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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學數列方法和技巧，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-386-01
隨著課程改革的不斷深化，高中數學數列教學內容位置得到持續提升。高中數學數列內容關乎著人們日常生活，其在實際生活中被廣泛應用，在數學教育領域數列問題一直是重要研究內容，特別是高中階段的數學，解題思路及方法尤為關鍵，解題方法是解決數學數列問題的前提，教師應積極幫助學生對數列基礎知識的掌握和理解，通過大量解題技巧的講解，才能利于學生數列思維能力提高，進而增強解答數列問題的能力。
一、高中數學數列的相關概述
1、高中數學數列的概念
所謂數列，即根據相應規律排序一系列數字的過程，其包括各式各樣的數列形式，如形數、三角及行列式等，是由若干個數構成的數陣。通常高考試題中出現的數列問題可分為兩種，包括基于泛函分析與實變函數之間的壓縮映射，以及高等數學定力概念背景下的高考數列試題。而等差/等比數列求和等內容，即高中數學課程中主要涉及的數列問題。根據上述分析可知，高考中數列問題的解題教學主要是對知識點和解題方法的考查，為此，教師應注意數列教學的關鍵問題，積極探討培養學生解決實際問題能力的策略等。
2、高中數學數列的地位
隨著課程改革的深化，高中數學遵循螺旋上升式原則安排課程內容，將數列作為單獨章節設置，共計占據12個課時，大大提高了數列在高中數學中的地位，也使其重要性越來越顯著。數列并非獨立存在于數學中，其連接著數、函數、方程及不等式等一系列的數學知識。同時，數列所體現的思想方法十分獨特，包括許多的重要數學方法和思想，如等價轉化、函數與方程、類比歸納等。另外，數列也與現實生活息息相關，聯系著堆放物品、儲蓄、分期付款等實際問題。
二、解題策略
1、熟記數列基礎內容
無論高考或普通考試中，基礎數列考察類型一般對技巧要求不高，學生只需牢記并能運用各種相關公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1這兩個常見的等差/等比列數通項公式，以及其前n項和公式等，學生只有全面掌握靈活運用基礎公式，才能應對更深入的數列變換學習，進而深刻理解公式的轉換，更好地面對各類考試。例如，已知等差數列前n項的和為{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？針對此題，首先應分析已知條件，將等差數列的前n項和公式與通項公式有機結合，然后再將已知數字帶入公式進行求解。而通常在考試中此類題型既是重點內容，也是得分點，學生必須牢固掌握。
2、利用函數觀點解題
從本質上來說，數列屬于函數范疇，是最重要的數學模型之一，數列可有機融合等比/等差數列與一次/指數函數，故而，在解決數列問題時可充分運用函數思想進行解答。例如：已知a>0且a≠1，數列{an}是首項及公比皆為a的等比數列，設bn=anlgan（n N*），若bn
分析：根據題意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1（n N*）。
結果：通過以上分析可知，當0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范圍在0與 （n N*）之間，也就是a （0， ） （1，+ ）。
3、多級數列解題思路
所謂多級數列即存在于相鄰兩項數字間的級別關系，其通過或乘、或減、或除、或加后所得結果可再次構成二級數列，而第二級數列還有構成第N級數列的可能性，也就是說每級數列間均存在相應的規律。
例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。
分析：通過對該題的觀察，可見數字特征并不明顯，為此，在引導學生解題時，應先進行合理試探，如兩兩做差得出二級數列，并以此類推得出更多數列，進而構成多級數列。但要注意無論前減后，還是后減前，都必須確保相減的有序性。
解：對原數列進行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；對二級數列進行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根據多級規律，二次做差后的數列還可構成遞推和數列，進而得出（）為225。
總之，不僅可兩兩做差做和，也可兩兩做商，但做商時要注意數列的前后次序，達到對相鄰兩項間位數關系敏銳觀察。
4、其他解題策略
（1）合并求和。對各類數列考查題中偶爾出現的特殊題型，要正確引導學生尋找其中所存規律，一般可通過整合這些數列的個別項來解題，便能正確找到其特殊性質所在。總之，針對這種類型的題目，教師應教會學生合并求和，得出各項特殊性質中的和，然后再整合求和，最終解出題目答案。
（2）數學歸納法。在眾多數學解題過程中，最常用的解題技巧即數學歸納法，而該方法多被用來解答關于正整數n的題型，特別是在不等式證明中極為常見。或許要求學生直接求通項公式難度較大，甚至大部分學生不知如何下手，進而導致考試失分等問題。但讓學生利用數學歸納法證明不等式，往往可大大降低題目的難度，并且能夠得到較大難度的題目分數，有效解決其對知識點掌握失衡的問題。
參考文獻：
[1]戴桂良.新課標下高中數學數列問題的探究[J].高中數理化，2015，（8）：14-14.
一、對重點的傳統知識作適當拓廣
新課標對傳統的高中數學知識作了較大的調整，內容變化也較大，有的從整個編排體系上都作了改變。但是，傳統的高中數學知識中的重點內容仍然是高中學生學習的主要內容，在教學中對這些知識內容應拓廣加深。
例如，增加了函數的最值及其幾何意義，函數的最值常常與函數的值域有聯系，而求函數的值域的基本方法有觀察法、配方法、分離常數法、單調性法、圖像法等，這些基本方法應該讓學生了解。 二次函數，它一直是高（初）中的重點基礎知識，在高中數學中二次函數可以與其它許多數學知識相聯系，因此拓廣和加深二次函數是必要的。例如在高中數學中如閉區間上二次函數的值域；二次函數含參數討論最值；利用二次函數判斷方程根的分布等，這些內容可作適當拓廣。 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數的關系”等知識。函數的圖像，除了學習指數函數和對數函數、五個簡單冪函數的圖象外，應該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣。《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，數列一直是高中數學的重點知識。按照教材要求，首先講數列的一般知識，然后學習等差，等比數列的有關知識，而數列的遞推關系，是反映數列的重要特征，也是經常用到的，在講完了等差，等比數列之后，仍然可以考慮把數列的遞推關系的問題適當加深，使學生能解一些簡單的遞推題目。課本要求掌握等差數列、等比數列求和，而對于非等差數列、非等比數列求和問題，常轉化為等差等比數列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。
圓錐曲線是解析幾何的重點內容，是高中階段傳統的數學內容，強調知識的發生、發展過程和實際應用，突出了幾何的本質。新教材要求學生能夠經歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學校應充分發揮現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。”在這里要拓寬學生視野，樹立數形結合的觀點，要善于把幾何條件轉化為等價的代數條件，進而利用方程求解，在解析幾何中，對運算能力也較過去要求更高，這就需要加強理解能力的訓練，使學生解決一要會算，二要算對這兩大難點。
二、對新增加的知識內容加強基礎訓練
新課標中增加了一部分新的數學知識，特別是選修系列中新內容較多，有些新內容與高等數學有關，對這些內容在教學中不宜當作高等數學知識來講，應該關注學生感受背景，認識基本思想。
例如，“數列”部分內容有增有減，增加的內容有：等差數列與一次函數的關系；等比數列與指數函數的關系。突出了數列與函數的內在聯系，強調數列是一種特殊的函數，讓學生體會等差數列、等比數列與一次函數、二次函數的關系。這部分內容指出要保證基本技能的訓練，但訓練要控制難度和復雜程度。
又如“導數及其應用”部分內容有增有減，增加的內容有：函數的單調性與導數的關系；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的充分條件和必要條件。應認識導數的本質是什么，這里的導數不應作為微積分初步來講，把一些較復雜的復合函數求導也引入到教學中。
再如，古典概率問題，與排列組合有聯系，又有區別，學生應理解清楚概率的意義，建立隨機思想，而處理實際問題時又要會合理應用概率計算公式及原理。
三、加強數學應用問題的教學
新課標對高中數學知識的應用、數學建模提出了更高的要求，新課標的教材在這方面也大大加強了，許多知識是從實際問題引出，最后又要回到解決實際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內容，而實際問題又是不斷發展，不斷產生的，因而對應用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材。
例如，《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題，是與數列有密切聯系的，講完數列之后，可以讓學生去分析研究目前各種分期付款的形式，在討論問題中深化對數列的認識。
再如，教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導數來描述，注重導數的應用，例如：通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用：強調數學文化，體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。
四、拓廣數學知識的背景
關鍵詞：數列教學；數列教學特點；教學方法；建議
一、數列的概念和學習數列的重要性
按照一定順序排列的一列數稱為數列。在整個高中數學教學中，需要特別注重對數列的研究和教學，數列教學是較為典型的離散函數代表知識之一，在高中數學中占有重要的位置，是最基礎的知識，同時數列知識在日常生活當中也有較高的應用價值。如儲蓄、分期付款的有關計算都要用到數列的一些知識，數列起著承前啟后的重要作用。一方面，高中數學的許多內容在解決數列的某些問題中得到了充分運用，數列與前面學習的函數等知識有著密切的聯系；另一方面，學習數列又為進一步學習數列的極限等內容作好了準備。數列是培養學生數學能力的良好題材，要經常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，@些都有助于培養學生的邏輯思維、獨立分析、歸納能力、解決問題的能力。從以上幾點可以看出，數列教學在高中數學教學中的重要地位，所以對數列教學應加以重視。
二、數列教學的特點
數列是進行計算、推理等基本訓練以及綜合訓練的重要題材，它是高中數學各章中最富綜合性的章節之一，處于數學知識、數學方法和數學思想的交會點。 縱觀數列一章的整體內容，不難發現思維是支柱，運算是主體，應用是歸宿。
1、數列的重點與難點
數列一章的重點是數列的概念，等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。難點是等差數列、等比數列的前n項和公式的推導以及公式的綜合運用。突破上述兩個難點的關鍵是：（1）對于公式的推導要講清思路和方法；（2）對于公式的綜合運用要注意結合具體例子加以講解，對于例題、作業題的選用要注意典型性、新穎性、針對性及適度性原則；（3）加強教學過程中對學生思維能力的培養和鍛煉。
2、內容豐富，拓展思維空間
數列教學內容比以前更豐富，增加辯證思維容量，努力促進學生智力成長，培養數學理性思維。主要表現：（1）明確定義了數列的遞推公式概念。教材以等差數列前后項的關系，實例引入，給出遞推公式定義，讓學生理解遞推公式也是給出數列的一種方法，培養學生由此及彼的聯想思維能力；（2）增加了子數列、和數列、以及數列的線性運算等內容，一方面加深對等差、等比兩類基本數列有關性質的理解，另一面將數列內容中的辯證唯物主義觀點，如對立統一、運動變化、普遍聯系、互相轉化的思想方法充分展示出來，拓展了教與學的思維空間，有利于學生理性思維的培養。
三、數列教學設計
按傳統的教學設計來說，主要是指運用相應的教學系統，有效地將教學與學習理論，逐漸轉變為有效地教學參考資料和教學活動的過程，其中教學內容、教學方式和教學效果問題在教學設計中得到有效解決。現代的教學設計就是將教學具體活動步驟制定成合理的教學方案，同時在教學結束后對教學過程進行相應的評估總結，從而達到提升教學效果的目的，最終對教學環境得以優化。
1、數列的分類
按項數分為有窮數列和無窮數列；按數列的每一項隨序號的變化情況分為遞增數列、遞減數列、常數列等。
2、數列與函數的關系
數列可以看成以正整數 （或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數 當自變量按照由小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值。對于函數 ，如果 …）有意義，那么可以得到一個數列： … …。
四、數列教學的建議
1、為激發學生的學習興趣，體會知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數。
2、應及早引導學生發現數列與函數的關系，在教學中強調的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的，次序不同則就是不同的，函數表示法有列表法、圖像法、解析式法，類似地就有列舉法、圖示法、通項公式法。由于自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項或幾項有關系，從而就有其特殊的表示法――遞推公式法。
3、通項公式寫出的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使例題為寫通項公式做準備，尤其是對程度差的學生，應多舉例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助。
4、要幫助學生分析各項通項公式中的結構特征，由學生歸納一些規律性的結論，如果學生一時不能寫出通項公式，可以讓學生根據前幾項的規律，猜想下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系。
關鍵詞：高中數學；數列通項；方法及共性；教學建議
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）04-0119
數列在高中數學和大學數學中都有著重要的地位。在課程設置方面，人教版高中數學必修5將數列這部分內容作為一個獨立的章節出現，而且在選修4系列中《數列與差分》也是一個單獨的專題，因此在整個高中數學課程中，數列占有重要的地位；在實際應用方面，現實生活中的儲蓄、人口增長、分期付款、物品的擺放等問題都與數列有著密切的聯系；而且數列問題在高考數學中也備受命題專家的重視，同時也是一線數學教師和高校數學教育專家研究的重要內容；在大學數學中，數列也是數學分析、組合數學、離散數學等多門課程的重要組成部分。
一、觀察法
即觀察數列的特征，橫向看各項之間的關系結構（如分式中分子、分母的特征；相鄰項的變化特征；拆項后的特征；各項的符號特征和絕對值特征。），縱向看各項與項數n的內在聯系，從而歸納出數列的通項公式。需要指出的是在歸納數列的通項公式的時候使用的是不完全歸納法，因此在解答題中一般不用，常用于解選擇題和填空題。
二、公式法
等差數列與等比數列是兩種常見且重要的數列，所謂公式法就是分析后項與前項的差或比是否符合等差數列或等比數列的定義，然后用等差、等比數列的通項公式表示它。用這種方法的時候關鍵在于緊扣等差、等比數列的定義。
4. 題型四：數列的求和問題
（1）公式法：確認數列是等差或等比數列，可以直接代入求和公式進行求和。
（2）倒序相加法：這是一種特殊的數列求和問題，用常規方法顯然不能解答，考慮到性質，嘗試用倒序相加法。主要適合滿足性質ak+a1=am+an（k+1=m+n）的數列的求和問題。
（3）錯位相減法：這種方法主要用于求數列{an?bn}的前項n和Sn，其中數列{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。
（4）裂項法：這是分解與組合在數列求和中的具體應用。該方法的實質是將數列中的某些項進行分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。
（5）分組求和法：有一類數列既不是等差數列也不是等比數列，但若將這類數列適當拆開，可以得到幾個等差數列、等比數列或其他容易求和的數列，我們一般先分別求各個數列的和，然后把這些和相加就得到所要求的和。
（6）試值猜想法：通過對知S1，S2，S3，S4……的計算進行歸納分析，尋求規律，猜想出前n項和，然后用數學歸納法去證明。
六、數列教學建議
1. 根據教材特點應以啟發學生積極思維為核心
培養學生觀察問題、思考問題，并要教學生如何思維這對培養學生教學能力尤為重要。在提出的問題和定義的概念的引入方面要引起學生的注意并且讓學生體會到數學來源于生活，數學例子和實際生活息息相關，并且例子是學生知道的并做到易懂，在講等概念時，要先寫出幾個數列，啟發學生讓學生觀察他們有什么特點，有什么共性，然后用歸納性的語言總結這類數的特性，給出相應的定義（稱之為什么數列）。
2. 數列趣味性的認識
數列問題具有非常悠久的歷史，數列其實在很早時候就有應用。早在公元前3000年，古巴比倫就研究了數列：1，2，22……29并給出了它的和29+29-1。我國《周髀算經》中的“七衡圖”就有相關的問題，在例高斯發現等差數列的前n項和、兔子問題――斐波那契數列。這些都是我們值得一讀一看的歷史，這樣更會讓學生了解數列廣泛的應用以及在歷史上取得的燦爛的成就，激發學習的熱情。
3. 注意滲透一些重要的數學思想方法
一般的數列求解需耍用到裂項求和、分類討論等及其重要的數學思想，教材在這方面沒有過多的深入，只是以函數的角度切入數列，對于其他的數學思想沒有過度的體現。所以，在教學中處于關鍵地位，起關鍵作用的教師必須彌補這一缺憾，教師應在整體的、動態的觀點之下使數列的一些性質顯現得更加鮮明，更好地解決某些問題。
4. 準確解讀新課標對數列的教學要求
分析、研究新課標的對數列要求，把握課程標準中的教材的難重點，并在實際教學中認真貫徹課程標準中的規定，有的放矢地教學，使教學實效明顯提高。
5. 正確認清數列問題在高考中的地位與作用
數列在高中數學中與前面幾個章節知識相互瓜葛，相互交錯，要徹底弄清數列問題，弄懂前面幾章的內容是基礎，把分類討論、數形結合、函數思想等一些數學思想作為解題的主線，抓住數列這一章的重點章節，重點知識為解題的突破點。
一、 無節制的擴展知識面
它的含義就是在教學中不斷地補充一些公式、補充一些特殊的解題方法，這在高中數學教學中幾乎是屢見不鮮尤其是在高三數學總復習中，正因為如此，高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴充知識面的行為如異面直線之間的距離，異面直線上兩點間的距離公式，利用遞推關系求數列的通項公式等。
在教學中，這些補充的公式或方法往往只對一些極其特殊的問題有效，方法缺乏普遍性久而久之學生認為學數學就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化，學生就無所適從，而且這些補充的眾多公式與方法大多是不加證明的因為時間不允許，更沒有學生探索、分析、比較的發現過程，學生大多是憑記憶死記它們，這大地增加了學生的記憶負擔，這樣的學生會有想象力和創造性思維嗎？
那么這種補充是否有必要呢？有人一定會振振有詞地說補充后解決一些高考題非常有效，的確，我們一些高考命題專家就是上述無節制補充公式和方法的愛好者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無節制補充公式和方法的愛好者為迎合某個補充公式或某種補充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方法是不難解決的.下面就以高中代數數列中及解析幾何直線中的幾個例子來加以具體地說明這些例子都有高考的背景。
例一、 已知等差數列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12
注：這是非常常見的“好題”尤其為那些補充過等差數列的一條性質的人所推崇，這條補充的性質就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用這條性質很容易解決這一問題（略去解題過程，因為這是眾所周知的），筆者的觀點是：確定一個等差數列一般只需要確定首項與公差，因此一般有關等差數列的問題的解決關鍵是尋找首項與公差，當然這對本題來說不可能，因為只有一個條件，只能列出一個關于首項與公差的方程，此時我們應該如何解決問題，一般地，如何面對未知數的個數大于方程的個數，對此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究已知與未知的關系當然是以首項與公差為參變量，解法如下：
法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48
4a1+22d=48,a1=(24－11d)/2
S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144
法二、仿上法有：2a1+11d=24
又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144
對于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會說法一與法二比常用方法繁，但常用方法的簡單是有代價的，即首先需補充公式，這補充的公式也許對于終身從事數學教學的高中數學教師來說是非常顯然的，但對于要學習十幾門學科、學習能力各不相同的高中生來說恐怕就是負擔了，而法一與法二雖然比流行作法復雜，但它對我們是有補償的，第一是不需要額外補充公式，第二、這兩種方法都有普遍性。
例二、 等差數列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m
注：這是一九九六年的全國高考題，為了做這一道高考題，比較常見的方法就是先補充一條性質“在等差數列中，由相鄰的、連續的、相等的項的和構成的數列也是一個等差數列”，一般來說，筆者反對這樣做，實際上用解決等差數列問題的常規方法尋找公差與首項的方法就很容易解決，即：
這種解法主要是解一個含有參數m的二元一次方程，這對于一個初中生都是完全可能的。
最后應該說明，本人并不是一概反對補充一些公式，如果是那樣，就好比只用小米加步槍打天下，對此應該把握如下原則：第一是要有節制；第二要視學生的情況；第三要視教材的情況。象函數值域的求法，教科書沒有提供任何求法，教學中要適當補充，第四對于少數必須補充的公式和方法的探索、發現、證明，要有學生的參與，不能是直接給出。
二、 施教不因材
因材施教是最基本的教學原則，但是我們現在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國，高中數學幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張試卷，這在教育發達的外國幾乎是不可想象的，就是因為這個一刀切，不知把多少有才華的青少年打入差生的行列，時下在中國各種媒體上轟動全國的“韓寒現象”就是一個很好的例子，韓寒是上海一所重點中學的高一年級學生，因為多門學科其中就有數學不及格退學在家，但同時他又是全國中學生作文大賽的頭獎得主并出版了近二十萬字的長篇小說，他在新民晚報上發表了不少對教育制度批評的文章，其中他的一句話我對此印象很深，他說“對他本人來說，數學只要學完初中就夠了”，也許他的話有些偏激，但是這卻道出了一個非常淺顯的道理：由于學生的基礎及智力結構的不同，也由于學生高中畢業后的去向不同，只有極少數的學生會繼續數學專業的學習，因此，在高中階段應讓不同的學生學習不同的數學，當然對我國這樣一個央央大國，要一下子改變教材及高考體制，不是一件容易的事情，筆者要強調的是，在教材、高考試卷基本不變的情況下我們廣大高中數學教師,仍然是有所作為的,前幾年就有報道說上海建民中學就開始這方面的探索，他們在不改變傳統班級設置的前提下，高中數學上課分為A、B、C、D四個層次這也是一種與國際接斬，相反我們一些高中數學教師，不管自己所教學生的情況，眼睛只瞄準高考數學一百五十分的試卷，把學生當成容器，這也是造成學生過重學習負擔的一個重要原因，筆者認為，在高中數學教學中我們應該根據所教學生的情況，在教學的深度與廣度方面加以區別，當然要做到這一點這對教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學生，要正確把握教材與高考大綱，由于篇幅所限，這里不準備具體結合教材來說明了，但這的確是一件很有必要也是很有價值的工作。
一直以來，我國高中數學課堂由于受到傳統教學方式的影響，都是以老師的的“演講”為主，而學生往往處于被動接受的位置。對于這種教育方式，不僅老師累，而且學生的學習積極性也不高，教學的效果也不好。那如何改變這種狀況，讓高中數學課堂既能充滿趣味性，又能有效地激發學生學習數學的積極性、培養其發散性思維和開闊學習思路呢？從筆者多年的教學經驗來看，關鍵還是要數學老師把握好高中數學課堂的設問技巧。
一、在課堂開始設問，調動課堂氣氛
有人說，好的開始是成功的一半。對于任何一件事，開始是至關重要的。那對于一堂高中數學課來講，一開始就調動起整個課堂的氛圍則是非常重要的。對于學生來講，一個相對輕松、愉悅的學習氛圍可以很好地調動起學生學習的積極性，同時，一個良好的課前設問也可以將學生主動學習和研究教材的情緒很好地調動起來，從而為課堂內容的學習打好良好的基礎。對于如何有效地引入課堂，可以是一個充滿趣味而耐人尋味的故事，通過這個故事情節的發展來帶動學生學習的情緒，此外，最為重要的是要在故事中恰當的時機提出問題，從而過渡到課堂的教學內容。
比如，在蘇教版高中數學必修5中的第二章《數列》的學習中，老師在講到有關等差數列求和的時候，如果老師直接進入數列的學習，可能無法引起學生學習的興趣，甚至還會讓學生產生畏難的心理。如果老師在課堂上一開始就給學生分享一個小故事，那課堂的教學氣氛和效果就會完全不同。筆者是這么做的：同學們，你們知道德國有一個很著名的數學王子嗎？高斯！是的，同學們回答得非常正確，他從小就在數學方面表現出驚人的天賦。因此，他的數學老師非常喜歡他，有一天，數學老師為了考驗他，給他出了一道難題，你們想知道這首題是什么樣的嗎？高斯有沒有解答出來，他是如何做的呢？面對這一系列的問題，筆者在提出第一個問題時，已在黑板上寫下了：1+2+3+4+5+6……+99+100=？當同學們看到這個問題時，就紛紛拿出筆來，開始在自己的本上計算起來……五分鐘過去了，沒有人告訴我答案。這時，我說，故事中的高斯的同學也和大家一樣，紛紛拿起筆來計算，可是聰明的高斯卻直接將答案寫了出來，你們想知道答案是多少嗎？課堂上全體同學都抬起頭，目不轉睛地等待著我宣布答案：5050。那高斯是怎么在這么短的時間內算出答案來的呢？今天，我就和大家一起來學習這個計算方法。通過故事，加上幾個設問句，全體同學的好奇心都被有效地激發了起來，學習的熱情也大增。
二、在課堂關鍵點設問，引導思考
高中數學本身就是一門科學知識，因而學習起來難免會有一些枯燥乏味，加上知識點的深度，學生學起來也會顯得有些吃力，從而產生厭倦的心理和情緒。而對于課堂上學生無法理解或者不愿意學習的難點問題，往往多為課堂教學的重點，那應如何采取有效的措施幫助學生加強對這些知識點的理解呢？對此，老師可以充分利用生活中的一些事例，讓學生結合自己的生活經驗去理解和思考這些課堂的關鍵點，從而克服課堂上的難點問題。
比如，高中數學老師在教學蘇教版《數列》這一章內容時，對于有關等比數列求解的問題，其中關于無窮數列求和公式的理解和推導讓很多學生無法理解。對此，筆者是這么做的，從生活中的事例出發，講述了一個生活小故事：小明和媽媽拉了19只鵝到集市上去賣，這時候來了三個顧客，其中一個位說，他要所有鵝的1/2，另一個顧客說，他要所有鵝的1/3 ，還有一個顧客說，他要所有鵝的1/4，而且每一個客戶要的鵝都必須是完整的。這可把小明和媽媽為難了，同學們，你們能幫幫小明和他的媽媽嗎？筆者的這個問題剛講完，下面的同學就開始了討論，而且熱情高漲，爭論不斷。但是最終都沒有找到令人十分滿足的分法。5分鐘后，我說，小明幫他媽媽找到了辦法，大家想聽一聽嗎？小明從不遠處一家賣鵝的叔叔那里借了一只鵝，總共20，然后分給了第一個顧客10只，第二個顧客5只，第三個顧客4只，最后剩下的1只，他還給了那個叔叔。請問：這到底是什么原因呢？同學們都瞪大了眼睛看著我，筆者順勢列出了無窮等比數列的求和公式，并開始了公式的講解。
三、在課堂結束設問，承上啟下
“欲知后事如何，且聽下回分解。”這可以說是像《紅樓夢》之類的古典小說和我國現代的很多電視節目或者廣播節目中常用的方法，并且往往都是在故事情節發展到即將要揭曉故事結果或者進八的時候出現的字眼。無論是古典小說，還是現在的電視節目都充分地利用了這一點讓人回味無窮的做法，調動起讀者或者觀眾的心理。同樣，在我們高中數學的課堂教學，老師也可以利用學生的這種心理做好課堂的承上啟下，即在總結本堂課所講內容的同時，也提出新的問題，從而給學生有一種意尤未盡的感覺，達到讓人深思的效果。
一、正確認識課堂提問目的，課堂提問情景化
在高中數學教學中，課堂提問的主要目的在于激發學生的學習和探究欲望，使課堂更加具有生機和活力，從這個角度來說，課堂提問應該是高中數學教學的基本要素，高中數學教師首先要正確認識課堂提問的目的在哪里。
1.巧設情景，引導學生思考
情景提問的好處在于可以有效引導學生展開思考，結合生活的實際，激發學生探究的欲望，從而在提問和思考過程中引導學生參與到教學中，提高教學效果。
例如，在蘇教版高中數學必修2立體幾何“柱、錐、臺、球的結構特征”一節的教學中，教師首先結合教學的知識和課堂教學的需要，提出教學問題，創設教學情景。教師可以提問：在生活中，有各式各樣的特色建筑物，同學們能舉出一些例子嗎？接著，根據學生的回答，繼續追問：剛才大家所說的這些建筑從幾何結構角度來看，有什么特點嗎？
通過這樣的提問，學生慢慢進入學習的情景中，思考教師所提問題的同時，其實也是在對課堂所學內容進行初步思考，這將為后續揭示課堂所學內容做好充分鋪墊。
2.巧妙解答，揭示課堂內容
針對創設情境的方法提問學生后，學生已經對所學內容有大概、模糊的了解，教師接下來需要做的就是進一步深入提問，結合所學知識提出有針對性的問題。
教師可以繼續圍繞知識和生活實際進行提問：大家剛才所例舉的建筑物其實都是某些結構的幾何體構成的（教師同時打開PPT課件，展示一些由柱、錐、臺、球結構的建筑物），大家觀察下，試試對老師展示的這些幾何體進行分類？
通過借助PPT展示幾何體，再結合發問的問題，學生的學習和探究熱情被充分點燃，思考進一步深入，也進一步明確了課堂所學的內容，讓課堂的教學效率得到了質的提升。
二、正確掌握課堂提問方法，課堂提問梯度化
高中數學課堂提問必須要遵循學生的思維模式，由淺入深，由易到難，在步步深入中引入課堂所學內容，這就要求教師在提問的時候掌握提問的基本方法，實現提問的梯度化。
1.實物引入，事先點題
課堂提問的第一步勢必要和課堂所要學的內容有關聯，首先要提出一些較容易回答，又具有開放性的問題，引導學生初步思考，讓學生初步明白課堂所學內容。
例如，在蘇教版高中數學必修2立體幾何“平面”一節的教學中，教師提問：在學校里，我們所見的黑板、操場、桌面、湖面等都是屬于平面的概念，大家還能夠想一想生活中有哪些例子是平面的嗎？在學生回答之后，教師接著詢問：剛才同學們所說的例子都不錯，那么，現在有誰可以總結下平面的概念嗎？
通過一步步的問題引導，從例子到具體的理論總結，問題由具體變為抽象的概念，點出了本堂課所需要學習的問題，難度有所加大，而所學的內容也在提問中得到了揭示，對后期教學具有很大幫助，有助于真正提高教學的效率。
2.步步深入，研探新知
學生初步了解課堂所需要學習的知識后，老師再進一步深入的提問，提出一些和知識更具關聯的問題，進而和學生一起研探新知。
例如，教師在揭示了平面的概念后提問，在平面幾何中怎樣畫直線？學生畫出了直線之后，老師通過進一步的解說、類比和遷移，最后得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成45度，且橫邊畫成鄰邊的2倍長。
隨著問題的不斷深入，新的知識逐步展現在課堂上，梯度化提問的方法將課堂教學知識連貫地串并起來，有條理地教給學生，進而提高了教學的效果。
三、正確把握課堂提問精髓，課堂提問探究化
探究性提問的好處在于可以充分調動學生的思維，使得所學知識能夠更加容易灌輸給學生，這就是教師課堂提問的精髓之處。
例如，在蘇教版高中數學《等差數列》一節的教學中，教師通過情景引入后，讓老師觀察下面的數列，觀察數列：1，3，5，…;5，10，15，20，25，…;-2，-4，-6，-8，-10，…之后，教師提出問題：大家通過觀察數列是否發現什么規律或者問題，能否總結下？通過問題的引導，學生更加具有探究欲望，很容易總結出數列的規律，接著老師再加以引導，讓學生掌握等差數列的概念，通過這個問題的引導，還可以進一步遷移到等差數列其他知識的自主探究。
人們經常談論學生過重的學習負擔,其原因何在?表現形式如何?我認為可用四個字來概括――機械重復,中學尤其高中數學教學中,學生過重的學習負擔主要表現是什么?或者說教師該負什么責任?我認為有兩點值得特別注意,其一是“無節制的擴展知識面”,其二是“施教不因材”。
一、無節制的擴展知識面
它的含義就是在教學中不斷地補充一些公式、補充一些特殊的解題方法,這在高中數學教學中是屢見不鮮的――尤其是在高三數學總復習中,正因為如此,高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴充知識面的行為――如異面直線之間的距離,異面直線上兩點間的距離公式,利用遞推關系求數列的通項公式等。
教學中,這些補充的公式或方法往往只對一些極其特殊的問題有效,缺乏普遍性。久而久之,學生認為學數學就是不斷地套公式、套題型、一旦試題稍加變化,學生就無所適從,而且這些補充的眾多公式與方法大多因為時間所限是不加證明的,更沒有學生探索、分析、比較的發現過程,學生大多是憑記憶死記它們,這大大地增加了學生的記憶負擔,這樣的學生會有想象力和創造性思維嗎?
那么,這種補充是否有必要呢?有人一定會振振有詞地說補充后解決一些高考題非常有效,的確,我們一些高考命題專家就是上述無節制補充公式和方法的愛好者,但這絕不是高考命題的主流,即便是無節制補充公式和方法的愛好者為迎合某個補充公式或某種補充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方法也是不難解決的。下面就以高中代數數列中及解析幾何直線中的幾個例子來加以具體地說明――這些例子都有高考的背景。
例1,已知等差數列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12。
注:這是非常常見的“好題”――尤其為那些補充過等差數列的一條性質的人所推崇,這條補充的性質就是am+an=ap+aq,其中m+n=p+q。用這條性質很容易解決這一問題(略去解題過程,因為這是眾所周知的),筆者的觀點是:確定一個等差數列一般只需要確定首項與公差,因此一般有關等差數列的問題的解決關鍵是尋找首項與公差,當然這對本題來說不可能,因為只有一個條件,只能列出一個關于首項與公差的方程,此時我們應該如何解決問題,一般地,未知數的個數大于方程的個數,我們有兩種選擇:①消元;②直接研究已知與未知的關系――當然是以首項與公差為參變量,解法如下:
法一:由已知有:a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=48
4a1+22d=48,a1=(24-11d)/2
S12=12a1+6×11d=12(24-11d)/2+6×11d=6×24=144
法二、仿上法有:2a1+11d=24
又S12=12a1+6×11d=6(2a1+11d)=6×24=144
對于上述的解題方法,如不加思考,任何人都會認為法一與法二比常用方法繁,但常用方法的簡單是有代價的,即首先需補充公式,這補充的公式也許對于終身從事數學教學的高中數學教師來說是非常顯然的,但對于要學習十幾門學科、學習能力各不相同的高中生來說恐怕就是負擔了,而法一與法二雖然比其他作法復雜,但它對我們是有償的,第一不需要額外補充公式,第二,這兩種方法都具有普遍性。
當然,本人并不是一概反對補充一些公式,如果是那樣,就好比只用小米加步槍打天下,對此應該把握如下原則:①要有節制;②視學生的情況;③視教材的情況而定,如函數值域的求法,教科書沒有提供任何求法,教學中要適當補充;④對于少數必須補充的公式和方法的探索、發現、證明,要有學生的參與,不能直接告訴學生。
關鍵詞：組合數 通項公式 數列求和
在高中數學選修2-1的定積分的運算中，我們經常使用如下的兩個數列的求和公式：
12+22+32+…+n2=■n（n+1）（2n+1）（1）
13+23+33+…+n3=■n2（n+1）2（2）
對這兩個公式，課本在高中數學選修2-2中利用數學歸納法給出了證明。那么，這兩個公式是如何求得的呢？有一般的規律可循嗎？本文擬就這一問題做些深入地探討。
一、組合數公式的延伸
利用組合數的性質和數學歸納法可證明如下公式：
C■■+C■■+C■■+…+C■■=C■■（n，m∈N*）（3）
該公式可簡記為■C■■=C■■
事實上，C■■+C■■=C■■（n，m∈N*，n≥m）
故有C■■+C■■+…+C■■=C■■+C■■+…+C■■=C■■+C■■+…+C■■=C■■+C■■+…+C■■=C■■
因此（3）式對任意正整數n都成立。
由于（3）式的左端是n項的和，而右端是一個組合數，因此我們可以認為（3）式也是一個數列的前n項和公式。利用它，我們可以求一類特殊數列{nm}（n，m∈N*）前n項的和。
二、利用公式（3）求數列{nm}（n，m∈N*）前n項的和
引例：對任意的k，m（k，m∈N*），總存在常數Ai（i=1，2，3，…，m-1），使得
km=m！C■■+A1（m-1）！C■■+A2（m-2）！C■■+…+Am-1C■■（4）成立。
證明 （4）式等價于
km=k（k-1）（k-2）…（k-m+1）+A1k（k-1）（k-2）…（k-m+2）+A2k（k-1）（k-2）…（k-m+3）+…+Am-1k（5）
（5）式的右端展開整理等價于
km=km+f1（A1）km-1+f2（A1，A2）km-2+f3（A1，A2，A3）km-3+…+fm-1（A1，A2，…，Am-1）k（6）
其中，fi（i=1，2，3，…，m-1）為整函數。
比較（6）式的兩端可得：
f1（A1）=0f2（A1，A2）=0f3（A1，A2，A3）=0…fm-1（A1，A2，…Am-1）=0（7）
顯然（6）與（7）等價，且（7）有且只有唯一解。根據“等價”的傳遞和可逆性，（7）與（5）也等價。因此，對（7）的唯一解fm-1（A1，A2，…Am-1）=0，（5）總成立。
該引理實際上給出了求數列{nm}（n，m∈N*）的前n項和的方法，下面我們舉例來探討它的應用。
例1：求數列{n2}的前n項和。
解：因為當k≥2時，k2=k（k-1）+k=2！C■■+C■■所以有
12+22+32+…+n2=■k2
=1+■（2！C■■+C■■）
=2！■C■■+■C■■+
=2C■■+C■■
=■（n+1）n（n-1）+■（n+1）n
=■n（n+1）（2n+1）
例2：求數列{n3}的前n項和。
解：當k≥3時，
k3=k（k-1）（k-2）+A1k（k-1）+A2k
=k3+（A1-3）k2+（A2-A1+2）k
比較兩端同次項的系數可得，A1=3，A2=1。
故當k≥3時，k3=k（k-1）（k-2）+3k（k-1）+k=3！C■■+3?2！C■■+C■■，
13+23+…+n3=■k3=13+23+■（3！C■■+3×2！C■■+C■■）
=3！■C■■+3×2！■C■■+■C■■
=3！C■■+3×2！C■■+C■■
=■n2（n+1）2
例3：求數列{n4}的前n項和。
解：我們可以仿照上述兩個例子，利用待定系數法求得
14+24+……+n4=■（n+1）n（2n+1）（3n2+3n-1）
計算過程略。
通過由上述3個例題的演算我們可以發現，利用組合數公式求解形如{nm}（m∈N*）的數列前n項和，有其一般規律，都可用待定系數法。
三、公式（3）的應用推廣
公式（3）的意義不僅僅在于可求形如{nm}（m∈N*）的數列前n項和，也可以求其他一些更為復雜的數列的前n項的和。
例4：在n個連續奇數1，3，5，…，（2n-1）中，求任意相異兩數的積的和。
解：我們有，■ak2=■a■■+2■aiaj
因此，上式可變形為■aiaj=■■ak2-■a■■
從而，所求的和為■1+3+…+（2n-1）2-12+32+…+（2n-1）2
=■■2-■（2k-1）2
=■（n2）2-■（4k2-4k+1）
=■n4-4■k2+4■k-n
=■n4-4?■n（n+1）（2n+1）+4?■n（n+1）-n
=■n（n-1）（3n2-n-1）
四、教學啟示
組合數和數列是高中數學中的兩個重要的知識內容。它們表面上看似乎相互獨立，其實他們之間有著密切的聯系，我們不能讓學生一味地搞題海戰術，而是要讓學生勤于思考，善于總結，努力發現問題的一般規律。只有這樣才能讓學生學會分析問題、研究問題，領悟數學思想，最大限度地提高學生的思維品質，激發學生探索數學的熱情。
參考文獻：
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[2]沈元春.特殊數列初等求和方法例談[J].新疆石油教育學院學報，2000（1）.
關鍵詞：數學思想；數列；數學教學
從課程改革來說，新課改實施以來，教師面對高中數學教學的兩大難題是：其一教學內容相應增加了（諸如引入大學教材中很多淺顯知識：概率、統計、微積分等等超出傳統教材范疇的知識），導致數學教學總是課時緊，學生基本功不夠扎實，教學多年往往有這樣的感受，學生一屆比一屆基本功下降的多，想想這是什么造成的呢；其二是高考數學的大方向并沒有實質性的改變，教師必須要顧及學生的高考成績，這要求教師對重點知識版塊，諸如數列等版塊的教學加強整合性教學、高觀點下的教學，如何去實現呢？如何來提高重要知識章節的課堂教學的效率呢？不能陷入題海教學的苦惱.
眾所周知，數列是一種特殊的函數，也一直是高中數學的重點和難點. 從知識層面來說，數列有很多的基本知識，包含尋找數字之間的規律、了解最基本的數列模型――等差和等比、掌握數列通項的求解方法和求和方法等等，這是學生必須掌握的初級學習目標；從高考應試層面來看，數列的考查也往往不再以單一的知識進行，其注重了各知識之間的銜接和整合的切入，此時我們不能再以題海戰術來尋找問題解決的突破口，由此數列教學的高級目標――利用思想方法教學便應運而生. 通過思想方法教學，我們不僅大大提高了教學的效率和有效性，更站在系統的高度理解了數列是一種特殊函數的本質. 本文正是在這樣的背景下，結合數列的教學實踐例談思想方法教學的有效性.
數列中的整體思想和函數思想
數列是一種特殊的函數，解決數列問題就一定會涉及函數思想；又整體思想是高中數學各個章節中貫穿始終的數學思想，其主要體現在能否用整體的眼光去看待一個數學問題，尤其是數學公式的重要運用，有些學生在解決數學問題時往往“不識廬山真面目，只緣身在此山中”，正是因為其沒有用整體思想看待數學公式的使用，導致其解決問題寸步難行，比如等差數列求和公式Sn=na1+ d=An2+Bn可用二次函數的觀點來看待. 來看一個經典案例：
案例1 （教材習題）等差數列{an}的前n項和Sn=m，前m項和Sm=n（m≠n），求前m+n項的和Sm+n.
分析：（1）Sm+n=a1（m+n）+ d=（m+n）a1+ d，只需求出a1+ d即可，由Sn，Sm可以構造出a1+ d，并求出；（2）利用函數思想，理解等差數列前n項和Sn滿足的關系從函數的角度而言，是必過（0，0）點的二次函數，借此突破高效省事.
解析：方法一：設{an}的公差為d，則由Sn=m，Sm=n（m≠n），得
Sn=na1+ d=m， ①Sm=ma1+ d=n，②
②-①得（m-n）a1+ ?d=n-m，因為m≠n，所以a1+ d= -1，
所以Sm+n=（m+n）a1+ d=（m+n）a1+ d=-（m+n）.
方法二：設Sn=An2+Bn（n∈N*），則Am2+Bm=n，③An2+Bn=m，④
③-④得A?（m2-n2）+B?（m-n）=n-m. 因為m≠n，所以A（m+n）+B=-1，
所以A（m+n）2+B（m+n）=-（m+n），所以Sm+n=-（m+n）.
說明：（1）對本數列問題而言，兩種解答均用到了數學的整體思想，其中法一把a1+ d看成一個整體，整體思想在解決問題的過程中凸顯重要作用，但學生解決往往陷入無目的性的亂解；法二緊緊抓住等差數列求和公式是一種特殊的二次函數這一函數思想，進而在運算中把A（m+n）+B看成一個整體，大大簡化了數列的運算量. （2）針對數列整體思想的運用，筆者建議首先要培養學生在公式運算中的整體意識，包括很多數學公式運算中要常常提起整體思想，諸如三角函數公式cos（α±β）的使用、抽象函數的展開化簡、向量a-2b模長的運算等等都是整體思想最好的體現. （3）對數列問題中函數思想的運用還可以滲透到等比數列的求和公式，即Sn=A+B?qn且A+B=0，還有諸如an+1=pan+f（n）中的構造必需根據函數f（n）的模型來確定等等.
數列中的分類討論思想
從思想方法的重要性來說，分類討論思想是高中數學最重要的思想方法之一，從高一學習數列基本問題開始到高三數列綜合性問題的求解等等，無不蘊涵著分類討論思想. 學生對分類討論思想的認知，基本停留在淺顯的地步，諸如比較明顯、常態的、習慣的討論，而對陌生問題的討論切入點存在分析不足和認知不夠，筆者認為：對分類討論思想的教學立足兩點：其一是對高考常見數列問題的板塊進行典型分類討論的學習和探究，增長學生在常態問題上的熟悉程度；其二是分類討論教學請學生思考、辨析，為什么要在這樣的臨界點處進行分類討論，以提高學生分類討論的切入點的準確度.
案例2 數列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則Sn的前60項和為（ ）
A. 3690 B. 1830
C. 1845？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 D. 3660
分析：初看本題往往給學生很茫然的感覺：這類型的數列遞推并不常見. 站在思想方法的角度而言，教師可以引導學生分析此類遞推數列模型，（-1）n是數學基本知識中常見的搖擺模型，因此以n為奇數和偶數進行分類.
解析：由an+1+（-1）nan=2n-1，有：
若n為偶數，則an+1+an=2n-1，an+2-an+1=2n+1，兩式相加得an+2+an=4n，
若n為奇數，則an+1-an=2n-1，an+2+an+1=2n+1，兩式相減得an+2+an=2，
即相鄰兩奇數項之和為2，相鄰兩偶數項an+2與an之和為4n，
于是S60=（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a57+a59）+（a2+a4）+…+（a58+a60）
？搖？搖=2+2+…+2+4×2+4×4+…+4×58=15×2+4× ×15=1830.
說明：本題的分類較為明顯，但是學生對需要分類的數列接觸不多導致其分類思想的缺失. 以分類討論思想為數列的模型有很多，諸如典型的數列基礎問題：若等差數列an=3n-21，求Tn=Σan，以an≥0和an
數列中的構造思想和轉化劃歸
數列中有很多的構造數列求解通項問題，其本質是將一些特殊的數列模型通過構造，即轉化劃歸為基本的等差數列和等比數列進行解決. 這里，筆者要強調構造是一種技巧，也能上升為一種思想方法，轉化劃歸是一種高層次的數學思想方法，將不能解決的數列問題轉化為能解決的基本數列模型.來看一個高考題：
案例3 設數列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數列.
（1）求a1的值（略）；（2）求數列{an}的通項公式.
分析：由2Sn=an+1-2n+1+1及2Sn-1=an-2n+1（n≥2），可得an+1=3an+2n（n≥2），利用構造解決本遞推即可.
解析：運用整體思想，an+1=3an+2n？圯an+1+2n+1=3（an+2n），所以數列{an+2n}（n≥2）是一個以a2+4為首項，3為公比的等比數列. 由2a1=a2-3可得，a2=5，所以an+2n=9×3n-2，即an=3n-2n（n≥2），當n=1時，a1=1，也滿足該式，所以數列{an}的通項公式是an=3n-2n（n∈N*）.
說明：構造數列求通項是數列知識中的重要技巧和思想，尤其在高考和競賽數學中有重要的比例. 針對數列構造思想的運用，筆者以探究性學習的方式讓學生做了一次嘗試，以an+1=pan+f（n）的基本遞推數列為模型，進行了探究性學習，筆者和學生一致發現構造思想在此類數列模型中的運用幾乎可以稱之為通法通解，具有典型的一般性：
（1）形如an+1=pan+f（n），f（n）為一次函數時，
如an+1=pan+bn+c，構造an+1+λn+u=p[an+λ（n-1）+u]，利用待定系數求出λ與u即可；
（2）f（n）為二次函數時，
構造：an+1+λ（n+1）2+u（n+1）+v=p（an+λn2+un+v），利用待定系數求出λ、u與v即可；
（3）f（n）為指數函數時，當an+1=pan+qn時，按等比建構，（i）p=q時，
構造：an+1+λ（n+1）pn+1=p（an+λnpn），得：λ=- ，故an- npn是等比數列；
關鍵詞 高中數學 課堂提問 技巧
中圖分類號：G612 文獻標識碼：A
S著新課程改革不斷推進，高中數學課堂也要進行必要的改革。我們要從學生學習轉變到培養學生的學習能力。而在課堂中我們很多知識學習是對問題的引入和解決進行的。為此數學課堂教學中要注重提問技巧，以激發學生思考興趣，發展學生思維能力和數學素養為出發點。為此，數學教師要不斷研究提問技巧，以優化數學課堂。
1高中數學課堂提問存在的問題
1.1學生缺乏學習的主動性
在應試教育的壓迫下，數學教師會一味的給學生講解布置的難題，期望學生在高考時考出好成績，從而忽視的學生的基礎和接受水平，這樣就導致了學生主動學習和回答問題的積極性不高。這種觀念不僅僅是教師的錯誤，而且很多家長也會贊同對孩子進行題海戰術。盡管孩子在這種教育方式取得了一些成績，但是收獲卻是很小的。學生的基礎，能力和愛好不同，很難適應老師的講的各種內容，他們就不想參與到課堂討論環節，完全是被動的聽課，對知識的理解和吸收都不到位。為此，數學教師要對學生的基礎知識和接受能力沒有深入研究，這樣他們的學習積極性就不高了，也影響到綜合能力的發展。
1.2課堂問題脫離學生實際需求
我們不難發現數學課堂嚴重脫離了學生的實際生活，大搞題海戰術，這種問題比較嚴重。在應試教育環境下，教師只注重數學課本內容的講授，通過大量的練習去提升成績。教師也只是專門講解與高考有關的知識點，其他內容幾乎是完全忽略的。數學是一門研究性很強的學科，枯燥的公式和復雜的定理對于學生來講很遙遠，與生活也有一定的距離，再加上大量的習題負擔和考試壓力，學生就會產生一些心理影響，對數學也產生了厭惡。因此、數學課堂的教學內容嚴重脫離實際，不利于教育質量的提升和學生的長遠發展。
2提高數學課堂提問有效性的策略
2.1提問要符合學生認知
在對學生的教育中，我們要保持針對性教育，這樣才能課堂教學實效。高中數學課堂也是一樣，我們要對學生的提問有一定的針對性，這樣才符合學生的認知水平，在此基礎上激發學生的思維。如果問題過難或者過于簡單，都會影響他們回答問題的情緒和動機。這樣就不能實現提問的效果，也無法訓練學生的思維能力。為此，作為數學教師要在課堂進行充分的研究，備好課以保證課堂中學生對問題的思考和解決，讓提問更好的符合學生的學習情況。例如，在學習數列的時，教師可以先列出三組等差數列讓學生進行觀察，然后引導學生回答等差數列的共同點是什么？老師考慮到學生的認知發展水平，與提出的問題聯系起來，這樣就是為學生進行知識構建奠定了基礎，學生就可以高效學習，從而獲取知識和能力，課堂實效也會提升。
2.2增強問題的趣味性
數學是一門基礎性課，有著很強的邏輯性等特點。高中數學知識中有很多符合數字和公式，這需要具有一定的抽象思維和想象能力才能分析和解決問題。同時這也意味著數學學習的枯燥，這樣就影響到了學生的學習積極性。為此，數學教師要想方法提升問題的趣味性，把抽象的東西具體化、形象化，讓學生能夠得到啟示和理解，從而解決問題。為此題數學問題的趣味性，就能讓課堂變得生動、活潑，并受到學生的喜歡。同時學生在學習中也是以他們的興趣基礎開展，我們在這方面要多為學生著想。例如，在組合的教學活動中，有這樣一道題：“從A到F這六個字母中任選兩個進行組合，可以有多少種選法？”但是老師也可以這樣提問：“3個企業家和他們的3個秘書一起過河，只要一條船而且自己劃，每次只能上2個人，請問第一次過河有多少種選擇？”這樣的問題顯然具有一定的趣味性，學生思維得到激活，探究興趣就更濃，也為新課的開展起到了很好的過度，這樣課堂氣氛就變得生活、活躍，也提升了課堂教學的實效。
2.3利用情境式的提問
學習情境的構建，有利于學生主要力集中到要思考和學習的內容上，更有利于他們解決問題。為此，在數學課堂上，我們要為學生創建一定的情境，讓他們對提出的問題進行思考和分析。本身數學課比較枯燥，又加上數學與學生的實際生活還是有一定距離的，這樣顯然不利于學生的學習。為此我們要為學生創設與學生生活相符的問題，并采取積極的措施創設情境激發學生思維興趣，這樣也讓學生增加了質疑的勇氣。比如，在講解“對數知識”時，教師可以在講課前展示出一張珠穆朗瑪峰的照片，并向學生提問道有誰知道珠穆朗瑪峰的高度。等到有學生回答后，教師就可以將圖片進行對折后再提問，如果按照這樣的方式不斷地對折，那么能不能達到珠穆朗瑪峰的高度呢？這樣學生的思考興趣就被調動起來，并積極對問題進行分析和討論，最終解決問題。情境式提問能夠最大限度的發揮學生的潛能，讓學生學習效果得到提升。
總之，要巧妙的利用提問激發學生的思維，提升學生解決問題的能力，從而提升高中數學教學實效。為了實現這一目標，就需要老師對課堂提問進行不斷的實踐和摸索的。因此，有效提問能夠實現課堂教學的目標，讓學生學習的興趣和效果提升，同時也打造了高效、活潑的數學課堂。
一、現存問題分析
1.高中數學教學模式呆板
由于新課改理念的深入推進，過去的高中數學教學方法已經無法適應社會發展的高水平，不符合學生的實際需要.目前有些條件好的學校都換上了電子白板、實物投影等等，但是很多老師尤其是老教師的高中數學課堂仍舊只有一塊黑板、一個講臺，教學模式單一古板，嚴重阻礙了學生的學習效率.
2.教學內容與學生的實際訴求不符
在教育教學過程中，教師是課堂主導者，學生是學習的主體，兩者的有效交流和良性互動是提高教學效率的基礎.然而，目前的高中數學課堂過分強調教師的主導地位，忽略了學生的作用，師生之間缺乏良好交流，教學內容不夠新穎，阻礙了學生的學習積極性.
3.教師的教學水平和綜合能力有待進一步加強
眾所周知，教師是課堂教學的主導者，他們的教學水平和綜合能力對教學效率的提升具有十分重要的影響.然而，目前的高中數學教師大多不具備高水平教學能力，素質修養也不夠完善，在教育教學過程中無法做到因材施教，只看中學生的學習結果，忽視學生學習過程的重要性，在學生出錯時往往選擇責怪，而不愿意與學生一起分析其中的原因，不利于課堂教學質量的提升.
二、對策研究
1.轉變教學觀念，確立學生的學習主體地位
著名教育學者曾經指出：“教師把學生塑造成什么人，自己就應當是什么人.”所以，作為一名數學教師，若要有效培養學生的創新思維首先要做的是使自身樹立起創新思維，大膽突破傳統的灌輸型教學方式，將學生創新思維能力的培養定為主要教學任務之一，然后與教學實踐充分結合起來以便于引導學生進行進一步地大膽創新，從而促進教學目標的實現.當教師具備了創新意識后，才能夠有效地在教學過程中，對學生創新意識的建立產生潛移默化的影響，進而促進創新思維能力的培養.此外，有創新意識的教師還應該有意識地促使學生樹立在課堂上的主體意識.在新課程的改革下，一直都在強調要重視學生在課堂上的主體地位.因此，在教學過程中，教師要努力幫助學生樹立起主體意識.主體意識是指作為認識與實踐活動主題的人對于自身的主體地位、主體能力和主體價值的一種自覺意識，是主體自主性、能動性和創造性的觀念表現.注重學生在課堂上的主體意識樹立，不僅僅是為了幫助學生主動完善自身發展，更重要的是促使學生由此產生創新意識.在課堂上，學生若沒有主體意識就不會積極主動地去發揮其創新意識，這樣一來教師在某種角度上就沒有得到學生的呼應，從而很難使學生的創新思維得到培養.所以，數學教師在課堂教學中要充分運用教學技巧從而使學生在課堂的學習與探索中喚醒自己的主體意識，然后通過不斷地強化以形成一種慣性的思維模式.
2.豐富教學內容，從學生的需要出發實施教學
教材只是個例子，我們的課堂教學要吸引學生的注意力，激發學生的興趣，就必須從學生的需要和學生熟悉的生活情景出發整合教學內容，設置學習情境.
在教學中教師要善于挖掘生活現象，精選生活素材，精心設計貼近生活的教學情境.例如：在函數周期的教學中，可以先引導學生想一想身邊存在的周而復始的事物或現象，如教室內掛鐘指針的旋轉，日期與星期的反復，操場跑步時的位置變化等等，這樣通過引導的方式讓學生體會到生活中的周期現象，為接下來周期性的引入奠定基礎.在數列的教學中，給學生講講國王與麥粒的故事，故事中棋盤每一格子對應麥粒的粒數形成了一系列有規律的數字，學生在好奇中領略了這些個特殊的數字，此時再拋出數列的概念，學生就會感受到數列的用途，為學好數列埋下伏筆.在平面向量的教學中，利用道具展示生活中的彈簧在不同力作用下效果相同的物理現象等.通過這些生活中問題或現象的引入讓學生感受到生活中數學問題的存在，激發學生的求知欲.生活化的教學引入能有效幫助學生體會數學知識的產生、形成與發展過程，感受數學的力量.
3.注重設置問題，引領學生拾級而上
學生的學習猶如登山，我們教師的任務就是要做一個領路人，給學生布設臺階領引學生拾級而上.例如，在掌握了函數的概念后，學生開始學習函數的兩個性質：單調性和奇偶性.函數的單調性和奇偶性概念具有很強的邏輯性和抽象性，如何根據知識的特點和學生的認知水平，讓學生輕松地理解學習呢？孔子說：“不憤不啟，不悱不發，舉一隅不以三隅反，則不復也.”現代教育學家葉圣陶也主張，“教師之為教不在全盤授與，而在相機誘導”.我們知道概念的內涵是概念的邏輯特征之一，概念的內涵是反映概念中的對象的本質屬性或特有屬性.在函數性質教學中，可以通過設置如下問題引導學生反思概念的內涵：
問題1：你認為概念中的關鍵詞是什么？
問題2：你能將這些關鍵詞用其它的詞代替嗎？
問題3：你能用自己的語言來敘述概念的意思嗎？
問題4：概念中分別有哪些限制條件和規定？
問題5：條件和結論分別互換后結果還成立嗎？
問題6：單調性和奇偶性的描述中有什么共同的地方？
問題7：以前學過此種結構的概念嗎？
問題8：你能舉出幾個符合奇偶性和單調性的例子嗎？
問題9：為什么要學習函數的奇偶性和單調性，你認為函數奇偶性和單調性有何用處？
在課堂上，利用上述問題，引導學生進行思考，如果學生認真思考了老師的問題，將對函數的性質的內涵的理解起著重要的作用.
