時(shí)間：2023-09-17 15:04:22
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞 導(dǎo)數(shù)；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)是新課改下新增加的內(nèi)容，這一內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中起到越來越重要的作用，導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中的引入不但加深了學(xué)生對于函數(shù)各種形態(tài)的不同，而且激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，并且能夠引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)知識學(xué)以致用到實(shí)際生活中，很大程度上激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)積極性。但是對于初學(xué)者來說，導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)還是會有一些難度的，所以首先一定要能夠掌握函數(shù)的簡單求導(dǎo)方法，并且逐漸地與生活相結(jié)合，只有這樣比較透徹的理解導(dǎo)數(shù)的真正含義。本文將會結(jié)合課本內(nèi)容對導(dǎo)數(shù)進(jìn)行一個(gè)新的總結(jié)。
1.導(dǎo)數(shù)在解題中的運(yùn)用
1.1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值
在高中數(shù)學(xué)中還會碰到求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)的極值問題，研究導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)后發(fā)現(xiàn)，如果我們知道如果函數(shù)的兩側(cè)符號不一致則可以得出這個(gè)函數(shù)在此區(qū)間范圍內(nèi)有最大值或最小值。比方說：求函數(shù)f(x)=-2x3+6x2+12x在單調(diào)區(qū)間[1,3]上的最大值。分析：該題給出了函數(shù)最大值的區(qū)間范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性可以很快的找到答案。解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)：f′(x)=-6x2+12x+12,所以在區(qū)間（-4,1）范圍內(nèi)單調(diào)遞增，則f′(x)>0;在區(qū)間（-∞，-4），（1，+∞）范圍內(nèi)單調(diào)遞減，則f′(x)<0,最后的結(jié)論是，對于區(qū)間[1,3]在[-4,1]區(qū)間內(nèi)f′(x)>0是遞增的，在[-4,1]區(qū)間內(nèi)f′(x)<0是遞減的，故此函數(shù)在x=1處取最大值，即f(1)=18。
1.2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中我們會碰到判斷求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或者是函數(shù)單調(diào)性的題目，這個(gè)問題如果利用導(dǎo)數(shù)解決是特別容易的，正如高中數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用”就是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的問題，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)具備這樣的性質(zhì)，比方說，函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間（a,b）上，如果f′（x）>0,則函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間中是單調(diào)遞增的，相反的話則是單調(diào)遞減的，若f′(x)=0,則函數(shù)y=f(x)是一個(gè)常數(shù)函數(shù)，有了這一性質(zhì)，以后關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的求解就極其方便。例：對于函數(shù)f(x)=x3+4x2+12x求其單調(diào)區(qū)間。下面我們來簡單的分析：我們發(fā)現(xiàn)這一道題目中的最高次冪是3，如果按照過去的思路利用函數(shù)圖像去得出單調(diào)區(qū)間是很不容易的，但是我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來求解試一下。解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)：f′(x)=4x2+12x,當(dāng)f′(x)>0時(shí)，x>0或x<-3,即函數(shù)f(x)在（-∞，-3），∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)f′(x)<0時(shí)，-3<x<0,即函數(shù)f(x)在（-3,0）上單調(diào)遞減。這樣很快就得出函數(shù)的走向。
2.導(dǎo)數(shù)在幾何解題中的運(yùn)用
有的時(shí)候如果運(yùn)用常規(guī)的方法去解決一些特殊的幾何問題時(shí)會比較麻煩，這是我們可以靈活地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來解答。比方說：用一條沒有長度限制的鋼絲圍成一個(gè)長方形的物體其長和寬的比為2:1（其中寬的長度不大于6m），那么求解：當(dāng)長寬各為多少時(shí)該物體的面積最大，并且得出其最大面積為多少？分析：首先我們讀完這個(gè)題目以后可以得出一個(gè)結(jié)論：這是一個(gè)求最大值的題目，這是我們應(yīng)該立即將思維轉(zhuǎn)移到利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解答。解答如下：設(shè)長方形的寬為a,那么其長為2a,其中0<a≤6，依據(jù)題意可知：長方形的面積S=2a2,S′=4a,對于S′來講，S′始終都是正數(shù)，所以函數(shù)S是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)故當(dāng)x=6時(shí)面積有最大值，即寬為6m,長為12m,最大面積為72m2。
3.導(dǎo)數(shù)在生活當(dāng)中的常見應(yīng)用
隨著教學(xué)體制的改革，高中數(shù)學(xué)里面在近幾年中增添了很多與人民群眾息息相關(guān)的問題，如果這是運(yùn)用一般的數(shù)學(xué)方法去求解難度非常大，甚至是無法得出正確的答案，但是后來細(xì)心的人們發(fā)現(xiàn)，倘若我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)去解決則會非常方便，并且計(jì)算簡單答案也是非常準(zhǔn)確，除此之外，我們根據(jù)導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在解決生活中的物種的繁衍速率、物體移動速度以及利潤最大化方面起到無法替代的作用。下面我們就根據(jù)高中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的生活問題，來驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)在人們的日常生活中時(shí)如何解決這些問題的。
例題:已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量a(0<a<100)的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4a,價(jià)格b與產(chǎn)量a的函數(shù)關(guān)系式為b=25-1/8a,求產(chǎn)量b為多大時(shí)，利潤L最大?
分析:利潤L等于收入R減去成本C,而收入R等于a*b,由此可得出利潤L與產(chǎn)量a的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤。
解:收入R=a*b=a(25-1/8a)=25a-1/8a2,
利潤L=R-C=(25a-1/8a2)-(100+4a)=-1/8a2+21a-100(0＜q≤100),L′=-1/8a+21,令L′=0,即-1/8a+21=0,解得a=84.
因?yàn)?＜a＜84時(shí),L′＞0;當(dāng)84＜a＜100時(shí),L′＜0,所以當(dāng)a=84時(shí),L取得最大值。
答:產(chǎn)量為84時(shí),利潤最大。
4.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中的注意事項(xiàng)
在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)過程中，要能夠很好地抓住教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分。首先要讓學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的定義有一個(gè)透徹的了解，明白導(dǎo)數(shù)的真正涵義，然后是認(rèn)真學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的各種性質(zhì)，因?yàn)樵趯?dǎo)數(shù)的運(yùn)用過程中說白了其實(shí)就是利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)去解答問題，所以對于導(dǎo)數(shù)的各種性質(zhì)要讓學(xué)生熟練的掌握，記牢并且徹底理解這些性質(zhì)，然后就是學(xué)以致用了，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)去解題本身就是一種比傳統(tǒng)的求解辦法更加快捷的方法，所以在運(yùn)用的過程中使學(xué)生把簡單的問題復(fù)雜化。除此以外，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識過程中，應(yīng)當(dāng)注意知識的關(guān)聯(lián)性，做到舉一反三，形成一個(gè)完整的知識系統(tǒng)。
5.結(jié)束語
綜上所述，隨著導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的地位越來越重要，我們可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)去解決高中數(shù)學(xué)中的很多問題，這樣能讓本來非常困難的數(shù)學(xué)變得容易，并且能夠大大培養(yǎng)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是一種極其有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
參考文獻(xiàn)
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué) 實(shí)踐
1.前言
數(shù)學(xué)應(yīng)用題是把數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題進(jìn)行聯(lián)系的重要橋梁，因此，在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，教師必須對應(yīng)用題的教學(xué)引起重視，并積極采取多種教學(xué)方式使學(xué)生在應(yīng)用題方面的解題能力得到有效提高，從而使學(xué)生能夠結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對生活中的實(shí)際問題進(jìn)行解決，這樣既能使學(xué)生的學(xué)習(xí)得到不斷進(jìn)步，又能使教學(xué)質(zhì)量得到一定提高，此外，還應(yīng)促進(jìn)學(xué)生思維及創(chuàng)新能力的提高，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
2.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀
（1）限制學(xué)生思維的拓展。目前，許多數(shù)學(xué)題的答案都是唯一的，這就會對學(xué)生的思維產(chǎn)生比較嚴(yán)重的影響，從而使學(xué)生對應(yīng)用題進(jìn)行解答的過程中，會逐漸形成這么一個(gè)意識：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是不斷解題的過程，且每個(gè)題目都只有一個(gè)固定結(jié)果”，這樣就會限制學(xué)生思維的發(fā)展，從而不利于學(xué)生的進(jìn)步，并使應(yīng)用題的應(yīng)用性不能得到有效發(fā)揮。
（2）和生活實(shí)際缺乏聯(lián)系。對高中教材中進(jìn)行編寫的時(shí)候，主要目的就是希望學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識及相關(guān)理論的學(xué)習(xí)應(yīng)用到生活實(shí)際中，并通過應(yīng)用題的解答來提高學(xué)生對實(shí)際問題的解決能力，但是，目前，許多高中教材中的數(shù)學(xué)題并沒有和生活實(shí)際進(jìn)行緊密結(jié)合，從而導(dǎo)致學(xué)生對股票走勢、銀行利率等方面的數(shù)學(xué)問題缺乏了解，更不懂得應(yīng)如何解決。從某個(gè)角度來說，這已在很大程度上背離了應(yīng)用題設(shè)計(jì)與教學(xué)的初衷。
（3）忽視對學(xué)生基礎(chǔ)知識能力的訓(xùn)練。在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教材應(yīng)用題中的素材都在一定程度上引入了利率、房貸以及銀行存款等方面的內(nèi)容，這雖然和生活實(shí)際有密切聯(lián)系，但是高中生對這些話題缺乏興趣，基礎(chǔ)知識能力有限，且也沒有這方面的經(jīng)驗(yàn)與管理能力，于是對此類應(yīng)用題進(jìn)行審題時(shí)，會因?qū)Υ祟悜?yīng)用題的社會及生活背景缺乏了解而產(chǎn)生較多疑問，從而導(dǎo)致給題目的有效解答帶來難度。
3.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的實(shí)踐分析
（1）培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，加強(qiáng)基本解題思想及基本方法方面的訓(xùn)練。在教學(xué)過程中教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題，教學(xué)生一些應(yīng)用題的基本解決步驟及方法，以使學(xué)生對建模思想有一定掌握，這樣通過數(shù)學(xué)建模，就可把實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。以下為具體步驟：①審題：數(shù)學(xué)的應(yīng)用比較廣泛，因此，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，并在審題過程中對題目中所包含的量及相關(guān)量之間的關(guān)系進(jìn)行清楚劃分；②建模：當(dāng)學(xué)生對題意有一定了解后，再指導(dǎo)學(xué)生使用字母或數(shù)值表示各量，并把它們之間的關(guān)系理清，然后結(jié)合數(shù)學(xué)理論與相關(guān)知識，用數(shù)學(xué)模型表示它們之間的關(guān)系；③對模型中的未知數(shù)值進(jìn)行求解。④還原。把得出來的結(jié)論代入模型中驗(yàn)證，并作適當(dāng)增刪，以使之還原為實(shí)際問題。
（2）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識在整個(gè)數(shù)學(xué)課程中占據(jù)著非常重要的地位，若要培養(yǎng)學(xué)生對應(yīng)用題的解答能力及對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，就必須使學(xué)生掌握良好的基礎(chǔ)知識。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識比較扎實(shí)時(shí)，才能為應(yīng)用題的審題提供有效基礎(chǔ)。否則，如果學(xué)生沒有具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，只會死記硬背某些題型的解題方法，那么當(dāng)其面對較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，就會茫然失措。如P（A+B）=P（A）+（B）是“概率”一章中的重要公式，其代表互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率，如果學(xué)生需對兩個(gè)事件間是否存在互斥關(guān)系進(jìn)行有效判斷，就必須對互斥事件的概念有一個(gè)比較清楚而深入的了解，這樣才能對問題進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，并進(jìn)行更好的解決。又如，上“導(dǎo)數(shù)”一課時(shí)，教師應(yīng)把導(dǎo)數(shù)的含義與概念對學(xué)生進(jìn)行比較詳細(xì)的講解，以使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的各種實(shí)際意義及極限定義有比較全面的了解，從而使導(dǎo)數(shù)知識及理論在生活中得到較好的應(yīng)用。
（3）以生活化的方式開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。應(yīng)用題主要來源于生活實(shí)際，因此，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，引導(dǎo)學(xué)生善于觀察學(xué)習(xí)及生活中的事物，并利用所學(xué)知識把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的素材，這樣既能使學(xué)生激發(fā)對數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生能夠把課堂上所學(xué)到的知識應(yīng)用中生活實(shí)際中，從而更加熱愛生活。如李奶奶需調(diào)配濃度為5%的生理鹽水，但是加鹽時(shí)，劑量多了7g，那么需加入多少水才能使生理鹽水的濃度為5%？此應(yīng)用題融合了相關(guān)的化學(xué)問題，此時(shí)教師可指導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)科知識的融合來理清整個(gè)問題的思路，然后利用數(shù)學(xué)知識中的函數(shù)模型進(jìn)行解答，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力得到一定增強(qiáng)。
4.結(jié)語
隨著新課改的逐漸深入，近幾年來，應(yīng)用題在高中數(shù)學(xué)中的地位已越來越重要，根據(jù)相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐，應(yīng)用題教學(xué)的方式已越來越多樣化，且其和實(shí)際生活之間的聯(lián)系也已越來越密切，這不僅有效激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，而且還使學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力得到了一定程度的提高，從而取得了較好的教學(xué)效果。本文結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，主要就當(dāng)前高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀及相關(guān)的實(shí)踐教學(xué)方法作了分析，以此為相關(guān)教學(xué)提供有效參考。
【參考文獻(xiàn)】
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關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；新課程；應(yīng)用
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0135
導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中處于一種特殊的地位，導(dǎo)數(shù)的問題具有綜合性強(qiáng)、方法靈活的特點(diǎn)，它不僅考查學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本方法的掌握情況，也能考查學(xué)生創(chuàng)造思維能力，以及學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)高數(shù)的潛質(zhì)，本文主要闡述筆者對導(dǎo)數(shù)的淺薄認(rèn)識。
一、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)新課程中的地位
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程是由必修課程和選修課程兩部分構(gòu)成的。必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，選修課程是在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生根據(jù)自己的興趣和需求選修。在選修1-1和選修2-2中都選擇了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。顯然，導(dǎo)數(shù)的重要性不言而喻。
1. 有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)、掌握函數(shù)的思想
數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的重要思想方法，它能讓我們更快、更準(zhǔn)確地得出答案，而這里準(zhǔn)確作圖是關(guān)鍵的一步，如果所涉及的函數(shù)是基本初等函數(shù)，用描點(diǎn)法就可以作出函數(shù)的圖像。但是，如果所涉及的函數(shù)是非基本初等函數(shù)，比如y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函數(shù)，僅用描點(diǎn)法就很難較為準(zhǔn)確地作出圖像。但是，掌握了導(dǎo)數(shù)的知識之后，學(xué)生就可以利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)；這樣根據(jù)這些性質(zhì)，學(xué)生能夠畫出更加準(zhǔn)確的圖像，進(jìn)而用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題。
其實(shí)我們不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是建立在中學(xué)數(shù)學(xué)知識和導(dǎo)數(shù)之間的一座橋梁，不管是在證明不等式，解決數(shù)列求和的有關(guān)問題，還是解決一些實(shí)際應(yīng)用問題，我們都可以構(gòu)造函數(shù)模型，并且利用導(dǎo)數(shù)，來解決相關(guān)問題。
2. 有利于學(xué)生弄清曲線的切線問題
學(xué)生由于受“圓上某點(diǎn)的切線”的定義的影響，誤認(rèn)為曲線在某點(diǎn)處的切線，就是與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。如果學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義后，學(xué)生就知道f(x)在點(diǎn)x=x0的切線斜率k，正是割線斜率在xx0時(shí)的極限，即
k=lim
由導(dǎo)數(shù)的定義k=f ′(x)，，所以曲線y=f (x)在點(diǎn)(x0，y0)的切線方程是y-y0=f ′(x0)(x0，y0)
這就是說：函數(shù)f在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)f ′(x0)是曲線y=f (x)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線斜率。
從而，學(xué)生就掌握了切線的一般定義：設(shè)有曲線C及C上的一點(diǎn)P，在點(diǎn)P外另取曲線C上一點(diǎn)Q，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C趨向點(diǎn)P時(shí)，如果割線PQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置PT，那么直線PT就稱為曲線C在點(diǎn)P處的切線。
二、導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)給高中數(shù)學(xué)增添了新的活力，特別是導(dǎo)數(shù)廣泛的應(yīng)用性，為解決函數(shù)、切線、不等式、數(shù)列等實(shí)際問題帶來了新思路、新方法，而高考中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用更是層出不窮，以下我們看看導(dǎo)數(shù)的類型題。
1. 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題
(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的解析式
用解析式表示函數(shù)關(guān)系，便于研究函數(shù)的性質(zhì)，而利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的解析式，函數(shù)的一些基本性質(zhì)就會顯得更加地明了。
例1. 已知函數(shù)f(x)=的圖象在點(diǎn)M(-1，f(-1))處的切線的方程為：x+2y+5=0。求函數(shù)的解析式。
解：由函數(shù)f(x)=的圖象在點(diǎn)M(-1，f(-1))處的切線的方程為：x+2y+5=0知：-1+2f(-1)+5=0，即f(-1)=-2，f ′(-1)=-。
f ′(x)=，解得：a=2，b=3(b+1≠0，b=-1舍去)。所以所求的函數(shù)的解析式為：f (x)=
(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域
求函數(shù)的值域是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，方法因題而異，不易掌握。但是，如果學(xué)生采用導(dǎo)數(shù)來求解，則較為容易，且一般問題都可行。
例2. 求函數(shù)y=x2-2x+5，x∈[0，3]的值域。
分析：先確定函數(shù)的定義域，然后根據(jù)定義域判斷f ′(x)的正負(fù)，進(jìn)而求出f (x)函數(shù)的值域。
解：由y′=2x-2=0得x=1，又x=1，y=1-2+5=4，又x=0時(shí)y=5，x=3時(shí)，y=9-6+5=8，函數(shù)的值域?yàn)閇4，8]。
注：變式的解法很多，除了答案中給出的導(dǎo)數(shù)的方法外，還可以利用配方來求解：y=x2-2x+5=(x-1)2+4，0≤x≤3，-1≤x-1≤2，0≤(x-1)2≤4，4≤(x-1)2≤8，即值域?yàn)閇4，8]，另外，我們還可以結(jié)合二次函數(shù)的圖象來進(jìn)行求解。
(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最(極)值
求函數(shù)的最(極)值是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，是高考經(jīng)常要考查的內(nèi)容之一，它涉及到了函數(shù)知識的很多方面，用導(dǎo)數(shù)解決這類問題可以使解題過程簡化，步驟清晰，也容易掌握，從而進(jìn)一步明確函數(shù)的性態(tài)。
一般地，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]上的最值求法：(1) 求函數(shù)f(x)在(a，b)上的極值點(diǎn)；(2)計(jì)算f(x)在極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值；(3)比較f(x)在極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值。
例3.求函數(shù)f(x)=x4-8x2+2在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值。
分析：先求出f(x)的極值點(diǎn)，然后比較極值點(diǎn)與區(qū)間[-1，3]端點(diǎn)的函數(shù)值，即可得該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。
解：f ′(x)=4x3-16x=4x(x+2)(x-2)，令f ′(x)=0得x1=-2，x2=0，x3=2。導(dǎo)數(shù)f ′(x)的正負(fù)以及f(-1)，f(3)如下表：
從上表可以看出，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值11；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值14。
(4)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)。函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，只需考慮f ′(x)的正負(fù)即可，當(dāng)f ′(x)>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f ′(x)
例4. 已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值-1，試確定a，b的值，并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間。
分析：應(yīng)先利用極值確定f(x)函數(shù)中的參數(shù)a，b，再利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)區(qū)間。
解：f ′(x)=3x2-6ax+2b根據(jù)題意有x=1是方程f ′(x)=0的一個(gè)根，則3-6a+2b=0，又f(1)=1-3a+2b=-1解得a=，b=，此時(shí)f(x)=x3-x2-x，f ′(x)=3x3-2x-x，由f ′(x)>0得x1；由f ′(x)
2. 利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題
求過某一點(diǎn)的切線方程，這種題型分為點(diǎn)在曲線上和點(diǎn)在曲線外兩種情況，f ′(x0)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)P(x0，f(x0))處切線的斜率，過點(diǎn)P的切線方程為y-f(x0)=f ′(x0)(x-x0)，但應(yīng)注意點(diǎn)P(x0，f(x0))在曲線y=f(x)上，否則易錯(cuò)。
例5. 若曲線y=x2+1的切線垂直于直線2x+6y+3=0，試求這條切線的方程。
分析：此類題型為點(diǎn)不在曲線上求切線方程，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，把已知點(diǎn)代入方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)后，再求切線方程
解：容易求y′=3x，因?yàn)榍芯€垂直于直線2x+6y+3=0，所以切線的斜率為3，令f ′(x)=0得x0=1，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，所以所求的切線的方程為y-=3(x-1)，即6x-2y=0。
3. 利用導(dǎo)數(shù)解決含參不等式問題
縱觀這幾年的高考，凡涉及到不等式證明的問題，其綜合性強(qiáng)、思維量大，因此歷來是高考的難點(diǎn)。利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，就是利用不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系，直接或間接地等價(jià)變形后，結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)。通過導(dǎo)數(shù)運(yùn)算判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。
例6. 已知函數(shù)f(x)=x3-x2+bx+c，若f(x)在x=1時(shí)取得極值，且x∈[-1，2]時(shí)，f(x)
分析：f(x)
解：由題意得x=1是方程3x2-x+b=0的一個(gè)根，設(shè)另一根為x0，則，x0+1=
x0×1=
x0=-
b=-2，f(x)=x3-x2-2x+c，f ′(x)=3x2-x-2，當(dāng)x∈(-1，-)時(shí)，f ′(x)>0，x∈(-，1)時(shí)，f ′(x)0，當(dāng)x=-時(shí)，f(x)有極大值+c，又f (-1)=+c，f(2)=2+c，即當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f(x)的最大值為f(2)=2+c，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f ′(x)2+c，解得c2。所以c的取值范圍是(-∞，-1)∪(2，+∞)。
5. 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題
利用導(dǎo)數(shù)，不僅可以解決函數(shù)、切線、不等式、數(shù)列問題，而且還可以解決一些實(shí)際應(yīng)用問題。學(xué)習(xí)的最終目的，是要求學(xué)生具有運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決實(shí)際問題的意識、思想方法以及能力。近幾年，高考越來越注重對實(shí)際問題的考查，比如最優(yōu)化問題、最低成本問題等，而利用導(dǎo)數(shù)解決這些問題非常方便。
例7. 某商場從生產(chǎn)廠家以每件元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，則銷售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q=8300-170p-p2，問該商品零售價(jià)定為多少時(shí)利潤L最大，并求出最大利潤(利潤銷售收入進(jìn)貨支出)。
解析：L=(p-20)(8300-170p-p2)=-p3-150p2+11700p-166000且p>20。求導(dǎo)得L′=-3p2-300p+11700，令L′=0得p=30或p=-130(舍去)，并且當(dāng)p0，p>30時(shí)，L′
【關(guān)鍵詞】函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；高考
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的知識主干，亦是數(shù)學(xué)高考考查的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程.而函數(shù)問題在考查更多的是與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，從而發(fā)揮導(dǎo)數(shù)工具的作用.近年來，高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識占有極其重要的地位，不僅形式多樣，而且知識點(diǎn)覆蓋廣.筆者針對2015年高考數(shù)學(xué)的“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的試題進(jìn)行分析，希望能給讀者一些啟示.
高中新課程高考大綱對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查內(nèi)容及要求文、理科大同小異，理科區(qū)別于文科主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：理科要求“能求簡單地復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)”、“了解定積分與微積分的基本定理”，體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.因此，理科要求高于文科.
對于“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”這類題目高考的命題特點(diǎn)有：
一、考查題型和內(nèi)容穩(wěn)定
筆者通過整理課本和高考題目，發(fā)現(xiàn)“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的問題出現(xiàn)的類型是比其他考點(diǎn)要穩(wěn)定的.較常出現(xiàn)的基本題目類型可以歸納為以下四種：
1.用導(dǎo)數(shù)求切線（求曲線上一點(diǎn)處的切線方程；求過一點(diǎn)的曲線的切線方程）.
2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
3.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.
4.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大（小）值.
在高考中，“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”問題較常出現(xiàn)的考試類型有以下六種：單調(diào)性問題、零點(diǎn)問題、極值點(diǎn)問題、恒成立問題、帶量詞的命題問題、證明不等式成立.
例1 （重慶卷?理20）設(shè)函數(shù)f（x）=3x2+axexa∈R.
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
答案 （1）a=0，切線方程為3x-ey=0；（2）-92，+∞.
解析 此題屬基本類型：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系.
考點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性.
二、突出對核心概念和主干知識的考查
函數(shù)的主要內(nèi)容包括4個(gè)方面：
1.函數(shù)的基本概念的考查，即函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則；函數(shù)的三種表示方法；函數(shù)的圖像；
2.函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，即函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最大（小）值、周期性；
3.基本初等函數(shù)的考查，即指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；
4.函數(shù)的零點(diǎn)的考查.
研究2015年高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)，在選擇題、填空題等小題里，主要就在這4個(gè)方面進(jìn)行重點(diǎn)考查，有些小題還會綜合考查到其中的2～3個(gè)知識點(diǎn).
下面列舉一道今年的高考題對此加以說明.
例2 （福建卷?理2）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）.
評析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用中，函數(shù)奇偶性的判斷，基本函數(shù)：余弦函數(shù)奇偶性的判斷.由奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）逐一進(jìn)行檢驗(yàn)得知選D.判斷函數(shù)的奇偶性關(guān)鍵要以定義域?yàn)榍疤幔跐M足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.
三、在知識交會處命題考查學(xué)生的綜合能力
在《2015年高考考試說明》中寫道，數(shù)學(xué)學(xué)科命題要從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交會點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度.根據(jù)這一要求，2015年的數(shù)學(xué)試題即注重了各個(gè)知識點(diǎn)內(nèi)的縱向考查，又注重了不同知識點(diǎn)之間的相互交會，并且對原有的知識網(wǎng)絡(luò)交會點(diǎn)進(jìn)行了自然、適當(dāng)?shù)耐貙捄脱由欤@點(diǎn)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查上尤為明顯.
圖 1例3 （福建卷?理13）如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于.
答案 512.
評析 此題在概率和定積分的交會點(diǎn)處命題.考查了定積分求曲邊梯形的面積以及集合概型的運(yùn)用，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用集合概型公式解答.
幾何概型是高考考察的重要知識點(diǎn)，通過分析利用積分就容易解決.實(shí)際中常涉及與幾何概型有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如何把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為幾何概型中的數(shù)學(xué)模型，是解決這類問題的關(guān)鍵.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育；探究式教學(xué)
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）03-0208-02
隨著素質(zhì)教育的進(jìn)一步推行和新一輪課改的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教育也面臨著新的挑戰(zhàn).為了應(yīng)對新的形式，高中數(shù)學(xué)教師有必要在教學(xué)方式上進(jìn)行新的探索和研究，找出適應(yīng)時(shí)展與學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方式，以推進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育的進(jìn)一步發(fā)展.探究式學(xué)習(xí)作為教學(xué)的一種模式，在新課改背景下有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，對教師的教學(xué)工作和學(xué)生的學(xué)習(xí)都有著不可忽視的作用.探究式學(xué)習(xí)主要是以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生在教師的幫助和指導(dǎo)下，自主地對某一問題進(jìn)行分析研究，自主尋求問題的答案，并在這一過程中獲得有效的信息和結(jié)果.在素質(zhì)教育觀下，新課改主要是注重學(xué)生"學(xué)什么"和"怎么學(xué)"的問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，因此，探究式的教學(xué)方式也就有了實(shí)現(xiàn)的可能性和必要性。
1.高中的教學(xué)現(xiàn)狀
當(dāng)今國內(nèi)的高中教育無疑不是很成功的，老師幾乎成了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的指路燈。老師為了提高學(xué)習(xí)效率，幾乎為學(xué)生安排好了一切，因?yàn)樵诟呖嘉ǚ謹(jǐn)?shù)論的現(xiàn)狀下，快速提高學(xué)生的高考分?jǐn)?shù)是老師們的首要任務(wù)，這樣就會給教育帶來很大的弊端，使學(xué)生完全喪失自己的個(gè)性。當(dāng)今社會需要的人才是具有獨(dú)立思考和判斷能力的全才，應(yīng)試教育下的學(xué)生會在進(jìn)入社會后無法適應(yīng)現(xiàn)代社會的生存法則，對其一生都會產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。由此可見，"授人以魚，不如授人以漁"，教學(xué)中最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，主動獲取知識的能力，以及正確作出判斷的能力。
2.研究的意義
新時(shí)代新背景下，高中教育的首要目標(biāo)是在學(xué)習(xí)基本自然知識的基礎(chǔ)上，提高全民的修養(yǎng)，提高全民的適應(yīng)能力，為我國的經(jīng)濟(jì)建設(shè)注入新鮮活力。在教學(xué)過程中，通過不同形式的探究過程、學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在充分理解知識的基礎(chǔ)之上，更大程度地激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，進(jìn)而培養(yǎng)自己的理解能力和表達(dá)能力，為以后進(jìn)入社會打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。探究式學(xué)習(xí)讓學(xué)生不僅學(xué)到大綱要求的知識基礎(chǔ)，更讓他們學(xué)到獲取知識的方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探究精神，使其形成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
3.具體策略
3.1 加強(qiáng)基礎(chǔ)建設(shè)，開展試點(diǎn)教學(xué)。首先，政府應(yīng)加大對探究式教育研究的投資力度，逐步完善"硬"件基礎(chǔ)的建設(shè)，例如網(wǎng)絡(luò)資源、課堂教學(xué)設(shè)施、相關(guān)軟件的購買等。政府應(yīng)與探究式教學(xué)已取得顯著成果的國家合作和交流，借鑒其發(fā)展經(jīng)驗(yàn)和先進(jìn)的教學(xué)手段、標(biāo)準(zhǔn)、考核方式等。其次，試點(diǎn)學(xué)校應(yīng)聘請資深專家，指導(dǎo)數(shù)學(xué)的概念課、計(jì)算題、復(fù)習(xí)題等知識點(diǎn)分層教學(xué)；指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)資源備課、教育網(wǎng)站學(xué)習(xí)等必須能力的學(xué)習(xí)；與專家通過網(wǎng)絡(luò)交流互動，開闊視野，同時(shí)根據(jù)本校的實(shí)際情況，改進(jìn)和完善教學(xué)。最后，試點(diǎn)地區(qū)可以舉辦多學(xué)科教學(xué)競賽，在學(xué)科交叉競賽中取長補(bǔ)短，吸取他人的新的教學(xué)思路、方法、深度等。有利于探究式教學(xué)發(fā)展的實(shí)踐資料，應(yīng)共享到數(shù)據(jù)庫，供他人參考和評價(jià)，以完善自己的教學(xué)方法。以點(diǎn)帶面，逐步實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的全面實(shí)施。
3.2 轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，突出學(xué)生的主體地位。教師是探究式教學(xué)實(shí)踐者和領(lǐng)路人，其觀念直接影響探究式教學(xué)的發(fā)展，只有突出學(xué)生的主體地位才能落實(shí)探究式教學(xué)。教師在數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中應(yīng)該以問題為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生以此問題為基點(diǎn)，將知識點(diǎn)與生活相結(jié)合，以多種學(xué)生自己探究發(fā)現(xiàn)的方式、手段去解決問題。學(xué)生全程參與探究活動，采用合作探究的方式解決一些難題；或與老師在交流互動中適當(dāng)點(diǎn)撥和推動學(xué)生解決問題的正確思路。教師在探究式教學(xué)中，應(yīng)以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從而全面培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)、分析問題、解決問題的能力。
3.3 靈活教學(xué)，提高課堂效率。高中數(shù)學(xué)有抽象性強(qiáng)、知識密度較大、獨(dú)立性較強(qiáng)等特點(diǎn)，而學(xué)習(xí)時(shí)間卻有限，所以如何提高高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的課堂效率至關(guān)重要。首先，教師在課程規(guī)劃時(shí)應(yīng)分清主次，并不是所有知識點(diǎn)要采用同樣的方法。例如，抽象度低、知識背景少的知識點(diǎn)，教師在引導(dǎo)的過程中就可以直接傳授學(xué)生。其次，在探究式教學(xué)中，學(xué)生之間合作探究容易偏離主題，老師在引導(dǎo)學(xué)生深入思考時(shí)，應(yīng)做好調(diào)控工作。最后，教師應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)和研究，如何更好的將高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與實(shí)踐生活相鏈接。
3.4 努力提高自身素質(zhì)和教學(xué)水平。在探究教學(xué)模式的實(shí)施過程中要尊重學(xué)生的己有經(jīng)驗(yàn)，看準(zhǔn)引導(dǎo)的時(shí)機(jī)加以適度的引導(dǎo)，才能取得良好的效果。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。生活中積累的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用已有知識過程中獲得的經(jīng)驗(yàn)，以及從已有數(shù)學(xué)思想方法中獲得的經(jīng)驗(yàn)，能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。因此，教師要不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高素質(zhì)。
3.5 幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。實(shí)踐證明，運(yùn)用探究式教學(xué)，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到轉(zhuǎn)變，自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)得到落實(shí)。教師成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，探究性學(xué)習(xí)就能充分調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性，發(fā)揮學(xué)生自主探索的能動性。通過教學(xué)模式的改革，學(xué)生探究意識明顯增強(qiáng)，探究學(xué)習(xí)的能力有了不同程度的提高，學(xué)生對數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣、動機(jī)、信心明顯增強(qiáng)。
3.6 重視探究思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性，這就決定了"數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)"。但是在探究教學(xué)實(shí)踐中，很多教師只注重"探究"的表面現(xiàn)象，對探究教學(xué)未做深入的研究。以橢圓教學(xué)為例，筆者認(rèn)為學(xué)生必備知識包括以下幾方面：思維方法上有抽象與概括、歸納、演繹、類比、科學(xué)假設(shè)，思維品質(zhì)上則要具備廣闊性、深刻性、靈活性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性的特點(diǎn)。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】新課改 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 轉(zhuǎn)變
【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0159-01
隨著時(shí)代的發(fā)展，隨著人們對于素質(zhì)教育理念的進(jìn)一步的理解，在這樣的背景下，新課改的力度就越來越大。新課程標(biāo)準(zhǔn)對于高中數(shù)學(xué)也同樣提出了要求，要求高中教師在高中課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提高，要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。此外，新課改還認(rèn)為新時(shí)代下高中數(shù)學(xué)必須同現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合，將數(shù)學(xué)融入生活，融入實(shí)際。這樣一來，就要求高中數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)華麗的轉(zhuǎn)身。
一、轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，凸顯學(xué)生主體地位
1.教學(xué)理念科學(xué)化。教學(xué)理念作為一種指導(dǎo)思想，能確保高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方向正確性。也就是說，如果教學(xué)理念不正確，哪怕在先進(jìn)的教科書和教學(xué)方法也不能培育出優(yōu)秀的學(xué)生。傳統(tǒng)教學(xué)理念屬于灌輸式的，主要以教師為主導(dǎo)，在這樣的課堂中，學(xué)生只是被動的坐在座位上聽、記，缺乏自主性和創(chuàng)新型。所以，要實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變，首先就是要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，確保其科學(xué)化。
2.教學(xué)方法靈活性。有了科學(xué)新穎的教學(xué)理念，如果沒有靈活的教學(xué)方法予以配合的話，也不能取得良好的效果。實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的教學(xué)方法落后，影響教學(xué)效果，所以新課改背景下，要實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變，就需要及時(shí)優(yōu)化教學(xué)方法，確保教學(xué)方法的靈活性。也就是說在教學(xué)中教師要有意識的將傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改革優(yōu)化，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，結(jié)合教材的主要內(nèi)容實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的靈活轉(zhuǎn)變。
3.凸顯學(xué)生的主體地位。眾所周知，教學(xué)活動是教師的教與學(xué)生的學(xué)的一個(gè)互動的過程，而素質(zhì)教育也要求教學(xué)過程中要凸顯學(xué)生的主體地位。所以說，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要發(fā)揮其主導(dǎo)作用，通過對教材的分析和提煉，合理利用各種教學(xué)理念和方法，充分引導(dǎo)學(xué)生積極參與到高中數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程中來。這樣一來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅是教師的講解和教授，還包括了學(xué)生的積極主動的思考的過程。
4.端正評價(jià)學(xué)生的態(tài)度。傳統(tǒng)的應(yīng)試教育中，成績是評價(jià)學(xué)生表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果的主要標(biāo)準(zhǔn)，盡管這樣的方法有一定的可行性，但是對于學(xué)生來說，無疑會打擊其學(xué)習(xí)的興頭和積極性。高中學(xué)生，尤其是高三學(xué)生，其思想和精神狀態(tài)在繁重的學(xué)習(xí)壓力下較為敏感，如果僅以考試成績作為衡量學(xué)生優(yōu)秀與否的標(biāo)準(zhǔn)，那么這樣不僅不能激發(fā)學(xué)生的興趣，還有很大的可能性會磋商學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。所以，新課改就要求轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)評價(jià)的觀念和思想，將應(yīng)試教育的評價(jià)手段轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育的評價(jià)方式。所以高中教師要認(rèn)識到評價(jià)學(xué)生，成績固然重要，但并不是最重要且唯一的評價(jià)方式，每一位教師都應(yīng)該將鼓勵和贊賞作為評價(jià)的方法和手段，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的積極性。
二、借助現(xiàn)代教學(xué)工具
1.借助多媒體，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的轉(zhuǎn)變。時(shí)代的發(fā)展為教學(xué)帶來了諸多的便利，當(dāng)今時(shí)代下，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在全國各行各業(yè)都取得了較好的成績。而在高中課堂教學(xué)中，借助多媒體的方式，能夠?qū)鹘y(tǒng)的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)楦咝У恼n堂。新課改的背景下，必須實(shí)現(xiàn)教育體制的改革，而以計(jì)算機(jī)為主的多媒體教育，成為新課改背景下的寵兒，成為教師教授、學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上，教師可以通過多媒體的多種方式增強(qiáng)學(xué)生的理解。
2.教師利用多媒體實(shí)現(xiàn)知識儲備和更新的轉(zhuǎn)變。眾所周知，網(wǎng)絡(luò)資源十分豐富，高中數(shù)學(xué)教師如果能夠有意識的借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，主動豐富自身的知識儲備和知識積累，那么就會取得良好的效果。借助多媒體資源，教師的知識儲備和積累實(shí)現(xiàn)了方式的轉(zhuǎn)變，不再受到時(shí)間和地域的限制。
3.現(xiàn)代化的多媒體技術(shù)實(shí)現(xiàn)了教學(xué)手段的轉(zhuǎn)變。新時(shí)期，利用多媒體技術(shù)能夠?qū)⒔虒W(xué)手段不斷擴(kuò)充和增加，尤其是在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，多媒體可以將數(shù)學(xué)與現(xiàn)代化結(jié)合起來，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的多媒體技能和解決實(shí)際問題的能力。基本而言，借助多媒體技術(shù)，不斷革新已有的教學(xué)手段，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，緩解繁重的學(xué)習(xí)壓力，時(shí)刻保持學(xué)生健康的身心，確保其主觀能動性的發(fā)揮。
三、鞏固延伸，總結(jié)課堂教學(xué)
在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教師不僅要關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，還需要關(guān)注學(xué)生的課堂以外的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)能力，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變也表現(xiàn)在拓展課堂教學(xué)內(nèi)容。為此，高中數(shù)學(xué)教師必須做到以下幾點(diǎn)：
首先，及時(shí)總結(jié)課堂教學(xué)，搭建數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理平臺。也就是說，隨著新課標(biāo)的提出，高中數(shù)學(xué)所要考查的內(nèi)容也更加復(fù)雜，形式也變得更加靈活多樣。在這樣的背景下，學(xué)生在通過練習(xí)題進(jìn)行鞏固時(shí)可能會因?yàn)槟承╊}型而做錯(cuò)。這時(shí)，教師就應(yīng)該鼓勵學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題本，將平時(shí)做錯(cuò)的一些題整理到錯(cuò)題本內(nèi)。久而久之，這些題越整理越多，就會成為一個(gè)優(yōu)秀的錯(cuò)題整理平臺。課后學(xué)生自主或者在教師的引導(dǎo)下，對這些錯(cuò)題進(jìn)行觀察、鞏固與思考，從而確保學(xué)習(xí)效果。
其次，教師也要轉(zhuǎn)變觀念，改變以往的以“題海戰(zhàn)術(shù)”為主要方法的手段。尤其是高中數(shù)學(xué)，重點(diǎn)是學(xué)生掌握所學(xué)知識并會運(yùn)用所學(xué)知識，這就要通過一定的練習(xí)，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。所以，教師要轉(zhuǎn)變觀念，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，通過總結(jié)，以便能夠提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)教學(xué)轉(zhuǎn)變。
綜上所述，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變是時(shí)代的要求，也是素質(zhì)教育的根本體現(xiàn)。廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該清醒的認(rèn)識到這一點(diǎn)，嚴(yán)格遵照新課標(biāo)所提出的要求，秉持認(rèn)真負(fù)責(zé)的原則和態(tài)度，從教學(xué)方式入手，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變。為此，高中教師必須從自身入手，及時(shí)更新教學(xué)理念，并有意識的優(yōu)化課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)，只有這樣才能確保高中數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)變。
參考 文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：新課程 教學(xué)方式 教學(xué)方法
1、新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式。
數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)方式是廣大教師關(guān)心的問題，新課程強(qiáng)調(diào)了探究式教學(xué)，那是否就意味著數(shù)學(xué)教學(xué)要以探究式為主呢？很多人對此持懷疑態(tài)度，數(shù)學(xué)新課程之所以強(qiáng)調(diào)探究式教學(xué)。那是因?yàn)檫^去太注重知識的傳授而忽視了探究。但這絕不意味著要以探究式教學(xué)為主。一般來說，高中學(xué)生要探究出某個(gè)數(shù)學(xué)問題或者定理，需要花費(fèi)大量時(shí)間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內(nèi)就得到解決，學(xué)生的主要任務(wù)還是學(xué)習(xí)前人的知識與方法，任何脫離知識基礎(chǔ)的探究都是盲目的。應(yīng)該承認(rèn)，講授式教學(xué)不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，但是，它不能和“填鴨式”教學(xué)簡單地劃上等號。講授式教學(xué)也有其優(yōu)越性，當(dāng)代教育心理學(xué)家奧蘇貝爾關(guān)于講授教學(xué)法的研究很好地說明了這一點(diǎn)。新課程倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，其關(guān)鍵在于要培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。因此.教師首先要有強(qiáng)烈的探究意識。有些教學(xué)內(nèi)容或問題適宜學(xué)生探究的，教師應(yīng)該組織學(xué)生去探究；開展一些課外的探究活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣與學(xué)習(xí)的魅力，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識；有些時(shí)候，教師適時(shí)地對某個(gè)數(shù)學(xué)問題或知識點(diǎn)作拓展，能激發(fā)學(xué)生探究的欲望。
2、新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法
（1）培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。
數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切相關(guān)，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐而又應(yīng)用于實(shí)際生活。新課程中突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的“生活化”，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加貼近實(shí)際、貼近現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)“源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)”。同時(shí)，新課程中更強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想廣泛地滲透到生活的方方面面，讓學(xué)生真正進(jìn)入到“處處留意數(shù)學(xué)，時(shí)時(shí)用數(shù)學(xué)”的意境。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。努力幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)。作為數(shù)學(xué)教師，必須轉(zhuǎn)變教育思想、理念，與時(shí)俱進(jìn)，把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為教育目標(biāo)，將創(chuàng)新教育落實(shí)到課堂中去，讓學(xué)生不僅會繼承，更能發(fā)展、創(chuàng)新。
（2）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
新課程中的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)情境，作為教師要有一堆數(shù)學(xué)情境，有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教育提倡在情境中解決問題，教師要學(xué)會創(chuàng)設(shè)情境，把教科書的知識轉(zhuǎn)化為問題，引導(dǎo)學(xué)生探究，幫助學(xué)生自己建構(gòu)知識。一堂生動活潑的具有教學(xué)藝術(shù)魅力的好課猶如一支婉轉(zhuǎn)悠揚(yáng)的樂曲，“起調(diào)”扣人心弦，“主旋律”引人人勝，“終曲”余音繞梁。其中“起調(diào)”起著關(guān)鍵性的作用，這就要求教師善于在課始階段設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)的殿堂，展開思維的翅膀，開啟智慧的大門。例如，對于課本例題：“求函數(shù)y=x+l的單調(diào)區(qū)間”的學(xué)習(xí)，在學(xué)生們具備了一定的知識以后，對它進(jìn)行了引伸，設(shè)計(jì)了如下程序性問題：研究該函數(shù)的主要性質(zhì)：設(shè)計(jì)做出其圖像的方案，并找出其圖像的特征；分別做出函數(shù)y=2x+l，y=ax+b（a>0，b>0）的圖像，并概括規(guī)律；請同學(xué)找出一個(gè)具有此類函數(shù)模型的實(shí)際問題，并予以解決。問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前以后，同學(xué)們情緒高昂，思維活躍，積極動手動腦，相互交流研究。第一個(gè)問題解決的比較順利，第二個(gè)問題則顯示出了較大的差異，第三個(gè)問題的結(jié)果豐富多彩。最后在老師的引導(dǎo)下，問題獲得了圓滿的解決。同學(xué)們也感受到了成功的喜悅。這里與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比較，最大的區(qū)別就在于學(xué)生們主動的參與了獲取知識的全過程。
（3）準(zhǔn)確定位新增加內(nèi)容。
在現(xiàn)在全面推行新課程改革的時(shí)代背景下，現(xiàn)代化信息技術(shù)與新課程的整合是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一。在數(shù)學(xué)課程改革中，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就提倡將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與信息技術(shù)進(jìn)行有機(jī)整合。現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式等方面都產(chǎn)生深刻的影響。數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的有機(jī)結(jié)合將是一個(gè)必然的趨勢。下面結(jié)合本人這些年的教學(xué)實(shí)踐，就信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合，談?wù)勔恍┑南敕ê腕w會。
數(shù)學(xué)是一門以抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性而著稱的學(xué)科，在鍛煉學(xué)習(xí)者思維中起到了顯著的效果。數(shù)學(xué)家歐拉有一句話值得我們深思：數(shù)學(xué)這門學(xué)科需要觀察，也需要試驗(yàn)。的確，在當(dāng)今注重創(chuàng)新的氛圍中，我們的教育更需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和猜想。然而，數(shù)學(xué)當(dāng)中的計(jì)算與邏輯推理很枯燥，這就使許多學(xué)習(xí)者望而卻步。數(shù)學(xué)有它自身的優(yōu)點(diǎn)與不足，如果借助信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，展示抽象概念，演繹發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者一步步探索更廣闊的知識領(lǐng)域，既可以有效克服傳統(tǒng)教學(xué)不夠鮮活的氣息，又避免了教師一言堂的弊端。
數(shù)學(xué)作為中學(xué)的主要學(xué)科之一，其地位在高中階段是無法比擬的。然而，數(shù)學(xué)課中的教學(xué)手段很長時(shí)期都是沿用“粉筆加黑板”這一單調(diào)模式。因?yàn)閷W(xué)科自身的特點(diǎn)，確實(shí)沒有某些學(xué)科生動、形象、具體。很多學(xué)習(xí)者反應(yīng)課堂枯燥無味，提不起學(xué)習(xí)的興趣。現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用則給數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來一片生機(jī)，這值得全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行積極推廣。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)過渡的關(guān)鍵期，是初中數(shù)學(xué)的提升和深化。經(jīng)過三年的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生雖然養(yǎng)成了一定的數(shù)學(xué)思維，卻只是初具雛形。但是，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容邏輯嚴(yán)密、思維嚴(yán)謹(jǐn)、語言抽象、知識的系統(tǒng)性和連貫性很強(qiáng)。高一年要學(xué)習(xí)集合、函數(shù)、數(shù)列、向量等，高二高三年要學(xué)習(xí)不等式、解析幾何、立體幾何、概率、極限、導(dǎo)數(shù)與復(fù)數(shù)等，這些知識內(nèi)容理論成分很多，不管是知識的抽象性、論證的邏輯性、還是方法的靈活性，與初中相比其對數(shù)學(xué)思維的要求上了更高的臺階。這也要求高中數(shù)學(xué)教師要擺脫“粉筆加黑板”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，結(jié)合信息技術(shù)的應(yīng)用解決高中數(shù)學(xué)知識量大、理論性強(qiáng)、邏輯性高等問題。以下幾點(diǎn)，是我指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用信息技術(shù)所總結(jié)的一些方法：
1.利用多媒體輔助課堂板書，擴(kuò)大課堂信息容量
信息技術(shù)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了更形象、更豐富的表達(dá)方式。相對于單一的板書設(shè)計(jì)，課堂上結(jié)合多媒體課件的使用，可以將教學(xué)上那些用板書及語言難以表達(dá)清楚的內(nèi)容用更為形象的方式展示給學(xué)生。因?yàn)槎嗝襟w課件其優(yōu)勢在于可以將文字、圖片、動畫、音頻和視頻等各種教學(xué)資源整合在一起，能引導(dǎo)學(xué)生更直觀地感受所學(xué)的知識，而且通過多媒體課件還能引入課外學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生入情入境地體驗(yàn)、親歷學(xué)習(xí)過程。信息技術(shù)與板書的結(jié)合使用，可以起到事半功倍的教學(xué)效果。
2.利用多媒體進(jìn)行動畫模擬，豐富課堂教學(xué)效果
采用多媒體技術(shù)中圖形的移動、定格、閃爍、同步解說、色彩變化等手段表達(dá)教學(xué)內(nèi)容。例如：在講述立體幾何中的對各種柱體、錐體、球體認(rèn)識和面積、體積計(jì)算公式推出時(shí)，就可以利用空間圖形的分、合、轉(zhuǎn)、并、移、裁、展等多種形式的動畫，再結(jié)合有關(guān)必要的解說和優(yōu)美音樂，使學(xué)生能身臨其境，產(chǎn)生立體效應(yīng)，同時(shí)通過啟發(fā)性提問，引導(dǎo)學(xué)生積極開展思維，自我挖掘各圖形間的內(nèi)在聯(lián)系以及有關(guān)計(jì)算公式的推出。動畫模擬不但能徹底改變傳統(tǒng)教學(xué)中的憑空想象、似有非有、難以理解之苦，同時(shí)還能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能動主觀性，化被動為主動，產(chǎn)生特有教學(xué)效果。
3.利用多媒體演示數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)課堂知識理解
高中階段理、化、生三科都需要實(shí)驗(yàn)，其實(shí)數(shù)學(xué)也是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)。我們知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的關(guān)鍵在于要了解數(shù)學(xué)背景，從而獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)動態(tài)的過程，也是一個(gè)思維的實(shí)驗(yàn)過程，同時(shí)，還是數(shù)學(xué)知識的抽象、概括過程。有一位數(shù)學(xué)家也曾說過：“歐幾里德數(shù)學(xué)看起來是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)作過程中的數(shù)學(xué)看起來卻更像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。我們以數(shù)學(xué)課一個(gè)常用的計(jì)算機(jī)輔助軟件幾何畫板為例。幾何畫板是一個(gè)小巧但功能強(qiáng)大、使用簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，有簡明樸素、短小精悍的特點(diǎn)。這個(gè)小軟件本身蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。它不僅是數(shù)學(xué)教師的得力助手，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的認(rèn)知平臺，是師生數(shù)學(xué)思維的虛擬實(shí)驗(yàn)室。無論是從數(shù)學(xué)模型的建立到演示，還是從性能的預(yù)測到規(guī)律的探求，都可用它作為理想的認(rèn)知工具，例如“拋物線”中點(diǎn)弦性質(zhì)的探索實(shí)驗(yàn)就可用《幾何畫板》進(jìn)行。
總之，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，改變了我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想與教學(xué)模式。特別對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，倡導(dǎo)和探索信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程的整合，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；對于發(fā)展學(xué)生的“信息素養(yǎng)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。
微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)作為微積分的基本概念，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域地位非凡，而且在自然科學(xué)的許多領(lǐng)域中也有著廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的概念是從很多實(shí)際的科學(xué)問題抽象而產(chǎn)生的，有著廣泛的應(yīng)用意義。導(dǎo)數(shù)是對函數(shù)的圖像與性質(zhì)的總結(jié)與拓展，它是研究函數(shù)單調(diào)性的重要工具，廣泛運(yùn)用于討論函數(shù)圖像的變化趨勢及證明不等式等方面。另外，導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn)，是高考的熱點(diǎn)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中把導(dǎo)數(shù)作為選修課程并要求通過大量實(shí)例，理解導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解導(dǎo)數(shù)的概念能為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。
導(dǎo)數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是微積分學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是解決許多數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)有力工具。其全面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)價(jià)值，既給我們解決問題提供了一種新的思想方法，又給我們提供了一種重要的思維能力，也為今后進(jìn)一步學(xué)好微積分方面打下了基礎(chǔ)。因此，在高中階段為學(xué)生介紹導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用有著極其深刻的意義。
導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識在曲線方面有著廣泛的應(yīng)用，許多問題都可以從曲線的切線性質(zhì)出發(fā)，進(jìn)而解決問題。同時(shí)為研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值問題以及某些不等式的證明、不等式的求解和數(shù)列的求解等提供了捷徑，因此導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)在中學(xué)階段尤為重要。導(dǎo)數(shù)作為研究客觀世界物質(zhì)運(yùn)動變化的有力工具，在現(xiàn)代化建設(shè)的各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，自然對中學(xué)數(shù)學(xué)也有重要的指導(dǎo)作用，并且在中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題上起到居高臨下和以簡馭繁的作用。
導(dǎo)數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)的思想，新課程中增加了導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，隨著課程改革的不斷深入，對導(dǎo)數(shù)知識的考察和要求在不斷地加強(qiáng)，并且導(dǎo)數(shù)已經(jīng)在高考數(shù)學(xué)中的地位不斷上升，成為分析和解決問題不可或缺的工具，導(dǎo)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的一個(gè)重要載體。函數(shù)類問題涉及高中數(shù)學(xué)較多的知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法。近幾年高考中許多省份的考題均出現(xiàn)了以函數(shù)為載體，通過函數(shù)圖像來考察學(xué)生的邏輯思維能力和探究能力。對導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識的掌握，有助于學(xué)生更好地掌握函數(shù)思想方法，數(shù)學(xué)上的許多問題用初等數(shù)學(xué)不能解決的，或者難以解決的，可通過建立數(shù)學(xué)模型與函數(shù)的關(guān)系，利用函數(shù)思想方法，用導(dǎo)數(shù)來研究其性質(zhì)，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性和實(shí)用性的作用，從而輕松簡潔地獲得解決問題的方法，體現(xiàn)和顯示新課程的優(yōu)越性。函數(shù)是建立在中學(xué)數(shù)學(xué)知識和導(dǎo)數(shù)之間的一座橋梁。
在解決高考數(shù)學(xué)問題時(shí)，無論是在解決函數(shù)的切線、最值、單調(diào)性問題還是實(shí)際問題時(shí)，都可以通過建構(gòu)函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)特性來解決相關(guān)問題。因此，掌握了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識才能使我們在高考數(shù)學(xué)解題中游刃有余，才能戰(zhàn)勝高考。
二 導(dǎo)數(shù)的概念
從數(shù)量關(guān)系而言，導(dǎo)數(shù)反映函數(shù)的自變量在變化時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值變化的快慢程度―變化率。從熟悉表達(dá)式而言，研究的是函數(shù)的增量與自變量的增量比的極限問題。設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處取得增量Δx0（點(diǎn)x+Δx0仍在該領(lǐng)域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx0時(shí)的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f'（x），
即：f'（x）==。
三 發(fā)展趨勢及應(yīng)試對策
數(shù)學(xué)科學(xué)具有高度的綜合性、較強(qiáng)的實(shí)踐性、不斷的發(fā)展性，中學(xué)數(shù)學(xué)新教材打破原教材的框架體系，新增添了工具性、實(shí)踐性很強(qiáng)的知識內(nèi)容。新教材具有更高的綜合性和靈活多樣性，更具有朝氣與活力。因此，把握新教材的脈搏，培養(yǎng)深刻、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為燃眉之需。
基于函數(shù)內(nèi)容的重要性，預(yù)計(jì)在以后高考試題中所占比例仍將遠(yuǎn)大于在課時(shí)和知識點(diǎn)中的比例（約為20%），該內(nèi)容既可以出現(xiàn)在選擇、填空形式出現(xiàn)（如集合、映射、函數(shù)基本性質(zhì)以及反函數(shù)多屬此類），也可以其他形式出現(xiàn)（多與其他問題聯(lián)系在一起）。因此，在注意函數(shù)應(yīng)用性問題、探索性問題和以函數(shù)為載體的綜合性問題的同時(shí)，更要注意函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交叉題型。導(dǎo)數(shù)是新教材增加的內(nèi)容，近幾年的高考試題，與時(shí)俱進(jìn)，逐步加深。有關(guān)導(dǎo)數(shù)類的高考題主要以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值，應(yīng)用問題中的最值。由于導(dǎo)數(shù)的工具性，好多問題用導(dǎo)數(shù)處理顯得簡潔明了。用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)比用初等方法研究要方便得多，因此，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用作為高考命題重點(diǎn)應(yīng)引起高度注意。考查的方向還是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大（小）值，求函數(shù)在連續(xù)區(qū)間[a，b]上的最大值或最小值，或利用求導(dǎo)法解應(yīng)用題。研究函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間等，這些已成為高考一個(gè)新的熱點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義作為解題工具。
關(guān)鍵詞: 教育 高中數(shù)學(xué) 新課程 新課
新的高中數(shù)學(xué)課程改革在我省轟轟烈烈地展開，但是實(shí)際的情況是課堂教學(xué)實(shí)踐的改革遠(yuǎn)比課程內(nèi)容的改革難得多。鑒于此，就一年多來的高中數(shù)學(xué)新課程改革的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)膚淺認(rèn)識，不妥之處，敬請斧正。
一、高中數(shù)學(xué)課程改革前的教學(xué)現(xiàn)狀
從我國課程的現(xiàn)狀來看，我們的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容比較系統(tǒng)，重視數(shù)學(xué)理論，學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握得比較扎實(shí)，常規(guī)計(jì)算等基本技能比較熟練，這是聯(lián)系實(shí)際、培養(yǎng)能力的重要基礎(chǔ)。但是數(shù)學(xué)課程中的不足也亟待改革，過分關(guān)注基本知識和基本技能的掌握，忽視學(xué)生的感悟和思考過程，忽視對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值的揭示，忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、信心的激發(fā)和培養(yǎng)，我們的課程內(nèi)容缺少與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、社會實(shí)際的聯(lián)系以及與其他分支、學(xué)科之間的聯(lián)系，沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)的背景和應(yīng)用以及時(shí)展和科技進(jìn)步與數(shù)學(xué)的自然聯(lián)系，會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)無用。我們更應(yīng)看到:科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)入到信息時(shí)代后，原高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的陳舊，刻意的形式化的表達(dá)，以及對數(shù)學(xué)作為工具課所應(yīng)起的作用的忽視，都制約了數(shù)學(xué)課的功能的發(fā)揮。所以我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法的改革勢在必行。
二、新課標(biāo)實(shí)施中的亮點(diǎn)
高中《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課程應(yīng)該反璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)的概念、法則、結(jié)論發(fā)生、發(fā)展過程和數(shù)學(xué)的本質(zhì)，教師在教學(xué)過程中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生已有的認(rèn)知水平，讓學(xué)生了解知識產(chǎn)生的背景，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，這樣將有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。借著新課程改革的東風(fēng)，我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)真學(xué)習(xí)、不斷反思、開拓創(chuàng)新，在繼承和發(fā)揚(yáng)優(yōu)秀的教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，讓自己跟上時(shí)代的步伐。新課程理念理應(yīng)走進(jìn)廣大一線教師的心里，落實(shí)到實(shí)際的課堂教學(xué)中。
三、新課程改革存在的一些問題
1.教師教學(xué)理念與新課標(biāo)的要求不合拍。教學(xué)方式的改變追根究底是教育理念的轉(zhuǎn)變，新課標(biāo)的特點(diǎn)具有開放性、創(chuàng)造性、不確定性。
實(shí)施過程中，教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)方式，解放自己的思想，轉(zhuǎn)變教育思想觀念，改革教學(xué)方法，使自己從高中數(shù)學(xué)課程的忠實(shí)執(zhí)行者向課程決策者轉(zhuǎn)變，創(chuàng)造性地開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源，大膽地改變現(xiàn)有的教學(xué)模式，徹底改變教學(xué)方法，多給學(xué)生發(fā)揮的機(jī)會，為學(xué)生提供豐富多彩的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)規(guī)律、自己去推論數(shù)學(xué)結(jié)論，要善于創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的探究過程。但是，多年的教學(xué)觀念根深蒂固，許多人已落入了“剛開始模仿別人，到后來重復(fù)自己”的怪圈。，概念由教師直接給出通過習(xí)題強(qiáng)化提高，在給學(xué)生糾錯(cuò)中提高知識的應(yīng)用性，學(xué)生只能被動地接受。雖教學(xué)成績不錯(cuò)，卻壓抑了學(xué)生個(gè)性的發(fā)揮，學(xué)生的主體地位更得不到體現(xiàn)。“拿學(xué)生的汗水去彌補(bǔ)教師授課方式的不足”，實(shí)在是一件憾事。 2.教材的編排順序和學(xué)生理解知識程度的矛盾。對于立體幾何的教學(xué)，人們通常采用直觀感知，操作確認(rèn)，思維論證，度量計(jì)算等方法認(rèn)識和探究幾何圖形及其性質(zhì)。必修2中第一章內(nèi)容的編排，似乎和編者的意圖不相符合，往往造成把直觀圖一節(jié)內(nèi)容忽略化。根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)，我的建議是想讓學(xué)生對空間幾何體的結(jié)構(gòu)有一個(gè)初步的認(rèn)識(直觀感知部分)，然后讓學(xué)生了解這些幾何體的畫法，即直觀圖一節(jié)(操作確認(rèn)部分)，接著介紹空間幾何體的表面積和體積，把三視圖放在最后(以上是思維論證與度量計(jì)算)，通過對三視圖的理解，會根據(jù)三視圖想象空間幾何體的形狀，畫出直觀圖，去求其表面積和體積，水到渠成，并與高考相呼應(yīng)。另外課本中例題與習(xí)題的難易不相匹配，例題簡單，與新理念匹配，但習(xí)題部分直接加強(qiáng)了難度，沒有過度之意。學(xué)生一時(shí)很難接受，教師不知如何下手。好似“新鞋子，老路子”。
3.學(xué)生對課程內(nèi)容的把握受學(xué)校的硬件設(shè)施的制約。科學(xué)技術(shù)的發(fā)展過渡到了信息時(shí)代，很多數(shù)據(jù)圖像的處理已經(jīng)不再單獨(dú)依賴傳統(tǒng)計(jì)算。但一年的教學(xué)下來，很多老師有同感:新課標(biāo)適合學(xué)生素質(zhì)高，學(xué)校硬件設(shè)施教強(qiáng)的學(xué)校，必修1中的第三章內(nèi)容是函數(shù)的應(yīng)用似乎體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又可以解決生活中的一些問題，事實(shí)上很多知識是靠計(jì)算機(jī)來完成的，如數(shù)據(jù)的處理，圖像的做法完全借助于計(jì)算機(jī)，學(xué)生雖了解其然至知其所以然，但由于缺乏動手操作能力，理論缺乏實(shí)踐的檢驗(yàn)，往往效果不佳。這對于普通高中甚至是條件不好的地區(qū)來講，恐怕不能涉足。這樣限制了學(xué)生才能的發(fā)揮，對高校選拔人才也會受到影響，教材的編寫者是否忽略了這一點(diǎn)呢。
1必修模塊的教學(xué)順序問題
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》對必修個(gè)模塊的教學(xué)順序沒有作明確規(guī)定，必修個(gè)模塊的教學(xué)順序問題是高中數(shù)學(xué)教材試驗(yàn)必須研究確定的在教材實(shí)驗(yàn)中也出現(xiàn)了一些突出的問題，如某些地區(qū)連續(xù)三年按照不同的模塊順序（1234，1243，1423）進(jìn)行教學(xué)對模塊順序，老師們發(fā)表了許多意見
江蘇省常州市教育局教研室孫福明指出：按照常規(guī)理解，教材必修1-應(yīng)該是有順序的，而且這種順序應(yīng)該體現(xiàn)編者的整體意圖和編者對高中數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，但《課程標(biāo)準(zhǔn)》制訂組提出以數(shù)學(xué)1為基礎(chǔ)，其余4個(gè)模塊在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識準(zhǔn)備的條件下，學(xué)校可以根據(jù)學(xué)生的選擇和本校的具體情況進(jìn)行安排，原則上沒有順序要求縱觀各地的教學(xué)順序，幾乎都回歸到老教材原有的以學(xué)科體系為主的順序，例如有些地方教學(xué)順序是必修1423，有些地方是必修1423等在教材體系方面，知識塊的前后位置不盡妥當(dāng)，給教學(xué)帶來了不便，如三角知識安排在必修4及必修講授，但必修2立體幾何及平面解析幾何中都要用到三角知識；解三角形后移導(dǎo)致必修2中的立體幾何中對一般三角形的計(jì)算不能進(jìn)行同時(shí)高一物理學(xué)科也必須用三角知識
為了解決必修個(gè)模塊的教學(xué)順序問題，許多老師作了深入的研究下面先考察個(gè)必修模塊的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系
《數(shù)學(xué)1》包括集合、函數(shù)概念、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，以及函數(shù)的應(yīng)用集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)備了集合語言和思考問題的觀點(diǎn)，為從集合、對應(yīng)語言描述函數(shù)概念提供了準(zhǔn)備（函數(shù)作為兩個(gè)數(shù)集之間的映射）；函數(shù)概念是基本而重要的概念，是學(xué)習(xí)某些具體函數(shù)的基礎(chǔ)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是三類應(yīng)用廣泛的基本初等函數(shù)
《數(shù)學(xué)2》包括立體幾何初步、解析幾何初步立體幾何初步部分，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，要首先利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量的空間圖形，認(rèn)識基本幾何體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能畫出空間圖形的三視圖、直觀圖，了解一些常見幾何體的表面積和體積的計(jì)算公式，學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系解析幾何初步部分，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，內(nèi)容包括直線與方程、圓與方程以及空間直角坐標(biāo)系的初步知識這些內(nèi)容涉及直線、平面之間的垂直、平行，直線的傾斜角和斜率等有關(guān)圖形相互關(guān)系的討論，此前就必須準(zhǔn)備有關(guān)角和三角函數(shù)的知識，立體幾何中有一些空間圖形計(jì)算問題會涉及三角函數(shù)和解三角形的知識
《數(shù)學(xué)3》包括算法初步、統(tǒng)計(jì)和概率的部分內(nèi)容相對而言，老師們對算法、統(tǒng)計(jì)、概率的內(nèi)容較為生疏，算法內(nèi)容對于計(jì)算機(jī)知識也有一定的要求
《數(shù)學(xué)4》包括任意角的三角函數(shù)概念、平面向量、三角恒等變形其中三角部分內(nèi)容包括三角函數(shù)概念、三角誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)圖象，以及三角恒等變換等，為涉及角的問題準(zhǔn)備了工具，應(yīng)該安排在有關(guān)涉及角的知識教學(xué)之前；此模塊另一章內(nèi)容是平面向量，涉及向量之間夾角的討論，應(yīng)該安排在所需要的角的知識之后
《數(shù)學(xué)》包括解三角形、數(shù)列、不等式的初步知識解三角形知識需要有《數(shù)學(xué)4》中三角函數(shù)作基礎(chǔ)，數(shù)列內(nèi)容主要包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的內(nèi)容，對于預(yù)備知識要求不高，但應(yīng)該從函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識，不等式部分含有線性規(guī)劃內(nèi)容，需要有《數(shù)學(xué)2》中直線方程的知識作準(zhǔn)備
我們看到，在以上的教學(xué)內(nèi)容中，集合屬于最基礎(chǔ)的概念；函數(shù)建立在集合概念基礎(chǔ)上，實(shí)際上是兩個(gè)數(shù)集之間的特殊對應(yīng)關(guān)系；三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，涉及的圖形極其單純，就是任意角；向量就概念本身而言，也是非常簡單，但需要討論向量之間的關(guān)系，如兩個(gè)向量的和、差、數(shù)量積等，就要涉及向量之間的夾角，所以應(yīng)該安排在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的內(nèi)容之后；立體幾何與解析幾何的內(nèi)容都必須討論幾何圖形互相之間的位置關(guān)系，可以用三角函數(shù)和向量的工具；解三角形建立在兩個(gè)定理基礎(chǔ)上，必須在三角函數(shù)之后，并可應(yīng)用于立體幾何與解析幾何的一些問題中；線性規(guī)劃以直線方程的知識為前提，必須安排在解析幾何初步之后；其他的內(nèi)容（數(shù)列、不等式、算法、統(tǒng)計(jì)、概率）所需要的知識準(zhǔn)備不多，可以相對比較靈活地安排在不同的位置，當(dāng)然也會使能夠解決的問題范圍有所變化從上可知，個(gè)必修模塊之間有圖1所示的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系：
圖1
根據(jù)以上分析，如果按照必修模塊1234的順序進(jìn)行教學(xué)，《數(shù)學(xué)2》教學(xué)涉及斜率、討論垂直、平行相互關(guān)系，需要三角函數(shù)的知識，就應(yīng)該在需要的知識準(zhǔn)備不夠時(shí)加以補(bǔ)充；另外，《數(shù)學(xué)3》的難點(diǎn)內(nèi)容相對靠前了，而且把《數(shù)學(xué)1》、《數(shù)學(xué)4》和《數(shù)學(xué)》中一些聯(lián)系比較密切的內(nèi)容分隔開了普遍認(rèn)為，這不算是一種很理想的教學(xué)安排，隨著試驗(yàn)的延續(xù)，許多試驗(yàn)區(qū)不再采用此教學(xué)順序
必修個(gè)模塊的教學(xué)，比較好的順序是1423按照1423的模塊順序，在教完《數(shù)學(xué)1》后緊接著教學(xué)《數(shù)學(xué)4》、《數(shù)學(xué)》，從教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系性看，可使函數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識內(nèi)容相對比較集中；《數(shù)學(xué)4》提前，可以為后續(xù)內(nèi)容（如《數(shù)學(xué)2》立體幾何初步，解析幾何初步，《數(shù)學(xué)》的解三角形）需要應(yīng)用三角函數(shù)作好準(zhǔn)備《數(shù)學(xué)》的另外兩章內(nèi)容（“數(shù)列”和“不等式”）教學(xué)要求不高，學(xué)習(xí)難度也不大，安排在比較靠前的位置，有利于學(xué)生聯(lián)系函數(shù)知識，從函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識數(shù)列和不等式不等式是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，在其他數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用《數(shù)學(xué)》中解三角形的知識是解決《數(shù)學(xué)2》中立體幾何的某些問題的必備知識，也為學(xué)習(xí)物理等創(chuàng)造條件但《數(shù)學(xué)》不等式中的線性規(guī)劃部分應(yīng)該安排在《數(shù)學(xué)2》直線方程內(nèi)容之后教學(xué)；《數(shù)學(xué)2》后移，適當(dāng)縮短與后續(xù)課程中有關(guān)聯(lián)的知識的時(shí)間；《數(shù)學(xué)3》算法的內(nèi)容一直沒有正式作為高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，許多老師對于算法內(nèi)容比較生疏統(tǒng)計(jì)和概率的內(nèi)容對于老師也相對比較生疏教學(xué)時(shí)間后移，有助于老師有較充裕的時(shí)間用于對其內(nèi)容的熟悉，也有利于學(xué)生對于知識的理解和掌握從試驗(yàn)的情況看，大多數(shù)教師對這種順序是認(rèn)同的
從參照現(xiàn)行大綱高中數(shù)學(xué)教科書相關(guān)內(nèi)容的體系安排來看必修1423的教學(xué)順序安排，《全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本）·數(shù)學(xué)》（必修）的各章內(nèi)容依次是“集合與簡易邏輯，函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，不等式，直線和圓的方程，圓錐曲線方程，排列、組合與二項(xiàng)式定理，概率，直線平面簡單幾何體，”這與以上必修模塊按必修數(shù)學(xué)1423的順序比較接近，說明這是一種比較穩(wěn)妥的安排
當(dāng)然，按照1423的順序，《數(shù)學(xué)3》放在個(gè)模塊最后，產(chǎn)生的一個(gè)突出問題是對于《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的要把算法思想貫穿在整個(gè)課程中的設(shè)想不能很好地落實(shí)，應(yīng)該在后續(xù)的教學(xué)中設(shè)法加以彌補(bǔ)鑒于此，有意見認(rèn)為可以調(diào)整最后的2、3模塊順序，按照必修數(shù)學(xué)1432的順序進(jìn)行教學(xué)，這也是一種值得考慮的方案當(dāng)然，也可以考慮把算法的基本內(nèi)容提前教學(xué)來解決此問題
2模塊化教材結(jié)構(gòu)問題
除了模塊順序的選擇問題以外，老師們還對改變高中課程的模塊化設(shè)置和調(diào)整教學(xué)內(nèi)容安排體系提出了意見
江蘇省常州市教育局教研室孫福明指出：模塊教學(xué)難以使青年教師系統(tǒng)、整體、有一定高度地把握教材，客觀上影響青年教師培養(yǎng)模塊教學(xué)關(guān)注了一般學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，但對優(yōu)秀學(xué)生來說，淺嘗輒止則會影響他們思維品質(zhì)的提高，對這部分學(xué)有余力的學(xué)生來講，他們希望對知識有一個(gè)深刻的認(rèn)識和系統(tǒng)的理解，所以模塊教學(xué)對這部分學(xué)生來講是不利的建議課標(biāo)組能否適當(dāng)調(diào)整模塊之間的知識順序，兼顧到數(shù)學(xué)學(xué)科的體系特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，使兩方面和諧起來，能使高一高二年級有一定的層次性
廣東省深圳外國語學(xué)校謝增生指出：高中教材亟待解決的一個(gè)問題是模塊教學(xué)與知識體系問題：模塊教學(xué)要求小步走，螺旋式上升，使知識體系被打亂，一種知識分成幾個(gè)不同部分，分散于不同模塊，不成體系，導(dǎo)致跳躍式地講授知識，許多工具性的內(nèi)容后置或被刪除，如集合、函數(shù)中都用到的一元二次不等式的知識，要到《數(shù)學(xué)》才出現(xiàn)螺旋式上升與新課程倡導(dǎo)的積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式存在不和諧之處應(yīng)該調(diào)整順序，完善學(xué)科知識體系使教材內(nèi)容符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律該校還針對新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)問題調(diào)整了內(nèi)容順序，提出了一個(gè)教學(xué)實(shí)施計(jì)劃方案，具有一定的參考價(jià)值
安徽省原巢湖市教育局教研室張永超也指出：不等式、三角函數(shù)等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本工具，以前的大綱及其配套教材是將解一元二次不等式放在初中，或放在高一起始階段學(xué)習(xí)的，但是《課標(biāo)》卻將解一元二次不等式與簡單的線性規(guī)劃、均值不等式集中在一起，安排在《數(shù)學(xué)》中，這不便于函數(shù)、集合知識的教學(xué)在《數(shù)學(xué)2》中，解析幾何內(nèi)容只涉及到圓與方程，而雙曲線、橢圓與拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等內(nèi)容卻被安排在選修系列1、選修系列2中，因此只要求取得高中畢業(yè)學(xué)分而不參加高考的學(xué)生，則難以學(xué)到圓錐曲線的相關(guān)知識，對這些學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)十分不利《課標(biāo)》在《數(shù)學(xué)2》平面解析幾何初步中列出了有關(guān)空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，不僅與章節(jié)名稱不符，而且這里的空間直角坐標(biāo)系與選修2-1中“空間中的向量與立體幾何”相關(guān)內(nèi)容相隔太遠(yuǎn)，也屬知識割裂的表現(xiàn)
由于一個(gè)模塊的課時(shí)限制，為了符合模塊的課時(shí)要求，就導(dǎo)致教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的邏輯性大大降低，這與數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)教材系統(tǒng)性的突出特點(diǎn)不相符合，從而影響教與學(xué)可以設(shè)想，如果再進(jìn)一步把模塊課時(shí)統(tǒng)一減少，就將對教材內(nèi)容的安排增加更多的困難，從而更加影響教材內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性
中學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容中如初等代數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識是高中學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，這些內(nèi)容應(yīng)該作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，按這些內(nèi)容的邏輯關(guān)系安排這些學(xué)科分支的教材內(nèi)容，并考慮教學(xué)內(nèi)容之間的互相聯(lián)系，必修內(nèi)容是否就不必再設(shè)置模塊，而是按照過去大綱教材一樣按學(xué)期確定教學(xué)內(nèi)容在確定了必修內(nèi)容以后的其他內(nèi)容，如微積分的初步知識及目前的一些選修模塊和專題的教學(xué)內(nèi)容，則可作為選修課程這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數(shù)學(xué)課程的必要的邏輯性和系統(tǒng)性，而教學(xué)內(nèi)容的學(xué)分可根據(jù)相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的分量等因素加以確定
3映射、函數(shù)、反函數(shù)的教學(xué)
函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)極其重要的概念，映射與函數(shù)的安排順序、反函數(shù)概念的教學(xué)要求問題是新高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究和討論較多的兩個(gè)問題
安徽省蕭縣教育局教研室吳仲奇指出：關(guān)于函數(shù)與映射概念的處理，新教材是先給出函數(shù)后再給出映射概念，即由特殊到一般在教學(xué)中，就這兩個(gè)概念作了對比試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，先講函數(shù)定義的班級，普遍反映對定義中的“f”表示對應(yīng)關(guān)系理解不清，而先講映射后講函數(shù)的班級，對函數(shù)概念的理解要好得多因此，這兩個(gè)概念在邏輯上的順序和學(xué)生接受這兩個(gè)概念難易順序并不一致，另外，對函數(shù)概念新教材上給出的就是映射觀點(diǎn)下的定義，從這方面看，也應(yīng)是先講映射為宜
在教材實(shí)驗(yàn)回訪、調(diào)研中老師也反映：高一數(shù)學(xué)有的知識點(diǎn)太簡單，如冪函數(shù)，應(yīng)用很廣，但僅講一頁半；反函數(shù)的內(nèi)容目前沒有講清；新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材對于反函數(shù)概念講得不夠完整，應(yīng)該完整講述反函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系等，現(xiàn)在概念沒有講清，學(xué)生常對于概念提出許多問題，不好回答廣州市執(zhí)信中學(xué)劉仕森校長探訪了一些學(xué)生，特別是學(xué)習(xí)困難生，他們認(rèn)為越講不清，他們的負(fù)擔(dān)越重，他們希望學(xué)得更明白一些，不知其理，反而學(xué)得辛苦
為了考察映射、函數(shù)、反函數(shù)的內(nèi)容在相關(guān)知識體系中的作用，圖2給出與此有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容概念之間的結(jié)構(gòu)圖
從映射的觀點(diǎn)來認(rèn)識函數(shù)概念，是在初中用變量觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)基礎(chǔ)上的深化，映射概念也是學(xué)習(xí)后續(xù)反函數(shù)概念的基礎(chǔ)從中學(xué)數(shù)學(xué)教材歷史看，改革開放以后中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要成果是集合、映射觀點(diǎn)的引入和廣泛地滲透，先講映射后講函數(shù)，函數(shù)概念得到清楚的描述，學(xué)生理解沒有困難很重要的是，映射的思想比函數(shù)的思想更具有一般性，具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中引起重視
在這個(gè)知識框架中，映射概念是作為函數(shù)概念的推廣引入的，映射概念顯然沒有處于核心的位置，僅僅引入了概念，但在課程體系中沒有發(fā)揮應(yīng)有的作用與映射相關(guān)的許多概念如一一映射、逆映射、反函數(shù)及反三角函數(shù)等初等數(shù)學(xué)的基本概念和知識都因此沒有得到重視，也同樣沒有起到應(yīng)有的作用而函數(shù)概念本身已經(jīng)引入了對應(yīng)的語言，但對于對應(yīng)的概念本身學(xué)生并不很清晰，這就導(dǎo)致對于函數(shù)概念準(zhǔn)確理解的困難
新課程降低映射的教學(xué)要求值得商榷現(xiàn)在，新課程強(qiáng)調(diào)函數(shù)內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系，實(shí)際上，這與重視映射的教學(xué)在思想上并不矛盾，如果能夠結(jié)合起來，既重視映射概念的教學(xué)，又重視函數(shù)與實(shí)際的聯(lián)系，那么就能使函數(shù)教學(xué)達(dá)到更高的水平另外，新課程中反函數(shù)概念的教學(xué)要求大大降低實(shí)際上，反函數(shù)的概念為認(rèn)識后續(xù)各類函數(shù)、關(guān)系及其性質(zhì)提供理論支撐，有利于學(xué)生從聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識各類函數(shù)，對這樣的基本概念教學(xué)的課時(shí)投入是有價(jià)值的，教學(xué)效率是高的所以，反函數(shù)概念的教學(xué)要求有必要予以提高
4立體幾何的結(jié)構(gòu)與教學(xué)要求
41內(nèi)容整體結(jié)構(gòu)問題
立體幾何的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，新高中數(shù)學(xué)課程對立體幾何的教學(xué)作了重大的結(jié)構(gòu)調(diào)整和教學(xué)要求的改變，立體幾何的教學(xué)問題是目前討論的又一個(gè)熱點(diǎn)問題在教材實(shí)驗(yàn)回訪中，老師們對于立體幾何的教學(xué)提出了許多意見，意見集中在幾何體內(nèi)容與點(diǎn)線面位置關(guān)系的先后順序、判定定理是否應(yīng)該證明這兩個(gè)方面
在教材實(shí)驗(yàn)回訪中，老師們反映：目前對于立體幾何中幾何體的內(nèi)容講得太簡單，應(yīng)該加強(qiáng)一些，現(xiàn)在只是代公式意義不大；立體幾何中面積、體積計(jì)算的內(nèi)容應(yīng)該靠后一些，有些基本概念（如高的概念）沒有，不好處理；立體幾何的一些定理的證明沒有，中間過程沒有，好學(xué)生不滿足；是否在教學(xué)參考中給出補(bǔ)充；在必修2將空間幾何體放在點(diǎn)線面知識的前面，按照教師用書的說法，認(rèn)為這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從人認(rèn)識事物來說，確實(shí)是先認(rèn)識一個(gè)事物的外表，再認(rèn)識它內(nèi)在的本質(zhì)，但是對于本章教學(xué)來講，在沒有學(xué)點(diǎn)、線、面知識之前，講解空間幾何體，在很多地方僅能講到表面問題，很多時(shí)候沒辦法很好地解析學(xué)生提出的問題；從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來講，學(xué)生因?yàn)椴荒苤渌匀唬詫W(xué)習(xí)的興趣明顯不高
新課程首先安排簡單幾何體的內(nèi)容，要求利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)對于結(jié)構(gòu)特征，江蘇省運(yùn)河高等師范學(xué)校彭玉忠指出：所謂結(jié)構(gòu)特征，就是幾何體的特征性質(zhì)，換言之，即本質(zhì)屬性確認(rèn)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，就是揭示幾何體生成的過程和規(guī)律……由于此階段對幾何體結(jié)構(gòu)特征的研究尚無理論根據(jù)，全憑觀察和操作來確認(rèn)，從單一角度分析不足以使學(xué)生全面而準(zhǔn)確地認(rèn)識幾何體的結(jié)構(gòu)特征
上面的結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是指多面體的棱、表面多邊形，或者旋轉(zhuǎn)體軸、母線等之間的位置關(guān)系，結(jié)構(gòu)特征就是位置關(guān)系的特征、特點(diǎn)，實(shí)際上應(yīng)該看成是幾何體概念的本質(zhì)特征但是由于學(xué)生尚未學(xué)習(xí)空間直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的基本知識，包括對于描述幾何體結(jié)構(gòu)特征至關(guān)重要的有關(guān)平行、垂直等概念，所以，對于空間圖形的結(jié)構(gòu)特征的描述實(shí)際上是不可能真正達(dá)到的一個(gè)教學(xué)要求如第一章中對于“正投影”的定義：“在平行投影中，投影線正對著投影面時(shí)，叫做正投影，否則叫做斜投影”怎樣的投影算是正對著的，無法解釋
正如對于新高中數(shù)學(xué)課程中不等式有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)不應(yīng)該先安排基本不等式、柯西不等式、排序不等式的教學(xué)，然后再安排不等式基本性質(zhì)的教學(xué)；也正如在平面幾何內(nèi)容的教學(xué)中，不應(yīng)該先安排多邊形和圓的性質(zhì)的研究，然后再安排有關(guān)兩條直線相交、平行、垂直等基本關(guān)系的研究，以及三角形的基本性質(zhì)的教學(xué)等等，這是讓人無法理解的，因?yàn)楹笳邽榍罢咦髁嘶局R的準(zhǔn)備同樣，直線與平面的基本關(guān)系知識的教學(xué)，為幾何體的研究奠定了知識基礎(chǔ)，使幾何體
的研究可以順利推進(jìn)，這是一個(gè)值得重視的問題
立體幾何部分的教學(xué)，可以首先借助信息技術(shù)和實(shí)物展示豐富的立體圖形，讓學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)立體幾何知識的必要性與重要性，然后就應(yīng)該轉(zhuǎn)入線、面基本元素關(guān)系的知識學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上，再研究幾何體的性質(zhì)，當(dāng)然，對于幾何體的研究的詳略程度，則應(yīng)該有所選擇，有所側(cè)重，不必面面俱到，另外幾何體表面積、體積公式，從把數(shù)學(xué)也作為工具性、應(yīng)用性學(xué)科的角度看，其推導(dǎo)則可以根據(jù)實(shí)際情況有詳有略
42判定定理的證明問題
新課程提倡合情推理與演繹推理的結(jié)合，對直線與平面平行、平面與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理都不加證明，只是通過操作就加以“確認(rèn)”，不要求嚴(yán)格加以證明《課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為這是培養(yǎng)了合情推理筆者認(rèn)為，這與數(shù)學(xué)的科學(xué)性要求不相符合，通過合情推理只能得到結(jié)論成立的一種猜測，結(jié)論的正確性還有待于嚴(yán)格的證明才能真正加以“確認(rèn)”
此外，如果從節(jié)約課時(shí)的角度來考慮省略證明，判定定理的證明比性質(zhì)定理的證明更顯得重要，因?yàn)榕卸ǘɡ淼淖饔迷谟诖_定垂直或平行關(guān)系的存在，如果這種關(guān)系不能確定，就沒有什么性質(zhì)可言了另外，性質(zhì)定理的證明比判定定理的證明要容易得多，如直線與平面平行的性質(zhì)定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理，實(shí)際上就是直線與平面平行的定義、直線與直線的平行、平面與平面平行的定義的直接應(yīng)用而已，學(xué)生的理解不會存在什么困難所以，從提高學(xué)生認(rèn)識能力的角度來看，對于一些不容易證明的判定定理的證明更具有必要性例如，對于直線與平面的垂直的判定定理，定理的證明條件已經(jīng)完全具備了，可以很直截了當(dāng)?shù)丶右宰C明，方法簡捷明快現(xiàn)在的教學(xué)安排，放棄定理的證明，又承認(rèn)定理并在需要時(shí)就加以應(yīng)用，定理的證明則安排到了后續(xù)選修2-1模塊的“空間向量與立體幾何”部分借助空間向量的方法來證明，相隔時(shí)間很久，學(xué)生們對定理證明的必要性也許不以為然了判定定理的探索和證明是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究態(tài)度和精神的良好時(shí)機(jī)，對于怎樣從直線與平面內(nèi)兩條相交直線的垂直的條件推證出此直線與平面垂直，即與平面內(nèi)任何一條直線都垂直的問題，學(xué)生們一般都會有濃厚的興趣，而保護(hù)和培養(yǎng)這種探究精神和態(tài)度對于高中學(xué)生尤其重要平行與垂直判定定理是立體幾何中重要而基本的內(nèi)容，讓學(xué)生證明這些定理，認(rèn)識到定理的正確性，這比對結(jié)論不求甚解，知其然而不知其所以然而盲目加以應(yīng)用要好得多著名數(shù)學(xué)家姜伯駒院士就曾經(jīng)指出“沒有了嚴(yán)格的證明就沒有了數(shù)學(xué)的靈魂和數(shù)學(xué)的精華”
目前，對于空間關(guān)系的判定定理的證明安排在了數(shù)學(xué)2-1的空間向量與立體幾何部分，這對于選學(xué)1-1和1-2的學(xué)生就失去了知識的完整性，沒有機(jī)會認(rèn)識這些重要的判定定理從知識結(jié)構(gòu)和知識的難度上來看，空間向量和立體幾何的知識可以安排在必修課程中，讓所有的學(xué)生都學(xué)習(xí)否則，就會有很大一部分學(xué)生不會解決有關(guān)的空間問題
43其他問題
三垂線定理（及逆定理）給出了一種判定平面內(nèi)一條直線與平面的斜線（或斜線的射影）垂直的方法，解決了一類重要的問題，具有廣泛應(yīng)用新課程把它安排到了選修2-1，在一個(gè)例題中證明了此結(jié)論，但沒有相應(yīng)的鞏固和應(yīng)用性的訓(xùn)練，導(dǎo)致此定理的地位下降了，作用減弱了
新課程要求以長方體模型為載體直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，使得空間位置關(guān)系的討論背景過于單一，簡單乏味，不能反映現(xiàn)實(shí)空間問題背景的豐富性，對于具體空間關(guān)系問題的實(shí)際背景針對性并非最佳這樣的引導(dǎo)也許并不妥當(dāng)
極限概念和微積分初步的教學(xué)
新課程對微積分初步知識的教學(xué)作了重大的改革，加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)與積分應(yīng)用的教學(xué)另外，重要的改革是在不講極限概念的基礎(chǔ)上講導(dǎo)數(shù)和積分等概念對此，也有不同的意見
華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系黃志達(dá)指出：微積分基礎(chǔ)下放到中學(xué)，已有幾次反復(fù)在新課程中，“新的突破”就是不講極限也能講導(dǎo)數(shù)，“極限”兩個(gè)字在中學(xué)課本里已經(jīng)取消，只講平均變化率和瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，舉了大量的諸如成本邊際、利潤邊際的實(shí)例……極限的概念并不難理解，中學(xué)里要用到的簡單極限就更容易被理解接受，不給嚴(yán)格的定義，粗淺的定義也可以，何苦去割斷體系弄巧成拙呢？
山東省臨沭一中王峰晨指出：極限內(nèi)容的刪除給學(xué)生學(xué)習(xí)以及更深地理解數(shù)學(xué)帶來不便，極限是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是看問題的態(tài)度怎么能說要理解好導(dǎo)數(shù)就要刪去產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)的極限呢？極限是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)必需的，不應(yīng)該成為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的障礙
山東聊城大學(xué)房元霞、宋寶和通過教學(xué)實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論：極限是學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵和難點(diǎn)；教師對無極限的導(dǎo)數(shù)表現(xiàn)出不適應(yīng)
為分析極限概念的地位和教學(xué)價(jià)值，圖4給出下面的通常所說的微積分初步內(nèi)容概念的結(jié)構(gòu)框架圖
如果有人問有哪一個(gè)概念是基本而重要的、自始至終貫穿于微積分內(nèi)容和數(shù)學(xué)分析學(xué)科的，答案是極限的概念微積分和數(shù)學(xué)分析幾乎可以看成是一門研究“極限論”的學(xué)科微積分初步知識中一些最重要的概念如導(dǎo)數(shù)、連續(xù)函數(shù)、定積分概念都直接建立于極限概念之上，新課程中不講極限的概念，以上內(nèi)容不容易講清楚，也不太好描述重要的是，極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，不講極限概念本身，也就很難把握極限的思想實(shí)際上，在后續(xù)許多內(nèi)容的教學(xué)中，極限的符號廣泛使用，沒有極限的語言使教學(xué)顯得很不自然，很別扭
圖4
山東省聊城大學(xué)房元霞、宋寶和認(rèn)為：微積分中的重要概念都是用極限定義的，導(dǎo)數(shù)也不例外，講導(dǎo)數(shù)想避開極限是不可能的……與其若隱若現(xiàn)、馬馬虎虎，倒不如尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，把函數(shù)極限的知識提出來，當(dāng)然表現(xiàn)形式上要自然流暢，淡化形式，重在極限思想的描述
在高中數(shù)學(xué)中安排一點(diǎn)微積分初步知識的教學(xué)是有一定價(jià)值的，但是，微積分本身是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其內(nèi)容相當(dāng)豐富就對大多數(shù)學(xué)生的普遍性教學(xué)要求而言，在中學(xué)階段不可能講授系統(tǒng)的微積分知識，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該考慮中學(xué)生的年齡特點(diǎn)，控制教學(xué)的要求和難度而極限概念作為必要的基本概念，在微積分初步中占有不可替代的重要地位，應(yīng)該在這部分內(nèi)容的教學(xué)中予以重視，至于怎么講法，必須考慮教學(xué)時(shí)數(shù)的限制過去曾經(jīng)引入比較嚴(yán)格的極限概念的教學(xué)，還包括了數(shù)列極限和函數(shù)極限的內(nèi)容這是一種講法，這種講法對于牢固建立極限概念和思想當(dāng)然是有利的，不足之處是在極限概念上花費(fèi)較多的教學(xué)課時(shí)另外也可考慮通過一些學(xué)生容易接受和理解的數(shù)列極限的例子，讓學(xué)生學(xué)習(xí)直觀的極限概念（一般地是在無限地變化中無限趨近于定值），建立不夠嚴(yán)密但對于后續(xù)概念（如導(dǎo)數(shù)、連續(xù)函數(shù)、定積分等）的教學(xué)必要的極限觀念另外，從我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)看，只要方法得當(dāng)，讓高中學(xué)生掌握比較嚴(yán)格的極限概念也是可能的這就要在教學(xué)中貫徹因材施教的原則，只要可能，不妨讓一部分學(xué)生學(xué)習(xí)比較嚴(yán)格的極限概念，而不必強(qiáng)制性地統(tǒng)一限定和降低教學(xué)要求
另外，高中微積分初步中導(dǎo)數(shù)和定積分的教學(xué)主要著眼于它們的應(yīng)用價(jià)值，由于課時(shí)的限制，內(nèi)容不能太多當(dāng)然，在結(jié)構(gòu)中必要的內(nèi)容還應(yīng)該重視，如目前教材教學(xué)中不定積分的內(nèi)容就有必要充實(shí)、加強(qiáng)，否則，對于后續(xù)定積分教學(xué)的順利進(jìn)行就會有影響另外，一定要限定所涉及的初等函數(shù)的范圍，只能讓學(xué)生在高中階段初步接觸微積分的思想
6初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接
新課程對于許多教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)要求作了調(diào)整，因此也引起了初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接上的一些問題
（1）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對于配方法的要求降低，但配方在數(shù)學(xué)中起重要作用，應(yīng)該加強(qiáng)；
（2）乘法公式目前初中只有平方差公式和完全平方公式，沒有立方和與立方差公式，與此相關(guān)的分解因式也降低了要求，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究函數(shù)的單調(diào)性、解方程、解不等式、三角恒等變換等許多方面都需要應(yīng)用這些乘法公式，在初中的教學(xué)要求應(yīng)該提高；另外，從學(xué)科教學(xué)的角度看，乘法公式也是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，應(yīng)該予以充實(shí)；
（3）多項(xiàng)式相乘初中限制在一次式相乘，為后續(xù)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來困難，例如二項(xiàng)式定理及其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，在初中的要求應(yīng)該適當(dāng)提高，應(yīng)該去掉限制，當(dāng)然，對于相應(yīng)運(yùn)算內(nèi)容的基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)該把握適當(dāng)?shù)亩龋?/p>
（4）初中根式的運(yùn)算（根號內(nèi)含字母的）比較薄弱，特別是分母有理化已不作要求，使高中的代數(shù)恒等變形和求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程產(chǎn)生困難；
（）解二元二次方程組的知識在高中解析幾何中有重要應(yīng)用，如討論圓錐曲線、函數(shù)圖象交點(diǎn)問題中經(jīng)常用到；
（6）初中只要求會求有理數(shù)的絕對值，規(guī)定絕對值符號內(nèi)不含字母，影響了高中數(shù)學(xué)中一些問題的順利進(jìn)行
解決這些問題有兩種途徑，一是目前先編寫供高中學(xué)生使用的銜接教材，二是今后進(jìn)一步修訂初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求
7內(nèi)容多課時(shí)緊的矛盾
新高中數(shù)學(xué)課程實(shí)施以來，學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重是一個(gè)相當(dāng)突出的問題，這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂中應(yīng)該引起重視的
安徽省蕭縣教育局教研室吳仲奇指出：新課程實(shí)施中課時(shí)較少，給課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)帶來挑戰(zhàn)新教材必修1基本上是一節(jié)內(nèi)容一個(gè)課時(shí)，如果遵循課標(biāo)的課時(shí)安排，幾乎堂堂是新內(nèi)容，這樣容易造成學(xué)生對所學(xué)知識淺嘗輒止……由于課時(shí)減少，弱化了習(xí)題課的功能，既影響學(xué)生雙基的形成，又影響了過程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)
浙江省臺州市黃巖區(qū)教育局教研室洪秀滿指出：新高中數(shù)學(xué)課程存在內(nèi)容多、要求高、課時(shí)少的問題，如對新課程集合內(nèi)容的教學(xué)要求和課時(shí)情況作分析，發(fā)現(xiàn)目前教材比過去大綱教材的內(nèi)容多了2項(xiàng)，但課時(shí)卻從過去的6課時(shí)減為現(xiàn)在的4課時(shí)，使教學(xué)出現(xiàn)困難，欲速而不達(dá)，并希望對《課程標(biāo)準(zhǔn)》作修訂
浙江省教研室張金良、杭州中學(xué)朱成萬指出：調(diào)查表明， 有00%的教師認(rèn)為工作負(fù)擔(dān)加重， 440%的教師認(rèn)為工作負(fù)擔(dān)有些加重， 兩項(xiàng)之和占94%；
00%的教師認(rèn)為學(xué)生負(fù)擔(dān)加重， 413%的教師認(rèn)為學(xué)生負(fù)擔(dān)有些加重，兩項(xiàng)之和為913%
華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系彭上觀指出：內(nèi)容多，課時(shí)少是學(xué)生反映最強(qiáng)烈的問題.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，83%的學(xué)生認(rèn)為老師講課速度快，學(xué)習(xí)跟不上，沒有時(shí)間理解和消化所學(xué)習(xí)的內(nèi)容.有必要適當(dāng)調(diào)整部分教學(xué)內(nèi)容，如在高一第一學(xué)期開設(shè)的數(shù)學(xué)課程不宜過多，……，讓學(xué)生對高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)適應(yīng)的過程，以實(shí)現(xiàn)初高中的平穩(wěn)過渡.
江蘇省運(yùn)河高等師范學(xué)校彭玉忠指出：新課程文、理兩類的基礎(chǔ)型的總課時(shí)都分別超過原課程文、理科的總課時(shí)，提高型的超過的就更多了不僅如此，新課程設(shè)定的課時(shí)比原課程課時(shí)的容量大據(jù)統(tǒng)計(jì)，在新課程必修模塊的180課時(shí)中，有163課時(shí)是原課程中的內(nèi)容，而這些內(nèi)容在原課程中約占203課時(shí)，由上可見，新課程的內(nèi)容總量比原課程有較大幅度的增加
從教科書的篇幅看，目前教材必修課五本書（180課時(shí)）的篇幅比原高中數(shù)學(xué)必修課四本書（280課時(shí)）的篇幅還大從實(shí)驗(yàn)的情況看，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，影響學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，導(dǎo)致了學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣下降
適當(dāng)增加教學(xué)課時(shí)是解決課時(shí)緊的矛盾的有效辦法，在實(shí)際教學(xué)和《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂中應(yīng)該考慮增加必修課的教學(xué)時(shí)間
另外，可以考慮刪去一些相對次要的教學(xué)內(nèi)容（這些內(nèi)容不屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容）和一些重復(fù)設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容，如立體幾何中的中心投影、量詞、框圖、三視圖，與初中重復(fù)的一些統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容
8內(nèi)容體系的其他問題
對《課程標(biāo)準(zhǔn)》不同模塊的內(nèi)容安排，老師們還提出其他方面的意見和建議
在教材回訪時(shí)教師們指出：簡易邏輯的知識，應(yīng)是學(xué)生基本數(shù)學(xué)修養(yǎng)的一個(gè)重要部分，應(yīng)該貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)，現(xiàn)在被挪至選修內(nèi)容中，令人遺憾；四種命題的知識應(yīng)該在高中開始階段教給學(xué)生，而且結(jié)合集合中的并集、交集、補(bǔ)集關(guān)系講解或、且、非，學(xué)生也易于掌握
在《數(shù)學(xué)2》中，第2章《平面解析幾何初步》中安排了“空間直角坐標(biāo)系”，這與整章的標(biāo)題不吻合實(shí)際上把這節(jié)內(nèi)容移至選修2-1第3章“空間中的向量與立體幾何”應(yīng)更妥當(dāng)
《課程標(biāo)準(zhǔn)》對于不等式的知識非常重視，指出不等關(guān)系與相等關(guān)系是同樣重要的數(shù)量關(guān)系，專門安排了一個(gè)不等式選講的選修專題不等式內(nèi)容是基本的數(shù)學(xué)知識，而且是工具性的，應(yīng)該提前學(xué)習(xí)，但不必在不等式證明上花費(fèi)太多的時(shí)間，而是應(yīng)該教給學(xué)生不等式的一些基本知識，如不等式的基本性質(zhì)和常見不等式，如絕對值不等式的性質(zhì)，均值不等式（可以給出一般形式的均值不等式），就能加強(qiáng)不等式知識的應(yīng)用價(jià)值
關(guān)鍵詞：課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 有效性 探究
自2010年開始，我省高中數(shù)學(xué)教材由“大綱教材”變?yōu)椤罢n標(biāo)教材”，改革旨在實(shí)現(xiàn)由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)變。而在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)上很多人的做法依然是教師為主體，學(xué)生被動操作。成績主導(dǎo)，多練多算使學(xué)生成為做題機(jī)器。練習(xí)模式單一化，毫無新鮮感可言，還澆滅了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
練習(xí)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著特殊而且重要的地位，一直受到教師和學(xué)生的關(guān)注。數(shù)學(xué)練習(xí)是學(xué)生掌握知識、形成技能必不可少的途徑，學(xué)生對知識的掌握是要通過一定量的練習(xí)來實(shí)現(xiàn)的。所以，教師要拓展數(shù)學(xué)教學(xué)訓(xùn)練的空間，提高練習(xí)的教學(xué)效果，在數(shù)學(xué)練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高課堂教學(xué)效率。因此，基于對高中數(shù)學(xué)課堂“練習(xí)環(huán)節(jié)”重要性的認(rèn)識和練習(xí)現(xiàn)狀的分析和反思，教師急需探索出一條切實(shí)可行的“有效練習(xí)”的改革之路。筆者從“練習(xí)題設(shè)計(jì)”和“練習(xí)模式設(shè)計(jì)”兩個(gè)方面對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“練習(xí)環(huán)節(jié)”的有效性進(jìn)行探究。
一、精心設(shè)計(jì)“精品”練習(xí)題
要提高高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的有效性，教師一定要精心設(shè)計(jì)每堂課的練習(xí)題，這是完成教學(xué)任務(wù)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。
（一）練習(xí)題的設(shè)計(jì)要少而精
有效課堂練習(xí)設(shè)計(jì)不僅要有習(xí)題數(shù)量的保證，更要有練習(xí)質(zhì)量的保證。努力做到練習(xí)少而精，確保練習(xí)一步到位。要想精練，練習(xí)的設(shè)計(jì)就要以一當(dāng)十，以少勝多，抓住有代表性、典型性的習(xí)題來練。力求以數(shù)量相對較少的練習(xí)獲得知識的全面到位，方法全面掌握，智力能力有效提高，從而達(dá)到優(yōu)化練習(xí)，以少勝多的目的。例如，在“幾何概型”一節(jié)的練習(xí)題，可以設(shè)計(jì)這樣一道題：在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和大于■的概率是多少？僅這一道題，就可對幾何概型全面概括。
（二）練習(xí)題的設(shè)計(jì)要控制難度
有時(shí)，教師為了拓展學(xué)生知識，不注重學(xué)生的實(shí)際，喜歡在課堂教學(xué)中使用大量高考題，或者所謂的“名題”“好題”，而這些題目往往技巧性強(qiáng)，難度較大，導(dǎo)致大部分學(xué)生跟不上。課堂練習(xí)要重視基礎(chǔ)、重視通法，不宜講太多偏題、難題，不可輕易拔高，否則學(xué)生聽不懂、學(xué)不會，嚴(yán)重浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，甚至打擊學(xué)生的自信心。教師要熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)對教學(xué)內(nèi)容的具體要求，使教學(xué)目標(biāo)恰當(dāng)，難度適中，甚至寧可降低難度。實(shí)際上，課堂教學(xué)不可能一步到位，尤其是對于高一、二年級學(xué)生，不要總是拿高考的標(biāo)準(zhǔn)來要求，要循序漸進(jìn)，適當(dāng)降低難度可以讓更多的學(xué)生學(xué)得更好，而且有利于學(xué)生自信心的樹立。
（三）練習(xí)題的設(shè)計(jì)要有趣味性
高中數(shù)學(xué)練習(xí)遠(yuǎn)離學(xué)生的生活，無疑是導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣的根本原因。新課程倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸學(xué)生的生活世界，盡可能和學(xué)生的生活已有水平相接近。例如，在“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)的練習(xí)題，可設(shè)計(jì)“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”所蘊(yùn)含的函數(shù)問題，學(xué)生不但感覺不到數(shù)學(xué)的枯燥，還會產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲。
（四）練習(xí)題的設(shè)計(jì)要以思維為主線
高中數(shù)學(xué)教育的核心是數(shù)學(xué)思維教育，而不是簡單重復(fù)的模仿。在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)有意識地設(shè)計(jì)一些不同角度來理解題意的練習(xí)，從而創(chuàng)設(shè)方法多樣的習(xí)題。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)練習(xí)題，能培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性和發(fā)散性，有利于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，逐步把學(xué)生的思維引向更深的層次，讓數(shù)學(xué)練習(xí)真正擁有思維的“脊梁”。
（五）練習(xí)題的設(shè)計(jì)要有層次性
練習(xí)題分a、b、c三個(gè)層次，并且對應(yīng)于不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生完成，將a層設(shè)定為基礎(chǔ)層，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，要求全體學(xué)生必須掌握；b層設(shè)定為能力提升層，在a層完成的基礎(chǔ)上再進(jìn)行嘗試；c層設(shè)定為難點(diǎn)拓展層，該層的練習(xí)題有難度，要求學(xué)有余力的學(xué)生去攻克。
二、精心設(shè)計(jì)有效的練習(xí)模式
要提高高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的有效性，還要轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)長期以來多數(shù)是以學(xué)生獨(dú)立練習(xí)――教師講評的方式進(jìn)行的，多數(shù)學(xué)困生不能得到及時(shí)有效的幫助，造成班級學(xué)生兩極分化，最終使一些學(xué)困生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全喪失信心。因此，教師必須精心設(shè)計(jì)有效的練習(xí)模式。
（一）在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)過程中要開展有效的小組合作學(xué)習(xí)活動
每個(gè)小組人數(shù)定為6―8人，且每個(gè)小組都要有中心發(fā)言人，每個(gè)人都要提出自己的觀點(diǎn)。不同的小組還可以設(shè)計(jì)不同的練習(xí)題，從而可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐合作能力，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，就會實(shí)現(xiàn)“人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)。
（二）在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)過程中要優(yōu)化師生關(guān)系，打破以往的練習(xí)模式
教師要與學(xué)生一起探究、成長。教師要引導(dǎo)學(xué)生提出問題，或者是由小組之間互相提出問題，教師與學(xué)生坐下來平等地進(jìn)行探討，而不是“教師提出問題――學(xué)生解答――教師講評”的練習(xí)模式。教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：“我怎么想的？”“為什么這么想？”“你為什么這么說？”等等，從而更全面地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
（三）在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)過程中要有虛擬的評價(jià)機(jī)制
在很多教師看來，小學(xué)生需要鼓勵、肯定，而高中生就不需要這些東西。其實(shí)，即使是成人也渴望得到別人的鼓勵和肯定。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中一定要做好評價(jià)機(jī)制，如加分、獎小紅旗或是口頭表揚(yáng)等，都可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。
（四）在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)結(jié)束時(shí)，要深入地進(jìn)行反思
“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)自己的知識經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見解。反思則是歸納、總結(jié)的重要過程。特別是在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)結(jié)束時(shí)，一定要對練習(xí)題所考查的知識點(diǎn)、思維過程、解題方法要全方位地進(jìn)行反思。學(xué)生還要不斷地反思自己的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略中是否包含邏輯錯(cuò)誤等等，從而提高課堂練習(xí)的有效性。
總之，要提高課堂效率，練習(xí)環(huán)節(jié)不可忽視，我們要努力做好數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)，尋找改變重復(fù)低效的高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的方法。在改變教師教學(xué)觀念、提高教學(xué)能力的基礎(chǔ)上，積極引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)練習(xí)和活動結(jié)合起來，形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度和能力，學(xué)會在學(xué)習(xí)中與他人合作交流、學(xué)會動手實(shí)踐、自主探索創(chuàng)新，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)活動中，形成獲取數(shù)學(xué)知識的技能，為他們的終身學(xué)習(xí)打好素質(zhì)基礎(chǔ)。力爭使課堂練習(xí)有效、高效，讓學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué)，為促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性提供必要的依據(jù)和內(nèi)容。
參考文獻(xiàn)：
