時間：2023-09-19 16:27:39
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學常用數值，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：均值不等式 函數 最值 應用
均值不等式是高中數學不等式中的重要內容，均值不等式在求函數最值、解決一些取值范圍問題時運用非常廣泛，是歷年高考考查的重要知識點之一。在實際應用時，我們應因題而宜地進行變換，并注意等號成立的條件，達到解題的目的，變換題目所給函數的形式，利用熟悉知識求解是常用的解題技巧，熟練運用該技巧，對于提高思維的靈活性和嚴密性大有益處。
一、運用均值不等式時應注意事項
在解決這一類型的題時需要特別注意的是等號成立的條件，特別是遇到一些函數本身就有取值限制范圍時，需要根據函數合理存在的限制取值范圍再求函數的最值。
二、把所給函數巧妙轉化成均值不等式后求最值
這是一種比較難掌握的方法，因此運用此法需要具有扎實的基礎知識，敏銳的觀察力。下面舉兩個例子對此法加以介紹。
欲靈活應用此法，需要多練習，并在解題的過程中體會總結規律，達到孰能生巧，總之，遇到此類型的題，最重要的是需配出相應的形式。
三、結語
以上通過幾個實例簡單介紹了利用均值不等式求最值問題需要注意的一些事項，但對于具體題目，有時可能有多種解題方法，究竟如何求出函數合理的最值，還需要我們在教和學的實踐中不斷探索和總結。
參考文獻：
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[2]蔓，孫錳.妙用均值不等式求多元函數的最值.高中數學教與學，2010，（4）.
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[6]高飛，朱傳橋.巧用均值不等式球最值.高中數學教與學，2007，（5）.
關鍵詞：高中數學;數列;解題技巧
在學習高中數學的過程中，有關數列題型的解題技巧也一直備受教師和學生關注，它不僅是高中數學教師們談論的重點內容，也是學生們學習的重要內容。有的同學對數列的知識還存在一些欠缺，沒有完全領會其中的知識點，這對平時的解題會造成一定的困難，所以需要我們平時多多摸索，找出解題技巧，促進我們更好地學習，本文就對關于數列的解題技巧進行一些闡述。
一、對數列基本概念的探討
在解決高中數學數列試題的過程中，通項公式和求和公式需要被直接運用到一些試題上來進行計算。相對來說，這種類型的數列題目是沒有什么詳細的解題技巧的，而是需要我們熟練掌握公式，將公式運用到具體的題目中進行解答。比如：己知等差數列{an}，Sn是前n項的和，并且n*屬于N，如果a3=5， S10=20，求S6。根據題目中的已知條件，我們可以結合等差數列的求和公式和通項公式，首先把數列題目中的首項和公差計算出來，然后根據已知的條件，把所得的結果直接代入求和公式中，這樣便可以得到正確的結果。這種類型的題目主要是考察我們對基本概念的理解，所以，在學習過程中，我們一定要注重數列概念的掌握。
在近些年的高考中，對通項公式的考察也很多，對數列求和也是需要掌握的重點，所以這里著重再說一下通項公式。對數列進行求和的方法有好幾種，這里介紹錯位相減法、合并求和法、分組求和法、通項求和法。
二、高中數學數列類題型的解題技巧
1.合并求和法
在對數列試題進行考察時，一般情況下有一些數列會比較特殊，如果將其中的個別項單獨進行組合，那么我們可以找到它特殊的地方。當我們面對這種類型的題目時，我們的解題技巧是，首先把數列試題中可以進行組合的項列出來，接著計算它們的結果，最后進行整體的求和運算，這樣我們就可以計算出正確的結果。比如說這樣的題目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我們進行初步計算，會發現這個數列不是等差的數列，也不是等比的數列，但是我們可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2 ，所以題目的最后結果就是a1999=2。
2.分組求和法
在我們做數列相關題目的過程中，會發現其中有一些數列在本質上是不屬于等差數列的，也不在等比數列的范圍，但是將它們拆開，我們可以將它們其中的一部分劃分到等差數列和等比數列中，我們在對這類數列進行求和時，可以先使用分組求和法來對其計算，然后把它們拆分成簡單的求和數列，進行分別求和，再將其得出的結構合并，這就是我們想要的結果了。比如：己知數列{an} ，n為正整數，通項公式是an=n+3n，要求計算出該數列前n項的和Sn。首先進行初步計算我們可以得到，此數列非等比非等差，再對其進行仔細觀察，我們不難發現，n+3n的前半部分是等差數列，后半部分則是等比數列，所以我們可以將等比和等差部分分別進行計算，得到結果之后進行相加就可以得出正確的結果。
3.錯位相減法
在對數列進行推導求合時，我們經常用到錯位相減法，這種解法經常被運用到數列前n項和的求和中。比如在等比數列或等差數列的前n項和的求和中，采用錯位相乘法，首先算出數列的首項、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式來算出相應表達式，采用錯位相乘法就可得到結果。我們在學習時，要多注意解題思路，做到對題進行總結，舉一反三。
4.通項求和法
在使用通項求和法時，關鍵是能夠把一個數值拆分成兩個數值，以便把遵循一個規律的數值集合一起進行求解，達到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n項的數值的位 數是n，因為1…111=1/9（9…999）= 1/9（10k -1）（k等于1… 111的位數），所以數列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 -1）+ 1/9（102 -1）+ 1/9（103 -1）+ 1 /9（104 -1）+…+ 1/9 （10n -1）。進行分組求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 +102 +103 +104 +…+10n ）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的個數是n）= 10/81（10n -1）- n/9 =1/81（10n+1 -10-9n），這樣就能夠很快計算出數列的和。
三、結語
綜上所述，我們可以知道，高中的數列題型因為它的特殊性，它是和其他的數學知識分不開的，為了能夠更好地學習這部分內容，我們在平時的學習中一定要注意對數學基本概念的掌握，以及相關解題技巧的總結，達到融會貫通的境界，才能更好地提高我們的數學能力。
參考文獻：
關鍵詞：高中數學 建模 生活化
數學建模即為將特定對象當作特定目標，根據其特殊的內在規律做出適當的假設簡化，通過相應的數學工具構建數學結構。在高中數學知識體系中，圖示、表格、算理、公式、概念等均屬于數學模型，利用數學建模解決現實問題已逐步運用到多個行業與領域，教師需引領學生積極構建生活化模型，借此激發他們的學習興趣和主動性，為將來學習扎實根基。
一、善于捕捉生活素材，構建良好數學模型
數學知識和現實生活是緊密聯系、不可分割的，在日常生活中往往蘊涵著豐富的數學現象。要想實現生活化高中數學建模，教師需善于捕捉生活素材作為數學建模的范例，借此拉近教學內容和學生生活之間的關系，調動他們的學習積極性和熱情。所以，高中數學教師應當利用建模將課堂教學內容拓展至現實生活運用中，能夠為學生展現一個五彩繽紛的數學世界，生活化數學問題對于他們而言，能夠有效調動其求知欲望和好奇心。
比如，在學習“集合”時，教師可利用生活素材進行新課導入：學校通知本周一上午九點，高一年段在操場集合進行軍訓動員，這個通知的對象是全體高一學生還是個別學生？集合作為一個常用的數學名詞，生活范例能夠讓學生對問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體感興趣，并不是個別對象，以此順利引出新的數學概念――集合，即為一些研究對象的總體。接著，教師可將生活范例和教材內容有機結合設計問題：集合中元素的特性是什么？集合怎么分類？讓他們得出集合概念的要點，且弄清素與集合之間的從屬關系，利用生活化集合模型使其親身經歷和體會新概念的形成過程，在不知不覺中掌握新知識。
二、合理引入數學模型，創設實際生活情境
在高中數學課程教學中為構建良好的生活化模型，教師在講授概念時不能直接引入或給出，這樣顯得不夠直觀形象，不利于學生的學習、理解和接受。高中數學教師在面對新的數學定義和知識時可合理引入數學模型，在課堂上創設一實際生活情境，讓學生結合現實生活信息自覺主動的參與思考。這樣在生活化情境中不僅有利于數學模型的構建，還能夠深化學生對這些數學概念和定義的理解與記憶，并不斷鞏固這個生活化數學模型。
舉個例子，在進行“數列的概念與簡單表示法”教學時，教師可合理引入以下生活實例：《莊子》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即為：一尺的東西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半總有一半留下，永遠也取不盡。接著，教師組織學生將該生活化模型轉變為數學模型，利用數列形式可這樣展示{1，1/2，1/4……}，采用生活實例引入的教學方式，讓他們初步意識到數列的一種重要的數學模型。如此，將晦澀抽象的數學模型生活化的呈現在學習面前，使其形象理解和生動記憶，引領他們主動思考增強探究能力和自學能力，對數學知識的學習更加有效。
三、組織學生科學解題，抽象生活數學模型
在高中數學教學過程中不少題目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的實際問題。這樣的高中數學題目不僅能夠引發學生的心靈共鳴，激發他們的解題興趣和探究欲望，還可以使其感受到數學知識源自生活，讓學生可以在現實生活中發現數學問題，歸納轉變為生活化數學模型，再把構建好的數學模型應用到生活實踐中。為此，高中數學教師需組織學生科學解題，把數學問題抽象為生活化模型，從而降低解題難度、提高解題效率。
例如，在“隨機事件的概率”教學實踐中，教師可設置練習題：甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現任意將這4個隊分成兩個組進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率是多大？在該題目中足球比賽是一個常見的生活化場景，教師可要求學生將其轉變為數學模型，即為在現實生活中計算事件概率，以此提取題目中的有效信息且進行整合。解析：甲、乙兩隊分別分到同組的概率為P1=1/3，因為各隊取勝概率為1/2，則甲、乙兩隊相遇的概率為P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教師幫助學生利用生活化數學模型科學解題，以此提高他們的解題能力。
四、借助生活作業設計，引導學生主動建模
在高中數學教學中要想實現生活化建模，教師不僅需在課堂上精心體現，還需借助課下生活化作業的設計引導學生主動構建數學模型，刻意使其對數學知識進行生活化思考，讓他們知道如何做到理論和實際的有機整合。因此，高中數學教師應當設計一些生活化作業，促使學生把現實生活中遇到的問題轉變為數學模型，在生活情景中通過對數學模型的分析和解決，再把答案帶回到實際生活中作驗證，從而啟迪他們的思維能力。
在這里，以“變化率與導數”教學為例，教師可利用生活中的吹氣球幫助學生理解新知識，在吹氣球的過程中，可以發現隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。這個過程中的自變量和函數值分別是什么？如何建立它們之間的函數關系，從數學角度如何描述上述變化過程？讓學生通過對生活實例的分析提煉數學模型，為歸納函數平均變化率概念提供具體場景。在作業設計環節，教師需讓學生注意導數在生活中的應用，像自由落體、高臺跳水中的速度；提高率、增長率、膨脹率等概念；引導他們認真分析和思考，從而加深對導數概念的理解與認知。在生活化作業中學生將會主動構建數學模型，實現對數學知識的高效學習。
五、總結
在高中數學教學活動中進行生活化建模，能夠將教學內容和現實生活有機整合在一起，教師需選擇貼近學生生活的實例，為他們提供感性、直觀的素材，充分發揮學生的想象能力和創造能力，最終達到學以致用的高度。
參考文獻：
[1]霍福策. 改進數學建模教學 優化學生思維品質[J]. 數學通訊，2016，02：18-21.
【文章編號】0450-9889（2017）05B-0152-03
作為數學教學的基本思想之一，化歸思想指的是當遇到復雜的數學問題時，通過采用轉化以及變化的方法，將復雜的問題簡單化，從而解決相關問題?；瘹w思想的本質就是將新知識通過轉化的方式轉變為已知的知識。
基于此，高中數學教師在實際的教學過程中需要加強對這一教學方法的應用，繼而以此為基礎，培養學生學會將未知轉化為己知，將復雜轉化為簡單，將新知識轉化為舊知識的能力。相關的教學實踐顯示，高中生如果掌握化歸思想，那么就能夠更快地提升其解題能力。
一、化歸思想的其中三個原則
（一）簡化原則
簡化原則，是指在進行數學問題解答的過程中，通過將復雜的問題轉化為簡答的問題，以促進解題效率的提高。關于簡化原則的案例，筆者總結如下。
以人教版高中數學必修 1 中的“函數值域”一課的教學為例。在進行函數值域的解答過程中，由于函數概念過于抽象，故而在實際的解題過程中難度較大?；诖?，就要根據簡化原則，借助幾何圖形的概念進行解答。
通過對題目的分析可以得知：點（2cos x，4sin x）在軌跡方程的橢圓上，故而在進行值域求解的過程中，將其轉化為橢圓上的點與點（4，-1）連線的斜率?；诖?，學生可以借助幾何圖象進行相關的解答，并最終確定值域的范圍為。
〖解〗依題知，點（2cos x，4sin x）在軌跡方程的橢圓上。
因 sin x2+cos x2=1，所以題中所求值域就是橢圓上的點和點（4，-1）連線的斜率。
設切線方程為 y+1=k（x-4），將其與橢圓聯立，得判別式為 0，即
4x2+[k（x-4）-1]2=16
（4+k2）x2-（8k2+2k）x+16k2+8k-15=0
[-（8k2+2k）]2-4（4+k2）（16k2+8k-15）=0
12k2+8k-15=0
（2k+3）（6k-5）=0
或
故取值范圍為
（二）轉熟原則
所謂的轉熟原則指的是在進行高中數學學習的過程中，將陌生的知識轉換為熟悉且已經掌握的知識，從而以此為基礎幫助解答題目。事實上，數學題目盡管類型較多，但是其解題方式以及思路都存在著相似性，故而為題型之間的轉換提供便利。總體而言，借助轉熟原則進行相關作業的過程中，確保學生在遇到陌生的題目時能夠快速地解決問題，促進學習效率的提高。
以高中函數教學為例，學生在解答“求解 x”一題的過程中，雖然三次方的方程式對于大部分學生而言存在解答的難度，基于此，為解題的便利性，需要學生加強對轉熟原則的運用，將 x 設定為己知量，將 a 設置為，從而將原式轉換為求解 a 的二次方程“x3+（1+a）x2-a2=0”，繼而實現對 x 值的求解。轉換完成的方程式可以進一步化簡為（x-a）3=0，即得 x 的值為。
（三）直觀原則
在利用直觀原則進行化歸思想教學的過程中，需要教師在實際的操作過程中加強對學生進行數形結合能力的培養，并以此為基礎，確保學生在實際的學習過程中能夠將抽象的數學問題轉變為直觀的圖形問題，繼而促進相關問題的有序解決。
以高二理科教材選修 2 中定積分的一個例題為例，計算下列定積分：
〖分析〗這個例題被積函數都是一樣的，可是積分的上限、下限不一樣，通過計算結果發現，可以利用梯形的面積來表示這幾個導數的結論。
（1）當對應的曲邊梯形位于 x 軸上方時，定積分的值取正值且等于曲邊梯形的面積；
（2）當對應的曲邊梯形位于 x 軸下方時，定積分的值取負值且等于曲邊梯形的面積的相反數；
（3）當位于 x ?S上方的曲邊梯形的面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為 0。
通過這個例題使學生了解定積分的值不一定等于曲邊梯形的面積，但要注意條件，畫正弦函數的圖象來分析就是直觀原則。
二、化歸方法以及案例分析
（一）配方法
在高中數學解題的過程中，作為常用的解題方法就是配方法。相關的實踐顯示：配方法的運用能夠進一步實現對于復雜問題的解答，繼而以此促進學生學習效率的提升。
諸如在進行題目“已知長方體的全面積為 11，其 12 條棱的長度之和為 24，求長方體對角線長度”解答的過程中，需要將幾何題目轉換為數學表達式，設長方體長寬高分別為 x，y，z，則，以此來求對角線長 。在實際的求解過程中，需要借助配方法進行具體的解答。
設長方體長寬高分別為 x，y，z，由已知“長方體的全面積為 11，其 12 條棱的長度之和為 24”得
，
由此求得對角線長度
。
（二）分解法
此外，在借助化歸思想進行高中數學學習以及解題的過程中，除了需要加強對配方法的運用之外，還需要進一步對分解法的使用。所謂的分解法指的是將題目中所出現的方程式（圖形）進行分解，將復雜的問題轉變為幾個簡單的部分，從而促進相關問題得到高效解決，促進學習效率的提高。例如，在進行函數解答的過程中，學生往往需要通過化簡復雜的多項式繼而將之轉變為合理的幾個組，然后以此為基礎進行解答。
如例題，已知函數 ，其圖象在 x=2 處的切線方程為 3x+2y-11=0。
（1）若函數 f（x）解析式；
（2）若函數 y=f（x）的圖象與的圖象有三個不同的交點，求實數 m 的取值范圍。
（三）換元法
在借助化歸思想進行高中數學教學的過程中，還需要教師加強對換元法的運用，從而以此為基礎將形式較復雜的方程、不等式、函數轉換為簡單且操作便捷的基本問題。這種方法又被稱之為“局部換元法”。其思想內涵指的是將未知的式子看作一個整體，用一個變量去替代，最終由此促進題目得到有效解答，促進教學任務的有效開展。
眾所周知，每一名學生從初中到高中不僅有一個教學內容的銜接問題，而且應有一個學習方式、方法如何改變和適應的問題，為了了解學生對高中數學學習的適應情況，如：初、高中學生學習習慣有哪些改變？高中生的數學學習現狀如何？筆者利用在教學一線工作的機會，采取問卷調查、成績跟蹤分析、個案研究等方法進行調查研究，分析產生障礙的成因，從而為消除這些障礙提出一些建議.
二、高一新生數學學習障礙的調查
（一）樣本的選取與調研方法
為了全面真實地了解學生在高一入學后數學學習的變化情況，本人選擇某中學高一年級2個不同層次班級的50名學生作為研究對象，抽取這些學生的入學成績、第一學期第一次月考、期中考試成績進行統計分析，并對所選取的研究對象發放了“高一學生數學學習障礙問卷調查表”，所發問卷全部收回且有效，統計工作準確無誤.同時對其中成績下降明顯的26名同學進行了私人交流和了解.
（二）調查結果與分析
通過調查問卷的結果的統計發現，有26名同學的數學成績有明顯下降，占被調查人數的52%， 23.9%的學生認為高中比初中的課堂知識容量增大了，18.6%的同學認為老師講課的速度明顯快于初中， 14.6%的同學認為自己在高一采取的學習方法不理想，還有12.6%的同學認為高一數學比初中難度加大.從調查問卷分析及訪談的結果看出，造成高一學生數學學習障礙的因素是多方面的：其一就是初、高中知識銜接存在問題，其次有學生自身的因素，另外還有教師方面的因素.
三、高一新生數學學習障礙的原因分析
（一）初、高中知識銜接存在問題
高中數學與初中數學相比，有明顯的變化.就教學內容上來說，初中教學內容少，且敘述較為直觀形象，通俗易懂，易于理解掌握.而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖像語言等，剛剛進入高一的不少學生反映第一章的“集合”和第二章的“映射與函數”等概念難以理解，學生們一時還不能適應.總的來說，初、高中的知識跨度太大，而且現行初中教材的難度、深度和廣度大大降低了，有些知識只要求了解，有些甚至刪掉不做要求，而這其中有些知識是高中經常用的，初、高中數學知識存在“脫節”.因此，學生感到高中數學難學，學好數學的信心受到挫傷，成績下降也就在所難免了.
（二）學生自身的因素
被調查的這些同學中有16.8%的同學在初中時數學成績優秀，54.7%的同學數學成績較好，他們時時處處得到老師的關愛，心理上具有自豪感、優越感，進入高中之后，相比之下，一些學生的數學成績不再占有優勢，使他們產生了嚴重的失落感，導致了成績的下滑.
有的學生一時不能適應思維方式的轉變，高中數學思維方法與初中階段大不相同.初中階段，初中學生習慣于這種機械的、便于操作的定式分析，而高中數學在思維方式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對學生思維能力提出了較高要求.這種思維能力需求的突變使很多高一新生感到不適應，故導致成績下降.
（三） 教師方面的因素
1.由于高中招生規模逐年擴大，學校每年都要從高校畢業生及初中學校中引進一大批新教師，這批教師大多安排在高一年級任教.由于他們對高一教材的結構、體系、教學要求的了解還不夠深入，對高中學生的生理、心理特點還不夠熟悉，客觀上對教學重點、難點的把握還不夠準確，教學中時常出現起點高、跨度大、講解不透徹等現象.
2.教師的教學方式存在問題， 課堂內學生的參與度不夠.通過對學生問卷調查發現，教師教學觀念沒有轉變， 教學中易犯“穿新鞋走老路”的錯誤，在教學過程中把傳統的所謂“好方法”“金點子”灌輸給學生， 學生只是同意教師的解法，但知識沒有得到真正的內化， 造成對知識理解上的偏頗， 而給解題帶來困難.
四、解決的對策
（一）實現思維方法向理性層次躍進
高中學生正由經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維，我們處理教學內容、引導學生思維時，要將思維層次適當降低，使其適應學生的思維水平，隨著學生思維能力的提高，再有步驟地增強思維的抽象性和辯證性.如在函數概念的教學時，可先從一些學生熟知的一次函數、二次函數入手，讓學生給出它們自變量的取值范圍、函數值取值范圍及它們的對應關系，進而給函數下定義，同時給出定義域、值域.在平時教學時，教師應把握好一個“度”字，既要通過恰當的教學方法促使學生盡可能深化對知識的理解，又要考慮到絕大多數同學的思維能力的適應程度，以求在適當的層次上理解和掌握.
（二）注重高中數學的學習方法與學習規范的指導
課前規范要求：主動預習，主動思考，心中有數.要養成良好的預習習慣，提高自學能力.預習也叫課前自學，預習得越充分，聽課效果就越好，就能更好地預習下節內容.形成良性循環，自學能力就會逐步提高.
課堂規范要求：主動參與，理解吃透，高思維.一要認真，二要高效.要充分發揮課本和筆記的作用，適當記數學筆記（每名同學都應有本糾錯本）：解題技巧、思路及方法，問題最好當場解決，盡可能結合課本將老師所講內容全部聽懂.
（三）教師素質的提高是加快學生適應高中數學教育的重要保證
調查表明：高一部分數學老師并不被廣大學生所認可，甚至有23.6%的同學認為不如初三任課老師，這就對高一任課教師提出了很高的要求.為此，每一位教師都應加強學習，確立現代教育理念，不斷提高教學水平.開學之初，學校應加強對任課教師特別是新教師的培訓，培訓可請上一屆教學及班主任工作做得較出色的老師介紹教學中應注意的問題、教學的經驗及教訓.通過培訓使任課教師對教學有較強的針對性，更切合學生的實際.
關鍵詞：高中數學；導入方法
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）06-178-01
在高中數學教學中，課題導入的好與壞，也直接影響到這堂課的教學質量，如果學生對課題導入的方法感興趣，就能激發學生的學習熱情。因此，在教學中，教師要切實體現主導作用，在導入新課時，采用多種方法，創設特定的情境，促使學生的思維快速進入課題。下面結合自己的教學實踐談談高中數學教學課題的導入方法。
一、開門見山，直接導入法
在高中數學課堂教學中，教師一般都喜歡開門見山，直奔主題。因為高中學生的理解能力較強，看問題比較全面，教師在導入新課題時采用直接導入法，更能點出課題，突出主題，讓學生很快投入到新內容的學習中去，并對新內容產生興趣。
例如，在講“證明函數單調性”時，教師就可以采用開門見山的方法，在進入課題時直接把函數單調性的定義板書出來，并告訴學生單從圖象觀察出來的函數單調性是不準確的，只有通過定義證明之后，才能確定。隨后，教師及時提出用定義證明的方法和步驟，讓學生證明，學生很快就能接受，并能理解本課所學內容。這種導入方法直截了當，對學生快速理解所學內容是很有幫助的。
二、回顧復習導入法
在高中數學課堂教學中，可采用回顧復習導入法導入新課內容。因為到了高中階段，學生所學的內容多了，學過的舊知識也比較多，而且新舊知識之間聯系比較緊密，相互之間有一定的關聯。在導入新課題時，教師先讓學生復習學過的舊知識，再自然而然地進入新知識的講解。教師運用這種方法導入新課內容，不但讓學生復習和鞏固了以前所學的知識點，而且也引導學生把新知識點一步一步進行吸收和理解，能由淺入深，從簡單到復雜，逐步得到提升，從而促進學生用知識點之間的聯系來啟發數學思維，增強對新知識點的理解和掌握。
例如，在講“反函數”時，教師先讓學生回憶函數及映射相關的基本定義和概念。告訴學生，任意一個函數y=f（x），不一定有反函數。如y=x2 （x∈R，x≠0），由y=x2，解得對于每一個確定的函數值y，有兩個x值與之對應，不符合函數定義，所以y=x2（x∈R，x≠0）沒有反函數。因此，只有當函數y=f（x）的對應法則f是從定義域到值域的一一映射時，它才存在反函數，而且是唯一的。通過這樣的函數例式，引進反函數的概念。學生從舊知識的復習中找到了與新知識點相關的支點，就能清楚地了解反函數與原函數的關系，并且快速了解反函數的定義。
三、創設問題情境導入法
“疑問和驚奇是大家進行有效思維的開始”。由此可見，在教學中引導學生從不同角度、不同層面探究問題，并能對所探究的問題進行正確的解答，是現在高中數學教師所面臨的艱巨任務。所以，在高中數學課堂教學中，教師導入新課內容時，可以有意創設問題情境，讓疑問成為懸念，并提出一些與所導入的新知識點有關的問題，讓學生進行解答，以此來激發學生的求知欲和好奇心，讓學生在好奇心的驅動下來探索新的學習內容。
例如，在講“余弦定理”時，教師可利用學生都熟悉的直角三角形的三邊要滿足勾股定理的條件：c2=a2+b2，提問：非直角三角形的三邊關系又是怎么樣的呢？而在銳角三角形中的三邊關系是否是c2=a2+b2-x？與此相似，鈍角三角形中的三邊的關系是不是c2=a2+b2+x？如果上面這些關系成立的話，那么其中的x=？教師通過巧設問題情境，啟發學生從對勾股定理的“設疑”中導入余弦定理的推證，進而正確理解余弦定理。
四、類比導入法
在高中數學課堂教學中，類比導入法也是很常用的。在講解新知識時，如果與學過的知識相類似，教師可以通過類比法引入新課題內容，與舊知識進行對比，學生通過對舊知識的特征的理解，就容易接受新課題內容，從而自然地完成新舊知識點的過渡。
例如，在講“對數、指數不等式的解法”時，教師可以通過類比導入法，有針對性地選擇對數和指數的方程式的解法中的某個知識點進行類比，將已知條件和未知條件很自然地聯系起來，使課堂教學取得比較滿意的效果。
五、利用名言、名句導入法
在教學中，教師采用精煉的名人名言等導入新課題內容，不僅能夠激發學生的學習興趣，還可以體現出數學的美感。
關鍵詞：高中數學;新課程理念;向量教學;向量應用
通過向量計算的實施，學生們可以利用向量的相關性質研究圖形切線、平面法向量、幾何體面積等信息，將高中幾何和代數密切聯系起來。在高中物理學方面，數學向量對物理學中的位移、速度、加速度的教學有著顯著的作用。在本文中，我們將就數學新課程理念下的數學向量及其教學進行討論。
一、 數學向量教學的注意點
（1）注意向量的學科綜合性。向量是物理學研究的重要工具，對于數學教學而言，其在溝通幾何和代數的關系上發揮著重要作用。在高中數學向量教學中，教師可以在其實踐應用教學中融入適量的學科綜合性訓練。向量貫穿于物理學發展的始終，在物理學速度、加速度等物理知識的教學中都有涉及，這也給高中數學教學提供了豐富的教學背景和應用材料。此外，不同學科中對向量的綜合教學，可以幫助學生深刻認識向量知識，做到靈活應變。
（2）注意向量的幾何應用性。向量的幾何意義、數乘、向量乘和應用教學，都可以加深學生對數學向量的理解。在數學教學過程中，教師可以遵循新課程理念，將學生引向自主的素質教育階段，教育學生更好地利用向量的幾何意義進行求解。同時，教師也可以結合生活中的案例，將向量教學融入其中，幫助學生在反復的實踐應用中掌握向量知識。
二、 向量教學應用策略
（1）深入探究，揭示向量性質。向量的概念十分簡單，即是帶有箭頭的有向線段，但其幾何意義卻遠不止如此。在傳統的高中數學教學中，向量常常只是作為純粹的知識點，供學生們應付考試使用。這導致學生們對向量的學習十分膚淺，對知識的掌握也只是停留在應試層面上。對于高中向量的教學，教師必須深入探究其中的幾何意義，將向量的幾何意義揭示給學生們，幫助學生們深入理解。向量的常用性質包括向量數乘、向量乘、向量角等，教師可以通過對這些性質的教學幫助學生進一步認識到向量的相關性、等價性、正交性等。只有學生們能夠從基本概念入手，順利證明出向量的各種性質，學生們才可以做到舉一反三。例如，在講解零向量的性質時，教師可以通過向量的數乘，推導出零向量與任何向量正交。若是兩個向量的乘積為零，則可以推出這兩個向量的位置關系是正交。在向量的幾何意義教學中，通過構建某一向量的平行向量則可以將向量與平面的知識相結合。若是繪制出某向量在一投影面上的圖形，我們便可以得到該向量的模的幾何意義。在高中數學的日常教學中，筆者可以通過向量性質的教學，將向量與數學學科相聯系，做到深入探究教學，展現向量的性質。
（2）學科拓展，向量應用教學。在向量的教學中，我們必須將數學向量與其他學科知識相綜合，積極推進向量應用教學的實施。尤其對于物理學而言，向量是貫穿于物理學科發展的中軸線，對于學生的向量知識掌握作用顯著。只有將數學向量與實際問題相融合，學生們才能更加有效地掌握向量知識。
在物理學中有這樣的題目：某人騎摩托車以20KM/h的速度向西行駛，感受到風從正南方吹來;而當其將初速提高到40KM/h時，他感受到風從西南方向吹來。試求出實際的風向和風速。
在本題中，該向量知識完全是包含在物理學中的，其中涉及對向量的方向和向量的模的分析，需要學生對向量的幾何意義有著深刻的理解。要想求解出此題，學生們首先應該按照題意繪制出向量的示意圖，設出靜止時的相對風速和風向，然后在分析圖形的基礎上得到此題的正確答案。本例也是學生們在日常生活中常常遇到的案例，教師必須引導學生建立數學模型，將題中所給信息帶入圖形條件中，從而順利地求解出起始時向量的大小和方向。
（3）數形結合，向量綜合教學。向量是聯系代數與幾何的橋梁，在高中數學學科中，向量教學對學生的數學思維的培養起著重要的作用。在日常的數學教學中，教師可以選取一些綜合性的向量應用題，幫助學生建立對向量知識的體系性理解。此外，通過對向量知識的實踐應用，學生們也可以在聯系的過程中感受到高考對向量知識的實際要求，做到對癥下藥。
（2008年全國卷）如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且C1E=3EC。證明：①A1C平面BED;②求二面角A1-DE-B的大小。
該題是考查空間向量與立體幾何的綜合性知識，需要學生們利用空間向量的基本知識進行證明求解。首先對于第一問，我們可以建立如圖所示的坐標系，設出各個已知點的坐標，得到與本題求解有關的向量條件。利用■?■=0和■?■=0 ，得到 ■平面DBE，于是便可以得證。對于第二問，我們同樣利用向量的知識，設出平面DA1E的法向量，利用向量角的公式得到所求的二面角數值。在近些年的高考數學中，此類型的空間解析幾何型題目出現的頻率越來越高，教師必須格外注意。
【關鍵字】改進學習方式“觀察”“思考”“探究”“實習作業”閱讀自學合作交流獨立思考自主探索動手實踐分析和解決問題
【正文】豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考，自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學都是學習數學的重要方式。這是普通高中《數學課程標準》實施建議中提出的要求。
一、概念課中，培養學生閱讀自學、合作交流能力
很多教師都認識數學的概念課較難上，用傳統的講授法來教學，當然是難上的，且學生要是上課注意力不集中，課后又沒去認真的看書復習，效果也就不好，若教師能夠根據教材的特點，引導學生進行閱讀自學，合作交流，也就好上多了，學生的學習積極性得到了提高，對概念的理解、記憶也就更加深刻了。
例如，高中數學的第一課，即必修1的第一節“1.1.1集合的含義與表示”，這一小節的新概念、新符號較多，教學時可以根據教材的這些點，先引導學生閱讀教材，然后進行交流，讓學生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用，要是在條件許可的情況下，可以利用網絡平臺讓學生交流閱讀后的認識，也可以由教師給出問題，讓學生閱讀后回答題，再由教師給出評價。這樣就可以培養學生主動學習的習慣，提高學生的閱讀與理解，合作與交流的能力。
二、“觀察”、“思考”及“探究”中，培養學生獨立思考、自主探索能力
教材中設置大量“觀察”、“思考”及“探究”欄目，若能在教學過程中很好地使用這些欄目設置的問題，對實現普通高中《數學課程標準》中提到的上述要求起到很大的幫助作用?？稍诂F實的教學過程中，由于學生基礎差，懶性強，再加上教學時間緊、任務重，很多教師都勿視或淡化了這些欄目設置的問題，使新課程的教學又回到了課改前的老路上了，也就談不上去實現新課標提出的要求了。
在數學教學中，若能在知識形成過程的“關鍵點”上，在運用數學思想方法產生解決問題策略的“關節點”上，在數學知識之間聯系的“聯結點”上，在數學問題變式的“發散點”上，在學生思維的“最近發展區”內，通過“觀察”、“思考”、“探究”欄目，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題，引導學生的思考和探索活動，使他們經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，就能切實改進學生的學習方式。提問是創新的開始，“看過問題三百個，不會解題也會問”，通過恰時恰點地提出問題，提好問題，給學生示范提問的方法，使他們領悟發現和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索性地學，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。
1、觀察。例如，在教材中的“1.3.2奇偶性”這一節的開始就設置了一個“觀察”：
觀察圖1.3-7(函數f(x)=x2與f(x)=|x|的兩個圖象)，思考并討論以下問題：
圖1.3-7
（1）這兩函數圖象有什么共同特征嗎？
（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？
x-3-2-10123
f(x)=x29410149
x-3-2-10123
f(x)=|x|3210123
這個“觀察”意在讓學生通過函數圖象直觀獲得函數（奇）偶性的認識，然后利用表格探究數量變化特征，通過代數運算，驗證發現的數量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎上建成立（奇）偶函數的概念。在教材的P38同樣設置了一個函數f(x)=x和相類似的觀察來幫助學生學習奇函數。
2、思考。例如，在教材中的“1.1.2集合的基本關系”這一節的開始就設置了一個“思考”：
數有相等關系、大小關系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，數比實數之間的關系，你會想到集合之間的關系？
教材用這一“思考”來啟發學生類比熟悉的兩個實數之間的關系，聯想兩個集合之間的關系。這種由某事物已有的性質，以類比、聯想的方式猜想另一類相似事物的性質，是數學邏輯思考的重要邏輯思難方法。這種“思考”出現在教材的很多地方，教學時應抓信機會讓學生充分思考和積極探，并鼓勵學生說出自己的想法。
3、探究。例如，在教材中的“2.1.1指數與指數冪的運算”這一節的的學習中我們知道，根式的概念源于方根的概念，根據n次方根的意義就能得到常用的等式，但“是否對任意的正整數n都成立”是不能由n次方根的意義直接得出的。因此教材P54安排了一個“探究”活動，在具體教學過程中，可以讓學生結合教材P54的例1進行自已探究，從而歸納出以下結論來，
當n為奇數時，；當n為偶數時，
三、實習作業中，培養學生動手實踐、分析和解決問題的能力
在普通高中課程培養目標中提到，普通高中課程應創設有利于引導學生主動學習的課程實施環境，提高學生自主學習，合作交流以及分板和解決問題的能力。
“學以至用”，“學”的終極目標在于“用”。在人教版的高中數學教科書中，許多章節后都設置了“實習作業”這一欄目。筆者在必修1的教學過程中，借學校10月份開展校園文化藝術節時機，把這教材P44題目為“親自了解函數的發展歷程及其應廣泛應用”這道實習作業作為一個研究性學習的課題，在設計好學習任務、學習基本流程、實習作業評價標準并對學生進行分組后布置給全一年級的學生。這一實習作業體現了數學文化方面的內容，目的是讓學生了解函數的發展歷史及在這個過程中起重大的歷史事件和人物。
學生利用課余時間，通過直接到圖書館、閱覽室、電腦室等獲得第一手資料，經過自己的收集、篩選、整理，形成簡明的文字材料——實習報告，更好地理解函數概念的形成發展過程；通過合作學習學生也品嘗分享得知識的快樂；在學生方式上也發揮了學生的主動性。也實現了“讓教師做最好的導演，讓學生做最好演員”的目的，同時也調動了學生學習數學的積極性，得到了學校領導的肯定。經備課組評價后，做得較好的作品也在學校集中展示和收藏。
以上僅是筆者為貫徹高中新課程改革理念，為實現改變學生學習方式，充分使用教材的幾個例子。在高一年所學的數學必修1、2、3和4的教材中設置了許許多多的“觀察”、“思考”、“探究”及“實習作業”的欄目，我們不能在”怕麻煩、時間緊”的借口中加以略過，且應在教學過程中多花點時間來研究如何充分地利用，創造性地使用這些欄目，來豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法，去實現高中數學課程所追求的基本理念。
參考資料：
1、普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修1（人教版）
接導入法
在高中數學課堂教學中,教師一般都喜歡開門見山,直奔主題.因為高中學生的理解能力較強,看問題比較全面,教師在導入新課題時采用直接導入法,更能突出主體,點出課題,讓學生很快投入到新內容的學習中,并對新內容感興趣.
例如,在講“證明函數單調性”時,教師就可以采用開門見山的方法,在進入課題時直接把函數單調性的定義板書出來,并告訴學生單從圖象觀察出來的函數單調性是不準確的,只有通過定義證明之后,才能確定.隨后教師及時提出用定義證明的方法和步驟,讓學生證明,學生很快就能接受,并能理解本課所學內容.這種方法直截了當,對學生快速理解所學內容很有幫助.
二、采用回顧復習導入法
在高中數學課堂教學中,可采用回顧復習導入法導入新課內容.因為到了高中階段,學生所學的內容多了,學過的舊知識也比較多,而且新舊知識之間聯系比較緊密,相互之間有一定的關聯.在導入新課題時,教師先讓學生復習學過的舊知識,再自然而然地進入新知識的講解.教師運用這種方法導入新課內容,不但讓學生復習和鞏固了舊知識點,而且也引導學生把新知識點一步一步進行吸收和理解,能從淺到深、從簡單到復雜,逐步得到提升,從而促進學生用知識點之間的聯系來啟發數學思維,增強對新知識點的理解和掌握.
例如,在講“反函數”時,教師先讓學生回憶函數及映射相關的基本定義和概念.告訴學生,任意一個函數y=f(x),不一定有反函數.如y=x2 (x∈R),由y=x2,解得對于每一個確定的函數值y,有兩個x值與之對應,不符合函數定義,所以y=x2(x∈R)沒有反函數.因此,只有當函數y=f(x)的對應法則f是從定義域到值域的一一映射時,它才存在反函數,而且是唯一的.通過這樣的函數例式,引進反函數的概念.學生從舊知識的復習中找到與新知識點相關的支點,就能清楚地了解反函數與原函數的關系,并且快速了解反函數的定義.
三、采用創設問題情境導入法
“疑問和驚奇是大家進行有效思維的開始”.由此可見,在教學中引導學生從不同角度、不同層面探究問題,并能對所探究的問題進行正確的解答,是現在高中教師所面臨的任務.所以,在高中數學課堂教學中,教師導入新課內容時,可以有意創設問題情境,讓疑問成為懸念,并提出一些與所導入的新知識點有關的問題,讓學生進行解答,以此來激發學生的求知欲和好奇心,讓學生在好奇心的驅動下來探索新的學習內容.
例如,在講“余弦定理”時,教師可利用學生都熟悉的直角三角形的三邊要滿足勾股定理的條件:c2=a2+b2,提問:非直角三角形的三邊關系又是怎么樣的呢?而在銳角三角形中的三邊關系是否是c2=a2+b2-x?與此相似鈍角三角形中的三邊的關系是不是c2=a2+b2+x?如果上面這些關系成立的話,那么其中的x=?教師通過巧設問題情境,啟發學生從對勾股定理的“設疑”中導入余弦定理的推證,進而正確理解余弦定理.
四、采用類比導入法
在高中數學課堂教學中,類比導入法也很常用.在講解新知識時,如果與學過的知識相類似,教師可以通過類比法引入新課題內容,與舊知識進行對比,學生通過對舊知識的特征的理解,就容易接受新課題內容,從而自然地完成新舊知識點的過渡.
例如,在講“對數、指數不等式的解法”時,教師可以通過類比導入法,有針對性地選擇對數和指數的方程式的解法中的某個知識點進行類比,將已知條件和未知條件很自然地聯系起來,使課堂教學得到滿意的效果.
五、利用名言、名句導入法
在教學中,教師采用精煉的名人名言等,導入新課題內容,能體現出數學的美感.
關鍵詞:教師責任、高中數學、教學減負
Abstract: with the Chinese educational circles the most frequent use of several words I'm afraid the "innovation education, quality education, the burden" mo belong to, "quality education" is the core of education innovation, and innovation education is to implement the burden and quality education foundation. Students are overweight burden of study come from? This for many reasons, first is the social reason, its core is the traditional labor personnel system. Second is the cause of education system, its core is the university entrance exam system and the school, the teacher evaluation system. The last is the teacher reasons, to reduce the heavy burden of study, teachers have not pushed the responsibility.
Keywords: teachers responsibility, the high school mathematics, teaching the burden
中圖分類號：G451文獻標識碼：A文章編號：
人們經常談論學生過重的學習負擔，其原因何在？其表現形式如何？我認為可用四個字來概括機械重復。尤其高中數學教學中，學生過重的學習負擔主要表現何在？或者說教師該負什么責任？我認為有兩點值得特別注意，其一是“無節制的擴展知識面”，其二是“施教不因材”。
無節制的擴展知識面
無節制的擴展知識面的含義就是在教學中不斷地補充一些公式、補充一些特殊的解題方法，這在高中數學教學中幾乎是屢見不鮮――尤其是在高三數學總復習中。正因為如此，高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴充知識面的行為如異面直線之間的距離，異面直線上兩點間的距離公式，利用遞推關系求數列的通項公式等。
在教學中，這些補充的公式或方法往往只對一些極其特殊的問題有效，方法缺乏普遍性久而久之學生認為學數學就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化，學生就無所適從，而且這些補充的眾多公式與方法大多是不加證明的因為時間不允許，更沒有學生探索、分析、比較的發現過程，學生大多是憑記憶死記它們，這大地增加了學生的記憶負擔，這樣的學生會有想象力和創造性思維嗎？
那么這種補充是否有必要呢？有人一定會振振有詞地說補充后解決一些高考題非常有效。的確，我們一些高考命題專家就是上述無節制補充公式和方法的愛好者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無節制補充公式和方法的愛好者為迎合某個補充公式或某種補充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方法是不難解決的.下面就以高中代數數列中及解析幾何直線中的幾個例子來加以具體地說明這些例子都有高考的背景。
例1、已知等差數列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12
注：這是非常常見的“好題”尤其為那些補充過等差數列的一條性質的人所推崇。這條補充的性質就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q。用這條性質很容易解決這一問題。但是我的觀點是：確定一個等差數列一般只需要確定首項與公差，因此一般有關等差數列的問題的解決關鍵是尋找首項與公差，當然這對本題來說不可能，因為只有一個條件，只能列出一個關于首項與公差的方程，此時我們應該如何解決問題，一般地，如何面對未知數的個數大于方程的個數，對此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究已知與未知的關系當然是以首項與公差為參變量，解法如下：
法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48
4a1+22d=48,a1=(24－11d)/2
S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144
法二、仿上法有：2a1+11d=24
又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144
對于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會說法一與法二比常用方法繁，但常用方法的簡單是有代價的，即首先需補充公式，這補充的公式也許對于終身從事數學教學的高中數學教師來說是非常顯然的，但對于要學習十幾門學科、學習能力各不相同的高中生來說恐怕就是負擔了，而法一與法二雖然比流行作法復雜，但它對我們是有補償的，第一是不需要額外補充公式，第二、這兩種方法都有普遍性。
等差數列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m
注：這是一九九六年的全國高考題，為了做這一道高考題，比較常見的方法就是先補充一條性質“在等差數列中，由相鄰的、連續的、相等的項的和構成的數列也是一個等差數列”，一般來說，我反對這樣做，實際上用解決等差數列問題的常規方法尋找公差與首項的方法就很容易解決，即：
這種解法主要是解一個含有參數m的二元一次方程，這對于一個初中生都是完全可能的。
例3、等比數列中，Sn=48,S2n=60,求S3n
本題就是上述例2的變種，常見的方法是先補充一條性質與例二中補充的類似，我建議用解決等比數列問題的基本方法尋找首項與公比來解決這一問題，即：
直接解出a1與q當然可以，但運算較繁
考慮到
若作換元則有：
48＝X（1－Y）及60＝X（1－Y2）解這個方程組有：Y＝1／4，X＝64
所以：S3n＝X（1－Y3）＝64[1－(1/4)3]＝63
在高中數學教學中，象上述補充公式或方法的情況非常普遍，像解析幾何直線這一章中，對稱問題因為是一個重要知識點，不少教師就要求學生記住補充公式點P（關于直線AX＋BY＋C＝0的對稱點的坐標公式，稍微仁慈一點的教師就要求學生記住一個點關于直線X±Y＋b=0的坐標公式，實際上曲線的對稱問題可以歸結為點的對稱問題，而點的對稱是很容易啟發學生解決的先求出垂線方程，再求出垂足，然后求出對稱點的坐標當然一個點關于X軸、Y軸的對稱點的坐標由圖易得，根本就不需要補充眾多的公式。
最后應該說明，我并不是一概反對補充一些公式，如果是那樣，就好比只用小米加步槍打天下，對此應該把握如下原則：第一是要有節制；第二要視學生的情況；第三要視教材的情況。象函數值域的求法，教科書沒有提供任何求法，教學中要適當補充，第四對于少數必須補充的公式和方法的探索、發現、證明，要有學生的參與，不能是直接給出。
施教不因材
因材施教是最基本的教學原則，但是我們現在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國，高中數學幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張試卷，這在教育發達的外國幾乎是不可想象的，就是因為這個一刀切，不知把多少有才華的青少年打入差生的行列，時下在中國各種媒體上轟動全國的“韓寒現象”就是一個很好的例子，韓寒是上海一所重點中學的高一年級學生，因為多門學科其中就有數學不及格退學在家，但同時他又是全國中學生作文大賽的頭獎得主并出版了近二十萬字的長篇小說，他在新民晚報上發表了不少對教育制度批評的文章，其中他的一句話我對此印象很深，他說“對他本人來說，數學只要學完初中就夠了”，也許他的話有些偏激，但是這卻道出了一個非常淺顯的道理：由于學生的基礎及智力結構的不同，也由于學生高中畢業后的去向不同，只有極少數的學生會繼續數學專業的學習，因此，在高中階段應讓不同的學生學習不同的數學。當然對我國這樣一個央央大國，要一下子改變教材及高考體制，不是一件容易的事情，筆者要強調的是，在教材、高考試卷基本不變的情況下我們廣大高中數學教師,仍然是有所作為的,前幾年就有報道說上海建民中學就開始這方面的探索，他們在不改變傳統班級設置的前提下，高中數學上課分為A、B、C、D四個層次這也是一種與國際接軌。相反我們一些高中數學教師，不管自己所教學生的情況，眼睛只瞄準高考數學一百五十分的試卷，把學生當成容器，這也是造成學生過重學習負擔的一個重要原因，筆者認為，在高中數學教學中我們應該根據所教學生的情況，在教學的深度與廣度方面加以區別，當然要做到這一點這對教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學生，要正確把握教材與高考大綱，由于篇幅所限，這里不準備具體結合教材來說明了，但這的確是一件很有必要也是很有價值的工作。
推行素質教育、培養學生的創新思維，是時展、新課改的必然要求，而減負是一個系統工程，并不是一朝一夕就能完成的工作。我相信，如果我們的廣大教師在教學中能夠充分注重基礎知識的教學，重視通性通法的教學，并根據學生的程度適時調整教學的深度與廣度，切實減輕學生過重的學習負擔的那一天也就為期不遠了。
參考文獻
關鍵詞：高中數學；三角函數；體會
在高中三角函數的學習過程中有許多難點，但是通過仔細研究和學習，不難發現其中存在很多規律和技巧，掌握了這些規律和技巧，對牢固掌握三角函數有很大的幫助，能更好地解決學習過程中遇到的難題。
1.在三角函數解題過程中要對已知條件進行分析，明確不同變量間的關系，通過關系互化使題目由繁到簡，解題思路更加清晰。如例1所示。
2.在三角函數中類似求定義域相關的題型，需要考慮到題目中所涉及的三角函數的周期規律，可以利用三角函數繪圖的方法，對最終的結果進行全面的考慮分析。如例2所示：
【例2】 求函數y=的定義域。
分析：首先要確定本題為典型的確定三角函數定義域類問題，在解題過程中應根據題目所給的已知條件一步一步求解問題，切記不能丟解、漏解，這是我們在解答此類題型時必須考慮的方面。
根據題意可以判斷2sinx+1≥0，可以求解出x值的區間，這是將已知條件應用于被求對象中的過程，再據正弦函數本身周期性規律，可以進一步提升解題準確性。解題步驟如下：
解：由已知條件我們可以得出2sinx+1≥0，從而可解sinx≥-，我們可以先求解出在一周期內的區間[-，]，由于正弦函數的周期性，我們要在所求區間加上2kπ（k∈Z）即可，所以本題的最終答案為[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）。
可見，在高中三角函數解題過程中，要將三角函數數值與圖形之間建立密切的關系，通過圖形判斷三角函數的正負，然后結合規律進行解題。
3.關于“托底”方法的應用
在三角函數的化簡計算或證明題中，往往需要把式子添加分母，常用在需把含tgα（或ctgα）與含sinα（或cosα）的式子互化中，本文把這種添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：
【例3】 已知：tgα=3，求的值。
分析：由于tgα=，帶有分母cosα，因此，可把原式分子、分母各項除以cosα，造出tgα，即托出底：cosα。
解：由于tgα=3?α≠kπ+?cosα≠0
故，原式====0
綜上所述，三角函數雖然題型并不相同，但在解題中運用三角函數的解題規律和技巧，對典型題進行總結和分析，掌握三角函數內容也不是難事。
參考文獻：
[1]劉博，鄭利雙.高中數學三角函數的W習心得[J].高考（綜合版），2015（12）：231.
一、波利亞解題模型概述
波利亞是一位經典分析大師，在變分學、概率論及函數論等多方面有深入研究.波利亞解題思想較豐富，其中最為經典的專著有《數學的發現》、《數學與猜想》及《怎樣解題》等，其中《怎樣解題》中的解題模型及解題表具有重要應用價值.在波利亞解題模型中，將解題過程分為四個階段，即理解問題、制定計劃、實施計劃及回顧分析.其中第一階段，理解問題要弄清已知條件是什么，問題是什么.如：解決應用題時，采用數學語言將題目描述出來，明確其中的已知條件為未知條件等.弄清題目后，可通過大腦對相關條件及問題進行搜索定位，尋找采用哪一種方法來解決.第二階段，制定計劃則需要在面對問題時，應理解條件中各個要求有怎樣的聯系，或者未知量與已知量有什么關系等.可從尋找模型、尋找技能、轉化題目三方面進行，也是指找到與此題目相類似的問題，并從相關解題中獲得啟發，深入分析題目的問題及條件等，查看是否有合適的思想方法及技能，尤其在遇到較為復雜的問題時，可將其轉換為比較熟悉的模型，對其進行解決.第三階段，實施制定的計劃，在已形成的解題思路及解題方案的指引下，采用已學知識、技能及原理等解決問題.第四階段，則需要對整個解題過程進行回顧性分析及總結，主要要求學生怎么理解問題，形成怎樣的解題思路，及如何檢驗所得到問題的結果，本題是否還隱藏有其他的解決辦法.
二、波利亞解題模型在高中數學解題中的應用
波利亞解題模型可分為四大類，即雙軌跡模式、遞歸模式、疊加模式.詳細掌握上述三種模式，將其儲存在大腦中，隨時支取并解決類似的問題，這樣一來，可提高數學解題效率，培養學生創新思維.
1.疊加模式
所謂疊加模式將一般情況分為若干特殊情況的組合，或者將幾種特殊情況疊加為一般情況，進而選取適宜的解決辦法.
例1當一個物體的拋物線的運動軌跡如圖1所示，其初始速度設置為v，對其求取物體運動曲線的軌跡方程.
解析對于此道題目的解答可采用疊加模式進
行解決.可知物體的運動軌跡是一曲線，并不是圓弧.當一質點在水平方向的勻速直線運動經過t秒后，其位移為x=vt，而實際運動的軌跡則可視為兩種運動的相互疊加.因此，可得出以下方程組：x=vt，
y=gt2/2.消去t,得y=g2v2x2.由此可知，其運動軌跡是一條拋物線.
2.遞歸模式
所謂的遞歸模式常用在數列求和中.在高中數學解題中此類題型是較為常見的題，解決此類題目時需要應用遞歸模式.
例2S2=12+22+32+42+52+62+…+n2的和.
解析針對此題的解題方式我們可采用遞歸模式來進行求解.由公式（n+1）3=n3+3n2+3n+1,得出（n+1）3-n3=3n2+3n+1.將具體數值代進去，即可得到23-13=3×12+3×1+1；33-23=3×22+3×2+1；43-33= 3×32+3×3+1，…，（n+1）3-n3=3n2+3n+1.將兩邊相加，得到（n+1）3-1=3S2+3S1+n.最后將S1代入到上式中，可得到S2=n(n+1)(2n+1)/6，采取同樣的辦法可得到S3=［n(n+1)/2］2.
3.雙軌跡模式
所謂的雙軌跡模式在數學幾何解題中有廣泛應用，可將問題轉化為一個點，根據條件將其分為幾大部分，每一部分都能夠轉變為某一點的一條軌跡，而每條軌跡可能是一條直線或圓等，當滿足條件后的幾個軌跡交點也即是需要求解的問題.
例3已知三個相等并且不在同一直線上的圓，作一圓使得包含其他三個，并且與三個圓均相切.
解析對于此道題，要想實現與其他三個圓均相切，則必須找到相應的圓心及半徑即可，根據圓心及半徑作圓就較為簡單.因此，本題的解題關鍵就是尋找圓心及半徑.可假設作出下圖2.在該圖中O假設為要找的圓心，而O1、O2、O3為已知圓的圓心，其A、B、C均為切點，即：OA=OB=OC,表示所求圓的半徑.另外，根據題目條件可知，三個已知小圓的半徑均相等，即O1A=O2B=O3C，也表示OO1=OO2=OO3.這樣一來，將問題轉化為：已知圓心O1、O2、O3三點，作與它們距離相等的點O，換句話來說，求取O1O2O3外接圓的圓心.最終，將此道題可轉換為我們之前解答的題目，就可很簡單的將圓作出來.
