時間：2023-09-19 16:27:16
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學排列組合知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】高中數學課堂；“自然課堂”；方法探討
數學主要是由各種符號和數字組合而成的，這些都是人們表達對世界的看法的途徑.因此，在新課程標準改革的大背景下，高中數學課堂應該回歸本真，簡化教學環節、教學語言和教學情境等內容，從而提高課堂教學效率.
一、明確教學目標
隨著我國教育改革的不斷推行，教師對學生的評價方式不斷簡化，過分重視考試成績和升學率，忽略了對學生綜合能力的培養，違背了教育本質，致使學生在學習的過程中失去本真，面對學生人生的轉折點――高考，高中數學教師應對教育現狀進行反思，思考如何讓學生在提高成績的同時減輕學習負擔，解放他們的天性，尊重學生的個性差異，讓他們健康地成長[1].高中數學作為高中階段的重要科目，要想回歸數學的“自然課堂”，教師需要理清知識點之間的脈絡關系，設計好有趣而高效的教學環節，制訂明確的教學目標，在教學過程中合理引導學生，讓他們在寬松的氛圍中掌握知識點.例如，在講“排列組合”的時候，教師不能將眼光局限于教會學生掌握兩個排列組合的公式，應該將目光放長遠，為學生制訂更遠大的目標，通過實際案例讓學生掌握多種排列組合的方式，并且能夠準確地判斷選擇哪種解題方式.因為排列組合內容比較繁雜，需要較強的空間想象能力，有些學生可能難以理解，教師可以通過實例進行講解.首先，邀請6名學生站成一排，通過不斷地變換位置讓學生了解排列組合的概念，然后，根據具體題目做出適當調整，這樣可以提高學生的學習興趣，還能讓學生清楚地認識排列組合，通過觀察實物掌握多種解題技能，輕松地達成教學目標.
二、精簡教學環節
因為學生大部分時間都在學校學習，所以，教師應從學生的情感認知和知識基礎等因素著手，讓學生體會到學習探究的喜悅.教師應該重視教學環節，注重提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維、增強學生的數學綜合能力，還要幫助學生構建數學知識體系，從而提高教學效果，精簡教學環節[2].例如，在講“立體幾何”的r候，教師可以借助實踐操作來協助教學.因為立體幾何需要學生同時具備空間想象能力、邏輯思維能力和各種圖形的面積計算公式，對于學生的知識基礎要求比較高，教師如果只是通過語言講解，是無法達到預期的教學效果的，而實踐操作可以讓圖形之間的關系更加直觀，學生更易于理解，有利于培養學生的立體感，讓學生學會在大腦中構建立體圖形，可以簡化解題過程和教學環節，不僅能使教學氣氛變得輕松，還能讓學生享受學習數學的過程.比如，這樣一道題目：已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，D是CC1的中點，直線AD和側面BB1C1D所成的角為45度，求直線AD的邊長.如果只是根據文字說明，學生可能無法想象出直線AD是哪條線，教師可以指導學生用工具剪出一個正三棱柱的模型，這樣就能清楚地看到每一條直線的位置，學生就能順利地解決問題.
三、簡化教學情境
要想真正實現教育目標，學校和教師應該讓教學回歸本真，不斷更新教育理念和教學方法，以促進學生全面發展為終極教學目標，注重提升學生的整體素質，同時還要尊重學生的個性差異，不能壓抑學生的天性[3].為了打造高效課堂，教師應借助教學設施創設合理的教學情境，讓學生在具體的情境中領悟知識.但創設情境也不能盲目模仿，應根據學生的興趣和年齡等特點進行綜合考量.通過舊知識來引入新知識就是一種情境教學方式，比如，在學習“集合”的時候，教師可以從前面學過的幾何圖形入手，讓學生利用集合的概念來區分正方形、長方形、菱形和圓形等，學生通過自己熟知的事物就可以對交集、并集和子集等概念有更深入的認識，從而更進一步地掌握集合這個概念，對于學習的內容也更容易接受.通過新舊知識的銜接創設教學情境，學生就能理解本堂所學的內容，實現提升教學效率的目標.
四、結語
為了給社會提供更多優秀的人才，教師要努力創新教學方式，幫助學生培養數學思維，提高學生的綜合素質.“自然課堂”的應用可以提高課堂教學效率，彰顯數學知識的魅力，使數學課堂變得更真實，學生也能掌握更多的知識，對于提升學習效率也是大有幫助.
【參考文獻】
[1]陶媛.基于“本真教育”談新課改下高中數學課堂“回歸本真”[J].數學教學與研究，2014，44（05）：18-19.
關鍵詞：高中數學；問答形式；基本方法
由于高中數學學習難度較大，所以在具體的數學教學過程中，學生必須時刻記住與教師保持良好的互動關系，特別是在面對具體的數學問題時不能閉門造車，或者不與其他學生進行溝通，否則無法取得很好的成效。
一、高中數學的基本特點和問答活動的基本內涵
1.高中數學的基本特點決定了問答活動開展的必要性
首先，高中數學的概念性相對比較強，因為數學本身就是由一些基本的概念和命題共同組成的，概念本身作為基礎知識使整個數學體系可以形成一個整體，數學中的一些術語和基本的符號都有明確的內涵，像高一數學中關于集合概念中“或”的理解、周期函數中各個最大值和最少值的概念都有特定的符號去表示；其次，高中數學還有很強的思維辯論性，一些數學知識理論并不是通過數學家平時的數學演算得出的，而是需要經過漫長的演繹推理形成的，因此要想很好地學習數學知識，必須有較加強學生的數學邏輯推理能力，所以教師在數學教學中必須努力培養學生的觀察和分析能力；最后，每個數學問題其實都是處于整體的數學環境中，每個知識點之間聯系非常緊密，比如，排列組合和統計概率之間的數學問題經常在數學考試中出現，因此學生不能忽視對每一個知識點的掌握，學生只有具備良好的綜合各個知識點的能力才能獲得好的數學成績。
2.高中數學課堂中問答活動的基本含義
根據問答活動的基本特征，可以基本歸納為教師與學生、基本的數學教材和相應的教學環境，這幾個要素之間有著十分密切的關系，根據具體的教學側重點，教師可以運用提示型的教學方法和自主型教學方法實現具體的教學目標，但是這些教學方法的推行必須建立在師生之間的問答和對應的教學討論區展現上，問答教學的主要特征是根據學生在學習中遇到的一些問題，讓學生適時地參與到教學中，因為沒有師生之間的問答過程，教學很難開展，由此可見問答法的重要作用。
在高中數學學習中一些數學概念的抽象性和整體性特別強，學生問的一些問題本身綜合性就十分強，因此教師在解決這類問題時必須首先了解學生思考的主要方向，比如，函數圖象與解析幾何之間的某種關系如何構建，排列組合與事件概率之間如何結合分析，這些問題的提出必須建立在學生與教師良好溝通的基礎之上，并且盡可能調節學生與教師之間的關系，讓學生與教師可以開展合理高效的問答式教學活動。
二、問答活動在課堂教學中應用的基本價值
1.組織一系列的問答活動有助于集中學生的注意力
學生注意力的集中需要教師采取一些措施，比如，教師在講解一些題目時可以將題目中的兩個不同概念分開講解，如數列與函數的結合題目中，教師可以先向學生提出數列的排列方法，最后再結合函數圖象向學生進行提問，因為每一道題目都是由若干個題目共同組成的，教師需要將這些問題拆分開，引導學生去逐個分析，從而激發他們的探究興趣。同時還需要讓學生在解決某一道數學問題時及時發現新知識點與舊知識點之間的聯系，進而讓學生了解每一個數學問題的解決方法。
2.組織問答活動可以培養學生的思維批判性
高中學生的思維批判性指的是學生在學習中敢于質疑，因為數學的概念只有經過反復推敲才會印象深刻，一些理論基礎只有經過多次推理才會更加完善，因此在具體的數學教學中，只有讓學生敢于質疑，敢于發表自身的想法，并且時常與教師進行交流，才能獲得好的教學效果。
總體來看，高中數學課堂教學中問答活動的開展必須建立在師生之間互動的基礎之上，教師必須在教學問題的選擇上做好準備，還需要在提問的方式上進行合理選擇，提升學生的思維活躍度，控制問題的難易程度，只有這樣，數學教學的效果才更好。
參考文獻：
[1]李淑艷.高中英語課堂教學方法調查[D].山東師范大學，2015.
必修1
函數單調性的證明，由于還沒學習不等式的性質，有些題目做差之后不好比較大小.新教材刪掉“含絕對值的不等式解法”，導致很多學生不會求解含有絕對值的不等式.把“簡易邏輯”放到選修系列是否有點不合理？簡易邏輯貫穿了高中數學教學過程，卻被后置，導致學生對“和”“并且”“或”“交集”“并集”等詞不能很好地理解，寫解集的時候經常不知所措，不知道用“和”還是“或”.
未學解不等式就學指數、對數、冪函數，造成函數的定義域、值域等問題難以解決，特別是復合函數.當然，造成這種情況也有教師自身的因素，總想把每一個知識點講深講透，提升了知識點的難度，讓學生理解起來有困難，還影響了教學進度.部分教師對于“螺旋設置”的模塊課程還不能很快適應.
必修2
幾何內容先安排了“空間幾何體的結構”，學生沒有接觸過點、線、面的位置關系，也缺少較強的空間想象的能力，所以對幾何體的認識不是很清楚.長方體、平行六面體、直平行六面體等內容也沒有學習過，練習冊有時又出現與之有關的題目.在“空間幾何體的表面積與體積”的教學中，學生不會找物體的高，影響了體積的計算.并且由于沒有學習必修5的“解三角形”，學生不會用正弦定理和余弦定理，不能計算一般三角形的邊長和面積，這樣所有的題目都是特殊圖形，不是等邊三角形，就是特殊的直角三角形，而高考立體幾何的題目并不都是特殊三角形.
“點、直線、平面之間的位置關系”的教學中，應該先學習點、直線、平面的符號表示和圖形表示，以及怎樣用圖形和符號表示點、直線、平面的位置關系，然后學習四個公理，再進行平行和垂直的判定和性質，這樣教學效率是否會更高一些，教學效果會更好一些？
在“傾斜角與斜率”中講解k=tanα的公式時，對于傾斜角是90°的直線沒有斜率不能從三角函數的定義來解釋，只能用坡比的定義來解釋.學生也無法理解角函數出現負值的情況，對于誘導公式tan（180°-α）=-tanα，教師只能說后面會學習的，暫時先了解一下.沒有學習三角函數，學生對公式k=y2-y1x2-x1的證明理解起來也有困難.在“兩直線平行與垂直的判定”教學中也出現了誘導公式tan（90°+α）=-1tanα，學生在下面只能感嘆數學有多么的神奇，根本不知道怎么回事.
“空間直角坐標系”的出現好像有些突然，并且這部分內容很少，只是簡單地介紹直角坐標系，而且與后面的選修內容相隔時間過長，對于這一章的內容安排是否妥當，是否放置到選修的位置，還有待我們進一步思考.
必修3
“算法初步”這一章內容相對獨立，位置比較容易安排，是否放置在其他位置更為合適，這還需要和其他的模塊相互協調.只是算法需要信息技術的支持，很多學校無法完成把算法編成程序后在計算機上運行的目標.
眾數、中位數、平均數、極差、方差在初中已經學過，高中又安排了課時，只不過多了個標準差.必修2中的“空間幾何體的三視圖和直觀圖”也是這種情況.“兩個變量的線性相關”一節中最小二乘法似乎太難，學生根本不理解，只能記憶公式，高考對于公式的證明也沒有要求，那還有沒有安排證明過程的必要？而且對于利用計算器進行教學，大部分學校都是達不到的，學生無法用計算器來解決數學問題.
“概率”一章，由于沒有學習排列組合，概率的計算都比較簡單.如果是理科生，這種要求又過低，講解太深入則有超綱之嫌，講解太過簡單又提不起師生的興趣，還浪費了時間和精力.對于文科生來說，一些題目如果不用排列組合的內容，而采用列舉法，或者畫樹狀圖，又比較麻煩，是否文科生也了解一些排列組合的內容？以前概率的教學絕大多數都是在學習了排列組合之后進行的，教師對這種改變有點不適應.
必修4
老教材三角函數的內容分為兩部分，新教材按照“螺旋設置”把教學內容分為三角函數、三角恒等變換、解三角形三部分.必修4的知識點與老版教材第一冊下相比大體相同，只是把“解三角形”放在了必修5，所以必修4在教學過程中遇到的問題相對比較少.美中不足的是物理課教學力的分解與合成時需要相應的三角函數和解三角形的知識，數學教材中出現的晚了一點，是否考慮把三角函數的模塊前移.
必修5
關鍵詞:高中數學教學;素質教育
目前，從傳統的應試教育向素質教育轉變已成為必然．這就給教師帶來了新的挑戰．如何在高中數學教學中實施素質教育呢?
一、利用現代化教學設備
利用現代化教學設備，有利于提高教學效率．在高中數學教學中，教師要利用各種教學設備輔助教學，激發學生對課堂知識的學習興趣，調動學生的學習積極性．同時，利用現代化教學設備，能夠展示課堂相關的教學知識，提高課堂教學容量和課堂教學節奏，從而提高課堂教學效果．
二、合理掌控教學進度
在高中數學教學中，教師要創設多種活動環節，活躍課堂學習氣氛，從聽、做、思等方面引導學生對數學問題進行思考，提高學生的數學素養．教學內容的進度安排要張弛有度，根據教學內容和學生的學情合理安排教學進度．1．根據學生的學習接受程度，適當加快學生容易接受的內容，不適合提前的教學內容不能提前，對于學生在學習過程中面臨困難的知識點要小步前行，不能超前，保證大多數學生能夠搞懂搞透．2．教學重點要放在鞏固學生的基礎知識和基本思維方面，寧愿放慢教學進度，也要實現大多數學生雙基過關的目標，提高教學效果．3．數學題目的解法具有靈活多變的特點．在課堂教學中，要引導學生多思考，多探究，不要追求題量，關鍵時要達到練一當十的目標．4．在新課教學時，要注重基本知識的運用，不要拔高教學難度和教學范圍，要逐步達成教學目標，去除能力要求過高的題目．5．保證學生課堂思考時間是提高教學效果的關鍵，避免出現浪費課堂教學時間，課后花費時間補課的現象．例如，在講“三條直線平行的判定定理”時，筆者精心設置如下問題:三條平行直線有何意義?如何判定三條直線是平行的?平行直線判定定理的使用環境有何要求?在運用判定定理時需要注意那些方面?這些問題雖然不難，但是學生不經過一定時間的思考，也很難正確回答．筆者給學生留了5分鐘候答時間，讓學生相互討論和小組合作一起思考問題的答案，體現了小組合作學習的基本要求．6．培養學生規范答題的能力．在處理例題時，教師要講解清楚，思路明晰．重點放在數學語言、數學符號、圖象等的相互轉化，化繁為簡，排列組合，構建數學關系，解答數學問題，等等．7．在數學教學中，教師不僅要關注數學知識點的講授，更要注意知識點和與數學有關問題的緊密聯系，實現將所學知識運用到生活中解決問題的目標．8．數學思維是數學教學的核心和方向，教師從始至終都要將數學思維滲入課堂教學中．例如，已知直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點，補充恰當的條件后，求出直線AB的方程．學生補充的條件可能有:(1)已知│AB│=d;(2)AB中點的縱坐標為6;(3)AB過拋物線的焦點F;等等．這樣，培養了學生思維的靈活性和發散性，使學生獲得學習數學的成功感．通過獨立思考提出條件，使學生鞏固了課堂所學知識，培養了學生的數學思維．9．采用變式教學方式．所謂變式教學，不僅是針對數學題目的變化，而且是對數學規律進行變式升華，實現對各種例題、數學應用問題的變化處理，豐富習題的解決思路，實現課堂教學內容和教學方法的多樣化．例如，在處理數學概念時候，教師要創設與原來概念相關的概念內容，拓展概念含義，并對概念進行專門訓練和鞏固，實現學生對概念的深刻理解．根據學習的基本規律掌握數學概念，即先提出概念問題，然后對概念深化理解，再通過練習進行鞏固，最后達到拓展掌握．采用變式教學方式，能夠提高課堂教學效率．
三、確立和研究思想方法
在數學教學中，教師不應該為了升學率而教學，更不應該圍繞著數學分數而上課，應該從數學內容學習、數學能力提高、數學思維訓練、數學語言規范等方面進行認真仔細的研究，實現學生數學綜合素質的提高．同時，教師要在學生的學情基礎上尊重學生的學習主體地位，挖掘學生學習數學的潛力，打好學生的數學基礎，提高學生的數學品質．
參考文獻
1.岳蟬．高中數學課堂教學實施素質教育淺談［J］．學周刊c版，2010．
問題：現有6只大小、形狀完全相同的小球分給3名學生，每名學生至少分1只，則有多少種不同的分法？
（問題剛提出，大家就議論開了?。?/p>
生A：這個問題還不簡單呀！其實不就是我們以前講的6本不同的書分給3個人，每人至少1本.因此，這題的解法是先把球分成3份，再把3份分給3個人.
師：你的想法非常好！能夠將問題轉化到以前學過的知識，在學習的過程中每名同學都應該具備這種轉化的能力――將陌生的問題轉化到熟悉的問題，化未知為已知，這種思想貫穿于整個高中數學.其他同學有不同的意見嗎？
生B：（打斷教師說話）我覺得生A的想法有點問題，因為6只小球是相同的，不應加以區別.而以前講的是6本不同的書，因此，解法應該有點變化.
師：很好，一語道破天機！確實是這個樣子，這就是此題與6本不同書的本質區別所在.既然不一樣，那你有什么高招？（絕大多數學生都有共識）
生C：先讓3個人每人拿1只，滿足每人至少1只，然后就是剩下3只的分配問題.共有3類，第Ⅰ類，3只分給1人，有3種分法；第Ⅱ類，3只分給2人，共有6種分法；第Ⅲ類，3只分給3人，有1種分法.所以共有3+6+1=10（種）分法.
師：想法很好！這種分類討論思想是我們學好排列組合的基礎.還有更好的解法嗎？（提示：哪個組合數等于10？）
生B：組合數C25=10，這是不是一個巧合呢？此題能否用C25做一個合理的解釋？（這是一個導火線，學生都在尋找用C25來解釋此題）
生D：我以前遇過這樣的題目，討論方程x1+x2+x3=6的正整數解的個數.我覺得這兩題之間有著密切的關系，因為設甲分到x1只小球，乙分到x2只小球，丙分到x3只小球，且xi≥1（i=1，2，3），此題的答案就是C25，但這題我不會解.
師：你的轉化非常精彩！這兩個問題在本質上是否是一樣的呢？如果是，那么這個方程解的個數怎樣判斷呢？現在就讓我們一起來探討.
一、對重點的傳統知識作適當拓廣
新課標對傳統的高中數學知識作了較大的調整，內容變化也較大，有的從整個編排體系上都作了改變。但是，傳統的高中數學知識中的重點內容仍然是高中學生學習的主要內容，在教學中對這些知識內容應拓廣加深。
例如，增加了函數的最值及其幾何意義，函數的最值常常與函數的值域有聯系，而求函數的值域的基本方法有觀察法、配方法、分離常數法、單調性法、圖像法等，這些基本方法應該讓學生了解。 二次函數，它一直是高（初）中的重點基礎知識，在高中數學中二次函數可以與其它許多數學知識相聯系，因此拓廣和加深二次函數是必要的。例如在高中數學中如閉區間上二次函數的值域；二次函數含參數討論最值；利用二次函數判斷方程根的分布等，這些內容可作適當拓廣。 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數的關系”等知識。函數的圖像，除了學習指數函數和對數函數、五個簡單冪函數的圖象外，應該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣?！稑藴省窂娬{指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，數列一直是高中數學的重點知識。按照教材要求，首先講數列的一般知識，然后學習等差，等比數列的有關知識，而數列的遞推關系，是反映數列的重要特征，也是經常用到的，在講完了等差，等比數列之后，仍然可以考慮把數列的遞推關系的問題適當加深，使學生能解一些簡單的遞推題目。課本要求掌握等差數列、等比數列求和，而對于非等差數列、非等比數列求和問題，常轉化為等差等比數列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。
圓錐曲線是解析幾何的重點內容，是高中階段傳統的數學內容，強調知識的發生、發展過程和實際應用，突出了幾何的本質。新教材要求學生能夠經歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學校應充分發揮現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線?！痹谶@里要拓寬學生視野，樹立數形結合的觀點，要善于把幾何條件轉化為等價的代數條件，進而利用方程求解，在解析幾何中，對運算能力也較過去要求更高，這就需要加強理解能力的訓練，使學生解決一要會算，二要算對這兩大難點。
二、對新增加的知識內容加強基礎訓練
新課標中增加了一部分新的數學知識，特別是選修系列中新內容較多，有些新內容與高等數學有關，對這些內容在教學中不宜當作高等數學知識來講，應該關注學生感受背景，認識基本思想。
例如，“數列”部分內容有增有減，增加的內容有：等差數列與一次函數的關系；等比數列與指數函數的關系。突出了數列與函數的內在聯系，強調數列是一種特殊的函數，讓學生體會等差數列、等比數列與一次函數、二次函數的關系。這部分內容指出要保證基本技能的訓練，但訓練要控制難度和復雜程度。
又如“導數及其應用”部分內容有增有減，增加的內容有：函數的單調性與導數的關系；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的充分條件和必要條件。應認識導數的本質是什么，這里的導數不應作為微積分初步來講，把一些較復雜的復合函數求導也引入到教學中。
再如，古典概率問題，與排列組合有聯系，又有區別，學生應理解清楚概率的意義，建立隨機思想，而處理實際問題時又要會合理應用概率計算公式及原理。
三、加強數學應用問題的教學
新課標對高中數學知識的應用、數學建模提出了更高的要求，新課標的教材在這方面也大大加強了，許多知識是從實際問題引出，最后又要回到解決實際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內容，而實際問題又是不斷發展，不斷產生的，因而對應用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材。
例如，《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題，是與數列有密切聯系的，講完數列之后，可以讓學生去分析研究目前各種分期付款的形式，在討論問題中深化對數列的認識。
再如，教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導數來描述，注重導數的應用，例如：通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用：強調數學文化，體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。
四、拓廣數學知識的背景
【關鍵詞】創新思維 數學思想 高中數學
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.09.096
在當前全國素質教育盛行的大勢所趨下，教育的全方位改革變得越來越突出的施行。高中數學，是整個高中課程體系中的基礎課程，是貫穿學生學習生涯的關鍵一環。素質教學下的創新改革不但要求教師在日常教學中給學生灌輸新的思維，新的方法，同時也要求學生在教師的指導下，結合自身的學習能力，在解決本問題的基礎上，不斷探索新的創新點，只有這樣才能真正的把素質教育落實到實處，才能更好地促進學生學習。
一、“用舊思想解決舊問題”的方法過于呆板，要推陳出新
由于大部分的學生在初中數學學科的學習時，往往只接觸到一些概念性問題，沒有深層次的去真正的學習數學。年齡小、愛玩，課余時間沒有真正的利用好，加上老師也沒有深入的教學，在這樣的教育學習氛圍下，學生的學習往往會過于死板，對于數學的學習往往會像語文、英語那樣死記硬背，把公式、概念背誦得滾瓜爛熟，到最后做題的時候一錯再錯，這樣的惡性循環導致許多學生對數學的學習產生厭惡的情緒，嚴重的導致學生偏科。但是進入高中，數學方面的學習跟初中時期相比上升到另一個檔次，因為高中數學課本中有許多概念，還有復雜的公式，只靠死記硬背的方法已經行不通。例如：在學習三角函數的誘導公式中，只靠記憶往往會背混、背錯，應該明白正弦函數在1、2象限是取正值，余弦函數在1、4象限取正值，正切函數在π/2和-π/2是沒有意義的。再例如：在學習角時，往往會出現余角、補角，內錯角、同位角等，學生在學習時，不單單會題目中的角度計算，解題時要挨個的把角度寫在題目上，標記出來，方便加深記憶。只有這樣運用更加真實有效的學習，才能把知識記憶的更加牢固，才能在以后的學習中不會出錯。
二、“用舊思想解決新問題”的方法往往過于落后，要與時俱進
大部分的學生在平時的學習中包括在課堂表現上，都會出現或多或少的僥幸心理，對某些知識點產生過度的依賴，遇見問題會立刻“套公式”，不假思索：遇見新的難題時，還是一如既往的套用課本中的定理，公式，這樣的話不但不能解決問題，還會陷入出題人的陷阱，不改正的話會越陷越深。在這樣的情況下，我們要積極的糾正學生在日常學習中出現的問題和對待問題時所采取的方法，用舉一反三的方法論去灌輸到學生的日常學習中去，不局限于解決此類問題，要與時俱進，積極探索。
三、“用新思想解決舊問題”的方法要及時普及，推廣
在課堂學習中，學生會通過老師的課堂教學及時的記下筆記，會學習到許多課本中從來沒有出現過的方法。有些方法比較前衛，可能會有些知識點上或者年級上的跨越，但是這些方法足夠讓學生解決現在所面臨的各種難題?？墒墙涍^我們研究發現，只有極少部分的學生會在課堂上一如既往的記筆記，把老師上課所講的內容逐一記錄下來，不懂的問題會及時的與老師去溝通。但是絕大多數的學生無法堅持每堂課上都會一如以往的記筆記，有些時候會半途而廢，最后可能會導致前功盡棄。面對這樣的情況，老師要不斷的提高課堂效率，督促學生記錄課堂筆記，在課堂上與學生及時互動交流，課下要聽取學生匯報課堂反思，只有這樣學生的學習效率才會提高，面對問題時能想出各種方法，沉著應對。這樣的模式也應該的去在學生的日常學習中加以推廣，使他們在學習中能養成良好的學習習慣，將來走出社會時能更好地融入社會，成為社會的中堅力量。
四、“用新思想解決新問題”的方法要及時采納，共同學習
當前許多老師面臨著各種各樣的任務和難題，素質教學的大環境下，老師的教學素養顯得尤為重要。首先，在針對學生自身學習的過程中，老師也要不斷地為自己“沖沖電”，不斷豐富自己。老師在課余時間中，要不斷地去把自己之前從來沒有遇到的難題上加以學習，在此基礎上掌握適合學生學習的理論和方法，再利用課堂的教學，把自己所理解掌握的知識點、小竅門逐一的灌輸到學生的思想當中，讓學生真正的掌握，面對問題從容應對。其次，老師們之間要及時的去溝通，互相的去學習，多參加一些課外學術交流活動，既有利于老師們自身的發展，也有利于把學生的思維打開到最大，充分發揮學生自身的優勢，在以前的基礎上再稍加鍛煉，不斷鞏固，這樣的話就能很好的引領學生更好地學習數學，做到數學是所有功課的“先頭部隊”。
【關鍵詞】高中數學 影響學習 原因 對策
數學從古到今都與生活密切相關。在古代軍事、農業、水利都與數學有關系，在現代就更不用說了。因此，數學是我們的必學科目。許多學生從小學到高中絕大多數同學對它情有獨鐘，投入了大量的時間與熱情，然而并非人人都是成功者。許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數學上。很多學生都有一個同感——自己在上高中時雖然很想學好數學，可就是數學成績提不高。因為不少同學進入高中之后很不適應，特別是進入高一年級后，代數里首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數學學得還不錯的同學不能很快地適應而感到困難，這種“懼怕”高中數學的現象目前是比較普遍的，應當加以重視和加強改變。當然造成這種現象的原因是多方面的，本文僅就從學生的學習狀態方面淺談如下：
1.原因之一：被動學習
許多同學進入高中后，還像初中那樣，認為只要上課聽好了就行了，但是高中數學他的邏輯性很強，不是所有的學生只要聽講了就可以學好的。有的人悟性好，人家聽一遍，可能就學好了；有的人悟性差一點，就有困難了。
因此，必需變被動為主動，課前要首先預習再制定學習目標。然后聽課時帶著目標來學習可能就不再不知所措了。再全神貫注的投入到聽課過程中做到耳到、眼到、心到、口到、手到。尤其是手要到，很多同學懶的動手，覺得老師做的很簡單，自己不用動手都行，其實不是這樣的。比如，證明函數單調性、奇偶性步驟是很強的，如果自己不動手，就是不能記住這些步驟。
2.原因之二：學不得法
在高中階段的學習要多多注意研究問題的方式方法，以及對一些普遍問題的專業術語描述與通俗語言描述。很多問題沒明白是對它的術語不理解，還有可能是對它的研究方式沒注意研究，這些都會導致數學的學習效果。高中階段有較多概念性的課，老師上課時一般都要剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課就聽的很不耐煩了，或者覺得挺乏味的就聽不進去了，導致對概念性的問題總是無所適從。還有對于一些公式性的課覺得公式太抽象，比如，“三角函數”課，公式之間的聯系不注意就會導致公式混亂，進而不會做題。
因此，鑒于以上情況，在學習時一定要注意自己的問題所在，比如，用數形結合解決問題，有很多同學就不習慣畫函數的圖像，也有的雖然畫了，但是也不會看圖像，這其實就是沒有研究圖像。那么在平時的學習中就要多多學習老師是如何用圖像分析問題的。在概念課上要自己給自己提問題，比如，這個概念說的什么問題，它是用來干什么的，和它相近的概念有什么區別。同樣 公式較多的課，要搞清楚公式的作用，及公式的來歷、應用的條件。
3.原因之三：不重視基礎
一些上課一聽就懂的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，也不反復訓練相關題目，導致做題不規范或者這幾天學會了，過幾天就忘了。因為在高中階段許多研究問題的觀點和以前不一樣，有許多的新觀點、新看法、新做法，如果不反復訓練，就會很快忘掉。
4.原因之四：悟性還沒到
高中數學知識的深度、廣度，能力要求都是比初中數學高出一個臺階。這就要求學習者必須掌握基礎知識與技能。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如，用數形結合思想研究函數問題，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。這些問題都需要學習者有一定的悟性，所謂“師傅領進門，修行在個人”，在這兒就最能表現出來了。高中學生只是死學是不行的，還必須“會學”，要用科學的學習方法，達到舉一反三的高學習效率，才能變被動為主動。
這種情況需要學習者多加練習或是多多看題，在做或看的過程中慢慢領悟這些問題，還是很有效果。曾經有個學生對立體幾何總是不能理解，后來就讓他多看題，一天只看三至五道同類題，看了之后再做一道題，果然他后來入門了。
5.原因之五：不能聯系生活
在高中階段有許多數學知識也是與生活有關，比如，分段函數、立體幾何、向量、排列組合等很多知識就是有生活背景的。如果在學習這些知識時能多在生活中尋找它們的影子，就能很好理解了。但是很多人都是把數學問題脫離現實生活了，因此就不能去思考了。鑒于這種情況，在學習時這些知識開始時，就要把老師引入的生活事例記住，而且尤其在做題時，就盡可能的“身臨其境”的去體會問題。
6.原因之六：沒有做好復習和小結
關鍵詞：高中；概率；統計；易混問題
中圖分類號：G633.6 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）033-000-01
高中概率與統計是最能反映數學應用性的章節，概率注重對隨機現象的研究，統計注重對數據的整理分析，均與日常生活息息相P。加強對高中概率與統計中易混問題的研究，具有重要指導意義。
一、高中概率與統計學習要點
1.突出統計思維
統計的一個重要特征就是能夠通過部分數據來反應或推測全體數據。所以，統計結果具有誤差性和隨機性，也就是說，統計結果是會產生一定的偏差的。從這方面來看，統計思維與確定性思維不同。但與此同時，統計思維是一種極其重要的思維方式，它在人們生產和生活中的重要性絕不亞于確定性思維。而概率統計正是不確定思維的一種數學表現形式，它能幫助我們進行科學的決策，大大降低錯誤率。
2.加強對概率意義與隨機思維的理解
概率實質上是一門研究隨機現象的科學，即：在重要因素都相同的情況下，重復多次相同的實驗而實驗結果不完全相同或不同，并且這種實驗結果是不確定的，是實驗之前無法預測的，但是，當我們大量地進行實驗時，幾種結果的發生頻率會趨于穩定。概率教學的一個重要方面就是要讓學生了解隨機現象與概率的關系，這樣做有助于培養和發展學生們的隨機觀念。此外，統計和概率是與我們日常生活聯系緊密的課程，學生在學習這兩部分知識時，應注意多體會生活中的統計和概率思想，這樣不但能使自己得到充分的鍛煉，還有助于提高個人學習興趣。
二、高中概率與統計中易混問題的研究
1.對等可能事件理解有誤
如果學生對等可能事件的概念和內涵理解不透徹，就很可能混淆等可能事件和非等可能事件。如果學生掌握辨認某一事件是否是等可能關系的能力，明確某一事件所包含的幾種表現形式，則其界定“某一事件是否是等可能”的能力必將有所提高。為此，學生在平時的學習過程中，要尤其注重“實驗解讀”類課程的學習，這類實驗課程能夠激發學生的問題探究意識，引導學生獨立動手操作來驗證自己的答案，而實驗課學習之后，要及時回歸練習題，讓自己學到的知識得到更有效的鞏固。
例題1：桌上有兩個相同的盒子，每個盒子內都放有6個標有“1、2、3、4、5、6”的大小形狀均相同的乒乓球，若小明分別從兩個盒子內隨機取出一個乒乓球，則兩球標號之和等于8的概率是多少？
本例題中，隨機從每個盒子內分別取出一球，兩球標號之和總共有11種可能，分別為：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。但此時學生容易產生思維定式，認為這11種結果是等可能的。對此，學生一方面要加強概念研究，另一方面要利用實驗課機會，親自驗證一下答案，這樣就能讓自己更深刻地認識到等可能事件的意義。
2.排列組合順序
排列組合中的順序問題至關重要。對于某一問題，從樣本空間中抽取樣本時，學生常常不明確此問題是否存在順序，即抽出來的樣本是否需要排序。而是否考慮順序直接決定了是采取“排列”方法，還是采取“組合”方法。在思考這類問題時，學生應先觀看老師的“模擬實驗”，然后再解答典型例題?！澳M實驗”就是老師通過操作幾個簡單的（樣本較少的）實例來分別展示“排列”和“組合”的應用條件以及應用結果。通過認真觀看并思考這種“模擬實驗”，學生可以非常直觀地感受到有序抽取和無序抽取的區別，加深印象。
例題2：廠家規定，20個彩球裝一盒，但因生產上的原因，每盒都存在2個次品球，檢驗人員采取一個一個往外抽取檢測的方法，并且抽出后不再放回，問：在總共抽取5個球的情況下，其中恰有一個是次品球的概率是多少？
本例題中，由于抽取順序的影響，決定了采用“排列”的方法解答，但是如果學生對是否考慮順序或其它做法產生疑惑，學生可以通過自己減少樣本數量以實驗的形式還原問題場景，幫助自己理解和加深記憶。
3.互斥、對立以及獨立事件混淆
互斥事件、對立事件以及獨立事件的概念是高中數學統計章節中的重難點內容，由于內容比較抽象，學生理解起來十分困難。實際上，三個概念并不是毫無聯系的，而是存在交叉和包含的關系。也正是由于三者之間既有交叉部分、包含關系，又有絕對區別部分，才導致學生在解答具體的題目時，容易混淆它們的概念和性質。根據老師講解例題和課下學生做練習可以得出以下結論：老師一般直接講述概念，并配合相應的例題來幫助學生理解，但是，這些例題往往是簡單、只涉及一方面內容的，例如：①將除顏色外其他都相同的紅、黃、藍三個球放在盒子中，再請一位同學隨機摸出一球，則摸出紅球和摸出藍球是互斥事件；②小明閉著眼往天空隨便拋一枚硬幣，則硬幣正面朝上和反面朝上是一組對立事件。這類比較簡單、相對基礎的題目學生解答起來絲毫沒有障礙，但如果換成課下練習題，對兩個概念甚至三個概念的辨析同時出現在同一題目中，學生解答起來就感覺困難了，出錯率也會直線上升。
例題3：將紅、黃、藍、綠四張卡片隨機放入1、2、3、4四個抽屜中，事件“1號抽屜中放置了黃色卡片”和事件“3號抽屜中放置了黃色卡片”之間是（ ）。
A、互斥但不對立事件 B、對立事件 C、獨立事件 D、以上均不正確。
對于該例題，肯定會有許多學生錯誤地選擇“B、對立事件?！边x項。在講解這類同時涉及三個概念的習題時，學生就需要通過“先理解核心概念，再觀看老師的實驗演示，最后再深度剖析習題”的順序解答處理問題。
三、結語
綜上所述，本文以高中概率與統計的學習要點為切入點，從等可能事件、排列組合順序，以及互斥、對立、獨立事件等角度，詳細論述了高中概率與統計中的易混問題，希望更好地幫助高中學生進行數學學習。
參考文獻：
[1]張文義.基于新課標的高中數學概率統計教學方法研究[J].當代教育論壇，2011（1）.
1.1 形式表現的獨特性
每個人身上都同時具備彼此相對獨立的多種智能，這些智能在每個人的智能體系中都很重要，但表現出不同方式和程度的組合，每種智能的表現方式是多變的，因此個體也呈現出不同的智能特點.只有不同個體之間某個方面互相對比才能呈現出聰明與否問題。
1.2 智能問題視角的多維化
人的智能并非只有一兩種核心的能力，多種能力的重要性相當，并且表現相對獨立，彼此交叉，而不是呈現為一個整體.一個人具備的各種智能可能發生變化，也可能增減.這里的智能實際上是一種個人獨立解決現實問題和獨自創造外界需要的有價值產品的能力，重視個體與群體能力的展現。
1.3 環境對個體智能的影響
雖然每個個體都同時具備多種智能，但是其發展的程度和方向受到不同的教育和環境影響.任何一種智能最大限度的發展都與教育和環境的影響緊密相關，而外界影響中最重要的是教育。
1.4 多種智能需均衡發展
基礎教育作為綜合和普及的教育形式，要確保每位個體智能有差異的學生，特別是在某些智能上表現出欠缺的學生仍然有在欠缺領域繼續得到教育和發展的平等權利。
1.5 認識差異性教育
每個個體的全面智能與個別智能都需要重視.每個個體因為擅長的智能都不同，我們更應該根據每個學生的不同進行有目的的差別式教育，為了達到這個目標，教師首先要充分了解和尊重個體的差異。
1.6 挖掘智能的潛力
每個個體都有存在優勢的智能領域.作為基礎教育工作者，我們的工作核心應該放在全面觀察學生的各項智能，在其最有發展前景的領域重點培養，大力鼓勵，增加其在優勢智能領域的興趣，使其優勢智能得到最充分的發展。
2 高中數學教學中運用多元智能的必要性與可行性
筆者查閱了多元智能的眾多文獻資料，發現多元智能理論在幼兒園、小學數學教育中的運用比較多，在初中數學教育中的運用比較少，在高中數學教育中的運用幾乎是空白.究其原因，筆者認為可能有以下幾點原因：（1）兒童的年齡越小，他的智力組合越不定型，人為的干預越能促使兒童多種智能的優勢組合；（2）幼兒園、小學沒有升學的壓力，方便教師與專家進行多元智能相關的各種實驗；（3）高中數學具有較強的數理抽象形式化模式，對數理邏輯智能有較高的要求，相對淡化了其他智能的功能.這是否表示高中數學教學中沒有必要融入多元智能的研究？筆者通過多年的高中數學教學工作發現，進行多元智能的研究對于高中學生而言是必要的，同時也是可行的.可以從以下幾點加以說明。
2.1 高中數學教育的性質
高中數學教育也屬于基礎教育，進入普通高中學習的學生中有一部分能夠進入一類的高等院校繼續深造，雖然很多專業都需要學習高等數學，但其中也只有一小部分學生進行專業數學的深造.另一部分學生可能進入專科學?；蚱渌再|院校進行專項學習.所以從教育本身來看，進入高中學習的學生不可能人人都在數理邏輯智能方面有強項，而且事實上，也只有一小部分學生在數理邏輯智能方面存在絕對的優勢.而數學是高中階段的必修科目，普通高中數學教育的目標是：通過數學的學習，可以構建學生的可持續發展，進而促進學生的終身發展.縱然學生把數學知識忘記了，但數學的精神、思想和方法卻會深深地銘刻在頭腦中，長久地活躍于日常生活中，隨時隨地地發揮作用，使學生終身受益.因而高中數學教育不是要把每個學生培養成數學精英（當然其中必然有一部分學生能成為數學精英），而是讓每一位學生經歷數學思想的洗禮，讓數學思想對他們今后的學習、工作與生活產生積極的影響.
從多元智能的視角看，進入普通高中的學生雖然經過中考的篩選，在文化學業課中表現出一定的優勢，但事實上每個學生的優勢智能仍然是不一樣的，有些學生在數學上表現出明顯的優勢，而有些學生在其他學科上表現出優勢，所以可以相信高中學生的多種智能的合理組合仍然可以進行重新塑造.數學教師應該積極運用各種方法促進學生其他智能對數理邏輯智能的輔助與推動作用，讓學生的多種智能在數學的學習過程中相輔相成，和諧發展。
2.2 高中學生數學學習的特征
高中數學作為初等數學與高等數學的銜接，表現出明顯的數理邏輯形式化、抽象化的痕跡.比如高一初始學習的函數概念就是一個明顯的例子，從初中函數的“變量說”到高中函數的“集合說”是一個很大的跨越，若是單純讓學生閱讀函數集合說概念，肯定是不符合大部分學生的智能特征的.所以數學教師大都會采用“實例法”、“圖像法”、“圖表法”、“反例法”等方式從不同的側面去迎合學生不同的智能特征，讓擁有不同智能特征的學生能理解函數的概念以及深層內涵.每個學生以不同的方式學習，表現出不同的智能結構和傾向，每個學生的獨特智能組合會在他生命的發展軌跡和所獲得的成就中表現出來，如果我們忽略這些差異，堅持要所有學生用同樣的方法學習相同的內容，是無益于學生的學習的.任何豐富的、有益的主題，即任何值得教給學生的課程內容，都至少可以通過7種不同的方式來切入.我們可以將值得教給學生的議題設想成有7個切入點（入口）的房間，對于學生來說，哪一個切入點最合適，入門之后走哪一條路線最順利，都因人而異.知道這些切入點或方法，可以幫助教師采用易于為大范圍學生所接受的方式介紹新的內容，講授新的教材.這樣當學生探索其他切入點或方式的時候，就有機會擺脫陳腐刻板的思維方式，深化多元的觀念.加德納提出的7種切入點分別是：敘述切入點、邏輯切入點、量化切入點、基本原理或存在切入點、美學途徑、經驗途徑、協作途徑，文[2]中筆者以“圓錐曲線”的教學為例，嘗試著以這7種切入點來進行教學.
從多元智能視角審視，優秀的數學教師應該是能就一個概念打開多扇窗戶的人，教師不能僅僅靠定義、靠舉例、按照數字的分析來介紹數學知識.教師的作用應該是學生與課程的中間人，能夠根據學生個人表現出來的獨特學習模式，盡可能采用既有趣又有效的方法來進行教學。
2.3 新課程改革以及高考體制的革新
浙江省教育廳廳長劉希平說，2014年浙江將推出全面高考招生改革方案.浙江高考招生改革方案主要思路是減少必考科目，增加選考科目，實行多次考試，實現高考招生與高中學業水平考試、學生綜合素質評價的更多結合.“以前我們常說‘選課’，以后的高考可以說‘選考’.”劉希平說，在減輕中小學生過重課業壓力的前提下，給學生更多的考試科目選擇權，給高校更多的考試科目設置權和選擇學生權力.可以看出高考體制改革的最鮮明特色集中在一個“選”字，學生可以根據自己的智能特點選擇適合自己的學科進行深入細致的學習并作為高考的考試科目，從一定意義上講也取消了文理選科.
數學仍然作為必考科目似乎沒有什么改變，但從多元智能視角審視，選課與選考制度為數學開辟了多元智能教學的新路徑.既然擁有不同優勢智能的學生可以選擇符合自己智能特征的學科來進行學習與考試，那么數學教學就更應該符合學生的智能特征，充分利用學生的智能特征來推動數學教學。
3 多元智能在高中數學教學中應用探索
3.1 語言智能在高中數學教學中的應用
語言智能是個體身上表現出來的掌握、運用語言文字的能力，在多元智能中，語言智能處于重要的基礎地位，高智能的首要表現就是思維透徹、表達清晰，其他智能的發展通常受制于語言智能的開發程度.語言智能在數學教學中至關重要，尤其表現在復雜的綜合型題的解答.綜合題型通常涵蓋若干知識點，并設置了一些干擾因素，從題目的敘述上來看，文字偏多，其中還交叉了形式化符號、圖形等元素.筆者在日常教學中給這些問題一個名稱“閱讀理解題”.比如2014年浙江省數學高考第8題：記max{x，y}=x，x≥y，
y，x<；y，min{x，y}=y，x≥y，
x，x<；y，設a，b為平面向量，則
A.min{|a+b|，|a-b|}≤min{|a|，|b|}B.min{|a+b|，|a-b|}≥min{|a|，|b|}
C.max{|a+b|2，|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2，|a-b|2}≥|a|2+|b|2
第9題：已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機抽取i（i=1，2）個球放入甲盒中.（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數記為ξi（i=1，2）；（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi（i=1，2）.則
A.p1>；p2，E（ξ1）<；E（ξ2）B.p1<；p2，E（ξ1）>；E（ξ2）
C.p1>；p2，E（ξ1）>；E（ξ2）D.p1<；p2，E（ξ1）<；E（ξ2）
第10題：設函數f1（x）=x2，f2（x）=2（x-x2），f3（x）=13|sin2πx|，ai=i99，i=0，1，2，…，99，記Ik=|fk（a1）-fk（a0）|+|fk（a2）-fk（a1）|+…+|fk（a99）-fk（a98）|，k=1，2，3.則
A.I1<；I2<；I3 B.I2<；I1<；I3C.I1<；I3<；I2 D.I3<；I2<；I1
從閱卷分析統計可以看出，這類閱讀理解題得分往往偏低.其重要原因在于學生對題意理解的誤差，甚至完全讀不懂題意.解決這一問題的有效途徑就是加強對學生語言智能的培養.在數學教學中，教師應當有意識地創設豐富的數學語言環境，提高學生的數學詞匯積累，鼓勵學生同教師對話，加強學生相互之間的探討和交流，提倡學生提出問題、發表意見、分享感受。
3.2 空間視覺智能在高中數學教學中的應用
空間視覺智能的培養有助于促進學生的觀察能力、視覺敏感性、形象思維能力、想象力等.一方面，平面與空間的動點運動軌跡問題是高中數學熱門知識點之一.紙面上的圖形只能是靜態的，這便要求學生能夠在腦海中虛擬出運動狀態.這對學生的空間視覺想象能力提出了較高的要求.因此，教師應該在平時的數學教學中，盡量運用圖形計算器、3DMAX、GeoGebra、幾何畫板等教學軟件向學生形象地展示動態畫面，讓學生通過長期的訓練提高空間想象能力及空間智能.
另一方面，“數形結合”是高中數學中重要的思想方法，其實也正是數理邏輯智能與空間視覺智能之間的一種協調與融合.眾所周知，數學中很多問題都可以從數與形兩個角度來解決，比如向量問題，因為向量是聯系數與形的一把雙刃劍.教師應該不遺余力地留給學生一定的時間與空間對一些典型的、有探究空間的數學問題進行數與形多方位、多角度的探究，這樣做一方面可以讓擁有數理邏輯智能或空間視覺智能優勢的學生得到個性化的發展；另一方面，也能促進學生數理邏輯智能和空間視覺智能的和諧統一發展。
3.3 運動智能在高中數學教學中的應用
語言智能、數理邏輯智能等都離不開身體運動的參與.高中數學學習階段，隨著抽象知識的增加，學生的活動性有大幅度減少的趨勢.數學教師應當有意識的創造機會，讓學生能夠調動身體運動智能參與到學習中，提高知識的動態性、新鮮性，從而增強對數學知識的掌握.以立體幾何學習環節為例，可以通過讓學生實際接觸立體模型，指導學生親自制作模型，讓他們直觀的感受圖形及其性質.又如文[3]中筆者就《向量在物理中的簡單應用舉例》教學中如何發揮學生運動智能展開課堂教學研究.通過調動學生參與，讓學生親身感受向量的兩要素：方向和大小.學生通過運用其運動智能把抽象的知識在具體的身體運動中表現出來，加深了學生對問題的理解，取得了良好的效果.
此外，高考中也不乏運動智能的體現.2014年浙江省高考數學理科卷第17題：如右圖，某人在垂直水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練，已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面的射擊線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小，若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值 .此考題的解決也需要學生擁有一定的運動智能，當然它是數理邏輯智能、運動智能、空間視覺智能的綜合體現。
3.4 音樂智能在高中數學教學中的應用
數學給人的印象是單調、枯燥、冷漠，而音樂則是豐富、有趣，充溢著感情及幻想.表面看，音樂與數學是“絕緣”的，風馬牛不相及，其實不然.德國著名哲學家、數學家萊布尼茨曾說過：“音樂，就它的基礎來說，是數學的；就它的出現來說，是直覺的.”而愛因斯坦說得更為風趣：“我們這個世界可以由音樂的音符組成也可以由數學公式組成.”數學是以數字為基本符號的排列組合，它是對事物在量上的抽象，并通過種種公式，揭示出客觀世界的內在規律；音樂是以音符為基本符號加以排列組合，它是對自然音響的抽象，并通過聯系著這些符號的文法對它們進行組織安排，概括我們主觀世界的各種活動罷了，正是在抽象這一點上將音樂與數學連結在一起，它們都是通過有限去反映和把握無限.
數學必修4三角函數圖像的“閱讀與思考”欄目中《振幅、周期、頻率、相位》中就專門講到了三角函數與音樂的關系.可以利用此素材作為數學選修課的內容或者讓學生進行研究性學習的切入點，給那些在音樂智能上有優勢的學生也提供自我展示的舞臺，同時也有效的融合音樂智能和數理邏輯智能。
3.5 人際關系智能在高中數學教學中的應用
在數學教學中經常采用小組合作交流的教學手段，此舉措不僅讓學生高效地掌握數學知識，而且能通過合作掌握觀察、交往的技能，通過交往更加深刻地實現自我認知，達到全面發展的目標.教師可以同學生們共同制定分組規則進行分組合作，引導學生在各自的分組中充分溝通、合作，使得學生在個性和共性的相互融合過程中更加有效地發展其智能優勢.教師應鼓勵學生參與分組的辯論、探討，幫助學生培養獨立思考、自由表達的能力.教師要在尊重學生個性、了解每個學生的特點的基礎上，針對每個人不同的智力特長進行分工，培養學生良好的合作精神和情操，讓學生能夠取長補短，更快的學習數學知識.
3.6 自我認知智能在高中數學教學中的應用
自我認知智能是指洞察和反省自身的能力.表現為能夠正確地意識和評價自身，并在此基礎上有意識地調適自己生活的能力.這種智能在數學學習中尤為重要，數學知識的攝入需要學生在自我反思的基礎上內化為自己數學知識結構的一部分，從而形成一個龐大的數學知識網絡，在隨后解決問題的過程中，能快速地調取知識網絡中相關的知識組塊.這也就是數學學優生與學困生的主要差別.因此，可以嘗試通過數學反思日志、錯題整理反思集、學生說題等活動促進學生自我認知智能的發展.筆者在文[4]中針對數學學困生的自我認知智能潛能開發也有一些研究案例的論述。
4 結束語
多元智能理論雖然提出已經經過了很長時期的理論與實踐研究，但由于高中數學教育的特殊性，其在高中數學教育領域真正的實踐性研究還不多.筆者相信隨著新課程改革中選修課程的引入以及全國高考改革體制的逐漸鋪開（浙江省作為試點已經開始實行），將為多元智能在高中數學教學中的應用開辟一條康莊大道，而多元智能的實踐研究也必將推動高中數學教學的健康高效發展。
參考文獻
[1] 霍華德?加德納.多元智能新視野[M].北京：中國人民大學出版社，2010.
[2] 俞昕.悠悠迷所留，酒中有深味――《多元智能新視野》開拓數學教學“新視野”[J].中小學數學，2013（11）.
（河南財經政法大學數學與信息科學學院，河南鄭州450046）
摘要：本文結合作者在高等數學的教學實踐，通過設計調查問卷，全面了解了大學新生初等數學知識的薄弱知識點。同時通過分析目前高中初等數學的教學大綱和本科高等數學的教學大綱，發現在初等數學到高等數學的銜接過程中出現了斷裂。本文主要目的是找出被忽略的知識點和存在的問題，并提出對策，使初等數學到高等數學更好地銜接起來，使大學新生在學習中順利地過渡。
關鍵詞：初等數學；高等數學；數學新課標
為了更好適應社會需要，提高學生的實踐能力，教育部對高中教學內容多次進行改革。目前的教學內容體系更注重提高學生的素質，增強實踐技能課的分量。在新的《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》中提出，高中數學“要面向全體學生，即要促進每一個學生的發展，既要為所有的學生打好共同基礎，也要注意發展學生的個性和特長”[1]。高中數學教學的內容分為必修和選修，必修的內容主要是滿足學生的基本數學需求，而選修的內容是滿足學生的興趣以及為學生學習高等數學修養奠定基礎。對于選修的內容，學生可以根據具體情況和需求進行選擇，對于大部分選修內容對培養學生的興趣和進一步提高數學素養是非常有幫助的，但是不作為高校選拔考試的內容。正因為如此，這些提高學生素養的知識在高中數學教學中被淡化，對于文科生來說這部分內容甚至消失，比如反三角函數的性質等。
目前進入大學學習的學生大部分都要進一步學習高等數學。相比于高中數學改革的頻繁，大學的數學《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》這些課程內容的變化就很少，基本沒有變化。那么在初高等數學的銜接中就出現了斷裂。在高等數學的教學中我們發現，學生的基礎知識很薄弱。比如，在高等數學的函數部分，六類基本初等函數包括：常值函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。對于反三件函數，學生基本不知道反三角函數的定義域和值域，尤其是文科生，更是沒有聽過反三角函數。在講函數的連續性時，為了證明正弦函數sinx的連續性需要用到三角函數的和差化積公式，而這些公式已經在中學教材里處于可有可無的境地，中學數學老師講課時甚至將這一部分內容砍掉，文科生自然不會去關注。近幾年，高校日益重視實踐教學在培養計劃中的地位，逐漸縮短課堂教學時間，為此使得本就緊張的教學課時很難擠出來給大家補充那些被中學和大學遺忘了的初等數學基礎，這些知識點直接拿過來用，學生一定會感到吃力。
為了解決初等數學與高等數學的銜接問題，我們在全校范圍內隨機對大一大二進行摸底調查，找出被忽略的知識點和存在的問題，并提出對策，使大學生在初等數學到高等數學的學習中有一個比較好的過渡與銜接。
一、問卷設計與思路
我們所處的學校性質為文科院校，但是有一部分專業是文理兼收，即同一個班級既有文科生也有理科生。因此問卷的對象兼顧了高中文理不同分科的學生。為了使我們的調查具有隨機性，我們采用網上問卷。在內容設計上，我們主要針對教學過程中出現的問題。因為在高中數學教學中，文理科學生對所學習內容的要求不一致，比如對有些知識點，理科要求高一點，而文科就相對薄弱。
《高等數學》[2]中，在多處提到了反三角函數的性質。比如在第1章函數部分，反三角函數是一類基本的初等函數，關于反三角函數的定義域、值域、單調性等都是一帶而過；在講到函數的導數時，為了計算反三件函數f（x）=arctanx的導數，采用的方法是用反函數的求導法則。這些內容都學要用到三角函數f（x）=sinx與反三件函數互為反函數的性質。在計算反正弦函數的導數時，請看下面例題。
另外，在《數學分析》[3]講到極坐標系下曲線在某一點的切線斜率時，我們需要將極坐標系下的方程轉化為直角坐標系下的方程，然后利用參數方程的求導準則。但是在中學并沒有講到極坐標系，更沒有提到極坐標下曲線的方程。
在《概率論與數理統計》[4]中，講古典概型時，需要用到排列組合。類似的問題有很多，我們在此不再一一列舉。
我們問卷調查的內容主要涉及三角函數與反三角函數，極坐標，各種坐標之間的互化，排列組合及二項式定理，數學歸納法原理，反證法證明思路，復數及復數的三角表示等問題。所調查的內容是大學高等數學學習的基礎，在高等數學的后續課程中都是在假設學生已經掌握上述的情況下直接開設的。
二、問卷結果分析
我們的問卷調查通知于2015年3月7日發出后，截至2015年3月19日，共有227份有效問卷，其中文科生有107人參與，占47.14%，理科生有120人參與，占52.86%。
具體的問卷結果我們匯總如下：
在上述結果中，回答“學過”的學生可以認為在以后用到類似知識點時不會受到障礙，而回答“沒學過”和“學過但不夠用”的說明在后續學習中如果用到相關知識點，必須要重新補漏。我們用掌握得好或者不好來分析結果，可以得到下表：
從調查的結果可以看出，上述知識點大約有三分之二的學生感覺在應用時有障礙，在高等數學學習中，必須要先補充之后才能順利進行，否則，初等數學基礎不好，很難學好高等數學。
三、對策研究
為了解決初高等數學之間的有效銜接，我們首先要正視存在的問題。目前不少高校都比較注重實踐教學，這樣勢必壓縮課堂教學時間，如何利用有限而又緊張的課堂時間是高校數學老師要面臨的一個問題。數學是一門邏輯思維非常嚴密的學科，知識的前后聯系非常緊密，上一個知識點沒有掌握好，必然會給下面的學習造成障礙，甚至一頭霧水，這樣教學效果會非常的差。為此，在高等數學教學中，一旦遇到學生的薄弱點，一定要想辦法及時補上，有些知識點是個別學生的弱項，而有些就是大多數，甚至所有學生的軟肋。對于大部分同學比較陌生的知識點，大學高等數學老師一定要作為必講的內容進行講解。對于被中學和大學遺忘了的知識點，比如我們在問卷調查中所提到知識點，我們必須對這些知識點進行及時補充。
同時在高等數學的教學中還發現，同學們已經在高中學習了相當一部分大學的數學內容。比如簡單極限的計算；函數的導數計算，并將函數的導數應用于判斷函數的增減性；利用牛頓萊布尼茨公式計算定積分。這些知識既然學生已經掌握了那么在高等數學教學時就要一帶而過，把時間盡量節約下來，用于補充大家不熟悉的知識。這樣可以靈活安排教材內容，做到學生熟悉的老師少講，學生不熟悉的老師多講，詳細講。只有這樣才能彌補目前初等數學與高等數學之間的銜接斷鏈。
致謝：感謝任煜東老師對本文提出的意見和建議，同時感謝任煜東老師為本文提供的調查報告數據。
[1]中華人民共和國教育部。普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]同濟大學數學系。高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.
【關鍵詞】高一數學；學習困難；成因；對策；學習方法
引言
高中數學真正特別苦難嗎？真的讓人畏懼嗎？為什么許多高一新生會害怕數學學習？作為一名高中數學教師，我將從教材、課程設置、學生主觀因素等方面分析高一學生數學學習困難的原因.
一、教材難度大大加深
由于九年制義務教育的推進，為倡導全面提高學生素質，初中教學內容不斷進行調整，初中數學設計的知識難度、深度、廣度大大降低，初中教材愈來愈“淺”“少”“易”.此外，初中教材設置盡可能貼近學生的認知規律，與學生日常生活實際更為貼近，通過簡單易懂、直觀性強，以記憶的形式呈現，例如二次不等式、對數、分數指數冪等知識都轉移到高中學習，知識梯度過大也容易造成學生知識結構出現斷層.高中數學知識結構升級，內容變得抽象，對理論分析、對計算要求更為嚴格，因此高中數學壓力以及負擔越來越重.與此同時，為迎合應試教育，高考成了選拔人才重要手段，高考競爭愈來愈激烈，高考試題命題方向也愈來愈多變，都加重了高中數學知識的學習壓力，相比初中數學，高中數學的教學容量、教學難度大大提高，教學進度也愈來愈快，這些都影響了學生的學習效率.
從教材來看，高一數學概念就相對敘述更為嚴謹，抽象性、邏輯性強，題目類型多變，計算變復雜，對學生抽象思維和空間想象力都提出了更高的要求，若不能突破自身思維瓶頸，數學學習就容易出現問題.高一數學第一章節基本概念就有39個，數學概念就有28個，“起點高、容量多、難度大”的特點都對高一新生帶來了很大的考驗以及挑戰，相比初中課時充裕，節奏慢，高中課程設置十分緊湊，全天量上課，自由支配時間較少，這些都是高一新生成績下降的原因.
二、教學差異性
初中知識點少，難度低，所以教學要求低，進度慢，對于書本上的終難點，有充裕的時間進行直觀、形象教學，進行演練和反復講解，所以學生對知識的把握更為深刻與熟練.但是，這種競爭壓力小的教育模式也給學生帶了一些不良傾向，對高中數學的學習留下了禍根：初中課堂，大多數的教師都是“滿堂灌”“填鴨式”的教學方式，過于機械地向學生授課，這種重知識輕能力的封閉式的教育方式，抑制住了學生思維的拓展，嚴重遏制了學生創新思維的培養與形成，所以進入高中后，一旦隨著教學進度的加快，教材內容的加深，教材難度的增大，教材廣度的增加，知識重難點不再能進行反復強調以及訓練，學生在數學學習的時候就會出現各種問題，跟不上教師的教學節奏，數學學習也變得愈來愈困難.高中數學教學往往利用設問、設變、舉一反三來啟發引導學生，開拓學生的數學思路，比起知識概念的灌輸更注重解題思路、解題方法的滲透與培養，如果學生在日常聽課時稍有出神或是存在思維障礙，那么就容易和老師教學進度脫節，教學方法的差異，都是高一新生不能很好過渡的因素.
此外，或許師資配置也給學生帶來了些許影響：①近年來，由于各高校規模的擴展，更多的學校都不斷引進新教師，這些年輕的老師對數學教材整體結構、教學目的以及要求的理解都不夠透徹，再加上他們對高一學生心理、生理的認知不夠全面，難免在教學初期出現起點高、教學重的情況.而且出于普遍心理，高一新生雖然對年輕老師有親切感，但另一方面也不免會質疑年輕老師的教學能力，這樣一來高一新生就沒有從起點上做到領跑，整個學習狀態過于懈怠.②大部分的高校都是采用循環制，教師帶完高三，再循環從高一帶起，那么在教學過程中，難免心態、教學難度都比較高，所以對于高一新生而言，可能難以適應.
三、高一新生自身因素
1.環境以及心理變化
對高一新生而言，高中環境可謂是陌生的，不管是學習還是生活，都需要一個適應過程.在這個敏感的階段，學生正值青春期，心理活動更為微妙，很多學生變得沉默，課堂不愿意回答問題，課堂氛圍不如初中熱烈，這種閉鎖性的心理特征給教學也帶來了一定的阻礙.另一部分同學，經歷緊張中考，進入到自己理想的高中，試想高考又很遙遠，不免出現松弛、疲軟的現象，放松對自己的要求，慢慢就落下了差距.另一部分學生自我膨脹，甚至出現輕視課本、數學學習，對學習漸漸喪失興趣.
2.學習方法不當
初中數學，或許重視概念、公式、例題的理解與記憶，經過反復訓練就能夠取得好成績.所以在高一初期，部分學生改不了這種習慣，課前不預習，上課滿足于師講生聽，忙于記筆記，缺乏學習主動性，課后不獨立思考，也不重視歸納和總結.這種只趕作業，對概念、公式、定理一知半解，不消化不調整的學習方法，慢慢就會導致不會做題、怕做題的現象.另一部分學生考試之前喜歡采取“題海戰術”，認為做的題目多了，考試就不會害怕，但這種重“量”輕“質”的學習方法，根本不適用于長期的數學學習，而且學生自己也會被累死，畢竟數學題目是無窮盡的，慢慢就會產生疲累的負面情緒.
3.高一新生學習習慣差
本來高中數學深度、廣度加大，學生更應謹慎，及時預習，養成良好的學習習慣，掌握基本知識及技能以便為進一步的學習做好準備.例如二次函數最值問題、函數值域問題、排列組合應用、三角公式的變換和運用等等都很有難度，需要學生及時查缺補漏，采取措施，才能不影響數學學習.
