課程之一，對培養學生形成一定的數學素養，提高學生的思維能力、運用數學知識分析和解決問題的能力意義重大。同時數學對現代經濟學、管理學的發展起著越來越重要的作用，反過來又對數學及數學教育提出了更高的要求，這樣就確定了高等數學在理工類、經濟類院校人才培養中的突出地位。根據高校數學教育的特點，結合我院的實際狀況，我們認為必須進一步加強高等數學課程建設，進行數學教學改革。下面筆者結合教學經驗，對此提出幾點看法：
一、更新教學理念，提倡素質教育
數學教育本質上是一種素質教育，學習數學不僅要學到許多數學概念、方法和結論，重要的是學會用數學的思想方法去解決遇到的問題。日本著名數學家米山國藏曾說：“我搞了多年的數學教育，發現學生們在學校所學的數學知識在畢業進入社會后，幾乎沒有什么機會應用這些作為知識的數學，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而，不管從事什么業務工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維、研究方法和著眼點等，都隨時隨地發揮作用，使他們受益終身?！币虼耍寣W生領會數學的精神實質和思想方法是數學教學的重點。
在教學過程中，不能將目標只停留在教會學生學會書本知識的層面上，而要改變傳統數學教學的思維慣性，實行適應知識經濟發展要求的“應用型素質教育”。在高等數學教學中體現數學的發現過程有助于加強數學各分支間的融合及與其他學科間的聯系，引導學生學會用數學的抽象性抓住事物的本質，并且把數學建模的思想方法滲透到教學課程中。教會學生學習的方法，讓學生用數學的角度觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的方法改造世界。
二、發揮教師的情感作用，激發學生的學習興趣
“興趣是學習的第一動力”，教師在課堂教學中，應充分地表現出自己對數學的追求，以此感染學生，使學生樂于沉浸在數學的海洋里，增強學生學習數學的內在動力，這就是教師在課堂教學中的“感情”作用。教師應在課前對相應的數學學科作一個評價說明，將本課程的價值、應用及相關的名人軼事講給學生聽，讓學生有種想學數學的渴望；教師在講課過程中要對學生充滿熱忱，尤其是對學習能力較差的學生，要關心他們的進步，注意發掘他們的優點，給予適當的表揚和鼓勵，對學生所犯的錯誤要及時給予糾正，切忌冷嘲熱諷，打擊學生的信心；教師站在講臺上，要充滿激情，全身心地融入所進行的講授，不是一種應付式的照本宣科，而是一種探討問題、追求真知的態度。講述中隨著問題的深入解決迸發出內心的感慨和由衷的喜悅，讓學生隨著教師情感的變化，迸發出更大的學習熱情、課下教師要及時與學生進行溝通，了解學生學習和生活上的困難，給予幫助，既可以促進師生之間的感情，又能讓學生體驗到溫暖，身心受益。
三、引導學生建立良好的學習習慣，提高學習效率
教師要強調課前預習、課堂上認真聽講、課后復習鞏固，這三者在高校數學學習中是缺一不可的過程，它們不再像中學那樣可有可無。預習可以提高課堂學習質量，因為提前把知識點看過后，教師在講新內容，學生就可以跟得上老師的思路，不至于遇到稍不理解的地方時，就對繼續聽講產生障礙，從而使不明白的問題越來越多，需要業余時間花費大量的時間來理解、消化。要帶著問題聽課，可以集中精神，把主要精力用在“刀刃”上。上課時一定要精神飽滿、專心聽講，緊跟老師的思路，積極思考老師上課時提出的問題，遇到不理解的地方，一定要多和老師交流，及時解決問題，以免問題越積越多，影響后續學習。課后要先復習，后做練習題，因為大學數學與高中數學教學相比，課時明顯減少，一節課講的內容較多，要想做到當堂消化實在不易，幾乎是不可能的。做練習應盡量獨立完成，因為通過做練習可以加深對內容的理解，使所學知識更加牢固，而且做練習題還可以檢驗自己掌握知識的程度。教師也要提前告訴學生，即使消化了課堂知識，但作業有可能仍不能順利完成，主要是高等數學解題有時需采用構造的方法去解題，而函數的構造需反復試驗才能完成，花費的時間多了些，這時千萬不能產生棄學念頭，可轉換觀念，通過詢問老師、學生間相互討論、看相關高等數學學習輔導書等方法來學習并完成作業。
四、因材施教，獎勵促優
進行數學教學改革的根本目的，是要全面提高教學質量。為此，我們要采取分層教學，因材施教，保證全體學生數學學習效率的提高。對于學困生，教師要加強輔導，努力完成教學目標所規定的學習任務，培養學生的學習興趣，提高考試及格率；對于優等生，教師要拓寬知識面，加深知識點，其教學內容的深度和廣度要與考研中的“數學三”相適應；對于中等生，教學重點應放在落實教學環節上，督促學生學習，培養學生的數學修養，激勵學生向優等生發展。
為了促進和激勵學生的學習，教師要根據學生的學習狀況，主要依據考試成績，對優秀的學生進行獎勵：(1)依照該課程的學分數，優等生前10%的學生，可以給予學分獎勵，以使學生可以免修不感興趣的課程，鼓勵學生向感興趣、有特長的課程加深和加廣，并給予一定的物質獎勵，或在獎學金評定中加分獎勵。(2)對中等生、學困生中在后一門課程學習中升級的學生給予進步獎，以表揚和適當的物質獎勵方式進行。
五、培養學生自主學習的能力，以任務、問題驅動學生自主學習
高校數學教學不但要面對學生的現在，也要面對學生的將來，既要考慮大部分學生能掌握后續課程知識的基本需求，同時還要考慮學生的后續發展。由于教學時數的限制，課堂上不可能將所有高等數學全部內容一一講解，對于考研大綱里的內容如傅里葉級數、曲線與曲面積分等內容作為課后自學內容，因此，在高等數學課上，要有目的、有意識地培養學生的自學能力，使學生學會自主學習?？上冗x擇一些理論性較簡單、計算方法規范的章節，或是對一些關聯性較強的知識，可采用提前自學、課堂討論的方法，來培養學生的自學習慣和自學信心。把下堂課要學習的內容、要掌握的知識以問題的形式留給學生，讓學生帶著問題有目的地去自學，讓學生在自學中學會提出新問題，這樣做能誘發學生積極思考問題、解決問題的求知欲，讓其主動去學習。然后在下次課上要先針對問題進行隨機個別提問檢查自學情況，對有誤解的問題進行課堂討論。這樣可以督促學生自學，完成自學任務要求。例如，可將一元函數的單調性的判斷、二重積分的概念及性質、向量代數與空間解析幾何等章節內容作為自學內容，先讓學生借助已學過的知識，通過自學解決教師留下的幾個問題。然后教師讓學生回答上述問題，并對此部分作總結性講授，用這樣的方法可以避免教學內容的重復減少課時，通過一段時間自學任務驅動的學習，達到提高學生的自主學習能力的目的。
以上是筆者對高校數學教學的學習和認識。社會在不斷進步，知識在飛速增加，高校數學教育也在快速向前發展，也需要適應時代的發展要求，不斷地創新和改革，不斷地學習和進步，并付諸于實踐，才能培養出合格的高素質人才。
參考文獻：
1.李青，劉建平，徐崇志.高校數學教法的幾點探索［J］.高等理科教育，2003（2）.
一、 以教師為中心的多媒體教學模式及其理論基礎
1.模式類型
（1）演示型教學模式
演示型教學模式是典型的以教師為中心的教學模式。它主要利用多媒體形象地演示一些抽象的教學內容，把一些教師難以有效講解的、學生理解困難的知識點簡單化、形象化。和傳統課堂相比，多媒體課件的作用也僅僅是為了配合教師的講解。王興華關于演示型模式的論述較為詳細，他認為演示模式的實施步驟為：①教學設計，選擇合適的教學媒體及教學策略；②復習提問，主要是為了回顧舊知識，為學習新知識做鋪墊；③導入新課；④講解新課，利用多媒體技術解決重點和難點問題；⑤課堂練習；⑥小結評價。[1]
（2）講授型教學模式
講授型教學模式在延續了傳統教學模式優點的同時，借助網絡技術和通訊技術等進行教學，突破了傳統教學模式的時間和空間限制，實現了教師、學生可以在不同地點、不同時間上課。按教學時間的特點可分為同步式講授與異步式講授兩種形式。同步式講授幾乎和傳統教學模式無異；異步式講授主要是教師將學習內容放在網絡上，要求學生自學，有問題可以通過電子郵件等聯系方式來獲得教師幫助。
2.理論基礎
（1）行為主義學習理論
在多媒體教學發展初期，行為主義是其主要的理論基礎。行為主義心理學認為，學習是由于經驗的反復練習而引起的行為比較持久的變化。斯金納的程序教學是主要代表，它把學習內容分解成許多小項目，按一定順序加以排列，并對每個項目提出問題，要求學生針對每個問題進行回答，回答后立即提供正確答案，答對了就可以進行下一個項目的學習。根據這種觀點，多媒體的作用不再僅僅是呈現刺激，還得和學生的行為聯系起來，接收學生的反應、控制學生的學習順序、經常和即時性的強化、允許學生自定學習步調等。演示型教學模式和講解型教學模式正是行為主義學習理論的實際運用，它們都是以教師的講解為主，通過提問（刺激）―回答（反應）―確認（強化）的形式進行教學，學生經過反復練習來獲得知識。
（2）認知主義學習理論――“有意義接受學習”
認知主義學習理論的代表人物奧蘇貝爾將學習分為有意義學習和機械學習兩類，只有在當前所學的新知識與學習者原有認知結構中的知識之間建立起非任意的實質性的聯系的學習才是有意義的學習，否則就是死記硬背的機械學習。實現有意義學習有兩種途徑：一種是接受學習，即所學知識的全部內容都是以確定的方式由教師傳遞給學生；另一種是發現學習，即由學生自己去發現。奧蘇貝爾認為在一般的課堂上最有效的是接受學習，教師的講解是學生獲得知識的最主要方式，而發現學習只適用于實驗課，并且不能夠有效地傳遞學科知識。在多媒體技術引進教學的今天，教師能夠利用圖像、動畫、聲音以及視頻等多種方式輔助講解過程，促進學生進行有意義接受學習。
3.以教師為中心的多媒體教學模式的優點與局限性
以教師為中心的多媒體教學模式繼承了傳統教師中心型教學模式的優缺點，比如能夠系統地傳授知識，尤其是邏輯性強的知識，但是忽略了學生的發展及其主觀能動性，難以調動學生學習的積極性，等等。該模式還沒有充分發掘多媒體的優勢，僅僅把多媒體技術作為知識呈現或者強化的一個工具，多媒體的作用僅局限于代替黑板板書，化抽象為形象。
二、 以學生為中心的多媒體教學模式及其理論基礎
1.模式類型
（1）發現式教學模式
發現式教學模式要求學生利用教師和教材提供的材料去自主發現結論或規律。該模式的目的在于發展學生的探究思維能力，讓學生在現有材料和已有知識的基礎上推導出未知內容，有利于培養學生的歸納思維、直覺思維和遷移能力。但是該模式對學生要求較高且費時費力。
①探索型教學模式
探索型教學模式是指在教師利用多媒體所創設的有利于學生探索和發現的教學情境下，圍繞某個課程問題，學生進行自主學習、合作討論，且充分利用所學知識以及現有材料解決問題的一種教學模式。該模式的基本實施步驟：情境導入，明確問題；分析問題，明確應用的概念或規律；分組討論，提出假設；共享方案，評選篩選；計算證明，驗證假設；匯報總結，拓展應用。[2]在整個教學過程中，多媒體主要發揮著情境創設、問題呈現、交流討論、展示方案、表征方案、計算等工具作用。
②協作型教學模式
協作型教學模式是指學生以小組形式參與，為達到共同的學習目標而合作互助的一種教學模式。該模式的實施步驟是：提出學習目標或任務；尋找網上協作伙伴，組成學習化的團體；協作小組成員根據教師提供的資源進行自學并討論；小組匯報交流，總結學習成果。[3]信息技術在整個教學過程中主要作為交流工具，教師通過多媒體為學生提供學習所需資料，教師和學生之間、學生和學生之間通過網絡進行交流討論。
③專題型教學模式
專題型教學模式以專題為課程單元，專題內容應具有問題性、開放性、綜合性和實踐性，學生可以選擇不同的專題，利用網絡搜集信息，或者通過實踐活動進行探索研究。學生可以利用搜索引擎、權威網站、資源庫等廣泛收集相關資料并進行分類整理，利用信息加工工具對素材進行加工，并制作成專題網站，在網站的信息交流平臺上討論，把新成果加入專題網站中，以擴充專題網站資源。[4]
（2）討論式教學模式
討論在教學中使用非常廣泛，討論式教學模式即以討論為主的課堂教學模式，主要是指學生就教師提出的某一問題進行課堂小組討論或者網上討論，充分體現了教師主導、學生主體的教學思想，能夠提高學生學習的積極性，培養自主學習能力。該模式的順利實施需要學生具有一定的知識基礎，且教師具有較高的課堂管理能力。
①討論型教學模式
傳統的課堂討論對怯于在公共場合或者老師面前發言的同學來說作用不大，然而網絡環境下的討論能夠充分調動起每個學生的積極性，使其暢所欲言。網上最常用的是利用電子布告牌系統（BBS）和在線聊天系統（CHAT）進行討論，通常分為異步討論和在線討論兩種情況。教師控制整個討論主題和過程，引導和監控學生積極參與學習。[5]
②支架式教學模式
支架式教學模式主要是在建構主義心理學的基礎上提出來的，認為知識是在一定的背景下，利用多媒體所提供的各類學習資料，通過有意義建構而獲得的。這個過程包括“情境”、“協作”、“對話”和“意義建構”。該模式的實施步驟如下：搭腳手架，圍繞當前學習主題建立知識框架；進入情境，將學生引入貼近生活的問題情境中；獨立探索；協作學習，進行小組協商、討論、對話等活動；效果評價。多媒體貫穿整個教學過程。
2.理論基礎
（1）杜威的“從做中學”理論
杜威是學生中心的典型代表人物，他認為一切學習都來自于經驗，并制定出了五步教學法：①為學生創設一個課題，情境與實際經驗相聯系；②為學生提供資料，幫助學生發現問題；③學生自己提出解決該問題的設想；④學生根據自己的設想進行探索，求得解決問題的方案；⑤進行實驗驗證，學生根據假設方案親自動手去做，檢查達到的結果是否符合預期的目標。[6]利用媒體技術建構起來的學生中心型教學模式把課堂還給學生，以學生的活動為中心，讓學生在探索中學到知識。這正是杜威的“從做中學”理論的體現。
（2）建構主義學習理論
建構主義學習理論認為學生的知識不是靠教師簡單的講授而是學生自己去建構的。教師不再是知識的傳授者而是學生建構新知識的引導者，學生不再是知識的被動接受者而是主動的建構者，多媒體也不再是幫助教師傳授知識的手段，而是用來幫助學生創設情境，進行協作學習的工具。在整個教學過程中，教師的主要任務是為學生構建問題情境，通過網絡答疑等方式輔導學生進行自主探究學習。
（3）認知主義學習理論――認知發現學習理論
布魯納的認知發現學習理論認為，學習是利用已有的認知結構對新的知識經驗進行加工改造，并形成新的認知結構的過程。學生不再是被動的知識接受者，而是積極的信息加工者。在整個學習過程中強調學習情境的結構性，因此，提倡采用設置學習情境，讓學生主動地探究和發現事物特性的方法進行教學。教師的任務是為學生提供一個課題，讓學生自己去發現事物的規律，用自己的方式加工組織知識，從而能夠達到更好的記憶效果。多媒體技術為該理論的實施提供了條件，充分利用多媒體的各項功能能為學生創設結構性的學習情境，使學生通過網絡進行合作，利用計算機收集資料進行自主探索。
（4）人本主義學習理論
人本主義學習理論認為教學應該以學生為中心，應該從學生出發，教學內容應該根據學生的興趣進行選擇，強調親身體驗和自我評價，主張教學公平、平等。教師在教學過程中不再扮演傳授者的角色，而是做幫助學生實現自我的促進者。利用多媒體為學生創設感興趣的教學情境，引導學生正確使用教學資源，促進學生學會合作，針對不同的學生進行不同的教育，從而幫助學生實現自我。
3.以學生為中心的多媒體教學模式的優點與局限性
與以教師為中心的多媒體教學模式類似，以學生為中心的多媒體教學模式也繼承了學生中心教學模式的優缺點，比如充分調動起了學生學習的積極性，使學生積極參與，對所學知識記憶深刻，但是忽略了教師在教學過程中的主體作用，學習的知識系統性不強，等等。多媒體的使用擴充了學生學習的信息量，培養了學生利用現代科技進行學習甚至自學的能力。但是該模式對教師要求較高，教師不僅要具備嫻熟的多媒體技能，還要具有良好的教學機智（利用該模式教學，課堂過于活躍，有時很難達到想要的教學效果），并且這種模式因為給予了學生很多活動、思考時間，比較費時。
三、 多媒體教學模式的適用條件
1.以教師為中心的多媒體教學模式的適用條件
這種模式主要由多媒體來呈現教學情境或知識內容，再配以教師的講解或演示，整個課堂設計井井有條，比較適用于新課的學習，尤其是陳述性的知識。當課程內容較多時，利用以教師為中心的多媒體教學模式較有利，因為：一方面，課程內容較多，教師講解或演示效率較高；另一方面，能夠節約部分課堂時間，為教師講解、學生學習爭取了更多時間。
2.以學生為中心的多媒體教學模式的適用條件
學生在教師的指導下利用多媒體進行自主學習，課堂氣氛活躍，學生學習積極性高。該模式對教學內容、教師以及學生的要求都較高。對教學內容而言，比較適用于探索性的知識；對教師而言，教師要具備較高的教學機智以及使用多媒體的能力，能夠引導學生進行自主學習或者合作學習，并且能夠對學生探究出來的內容進行很好的總結；對學生而言，需要具備一定的知識基礎，當學生不具備條件時就很難完成探索的任務。
以教師為中心的多媒體教學模式和以學生為中心的多媒體教學模式各有千秋，其功效取決于運用得恰當與否。首先，教師應該根據教材內容、自身以及學生條件合理選擇教學模式。在多媒體技術日臻成熟的今天，很多教師過于追求技術的花哨，認為利用網絡、學生參與的教學模式才是最好的，實際上有些課程內容采用傳統的以教師為中心的多媒體教學模式進行教學更容易達到預期效果。只有適合教學內容、適合學生的教學模式才是最好的。其次，兩種模式各有優劣，應該取長補短，探索出新的教學模式。無論是以教師為中心的多媒體教學模式還是以學生為中心的多媒體教學模式都不是完美的，應該根據具體的課程特點取長補短，在合理使用的同時探索出新的教學模式。另外，在課堂的不同階段，可以嘗試采用不同的模式進行教學。
參考文獻
[1] 王興華.高中數學多媒體計算機輔助教學實效研究[D].上海師范大學，2007.
[2] 杜鵑，錢守旺.現代教育技術與小學數學教學[M].北京：高等教育出版社，2009.
[3] 周蓉，郭琳.網絡環境下的教學模式研究[J].科技信息，2009（28）.
[4] 李克東.信息技術與課程整合的目標和方法[J].中小學信息技術教育，2002（4）.
