時間：2023-09-18 17:33:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數學必修，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞： 方法指導類 講練結合類 純習題類 高考母題類 工具類
數學作為文理學生必考科目，高考分值150分，數學考試成績直接影響高考總成績，進而影響被錄取的高校層次，因此數學高考成績對每位考生來說都是至關重要的。數學內容眾多，體系龐雜，有些學校甚至在高二結束時，數學課程還沒有上完，因此進入高三后，學生復習時間緊迫，而且精力也有限；高考數學難度較大，對學生能力要求較高，這無疑更增加了學生備考的難度。市場上關于高考數學的教輔資料十分豐富，品牌眾多，琳瑯滿目，風格多樣，浩如煙海，而質量、層次也是參差不齊，倘若使用不當，則易導致學生身心疲憊，學習效果極差，高考中難以取得優異成績。因此，高三教師和學生一定要巧用、善用教輔資料，合理備考高考數學。
一、方法指導類
方法指導類教輔最重要的是《普通高等學校招生全國統一考試大綱》及《普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》（以下簡稱“考試說明”）。因為“考試說明”是高考數學復習的“指揮棒”，“考試說明”對命題指導思想、考試形式與試卷結構、考核目標與要求、考試內容與要求都有規定。凡是“考試說明”中沒有列入的內容絕對不考，列入的內容都有可能考，并且對所列考點都做了詳細要求，只有認真研讀考試大綱，理解考試要求，備考才有針對性，才能做到事半功倍，少走彎路。剛進入高三的學生可以暫時用本年2月出版的“考試說明”，仔細閱讀“考試說明”，弄清“考試說明”中每一個考點的考試要求，對知識點的要求依次是知道、理解、掌握三個層次，根據不同要求進行不同程度的備考。第一輪復習時，對照考點內容進行查缺補漏，做到了然于胸。為了節省時間，高三學生可以閱讀數學高考專家組織編寫的“考試說明”的導讀。根據考試說明，抓主干知識，突出重點內容，比如函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、圓錐曲線、直線平面簡單幾何體、概率與統計、導數九大章節知識是中學數學的主干知識，在高考數學試題中保持較高比例，而且考試極有深度，應作為重中之重。
方法指導類教輔，還包括一些名校名師的三輪復習指導法，打破模塊、章節順序的數學知識網絡圖，應試答題技巧，考前心理輔導等。閱讀這些圖書或文章，可緩解心理壓力，備考有章法，目標明確，針對性強，提高復習效率，迅速提高成績及應試能力。
二、講練結合類
講練結合類教輔比較適合第一輪復習，大致是按照中學數學章節順序進行編寫的，注重“雙基”訓練，所選習題多以中檔題、容易題為主，每一節開始都是知識總結、常用解題方法或技巧簡介，有較少例題演示，主要是大量習題。每章結束后，會有本章知識網絡圖和本章常用解題方法技巧總結，也有單元測試。此類圖書品牌眾多，比如志鴻優化、世紀金榜、步步高、天驕之路，河北衡水中學、湖北黃岡中學、江蘇啟東中學編寫的高三一輪復習用書等，太多了，這就要看考生自己就讀的學校所選圖書了。善用這種圖書對學生的備考非常關鍵，不論學生過去基礎如何，只要在這一輪復習中能夠充分利用該種圖書，知識結構就會得到優化，解題能力和應試技巧也會得到顯著提高。在這一階段的復習中，要按照學科內的知識體系，把分散在必修課程與選修課程的同一知識體系的知識點、知識單元進行整合，建立條理化的知識結構，實現基礎知識體系化，通用解題方法類型化，學科內容綜合化，解題步驟規范化。通常不少學生會覺得學校選的圖書例題太少，自己到書店購買自己喜歡的圖書，所購圖書往往只重形式，不是太難就是太厚，利用率極低。學生應當根據自身情況，選擇難度適中、內容精煉的圖書。這里，筆者為高三學生推薦一本由曲一線科學備考系列的《高中習題化知識清單（理數）》（或文數），該書最大特點是基礎知識和基本解題方法技巧非常詳盡，同時配有難度適宜的高考試題供訓練。解題前認真閱讀或閑暇時閱讀，對學生數學知識結構的構建和解題能力的提高是十分有益的。
三、純習題類
純習題類教輔是高三學生必不可少的圖書，也應適當訓練。純習題類教輔也是多如牛毛，比如2015年全國各省市名校高考試題匯編詳解、2014年全國各省市高考試題匯編全解、最新五年高考真題匯編詳解、五年高考真題分類訓練、全國新課標卷高考24題等。筆者認為高三備考時間緊張，一定要精選習題，保證質量，高考真題是眾多專家心血的結晶，題目規范，無疑是題海之精華。筆者認為完全沒有必要訓練模擬題，近3年高考真題分類訓練就夠了，而且應當以容易題、中檔題為主，不要過多訓練難題。天利38套系列中的《高考必做真題課時練》是一本不錯的純習題類教輔書，題量、難度適中，答案詳盡、規范。學生通過高考真題訓練，可以熟悉高考題型，明確高考數學熱點、重點、主干知識所在，提高解題能力、技巧、速度，提高答題的規范性，避免因答題不規范而丟分。而在第三輪復習或沖刺階段，應當以本省市近5年或3年整套高考數學試題來訓練，體驗高考氛圍，找趨勢、找方向、找規律，感悟數學思想，熟悉解題方法。
四、高考母題類――數學教材
數學教材是與“考試說明”同等重要的教輔資源，數學教材是高考的母題來源，從近幾年高考試題看，整套試卷中約有80%的試題原型來自于數學教材的例題或習題，有的是巧妙改編，有的是多題整合。其實高考數學試題中容易題和中等難度題占80%，對于大多數同學來說，能做好容易和中等難度基礎題就已經是成功了，教材例題、習題難度比高考數學試題的基礎題難度還要低。因此，對于高三學生來說，一定要結合三輪復習，認真研究教材，加強對概念、公式、定理、推論、重要結論和重要方法的理解記憶，細心研究例題、課后習題的解題思路和方法，加強鞏固基礎知識和基本技能，以不變應萬變。
五、工具類和奧賽輔導類
【關鍵詞】高考理科數學；統計與概率試題；教學
近幾年，隨著社會的不斷發展，統計與概率這方面的知識在社會中的應用越來越普遍，并且所占的比重也越來越大。高中教材中，統計與概率這部分知識分為必修和選修兩部分，可見高中數學對此知識的重視程度，下面我們就基于分析全國各省高考數學中統計與概率試題的基礎上，來對此部分的教學進行詳細的分析。
一、高考理科數學試卷的分析
1.試卷情況
對近三年全國各省的理科數學試卷進行分析之后發現，統計部分的知識主要是以解答題的形式出現，大多考察的是離散型隨機變量的分布以及求期望值、平均數、方差等內容，除此之外還涉及了分層抽樣、系統抽樣、隨機抽樣的概率分布直方圖，對于選修內容之中的正態分布知識，雖然也有考察但是考察的較少。概率部分主要考察的知識點是各種事件概率的運算，題型有選擇題和大題兩類，但是大題屬于和其他知識的結合，不會單獨出概率的大題。
2.命題的特點
由于概率和統計知識在現實中的應用非常廣泛，和現實聯系比較親密，所以高考對這部分知識的考察變得越來越靈活，幾乎沒有太直白的命題傾向，不過也是難易有度的，統計與概率知識在高考中的命題特點主要有以下幾點。首先命題的重點是對隨機事件中對立事件、互斥事件、相互獨立事件以及獨立重復事件的概念理解和對公式的運用，其中離散型隨機事件的期望問題和分布列問題是高考的必考內容；其次這幾年命題的熱點是將概率題和統計題結合起來形成一個大題來進行考察，這種題型一般是通過圖表等形式來考察概率知識；除此之外，命題的特點還有一項那就是將概率和其他知識混合起來考，因為概率的應用太廣泛了，為了體現考題的靈活性，這幾年的命題特點是將概率問題融入其他知識的考察之中，比如將概率和數列、不等式、函數、甚至集合的知識結合起來考察，最近幾年的高考試題中都有出現。
3.考察的能力
通過對近幾年高考試卷的分析，我們可以總結出，對統計與概率知識的考察主要是來考察學生對于概率問題以及統計問題的思考能力與運算能力。具體來說是在理解題目要求的基礎上，選擇合適的公式和計算方式來進行解題，由于設計到實際生活的應用，所以題目的設置有很多無用的信息，干擾條件有很多，所以著重考察的是學生處理信息的能力。
二、對高中統計與概率教學所帶來的啟示
高考不僅僅是對學生的考察，同時也是對教師教學能力的考察，課程的教學要求很大程度上是和高考的命題原則一致的，所以，對高考數學中統計與概率題型的考察對老師的教學也有一定的啟示意義，下面我們來進行詳細的分析。
1.注重基礎的教學
注重基礎的教學也就是指要重視知識的概念講解，首先概念是對一個內容提綱挈領式的概括，對于概念的學習才能為以后新知識的學習打下堅實的基礎，比如要想學習幾何概型和古典概型的概率計算，就必須進行古典事件、互斥事件等事件的概念學習，概念是學習新知識的基礎，并且每年的高考題目中都有對概念的考察，所以要重視對概念的教學。具體的做法有在對具體的知識進行教學之前，要先對概念進行仔細的講解，非常重要的概念有必要讓學生進行背誦。
2.注意和其他知識進行結合
近幾年高考對統計和概率知識不再是進行單一的考察，而是兩者結合或者和其他的知識進行結合。比如2012年新課標卷上的一道真題就是將概率的知識和分段函數進行結合，再融入實際問題計算概率來進行考察，并且這種命題的趨勢越來越大，所以在進行教學中，要注意將統計和概率的知識和其他的知識進行結合，最簡單的方式就是在開新課的時候，要提前思考是否所要學習的知識能和統計概率知識進行結合，如果能結合的話，可以在課堂教學的時候就將知識進行融合，讓學生直接接觸的就是融合的信息，以便在考場上看到問題不會產生慌張的情緒。
3.及時的復習
統計與概率知識是非?，嵥榈?，沒有一個聯系緊密的系統，不同知識點之間的關系是并列的，所處的地位是一致的，并且還具有能和其他知識相結合的特性，學生要想牢牢得掌握住僅憑課堂上的學習幾乎是不可能的，所以老師要有計劃有安排得引導學生進行復習，可以參照月考的形式設置周考，對統計與概率知識中復雜的概念和公式進行定期的復習來加深印象，只有對基礎的知識掌握牢固，才有可能和其他的知識進行結合。
三、結束語
統計與概率知識屬于高考考試的重點，還不算高考的難點，但是由于其能和其他知識進行結合的特性，加大了考察的難度。所以，要想使學生在高考中有關這部分知識的題目不丟分，除了學生自身的努力之外，老師也應該在平時的教學中多下功夫。
【參考文獻】
[1]夏蓮.課程標準下數學高考命題的研究[D].云南師范大學，2014
[2]柳慧君.課程標準下的高考數學試卷結構比較研究[D].東北師范大學，2010
[3]趙興杰，蔣路琴.從近三年高考理科數學試題談高中統計與概率的教學[J].遵義師范學院學報，2013.03：106-109
在目前的高考備考中許多教師和學生往往過分依賴教輔資料，將課本拋于一邊，只強調解題訓練而忽視課本閱讀，從而導致學生缺乏閱讀數學課本的能力和習慣，更談不上熟讀數學課本了．即使老師強調要學生備考期間多讀課本，但學生們不知道該讀什么，也不知道怎么讀，從而學生們閱讀課本的效率很低，慢慢地學生們就覺得沒有閱讀課本、回歸課本的必要了．其實，備考期間學生需要教師指導閱讀課本的方法，讓學生能在閱讀課本中讀出要點，讀出體會．如何結合教學實踐，在高考數學備考期間指導學生閱讀課本、回歸課本呢？
一、注重引導學生理解課本概念、公式、定理的本質
例1：（2009年高考理科陜西卷）定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0.則當n∈N*時，有（ ）
(A)f（-n）＜ f（n-1）＜ f（n+1）
(B)f（n-1）＜ f（-n）＜ f（n+1）
(C)f（n+1）＜ f（-n）＜ f（n-1）
(D)f（n+1）＜ f（n-1）＜ f（-n）
條件“對任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0”實際上想表達的意思是函數f（x）在（-∞,0]上是增函數．下面我們看人教版必修1第28頁增函數的定義：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1x2，當時x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數f（x）在區間D上是增函數．新課標的命題越來越注重對于概念本質的考查，并綜合考查文字語言、圖形語言和符號語言的閱讀理解能力．相比課本中增函數的概念，本題只不過作了一個恒等變形并結合奇偶性進行考查．如果學生能理解增函數的概念的本質，就能快速地作出正確的判斷．概念、公式、定理等的文字語言非常精煉且抽象，在高考備考中需要我們引導學生從分解、恒等變形、舉例說明、證明、順用、逆用等方面去透徹理解概念、公式、定理的本質，要求學生在課本中寫出自己的體會．
二、注重課本例題、習題的變形和拓展
例2：（2009年高考理科海南、寧夏卷）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟．
本題和人教A版必修5第一章解三角形 “1.2應用舉例”一節例2（第11頁）完全一致．下面列出這個例題：如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法．
相比教材中的例題，這道高考題將水平面上的測量變成了鉛垂面上的測量，并改變了問題的背景，但是解題思路完全相同．同時，教材中在解完這道例題后提出了“請同學們想一想，還有沒有別的測量方法”．這句話成了這道高考題中兩個解決方案的來源．如果學生在高考備考過程中梳理課本例題，就能輕易地解答出該題．
例3：（2008年高考理科江蘇卷）如圖，在平面直角坐標系xoy中，以Ox軸為始邊做兩個銳角?琢，?茁，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為■，■．（1）求
tan（?琢+?茁）的值；（2）求?琢+2?茁的值．
本題來源于人教A版必修4的練習題.
原型一：第138頁習題17：已知tan?琢=■，tan?茁=■，求tan（?琢+2?茁）的值．
原型二：第146頁復習參考題A組第3題：已知?琢，?茁都是銳角，tan?琢=■，sin?茁=■，求tan（?琢+2?茁）的值．
相比較于上述兩道練習題，這道高考題改變了已知條件，要求學生先通過三角函數的定義求出cos?琢=■，cos?茁=■．從實際考查的情況來看，這道題給那些單純訓練解題而忽視課本概念、忽視變式練習的復習方式以沉重的打擊．據當時統計的數據，有相當多的學生在這道題上失分．如果我們在處理課后習題時注意多作變式訓練，不就題練題，那么學生就有一種“似曾相識”的感覺．
在高考復習備考中，要回歸課本梳理課本的例題和習題，課本中的例題和習題是經過專家們精挑細選的，大部分都是以前的高考試題，具備了典型性、示范性和代表性，是最能反映課本知識運用的題目．而改造課本例題、習題是目前高考命題的一個重要方向，因此，我們要引導學生熟悉這些例題和習題的背景、解法，并引導學生以小組探究的方式改變條件、改變問題去做變式訓練．
三、注重課本背景知識的探究
例4：（2003年上海）設函數
關鍵詞：回顧；展望；必修；選修；雙基；變化
2013年是陜西省實行新課標高考的第四年。三年來命題由平穩過渡，新增內容適度考查，到逐年深入、逐步滲透。共同點都是圍繞新課標范圍控制在考綱、教材規定的范圍內。2006年起每年試題難度系數分別為0.60、0.56、0.61、0.56、0.66、0.56、0.64，呈明顯的波動狀態。近三年新課標試題難度特點為：10年起點低、坡度緩、落點低；11年起點高、坡度緩、難題散；12年起點低、坡度緩、難題少。近三年來試題內容模塊分值分布：10年為必修88分、選修62分；11年：必修68分、選修82分；12年：必修59分、選修91分；基本可以看出必修內容在減少，選修內容在增加。
陜西省新課程自主命題展望：
一、傳統內容的考點和試題的表現形式會有變化
1.函數與導數
函數作為主干考查變化不會太大，難點仍會是函數性質、函數與不等式、數列的綜合。除了突出思想方法的考查之外，函數的應用的考查已經有逐漸加強的趨勢。注重考查考生閱讀理解和分析、解決問題的能力――會建立函數模型，解決實際問題。函數的零點等新增內容會有所體現。另外，分段函數蘊含著分類討論的數學思想，新課標試題中出現頻率較高，應該高度重視。
2.三角函數
由單純注重三角變形和性質、解斜三角形為重點，到兼顧三角函數定義和應用及經典結論的證明。注重考查實際測量問題，凸顯解斜三角形的應用。值得一提的是2011年陜西理科卷第18題：敘述并證明余弦定理?？梢哉f，這是最簡短的高考數學題！提醒我們復習備考中要強調知識的發生發展過程和來龍去脈，知其然，更要知其所以然。
3.數列
數列知識要求變化不大，最大的變化是新課標突出了數列與函數的內在聯系，強化了等差等比數列主干知識的地位。新課標更加注重考查等差、等比數列的基本知識，突出數列本質。數列試題的總體難度也有所降低。特別要提出的是數列單調性與函數單調性的區別。
4.解析幾何
解答題從以前大綱版中對直線與圓錐曲線的位置關系為重點轉變到新課標考題中大量的曲線交匯問題，特別是圓與其他圓錐曲線綜合問題。小題變化不大，注重考查圓錐曲線的定義和幾何性質，難度偏易。直線與圓的方程的考查較穩定，要求不高。
5.立體幾何
新課程教材中引入空間向量解決立體幾何問題的方法，向量的工具作用主要在這個部分體現，而且考查的知識主要集中在空間角的問題上。由于增加了旋轉體的知識，所以也要注意旋轉體為載體的證明推理和計算求值問題。幾何體的體積和表面積也是新增要求，必須重視。另外，千萬不要誤認為引入了空間向量就淡化了對空間想象力的考查，事實上，新課程高考中從來就沒有放松過對空間想象力的考查力度。比如填空題考查動態變化中的折疊問題，對空間想象力的考查很有深度，作為試卷填空題的最后一題出現，有較高難度。
6.統計概率
從近幾年各課標區考題來看，概率統計題必考一題，注重綜合考查如2011年安徽理科卷，全面考查概率統計各個方面。除莖葉圖、統計案例、幾何概型、隨機模擬等這些新增內容在新課標試卷均有所體現之外，傳統教材中大綱版高考很少涉及的線性回歸、線性相關系數等也有涉及，這與新課標中強調統計知識和考查數據處理能力是相吻合的。
二、新增及選修內容的考點相對獨立，注意有限滲透
必（選）修新增的量詞、算法、幾何概型、莖葉圖、三視圖、幾何體的體積和表面積、冪函數、函數零點（二分法）、定積分等時有出現。對新增內容的認識要放在中學數學的整個體系中重新審視，不要把新增內容看成是“旁枝新芽”，加深知識間的聯系的研究，溝通知識間的關系。這些知識點一般會以小綜合形式出題。
三、試卷結構穩中防變，重視雙基，以不變應萬變
加強數學應用，注重閱讀理解。試卷閱讀量（文字和符號）較以往大綱卷增加不少。創設新情境、提供新定義、增加新信息，注重考查學生閱讀理解能力，體現“學數學，用數學，數學就在我們身邊”的現代數學理念。
注重基本知識。重要概念和結論的發生發展過程要在理解的基礎上掌握，讓學生明白知識是自然產生的。新課標高考重在基礎知識，且數學思想和基本數學方法蘊含于數學基礎知識中，表現為數學觀念，它們與數學知識的形成過程同步發展，同時又貫穿于數學知識的學習、理解和應用過程。
重視基本技能的培養。注重數學中的通性通法，尤其是待定系數法、配方法、換元法、消元法等方法的考查。也要特別注意課本中涉及的“不太常用、不太常規”的一些方法，比如證明正、余弦定理，證明兩角和的余弦公式等方法有其技巧性，不加以復習就很容易遺忘。如陜西2011年理科卷第18題干脆就是課本問題。
總之，命題者是依據“兩個有利的原則”嚴格按陜西省《考試大綱》的要求命題，試卷結構、題型設計、試題難度和答題量都會與近三年相當。近三年的數學試題越來越“樸素”，試卷緊扣課標、考綱和教材。因此，只要我們一線教師能抓“標”抓“綱”抓“本”，能認真學習研究考綱、考試說明，明確復習主攻方向，肯定會提高復習的實效性。
參考文獻：
[1]劉明.高中數學試題的命題方法.中學數學教學參考，2013（3）：53-56.
關鍵詞: 2009年高考試題數列比較分析
高考是全國普通高等院校統一招生考試的簡稱,是一種競爭、選拔性的考試。作為我國高中教學的唯一評價標準,它關系到社會的方方面面。數學是高考的主要考試科目,數學試題又是高考中數學科目的關鍵,因此高考中的數學試題也是值得注意的方面。
數列在整個高中數學教學內容中,處于數學知識和教學方法的匯合點。與高中的許多知識,如方程、不等式、函數、解析幾何、三角函數等,都有著密切的聯系。在數列的題目中,這些知識點都能充分運用。因此數列部分在我國高考數學這一科目中占有重要地位。
對2009年全國高考的18份數學理科試卷:全國卷Ⅰ,全國卷Ⅱ,北京卷,湖北卷,陜西卷,四川卷,安徽卷,福建卷,遼寧卷,江蘇卷,山東卷,廣東卷,浙江卷,天津卷,江西卷,重慶卷,湖南卷,寧夏、海南卷的比較分析,均有數列這部分內容的試題。對其中的考查題型與命題知識點的分析如下。
一、考查題型比較
高考數學考試的題型有三種:選擇題、填空題和簡答題。其中填空題和選擇題都屬于提供型試題。選擇題與填空題在數學考試中每道題的分值在5分左右,而簡答題的分值一般都在10分以上。
所研究的18套2009年高考試卷,都涉及了數列內容的試題。而且其中在11份試卷中,數列部分的內容被列為簡答題,在這11份試卷中有7份試卷,除了將數列的題目列為簡答題外,也將其知識點放在填空或選擇題中考查,數列知識點在卷面上的分值都在12分以上。只有5份試卷對數列知識的評價分值放在5分左右,只將其作為填空題或者選擇題。有兩份試卷對這部分內容既作為選擇題又作為填空題來考查,分值都在10分左右。
通過比較發現,全國卷的兩套試題和安徽卷、江蘇卷、江西卷、廣東卷、重慶卷對數列部分的試題分值都達到了15分以上,考查的內容均為綜合性的知識,大多涉及數列通項公式的推導和數列與函數知識點、數列與不等式知識點的結合。而北京卷、陜西卷、福建卷、浙江卷這幾套高考試題對數列的試題分值較小,只有5分左右,而且以考查基本知識點為主。
二、考查的知識點
從考查的知識點來說,高考在考查數列部分內容過程中主要有以下幾個主要的知識點。
1.等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式的應用,以及它們之間的關系。
如2009年浙江卷填空題第11題。
這道題主要考查了等比數列的通項公式及前n項和公式,以及它們之間的關系。在歷年的考試題中,對等差、等比數列的基本概念、性質、通項公式、前n項和,以及通項公式與前n項和之間關系的題目屢見不鮮。不僅在填空選擇題,還在簡答題中也作為基本題型出現。
2.數列的求和問題,遞推數列問題,數列應用問題。
如2009年湖北卷簡答題第19題。
這道題主要考查數列的通項公式、等差數列的定義、數列求和、數學歸納法等基礎知識和基本技能,考查學生分析問題的能力和推理論證的能力。解決此類問題要熟練數列等差、等比數列的通項公式及前n項和的公式,也要掌握常用的通項公式及前n項和的求法,如錯位相減法,拆項法等。這種題目主要是數列知識點的綜合運用。
3.數列與其它知識點的綜合問題。
如:2009年廣東卷第21題是一道考查函數、數列、不等式的綜合題目。
這道高考題以數列知識為基礎,分別考查了數列的遞推關系、數列的通項公式、不等式的放縮等內容,是函數、數列、不等式的綜合題目,還能夠考查學生的抽象概括能力,推理論證能力,運算求解能力和創新意識。
在對數列這部分高考試題的研究,我們不難發現數列內容命題的多元化。這些題目也反映出了我國高考數學命題的方方面面。
三、總結與反思
1.總結
通過對2009年不同數學試卷中數列部分命題研究,以及對數列試題的異同分析,我們不難得出以下結論。
(1)單純基礎知識點的試題較少,學生能力的考查較多。
在這18份數學高考試卷中,就數列這部分內容來看,單純考查學生數列的基本概念、性質、通項公式的題目很少,大部分的試題是數列知識的綜合運用、學生的歸納推理能力,以及數列知識與其它數學知識的綜合運用。
“過去多年的改革基本上是在科目設置上,科目多少上做文章,沒有去觸動影響高中學生能力和素質的關鍵――高考的內容,把高考內容作為改革的重點是新一輪高考改革的關鍵”。[1]而這里所說的高考內容就是高考試題。數列試題的命題現在已經重視考查學生的數學能力及數學思想方法。
(2)高中課程改革對高考數列試題的影響。
高中課程改革與高考改革是當前教育改革的兩大熱點問題,高考的命題關系到新課程改革的實施與高校人才的選拔。作為高中課程改革的一部分,高考命題也充分反映了高中新課程標準的要求?！皵盗凶鳛橐环N特殊的函數,是反映自然規律的基本數學模型”,“學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析,建立等差數列和等比數列這兩種數列模型,探索并掌握它們的一些基本數量關系,感受這兩種數列模型的廣泛應用,并利用他們解決一些實際問題”。[2]
各地的高考卷中,數列這部分的命題表現出了題目新穎,提供了新的信息、新的材料,從不同的角度對數列的知識點進行考查,通過與不等式、方程、函數、解析幾何等知識點融合起來,引導學生從不同的角度思考數列的模型。
2.2009年高考試題對2010年高考的啟示
2010年普通高校招生全國統一大綱――數學(理)(必修+選修Ⅱ)中對數列這部分的考試要求為:(1)理解數列的概念,了解數列通項公式的意義,了解遞推公式是給出數列的一種方法,并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。(2)理解等差數列的概念,掌握等差數列的通項公式與前n項和公式,并能解決簡單的實際問題。(3)理解等比數列的概念,掌握等比數列的通項公式與前n項和公式,并能解決簡單的實際問題。大綱中還強調了數學能力、數學思想方法、數學意識等方面提出了考查要求。從2009年各種數學試卷對數列命題可以看出,2010年的試卷中仍然不會單獨地考查單獨的數列知識點,仍然會以數列的綜合題型或與解析幾何、函數、不等式等知識點結合起來。因此,學生學習數列的過程中,應運用數列的思想,通過類比歸納,將數列的通項公式之間的關系和數列與其它數學知識點之間的關系結合起來,真正認識數列的本質。
參考文獻:
[1]周遠清.實現高考改革的新突破[J].中國高等教育,2000,(19).
【摘 要】高三學生面臨高考壓力大，任務重，時間緊等等問題。如何在高考中取勝，是大家都很關心的問題。數學作為科學之母，高考的成敗顯得尤為重要。數學的發揮好壞會影響考生的心情，對后面的考試的學科也有影響，從而影響整個高考成績。本文就如何在高考數學二輪復習中增分談談一點看法。
【關鍵詞】二輪復習 增分
高考復習到了最后的三四個月的階段，就進入了二輪復習，要解決的是如何鞏固已有的復習成果，并趨于完善，使自己在應試能力和心理素質上更適合新高考的要求。而這些問題的解決在很大程度上取決于最后階段的復習策略以及應試策略。高考所剩的時間不多了，面對茫茫題海，許多學生難免心慌意亂，甚至焦慮。那要注意些什么呢？下面，本人結合數學學科的特點和教學經驗，談后期復習中的一點增分策略。
一、二輪復習中對于數學學科知識層面的復習要有效
相對高考其他學科，數學學科命題考查異常全面，必修部分所學的章節幾乎都會在試題中得到體現，高考數學試題對重點章節的考查又異常偏重，從不回避。所以對重點章節的復習，一定要突出主干知識。重要知識點要一一落實解決。比如立體幾何中，對理科數學的二面角的考察是必然的。學生常見錯誤是只算兩個半平面的法向量的夾角，而不去觀察，到底與二面的夾角是相等還是互補。針對這種情況。就要通過多次練習，強化學生記憶才能真正落實到位。高考越來越注重基礎知識與基本能力，也就是平時訓練時所說的通法。以基礎知識與基本能力命制的試題，其考查分值就可撐起整個數學考試滿分的半壁江山。在二輪復習中，主要對知識做到查漏補缺。我的措施是，一周做兩至三套綜合題，主要統計學生的易錯點，針對學生共性存在的知識點，下來備課去找相關題型，組織小的專項講解課。比如對于導數大題，含參數的單調性的討論的題目，出現頻率極高，學生出錯也較多，主要有：考慮不全面，討論的范圍不準等等一系列問題。于是我專門備了一節針對性的小專題的課，并指導學生建立起答此類題的模式：第一步，求定義域，第二步，求導函數，第三步，求導函數的零點，第四步，討論零點與定義域的位置關系，達到分類準確的目的。第五步，在參數每個范圍下，寫出單調區間。這樣學生對一類題型就有了較好的把握，這樣對知識的復習就更加有效果。除了小專題外，還要針對六道大題，進行專題的復習，并結合綜合試卷交叉進行，達到較好的效果。另外，在二輪復習中，對綜合試卷的講評，要注意對比講解，讓學生學會反思總結一些基本題型。
二、高考備考：數學題求準不求難
許多基礎比較好的學生有一個誤區，以為基礎比較好，就不用再做基礎題，于是把大量的時間和精力用于做難題上面，效果也不見得好。六道大題中，前四道大題分數經常并不見得都把分數拿全了，而前四大題做得好不好在很大程度上決定著總分數的高低，所以考生在二輪后期以及最后階段最好不要再去大量做題，也不要再去尋找一些難題或新的題型去做。高考已經進入二輪的復習階段，很多學生并不能把自己應有的水平在考試中完全發揮得出來。學生總會有考題中出現的知識點已經掌握，但還是作錯的情況。因此要求學生應時常自我總結、回顧已經復習過的知識點，并不斷強化，把這種會做但做不對的遺憾減少到最低，把有把握的題做對，保證做一道對一道，這樣考試成績就有可能提高。經常會有一些學生認為，一些很難的題目自己都能答對，那么高考時一定沒問題。事實并非如此，一些在數學競賽中成績很好的同學在高考中往往并不是成績最好的。高考是面向所有考生的考試，考試會考一些基礎的知識點，如果考生一味去追求難題，并在這方面付出大量的時間和精力，就會在一些小題上出問題。能在高考中完全答完數學試卷的學生畢竟是少數，因此考生應該學會放棄，在有限的時間內，把自己會的題都答完、答對，那么考試就是成功的。
三、規范學生學習習慣，適當總結答題模式
幾乎在每次數學考試中，都有因馬虎，丟三落四等原因而導致數學成績丟掉本不該丟掉的分值。這樣的問題確實讓學生犯難。我認為，這是一種是否嚴謹的習慣的問題，只能靠平時的訓練中加強注意。需要從以下幾個方面及早的加以注意：一是要學生養成認真練習的習慣，每周的定時練習，一定叮囑學生要重視，主要重視練速度、練準確、練規范，練答題規范.二是要培養學生認真歸納總結、反思。具體就是學生出錯的典型題目要有一個糾錯的過程，要求每個學生準備一個糾錯本，記錄下來。三是培養學生高效聽課、參與課堂教學.課堂是學生接受知識的主渠道，高效聽課就是課堂上使自己的思維處于非常積極的狀態，主動地對老師提出的問題進行思考、分析，才能收獲該收獲的東西，才能在各種解題方法中選取其中簡潔的思維路徑，取得問題的最佳解法。四是培養學生逐步養成"一遍算對"的良好運算習慣。除此以外，還要學生總結六道大題的答題模式和得分點的書寫，力爭多得一分是一分，達到增分的目的。
四、數學的考試時間要科學規劃，二輪復習要重視對學生的心理指導
數學做題要"先易后難"，這是大家都明白的道理，但是什么樣的題目是容易的，什么樣的是難的，學生在考試的時候是很難把握的。所以一般小題2-3分鐘一題，大題一般8-10分鐘一題，把握住這個做題原則，將試題從頭到尾一遍做到最后。結束之后，如果之前答題較為順利，剩余時間較多的話，再仔細分析那些沒有做出來的題目的題意，準備充分后再開始解答。因為這些試題一般是最具選拔性的試題，所以一般避免不了有若干復雜計算，考生對此一定要有心理準備，如若思路清晰切忌半途而廢。如果之前題目完成后已無充足時間，考生也不要對這些試題輕言放棄，因為這種試題的第一問以及分類討論情形中的特殊情形一般都較容易獲得分值。也就是能多得一分，就多得一分，要有這個意識！三四月恰是二輪復習關鍵時候，學生每天除了做題還是做題，學生在這個階段難免會出現煩躁的情緒，面對綜合試題的到來，各種大小考試的壓力，緊張情緒會彌漫著整個班級。因此，老師這個時候要激勵學生要有斗志，每天尋找一些興奮點調節學生的情緒。使學生對高考充滿希望。對于情緒低落的學生，一定要單獨談話，覺得老師很關注他。那么學生都心情舒暢的投入學習，不增分也難。
【關鍵詞】高三數學 一輪復習 教材回歸
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0118-02
如何進行高三數學的第一輪復習，是每一個高三數學教師都很重視的問題。因為它對學生是否能真正掌握知識，能否取得高考的成功，起著重要的作用。與以往相比，近年來的高考數學試題表現出“注重基礎知識、關注知識間的聯結、注重思想方法、關注學生的思考”等特點。高三第一輪復習，是學生在完成新課教學后所進行的綜合學習過程，它主要有以下五個方面的作用：一是深化對“三基”的理解、掌握和運用；二是形成有效的知識網絡；三是歸納總結常用的數學思想方法；四是幫助學生積累解題經驗，提高解題水平；五是訓練學生的數學交流能力，特別是有條理的書面表達能力。在這個過程中，要求我們要做到三個回歸：回歸教材；回歸基礎；回歸高考試題。特別是“回歸教材”，它符合我們新課標下的教學要求和教育理念。
一、從考綱要求來看，“依綱扣本”是主方向。
縱觀近幾年的高考數學試題，“依綱扣本”是命題的主方向，也是限制命題者任意發揮的一把“尚方寶劍”。這里的“綱”和“本”當然指的是《考試大綱》和《教學大綱》了，考綱對教材所講的每個知識點都進行了淋漓盡致的發揮，高考試題“源于教材，高于教材”似乎已經成了一條不變的“真理”。
在新課標下，更注重基礎知識的掌握。我省今年的文科考綱里有以下內容：“根據我省高考的實際情況，整卷難度值應控制在0.6左右。試卷中各個試題的難度值一般控制在0.2～0.8之間，整份試卷中各種難度的試題分數的分布也應該適當。每種題型中都應編擬一些較易試題，使大部分考生能得到一定的基本分；每種題型中也應編擬一些有一定難度的試題，以實現選拔的目的。試卷應由容易題、中等題和難題組成，難度值在0.7以上的試題為容易題，難度值在0.4-0.7的試題為中等題，難度值在0.4以下的試題為難題，易、中、難試題的比例約為4：4：2，全卷難度值控制在0.6左右?！币簿褪钦f，我們今年的高考，試題起點更低，入手更易，更加注重對“三基”的考查，大量的題目應該較可能的來源于教材，是教材基礎知識、例題及習題的加工、綜合、類比、延伸和拓展的結果。
二、從教材的地位和作用看，教材在復習教學中的示范性不容置疑。
課本是源，題目是流，千變萬化的題目，考查的都是書本上的基本知識。教材是眾多的數學教育專家集體智慧的結晶，具有深刻的思想性、嚴謹性和科學性，它是最高水平的教科書，具有“絕對”權威性，教材是相對統一的，這不僅僅是內容上的統一，而且定義、定理、公式等敘述上的規范、符號上的使用也是統一的。而大量的課外輔導資料，習題集，充其量是教材的衍生物。無論資料上，參考書上怎樣敘述，如何使用符號，唯有課本才是標準。
從近幾年來的高考題看，命制高考試題，均以教材為“藍本”。很多試題都來源于教材上的例題。比如：2013年四川理科第3題是高三（II）P.94例題2（原題）；2015年江西卷文科的第3題是新課標B版的必修（I）P.86第2題改編的。這些都說明了教材的基礎作用、示范作用是不容置疑的。
三、合理運用教材是提高高考復習效率的最佳方法。
近幾年的高考題注重對學生的解題過程中的基本數學思想方法、數學思維層次的考查。這樣做有利于引導高中數學教學跳出題海訓練，緊扣教學大綱，真正回到注重基礎、注重能力、注重應用意識和創新精神培養的正確軌道上來。教材中的例題具有典型性、示范性和遷移性，例題有的滲透某些數學方法，有的體現某種數學思想，或提供某些重要的結論。不少定理就是以例題的形式出現的。比如：“垂直于同一個平面的兩直線互相平行”。所以說，重視課本的作用是提高復習效率的最好方法。
對比全國卷和各省市的高考題，我們可以發現：高考為了有效的地考查創新能力，肯定要制定背景新穎的試題，但這些試題同樣是對通性通法的考查，同樣根植于教材。對于這樣的試題，大家都在同一個起跑線上，但考生如果對教材的基礎知識牢固、解題方法熟練，還是很容易找到解題的切入點。
四、重新閱讀教材，梳理知識脈絡，建立知識體系。
回歸教材，最為重要的是以教材為依據，獨立的把教材各章知識點梳理一遍。理清知識發生的前后關系，構建起高中數學基礎知識體系。比如：導數、函數的單調性、函數的最值、均可轉化為函數的最值常規問題來解；平面向量、不等式、最值與三角函數的運算相關；解析幾何與立體幾何等這些主干知識的交織、融合構成了高中數學，這些重要內容的知識網絡結構必須在復習過程中弄得很清楚。而要到達這個程度，離不開教材的復習。
選修改必修，閱讀量翻倍……近日，教育部了《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》，修訂內容涵蓋了除英語外2017年高考所有科目：語文、數學、物理、化學、生物、政治、歷史、地理。其中，各科考試知識點均有刪減、修改，如增加中華優秀傳統文化的考核內容、進一步完善考核目標、合理調整選考模塊……
按照往年的節奏，當年的高考大綱一般在過年前后公布，而且多數年份都是微調，而今年則出人意料。雖然有不少專家學者指出本次高考大綱的修訂具有重要意義，但其中的變化仍讓考生和家長感到擔憂：這樣的改變是否意味著明年的高考難度會大幅增加？
高考大綱是高考命題的風向標，也是考生復習的指揮棒。在一片擔憂聲中，教育部考試中心相關負責人表示，新進入必考范圍的試題會控制好難度。那么，在這種變化下，如何理解這次高考大綱的修訂？考生又該怎樣據此調整復習計劃？
大綱修改主要體現“一增一減”
新修訂的高考大綱修改主要體現在“一增一減”上?！霸觥敝饕侵刚w上增加中華優秀傳統文化的考核內容;“減”主要是指大部分學科對部分知識點進行刪減。其中語文、物理等變化較大的學科，讓不少高三學生感到“壓力山大”。 郎叢柳 攝
語文：閱讀不再二選一
本次大綱修訂將文學類文本閱讀、實用類文本閱讀設為必考內容，以適應高校對新生基本能力和綜合素質的要求。語文加重考核閱讀速度和閱讀量，在“古詩文閱讀”部分也增加“了解并掌握常見的古代文化常識”的考查。
數學：刪去“幾何證明選講”模塊
本次大綱修訂數學科目減少選考模塊“幾何證明選講”，其余兩個選考模塊的內容和范圍不變，考生從“坐標系與參數方程”“不等式選講”兩個模塊中任選一個作答。增加數學文化的內容。
物理：部分選考變必考
物理科將以往的動量和近代物理等選考內容列為必考，將模塊3至5皆設為必考內容，以順應課程標準修訂的趨勢。目的是滿足高校對人才選拔和未來培養的基本素質要求，又有利于引導中學教學加強對物理基本理論的教育教學。
化學：刪去兩個模塊
化學高考大綱刪去“化學與生活”和“化學與技術”兩個模塊。考生可從“物質結構與性質”和“有機化學基礎”模塊中任選一個作答。
生物：關注突出成就和熱點問題
生物科目新大綱調整后更關注對科學技術和社會發展有重大影響的、與生命科學相關的突出成就及熱點問題。
歷史：刪去部分選考模塊
歷史學科新大綱刪去選考模塊“近代社會的民主思想與實踐”、“探索歷史的奧秘”和“世界文化遺產薈萃”。其余三個選考模塊內容和范圍不變，考生從三個模塊中任選一個作答。 2017年高考試卷整體難度將保持穩定。
思想政治：強調德育導向
思想政治對“獲取和解讀信息”、“調動和運用知識”、“描述和闡釋事物”和“論證和探究問題”四項能力考核目標的解析內容進行了修訂完善，補充試題樣例加以說明，強調德育導向和社會主義核心價值觀的引領作用。
地理：刪去“自然災害與防治”模塊
地理大綱刪去“自然災害與防治”模塊，考生從“旅游地理”和“環境保護”模塊中任選一個作答。
修改是為減少重復備考
與過去10年的高考大綱修訂略有不同的是，2017年大綱修訂幅度相對較大。調整和修訂的地方均為內容優化之處，目的是減少重復備考。
這次大綱修訂是在廣泛調研和聽取包括高考命題專家、課程標準修訂專家、教育測量專家、中學教學研究人員以及教育行政管理部門意見基礎上形成的。考試內容的主要變化是在強調共同基礎的前提下，合理設置必考內容與選考內容，滿足高校人才選拔要求，契合課程標準的修訂方向。
“這次修訂其實將考察學校是不是尊重學習規律，是不是應試教育?！庇袑＜抑赋?，本次大綱已釋放出明確信號，發揮高考的立德樹人作用和人才選拔功能，想靠刷題換取高分會越來越難，“越是尊重教育規律的學校越會適應大綱的調整”。
對此，清華大學附屬中學校長王殿軍指出，就數學而言，這次考試大綱的修訂明確提出了從三個方面考查學生的數學學習情況，即數學思想方法、數學能力、數學的科學與人文價值。特別明確提出在數學考試中增加數學文化的要求，有利于引導中學數學教學更加注重思想性、文化性和靈活性，有利于實現全面提升和培養學生綜合的數學素養?！斑@個導向很好，符合未來高考改革的思路?！?/p>
北京大學中文系教授、教育部義務教育語文課標修訂專家組召集人溫儒敏也指出，以往高考試卷的現代文閱讀部分“文學類文本閱讀”和“實用類文本閱讀”兩個模塊，要求考生二選一。“這是有導向性的?！睖厝迕粽f，這次考綱修訂把兩類文本的二選一形式改為都是必考，意義重大。
由于“文學類文本”閱讀能力更需要長期的熏陶與積累，很難速成，因此，歷年高考選“文學類文本”的考生很少。據知情人士透露，在全國試卷中文學類文本閱讀的選考率最低時不足一成。 文學閱讀需花費更多氣力備考。
這也影響到一線教學。因為當前很多學校會減少甚至放棄小說、詩歌等文學欣賞。“但是從人才培養的語文綜合素質要求看，人才不光要有語言運用能力，以及與此相關的信息篩選能力、分析解決問題的能力，也要有審美鑒賞的能力。”溫儒敏說，這次改革不但能對考生素質做更全面的考查，也將對一線教學中存在的輕視文學審美教育的傾向起到糾偏作用。
試卷整體難度將保持穩定
薛麗文是一名“準”高考生，隨著高考大綱的修訂，她也變得焦慮起來。“不知修改大綱后，考題是否變難，擔心自己不適應，會考砸?！备呖即缶V的變化尤其是語文、物理等科目在考試內容上的增加，讓不少高三學生都和薛麗文一樣，存在不同程度的擔憂。
清華大學副校長謝維和表示，大綱調整只解決知識點的變化，試題的難度不在知識點上，而在試題的呈現上?！巴粋€知識點的題目既可以出得很簡單也可以出得很難，知識點本身并不和難度掛鉤，要看知識點怎么轉化為試題?！?/p>
李學軍是四川省雅安市雅安中學的一名教師，擁有多年的一線經驗。據他介紹，在以往的考題中，學生只需掌握牢記知識點和結構，加以運用便足夠了，而高考大綱修訂后的考題需要學生運用文字理解、信息處理、知識解析等綜合能力，并在眾多信息中提煉出解題信息，對學生綜合素質要求較高。李學軍介紹，在最近幾次考試中，有部分學生因為不適應新題型而導致成績下滑，但在老師講解過程中，往往恍然大悟，迅速解出題目。
“其實廣大考生和家長不必多慮，2017年高考中，80%的題目跟以往一樣沒有大的變化，剩下的20%才是新題型。把握知識點，突破新題型，高考難題便能迎刃而解?！崩顚W軍說。
上海師范大學附級教師余黨緒表示，高考大綱的變化對考生和家長的心理會有所沖擊，實際上影響應該不大。
“新增必考內容的試題會控制好難度，確保第一年平穩落地，高考試卷的整體難度也會保持穩定，學校及考生家長不必過于緊張。”教育部考試中心相關負責人說。
考生該如何備考
面對新大綱新要求，考生和家長該怎么應對？在剩下的時間里，如何進行復習備考，如何抓住重點，提高效率？
語文：文學閱讀需花費更多氣力
高考語文試題勢必會從新聞、科普文、學術論文、文學作品等材料中選取更多生動鮮活的事例，意在引導考生將自身的發展與國家和民族的前途命運緊緊聯系起來。考生在備考中，一定要增強“時事語文”意識，及時閱讀新聞報刊，保持對社會現實的敏感度。考生還要加強對古代文化基礎知識尤其是古詩文的積累，融匯歷史知識，對中國傳統思想的發展脈絡有基本的了解。
數學：吃透知識點，學會舉一反三
今后的高考數學命題更多是以一道題為載體，呈現給考生一類題，通過這道題讓考生掌握化歸與轉化的思想方法，以及解決某一類問題的通用方法，從而達到檢查能力水平的目的。同時，命題還會充分考慮考生數學能力的個體差異。絕大多數試題的解答方法、思維方式并非唯一，而是多種多樣。通過方法選擇、解題時間長短，區分出考生能力的差異?？忌跀祵W刷題過程中，一定要養成歸納總結的習慣，同時做到有意識地訓練舉一反三、一題多解，找到最科學的方法。 “準”高考生們正在認真聽課。
物理：加強對知識點的綜合應用能力
有教師指出，高中物理模塊3至5本身就不應是選修，原子核跟動量是高中物理必不可少的兩塊內容。將選考調整為必考，難度增加，更加考查學生對知識點的綜合應用。原子核部分需要注意概念理解記憶及原子核反應方程的書寫。動量部分注意與必修部分機械能守恒和動能定理兩個重難點知識的結合。
[關鍵詞]高等數學;銜接比較;極限;一元函數微積分
[中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0140-04
一、引言
高等數學作為一門大學生的基礎課，在大學一年級入學時就開設了。根據生源的情況，學生可能是選修高等數學（理工科學生）、經濟高等數學（經濟管理類學生）、文科數學（文科生）、大學數學（介于理工科與文科之間的，如農學、林學等專業）。通常是學習一個學年，上學期學習高等數學I，內容主要集中在一元函數極限與微積分及其應用;下學期學習高等數學II，內容主要集中在多元函數極限與微積分及其應用、無窮級數、微分方程等。由于最近幾年大多數高校調整教學模式、減少理論課學時、增加實驗課學時數，高等數學I、II的理論課時均縮減至64學時。同時，高中生也在所開設的數學課中，學習了部分高等數學的知識，與大學所學內容有重復的情況。高中數學也細分為必修與選修內容，這樣做的出發點是好的，但高中數學是以高考為指揮棒，高考不要求的內容，中學教師基本上是不會花過多時間講解的。高考大綱才是決定高中數學內容的關鍵。因此，在非常有限時間里，如何高效地講授高等數學？如何補充高中未學過的內容？如何減弱或規避高中已經學過的內容？如何編寫高等數學教材與大綱？現行的高中數學大綱與高等數學大綱是否合理？如何做好高中數學與高等數學的教學銜接？現在的中學教師與大學教師是否應該與時俱進，更多地提升自己以適應新形勢與新情況？現在教育部門的管理者是否應該更多的聽取一線教師的意見，正視教學實踐中碰到的問題，從而主導大學高等數學的教學改革？本文通過比較研究，系統性地指出二者間的異同及存在的問題，并提出自己的建議，供中學教師、大學教師、教育管理部門參考。
二、內容的比較
最近十多年，大學數學中的部分內容已經下放到高中進行講解;高中的內容在20世紀90年代的教材基礎上，增加了微積分初步內容、算法初步、概率、平面向量、簡單邏輯、統計等，同時也刪除了一些內容。部分內容在高等數學中有重復，因此，在大學數學教學過程中面臨著一些實際問題。重復的內容如何精簡講解？高中弱化或不作要求的內容，如何再強化講解？這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情?，F對高中數學中的函數與極限、一元微積分內容與大學高等數學中相應的內容做比較。這塊內容是重復較多的部分，也是最有代表性的內容。通過比較可以發現哪些內容在中學已經學過了？哪些內容在中學還沒有接觸？哪些內容在高中與大學都省略掉了，但在后續的學習中又要繼續用到它，這部分內容是應該重點講授的。如果是學過的內容，這部分內容的計算技巧學生應該是比較熟練。如果沒有學過，那就得加強講解與學習。下表是一元函數極限、微積分內容與高中數學所對應內容的異同，以這塊內容為例，可以看出目前大學的高等數學（上冊）內容與中學很多內容是重復的。
這是大學數學內容下放的結果。感覺還是混亂，大學數學與中學數學的內容界限不清楚。中學數學是在模仿大學的課程模式，如必修、選修，其中又細分為必修1、2等。選修也分好幾個模塊，這樣的初衷是想因人而異，讓學生去選，出發點是好的。但所有的這一切，其實最終還是落到了高考指揮棒上。無論怎么細分，最終中學的師生都是圍繞高考大綱進行學習，其他的只不過是擺設，即使學有余力的學生，也不會花精力去學習這些高考不考的內容。這樣的選修內容就沒有意義，它不像大學的選修課，至少可以修學分。
三、存在的問題
高等數學通常分上、下兩冊，一個學年的學習時間。由于課時縮減，很多學校是64學時一個學期，即一周4節高等數學課。對于高數上冊的內容，這個時間是完全夠用的。高數上冊集中講解一元函數的微積分，這些內容學生在高中都有了初步認識，因此，入手并不難，學生期末考試的通過率也較高。但高數上冊的教學、內容安排存在一些問題。
（一）大學學生的直觀認識
剛進入大學，學生忙于各種事情，包括適應新的環境。高等數學上冊的前幾次課是講映射與函數，數列極限等內容。這些內容學生在中學已經學過，如果教師還是照本宣科，學生的積極性與求知欲會受到嚴重打擊，從而失去興趣。學生會直觀認為教師是在重復高中的內容，以為高等數學很容易學。但事實是高等數學下冊內容是較難的，但學生礙于師生關系，不會及時向教師反映這些情況。出現這些情況，教師與教育管理部門應該負很大責任。除了教材之外，我們還應該了解一下高中數學、往年的高考數學題等，從而對學生的高中數學有一個基本了解。
（二）教師的教學問題
現在的大學數學教師基本是碩士研究生或以上的學歷，他們對高數內容的理解、講解是沒有問題的。但這些教師的高中數學知識都是在20世紀90年代獲得的，現在高中數學的教學大綱已經發生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里，沒有與時俱進，拿著老舊的教材，重復講解高中的數學知識，學生在課堂上一臉茫然，不是聽不懂，而是覺得■嗦。而對比較難的、有實用性的內容教師反而又省略了，如相關變化率、反常積分等。這樣下去，學生會覺得教師是在做無用功、在重復高中數學。學過的、容易的反復講，難點內容又省略了。其實不用過分擔心學生，數學是嚴謹的，就是要講解抽象定義、定理與方法，而不是回避、省略它們。
（三）高等數學教材要做大的修訂
修訂高等數學教學大綱與高等數學教材迫在眉睫。不僅是高等數學，還有概率論、概率論與數理統計、文科數學等，這些課程也一樣。為什么要修訂？重復的內容太多，斷層的內容不少，兩不管的內容也存在。有了合適的教材與教學大綱，才能與中學的內容銜接好，做到既不重復又不遺漏地把高中數學與高等數學有機地銜接起，成為一個完整的體系。現在流行自編高等數學教材，這是很好的現象，理工學校有自己的教材、農林院校有自己合適的高數教材。這些工作通常是由一個學?；驇讉€學校的數學教師合作完成的。正是因為如此，教材也參差不齊，這是關系到學生后續課程的基礎內容。在編寫教材的過程中，教師們應該充分調研高中數學內容，知道學校的生源主要在哪里？文科生還是理科生？不同的高數教材應該區別對待。教材的編寫應盡量做到知識點內容不重復、不遺漏、突出重點與應用。
（四）高等數學的教學教法需要項目立項
只有立項這方面的教改科研項目，才能更好地展開全面研究，才能投入更多人、財、物去實踐。因為這是一個系統工程，不是簡單寫本教材即可。在項目支撐下，可以對高中數學的教學情況、教學范圍、教學用教材、教學輔導材料、教師的教學理念等進行調查，對大學教師的教學觀念、高等數學教材、高等數學的教學計劃與大綱等進行分析。通過比較研究，形成學術成果，發表于刊物，讓教育工作者與決策層參考，從而對高等數學進行全方位的改革。
（五）現行高等數學授課、考試等相關問題
現在高等數學與高中數學的重復內容較多，這就決定了我們在授課過程中，首先要了解學生們在高中都學了些什么內容？是必修還是選修，是高考有要求的嗎？如果是必修、高考要求的內容，那么學生高中三年對常見的計算技巧應該是比較熟悉的。如：定積分的計算、數列的極限等。其次，要了解生源，由于大學很多是大班授課，學生來自全國不同的省份，可能高中學過的數學內容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起，這時學生的數學基礎是不一樣的，要照顧好所有學生的學習。再次，要充分了解高等數學教材與教學大綱，只有這樣才能對高等數學與高中數學的區別、異同做到心中有數，突出重點難點，少重復，才能在非常有限的時間里，不遺漏地傳授數學知識。第四，在考試方面，大學高等數學不是競爭性考試，應該更多地考查學生掌握知識的全面性，考查的覆蓋面要廣、知識點要多，但難度與技巧性要降低。更多的是讓學生理解高等數學中的定義、定理、方法的內涵，了解數學思想，而不是死記很多公式、定理，要讓學生學會自學、發現問題、查找資料解決問題。最后，應該增加平時的考核，方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應用性，而不是為了應用而講應用，應該結合學生的專業方向，讓學生以課程論文的形式去挖掘其中的數學思想與方法理論，這是區別于高中數學的地方。
（六）高中的數學內容安排是否合理
對于大學高等數學與高中數學的銜接比較問題，現在我們更多的是從高等數學的內容適應高中內容的角度來研究，是否可以換個角度看這個問題？比如高中的數學內容與大綱的改革是否恰當？是否應該修正？目前，高中數學有必修課和選修課，內容多而雜，幾乎涉及了目前大學中非數學專業的所有數學課，如：高等數學、概率論、概率論與數理統計、線性代數等。其中，高等數學、概率論與大學數學的內容重復較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的，這是師生努力學習的目標。如果其所選的內容沒有納入高考范圍，那么這些選修內容就形同虛設。另外，因為文科生與理科生的考試范圍不一樣，學習的內容也不同。中學的教材是不是應該更細化？對偏文科的高中生有專門的教材，從而把理科生的教材也區別出來。這樣處理高中所學的數學內容就非常明確。對高考不要求的內容應該堅決去除，以免高中有內容但不講解，而大學又覺得中學接觸過了，從而輕視講解，這樣導致出現兩不管現象從而誤導了學生。最后，大學的數學內容是否下放到高中太多了呢？目前有這種現象，小學就接觸初中的內容，初中里有高中的知識，高中又占了很多大學的內容，都是往前趕，界限不明確，學生以為自己都學了，都接觸了，但事實是都不太懂。
（七）大學生學習高等數學的問題
在目前的高等數學教材、教學大綱下，大學生如何學習高等數學？這得從高中數學的教與學談起。高中數學主要以高考為目標，對各種學習都是舉一反三、反復練習。教師可以用較短的時間講完新課，每個小的知識點教師可以講得很詳細，板書也很到位，一步接一步，很清晰。然后是課后的大量作業、測試題、模擬題。而且教師會每天陪在學生身邊，包括晚自習時間。但進入大學之后，情況發生了巨大的變化。大學生的時間相對自由，教師上完課后就走了，其余時間大學生可以自由支配。在大學里，學生主要是靠自學，他們在圖書館查資料，與同學討論，向教師請教，通過自主完成教師布置的作業，自己動手解題。教師的講課過程相對較快，教師要在短時間內完成較多的教學內容，板書也不像高中那樣整齊劃一，形式比較自由。因此，有部分學生不適應大學高等數學的學習。在大學里，平時考試測驗較少或幾乎沒有，只有期末考試一次，這也與高中大不一樣，這也讓學生有點不太適應。這些問題值得注意，應適當調整，讓學生適應新的學習環境。
（八）上級主管部門是否應主導改革，其余時間大學生可以自由支配
這得從兩個方面看。一是高中數學安排是否合理？很多以前大學數學內容下放到高中，而高中目前還都是以高考為目標，納入很多選修的內容是否恰當？是否有點事與愿違？將大學數學內容下放到高中，出發點是拓寬學生的知識面，但實際上高中師生只圍繞高考大綱而進行教學。因此，應該少而明確地下移部分大學數學內容到高中，不能太泛，不然與大學的數學沒有明顯的界限。也許高中的數學教師并不太了解大學的數學，這就導致了是不是把更多的大學數學內容下放到高中，讓學生們提前接觸大學的數學知識就是一種素質教育，是一種看起來很讓人覺得“高大上”的學習？這些都值得思考。此外，高中數學的教學大綱、高考的大綱與范圍是否應該調整？二是大學的高等數學必須改革，如果再不改革，就跟不上時代的變化。高等數學的教材、教學大綱、教學計劃與要求、考試的模式等，都要在上級主管部門的組織下進行改革。同時，任課教師需要了解當前高中數學學習的內容，需要進一步加深對當前高中數學學習內容的了解。做到知己知彼，方能融會貫通，這樣兩個階段所學的數學內容才能做到自然銜接。教育管理部門應自上而下出臺相應的政策，讓高中教師與大學教師均參與其中，把這兩塊數學的改革工作順利完成，使得這兩塊的內容銜接更自然。
四、對問題的思考與對策
針對以上問題，筆者提出如下一些思考對策。第一，修改高中數學與大學高等數學的教學大綱，做到二者之間的內容盡量少重復、少遺漏，知識點界限明確，少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課，至少目前不適合。應該把文科生的教材與理科生的教材區分開來，采用不同的教材。在當前高中教育階段，不適合開設選修課，因為師生都沒有多余的時間和精力去教學高考不要求的內容。第二，修編高中與大學的數學教材，組織既了解大學又了解當前高中數學的教師參與編寫教材，合理安排內容，做到有機銜接。有了明確的教學大綱與好的教材，那么經過高中數學的學習，大學的高等數學就好處理了。同時，高中學過的內容在高等數學教材中就不用再寫入了。第三，大學生在學習高等數學時，要有心理準備。進入大學并不是什么都“解放”了，雖然平時不用考試，與高中相比輕松了很多，但要學會自己管理時間。學生要和高中時一樣努力，獨立完成作業、獨立思考，從圖書館查找資料，與同學、教師多交流，主動思考，勤學多問，而不是像中學那樣等教師來講解。第四，在教學過程中，教師也需正視自己的問題，積極提升自我，積極申報教學研究項目。教師在教學過程中應盡量做到小班教學。如果條件不夠，那文科生和理科生一定要分開授課，這樣才有針對性。如果這個也做不到，那只能遷就文科生的數學水平教學，而不是拿著教材就講，不去了解學生們高中數學都學了些什么。如何快速了解高中數學？一是買本高中數學教材，二是查找近幾年的高考數學試卷。這樣就基本可以掌握學生的基礎情況。第五，教育主管部門應充分調研，收集一線教師的教學問題與經驗，為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見，并參考海內外的教學教材的優秀經驗，取其精華，為我所用。
以上這些思考與對策雖不太全面，但從教學內容與教材、學生的學習、教師的教學、主管部門的主導改革等幾個方面做了分析，為高等數學與高中數學中存在的銜接問題提出了一定的解決思路。
五、總結
作為一線的高校數學教師，在最近幾年的教學過程中，筆者深刻感覺到當前大學的數學教學與高中的數學有很多重復的內容，如高等數學中的微積分、概率論、概率統計等。鑒于此，筆者從高等數學中的一元函數的微積分與高中數學的比較出發，提出了當前高等數學與高中數學中存在的一些問題，這些類似情況也存在于概率論與概率統計中。筆者在這里提出自己的一些思考與對策，也許還不太完整且不太成熟，但這些都是一些獨立的思考，僅供大家參考。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 同濟大學應用數學系.高等數學（第五版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 張宇.高中數學公式定律及要點透析[M].沈陽：遼寧教育出版社，2015.
[3] 王思義，朱鍵.關于高等數學與高中數學銜接問題[J].高教學刊，2015（11）.
【摘 要】在高中數學教學中，經常會出現一題多解或者一題多變的形式，通過這些形式的講解，能夠起到學生對所學知識的活化，同時也提升了學生的數學思維能力和創新思維能力，激發了他們對于數學學習的熱情，也提高了他們的數學成績，這些對于構建數學高效課堂無疑具有重要的現實意義。
【關鍵詞】高中數學；解題方法；教學策略
俗話說“熟能生巧”，因此很多學生為了學號數學，采用了“題海戰術”，通過大量的做題去提高自己的數學成績。但是殊不知，長此以往，會讓學生呢對數學產生厭惡感，喪失對數學學習的興趣。通過多年的數學教學，我認為要想提高教學水平和學生的數學成績，關鍵一點要調動學生的數學學習興趣。依據“源于課本，高于課本”的高考數學命題原則，教師要對課本中的數學例題進行研究，盡量采用“一題多解、一題多變”教學策略。
所謂“一題多解、一題多解”，指的是通過不同的思考角度來尋求不同的數學解題方法，在這些數學解題方法中，去選擇最優解題方法。而在這個過程中，學生的數學思維能力得到鍛煉，發散思維也得到顯著提高。高中數學課本中所選的例題都是經過相關數學專家精心選擇和確定的，因此在例題講解中運用一題多解和一題多變，從一個題中獲得解題的規律，技巧。下面僅舉一例進行一題多解和一題多變來說明：
受篇幅限制，只提出了該例題的三種變式，具體的解題步驟需老師和同學們自行解答。
上述四種解題方法，反映了思維過程中的有特殊到一般的思維過程，通過這樣一個訓練，即提高了學生的綜合分析能力，也讓學生掌握了多種數學解題方法，學生也在這一過程中體會到數學解題的樂趣。因此，在高中數學教學中，應充分挖掘數學經典例題的“一題多解、一題多變”，實現高中數學的變式教學，進一步提高學生的數學學習興趣。
參考文獻：
[1]陳友蘭. 深入挖掘教材注重一題多變――由必修3一道例題說開去[J]. 試題與研究：教學論壇， 2010， 第15期（15）：72-72.
[2]劉艷飛. 高中數學一題多變的教學方法[J]. 中學生數理化：教與學， 2015， （03）.
[3]陸廣地. 一題多變，訓練能力[J]. 高中數學教與學， 2004， （08）：7-8.
Liu Dazhuo； He Xingshi； Wang Yan
（①Xi'an Polytechnic University School of Science，Xi'an 710048，China；
②Changzhi University Affiliated Taihang Middle School，Changzhi 046011，China）
摘要： 數學教育專業師范生的培養質量直接關系到未來教育整體水平，也直接影響學生受教育程度，文章分析師范生初涉教學崗位狀況，給出理想的教育模式和建議。
Abstract: The quality of training normal students of mathematics education major is directly related to the overall level of education in the future, but also directly affects the level of education of students. The article analyzes the situation of normal students who are engaged in their teaching posts, and ideal mode of education and suggestions are given.
關鍵詞： 數學教育專業 師范教育 理想模式
Key words: mathematics education major；normal education；ideal model
中圖分類號：G42 文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）29-0229-02
0引言
高校在進行科學思維、科學方法下的課程改革，中小學在進行新課程標準下的課程改革，一切的改革都為了使教育與受教育的模式更科學有效。師范院校學生學習階段經歷課改，走進初等教育領域工作要親為課改，課改是伴隨他們學習、工作始終的話題。過去，Tell me, I will forget.現在，Show me, I will remember.未來，Involve me, I will understand.未來的走向和過去所受教育緊密相關。師范類數學教育專業的課程體系，學習模式決定著未來課改的力度和深度，直接影響著初等教育的水平。目前課改狀況雖有了改進，但很多方面還有待探究。
下文從兩方面談談認識和建議。
1師范生初涉教學崗位狀況
剛剛走出大學校園走上高中講臺的年輕教師有熱情，有想法，有憧憬，但是僅有這些還不足以應付學校教書育人的工作。
1.1 從學生角度看：教學實踐、經驗的缺乏，某種程度上會讓首屆學生成了他們練手的犧牲品。
1.2 從學習素養看：自身具有的大學知識體系和高中知識體系不銜接，使剛學過的高等數學在中學不能恰到好處的運用，而對高中知識的生疏和遺忘，讓自己不能輕松駕馭知識和課堂，僅憑借在大學熏陶的數學素養及年齡增長的閱歷在邊學邊教中緩慢曲折成長。
1.3 從教師培訓看：高中通常會安排資深教師結對帶領新教師成長，但新教師既要兼當下的教學，還要顧自身學習成長，往往顧此失彼；客觀原因使老教師對新教師的栽培不能系統地從細節上落實，相互的幫帶很多流于形式。
1.4 從自身資質看：在最具熱情和活力的黃金職業年齡，在邊學邊教中成長，有冒險也有精力的無端消耗。其實一個經歷大學四年學習剛畢業的大學生，正是精力充沛，沒有過多干擾，大刀闊斧地在專業上形成屬于自己的教學風格，積累屬于自己的教學經驗，奠定未來職業生涯底蘊的時候，而不該還是個初涉教育舞臺，各方面稚嫩單薄的學手匠，這樣不僅易走彎路，也會挫敗工作熱情。
2理想的師范教育模式
2.1 擇優錄取立志當教師的學生學習數學教育專業每個人的價值取向不一樣，但談及幸福，更傾向的解釋是：做自己喜歡做的事。的確會有人沉浸在一個看似平凡的教師崗位上，用自己獨到的智慧、熱情影響著一批批可塑性最強，自我意識逐漸覺醒的中學階段的孩子，為基礎教育奉獻一生，同時也成就著自己的人生價值。
很多偉人，名人在自己的領域取得了非凡的成就后回首成長中對自己影響很大的人時，不少人談到中學老師。事實也如此：一位思想深刻的中學教師，他的精神世界可以超越知識層面，可以以他的人格魅力來感染學生心智的覺醒。
考入數學教育專業的學生中有一部分真正喜歡數學學科且熱愛教育事業，也立志未來當數學老師。如果給這些學生提供最有效的學習資源和途徑，他們未來必將在中學領域用自己固有的熱情和高超的專業知識創造應有的價值；教育界正需要這樣的群體，教育的未來也就很明朗了。
一幫用內心熊熊燃燒的教育激情和理念站在教學第一線的專業教師正是社會期待的。他們也將是學生的良師，教師隊伍的領跑者。國外有一個觀念：一流人才當教師，二流人才搞科研。如果教育大環境能達到這個境界，那將開啟一個良性循環的好局面。
2.2 師范生培養建議對明確從事教師的學生，在大學階段應當接受針對性培養。而具體從事哪個階段的教學，應當乘早細分：小學，初中，高中，或偏重數學競賽教練員。這樣便于專業學習和針對性培養，當然他們的知識體系是密切相關的，存在的差異則需額外擴充。下面主要就高中數學教師來談培養建議。
2.2.1 大一初進校應在名師指導下大量接觸高考卷學校應當充分發揮師范類大學的資源優勢，安排高中領域的名師或對高考試題、命題有研究的專家，給剛經歷高考洗禮的大學生分析每個省市的高考真題。有組織地限定2個小時做當年或者近幾年各個省份的高考數學試題，之后閱卷，公布分數，切實感受高考試題的難易、深淺、命題的優劣、策略。有條件的嘗試對個別省份高考數學閱卷結果作統計分析。大一階段對高考試題的認識難免粗略、膚淺，但如果這個主題伴隨大學四年的始終，逐年的成長，認識一定會由淺入深，由微觀到宏觀。始終以自己走出校園時要做最優秀的高中數學教師的姿態為己任，探索教育的真諦。
以上做法是為了不脫離高中數學，進一步深入接觸，探究高考。
2.2.2 在大學課程的設置上，兩手抓，一手抓初等數學一手抓高等數學師范專業高等數學的學習目的是為了與初等數學直接銜接，擴寬知識領域，升華知識層面，便于今后在高中課堂上站在高等數學的角度高屋建瓴地講解初等數學。
而對于初等數學，也就是高中教材，要深刻挖掘。既有專業老師的指導，也要有自己對中學期刊、論文的深入研究。培養敏銳的研究素養和寫作修養，給未來的職業生涯打好基礎。在這種自發探究下，對高等數學的學習也會更自覺和到位。
2.2.3 師范生純數學專業課程的設置是值得斟酌的問題，再論。
2.2.4 注重數學軟件學習對于計算機與數學學科的結合必須重視和實踐。數學老師應當熟練掌握幾何畫板、圖形計算器、Mathsmatic等數學軟件，并熟練操作。這是信息時代的需要，也是對課程內容處理的需要。
2.2.5 重視和喜愛數學史的學習學習數學史，是數學素養之一。龐加萊說：“如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀?！彼_頓說：“學習數學史倒不一定產生更出色的數學家，但它能產生更溫雅的數學家，學習數學史能豐富他們的思想，撫慰他們的心靈，并且培植他們高雅的質量?！?/p>
通過學習數學史了解數學淵源，數學思想，數學流派，數學家偉大成就、生平、軼事、發明、創作，更真切的了解數學發展軌跡。作為一位數學教師，不見得在專業領域會比自己的學生發展的更廣更深更遠，但有義務啟迪他們對這門學科的興趣，數學史的滲透最合適不過。做數學教師尤其要學數學史。數學史能使自己的課堂生動鮮活，也能解決學生數學興趣不濃厚或數學學習存在障礙的問題；就像中醫一樣，它不能立竿見影，但可以從根本上逐漸改善。
數學史的學習不該放在選修或者個人興趣的層面；從事數學教師職業的應當必修。
2.2.6 完整地跟班跟名師聽課學習在本科第三年，利用完整的一學期時間跟隨高中名師，聽課、批改作業、和學生交流，完全在名師身邊成長，讓他們做自己大學階段第一任導師；這才是真正的學習。
深入校園，會全方位的了解學生學習狀態，年齡特征，不同個體差異，教學實踐和理論的磨合，教師課堂駕馭，人格魅力的差異，會感受現行教育體制和教育現狀存在的問題，會明白素質教育和高考的沖突，很多具體的感受在具體的體驗觀察中會更清晰。繼而會在學習中思考，思考中實踐，實踐中改進，改進中成長。早早體驗、融入，一方面全面客觀的學習到資深教師多年來的教學理念、方法，精華；一方面從側面看到問題，激發自己的潛能和創造力去更好的解決問題。教育，不就是需要一生去探究的嗎？
另外，在和學生朝夕相處中，也更能了解學生，以免在未來走上講當一面時，因為自己的年輕和稚嫩而耽擱學生。王戰書曾說過，很對不起自己第一屆的學生。王老師尚且這樣謙虛，每一個有覺悟的老師一定得承認自己在教學生涯之初的教學水平教育理念肯定不完美，對學生誤導的只是多少罷了。應當積極面對，科學解決。
2.2.7 結合豐富的助教體驗完成高質量有價值的論文第四年，結合自己的教學體驗完成論文。這時候，對自己未來的職業會更清晰，也會更有底氣端起這碗飯。而不是，戰戰兢兢的走上講臺，被學生隨便找來的看似典型的題卡住，或者因學生的調皮束手無策。
當以飽滿的數學修養游刃有余于三尺講臺，以從容的教學理念引領學生積極快樂的成長時，也便會從容享受三尺講臺的平凡和榮耀。
2.2.8 具備人文素養和教育情懷在大學期間應該看不少于100本的經典文學名著和教育名著。一個立志終生從事教育事業的教師，沒聽過盧梭的《愛彌兒》，不了解加德納的《多元智能理論》是不能稱得上對教育敏感的。而且在一生的教育生涯中要不間斷的讀各類書籍，也推薦給學生好書。要培養自己音樂、體育等方面的業余愛好，成為一位專業領域和生活都有味道的老師。
2.3 其它有一部分學生是僅僅喜歡數學學科，打算將來更深層次研究數學。那么，這部分學生應當立足數學專業，縱向發展。
3結束語
曾有位專家在講座中尖銳的說：中學教師是最不學習的一個群體。他的核心意思應該是，中學教師即便在學習，學習的速度也過慢，或者說，大多數教師的學習意識是淡泊的。畢竟幾十年如一日教同樣的知識不很具有挑戰，就算是課改，也在他們觀念里沒有波瀾壯闊的大動作。究其主要根結不是老師不愿學，學不會，而是大多數人沒有機會聽到震耳欲聾的理念，沒有看到實實在在有一個群體在嘔心瀝血的研究課改，心系教育；有一幫很高明的人站在高處探究著初等教育的癥結，包括中外教育的細節。他們沒有機會聽到、看到、感受到，所以便淡漠了。當然也有老師很敏銳地關注教育動態，主動鉆研。中學老師若有機會在從事教學若干年后外出進修，一定會給思想上帶來飛躍和愉悅，會擁有來自心底的一份收獲和恬靜。學校體制，教育體制上若能提供保障，制定政策，每隔6年，9年出來進修一年，對熱愛教育工作，熱愛讀書的教師來說將是福音。
參考文獻：
(1) 蘇教版必修二參考書76頁：解析幾何是17世紀數學發展的重大成果之一，其本質是用代數方法研究幾何圖形的特征，即通過引進直角坐標系，建立點與坐標、曲線與方程的對應關系，將問題轉化為代數問題，從而用代數方法研究幾何問題，解析幾何充分體現了數形結合的數學思想；
(2) 2012年江蘇高考數學考試說明49頁：能夠根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑.
結合個人的理解，筆者認為，代數是工具，工具需優化，幾何是本質，本質要探索，因此優化代數工具，探索圖形性質是江蘇高考解析幾何的復習方向.本文擬以此為論點管窺一斑，權當拋磚，敬請同仁們斧正.
1 探究之一：優化代數工具
1.1 優化1：代數運算避繁求簡
代數運算是研究解析幾何的基本工具，但學生在使用此工具時往往是程序簡單，即“設元―列式―解量”，然后是純運算能力的大比拼，結果很不理想.從教材、說明以及考題來看，筆者認為，要突破這種問題的瓶頸，復習時應注意滲透“設而不解”等思路，把握優化代數工具，運算避繁求簡的大方向.
例1 （11江蘇卷改編）在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的直線交橢圓x24+y22=1于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.對任意k>0，求證：PAPB.
評注：問題解決的常規思路是通過聯立直線、直線與橢圓的方程，分別解出點和點的坐標，再利用斜率關系證明，但這種簡單的、程序化的代數工具使用帶來的運算卻是復雜的.事實上，如果優化代數工具，采用設點而非解點，則可以大大簡化運算.
解析：設P（x1，y1），B(x2，y2)，則x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A（-x1，-y1），C（x1，0），且y1y2=k.
設直線PB，AB的斜率分別為k1，k2.因為C在直線AB上，所以k2=0-（-y1）x1-(-x1)=y12x1=k2.
從而k1k+1=2k1k2+1=2?y2-y1x2-x1?y2-(-y1)x2-(-x2)+1=2y22-2y21x22-x2m1+1=（x22+2y22）-(x21+2y21)(x22-x21)=4-4x22-x21=0，得k1k2=-1.故PAPB.
1.2 優化2：工具運用突破章節
目前解析幾何教學還或多或少存在這樣的一個誤區，即僅將解析幾何當作純知識章節來教.事實上，解析幾何的本質是數學問題坐標化，代數化，因此解析幾何教學、復習更應該重點滲透其代數工具作用，突破章節，靈活運用.
例2 (08江蘇卷)滿足條件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面積的最大值是_________.
評注 從知識點的看，本題考查了三角形的有關知識，因此問題解決的常規思路是利用三角形的有關知識解決，一般分兩步：（1） 利用余弦定理表示出∠BCA.設BC=x，則cos∠BCA=x2+2x2-422x2=3x2-422x2；（2） 利用三角形面積公式表示.SABC=12?2x2?sin∠BCA=22x21-cos2∠BCA=22x21-(3x2-4)28x4.可以看出，常規思路運算量大，運算能力要求高，如果我們能跨越知識界限，利用解析幾何知識，靈活運用代數工具，問題的解決又將是一片新的天地.
解析：以邊AB所在直線為x軸，以線段AB中點為坐標原點建立平面直角坐標系，得A(-1，0),B（1，0）.設C（x,y），由AC=2BC得(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2，化簡整理得(x-3)2+y2=8(y≠0)，即點C在以(3,0)為圓心，22為半徑的圓上（去掉與x軸的交點）.由SABC=12?AB?|yc|=|yc|及|yc|≤22，易知三角形ABC的面積的最大值是22.
2 探究之二：探索圖形性質
解析幾何的本質是幾何，用代數方法研究僅僅是一種研究途徑，與此同時，如果我們能抓住本質，結合圖形，探索性質，必將在解題時收到意想不到的美妙.因此，解析幾何復習時教者要幫助學生建立平幾研究的意識，擺脫思維定勢，力求雙劍合一的功效.
2.1 探究1：探索圖形幾何特征
例3 (07江蘇預賽)設頂點為P的拋物線y=ax2-3x+c（a≠0）交x軸正半軸于A,B兩點，交y軸正半軸于C.圓D過A、B、C三點，且恰好與y軸相切.求證：PADA.
評注 問題的知識背景是解析幾何，如果我們避開純粹的坐標運算，結合平面幾何中圓的相關性質去求證，則將大大降低運算的難度，提高問題求解成功的機率.
解析：設A（x1，0）,B（x2，0），C（0，c），由x1+x22=32a知D32a，c，P32a，4ac-94a.由切割線定理得OA?OB=OC2,即ca=x1?x2=c2，所以ac=1，則P32c，-54c.設直線DP與x軸的交點為E，要證PADA,只需證DA2=DE?DP,即證DC2=DE?DP.因為DC=32a=32c，DE=c，DP=DE+EP=c+54c=94c，所以DC2=94c2=c?94c=DE?DP,即DA2=DE?DP，故∠PAD=90°，PADA得證.
2.2 探究2：注重圖形性質遷移
美國作家海明威在“冰山理論”中提出，人們看到的小說只是冰山露在海面上的八分之一，那海面下的八分之七得需讀者自己體會揣摩，同樣，我們在欣賞高考解析幾何題時，也要去揣摩其本質，探究其命題背景.下面我們來看看例1的背景：
一般結論：在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的直線交橢圓x2a2+y2b2=1于P、A兩點（異于x軸上的點），過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2.求證：k1?k2=-2b2a2.
簡證 設P（x1，y1），B（x2，y2），則A（x2，y2），k1=y1-(-y1)x1-(-x1)=2y12x1=y1x1，k2=y2-y1x2-x1，由A、C、B三點共線知，0-(-y1)x1-(-x1)=y2-(-y1)x2-(-x1) ，即y1x1=2y2+y1x2+x1.所以k1?k2=y1y2?y2-y1x2-x1=2y22-y21x22-x21=2b21-x22a2-1+x21a2x22-x21=-2b2a2，得證.
性質遷移 特別地，當a2=2b2時，k1?k2=-1即PAPB，得到例1結論.
